Átírás

1 Ë ǑÅ Ìå àè Ë Ë ǑÅ ÄÅàÄ Ì

2

3 Â Ö ÒØ Ð Ë ǑÅ Ìå àè Ë Ë ǑÅ ÄÅàÄ Ì

4 äòýú Ö Ð Â Ö ÒØ Ð ¾¼¼ ÁË Æ ¼¼¼ ¼¼ ¼¼¼¼ ¼ Ñæ Ñ Ú ÒÝ Ò Ú Ð Ö ÞÐ Ú Ý Ø Ð Ð ÞÒ Ð ÙØ Ò äþð ÐÐ ØÚ Ó ÞÓÖÓ Ø ËÞ ÖÞã Ò ÐÝ Ò Ð Ð Ø ÐÓ

5 Ì ÊÌ ÄÇÅ àã Ðã Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Áº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ý Þ Öæ ØÓÖ Þ Ð Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ý Þ Öæ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ÐÑ Þ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº Ö ØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞ ÑÓ ÔÓÐ ÒÓÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÓÖ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÁÁº ÐÐ ÔØ Ù äö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÐ ÔØ Ù Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞ ÑÓÐ ÐÐ ÔØ Ù äö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º ØÓÖ Þ Ð ÐÐ ÔØ Ù äö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½º ÈÖ ÑØ ÞØ ÐÐ ÔØ Ù äö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º ÈÓÐ ÒÓÑ ØÓÖ Þ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Þ ÃË Ø ÞØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áκ ËÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Þ Ø Ñ Þ Ö Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÖÓ ÐÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼

6 Áº Ä Ë å Þ äòýú ÞÓ Ö Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Ö Ô Ð Ñ ÐÝ Ø Þ ÖÞã È Ö ÓÖÒ¹ Ò Æ Ñ ØÓÖ Þ Ò Ã ÖйÀ ÒÞ ÁÒ Ð Ó Ö ÑÙÒ ÓÔÓÖØ Ò Þ ÖÞ ØØ ÓÐ äø ¹ Ú ½ ¾ß½ µ ÓÐ ÓÞÓØØ ÔÖÓ ØÑ Ò Þ Ö Òغ Þ Ñ Ø Ô Þ Ñ ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ¹ Ø Ò Ö Ø Ò Ø ÞÒ Ð Øä Ú Ð Ö ÓÖ Þ Ð Ø Øغ Ð Ñ ÖØ Þ äþ Ð Ø Ð Ò Ð Ò ÝÓ Ñ ÖØ ÖÔÖ Ñ Ñ Ø Ð Ð º Þ Ö Ñ ÒÝ äþä ÓÐ ÓÞ ØÓ ¹ Ò Ö ÐØ ÔÙ Ð Ð Ö ÙØ Ø Ð ÒÐ ØÓÚ ÓÐÝ º Þ Ò äòýú ¹ Ò ÐÐ ØÚ Ô Ð ÓÐÐ ÙÑÒ Ñ ÐÝÒ ÒÝ Ø Ø Ö Ý Ð Þ Ð Ó Ý Þ Ö Ðã ã Ø Ð Þ Ø äþä ÑÙÒ Ò ÐÐ Ø ÒØ Þ ÓÐ ÓÞ ÒØ È ÐÐ Ø ÒØ Ú Ý ÓÐÐ ÒØ Ú Ð Ö ÞÚ Ø ÐÖ º Ê Ñ Ð Ñ ÞÓÒ Ò Ó Ý Ñ Ò Ò Þ Ñ Ø Ô Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ö ÒØ Ö Ðã ÞÓÒÒ Ð ÓÖ Ø Ø º Í Ý Ò Þ Ñ ØÓ ÞÓ Ö Ðã Ö Ø Ò Ý Ø ÓÒÝ Þ Ñ Ø Ó Ö ÐÒ Ñ ÖØ Ö ÓÖ Ò ØØ Ö Ò Ñ Ò Ò ØØ ÑÓ ÖÒ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ð Øã Ò ÑÓ ÖÒ Ñ ÖÓÔÖÓ ÞÓÖÓ Ô Ò Ú ã ØäÖØ Òã ÞÒ Ð Ðк Ñ ¹ ÖÓ Ð ØÖÓÒ ÒØ ÞØ Ù Ðã Ñ ÐÐ ØØ Þ Ø ØØ Ð ØãÚ Ó Ý Ñ Ö Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ò ÞÙÔ Ö Þ Ñ Ø Ô ÓÖ Ý ÙÖ ÐÑ Ñ Þ Ò äòº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ö ÓÖ Ó Ð ÔÞ Ð Ø ØÐ Ò Ñ Ð Ðã Þ Ñ Ø Ô ØØ Ö Ò Ð Ðº È Ö ÓÖÒ¹ Ò Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ß ¼¼ ËÍÆ ÑÙÒ ÐÐÓÑ ÖÓÑ Ò Ý Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ô Ð Ò ÝÓ ½¼¾ ÔÖÓ ÞÓÖÖ Ð ÐÐØ Ö Ò Ð Þ Ö º Ì ÖÑ ¹ Þ Ø Ò ÐÝ Ò ØØ ÖÖ Ð ØØ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ð Þ Ò Ñ Þ ÑÓ Ú Ð Ö ÓÖ ÓØ Ö ÐØ ÑÙÒ ÓÔÓÖØÙÒ Ò ØØ Ð ÖÒ º ǑÐØ Ð ÒÓ Ú Þ Ø ÒØ Ö ÓÙ Ð Ñ äòýú Ø Ú ÐÓѺ Ã Þ Ø Ò Ö Ñ Þ Ö Ñ ÖØ Ø Ò Ð ÞØ äú Ø º Å Þ ÒØæ Ó Ò ½½ Øæ¹ Òã äòýú Ò ÐÝØ Ò Þ Ñ ÐÑ Ð ØÖ Ò Ñ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ¹ Ö ÐÝ Þ º Þ ÐÑ Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø ØæÒã ä Þ Ó Ð Ð Ò Ñ ÐÝ Ø Ú Ò Ä Ù¹ Û Ò ½ Þ Ö ÞØ ØØ Þ Ñ Ø Ô Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ø Ú Ð º ú Ä Ò ØÖ Àº Ϻ Ä Ò ØÖ ÂÖº ÖØ Þ Ñ Ø Ô Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ö ÞØ Þ Ú Ð ØäÑäÖ ä Þ Ó ¹ Ð Ð Þ ÓÖ ÐÝÞ ØÒ º Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ñ Ö Ø Ñ Ø Ð Ð Ø Æ Ú Ò Ù ÖÑ Ò äòýú ¹ Òº Å Þ ÒØæ Ë ÖÖ äòýú º Þ ÐÑ Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø ØæÒã Ø Ò äòýú ÓÖÑ Ò Ä Ö ÓÒ Ê Ú Ø ½¾ äòýú Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Þ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ñ Ö Ø º Ê Ò ÝÓÒ Ð ÞÒ Ð Ø äòýú Ó ÀÓÔÖÓ Ø ÍÐÐÑ Ò äòýú º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ó Ð Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ Ø Ð Ð Ø º º ÃÒÙØ Ì ÖØ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò Ñæ äòýú Ò ÖÓÑ äø Ø Ò Ñ Ý ÖÙÐ Ñ Ð Òص Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ö ÑÓ¹

7 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Þ Ý ÓÖÐ ØÖ ÐÝ Þ Ò ÐÝØ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ º àò Ý ÖÞ Ñ Ó Ý ãð äòýú ãð Ø ÒÙÐØ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ö Ð Ð Øä غ Ö Ø ÐÞ Ð Ú Ð Ô ÓÐ ØÓØ Ö ÞÐ Ø Ò Ø Ö Ý Ð ÃÖ Ò ¼ äòýú º ÈÖ Ñ¹ Ø ÞØ ØÓÖ Þ Ð Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ê Ð äòýú Ò Ö ÞÐ Ø Òº ÐØ ØÐ Ò Ð Ö Ñ Ñ Ò ÞÒ Ê Ò Ó Ñ ¾ äòýú Ø ÐäÒä Ò Þ Øº Å Ú Ð Þ Þ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÓÒ ÝÓÖ Ò Ðã Þ ÑÓ ØØ Ø Ö Ý ÐØ Ñ ¹ Þ Ö Ö Ø ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ø Ð Ð Ø Ñ º Þ Ö Ñ Ð Ðã ÐÝ Ò Ó ÙÒ Ú Ø ÓÞÒ º Æ ÒÝ Ñ ÔÙ Ð Ð ØÐ Ò Ö Ñ ÒÝ Þ Ö Ô ÐÒ Ó º Ö ÝÞ Ø Ø Þ ÙØ ½¼ Ú Ò ØÓ ÞÓ Ö Ú ØÓØØ Ñ Þ Ø ØØ Ñ Ñ Ð ÒÐ ÓÖÑ Ñ Ø ÒØ Øã Ú Ð Ò Þ Ó Ø Ø ÙØ Ø Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Ð Ô Ò ÓÐÝ Ñ ¹ ØÓ Ò ãú Ø Ñ Ý Þ Ñ Ø Ú Ø Ò º Ð ÓÒØÓ ãú Ø Þ ÑÓ Ð ÓÖ ØÑÙ Å ÔÐ ½ Ñ Ú Ð Ø Þ ÓÒÐ ÔÓÑÓÒ Ð Ö Øãº Ù Ô Ø ¾¼½½º¼¾º¾ Â Ö ÒØ Ð ½ Å ÔÐ Å ÔÐ ÁÒº ÝÞ ØØ Ú Ý

8 ÁÁº Ä ÈÎ Ì Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ½ Ó Ø Ö Ò Ð ã Ò Ô Ò À ÖÚ Ý Ù Ò Ö Ñ Ø Ð ÐØ Þ ÓÖ Ñ ÖØ Ð Ò ÝÓ ½¾ Ýæ ÖÔÖ Ñ Øº Ñ ÓÖ ÖÔÖ Ñ Ö ÓÖ ÙÒ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ± ½ ÚÓÐØ ¾ Ñ Ð Ý Ðº Æ ÒÝ Ò ÔÔ Ð Ðã Ø Ð ÐØ Ù Ò Ö Ð ¹ Ò ÝÓ Ñ ÖØ ¼ Ýæ ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ø Þ Þ ÓÐÝ Ò p ÔÖ Ñ Ø Ñ ÐÝÖ ¾p ½ ÔÖ Ñµ Ñ äòøú ½ ÐÐ ØÚ ¾ Ýæ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¼ ½¾ ¾ ½ ¾ ½ Ö ÓÖ Ò Ø Ñ ÐÝ Ø ½ ÖÙ Ö Ò Ø Ð ÐØÙÒ º ÓÖ Ñ Ö ÙØÓØØ ÖÔÖ Ñ Ö ã ÔÖÓ Ö ÑÙÒ Ú ØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø ½½ ¼¼ Ý äö Ð Ö ØØ ÖÔÖ ¹ Ñ Øº Å Ú Ð Ø Ð Ú Ö Ø ÙØ ã ½ ¼¼ß¾¼¼¼ ÈÍ Ò Ô ÚÓÐØ Ì Ü ÁÒ ØÖÙ¹ Ñ ÒØ ËÙÔ ÖËÈ Ê ¾ ÔÖÓ ÞÓÖ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ËÙÒ ÑÙÒ ÐÐÓÑ Ó ÓÒ ÅÀÞ ¼ ÅÀÞ äþäøø Ö ÐРе Ý äòøäøø Ò Ó Ý Ð ÐÐ Ø Ù Ö Ø Ý ãö ÓÑ Ò ÐØ Ø ÞØ ÔÖÓ Ö ÑÙÒ Ø Ó Ù ÙØØ ØÒ Ñ ÐÝ Ý Þ ÖÖ Ô ÖÔÖ Ñ Ø ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ø Ö Ò Ñ Ð ÞÚ ÞÞ Ð Ö Øº Ø Ø ÞØ Óѹ Ò Ð Ò äøð Ø Ù Ò Ö¹ØãÐ Ö Øº Å Ú Ð Þ Ø ÞØ ÙØ Ø ¼ Ý äö Ð ½¼¼ ÈÍ Ò ÔÒ Ð Ú Ö ÐØ Ý ÓÒ ÓÐØÙ Ú Ð Ö Ð Ð Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ö ÐÒ ã ÓÐÝØ ØÒ ÓÑ Ò ÐØ Ø ÞØØ Ð ½½ ¼¼ Ý äö Ð Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº ÓÑ Ò ÐØ Ø ÞØ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÔÖ ÓÞ Ñ Þ ÚÓÐØ Ò ÒÝ Ò ÔÖ ÝØÙ ÙØÒ Ö ÔÖÓ Ö ÑÓغ Ð ÐÐ Ø ÐãØØ Ò ÔÓÒ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ¾ ¾¾¼ ¼ ¾ ¼ ±½ ½½ ½ Ýæµ ÖÔÖ Ñ Ø Ø Ð ÐØ º ÞÙØ Ò Ð ÐÐ ØÓØØÙ Ö ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ð Ò ØÓØØÙ Þ ÓÑ Ò ÐØ Ø ÞØ Øº Þ Ø Ð ÐØ Ð ÒÐ Ñ ÖØ Ð Ò ÝÓ ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ø p ¾ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ½ Ý浺 Æ Ý p ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ð ÓÒ ÖÙ Ò ÑÓ Ò Ý ä Þ Ø ØØ Å Ö ÒÒ Þ ÑÓ Ø Ñ º Ý ¾ p ½ ÓÐ p ¾ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ½ Ð Ò ÝÓ Ñ ÖØ ä Þ Ø ØØ Å Ö ÒÒ Þ Ñº Ý ¹Ñ й Ò À ÖÚ Ý Ù Ò Ö ÓÐÝ Ò p ÔÖ Ñ Ö Ø Ú ÓÐØ Ñ ÐÝ Ö p ¾ ¾p ½ ÔÖ Ñ º ÃÓÑ Ò ÐØ Ø ÞØ ÔÖÓ Ö ÑÙÒ Ñ Ò Ò ØÓÚ Ò Ð Ð Ô ÚÓÐØ ÖÖ º Ð Ò ØÓØØÙÒ Ý Ö Ø p ½¼½ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ½ Ýæµ ÔÖ Ñ Ø Ø Ð ÐØÙ Ñ ÐÝÖ p ¾ ¾p ½ ÔÖ Ñ º Å ÐÐ Þ Ò Ö ÓÖ Ó Ò ØØ Ö Ò ÀÓ Ý Ò Ð Øã Ý ÐØ Ð Ò ÙØ ã Å ÐÝ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÐÐ ÞÒ ÐÒÙÒ ÀÓ Ý Ò Ö ØÙÒ Ð ÝÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Å Ö Ò Ý ÔÖ Ñ Å Ö ÞÒ Ð Ø Ñ Þ Ð Þ ÐØ ÔÖÓ ¹ Ö ÑÓ Å Ô ÓÐ Ø ØÓÖ Þ Ð Ð Å ÐÝ Ò Ñ Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ö Ö ¾ ËÈ Ê ËÈ Ê ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÝÞ ØØ Ú Ý ËÙÒ ËÙÒ Å ÖÓ Ý Ø Ñ ÁÒº ÝÞ ØØ Ú Ý

9 ½º ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Ø Ð Ø ÞØ Ö ÞÒ Ð Ø Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Þ Ö ÓÒÐ Ö Ö Ö Ú Ð ÞØ Ò Þ Ð ã Ö Þ Òº ½º ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Ø Ð ½º½º ÔÖ Ñ Þ ÑØ Ø Ðº Å ÒØ ØÙ Ù Ù Ð Þ Ñ Ö ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý Ú ¹ Ø Ð Ò Ó ÔÖ Ñ Ú Ò Ú Ó ÔÖ Ñ Ð ÒÒ ÞÓÖÞ ØÙ ÓÞ Ý Ø ÓÞÞ Ú ÔÓØØ Þ ÑÒ ÔÖ ÑÓ ÞØ Ò Ñ Þ Ö Ô Ð ØÒ Ð Ø Òº Ñ Ø Ñ Ø Ù¹ Ó Ø Ñ Ö Ö Ò Þ ØØ ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Ú Ý ÓÐÝ Ò ÔÐ Ø Ö Ñ ¹ ÐÝ ÔÖ Ñ Ø Ò º Å Ö Ò Å Ö ÒÒ ½ ß½ µ Ô Ð ÙÐ ½ ¹ Ò ÞØ Ð¹ Ð ØÓØØ Ó Ý ¾ p ½ Ð Ñ Å Ö ÒÒ ¹ Þ ÑÓ Ò Ò Ú Þ ØØ Þ ÑÓ äþ Ð p ¾,,,, ½, ½, ½, ½,, ½¾, ¾ ÔÖ Ñ Ø Ñ ¾ ¹Ò Ð ÖØ Ò Ñ Ò Ñ Þµ ÖÑ Ø Ô ÞØ ÓÒ ÓÐØ Ó Ý ¾ ¾n ½ ÔÖ Ñ n ¼, ½, ¾,... Þ Ñ Þµº ½ Ú Ò ½ ¾¹ Ò Ã ÖÐ Ö Ö Ù ½ ß½ µ ÞØ Ø ØØ Ó Ý Þ x¹ò Ð Ò Ñ Ò ÝÓ ÔÖ Ñ π xµ Þ Ñ Ø äþ Ð Ø º Ù Ø ÔÓÒØÓ Ò x ¾ π xµ dt ÐÒ t Ð Ö Ø º ÒÒ ÐäÐ Ò ÔÓÒØÓ Ð ÒØ Ó Ý Ø Ú ÒÝ ÒÝ Ó ½¹ Þ Ø ÖØ Ñ ÒØ x Ø ÖØ Ú Ø Ð Ò Þº Þ Ö ÔÖ Ñ Þ ÑØ Ø Ðº ½ ¹ Ò ÞÓÒÝ ¹ ØÓØØ ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð ÖÐ Â Ò Ð Î ÐÐ ÈÓÙ Ò ½ ß½ ¾µ  ٠À Ñ Ö ½ ß½ µº ÈÓÒØÓ Ò Ñ ÞØ ØÙ Ù Ó Ý Ð ÐÑ A > ¼¹ Ú Ð π xµ x ¾ x ¾ dt ÐÒ t dt ( ÐÒ t O xe A ÐÒ xµ / / ÐÒ ÐÒ xµ ½/ ). Þ ØØ Þ Ö ÔÐã O ÐäÐ Ø Ð ÔØ Ò¹ÒÝÓÑÓÒ ÞÒ ÐÒ Ó Ù O f xµµ Ý ÓÐÝ Ò ¹ Ú ÒÝØ Ð ÒØ Ñ ÐÝÒ ÞÓÐ Ø ÖØ Ð Ò Ý x¹ Ö ÓÖÐ ØÓ Þ f ÔÓÞ Ø Ú Ú ÒÝ Ý ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÓ Ú Ðº ÓÒÐ o f xµµ ÐäÐ Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝØ Ð ÒØ Ñ ÐÝ f¹ Ð Ó ÞØÚ ÒÙÐÐ ÓÞ Ø Öغ È Ö Ð ÒØ Ö Ð Ð Ø Ð ØÚ Þ ÒØ Ö ÐØ ÞØ Ô Ù Ó Ý π xµ x ÐÒ x x ÐÒ xµ ¾ ¾ x ÐÒ xµ r x ÐÒ xµ r ½ O ( x ÐÒ xµ r ¾ ÖÑ ÐÝ r ¼¹Ö º Ò Ú Þ Ø Ê Ñ ÒÒ¹ Ø ãð Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð ζ Ú ÒÝ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ýä Ò Ú Ð Ö Þ ½»¾ Þ äú Ø Þ Ó Ý π xµ x ¾ dt ÐÒ t O ( x ÐÒ x ). )

10 ½¼ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÌÓÚ Ú Ø ÓÞ Ó Ø Ð ÃÒÙØ ¾ äòýú Ò ß º Óº Ý Ó Ð ÐØ Ð ÒÓ Ö Ø ÐÚ Ø Ø Ò º Å Ö Þ Ø ÒÝ ÔÖ Ñ Ú Ò Þ a dn n ¼, ½, ¾,... Þ ÑØ Ò ÓÖÓÞ Ø Ò Ñ ÐÝ x¹ò Ð º Ì ÖÑ Þ Ø ¹ Ò a ¼ d > ½ Ð Ò ÝÓ äþä Ó ÞØ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ý ÓÖ Ð Ð ½º À ÞÓÒ Ò Ò Ñ Þ ÐÝÞ Ø ÓÖ Ñ ÒØ È Ø Ö Ù Ø Ú Ä ÙÒ Ö Ð Ø ½ ¼ ß ½ µ ÞÓÒÝ ØÓØØ ½ ¹ Ò Ú Ø Ð Ò Ó ÔÖ Ñ Ú Ò ÓÖÓÞ Ø Ò Ñ ÒØ Ð Î ÐÐ ÈÓÙ Ò ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý ÔÖ Ñ Ý Öä Þ Ø ØØ d¹ö Ý ÒÐã Ò Ó ÞÐ Ò Ð ÐäÒ äþã a¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÖÓÞ ØÓ äþäøøº ½º¾º Ã Ö ζ Ýä º Å ÑÙØ ØØ Ó Ý ζ Ú ÒÝ ¼ ¾ º äþ ã ÔÞ Ø Ö Þæ ¼¼¼ ¼¼¼ Ýä Ò Ú Ð Ö Þ ½»¾ Ýä ä Ý Þ Ö ¹ º Î ÓÒ Ó Ý Ò Ä Ö Ò ÐÐ ½ äòýú Ò ¾º ÔÓÒØ Ø Þ ÓØØ Ñ ÓØØ Ú Ø ÓÞ Ó Øºµ ½º º Ã Ö π xµº ÀÓ Ý Ò Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ π xµ ÖØ Ø Ò Ý x¹ö ½º º Á ÖÔÖ Ñ º Å Ñ Ö π xµ äþ Ð Ø Ø ÒÒ Ú ÒÝÒ Ú Ð Ø ÚÓÐÖ Ð Ñ Ð Ñ Öغ Æ Ú ÒÝ Ý Ó Þ Þ ÞÓÒ Ò Ñ Òã Þ Þ Ò Ý Ö Ú Ò ÔÖ Ñ äþäøø Ñ ÓÖ Ý Ô ÖÓ Þ Ñ Ú Ò Ø ÔÖ Ñ äþäøø Ø ÔÖ Ñ ÖÔÖ Ñº Æ ÝÓÒ Ö Ö Ó Ý Ú ÓÒ Ú Ò¹ Ú Ø Ð Ò Ó ÖÔÖ Ñ Ú Ð Þ Ò Ñ Ñ Öغ àö Ñ ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ñ ÞØ Ñ ØÙ Ù À Ö Ý Ä ØØÐ ÛÓÓ Ö È ÖØ Ø Ó ÆÙÑ ÖÓÖÙÑ Ñæ ÓÐ ÓÞ ØÙ Ò Þ ä Þ p, p ¾ p x ÖÔÖ Ñ π ¾ xµ¹ Ð ÐäÐØ Þ Ñ Ö Ý ÓÖÑÙÐ Ø Ú ÓÐØ º ÃäÞ Ð Ø Ñ ÐÝ Þ Ñ Ø Ô ÖÐ Ø Þ Ö ÒØ Ò ÝÓÒ x π ¾ xµ ¾C ¾ ÐÒ xµ. ¾ ÁØØ C ¾ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÖÔÖ Ñ ÓÒ Ø Ò C ¾ ¼. ¼½... º À ÓÒÐ ÓÖÑÙÐ Ø Ø ¹ Ò p, ¾p ½ p x ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Þ Ñ Ö º ÀÓ Ý Ò ÙØÓØØ À Ö Ý Ä ØØÐ ÛÓÓ Þ Ø Þ ÙÖÚ Ò Þ ÐÚ ÓÒ ÓÐ Ø äú Ø Þã ÔÖ Ñ Þ ÑØ Ø Ð Þ Ö ÒØ ÒÒ Ú Ð Þ Òæ Ó Ý Ý x¹ò Ð Ò Ñ Ò ÝÓ Þ Ñ ÔÖ Ñ ÙÖÚ Ò ½/ ÐÒxº À Þ ÖÔÖ ÑÔ Ö Ø Ø Ö ØÐ Ò Ñ ÒÝ Ð ÒÒ Þ Ó Ý ÔÖ Ñ ÓÖ ÒÒ Ú Ð Þ Òæ ½/ ÐÒ xµ ¾ Ð ÒÒ Ý Þ ÖÔÖ Ñ Ú Ö Ø Þ Ñ x/ ÐÒ xµ ¾ Ð ÒÒ º ÞÓÒ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ Þ Ñ ÒÝ Ò Ñ ØÐ Ò Ô Ð ÙÐ p Ô Ö ØÐ Ò ÓÖ p ¾ º Þ ã Ö Ñ ÒÝ Þ ¾C ¾ ÓÒ Ø Ò Øº Þ Ð Ò Ý Ó Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò ÑÙØ Ø Ù Ñ Ó Ý Ò Ô Ù ÓÒ Ø Ò Øº ½º º Ã Ö π ¾ xµº ÀÓ Ý Ò Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ π ¾ xµ ÖØ Ø Ò Ý x¹ Ö ½º º Ã Ö p,p ¾ P ½/pº Å ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ ÓÖ ÓÒÚ Ö Ò º ÀÓ Ý Ò Þ Ñ Ø Ø Ù Þ ä Þ Ý äþ Ð Ø Ø ½º º Ë Ø Ø Ñ Ò ÀÓÖÒ ½ ¾ º Ä Ý Ò f ½ xµ, f ¾ xµ,..., f s xµ Þ Ý ØØ Ø ÖÖ Ù Ð ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ Þ Ò Ñ ÐÐ Ø Ø Ðã Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ñ ¹ ÓÒ Ø Þ Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ ÞÓÖÞ Ø Òصº  ÐäÐ d i > ¼ Þ f i ÔÓÐ ÒÓÑ

11 ½º ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Ø Ð ½½ Ó Ø Ø Ý Ð Ó Ý x di Ý ØØ Ø f i ¹ Ò ÔÓÞ Ø Úº Å Ò Ò x ¼¹Ö ¹ ÐäÐ π f½,...,f s xµ ÞÓÒ ½ n x Þ Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ö f ½ nµ, f ¾ nµ,..., f s nµ ÔÖ Ñ º ÓÖ ½ ½ π f½,...,f s xµ C f½,...,f s d ½ d s ÐÒ nµµ s, ÓÐ ØØ w pµ Þ C f½,...,f s p P ÓÒ ÖÙ Ò Ñ ÓÐ Ò Þ Ñ Ø ÐäÐ º ( ½ w pµ p ¾ n x )( ½ ½ p) s f ½ zµ f s zµ ¼ ÑÓ pµ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ú Ø Ð Ò ÞÓÖÞ Ø Ñ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ý Ø ¹ ÒÝ Þã Ñ ÒÙÐÐ ÓÖ Ò Ñ ÒÙÐÐ º Þ Ý Þ Öæ ÓÒ ÓÐ Ø Ñ Ø Þ Ú Þ Ø äú Ø Þã ÔÖ Ñ Þ ÑØ Ø Ð Þ Ö ÒØ ÒÒ Ú Ð Þ Òæ Ó Ý Ý Ò Ý Ú Ð ØÐ Ò n Þ Ñ ÔÖ Ñ ½/ ÐÒ nµº Ý ÒÒ Ú Ð Þ Òæ Ó Ý Þ f ½ nµ,..., f s nµ Þ ÑÓ Ý Þ ÖÖ ÔÖ Ñ Þ ØÐ Ò Ñ ÒÝ Ð ÒÒ Ò ½ ÐÒ f ½ nµ ÐÒ f s nµ Ð ÒÒ º ÞÓÒ Ò Þ f ½ nµ,..., f s nµµ Ú ØÓÖÓ Ò Ñ Ú Ð ØÐ Ò º C f½,...,f s ÓÒ Ø Ò Ò Ò ½ w pµ/p ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Þ f ½ nµ,..., f s nµ Þ Ý Ñ Ó ÞØ Ø p¹ú Ð ½ ½/pµ s Ô ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ý Ú Ð ØÐ Ò s¹ Ñ ÒÞ Þ ÓÓÖ Ò Ø Ù Ú ØÓÖ Ý ÓÖ Ò Ø Ñ Ó ÞØ Ø p¹ú к Ý Þ Öæ ÞØ ÐØ Ø Ð ÞÒ Ó Ý ÒÒ ÐÝ Ó Ý Þ f ½ nµ,..., f s nµ Þ ÑÓ Ñ Ò ÔÖ Ñ C f½,...,f s ÐÒ f ½ nµ ÐÒ f s nµ. ãð Ô Ù Ø Ø Ò Ý n¹ö ÖÚ ÒÝ ÐÒ f i nµ d i ÐÒ n äþ Ð Ø Ø Ð Ð¹ Ñ ÞÞÙ º Þ ä Þ Ø äþ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÐÐ Ð º È Ð ÙÐ ÞÓÒ a, b ¹ Ð n¹ π f½,...,f s a, bµ Ú Ö Ø Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö f ½ nµ,..., f s nµ Ý Þ ÖÖ ÔÖ Ñ π f½,...,f s a, bµ C f½,...,f s b a du ÐÒ f ½ uµ ÐÒ f s uµ. Å Ý ÞÞ Ó Ý C f½,f ¾,...,f s Þ Ñ Ø Ò Ú Þ Ú Þ Ø Øã C s s<p P ½ s/p ½ ½/pµ s, s ½, ¾,,... ÓÒ Ø Ò Ó Þ Ñ Ø Ö º ÆÝ ÐÚ Ò C ½ ½ C ¾ ÓÒ Ø Ò Ô Þ ÖÔÖ Ñ ÓÒ Ø Ò º

12 ½¾ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ½º º È Ð º Ì ÒØ Ð Ò ÝÓ ÖÔÖ Ñ ÙØ Ò Þ Øº ÁØØ f ½ xµ ¼xµ¾ ¼ ½ f ¾ xµ ¼xµ¾ ¼ ½º À Þ a, b ¼, ¾ ¾ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ø ÖÚ Þ Ò Ö Ø ÒÝ ÖÔÖ Ñ Ø Ú Ö ØÙÒ ÓÖ ¾ ¾ du π f½,f ¾ a, bµ C f½,f ¾ ÐÒ f ½ uµ ÐÒ f ¾ uµ ¼ ¾ ¾ C f½,f ¾ ¼,½ ¾ ½ ¼,½ ¼ ¼ ¼,½ ¾ ¼ µ ½¼ C f½,f ¾ ¼,½ ¾ ¼. ÁØØ C f½,f ¾ ( ½ ½ ¾ ( ½ ¾) ½ ¾ ( ½ ) ½ ) ¾ ½ ¾/p ½ ½/pµ ¾¼C ¾, ¾ <p P ÓÐ C ¾ Þ ÖÔÖ Ñ ÓÒ Ø Ò º Ý π f½,f ¾ ¼, ¾ ¾ µ ½,¾¼ ¾ ¼,½ ¾, º ½º º Ã Ö º ÀÓ Ý Ò ÐÐ ÒãÖ ÞÒ Ò Ø Ñ Ò ÀÓÖÒ Ø Ø Þ Ñ Ø ÔÔ Ð ½º½¼º Ö ØÓ ÞØ Ò Þ Þ Ø º À ØäÑ Ú Ð ÖÙÒ ÔÖ Ñ Ø Ø Ð ÐÒ Ð ¹ Ó Ñ Þ Ö Þ Ø Ð º Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ Ö N ¹Ò Ð Ò Ñ Ò ÝÓ Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ Ñ Øº ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò n N ½µ/¾ ¼ j < n¹ö Ð Ý Ò B j ½º ÁØØ B Ý ØØ Ð B j ½ ÞØ Ó Ð ÒØ Ò Ó Ý ¾j ÔÖ Ñºµ Ä Ý Ò j ¼º ¾µ ÃäÚ Ø Þã ÔÖ Ñº Ñ B j ¼ Ð Ý Ò j j ½º µ Ì Ð Ò Ý i ¾j ¾ j º Þ Þ Ð ã Þ Ø Ð Ò Þ Ñ Ò Ü ºµ À i n ÓÖ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ ËÞ Ø º Ä Ý Ò B i ¼ Ñ i i ¾j º À i n Ð Ý Ò j j ½ Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö Ý ÒØ Ñ Ø Ð Ñ µ¹ غ µ Ö Ñ Òݺ ¼ j < n¹ö B j ½ ÓÖ ¾j ÔÖ Ñº ÒÒ Ó Ý p ÔÖ ÑÑ Ð Ú Ð Þ Ø Ð Ø p ¾ ¹ØãÐ Þ Ò Ò Ò Ý Ð ÒØã Ñ ÖØ Þ Ø Ð ÑÙÒ ÞäÑ ÔÖ Ñ Ö º ½º½½º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ö Ø Ó ÞØ Ò Þ Þ Ø Ö º À ÓÒÐ Ò Þ Ø Ð ØÙÒ Ý a dx x ¼, ½,... Þ ÑØ Ò ÓÖÓÞ Ø Òº ÆÝ ÐÚ Ò ÞÓ Ð p ÔÖ Ñ Ð ÐÐ Þ Ø ÐÒÙÒ Ñ ÐÝ Ö p dº Ý ÓÖÐ Ø Ò d Ñ Ò Ô ÖÓ a Ô Ô Ö ØÐ Òº Þ Ð ã ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ð ÓÐÝ Ò x ¼ Ñ Ø ÖÓÞ Ñ ÐÝÖ p a dx Þ Þ x a/d ÑÓ pº Þ Ø Ö ÞØ Øص Ù Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÓÐ Ø Ñ º

13 ½º ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Ø Ð ½ ½º½¾º ÅÓ ÙÐ Ö ÒÚ ÖÞ Ù Ð Þ Ð ÓÖ ØÑ٠к ÓØØ ¼ a < m Þ Þ Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ a m Ð Ò ÝÓ äþä Ó ÞØ Ø d¹ø Ý ÓÐÝ Ò ¼ x < m Þ ÑÓØ Ñ ÐÝÖ ax d Øä ÞäÖä m¹ò º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ Ò Ú ax i d i Øä ÞäÖä m¹ò i ½, ¾, º ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò x ½ ½ d ½ a x ¾ ¼ d ¾ mº ¾µ Î À d ¾ ¼ Þ Ò Ú ÝÙÒ Þ Ö Ñ ÒÝ x ½ ÑÓ m d ½ º µ Ç ÞØ ÚÓÒ º Ä Ý Ò q d ½ /d ¾ d d ½ qd ¾ x x ½ qx ¾ ÞÙØ Ò Ð Ý Ò x ½, d ½ µ x ¾, d ¾ µ x ¾, d ¾ µ x, d µº Ì Ö Ò Ú Þ ¾µ Ð Ô Ö º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÑÓ Ø Ò Ñ Ú Þ Ð Ù ÒÒÝ Ø ÝÞ Ò Ñ Ó Ý q Ý Ö Ò Ý Þ Ó ÞØ ØÐ ÐØÓÐ Ó Ð ÚÓÒ Ó Ð Ñ ÓÐ Ø º Ð Ø Ø Ó Ý Þ x i ¹ Ðã Ð Ñ Ò Ò Ð Ô Ò ÐÐ Ò Þã Ö Ú ÐØÓÞ Ý Ð Ô Ø Þ ÑÓÐ Ù Ò ÑÒ Ø Ú Þ Ð ÓÐ ÓÞ ØÙÒ º Þ Ð Ø Ø Ó Ý x ½ < m Ñ Ö º Ä ÃÒÙØ äòýú غµ ½º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ Ý Å ÔÐ ÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ ÖÞ Þ ÑÓ¹ Ð Ö Ù Ð Þ Ð ÓÖ ØÑ٠к ½º½ º ÅÓ ÙÐ Ö ÒÚ ÖÞ Ò Ö ÐÒ Ó Ð ÓÖ ØÑ٠к Ò Ö ÐÒ Ó Ð Ó¹ Ö ØÑÙ äøð Ø Ó Ý Ñ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñ Ô ÖÓ ¾¹Ø Ñ Ð Ø Ò ÐãÐ Ñ Ñ Þ Ý Ô ÖÓ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ñ Ô Ö ØÐ Ò Ô ÖÓ Ø Ó ÞØ Ø Ù ¾¹ Ú Ðº À Ñ Ö Ñ Ò Ø Þ Ñ Ô Ö ØÐ Ò ÓÖ ÚÓÒ Ù Ò ÝÓ Ð Ø ÐäÒ Ô ÖÓ Ð Þ Ø º Þ Ð ÖÖ Þ äøð ØÖ Ô Ðã Ð ÓÖ ØÑÙ ÓØØ m > ¾ Ô Ö ØÐ Ò ÑÓ ÙÐÙ ¼ a < m Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ a m Þ ÑÓ d Ð Ò ÝÓ äþä Ó ÞØ Ø Ý ÓÐÝ Ò ¼ x < m Þ ÑÓØ Ñ ÐÝÖ ax d Ó ÞØ Ø m¹ к Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ Ò Ú ax i d i Ó ÞØ Ø m¹ к ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò x ½ ½ d ½ a x ¾ m d ¾ mº À a Ô Ö ØÐ Ò Ð Ý Ò x ¼ d m Ñ Ò Ò µ¹ö º Ý ÒØ Ð Ý Ò x ½ d aº ¾µ d Ð Þ º À x Ô ÖÓ Ð Ý Ò x x /¾ d d /¾ Ý ÒØ Ð Ý Ò x x mµ/¾ d d /¾º µ d Ô ÖÓ À d Ô ÖÓ Ñ Ò Ò Ú Þ ¾µ¹Ö º µ Ñ Ü d ½, d ¾ µ Ñ Ó Ø º À d ÔÓÞ Ø Ú Ð Ý Ò x ½ x d ½ d Ý ÒØ Ð Ý Ò x ¾ m x d ¾ d º µ à ÚÓÒ º Ä Ý Ò x x ½ x ¾ d d ½ d ¾ º À ÑÓ Ø x < ¼ Ð Ý Ò x x mº À d ¼ Ñ Ò Ò Ú Þ ¾µ¹Ö º Ý ÒØ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Ö Þ Ö Ñ ÒÝ x ½ d ½ º ÁØØ Ñ ÓÐ Ø Ó Ý Ò ÑÒ Ø Ú Þ ÑÓ Ð Þ ÑÓÐ ÙÒ º ½º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ Ý Å ÔÐ ÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ ÖÞ Þ ÑÓÐ ¹ Ö Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ٠к ½º½ º ǑÐØ Ð ÒÓ Þ Ø º Å ÒØ Ø Ñ ÒßÀÓÖÒ Ø Ò Ð Þ f ½, f ¾,..., f s ÔÓ¹ Ð ÒÓÑÓ ÓØØ º Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ¼ x < n Þ ÑÓ Ð ÞÓ Ø Ý Ñ Ñ ÐÝ Ö Ý f i xµ¹ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ P j ¼ j < m ÔÖ Ñ ÓÖÓÞ Ø Òº

14 ½ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò ¼ j < n¹ö B j ½º ÁØØ B Ý ØØ Ð B x ½ ÞØ Ó Ð ÒØ Ò Ó Ý f ½ xµ,..., f s xµ¹ò Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Þ ÓØØ ÔÖ Ñ äþäøøº  ÐäÐ w pµ Þ f ½ zµ f s zµ ¼ ÑÓ pµ Ý ÒÐ Ø Ýä Ò Þ Ñ Øº À ¼ j < m Ð Ý Ò W j w P j µ R j, i r i ¼ r i < P j Þ Ý ÒÐ Ø i¹ Ýä ÑÓ ÙÐ P j º ÁØØ ¼ i < w P j µº Ä Ý Ò j ¼º ¾µ Î À j m Þ Ò Ú ÝÙÒ º Þ Ö Ñ ÒÝØ B Ø Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Ý ÒØ p P j w W j i ¼º µ Ã Þ Ý ÔÖ Ñ À i w ÓÖ Ð Ý Ò j j ½ Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö º Ý ÒØ k R j, i º µ Ì Ð Ò Ý À k n ÓÖ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ ËÞ Ø º Ä Ý Ò B k ¼ Ñ k k p Ñ Ò Ò µ¹ö º µ ÃäÚ Ø Þãº Ä Ý Ò i i ½ Ñ Ò Ò µ¹ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò w pµ ÓÒ Ø Ò Ú Ý äòòý Ò Þ ÑÓÐ Ø ÓÖ Ð Ð ÒÝ ÐÚ ÒØ ÖØ Ò º w pµ ØÐ ÖØ sº Ê Ò Þ Ö ÒØ Ú Ý P W R Ú Ý B Ø Ð Ò Ñ Ö Þ ÓÔ Ö Ø Ú Ø Ö º Þ Ð ã Ø Ò P Ø Ð äú Ø Þã Ö ÞÐ Ø Ò Ðã ÐÐ Ø ÙØ Ò Ý W R Ø Ð Ø Ò Ð Þ ÐÚ ÓÐÝØ Ø Ù Þ Ø Ð Øº Ñ Ó Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÒØ Ö Ñ µ Ð Ô Ò Ý R j, i ½ k n ÙØ Ø Ð Ú Þ ¹ ÖÒ Þ R Ø Ð º B Ø Ð Ú Ø Ð ÙØ Ò B¹Ø Ö Ò Ð Þ Ð Ù R Ñ Ö Þ Ò ÐÐ äú Ø Þã Þ Ø Ö º Ì Ý Ð Ó Ý ÒØ Ø Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ÒÒ ¼ x < N ÖØ Ö Þ Ø ÐÙÒ ÓÐÝ Ò p ÔÖ Ñ Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ M ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ô Öä Þ Ø ØØ º Þ R Ø Ð Ú Ý Ø Ð Ò Ð Þ Ð ÓÞ C ½ M ã Þ Ð Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑÓ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø ã ØÙ Ù Ú Þ ÐÒ ºµ P W R Ø Ð ÓÐÚ ÓÞ Þ R Ø Ð Ö ÓÞ C ¾ N/nµM/ Ð M ã Þ º Î Ð Ñ Þ Ø Ð C N p P,p M ½/p ãø ÒÝ Ðº Å Ú Ð Þ M¹Ò Ð Ò Ñ Ò ÝÓ ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ò ä Þ C ÐÒ ÐÒ M Þ A, B ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ ã ÔÖ Ñ Ð ØäÖØ Òã Þ Ø Ð ã ÒÝ C N ÐÒ ÐÒ B/ ÐÒAµº ½º½ º ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÔÖÓ Ð Ñ º Þ Ø Ð ã ÒÝ Ø Ú Þ ÐÚ Ø ¹ ÒØ Ò Ý Ô Ð Øº À ¾ ¾¼ ÔÖ ÑÑ Ð ÖÙÒ Þ Ø ÐÒ ÓÖ Ð Ò ÝÓ ÔÖ Ñ º ½ ¼¼¼ ¼¼¼ Ð Þº Þ äþ Ð ¾ ½¼ ¹ º ¼¼¼º Ý Þ Öæ Þ Ø Ð Ò Ð ¾ äþäøø ¼¼¼ äþäøø Øä ÔÖ ÑÖ ÙØ ÑÙÒ Ö ÒÝ º ½, ¼, ¼, ¾º Ä ÒÝ ÒäÚ Ø Ö Ø Ò Ø Ø Ð ÔÖ Ñ ¹ Ð Ú Ð Þ Ø Ð Ø Ø Ð Ò Ð Þ Ð Ú Ð Ý ØØ Ö ÞØ Ö Ò Ú ÞÞ º äþ Ô ÔÖ Ñ Ð Ú Ð Þ Ø Ð ÝÓÖ Ø Ø Ý Þ ÖÚ ÞÞ Ó Ý ÝÓÖ Ø Ø Ö µ ÞÒ Ð Ð Ý Òº Ý ÓÒ Ö Ø Ø Ò º ¾, ¹ Þ Ö ÝÓÖ Ø Ø Ð Ø ØØ Ý Ð ÖÒ º ½º½ º Þ Ø Ð Ø Ø º Í Ý Ò Þ ÙÖ ÞØ Ñ Ø Ø Ñ Ò ÀÓÖÒ Ø Ò Ð ÞÒ ÐØÙÒ ÞØ Ù ÐÐ Ó Ý Þ ä Þ A p < B ÔÖ ÑÑ Ð Þ Ø ÐÙÒ ÓÖ Ý q A,B f ½,...,f s A p<b,p P ½ w pµ p

15 ½º ÔÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Ø Ð ½ ØÓÖ ÞÓÖ Ú Þ Ñ Ñ Ö º Þ ØÓÖ Ý Ö Ò Ö Ù Ð Ø Þ q A,B s A p<b,p P ½ s p ØÓÖÖ º Þ ÙØ Ò Ð A, B Ò ÝÓ ÓÖ Þ ÐÒ A/ ÐÒ Bµ s äþ Ð Ø ÞÒ Ð Ø º ½º½ º È Ð º Ì ÒØ Ñ Ø Þ ÖÔÖ Ñ Ö Øº Å Ò Ò ÔÖ ÑÑ Ð Þ Ø ÐÚ ¹ØãÐ ¼¼¼ ¾ ¾ ¹ Þ Ö Ø ¾ ¾ Þ Ñ Ð Ý, ¼¼¼ ¾¾ qf ½,f ¾ q p< ¼¼¼ ¾ ¾,p P,½ ¼¼¼ ¼¼¼ ¾ ½ ¾ p ( ÐÒ ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ÐÒ ¼¼¼ ¾ ¾ q, ¼¼¼ ¾¾ ¾ ) ¾ ¼, ¼¾½ ¼ ¼, ¾ ¼ ¾ ¼, ¼¼ ¼¼ ØÓÖ ÞÓÖ Ú ½½ Ñ Ö º ÞÞ Ð Þ Ø Ð ÐãØØ ¾. /¾ ¾ ½, ½ ¾ ½¼ ÖÔÖ Ñ æöæ ½, ¹ Þ Ö Ö, ¾ ¼¾ ¾ ½¼ ¹Ö ÒãØغ é Þ Ò ¼ Þ ÑÓØ Ø ÞØ ÐØ Ò Ý ¼, ¾ ¼¾ ¾ ½¼ ¼, ½ ÖÔÖ Ñ Ø Ú Ö ØØÙÒ º ÌÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò ÖÓÑ Þ Ø Ð ØäÖØ Òغ Þ Ð ã Þ Ø Ý ÔÖ ÑØ Ð Ø ÐÐ ØÓØØ Ðãº Ñ Ó Þ Ð ÔÖ Ñ Ð Þ Ø ÐÚ Ó Ö ÞÐ Ø Ò Ðã ÐÐ ØÓØØ Ñ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø ¼¼¼ ¾ ¾ ¹ º Þ Ð ØäÖØ ÒØ Þ ÖÔÖ Ñ ÐäÐØ Þ Ø Ð º ½º¾¼º Ã Ö º Å ÓÖ Ö ÔÖ Ñ äþäøø ½º¾½º Ã Ö º ÀÓ Ý Ò Ö Ñ Ø ÖÓÐÒ Ý ÔÖ ÑØ Ð Ø ½º¾¾º Ã Ö º Å Ó Ø ÖÓÐÒ ÔÖ Ñ Ø ÓÐÚ Ò Ú Ý Þ Ø Ð Ð Ðã й Ð Ø Ò ½º¾ º Ã Ö º ÓÐ ¹ Ø Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò ØØãÒ Ð Ò ÝÓ Ô ÖÓ Þ Ñ Ðã ÐÐ Ø ÔÖ Ñ Þ Ñ ä Þ Òغ ÀÓ Ý Ò ÐÐ ÒãÖ ÞÒ Ò ÞØ Ñ Ò Ò n x Ô ÖÓ Þ ÑÖ ½º¾ º Ã Ö º Å ÐÝ Ò Ó Þ Þ ÑØ Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ø ØÙ ÙÒ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ä¹ ÞäØØ Ø Ð ÐÒ ½º¾ º Ã Ö º ÀÓ Ý Ò Þ ÖÚ ÞÒ Ò Ý ÐØ Ð ÒÓ Þ Ø ÔÖÓ Ö ÑÓØ

16 ½ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ¾º Ý Þ Öæ ØÓÖ Þ Ð Ñ Þ Ö ¾º½º ÈÖ Ó ÞØ º Ð Ý Þ Öæ ØÓÖ Þ Ð Ñ Þ Ö ÔÖ Ó ÞØ º Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÓØØ N Þ Þ Ñ Ö N¹Ò p ½ p ¾ p... p t ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã غ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÞ Þ Ú Ò ¾ d ¼ < d ½ < d ¾ <... ÔÖ Ó ÞØ ÓÖÓÞ Ø Ö Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ò N ÔÖ Ñ Þ ÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ÐÐ Ð Ð Ý d k N ÖØ Ø º ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò t ¼ k ¼ n Nº Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ Ò n N/ p ½ p ¾ p t µ n¹ò Ò Ò Ò d k ¹Ò Ð ÔÖ ÑÓ ÞØ º ¾µ n ½ À n ½ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Öº µ Ç ÞØ º Ä Ý Ò q n/d k r n ÑÓ d k º µ ÆÙÐÐ Ñ Ö À r ¼ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ Ç ÞØ Ø Ø Ð ÐØÙÒ º t t ½ Ñ p t d k n qº Ì Ö Ò Ú Þ ¾µ¹Ö º µ à ÒÝ Ó À q > d k ÓÖ k k ½ Ñ Ò Ò Ú Þ µ¹ö º µ n ÔÖ Ñº t t ½ Ñ p t n Ú Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò º À Ð Ó Ù p ¼ ½ ÓÒÚ Ò Ø Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÙØ O Ñ Ü p t ½, p t µº ËÞÓ ÔÖ Ó ÞØ ÓÖÓÞ Ø Ø ¾,,,, ½½, ½, ½, ½, ¾, ¾, ¾, ½,,... ÓÖÓÞ Ø¹ Ò Ú Ð ÞØ Ò º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÙØ Ò Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ð Ò ÝÓ Ñ Ó Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ ÐÓ ÞÐ Ø ÐÐ Ñ Ú Þ ÐÒ º ¾º¾º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÔÖ Ó ÞØ Ö º ¾º º Рغ ÀÓ Ý Ò Ñæ ä Å ÔÐ ØÓÖ Ð Ö Ý ÓÔ Ú Ð ¾º º ÔÖ ÑÓ ÞØ ÐÓ ÞÐ Ö Ðº Î Þ Ð Ù ÒÒ Ú Ð Þ Òæ Ø Ó Ý Ý ½ x äþäøø Ú Ð ØÐ Ò Þ Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ x α º À ÐØ Þ Ó Ý x Ø Ò Þ Ú Ð Þ Òæ Ý F αµ Ø Ö ÐÓ ÞÐ ÓÞ Ø ÖØ ÓÖ F ¹ Ø Þ Ð Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø ãð Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ α ( ) t dt F αµ F, ¼ α ½ F αµ ½ α ½º ½ t t ¼ ÙÖ ÞØ Ñ ÐÝ Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Þ Ú Þ Ø äú Ø Þã ÓØØ ¼ < t < ½¹ Ö ÞÓ Ò Þ x Þ Ò Þ Ñ Ñ ÐÝ Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ x t x t dt äþ xf tµ dtº ÔÖ Ñ Þ Ñ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò π x t dt µ π x t µ π x t ÐÒ xµx t dtµ π x t µ x t dt/tº Å Ò Ò ÐÝ Ò p¹ö ÞÓ Ò Þ n¹ Ò Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö np x n Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ p Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ ÞÓÒ n x ½ t ÖØ Ò Þ Ñ Ñ ÐÝ Ò Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ x ½ t µ t/ ½ tµ Ú Ý x ½ t F t/ ½ tµµº Ý xf tµ dt x t dt/tµ x ½ t F t/ ½ tµµµ ÒÒ Ò ÒØ Ö Ð Ð Ú ÒÝ Ý ÒРغ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÑÓÐ Ö Ð ÐÑ F αµ ½ ½ α F ( t ) dt ½ t t, ¼ α ½

17 ¾º Ý Þ Öæ ØÓÖ Þ Ð Ñ Þ Ö ½ Ð Ö ÓÞ Ø Ù Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý F ½µ ½º À ÓÒÐ Ò ÒÒ G αµ Ú Ð Þ Òæ Ø Ú Þ Ð Ù Ó Ý Ý ½ x äþäøø Ú Ð ØÐ Ò Þ Ñ Ó Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ x α G αµ α ¼ ( G ( t ½ t ) F ( t ½ t )) dt t ¼ α ½/¾ Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù G αµ ½ α ½/¾º Î Ð Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òæ Ó Ý Þ ½ x äþäøø Ú Ð ØÐ Ò Þ Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ > x α Ñ Ó Ð ¹ Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ Ô x α G αµ F αµµº ÅÓ Ø Þ ÑÓÐ Ù ä Þ ÞÓÒ x Þ Ø Ñ ÐÝ Ö Ñ Ó Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ x t x t dt äþ º Þ Þ Ñ ÝÖ ÞØ xg tµ dtº Å Ö ÞØ Ñ Ò Ò x t x t dt äþäøø p ÔÖ ÑÖ ÞÓÒ n¹ Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö np x n Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ > x t Ñ Ó Ð Ò ÝÓ ÔÖ ÑÓ ÞØ Ô x t dt x ½ t G t/ ½ tµµ F t/ ½ tµµµº Ñ ØØ xg tµ dt π x t dt µ π x t µµ x ½ t G t/ ½ tµµ F t/ ½ tµµµ, Ñ ãð Ô Ù Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Øº ÁØØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÑÓÐ Ö Ð ÐÑ G αµ ½ ½/¾ α ( ( ) ( )) t t dt G F ½ t ½ t t α ½/¾ Ð Ö ÓÞ Ø Ù Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý G ½/¾µ ½º Ú Ø ÓÞ Ó Ø ÐÐ Øã Ò Ð ÃÒÙØ ¾ äòýú Ò º º ÔÓÒØ Øº ¾º º ÔÖ ÑÓ ÞØ Þ Ñ Ò Ø Ö ÐÓ ÞÐ º Ú Ð Þ Òæ Þ Ñ ÐÑ ¹ Ð Ø Ò Ú Þ ÐØ ÔÖ ÑÓ ÞØ t Þ Ñ Ò Ø Ö ÐÓ ÞÐ Ø º ÆÝ ÐÚ Ò Þ n Þ ÔÖ ÑÓ ÞØ Ò Þ Ñ ½ Ð n äþäøø Ú Ò Þ Ø Ø ÖÓ Ø Ö Ø Ò Ö Ðº Å ¹ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý n¹ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öæ Ò Ú Ð ÞØ Ù ½ x äþäøø ÓÖ ÖÑ ÐÝ Öä Þ Ø ØØ c¹ö ÒÒ Ú Ð Þ Òæ Ó Ý t ÐÒ ÐÒ x c ÐÒ ÐÒ x Þ ½ c ¾π e u¾ /¾ du ÖØ Þ Ø ÖØ x º Þ Þ t Ø Ö ÐÓ ÞÐ ÒÓÖÑ Ð ÐÒ ÐÒ x Ú Ö Ø ÖØ Ð Þ Ö Ò ÝÞ ØØ Ðº Ú Ø ÓÞ Ó Ø ÐÐ Øã Ò Ð ÃÒÙØ ¾ äòýú Ò º º ÔÓÒØ Øº ¾º º ÖÑ Ø Ñ Þ Ö º ÖÑ Ø ÞÖ Ú ØØ Ó Ý Ð Ý ÓÐÝ Ò ¼ y < x n Ô ÖØ Ø Ð ÐÒ Ñ ÐÝÖ n x ¾ y ¾ Ñ ÖØ ÓÖ n x yµ x yµº À n > ½ Ô Ö ØÐ Ò ä Þ Ø ØØ Ñ Ò Ú ÒÒ ÐÝ Ò Þ x n ¹ Þ Ð y ¼¹Ú Ð Ò ÙÐÚ Þ Þ Ö ÒØ x¹ Ø ÐÐ ØÚ y¹ø ÒäÚ ÐÚ Ñ Ø Ð Ð Ø º ÖÑ Ø Þ x n Þ ã ÖØ Ð Þ Ú Ñ Ò Ò x¹ö Þ Ñ ØÓØØ x ¾ n ÖØ Øº Ê Ô ÐÐ ÒØÓØØ Ø ÙØÓÐ ÝÖ Ð ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ Ó Ý Ð Ø¹ Ò ÝÞ Ø Þ Ñ Ò ÝÞ Ø Þ ÑÓ Ø ÙØÓÐ Ý ¼¼ e½ e ¾ o Ú Ý e Ð Ø ÓÐ e Ô ÖÓ o Ô Ö ØÐ Ò Ýº ÐÝ ØØ ÐäÒ äþã ÑÓ ÙÐÙ Ó Ö Þ ÑÓÐ Ø Ù x ¾ n Ñ Ö Ø Ó Ý Ð Ø¹

18 ½ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ò ÝÞ Ø Þ Ñ Ñ Ö º Å Ú Ð ÓØØ n¹ö Þ x Ñ Ö Ø Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ô Ù Ñ ÐÝ ÓØØ n Ô Ö ØÐ Ò Þ Ñ ÓÞ Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ n Ð Ò ÝÓ ÓÐÝ Ò Ó ÞØ Ø Ñ ÐÝ Ú Ý Ý ÒÐã nº Þ Ð Ö ÓÐÝ Ò m ½, m ¾,..., m r ÑÓ ÙÐÙ Ó Ø ÞÒ Ð Ñ ÐÝ Ô ÖÓÒ ÒØ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ n¹ Þ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ º ÐØ Þ Ó Ý Ð Þ ÐØ r Ö S i, j Þ Ø Ø Ð Þ Ø ÓÐ ¼ j < m i ½ i r S i, j ½ Ú Ò ÓÐÝ Ò y Ñ ÐÝÖ j ¾ n y ¾ ÑÓ m i µ Ý ÒØ ÒÙÐÐ º ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò x n Ð Ý Ò k i xµ ÑÓ m i ½ i rº Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ Ò k i Ú ÐØÓÞ Ö Ñ Ò k i xµ ÑÓ m i Ø Ð Ðºµ ¾µ ËÞ Ø Ð º À S i, k i ½ Ñ Ò Ò ½ i r¹ö ÓÖ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ x Ð ÔØ Ø º Ä Ý Ò x x ½ Ð Ý Ò k i k i ½µ ÑÓ m i ½ i rº Å Ò Ò Ú Þ ¾µ¹Ö º µ x ¾ n ÐÐ ÒãÖÞ º Ä Ý Ò y x ¾ n º À y ¾ x ¾ n ÓÖ x y Ö ØØ Ó ÞØ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Öº Ý ÒØ Ñ Ò Ò Ú Þ µ¹ö º Þ Ð Ö ØÑæÚ Ð Ø Ð ÝÓÖ Ø Ø Ñ Ý Ñ Ð ÝÓÖ º Ð Ô ÓÒ Ó¹ Ð Ø ÞÓÒ Ò Ó Ñ Ð Ö Ò Ð Ù Òº Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Ö ½ ¹ Ò ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ÔÖ Ñ Ó Ô Ö Ò ÒØ Ø ÖØ Ðº Å Ò Ù Ó Ö Ð Ð Ò Ø ºµ Ð ØÖÓÒ Ù Ð ÐØ ØãÚÓÒ Ð Ø Ö ÞØ Ö Ø ºµ Ô Ø Þ Ö ÞØ Ø¹ Ø Þ Ø Ð Ö º ¾º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ ä Þ Ð ÚÓÒ Ð ØÓ¹ Ö Þ Ðº ¾º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÖÑ Ø Ñ Þ Ö Ö º ¾º º ÈÓÐÐ Ö Ñ Þ Ö º Ä Ý Ò f Ø Ø ÞãÐ Þ Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ø ÒØ Þ x m ½ f x m µ Ø Ö Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò x ¼ Þ ã ÖØ Ðº À n Ý ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ñ äòòý Ò Þ Ñ Ø Ø Ù Þ x m ÑÓ n ÖØ Øº ÓÖÓÞ Ø Ðã ¹ÙØ Ð Ù Ð Þº À p Þ n Ý ÔÖ Ñ ØÓÖ x m ÑÓ p¹ø Ø ÒØ ÓÖ Ú Ö Ø Ò Ó Ð Ñ Ö Ð Þ Ð Ù º ÞØ ÞÒ Ð Ù Ð ØÓÖ Þ Ð Ö Þ ÙØ ÐÙ Ó Þ t ÓÖ x m t x m ÑÓ p ¼ Ò Ý Ú Ð Þ Òæ Ð x m t x m ÑÓ n ¼ Þ Þ x m t x m ÑÓ n ØÓÖ äþäøø Ñ Ð Ò p ÐÒ Ó¹ Þ Ñ Ø Ð ÓÒÒ Ò ÒÝ Ö Øãº Æ Ñ ØÙ Ù Ñ ÒÒÝ t Ö Ò Ö Þ ÑÓÐ Ù n x ½ x ¼, x ¾ x ½, x x ½, x x, x x, x x, x x, x x, x x,... Ð Ò ÝÓ äþä Ó ÞØ Øº Ý ÓÖÐ Ø Ò Þ f xµ x ¾ c ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø ÞÒ Ð Ù x ¼ ½ Þ ã ÖØ Ð c ½ Þ Þ ÓÒ Ú Ð ÞØ Ø Ô Ö Ñ Ø Öº ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò x ½ c ÑÓ n x ½ k ½ l ½º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ Ò x x Þ x ¾l k ÑÓ n ÐÐ ØÚ Þ x l ½ ÑÓ n Ñ ÒÒÝ Ø ÐäÐ º ¾µ Ç ÞØ Ø Ø Ð ÐØÙÒ Ä Ý Ò d ÐÒ Ó x x, nµº À d ½ Ñ Ò Ò µ¹ö º Ý ÒØ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Ö Ö Ñ ÒÝ dº Ä Ø Ó Ý d n ÓÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÖØ Ð Òºµ

19 ¾º Ý Þ Öæ ØÓÖ Þ Ð Ñ Þ Ö ½ µ ÌÓÚ Ð Ô º Ä Ý Ò k k ½º À k ¼ Ð Ý Ò x x k l l ¾lº Ä Ý Ò x x ¾ c ÑÓ n Ñ Ò Ò Ú Þ ¾µ¹Ö º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÙØ ÙÖ ÞØ Ù Ò p ½ Ò Ý Ö Ò æº À Þ ÐÒ Ó ÑæÚ Ð Ø Ð ÓÖ Ñ Ø Ø Ó Ý ÑÓÒ Ù s Ö x x ÐäÒ ÞÓÖÞ Ø Ø ä Þ ¹ Ýæ Ø ÑÓ ÙÐ n ÞÓÖÞ Ø n ÐÒ Ó¹ Ø Þ ÑÓÐ Ù º ÞÞ Ð Ñ Ò Ñ ÑÑ Ø Ñ Ú ÞØ Ò s Ò Ñ Ø Ð Ò Ýº À Ñ ÒÒÝ Ø Ñ Þ Ö Ø Ò Ú Þ ¹ Ø Ò Ú Ý s¹ Ø Þ Ö ØÒ Ò Ò ÝÖ Ú Ð ÞØ Ò ÓÖ Ð Ò ÝÓ äþä Ó ÞØ n ÞÒ Ð ÙÒ Ú Þ Ð Ô Øº Å ÑÙØ Ø Ø Þ Ó Ý Ý Ø Ù ¾µ Ð Ô k > l/¾º ¾º½¼º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÈÓÐÐ Ö Ñ Þ Ö Ö º ¾º½½º ÖÑ Ø Ø Ø Ð º À p ÔÖ Ñ ÐÒ Ó a, pµ ½ ÓÖ a p ½ ÑÓ p ½º Ø Ø Ð Ý Ó Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ð Ô Ð Ø º  ÐäÐ φ mµ Þ m ÔÓÞ Ø Ú ÞÖ ÞÓÒ ¼ m äþäøø Þ Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ m¹ Þ φ Þ ÙÐ Ö¹ Ú Òݺ ¾º½¾º ÙÐ Ö Ø Ø Ð º À ÐÒ Ó a, mµ ½ ÓÖ a φ mµ ÑÓ m ½º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò a i i ½,...φ mµ Ý Ö Ù ÐØ Ñ Ö Ö Ò Þ Öº ÓÖ aa i i ½,...φ mµ Ý Ö Ù ÐØ Ñ Ö Ö Ò Þ Öº ÁÒÒ Ò aa i µ i i a i ÑÓ mµ, Ô Ù Ø Ø ÐØ Ñ Ú Ð Ó ÓÐ ÐÓÒ ÐÐ ÞÓÖÞ Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ m¹ Þº ¾º½ º Ã Ò Ñ Ö Ø Ø Ðº À n, m > ¼ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ ÓÖ ¼ a < n ¼ b < m Ø Ò Ý ØÐ Ò ÓÐÝ Ò ¼ c < nm Ð Ø Þ Ñ ÐÝÖ c ÑÓ n a c ÑÓ m bº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ð Ý ÐÝ Ò c Ð Ø Þ Ø Ñ ÖØ ÖÑ ÐÝ ØØã ÐäÒ Ó ÞØ Ø Ð ÒÒ nm¹ к Þ Ù Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Ð Ô ØÙÒ ÓÐÝ Ò ¼ x < m ¼ y < n Þ ÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ö nx my ½º Ä Ý Ò c nxb mya ÑÓ nmº ¾º½ º Рغ ǑÐØ Ð ÒÓ Ø Ù Ò Ñ Ö Ø Ø ÐØ Øä ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö º ¾º½ º Ì Ø Ðº Þ ÙÐ Ö¹ Ð ϕ Ú ÒÝ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Þ Þ n, m > ¼ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ ÓÖ ϕ nmµ ϕ nµϕ mµº ÞÓÒÝ Ø º Ò Ñ Ö Ø Ø Ð ãð äú Ø Þ º ¾º½ º ÝÓÖ ØÚ ÒÝÓÞ º ÐÖ Ð¹ Ó Ö Ò Ö Ñ Þ ÖÖ Ð a e ¹Ø O Ð eµ ÞÓÖÞ Ð Þ ÑÓÐ Ø Ù e N µº Þ ÐØ Ð ÒÓ ¾ m Ð Ô Ñ Þ ÖØ Ù Ñ º Ì Ø ÞãÐ Ð ÓÔÓÖØ Ò ÞÒ Ð Ø º  ÐäÐ b i xµ Þ ¾ i Ý ØØ Ø Ø x Ò Ö Ø Òº ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò n Ð eµ ½ P i a ¾i ½ ¼ i < ¾ m ½ º Ä Ý Ò x aº

20 ¾¼ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ¾µ Î À n < ¼ Þ Ð Ö Ú Ø ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ xº µ ÆÙÐÐ Ø À b n eµ ¼ Ð Ý Ò x x ¾ n n ½ Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö º µ Ý Ø Ø Ð ÐØÙÒ º Ä Ý Ò i ¼ j ½ k ¼ x x ¾ n n ½º ÁØØ i ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý P i ¹Ú Ð ÐÐ Ñ ÞÓÖÓÞÒÙÒ j Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ó Þ Ø ÓÖÓÞ ØÓØ Ø Ð ÐØÙÒ Ñ ÐÝ ½¹ Ð Þ ã ½¹Ö Ú Þã k Ô Ó Ý Þ ÙØ Ò ÒÝ ÒÙÐÐ Ø Ðкµ µ Ð Ø À n < ¼ Ú Ý k j m Ñ Ò Ò ½¼µ¹Ö º µ ÆÙÐÐ Ø À b n eµ ¼ Ð Ý Ò k k ½ n n ½ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ Ý Øº Ä Ý Ò k k ½ Ñ j k j i ¾i ½µ¾ k ½ º µ ÐÑ Ö Ø Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ð º Ñ k > ¼ Ð Ý Ò x x ¾ k k ½º µ Î Þ º Ä Ý Ò n n ½ Ñ Ò Ò µ¹ö º ½¼µ Рغ Ä Ý Ò x xp i º ½½µ ÐÑ Ö Ø Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ð º Ñ k > ¼ Ð Ý Ò x x ¾ k k ½º ½¾µ ã ÐÙ Ú º Å Ò Ò ¾µ¹Ö º Þ Ð Ö Þ ØÐ Ó Ø Ö äþ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ñ ÞÓÖÞ Ø ÖØÚ Ò Ý¹ Þ ØÖ Ñ Ð Ø µ ÞÒ Ð m Ð Ð e ¾ Ð Ð Ð eº ËÔ Ð Ø Ö Ú ÑæÚ Ð Ø Ð Ð Øº Ý ÓÖÐ Ø Ò m¹ Ø Ú Ð Ö Ú Ð ÞØ Ù Ñ Ú Ð ¾ m ½ Ñ Ö Øæ Ø Ð Ø ÐÐ Ø ÖÓÐÒÙÒ º ¾º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ØÚ ÒÝÓÞ Ö º ¾º½ º ÈÓÐÐ Ö p ½ Ñ Þ Ö º Þ Ð Ô ÓÒ ÓÐ Ø äú Ø Þã Ì Ý Ð Ó Ý Þ n ä Þ Ø ØØ Þ Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ p ÔÖ Ñ ØÓÖ Ö p ½ Ñ Þ Þ ÙÔ ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ú ÒÒ º ÓÖ Ý Ò Ñ Ø Ð Ò Ý k¹ö p ½ k º Î Ð Ñ ÐÝ ½ < a < n Ð ÔÖ Ñ ÐÝ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ n¹ Þ a k ½ Ó ÞØ Ø p¹ú Ð Ö Ñ Ð Ø Ó Ý n¹ Ð Ò Ñº Ý Ý ÐÒ Ó ÑæÚ Ð ØØ Ð p ÒÝ Ö Ø㺠k ¹Ò Ð Ú Ð Ñ Ú Ð Ø Úã Ð Ò ãº Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ý P i ¼ i < m Ø Ð Ø ÞÒ Ð Ñ ÐÝ Ý Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã ½¹Ò Ð Ò ÝÓ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ð ÐÐ ÓÖÓÞ ØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Æ Ý Ú Ð Þ Òæ Ð Ñ Ø Ð Ð Þ n Þ Ñ Ý p ÔÖ Ñ ØÓÖ Ø Ñ ÐÝÖ p ½ Ñ Ò¹ Ò ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã ÒÒ Ú Ò Ø Ð Ò Ý ØÐ Ò ÔÖ Ñ ØÚ ÒÝ Ø ÒÝ Þã Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ B ÓÖРغ Þ ½ < a < n Ð ÔÓØ ÞÒ Ð º ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò i ¼ b Ð Bº ¾µ Ã Þ À i m Ú Ý ÐÒ Ó a ½, nµ > ½ Þ Ò Ú ÝÙÒ Þ Ö Ñ ÒÝ ÐÒ Ó a ½, nµº µ ÃäÚ Ø Þã ÔÖ Ñº Ä Ý Ò p P i e b/ Ð p Ñ q p e i i ½º µ À ØÚ ÒÝÓÞ º Ä Ý Ò a a q ÑÓ n Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö º ¾º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÈÓÐÐ Ö p ½ Ñ Þ Ö Ö º

21 º Ý Þ Öæ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Ö ¾½ ¾º¾¼º ÈÓÐÐ Ö p ½ Ñ Þ Ö Ñ Ó Ð Ô ãº À Þ ÐãÞã Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ò Ñ ÐÒ Ó a ½, nµ¹ Ø Ò Ñ a¹ø Ú Þ Ù ÓÐÝØ Ø Ø Ù Þ Ð Ö Ø P i m i < M Ö Þ Ö Ø Ð Þ ØÒ º ÐØ Þ Ó Ý Ö ØØ p ÔÖ Ñ ØÓÖÖ p ½ ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã äþäøø Ý Þ Ö Ô Ð Ø Ð Þ Ø Þ Ò Ö Þ Ð Ð ã ØÚ ÒÝÓÒº ÐØ Ø Ó Ý P i m i < M Þ ÑÓ Ñ Ò Ô Ö ØÐ ÒÓ º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ äú Ø Þã ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò i m ½ x a P m ÑÓ nº Ä Ý Ò Ñ Ò Ò ½ j N¹Ö E j a ¾j ÑÓ nº ¾µ Ã Þ À i M Ú Ý ÐÒ Ó x ½, nµ > ½ Þ Ò Ú ÝÙÒ Þ Ö Ñ ÒÝ ÐÒ Ó x ½, nµº µ ÃäÚ Ø Þã «Ö Ò º Ä Ý Ò d P i P i ½ º µ Å Ú Ò À d/¾ N Ð Ý Ò x xe d/¾ i i ½ Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö º µ Æ Ò Ñ º Ä Ý Ò x xa d i i ½ Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö º ÒÒ Ñ Þ ÖÒ Ý Ð Ø Ñ Ú ÐØÓÞ Ø äú Ø Þã Î Ð ÞÙÒ Ý S Ñ Þ ÑÓØ Ñ ÐÝ < P m Ø ÒØ ÑÓ ÙÐÓ S Ú ØØ Ð ÔÓÞ Ø Ú r ½, r ¾,..., r s Ö Ù ÐØ Ñ Ö Ó Øº s j ½ x µ ÑÓ n ÔÓÐ ÒÓÑ a is ÐÝ Ò a rj Ú ØØ ÐÝ ØØ Ø ÖØ ÓÐ a Þ Ð ã Ð Ô ã Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò p ÔÖ ÑÑ Ð Ó ÞØ Ø Ñ ÐÝÖ p ½¹Ò Ý ÔÖ Ñ ØÓÖ Ú Ò is i ½µS äþäøø Øä Ô Ñ ÒØ P m Ò Ñ Ø Ð Ó ÞÓÖ Þ Ö Ô Ðµº Ý Ý ÐÒ Ó ÑæÚ Ð ØØ Ð Ú Ò Ö Ñ ÒÝ Ó Ý p¹ø Ñ Ô Ù º Þ Ð Ö Ø Ñ Ñ Ø ÐÚ i ½, ¾,..., P M /S ¹Ö Ñ Ó Ð Ô ã Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ô Ù º Þ ÓÖ Þ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÝ ØØ Ø ÖØ Ø Ý Þ ÖÖ ØÙ Ù Þ ÑÓÐÒ Ñ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð Ð Ø º à ã ÖÖ Ñ Ú Þ Ø Ö Ò º Ñ Ó Ð Ô ã Ñ ÝÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ð Ö Ò ÐÐ ½ äòýú Ø º Þ Ø Þ ÓØØ Ø Ð Ð Ø Ú Ø ÓÞ Ó Øº ¾º¾½º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÈÓÐÐ Ö p ½ Ñ Þ Ö Ò Ñ Ó Ð Ô ã¹ Ö º º Ý Þ Öæ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Ö Ý Ð Ñ ÖØ Ö Ø Ö ÙÑ ÖÖ Ó Ý Ý Þ Ñ ÔÖ Ñ Ð Ý Ò Ï Ð ÓÒ Ø Ø Ð n ÓÖ ÓÖ ÔÖ Ñ n ½ n ½µ º Ë ÒÓ Þ Ö Ø Ö ÙÑ Ý ÓÖÐ Ø Ò Ø Ð Ò ÞÒ Ð Ø ØÐ Ò Ñ ÖØ ØÓÖ Ð Ú ÒÝ Ò Ñ Þ Ñ Ø Ø Ð ÝÓÖ Òº º½º Ã Ö º p ÔÖ Ñ Ø Ï Ð ÓÒ¹ÔÖ ÑÒ Ò Ú ÞÞ Ò Ñ p ½ p ½µ p ¾ ½ p ½µ º À ÒÝ Ï Ð ÓÒ ÔÖ Ñ Ú Ò º¾º Рغ ÁÖ ÙÒ Ý Ý Þ Öæ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ï Ð ÓÒ¹ÔÖ Ñ Ö Ö º ½¾ ½¼ ¹ ÖÓÑ Ï Ð ÓÒ¹ÔÖ Ñ Ú Òºµ º º ÈÖÓ Ð Ñ º ÁÖ ÙÒ Ý Ø ÓÒÝ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ï Ð ÓÒ¹ÔÖ Ñ Ö Ö º Î ¹ Ý Ý Ð Ñ Ö Ò ÐÐ ½ äòýú Ò Ð ÖØ Øº

22 ¾¾ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Æ ÞÞ Ð Ý Þ Öæ ÞÒ Ð Ø ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Öغ º º ÖÑ Ø¹Ø Þغ ÖÑ Ø Ø Ø Ð äú Ø Þã Ø ÞØ Ø ½ < a < m a m ½ ÑÓ m ½ ÓÖ m ä Þ Ø Øغ Ö Ø ÞØ Ð Ð Ñæ ä Ñ ÓÖ Ý Þ Ö ÑÓÒ Ù Ð ÔÔ Ð ÔÖ Ð Ù Ñ Ñ Ö Ð ÞÒ Ð Ù Ñ ÖØ Ù Ý Ò ÐÝ Ò ÝÓÖ Ñ Ó Ø ÞØ Ú Òº ÖÑ Ø¹Ø ÞØØ Ð Ò Ñ ØÙ Ù ÞÓÒÝ Ø Ò Ó Ý m ÔÖ Ñº È Ð ÙÐ ¾ ¾ µ/ ä Þ Ø ØØ ØÑ Ý Ø ÞØ Ò Þ a Ð ÔÔ Ðº Ý m ä Þ Ø ØØ Þ ÑÓØ Ñ ÐÝ ØÑ Ý Ø ÞØ Ò Þ a Ð ÔÔ Ð ÞÓ Þ a Ð ÔÖ Ò ÞÚ ÐÔÖ ÑÒ Ò Ú ÞÒ º Å ÓÐÝ Ò ä Þ Ø ØØ Þ ÑÓ ÝÒ Ú Þ ØØ ÖÑ Ð¹ Þ ÑÓ Ú ÒÒ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Ð ÔÖ Ò ÞÚ ÐÔÖ Ñ Ñ ÐÝ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ ÓÞÞ Ù º Ð ÐÝ Ò Þ Ñ ½º º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÖÑ Ø¹Ø ÞØÖ º Þ Ð Ô Ð Ý Ò Ñ Òã Ô ¹ Ö Ñ Ø Öº º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ Ý Ú Ý Øä ÓØØ Ð Ô ÓÞ ÐÔÖ Ñ Ø Ö º º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ ÖÑ Ð¹ Þ ÑÓ Ø Ö º º º Ä ÑÑ º À n Ý ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ñ ÓÖ n d n φ dµº ÞÓÒÝ Ø º Î Ý ÞÖ Ó Ý Ý ½ x d Þ Ô ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ò Ö Ð Z/dZ¹Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ d¹ Þº À d Ó ÞØ n¹ Ø ÓÖ Ð Ý Ò C d Þ Ý ØÐ Ò d Ö Ò æ Ö Þ ÓÔÓÖØ Z/nZ¹Ò Ð Ý Ò d C d Ò Ö ØÓÖ Ò ÐÑ Þ º Å Ú Ð Z/nZ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ C d ¹Ø Ò Ö Ð Z/nZ ÓÔÓÖØ Þ ÙÒ Ø ÙÒ d ÐÑ ÞÓ Ò Ý n Ö Z/nZµ d n Ö dµ d n φ dµ. º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò H Ý Ú ÓÔÓÖØ Ö Ò Ð Ý Ò nº Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ò Ò d Ó ÞØ Ö n¹ò ÞÓÒ x H¹ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö x d ½ Ð Ð d Ð Ñæº ÓÖ H Ð Ù º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò d Ý Ó ÞØ n¹ò º À Ú Ò x H Ñ ÐÝÒ Ö Ò d Þ x ÐØ Ð Ò Ö ÐØ xµ {½, x,..., x d ½ } Ö Þ ÓÔÓÖØ Ð Ù d Ö Ò Ð ÐØ Ú Ò Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò y H Ñ ÐÝÖ y d ½ Þ xµ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Ú Òº ËÔ Ð Ò Ñ Ò Ò d Ö Ò æ Ð Ñ H¹Ò Ò Ö ØÓÖ xµ¹ò φ dµ ÐÝ Ò Ú Òº Ý d Ö Ò æ Ð Ñ H¹Ò ¼ Ú Ý φ dµ Ú Òº À Ú Ð Ñ ÐÝ d¹ö ÒÙÐÐ Ð ÒÒ Þ n d n φ dµ ä Þ ãð Þ äú Ø ÞÒ Ó Ý H Ð Ñ Ò Þ Ñ < n ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò ÐØ Ø Ð Ò Ðº ËÔ Ð Ò Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò x H Ñ ÐÝÒ Ö Ò n H Ñ Ý Þ xµ Ð Ù ÓÔÓÖØØ Ðº º½¼º Ì Ø Ðº À p ÔÖ Ñ ÓÖ Z/pZ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ð Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ó¹ ÔÓÖØ p ½ Ö Ò æ Ð Ù ÓÔÓÖغ ÞÓÒÝ Ø º Þ x d ½ Ý ÒÐ ØÒ Ñ ÐÝÒ Ó d Ð Ð d Ýä Ú Ò Z/pZ Ø Ø Ò Ý Ø Ø Ð äú Ø Þ Þ ÐãÞã Ð ÑÑ Ðº

23 º Ý Þ Öæ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Ö ¾ º½½º Ò º À a Z m > ½ ÐÒ Ó a, mµ ½ Þ x ¾ a ÑÓ mµ ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ú Ò Ñ ÓÐ ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý a Ú Ö Ø Ù Ñ Ö ÑÓ ÙÐÓ m Ý ÒØ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý ( ) a Ú Ö Ø Ù Ò ÑÑ Ö ÑÓ ÙÐÓ mº a Ä Ý Ò p Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ Ñº Þ a pµ Ú Ý Ä Ò Ö ¹ Þ Ñ ÐÙÑÓØ äú Ø Þã Ô¹ p Ô Ò Ò Ð Ù a pµ ¼ p a Ý ÒØ a pµ ½ a Ú Ö Ø Ù Ñ Ö ÑÓ ÙÐÓ p a pµ ½ a Ú Ö Ø Ù Ò ÑÑ Ö ÑÓ ÙÐÓ mº º½¾º ÙÐ Ö Ø Ø Ð º Å Ò Ò p > ¾ ÔÖ ÑÖ ¼ < x < p¹ö x p ½µ/¾ x pµ ÑÓ pµ. ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò g Ý Ò Ö ØÓÖ Z/nZµ ¹Ò º Å Ò Ø ÓÐ Ð ½ x g Ô ÖÓ ØÚ ÒÝ ½ x g Ô Ö ØÐ Ò ØÚ ÒÝ º º½ º Ù Ð ÑÑ º Ä Ý Ò p > ¾ Ý ÔÖ Ñ Þ Ñ a Z Ý Ó Ý p aº ÓÖ ( ) a ½µ P p ½µ/¾ i ½ ¾ai/p, p ØÓÚ ¾ pµ ½µ p¾ ½µ/ ¾ a ÓÖ ( ) a ½µ P p ½µ/¾ i ½ ai/p. p ÞÓÒÝ Ø º p ½ p ½µ/¾ ÐäÐ Ð ½ i p ½ ÓÖ ia ε i r i ÑÓ pµ ÓÐ ε i ±½ ½ r i p ½ º Þ r ½,..., r p½ Þ ÑÓ Ô ÖÓÒ ÒØ ÐäÒ äþã { ½, ia/p ÑÓ ½ < ½/¾, ε i ½, ia/p ÑÓ ½ > ½/¾. Å Ò Ò x R¹Ö x x x ÑÓ ½µ ÓÒÒ Ò ¾x ¾ x ¾ x ÑÓ ½µº ÁÒÒ Ò ¾x ¾ x ¾ x ÑÓ ½µ º ÞØ Ð ÐÑ ÞÚ x ai/p¹ö ½µ Pp ½ i ½ ¾ai/p ½µ Pp ½ i ½ ¾ aiñó pµ ½µ µ, ÓÐ µ ÞÓÒ i Ò Ü Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö ε i ½º é Þ ÞÓÖÓÞÚ Þ a, ¾a,..., p ½ a Þ ÑÓ Ø p ½ a p½ ½µ µ p ½ ÑÓ pµ, ÓÒÒ Ò Þ Þ Ô Ù Þ Ð ã ÐÐ Ø Øº a p½ ½µ µ ÑÓ pµ,

24 ¾ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ð ÐÑ ÞÚ Þ Ð ã ÐÐ Ø Ø Ý Ô Ö ØÐ Ò a¹ö ( ) ( ) ( ) ( ) ) ¾a ¾a ¾p a pµ/¾ )( a pµ/¾ ( a pµ/¾ p p p p p p ½µ Pp ½ i ½ a pµi/p ½µ Pp ½ ai/p ½µ Pp ½ i ½ i ½ i ½µ Pp ½ i ½ ai/p ½µ p¾ ½µ/. ÁÒÒ Ò ÝÖ ÞØ a ½ ÐÝ ØØ Ø Ð ¾ pµ ½µ p¾ ½µ/ Ñ ÖØ ÓÖ ai/p i/p ¼ Ñ Ò Ò i¹ö Ñ Ö ÞØ Ñ Ú Ð ÞØ Ð ÞÒ ÐÚ Ñ Ò Ò a Z Ø Ò ¾a pµ ¾ pµ a pµ ½µ p¾ ½µ/ a pµ äú Ø Þ Ô Ö ØÐ Ò a¹ö Ó Ý ( ) a ½µ P p ½µ/¾ i ½ ai/p. p º½ º Ù Ú Ö Ø Ù Ö ÔÖÓ Ø ØäÖÚ ÒÝ º ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ÓÖ ( ) ( ) p q ½µ p ½µ q ½µ/. q p À p, q > ¾ Ô Ö ØÐ Ò ÞÓÒÝ Ø º p ½ p ½µ/¾ q ½ q ½µ/¾ ÐäÐ Ð Ø ÒØ Þ ÞÓÒ pi, qjµ Ô ÖÓ P ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ö ½ i q ½ ½ j p ½ º ÆÝ ÐÚ Ò P µ p ½ q ½ º Å Ú Ð pi qj Ð Ø ØÐ Ò ÞÓÒ Ô ÖÓ P < ÐÐ ØÚ P > ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö pi < qj ÐÐ ØÚ pi > qj Þ ÙÒ Ø ÐÑ ÞÓ Ö Ú Ð Ð ÓÒØ P ¹Ò º Êä Þ Ø j¹øº ÓÖ qj/p Ö i Ð Ø Þ Ñ ÐÝÖ ½ i qj/pº Å Ú Ð ½ j p ½ qp ½ /p < q/¾ ÞØ Ô Ù Ó Ý P < µ q ½ j ½ pj/q º À ÓÒÐ Ò P >µ p ½ i ½ qi/p º Ù ¹ Ð ÑÑ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ý ( ) p ½µ P<µ, q ( ) q ½µ P>µ, p ( )( ) p q ½µ P<µ P>µ ½µ P µ ½µ p½q½. q p º½ º Ò º Þ ÙÐ Ö¹Ø Ø Ð ÔÖ ÑØ ÞØ ÒØ ØäÖØ Òã ÞÒ Ð Ø ÓÞ ÐÐ Ø Ö ÞØ Ò Ò Þ x mµ Ä Ò Ö ¹ Þ Ñ ÐÙÑÓØ ÖÖ Þ ØÖ Ñ ÓÖ m Ø Ø ÞãÐ Ô Ö ØÐ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñº Þ Ø Ö ÞØ Â Ó ¹ Þ Ñ ÐÙѺ Ò m ÔÖ Ñ Ð ÓÒØ p ½ p ¾ p n x Z ÓÖ Ð Ý Ò ( ) x m n ( ) x º½ º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò m, n > ¾ Ô Ö ØÐ Ò Þ Ñº ÓÖ ½µ x y ÑÓ mµ ÓÖ x mµ y mµ i ½ p i

25 º Ý Þ Öæ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Ö ¾ ¾µ x mµ y mµ xy mµ µ ½ mµ ½µ m ½µ/¾ µ ¾ mµ ½µ m¾ ½µ/ µ n mµ m nµ ½µ m ½µ n ½µ/ º ÞÓÒÝ Ø º ½µ ¾µ ÞÓÒÝ Ø äòòýæº À m ÔÖ Ñ ÓÖ µ äþú ØÐ Ò Ð äú Ø Þ Þ ÙÐ Ö¹ Ö Ø Ö ÙÑ Ðº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø äú Ø Þ ãð äòòý Ò Ð Ø Ø s ½ t ½ st ½ ÑÓ ¾, t, s Ô Ö ØÐ ÒÓ ¾ ¾ ¾ ä Þ ã𺠵¹ Ø Ñ Ö Ð ØØÙ m ÔÖ Ñº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø ÖÖ Ö Ù Ð Ø äòòý Ò ÞÓÒÝ Ø Ø s ¾ ½ t¾ ½ s¾ t ¾ ½ ÑÓ ¾ t, s Ô Ö ØÐ ÒÓ ä Þ Ø Ú Ðº Î Ð m, n > ¾ ÔÖ Ñ ÓÖ µ Ù Ø Ø Ð º ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù Ý Ò Ý Ö Ù Ð Ø ÖÖ Þ ØÖ Ñ ÒØ µº º½ º È Ð º ½ ½µ ¾ ½ ½µ ¾ ½ ½µ ½ ½ ½µ ½ ½ ½µ ½ ½ ½ µ ½µ ½ ½ ½µ ½ ½µ/ ½ ½ µ ½ ½ µ ½µ ½ ½µ ½ ½µ/ ½ ½ µ ¾ ½ µ ½µ ½ ¾ ½µ/ ½. Þ º½ º Â Ó ¹ Þ Ñ ÐÙÑ Þ Ñ Ø º Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Þ Ñ Ø Þ n mµ Â Ó Þ Ñ ÐÙÑ ÖØ Øº ÁØØ m > ½ Ô Ö ØÐ Ò Þ Ñ n ¼ Þ b i xµ ¾ i Ý ØØ Ø x Ò Ö Ð Òº ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò p ¼º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ Ò p Þ Ðã ÐÚ ÐØ Ó Ô ÖÓ ¹ ºµ ¾µ ÅÓ ÙÐ Ö Ö Ù º Ä Ý Ò n n ÑÓ mº µ ÆÙÐÐ À n ¼ ÓÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ ÒÙÐÐ º µ n Ô ÖÓ À b ¼ nµ ½ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ Ç ÞØ ØØãÚ Ðº Ä Ý Ò p p b ½ mµ b ¾ mµ n n/¾ Ñ Ñ Ò Ò µ¹ö º µ n ½ À n ½ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ ½ ¾pº µ Ê ÔÖÓ Ø º Ä Ý Ò p p b ½ nµ b ½ mµµ m n Ñ Ò Ò ¾µ¹Ö º Â Ó Þ Ñ ÐÙÑ Ø Ö ÞØ Øã Ñ Ò Ò n, m Z Ø Ö º Þ ÞØ Þ ÑÓÐ ÐØ Ð ÒÓ ÖÙØ ÒÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ö Ø Ñ Þ Ó Øº º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ Å ÔÐ ÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÓØ x mµ Þ ÑÓÐ Ö ÓÐ x Ø Ø ÞãÐ m Ô ÔÓÞ Ø Ú Ô Ö ØÐ Ò Þº

26 ¾ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º¾¼º Рغ ÀÓ Ý Ò Ñæ ä Å ÔÐ Ó Ò Úæ Ð Ö º¾½º Рغ ÀÓ Ý Ò Ñæ ä Å ÔÐ Ð Ò Ö Ò Úæ Ð Ö º¾¾º ËÓÐÓÛ ÝßËØÖ Ò¹Ø Þغ Þ n Þ Ñ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ø ÙÐ Ö Ø Ø Ð Ð Ô Ò Ø ÞØ Ð Ý ½ < a < n Þ ÑÖ ÐÐ ÒãÖ ÞÞ Ó Ý a n ½µ/¾ a nµ ÑÓ nµ Ø Ð Ð¹ º ËÓÐÓÛ Ý ËØÖ Ò Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý n ä Þ Ø ØØ ÓÖ ÞÓÒ ½ < a < n Ð ÔÓ Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ð Ð n ½µ/¾º Î ¹ Ð ØÐ Ò a¹ Ø Ú Ð ÞØÚ Ø ÞØ Ñ ØÐ Ú Ð Ú Ð Þ Òæ Ø Ø Ø ÞãÐ Ö ä ÒØ Ø º º¾ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ËÓÐÓÛ ÝßËØÖ Ò¹Ø ÞØÖ º º¾ º Å ÐÐ ÖßÊ Ò¹Ø Þغ Ý ÓØØ n > ½ Ô Ö ØÐ Ò ÞÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÔÖ Ð Ð äòø Ò Ó Ý n ÔÖ Ñ¹ º Ä Ý Ò n ½ ¾ k q ÓÐ q Ô Ö ØÐ Ò a Ý Þ Ñ ÐÝÖ ½ < a < nº ½µ ÁÒ Ð Þ Ð º Ä Ý Ò j k b a q ÑÓ nº ¾µ Ã Þ À j k b ½ Ú Ý b n ½ ÓÖ ÑÓÒ Ù ÞØ Ó Ý n Ú Ð Þ Òæ ÔÖ Ñ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Öغ À j < k b ½ ÓÖ n ä Þ Ø ØØ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Öغ µ j ä ÒØ º Ä Ý Ò j j ½º À j > ¼ Ð Ý Ò b b ¾ ÑÓ n Ñ Ò Ò Ú Þ ¾µ¹Ö º µ Æ Ñ ÔÖ Ñº Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø ÖØ n ä Þ Ø Øغ Þ äøð Ø Þ Ó Ý n ½ ¾ k q ÔÖ Ñ a q ÑÓ n ½ ÓÖ Þ a q ÑÓ n, a ¾q ÑÓ n,, a q ÑÓ n,..., a ¾kq ÑÓ n ÓÖÓÞ ØÒ ½¹Ö ÐÐ Ú Þã Ò Þ Ð ã ½ ÐãØØ Ø Ò n ½¹Ò ÐÐ Ð ÒÒ Ñ Ú Ð b ¾ ½ ÑÓ nµ Ñ ÓÐ b ±½ n ÔÖ Ñ Ù Ý Ò b ½µ b ½µ Þ n Øä ÞäÖä ÐÐ Ð Ý Òº Ð ÓÒØÓ Ø ÒÝ ÞÞ Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ó Ý n Ú Ð ØÐ Ò ½ < a < n Ð ÔÓØ Ú Ð ÞØÙÒ ÓÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÒØ ½/ Ú Ð Þ ¹ Òæ Ð Ø Ú º ÞÓÒÝ Ø Ø Ð Ô Ð ÙÐ ÃÒÙØ ¾ º º ¾¾º Рغµ Á Ñ Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø Ø ÞãÐ Ò Ú Ð Þ Òæ Ø Ð Ö Ø Ò º Þ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ó Ò Ñ Ø Ú ËÓÐÓÛ ÝßËØÖ Ò¹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ñ Þ Ý ÒÒ Ð Öã º Ä ÃÒÙØ ¾ º º ¾ º Рغµ Ú Ð Þ Òæ Ø ÞØ Ò ÝÓÒ Ö Ø Ò Þ º Þ Ð ã ä Þ Ø ØØ Þ Ñ Ñ ÐÝ Òµ ¾ Ð ÔÔ Ð ØÑ Ý Ø ÞØ Ò ¾ ¼ Ñ ÐÝ Ñ Ð ÔÔ Ð ½ Ñ ÐÝ Ñ Þ Ð ÔÔ Ð ¾ ¾ ¼¼½ Ñ ÐÝ Ñ Ð ÔÔ Ð ½½ ¼ ¼ Ñ ÐÝ Ñ ½½ Ð ÔÔ Ð ¾ ½ ¾ ¼¾ Ñ ÐÝ Ñ ½ Ð ÔÔ Ð ¼ Ñ ÐÝ Ñ ½ Ð ÔÔ Ð ½ ¼ ¼ ½ ¾ ¾½º º¾ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Å ÐÐ Ö¹Ê Ò Ø ÞØÖ º

27 º Ý Þ Öæ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ñ Þ Ö ¾ º¾ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ Å ÐÐ ÖßÊ Ò Ø ÞØØ Ð ÖÔÖ Ñ ÐäÐØ Ø Ö º º¾ º Å ÐÐ Ö Ø Ø Ð º À Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ê Ñ ÒÒ Ø Þ n ä Þ Ø ØØ Ò Ñ ÔÖ Ñ ØÚ ÒÝ ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò a < ¾ ÐÒ nµ ¾ Ð Ô Ñ ÐÐÝ Ð Å ÐÐ ÖßÊ Ò Ø ÞØ Ð Þ Ó Ý n ä Þ Ø Øغ º¾ º Рغ Å ÐÐ Ö Ø Ø Ð Ð Ô Ò Ö ÙÒ Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÔÖ ÑØ ÞØ ÔÖÓ ¹ Ö ÑÓØ ÐØ Ø Ð ÞÚ Ó Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ê Ñ ÒÒ¹ Ø Þº º¾ º ÄÙ ¹Ø Þغ Þ n > ½ Þ Þ Ñ ÓÖ ÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ò ÓÐÝ Ò a Þ Ñ ÐÝÖ a n ½ ÑÓ n ½ Ñ Ò Ò p ÔÖ ÑÖ Ñ ÐÝÖ p Ó ÞØ n ½¹Ò a n ½µ/p ÑÓ n ½º ÞÓÒÝ Ø º À n ÔÖ Ñ ÓÖ Ö Ù ÐØ Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝÓ Ý n ½ Ö Ò æ Ð Ù ÓÔÓÖØÓØ Ð ÓØÒ ÒÒ ÖÑ ÐÝ a Ò Ö ØÓÖ Ö Ò Ð Þ ÒØ ØÙ¹ Ð ÓÒ Ðº Å Ö ÞØ Þ ØÙÐ ÓÒ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý a Ý n ½ Ö Ò æ Ð Ñ Ö Ù ÐØ Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÔÓÖØ Ò Ñ Ð Ø ØÐ Ò n ä Þ ¹ Ø ØØ ÓÔÓÖØ Ö Ò ϕ nµ < n ½º Ø ÞØ Þ Þ Ò Ú Ò n ½ ÔÖ Ñ Ð ÓÒØ Ö Ñ Ø ÐØ Ð Ò Ò Þ Ñ ¹ Ø Ð ÐÒ º Þ a Ð Ô Ñ Ø Ð Ð ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ó ÓÞ ÓÒ ÓØ Ñ ÖØ n ÔÖ Ñ ÓÖ ϕ n ½µ ÐÝ Ò a Ú Ò ϕ mµ/m ØÐ ÖØ /π ¾ º Þ Ù Ý Ò Ø Ð ÓÔØ Ñ Ø Ð Ô ÖÓ Þ ÑÓ Ö ÐÞ Ó Ý a Ñ Ø Ð Ð Ò Ñ Ð ÒØ Ò Ý ÓÒ Óغ Ã Ø ÝÓÖ¹ Ø ØÙÒ ÓÐÝ Ò a Þ ÑÓ Ø ÞÒ ÐÙÒ Ñ ÐÝ Ö a nµ ½ Ðã ÞäÖ ÞØ ÐÐ ÒãÖ ÞÞ Ó Ý a n ½µ/¾ ÑÓ n n ½ Ñ Øä p ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ö n ½¹Ò ÞØ Ó Ý a n ½µ/ ¾pµ ÑÓ n n ½º º ¼º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÄÙ ¹Ø ÞØÖ º ÄÙ ¹Ø ÞØ ÐäÒä Ò ÞÒÓ n ½ ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ð ÓÒØ ØÖ Ú Ð º È Ð ÙÐ Þ ÐÝÞ Ø ÖÑ Ø¹ Þ ÑÓ Ò Ðº º ½º È Ô Ò¹Ø Þغ  ÐäÐ F m ¾ ¾m ½ ÖÑ Ø Þ ÑÓغ À m > ¼ ÓÖ F m ÓÖ ÓÖ ÔÖ Ñ Fm ½µ/¾ ½ ÑÓ F m µº ÞÓÒÝ Ø º Å Ú Ð Þ Ý ØÐ Ò ÔÖ Ñ Ñ F m ½¹ Ø Ó ÞØ ¾ Þ Ý ÒÐã Ø Ð Ð ÓÖ F m ÔÖ Ñº ÞØ ÐÐ Ñ ÑÙØ ØÒÙÒ Ó Ý F m ÔÖ Ñ ÓÖ Þ Ý ÒÐã Ø Ð Ðº ÌÙ Ù Ó Ý ¾ ¾ ÓÒ ÖÙ Ò ½ ÑÓ ÙÐÓ º Å Ú Ð ¾ m Øä ÞäÖä ¾¹Ò F m ¾ ÑÓ µº F m µ Ä Ò Ö ¹ Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ú Ö Ø Ù Ö ÔÖÓ ¹ Ø Ø Ø Ð Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ø Ù F m µ F m µ ¾ µ ½ Ý ÙÐ Ö Ø Ø Ð ãð äú Ø Þ Þ ÐÐ Ø º º ¾º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ È Ô Ò¹Ø ÞØÖ º ÄÙ ¹Ø ÞØ Ø Ö ÒÝ Ò ØÓÚ Ð ÞØ Øãº Ý Ó Ý Ò Ñ Þ n ½ Ø Ð Ð ÓÒØ Ø Ñ ÖÒ Ò ÈÓ Ð Ò ØÓÒµ Ñ Ó Ý Þ a Ð Ô Ø p¹øãð Ä Ñ Öµº

28 ¾ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º º ÈÓ Ð Ò ØÓÒßÄ Ñ Ö¹Ø Þغ Ä Ý Ò n > ½ Ý Þ Þ Ñ n ½ fu ÓÐ ÐÒ Ó f, uµ ½º Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ò Ò p ÔÖ ÑÓ ÞØ ÓÞ f¹ò Ú Ò ÓÐÝ Ò a p Þ Ñ ÐÝÖ ap n ½ ÑÓ n ½ ÐÒ Ó a n ½µ/p p ½, nµ ½º ÓÖ Ñ Ò Ò d Ó ÞØ Ö n¹ò d ÑÓ f ½ f n ÓÖ n ÔÖ Ñº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò q Ý ÔÖ ÑÓ ÞØ d¹ò º ÓÖ a q ½ p a p Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ n¹ Þ Ý q¹ ÓÞ º Å Ö ÞØ Ñ Ú Ð ÐÒ Ó a n ½µ/p p ½ ÑÓ qµ Ñ Ú Ð ½, nµ ½ ÞØ Ô Ù Ó Ý a n ½µ/p p ½ ÑÓ qµº À e ÔÓÒØÓ Ö Ò a p ¹Ò ÑÓ ÙÐÓ q Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý e q ½ e n ½µ/p e n ½º À ÑÓ Ø p α Ð Ñ ØÚ ÒÝ p¹ò Ñ ÐÝ Ó ÞØ n ½¹ Ø ÓÖ p α e q ½ ÑÙØ ØÚ Ó Ý q ½ ÑÓ p α µº Å Ú Ð Þ f Ñ Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ö Ø Ð Ð Ò Ñ Ö Ø Ø Ð Ð Ô Ò ÞØ Ô Ù Ó Ý q ½ ÑÓ fµº ÅÓ Ø Ñ Ú Ð Þ d Ñ Ò Ò q ÔÖ ÑÓ ÞØ Ö Ø Ð Ð ÞØ Ô Ù Ó Ý d¹ö Ø Ð Ðº Î Ð f n ÓÖ Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý n¹ò Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ñ ÐÝ n Þ Þ n ÔÖ Ñº º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÈÓ Ð Ò ØÓÒßÄ Ñ Ö Ø ÞØÖ º º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ hk m ½ Ð Þ ÑÓ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ö ÓÐ h, k, m º º º ÈÖÓØ ¹Ø Þغ À n h¾ m ½ ÓÐ h Ô Ö ØÐ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñ h < ¾ m Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò a Z Ó Ý a n ½µ/¾ ½ ÑÓ nµ ÓÖ n ÔÖ Ñº ÞÓÒÝ Ø º Ð ÐÑ ÞÞÙ ÈÓ Ð Ò ØÓÒßÄ Ñ Ö¹Ø ÞØ Ø f ¾ m ¹ к À ¾ m n Ð ÒÒ ÓÖ h¾m ½ ¾ m ¾ m ½µ ½ < ¾ ¾m n ÐÐ ÒØÑÓÒ Ø ÔÒ Ò º º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÈÖÓØ ¹Ø ÞØÖ º À n ½ ÔÖ ÑÓ ÞØ Ø ÔÖ Ó ÞØ Ð Ö Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ø ÖÑ ÒØ Ý b ÓÖÐ ØÓØ ÔÙÒ Ñ ÐÝÒ Ð Þ n ½ Ñ ØÓÖ Þ Ð ØÐ Ò Ö Þ Ò Ò ÝÓ ÔÖ ¹ ÑÓ ÞØ Ú ÒÒ º Þ Ð ØãÚ Ø Þ Þ Ðã ÐÐ Ø Ð Ø Øº º º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò n > ½ Ý Þ Þ Ñ n ½ fu ÓÐ ÐÒ Ó f, uµ ½ u Ñ Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ò ÝÓ Ñ ÒØ b ØÓÚ bf nº Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ò Ò p ÔÖ ÑÓ ÞØ ÓÞ f¹ò Ú Ò ÓÐÝ Ò a p Þ Ñ ÐÝÖ ap n ½ ÑÓ n ½ ÐÒ Ó a n ½µ/p p ½, nµ ½ ØÓÚ Ú Ò ÓÐÝ Ò a u Ñ ÐÝÖ a n ½ u ÑÓ n ½ ÐÒ Ó a f u ½, nµ ½º ÓÖ n ÔÖ Ñº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò q Ý ÔÖ ÑÓ ÞØ n¹ò º Í Ý Ò Ý Ñ ÒØ Þ ÐãÞã ÞÓ¹ ÒÝ Ø Ò Ô Ù Ó Ý q ½ ÑÓ fµº À e Þ a u ÔÓÒØÓ Ö Ò ÑÓ ÙÐÓ q ÓÖ e q ½ e f n ½µ/u e n ½º ÅÓ Ø g ÐÒ Ó e, uµ¹ö g ½ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Ñ Ú Ð ÓÖ e n ½ fu Ñ ØØ ÞØ ÔÒ Ò Ó Ý e f ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò ÐØ Ú Ò ¹ к ÁÒÒ Ò g > ½ Ñ Ú Ð u Ñ Ò Ò ÔÖ Ñ ØÓÖ Ò ÝÓ Ñ ÒØ b ÞØ Ô Ù Ó Ý g > bº Î Ð Ñ Ú Ð ÐÒ Ó f, uµ ½ q ½ ÑÓ eµ q ½ ÑÓ fµ ÐØ Ø Ð ãð ÞØ Ô Ù Ó Ý q ½ ÑÓ fgµº ÁÒÒ Ò q > bf n ÑÙØ ØÚ Ó Ý n ÔÖ Ñº

29 º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ ¾ º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ n ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ø Ø ÞØ Ð n ½ fu Þ f ØÓÖ ÓØØ ÓØØ Ý b ÓÖÐ Ø Ý Ó Ý u¹ò Ò Ò b¹ò Ð ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ú Ð Ñ ÒØ fb > nº º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ º½º Ò º Ä Ý Ò a b Þ Þ Ý ØØ Ø λ ¾ Pλ Q ¼ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö Ø Ö ÞØ Ù Ý ÒÐ Ø Ýä a b Þ U n V n ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ò ¹ Ð Ù Þ U n an b n a b, V n a n b n, n ¼. ä Þ Ðº Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ º Î Ý ÞÖ Ó Ý a¹ø b¹ø Ð Ö Ð ÓÖ U n V n Ò Ñ Ú ÐØÓÞÒ º º¾º Å ÝÞ º ÒØ ÐäÐ Ð U ¼ ¼ U ½ ½ V ¼ ¾ V ½ P m n ÓÖ U m n U m V n Q n U m n, V m n V m V n Q n V m n. À n ½ Ý Ö ÙÖÞ ÓÖÑÙÐ Ø ÔÙÒ Ñ ãð Ð Ø Þ Ó Ý U m V m Þ º ÌÓÚ D P ¾ Q ÐäÐ Ð ¾U n m U n V m U m V n, ¾V n m V n V m DU n U m, V n U n D ¾ ½ n P Dµ n. º º È Ð º λ ¾ λ ½ ¼ a, b ½ ± µ/¾ Þ Ö ÒÝÑ Ø Þ Ö ÒÝ º P ½ Q ½ U n ÓÒ ¹ ÓÖÓÞ Øº º º Ê ÙÖÞ Þ ÑÓÐ ÓÞº Þ U ¾n U n V n, V ¾n V ¾ n ¾Qn, U ¾n ½ U n ½ V n Q n, V ¾n ½ V n ½ V n PQ n, ä Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ U n V n Þ Ñ Ø Ò Ý n Ò Ü Ö ÝÓÖ º È Ð F ½¼¼ ÓÒ ¹ ÓÖÓÞ Ø Ðº Ã Þ Ñ Ø Ò U ½¼¼ U ¼ V ¼ U ¾ V ¾ U ½ V ½ U ½¾ V ½¾ U V U V U V U V U ¾ V ¾ º Å Ñ Ó ÐÑ Þ ( ) ( ) ( ) Um ½ V m ½ P Q Um V m ½ ¼ U m V m U m ½ V m ½

30 ¼ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ä Þ ãð ÞØ Ô Ù Ó Ý ( ) ( ) m ( Um ½ V m ½ P Q U½ V ½ ½ ¼ U m V m º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ Ò Ý n¹ö Þ ÑÓÐ Ý ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ Ø U n V n Ø Øº º º Å ÝÞ º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ò Ó ÞØ Ø Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÚ ÔÖ ÑØ ÞØ Þ ÙØ ØÙÒ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ó äòýú Ò Ñ Ø ¹ Ð Ð Ø Ð Ô Ð ÙÐ Ö ÓÙ äòýú غ ËÞ ÑÙÒ Ö Ð Ò ã Ð Þ Q ½ Ô Ð Ø Þ Ø ÖØÓÞ ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ º º º Ò º Ì Ý Ð Ó Ý D ÑÓ Ú Ý ¼ Ú Ý ½ Þ n ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ ¾D¹ Þ Ø ÒØ Þ ä Þ a, bµ ¼ a, b < n Ô ÖÓ L D, nµ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ö a ¾ b ¾ D ÑÓ nµº À a, b µ, a, b µ L D, nµ Ò Ð Ù Þ a, bµ a, b µ a, b µ ÞÓÖÞ ØÙ Ø Þ U ¼ a n ½ a a b b Dµ ÑÓ n, ¾ b n ½ a b b a µ ÑÓ n, ¾ ä Þ Ðº Æ Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý Þ Ý Ò ÐØ ÞÓÖÞ Ò Ñ Ú Þ Ø L D, nµ¹ ãð ÓÑÑÙØ Ø Ú ÞÓ Ø Ú ¾, ¼µ Ô Ö Ý Ð Ñ Þ a, bµ Ô Ö ÒÚ ÖÞ Þ a, bµ Ô Öº Ý L D, nµ й ÓÔÓÖغ ÃäÒÒÝæ Þ ÑÓÐÒ Ó Ý Þ n ¾, ¼µ Ô Ö Ò ÝÞ Ø Þ Ý Ð Ñº À n ÔÖ Ñ ÓÖ ÒÒ Þ Ý Ð ÑÒ Ò ÝÞ Ø Þ Ý Ð Ñº À ÓÒÐ Ò a ¼ ÓÖ Þ a, bµ Ô Ö Ò ÝÞ Ø n ¾, ¼µº À n ÔÖ Ñ ÓÖ Þ a ¼ ÐØ Ø Ð Þ ÓÞ Ó Ý Þ a, bµ Ô Ö Ò ÝÞ Ø n ¾, ¼µ Ð Ý Òº Î Ý ÞÖ Ó Ý ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ú Ò P Q ½ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÖØÓ¹ Þ ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØØ Ð Ì Ð Ò Ù Ú Ð ÞÓÒÒ Ð äú Ø Þ Ó Ý Þ a k, b k µ a k V k ÑÓ n b k U k ÑÓ n Ô ÖÓ L D, nµ¹ Ò Ú ÒÒ Þ a k, b k µ Ô ÖÒ Þ a l, b l µ Ô ÖÖ Ð Ú ØØ ÞÓÖÞ Ø Þ a k l, b k l µ Ô Öº º º Ì Ø Ðº Þ ÐãÞã Ò ÐäÐ Ú Ð n Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ Ñ D > ½ n D ÓÖ L D, nµ Ð Ñ Ò Þ Ñ n D nµº Þ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ø Ø Ð ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ L D, nµ Ð Ù º ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒ a, bµ Ô ÖÓ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÐÝ Ö a ¾ b ¾ D ÑÓ n º À b ¼ ÓÖ Ø Ñ ÓÐ Ú Ò a ±¾º À b ¼ ÓÖ ÓÒ ÖÙ Ò D ab ½ ¾b ½ µ ab ½ ¾b ½ µ ÓÒ ÖÙ Ò Ú Ð Ú Ú Ð Ò º Þ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ Ñ Ð Ð¹ Ø Ø Ú Ò Þ a, bµ b ¼ Ñ ÓÐ Ô ÖÓ Þ ÓÐÝ Ò r, sµ ¼ < r, s < n r s Ô ÖÓ äþäøø Ñ ÐÝ Ö rs Dº Ý D nµ ½ ÓÖ Ñ Ò Ò ¼ < r < n¹ Þ Ú Ò Ý s Ñ ÐÐÝ Ð Ñ ÓÐ Ø ÔÙÒ Ý ÒØ ØØã äþ Ò Ò º V ¼ ).

31 º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ ½ º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Þ n Þ Ñ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ò ÞÓÒÝ Ø Ö Ñ Ö n ½ ÔÖ Ñ Ð ÓÒØ Øº ÈÖ Ð ÙÒ Ñ Ò Ò ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓØ Ñ ÐÝÒ P Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ÓØØ Ø Ö Ð ØØ Ú Ò Q Ô Ö Ñ Ø Ö Ô ½º º½¼º ÄÙ ¹Ø ÔÙ Ø Þغ Ä Ý Ò n > ½ Ý Ô Ö ØÐ Ò Þ Þ Ñ n ½ fu ÐÒ Ó f, uµ ½º Ì Ý Ð Ó Ý Ú Ò ÓÐÝ Ò P Q ½ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÐØ ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ Ø Ñ ÐÝÖ ÐÒ Ó D, nµ ½ D nµ ½ Ñ Ò Ò p ÔÖ ÑÓ ÞØ ÓÞ f¹ò V n ½ ¾, U n ½ ¼ ÑÓ nµ, ÐÒ Ó V n ½µ/p ¾, U n ½µ/p, nµ ½. ÓÖ Ñ Ò Ò d Ó ÞØ Ö n¹ò d ±½ ÑÓ fµ f n ¾ ÓÖ n ÔÖ Ñº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò q Ý ÔÖ ÑÓ ÞØ d¹ò º Ä Ý Ò e ÔÓÒØÓ Ö Ò P ÑÓ n, ½µ Ô ÖÒ Þ L D, qµ ÓÔÓÖØ Òº ÌÙ Ù Ó Ý e q D qµº ÐØ Ø ¹ Ð Ò ãð P, ½µ Ô Ö n ½¹ ØÚ ÒÝ L D, qµ¹ Ò ¾, ¼µ Þ Þ e n ½ Þ n ½µ/p¹ ØÚ ÒÝ L D, qµ¹ Ò Ò Ñ ¾, ¼µ Þ Þ e n ½µ/pº ãð p α Ð Ñ ØÚ ÒÝ p¹ò Ñ ÐÝ Ó ÞØ f¹ Ø ÞØ Ô Ù Ó Ý p α e q D qµ ÑÙØ ØÚ Ó Ý q D qµ ÑÓ p α µº Å Ú Ð Þ f Ñ Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ö Ø Ð Ð Ò Ñ Ö Ø Ø Ð Ð Ô Ò ÞØ Ô Ù Ó Ý q D qµ ÑÓ fµº ÅÓ Ø Ñ Ú Ð Þ n Ñ Ò Ò q ÔÖ ÑÓ ÞØ Ö Ø Ð Ð ÞØ Ô Ù Ó Ý Ý Ø Ø ÞãÐ d Ó ÞØ Ö n¹ò d ±½ ÑÓ fµº Î Ð f n ¾ ÓÖ Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý d > n Þ Þ n¹ò Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ñ ÐÝ n Ø Ø n ÔÖ Ñº º½½º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Þ n Þ Ñ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ò ÞÓÒÝ Ø Ö Ñ Ö n ½ ÔÖ Ñ Ð ÓÒØ Ò Ý Ö Þ Øº ÈÖ Ð ÙÒ Ñ Ò Ò ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓØ Ñ ÐÝÖ P Ý ÓØØ Ø Ö Ð ØØ Ú Ò Q ½º º½¾º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Þ n h¾ m ½ Þ Ñ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ò ÞÓÒÝ ¹ Ø Ö h Ô Ö ØÐ Ò h < ¾ m º ÈÖ Ð ÙÒ Ñ Ò Ò ÄÙ ÓÖÓÞ ØÓØ Ñ ÐÝÒ P Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ÓØØ Ø Ö Ð ØØ Ú Ò Q Ô Ö Ñ Ø Ö Ô ½º º½ º ËÞ ÑØ Ø º Ð Ö Þ Ñ Ð ØØ ÓÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓØ ÖØ Ò Ñ ÐÝ Ýä Ú Ð Ñ ÐÝ Ö ÓÒ Ð Ý ØØ Ø Ò Ñ ÒÙÐÐ ÔÓÐ ÒÓÑÒ º ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ñ Ò Ú Ð ÞØ Ø Ù ÒÓÖÑ ÐØ Þ Þ ½ ã Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÒ Ú Ý Þ Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÒ º À α Ý Ð Ö Þ Ñ ÓÖ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ÞÓÒ ÒÓÖÑ ÐØ Ö ¹ ÓÒ Ð Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ äþäøø Ñ ÐÝ Ò Ýä ÔÓÒØÓ Ò Ý ÖÖ Ù Ð Ð Ø Þ º ÞØ Ò Ú ÞÞ Þ α Ñ Ò Ñ ÐÔÓÐ ÒÓÑ Ò ÒÒ Ó Þ Ñ Ø Þ α Ó Ò º À α Ñ Ò Ñ ÐÔÓÐ ÒÓÑ Þ Ý ØØ Ø ÓÖ α¹ø Ð Ö ÞÒ Ò Ú ÞÞ º ÃäÒÒÝæ Ð ØÒ Ó Ý Þ Ð ã Ó Ð Ö Þ ÑÓ ÔÓÒØÓ Ò Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Þ Ð ã Ó Ð Ö Þ Ô Ö ÓÒ Ð Þ º Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ Ð ¹ Ö Þ ÑÓ Ø Ø Ø Ð ÓØÒ Þ Ð Ö Þ Ô ÝæÖæغ Þ Ð Ö Þ ÑÓ

32 ¾ ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø Ø Ò Ý Ö ÞØ Ø Ø Ð Ö Þ ÑØ ØÒ Ò Ú ÞÞ º È Ð ÙÐ α Ð Ö Þ Ñ Þ ä Þ f αµ/g αµ Ð Þ ÑÓ ÓÐ f g Ö ÓÒ Ð Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ g αµ ¼ Ý Ð Ö Þ ÑØ Ø Ø Ð ÓØÒ º ÃäÒÒÝæ Ð ØÒ Ó Ý Þ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ð Þæ Ö ÞØ Ø Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Q¹Ø αº ËÞÓ Ó ÐäÐ Q αµº Å ÑÙ¹ Ø Ø Ø Ó Ý Q αµ Ð Ñ Ý ÖØ ÐÑæ Ò ÐÐ Ø Ø Ðã r ¼ r ½ α r n ½ α n ½ Ð Ò ÓÐ n Þ α Ó Þ r ¼,..., r n ½ Ý ØØ Ø Ô Ö ÓÒ Ð º À p Þ α Ñ Ò Ñ ÐÔÓÐ ÒÓÑ ÓÖ p Øä Ýä Ø Þ α ÓÒ Ù ÐØ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ú ÒÒ Q αµ¹ Ò Ô Ð ÙÐ x ¾ Ø Ò Þ Ò Ñ Ø Ð Ðº Ñ Ò Ñ ÐÔÓÐ ¹ ÒÓÑ ä Þ Ýä Ò ÞÓÖÞ Ø Ø N αµ¹ú Ð ÐäÐ α ÒÓÖÑ Ò Ò Ú ÞÞ º Æ Ñ Ò Þ Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý α, β Ð Ö Þ ÑÓ ÓÖ N αβµ N αµn βµº ÖÑ ÐÝ Ð Ö Þ ÑØ Ø Ð Ö Þ ÝæÖæØ Ð ÓØÒ º Ç ÞØ Ø Ö¹ ÓÒ ÖÙ Ò Ò ÝæÖæ Ò ÖØ Ò ã º Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ý α Ð ¹ Ö Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ý N αµ ±½º Q Dµ Ð Þ ÑØ Ø Ø ÓÐ D ¼, ½ Ý Ò ÝÞ ØÑ ÒØ Þ Ú Ö Ø Ù Þ ÑØ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ÖÑ ÐÝ α Ñ Ó Ö Ò æ Ð Ö Þ ÑÖ Q αµ Ý Ú Ö Ø Ù Þ ÑØ Øº º½ º Ì Ø Ðº Þ r s D r, s Q Ñ Ó Ö Ò æ Ð Ö Þ Ñ ÒÓÖÑ r ¾ Ds ¾ º Q Dµ Þ ÓÐ D ¼, ½ Ò ÝÞ ØÑ ÒØ r s D D ¾ Ú Ý D ÑÓ µ, D ½ r s D ½ ÑÓ µ, ¾ ÓÐ r s Ö ÓÒ Ð Þ º º½ º Ê Ð¹Ø Þغ Ì Ý Ð Ó Ý n h¾ m ½ ÓÐ h Ý Ô Ö ØÐ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñ m ¾ h < ¾ m º Ä Ý Ò a Ý Ý Q Dµ¹ Ò Ñ ÐÝÖ Ú Ð Ñ ÐÝ k, l, r Z Þ Ð a k l ( ) Dµ ¾ D, ÓÐ r k ¾ l ¾ k ¾ l ¾ D ( r D, ½ ½. r n r n) ÓÖ n ÓÖ ÓÖ ÔÖ Ñ v m ¾ ÑÓ n ¼ ÓÐ v s vs ½ ¾ ¾ v ¼ a h a h º ÞÓÒÝ Ø º ÆÝ ÐÚ Ò N aµ ½º Ì Ý Ð Ó Ý n ÔÖ Ñº Ì ÒØ P a a ½ Q aa ½ ½ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÄÙ ÓÖÓÞ ØÓغ D Ò Ñ P, Qµ Ô Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ö Ñ Ò Ò µ ÓÖ v m ¾ V n ½µ/ º ËÞ ÑÓÐ Ù V n ½µ/¾ ÑÓ n¹ غ Å Ú Ð V n ½µ/¾ k l Dµ n ½ r n ½µ/¾ r n ½µ/¾ k l Dµ n ½ k l Dµ n ½ k l Dµ n ½ ÞØ Ô Ù Ó Ý r n ½µ/¾ V n ½µ/¾ ¾ n ½µ/¾ j ¼ r n ½µ/¾ r n ½µ/¾, ( ) n ½ l ¾j D j k n ½ ¾j ¾ k ¾ l ¾ Dµ ¾j ÑÓ nµ.

33 º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ Å Ú Ð r n ½µ/¾ r n ½µ/¾ r r r nµ ÑÓ nµ Ø Ø Ð ÐØ Ø Ð Ñ ØØ Ô Ù Ó Ý V n ½µ/¾ ¾ ÑÓ nµº ÁÒÒ Ò Þ L P ¾, nµ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ Ñ ØØ äú ع Þ Ó Ý V n ½µ/ ÑÓ n ¼ Ð Ø º Ñ Ö ÒÝ ÓÞ Ú Ý ÞÖ Ó Ý Þ L P ¾, nµ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ Ð V n ½µ/ ÑÓ n ¼ ÓÖ V n ½µ/¾ ¾ ÑÓ nµ V n ½ ¾ ÑÓ nµ Ý ÄÙ¹ Ø ÔÙ Ø ÞØ Ð Ô Ò äú Ø Þ Ó Ý n ÖÑ ÐÝ d Ó ÞØ Ö d ±½ ÑÓ ¾ m µº Ý n Ð Ð Ø ÔÖ Ñ ØÓÖ ¾ m ½º Å Ú Ð n Ò Ñ Ò ÝÞ Ø Þ Ñ Þ Ò n ÑÓ n ä Þ Ø ØØ Ð ÒÒ ÞØ ÔÒ Ò Ó Ý n ¾ m ½µ ¾ m ½µ ¾ ¾m ½ > h¾ m ½ n ÐÐ ÒØÑÓÒ º º½ º ÃäÚ Ø ÞÑ Òݺ À h Ô Ö ØÐ Ò m ¾ h < ¾ m ØÓÚ Ñ n h¾ m ½ Ñ h Ò Ñ Ó ÞØ Ø ¹Ñ Ð ÓÖ n ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ÔÖ Ñ v m ¾ ÑÓ n ¼ ÓÐ v s vs ½ ¾ ¾ v ¼ ¾ µ h ¾ µ h º ÞÓÒÝ Ø º Þ a ¾ µ ¾ ½ ¾ Q µ Ý Ø ÞÒ Ð Ø Ù Ø Ø Ð Ò Ñ Ú Ð ( ) D n ( ) ½ n k ¾ l ¾ D r ( r n) ¾ ¾ ( ) ¾ ½. n º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ú Ð Þ ¹ ÑÓÐ a h a h ÖØ Ø ÓÐ a Q Dµ Ý Ý Ñ ÐÝÒ ÒÓÖÑ ½º º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ n h¾ m ½ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ø Ú Þ ÓÐ h Ô Ö ØÐ Ò Ò Ñ Ó ÞØ Ø ¹Ñ к À ÞÒ Ð Ø ¹ Þ Ø ÞØ ÖÔÖ Ñ Ö ¹ Ö º½ º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ê Ð¹Ø ÞØÖ Þ a Ý Q Dµ¹ Ò Þ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÓØغ º¾¼º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ k l Dµ ¾ /r Ð Ý Ø Ö Q Dµ¹ Ò ÓÐ k l r Þ Ý Ó Ý r k ¾ l ¾ D º º¾½º ÄÙ ßÄ Ñ Ö¹Ø ÞØ Å Ö ÒÒ ¹ Þ ÑÓ Ö º À m > ¾ Ô Ö ØÐ Ò ÓÖ M m ¾ m ½ ÓÖ ÓÖ ÔÖ Ñ v m ¾ ÑÓ M m ¼ ÓÐ v s vs ½ ¾ ¾ v ¼ º ÞÓÒÝ Ø º Þ ÐãÞã Ø ÞØ ãð h ½ Ø Ò Ô Ù ÄÙ ßÄ Ñ Ö¹Ø ÞØ Ø Ñ ÖØ ÓÖ v ¼ ¾ µ ¾ µ º º¾¾º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÄÙ ßÄ Ñ Ö¹Ø ÞØÖ º

34 ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º¾ º Î Ð Þ Òæ Ø Þغ Ì ÒØ P Q ½ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓØ ÓÐ D P ¾ º Ä Ý Ò n > ¼ Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñ Ø Ý Ð Ó Ý ÐÒ Ó n, ¾Dµ ½º À n D nµ q¾ m n ÔÖ Ñ ÓÖ V q ÑÓ n, V ¾q ÑÓ n,... V ¾m q ÑÓ n ÓÖÓÞ Ø ¾¹Ö Ú Þã ØÙÐÖ Ð Þ Ð ã Ò Ñ ØØ n ¾ ÐÐ Ð Ý Òº ÖÖ Ý Ú Ð Þ Òæ Ø ÞØ Ð ÔÓÞ Ø º º¾ º Рغ ÀÓ Ý Ò ÓÐ ÓÞ Å ÔÐ ÔÖ Ñ Ð Ö º¾ º Ï ÐÐ Ñ p ½¹Ñ Þ Ö º ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ø ÞÒ ÐÚ Ý ÈÓÐÐ Ö p ½ Ñ Þ Ö Ú Ð Ò Ð ØÓÖ Þ Ð Ñ Þ ÖØ ØÙÒ Ñ ÐÝ ÓÖ ÞÒÓ p ½ Ñ º Þ Ï ÐÐ Ñ p ½¹Ñ Þ Ö Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ð ÔÙÐ Ó Ý V i Ý ÄÙ ¹ ÓÖÓÞ Ø Q ½ P Ô Ö Ñ Ø Ö Ð p Ý ÔÖ Ñ Ñ ÐÝÖ D pµ ½ m Ý ÔÓÞ Ø Ú Þ Ñ ÓÖ V m p ½µ ¾ ÑÓ pµ. Ä Ý Ò n Ý ØÓÖ Þ Ð Ò Þ Þ ÑÓÐ Ù Q ½¹Ö Ú Ð Ñ ÐÝ P ¹Ö V k ÑÓ n ÖØ Øº À Ú Ð Ñ ÐÝ p ÔÖ Ñ ØÓÖ Ö n¹ò D pµ ½ p ½ k ÓÖ V k ¾ Ó ÞØ Ø p¹ú к  ÐÝ Ò Ú Ò Ö Ó Ý V k ¾ Ò Ñ Ó ÞØ Ø n¹ Ð Ý ÐÒ Ó V k ¾, nµ Ý Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ó ÞØ n¹ò º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ò Ñ ØÙ Ù Ó Ý D pµ ½ Ø Ð Ð¹ ¼± ÐÝ Ò Ú Ò ÖÖ Ý Ó Øä ÐäÒ äþã P ÖØ Ø ÔÖ ÐÒ º À ØÙ Ù V k ¹Ø V k ½µ ¹ Ð Þ ÑÓÐÒ ÓÖ ÒØ Ñ Þ ÖØ Ñ Ý Þ Öæ Ð ÐÑ ÞÒ º Þ Ð Ø Þ Ð Ð ÑÑ Þ Ö ÒØ º¾ º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò U k P µ V k P µ Q ½ P ±¾ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÄÙ ÓÖÓÞ Ø Ø º ÓÖ U mk P µ U k P µu m V k P µµ, V mk P µ V m V k P µµ. ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò P V k P µ Q ½ ÓÖ D P ¾ D P ¾ ÐäÐ Ð D DU k P µ ¾. ãð V mk P µ U mk P µ D ¾ ½ mk P Dµ mk ¾ ½ m ¾ ½ k P Dµ k µ m ¾ ½ m V k P µ U k P µ Dµ m ¾ ½ m P D µ m V m P µ U m P µ D V m P µ U m P µu k P µ D. Å Ú Ð D Ò Ñ Ð Ø Ø Ð Ò ÝÞ Ø Ô Ù Ð ÑÑ ÐÐ Ø Øº º¾ º Рغ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ï ÐÐ Ñ p ½¹Ñ Þ Ö Ö º

35 º Ð ÐÑ Þ Ó º Ð ÐÑ Þ Ó º½º ÖÑ Ø¹ Þ ÑÓ º À ¾ n ½ ÔÖ Ñ ÓÖ n ¾ m Ñ ÖØ ¾ q¾m ½ ( ¾ ¾m ½ )( ¾ ¾m q ½µ ¾ ¾m q ¾µ ¾ ¼). À m ¾ ÓÖ F m ¾ ¾m ½ Ñ Ò Ò q ÔÖ ÑÓ ÞØ k¾ m ¾ ½ Ð Ñ ÖØ ¾ ¾m ½ ÑÓ qµ Ú Ð Ñ ÒØ ¾ q ½ ½ ÑÓ qµ Ý ¾ m ½ q ½ Ø Ø q h¾ m ½ ½ ¾ q ½µ/¾ ( ) ¾ ½µ q¾ ½µ/ ½ ÑÓ qµ, m ¾, q ÒÒ Ò ¾ m ½ q ½µ/¾ Þ Þ q k¾ m ¾ ½º ÒÒ Þ ÞÖ Ú Ø ÐÒ Þ Ð Ô Ò Ö Ø ÖÑ Ø¹ Þ ÑÓ Ó ÞØ Ø k ÖØ Ö Ñ Ø ÐØ Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ð Ð Þ ÑÓÐÚ ¾ ¾m ÑÓ q ÖØ Øº Æ ÝÓÒ Ó ÖÑ Ø¹ Þ ÑÒ Ñ ÖØ Ó ÞØ º À Ò Ñ Ø Ð ÐÙÒ k¹ø Ñ ÐÝÖ q Ó ÞØ F m ¹ Ò ÓÖ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ø È Ô Ò¹Ø ÞØØ Ð Ú Þ Ø Ò º Ø ÞØ ÙØ ÑÓ ÙÐÓ F m Ú Þ ØØ Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ð Ò Ñ Ð º À m ¼, ½, ¾,, ÓÖ F m ÔÖ Ñº À m,,,,, ½¼, ½½ ÓÖ F m Ø Ð ÔÖ Ñ Ð ÓÒØ Ø Ñ Ö º À m ¾¼, ¾¾ ÓÖ ØÙ Ù Ó Ý F m ä Þ Ø ØØ Ò Ñ Ñ Ö Ó ÞØ Øº F Ð ÖÑ Ø¹ Þ Ñ Ñ ÐÝÖãÐ Ò Ñ ØÙ Ù Ó Ý ä Þ Ø Øع º¾º Рغ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÖÑ Ø¹ Þ ÑÓ Ó ÞØ Ò Ö Ö º º º Рغ ÀÓ Ý Ò Ñæ ä Å ÔÐ ÖÑ Ø Ò Úæ Ð Ö º º Å Ö ÒÒ ¹ Þ ÑÓ º Ä Ý Ò M p ¾ p ½º ä Þ Ø ØØ Ñ ÖØ ¾ uv ½ ( ¾ u ½ )( ¾ u v ½µ ¾ u v ¾µ ¾ ¼). À p ä Þ Ø ØØ ÓÖ M p À q ÔÖ Ñ q ¾ p ½ ÓÖ q Ô Ö ØÐ Ò Ñ Ú Ð ¾ p ½ ÑÓ qµ ¾ Ö Ò ÑÓ ÙÐ q Ñ Ý Þ p¹ú Ð Ý ¾ q ½ ½ ÑÓ qµ Ñ ØØ p q ½ q ½ Ô ÖÓ Ý p q ½µ/¾ Þ Þ q ¾kp ½º Å Ú Ð ½ ¾ q ½µ/¾ ( ) ¾ ½µ q¾ ½µ/ q ÑÓ qµ, ÞØ Ô Ù Ó Ý q ±½ ÑÓ µº ÁÒÒ Ò k ¼ Ú Ý k p ÑÓ µº Å Ö ÒÒ ¹ÔÖ Ñ Ö Þ ÓØØ p¹ö Þ Ø Ð Ð ¾kp ½ Ð Þ ÑÓ äþ Ð ÞæÖ ÞÓ Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ù º Ñ Ö q ¾kp ½ ÖØ Ö Þ ÑÓÐ Ù ¾ p ÑÓ q ÖØ Øº À Ý Ò Ñ Ø Ð ÐÙÒ Ó ÞØ Ø M p ¹Ò ÓÖ ÄÙ ß Ä Ñ Ö¹Ø ÞØØ Ð Ø ÞØ Ð º Ø ÞØ ÙØ ÑÓ ÙÐÓ M p Ú Þ ØØ Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ð Ò Ñ Ð º

36 ÁÁº Ð ÔÚ Øã Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ð Ò ÝÓ Ñ ÖØ ÔÖ Ñ Ý ÖäÚ ã Þ ÓØ Ú Ú Ñ Ò Å Ö ÒÒ ¹ÔÖ Ñ ÚÓÐغ ÌÙ Ù Ó Ý M p ÔÖ Ñ p ¾,,,, ½, ½, ½, ½, ½,, ½¼, ½¾, ¾½, ¼, ½¾, ¾¾¼, ¾¾ ½, ¾½, ¾, ¾,, ½, ½½¾½, ½, ¾½ ¼½, ¾ ¾¼,, ¾, ½½¼ ¼, ½ ¾¼, ¾½ ¼ ½,,, ½¾, ½ ¾, ¾ ¾¾½, ¼¾½, ¾, ½ ½, Ø Ö Ñ Ø ÚãÖ M p Ò Ñ ÔÖ Ñº Ð ÒÐ Ñ ÖØ Ð Ò ÝÓ ÔÖ Ñ ¾ ½½¾ ¼ ½º Ö È Þ Ñ Ø Ô Ð ÓÐÝ Øä Ø Þ Þ Ö Ö ÞØÚ ÚãÚ Ðº º º Рغ ÁÖ ÙÒ Ý ÐãØ ÞØ Ðã Ð Ö Ø Ñ ÐÝ Å Ö ÒÒ ¹ Þ ÑÓ Ó ÞØ Ø Ö º º º Рغ ÀÓ Ý Ò Ñæ ä Å ÔÐ Ñ Ö ÒÒ Ò Úæ Ð Ö º º Þ n h¾ m ± ½ Ð ÔÖ Ñ º Þ Ý ØÐ Ò Þ Ñ Ñ ÐÝ Ð Ò ÝÓ Ñ ÖØ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ý Ö Ò Ñ Å Ö ÒÒ ÔÖ Ñ h¾ m ½ Ð º Ð Þ Öæ h¹ø Ý Þ ÑØ Ò ÓÖÓÞ Ø Ð Ú Ð ÞØ Ò Þ Ø Ð Ð ÞæÖÒ ÞÓ Ø h ÖØ Ø Ñ ÐÝ Ö n¹ò Ú Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ Ñ Ö ÓØ Ø ÞØ ÐÒ º Ã Ö Ö Ð Þ Öæ Å ÐÐ Öß Ê Ò¹Ø ÞØ Ø ÞÒ ÐÒ º À Ý Ø Ð ÐÙÒ Ý Ú Ð Þ Òæ ÔÖ Ñ Ø ÓÖ Þ ½ Ø Ò ÈÖÓØ ¹Ø ÞØØ Ð ½ Ø Ò Ê Ð¹Ø ÞØØ Ð Ú Þ Ð Ø º º º Рغ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ½ µ ¾ / Ý Q µ¹ Òº Å ÐÝ Ò h, m Ô ÖÓ Ø Ò Ø Þ Þ Ð ØãÚ h¾ m ½ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð Ø º º Рغ ÁÖ ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ Þ ÐãÞã Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ò Ò Ý ÔÖ Ñ Ø Ö º º½¼º Á ÖÔÖ Ñ º Ð Þ Öæ Ò h¾ m ± ½ Ð Ò Ö Ò ÖÔÖ Ñ Øº ÁØØ Þ Ø Ð Ð ÒÝ Ñ ÒØ ÔÖ Ñ Ø Ö Ò º Ý ÒØ Ý ÖÙÒ Ð Ñ ÒØ Þ ÐãÞã ÔÓÒØ Òº º½½º Рغ Ð ÞÒ ÐÚ Ó Ý ½ µ ¾ / Ý Q µ¹ Ò Ñ ÐÝ Ò h, m Ô ÖÓ Ö ÞÒ Ð Ø Ù Ê Ð¹Ø ÞØ Ø h¾ m ± ½ Ð ÖÔÖ Ñ Ö Ö º½¾º Рغ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ò Ý ÖÔÖ Ñ Ö Ö Þ ÐãÞã Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÞÒ ÐÚ º º½ º ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ º Þ Ò Þ Ö ÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý n ¾n ½ ÔÖ Ñº Ð Þ Öæ n h¾ m ½ Ð Ò Ö Ò n ¾n ½ Ê Ð¹Ø ÞØØ Ð Ø ÞØ Ð Ø㺠º½ º Á ÖÔÖ Ñ Ñ ÐÝ ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ º Ð Þ Öæ n h¾ m ½ Ð Ò Ö Ò º Þ n ¾n ½ Ê Ð¹Ø ÞØØ Ð n ¾ Ô ÈÖÓØ ¹Ø ÞØØ Ð Ø Þ¹ Ø Ð Ø㺠ÁØØ Þ Ø Ð Ø ÓÒÝ Ñ ÓÒØÓ Ñ ÒØ Þ ÐãÞã Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ðº

37 º Ð ÐÑ Þ Ó º½ º Þ n ¾ ½ n ½ Ð ÔÖ Ñ º Ä Ý Ò n h¾ m ½º Þ Ø Ð ÓÞ Ò Ñ ÖØ ØÙ Ò Ó Ý q Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ Ñ Ñ ÐÝ Ó ÞØ n ¾ ½¹ Ø ÓÖ q ½ ÑÓ µ Ñ ÖØ n ¾ ½ ÑÓ qµ Ñ ØØ ½ ½ qµ ½µ q ½µ/¾ º À ÓÒÐ Ò q Ý Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ n ½¹Ò ÓÖ q ½ ÑÓ µ Ñ ÖØ n ½ ÑÓ qµ Ñ ØØ g Ý Ò Ö ØÓÖ Z/qZµ Ð Ù ÓÔÓÖØÒ ÓÖ n g k ¹Ö g k ½ Ý g k ½ ÑÓ qµ Ñ ãð k l q ½µ ÓÐ ½ l l Ò Ñ Ð Ø Ô ÖÓ º º½ º Ý Ô Ð ÔÖ Ñ º Þ Ø Ö Ý ÐØ Ø ÞØ Ð Ñ ÓÐ Ø n ± ½ n¾ n ± ½ p P,p<x pµ ± ½ Ñ Ó Ñ Ô Ð Ð Þ Ñ ÔÖ ÑØ ÞØ Ð º º½ º Ã Ø Ý ÔÖÓ Ð Ñ º Ã Ø ÁÑÖ Ý ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ð Ö Ö Ú Þ Ø Á Þ¹ Ñ Ò Ò Ú Ý Ð Ð Ñ Ò Ò Ð Ò Ýµ p Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ ÑÖ Ó Ý kp ½ ÔÖ Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ k < p¹ö Þ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ ÓÞ ÞØ ÐÐ Ò Ñ ÑÙØ ØÒ p < ½¼ ¼¼ ¹Ö º Ö Ñ ÒØ ÒØ Ô Ð ÑÙØ Ø Þ Ø ÒÙÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ô Ð Ð Þ ÑÓ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ò ÞÓÒÝ Ø Ö Ð ÐÑ ØÓÖ Þ Ð Ö Ú Ð ØÐ Ò Þ Öæ Ò Ú Ð ÞØÓØØ Þ Ñ ÔÖ Ñ ÚÓÐØ Ò ÞÓÒÝ Ø Ö ÓÖÐ ØÓÞÓØØ Ò Ð ÐÑ Þ Ø º Þ Ð Ô Ð ÃÒÙØ äòýú ãð Þ ÖÑ Þ º º½ º È Ð º Ì Ý Ð Ó Ý ¾ ¾½ ½ Þ ÑÓØ Þ Ö ØÒ Ò ØÓÖ Þ ÐÒ º Ý ÔÓÐ ÒÓÑ ÞÓÒÓ Ð ÈÖ Ó ÞØ Ð ¾ ¾½ ½ ¾ ½¼ ¾ ½µ ¾ ½¼ ¾ ½µ. ¾ ½¼ ¾ ½ n ¼, ÓÐ n ¼ ¼ Ýæ n¼ ½ ÑÓ n ¼ ½º ÈÖ Ó ÞØ Ð n ¼ ½ ¾ ¾ ½ ½¼ n ½, ÓÐ n ½ ¾ Ýæ n½ ½ ÑÓ n ½ ½º ÌÓÚ ØÓÖ Þ ÐÚ n ½ ½ ½ n ¾ ÓÐ n ¾ ½ Ýæ n¾ ½ ÑÓ n ¾ ½º ÈÖ Ó ÞØ Ð n ¾ ½ ¾ ¾ n, ÓÐ n ½ Ýæ n ½ ÑÓ n ½º ÌÓÚ ØÓÖ Þ ÐÚ n ½½¼ n ÓÐ n ½ ¼½ ½ n ½ ÑÓ n ½º Î Ð n ½ ¾ ½ ¾ ½ ½. ÅÓ Ø ÄÙ ¹Ø Ø Ú Ý ÈÓ Ð Ò ØÓÒ¹Ä Ñ Ö Ø ÞØ Ø Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ø Ù Ó Ý n n ¾ n ¼ ÔÖ Ñ º Ñ ØÓÖÖ Ð Ò Ñ ÐÝ Ò äòòýæ Ð ÒÒ º n ¾ ½¼ ¾ ½¹Ò Ò Ò ÔÖ ÑÓ ÞØ n ½ ÑÓ n ½º ÈÓÐÐ Ö Ñ Þ Ö Ú Ð n n ÓÐ n ¾ Ýæ n ½ ÑÓ n ½º Þ n ½ ½¾ ½½ ¾ ¾ ½ ¼ ¼½ Ð ÓÒØ Ø Ô Ð ÙÐ ÈÓÐÐ Ö p ½ Ñ Þ Ö Ò Ñ Ó Ð Ô ã Ô Ñ Ø Ð ÐÒ Ñ ÖØ Þ Ð ã ØÓÖ ½ ¾ ¾ ½¼ ½ ½¾ ½º