Kockázatalapú változó paraméterű szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével

Átírás

1 Kockázatalapú változó paraméterű szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program Projekt megvalósulása: Dr. habil. Kosztyán Zsolt Tibor, Katona Attila Kvantitatív Módszerek Intézeti Tanszék Az Európai Unió és a Magyar Állam támogatásával nyújtott összes támogatás: Ft.

2 Tartalom Bevezetés Bizonytalanság, valószínűség, kockázat Bizonytalanság elemzés Statisztikai folyamatszabályozó kártyák Állandóparaméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása 2

3 A döntés kockázata Bizonytalanság Valószínűség A valószínűséget általában meg lehet határozni, a bizonytalanságot csak jellemezni lehet. A döntés kockázata a döntés miatt bekövező esemény valószínűségével, bizonytalanságával súlyozott (általában költség) hatás. 3

4 A mérési bizonytalanság 0,25 0,2 A vizsgált változó értéke 0,15 0,1 0, Mintavételi csoport sorszáma 4

5 A mérési bizonytalanság 0,25 m i m i p m i A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i Mintavételi csoport sorszáma 4

6 A mérési bizonytalanság 0,25 p m i m i m i p m i m i A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i Mintavételi csoport sorszáma 4

7 A mérési bizonytalanság 0,25 p m i m i m i p m i m iβ A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i Mintavételi csoport sorszáma 4

8 A mérési bizonytalanság 0,25 p m i m i m i p m i m iβ A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i α Mintavételi csoport sorszáma 4

9 Megfelelőség értékelés 5

10 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat 5

11 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek 5

12 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Döntés 5

13 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés 5

14 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő 5

15 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény 5

16 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő 5

17 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő 5

18 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás 5

19 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat α Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 μ 1 μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás α/2 α/2 5

20 Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat α Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 β μ 1 β μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás α/2 α/2 5

21 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója 6

22 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

23 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

24 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helyesen Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

25 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helyesen Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

26 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helyesen Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

27 Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója 6

28 A statisztikai folyamatszabályozás SPC (Statistical Process Control) Cél: A minőség színvonalának biztosítása A módszer alapja: Folyamatok statisztikai jellemzőinek vizsgálata m (g) 8,2 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 Minta átlag LCL UCL Előnye: Legelterjedtebb alkalmazás 7,5 8, n 8,1 Eszközei: Ellenőrző kártyák Hátrány: Mérési bizonytalanság figyelmen kívül hagyása m(g) 8 7,9 7,8 7,7 7,6 Átlag értékek MAi UCL LCL 7, n 7

29 Bizonytalanságok kezelése A termék megfelelőségét a méreteinek tűréshatárokhoz viszonyított elhelyezkedése szabja meg. A mérési eredményekre alapozott döntéseink hibásak lehetnek: A jó terméket selejtezzük le. (elsőfajú hiba) y i y i (k) A rossz terméket engedjük tovább. (másodfajú hiba) y i (1) y i (2) Nem megfelelő Megfelelő Ezek a hibák költségekkel járnak t 8

30 Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. y i y i (k) A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i (1) y i (2) Nem megfelelő Megfelelő t 8

31 Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. y i y i (k) A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i (1) y i (2) Nem megfelelő Megfelelő t 8

32 Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. 8 y i 7,95 A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. Gáz töltettömeg (g) 7,9 7,85 7,8 7,75 y i (k) y i (2) y i (1) Nem megfelelő Megfelelő Mintavételi csoport sorszáma t 8

33 Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. 8 A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i Gáz töltettömeg (g) 7,95 7,9 7,85 7,8 7,75 y i (k) y i (2) y i (1) Nem megfelelő Megfelelő K LSL K USL Mintavételi csoport sorszáma t 8

34 Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. 8 A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i Gáz töltettömeg (g) 7,95 7,9 7,85 7,8 7,75 y i (k) y i (2) y i (1) Nem megfelelő Megfelelő K USL K LSL K LSL K USL Mintavételi csoport sorszáma t 8

35 Egydimenziós kockázatalapú kártyacsalád kialakítása Ellenőrző kártyák Megbízhatóság alapú Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi időköz Különböző mintaelemszám/ különböző mintavételi időköz Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi időköz Kockázatalapú Különböző mintaelemszám/ különböző mintavételi időköz Normáleloszlás p, np, x, s, r, CUSUM, EWMA, u, c, MA CUSUM, x, EWMA, MA, p, np, s RB x? Normálistól eltérő eloszlástípus x, CUSUM, R, EWMA, MA x, CUSUM, EWMA, MA RBMA, RBEWMA? 9

36 Mintavétel, mintanagyság változása A mintavételezésnek és a mintadarabok lemérésének is van költsége 10

37 Mintavétel, mintanagyság változása A mintadarabok mintavételezésnek megfelelősége és a mintadarabok alapján döntünk lemérésének a két mintavétel is van között gyártott költsége termékegyedek elfogadásáról vagy visszautasításáról 10

38 Mintavétel, mintanagyság változása A mintadarabok mintavételezésnek megfelelősége és a mintadarabok alapján döntünk lemérésének a két mintavétel is van között gyártott költsége termékegyedek elfogadásáról vagy visszautasításáról Meghatározható a legkisebb veszteségköltséggel járó mintavételezési gyakorlat 10

39 Mintavétel, mintanagyság változása A mintadarabok mintavételezésnek megfelelősége és a mintadarabok alapján döntünk lemérésének a két mintavétel is van között gyártott költsége termékegyedek elfogadásáról vagy visszautasításáról Meghatározható a legkisebb veszteségköltséggel járó mintavételezési gyakorlat A bizonytalanság figyelembe vételével 1-7%-kal csökkenthetőek a veszteségköltségek 10

40 A mintavételi időköz és a mintanagyság adaptív meghatározása 11

41 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés 12

42 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Eloszlástípus Átlag Szórás Mérési bizonytalanság Specifikációs határok Mintavétel költsége 12

43 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés 12

44 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya Kártyatervezés Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30, ,9 29,8 29,7 29,6 29, Átlag értékek(mérési bizonytalansággal) UCL LCL Minta sorszáma 12

45 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Fedezeti értékek Tény Megfelelő Nem megfelelő Döntés Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 12

46 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30, ,9 29,8 29,7 29,6 29,5 Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya Minta sorszáma Átlag értékek(mérési bizonytalansággal) UCL LCL Beavatkozási határok módosítása 12

47 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30, ,9 29,8 29,7 29,6 29,5 Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya Minta sorszáma Átlag értékek(mérési bizonytalansággal) UCL LCL Beavatkozási határok módosítása Új beavatkozási határ 12

48 Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30, ,9 29,8 29,7 29,6 29,5 Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya Átlag értékek(mérési k USL bizonytalansággal) UCL LCL k LSL Minta sorszáma Beavatkozási határok módosítása Új beavatkozási határ 12

49 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása 13

50 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása 13

51 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása Szempontok VSS X bar RB VSS X bar UCL 148,7 148,63 LCL 148,2 148,12 k USL 0 0,07 k LSL 0 0,08 Fedezet ( ) ( ) Százalékos növekedés 5,12% 14

52 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása Szempontok VSS X bar RB VSS X bar UCL 148,7 148,63 LCL 148,2 148,12 k USL 0 0,07 k LSL 0 0,08 Fedezet ( ) ( ) Százalékos növekedés 5,12% ( ) ( ) 14

53 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása Szempontok VSS X bar RB VSS X bar UCL 148,7 148,63 LCL 148,2 148,12 k USL 0 0,07 k LSL 0 0,08 Fedezet ( ) ( ) Százalékos növekedés 5,12% ( ) ( ) 5,12 % os növekedés! 14

54 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében mintavétel szimulációja során 15

55 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében mintavétel szimulációja során 15

56 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében mintavétel szimulációja során 15

57 Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében mintavétel szimulációja során 5,2 % 15

58 Köszönöm a megtisztelő figyelmet! Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program 16