MNB Füzetek 2000/4. Jakab M. Zoltán Kovács Mihály András Lőrincz Szabolcs: május

Átírás

1 MNB Füzeek 2000/4 Jakab M. Zolán Kovács Mihály András Lőrincz Szabolcs: AZ EXPORT ELŐREJELZÉSE ÖKONOMETRIAI MÓDSZEREKKEL május 1 Köszönee mondunk Darvas Zsolnak, Ferenczi Barnabásnak és Neményi Judinak hasznos észrevéeleikér. A fennmaradó hibák kizárólag a szerzőke erhelik. 1

2 ISSN ISBN Online ISSN: Jakab M. Zolán: Közgazdasági és kuaási főoszály, Külgazdasági és fzeésmérlegelemző oszály, oszályvezeő helyees jakabz@mnb.hu Kovács Mihály András: Közgazdasági és kuaási főoszály, Külgazdasági és fzeésmérleg-elemző oszály, munkaárs kovacsm@mnb.hu Lőrincz Szabolcs: Közgazdasági és kuaási főoszály, Külgazdasági és fzeésmérlegelemző oszály, munkaárs lorinczsz@mnb.hu E kiadványsoroza a Magyar Nemzei Bankban készül elemző és kuaó munkák eredményei aralmazza, és célja, hogy az olvasóka olyan észrevéelekre öszönözze, melyeke a szerzők felhasználhanak ovábbi kuaásaikban. Az elemzések a szerzők véleményé ükrözik, s nem felélenül esnek egybe az MNB hivaalos véleményével. Magyar Nemzei Bank 1850 Budapes Szabadság ér 8-9. hp:// 2

3 ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozaban az áruexpor volumen előrejelzésének körében végze kuaásaink eredményei ismerejük. A prognózisokhoz egy kélépcsős módszer dolgozunk ki. Első lépésben az expor-konjunkúra szemponjából releváns külső kereslee jelezük előre, majd a legjobbnak íél prognózis használuk fel az expor előrejelzéséhez a második lépésben. Az előrejelzések készíéséhez számos ökonomeriai echniká használunk. Ezeke ké szempon szerin eszelük saiszikailag. Összehasonlíouk a különböző előrejelzések ponosságá és sabiliásá. A módszerek érékeléséhez kiindulóponkén az ARIMA modell használuk. Eredményeink szerin a külső keresle eseében sikerül az ARIMA modellnél mindké kriérium ekineében szignifikánsan jobb előrejelzés készíeni. Az expor eseében azonban az ARIMÁ-nál egyérelműen jobb eredmény csak a sabiliás szemponjából kapunk. Mivel a ké szempon alapján a különféle módszerek közöi válaszás nem vol egyérelmű, ezér egy olyan konszenzusos előrejelzés számíounk, amely a különböző prognózisok súlyozo álaga, ahol a súlyok a ponalansággal és az insabiliással inverz kapcsolaban volak. 3

4 4

5 TARTALOM I. BEVEZETÉS 7 II. AZ ELŐREJELZÉS KÉT FŐ SZAKASZA 8 II.1. A külső keresle előrejelzése 10 II.2. az expor előrejelzése 13 III. A VERSENGŐ MODELLEK ELŐREJELZŐ KÉPESSÉGÉNEK ÉRTÉKELÉSE 17 III.1. A külső keresle előrejelzéseinek összehasonlíása 18 III.2. Az expor előrejelzéseinek összehasonlíása 19 IV. KÖVETKEZTETÉSEK 21 HIVATKOZÁSOK 22 FÜGGELÉKEK 24 A. Függelék: A különféle rendszűrési módszerekről 24 A.1. Első differencia (FOD) filer 24 A.2. Hodrick-Presco (HP) filer 24 A.3. Band pass (BP) filer 25 A.4. EgyválozósBeveridge-Nelson (BN) filer 26 A.5. Többválozós Beveridge-Nelson filer 26 B. Függelék: Az előrejelzési eszek leírása 28 B.1. Az S 2 és S 2b eszek 28 B.2 Az MR-esz 29 C. Függelék: Az adaok előzees elemzése, a modellek és előrejelzéseik saiszikái 30 C.1. Egységgyökeszek 30 C.2. Az alkalmazo modellek saiszikái 31 C.3. Az előrejelzések saiszikái 36 5

6 6

7 I. BEVEZETÉS A kiviel alakulásának dönő haása van a magyar gazdasági fejlődés mérékére mind rövid, mind hosszú ávon. A magyar gazdaság nyiosági muaója (az expor és az impor összegének aránya a GDP-hez) 1999-es adaok szerin megközelíően 120%-os. Ebből kövekezően az expor minél ponosabb előrejelzése kulcsfonosságú a gazdasági folyamaok prognoszizálása, illeve a gazdaságpoliikai dönések megalapozása során. Ebben a anulmányban az áruexpor volumenének előrejelzésére e ökonomeriai kísérle eredményei foglaljuk össze. Az exporvolumen előrejelzésé ké lépcsőben oldouk meg: az első lépésben a külső keresle prognózisá adjuk, melyhez felhasználjuk főbb kereskedelmi parnereink GDP-, impor- és reálárfolyam idősorai, illeve a gazdasági helyzeükre az OECD álal számío előrejelző muaószámoka (leading indicaors). A második lépésben ezen előrejelzés és a magyar reálárfolyam (és imporvolumen) segíségével adunk prognózis a magyar áruexpor volumenére. Az előrejelzések módszeraná illeően ké elérő megközelíés alkalmazunk aszerin, hogy a hosszabb (rend), illeve a rövidebb ávú (ciklikus) folyamaoka hogyan különbözeük meg egymásól: (i) Az első módszercsalád egyszerre kezeli a rend és a ciklikus komponenseke. Az ide sorolhaó, álalunk alkalmazo ké fő módszer a vekor auoregresszió (VAR) és a vekor hibakorrekció (VEC). (ii) Az előrejelzések másik megközelíési módja az idősorokból a hosszú ávú rend kiszűrése uán visszamarad ciklikus komponensek kapcsolaá árja fel, amely a gazdaság rövid ávú mozgásai hivao kifejezni. Az előrejelzés elkészíésekor ehá külön adunk becslés a rövid ávú (ciklikus) és a hosszú ávú (rend) összeevők jövőbeli alakulására. Ebben a módszercsaládban öbb váloza leheséges, annak megfelelően, hogy milyen eljárással szűrjük ki idősorainkból a rende, illeve, hogy milyen ökonomeriai echnikával becsüljük meg a rövidávú kapcsolaoka. Az előrejelzések során mind az első, mind a második lépés (ehá a külső keresle, illeve a magyar expor előrejelzése) végrehajásakor számos válozaá próbáluk ki az emlíe ké módszercsalád. Az így kapo előrejelzéseke ké szempon alapján érékelük: Az első, a ponosság szemponja szerin az vizsgáluk, hogy egy előrejelzés milyen mérékben ér el az időközben nyilvánosságra kerülő ényadaokól. Ez az elérés egy ado módszer eseében az álagos négyzees hibával mérük. A második, a sabiliás szemponjának vizsgálaa során pedig arra volunk kíváncsiak, hogy egy ado időponra számío előrejelzés hogyan válozik, amikor új adaokhoz juunk hozzá. Például a év exporvolumenére adhaunk előrejelzés 1999 negyedik negyedévében és 2000 első negyedévében is. Minél kisebb a ké előrejelzés közi különbség (azaz minél kisebb a revízió), annál jobban ervezheők a prognózisok álal (is) befolyásol gazdasági dönések. A ké kriérium (álagos négyzees hiba, illeve revízió) közö áválás (rade-off) lehe, azaz nem bizos, hogy léezik olyan módszer, amely mindké szemponból a legjobbnak ekinheő. A ké szempon közöi válaszás, vagy súlyozás egyben a felhasználó preferenciái is kifejezhei. A magyar expor eseében az adaok 1992, míg a külső keresle eseében 1980 első negyedévéől (sok ország eseében még ennél is korábbi időponól kezdődően) állak rendelkezésünkre. A kuaások végeredményeképp lérehozunk egy olyan 7

8 kompozi előrejelzés, amely a különböző módszerekkel készíe előrejelzések súlyozo álaga. Egy ado módszer súlya annál nagyobb, minél kisebb az álagos négyzees hibája és a revíziója. Ez uóbbi ké kriériumnak azonos jelenősége ulajdoníounk, azaz nem dönöük el, melyik a fonosabb az eredményeke felhasználók számára. Tanulmányunk felépíése a kövekező: a II. részben vázlaosan ismerejük az előrejelzés ké lépcsőjé, a III. részben érékeljük a különböző módszereke előrejelzési képességük szemponjából, a IV. részben pedig főbb eredményeinke foglaljuk össze. II. AZ ELŐREJELZÉS KÉT FŐ SZAKASZA Az expor előrejelzésé ké lépcsőben hajouk végre. Az első lépcső a külső keresle előrejelzése, míg a második a magyar exporvolumen prognózisa a külső kereslei előrejelzés segíségével. A munka ilyen módon való keéoszásá főképp a minák elérő hossza indokola: míg főbb kereskedelmi parnereink eseében legalább 1980-ól (sok ország eseében ennél is korábbi időponól kezdődően) rendelkezésünkre állnak a szükséges adaok, addig a magyar idősorok első megfigyelései 1992 első negyedévére esnek. Ezen kívül azonban külpiacaink konjunkurális kiláásai önmagában is érdekesek lehenek a gazdasági elemzők számára. Az expor srukurális modellezésekor a leggyakrabban kövee eljárás, hogy egy expor kereslei egyenlee írnak fel. Az egyenle legfonosabb válozói a külső keresle valamilyen mérőszáma és a relaív árak, ehá a reálárfolyam. Az exporkeresle ilyeén való modellezése egészen visszanyúlik a Marshall-Lerner ípusú parciális, expor keresle-kínálai egyenleekig. A 90-es években ezeke a parciális egyenleeke sikerül álalános egyensúlyi kerebe is beépíeni (ld. Ceglowsky (1991), Clarida (1994), Senhadji és Monenegro (1998)). Ezek a modellek egy reprezenaív fogyaszó viselkedésé írják le és álalában keő, egy saikus és egy ineremporális haás vázolnak fel. Egy kis nyio gazdaságban ez uóbbi haás számoevően az impor eseében lép fel, hiszen a relaív árak megválozása csak kevéssé befolyásolja az expor-piacon érvényesülő reálkamalába, és ennek kapcsán a külföldi fogyaszók magaarásá, a külső kereslee. Ilyen ípusú expor-kereslei görbéke becsül Ceglowsky (1991), Senhadji és Monenegro (1998), Reinhar (1995), Senhadji (1998), Rose (1991), Hooper, Johnson és Marquez (1998). A feni modellek azonban egy isza cseregazdaság (endowmen economy) viselkedésé írják le, ilyenformán nem veszik figyelembe a kínála és a ermelési feléelek válozásai. Márpedig a kínálai, echnológiai sokkok szerepe nem elhanyagolhaó. Az expor kereslei függvények fogyaékosságai és a kínálai feléelek fonosságá hangsúlyozza Simon (1991) is egy felzárkózó gazdaság eseében. Ez különösen igaz azokra az országokra, min pl. Magyarország, ahol a echnológia-ranszfer és a világgazdaságba örénő külkereskedelmi inegrácó folyamaosan jelenkezik. Ez a folyamao modellezi Jakab, Kovács és Oszlay (2000) három kele-közép európai ország, Csehország, Magyarország és Lengyelország eseében. A kínálai haásoka Muraa, Turner, Rae, és Le Fouler (2000) speciális 8

9 nem-lineáris rend illeszési eljárással kezeli. Darvas (2000) pedig az inegrációs ényező próbálja megbecsülni egy láens válozóval Magyarország eseében. Mivel a nemzeközi echnológia-ranszfer egyik legfonosabb forrása a közvelen külföldi őkebefekeések, ezér bizonyos anulmányok (Pain és Holland (1998), Muraa, Turner, Rae, és Le Fouler (2000)) a kínálai haások modellezésénél a közvelen őkebefekeések exporra kifeje haásá is figyelembe veszik. Hooper, Johnson és Marquez (1998) Kálmán-szűrővel végrehajo válozó paraméeres becslései, a válozó srukúra modellezésének segíségével implici módon a kínálai sokkok haásá is számszerűsíik (bár a válozó paraméer echnika az expor-kereslei rugalmasságok ingadozásai is figyelembe veszi). Az előrejelzések szemponjából, a szezonaliás exogénnek, a öbbi válozóval szoros kapcsolaban nem állónak ekineük. Ez az jeleni, hogy az elemze idősoroka minden eseben az előrejelzés elő szezonálisan igazíouk a SEATS/TRAMO programcsomaggal és a későbbiekben a iszío idősorokkal dolgozunk. A módszer az empirikus szakirodalomban elfogado eljárásnak ekinheő. Elképzelheő azonban, hogy ezzel információ veszünk, ugyanis a szezonaliás is összefügghe a válozók ciklikus mozgásával. Az előrejelzések szemponjából ké fő módszercsaládo különbözeheünk meg. Az egyik eseben egy válozó, vagy válozók jövőbeli viselkedésére úgy kövekezeünk, hogy nem különbözejük meg a rend és a ciklikus komponenseke. A legfonosabb ilyen álalunk használ öbbválozós módszerek a vekor auoregresszió (VAR) és a vekor hibakorrekció (VEC). A másik módszercsalád arra épí, hogy az idősoroka megiszíja azok rendjéől és az így megmarad ciklikus komponensek közöi kapcsolao modellezi. Az előrejelzés eseében ehá a rövid ávú (ciklikus) és a hosszú ávú (rend) összeevők jövőbeli érékeire egymásól elkülönülen adunk becslés. A rend kiszűrésé, min az az előzőekben emlíeük, a kínálai haások lée indokolhaja. A rend kiszűrése uán kapo rövid ávú összeevőkre felír egyenlerendszer adja a ciklikus összeevők közöi kapcsolao. Az egyes módszerek abban különbözhenek, hogy milyen módon szűrjük ki a rende, illeve, hogy milyen ökonomeriai echniká alkalmazunk az egyenlerendszer becslése során. A kuaás során az ökonomeriai gyakorlaban jól ismer becslési módszereke alkalmazuk (klasszikus-, kéfokozaú-, háromfokozaú legkisebb négyzeek módszere és a seemingly unrelaed regressions (SUR) eljárás), illeve számos rendszűrési leheősége megvizsgálunk előrejelzési és egyéb szemponokból :egyszerű differenciálás (FOD), Hodrick-Presco (HP), spekrális (band pass (BP))- illeve egy- és öbbválozós Beveridge-Nelson (BN) szűrők 2. A feniek közül a band pass szűrő a Hodrick-Presco filerhez igen hasonló ulajdonságai mia, míg a Beveridge-Nelson szűrőke a rend és a ciklus ökélees korrelálsága mia nem használuk. A különböző rendszűrési echnikákról lásd az A. Függeléke. A különböző előrejelzések érékelésekor kiindulási alapnak ( benchmark - nak) a legegyszerűbb egyválozós előrejelzési módszer, az ARIMA (auoregresszív inegrál mozgóálag) modellezési echniká válaszouk. A gyakorlaban alán 2 Az első differencia-képzés mindké módszerani család magában foglalja, elemzésünkben azonban a rend-szűrésre épíő (második) csopor agjakén árgyaljuk. 9

10 némileg meglepően ez a módszer igen eredményes a rövidávú előrejelzésben más, bonyolulabb echnikákhoz képes. Épp ezér egy előrejelzés elfogadhaóságának egyik feléele, hogy jobb legyen, min a válozók közöi közgazdasági kapcsolaoka nem kezelő ARIMA prognózis. Az előrejelzések érékelésének bővebb árgyalásá a III. rész adja. II.1. A KÜLSŐ KERESLET ELŐREJELZÉSE A külső keresle, min főbb kereskedelmi parnereink magyar exporszerkeze szerin összesúlyozo (effekív) imporja, ké ényező alakulásával magyarázhaó: Egy jövedelemválozóval, amelye az ado országok GDP-je képvisel, és egy árválozóval, amely szerepé az effekív reálárfolyamok jásszák. Ezen kívül felhasználuk még az OECD álal a agországaira készíe előrejelző muaószámoka (leading indicaors) is, amelyek az ado ország GDP-jének jövőbeli rövid ávú alakulására vonakozóan aralmazhanak információ. A vizsgál országcsopor agjai a kövekezők volak: Auszria, Franciaország, Hollandia, Japán, Nagy-Briannia, Némeország, Olaszország, Spanyolország, Svájc, Svédország és az USA. A megfelelő adaok hiánya mia nem vonuk be az elemzésbe a CEFTA és a FÁK országoka. Az adaoka logarimizáluk és a reálárfolyamok kivéelével szezonálisan igazíouk. Ezuán az összes idősor megvizsgáluk a sacioneriás szemponjából. Mindegyik idősor elsőrendűen inegrálnak aláluk 5%-os szignifikancia szinen. Az egységgyök-eszek eredményei lásd a C. Függelékben. Ezekre a válozókra egy kéegyenlees rendszer írunk fel, amelyben az első egyenle a GDP- magyarázza múlbeli érékeivel és az előrejelző muaószámokkal. A második egyenle az imporo magyarázza a GDP-vel, a reálárfolyammal, illeve ezek és az impor múlbeli érékeivel. Az egyenleeke fel lehe írni aggregálan, a vizsgál ország-csopor összesúlyozo válozóira, illeve országonkén is. Az alábbi formájú egyenleeke becsülük. A rendszűrési echnikák eseében: GDPCYC IMPCYC, j, j = θ ( L) LICYC, j = ϑ( L) REERCYC + η( L) GDPCYC, j, j + γ ( L) GDPCYC 1 + ϕ( L) ξ, j, j 2 + φ( L) ξ ahol GDPCYC,j, LICYC,j, IMPCYC,j és REERCYC,j rendre a j-edik ország bruó hazai ermékének, előrejelző muaószámának (leading indikáorának), imporjának, k illeve effekív reálárfolyamának ciklikus komponensei a -dik időszakban, ξ, j a j- edik ország k-adik egyenleének függelen elérésválozója (k=1, 2), míg θ ( L), η( L), ϕ( L), ϑ( L), γ ( L) és φ (L) késleleési srukúrá jellemző polinomok. A VAR modell az alábbi formában íruk fel: GDP, j IMP, j GDP, = Φ( L) IMP, j j LI, j + Ψ( L) REER, j, j 1 ε, + Ξ( L) 2 ε, j j,, 10

11 ahol GDP,j, LI,j, IMP,j és REER,j rendre a j-edik ország bruó hazai ermékének, előrejelző muaószámának, imporjának, illeve effekív reálárfolyamának logarimusának első differenciája a -dik időszakban, Φ(L), Ψ(L) és Ξ(L) késleleési polinomok és ε k, j a j-edik országra vonakozó egyenlerendszer k- adik (k=1, 2) egyenleében szereplő elérésválozó. A VAR modellben exogén válozókén kezelük a reálárfolyam és az előrejelző muaószám idősoroka. A hibakorrekciós (VEC) modellben GDP GDP, j = Π IMP, j IMP 1, j 1, j GDP, + Ω( L) IMP, j j LI, j + Θ( L) REER, j 1 υ, + Λ( L) 2 υ, ahol Π=αβ; α a rövidávú alkalmazkodási paraméereke aralmazó vekor, β a koinegráló vekor, Ω(L), Θ(L) és Λ(L) késleleési polinomok és υ k, j a j-edik országra vonakozó egyenlerendszer k-adik (k=1, 2) egyenleében szereplő elérésválozó. A VEC modellben exogén válozókén kezelük a reálárfolyam és az előrejelző muaószám idősoroka. Az előzőekben emlíe módszerek öbb, összesen 32 db válozaá próbáluk ki. Az insrumenális becsléseknél eszközválozókkén a predeerminál válozóka és késleejeike használuk. A Hodrick-Presco fileres módszernél a rend előrejelzésé exponenciális simíással végezük el. Szükség vol az exogén válozók közül a megelőző jelzőszámok előrejelzésére a végső prognózis elkészíéséhez (a reálárfolyamok 5, vagy annál nagyobb késleleés-számmal szerepelek a modellekben, így nem vol szükség pályájuk előreveíésére). A leading indikáorok ciklikus komponensei ARIMA módszerrel, rendjüke exponenciális simíással jelezük előre. Ez az országszinű egyenleeknél ermészeesen országonkén, míg az aggregál egyenle eseében egy kompozi jelzőszámo kialakíva eük. A kompozi jelzőszámba minden ország leading indikáora az ország magyar exporban beölö súlyával szorozva és azon a késleleésen kerül be, amelyen ciklikus komponensei a legnagyobb korreláció muaák az ado ország GDP ciklikus komponens idősorával. Így a kompozi index egy egyidejű jelzőszám le. Tehá ez a jelzőszámo jelezük előre ARIMA módszerrel min exogén válozó az aggregál GDP egyenlehez. Az aláluk (lásd a III. rész), hogy a legkisebb előrejelzési hibá (azaz a legponosabb prognózis) akkor kapjuk, ha a rende a Hodrick-Presco filerrel szűrve, az egyenleeke országonkén felírva (a GDP és az előrejelző muaószámok, illeve az impor, a GDP és a reálárfolyam közö) a háromfokozaú legkisebb négyzeek módszeré alkalmazzuk. Ezen modellek saiszikái megalálhaók a C. Függelékben. A módszer eszelésekor 1989 harmadik negyedévéől a mina végéig (1999 második negyedéve) ex pos minán kívüli előrejelzéseke készíeünk ö negyedévre. Ez az jeleni, hogy először a eljes mina egy részhalmaza, nevezeesen az elejéől az 1989 harmadik negyedévéig erjedő részmina alapján készíeünk egy előrejelzés ö negyedévre előre, azaz 1990 negyedik negyedévéig bezárólag. Ez köveően megnövelük egy megfigyelésnyivel összes idősorunka, azaz minánk mos már 1989 j j, 11

12 negyedik negyedévéig aro, és ebből jelezünk előre ö éréke, azaz 1991 első negyedévéig bezárólag. A ovábbiakban ez a módszer köveve bővíeük minánka fokozaosan, egészen 1999 második negyedévéig és adunk ö negyedévnyi előrejelzés, mindig az épp akuális minából. Ez a ípusú, ex pos minán kívüli előrejelzés az hivao felárni, hogy módszerünk mi jelze volna előre bizonyos múlbeli időponokban, ha akkor ehá csak az abban az időponban rendelkezésre álló összes információ segíségével készíeük volna el prognózisunka a vizsgál módszerrel. Végeredményül ö idősor kapunk: az első azoka az előrejelzéseke aralmazza, amelyeke egy negyedévre előre készíeünk, ehá az első ponja egy olyan előrejelzés, amelye 1989 harmadik negyedévének információi alapján 1989 negyedik negyedévére; a második ponja egy olyan előrejelzés, amelye 1989 negyedik negyedévének információi alapján 1990 első negyedévére adunk, és így ovább. A második idősor azoka az előrejelzéseke aralmazza, amelyeke keő negyedévre előre készíeünk és így ovább egészen az öödik horizonú idősorig. A kövekező ké ábra ez az ö idősor ábrázolja a ényadaokkal együ a külső keresle eseében. Az első ábra a szineke, míg a második az éves növekedési üemeke (negyedéves ada per előző év azonos negyedéve) ábrázolja. A szinekre ado előrejelzéseke aralmazó ábrán megfigyelhejük, hogy a vizsgál periódusban a prognózisok sziszemaikusan lefelé orzíoak. Ez a hiba a rend-előrejelzés ponalanságának udhaó be. Főbb exporpiacaink imporkereslee ugyanis a kilencvenes évekől kezdve egyre nagyobb meredekségű rend menén bővül. 1. ábra: A külső keresle és előrejelzései ö különböző időhorizonon (a szinek logarimusai) impor ény impor előrejelzés 1 negyedévre előre impor előrejelzés 2 negyedévre előre impor előrejelzés 3 negyedévre előre impor előrejelzés 4 negyedévre előre impor előrejelzés 5 negyedévre előre /III.né. 90/II.né. 90/IV.né. 91/II.né. 91/IV.né. 92/II.né. 92/IV.né. 93/II.né. 93/IV.né. 94/II.né. 94/IV.né. Megjegyzés: főbb kereskedelmi parnereink logarimizál imporjának súlyozo összege (külső keresle); az alapadaok forrása: OECD Main Economic Indicaors. 95/II.né. 95/IV.né. 96/II.né. 96/IV.né. 97/II.né. 97/IV.né. 98/II.né. 98/IV.né. 99/II.né. 99/IV.né. 00/II.né. 12

13 2. ábra: A külső keresle és előrejelzései ö horizonon (éves növekedési üemek) impor ény impor előrejelzés 1 negyedévre előre impor előrejelzés 2 negyedévre előre impor előrejelzés 3 negyedévre előre impor előrejelzés 4 negyedévre előre impor előrejelzés 5 negyedévre előre -6 89/III.né. 90/II.né. 90/IV.né. 91/II.né. 91/IV.né. 92/II.né. 92/IV.né. 93/II.né. 93/IV.né. 94/II.né. 94/IV.né. Megjegyzés:főbb kereskedelmi parnereink logarimizál imporjának súlyozo összege (külső keresle); az alapadaok forrása: OECD Main Economic Indicaors. 95/II.né. 95/IV.né. 96/II.né. 96/IV.né. 97/II.né. 97/IV.né. 98/II.né. 98/IV.né. 99/II.né. 99/IV.né. 00/II.né. II.2. AZ EXPORT ELŐREJELZÉSE Az exporvolumen előrejelzéséhez az elmélei összefoglalónkban emlíe válozóka használunk fel. A válozó sajá késleleejein úl a külső kereslee (a parnerországaink effekív imporja) és a reálárfolyamo használuk. Mindegyik válozó logarimizálunk. A külső kereslee az expor előrejelzése szemponjából exogén válozónak ekineük, ami közgazdaságilag logikus felevés hiszen hazánk exporja a világpiac elenyésző részé eszi ki. A külső keresle prognózisakén az előző fázisban legjobbnak bizonyul előrejelzés használuk fel. A reálárfolyamnál a fajlagos munkakölség alapú muaóból indulunk ki, mivel eredményeink szerin ez magyarázza legjobban a kiviel alakulásá. A fenieken kívül még bizonyos regressziókban az imporo is beveük segédválozókén, amivel az expor-kapaciás ill. a magyar gazdaság inegrálságának fejlődésé próbáluk meg megragadni, hiszen, min ahogy már emlíeük, a hazai GDP növekedésénél nagyságrenddel nagyobb expornövekedés nem magyarázhaó meg puszán kereslei és ár- ill. kölségversenyképességi ényezőkkel. Az imporo magyarázó válozókén azokban az eseekben szerepeleük, amikor nem végezünk előzeesen rendszűrés, hiszen ez uóbbival már konroláluk a kapaciás bővülésének haásá. Becsléseink elő meghaározuk a válozók inegrálsági foká. Eredményeink szerin 5%-os szignifikancia szinen mindegyik válozó elsőfokúan inegrálnak bizonyul (ld. C. Függelék). 13

14 Összességében 6 versengő modell állíounk fel az expor előrejelzésére (az ezekre vonakozó saiszikáka a C. Függelék aralmazza). (1) ARIMA modellünk specifikációja ARIMA(1,1,0) vol, amely az jeleni, hogy az expor volumen (logarimusának) első differenciájá sajá késleleejével magyarázuk. (2) A HP eljárásnál az expor ciklikus komponensé a külső keresle és a reálárfolyam ciklikus komponenseinek késleleejeivel és sajá késleleejével magyarázuk. (3) A FOD módszernél az expor növekedési üemére vonakozóan becsülünk regresszió a külső keresle és a reálárfolyam növekedési üemének késleleejével. A (2)-(3) eljárás, ehá a rendszűrős módszerek eseében az alábbi ípusú regresszióka íruk fel: EXPCYC = ϑ L) REERCYC + γ ( L) FIMPCYC + φ( L) ξ, ( ahol EXPCYC, REERCYC, és FIMPCYC rendre az expor, reálárfolyam és külföldi effekív impor ciklikus komponensei a -dik időszakban, ξ a függelen elérésválozó, míg ϑ( L), γ ( L) és φ (L) késleleési srukúrá jellemző polinomok. (4) VAR2-modell Az expor és az impor logarimikus differenciájára egy olyan kéválozós VAR modell írunk fel, amely az endogén válozók differenciáinak késleleejei aralmaza. Képleben: 1 EXP EXP ε = Φ( L) + Ξ( L), 2 IMP IMP ε ahol EXP, IMP, rendre az expor, impor logarimusaának első differenciája a -dik időszakban, Φ(L) és Ξ(L) késleleési polinomok és k ε az egyenlerendszer k-adik (k=1,2) egyenleében szereplő elérésválozó. (5) VAR4-modell Az expor, impor, külső keresle és a reálárfolyam első differenciájára egy olyan 3 endogén és egy exogén válozós VAR- becsülünk meg, amely az endogén válozók első differenciáinak egyidőszakos késleleejei foglala magában. Az exogén válozó pedig a külső keresle egyidejű éréke vol. EXP EXP 1 ε IMP = Φ( L) IMP + Ψ( L) [ FIMP ] + Ξ( L) 2, ε REER REER ahol EXP, IMP, REER, FIMP rendre az expor, impor, reálárfolyam és effekív külföldi keresle első differenciája a -dik 14

15 időszakban, Φ(L), Ψ(L) és Ξ(L) késleleési polinomok és ε k az egyenlerendszer k-adik (k=1,2) egyenleében szereplő elérésválozó. (6) VEC2-modell Az expor és az impor volumené egy hibakorrekciós modellel becsülük meg, amely figyelembe vee a ké válozó közöi eselegesen léező hosszú ávú kapcsolao, hiszen a magyar gazdaság inegrálódásával az impor-növekmény legnagyobb része az expornövekményben muakozo meg. Képleben: EXP EXP = Π IMP IMP 1 1 EXP + Ω( L) IMP, j, j 1 υ + Λ( L), 2 υ ahol EXP, IMP, rendre az expor, impor első (logarimikus) differenciája a -dik időszakban, Π=αβ; α a rövidávú alkalmazkodási paraméereke aralmazó vekor, β a koinegráló vekor, Ω(L) és Λ(L) k késleleési polinomok és υ az egyenlerendszer k-adik (k=1,2) egyenleében szereplő elérésválozó. A C. Függelékben láhaó, hogy az exporo magyarázó egyenleek paraméerei a vár irányúak és mérékűek volak. Megjegyzendő, hogy a ciklikus komponensek közöi rugalmasságok nem a ényleges jövedelem és árrugalmasságoka mérik, hanem csak a ciklikus komponensek közöi kapcsolao. Tehá az expor és a külső keresle ciklikus komponensek közöi 1-nél szignifikánsan nagyobb hosszúávú rugalmasság önmagában nem mond ellen annak, hogy hosszabb ávon a ké válozó (a kínálai és az inegrációs haásokól elekinve) ne mozogjon együ. A differenciákra felír egyenleben a hosszúávú jövedelemrugalmasság 1,18- nak adódo, amely szignifikánsan nem különbözö 1-ől. Az árrugalmasság a ciklikus komponensekre felír egyenleben 0,11, a differenciákra felír egyenleben 0,21 le, amelyek szignifikánsan különbözek zérusól 3. A modellek előrejelzési képességének érékeléséhez, a külső kereslei részben elmondoaknak megfelelően ex pos minán kívüli előrejelzéseke végezünk. Az előrejelzések kezdőponja 1996:1 első negyedéve vol, a prognózis időhorizonja pedig maximum 5 negyedévig fuo. Az előrejelzések egymáshoz képesi minőségük szerin a különböző szemponok alapján nem volak egyérelműen rangsorolhaók (ld. III. fejeze). Emia készíeünk egy álalunk konszenzusosnak neveze muaó, ami a különféle módszereke előrejelzési ponosságuk és sabiliásuk alapján súlyoza, a ovábbiakban ez ekineük az expor előrejelzésének. Az alábbi ábrákon az expor ényadaa és a különböző horizonokra ado előrejelzések idősora láhaó. Érelemszerűen, ahogy csökken az előrejelzés horizonja, úgy nő az előrejelzés ponossága. Az ábrák alapján azonban az is megállapíhaó, hogy a mina nagy részében az előrejelzések sziszemaikusan alulbecsülék az akuális érékeke. Ez elsősorban azér van így, mer az 1997 folyamán bekövekeze kiugró expornövekedés a módszerek alapján nem vol ökéleesen előreláhaó, hiszen ez az 1997-ől beelepülő mulinacionális vállalaok evékenységének vol beudhaó. A 3 Megemlíendő, hogy a reálárfolyamo a külföldi valua hazai valuában mér árakén érelmezük. Érékének növekedése reálleérékelődésnek minősül. Az expor-egyenleben ehá poziív koefficiens várunk. 15

16 rendelkezésre álló mina növekedésével ill. az idősor sabiliásának javulásával azonban, min láhaó, az előrejelzések ponossága is jelenősen emelkede. 3. ábra: Az exporvolumen és annak előrejelzései különféle időhorizonokon (szinek, szezonálisan igazío adaok) % Eredei 1 negyedévre előre 2 negyedévre előre 3 negyedévre előre 4 negyedévre előre 5 negyedévre előre /I.né 95/II.né 95/III.né 95/IV.né 96/I.né 96/II.né 96/III.né 96/IV.né 97/I.né 97/II.né 97/III.né 97/IV.né 98/I.né 98/II.né 98/III.né 98/IV.né 99/I.né 99/II.né 99/III.né 4. ábra: Az exporvolumen és annak előrejelzései különféle időhorizonokon (éves növekedési üemek, szezonálisan igazío adaok) /I.né 97/II.né 97/III.né 97/IV.né 98/I.né 98/II.né 98/III.né 98/IV.né 99/I.né 99/II.né 99/III.né % Eredei 1 negyedévre előre 2 negyedévre előre 3 negyedévre előre 4 negyedévre előre 5 negyedévre előre 16

17 III. A VERSENGŐ MODELLEK ELŐREJELZŐ KÉPESSÉGÉNEK ÉRTÉKELÉSE Az előző részben szó ese arról, hogy az álalunk felír módszerekkel ex pos minán kívüli előrejelzéseke készíeünk azér, hogy ezek alapján válasszuk ki közülük a legjobba. Felmerül a kérdés, hogy mely szemponok alapján ekinheünk egy ado előrejelzés jobbnak egy másiknál. Az elsőre lászólag egyszerűnek űnő kérdés nem is annyira könnyű megválaszolni, ugyanis egy prognózis elfogadhaósága függ aól is, hogy milyen célokra akarjuk felhasználni. Ké olyan szempono válaszounk, amelyek fonosak lehenek: Az első, hogy az előrejelzés álagosan ne érjen el úlságosan a ényadaól, azaz minél ponosabban udjuk becsülni az ado válozók jövőbeli érékei. Az előrejelzések ezen ulajdonságá az álagos négyzees hibával, illeve négyzegyökével (rmse) mérük. A második szempon egyfaja sabiliási kriérium, mely abból az igényből kövekezik, hogy azonos időszakra (pl. egy ado évre) öbbször is szükséges prognózis adnunk: ahogy az idő halad előre és öbb információ birokába juunk, szerenénk ponosíani előrejelzéseinke, azaz revízió gyakorolni feleük. Sok eseben, például gazdaságpoliikai lépések ervezésekor azonban az ilyen ado időponokra vonakozó, de rendkívül válozékony előrejelzések kevésbé használhaók. Ezér ennek megfelelően szempon lehe a revízió minél kisebb szinre való leszoríása is. A revízió is négyzere emelve és álagolva foguk meg számszerűen (álagos négyzees revízió). A ké kriérium közö azonban ellenmondás lehe: nem bizos, hogy léezik olyan előrejelzési módszer, amely mindké szemponból jobb a öbbinél. Könnyen ellenőrizheő, hogy amennyiben előrejelzéskén minden időponban és minden horizonra mindig ugyanaz az egyelen számo adjuk, akkor revíziónk (akár négyzeesen álagolva, akár nem) nulla lesz, míg az előrejelzés ényadaokól ve elérése bizonyosan nagyobb lesz, min egy öbb információ felhasználó prognózis eseében. Fonos felhívni a figyelme arra, hogy a revíziós hiba lée önmagában nem felélenül ükrözi egy ado előrejelzési módszer éves volá, hiszen még egy jó modell használaa eseén is az előre nem láhaó vélelen sokkok haására váloznia kell a prognózisnak. Egy szochaszikus előrejelzési modell eseében az idősoroka mindig zajosnak, ehá egy vélelen nem előrejelezheő sokkkomponens aralmazóknak feléelezzük. Ponosan az lenne a hiba, ha az információs halmaz bővülésével nem válozna a prognózis. A ké szempon közö ehá rade-off lehe és az, hogy melyike milyen súllyal vesszük figyelembe az előrejelzés elkészíésekor a felhasználó preferenciáinak függvénye. Az előrejelzések érékeléséhez háromféle esze számíounk. Az első ké esz, az S 2 és MR esz alapján 4 különböző elvekkel vizsgáluk az előrejelzés és a ényadaok elérésének varianciájá. Az S 2 esz egy álalunk kreál alernaívája (S 2b ) eseében pedig az ado időponra vonakozó, különböző információs halmazok alapján ado előrejelzések válozékonyságá (azaz a prognózisok revíziójá) mérük. Mindegyik esz az ún. veszeség-differencia idősorokra épül, ahol a veszeségdifferencián az összehasonlío modellek hibáinak valamilyen ranszformációja alapján előállío veszeség válozók különbségeiből előállío idősoroka érjük. Az S 2, és az S 2b eszek alapján ezeknek a veszeség-differencia-idősoroknak auokorrelálalanoknak kell lenniük, ugyanakkor Diebold és Mariano (1995) 4 A eszek Diebold és Mariano (1995) és Meese és Rogoff (1988) alapján készülek. 17

18 szimulációi szerin viszonylag jól eljesíenek empirikusan abban az eseben is, ha ez a felevés nem eljesül. Az MR esz eseében a veszeségdifferencia idősor korrelálalansága nem szükséges, ugyanakkor kívánaos a normaliás, és csak aszimpoikusan érvényes. Emia kis minán és nem normális eloszlású előrejelzési hibák eseében Diebold és Mariano (1995) szimulációi szerin igen gyenge az ereje. Diebold és Mariano (1995) ugyanakkor az is kimuaja, hogy még abban az eseben is, ha nem eljesül a korrelálalanság feléele, kis minában az S 2 esz sokkal jobban eljesí, min az MR. A eszek részlees leírásával a B. Függelék foglalkozik. A eszek végrehajása során egy ado prognózis mindig az ARIMA módszer eredményeihez hasonlíouk, mellyel kapcsolaban álalános apaszala, hogy rövidávú előrejelző képessége gyakran kedvezőbb, min a közgazdasági megfonolásokra épíő modelleké. Ez indokola, hogy viszonyíási alapkén használuk a módszer. A eszek eredményei a C. Függelék aralmazza. III.1. A KÜLSŐ KERESLET ELŐREJELZÉSEINEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA A külső keresle eseében összesen 32 modell-válozao eszelünk az előrejelzési képesség szemponjából. A II. részben már emlíe, az 1. és 2. ábrákon is szereplő prognózis Hodrick-Presco rendszűrő, ország-szinű egyenlerendszer, háromfokozaú legkisebb négyzeek módszere álagos négyzees hibája minden horizonon kisebb (álagosan 30%-kal), min az ARIMA modellé és ez a különbség saiszikailag szignifikáns is. A revíziós hiba eseében a módszer szinén szignifikánsan jobb az ARIMÁ-nál (öbb min 50%-kal). Módszerünk ehá mindké lényeges szempon alapján jobb a legegyszerűbb saiszikai előrejelző modellnél. Kérdés, hogy a öbbi álalunk kipróbál módszernél is jobb-e mindké kriérium alapján egyszerre. Sajnos nem ez a helyze: az emlíe rade-off jelenkezik a ponosság, illeve a sabiliás közö. Amennyiben nem a Hodrick-Presco-, hanem a differencia-szűrő használjuk az idősorok rendől való megiszíására, azaz a növekedési üemeke vizsgáljuk a öbbi echnikai részleen nem válozava, egy olyan előrejelzés kapunk, amely revíziós hibája minden más előrejelzésénél szignifikánsan kisebb. A második kriérium alapján ehá ez az opimális előrejelzés, azonban álagos négyzees hiba szemponjából még az ARIMA modellnél is rosszabbul eljesí, ezér a magyar expor előrejelzéséhez a HP-szűrős prognózis használuk fel, amely így a ponosságo ekinve a legjobb, revízió szemponjából pedig a második legjobb (ld. C. Függelék). A kövekező ábra segísége nyúj az álagos négyzees és a revíziós hibák, azaz az előrejelzési ponosság és sabiliás közi áválás szemléleéséhez. A függőleges engely az álagos hiba nagyságá méri (rmse), a vízszines engelyekre pedig az előrejelzés horizonjá (horizon) és revíziós hibájá (revízió) íruk fel. Álagos négyzees hiba szemponjából ehá egy előrejelzés annál jobb az ábrán, minél közelebb vannak a hozzá arozó ponok a vízszines engelyek síkjához; míg a revízió annál kisebb, minél ávolabb vannak a horizon engelyől. Három, az előző bekezdésben emlíe előrejelzés adaai szerepeleük, nevezeesen a viszonyíási alap ARIMA; az álagos négyzees hiba szemponjából a legjobb, Hodrick-Presco szűrős (HP); és a revízió szemponjából a legjobb, differencia-szűrős (FOD) prognózisoka. Megfigyelhejük, hogy az előrejelzési hibák egyre kisebbek, ahogy 18

19 csökken a horizon, azaz annál ponosabban vagyunk képesek megbecsülni a válozók jövőbeli érékei, minél rövidebb ávra előre esszük ez. Láhaó az is, hogy a HP szűrős előrejelzéshez arozó ponok minden eseben alacsonyabban vannak az azonos horizonú másik ké ponhoz képes, azaz a prognózis hibája minden horizonon kisebb, min az ARIMÁ-é, vagy a differencia-szűrős módszeré. A különbség az S 2 esz alapján saiszikailag szignifikáns mindké eseben. A revíziós hibáka ekinve megállapíhaó, hogy a differencia-szűrős előrejelzés rendelkezik a legkisebb revízióval, azaz ez a prognózis a legkevésbé válozékony. Ez az eredmény is saiszikailag szignifikáns. Előrejelzési hibájá ekinve azonban még az ARIMA modellnél is rosszabb ez a módszer, ső ez a különbség nagyságrendileg nagyobb, min a másik ké módszer közi különbség. 5. ábra: Az előrejelzések álagos négyzees és revíziós hibái az ö különböző horizonon a külső keresle eseében FOD HP ARIMA Megjegyzés: ARIMA a legegyszerűbb saiszikai modell használó prognózis; HP Hodrick-Presco szűrő, háromfokozaú legkisebb négyzeek módszeré és ország-szinű egyenlerendszer használó előrejelzés; FOD az előzővel megegyező, de differencia-szűrő használó módszer. A ovábbiakban, a magyar expor előrejelzése során, a HP szűrős módszerrel kapo külső keresle prognózis használuk fel. Az evvel a módszerrel becsül egyenleek saiszikái a C. Függelékben helyezük el. III.2. AZ EXPORT ELŐREJELZÉSEINEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Hasonlóan a külső kereslere kapo eredményekhez, a magyar expor előrejelzésének érékelésekor sem kapunk egyérelmű eredményeke. Ponosság ekineében nem alálunk az ARIMÁ-nál szignifikánsan jobb módszer sem az S 2 19

20 sem az MR esz szerin. A sabiliás vizsgálva viszon a HP és a FOD eljárás szignifikánsan kedvezőbbnek bizonyul. Az alábbi ábrán a különböző előrejelzési módszerek eredményei vehejük össze a horizon, sabiliás (revízió), ponosság (rmse) érben. Megállapíhaó, hogy míg az előrejelzés ponossága ekineében egyérelműen azok a megközelíések eljesíeek legjobban, amelyek együ kezelik a rende és a ciklus, addig revízió szemponjából a rendszűrés alkalmazó módszerek bizonyulak a legkedvezőbbnek. 5 Annak érdekében, hogy a különféle előrejelzési módszereknek a ponosságuk és sabiliásuk alapján megfelelő súly bizosísunk, egy olyan Konszenzus -nak neveze súlyozo muaó készíeünk, amely a különböző módszereke e ké az előrejelzéseink alapján kapo kriérium szerin súlyozza, miközben mind a ponosságnak, mind a sabiliásnak egyenlő fonosságo bizosí 6,7. Az ábra alapján láhaó, hogy ez a muaó érelemszerűen egyfaja kompromisszum a különféle módszerek közö, minden ekineben van nála jobb és rosszabb is. 6. ábra: Az előrejelzések álagos négyzees és revíziós hibái az ö különböző horizonon az expor eseében VAR2, ARIMA HP FOD KONSZENZUS VAR4 VEC2 Megjegyzés: ARIMA a legegyszerűbb saiszikai modell; HP a Hodrick-Presco szűrő; FOD az első-differencia-szűrő, VAR2 a 2-válozós VAR módszer, VAR4 a 4-válozós VAR-, VEC2 a 2-válozós hibakorrekciós módszer használó előrejelzés. Az ábrán az ARIMA és a VAR2 módszerek paraméerei annyira közel esnek egymáshoz, hogy szabad szemmel nem megkülönbözeheőek. 5 Az előrejelzések egymás közi összehasonlíására vonakozó reszek szignifikanciaszinjei ld a C függelékben. 6 Az, hogy a ponosságnak és a sabiliásnak egyenlő súly bizosíounk sajá dönésünk. Az elemző preferenciáinak függvényében mindez megválozahaó. 7 A konszenzusos muaóból kihagyuk a VEC2 módszer, mivel egyrész az minden dimenzióban rosszabb vol a öbbinél, másrész pedig a módszerhez felhasznál koinegrációs kapcsola az idő folyamán igen insabilnak bizonyul. 20

21 Összefoglalásképpen, a magyar exporra vonakozó eredményeink szerin a különféle előrejelzési módszereknek más-más erősségük és gyengéjük van, ezér meghaározunk egy a legmegfelelőbbnek bizonyul, konszenzusos előrejelzés is. IV. KÖVETKEZTETÉSEK A anulmányban az exporvolumen előrejelzése irányában folyao kuaásaink eredményei foglaluk össze. Ké lépés hajounk végre: Az első részben a külső kereslee jelezük előre főbb kereskedelmi parnereink GDP, impor, reálárfolyam és az OECD álal számío előrejelző muaószám idősorai felhasználva. A második részben a külső keresle előrejelzésé is felhasználva készíeük el az expor prognózisai. Többféle ökonomeriai módszer is használunk: próbáluk az idősorok dinamikájá (i) a rende és ciklus egyszerre kezelve, illeve (ii) különböző rendszűrési eljárásoka is használva leképezni és előreveíeni. A különböző módszereke saiszikailag ké szemponból is eszelük, aszerin, hogy (i) mennyire ponos egy ado módszer, azaz mekkora az álagos négyzees hibája, illeve, hogy (ii) mennyire sabil az ado módszer, azaz mekkora egy ado időponra vonakozó előrejelzésének a revíziója (válozékonysága). A viszonyíási alapo a legegyszerűbb idősoros saiszikai modell, az ARIMA előrejelzése jelenee. A külső keresle előrejelzésére a HP 3sls országszinű prognózis bizonyul a legjobbnak. A különböző expor-prognózisok közöi válaszás nem egyérelmű, ha a ké szempono egyszerre vesszük figyelembe, azaz nincs olyan előrejelzés, amely mindké kriériumo ekinve jobb lenne a öbbinél. Éppen ezér készíeünk egy kompozi előrejelzés az expor vonakozásában, amely az álalunk kipróbál módszerek előrejelzéseinek súlyozo álaga. Egy ado módszer súlyá ké dolog haározza meg: az álagos négyzees hiba és a revíziós hiba. A súly mindké hibának negaív meredekségű függvénye, azaz minél nagyobb egy módszer álagos négyzees hibája és/vagy revíziós hibája, annál kisebb a súlya a kompozi előrejelzésben. 21

22 HIVATKOZÁSOK Baxer, M - King, R. G. (1995) Measuring Business Cycles: Approximae Band- Pass Filers for Economic Time Series NBER Working Paper N. 5022, February Beveridge, S. Nelson, C. (1981) A New Approach o he Decomposiion of Economic Time Series ino Permanen and Transiory Componen wih Paricular Aenion o he Measuremen of he Business Cycle, Journal of Moneary Economics, 7. Canova, F. (1998) Derending and Business Cycle Facs Journal of Moneary Economics, 41. Ceglowsky, J. (1991) Ineremporal Subsiuion in Impor Demand Journal of Inernaional Money and Finance, 10. Clarida, R. (1994) Coinegraion, Aggregae Consupion, and he Demand for Impors: A Srucural economeric Invesigaion The American economic Review, vol 84, March. Cogley, T Nason, J. M. (1995) Effecs of he Hodrick-Presco Filer on Trend and Difference Saionary Time Series: Implicaions for Business Cycle Research Journal of Economic Dynamics and Conrol, 19. Darvas, Zs. (2000) Poenial Oupu Esimaes for Hungary Kézira, január Diebold, F. X. Mariano, R. S: (1995) Comparing Predicive Accuracy Journal of Business and Economic Saisics, Vol. 13., No. 3., July. Evans, G. Reichlin, L. (1994) Informaion, Forecass, and Measuremen of he Business Cycle Journal of Moneary Economics, 33. Harvey, A. C. Jaeger, A. (1993) Derending, Sylized Facs and he Business Cycle Journal of Applied Economerics, Vol. 8. Harvey, A. C. (1985) Trends and Cycles in Macroeconomic Time Series Journal of Business and Economic Saisics, Vol. 3. No.3,July Hodrick, R - Presco, E. C. (1980) Pos-war US Business Cycles: An empirical Invesigaion Journal of Money Credi and Banking, Vol 29. Hooper, P. - Johnson, K.- Marquez, J. (1998) Trade Elasiciies for G-7 Counries Inernaional Finance Discussion Papers n. 609, April. Jakab M. Z. - Kovács M.A. - Oszlay. A. (2000) Hová ar a külereskedelmi inegráció: Becslések három kele-közép-európai ország egyensúlyi külkereskedelmére vonakozóan MNB Füzeek 2000/1 King, R. G. Rebelo S. T. (1993) Low Frequeny Filering and Real Business Cycles Journal of Economic Dynamics and Conrol, 17. Monenegro, C. - Senhadji, A. (1998) Time Series Analysis of Expor Demand Equaions: A Cross Counry Analysis IMF Working Paper/98/149, Ocober Muraa, K. - Turner, D. Rae, D. Le Fouler, L. (2000) Modelling Manufacuring Expor Volumes Equaions. A Sysem Esimaion Approach OECD Economics Deparmen Working Papers no Nelson, C. R. Plosser C. I. (1982) Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implicaions Journal of Moneary Economics, 10. Pain, N. Holland, D. (1998) Inernaional rade in Services: Puing UK Expor Performance in Perspecive NIESR mimeo. Presco, E. (1986) Theory Ahead of Business Cycle Measuremen Carniege- Rocheser Conference Series on Public Policy, 25. Reinhar, C. (1995) Devaluion, Relaive Prices, and Inernaional Trade. Evidence from Developnig Counries IMF Saff Papers, vol 42, June. 22

23 Rose, A. (1989) The Role of Exchange Raes in a Popular Model of Inernaional Trade. Does he Marshall-Lernel Condiion Hold? Journal of Inernaional Economics, 30. Senhadji, A. (1998) Time Series Esimaion of Srucural Impor Demand Equaions: A Cross-Counry Analysis IMF Saff Papers, vol 45, June. Simon, A. (1991) A Model of Eas-Asian Trade: Supply as a Driving Force Working Paper, ICSEAD, Kiakyushu, Japan Sock, J. H. - Wason, W, M. (1998) Business Cycle Flucuaions in U.S. Macroeconomic Time Series NBER Working Paper 6528, April. 23

24 FÜGGELÉKEK A. FÜGGELÉK: A KÜLÖNFÉLE TRENDSZŰRÉSI MÓDSZEREKRŐL A kövekezőkben a dolgozaban alkalmazo különféle rendszűrési módszereke ismerejünk röviden. Ehhez az egyéb idéze irodalom melle nagyban ámaszkodunk Canova (1998) munkájára. A.1. Első differencia (FOD) filer Idősoraink egyszeres differenciálásá is ciklikus szűréskén foghajuk fel (Nelson és Plosser (1982)). Az üzlei ciklusok anulmányozása szemponjából a differenciálás háránya, hogy az üzlei ciklusokénál magasabb frekvenciás mozgások nagyobb súllyal jelennek meg, min a öbbi szűrés eseén. A szűrő opimális abban az eseben, ha az eredei idősor a kövekező alako öli: y = y φ ( l) ε, 1 + ahol ε fehér zaj, φ ( l) ε pedig a (sacioner) üzlei ciklus jelenség. A módszer előnye prognózisok készíésénél, hogy nem viszünk pólólagos hibá az előrejelzésbe a rend becslése álal. A.2. Hodrick-Presco (HP) filer A Hodrick és Presco (1980) álal ajánlo rend egy opimalizációs felada megoldásakén áll elő. Egy y idősor s rendje az az idősor, amely minimalizálja a T 2 ( y ) ( ( ) s + λ s+ 1 s ( s s 1 )) = 0 = 0 T 2 kifejezés, ahol λ egy olyan paraméer, amely a rend meredekségében bekövekező válozásoka bünei; ahogy éréke nő, a rend egyre simább lesz. A szélső eseekben (λ=, és λ=0) rendkén egy lineáris rend, illeve maga az idősor adódik. A paraméer opimális éréke a rend és a ciklikus komponensekben lévő innovációk szórásainak aránya. A gyakorlaban azonban negyedéves idősoroknál 1600-as éréke használnak, amely eseén kimuahaó, hogy az így alkalmazo szűrő megfeleleheő egy olyan band-pass filernek, amely ciklikus komponensnek ekin minden 8 évnél rövidebb hullámhosszú ciklus (Presco (1986)). Egy ovábbi eredmény, hogy a HP filer minden I(4) és ennél alacsonyabb rendűen inegrál folyamao sacionerré esz (King és Rebelo (1993)). A módszernek kimuahaó hárányai vannak. (i) Az üzlei ciklus frekvenciákon úl (2 negyedév - 8 év hullámhossz) benne hagyja a ciklikus komponensben az ennél magasabb frekvenciáka is. Ez az üzlei ciklusok anulmányozása során jelen hárány, míg előrejelzések készíésénél az egészen magas frekvenciák kiszűrése problemaikusank bizonyulha (ld. a BP filer 24

25 árgyalásánál). (ii) Cogley és Nason (1995) kimuaa, hogy a HP filer rend sacioner folyamaokra alkalmazva üzlei ciklus és annál magasabb frekvenciáka orzíás nélkül áengedő szűrőkén (high pass filer) működik. Egy rend-sacioner idősorra alkalmazo HP-szűrés egy olyan kélépcsős eljáráskén foghaó fel, amely először egy lineáris rende szűr ki, majd az így kapo reziduumoka szűri a HP renddel. Differencia-sacioner folyamaoknál azonban ez már nem mondhaó el, a szűrő nem high pass filerkén működik. Ebben az eseben amely közgazdasági idősorok eseén elég gyakori lehe a HP filer egy olyan kélépcsős eljárásnak felel meg, amely először differenciálja az idősor, majd egy aszimmerikus mozgóálaggal simíja. Ez a simíási eljárás felerősíi az üzlei ciklus-frekvenciáka a öbbi elnyomja. Ennek kövekezében olyan üzlei ciklus-mozgásoka generálha, amelyek az eredei adaokban egyálalán nincsenek jelen (lásd még Harvey és Jaeger (1993)). (iii) A HP filer is érzékeny a mina elején és végén szereplő adaokra, ezér az előrejelzésekbe nagyméreű bizonyalanság kerül. A.3. Band pass (BP) filer A band-pass szűrők (pl. Baxer és King (1994), Sock és Wason (1998), Canova (1998)) spekrális alapon haározzák meg az egyes idősorok feloszásá rend-, illeve ciklikus komponensre. Ez az jeleni, hogy ciklikus komponenskén egy olyan idősor állínak elő, amelyben már csak a kíván frekveciájú hullámok vannak benne (illeve ez közelíik). Ezér ha az üzlei ciklus jelenségé frekvencia-alapon definiáljuk (pl. az mondjuk, hogy üzlei ciklus jelenségnek hívjuk a gazdasági idősorokban apaszalhaó olyan mozgásoka, amelyek hullámhossza 2 negyedév és 8 év közö van), akkor ez a szűrő definíció szerin a legjobban eljesí. A megoldás azonban bizonyos szemponból lászólagos, hiszen hasonlóan a HP filerhez, a módszer egy bolyongási folyamaból is üzlei ciklus-szerű mozgásoka generál. Ez a probléma a mina végességének kövekezménye. Előrejelzés szemponjából azonban az érékelés már nem ilyen egyérelmű. A BP filer min a legöbb rendszűrési módszer érzékeny a mina elején és végén szereplő adaokra. A rende ezekben az inervallumokban ulajdonképpen a mina közepén kiszámío ényleges BP-rend egy ARIMA modellel nyer előre- (illeve hára-) jelzésével számíhajuk. Ezér az igazíás bizonyalan a mina szélein. Többféle BP filer szerkeszheünk a kiszűrendő frekvencia aromány méree szerin. Az olyan egyoldalú szűrő, amely minden 8 évnél rövidebb hullámhosszhoz arozó frekvenciá benne hagy a ciklikus komponensben, megfeleleheő a szenderd, 1600-as λ paraméerű (negyedéves adaokra alkalmazo) HP filernek (Presco (1986)). Így ebben az eseben is jelenkezik a HP filerezés problemaikája, nevezeesen, hogy az üzlei ciklusénál magasabb frekvenciák is benne maradnak a ciklikus komponensben. Kéoldalú szűrés eseén (amely a fen emlíe 2 negyedév és 8 év közöi hullámhosszoka ekini üzlei ciklus frekvenciának) az a probléma merülhe fel, hogy a ciklikus komponensekre illesze regresszió reziduumai nem lesznek auokorrelálalanok, mivel az egyenle válozói (a ciklikus komponensek) nem aralmaznak egészen magas frekvenciás mozgásoka. Így nem adhaó érelmes specifikáció. 25

26 A.4. EgyválozósBeveridge-Nelson (BN) filer A Beveridge és Nelson (1981) álal ajánlo rendszűrési módszer az úgyneveze előrejelzés (forecas based) alapú echnika, amely úgy bon fel egy differencia-sacioner idősor egy sacioner (ciklikus) és nem-sacioner (rend) komponensre, hogy azok ökéleesen korrelálnak (az összes öbbi módszerrel ellenében), mivel ugyanaz az innováció mozgaja őke. Ebben az érelmezésben a - dik időszak rend-éréke az a hosszú ávú előrejelzés, amelye ezen időszak információs halmaza alapján eheünk. Az előrejelzés alapja egy a kuaó álal kiválaszandó ARIMA reprezenáció. Az idősor dekompozíciója rend és ciklikus komponensre a kövekező: y = s + c, ahol s a rend és c a ciklikus komponens és a Beveridge és Nelson (1981) álal felír alakjuk (Canova (1998) alapján): s y + wˆ () wˆ ( k ) kµ, és ebből c ( w () w ( k ) kµ ) = χ( L) ε = ˆ ˆ, ahol w ( L) y reprezenációja: az előrejelzése. s = 1 egy sacioner ARMA folyama, amelynek mozgóálag k 1 j+ k = µ +γ ( L) ε és wˆ () i = E ( w + i y, y ) = ( γ i ) j= 0 i= j+ 1 w 1,... ε j k eseén az első (rend) egyenle a kövekező alako öli: ( γ i ) ε = s µ + + i= 1 1. Láhaó, hogy a ciklikus és rend komponensek azonos innovációk ( ε ) alapján mozognak, ezér az összes öbbi rendszűrési eljárással ellenében ökéleesen korrelálnak. A módszerrel kapcsolaban felveheő kriika lehe, hogy mivel a hosszú ávú előrejelzés ARIMA módszerrel adja, az eléggé bizonyalan lesz, hiszen ké, rövid ávú ulajdonságaikban szine megegyező ARIMA modell hosszú ávú ulajdonságai eléggé különbözőek is lehenek. Gyakran előfordulha az is, hogy a BN rend variábilisabb a ciklikus komponensnél. A.5. Többválozós Beveridge-Nelson filer A Beveridge-Nelson módszer ermészees kierjeszése az az ese, amikor a válozó előrejelzésére nem csak sajá múlbeli érékei használjuk fel (ARIMA modell), hanem más válozóka is. Evans és Reichlin (1994) kimuaja, hogy az előrejelzés készíéséhez felhasznál információs halmaz bővülésével nő a ciklikus komponens varianciájának aránya a felbonáson belül, ezér indokol a öbbválozós módszer. Ez ellen szólha, hogy az üzlei ciklus kuaása szemponjából nem felélenül az a jó szűrési módszer, amely nagy varianciá hagy a ciklikus komponensben (a frekvenciák legnagyobb részé a lineáris rendől megiszío ciklikus komponens aralmazza). Ugyanakkor a ké szerző az is megállapíja, hogy módszerükkel az amerikai GDP eseében az NBER refrencia üzlei ciklusaival viszonylag egybecsengő eredményeke kapunk, amely az eljárás melle szól. 26