Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø

Átírás

1 Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø

2 ÈÓÐÐ ÝÞ Ø

3 ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Î Þ Ø Ð Ò Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ÈÌ ÈÅÅÃ È ¾¼½¼

4 ÝÞ Ø ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ö Ö Þ ÐØ Ä ØÓÖ ÐØ Öº ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò Ö ÁË Æ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ¾¼½¼

5 Ð Þ Þ Ó ÙÑ ÒØÙÑ ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Þ Ðغ Þ ÒÝ Ñ Ö Ø Ø Ö ÝÒ Ý Ð Ö Ð ¹ Ø ÖÓÐ Ø Þ Þ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ø Ð Ò ¹ Ð Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ Ú Ð Ó Ð Ð¹ ÓÞ º ÝÞ Ø Ú Ý ÐÑ Ø ÓÖ Ø Þ ÒÝ Ó Ñ Ò ØÙÐ ¹ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Ö ÐÐ ØÚ Þ Ö Þ Ø ÒÝ Ó Ö º Þ Ø Ö Ð Ø ÞÓÒ Ò Ð ÓÖ Ò Þ Ô Ø Ñ ÖÒ Ô ÞÑ ÖÒ Þ Ñ Ö Ñ ÐØ Ð ÒØ òº ÝÞ Ø Ø Ñ Ú Ð ÞØ Ò Ú Ø Þ Ð Ð Ñ ÖÒ ÔÞ Ò Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ñ Ö Ó Ø ØÓØØ ÒÝ ¹ Óغ Ø Ò ÒÝ Ð Ú Ø Þ Ò ÒØ Ö Þ ÔÐ Ò Ö Þ Ò Þ Ð Ø¹ ÖÓ Ò Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ó ÐÑ Ð ÔØ Ò ÒÝÓÑÓÒ Ñ Ð ÒÒ º ÔÖ Øò Þ Ð ÐÐ ØÚ Þ Ø Ð Þ Ø Ð ÐÝ Þ ØØ ÐÐ Ð Ð Ò Ø ØØ Ð Ø ÖÞ ÒÝ Ø Ð ÞÓ Ø Ö Þ Ø Ñ ÐÝ Ð ¹ Ø Ø Ò Ñ Ø Ð Þ º Þ Ö Þ ÓÐÝ Ò Ð Ñ Ö Ø ÖØÓ Ò ÖØ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ð ÐÐ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝ Ð Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð ÞÒ º Ã Þ Ò ØÒÝ Ú Ò Ø Þ ÖÞ Þ Ò Ø Ø Þ Öº ÃÓÒ ÓÖÞÝ Å ØÝ Ý Ø Ñ ¹ ÙÒ ØÙ Ò Öº ÁÚ ÒÝ Å Ð Ò Ý Ø Ñ Ø Ò ÖÒ Þ Ö Ø ÓÒ Ó ØÓÐÚ ÖØ ÖØ Þ Ñ ÞÖ Ú Ø Ð Öغ À Ð Ú Ð Ø ÖØÓÞÙÒ ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò ÖÒ Þ Ö Ø Ð ØÓÖ Ð ÖØ ÞÒÓ Ø Ò Öغ

6

7 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ÐÑ Þ ØÓÑ Ó ÐÓÑ Ð ÙÐ º ½¼ ½º ýö ÑÚ Þ Ø Ñ Ò ÐÚ Þ Ø Ò ½ ½º½º Ð Þ Ù ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù º º º º º º º º ½ ½º½º¾º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø º º º º º º º º º º º ¾¼ À ÖÓ Ò Ñ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º½º º ÂÓÙÐ ¹Ä ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ú ÐØ Ö Ñ Ú Þ Ø Ô º º º º º º º º º º º º º ¾ Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ý Ö Ú Ò Ú Ð º ¾ ½º½º º Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º º Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º º À Ðй ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º º ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ð Ò º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º½º ØÖ Ø Ö Ð Þ Ù Þ Ò º º º º º º º ¾ ½º¾º¾º Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ú ÒØÙÑÑ Ò ÐÐ ÔÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ô Ò È ÙÐ ¹ ÐÚ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð º º º Þ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ º º º º º º º º º º ½º¾º º Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ö Ò Ú º º º º º º º º ½ ½º¾º º À Ð Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö º º º º º ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒÖ Ò Þ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º¾º º Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º Ö Ø ÐÝÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½º Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ð Ô º º º º º º º º º º º ½º º¾º Ö Ø ÐÝ ÓÑ ØÖ Þ Ö Þ Ø º º º º º º º º º ½º º º Ö Ó ÞÓÒÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º ½

8 ½º º º Ö Ø ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ ¹ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º ÊÓÒ ÓÐ Ñ ÒØ ÒÝ Ú Þ Ð Ø º º º º º º º º º ½º º Ñ ËÓÑÑ Ö Ð ¹ Ð Þ ¹ Ð ØÖÓÒ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½º ÖÑ ¹ Ö ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ º º º º º º º º Ñ ÔÓØ Ò Ð Ñ Ö Ð Ø º º º º º º º º Þ Ð ØÖÓÒ¹ ÓÒÓÒ Þ º º º º º º º º º º º º ½º º¾º Ð Ô ÑÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ º º º º º º º º º º º ¾ ½º º º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º Ú Þ Ø Ð Ò ÒÓÑ ÒÓÐ Ù ØØ ÒØ º º Ú Þ Ø Ð Ò Ý Ñ ÒÞ Ò º º º º º º º º º ½º º Ú Þ Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ÐÓ ¹ Ú ÒÝ ÞÓÖÓ Ø ò Þ Ð Ø º º º º Ò Ö ÚÓ Þ Ø Ú Ø Ñ º º º º º º º º º º º Ñ Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò ÐÐ Ò ÖØ ÐÑ Þ º º º º ½ ½º º½º Î Þ Ø Þ Ø Ð ÐÚ Þ Ø º º º º º º º º º ½º º ÐÚ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ØÚ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½º ËÞ ÒÒÝ Þ ÐÚ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º ½º º¾º ÐÚ Þ Ø Ö Ñ Ö Ð Ñ º º º º º º º º º º º º ½º º º Þ ÒØ Ö ÐØ Ö Ñ Ö Ð ÐÐ Ø º º º º º º º º ½½¼ ¾º Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ½½ ¾º½º ÞÓ Ô ÖÑ ØØ Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ô ÐÙ Ó Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÐÖ Ò Þ º º º º º º º º ½½ ¾º¾º ÓÐÝ Ó Þ Ð Ö Ø Ø Ô ÖÑ ØØ Ú Ø º º º º º º ½¾¼ ÑÓÐ ÙÐ Þ ØØ ÒØ ÖÑÓÐ ÙÐ Ö Ö Ø Ó º º º ½¾ Ô ÐÙ Ó Þ ØØ ÐÐ Ô Ö Ø Ó º º º º º º º º º ½¾ Ô ÐÙ ¹ Ô ÐÙ Ð Ò Ø Ó º º º º º º º º º º º º ½¾ Ô ÐÙ Ò Ù ÐØ Ô ÐÙ Ð Ò Ø º º º º º º ½¾ Þ Ò Ù ÐØ Ô ÐÙ Ó Ð Ò Ø º º º º º º º º º ½¾ ¾º º Ú ÐÐ ÑÓ Þ Ø Ð ÒÝ Ó º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º Þ ÒÝ Ó Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º ½ ½ ¾º º½º Ô Ö Ñ Ò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù ÑÓ ÐÐ º º º ½ ¾

9 Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑÓ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÐÖ Ò Þ ½ ¾º º¾º Ñ Ò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù ÑÓ ÐÐ º º º º ½ ¾º º º ÖÖÓÑ Ò ÖØ ÐÑ Þ º º º º º º º º º º ½ ¾º º º ÖÖÓÑ Ò ÞØ Ö Þ º º º º º º º º º º º ½ ¼ ¾º º º ÒØ ¹ ÖÖÓÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÞÙÔÖ Ú Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½º Å Ò Ö¹Ç Ò Ð ¹ Ð Ò º º º º º º º º º ½ ÞÙÔÖ Ú Þ Ø Ë¹ ÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾º Þ ÙÐØÖ Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ð ÐÐ Ø º º º ½ ¼ º Ä Þ Ö ½ º½º Ð Þ Ö Ø ÖØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÔÓÒØ Ò Þ Ò Ù ÐØ Ñ Þ º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º ÔÓÔÙÐ ÒÚ ÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ñ Ù Ò ÐÐ ÑÞ º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾º½º Ð Þ ÖÓ Þ ÐÐ ÐØ Ø Ð º º º º º º º º º º º º ½ º º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Þ Ö º º º º º º º º º º º ½ º º½º ËÞ Ð Ö Ø ØÐ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º ÞÐ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ã Ñ Ü Ñ Ö¹ Ø Ð Þ Ö º º º º º º º º ½ º º º ÐÚ Þ Ø Ð Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ä Þ Ö ÒÝ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÐÝ Ó Ñò ÒÝ Ó ÔÓÐ Ñ Ö ØÙÐ ÓÒ ½ ½ º½º Þ Ý Þ Öò ÓÐÝ Ó ÖÒ Ð¹ Ð ÓÐÝ ÑÓ ÐÐ º º º ½ ¾ º¾º Ú Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º Ú Þ Þ Ö Þ Ø ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º ½ º º Þ Ú Þ Ö Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÓÐÝ Ö Ø ÐÝÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÈÓÐ Ñ Ö Ñò ÒÝ Ó Þ Ö Þ Ø º º º º º º º º º º º ½ º º½º ÔÓÐ Ñ Ö ÑÓÐ ÙÐ ÐÖ Ò Þ º º º º º º º ½ º º¾º Ñò ÒÝ Ó ÑÓÖ ÓÐ º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÔÓÐ Ñ Ö Ö ÓÐ Ú Ð º º º º º º º º ½ ¼ º Ð ÞÒ ÐØ ÖÓ ÐÓÑ ½ Ð ÞÒ ÐØ ÖÓ ÐÓÑ ½

10 ½¼ Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ÐÑ Þ ØÓÑ Ó ¹ ÐÓÑ Ð ÙÐ Þ ÒÝ Þ Ò Ö Ñ Ø ÖÓÞ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Þ Ñ Ö Ú Ð ¹ Þ Ð Ø Òº ÞÒ Ð Ø Ø Ö Ý Þ Þ Ò Ý Ö Þ Ø Ñ ÖÒ Ø ÖÚ Þ Ù Ý Ò Ñ ÖÒ Ö ÒÝ Ø ÞÓ Ø Ý ÖØ ÓÐÝ Ñ ØÓ¹ Ø Ð ÓØ Ñ ÞÓ Ø Ý ÖØ Ö Ò Þ Ö Ø Ñ ÐÝ Ð Ø ÖÑ ¹ Ð ÐÐ Ø Ø Ý ÖØ Ø Ú Þ º Þ ÖØ ÓÒØÓ Ó Ý Ñ ÖÒ Ð Ñ Ö Ð Ò Ð ÒÝ Ó Ø Þ ÒÝ Ó ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Þ Ö¹ Þ Ø Ø Þ Ö Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓ Øº Þ Ò ÝÞ Ø Ñ Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Þ ÐØ Ð ÓÖ Ò Þ Ö ÑÚ Þ Ø Ð Ò Ð ÐÐ ØÚ Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ¹ ØÙÐ ÓÒ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º Þ Ò Ý Ø Ö Ð Ø ÞÓÒ Ò Ý Ö Þ Ø Ð ÓØ Ý Ó Ð Ò ÝÓ Þ ÔÐ Ò Ò Ñ ÐÝ Ø ÒÝ ØÙ¹ ÓÑ ÒÝÒ Ò Ú Þ Ò º Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Þ ÒÝ Ó Þ Ñ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ Ú Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓ ¹ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ò ÐÚ Ð Ô Ú Ð Ý ÓÖÐ Ø Ñ Þ Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ ØÙ ÓÑ Òݺ Þ ØÓÑ Ó ÐÓÑ Ð Ö ØÓØ Ð Ö ÐÓÞ Ù Þ Ö ÒØ Þ ÒÝ Ò Ý Ð Ñ Ð Ø Ú Þ ØòÞ Ú Þ Ð Ð Ú º Ã Þ Ð Ñ Ø Ý Þ ÐÐ Ñ Ø ÖÑ Þ Øò Ø ¹ Ð ÑÑ Ð ÉÙ ÒØ ÒØ ¹Ú Ð Þ Ø ØØ º ÑÓ Ö ØÓ ÄÙ ¹ Ö Ø Ù Ä Ó ÔÓ Ô ÙÐ Ø Ú Ø ÞØ Ò ÓÒ ÓÐ Ø µ ØÓÒ ÙØÓØØ Ð Þ ÒÝ Ú Ô Ø Ú Þ ØÓÑÓ Ð Ø Þ Ò Ó ÐÑ ÓÞº Þ ØÓÑ Þ Ð ÒØ Ó ÞØ Ø ØÐ Ò Þ ÓÖ Ö ÐÓÞ Ù Ó Ð Þ Ö¹ Ñ Þ º Þ ØÓÑ Ó ÐÑ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Þ Ö Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø ÞÒ ÐØ º Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý ÞÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ð Ö Þ Ð ÐÐÒ º Ö Þ ÑÓÞ Ù Ö ¹ Ú Ò Ö Ò Þ ØÐ Ò Ð ÑÓÞÓ Ò ÑÓÞ Ù Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ö ÒÝ Ò Ò º Ö Þ ÝÑ Ð Ø ÖØ ÒÝ Ð Ú Ð Ø Ð Ø Ò ÖÙ ÐÑ Ò Ø ÞÒ Ñ Þ ØØ Ñ Ð Ò Ø Ò Ò º Ö Þ Ý Ò ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ø ÐØ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ø ¹ Ö Øº Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ÒÝÓÑ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø Ö ¹ Þ ÑÓÞ Ð Ò ÙÐÚ ÖØ ÐÑ Þ º Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ò Ý

11 ½½ Ö Ò Ö Ð ØØ Ó Ý Ý Þ Öò ÚÓÐØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ô ÞØ Ð ØÓ ¹ Ð Ú Ð Ò Ñ Ý ÞØ º Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ö Þ ØÐ Ó Ñ Ö Ø Ñ Ò Ý Ö Ò ò Þ Þ Ñ Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ Ó¹ ÑÓ Ö Þ Ò Ð Ø Þ Þ Ö Þ Ö º Á º Þ Þ Ú Ö ÓÐÝ Ò Ø Ô Þ¹ Ø Ð Ø ÒÝ ÝòÐØ Þ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð Ø Ñ ÞØÓØØ Þ ÒÝ Ó ØÓÑÓ Þ Ö Þ Ø Ò ÔÓØ Þ Ø Ò Ñ ÒÒ Ñ Ó Ø Ø Ð Ö ¹ ÒÝÓÞØ º Ö Ó Ø Ú Ø Ð Þ ÕÙ Ö Ð ÙÖ ¹ Þ Ô Ö È ÖÖ ÙÖ Å Ö ÙÖ µ Ö ÑÙØ ØÓØØ ÖÖ Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ð Ñ Ôк ÔÓÐ ¹ Ò ÙÑ Ö ÙÑ α β γµ Ù ÖÞ Ø Ö Ú Ò Ñ ÒÝ Ó Ð ÙÐÒ º Þ Ö Ó Ø Ú Ù ÖÞ ÓÖ Ò Þ ÒÝ Ó ÔÓÞ Ø Ú Ò ¹ Ø Ú ÑÐ Ö Þ Ø Ó Ø Ò Ñ ÐÝ Ö Ð ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý Þ ØÓÑÓ Ð ÓØ Ð Ñ º Þ ÖØ Þ ØÓÑÓ Ö Þ Ð ÐÐÒ º Å Ò Ý Ð Ú Å Ý Ö ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð ÞÖ Ú ØØ Ó Ý Þ ¹ Ñ ÖØ Ð Ñ Ñ Þ ØÙÐ ÓÒ Ô Ö Ó Ù Ò Ñ ØÐ Ò Þ Ð Ñ Ø Ø Ñ Þ Ö ÒØ ÓÖ Ö Ò ÞÞ º Þ Þ Ö ÒØ Ñ Ð ØÒ Þ ØÓÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ð Ö Þ Ò Ñ ÓÐÝ Ò Ý¹ Ñ ÐÝ Ö Þ Ð Ö Þ Ðµ Ô ÐÒ Ðº Þ ÒÝ Þ Ö¹ Þ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð ÔÚ Ø ÓÒØÓ ÚÓÐØ Ø Ù ÖÞ Ð ¹ Þ º Ð ÓÒÝ ÒÝÓÑ Þ ÐÝ Þ ØØ Ð ØÖ Þ ØØ Ø Ð Ð ØÖÓÑÓ Ò Ø ÐØ ØØ Ö Þ Ð ÔÒ Ñ ÐÝ Ý Ò ÚÓÒ Ð Ò Ø Ö Ò ÑÓÞ Ö ÒÝÙ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ú Ý Ñ Ò Ø Ö Ð Ð¹ Ø Ö Ø Ø º Ì ÓÑ ÓÒ ÚÓÐØ Þ Ð Ñ Ö Ð Ô Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ ÐÐ Ô ØÓØØ Ó Ý Ø Ù ÖÞ Ø ÒÝ Ð Ð Ô Ð Ø¹ ÖÓÒÓ Ù ÖÞ º Å Ú Ð Þ Ù ÖÞ ØÐ Ò ÚÓÐØ Ø ÒÝ ¹ Ø Ð ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Ñ Ò Ò ÒÝ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ØÖÓÒÓ Øº Å Ú Ð Þ ÒÝ ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÔÓØ Ò ÑÐ Ò Ø Ú Ø ÐØ Ñ ÐÐ ØØ ÔÓÞ Ø Ú Ö Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ðк Ö Ó Ø Ú Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ð Þ ÙØ Ò Ñ Ö Ò Ñ Þ ØÓ¹ ÑÓ Ð Ø Þ ÚÓÐØ Þ Ð ÔÚ Ø Ö ÞØ Ñ Ö Ð Ø ØÙ Ò Ñ ÚÓÒØ Ø Ò Ñ Þ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ø ÐØ Ð ÐÝ Þ Þ ØÓÑÓÒ Ð Ðº Þ Ð ØÓÑÑÓ ÐÐØ Ñ Ì ÓÑ ÓÒ Þ Ð ØÖÓÒ Ð Þ Ø º ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý ÓÐÝØÓÒÓ ÐÓ ÞÐ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò ÒÝ ÔÔ Ò Ð Þ ÖØ Ò Ú ÒÒ Ð Ò Ò Ø Ú Ø ÐØ ¹ Ñ ÒØ ÔÙ Ò Ò Ñ Þ ÓÐ º ÑÓ ÐÐ Ú Ø Ø Ø ØÐ Ò Ö Ñ Ó Ý Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ÔÙк Ä ÒÝÓ Ó Ý Ò Ñ ØÙ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ÞÓ ÐØ Ð Ó ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ô ØÖÙÑÓغ Þ ÒÝ Ó Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ôк Ú Ø Ø Ö µ ÒÝØ Ó¹

12 ½¾ Ø Ò º À Ô Ð ÙÐ Æ Ð¹ÓØ ÞÐ Ò Þ ÖÙÒ Ð Ò Ö Þ Òò Ð Þº Þ Ø Ø Ð Ø Ð Ò ÐÐ Þ Ø Ò Ñ Ø Ð Ò Óغ À Ó ØÓØØ Ù ÖÞ Ø Ý Òº Ô ØÖ Ð ÓÒØ Ð ÑÖ ÔÖ ÞÑ Ö ÓÔØ Ö Ö µ Ø Ð Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Þ Ø Ú Øµ Ø Ö Ò Þ ØÚ Ð ÞØ Ø Ù ÝÑ Ø Ðº ÓØÓÐ Ñ ÞÖ ØÚ Ø Ø Ð Ø Ù Ö Þ Ø Ø µ Þ Ð Ñ ÐØ Ð Ó ØÓØØ Ù ÖÞ Þ Ò Ô Øº Å Ý ÐØ Ó Ý ÓÖÖ Ö Ø ÞÓ ÓÐÝ Ò Þ Ò Ô Ø Ó¹ Ø Ò Ñ ÐÝ Þ Ý ÞÓ Ö ÐÐ ÑÞ ÐÐ Þ Ø Ó Ø ÚÓ¹ Ò Ð Øµ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º Þ ÚÓÒ Ð ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÞÓÒÝÓ ÙÐÐ Ñ Ó ÞÓ ÓÒ Ö Ò Ú Ð Ø Þ ÒÝ Ñ ÙÐÐ Ñ Ó ÞÓ ÓÒ Ñ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñº ÞØ Ö Ø Ó Ý ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò ÒÝ Ñ ÒØ Ú Ò Ð Ò Þ ØÓ¹ ÑÓÒ Ð Ð ÊÙØ Ö ÓÖ Ú Ð ÞÓÐØ Ñ º Ä Ö Ø ØÓØØ Ø Ö Ò α Ù ÖÞ Ø Ð Ø Ú Þ ÐØ Ú ÓÒÝ Ö ÒÝ Ð ÓÒº Þ Ð Ù ÖÞ Ö Ð Ó¹ Ö Ò ÞØ ØÙ Ø Ó Ý Ò Ý Ø Ñ ò ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò Ö Þ Ð Ðк Þ Ö ÒÝ Ð Ñ Ò Þ Ò ÒÝ ÞÖ Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ú Ø ÚÓÐغ Þ α Ö Þ Ô Ø Ý ÒË Ö Ø ÐÝ ÔÖ ÐÚ ÐÐ Ò Ð ÞØ º Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Þ α Ö Þ Ò ÝÖ Þ Ö ÒÝÚ ÐØÓÞØ Ø Ò Ð Ð Ð Ø Þ ÒÝ ÓÒº Ì Ø Þ ÒÝ Ò ÝÖ Þ òöø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ö Þ Ö Þ ÐØ Ö Ð Ö Ø ÑÓÞ Ö ÒÝ Ø Ð Ø Ö Ø Ò Ø Ð¹ Ú Þ Ú Ö Ø Ø Ô ÞØ Ðغ Þ ÐØ Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ó Ý Ò Ý Ø Ñ ò Ñ Ö Øò ÒÝ ÓÒ ÒØÖ ØÙÑ Þ ØÓÑÑ º Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ ÓÒ Ó Ð ÑÞ Ð Ø Ú Ø ØØ Ñ Ñ Ö Ø Ò Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Øº Þ Þ Ö ÒØ Ñ ØÑ Ö Ñ Ò Ý Ö Ò òº Þ Þ Þ Þ Þ Ö Þ Ö Ñ ÒØ Þ ØÓÑ Ù Ö º ÊÙØ Ö ÓÖ ØÓÑÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Þ ØÓÑ Ý Ô Ö ÒÝ Ò ÔÖ Ò Þ Ö¹ Þ ÓÒÐ Ø Ø Þ Þ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò Ñ Ö Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒÓ º ÑÓ ÐÐ Ð ÒÝÓ Þ Ó Ý Þ Ð ØÖÓ¹ Ò Ñ Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒ ÒØÖ Ô Ø Ð ÝÓÖ ÙÐ Ñ ØØ Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ Ø Ó Ø º Ñ ØØ ¹ ÒÒ Ö Ò Ð ØÖÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ò ÝÓÒ Ö Ú Ð ØØ ½Ò µ Ñ ÒØ Ý Ô Ö ÐÓÞÒ Ñ º ÔÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Þ ØÓÑ Ò Ñ Ð ØÒ Ø Ðº Á º Þ Þ Ú Ò Ý Ö Ø ÐÝ ÚÓÐØ Þ Òº ÞÓÐ Ø Ø Ø Ø Ù ÖÞ Ò Ö º Å Ý ÐØ Ó Ý Ø Ø ÐØ Ð Ó ØÓØØ ÐÒÝ ÐØ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ö ÒÝ ÓØØ Ñ Ö Ð Ø Òµ Ñ Ò Ò

13 ½ Ø ØÖ ÞÓÒÓ e 1 a 1 = e 2 a 2 = e 3 a 3 = = e 1, Ý ÒÐ ÒÒ Ø ØÒ Þ e Ñ Þ Ô Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò Ö Ù ÖÞ Ø ÐÒÝ Ð Þ Þ ÞÓÖÔ Ø ÒÝ Þ a = 1º ÞØ Ò Ú ÞØ ÞÓÐ Ø Ø Ø ØÒ º Ø Ø ÐØ Ð Ó ØÓØØ Ñ Ö Ð Ø Ù ÖÞ f Ñ Ö Ð Ø ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ú ÒÝ e i a i = e = f(λ, T). Ý ÓÐÝ Ò Ø Ø Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò Ö Ù ÖÞ Ø ÐÒÝ Ð Ú Ø Þ ¹ ÔÔ Ò Ð Ø Ö Ð Þ ÐÒ º Î Ý Ò Ý Þ ÖØ ÔÐ Ø Ò ¹ Ö ÙÑ ØÚ Þ Ø Ð Þ ÐØ Ó ÓÞغ Ø Ö Ú ÙÒ Ö Ý Ô ÐÝ٠غ ½º Ö µº À Ö Ø ÒØ Ò ÐÝÙ Ö Þ Ø ÖÒÝ Þ Ø Ò Ðº ÞØ ÐÝÙ Ø Ø ¹ ÒØ Ø ÞÓÐ Ø Ø Ø ØÒ º À Ó ÓÞØ Ú Ø Þ Ò ÐÝÙ¹ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ø ÚÓÞ ÖÒÝ Þ Ø º ÞØ Ù ÖÞ Ø Ò Ú ÞÞ Ñ Ö Ð Ø Ù ÖÞ Ò º fûtõszál fémdoboz hõmérsékleti sugárzás prizma hõszigetelõ detektor ½º Ö º Þ ÞÓÐ Ø Ø Ø Ø Ù ÖÞ Þ ÞÓÐ Ø Ø Ø Ø ÐØ Ð Ó ØÓØØ Ô ØÖÙÑÓØ Ð ¾º Ö µ Ø Ð Ò Þ Ñ ÓÒ Ð ÖØ ÖÒ º Å Ò Ø Ð Ú Þ Ø ÐÐ ÒØÑÓÒ¹ ÓØØ Ø Ô ÞØ Ð ØÒ º Þ Ý Þ Ò Ö Ú Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ñò ØØ

14 ½ Þ ÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ú Ø Ð Ò ÖØ Ø Ú ØØ Ðº Ñ ÙÐع Ö ÓÐÝ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñò ØØ Þ Ò Ö Ú Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ú ØØ Ð Ú Ø Ð Ò ÖØ Øº T 4 I T3 T2 T 1 λ ¾º Ö º À Ñ Ö Ð Ø Ù ÖÞ ÝÖ Ñ Ñ Ö Ð Ø Ò ÈÐ Ò Ò Ñ Ø Þ Ù ÚÓÐØ Þ Ý ÔÓØ Þ Ø Ú Ð Ö ¹ Ò Ð ØÙ Ø ÖÒ Ñ Ö Ð Ø Ù ÖÞ Ô ØÖÙÑ Øº ÈÐ Ò ¹ Ð Ú ÒØÙÑ ÔÓØ Þ Þ Ö ÒØ Þ Ö Ð Ò Ð Ú ØÓÑÓ Ó Þ ÐÐ ØÓÖÓ µ Ò Ö Ø ÒÝ ÐÒ Ð Ù ÖÓÞÒ º Þ Ò Ö Ó Ø Ð¹ ÒÝ Ð Ó Ò Ñ Ø Ú º Ý ÓØØ Ù ÖÞ Ö ÐÐ ÑÞ Ð Ò Ö w = hfº ÓÐ h ÈÐ Ò ÐÐ Ò f Ô Ù ÖÞ Ö Ú Ò º h = 6, Â Þ Ý Ð ÓÒØÓ Ø ÖÑ Þ Ø ÐÐ Ò º Þ Ð Ñ Ö Þ Þ ÒØ Ò ÒÒ Ð Ñ Ö ¹ Ò Ø ÐÑ Ð ÒØ º Þ ØÓÑÑÓ ÐÐ Þ Ð Ó Ö¹ÑÓ ÐÐ ÞÒ ÐØ Ð Ð Þ Ö ÈÐ Ò Ö Ñ ÒÝ Øº Ó Ö¹ËÓÑÑ Ö Ð ÑÓ ÐÐ Þ ÙØÓÐ Ð Þ Ù Þ Ò Ð ÔÙÐ ØÓѹ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ ÔÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐ ØÓÚ Ð ÞØ Ò Ø ÒØ Ø º ¹ Ú Þ Ø Ø ÓÒ Ö Ù Ô ÐÝ ÖÔ ÐÝ µ Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Ú Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ó Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Øº Þ Ò Ø Ó¹ Ò Ö Ù Ô ÐÝ ÓÒ Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒÓ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô Ö Ð Ø µ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÖØ ò Рغ Þ ØÓÑ ÓÖ Ó Ø Ð Ø¹ ÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ø Ñ Ò Ö Ñ Ø Ð Ø ÚÓÐ µ Ø ÓÒ Ö Ù Ô ÐÝ Ö Ð Ð ÓÒÝ Ò Ö Ñ ÓÞ Þ Ð µ Ø ¹ ÓÒ Ö Ù Ô ÐÝ Ö Ö Ðº ÓÐÝ Ñ Ø Ñ ÓÖ Ø ÒÝ ÐÒÝ Ð ÞÓÖÔ¹ º Ó Ö¹ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ñ Ó Ý Ø Ô ÞØ Ð ØØ Ð Ý Þ Ò ÖØ ÐÑ Þ ÖÓ Ò Þ ÐØ Ð Ó ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ô ØÖÙÑÓغ ÞÓÒ¹

15 ½ Ò Þ ØÓÑ Ø Ð Ø Ö ØÓÚ Ö Ñ Ñ Ý Ö Þ ØÓغ ËÓÑÑ Ö Ð ØÓÚ Ð ÞØ ÑÓ ÐÐØ ÐÐ Ô Þ ¹Ô ÐÝ Ú Þ Ø Ú Ðº À Ò Ö Þ Ö ÒØ Ó Ö¹ÑÓ ÐÐ Ð ÔÚ Ø ÒÝÓ Ò Ö ¹ Ð Ó Ý Ô ØÖÙÑÚÓÒ Ð Ñ ÓÒ Ö Ø Ð Þ Ù Ô ÐÝ Ø Ø Ö¹ Ø Ñ ÐÝ Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Ñ Ö Ø º À Ò Ö Þ Ö ÒØ ÖÓ Ò¹ ØÓÑ Ð ØÖÓÒ ÓÞ ÑÑ Ð ÓÒ Ö Ø ÑÓÞ Ø Ø Ö Ø Ò Ò Ñ Þ º À Ò Ö Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ú Ð ÖØ Ð ÖÓ Ò ØÓÑ Þ Ö Þ Ø Øº Ð Ö Ø Ñ ØÖ ÜÑ Ò Ò Ò Ú ÞÞ º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ ¹ Ú Þ Ö Ð Ë Ö Ò Ö Ñ Ø Ø Öغ ÖÓ Ð Þ Ö ÒØ Ñ Ò¹ Ò Ð Ñ Ö Þ Þ Ý ÙÐÐ ÑÓØ Ð Ø ÓÞÞ Ö Ò ÐÒ º ÞØ ¹ ÔÓØ Þ Ø Ë Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ñ ØÙ Ø Ò ÞØ ÙÐРѹ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð ØÙ ÖÒ Þ Ø ÖÓ Ð ÙÐÐ ÑÓ Øº Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒРص Ò ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø º Ò ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù ÐÞ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ø Þ Ð Ø Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÞÓÒÝÓ Ö Ø ¹ Ö ÙÑ Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö Ò µº ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ú ÒØÙÑÑ Ò ¹ Ò Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø ÓÐÝ Ò ÒØÖ Ð Ð ÒØ ò Ñ ÒØ Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ù Ñ Ò Òº Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ó Ñ Ý Ñ ÐÐ Øص Ø Ô ÞØ Ð ØØ Ð Ý Þ Ò Ö Ð ÖÓ Ò ØÓÑ ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò ØÙÐ ÓÒ Øº Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô¹ Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ñ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Þ Ð ØÖÓÒ Ô Ò Ñ Ð ¹ Ò º Ö ¹ Ý ÒÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÚÓÐØ Ó Ý ÔÓÞ Ø Ú Ð Ø¹ ÖÓÑÓ Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð Öغ Þ Ø Ö Þ Ø ¹ ÖÐ Ø Ð ÑÙØ ØØ Ñ ÔÓÞ ØÖÓÒÓ Ò Ò Ú ÞÞ Øº Þ Ð ØÖÓÒ ÓÞ ÓÒÐ Ò Ó Ñ Ö Þ Ò Ú Ò ÐÐ ÒØ Ø Ð Ø¹ ÖÓÑÓ Ø ÐØ ò Ô Ö ÒØ Ö Þ º ÇÐÝ Ò ØÓÑÓ Ð ÔÞ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Ò Ø Ú Ø ÐØ ò ØÓÑÑ Ö Ð Ñ ÐÝ ÔÖÓØÓÒÓ ÐÝ ØØ ÒØ ÔÖÓØÓÒÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þµ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò ÔÓÞ ØÖÓÒÓ Ö Ò Ò º Þ ÐÝ Ò ØÓÑÓ Ð Ð Ô Ð ÒÝ ÓØ ÒØ ÒÝ Ò Ò Ú ÞÞ º Ã Ñ ÒÒÝ ¹ ò ÒØ ÒÝ ÓØ Ú Ð Þ ÑÓ ÙØ Ø ÒØ Þ Ø Ò Ñ Ö Ð ÐÐ ØÓØØ º Ö Ñ Ñ ÑÐ Ø Ò Ó Ý Þ ØÓÑÑ Ð ÓØ Ð Ñ ÔÖÓØÓÒÓ Ò ÙØÖÓÒÓ ÓÐÝ Ò Ö Þ Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Ö Þ Ø Ú Òº ÞÓÒ¹ Ò ÒÙ Ð ÓÒÓ Ð Þ Ö Þ Ø Ò Ð Ö Ø Ð Þ Ð ÓØ Ð Ñ Þ ØØ Ð Ò Ø Ó Ø Ð Öò ÐØ Ö Ø Ð Ñ Ñ Þ Ú ÝÙÒ º

16 ½

17 ½º Þ Ø ýö ÑÚ Þ Ø Ñ Ò ÐÚ Þ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ð Þ ÙØ Ò Ñ ÖÓ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ñ Ý Ö Þ Ø ÒØ ÓØØ Ó Ý Ñ Ð ÐÐ ÑÞ ØÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø ¹ Ô Ñ Ò ÑÓÞ Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ð Þ ÖÑ Þ¹ Ò º Å Ú Ð ÎÁÁÁº Þ Þ Ú Ò Ð ÓÖ Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ ÑÙÒ ÒÝÓÑ Ò Ð Þ Ù Ø Ø ÞØ Ù Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÞÓ Ú Ð Ò Ð ÞÒ Ð Ø Ð Ö Ø Ø ÖÙ ½ ¼¼µ Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ý Þ Öò Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ð ÐÑ ÞØ Þ Ð ØÖÓÒÓ ¹ Þ Ö º ÞØ ÑÓ ÐÐØ ÄÓÖ ÒØÞ ½ ¼ µ Ð ÞØ ØØ ØÓÚ Ú Þ Ø Ð Ò¹ Ö ÞÐ Ø Ð Ö Ö º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Þ Ù Þ Ò Þ ÑÓ ÐÐ ÖÙ ¹ÄÓÖ ÒØÞ¹ÑÓ Ðк ÑÓ ÐÐ ÞÓÒÝÓ Ö ÐÐ Ò Ö Ñ ÖÓ Ò Ö ÐØ ÒÒ ¹ ÒÝÓ º Þ Ð ÒØ Ö Þ Ò Ð Ø Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ý ÐØ Ð Ò ÞÒ Ø ÒØ Ø Ð Ö Ø Ø Ò Þ Ð Ø Ð Þ ¹ Ù Òº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ñ ÒØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ó ØÙÑÓ ÖÑ ¹ Ö ¹ Ø Ø ÞØ Ò Ø ÞÒ Ð Øº à ÞÚ ØÐ Ò Ð Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ ÓÞ ÙØ Ò ËÓÑÑ Ö Ð ÑÙÒ Ø Ö ÒÒ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð ¹ Ú Ð Ñ Ð ØÖÓÑÓ ØÙÐ ÓÒ Ò Ó Ð Ó Ö Ø ÖÑ Þ Ø ¹ Ò Ò Ñ Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ø º ÞØ ËÓÑÑ Ö Ð ¹ Ð Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓ ÐÐÒ Ò Ú ÞÞ º Þ ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÐÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ ¹ Ø Ø Ý ØÐ ÔÓØ Ò ÐÐ Ð Þ Ð Ø º Î Ð Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ Ý ØÐ ÔÓØ Ò Ð Ò ÑÓÞÓ Ò Ò Ñ Ö Ø ÐÝÖ Ð ÓØØ Ô Ö Ó Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Òº Ð Ý Þ Öò ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ô Ö Ó Ù ÔÓ¹ ½

18 ½ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Ø Ò ÐØ Ö Ø Ø Ý Ð Ñ Ú Þ Þ Òº Ú Þ Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓ Ðк ÝÞ Ø Ò Ñ Ò ÖÓÑ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ Ó ÙÒ Ñ Ö Ò º ½º½º Ð Þ Ù ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Å ÒØ ÑÐ Ø ØØ ÖÙ ¹ÄÓÖ ÒØÞ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ø Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ¹ ÐÑ Ð ØÒ Ò Ú ÞÒ µ Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ñ Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÞ Ñ Ð Ð ØÖÓÒÓ Ö º Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø ÞØ Ò Ò Ý Þ Ñ Ñ Ö Øò ÓÐÝ Ò Ø ÒØ ØØ º ÞÖ Þ Þ ØØ ÖÙ ÐÑ Ø Þ Ò Ú Ð Ñ Ð Ò Ø Ø Ò Ñ Ø Ø Ð Þ ØØ Ðº Þ Þ Ð Ø òöò ò ÒÝÓÑ ÞÓ Ö Þ Ñ Ö Ø Ð ÒÙк Ò Ø ¹ Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ö Ò ÖØ ÐÑ ÞØ ÞÓ ÒÝÓÑ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø º ½º½º½º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù Å Ú Ð Ñ Ú ÐÖ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ò ÑÐ Þ ÖØ ØÓÑ Þ Ñ ¹ Ö Ø Ò Ð Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ò Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒÓ ÔÓÞ ¹ Ø Ú Ø ÐØ ò Ñ ÓÒÓ Þ ØØ ÑÓÞÓ Ò º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø ÒØ ÞÖ Þ Þ ÓÒÐ Ò ÒÝ Ø ÐØ ØØ ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÒ Þµ Ñ ÐÝ Ý Ò Ñ ÒØ Ò ÑÓÞÓ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ö Ø ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ Ú Ð Ò Ñ Ø ÞÒ º À ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø Þ Þ ØØ Þ ÓÒ ÑÓÞÓ Ò ÓÖ ÐØ ÒØ Ò Þ ØØ Ð Ú Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ø Ðº ÞØ Þ Ð Ø Ø ØÐ Ò Ð Ø¹ ÖÓÒ Þ Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ÞØ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ ÖÞ Ð Ö Ø ÐÝÖ ÓÒ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ÙØ Ý Ò Ó ÓÐ Ø Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ ÖØ Ò Ñ ÖÞ Ð ÔÓÞ Ø Ú Ñ ÓÒÓ ÚÓÒÞ Ø Ñ ÖØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ ØØ Ø Þ Ø ÓÑÔ ÒÞ Ð Þغ ÞØ ÐØ Þ Ó Ý Ñ Ø ÖÑÓ¹ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ Ò Ú Ò Þ Þ Ñ Ö Ð Ø Ñ Ñ Ò Ò Ø Ö Ó¹ Ø Ð Ñ Ò ÞÓÒÓ º Þ Ú Ô ÖØ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ò

19 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ½ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Þ Ó Ö ½ 1 k T Ø ÖÑ Ù Ò Ö ÙØ Ý 2 Þ Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ 1 2 m v 2 = 3 1 k T. ½º½µ 2 v Ø = 3 k T m. ½º¾µ ÓÐ m Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ñ k ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ÐÐ Ò k = 1,  1 µ T Þ ÞÓÐ Ø Ñ Ö Ð Øº v Ø Þ Ð ØÖÓÒ Òº Ø ÖÑ Ù ¹ Ñ ÐÝ ÞÓ Ñ Ö Ð Ø Ò T = 300 õ v Ø 117 Ñ» º Þ Ö Ò Ú Ð Ò Ý ÞÓÒ Ò ÙÔ Ò Ø Ø Þ Þ ØØ Ò Ö Ú τ ÖÚ ÒÝ Ù Ý Ò Þ Ð ØÖÓÒ ¹Ó Ô ØØÓ Ö Ø Ðݹ Ö Ò Ð ÐÝ Þ Ö ÓÒÓ Þ Øغ Þ Þ Ø Þ Ð Ø Ø Þ ½º½º Ö Òº Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ø Þ Þ ØØ ØÐ Ó Ò λ ÙØ Ø Ø Þ Ñ º ÁØØ τ Þ Òº Ø Þ Ú Ý Ö Ð Ü λ Þ ØÐ Ó Þ Ø Ó Þº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù ÑÓÞ Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ö ÒÝ Ò Ò ÐÓ ÞÐ Ù Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù º ÞØ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÓ ÞÐ Ø Ð Ø Ø¹ Ù Þ ½º½º Ö Òº Ý Ö ÒÝ Ð ØÖÓÒ Ö ÑÐ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ð¹ Ð Ò Ñ Ø Ð ØÖ Ñ ÖØ ÖÑ ÐÝ Ø Ø Þ Ð Ö ÒÝØ Ø ÒØÚ Ð ÔÙÐ Ù Ý Ò ÒÒÝ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞÓ Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÒÝ Ò Ñ ÒØ ÞÞ Ð ÐÐ Ò¹ Ø Ø Òº Î ÞÓÒØ ÐÚ Þ Ø Òº Ø ÖÑ Ù Þ Ö Þ Ò Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Þ Ð ØÖÓÒÓ ÑÓÞ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ã Ð Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ø Þ Þ ØØ Ý ÒÐ ¹ Ø Ò ÝÓÖ ÙÐ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö ¹Ú ØÓÖÖ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ Òµ Ñ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ö Ø Ö Ñ ÐÝÒ Ò Ý F = Q Eº Þ Ð ØÖÓÒ Q Ø ÐØ Ø ØÓÚ Ò e¹ú Ð Ð Ð º Æ ÛØÓÒ Ñ Ó Ø ÖÚ ÒÝ Ð F = m aµ ÞÚ ÝÓÖ ÙÐ a = e E m. ½º µ ½ Ì ÖÑÓ Ò Ñ Þ Ó Ð ØØ ÖØ Þ Ò Ö ¹ Þ Ò Þ Ö ÔÐ ØÐ Ò Ò ÝÞ Ø Ø Ó Þ Ñ Øº Þ Þ Ý Þ Ø Ñ ÔÓÒØÒ ÖÓÑ Þ ¹ Ó Ú Ò 1 2 m ( v 2 Ü + v 2 Ý + v 2 Þ) º

20 ¾¼ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ az elektron trajektóriája v z v y ion v x ½º½º Ö º Ð ÓÐ ÐØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ö Ñ Ò Ð Ð Ó ÓÐ ÐØ Öع ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÖ ÐÝ Þ ØØ Ø ÖÑ Ù Ú ØÓÖÓ Ú ¹ ÔÓÒØ Ý Ñ Ð Ð Ø Ò ÐÝ Þ Ò Ð Ñ ÖØ Ñ Ò Ò Ö ÒÝ Ò ÑÓÞÓ Ð ØÖÓÒ Ã Ø Ø Þ Þ ØØ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ü Ñ Ð v Ñ Ü = a τ = e E τ. ½º µ m τ Ø Þ Þ Ø Þ ØÐ Ó Þ Ø Ó Þ Ø ÖÑ Ù ÒÝ Ó ÒØ τ = λ/v Ø º Þ Þ ÖØ Ø Ø Ñ Ñ ÖØ Ñ ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Þ Ø Þ ÖØ Ð ÓÖ Ò Ø ÖÑ Ù ÑÓÞ Ò Ñ Ô Ð Ø Ö Ð ÒÝ ÖØ µ Ð Ð º Ý Ñ Ü Ñ Ð v Ñ Ü = e E λ. ½º µ m v Ø Å Ú Ð Ñ Ü Ñ Ð Ø ÖÑ Ù Ð ÓÖ ØÓØØ Ò Ö ÒÝÓ Ú Ö Ø Ó Ý ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ù º Å Ú Ð Ö Ø ÐÝÖ ÓÒ Ú Ð Ò ÝÓ Ø Ñ ò Ñ ÒØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ø ¹ Þ ÓÖ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø ÖØ Ð ÒÝ ÖØ ÑÓÞ Ò Ö Ù Ø ÐÚ Þ Ø º ½º½º¾º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ ØÐ Ó Ñ Þ Ú Ð Ó Ö µ Ö Ø Ø Ø ÒØ ØØ Ð ½º¾º Ö Òº Ö Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ü Ñ Ð Ò Þ ÑØ Ò Þ Ô v = ( 0 + e E m λ v Ø ) /2 = e E 2 m λ v Ø. ½º µ

21 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ¾½ Ö Ø Ú ØÓÖ Ð Ð Ö Ò Ð Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ Ò Ø Ú v = e λ E. ½º µ 2 m v Ø v v max v D τ t ½º¾º Ö º Ó Ö ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ü Ñ Ð Þ ÑØ Ò Þ Ô À Ö ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ v Þ Ò ÖØ Ø Þ Ö v = e E m λ v Ø, ½º µ ØÓÚ Ñ ÓÒ ÓÐ Ò ÓÖ Ò ÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ò Ø ÞÒ Ð Ù Ðº Ã Ð Ò Þ Ñ Ö λ τ ÖØ Ñ Ñ º ýðø Ð Ò Þ Ð Ø¹ ÖÓÒÓ Ó Ö 0, 1 Ñ» ¹Ò Ð ÖØ òº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÑÓÞ Ñ Ö Ø ÐÝ Ò Ò Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò ÞÞ Ð Ø Ô Þ¹ Ø Ð Ø Ø ÒÒÝ Ð Ó Ý Ý Ú Þ Ø Ò Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö Ô ÓÐ ÙØ Ò ÓÖÖ Ø Ð Ò ÝÓÒ Ø ÚÓÐ Þ ÒØ ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Þ Ð Ø¹ ÖÓÒÓ ÐÑÓÞ ÙÐ º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ö Ñ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý Ñ Ó Ô Ö Ð ØØ Ý ÒÝ Ð Ð Ø Ò Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ÐØ Ð Ø ØÓØØ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ º J Ö Ñ òöò Ú ØÓÖ Þ Ø Þ n Ð ØÖÓÒ òöò v Ö Ø Þ e Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ ÞÓÖÞ Ø ÒØ J = n e v. ½º µ

22 ¾¾ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Ö Ø Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð Þ Ö Ñ òöò Ð Ð ØÖÓ¹ ÑÓ Ø Ö Þ ØØ Þ Þ ÙØÙÒ J = n e 2 τ 2 m E. ½º½¼µ à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Þ Þ Ö Ò Ð Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝ J = σ E ÓÐ σ = ( ) e τ (n e) = µ (n e). ½º½½µ 2 m ÁØØ Ú Þ ØØ µ Þ Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ ÓÒÝ º Ö ¹ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ ÐÓ ÞÐ Ò Ñ Ö Ò ÐÝ Ñ ÖØ ò Ñ Þ Ú Ö Ð Ò Ò Ý Ö Ñ òöò Ð ØÖ ÓÞ ÓÞº À ÖÓ Ò Ñ Ò Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø ÐØ ØØ ÓÐÝ Ò Ø ÒØÚ Ð ÙØ ØÙÒ v Ö Ø Ó ÐÑ ÓÞº Ö Ù Ð Æ ÛØÓÒ Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø dv m dt = e E. ½º½¾µ Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ú Þ ÞÙ Ð ØÖÓÒ ÓÐÝ Ò ÑÓÞÓ Ñ ÐÝ Ò¹ Ø Ò Ý Þ Þ Ð ØÖÓÒ Øº ÓÐÝ Ð Ö ÒÝÓ Þ ÐÐ Ò Ð¹ Ð Ø Ø ÓÐ Þ Ö ÒÝÓ Ø ÒÝ Þ Ø ζ¹ú Ð Ð Ð º Ý Þ Þ Ö F = m ζ vº ÓÖ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ð dv m dt = e E m ζ v. ½º½ µ Ò Ø Ö Ø Ò Ñ ÓÖ Ú Þ ÓÞ Ø ÓÑ Ò Ð Ð Ø Ö Ø Ð Þ Ò ÖÐ Ö Ð Ý Þ Ö ÓÖ Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ ÝÓÖ ÙÐ a = 0º ÓÖ Þ m dv/dt ÞÓÖÞ Ø Þ ÖÙ º Ý Ñ ÐÝ Ð Þ Ð ØÖÓÒ Ö Ø m ζ v = e E, v = e m 1 ζ E ½º½ µ ½º½ µ Ö Ñ ÒÝ Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ð Ò Þ Ò Ò ÓÖ Ñ ÓÒ ÓÐ Ò Ð Þ ζ Ö ÒÝÓ Ø ÒÝ Þ ÔÔ Ò v Ø /λ¹ú Ð Ý ÒÐ º

23 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ¾ ½º½º º ÂÓÙÐ ¹Ä ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝ Â Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ý Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ t Ð ØØ Ð Ñ ÒÒÝ ¹ Ý Ò Ò Ö ÒÝÓ Þ R ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ý Ú Ð Þ ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÓÐÝ I Ö Ñ Ö Ò Ò ÝÞ Ø Ú Ð W (t) = I 2 R tº Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ø Þ Þ ØØ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ð ÒÝ Ö Ò Ö Øº Þ Þ Ò Ö Þ Ð ØÖÓÒ ÝÓÖ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÑÓÞ Ò Ö Ú Ð Ý Þ Ñ º W 1 = 1 2 m v Ñ Ü 2 = 1 2 m (a τ) 2 = 1 2 m e 2 E 2 m 2 τ 2 = e2 τ 2 2 m E 2 ½º½ µ Ý ÒÝ Ø Ö Ó Ø Ò n Þ Ñ Ð ØÖÓÒ τ Ø Þ Ð ØØ Ð Ø Ð ØÑ ÒÝ p = W t = n W 1 τ = n e 2 τ 2 m E 2 = σ E 2 ½º½ µ Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Ø Ø Þ Ý ÒÝ Ø Ö Ó Ø Ò Ø Ø Þ Þ ØØ Ð p Ø Ð ØÑ ÒÝ σ E 2 º Ì ÒØ Ò Ý A Ö ÞØÑ Ø Þ Øò l Ó Þ Ú Þ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ø Ö Ó Ø V = A lº ÓØØ t Ø ÖØ Ñ ÓÖ Ò V Ø Ö Ó Ø Ò Ð ØØ Ø Ð ØÑ ÒÝØ p V t Ñ ÒÒÝ ÞÓÖÞ Ø ÒØ Þ Ñ Ø ØÙ W (t) = p V t = σ E 2 A l t = 1 ρ = U2 t = U2 ρ l R t = I2 R t. A ( ) 2 U A l t ½º½ µ l ½º½ µ ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Ú Þ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ÓÑÓ Ò Þ Þ Ö¹ Ú ÒÝ Þ U = E l Þ º ÌÓÚ Ó Ý Þ Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ Þ R = ρ l Þ Ð Ô Ò Þ Ñ Ø Ø ÓÐ ρ = 1/σ Ð Ó A ÐÐ Ò ÐÐ º Ú ÐØ Ö Ñ Ú Þ Ø Ô ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ò Ð Ð Þ Ò ω Ö Ö Ú Ò Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø Ö Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ú Þ Ø Ô º Å Ú Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ð ÒÝ ÖØ Ñ¹

24 ¾ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ÔÙÐÞÙ ØÐ Ó Ò τ Ò ÒØ Þ Ô Ð Ö Ò Þ Ö Ð Þ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ý Ò¹ Ð Ø Ø Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ù Ð m d v dt = e E m v. ½º¾¼µ τ Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ò Ø Ñ ÒÒÝ Ö Ø Ö Ö µ exp( ω t) Ð Ò ÐØ Ø Ð ÞÚ Þ ÑÔÐ Ø Ö Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ù Ð ω v(ω) = e E(ω) m v(ω). ½º¾½µ τ Å Ú Ð Þ Ö Ñ j = e n v v ÐÝ Ö v(ω)¹ø ÐÝ ØØ ØÚ Ô Ù Ó Ý J(ω) = n e v(ω) = Ñ Ð Ö Ú Ò Ú Þ Ø Ô Ö σ(ω) = n e 2 m (1/τ ω) E(ω), n e 2 m (1/τ ω) = σ 0 1 ωτ º ÓÑÔÐ Ü Ú Þ Ø Ô Ø Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ Ö ÓÒØÚ Ê {σ(ω)} = ½º¾¾µ ½º¾ µ σ 0 1 (ωτ) 2 ÁÑ {σ(ω)} = σ 0 ωτ 1 + (ωτ) 2 ½º¾ µ Þ Ö Ú Ò Ø ½º º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ú Þ Ø Ô Ú Ð Ö Þ Ú Ò σ Re σ Im σ τ 1/ ω ½º º Ö º Ú Þ Ø Ô Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ Ò Ö Ú Ò Ô ÓÐ Ø Ò Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ð Þ Ò Ö ¹ ÞÓÖ Ú Ð Ñ ÂÓÙÐ ¹ Ø Ó ÓÞÞ º Þ ω = 0¹Ò Ð Ñ Ð Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÐÐ ò ÓØ ÖÙ ¹ Ò Ò Ú ÞÞ º Ö ¹ Ú Ò Ð ÖØ Þ Ð Ø Ö Ð Ü Ø ÖÓÞÞ Ñ ω 1/τº Þ Ñ Ò Ö Ù Ö ÞÒ Ú ÞÓÒØ ω/τ = 1¹Ò Ð Ú Ò Ñ Ü ÑÙÑ º

25 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ¾ Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ý Ö Ú Ò Ú Ð Þ Ð Þ Ø Ö Ý Ð Ú ÞÓÒÝÐ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò ÓÒ ÖÚ ÒÝ º Å Ö ¹ Ú Ò ÓÒ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ð ÒØ Ú Ð º ÁÐÝ Ò ÓÖ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ø ÐÐ ÞÒ ÐÒ º Ð Ú Þ Ø Ö ÞÐ Ø Ø Ð ÐØ ¹ ÒØ Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÙÒ º Þ Ñ Ø Ó Ð Ô Ò Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ú Ò Ú Ø Þ ε(ω) = ε 0 (1 ω 2 Ô ω (ω + /τ) ), ½º¾ µ ÓÐ ω 2 Ô = n e 2 /ε 0 m º ÇÐÝ Ò Ò Ý Ö Ú Ò Ò Ð ÓÐ Þ ωτ 1 ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ε(ω) = ε 0 ( 1 ω2 Ô ω 2 ). ½º¾ µ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ω = ω Ô Ö Ú Ò Ò Ð ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö Þ Ø Ö Ø Þ Ð Ø¹ ÖÓÒ Þ Òº Ö Ò Þ Ö Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ð Ö ÞØ Ò Ð Ð Ð Ò Ð Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒÖ Ò Þ Ö òöò Ò Ó Þ ÐÐ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ º Þ Ø Ö Þ Ø ÔÐ ÞÑ Ö Þ Ò Ú Ý Ä Ò ÑÙ Ö¹Ö Þ Ò Þ ω Ô Ö Ú Ò¹ Ø Ô ÔÐ ÞÑ Ö Ú Ò Ò Ò Ú ÞÞ º ÆÓÖÑ Ð Ñ Ò Ð ω Ô Ö / º Þ Ð Ö Ø Ø ÓÔØ ØÙÐ ÓÒ Ò ÔÐ ÞÑ Ö Ú Ò Ð ÒÝ Þ Ö ¹ Ô Ø Ø Þ º ÔÐ ÞÑ Ö Ú Ò Ò Ð Ö Ú Ò Þ ÓÔØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Þ Ð Ö Ø Ø Ý ÓÖÐ Ø Ð Ò Ñ ØÓÐ Ø Ð Ò Ú Þ Ú Ö º Þ Ó ÓÞÞ Ñ Ñ Þ Ò Øº Æ ÝÓ Ö Ú Ò Ù Ö Þ Ñ Ö Ñ Ú ÞÓÒØ ØÐ Ø Þ º ½º½º º Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝ Ì Ô ÞØ Ð Ø Ø ÒÝ Ó Ý Ù Ý Ò ÓÖ Ñ Ö Ð Øò Ñ Ñò ÒÝ Ø Ö Ý Ø Ñ Ö ÒØÚ Ñ Ø Ò Ö ÞÞ º ÒÒ Ó Þ Ó Ý Ñ Ú Þ Ø Ó Ð Ó Ñ ÒØ Ñò ÒÝ Ó º À Ú Þ Ø Ø Ö¹ Ñ Ù Ò Ö Ö ÞÓÒ Ñ Ñ ÓÖ Þ Ò Ö Ý Þ Ò Ý Ö ÑÐ Ó Ý Þ Ö Þ Ôк Ñ Ö ÓÒ µ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ Ö Ø Ò Ò Ñ ÑÓÞ ÙÐÒ Ð Ò Ò ÓÒÚ Ø Ú Ö ÑÐ µº Ú Þ Ø Ð ÔØ ÖÚ ÒÝ Ý Ñ ÒÞ Ò Ú Þ Ø Ð ÔØ ÖÚ ÒÝ Ú Ø Þ Φ = κ A d T d x, ½º¾ µ

26 ¾ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ÓÐ Φ Ö ÑÓØ κ Þ Òº Ð Ó Ú Þ Ø ¹ Ô Ø [κ] = Ï Ñ 2 à 1 A Ö ÑÐ Ö Ñ Ö Ð Ð Ð Ø Ø d T Ô Þ Òº ¹ d x Ñ Ö Ð Ø Ö Ò Ø Ð ÒØ º κ Þ Ñ ÖØ Ð ÞÞ Ð Ñ ÒÒÝ Ð Ý Þ Ñ Ñ ÐÝ Þ ÓØØ ÒÝ Ð Þ ÐØ ÓÐ Ð Ò Ø Ð Ø Ò Ð Þ ¹ Ø ÐØ Ö Ý ÒÝ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ò Ý ÒÝ Ó ÞÖ ÙØ Ý ÒÝ Ñ Ö Ð Ø¹ Ð Ò Ø Ö Ý ÒÝ Ð ØØ Ø Ö ÑÐ º Å Ú Ð Ñ Þ Ñ ÖØ Ò Ú Þ Ø Ñò ÒÝ Ó Ô Þ Ø Ð Ú Þ Ø Þ Ö ÑÚ Þ Ø Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ú Òº ÞØ Ô ÓÐ ØÓØ Þ Þ Òº Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ Òݺ Þ κ Ú Þ Ø Ý ØØ Ø σ Ð Ó Ú Þ Ø ÒÝ Ó Ñ Ö Ð Ô Ò Ñ Ö Ð ØØ Ð Ý Ò Ò Ö ÒÝÓ º κ σ = C Ï T ½º¾ µ ÓÐ C Ï Ö ÒÝÓ Ý ØØ Ø Þ Òº Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÝÒ Ò Ý C Ï 2, Ï 1 à 2 º ÖÙ ½ ¼¼¹ Ò Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Ñ Ý Ö ÞØ Ï Ñ ÒÒ¹ Ö ÒÞ Ø ÖÚ ÒÝغ Ú Ø Þ Ò ÖÙ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø Ú Ø º Ý Ò¹ ÐÝ Ò Ý Ð ØÖÓÒ ØÐ Ó Ò Ø Ù Ò Ö Þ Ú Ô ÖØ ¹Ø Ø Ð Ð Ô Ò W = 3 k T ¹Ú Ð Ý ÒÐ º C 2 V ÐÐ Ò Ø Ö Ó Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ñ Ð Ø Ô Ú Ø Þ ÔÔ Þ ÑÓÐ Ù d W C V = n d T = n 3 2 k ½º¾ µ Ì Ý Ð Ó Ý Ø Þ Ö Ð Ð ØÖÓÒÓ ÞÚ Ø Ø Ñ ÐÝ Ý¹ Ñ ÒÞ Ò Þ x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ÑÓÞ ÙÐÒ Ðº ÐØ Þ Ó Ý Ñ Ö Ð Ø x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ø Þ Ð ÔÓÒØ Þ ØØ Ð Ò Ú ÐØÓÞ º Î Ð ÞÙÒ Ý ÓÐÝ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ñ ÐÝ (x λ)¹ø Ð (x + λ)¹ Ø Ö λ ØÐ Ó Þ Ø Ó Þµº Ò Ø Ù Ò Ö Þ ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑ Ø Ö Ò W (d W/d x) λ W + (d W/d x) λº Ò Ø Ù Ò Ö¹ Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò 2 (d W/d x) λº Ò Ø Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ý ÓØØ Ö ÒÝ Ò Ö ÑÐ ÞÖ Þ Þ Ñ 1n 6 v Ø º Þ Ð Ô Ò Þ Ý ÒÝ Ð Ð Ø Ò Ø Ð Ò Ö ¹ Ö Ñ w = Φ/A w = 1 ( ) d W 6 n v Ø 2 λ = 1 ( ) d W d x 3 n v Ø λ. ½º ¼µ d x

27 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ¾ Ú Þ Ø Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ø Þ Ò Ö Ö Ñ Ô ( ) d T w = κ. ½º ½µ d x Ø Ò Ö Ö ÑÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ Ø Þ Ú Ø Ð Ô Ù Ó Ý κ = 1 ( ) d W 3 n v Ø λ = 1 d T 2 n v Ø λ k ½º ¾µ ÞØ ÓÖ Ò σ Ð Ó ÐÐ Ò ÐÐ Ö ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝØ Ð¹ ÞÒ ÐÚ Ø Ð Ú Þ Ø ÒÝ Ó Ú Ø Þ 1 κ σ = n 2 v Ø λ k = 3 n e 2 τ/m 2 ( ) 2 k T. ½º µ e Ð ÞÒ ÐØÙ Ó Ý v 2 Ø = 3 k T/m τ = λ/v Ø º Ø Ð Ú Þ Ø Ñ Ö Ð ØØ Ð Ö ÒÝÓ C Ï ÓÒ Ø Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ ÐÐ Ò Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÖÙ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò C Ï = 3/2 (k/e) 2 Ñ ÐÝÒ ÖØ 1, Ï 1 à 2 º Þ Þ ÖØ Ò Ý¹ Ö Ò Ð Ý Þ ÖÐ Ø Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÖØ Ðº Ñ ÐØ Þ ¹ Þ Ð Ò Ý ÓÒ ÓÐØ Ó Ý Ñ Ò Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ö Þ ÑÓ ÐÐ Ø Ø Ñ ÞØ Ð º Î ÞÓÒØ Ñ Ö Ð Ô Ò C Ï Ð Ò Þ Ñ Ö Ñ Ñ ÖØ òò ÞÓÒÝÙÐغ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ù Ñ Þ Ø Ð Ñ Ð Ò Ö ÚÓÐغ Ð Þ Ù Þ Ð Ô Ò Ñ Ñ Ð Þ Ñ Ö Ø ÐÝ 3R ÖÙÐ ÓØ ÙÐÓÒ ¹È Ø Ø Þ ÐÝÒ Ñ Ð Ð Òº R¹Ö Ð Ð ÐØ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Þ ÐÐ Ò Øº Ý Ñ ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞØ ØÚ 3R = 3 n k ÓÐ n Þ Ý ÒÝ Ø Ö Ó Ø Ò Ð Ú ØÓÑÓ Þ Ñ º Þ Ð Ô Ò ÞØ Ú Ö Ù Ó Ý Þ Ð Ð Ñ Ñ Ð ¼ ±¹ Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ñ Ð Ù Ý Ò Þ Ð Ð Ñ Þ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ñ Ñ Ý Þ Þ ØÓÑÓ Þ Ñ Ú Ð n = nµº ÞØ Ú Ö ÓÞ Ø ÞÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ñ ÞÓÐ Ù Ý Ò Ñ Þ Ø Ð Ñ Ð Þ Ð ÞÓÒÓ º ½º½º º Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ Þ Ð ØÖÓÒÓ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒÓ Ð ÐÐ ÑÖ Ð ÔÓØ Ò Ð Ö Ð Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ò Ò Ñ ØÙ Ò Ð ÔÒ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ô Þ

28 ¾ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ W Ã Ò Ý Ö ÞØ Þ º W à ¹Ø Ð Ô ÑÙÒ Ò Ò Ú ÞÞ º À Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÖÑ Ù Ö ÞØ Ø Ö Ý Ð Ñ Ö ¹ Ø ÐÝ Ð Ð Ø Ø ÓÖ Òº Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ Ö Ð Þ Ð Ò º Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ñ Þ ÓÐÝ Ó Ô ÖÓÐ ÓÞ ÓÒÐ Ð Ò Þ ÖØ ÐØ Þ Ó Ý ÖÚ ÒÝ ÓÐÝ Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº Ð Ù Ù ¹ Ð Ô ÝÖÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø d p d T = W (V V ) T ½º µ d p/d T ÒÝÓÑ Ñ Ö Ð Ø Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ º Â Ð Ò Ø Ò W = n W Ã Ñ ÐÒÝ Ñ ÒÒÝ ò Ð ØÖÓÒ Ð Ô Þ Þ ÑÙÒ Ø Ð ÒØ º V Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ñ ÐØ Ö Ó Ø Ñ Ò Ú Ð V Ô ¹ Ñ Ò Ð Ðº Þ ÙØ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ù Ñ ÖØ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ò ÝÓ Ñ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ðº Þ Ð ¹ ÞÓ Ø ÖÑ Ù ÐÐ ÔÓØ Ý ÒÐ Ø Ð p V = n k T µ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ñ Ò Ú Ð Ø Ö Ó Ø Ø ÞÞ V = n k T p Ñ Ð Ù Ù Ý ÒÐ Ø ÖÚ Ô Ù Ó Ý, ½º µ d p d T = n W à n k T T p ½º µ Ý Þ Öò Ø ÙØ Ò Ú Ø Þ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ ÙØÙÒ d p d T = p W à k T 2. ½º µ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø p(t) = C exp ( ) W à k T Ú Òݺ Ð Þ Òº Ø ÖÑ Ù Ð ØÖÓÒ Ö Ñ òöò J(T) = K exp ( ) W à k T º Ã Ñ Ö Ð ØØ Ð ØÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ó º ÞØ Þ Þ Ø Ê Ö ÓÒ¹ ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ú Þ º Æ Ý ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ð Ô Ò Ê Ö ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ð Ð Ý Þ Ø Ô ÞØ Ð Ø¹ Ø Ð Ò Ñ ÔÓÒØÓ Òº ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ð Ã Ú Ð Ò Ò Ñ ÓÒ Ø Ò Ò Ñ T 2 ¹ Ð Ö ÒÝÓ Ò Ñ Ö Ð ØØ Ðº

29 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ¾ ½º½º º À Ðй ØÙ ÞÓÒÝÓ Ø ÔÙ ÒÝ Ó Ò Ð Þ Ö ÑÚ Þ Ø Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø ÔÙ Þ¹ Ø Ò Ð ØÖÓÒÓ ØÖ Ò ÞÐ ÑÓÞ Ú Ðº À Ý Ö ÑÑ Ð Ø ÖØ Ñ¹ Ð Ñ Þ Ø Ñ Ò Ñ Þ ÐÝ Þ Ò Ð Ñ Þ Ð Ð Þ Ð Þ ØØ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Ô Ðº ÞØ Þ Ö Ñ Ö ÒÝ Ö Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÞÚ Ö¹ Þ Ð µ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ñ ØØ Ð ÙÐ Þ ÐØ Ø À Ðй Þ ÐØ Ò Þ ÐØ Ñ Ð Ò Ø À Ðй ØÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ØÙ Ö ÞÐ Ø Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ø ÒØ ½º º Ö Ø Ñ ÐÝ Ý Ö ÑÑ Ð Ø ÖØ Ø Ð Ð Ô Ð Ú Þ Ø Ø Ö ÞÓк Ú Þ Ø Ø Ö Ñ Ö Ð y Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ ÑÙØ Ø µ Ñ Ò Ñ Þ ÐÝ ÞØ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ò Ö Ñ Ö ÒÝ Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ö Ò ÐÖ Ð Ó Ö z Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ ÑÓÞÓ Ò µº Ò Ø Ú Ø ÐØ ò ÑÓÞ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø Ñ Ò Ö F Ñ = e (v B). ½º µ X Y fémlemez Z U elektronok v D E H B I ½º º Ö º À Ðй Þ ÐØ Ñ Ö Ö ÞÓÐ Ð ÐÖ Ò Þ Ñ Ø Ù Ö Þ Þ Ñ Ò Ö Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÐÑÓÞ ÓÞ Ú Þ Ø ÑÐ Ô Ð Ø Ö Òº Ñ Ò Ö Ö ÒÝ Ø Ý Ô Ù Ó Ý v ¹Ú ØÓÖØ Þ Ñ ÒØ Ò B¹Ú ØÓÖ ÓÖ Ø Ù º ¾ À ÑÐ Ô Ð Ø Ö Ò Ð¹ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ò ÑÐ ÚÓÐØ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÐÑÓÞ ¾ Â Ð Ò Ø Ò Þ ÓÖ Ø Þ Ö ÑÙØ Ø Ö Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ Þ Þ Ý Ó Ñ Ò Øò Ú ÖØ Ò Ø Ú x¹ Ö ÒÝ ÑÓÞ Øº Î Ý ÞÞÙÒ Þ Þ Ö ÒÝ ÔÓÞ Ø Ú Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ º Þ Ð ØÖÓÒÖ Ø Ö Þ ÖØ ÔÓÞ Ø Ú x¹ Ö ÒÝ

30 ¼ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒÓ Ú Þ Ñ Ö Ú Ð Ö Ý ØØ ÑÐ Ô Ð Ð Òº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ ÐÑÓÞ ØÒ Ð ÓÖÐ ØÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ù Ý Ò Ø ÐØ Þ ØÚ Ð ÞØ ÓÖ Ò ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ò Ð ØÖ ÑÐ Ô Ð Ð Þ Ð Þ ØØ Ñ ÐÝ ØÓÐ ØÓÚ Ð ØÖÓÒ Ð ÐÑÓÞ ¹ غ Ø Ð Ö Ý Ò ÐÝ Ö Ð Ñ ÓÖ e E À = e v Bº ÓÖ E À = v Bº E À Þ ØÙ Ö ÐÐ ÑÞ ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö¹ Ö º ÃÓÖ Ò Ñ Ö Ö ÑÙØ ØØÙÒ Þ Ö Ñ òöò Ó Ö Þ ØØ Ô ÓÐ ØÖ J = n e v º ÒÒ Ð ÞÒ Ð Ú Ð E À = J n e B = R À J B. ½º µ R À ¹Ø À ÐÐ Ó Ò Ò Ò Ú ÞÞ º ÖÐ Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ú Ò Þ E À ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ø Ö Ö J Ö Ñ òöò B Ñ Ò Ò¹ Ù Ñ Ö Ö º Þ Ð Ô Ò R À Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Ð Ú Þ Ø Ð ØÖÓÒÓ ÓÒ ÒØÖ Ö Ú Ø ÞØ Ø Ø Ò Ð Ò Þ ÒÝ Ú ¹ Þ Ø Ø Òº ½º½º Ø Ð Þ Ø Ò ÐØ ÒØ ØØ ÖÐ Ø Ð Ñ ÖØ R ÜÔ À ÐÑ Ð Ø Ð Þ ÑÓÐØ RÀ Ø À ÐÐ Ó Ò Øº ½º½º Ø Ð Þ Øº Ð Ñ R ÜÔ À RÀ Ø Ð Ñ R ÜÔ À RÀ Ø Ñ 3» Ñ 3» Ä ¹½ ¹½ ½ ¾ ¹¼ ¾ Æ ¹¾ ½ ¹¾ ¼ ¹¼ à ¹ ¾ ¹ ÁÒ ½ ¹¼ Ù ¹¼ ¹¼ Ò ½ ¼ ¹¼ ¹¼ ¹½ ¼ ¹¼ Ù ¹¼ ¾ ¹½ ¼ Ë ¾½ ¹¼ Ð ¹¼ ¹¼ ¹ ¼ ¹¼ Å Ð Ô Ñ ÓÒ ÞÓÒÝÓ Ñ Ð µ ÐÚ Þ Ø Ð Ë µ Ú Þ ØØ Ñ Ö ÓÖ Ò ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ø Ö Ö Ö ÒÝ ÔÔ Ò Ð¹ Ð ÒØ Ø Ò ÓØØ ÞÞ Ð Þ Ö ÒÒÝ Ð Ñ Ö Ñ ÓÒ ÓÐ Ò Ð ¹ Ú Ø Þ ØØ Ò º Ñ Ö ÔÖ Ð Ó Ò Ð Þ Ð Ô Ò ÖÖ Ú Ø Þ¹ Ø Ø Ö ÙØÓØØ Ó Ý Þ ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ð Ø ØØ Ñ Ö Ú Ø¹ ÞÑ ÒÝ º ÞØ Ð Ò Ø ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ù Ó Ý ÞÓÒÝÓ

31 ½º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÊÍ ¹ÅÇ ÄÄ ½ ÒÝ Ó Ò Ò Ø Ú Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒÓ ÓÒ Ú Ð ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ÓÖ Ó¹ Þ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Òº ÓÖ Ò Þ Ø ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ÓÖ ÓÞ Ø ÐÝÙ Ò Ò Ú ÞÞ Ñ Ú Þ Ð Ù Þ Ö Ô Ø Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø ÓÖ Òº ½º½º º ÖÙ ¹ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ð Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ð ÔÚ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Þ Ø Ð Ò Ò Ö ÞØ Ú Ú Ð ØÖÓÒÓ n òöò ÐÐ ØÚ τ Ö Ð Ü º Þ Ø Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ø Ò Ñ Ñ Ö º Þ Ð ØÖÓÒ Þ òöò ØÓÑ Þ Ñ Ö Ø ÖØÓ Ò Þ Ö Þ Ö òöò Ò Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÔÓØ Ð ÞÓ º Þ ÖØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Þ ØØ ÞØÓ Ó Ý ÖÙ ÐÑ Ø Þ Ò Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ø Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Ý Ú Ý ÖØ ò Ñ Ö Ò ÝÓÒ Þ Ð Ø Ò Ð Ø Þ Þ ØÓ¹ ÑÓÒ ÒØ Ý Ð ØÖÓÒØ Ø ÒØ Ò Þ Ò º Ì Ú Ý ÖØ ò Ñ ¹ Ò Ð Ñ Ö Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ú Ð Ó Ó Ý Ñ ÐÝ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ó Ñ ¹ ÐÝ Ø ÖØÓÞÒ Þ ØÓÑØ ÖÞ Þº Ë ÐÝÓ Ò Þ Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ Ö Ð Ø Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ð Ò ÖØ ÐÑ Þ º Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Þ Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ T ¹Ú Ð Ö ÒÝÓ º Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Þ ¹ Ö ÒØ Ú ÞÓÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ò T ¹Ú Ð Ö ÒÝÓ º Ì Ô ÞØ Ð Ø Ø ÒÝ Ó Ý ÐÚ Þ Ø Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò ÐÐ Ñ Ö Ð Ø Ò Ú ¹ Ú Ð Òº Þ Òº Ø ÖÑ ÞØÓÖÓ Ñò Þ Ò Ð Ô Þ º ÖÙ ¹ ÑÓ ÐÐ ÞØ Ð Ò Ø Ò Ñ ØÙ Ñ Ý Ö ÞÒ º Ð Þ Ù Þ ÙÖ ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÐÑ Ò µ Ò Þ Ö Ø ¹ ÐÝÓ Ñ Ð Ò ÖØ ÐÑ Þ º ÖÖ ÓÖ Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ 3R Þ ¹ Ø ÔØÙ º Å Ö Ð Ô Ò Ú ÞÓÒØ C Î Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ð ÝÖ ÖØ ò Þ ÞÓÐ Ø Þ ÖÙ ÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð Ú ÒÙÐÐ ¹ ÓÞ Ø Öغ Ñ Ð Ú Ð Ø Ð ÓÒÝ Ñ Ö Ð Ø Ò Ò Ø Ò Ñ Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ñ Ý Ö ÞÞ Ñ º

32 ¾ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ½º¾º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô º Þ Þ Ð Ö ÝÖ Ò Ú Ð Ó Ú ÐØ Ó Ý Þ Ð Ñ Ö ¹ Þ Þ ÒØ Ò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ø Ø ÑÓÞ Ø Ð Ö Ð Þ Ù Ñ Ò Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø º Å Ú Ð Þ Ö ÑÚ Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ ¹ Ò Ð Ð Þ Ù Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ò ÙÐØÙÒ ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý Ò Þ Ð Þ Ù Ø Ö Ý Ð Ñ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ú ÒØÙѹ Ñ Ò Ò Ñ ÖÖ ÑÙØ ØÓØØ Ö Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ð Þ Ù Þ Ó ÐÑ Ñ ÖÓÖ Þ Þ ÒØ Ò Ôк ØÖ Ø Ö Ö µ Ò Ñ ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ø Ò Ñ ÖÖ Ó Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ôк ¹ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚµ Ñ Ø ÖÓÞ º ½º¾º½º ØÖ Ø Ö Ð Þ Ù Þ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ò Ñ ØÙ Ù Þ Ð ØÖÓÒ Ô ÐÝ Ø Ý ØÖ ¹ Ø Ö Ø Ñ ÖØ ÐÑ ÞÒ º Á ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ø Ð ÒØ ØÖ Ø Ö Ð Þ Ù Ñ Ò Òº Ö Þ Ø Ð Ò Ö ÑÓÞ Ð Þ ÖÑ Þ Ò Ø Ù Ò Ö¹ W µ Ø Ö Ð ÐÝÞ ØØ Ð Þ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö V µ Þ W = W + V. ½º ¼µ À v Ö Þ Þ ÓØØ ÔÓÒØ Ò m Ô Ø Ñ ÓÖ W = m v 2 /2 W = 1 2 m v2 + V, ½º ½µ Ñ Ø p = m v ÑÔÙÐÞÙ Ú Þ Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ð Ö ØÙÒ W = p2 + V. ½º ¾µ 2 m Ý ÒÐ Ø Ò Ð Ô Ò Ð Ö Ø Ú Ø Þ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø d x d t = { } 1/2 2 (W V ). ½º µ m

33 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á x(t) 0 t v(t) v(t) x(t) 0 t ½º º Ö º À ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ ÔÓÞ ¹ ¹ Ú ÒÝ ÑÓÞ¹ Ø v(t)¹x(t) ÓÒ Ö ÞÓÐÚ ÐÐ Ô Þ Ø ÔÙÒ À ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÓØØ Ò Ö ÖØ ÐØ Ø Ð Þ Ú Ð Ñ ÓÐ Ù Þ x(t) Ú ÒÝ Ð Ö Þ Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ð ÐÝÞ Ø Ø Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ø Ù º ½º º Ö Ò Ý ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ú Þ Ø Ø Ø Ô Ù x(t) v(t) Ú ÒÝ Ø Ö ÞÓÐØÙ º Þ ÓØØ Ô ÐÐ Ò ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ x ÖØ Ø V ÔÓØ Ò Ð Ò Ö¹ Þ ÖÚ Ñ Ô Ù Ö Þ Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ø ÞÞ Ð Ô ÐÐ Ò ØÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ø º Å ÒØ Ó Ý Þ x(t) p(t) ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ò Þ Ö ÒØ Ö Þ ØÖ Ø Ö ÙØÓÐ Ý ÒÐ Ø Ò ØÖ Ø Ö ÔÓÒØÓ Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ø Þ Ð Ø Ú º Ð Þ Ù Ñ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ó Ü Ñ ÑÓÒ Ó Ý Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ý ÒÐ Ö Þ Ö Ø F Ö Ú Ð d p(t) d t ÞØ Ó Ø Ò Ú Ø Þ Ð Ò ÞÒ Ð Ù = F (r, t). ½º µ m d2 r d t 2 = F. ½º µ Ó ÓÐ ÐÓÒ ÖÒÝ Þ Ø ÐØ Ð Ö Þ Ö Ø ØØ Þ Ö Ú ØÓÖ Ö Þ Ö Ô Ðº

34 Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ñ ÖÓÖ Þ Ò Ñ ÒÒ ÑÓÞ Ý Ò¹ Ð ØÒ Ú ÒÒ Ð Ú ØÚ ÞÓÒÝÓ Ø Ö Ø Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ù ÑÓÞ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º ½º¾º¾º Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò ÐÐ ÔÓØ ½ ¼¼¹ Ò Ó ÐÑ ÞØ Ñ ÈÐ Ò Þ Òº Ú ÒØÙÑ ÔÓØ Þ Ø Ñ Þ Ö ÒØ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ó Ø ÐÒÝ Ð Ó ÓÖÑ Ò Ð Ø º Ý ÓØØ ν Ö Ú Ò Ù ÖÞ Ð Ò Ö w = h νº ÁØØ h Þ Òº ÈÐ Ò¹ ÐÐ Ò Ñ ÐÝÒ ÖØ h = 6,  ÀÞ 1 ÒÝ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð ÐÐ Ò Ý º ½ ¾ ¹ Ò Ú ÓÒ ÖÑ Ö ÖÐ Ø Ð ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ö Ø ÐÝÓ Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ú ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ ÓØ ÑÙØ ØÒ º ÖÓ Ð Þ Ö ÒØ Þ ÞÞ Ð Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ö Þ Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Ñ Ö Ø Ò ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = h p = h m v. ½º µ Ì Ø ÖÓ Ð Þ Ö ÒØ Ø Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð Ö Ò Ð Þ Ó ØÙѹ ÓÞ Ý ÙÐÐ Ñ Ø ÖØÓÞ º Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ø Ø Þ Ø ÖØÓÞ Ùй Ð Ñ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÞÓÒ Ò ÓÐÝ Ò ÒÝ Ó Ý ÙÐÐ Ñ ØÓ ÑÑ ÐÝ Ò Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ñ º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ Ò Ô ÒÝ Ø Ñ ò Ð ØÖÓÒÓ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ö Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ôк Ý Ö Ø ÐÝÖ Ð Ð Ò Ø Ð ÔÚ ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ò º Æ Ñ Þ ÐØ Ò ÖÖ Ð Ó Ý Ñ Ø ÖØ Ò Þ Ó ¹ ØÙÑ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ Ð Øغ ÖÓ Ð Ð ÔÞ Ð Þ Ö ÒØ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ò ÐÐ Ð Ø Þ Ð Ö Ó ØÙÑ Ô ÓÐ ØÙ Ò ÐÐ Ó Ý ÙÐÐ ÑØ Ö Ñ ÒØ Ý Ú Þ Ø Ö Þ Ø ÑÓÞ Òº ÓÖÒ¹ÔÓ ÞØÙÐ ØÙÑÓ Ò Ð Ö Ó ÙÒ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Þ Ð Ñ Ö Þ Ð Ó ÓØØ Ú ÒØÙÑÑ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ð ÐØ Ö º ÞØ Ú ÞÓÒØ Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Þ Ð ØÖÓÒØ ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÒÒÝ Ö Þ Öò ÚÓÐØ Ó Ý Ñ ÈÐ Ò Ú Þ ØØ ÞÞ Ð Ó Ý Ö Ñ ÒÝ Ø ÐÐ Þ Ð Þ Ù Þ Ö Ø Þ º Ø ÖÓ

35 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á Þ ÝÓÑ ÒÝÓ ÖØ ÐÑ Ò ÙÐÐ ÑÒ º Ñ ÐØ Þ Þ Þ Ú Ö Ð ÓÖ Ò À Ò Ö Ë Ö Ò Ö ÐØ Ð Þ Ð Ø ØØ Ñ Ú Ò¹ ØÙÑÑ Ò Ñ ÐÝ Þ Ð Ñ Ö Þ Þ ÒØ Ò ÒÝ Ò Ð ò ÑÓÞ Ó Ø Òµ ÖÚ ÒÝ Ø ÖÚ ÒÝ Þ Öò ÐÑ ¹ Ð Ø º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ú Ú ÐØ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ñ Ø Ð ÙÐ Þ Ö ÑÚ Þ Ø Ö Ø ÐÝÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ º Þ m Ø Ñ ò W Ò Ö Ö Þ ÑÓÞ Ø Ð Ö ØÐ Ò Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø 2 ψ(r, t) + V ψ(r, t) = W ψ(r, t), ½º µ 2 m ÓÐ V Ö Þ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö ÈÐ Ò ÐÐ Ò Ð Þ Öò Ñ Ó Ø ¹ÚÓÒ µ Òº Ò Ð ¹ÓÔ Ö ØÓÖ = h 2π. = x i + y j + z k. ½º µ ½º µ ψ(r, t) Þ Òº ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ñ ÓÐ Ë Ö Ò Ö¹ Ý Ò¹ Ð ØÒ ÞÓÒÝÓ Ý Ö Ø Ö ÙÑÓ Ò Ñ Ð Ðº ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ØÓÚ Ò ψµ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ ÖØ ÞÚ ØÐ Ò Þ ÖØ ÐÑ Ò Ò º ÞÓÒ Ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ ÐØ ØÐ Ò Ð Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÓÞÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ðº Þ ÖØ ÐÑ Þ ÓÖÒ¹Ø Ð Þ ÖÑ ¹ Þ Ø ÒÝ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò Ð Ú Þ Ø ØØ ÒÝÓÑÖ º ÓÖÒ¹ Ð ÖØ ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ò Ý¹ Þ Ø ψ 2 Ú Ý ψ ψ ØØ Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ð Ø Ð Òص Ø Ö Ø Ø Þ ¹ Ð ÔÓÒØ Ò Ö ÒÝÓ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ú Ð Ó Ý Ö Þ Ø ÔÓÒØ ÒÝ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ð Ð Ù º ψ ψ Ñ ÒÒÝ Ø Ú Ð Þ Òò ¹ òöò Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ò ÖØ Ø Ñ ÐÐ ÞÓÖÓÞÒ Ý Ð Ñ dv Ø Ö Ó ØØ Ð ÓÞ Ó Ý Ú Ð Þ Òò Ø Ô ÙÒ º Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ð Ð 2 2 m ψ + V ψ = i ψ t, ½º ¼µ

36 Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ÆÓÖÑ Ð À ψ Ñ ÓÐ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ ÓÖ C ψ Ñ ÓÐ Ð Þ C ÓÒ Ø Ò º C ψ Cψ dv ÔÔ Ò Ý ÒÐ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ú Ð Ó Ý Ö Þ dv Ø Ö Ó¹ Ø Ò Ú Òº Þ ÐÝ Ò Ý Ú Ð Þ Òò Ø Ø Ð Ø ÖÖ Þ ÞÚ Ý Ø ÐÐ ÔÒÙÒ º ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ö Þ Ú Ð ÓÐ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Ò ÔÔ Ò ½ Ú Ð ÓÐ Ð ÒÒ Ðеº Þ Ð Ô Ò C 2 ψ ψ dv = 1. ½º ½µ ÒÓÖÑ Ð Ø ÒÝ Þ 1 C = ψ ψ dv. ½º ¾µ ÃÚ ÒØ Ð ÓÖÒ¹ Ð ÖØ ÐÑ Þ Þ ÓÖ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ø Ö ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ö º Ð Ô¹ Ú Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ú Ø Þ ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ö Ú ÐØ ÓÐÝØÓÒÓ Ý ÖØ ò Ú Ò Ñ Ú Ø Ð Ú Ø Ð Ò ÖØ Øµº Þ ÐØ Ø Ð ÒÒÝ Ö Þ ÓÖ Ó Ý Ö Þ Ò Ö ÐØ Ð Ò ÙÔ Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ö Øµ ÖØ Ø Ú Ø Ðº Ô Ò È ÙÐ ¹ ÐÚ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Þ Ö ÒØ Þ Ð Ñ Ö Þ Ö Ò Ð ÞÒ Ý Ø Ñ ÖÓ Þ Ô ¹ Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ø Ô ÒÒ Ò Ú Þ Ò º Ô Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ Ò¹ ØÙÑ Ñ ÐÝÒ ÖØ L = º ÒÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÒØ Ø ØØ Ö ÒÝ Ú ¹ Ø Ð Ø s = 1/2º Ô Ò Ò Ñ Ú Þ Ø Ø Ð Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ò Ñ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ð Þ Òº Ö ¹ Ý ÒÐ Ø Ðº Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ô Òò Ö Þ Òº ÖÑ ÓÒÓ º Þ Þ Ô Òò Ö Þ Ø ÓÞÓ¹ ÒÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Ê Ò Ô Ò¹Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐÝ Ö Ð ÓÖ Ú Ð ÞÓÒÓ ØÓØØ ÞÓÒ Ò Ô Ò ÐÝ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ñ Ð Ó Ø º Ý Ú ÒØÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ò Þ Ô Òò Ð ØÖÓÒ ÖÑ ÓÒµ Ø ÖØ Þ Ó ¹ غ ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Ý ØÓÑÓÒ Ð Ð Ò Ñ Ð Ø Ø ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ý Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ñ Ý Þ ÝÑ Ðº ÞØ Þ ÐÚ Ø ÏÓÐ Ò È ÙÐ Ñ ÖØ Ð Þ ÖØ È ÙÐ ¹ ÐÚÒ Ú Ý È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚÒ Ò Ú ÞÞ º È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ ØØ Ö Ò Þ Þ Ñ Ó Ý Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ñ ØØ Ý Ø Ð ØÖÓÒÓ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ Ð Ð Ø ÐÐ Ú ÐØ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ð Ö Ð ÝÑ Ð ψ (r 1, r 2 ) = ψ (r 2, r 1 ), ½º µ ÓÐ r 1, r 2 Þ Ý Ð ØÖÓÒÓ ÐÝÞ ØÚ ØÓÖ º Å ÔÔ Ó ÐÑ ÞÚ Ø Ð ØÖÓ¹ ÒÓ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù º ÓÖ Ò Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý Ð Ò È ÙÐ ¹ ÐÚ Ñ Ö Ø Ò ÒÝ Ó ÓÞÞ Ð Þ Ù Ð ØÖÓÒ ÐÑ Ð Ø ÐÝÓ Ð Ø Ð Ò Øº

37 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á À Ò Ö ¹ Ð Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ã ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ý Ø Ø Þ Ð ÐÐ ÔÓØ Ö Þ Ò ÐÚ Þ ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ñ ¹ Ö Þ Ö x ÓÖ Þ Ù Ý Ò Þ Ò ÐÐ ÔÓØ Ö Þ Ò Ú Ö ØÓØØ ÑÔÙÐÞÙ ¹ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ø Ñ ÒØ /(2 x)¹ò к x p Ü 2 ½º µ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Ö Ñ Ø Ø Ð ÒØ Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò¹ Þ Ö Ò Ñ Ð Ø Þ Ø Ñ Ð ÓÖÑ Ò Ñ ÓÐÝ Ò Ñ Ö Þ Þ Ñ ÐÐÝ Ð Ý òð Ñ Ð ØÒ ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÖÒ Ý Ö Þ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ¹ غ à ÖÐ Ø Ð Ô Ò ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ ØÙÐ ÓÒ Ò Ñ Ñ Ö Ö Ò Þ Ø Ò Ñ Ñ ÖÓÖ Þ Ð Þ Ù Ø Ð Ý Ö Ò ÐØ Ö ÐÐ Ð º ÀÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ò Ö ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ð Ø Ú Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ö º Þ Ú Ò¹ ØÙÑÑ Ò Ý Ñ Ð Ô Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Î ÞÞ Ò Ð Ý ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ Ø Øº Î Ý Ò Ý Ô ÒÞ ÖÑ Ø Ý Ø Ð Ø Ò Ð Ð Ø Øº ÃÐ Þ Ù ÖØ Ð Ñ Ò Þ ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ø Ú Ý Ö º ØÓÚ Ò Ð Ð Ð Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ö º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ý Ú ÒØÙÑ Ô ÒÞ ÖÑ Ò Ú Ø Ð Ò Ó ÐÐ ÔÓØ Ú Òº Ý ÐÐ ÔÓØÒ Ð Ð Ñ Ð Ö Þ Ò Ð Ö Þ Ò Ö ÐÐ ÔÓغ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ø Ø Þ Ð ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÐÐ ÔÓغ Ð Þ Ù ÓÒ ÓÐ Ó Þ Ö ÒØ Þ Þ ÖØ Ð Ø ØÐ Ò Ñ ÖØ Þ Ö ÝÑ Ø Ð Ò Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØÓ º Ð Þ Ù ÖØ Ð Ñ Ò ÝÑ Ø Þ Ö Ð Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ò Ñ Þ Ö ÝÑ Øº Å Ø Ñ Ø Ð ÞØ ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ù Ð ψ = c 1 + c 2 Ö, ½º µ ÓÐ c 1 c 2 Ð ÒØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÝÓÞ Øº È Ð ÙÐ Þ Ð Ø Ó Ý Ö Þ Ý Þ ÖÖ Ø Ö Ø ÔÓÒØ Ò Ð Ý Ò Ð Òº À i Þ Ñ ÐÐ ÔÓØ Ð Ø ÓÖ ψ = c ψ ½º µ Æ Ð Ó Ö Ú Ð Ñ ÒÝ Ñ Ò ÖÖ Ð ÒÝÓÒ Û Ó ÒÓØ Ó Ý ÕÙ ÒØÙÑ Ø ÓÖÝ ÒÓØ ÙÒ Ö ØÓÓ Øº Ø Ò Ñ Ó ÓÐ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Þ Ò Ñ ÖØ ØØ Ñ µº Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ Ö À Ñ Ö Ø Ú Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖÑ Ø Ú Ý Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ø ¹ Ð Ð Ù º ÓÖ Ó Ý ÐÐ Ø Ø Ù Ó Ý Ñ Ö Ð ØØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ØÐ Ñ Ð Ø Ò Ò Ý ÖÑ Ò ÝÓÒ Ú Ú Ð Þ Òò ÐÐ ÔÓØÓØ Ñ ÓÖ Þ ÖÑ Þ ÓÐ Ð Ò Ðк

38 Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Ð Ø ÚÓÐØ ÒÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ú Ò Ó Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ú Ö ÞÙÔ ÖÔÓÒ ÐØ ÐÐ ÔÓØÓ Þ ÓÑÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º ÓÒ ÓÐ Ø Ò Ú ÞØ Ò Ñ Ö Ø Ñ ÐÝÞ Ø Ú Ð Ò ÓØÓ¹ ÒÓ Ð Ð ØÖÓÒÓ Ð Ò ÙØÖÓÒÓ Ð Ú Þ ØØ ÖÐ Ø ÓÖ Ò ØÙ Ø ÑÙØ ØÒ ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ö Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ¹ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ ØØ Ð ØÖ º Ý Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÖÐ Ø Ð ÞÓÐغ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ò ÐÝ Ø ÞÚ Ø ØØ Ñ ÓÒ Þ ÑÓ Ø ÒÝ ÞÓÐ Ôк ÐÚ Þ Ø Ö Ñ Ö Ð Ñ Ð Þ Ö ÞÙÔÖ Ú Þ Ø Ó ¹ Ò Ø Ò ÓÒ¹ ÒÞ Ð Ø Þ º ÓÔÔ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ö ÒØ Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ð Ø Ñ Ö Ø Ö Þ Ö Ð ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ð Ù º Ì Ø Ò Ñ ØÙ Ù Ñ ÑÓÒ Ò Ó Ý Ö Þ Ñ Ö ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Þ ÞØ Ó Ý Ð Ø ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ð Ñ ÐÝ Ð Ú Ð Þ Òò º À Ñ Ö Ø Ú Þ Ò ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÖ Ð Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð ÔÖÓØÓÒØ Ð 0, 059 ÒÑ Ø ÚÓÐ Ò Ø Ð Ð Ù Ñ º ÞØ Ó Ò Ð Þ Ù Þ ÓÞ Ô Ø Ú Þ Ð Ô Ò Ø ÖØÓØØ Ú Ý Ø ÖØ Ñ Ò Ô º Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Ú Ò Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ó ÙÒ Ð ÓÔÔ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ð Þ Ñ Ò ÞÓÒ Ò Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ñ º Ã Ð Ò Ð Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ñ Ø Ó Ð Ñ Þ Ñ Ò Ð Ý ÞÒ ÖÐ Ø Ð Ñ ÖØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ø ÐØ Ð Ò Þ Ñ Ø Ó ÔÓÒØÓ Ð ÐÑ Ð Ð ÖÞ ÒÝ Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ø º Þ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Î Þ Ð Ù Ñ Ð Ø Ð Ý Þ Öò Ø Ø Ñ ÓÖ Ö Þ Ö Ñ ÒØ Ø Ö Ò Þ ÓÒ ÑÓÞÓ º ÓÖ V ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Þ ÖÙ Ý Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø d 2 ψ 2 m dx 2 = W ψ. ½º µ ÒÒ Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÒ Ñ ÓÐ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝÒ Ñ Ó Ö Ú ÐØ ÒÑ Ú Ð Ö ÒÝÓ º ÁÐÝ Ò Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú Òݺ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ú Ø Þ Ð Ñ ÓÐ ψ(x) = e k x = cos(k x) + sin(k x) ½º µ Ð Ø Ø Þ ½º º Ý ÒÐ ØÒ º ÖÑÓÒ Ù ÙÐÐ Ñ Ø Ò Ö cos(2 π x/λ) Ð ¹ Ú Ð Ú Ð Ý Ú Ø Ö Ú Ò Ð Ø Ù Ó Ý cos(k x) ÓÐÝ Ò ÙÐÐ ÑÓØ Ö Ð Ñ ÐÝÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = 2π/kº Å Ú Ð Ö Þ Ò ÑÓÞ Ò Ö Ú Ò Ø Ð Ò Ö Þ W = p 2 /2 m Ð Ö Ø º Å Ö ÞØ Ú ÞÓÒØ Þ Ò Ö k Þ ØØ Þ

39 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á W = k 2 2 /2 m Ô ÓÐ Ø Ú Ò Þ ÖØ p = k p = h 2π 2π λ = h λ. ½º µ ½º ¼µ p ÑÔÙÐÞÙ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ø Ø Þ Ò Ò Ú Ò ÖÓ Ð ¹ ÔÓØ Þ Ðº Þ Ö Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ø Ø Ý ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÓÐ Ý ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Ò Ae k x + B e ¹ k x º Ð Ø ØÙ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ Ö Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ó Ý Ý Ö ¹ Þ ØÓÐ Ø ÓÐÝ Ò ÔÓØ Ò Ð Ð Ñ ÐÝÒ Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö Þ Þ Ò Ö º Ë Ø ÒÝ Þ Ð ò ÔÓØ Ò Ð¹ ØÓÒ Ø Ð Ø Ý Ð ØÓÒ Ö ÞØ Ðº Ð Þ Ù Þ Ò V potenciálgát W r D ½º º Ö º Þ Ð Ø ØÙ ÓÖ Ò Ö Þ Ø ØÓÐ Ø ÓÐÝ Ò ÔÓØ Ò Ð ÐÓÒ Ñ ÐÝÒ Ò Ö Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö Þ Þ Ò Ö Þ Ð Ò Ò Ð Ð ÒÒ ÞÞ Ð Ó Ý Ý Ø Ð Ø Ò ÖÙ ÐÑ ÓÐÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ñ Ö Ô ØØ Ò ØÒ Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ ¹ Ö Ð Ð Ò º ÖÖ Ð ØÙ Ù Ó Ý Ð Þ Ù Þ Ò Ò Ñ Ð ¹ Ø º ½º º Ö Ò Ý Þ Ö Þ ÔÓØ Ò Ð Ø Ø Þ º ÔÓØ Ò Ð Ø Ø ÓÐ Ð Ò Þ Ö Þ Ö ÐÐ ÑÞ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ø Ø º ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò Þ Ñ Ø Ó Ð Ô Ò Ö Þ Ø ØÓ¹ ËÞ ÓÖ Ò Ú Ú Þ Ñ ÓÐ Ò Ñ Ð Ó Ø º Î Ð Ò Ö Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Òº ÙÐÐ Ñ ÓÑ Ö Ð Ñ ÐÝ Ò ÙÐÐ Ñ ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ú Ò ÓÐÝØÓÒÓ º

40 ¼ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Ð Ò Ú Ð Þ Òò Ö ÒÝÓ Ú Ø Þ ÖØ Ð n D o (2m/ 2 )(V W), ½º ½µ ÓÐ m Ö Þ Ø Ñ V ÔÓØ Ò Ð Ø Ñ W Ö Þ Ò Ö D ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ð º Î Ý Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ö ¹ Þ Ø Ñ Ú Ý ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ð ÒÒ Ð Ò Þ Ò ØÙ Ö Þ Ø ÙØÒ º Î Ð Ò Ö Þ Ý Ý Þ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ø Ó Ý Ö¹ ÒÝ Þ Ø Ð Ú ÙÙÑ Ù Ø٠е Ô ÞÓÒÝÓ Ñ ÒÒÝ ò Ò Ö Ø ÒÝ ÖÒ º Þ Ð Ø ØÙ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÒÙ Ð Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ ¹ Ò Ñ ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Þ Ð Ø Ñò Þ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø ÓÒ Ð ÔÙк

41 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á ½ ½º¾º º Þ ØÓÑ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ö Ò Ú Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Ð Ò ÓÖ Ò Ñ Ö Ø ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ ¹ Ò Ò Ö Ò Ú ÝÑ Þ Ð Ñ ØØ Ñ Ú ÐØÓÞÒ º Þ Ð Ò Þ ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ö Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ø º Ö Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ð Ý Þ Öò ØÓÑ ÖÓ Ò¹ ØÓÑ Ø Ö Ý Ð Ñ Ð Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ø ÒÝ Ð Ñ ÓÐ Ñ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ñ ÖØ Ú ÒÝ Ö º Å Þ Ú Ð Ñ ÓÐ Ò Ð Ø Ù Ò Þ Ø º Ø Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ ÑÓ¹ Ð ÙÐ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ö Ò Ñ Þ Ø Ñ ÖØ Ú ÒÝ Ð Ò Ñ Ý Þ Öò Ø Ø Þ Ð Ø Ø ÒÝ ÐÒ º ÞÓÒ Ò Ñ Þ Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ÐÐ ÖØ Ð ÓÑÓÐÝ ÒÙÑ Ö Ù Ò Þ Ñ Ø Ó¹ Ø ÒÝ Ðº Ê Ú Ò Þ Ó Ð Ð Ù ÖÓ Ò ØÓÑ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ ¹ ÓÐ ÓÞ Ú Þ Ø ÙØ Øº Å Ú Ð ÔÖÓØÓÒ Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ý Ñ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ò ÑÓÞÓ Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ò Ð Þ Öò Ñ ÓÐ Ò º ψ(r, ϑ, ϕ) ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ Þ Ø Ð Ø Ú Ð ÞØ Ò Ý Ö Ð Ù Ö Ö ÒÝ µ Þ ÑÙØ Ð Þ µ Ö ÞÖ ψ(r, ϑ, ϕ) = ψ(r) ψ(ϑ, ϕ)º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÖ Ö ØØ ÐØ Ø ¹ Ð Ý ÖØ òò ÐÐ Ð ÒÒ r ¹ Ò Ð ÐÐ ØòÒÒ µ Ò Þ Ø Ò Ø Ð ÐÒ ½º Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÓÒ Ö Ù ÐÐ ÔÓØ Ø ÖÓÑ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÐÐ ÑÞ n l Ñ ÐÐ m l Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñº n 1, (n = 1, 2, 3,...), l n 1, (l = 0, 1, 2,..., n 1), m l 1, (m l = l, l + 1,..., 1, 0, 1,..., l 1, l). ¾º Þ l m l Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙ¹ Ñ Ø ÐÐ ØÚ ÒÒ Ý z¹ø Ò ÐÝÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ø ¹ ÖÓÞÞ Ñ º L = l(l + 1), L z = m l, º ÔÖÓØÓÒ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒ Ò Ö¹ Ò Ñ Ð Ø Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ ¹

42 ¾ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Ö Øµ ÖØ Ø Ú Ø Ðº Ò Ú W n Ò Ö Ø Ú Ø Þ Þ ¹ Ø ÖÓÞÞ Ñ W n = me π 2 ε n = 13, 6 Î. 2 n 2 Ý Ð ØÖÓÒÚÓÐØ 1 Î = 1, º Ä Ø Ø Ó Ý Þ ÒØ Þ 1/n 2 Ñ ØØ ÝÖ òöò Ò Ý Ø Ö ÓÞ Þ Òº ÓÒ¹ Ø ÒÙÙÑ ÓÞ Ú Ý ÓÖÓÞ Ø Ø Ö ÓÞ Ø ÖØ Ò º Þ Ð ØÖÓÒ Þ ¹ Ø Ø ÖÓ Ò Ñ ÚÓÒÞ Ø Ö Ð ÓÒ Þ Ò Ö Ò Ò Ú Þ¹ Þ º ÖÓ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ½ κ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ð ØØ Ò Ö Þ ÒØ Þ Ñ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ô ØÖÙÑ Ø ÖØÓÞ º ÒÒ Ó Ó Ý ÓÒØ ÑÙÙÑ Ð ØØ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ø ÒØ Ø Þ ÖØ ÖÑ ÐÝ Ò Ò Ö ÖØ Ø ÐÚ Øº ÖÓ Ò ØÓÑ Ø Ò Þ Ò Ö Ò Ñ Ñ Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ ÑØ Ð Ñ Þ Ú Ð Ò Ú Ò Ö ÐØ º º Ð Ò Ö Ô ÐÝ Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ú Ð Þ Òò Ø ¹ ÚÓÐ Ñ Ø Ð Ó Ö¹ Ù Öµ r 0 = 4 π ε 0 2 m e 2 0, 0529 ÒÑ. Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ ØÓÑ ÔÓØ Ò ÐØ Ö Ò Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò Ó Ð ÐØ ÓÒÒ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ø ÐØÚ º Þ Ø ÓÑ Ó Ò ÐÐ ØÚ ÓÑ Ñ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ ¹ Òò ÒÙÐÐ º µ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ö ¹ غ µ Þ l Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ð ØÖÓÒ¹ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ ÓÑ ¹ Ò Þ Ñ Ø Ñ ÞÞ Ð ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ø Þ Ð Ø¹ ÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Ò Ö ÒÝ Ø Ò ÞÓØÖ Ô Øµ ÐÐ ÑÞ º

43 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á µ Þ m l Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ð ØÖÓÒ¹ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ð ÓÖ ÒØ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ¹ Ò Ö ÒÝ Ú ÒØ Ðغ Þ ÐÐ ÓÖ Ú Ð Ð ÒÝ Þ ØÓÑ Ñ Ò Ø Ö Ö Ðº Úµ Þ s Ô Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ ¹ Ò ÐÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º s p proton d 3d z 2 3d y z ½º º Ö º Þ Ô ÐÐ ÔÓØ Ð ØÖÓÒÓ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Ò ÙÖ ÓÐ ¹ Ð Ð Ø º ÔÖÓØÓÒØ Ø ÔÓÒØØ Ð Ø ÒØ ØØ Ð ½º º Ö Ò ÐÐ Þ Ø Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ø ÒØ ØØ Ò Ðº ½º¾º º À Ð Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Þ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓØØ ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ô ÐÝ Ý ØØ ¹ Ò Òº Ø Ð ÓØÒ º ÖÓ Ò Þ Öò ØÓÑÓ Ò Þ n ÖØ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ØÓÑ Ô ÐÝ Ò Ö Ñ Ý Þ º Þ ÝÑ ÙØ Ò ¹ Ú Ø Þ Ø Ý Ö Ò Øò Ð Ð Ð n ½ ¾ ººº Ã Ä Å Æ ººº

44 Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ ÞÓ Ø Þ ØÓÑ Ô ÐÝ Ø Ñ ÐÝ Ò n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ l Ú Ò¹ ØÙÑ Þ Ñ Ú ÞÓÒØ Ð Ò Þ Þ ÓØØ Ð Ò Ð Ð ÓÔÓÖ¹ ØÓ Ø Ù º Þ Ð Ö Ö Ò Þ Ö ÒØ Þ s p dº º º Ø º Øò ÐÞ Ø ÞÒ Ð¹ Ù Ú Ø Þ Ñ Ð ÐØ Ø Þ Ö ÒØ l ¼ ½ ¾ ººº Ô ººº Þ Ý Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ô ÐÝ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ Ú Ý ÖØ l ¼ ½ ¾ Þ Ô ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒ n Ô ½ à ½ ½ ¾ ¾ Ä ½ Å ½ ½ Æ ½ ½ ¾ Þ Ð Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ø ÐØ Ð Ò Þ ØÓÑ Ð Ò ÝÓ Ú Ò¹ ØÙÑ Þ Ñ Ò s¹ p¹ ÐÐ ÔÓØ Ð ØÖÓÒ Þ Òº Ú Ý ÖØ Ð Ø¹ ÖÓÒÓ Þ Ñ º Þ Þ Ð ØØ ÐÐ ØÚ ÒÝÓÐ Ð ØÖÓÒØ Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÒ º Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ë Ö Ò Ö¹ Ý ÒÐ Ø Ö Ò Ú Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÖØ Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ò Ú Ò Þ Þ Ø Ð ØÖÓÒ¹ Ò Ðº Ý Ñ Ö Ø Ð ØÖÓÒÓ Ð ÙÑ ØÓÑ Ø Ò Ñ ØÙ ÙÒ Ò Ð ¹ Ø Ù ÔÐ Ø Ø Ñ Ò º Ø Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ö Þ Òº ØÓÑ Ô ÐÝ ¹ Þ Ð Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÐÐ ØÓÑ Ô ÐÝ Ö Ö Ðº Þ Ò ÐÐ ØÓÑ Ô ÐÝ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ ÓÞ ÓÒÐ Ñ Ø ÐØ Ø Ð ØÖÓÒ Ð ÒÐ Ø Ñ ØØ Ñ Ó Ùк ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Þ Ð Ø Ð Ö Þ Òº Ò ÓÒÞ ÞØ Ò ¹Ø Ö Ú Ý À ÖØÖ ¹ Ó ¹ Ð Ö Ñ ÐÝ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ñ Þ Ö Ñ ÐÝ Ý Ð Ñ Ú Þ Þ Ð ØÖÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ø Ø È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ Ø º Ñ Þ Ö Ö ÞÐ Ø Ø Ú Ø ÓÞÓØØ Þ ¹ ÖÓ ÐÓÑ Ñ ÖØ Ø º Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ò Ð È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö

45 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á ÐÚ Ñ ØØ Ò Ñ Ð Ø Ø ÓÐÝ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ÐÝÒ Þ Þ Ú ÒØÙѹ Þ Ñ Ñ Ý Þ º Ã Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ñ Ò Ò ØÓÑ Ò Ö Þ ÒØ Ø Ò Ý Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð ÐÐ ÐÐ Ñ ÞÒ Ú Ý Þ n l m l Ú ÒØÙѹ Þ ÑÓ ÓÞ Þ m s Ô Ò Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓØ Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Å ¹ Ú Ð Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ È ÙÐ ¹ Ð Þ Ö ÐÚ Ý Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÖØ Ñ Ò Ñ Ð º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ø ¹ Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ø Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ô Ò Ð Þ ÖÑ Þ Ñ Ò ¹ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ð Ò Ø Ô ÐÝ ÑÓÞ Ð Þ ÖÑ Þ Ñ Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØÙÑÑ Ðº ÞØ Ô Ò¹Ô ÐÝ ØÓÐ Ò Ú Þ Ø Ð Ð Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ô ØÖÙÑ Ò Ñ Ý Ð Ø ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø ¹ Ð Ø ÖØ º Ì Ø Ó Ð ØÖÓÒÓ ØÓÑÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ó Ø Ù Ý Ñ ÒØ Þ Ý Ð ØÖÓÒÓ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ ÓÒ Ð ÒÒ Ò º Ø Ð ØÖÓ¹ ÑÓ ØÓÑ Ò Ý ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð ØÖÓÒÔ ÐÝ Þ Ñ n 2 º Ñ Ò Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ñ ØØ Ù Ý Ò Ñ Ò Ò l ÖØ Þ 2l + 1 ÐÐ ÔÓØ Ø ÖØÓÞ ÓØØ n Ñ ÐÐ ØØ l 0, 1, 2,..., n 1 ÖØ Ò ÙØ Ú Ô ÐÝ Þ Ñ n 1 (2l + 1) = n 2. ½º ¾µ l = 0 Ô Ò Ñ ØØ Þ ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ô ÐÝ ÓÒ 2 n 2 Ð ØÖÓÒ Ø ÖØ Þ Ó Øº Å ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ ÐØ ÐØ Ò ÓÖÖ Ò Ø Ý ÑÐ ØÓÑ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø Ö¹ ØÓÞ ÓÒ ÙÖ Øº À Ý Z Ö Ò Þ Ñ ØÓÑÑ ÓÞ ÓÞÞ ÙÒ Z Þ Ñ Ð ØÖÓÒØ Þ ØÓÑ Ô ÐÝ Ú Ø Þ ÓÖÖ Ò Ò Ø ÐØ Ò Ð 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s. Å Ò Ý Ô ÐÝ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ð Ø ÐÝ Øº Þ ÐØ ÐØ ÓÖÖ Ò Þ Ð Ø Ð Ñ Ð Ð Ô ÐÝ Ò Ö Ø ÓÖÖ Ò Ò º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð Ò Ø Ð Ò ÞÓÒ Ò ÓÒÝÓÐ Ø Ø ÒÝ Þ Ñ Ð ÒÒ º Þ Þ ÝÑ ÓÞ Þ Ð Ò Ö Þ ÒØò Ô ÐÝ Ò Ð Ú ÐÒ Ð ÒØ Ôк 4s 3d¹Ô ÐÝ ÓÒ ËÖµº Þ s¹ Ð ÓÞ Ý Ô ÐÝ Ý Ø Ð ØÖÓÒ p¹ Ð ÓÞ ÖÓÑ Ô ÐÝ Ý Ø Ð ØÖÓÒ d¹ Ð ÓÞ Ø Ô ÐÝ Ý Ø Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÖØÓÞ Ø Ñ Ü Ñ Ð Òº

46 Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ À Þ Ð ØÖÓÒÓ Ý Ð Ú ÒÒ Þ ØÓÑ Ô ÐÝ ÓÒ ÓÖ Ô Ò ¹ Ò Ò Ñ ÐÐ Ô ÖÓ ØÓØØÒ Ð ÒÒ º Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ØÓÑ Ò Þ Ð Ø¹ ÖÓÒÓ ÓÐÝ Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ú ÞÒ Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÖÓ Ø ØÐ Ò Ô Òò Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ Ñ Ü Ñ Ð º ÞØ ÀÙÒ ¹ Þ ÐÝÒ Ò Ú ÞÞ º IA VIIIA 1 1 H Li Be B C N 3 Na Mg IIIB IVB VB VIB VIIB VIII VIII VIII IB IIB Al Si P K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Cs Ba La Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Ti Pb Bi Fr Ra Ac Lr Rf Ha Unh Uns Uno Une IIA IIIA IVA VA VIA VIIA La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr 8 O S Se Te Po F Cl Br I At 10 He Ne Ar Kr Xe Rn ½º º Ö º Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö ½º º Ö Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Ó ÞÐÓÔÓ Ð Ô Ö Ù¹ Ó Ð ÓÖÓ Ðµ Ô Ð Ðº Þ Ó ÞÐÓÔÓ Ø ÐØ Ð Ò Ö Ñ Ñ Ô Ö ¹ Ù Ó Ø Ö Þ ÑÓ Ð Ð Ø Ðº Ý Ö Ò Ö Ñ Þ ÑÓ Ñ ÐÐ ØØ ØòÚ Ð Þ Òº ÓÔÓÖØÓ Ø ØòÚ Ð Ô Ñ ÐÐ ÓÔÓÖ¹ ØÓ Ø Ð Ð º Þ Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ñ Ú Ý ÖØ ÓÒ Ø Ð Ð Ø Ð ØÖÓ¹ ÒÓ Ú Ý ÔÖÓØÓÒÓ µ Þ Ñ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ý ØØ Ð Þ ÓØØ Ð Ñ Ö Ò Þ Ñ Ú Ð Ý Þ Ñ º Ã Ú Ø ÐØ Ô Þ À Ñ ÐÝÒ Þ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ñ ÒÝÓÐ ÓÔÓÖØ Ò Ú Òº Þ Ò Ø Ô Ö Ù Ú Ò Ô Ö Ù Þ Ñ Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð Ý Þ Ñ º Ý Ô Ö Ù ÓÒ Ð Ð Ö Ò Þ Ñ ÐÖ Ð Ó Ö Ý Ð Ò º Þ Ð Ñ Ö Ð Ø Ú ØÓÑØ Ñ ÐØ Ð Ò Þ ÒØ Ò Ò º ½ Ö Ò Þ Ñ Öµ Þ Ð ØÖÓÒ Ð ÐÖ Ð Ð Ð Ú ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ø ÐØ Ò Ðº Å ¹ Ú Ð Ñ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ò Ð Ð Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ý ÓÔÓÖØ Ò Ð ÐÝ Þ Ð Ñ Ñ ¹ Ð Ò ÝÓÒ ÓÒÐ ÝÑ ÓÞº Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð Ð Ò Ò Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ñ ¹ Ó Ø º Þ Ó ÓÞÞ Ð Ò Ø Ý ÓÔÓÖØÓÒ Ð Ðº Ð Ð

47 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ø ÐØ ØØ Ð Ô Ò Ð Ò ÞØ Ø Ñ ÝÑ Ø Ð Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØÓ Ø ÝÑ Ø Ðº ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ Þ Ñ Ñ ÐÝ ÓÔÓÖØ Ö Ò Þ º Ý Ô Ö Ù ÓÒ Ð Ð ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ò ¹ ÝÓÒ Ð Ò ÞÒ º ½º º Ö Ò ÐÐ Þ Ø ÓÔÓÖØÓ Ø Ñ ÐØ º Þ Ð Ø Ó ÞÐÓÔ Ð Ñ Ò Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ø s Ð ØÖÓÒÓ Ð ÓØ º Þ Ò Ð Ñ Ð Ð Ñ Ð Ð Ð Ñ µ Ö Ô Ò Ýº p¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ó ÓÞ ØÓ Ø ÐØ Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Ð Ñ Ñ ØÙ¹ Ð ÓÒ ÒÒ º ÎÁº ÎÁÁº Ó ÞÐÓÔ Ò Ø Ð Ð Ø Ð Ñ ÓÜ Ò ÓÔÓÖØ ÐÓ Ò µ Þ ØØ Ò Ò Ñ Ñ ØÙÐ ÓÒ º ÒÝÓÐ Ó ÞÐÓÔ Ð Ñ Ò Ñ ÞÓ Ñ Ð Þ Ñ ¹ Ð ÒÐ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ð ÔÒ Ö Ñ ÒÝ Ó Ðº IA VIIIA 1 IIA IIIA IVA VA VIA VIIA alkálifémek alkáliföldfémek 6 7 IIIB IVB VB VIB VIIB VIII VIII VIII IB IIB átmeneti fémek lantanidák aktinidák bórcsoport széncsoport transzurán elemek nitrogéncsoport oxigéncsoport halogének nemesgázok ½º º Ö º Ò Ú Þ Ø ÓÔÓÖØÓ Ô Ö Ù Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ð Ñ Ñ ÐÐ ÓÔÓÖØ Ö Ò Þ Ø º Þ Ø Þ ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ø Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Þ Ð ØØ ÐÐ Ó¹ ÔÓÖØ Ð Ð Ñ Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó ÖÑ Ø ÐØ ØÐ Ò Ð ØÖÓÒ ÝÑ ÙØ Ò Ø Ð Ø ÐØ ØØ ÐØ ÐØ º Ð ÒØ ÒÓ¹ Ð ÒØ Ò µ ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ò Ò Ý Ö Þ Ò Ð Ð Þ Ö Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ ÖÑ Ñ Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ø ÐØ Ðº Þ Ø ÒÓ Ø Ò µ Ý Ö Þ Ò Ð Ð Þ Ö Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ñ Ð Ø ÐØ Ò Ðº Å Ú Ð Ú ÐÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ñ Ó Ø ÐØ Þ Ð Ñ ¹

48 Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ø Ñ ÖØ Ò ÓÐÝ ÓÐ Ù Ý Ò ÞÓÒ Ô Ö ¹ Ù ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ò Ñ Ð Ò ÞÒ ÓÐÝ Ò Ò Ý Ñ ÖØ Ò ÝÑ ¹ Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ù ÓÔÓÖØ Ð Ð Ñ º Ñ ØØ Þ ØÑ Ò Ø Ð Ñ Ô Ö Ó Ø ÐÝ Ñ ÖØ òº Å ÐÐ Ý ÞÒ Ò Ó Ý ÞÓ Ø Þ ØÓÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ò ÔÖÓØÓ¹ ÒÓ Þ Ñ ÞÓÒÓ Ò ÙØÖÓÒÓ Þ Ñ Ú ÞÓÒØ Ð Ò Þ ÞÓØ ÔÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Èк ÖÓ ÒÒ Ø ÞÓØ Ô Ñ ÖØ ÙØ Ö ÙÑ ÔÖÓ¹ ØÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Ý Ò ÙØÖÓÒØ Ì ØÖ ÙÑ Ø Ò ÙØÖÓÒØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Ý ÞÓÒ Ð Ñ ÞÓØ Ô Ñ Ð ÞÓÒÓ º Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ö Ø Þ Ð ØÖÓÑÓ Ú Þ Ø Þ Ñ¹ ÔÓÒØ Ð Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ º Í Ý Ò Ñ ÔÓÐ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ö Þ Øò º Þ Ó ÝÑ Ñ ÐÐ ÖÑ Ø Ý Ö Ø ÐÝØ Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ø Òº Þ Ñ ¹ Ø ÖÓ Ú Ð ÞØ Ò Ð ÝÑ Ø Ðº ÞÓÒ Ò Ö Ø ÐÝÓ Ð ØÖÓÒ Þ Ö¹ Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒ Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð Þ ÒØò Ñ Ö Ø Ò Ð Ðº ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖÓÒÖ Ò Þ Ö ÑÓÐ ÙÐ Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ö Ø Þ ÒØ Ò ÞÓÒÝÓ Þ Ð Ø ¹ Ö Ø Ò ÞÓ Ø Ø Ö Ý ÐÒ º ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö¹ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ôк À 2 ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ý Ø ÒØ Ø Ñ ÒØ ÒÝÙ Ú ÔÖÓØÓÒÓ Ø Ö Ò ÑÓ¹ ÞÓ Ò º Ý Ñ Ó Þ ØØ r 0 Ø ÚÓÐ ÓØ Ö Þ Ø Ë Ö Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ð ØÖÓÒÖ ÓÐ Ù Ñ º elektron r r r 1 r 2 Proton 1 Proton 2 r ½º½¼º Ö º ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ò Ö Þ Ò Þ ÖÔÐ ÓÓÖ Ò Ø r ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ø Ø ÚÓÒÞ ÒØÖÙÑ Ø ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ò ÔÖÓØÓÒ Ð Ø Ó Ý ½º½½º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ö Ò Þ Ö Ò Ö ¹

49 ½º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä È Á Þ Ò Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý Ñ Ò Ø ÔÖÓØÓÒ ÚÓÒÞÞ Þ Ð ØÖÓÒØ Ú ÞÓÒØ ÔÖÓØÓÒÓ ÝÑ Ø Ø Þ Ø º V r 0 0 r P P 1 2 ½º½½º Ö º ÖÓ ÒÑÓÐ ÙÐ ÔÓØ Ò ÐØ Ö ½º½¼º Ö Ð Ð Ø Ú ØÚ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ò Ö W = p2 2m + e2 4πǫ 0 ( ), ½º µ r 0 r 1 r 2 ÓÐ r 1 r 2 Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓÐ Þ Ý ÔÖÓØÓÒÓ Ø Ðº ýðø Ð Ò ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö Þ Ð Ø Ò Ø Ð Þ Ð Ø Ø ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ º Þ Þ Òº Ä Ç¹ÅÇ Ñ Þ Öº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Ø ØÓÑ Ô ÐÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò ÒØ Ú Ò Ù Ð ÐÐ Ø Ò º Ñ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ý ÔÖÓØÓÒ ÓÞ P 1 µ Ú Ò Þ Ð Ý Ø ÒØ Ñ ÒØ ÒÒ Ø Ö Ò Ð ÒÒ º Þ Ý ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò ÖÓ ÒÖ ÐÐ ÑÞ ØÓÑ Ô ÐÝ º Í Ý Ò Þ Ñ ÓÒ ÓÐ Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ ÔÖÓØÓÒ ÓÞ Ú Ò Þ Ðº Ø Ð ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ø ½ ÐÐ ò ψ 1 s ØÓÑ Ô ÐÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò ψ = C ψ1 s (P 1 ) + ψ 1 s (P 2 ) ½º½¾º Ö Ò ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ø Ð Ø Ø Ù º ½º µ ψ kötõpálya ψ lazítópálya r r ½º½¾º Ö º Ã Ø Ð Þ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ

50 ¼ Â Ì ½º ýê ÅÎ Ì Ë Å Ã Æ Ë ÄÎ Ì Ã Æ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ÞÓÒÝÓ ÔÖÓØÓÒ¹ÔÖÓØÓÒ Ø ÚÓÐ Ø Ò Ø ÔÖÓØÓÒ ¹ Þ ØØ Ø ÖÖ Þ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ö ¹ Ú Ò Ñ Ò Ú Þ º Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò òöò ψ 2 = C 2 ψ 1 s (P 1 ) 2 + ψ 1 s (P 2 ) ψ 1 s (P 1 ) ψ 1 s (P 2 ). ½º µ }{{} Ö Ø ÒØ Ö Ö Ò Þ Ø Ð Ø Ð ØÖÓÒ òöò Ð ÖÒÝ ÓÐ Ñ Ó Þ ØØ Ø Þ Ø Ø ÒØ Ò ÓÞ¹ Þ ÖÙÐ Ø Ð Ø ÓÞº Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ô ÐÝ Ø Ø Ô ÐÝ Ò Ò Ú ÞÞ º ÞØ ÔÖÓØÓÒ¹ÔÖÓØÓÒ Ø ÚÓÐ ÓØ Ñ ÓÖ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Òº Ý Ò ÐÝ Ø Ó ÞÒ Ò Ú ÞÞ º Þ Ý Ò ÐÝ Ø Ó ÞÒ Ð Ø ÚÓÐ ÓÒ Ð Ð Ñ Ö ÔÖÓØÓÒÓ Þ ØØ Ø Þ Ø Ú Ð Ý ÙÖ Ð Ó Ú Ð Þ ½º½ º Ö Øµº ψ konstruktív interferencia W egyensúlyi kötéshossz r r ½º½ º Ö º ÐÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ú Ø ÞØ Ò Ñ Ð Ò Ô ÐÝ Ø¹ ÖÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÔÖÓØÓÒ Þ ØØ Ø Ö Òº ÂÓ Ö ÈÓØ Ò Ð Ò Ö Ý Ò ÐÝ Ø Ó Þ Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ Ö ÒØ ÖÓ Ò Þ Öò Ô ÐÝ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø ÞÙÔ ÖÔÓÒ ÐÒ ψ = C {ψ 1 s (P 1 ) ψ 1 s (P 2 )}. ½º µ Þ Ô ÐÝ Ò Ö Ø Ð Ú Þ ØÐ Ò Ò ÝÓ Ò Ö µ Ø Ô ÐÝ ÓÞ ¹ Ô Ø Ø ÔÖÓØÓÒÓ Þ ØØ Ø ÖÖ Þ Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ñ ¹ ØØ ÞÓÖÙÐÒ º Ý Ñ Ó ÚÓÒÞ Ø Ð ÖÒÝ ÓÐ Ø Ð Þ Ñ Ò Ð ØÖ º Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ô ÐÝ Ø Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò ¹ òöò ψ 2 = C 2 ψ1 s (P 1 ) 2 + ψ 1 s (P 2 ) 2 2 ψ 1 s (P 1 ) ψ 1 s (P 2 ). ½º µ }{{} Ý Ò Ø ÒØ Ö Ö Ò À ÑÓÐ ÙÐ Ô ÐÝ Ø ØÓÑ Ô ÐÝ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ò¹ Ý ÒÐ Þ Ñ Ø ¹ Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ð Ø Þ º Þ ÞÓÒÓ ØÓÑÓ Ð ÐÐ Ø ØÓ¹ ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ð ØÖ ØØ Ø Ý ÔÞ Ð Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ñ Ò Þ Ð ÓÒÝ