DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA I.

Átírás

1 MSKOL EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖK ÉS NFOMATKA KA ELEKTOTEHNKA- ELEKTONKA TANSZÉK D. KOVÁS ENŐ ELEKTONKA. ELEKTONKA ALAPSMEETEK, DSZKÉT FÉLVEZETŐK, EŐSÍTŐK, MŰVELET EŐSÍTŐK. Vllamosmérnö BSc alapszak Levelező agoza ELŐADÁS JEGYZET 8.

2 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék. ELEKTONKA ALAPSMEETEK Az elekronka alapsmereek anyagrész célja összefoglaln azoka az smereeke, amelyek az elekronka számára s fonos anyagrészeke, fogalmaka aralmaznak és egyéb árgy anyagá képezk, de a anmene szern csak később, vagy vele párhzamosan kerülnek okaásra. Ez egészík olyan smereek, amelyek az elekronka passzív alkarésze árgyalják és fonosak az elekronka számára... Jelek érelmezése, csoporosíása és ábrázolása dő- és frekvenca arományban A ermészen lezajló műsza-fzka folyamaok jel-válozó függvény-kapcsolaokkal írhaók le maemaka úon. A jelen álalában olyan jellemző érünk, am nformácó hordoz valamely objekmra vonakozóan. Ez a vllamos gyakorlaban bármely vllamos jellemző lehe (pl. áram, feszülség, mpedanca, sb.). A válozó dő vagy a frekvenca. Néhány gyakorla példa: a) egy akkmláor feszülségének vagy ölőáramának válozása az dő függvényén a ölés során (()), b) egy erősíő erősíésének válozása a frekvenca függvényén (A(f) vagy A(ω)), sb.... A jel-dő függvények csoporosíása A jel-dő függvények csoporosíhaók: maemaka jellemzők (a vselkedésük anlmányozására alkalmazo maemaka módszerek) alapján jel-dő függvények érék-arományának folyonossága alapján.... A jel-dő függvények csoporosíása az alkalmazo maemaka módszerek alapján Ez a feloszás a jeleknek a vzsgála szemponjából meghaározó dőarományára vonakozk. Pl. egy oszclláor jelének vzsgálaa során a kapcsoláskor fellépő jel ranzens jelkén vselkedk, de a kapcsolásól számío kellő dő án a jele, mn perodks jele kezelhejük. Jel-dő függvények Deermnszks jelek Szochaszks jelek Perodks jelek Nemperodks jelek Saconárs Nemsaconárs Sznszosan perodks Nemsznszosan perodks Kvázperodks Tranzens Deermnszksak a jelek, ha vselkedésük maemakalag egyérelműen leírhaó, jelenkor vselkedésükből a jövől vselkedésük egyérelműen meghaározhaó. Vannak eseek, amkor ez a defnícó nem alkalmazhaó szgorúan, de mvel a jelek jövől vselkedése nagy valószínűséggel meghaározhaó, ezér ezeke a jeleke s deermnszks jelekkén kezeljük. Az par gyakorla számára ezek a jelek emelkedő jelenőségűek. A szochaszks jelek vselkedése csak a maemaka saszka módszerevel írhaó le. A gyakorla számára s fonos és jelenős zajok, zavarok, sb. de sorolhaók. Kemelkedő jelenőséggel bírnak az adaável és jelfeldolgozás erüleén. Bár ezek a jelek a mndennap gyakorlaban nagyon fonosak, specáls kezelésük ma az Elekronka árgy kereén nem árgyaljk. A fejeze ovább részén csak a deermnszks jeleke vzsgáljk. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

3 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék... Sznszosan perodks jelek ábrázolása dő- és frekvenca arományban Jellemzés dőarományban A vllamos gyakorlaban az egyes válozók közö kapcsolaoka álalában elegendő kédmenzós vekor összefüggésekkel leírn. (Térvekoroka álalában csak az elekromágneses erek árgyalásánál használnk.) A síkvekorok leírására alkalmazhaó módszerek közül maemaka megalapozosága és elerjedsége ma a komplex leírás mód a legelfogadoabb. Komplex síkon a jel-dőfüggvény (komplex dőfüggvény) forgó vekorral írjk le. ( ) Komplex dőfüggvény: () ˆ j ω + ϕ f Ae m Ậ ϕ ω e Jelölések:  a jel amplúdója, ω a jel frekvencája (más elnevezéssel körfrekvenca), π ω o πf o állandó, ahol T a peróds dő, T ϕ a jel fázs helyzee a dőpllanaban. Az f() vekor ω állandó sességgel forog az óramaó járásával ellenées rányban. A komplex dőfüggvényből a valós dőfüggvény meghaározhajk. A komplex dőfüggvény reáls engelyre ve veülee enjük valós dőfüggvénynek (néhány szarodalom a sznszos leírás részesí előnyn, ez azonban lényeg különbsége nem okoz). A veüle smereén az erede komplex dőfüggvény vsszaállíhaó. f () A ˆ sn( ω + ϕ ) Jellemző érékek: Lneárs középérék (egyenfeszülség/áram): f () f ()d T T + T A lneárs középérék a jel egyen-komponensé haározza meg. Tszán sznszos feszülség/áram-jelek egyenfeszülségű komponense nlla. T + Négyzees középérék (a jel effekívéréke, angol rövdíéssel MS): f () f ()d T Sznszos jel eseén egyérelmű kapcsola írhaó fel a jel csúcséréke (amplúdója) és az effekívéréke közö. Pl. ˆ feszülségre fejezve: eff Jellemzés frekvenca arományban Egyoldalas amplúdó-sűrűség (spekrm)- és fázskarakerszka Amplúdó A(ω) Ez az ábrázolás a csak pozív frekvencáka  aralmazó komplex dőfüggvény érelmezésen alapl. A jeln egy frekvenca (ω ) fordl elő  amplúdóval és ϕ kezde fázshelyzeel. A frekvenca arományban külön ábrázoljk az amplúdó (vagy a jel effekív éréké) lleve a fázs frekvenca a frekvenca függvényén. ω (ω vagy f) Gyakran a frekvencá logarmks lépékn ábrázoljk (nem eszünk különbsége ω és f közö, Fázs de a π elérés mndg fgyelem kell venn) ω egyrész azér, hogy a grafkon nagyobb frekvenca frekvenca aromány djon áfogn, másrész a Bode-dagram (ω vagy f) később szerkeszéséből láhaó lesz, hogy az amplúdó karakerszka egyes épíőeleme ϕ(ω) -ϕ logarmks lépékn lneársak lesznek, am megkönnyí az ábrázoláska. T Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 3

4 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék... Álalánosan perodks jelek ábrázolása dő- és frekvenca arományban A vllamos gyakorlaban gyakran alkalmazo álalánosan perodks jelek: négyszögjel, háromszögjel, fűrészfogjel, sb. Jellemzés dőarományban Leírás dőarományban: Maemaka függvénnyel leírhaók, de gyakran ábrázoljk grafksan s az álalánosan perodks jeleke. Fenn kell állna az f()f(+nt) összefüggésnek, ahol T a peródsdő, n egész szám. Jellemző érékek: Lneárs középérék Négyzees középérék Jellemzés frekvenca arományban Amennyn az álalánosan perodks jel véges energájú (meghaározhaó az effekívéréke), akkor a jel Forersorba fejheő, azaz sznszos és kosznszos agok összegekén előállíhaó. f Jelölések: ( ) A + A cos( nω ) + B sn( nω )} A a jel lneárs középéréke: { n n n Ao T T + T f ()d ω a jel alapharmonks frekvencája. nω (n eseén) a jel felharmonks frekvencá, ahol n pozív egész szám. Az alap és felharmonks frekvencák amplúdójának meghaározása: A B n n T T T + T T + T f f () cos( nω ) o d, () sn( nω )d o A(ω) Ábrázolás frekvenca arományban A jeln végelen számú, egymásól nω frekvencával különböző frekvenca komponens fordl elő. Mndegyk frekvencának más és más lehe az amplúdója és a fázsszöge. Előfordlhanak olyan frekvencák s, amelyeknek amplúdója és/vagy fázsszöge nlla. Specáls és szmmerks eseekn a sor meghaározo agja hányoznak. ϕ(ω) ω ω ω ω ω A frekvenca arományban külön ábrázoljk az amplúdó (vagy a jel effekív éréké) lleve a jel fázsá a frekvenca függvényén a sznszos esehez hasonlóan, csak végelen számú dszkré amplúdó és fázs fordlha elő. A karakerszkák vonalas spekrmúak lesznek. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 4

5 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék...3. Kváz-perodks jelek ábrázolása dő- és frekvenca arományban A vllamos gyakorla számára fonos mplzs jelek, sb. s de aroznak. Jellemzés dőarományban dőfüggvény, vagy annak grafks ábrázolása Effekívérék Jellemzés frekvenca arományban A(ω) ϕ(ω) ω ω Amennyn a jel véges energájú, akkor képezheő a folyonos Forer-ranszformál és kváz-perodks jel felírhaó az alább összefüggéssel: f n () A + ( A cosω + B ω ) n n n sn Az egyenleből láhaó, hogy a frekvencák nem egymás egész számú öbbszöröse (bár ovábbra s dszkré frekvenca érékek), hanem eszőleges frekvencák. Ebből kövekezk, hogy a spekrma gyan vonalas lesz, de a vonalak olyan sűrűn kövek egymás, hogy csak azok végponja összeköő brkológörbé djk ábrázoln. n...4. Tranzens jelek ábrázolása dő és frekvenca arományban Jellemzés dőarományban: A jeleke az dőfüggvénnyel vagy (gyakrabban) annak grafks ábrázolásával jellemezzük. Jellemző paraméerek: d késleleés dő (-% jelfelfás közö elel dő) r felfás dő (-9% jelfelfás közö elel dő) T x% x% állás dő (az az dő am a kezdeől elel addg amíg a csllapodó jel először úgy lép a megado x szélességű sávba, hogy öb nem lép onnan) δ úllövés (a legnagyobb jel éréke a %-os jelhez vszonyíva) % 9% % A felfás dőhöz hasonlóan defnálhajk a lefás dő ( f az az dő, am ahhoz szükséges, hogy a jel a 9% érékről a %-ra csökkenjen.) Jellemzés frekvenca arományban A frekvenca arományba a Forer-ranszformácóval (F{}) érünk á: F(f)F{f()} lleve nverz Forer-ranszformácóval érünk vssza az dőarományba: f()f - {F(f)} jel δ d r T x% x% Az elekronkában különösen fonosak az egy meghaározo dőpllanaban lépő jelek, azaz csak a dőarományban érelmezheő jelek. Az lyen jelekre alkalmazhaó az egyoldalas Forer-ranszformácó, a Laplace-ranszformácó: F(s)L{f()} lleve nverz Laplace-ranszformácóval érheünk vssza az dőarományba: f()l - {F(s)} Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 5

6 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék... soporosíás az érékarományok folyonossága alapján a) Analóg jel: mnd a jel, mnd az dő érékarománya folyonos és korlálan. jel b) Analóg dszkré jel: a jel érékarománya folyonos, de az dő csak meghaározo dszkré érékeke vehe fel (ez a mnavéelezés án kapo jel esee) jel c) Kvanál jel: a jel meghaározo érékeke vehe fel (a jel érékarománya dszkré), az dő érékarománya folyonos. jel d) Mnavéeleze és kvanál jel: Mnd a jel, mnd az dő meghaározo érékeke vehe csak fel (mndké érékaromány dszkré). jel A kvanálás és a mnavéelezés szabálya, lajdonsága az analógdgáls (A/D) és a dgáls-analóg (D/A) konverzókkal foglalkozó fejeze aralmazza... Négypóls-elméle alapja A négypólsok az elekroechnka-elekronka fonos épíőeleme. A vllamos gyakorlaban gyakorak az összee, bonyoll kapcsolások, amelyek vzsgálaa az elemek nagy száma ma- gyakorlalag leheelen vagy csak specáls körülmények fennállása eseén leheséges. Megoldás jelenhe, ha az összee rendszer sebb egységekre bonva djk vzsgáln, majd a részeke újra összerakva az egész vselkedése, lajdonsága meghaározhaók. A négypólsok (egyes rodalmakban képólspárok) azon az alapelven alaplnak, hogy az egyes vllamos rendszereke elegendő meghaározo szemponok szern jellemezn és ha dnk aláln rendszer jellemző paraméereke vagy függvényeke, akkor a rendszer egyéb lajdonsága s meghaározhaók ezek segíségével. ly módon példál, ha egy erősíőhöz egyéb egysége akarnk csalakozan, akkor ebből a szemponból nem érdekes az erősíő konkré kapcsolása, csak a vselkedése a meneen ll. a meneen és ebből az összekapcsolás án az eredő rendszer vselkedésé, legfonosabb lajdonsága (egy ado szemponból) meg djk haározn. A négypólsok eseén a rendszer lajdonsága a mene és a mene vllamos jelek segíségével haározzk meg. A négypóls elmélee eredeleg lneárs, koncenrál paraméerű elemeke aralmazó rendszerekre (deáls ellenállás, kondenzáor, ndvás, generáor és ranszformáor aralmazó áramkörökre) dolgozák (bár a valóságban lyen alkarészek nem léeznek), de alapveően nemlneárs elemek (pl. dóda, ranzszor, vasmagos ekercs, sb.) eseén s gyakran alkalmazzák, ha azok szakaszonkén lneársnak enheők vagy lnearzálhaóak (elsősorban az elekronkában élünk ezzel a leheőséggel).... A négypólsok pozív vonakozaás ránya Négypóls Az ábrán láhaó feszülség és áram rányok egyn a pozív vonakozaás rányok, amelyek arra szolgálnak, hogy az ado rányokhoz képes válozásoka érelmezn lehessen. gyanezeke a vonakozaás rányoka használjk a későbbekn az elekronka négypólsanál s leérve a dgáls elekronká s. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 6

7 ... Négypóls-paraméerek Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A ké-ké feszülségből és áramból keő függelen keő függő válozó, így összesen 6 különböző paraméer-serege lehe felállían, amelyek (mán gyanarra a rendszerre vonakoznak) összefüggnek egymással. A leheséges 6 négypóls-paraméer: Z mpedanca Y admanca H hbrd D nverz hbrd A lánc B nverz lánc Az elekronkában különleges gyakorla jelenősége a Z, Y és a H paraméereknek van. Az alábbakban csak a Z paraméerekkel foglalkoznk, azokkal s csak az elekronkában szükséges mérég, de a ranzszor paraméerek leírásánál megjelennek a H paraméerek s. észleesebb nformácó, leérve a paraméerek közö kapcsolao s, az [] rodalomban alálhaó. Z paraméerek A Z paraméerekre felírhaók a kövekező egyenlőségek (márx alakban): Z Z Z Z A Z paraméerek érelmezése: Z Z Z Z üresjárás mene mpedanca üresjárás mene mpedanca üresjárás ranszfer mpedanca üresjárás ranszfer mpedanca Az üresjárás mpedanca az jelen, hogy sem a mene nncs erhelve ( ), sem a menee ápláló generáornak nncs lső ellenállása ( g ). A ranszfer mpedanca elnevezés onnan származk, hogy ez a paraméer maja a - és mene egymásra haásá. Egyszerűsíő feléelek ecprok a négypóls, ha a Z Z. Ekkor elegendő három paraméer a négypóls jellemzésére. Szmmerks a négypóls, ha a - és a mene kapcsoka felcserélve a számío négypóls paraméerek nem váloznak meg. Ekkor ké paraméer s egyérelműen leírja a négypóls vselkedésé. Z Z Négypóls Z Z.3. Lneárs hálózaok leírása dő-, frekvenca- és komplex frekvenca arományban.3.. Leírás dőarományban Koncenrál paraméerű, lneárs és dőnvaráns rendszerek jellemző közö kapcsolao dfferencálegyenleekkel djk leírn. (A gyakorlaban mnden valós alkarész nemlneárs, bzonyos frekvencákon nem koncenrál paraméerű és gyakran nem dőnvaráns, de a konkré felada számára fonos arományokban lnearzálhaók és a paraméerek állékonysága s elégíő. Ez a gondolamene esz leheővé, hogy alapveően nemlneárs rendszerek eseén s lehessen az alább számolás módszereke alkalmazn, amennyn a nemlneárs rendszer szakaszonkén lneársnak veheő.) Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 7

8 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék Álalános esen egy lneárs rendszer az alább állandó együhaójú dfferencálegyenleel írhaó le, ha a mene jel dőfüggvényé x b (), a mene jel dőfüggvényé x k () jelöljük: n d xk b n d () dx () ( ) dx ( ) m k d xb + K + b + b xk () am + K+ a m d d b n + Az a és b j együhaók lneárs, koncenrál paraméerű és dőnvaráns rendszerek eseén mndg állandó és valós érékek. Ez az egyenle álalános esen nehezen oldhaó meg, különösen sok reakáns eleme aralmazó hálózanál, mvel a dfferencálegyenle rendszáma (n és m) legalább megegyezk az áramkörn alálhaó reakáns elemek számával. A - és mene jellemzők közö kapcsola meghaározásának egy másk leheséges módja a dfferencálegyenle közvelen megoldásán úl- rendszerjellemző függvények meghaározása. A rendszerjellemző függvények segíségével eszőleges mene jel eseén a mene jel meghaározhaó. dőarományban a gyakorla számára -a dfferencálegyenle közvelen megoldása helye- ké (a komplex dőfüggvény s fgyelem véve három) specáls mene jele válaszoak, amelyek elégík a rendszerjellemző függvényekkel szemn ámaszo köveelményeke. A) Drac-dela (mplzsfüggvény) δ() Maemaka jel, amely vllamosan nem állíhaó elő, de jó közelíéssel modellezheő rendkívül vékony mplzssal (az mplzs szélessége ar a nllához). Jellemzője, hogy erülee a eljes dőarományban egységny. + δ () d d a x b () egy pks súlyfüggvény ábrázolása Ha a mene jel a Drac-dela {x b ()δ()}, akkor a rendszer válaszfüggvénye (a mene jel) a súlyfüggvény {x k ()y()}. A súlyfüggvény rendszerjellemző függvény, mvel segíségével eszőleges mene jel eseén a mene jel meghaározhaó. δ() y() B) Egységgrás függvény: () vagy ε() A vllamos gyakorlaban könnyen előállíhaó és nagyon gyakran előfordló jel. Mnden kapcsolás jelensége ennek a jelnek a segíségével modellezheünk. (), ha, ha < egy pks ámene függvény ábrázolása Ha a mene jel az egységgrás függvény {x b ()()}, akkor a rendszer válaszfüggvénye (a mene jel) az ámene függvény {x k ()h()}. () h() Az ámene függvény rendszerjellemző függvény, mvel segíségével eszőleges mene jel eseén a mene jel meghaározhaó. Összefüggés a súlyfüggvény és az ámene függvény, valamn a Drac-dela függvény és az egységgrás függvény közö: δ y () () d () d dh() d A mene jel meghaározhaó dőarományban a súly- és az ámene függvény smereén eszőleges mene jel eseén a konvolcó éel segíségével. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 8

9 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék.3.. Leírás frekvenca arományban A frekvenca arományba a Laplace-ranszformácóval érünk á (csak lépő jelekkel foglalkoznk a gyakorlaban, így álalában nncs szükség a Forer ranszformácóra). A gyakorlaban álalában nncs szükség a ranszformácó közvelen végrehajására. A Laplace-ranszformácó dolgozo maemaka háere, a áblázaosan rendelkezésre álló ranszformácók a leggyakorbb függvényekre, a módszer rendkívül hasznossá esz a mndennap gyakorla számára (lásd pl. Bronsejn-Szemengyajev: Maemaka zsebkönyv mérnököknek, Műsza Könyvadó, 974). A Laplace ranszformácó legfonosabb előnye közé arozk, hogy az negrálás és a derválás szorzásba és oszásba ranszformálja, így a nagy dfferencálegyenleek polnom műveleek ranszformálódnak á. () n n d L s n d L { () d} s Vezessük az alább jelöléseke. L{x b ()}X b (s) L{x k ()}X k (s) Alkalmazva az összefüggéseke a korábban felír álalános dfferencálegyenleen, ranszformálva az egyenle mndké oldalá kapjk az alább összefüggéseke: L b b s d x d () dx () ( ) dx ( ) m k d x b b + K+ b + b xk () am + K+ a + a xb () m d d d n k n n m () s + K + b sx () s + b X () s a s X ( s) + K+ a sx ( s) a X ( s) n n X k k k m b b + A mene és a mene jel Laplace-ranszformáljá szészeparálva kapjk: X n m ()( s b s + K + b s + b ) X ()( s a s + K+ a s ) k n b m + a A kapo egyenle valós együhaós n.- ll. m.-rendű polnom, amelynek megoldása a feneknél sokkal egyszerűbb. A mene jel Laplace-ranszformálja a gyakorlaban használ legöbb vllamos jelre rendelkezésre áll, az eredményül kapo mene jel Laplace-ranszformáljának vsszaranszformálására dőarományba öbb módszer s smer (pl. áblázaos, fejés éel, resdm éel, sb.). A fen egyenle segíségével egy újabb rendszerjellemző függvény lehe defnáln az ável függvény: Y () s X () s () s a s + K+ a s + a m k m n n X b bns + K+ bs + b m j a s j b s j Az egyenle árendezése alapján láhaó, hogy az ável függvény smeree (Y(s)) egy rendszerre leheővé esz eszőleges mene jel eseén a mene jel meghaározásá: X k (s)y(s) X b (s) smer a ké dőaromány vzsgáló jelünk Laplace-ranszformálja s: L { ( ) } { ( ) } L δ s Ezek segíségével meghaározhajk a súlyfüggvény, az ámene függvény valamn az ável függvény kapcsolaá: { y () } Y ( s) L (az ável függvény a súlyfüggvény Laplace-ranszformálja) Y { ()} () s L h s b Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 9

10 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A komplex frekvenca arományba a Laplace operáor és a komplex frekvenca közö kapcsola smereén lehe áérn: sσ+jω. A σ elolás nlla, ezér s jω Formáls helyeesíés án nyerjük az ável függvény komplex frekvenca arományban érelmeze alakjá Y(jω): ( jω) ( jω) m ( jω) X k Y ( jω) n X b j bj ( jω) j a Y j ( ω ) ( jω) e ϕ.3.3. Az ável függvény ábrázolás módszere Az ável függvényből kövekezeéseke lehe levonn a rendszer főbb lajdonságara, pl. a haárfrekvencákra, sablásra, sb., ezér fonos, hogy olyan ábrázolás módo alkalmazznk, amely alkalmas az ado feladahoz legjobban lleszkedő módon ábrázoln az ável függvény. A leggyakorbb ábrázolás módok: Gyök-hely gör Nyqs dagram Bode dagram Mndegyk ábrázolás mód más és más cél szolgál. Az egyes ábrázolás módok legjellemzőbb lajdonsága az alábbakban foglalk össze. A) Gyök-hely gör A ndlás az ável függvény polnomos alakja: Y () s X () s () s a s + K + a s + a m k m m n n X b bns + K + b s + b bn a m ( s s ) ( s s pj ) j Az s z a számláló. gyöke (elnevezése zérs, jelölése o), az s pj a nevező j. gyöke (elnevezése póls, jelölése x). z s z s p s p * s p * s z m e A valós együhaójú polnomnak csak valós vagy konjgál komplex gyöke lehenek. A konsans (a m /b n ) ez a módszer nem ábrázolja. Ez az ábrázolás módszer egyszerű szerkezeű, a eljes rendszer ábrázolja az erősíés véelével, de kevésbé szemlélees, nehezen áenheő, elsősorban ervezéshez (pl. szűrő ervezéshez approxmácós módszerrel, lásd később) válóan alkalmas. B) Nyqs dagram Kndlás az ável függvény komplex frekvencás alakja: j ( ω ) ( jω) Y ( jω) e ϕ Y m Y(jω )Y e jϕ Ábrázoljk mnden frekvenca eseén az ado frekvencához arozó vekor, de csak a vekorok végponja köjük össze, pl.: ϕ ω e ω A módszer nagy előnye, hogy a eljes frekvenca aromány ábrázolja, szemlélees képe ad a rendszer vselkedéséről és sablásáról, de a széles frekvenca aromány ma megszerkeszése gyakran nehézkes. Elsősorban szabályzásechnka ervezések és vzsgálaok során alkalmazzák. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

11 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék ) Bode dagram A(ω) [db] A(ω ) lg(ω) Kndlás az ável függvény komplex frekvencás alakja (a Nyqs-féle ábrázoláshoz hasonlóan): Y A j ( ω ) ( jω) Y( jω) e ϕ ( ω) lg Y( jω) ϕ(ω) ω ϕ(ω ) lg(ω) Külön karakerszkában ábrázoljk az amplúdó és a fázs a frekvenca függvényén. A nagyobb frekvenca és amplúdó aromány áfogása érdekén mnd a frekvencá, mnd az amplúdó logarmks skálán ábrázoljk. A módszer az áramkör szemponjából meghaározó frekvenca aromány ábrázolja, így nagyon szemlélees. A rendszer sablása az ado arományban egyszerűen meghaározhaó a segíségével. Elsősorban az elekronka gyakorlaban alkalmazo ábrázolás módszer, de erjedőn van az aomazálás ervezésekn s. Egy eszőleges ω frekvencán mak a Nyqs és a Bode dagrammok közö kapcsolao s. Lászk, hogy az egyes ábrázolások közö könnyen eremheünk kapcsolao. A ovábbakban a Bode-féle ábrázolás alkalmazzk Logarmks egységek az elekronkában Az elekronkában mnd a frekvencá, mnd az ável függvény abszolú éréké (amely a mene és mene jel vszonyának -erősíés- abszolú éréke) álalában valamlyen logarmks egységn ábrázoljk. Teljesíményvszonyra vonakozó logarmks egység (a p ): P a p lg mérékegysége: db (decbell) P Téelezzük fel, hogy a P eljesímény egy ellenálláson, a P eljesímény egy ellenálláson kelekeze, akkor a vszonykra felírhaó: P a + p lg lg lg lg P 443 a a lg A feszülségre vonakozó db (a ) és a eljesíményre vonakozó db (a p ) akkor számíhaó á egymásba, ha smerek azok az mpedancák, amelyeken az ado eljesíményeke érelmezzük (álalában nem smerek). Ha nem smerek, akkor a ké vszonyszámo egymásól függelenül, mn eljesíményre vonakozó db és mn feszülségre vonakozó db használjk. A mérésechnkában -mvel a műszerek egy mennysége (feszülsége) mérnek- egy referenca szne (abszolú eljesímény szne) kell defnáln. Az abszolú jelszn: P mw eljesímény 6 Ω ellenálláson, am.775 V feszülségnek felel meg. Leheséges a vszonyíás más mpedancához s, így vannak műszerek, ahol a vszonyíás 5 Ω ellenállásra örénk (a jelgeneráorok, koaxáls kálek, sb. használják ez az mpedanca szne), am.8 V feszülségnek felel meg. Különösen mkrohllámok eseén a mw úl nagy egység, ezér alkalmaznak µw-hoz örénő vszonyíás s. A referenca jelsznre vonakozó db érékeke álalában külön jelöljük, pl. dbm, dbµ (mkrowa eljesíményszn eseén). Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

12 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék Léezk a eljesíményvszonyoknak a ermészees alapú logarms szern vszonyíása s (ln(p /P ), mérékegysége NNeper), azonban ez rkán használ, álalánosan a db az elfogado. Frekvenca vszonyok: ω lg [D] [dekád] ω Elsősorban a nemzeköz (angol nyelvű) rodalomban smer a frekvencák kees logarms alapú vszonyíása s: ω lg [O] [okáv] ω A ké frekvenca-vszonyszám egymásba ászámíhaó: D 3.3 O. Az amplúdó karakerszká mndg db-n, míg a frekvencá logarmks skálán ábrázoljk. Az amplúdó karakerszkák válozása a gör meredekségével adják meg, pl: db/d vagy db/o. db/d megfelel 6 db/o meredekségnek. b n d x d Lneárs hálózaok leírásának összefoglalása () dx () ( ) dx () m k d xb b + K+ b + b xk () am + K+ a a m + d d d k n n x b () x ()() x ()δ() y()d F - {Y(jω)} Ámene függvény: h() Súlyfüggvény: y() Ável függvény: Y(jω) dh()/d F{y()} Ábrázolás: dőfüggvénnyel sl{h()} L - {Y(s)/s} Ábrázolás: dőfüggvénnyel L{y()} Ável függvény: Y(s) Ábrázolás: gyök-hely görbével L - {Y(s)} m e m jωs sjω Ábrázolás: Nyqs dagrammal e Ábrázolás: A(ω) Bode dagrammal lg(ω) ϕ(ω) lg(ω) Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

13 .4. Szűrő alapsmereek Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A gyakorlaban rendszeresen jelenkező felada, hogy a frekvenca aromány valamely meghaározo részé a aromány öbb része erhére emeljük, vagy elnyomjk, azaz szűrjünk. A szűrés során az egyes frekvenca komponensek fázsa s különböző fázsorzlás szenvedhe, így azonos amplúdó karakerszkával rendelkező szűrők elérő lajdonságúak lehenek az dőarományban. A szűrők megvalósíás echnkájk alapján lehenek analóg vagy dgáls szűrők. A fejezen a szűrőkre vonakozó álalános és alapveő smereeke foglalk össze. Az analóg szűrőkkel kapcsolaos ovább smereek alálhaók az Akív szűrők fejezen. Négy alap szűrőíps áll rendelkezésre: Alláeresző szűrő Felüláeresző szűrő Sáváeresző szűrő Sávzáró szűrő Megjegyzés: a sáváeresző és sávzáró szűrőknek smerek olyan alípsa, amelyek csak egy frekvencá szűrnek vagy engednek á, ezeke lykszűrőknek nevezzük. Bár specáls lajdonságúak, nem enjük új szűrőípsnak őke. A szűrők defnálása során a felada jellegéből kövekezően- nem erősíésekről, hanem csllapíásokról szélünk. A db-nél sebb erősíés a csllapíás..4.. Alláeresző szűrő Blokkséma jelölés: Feladaa: egy meghaározo levágás frekvenca (ω c ) ala jelek áengedése válozalan formában, a felee levő frekvenca komponensek szűrése. deáls alláeresző szűrő karakerszkája Valóságos alláeresző szűrő oleranca séma A(ω) ω c lg(ω) A(ω) a c ω c ω s lg(ω) Tlo aromány a s áereszősáv Tlo aromány zárósáv Megvalósíhaó karakerszka Az deáls szűrő karakerszkája nem valósíhaó meg, mvel egy lyen karakerszka leírása maemaka polnomokkal végelen rendszámú polnomo gényelne. A végelen rendszámú polnom elekronks alkarészekkel fzkalag nem realzálhaó. Az engedmény méréké a olerancaséma maja. A megvalósíhaó szűrő ável karakerszkája a saírozo arományokban nem haladha. A felada realzálása érdekén olerancá kell alkalmazn az egyes előírásoka lleően: az áereszősáv csllapíás (a c ) nem nlla (mn deáls esen), hanem egy fzkalag megvalósíhaó érék (álalában 3 db) az áereszősáv haára az a frekvenca (f c vagy ω c ), amelyen lül a csllapíás sebb, vagy egyenlő lehe az áereszősáv csllapíással a zárósáv csllapíás sem végelen, hanem egy meghaározo frekvencán (f s vagy ω s ) előírjk a mnmáls éréké (a s ). Az előír érékől nagyobb lehe a csllapíás, de ez mnd összeeebb fzkalag megvalósíhaó áramkör gényel. A megvalósíhaó függvény alakjá különböző maemaka polnomokkal lehe leírn. Az egyes polnomok alapján megvalósío szűrő áramkörök elérő saks és dnamks lajdonságú szűrőke eredményeznek. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 3

14 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék Az alláeresző szűrő leíró maemaka polnom álalános alakja (a polnom ípsáól függelen): Y n () s A + as + b s Az A az erősíés (bár álalában a szűrővel nem erősíünk, ezér éréke )..4.. Felüláeresző szűrő Blokkséma jelölés: Feladaa: egy meghaározo haárfrekvenca (ω c ) fele jelek áengedése válozalan formában, az alaa levő frekvenca komponensek szűrése. A felüláeresző szűrő leíró maemaka polnom álalános alakja: Y n () s Ao s + as + b s A olerancaséma paraméerere gyanaz vonakozk, mn am az alláeresző szűrők olerancasémájánál defnálk. deáls felüláeresző szűrő A(ω) ω c lg(ω).4.3. Sáváeresző szűrő Valóságos felüláeresző szűrő oleranca séma Tlo aromány a c a s A(ω) zárósáv ω s ω c áereszősáv Tlo aromány Megvalósíhaó karakerszka lg(ω) Blokkséma jelölés: deáls sáváeresző szűrő Valóságos sáváeresző szűrő oleranca séma A(ω) ω c ω c lg(ω) a c A(ω) ω s ω c ω o ω c ω s lg(ω) zárósáv a s áereszősáv zárósáv Megvalósíhaó karakerszka Feladaa: a sáváeresző szűrők a frekvencaaromány egy meghaározo sávjába eső jeleke áengedk, az ennél sebb és nagyobb frekvencájú jeleke szűrk. Az egy frekvencára szűkülő sávú szűrő lykszűrőnek nevezzük. Az ω o a sávközep frekvenca. A sáváeresző szűrők méranlag szmmerks szűrők, azaz fennáll az alább összefüggés: ω ω ω ω ω c c s s A fen egyenlősége elégíő szűrők a logarmks frekvenca skálán szmmerks felépíésűek a sávközep frekvenca körül. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 4

15 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A sáváeresző szűrő leíró maemaka polnom álalános alakja: Y n () s Ao s a s + + b s.4.4. Sávzáró szűrő Blokkséma jelölés: Feladaa: egy meghaározo sávon kívül jelek áengedése válozalan formában, a sávba eső frekvenca komponensek szűrése. A sávzáró szűrők s méranlag szmmerks szűrők. A sávzáró szűrők specáls esee a csak egy frekvenca szűrésére (áengedésére) alkalmazo lykszűrő. A sávzáró szűrő leíró maemaka polnom álalános alakja: Y n () s Ao + s b s + as + A sávzáró szűrő olerancasémája (karakerszkája): deáls sávzáró szűrő Valóságos sávzáró szűrő oleranca séma A(ω) A(ω) ω c ω c lg(ω) a c Tlo aromány ω s ω c ω o ω s zárósáv ω c lg(ω) Tlo aromány a s áereszősáv áereszősáv Megvalósíhaó karakerszka.4.5. Gyakran alkalmazo polnomok alapveő lajdonsága A legöbb maemaka polnom alkalmas arra, hogy a megkíván olerancasémá leírjk. A különböző polnomok azonban jelenősen elérő fzka lajdonságoka kölcsönöznek a megvalósío szűrőknek. A megvalósíás s meghaározza az alkalmazhaó szűrőípsoka (analóg passzív vagy akív szűrők, kapcsol kapacású szűrők dgáls vagy F szűrők, sb.) Az alábbakban néhány smer szűrőíps emelünk, amelyeke gyakran alkalmaznak a gyakorlaban és összehasonlíjk őke néhány fonos lajdonságk alapján, mn a realzáláshoz szükséges fokszám, a fázsfás lnearíása (csoporfás dő), dnamks lajdonságok Berworh-szűrő Frekvenca arományban szgorúan monoon frekvenca karakerszkával rendelkezk (gyakran nevezk maxmáls laposságú szűrőnek s), amely előnyössé esz az áereszősáv első A(ω) harmadába eső frekvencájú jelek szűrésére. A csoporos jelek (pl. nem ω c sznszosan perodks jelek egyes felharmonks jele) más és más lg(ω) a c fázsolással rendelkeznek (a csoporfás dő karakerszkája nem lneárs), így lyen célra csak korláozoan alkalmasak. n n n 3 Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 5

16 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék Póls-zérs helygör m A gyökök (pólsok) egy körön helyezkednek el. e Vselkedése dőarományban Az ámene függvénye jelenős úllövés és késleleés ma, amely függ a polnom fokszámáól (rendszámáól). () h() n A csoporfás dő (τ) nemlneárs: τ ( ω) ( ω) dϕ dω n sebsev szűrők Frekvenca arományban az áereszősávban egyenngadozású (sznszhperbolksz függvény szern), zárósávban szgorúan monoon frekvenca karakerszkával rendelkezk. A Berworh szűrőkhöz képes alacsonyabb fokszámú szűrővel lehe megvalósían gyanaz a feladao. A csoporfás dő karakerszkája nemlneárs. Az ámene függvénye jelenős úllövés és késleleés ma, amely függ a polnom fokszámáól (rendszámáól) hasonlóan a Berworh szűrőhöz. a c A(ω) ω c lg(ω) Póls-zérs helygör m A gyökök egy ellpszsen helyezkednek el. e dőarományban a lajdonsága a Berworh-szűrőhöz állnak közel Konjgál komplex pólsok lajdonsága szűrés szemponból Konjgál komplex gyökpár alkalmas páros fokszámú szűrők megvalósíására. Vzsgáljk meg, hogy a gyökpár elhelyezkedése a gyök-hely gör bal félsíkján hogyan folyásolja a szűrés lajdonsága. Y () s s s s s cosυ ω ω Q ω ω p p p p p m Q p B α cosυ A Q p jóság ényező ehá annál sebb, mnél közelebb van a gyök a valós engelyhez és annál nagyobb, mnél közelebb van a képzees engelyhez. (Ez a felsmerés lesz az alapja a közvelen szűrőervezésnek, amkor a gyök helyé válozajk. Elekronka.) ω p α -ν ν e Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 6

17 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A jóság ényező (amely szoros összefüggésn a más körülmények közö érelmeze csllapíás ényezővel) folyásolja az dőarományl vselkedés. Mnél nagyobb a jóság ényező (azaz mnél sebb a csllapíás), annál nagyobb a úllövés és a késleleés. A(ω) Q Q 3 Q 3 >Q >Q lg(ω) A B sávszélesség annál nagyobb lesz, mnél közelebb van a gyök a valós engelyhez. Ha ábrázoljk az amplúdó ável függvény, akkor az előbb felsmerések közvelenül s felsmerheők. Q ω p -4 db/d.5. Egyszerű négypólsok vzsgálaa dő- és frekvenca arományban.5.. Egyszerű negráor Vzsgála dőarományban Téelezzük fel, hogy a kondenzáor a dőpllanaban energamenes { c ()}! Akkor a hrokegyenleek alapján felírhaó: c d d ( ) d A fen egyenle megoldásá az alább alakban keressük: e τ τ összefüggés az negráor dőállandójának nevezzük. Ábrázolva az egységgrás, mn mene jel, eseére a mene jele: Az dőfüggvényekből láhaó, hogy az egyszerű negráor karakerszkája az dővel jelenősen elér az deálsól. A gyakorlaban ez a kapcsolás τ/5-τ/4 deg használhaó negrálásra elfogadhaó nagyságú hbával. (Sok szarodalom ennél s rövdebb negrálás dő javasol!) deáls () () Vzsgála frekvenca arományban τ A feszülségoszó összefüggésének felhasználásával felírhaó az ável függvény: A(ω) () s Y s s s s τ + s ω Az ável függvénynek egy gyöke van: póls a valós engelyen az s p -ω helyen. Az amplúdó és fázs karakerszka: A karakerszka alapján megállapíhaó, hogy az egyszerű negráor frekvenca arományban alláeresző szűrőkén vselkedk (gyakran alkalmazzák s lyen feladaokra). -π/4 -π/ A(ω) ω ω lg(ω) lg(ω) Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 7

18 A súlyfüggvény számíása az ável függvényből y () L { Y ( s) } L + sτ Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A vsszaranszformálás öbb módszerrel s örénhe, pl. a) örekre bonással és az elem öreke ábláza segíségével ranszformáljk vssza vagy egyszeres gyökök eseén b) a fejés éel segíségével végezheő el. Többszörös gyökök eseén (am a vllamos gyakorlaban rkán fordl elő) vagy az a) módszer vagy c) a rezdm éel kell alkalmazn. Az alábbakban a nagyon gyakran alkalmazo fejés éel gyakorla alkalmazásá majk. { Kfejés éel alkalmazása: Legyen ado az ável függvény az alább formában: A(s) a számláló, B(s) a nevező s-szern polnomja és a nevező gyöke egyszeres gyökök! () () s A s Y () s B Az dőfüggvény az alább képleel ranszformálhaó vssza: x () n B ( p ) '( s ) A s p e s p Ahol az s p a nevező. gyöke (póls), B (s) a nevező s operáor-szern derválja, n a nevező fokszáma (pólsok száma) } A fejés éel alkalmazva az negráor ável függvényére a súlyfüggvény meghaározhaó: () () s '() s A s B + sτ B τ s p τ τ y() e τ Az ámene függvény vagy a súlyfüggvényből haározhaó meg negrálással, vagy az ável függvényből nverz- Laplace ranszformácóval az előzőek szern. Alkalmazzk az nverz-laplace ranszformácó: h s s h () L Y () s B B () () s '() s A s p p () s + s τ + sτ τ s + ( ) e τ L s + sτ + e + τ τ τ e x ()δ() τ Az ámene függvény a korábban ábrázolnak megfelelő, amelye az erede dfferencálegyenle megoldásakén kapnk. /τ x ()y() Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 8

19 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék.5.. Egyszerű derváor Az előző ponban árgyal egyszerű negráor vzsgálaa már megmaa, hogy a frekvencaarományból ndlva egyszerűbn djk az dőarományl vselkedés meghaározn. (Különösen gaz ez, ha egy kapcsolás öbb reakáns eleme s aralmaz.) Haározzk meg először az ável függvény: Y () s + s ωd s + s s sτ D ω + sτ s + ω D A(ω) A derválás dőállandója: τ ωd Az ável függvénynek ké gyöke van: egy póls a valós engelyen és egy zérs az orgóban. Az amplúdó és a fázs karakerszka: Megállapíhaó, hogy a derváor karakerszkája felüláeresző szűrő jellegű. Vzsgála dőarományban A súlyfüggvény számíása az ável függvényből y B () L { Y ( s) } L () sτ ' () s + sτ B τ A s s p y τ τ τ τ τ () τ e e τ sτ + sτ Az ámene függvény vagy a súlyfüggvényből haározhaó meg negrálással, vagy az ável függvényből nverz- Laplace ranszformácóval. h s h () L Y () s A B () s τ () s + sτ B' () s p τ τ τ s τ τ () e e L τ sτ L s + sτ π/ π/4 -π/4 -π/ -3 db τ + sτ -/τ ϕ(ω) x ()δ() x ()y() ω D ω D x ()() x ()h() τ lg(ω) lg(ω) póls zérs Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 9

20 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék.6. Az elekronka passzív alkarésze.6.. Ellenállások Az ellenállás -a modern fzka felfogása szern- az áram és a feszülség közö kapcsola leírására alkalmazo arányosság ényező. a) Az arányosság ényező lnearíása és az ellenállások fzka megvalósíása szern az ellenállásoka ké csoporra oszhajk: passzív ellenállások (saks ellenállások) a feszülség és az áram közö lneárs kapcsolaon alaplnak: elekromos ellenállások (dnamks ellenállások) a feszülség és az áram közö dfferencáls kapcsolaon alaplnak: d r d b) Mndké ellenállás csoporo aszern s csoporosíhajk, hogy az ellenállás éréke üzemszerűen válozahaó-e: fxérékű ellenállások válozahaó érékű ellenállások c) Az elekromos ellenállásoka csoporosíjk aszern s, hogy üzemszerűen m válozaja az ellenállás éréké: nyúlásmérőbélyeg (mechanka haás, nyúlás) ermszor (hőre válozk) varszor (feszülségre válozk) fooellenállás (fényre válozaja az éréké) Hall-ellenállás (mágneses érre válozk az ellenállás), sb Passzív ellenállások Passzív ellenállásoka az különböze meg a öbb ellenálláskén vselkedő alkarészől, hogy az ellenállás éréke nagy relaív állékonyságo ma a környeze paraméerekkel szemn. Defnícó szern az ellenállás a feszülség és az áram közö arányosság ényező, így ez alapján számalan alkarész, vezeéke, sb. lehene ellenállásnak nevezn, azonban ezeke alapveően nem ellenállás céljara gyároák. Kfejezeen ellenállás céljara gyáranak alkarészeke különböző echnológákkal, amelyek elégík az állékonyságra vonakozó smérve. Az ellenállások a modern elekronka egyk leggyakrabban alkalmazo alkarésze mnd dszkré, mnd negrál formában. Megvalósíásk szern ké csoporra oszhajk őke: hzalellenállások réegellenállások a) hzalellenállások A hzalellenállásoka alacsony hőmérsékle együhaójú, övözéssel állío fajlagos ellenállású anyagokból állíják elő. A legsmerebb ala üzemelésre erveze hzalellenállás anyagok: Mangann (-N övöze, forraszhaó) Konsanán (r-n övöze, nem forraszhaó) A mangann anyagok fajlagos ellenállása alacsonyabb, mn a konsanáné és hőmérsékle együhaójk s magasabb, de forraszhaóságk előny az elekronka számára. A hzalellenállások nagy áram erhelheőségűek, ez egyn a felhasználás erüleüke s meghaározza. sak s érékű ellenállásoka (max. Ω) készíenek lőlük. Előállíják önhordó és hordozóra (kerámaes vagy üvegszálas hordozó) ekercsel veln s. A hordozóra szerel hzalellenállás mechanka sablása, erhelheősége, hűése, vllamos sablása jobb, mn az önhordó velűé, amelyből éppen ema csak s érékű, álalában egyed ellenállásoka gyáranak. A hzalellenállásoka gyárják fx és válozahaó veln s (kör vagy síkpályás poencoméerek, olóellenállások, állíó ellenállások). Különlegesen nagy erhelheőségűek a műerhelésnek gyáro hzalellenállások (pl. olóellenállások, hegesző műeher, sb.) Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

21 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék b) éegellenállások A réegellenállások lehenek anyagk alapján: krsályos szénréeg szén-réeg ömör szén fémréeg, sb. Szobahőmérsékleen a legkedvezőbb paraméerekkel (alacsony zaj, lnearás, hőmérsékle drf, erhelheőség, meghbásodás gyakorság, üzem hőmérsékle, hőmérsékle együhaó) a fémréeg ellenállás rendelkezk. A gyárlag előállío ellenállások legnagyobb része fémréeg ellenállás. Magasabb (max. ) hőmérsékleg használhaó a ömör szénréeg ellenállás. A réegellenállások fzka megvalósíásk alapján lehenek: Önhordó vel (axáls vagy radáls lábvezeéssel) ámenőfraos forraszás echnkához (THT) Felüleszerel vel (SMT) a felüleszerel forraszás echnkához (ólmos vagy ólommenes forraszáshoz elérő vel) Vasag- vagy vékonyréeg ellenállások negrál hbrd, mlchp, sb. áramkörökhöz. éeg ellenállásoka gyárják fx és válozahaó veln s. A válozahaó vel s különbözk aól függően, hogy rendszeres állíásra (poencoméer) vagy alkalmankén állíásra használják (rmmer-poencoméerek). A pálya képzése lehe sík vagy körpálya, az állíhaóság lehe -36 ( menees poencoméer) közö. A poencoméerek lehenek lneárs pályájúak (A pálya), vagy -elsősorban szórakozaóelekronka célokragyáranak logarmks (B pálya) és nverz logarmks ( pálya) poencoméereke s. Az ellenállások lehenek: egyed, vagy hálós alakíásak. A hálós alakíás eseén a háló öbb dszkré ellenállásból áll, amelyek lehenek azonos vagy elérő érékűek. A fémréeg ellenállásoka különböző szemponok szern sorba rendezk. A hzalellenállások s álalában kövek az alacsonyabb elemszámú réeg ellenállás sorok éréke, de specáls és gyakran egyed jellegük egyéb érékek előállíásá s leheővé esz. A poencoméerek s hasonló soroka képeznek, de éppen a széles áfogás arományk ma- az alacsonyabb ellenállás soroknak megfelelő érékekkel. Az ellenállások különböznek abban s, hogy mlyen echnológá alkalmaznak forraszáskra, így vannak ólommenes forraszásra alkalmas és hagyományos echnológájú ellenállások s. Szabványos ellenállássorok: ) Névleges ellenállás: Az ellenállás érékeke az alább képleel haározhajk meg: n ( ) z n 6 n z 5 k Az, n, k, z egész számok. Így a sorok n6,, 4, 48, 96 és 9. A fen képleel meghaározo ellenállások éréke érelemszerűen kerekík (a nagy elemszámú sorok eseén öbb zedes jegyre, míg alacsony elemszámú sorok eseén kevesebb zedes jegyre). Az n éréke al arra s, hogy ké -egymásól ízszeres ellenállásérékre levőellenállás közö hány ovább ellenállás alálhaó. A 9-s sor különlegesen sok ellenállás aralmaz és specáls, precíz ellenállás génylő alkalmazásokban használják (műszer ellenállás). A sorok elnevezése az n szern örénk, pl. E-s sor. Az k egész szám a k 6 arományban. MΩ fele ellenállásoka álalában széraszerűen nem gyáranak, csak specáls célokra. A nagy ellenállás nagy zaj ermel, fzkalag nsabl és gyakran a nyomao-áramkör, ahova szerelk sebb ellenállású a ké ellenállásláb közö szakaszon, mn maga az ellenállás. A fenek, vagy a később smereendő egyéb okok, pl. zaj, ma kerüln kell a úlzoan nagy ellenállások alkalmazásá. A k ellenállások mnden sornak agja. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

22 ) Az ellenállások olarencája (űrése): Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék Az ellenállások űrése összefüggésn van az ellenállások éréksorával. Az egyes sorok űrésé úgy állapíoák meg, hogy az ellenállások a űrésükkel mnden ellenálláséréke lefedjenek, de egy ellenállás alá a leheő legkevesebb szomszédos ellenállás jsson. Így a öbb ellenállás aralmazó sorok űrése szorosabb, az alkarészek éréke ponosabbak, pl. E- sor űrése ±% vagy ±5%, míg az E9-s sor űrése jobb, mn ±,5 vagy ±, %. Az alacsonyabb űrésű ellenállások a precízebb, műszer ellenállások. A leggyakorbb űrés érékek: ±%, ±%, ±5%, ±%, ±%, ±.5%, ±.%. Álalános célra a ±5%-os ellenállásoka alkalmazzák (véel pl. szűrők). A névleges ellenállás és a űrés gyakran színkóddal jelölk az ellenállásokon. Pl. vörös-bolya-narancs-arany színkód a 7kΩ ±5% ellenállás jelöl. 3) Ellenállások erhelheősége Az ellenállások önkremeneelé -akárcsak a legöbb elekronks alkarészé s- a lső hőmérsékle okozza. Ennek megfelelően az ellenállásoka nem feszülség vagy áram erhelheőségük alapján rendezk sorba, hanem a megengede veszeség (hővé alakío) eljesíményük szern. Ebből a megengede feszülség vagy áram meghaározhaó: Tpks eljesímény kaegórák: /, /4, /3, /,,, 5, [W]. P d A fen összefüggés alapján a megengede feszülség és áram erhelheőség meghaározhaó. A megengede erhelheőség függ a környeze hőmérsékleéől (ν k ) s. Az ellenállásoka egy megado maxmáls üzem hőmérséklere ervezk, növekvő környeze hőmérsékle eseén a erhelheőség csökken. A erhelheősége egy ado, pl. 7 vagy 5 -os felüle hőmérséklere adják meg: P ν /P 7 7 -ra erveze ellenállás > 5 -ra erveze ellenállás < ν k Az ellenállások hőmérsékle együhaója (α ) anyagól függően- lehe pozív vagy negaív. Az ellenállások hőfokfüggése: ν o ( + α ν k ) ν k a környeze hőmérsékle megválozása a megado névleges érékől, o az ellenállás éréke a megado névleges hőmérsékleen, ál 5 -on. A fzka vel, valamn az ellenállás lajdonsága alapján öbb olyan gyáro ellenállás s van, amely az érék, űrés és erhelheőség paraméerek alapján azonos érékekkel rendelkezk, de más felhasználás célú. Az ellenállások helyeesíőképe L Az ellenállások gyakorla alakíásk ma aralmaznak ndvás (hzal ellenállás eseén a ekercselés, réegellenállás eseén a rmmerelés ma), valamn kapacás s, amely egyrész a hzalpárok közö másrész a hozzávezeések ma kelekezk. s () s ( + sl) + sl + s + s L Z A helyeesíőkép alapján láhaó, hogy az ellenállás mpedancája frekvencafüggő. Alacsonyabb érékű ellenállások (<kω) eseén az ndvás a jellemző, míg ennél magasabb érékű ellenállások eseén a kapacás. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak

23 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék Az ndvás haása csökkenheő úgyneveze bflárs ekercseléssel, amelynél az elmenő és a vsszafolyó ág szorosan párhzamosan van ekercselve, így az áram mágneses ere lecsökken (ndvás-szegény ellenállások). A szórkapacás éréke s csökkenheő megfelelő gyárásechnológával. Nagyfrekvencán fellép a sn(bőr)-haás -az áram szorlása a vezeő peremére-, amely a hasznos kereszmeszee csökken, így az ellenállás nő. Az ellenállás közelíőleg a frekvenca gyökével nő. Bár ez nem az ellenállás lajdonságából származk, konsrkcós alakíással a haás csökkenheő. ( f ) f Ellenállások zaja Mnden akív vagy passzív elekronks alkarész ermel zaj K fele. Ez a ermks, vagy más néven a Johnsonzaj. Az ellenállásoknál a ermks zaj azér jelenősebb, mer nagyobb ellenállásokról s szó lehe és a ermel zaj az ellenállás gyökével nő. Az alkarészeknél egyéb zajforrások s előfordlnak, pl. az anyagmnőségből származó zaj (elsősorban flcker zaj). A ermel ermks zaj függvénye az abszolú hőmérséklenek (T) és az ellenállásra jó jel sávszélességének (B): P z ktb A k a Bolzmann állandó, éréke, [Ws/K]. Ha a zajos ellenállás Thevenn-helyeesíőképével helyeesíjük, akkor meghaározhajk az ellenállásból, mn zajforrásból veheő maxmáls zajfeszülsége. A helyeesíőképn az ellenállás zajmenesnek éelezzük (ez K -on gaz) és a ermel zaj az gz zajgeneráorban koncenráljk. A maxmáls zajfeszülsége llesze esen djk a generáorból venn, azaz kell (T K ) legyen! gz z llesze esen a ve maxmáls zajfeszülség: z gz Fgyelem véve a zajeljesímény képleé meghaározhaó az ellenállás álal ermel zajfeszülség: z gz Pz ktb 4 gz 4kTB A fen összefüggésből láhaó, hogy a ermel zaj arányos az ellenállás érékének gyökével. A gyakorlaban az elekronks áramköröknél kerüln kell a nagy érékű ellenállások, valamn az ndokolalanl nagy sávszélesség használaá a zaj ma, hacsak az egyéb szemponok nem ndokolják. Az ellenállások álal ermel zajok (elsősorban a gyárás hbákból származók) csökkenheők gyárásechnológa megoldásokkal, ezér zajszegény ellenállások s rendelkezésre állnak Elekromos ellenállások Jellemzőjük, hogy valamely külső haásra az áram és a feszülség közö arányosság ényező (azaz az ellenállás) megválozk. A válozás álalában az d r dnamks ellenállással írhaó le. d.6... Nyúlásmérőbélyeg Jelölése: A nyúlásmérőbélyeg a nemvllamos-mennységek mérésechnkájának fonos jeláalakíója (az parban alán a leggyakrabban alkalmazo nemvllamos-mennysége áalakíó mérésechnka áalakíó). Felhasználás erülee Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 3

24 Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék ma álalában nem az elekronka alkarészek közö árgyalják. Az óbb évekn a félvezeő alapú nyúlásmérők elerjedsége a nagyobb érzékenység és lnearíás ma növekvő Hőellenállás (ermszor) Hőmérsékle együhaó szemponjából kéfaja ermszor léezk: Pozív hőmérsékle együhaójú (PTK) Jelölés: ν Negaív hőmérsékle együhaójú (NTK) Jelölés: ν A PTK ellenállások fém vagy keráma alapanyagúak. A fém alapanyagú ellenállások eseén a hőmérsékle együhaó kb. +.5 %/K gen széles hőmérsékle Keráma PTK karakerszkája max mn arományban. A keráma alapanyagú PTK ellenállások a re-pon fele rendelkeznek pozív és lneárs hőmérsékle együhaóval. A jelenőségüke az adja, hogy nagy a hőmérsékle együhaójk: %/K. Tpks felhasználás erüleük a nagy hőmérsékleű mérések (fém PTK). Az lyen ermszoroka hőellenállásoknak nevezzük. Pl. P eseén 77 -g, N alapanyag eseén453 -g, W eseén 34 -g lehe mérésre alkalmazn. Az zzószálakban alkalmazo wolfram szálak ellenállása üzemmeleg állapoban 5-6-szor nagyobb, mn hdeg állapoban. Tovább felhasználás leheőségek, pl. a úláram korláozás, demagnezálás kaódsgárcsöves megjeleníőkn, sb. Az NTK ellenállások alapanyaga fémoxdok, án vegyüleek, amelyek hőmérsékle együhaója nagy -..7 %/K. Az alkalmazás hőmérsékle-arományk: ν c ν mn ν max ν Alkalmazás erüleük: hőmérséklemérés, nagyfrekvencás eljesíménymérés, sb Feszülségfüggő ellenállás (varszor, VD) ν Jelölése: Fémoxd és félvezeő (S) alapanyagú alkarészek, amelyek karakerszkája erősen nemlneárs. A feszülségáram összefüggés: γ k + k ahol k, k anyagjellemző konsansok, γ meredekség evő (-5). Ks feszülségeknél a k ag domnál (V ala VD-ek gyakorlalag ellenpárhzamosan kapcsol úlszennyeze dódák), míg nagyobb feszülségeknél az összefüggés másodk agja a jellemző. Felhasználásk jelenősen nő az egyre érzékenyebb elekronka megjelenésével, mvel alapveő felhasználás erüleük a úlfeszülség levezeés (elsősorban a nagy γ érékűek), de egyéb célokra, pl. feszülségfüggő oszás s alkalmazzák. Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 4

25 Fooellenállások Mskolc Egyeem Elekroechnka-Elekronka Tanszék A fooellenállások lajdonsága, működésé, egyéb jellemző az opoelekronka alkarészek és alkalmazásak fejeze aralmazza Mágnesesen vezérelheő ellenállások (Hall-ellenállások) Működésük a Hall-haásan alapl, azaz a mágneses érn az elekronok pályája elhajlk, így ha az áram újára merőlegesen lérehoznk egy mágneses ere, akkor az elhajló pálya ma megnő az áram úja így az ellenállás s. Szélsőséges esen a vezeés meg s szűnhe, mer az elhajlás 9 (pl. alkalmazás konaksnélkül kapcsolónak). A. feszülség-áram kapcsola nemlneárs, de a mérésechnka. célokra alkalmazo Hall-szenzorok eseén lnarzál, így / o 3. alkalmas egyen lleve válakozó áram konaks (és áramkörbonás) nélkül mérésére. A paramerzál (-3) karakerszkák különböző szennyezésekkel előállío Hall-ellenállásoka jellemeznek. B [T] Felhasználás erüleük: mérésechnka (lneárs üzem), konaksnélkül kapcsoló, vagy közelíéskapcsoló (kapcsolóüzem)..6.. Kondenzáorok A kondenzáorok olyan passzív elekronka alkarészek, amelyek rendelkeznek a ölésárolás képességével (kapacással). Más ölésárolásra alkalmas eszközökől alakíásk és felhasználás erüleük különböze meg őke. A kondenzáorok alapveően a síkkondenzáorok elvén épülnek fel. A síkkondenzáor ölésároló képessége egyenesen arányos a kondenzáor-lemezek közö anyag delekromos állandójával (ε), a ároló lemezek felüleével (A) és fordíoan arányos azok ε A ávolságával (d). A ε d ε ε ε o r Az ε o a vákm delekromos állandója (éréke 8, As/Vm), ε r az anyagra jellemző relaív delekromos állandó. d A lemezek közö szgeelőanyag (delekromos állandójának szokásos elnevezése permvás) nem deáls. Véges szgeelés ellenállással rendelkezk és fajlagos ellenállása sem végelen (bár rendszern nagy). Ez egyrész az jelen a gyakorlaban, hogy a kondenzáor s mérékn áveze (ölése önmagáól sül), másrész egy ado feszülség fele a szgeelőanyag áü. Ks méren gyáro nagy érékű kondenzáoroknál különösen jelenős probléma, hogy a mére csökkenésére nagyon vékony szgeelőanyago alkalmazva nagy érerő alakl, amely erősen gény vesz a szgeelőanyago. A nedves delekrkmú kondenzáoroknál (bár gen nagy kapacások érheők el) a fajlagos ellenállás cs, így kapacásk erősen nsabl, paraméere dőn és hőmérséklere erősen váloznak. A fenek alapján láhaó, hogy a kondenzáorok lajdonsága alapveően a szgeelőanyag delekromos lajdonsága és a mechanka konsrkcó szabja meg. A kondenzáoroka csoporosíhajk: a) delekrkmk alapján: légnemű vagy folyadék műanyag elekrol keráma, csllám, kvarc b) mechanka konsrkcójk alapján: önhordó ekercsel hengeres fazék Dr. Kovács Ernő: Elekronka. előadás jegyze levelező agozaos vllamosmérnök (BSc) hallgaóknak 5