f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
|
|
|
- Enikő Lili Fülöpné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÄÓ Ö ØÑ Ù Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º º À Ô Ö ÓÐ Ù Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º Ð Ó Ò ÐÐ Þ Ú ÒÝØ ÔÙ Ú Ð ÞØ º º º º º º º º º ½ º º Ì Ú ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ð Ò Ö Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½
2 ½º Ú Þ Ø Ø Ø ÞØ Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò ÐØ Ð Ò Ø Ñ ÖÚ Ø Ñ Ö Ò Ý Þ ÖÖ º й Ú Ø Ö Ó Ý Þ Ý Ñ ÖÚ Þ ØØ Ú Ò¹ Ó Ô ÓÐ Ø Ó¹ ÐÝ ÓÐ ¹ Þ Ý Ñ ÖÚ Ñ Ú ÐØÓÞ Ñ Ñ ÖÚ Ñ Ú ÐØÓÞ Øº Þ ¹ Ñ ÖÚ ÞØ Ô ÓÐ Ø ÐÐ Ø Ð Ð Øº Ñ ÓÖ Þ Ý Ø ÒÝ Þ Ú ÐØÓÞ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ø ÒÝ Þ Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ú ÒÝ Þ Öò Ô¹ ÓÐ ØÖ Ð Þ Ð Ò º Ñ ÓÖ Þ Ý Ø ÒÝ Þ Ø Ñ Ð ÙÐ Ö Þ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÓÖ ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ ØÖ Ð Ú Ò Þ º ÖÑ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ô ÓÐ Ø Þ Ñ ÖÚ Þ Øغ ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø Ø Þ Ð Þ Ö ÒØ ÓÔÓÖØÓ Ø Ø Ù º Ã Ø Ñ Ò Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Þ ÞÓ º Ö Ò ÓÖÖ Ð ÓÖ Ö Ò¹ Þ ØØ Ø ÒÝ Þ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ð ÑÞ Ò Þ Þ º Î Ý Ô ÓÐ Ø Ý Ñ Ò Ý Ñ ÒÒÝ Ñ ÖÚ Þ ØØ Ð ÙÐ Ø º Ã Ø Ú Ý Ø Ñ ¹ Ñ Ö Þ ÒØò Ñ ÖÚ Ý ØØ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ñ ØÐ Ò ÝÑ Ø Ðµ ÐØ Ð Ò Ø Ö Ñ Ö Ð Ðº Þ Ý Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÞÓ¹ ÖÓ Ò Ö ÒÝ Ò Ñ Ö º Ñ ÓÒØÓ Ö Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ø Ú Ø ÞØ ØÒ Þ Ý Ú ÐØÓÞ ÖØ Ð Ñ Ú ÐØÓÞ ÖØ Ö Ú Ý Þ Ó Ý Þ Ý Ú ÐØÓÞ Ò Ñ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ú Ð Þ Ð Ø Ø Ð Ó Ò Ñ ¹ غ Þ Ð Ö Ö ÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø Ñ Ó Ö Ö Ö Þ Þ Ñ Ø Ñ Ú Ð Þغ ¾º ÞÓ Ñ Ò Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÞÓÖÓ Ø Þ ÞÓ ÑÙØ Ø Þ Ñ ¹ Ú Ð Ñ Ö º Ñ Ò Ñ ÖÚ Ø ÓÖ Ø ÓÔÓÖØÖ ÓÒØ Ù ÐÐ ØÚ Ø Þ ÒØ Ò Ð ÒØ ÞÒ Þ ÐØ Ö º Ôк ÓÐ Ú Þ ØØ Þ Ö ÒØ Ñ Ó ÞÐ µ ÔÓØØ ØÓ Ø Ý Òº ÓÒØ Ò Ò ¹Ø Ð Þ Ø Ö Ò ÞÞ º Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ò Ö Ñ Ö¹ Ð ÞÓ Ý ØØ Ø ÐÐ ÑÞ Þ ÒØ Þ ØØ ÐØ Ö Ñ ÖØ Ø C = χ 2 s t ÐÐ ØÚ C = n (s 1) χ 2 s > tº n (t 1) ÒØ ÔÐ Ø Ò s ÓÖÓ t Ô Þ Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ñ Ø Ð ÒØ Ñ χ 2 = i,j (f ij f ij )2 f ij ÓÐ f ij = f i. f.j º n À Þ Ý ØØ Ø ÒÙÐÐ ÓÞ Þ Ð ÖØ ÓÖ Ó Ý Þ ÒØ Þ ØØ Ò Ò Ð Ò Ñ Ý Þ Þ Ð ÖØ Ø ÔÙÒ ÓÖ Ó Ý Þ ÒØ Þ ØØ ÐØ Ö Þ Ò Ò º È Ð º Å Ö ÞØ ½ Ö Ø ½ Ò Ø Þ Ø Ó Ý ÞØ ÞÓ Ö Ðº Ú Ð ÞÓ Ø Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ Æ Ñ ÒØ ÓÐ ËÔÖ Ø Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197 Ò f 21 = 33 f 22 = 25 f 23 = 95 f 2. = 153 f.1 = 82 f.2 = 89 f.3 = 179 n = 350
3 Î Ò¹ Ð Ò Ö Ò Ø Ó Ý ÞØ ÞÓ Ò Å ÓÐ º Ö Þ Þ Ñ Ø Ó Ø Ý Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ð Ù Þ f 11 = f 12 = f 13 = f 21 = f 22 = 38.9 f 23 = Ð Ø Ð ØÓ ÒØ Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ò χ 2 ÖØ χ 2 = = 15.6º Þ ÞÓ Ý ØØ Ø χ 2 C = n (s 1) = (2 1) = 0.211º Ì Ø Ò Ñ Þ Þ Ó Ý Ö Ò Ø Ó Ý ÞØ ÞÓ ÐØ Ö Ð ÒÒ Ò º º Ê Ò ÓÖÖ Ð ËØ Ø ÞØ Ñ ÒØ Ú Ø ÐÒ Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ¹ ÔÓÒØ Þ Ö ÒØ ÓÖÖ Ò Ñ ÖØ ÓÒ Ö Ø ÖØ Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Ú Ý ØÐ Ò Ò ÓÒ Ö Ø ÖØ Ú ÐØÓÞ Ò º Ôк ÓÐ Ú Þ ØØ µ Þ ÐÝ Ò Òº ÓÖ Ò ¹ Ð Ð Ò Ñ ÖØ Ú ÐØÓÞ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ Ö Ò ÓÖÖ Ð Ò Ú Ù º Å Ö Ö ËÔ ÖÑ Ò¹ Ð Ö Ò ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ã Ò Ðй Ð ÓÒ ÓÖ Ò ÑÙØ Ø ÞÒ Ð ØÓ Ð Ý Ö Òº ËÔ ÖÑ Ò¹ Ð ÑÙØ Ø Þ Ñ Ø Þ Ð Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò p = 1 6 n (R x i R yi ) 2 n (n 2 º 1) ÔÐ Ø Ò n Ñ Ú Þ ÐØ Ð Ñ Þ Ñ Ø R xi ÐÐ ØÚ R yi Ö Ò Þ ÑÓ Ø Ð ÒØ º ËÔ ÖÑ Ò¹ Ð ÑÙØ Ø ÖØ ¹½ ½ Þ º À Þ ÖØ ½¹ Þ Þ Ð ÓÖ ØØ ÓÖÖ Ò ÞÓÒÓ Ò Ø ÒØ Ø ¹½¹ Þ Þ Ð ÖØ Ø ÓÖÖ Ò ÓÖ ØÓØØ Ö ÙØ Ðº ¼ Þ Ð Ö Ñ ÒÝ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Ò Ô ÓÐ Ø Ø ÓÖÖ Ò Þ Øغ È Ð º ÓÖ Ú Ð Þ Ø Ø ÓÖ ÒÝÙ Ø Ð Ò Þ ØØ Ú Ò¹ Þ ¹ Ñ Ý ÐØ Ø ÐÐ Ø Ø Ò Ð ÒÝÙ Ø Ð Ò ÐÐ Ø Þ ½ ÖØ Ø Ô Ø ººº i R x µ Ø Ø R y µ ½º ½ ¾ ¾º ¾ ½ º º º Å ÓÐ º Î Ý Ñ Ð Ð Ö Ò Þ ÑÓ Ð Ò Ò Ò ÝÞ Ø Øº Þ Ö Ò Ö ½ ½ ¼ ½ ½º Ñ Ý ÐØ Ý Þ Ñ n = 5º Þ Ý ØØ Ø ÖØ
4 6 ( ) p = 1 5 (5 2 = 0.96º 1) Å Ú Ð ½¹ Þ Þ Ð ÖØ Ø ÔØÙÒ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ñ ÐÝ ÐÐ Ø Ø Ø ÓÖ ÒÝÙ Ø Ð ÒÙÐ Ú Ð Þ ÓÖ ÓÒÐ Ò ÒÝÙ Ø Ð Òº Ð ÓÖ ÙÐ Ó Ý Ò Ñ Ø Ö Ò ÓÖØ Ò Ñ Ø Ø ÐÐ Þ ÓÒÐ Ø Ò º ÁÐÝ Ò Ø ÔÙ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö ÞÓÐ Ð Ã Ò Ðй Ð ÓÒ ÓÖ Ò ¹ Ú Ý Ý Ø Ö¹ Ø ÑÙØ Ø n 12 W = (R i R) 2 m 2 (n 3 n) Ñ ÐÝÒ ÖØ ¼ ½ Þ º À Þ ÖØ ¼º ¹ Ò Ð Ð ÓÖ Ð Ð ØÓØØ ÓÖÖ Ò ÞÓÒÓ Ò Ø ÒØ Ø º ÒØ ÔÐ Ø Ø Ú Ø Þ m Ð Ò Þ ÓÖÖ Ò Þ Ñ n Þ Ð Ñ Þ Ñ R i Þ i. Ð Ñ Ö Ò Þ Ñ Þ Ú Ð R Þ ØÐ Ó Ó ÞÐÓÔ Þ Ú Ý R = m (n+1) 2 º È Ð º Ý ÓÖÚ Ö ÒÝ Ò ÓÖØ Ö Ð Ö º À ÓÒÐ Ò ÐÐ Ô ØÓØØ ¹ Ñ ÓÖÓ ÓÖÖ Ò Ø ÓÖÖ Ò Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö ÓÖÓ ½º ½ ¾ ¾º ¾ ½ º ½ ¾ º ½ ¾ Å ÓÐ º ÒØ Ø Ð Þ ØÓØ Þ Ø Þ Ý ÓÖÓ Ö Ò Þ Ñ Þ Ú Ð Ö Ê Ò ÓÖ Þ ÑÓ ½º ½ ¾ ¾º ¾ ½ º ½ ¾ º ½ ¾ R i ½¼ ½ ½ Ø Ø Ú Ø Þ R = Ã Ò Ðй Ð ÑÙØ Ø 4 (5 + 1) 2 = 12 m = 4 ÐÐ ØÚ n = 5º W = 12 [(7 12)2 + (10 12) 2 + (8 12) 2 + (16 12) 2 + (19 12) 2 ] 4 2 (5 3 5) 0.69º Å Ú Ð 0.6¹Ò Ð Ò ÝÓ ÖØ Ø ÔØÙÒ ÐÑÓÒ Ø Ó Ý Ö ÓÒÐ Ò Ø ÐØ Ñ ÓÖÓ ÓÖÖ Ò Øº º Î Ý Ô ÓÐ Ø Ñ Ò Ñ ÒÒÝ Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ Ú Ý Ô ÓÐ ØÒ Ú Ù º Ú Ý Ô ÓÐ Ø Ö Ò Ñ Ö Ö Þ Òº Ú Ö Ò ¹ ÒÝ Ó Ø ÞÒ Ð Ù º H 2 = 1 σ2 B σ 2 ÓÐ σ2 = σ 2 B + σ 2 K º
5 À Þ Þ Ó ÓØ Þ ÒØ Ö ÓÒØ Ù ÓÖ Þ Þ Ó Ö ÐÐ ÑÞ Þ Ö Ø Ö Þ Ð Ø Ú Þ º Þ Ý Ø Ñ Ý Ö ÞÞ Þ ÒØ Þ ØØ ÐØ Ö σ K µ Ñ Ñ Ö Þ Ú Ð ØÐ ÒØ Ð σ B µº À σ K 0 ÓÖ Þ ÒØ Ø Ð Ø ÖÓÐ Ñ ÖÚ ÑÑ ÐÝ Ò Ø Ð Ò Ò Þ Ð Ô Ó Ú ÐØÓÞ Ö º À Ú ¹ ÞÓÒØ σ B 0 ÓÖ Þ Ö σ σ K Ú Ý Þ Ö Ò ÝÑ ÖØ Ò Þ ÒØ Ö ÓÒØ Ø Ðº È Ð º Þ ØÐ Ö Ø Ø Þ ÒØ Ö ÓÒØ Ù Þ ÓÐ Ú Þ ØØ Þ Ö Òغ Î Ò¹ ÐØ Ö Þ Ø Ò Þ ÓÐ Ú Þ ØØ Ð Ô Ò Ú Ø Þ ØÓ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö Î Þ ØØ Þ Ø Øµ Ð Ô Ó ½ ½ ¾¼ ¾¾ ¼ ¼ Ã Þ Ô Ó ¼ ¼ ¼ Ð Ó ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½½¼ ½¾¼ ½¾¼ ½ ¼ Å ÓÐ º Þ Ö Ò ÝÞ Ø n σ 2 = (y i y) 2 = 1 n 20 [(13 66)2 + (15 66) (150 66) 2 ] = Ñ Ð Þ Ö σ 2 B = 1 n Þ Ð Ô Ò 3 j=1 n j σ 2 j = 1 20 ( ) = º H 2 = 1 σ2 B σ 2 = = 0.79 ÐÐ ØÚ H = 0.89º Å Ú Ð H ÖØ Þ Ð Ý Þ Þ ÖØ ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý ÓÐ Ú Þ ØØ Ð Ô Ò Þ Ø Þ ØØ ÐØ Ö Þ Ò Ò º H 2 Ö Ø Ð Ô ÞØ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ñ Ó Ý Þ ÓÐ Ú Þ ØØ 79%¹ Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ Ö Ø Øº º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø Ú Þ Ø Ò Ý Ñ Ö Þ ÑÓØ Ñ ÐÝ Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÞÓÖÓ Ø Ö ÒÝ Ø Þ º Þ ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø º Ò º Þ n r = (x i x) (y i y) [ n (x i x) 2 ] [ n (y i y) 2 ] Ñ ÒÒÝ Ø ÓÐ (x i, y i ) i = 1, 2,...,n Þ x¹ö y¹ö ÚÓÒ Ø ÓÞ n Ð Ñò Ñ ÒØ x = 1 n n x i ÐÐ ØÚ y = 1 n n y i Ø Ô ÞØ Ð Ø ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ò Ú Ù º Ì Ø Ðº Þ Ø Ô ÞØ Ð Ø ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ØÙÐ ÓÒ ½º Ø Ñ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ñ Ò 1 1 Þ º Þ r ÓÖ ÓÖ Ý ÒÐ 1¹ Ý Ð Ú Ý 1¹ Ý Ð Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ Ð Ò Ö Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒ Þ Þ y = a x + bº
6 ¾º À Ø Ñ ÖÚ ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò ÓÖ r = 0º º À x y ÓÖÖ Ð Ð ØÐ ÒÓ Ú Ý r = 0 Ý ØØ ÐÓ ÞÐ Ù ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ ÓÖ x y ØÐ Ò º Å ÝÞ º Ý ÓÖÐ Ø Ò r ÖØ Ð Ô Ò Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ Ø Ù r = 1 Ú Ý r = 1 Ô ÓÐ Ø Ú ÒÝ Þ Öò Ð Ò Ö 1 < r 0.75 Ú Ý 0.75 r < 1 Ö ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø 0.75 < r 0.5 Ú Ý 0.5 r < 0.75 Þ Ô ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø 0.5 < r 0.25 Ú Ý 0.25 r < 0.5 Ý Ò ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø 0.25 < r < 0.25 Ò Ò Ô ÓÐ Ø x y Þ ØØ Ò º Þ r 2 ÖØ Ø Ø ÖÑ Ò Ý ØØ Ø Ò Ú Ù º ÞØ ÑÙØ Ø Ñ Ó Ý Þ x ÖØ ÒÝ Þ Þ Ð Ò Ñ Ý Ö ÞÞ y ÖØ Øº È Ð º Ý Þ Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Ò Ú ÒÝØ Ø ÖÑ Ð º  РÒØ x i Þ i. Ø Ö Ð ØÖ Ø ÖÓÒ ÒØ Þ ÖØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ñ y i Þ i. Ø Ð Ò Þ Ý Ø ÖÖ ØÐ Ø ÖÑ Øº ËÞ Ñ Ø Ù Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÐÝ Ò Ö ÒÝ Ô ÓÐ Ø Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (x) Ì ÖÑ ØÐ (y) (kg/ha) (t/ha) ½¼¼ º¾ ½¾ º ½ ¼ º ½ º ¾¼¼ º Å ÓÐ º Ã Þ Ñ Ø Ù ÔÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Ø ÐÝ ØØ Ø Ò (x i x) (y i y) = 67.5 (x i x) 2 = 6250 (y i y) 2 = 0.868º Þ Ð Ô Ò ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ÖØ r = º Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø ÖÑ ØÐ Þ ØØ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ö ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒº
7 º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø Ö Ö Þ Þ Ñ Ø Ø Ú Ý Ø Ñ Ñ Ö Þ ÒØò Ú ÐØÓÞ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ú ÒÝ Ð Ö Ð º ÒÒ Ú ÒÝÒ ÔÐ Ø Ø ¹ Ö Ñ ÐÝ Ð Ó Ò ÐÐ Þ Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ö º Ö Ö Þ Ú ÒÝ ÓÞÞ Ö Ò Ð Þ ÐÝ Ø Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø¹ Ù Ñ º Ú Ø Þ Ö Þ Ò Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ø Ø ÒØ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ú ÒÝÖ Ð ÐÑ ÞÚ Ñ Ø Ö Ö Þ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Þ Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ö Þ Ö Ú Þ Ø Ú Þ Ð ØÓغ º½º º½º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ì ÒØ Ò ÓÒ n Þ Ñ ÔÓÒØÓØ (x i, y i ) ÓÐ i = 1, 2,...n n N ÐØ Ú Ó Ý x i x j i jº Ä Ý Ò ØÓÚ f(x) = ax + b Þ x Ú ÐØÓÞ Ò Ú Ð Þ a b Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ú Òݺ ÖÖ Ø Ö Þ Ò Ó Ý Þ a b Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ý Ú Ð ÞÙ Ó Ý Þ f(x) Ý Ò Þ ÓØØ ÔÓÒØÓ Ø Ð Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø º Þ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ y i ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ x i ¹ Þ Ø ÖØÓÞ f(x i ) ÖØ Ð Ò Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ð º Y f(x n ) y n y 2 f(x 2 ) f(x 1 ) y 1 x 1 x 2 x n X n n Q(a, b) = (f(x i ) y i ) 2 = (ax i + b y i ) 2 Ñ Òº Ð Ø Ø Ø ÞÓÒ a Þ Ý Ò Ñ Ö µ b Þ Ý Ò Ø Ò Ðݹ Ñ Ø Þ Ø µ ÖØ Ñ Ø ÖÓÞ Ñ ÐÝ Ö Q(a, b) ØÚ ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ñ ¹ Ò Ñ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ðº Ð Ø Þ Ð ÖØ ÐÝ Ø Q(a, b) Ð Ö Ò ò Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ð ÐÐ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ð Þ Ñ Ø Ø Ù Q n a (a, b) = 2x i (ax i + b y i ) = 0 Q n b (a, b) = 2 (ax i + b y i ) = 0º
8 Å Ò Ø Ý ÒÐ Ø ØØ Ú Ð Ý Þ Öò Ø Ø º Þ Ö Ð Ð ÓÒØ Ý Ò¹ Ð ØÖ Ò Þ ÙØ Ò Þ Òº ÒÓÖÑ Ð Ý ÒÐ Ø Þ ÙØÙÒ ( n x 2 i ) ( n ) a + x i b = ( n ) x i a + n b = n x i y i n y i º Ý Ð Ò Ö Ò ÓÑÓ Ò Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÔØÙÒ Ñ ÐÝ Ð Ð Ø Ñ ¹ Ò ÑÙÑ ÐÝ Ø Ö Ñ Ö¹ Þ ÐÐÝ Ð Ø ÖÓÞÞÙ Ñ a = xi y i xi yi n x 2 i xi xi n b = x 2 i xi y i xi yi º x 2 i xi xi n È Ð º Ý Þ Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Ò Ú ÒÝØ Ø ÖÑ Ð º  ¹ Ð ÒØ x i Þ i. Ø Ö Ð ØÖ Ø ÖÓÒ ÒØ Þ ÖØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ñ y i Þ i. Ø Ð Ò Þ Ý Ø ÖÖ ØÐ Ø ÖÑ Øº Ö Ù Ð ÒÒ Þ Ý Ò Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ Øº Ö Ö Þ Ý Ò Ñ Ö Ø Ò Ð Ñ Ó Ý Ñ ÓÖ Ø ÖÑ ØÐ Ø ÖØÓÞ 160 kg ha ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Þº ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (x) Ì ÖÑ ØÐ (y) (kg/ha) (t/ha) ½¼¼ º¾ ½¾ º ½ ¼ º ½ º ¾¼¼ º Å ÓÐ º Ñ ÖØ ÖØ Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú ÒÝ ÔÐ Ø Ø y = a x + b Ð Ò Ö º Þ a b ÖØ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÔÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Þ Ð Ñ ÒÒÝ Ø x i y i = x i = 750 y i = 23.1 x 2 i = º
9 Ø ÖÑ Ò Ò Ó Ø Ð ÖÚ Ñ ÓÐ Ö ØØ Ý Ò Ý ÒÐ Ø a = = b = = 3º y = x + 3º Þ ØÓ Ø Ö Þ ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ö ÞÓÐÚ Ì ÖÑ ( t ha ) ÌÖ Ý ( kg ha ) À Þ ÓØØ Ø Ö Ð ØÖ x = 160 kg ha ÐØ Ø ÖÑ ØÐ Ñ ÒÒÝ ò ÑòØÖ Ý Ø Þ ÖÒ ÓÖ º½º¾º ÄÓ Ö ØÑ Ù Ö Ö Þ y = = t ha º È Ð º Ì ÒØ Þ Ð Þ Þ Þ Ð Ø Ø ÞÞ Ð Ð Ò Ð Ó Ý ÑÓ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú ÒÝØ y = a lnx + b Ð Ò Ö º Å ÓÐ º Æ Ò Þ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ò Ð Ð Ú Þ Ø Ö t = lnx Ñ Ö ØÐ ÒØ Ú Þ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø ¹ Ú ÒÝØ y = a t + b Ð Ò Ö ÓÖÑ Ò Ö Ù Ðº ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ð Þ Ø Þ x i ÖØ ÐÓ Ö ØÑÙ Ø ÐÐ Ó Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (t = lnx) Ì ÖÑ ØÐ (y) º ¼ º¾ º ¾ º º¼½ º º½ º º¾ º
10 Þ ÑÓÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö t i y i = t i = y i = 23.1 t 2 i = º a = = b = = 2.846º Ð Ó Ò Þ Ð Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ø ÐØ Ø ÖÑ ØÐ x = 160 kg ha Ú ÒÝ Ñ ÖØ ÔÓÒØÓ Ô Ì ÖÑ ( t ha ) y = lnx 2.846º ÑòØÖ Ý Ø Ò y = ln = 4.76 t ha º ÌÖ Ý ( kg ha ) º½º º ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Ö Þ È Ð º ËÞ Ñ Ø Ù ÒÒ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝÒ ÓÞÞ Ö Ò Ð Þ¹ ÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ Øº Å ÓÐ º Ú ÒÝØ y = b e a x Ð Ò Ö º Î Ý Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÐÓ Ö ØÑÙ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ ÐÓ Ö ØÑÙ ÞÓÒÓ Ø lny = a x + lnbº ¹ Ú Þ ØÚ Þ Y = lny B = lnb Ñ Ö ØÐ Ò Ø Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ø Þ Y = a x + B Ð Ö Ð ÐÑ ÞÞÙ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Ð Þ Ø Ø ½¼
11 ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (x) Ì ÖÑ ØÐ (Y = lny) ½¼¼ ½º ½¾ ½º ½ ½ ¼ ½º ½ ½º ¾¼¼ ½º Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Þ Ú Ø Þ Þ ÑÓÐ Ó ÓÒ Ö ÞØ Ð ÙØÙÒ x i Y i = x i = 750 Y i = 7.63 x 2 i = º Þ ÐØ Ð a = = B = = º Å Ú Ð B = lnb Þ ÖØ b = e B = e = 3.263º Ö Ö Þ Ú ÒÝ y = e x º Ø ÖÑ ØÐ ÐØ ÖØ ½ ¼ kg ha Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ò y = e = t ha º Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ø Ö Ö Þ Ö Ø Ö ÞÓÐÚ Ú Ø Þ Ø Ô Ù Ì ÖÑ Ø» µ ÌÖ Ý» µ ½½
12 º½º º À Ô Ö ÓÐ Ù Ö Ö Þ Å ÒØ Ô Ð º Å ÐÝ Ò Ö Ö Þ Ö Ø ÔÒ Ò Ñ Ö ÔÓÒØ Ò Ö ¹ Ô Ö ÓÐ Ù Ö Ö Þ Ø Þ Ö ØÒ Ò Ð ÐÑ ÞÒ Å ÓÐ º Ö Ö Þ Ö Ø Þ y = 1 a + b Ð Ò Ö º Î Þ x Þ X = 1 x Ñ Ö ØÐ Òغ ÓÖ Þ Ö Ý ÒÐ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ð ÓØ ÐØ y = a X + bº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Ð Þ Ø Ø ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (X = 1 x ) Ì ÖÑ ØÐ (y) ¼º¼½ º¾ ¼º¼¼ º ¼º¼¼ º ¼º¼¼ º ¼º¼¼ º Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Þ Ú Ø Þ Þ ÑÓÐ Ó ÓÒ Ö ÞØ Ð ÙØÙÒ X i y i = 0.16 X i = y i = 23.1 Xi 2 = º Þ ÐØ Ð a = b = = = 5.926º Ö Ö Þ Ö Ý ÒÐ Ø y = x º Ø ÖÑ ØÐ ÐØ ÖØ ½ ¼ kg ha Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ò ÔÓØØ Ö Ô y = t = ha º ½¾
13 Ì ÖÑ Ø» µ ÌÖ Ý» µ º¾º Ð Ó Ò ÐÐ Þ Ú ÒÝØ ÔÙ Ú Ð ÞØ ÞØ Ú ÒÝØ ÔÙ Ø Ö Ñ ÐÝ Þ ÓØØ Ñ ÒØ Ð ÔÓÒØ ÐÑ Þ ÓÞ Ð ¹ Ó Ò ÐÐ Þ º Ú ÒÝØ ÔÙ Ó Þ ØØ ÐÐ Þ ÓÖÖ Ò Ø Ú ÒÝ ÐÐ Þ Ð Ô Ò Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ n σ e = (y i f(x i )) 2 º n Ñ ÐÝ Ú ÒÝÖ Þ Þ ÖØ Ñ Ò Ñ Ð ÞØ Ú ÒÝØ Ó Ù Ð Ñ ÒØ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú Òݺ Ô Ð Ò Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ò ÙÐ ØÙÒ y i Ä Ò Ö Úº ÄÓ º Úº ÜÔº Úº À Ôº Úº f(x i ) f(x i ) f(x i ) f(x i ) º¾ º¼ º¼ ¾ º¼ ¼ ½ º¼ º º º ½½ ½ º ¼½ º º º ¾ º ½¾ ¾ º ¾½ ½ º º º º º ¾ º ¾ ½ º º½ º¼ ¼½ º½ ½ º¼¼½ Ð Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ø Ó ÞØ Ù Ñ Ô Ð Ò Ò ¹Ñ Ð Ý Ø ÚÓÒÙÒ º Þ ÐÐ ÞØ Ö Ð Ø Ú Ö Ú Ø Þ ÖØ Ø Ô Ù Ä Ò Ö Úº ÄÓ º Úº ÜÔº Úº À Ôº Úº σ e ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º¾ Ì Ø Ñ ÒØ Ð ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú ÒÝ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú Òݺ Å ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ø ÖÑ Ñ ÒÒÝ ØÐ Ó Ò 0.15 t ha ÖØ Ð Ø Ö Ð Ú ÒÝ Þ Ñ ØÓØØ ÖØ Ø Ðº Ã Þ Ñ Ø Ù Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝÖ Ö Ð Ø Ú Ø H r = σ e y % = 100% = 3.24%º 4.62 Å Ú Ð H r ÖØ ½¼± Ð ØØ Þ ÐÐ Þ º º º Ì Ú ÐØÓÞ Ö Ö Þ Ò Þ Ø Ò ØÚ ÐØÓÞ Ð Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ½
14 º º½º Ð Ò Ö Ö Ö Þ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ø Ø Þ ÒØ Ò Ý Ô Ð Ú Ð Þ º Þ ÝÚ ÐØÓÞ ÑÓ ÐÐÒ Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð ØÓØ Þ Ø Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ô ØÓ Ð Ô Ñ ÒÒÝ (x) ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (z) Ì ÖÑ ØÐ (y) (mm) (kg/ha) (t/ha) ¼ ½¼¼ º¾ ¼ ½¾ º ¼ ½ ¼ º ¼ ½ º ¼ ¾¼¼ º Ð Ø Þ Ó Ý Ð ÐÐ Ø Ù ÒÒ Ö Ö Þ Ð Ð ØÒ ÔÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ Øº ÑÓ ÐÐ Ú Ø Þ y i = β 0 + β 1 x i + β 2 z i + ε i ÓÐ 1 i 5º Î Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ò y 1 1 x 1 z 1 y 2 y 3 y 4 = 1 x 2 z 2 1 x 3 z 3 1 x 4 z 4 β ε 1 0 ε 2 β 1 + ε 3 β 2 ε 4 º y 5 1 x 5 z 5 ε 5 y 1 1 x 1 z 1 y 2 À Ú Þ Ø Þ y = y 3 y 4 X = 1 x 2 z 2 1 x 3 z 3 1 x 4 z 4 ÐÐ ØÚ β = y 5 1 x 5 z 5 ε = ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 β 0 β 1 β 2 Ð Ð Ø ÓÖ ÒØ ÑÓ ÐÐ Ú ØÓÖÓ Ð Ú Ø Þ y = X β + εº Ð Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ó ÐÑ Þ ε 2 i = (y i (β 0 + β 1 x i + β 2 z i )) 2 Ñ Òº Ñ ÓÐ Ø Ú Ø Þ Þ Ð ÒÝ Ö β = ( X T X ) 1 XT yº ÓÒ Ö Ø ØÓ Ú Ø Þ ÓÖÑ Ò ÓØØ Ú Ð Ñ ÒØ ½
15 y = X = º ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò ÞÔÓÒ ÐØ ÔÞ Ñ ØÖ Ü ÞÓÖÞ ÒÚ ÖØ Ð ÙØ Ò Ú Ö Ñ ÒÝ β = º Ö Ö Þ Ö Ö Ö Þ Ð Ð Ø ÔÐ Ø ÓÐ x Ô Ñ ÒÒÝ Ø z ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ð Ð y = x zº º º¾º Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý Ø Ñ ÒÞ Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ú ÐØÓÞ ÓÖÖ Ð Ø ÞÚ Ø ØØ Ò ÓÐÝ ÓÐ ÖÑ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ø Ú ÐØÓÞ Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ò ¹ Þ Ñ Ø Ú Ð Ð Ø Þ ÐÒ º À z y Ú ÐØÓÞ Ô ÓÐ Ø Ð Þ Ö ØÒ Ò Þ x Ø Ø Þ ÐÒ Ý Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø r zy r yx r zx r zy.x = º (1 ryx 2 ) 1 r2 zx Þ ÔÐ Ø Ñ Ô Ð Ò Ò ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø ÖÑ ØÐ Þ ØØ Þ Ø Ñ Ý Ó Ý Ô Ø Ø Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ r zy.x = ( ) = 0.933º ½
16 º º º Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð ÞÓÒÝÓ Ø Ò Þ Ò Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ý Ú ÐØÓÞ Ô ÓÐ Ø Ø Ò Ý ØÐ Ò ØÓÚ Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ Ú Ð Ú Þ Ð Ù º Þ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Þ Ö ÞÓÐ Ð Ñ Ö Þ ÑÓØ Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ò Ú Ù º Ñ Ô Ð Ò Ò Ú Þ Ð Ù Ô ¹ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ö¹ Ñ ØÐ Ö Ø ØØ Ý ØØ Ø Øº Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø Ø ¹ Ð Ñ ÓÒ Ø ÖØ Ò Øº Þ Ð Þ Ð Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ø ÞÒ Ð Ù ÓÖÖ Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ö ÓÞ R = º Î Ú ÒÒ ÒÚ ÖÞ Ø R 1 = Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ÓÞ Þ Ò Ñ ØÖ Ü R11 1 r = 1 1 R11 1 = = 0.943º Ò Üò Ð Ñ Þ ¹ ½
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
C := {a + bi : a, b R},
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Áº Å Áº Ú Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÃÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ ¾ºº Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ¾º½ºº ÃÓÓÖ Ò Ø ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
T M > 5 6 T M M = T M +T M T M M > 5 6 T T T = 2 3 T.
Þ Ø ÓÖ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ó ¾¼½¾º Þ Ôغ ¾ ¹¾ º Î ÐÓ ØÓØØ Ð ØÓ Ñ ÓÐ ¾¼½¾º Ú Þ Ì ÓÖ Ð ÌȺ½º Î Ó ÔÓÒØ Ý ÐÝ Þ Ð ÓÒ Ó Ý Þ Ð ÖÑ ÐÝ ÖÓÑ Ð ÓØØ ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ð Ð 1 Ý Ò ÝÞ Øº ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ð Ø Ý µ 4 Ý Ò ÝÞ Ø Ø Ö
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ
DOI: /SZE.MMTDI
Ö Ò Ö Î Þ Ø ØØ Ö Ö Ú Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ø ÞØ ÒØÖ Ô ¹ ÐÐ ØÚ Û Ú Ð Ø¹ Ð Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Æ Ý ËÞ ÐÚ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ Åò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ì Ú ÞÐ Ì Ò Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÁÒ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ð Ê Ò Þ
F(x) α,β = 1. f(x) α,β = α β. = αβα
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËØ Ø ÞØ Ñ Þ Ö Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ú Þ Ð Ø Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö ÓÐ ÓÞ Ø Ý Ò ý Ñ Ñ Ý Ò º Ñ º Ù ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Ì Ð Ò Ö ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ì Ò Þ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia Å ÐÝ Ò ÙÖÓÒ Ð Þ Ð Ñ Ö ÅÅ¹Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ö Þ Ì Ñ 1 Ó ÞØÓÐÝ ÓÖ 1,2 Ì Ø Ä ÞÐ 2 1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø 2 ÅÌ ¹Ë Ì Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ ¹Ñ
a 11 a a 1n a n1 a n2... a nm b 2, x :=
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ò Ö Ð Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø Ö Ñ ÓÐ ØÒ Ö Å Ø Ñ Ø Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ö Á ØÚ Ò Ø Ò Þ Ú Þ Ø Ý Ø Ñ Ó Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ò Ð Þ ËÞ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Ø ÖØ Ò ÐÑ ØØ ÒØ º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Þ ÑÓ ÐÐ º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ ½¾ º½º ýðð Ò Ú Þ Ø Ý ØØ Ø ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Þ Ñ ÒÝ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Î ÖÓ ÃÖ Ø ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Å Ø Ñ Ø Ë Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ ¾¼¼ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Á ØÚ Ò Ì Ò Þ Ú Þ Ø Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ Ì Ñ È ÐÐ Ø ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø