g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ

Átírás

1 ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Öµ ÓÖ Ñ ÒØ Ò Þ Ö Ø Ö ÙÑ Þ Ó Ý Þ òö ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ð Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù µ ÖÓ Þ ÔÓ Ø Ò ÐÝ ÑÙØ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Þ òö Ð Ò Ù Ý Ò¹ ÖÖ ÔÓÒØ Ö º Þ Ò Ñ Ò Ó Ý Ý Þ ÓÒ ÑÓÞ òö ÓÖÓ ÓÒ ÞØ Ó Ý Ý Ô ÓÐØ Ö Ø Ú Ð ÑÓÞ ÝÓÖ ÙÐ µ òö ÓÖ Ñ ÒØ Ð Ý Òº ÓÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ñ Ó ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÒØ Ò Ý G Ó Ø Ù ÓÒ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Ð òö Ø Ñ ÐÝ Ö Ø Ö ÙÑÙÒ Ð Ô Ò ÓÖ Ñ ÒØ ÝÓÖ ÙÐ òö ÓÖ Ñ ÒØ Ú Ð º Þ Ø Ò Ó Ð Ð ÓÞÙÒ µº ÐÝÓ Ø Ø ØÐ Ò Ø Ñ Ý ÒÐ Ý Ò Ú Ú Ð Ò ÐÚµ Ú Ø ÞØ Ò Þ òö Ò ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ó Ý Þ òö Ò Ñ Ù Ö ÝÓØØ ÒÝÙ Ú Ø Ø ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ñ Ö Ò ÐÝØ Ð Ò µº Þ Ö Ú Ú Ð Ò ¹ ÐÚ Þ Ö ÒØ ÞÓÒ Ò Þ òö Ò Ñ Ò Ò Þ Ð Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò Ö Ö Ò Þ ÖÒ ÐÐ Ð ÒÒ Ñ ÐÝ Ò Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÖÚ ÒÝ Ý ÖÓ Þ ÔÓ Ø Ò ÐÝ Ò Ñ ÐÐ Ö ÞÒ Þ Ö ÒÝÙ Ø ÓÞÞ Ô Øº Ó Ø Ù ÔÓØ Þ ÞÓÒ Ò ÞØ Ñ Ö Ò Ñ ÞØÓ Ø Ñ ÖØ Ó Ø Ù Ô ÐÝ Þ Ö ÑÓÞ Ó ØÙÑ ÓÖ Ú Ðº Þ ÖØ Ð Ò Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Ô Þ Ù ÓÖ Ñ ÒÒ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø ØÖÙ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Þ¹ ÓÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ù ÑÓÞ Ø Ò Ó Ý Ò Ð Ø ÞØ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ÓÒ Ñ Ó ÐÑ ÞÒ º ÓÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ò Ý Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò ½µ Å ÐÐ Ò Þ Ö Ú Ú Ð Ò ¹ ÐÚ Ø Ð Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÑ Øº ¾µ ÐÐ Ð ØÒ Ó Ý Ô Þ Ù ÓÖ Ñ ÒÒ¹Ø Ö Ó Ø Ù Ò Þ ÐØ Ø Ð Ð Ø Ø º µ Ð ÐÐ ÖÒ ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Þ òö ÓÖ ÒØ Ø Ñ Ø ÖÓÞÞ Ð Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ð Ò ÙÐÚ Ó Ý Þ òö Ð Ý Ò ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Öº µ Ð ÐÐ ÖÒ ÖÓ Þ Ô Ô Ò Ò ÐÝÞ Ø Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ý ÒÐ Ø ÓÚ Ö Ò Ð Øº ½µ Ä Ý Ò G Ó Ø Ù Ý ÒÐ Ø x i = x i (τ)º À Þ Ú Ú Ð Ò ¹ ÐÚ Þ ÓÖ Þ òö ÐØ Ð Ð Ó Ð ÐØ Ø Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ø Å Ò ÓÛ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÐÝ Ò g ij = η ij Γ i jk = 0¾ º Ò Ò ÞÓÒ Ò Ø Ö ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Þ ÖØ ÐÝ Ò Ð Ò Ñ Ð Ø Þ º ÄÓ Ð Ò ÞÓÒ Ò Ð Ø Þ Ø Þ ÐØ Ø Ð Ð Ð G¹Ò Ø Ð Ø Ø º Þ Ú Ú Ð Ò ¹ ÐÚ Ø Ð Ø Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ò Ó Ð Ð Ø Ù Þ Ó Ý Ñ Ò Ò Þ Öò G¹ Þ Ð Ý Ò Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ G¹Ò Ð Ø Ø Þ g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ ÐØ Ø Ð Ò G¹Ò ÓÓÖ Ò Ø G Ø Ú Ð ÞÓÒÓ º ÞØ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ Ð Ø Þ µ ÖÑ ¹ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖÒ Ú Ù º ½ ÔÖ Ø Ø Ó ÐÑ Ð ÖØ Ó Ý Ò Ñ Ø Ö Ñ Ö Ñ ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø º Þ Þ Ó ÒÒ ÙÖ Ò Ó Ý Ñ ÓÐÝ Ø Ô ÐÝ Ù Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ò Ý ÔÓÒØÓ Ð Ð Ø ÔÖ Ø ØÒ Ø ÒØ Ò Ý òö Ò Ñ ÔÖ Ø Ø Ñ Ú Ð Ø ÑòÚ Ð Ò Þ ÓÞÑ Ù Ø Ó Ôк Ò Ô Þ Ðµ Ð ÒØ Ö Ø ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø ÓØ Ý ÓÖÓÐÒ Ö º Ñ Þ ÑÑ ØÖ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÔÖ Ø Ø Ø Ñ Ò Ò Ñ Ð ØÒ ÑÓÒÓÔ ÐÙ Ò Ð Ñ ÒÝÓÑ Ø º Ð Ôк Ô ÐÝ Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ð Ø Ð ÔÖ Ø Ø Ô Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ñ ÖØ Þ Ý ÒÐ Ø Ù ÓÖÓ Ñ ØØ Ú Ò Ú ÖÙÔ ÐÒÝÓÑ Ø º Þ ÒÝÓÑ Ø Ú Þ Ø Ð Ø Ò ÐÝ ÒÙØ Ö ¾ ¼¼ Ú Ô Ö Ù ÐÙÒ ÞÓÐ Ö ÔÖ Þ Ö Ñ ÐÝÒ Ú Ø ÞØ Ò Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ý Ó Ý ÒÑ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò ÓÖ Ñ ÒØ Òµ ÑÓÞÓ º ¾ Þ òö Ó Ô Ð ÙÐ Ñ Ñ Ø Ð Ø Ïº Ã Ù Ñ Ò ÖÐ Ø Ø Þ Ð ØÖÓÒÒÝ Ð Ó Ð Ð Ö Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ò Ñ ÐÝ ÞÓÐ p = mv/ 1 v 2 /c 2 Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù ÔÐ Ø Øº Þ Ö Ø Þ òö Ò Ú Þ ØØ ÖÐ Ø Ø Ý Ö ÒØ ÓÐÝ Ò Å Ò ÓÛ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Ñ ÐÝ Ò ÖÐ Ø Ö Ò Þ ÒÝÙ Þ ÓÓÖ Ò Ø ÒÝÙ Ú Ö Ø Ú Ð Ý Þ Ñ º Ö Þ Ó Ý ÞØ Ó Ó Ò Ø Þ ¹ º Ö Ò Ü Þ 1,2,3 Ð Ø Ò Ò Ü 0,1,2,3 ÖØ Ø Ú Þ Ðº ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ ÞÞ Ð Ð Ò ÞØ Ø Ñ Ó Ý Ò Ý Øò Ð Ò Ü Ð º ½

2 ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÖ Ò Ú Ð ÚÓÒ Ð Ø G¹Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ù Þ ÖØ Þ ½º½µ ÐØ Ø Ð Ò ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÖ Ò ÐÐ Ø Ð ÐÒ º ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò Þ ÖØ ÐÐ Ñ Ý ÞÒ G Ø ¹ Ú Ð Ñ ÖØ Þ òö Ó Ö ÞØ Þ Ø ÑÙØ Ø ÖÐ Ø Ò Þ Ñ Ö Ö Ø Ö Ø ÞÒ Ð º ¾µ Ì Ò ÒÝÚ Ø Ø Ð Ó Ý ½º½µ¹ Ò Ø Ø Þ Ð Þ Öò Ó Ø Ù Ø Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØØ Ð ÐÝ ØØ Ø ÓÖ ÐØ Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ð ÐÑ Ñ Ú Ð ÞØ Ú Ð Ñ Ò Ø Ð Ø Ø º Ô Þ Ù ÓÖ Ñ ÒÒ Ó¹ Ñ ØÖ Ò Ñ Ö Þ Þ ½º½µ¹Ò Ð Ý Ò Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ø ÒÝ Ð Ñ Ò Ý Ú Ò Þ Ò Ñ ÔÓÒØÖ Ð Ò Ñ Ý Þ Ú Ð ÚÓÒ ÐÖ Ð Ú Ò Þ º Ð Ø Ø Ó Ý Þ Þ ØØ Ø Ø Ð ½º½µ¹ Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ Þ ÖØ Ý Ò Ñ Ø Ð Ò Ý òö Ú Ð Ò Ð Ø Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò ÖÚ ÒÝ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø º ÓÞ Ó Ý Ø ÒÝÐ Þ Ð Ý Ò ÒÝÙ Ó Ò ÐÐ ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Òº µ ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÓÖ Ò Ø Þ Ø G¹Ò Ð Ð e (I) (τ)¹ú Ð º Þ Þ Öò Ð Ñ G Ò Ý Ú Ð Ö ÒÝÓ e (O) (τ) = V(τ)/c ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Þ G¹Ò ÚÓÒ ÐÓÖ ÒØ Ðصº ÚÓÒ ÐÓÖ ÒØ Ðع Ò Þ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ó Ý G¹Ò t ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø ÞÓÒÓ G Ø Ú Ð Ñ ÖØ ÓÖ V O /c = dt = eo (O) = 1º e (Λ) (τ) Ø Ö Þ Öò Ð Ñ Ø Ý ÔÓÒØ Ò ÑÓÒ Ù τ = 0¹Ò е Ð Ø Ò ÒÝ Ò Ñ Ò º ÖÑ ¹ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ð Ø Þ Ò ÞÓÒÝ Ø ÓÖ Ò Ù Ý Ò Ö Ð Ó Ý Þ Þ Ð Ñ G¹Ò Ð Ø Ø ÞÒ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÐØ Ö ÞØ De i (Λ) = dei (Λ) ( ) +Γ i jk V j e k (Λ) = 0 V i = dxi Ý ÒÐ Ø Ò Þ ÞÓÐ Ø Ö Ú ÐØ Ù ÒÙÐÐ µº Þ Þ Ý ÒÐ Ø ÖÞ Þ ÚÓÒ ÐÓÖ ÒØ ÐØ Ø Ñ ÖØ G¹Ò DV = 0º G¹Ò ÑÓÞ òö ÓÖ ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ ÓÖ ÒØ Ø Þ e (Λ) (τ) Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ ½º Ö Þ òö ÐÝÞ Ø Ø ÑÙØ Ø ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ò Þ ÔÓÒØ Òº Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ Þ Ø Ò ÐÝ Ò Ý ÒÐ ÔÓÒØÓ Ò η ij ¹Ú Ð Þ Ø Ò ÐÝ Ð Ò Ò ÖÒÝ Þ Ø Ò η ij ¹Ò Ø ÒØ Ø º ct=c ½º¾µ G 0 x y ½º Ö µ Ö Ù Ð Ú Ð ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ø ÖÓ Þ Ô Ø Ò ÐÝ Ò Þ Ö ÒÝ ÖÓ Þ Ô Ô Ò µ Ð Ø º ÖÓ Þ Ô Ô Ò Ý U ÖÑ Ú ØÓÖ Ñ ÐÝ ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ú Ý Þ e (Λ) (τ) Þ Ð Ñ τ¹ø Ð ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø Ðµ ØÐ Ò Ó Ò Ð ÔÞ ØØ Þ Ú Ú Ð Ò ¹ ÐÚ Þ Ö ÒØ Ô Ð ÙÐ Þ òö Ò ÒÝ ÞÓØÖ Ôº Þ òö Ó ÞØ Ø» ÔÐ Ø Ð Ô Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ ÙØ Ø Þ Ø Ø Ñ Ö Þ Þ Ð ÐÐ Ô Ø Ñ º ÞÓÒÝ Ø Ø Ê Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÒÝÚ Ñ Ò ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼¾µ Þ º½ Þ Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ð ÐÒ º ØÓÚ Ò ÖÖ ÒÝÚÖ Ê Ð ÒÝÚ ÒØ Ó Ó Ú Ø ÓÞÒ º Þ Ö Ô ÐÝ Ö Ò Ý Ð Ô Ò ÒØ Ø Ð Ó Ý Ý ÓØØ Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ ÓÖ òö Ø ÒØ Ø Ò Ö Ö Ò ¹ Þ ÖÒ º Þ Ð Ò ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖÖ Ñ Ö Þ Ò Þ ÓÒ Ø ÐÑ Ò Ò Ò Ñ Ð Þ Þ Ò º Ê ÞÐ Ø Ò Ø Ê Ð ÒÝÚ º½ Þ Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ð ÐÒ º ¾

3 Ð Ò Ö ÓÑ Ò º Þ U¹Ø Þ Ø Ø U Ò Ý Ú ØÓÖÖ ÞÞ Ð ÐØ Ø ÐÐ Ð Ó Ý Þ Þ Öò ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ý Ò ÒÙÐÐ Þ Þ Ø Ð Ð Ò Þ U(τ) V(τ) = 0 ÓÚ Ö Ò ÐØ Ø Ðº Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÐØ Ö ÞØ Ý ÒÐ Ø Ð Ò Ö Þ ÖØ ½º¾µ Ú Ø ÞØ Ò ÞU ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ø Ù Ý Ò¹ ÞØ DU i = dui +Γi jkv j U k = 0. ½º µ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ ÖÓ Þ Ô ÓÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ù ÑÓÞ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ò ÓÚ Ö Ò Ý ÒÐ Ø º ¾º ÓÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÛØÓÒ Þ Þ Ö Òغ Ì ÒØ Ò Ý òö Ø Ñ ÐÝ Þ ÓÒ ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò Ð Ö Ðº Þ Ò ÓÖÓ Ø Ú Ý Ð Ø ÓÖ ¹ Ñ ÒØ º ÀÓ Ý Ò Ð Ò ÞØ Ø Ñ ÞØ Ø Ø Ø ÝÑ Ø Ð Ú ÞÙ Ð Ò Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ø Ý Ð Ó Ý Ð Ò Ñ ÓÖÓ Ð Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑÓ Ò ÒÝÙ Ú ÖÓ Þ ÔÓ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ð Ò Ù Ý Ò ÖÖ ÔÓÒØ Ö ÑÙØ ØÒ µ Ø ÒØ Ò Ð Ð Æ Ô Ö Ð Ö Ò Ø Ð Þ ÔÔÓÒØ ÝÓÖ ÙÐ Ø Ðµ º Þ Ý ÖØ ØØ Ð Þ ÐØ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ ÖØ ÓÞÞ Ö Þ Ø ØØ K ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÖØ Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ø ÖÒ º Å Ú Ð ÞÓÒ Ò Ò ÛØÓÒ Þ Þ Ö ÒØ Ö Ú Ø Ú Ð Ö Þ òö ÑÓÞ Ø Ð Ö Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö Ô ÐÒ Ó Ø Ñ ÚÓÒÞ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö º Þ òö ÓÞ Ö Þ Ø ØØ K³ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ò ÓÖÓ K¹ ÓÞ Ô Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò w Þ Ðº Þ ÖØ Ø ÒÒ ÓÖ ÓÐ ¹ Ö Ñ ÐÝ ÔÔ Ò ÓÐÝ Ò ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø ÓØ Ý ÓÖÓÐ Þ òö Ð ÖÓ Þ ÔÓ Ö Ñ ÐÝ K¹ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÓÖ ÒØ Ù Ø Ø ÖØ Ñ Ú ÐØÓÞ ØÐ ÒÒ º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Þ Ö Ø Ö ÙÑ Ð Ô Ò Ñ ÐÝ Ø Þ Ð Þ Þ Ø Ð Þ Ò Ó ÐÑ ÞØÙÒ Ñ Þ òö ÓÖ ÑÓÞÓ ÓÖ Ñ ÒØ Ò w = 0º Þ òö ÞÓÒ Ò ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÖØ Þ ÓÖ Ò a = v 2 /r Ò Ý ÒØÖ Ô Ø Ð ÝÓÖ ÙÐ Ú Ò Ñ ÐÝ Ø K³¹ Þ Ö Þ Ø ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÖØ Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Þ ma = mv 2 /r Ö Ð Ò Ð ÑÙØ Ø Ò Ö Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ðº Þ Ò Ñ ÒØÖ Ù Ð Ö Ñ ÖØ K³ ÓÖ Ñ ÒØ ºµ Þ Ð Þ ÐØ Ð Ö Ð Ý ÐÚ Þ òö Ø ÒÒÝ Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý ÓÖÓ ¹ Ú Ý Ñ Ñ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÒØ ÔÔ Ò Ð ØØÙ Ð Þ Ð Þ Ö Þ Ø ØØ K¹ ÓÞµ ÐÐ Ú ÞÓÒÝ Ø Ò º Ì Ý Ð Ó Ý Þ òö ÐÒÝ ØÓØØ Þ Ú Ö Ð Ó ØÙѺ À Ð Ö Ð Ö Ò ÔÓÒØ Ò Ý Ð Þ ÝÑ ÙØ Ò Ø ¹ Ð Ø ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý Ø Ö Ñ Ò Ò Ð ÐÓÑÑ Ð Ù Ý Ò Þ ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ º À Ô ÓÖÓ ÓÖ Ø Ö Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ô Ò Þ Ñ Ø Ø Ù w ÓÖ Þ Øº Ò Ð Ø Þ Ò Ð ÔÙÐ Ð Ö Ò Ð ÒÝ Ò Þ òö Ó ÞØ Ò ÐÝ Ñ Ý Ð ÔÓÒØÖ ÐÐ ØÓØØ Ñ Ö Ð Þ ØØ Þ Ø Ø ÖÓÞÞÙ Ñ º ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ð ÖØ Ò ÛØÓÒ Þ ØÙ Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ø Ö Ý Ð Ð Þ Ø Ö Ò ØÓÚ ÐÐ Ö ÞÐ Ø ÞÒ Ò º À Ð Ö Ð ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø ÔÞ Ð Ò Ð Ñ ÐÝÒ ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ Ö Ò Ò Þe (r) Ö Ð Ò Ð ÑÙØ Ø Þe (ϕ) Ö Ò Ö ÒÝ ÑÙØ Ø Ð Ñ Ð ÐÐ ÓÖ ÞØ Ð Ø Ù Ó Ý Þ òö Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ô ÐÝ Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ô Øº Ñ ÓÖ Þ òö ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ú Ý Ò Ñ ÓÖÓ Ø Ð ÝÓÖ Ò ÓÖ Þ Þ Ò Ø Ú Þ ÖØ Ω¹Ú Ð Ð Ð º Ö Ò Þ Ø Ñ ÐÝ Ø ω¹ú Ð Ð Ð Ò Ñ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ø ÒØ Ú Ý Ö Ò Ö ÒÝ Ø Ú Ð ÞØ Ù ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝÒ º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ òö ÓÖ Ò w Þ w = ( Ω)+ω = ω Ω ¾º½µ Ð Ò Ð Ý ÒÐ º Î Ð Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÓÖ Þ Ò Þ Ö ÒØ Ω ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ Ñ Ô Þ òö Ð ØØ ω Þ Ð ÓÖÓ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Òº w ÒÒ Ø ÓÖ Ò Þ Ö º ÓÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ð Þ Ø ÖÙÐ ÓÑÔ ÒÞ Ð ÝÑ Ø Þ òö ÔÔ Ò ÓÐÝ Ò ÝÓÖ Ò ÓÖÓ Ú Þ Ð ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ô Ø Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ð ØØ Þ Þ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ò Ð Þ Ö Þ Ø ØØ ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ñ ÐÝ ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ö ÙÐ Ö Þ ÓÖ Ò ½¼ º ØÓÚ Ò Þ Ò º Þ Ø µ ÓÖ Ø Ò ÐÝÒ Ô ÐÝ ÓÑÔÓÒ Ò ÑÑ ÐÝ Ò Þ Ö Ô Ø Ñ Ø Þ Þ ÖØ ÐØ Þ Ó Ý Þ ÓÑÔÓÒ Ò ÒÙÐÐ ÓÖ Ô ÐÝ Ò Ø ÖØ Ò º Þ ½º Ð Ò ÞÓÐ Ù Ó Ý ÖÓ Þ ÔÖ Ø ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø ÓØ ÖÓ Þ Ô Ö Þ Ö Ø ÓÖ ÓÐ ¹ Ö ÓÞÞ Ð ØÖ º ½¼ ÀÓÐ Ñ Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ ÓÐ Ð Ø ÑÙØ Ø Ð Ð º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Þ ÓÖ ÒØ ÐÐ Ò Ω = 0µ Ý w = ω Ú Ý Ø Ò ÐÝ Ö Ð ÓÖ Þ Ò Ý Ò Ö ÒÝ Ò Ñ Ý Þ Ö Ò Þ Ú Ðº

4 º ÓÖ Ñ ÒØ Ö Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö Òغ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ð Ò Ñ ÔÔ Ò Þ Ð º Ò ÛØÓÒ Þ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ø Þ Ø Æ Ô Ö Ð Ñ ÖØ Ý ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ø Ù Ð ÓÐÝ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ðº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ø ÞÒ Ñ ÐÝ Ø Ó Ø Ù Ô ÐÝ Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ò ÑÓÞ òö Ö Ð Þ ÐÒ º ÓÐÝ Ô ÐÝ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ö Ó Ø Ù Ý ÒÐ ØÖ Ú Ò Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ð Ò ÓÒ ÓÐ Ø Ð Ñ Ñ Ö Ð Øº Í Ý Ò Þ ÐÝÞ Ø Þ Ð Þ ÐØ Ð Ö Ð ØØ Ö Ò Þ Ø ÐÐ Ø Ø Òº ÓÖ Ñ ÒØ Ø Þ Þ ÑÔÓÒØ Ð ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ø Ò Ù Ý Ò Ý ÖØ Þ ½º Þ Ø Ò Ñ Ö Ð ØØÙ Ó Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ó Ý Ò Ð Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÑÓÞ Ø Ñ Ö Ò Þ òö ÓÖ ÒØ Ø ÐÐ ÑÞ ÖÑ ÐÝ Ú ØÓÖÒ ÐÐ Ð Ø Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÐØ Ö ÞØ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ú ØÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÞÔÓÖØ Ø Ö Ð Ô ÐÝ Ñ ÒØ Òº Þ Ñ Ø ÖÔ ÐÝ Ø Ò Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò Þ ÖØ Ò Ñ Ö ÞÐ Ø Þ Ñ ½½ º Ë Û ÖÞ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò G Ô ÐÝ r¹ Ù Ö Ó Ø Ù Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Ö Ú Ò Æ ÛØÓÒ¹ ÐÑ Ð Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ý ÓÖÑ Ò ½¾ MG rg ω = r 3 = c 2r 3, r g = 2MG c 2. º½µ Þ ½º µ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ð Ô Ω¹Ö Þ Ω = ω Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù º Þ ½º µ Ý ÒÐ Ø Ñ Ö ØÐ Ò Ù Ý Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ Ö Ú Ø ØØ ÓÑÔÓÒ Ò¹ Þ ÖØ Ñ ÓÐ Ð ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÓÖ Þ Ø Þ Ω¹Ø Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Þ ÖØ ÐÐ ØØ ÞØ Ñ ÒÒÝ Ø Ú Þ ØÒ µº Þ Ñ ÓÐ ÓÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ¾º½µ Ð Ô Ò w¹ö Ñ ÒÙÐÐ Ø Ð Ð Ò Þ Ö ¹ Ñ ÒÝØ ÞÓÐ ÐØ Ø ( ) w = ω Ω = ω r g > 0. º µ 2 r Þ Ö ÒØ Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒ Ú ÞÙ Ð Ò Ñ Ý Ð Ý Þ ½º Þ Ø Ò ÖØ ÐÑ Òµ ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò òö ÓÖ ÒØ Ø ÞØ ÐÐ Ø Ô ÞØ ÐÒÙÒ Ó Ý Þ Þ ÓÖ ÒØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú ÐØÓÞ Þ òö w Þ Ð ÔÖ Þ Ð ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Òº Þ Ð Ò Ó Ø Ù ÔÖ Þ º º Ó Ö ½ ¾¼µº Ò ÛØÓÒ Þ Þ Ö ÒØ w = 0 Ó Ø Ù ÔÖ Þ ÓÖ Ò Ñ Ð Ø Þ º ÒÒ ÔÖ Þ Ò Þ ÖØ Ú Ò Þ Ð ÒØ Ñ ÖØ Ú ÞÓÒÝ Ø Ð Ô ÙÐ ÞÓÐ Ð ÓÓÖ Ò Ø ¹ Þ e (r) Ð Ñ Ø ÓÔ Ö Ø Ú Ñ ÓÒ Ñ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖÖ Ø ÖØ Ò Ú Ø ÓÞ Ò Ð Ðµ Ñ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ø Ø ÐÝÞ Ø Ð Ô Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ö Òݵº Ý ÐØ Ð ÒÓ Ó Ø Ù ÑÓÞ ÓÞ Ø ÒØ Ø ØØ Ö ÒÝ ÒÝ Ò ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ø Ó Ø Ù ÔÖ Þ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÞØ Ø Ö Ý ÒÐ ØÖ Ó Ø Ù ÔÓØ Þ Ö ÚÓÐØ ÖÞ ÒÝ º Ó Ø Ù ÔÖ Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ý ØÓÚ Ð Ñ Ö Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÐØ Ö ÞØ Ý ÒÐ Ø Ö ÖÞ ÒÝ Ø Ð Ò Ð Ö Ù Ñ ÖÒ ÔÖ Þ Ñ Ý Ð Ò Ð ÒØ Ø Ò Ñ Ð ÙÔ Ò Ð Ø Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ ÓÒÐ Ø Ò Þ Ñ Ý Ð Ðº Î Ý Ô Ð ÙÐ Å Ö ÙÖ Ô Ö Ð ÙÑ Ò ÒÓÑ Ð ÔÖ Þ Øº Á º Þ Ô Ø ØÙ Ø ÐÐ ÞÓ Ó Ý Å Ö ÙÖ Ô Ö Ð ÙÑ Æ ÛØÓÒ¹ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Þ Ñ ØÓØØÒ Ð ¼ Þ Ñ Ó Ô Ö» Ú Þ Þ Þ Ð ÝÓÖ Ò ÔÖ Þ Ðº Ò Ø Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ð Ð ÐÑ Þ ÒØ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Þ ÖØ Ò º Þ Ý Þ Ð ÒØ Ø Ò Þ Ð ÒÒ Ø Ð ÐÒ Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÒÑ Ò ÑÑ Ø Ñ ÖÙÐ Ð ÖÖ Ð Ó Ý Ò Ø Ò ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ò Ð ÔÓ Ö ÐÝ ÞØ Þ Ú Ð Ô Ò Øº ÆÝ Ø¹ Ú Ñ Ö Ø Ù Ý Ò Þ Ð Ø Ó Ý Þ ÒÓÑ Ð Ò ÛØÓÒ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ð Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø ÒÝ Þ Ø Ñ Ò Ñ Ú ØØ Ý Ð Ñ º Þ ÒÒÝ Ö Ö Ð Ð Ø ÚÓÐØ Ó Ý Ð Ð Ö Þ Ò Ú Ø Þ Øغ ʺ Àº Àº ź ÓÐ Ò Ö ½ ¹ Ò Ñ Ø ÖÓÞØ Æ Ô Ý ÒÐ Ø Ù ÓÖÓ Ø ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÓØØ Ó Ý Þ ½½ Ä º Ê Ð ÒÝÚ º Þ Ø Øº ½¾ ÒÒ Þ Ý Ò ÞÓÒ Ò Ò Ò ÒÚ Ö Ò ÓÑ ØÖ ÖØ ÐÑ Ñ ÖØ Ò ÛØÓÒ Þ Ò r Þ òö Ø ÚÓÐ ÒØÖÙÑØ Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø Ñ ÐÝ Ø Ð Þ Ø º r g r º¾µ

5 ÞÐ ÐØ Ð ÔÙÐØ ÔÖ Þ Ò ÛØÓÒ ÖØ Ø Þ Ñ Ó Ô Ö» Ú Þ Þ Ð Ñ Ò Ú Ð Ø Ñ Þ Ð ÒÒ Ð ÒØ Ò Ð ÖÓÒØ Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Þ Ñ ÖØ Ý Þ Ø Ø Ô ÞØ Ð ØØ Ðº Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ð Ð Ò Ð ÐÐÙÒ Þ Ñ Òº à ÔÞ Ð Ð Ó Ý Ø ÞÓÒ Ö Ò Þ ½º Þ Ø Ò ÖØ ÐÑ Òµ ÓÖ Ñ ÒØ Ò Þ Ð Þ ÐØ Ð Ö Ðº À Ú ÞÓÐØ Ú ÞÙ Ð Ñ Ý Ð Ð Ð Ð Ú Ð Ø Ø Ú ÞÓÐÒ Ð Ø Ó Ý Þ Ð Ò Þ Þ Ð ÓÖÓ Ò ÓÖ Þ Ð Þ Þ Ø Þ Ö ÒØ Þ Ø ÒÝ Ð Ô Ò Ö Ò Ø Ñ Ò ÛØÓÒ ÐÑ Ð Ø Øº º ÓÖ Ñ ÒØ Ò ÝÓÖ ÙÐ ÑÓÞ º ÅÓÞÓ ÓÒ ÑÓ Ø Þ òö Ý L Ú Ð ÚÓÒ ÐÓÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ó Ø Ù Ñ ÖØ Ò Ý ÝÓÖ ÙÐ Ò Ñ ÒÙÐÐ A def = DV 0. Þ ½º½µ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ò Þ Ø Ò Ò Ñ Ø Ð Ø Ø º Þ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÒÝ Þ ÒØ Ò Þ Ò Ò Ú Ò Þ Ú Ú Ð Ò ¹ ÐÚÚ Ð Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ ÝÓÖ ÙÐ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö º ÓÖ Ñ ÒØ Þ ÞÓÒ Ò ÚÓÒ ÐÓÖ ÒØ ÐØ ÒÒØ ÖØ Ñ ÐÐ Øص Ð Þ ½º½µ¹Ò Ð Ý Ò g IJ (L) = η IJ, Γ Λ OΣ(L) = 0 º½µ ÐØ Ø Ð Ø Ð Ø ½ Ñ ÖØ Γ Λ OΣ Ø ÔÙ ÓÒÒ Ü Ó Ò ÞÓ Ñ ÐÝ Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÞÔÓÖØÒ Ð Ô Þ ¹ Ù ÓÓÖØÓ ÓÒ Ð Þ ÓÖ Ø Ó Ø Ù Ý ÒÐ Ø Ò Ô ÓÖ ÓÐ ¹ Ö Ø Ö Ð ½ º Þ ÙØ Þ ÑÔÓÒØ Þ ÖØ ÓÒØÓ Ñ ÖØ ÖÓ Þ Ô Ø Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ø ÓÖ ÓÐ ¹ Ö Ó ÓÞÞ ½º Ð µº Ù Ñ Ñ ÒØ τ = 0¹ Ò ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ø Ö Þ Öò e (Λ) (0) Þ Ú ØÓÖ Øº Ð Ø Ø ½ Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ñ Ó ØÓØØ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ e (Λ) (τ) Þ Ð Ñ Ø Þ L Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÝ ÑÓ Ø ÖÑ ¹Ï Ð Ö ÐØ Ö ÞØ De (Λ) def = De (Λ) 1 [ (V e(λ) c 2 )A (A e (Λ) )V ] = 0. Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø ½ ÖÑ ¹Ï Ð Ö Ö Ú ÐØ Ù ÒÙÐÐ µº ÖÓ Þ ÔÓ Ô Ò Ò U Ò Ý Ú ØÓÖ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø DU = DU 1 [(V U)A (A U)V] = 0. c º¾µ 2 A = 0¹Ò Ð º¾µ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÐØ Ö ÞØ Ý ÒÐ Ø Ñ Ý Ø Þ ÒØ Ò ÖÞ ÐÓ Ð Þ ÚÓÒ ÐÓÖ Ò¹ DV Ø ÐØ Ø Ñ ÖØ = 0º ÖÑ ¹Ï Ð Ö ÐØ Ö ÞØ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ö Ø Ò Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ø Ù ÞØ Ö Ø Ó Ý Ó Ý Ò ÔÖ ¹ Þ ÐÒ Ð Ð Þ Ò Ò ÒÝÙ Ú ÖÓ Þ ÔÓ º ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÖØ ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ú ÞÓ¹ ÒÝ ØÓØØ Þ Ö Þ 1 3 r g Ω = ω 2 r 1 r ( g rω ) º µ 2 r c ÔÐ Ø Ø Ô Ù ½ Ñ ÐÝ Ò ω Ð ÓÖ Ð Þ ÖÑ Þ Þ Ò ÔÓÒØ Ò Ñ ÐÝ Ò ÖÓ Þ¹ Ô ÒÝÙ Þ ½ º ÔÖ Þ ÓÖ Ø Ò ÐÝÖ Ñ Ö Ð Ò Ø ÖØ Ò º ÔÐ Ø Ò r¹ø ω¹ø ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ð Ø Ñ Ò º Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò ÖÓ Þ Ô Ó Ø Ù ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò º½µ Ú Ø ÞØ Ò Ú Þ Ô Ù Ð Ð º¾µ¹Øº ½ º½µ ÓÖ Ñ ÒØ Þ Ð ÐØ Ø Ð º Þ ½º½µ Ð ÐØ Ø Ð ÚÓÐغ ½ Ä º Ê Ð ÒÝÚ º½»½ Ð Ø Øº ½ Ä º Ê Ð ÒÝÚ º¾ Þ Ø Øº ½ ¾º Ð Ò Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý º¾µ Ú Ú Ð Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø Ñ Ø ÖÓÞ È Ô Ô ØÖÓÙ¹ Ý ÒÐ ØØ Ðº ½ ÔÐ Ø Ð Ú Þ Ø Ø Ð º Ð Ò Ð Ò ÓÐÒÝ ÐÚò Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ì ÓÖ Ø Ð Ô Ø Ó Ø È¹ ÜÔ Ö Ñ Òص º Ð Ò ØØ ÓÒÐ ÔÓÑÓÒº ½ Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ð Ø Ò ÐÝ ÔÖ Þ Ø Ð ÐØ ÒØ Ò Ø Ò ÐÝ Ö Ð ÓÖ Ø Ú Þ Ý Ð Ñ º

6 ÔÖ Þ Þ Ø Ñ ÒØ w = ω Ω ÔÐ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø º Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò Ð Ð Þ Ò Ò ÒÝÙ Ú ÖÓ Þ Ô ÔÖ Þ Ø Ý Ð Ò Ñ w¹ø Ò Ñ Ñ Ø Ω¹Ø ÖÞ Ð Ò ÛØÓÒ Ø Ò 2π/nap Þ ¹ ò Ò Ø Ú Ö ÒÝ ÓÖ Ø Ð ØÙÒ µº Å Ú Ð ØÓÚ ÔÖ Þ Ñ Ý Ð ÓÖ ÓØØ ÐÐÙÒ ÖÓ Þ Ô Ñ ÐÐ ØØ Þ Ø Ò Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø Ò Ñ Ö º ÖÓ Þ Ô Ø ÓÓÖ Ò Ø Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ = 1 (1 r g /r)c c 2 dt 2 r 2 dϕ 2 = dt 1 r g /r r 2 ω 2 /c 2 º µ ÔÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÖØ Ø Ò Ñ ÖØ Þ Ú Ø Þ Ω = Ω dt = ω 1 3r g 2 r 1 r g r ( rω c ) 2. º µ Ð Ð Þ Ò Ò r g /r = Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ô (r/r g ) : (rω/c) 2 = 633 Þ ÖØ ( Ò Ú Þ ÖÑ Ø Ð Ý Ø r g /r¹ Ò Ô Ð Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ö ÓÖÐ ØÓÞ Ò Ý Ú Ð Ω ω 1 r ) g º À Ý ÐÝ Ò 2r Ñ Ö Ø Ø Ò Ð Ú Ö Ð ØÒ Ø Ò ÖÑ ¹Ï Ð Ö ÐØ Ö ÞØ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ò Ú Ð º À º µ¹ Ò r g = 0¹Ø ÐÝ ØØ Ø Ò Þ 1 Ω = ω º µ 1 v 2 /c 2 ÔÐ ØÖ ÙØÙÒ (v = rω) Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ú Ò Þ ÖØ ÐÑ ÖÑÓÞ Ø Ö Ò Ø ÖØ Ò º Æ Ñ ÒØ Þ Ú Ð Ý ÔÞ Ð Ø Ó Ý ÖÓ Þ ÔÙÒ ÖÓ Ò ØÓÑ ÔÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒº ĺ Àº Ì ÓÑ ½ ¾ ¹ Ò ÔÓÒØÓ Ò ÖÖ Þ ØÖ Ú Þ ØØ Ð Ð Þ Ö º µ ÔÐ Ø Ø Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ó Ö¹ÑÓ ÐÐ Ò ÔÐ Ø ÐØ Ð Ð ÖØ Ì ÓÑ ¹ÔÖ Þ Ø Ð Ú Ò ÒÓÑ Þ Ö Þ ØÖ Ö ¹ Ý ÒÐ Ø ÖÖ Ð Ð Ö Ð ÙØÓÑ Ø Ù Ò Þ ÑÓØ µº Ì ÓÑ ¹ÔÖ Þ 1 w = ω Ω = ω 1 1 v 2 /c 2 Þ Ò Ø Ú Ö ÒÝ ½ º º Ó Ø Ù ÔÖ Þ Þ òö Ó Ò Þ ÔÓÒØ Ðº Þ Ω Þ òö ÓÖ Þ ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Þ ÓÞ Ô Øº Þ e (r) Þ Ð Ñ Ò Ø Ú ÞÓÒ¹ Ò Ô ÐÝ Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò ÒØÖ Ð Ø Ø Ö ÒÝ ÑÙØ Ø Þ ÖØ Ω ÒØÖ Ð Ø Ø Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ ÒØ Ð Ó Ø º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ òö Ó Ω Þ Ð Ð ØÒ Ñ Ù Ö Ð ¹ Ö Ò Ò ÒØÖ Ð Ø Ø Ø Þ Ö t Ë Û ÖÞ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÙØ ØÒ º Å Ú Ð ÞÓÒ Ò Ú Ð Ò τ Ø Ø ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÓÖ Ò Ø Øµ ÑÙØ Ø Þ ÖØ Þ ÐØ ÐÙ ÞÐ ÐØ Þ º µ¹ Ò Ð ÖØ Ω ¹ Ð Ý ÒÐ º À ÐÝ ØØ Ø Ö Ò º½µ Þ Ø Ú Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ö ÙØÙÒ Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ø Ð ÒØ Ω = ω ½ Ì ÓÑ ¹ÔÖ Þ ÐØ Ð ÒÓ ÔÐ Ø Ò Ð Ö ÓÞ ÞØ ÐÐ Ý Ð Ñ Ú ÒÒ Ó Ý Þ Ú ØÓÖ Ô ÐÐ Ò ØÒÝ ÖØ ω = 1 ( v 2 v dv ) ¹Ú Ð Ý ÒÐ dt w = (1 γ) 1 ( v 2 v dv ) = γ dt 1+γ ( 1 c 2 v dv ) γ = 1 1 v 2 /c 2. ÔÖ Þ Þ Ð ÒØ Ø Ð Ú Ð Ó Ò Ø Ð Ò ÓÖ ÖØ Ø Ñ ÓÖ ÑÓÛ Ó ÓÖ Þ ÔÞ Ð Ñ ÙÒ Ø ÓÐ ÒÝ ÞØÙ ÓØØ Ò º À ÅÖº ÌÓÑÔ Ò Ø ÖØ Ò Ø Ò Ö Ô Ð ÔÚ Þ Ø Ò Þ ÓÖ Þ Ò Ò Ñ Ý Ø ÓÞ Ø ÖÓ Þ ÔÖ Ñ ÖØ ÖÓ Þ Ô Ö Ô Ð Ô Ö ÒÝÚ ÐØÓÞØ Ø Þ Ò Ì ÓÑ ¹ÔÖ Þ Ú Ø ÞØ Ò Þ ÒØ Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ º À Ôк ÖÓ Þ Ô ÐÝÞ Ø Ð Ô Ò ¼ Ó Ò ÓÖ ÙÐØ ÐÖ ÓÖ Þ Ö Ø Ö ÒÝ ÓÞ Ô Ø ÑÓÒ Ù ¾ Ó ÒÝ Ø ÓÖ ÙÐØ Ð Ñ ÖØ ÓÖ ÙÐ Þ Ò ÖÓ Þ Ô Ì ÓÑ ¹ÔÖ Þ Ú Ø ÞØ Ò Ó ÓØ Ø ÖØ Ó Ö º

7 ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ µ Ó Ø Ù ÔÖ Þ ÖÖ Ú Þ Ø Ó Ý t ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÖÚ ÒØÖ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ò Þ òö Ö Ð Ñ ÒØ Þ òö ÒØÖ Ð Ø Ø Ö Ðº Ø ÓÖÖ ÞÓÒ Ò ÞØ Ð Ò Ø ÔÔ Ò ÓÑÔ ÒÞ Ð ¾¼ º Þ Ω = ω Ý ÒÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ú Ð ÞØ Ø Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ Ñ Ý Ð Ð ÐÐ Ò Ö Þ Ø º Ä ¹ Ý Ò Ø ÖÓÞÓØØ Ú ÖØ ÒØÖ Ð Ø Ø ÑÓ Ø Æ Ô Ö Ð Ö Ò Þ òö ÓÐÝ Ø Ø Ð Æ Ô Ø Ò ÐÝ Ö Ð ÓÖ Ø Ð ÐØ ÒØ Ò µº Þ Ω ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò ØÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ñ Ú Ð Þ¹ Ø Ø Ð Ñ ÖØ ÞÞ Ð Ø Ú Ð Ý ÒÐ Ñ ÐÝ Ð ØØ Æ Ô 2π Ö ÒØ ÑÓÞ ÙÐ Ð Þ òö Ö Ðº Þ ω t Ë Û ÖÞ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÖØ Þ Þ ÓÓÖ Ò Ø Ý ÒÐ Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ Ñ Ý Ð Ø Ú Ðº ýðð Ø ÙÒ ÓÒ ÓÐ Ø Ò Ñ Ö Ð Ø Þ òö Ô ÐÝ Ò Þ ÔÔÓÒØ Ö ÔÞ Ð Ò Ð Ý ÑÓÒ ØÓÖ¹òÖ Ø Ñ ÐÝ Þ Ò Þ Ý Ò Ò Þ ÔÔÓÒØØ Ð Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Þ ÒÝÙ Þ ÞØ Ø Ñò Ò ÝÓÒ Ý Ò Ñò Ø Ø Ú Ð Ð Ø ÞØÓ Ø Ò ÒØÖÙÑÑ Ð Þ Ñ ÑÙØ Ø Ö ÒÝ Òµº ÑÓÒ ØÓÖÖ Ð ÐÚ Ò Ñ Ð ¹ Ø Ý ÐÒ Ñ ÐÝ Ò t Ð ØØ Ø Þ Ñ Þ òö Ý Ø Ð ÖØ Ð Ð Ø Þ Ñ Ø Ò ω¹øº ÞÙØ Ò Ñ Ö Ý òöø Ð ÓÒ¹ Ú Þ ÒÒ Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý ÒÐ ¹ ω Ω ¹ к ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ò Ð Ô Ò Þ Ω = ω Ý ÒÐ ÙÔ Ò Ú Ð ØÐ Ò Ð Ø Ð Ð Ø ÖÓÞÓØØ Ò Þ Þ Ñ Ö ÖÞ Ó Ý Ð Ø ÞÒ ÐÐ Ý ÓÐÝ Ò Þ Ö Ò Ò Ñ Ú Ð ÞØÓØØ Ò Þ ÔÓÒØÒ Ñ ÐÝ Ð Ò ÞÚ Þ Ý ÒÐ Þ Þ Öò Ò Þº ÞØ Ò Þ ÔÓÒØÓØ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ö ÐØ Ñ Ø Ð ÐÒÓѺ º µ Þ ÑÐ Ð Ò Ò Ú Þ Ò Ú Ð ØÐ Ò Ý Þ Ö Ò ÓÖ Ý Ñ ÑÐ Ø Ö Ñ ÐØ Ú Ø ÞÑ ÒÒÝ Ð Ö Ó Ø Ù ÔÖ Þ w Þ Ó Ñ Ö Ð Ö Ò ω Þ Ø Ú Ý Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ø Ð Ó Ý Þ òö Ñ Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ ÓÐ Ð Ø ÑÙØ ÒØÖ Ð Ø Ø Ð Ω = 0 Ò Ñ Ú Ø Þ Ø µº Ì Ý Ð Ó Ý Þ òö Ý Ø ÐÝÙ Ö Ð Ö Ò º º µ Þ Ö ÒØ w = ω Ý ÒÐ Þ r = 3r g /2 Ù Ö Ô ÐÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ñ ÒØ Ð Ñ ÖØ Þ Ô ÐÝ ÒÝ Þ Öò ÒÝ Ö Ò Ø Ö Ø º Æ Ñ ØÙ ÓÑ Ú Ò¹ Ñ ÐÝ ÓÑ ØÖ µ Ó ÒÒ Ó Ý Þ Ù Ý Ò ÒÒ Ð Ù ÖÒ Ð Ú Ø Þ Ñ ÐÝÒ Ð Þ òö Ò ÒØÖ Ð Ø Ø Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÓÖ Ñ ÞòÒÒ º Þ ÑÐ Ð Ø ÞØ Ù ÐÐ Ó Ý Ò Ø Ö Ø Ò Þ òö Ó Þ Ñ Ö Æ ÔÒ Ñ ÐÐ Ò ÐÐÒ ÔÓÒØ Þ ÐÐ Ò Þ Ø ÖØ Ò Þ r Ò Ú Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò º Þ Ω = ω Ý ÒÐ º½µ Ú Ø ÞØ Ò Ω Ú Ö ÓÞ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò ÝÖ Ò ÝÓ Ú Ð Þ r 3r g /2 Ð Ñ Þ Ò Ø Öغ º Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ã ÖÖ¹Ñ ØÖ Òº 8 27 c r g ¹ Þ ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ó Ø Ù ÔÖ Þ ÔÐ Ø Ò Ñ Ð Ò Ý ÓÐÝ Ò ÖÙÐ Ñ ÐÝ Ö ÒÝÓ ÐÐ J ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ú Ðº ÞØ ÖÙÐ ÓØ Ò Ú Þ Ö ¹Ò Ñ Ó Ø Ù ÔÖ Þ ÐÒ Ú Þ Ø ÒÒØ ÖØ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑØ Ð ØÐ Ò Ô ÐÝ ÑÓÞ Ð Ö ÖÙÐ Ñ Ð Ð Ö º Þ Ò Ñ Ø Ð Þ Ö Ò Ý ÓÖÐ Ø Ñ ÖØ ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ø Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ò Ú ÓÒØ ÜØÙ Ð Ö Ð Ó Ý ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ö Ú Ý Ô ÐÝ ÑÓÞ Ð Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÓÒ ÓÐÒ º ȹ ÖÐ Ø Ò Ñ ÐÝÖ Ð Ð Þ Ö ÞÐ Ø Ò Þ Ð ÒØÖ Ð Ø Øº Ö ÓÖ Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ù ÔÖ Þ Þ ÖØ ÞØ ÓÑÔÓÒ Ò Ø ÐÐ Ý Ð Ñ Ú ÒÒ Ñ ÐÝ Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ø Ò ÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ð Ø ÖØ Ò º Ö ¹ÔÖ Þ Ø Ò ÐÝ Ö Ð Ý ÒÝ Ö Ø Ò Ð Ý Þ Öò Ò Ô Ø Ó Ý Ô ÐÝ ÑÓÞ Ø Ô ÓÐ Ù Ú Ý Ã ÖÖ¹Ñ ØÖ Ò ÒÝÙ Ú òö ÔÖ Þ Ø Ú Þ Ð Ù ¾½ Ñ Ú ÝØ ÞØ Ö º ÒÝÙ Ú òö Ô ÐÝ Ò Ñ Ó Ø Ù Þ ÖØ Þ Ñ Ø Ø º¾µ Ð Ô Ò ÐÐ ÐÚ ÞÒ º Þ Ö Ñ ÒÝØ Þ ½º Ö Ó Ð Ð Þ Ñ ÐÝ Ò ÒÝ Ð Ö ÒÝ Ö ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ø ÑÙØ Ø Ò Ý Ù Ô Ö Ω drag = ar gc 2r 3 1+3cos 2 ϑ Þ Ú Ð Ö ÒÝÓ J = Mcaµº Ö ÐÒ Ú Þ ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý ÐÐ ÓÖ Ñ Ú Ð Ö Þ ½º Þ Ø Ò ÖØ ÐÑ Ò ÓÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Øº Å ÒØ Ð Ø Ù Ñ Ú Ð ¾¼ Í Ý Ò ÐÝ Ò ÓÑÔ ÒÞ Ú Ø Þ Ã ÖÖ¹Ñ ØÖ Ò Þ Ú ØÓÖ Ð Ò Ú ÖÔ ÐÝ ÓÒ Ð º Ê Ð ÒÝÚ º»¾ Ð Ø Øµº ÐÑ Ö Ð Ö Ó Ý Þ Ω ÒØÖ Ð Ø Ø Þ ÖÑ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Òµ Þ ω = V ϕ /V t µ ÓÖ Ý ÒÐ ¹ ÝÑ Ð Ñ ÓÖ Ô ÐÝ Ò Ñ Öº Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ý ÒÐ Ò Ñ Ö Ð Ô ÐÝ ÓÒ ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒº ¾½ Ä º Ê Ð ÒÝÚ º» Ð Ø Øº

8 Ö Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ð Þ Ú ØÓÖ Ð Ò ÓÖ Ñ ÒØ òö ÐÐ ÓÖ Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø ÖØ Ð Ñ Ò ÔÖ Þ ÐÒ ¾¾ º ¾º Ö È¹ ÖÐ Ø òö ÔÓÐ Ö ÖÔ ÐÝ Ò Ð Øº ¾º Ö Þ ÖØ Ð Ó Ø Ý Ó Ý ÒÝ Ð Ö Ø Ò ÐÝ Ø ÑÙØ Ø Ô ÐÝ Ð Ò Þ ÔÓÒØ Òº ÒÝ Ð Ô ÐÝ Ò Þ Ò Þ ÖØ Ö ÓÖ Ò Þ òö Ò ÒÝÙ Ú ÖÓ Þ ÔÓ Ø Ò ÐÝ ÑÓÞ ÙÐ Ô ÐÝ Ðº Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ú ÞÓÒØ Ñ ÐÝÒ Þ Ñ Ø Ò Ð ÐØ ÒØ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ð Ô ÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ð Ô ÐÝ Òµ Ø ÖØ Ò º Þ Ö ÐÑ ÒÝ Ø Þ Ð Ø Ú ÖÐ Ø Ò Ö Ð Ð Ò Ø Ø Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ø Ðº º Ó Ø Ù ÔÖ Þ ÐÐ Ó Þ Ô Øº ȹ ÖÐ Ø Ò Ð Ö Ð Ö Ò òö ÔÖ Þ Ø Ñ ÒØ Ð ØØÙ ÐÚ Ò Ð Ö Ð ÞÐ Ð Ø Þ Ò Ñ ÓÒ Ò Ñ Ö Ø Ò Ð ÓÐÝ Ò ÔÓÒØÓ ÓØ Ñ ÐÝ Ö Ò Ú Ð Ð ÔÖ Þ Þ Ò Ñ Ö Þ Þ º Þ ÔÓÒØÓ ÐÐ Þ Ø Ñ Þ Ö Ð ÞØÓ Ø Ø Ñ ÓÖ ÔÖ Þ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö ÒÝ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ú Þ Ð Ù º Þ Ñ Þ Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÓÖ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ú ÞØÓ Ú ÝÙÒ ÒÒ Ó Ý Ö Ö Ò ÐÐ Ö ÒÝ ÐÐ Ò ÞÓ ÓÞ Þ Ö ÒÝÓ ÓÞ Ô Ø Ñ ÐÝ Þ Ý ÒØ Ý Æ ÔÖ Ò Þ Ö Ò Ð Ð Ñ Ý Ð ÓÖ Ò Ú ÞÓÒÝ Ø Ò Ò Þ òö ÓÖ ÒØ Øº ÐÐ Ó Ø ÑÓÞ Ò Þ Ð Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ò Ø ÖØ Ò Ø Ý Ò ÝÓÒ Ø ÚÓÐ Ú Þ ÖØ ÐÐ Ö Ö Ò ÐÐ Ò Ú Ð ÞØ Ò º ÒÒÑ Ö ÞÓÒ Ò Ú Ø Þ ÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ º Þ ½º Þ Ø Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ö ÓÐÝ Ò Ö Ø Ö ÙÑÓØ Ó ÐÑ ÞØÙÒ Ñ Ñ ÐÝ Ò Ò Ñ ÚÓÐØ ÑÑ Ð ÙØ Ð ÐÐ Ó Ö ÃÓÞÑÓ Þ Þ Ö µº Æ Ñ Ð Ø ¹ Ó Ý ÞÓ ÓÞ ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ô Ø Ñ ÐÝ ÒÒ Ò Ò Þ ÖØ ÐÑ Ò ÓÖ Ñ ÒØ ÐÐ Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ÓÖÓ Å ÖØ Ò ÓÖ Ö Ö Ò ÐÐ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ Ò Ò Ñ ÐÐ ÐØ ØÐ Ò Ð Ñ Ý ÞÒ Þ ½º Þ Ø Ò Þ Ö ÒØ ÓÖ Ñ ÒØ òö Ó Ø Ù Ö µ ÔÖ Þ Ú Ðº Þ Ò Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ø Ö Ò Ð Ò ÞØ Ñ ÝÑ Ø Ð ÓÖ Ñ ÒØ Ú Ø Þ Ø Ó Ð¹ Ñ Ø ¾¾ Å ÒØ Äº Ë Ö ÑÙØ ØÓØØ Ñ Ú Ð Ö Þ Ø Ö ÔÓØ Þ Ð Ô Ò Ð ÒÒ Þ Ò Ø Ð Ð Ø ÖÑ ÒÓÐ º À Ù Ý Ò ÐØ Ø Ð Þ¹ Þ Ó Ý Þ Ø Ö Ò ÛØÓÒ ÓÐÝ Ñ ÐÝÒ Þ Ø Ø Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Ö Ð Ø Ú Ð Ð Ø Ò ÒÙÐÐ Þ Ø Ö Ð ÒÒ Þ Ñ ÐÝ Ñ Ú Ð Ö ÓÖ Ñ ÒØ òö Ø ÓÖ Þ ÑÐ Ð Ø Ð Ô Ò ÞØ Ú ÖÒ Ò Ó Ý ÔÖ Þ Ö ÒÝ ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ò Ý ÞÞ Ò Ñ ÐÐ ÓÖ Ú Ð Þ Ú ØÓÖ Ð Ò Ô Ð Ý Ò ÞÞ Ð ÐÐ ÒØ Ø º

9 ½µ Ý òö ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Öµ ÓÖ ÓÖ Ñ ÒØ ÓÙ ÙÐع ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ñ Ø ÒÒ ÓÖ ÓÐ Ö Ú Ý Ð Ø Ø Þ Þ ½º Þ Ø Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ ÓÖ Ñ ÒØ Ö Ø Ö ÙÑÒ Ñ ÐÐÝ Ð ÓÐ ÓÞØÙÒ º ¾µ Ý òö ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Öµ ÓÖ ÓÖ Ñ ÒØ ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÖØ Ð Ñ Ò Þ ÓÖ Ò¹ Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ó Þ Ô Øº Þ Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø Ð Ò ØÐ Ò ÝÑ Ø Ð Þ ÖØ Ý ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò ¹ Þ Ö ÓÙ ÙÐع ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÖØ Ð Ñ Ò ÓÖÓ Ø Ð Ò Þ Þ Ð Þ Ð Ø Ó Ý Þ Ý ÖØ Ð Ñ Ò ÓÖÓ Ñ ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ñº Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þ Ô Ð ÙÐ Ó Ý Ð Ö Þ Ô ÐÙ Ó ÓÒ ÓÙ ÙÐع Ò Ò Ñ ÐÝ Ø ÓÖ ÓÐ ¹ Ö ÓÖ Ø Ø Ð Þ ÔÓÒØÓ Ò Ù Ý Ò ÞÞ Ð Þ Ð ÓÖÓ Ò Ñ ÒØ Þ ÓÐØÒ º Ì ÒÝ ÞÓÒ Ò Ó Ý ÓÙ ÙÐØ ÖÐ Ø Ò Þ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ðµ Ø ÒÝÐ ÞÞ Ð Þ Ð ÓÖ ÓØØ Ó Ý Þ ÓÐØ ÓÖ Ð Ô Ò Ú Ö Ø ÚÓÐغ Þ Þ Ý Ò Ñ ÞÓÒÝ Ø ÒÒ Ó Ý Ð ¾ Ö Ô Ö Ù Ú Ð ÓÖÓ ÐÐ Ó Þ Ô Ø Ò Ñ ÞØ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ð Ø Ð Ð Ð ÚÓÒÒ Ó Ý ÑÔ Ö Ù Ò ÓÖ Ø Ó ÐÑ Ý Ð Ø Þ Ý Ò ÖØ ò ÝÑ Ðº Ò ÛØÓÒ Þ Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ú Ø Ð Ò Ø Ö ò Ð Þ Ý Ð Þ ¹ Ú Ø Þ Ó Ý Þ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÖÓ ÐÐ Ó Þ Ô Ø Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ú Ý Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ð ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ Ðµ Þ ÐÐ ÐÐ Ó Ð Ð º À Ô Ð ÞÞ ¾º Þ Ø Ñ ÓÒ ÓÐ Ø ÓÖ ÞØ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ð ÚÓÒ Ø Ù Ó Ý ÓÙ ÙÐع ÖØ Ð Ñ Ò Þ ½º Þ Ø Ò Þ Ö Òص ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò òö ÓÖ ÒØ ÐÐ Ò ÐÐ Ó Þ Ô Ø Þ òö ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÖØ Ð Ñ Ò ÓÖ Ñ ÒØ µº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÞÓÒ Ò Þ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ú º ÓÙ ÙÐع ÖØ Ð Ñ Ò ÓÖ Ñ Ò¹ Ø Ò Ð Ò Þ Ô ÐÝ ÓÒ Ö Ò òö Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ò Þ Ð Ò Þ ÝÑ Ø Ð Þ ÖØ Ð Ø ØÐ Ò Ó Ý Ñ Ò Ý òö ÓÖ ÒØ ÐÐ Ó Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÐÐ Ò Ð Ý Ò Ý ÓÖÓ ÓÒ ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÖØ Ð Ñ Òµº ÐØ ØØ Ö Ò Ö Ò Ñ Ð Ø ¹ Ó Ý ÞÓ ÓÞ ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ô Ø Ñ ÐÝ Þ ½º Þ Ø Ò Ò Þ ÖØ ÐÑ Ò ÓÖ Ñ ÒØ ÐÐ Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ð Þ Ø Ø Þ Ó Ý Ð Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÔÓÒØ Þ Ø ÖØ Ò º Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ò Þ Þ Ô ØÙ Þ Ú Ð Ô Ò Ð Ô Ø Ö ÒØ º Þ Ö ÐÑ ÒÝ Ò Ñ ÐÝÓÞÞ Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ó Ý Ó Ø Ù ÔÖ Þ Þ ÐÐ Ó Þ Ô Ø Ù Ý Ò ÞÞ Ð w¹ú Ð Ð Ý Ò Ý ÒÐ Ñ ÐÝ Ø ÓÖ Ñ ÒØ ½º Þ Ø Ò ÓØØ Ò Ð Ô Ò º Þ Ø Ò Ø ÖÓÞØÙÒ Ñ º Þ Ý Ò Þ ÐØ Ø Ð Ó Ý Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Ñ ÐÝ Ø º Þ Ø Ò Ð ÐÑ ÞØÙÒ Ø Ò Ò Þ ÒØÖ Ð Ø Ø Þ Ø ÖØÓÞ Ë Û ÖÞ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÚÓÐص Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ð Ö Þ ÒÝ Ù Ö Ö ÒÝ Ð Ý Ò Ò ÐÐ Ò º Þ Ñ Ö Ð ÑÓ ÞØ ØÖ Ú Ð Ò ÞÒ Ø ÒØ Ò Þ Ð Ñ Ö Ó ÓØØ Ú Ð Þ ÚÓÐÒ Ð º ½¼º Þ Ø Øµº ÑÔ Ö Ù Ò ÞÓÒ Ò ÞÓÒÝÓ Ò Þ ÞÞ Ð ÔÓÒØÓ Ð Ñ ÐÐÝ Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Ë Û ÖÞ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò Þ Ñ ØÓØØ ÓÐÝ Ô ÐÝ Þ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò ÖÚ ÒÝ Ò ÞÓÒÝÙÐÒ º Þ ÔÓÒØÓ Ô Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ø ÐÐ Ó Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ñ Ð Ò Ñ ÖÒ ¾ º º ȹ ÖÐ Ø ¾ º Æ Ë Ö Ú ØÝ ÈÖÓ ÖÐ Ø Ò ¾ Þ òö ÞÓÒ ¾ Ñ Ñ Ò ÔÓÐ Ö ÖÔ ÐÝ Ò º Þ Øµ Ö Ò Øغ Þ Ú Ö Ð ÞÓÒ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Ò Ð ÐÝ Þ ØØ ÓÔØ Ø Ð Þ Ô Þ ÐØ Ð Ú Þ Ö ÐØ ØØ ØÙ ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ Ø Ú Ð Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ù Ø Öµ Ö ÒÝ Ò Ø ÖØÓØØ º ¾ Þ ½º Ð ÝÞ Ø Ò Ñ Ò Ó ÓÐØÙ Ó Ý Ð ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ò Ñ ÑÓÞÓ ÒÑ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò ÓÖ Ñ ÒØ Òµ Ñ ÖØ ¾ ¼¼ Ú Ô Ö Ù Ö ØÖÓ Ö Ö ÒÝ ÐÙÒ ÞÓÐ Ö ÔÖ Þ ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Ð Ò Ñ Ø Ð Ø Ñ º Ó Ø Ù ÔÖ Þ ÞÓÒ Ò ÓÖ Ð ÒÒ Ø Ð Ø Ñ ÚÓÐÒ º Þ Ò ÒÝ ÐÚ ÒÙÐÒ Ñ Ó Ý Ø Ú ÞÔÓÒØ Ö Ø Ö ÒÝ Ò Ö ÖÒ Þ Ð ÔØ Ø Ò Ý Ò Ý Ö Ò Ð Ó Þ Ð ØØ Ñ ÒØ ¾ ¼¼ Úº Ø ÔÖ Þ Þ ØØ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Þ Ö ÒÝ Ð Ò Ý Ö Ò ÐØ Ö Ð ÓÒØÓ Ð Ò Ò Ñ Þ Ó Ý ÐÙÒ ÞÓÐ Ö ÔÖ Þ Ø Ð ØÒ ÑÙØ ØÒ Ð ÖÓ Þ ÔÔ Ð Ð º º Þ Ø Øµ Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ø ÞÓÒ Ò Ò Ñº ¾ º ź Ï ÐÐ È Ý º Ê Úº ¼ ¾¼¼ ¾¼¼ µº ¾ ÞÓÒ Ø Ø ÚØ Þ Ð Þ Ø ÙØ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð ¾¼¹Ò Ó ØÓØØ Ðº Þ Ø Ýò Ø Ñ Þ Ø Ó Ðµ ¾ Ò Ô Ø ÖØÓØØ ÖØ Ð Ö Ñ ÒÝ Ò ÔÙ Ð Ð ¾¼¼ ÔÖ Ð Ò Ú Ö Ø º Þ ÖØ Ð ÑÙÒ ÐÐ ØØÔ»» Ò Ø Òº Ø Ò ÓÖ º Ù»» ÓÒÐ ÔÓÒ Ú Ø Ø Ý Ð ÑÑ Ðº Þ ½ ¹ Ò ÐÚ Þ ØØ È¹ ÖÐ Ø Ò Ý Ð Ò ÐÐ ØØ Ñ Ú Þ ÙÐÐÓØØ Ö Ø Ø Ú Ð Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒ ÔÐ Ø Ø ÞÓÐØ 70 : 10 6 Ö Ð Ø Ú ÔÓÒØÓ Ðº

10 Ö Ö Ò ÐÐ Ô ÐÝ Øغ ÐÞ Ø Ò Ð ÐÝ Þ ØØ Ò Ý Ñ Ð ÖÓ Þ Ô Ø Ò ÐÝ Ø ÖÐ Ø Þ Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò ÐÐ Ø º Þ Ð Ð ÓÙ ÙÐع ÖØ Ð Ñ Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ö ÒÝØ Þ ÖØ Þ òö ÓÞ Ô Ø w Þ Ð ÐÐ ÔÖ Þ ÐÒ Ù º Ð Ø Ø Ò ÐÝ ÑÓÞ Ò Ñ Ø ÖÓÞ ÚÓÐØ Þ Ú ÒÝ Òº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ú Ö Ø Þ Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ñ Ø Ò Ð Æ Ô ÓÖ Ð ÐØ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ñ ØÖ Ø Ú ØØ Ý Ð Ñ ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Þ Ð Ø Ò Þ Ø Ýò Ø ½ Ú Ð ØØ Ú Ö Ø Þ Ð¹ ÓÖ ÙÐ Ö Ú Ø Þ ÖØ Ø ÔØ Þ ¹ Ð Ö ÒÝ Ø Ö Ó Ø ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Öµ ¼¼ Ñ ¾ º à РعÒÝÙ Ø Ö ÒÝ Ø Ö Ö µ ¾ Ñ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ú Ö Ø Ð ÓÖ ÙÐ Ö Þ Ñ Ø Ò Ð Ô Ú Ø Þ ½µ ÞÓÒ Ô ÐÝ Ò G Ó Ø Ù Ò µ Ñ Ø ÖÓÞ ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ñ ØÖ Ô ÐÝ Ñ Ý ¹ Ð Ð Ô Òº ¾µ Ö Ö Ò ¹ ÐÐ Ð Ö Þ ÒÝ Ù Ö Ð Ø Ö Ò ÞØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ø Ñ ÐÝ Ò ÞÓÒ ÑÓÞÓ º ÓÒ ÖÙ Ò Ö ÒØ Ú ØÓÖ Ý k Ú ØÓÖÑ Þ Ø Ð ÓØÒ k 2 = 0µº Þ Ú ØÓÖÑ Þ Þ ÑÔØÓ¹ Ø Ù Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö ÒÝ Ò ÓÑÓ Òº ÓÑÓ Ò Ø Ø Ð Ú Ð ÐØ Ö ÒÝ Ð Ð µ Þ Ø Þ Ú ØÓÖÑ Þ Þ Ñ Ø Ø ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ñ ØÖ Òº µ ÖÓ Þ ÔÓ U Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ U 2 = 1 U V = 0µ G¹Ò Ú ØÓÖÑ Þ Ø Ð ÓØ Ñ ÐÝ Ø ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ñ ØÖ Ñ Ö Ø Ò ½º µ Ø Ú Ð Ð Ø Þ Ñ Ø Ò º µ ÖÐ Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ ÖÓ Þ ÔÓ Ø Ò ÐÝ ÐØ Ð Þ ÖØ Þ Ø Ñ Ö º ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ ÞÓÒ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ö Ö Ò ÐÐ ÐØ Ð Ð ÐØ ˆk = c V k k 1 c V (ˆk V = 0, ˆk2 = 1) Þ ØØ ØÙ Ö ÒÝ Ò Ø ÖØ Ñ ÐÝ k Ú Ø Ð Ø V Ñ ÒØ Ò Þ (e (X), e (Y), e (Z) ) ÖÑ ¹ Þ ÐØ Ð Þ Ø ØØ Ô Ö Ð Ð ØÖ º ÖÑ ÓÓÖ Ò Ø Ò ˆk I = (0, k X /k O, k Y /k O, k Z /k O ) Ø Ð Þ Ô Ø ÖÑ Þ Ø Ò ˆk Ö ÒÝ Ò Þº Ý ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ñ Ý Ð Ð ˆk U Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ø ÖÓÞ Ø Ñ ¾ º ˆk U Ñ ÒÒÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÞÓÒ ÑÓÞ Ð Þ ÖÑ Þ ÖÖ Ø º Þ Ó Ð Ò ¹ ÝÓ ØÙ Ñ ÒØ Ó Ø Ù ÔÖ Þ Ö ÓÒØÓ ÔÓÞ Ø Ú Þ Ö Ô Ú Ò Ñ ÖØ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ñ Ø Ø Ð ÞÒ Ð Ø Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ð Ö Ð Ö º º Å ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÛØÓÒ Þ Òº Æ ÛØÓÒ ÓÐÝ ÐÑ Ð Ø Ò Ø Ô ÞØ Ð Ø ÐÐ Ò ÖÞ ÓÖ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÒØ ØØ Ó Ý Þ ÐÑ Ð ØÒ Ò Ñ ÓÞ Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÐÐ ÞÒ ÞÓÒÝÙÐÒ Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ Ø Ó Ø Ú ÞØ Ò Ñ Þ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ º Ø Ô ÞØ Ð Ø ÞØ ÐÐ Ø Ð ¹ Ó ÐØ Ú Ø Ð Ø Ñ ÞØÓØØ º Þ Ý ØÐ Ò ÓÑÓÐÝ ÐØ Ö Ø Å Ö ÙÖ Ô Ö Ð ÙÑ Ò ÑÓÞ Ò Ø Ô ÞØ ÐØ Ñ ÐÝ Ø Ó ÐØ Ú Ð ÔÖ ÐØ Ñ Ñ Ý Ö ÞÒ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÞØ Þ ÒÓÑ Ð Ø ¹ Þ ÐØ Ñ Ö Ø ØØ ÐÐ ÞÓ Ø Ò Ø Ò Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ö ÐÞ ØÓÚ Ö Þ Þ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ù Øº Þ Ð Ò Å ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ó ÓÑ Ò Ú ÞÒ ÞØ Ö Ø Ó Ý Ñ ÖØ Ð Ø ÞØ Ñ Ø ÒÒ º Ò Þ Ø Ò Ò ÛØÓÒ Þ Ö ÓÖÐ ØÓÞ ÙÒ Ñ ÐÝ Ò Å ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ú Ð Ò ÞÞ Ð Ö ¹ Ð Ó Ý ÐÓ Ð Ñ Ý Ð Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÖØ Ò Ñ ÓÖÓ Ò ÐÐ Ó Þ Ô Øº Î Ý º Þ Ø Ø ÖÑ ÒÓÐ Ú Ð Ñ Ó ÐÑ ÞÚ Ñ ÖØ ÞÓÒÓ ÝÑ Ð ÓÙ ÙÐع ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ú ØØ ÓÖ º Ö Ø Æ ÛØÓÒ ÐØ ØØ Ö Ú Ö ÖÐ Ø Ô Ò Å ÖØ Ú Ò Þ Ó Ý ÓÖ Ú Ö Ò Þ ÒÒÝ Ð Ý ØØ ÓÖ Ú Þ Ð Þ Ò ÔÔ Ò ÓÖ Ú Ð Ð Ð ØØ Ñ ÓÖ Ú Ö ÒÝÙ Þ Þ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÞ Ô Ø Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Æ ÛØÓÒ Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ø Ö Ó ÐÑ Ò Ú ÐØ Ñ Ø Ð ÐÒ º Â Ð Ð Ý ÓØØ ¹ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ö Ý ÞÓÒÝÓ ÔÓÒØ Ø P ¹Ú к Ø Ö Ø ÓÖ Ò Ú ÞÞ ÞÓÐ ØÒ Ð Ð ÐÚ Ò ¾ ½ Ñ ½ Ñ ÐÐ Ö º ¾ Þ ÐÐ Ò Ö Þ Ø ØÐ Ò ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø Ó ØÐ ÓÐ Ö Ò ÞÓÒ Ø ÓÖ Ò Ø ÖØÓØØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Ö Ð ½ ½¼ Þ ØØ ÓÖ ÙÐ Ø»Ô Ö Þ Ð Þ ÓÖ Ò Ñ Ö ÒØ ˆk U Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓغ ½¼

11 ÖÑ ÐÝ ÔÓÒØ Ò Ö ØÙ ÙÒ ÑÙØ ØÒ Ù Ý Ò ÖÖ P ÔÓÒØÖ º Ý ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Þ ÞÓÐ Ø Ø Ö ÔÓÒØ Ò ÖÞ Þ ÞÓÒÓ Ù Øº Þ ÒÝ Þ ÔÓÒØ Ö Ò Ð ÞÒ ÞÞ Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Þ ÖØ Þ ÞÓÐ Ø Ø Ö Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Þ Öò ÒÓ Ñ Þ ÑÔÓÒØÓ Ð Ð Ô Ð ÙÐ Ó Ý Ò Ñ Ø Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ø Ò Ñ ÓÒÐ Ø Þ ÒÝ Þ Ö º À Ø Ö ÞÓÐ Ø ÓÖ ÒÝÙ ÐÓÑ ÑÓÞ Þ Ý Ø Ñ ÔÓÒØ ÓÖ ÒÝÙ Þ ÐÐ Ò Ò Ø Ö Ù Ý Ò Ò P ÔÓÒØ Ò Ñ Ö º ÞØ Þ ÐÚ Ø ÓÖ Ö Ø Ö ÞØ Ø Ý Ø Ø ÓÖ Ò Ñ ÓÖÓ Þ ÓÖ ÒØ Þ ÞÓÐ Ø Ø Ö Þ Ô Ø Ú ÐØÓÞ ØÐ Òº À ÞØ Ñ Þ Ø ÞÞ Ð Ò ÝÓÒ Ø ÖÑ Þ Ø ÔÓØ Þ Ð Ó Ý Þ ÐÐ ÐÐ Ó Þ ÞÓÐ Ø Ø Ö Ò ÒÝÙ Þ Ò ÓÖ Ñ Ö Ò Ñ ÐÐ Ó Ð ÓÞÒÙÒ ÞÓÒ Ó Ý ÞÓ Ø Ø Ñ ÐÝ ÐÓ Ð Ö Ø Ö ÙÑÓ Ð Ô Ò Ò Ñ ÓÖÓ Ò ÐÐ Ó Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ú ÒÒ º Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ø Ö Ó ÐÑ ÞÓÒ Ò Ñ Þ Þ Öò Ú Ð Ò Þ ÓÖ Þ Þ Ñ Ö º Þ Þ ÐÐ ÒÚ Ø Ñ Ø Ø Ú Ð Þ Ñ Ò Ó Ý Ñ ÖØ ÓÖ Ò Ð Ñò Þ ÝÑ ÓÞ Ô Ø Ý ÒÐ Ø Ý Ò ÚÓÒ Ð ÑÓÞ Ó Þ Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ú Ð ÞØ ÞØ Þ Ý Ø Ñ ÐÝ Þ ÞÓÐ Ø Ø Ö Ò ÒÝÙ Þ º Å ÑÙØ ØÓØØ Ö Ó Ý Ø Ö ÞÓÐ Ø Ú Ý Ö Ð Ø Ú Ð Ó Ò Ñ ÞÐ Ò Ñ Þ ÐÑ Ð Ø Ö Ö Ø Ø Þ Ö Ò Ñ Ò ÛØÓÒ Þ Ò ÓÖ ÞÓРغ À Ù Ý Ò ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ Ø ÒØ Ø Ð Ò Ö Ø Ö Ò Ú Þ Ò Ð Ý ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Ð ÑÓÞ Ó Ø Ú Þ ÐÙÒ Þ Ò Ö ¹ Ö Ñ Ð Ø Ú Ý ÒÝ Ð Ô Ò ÓÖ Ð ÒØ Ø Ó Ý ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò ÓÖÓ ¹ Ú Ý Ñº Á ÞÞ Å ÓØ Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÓÒ ÓÐ Ø Ù ÞØ Ó Ý Ð ÓÖÓ Ø Ò ÐÝ Ö Ð ÞØ Ó Ý Ð ÒÝÙ Þ Þ ÐÐ ÐÐ Ó Ö Ò Ò Ö Ð ØØ º ÓÑ ØÖ Ð Þ Ø Ø Ø Ð Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Ð ÒØ Ð Þ ÐÐ ÐÐ Ó Ú ÞÓÒÝÐ Ó ÓÖ Ø ÝÑ ÓÞ Ô Øº ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ð ÒÝÙ Þ Þ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÖÓ Ò Ö Ð ØØ ÓÖ Ñ Ð Ö Ð Ð ÔÙÐØ ÓÙ ÙÐع ÖÐ Ø Ñ Ó Ñ Ð Ò Ø Ø ØÐ Ò ÞÓ Ó Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ò ÙÐÙÒ ÞØ Ò Þ Ø Ø ØÓÒ Ð Ø Ð Ö ÐÒ º Î Ý ÞÓÐ ØÒ ÐÐ Ø ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÑÓÞ Ø Ú Ý Ò Ñ Ð ÖØ Ø Ø ØÐ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Øº Æ Ñ Ó Ò Ø Ø Þ Þ Ñ Ó Ú ÐØÓÞ Øº Ø Ø ØÐ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ò ÓÐÝ Ò ÓÖÑ Ø ÐÐ Ñ Ø Ð ÐÒÙÒ Ñ ÐÝ Ñ Ò Þ Ð Ñ Ò Ñ Ó Ò Þ ÔÓÒØ Ð Ù Ý Ò ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö Ú Þ Øº Þ ÞÓÒ Ò Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ Î Ð Ý Ø Ñ Ò Ñ Ò ¹ Ò ØØ Ð Ø Þ Ø Ñ Øº ÞØ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ò Ú Þ Å ¹ ÐÚÒ º Þ Ð ÔÞ Ð Þ Ö ÒØ Å ¹ ÐÚ Ø Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ø Ø ØÐ Ò Ö ÓÐÝ Ò Ú Ð Ö Ð ÒÒ Ò Ñ ÐÝ Ø Î Ð Ý Ø Ñ Ø ÚÓÐ Ø Ñ Ø Ò ÖÖ Ø ØÖ Ñ ÐÝÒ ÑÓÞ Ø Ú Þ Ð Ù º ÁÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ø ÞÓÒ Ò Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ö ÓÐ ÓÞÓØØ ÓÖÑ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ú ÓÐØ ¾ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ñ Ð Ò ÙØ Ò ÞÓÒÒ Ð ÐÚ Ø ØØ Ö Ó Ý Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ¹ Å ¹ ÐÚ Øº Àº Ì ÖÖ Ò Âº Ä Ò Ñ Ö ½ ½ ¹ Ò Ñ ÑÙØ ØØ Ý Ò Ø Ö Þ Ð Ø Ò Ó Ý Ý ω Þ ¹ Ð ÓÖ Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ò ÒÝÙ Ú ÐÓ Ð Ó Ø Ù µ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ω Ö ¹ Þ 4GM/3c 2 R ω¹ú Ð Ý ÒÐ ÓÐ M Ñ Ø Ñ R Ô Ù Ö º À Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ö ÞÒ Ú Ð ÓØ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÐÑ Ú Ð ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ð Ð ØÒ Þ Ω = ω Ý ÒÐ Ñ ÔÔ Ò ÞØ Þ Ó Ý Þ ÐÓ Ð ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ ÒÝÙ Þ ÓÖ Ñ ÓÞ Ô Ø ÞÞ Ð Ñ Ý Ö Þ ØÓØ ÒÝ ÖÒ Ñ ÖØ Ò Ñ ÓÖÓ Ò Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö ÐÐ Ó Þ Ñ ÓÞµ Ô Øº ÃÓÞÑÓÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð ÞÓÒ Ò ÑÓ ÐÐ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ö Ð ÞØ Ù Ð ÒØ Ø Ñ Ñ Ö Þ Ó Ý Þ Ò Ð ØÓÒ Ñ ÖØ Ð Ð Þ Ö ÓÖ Ø Ø Þ Ð Ò ÐÐ Ô Ö Ð Ø Þ Ø ¾ º ½¼º Å ¹ÔÖÓ Ð Ñ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Òº Å ¹ÔÖÓ Ð Ñ ÞÓÒ Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò ÒÒ ÐÐ Þ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ñ Ò Ó Ý Æ ÔÖ Ò Þ ÖØ ÞÓÐ ÐØ Ó ØÙÑ ÒØ Ø Ö Ý Ð Ù Ñ Þ Ñ Ø Ð ÔÓØØ ÓÐÝ Ô ÐÝ ÖÚ ÒÝ Ò ÞÓÒÝÙй ¾ Å Ò Ñ ÒØÖ Ù Ð ÓÖ ÓÐ ¹ Ö Ö Ð ÔÞ ÐØ Ó Ý Ú Þ Ú Þ Ø Ø Î Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ø Þ Ø Ñ Ð Ò¹ Ø Ö Ò Ñ Ø Ø ØÐ Ò Ö Ö Ð ÐØ Ð Òº ÅÓ Ø ÞÓÒ Ò ÓÖ Ö ÓÖÐ ØÓÞ ÙÒ º ¾ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù ÓÞÑÓÐ Ö Ð Þ Ð ½ ½ ¹ Ð ÔÚ Ø ÑÙÒ Ò Ò Ø Ò ÖÖ Þ ÐÐ ÔÓÒØÖ ÙØÓØØ Ó Ý Ý ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ò Å ¹ ÐÚ Ò ÙØ Ø Þ Ö Ó Ý G Ö Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ø ÞÒ Î Ð Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ð Ø Ø Ñ Ò Î Ð Ý Ø ÑÖ ÐÐ ÑÞ Ñ Ö Ø Ò Ö ÞØ Ðº Ñ ÒÞ Ð ÔÓÒ Ý ÐÝ Ò Ö Ð G = konst c 2 R/M Ð º Ò Ø Ò Þ ÖØ ÓÒ ÓÐØ Ó Ý Î Ð Ý Ø ÑÒ R Ù Ö Ñ Ò ÐÐ Ð ÒÒ Ó Ý Ð Ø ÞÞ Ò Ö Ø Ö ÞØ Ù Ñ Ö Øº ÓÞ Ó Ý Ø Ö Ý ÒÐ ØÒ Ð Ý Ò Ø Ø Ù Ñ Ñ ÓÐ Ù Ý Ò Ò Ò Ö ÒÝ Þ Ö ÐØ ÓÞÑÓÐ ÐÐ Ò Ú Þ Ø Ö Ñ ÐÝ Ñ Ø ÖÓÞÞ R¹Ø R = 1/ Λµ Þ ÖØ ÖÑ ÐÝ Ø Ø ÒØ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ù Ñ Ö ØÒ º Å Ñ Ö Ø Ò Þ Ö ÒØ ÓÞÑÓÐ ÐÐ Ò Ø ÐØ Ø ÞØ Þ Ö Ô Øº ½½

12 Ò Þ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÝÖ Ô Þ Ñ Ø Ó Ò Ý ÐØ Ð Ò Ò Ò ÙØ Ð º ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ø Ø ÒÝØ Ñ ÐÝ Ø È¹ ÖÐ Ø Ò Ð ÔÓ Ò ÞÒ ÐÒ Ñ ÓÖ Ñ Ð Ø Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ð Ð ÝÒ Ý ÒØ Ò Ñ Ø Ð Ò ÒÒ º Å ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÒÝÓ ÐÐ Æ Ô Ö Ð Ø Ö ÓÞÑÓÐ Ñ ÓÐ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÖ Ð Ú Ò Þ º ½ ¹ Ò Ò Ø Ò ËØÖ Ù Þ Ð Ñ ÓÒ Ø ØØ Ð Ö Ø ¼ À ÐÝ ÞÞ ÓÞÑÓÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÖ Ø Æ Ô Þ ÔÔÓÒØ ÔÞ Ð Ò Ð Ý Ø Ñ ÒÞ Ñ Ø Þ ÓÖ Ö Ð Ñ ÐÝ ÒÝÙ Þ ÓÞÑÓÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ú Ý Ñ Ñ Ö Ø ÓÞÑÓÐ Ð Ú Ð Ö ÒÝÓ Ò Ò µº Þ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Ñ ÐØ Ð Ð ÐØ Σ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ô Ö Ð Ð Ø ÞØ Ø Ö ¹ Ú Ø Ø ÖÓÐ Ñ ÐÝÒ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Æ Ô Ú Ð ÚÓÒ Ð º Þ ÐÐ ÞØ Ø ¹ Æ Ô Ø Ñ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö ¹ Ú Ò Ð Ð Ë Û ÖÞ Ð ¹Ñ ÓÐ Ð ÓÞÑÓÐ Ñ ÓÐ Ð Ò Ø Ò ËØÖ Ù Σ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ý Ò Ø Ö Þ Ð Ø Ò ÓÒÐ ØÓØØ Þ ÝÑ Ð Ø Ñ Óй Ø ÞØ Ø Ð ÐØ Ó Ý Þ ÐÐ ÞØ Ð Ø º À Ò ÐÝÓÞØ Ó Ý Þ ÐÐ ÞØ Ð Ø Ð Ú Ø Þ Ò Î Ð Ý Ø Ñ Ø ÙÐ Ò Ñ Ý ÓÖÓÐ Ø Ø Æ ÔÖ Ò Þ Ö Ò Ð Ð Ð Ò Ö º Ã Ë Ò Ò ¹ Ö ÐØ Σ¹Ò ÔÓÒØÓ Ò ÐÐ ÞØ Ò ÝÑ ÓÞ Ø Ñ ÓÐ Ø ½ º Þ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÚÓÐØ Ý Þ Öò Ð Ø Ñ ÖØ ÊÓ ÖØ ÓÒ¹Ï Ð Ö ÓÓÖ Ò Ø Ö Ð Ö Ð Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö ÐÐ ØØ ØØ ÖÒ Ñ ÐÝ Ò ÓÞÑÓÐ Ñ ÓÐ Þ Ö Þ r 2 (dϑ 2 +sin 2 ϑdϕ 2 ) Ð Ë Û ÖÞ Ð ¹Ñ ÓÐ Ò Ô Ð ÐÑ Ò Ø ÐÐ ØØ Ð ÞÒ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Øº Ë Ò ÔÐ Ø Ð ÞØ Ú Ø ÞØ Ø Ø ÚÓÒØ Ð Ó Ý Þ ÐÐ ÞØ ÓÖ Ð Ø Þ Ø Ø Ø Ñ Ý ÒÐ ÞÞ Ð ÓÞÑÓÐ Ø Ñ Ð Ñ ÐÝ Ø ÐØ ÚÓÐ ØÙÒ Ñ ÓÖ Æ Ô Ö Ð Ñ Ø Ú Ù ÓÞÑÓÐ Ñ ÓÐ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ðº Þ Ò Ø Ò¹ËØÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÞ Ø Ú Ñ ÓÐ ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý Þ Ò Þ ØÓÒ Ñ ÓÐ Ø Ø Ð Ð ØÙÒ Å ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖ Þ ÐÐ ÞØ Ð Ø Ø Ã ÖÖ¹Ø Ö Ö ÞÓÐ Ù º ÞØ Ð Ø Ø ÞÓÒ Ò Ñ Ö Ë Û ÖÞ Ð Ø Ò Ò Þ ÑÓÒ ØÖ ÐÒ ¾ à ÖÖ¹ Ø Ò Ô Ø Ð Ò Ú Ð Þ ÒòØÐ ÒÒ Ð Ø Þ º Å Ú Ð Þ Ò Ø Ò¹ËØÖ Ù Ö ÐØ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ð ØÒ Ø Ò º À ÓÐÝ Ò ÙÒ Ú ÖÞÙѹ ÑÓ ÐÐØ ÔÞ Ð Ò Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÒÝ Þ Ö Ð Ñ ÒÝÓ ÐÐ Ó ØÐ ÞÓÐ ÐØ Ð Ü Ó µ ÓÖÑ Ò Ú Ò Ð Ò ÓÖ ÓÞÑÓÐ Ñ ÓÐ Ñ Þ ÐÐ ÞØ Ò Ò Ñ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ú Ð Ó Ñ ØÖ Ò Ñ ÞØÓ Ó Ý Þ ÐÐ ÞØ Ò Ú Ò Þ ÖØ ÐÑ º ½º Ð ÖÓ Þ ÔÖ Ø ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø º Ý ω Þ Ð ÓÖ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ý ÞÓÐ ÐØ ÖÓ Þ ÔÖ Ø ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø ÖÓ Þ¹ Ô Ö Þ Ö Ø 2m(ω v) ÓÖ ÓÐ ¹ Ö ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø Ò Þ Ö K = 2 m i ( ri (ω v i ) = 2 mi (r i ω)v i. µ Þ i ÖÓ Þ Ô Ö Þ Ø Ò Ü Ð ÖÖ Ø ÖØ Ò Þ Þ Þ º À ÖÓ Þ Ô Þ Ω ÓÖ Ö Ù ÞØ µ¹ Ñ ÐÝ Ò v i = (Ω r i ) r i. K = 2(Ω V), V = m(r i ω)r i. ÖÓ Þ Ô ÓÞ Ö Þ Ø ØØ OXYZ Ø Ø ØÐ Ò Ö Ò Þ Ö Ò V α = ( ) mi r iα r iβ ω β β (α, β = x, y, z). µ µ Ø Ø ØÐ Ò Ø ÒÞÓÖ I αβ = mr 2 i δ αβ m i r iα r iβ µ ¼ º Ò Ø Ò º ËØÖ Ù Ê Úº ÅÓ º È Ý º ½ ½¾¼ ½ µ ½ ½ ½ µº Þ Ö Ö Î Ø Å ØÝ ÚØ Ð Ý ÐÑ Ñ Øº ½ º Ë Ò º È Ý º ½ ½ µº ÓÐ ÓÞ Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖÒ Þ ÐÐ ÞØ Ø ÖØ Ò Ñ Σ¹Ö Ñ Ö Ð Ö Ú ÐØ ÐÐ ÞØ Ö Ð Ò Ñ Þ º ÓÞÑÓÐ ÐÐ Ò Ø Ë Ò Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ Ñ ÓÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Λ 0¹Ö ʺ Ð ÒÓØ Ð Ð È Ý º Ê Úº ¾ ½ ½ µµº ¾ Ë Ò Ø ÓÐÚ Ú Ð Ñ ÒØ ÐÑ ÒÝ Ð ØÒ Ó Ý ÓÓÖ Ò Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ò Ë Û ÖÞ Ð ¹Ñ ÓÐ 1 2m/r Ð Ñ Ð Ù ÒÒ ÓÞÑÓÐ Ñ ÓÐ Òº ½¾

13 Ò Ð Ô Ò V α = β ( mr 2 i δ αβ I αβ ) ω β. µ Ø Ø ØÐ Ò Ø ÒÞÓÖ ÓÒ Ð I x, I y, I z Ø Ø ØÐ Ò ÒÝÓÑ Ø Ó Ð Þ ÖØ µ ÓÒ Ð Þ Ø Ú Ú mi r 2 i = 1 2 (I x +I y +I z ) Ý ÒÐ Ö ÙØÙÒ Ñ ÐÝ Ø µ¹ ÖÙÒ V x = 1 2 (I y +I z I x )ω x, V y = 1 2 (I z +I x I y )ω y, V z = 1 2 (I x +I y I z )ω z. Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÒ Ð I x = I y = I z = I Þ ÖØ V = 1 2 Iωº À ÞØ µ¹ Ö Ù Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý ÖÓ Þ Ô ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ J = IΩ¹Ú Ð Ý ÒÐ ÓÖ ÖÓ Þ Ô ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ö J = K = (J ω) Ð Ñ ÖØ ÔÐ Ø Ø Ô Ù º Ø Ñ Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ý ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ò Ó Ý Ý Ñ ¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ Ô ÞÓÐ ÐØ Ò Ñ Ø Ö Ú Ð ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø µ Ø Ò ÐÝ ω Þ Ð ÔÖ Þ Ð ÓÖ Þ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Þ Ô Ø ÞØ ÔÖ Þ Ø ÞÐ Ð ω Þ Ð ÓÖÓ Ú Ý Ò Ñ Ò Ö Ö Ò Þ Öµº ¾º Ð È Ô Ô ØÖÓÙ¹ Ý ÒРغ Ö Ù º¾µ¹Ø Ú Ø Þ Ð Ò ÓÐ DU i = dui + Γ i kj V k U j = 0, Γ i kj = Γ i kj 1 c 2(g kja i A j δ i k). Ô ÒØ Ð Ö Ø Ù Ö Ý U i Ò Ý Ú ØÓÖ Ö Ý S ij ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ø Ø ÞÒ V i U i = V i S ij = 0 Ñ ÐÐ ÐØ Ø ÐÒ Ú Ø Þ Ô ÓÐ Ø Ò Ú ÒÒ ÝÑ Ð È Ô Ô ØÖÓÙ¹ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø Ñ Ö Ò S ij = 1 c εijkl V k U l, U i = 1 c ε ijklv j S kl. DS ij = 0 Ð Ò Ð Ø Ð ÖÒ º Å Ú Ð ÖÑ ¹Ï Ð Ö Ö Ú Ð Ö Ú Ð Þ ÖØ Ø ØØ Ð Ú Ø Þ Γ i jk ds ij + Γ i klv k S lj + Γ j kl V k S il = 0. Ó Ò ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Ð Ò ÜÔ Ö Òº À ÐÝ ØØ Ø Aµ¹Ø ÝÓÖ ÙÐ Ó Ø Þ Ø Ð Ø Ð Ð Ñ Ò ÐÚ DS ij + 1 c 2V i A l S lj 1 c 2V j A l S li = 0. A i S ij = DV i DS ij Sij = V i = V i DS ji DS ij + 1 c 2V i DS jk V k 1 c 2V j DS ik V k = 0 µ dt È Ô Ô ØÖÓÙ¹ Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ º Þ U i Þ S jk Ô ÓÐ Ø ÓÐÝ Ò Ó Ý Þ Ý ÖÑ ¹Ï Ð Ö Ö Ú ÐØ Þ ÖÙ ÓÖ Ñ ÐØòÒ Þ ÖØ º¾µ Ú Ð Ò È Ô Ô ØÖÓÙ¹ Ý ÒÐ Ø Ú ØÓÖÓ Ð º Ö Ó Ý µ Ð Ò Ò Ò ÖÑ ¹Ï Ð Ö Ö Ú ÐØ ÞA ÝÓÖ ÙÐ Ñ Þ Ö Ô Ðº ÒÒ ÐÐ Ò Ö Þ Ý ÒÐ Ø ÝÓÖ ÙÐ ÑÓÞ Ø Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÑÓÞ Ø Ö Ð º º È Ô Ô ØÖÓÙ ÈÖÓº ÊÓݺ ËÓº ¾¼ ¾ ½ ½µº µ ½