y(t+ t) y(t) = 0,4 t 0,2 ty(t) y (t) = 0,4 0,2y(t).
|
|
|
- Gyöngyi Bognárné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ã Þ Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð Ö Ò ò Þ Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ½ ½º½º Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ò ¹ Ð ÜÔÓÒØØ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ñ ÓÐ Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò º º º º º º º º º º º º º ¾º ËØ Ð Ø ¾º½º Ø Ð Ø Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ò Ö ÐØ Ð ÒÓ Ý ØØ Ø Ê Ø Ð Ø º º º º º º º º º ¾º º Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ò Ö Þ Ð Ð º ¾º º Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ð Ø Ú Þ Ð Ø Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ú ÒÝ Ð º º º º Î Ö Þ Ñ Ø ½¾ º à ÒÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ½ º½º ÜÔÐ Ø ÙÐ Ö¹Ñ Þ Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÁÑÔÐ Ø ÙÐ Ö¹Ñ Þ Ö Á µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Å Ö Ò ò Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì Ð Ô Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
2 ½º Ð Ö Ò ò Þ Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ½º½º Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ö Ý Ø ÖØ ÐÝ Ò ½¼ Ð Ø Ö Ú Þ Ú Ò Ñ ÐÝ Ð Ø Ö Ò ÒØ ¼ ¾ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÐ Ø ÓÐÝ ¾ Ð»Ô Ö Ðº ÓÐÝ ÓÐ Ø ÞÓÒÒ Ð Þ Ú Ö Ø ÖØ ÐÝ Ò Ð Ú ÓÐÝ Ð Ú Ö Þ ÒØ Ò ¾ Ð»Ô Ö Ð ÓÐÝ Ø ÖØ ÐÝ Ðº Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÖÖ Ó Ý t ÔÓÒØ Ò Ñ ÒÒÝ Ð Þ Ø ÖØ ÐÝ Òº Å ÓÐ º  РРy(t) Ø ÖØ ÐÝ Ò Ð Ú Ñ ÒÒÝ Ø ÖÐ Ø Þ ¹ Ø Ø Ð Þ Ñ ØÓØØ t ÐØ ÐØ Ú Ðº ½ Ô Ö Ð ØØ ¾ Ð Ø Ö ÓÐÝ t Ð ØØ 2 t Ð Ø Ö Ò 0,4 t Ú Òº Ø ÖØ ÐÝ Ò ½¼ Ð ÓÐÝ Ú Ò Þ y(t) Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÖØ ½ Ð y(t) Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Þ t Ð ØØ 2 ty(t) ÓÐÝ º y(t) Ñ Ú ÐØÓÞ Ý ÒÐ Þ Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ð Ò Ú Ð y(t+ t) y(t) = 0,4 t 0,2 ty(t) y (t) = 0,4 0,2y(t). ÞØ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ØÙ Ù ÓÐ Ò y(t) = 2+ce 0,2t Ú Ø Ð Ò Ó Ñ ÓÐ Ú Ò Þ ÖØ Ý ØÓÚ ÐØ Ø ÐØ ÐÐ ÒÙÒ º ÌÙ Ù Ó Ý t = 0 ÔÓÒØ Ò ¹ ÖÐ Ø Þ Ø Ò ¹ Ø ÖØ ÐÝ Ò Ø ÞØ Ú Þ Ú Ò Þ Þ y(0)=0º Þ Ø ÐØ Ø ÐÐ Ð Ý ØØ Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ y(t)= = 2 2e 0,2t º ýðø Ð Ò y (t) = f(t, y(t)) ÜÔÐ Ø Ð Ö Ò ò Þ Ò Ö Ò Ð¹ Ý ÒРغ Ý Þ ÖòÒ ØòÒ ÓÖ Þ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ð Ø y : U R n, U R, Ñ Ñ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ôк f : D R n, D R R n, y 1 (t) = f 1(t, y 1 (t), y 2 (t),...,y n (t)) y 2(t) = f 2 (t, y 1 (t), y 2 (t),...,y n (t)) º y n (t) = f n(t, y 1 (t), y 2 (t),...,y n (t)). ½
3 à ÔÐ Ö¹ Ð Ø Ö Ù Ð Ý ÓÐÝ ÑÓÞ Ø Ý ÐÐ Ö Ð ÐØ Þ Ó Ý ÐÐ ÐÝ Ò Ñ Ö ÑÓÞ Ð Ø Ø Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ö Ð ÓÖ ¹ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ù º Æ ÛØÓÒ¹ Ð Ö Ú Ø Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ F = γ mm Þ Þ Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Ò F y1 = γ Ý ÒÐ Ø Ø Ø y mm (y 2 1 +y2 2 )3 2 M 1 = γ (y1 2 +y2) y 1 F y2 = γ y 1 y 2 = γ M y 2. (y1 2+y2 2 )3 2 mm (y 2 1 +y2 2 )3 2 y 2 1 +y2 2 y 2 º ÑÓÞ¹ Þ Ñ Ó Ö Ò ò Ý ÒÐ Ø Þ y 3 = y 1 y 4 = y 2 Ð Ø Ø Ù Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ö Ò òú y 1 = y 3 y 2 = y 4 y 3 M = γ y (y1 2 +y2) y 4 = γ M y 2. (y1 2+y2 2 )3 2 Þ ÜÔÐ Ø Ð Ö Ò ò Þ Ò Ö Ò Ð Ý ÒРغ ÙØÓÒ ÑÒ Ú Ù Þ Ý ÒÐ Ø Ø f Ò Ñ t¹ø к À Ý Þ Ø ÐØ Ø Ð y(t 0 ) = y 0 ÓØØ ÓÖ Þ y (t) = f(t, y(t)) y(t 0 ) = y 0 ½º½µ ½º¾µ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ú ÞÞ º Ã Ö Å Ñ ÓÐ Ø ÐÞ ººº Áº Î Ò¹ Ñ ÓÐ ÁÁº Ý ÖØ ÐÑò¹ Ñ ÓÐ ÁÁÁº ÓÐÝØÓÒÓ Ò ¹ Ñ ÓÐ f¹ø Ð Þ Ø ÐØ Ø ÐØ Ð À Ñ Ò ÖÓÑÖ Ò Ú Ð Þ ÓÖ ÓÖÖ Ø ØòÞ ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð ¹ Þ Ð Ò º ¾
4 ½º¾º Ò ¹ Ð ÜÔÓÒØØ Ø Ð ½º½º Ò º (X, d) Ñ ØÖ Ù Ø Ö d : X X R Ø ÚÓÐ Ú ÒÝ Ö Ò Ð Þ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ½ d(x, y) 0 d(x, y) = 0 x = y ¾ d(x, y) = d(y, x) d(x, y)+d(y, z) d(x, z)º ½º¾º Ò º Þ a n ÓÖÓÞ Ø ÓÒÚ Ö Ð a¹ ÓÞ Þ (X, d) Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ò lim n + d(a n, a)=0 Ú Ý ε>0¹ö N Ó Ý n>n ÓÖ d(a n, a)<εº ½º º Ò º Þ a n ÓÖÓÞ Ø Ù Ý¹ ÓÖÓÞ Ø ε>0¹ö N Ó Ý m, n> > N Ø Ò d(a m, a n ) < εº ½º º ýðð Ø º À a n ÓÒÚ Ö Ò ÓÖ Ù Ý¹ ÓÖÓÞ Øº ½º º Ò º Þ (X, d) Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ò Ù Ý¹ ÓÖÓÞ Ø ÓÒÚ Ö Ò º ÐÐ ÒÔ Ð Q ÞÓ Ó Ø ÚÓÐ Ð d(x, y) = x y µº Ä Ý Ò a n+1 = = 1 (a 2 n + 3 a n )º n¹ö a n Q lim n + a n = 3 Ø Ø a n ٠ݺ Î ÞÓÒØ 3 / Qº ½º º Ò º Ý k : X X Ð Ô Þ ÓÒØÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò 0 < q < 1 Þ Ñ Ó Ý d(k(x), k(y)) < qd(x, y). ½º º Ì Ø Ð Ò ¹ Ð ÜÔÓÒØ Ø Ø Ðµº À (X, d) Ø Ð Ñ ØÖ Ù Ø Ö k X X ÓÒØÖ ÓÖ k¹ò Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò ÜÔÓÒØ! x X : k(x) = xµº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò x 0 X Ø Ø Þ Ð Ð Ý Ò x 1 =k(x 0 ) x 2 =k(x 1 )... x n+1 = k(x n )º ÆÝ ÐÚ Ò d(x n+1, x n ) < qd(x n, x n 1 ) <... < q n d(x 1, x 0 )º Þ x n ÓÖÓÞ Ø Ù Ý Ñ ÖØ n > m > N ÓÖ m 1 d(x m, x n ) < k=n + k=n d(x k+1, x k ) < m 1 k=n q k d(x 1, x 0 ) < q k d(x 1, x 0 ) = qn 1 q d(x 1, x 0 ) N 0. Å Ú Ð (X, d) Ø Ð Ñ ØÖ Ù Ø Ö Þ ÖØ x n ÓÒÚ Ö Ò Ð Ð Ø Ö ÖØ Ø x º k(x )=lim n + k(x n )=lim n + x n+1 =x Ø Ø Þ ÜÔÓÒغ Å ÜÔÓÒØ Ò Ñ Ð Ø Ñ ÖØ d(k(x ), k(y)) < qd(x, y)º
5 ½º º Ñ ÓÐ Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò ½º º Ò º Þ f : [a, b] R n R n Ú ÒÝ Ñ Ó Ú ÐØÓÞ Ò Ä Ô ØÞ¹ØÙÐ ÓÒ ÅÎĵ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò L ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÐÝ Ð t [a, b] y, z R n Ø Ò f(t, y) f(t, z) L y z º ½º º ýðð Ø º Þ y : [a, b] R n ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ñ ÓÐ Þ y (t) = f(t, y(t)) y(a) = y 0 ½º µ ½º µ Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÓÐ Þ ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ ØÒ º y(t) = y 0 + t t 0 f(s, y(s)) ds ½º µ ½º½¼º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò f :[a, b] R n R n ÓÐÝØÓÒÓ Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ò ÅÎÄ ÓÖ Þ ½º µ¹ ½º µ Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò Ñ ÓÐ Þ [a, b] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò C[a, b] Þ [a, b] Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ Ø Ö h =sup t [a,b] h(t) ÒÓÖÑ Ú Ðº Þ Ø Ö Ø Ð Þ Ñ ÖØ ÞØ Ð Þ º Ò Ð Ù k : C[a, b] C[a, b] ÓÔ Ö ØÓÖØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò t k : y(t) y 0 + f(s, y(s)) ds. t 0 ½º µ Ì Ý Ð Ð Þ Ö Ó Ý L(b a) < 1º ÓÖ k ÓÒØÖ Ñ ÖØ t t d(k(y), k(z)) = k(y) k(z) = sup f(s, y(s)) ds f(s, z(s)) ds t [a,b] t 0 t 0 b a b a f(s, y(s)) f(s, z(s)) ds L y(s) z(s) ds L(b a) sup y(s) z(s) = L(b a) y z. s [a,b]
6 Ì Ø Ò ¹ Ð ÜÔÓÒØØ Ø Ð Þ Ö ÒØ k¹ò Ú Ò Ý ØÐ Ò ÜÔÓÒØ Ñ Ñ ÓÐ Þ ½º µ ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ ØÒ Ø Ø Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò º À Ø Ø b a L 1 ÓÖ Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ð Ø Þ Ý¹ ÖØ ÐÑòº À Ô L(b a) 1 ÓÖ Ñ Ö ØÙ Ù Ó Ý Ñ ÓÐ Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò Þ [a, b] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ñ Ò Ò 1 ¹Ò Ð Ö Ú Ö Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò L Ñ ØØ Ô Þ Þ [a, b]¹ò º
7 ¾º ËØ Ð Ø ¾º½º Ø Ð Ø Ó ÐÑ Ì Ý Ð Ó Ý Þ y (t)=f(t, y(t)) ¹Ò Ñ Ò Ò y(t 0 )=p Þ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ò Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò Ñ ÓÐ º  РРÞØ Ñ ÓÐ Ø y(t, t 0, p)º ¾º½º Ò º t y(t, t 0, p) Ñ ÓÐ Ø Ð Ñ Ò Ò t t 0 ¹Ö ÖØ Ð¹ Ñ Þ ØØ Ñ Ò Ò ε > 0¹Ö t 1 t 0 ¹Ö Ð Ø Þ δ >0 Ó Ý q y(t 1, t 0, p) < δ Ø Ò y(t, t 1, q) Ñ Ò Ò t t 1 ¹Ö ÖØ ÐÑ Ñ Ò Ò t > t 1 ¹Ö y(t, t 0, p) y(t, t 1, q) < ε. Ñ ÓÐ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ð Ø Ð Ð Ò Ø Ð Ò Ñ Ø Ðº lim y(t, t 0, p) y(t, t 1, q) = 0. t + Þ ẋ(t) = f(x(t)) ÙØÓÒ Ñ Ø Ò x(t+t 0, t 0, x 0 ) = x(t,0, x 0 ) Ñ ÖØ Ñ Ò ØØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý x 0 ¹ Ð Ò ØÓØØÙ Ñ ÓÐ Ø Þ Ø t Ø ÐØ Ðº ÞØ Ð Ð Ø x(t, x 0 )¹Ð Ð º ÓÖ x(t+s, x 0 ) = x(t, x(s, x 0 ))º Î Ð Ò Ð ÓÐ Ð ÞØ ÔÓÒØÓØ Ð ÒØ ÓÐ Þ x 0 ¹ Ð Ò ØÓØØ Ñ ÓÐ Ð Þ s+t Ñ ÐÚ º Í Ý Ò ÔÓÒØ Ñ ÔÔ Ý Ð ÙØ ØÙÒ Ñ Ø x 0 ¹ Ð Ò Ø Ù Ñ ÓÐ Ø Ñ s Ñ ÐÚ x(s, x 0 )¹ Ò Ð Þ ÒÒ Ò ØÓÚ Ò ÙÐÚ t Ñ ÐÚ x(t, x(s, x 0 ))¹ ÙØÙÒ º À f(p)=0 ÓÖ p Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Øº Þ ẋ(t)=f(x(t)) ÙØÓÒ Ñ Ø Ò Þ x(t, p)=p Ñ ÓÐ Ø Ð Ø p º º Ø Ð Ø µ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ε> >0¹Ö Ð Ø Þ δ>0 Ó Ý x 0 p <δ Ø Ò x(t, x 0 ) p <ε Ñ Ò Ò t>0¹ö º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ø Ð Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ð Þ Ò Ð Ð lim t + x(t, x 0 )= = pº È Ð º Ì ÒØ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ð ÖØ ṙ = r(1 r) ϕ = cos ϕ 2 Ê¹Ø Ö ÞÓÐ Ù Ð Ñ ÓÐ Ø ÖØ ¹ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Òº Þ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Þ ÞÓÒ ÒØ Ö Ú Ð Ø Þ ÖØ Ð Ø Þ Ý ÖØ Ð¹ Ñò Ñ ÓÐ º Ø Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø (0,0) ( 1,0) ÔÓÒغ Þ 1
8 Ù Ö ÓÖ Þ ÔÔÓÒØ ÖÚÓÒ ÐÓÒ Ð Ñ ÓÐ Ñ ÓÞÞ Þ Ö ÑÙ¹ Ø Ø Ö Ú Ð ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ Òº Ö Ð Ò ṙ > 0 Ð Ò ṙ < 0 Ø Ø Ñ ÓÐ Ó Ö Þ Þ Ð Ò º ϕ = π Ð Ý Ò Ö Ð Ò Ñ Ñ ÒÒ Ð Ñ ÓÐ Ó x > 1 Ø Ò ÐÖ x < 1 Ø Ò Ó Ö Ð Ò º Þ Ð Ô Ò ( 1,0) ÔÓÒØ Ø Ö ÖØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÖÒÝ Þ Ø Ð Ò ÙÐ Ñ Óй ½º Ö º ( 1,0) Ñ Ò Ò ÓÞÞ Þ Ð ÔÓÒØ Ð Ò ÙÐ Ô ÐÝ Ø ÚÓÒÞ Ñ Ñ Ø Ðº Ó Ñ Ò Ý Ò Ú Ú (0,0) Ñ ÓРص Þ Ð Ô Ò ÚÓÒÞ Ò Ú Ù º Í Ý Ò ÓÖ ( 1,0) ÔÓÒØ Ñ Ñ Ø Ð Ù Ý Ò ÓÞÞ ÖÑ ÐÝ Ò Þ Ð Ò¹ ÙÐ ÓÐÝ Ò Ñ ÓÐ Ñ 2 Ø ÚÓÐ Ö ÐØ ÚÓÐÓ ε < 2¹ Þ Ò Ñ ØÙ ÙÒ δ¹ø Ú Ð ÞØ Ò º ¾º¾º Ä Ò Ö ÐØ Ð ÒÓ Ý ØØ Ø Ê Ø Ð Ø º Å ÝÞ º Þ ẏ(t) = f(t, y(t)) Ý ÒÐ Ø Ò Ó ÞÓÖ Ð Ò Ð Ð Ò Ð Ð y¹ø Ý f¹ ص Ú ØÓÖÒ Ø ÒØ º À Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò ÒØ Ö Ù ÓÖ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ò Ø Ñ Ö ẏ(t) = f(t, y(t)) Ö Ñ ÓØ ÞÒ Ð Ù ÓÖ Ý ÒÐ ØÖ Ðº Ð Ò Ö Ö Ò Ð Ý ÒРع Ö Ò Þ ÖØ Ô Ð ÙÐ Ý ØÐ Ò ẋ(t) = A(t)x(t) Ð Ò Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ÒØ Ð Ö Ø Ù º Æ Ò Ð Ò Ø Ø Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø¹Ö Ò Þ Ö Êµ ¹ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø µ Þ ØØ Ñ Ò Ú Þ Ø Þ Ö ÒØ Ú Ð ÞØ Ù Ñ Ó Ý Ù Ý Ò ÞØ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Ð Ò ÐÐ Ý ÒÐ Ø Ð Ò Ú Ý Ý Ú ¹ ØÓÖ Ý ÒÐ Ø Ð Ò ÔÞ Ð ¹ Ð ÐÐ ØÚ Ó Ý Ò ÐÝÓÞÒ Þ Ö ØÒ Ò ¹ Ó Ý Ø Ý ÒÐ ØÖ Ð Ú Ò Ú Ý Ð Øµ Þ º ¾º¾º Ä ÑÑ º Þ ẋ(t) = A(t)x(t) Ð Ò Ö ÖÑ ÐÝ Ñ ÓÐ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ ÑÔØÓØ Ù Òµ Ø Ð Þ ÞÓÒÓ Ò 0 Ñ ÓÐ Þ ÑÔØÓØ Ù Òµ Ø Ðº Þ ÖØ Þ Ð Ø Ò Ð Ò Ö Ø Ð Ø Ö Ðº
9 ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò y(t, t 0, p) y(t, t 1, q) Ø Ø Ø Þ Ð Ñ ÓÐ º ÓÖ d dt (y(t, t 0, p) y(t, t 1, q)) = A(t)(y(t, t 0, p) y(t, t 1, q)) Ú Ý Ø Ñ ÓÐ Ð Ò Ñ ÓÐ º ÌÓÚ Ø Ñ ÓÐ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú Ò Þ Ð Ð Ò Þ Ð Ú Ò ÒÙÐÐ ÓÞº ¾º º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò A ÓØØ Ñ ØÖ Üº Þ ÐÐ Ò Ý ØØ Ø Ð Ò Ö ẋ(t) = Ax(t) ½º ÈÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ð A Ñ Ò Ò λ Ø ÖØ Ö Rλ < 0º ¾º ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø Ð A Ñ Ò Ò λ Ø ÖØ Ö Rλ 0 0 Ú Ð Ö Þò Ø ÖØ Þ Ð Ò ¹ Ð Ò ØÚ ØÓÖ Ø ÖØÓÞ º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ò Ö Ð Ö ÓÒÝÓ ÐÑ Ñ ØØ Ò Þ Ø Ò ¹ ÞÓÒÝ ØÙÒ Ñ ÓÖ Þ A Ñ ØÖ ÜÒ Ú Ò n Ö Ð Ò Ö Ò ØÐ Ò Ø¹ Ú ØÓÖ º ÁÐÝ Ò ÓÖ ÓÒ Ð Þ Ð Ø Þ Þ A = SDS 1 ÓÐ D ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ØÐ Ò A Ø ÖØ Ú ÒÒ S Ó ÞÐÓÔ Ò Ô A Ñ Ð Ð ØÚ ØÓÖ º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ñ ÓÐ x(t) = Se D c = n c i e λit s i, i=1 Ñ Ð e λ it = e Rλ it Ð Ô Ò Ú Ø Þ Þ ÐÐ Ø º ¾º º Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ò ¹ Ö Þ Ð Ð Ä Ý Ò y (t) = f(t, y(t)) f(t, p) = 0 Þ Þ p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒص Ø Ý Ð Ó Ý f Ö Ò Ð Ø º ÓÖ f(t, p+q) = f(t, p)+ 2 f(t, p) q+ε(t, q) ÓÐ lim q 0 ε(t,q) q =0º Þ Þ q¹ö f(t, p+q) 2f(t, p) qº Þ x(t)=y(t) p Ð Ð Ø Ú Þ ØÚ x (t) = f(t, p+x(t)) 2 f(t, p)x(t)º ¾º º Ì Ø Ðº Ì ÒØ Þ y (t) = f(y(t)) ÙØÓÒ Ñ ¹Ø Ø Ý Ð Ó Ý f(p) = 0 Þ Þ Ô Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ f C 1 f Ý Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò ¹ Ð Ø µº
10 ½º À Þ f (p) Ñ ØÖ Ü Ñ Ò Ò λ Ø ÖØ Ö Rλ<0 ÓÖ y(t)=p Ñ ÓÐ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ðº ¾º À Þ f (p) Ñ ØÖ Ü ÖÑ ÐÝ λ Ø ÖØ Ö Rλ>0 ÓÖ y(t)=p Ñ ÓÐ Ò Ø Ðº ¾º º Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ð Ø Ú Þ Ð Ø Ä ÔÙÒÓÚ¹ ¹ Ú ÒÝ Ð 1.5 y x È Ð º ¾º Ö º Þ ẋ = y x 3 ẏ = x y 3 Ê Ö ÒÝÑ Þ ẋ = y x 3 ẏ = x y 3. (0,0)¹ Ò Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ú Òº Þ Ö ÒÝÑ Þ Ð Ô Ò ÞØ Ø Ó Ý Ô ÐÝ Ö ÖÒ Þ ÓÖ Ö Ðº ËØ Ð¹ Þ ÓÖ Ä Ò Ö Þ Ð Ð Ò Ñ ØÙ Ù Ð ÒØ Ò Ñ ÖØ Ó ÓÐ Ð Ö Ú ÐØ 0º ØÐ Ø Ð Ý Ò V (x, y)=x 2 +y 2 º À (x(t), y(t)) Ñ ÓÐ ÓÖ Ò Þ Ø V Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÓÐ Ö Ñ ÒØ Ò V = d V V V (x(t), y(t)) = ẋ(t)+ dt x y ẏ(t) = 2xẋ+2yẏ = 2xy 2x 4 +2yx 2y 4 = 2(x 4 +y 4 ) < 0. Þ Þ t Ò Ú Þ V Òº Å ÙØ Ò V (x, y) = x 2 + y 2 Þ (x, y) ÔÓÒØ ÓÖ Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ò ÝÞ Ø Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ ÓÐ Ô ÐÝ Þ ÓÖ ÓÞ Þ Ð Þ ÓÖ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ðº
11 ýðø Ð Ò ÞØ ØÙ Ù Ó Ý V (x)=c Þ ÒØÚÓÒ Ð Ö gradv Ñ Ö Ð º À Þ Ö ÒÝÑ Þ gradv ¹Ú Ð 90 Ó Ò Ð Ò ÝÓ Þ Ø Þ Ö ÓÖ Ñ ÓÐ Ó V Þ ÒØÚÓÒ Ð Ò Ð Ð Ò º Þ Þ Ñ ÓÐ Ó Ñ ÒØ Ò V Òº º Ö º V (x) = c Þ ÒØÚÓÒ Ð gradv º ÞØ ØÙ Ù Þ ÑÓÐÒ d dt V (x(t, x 0)) = V d (x(t, x 0 )) dt x(t, x 0) = V (x(t, x 0 )f(x(t, x 0 )) = V (x)f(x) = V (x), f(x). Ý ÐÑ Ý Ö Þ Ø V = gradv V Ö Ú ÐØ Ð ÐÐ ÓÖÚ ØÓÖ Þ Ð ¹ Þ Ô Ð Ò ( V, V x y ) d x(t, x dt 0) = f(x(t, x 0 )) Ô Ó ÞÐÓÔÚ ØÓÖ Þ Ð Þ ( ) ( ) ẋ(t) y x 3 Ô Ð Ò = ẏ(t) x y 3 º Þ ÞÓÖÞ Ø Ø Ö Ø Ù Ñ ØÖ ÜÓ Ò ÓÖ¹ Ó ÞÐÓÔ ÞÓÖÞ ØÒ Ú Ý Ð Ö ÞÓÖÞ ØÒ Ñ ÒØ Ð ÙØÓÐ V (x), f(x) Ð Òº À Ð Ð ÔÐ Ø Ò Ø Ú Ú Ý ÒÙÐÐ µ ÓÖ V Ò Ò Ñ Ò ¹ Ú Þ µ Ñ ÓÐ Ó Ñ ÒØ Òº À Ð ÙØÓÐ Ò Ø Ú Ú Ý ÒÙÐÐ µ ÓÖ V (x) f(x) ØÓÑÔ Þ Ø Ú Ý Ö Þ Øµ Þ Ö º Ø ÓÐÓ Þ ÑÐ Ð ¹ Ø Ò Ð Ø Ø Ú Ú Ð Ò ÙÐ Ú Ø Þ Ø Ø Ð Ò ¾º º Ì Ø Ð Ä ÔÙÒÓÚ Ø Ð Ø Ø Ø Ðµº À p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÒÝ ÐØ U ÖÒÝ Þ Ø Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò V : U R ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ ½º V (p) < V (q) q p ¾º V (q) f(q) 0 q p ½¼
12 ÓÖ p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ðº À Ñ V (q) f(q) < 0 Ø Ð Ð ÓÖ p Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ðº ¾º º Ì Ø Ð Ö Ò¹ÃÖ ÞÓÚ Þ µº À p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÒÝ ÐØ U ÖÒÝ Þ Ø Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò V : U R ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ ½º V (p) < V (q) q p ¾º V (q) f(q) 0 q p º Þ R t p Ñ ÓÐ ÓÒ Ú Ð Þ U ÐÑ Þ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÐÝ Ò Ø Ð x(t, x 0 ) Ô ÐÝ Ø Ñ ÐÝ Ñ ÒØ Ò t V (x(t, x 0 )) ÐÐ Ò ÓÖ p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ðº ¾º º Ì Ø Ð Ä ÔÙÒÓÚ Ò Ø Ð Ø Ø Ø Ðµº À p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÒÝ ÐØ U ÖÒÝ Þ Ø Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò V :U R ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ ½º Ô Ò Ñ ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ ÐÝ Î Ú ÒÝÒ ¾º V (q) f(q) < 0 q p ÓÖ p Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ò Ø Ðº ½½
13 º Î Ö Þ Ñ Ø Ä Ý Ò X Ú ØÓÖØ Ö F : X R Ú ÒÝ Ñ Ò Þ Ð ÖØ Ø Ö º À x X¹ Ò Þ Ð ÖØ Ú Ò ÓÖ Ø Ø Þ Ð v x¹ö J v (t) = F(x+ + tv) Ú Ð ¹Ú Ð Ú ÒÝÒ Þ Ð ÖØ Ú Ò t = 0¹ Ò Þ Þ J v(0) = = 0 Ñ Ò Ò v¹ö º À Ð Þ Ý ÒÐ Ø Ó Ð ØÙ ÓÑ Þ ÐÒ v¹ø ÓÖ ÔÓØØ Ý ÒÐ Ø Ø Þ F Ú ÒÝ Ú Ý ÙÒ ÓÒ Ðµ ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ½» Ô Ð Ä Ý Ò A Þ ÑÑ ØÖ Ù n n¹ Ñ ØÖ Ü F(x)= Ax,x Ö Ñ Ü ÑÙ¹ x,x Ñ Ø ÁØØ x,y =x T y Ø Ú ØÓÖ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ø Ð Ð º Þ ÖØ ÞÒ Ð Ù ÞØ Ð Ð Ø Ñ ÖØ Ó Þ Ø ÚÓÒ Ý Þ Öò Ú Ð Þ ÑÓÐÒ ØÓÚ Ô Ð Ð Ú Ð ÓÒÐ ÓØ Ð Ø Ø Ø Þ ºµ À ܵ Ñ Ü Ñ Ð ÓÖ ÞÓÖÓÞÚ F(x+tv) F(x) t R, v X. A(x+tv),x+tv x,x Ax,x x+tv,x+tv t R, v X. t ØÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ö Ò ÞÚ 0 t 2 ( Ax,x v,v Av,v x,x )+2t( Ax,x x,v Ax,v x,x ) Þ ÓÖ Ð Ø Þ Ñ Ò Ò t¹ö t Ý ØØ Ø 0 Þ Þ Ax,x x,v = Ax,v x,x v X. Þ Ax,x x,x Þ Ñ ÞÓÖÞ Ø Ú Ø Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ð Þ Þ Ax,x x,v = Ax x,x,v v X, Ax,x x Ax x,x,v v X, Þ Þ Þ Ax,x x Ax x,x Ú ØÓÖÖ Þ Þ v X Ú ØÓÖ Ñ Ö Ð Þ Ý Ð Ø Ax,x x Ax x,x = 0, ½¾
14 Ú Ý Ñ ÔÔ Ax = Ax,x x,x x. ÞØ ÔØÙ Ø Ø Ó Ý x ØÚ ØÓÖ A¹Ò Þ Ax,x x,x = F(x) Ø ÖØ Ðº Þ Þ ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò Ý ÒРغ Ð Þ Ò Ó Ý F(x) Ñ Ü ÑÙÑ A Ð Ò ÝÓ Ø ÖØ Ñ Ò ÑÙÑ A Ð Ø ÖØ F Ñ Ò Ø Þ Ð ÖØ Ø Ñ Ð Ð ØÚ ØÓÖÓ ÓÒ Ú Þ Ðº Â Ý ÞÞ Ñ Ó Ý Ð Ú Þ Ø ÓÖ Ò Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ÑòÚ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÒ ÐØÙ Ñ ÐÝ Ú Ø Þ º½º Ò Ë Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ØÙÐ ÓÒ µº µ u,v = v,u º µ u,v 1 +v 2 = u,v 1 + u,v 2 º µ λu,v = λ u,v º ½» Ô Ð Ä Ý Ò X ={u C 2 [0, π], u(0)=u(π)=0} q:[0, π] R ÓÐÝØÓÒÓ Ú Òݺ Ã Ö Þ F(u) = π 0 u 2 +qu 2 π 0 u2 ÙÒ ÓÒ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Øº Î Þ Ú Ø Þ Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓØ X¹ Ò f, g = π 0 f(x)g(x) dx. Ñ Ú Ø ÐØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð ÐÒ Ø Ø Þ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ð Ø Ú Ð Ý Þ ÑÓÐÒ µº Ý Ô Ö Ð ÒØ Ö Ð Ð π 0 u 2 +qu 2 = π 0 u u+qu 2 = u +qu, u, Þ Þ Þ Au = u +qu Ð Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ú Þ Ø Ú Ð F(u) = Au, u u, u. Þ ÓÖÑ Ð Ò Ù Ý Ò Þ Ð Ø Ñ ÒØ Þ Ð Þ º Au=λu¹Ò Ð Ð Þ Ñ Ò ÑÙÑ Þ Þ Þ ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò Ý ÒÐ Ø u (x)+q(x)u = λu(x), u(0) = u(π) = 0. º½µ º¾µ ½
15 Þ ÑÓÐ Þ ÐÝÓ Ù Ý Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ñ Ú ÐØÓÞØ ØØÙ Ñ Ö Ð ¹ ÖØ ÐÑ Øº Þ ÖØ ÐÐ ÞÓÒÝ Ø Ò Ó Ý Þ ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÐ ØØ ÒÙÐÐÚ ØÓÖ Þ ÞÓÒÓ Ò ÒÙÐÐ Ú Òݵ Ð Ø Ñ Ò Ò Ñ Ú ÒÝÖ Ñ Ö Ð º º¾º ýðð Ø º À [0, π] R ÓÐÝØÓÒÓ Ñ Ò Ò v X¹Ö π uv = 0 ÓÖ 0 u = 0º ÞÓÒÝ Ø º Ì Ý Ð Ó Ý u 0 ÓÖ Ð Ø Þ x 0 (0, π) Ý Ó Ý u(x 0 ) = 0 Ð Ý Ò Ô Ð ÙÐ u(x 0 ) > 0º À u(x 0 ) = h ÓÖ h ¹ Þ Ð Ø Þ δ > 0 Ó Ý 2 x x 0 <δ Ø Ò u(x) u(x 0 ) < h 2 Þ Þ u(x)> h 2 (x 0 δ, x 0 +δ) [0, π]µº À Ú Ò ÓÐÝ Ò v(x) Ñ Ö x (x 0 δ, x 0 +δ) Ø Ò v(x)>0 Ñ ÓÐ v(x)=0 π ÓÖ ÞÞ Ð uv = x 0 +δ uv > h x0 +δ 0 x 0 δ 2 x 0 v > 0 Þ Ú ÝÙÒ º δ Ä Ý Ò Ψ(r) = { e 1 1 r r < 1 0 r = 0 Ψ Þ Ö Ú ÐØ e 1 1 r p( 1 ) Ð ÓÐ p ÔÓÐ ÒÓѺ Þ Ø Ö ÖØ r 1 r 1 1 Þ Þ + Ø Ò 0 Ø Ø Ψ Ö ÒÝ ÞÓÖ Ö Ú Ð Ø Þ 1¹ Ò º 1 r Ä Ý Ò Ô Ð ÙÐ v(x) = Ψ( x x 0 ), δ Þ x x 0 δ¹ö 0 Ý ÒØ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ ÞÓÖ Ö Ú Ð Ø º ¾º Ô Ð Ä Ý Ò X = {u : Ω R ¾¹ Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø u Ω = 0} Ω R n f C 2 (Ω) ÓØØ Ð Ô Þ F(u) = Ω 1 2 u 2 +fu ÙÒ ÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð º À F(u) Ñ Ò Ñ Ð ÓÖ F(u+tv) F(u) Þ Þ Ω 1 2 u+tv 2 +f(u+tv) Ω 1 2 u 2 +fu t R, v X. ½
16 t ØÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ö Ò ÞÚ t v 2 +t u v+fv 0 t R, v X. Ω Ω Þ ÓÖ Ð Ø Þ Ñ Ò Ò t¹ö t Ý ØØ Ø 0 Þ Þ u v+fv = 0 v X. Ω È Ö Ð Ò ÒØ Ö ÐÙÒ Ú Ð Ò Ö Ò¹ ÓÖÑÙÐ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ µ ( u+f)v = 0 v X, Ω ÓÒÒ Ò u+f = 0º Ì Ø Ú Ö ÐÚ Ø Ð ÐÑ ÞÚ Þ Ö Ø ÙÒ ÓÒ ÐØ Ð Ò Þ ¹ Ä Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ð Ö Ý ÒÐ Ø ½» µ Ð Ø Þ ½» µ Ð Ø Ô Ö ¾µº ÓÖ ØÚ Þ Ý ÒÐ Ø Ú Ö Ø ÔÙ Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ ¹Ä Ý ÒÐ Ø ÓÖ Þ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ÓÞ Ý Ð ÙØ ØÙÒ Ó Ý ÙÒ ÓÒ Ð Þ Ð ÖØ Ø Ñ Ö º º Ô Ð Ã Ö Þ F(y)= b f(x, y, a y ) dx ÙÒ ÓÒ Ð Þ Ð ÖØ Ø ÓÐ f ÓØØ ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ Þ y(x) : [a, b] R Ö ØØ Ú ÒÝ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ¹ Ø º J v (t) = F(y+tv) = t Þ Ö ÒØ Ö Ò ÐÚ Ð Ò Þ Ðݵ b a f(x, y+tv, y +tv ) dx. b J v (t) = f y (x, y+tv, y +tv )v+f y (x, y+tv, y +tv )v dx. a Å Ú Ð t=0¹ Ò J v (t) Ú ÒÝÒ Þ Ð ÖØ Ú Ò Ö Ú ÐØ ÒÙÐÐ Þ Þ b J v (0) = f y (x, y, y )v+f y (x, y, y )v dx = 0. Ñ Ó Ø Ò Ý Ô Ö Ð ÒØ Ö Ð Ð b a a [ f y (x, y, y ) d dx f y (x, y, y ) ] v dx = 0, v X, ½
17 Þ Þ Þ ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò Ý ÒРغ f y (x, y, y ) d dx f y (x, y, y ) = 0 º µ º º ýðð Ø º À f=f(y, y ) Ò Ñ ÜÔÐ Ø x¹ø Ð ÓÖ Þ ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ý Þ Öò Ð Ö ÓÞ Ø f(y, y ) y f y (y, y ) = ÓÒ Ø Ò. º µ ÞÓÒÝ Ø º Ö Ú Ð Ù º µ Ý ÒÐ Ø Ø x Þ Ö Òصº f y (y, y )y +f y (y, y )y y f y (y, y ) d dx f y (y, y ) = 0. º Ô Ð Ö Ý ØÓ ÖÓÒ¹ÔÖÓ Ð Ñ µ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÒÒ Þ y(x) Ú ÒÝÒ Þ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Ö Ú ¹ Ø Ø Ö Ð Ø Ð Ö Ú Ð ØØ ÙØ Ð Ø Ñ ÔÓÒØ A(0,0)¹ Ð B(b 1, b 2 )¹ b 1 > 0, b 2 < 0 g Ð Ð ÑÙØ Øµº Å ÓÐ º Þ Ò Ö Ñ Ñ Ö Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ ÓÒÒ Ò v = 2gyº ds Ø Ñ Ø Ø Ð Þ b mv2 +mgy = 0, º µ ds b1 v = 0 ds v 1+y 2 2gy dx Þ º Å Ò Ñ Ð Þ Ð Ù Ø Ø Þ F(y) = b 1 0 ÐÐ Þ ÖØ Ø Ð Ø ÓÞ 1+y 2 y º µ dx ÙÒ ÓÒ ÐØ Þ y(b 1 ) = b 2 ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ Øغ Þ ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò Ý ÒÐ Ø º µ Ð Ô Ò 1+y 2 ÓÒÒ Ò y y 1 y y 2 2y = c, D = 1 c 2 = y(1+y 2 ) Ñ ÓÐ Ò Þ Ò Ö Ò Ð Ý ÒРغ ½
18 º à ÒÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö º½º ÜÔÐ Ø ÙÐ Ö¹Ñ Þ Ö µ Ä Ý Ò y (x) = f(x, y) y(a) = y 0 ÓØغ Î Ù Ð Þ [a, b] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ h = = b a n Ó Þ Ö Ó Ö º à h¹ö y(x+h) y(x)+hy (x) Ý Ú Þ ØÚ Þ x k = a+kh Ð Ð Ø y(x k+1 ) y(x k )+hy (x k ) = y(x k )+hf(x k, y(x k )).  РРy(x k ) Þ Ð Ø Ø y k º Þ ÜÔÐ Ø ÙÐ Ö¹Ñ Þ Ö µ ÔÐ Ø y k+1 = y k +hf(x k, y k ). µ Å Ò Ò ÔÓÒØ Ò Þ Ö ÒØ Ö ÒÝ Ð Ô Ò ØÓÚ º º Ö º Þ y = y x y+x y(0) = 1 Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ Þ Ð Ø Ñ ÓÐ º Ð Ô Þ 0,1º È Ð º Þ y = y+x y x y(0)=1 Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÐ y(x)= = x+ 1+2x 2 º Þ y = y+x y x y(0) = 1 Þ Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Þ Ð Ô 0,1 Ð Ô Þò Ñ Þ ÖÖ Ð ÔÓØØ Þ Ð Ø Ñ ÓÐ Ð Ø Ø º Ö Òº y 1 = =y 0 +hf(x 0, y 0 )=1+0, =1,1 y 2=y 1 +hf(x 1, y 1 )=1,1+0,1 1,1+0,1 =1,22 Ø º 1,1 0,1 Þ y(1)¹ Ø Þ Ð Ø y 10 ÖØ Þ Ð Ø Ð ¾º ½ º Ð Ø ÔÓÒØÓ Ñ ÓÐ Ý ÒØ y(x) = x+ 1+2x 2 Þ Þ y(1) º Å ÓÖ y(x+h)=y(x)+hy (x)+ h2 2 y (ξ) Þ Þ Ñ Ò Ò Ð Ô Ò const h 2 Ö Ú Ø Ò Ðº Þ Ò n= b a Ð Ô Ú Ò Ø Ø Þ Ò h const h Ð Þº È Ð º y 1 = 16y 1+12y cosx 13 sin x y 2 = 12y 1 9y 2 11 cosx+9 sin x º½µ º¾µ y 1 (0) = 1, y 0 (0) = 0. º µ ½
19 Ñ ÓÐ y 1 (x)=cos x y 2 (x)=sin xº ÈÖ Ð Ù Ñ Ñ ÓÐ Ò n Ð Ô Ò h = π Ð Ô Ó Þ Ðº Å Ø ÖØ Ò n Ì ÒØ Þ y (x) = Ny(x) º µ Ý ÒÐ Ø Ø ÔÓÒØÓ Ñ ÓÐ y(x) = c e Nx Þ Þ y(x k+1) y(x k = e Nh y ) k+1 = = y k + h( Ny k ) = (1 hn)y k º À 1 Nh < 1 Þ Þ h > 2 N ÓÖ y k+1 Ò Ú Ò Ó Þ Ý Ò Ø Ñ Ö Úµ Ý ÒРغ ÁÐÝ Ò ÓÖ Ú Ý Ð Ô Ó ÞØ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ú Ý ÑÔÐ Ø Ñ Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ º Þ Ð Þ Ô Ð Ò Ñ ÓÐ Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ 0 25º º¾º ÁÑÔÐ Ø ÙÐ Ö¹Ñ Þ Ö Á µ [ dv = dx 12 9 ] v Ý ÒÐ ØÒ º Å Ò Ý Ð Ô Ò ØÓÚ Ó Ý Þ Ö ÒØ Ö ÒÝ Ú Þ Ð ÔÚ Þ Ð Þ ÔÓÒ¹ ØÓØ Ô Ù º y k+1 = y k +hf(x k+1, y k+1 ). Á µ ÒÒ Ñ ÓÐ Ø Ö Ø ÜÔÓÒع Ø Ö Ú Ðº Ä Ý Ò Y [0] k+1 = y k Y [n+1] k+1 =y k +hf(x k+1, Y [n] [n+1] [n] k+1 )º À Y k+1 Y k+1 <t ÓÐ t Ð Ö ÓØØ ÔÓÒØÓ Òº ØÓÐ Ö Ò ÓÖ Ñ ÐÐÙÒ y k+1 = Y [n+1] k+1 º º º Å Ö Ò ò Ñ Þ Ö Ì Ð Ô Ò Ò Ñ Ù Ý Ò Þ Ñ ÒØ Ø Ð Ô Ò µ Þ Ñ Ø Ù Ú Ø¹ Þ ÖØ Øº È Ð ÙÐ Ö Ò ¹Æ ÓÐ ÓÒ¹Ñ Þ Ö y k+1 = y k +hf(x k, y k ), Ñ y k+1 = y k h[f(x k, y k )+f(x k+1, yk+1)]. Θ¹Ñ Þ Ö yk+1 = y k +hf(x k, y k ), Ñ y k+1 = y k +h[(1 Θ)f(x k, y k )+Θf(x k+1, yk+1)]. Ƶ Θµ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ Ñ Þ Ö º ½
20 º º Ì Ð Ô Ñ Þ Ö y n Þ Ñ Ø ÓÞ Ø Ð Þ ÖØ Ø ÞÒ ÐÙÒ Ð y n =α 1 y n 1 +α 2 y n α k y n k + +h(β 0 f(x n, y n )+β 1 f(x n 1, y n 1 )+...+β k (x n k, y n k )). º µ ËÔ Ð Ø Ñ ¹ÅÓÙÐØÓÒ Ñ Þ Ö α 1 = 1 α 2 =... = α k = 0º Ñ ¹ ÓÖØ Ñ Þ Ö Þ Ð Þ Ò Ð Ð β 0 = 0º Æ ÒÝ Ø ÖÑ Þ Ø ÐÚ Ö ÔÖ ÓÒÞ ÞØ Ò y (x) = 0¹Ø Ð ÓÐ Ñ Þ Ð k ÖØ ÔÓÒØÓ Ò ÓØØ Þ Þ 1 = α 1 +α α k º ÓÒÞ ÞØ Ò ÔÖ ÓÒÞ ÞØ Ò y (x) = 1 y(0) = 0¹Ø Ð ÓÐ Ñ Þ Þ nh = α 1 h(n 1)+α 2 h(n 2)+...+α k h(n k)+h(β β k ), α 1 +2α kα k = β β k. Þ Ö ¹ Ø Ð Ø y (x)=0 Þ Ð Ø Ñ ÓÐ ÓÖÐ ØÓ Ñ Ö Ò ÔÓÒ¹ Ø ØÐ Ò y 0, y 1,..., y k 1 Ø Ò º ÓÒÚ Ö Ò Ì Ý Ð Ó Ý Þ y 0, y 1,...,y k 1 Þ Ø ÖØ y(x 0 ) h Ú ÒÝ Ò ÓØØ Ý Ó Ý h 0 Ø Ò Ñ Ò Ý y(x 0 )¹ ÓÞ Ø Öغ Ò Þ Ø Ò ÖÑ ÐÝ Ò m k¹ö y m y(x m ) h 0º º½º Ì Ø Ðº º µ Ø Ð Ô Ñ Þ Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ÓÒÚ Ö Ò ÓÒ¹ Þ ÞØ Ò Þ Ö ¹ Ø Ðº ½
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½º Ý Þ Öò ÐÐ Ø Ó n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ Ö Ð ½º½º n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ Ð Ø Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ò Ð Ø Ù n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ ØÙÐ ÓÒ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ Ò ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ËØÖ ÒÒ Ö Ð Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ù Ô
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
T M > 5 6 T M M = T M +T M T M M > 5 6 T T T = 2 3 T.
Þ Ø ÓÖ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ó ¾¼½¾º Þ Ôغ ¾ ¹¾ º Î ÐÓ ØÓØØ Ð ØÓ Ñ ÓÐ ¾¼½¾º Ú Þ Ì ÓÖ Ð ÌȺ½º Î Ó ÔÓÒØ Ý ÐÝ Þ Ð ÓÒ Ó Ý Þ Ð ÖÑ ÐÝ ÖÓÑ Ð ÓØØ ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ð Ð 1 Ý Ò ÝÞ Øº ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ð Ø Ý µ 4 Ý Ò ÝÞ Ø Ø Ö
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÔÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ò ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ä
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
¾ ½¼» º º Ð Ø ½ Ì ØÞ Ø Ö ÞØ Ø Ø Ð º Ä Ý Ò X Ñ ØÖ Ù Ø Ö F Ò Ñ Ö Þ ÖØ Ö Þ ÐÑ Þ X¹Ò Ð Ý Ò f F R ÓÐÝØÓÒÓ Ú Òݺ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò g X R ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ
½»½ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Øº Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Øº ½º ¼º º Ð Ø º Ù Ñ ÒØÓÖ¹ ÐÑ Þ Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ô Þ Ø ¼, ½ ¹Ö Ñ ÞØ Ø Ö Þ ¼, ½ ¹Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ñ Ø Ö¹ Ø Ú Ðº ÅÙØ Ù
a 11 a a 1n a n1 a n2... a nm b 2, x :=
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ò Ö Ð Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø Ö Ñ ÓÐ ØÒ Ö Å Ø Ñ Ø Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ö Á ØÚ Ò Ø Ò Þ Ú Þ Ø Ý Ø Ñ Ó Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ò Ð Þ ËÞ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
γ(m,r)k r,0 e Er 1 β r k r,0 e Er
Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ñ Ö Ö ÒÝ Ø Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ Î Ö ÞØ Ö Å Ø Ñ Ø Ù ÅË ÐÐ Ø ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Ö ÜÐ Ö Ò Ð Ò Ö Å ÎÁÃ ÁÖ ÒÝ Ø Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ Ö Ì Ø Â ÒÓ Å ÌÌÃ Ò Ð Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½ Ú Þ Ø ½½ Ê Ö ÒÝ
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
C := {a + bi : a, b R},
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Áº Å Áº Ú Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÃÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ ¾ºº Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ¾º½ºº ÃÓÓÖ Ò Ø ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÖÑ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ä ØÓÖ Þ Á ØÚ Ò ÄÓ ÓÒÞ Ä ÞÐ ÓÔÝÖ Ø
Þ Á ØÚ Ò Å ÊÃÇιÄýÆ ÇÃ Ë Äà ÄÅ ýë Áà ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö
Þ Á ØÚ Ò Å ÊÃÇιÄýÆ ÇÃ Ë Äà ÄÅ ýë Áà ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Þ Á ØÚ Ò Å ÊÃÇιÄýÆ ÇÃ Ë Äà ÄÅ ýë Áà ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Þ Á ØÚ Ò Å ÊÃÇιÄýÆ ÇÃ Ë Äà ÄÅ ýë ÁÃ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
K r K ϕ. K ϕ = L2 2µr 2 U cf(r).
ØØ Ø Ù Ò ÀÖ È Ø Ö ½º Ú Þ Ø º ÝÒ Ð Ò ÝÓ Þ Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ð Þ Ó Ó Ý ÓÔÓÖØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÔÓØ Ò¹ Ð Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ø Þ Ó Ó Ñ ÓÔÓÖØ Ö Ò ÞÚ º Ð Ñ ÖØ Ô Ð ÒØÖ Ð¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÐÝÒ E Ò Ö Þ E µṙ + }{{} µr
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
PT Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ Ð Ø Ë Þ ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓÒ ÒÒ ÂÙÐ ÄÌ ÌÌÃ Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì ÓÖ ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ù Ô Ø ¾¼½¼
PT Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ Ð Ø Ë Þ ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓÒ ÒÒ ÂÙÐ ÄÌ ÌÌÃ Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì ÓÖ ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ù Ô Ø ¾¼½¼ ¾ Ã ÚÓÒ Ø Ý Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ Ø Ð Ø À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ø
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã ÄÃÍÄÍË ÁÁº È Ä ÌýÊ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã ÄÃÍÄÍË ÁÁº È Ä ÌýÊ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã ÄÃÍÄÍË ÁÁº È Ä ÌýÊ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÔÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ò ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò
dc_1387_17 Powered by TCPDF (
ÃÇÆÎ ÁÌýË Ë Æ Å¹ ÍÃÄÁ Ë Á ÇÅ ÌÊÁýà ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ºÀÓÖÚ Ø ý Ó ¾¼½ Ú Þ Ø Þ ÖÞ Ò ØÙ Ó ÓÞ Ø ½ µ Ñ Þ ÖÞ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ú Ð Ó Ð Ð¹ ÓÞÓØØ Þ Ø ½ ÝÞ Ø Ø ¾ ÒÝÚ Ø Ø Þ ÐØ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ö Ð ½¾ Ð ÒØ Ñ Ö ÓÑ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ