Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej"

Átírás

1 Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej Denicja. Heinego granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie) Niech 0 R oraz niech f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S 0 ) punktu 0. Liczb g nazywamy granica wªa±ciw funkcji f w punkcie 0, co zapisujemy wtedy i tylko wtedy, gdy f) = g, 0 {n} S 0 ) [ n = 0 ) f n ) = g) )]. Denicja. Warunek Heinego na ci gªo± funkcji w punkcie) Funkcj f : D R, D R nazywamy ci gª w punkcie 0 D wtedy i tylko wtedy, gdy n:n D n = 0 f n ) = f 0 ). Denicja. nieci gªo± I rodzaju:) Funkcja f posiada w punkcie 0 nieci gªo± pierwszego rodzaju typu: a) skok, gdy: b) luka, gdy: f) f), f) = f) f 0 ). Denicja. nieci gªo± II rodzaju) Funkcja f posiada w punkcie 0 nieci gªo± drugiego rodzaju, gdy co najmniej jedna z granic f), f) nie istnieje lub jest niewªa±ciwa. Twierdzenie. Twierdzenie Darbou) Funkcja ci gªa okre±lona na dowolnym przedziale liczb rzeczywistych przyjmuje ka»d warto± po- ±redni pomi dzy dwoma swymi warto±ciami. Granice podstawowych wyra»e«nieoznaczonych: tg a a) =, b) =, α > 0 c) = ln a, a > 0 log d) a +) = log a e, 0 < a e) + a ± ) = e a, a R f) + ) = e +) g) a arc arctg = a, a R h) = i) = Inne przydatne wzory: a) sin α = sin α cos α, b) cos α = cos α sin α, c) sin α = cos α, d) cos α = +cos α, e) sin α + sin β = sin α+β cos α β α β, f) sin α sin β = sin cos α+β, g) cos α cos β = sin α+β sin α β, h) cos α = sin α) i) a b = a b)a + b), j) a b = a b)a + ab + b ).

2 Zadania. W oparciu o denicj Heine'go granic funkcji wykaza,»e: a) 9 = 6 b) +8 + = c) = d) = Dla funkcji, których wykresy przedstawiono na rysunkach, podaj granice w punkcie 0 = lub uzasadnij,»e granica ta nie istnieje:. Dla funkcji, których wykresy przedstawiono na rysunkach, podaj granice jednostronne w punkcie 0 = lub uzasadnij,»e granice te nie istniej :. Wykaza na podstawie denicji Heine'go,»e nie istniej granice funkcji: a), b), c) cos, d) sin, e).

3 5. Korzystaj c z twierdze«o arytmetyce granic, obliczy podane granice funkcji o ile istniej ): 5 + a) b) c) 8 + d) + 5 e) + 6 f) g) 8 h) 5 i) j) k) + l) ) + + m) n) + o) sin 6 sin 5 sin p) q) r) sin cos s) v) y) b) e) h) sin t) cos cos cos u) cos ) sin ) ) ) sin sin 5 w) + ) z) + +5) a) ) ) c) d) 7 + tg f) ln+) e g) arcsin arcsin i) sin 5 log 7 arctg e 6. Korzystaj c z twierdzenia o trzech funkcjach wykaza : a) + = b) ) cos cos = 0 c) 7. Korzystaj c z twierdzenia o dwóch funkcjach wykaza : a) + + cos = b) = Zbada, obliczaj c granice jednostronne, czy istniej podane granice: + a) b) c) d) [] 9. Wska» punkty, w których funkcje o podanych wykresach nie s ci gªe: 5 [] 5 =.

4 0. Okre±l rodzaje nieci gªo±ci funkcji o podanych wykresach w punkcie 0 = :. W oparciu o denicj Heine'go ci gªo±ci funkcji wykaza ci gªo± poni»szych funkcji we wskazanych punktach: { a) f) = + ; 0 =, b) f) = ; dla ; dla > 0 =.. Zbadaj ci gªo± funkcji w jej dziedzinie. W przypadku, gdy funkcja nie jest ci gªa okre±l rodzaj nieci gªo±ci w punktach nieci gªo±ci. Sporz d¹ szkic funkcji: { a) f) = + dla > 0 dla 0 b) f) = dla 0 < dla 0 log dla < < c) f) = { dla dla = d) f) = { + dla 0 0 dla = 0 e) f) = { ; dla 0 0; dla = ); dla g) f) = 6 5; dla < < ; dla f) f) = h) f) = { ; dla R {, } ; dla {, } { sin ; dla 0 ; dla = 0

5 . Dobra parametry { a, b tak, aby podane funkcje byªy ci gªe na caªej swojej dziedzinie: { + dla a) f) = a + dla < b) f) = a dla = + + dla c) f) = e) f) = { a + dla + b dla > { + ; dla 0 a; dla = 0. Wykaza,»e dla dowolnych licz rzeczywistych a > b > c funkcja ma co najmniej dwa pierwiastki. dla [0; ) d) f) = a dla [; 0) 8) + + b dla [0; 0) f) = a + b + c 5. Uzasadni,»e funkcja f) = przyjmuje warto± w = 0 na przedziale D = [, ]. 6. Pokaza,»e równanie sin cos = 0 posiada przynajmniej jedno miejsce zerowe w przedziale D = [ 6 ; ]. 5

Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej

Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej Denicja. (Heinego granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie) Niech 0 R oraz niech f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S( 0 ) punktu 0. Liczb g nazywamy

Részletesebben

Granice funkcji jednej zmiennej rzeczywistej

Granice funkcji jednej zmiennej rzeczywistej Granice funkcji jednej zmiennej rzeczywistej Denicja 1. s siedztwo punktu Sum przedziaªów 0 r, 0 0, 0 + r nazywamy s siedztwem punktu 0 o promieniu r i oznaczamy S 0, r. Przedziaª 0 r, 0 nazywamy s siedztwem

Részletesebben

Ci gi. Granica i ci gªo± funkcji

Ci gi. Granica i ci gªo± funkcji Ci gi. Grnic i ci gªo± funkcji Informcje pomocnicze Twierdzenieo rytmetyce grnic ci gów) Dl ci gów n ), b n ) zbie»nych lub rozbie»nych do lub zchodz : ) n ± b n ) = n ± b n ; b) n b n ) = n b n ; c) n

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

Határozatlan integrál, primitív függvény

Határozatlan integrál, primitív függvény Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,

Részletesebben

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.?

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.? FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ. z

Részletesebben

Függvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).

Függvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16). FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Definíció Definíció Az f ( ) függvény pontban értelmezett deriváltja a f ( + ) f ( ) lim határértékkel egyenlő amennyiben az létezik ( lásd Fig 6) df A deriváltat

Részletesebben

Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt

Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt 27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,

Részletesebben

Lp. Zadania Sposoby realizacji Termin. zmiana w arkuszu organizacji w formie aneksu,

Lp. Zadania Sposoby realizacji Termin. zmiana w arkuszu organizacji w formie aneksu, Dodatek A - za cznika nr 1 do arz dzenia r 2014 Wójta Gminy Gniezno z dnia 31 marca 2014 r. Harmonogram zatwierdzania arkuszy: Lp. Zadania Sposoby realizacji Termin 1. Przedstawienie do zatwierdzenia organowi

Részletesebben

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt, 205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:

Részletesebben

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, 3... Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg az f() = 4 deriváltját az = helyen.pt. Határozzuk meg a következő határértékeket: pt lim n 8n 5

Részletesebben

20% RABAT. y z. e i. zdrowo, tanio, z pasją SERY OWCZE I SAŁATKOWE KIEŁBASY CIENKIE. +60 pkt. PAPIER KSERO HOME&OFFICE 500 arkuszy

20% RABAT. y z. e i. zdrowo, tanio, z pasją SERY OWCZE I SAŁATKOWE KIEŁBASY CIENKIE. +60 pkt. PAPIER KSERO HOME&OFFICE 500 arkuszy oferta ważna od 07.08 do 3.08.209 r. y p u k a z b Zró m y z s w r e i p d e z r p! m e i k n o dzw 699 3 opak. PAPIER KSERO HOME&OFFICE 500 arkuszy 6299 54 +60 kpl. PLECAK SZKOLNY + PIÓRNIK różne wzory

Részletesebben

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C, 25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit

Részletesebben

Egyváltozós függvények 1.

Egyváltozós függvények 1. Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)

Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja) Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz függvények deriváltja Feladat Deriváljuk az f = 2 3 + 3 2 Felhasználva, hogy összeget tagonként deriválhatunk, továbbá, hogy függvény számszorosának deriváltja

Részletesebben

= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.

= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C. . Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.

Részletesebben

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív

Részletesebben

Inverz függvények Inverz függvények / 26

Inverz függvények Inverz függvények / 26 Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás

Részletesebben

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC 6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen

Részletesebben

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n ) Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n

Részletesebben

2014. november Dr. Vincze Szilvia

2014. november Dr. Vincze Szilvia 24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata

Részletesebben

Integrálás helyettesítéssel

Integrálás helyettesítéssel NTEGRÁLÁS HELYETTESÍTÉSSEL ntegrálás helyettesítéssel az alapötlet Az integrálszámitás egyik leghatékonyabb módszere a helyettesítéses módszer Több hasznos helyettesítés létezik, amit integrálok kiszámitására

Részletesebben

Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus

Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)

Részletesebben

10. Differenciálszámítás

10. Differenciálszámítás 0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =

Részletesebben

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus függvény

Részletesebben

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4.

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4. Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 2017. október 4. Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus

Részletesebben

ő ľ ő Ą đ ü í ľ ľ ü ľ ľ í ľ ö í í ź í ľ ľ í ľ ő ő ő í í ü ö ü í ľ ü ľ ő ü ű ű ęľ ľ ľ ľ ü ľ ő ź ö ú ľü í ő ľ í í ő ź ö í ź í í ľ í ľ ľ ü ű ö ő ü ő ő ńź ő í ö ö ľ ű ö ö ű ő í ľ í ő ö ü ű ö ü ö źů ľ ľ ő í

Részletesebben

0, különben. 9. Függvények

0, különben. 9. Függvények 9. Függvények 9.. Ábrázolja a megadott függvényeket, és vizsgálja meg a függvények korlátosságát, monotonitását, konveitását, paritását, előjelét, zérushelyeit, periodicitását és határozza meg a valós

Részletesebben

Függvény differenciálás összefoglalás

Függvény differenciálás összefoglalás Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a

Részletesebben

Parciális integrálás

Parciális integrálás . PARCÁLS NTEGRÁLÁS... Példák Legyenek a f ( ),g( ),f'( ),g'( ) függények folyamatosak az [ a,b] interallmban. Ebből f dg f g' d f g g f' d agy () d d, ahol f, d g' d az integrálandó függény részei. Az

Részletesebben

CaBhuFadWeRkTI n ( n ) manemkuncacmnynsnitan Edl y epþógpþat;tmnak;tmng;

CaBhuFadWeRkTI n ( n ) manemkuncacmnynsnitan Edl y epþógpþat;tmnak;tmng; emeronti GnuKmn_BiCKNitnigminBiCKNit Algebric function nd non lgebric function >nimn½ nig lkçn³ GnuKmn_ f KWCGnuKmn_BiCKNitluHRtEtmnGnuKmn_ n CBhuFdWeRkTI n ( n ) mnemkunccmnynsnitn Edl epþógpþt;tmnk;tmng;

Részletesebben

IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november

IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;

Részletesebben

Határozatlan integrál

Határozatlan integrál Határozatlan integrál 205..04. Határozatlan integrál 205..04. / 2 Tartalom Primitív függvény 2 Határozatlan integrál 3 Alapintegrálok 4 Integrálási szabályok 5 Helyettesítéses integrálás 6 Parciális integrálás

Részletesebben

ű ő ö ü ö ö ő ö ö ü ű ó ö ü Í ű Ó Ó ö ö ü Í ű ó ű ü ő Ó ó Á Á É ő Ö ú ű ü ú ű ü ű ö ű Ó ü ű ű ö ü É ű Ó ü É ő ő ö ö ő ő ö ú ő ó Í ű ő ö ö ö Ú ő ű Ó Ó ű ő ú ű ő Í ű Í ö ö ő ó ö ö ö ő Í Ü ó Ü ó ű Á Á

Részletesebben

ť Ą ĺ Á Ű Á É ĺ ó ó í Á É Á Á É ó ĺ Á É í ö Á É í ó Á í É ű ó Á ĺ Ű É É ő Ö Á É ö ö ű ö ö ű ő ö ü ó Á ó Ű Á ö ö É Á ö í ü ő ó í ó ó ó ó ó ö ö ó í ö í ó í Ü ű ö ó ö ö ü ű ö ö í ó ő ö ő Ü ö ö í ő ó í ö ö

Részletesebben

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket!

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket! 1. Határértékek 1. Állapítsa meg az alábbi sorozatokról, hogy van-e határértékük, konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket! 2 2...2 2 (n db gyökjel), lim a) lim n b) lim n (sin(1)) n,

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

(f) f(x) = x2 x Mutassa meg, hogy ha f(x) dx = F (x) + C, akkor F (ax + b) a 3. Számolja ki az alábbi határozatlan integrálokat: 1.

(f) f(x) = x2 x Mutassa meg, hogy ha f(x) dx = F (x) + C, akkor F (ax + b) a 3. Számolja ki az alábbi határozatlan integrálokat: 1. PROGRAMTERVEZŐ MATEMATIKUS SZAK II. ÉVF. III. FÉLÉV GYAKORLÓ FELADATOK AZ II. ANALÍZIS ZH-RA Primitívfüggvéy keresés. Adja meg az f függvéy egy primitívfüggvéyét: f) = 6 8 + 3 b) f) = + 3 f) = + 5 ) /

Részletesebben

ü ľ ź Í ę ü ą ĺĺ Ł ü ľ ćĺĺ ö ĺ ü ý ü ö ď ź ĺ ĺ ľ ö ü ý ö ú ű ú ľ ú ľ ú ź ö ľ źĺ ľ ö ź ú ý ĺ ĺ ľ ď ü ö Ĺ ľ ź ű ö ľü ľ ľ ľ ľ ü ö ĺ ü ö źí ĺ ľ ű ľ ľ ď ĺľ ú ź ü ú ö ú ö ĺ ú ľ ö ű ę ö ű ö ú ľ Á Á ĺ ź ĺ ö öľ

Részletesebben

Analízis példatár. Országh Tamás. v0.2. A példatár folyamatosan bővül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a

Analízis példatár. Országh Tamás. v0.2. A példatár folyamatosan bővül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a Analízis példatár v0.2 A példatár folyamatosan bővül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthető példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2005-2010 1 Mottó: Ki kéne vágni minden

Részletesebben

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1 Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =

Részletesebben

[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [

[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [ Bodó Beáta 1 FÜGGVÉNYEK 1. Határozza meg a következő összetett függvényeket! g f = g(f(x)); f g = f(g(x)) (a) B f(x) = cos x + x 2 ; g(x) = x; f(g(x)) =?; g(f(x)) =? f(g(x)) = cos( x) + ( x) 2 = cos( x)

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel

2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel 2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel A kör-probléma a következőképpen is megközelíthető: Jelölje S a négyzetszámok halmazát. Jelölje r S (n) azt az értéket, ahány féleképpen n felírható két pozitív

Részletesebben

Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november

Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................

Részletesebben

A primitív függvény létezése. Kitűzött feladatok. határérték, és F az f egy olyan primitívje, amelyre F(0) = 0. Bizonyítsd be,

A primitív függvény létezése. Kitűzött feladatok. határérték, és F az f egy olyan primitívje, amelyre F(0) = 0. Bizonyítsd be, 6 A primitív üggvéy létezése A primitív üggvéy létezése Kitűzött eladatok. Határozd meg az a és b valós paraméterek értékét úgy hogy az : R ae + b üggvéyek létezze primitív üggvéye! >. Az : [ + [ + olytoos

Részletesebben

4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval

4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval 4. fejezet Egyváltozós valós függvények deriválása Elm 4.. Differenciálás a definícióval A derivált definíciójával atározza meg az alábbi deriváltakat!. Feladat: f) = 6 + f 4) =? f 4) f4 + ) f4) 5 + 6

Részletesebben

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1. . Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonosság

Függvények határértéke és folytonosság Függvények határértéke és folytonosság ) Bizonyítsa be a határérték definíciója alapján, hogy teljesül! + 5 + = Megoldás Heine definíciója alapján): Igazolandó, hogy a függvény értelmezve van a egy környezetében,

Részletesebben

Ł Á ó ł É Á Á Ą ő ő í ő ö í Í ĺ ó í ő ó í ő ó ó ó Á öľ Á í í ó ú ĺ í í ĺ ó ő ú ő ő í í ő ö ú í É ü í ő ö Í ó É Í ő ó ó Ą ő ő ó ę ú í ü í ő ö ö í ő ő ö ő ö í ő ő ĺ ő í í ó ó í ú ő í í Í ó ü ú í ó Ą ő í

Részletesebben

Beregszászi István Programozási példatár

Beregszászi István Programozási példatár Beregszászi István Programozási példatár 2 1. fejezet 1. laboratóriumi munka 1.1. Matematikai kifejezések Írja fel algoritmikus nyelven a megadott kifejezést megfelelő típusú változók segítségével! Figyeljen

Részletesebben

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva 6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási

Részletesebben

Dierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és

Dierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és 205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j

Részletesebben

ľ ľ ü ľ ź ľ ü ú ľ ű ú ü ĺĺľ ĺĺ ü É Íľ É Á ĺ É Íľ ľ É É ł É Ü É ĺ ľ ĺ É ą Á Ą ą ľľ ľ ĺ ľé ľ ą ď ľ ĺá ľ ü ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ Ü ö ú ö ľ ľ ľ ü ľ ĺ ľ ö ź ľ ľ Ĺ ú ö ú ĺĺĺ ü ĺ ľ ľ ĺĺ ú ľ ľ ź ĺ ľ ĺ ö ö ľ ĺĺľ Ĺ ź Ą ľ ź

Részletesebben

BK313.3 AA / EKGC 16177 BK313.3 FA / EKGC 16178

BK313.3 AA / EKGC 16177 BK313.3 FA / EKGC 16178 BK313.3 AA / EKGC 16177 BK313.3 FA / EKGC 16178 PL CZ SK DE HU KARTA PRODUKTU INFORMAČNÍ LIST VÝROBKU INFORMAČNÍ LIST PRODUKTDATENBLATT TERMÉK ADATLAP KARTA PRODUKTU PL Nazwa dostawcy Amica Wronki S.A.

Részletesebben

FM136.3 AA / KS 15423 W

FM136.3 AA / KS 15423 W PL CZ SK DE HU KARTA PRODUKTU INFORMAČNÍ LI ÝROBKU INFORMAČNÍ LI PRODUKTDATENBLATT TERMÉK ADATLAP KARTA PRODUKTU PL Nazwa dostawcy Identyfikator modelu (Model) Kategoria modelu urządzenia chłodniczego

Részletesebben

Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz

Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz Obudai Egyetem RKK Kar Feladatok a Matematika I tantárgyhoz Gyakorló Feladatok a Matematika I Tantárgyhoz Els rész: Feladatok. Halmazelmélet, Számhalmazok, Függvények... Feladat. Legyen A = { : + 3 = 3},

Részletesebben

Instrukcja obs³ugi AVTL 83 PRALKA. Spis treœci

Instrukcja obs³ugi AVTL 83 PRALKA. Spis treœci Instrukcja obs³ugi PRALKA PL Polski,1 HU Magyar, 13 Spis treœci Instalacja, 2-3 Rozpakowanie i wypoziomowanie, 2 Pod³¹czenie do sieci wodnej i elektrycznej, 2-3 Pierwszy cykl prania, 3 Dane techniczne,

Részletesebben

Feladatok matematikából 3. rész

Feladatok matematikából 3. rész Debreceni Egyetem Matematikai Intézet Feladatok matematikából 3. rész fizika és villamosmérök alapszakos hallgatók részére Debrecen, 6 ősz Határozatlan integrál. Számítsuk ki a következő integrálokat!

Részletesebben

a) az O(0, 0) középpontú, r = 2 sugarú, negatív irányítasú körvonal P( 2, 2), Q( 2, 2) pontjait

a) az O(0, 0) középpontú, r = 2 sugarú, negatív irányítasú körvonal P( 2, 2), Q( 2, 2) pontjait 06.05.7. Kalulus II. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK. Határozzu meg a xy da integrált, ahol H az A(, ), B(0, 0) és C(, ) ponto által megha- y + 3 tározott háromszög. H 0pt. Oldju meg: y y + 5y = e

Részletesebben

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,

Részletesebben

ú ľ ľ ő ů Í Ż ľ ľ Ĺ Ö ő Ĺ ő ö ĺ ľ ö Í źů ő ő ő öľ ö ľ öľ ľ Ĺ Ö Ĺ ľ ű ľ ö ľ ő ö ú Ö Ĺ ľő ľ ö ľ ľ ú ľĺ ő ľ ĺ ľ ľ ľ Ĺ ľ ĺ ľĺ ő ľ ü í Ĺ Ĺ í í ľő ľ ő ö ź ö ö ő ü ő ö í ö ö í í ö źú í í ő ľ Í Í ľ í ú ľ ľ ű ľ

Részletesebben

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4 Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos

Részletesebben

ť Ő É ő ü ó Ö ő ü ĺĺ ü Ő ľ ü ľ ľ ő ĺ ľ ľ ó ő ó ľ ń ś ś Í ĺ ľ ó ő ő ľ ź ó ľ ü ľ ö ö ď ó ő ľ ĺ ü ó Ö ü Á ű ź ź ú ö ö ó ő ľĺ ó Ö ľ ĺ ľ ľ ĺ ň đ ľ ö ü ľ ó ľ ö ó ö ľ ö ő ö ü ź ö ö ő ó ü Ĺ ľ ó ľ ü ź ű ö ö ó čö

Részletesebben

MONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ,

MONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ, ÿ INSTRUKCJA MONTAÝU, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÇÀ ÌÎÍÒÀÆ, NÁVOD MONTÁŽE, MONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÌÎÍÒÀÆÀ,

Részletesebben

MONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ,

MONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ, ÿ NSTRUKCJA MONTAÝU, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÇÀ ÌÎÍÒÀÆ, NÁVOD MONTÁŽE, MONTAGEANLETUNG, NSTRUCTONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, NSTRUKCJA MONTAŽE, SZERELÉS UTASTÁS, NSTRUCÞUN DE MONTAJ, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÌÎÍÒÀÆÀ, SK NÁVOD

Részletesebben

A végtelen a matematikában Dr. Németh József egyetemi docens SZTE TTIK Bolyai Intézet.

A végtelen a matematikában Dr. Németh József egyetemi docens SZTE TTIK Bolyai Intézet. A végtelen a matematikában Radnóti Gimnázium 203. 04. 23. Dr. Németh József egyetemi docens SZTE TTIK Bolyai Intézet Analízis Tanszék http://www.math.u-szeged.hu/ nemethj 2 Pólya György: Ha a tudomány

Részletesebben

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Czy mówisz po angielsku? [form.:] Czy mówi Pan(i) po angielsku?

Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Czy mówisz po angielsku? [form.:] Czy mówi Pan(i) po angielsku? - Alapvető, létfontosságú dolgok Tudna segíteni? Segítségkérés Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Beszélsz angolul? Annak megkérdezése, hogy az adott személy beszél-e angolul Beszélsz / Beszél

Részletesebben

Sorozatok begyakorló feladatok

Sorozatok begyakorló feladatok Sorozatok begyakorló feladatok I. Sorozatok elemeinek meghatározása 1. Írjuk fel a következő sorozatok első öt elemét és ábrázoljuk az elemeket n függvényében! a n = 4n 5 b n = 5 n 2 c n = 0,5 n 2 d n

Részletesebben

x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1

x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1 EL 18 Valós exponenciális függvények Definíció: Ha a R, a>0, akkor legyen a x = e x lna, x R A valós változós exponenciális függvények grafikonja: x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1 A szinusz függvény

Részletesebben

Határozatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)

Határozatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA) Határozatlan integral primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY ANTIDERIVÁLT FOGALMA). Definíció A differenciálszámítás egyik legfontosabb feladata az hogy

Részletesebben

Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz

Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz Függvények. Viszgaljuk meg, hogy az alabbi fuggvenyek kozuk melyik injektv, szurjektv, illetve bijektv? F : N N, n n b) F : Q Q, c) F : R R, d) F : N N, n n e) F

Részletesebben

I. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i

I. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex

Részletesebben

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Egy másik érdekes feladat. A feladat Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög

Részletesebben

ľ ó Ü ó ĺĺ ľ ľ í í í ó ó ó ó í Ü ö ĺ ó ó í í í ó ü ü Ü ö ü ü í í ö ó óó ĺ í ű ö Ü ö ö ű ó Ĺ ö Á Á ű í ű ó ü ú ű Ü ö ű ó ú ó ó ĺ ó í ö í ó ó ö ű ö í í ö ó ó ó Ú ĺ ó ó ó Ö ó ď í ö ű ó ę ó ű ö í í ó í Ü í

Részletesebben

ľ Ĺ ę ľ Á Ű Á É ó ó ń É Á Á É ó Á É ö Í ó Á É ô É ű Á Á Ú É Ĺ É Ó ó Ą ą ö ő ď Í Ĺ ó Í Á ó ö ľ Ű Á ö É ľ Á ľ Ü ő ó ó ľó đ ó ó ó ö ó đ ö ó Ü ű ö ó ö Ü ű ö ö ó ő ő ü ö ö ý Á ő ó ö ö ö ö ý ü ő ő ö ő ő ő ó

Részletesebben

1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?

1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma? . Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,

Részletesebben

M M b tg c tg, Mókuslesen

M M b tg c tg, Mókuslesen Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M

Részletesebben

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!

Részletesebben

Analízis 3. A szakirány Gyakorlati jegyzet 1-6. óra.

Analízis 3. A szakirány Gyakorlati jegyzet 1-6. óra. Analízis. A szakirány Gyakorlati jegyzet -6. óra. A jegyzetet Umann Kristóf készítette Filipp Zoltán István gyakorlatán. Utoljára frissítve: 07. május. Tartalomjegyzék. Információk a gyakorlattal kapcsolatban.

Részletesebben

A csavarvonal axonometrikus képéről

A csavarvonal axonometrikus képéről A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:

Részletesebben

EGZAMIN CERTYFIKACYJNY Z JĘZYKA WĘGIERSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY. Za cały egzamin możesz uzyskać 120 punktów. Egzamin trwa 120 minut.

EGZAMIN CERTYFIKACYJNY Z JĘZYKA WĘGIERSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY. Za cały egzamin możesz uzyskać 120 punktów. Egzamin trwa 120 minut. EGZAMIN CERTYFIKACYJNY Z JĘZYKA WĘGIERSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY Za cały egzamin możesz uzyskać 120 punktów. Egzamin trwa 120 minut. Do wszystkich części egzaminu dołączone są instrukcje. Przeczytaj

Részletesebben

Matematikai analízis II.

Matematikai analízis II. Matematikai analízis II. Feladatgyűjtemény GEMAN6-B Gazdaságinformatikus, Programtervező informatikus és Mérnökinformatikus hallgatók részére Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia 6 . feladatlap Implicit függvények

Részletesebben

Analízis házi feladatok

Analízis házi feladatok Analízis házi feladatok Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 200-. I. Félév 2 . fejezet Első hét.. Házi Feladatok.. Házi Feladat. Írjuk fel a következő sorozatok 0.,., 2., 5., 0. elemét,

Részletesebben

ő ü ü ü Ő ľ ü ü É ľ ő ľ ü ľ ö í ľ ő í ú ľ ľ ľ ĺ ľ í ľ ő ĺő ő í ü ö ú ü í ő í í ü ö ľ Ü ú í Í í Í í ő ü ú ö ö Ü ö ź Ú ő ú í ű ö ö ő ö ö Ü ö ő ľ ű ö ő ö Ĺ ö ö í ö ľ ű í ő ö ö í ö ö í ö đ ő ĺ ľ ő ő ű ü ľ

Részletesebben

Matematika A1a Analízis

Matematika A1a Analízis B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl

Részletesebben

ń ó ľ ó ę ľ Ĺ ü ľ ó ľ ľ ľ Í ü ľ ľ ó ľ ľ ü đö ź É É ó ł Á É ľ ľ É Íľ ľ Ü ľ łą É Ü É É ł ą ľ É Ł Á Á ł ťą łł ą ą ľ ü ź ź ü ę ę Í ź ü ü ú ó ľ ľ ľ ó ó ľ ó ľ ó ü ó ö ź ű ö öľ ü ü ľ ű ö ľ ó ű ź ű ü ę ö ó ľó

Részletesebben

MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)

MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport) MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f

Részletesebben

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban! . Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x

Részletesebben

Matematika II. Feladatgyűjtemény GEMAN012B. Anyagmérnök BSc szakos hallgatók részére

Matematika II. Feladatgyűjtemény GEMAN012B. Anyagmérnök BSc szakos hallgatók részére Matematika II. Feladatgyűjtemény GEMANB Anyagmérnök BSc szakos hallgatók részére Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia 6 . gyakorlat Matematika II.. Az alábbi f függvényeknél adja meg f -t! f() = + 5; (b) f()

Részletesebben

1. Monotonitas, konvexitas

1. Monotonitas, konvexitas 1. Monotonitas, konvexitas 1 Adjuk meg az alabbi fuggvenyek monotonitasi intervallumait! a) f (x) = x 2 (x 3) B I b) f (x) = x x 5 I c) f (x) = (x 2) p x I d) f (x) = e 6x 3 3x 2 I 2 A monotonitas vizsgalat

Részletesebben

ľ ľ ü ľ ľ ł ö ĺľ ľ ľ ł ĺ ľ ü ö ű ą Í ü É Íľ É ľ Á Á É Ü ĺ ľ ľéü ĺ ĺ Á É Íľ Ü ľ É Á ł ŁĄ Ü ĺ É É É ł Ł ľľ É ł ľ ĺ ĺá ľ ń ü ü ü ź ű ź ö ö ö ű ĺ ę ź ö ö ź ö ö ö ł ö ü ĺ ö ö ľ Ü ö ú ľ ö ö ö ź ö ö ź ź ö ö ź

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben