STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69)"

Átírás

1 STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69) 1. AZ ISO SZABVÁNYOK TÉRKÉPE 2. A SZABVÁNYOK BEMUTATÁSA 3. HASZNÁLATI TANÁCSOK 4. A STATISZTIKAI SZABVÁNYOK ÉS AZ ISO JAVASLATOK

2 Átlag Medián ANOVA Statisztikai próbák Kísérlettervezés Méréses, Minősítéses, Ömlesztett anyag Mintavétel Normális eloszlás Leírás Összehasonlítás Magyarázat Átvétel Terminológia Döntés Megbízhatóság Időbeli változás Mérésirányítás Pontosság (ISO 5725) Észlelés képessége Fejlesztés (SPC és PC) Mérési bizonytalanság 1. ISO STATISZTIKAI SZABVÁNYOK TÉRKÉPE Metrológia (GUM,VIM)

3 2.A SZABVÁNYOK BEMUTATÁSA

4 TERMINOLÓGIA Statisztika Szótár és jelölések (ISO 3534 sorozat) ISO :2006: 1. rész Általános statisztikai és valószínűségi fogalmak ISO :2006: 2. rész Alkalmazott statisztika ISO :1999: 3. rész Kísérlettervezés

5 ISO felépítése Sorszám A csoport megnevezése A csoportban lévő fogalmak száma Általános statisztikai fogalmak (65 fogalom) B.1. Alapsokaság és minta fogalmai 16 B.2. A minta momentumaira vonatkozó fogalmak 11 B.3. A becslés fogalmai 21 B.4. A statisztikai próbák fogalmai 15 B.5. Az osztályok és tapasztalati eloszlások fogalmai 15 B.6. A statisztikai következtetések fogalmainak diagramja 13 Valószínűségi fogalmak (70 fogalom) C.1. A valószínűség alapvető fogalmai 18 C.2. A momentumokra vonatkozó fogalmak 21 C.3. A valószínűségi eloszlások fogalmai 20 C.4. A folytonos eloszlások fogalmai 19 Megjegyzés: egyes fogalmak több csoportban is szerepelhetnek.

6 ISO felépítése Fejezet Csoport megnevezése Fogalmak száma 1. Adatok előállítása és gyűjtése 2. Statisztikai folyamatmenedzsment 3. Előírások, értékek és vizsgálati eredmények 4. Ellenőrzés és átvételi mintavétel 5. Ömlesztett anyagok mintavétele fogalom

7 2.1. Statisztikai adatok értelmezése és feldolgozása

8 sokaság leírása valószínűségi eloszlással sokaság-paraméter [A] sokaság 4 sokaság-paraméter származtatása 3 1 minta kivétele minta-statisztika megfigyelt értéke[c] minta-statisztika [B] 2 minta minta-statisztika kiszámítása [A] A sokaság paramétereit dőlt görög kis betűk jelölik. [B] A minta-statisztikákat dőlt latin nagy betűk jelölik. [C] A megfigyelt minta-statisztika értékeket latin kis betűk jelölik. 2.ábra Statisztikai kapcsolatok folyamata

9 becslés szórása (standard hiba) intervallum becslési függvény konfidencia intervallum egyoldali konfidencia intervallum becslési függvény becslés paraméter előrejelzési intervallum statisztikai tolerancia intervallum statisztikai toleranciahatár becslés hibája (eltérése) torzítás valószínűségi sűrűségfüggvény eloszláscsalád maximum likelihood becslési függvény becslési módszer (eljárás) torzítatlan becslési függvény valószínűségi tömegfüggvény maximum likelihood becslési módszer likelihood függvény metszet likelihood függvény 7.ábra Becslés fogalmai

10 próbastatisztika Statisztikai próba (vizsgálat) p-érték hipotézis nullhipotézis ellenhipotézis egyszerű hipotézis összetett hipotézis szignifikancia szint erőfüggvény görbéje eloszláscsalád 1.fajú hiba 2.fajú hiba próba ereje szignifikancia vizsgálat 8.ábra Statisztikai próba fogalmai

11 Vizsgálati adatok és eredmények statisztikai értelmezése/1 ISO 2602:1980 :Átlag becslése-konfidencia intervallum ISO 2854:1976 :Az átlagra és a varianciára vonatkozó becslési és vizsgálati módszerek (próbák) ISO 3301:1975 :Két átlag összehasonlítása párosított megfigyelések esetén ISO 3494:1976:Az átlagra és a varianciára vonatkozó statisztikai próbák ISO 5749:1997:Próbák a normális eloszlástól való eltérésre ISO 11453:1996 Hányadokra vonatkozó próbák és konfidencia intervallumok

12 Vizsgálati adatok és eredmények statisztikai értelmezése/2 ISO/TR 13425:2006: Irányelv a statisztikai módszerek kiválasztására a szabványosítás és a specifikáció esetében ISO :2005: Statisztikai tolerancia intervallumok meghatározása ISO :2001: Medián-Becslés és konfidencia intervallumok ISO :2004: Előre jelzési intervallumok meghatározása

13 2.2. FOLYAMATMENEDZSMENT (SPC és PC)

14 folyamat folyamatmenedzsment statisztikai folyamatmenedzsment statisztikai módszerek folyamattervezés folyamatszabályozás folyamatfejlesztés szabályozási terv folyamatelemzés statisztikai folyamatszabályozás 4.ábra Folyamatra vonatkozó általános fogalmak

15 átvételi szabályozókártya statisztikai folyamatszabályozás szabályozókártya folyamat-beállítási kártya CUSUM kártya Shewhart szabályozókártya mozgó-átlag szabályozókártya méréses szabályozókártya minősítéses szabályozókártya EWMA szabályozókártya X-átlag kártya R-kártya c-kártya trend szabályozókártya medián szabályozókártya s-kártya u-kártya többváltozós kártya egyedi értékek szabályozókártya mozgóterjedelem kártya p-kártya több-jellemzős kártya 6.ábra Szabályozókártyával kapcsolatos fogalmak minőségpontszám kártya

16 folyamat kimeneteinek mérőszámai és becslései folyamatteljesítmény folyamatképesség folyamatteljesítmény hányados folyamatteljesítmény index folyamat relatív szórása folyamatképesség index folyamatképesség hányados alsó folyamatteljesítmény index felső folyamatteljesítmény index alsó folyamatképesség index felső folyamatképesség index minimális folyamatteljesítmény index minimális folyamatképesség index 9.ábra Folyamatteljesítmény és folyamatképesség (méréses adatok)

17 Szabályozókártyák és folyamatképesség-vizsgálat ISO 7870:1993: Szabályozókártyák Általános útmutató és bevezetés ISO/TR 7871: Kumulatív összeg kártyák Útmutató a minőségszabályozásra és adatelemzésre CUSUM módszerek felhasználásával ISO 7873:1993: Számtani átlagra vonatkozó szabályozókártyák figyelmeztető határokkal ISO 7966:1993: Átvételi szabályozókártyák ISO 8258:1991: Shewhart szabályozókártyák ISO :2001:Irányelvek az SPC bevezetésére 1.rész: Az SPC elemei ISO/TS 21747:2006:Folyamatteljesítmény és-képesség statisztikái méréses minőségjellemzőkre

18 2.3. MÉRÉSI MÓDSZEREK

19 pontosság precizitás valódiság torzítás meghatározott feltételek megismételhetőségi feltételek közbenső precizitási feltételek reprodukálhatósági feltételek megismételhetőség közbenső precizitás reprodukálhatóság megismételhetőség kritikus különbsége és határa megismételhetőség szórása közbenső precizitás szórása közbenső precizitás kritikus különbsége és határa reprodukálhatóság szórása reprodukálhatóság kritikus különbsége és határa 12.ábra Vizsgálati és mérési módszerek tulajdonságai

20 Mérési módszerek és eredmények pontossága (valódi értéke és precizitása)/1 (ISO 5725 sorozat) ISO :1994: 1.rész Általános alapelvek és meghatározások ISO :1994: 2.rész Alapvető módszer szabványos (előírt) mérési módszer ismételhetőségének és reprodukálhatóságának meghatározására ISO :1994: 3.rész Szabványos (előírásos) mérési módszer precizitásának közbenső mérőszámai ISO :1994: 4.rész Alapvető módszerek szabványos(előírt) mérési módszer valódi értékének (valódiságának) meghatározására

21 Mérési módszerek és eredmények pontossága (valódi értéke és precizitása)/2 (ISO 5725 sorozat) ISO :1998: 5.rész Alternatív módszerek a szabványos (előírt) mérés precizitásának meghatározására ISO :1994: 6.rész A pontossági értékek használata a gyakorlatban ISO/TS 21748:2004: Útmutató az ismételhetőség, reprodukálhatóság és valódi érték (valódiság) becsléseinek felhasználására a mérési bizonytalanság becslésében ISO/TS 21749:2005: Mérési bizonytalanság metrológiai alkalmazásokban Ismételt mérések és beágyazott (nested) kísérletek

22 Mérési módszerek és eredmények pontossága (valódi értéke és precizitása)/3 Gyakorlati útmutató az ISO :1994 használatára a laboratóriumok között ismételhetőségi és reprodukálhatósági eredmények tervezésében, létrehozásában és elemzésében

23 2.3/a. KALIBRÁLÁS (ÉSZLELÉS KÉPESSÉGE) (ÉRTÉKMUTATÁS KÉPESSÉGE)

24 tényleges állapot rendszer referencia állapot állapot állapot-változó rendszer-jellemző alap-állapot nettó állapotváltozó kalibrálási függvény válasz-változó nettó állapotváltozó kritikus értéke nettó állapotváltozó legkisebb észlelhető értéke kalibrálás válasz-változó kritikus értéke 14.ábra Észlelés képessége mérés-sorozat

25 Észlelési (Érzékelési,Detektálási) képesség (ISO sorozat) (Kalibrálás) ISO :1997: 1.rész Fogalmak és meghatározások ISO :2000: 2.rész Módszertan lineáris kalibrálás esetében ISO :2003: 3.rész A válaszváltozóra vonatkozó kritikus érték meghatározási módszertana, ha kalibrálási adatokat nem használnak fel ISO :2003: 4.rész Módszertan a minimális észlelhető értéknek egy adott értékkel való összehasonlítására ISO 13528:2005: Statisztikai módszerek felhasználása laboratóriumok közötti jártassági (szakértői) vizsgálatokban ISO 11095:1996: Lineáris kalibrálás referencia anyagok felhasználásával

26 2.4. ÁTVÉTELI MINTAVÉTEL

27 méréses átvételi mintavételes ellenőrzés mintavételes átvételi mintavételes ellenőrzés egylépcsős átvételi mintavételes ellenőrzés kétlépcsős átvételi mintavételes ellenőrzés átvételi mintavételes ellenőrzés igazoló átvételi mintavételes ellenőrzés többlépcsős átvételi mintavételes ellenőrzés folytonos átvételi mintavételes ellenőrzés szekvenciális átvételi mintavételes ellenőrzés tétel-elhagyásos átvételi mintavételes ellenőrzés lánc-mintavételes átvételi ellenőrzés egyszintű folytonos átvételi mintavételes ellenőrzés többszintű folytonos átvételi mintavételes ellenőrzés 16.ábra Átvételi mintavételes ellenőrzés típusai

28 Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/1 (ISO 2859 sorozat) ISO :1999:Tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el)jelzett mintavételi sémái ISO :1985:Egyedi tételek ellenőrzésének visszautasítási hibaszinttel (LQ) jelzett mintavételi tervei ISO :2005:Tétel-el(ki)hagyásos mintavételi eljárások ISO :2002:Kinyilvánított hibaszintek (minőségszintek) értékelésének eljárásai ISO :2005:Tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett szekvenciális mintavételi terveinek rendszere

29 Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/2 ISO :2006: Bevezetés az ISO 2859 szabványsorozathoz ISO 8422:2006:Alternatív jellemzőkön alapuló ellenőrzés szekvenciális mintavételi tervei ISO :2005:A prioritási elvek elosztásán (APP-n) alapuló átvételi mintavételi eljárások 1.rész Irányelvek az APP eljárásra ISO :2005:A prioritási elvek elosztásán (APP-n) alapuló átvételi mintavételi eljárások Alternatív jellemzőkön alapuló átvételi mintavétel koordinált, egylépcsős mintavételi tervei

30 Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/3 ISO 14560:2004: Átvételi mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján-- Előírt hibaszintek a nem-megfelelő egyedek egy milliomod részében (ppm-ben) kifejezve ISO 18414:2006: Átvételi mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján A kimenő hibaszint (minőségszint) ellenőrzésére vonatkozó credit elven alapuló nulla átvételi számú mintavételi rendszer ISO/TR 8550:1994: Irányelv tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszer, séma vagy terv kiválasztására

31 Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/4 ISO/TR :2007: Útmutató tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszerek kiválasztására és használatára 1.rész: Átvételi mintavétel ISO 21247:2005: Termékek átvételére vonatkozó kombinált nulla átvételi számú mintavételi tervek és folyamatszabályozási eljárások ISO/TR :2007: Útmutató tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszerek kiválasztására és használatára 3.rész: Méréses mintavétel

32 Mintavételi eljárások méréses jellemzők alapján (ISO 3951 sorozat) ISO :2005: Egy minőségjellemzőre és egy AQL-re vonatkozó tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett egylépcsős mintavételi terveinek előírása ISO :2006: Független minőségjellemzőkre vonatkozó tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett egylépcsős mintavételi terveinek általános előírása ISO :2007: Tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQLel) jelzett kétlépcsős mintavételi sémái ISO :2006: Ismert szórású méréses jellemzők ellenőrzésének átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett szekvenciális mintavételi tervei ISO/TR 8423:1991: Ismert szórású méréses jellemzők nemmegfelelési százalékra vonatkozó ellenőrzésének szekvenciális mintavételi tervei

33 2.5. ŐMLESZTETT ANYAGOK MINTAVÉTELE

34 szokásos mintavétel kézi mintavétel mintavétel kísérleti mintavétel mechanikai mintavétel ismételt mintavétel metszés(átvágás) váltakozó mintavétel duplikált mintavétel anyagminta 23.ábra Ömlesztett anyag mintavétele minőség-változás

35 Ömlesztett anyagok mintavételének statisztikai szempontjai (11648 sorozat) ISO :2003: 1.rész Általános alapelvek ISO :2001: 2.rész Szemcsés anyagok mintavétele ISO 10576:2003: Statisztikai módszerek Irányelvek a megfelelőség kiértékelésére előírt követelmények szerint 1.rész: Általános alapelvek

36 Fejlesztés alatti szabványok/1 ISO/CD : Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján 2.rész Egyedi tételek ellenőrzésének visszautasítási hibaszinttel (LQ) jelzett mintavételi tervei ISO/NP 3534:3:Statisztika Szótár és jelölések--3. Rész: Kísérlettervezés ISO/WD : Mintavételi eljárások méréses jellemzők alapján 4.rész:A kinyilvánított hibaszint értékelési eljárásai ISO/DIS 8423: Ismert szórású méréses jellemzők nemmegfelelési százalékra vonatkozó ellenőrzésének szekvenciális mintavételi tervei

37 Fejlesztés alatti szabványok/2 ISO/TR : Útmutató tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszerek kiválasztására és használatára 2.rész: Mintavétel alternatív jellemzők alapján ISO/CD : Irányelvek az SPC bevezetésére 2.rész: Eszközök és módszerek katalógusa ISO/DIS : Észlelései képesség 5.rész: Módszertan lineáris és nem-lineáris esetekben ISO/CD : Adatok statisztikai értelmezése 4.rész: A kiesők észlelése és kezelése

38 Fejlesztés alatti szabványok/3 ISO/CD TR 18532:Útmutató a statisztikai módszereknek a minőségre és a szabványosításra való alkalmazására ISO/DIS 24153: Véletlen mintavétel és a folyamatok randomizálása (véletlenítése) ISO/AWI 27877: Kvalitatív adatokra vonatkozó pontosság és bizonytalanság fogalmai ISO/AWI 28037: Lineáris kalibrálási görbék használata ISO/AWI 28640: Valószínűségi változó generálásának módszerei

39 Fejlesztés alatti szabványok/4 Statisztikai módszerek a folyamatmenedzsmentben Képesség és teljesítmény ISO/CD :1.rész--Általános alapelvek és fogalmak ISO/NP : 2.rész Képesség és teljesítmény ISO/FDIS :3.rész Gépképességi vizsgálatok diszkrét alkatrészek méréses adataira ISO/PRF TR :4.rész Folyamatképesség becsléseinek és a teljesítménynek a mérőszámai

40 3. HASZNÁLATI TANÁCSOK A szabványok alkalmazásához szükségesek az alapismeretek A szabványt tekintsük eszköznek Ismerjük meg az alkalmazás feltételeit Homogén mintát vizsgáljunk A minta legyen reprezentatív Tömegjelenségekkel kell foglalkozni Figyelmet kell fordítani a kis valószínűségű esetek okaira

41 Mi a valószínűsége annak, hogy holnap felkel a nap? Mi a valószínűsége annak, hogy fejünkre esik egy tégla? A valószínűségszámítás véletlen eseményekkel foglalkozik. A valószínűségszámítás csak tömegjelenségeket tárgyal. Az alkalmazás feltételei

42 Egy útkereszteződésben egy adott időszakaszban autó halad át. Ebben az időszakaszban 4 baleset fordul elő. Mi a valószínűsége annak, hogy 10 baleset fordult elő azonos időtartam alatt? Ebben az esetben a Poisson-eloszlást kell alkalmazni, mivel a mintanagyság nagy (n=10 000) és az előfordulás ritka (p=0,0004). Ekkor az Excel táblából az n.p= ,0004=4 értékhez kell a valószínűségeket meghatározni: Baleset Valószín. 0 0, , , , , , , , , , , baleset bekövetkezésének valószínűsége 0,00529, kicsi szám. Nem a véletlen okozta a sok balesetet.keressük az okot! 2. Egyes események valószínűsége

43 A haranggörbétől való eltérések: Nincsen szimmetria és a medián nem egyenlő az átlaggal; Két púpja van az eloszlásnak=két sokaság keveréke; Levágott a görbe csúcsa= kivették a nagy valószínűségű eseményeket. 3. A haranggörbe jellemzői és korlátjai

44 4.A STATISZTIKAI SZABVÁNYOK ÉS AZ ISO 9001 KAPCSOLATA AZ ISO 9001:2000-RE ALKALMAZHATÓ STATISZTIKAI MÓDSZEREK MSZ ISO /TR 10017:2004 A műszaki jelentés céljai: -vevői elégedettség elnyerése -döntés előkészítése -minőségirányítási rendszer fejlesztése

45 A statisztikai módszerek és szabványok hozzárendelése a minőségirányítási rendszer folyamataihoz Folyamat Beszerzés Előállítás és szolgáltatás Mérőeszközök kezelése Mérés (elemzés, ellenőrzés) Statisztikai módszerek Átvételi mintavétel, Méréselemzés Átvételi mintavétel, SPC, Folyamatképességelemzés Méréselemzés Kalibrálás Átvételi mintavétel, SPC Statisztikai szabványok ISO ISO ISO ISO ISO ISO 8258 ISO ISO ISO ISO ISO ISO 8258

46 5. JAVASLATOK 1. Alkalmazni kell a statisztikai szabványokat 2. Meg kell ismerni az ISO TC 69 kiadványait 3. Figyelemmel kell kísérni a szabvány-fejlesztési munkákat 4. Célszerű tájékoztató füzetek kiadása az egyes szabványokról 5. Létre kellene hozni az ISO TC 69 hazai tükörbizottságát 6. A statisztikai fogalmak magyar megfelelőit és azok meghatározását meg kellene jelentetni

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I Kalibrálás és mérési bizonytalanság Drégelyi-Kiss Ágota I. 120. dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu Kalibrálás Azoknak a mőveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. 1 Kalibrálás 2 Kalibrálás A visszavezethetőség alapvető eszköze. Azoknak a műveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

HAT SZIGMA ZÖLDÖVES SZAKEMBEREK ISMERETANYAGA

HAT SZIGMA ZÖLDÖVES SZAKEMBEREK ISMERETANYAGA HAT SZIGMA ZÖLDÖVES SZAKEMBEREK ISMERETANYAGA Az alábbi témafelsorolás a hat szigma zöldöves szakemberek tudásanyagát tartalmazza. Az egyes témakörökhöz fűzött zárójeles megjegyzések a megkövetelt ismeretszintet

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak 1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok

Részletesebben

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.

Részletesebben

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana Domokos Tamás, módszertani igazgató A helyzetfeltárás célja A közösségi kezdeményezéshez kapcsolódó kutatások célja elsősorban felderítés,

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 9. előadás

Minőségirányítási rendszerek 9. előadás Minőségirányítási rendszerek 9. előadás 013.05.03. MÉRŐESZKÖZÖK MÉRÉSTECHNIKAI TULAJDONSÁGAI Mérőeszköz rendszeres hibája (Systematic Error of Measurement) alatt ugyanannak az értéknek megismételhetőségi

Részletesebben

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony

Részletesebben

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma: Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI, Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.

Részletesebben

Minőségelmélet kommunikációs dosszié MINŐSÉGELMÉLET. Anyagmérnök mesterképzés (MsC) Tantárgyi kommunikációs dosszié

Minőségelmélet kommunikációs dosszié MINŐSÉGELMÉLET. Anyagmérnök mesterképzés (MsC) Tantárgyi kommunikációs dosszié MINŐSÉGELMÉLET Anyagmérnök mesterképzés (MsC) Tantárgyi kommunikációs dosszié MISKOLCI EGYETEM Műszaki Anyagtudományi Kar Energia- és Minőségügyi Intézet Minőségügyi Intézeti Kihelyezett Tanszék MISKOLC,

Részletesebben

A képzés elvégzése tökéletes alapot nyújt a lean menedzsment megismeréséhez is.

A képzés elvégzése tökéletes alapot nyújt a lean menedzsment megismeréséhez is. MINŐSÉGMENEDZSMENT A KÉPZÉSRŐL Minőségmenedzsment képzésünk segítségével a résztvevők az alapfogalmak megismerésén túl többek között az általános, szabványos (ISO 9000-es sorozat) és az ágazat-specifikus

Részletesebben

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS)

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS). FŐBB PONTOK A kutatási terv fogalmának meghatározása, a különböző kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtető kutatási módszerek közötti különbségtétel

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintavételi hiba és konfidencia-intervallum Elmélet. Szükséges képletek: Tehát:

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintavételi hiba és konfidencia-intervallum Elmélet. Szükséges képletek: Tehát: A társadalomkutatás módszerei I. 10. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. november 17. Outline 1 Ismétlés Számítási feladat Egyéb példák 2 A mintavételi hiba dichotóm változók esetében

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Indikátorok alkalmazása a labordiagnosztikai eljárások minőségbiztosításában

Indikátorok alkalmazása a labordiagnosztikai eljárások minőségbiztosításában Indikátorok alkalmazása a labordiagnosztikai eljárások minőségbiztosításában Minőségi indikátorok az analitikai szakaszban Dr. Kocsis Ibolya Semmelweis Egyetem Laboratóriumi Medicina Intézet Központi Laboratórium

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

MINŐSÉGELLENŐRZÉSI TEVÉKENYSÉG

MINŐSÉGELLENŐRZÉSI TEVÉKENYSÉG MINŐSÉGELLENŐRZÉSI TEVÉKENYSÉG 1.) Ismertesse a termékekre vonatkozó, következő alapfogalmakat: termék követelmény, ellenőrzés, megfelelőség, nemmegfelelőség, megbízhatóság, hiba! Az ismertetésnél törekedjen

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Minitab 17 újdonságai. Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma

Minitab 17 újdonságai. Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma Minitab 17 újdonságai Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma Minitab 17! Minitab 17 számos újdonságot és fejlesztést nyújt beleértve a következőket: Regression DOE Assistant Példák

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában

A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában Készítette: Szegény Zsigmond Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Élelmiszer- és Takarmánybiztonsági Igazgatóság Műszaki-technológiai

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben