»½... ¾½ < ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ú Ý ÑÓÒ ØÓ µ Þ ÓØØ ÐÑ Ð Ø ÔÖ ØÙÑ Ð Ô ÐÒ Ð Ò Ñ µ µ Ú Ý µ... ÓÖ... µ ÓÖ ÓÖ Ú Ý ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ µ ÐÓ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ú ÒØÓÖ Ð Ø Þ Ú Ý Ú Ò > Ð

Átírás

1 »½... ¾½ ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ú Ý ÑÓÒ ØÓ µ Þ ÓØØ ÐÑ Ð Ø ÔÖ ØÙÑ Ð Ô ÐÒ Ð Ò Ñ µ µ Ú Ý µ... ÓÖ... µ ÓÖ ÓÖ Ú Ý ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ µ ÐÓ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ú ÒØÓÖ Ð Ø Þ Ú Ý Ú Ò ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ú Ý ÑÓÒ ØÓ µ Þ ÓØØ ÐÑ Ð Ø ÔÖ ØÙÑ Ð Ô ÐÒ Ð Ò Ñ Ò Þ Ú Ð Ò µ Ò Þ Ú Ð ÓÒ Ù µ Ñ Ò ã Ú Ý Ò Þ Ú Ð Þ ÙÒ µ... ÓÖ... ÑÔÐ µ ÓÖ ÓÖ Ú Ý ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú Ú Ð Ò µ Þ Ö Ú Ý Ý Ö Ò Ú Ý... Ú Ý... ÔÓÒØÓ Ò Þ Ý µ Ñ... Ñ... µ ä Þ Ö Ø ØÐ Ò Ú Ý Ý Ö Ò Ú Ý... Ú Ý... Ð Ð Þ Ý Ð Ø Ó Ý Ý µ ÐÓ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ú ÒØÓÖ Ð Ø Þ Ú Ý Ú Ò» ½ ÐÖ ÖØ Ø ÓÖ ÓÖÑÙÐ Ð Ö Ð Ð Ý ØÙÒ Þ Ö Ð Øº ÐÖ ÖØ Ø ÓÖ ÓÖÑÙÐ Ð Ö Ð Ð Ý ØÙÒ Þ Ö Ð Øº Æ Ú ÐÓ Ð Ø ÐÐ ØÚ Ú ÒØÓÖØ ÞÒ ÐÙÒ º ÓÖ Þ ÓØØ ÐÓ Ð¹ Рл Ð Ð ÐÐ ØÚ Ú ÒØÓÖÖ Ð» Ú ÒØÓÖÓ Ð Ð Ö Ø ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ö Ð Þ Ð Ò º ½¼» ½¼ Þã ÒÝ ÐÚ ÞÒ Ð Ø ÓÖ ÔÖ ØÙÑÓ Ð Ò ÐÒÙÒ ÐÐ Ñ Ø Ö ÞÒ Þ Ö ØÒ Ò º Þã ÒÝ ÐÚ ÞÒ Ð Ø ÓÖ ÔÖ ØÙÑÓ Ð Ò ÐÒÙÒ ÐÐ Ñ Ø Ö ÞÒ Þ Ö ØÒ Ò º Æ Ò Ñ ÓÐÝ Ò äòòýæ Ð äòø Ò Ó Ý Ò ÓÖÑ Ð Þ Ð ÙÒ Ú Ð Ñ Øº È Ð ÙÐ Ñ Ý Ö ÒÝ ÐÚæ ÑÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Þ Ð Ò Ð ÓÒ ÓØ Ó ÓÞ Ø Ú Ý ÖÓÑ Ð ÞÒ Ð Ø º Þ ǑØÓ Ö Ý Ú Ð Î Ý ÐÙ Ø Ð ÐÑ Ö ÑÓÒ Ø Ò Ú Ý Ñ Ò ã ÖØ ÐÑæ Î Ý ÓÐÓÒ Ó Ú ÝÙÒ ÐÚ Þ Ò Ý Þ Ð Î Ý Þ Ñ Ø Ò Ú Ð Ö Ú Ð ÑÓÒ Ø Ò Þ Ö Ú Ý ÞÓÐ Ú Ý Ú Þ Ø Þ ÑÓÒ Ø Ò Ô ä Þ Ö Ø ØÐ Ò ÖØ ÐÑæº Ä ÉÙ Ò äòýú Ò Ö ÞÐ Ø Ð ÑÞ Øº Ñ Ø Ñ Ø Ò Ú Ý Ð Øä ÞäÖ Ñ Ò ã ÖØ ÐÑæº ½¾» ½ Þ Ü ÓÑ Ø Ù Ð Ô Ó ÐÑ Ø Ò Ñ Ò Ð Ù º Þ Ò ÞØ ÖØ Ø Ò Ñ Ø ¹ ÖÙÒ ÖÖ ÐÐ Ý ÐÒ Ò Ó Ý Þ Ü Ñ Ñ ÓÐÚ ØÙÒ Ò Þ Ñ ¹ Ö Ò º ÞÓÒÝ Ø Ó Ñ Ò Ø Ø Þ ÖØ ÐÑ Þ Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ Þ Ò Ó ÐÑ Þ ÑÐ Ð Ø Ð ÒØ Ø Ñ Ý Ñ ÞÒ Ð Ø Ù Ð Ø Ö Ý Ð ÓÖ Òº À Ô Ð ÙÐ Ú ¹ Ð ÓÑ ØÖ Ø Ö ÔÓÒØ Ý Ò Ø º Ó ÐÑ Ð ØØ Þ Ò Ý ÓØØ äñ Ð ã Ö Þ Ø ÖØ ÓÖ ÓÑ ØÖ Ø Ø Ð Ò Ý Ö Þ Þ Ñ Ö

2 ¼º½º ËÞ ÞÓ Ý ÒÐã ÝÐ ÝßÃÐ Ò¹ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ý Ö Ò Ñ Ó ÙÐ Þ Ü ÓÑ Ø Ù Ð Ô Ó ÐÑ Ý ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò ÝÐ Ýß ÃÐ Ò¹ÑÓ ÐÐ Ð À ÝäÖ Ý ¾ ½ ¼º ÓРеº Þ ½º½º Ö Þ ÞÓ Ý ÒÐã Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º Ì Ð Ò Ñ Ñ Ð Ôã Ó Ý ÔÓÒØ Ð ØØ Ý Ú ÒÝØ Þ ÔÓÒØÓ ÓÒ ØÑ Òã Ý Ò Ò λ f ½ λµ g Ú ÒÝ ÐÑ Þ Ø ÖØ ÓÐ λ Ø Ø ÞãÐ Ú Ð Þ Ñµ ÓÖ ÖØ ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÔÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÔÔ ÓÑ ØÖ Ö ÑÐ ÞØ Ø Ô Ð ÙÐ ÖÓÑ Þä ÓÐ Ð Ö Ø ÒÙÐØ Ý ÒÐãØÐ Ò ÖÚ ÒÝ Ñ Ö Ò º À Ô Ð ÙÐ Ú Ð ÓÑ ØÖ ÔÓÒØ Ð ØØ X, Y µ Ô ÖÓ Ø ÖØ ÓÐ X Y Ô ÖÓ Ú Ý Ô Ö ØÐ Ò Ó ÐÓÑ Ð Ø ÖäÚ ØÚ e ÐÐ ØÚ e Ý Ò Ð ØØ Ô AX BY C Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐ Þ A B C Ý ØØ Ø Ñ Ò Ý e Ú Ý o Ð Ø A B Ò Ñ Ð Ø Ñ Ò ØØã e ÐÐ Þ Ð ØØ Ô ÞØ ÖØ Ó Ý Þ X, Y µ ÔÓÒØ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ø Þ ÓØØ Ý ÒÐ Ø Ø ÓÖ ÓÐÝ Ò ÓÑ ØÖ ÓÞ ÙØ Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØ Ý Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ø ÐäÒ äþã ÔÓÒØÖ Ý Ý Ý ¹ Ò ÐÐ Þ Ø Ð Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ñ Ò ÒÝ Ñ Ü Ñ Ô Ð ÙÐ Ó Ý Ð Ø Þ ÖÓÑ ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ý Ý Ò Òº Ò ÓÑ ØÖ ¹ Ò ÖÚ ÒÝ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Ø Ø Ð Ñ ÐÝÒ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Þ Ø Þ Ü Ñ Ø ÞÒ ÐØ٠к Þ ÓÒÐ Ú ÓÑ ØÖ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ÓÐ ÐÑ Ð Ø Òº ½» Þ ÐÝ ØØ ÓÐÝ Ö ÞØ Þ ÐÐ Ø Ø Ú ØØ Ü Ñ Ò Ó Ý ÖÓÑ ÔÓÒØ Ú Ý Ý Ý Ò Ò Ú Ý Ý äöäò Ú Ò º ÒÒ ÐãÒÝ Ó Ý Ø Ð äöø Ñ Ö Ñ Ò Ò Ð ØÓØØ Ö Ñ ÐÐ ÒÝ Ú Ù Ö äöø Ñ Ý Ò Ñºµ À Þ Ðã ÐÐ Ø Ó ÖÑ ÐÝ Ø ÓÞÞ Ú Þ Ù Ð Þ Øä Ü Ñ ÓÞ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Ö Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Þµ Ù Ý Ò ÞØ ÓÑ ØÖ Ø Ô Ù ÖÑ ÐÝ

3 Ö Ò Þ Ö Ò ÞÓÒÝ Ø Ø Øä Ø Ø Ð Þ º Þ ÖØ Ð Ñ Ð ÔÓÞÓØØ Ý Ø Ú Ý Ñ Ø Ý Þ Öæ Ò Ú Ý ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò Ø ÖØ Ò Øä Ò Ð Ò ÖÖ Ð Ú Ò Þ Ó Ý Ñ ÐÝ Þ ÞÓ ØÙÒ ÓÞÞ Ó Ý Þ ã Ñ Ò Ñ ÖÞ Ð Ý ¹Ñ ÐÐ Ø ÐÝ Øº ÓÐÝ Â ÒÓ Ñ Ö Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ãð Ô Ø ØØ Ð ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Øº Þ ½º½º Ö Þ Ù Ð Þ Ò Þ Ý ØØ Ð Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ý Ð Ø¹ ÑÓ ÐÐ Ø Ø ÓÐÝ ¹ ÓÑ ØÖ Ò Ú Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ ÓÖ Þ Ù Ð Þ Ò Ú Òº ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ ÐÐ Ø ÞÓÒÝ Ø Ø º Þ ÐÝ ØØ ÓÐÝ Ö ÞØ Þ ÐÐ Ø Ø Ú ØØ Ü Ñ Ò Ó Ý ÖÓÑ ÔÓÒØ Ú Ý Ý Ý Ò Ò Ú Ý Ý äöäò Ú Ò º À Þ Ðã ÖÓÑ ÐÐ Ø ÖÑ ÐÝ Ø ÓÞÞ Ú Þ Ù Ð Þ Øä Ü Ñ ÓÞ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Ö Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Þµ Ù Ý Ò ÞØ ÓÑ ØÖ Ø Ô Ù ÖÑ ÐÝ Ö Ò Þ Ö Ò ÞÓÒÝ Ø Ø Ñ Ø ÐÐ Ø º ½» ÑÓÒ Ù Ó Ý ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Þ ÙÒ Øº À ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö ÖÑ ÐÝ Ø ÐÑ ¹ ÑÓÒ Ù Ó Ý ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Þ ÙÒ Øº À ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö ÖÑ ÐÝ Ø ÐäÒ äþã ÐÑ ¹ ¾¼» Ö ÒÝ ØÓØØ Ð x¹ ãð y¹ Þ Þ Ö ÞÓÐ ÙÒ Ý x¹ ãð y¹ Ú Þ Øã ÒÝ Ð Øµ x, yµ Rº Ö ÒÝ ØÓØØ Ð x¹ ãð y¹ Þ Þ Ö ÞÓÐ ÙÒ Ý x¹ ãð y¹ Ú Þ Øã ÒÝ Ð Øµ x, yµ Rº Ä Þ ½º º Ö Øº ¾¼»½ Ö Ð Ø ÖØ º Ö Ð Ø ÖØ º Ä Þ ½º º Ö Øº ¾¼» ½ Ö Ð Ø ÖØ º Ý ÓÖ ØÚ S R¹ Ø ÖÒ ÒØ ÐäÐ ÐãÒÝ Ó Ý ÞÞ Ð ÖÑ ÐÝ A ÐÑ ÞÖ R ( S Aµ ) R Sµ Aµºµ Ö Ð Ø ÖØ º Ä Þ ½º º Ö Øº Ý ÓÖ ØÚ S R¹ Ø ÖÒ ÒØ ÐäÐ ÐãÒÝ Ó Ý ÞÞ Ð ÖÑ ÐÝ A ÐÑ ÞÖ R ( S Aµ ) R Sµ Aµºµ

4 R R R dmn(r) rng(r) X Y X ¼º¾º Ö ÑÒ ÖÒ Ö Ð X Y äþäøø X¹ Ð Ö Ð º ¾½»½¾ Ò º Ä Ý Ò R Ý X¹ Ð Ò Ö Ö Ð º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý R ½µ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ñ Ò Ò x, y, z¹ö x, yµ R y, zµ R Ø Ò x, zµ R ¾µ ÒØÖ ÒÞ Ø Ú Ñ Ò Ò x, y, z¹ö x, yµ R y, zµ R Ø Ò x, zµ / R µ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ò x, y¹ö x, yµ R Ø Ò y, xµ R µ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ò x, y¹ö x, yµ R y, xµ R Ø Ò x y µ Þ ÓÖ Ò ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ò x, y¹ö x, yµ R Ø Ò y, xµ / R µ Ö Ü Ú Ñ Ò Ò x X Ø Ò x, xµ R µ ÖÖ Ü Ú Ñ Ò Ò x X Ø Ò x, xµ / R µ ØÖ ÓØÓÑ Ñ Ò Ò x, y X Ø Ò x y x, yµ R y, xµ R äþ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ý Ø Ð Ð µ ÓØÓÑ Ñ Ò Ò x, y X Ø Ò x, yµ R Ú Ý y, xµ R ØÐ Ñ Ò ØØãµ Þ Þ ÖÑ ÐÝ Ø Ð Ñ ä Þ ÓÒÐ Ø Ø º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ Ð ã äø ØÙÐ ÓÒ R¹ØãÐ Ñ Þ ÙØÓÐ Ò Ý R¹ØãÐ X¹ØãÐ Ý Þ Þ R, Xµ Ô Ö ØÙÐ ÓÒ º Ò Ö Ö Ð Ò Ò Ð ÑÐ Ø ØØ Ô Ð äþäøø Ñ Ò Ý ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ö Ò Ñ Ø Ð Ð Ö Ø Ð Ð ØÙÒ Ô Ð Øº

5 R 1 R R A A R(A) A ¼º º Ö Ö Ð ÒÚ ÖÞ ÐÑ Þ Ô Ö Ð Ñ ÞÓÖ Ø º Ò º Ä Ý Ò R Ý X¹ Ð Ò Ö Ö Ð º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý R ½µ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ñ Ò Ò x, y, z¹ö x, yµ R y, zµ R Ø Ò x, zµ R ¾µ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ò x, y¹ö x, yµ R Ø Ò y, xµ R µ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ò x, y¹ö x, yµ R y, xµ R Ø Ò x y µ Þ ÓÖ Ò ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ò x, y¹ö x, yµ R Ø Ò y, xµ / R µ Ö Ü Ú Ñ Ò Ò x X Ø Ò x, xµ R µ ÖÖ Ü Ú Ñ Ò Ò x X Ø Ò x, xµ / R µ ØÖ ÓØÓÑ Ñ Ò Ò x, y X Ø Ò x y x, yµ R y, xµ R äþ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ý Ø Ð Ð µ ÓØÓÑ Ñ Ò Ò x, y X Ø Ò x, yµ R Ú Ý y, xµ R ØÐ Ñ Ò ØØãµ Þ Þ ÖÑ ÐÝ Ø Ð Ñ ä Þ ÓÒÐ Ø Ø º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ Ð ã Ò Ý ØÙÐ ÓÒ R¹ØãÐ Ñ Þ ÙØÓÐ Ò Ý R¹ØãÐ X¹ØãÐ Ý Þ Þ R, Xµ Ô Ö ØÙÐ ÓÒ º Ò Ö Ö Ð Ò Ò Ð Ñ Ò Ý ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Ö Ø Ð ÐÙÒ Ô Ð Ø ¾µß µ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò Ñ Ø Ð Ð Ö Ø Ð ÐÙÒ Ô Ð Øº Æ Ñ ØÖ ÒÞ Ø Ú ÔÓÒØ äþäøø Þ Ö Ð Ó Ý Ð Ð ½ Ø ÚÓÐ Ö Ú ÒÒ º

6 S R R S ¼º º Ö Ø Ö Ð ÓÑÔÓÞ º ¾¾»½ Ì Ø Ðº Î Ð Ñ ÐÝ X ÐÑ ÞÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú Ú Ð Ò Ö Ð X¹Ò Ý Ó ÞØ Ðݹ Ð ÓÒØ Ø º Å ÓÖ ØÚ Þ X ÐÑ Þ Ñ Ò Ò Ó ÞØ ÐÝ Ð ÓÒØ Ý Ú Ú Ð Ò¹ Ö Ð Ø ÓÞ Ð ØÖ º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò Ý X¹ Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ð Ý Ò x {y X y x} Þ X ÐÑ Þ x Ð Ñ Ø Ú Ð Ò ÐØ Ö Þ ÐÑ Þ º Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ X { x x X} ÐÑ Þ Þ X Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ º Å Ú Ð Ö Ü Ú x x Ú Ý Þ x Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ñ Ö Þ X ÐÑ Þ Ñ Ò Ò x Ð Ñ ÒÒ Ú Ò X Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ñ Ò Ô Ð ÙÐ x¹ Òº ÞØ ÐÐ Ð ØÒÙÒ Ó Ý ÐäÒ äþã Ö Þ ÐÑ ÞÓ Ñ Ø Þ Ø Ö º À x y ÓÖ Ð Ý Ò z Ñ Ø Þ Ø Ý Ð Ñ º ÓÖ z x z y Ñ ãð Þ ÑÑ ØÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ x yº À ÑÓ Ø w x ÓÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ w yº À ÓÒÐ Ò Þ ÑÑ ØÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ w y ÓÖ w xº ÞØ ÔØÙ Ø Ø Ó Ý x y Þ Þ Ø Ö Þ ÐÑ ÞÒ Ú Ò äþä Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒÓ Ú Ý ÐäÒ äþã x Ö Þ ÐÑ ÞÓ Þ ÙÒ Ø Þ ÖØ Ú Ð Ò Þ X Ý Ó ÞØ ÐÝ Ð ÓÒØ Ø ÔØÙ x Þ x¹ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÞØ Ðݺ Å ÓÖ ØÚ Ð Ý Ò O Þ X Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ º Ä Ý Ò R { x, yµ X X x y Þ O Ù Ý Ò ÞÓÒ ÐÑ Þ Ò Ð Ñ }. Þ Þ R ÒÝ ÐÚ Ò Ö Ü Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ú Ð Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ô ÖÓÒ ÒØ Þ ÙÒ Ø ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ø Ú Ú Ð Ò Ö Ð º

7 Î Ý ÞÖ Ó Ý Ý Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ð Ô ÞÞ ÒØ Þ Ö ÒØ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ñ Ð ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÖ Þ Ö Ø Ö Ð Ø Ô Ù Ú Þ º À ÓÒÐ Ò Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ð Ô ÞÞ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ú ¹ Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ñ ãð Ñ Ð Ðã Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ Ø ÓÖ Þ Ö Ø Ó ÞØ ¹ ÐÝÓÞ Ø Ô Ù Ú Þ º Ì Ø Ðº Î Ð Ñ ÐÝ X ÐÑ ÞÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ò x {y X y x} x X Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ X¹Ò Ý X X/ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø º Å ÓÖ ØÚ Þ X ÐÑ Þ ÖÑ ÐÝ O Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ò Þ {Y Y Y O} Ö Ð ¹ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ñ ÐÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÑ Þ Oº À ÓÒÐ Ò Ý Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ö Ô ÞÞ Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ñ ãð ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÖ Þ Ö Ø Ö Ð Ø Ô Ù Ú Þ º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò Ý X¹ Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ð Ý Ò x {y X y x} Þ X ÐÑ Þ x Ð Ñ Ò Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝ º ÞØ ÐÐ Ñ ÑÙØ ØÒÙ Ó Ý Þ X { x x X} ÐÑ Þ Þ X Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ º Å Ú Ð Ö Ü Ú x x Ú Ý Þ x Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ñ Ö Þ X ÐÑ Þ Ñ Ò Ò x Ð Ñ ÒÒ Ú Ò X Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ñ Ò Ô Ð ÙÐ x¹ Òº Å Ö ÞØ ÐÐ Ð ØÒÙÒ Ó Ý ÐäÒ äþã Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ Ñ Ø Þ Ø Ö º À x y ÓÖ Ð Ý Ò z Ñ Ø Þ Ø Ý Ð Ñ º ÓÖ z x z y Ñ ãð Þ ÑÑ ØÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ x yº À ÑÓ Ø w x ÓÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ w yº À ÓÒÐ Ò Þ ÑÑ ØÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ w y ÓÖ w xº ÞØ ÔØÙ Ø Ø Ó Ý x y Þ Þ Ø Ö Þ ÐÑ ÞÒ Ú Ò äþä Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒÓ Ú Ý ÐäÒ äþã x Ö Þ ÐÑ ÞÓ Þ ÙÒ Ø Þ ÖØ Ú Ð Ò Þ X Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø ÔØÙ x Þ x¹ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÞØ Ðݺ Å ÓÖ ØÚ Ð Ý Ò O Þ X Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ð Ý Ò R {Y Y Y O}º ÆÝ Ð¹ Ú Ò x, yµ R ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø Ð Ð x y Þ O Ù Ý Ò ÞÓÒ ÐÑ Þ Ò Ð Ñ º Þ Þ R ÒÝ ÐÚ Ò Ö Ü Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ú Ð Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ô ÖÓÒ ÒØ Þ ÙÒ Ø ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ø Ú Ú Ð Ò Ö Ð º Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ð Ô ÞÞ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ñ ãð Ñ Ð Ðã Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ Ø ÓÖ Þ Ö Ø Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ô Ù Ú Þ ÓÖ ØÚ Ý Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ð Ô ÞÞ ÒØ Þ Ö ÒØ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ñ Ð ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ú Ð Ò Ö ¹ Ð Ø ÓÖ Þ Ö Ø Ö Ð Ø Ô Ù Ú Þ º ¾» Ý ÖØ ÐÑæ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ñ ÓÖ ÞØ Ñ ÜX¹ Þ Ð ÐäÐ º Ý ÖØ ÐÑæ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ñ ÓÖ ÞØ Ñ ÜX¹ Þ Ð ÐäÐ º È Ð º Ì ÒØ Þ {½, ¾,,,,,, } ÐÑ ÞÓÒ Þ Ó ÞØ Ö Þ ÒÖ Ò Þ Øº ½º º Ö Ò ÒÒ À ¹ Ö ÑÑ Ð Ø Ø Ø Ð Òº ÁØØ ½ Ð Ñ Ò Ñ ¹ Ð Ð Ñ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ñ Ý Ñ Ð Ò ÝÓ {½, ¾,, } Ð Ò {½, ¾,, } Ò Ñ ¾ äþú ØÐ Ò Ð Ñ ÐãÞ ¹ Ø ¹ Ø Ò Ñº

8 ¼º º Ö À ¹ Ö ÑÑ Ø Ð Òº ¾» ½  ÐÖ Ò Þ º Ý X Ö Þ Ò Ö Ò Þ ØØ ÐÑ ÞØ ÐÖ Ò Þ ØØÒ Ö Ò Þ Ø Ô ÐÖ Ò Þ Ò Ò Ú ÞÞ X ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ö Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ú Ò Ð Ð Ñ º  ÐÖ Ò Þ ØØ ÐÑ Þ Ñ Ò Ö Ò Þ Øغ  ÐÖ Ò Þ º Ý X Ö Ò Þ ØØ ÐÑ ÞØ ÐÖ Ò Þ ØØÒ Ö Ò Þ Ø Ô ÐÖ Ò¹ Þ Ò Ò Ú ÞÞ X ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ö Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ú Ò Ð Ð Ñ º ¾» ½¼ Þ ØØ Ú ÒÝص ÞÓÖÞ Ø Ð Ú Ð Ñ ØÙÒ Þ Ð ã Ó ÞÐÓÔ ÐÓÐ Ð ÓÔ Ö Ò Ù Þ ØØ Ú ÒÝص ÑæÚ Ð Ø Ø Ð Ú Ð Ñ ØÙÒ Þ Ð ã Ó ÞÐÓÔ ÐÓÐ Ð ÓÔ Ö Ò Ù ¾» ÖØ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ö Ð º Þ X ½ X ¾ ÐÑ ÞÓ ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ø Ñ ÒØ Þ ä Þ x ½, x ¾ µ x ½ X ½ x ¾ X ¾ Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ ÐÑ Þ Ø Ò ÐØÙ º Ä Ø Þ Ý Ø ÖÑ Þ Ø äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ Ñ Ð ÐØ Ø X ½ X ¾ Ð Ñ Þ {½, ¾}¹Ú Ð Ò Ü Þ ØØ ÓÐÝ Ò Ð Ó äþäøø Ñ ÐÝ Ö x ½ X ½ x ¾ X ¾ º ÒÒ Ñ Ð Ðã Ò Þ x ½, x ¾,..., x n µ Ð Ñ n¹ Ø Þ {½, ¾,..., n} ÐÑ Þ Þ Þ N ¹Ò Þ n N ¹Ò Ð Ò Ñ Ò ÝÓ Ð Ñ ÐØ Ð Ò Ü ÐØ Ð Ó Ð ÞÓÒÓ Ø Ù ÓÖ Þ X ½ X ¾ X n ÖØ ¹ ÞÓÖÞ ØÓØ Ñ ÒØ Þ ä Þ ÓÐÝ Ò x i i {½, ¾,..., n} Ð Ó ÐÑ Þ Ø Ò ¹ Ð Ø Ù Ñ ÐÝ Ö x i X i i {½, ¾,..., n}º ÁÐÝ Ò ÞÓÖÞ Ø ÐÑ ÞÓ Ö Þ ÐÑ Þ Ø n¹ú ÐØÓÞ Ö Ð Ò Ò Ú ÞÞ º Ì Ø ÞãÐ Ô ÓÐ ØÓ Ø Ö Ð Ð Ö ØÙÒ Ð Þ ÖØ Ö Ð ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ Ø Þ ¹ Þ Ðã Ö Ò Þ Ö Òº Ý ÖØ ¹ ÞÓÖÞ ØÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú ÒÝØ ÞÓ Ý ÒØ Øä Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝÒ Ò Ú ÞÒ º Å Ý ÞÞ Ó Ý Ý f Øä Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝÒ x ½, x ¾,..., x n µ¹ Þ Ö Ò ÐØ ÖØ Ø Ñ Ò Ò f x ½, x ¾,..., x n µ¹ò Ð ÐäÐ f ( x ½, x ¾,..., x n µ ) ÐÝ Øغ À X ½ X ¾ X n X ÓÖ X ½ X ¾ X n ÐÝ ØØ X n ¹ Ø ÞÓ ÖÒ º ÒÒ ÐÑ ÞÒ

9 Ö Þ ÐÑ Þ Ø X¹ Ð Ö Ð Ò ØÐ ÓÑÓ Ò Ö Ð Ò Ò Ú ÞÞ º Ìä Ú ÐØÓ¹ Þ Ú ÒÝ Ø Ò Ðã ÓÖ ÙÐ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ò Ü ÒØ Ö Ù º È Ð ÙÐ ÃÖÓÒ Ö¹ Ð δ¹ Ú ÒÝØ δ x,y ½ x y δ x,y ¼ x y ä Þ Ð Ò Ð Ù x, y Xµº Æ Ò Þ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ö ØÓÚ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù ÐÑ ÞÓ ÞÓÖ¹ Þ Ø Ò Ó ÐÑ Øº ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Øº Ä Ý Ò X i i I Ý ÐÑ Þ Ð º ÐÑ Þ Ð ÓÞ Ø ÖØÓ¹ Þ Ú Ð ÞØ Ú ÒÝÒ Ò Ú ÞÞ ÞÓ Ø Þ x I i I X i Ú ÒÝ Ø Ñ ÐÝ Ö x i X i Ñ Ò Ò i I¹Ö º Þ X i i I ÐÑ Þ Ð i I X i ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÐÑ Þ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ ä Þ Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ ÐÑ Þ º À Ò Ñ Ó ÓÞ Ø Ð¹ Ö ÖØ Ø i X i ¹Ø ÖÙÒ º Î Ð Ó Ó Ý Ú Ò ÓÐÝ Ò i I Ñ ÐÝÖ X i ÓÖ Ò Ò Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ý i X i º À I ÓÖ Ú ÞÓÒØ Þ Ö Ú ÒÝ Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ý i X i { }º À Ñ Ò Ò i I¹Ö X i X ÓÖ X I ¹Ø ÖÙÒ i I X i ÐÝ Øغ Ý X I Þ ä Þ I¹Ø X¹ Ô Þã Ú ÒÝ ÐÑ Þ º À I ¹ ÓÖ X I { } Ô I {i} ÓÖ Ð Ø Þ Ý Ø ÖÑ Þ Ø äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ Ð Ô Þ X I ¹Ò X¹Ö ÔÓÒØ ØÐ ÒÙÐ Ó ÐÑ ÞÚ X I ÞÓÒÓ Ø Ø X¹ Þ Ðº À J I ÓÖ Þ x x J Ð Ô Þ Ø i I X i ¹Ò j J X j ¹ Ú Ð ÔÖÓ Ò Ò Ú ÞÞ º À J {j} ÓÖ Þ Þ x x j Ð Ô Þ Ð ÞÓÒÓ Ø Ø j¹ ÔÖÓ ¹ Ò Ò Ú ÞÞ º Ê Ð ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Òº ËÓ Ø Ô ÓÐ ØÓØ Ö ¹ ØÙÒ Ð Ö Ð Ð Þ ÖØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ó ÐÓÑ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Þ Ø Þ ¹ Þ Ðã Ö Ò Þ Ö Òº Ì ÒØ ÞÓÒÝÓ ÐÐ ÑÞã Ú Ý Ò Ú ØØÖ ÙØÙÑÓ µ Ý I ÐÑ Þ Øº È Ð ÙÐ Ý Þ Ñ ÐÝ ØäÖÞ ÐÐÓÑ ÒÝ Ø Ò Ý Ñ Ö Ð Ö Ö Þ Ð ÐÐ ÑÞã ÐÑ Þ Ø ÞÒ Ð Ø Ù I { Þ Ñ ÐÝ Þ Ñ, Ò Ú, Ð Ñ, Ú Þ ØØ }. Å Ò Ò i I¹ Þ ÓÞÞ Ö Ò Ð Þ ÓØØ ØØÖ ÙØÙÑ ÓÞ Ö Ò Ð Øã ÖØ X i ÐÑ ¹ Þ Ø Ô Ð ÙÐ X Þ Ñ ÐÝ Þ Ñ Ð Ø ½½ Ýæ Ñ Ð Þ ÑÓ ÐÑ Þ º Ì ÒØ Ò Ý x I i I X i Ú ÒÝØ Ñ ÐÝÖ x i X i Ñ Ò Ò i I¹Ö º Ý ÐÝ Ò Ú ÒÝØ Þ Ò ÓÖÑ Ø Ò Þ X i i Iµ Ò Ü ÐØ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö ÓÖ Ò Ò Ú Þ Ò I Ð Ñ Ñ ÞãÒ Ú x i Ô Ö ÓÖ Ò Þ i Ò Úæ Ñ Þã º Þ X i i Iµ Ò Ü ÐØ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö ÓÖ Ó Ò Ý Ø Ø ÞãÐ ÐÑ Þ Ø Þ ÓØØ X i i Iµ Ò Ü ÐØ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØØ Ð Ò Ò Ú ÞÞ º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ñ ÞãÒ Ú Ø Ô Ö Þ Ý Þ Ö Ø ÖÓÐ Ù Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÖÖ Ò Ò Ù Ý Ò Ò ÓÖÖ Ò Ò Ø ÖÓÐ Ù Þ Ý Ö ÓÖ Ó Ñ Þã غ Þ Ð

10 Ø Ð Þ Ø Ý ØØ Ð Ø ÑÙØ Ø Þ Ñ ÐÝ Þ Ñ Ò Ú Ð Ñ Ú Þ ØØ ½ ½¼ ½½½ Î ÇÜ Ö Ý Ø Ñ ½ ¼ ½½½ Þ Ò ËÞÙÐ Ù Ô Ø Ý Ø Ñ ½ ¼ ½ ½ Ö ÒÝ ÃÐÓÖ Ù Ô Ø Þ ÓÐ ½ ¼ ½ ½ Ê ÓÒ ÐÙÓÖ Ö Ò Þ ÓÐ º º ǑÐØ Ð ÒÓ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÒÝ ÐÚ Ò Ó ÐÑ ÞÚ Ð Ý Ò X i i I Ý Ø Ø ÞãÐ Ò Ü ÐØ ÐÑ Þ Ð º ÐÑ Þ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò x I i I X i Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ x i X i Ñ Ò Ò i I¹Ö º Þ X i i Iµ ÐÑ Þ ¹ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö Ð Ò Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ý Ø Ø ÞãÐ ÐÑ Þ Ø ÖØ º Ä Ý Ò ÐÑ Þ Ð ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÐÑ Þ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ ä Þ Ú Ð ÞØ ¹ Ú ÒÝ ÐÑ Þ º À Ò Ñ Ó ÓÞ Ø ÐÖ ÖØ Ø i X i ¹Ø ÖÙÒ º Ã Ø Ð Ñæ I Ø Ò Ò Ö Ö Ð Ó ÐÑ Ø ÐÐ ØÚ Ø ÐÑ Þ ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ø Ô Ù Ú Þ Þ I Ý Ð Ñ Þ Ö Ò ÐØ ÖØ Ø Ð ã ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ø Ô Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø ÒØ º Î Ð Ó Ó Ý Ú Ò ÓÐÝ Ò i I Ñ ÐÝÖ X i ÓÖ Ò Ò Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ý i X i º À I ÓÖ Ú ÞÓÒØ Þ Ö Ú ÒÝ Þ Ý ØÐ Ò Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ý i X i { }º À Ñ Ò Ò i I¹Ö X i X ÓÖ ¹Ø ÖÙÒ i I X i ÐÝ Øغ Ý X I Þ ä Þ I¹Ø X¹ Ô Þã Ú ÒÝ ÐÑ Þ º ÞØ ÐäÐ Ø Ø Ø ÞãÐ X I ÐÑ ÞÓ Ø Ò ÞÒ Ð Ù ØÓÚ Òºµ ÒÒ ÐÑ ÞÒ Ö Þ ÐÑ Þ Ø X¹ Ð Ö Ð Ò Ú Ý ÓÑÓ Ò Ö Ð Ò Ò Ú ÞÞ º ÅÓ Ø I ÓÖ X I { }º À I Ý Ð Ñæ I {i} ÓÖ { i, xµ } x Ý Ø ÖÑ Þ Ø äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ Ð Ô Þ X I ¹Ò X¹Ö ÔÓÒØ ØÐ ÒÙÐ Ó ÐÑ ÞÚ X I ÞÓÒÓ Ø Ø X¹ Þ Ðº À J I ÓÖ Þ x i X i Ú Ð ÞØ Ú ÒÝ Ö ÖØ ÐÑ Þ ØØ x x J Ð ¹ Ô Þ Ø i I X i ¹Ò j J X j ¹ Ú Ð Ú Ø Ø Ò Ò Þ Ú Ð ÔÖÓ Ò Ò Ú ÞÞ º À J Ý Ð Ñæ J {j} ÓÖ Þ p j x x j Ð Ô Þ Ð ÞÓÒÓ Ø Ø Ñ Ø j¹ ÔÖÓ Ò Ò Ú Þ Ò º Ý i I X i ¹ Ô Þã f Ú ÒÝÖ f j p j f Þ f Ú ÒÝ j¹ ÓÓÖ Ò Ø Ú ÒÝ º À I J K ÓÖ Ý Ö Ò ÞÒÓ Þ x Ú Ð ÞØ Ú ÒÝØ Þ x J, x K µ Ö Ò¹ Þ ØØ Ô ÖÖ Ð ÞÓÒÓ Ø Ò Ñ ÖØ ÓÖ Ø Ø ÞãÐ Ö Ð Ð Ò Ö Ö Ð Ð Þ ÞÒ Ð¹ Ø Ù Ò Ö Ö Ð ÓÑÔÓÞ Ø ä Þ Ø Ø Ð Øµ Ø Ø ÞãÐ Ö Ð ÓÑÔÓÞ Ò ä Þ Ø Ø Ð Ò µ ÔÞ Ö º À Ý R i I X i Ö Ð Ø Ò Þ { x J, x K µ x R } Ò Ö Ö Ð Ú ÒÝ ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý x J Þ x Ú Ð ÞØ Ú ÒÝÒ Þ R Ö Ð Ò J¹ Ð Ò Ü Ü Ø ÖØÓÞ ÐÐ ØÚ Þ x Ö ÓÖ Ò Þ R ØØ Ð Ò J¹ Ð Ñ ÞãÒ Ú Þ Ø ÖØÓÞ µ ÙÐ º ÙÐ Ó Ø Ú Ð Ú ØØ ä Þ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÑæ¹ Ú Ð Ø Ö Þ ÐÑ Þ ÔÞ ÔÖÓ Ñ ÐÐ ØØ Þ Ý Ð Ý ÓÖ ÑæÚ Ð Ø Ö Ð Ø Þ Þ Ðã Ò Ðº ¾» À ÓÒÐ Ò Ý Ú ÐÑ ÞÓÒ Ý ÙÒ Ö ÑæÚ Ð Ø Ø Ú Ý ÐØ Ð ÒÓ Ò ÖÑ ÐÝ º º

11 À ÓÒÐ Ò Ý Ú ÐÑ ÞÓÒ Ý ÙÒ Ö ÑæÚ Ð Ø Ø Ú Ý ÐØ Ð ÒÓ Ò ÖÑ ÐÝ ¾» Þ Þ {¼, ½,..., n ½} ÐÑ ÞØ {, } ÐÑ Þ Ô Þã Ú ÒÝ ÐÑ Þ Òº Þ Þ {¼, ½,..., n ½} ÐÑ ÞØ {, } ÐÑ Þ Ô Þã Ú ÒÝ ÐÑ Þ Òº Þ ÞÓ Ó Ý Þ ÖØ Ø ½ ÖØ Ø Ô ¼ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º ǑÖ Ñ äöä Ò Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø Ñ Þ ÐØ ¹ Ú Ý Ö Ñ ÖØ À Ñ ÒØ µ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ô Ð ÓÒÝ Þ ÐØ ¹ Ú Ý Ö Ñ ÖØ Ä Ñ ÒØ ÐÓÛµ Ú Ý Ô ÓÖ ØÚ º Þ Ð ã Ø Ò ÔÓÞ Ø Ú ÐÓ Ö Ð Ñ Ó Ø Ò Ô Ò Ø Ú ÐÓ Ö Ð Þ Ð Ò º» ¾½ x y zµ ÓÖ G¹Ø ÔÓÒØÓ Ò G, µ Ô Öص Ð ÓÔÓÖØÒ Ò Ú ÞÞ º À G x y zµ ÓÖ G¹Ø ÔÓÒØÓ Ò G, µ Ô Öص Ð ÓÔÓÖØÒ Ò Ú ÞÞ º Ë ÑÐ Ð Ñ Ð ÓÔÓÖØ Ò Ú ÑÓÒÓ º À G» ½ Ð ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ò Ú Ò ÒÚ ÖÞ ÓÖ ÓÔÓÖØÒ Ò Ú ÞÞ º Ð ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ò Ú Ò ÒÚ ÖÞ ÓÖ ÓÔÓÖØÒ Ò Ú ÞÞ º Ý G ÑÓÒÓ ÞÓÒ Ð Ñ Ò ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ò ÒÚ ÖÞ G ¹ Ð ÐäÐ º ÖÑ ÐÝ G ÑÓÒÓ Ö G, µ ÓÔÓÖغ»½ Þ Ð ÓÔÓÖØ ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Úº Þ Ð ÓÔÓÖØ Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú X Ð Ð Ø Ð Ñæº

12 Ìä Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ º Ý X ½ X ¾ X n ÖØ ¹ ÞÓÖÞ ØÓÒ Ú Ý ÒÒ Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú ÒÝØ ÞÓ Øä Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝÒ Ò ¹ Ú ÞÒ º Ìä Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ø Ò Ðã ÓÖ ÙÐ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ò Ü ÒØ Ö Ù º È Ð ÙÐ ÃÖÓÒ Ö¹ Ð δ¹ Ú ÒÝØ δ x,y ½ x y δ x,y ¼ x y ä Þ Ð Ò Ð Ù x, y Xµº» ½ Ö ÙÖÞ Ø Ø Ð Ò Ñ ÞÒ Ð Ø Ñ ÖØ ÓÖÓÞ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ñ Þ ÐãÞãØãÐ º Ö ÙÖÞ Ø Ø Ð Ò Ñ ÞÒ Ð Ø Ñ ÖØ ÓÖÓÞ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ñ Þ ÐãÞãØãÐ Ò Ñ Þ ÐãÞã ØØãØãÐ º Å Ô Ð ÒØ Ø ÒØ ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Þ n ½ Ø ÒÝ Þã x ¼ x ½ x n ÞÓÖ¹ Þ ØÓØ ÒÝ Ð ÔÔ Ò Ð Ø Þ Ö Ð ÞÒ Þ Þ ÞÓÖÞ Ó ÓÖÖ Ò Ø ÒÝ Ð ÔÔ Ò Ð Ø ÐäÐÒ º  ÐäÐ c n ÞØ Þ ÑÓغ Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ø Ð Ò¹ Þ ÑÓ Þ ÑÓ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ðã Ö ÐÒ ºµ À n ¼ ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ò c n ½º Ý ÒØ Ýæ Ø ä Þ ÞÓ Ø Þ Ö Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ð Ð ã ÞÓÖÞ x k ÙØ Ò Ðк Þ Þ Ñ c k c n k ½ Ý ÞØ Ô Ù Ó Ý c n c ¼ c n ½ c ½ c n ¾ c n ½ c ¼. À c n Þ ÑÓØ ÒÒ Þ ä Þ Ò Þ Ð Ô Ò Ö Ù Þ Ñ Ø Ò ÓÖ Þ ä Þ ÐãÞã Þ ÑÖ Þ Ú Òº Ö ÙÖÞ Ø Ø Ð Ð ÐØ Ð ÒÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ð ØãÚ Ø Þ Ó Ý Ý ÓÖÓÞ Ø Ý Ø Ø Þ ä Þ ÐãÞã Ø Ú ÒÝ ÒØ Ù Ñ º» ½ Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ö ÓÖ N ÐÝ ØØ Ø Ø ÞãÐ N ÐÖ Ò ¹ Ø Ø Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ó ÐÑ ÞÚ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý ÓØØ Ý Ú ÒÝ Ò Ñ ÐÝ Ý Ý Ñ ÒÞ ØäÑ Ø Ò Þ Ñ Ø ØäÑ Ñ Ö ÐØäÐØäØØ Þ Ø ãð Ó Ý äú Ø Þã ÐÝÖ Ñ Ø ÐÐ Ø ÒÒ Ò ÓÖ ÒÒ Ø Ú Ð ØäÑ äø ÖÑ ÐØäÐØ Ø º Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ö ÓÖ N ÐÝ ØØ Ø Ø ÞãÐ N ÐÖ Ò ¹ ¼» ½ ÐäÐ º ÐäÐ º ÄÓ Ú ÒÝ º ÄÓ Ú ÒÝ Ú Ý ÓÓÐ ¹ Ú Òݵ Ð ØØ Þ {, } n й Ñ ÞØ Þ {, } m ÐÑ Þ Ð Ô Þã Ú ÒÝØ ÖØ Ò ÓÐ m, n Nº Þ Ñ Ø Ô

13 äþôóòø Ý äþôóòø Ø Ö Ð ÒÝ Ò ÐÓ Ú ÒÝ Ø Ñ Ú Ð Ø Ö Ñ¹ äöä ãð Ö ÐÚ Þ Ö Ðص Ø ÖÓÐ Ð Ðк ÐÓ Ð Ò Ñ Ð Ðã ÐÓ ÑæÚ Ð Ø äþ Ð Ò ÒÝ Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ø Þ ÞÒ ÐØ Ø ÒÓÐ Ø Ð Ñ Ò Ô Ô Ð ÙÐ Ò Ñ Ò ÓÐ ÖäÚ Ø ÆÇÌ Þ ä Þ Ö Ø ØÐ Ò Ú Ý Ò ÓÐ ÖäÚ Ø Æ Æ µ äþú ØÐ Ò Ð Ñ ØÙ ÙÒ Ú Ð Ø Ò Ö Ú Ö Ð Ô Ð Ñ ÒØ Øä ÐÓ Ú ÒÝØ Þ Ø Ú Ð ÐÐ Ñ Ú Ð Ø Ò º Ì ÒØ Ò X ½, X ¾,..., X n ÒÙÐÐÚ ÐØÓÞ ÔÖ ØÙÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Ý Þ Öæ Ú ÖØ Ò Ñ ÖØÙ ÔÖ ØÙÑ Ð ÙØ Ò Þ Ö Þ Ö Ð Øº Å Ò Ò Þ Ò ÔÖ ¹ ØÙÑÓ Ð Ð ÖØ ÓÖÑÙÐ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ú ÒØÓÖØ Þ ØØ ÑÓ Ø Ø ÖÑ Þ Ø ÐØ Ú Þ Ò Ò Ò Ò Ú ÐØÓÞ µ Ý {, } n ¹ Ø {, }¹ Ô Þã ÐÓ Ú ÒÝØ Ñ Ñ Ò Ò X ½, X ¾,..., X n ÐÝ Ö Þ ÐÐ ØÚ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ØØ ØÚ Ñ ÐÓ¹ Ð Ò Ñ Ð Ðã ÐÓ ÑæÚ Ð Ø Ø ÐÚ ÞÚ Ú Ý ÖØ Ø ÔÙÒ º È Ð ÙÐ Þ X ½, X ¾, X µ X ½ X ¾ µ X ÐÓ Ú ÒÝ ÖØ X ½ X ¾ X Ø Ò Ñ X ½ X ¾ X Ø Ò º äú Ø Þã Ø Ø Ð ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ m ½ Ø Ò Ñ Ò Ò ÐÓ Ú ÒÝØ Ñ Ô ØÙÒ Ý Ñ Ö Ð ÞÒ Ð Ú Ð º Þ m ½ Ø Ò ÓÓÖ ¹ Ò Ø Ú ÒÝ Ø ÐÐ Ø Ø Ù Ðã ݺ Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ö Ú Ö Ø ÖÚ Þã ÝÖ ÞØ ÖÖ ØäÖ Ò Ó Ý Þ ÐÓ Ú ÒÝ Ø Ñ Ò Ð Ú Ö Ú Ö ÐÓ Ð Ô ¹ Ð Ñ Ø Ú Ð Ú Ð Ø Ñ Ñ ÖØ ÒÒ Ð Ð Þ Þ Ö Ñ äö Ñ Ö ÞØ Ó Ý Ñ Ò Ð Ú Ö Ú Ö ÐÓ Ð Ô Ð Ñ Ô ÓÐ ÓÒ ÝÑ ÙØ Ò Ñ ÖØ ÒÒ Ð Ð Þ Ð ÐØ Ø Ý ÒÒ Ð ÝÓÖ Ð Þ Þ Ö Ñ äö Ñæ ä º I D D SiO 2 U DS G B U GS S G D S B I D U GS U DS ¼º º Ö ÅÇË Ì Ñæ ä Ö Þ Ð º Ñ Þ Ñ Ø Ô Ò Ô ÓÐ Ð Ñ Ö Ò Þ Ö ÒØ Ø ÖÚ Þ ÖÐ æ ØÖ ÒÞ ÞØÓÖÓ Ì¹ Ð «Ø ØÖ Ò ØÓÖµ Ñ ÐÝ Þ ÑÙÒ Ö Ð ØÖÓÑÓ Ø ÖÖ Ð Ú Þ Ö ÐØ Ô Ó¹

14 Ð Ò Ø ÒØ Øã º ¾º½º Ö Ò Ý ÐÝ Ò Þ äþ Þ Ö Þ Ø Ø Ñæ ä Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ô ÓÐ Ö ÞÓ ÓÒ ÞÒ ÐØ Ð Ø ÑÙØ Ø Ù º Þ Ð ØÖ Ð Ú Þ Øã ÒÝ Ð Ö Ò Þ Ö ÒØ Ñ ãð Þ ÐÒ Þ Ö Ò Ø µº Ô Ø ÔÙ ÐÚ Þ Øã Þ Ð ÙÑ Ð ÔÐ Ñ Þ¹ Ò Ñ ÐÝ Ò Ø Ø Ú Þ Ø Ø Ö Ø ÐÝÖ Ð ØÖÓÒ ÒÝÓ ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú ØäÐØ æ ÐÝÙ ÞØÓ Ø µ «Þ Ú Ð Þ Ë ÓÖÖ ÓÙÖ µ ÒÝ Ðã Ö Òµ Ð ØÖ Ð ØØ ÓÐÝ Ò Þ Ø Ø ÓÞÒ Ð ØÖ Ñ ÐÝ Ò Ó Ú Þ Ø Ö Ô Ð ØÖÓÒ Ú Òº Þ Ð ÔÐ ¹ Ñ ÞØãÐ Þ Ø Ðã Ö Ø Ð ÐÚ Ð ÞØÓØØ ÔÙ Ø µ Ð ØÖ Ö ÔÓÞ Ø Ú U GS Þ ÐØ Ø Ú Ë¹ Þ Ô Ø Þ Ð ØÖÓÒÓ Ý Ö Þ Ö ÑÐ Þ Ø Ðã Ö Ø Ð Ð ØÖ ÓÞÚ Þ Ò Ø ÔÙ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ØÓÖÒ Øº ÆäÚ ÐÚ Þ ÐØ Ø ØÓÖÒ Ú Ð Ð Ö Ð ØÖ Ð ØØ Þ Ø ÓÖ ¹Ö ÓØØ Ë¹ Þ Ô ÔÓÞ Ø Ú U DS Þ ÐØ Ø Ö I G Ö Ñ Ò ÙÐ Ñ Þ Þ äþ Ú Þ Øº ä ÒØÚ Þ U GS Þ ÐØ Ø Þ Þ äþ Ð Þ Öº Þ Ð ÔÐ Ñ Þ Ú Þ Ø Ø Þ µ Ð ØÖ Ø Ñ Ò Þ Ë Ð ØÖ ÓÞ äø ºµ Þ Þ äþø Þ Ø ÐØ ÔÙ Ì¹Ò Á Ì¹Ò Ò ÙÐ Ø Ø Ìµ Ú Ý Ñ Ú Ð Ð Øä ÞäÖ ÔÙ Ñ Þ Ø Ðã Ô Þ Ð ÙÑ ÓÜ ÅÇË Ì¹Ò ÅÇË Ñ Ø ÐйÓÜ ¹ Ñ ÓÒ ÙØÓÖµ Ò Ú ÞÞ º Ö ÞÓÒ Þ Ö ÔÐã Ú ÐØÓÞ Ø U GS ¼ Ø Ò Þ ÖÚ Ú Ò Þ ÖØ äòþ Ö Ò Ú Ý ÒäÚ Ñ ÒÝ Ò ÐÐ ØÚ Ø Ó Ò Ò Ò Ñ Òص Ò Ú Þ¹ Þ º Ã Þ Ø Øã ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ò Ý ÖØ ÓÖ Ò Þ Ø Ðã Ö Ø Ð ØØ Ð Ú Ð ØÖ ÓÞÙÒ Ý Ò Ø ÔÙ ØÓÖÒ Ø Ñ ÐÝ Ò Ø Ú U GS Þ ÐØ Ø Ö Ö Ð Þ Ö Ð Þ Þ äþ ÞØ äòú Þ ØãÒ Ú Ý Ö Ø Ò ÔÐ Ø ÓÒµ Ò Ú ÞÞ º Î Ð Ñ Ò Ø Ø ÔÙ Ð Þ Ø Øã Ò Ø ÔÙ Ð ÔÐ Ñ Þ Ò Ô Ø ÔÙ Þ Ø Ð ØÓÖÒ Ú Ð ÞØ ÖäÚ Ò Ô ØÓÖÒ ÅÇË Ì¹Ò Ó Ù Ò Ú ÞÒ Ñ Þ ÐãÞãÐ Ø Ö Ý ÐØ Þ äþø Ò ØÓÖÒ ÅÇË Ì¹Ò µ ÒÒ Ñæ ä Ø Ø Þ Ø Ð Ô Þ ÐØ Ø Ñ ÐÐ ÓÖ Ø Ò Þ Ö Ñ Ö ÒÝ Ñ ÓÖ Ùк Ð ÓÖÓÐØ Ø ÔÙ Ó Ö Þ Ð Ø ¾º¾º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Növekmémyes (önzáró) Kiürítéses (önvezető) n csatornás p csatornás n csatornás p csatornás ¼º º Ö ÅÇË Ì Ø ÔÙ Ó Ö Þ Ð º ¾º º Ö Ð Ý Þ Öæ Ý Ö Ò ÞÒ ÐØ Ø Ø Ù ÅÇË ÅÇË ÓÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ö ÅÇ˵ ÔÙ Ô ÓÐ Ö Þ Ø ÑÙØ Ø º Ð ÓÐ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ú Þã Ò Ñ ÔÙ ÆÇÌ ÔÙ ÒÚ ÖØ Öµ Ñæ ä äú Ø Þã À Ñ Ò Ø Ð ÓÒÝ Þ ÐØ Ò Ú Ò T ØÖ ÒÞ ÞØÓÖ Ñ ÐÝ Ò ØÓÖÒ äòþ Ö ÅÇË Ì Þ ÖÚ Ú Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö T ØÖ ÒÞ ÞØÓÖ Ñ ÐÝ Ô ØÓÖÒ äòþ Ö ÅÇË Ì Ú ÞÓÒØ ÒÝ Ø Ñ ÖØ ÔÙ Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Ø Ô Þ ÐØ Þ äøäøø Ë Ð ØÖ ÓÞ Ô Ø Ò Ø Ú Þ ÐØ Ò Ú Òº Ý Ñ Ò Ø ä Þ Ú Ò äøú Ø Ô Þ ÐØ Ð Ò Ò ä Þ äøú äð Ð Ø Ø Ò Ý Þ ÐØ æº À Ñ Ò Ø Ò Ý Þ ÐØ Ò Ú Ò ÐÝÞ Ø Ñ ÓÖ ÙÐ T ÒÝ Ø T Ð Þ Ö Ñ Ò Ø Ð ÓÒÝ Þ ÐØ æ Ð Þº

15 X 1 X 2 T 1 T 1 T 2 T T 2 X 1 X 2 X X X 1 X 2 T 1 T T 1 T 2 X 1 X 2 T 2 NOT kapu NOR kapu NAND kapu ¼º º Ö ËØ Ø Ù ÅÇË ÔÙ Ö Ñ äöä º À ÓÒÐ Ò Ñæ ä äþ Ô Ò Ð Ø Ø Ñ¹ Ñ ÔÙ ÒÓØ ÓÖ ÆÇʵ Ú Ð Ñ ¹ ÐÝ Ñ Ò Ø Ñ Þ ÐØ Ò Ú Ò ÓÖ Ò Ñ Ð Ðã T ØÖ ÒÞ ÞØÓÖ ÒÝ Ø T ØÖ ÒÞ ÞØÓÖ Ô Ð Þ Ö Ý Ñ Ò Ø Ð ÓÒÝ Þ ÐØ æ Ð Þ Ý ÒØ Ô Ñ Þ ÐØ æº Ó ÓÐ ÐÓÒ ÐÐ ä Þ Ö Ø ØÐ Ò Ú Ý ÒÓØ Ò Æ Æ µ ÔÙÒ Ð Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Ñ Þ ÐØ Ò Ú Ò T ½ T ¾ ØÖ ÒÞ ÞØÓÖÓ ÒÝ ØÒ T ½ T ¾ ØÖ ÒÞ ÞØÓÖÓ Ô Ð Þ ÖÒ Ý Ñ Ò Ø Ð ÓÒÝ Þ ÐØ Ö Ö Ð Ñ Ò Ò Ñ Ø¹ Ò Ô Ñ Þ ÐØ Ö º Å Ò Ø ÔÙ Ø ÖÓÑ Ñ Ò ØØ Ð Þ Ð Ø Øä Ñ Ò Ø ÒäÚ Ð Þ Ø Ô Þ ÐØ Øµº Ý Ð Ñ Ó Ý Ñ Ò ÖÓÑ ÔÙÒ Ð ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ò ØÒ Ð Ñ Ò Ø Ú Ý äð Ð Ú Ý Ø Ô Þ ÐØ Ð Ú Ò ä Þ äøú Ý ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ñ Ý ÓÖÐ Ø Ð Ò Ñ ÓÐÝ Ô ÓÐ ÓÖº Þ ÒÒ Þ Ö Ñ äöø ÔÙ Ò ã ÐãÒÝ Ò Ð Ò Ú Ø Ó Ý Þغ À ØÖ ÒÝ Ó Ý Ô ÓÐ ã Ò Ñ Ð º Æ Ý æ Ö Ñ äöä Ò Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ô ÓÐ Ó Ø ÞÒ ÐÒ º ÄÓ Ú ÒÝ Þ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Ð º Ñ Ò Ò f {, } n {, } ÐÓ Ú ÒÝ Ð Ö Ø f X ½, X ¾,..., X n µ A ½ A ¾... A m Ð Ò ÓÐ A ½, A ¾,..., A m ÐäÒ äþã ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ñ Ò Ý Þ ÐãÞã ÔÓÒØ ÐäÐ Ú Ð B ½ B ¾... B nk Ð ÓÐ B j Ú Ý X ij Ú Ý X ij ½ i ½ i ¾... i nk nº ÑÐ ÞØ Ø Ò Ö Ó Ý ÐÐ ØÚ ÞÓ Ø Ú ÐÓ ÑæÚ Ð Ø {, } ÐÑ ÞÓÒ Ý ÒÙÐÐ Ø ÒÝ ÞãÖ Ø Ù Ú Ö ã Ø ÓÖ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ý Ð Ñ ÐÐ ØÚ Ð Þº

16 ÞÓÒÝ Ø º Ö Ø Ñ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ð Ù Ñ ÒÓÖÑ Ð Ð ÓØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò x ½, x ¾,..., x n µ {, } n ÓÖÓÞ ØÖ f Þ ÖØ Ø Ú Þ Ð ÓÖ Ô ÞÞ Ò Ý A Ø ÓØ Ñ ÐÝ Ò B j X j ÓÖÓÞ Ø Ò x j Þ B j X j ÓÖÓÞ Ø Ò x j Ñ º Þ ä Þ Ý Ð Ð ¾ n µ Ø ÓØ Ô ÓÐ Ù ä Þ Þ ÙÒ Ú Ðº ÆÓÖÑ Ð Ð Ó º Þ ÐãÞã Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Ð ÓØ Ø Ð Þ ÙÒ ¹ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ò Ú ÞÞ Ñ ÖØ ÒÒ n k n Ñ Ò Ò k¹ö º Ý A ÐÓ Ö Þ ÓÖ¹ ÑÙÐ ä Þ ÚÓÒ Ú Ð Ú Ý ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ñ ÓÒ Ô Ø Ø Ø Ð ÐÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐã Ð ÓØ Þ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ò Ú Þ Ò º Ê ÞÐ Ø Ò Ð ÃÒÙØ ÎÓк º º ¼ºµ À Þ x, x ¾,..., x n µ f x ½, x ¾,..., x n µ ÐÓ Ú ÒÝ ÐÐ Ø Ù Ðã Þ ÙÒ ¹ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ñ Ñ Ò Ø ÓÐ ÐØ Ò Ð Ù ÓÖ Þ f ÐÓ Ú ÒÝ f X ½, X ¾,..., X n µ A ½ A ¾... A m Ð Ò Ú Ð Ð Ö Ø Ô Ù ÓÐ A ½, A ¾,..., A m ÐäÒ äþã ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ñ Ò ¹ Ý B ½ B ¾... B nk Ð ÓÐ B j Ú Ý X ij Ú Ý X ij ½ i ½ i ¾... i nk nº ÞØ Þ Ð ÓØ ÓÒ Ù Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ò Ú ÞÞ Ô n k n Ñ Ò Ò k¹ö ÓÖ Ø Ð ÓÒ Ù Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Ð Ò º Å Ý ÞÞ Ó Ý Þ ÐÒ ÓÐÝ Ò ÒØ Ö ÐØ Ö Ñ äöä ÝÒ Ú Þ ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ¹ Ø ÐÓ Ó Ò ÓÐÙÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÓ Ð ÖÖ Ý ÈÄ µ Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø ÖÑ ÐÝ ÐÓ Ú ÒÝ Ñ Ú Ð Ø Ö ÒÒ ÓÓÖ Ò Ø Ú ÒÝ ÒÓÖÑ Ð Ð Ò ÓØØ º ½» ½ ÐÙÒ º ÐÙÒ º Ì ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Þ Ñ Ø Ô Ö ÞÓÐ º Ñ Þ Ñ Ø Ô Ñ Ò ¹ Ý Ð ÔÚ Øã Ò ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò ÓÐ ÓÞ Ò Ö Ý Ò ÖÝ Ø Ò ÓÐ Þ ãð Ø ¼ Ú Ý ½ Рغ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ø Ðã Ð Ò Ð Ð Ò ÓÐÙÐ ÙÒ Ò Þ ÑÓ Øµ Þ Ñ Ø Ô ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ö ÞÓÐ º ÌäÖØ Ò Ø Ö Ó Ý Þ Ø ØØ ÖÑ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ñæ ä ã Ø ÖÒ Ö Ô Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Öä Þ ¹ Ø ØØ Ó Þ Ô Ð ÙÐ ½ ¾ Ú Ý Ø Þ Ñ Ö ÞÓÐ Ø ÞÒ ÐÙÒ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÓÖ ÙÐ Ø Þ Ð ÓÒÝ ÐÝ ÖØ æ Ø Ø Ô Ù Ñ ºµ ËÞ ÑÙÒ Ö Ú Ð ÒÝ ÐÑ Ø Ø ØØ Ú Ð ÖÑ Ú Ð Ú Ý Ò Ý Ú Ð ÓÔÓÖØÓ ØÚ Ò Ý Ú Ö Ð µ ÒÝÓÐ Ó Ø Ð µ Ú Ý Ø Þ Ò ØÓ Ü Ñ Ð µ Þ ÑÖ Ò Þ ÖØ ÞÒ ÐÒ º ÝØ Þ ÖÚ Þ æ Ô Á Å ¼¹ ÓÖÓÞ Øµ ÐØ Ö Ø Ñ Ñ Ö Ð Ñ Þ¹ Øã Ý Ö Ò Þ Ö ÒØ Ø Þ Þ ½ Ø Þ Ò ÓÐ ÝØ ÐÒ Ú Þ Ø Þ Á Å ËØÖ Ø

17 Ô Ø ÖÚ Þã Ú Þ ØØ ½ ¹ Òµº Å Ú Ð Ý Ð Ø Ò ÓÐÙÐ ÒÝ Ð µ Ý Ü Ñ ¹ Ð ÝÒ Ð Ð Ñ Ð Ý Ö Ò Ü Ñ Ð Þ ÑÖ Ò Þ ÖØ ÞÒ ÐÙÒ º Æ ÒÝ ÞÐ Ø Ð ÐÑ Þ Ø Þ Þ ÑÖ Ò Þ ÖØ Ú Ò ÓÖ Þ Ñ Ý Ø Ë ÁÁ¹ Ù Ð ¹ Ö ÞÓÐ Ù Ú Ý Ò Ö Ò ÓÐØ Ñ Ð Ò ÓÐÙÐ Ò ÖÝ Ó Ñ Ð µ ÓØ ÞÒ ÐÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ø Þ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð Ý¹ Ý Ý Ý¹ Ý Ð ØÓØ Ó Ð Ð Ð Ò Ö Ò ÓÐÚ º À ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ñ Ö Ó Ó ÞØ Ð ÞÒ Ð Ø ÝÒ Ú Þ ØØ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ú Ý ÙÐ ¹ Ñ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ý R Ö ÓÖ K ÙÐ Ø Ô Ð ÙÐ ¾ Ð Ô Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Þ ÑÒ Ø ÒØ Ý ÓØØ M Þ ÑÑ Ð Ñ ÐÝ Ø Ö Ñ ÓÐÝ Ò ÔÖ ÑÒ Ú Ð ÞØ Ò Ñ ÐÝ Ý ØÐ Ò ØØã ØÚ ÒÝ ÓÞ Ñ Ò ÝÓÒ äþ е Ñ Ö Ó Ò Ó ÞØ Ù º ÔÓØØ ¼ h Kµ M ÖØ Ñ ÑÓÒ Ó Ý Ý ØäÑ Ò ÓÐ Ú Ò Þ Ê Ö ÓÖ Ñ º È Ö Þ Øä R i Ö ÓÖ K i ÙÐ Ö Ð Ø h K i µ Ù Ý Ò Þ Þ Ø Ö ÓÖ Ó Ø Ý Ð Ø Ò ÐÝ ÞÞ Ðº À Ö Ú Ð Ý Ó¹ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÝÞ Ð Ø Ø Ø ÖØ Ø Ù Ö Ò Þ ØØ Ò º Ð ã Ø Ö Ò Ð Ø Ò Ð Ý Ò Ø Ð Ó Þ Ó ÞÙ Ú Ð ½ äð Ñ Ý Ö Ñ Ò ÝÓ M¹ Ø Ú Ð ÞØ Ò Þ ä Þ Ö ÓÖ ÓØ Ö ÐÒ º È Ð ÙÐ ÑÑ Ø Ò Ñ ØÙ ÙÒ Þ Ð ¹ ÐÝ Þ Ò ã Ö ÓÖ Ó Þ Ñ Ö Ð Þ Ø Ò M ¹Ø Ð ÒäÚ ÐÒ ÐÐ M¹ Ø Þ ÐãÞã M Ø Þ Ö ÙØ Ò Ð ã ÔÖ Ñ Ø Ú Ð ÞØ Ù äú Ø Þã M¹Ò º Ñ Þ Ö Ñ Ò Ð Ñ Þ Ò ÞÒ Ð Ø ØØ h Kµ Ý Þ ØÓÖ Ö Ð Ø Ú Ñ Ø Ñ ÐÝ Ò Ö ÓÖ Ú Òº À Ý Ö ÓÖ ØÐ Ñ Ö Ò Ñ Ö Þ ÓØØ Þ ØÓÖ Ö Ø Ù Ý Þ Öæ Ò äú Ø Þã Þ ØÓÖ º»½... ½ Ì Ø Ðº Ì ÒØ N N¹ Ò Þ m, nµ m, n µ m n m n Ö Ð Ø Þ m, nµ m, n µ m m, n n µ ä Þ Ø Þ m, nµ m, n µ m m n n, m n m nµ ÞÓÖÞ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ m, nµ m, n µ m n m n Ö Ð Øº Ö Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ð º Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ø Z¹Ú Ð Ó Ù ÐäÐÒ Ð Ñ Ø Þ Þ ÑÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ä Þ ÞÓÖÞ Ö Ð ÓÑÔ Ø Ð Þ Ú Ú Ð Ò Ú Ð Ý Þ Þ Þ ÑÓ äþäøø ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Ò Þ ä Þ ÞÓÖÞ Ö Ð Ñ ÐÝ Ö Ò Þ ØÓÚ ½µ Z Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ Ð¹ ÓÔÓÖØ ¾µ Z ÞÓÖÞ Ð ÓÑÑÙØ Ø Ú Ý Ð Ñ Ð ÓÔÓÖØ µ x, y Z Ý Ñ ÒÙÐÐ ÓÖ ÞÓÖÞ ØÙ Ñ ÒÙÐÐ µ x, y, z Z ÓÖ x y zµ x y x z ÞØÖ ÙØ Ú Ø µ µ x, y, z Z x y ÓÖ x z y z Þ ä Þ ÑÓÒÓØÓÒµ µ x, y Z x, y ¼ ÓÖ x y ¼ ÞÓÖÞ ÑÓÒÓØÓÒµº ÞÓÒÝ Ø º Ö Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Þ ä Þ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø ¹ Ø ÞÓ Ø Ú Ø Ø Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ ä Þ Ò Ý Þ Öæ Ø Þ ÐÝ Ø ÞÒ Ð Ù Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÞµº Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ô ÖÓ ä Þ ÓÑÔ Ø Ð Þ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ú Ðº Å Ú Ð Ô ÖÓ ä Þ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý m, nµ m, n µ ÓÖ

18 m, nµ m, n µ m, n µ m, n µº Þ Ó Ý m, nµ m, n µ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý m n m nº ãð m m n n n n m m Ñ Ú ÞÓÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý m, nµ m, n µ m m, n n µ m m, n n µ m, n µ m, n µ. Å Ú Ð Ô ÖÓ ä Þ ÓÑÑÙØ Ø Ú ÞÓ Ø Ú Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ º ¼, ¼µ Ô Ö Ó ÞØ ÐÝ ÒÙÐÐ Ð Ñ ÞØ ÐäÐ ÒÙÐÐ Ú Ðº Þ m, nµ Ô Ö Ó ÞØ ÐÝ Ò Ø Ú ÒÚ ÖÞ Þ n, mµ Ô Ö Ó ÞØ ÐÝ º Ý Z Þ ä Þ Ð Ð¹ ÓÔÓÖغ Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ô ÖÓ ÞÓÖÞ ÓÑÔ Ø Ð Þ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ú Ðº Å Ú Ð Ô ÖÓ ÞÓÖÞ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý m, nµ m, n µ ÓÖ m, nµ m, n µ m, n µ m, n µº Þ Ó Ý m, nµ m, n µ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý m n m nº Å Ò Ø ÓÐ ÐØ ÞÓÖÓÞÚ m ¹Ú Ð ÞØ Ô Ù Ó Ý m m n m m m n m º À Ðã Ø ÓÐ ÐØ Ð Ö Ð Ñ Ñ Ò Ø ÓÐ ÐØ ÞÓÖÓÞÞÙ n ¹Ú Ð ÞØ Ô Ù Ó Ý m n n n m n n n º é Þ Ú ÞØ Ø Ý ÒÐã Ø ÞØ Ô Ù Ó Ý m m n n m n m n m n m n m m n n º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý m, nµ m, n µ m m n n, m n m nµ m m n n, m n m n µ m, n µ m, n µ. Å Ú Ð Ô ÖÓ ÞÓÖÞ ÓÑÑÙØ Ø Ú Þ Ó ÞØ ÐÝÓ º Ý Þ Öæ Þ ÑÓÐ ÑÙØ Ø Ó Ý Ô ÖÓ ÞÓÖÞ ÞÓ Ø Ú Ý Þ Ó ÞØ ÐÝÓ º Þ ½, ¼µ Ô Ö Ý Ð Ñ Ô ¹ ÖÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ð ÓÔÓÖØ Ò Ý Þ Ó ÞØ ÐÝ Ý Ð Ñ Z¹ Òº Ô ÖÓ ÞÓÖÞ ÞØÖ ÙØ Ú Ñ ãð Ó Ý Þ Ó ÞØ ÐÝÓ º Ì Ø Ðº Ì ÒØ N N¹ Ò Þ m, nµ m, n µ m n m n Ö Ð Ø Þ m, nµ m, n µ m m, n n µ ä Þ Øº Ö Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ð º Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ø Z¹Ú Ð Ó Ù ÐäÐÒ Ð Ñ Ø Þ Þ ÑÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ä Þ ÓÑÔ Ø Ð Þ Ú Ú Ð Ò Ú Ð Ý Þ Þ Þ ÑÓ äþäøø ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Ò Þ ä Þ Z Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ Ð¹ ÓÔÓÖغ ÞÓÒÝ Ø º Ö Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Þ ä Þ ÓÑÑÙØ Ø Ú ¹ Ø Ø ÞÓ Ø Ú Ø Ø Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ ä Þ Ò Ý Þ Öæ Ø Þ ÐÝ Ø ÞÒ Ð Ù Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÞµº Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ô ÖÓ ä Þ ÓÑÔ Ø Ð Þ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ú Ðº Å Ú Ð Ô ÖÓ ä Þ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý m, nµ m, n µ ÓÖ m, nµ m, n µ m, n µ m, n µº Þ Ó Ý m, nµ m, n µ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý m n m nº ãð m m n n n n m m Ñ Ú ÞÓÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý m, nµ m, n µ m m, n n µ m m, n n µ m, n µ m, n µ. Å Ú Ð Ô ÖÓ ä Þ ÓÑÑÙØ Ø Ú ÞÓ Ø Ú Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓ º ¼, ¼µ Ô Ö Ó ÞØ ÐÝ ÒÙÐÐ Ð Ñ ÞØ ÐäÐ ÒÙÐÐ Ú Ðº Þ m, nµ Ô Ö Ó ÞØ ÐÝ Ò Ø Ú ÒÚ ÖÞ Þ n, mµ Ô Ö Ó ÞØ ÐÝ º Ý Z Þ ä Þ Ð Ð¹ ÓÔÓÖغ

19 »½... ¾¼ ÃäÚ Ø Þã Ð Ô ÒØ Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý m, nµ m, n µ m, nµ m, n µ ÓÖ m, n µ m, n µº Î Ð Ò Þ m n m n Ý ÒÐãØÐ Ò Þ ÓÞÞ Ú Þ m n m n Ý ÒÐã Ø Ñ m n¹ò Ð Ý Þ Öæ ØÚ Ô Ù Ó Ý m n m n º À ÓÒÐ Ò Ô Ù Ó Ý m, nµ m, n µ m, n µ m, n µ ÓÖ m, nµ m, n µº ÞÞ Ð Ð ØØÙ Ó Ý Ö Ð ÓÑÔ Ø Ð Þ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ðº Ò Ð Ô Ò Ò Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý Ö Ò Þ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÒº µ Ý Þ Öæ Þ ÑÓÐ Ð º µ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ú Ý ÞÖ Ó Ý ¼, ¼µ m, nµ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø Ð Ð m nº Ð ÖÚ m¹ Ø n k Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ k N¹Ö ÞØ Ô Ù Ó Ý m, nµ k, ¼µº ÞØ Ð ÐÑ ÞÚ m, n µ¹ö Ô Ù µ¹óøº Î Ð µ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ ÞØ ÐÐ ÞÖ Ú ÒÒ Ò Ó Ý m, nµ ¼, ¼µ ÓÖ Ú Ý Ý k, ¼µ Ú Ý Ý ¼, kµ Ð Ô ÖÖ Ð Ú Ú Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ k N ¹Ö º ÞØ Ð ÐÑ ÞÚ m, n µ¹ö Ò Ý Ø Ú Ò Ñ Ø Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒÙÒ Ô Ù µ¹ غ Ì Ø Ð N Ý Þ Z¹ º Þ ÐãÞã Ø Ø Ð ÐäÐ Ú Ð ϕ n n, ¼µ Ð Ô ¹ Þ N¹Ò Z¹ äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ ä Þ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÖØ ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã Ú Ð Ñ ÒØ ϕ nµ nϕ ½µ Ñ Ò Ò n N¹Ö º Ý ϕ Nµ¹ Ø ÞÓÒÓ Ø Ø Ù N¹ к ÞÞ Ð Þ ÞÓÒÓ Ø Ð N Nµ Z N Nµ {¼}º ÞÓÒÝ Ø º Ì Ð Ò Ù Ú Ð Ó Ý ϕ nµ nϕ ½µ Ñ Ò Ò n N¹Ö º Þ ÐÐ Ø Øä Ö Þ Þ ÐãÞã Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ò Ø ØØ ÞÖ Ú Ø Ð Ø Ú Ð äòòý Ò Ð Ø Ø º À ØÚ ÒÝÓÞ Þ Ø ÚãÚ Ðº À G Ý Ý Ð Ñ Ð ÓÔÓÖØ g G ÓÖ Þ n g n Ð Ô Þ Ø Ì Ø Ð N Ý Þ Z¹ º Þ ÐãÞã Ø Ø Ð ÐäÐ Ú Ð ϕ n n, ¼µ Ð Ô Þ N¹Ò Z¹ äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ ä Þ Ø ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ ϕ nµ nϕ ½µ Ñ Ò Ò n N¹Ö º Ý ϕ Nµ¹ Ø ÞÓÒÓ Ø Ø Ù N¹ к ÞÞ Ð Þ ÞÓÒÓ Ø Ð N Nµ Z N Nµ {¼}º ÞÓÒÝ Ø º Å Ú Ð Ñ ÐÐ ÔÓ Þ Ö ÒØ ÑÑ Ø Ñ ÙÒ ä Þ Þ ä Þ ÒÙÐÐ Ð Ñ ¼ϕ ½µ ¼, ¼µ ϕ ¼µº Í Ý Ò Þ ä Þ Ò Þ Ö ÒØ ½ϕ ½µ ½, ¼µ ϕ ½µº Ì Ð Ò Ù Ú Ð ϕ n µ nϕ ½µ ϕ ½µ n, ¼µ ½, ¼µ n ½, ¼µ ϕ n µ Ñ Ò Ò n N¹Ö º Þ ÐÐ Ø Øä Ö Þ Ð Ø Ù Ó Ý Z Ñ Ò Ò Ð Ñ Þ Þ Ñ Ò Ò Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ k, ¼µ ÐÐ ØÚ ¼, kµ Ð Ð Ñ äþ Ð ÓÐ k Nº Ä Ý Ò m, n Nº À n m ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò k N Ñ ÐÝÖ n m k ÓÖ m, nµ k, ¼µº À ÓÒÐ Ò n m ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò k N Ó Ý n k m ÓÖ m, nµ ¼, kµº Å Ö ÞØ k, ¼µ k, ¼µ ÓÖ k k ¼, kµ ¼, k µ ÓÖ k k Ú Ð k, ¼µ ¼, k µ ÓÖ k k ¼º

20 Þ Þ Þ ÑÓ Ö Ò Þ º À m, n Z ÓÖ Ð Ý Ò m n Ú Ò ÓÐÝ Ò k N Ñ ÐÝÖ m k nº Þ Ô Ö Þ Ù Ý Ò ÞØ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ó Ý n m Nº Í Ý Ò Ý Ñ ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ò Ð Ó Ý Ý Ý Ö Þ ÒÖ Ò Þ Ø ÔÙÒ º Þ Þ Þ ÑÓ äö Ò N Ð Ñ Ø Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ú Ý Ý ÒÐã Ñ ÒØ ÒÙÐÐ n N ÓÖ nµ n ¼ Ý n ¼ m ¼ ÓÖ Ú Ð Ñ ÐÝ n N¹Ö m n ¼ Þ Þ m nº ÁÒÒ Ò äú Ø Þ Ó Ý N ÖÑ ÐÝ Ð Ñ Ú Ý Ý ÒÐã Ñ ÒØ N ÖÑ ÐÝ Ð Ñ º Å Ú Ð m n Ø Ò n m N ÞØ Ô Ù Ó Ý nµ n mµ m Þ Þ N Ð Ñ ä Þ ÓÐ Ø Ø º ÞÞ Ð Ð ØØÙ Ó Ý Z Ö Ò Þ Øغ Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý k, m, n Z m n ÓÖ m k n k Ú Ð Ò n kµ m kµ n m Nº ÞØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ý Ú Ù Ó Ý Þ ä Þ ÑÓÒÓØÓÒº Þ Þ Þ ÑÓ ÞÓÖÞ º À m, n Z ÓÖ Þ m, n N Ø Ò Ð Ý Ò mn Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ö Ò ÐØ ÞÓÖÞ Ø m, n N ÓÖ Ð Ý Ò mn nm m nµ m, n N ÓÖ Ð Ý Ò mn mµ nµº Ø Þ ØÚ Ð ÞØ Ð ÞÓÒ¹ Ò Ð Ó Ý ÞÓÖÞ Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ð Þ ÒÙÐÐ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÒÝ Þã ÒÙÐÐ ÞÞ Ð ÞÓÖÞ Ð Z ÓÑÑÙØ Ø Ú Ð ÓÔÓÖØ Þ ½ Ý Ð ÑÑ Ð Ú Ð Ñ ÒØ k, m, n Z ÓÖ k m nµ k m k n Þ Þ ÞÓÖÞ ÞØÖ ÙØ Ú Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ º ÊäÚ ¹ Ò Ð Ø Ù Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ðã Ð Þ ÐÝØ Ñ ÐÝ ãð äú Ø Þ Ó Ý ÞÓÖÞ Ø Ò Ñ Ò Ð ØØÙ ÚÓÐÒ Ñ ÒØ ÞØ Ö Ù Ó Ý ÞØÖ ÙØ Ú Ð Ý Ò Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ ºµ À ØÚ ÒÝÓÞ Þ Ø ÚãÚ Ðº À G Ý Ð Ñ Ð ÓÔÓÖØ g G¹Ò Ú Ò ÒÚ ÖÞ ÓÖ Þ n g n Ð Ô Þ Ø»¾¾ g m µ n g mn Ñ Ò Ò m, n Z¹Ö ØÓÚ g, h G Ð Ö Ð Øã Ð Ñ ÓÖ g m µ n g mn Ñ Ò Ò m, n Z¹Ö ØÓÚ g, h G Ð Ö Ð Øã Ð Ñ Ñ ÐÝ ¹ Ò Ú Ò ÒÚ ÖÞ ÓÖ» ½ Ô ÖÓ Ý Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÞÓÖÞ ÞÓ Ø Úº ÞÞ Ð Ð ØØÙ Ó Ý Q ÓÑÑÙØ Ø Ú ÝæÖæº Ô ÖÓ Ý Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÞÓÖÞ ÞØÖ ÙØ Úº ÞÞ Ð Ð ØØÙ Ó Ý Q ÓÑÑÙØ Ø Ú ÝæÖ溻 ½... ½ Ý Ð ÑÑ Ðº ÓÖ Ý ÖØ ÐÑæ Ò Ð Ø Þ Ý äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ ä Þ Ø ÖØ ϕ Q F Ð Ô Þ º Þ Ð Ô Þ ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã ÞÓÖÞ Ø ÖØ ϕ m/nµ Ý Ð ÑÑ Ðº ÓÖ Ý ÖØ ÐÑæ Ò Ð Ø Þ Ý äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ ä Þ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÖØ ϕ Q F Ð Ô Þ º Þ Ð Ô Þ ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã ϕ m/nµ

21 ¾» ½½ ÆÝ ÐÚ Ò y ¼ ÓÖ ¼ x ÑÓ y y Ô y ¼ ÓÖ y x ÑÓ y ¼º ÆÝ ÐÚ Ò y ¼ ÓÖ ¼ x ÑÓ y y Ô y ¼ ÓÖ y x ÑÓ y ¼º Þ x ÑÓ ½ x x ÖØ Ø x ØäÖØÖ Þ Ò Ò Ú ÞÞ º ãú Ø ØØ Ú Ð Þ ÑÓ º Æ Þ Ò Ð Þ ãú Ø ØØ Ú Ð Þ ÑÓ R R {, } ÐÑ Þ Ö º Ú Ð Þ ÑÓ Ö Ò Þ Ø Ý Ø Ö ÞØ R¹Ö Ó Ý x Ø Ð Ð äò Ñ Ò Ò x R¹Ö º ãú Ø ØØ Ú Ð Þ ÑÓ äö Ò Ö¹ Ñ ÐÝ Ö Þ ÐÑ ÞÒ Ú Ò ÞÙÔÖ ÑÙÑ Ò ÑÙÑ ÙÔ Ò µº Þ ÐÐ ÒØ ØØ ÔÞ Ò Ð µ µ º Þ ä Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ¹ Þ Ò Ñ Ñ Ò Ò ØØ x µ µ x x R x x µ µ x x R x µ µ µ µ Ò Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ º Î Ð Þ ÑÓ Ö Ø ÜÔÓÒØÓ Ö ÞÓÐ Þ Ñ Ø Ô Òº Î Ð Þ ¹ ÑÓ ÔÓÒØÓ Ò Ò Ñ Ö ÞÓÐ Ø Þ Ñ Ø Ô Ò äþ Ð ØãÐ Òº Ý Ñ ÖÖ ÜÔÓÒØÓ Ö ÞÓÐ º à ØØ Þ ÑÖ Ò Þ ÖØ ÞÒ ÐÚ Öä Þ Ø Ò Ý N Þ Þ ÑÓØ ØäÖØÖ Þ Ó Þ Øº Þ n/¾ N n Z Ð Ú Ð Þ ÑÓ ÔÓÒØÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø n¹ Ø Ø ÖÓÐ Ù º Ý Ø Ø ÞãÐ x Ú Ð Þ Ñ ÐÝ ØØ ÓÞÞ Ð äþ Ð ã ÔÓÒØÓ Ò Ö ¹ ÞÓÐ Ø Þ ÑÓØ Ø ÖÓÐ Ù Ø ÐÝ Ò Ú Ò ÓÖ ÞØ Ñ ÐÝ Ò n Ô ÖÓ Þ ä Þä äð Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ý Ö ÒÝ Ò ØäÖØ Ò Ò Ö Ø µ Þ Þ ÐÝÓ Ö ¹ Ø º Å Ö Ø Ñ ÐÐ ØØ äòø Ø Ò Ð Ú Ð Ö Ø Ø Ò Þ x¹ò Ð Ò Ñ Ò ÝÓ ÔÓÒØÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Þ ÑÓ äþ Ð Ú Ð ÞØ Ù Þ x¹ Þ Ð äþ Ð Ø Ð Ö Ø Ò ÓÖ Þ x¹ò Ð Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Þ ÑÓ äþ Ð Ú Ð ÞØ Ù Þ x¹ Þ Ð äþ Ð Ø Þ Ö Ø Ñ ÓÒ Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ö ØÑ Ø Ò Ð ÓÒØÓ µ Ú Ð ÓÒ Ø Ø Ò Þ x ¹Ò Ð ÞÓÐ Ø ÖØ æ ÔÓÒØÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Þ ÑÓ äþ Ð Ú Ð ÞØ Ù Þ x¹ Þ Ð äþ Рغ Þ Ö ÞÓÐ Ò Ð Ö Ø Ð Ô Ðº Åæ¹ Ú Ð Ø ÙØ Ò Þ Ø Ö Ø Þ ÐÝÓ Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ù ÔÓÒØÓ µ Ö Ñ ÒÝÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÐØ Ð Ò ÑæÚ Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ð Ô Ðº À n Ø Ò Þ Ñ ÓÖÐ ØÓÞÓØØ ÓÖ Ý ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Ñ Ö ÞÓÐ Ø Ö ÒÝÐ Þ ÐÝÓ ¹ Ö Ø Ò Ð ¾ N ½ Øä Ö Ø Ò Ð ¾ N µ Ú Ð Þ Ò Ú Ð Þ ÑÓ Ò Ð Ø Ð ÓÖ ÙÐ Ð Ô Ðº Î Ð Þ ÑÓ Ð ãôóòøó Ö ÞÓÐ Þ Ñ Ø Ô Òº ÜÔÓÒØÓ Þ Ñ ¹ Ö ÞÓÐ ÓÖ Þ Ñ ÞÓÐ Ø ÖØ Þ Ô Ò Ý Ð Ø Þ Ñ ÞÓÐ Ø ÖØ º Ð ãôóòøó Þ Ñ Ö ÞÓÐ ÞØ Þ äð Þ Ñ ÖØ ÒÝ Ó¹ Ò ÞÓÐ Ø ÖØ Ö Ð Ø Ú Ò ÝÓÒ Ó Ò Ý Ö Ò Ò Ö ÞØ Ð Ñ Ö º Ò Ö Ö ÞÓÐ Ð ÞÓÒ Ð Ð Þ Á Þ Ú ÒÝ ÐØ Ð Ð ÖØ Ñ Þ ÒØ Þ Ö Ð Ó Ò ÞÒ ÐØ Ö ÞÓÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Þ ÑÓ n ¾ k N Ð ÓÐ n, k Z ½ ¾ K k ¾ K ¾ N ½ n ¾ N ½ K N

22 ÓÒ Ø Ò Ó Ò Þ Ú ÒÝ ÐØ Ð Ñ Ò ØØ ÖØ Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÔÓÒØÓ ØÓ Þ Ñ K ½ Æ Ý Þ Ö ¾ Ø Þ Ö ½½ ¾ Ø Ö ÞØ ØØ Ø Þ Ö ½¼ ½ Ò Ý Þ Ö ½ ½ ½½¾ Þ Ý Þ Ö ÔÓÒØÓ ÞÒ Ð ØÓ Ô Ð ÙÐ Ô Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ðº Ø Þ Ö ÔÓÒØÓ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ð Øä Ñ Ø Òº Ò Ý Þ Ö ÔÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ò Ñ Þ Ö Ô Ð Þ Ú ÒÝ Ò ÝÖ Ø Ö º ÔÓÒØÓ Ö Ð Ò ÝÓ Ö Ú Ð ÓÒÚ ÖÞ ÒÙÐÐ Ð Ú Ð Þ Ø Ð Ö Ñ ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ Ò Ö Ø ØäÖØ Ò º Þ n ¾ k N Ð Ò Ú Ð Ð Ö ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ý ÖØ ÐÑæ Ñ ÖØ n Ô ÖÓ ÓÖ n/¾µ ¾ k ½ N Ù Ý Ò ÒÒ Þ ÑÒ Ý Ñ Ð Ö º ç Ý Ø Þ Ý ÖØ ÐÑæÚ Ó Ý k¹ø Ð Øã Ð Ò Ú Ð ÞØ Ù º À ÓÖ n ¾ N ÓÖ n ¾ k N ±¾ k ½ fµ ÓÐ f n ¾ N µ/¾ N ½ Þ Ñ ØäÖØÖ Þ n ¾ N ÓÖ k ¾ ¾ K Ð Ø ÓÖ n ¾ k N ±¾ k ¼ fµ ÓÐ f n /¾ N ½ Þ Ñ ØäÖØÖ Þ Þ ÙØ Ø Ò n ¼ ÓÖ Þ Ñ ÞÙ ÒÓÖÑ Ð Ð ãôóòøó Þ Ñ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Ð ãôóòøó Þ Ñº ÔÓÒØÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Ð ãôóòøó Þ ÑÓ Ø Ò Þ Ö ÞÓÐ äú Ø Þã Ð Ð ã Ø Þ Ðã Ð Ø ¼ ÔÓÞ Ø Ú ½ Ò Ø Úµ ÞÙØ Ò äò K ½ Ø ÜÔÓÒ Ò Ñ n ¾ N Ø Ò k ¾ K ½ Þ Þ k ÖØ ¾ K ½¹Øä Ð Ø Ò Ý ÒØ Ô ¼ ÞÙØ Ò Ô ØäÖØÖ Þ N Ø Òº Ã Ø ÒÙÐÐ Ú Ò ±¼ Ö Ú Ö ÐØ Ð Òµ Ý ÒÐãÒ Ø ÒØ ã غ Ô Ð ¾ K ½ ½ ÜÔÓÒ Ò ÖØ ¼ ØäÖØÖ Þ Ð ± Ö ÞÓÐ Ö ÞÓÐ Ð Þ ÜÔÓÒ Ò Ø Ð Ò Ý Ð ÒÒ ÓÖ Þ Þ Ö ÞÓÐ µ ØäÖØÖ Þ Ò Ñ ÒÙÐÐ ÓÖ Ø ÖØ ÐÓÑ Ò Ñ Þ Ñ Æ Æ ÆÓØ ÒÝ ÆÙÑ Öµ Ñ Ô ØäÖØÖ Þ Ð Ð ã Ø ¼ ÓÖ ÐÞã Ò Ñ Þ Ñ ËÆ Æ Ë Ò Ð Ò ÆÓØ ÒÝ ÆÙÑ Öµ Ñ Ñ Þ Ø Ø Ó ÓÞº ØÓÚ Ö ÞÐ Ø Ø Ð Òº Þ Ý Ø Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð ä Þ º Þ Ñ Ø ÔÙ Ðã Ð Ø ÜÔÓÒ Ò ÑÔÐ Ø Ø ØäÖØÖ Þ ± ± ½½½... ½½½ ¾ ½ ¼¼¼... ¼¼¼ ¾ Æ Æ ½½½... ½½½ ¾ ½ ½... ¾ ËÆ Æ ½½½... ½½½ ¾ ½ ¼... ¾ ÒÓÖÑ Ð ± k ¾ K ½ ½ n ¾ N ÞÙ ÒÓÖÑ Ð ± ¼ ¼ n ÒÙÐÐ ± ¼ ¼ ¼» ½ Ð Ô Ø Ò Ö ÞÐ Ø Ø Ö Ý Ð Ø Ð À Û ØØßËØÖÓÑ Ö äòýú Òº Ð Ô Ø Ò Ö ÞÐ Ø Ø Ö Ý Ð Ø Ð À Û ØØßËØÖÓÑ Ö äòýú Òº

23 Ì Ø Ð Ýä ÚÓÒ º Å Ò Ò x ¼ Ú Ð Þ Ñ ÓÞ n N Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñ ÓÞ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÓÐÝ Ò y ¼ Ú Ð Þ Ñ Ø Ð Ð Ø Ñ ÐÝÖ y n xº Þ y Þ ÑÓØ Þ x Þ Ñ n¹ Ýä Ò Ò Ú ÞÞ n x¹ Ð n ¾ Ø Ò x¹ Ð µ Ú Ý x ½/n ¹ Ð ÐäÐ º ÞÓÒÝ Ø º Î Ð Ó Ó Ý Ð Ð Ý ÐÝ Ò y Ð Ø Þ Þ Ò y ½ y ¾ Ø Ò y½ n yn ¾ º À x ¼ ÓÖ y ¼º Ä Ý Ò E ÞÓ Ò t ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ ÑÓ Ò ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö t n xº À t x/ ½ xµ ÓÖ ¼ t ½ Ý t n t x Ý E Ò Ñ Ö º À t ½ x ÓÖ t n t ½ x Ý ½ x Þ E Ð ã ÓÖÐ Ø º Ä Ý Ò y ÙÔ Eº Å Ó Ù ÑÙØ ØÒ Ó Ý y n xº ÞÓÒÝ Ø Ò Ö Ø Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ y n x y n x Ý ÒÐãØÐ Ò Ñ Ò Ý ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö Ú Þ Øº b n a n b aµ b n ½ b n ¾ a a n ½ µ ÞÓÒÓ Ð Ô Ò b n a n b aµnb n ½ ¼ a bº Ì Ý Ð Ó Ý y n xº Î Ð ÞÙÒ ÓÐÝ Ò h Þ ÑÓØ Ñ ÐÝÖ ¼ h ½ Ä Ý Ò a y b y hº ÓÖ h x y n n y ½µ n ½. y hµ n y n hn y hµ n ½ hn y ½µ n ½ x y n, Ý y hµ n x Þ ÖØ y h Eº Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ y Ð ã Ø Ö ÚÓÐØ Ò º Ì Ý Ð Ó Ý y n xº Ä Ý Ò ÓÖ ¼ k yº À t y k ÓÖ k yn x ny n ½. y n t n y n y kµ n kny n ½ y n x, Ý t n x t / Eº Ý y k Þ E Ý Ð ã ÓÖÐ Ø º Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ y Ð ã Ø Ö ÚÓÐØ Ò º ÃäÚ Ø ÞÑ Òݺ À a b Ò ÑÒ Ø Ú Ú Ð Þ ÑÓ n N ÓÖ n ab n a n bº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò α n a β n bº ÓÖ αβµ n ab Ý Þ Ý ÖØ ÐÑæ ¹ ãð äú Ø Þ Þ ÐÐ Ø º Ø ÖÑ Þ Ø Þ Þ Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ú Þ Ø Ú Ð Þ ¹ ÑÓ Ø Ú Ðº Þ x x ½ x R ÐäÐ Ð ÐäÐ N Þ R Ñ Ò ÞÓÒ N Ö Þ ÐÑ Ò Ñ Ø Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Ö Ò Ð ÞÒ Þ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ð ½µ ¼ N

24 ¾µ n N ÓÖ n Nº Þ N ÐÑ Þ Ð Ñ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Î ÒÒ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ø ½¹ Ð Þ ºµ Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý N Ö Ò Ð Þ Þ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ñ ÐÝ Ø ØäÖØ Ò Ø Ó Ó Ð È ÒÓ¹ Ü Ñ Ò Ò Ú ÞÞ ½µ ¼ N ¾µ n N ÓÖ n N µ n N ÓÖ n ¼ µ n, m N n m ÓÖ n m µ S N ¼ S n S ÓÖ n S ÓÖ S Nº Å Ú Ð N ÓÐÝ Ò ÐÑ ÞÓ Ñ Ø Þ Ø Ñ ÐÝ Ö Ò Ð ÞÒ Þ ½µ ¾µ ØÙÐ ÓÒ ¹ Ó Ð N Ö Ò Ð Þ Þ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ý È½µ Ⱦµ Ø Ð Ðº È µ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù ÐÚ Ú Ý ÖäÚ Ò Þ Ò Ù ÐÚ Ø Ð Ò Ù ÐÚ ÐÒ Ú Þ ÞÒ Ð ØÓ Ñ ÞØ Þæ ÖØ Ð Ñ Ò Ó Ù ÞÒ ÐÒ µ Ð äú Ø Þ Ó Ý Þ S ÐÑ Þ Ö Ò Ð Þ Þ ½µ ¾µ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ý N Sº È µ äú Ø Þ Þ Ý Þ Öæ Ø Þ ÐÝ Ðº Î Ð È µ ÒÒ ÐÐ Ø È µ Ø Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ù º Þ ÐÝ Ò ÞÓÒÝ Ø Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ú Ð Ú Ý ÖäÚ Ò Ò Ù Ú Ð Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ó Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ Ò ÝÓÒ Ý Ö Ò Þ Ö Ô ÐÒ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐÐ Ø Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Ðºµ Ä Ý Ò S {n N n ¼}º ÆÝ ÐÚ Ò ¼ S n S ÓÖ n µ ¼ ½ ¼ Ý n Sº ÁÒÒ Ò È µ Ñ ØØ S N Þ Þ Ø Ð Ð È µº Å Ý ÞÞ Ó Ý m, n N ÓÖ n Þ Ö ÒØ Ò Ù Ú Ðµ m n Nº À ÓÒ¹ Ð Ò Ñ Ú Ð mn mn m Þ n Þ Ö ÒØ Ò Ù Ú Ð Ô Ù Ó Ý mn N m, n Nº Í Ý Ò n Þ Ö ÒØ Ò Ù Ú Ð m, n N m n ÓÖ n m Nº Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ äö Ò Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ ¼¹Ò Ú Ò ÒÚ ÖÞ Ñ ¹ ÒØ Þ ÐÚ ÚÓÒ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ú Þ Øã к Þ Ò Ó ÓÐØ Þ Þ Þ ÑÓ Ú Þ ¹ Ø Øº Z N N R ÐÑ Þ Ð Ñ Ø Ó Ò Ò Ú ÞÞ º Ò Ð Ô Ò Ó Ý Z¹ ãð Ò Ñ Ú Þ Ø Þ ä Þ Þ Ø Ú ÒÚ ÖÞ ÔÞ Þ Ðã Ð Þ ÐÝ Ð Ô Ò Ô Ó Ý ÞÓÖÞ Ñº Þ Þ Þ ÑÓ äö Ò Ò Ñ ÒÙÐÐ Ð Ñ äþ Ð ½¹Ò ½¹Ò Ú Ò ÑÙй Ø ÔÐ Ø Ú ÒÚ ÖÞ Ñ ÒØ Þ ÐÚ Þ Ó ÞØ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ú Þ Øã к Þ Ò Ó ÓÐØ Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ú Þ Ø Øº Q {m/n R m, n Z, n ¼} ÐÑ Þ Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ò Ò Ú ÞÞ R \ Q Ð Ñ Ø ÖÖ ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ö Ò Þ ØØ Ø Ø Ø Ð ÓØÒ ¼ ¼/½ Q ½ ½/½ Q m/n Q m /n Q ÓÖ mµ/n m/n Q m/n m /n mn m nµ/ nn µ Q m/nµ m /n µ mm µ/ nn µ Q Ú Ð Ñ ÒØ ¼ m/n ÓÖ m ¼ Ý ½/ m/nµ n/m Qº ¼» ÃäÒÒÝ Ò ÐÐ ÒãÖ Þ Øã Ó Ý ij k ji k jk i kj i ki j ik jº Þ

25 ÃäÒÒÝ Ò ÐÐ ÒãÖ Þ Øã Ó Ý ij k ji k jk i kj i ki j ik jº Þ ÑÓÐ Þ ÐÝÓ Ð Ý Þ Öæ Ò º º Ö Ð Ô Ò Ý Þ Øã Ñ ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ú Ð Ù Ò äö Ø Ú Ø ÖÒ ÞÓÖÞ Ø ÖÑ Ñ ÐÐ Ò Þã Ö ÒÝ Ð Ú Þ ÐÐ ÒØ ØØ º Þ ¼» Þ ÑÓ Ð Ö Ð Øã i, j, k¹ú Ð Þ ÑÓÐÒ Ú Ð º Þ ÑÓ Ð Ö Ð Øã i, j, k¹ú Ð Þ ÑÓÐÒ Ú Ð º j i k ¼º º Ö Ú Ø ÖÒ ÞÓÖÞ º ¼»½... ¾ ÃÚ Ø ÖÒ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ù Ð Þ Ø Öº Ú Ø ÖÒ R ÔÓÒØ Ò Ø ÒØ Øã º Ú Ø ÖÒ ä Þ Ñ Ð Ð Ú ØÓÖÓ ÞÓ Ó ä Þ Ò º Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ R ÔÓÒØ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ø º p xi yj zk p x i y j z k Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ ÞÓÖÞ Ø Ò Ú Ð Ö Þ p, p ÓÐ p, p xx yy zz ÔÞ Ø Ö Þ Ô p p yz zy µi zx xz µj xy x yµkº p, p µ p, p Ð Ô Þ Ø Ð ã ÞÓÖÞ Ò Ò Ú ÞÞ Ò Ñ ÑæÚ Ð Ø µº p, p µ p p Ð Ô Þ Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú ÑæÚ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò Ø ÓÐ ÐÖ Ð ÞØÖ ÙØ Ú Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ Ú ØÓÖ ÞÓÖÞ Ò Ú Ý Ð ã ÞÓÖÞ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Î Ð p Ý Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ ÓÖ p, p, p µ p, p p Ð Ô Þ Ø Ú Ý ÞÓÖÞ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Ú Ø ÖÒ Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ ÑÓÞ Ó Ð Ú Ð ÞÓÖÓ Ô ÓÐ ØÙ Ñ ØØ Ð ÞÒ Ð ÖÓ ÓØÓ Ú Þ ÖÐ Ò Ðº Î ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ º Ú Ø ÖÒ ÞÓÖÞ ÐØ Ö Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ø Ð p q ½ ¾ pq qpµ Ñ ÒÒÝ Ð Ñ Ö Ø º Þ Ý ÞÓÖÞ Ú Ø ÖÒ äþäøø Ñ ÐÝ Ø Ú ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ Ò Ò Ú Þ Ò Ñ ÖØ äòòý Ò ÐÐ ÒãÖ Þ Øã R pqµ R qpµ Ý ÒÐã Ñ ØØ Ú Ð Ö Þ Ñ Ò ÒÙÐÐ º Ú ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ Ñ Ò Ø ÓÐ ÐÖ Ð ÞØÖ ÙØ Ú Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ Ú Ð Þ Ñ ÖÑ ÐÝ Ø ÒÝ Þã ãð Ñ Ð Ø㺠ÆÝ ÐÚ Ò p p ¼ ÖÑ ÐÝ p H¹Ö ÓÒÒ Ò ¼ p qµ p qµ p p p q q p q q p q q p,

26 Ø Ø Ø Ø ÞãÐ p, q H¹Ö p q q p Þ Þ Ú ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ñ ÒØ ÓÑÑÙØ Ø Úº Ò Ð äòòý Ò Ó Ý Ø Ð Ð Â Ó ¹ ÒØ Ø Ø Ø ÞãÐ p, q, r H¹Ö p qµ r q rµ p r pµ q ¼. Ú ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ Ò Ñ ÞÓ Ø Ú Ô Ð ÙÐ i i jµ i k j Ñ i iµ j ¼º ÃÚ Ø ÖÒ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ù Ð Þ Ø Öº Ú Ø ÖÒ ÒØ Ð Ô¹ Ò R Þ Þ Ò Ý Ñ ÒÞ Ø Ö ãµ ÔÓÒØ Ò Ø ÒØ Øã º Ú Ø ÖÒ ä Þ ¹ Ñ Ð Ð Þ R ¹ Ð ä Þ Ò º Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ R ¹Ñ Ð Ý ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ø Ö ÔÓÒØ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ø Ý Ö Þä æ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò x, y, zµ R ÓÓÖ Ò Ø Ð Ö Ò Ð Þã ÔÓÒØÒ Þ xi yj zk Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ Ð Ð Ñ º ÁÐÝ Ñ ÓÒ i j k Ö Ò Ö ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÖÓÑ Ø Ò ÐÝ Ò Ú ØØ Ý¹ Ú ØÓÖÓ Ò Ð ÐÒ Ñ º À Ñ Ø Ò Ñ ÑÓÒ ÙÒ ÓÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ Ý Ú Ð ÞØ Ù Ó Ý Ó Ó Ö Ð Ý Ò Þ Þ Ý Ó Ñ Ò Ø Ú ÖØ Þ i Ú ØÓÖ Ö ÒÝ Ð j Ú ØÓÖ Ö ÒÝ ÓÖ ØÚ k Ú ØÓÖ Ö ÒÝ Ð ÓÒº Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ ä Þ Ñ Ð Ð Ø Ö Ð Ú ØÓÖÓ ÞÓ Ó Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÑ ¹ Þ Ðݵ ä Þ Ò º v xi yj zk v x i y j z k Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ ÞÓÖÞ Ø Ò Ú Ð Ö Þ v, v ÓÐ v, v xx yy zz ÔÞ Ø Ö Þ Ô I vv µ ½ ¾ vv vv µ ½ ¾ vv v vµ ½ ¾( vv v µ vµ ) ½ ¾ vv v vµ v v yz zy µi zx xz µj xy x yµk. v, v µ v, v Ð Ô Þ Ø Ð ã ÞÓÖÞ Ò Ú Ý Ð Ö ÞÓÖÞ Ò Ò Ú ÞÞ Ö Ò Ñ ÑæÚ Ð Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú Ñ Ò Ø ÓÐ ÐÖ Ð ÞØÖ ÙØ Ú Þ ä Þ Ö Ò ÞÚ µº ÆÝ ÐÚ Ò v, v v ¾ º Ý Ú Ø ÖÒ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú ØÓÖ Ò ÝÞ Ø Ú Ð Ú Ý Ý ÒÐã ÒÙÐÐ s Ð Ö v Ú ØÓÖ ÓÖ s vµ ¾ s ¾ v ¾ ¾sv s ¾ v, v v v ¾sv s ¾ v, v ¾sv Þ Þ s ¼ Ø Ò Ú Ð Ú Ý Ý ÒÐã ÒÙÐÐ Ú Ð ÓÖ v ¼ Ú Ý s ¼ v ¼ s ¼ Ø Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ º À v Ý Ú ØÓÖ ÓÖ Ñ ÒØ äòòý Ò Þ ÑÓÐ Ø v v v µ v, v v v, v v º Î Ð v, v, v µ v, v v Ð Ô Þ Ø Ú Ý ÞÓÖÞ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º ¼» ½¼... Ñ ÖØ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ò ÝÞ Ø ppqqµ R pµ p I pµ p p R pµ I pµ º Í Ý Ò Ý Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ø Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ø Ð Ð p q p q ÖÓÑ Þä ¹ Ý ÒÐãØÐ Ò p q p q Ý ÒÐãØÐ Ò º Ñ ÖØ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ò ÝÞ Ø ppqqµº Ì Ð Ð p q p q ÖÓÑ Þä ¹ Ý ÒÐãØÐ Ò ÐãÐ Ô Ø p q p q Ý ÒÐãØÐ Ò Ñ Ò ØØã Ù Ý Ò Ý Ô Ø Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ò Ðº

27 ÞÓÖÞ Ó ÓÑ ØÖ Ð ÒØ º À Ý Ú ØÓÖØ Ú Ð Þ ÑÑ Ð Ð ÖÖ Ðµ ÞÓÖÞÙÒ Þ Ú ØÓÖ ÒÝ Ø Ò ÐÐ ØÚ ä Þ Þ Ò Ð Ð Ñ Ò Ø Ú Ú Ð Þ Ñ Ø Ò Ô Þ Ö ÒÝ Ø Ú ÐØÓÞ º Þ ÐãÞã ÔÓÒØ Þ Ö ÒØ v v Ø ÞØ Ò ÔÞ Ø Ú Ø ÖÒ Þ Þ Ú ØÓÖÓ ÓÖ ½µ v, v ¾ v v ¾ v ¾ v ¾. ÁÒÒ Ò v, v v v v v v v º Ó Þ ÒÙ Þ¹Ø Ø Ð ãð v v Ú ØÓÖÓ ÐØ Ð Þ ÖØ Þä ϕ ÓÖ ¾ v v Ó ϕ v ¾ v ¾ v v ¾ v, v v, v ( v, v v, v v, v v, v ) ¾ v, v, Ø Ø v, v v v Ó ϕº À v Ý Ú ØÓÖ v ¼ ÓÖ v, v ÞÓÐ Ø ÖØ v Ú ØÓÖ v Ö ÒÝ Ú Ø Ð Ø Ò Ó Þ Ðã Ð Ô ÔÓÞ Ø Ú Ø Ú ØÓÖ Ý Þä Ø Þ Ö Ò Ø Ú Ø Ú ØÓÖ ØÓÑÔ Þä Ø Þ Ö ÒÙÐÐ Ñ ÖãÐ º ãð Þ Ö Ñ ÒÝ ãð ½µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð v v v v Òϕ v v ÐØ Ð Þ Ø ØØ Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ð Ø º Ì Ø v v Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÓÖ Ú ØÓÖ ÞÓÖ¹ Þ ØÙ ÒÙÐÐ Ð Þº Ý Þ Öæ Þ ÑÓÐ Ð Ó Ý v, v v ¼ v, v v ¼ Þ Þ v v Ñ ÖãÐ v v Ú ØÓÖÓ Ö º Þ Ö ÒÝ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ú Ý ÞÖ Ó Ý v Ú ØÓÖØ Þ i Ö ÒÝ v Ú ØÓÖØ Ô Þ i j ÐØ Ð ÓØØ ÓÖ Ø Ù Ý Ó Ý Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ò Ð Ý Ò Ò Ø Ú ÓÖ Ú ØÓÖ ÞÓÖÞ ØÙ k Ö ÒÝ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý v v v v Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ö ÒÝ Ø Ú ØÓÖÖ Ò Þ ÖØ Ð ÓØÒ Ñ ÒØ i j kº Î Ð Ú Ý ÞÓÖÞ Ø ÓÑ ØÖ Ð ÒØ v v v Ú ØÓÖÓ ÐØ Ð Þ Ø ØØ Ô Ö Ð ÐÐ Ô Ô ÓÒ Ðã Ð Ø Ö Ó Ø Þ Ò ÒÒ Ð ÔØ Ö Ð Ø v v Ñ Ô v Ó ϕ ÓÐ ϕ v v v ÐØ Ð Þ ÖØ Þä º ÓÖ Ø Ó º Ú Ø ÖÒ Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ ÓÖ Ø Ó Ð Ú Ð ÞÓÖÓ Ô ÓÐ ¹ ØÙ Ñ ØØ Ð ÞÒ Ð ÖÓ ÓØÓ Ú Þ ÖÐ Ò Ðº Ä Ý Ò p Ý Ý Ú ØÓÖ Þ Þ Ý ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ æ Ú ØÓÖ v Ô Ý Ø Ø ÞãÐ p¹ö Ñ ÖãÐ Ú ØÓÖº Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý v qv Ð Ô Þ ÓÐ q Þ Ý ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ æ q Ó ϕ p Ò ϕ Ú ¹ Ø ÖÒ v Ú ØÓÖÒ ϕ Þä Ð Ú Ð Ð ÓÖ Ø p Ø Ò ÐÝ äö Ð Ô p Ú ØÓÖ Ú ÐãÐ Ò ÞÚ ÓÐÝ Ò Ö ÒÝ Ñ ÒØ k Ú ØÓÖ Ú ÐãÐ i¹ò j¹ Ú Ð ÓÖ Ø º Å Ú Ð v, p ¼ qv Ó ϕ p Ò ϕµv v Ó ϕ pv Òϕ v Ó ϕ p v Òϕ, Ñ ãð Þ ÐÐ Ø º ÅÓ Ø Ø ÒØ v qvq ½ Ð Ô Þ Øº Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ Ø Ø ÞãÐ v Ú ØÓÖÖ p Ø Ò ÐÝ äö Ð ¾ϕ Þä Ð Ú Ð Ð ÓÖ Ø º Ðã ÞäÖ Ø Ý Ð Ó Ý v Ñ ÖãÐ p¹ö º Å Ú Ð q ½ Ó ϕ p Ò ϕ v qv ÐäÐ Ð Ñ Ú Ð v Ñ ÖãÐ p¹ö vq ½ v cosϕ p Ò ϕµ v Ó ϕ v p Ò ϕ v Ó ϕ p v Ò ϕ,

28 Þ Þ vq ½ v Ú ØÓÖ ϕ Þä Ð ØäÖØ Òã ØÓÚ ÓÖ Ø Ú Ð Ô Ø º ÅÓ Ø Ð Ý Ò v Ø Ø ÞãÐ Ö Ù Ð v v v Ð Ò ÓÐ v αp α v, p v v v º Å Ú Ð v Ñ ÖãÐ p¹ö qv q ½ v ¹Ò ¾ϕ Þä Ð Ú Ð Ð ÓÖ Ø Ú Ð º Å Ö ÞØ qv q ½ Ó ϕ p Òϕµαp Ó ϕ p Òϕµ αp Ó ¾ ϕ p, p Ò ¾ αµ αp v, Þ Þ v ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º ÞÞ Ð Þ ÐÐ Ø Ø Ð ØØÙ º Þ ÐÐ Ø Ð ÞÓÒÒ Ð Ó Ý Ø ÓÖ Ø ÝÑ ÙØ Ò ÓÖ Ø ÒÒ Ø Ò ÐÝ Þä Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ ÖØ v q vq ½ v q vq ½ Ð Ô Þ ä Þ Ø Ø Ð v qvq ½ Ð Ô Þ ÓÐ q q q Ý ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ æ Ú Ø ÖÒ º Î Ý Ý Ð Ñ Ó Ý ϕ ϕ π Ù Ý Ò ÞØ ÓÖ Ø Ø Ó ϕ p Òϕ Ó ϕ πµ p Ò ϕ πµ Ó ϕ p Òϕ Ú Ø ÖÒ ÝÑ ÐÐ ÒØ ØØ º ǑÐØ Ð ÒÓ¹ Ò ÖÑ ÐÝ q ¼ Ú Ø ÖÒ Ö α ¼ Ú Ð Þ ÑÖ v qvq ½ v q vq ½ Ð Ô Þ Ñ Ý ÞÒ q αqº Ý ÓÑ ØÖ Ð ÐÑ Þ Ó º ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ø Ö Ò p ¼ p ½ ÐØ Ð Ñ ¹ ÓØØ ÔÓÒØÓ Ø ÚÓÐ p ½ p ¼ º À p ¼ p ½ ÓÖ Ø ÔÓÒØÓÒ ØÑ Òã Ý Ò Ò v p ½ p ¼ Ú ØÓÖ Ý Ö ÒÝÚ ØÓÖ Þ Ý Ò ÖÑ ÐÝ p ÔÓÒØ Ö p p ¼ v Ú ØÓÖ Ý Ð Ö ÞÓÖÓ Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ t R¹Ö p p ¼ tvº Þ Þ Ý Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø º À p ¼ p ½ p ¾ ÖÓÑ ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ý Ý Ò ÓÖ ÖÓÑ ÔÓÒØÓÒ ØÑ Òã Ø Ø ÞãÐ p ÔÓÒØ ÓÞ Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò t ½ t ¾ Ú Ð Þ ÑÓ Ñ ÐÝ Ð p p ¼ v Ö ÒÝÚ ØÓÖÖ v t ½ v ½ t ¾ v ¾ ÓÐ v ½ ÐÐ ØÚ v ¾ p ½ p ¼ ÐÐ ØÚ p ¾ p ¼ Ö ÒÝÚ ØÓÖÓ º ÁÒÒ Ò p p ¼ t ½ v ½ t ¾ v ¾ Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø º ÓÓÖ Ò ¹ Ø Ø ÖÚ Þ ÖÓÑ ä Þ Ø Ð Òغ à ØØã ãð ÞÚ t ½ t ¾ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÚ ÖÑ Ý Ý ÒÐ Ø Ø ÔÙÒ Þ Ý ÒÐ Ø º Í Ý Ò ÞØ Ý Ñ Ô Ø Ù Ó Ý Ú Ð ÞØÙÒ Ý v ½ ¹Ö v ¾ ¹Ö Ñ ÖãÐ n ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖØ Ô Ð¹ ÙÐ v ½ v ¾ ¹Ø ÞÖ Ú Þ Ó Ý v Ú ØÓÖÓ Ø Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ñ ÖãÐ n¹ö Þ Þ p, n p ¼, n º À ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø ãð Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ø Ù Þ Ý Ò Þ Ñ Ø Þ Ø µ Þ Þ Ý Ò Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö º p ÔÓÒØ p ¼ ÔÓÒØÓÒ ØÑ Òã n ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ Ø ÚÓÐ Ø ÐäÒä Ò Ý¹ Þ Öæ Þ ÑÓÐÒ n¹ Ø Ý Ú ØÓÖÒ Ú Ð ÞØ Ù Ñ Ú Ð Þ p p ¼ Ú ØÓÖ n Ö ÒÝ Ú Ø Ð Ø Ò Ó Þ Þ Þ p p ¼, n ÞÓÐ Ø ÖØ º Ý p ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ Ø p ¼ ÔÓÒØÓÒ ØÑ Òã v Ö ÒÝÚ ØÓÖ Ý Ò ØãÐ Ù Ý Ò ÓÖ Ð Ý Þ Öæ ÓÖ Þ ÑÓÐÒ v Ý Ú ØÓÖ Þ p p ¼ µ v Ó Þ º p ½ ÐÐ ØÚ p ¾ ÔÓÒØÓ ÓÒ ØÑ Òã v ½ ÐÐ ØÚ v ¾ Ö ÒÝÚ ØÓÖ Ý Ò Ø ÚÓÐ n Ý Ú ØÓÖ Ñ ÐÝ Ñ ÖãÐ v ½ ¹Ö v ¾ ¹Ö p ¾ p ½, n ÞÓÐ Ø ÖØ º Þ Ò Ø Ý Ò Ð Þä v ½ v ¾ Ú ØÓÖÓ ÐØ Ð Þ ÖØ Þä Ñ ÐÝÒ Ó Þ ÒÙ Þ v ½, v ¾ ÞÓÐ Ø ÖØ v ½ v ¾ Ý Ú ØÓÖÓ º Î Ð v Ö ÒÝÚ ØÓÖ Ý Ò Þ n ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ Ð Þä Ò Þ ÒÙ Þ n v Ý Ú ØÓÖ v, n ÞÓÐ Ø ÖØ º ½»½... R uµ R pµ ÔÞ Ø Ö Þ I uµ ( I pµ, q ) º Ý Þ Öæ Þ ÑÓÐ ÑÙØ Ø Ó Ý O й ÓÔÓÖØ ÒØ ä Þ Ð ÒÙÐÐ Ð Ñ ¼, ¼µ Ô Ö p, qµ Ô Ö Ø Ú ÒÚ ÖÞ

29 p, qµ Ô Öº Ì Ð Ð Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÞØÖ ÙØ Ú Ø º Î Ý ÞÖ Ó Ý p, p H ÓÖ R uµ R pµ ÔÞ Ø Ö Þ I uµ ( I pµ, q ) º ÐäÐ ÐØ Ö ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ò Ð ÞÓ Ó Ø Ð µ Ò Ð Ô Ò äòòý Ò Ð Ø Ø Ó Ý u, v O ÓÖ u u u u ¾R uµ u u ¾I uµ u v u v R uvµ R vuµ uv v u µº Ý Þ Öæ Þ ÑÓÐ ÑÙØ Ø Ó Ý O й ÓÔÓÖØ ÒØ ä Þ Ð ÒÙÐÐ Ð Ñ ¼, ¼µ Ô Ö p, qµ Ô Ö Ø Ú ÒÚ ÖÞ p, qµ Ô Öº ÞÓÖÞ Ö Ò ÞÚ Þ ½, ¼µ Ô Ö Ý Ð Ñº Ì Ð Ð Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÞØÖ ÙØ Ú Ø º Î Ý ÞÖ Ó Ý p, p H ÓÖ ½»½¾... ½ Ð Ö Ø a bi cj dk el fm gn ho Ð Ò ÓÐ a, b, c, d, e, f, g, h Rº ÞÓÖÞ Ò Ñ ÞÓ Ø Ú Ñ ÖØ Ô Ð ÙÐ ijµl kl kl i jlµº Þ uu Þ Ñ ØØ Ò Ñ Ò Ø Ú Ú Ð Þ Ñ Ñ ÐÝ ÓÖ ÓÖ ÒÙÐÐ u ¼ Ø Ú Ð ÖÑ ÐÝ ÓØØ u, v O u ¼ Ó Ø ÚÓ ÓÞ Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ó Ø ÚÓ Ñ ÐÝ Ð u¹ø ÐÖ Ð ÐÐ ØÚ Ó Ö Ð ÞÓÖÓÞÚ v¹ø Ô Ù Ò Ú Þ Ø Ò ( ½/ uuµ ) vuµ ÐÐ ØÚ ( ½/ uuµ ) uvµº Ð Ö Ø a bi cj dk el fm gn ho Ð Ò ÓÐ a, b, c, d, e, f, g, h Rº ÁÐÝ Ò Ð Ò R uµ a I uµ u R uµ u R uµ I uµ Þ Þ u¹ Ø Ý Ô Ù Ó Ý i j k l m n o Ý ØØ Ø Ø Þ ÐÐ ÒØ ØØ Ú Ð ÐÝ ØØ Ø º Þ i j k l m n o Ð Ñ Ñ Ò Ý Ò Ò ÝÞ Ø ½ Ý ÒØ ÞÓÖÞ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ð Þ ÑÓÐ Þ ÐÝÓ º º Ö Ö Ð ÓÐÚ Ø Ð äöäò ÐÐ ØÚ Þ Ý Ò Ò Ñ ÐäÐØ Ö ÒÝ Ò Ð Ú Ð Ù Òµ Þ Ý Ð ÑØãÐ Ñ Þ Ö Ñ ÒÝ ÖÑ Ð Ñ Ð Þ Ñ ÐÐ Ò Þã Ö ÒÝ Ò Ð Ú Þ ÐÐ ÒØ ØØ º o j i l m k n ¼º½¼º Ö Ó Ø ÚÓ ÞÓÖÞ º ÞÓÖÞ Ò Ñ ÞÓ Ø Ú Ñ ÖØ Ô Ð ÙÐ ijµl kl o o in i jlµ. Þ u v w Ð Ñ ÞÓÖÞ Ò ÞÓ Ø Ú Ø Ø Ð Ú Ð ÐØ Ö Ø Þ u, v, w uvµw u vwµ

30 Ñ ÒÒÝ Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÞÓ ØÓÖÖ Ð Ñ Ö Ø º Þ ÞÓ ØÓÖ Þ u v w Ð Ñ äþ Ð ØØãØ Ð Ö ÐÚ ÐÐ Ò Þã Ö Ú ÐØÓÞ ÞØ ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÙÐ ÓÒ Ò Ò Ú ÞÞ Ö Þ ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÙÐ ÓÒ äþú ØÐ Ò Ð Þ ÑÓÐ Ø Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý äú Ø Þ ÞØÖ ÙØ Ú Ø Ó Ð äòòý Ò Þ ÑÓÐ Ø uuµv u uvµ v uuµ vuµu, Þ Þ u, u, v ¼ v, u, u ¼ Ô Ð Ø ãðº Î Ð Ò Þ ãð ¼ u, u v, u v u, u, u u, u, v u, v, u u, v, v u, v, u, Þ Þ Þ ÞÓ Ø Ú Ø Ñ Ò Ø Ð Ð Ø Ø ÒÝ Þã Ý ÒÐ㺠ÁÒÒ Ò ¼ u, v w, v w u, v, v u, v, w u, w, v u, w, w, Þ Þ u, v, w u, w, v º À ÓÒÐ Ò Øä غ À u a bi cj dk el fm gn ho ÓÐ a, b, c, d, e, f, g, h R ÓÖ Ð Ý Ò u a ¾ b ¾ c ¾ d ¾ e ¾ f ¾ g ¾ h ¾. Ú Ø ÖÒ Ö ÞÓ Ó ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ô Ù Ú Þ º À u, v O ÓÖ uu uu u ¾ ¼ ¼ u ¼ Ø Ò u ¼ u u R uµ u I uµ u uv u v Ñ ÖØ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ò ÝÞ Ø uuµ vvµµº Ì Ð Ð Þ u v u v ÖÓÑ Þä ¹ Ý ÒÐãØÐ Ò ÐãÐ Ô Ø u v u v Ý ÒÐãØÐ Ò Ñ Ò ØØã Ù Ý Ò Ý Ô Ø Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ò Ðº Ý Ð Ñ Ó Ý ÖÑ ÐÝ u, v O u ¼ Ó Ø ÚÓ ÓÞ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÓÐÝ Ò w Ó Ø Ú Ú Ò Ñ ÐÝÖ uw v Ò Ú Þ Ø Ò w ( ½/ u ¾) uvµ Þ Ý ÖØ ÐÑæ ÓÒÒ Ò äú Ø Þ Ó Ý uw v uw ÓÖ u w w µ ¼ ÓÒÒ Ò w w ¼º À ÓÒÐ Ò Ý ÖØ ÐÑæ Ò ÓÐ Ø Ñ w¹ö wu v Ý ÒÐ Ø u ¼ Ò Ú Þ Ø Ò w ( ½/ uuµ ) vuµº»¾ ä Þ k Þ Þ A ÐÑ Þ Ñ ØÐ ÓÑ Ò º À A Ú ÐÑ Þ ÓÖ Þ ä Þ k Þ Þ A ÐÑ Þ k¹ Ó ÞØ ÐÝ Ñ ØÐ ÓÑ Ò º À A Ú ÐÑ Þ ÓÖ Þ» Ã Ú Ð ÞØ Ü Ñ º Æ Ñ Ö ÐÑ ÞÓ ÖÑ ÐÝ Ð ÓÞ Ð Ø Þ Ã Ú Ð ÞØ Ü Ñ º Æ Ñ Ö ÐÑ ÞÓ ÖÑ ÐÝ Ð ÓÞ Ð Ø Þ

31 »½¾ ÓÖҹРÑÑ º À Ý Ö Þ ÒÖ Ò Þ ØØ ÐÑ Þ Ñ Ò Ò Ð Ò Ð ÐÖãÐ ÓÖ¹ ÞÓÒÝ Ø º ÓÖҹРÑÑ äú Ø Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ À Ù ÓÖ«¹ Ð Ñ Ü ÑÙѹ ÓÖҹРÑÑ º À Ý Ö Þ ÒÖ Ò Þ ØØ ÐÑ Þ Ñ Ò Ò Ð Ò Ð ÐÖãÐ ÓÖ¹ ÞÓÒÝ Ø º ÓÖҹРÑÑ äú Ø Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ À Ù ÓÖ«¹ Ð Ñ Ü ÑÙѹ ½»  ÐÖ Ò Þ Ø Ø Ðº Å Ò Ò ÐÑ Þ ÐÖ Ò Þ Ø㺠ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò X Ý ÐÑ Þ Ø ÒØ X X ÞÓÒ Ö Þ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Â ÐÖ Ò Þ Ø Ø Ðº Å Ò Ò ÐÑ Þ ÐÖ Ò Þ Ø㺠ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò X Ý ÐÑ Þ Ø ÒØ X X ÞÓÒ Ö Þ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ ¾» Y ¹Ø Þ Y X Y Y Y ÐÑ ÞÖ º Y ¹Ø Þ Y X Y Y Y ÐÑ ÞÖ º Ä Þ º½º Ö Øºµ X X X X Y X Y Y X Y Y Y ¼º½½º Ö»½¾ Þ f äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ N¹Ö Ô Þº Þ f äð äòä Ò Ý ÖØ ÐÑæ N¹Ö Ô Þ Ñ ÖØ ¼, kµ, ½, k ½µ,..., k, ¼µ Ô ÖÓ Ø Ö Ò Ö Þ ÑÓ Ú Þ Øº k k ½µ k k ½µ k k ½µ k k ½µ, ½,..., k ½ ¾ ¾ ¾ ¾

32 » ½ Þ a R ÞÓ ÐØ Þ εa Ð Ð Ñ ÓÐ ε Ý º Þ a R ÞÓ ÐØ Þ εa Ð Ð Ñ ÓÐ ε Ý º Ý Ð ÑÒ Þ ÞÓ ÐØ Ø Ð ÐäÒ äþã Ó ÞØ Ø Þ Ð Ñ Ú Ð Ó ÞØ Ò Ò Ú ÞÞ º Ý Ò Ñ ÒÙÐÐ Ð ÑÒ Þ ÞÓ ÐØ Þ Ý ØÖ Ú Ð Ó ÞØ º ¾» ÁÐÐÙ ÞØÖ ÒØ Ð º½º Ö Øº {p p x p ÔÖ Ñ Þ Ñ} Ð Ñ x x ½. ÐÒ x {p p x p ÔÖ Ñ Þ Ñ} Ð Ñ x x ½. ÐÒ x» ÙØ Ò Ñ Ó Þ Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ø Ò ÞÓÖ Þ n Ó Þ Ò ½ ¹ ØÚ ÒÝ º ÙØ Ò Ñ Ó Þ Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ø Ò ÞÓÖ Þ n Ó Þ Ò ½ ¹ ØÚ ÒÝ º»... Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ù º Þ a Ð Ñ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝØ a ÑÓ m Ú Ý ÖäÚ Ò a ÐäÐ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝ ÖÑ ÐÝ Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ò º Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ù º Þ a Ð Ñ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝØ a ÑÓ m Ú Ý ÖäÚ Ò a ÐäÐ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝ ÖÑ ÐÝ Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ò º» ½¾ Ö Ø Ð Òº À m ±½ ÓÖ Z m Ý Ð Ñæ Þ Ö ÝæÖæ Ý Þ Þ Ø Ö Ø Ð Òº Ö Ø Ð Òº À m ±½ ÓÖ Z m Ý Ð Ñæ Þ Ö ÝæÖæ Ý Þ Þ Ø Ö Ø Ð Òº ÃÓÑÔÐ Ñ Ò Þ Ñ Ö ÞÓÐ º Æ Ø Ú Þ ÑÓ Þ Ñ Ø Ô Ö ÞÓÐ Ö ÐØ Ö¹ Ø ÓÑÔÐ Ñ Ò Ö ÞÓÐ º Ò Ö Ô Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º Ý n¹ Ø Ô Ò Þ Ý Ö Ò ÞÒ ÐØ Ð Øã ¼ k ¾ n ½ Ø Ò k Ö ÞÓÐ Ö Ó Ý k ÑÓ ¾ n ½µ ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð Ð Ø Ø ÖÓÐ Ù º ÞØ Ý Ô Ù Ó Ý k ع Ø Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð Ð Ø Ð ÚÓÒ Ù ¾ n ½ ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð Ð Ðº Å Ú Ð Þ ÙØ ÙÔ Ý ãð ÐÐ ÚÓÒ ÓÖ Ò Ò Ò ØÚ Ø Ð k ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð

33 ¼º½¾º Ö ¾ ¼ ¼¼¼¹Ò Ð Ô Ö ØÐ Ò ÔÖ Ñ ÓÖ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ¼¼ ÓÖ Ð Ø Ø Ò ÒØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ù º ÁÒÒ Ò Ö Þ Ö ÞÓÐ Ò Ú Ý Ö ÓÑÔ¹

34 Ð Ñ Ò Ö ÞÓÐ º Ò Ø Ú Þ ÑÓ Ð Ð ã Ø ½ ÒÙÐÐ Ò Ø Ö ÞÓÐ Ú Ò ¼¼¼... ¼¼¼ ½½½... ½½½º Þ ÐÐ ÒØ ØØ ÔÞ ÝÓÖ Þ Ö ÞÓÐ Ø Þ ÑÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÒÙÐÐ Ö Þ Ðã Ð Þ ÑÓ ä Þ Ø ÑÓ ÙÐÓ ¾ n ½µ ÐÐ Ú ÞÒ º Å Ö ÞÓÖ ØÓØØ ØØ ÓÑÔÐ Ñ Ò Ö ÞÓÐ ¼ k ¾ n ½ Ø Ò k Ö ÞÓÐ ¹ Ö k ÑÓ ¾ n ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð Ð Ø Ø ÖÓÐ Ù º ÞØ Ý Ô Ù Ó Ý k ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ð Ð Ò Ú Þ Ø Ò ÒØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ñ ÓÞÞ ÙÒ ½¹ غ ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ò Ø Ú Þ ÑÓ Ð Ð ã Ø ½ ÒÙÐÐ Ò Ý Ö ÞÓÐ Ú Òº Þ ÐÐ ÒØ ØØ ÔÞ Ð Þ Ö ÞÓÐ Ø Þ ÑÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÒÙÐÐ Ö Þ Ðã Ð Þ ÑÓ ä Þ Ø ÑÓ ÙÐÓ ¾ n ÐÐ Ú ÞÒ Ù Ý Ò Ý Ñ ÒØ Þ Ðã Ð Ò Ð Ð Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ò Ø Ö ÞÓÐ Ò Ð Ðã ÓÖ ÙÐ Ø Ø Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ò Þ Ö ÞÓÐ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Òº»... ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò d ÐÒ Ó a, mµº À ½ d m ÓÖ a m/dµ a/dµ m ¼ ÑÓ mµ ÓÒÒ Ò x m/d ÐäÐ Ð a x ¼ Þ Þ a ÒÙÐÐÓ ÞØ Z m ¹ Òº À d ½ ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò d ÐÒ Ó a, mµº À ½ d m ÓÖ a m/dµ a/dµ m ¼ ÑÓ mµ ÓÒÒ Ò x m/d ÐäÐ Ð a x ¼ Þ Þ a ÒÙÐÐÓ ÞØ Z m ¹ Òº À d ½» ¾ ax my ½º ÁÒÒ Ò ax ½ ÑÓ mµ Þ Þ a x ½ Ñ ØØ x Þ a ÒÚ ÖÞ Z m ¹ Òº ax my ½º ÁÒÒ Ò ax ½ ÑÓ mµ Þ Þ a x ½ Ñ ØØ x Þ a ÒÚ ÖÞ Z m ¹ Òº»½ Þ ÙÐ Ö¹ Ð ϕ Ú Òݺ Ä Ý Ò m ¼ Þ Þ Ñ ÐäÐ ϕ mµ Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ ÔÖÓ Ð Ñ º äú Ø Þã ÔÓÒØ ÑÙØ Ø Ó Ý Z m ¹ Ò Ò Ñ Ò Þ ØÚ ÒÝÓÞÒ º ÞÓÒ Ò Ø Ô ÞØ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ñ m ÔÖ Ñ Z m ÒÚ ÖØ Ð Ø Ð Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÔÓÖØ Ò Ý a Ð Ô Ý a k ØÚ ÒÝ Ñ Ö Ø Ò Ò Þ Ñ Ø ÖÓÞÒ k Ø ÚãØ Ð Ð m ½¹Ò Ú ÒÒ Ò Ý ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Þ Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ ÔÖÓ Ð Ñ º ÔÖÓ Ð Ñ Þ ÑÓ Ñ ÓÔÓÖØ Ø Ò Ò ÞÒ ØæÒ º ÝÓÖ ØÚ ÒÝÓÞ º Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÖÑ ÐÝ Ò G ÑÙÐØ ÔÐ Ø Úµ Ð ÓÔÓÖع Ò Ø ÓÒÝ Ò Þ ÑÓÐ Ý g G Ð Ñ n¹ ØÚ ÒÝ Ø ÓÐ n N º Ð Þ Öæ n¹ Ø ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ð ÖÒ Ñ ÖØ ÓÖ Ñ ÐÐ Þ Ñ Ø Ó ØÖ Ú Ð ºµ Î Ð ÞÙÒ ÓÐÝ Ò k N¹ Ø Ñ ÐÝÖ ¾ k n ¾ k ½ º Å Ò Ò ¼ j k¹ö ÓÖ Ò Þ Ñ Ø Ù x j g nj ¹Ø ÓÐ n j n/¾ k j Þ Þ n j Þ n Ò Ö Ð Ö Ò Ð ã j ½ Ý ÐØ Ð Ñ ÓØØ Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ñº ÆÝ ÐÚ Ò n ¼ ½ Ý x ¼ gº À n j Ô ÖÓ ÓÖ n j ¾n j ½ Ý x j x ¾ j ½ Ô n j Ô Ö ØÐ Ò ÓÖ n j ¾n j ½ ½ Ý x j gx ¾ j ½ º Þ Ö ¹ Ñ ÒÝ x k g n º È Ð ÙÐ n ¾ ÓÖ n ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò ½¼½½½ Ý n j

35 j ¼, ½, ¾,, ¹Ö ØØ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò ½ ½¼ ½¼½ ½¼½½ ½¼½½½ Ø Ø x ¼ g n¼ g x ½ g n½ x ¾ ¼ x ¾ g n¾ gx ¾ ½ x g n gx ¾ ¾ x g n g n gx ¾ º Æ ßÀ ÐÐÑ ÒÒßÅ Ö Ð ¹ ÙÐ Ö º Ð ÞÒ Ð Ñ ÐÐ ÔÓ Ò Ý Ò Ý Øä Þ Þ Ýæµ ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ò Þ Þ ÓÐÝ Ò p ÔÖ Ñ Ò Ñ ÐÝÖ q ¾p ½ ÔÖ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ Ý ½ g p ½ Ð Ô Òº Ö Ò Ñ ØÙ Ù Ó Ý Ú Ò¹ Ú Ø Ð Ò Ó ËÓÔ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ø Ô ÞØ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ð æöæò Ú ÒÒ Þ n Ýæ äþäøø Ø ÚÓÐ Ò Ý Ö Ò Ò n ¾ ºµ À Ø Ð ÞÒ Ð Ð Þ Ó Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓ Ó Ö Ø¹ ÐÞ Ö Ò Þ Ö Ô Ð ÙÐ Þ Ë Ð º º ºµ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ø Ø Ó ØÓØØ Þ Ò Ø Ø Ö Ú ÐØ Ò ÓÖ Þ Ú Ò Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öæ äþä ÙÐ Ö º Î Ð ÞØ Ò Ý ½ a p ÐÐ ØÚ ½ b p Ú Ð ØÐ Ò Ø ÚãØ Þ ÑÓÐ ÐØ Þ ÓÒÐ ÔÙ Ö g a ÑÓ q ÐÐ ØÚ g b ÑÓ q ÖØ Øº Å Ò ØØ Ò ØÙ Þ ÑÓÐÒ g ab ÑÓ q ÖØ Ø Þ Ð Þ äþä Ø Ø¹ Ó ÙÐ º Þ Ð Ö ÞØÓÒ ÞÓÒ Ñ Ð Ó Ý g g a ÑÓ q g b ÑÓ q Ñ Ö Ø Ò Ñ Ð Ø Þ Ó Ñ ÓÐ g ab ÑÓ q Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ñ ÒØ a Ú Ý b Ñ Ö Þ Ú ¹ ÞÓÒØ Ò Þ Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ ÔÖÓ Ð Ñ º ÞØ ÙÐ Ö Ñ Þ ÖØ ÞÒ Ð Þ ÙÖ Ðе Þ ËËÄ Ë ÙÖ ËÓ Ø Ä Ý Öµ ÐÐ ØÚ ÒÒ ØÓÚ Ð ÞØ ÌÄË ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ä Ý Ö Ë ÙÖ Øݵ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º Þ Þ Ò Ø Ñ Ò ÔÙÐ Ð Ö Ô äþ Ðã¹ ã Ø Ñ ÝÒ Ú Þ ØØ Ò ÝÑ Ø Ö Ø Ñ Ú Ð Þ Ñ Ò Ú Ø Ð Ò Þ ÖØ Ò Ñ ÞØÓÒ Ó Ð Þ ØÓÒ Ò Ý Ñ Ó ØÓØØ ÓÖÑ Ò ÞÒ Ð Ø Ð Ò Ð ÖÚ Ð º¾º º º¾º ¾ºµ Ð Ø g a ÑÓ q ÐÐ ØÚ g b ÑÓ q ÖØ Øº À ÓÒÐ Ò ÞÒ Ð Ø Ñ ÓÔÓÖØ Ñ ÐÝ Ò äòòýæ ØÚ ÒÝÓÞ Ò Þ Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ º Ð Ø º Ã Þ Ø Ò Ð Ô ÐÓ Ö ØÑÙ Ø Ð Ø Z ½ ¹ Òº Þ ÙÐ Ö¹ Ð ϕ Ú Òݺ Ä Ý Ò m ¼ Þ Þ Ñ ÐäÐ ϕ mµ» Þ ÊË ¹ Ð Ö º Þ Ð Ö Ø ÐÞ Ñ Ø Ê Ú Ø Ë Ñ Ö Ð Ñ Ò Ø Ð ÐØ º Ã Ö Ò Ø Ò Ý p q ÔÖ Ñ Ø p q Ô Ð ÙÐ ½ ¼ß½ ¼ Ýæ ص Ð Ý Ò n pqº Î Ð ÞÙÒ Ý Ú Ð ØÐ Ò ½ e p ½µ q ½µ ÜÔÓÒ Ò Ø ãú Ø ØØ Ù Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÓÐ Ù Ñ Þ ÓÒ ÖÙ Ò Øº À ÞØ Ø Ð Ð Ù Ó Ý ed ½ ( ÑÓ p ½µ q ½µ ) ÐÒ Ó ( e, p ½µ q ½µ ) ½, Þ Ò Ñ Ò ÒØ ÐäÐÖãкµ À ½ m n Ý Þ Ò Ø ÓÖ c m e ÑÓ n ÞÒ Ð Ø Ñ ÒØ Þ Þ Ò Ø Ö Ø ÐÞ ØØ ÓÖÑ º ãð Þ Þ Ò Ø Ú Þ Ô Ø ( ) k q ½µ m e µ d m k p ½µ q ½µ ½ m p ½µ m m ÑÓ pµ,

36 Ñ ÖØ p m ÓÖ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÒÙÐÐ Ú Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ú ÞÓÒØ p m ÓÖ ÖÑ Ø¹ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ m p ½ ½ ÑÓ pµº À ÓÒÐ Ò m e µ d m ÑÓ qµº ÁÒÒ Ò Ò Ñ Ö ¹ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ m c d ÑÓ nº Þ n e ÖØ ÒÝ ÐÚ ÒÓ Ö ÓÞ Ø º Þ Ð Ö ÞØÓÒ ÞÓÒ Ñ Ð Ó Ý n ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ñ Ñ Þ Ö Ð Ú¹ Ñ ÐÐ Ö Ó Ø ÖØ Ò º Ñ Ð ÞÒ Ð Ø Ø Ð Ð Ö Ö Ð Þ ØÐ Ó ÙÐ Ú Ð Ö Ø Ð ÞÚ µ Þ m, m da ÑÓ n A Ô ÖØ Ð Ð Ó Ò Ñ Ó Þ Ñ Þ Ð Ö µº Þ Ð Ö ÞÓÒÝ ØÚ ÒÝÓ ÐÐ Ø Ö Ð ÞÒ Ð Ø º Ý Ø ÐØ Ö ÑÐã Þ Ö¹ Ú Þ ØØãÐ Ñ Ò ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ö Ð ÖØ Ð Ú Ð Ò Ô Ø Ù Ñ Ð Þ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ø Ý Ð ÞØ Ð Ð Ú Ð Ø ÔÙÒ ÞØÓ Ð Ø Ò ÒÒ Ó Ý Ò Ñ Ð Ú Ð ÐÐÙÒ Þ Ñ Ò Ð ÞÒ Ñ Øº Þ ÊË ¹ Ð Ö Ý Ð ÐÑ Þ ÝÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø ÐÞã Ð Ö Ó ÙÐ Ò Ö º Þ Ð Ö ÓÞ Þ Ò Ý ÔÖ Ñ Ø Ô Ð ÙÐ Å ÐÐ ÖßÊ Ò¹ Ð Ú Ð Þ Òæ Ø ÞØØ Ð Ø Ð Ð Ø Ù Ñ º ØÚ ÒÝÓÞ Ø ÓÒÝ Ò Ý ÝÓÖ ØÚ ÒÝÓÞ Ð Ö Ð Ú Þ Øãº Þ ÊË ¹ Ð Ö º Þ Ð Ö Ø Ð Þ Ñ Ø Ê Ú Ø Ë Ñ Ö Ð Ñ Ò Ø Ð ÐØ º Ã Ö Ò Ø Ò Ý Ô Ð ÙÐ ½ ¼ß½ ¼ Ýæµ p q p q ÔÖ Ñ Ø Ð Ý Ò n pqº Î Ð ÞÙÒ Ý ½ e p ½µ q ½µ Ø ÚãØ ãú Ø ØØ Ù Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÓÐ Ù Ñ Þ ed ½ ( ÑÓ p ½µ q ½µ ) ÓÒ ÖÙ Ò Øº À ÞØ Ø Ð Ð Ù Ó Ý ÐÒ Ó ( e, p ½µ q ½µ ) ½, Þ ÐãÐÖãÐ Þ Ð Ö Øºµ À ½ m n Ý Þ Ò Ø ÓÖ c m e ÑÓ n ÞÒ Ð Ø Ñ ÒØ Þ Þ Ò Ø Ö Ø Ð Þ ØØ ÓÖÑ º ãð Þ Þ Ò Ø ØÚ ÒÝÓÞ Ð Ú Þ Ô Ø ( ) k q ½µ m e µ d m k p ½µ q ½µ ½ m p ½µ m m ÑÓ pµ, Ñ ÖØ p m ÓÖ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÒÙÐÐ Ú Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ú ÞÓÒØ p m ÓÖ ÖÑ Ø¹ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ m p ½ ½ ÑÓ pµº À ÓÒÐ Ò m e µ d m ÑÓ qµº ÁÒÒ Ò Ò Ñ Ö ¹ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Ñ Ú Ð p q ÔÖ Ñ m c d ÑÓ nº Þ n e ÖØ ÒÝ ÐÚ ÒÓ Ö ÓÞ Ø ÓÖ Ö ØÙ Ò Ò Ö Ø ÐÞ ØØ Þ Ò Ø Ø Ð Ò Þ Ð Ö ÝÒ Ú Þ ØØ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ ÓÐ º ÞØÓÒ ÞÓÒ Ñ Ð Ó Ý d p q ÖØ Ø Ñ Ò Ñ Ñ Ö Þ n ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ñ Ñ Þ Ö Ð Ò ÝÓÒ Ó Ø ÖØ Ò Ñ ÖØ Ò Ý ÔÖ ÑØ ÒÝ Þã Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ò Ò Ø ÓÒÝ Ñ Þ Ö Ò º Þ ÊË Ð Ö Ð ÞÒ Ð Ø Ø Ð Ð Ö Ö Ð Þ Ó ÙÐ Ú Ð Ö Ø Ð ÞÚ µ Ò Ñ Þ m Þ Ò Ø Ø Ò Ñ m da ÑÓ n A