Lineáris programozási modellek érzékenységvizsgálati eredményeinek alkalmazási problémái a termelésmenedzsmentben. Dr. TamásKoltai

Átírás

1 Lneárs programozás modellek érzékenységvzsgála eredményenek alkalmazás problémá a ermelésmenedzsmenben Dr. amáskola Egyeem anár Budapes Műszak és Gazdaságudomány Egyeem Menedzsmen és Vállalagazdaságan anszék amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Prmálfelada: Ma ( c A b Opmálsmegoldás: *, OF * Duálfelada: Mn ( b A y y c y Opmálsmegoldás: y *, OF * amás Kola Ma. szemnárum 9..6

2 Érzékenységvzsgála eredmények: Célfüggvény együhaók (OFC érvényesség arománya Árnyékár Árnyékár érvényesség arománya amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Gal,., 986, Shadow prces and sensvy analyss n lnear programmng under degeneracy. OR Spekrum,8, Evans, J. R. and Baker, N. R., 98, Degeneracy and he (msnerpreaon of sensvy analyss n lnear programmng. Decson Scences, 3, Rubn, D. S. and Wagner, H. M., 99, Shadow prces: ps and raps for managers and nsrucors. Inerfaces, (4, Jansen, B., De Jong, J. J., Roos, C., and erlaky,., 997, Sensvy analyss n lnear programmng: Jus be careful. European Journal of Operaonal Research,, 5-8. ***** Kola,. and erlaky,.,, he dfference beween he manageral and mahemacal nerpreaon of sensvy analyss resuls n lnear programmng. Inernaonal Journal of Producon Economcs, 65, Hadgeh, A. G. and erlaky,., 6, Sensvy analyss n lnear opmzaon: Invaran suppor se nervals. European Journal of Operaonal Research, 69, Kola., aay V., 8, A Praccal Approach o Sensvy Analyss of Lnear Programmng under Degeneracy n Managemen Decson Makng. 5h Inernaonal Workng Semnar on Producon Economcs, Innsbruck, Auszra, 8, 3-34 (Volume 3. amás Kola Ma. szemnárum 9..6

3 Ma R: R : Ma: Ma : Mn: Mn : ( X 35 OF R Mn R Ma P OP Mn X Ma R : R : Ma : Ma : Mn : Mn : ( X R Mn OF R POP Ma P OP Mn X amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Addonal LP problems for sensvy analyss Célfüggvény együhaók érzékenységvzsgálaa (OFC Bal oldal érnyékár érzékenységvzsgálaa (δ< (y Jobb oldal érnyékár érzékenységvzsgálaa (δ> (y Mamáls csökkenés A y c γ e b y = OF γ γ Ma ( γ ; Opmáls megoldás: γ A b δe c = OF ξ y ξ (3 Ma( ξ Opmáls megoldás: nξ A b δe ξ e ξ e c = OF ξ y ξ (5 Ma( ξ Opmáls megoldás: pξ (7 Mamáls növekedés A y c γ e γ Ma ( γ ; Opmáls megoldás: γ A b δe ξ e b y = OF ξ γ c = OF ξ y (4 Ma( ξ Opmáls megoldás: nξ A b δe ξ e c = OF ξ ξ y (6 Ma( ξ Opmáls megoldás: pξ (8 amás Kola Ma. szemnárum

4 A célfüggvény együhaók (OFC érzékenységvzsgála számíásának megvalósíása PRIMAL *,OF *,y * Ab ma( c For = o I eended DUAL A y c γ e b y = OF γ Mn γ γ Ma γ γ = γ - γ Válozók száma: I Megoldandó LP feladaok száma: I amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Jobb oldal paraméerek (RHS érzékenységvzsgála számíásának megvalósíása For = o J perurbed PRIMAL δ< perurbed PRIMAL δ> A bδe ma( c *,OF *,y -* *,OF *,y * eended PRIMAL eended PRIMAL A b δ e ξ e c = OF ξ y mn ζ ζ ma ζ ζ mn ζ ζ ma ζ ζ nζ - nζ pζ - pζ = Korláok száma: J Megoldandó LP feladaok száma: 6J amás Kola Ma. szemnárum

5 A mnafelada OFC érzékenységvzsgála eredménye Ma R: R: Ma: Ma: Mn: Mn: ( X 35 OF R Mn R Ma Mn X Erede LINGO POM-QM Javasol módszer érék csökkenés növekedés csökkenés növekedés γ γ P P amás Kola Ma. szemnárum 9..6 A mnafelada RHS érzékenységvzsgála eredménye Ma R: R: Ma: Ma: Mn: Mn: ( X 35 OF R Mn R Ma Mn X Erede LINGO POM-QM érék SP csökkenés növekedés SP csökkenés növekedés R 5 R 4 Ma Ma Mn 4 4 Mn 5 6 amás Kola Ma. szemnárum

6 Az RHS paraméerek csökkenése y Az RHS paraméerek növekedése Erede y (y érék nξ nξ pξ pξ R 5 R 4 Ma Ma Mn Mn Erede LINGO POM-QM érék SP csökkenés növekedés SP csökkenés növekedés R 5 R 4 Ma Ma Mn 4 4 Mn 5 6 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 X R OF R MIN MAX MIN X Ma R: R : Ma: Ma : Mn : Mn : ( Erede y (y RHS paraméerek csökkenése y RHS paraméerek növekedése érék nξ nξ pξ pξ R R Ma Ma Mn Mn Erede LINGO POM-QM érék SP csökkenés növekedés SP csökkenés növekedés R 6 6 R 4 Ma 6 Ma Mn 4 4 Mn 5 5 amás Kola Ma. szemnárum

7 ermeléservezés felada (Nahmas, S., 993, Producon and Operaons Analyss. Irwn. egy ermék génye 6 hónapra smer(d az gény maradékalanul k kell elégíen a gyárhaó mennysége a lészám haározza meg(k egy munkás felvéel kölsége h egy munkás elbocsáás kölsége f egy darab ermék hav árolás kölsége a cél a eles felvéel elbocsáás és készlearás kölségekmnmalzálása peremfeléelek: 3 fő nduló munkás 5 db nduló készle 6 db záró készle amás Kola Ma. szemnárum 9..6 A felada LP modelle: Mn 6 = h H 6 f F I 6 = = W W H F = =,...,6 P I I = D =,...,6 P Kn W = =,...,6 amás Kola Ma. szemnárum

8 Hónap Paraméerek A prmal felada opmáls megoldása ( n D h f H F W I P December Január Február Marcus Aprls Máus Júnus amás Kola Ma. szemnárum 9..6 OFC érzékenységvzsgála eredmények: Eredel LINGO szofver Javasol módszer Válozó OFC Érék csökkenés növekedés γ γ H H H H H H F F F F F F W W W W W W I I I I I P P P P P P amás Kola Ma. szemnárum

9 RHSérzékenységvzsgála eredmények: Korlá Erede LINGO sofver Javasol módszer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ Lészám Lészám Lészám Lészám Lészám Lészám Igény Igény Igény Igény Igény Igény ermelés ermelés ermelés ermelés ermelés ermelés W feléel I feléel I 6 feléel amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Lészám egyenleek: W W W H F = ± =,...,6 = W H F ± =,...,6 Korlá Erede LINGO szofver Javasol mószer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ Lészám Lészám Lészám Lészám Lészám Lészám amás Kola Ma. szemnárum

10 Igény egyenleek: P I I = D ± =,...,6 Korlá Erede LINGO szofver Javasol módszer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ Igény Igény Igény Igény Igény Igény amás Kola Ma. szemnárum 9..6 ermelés egyenleek: P Kn W = ± =,...,6 P = Kn W ± =,...,6 Korlá Erede LINGO szofver Javasol módszer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ ermelés ermelés ermelés ermelés ermelés ermelés amás Kola Ma. szemnárum 9..6

11 Összefoglalás Ha menedzsmen dönések a éves LP érzékenységvzsgála eredményekre épülnek, akkor három fő probléma fordulha elő: Gyakran a célfüggvényegyühaókérvényesség arományára a énylegesnél szűkebb aromány kapunk. Rendszern csak egyelen árnyékára kaponk Gyakran a obb oldal paraméerek érvényesség arományára a énylegesnél szűkebb aromány kapunk. A megoldandó ovább LP feladaok száma: I6J: maemaka elemzés a ovább LP feladaok megoldása elő menedzsmen szemponú elemzés a ovább LP feladaok megoldása elő a számíás felgyorsíása amás Kola Ma. szemnárum 9..6