Igazolható-e az üzleti ciklus az iparágak viselkedésével?

Átírás

1 Mőhelyanulmányok Vállalagazdaságan Inéze 193 Budaes, Fıvám ér 8., 1828 Budaes, Pf , fa: , Igazolhaó-e az üzle cklus az arágak vselkedésével? Dobos Imre 12. sz. Mőhelyanulmány HU ISSN február Budaes Corvnus Egyeem Vállalagazdaságan Inéze Fıvám ér 8. H-193 Budaes Hungary

2 Igazolhaó-e az üzle cklus az arágak vselkedésével? Dobos Imre Logszka és Elláás Lánc Menedzsmen anszék Vállalagazdaságan Inéze Budaes Corvnus Egyeem, 193 Budaes, Fıvám ér 8. Abszrak A dolgoza alaa egy olyan Leonef-íusú gazdaság, ahol mnden egyes ágazaban egy vállala ermel, ehá monoólumokból áll a gazdaság. A vállalaok ermelnek, és a ermékeke a acon érékesík. A gazdaság mozgásegyenlee a vállala mérleg összefüggések, valamn a ac csere uán a gazdaságban, a ermékek készleválozása íra le. Az így léreö mozgásegyenleekbıl arra kövekezeheünk, hogy a cklusok egy lyen modellben szükségszerően kalakulnak, ehá az üzle cklus a gazdaság mőködéséhez hozzáarozk. Journal of Economc Leraure JEL kód: D46, E32. Kulcsszavak gazdaság növekedés, üzle cklus, Leonef-modell, dnamkus rendszer Can busness cycles be roved wh he behavor of enerrses? Absrac he am of he aer s o analyze a Leonef-ye economy,.e. all frms roduce only one roduc and only one echnology. he frms sell he roducs on a monoolsc marke. he move of hs economy s conrolled by he balance shee eressons and he nvenory level flucuaons. he dfferenal equaons of he move of hs economy show a cyclcal movemen of he economy along he balanced growh ah. Journal of Economc Leraure JEL kód: D46, E32. Keywords economc growh, busness cycle, Leonef model, dynamc sysem 2

3 1. Bevezeés A cklus kuaása a haza rodalomban fıkén Bródy András munkára vezeheı vssza. Nagyhaású munká közül mos keı emlíünk. Bródy András [198] Cklus és szabályozás címő mőve kísérlee esz a cklus ábrázolására egy Leonef-íusú gazdaságban. A cklusnak ez a modelle nagyban ámaszkodk Goodwn [1967] cklusmodellére. A leír összefüggések legnkább a ermészeudományokból smer Loka- Volerra dfferencálegyenleekhez hasonlaosak. A Bródy András [24] leguóbb munkáa a gazdaság cklus a szerelık omalzálás célából veze le. Ez az ábrázolás a varácós elvekkel és az elsı negrál léezésével hozza összefüggésbe a gazdaság rendszerekben meglévı, cklushoz vezeı ényezıke. Bródy [1997], Bródy [2], Bródy [22], Bródy [27], Bródy - Ábel [28] Ebben a dolgozaban kísérle örénk a cklus egy olyan ábrázolására, amely a vállala vselkedésre alaozódk. Abból ndulhaunk k, hogy a Leonef-modellben smer ágazaok vállalaoknak feleleheıek meg, amelyek céla nyereség elérése, és a erméküke acon érékesík. Ebben a felfogásban egy olyan gazdaságo modellezünk, ahol a gazdaság szerelı egyelen erméke ermelnek, és az monoolsakén érékesík a acon. A gazdaság mozgásegyenleenek leírásához ké íusú egyenleeke alkalmazunk. Az egyk egyenleíus a vállala mérlege esesí meg. A vállalaok a mérlegük összeállíásánál az dıszak vég mérlegfıösszege úgy számíák k, hogy az dıszak kezdıérékéhez hozzáadák elızı dıszak eszközek áérékelésébıl származó övedelme készleáérékelés, valamn az dıszak nyeresége. A másk íusú egyenleeknél az ado ermék gazdaságban meglévı állományának érékösszegé írhauk fel. Ekkor a gazdaságban ado ermékbıl a acon meglévı mennység érékösszege úgy válozk, hogy a növekedéshez szükséges felhalmozás beszerzés növel, és az el nem ado ermékek mennysége csökken az. Ezeke az összefüggéseke vszonylag egyszerő maemakalag megragadn. A dolgoza feléíése a kövekezı lesz. A másodk részben a modell állíuk fel, és a cklus generáló dfferencálegyenleeke feezzük k elc formában. A kövekezı részben egy numerkus éldán muauk be a robléma megoldásá, és annak a uladonsága. A negyedk részben azzal foglalkozunk, hogy hogyan alakulnak a gazdaság ályá, ha a gazdaságban echnológa nnovácó zalk le, vagys a echnológa falagosok csökkennek, azaz egységny végermék kbocsáásához kevesebb ermékre van szükség, valamn a készlegényesség s válozk. Ezen vzsgálaoka a ályák összehasonlíásával hauk végre, mer az elemzés maemakalag úl körülményes. Az uolsó részben összegezzük az eredményeke. 2. A modell leírása A bemuaásra kerülı modellben a kövekezı elöléseke alkalmazzuk: - a az -k vállala folyó ráfordíás vekora, oszlovekor, - b az -k vállala készlegényesség vekora, oszlovekor, - a a -k ac vállalaa ráfordíás együhaónak vekora, sorvekor, - b a -k ac vállalaa készlegényesség együhaónak vekora, sorvekor, - az -k vállala nemnegaív ermelés szne a -k dıonban, - gazdaság nemnegaív ermelés sznenek vekora a -k dıonban, 3

4 - a -k ermék nemnegaív ára a -k dıonban, - a gazdaság nemnegaív árvekora a -k dıonban, - a ervezés dıhorzon hossza, nemnegaív. A vzsgála alaá ehá a dnamkus Leonef modell kéez. együk fel, hogy az arágak vállalaoka esesíenek meg, valamn mnden ágazanak van egy aca. Lényegé eknve ehá monoolacokon folyk a ermelés és az eloszás. Ebben a felfogásban ehá az -k vállala bruó kbocsáása, amhez a mennységő más erméke használ fel, am a acról kell beszerezne. A kaacások válozaásához ugyanakkor b & ermékmennysége kell beszerezn és lekön. együk fel az s, hogy a acon kalakul mnden dıonban egy árrendszer. Az árak kalakulásával mos nem foglalkozunk, az a felírandó modellbıl fog adódn. Mvel az ágazaoka vállalaoknak foguk fel, ezér feleheük, hogy rendelkeznek mérleggel. A mérlegben a vállala rendelkezésére álló eszközöke szereeleük mnden dıonban. A vállala vagyona ehá a rendelkezésre álló vagyonárgyakkal írhaó le, am az ado árrendszeren érékelünk: b. Az uduk, hogy a vállala vagyon éréke hogyan válozk, ugyans a megermel ermékek azonnal vagyonárggyá válnak, vagys készle növelıek, a ermeléshez felhasznál áruk megsemmsülnek a, vagys csökkenk egy dıonban a vállala vagyoná. E ké éel különbsége a vállala nyeresége: a. Másk oldalról az árválozás s befolyásola a vagyon nagyságá. Ha az árak növekszenek, a vagyonnövelı haású, míg az árcsökkenés csökken a vagyon & b. E ényezık összegzésekor a kövekezı egyenlee kauk: d d [ b ] = [ a ] + b &. =1,2,,n Áalakíás uán az kauk, hogy b & = a, =1,2,,n ambıl a kövekezı dfferencálegyenleek állnak elı a & =, =1,2,,n. 1 b A másk oldalról a -k acon lévı ermékek érékösszegé vzsgáluk meg. A gazdaságban egy ermékbıl a ermelés folyama elkezdése elı b mennység áll rendelkezésre. Ez a mennysége különbözı ényezık módosíák. A rendelkezésre álló mennysége növel a más vállalaok beszerzésenek mennysége, azaz a ermelı felhasználás a és a készlefelhalmozás b & mennysége. Ugyanakkor a acon lévı mennysége csökken a ermelı -k vállala acra v mennysége. Ezzel a kövekezı összefüggéshez uunk: 4

5 5 [ ] b a b d d & + + =. =1,2,,n Áalakíás uán az kauk, hogy a b + = &, =1,2,,n ambıl a kövekezı dfferencálegyenleek állnak elı b a = &, =1,2,,n. 2 Ezzel a ké, 1-2 dfferencálegyenle rendszerrel lehe ehá leírn a gazdaság mőködésé ebben az eseben. Ebben a gazdaságban ehá van 2 n darab smerelenünk, vagys a ermelés sznek és az árak, valamn ugyanenny egyenleünk, így a dfferencálegyenle rendszer egyérelmően megoldhauk. A rendszerbıl kderül, hogy nagy hasonlóságo mua a Goodwn-modellel Goodwn [1967] és a Bródy [198] álal avasol cklusmodellel, azonban más megfonolások vezeek a modell felírásához. Az 1-2 dfferencálegyenleek elenésé a kövekezıkben foglalhauk össze. Az 1 egyenleek az feezk k, hogy a ermelés sznek, vagys ermelés kbocsáások lneársan növekszenek, és a llanany növekedés üem, vagys b a nem más, mn az egységny készleérékre esı egyégny nyereség. Máskén, ez a rofráá esesí meg. A 2 rendszerben az árválozás a b a hányados vezérl, am az egységny ıkeleköésre esı egységny öbbleerméke elöl, és még a válozás fordío arányú. Melı ovább folyanánk a vzsgálódás, defnáluk a kövekezı saáérék feladaoka: B A + = λ, 3 és B A + = λ, 4 ahol az A és B márok a ermelı felhasználások és a készlegényességek összevon alakban. A 3 és 4 saáérék feladaok megegyeznek a korábban már Bródy [1969] álal kereden vzsgálakkal, de szngulárs B már eseén s léezk megoldása. Dobos [27] A ovábbakban együk fel, hogy léezk a 3-4 rendszereknek ozív λ,, megoldása. Ez garanálhauk, ha feléelezzük, hogy az A márnak léezk nemnegaív Leonef- nverze. Ekkor a B A I = 1 1 λ

6 saáérék feladara lehe vsszavezen a feladaanka, és a Perron-Frobenus-éelek ma léezk a nemnegaív saáérék és saávekor. Krekó [1976] A kövekezı részben a felállío 1-2 modell uladonsága foglaluk össze. 3. A felállío modell néhány uladonsága Az 1 és 2 íusú dfferencálegyenleek elc megoldása analkusan leheelen, ezér a ovábbakban nkább a numerkus megoldásból róbálunk néhány uladonságo levonn. Mndezekkel együ azonban rváls eseben az egyenlerendszer megoldása megadhaó. Elıször a modell rváls megoldása foglaluk össze. 1. uladonság: λ A modell nemnegaív megoldása: λ = e és = e, ha a dfferencálegyenle rendszer kezde éréke a 3-4 saáérék felada nemnegaív megoldása, ahol a kezde érék =. A uladonság beláása nem okoz nehézsége. Helyeesísük a avasol megoldás az 1-2 dfferencálegyenle rendszerbe. Mvel az eonencáls kfeezéssel egyszerősíen lehe, és a saáérék feladao kauk vssza, ezér az állíás elesül. A uladonság arra ual, hogy ebben a secáls eseben az 1-2 dfferencálegyenle rendszer megoldása lényegében megegyezk a lneárs = A + B & 5 és = A & B 6 dfferencálegyenle rendszer nemnegaív megoldásaval. Ezzel a uladonsággal skerül a klasszkus dnamkus Leonef-modellel kacsolaba hozn a felállío modell. 2. uladonság: Az 1-2 rendszer megoldása ozív, ha kezde érékek a mennységekre és árakra ozívak. I lényeges kelenés, hogy a kezde érékeknek ozívnak kell lennük. A uladonság beláása nem okoz nehézsége. Íruk fel az egyszerőség kedvéér az -k mennységre az 1 dfferencálegyenlee a kövekezı formában: & = a. b 6

7 Ennek a megoldásához az alább egyenlıség segí hozzá ln d d = a b, vagys a megoldás τ τ a dτ τ b = e. Innen edg kövekezk, hogy a megoldás ozív, mvel az eonencáls függvény csak ozív érékeke vehe fel. A ovább uladonságoka analkusan nem lehe bzonyían, ezér a numerkus megoldás hívuk segíségül. A megoldás a MahCad rogramcsomag alkalmazásával állíouk elı. A ovábbakban feléelezzük, hogy a robléma kezde éréke nem fekszk az egyensúly arányos ályán, azaz a Neumann-sugáron. A ovábbakban a ermelı felhasználások A márá, és a készlegényesség B mára az alább 33-as márok rerezenálák:,1,3,2 A =,5,2,4,,2,4,5,1,3,2 B =,5,2,4.,7,6,1 A kezde érékek a mennységre és árra:,1 =,1,,1,1 =,1. 7,1 A rendszerünk egyensúly arányos ályáa,375,696 N,44 =,612 e,,493,671 N 44 =,554 e, ahol az egyensúly növekedés üeme λ =,44, és az egyensúly ermelés szn és árvekor,375 =,612,,696,493 =,554.,671 Ez uóbbak a megoldása a 3-4 saáérék feladanak. 7

8 Olduk meg numerkusan az 1-2 dfferencálegyenle rendszer az 7 kezde érékek melle. A megoldás nem muauk meg a eles ermelés szn és árrendszerre, csak az elsı erméke válaszouk k. Ennek az az oka, hogy a öbb ermékre s hasonló görbéke kaunk megoldáskén. Az 1. ábra az elsı ermék ermelés sznének ályáá muaa. 1. ábra. Az elsı ermék ermelés szne és a dnamkus Leonef-modell megoldása y Az ábrán szaggao vonallal elölük az 5 dnamkus Leonef-modell megoldásá a 7 kezde érék melle. A 2. ábrán az árak mozgásá muauk be. 2. ábra. Az elsı ermék ármozgása és a dnamkus Leonef-modell ára q A szaggao vonal ebben az eseben s a dnamkus Leonef-modell ármegoldásá muaa. Az 1. és 2. ábra alaán megállaíhauk, hogy az 1-2 dfferencálegyenle rendszer megoldása a Neumann-sugár menén cklkus mozgás végez. Ez a 3. uladonságban monduk k. 8

9 3. uladonság: Az 1-2 egyenleekkel leír gazdaság cklkus mozgás végez a ermelés sznek és az árak ekneében s, amennyben nem az egyenlees arányos ályáról ndul a gazdaság. Ez a uladonságo nehéz bzonyían, de a szmulácók aláámaszák a uladonságo. A álya, amelye befu a gazdaság nem sabl, nem ar a Neumann-sugárhoz. Az árak, mvel csökkenıek gen, azonban a ermelés sznek egyre nagyobb amlúdóval lengenek k az egyensúly arányos álya menén. Ké kérdés eheünk még fel, amelye fuaásankra ámaszkodva válaszolhaunk meg. Egy vállala ágaza ályáá eknve az árak és a ermelés mennységek azonos cklus funak-e be, vagy késleleés van közöük? A másk kérdés az célozza, hogy a vállalaok azonos cklusban vannak-e, vagys egyszerre nınek és csökkenek, vagy van közöük fázskésés. Az elsı kérdésre a válasz a 3. ábra segíségével szemléleük. Elegendı csak egy vállalao kválaszanunk az elemzéshez, mer a öbb vállala ályáa s hasonló görbé ír le. Az ábráról leolvashaó, hogy nerferenca van az árak és ermelés mennységek közö. Az árválozás köve a ermelés mennységek válozása. I a válozás a lokáls mamumok és mnmumok egymás uánságakén ragadhauk meg. A másodk fele kérdésre a válasz a 4. ábra vzsgálaával válaszolhauk meg. Az árak összeveése hasonló kée muana, ezér mos annak a bemuaásáól eleknünk. Az ábrán az láhaó, hogy ké vállalanál a cklus elesen ellenéesen alakul, de úgy, hogy a cklusok csúcsona csúcsona egybe esnek, A harmadk vállalanál hol az egyk, hol a másk vállala növekedés cklusá köve. A ké kérdésre ado válasz a kövekezı uladonságban foglalhauk össze. 4. uladonság: A gazdaság cklusokban a vállalaok árválozásá késéssel köve a ermelés mennységek válozása. A ermelés sznek cklkus válozása során bzonyos vállalaok éen ellenées rende kövenek, míg vannak vállalaok, amelyek mndké cklkus válozáshoz alkalmazkodnak. 9

10 3. ábra. Egy vállala áranak és ermelés mennységenek összeveése ábra. A gazdaság ermelés sznenek összehasonlíása Ezzel összefoglaluk az 1-2 dfferencálegyenle rendszer megoldásának legfonosabb uladonsága. A kövekezı részben azzal foglalkozunk, hogy hogyan alakul a gazdaság mozgása, ha echnológa válozások állnak be a gazdaságban. 1

11 4. A gazdaság ályáa echnológa válás eseén Ebben a részben ké esee fogunk megkülönbözen: - nnovácó során csökken az egységny folyó ráfordíás mennysége: a > a, - a echnka felıdés ma növekszk a készlegényesség: b < b, ahol a vesszıvel elöl mennység az nnovácó uán elıálló ú együhaóka elöl. Elıször az elsı esee vzsgáluk. A ovábbakban a ermelı felhasználások A márá, és a készlegényesség B mára az alább 33-as márok rerezenálák:,1,3,5,2 A =,5,2,4,,2,4,5,1,3 +,1,2 B =,5,2,4.,7,6,1 Amn láuk, az a 12 és b 12 érékeke válozauk meg az elıbbekhez kées, és a kezde éréke s válozalannak hagyuk. Ebben az eseben s csak az elsı erméke és annak árá muauk be, mer a öbb ermékre és árára hasonló görbé kaunk. A válozás az 5. és 6. ábra szemléle. Az ábrákon y-nal elölük az ú ermelés szneke és q-val az ú áraka. 5. ábra. A ermelés sznek az nnovácó elı és uán y y Az 5. ábrán a szaggao vonal elöl a ermelés sznek ú ályáá. Ebbıl azonnal láuk, hogy a ráfordíás gényesség csökkenése növel a kbocsáás mennységé, és a cklus csúcsona s elolódk. 11

12 Az árválozás a 6. ábra muaa. A szaggao vonal ebben az eseben s az nnovácó uán áraka muaa. Megállaíhaó, hogy az ár, a ermelés sznekkel ellenében csökkennek, de ebben eseben s egy ksebb késleleés fgyelheı meg a cklus alakulásában. 6. ábra. Az árak az nnovácó elı és uán q q Eredményünke a kövekezıkben foglalhauk össze. 5. uladonság: A ráfordíás gényesség csökkenése uán a ermelés sznek növekednek, míg az árak csökkennek. Az ú ermelés sznek és árak, ha késéssel s, de kövek a megelızı cklusoka. Végül a készlegényesség növekedésének haásá foglaluk össze a cklusra nézve. A készlegényesség növekedésé azér éelezük fel, mer a fele ar országokba, és hazánkban s ez a endenca fgyelheı meg ömegszerőségében. A válozásoka a 7. és 8. ábrán szemléleük. A 7. ábrán a ermelés sznekre gyakorol haás muauk be. A szaggao vonal ekkor s az nnovácó uán kbocsáás muaa. Ebben az eseben, elérıen a ráfordíás gényesség csökkenéséıl, növekedés és csökkenés a réghez kées nem állaíhaó meg. Am vszon felőnk az, hogy a cklus az nnovácó uán elolódk, azaz a cklus hossza növekszk. Ez azzal magyarázhauk, hogy a készlegényességgel a megérülés s hosszabb dıszak ala kövekezk be. A 8. ábrán az nnovácó árakra kfee haásá szemléleük. I s a szaggao vonal elz az nnovácó uán helyzee. Amn a ermelés mennységekre s megállaíounk, az az árakra s megsméelheünk. A mennységgel együ mozognak az árak, és ez a cklus hosszának növekedésével ár. 12

13 7. ábra. A ermelés sznek válozása a készlegényesség növekedése eseén y ábra. Az árak válozása a készlegényesség növekedése eseén q Eredményünke az uolsó, 6. uladonságban foglaluk össze. 6. uladonság: Ha az nnovácó a készlegényesség növekedéséhez veze, akkor az nnovácó bevezeése uán az üzle cklusok hossza késleleéssel megnövekszk. Ezzel vzsgálaanka befeezük. 13

14 5. Összegzés A dolgozaban abból ndulunk k, hogy egy Leonef-íusú gazdaságban az ágazaok monoolsa vállalaokkén vselkednek. Ilyen feléelezés melle a vselkedés szabálykén nyer egyenleek a vzsgál gazdaság mozgásályáá írák le. Mvel az így kao dfferencálegyenle rendszer analkusan nem vzsgálhaó, ezér numerkusan oldouk meg az egyenleeke, és annak a görbé elemezük. A megoldás egész egyszerően az egyensúly arányos ályá, vagys a Neumann-sugara adák vssza, ha az egyenlerendszer kezde éréke a sugáron fekszk, ehá a nemlneárs dfferencálegyenle rendszer a klasszkus dnamkus Leonef-modellhez veze. Ha nem áll fenn ez az ese, akkor a ermelés sznek és árak cklkus mozgás végeznek a Neumann-sugár menén, de a cklus amlúdóa növekvı. Az vállalaok üzle cklusa elér egymásól. Bzonyos vállalaok elesen ellenées cklusban vannak, míg mások alkalmazkodnak a ké elérı mozgású cklushoz. Megállaíhaó, hogy az lyen rendszereknek a cklus ermészees veleáróa. Az nnovácó ké íusá vzsgáluk az ado gazdaság rendszerben. A ráfordíás gényesség csökkenés eseén növekszk a kbocsáás, az árak csökkennek és a cklus kssé elolódk. Ha az nnovácó a készlegényesség növekedésében esesül meg, akkor a ermelés sznek és az árak cklusa s megnövekszenek, ehá egy bzonyos késleleés lé fel a gazdaságban. 14

15 Hvakozások 1. BRÓDY ANDRÁS - ÁBEL ISVÁN [28]: A Goodwn-modell szmmerá, Közgazdaság Szemle LV., BRÓDY ANDRÁS [1969]: Érék és úraermelés. Közgazdaság és Jog könyvkadó, Budaes 3. BRÓDY ANDRÁS [198]: Cklus és szabályozás: Kísérle a klasszkus ac- és ckluselméle maemaka modellének megfogalmazására, Közgazdaság és Jog Könyvkadó, Budaes 4. BRÓDY ANDRÁS [1997]: A ac és az egyensúly: A neumann és kváz-hamlon rendszer, Közgazdaság Szemle XLIV., BRÓDY ANDRÁS [22]: Bevezeés a mozgáselmélebe, Közgazdaság Szemle XLIX., BRÓDY ANDRÁS [24]: Near equlbrum: A research reor on cyclc growh, Aula, Budaes 7. BRÓDY ANDRÁS [2]: A wave mar, Srucural Change and Economc Dynamcs 11, BRÓDY ANDRÁS [27]: A cklus oka és haása, Közgazdaság Szemle LIV., DOBOS IMRE [27]: Egy megegyzés Bródy András: Leonef zár dnamkus modelle címő dolgozahoz, Közgazdaság Szemle LIV., GOODWIN, R.M. [1967]: A growh cycle, n: Fensen, C.H. Ed.: Socalsm, Caalsm and Economc Growh, Cambrdge Unversy Press, KREKÓ BÉLA [1976]: Lenárs algebra, Közgazdaság és Jog Könyvkadó, Budaes 15