A stabilitás vizsgálata: ellenőrző kártyák

Átírás

1 A miőségszabályozás felaata upper atural tolerace limit ige ige STABIL? em upper specificatio limit (fölső tűréshatár) KÉPES? em lower atural tolerace limit lower specificatio limit (alsó tűréshatár) Méréses elleőrző kártyák 1 A stabilitás vizsgálata: elleőrző kártyák méréses miősítéses commo cause: véletle igaozás specific (assigable) cause: azoosítható, tetteérhető (veszélyes) hiba, megváltozott a folyamat Méréses elleőrző kártyák

2 A folyamatot akkor evezzük stabilak vagy statisztikailag kézbetartottak (agolul: i statistical cotrol), ha az igaozás véletleszerű, iőbe állaó, icseek jól felismerhető és megevezhető okai. Ha a folyamat stabil, a múltbeli aatok alapjá jövőbei viselkeése bizoyos határok között kiszámítható. Ez úgy érteő, hogy meg tujuk moai, milye valószíűséggel aóik e határoko kívüli vagy belüli érték (Shewhart, 1931). Méréses elleőrző kártyák 3 Méréses elleőrző kártyák 1. péla Pörköltkávé-aagoló automata töltötte csomagok tömegéek feltételezett várható értéke 5 g, az aagolás ismert variaciája 1 g. A folyamatból vett 5 elemű mita átlaga: x = g Megfelel-e az aagolt tömeg várható értéke a feltételezések, ha az elsőfajú hiba megegeett valószíűsége α=.5? Méréses elleőrző kártyák 4

3 Emlékeztető a hipotézisvizsgálatból (z-próba) z x µ = σ / elfogaási tartomáy: α/ α/ ( < z z ) = 1 α P -z a a H elutasítás -z α/ elfogaás z α/ z elutasítás P -z x µ < z H = α σ 1 a a µ α / / + α / σ z σ < x < µ z / x z σ < µ < x z / α / / + α / σ a kofiecia-itervallum tartalmazza a µ értéket Méréses elleőrző kártyák 5 ( x) = µ 5 H : E = z σ < x < µ + z µ α α σ α / α / LCL µ UCL x LCL: lower cotrol limit: z / µ α / σ UCL: upper cotrol limit + z / µ α / σ Méréses elleőrző kártyák 6

4 ( x) = µ 5 H : E = Az elfogaási tartomáy µ z σ < x < µ + zα α σ z α / = µ α / σ UCL = x fölső = + z / = LCL = xalsó = z / = Dötés: µ α / σ Méréses elleőrző kártyák 7 elfogaási tartomáy: µ z σ < x < µ + zα α σ Vegyük iőközökét mitát, és ábrázoljuk az iő függvéyébe! elleőrző kártya ha stabil (i statistical cotrol): folytassuk ha em stabil (out of cotrol): avatkozzuk be Méréses elleőrző kártyák 8

5 A beavatkozás sokszor költséges (a gyártó sort meg kell állítai), ezért kis esélyt szokás ai a hamis riasztásra: z α/ =3 (ú. ±3σ határ), ekkor α=.7, vagyis ezer esetből kb. háromszor téveük. Elfogaási tartomáy: µ σ < x < µ 3σ 3 + LCL UCL Méréses elleőrző kártyák 9 Elfogaási tartomáy: µ σ < x < µ 3σ probléma µ és σ em ismert (em tujuk azt, amihez hasolítai kellee) becslés. probléma em tujuk, hogy az a folyamat, amiből µ és σ becslését végeztük, stabil-e elleőrzése kártyával Előzetes aatfelvétel Méréses elleőrző kártyák 1

6 I fázis: a stabilitás megteremtése, beavatkozási határok (előzetes aatfelvétel) II fázis: gyártásközi elleőrzés a korábba megállapított beavatkozási határokkal Méréses elleőrző kártyák 11 Az átlag-terjeelem kártya A gyártásból bizoyos iőközökét elemű (tipikusa =3-5) mitát veszük. Kiszámítjuk a mita terjeelmét és az elemű mita átlagát: 1 R= x max x mi x = x j j= 1 Az i-eik mitára így egy R i terjeelmet és átlagot kapuk. x i ˆ σ = R ahol 1 R = m i R i Méréses elleőrző kártyák 1

7 Az átlag (X-bar) kártya szerkesztése Előzetes aatfelvétel µ σ < x < µ 3σ 3 + CL 1 = x = m x x i i (m a miták száma, az i-eik mita átlaga) x i 3R UCL x = x + = x + A R (fölső beavatkozási határ) 3R LCL x = x = x A R (alsó beavatkozási határ) Méréses elleőrző kártyák 13 Gyártásközi elleőrzéshez x és R az előzetes aatfelvételből, vagyis a középvoal és a beavatkozási határok már aottak Méréses elleőrző kártyák 14

8 A terjeelem (R: rage) kártya szerkesztése Előzetes aatfelvétel CL 1 = R = m R R i i ˆ σ H : ˆ R = 3σ = Var 3R ( x) = σ A beavatkozási határok a ±3σ választás eseté: UCL LCL 3R 3 = R + 3 ˆ σ R = R + 3 = R 1 3 = D + R 4 3 R = R 3 σˆ R = R 3 = D R 3 R R Méréses elleőrző kártyák 15 Ha LCL-re egatív érték aóik, zérusra igazítjuk. 3 c 4 A A 3 B 3 B 4 D 3 D Méréses elleőrző kártyák 16

9 . péla Készítsük átlag-terjeelem kártyát a táblázatba található aatokból! i mitaelem átlag meiá R s s átl Méréses elleőrző kártyák Méréses elleőrző kártyák 18

10 X-bar a R Chart; variable: YS X-bar: (49.96); Sigma: 1.8 (1.8); : Rage:.335 (.335); Sigma:.8665 (.8665); : Méréses elleőrző kártyák 19 A beavatkozási határok az átlagra voatkozak! 53. X-bar Chart; variable: YS Méréses elleőrző kártyák

11 Az átlag-kártya műköési jelleggörbéje (α=.7) β /σ Méréses elleőrző kártyák 1 A terjeelem-kártya műköési jelleggörbéje (±3σ, azaz α=.7?) β σ 1 /σ Méréses elleőrző kártyák

12 A Wester Electric algoritmikus szabályai 1. Egy pot az A zóá kívül. Kilec egymást követő pot a középvoal egyik olalá 3. Hat egymást követő pot övekvő vagy csökkeő meetű 4. Tizeégy egymás utái pot le-föl váltakozik a. ábra b. ábra c. ábra. ábra 5. Három egymást követő pot közül kettő az A zóába vagy azo túl 6. Öt egymást követő pot közül égy a B zóába vagy azo túl (a középső voal egy olalá) 7. Tizeöt pot egymás utá a C zóába (a középvoal bármelyik olalá) 8. Nyolc egymást követő pot a C zóá kívül (a középvoal bármelyik olalá) e. ábra f. ábra g. ábra h. ábra Méréses elleőrző kártyák 3 3. péla Készítsük átlag-terjeelem-kártyát a cpata1.sta aatfile YS5 oszlopára! Hajtsuk végre a Wester Electric szabályok szeriti elleőrzéseket is! Az előzetes aatfelvétel szeriti várható érték 5., variacia 1.. Előzetes aatfelvétel vagy gyártásközi elleőrzés? Statistics>Iustrial Statistics>Quality Cotrol Charts X-bar & R chart for variables Variables: YS, Sample Rus test Méréses elleőrző kártyák 4

13 Zoes A/B/C: 3././1. * Sigma Tests for special causes (rus rules) 9 samples o same sie of ceter 6 samples i row i/ecreasig 14 samples alteratig up & ow of 3 samples i Zoe A or beyo 4 of 5 samples i Zoe B or beyo 15 samples i Zoe C 8 samples beyo Zoe C YS5 ; Rus Tests (CPDATA1.STA) X-bar Chart Ceter lie: 5. Sigma: from to sample sample OK OK OK OK X-bar a R Chart; variable: YS5 15 X-bar: 5.78 (5.); Sigma: 1.8 (1.); : OK OK Rage:.335 (.359); Sigma:.8665 (.8648); : Méréses elleőrző kártyák 5 Mikor haszáljuk átlag-kártyát? ha a mita hasoló körülméyek között vett több elemből állhat; ha agy ( σ) eltérések várhatók, és ezeket akarjuk észleli; ha a kis eltérések em járak súlyos gazasági következméyekkel (em kerülek sokba); ha az eljárás egyszerűsége fotos szempot, e azért az alkalmazókak em okoz ehézséget az átlag kiszámítása; a mitavételi költség viszoylag kicsi. Méréses elleőrző kártyák 6

14 Mikor e haszáljuk átlag-kártyát? ha em lehet a mitákat csoportokba osztai; ha a csoportoko belüli igaozás a csoportok közötti véletle igaozáshoz képest túl kicsi, ekkor ugyais túl sok kieső értéket találuk; ha a kimutataó eltérés a (.5σ< <σ) tartomáyba esik; ha a mitavétel/mérés költséges, és többe kerüle, mit amit az elleőrzéssel yerheték; a folyamat léyegéél fogva ciklikus vagy tre jellegű, ekkor ugyais az egymás utái miták em függetleek. Méréses elleőrző kártyák 7 Az átlag-kártya előkészítéséek és alkalmazásáak lépései A méreő változó meghatározása: olya jellemzőt választuk, ami a miőség szempotjából relevás (problémát okoz vagy okozhat); mérése e kerüljö többe, mit aak a költsége, ha em haszáluk statisztikai miőségszabályozást. A mita-elemszám meghatározása: a mitá belüli változékoyság sokkal kisebb legye, mit a miták közötti, 4-6 elemű mitát szokás vei, 5 tipikusak evezhető. Méréses elleőrző kártyák 8

15 A folyamat eloszlása paramétereiek (µ és σ ) előzetes becslése a mita-elemszám meghatározásához; <1 eseté haszálhatuk terjeelem-kártyát. Előzetes aatfelvétel a folyamat eloszlása paramétereiek (µ és σ ) becslésére, ehhez megfelelő kártya-kombiáció választása, 5 mita gyűjteő. Az aatok ábrázolása kártyáko, a középvoal és a beavatkozási határok kiszámítása; istabilitás vizsgálata, a veszélyes hibák okaiak megtalálása és azok kiküszöbölése utá a megfelelő potok elhagyaók. Méréses elleőrző kártyák 9 Gyártásközi elleőrzés akkor kezőhet, ha az előzetes aatfelvétel sorá a folyamat stabilak bizoyult. Az elemzést a szóróási jellemző (pl. terjeelem) kártyájával kell kezei, mert az átlag-kártya határai σ=kost esetre érvéyesek. Ha kieső érték va, először számolási vagy aatleírási hibára gyaakojuk, aak kiszűrése a legolcsóbb. A gyártásközi elleőrzések a gyártással egy iőbe kell folyia, keveset ér, ha megtujuk, hogy az előző apo valami törtét. Méréses elleőrző kártyák 3

16 Elleőrző kártya egyei értékekre A termékek egyekét keletkezek, vagy a gyártás lassú ahhoz, hogy csoportokat lehesse formáli a termékekből. Ilyekor ics többelemű mita, em tuuk terjeelmet (szórást) számoli. Méréses elleőrző kártyák 31 Egyei érték (I vagy X) kártya Középvoal és a beavatkozási határok: CL x = x MR i = xi xi 1 MR = m i= MR m 1 i mozgó terjeelem (Movig Rage) ˆ σ = MR 3MR UCL x = x + 3MR LCL x = x Méréses elleőrző kártyák 3

17 Mozgó terjeelem (MR) kártya A középvoal és a beavatkozási határok: CL MR = MR UCL 3R = R + 3 ˆ σ R = R + 3 = D R 4 R UCL MR = D 4 MR LCL MR = D 3 MR Méréses elleőrző kártyák péla Készítsük egyei érték + mozgó terjeelem kártyát a következő aatokból! Iiv1.sta Előzetes aatfelvétel vagy gyártásközi elleőrzés? x i M R i = x i x i átlag Méréses elleőrző kártyák 34

18 Statistics>Iustrial Statistics>Quality Cotrol Charts Iiviuals & movig rage Variables: X X a Movig R Chart; variable: x X: 5.4 (5.4); Sigma:.5334 (.5334); : Movig R:.5984 (.5984); Sigma:.4511 (.4511); : Méréses elleőrző kártyák péla CO yomásáak évleges értéke 3.6 bar, az előírt miimum 3.39 bar, maximum 3.91 bar. Az üzembe elhatározott beavatkozási határok 3.5 és 3.7 bar X a Movig R Chart; variable: CO X: (3.574); Sigma:.768 (.768); : USL LSL Movig R:.8585 (.8585); Sigma:.6486 (.6486); : Méréses elleőrző kártyák 36

19 Az ábrázolás hasza, avagy mire szolgálak az elleőrző kártyák (T. Pyzek: The Six Sigma Habook, McGraw-Hill - Quality Publishig, 1999) 1 palack töltött tömege, átlag ucia, szórás.1 ucia USL=1.1, LSL=11.9 Mit tegyük vele? Méréses elleőrző kártyák 37 (ru charts) Méréses elleőrző kártyák 38

20 Miért em a tűréshatárokhoz szabályozuk? UCL USL LSL LCL a) Méréses elleőrző kártyák 39 USL UCL LCL LSL b) Méréses elleőrző kártyák 4