DOI: /SZE.MMTDI

Átírás

1 Ö Ò Ö Î Þ Ø ØØ Ö Ö Ú Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ø ÞØ ÒØÖ Ô ¹ ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø¹ Ð Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Æ Ý ËÞ ÐÚ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ Åò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ì Ú ÞÐ Ì Ò Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÁÒ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ð Ê Ò Þ Ö ÅÓ ÐÐ Þ Ð ÞØ ÅÙÐØ Þ ÔÐ Ò Ö Åò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ý Ö ¾¼½

2

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ¼º Ú Þ Ø ¼º½º Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾º Î ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ Û Ú Ð Ø º º º º º º º º º º º º º ¼º¾º½º ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÐÝØÓÒÓ Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖ¹ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾º¾º Þ Ö Ø Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾º º Ï Ú Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾º º ÒÓÑ Ø Ô Ö Ñ ¹ Ð ÓÖ ØÑÙ º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾º º Ý Ð ÓÒØ ÐØòÒ ÑÓÑ ÒØÙÑÓ º º º º º º º º º ½ ¼º º Ð Þ Ú ÒÝ ÒØ Ö Ð Ò Þ Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º ½ ¼º º Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Å ÒØ Ø ÖØ Ð ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ ¾½ ½º½º ýöòý ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º¾º ËÞ Ñ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Î Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Áº Ì ÁË ýöòý ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð Þ¹ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Ú ÓÒÝÖ Ø Ñ ÒØ ÓÞ º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Þ Ö Ø Þ Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ð ½ ¾º½º Ð Þ Ú ÒÝ Ð ÞÓÖÞ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ë Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ Ð ÞÓÖÞ Ø º º º º º º º º º ¾ ¾º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Þ x Ú ÒÝ Ú Ö Ø ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Þ x 2 Ñ ØÖ Ü Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º Þ x 2 Ñ ØÖ Ü Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Þ x y Ñ ØÖ Ü Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º Å Ð ÓÒØ Þ ÒØ Û Ú Ð Ø º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÈÓÐ ÒÓÑÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ñ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò º º º º º º ¾º½¼º Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº Ì ÁË Ö Ö Ú Ò Ø Ö Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ ¹ Ö Ø Þ Ð ÓÖ Ð Ø Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º

4 º Ï Ú Ð Ø Ð Ô ÔØ Ú Ñ ÓÐ º½º ÔØ Ú Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø¹Ñ ÓÐ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º ¼ º¾º Å ØÖ Ü Ý ÒÐ ØØ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ýðø Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁÁº Ì ÁË Ï Ú Ð Ø Ð Ô ÔØ Ú Ñ ÓÐ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Þ Ô Ö Ð º½º ËÞ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º À ØØ ÖÑ ÒØ Þ ØÓ Ð Ú Ð ÞØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÎº Ì ÁË Ã Ð Ò Þ Ð Ñ ÒØ Þ ØÓ Ð Ð Ò Ø Ö Ð ÐÑ Ð Ö Ð ÞØ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ ØÖÙ ØÙÖ Ð ÒØÖ Ô Ð Ô Ð ÑÞ ÓÑ Ò Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ü Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ º½º Ú Þ Ð Ø Ø Ö Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ã ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎºÌ ÁË Ì Þ Ö Ö Ü Ó ÓÞØ Þ ÐØ ÐÓ ÞÐ Ó Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ø ÔÚÓÒ Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ê Ü Ó ÓÞØ ÐÓ ÞÐ Ó ½ º½º Ú Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ø Ö Ø ÒÝ Þ Ú Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ö Ü Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ð ÐÐ ØÓØØ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ü Ø Ò Ø Ø ÞØ Ð ÑÞ º º º º º º º º º º º º º ½ º º Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÎÁºÌ ÁË Ì Þ Ö Ö Ü Ó ÓÞØ Þ ÐØ ÐÓ ÞÐ Ó Ø Ø ÞØ Ð ÑÞ Ø ÔÚÓÒ Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Þ Ó Ð Ð º Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø º Ð ÐÑ ÞÓØØ Ö Ú Ø Ð Ð ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Ý Ø Ð Þ Ø ÖØ ÐÑ Ö Þ ½¼ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÒØ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½

5 ¼º Þ Ø Ú Þ Ø ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ Ê Ö Ú Ò Î Þ Ð Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ð¹ Ø ÒØ Ö Ö Ò Þ ÊÅ ½ Ñ Ð Ð Ú Þ Ð Ø Ø Ú Þ º Ú Þ ÐØ Ö Ò Þ Ö Ð ÓÖ Ò ËÊ ¾ Þ Þ Ø ÖØÓÞÒ º Ú Þ ÐØ Ö Ò ¹ Þ Ñ Ò Ý ÓÔÓÖØ ¾º ÀÞ¹ ÁËÅ Ú Ö Ò Þ ÐÐ ØÚ Þ ÊÄ Æ ¾ Ê Æ ½ ÀÁÈ ÊÄ Æ Ö Ò Þ Ö º Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ñ Ò Ö ¹ ÒÝ Ø Ú Þ Ø ÒØ Ý Ð Ð ØÓÑ Ö Ö Ú Ò Ú Þ Ð Ø Ð Ö ¹ Ó ÓÐ ÓÞ ÓÖ Ò Ñ Ö Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò Ð º Þ ÊÅ Ú Þ Ð ØÓ Ö ÝÖ ÞØ Þ Å Ú Þ Ð ØÓ ÒØ ÑÑÙÒ Ø µ Ñ ¹ Ö ÞØ Ú Þ ÐØ Ö Ò Þ Ö Ö Ú Ò Ô ØÖÙÑ Ø ÓÒÝ Ð ÞÒ Ð Ø ÐÞ ÐÐ ÑÞ Ú Þ Ð Ø Ø ÖØÓÞ º Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ð Ø Ò Ð Ý ÓÖ Ð Ø Ö Ù ÖÞÓØØ Ö Ú Þ Ø ØØ ÐÐ ÑÞ Ú Þ Ð Ø Ö Ö Ð ÓÖ Þ Ê Ð Þ ÒØ Ñ Ø ÖÓÞ º Ö Ö Ú Ò Ø Ú ÞÐ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ø Ô Ø ÐÐ ØÚ Þ Ò Ö Ò ¹ Þ Ö Ñ Ö Ø Ò Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ ÖÒÝ Þ Ø Ó ØÙÑÓ Ö Ð Ú Þ Ú ÖØ ¹ Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ º ËÙ ÖÞÓØØ Ö Ö Ú Ò Ú Þ Ð ØÓ Ò Ð ÖÒÝ ¹ Þ Ø Ö Ü Ø Ù Ý Ò ÐÝ Ò Ò Ý Ð ÒØ Ð Öº Ú Þ Ø ØØ Ö Ö Ú Ò¹ Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò Þ ÒØ Ò ÓÒØÓ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ø ÒÝ Þ Ú Þ Ø ÐÐ Þ¹ Ø Ò Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ü Ø º Þ Ò Ø ÒÝ Þ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ø ÔÙ Ð Ø Ø Ö Ö Ú Ò Ú Þ Ð ØÓ Ñ Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ¹ ÐÐ Ø Ö ÞÞ Ð Ð Ø Ú Ú ÐÒ ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Þ Ð Ø Ñ ¹ Þ Ö ÓÐ ÓÞ º ÖØ Þ Ñ Ø Ñ ÒØ Þ ÖØ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ö Ü Ú Þ Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ñ ¹ Ö Ø Ò Ð Ò Þ Ò Þ Ð Ø Ð Ò Øº Ö Ö Ú Ò Ö Ò Þ Ö Ñ Ö Ø Ò Ð Ò Ò Ò ÝÓ ÞØÓÒ ÓØ ÒÝÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ú Ð Ñò Ö Ñ Ö Ø Þ ØØ Þ Þ Ò Ð Ö Ò Ú Ð ÓÒØÓ ½ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÑÔ Ø Ð ØÝ Ò Ê Ó Ô ØÖÙÑ Å ØØ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Þ Ö¹ Ø Ö Ô ØÖÙÑ Ý µ ¾ Ë ÓÖØ Ê Ò Ú Ö Ú Ø Ø ÚÓÐ Þ Þ µ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ë ÒØ Ò Å Ð Ô Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÓÖÚÓ µ Ê Ä Æ Þ Ð Ú Ö ÓÞÞ Ö Ð Þ ØÓ Ñ Ñ Ò ò Ä Æ ÍÌ¹ Ú ÍÒ Ö Ì Ø

6 Â Ì ¼º Î Ì Ë Ñ Ö Ñ Þ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓØ Ñ ÐÒ º ÒÒ Ý Ñ Ð Ø Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓÑÔÓÒ Ò ØÙÐ ÓÒ ¹ Ò Ö ÞÐ Ø Ñ Ñ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÓÐ ÓÞ Þ Ò Ö Ñ ÒÝ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ð Ú Ð Þ Ú Ø º ¼º½º Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ö Ð Î Þ Ø ØØ Ñ Ö Ò Ð Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò Ý Ð Ó Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ð ØÖ Ú Ö Ü Ö Ú Þ Ø Ø Ú Þ º ÙÐÐ ÑÚ Þ ¹ Ø Ò Ø Ö ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö Ø Å ÜÛ ÐÐ¹ Ý ÒÐ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ò ÓÖÖ ¹ ÒÝ Ñ ÒØ Ú ÖÞ Ù Ð Ú Þ Ø Ø Ð Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö Ö ÞÓÐ Ð ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Þ Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø Ð Ö ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ø ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ 2 E(r, t) = c 2 E(r, t) t 2, ½µ 2 H(r, t) = c 2 H(r, t) t 2. ¾µ Å Ú Ð Ø Ø Ö Ð Ö Ö ÞÓÐ Ð Ý ÒÐ Ø ÞÓÒÓ Ð Ú Þ Ð Ù Þ Ý Ø Þ Ð Ô Ð ÙÐ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Øº À Ý ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÖ Ð Ú Ò Þ ÓÖ Ñ ÓÐ Þ Ø ØÓÐ Ú ÒÝÖ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ò ÐÝ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ z Ö ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÐÐ ØÚ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ò ÐÝ Ö Ñ Ö Ð ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ö º Þ ¹ z Ö ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò z Ö ÒÝ Ò Ð ÙÐÐ ÑÓØ Ñ ÓÐ ¹ ÒØ ½ Ñ Ö Ð Ö ÒÝÓ Ô ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ð ÙÐ Ø Ö Ñ Ù ÙÐÐ ÑÔÖÓ Ð Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Æ Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò ÞØ Ý Þ Öò Ò 2 x 2E x(x) = kx 2 E x(x), µ 2 y 2E y(y) = ky 2 E y(y), µ x y Ú ÐØÓÞ Ö Þ Ø ØÓÐØ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ ÓÐ E x (x) = A x sin k x x + B x cosk x x Ò E y (y) = A y sin k y y + B y cosk y yº ÐÐ ÔØ Ù Ú Ý Ò Ö ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ð ÞÓÒ Ò Ð Þ Öò Ä ÔÐ ¹ÓÔ ¹ Ö ØÓÖ Ò ÖÔÓÐ Ö¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ð Ð Ø ÞÒ ÐÒ ÓÖ Ù Ö Ö ÒÝ (r) Þ Þ Ö ÒØ (s) Ú ÐØÓÞ Ð ÞÒ Þ Ø ØÓÐ Ø Ô Þ Ð Þ Ö ÒØ ÞÓ Ø ÐÚ ÞÒ ( 2 r r 2 s 2E s(s) = kse 2 s (s), ) r k2 s E r 2 r (r) = kre 2 r (r). µ µ

7 ¼º¾º ÎýÄÌÇ Ä ÇÆÌýË Æ Ä ÁË Ë Ï Î Ä Ì Ã Ñ ÓÐ Ó ØØ Þ r Ö ÒÝ Ò Ð¹ Ú ÒÝ Ð ÞÒ s Þ Ú ÐØÓÞ Ö ¹ ÒÝ Ò Ô Ó Þ ÒÙ ÞÓ Ú ÒÝ º Å Ò Ø Ø Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ð Ú Ð ÞØ ÙØ Ò Ú Ø Þ Ø ÔÙ Ö Ò¹ Ð Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ ˆDE(r) = λe(r), ˆDE(r) = F(r), µ µ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ Ð Ø ÖØ ¹Ø ÔÙ λ Ø ÖØ Ð Ñ Ó ÓÖÖ Ó F ÓÖÖ Ðº Å Ò Ø Ø Ò ˆD Ö Ò Ð Ý ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ Ø Ð ÒØ º Þ Ö Ò ÐÓÔ Ö ØÓÖÓ ÐØ Ð Ò Ð Ú Ý Ñ Ó Ö Ú Ð Ó ¹ Ð r¹ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ú Ð Ú Ð ÞÓÖÞ Ð ÐÐ ØÚ Þ ÓÑ Ò Ð ÐÐÒ º Þ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÔÙ Ó Ð Ó Ð Ð ÓÞØ Ñ Ó ØÓÖ ÑÙÒ Ñ Ð ØØº ¼º¾º Î ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ Û Ú Ð Ø Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ ÅÊ µ ½ Ý Þ Ö Ò Þ Ö Þ L 2 (R d ) Ò ÝÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ø d¹ Ñ ÒÞ Ú ÒÝ Ø Ö Ò Ñ ÐÝ Ð ÓÒØ Ø Ö Ø Ð Ò Þ ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ö Ø ÞØÓ ØÚ Ð¹ ÓÒØ Þ ÒØ Þ ØØ ÐÓ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ ÞÚ º Þ Þ ÙØ ØÙÐ ÓÒ Ø Þ Þ ÅÊ ¹Ø Ú Ý Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ø ÓÐÝ Ò Ø Ú Ø ¹ Ñ Ö Ø Ð Ö Ó Ð Ô Ú Ñ ÒØ ÔÐº Å Ö ¹ ÞÓÒ Ô Ð ÓÐ ÓÞ ÖÙØ Ò Þ Á Ù Ð ÒÝÓÑ Ø¹Ø Ñ Ö Ø ÂÈ ¾¼¼¼ Ú Ý ÒÒ Ú Ó ÓÐ Ñ ¹ Ð Ð ¾ º Ð Ð Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ø À Ö Ð Ö Ú ÞØ Ð Þ ½ ½¼¹ Ú Ò Ö ÓÖ Ñ Ò Ñ Þ ÐØ Û Ú Ð Ø Ö Ð Ò ÝÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ø ¹ Ú ÒÝ Ý Ö ØÙÐ ÓÒ Þ Ö Ò Þ Ö Ö Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ Ö ÓÖ Ð Ø Þ ØØ Ø Ð ÐÑ Ð Ø Þ Ô ÓÐ Ñ Ó Ú Ö ØÓØØ Ñ Ö ½¼ º Ì ØÙ ÓÑ ÒÝ Ø Ð ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ö Ð Ò ÚÓÐØ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ñ ÒØ Ä ØØÐ ÛÓÓ È Ð Ý¹ ÐÑ Ð Ø Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ò Ú Ý Þ ÓÐ Ñ ÖÒ Å ÐÐ Ø ½ Þ ÞÑ Ù Ð Ø Ò Ð Þ Ð ÓÒ Ð ØØ ÙÐÐ ÑÓ Òº Þ Ð Þ Þ Ó Þ ÐÑ Ð ØÒ Ö Ò Å Ý Ö ÚÓÐØ Ñ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ù Ù ½ ½ º Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ð ÒÐ Ô Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö Ø Ð Ö Ó Ò Ø Ò ØÓØØ Ò Ý Ø Ð ¹ Ø Ô Ò Þ Ò Ø Ò Ô Þ Öò Ø Ð ÐÑ Ñ Ð ØÓ Ø Ñ Ö ¹ Ø Ö Ñ ÒØ Þ ØÓ Ò Ð Þ Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ Ö Ø Þ Ð Ö º Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ò Ù Ý Ò Ý Ñ ÒØ ÓÙÖ Ö¹ Ò Ð Þ Ò Ú Ò ÓÐÝØÓÒÓ Þ Ö Ø Ú ÐØÓÞ Ø º ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ý Þ Öò Ò Þ Ð ÓÐØ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÐ ØÚ ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ð ÖØ Ø Ñ º Ê ÞÐ Ø Ú Þ Ø Ø Ð Ð Ø Ò Ð ÌºÄº Ä Ó Ñ ÑÓØÓ ØÓÐÐ Ð ÀÈ ÙÖÒ Ð¹ Ò ¼ Ñ ÐÝ Þ ÑÐ Ð Ø Ö Ð Ø Ø Ø Ñ Ö Ð ÓÐ ÓÞ Øº ÅÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÝ

8 ¼º¾º½º Â Ì ¼º Î Ì Ë ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÐÝØÓÒÓ Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ¹ ÓÖÑ ÌÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ñ Þ Ð Ø Ò Þ ÚÓÐØ Ó Ó Ý ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ñ ÚÓÐØ Ô Ú ØÒ ÐÓ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ò ¹ Øº ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÓÐ Þ Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ò Ú ÒÝÒ Ý ÐÓ Ð Ú Ø ÖØ Ú ÒÒÝ Ð Ú Ð Ñ ÞÓÖÞ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ØØ Ö Ñ ÒÝ Ò ÞÓÒÝÙÐØ Þ Ð ÐÓ Ð Þ Ð Ö Þº ÓÖ Ò Ý Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð ÓÔØ Ñ Ð g α (t) = 1 2 t 2 πα e 4α Ð Ð ÓØ Ú ÓÐØ Ñ ÐÐÝ Ð Ý f Ú ÒÝ ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ø¹ Þ ÔÔ Ò Ò Þ G α b {f}(ω) = g α (t b) f(t) e iωt dt. Þ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ t = b Ö Ð ÐÓ Ð Þ Ø Ð ÒØ ØØ º À b Þ Ö ÒØ ÒØ Ö Ð Ù ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø ÓÖ Ú Þ Ô Ù ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø G α b {f}(ω)db = F{f}(ω). À Ú ÞÓÒØ ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ò Þ ÔÓÒØ Ð Ú Þ Ö Ð ÓÖ G α b,ω(t) = e iωt g α (t b), Þ Ú ÒÝ Ú Þ Ø Ú Ð Ý G α b,ω (t) Þ Ö ÒØ Ø Ð ÙÐ ÓÖ ØÖ Ò Þ¹ ÓÖÑ Gb α {f}(ω) = ( G α b,ω, f ) ( = G α b,ω (t) ) f(t)dt. ÁØØ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ð Ø Ð ÒØº G α b,ω (t) Ð Ú ÒÝ Ð ÐÓ¹ Ð Þ ÐØ ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝ Ò b Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ Ô Ø Ñ ÐÓ Ð Þ ÐÝ Ø ω ÙÐÐ ÑÞ Ó Þ Ñ Ø α Ô Þ Ú ÒÝ Þ Ð Øº Þ f(t) Ú ÒÝ ÅÓÖ Ð Ø¹ Ð Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ð W w {f}(b, a) = a 1/2 wb,a(t)f(t)dt. ÁØØ Þ ÒØ Ò Ý Þ Ú ÒÒÝ Ð wb,a (t) Û Ú Ð ØØ Ð Ú ØØ Ð ÞÓÖÞ Ø Ø Þ¹ Ò Ð Ù Ú ÒÝÒ º Ð Ò Þ Ú ÒÝ Ð Ò Ö Ð Ù Ý Ò Ñ Ò Ò Û Ú Ð Ø Ý ØÐ Ò Òº ÒÝ ¹Û Ú Ð Ø w(t) ÐØÓÐØ ÐÐ ØÚ Þ Ù ÓÖ ØÓØØ Ú Ý ÒÝ ØÓØØ Ú ÖÞ ( ) t b w b,a (t) = a 1/2 w, a

9 ¼º¾º ÎýÄÌÇ Ä ÇÆÌýË Æ Ä ÁË Ë Ï Î Ä Ì Ã Þ ÐØÓÐ Ô Ö Ñ Ø Ö b Þ Ù ÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô aº Û Ú Ð Ø Ø Ð Ø Þ Ð ÐØ Ø ÐØ 1 ω F{w}(ω) 2 dω <. Û Ú Ð Ø Ñ ÒØ ÞØ Ö Ò Ð Ö ÓÒ Ð ØØ µ Ò ÓÐ Ò Ú ÑÙØ Ø Þ ÒØ Ò ÙÐÐ ÑÓ Ð Ù ÙÐÐ ÑÞ Þ Ñ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ Ù ÓÖÓ Ú Ý ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ó Ý ÞØ ½º Ö ÑÙØ Ø º ¼º¾º¾º Þ Ö Ø Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÙÖ Ö¹ ÓÖ Ø Ô ÖÓ ÓÞ ÓÒÐ Ò Û Ú Ð Ø¹ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ú Ò Þ Ö Ø Ô Ö Ñ ÐÝ Ø Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÝ ÅÊ µ Ø Ú Ð Ð Ø Ð Ø Ñ Ö Ò Ð ÖÒ º Þ L 2 (R) À Ð ÖØ¹Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ {V m, m Z} Þ ÖØ ÐØ Ö Ò ÓÐÝ Ò ÓÖÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ð Ø Þ Ð ÐØ Ø Ð Ø m Z V m V m+1 Þ Þ Þ ÐØ Ö ÝÑ Ý ÞÓØØ V m m¹ ÒÓÑ ÐØ Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Þ V n ÐØ Ö Ø Ñ ÐÝÖ n < mº a > 1 v(r) V m v(ar) V m+1 Þ Þ ÖÑ ÐÝ V m ÐØ Ö Ú ÒÝ ¹ Ò Ý a ÓÒ Ø Ò Ð Ú Ð Þ Þ Ù ÓÖ Ø Ú Ø Þ Ý Ð ÒÓÑ ÐØ Ö Ð Ú ÒÝ Þ Ú Þ Øº b > 0 v(r) V 0 v(r b) V 0 Þ Þ ÒÙÐÐ ÒÓÑ Þ ÒØ Ò ÖÑ ÐÝ Ú ÒÝÒ Ý b ÓÒ Ø Ò Ð Ú Ð ÐØÓÐ Ò Ñ Ú Þ Ø Þ Ð¹ Ø Ö Ðº À V m ÐØ Ö Ú ÒÝ Ø Þ Ö ØÒ Ò ÐØÓÐÒ Ý Ó Ý Þ ÐØ Ö Ò Ñ Ö ÙÒ ÓÒ Ø Ò 2 m b¹ö Ú ÐØÓÞ º m= V m = {0} m= V m òöò Þ L 2 (R) Ø Ö Òº Ä Ø Þ Ý s 0 V 0 Ò Ñ¹ ÐØòÒ ÒØ Ö Ð Ð Þ Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ {s 0 (r bl) l Z} ÐÑ Þ V 0 ÐØ Ö ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Þ Ø Ð ÓØ º Þ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ¹ Ù Ý Ò Ò Ñ Ø Ð Þ Ð Ò Ý Þ Öò Ò Ø Ð Ö Ò Þ ÖÒ Ð ÒÒ Þ ÑÓÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ó Ð ÐÐ Ñ Þ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Þ Ö Ò Þ Ö Ð Ò Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö ØÒ Ò Ñ ÓÐ Ò Ú Ý Ô Ø Ð ÓÐ ÓÞÒ º V m ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Þ ÓÖ {s ml (r) l Z} ÐÑ Þ Ð Þ ÓÐ s ml (r) = a m/2 s 0 (a m r bl)º ÓÒ Ø Ò Ó Ú Ð ÞØ Ö Þ a = 2 b = 1 ÞÓ Ó Ò ÞØ ÓÒÚ Ò Ø Ú Ø Ñº Å Ú Ð Þ ÐØ Ö ÝÑ Ý ÞÓØØ Þ m¹ ÒÓÑ Þ ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ Ò Ò Ò Ð ÙÖÚ Ð ÓÒØ ÐØ Ö Ø Þ Þ Ú ÒÝ Ø Ø Þ m¹ Þ ÒØò Þ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØº À n = m 1 N s s m 1l (r) = p k s m k+2l (r), k=0 µ

10 ½¼ Â Ì ¼º Î Ì Ë ½º Ö º Ö Ú ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ¹ Þ Ú ÒÝ Ð Ò Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Òº Þ Ð Ó ÞÐÓÔ Ò ÞÓÒÓ Ù ¹ Ú ÒÝ ÙÖ ÓÐ Ú Ð Ô ÖÓ ÚÓÒ Ð Ö Ò Ð Þ Ð Ò Þ Ö Ú Ò Ð ÓÐØ Þ ÒÙ Þ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ø Ø ÚÓÒ Ðº Þ Ö Ú ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò ÓÖ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ µ Þ Ú ÒÝ º Ñ Ó Ó ÞÐÓÔ Ý Û Ú Ð Ø Þ Ö Ò Þ Ö Ù Ý Ö Ò Þ Ö µ Ð Ñ Ø ÑÙØ Ø Ð Ò¹ Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ Ð ÚÓÒ Ðº Ä Ø Ø Ó Ý Ñ Þ Ð Þ ¹ Ú ÒÝØ ÔÙ Ò Ð Ú ÒÝ Þ Ð ÐÐ Ò Ð Ú ÐØÓÞ Û Ú Ð Ø Ò Þ Ð ÐÐ Ò Þ Ð Ú ÐØÓÞ º

11 ¼º¾º ÎýÄÌÇ Ä ÇÆÌýË Æ Ä ÁË Ë Ï Î Ä Ì Ã ½½ ÓÐ N s k=1 p k = 2º Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ö Ò Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ý ØÛÓ¹ Ð ÕÙ Ø ÓÒµº À N s Ú ÓÖ ÔÓØØ Ð Þ Ú ÒÝ Ø ÖØ [0, N s ) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑº p k Ý ØØ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Ð Þ Ú ÒÝ Û Ú Ð Ø Ð Ø ÞÞ Ð ØÙÐ ÓÒ Ø Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ ÐØòÒ ÑÓÑ ÒØÙÑÓ º p k Ý ØØ Ø ÞÓÒ Ú Ð Ó Ý ¾¹Ø Ò Ö Ñ ÒÝ Ð Þ ÞÞ Ø Ñ Ø Ð Ø Ð Ð ÞØ ÐØ Ø ÐØ Ó Ý Ô Ö ØÐ Ò Ò Üò Ô ÖÓ Ò Üò Ð Ò¹ Ð Ò ½¹Ö Þ Þ Ò º Þ ÙØ ØÙÐ ¹ ÓÒ Û Ú Ð Ø ÒÙÐÐ ÒØ Ö Ð Ò Ð Ô Þ Ö Ô Øº ÞÓÒÝÓ ÒÝÚ Ô Ð ÙÐ Ù Ò ¾ ÐÝ ØØ 2¹Ö Ú Ð Þ Þ Ú ÓÖ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý 2 ØÓÖØ Ñ º Ð Ò Ø Ö Ò Þ Ö Þ ØØ ÒÒÝ Ó Ý Ð Þ Ú ÒÝ ÒÓÖÑ Ø ½¹Ö Ú Ý 2¹Ö ÐÐ Ø º Û Ú Ð Ø Ð Þ Ú ÒÝ Ð Ò ÝÓÒ Ó Ð Ð Øº ¾º Ö Ò ÒÝ ÞÒ ÐØ Ð Þ Ú ÒÝØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ö Ø Ù ¹ Ú ÒÝ Ð Ø Øº Þ Ð Ø ÓØ À Ö¹ Ð Þ Ú ÒÝÒ Ò Ú Þ º ÁØØ Ø Ò Ñ ÒÙÐÐ p k Ý ØØ Ø Ú Ò Ñ Ò ØØ ½ Ñ Ø Ø Ò r r r ¾º Ö º Ë Ð Þ Ú ÒÝ À Ö¹ Ù ¹ ¹ Ù ¹ ¹ Þ Ö º Ò Ý ÐÐ ØÚ Ñ ÐÝ Þ Ð p 0 = (1+ 3)/4 p 1 = (3+ 3)/4 p 2 = (3 3)/4 p3 = (1 3)/4 ÐÐ ØÚ ÖÑ Ø ÔÙ Ò Ð p 0 = p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p 5 = º Å Ò Ð Ø Ò Ñ ÒÙÐÐ Ý ØØ Ø Ú Ò ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ð Ñ Ð Þ Ð Þ Ú ÒÝ ¹ Ý ØØ Ø Þ Ú ÒÝ ÓÐÝØÓÒÓ ¹ Ý ØØ Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ú Ð Ø ½¼¹ Ý ØØ Ø Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ú Ð Ø º º Ö Ý ØØ Ø ÒÝ Ð Þ Ú ÒÝØ ÒÒ Ð Þ Ø ÐØÓÐ Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º Ù ¹ Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ º Ö Ò Ð Ø Ø Ö Ú ÐØ Ð ÒÝ Ò Ø ¹ Ù Ò Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ñ ÒØ Ð Þ Ú ÒÝ Ñ ÓÐÝØÓÒÓ º Þ f L 2 (R) Ú ÒÝ Ð Ú Ø Ø Ø ÖÑ ÐÝ m¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØò ÐØ ÖÖ Ý Ú ÒÝ m¹ Þ ÒØò Þ Ð Ø f [m] (r) = l c ml s ml (r), ½¼µ Ð Þ ÓÐ Ø Ý ØØ Ø c ml = ( s ml f) Ð ÞÓÖÞ ØØ Ð ÐÐÒ Ð º Ð Ú ÒÝ Ù Ð s ml (r) ÓÒÐ Ò Ø Ñ Ñ ÒØ s ml Ñ ÒÝ ¹ Ú ÒÝ Ð Ò ÙÐ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ò Ù Ð º ÖØ Þ Ñ Ò Ú Ò¹ Ù Ð Ù ¹ Ú ÒÝ Ð Ó Ó Ó Ð Ð ÓÞÒ ÓÖ Ø Ý ØØ Ø Ý Þ Öò Ò c ml = (s ml f) ÔÐ ØØ Ð Ø Ñ º

12 ½¾ Â Ì ¼º Î Ì Ë s 0k (x) k= 6 k= 5 k= 4 k= 3 k= 2 k= 1 k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k= x s 1k (x) k= 6 k= 5 k= 4 k= 3 k= 2 k= 1 k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k= x s 2k (x) k= 6 k= 5 k= 4 k= 3 k= 2 k= 1 k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k= x º Ö º Ù ¹ Ð Þ Ú ÒÝ m = 0 ½ ¾ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò k = 6º º º ÐØÓÐ Ò Ü Ðº Å Ý Ð Ø Ó Ý Ð ÓÒØ Þ ÒØØ Ð Ý ØØ Þ ÐØÓÐ Ø ÚÓÐ Ð Þ º

13 ¼º¾º ÎýÄÌÇ Ä ÇÆÌýË Æ Ä ÁË Ë Ï Î Ä Ì Ã ½ s 00 (x) s (1) 00 (x) x º Ö º Ù ¹ Ð Þ Ú ÒÝ Ø ÚÓÒ Ðµ Ð Ö Ú ÐØ ÚÓÒ Ðµ m = 0 k = 0 Ò Ü Ö º ¹ Ñ ÒÞ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ñ Ó ÓÞ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐØ Ð Ò Þ Ý Ñ ÒÞ Þ Ú ÒÝ ÞÓÖÞ Ø Þ Ú ÒÝ Øº ¼º¾º º Ï Ú Ð Ø Å Ú Ð {V m m = 0, 1,...} ÐØ Ö ÝÑ Ý ÞÓØØ Þ L 2 (R) Ø Ö Ø Ø Þ Ö Ò Ð º Ú Þ Ø Ø ÞÓÒ Ò W m Ö ÞÐ ØØ Ö Ñ ÐÝ V m ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö V m+1 ¹ Ò Þ Þ V m+1 = V m W m, ½½µ ÓÐ Þ ÐØ Ö Ö Ø Þ Ø Ð ÒØ º W m ÐØ Ö Ò {w ml (r) l Z} ¹ Þ Ú ÒÝÖ Ò Þ Ö w ml (r) = 2 m/2 w 0 (2 m r l) Þ Ú ÒÝ Ð Û Ú Ð ¹ Ø Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Þ ÒØ Ò Ý ØÐ Ò w 0 ÒÝ ¹Û Ú Ð Ø Ð ÐÐ Ø Ø Ð ÐØÓÐ Ð Þ Ù ÓÖ Ø Ðº Û Ú Ð Ø Þ ÒØ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÖØ p k Ý ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ø Ð 1 w m,l (r) = q k s m+12l k (r) ½¾µ k=1 N s ÔÐ Ø Ø Ú Ð ÓÐ q k = ( 1) k p k+1º ØÓÚ Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ¹ Ð Ø Ø Ö ºµ Þ Ø Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý q k Ý ØØ Ø Þ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø ÙØ Ò Ñ ÝÞ Ð Ô Ò Þ ÖÙ º È Ð ÔÔ Ò Ù ¹ Ð ¹ Þ Ú ÒÝ Û Ú Ð Ø º Ö Ò Ð Ø Ø º ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ ÔÐ Ø Þ Ð Þ Ú ÒÝ Û Ú Ð Ø Þ ¹

14 ½ Â Ì ¼º Î Ì Ë s (x) 00 w (x) x º Ö º Ù ¹ Ð Þ Ú ÒÝ Ø ÚÓÒ Ðµ Û Ú Ð Ø Ô ÖÓ ÚÓÒ Ðµ m = 0 k = 0 Ò Ü Ö º (N s 1)/2 s m+1 2L+b (r) = 2 1/2 K= /2 0 K= (N s 1)/2 p 2K+b s m L K (r) q 2K+b w m L K(r), ½ µ ÓÐ b = 0 Ú Ý ½º Þ Ö ÒØ Ô ÖÓ Ô Ö ØÐ Ò Ò Üò ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Ð Þ Ú ÒÝ Ô ÖÓ ÐÐ ØÚ Ô Ö ØÐ Ò Ò Üò Ý ØØ Ø Ø Ó Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º ¼º¾º º ÒÓÑ Ø Ô Ö Ñ ¹ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÐØ Ö Þ Ò Þ Ö Þ Ø Ð Ø Ú Ø Þ Ý Ò ÖÙ ÐÑ Ð Ô Ø Ø Ý Ø Ø Þ Ð m 0 Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ð Ò ÙÐÚ ÐÐ Ñ ÒÒÝ ò Û Ú Ð Ø Ð¹ Ø Ö ÓÞÞ Ú Ð ÖÑ ÐÝ ÒÓÑ ÐØ Ö Ð ÙØ ØÙÒ º Ø Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö ÐÚ Ð Ú Ø Ð Ò Ó Ö ÞÐ ØØ Ö Ø Ú Ð Ö Ø Ð L 2 (R) = m=m 0 W m V m0, ½ µ ÞÓÒ Ò Ý Ú m 0 ¹Ò Ð Ò ÝÓ m 1 ÒÓÑ Þ Ð Ø V m1 = m 1 1 m=m 0 W m V m0 ½ µ

15 ¼º¾º ÎýÄÌÇ Ä ÇÆÌýË Æ Ä ÁË Ë Ï Î Ä Ì Ã ½ ÓÖÑÙÐ Þ Ö ÒØ Ö Ø ÞØ Ò {s m1 k k Z} Þ Ò Ö Ú ÖØ {s m0 k, w mk k Z, m = m 0, m 0 + 1,...,m 1 1} Þ Ò Ñ Ø f [m 1] (r) = k f [m 1] (r) = k c m1 ks m1 k(r) c m0 ks m0 k(r) + m 1 1 m=m 0 d mk w mk (r). k ½ µ ½ µ À f ÓÑÔ Ø Ø ÖØ Ý J ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ñ ÐÝÒ Ó Þ 2 m 1 J ÓÖ {c m1 k} Ý ØØ Ø Þ Ñ ½ µ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ò ÒÒÝ Ñ ÒØ {c m0 k, d mk } Ý ØØ Ø ½ µ Ø Ò Ñ Ò Ø Ø Ò J ØÐ Ò Ð ØØ Ð Ñ ÚÓÐØ Ò ÙÐ m 0 º À Ý Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø ÒÓÑ ØÙÒ Þ Ý ØØ Ø Þ Ñ Ñ ¹ ÙÔÐ Þ ÒÓÑ Ø Ò Ð ÙÔÐ Þ Ú Ø Þ Ý ØÓÚ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ò Ó Ý ÓÞ Ó Ý ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝØ Ö Ò Ð ÝÖ Ø ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ð Þ Ò Ø Þ Ú ÒÝØ ÐÐ ÞÒ ÐÒ º Þ Ð ØòÒ Ø Þ Ó Ñ Þ ÖÒ º Û Ú Ð Ø Ð Ô Ø Ñ Ö Ø ÐÐ ØÚ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø¹Ñ ÓÐ ÖÙØ ÒÓ ÒÝ ¹ Ö Ò Ö Ð Ó Ý d mk Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø Ð ÒØ Ö Þ ¼ ¹ Þ Ð Ø Ò Ú ÒÝ Ð Ñ ÞÓÒÝÓ ÐÝ Ò Ø ÖØ ÐÑ Þ ÝÓÖ Ú Ð¹ ØÓÞ Ó Ø Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ú Ý ÒÙÐÐ Ý ØØ Ø Ð Ý Ø Ñ ÒØ ÞØ ¹ Ò Ñ ÑÙØ ØØ ØÓÑ ÐÐ ØÚ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð ØÖÓÒ òöò Ö º Þ ÐØ ÖÓÐ Ò Ú Ý Þ ÑÓÐ Ò Ý ØØ Ø Ø Ø Ý Ð Ô Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ð ÞÒ Ñ Ò Ò Ò ÜÖ Ñ Ú ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò ÞÓÒÝÓ Ø ÖÖ Þ Òº È Ô ¼ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý Þ Ø ÖÖ Þ ÓÐÝ ¹ Ñ ØÓ Ò Þ Ù ÓÖÓ Ò Ó Ý Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ú Þ º µ ½¾µ ½ µ Ø Ú Ð Ø Ð Ý ØØ Ø Þ ÑÓÐ Ø Ý¹ Ñ Ð c m 1 = Lc m d m 1 = Mc m, ½ µ ÓÐ L M µ ½¾µ Ý ÒÐ Ø Ý ØØ Ø Ð ÐÐÒ Ð Ñ ÒØ L i,j = p j 2i+1 M i,j = q j 2i+1 = ( 1) j+1 p 2i jº Þ Ò Ñ ØÖ ÜÓ Ñ Ö Ø J ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ø Ò 2 m 1 m J 2 m 1 m+1 Jº ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ Þ c m 1 d m 1 Ý ØØ Ø Ð ÒÓÑ Ð ÐÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ø Ú Ö c m = L c m 1 + M d m 1. ½ µ ½ µ ½ µ ÐØ Ð Ñ ÓØØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ð ØÖ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò ÞÓ Ø Ò Ú ÞÒ ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ò Ð Ñ ØØ ¾¼µ c m1 L c m1 1 L c m1 2 L... L c m0 +1 L c m0 M M M M d m1 1 d m1 2 d m1 1 d m0 Å Ú Ð ½ µ ¾¼µ Ô Ö Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ö Þ Ô Ö Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò ÞÓ ¹ Ø Ò Ú ÞÒ º

16 ½ ¼º¾º º Å Ú Ð Ý Ð ÓÒØ ÐØòÒ ÑÓÑ ÒØÙÑÓ Â Ì ¼º Î Ì Ë s ml (r) = 1, r R, ¾½µ l ÖÑ ÐÝ m¹ö ÖÚ ÒÝ ÓÒ Ø Ò Ú ÒÝ ÖÑ ÐÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò ¹ Ø Ø º Þ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò ÒÒ Þ Ò Ø Ó Ý Û Ú Ð Ø Þ ¼ ÖÑ ÐÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØÖ º Þ Þ ÐÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø º À Þ Ð A ÑÓÑ Ò¹ ØÙÑ ÐØòÒ Ý Û Ú Ð ØÒ Þ Þ r a w 0 (r)dr = 0, a = 1, 2,..., A¹Ö ¾¾µ Ñ Ò Ò Ð Ð A¹ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ ÔÓÒØÓ Ò Ø Ø Ð Þ Ú ÒÝ ¹ Ð ÖÑ ÐÝ m Ð ÓÒØ Þ ÒØ Òº À Ö¹Û Ú Ð ØÒ Ò Ò ÐØòÒ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ù ¹ Ú ÒÝÒ Ý ÐØòÒ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ú Ò Ñ Ý ØØ¹ Ø Þ Ñ Ú ÒÝ Ò ÝÖ Ø º ¼º º Ð Þ Ú ÒÝ ÒØ Ö Ð Ò Þ Ñ ¹ Ø Ö Ð ÓÞ Ó Ý Û Ú Ð Ø Ø ÐÐ ØÚ Ð Þ Ú ÒÝ Ø Ö Ò Ð Ý Ò¹ Ð Ø Þ Ö Ø Þ Ð Ö ØÙ Ù ÞÒ ÐÒ Þ ÓÐÝ Ò ÒØ Ö ÐÓ Þ Ñ ¹ Ø Ñ ÐÝ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ý Þ Ú ÒÝ Ý ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ý Þ ¹ Ú ÒÝÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ò Ð ÞÓÖÞ Ø º Æ ÝÓÒ ÐÐ Ñ ØÙÐ ÓÒ Û Ú Ð Ø¹ Ð Þ Ú ÒÝ Þ Ö Ò Þ ÖÒ ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò s(r) Ú ÒÝ¹ Ò Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø s(r) = 2 1/2 l Z P l s(2r l) ¾ µ Ú Ý s m,k (r) = l Z P l s m+1,k+2l (r), ¾ µ Ó Ý ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Þ Ñ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ò Ð Ð ½ º Å Ú Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ø ÒÝ Ö Ö Ò ÐÓÔ Ö ØÓÖÓ ØÒ ¹ Þ Ú ÒÝ Ò Ö ÓÒØÓ Ñ ÑÐ Ø Ò Ó Ý ¾ µ ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ð Þ ¹ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ Ö ÖÚ ÒÝ º Ð Þ Ú ÒÝ s (i) i¹ Ö Ú ÐØ¹ Ö Þ Ý ØØ Ø Ð Þ Ú ÒÝ µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ò p l Ý ØØ¹ Ø Ð P l = 2 i p l ÔÐ ØØ Ð Þ Ñ Ø Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ð Ø Þ Ö¹ Ñ ÒÒÝ Ö Ú ÐØ Ñ Ò Ò Ð Þ Ú ÒÝ Þº À ½ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Ð Ø ÞÒ Ð Ù s (0),...,s (n) Ú ¹ ÒÝ ÒØ Ö Ð Ö Ú Ø Þ Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ I(l 0,..., l n ; m 0,...,m n ) = n j=0 s (j) (2 m j r l j )dr, ¾ µ

17 ¼º º Å Ê ËÁ Á ÇÆ Ì Ä ÆËý Ê Ä ½ Þ Ø Ý r 2 m 0 r ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ð Þ Ð Ð Ö ÓÞ Ø Ù I(l 0,...,l n ; m 0,..., m n ) = 2 m 0 I(l 0,...,l n ; 0, m 1 m 0,..., m n m 0 ). ¾ µ ÁØØ ÐØ ØØ Ó Ý Þ m j Ò Ü ÒÙÐÐ Ø Ð Þ n¹ Ò Ú Ú ÓÖÖ Ò Ú ÒÒ Ö Ò ÞÚ Þ Þ m 0 m 1... m n º Å Ú Ð Ñ Ò Ý s (j) Ú ÒÝÖ Þ Ý ¾ µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø s (0) ¹ ÐÝ Ö ÐÝ ØØ Ø Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Øº Ý r 2 1 r Ú ÐØÓÞ Ö ÙØ Ò ÔÓØØ Þ I(l 0,...,l n ; 0, m 1,..., m n ) = 2 1 l Z P (0) l I(l + 2l 0, l 1...,l n ; 0, m 1 1,...,m n 1). ¾ µ À ÓÒÐ ÔÔ Ò ØÙ ÙÒ Ð ÖÒ Þ ½ Ò Üò Ø Ö ÓÖ m 1 ¹ Ø ÒØ ÒÙÐ¹ Ð Ú Ñ Ø Ø ÒÝ Þ Ú Ð Þ Ô Ò ÓÖ Ò Ð Ð Ø ÒÒ Ý Þ I(l 0,...,l n ; m 0,...,m n ) Ú Þ Ú Þ Ø Ø I(l 0,...,l n ; 0,..., 0) ÒØ Ö ÐÓ Ö º À Þ Ø ÒÙÐÐ Ð ÓÒØ Þ ÒØò ÒØ Ö ÐÓ Ø n H(α 1,...,α n ) = s (0) (r) s (j) (r α j )dr ¾ µ ÐØÓÐ Ò Ü Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ð Þ Ö ØÒ Ò Ð ÖÒ Þ Ð Þ Ó Ý j=1 I(l 0,..., l n ; 0,..., 0) = H(l 1 l 0,...,l n l 0 ). H(α 1,...,α n ) ÖØ Ø Ô H(α 1,...,α n ) = h 2α1 µ 1,...,2α n µ n H(µ 1,..., µ n ) µ 1,...,µ n Z ¾ µ ¼µ Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ÒØ Ô Ù Ñ h µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø P (j) Ý ØØ Ø Ð Ô Ø Ñ Þ Ð ÔÐ ØØ Ð ½ h µ = h µ1,...,µ n = γ Z P (0) γ n j=1 P (j) γ µ j. ½µ ¼º º Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò Ö Ð Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò ÞÒ Ð Ø Ñ ØÖÓÐ Ò Ñ ÒØ Ý ¾¼ Ú Ñ ÐØÖ ÒÝ Ð Ú Þ º Ð ØØ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Þ Ñ Ö Ø H Ñ ÒØ ÐÐ ÑÞ Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÔÖ ÐØ ÓÞÞ Ô ÓÐÒ H = X mert X pontos, ¾µ ÓÐ X mert Ñ ÖØ ÖØ X pontos ÔÓÒØÓ ÖØ º ÞÞ Ð Ò Ú Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ý Ñ Ö ÓÖ Ò ÔÓÒØÓ ÖØ ÐØ Ð Ò Ñ Ö ØÐ Ò ÔÔ Þ ¹ Ø Þ ÖØ Ø ÔÖ Ð Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø ÖÓÞÒ º Ð Ö ÓÖ Ò Þ ÖØ

18 ½ Â Ì ¼º Î Ì Ë º Ö º Ý Ñ Ö Ð ØÑ Ö ÓÖÓÞ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò òöò Ú ÒÝ ½¼¼ o Ú Ö Ø ÖØ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ð σ Þ Ö Ð ¾ º Ý ÞÒ Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ø Ñ Ö Ò ÐÐ ÑÞ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÐ Ò Ö Ú Þ Ú Þ ØÒ Ñ ÒØ ÔÓÒØÓ ÖØ º ½ ¹ Ò Ð ÒØ ØØ Ñ Þ ÁËÇ ÍÅ ½¼ ¹ÓØ ½ º Þ Þ ÐÔ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ø Ô Þ ØÓÚ Þ Ú ÒÝÓ ÓÖ Ò Ú Ø Ò Ð Ö Ò º Ú Þ Ð ¹ Ð Ö Ð ¹Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑÓ Ñò Ø Þ ÐÝÓÞ Þ Ú ÒÝ ¼ Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑÓ Þ Ñ Ö Ð Ö Ó Ý Ñ Ò Ò Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ñ ÐÐ Þ ÐÒ ÐÐ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ñ Þ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÓØ º º Ö Ò Ý Ñ Ö Ð ØÑ Ö ÓÖÓÞ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ð Ø Ø Ù ¾ º Ñ ¹ Ö Ö Ñ ÒÝ Þ Þ Ø Ò ÐÝµ Ý ÓÖ Ø Ú Ð Þ Òò Øµ Ö ÞÓÐÚ Þ ÓÖ Ò Ø Ø Ò ÐÝ Ò Ñ Ô Ù Ñ Ö ÓÖÓÞ ØÖ ÐÐ ÑÞ ÐÓ ÞÐ òöò ¹ Ú ÒÝ Ø ÔÐº ½¼¼ o Ú Ö Ø ÖØ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ σ Þ Ö º Þ Ý ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ú Ø Ð Ò Ó Ñ Ö Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ý ÓØØ Ñ Ö Ð Ö Ö Ú Þ ¹ Ð Ø Ñ ÒØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ º Þ Ó Ý Ø Ð Ñ Ö ÓÖÓÞ Ø ÒÝ Þ Þ Ð X pontos σ º º ºX pontos +σ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ú Ð ÞØ Þ ÐÓ ÞÐ ØÙÐ ÓÒ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ º Þ ÖØ ÓÒØÓ Þ ÐÓ ÞÐ Ø ÔÙ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ö Ò ÓÖ Òº Ý ÓÖÐ Ø Ð Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ú Ø Ð Ò Þ Ñ Ñ Ö Ý¹ Ý Ñ Ö Ò ÐÐ ÑÞ Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ðº ÍÌ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ý Ö Ò Ý Ñ Ö Ö ¹ Ñ ÒÝ Ðµ ÐÐ Ñ Ø Ò Ò Ñ ÐÝ Ò Ú ÞÓÒÝ Ò Ð Ø Þ X pontos ÔÓÒØÓ ÖØ X mert Ñ ÖØ ÖØ Þ Ô Øº ÁÐÝ Ò Ø Ò ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ÓÖ ØÓØØº Å Ú Ð Ð Ý ÓÖ ÐÓ ÞÐ Ø ÔÙ ¹ Ò Ð ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ò Ð ±2σ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ñ Ö Ó Þ Ð ±¹ Ø Ð Ð Ø Þ Ð ±¹Ó Ú Ð Þ Òò Ð Ð Þ X pontos ÔÓÒØÓ ÖØ X mert ±2σ ÖÒÝ Þ Ø Òº ÍÅ Þ Ö ÒØ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ñ Þ Ø Ö ±¹Ó Ú Ð ¹ Þ Òò Ñ ÐØ Ð Ò Ñ Ð Ð Þ U Ø Ö ÞØ ØØ Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò ÁËÇ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ½¼ Ù ØÓ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ò Å ÙÖ Ñ ÒØ ½ ¾ ¾

19 ¼º º Å Ê ËÁ Á ÇÆ Ì Ä ÆËý Ê Ä ½ Ñ Ø ÖÓÞ Ö Þ ÖØ k Ø Ö ÞØ Ø ÒÝ Þ k = 1.98 ÐÐ ØÚ k = 2 ÞÒ Ð Ø Ú ÓÐØ U = kσ. µ ÖÑÓÒ Þ Ø ÌËÁ ½½ Þ Ú ÒÝÓ Ñ ÒØ ÔÐº Þ ÁËÅ ÊÄ Æ Ö Ò Þ Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÌËÁ ¼¼ ¾ Þ Ú ÒÝ ½ µ Ý ÒØ Øò Ò Þ ÌËÁ ÌÊ ½¼¼ ¼¾ ¹½ ¹¾ ¾½ ¾¾ Ø Ò Ð ÒØ ÞÒ Ð Ø Ø Ö Ð Ö Ö Ú Ò Ú Þ Ð ØÓ Ø ÒØ Ø Ò Ñ ÐÝ ÓÐ ÓÞ Ò Ð Ô Þ ÒØ Ò ÍÅ ÚÓÐØº ½½ ÙÖÓÔ Ò Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ

20 ¾¼ Â Ì ¼º Î Ì Ë

21 ½º Þ Ø ýöòý ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ Ú ÓÒÝÖ Ø Ñ ÒØ ÓÞ Þ Ñ Ø ÒÝ ÐÚ Þ Ø ¹Ø ÒÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ð Ø Ú Ø Þ ÐÚ Þ Ø Ý ÖØ Þ Ñ Ö Ó Ý Ö Ú Ò Ð Ð Ñ ÞÓ Þ Ô Ù Ñ Ö Øò ÚÓÒ ÐÚ Ø Ð Ö Ú Ð Ø ÒÓÐ Ð Ø Ø ÒÝ Ò Þ Ò ÓÖÑ Ø ¹ Ø ÒÓÐ Ø Ö Ð Ø Òº Þ Ò Ò ÒÓÑ Ø Ö Ò Ý Þ Þ Ò Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò Ø Ó ÓÑ Ò Ò Ð ÞÒ Ø Ñ ØÙ Ó ÓÞ Ô Ø Ý Ö Ø Ö ÞØ Ö Ñ Ö Ñ Ð Ò Ø Ø Þ Ð Ø Ú º Þ Ø Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ò Ø Ð Ú Ò Ú Þ Ø ÐÐ ÑÞ Ö º Ð ØÖ ÓÞ Ò Ú ÓÒÝ Ö Ø ò Ñ Þ Ú ÒØ ÔÓÒØÓ ÓÒ Þ Ð Ð ÓÞ Ø Ð ØÖ º Þ Þ Þ Ñ Ö Ø ¹ Ò Ñ ØØ Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ö Ø Ú Ø Ò Ñ ØØ ÑÖ Ø Ö¹ Ð Ò Ý Ð Ø Ñ º Ô ÞØ Þ Ð ØÖÓÒÑ ÖÓ Þ ÔÓ ØÓÑ Ö ¹ Ñ ÖÓ Þ ÔÓ Ú Þ Ð ØÓ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÒÒÝ Þ ØØ ÐÚ Þ Ø Ð Ð Ø Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ ¼º º º ½¼¼ ÒÑ Ú Ø Ñ Ð Ð Ø Þ Ø Þ Öò ØÖÙ Ø Ö Ð ÙÐ Ø Þ Ý Ö Ò Ö Ø Ð ØÙÐ ÓÒ º ½ º Þ ØÖÙ Ø Ö Ö Ø Ð Ñ ÒÞ Ð ÐÝ Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ð ¼ ½ ÐÐ Ñ Þ Ø º ýðø Ð Ò Þ Ý Ò Ö Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ñ Ö Ð Ø ÖØ Ò Ø ØÖÙ Ø Ö Ö Þ ÞØ Ú ØÙ¹ Ð ÓÒ Ò ÞÓÒÓ Ø º Å Ú Ð Ñ Ö Ñ Ö Ò Ñò Ö Ú Ò Ú ÝÖ Ò Ñ ÖÓ ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ú ØÓÐ Ð Þò Þ Ò Ö Ñ Ö Ò Ý Ö Ú Ò ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø º ½º½º ýöòý ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ Ö Þ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ð ØÖ ÙÑ Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ö Ö Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò º Þ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ Ö Ö ÞÓÐ Ð Ø Ñ Þ Ö Ý Á ¹ ËÌ ¹¾ µ Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ö Øò Ð ÓØ ÒÝ Ø ÝÑ Ø Ð ÖÒÝ ÓÐ Ð ÐÚ Ð ÞØÓØØ Ø Ø ÖÖ Þ Þ ØØ ½º½º Ö µº Ú Þ Ð Ø Ð Ñ Ö Ø º ½ Ñ Ø Öº Þ Ð Ö ÐÝ Þ Ò Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ º Ø ÓÐ ÐÓÒ Ð ÐÝ Þ ØØ ¾½

22 ¾¾ Â Ì ½º ÅÁÆÌ Ì ÊÌ ÂÄ Ë Ì Ë ÅÇ ÄÄ Ë ½º½º Ö º Ú Þ Ð Ø ÐÖ Ò Þ ½ ÀÞ Ð ØØ Þ Á ËÌ ¾ Þ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØº aaaa aaaa aaaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaaa aaaa aaaa ½º¾º Ö º Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ø ÖØ ËÌÅ ¹ Þ Ú ÒÝ ½ Þ ¹ Ö ÒØº Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð Þ Ø Ð ò ½ ÑÑ Ð ØÑ Ö ò Ð Ú Þ Ø ØÑ ¹ Ö ÑÑ Ð Ú Þ Ø ÖÙ ÐÑ Ñ Ð Ð ØÐ ÓÞ Ð Ö Ö Òº ÒØ ÒÒ Ø Ú Ð Ñ Ö Ø Þ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ú ÐØÓÞ º Ñ Þ Ú ÒÝÓ Ñ Þ Ö Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ó Ü Ð ¹ Ð Ø ÔÚÓÒ Ðµ Ð Ø ÐÝ ÞÞ Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Øº Þ ËÌÅ ¹ Þ Ú ÒÝ ½ ½ ÑÑ¹ Ð ØÑ Ö ò Ñ ÒØ Ø Ö Ð ½º¾º Ö µ Ñ ÐÝ Ý Ú Ø ØØ Ó Ü Ð Ð Ð Ø ÐÝ Þ Ò º ½º º Ö Ò Ð Ø Ø µ Ð Ô¹ Ñ ÒØ ÐÝ Þ ØØ µ Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ ÐÐ Ô Ø Ú ÐØÓÞ Ñ Þ Ö¹ ÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ ÖØ Øº Å Ú Ð Þ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ Ö Ö ÞÓÐ Ð Þ Ú ÒÝÓ Ñ Ö ÐÖ Ò Þ Þ Ð ÖØ Ñ Ö Ø Ñ ØØ ÐØ Ð Ò Ð ÐÑ ØÐ ¹ ÒÓ Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÞÒ Ð ØÓ Ñ Ö Øò Ñ ÒØ Ú Þ Ð Ø Ö Ý Ñ Ö Øò Ú Þ Ð Ø ÐÖ Ò Þ Ø Þ Ø ØØ Ñº Å Ú Ð Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ý ÖØ ÓÖ Ò Ð ÐÐ Ø Ø Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ð ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þ Ý ÞØ Ø Ø Þ ÑÙØ ØÓØØ Þ Ú ÒÝÓ Ð Ú Þ ¹ Ð Ø Ñ Þ Ö ÓÐ ÓÞ Ø ØòÞØ Ñ ÐÙÐº Ñ Ö Ö Ð ÞÒ ÐØ Ú Þ Ð Þ¹ Þ Ñ Ý ÓÖÐ Ø Ò ÒÒÝ Ò Ð ÐÐ Ø Ø Ñ ÒØ Ú Þ Ð Ø Ö Ò ¹ Ö ÐØ Ð ÞØ Ö º Ý Ð Ø Ú Ú Ð Ú Ý Ð Ø¹ ÐÚ Þ Ø Ð Ô Ú ÓÒÝ ÑÖ Ø Ú Þ Ð Ø º À ÓÒÐ Ò Þ Ú ÒÝØ Ð ÐØ Ö Ô Ð ÐÖ Þ Ø ØØ Ú Þ Ð Þ¹ ÞÞ Ð Ø Ð Ð ÓÞ ØÙÒ Ò ÒÓ ÒÝ Ó ½¼ ÖÒÝ ÓÐ Ø ÜØ Ð ½½½ Ú Ý Þ Ò

23 ½º½º ýêæ ÃÇÄýËÁ ËÁÄÄ È ÌýË Å Ê Ë ¾ aaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaa ½º º Ö º µ Ê Ö Ò Ñ ÒØ µ Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Þ ËÌÅ ¹ Þ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØº Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ ½ ÑÑ ØÑ Ö ò Ö Ö Ö Ò Ñ ÒØ Ú Þ Ø Ð Ð Ø Ò Ø Ð Ð Ø ÑÑ ØÑ Ö ò Ö Ý ÝòÖòº ½º º Ö º Ð ÞØ ØØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ðµ ÔÖÓØÓØ ÔÙ º Ò ÒÓ ¹Ö Ø ½½ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Òº ÞÓ Ó Ñ Ö Þ ÐÐ Ø Ó ØÖ ÒÝ Ó Ý Ý Ö Ö Ò Ñ ÒØ Þ ¹ ½º º Ö Þ Ö ÒØº Ö Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ð Ò Ó Ü Ð Ø ÔÚÓÒ Ð Ð Ú Þ Ø Ò Ö Ð Ð Ø Ø Ð Ú Þ Ø ÝòÖò Ð Ö ÒØ Þ Ð Ð Ø Øº ËÙ ÞØÖ ØÙÒ Ø Ö Ò Ú ÞØ Ò Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Þ µ ÐÐ ØÚ µ Ð Ò Ñ Ð Ð Ò ÐÐ Ò Ð ÐÐ Ø ÒÙÒ º Î Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Ð ØÑ Ö Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ö Ð Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ð ÐÐ Ø Ò º ÆÓ ÐÚ ¹ Þ Ø Ý ÖØ ÓÖ Ò Ð ÐÐ ØÓØØ Ö Ø Þ Ð Ö Ð Ñ Ö Ø Ò Ñ Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÖØ ÓÞ Ô Øº Å Ö ØÖ Ú Ù Ò Þ Ò Ñ ÓÐ Ø Ø Ö Ö ÒÝ Ø Ð ÔÚ Ø Ò Ö Ø ÐÝ Ö ÒÝÓ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÖØ Ò ÝÞ Ø Ú Ý ØÖ Ô Þ Ð Ñ ÒØ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö º Î Þ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Þ ÒØ Ò Ò Þ Ò ÞØÓ Ø Ø Ó Ý Ö Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ ÞÓÒÓ Ö Ø Ð ØÖÙ Ø Ö Ú Ð Ö Ò Ð ÞÞ Òº Þ ÖØ Ú Þ Ð Ø Ò Ò Ð ºÒº Ä Ö Ö Ò Ñ Þ ÖØ ½¼ Ú Ð ÞØÓØØÙÒ º ÌÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÒØ Þ Ô Ú Þ Ø ÖÙ ÐÑ º Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ò ÝÓÒ ÔÓÒØÓ Ð Ð Ø Ò ÝÓÒ Ú ÓÒÝ ÒÒÝ Ò Ö Ðº Þ ÖØ Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð Ø Ò Ð ØÐ ÓÞ Ð Ð Ø Ø Ö ÔÓÐ ÖÓÞØ Ñ Ò Ñ ÞÓ Ó ÖÙ ÐÑ Ð Ð ØÖ Ø Ð ÐÑ ÞØ Ñ ½º º Ö º Ð Ú Þ Ø Ø Ð Ø Ò Ò Ú Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ ÙÑ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ý ÞØÓ Ø Ø Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ó Ð Ú ØÐ ÓÞ Ð Ð ØÖ º ÞÞ Ð

24 ¾ Â Ì ½º ÅÁÆÌ Ì ÊÌ ÂÄ Ë Ì Ë ÅÇ ÄÄ Ë Ñ ÓÐ Ð Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ò Ú Þ ÐÝ º ½º¾º ËÞ Ñ Ø Ñ Þ Ö Þ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ë Ð Ò Ø Ú Ò µ Ò Þ Ö ÒØ ( ) Eref SE = 20 lg, ½º½µ E vm ÓÐ E ref Ö Ö Ò Ø Ò Ñ ÖØ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö E vm Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ú Ð Ñ ÖØ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö º Ø Ñ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ø Ð Ð Þ ÐÐ ØÓØØ Ø ÓÒ Ð ØÖ ¹ ÙÑÑ Ð Ø Ð Ò Ø ÐØ ØØ Ó Ü Ð Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ý Ð Ð Øò Ö Ñ Ð Ø¹ Ð ÓÞØ Ø Ø ÝÑ ÓÞ ½º º Ö º Ú Þ Ð Ó Ó Ü Ð Þ Þ Æ Ø¹ Ð ÓÞ Ò Ú Þ º Ú Þ Ð Ó Ü Ð Ú Þ Ø Þ Þ ÙÐÐ Ñ ÑÔ Ò Z 0 = 60 ε 0 ln D d, ½º¾µ ÓÐ ε 0 Ú Þ Ø Þ ØØ Ð ØÖ ÙÑ Ö Ð Ø Ú Ô ÖÑ ØØ Ú Ø ε rteflon = 2.02µ D Ð Ú Þ Ø Ð ØÑ Ö d Ð Ú Þ Ø ØÑ Ö º Ø Ñ Ò d = 2.04 ÑÑ D = 11 ÑÑ ÙÐÐ Ñ ÑÔ Ò 50 Ωº Ñ ÒØ Ø ÖØ ÞÒ Ð Ø ¹ Ò Ø Ö Ö Ú Ò f c Ø ÔÚÓÒ Ð Þ ÞÓÒ Ñ Ð Ò Ñ Ñ Ù Ó Ñ Ð Ò ½ Ð Ò Ø Ò f c = 1 2c πε d + D ½º µ ÓÐ c ÒÝ º Þ ØØ Ð ÖØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ø Ò f c 7.3 ÀÞº Ú Ø Þ Ò ÑÙØ Ø Ö Ö Ð Ú Þ Ð Þ Þ Å Ø Ö Þ ÑÙÐ ÇÅËÇÄ ÅÙÐØ Ô Ý ½¼ Ú Ð Ñ Þ ÑÙÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ê ÑÓ ÙÐ Ú Ð ¹ Þ ÐØº Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù º Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò ε rsi = 11.7 Ø Ð Ö Ú Ò Ú Òº Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò ØÐ ÓÞ Ô Ö Ñ Ò Ð Ú Þ ¹ Ð Ø Ñ ÒØ Ø Ð Ö Ú Þ Ö Ðº Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ø Ñ ÒØ Ø ÖØ ÓÞ ØÐ ÓÞ Ð Ð Ø Ò Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð ÒØ Ú Þ Ø ÐÐ ØÚ Ð ØÖ ÙÑ Ø ÖÓÐ º ½º º Ö ÑÙØ Ø Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ñ ÔÓØØ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö ÐÓ ÞÐ Ø f = 1 ÀÞ Ö Ú Ò Ò Ð ÓÐ Ð Ó Ü Ð ØÐ ÓÞ Ò Ñ ØÚ º Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ð Ø ÞØ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ò ÓÒ ÒØÖ Ð º À ÓÒÐ Ö Ñ ÒÝØ Þ ÑÙ¹ Ð Ø Ð Ú Þ Ð Ø Ö Ú Ò Ú Òº Ñ ÒØ Ø ÖØ Ô Ö Ñ Ò Ð Þ Ò Ö ò¹ Öò ÒÙÐÐ ÐÐ ØÚ Ò ÝÓÒ Ð ÓÒÝ ÖØ òº Þ ÖØ Ú Ö Ø Ó Ý Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ ÒØ Ð Ú Þ Ð ØÖ Ú Ø Ñ ÒØ Ò Ý Ò Ö òöò ò Ø Ö Ð Ø Ò ÐÝ Ø Ó Ð Ð Ñ ÒØ ÞÔÓÒØ Ö Þ º Þ S 11 S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø ½º º Ö Ö ¹ ÓÒ Þ ½ ÀÞº º º ÀÞ Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº

25 ½º¾º Ë ýå ÌýËÁ Å Ë Ê ¾ ½º º Ö º Ñ ÒØ Ø ÖØ Ë Ñ ÒØ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö ÐÓ ÞÐ f = 1 ÀÞ Ö Ú Ò Òº Å Ø ½ ÑÏ ÐÓÐ Ð ØÐ ÓÞ Òµ ½º º Ö º Þ S 11 S 21 È Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò Þ ½º º Ö Ò Ð Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ø Òº

26 ¾ Â Ì ½º ÅÁÆÌ Ì ÊÌ ÂÄ Ë Ì Ë ÅÇ ÄÄ Ë ½º º Ö º Ñ ÒØ Ø ÖØ Ñ ÒØ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö ÐÓ ÞÐ ÓÒ ÒØÖ Ù ÐØÓÐØ Ñ ÒØ Ø Ò f = 1 ÀÞ Ö Ú Ò Òº Å Ø ½ ÑÏ ÐÓÐ Ð ØÐ ÓÞ Òµ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ö Ú Ò Ò Ú Ú Ð Þ S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Þ S 11 Ô Ö Ñ Ø Ö Òº Ñ ÖØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÖÒ Ñ ÒØ ÐÝÞ ¹ Ø Ø Ð Ú Ð Ø Þ ÑÙÐ ÐØ Ñ Ð Ò Þ Ö Ú Ò ÓÒº ÒÒ Ý ÐÐ ÔÓØ Ø ÑÙØ Ø ½ ÀÞ¹ Ò ½º º Ö º Þ ÑÙÐ S 11 S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò Ò Ö Ñ ÒÝ Ø ½º º Ö ÑÙØ Ø º Ä Ø Ø Ó Ý Ø Ö Ö Ú Ò ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø ¹ Ô ÞØ Ð Ø ÑÙØ Ø Ø Ú ÐØÓÞ Ò Ñ ÒØÖ Ð Ò Ð ÐÝ Þ Ñ ÒØ Ø Òºº Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ö Ú Ò Ò Ú Ú Ð Þ S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Þ S 11 Ô Ö Ñ Ø Ö Òº

27 ½º º ÎÁ Ë ýä Ì ¾ ½º º Ö º Þ S 11 S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò Þ ½º º Ö Ò Ð Ø Ø ¹ Þ Ô Ò Ð ÐÝ Þ ØØ Ñ ÒØ Ö ÐÐ ØÚ Ð ÞØ ØÓØØ Ñ ÒØ ÐÖ Ò Þ ò ÑÓ ÐÐ Ø Ò ØÓÚ Ý ÓÐÝ Ò Ñ ÒØ Ö ÓÐ Ñ ÒØ Ý Ö Þ Ð Ú Ú Ð Ð ØØ ¹ ÐÝ ØØ ØÚ º ½º º Î Þ Ð Ø Ú Þ Ð Ø ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ Ê Ö Ú Ò Î Þ Ð Ä ÓÖ ¹ Ø Ö ÙÑ Ò Ø ÖØ ÒØº Ú Þ Ð Ø ÓÞ ÀÞ ¹ Ê²Ë ÎÄ ÐÐ ØÚ º ÀÞ¹ Ð ÒØ ¼ ½ Ú ØÓÖ¹ Ð Þ Ø Ò Ð Þ ØÓÖÓ Ö ÐØ Ð ÞÒ Ð Ö º ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÒÙÑ Ö Ù Ò Ø ÖÓÐØ Ñ ÙØ Ð ÓÐ ÓÞØ Ñº Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÖØ S 11, S 21, S 12 S 22 Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ð Ø Ø ½º º Ö Òº Ñ ÒØ Ø ÖØ S 21 S 12 Ú Ð Ð Ö Ñ ÒÝ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ð ¹ Þ ÐØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð Ò Ñ Ö ÐÖ Ò Þ Ò º ÀÞ¹ Ð ÐÑ Ú Þ Ð ØÓ ÐÚ Þ Ö Þ Ñ ØÓØØ ½º µ f c 7.3 ÀÞ Ö Ñ ÒÝ Þ Ô Øº Ú Þ Ð ¹ ØÓÑ Þ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ú ÞÓÒØ ¼¼ ÀÞ º º º ÀÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð ÐÑ Ú Þ Ð ØÓ ÐÚ Þ Ö º 300 µñ¹ Þ Ð ÙÑ Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ò Þ Ñ Ö Ø ÓÖ Ó Ý Ð Ø ÓÒÒ Ð Ø ÐØ ØØ Ó Ü Ð ØÐ ÓÞ Ð Ð Ø Øº Ý Þ Ð ØÖ Ô Þ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ð Ø Ø ½º½¼º Ö Òº Ø Ñ Ð Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ø Ò Þ Ð ÓÒÐ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝº Þ ÐÚ Þ ØØ Ú Þ Ð Ø ½ ÀÞ ÀÞ Þ Ð Ò Ö ÞÓÒ Ò Ø ÑÙØ ØÓØØº Ú Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÔÓØØ S 11 Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÒØ Ò ÐØ Ö Å Þ Ñ ¹ Ø Ó Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ðº Ö Ü Ò Ú Ò Ó Ò Ñ Ñ Ð Ð ØÓÐ Ð Ø Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð Ð Ø Þ ØØº Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÔÓØØ S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Å Å Ø Ö Þ Ñ Ø Ö Ñ ¹ ÒÝ ÒØ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Þº

28 ¾ Â Ì ½º ÅÁÆÌ Ì ÊÌ ÂÄ Ë Ì Ë ÅÇ ÄÄ Ë S xy [db] ref S ref S ref S 12 ref S f [Hz] x 10 9 ½º º Ö º Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÖØ Ð Þ Ø Ò Ð Þ ØÓÖÖ Ð Ñ ÖØ S 11, S 21, S 12 S 22 Ô Ö Ñ Ø Ö º S xy [db] S 11 S 21 S 12 S f [Hz] x 10 9 ½º½¼º Ö º Ý ØÖ Ô Þ Ð Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ñ ÖØ S 11 S 21 S 12 S 22 Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ò Ú ÒÝ Òº

29 ½º º ËË Ë ¾ ½º º Þ Þ Ú ÓÒÝ Ñ Ö Ú Ò Þ Ò Ð Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ ÒØ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø ØÙÐ ÓÒ Ò Ñ Ö Ö Ð ÞØ ØØ Ó Ü Ð Ñ ÒØ Ø ÖØ Ú Ð Ñ Ñ Þ Ö¹ Ö Ð Ø ÖØ ÒØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð ÑÞ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ó Ü Ð ØÐ Ó¹ Þ Ð Ð Ø Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ö Þ Ð ÓÐÝ ÓÐ Ú Þ ÐØ S 11 S 21 Ô Ö Ñ Ø ¹ Ö Ö Ñ ÒÝ Øº Þ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ Ö Ø ØØ Þ Ð Þ ÐØ Ñ ÒØ Ø Ö¹ Ø Ú Ð Ð Ò Þ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ð Þ Ø Ò Ð Þ ØÓÖÖ Ð Ú Þ ØØ Ñ Ö º Áº Ì ÁË ýöòý ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ø Ö Ü Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ¹ Ø ÖØ Ð ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ Ú ÓÒÝÖ Ø Ñ Ò¹ Ø ÓÞ Ö Ö Ú Ò Þ Þ Ñò Ø Ò Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Ø ÒÝ Þ Þ ÐØ ¹ ÐÙ Ú Ý ÖÒÝ Þ Ø ÐØ Ð Ö Ø ÐØ» ÐÒÝ ÐØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Öº ÓÞ Ó Ý Ñ ÒØ Ö ÐØ Ö Ñ Ö Ð Ñ Ø ÑÓ ÐÐ ÞÒ ØÙ Ù Þ Þ ÖÒÝ ÓÐ Ö Ü Ø ÒÝ Þ Ñ Ö Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ ÒÝ Ó ÓÒº Þ Ú ÒÝÓ ÖÒÝ ¹ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ Ö Ñ Þ Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø ÐÝ Ò Ñ Ö Øò Ø Ö ÒÝ Ñ ÒØ Ú Þ Ð Ø Ö º Å ÒØ Ø ÖØ Ø Ø ÖÚ ÞØ Ñ ÖÒÝ ÓÐ ÐÐ Ô Ø Ñ Ö Ö Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Ñ¹ Ñ Þ ÖÖ Ð ÑÓ ÐÐ ÞØ Ñº ¾ ØÖ Ò ÞÑ Þ Ö Ü Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ¹ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ ÀÞ Ð ØØ ÑÙØ ØÒ Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ðº ¾ Ö Ú Ð Ñ¹Ñ Þ ÖÖ Ð Ð Þ Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Þ Ñ ØÓØØ Ö Ü Ø ÒÝ Þ Þ Ñ Þ Öò Ò Ò Ñ Ý Þ Ñ Ð Þ Ø Ò Ð Þ ØÓÖ Ø Ú Ð Ñ ÒØ ¹ Ø ÖØ Ò Ñ ÖØ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Ö Ú Ò Ø Ò Ò ÞÓÒÓ º Ú Ð Ñ¹Ñ Þ ÖØ Ò Ñ Ø Ð ÐØ Ñ Ð ÐÑ Ò Ý ÒÓÑ Þ Ö Þ Øò Ú ÓÒÝ ØÐ Ò ÒÓÖ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÒØ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ñ Ð Ð ÔÓÒ¹ ØÓ Ð Ö Þ Þ Ö ÓÞ Ú ÞÓÒÝÐ Ò Ý òöò Ñ ØØ Þ ÖØ ÐÓ ¹ Ð Ò ÒÓÑ Ø Ø Ð ÓÒØ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ð ÐÑ Þ Ð Ø Ø Ú Þ ÐØ Ñ Ú Ø Þ Òº

30 ¼ Â Ì ½º ÅÁÆÌ Ì ÊÌ ÂÄ Ë Ì Ë ÅÇ ÄÄ Ë

31 ¾º Þ Ø Ö Ö Ú Ò Ø Ö Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ Ö Ø Þ Ð ÓÖ Ð Ø Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ø ÖØ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö Ø Ò Ñ Ø Ð ÐØ Ñ Ð ÐÑ ¹ Ò Þ Ò Ú Ø Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ö ÐÚ Ø Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö Ñ ¹ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÓÐ ÔÓÒØÓ Ø Ò Ñ ÒÓÑ Ø Ø º Þ ÖØ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Û Ú ¹ Ð Ø Ð Ô Ñ Þ Ö Øº ÓÞ ÞÓÒ Ò Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ò Û Ú Ð Ø¹ Ð Þ Ú ÒÝ Þ Ò Ð Ò Ø Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö Ò Ð¹ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ò Þ ÅÊ ¹Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Þ Ñ Ø Ò º Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓÑ Ú Ø Þ Þ ¹ Òº Þ Ð Ø Þ ½ Ö Ñ ÒÝ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð ÖÑ ÒÙÑ ¹ Ö Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ö Ý Ð ØÓÚ ÒÒ Ñ Þ Ö Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ø Ú ÐØÓÞ Ö º ¾º½º Ð Þ Ú ÒÝ Ð ÞÓÖÞ Ø s 0 (x) Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú Ø Þ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø ÖÚ ÒÝ s 0 (x) = N s 2 h i s 0 (2x i). i=0 ¾º½µ À Ð Þ Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø ÐÝ ØØ ÞÓ α¹ Ö Ú ÐØ Ø Þ Ö Ø¹ Ò Ò ÞÒ ÐÒ Þ ÒØ Ö ÐÓ Ò ÓÖ ØØ α Ö ØØ ÞÓÖÞ ØÓÖ Ö Ð Ð Þ Ú ÒÝ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø ½ N s s (α) (x) = 2 1/2+α h i s(2x i), i=0 ¾º¾µ ½

32 ¾ Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ò Þ ÓÖ Þ Ð Ø Þ α¹ Ö Ú ÐØº Ð ÞÒ ÐÚ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÞÓÖÞ Ø Þ i = N s +1,...,N s 1 Ò Ü Ö (s 00 s 0i ) = s 0(x)s(x i)dx = = 2 N s m,n=0 h mh n s 0(2x m)s(2x 2i n)dx. ¾º µ Î Ö ØÚ y = 2x m ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ö Ø Þ Ú Ø Þ Ð Ö ÓÞ Ø (s 00 s 0i ) = 2 = N s m,n=0 N s m,n=0 h m h n s 0 (y)s(y 2i n + m)dy/2 = h mh n (s 00 s 0 2i+n m ). ¾º µ À Ú Þ Ø Þ l = 2i + n m Þ Þ Ò Ü Ø Þ Ð Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù N s N s+2i m (s 00 s 0i ) = h m h l+m 2i (s 00 s 0l ). ¾º µ m=0 l=2i m Ú Ö Ñ ÒÝ Ø Ø Ý Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø a i = N s 1 l= N s+1 H il a l, ¾º µ Å ÐÝÒ ½ Ø ÖØ ò ØÚ ØÓÖ Þ a i = (s 00 s 0i ) ¾º µ ÒØ Ö ÐÓ Øº Ñ ØÖ Ü Ñ ÐÝÒ Ø ÖØ Ø Ö ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ý ØØ Ø Ð Þ Ø Ø Ð Þ Ð Þ Ö ÒØ H il = m h mh l+m 2i ¾º µ ÁØØ Þ Þ Þ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò m Ò ÜÖ ÙØ Ñ ÐÝÖ Ñ Ò m {0,...,N s } Ñ Ò Ô l + m 2i {0,...,N s } Þº ¾º¾º Ë Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ Ð ÞÓÖ¹ Þ Ø À Ð Þ Ú ÒÝ ÐÝ ØØ Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ Ø Þ Ö Ô ÐØ Ø Ò Þ ÒØ Ö ÐÓ Ò Ñ Ö Ò ÐÓÔ Ö ØÓÖÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ò Ð Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ

33 ¾º º ÆÍÅ ÊÁÃÍË ÁÆÌ ÊýÄ ÊÌ Ã Ã Ö Ø ÓÖ ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Þ ÓÒÐ Ò Ð Ø ÞÒ Þ α¹ ÒÙÐÐ Ö Ú ÐØ Ð ÞÓÖÞ Ø Ø i = N s + 1,..., N s 1¹Ö ( s (α) 00 ) (s s0l = (α) (x) ) s(x l)dx. ¾º µ ÖÚ ¾º¾µ ¾º½µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ø s (α) 00 s 0l ÐÝ Ö Ö ÐÚ Þ ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Þ Þ Þ Ò Ü Ø Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù ( ) s (α) 00 s N s 0l = 2 α k=0 Þ ÒØ Ý Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ Ø N s+2l k i=2l k h k h i+k 2l ( ) s (α) 00 s 0l. ¾º½¼µ Ú Þ Ø Ñ Ö ÞÓ Ó a α l = N s 1 k= N s+1 H lk a α k, a α l = ( s (α) 00 s 0i ) ¾º½½µ ¾º½¾µ H α lk = 2α i h i h k+i 2l ¾º½ µ Ð Ð Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ØØ ÞÓ Þ Ò Ü Ò Ò Ñ ÒÙÐÐ ÖÙÐ ¹ ÓØ Þ Þ Þ Ò Ñ ÐÝ Ö Ñ Ò i {0,..., N s } Ñ Ò Ô k + i 2l {0,..., N s } Þº Ä Ø Ø Ó Ý Ñ ØÖ Ü Ò Ý Ò ÓÒÐ Ø Ö Ú Ð Ò Ð Ð Ð ÞÓÖÞ Ø Ñ ØÖ Ü Ö ¾º µ Ý 2 α ÞÓÖÞ Ø ÒÝ Þ Ú Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ö Ø Ñ ØÖ ÜÒ Ò Ñ Þ ½ Ò Ñ Þ 1/2 α Ø ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ¹ ØÚ ØÓÖ Ø Ó Ù Ñ ÔÒ Þ ÒØ Ö Ð Ò ÖØ ÒØº ¾º º Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ ¹ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ ¾º µ ÐÐ ØÚ ¾º½½µ Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø Ø Å ØÐ ÖÒÝ ¹ Þ Ø Ò Ù ¹ Ù ¹½¼ Ù ¹½¾ Þ Ú ÒÝ Ö º Ã ¹ Þ Ø ØØ Ñ Ý Ø ÞØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ ÒÙÑ Ö Ù Ò ÒØ Ö Ð Ð Þ Ú ¹ ÒÝ Ø Ý Ý Ò Ð Ð 2 f Ö Ö ÔÓÒØÓØ Ð ÞÒ ÐÚ Þ Þ Ò Ñ ÒÙÐÐ ÐØÓÐ Ò Ü Ø Ú Ô ÞØ ÞÚ º ¾º µ Ñ ØÖ Ü Ö Þ Ö Þ Øò Ù ¹

34 Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ô Ð ÙÐ H = 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ¾º½ µ Ñ ØÖ Ü Ñ Ö Ø Þ Ò Ð Þ Ú ÒÝ Ø ÖØ ¼ ÐØÓÐ Ò Ü Ø Ò [0, N s 1) k ÐØÓÐ Ò Ü Ø Ò Ô [k, N s + k 1) Ý ÓÖ Ò Ø k = N s + 1,..., N s 1 Þ Þ ÔÓÒØÓ Ò 2(N s 1) 1 = 13 Ö k ÖØ Ö º Ä Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ô Ö ØÐ Ò Ó ÞÐÓÔ Ò Þ ½ Ô ÖÓ Ó ÞÐÓÔÓ Ò Ô Ý ÒÝÓÐ Þ Ñ Ð ÐÐ ÓÖÓÞ Ø Ñ ØÐ Ñ ÐÝ Ð ¾¹¾ Ý ÓÖÑ µº Ñ ØÖ Ü Ñ Ò Ò Ó ÞÐÓÔ Ò Þ Ð Ñ Þ ½º Ñ ØÖ Ü ÒØ H Ñ ØÖ ÜÒ 2 α ¹ ÞÓÖÓ º. Ö Ú ÐØ ¾º½ µ¹ Ð H α H Ø ÖØ Ú Ø Þ Å ØÐ ÖÙØ Ò Ø ÞÒ ÐÚ µ , ¾º½ µ

35 ¾º º ÆÍÅ ÊÁÃÍË ÁÆÌ ÊýÄ ÊÌ Ã Ã ØÚ ØÓÖ Þ Ð Þ Ð Þ ½ Ø ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ¾º½ µ Ú ØÓÖ Å ØÐ ÒÙÑ Ö Ù ÔÓÒØÓ Ú Ð Ò Þ ÐÚ ÖØ ÃÖÓÒ Ö¹ ÐØ Ø º Ñ Ó ÖÑ ØÚ ØÓÖÓ Ö Ñ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð ÙØ Ò Ñ Þ Ð ÐÐ ØÚ Ñ Ó Ö Ú ÐØ Ð Þ Ú ÒÝ ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÔØ Ñ ã α=1 = ,ã α=2 = Ñ ÓÐ Ó Ø ÒÓÖÑ ÐÒ ÐÐ Ý Ó Ý Ø Ð Ð Ò Þ Ð ÐØ Ø Ð, ¾º½ µ 1 = k 2 = k (M 1 + k)a α=1 k, ¾º½ µ (M 2 + 2M 1 k + k 2 )a α=2 k, ¾º½ µ ÓÐ m 1 M 2 Ð Þ Ú ÒÝ Ð Ñ Ó ÑÓÑ ÒØÙÑ º Ý Þ ÒØ Ö ÐÓ

36 Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä ÖØ α = 1 α = 2 Ø Ò a α=1 = ,a α=2 = , ¾º¾¼µ ËÞ Ö ØÒ Ñ Ð ÚÒ Ý ÐÑ Ø ÖÖ Ó Ý Ö Ù ¹ Þ Ú ¹ ÒÝ Ò Ò Ò Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÖÑ Ò Ý Ø Ö Ú ÐØ ÞÓ Ò Þ Ö Ø Ð Þ Ú ÒÝ ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ð Ø Þ Þ Ò ÒØ H Ñ Ø¹ Ö ÜÒ Ú Ò 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 Ø 1/64 Ø ÖØ º ÀÓ Þ Ø ÖØ Þ ¹ Ú ÒÝ Ø Ò Ñ Ñ Ö Ò ò Ö Ú ÐØ ÒØ Ö Ð Þ Ñ Ø Ø º H Ñ ØÖ Ü ØØ ÒÓÖÑ Ú Ð Þ Ñ ØÓØØ ÓÒ Þ Ñ Ò Ý Ù ¹ Ö Ò Þ ÖÖ cond(h) D Ù ¹½¼¹Ö cond(h) D10 1, Ù ¹½¾¹Ö Ô cond(h) D12 3, º Ò Ý ÓÒ Þ ÑÓ ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý H Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ø ÖØ Ò ÐÐ ØÚ cha = b ÐÐ ò Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ò b Ú ØÓÖ Ô Ñ ÓÐ Ò Ò Ý ÓÞ Ú Þ Ø ØÒ º È Ð ÙÐ Þ 1/2 Ø¹ ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖ Þ Ô Ð Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ù Ò Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò ÒÙÐÐ ÚÓÐØ Ò ÝÓÒ ÓÐÝ ÓÐ ØÓÚ Þ Ñ Ø Ó Ø Ý ÞØ ÞÞ Ð Þ ØÙÐ ÒÙÐÐ Ö ÐÐ ØÓØØ Ñº Þ ÐØ ÐØ Þ Þ Ñ Ó Ô Ö Ò Ý Ö Ò ò Þ Ø Å ØÐ Ñ Ö Ò Ñ ØÙ ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÖÒ Þ Ñ Ø Ô Ò ÓÐÝ Ý ÓÐÝ Ñ ØÓ ØÐ Ó¹ ÐÝ ÓÐ Ø Ñ ØØº ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÖÙØ ÒØ Ñ ÐÝ Þ Ñ Ø Ó Ø Ú ØÓØØ ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ò Ñ Ñ ÖØ Ø Ñ Ú Ò ÞÒ Ð ÞØ Ó Ý Å ØÐ Ñ ØÖ ÜÑòÚ Ð Ø Ø ÝÓÖ¹ Ò ØÙ Ú Ö Ø Ò Ñ Ú Ð Þ Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ Ö Ú ÐØ Ò Ð Ø Ð Ö Ú ÒÝØ ÞØ ÔÓÞ ÓÒ Ð Ñ Ø Ð Ð Ô¹ Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ ÐÚ Þ Þ Ò¹ Ø Ö Ð Øº Ý Ý Ò ÔÐº [0; 1) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Òµ 2 f ÔÓÒØÓØ ÞÒ ÐÓ f ÐÐ Ø Ø º À f = 20 ÓÖ 2 20 = ÔÓÒØ Ú Ò Ý Ý Ò ÔÖÓ ¹ Ö Ñ Ð Þ Ú ÒÝØ Ð Ò Ò ÒÝ Ô Ö Ð ØØ Þ Ñ Ø Þ ÒØ Ö ÐÓ Ø Ñ ÐÝ ØÓ ÖØ Ý Ñ Þ Ø Þ f = 15¹ ÐÐ Ø Ô Ö Ñ ¹ Ó Ô Ö ÙØ ÐÚ Ð ¹ ÖØ Ý Ø º Ý ÓÖÐ Ø Ò ÒÒ Ð Ó Ð

37 ¾º º ÆÍÅ ÊÁÃÍË ÁÆÌ ÊýÄ ÊÌ Ã Ã Ø ÝÖ Ý Þ Ñ δ 0k ÞØÖ Ú Ð f = 20¹Ö Þ ÖØ ¾º¾½µ Þ Ð Ö Ú ÐØØ Ð Ú ØØ ÞÓÖÞ Ø ÒØ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ð a α=1 f=20 = ,a α=1 = ¾º¾¾µ Þ ÒØ Ò Ø Ñ ÒØ Þ f = 20¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÖØ Ý Ý Þ Ñ Ø¹ ÖØ Ñ ÓÐ a α=1 Ö Ñ ÒÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ð Ð Ø Ø Ú ÖØ ØØ Ñ ¹ Ñ Ø ÐØ Ñº Þ Ñ Ø Ô Ñ ÐÝ Ò ÙØØ Ø Ó Ø Ú ÞØ Ñ Ý ¾ ÀÞ¹ ØÑ Ó Á ÔÖÓ ÞÓÖÖ Ð Ñ Ñ Ö Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ý ÚÓÐØ Ñ Ò Ý Þ Ñ Ø Ò Ð ÞÓÒÓ º Ö Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ò ÒÝ Ô Ö Þ Ò Ð Ø ¹ Ù Ñ ÓÐ Ð Ô Ò Ð ÐÐ ØÓØØ Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Þ Ö Ò ÒÝ Þ Þ Ñ Ó Ô Ö Ú Ý Ñ Ö Ú ÙØ Þ ØØ Ð Ð Ø¹ Þ Ö Þ Ö Ö ÒÝ Þ Ñ ÓÐ Ò ÝÓ ÔÓÒØÓ Ý ÖØ ÐÑò Ò Þ ÙØ Ñ ÓÐ Ñ ÐÐ ØØ Þ Ðº,

38 Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä ¾º º Þ x Ú Ö Ø ÖØ Ð Þ Ú ÒÝ ¹ Þ ØØ Ö Ú Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÒ Ú Ð Þ Ñ Ø Ø Ð Ò Þ Ó Þ Ñ ÔÓÐ ÒÓ¹ ÑÓ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ò Ñ ØÖ Ü Ð Ñ º À Ý x Ú ÒÒÝ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ Þ ÓÔ Ö ØÓÖÙÒ Ñ ÐÝ Ø Ð Þ Ú ÒÝ Þ Ò Þ Ö ØÒ Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ ÓÖ Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ ¼ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ i = N s + 1,...,N s 1¹Ö Ú Ø Þ ¾º½ Þ Þ Ò Ø Ö Ý ÐØ ÓÞ Ò ÝÓÒ ¹ ÓÒÐ Ð Ô Þ Ö ÒØ Þ Ñ Ø Ø ( s (α) 00 x s 0i ) = s (α) 0 N s = 2 2 α (x)xs(x i)dx = m,n=0 h m h n s (α) 0 (2x m)xs(2x 2i n)dx. ¾º¾ µ ÁØØ Ð ÞÒ ÐØÙ ¾º½µ ÐÐ ØÚ ¾º¾µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Øº À Þ ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ð y = 2x m¹ö ( ) s (α) 00 x s N s 0i = 2 2 α h m h n s (α) 0 (y) y + m s(y 2i n + m)dy/2 = 2 m,n=0 = 1 2 N s 2α m,n= N s 2α m,n=0 h m h n ( s (α) 00 y s 0 2i+n m ) + mh mh n ( s (α) 00 s 0 2i+n m ), ¾º¾ µ Ñ l = 2i + n m Þ Þ Ú ÐØÓÞ Ú Þ Ø Ú Ð Ú Ø Þ Þ Ø ( ) s (α) 00 x s 0i = 1 2 N s 2α m= N s 2α Þ Ý Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ a α,(x) i = m=0 N s 1 l= N s+1 N s+2i m l=2i m N s+2i m l=2i m h m h l+m 2i ( ) s (α) 00 x s 0l + mh mh l+m 2i ( s (α) 00 s 0l ). ¾º¾ µ H α,(x) il a α,(x) l + b α,(x) i, ¾º¾ µ ( ) a α,(x) i = s (α) 00 x s 0i, ¾º¾ µ Ó ÓÐ ÐÓÒ Þ Ö ÔÐ ( Ú ØÓÖ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ) Þ Ð Þ Þ Ò Þ ÑÓÐØ x 0 Ú Ö Ø ÖØ Ø Þ Þ s (α) 00 s 0l Ð ÞÓÖÞ ØÓØ b α,(x) i = 1 2 N s m=0 N s+2i m l=2i m mh m h l+m 2i ( s (α) 00 s 0i ) ¾º¾ µ

39 ¾º º X Î Æ ÎýÊÀ Ì ÊÌ Ã Ñ ØÖ Ü Ô Þ ÒØ Ò ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ñ Ø Ø H α,(x) il = 1 2 2α m h m h l+m 2i ¾º¾ µ Þ Þ Þ ØØ ÞÓ Ö Þ m Ò Ü Ö ÙØÒ ÓÐ m {0,...,N s } l + m 2i {0,..., N s } Ø Ð Ðº À ÓÐÝ Ò ÒØ Ö ÐÓ Ø Þ Ö ØÒ Ò Þ Ñ Ø Ò ÓÐ Ý Ð Þ Ú ÒÝ ÐØÓÐ Ò Ü Ñ ÒÙÐÐ ÒÓÑ Ø Ò Ü ¼¹ µ ÓÖ Þ Ð Ñ ÓÒ Ú Þ Ð Ø Ø Ú Þ ØÒ (s 00 x s 0i ) Ø ÔÙ ÒØ Ö ÐÓ Ö ( ) s (α) 0j x s 0i = = = s (α) 0 s (α) 0 (x j)xs(x i)dx = (y)ys(y i + j)dy + j ( s (α) 00 x s 0 i j ) + j y = x j (y)s(y i + j)dy = ( ) s (α) 00 s 0;i j. ¾º ¼µ s (α) 0 Å ØÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ ÒØ ¾º¾ µ Ñ ØÖ Ü Ý ÒÐ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÖÙØ ÒÒ Ð ÐÐ Ò Ö ÞØ Ñ Ñ Þ Ø Øº Ø Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ ÒØ Ö ÐÓ α = 1¹Ö a α=1,(x) f=20 = , a α=1,(x) = ¾º ½µ ÒÙÐÐ Ò Ü Þ Ð Ö Ò Ð Þ Þ Ô a α,(x) 0 Ø ÖØ Ò ÝÓÒ Ò Ý Ñ ÖØ Ò ØØ Ð Ó Ý Ñ H α,(x) Ñ ØÖ Ü ÐÐ ØÚ b α,(x) Ú ØÓÖ Ð Ñ Ñ ØÖ Ü Ô Ö ØÐ Ò Ó ÞÐÓÔ Ò ½ º Ý Ð ÐØ Ö Ö Ð Ö ÒØ Ø Ð Ð Ø Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ú Ý Ó ÞÓÖÓ Ö Ò Ú Ð Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ k = 0 Ò Ü Òº Þ Þ Ø Ò Ü Ø Ò ÖÞ ØÐ Ò Þ a α,(x) k Ö Ñ ÒÝ H α,(x) Ñ ØÖ Ü Ú Ý b α,(x) Ú ØÓÖ Ú ÐØÓÞ Ö Þ Þ ÒÓÑ Ð H α,(x) Ñ ØÖ Ü Ñ ÓÒ Þ Ñ ¹ Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ø º Ð Þ Öò Þ ÐÑ Ð Ø a α,(x) 0 = 0, 5 ÖØ Ø ÐÐ Ø Ò Þ Ñ Ø Ó ÓÞº.

40 ¼ Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä ¾º º Þ x 2 Ú ÒÝ Ð Þ Ú ÒÝ ÞÓÖÞ ¹ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ú Ö Ø Ù x 2 Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ i = N s + 1,...,N s 1 Ò Ü Ö Þ ¹ Ñ Ø Ø Þ Ð Þ ÓÒÐ Òº Ö Ú Ð Ò Ð Ð Ð Þ Ú ÒÝ Ö ( s00 x 2 s 0i ) = = 2 = 2 = ( s00 x 2 s 0i ) = s 0(x)x 2 s(x i)dx = N s m,n=0 N s m,n=0 N s m,n=0 N s m,n=0 N s m,n=0 N s m=0 N s m=0 N s m=0 h mh n h mh n s 0(2x m)x 2 s(2x 2i n)dx = y = 2x m s 0(y) y2 + 2my + m 2 s(y 2i n + m)dy/2 = 4 h m h n ( s00 y 2 s 0 2i+n m ) + mh mh n (s 00 y s 0 2i+n m ) + m 2 h m h n (s 00 s 0 2i+n m ) N s+2i m l=2i m N s+2i m l=2i m N s+2i m l=2i m h m h l+m 2i ( s00 x 2 s 0l ) + mh mh l+m 2i (s 00 x s 0l ) + m 2 h m h l+m 2i (s 00 s 0l ). ÒØ Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖÖ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐ Ö ØØ ÒØ Ö ÐÓ a (x2 ) i = N s 1 l= N s+1 l = 2i + n m ¾º ¾µ H (x2 ) il a (x2 ) l + b (x2 ) i, ¾º µ a (x2 ) i = ( s 00 x 2 s 0i ), ¾º µ

41 ¾º º X 2 ÅýÌÊÁ Ä Å Á ½ Ó ÓÐ Ð Ú ØÓÖ Ô ÒÙÐÐ Ð Ó Ú ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ b (x2 ) i = N s N s+2i m m=0 l=2i m N s N s+2i m m=0 l=2i m mh mh l+m 2i (s 00 x s 0l ) + m 2 h m h l+m 2iδ 0l. ¾º µ ÁØØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÐÐ Þ Ñ Ø Ò (s 00 x s 0l ) º º a (x) i µ ÖØ Ø ¾º¾ µ Ð Ô Òº Ñ ØÖ Ü Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ø ÓÖ Ñ ØÖ ÜÓ Ö ¾º µ¹ö ¾º¾ µ¹ö H (x2 ) il = 1 4 h mh l+m 2i m ¾º µ ÓÐ Þ Þ Þ Þ ÒØ Ò ÞÓÒ m Ò Ü Ö ÖØ ÐÑ ÓÐ m {0,..., N s } l + m 2i {0,..., N s }º À Ý ÐØÓÐ Ò Ü Ñ ¼ ÓÖ ØØ Ú Þ ØÙ Ù Ú Þ ØÒ Þ Ö Ñ ÒÝØ Þ (s 00 x 2 s 0i ) (s 00 x s 0i ) ÒØ Ö ÐÓ Ö ( s0j x 2 s 0i ) = s 0 (x j)x2 s(x i)dx = = s 0 (y)y2 s(y i + j)dy + 2j + j 2 s 0(y)s(y i + j)dy = y = x j s 0 (y)ys(y i + j)dy + = ( s 00 x 2 s 0 i j ) + 2j (s00 x s 0 i j ) + j 2 (s 00 s 0 i j ). ¾º µ ¾º º Þ x 2 Ð Þ Ú ÒÝ ÞÓÖÞ Ø Ò Þ ÒØ Ö Ð À Þ Ö ØÒ Ò Ñ Ò ÞÒ Ò ÖÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø ¹Ö Ò Þ Ö Ù Ö Ö ÒÝ Ö Þ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ x 2 ¹Ó Ø ÒØ Ö Ð Ø i = N s + 1,...,N s 1 Ò Üò Ð Þ Ú ÒÝ Þ ØØ ÓÖ ( ) s00 x 2 s 0i = s 0 (x) 1 x2s(x i)dx = N s = 2 h m h n m,n=0 N s = 2 h m h n m,n=0 s 0 (2x m) 1 x2s(2x 2i n)dx = y = 2x m s 0 (y) 4 y 2 + 2my + m 2s(y 2i n + m)dy 2 ¾º µ

42 ¾ Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä Ð Ø Ø Ù Ó Ý Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ø Ó Ò Ñ Ø Ø Þ Ð Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ñ ÒØ Ö º ¾º º Þ x y Ø Ñ ÒÞ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ã Ø Ñ ÒÞ Ð Þ Ú ÒÝ Ø Ð Ø Ø Ò Ý Ñ ÒÞ Ð Þ ¹ Ú ÒÝ Ö Ø ÞÓÖÞ Ø ÒØ ÐÐ Ø Ò Ð º ØÚ ÐØÓÞ x y Ú ÒÝ Ò¹ Ø Ö Ð i, k = N s + 1,...,N s 1 Ò Üò Ð Þ Ú ÒÝ Ð (s 00 s 00 x y s 0j s 0k ) = s 0 (x)s 0 (y)(x y)s(y j)s(x k)dxdy = = 4 N s m,n,p,q=0 h m h n h ph q s 0 (2x m)s 0 (2y n)(x y)s(2y 2j p)s(2x 2k q)dxdy = z = 2x m, v = 2y n ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ú Þ Ø Ú Ð = 4 = N s m,n,p,q=0 s 0(z)s 0(v) N s m,n,p,q=0 N s m,n,p,q=0 h mh nh p h q z v + m n s(v 2j p + n)s(z 2k q + m) dzdv 2 4 h mh nh p h q (s 00 s 00 z v s 0 2j+p n s 0 2k+q m ) + (m n)h m h n h ph q (s 00 s 00 s 0 2j+p n s 0 2k+q m ). r = 2j + p n, t = 2k + q m Þ Þ Ú ÐØÓÞ Ö Ð Þ Ö Ñ ÒÝ (s 00 s 00 x y s 0j s 0k )= = N s m,n=0 N s m,n=0 N s+2j n r=2j n N s+2j n r=2j n N s+2k m t=2k m N s+2k m t=2k m ËÞ ÒØ Ò Ð Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ø ÔÙÒ a (x y) i = h m h n h r+n 2jh t+m 2k (s 00 s 00 x y s 0r s 0t ) + (m n)h mh nh r+n 2j h t+m 2k (s 00 s 00 s 0r s 0t ). N s 1 l= N s+1 = ¾º µ H (x y) il a (x y) l + b (x y) i, ¾º ¼µ

43 ¾º º X Y ÅýÌÊÁ Ä Å Á ÓÐ Ö ØØ ÒØ Ö ÐÓ Ó ÓÐ Ð Ú ØÓÖ b (x y) (2N s 1)k+j = 1 2 Ñ ØÖ Ü Ô N s m,n=0 a (x y) (2N s 1)k+j = (s 00s 00 x y s 0j s 0k ), ¾º ½µ N s+2j n r=2j n N s+2k m t=2k m (m n)h mh nh r+n 2j h t+m 2k (s 00 s 00 s 0r s 0t ) ¾º ¾µ H (x y) (2N s 1)k+j,(2N s 1)s+r = 1 2 N s m,n=0 h m h n h r+n 2jh t+m 2k. ¾º µ Þ Þ Þ ØØ ÞÓÒ m n Ò Ü Ö ÙØÒ Ñ ÐÝ Ö m, n {0,...,N s } r + n 2j, t + m 2k {0,...,N s } Ø Ð Ðº À Ý Ð Þ Ú ÒÝ Ò Ò Ò Ò ÒÙÐÐ ÐØÓÐ Ò Ü ÓÖ Ú Þ ¹ Ú Þ Ø Ø ÓÖ ÓÞ ÓÒÐ Ò Þ ÒØ Ö Ð Ù (s 00 s 00 x y s 0j s 0k ) Ð ÞÓÖÞ ØÓ Ö (s 0i s 0l x y s 0j s 0k ) = s 0(x i)s 0(y l)(x y)s(y j)s(x k)dxdy = z = x i, v = y l = (s 00 s 00 x y s 0 k i s 0 j l ) + + (i l) (s 00 s 00 s 0 k i s 0 j l ). ¾º µ ØÚ ÐØÓÞ (x y) 2 Ú ÒÝ ÒØ Ö Ð Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ø ÞÓÖÞ ¹ Ø Þ ØØ i, k = N s + 1,...,N s 1 Þ Ý Ñ ÒÞ Ø Þ ÓÒÐ Ò Þ Ñ Ø Ø ( s00 s 00 (x y) 2 s 0j s 0k ) = s 0 (x)s 0 (y)(x y)2 s(y j)s(x k)dxdy = = N s m,n=0 N s+2j n r=2j n N s+2k m t=2k m ( s 00 s 00 (x y) 2 s 0r s 0t ) + N s m,n=0 N s+2j n r=2j n N s+2k m t=2k m h m h n h r+n 2jh t+m 2k (m n) h m h n h r+n 2jh t+m 2k (s 00 s 00 x y s 0r s 0t ) + N s m,n=0 N s+2j n r=2j n N s+2k m t=2k m (m n) 2 h mh nh r+n 2j h t+m 2k (s 00 s 00 s 0r s 0t ). ¾º µ

44 Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä Þ Ö Ñ ÒÝ Þ ÒØ Ò Ý Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ ÒØ Ô Ø Ñ Ñ ÒØ Þ Ý Ñ ÒÞ Ø Ò a (x y)2 i = N s 1 l= N s+1 H (x y)2 il a (x y)2 l + b (x y)2 i, ¾º µ ØØ Ø Ñ ÒÞ ÒØ Ö ÐÓ Ð ÞÒ Ö ØØ ÖØ a (x y)2 (2N s 1)k+j = ( s 00 s 00 (x y) 2 s 0j s 0k ), ¾º µ Ó Þ Ñ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ñ ÒÞ ÒØ Ö ÐÓ Ø ÐÐ Ð Þ¹ Ò ÐÒ b (x y)2 (2N s 1)k+j = = N s m,n=0 N s m,n=0 N s+2j n r=2j n N s+2j n r=2j n N s+2k m t=2k m N s+2k m t=2k m Ñ ØÖ Ü Ø Ò Ü Þ Ð Ö Ò Ð Þ (m n)h m h n h r+n 2jh t+m 2k (s 00 s 00 x y s 0r s 0t ) + (m n) 2 h mh nh r+n 2j h t+m 2k (s 00 s 00 s 0r s 0t ) ¾º µ H (x y)2 (2N s 1)k+j,(2N s 1)s+r = 1 2 N s m,n=0 h m h n h r+n 2jh t+m 2k ¾º µ Þ Þ Þ ÞÓÒ m n Ò ÜÖ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ø ÓØ Ñ ÐÝÖ m, n {0,...,N s } r+n 2j, t+m 2k {0,..., N s } Ø Ð Ðº ¾º µ Ð Ø ØØ ¾º ¾µ Þ Þ a (x y) i º À Ñ Ò Ò Ý Ð Þ Ú ÒÝ Ò Ü Ø ÐÚ Þ ÒÙÐÐ Ð Þ Þ ÐÓÐ Ð Þ Ú ÒÝ Ø ÐØÓÐ Ù Þ i¹ l¹ ÔÓÞ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Þ ÒØ Ö ÐØ Ñ Ö Þ Ñ ØÓØØ (s 00 s 00 (x y) 2 s 0j s 0k ) Ð ÞÓÖÞ ØÓ Ö (s 0i s 0l x y s 0j s 0k ) = (s 00 s 00 x y s 0 k i s 0 j l ) + + 2(i l) (s 00 s 00 x y s 0 k i s 0 j l ) + + (i l) 2 (s 00 s 00 s 0 k i s 0 j l ). ¾º ¼µ ¾º º Å Ð ÓÒØ Þ ÒØ Û Ú Ð Ø ¾º½µ ¾º¾µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Û Ú Ð Ø Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ø N s w(x) = 2 1/2 ( 1) i h i+1 s(2x i) i=0 N s w (α) (x) = 2 1/2+α ( 1) i h i+1 s(2x i). i=0 ¾º ½µ ¾º ¾µ

45 ¾º º ÈÇÄÁÆÇÅÇÃ ÅýÌÊÁ Ä Å Á Å Ë Ä ÇÆÌýËÁ Ë ÁÆÌ Æ Þ ÓÞ Ó Ý Þ ÒØ Ö ÐÓ Ò Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ ÒÓÑ Ø Ò Ü Ø ÒÙÐÐ Ö Ð Ð Ú Ý ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø Ö Ð º s ml (x) = 2 m/2 s(2 m x l) Ð Ð Ú Þ Ø Ø Ñ Ð ÓÒØ Þ ÒØò ¹ Ð Þ Ú ÒÝ Ö w ml (x) = 2 m/2 w(2 m x l) Ð Ð Ñ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Û Ú Ð Ø Ö º ÓÖ ( ) ( ) s (α) 00 s ml = 2 m(1+α)/2 s (α) 0 (x) s(2 m x l)dx. ¾º µ ÒØ Ö Ð ÐÝ ØØ Ø ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ø ( ) N s s (α) 00 s ml = 2 α k=0 h k ( ) s (α) 00 s m 1 l 2 m 1 k, ¾º µ ÔÐ Ø Ø Ô Ù Ñ Ò Ø Ð ÓÒØ Ò Ü Ø Ò ÑÒÙÐÐ Ú Ú Ð ÞØ Ù ÓÖ Þ Ð Ý ÒÐ Þ ÙØ ØÙÒ ( ) ( ) s (α) nk s 2 αn s (α) 00 s m n l 2 ml = m n k, m > n, ( ) ¾º µ 2 αm s (α) 00 s n m k 2 n m l, n > m. À ÓÐÝ Ò Ð ÞÓÖÞ ØÓ Ø Þ Ö ØÒ Ò Þ ÑÓÐÒ ÓÐ Ð Ð Þ Ý ¹ Þ Ú ÒÝ Û Ú Ð Ø ÓÖ ÐÐ ÐÝ ØØ Ø Ò ¾º ½µ Ú Ý ¾º ¾µ Û Ú Ð Ø¹ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ø ÐÐ Ö ÐÒ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Þ ÒØ Ö ÐÓ Ø ÞØ Ð Þ Ú ÒÝ ÒØ Ö ÐÓ ( ) s (α) nk w ml = ( ) w (α) nk s ml = ( ) w (α) nk w ml = N s ( ) h i+1 s (α) nk s m+1 i+2l, ¾º µ i=0 N s h j+1 j=0 N s N s i=0 ( ) s (α) n+1 j+2k s ml, ¾º µ h j+1 h i+1 j=0 ( ) s (α) n+1 j+2k s m+1 i+2l. ¾º µ ¾º º ÈÓÐ ÒÓÑÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ñ Ð ÓÒ¹ Ø Þ ÒØ Ò Þ Ð Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù ÓÖ Þ x p ÔÓÐ ÒÓÑ ÒØ Ö Ð Ð Þ Ú ÒÒÝ Ð ÐÐ ØÚ ÒÒ Ö Ú ÐØ Ú Ð Þ ÞÓÖÓÞÚ Þ Þ ( ) s (α) 00 x p s ml = 2 m/2 s (α)(x)x p s(2 m x l)dx, ¾º µ ÒØ Ö Ð ¾º µ ÒØ Ö Ð ÓÞ ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ð Ø Ø Øº À ¾º½µ ¾º¾µ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ Ñ Ò Ø Ð Þ Ú ÒÝÖ Ñ ÞÓ Ó

46 Â Ì ¾º ÁË ÃÊ ÌÁ ýäýë ÅýÌÊÁ Ä Å ÁÊ Ä ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ ÐÐ ØÚ Þ Þ Ò Ü Ö Ø Ø Ù Ú Ö ÓÖ Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù ( s (α) ) 00 xp s 0l = ( p q = 2 α p p q=0 ) Ns k=0 N s+2l k i=2l k q=0 k=0 k q h kh i+k 2l ( s (α) 00 x q s 0 i ). ¾º ¼µ Þ Ý Þ Öò Ø ØØ ÓÖÑ Ò Þ Ð Ø Ö Ø Ú Ñ ØÖ Ü Ý ÒÐ Ø p N s ( p I (α),p l = 2 p q ÓÐ Þ Ñ Ø Ò ÒØ Ö ÐÓ Ö Ú Þ ØØ Þ ( ) I (α),p l = s (α) 00 x p s 0i ) k q M lk I (α),q k, ¾º ½µ Ð Ð Ø Ñ ØÖ ÜÙÒ ÞÓ Ó ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ô Þ ØØ ¾º ¾µ M lk = i h ih k+i 2l. ¾º µ ÁØØ Þ Þ Þ ÞÓÒ i Ò Ü Ö ÙØ ÓÐ i {0,..., N s } k + i 2l {0,...,N s } ÖÚ ÒÝ º Å Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø Þ Ð Þ Þ Þ ÓÒÐ Ò ØÙ ÙÒ Ð ÖÒ ( s (α) 00 x p s ml ) = 2 p p q=0 ( ) p Ns q k=0 k q h k (s 00 x q s m 1 l 2 m 1 k), ¾º µ ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ø ÒÓÑ Ø Ò Ü Ø Ò Ñ ÒÙÐÐ Ö Ú Ð ÞØ Ù ÓÖ 2 (α p)n p ( p ) ) q=0 q l q (s (α) 00 s m n l 2 m n k ( ) m > n, s (α) nk xp s ml = 2 (α p)m p ( p ) ) q=0 q k q (s (α) 00 s n m k 2 n m l n > m. ¾º µ ÁØØ Û Ú Ð Ø Þ Ö Ô ÐÒ Þ ÒØ Ö ÐÓ Ò Ð Ð Þ Ý Þ Ú ÒÝ ÐÝ Ò ÓÖ ¾º ½µ ÐÐ ØÚ ¾º ¾µ Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Þ ÒØ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ð Þ Ð Ð Ó ÓÞ ÙØ ØÙÒ ( s (α) nk xp w ml ) = ( w (α) nk xp s ml ) = ( w (α) nk xp w ml ) = N s h i+1 ( s (α) nk xp s m+1 i+2l ), ¾º µ i=0 N s h j+1 j=0 N s N s i=0 ( s (α) n+1 j+2k xp s ml ), ¾º µ h j+1 h i+1 j=0 ( s (α) n+1 j+2k xp s m+1 i+2l ). ¾º µ

47 ¾º½¼º ËË Ë Þ Ø ( ÓÖÑÙÐ ) Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ ÐÐ Ò Ö ÞØ Ñ Å ØÐ ÖÒÝ Þ Ø Òº Þ s (α) 00 xp s ml ÒØ Ö ÐÓ m = 0,...,10 Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ö Ú Ð Þ Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ú Ð ÐÐ Ò ÖÞ ÙØ Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ý Ñ ØÖ Ü Ò Ø ÖÓÐØ Ñ Ó Ý ØÓÚ Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ Ú ÒÝ Ñ ÝÓÖ¹ Ò Þ ØÓ ÓÞ ÙØ Ò º Þ Ò ÖØ Þ ÑÓÐ Ù Ý Ò Ò Ñ Ö ÑòÚ Ð Ø ÞÞ Ð Ð Ô Ð Ð Ò Ò Ñ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ð ÒØ Þ Þ Ñ Ø Ò Ú Ø Þ ÐØ Ñ Ý Ý Þ Öò Ð ÓÒØ Þ ÒØØ Ð Þ ÐØÓÐ Ò Ü Þ Ð Ú Ð Ð Ñ ÞÓÒÓ Ø Ö Ù ÐØ Ñº Þ Ð Ú ÒÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ò Ú Ø ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø ¹ Ú Þ Ø Ø ¾º µ ÐÐ ØÚ ¾º ¹¾º µ ÓÖÑÙÐ Ø Ú Ð Ú Ð ØÓØØ Ñ Ñ ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ð Þ Ö ÔÖ Þ Öò Ò ÐÐ Ò Ö ÞØ Ñ Þ Ö Ñ ÒÝØº ÒÙÑ ¹ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ø Ø ÒÝ Ö Ò Ñ Ø Ð ÔÓÒØÓ ÝÓÖ f = 15 Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ð Þ 2 15 ¹ ÒØ Ö Ð Ó ÞØ ÞÞ Ð Ú ÞØ Ñ Ð Ò ÒÝ Ø ÞÓÒ Ò 2 20 ÐÐ ØÚ 2 22 Ó ÞØ ÞÞ Ð Ð ÐÐ Ò Ö ÞØ Ñº Þ Ò Þ Ø Ò Þ ÝÖ ÔÓÒØÓ ÒÙÑ ¹ Ö Ù ÒØ Ö ÐÓ ÝÖ Ó Ò Ñ Þ Ð Ø ØØ Þ Ò Ñ Þ Ö ÑÑ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ö Ñ ÒÝ Øº ¾º½¼º Þ Þ Ú Þ Ø ØØ Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Û Ú Ð Ø¹ Þ Ò Ú Ð Þ Ö Ø Þ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÐÓ Ø Ú Þ ØØ Ñ Ú Þ Ò Ð Ø Ù Ò Ý¹ Ý Ñ Ö Øò Ø ÖØ Ý ÒÐ ØÖ Ú Ý Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖÖ Ð ¹ Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ò Û Ú Ð Ø Ð Þ ¹ Ú ÒÝ¹ Ø Ò Ø Ú Ðº Þ ÒØ Ö ÐÓ Þ ÑÓÐ Ø Þ Ñ Ø Ô Ò ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ ÐØ Ñ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ð ÐÐ Ò Ö ÞØ Ñº ÁÁº Ì ÁË Ö Ö Ú Ò Ø Ö Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ ¹ Ø Þ Ö Ø Þ Ð ÓÖ Ð Ø Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ø ÖØ ÓÑ ØÖ ÓÞ Ó Ò Ð ÐÑ Þ Ó Ñ Þ Ö ÐÓ¹ Ð Ò ÒÓÑ Ø Ø Ð ÓÒØ Ð Ö Ò Ð Þ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ º Ö Ò Ð Ý Ò¹ Ð Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ú Ð Ø¹ Ð Þ Ú ÒÝ Þ Ò Ú Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÓÞ Þ Þ Þ L 2 (R d ) ÓÐÝØÓÒÓ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ð Ý ÒÐ Ø Þ Ö Ø l 2 (R d ) Ø Ö Ð Ö Ô¹ Ö Þ ÒØ Ð ÓÞ ÓÐÝ Ò ÒØ Ö ÐÓ Ø ÐÐ Þ Ñ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Û Ú Ð Ø»Ú Ý Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ Ø Þ Ö Ô ÐÒ º Å Ú Ð Û Ú Ð Ø Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ò Þ ÖØ Ð ØÐ Ò Þ Ú ÒÝ Þ Ø Þ ÒØ ¹ Ö ÐÓ Ø Ý¹ Ý Û Ú Ð ØØ ÔÙ Ö Ò Ñ Þ Ñ Ò Ò Þ Ñ Ø ÓÞ Ð Ò¹ Ð Ò ÐÚ ÞÒ Ø Ð Þ ØÓ Ò Ð Ø Ø ÖÓÐÒ Øº Ð Þ Ú ÒÝ ÓÑÔ Ø Ø Ö¹ Ø Ý Þ Þ ÒØ Ö ÐÓ Ò ÝÖ ÞØ ÒÙÐÐ Ø Ò Þ Ò Ò Ò Ø Þ Ú ÒÝ Þ ØØº Ã Ø ÞÓÒÓ Ð ÓÒØ Þ ÒØò ÝÑ ÓÞ Ô Ø Ð Ò Þ ÔÔ Ò ÐØÓÐØ

48 Ð Þ Ú ÒÝ Ú Ý Ø Ø Þ Ð Ð Ø Þ Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ Ø Ò Ò¹ Ø Ö Ð Ø Ú ØÓÖÖ ØÙ Ø Ñ Ð Ø Ò Þ ÐØÓÐ Ð Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ü Ø ÞÒ ÐÚ º Þ Ú ØÓÖ Þ Ñ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò Ñ ØÖ Ü ½ Ø ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖ ÒØ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ý ØØ Ø Ð Þ Ñ Ø¹ Ø º Ð Ò Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Þ Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Þ Ø Þ ÞÓÒÓ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Ð Þ Ú ¹ ÒÝ ÐÐ ØÚ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ð ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ý ØØ Ø Ðº Þ ÓÐÝ Ò ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ÐÝ Ö Ú Ð Ñ ÐÐ ØØ ÔÓÐ ÒÓÑÑ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Þ ÒØ Ò Þ ÑÓÐ Ø ÒÓÑ Ø Ý ÒÐ Ø Ý ØØ Ø Ò Ð¹ ÞÒ Ð Ú Ðº Ê Ö Ú Ò Ø Ö Ð Ö Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Ö Ò Ð Ý ÒÐ ¹ Ø Ò Þ Ö Ô ÐÒ ÐÝ Ò Ø Ó º µ Å ØÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ Ð Þ Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ø Þ Ñ Ø Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ Ó Ý Ù Ð Þ Ú ÒÝ Ö ÔÓØØ Ñ ØÖ ÜÓ Ò Ñ Ð ÓÒ ÓÒ ÐØ ÓÒ¹ Þ ÑÙ ½¼¼¼µ ÔÓØØ ÒØ Ö Ð ÖØ Ð Ò Ò Ò Ñ ÞÓÒÓ Ö Ú ÐØ Þ ØØ ¼ ÐØÓÐ Ò Ü Ñ ÐÐ ØØ ÓÐ ¼ ÖØ Ø ÐÐ Ò ÔÒ Ò Ñ Ð ÔÓÒØÓ º µ Ä Ú Þ ØØ Ñ ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ò ÞÓÒÓ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Ð Þ Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ö Ú ÐØ ÞÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ò Þ Ñ Ø Ö Ð Ð¹ Ñ Ñ ØÖ Ü Ý ÒÐ Ø Øº Å ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ Ó Ý Ý p¹ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ø ÖØ Ð¹ Ñ Þ Þ Ð ÐÐ Ø ÓÞ Þ 0¹Ø Ð p 1¹ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø Ù Ý Ò¹ ÓÐÝ Ò Ð Þ Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ µø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÒØ Ö Ð Ú ÞÓÒØ Þ Ñ ¹ Ø Ñ Ý Þ Ó Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ú Ý ¹ Ò Þ¹ Ò ÐØ ÖÑ ÞÓÖÞ ØÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒØ Ö ÐÓ Ö Ú Ð Ú Þ Ú Þ Ø º µ Ä Ú Þ ØØ Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ µ ÔÓÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ð ÞÒ Ð Ú Ð ¹ Ð Ò Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØò ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒØ Ö ÐÓ Þ Ñ Ø Ñ Øº Å ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ Ó Ý ÔÓØØ ÒØ Ö Ð ÖØ Ò Þ µ ÔÓÒØ Ò Þ ¹ Ö ÔÐ ÔÓÒØ ØÐ Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ ÞØ Ð Ò Ò Ú Ú Ð ÝÖ Ò ¹ ÝÓ Ñ ÖØ Ò Ð Ò Ñ º

49 º Þ Ø Ï Ú Ð Ø Ð Ô ÔØ Ú Ñ ÓÐ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ Ò Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Þ ÑÙÐ Ò Ú Ð Ð ÐÑ Þ Ò Ñ ØÐ Øº Å Ú Ð Û Ú Ð Ø Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ö Ð Ð Ø Ö Ò Ú ÒÒ ÒÝÓÐÚ Ò Ú Ø Ð Ó Ð ÐÑ Þ ¹ Ù Ð Ø Þ ØØ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ö Ò º Ð Ø Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ ½¼ Û Ú Ð Ø Ø Ý Þ Öò Ò Ø Ð ÓÐ ÓÞ Þ Þ ÒØ ÞÒ Ð Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ú Ý Ó ÓÐ Ð Ö Ñ ÒÝØ Ñ ÒØ ÝÓÑ ÒÝÓ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º Þ Á Ø Þ Ò Û Ú Ð Ø Ð Ó Ð Ð ÓÞ ¹ Ð Ø Ò Ð Þ Ö Ú Ý Ô Ø Ñ Ö Ø Ð Ö Ó Ð Ô Ò Þ¹ Ò Ð Û Ú Ð Ø Ð Ô Ñ Þ Ö Øº ÞÓÒ Ò Þ ÖØ ÓÖ ÙÐØ Ñ Û Ú Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ñ ÒØ Ø ÖØ Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÖ Ö Ø Ñ Ñ ÓÐ Øº Ï Ú Ð Ø Ð Ð Þ Ú ÒÝ Ð Ñ ÒØ Þ Ú ÒÝ Ð Ð Ø Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö Ø Þ ÐÒ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝØ Ö Ð Ø Ò Ú ÒÒ Û Ú Ð Ø Ñ ÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ¹ ÓÑ Ó ½¾ º Ð Ò Ø Ò Ø Ø Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö Ø ÐÐ ½ µ Ú Ý ½ µ Þ Ö ÒØ Û Ú Ð Ø Ð Þ Ú ÒÝ¹ Þ Ò Ø Ò Ö Ò Ð¹ Ý µ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ñ ØÖ ÜÓ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ º Þ Ý ÔÓØØ Ñ ØÖ Ü Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ¹ Ñ ½ µ Ú Ý ½ µ¹ Ð Ø Ý ØØ Ø Øº Þ Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø Ö Ð Ö Ö Ú ÞÓÒÝÐ ÓÖ Ò Ð ÒÚ Ò Ú Ð Ò Ð Þ Ø Û Ú Ð ¹ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÒ ÞÓÒ Ò Þ Ð Ò Ð Ø Ò ÒÝ Ú Ð ØØ ÙÐÐ Ø Ø ÒÝ Ö ÙØÓØØ Ð Ó Ý ÑÙØ ØØ Ó Ý Ò ÐÐ Þ Ö Ø Þ ÐÒ Ý Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø Ö Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Û Ú Ð Ø Þ Òº Þ Ý Ð Ð ÐÐ ØÚ Ú Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ø Ö Ø Ø Û Ú Ð Ø Ð Þ Ñ ÒÞ Ø ÐØ Ð Ò Ú Ö Ò Ñ Þ Ö Ú Ð Þ Ð ½½ º Þ Ø Ø Ö Ø Û Ú Ð Ø Ð Ô Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÓÐ Ö Ò Þ Ö Ð ÒØ Ñ ½½¼ º Ã Ö ÓÔÓÖØ Ø Ð ØÖ Ð ÐÑ Þ Û Ú Ð Ø Ø Ð¹ ÓÖ Ò Ö ÖÓ ÙÐÐ Ñ ÓÑ Ò Ð Ö Ö Ö Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ Ò Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒÔ ÐÝ ÓÞ ÓÒÐ Ñ ÓÒ Þ Þ ØØ Ð Ö Ö º Ï Ú Ð Ø Ð ÓÑ Ò ÐØ Ú Ð Ñ Ñ Þ ÖØ Ð Ø Ø Ð ÐÒ ½½ º

50 ¼ Â Ì º Ï Î Ä Ì Ä È ÈÌ Î Å ÇÄ ýë Ñ Þ Ö Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð ÐÑ Þ Ó ÓÞ ÓÒÐ Ñ ÓÒ ÓÐÝ Ò ¹ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ö Ö Ñ ÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ø ÖØ ¹Ø ÔÙ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Þ Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ð Ö ÓÞ ÞÒ Ð ØÓ Ý ÒÐ Ø º º½º ÔØ Ú Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø¹Ñ ÓÐ Ñ Þ ¹ Ö Þ L 2 (R) À Ð ÖØ¹Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ ÓÐÝ Ò {V m, m Z} ÐØ Ö ¹ Ò ÓÖÓÞ Ø Ñ ÐÝ ÝÑ Ú ÒÒ Ý ÞÚ º Þ Þ ÐØ Ö ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ñ Ò Ý Ý ØÐ Ò s(x) Ð Þ Ú ÒÝ Ú Ö ¹ ÓÒ Ú Ð {s ml (x) = a m/2 s 0 (a m x bl) l Z} ÐØÓÐØ Ú Ð Ø Ø Þ Þ Þ Þ ÐØÓÐØ Ú ÒÝ Þ Ö Ò Þ ÖØ Ö ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Þ Ö Ò Þ ÖØ Ð ÓØÒ Þ ÓØØ Ð ÓÒØ Þ ÒØ ÐØ Ö Òº Ý f L 2 (R) À Ð ÖØ¹Ø Ö Ð Ú ÒÝ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ð Ñ Ý Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞ ÐØ ÖÒ Þ ÓØØ V m ÐØ ÖÖ Ú ØØ ÔÖÓ Þ Þ Þ m¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ø Þ Ð Ñ ÓÒ P m f(x) = f [m] (x) = l c ml s ml (x), º½µ ÓÐ Ø Ý ØØ Ø Ø c ml = (s ml f) Ð ÞÓÖÞ ØØ Ð ÐÐ Þ ÑÓÐÒ º P m V m ÐØ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø Ð Ô Þ º V m ÐØ Ö ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ ÓÑÔÐ Ñ Ò ÒÓÑ V m+1 ÐØ Ö Ò W m Ö Þ¹ Ð ØØ Ö Ú Ý Û Ú Ð Ø¹ ÐØ Ö V m+1 = V m W m. º¾µ Ñ ÐÝ Ò Þ Ö Ò Þ Ö Ø Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Û Ú Ð Ø Ð ÓØ {w ml (x) = 2 m/2 w 0 (2 m x l) l Z} À Ø Ø Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ø Ð ÓÒØ¹ Ø Ù Þ Ð Ú Ø Ð Ò Ö Ø Þ Ö L 2 (R) = m=m 0 W m V m0 º µ ÓÐ m 0 Ý Ø Ø Þ Ð Þ Ø Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø ÒÝ Ö Ñ ÓÐ Ò ¹ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ò Ð Ò ÝÓ Ð ÓÑÔÓÒ Ò º À Þ ÑÙÒ Ö Ð Ý M¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØÒ ÔÓÒØÓ M > m 0 µ V M = M 1 m=m 0 W m V m0 º µ ÓÖ Ð Ò Ý f L 2 (R) Ú ÒÝØ Þ M¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ Ð Ø Ò º ÞØ Þ Ð Ø Ø Ð Ð f [M] ¹Ò Ðº ÞØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ØÙ Ù Ø Ò Ñ Ò Þ {s Mk k Z} Ñ Ò Ô {s m0 k, w mk k Z, m = m 0, m 0 +1,...,M

51 º½º ÈÌ Î Á Ê Æ ÁýÄ ÆÄ Ì¹Å ÇÄ Å Ë Ê Ã ½ 1} Þ Ö Ò Þ Ö Ò f [M] (x) = k f [M] (x) = k c Mk s Mk (x) c m0 ks m0 k(x) + M 1 m=m 0 d mk w mk (x). k º µ º µ Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ Ø Ú Ð Ñ Ú Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö Ø L 2 (R) Ú Ý L 2 (R D )µ Ò ÝÞ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ø Ú ÒÝ Ö Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ E(x) = c E l s 0l (x) + l Z H(x) = c H l s 0l (x) + l Z d E ml w ml(x) m=0 l Z d H ml w ml(x). m=0 l Z º µ ÁØØ E H Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ð Ô Þ Þ Ð Þ¹ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓØØ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÓÐ º À E(x) H(x) ÓÑÔ Ø Ø ÖØ ÓÖ Þ Ý ÓØØ m Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞ Ø Ý ØØ Ø Ò Þ Ñ ÒÓÑ Þ ÒØ Ò Ú Ð Ú Ð 2 m ÐÐ ØÚ D Ñ ÒÞ ¹ Ò 2 md µ Þ Ö ÒØ Ð Þ Ñ ÒØ Ø Ý ÓÖÐ Ø Ñ Þ Ö Ò Ú Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ø Ö Ò Ñ Ö Ð Þ Þ Ò Ò ÒÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ð ØØ Ð Ö Ø Þ Ñ Ø Ô Ø Ø Ö Øº Þ Ø Ý ØØ ¹ Ø Þ Ñ Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ú Ø ÞÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ð ÞÒ Ý ÔØ Ú ÒÓÑ Ø ØÖ Ø Ú Ð ½¾ º Þ ØÖ Ø Ð ÐÐ Ó Ý Ý Ú ÞÓÒÝÐ ÙÖÚ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ñ ÓÐ Ù Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ñ ÓÐ Ð Ñ Ð ÓÐ ÐÐ ÒÓÑ Ø Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Þ Ó Ø ÖØÓÞ Ú Ø Þ Þ ÒØò Û Ú Ð Ø Ø ÓÞÞ Ú Þ Þ Ö Ò Þ Ö Þ Ñ Ú Ø ØØ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ñ ÓÐ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Øº À Ý Þ Öò ÐÐ ÔØ Ù Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ú Ò ÓÖ Ñ ÓÐ O(N) Ð Ô Ò Ø Ð Ð Ø Ñ ½¾ ÓÐ N Ñ ÓÐ Ò Þ ¹ Ö ÔÐ Þ Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÐ ÔØ Ù ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÒÒ Ð Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò ÝÓ Þ Ð Ô Þ Ñ º Þ Ú ÞÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Ñ Ð Þ Ø Ó Ý Ð ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ Þ Ð Þ ¹ Ú ÒÝ Ý ØØ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ð Ð Ð Ý Ò N ÒÒ Ð Ð ÒÝ Ò ÐØ Ð Ò Ð ÙÖÚ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ò ÝÓ Þ Ñ Ý ØØ¹ Ø Þ ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Ð Ö ÓÞº Þ ØÙÐ Ñ ÓÐ Ø ÑÓ ÐÐ¹Ö Ò Þ Ö Ò Ú Þ ØØ Ð ÑÞ Þ Ö ÒØ Ñ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Û Ú Ð Ø ÖÙÐ ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ ÒÓÑÓ Ú Ð Ý Þ Ò Ý Ö Þ Ø Ð Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ð ÓÒÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Û Ú Ð Ø Ý Ö Þ Ð Þ ÓÒØÓ ÔÓÒØÓ Ð Ö ÓÞ Þ Ø Þ ÒØ Ò Þ Þ Þ Ð Þ Ú ÒÝº Þ Ð Ô Ò Û ¹ Ú Ð Ø ÐÓ ÞØ Ø ÓÒØÓ Ð ÒÝ ÓÐ Ø Û Ú Ð Ø Ò Ñ Ø ÐÑ Þ Ú Ö Ñ Ò Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ Þ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø

52 ¾ Â Ì º Ï Î Ä Ì Ä È ÈÌ Î Å ÇÄ ýë ÓÒ ÓÐÒ Ð Ø ½ º ÞØ Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ø Ñ ÐÒ Ó Ý ÓÐ Þ ØÓÚ ÒÓÑ Ø Ó Ú Þ Ø Þ Þ Ñ ÐÝ Þ ÑÓÐ ÓØØ ÔÓÒØ Ò Ñ Ñ Ö ØÐ Ò Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø Ð ÞÒ ÒÙÐÐ Ò Ð Ð ÒÝ Ò Ò ÝÓ ÏÓÐ ¹ Ò Ñ Ò ½¾ ØÐ Ø Ò ØÓÚ Ð ÞØ Ú Ð Ð Ø Ñ ÓÐ Ò ½ ÐÐ ØÚ Ö Ð Ø Ð Ø ÑÓÒ Ò ÖÖ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð ÞÒ Þ Þ Ý ØØ Ø º Æ ÞÞ Ñ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ö ØÒ Ò Þ Ö Ø Þ ÐÒ º µ µ Ý ÒÐ Ø Þ ÑÙÒ Ö Þ Ö Ø Þ Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ú ÒÒ µ ØÓ¹ Ú Ø ÓÐ ÓÞ Ø ÒÝ Ð (r 2 2 r + r ) 2 r k2 s E r (r) = kr 2 r2 E r (r). º µ º¾º Å ØÖ Ü Ý ÒÐ ØØ Ð Ø Å Ò Ò Ý µ º µ Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö Ø Ø Ö Ò Þ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð Ð Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ D m1 m 2,l 1 l 2 = χ(2 m 1 x l 1 ) ˆDχ(2 m 2 x l 2 )dx. º µ ÁØØ ˆD ØÓÚ Ö Ö Ò ÐÓÔ Ö ØÓÖ χ Ô Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Ú ÒÝ ¹ Ð Þ Ú ÒÝ Ú Ý Û Ú Ð Øº Ò Þ Ð Ò ÖÑ ÐÝ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ý ÒÐ Ø Ö Ò ÐÓÔ Ö ØÓÖ Ò D m1 m 2,l 1 l 2 Ñ ØÖ Ü Þ Ñ Ø Ø Þ Ð Þ Þ Ø Ö Ñ ¹ ÒÝ Ò Ø Ú Ðº Ò Ý Ý ÒÐ Ø ÓÖ D [M] m 1 m 2,l 1 l 2 E [M] m 2,l 2 = KE [M] m 1,l 1, º½¼µ ÐÐ ØÚ D [M] m 1 m 2,l 1 l 2 E [M] m 2,l 2 = KA [M] m 1 m 2,l 1 l 2 E [M] m 1,l 1, º½½µ Ð ÓØ Ó ÐØ Ò ÓÐ A [M] m 1 m 2,l 1 l 2 º µ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö ÔÐ r 2 ¹Ø Ð Ú Ð ÞÓÖÞ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ ØÖ Ü Ð Ñ º Æ ÞÞ Ð Þ Ö º½¼µ Ò Ñ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ Ý ÒÐ Ø Øº À Ñ Ø¹ Ö ÜÓ Ø Ó Ò Þ Ö ØÒ Ò Þ ÑÐ ÐØ ØÒ ÓÖ ÞÒ Ð Ø Ù Þ Ð Ð Ð Ø ½ (s m1 l1 ˆD s ) m2 l2 (s m1 l1 ˆD w ) m2 l2 (w m1 l1 ˆD s m2 l2 ) (w m1 l1 ˆD w m2 l2 ) = λ [M] c [M] m 1 l 1 d [M] m 1 l 1. c [M] m 2 l 2 d [M] m 2 l 2 = º½¾µ ÓÞ Ó Ý Ñ ÑÓÒ Ù Ñ ÓÖ Ð ÞÒ Þ Ý ØØ Ø º½¾µ Ý Ò¹ Ð Ø ÐÐ ØÚ º µ Ø M + 1¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ñ Ö Ñ Ö Þ

53 º¾º ÅýÌÊÁ ÆÄ ÌÌ Ä Ã ÌýË M¹ Ñ ÓÐ Ø Þ Ð ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Þ º Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ö Þ ÑÓÐØ ÓÒ ÓÐØ Û Ú Ð Ø¹ ÐØ Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÓÐ Ñ ÐÝ Þ E(x) Ñ ¹ ÓÐ Ø Þ Ð Ø Ẽ [M] (x) = l ev0 M 1 c [M] l s 0l (x) + d[m] ml w ml(x). l W f m m=0 º½ µ ÁØØ Ẽ[M] (x) Þ Ð Ò Ü ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ M¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ ÓÐ Þ Þ Ð Ð M 1 Ð ÓÒØ Ò Üò Û Ú Ð Ø Ú ÒÒ ÒÒ Ð ÙÐÐ Ñ Ô ÒÒÝ Ø Ð ÒØ Ó Ý Û Ú Ð Ø ÐØ Ö ÓÒ ÓÐØ Þ Þ ÞÓ Û Ú Ð Ø Þ Ö Ô ÐÒ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Ý Ø Ý ØØ Ø Ð Ð ÒØ ÖÙÐ º Þ Ð Ø Ø Þ Þ Þ ÐÑ ¹ Þ Ò l W m Ð Ð Ø Ú Þ ØØ ÒÒ Þ Ö Ó Ý w ml Û Ú ¹ Ð Ø l ÐØÓÐ Ò Ü Ð Ñ Þ m¹ ÓÒ ÓÐØ Û Ú Ð ØØ Ö W m Ò Ü ÐÑ Þ Ò º ÈÙ ÞØ Ò ÞØ Ñ ÓÐ Ø Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ñ ÖÚ Ñ ØÙ Ù ÐÒ Þ (M + 1)¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞ Ý ØØ Ø Øº ÞØ Ñ ÐÐ Ý ÞÒ Ó Ý W m Ò Ü ÐÑ Þ Ø ÒÝ Ö ÓÐÝ Ò ÐÑ ÞÓ Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Ø ÞÓÑ Þ Ó Ò Ü ÓÖÓÞ ØÓ Ð ÓØÒ º Å Ö ÙÒ ÒÒ Ð Ð Ð Ò Ð Ó Ý Ô Ö Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò ÓÔ ¹ Ö ØÓÖ ˆD Ð Ý Ò Ò Þ M¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Û Ú Ð Ø¹ Ð Þ Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ ˆD [M] º Å Ú Ð Ẽ[M] [M] Ú ÒÝ ÓÒ ÓÐØ Ø Ö Ð D Ö Ò ÐÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ú ÒÝ ( D [M] λ [M] )Ẽ[M] = 0. º½ µ À Ö D [M] Ö λ [M] ÐÝ ØØ Ø Ð D¹Ø Ú Ý λ¹ø ÞÒ Ð Ù ÒØ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ð Þ Þº Þ M¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Þ Ð Ø ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ø Þ Ð Ú ÒÒÝ Ð ½ º [M] = (D λ [M] )Ẽ[M] 0. º½ µ ÓÖÓÒ Ú Ø Þ W M ÐØ Ö ÓÒØÓ Ý ØØ Ø Ò Ò Ü Ø Ñ Ø Ù Ñ ÒØ ÞÓÒ l¹ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ö Ø Ð ÐÒ Ú Ø Þ ÐØ Ø Ð ½º ÝÖ ÞØ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Û Ú Ð Ø Ø Ò Þ Þ Ö Ô ÐØ Ð ÒÓÑ W M 1 ÐØ Ö Û Ú Ð Ø Ú Ð ¾º Ñ Ö ÞØ Þ r Ml = w Ml (x)(d λ [M] )Ẽ[M] (x)dx 2 º½ µ Ú ÒÝ Ò Ý ÖØ Ø º ÞØ Ó Ý Ò Ý Þ ØØ Ñ Ø Ð ÒØ ÞØ Þ Ñ Ø Þ ÔÓÒØÓ Ñ º ÇÐÝ Ò Û Ú Ð Ø Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÝ Ò Ñ Ö Þ Ð Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ Ð Ø Ò ÚÓÐØ Ò Ñ Ö Ñ ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ó Ð Ð ÓÞÒ Þ ÖØ Ú Ò Þ ½º ÐØ Ø Ð ¾º Ô Þ Ñ Ø ÔÓÒØÓ ÓØ Ú ØÓØØ Ý Ð Ñ Ú ÒÒ

54 Â Ì º Ï Î Ä Ì Ä È ÈÌ Î Å ÇÄ ýë º½º Ø Ð Þ Øº ÓÒ ÓÐØ ÐØ Ö Ò ÔØ Ú Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐØ Ẽ[M] 0 Ñ ÓÐ ¹ Ú ÒÝ Ø Ð Ñ ÓÐ Ú ÒÝ E [M] 0 M¹ ÐØ ÖÖ ÔÖÓ ÐØ Ú ÖÞ Ò Þ ÐØ Ö η = 10 8 ÓÖÐ ØÖ Ú ÐØÓÞ Ð ÓÒØ Ò Ð Þ V 0 W 0,...,W 3 Ð¹ Ø Ö Òº Þ Ñ Ø Ô Þ Ñ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ñ Ð Ö Þ Ø Ò Ñ Ø ÒØ ØØ Ñ Ð Ò º M δ P0 Ẽ [M] 2 0 δ Q0 Ẽ [M] 2 0 δ Q1 Ẽ [M] 2 0 δ Q2 Ẽ [M] 2 0 δ Q3 Ẽ [M] 0 ½ ¾ ÞÓ Ø w Ml Û Ú Ð Ø Ø ÐÐ Ú ÒÒ Ú Ø Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ñ ÓÐ Ñ ÐÝ Ø ÝÒ Ò Ò Ý ÐØ Ö Ø Ó ÓÞÒ Ò Þ Þ Ñ ÐÝ Ö r Ml Ð Ò Ýº ÞØ Ñ Þ ÖØ ÞÒ ÐÚ Ð Ó Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø Ý Ø Þ Ñ ¹ Ø Ðº È Ð ÒØ Ý Ý Þ Öò ω Ö Ö Ú Ò Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Ø Ð Ö Ú ÒÝ Þ Þ Ú ÒÝ ÐÐ Ò Ñ ÔØ Ú Ñ Þ ÖØ ÞÒ ÐÙÒ Ñ ¾ ÔØ Ú Ø ÓÞ Ó Ý Ý 10 9 ÔÓÒØÓ ÓØ Ð Ö Ò º ÓÞ Ó Ý Ý ÐÝ Ò ÔØ Ú Ñ Þ Ö Ø Ñ Ñ Ö Ñ Ú Þ ÐØ Ñ Ó Ý Ñ ÓÖ Þ ÐØ Ö Ø Ð Ñ ÓÐ Þ ÔØ Ú Ñ ÓÐ Þ ØØ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò ÒØº Þ Ö Ñ ÒÝ Ø º½º Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ Ò ØØ 10 8 Ñ Ð Þ ÓÖ º Ä Ø Ø Ó Ý Ó Ý Ø Ð Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ý ÒÒ Ñ Ý ÓØØ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞ Ö ÞÐ Ø Ò Ø Ð Þ Ø Ý Ó ÞÐÓÔ Ò Ð Ð º ËÞ Ð Ø ÞÓÒ Ò ÖÖ Ó Ý Þ Ý ØØ Ø Ø Ñ Ð Þ r Ml ÖØ Ù Ý Ò Ò Ñ w Ml (x) Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Ò Ò Ý Ø Ð º Ì Ö Ò Ú Þ º½¾µ Ý ÒÐ Ø Þ Ø Ý Ð ÒÒ Ñ Ú Ò Ñ ÓÐ º Þ Ø Ý ØÐ Ò Û Ú Ð ØØ Ð È Ô Â ÒÓ Ñ Þ Ö Ø Ú ØÚ ½ E(d k ) = E [M] + d k w Mk. º½ µ Ø ÖØ Ø ØÙ Ù ÞÒ Þ Ð Þ Ø Ñ Ó ØÓØØ Ñ ÓÐ Ó Ð K [M] = (E(d k) ˆD E(d k )) (E(d k ) E(d k Ð Ò ÜØÖ ÑÙÑ Ø ØÙ Ù Ö Ò d )) k Ý ØØ Ø Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð ξ ± ξ (w Mk ˆD E ) [M] 0 d k = 0 (w Mk ˆD E ) [M] = 0. º½ µ ÁØØ Ú Þ ØØ Ñ ξ = λ [M] (w Mk ˆD w ) Mk 2 (w Mk ˆD E ) º½ µ [M]

55 º º ýäì ÄýÆÇË ÌÇÌÌ Ë ÂýÌ ÊÌ Ã¹ ÆÄ Ì Ö Ú Ø Øº À (w Mk ˆD E ) [M] 0 ÓÖ Ð Þ Öò d k = 1/(2ξ) Þ Ð Ø Ø Ð ÐÑ ÞÒ Ù Ý Ò Þ d Mk Ø Ö ÖØ Þ ÑÐ Ø ØØ Ø Ò Ò Ý Þ Ñ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ó ÓÞ Ò Ú Þ Ò Ð Ú ÒÙÐÐ Þ Ð Þ Ñº º º ýðø Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ Ø À Ñ Ö Þ º½½µ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ Ø E [M] Ñ ÓÐ Ø Þ M¹ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ Ð Þ Ñ Þ ÖØ ÐØ Ð ÒÓ ØÚ Ú Ø Þ ÓÒ ÓÐ Ø¹ Ñ Ò ØØ Ð Ñ Ð Ø ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Ý ØØ Ø Øº Æ ÞÞ Ñ Ý Û Ú Ð Ø ÓÞÞ Ò Ø Ø E(α k ) = E [M] + α k w Mk, º¾¼µ ÓÖ Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ø K(α k ) = ( E(α k ) ˆD E(α ) k ) ( ) º¾½µ E(α k ) Â E(α k) Ø ÖØ Ò ÐÐ Ú Ò ÐÒ º À Ñ α Ñ Û Ú Ð Ø Ñ Ñ ÓÐ Ò Ñ Ò Ñ ÓÑÔÐ Ü ÓÖ K(α k ) = (E [M] ˆD E ) [M] + 2α k (w Mk ˆD E ) [M] + αk (w 2 Mk ˆD w ) Mk ) ) ( ). º¾¾µ (E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 w Mk Â w Mk dk/dα k = 0 Þ Ð ÖØ Ö Ò Ñ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ Ø Ñ ¹ ÓÐ ÓÞ ÓÒÐ Ò 0 = dk (α k ) = dα k [(w Mk ˆD E ) [M] + 2α k (w Mk ˆD w ) Mk )](E [M] Â E[M] = + ) ) ( )] 2 + [(E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 w Mk Â w Mk [(w Mk ˆD E ) [M] + 2α k (w Mk ˆD w )] ) Mk 2α k (w Mk Â E[M] ) ) [(E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 ( )] 2 + w Mk Â w Mk º¾ µ

56 Â Ì º Ï Î Ä Ì Ä È ÈÌ Î Å ÇÄ ýë + [(w Mk ˆD E ) [M] + 2α k (w Mk ˆD w )] ( ) Mk w Mk Â w Mk ) ) ( )] 2 + [(E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 w Mk Â w Mk (E [M] ˆD E )( ) ( )] [M] 2 (w Mk Â E[M] + 2α k w Mk Â w Mk ) ) ( )] 2 [(E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 w Mk Â w Mk ( 2α k w Mk ˆD E ) ( )] )(2 (w [M] Mk Â E[M] + 2α k w Mk Â w Mk ) ) ( )] 2 [(E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 w Mk Â w Mk αk (w 2 Mk ˆD w )( ) ( )] Mk 2 (w Mk Â E[M] + 2α k w Mk Â w Mk ) ) ( )] 2, [(E [M] Â E[M] + 2α k (w Mk Â E[M] + αk 2 w Mk Â w Mk º¾ µ Ñ Ø Ú Þ Ø Ñ D EE = D we = D ww = A EE = A we = A ww = (E [M] ˆD E [M] ) (w Mk ˆD E [M] ) (w Mk ˆD w Mk ) (E [M] Â E[M] ) (w Mk Â E[M] ) ( ) w Mk Â w Mk º¾ µ Ð Ð Ø Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÔÓÑ dk/dα k = 0 ÐØ Ø Ð Ð 0 = α 2 k (D wwa we A ww D we )+α k (D ww A EE A ww D EE )+D ww A we A ww D we, º¾ µ Ñ ÐÝÒ Ñ ÓÐ º½ µ Þ Þ ÓÒÐ º º º Æ Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ö Ò Ð Ý Ò¹ Ð Ø Ò ÔØ Ú ÒÙÑ Ö Ù Ñ ÓÐ Ý Þ Öò Ò Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ò Ñ ÓÐ ÓØØ Ñ ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ ¹ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ö Ñ ÒÝ º½º Ö Ò Ð Ø Ø º Ð Þ Ö ØÒ Ñ ÚÒ Ý ÐÑ Ø ÖÖ Ó Ý Þ Ö Ó ÓÐ Ð Ò Ø Ð Ð Ø ÙÐÐ ÑÞ Ó Ñ ÐÝ Ð ÒØ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ø Û Ú Ð Ø Þ Ñ Ø ÑòØ ÖÑ Ñ ÐÝ Ø Ô Ð ÙÐ Ý ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ñ Ö Ø Ú Ð ÞÓÒÓ Ñ Ö Øò ÔÓØ Ò Ð Ó ÓÞ Ð ÐÑ Þ ¹ Ú Ð Ð Ø Ñ Þ ÒØ ØÒ º Þ Ñ ÐÐ Ø ÖÑ Ø Ð Ñ ÓÐ Ò Ð Ò Ú ÒÒ Ý ÒÒ Ú Þ Ð Ø Ø Ó Ý Ñ Þ ÖÖ Ð ÐØ Ý ØØ Ø Ó Ý Ò

57 º º ËË Ë M=0, full M=0, approx M=1, full M=1, approx M=2, full M=2, approx M=0, full M=0, approx M=1, full M=1, approx M=2, full M=2, approx º½º Ö º ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ò Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ö Ø ¹ Ð Ò Þ Ñ Ù Ö ÖÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Òº ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Þ Ð Ø ÔÓÒØÓÞÓØØ ÚÓÒ Ð Ø Ð Ñ ÓÐ Ó Ñ ÐÝ Þ ÓØØ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞÒ º Ù ¹ Û Ú Ð Ø Ø ÞÒ ÐØÙÒ Ø Ø Þ Ð Ý Ðº 5 x full calculation prediction 8 x full calculation prediction 1 x full calculation prediction d [0] 0k 1 d [1] 1k 0 2 d [2] 2k k 2 1 k 2 2 k º¾º Ö º Æ Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ñ Ù Ò Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Ø Ð ÒÙÑ Ö Ù Ñ ÓÐ Ð º½ µ Ð Ðº Ú Þ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ò Þ ÐØÓÐ Ò Ü Þ Ö Ô ÐÒ Ý ØÒÓÖÑ ÐÚ Ó Ý ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Û Ú Ð ¹ Ø Þ ÔÔÓÒØ Ö Ð Ò Þ Ý ØØ Ø º Ù ¹ Û Ú Ð Ø Ø Ø Þ Ð Ý º Þ Ð Ø Ø Ð Ñ ÓÐ Ø Ò Ñ Þ Ú Ö º Ñ ÓÐ Ó Ñ Ò ÖÓÑ Ð ÓÒ¹ Ø Þ ÒØ Ò Þ ÒØ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÚÓÐØ Ñ Ò Ø Ñ Ù Ö º ÆÝ ÐÚ Ò Ó Ý Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ý Ò Ø Ð Ñ ÓÐ Þ ØØ Ð Ò ÐÐ ØÚ Ó Ý ÝÖ ÝÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ Ð Þ Þ Ö Ø Ñ ÓÐ Þ Þ Ñ Ò Ð Ñ ¹ Ò Üò Ñ Ù Ö Ð Ú Ò Þ ÒÒ Ð Ò ÝÓ Þ ÓØØ Þ ÒØ Ò Þ ÐØ Ö Ø Ñ ÓÐ Þ ØØº º¾º Ö Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø Ø ÑÙØ Ø ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ø Ð ÒÙ¹ Ñ Ö Ù Ñ ÓÐ Ý ØØ Ø Ø Þ ØÓØØ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ô º½ µ Þ Ö ÒØ Þ Ð ¹ Ø Øº ýðø Ð Ò Ñ ÓÐØ Ý ØØ Ø Ò Ñ Ó Ò Ñ ÒØ ¾¼ Þ Þ Ð Ð Ð Ð Ð Þ Þ Ý ØØ Ø Ø Þ Ñ Ö Ò Þ Ö Ö Þ Ðº µº º º Þ Þ Ú Þ Ø ØØ Ñ Ö ÓÖ Ò ÙÐÐ ÑØ Ö Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ ¹ Ö Ø Þ ÐØ Ñ Û Ú Ð Ø Þ Òº ÔØ Ú Ó ÓÞ ØÓ Ò ÐÓ Ð Ò ÒÓÑ Ø Ø Ð¹

58 Â Ì º Ï Î Ä Ì Ä È ÈÌ Î Å ÇÄ ýë ÓÒØ Þ ÒØò Ñ ÓÐ Ñ Þ ÖØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ Ñ ÐÝ Ý ÓØØ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Ñ ÓÐ Ð Þ Ú ÒÝ Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Ð Ð Ø Ú Ø¹ Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØò Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Ö È Ô Â ÒÓ ÝÛ Ú Ð Ø¹Ô ÖØÙÖ ¹ ØÐ Ø Ø ØÓÚ Ð ÞØÚ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ ØÖ º Æ Ý Þ Ð Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ñ ÒØ Ö Ò Þ ÖÖ Ð ÞÓÐØ Ñ Ñ Þ Ö Ø ÓÒÝ Ø ÐØ Ý ØØ Ø Ñ Ò Ý Ø Ò Ú Ð Ý ØØ Ø Ø Ð Ð Ð Ö Ð Ð Ð ¾¼ Þ Þ Ð Ò Ø ÖØ Ð Ø ÒÝ Ö Ð Ð ÐÚ Þ Ý ØØ Ø Ò Ý Øº ÁÁÁº Ì ÁË Ï Ú Ð Ø Ð Ô ÔØ Ú Ñ ÓÐ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ð Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ö Æ Ý Þ Ð Ø Ò Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ð Ö Ø ÖØ ¹Ø ÔÙ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö Ø Þ ÐØ Ñ Þ ÐØ Ð Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐØ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Ú Ðº ÔÖÓ Ö Ñ Ý Ú Ø Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø Ý ØØ Ø Ø ÐÐ ØÚ Þ ÓØØ Þ ÒØò Þ ÑÓÐ Ø Ñ ÐÒ Ô ÖÙØ Ò Ø ¹ Ú Ð ÙØÓÑ Ø Ù Ò ÔØ Ú Ñ ÓÒ ÒØ Ð Ó Ý Ñ ÐÝ Ø Ö Ð Ø Ò Þ ÒÓÑ Ø Ò Ð ÓÒØ Øº ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ò Ò Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ö Ñ ÓÐ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ý Ð ÒÝ Ñ Ø Ö Ø Ø Ö Ð ÓÞ Ô Ø Ñ ÒØ Ó Ý Ð ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò ÓÐ Ù Ñ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ó Ù Ð Ò Ñ Þ Ý ØØ Ø Øº µ Þ Ñ ØÖ ÜÓ Ð Ð Þ Ø ØØ Ñ Þ ÔØ Ú Ò ÒÓÑ Ø Ø Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ð Ö Ø ÖØ ¹ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÓÐ ÖÙØ ÒØ Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ú Ø Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ð Ý ØØ Ø Ò Ý Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Øº ¼ µ Ä Ú Þ ØØ Ñ Ý Ñ ØÖ Ü Þ Ñ Ø Ñ ÓØ ÓÐÝ Ò x p ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ ÒØ Ý Ó Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ø Ö Ò Ø Ð ØÓÑ ¹ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö Ø Ø Ö Ò ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÖØ ¹ Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐ Ó Ñ º

59 º Þ Ø Ï Ú Ð Ø Ð Þ Ú ÒÝ Ð Ô ÖÙØ Ò ÓÐ ÓÞ Ò ÒÓ Þ Ö Þ Øò Ñ ÒØ ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ò Þ Ô Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ø ÖØ Ò Ò Ú Þ ÐØ Ú ÓÒÝÖ Ø Ø ÒÝ Ö Ú Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Ð¹ Ð ò ØÖÙ Ø Ö Ø ÑÙØ ØØ Ô ÞØ Þ Ñ ÖÓ Þ ÔÔ Ð Ñ Ú Þ ÐØ Øº Ô ÞØ Þ Ñ ÖÓ Þ ÔÓ ÐÚ Ø Ð Ò ÞÓÒ Ò Ó ÞÓÖ Ñ Ñ Ö Ý Ò ÝÓ ¹ Ö Ø Ö ÞØ Ù Ó Þ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÖÚ ÒÝ ØØ ÖÑ ÒØ Þ Ø Ñ ÐÝÒ ÞÓ¹ ÒÓ Ø Ö Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ì ÒÓÐ Ì Ò Þ Ò ÅÓÐÒ Ö Ä ÞÐ Å Ð Ò Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ð Ô ÐÓ Ð Þ Ò Ð Þ Ø ÞÒ ÐØ º Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ý Ê ÒÝ ¹ ÒØÖ Ô ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Þ Ö Ð Ð¹ Ñ Ù Ý Ò ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ð Ñ Þ Ö ØÖ ÒÝÙ Ú ÞÓÒØ Ó Ý ÞÙÔ Ö¹ ØÖÙ Ø Ö Ð Ñ Ò ÞÓÒÓ Ø Ð Ò Þ Ò Ñ ÓÐ Ø Ñ Ú Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ý Ø µ Ú ØÓÖ Þ Ò Ñ Ö Ø Ò Þ Ý Ú ØÓÖÓ ÞÓÒÓ Ø Ö Ú Þ Ø Ø Ú Þ º ÖÖ Ò Ð Ñ ÓÐ Ø Þ Ò ÝÓ Ñ Ö Ø Ð ØÖÙ Ø ¹ Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ØÓÖ ÞÓÒÓ Ø Ø Ø Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ø Ú Ðº º½º ËÞ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø È Ô Â ÒÓ Î Ö ÁÑÖ Ú Þ ØØ Ñ ÞÓ Þ Ô Ù Ö Ò Þ Ö Ð ØÖÓÒ ÐÓ ÞÐ Ò Ú Þ Ð Ø Ö ¼ Ñ Þ ÖØ ÅÓ Þ ÁÑÖ ¹ Ô Ø Þ Ø Ð ÞÒ ÐÒ Ò ÒÓ Þ Ö Þ Ø Ô ÞØ Þ Ñ ÖÓ Þ ÔÓ ÐÚ Ø Ð Ò Ò Ð Þ Ð Ö º ÓÔÓÖØ Ð ÒØ ÐÚ Ø Ð Ò Ø Ð Ð Ø Ñ ÒØ Þ ØÓ Ö Ø Ð ¹ Ñ ÒÞ ½ Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø Ú Ð Þ Ñ ØÓØØ Ð Ò ÝÓÖ ¹ Þ ØØ Ö ØØ Ø Ð ÐØ Þ Ø Ð Ò Þ Ú Ý Ð Ø¹ ÐÚ Þ Ø Ð Ô Ò ÒÓÖ Ò Þ Ö Ò º Þ S str Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô q Ø ÐØ Ö ÒÝ Ñ ÒÒÝ Ø Ð Ý Þ ¹ Öò Ò Ê ÒÝ ¹ ÒØÖ Ô Ø Ú Ð Ð Ø Ú Þ ØÒ º Ê ÒÝ ¹ ÒØÖ Ô Ø Ë ÒÒÓÒ¹ ÒØÖ Ô ÐØ Ð ÒÓ Ø Ö Ú Þ ØØ Ê ÒÝ Ð Ö º

60 ¼ Â Ì º Ë ÍÈ ÊËÌÊÍÃÌÊýÃ Ë È ÊýÄýË Ý {p j j = 1,...,N, j p j = 1} Ú Ð Þ Òò Ð Ö Ò Ð Þ Ø Ð ¹ Ñ ÒÝ ÐÑ Þ i¹ Ê ÒÝ ÒØÖ Ô S i = 1 N 1 N ln p i j. j=1 º½µ Ä Ø Ø Ó Ý ÒÒ Þ i = 1 Ò ÜÖ Þ ÖØ Ë ÒÒÓÒ¹ ÒØÖ Ô ¾ ¼ ½ ¾ ½¼ ½½ º À Ô Ò Ô Ü Ð Ò ÒØ ÒØ ÒÞ Ø Ð¹ Ó ÞÐ Ø Ý ÒÓÖÑ Ð Ù Ó Ý Þ ½ Ð Ý Ò ÓÖ Ô Ô Ü Ð Ø Ð Ñ ÒÝ ÐÑ ÞØ Ð ÓØÒ ÒÓÖÑ ÐØ Ô Ü Ð ÒØ ÒÞ Ø Ù Ð Ñ ÒØ Ú Ð Þ Òò ¹ Ðº Ä Ý Ò Ø Ø k¹ Ô Ü Ð ÒØ ÒÞ Ø I k 0, ÓÖ k = 1,...,N º¾µ N I k = 1, º µ k=1 ÓÖ Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô ØÖÙØÙÖ Ð ÒØÖÓÔÝµ S str = S 1 S 2 º µ Ð Þ ÓÐ Þ S i i¹ Ê ÒÝ ÒØÖ Ô Ò Ú Ð Þ Òò ÐÝ ØØ ÒÓÖÑ ÐØ Ô Ü Ð ÒØ ÒÞ Ø Ó Þ Ö Ô ÐÒ º À Ú Þ Ø q Ø ÐØ Ö ÒÝØ ÐÐ Ò ØÓÖµ Þ ln q = S 0 S 2 º µ Ð Ò ÒØ ÓÖ Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø ÐØ Ö ÒÝ Ú Ý ÒÒ ÐÓ Ö ØÑÙ ÝÑ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐ Ø º Ð Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò ¹ Ñ ÒÞ Ö Ñ Ò Ò Ð Ò Ø ÔÙ Ö ÔÐº Ù ÜÔÓÒ Ò Ð n¹ Ó ØÚ ÒÝ¹ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ µ Ý¹ Ý Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Ó Ö ÞÓÐ Ò S s tr(lnq) Ö ÓÒÓÒº Þ Ö Ñ ÖØ ¼ ½ ½¼¾ ½¼ Ý Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ð Ò ò ÐÓ ÞÐ ÙÒ Ô Ò µ Ú Ò Þ Ñ Ø Ù Ö Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø Ø ÐØ Ö ÒÝØ ÞØ Ö ÞÓÐ Ù Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ò Ø ÔÙ Ö Ö Ú Ý Ò¹ Ò ÞÚ ØÐ Ò Þ Ð Ñ ØÙ Ù ÑÓÒ Ò Ó Ý Þ ÓØØ ÐÓ ÞÐ Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Ð Ö Ò Ð Þ º v str = (lnq, S str ) Ú ØÓÖ Ð ÐÐ ÑÞ Þ ÐÓ ÞÐ Ø ÔÙ Øº À ÞÓÒ Ò Þ ÐÓ ÞÐ ÙÒ Ú Ý Ò Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ð Ð Ò Ð Ö Ò Ð¹ Þ Ø Ö Ð Ø Ø Ô Ð ÙÐ Ò Ý Ð Ò Ò ÞÚ ÜÔÓÒ Ò Ð ØØ Ö Ò Ø Ð Ð Ø Ð ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ú Ð ò Ñ ÒØ Þ ØÓ ÓÖ ÑÙÐ¹ Ø ÔÐ Ø Ú Þ Þ ÞÓÖÞ Ð Ô ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ø Ò Ø Ñ ÒØ Þ Ø (ln q, S str ) Ú ØÓÖ Ò Þ Ó Þ Ö Ô ÐÒ Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø ÐØ Ö ÒÝ Ö Ó¹ ÒÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ñ Þ Ô Ö Ð Ø Ò Ñ Ñ Ö Þ Ý Øº Ð Ò Þ Ð Ú Ð Ð Þ Ô Ö Ð Ö Ð ÐÑ Ð Ø Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ º º¾º À ØØ ÖÑ ÒØ Þ ØÓ Ð Ú Ð ÞØ Ð Ñ ÞØ Ñ Ó Ý Ó Ý Ò Ú ÐØÓÞ Ù ÜÔÓÒ Ò Ð Ñ Ó Ó Ø¹ Ú ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö Ò Ð Þ ÐÓ ÞÐ Ó v str Ú ØÓÖ Ú ÐØÓÞ

61 º¾º ÀýÌÌ ÊÅÁÆÌý ÌÇÃ Ä ÎýÄ Ë ÌýË ½ S str q º½º Ö º ËÞ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø ÐØ Ö ÒÝ Ú ÒÝ Ò Ù µ Ü¹ ÔÓÒ Ò Ð µ Ñ Ó Ó ØØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ µ Ð Ò Ð Ö Ò Ð¹ Þ ÐÓ ÞÐ Ó Ö ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø¹Ö Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ù Ö m = 0,...,8 Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ö º ¾¹ Ñ ÒÞ Ù ÜÔÓÒ Ò Ð Ñ Ó Ó ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð ¹ Ò Þ Ø ÖØÓÞ ÐÑ Ð Ø Ö Ø ÐØ ÒØ Ø Ñ Þ ØÓØØ ÔÓÒØÓÞÓØØ ÐÐ ØÚ ÔÓÒØ¹ÚÓÒ Ð Ø ÔÙ ÚÓÒ Ð Ð Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ö Ø Ú Ø ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ö ÞÓÐØ Ñ Ð ØØ Ò Ñ Ô ØÙÒ ÔÓÒØÓØº Ð ÓÒØ Ò Ð Þ Ð Ô ÓÖ Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ø º½º Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ð ¹ Ò Ñ Ò Ý Ø m = 0,...,8 Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ú Þ ÐØ Ñ Þ Þ Ð Ð ÓÐ Ð Ð ÙÖÚ Ð ÓÒØ Ó Ö Ð Ú ÒÓÑÓ Ð ÓÒØ Ð Þ Ð Ó ÓÐ Ð ÔÓÒØ Ñ Ò Þ Ö Ø Ö º Ä Ø Ø Ó Ý Ó Ý Ð¹ ÓÒØ Ò Þ ÐÓ ÞÐ Ó Þ Ò Ó Ò ÓÒÐ Ø Ò Ð ÔÓ Ö Ö Ñ Ò Ð Ð Ò Ú ÝÙÒ ÒÒ Ð ÝÓÖ Þ ÓÐÝ Ñ Øº Å Ó Ð Ô ÒØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ô Ø Ð Þ Ø ØØ Ñ Ý Ø Ú ÞÙÔ Ö¹ ØÖÙ Ø Ö Ø Ý Ò Ý Ñ Ö Ø Ð Ù ¹ Ú ÒÝ Ð Ø Ö Ø Ö Þ¹ Ø Ù Ó Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ðº ÔÓØØ Ö Ø Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø º¾º Ö º Ý Ù ¹ Ú ÒÝ Ð ÐÐ ØØ ÖÑ ÒØ Þ Ø Ø ÜÔÓÒ Ò¹ Ð Ú ÒÝ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÐÐ ØÚ ÔÓØØ Ô Ù ¹ Û Ú Ð Ø¹ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º Ð Ô Ñ Ò Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ý ØØ Ø Þ Ð¹ Ô Ø ÞÓÑ Þ Ó Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ô Ð Ò º Þ Ö Ø Þ ¹ Ð ÞØ Ñ Ó Ý Þ ÓÒÐ Ø Ø Ð Ý Ò º Ð ÓÒØ Þ ÒØ ÓÖÖ Ò Ò m = 8, 5, 3, 2, 1 m = 8 Þ Ö Ø Ôµº

62 ¾ Â Ì º Ë ÍÈ ÊËÌÊÍÃÌÊýÃ Ë È ÊýÄýË º¾º Ö ÑÙØ Ø º Æ Ñ Þ ÓØØ Ð ÓÒØ Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ý ØØ Ø Ø Ö ÞÓÐØ ØØ Ñ Ò Ñ Ø ÝÑ Ø Ú Ø Þ ÒØ Þ Ð ÞÓØØ Ö Ò ¹ Ð Ò Ø Ñ Ö Ð Ð Ð Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø ØÐ Ò Ð ÐØ Ø Ø Ñ µº Ò Ý Ð ÓÒØ Ö Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ô ÙØ Ò Ð ÓÒÐ Ø Ò Þ Ö Ø Ö ÓÞ Þ Ò Ñ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Þ Ø ÖØÓÞ Ð Þ ¹ Ú ÒÝ Ø ÖØ Ò Ó Þ Ø Ð Ò Ñ Ð Ô ÒÓÑ Ñ ÒØ Þ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ù Ó Þ Øº Ñ ÓÖ Þ Ú ÒÝ Ø ÖØ Ñ Ö Ò Ý Ð ØØ ÖÑ ÒØ Þ ØØ Ð Ð Þ ¹ ÓÒÐ Ñ Ö ØØ ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÒÓÑ Ñ ÒØ Þ Ø Ø Ð Ò ÐØòÒ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ ÔÖ Ðº Ö Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ð Ò Ô ÖØ Ð Ò Ð Þ ¹ Ú ÒÝ Ô Ô ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú Þ Ø Ð ÒÓÑ Ñ ÒØ Þ ØÓØ Ú Ð ØØ Ö Ù Ú ÒÝ ÓÑ Ò Ò Ö ØÙ º º º Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ó Ý Ò Ú Ð Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô ¹ Ø ÐØ Ö ÒÝ Ú ØÓÖ Ó Ý Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ð ÓÒØ Øº Ä Ø Ø Ó Ý Ù Ú Ð¹ ÓÑ Ò Ò Ú Ð º Å Ú Ð Þ Ð Ò ÒÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ð Ò Ô Þ ÒØ Ø Ð Ò Ñ Þ Ö Þ Ú ØÓÖ (S str = 0, q = 1) ÔÓÒØ Ò Ø Ð Ð Ø º Ó Ý Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ó ÓÑ Ò Ò Ð ÞÒ Þ Ò Ð Ò Ô Ò Þ Þ Ó Ý ÝÖ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø ØÙÒ Ú Ö Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ñ Ö Ò Ñ Ð Þ ÒÙÐÐ Ø Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ð Ú Ð ¹ Ñ Ú Ð ÝÓÖ Ð Ò Ð Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ò Ø ÐÐ ÑÞ Ö Ð ÑÓÞ ÙÐ Ðº Å ÓÖ Ñ Ö ØØ Ö¹ Ù ¹ Ú ÒÝ Þ ÓÑ Ò Ò Ú ÐÒ ÓÖ Ù ¹ Ú ÒÝ Ø ÐÐ ÑÞ Ö Ð Ø Ò Ð Ð Ò Ô Ú ØÓÖ Ò Ú ÔÓÒØ º À ÓÒÐ Ø Ò Ò Ý Ð Ø Ñ ÓÖ ØÓØØ ÐÖ Ò Þ ò ÔÖ Ü¹ ÔÓÒ Ò Ð ØØ Ö Ð ØØ Ù Ó Ð ÓÒØ ÒØ ÓÖ Ò Þ º½º Ö Ò Ñ Ý Ð Ø Ù Ð Ú Ð Ð Þ Ñ ØØ Ð Þ Ú ÒÝ Ô Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô ¹ Ø ÐØ Ö ÒÝ Ú ØÓÖ Ò Ñ Ö Ð Ø Ð Ò Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝØº º º Þ Þ Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ø Ð Þ Öò Þ Ö Þ Ø Ø ÑÙØ Ø Ñ ÒØ ¹ Ò Ò Ñ Ö Ö Ú Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Þ Ö ØØ Ñ ÚÓÐÒ Ñ Ñ ÖÒ ¹ Ò Ñ ÞÓ Ø Ñ ÖÓ Þ ÔÓ ÐÚ Ø Ð Ò Ð Ø Ø Þ Ö Þ Ø ÐÐ ÑÞ Þ Þ ¹ Ö ØØ Ñ ÚÓÐÒ ÓÞÞ Ö Ò ÐÒ º Ö ÐÝ Ò Ý ÖØ ÐÑò ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ò Ñ Ø Ð ÐØ Ñ Ô ÞØ Þ Ñ ÖÓ Þ ÔÓ ÐÚ Ø Ð ØØ ÖÑ ÒØ Þ Ø Ò ÞòÖ Ð Ø º Ñ ÖÓ Ð ØÓÒ ÒÝ Ó Ö Ø Ð Þ Ö Þ Øò ØÖÙ Ø Ö Ø ÑÙØ Ø Ñ ÒØ Ò Ô ÞØ Þ Ñ ÖÓ Þ ÔÓ ÐÚ Ø Ð Ò ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ð Ð Ò Ø Ð Ø ØÖÙ Ø Ö Ð ÒØÖ Ô Ñ Ê ÒÝ ¹ ÒØÖ Ô Ð Ò Ò Ú Þ Ð Ø Ú Ðº ÁÐÝ Ò Ø Ò Þ Ð Ð Þ Ý ØÖÙ Ø Ö Ö ÞÐ Ø Ñ Ö Ø º Ñ Þ ÖØ Ø Ñ Ñ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Þ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô ¹ Þ Ñ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐÚ ØØ ÖÑ ÒØ Þ Ø ÞòÖ Ö º

63 º º ËË Ë S str q º º Ö º ËÞ Ö Þ Ø ÒØÖ Ô Ø ÐØ Ö ÒÝ Ú ÒÝ Ò º¾º Ö Ò Ð Ø¹ Ø Ù ØØ Ö Ð ØØ ÜÔÓÒ Ò Ð Ó Ø Ö ÞÓÐ Ñ ÒØ Ö ÐÐ ØÚ ÒÒ Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ö m = 0,..., 8 Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ö º Þ Ö Ø ¹ Ô Ø ÐÐ ØÚ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÙØ Ò Ð Þ Ú ÒÝ¹ Ý ØØ Ø Ø Ø Ö ØØ Ð ÓÒØ ÐÖ Ð Ó Ö Ò Ñ Ð Ò Ô Ø ØØ Ð Ò ÝÓ Ð ÓÒØ Ð Ò Ô ÔÓÒØ Ó ÓÐ Ð Þ Ð Ò Ú Ò ÓÖÓÞ ØÒ º ¾ Ù ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÐ ØÚ Ñ Ó Ó ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ð Ò Ø ÐÐ ÑÞ Ö Ø ÐÐ ØÚ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ö Ø ÐØ ÒØ ØØ Ñ Þ Ö Òº ÁÎº Ì ÁË Ã Ð Ò Þ Ð Ñ ÒØ Þ ØÓ Ð Ð Ò Ø Ö Ð¹ ÐÑ Ð Ö Ð ÞØ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ð ÒØÖ Ô Ð Ô Ð ÑÞ ÓÑ Ò Ú Ð Î Ð Þ Òò ÐÓ ÞÐ Ó ÐÓ Ð Þ Ø ÔÙ Ò ÞÓÒÓ Ø Ö Ð ÐÑ Ñ Þ Ö ØÖÙ Ø Ö Ð ÒØÖ Ô Ñ Ê ÒÝ ¹ ÒØÖ Ô Ð Ò Ò Ú Þ Ð Ø º Þ Ñ Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ð ÐÑ ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ð Ð Ò Ø Ö ¼ Ú ÞÓÒØ Ý ÓÖÐ Ø Ò Þ ÖÖ Ú Þ Ø Ó Ý Ø Ú ØÓÖ Þ Ò Ú ÔÓÒØ Ð ÐÐ Ò Ñ Ò Ø Ú ØÓÖØ Ñ Ý Ð Ø Ò ÓÖÑ Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ò Ø Ú ØÓÖÒ Ð Ð Þ Ý Ö Ðº Å Þ ÖØ Ø Ñ Ñ ÖÖ Ó Ý Û Ú Ð Ø Ò Ð Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ò ÓÖÑ Ø Þ Ö ÞÞ Ò Ø Ð Ò Þ Ö Ø Ö ÞØ Ù Ó Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ú Ð Þ Òò¹ ÐÓ ÞÐ ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ò Ð ÑÞ ÓÖ Ò ÝÓ Ð Ñ ÒØ Þ ØÖ Ðº Ü¹ ÔÓÒ Ò Ð Ù Ð Ò ò Ó Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ Ø Ö Ò Ð ÐÐ ØÓØØ ÞÙÔ Ö ØÖÙ Ø Ö Ò ÑÙØ ØØ Ñ ÞØ Ó Ý Ø Ð Ò Þ ÐÐ ò Ú Ð Ð Ö Ò¹ Ð Þ Ð Ð Ý Ò Ý Ö Ò Ò ÐØ Ö Ö Ø Ö ÞØ Ù Ó Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ Þ ØÙÒ Ú Ò ÓÖ Þ ÐÓ ÞÐ Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ò ÙÖÚ Ð ÓÒØ Ö ¹ Þ Ò ØÖÙ Ø Ö Ð ÒØÖ Ô Ð Ô Ú Þ Ð Ø Ñ Ò ÝÓ Ö Ø Ö ÞØ Ù Ó Þ Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ò Ø ÔÙ Øº

64 Â Ì º Ë ÍÈ ÊËÌÊÍÃÌÊýÃ Ë È ÊýÄýË

65 º Þ Ø Ì Þ Ö Ö Ü Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ ÑÓ ÐÐ Þ Ó Ü Ð Ð Ò º½º Ú Þ Ð Ø Ø Ö Ý Ø Þ Ö Ö Ü Ú Þ Ð Ø Ö Ý ÔÖ Ô Ö ÐØ Ö Ü Ð Ö Ò Ð Þ Ñ Ò¹ Ø Ö Ñ ÖØ Þ Ø ØØ Ñº Å Ú Ð Ñ Ö Þ Þ Ò ¼ Ω ÑÔ Ò Ø Ú ¹ Ò ¼ Ω¹Ó Þ Þ Þ ÐÐ ÞØ ØØ Ò Ý Ω¹Ó Ð Þ ÞØº Ð ÞÒ ÐØ Ð ¹Ú ÞØ ò Ó Ü Ð Ð Ø ÔÙ ¼ Ω À½ Ω À Ö ¹ Ñ ÒÒ ÃÇÃ ¼ º Ω¹Ó Þ Þ Ó Þ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ½º ¾ Ñº º¾º Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ö Ü ÔÖ Ô Ö ÐØ Ð Þ Þ S 21 ØÚ Ø Ð ÐÐ ÑÞ º½º Ö Ò Ð Ø¹ Ø º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ñ Ö Ö ½¼ ÅÀÞ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ö Ü Ñ ØØ ¼º ÐÐ Ô Ø Ò ÓÞ Ð Ø Þ ØØº Î Þ Ð Ð ÒØ ¼ Ò ¹Ó ÙÖ Ø ¹ Ð Ø ÐÐ ØÓØØ Ñ Ð ¾¼¼ Ò ¹Ó Ô Ö Ù Ú Ð ÙÖ Ø Ö Ú Ò ½¼ ÅÀÞº Þ Ý Ð Ø Þ ØØ È Å Ð ÓÐ Ð Ú Ö Ò ÞÚ Þ ØÚ Ø Ð ØÓÖÒ Ð Ò Ö ØÓÖÞ Ø º Û Ú Ð Ø Ò Ð Þ Ñ Þ Ö Ð ÓÖ Ò Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ø ÖØ Ò ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ó Ö ÑÙØ Ø Ö Ñ ÒÝ Øº Ú Þ Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ ÖØ ØØ Ú Ð ÞØ ÙÖ Ø ÐÖ º Ð Ñ Ø Ý Ð Ð ÑÓ ÙÐ ÐØ Ê Ò Ö ¹ ØÓÖÖ Ð Ø ÖØ ÒØº ÑÓ ÙÐ Ð Ð Ú Ú Ð ÝÑ ÓÞ Ô Ø Ò Ñ ÚÓÐØ Ø ØØ Þ Ú ÞÓÒÝ Ò Ð Ò Þ Ø Ú Þ Ð Ø Ö Òº Ñ Ò Ê Ð Ñ Ö Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ý Ë» Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ý ÓÖ ¼¼ ÅÀÞ Ø Ö¹ Ö Ú Ò Ì ØÖÓÒ Ü Ó Þ ÐÐÓ Þ ÔÔ Ð Ø ÖØ ÒØº Å ÖØ Ñ Ò Ö ØÓÖ ÞÚ ØÐ Ò Ñ Ò Ð Ø Ý Ö Ü Ñ ÒØ Ð Ò º¾º Ö µ Ñ ÖØ Ñ Ö Ü Ú Ð Ø Ö¹ ÐØ Ð Ñ Ò Ø Ð Øº Ú Þ Ð Ø ÐÚ Þ Ö ÙØÓÑ Ø Ù Ñ Ö Ö Ò Þ ÖØ Ð ØÓØØ Ñ Ñ ÐÝ ½¼¼¹ ½¼¼ Ñ ÒØ Ø Ø ÖÓÐØ Ð Ð Ò Þ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ð ÐÐ Þ Ú ÞÓÒÝ Ñ ÐÐ ØØº Ú Ú Ö Ú Ò ÅÀÞ ½¾¼ ÅÀÞ ÚÓÐØº

66 Â Ì º Ê Ä Á Ï Î Ä Ì¹ Æ Ä ÁË º½º Ö º Ö Ü Ó ÓÞØ ÐÐ Ô Ø Ò ÓÞ Ø Ú Þ ÐØ ÔÖ Ô Ö ÐØ Ð Ø Òº º¾º Ö º È Ð Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö ÐÖ º Â Ð Ò Ø Ò Ú Ú Ð Ö Ú Ò ½¾¼ ÅÀÞº ÓÐÝ Ñ ØÓ ÚÓÒ Ð Ö Ö Ò Ð Ö Ü Ñ ÒØ ØÚ Ø Ðµ Ø Ò Þ ¹ ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ú Þ ÐØ Ð Ö Ü ØÚ Ø Ðµ Ø Ò ÔÓØØ Ðº Î Þ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ Æ Ñ ÒØ ÓÖ Þ Ñ º Ð Ø Ò ÐÝ Þ ÐØ ÎÓÐØµº

67 º º Ã ÈÇÌÌ Ê Å Æ º º Ö º ½¼ Ð Ò Þ Ñ ÒØ Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ñ ÒÝ Ö Ü Ø¹ Ú Ø Ð Ø Òº Þ ÐØ ÖÓÐØ Ñ ÒØ Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÙØ Ò ÔÓØØ Ý ØØ Ø Ó Ø Ú ÐØÓÞÒ Ñ ÒØ º º Ö ÑÙØ Ø º º º Ã ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ ØÖ Ò Ú Þ Ð Ø Ö Ò d jk Ý ØØ Ø Ñ Ö Þ ÑÖ ÒÓÖÑ ÐØ Ò ÝÞ Ø Þ Ò ÝÞ Ø Ý ÞÚ º½µ d jk = Nm n=1 ( N m ) 2 d [n] jk º½µ N m = 10 N m = 100 Ø Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø º º Ö ÑÙØ Ø º Ð Ò Ü Ò ÓÖ Þ Ñ Ñ Ö Ò N m Ñ Ö Ø Ð Þ Ñ º º º Ö Ð Ò Þ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Ö Ú Ò ÓÒµ ÑÙØ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Øº ½¼ Ð Ô ÐÚ Þ Ø ÖØ ÒØ j = 0...9µ ØØ Þ Ö Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ ØÓÑ º Þ Ð Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ò Þ Ð ÔÚ Ø Ò Ö Ö Ò Ø Ðº º º Þ Þ Þ ØÒÓÖÑ ÐØ Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø Ñ Ö Ú Ò Ò Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ö Ö Ò ¹ Ø Þ Ö Ò Ö Ø ÐØ ÐÖ º Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ò Ú ÞÓÒØ Þ Ý ØØ Ø Þ Ð Ø Ð ÞÓÒÓ º Þ Ó Þ ÐÐÓ Þ Ô t = 400ps Ñ ÒØ Ú Ø Ð ¹ Þ º º º ÒÓÑ Ø Ð Ô Ø Ø Þ Ð Ø Ú Þ Ð ØØ Ó Ý Ð ÖÒ Ò º º º ½¾¼ ÅÀÞ¹ Ú Ú Ö Ú Ò Ö Ø Ö ÞØ Ù Øº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ò ÒÝ Ð ÓÒØ Þ ÒØ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Ó Ý ÞÓÒÓ Ø Ù Ö Ü Ò ÑÐ Ò Ö Ø Ó Ó ÓÞØ Ø Ó Ø Ò Ý Ö Ú Ò Ø Ó Òº Ö Ø Ö ÞØ ¹ Ù Þ Ñ Ö Ø Ð Þ º º º ÒÓÑ Ø Ð Ô ÙØ Ò Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ

68 Â Ì º Ê Ä Á Ï Î Ä Ì¹ Æ Ä ÁË º º Ö º Þ Ø Ú Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø ½¼ ÒØ Ö µ ½¼¼ Ñ Ö Ø Òº Ö Ö Ò Ð Ö Ñ ÒÝ Ô ÖÓ ÓÐÝØÓÒÓ µ Ö Ü Ð Ö Ñ ÒÝ Þ ØÓØØµ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð ÐÚ º Ð ÓÒØ Ò Ü j = 1

69 º º ËË Ë º º Ö º Þ Ø Ú Û Ú Ð Ø¹ Ý ØØ Ø ½¼¼ Ñ Ö Ø Òº Ö Ö Ò Ð Ö Ñ ÒÝ Ô ÖÓ ÓÐÝØÓÒÓ µ Ö Ü Ð Ö Ñ ÒÝ Þ ØÓØØµ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð ÐÚ º

70 ¼ Â Ì º Ê Ä Á Ï Î Ä Ì¹ Æ Ä ÁË ÑÔÙÐÞÙ Ó Þ Ð Ý Þ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ø Ó Ø ÒÝ Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ú Þ Ø ØØ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ØÖ Ú Ú Þ Ø ØØ Ö Ü Ö ÐÐ ÑÞ Þ Ó Ý Ñ Ö Ú Ò Ý ØØ Ø º ¾¼ ±¹ Ð Ñ Ò Ò º ÎºÌ ÁË Ì Þ Ö Ö Ü Ó ÓÞØ Þ ÐØ ÐÓ ÞÐ Ó Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Ø ÔÚÓÒ Ð ÓÒ Î Ö Ò Ñ Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ ÑÓ ÐÐØ Þ Ø ØØ Ñ Ø Þ Ö Ö ¹ Ð Ü Ó ÓÞØ Þ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ó Ð Ö Ö Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº Ã Ø Ö Ü ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ø Ò Ñ Ö Ø Ú ÞØ Ñ Ú Ó Þ ÑÔÙÐÞÙ¹ Ó Ð ÐÐ ÓÖÓÞ ØØ Ðº Å Ø ÖÓÞØ Ñ ÑÓ ÐÐ ÐØ Ð Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ ÐØ Ð ÞÓÐ ÐØ ØÓØØ Ú ÒÝ Ø Ø ÞØ ØÐ Ò Û Ú Ð Ø¹ Ò Ð Þ Øº Å ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ Ó Ý Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Ñ Ò Ñ Ö Ñ Ò ÑÓ¹ ÐÐ Þ ØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ò ÒÓÑ Ð ÓÒØ Þ ÒØ Ò Þ ÒÚ Ò Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ü Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ð Þ Ô Ø ¾ º Ú Þ Ø ØØ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ØÖ Ú Ö Ü Ö ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ñ Ö Ú Ò Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Ñ Ò Ò º Þ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Û Ú Ð Ø Ý ØØ Ø Þ ÑÔÙÐÞÙ Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ¾

71 º Þ Ø Ì Þ Ö Ö Ü Ó ÓÞØ Þ ÐØ ÐÓ ÞÐ Ó Ø Ø ÞØ Ð ÑÞ Ø ÔÚÓÒ Ð ÓÒ º½º Ú Þ Ø Å Ö Ø Ò Ò Ñ Ö Þ Þ Ò Ø Ú Þ Ø Ð ØÐ ÓÞØ Ø Ù Ñ ¹ Ö Ò Ð Þº Ê Ö Ú Ò Ñ Ö Ø Ò Ý Ö Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ ¹ Ð Ò Ó Ý Ý Ú Þ Ø Ø Ú Ò Ò ÞÓÒÓ ÔÓØ Ò ÐÓÒº Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò¹ Ò ØÖ Ú Ð Ò Ø ÒØ Ø Ó Ý Ú Þ Ø Ö Ú Þ Öº ÇÐÝ Ò Ø Ò Ñ ÓÖ Ú Þ Ø Ñ Ö Ø Þ Ñ Ö Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ú Ð Þ Ø ÒÙÒ ÐÐ ÓÒ ÒØÖ ÐØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ñ Ð º½º Ö µº Ê Ø Þ Ñ ÖØ ÓÖÑÙÐ Ø Ú Ö Ý ÒÐ Ø Ñ ÐÝÒ Ñ ÓÐ Ð Ô Ò Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ Ñ Ö Ø Þ ÐØ ÐÝ Ú ÒÝ Ò Ø ÙÐÐ Ñ Þ ÒØ Ö Ø Ð ½¼¼ v(x, t) = A cos (ω t β x) e α x + B cos (ω t + β x) e α x º½µ. ÓÐ A B Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ Ð Ö Ø ÐØ ÙÐÐ Ñ ÓÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ø º½º Ö º Ø Ö Ð Ó ÓÞØ Ö Ü ½

72 ¾ Â Ì º Ê Ä Á ÇÃÇ Ì ÄÇË ÄýËÇÃ º½º Ö µ α β Ø Ö Ø ÒÝ Þ Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ º Þ Ð Ô Ò Ò Ð Ø γ Ø Ö Ø ÒÝ Þ ¼ γ = α + jβ = (R + jωl)(g + jωc). º¾µ ÓÐ R Ø ÔÚÓÒ Ð Ó Þ Ý Ö ÐÐ Ò ÐÐ L Þ Ò Ù Ø Ú Ø G Þ ØµÚ Þ Ø C Ô Ø Ô Ö Ñ Ø Ö º Ú Þ Ø Ò ÙÐÐ Ñ Ø Ö ¹ ν(f) Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò Ø Ðº Ã Ú ÞØ ò Ø ÔÚÓÒ Ð Ø Ò Ø Ö ¾ ν = ω β 1 L C = 1 ε µ = c εr µ r. º µ Ã Þ Ñ ÖØ Ö Ü Ð Ò Ñ ÓÖ Ø ÔÚÓÒ Ð Þ Þ Ø ÔÚÓÒ Ð ÙÐÐ Ñ¹ ÑÔ Ò Ø Ð ÐØ Ö Z L ÑÔ Ò Ò ÓÐÝØ Ø º½º Ö µº Γµ ÓÑÔÐ Ü Þ ÐØ Ö Ü Ø ÒÝ Þ Ø ÓÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ø ÒÝ Ó ÒØ Ò ÐÚ Γ = B A = Z L Z 0 Z L + Z 0. º µ Ø ÔÚÓÒ Ð Z 0 ÙÐÐ Ñ ÑÔ Ò Þ Ü Ø Ò ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ º º Ö µ Ð Þ ÐØ Ö Ñ Ö ÒÝ Ó Þ Ý Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ¼ Z 0 = V + I = R + jωl + G + jωc. º µ º¾º Ø Ö Ø ÒÝ Þ Ú Þ Ð Ø Ö Ü Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò Ð ÒÝ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ º ÐÐ Ô Ø ÐÐ ÑÞ α Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ó Ü Ð Ð Ø Ò ÐØ Ð Ò Ø Ð Ù Ø Ñ Ø Ö Ö ÐÐ ÑÞ β Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÓÞÞ Ö Ø º Ñ ÒØ Þ º µ Ñ ÓÐ ÒØ Ú ÞØ Ñ ÒØ Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ ¹ Þ ÐØ ÐÝ Ô Ö Ó Ù Ú ÒÝ v (x, t) = v ( 0, t x ν ). º µ Ø Ö Ø ÒÝ Þ Ú Þ Ð Ø Ö º¾º Ö Ñ Ö Þ ÐÐ Ø ÞÒ Ð Ø º Þ Ý Ú Ò Ö Ú Ö Þ ÖØ Ó Ü Ð Ð Ñ Ú Ø Ý Ð Þ ØÓÐ ÓÒ ¹ Ö ÞØ Ð Ý Ó Ü Ð Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ò S Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ö Ò º Þ Ý Þ ÐÐ ØÓØØ Ñ Ö ÐÖ Ò Þ S 21 µ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò ÑÙÑ Þ L Ó Þ Ú Þ ÐØ Ð ÍÌ Ð ÍÒ Ö Ì Øµ Ð Þ Þ Ö ÞÓÒ Ò Ö Ú Ò ÓÞ Ø ÖØÓÞ º º Ö º Ð Ö Ú Ð Ø ÒÝ Þ Î ÐÓ ØÝ ØÓÖµ V F ÍÌ Ð Ø ÒØ Ø Ò º Þ Ð Ô Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ º V F = λ c λ 0 = 2 L λ 0 = 2 L f c, º µ

73 º¾º Ì ÊÂ ËÁ Ì Æ ÎÁ Ë ýä Ì º¾º Ö º Å Ö Þ ÐÐ Ø Ø Ø ÒÝ Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º º Ö º ÍÌ ½µ Ð Ð Ö ÞÓÒ Ò º½¼¼ ÅÀÞ¹ Ò Ø Ø ÒÝ Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º Ð Ó Þ ½½º¾ ¼ Ñº Þ S 12 Ô Ö Ñ Ø Ö Ö µ Ñ Ò ¹ ÑÙÑ Ø ÑÙØ Ø Þ ½º Å ÊÃ Êº

74 Â Ì º Ê Ä Á ÇÃÇ Ì ÄÇË ÄýËÇÃ º º Ö º ÍÌ ½µ À Ö Ñ ÒÒ ÃÇÃ ¼ Z 0 = 75 Ωµ ÍÌ ¾µ À½ Z 0 = 50 Ωµ Ð Ö Ú Ð Ø ÒÝ Þ Ö Ú Ò Ú ÒÝ Ò Ñ Ö Ö ¹ Ñ ÒÝ Ð Ô Ò ÓÐ f ÍÌ Ð Ø ÒØ Ø Ò ÔÓØØ Ö ÞÓÒ Ò Ö Ú Ò c ÒÝ Ú Ù¹ ÙÑ Ð Ø Ö c ¾ ¾ Ñ» µº ýðø Ð ÒÓ Ò Ú Þ Ð Ø Ð Ô Ò ÔÓØØ Ö ÞÓÒ Ò Ö Ú Ò Ø ÍÌ Ð L Ó Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Ð Ò Þ Ó Þ Ð Þ ÞÓ ÞÒ Ð Ø ÐÝ ØØ Ú Þ Ð Ø Ð ÐÚ Þ Ø Ñ Ö Ò ò ÖÑÓÒ Ù Ö Ú Ò ÓÒ Ð Ø Þ Ö ÞÓÒ Ò Ð Ñ Ö Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ðº Þ Ò Ö ¹ Ñ ÒÝ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð Ð ØÖ ÙÑ Ð Ô Ò Ö Ú Ð Ø ÒÝ Þ Ö Ú Ò Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Ë ÒÓ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ú Þ Ð Ø Ó Þ (L) Ð Ó Þ Ø ÒÝ ÐÒ º Ú Ò Þ Ð Ð Þ ÖØ Ð ÑÙØ ØÒ ÓÒÐ ØÙÐ ÓÒ¹ Ó Ø Ò Þ Ò Þ Ð Ø ÒÝ ÐØ Ø ÔÚÓÒ ÐÚ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ð Þ Ö ØÙÐ ¹ ÓÒ Ò Ñ Ý Þ Öò Ò Ñ Ø µ Ú ÓÐØ Ú Þ Ð ØÓØ ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ö Ò Ö Ú Ö Þ ÖØ Ð Ð ÐÚ ÞÒ º Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ú ÞØ ò Ó Ü Ð ÐØ ÔÙ Ó ÍÌ ½µ À Ö Ñ ÒÒ ÃÇÃ ¼ Z 0 = 75 Ωµ ÍÌ ¾µ À½ Z 0 = 50 Ωµ º º Ö ÑÙØ Ø º µ Þ Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Ú Ð Ø ÒÝ Þ Ö Ú Ò Ø Ø Ú Þ ÐØ Ð Ø Òº Å Ú Ð Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Þ ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò Ñ ØØ Ó¹ Ü Ð Ð Ò Ð ÙÐ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ö Ú Ò Ú ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞ Þ ÖØ Ñ Ö ÓÖ Ò ÞÒ ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ø Þ Ð Ø ½º Ö Ñ Ð Ð ÓÒÝ Ö ÞÓÒ Ò Ö Ú Ò Ø f 1 µº

75 º º Ê Ä Á ÎÁ Ë ýä ÌýÀÇ ÄýÄÄ ÌÇÌÌ ÅÇ ÄÄ ¾º Ö Ñ Ú Ø Þ Ö Ú Ò Ø f 2 2 f 1 ÖÒÝ Òµº º Ö Ñ Þ nº Ö ÞÓÒ Ò Ö Ú Ò Ø f n 2 f n 1 /(n 1) ÖÒÝ Òµº ÙØÓÑ Ø Þ ÐØ Ñ Ö Ø Ò Ú Þ Ð Ø ÒÒÝ Ò ÐÚ Þ Ø º Ñ ÒÙ Ð Ñ ¹ Ö Ø Ò Ú Þ Ð Ø ÐÚ Þ Ø Ò Þ Ø Ð ÙÐØ Ö ÞÓÒ Ò ÞÓÒÓ Ø ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò Ñ ØØº ÔÓØØ Ú Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÞØ ÑÙØ ØØ Ó Ý ½¼¼ ÅÀÞ º º º ½ ÀÞ Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò V F Ö Ú Ð Ø ÒÝ Þ Ð ÒØ Ñ ÖØ Ò Ò Ñ ÑÙ¹ Ø Ø Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÖØ Ú Ø Þ Ò ÑÙØ ØÓØØ ÑÓ ÐÐ Ø Ò ÞØ ÓÒ Ø Ò ÒØ Þ Ð Ñº º º Ò Ö ØÓÖ Ö Ü Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ð ÐÐ ØÓØØ ÑÓ ÐÐ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ê Ò Ö ØÓÖ Z g Ñ Ò Ø ÑÔ Ò Ú Ð V g Ñ Ò Ø Þ ÐØ Ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ý ÓØØ Ñò Ö Ú Ò Òº V g Ñ Ò Ø ¹ Þ ÐØ Ý ÐÐ ÞØÚ Ð Þ ÖØ Ò Ö ØÓÖ Ø Ò Ñ Ò Ø Ø Ð ØÑ ÒÝ Ð Z g Ò Ö ØÓÖ ÑÔ Ò Ð Þ ÑÓÐ Ø º ÁÐÐ ÞØ ØÐ Ò Ò Ö ØÓÖÓ Ø Ò Ò ¹ Ö ØÓÖ Ö Ö Þ ÐØ Ò ÞÒ Ð Ø Ð ÒÝ Ñ Ñ Ú Ð ØØ Ö Ú Ò Ú ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞ ÑÔ Ò Ø Ö Ð Ø Ò ÔÐº ÒØ ÒÒ Ñ Ö µ Ð Ò Ð Ø Ö ÐÑ ÒÝ Ø ØÙ ÙÒ ÞØÓ Ø Ò º ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ò Ö ØÓÖ ÔÓ Þ ÐØ V g (t) = V 0 cos(ω t). º µ Ô ÓÐ Ø ÔÚÓÒ Ð Ñ ØØ Ú Þ Ø Ø A g Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ø Ø Ñ ÒØ V g (t) = real(a g e jωt ). º µ Ì ÔÚÓÒ Ð Ø ÔÚÓÒ Ð ÑÓ ÐÐ Ý Ð Ú ÞØ Ø ÔÚÓÒ Ð º µº Þ A Ð ÙÐÐ Ñ ÑÔÐ Ø Þ x ÔÓÞ Ò A(x) = A g e αx e jβx, º½¼µ A(x, t) = A g e α x e j β x e j ω t, º½½µ ÐÝ Ú ÒÝ Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ð Þ ÐØ Ô ÐÐ Ò ØÒÝ ÖØ Ø ÐÐ Ò¹ ÙÐØ Ø Ò º º Ö º Þ ØØ ÑÙØ ØÓØØ Þ ÑÙÐ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÖÒÝ Þ Ø Ò Þ ÐØ º º º Ö Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Þ ÐØ Ò ÐÚ ØØ ÖØ Ø ÑÙØ Ø ÐÝ Ú ÒÝ Òº Î Þ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ò Ö ØÓÖØ Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ñ º

76 Â Ì º Ê Ä Á ÇÃÇ Ì ÄÇË ÄýËÇÃ º º Ö º Ø ÔÚÓÒ Ð ÑÓ ÐÐ º º Ö º real(a(x, t)) = 0 Þ ÐØ L = 10 Ñ A g = 10 Î φ = 0 α = 0.1 f = 300 MHzµ

77 º º Ê Ä Á ÎÁ Ë ýä ÌýÀÇ ÄýÄÄ ÌÇÌÌ ÅÇ ÄÄ º º Ö º Þ ÐØ Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ L = 10 Ñ A g = 10 Î t = 0...T α = 0.1 f = 300 MHzµ B Ö Ø ÐØ ÙÐÐ Ñ Þ x ÐÝ Ò B(x, t) = B 0 e αl e jβl e j ω t = = [ A g e α L e j β L Γ ] e (x L) α e j (x L) β e j ω t º½¾µ Ð Ö Ø ÐØ ÙÐÐ Ñ Ú ÞÓÒÝ Ø ÑÙØ Ø º º Ö φ t=0 Þ Ú ¹ ÞÓÒÝ Ø Ò Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØÓØ ÐØ Ø Ð ÞÚ º Ð Ö Ò Ð Þ Ö Γ = 1 Þ Ð Ö Ò Γ = +1º Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ Þ ÐØ Ø Ñ Ô Ø Ù V (x) = real(a(x) + B(x)). º½ µ Ý Ô Ö Ù Ø Ý Ð Ñ Ú Ú ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØÓ Ð Ð Z L = 0 Z L = Ø Ò º º Ð Ð Ö Ò Ð Ø Ø º Þ Ö ÓÒ Ñ Ý Ð Ø Ñ ¹ Ú Ð Ú ÞØ Ø ÔÚÓÒ ÐÑÓ ÐÐØ Ú ØØ Ò Ý Ð Ñ Ó Ý Ñ Ò ÑÙÑ ÐÝ Ò Ö ØÓÖ Ö ÒÝ Ð Ú Ò Ñ ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Þ ÐØ Ñ Ò ÑÙÑÓ Ø Ó ÓÞÒ º ËÞ ÒØ Ò Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ö Ò Ð Þ ÐØ Ñ Ü ÑÙÑÓØ ÔÙÒ Ö Ú Þ ÖÖ Ð Ø ÖØ Ò Ð Þ Ö Ø Ò Ð Ö µ Z L Ð Þ Ö Ò Ð Þ ÐØ Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò ¼º Ì ÔÚÓÒ Ð ÑÔ Ò Ù Ö Ð ÖÑ Ø ÔÚÓÒ Ð Þ Þ Ñ Ò Ø Ò Z L Ð Þ Ö Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ø ÑÔ Ò Z in = Z 0 ZL + Z 0 th(γl) Z 0 + Z L th(γl). º½ µ

78 Â Ì º Ê Ä Á ÇÃÇ Ì ÄÇË ÄýËÇÃ º º Ö º Þ ÐØ Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ L = 10 m, A g = 10 V, t = 0...T, α = 0.1, f = 300 MHz, Γ = 1 µ L = 10 m, A g = 10 V, t = 0...T, α = 0.1, f = 300 MHz, Γ = +1 µ Ø Ò

79 º º Ê Ä Á ÎÁ Ë ýä ÌýÀÇ ÄýÄÄ ÌÇÌÌ ÅÇ ÄÄ º º Ö º Ð Ö Ø ÐØ ÙÐÐ Ñ Þ ÐØ Ò Þ Ø ÔÚÓÒ ÐÓÒ Ý Ô Ö Ù Ø Ú Ú ØÚ º L = 10 m, A g = 10 V, t = 0...T, α = 0.1, f = 300 MHz, Γ = 1 µ L = 10 m, A g = 10 V, t = 0...T, α = 0.1, f = 300 MHz, Γ = +1 µ Ø Ò º½¼º Ö º ØÓÐØ Ø ÔÚÓÒ Ð Þ ÞÓ ÑÓ ÐÐ

80 ¼ Â Ì º Ê Ä Á ÇÃÇ Ì ÄÇË ÄýËÇÃ Î ÞØ Ñ ÒØ Ø Ò ÓÐ α = 0µ ÓÖÑÙÐ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ý Þ ¹ Öò Z in = Z 0 ZL + j Z 0 tg(βl) Z L + j Z 0 tg(βl). º½ µ Ö Ü Ø ÒÝ Þ Z 01 Z 02 ÑÔ Ò Ù Ö Ò Ð º µ º½ µ Ý Ò¹ Ð Ø Ð Γ 12 º Ò Þ Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ú Ð Z g = Z 01 Z 03 = Z L Þ ÖØ Ò Ö ØÓÖ Ø Ö Ð ÓÐ ÐØ Ö Ü Ñ ÒØ Ò Ø ÒØ Ø º Å Ú Ð Ñ Ó Ø ÔÚÓÒ Ð Þ Þ Ñ Ò Ø Þ ÐØ ÞÓÒÓ Þ Ð Ø Ô¹ ÚÓÒ Ð Þ Þ Ñ Ò Ø Þ ÐØ Ú Ð Þ Γ 12 ÖØ Ø Ð º Þ Ð Ø ÔÚÓÒ Ð Þ Þ Ñ Ò Ø Ò V 2 in Þ ÐØ (x2 V 2 = real(a + B º½ µ =0) (x1 =L 1 ) (x1 =L 1 )) Ñ Ú Ð Þ ÖØ B = Γ A. º½ µ A 2 (0) = A 1 (L 1 ) [1 + Γ 12 ]. º½ µ Z 02 Z 03 ÑÔ Ò Ù Ö Ø Ò Þ ÐØ Ö Ü Ø ÒÝ Þ Γ 23 Þ ÖØ Ö Ø ÐØ Ð B 2 (L 2 ) = A 2 (L 2 ) Γ 23. Þ ÙÐÐ Ñ Ñ Ø Ö Ø Ð Z 0 2 Z 0 1 ÑÔ Ò Ù Ö Ò Ðº A 2[1] (0) = B 2 (0) Γ 21. º½ µ º¾¼µ A 2[ ] (0) = A 2 (0) + A 2[i]. i=1 º¾½µ Å Ú Ð Ñ Ö Ò ò Ö Ü ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ü Ø ÒÝ Þ ÖØ Ú Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ò ÒÒ Ò Ý Ù ÐØ Ð Ò Ð ÒØ Ò Þ Ð ¹ Ö Ò ò Ö Ü ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ô Øº A 2[ ] (0) A 2 (0) + (Γ 23 Γ 21 ) i. º¾¾µ Å Ú Ð Þ ½º ¾º º º º n¹ Ö Ü ÓÑÔÓÒ Ò Ò Þ ÐÝÞ Ø ÝÑ ÓÞ ¹ Ø ØØ Ð Ó Þ Þ ÐØ Ö Ü Ø ÒÝ Þ Þ ÐÐ Ò Þ ØÓÐ Ø Ó ÓÞ¹ Ò µ Þ Ñ Ò Ø ØØ Þ ÐÝÞ Ø Ò Þ Þ Ò Ý ÓØØ Ö Ú Ò Òº ÖÖ ÑÙØ Ø Ô Ð Ø º½½º Ö ÓÐ ¾ ¾¼ Ö Ü ÓÑÔÓÒ Ò Ð ØØ Ý Ð Ñ Ú Ú º i=1

81 º º Ê Ä Á À ÌýËýÆ Ã ËÌ ÌÁË ÌÁÃ Á Ä Å Ë ½ º½½º Ö º ØÓÐØ Ø ÔÚÓÒ Ð Þ Þ Ø Þ Ö Ö Ü ÑÓ ÐÐ º A B Ð Ö µ A B Ð Ö µ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð L = 1.62 m, α = 0.01, Z G = Z 01 = Z 03 = 50Ω, Z 02 = 75Ωµ º º Ö Ü Ø Ò Ø Ø ÞØ Ð ÑÞ Ö Ö Ú Ò Ñ Ö Ø Ò Ð ØÐ ÓÞ ÞÓÒÝÓ Þ Þ ÔÐº ÒØ ÒÒ ÞòÖ Ö ÒÝ ØÓÐ µ Ð ÒÝ Ö Ü Ð Ö Ò Ð Þ¹ ØÒ º Ý Ö Ü Ú Ð Ø Ö ÐØ Ð Þ Þ S 21 Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ò ÓÞ Ø ÑÙ¹ Ø Ø º½¾º Ö º Â Ð Ò Ö Ò ÓØØ Ó Þ Ð Þ ÞÓ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Þ Ö Ú Ò Ú ÒÝ Ò Ó ÓÞ ÑÔÐ Ø Øº ýðø Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑÓ Ð Ø Ò Ý Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ÓÖ Ò Ð Ó Þ Þ ÔÔ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö Ö Ú Ò Ò Ñ Þ Ò Ø ÖØ Ø ØÓ º Þ ÖØ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Þ ÑÔÓÒØ ¹ Ð Ñ ÒØ Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ Þ Ð Ò º ÖÑÓÒ Þ ÐØ ÊÅ Þ Ú ÒÝÓ Ö Ò Þ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ñ Ö ¹ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ð Ö Þ ÌËÁ ÌÊ ½¼¼ ¼¾ ¹½ ¾½ ÌËÁ ÌÊ ½¼¼ ¼¾ ¹¾ ¾¾ Ø Ò Ð ÒØ Ò ØÑÙØ Ø Øº Þ Ð ÖØ Ñ Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò Ð Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ Ö Ü ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ö ÞÓÒÝØ Ð Ò ÖÙÐ Ý ¹ Ð Ñ Ú Ø Ð Í ÐÓ ÞÐ º½ º Ö µº Å Ú Ð Ð ÙÐ Þ ÐØ ÐÓ ÞÐ Ö Ü Ú ÒÝ Ò Ö Ú Ò Ð Ó Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ÓØØ Ñ Ö Þ ÐÐ Ø Ø Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð ØØ Ð ÓÖ ÙÐ Þ ÐØ Ú ÞÓÒÝÓ Ø Ø ÒØ Ø Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ ¹ Ñ ÒÝØ Ö Ò º Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Þ ÖØ Ð ÙÐÐ Ñ Ó ÞÓÒ Ð ÓÖ ÙÐ Þ ÐØ¹ Ú ÞÓÒÝÓ Ð ÐÐ Ø Ð Ò º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö Þ Þ Ò Ô ØÖÙÑ Ò Ð Þ ØÓÖ Ø Ð ØÑ ÒÝÑ Ö µ Ñ Ö Þ Þ ØÐ ÓÞ ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒµ Ñ Ð Ò Þ ÐØ Ð Ö ÒÝÓ ÐÐ ÑÞ Ø Ñ Öº Þ Ý ÓÖÐ Ø¹ Ò Ñ Ö Ð Ò Þ ÐÐ ÑÞ Ð Ø ÖØ Ø Ú ÖØ Ú Þ ÖØ ØÐ ÖØ Ø º Þ ÐÐ ÑÞ ÝÑ Ð Ö ÒÝÓ Ø Ð Ñ Ô Ø Ý Ñ ÖØ Ð Ø Òº ÓÖ Ò ÑÙØ ØÓØØ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ö Ð Ô Ò ØÓÚ ¹

82 ¾ Â Ì º Ê Ä Á ÇÃÇ Ì ÄÇË ÄýËÇÃ º½¾º Ö º Ö Ü Ó ÓÞØ ÐÐ Ô Ø Ò ÓÞ Ø Ý Ö Ü Ð Ø Ò Ö Ú Ò Ú ÒÝ Ò Ñ Ö Ö Ñ ÒÝµº º½ º Ö º Þ ÌËÁ ÌÊ ½¼¼ ¼¾ ¹½ º Þ Ö ÒØ ¾½ Ö Ü Ó ÓÞØ ÐÓ ÞÐ

83 º º Ê Ä Á À ÌýËýÆ Ã ËÌ ÌÁË ÌÁÃ Á Ä Å Ë º½ º Ö º Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò ÔÓØØ ÑÔÐ Ø ÐÝ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐÚ º Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ð Ò ÔÓÞ Ø Ú ÖØ Ø Ð ÐÐ Ø ºµ Ò Þ Ñ Ø Ð Ô ÙÐ Ð ÔÓÞ Ø Ú ÖØ Ø Ú Þ Ñº Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ð Ò Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ð ÐÐ Ø Ñ ÒØ ÞØ º½ º Ö ÑÙØ Ø º Þ Ý ÐÐ ÐÐ ³ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ ³ ÑÔÐ Ø Ò ÐÝ Þ Ö ÒØ ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Ø º Ö Þ ÑÔ Ö Ù ÙÑÙÐ Ø Ú ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ º Ö ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ü Ø ÒÝ Þ Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÚ º Æ Ý Ö Ü Ø Ò ÔÐº Γ ¼º ÖØ µ Þ ÐØ Ý ÓÖ Ø ÑÙ¹ Ø Ø ÞØÓ Ö Ñ º½ º Ö µ Ð ÒØ ÐØ Ö Ø ÑÙØ Ø Þ Ú ÒÝ ÓÞ Ô ÓÐ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ö Ð Ô ÙÐ Ú ØØ º½ Ö ÓÞ Ô Øº Ø Þ Ö Ö Ü ÓÖ Ò Ð ÙÐ Þ ÐØ ÐÝµ Ú ÒÝ Þ ÑÙÐ ¹ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ ÑÔ Ö Ù ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ñ ÔÖ ÐØ Ñ ÑÓ Ð Ò ÝÚ ÖÓ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ü Ó ÓÞØ ÙÐÐ ÑØ Ö Ð ¹ Ö Ó Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ê ÝÐ ¹ ÐÓ ÞÐ ÐÐ ÞØ Øº Þ Γ ¼º½µ Ò Ý Γ ¼º µ ÖØ Ø Ò Ñ ÑÙØ Ø Ð Ö Ñ ÓØº Þ Ð Ø Ø º½ º º½ Ö ÓÒº Ú Þ Ð Ø Ð ÚÓÒØ Ø Ø ÞØ Ø ÓÖ Ú ÞÓÒØ Ð ÐÐ ÞØ Ø Ø ¹ ÐÓ ÞÐ Ö Þ ÐÓ ÞÐ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÑ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø Ö Ü Ø ÒÝ Þ Ú ÒÝ Òº Ø ¹ ÐÓ ÞÐ òöò Ú ÒÝ ½½¾ p(x) = xα 1 (1 x) β 1 B(α, β) º¾ µ

Több megjelenítése