Granice funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
|
|
- Donát Illés
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Granice funkcji jednej zmiennej rzeczywistej Denicja 1. s siedztwo punktu Sum przedziaªów 0 r, 0 0, 0 + r nazywamy s siedztwem punktu 0 o promieniu r i oznaczamy S 0, r. Przedziaª 0 r, 0 nazywamy s siedztwem lewostronnym punktu 0 o promieniu r i oznaczamy S 0, r Przedziaª 0, 0 + r nazywamy s siedztwem prawostronnym punktu 0 o promieniu r i oznaczamy S + 0, r Je»eli promie«s siedztwa nie b dzie miaª znaczenia, s siedztwo punktu 0 b dziemy oznacza krótko przez S 0, S + 0, S 0. Do s siedztwa S 0, r nale» zatem wszystkie punkty nale» ce do otoczenia O 0, r, z wyj tkiem punktu 0. Denicja. punkt skupienia zbioru Punkt 0 R nazywamypunktem skupienia zbioru X R, je»eli w ka»dym s siedztwie punktu 0 znajdzie si punkt nale» cy do zbioru X, tzn. S0 X S 0. Uwaga 1. Granic funkcji mo»e okre±la tylko w punktach skupienia dziedziny tej funkcji. Przykªad 1. Niech dziedzin funkcji jest 4, ] 3, 5 5, +. Wówczas granic funkcji mo»emy okre±la dla punktów [ 4, ] [3, + ]. Denicja 3. Heinego granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie Niech 0 R oraz niech f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S 0 punktu 0. Liczb g nazywamy granic wªa±ciw funkcji f w punkcie 0, co zapisujemy f = g, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego zbie»nego do 0 ci gu n punktów s siedztwa punktu 0, ci g warto±ci f n zbiega do g. Co równowa»nie mo»na zapisa w postaci: {n} S 0 [ n n = 0 n f n = g ]. Przykªad. Stosuj c denicj Heinego granicy wªa±ciwej funkcji uzasadnij,»e: a + 4 = 6, b 4 =
2 Rysunek 1: Ilustracja do przykªadu Rozwi zanie: a Niech ci g n S1 oraz n = 1. Wówczas f n = n + 4 = 6. n n n b Niech ci g n S oraz n =. Wówczas f n = n 4 = n n+ n n n n n n = n + = 4. n Denicja 4. Granica lewostronna wªa±ciwa funkcji w punkcie wedªug Heinego Niech funkcja f b dzie okre±lona przynajmniej na lewostronnym s siedztwie punktu 0. Mówimy,»e funkcja f ma w punkcie 0 granic lewostronn g R, co zapisujemy 0 f = g gdy dla dowolnego zbie»nego do 0 ci gu n punktów lewostronnego s siedztwa punktu 0, ci g warto±ci f n zbiega do g. Denicja 5. Granica prawostronna wªa±ciwa funkcji w punkcie wedªug Heinego Niech funkcja f b dzie okre±lona przynajmniej na prawostronnym s siedztwie punktu 0. Mówimy,»e funkcja f ma w punkcie 0 granic prawostronn g R, co zapisujemy f = g + 0 gdy dla dowolnego zbie»nego do 0 ci gu n punktów prawostronnego s siedztwa punktu 0, ci g warto±ci f n zbiega do g. Twierdzenie 1. Je±li funkcja f posiada w punkcie 0 granic, to tylko jedn. Gracznie: liczba g jest granic prawostronn lewostronn funkcji w punkcie 0, gdy warto±ci funkcji dla argumentów d» cych do 0 przez warto±ci wi ksze mniejsze od 0, d» do liczby g. Przykªad 3. Rozwa»my funkcj f = sgn :
3 Granica lewostronna funkcji f = sgn w punkcie 0 = 0 wynosi: sgn = 1, a granica 0 prawostronna jest równa sgn = Twierdzenie. warunek konieczny i wystarczaj cy istnienia granicy w punkcie Warunkiem koniecznym i wystarczaj cym na to, aby funkcja miaªa w badanym punkcie 0 granic jest istnienie i równo± jej granic jednostronnych: 0 f = f. + 0 Ponadto wspólna warto± tych granic jest granic funkcji w punkcie 0. Przykªad 4. Korzystaj c z warunku koniecznego i dostatecznego istnienia granicy funkcji w punkcie zbadaj istnienie granicy funkcji w punkcie 0 = 1 : a b Rozwi zanie: a Poniewa» 1 istnieje i jest równa 1: 1 f = 1; f = 1 = f, wi c granica funkcji f w punkcie 0 = b Poniewa» f = 0 = f, wi c granica funkcji f w punkcie 0 = 1 istnieje i jest równa 0: f = 0, pomimo tego,»e funkcja nie jest okre±lona dla 0 = 1. 1 Przykªad 5. Korzystaj c z warunku koniecznego i dostatecznego istnienia granicy funkcji w punkcie zbadaj istnienie granicy funkcji w punkcie 0 = 1 : a b Rozwi zanie: a Poniewa» f = 0, natomiast f = 1, wi c granica funkcji f w punkcie 0 = 1 nie istnieje. b Poniewa» f = 1, natomiast = f = 0, wi c granica funkcji f w punkcie 0 = nie istnieje. Denicja 6. Cauchy'ego granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie Niech 0 R oraz niech f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie punktu 0. Liczb g nazywamy granic wªa±ciw funkcji f w punkcie 0, co zapisujemy f = g, 3
4 wtedy i tylko wtedy, gdy ε>0 δ>0 S0 [ 0 < δ f g < ε ]. Rysunek : Interpretacja geometryczna granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie 0 Oznacza ona,»e funkcja f ma w punkcie 0 granic wªa±ciw g, gdy jej warto±ci ró»ni si od g dowolnie maªo dla argumentów le» cych blisko punktu 0. Denicja 7. granica niewªa±ciwa funkcji w punkcie Niech funkcja f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S 0. Funkcja ta ma granice niewªa±ciwa + w punkcie 0, co zapisujemy f = +, wtedy i tylko wtedy gdy ε>0 M R S0 0 < M f > ε Gracznie: funkcja ma granice niewªa±ciw w punkcie 0, je»eli jej warto±ci s dowolnie du»e dla dostatecznie bliskich argumentów wzgl dem argumentu 0. W podobny sposób deniujemy granic 0 f = zamieniaj c w denicji f > ε na f < ε. Mówimy,»e: + je±li M>0 > M; Granice w niesko«czono±ci 4
5 je±li M>0 < M; je±li M>0 > M. Denicja 8. Denicja Cauchy'ego granicy wªa±ciwej w niesko«czono±ci Niech funkcja f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S+. Liczba α R jest granic wªa±ciw funkcji f w +, co zapisujemy f = α, + wtedy i tylko wtedy gdy ε>0 M R S+ > M f α < ε Gracznie: funkcja ma granice wªa±ciw w +, je»eli jej warto±ci ró»ni si od granicy α dowolnie maªo dla dostatecznie du»ych argumentów. Uwaga. W podobny sposób deniujemy granic na < M. f = α zamieniaj c w denicji > M Rysunek 3: Ilustracja do granicy w niesko«czono±ci Poni»sza denicja prezentuje wszystkie mo»liwe przypadki denicji Cauchy'ego swoiste 9 in 1. Denicja 9. denicja Cauchy'ego granicy Niech 0 R, g R oraz dziedzina D R funkcji f : D R jest s siedztwem punktu 0, +, lub, to w zale»no±ci od przypadku mamy: 1 f = g 0 ε>0 δ>0 D 0 < 0 < δ f g < ε f = + 0 ε>0 δ>0 D 0 < 0 < δ f > ε 3 0 f = ε>0 δ>0 D 0 < 0 < δ f < ε 4 f = g ε>0 δ>0 D > δ f g < ε + 5
6 5 f = + ε>0 δ>0 D > δ f > ε + 6 f = ε>0 δ>0 D > δ f < ε + 7 f = g ε>0 δ>0 D < δ f g < ε 8 f = + ε>0 δ>0 D < δ f > ε 9 f = ε>0 δ>0 D < δ f < ε Twierdzenie 3. o arytmetyce granic funkcji w punkcie Niech funkcje f i g maj granice wªa±ciwe sko«czone w punkcie 0. Wtedy: f ± g = f ± g; f g 0 f 0 = f g g = 0 f 0 g; o ile g 0; je±li f = y 0, ponadto funkcja gy jest ci gªa w punkcie y 0 0 gf = α, o ile dziaªania po prawej stronie s wykonalne oznaczone. oraz gy 0 = α, to Uwaga 3. Twierdzenie to stosujemy równie» do granic w ± oraz do granic jednostronnych. Symbole nieoznaczone:, 0 0,, 0, 1, 0 0, 0 Twierdzenie 4. o dwóch granicach lub o dwóch funkcjach Niech a, b R oraz b d dane dwie funkcje f, g : D R o wspólnej dziedzinie D R, speªniaj ce nierówno± f g dla ka»dego D, to je»eli: a 0 f = a oraz 0 g = b to a b; b 0 f = + to 0 g = + ; c 0 g = to 0 f =. Twierdzenie 5. o trzech funkcjach Niech mamy trzy funkcje f, g, h : D R o wspólnej dziedzinie D R, speªniaj nierówno±ci f g h dla ka»dego D oraz niech 0 f = 0 h = g. Wówczas g = g. Uwaga 4. Twierdzenia o dwóch i o trzech funkcjach zachodz równie» dla granic wªa±ciwych jednostronnych jak równie» dla granic wªa±ciwych w niesko«czono±ci. 6
7 Przykªad 6. Na podstawie twierdzenia o trzech funkcjach wyka»,»e sin + = 0. Rozwi zanie: Poniewa» dla > 0 a tym bardziej i dla + zachodzi: oraz 1 = 0 i }{{} f sin }{{} g 1 }{{} = 0, wi c z twierdzeni o trzech funkcjach mamy,»e: h sin + = 0. Warto zna : 1Niech P = a 0 n + a 1 n a n 1 + a n oraz Q = b 0 m + b 1 m b m 1 + b m b d dwoma wielomianami. Wówczas P Q = a 0 n + a 1 n a n 1 + a n = b 0 m + b 1 m b m 1 + b m Kilka prostych przykªadów: n a 0 + a an n = m b 0 + b bm m a 0 b 0 dla n = m 0 dla n < m + dla n > m oraz dla n > m; oraz a 0 b 0 > 0 a 0 b 0 < 0 Przykªad 7. Oblicz nast puj ce granice a + Rozwi zanie: a = 4 b = = 4 = c = = , b = 1; = 0; Przykªad 8. Badaj c granice jednostronne rozstrzygn istnienie granicy funkcji: a f = w punkcie = ; { cos + dla < 0 b g = + 3 dla > 0, w punkcie 0 = 0; c h = w punkcie 0 = 3. Rozwi zanie: a f = { 0} = 0 = = ; , c
8 + f = + Zatem poniewa» = { 0} = = = f f granica f nie istnieje. + b g = 0 0 cos + = 1 + = 3; g = + 3 = = 3; Tutaj zachodzi równo± granic jednostronnych: g g, wi c granica g ist- + nieje i jest równa 3. c h = 3 h = 3 + Zatem poniewa» { 0 0 } = = { 0 0 } = h 3 h granica = 1 = 4; +3 3 = = 4. h nie istnieje. Granice podstawowych wyra»e«nieoznaczonych: sin tg a = 1, b = 1, α > 0 c log d a 1+ = log 0 a e, 0 < a 1 e 1 + a ± = e a, a R f a 1 = ln a, a > 0 1+ g a 1 arcsin arctg = a, a R h = 1 i = Inne przydatne wzory: a sin α = sin α cos α, b cos α = cos α sin α, c sin 1 cos α α =, d cos 1+cos α α =, e sin α + sin β = sin α+β cos α β g cos α cos β = sin α+β sin α β, h cos α = sin α i a b = a ba + b, j a 3 b 3 = a ba + ab + b. k a n b n = a ba n 1 + a n b a n k b k ab n + b n 1 l a n + b n = a + ba n 1 a n b + a n 3 b a n 4 b , f sin α sin β = sin α β cos α+β, = e 8
9 Zadania 1. Dla funkcji, których wykresy przedstawiono na rysunkach, podaj granice w punkcie 0 = 1 lub uzasadnij,»e granica ta nie istnieje: a b c d e f. Dla funkcji, których wykresy przedstawiono na rysunkach, podaj granice jednostronne w punkcie 0 = 1 lub uzasadnij,»e granice te nie istniej : a b c d e f 3. W oparciu o denicj Heine'go jak i Cauchy'ego wyka»,»e 4 = W oparciu o denicj Heine'go granic funkcji wykaza,»e: a 9 = 6 b c = 4 d 3+ 3 e g = + f = = 1 4 = = 0 9
10 1 5. W oparciu o denicj Cauchy'ego granicy funkcji wykaza,»e = 0, gdzie α > 0. α 6. W oparciu o denicj Cauchy'ego granicy funkcji wykaza,»e: a 1 = 7 b + 4 = 4 d sin = 0 e cos = g log 4 = h = 3 j c = 4 f 1 1 = + 1 i a = +, a > 1 sin = 1 k + arctg = l log 1 + = + 7. Wykaza na podstawie denicji Heine'go,»e nie istniej granice funkcji: a b 1 c 0 d sin e [] cos f 8. Korzystaj c z twierdze«o arytmetyce granic, obliczy podane granice funkcji o ile istniej : sin sin 1 cos 0 sin ctg 5 sin 4 sin sin sin 1 cos 4 sin 4 cos sin cos 8 + sin sin + 1 sin sin sin cos sin cos cos cos 3 1 cos 30 0 ctg log sin arctg ln tg 7 0 e arcsin 0 arcsin [ 1 9. Oblicz nast puj ce granice: a 0 + ln ] ln cos 44 0 b sin Korzystaj c z twierdzenia o trzech funkcjach wykaza : a +sin = 1 1 b 3 cos cos d + [e ] e = 1 e e cos = 0 e sin 5 sinsin 45 0 = 0 c [] 5 = 3 10
11 11. Korzystaj c z twierdzenia o dwóch funkcjach wykaza : a cos = b = sin [ d ] ctg = + 1. Zbada, obliczaj c granice jednostronne, czy istniej podane granice: +1 sin a b d 3 [] sgn1 g 1 sgn 3 1 e 0 e 1 h 1 arctg 1 1 c 1 [ ] 0 = 1 c f i 0 sin 1 cos Niech b d dane funkcje f, g : D R oraz + b dzie punktem skupienia zbioru D. Wyka»,»e je»eli f = + oraz g =, to fg =
Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej
Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej Denicja. (Heinego granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie) Niech 0 R oraz niech f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S( 0 ) punktu 0. Liczb g nazywamy
RészletesebbenGranice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej
Granice i ci gªo± dla funkcji jednej zmiennej Denicja. Heinego granicy wªa±ciwej funkcji w punkcie) Niech 0 R oraz niech f b dzie okre±lona przynajmniej na s siedztwie S 0 ) punktu 0. Liczb g nazywamy
RészletesebbenCi gi. Granica i ci gªo± funkcji
Ci gi. Grnic i ci gªo± funkcji Informcje pomocnicze Twierdzenieo rytmetyce grnic ci gów) Dl ci gów n ), b n ) zbie»nych lub rozbie»nych do lub zchodz : ) n ± b n ) = n ± b n ; b) n b n ) = n b n ; c) n
Részletesebben= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.
. Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.
Részletesebben(arcsin x) (arccos x) ( x
ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c
Részletesebbenlim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.?
FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ. z
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)
Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz függvények deriváltja Feladat Deriváljuk az f = 2 3 + 3 2 Felhasználva, hogy összeget tagonként deriválhatunk, továbbá, hogy függvény számszorosának deriváltja
RészletesebbenLp. Zadania Sposoby realizacji Termin. zmiana w arkuszu organizacji w formie aneksu,
Dodatek A - za cznika nr 1 do arz dzenia r 2014 Wójta Gminy Gniezno z dnia 31 marca 2014 r. Harmonogram zatwierdzania arkuszy: Lp. Zadania Sposoby realizacji Termin 1. Przedstawienie do zatwierdzenia organowi
RészletesebbenEGZAMIN CERTYFIKACYJNY Z JĘZYKA WĘGIERSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY. Za cały egzamin możesz uzyskać 120 punktów. Egzamin trwa 120 minut.
EGZAMIN CERTYFIKACYJNY Z JĘZYKA WĘGIERSKIEGO NA POZIOMIE B1 TEST PRZYKŁADOWY Za cały egzamin możesz uzyskać 120 punktów. Egzamin trwa 120 minut. Do wszystkich części egzaminu dołączone są instrukcje. Przeczytaj
RészletesebbenInverz függvények Inverz függvények / 26
Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
Részletesebben20% RABAT. y z. e i. zdrowo, tanio, z pasją SERY OWCZE I SAŁATKOWE KIEŁBASY CIENKIE. +60 pkt. PAPIER KSERO HOME&OFFICE 500 arkuszy
oferta ważna od 07.08 do 3.08.209 r. y p u k a z b Zró m y z s w r e i p d e z r p! m e i k n o dzw 699 3 opak. PAPIER KSERO HOME&OFFICE 500 arkuszy 6299 54 +60 kpl. PLECAK SZKOLNY + PIÓRNIK różne wzory
RészletesebbenElemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4.
Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 2017. október 4. Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus
RészletesebbenElemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra
Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus függvény
RészletesebbenFüggvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).
FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Definíció Definíció Az f ( ) függvény pontban értelmezett deriváltja a f ( + ) f ( ) lim határértékkel egyenlő amennyiben az létezik ( lásd Fig 6) df A deriváltat
Részletesebben2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl
Részletesebbenő ü ó ü ü ő ő ó ę ö É Ĺ Ĺ ö ű ő ó ó ő ü ő ő ó ö ó ő ü ö ę đ ü ó ý ť ü ű ő ú ü ý ó ő ó ő ó ó ő ö ö ó ő ü ő ő ę ó ź ú ő ő ó Í ó ó ę ü ü ó ť ő ó ó ü ź ó Ĺ ő ű ú ő ű ó ű ś ű ő ę ó ö ó ú ö ö ő ń ü ý ü ő Í ü
RészletesebbenKalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt
27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,
RészletesebbenFüggvények határértéke és folytonosság
Függvények határértéke és folytonosság ) Bizonyítsa be a határérték definíciója alapján, hogy teljesül! + 5 + = Megoldás Heine definíciója alapján): Igazolandó, hogy a függvény értelmezve van a egy környezetében,
RészletesebbenHatározatlan integrál, primitív függvény
Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,
Részletesebbenn 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,
205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:
Részletesebben0, különben. 9. Függvények
9. Függvények 9.. Ábrázolja a megadott függvényeket, és vizsgálja meg a függvények korlátosságát, monotonitását, konveitását, paritását, előjelét, zérushelyeit, periodicitását és határozza meg a valós
Részletesebben8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,
3... Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg az f() = 4 deriváltját az = helyen.pt. Határozzuk meg a következő határértékeket: pt lim n 8n 5
RészletesebbenKomplex számok. A komplex számok algebrai alakja
Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j
Részletesebben6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC
6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen
RészletesebbenEgyváltozós függvények 1.
Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata
RészletesebbenI. feladatsor. (t) z 1 z 3
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenDierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
RészletesebbenÉrtelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,
25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit
RészletesebbenFüggvényhatárérték és folytonosság
8. fejezet Függvényhatárérték és folytonosság Valós függvények és szemléltetésük D 8. n-változós valós függvényen (n N + ) olyan f függvényt értünk amelynek értelmezési tartománya (Dom f ) az R n halmaznak
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. (Függvények határértéke és folytonossága) Analízis 2. (A,B, C szakirány, keresztfélév) Programtervező informatikus szak 2013-2014. tanév tavaszi félév Összeállította: Szili László
RészletesebbenHatározatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)
Határozatlan integral primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY ANTIDERIVÁLT FOGALMA). Definíció A differenciálszámítás egyik legfontosabb feladata az hogy
Részletesebbenf(x) a (x x 0 )-t használjuk.
5. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 5.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenIntegrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november
Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................
Részletesebben10. Differenciálszámítás
0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =
RészletesebbenBeregszászi István Programozási példatár
Beregszászi István Programozási példatár 2 1. fejezet 1. laboratóriumi munka 1.1. Matematikai kifejezések Írja fel algoritmikus nyelven a megadott kifejezést megfelelő típusú változók segítségével! Figyeljen
RészletesebbenI. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex
RészletesebbenSHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.
Nevezetes függvény-határértékek Az alábbiakban a k sorszámú függvény-határértékek)re az FHk rövidítéssel, a kompozíció határértékéről szóló első, illetve második tételre a KL1, illetve a KL rövidítéssel,
RészletesebbenKözismert tény, miszerint... Znany jest fakt, że... /Jak powszechnie wiadomo... General opening to introduce a subject that is well-known
- Introduction Ebben az esszében/dolgozatban/szakdolgozatban a következőket fogom megvizsgálni/kutatni/értékelni/elemezni... General opening for an essay/thesis W mojej pracy zbadam/rozważę/będę oceniać/przeanalizuję...
Részletesebbenx a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1
EL 18 Valós exponenciális függvények Definíció: Ha a R, a>0, akkor legyen a x = e x lna, x R A valós változós exponenciális függvények grafikonja: x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1 A szinusz függvény
Részletesebben4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval
4. fejezet Egyváltozós valós függvények deriválása Elm 4.. Differenciálás a definícióval A derivált definíciójával atározza meg az alábbi deriváltakat!. Feladat: f) = 6 + f 4) =? f 4) f4 + ) f4) 5 + 6
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
Részletesebben3.1. Valós függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak
4 3. Egyváltozós valós függvények 3.. Valós függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak 3... A függvények megadása Az első fejezetben általánosan értelmeztük a függvényt. Most csak olyan függvényekkel foglalkozunk,
RészletesebbenInstrukcja obs³ugi AVTL 83 PRALKA. Spis treœci
Instrukcja obs³ugi PRALKA PL Polski,1 HU Magyar, 13 Spis treœci Instalacja, 2-3 Rozpakowanie i wypoziomowanie, 2 Pod³¹czenie do sieci wodnej i elektrycznej, 2-3 Pierwszy cykl prania, 3 Dane techniczne,
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
Részletesebbenkonvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket!
1. Határértékek 1. Állapítsa meg az alábbi sorozatokról, hogy van-e határértékük, konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket! 2 2...2 2 (n db gyökjel), lim a) lim n b) lim n (sin(1)) n,
RészletesebbenKalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus
Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenIII. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK
Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar
RészletesebbenLépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.
1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,
Részletesebbenesetben, ahol mindkettő nulla a számlálót is és a nevezőt is szorzattá alakítjuk.
FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKÉNEK KISZÁMOLÁS? Véges helyen vett tárérték a Ilyenkor az első lépés hogy helyettesítsük be a üggvénybe az a -t. Ha amit így kapunk értelmezhető akkor kész is vagyunk az a szám a tárérték*.
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál 205..04. Határozatlan integrál 205..04. / 2 Tartalom Primitív függvény 2 Határozatlan integrál 3 Alapintegrálok 4 Integrálási szabályok 5 Helyettesítéses integrálás 6 Parciális integrálás
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenM M b tg c tg, Mókuslesen
Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M
RészletesebbenRégebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )
Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
RészletesebbenAz éjszakai rovarok repüléséről
Erről ezt olvashatjuk [ ] - ben: Az éjszakai rovarok repüléséről Az a kijelentés, miszerint a repülés pályája logaritmikus spirális, a következőképpen igazolható [ 2 ].. ábra Az állandó v nagyságú sebességgel
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +
RészletesebbenBoldog, szomorú dal. 134 Tempo giusto. van gyer - me- kem és. már, Van. Van. már, fe - le - sé - gem. szo-mo - rít - sam? van.
Boldog, szomorú dl Kosztolányi Dezsõ Soprn 13 Tempo giusto Lczó Zoltán Vince Alt Tenor Briton Vn már ke - nye-rem, bo- rom is vn, vn gyer - me- kem és Bss Vn Vn fe - le - sé - gem. Szí - vem mi-nek is
RészletesebbenMESEBÁL 3.A hõs kisegér Huszti Zoltán
MSBÁL. hõs kisegér Huszti Zoltán nek 12 Marsch lt egy - szerélt a kam - ra sar - ka mé - lyén, Laczó Zoltán Vince lt egy - szerélt egy órus ora hõs kis - e-gér. Hosz - szú far - ka volt és büsz - ke nagy
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenHatványsorok, elemi függvények
Hatványsorok, elemi függvények EL 1 Hatványsorok, elemi függvények Hatványsorok, elemi függvények EL Definíció: függvénysorozat Legyen A R, H { f f:a R }. (A H halmaz elemei az A halmazon értelmezett függvények)
RészletesebbenAnalízis házi feladatok
Analízis házi feladatok Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 200-. I. Félév 2 . fejezet Első hét.. Házi Feladatok.. Házi Feladat. Írjuk fel a következő sorozatok 0.,., 2., 5., 0. elemét,
Részletesebben(f) f(x) = x2 x Mutassa meg, hogy ha f(x) dx = F (x) + C, akkor F (ax + b) a 3. Számolja ki az alábbi határozatlan integrálokat: 1.
PROGRAMTERVEZŐ MATEMATIKUS SZAK II. ÉVF. III. FÉLÉV GYAKORLÓ FELADATOK AZ II. ANALÍZIS ZH-RA Primitívfüggvéy keresés. Adja meg az f függvéy egy primitívfüggvéyét: f) = 6 8 + 3 b) f) = + 3 f) = + 5 ) /
RészletesebbenMONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ,
ÿ NSTRUKCJA MONTAÝU, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÇÀ ÌÎÍÒÀÆ, NÁVOD MONTÁŽE, MONTAGEANLETUNG, NSTRUCTONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, NSTRUKCJA MONTAŽE, SZERELÉS UTASTÁS, NSTRUCÞUN DE MONTAJ, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÌÎÍÒÀÆÀ, SK NÁVOD
Részletesebbenw przypadku jednoczesnego przys³ugiwania roszczenia windykacyjnego,
Rejent * rok 17 * nr 5(193) maj 2007 r. Powstanie roszczeñ uzupe³niaj¹cych w sytuacji przekroczenia w trakcie budowy granic nieruchomoœci s¹siedniej (art. 151 k.c.) 1. Wprowadzenie W orzecznictwie s¹dów
RészletesebbenNad szufladkami na owoce i warzywa Nad szufladkami na owoce i warzywa 1DÃMDNLHMNROZLHNÃSyáFH. wyczyszczone ryby ZLH \ÃVHU
Instrukcja obs³ugi LODÓWKO ZAMRA ARKA Z 2 DRZWIAMI PL HU Polski, 1 Magyar, 9 R 24 Spis treœci Instalowanie, 2 Ustawienie i pod³¹czenie Zmiana kierunku otwierania drzwi Opis urz¹dzenia, 3 Widok ogólny Uruchomienie
Részletesebbena) az O(0, 0) középpontú, r = 2 sugarú, negatív irányítasú körvonal P( 2, 2), Q( 2, 2) pontjait
06.05.7. Kalulus II. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK. Határozzu meg a xy da integrált, ahol H az A(, ), B(0, 0) és C(, ) ponto által megha- y + 3 tározott háromszög. H 0pt. Oldju meg: y y + 5y = e
RészletesebbenMONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ,
ÿ INSTRUKCJA MONTAÝU, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÇÀ ÌÎÍÒÀÆ, NÁVOD MONTÁŽE, MONTAGEANLEITUNG, INSTRUCTIONS DE MONTAGE, THE ASSEMBLY MANUAL, INSTRUKCIJA MONTAŽE, SZERELÉSI UTASITÁS, INSTRUCÞIUNI DE MONTAJ, ÈÍÑÒÐÓÊÖÈ ÌÎÍÒÀÆÀ,
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenKD-SH1000 INSTRUCTIONS CD RECEIVER POLSKI ČESKY MAGYAR. RADIOODTWARZACZ CD CD P EHRÁVAâ CD-JÁTSZÓ VEVÃKÉSZÜLÉK
ČESKY POLSKI CD RECEIVER RADIOODTWARZACZ CD CD P EHRÁVAâ CD-JÁTSZÓ VEVÃKÉSZÜLÉK KD-SH1000 MAGYAR Informacje na temat anulowania trybu demonstracyjnego znajdują się na stronie 8. Zrušení ukázkové sekvence
RészletesebbenMożesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Czy mówisz po angielsku? [form.:] Czy mówi Pan(i) po angielsku?
- Alapvető, létfontosságú dolgok Tudna segíteni? Segítségkérés Możesz mi pomóc? [form.:] Może Pan(i) mi pomóc? Beszélsz angolul? Annak megkérdezése, hogy az adott személy beszél-e angolul Beszélsz / Beszél
RészletesebbenA MAGYAR KÖZLÖNY MELLÉKLETE TARTALOM
A MAGYAR KÖZLÖNY MELLÉKLETE Budapest, 2006. szeptember 20. Megjelenik minden szerdán. IX. évfolyam, 2006/38. szám Ára: 315 Ft TARTALOM Álláspályázatok I. FÕRÉSZ: Személyi és szervezeti hírek A Borsod-Abaúj-Zemplén
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
Részletesebben1. Monotonitas, konvexitas
1. Monotonitas, konvexitas 1 Adjuk meg az alabbi fuggvenyek monotonitasi intervallumait! a) f (x) = x 2 (x 3) B I b) f (x) = x x 5 I c) f (x) = (x 2) p x I d) f (x) = e 6x 3 3x 2 I 2 A monotonitas vizsgalat
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet. A Matematika A1a tárgy gyakorlati anyaga. Szerkesztette: Nagy Ilona
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet A Matematika Aa tárgy gyakorlati anyaga vegyész, környezetménök és biomérnök hallgatóknak Összeállította: Ruzsa Zoltán Szerkesztette: Nagy
Részletesebben1. Analizis (A1) gyakorló feladatok megoldása
Tartalomjegyzék. Analizis A) gyakorló feladatok megoldása.................... Egyenl tlenségek, matematikai indukció, számtani-mértani közép....... Számsorozatok............................... 5... Számorozatok................................
RészletesebbenOPIS OSTRZEŻENIA DOTYCZĄCE UŻYTKOWANIA 1. Antena 2. Przycisk PTT (Push-To-Talk) 3. Wyświetlacz LCD 4. Przycisk ON/OFF / MENU 5. Przycisk ZADZWOŃ 6. Przycisk ZWIĘKSZ AKUMULATORÓW 7. Przycisk ZMNIEJSZ 8.
RészletesebbenA f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete
2009/96. sz m M A G Y A R K Z L N Y 24407 A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete a k lcs n s megfeleltet s k r be tartoz ellenдrz sek lefolytat s val, valamint
Részletesebben25193 TOURING CUP 取 扱 説 明 書 取 扱 説 明 書 の 内 容 は 予 조립과 작동 방법. Montaj ve işletme kılavuzu Инструкция по монтажу и эксплуатации 安 装 和 使 用 说 明
59 TOURIN CUP Montage- und etriebsanleitung Assembly and operating instructions Instructions de montage et d utilisation Instrucciones de uso y montaje Instruções de montagem e modo de utilização Istruzioni
RészletesebbenCaBhuFadWeRkTI n ( n ) manemkuncacmnynsnitan Edl y epþógpþat;tmnak;tmng;
emeronti GnuKmn_BiCKNitnigminBiCKNit Algebric function nd non lgebric function >nimn½ nig lkçn³ GnuKmn_ f KWCGnuKmn_BiCKNitluHRtEtmnGnuKmn_ n CBhuFdWeRkTI n ( n ) mnemkunccmnynsnitn Edl epþógpþt;tmnk;tmng;
Részletesebbencos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4
Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos
RészletesebbenA MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. jú ni us 25., szerda. 93. szám. Ára: 2400, Ft
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. jú ni us 25., szerda 93. szám Ára: 2400, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. jú ni us 25., szerda 93. szám Ára: 2400, Ft TARTALOMJEGYZÉK
RészletesebbenParciális integrálás
. PARCÁLS NTEGRÁLÁS... Példák Legyenek a f ( ),g( ),f'( ),g'( ) függények folyamatosak az [ a,b] interallmban. Ebből f dg f g' d f g g f' d agy () d d, ahol f, d g' d az integrálandó függény részei. Az
Részletesebben33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek XV.
Egyenletek, egyenlőtlenségek XV. Trigonometrikus (nem alap) egyenletek Amennyien az egyenlet nem alapegyenlet, akkor arra törekszünk, hogy a szögfüggvények közötti összefüggések alkalmazásával egyféle
RészletesebbenIntegrálás helyettesítéssel
NTEGRÁLÁS HELYETTESÍTÉSSEL ntegrálás helyettesítéssel az alapötlet Az integrálszámitás egyik leghatékonyabb módszere a helyettesítéses módszer Több hasznos helyettesítés létezik, amit integrálok kiszámitására
Részletesebben1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
RészletesebbenHASZNÁLATI ÉS TELEPÍTÉSI ÚTMUTATÓ
HSZNÁLTI ÉS TELEPÍTÉSI ÚTMUTTÓ INTEGRÁLT RENDSZERSZBÁLYZÓ 3.0211522 MD11029-2011-10-20 TRTLOMJEGYZÉK 4 5 10 12 14 16 18 22 IR 7 1 2 3 4 5 6 1. 2. 3. 5. 1. 2. 3. 5. HMV 08: 50 VE 10/06/11 M01 U: 00. 0
RészletesebbenSzili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány
Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Részletesebbenú ľ ú ľ Ż ł ľ ľ ő ľ ľ ő ü ü í ü ö ľ í ő Á ľ Íö ő ü ő ö ľ ő í ö ľ őí ľ ę Í öí Í ő í ő ľ ö ú ű ő ö ľ ę í ľ ľ ő ő Í í ľ ö ľ í őö ő ľ ľ í ľ ő ő ü ľ ľ ö ú ő ť ł ľ ű Í ő ö ö ő Í ć ö ő ř Í ę Ż ä ł ö ł đ ął É
Részletesebben29. szám. I. rész HATÁROZATOK. A Kormány határozatai. A Kormány
006/9. HATÁROZATOK TÁRA 59 Budapest, 006. június 8., szerda TARTALOMJEGYZÉK /006. (VI. 8.) Korm. h. A Magyar Köztársaság minisztériumainak felsorolásáról szóló 006. évi LV. tör vény. -ából ere dõ egyes
Részletesebben1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.
Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)
Részletesebben