ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

Átírás

1 ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

2 ¾

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ ËË Ò Ð ÐÑ Þ Ð Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ º º º º ½º º ¹ Ð Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Å ØÖ Ü Ø Ó ÐÐ Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ½ ¾º½º Â Ø Ø ËË¹ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Â Ø ËË Ò Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ý Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ ¾ º½º Ì ÞØ ØÖ Ø Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ã Ú ÖØ ØÖ Ø Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ º º º º º º º º º º º ¾ º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ã ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø ÓÐ Ò ¾ º½º Ý Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ý Ó òþò º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º K r ØÖ Ø Ò Ø ÒÝ Þ ØØ Ò Ø ÒÝ Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½º ÑÓ ÐÐ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ã ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø Þ Ý Øò Þ ØØ º º º º º º º º º º º º º ËÞ Ð Ú ÔÓÔÙÐ Ò º½º ËË Ú ÔÓÔÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ú ÔÓÔÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º ÞØÓ ÞØ Ù ËË Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞØÓ ÞØ Ù ËË 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Â Ø ÔÓÔÙÐ ÐÐ Ò ½ º½º ÓÐ Ô Ð Þ ËË ØÖ Ø Ñ Ø ÖÓÞ º º º º º º º ½ º¾º Ò Ñ Ö ÒÝ Ñ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó ÐØ ÞÓÒÓ º ¾

4 º º ÐÓ Ð ËË ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ñ Ö ÒÝ Ñ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó ÐØ Ð Ò Þ º Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ ØÖ Ü Ø Ó º½º Ã Ð Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝÞ Ø Ò º º º º º º º º º º¾º Ã Ð Ò Ý Þ Ð Ñ Ú Ð Þ Òò Ò º º º º º º º º º º º ½ º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Þ ÑÑ ØÖ Ý ØØ Þ Ð ÒÓÔ Ô ÖØ Ò Ø ÒÝ Ð Ú Ú Ð º ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ º½º Þ Ð ÔÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁÒ ÓÖÑ ØÓÚ Ø ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ò º º º º º º º º º ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÐØ Ð ÒÓ Ø º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÐ Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ºÃÓÑÑÙÒ Þ ÐÐ ØÚ Ð Ò ½¼º½º Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Ð Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ º º º º º º º º º ½¼º¾º Þ ÜÙ Ð Þ Ð ØÖ ÒÝ ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Ë Ö È Ð Ô Ë Ò Ý Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Ö ÐÐ ÒØ Ø Þ ÒØ ÐØ Ñ ÒØ ÓÑÑÙÒ º º º º º ¾ ½½º ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò ½¼½ ½½º½º ýðø Ð ÒÓ ÐØ Ú Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º ½¼½ ½½º¾º ¹ Ð Ñ Ø Ý Ø Ñ ÒÞ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ º º º º º ½¼ ½½º º À¹ ¹Ê Ø Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½½º º ¹Ê¹Ë Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½½º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½¾º ÔØ Ú Ò Ñ Þ ÑÔ ØÖ Ù Ð Ø Þ ½½ ½¾º½º Þ ÔØ Ú Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½¾º½º½º Å ÓÖ Ð Þ ËË Þ x ÔÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½¾º½º¾º Å ÓÖ Ð Þ Þ x ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ÔÓÒØ º º º º º º º ½½ ½¾º½º º Å ÓÖ Ø Ö Þ x ØÖ Ø Ý ÔÓÔÙÐ Ò º º º º ½¾¼ ½¾º½º º Å Ð Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º ½¾½ ½¾º¾º ËÞ ÑÔ ØÖ Ù Ô Ý Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ò º º º º º º ½¾ ½¾º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º ÓÓÔ Ö Ð Ò ÐØÖÙ ÞÑÙ ½¾ ½ º½º Þ Ð ÔÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º¾º ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º¾º½º Ö Ó Ð ÑÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾

5 ½ º¾º¾º ØÓÖÐ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾º º Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½ º Ò Ø ÒÝ Þ Ö ÒÓØ ÔÙ Ó ÚÓÐ ½ ½ º½º Ý ÓÖ ¹ ØÐ Ò Þ Ð ØÒ Þ¹Ñ Ü Ñ Ð Þ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾º ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ý¹Ð Ù ÞÓ Ö Ð Ñ Ò Ø º º º º ½ ½ º º ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ø ¹Ð Ù ÞÓ Ö Ð Ñ Ò Ø º º º º ½

6

7 ½º Þ Ø Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð Ä Þ Ó Ò Ð Ð Ñò ÐÑ Ò Þ Ö ÔÐ ÙØ Ú Ø Ð Ý ÐÝ Ò Ò Þ ÐÝÞ Ø Ð ÐÐ Ø Ø Ó Ó Øº ÐÑ Ò Þ ¼¹ Ú ÙÒ Ø ÓÞ Ø Ð ØÓ Þ ÐÑ Ð Ñ Ð ØØ Þ Ø ÙØ Ú Ö ÒÝØ Ö Ò ÞØ º ÀÓ Ý Ò Þ ÐÓØØ Ý ÐÝ Ò Ú Ö ÒÝ Ý¹ Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÐÓÔÓØØµ ÙØ Ò Ø Ö ÝÑ Ð Ö Ô ÞØ ÙØ Ú Ðº Ñ Þ Ø Þ Ð ØØ Ø Ö Þ Ý Ú ÒÝ Ð Ñ Ý ØÓÚ Ý Ò Ò Þ ÓÔÓÖØ º À Ò Ð ÒÒ Ò ÝÓÒ ÖÞ ÒÝ ÐÒ Ú Þº ÞÓÒ Ò Þ ÐÐ Ò Ð Ù Ý Ò ÞØ Ö Ò ÓÖØ Ð Ø Ñ Ò ÓÖ Ñ Ò ØØ Ò Þ Ð Ø Þ Ø ÒØ ÒÞ Ú Ó Þ¹ Ø ÐÝ Ò ØÒ º Ð Ø ÐÝÞ Ø Ò Ø Ø Þ Ð ÖØ Ø Ú Þ ÖØ ÓÖÖ Ò Ø Ñ Ø ÖØÚ Ú Ø Þ Ø Ð Þ ØÓØ Ö Ø Ù Ð À ÆÝ Ð À ¹½¼¼ ½¼¼ ÆÝ Ð ¹½¼ ½¼ ½º½µ À Ò Ð ÒÒ Ø Ø Ò ÖØ Þ ÐÐ Ò Ð Ò Ý Ú Ò Ø ÖØ Þ ÙØÓÐ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ñ Ø Ø Ð Þ Ø Ò ½¼¼ ÔÓÒØØ Ð ÙØ ÐÑ ÞÙÒ º ÞÓÒ Ò Ð¹ Ð Ò Ð Ò ÒØ Ú Ð Þ Ò ÝÓÒ Ú Þ ÐÝ Ø Ø Þ ÑÓÒ Ù ¹½¼¼ ÔÓÒØÓØ Öº Ý Ú ÒÝ Ð ÖØ ØÐ Ò Ð Ñ Þ Ð Ò ÓØ ÐÐ Ò Ð ÒØ Ú Ð ØØ ÓÖ Ø Ö Ö Ø Ó Þ Ö ÐÒ ÒÝ ÐÚ Øº ËÞÓ¹ Ð Ú ÞØ Ö Ñ Ø ¹½¼ ÔÓÒØØ Ð ÖØ ÐØ Ò º À ÐÐ Ò Ð ÒÝ Ð ÒØ Ú Ð Þ Ø Ð Ò Ò Ñ ÓÐÝ Ò ÐÐ Ñ ØÐ Òº ÞØ Þ Ø Ø ½¼ ÔÓÒØØ Ð Ú ØØ Þ Ñ Ø º Ñ Ø ÞÓÒÒ Ð ÖÞ Ð Ø Ò Ó Ý ØÐ Ó Ò Ð Ø ÔÓÒØÓØ ÓÖ Ýò Ø Ø Ò Þ ÐØ Ð Ò Ý Ú ÒÝ Ð ÒØ Ú Ð Ò Ð Ð¹ Ñ Ò ÒØ Ö ÐÐ ÑÞ Ú Ð Ø Ú Ð ÞØ Ù º Æ ÝÓÒ ÓÒÐ Ð ÑÑ Ð Ö ÐÒ Þ Ö ÔÐ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ØÓÖ¹ Ð Þ Ø Òº Ý ÙØ Ò Ø Þ Ñ ÐÝ Ú Ö Ðº Â ÖÑòÚ Ð ÓÖ ØÙ Ò ØÓÚ Ñ ÒÒ Þ Ð ØØ ØÓÖÒÝÓ ÙÐ ØÓÖÐ ÞØ ÐÐ Ô ØÓÐ º À Ý Ñ Ð Ò Ð Ô ØÓÐÒ ÓÖ ÞÓÒÝ Þ ÙØ Ò ÐÐ Ø ÐØ

8 Ú Ö Ø Ò Ò Ñ Ø Ð ÐÐ Ñ Þ Øº À Ñ Ò ØØ Ò Ð Ô ØÓÐÒ ÓÖ ØÓÚ ØÙ Ò Ñ ÒÒ ÒÒ Ö Ó Ý Ñ Ò ØØ Ò Ñ ÐÐ ÓÐ ÓÞÒ ÖØ º Ð Ó Þ Ú Ð Ø Ñ Ò ØØ Òµ Ñ Ð Ô ØÓÐº Æ Ú ÞÞ Ð Ô ØÓÐ Ú Ð Ø ÓÓÔ Ö Ò Ò Ñ Ð Ô ØÓÐ Ø ÒÞ Ò º Ì Ý Ð Ó Ý ØÓÖÐ ÞØ c Ò Ö Ø Ø Ö Ò Ð Ø Ð Þ ÑÓÐÒ b ÒÝ Ö ¹ ÒÒ ØÓÚ ØÙ ÙÒ ÙØ ÞÒ º Ý ØÓÖÐ Þ Ø Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ð Ø Þ ÃÓÓÔ Ö Ð ÒÞ ÃÓÓÔ Ö Ð b c/2 b c ÒÞ b ¼ ½º¾µ Ñ ÒÒÝ Ò b > c ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý Ò Þ Ñ ÒØ Ý Ú ÒÝ Ð Ø Ø Ò ÚÓÐØ Ø Ö Ñ ÓÓÔ Ö Ð Ò Ó Ò ÖÓ ÒÞ Ú ÝÓ Þ ÒÞ ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ó Ò ÖÓ ÓÓÔ Ö ÐÓ º ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ý ÓÖØ ÐÐ Ð ÓÐÝ Ò ÐÝÞ Ø Ó Ý Þ ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ µ Ú Ð Ð Ö Ú Ý Ð ÓÖ ØÑÙ ØØ Ð Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ý Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ú ÒÒ Þ ÓØØ ÔÓÔÙÐ Ò Ð Þ Òº Þ Ð Ý ÓÖ º ÐÙÒ Ø Ø Ó Ý Ý Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ø ÞØ Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò Ú Þ Ð Ù Þ ÐÝ Ò Ð Ò Øº ÇÐÝ Ò Ö Ö Ö Ú Ð ÞØ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Å ÖØ Ö Ø ÒÝ ÐØ Ö Ñ Þ ÖÞ Ò ÓÖÖ Ó ÖØ ÀÓ Ý Ò Ð ÙÐØ Ñ Ö ÒÒ Ø Ð Ò ÓÓÔ Ö Å ÐÝ Ò Ñ Ò ÞÑÙ Ó Ø ÖØ ÒÒ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ØÓ Ó Ð Ø Å ÓÖ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ø º Þ Ð Ð Ô Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ø ÓÞ Þ Ð ÓÒØÓ Ò Ð ÐÐ Ñ Ñ Ö Ò Ò º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò Ñ ÓÖ Ú Ð ÒØ Ú Ý ÒÝ Ð ÒØ Ú Ð Ð Ô ØÓÐ Ú Ý Þ ÙØ Ò Ñ Ö ÓÖ Þ ÓØØ Þ ØÙ Ò Ý Ú Ð ÞØÓØØ Ú Ð ¹Ñ ÒØ Þ ØÓØ Ú Øº Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ÖØ Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ý Ú Þ ÓÐÝ Ò Ú Ð ¹Ñ ÒØ Þ ØÓØ Ð ÓÖ ØÑÙ Øµ Ñ ÐÝ Ø Ò Ð¹ Ñ Ö Ð Þ Ð Ø ÐÝÞ Ø Ò Ñ ÑÓÒ Ó Ý ÓÖ ÓÞ Ñ Ø Ó Ð Ò Ø ÞØ ØÖ Ø Ò Ú Ý Ý Þ Öò Ò ØÖ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Ã Ø Ú Þ Ø Ô Ð Ò Ò ÞØ Ð ØØÙ Ó Ý Ø Ð Ö ÓÞ ÖÖ Þ Ú Ò Ó Ý Ñ Ù Ð Ø ØÖ Ø Ô ÖÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÝ Ö Ø Ú Þ¹ Ø Øµ Þ Þ Ñ Ò Ò Ø Ò Ñ Ù Þ Ø ÖØ Øº Ñ ÒÒÝ Ò Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÚÓÐ Ð Ò Ð Ö Ö Ð ÐÑ ÞÞÙ ÓÖ Þ Ø ÖØ Ñ Ý ÞÒ ØÒ Þ ÖØ Ð Ú Ý ÞÓÖÓ ÓÖÖ Ð Ò Ú ÒÒ ÞÞ Ðµº ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Þ Ø ÒÒ Ð ÓÐ

9 Ø ÐÑ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ð Þ Ö Þ Ø Ð ÐÑ ÞÒ ÓÐ Ò ¹ Þ Ø ÖØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø º Å Þ Ñ Ö ÓÒ ØÙ Ó Ò Þ Ý ÐÝÞ Ø ÖØ ÖØ Ð Ò Ý Ò Ð ÖØ Ö Ò Ø Ð ÙÐØÙ¹ Ö Ð ØØ Ö Ø Ð Ð Ø Ð Ø º ÓÐ Ò Ý Ú Ð Ñ ÒØ Þ ØÓØ Þ Ö Ð ÒÒ ØÒ Þ Ø ÖÓÞ Ñ º Ý ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Þ Ñ Ö ÓÖÐ ØÓÞÓØØ Ò Ú Ð Ö ÓÒ Ð Ò ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ Ð Ñ Ò Ò Ø Ò Ö ÓÒ Ð º Þ Þ Ó ÒÒ Ó Ý Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ö Ø Þ ÚÓÐ ¹ ÓÐ Ò Ö Ø º ÞÙØ Ò Ö Ò Ý ÐØ Ð ÒÓ Ò Ø ÖÖ Ó Ý Þ ÐÝ Ò Ý ÓÖ ¹ Þ Ð ÐÝÞ Ø Ò Ñ Ø Ú ÖÙÒ Ð Ý ÚÓÐ Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø Ø Ðº Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ÈÖ ½ µ Ú Ø Þ Þ Ø ÞÔÓÒØ ÐÝ Ø Ð Ó Ð Ð Ò Ø Ú ÓÐØ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò ËËµ ÞØ ØÖ Ø Ø Ò Ú ÞÞ Ñ ÐÝ Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ö Ø ÑÙØ Ò ØÖ Ø Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò º Ò ÞÓÒ Ò ÓÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Þ Ð Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ú Ð Ø Ò Ø Ð ÐÒ ÞÓÒÝÓ ÓÒØÓ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ò Ñ Ð ÐÑ Þ¹ Ø ½º Ò Ö Ø ÑÙØ Ò Ó Ð Þ Ñ Ò Ú ØØ Ø Ú Ø Ð Ñ ÞÓÒ Ò Ö Ø Ò Ñ Ñ Ò Ø Ð Ð ÔÐº ÔÓÔÙÐ Ú Ý Ò Ñ Ð Ú Ö ÔÓÔÙÐ Ò ÑÙØ Ò ÐÓ Ð Òµ Ð Ø Ý ÓÖ º ¾º Ì Ð Ò Þ ÑÙØ Ò Ø ÔÙ Ñ Ð Ò Ø Ý Þ ÖÖ Ú Ý ÝÑ Ø Ú Ø Òº ÔÐº ½º ÑÙØ Ò Ò ÙØÖ Ð Þ ½ ¾º ÑÙØ Ò Ý ØØ ØÙ Ø Ö Ò º Ã Ó Ù Ð ØÒ Ó Ý Þ Ñ Ñ Ø ÖØ Ò Øº º Ä Ø Ó Ý Ý ØÖ Ø ËË Ý Ø Ø Þ Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ò ÙÐÚ Þ Ð Ò Ñ ØÙ ÔÓÔÙÐ Ø Þ ÓÔØ Ñ Ð ÐÐ ÔÓØ Ú Þ ØÒ º ÁÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò Þ ËË Ò Ø Ø Ù ÞÓÒÝÓ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ý Ò Ñ Ó ÐÓÑØ ÖÖ Ð Þ Þ Ò º ½º º Þ ËË Ò Ð ÐÑ Þ Ð Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ Ì ÒØ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÔÞ Ð Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø Ñ ÐÝ ½º Î Ø Ð Ò Ò Ý Þ Ý Þ ÜÙ Ð Ò Þ ÔÓÖÓ Ò ¾º Ì Ý Ð Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ð Ú ÖØ Þ Þ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý A ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ý Ý B ØÖ Ø Ø Ú Ø Ú Ð Ø Ð Ð¹ ÓÞ Ñ Ý Þ ØÖ Ø Ý ÓÖ Ò ÞÓÖÞ Ø Ú Ðº º Þ Ý Ý ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÖ Ò Ñ Ò Ò Ý Þ ÑÔÓÒØ¹ Ð ÞÓÒÓ ÐÝÞ Ø Ò Ú ÒÒ º

10 º Ø Ò A,B,C,D,.. Ú Ó ØÖ Ø ÓÖ ÙÐ Ø Ð º º Ö Ø ÓÒ ØÙ µ Ñ Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ý Þ ØØ Þ Ð Ð º ÞÙØ Ò Ð ÐÑ ÞÞÙ Þ ËË Ò Ø Ò Þ Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ Òº Ä ¹ Ý Ò I Þ ËË M ÑÙØ Ò ØÖ Ø º Ä Ý Ò W 0 Ú Þ ÐØ Þ ØÙ Ø Ð ØÐ Ò ØÒ Þº Â Ð Ð E(i,j) Þ i ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ø ÔÙ ØÒ Þ Ø j ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý Ð Ø Ð Ð ÓÞ º Ä Ý Ò ØÓÚ p ÑÙØ Ò ØÖ Ø Ý ÓÖ ÔÓÔÙÐ Òº ÓÖ Þ ËË ÑÙØ Ò ØÖ Ø ØÐ Ó ØÒ Þ Ú Ø Þ Ð Þ W(I) = W 0 + E(I,I)p + E(I,M)(1 p) W(M) = W 0 + E(M,I)p + (M,M)(1 p). ½º µ ½º µ Þ I ØÖ Ø ËË W(I) > W(M) ½º µ Ñ Ò Ò M I Ø Òº Å Ú Ð M Ö Ø Þ ÖØ 1 p pº Ì Ø ½º µ ÓÖ Þ E(I,I) > E(M,I). ½º µ ½º µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ý Ñ Ú Ð ÙÐ Ø E(I,I) = E(M,I), E(I,M) > E(M,M). ½º µ ½º µ Ä Ø Ø Ó Ý Þ ËË Ñ ÐÐ Ô Ø ÓÞ Þ E(i,j) ÖØ ÝÑ ¹ ÓÞ Ú Ð Ú ÞÓÒÝ Ø ÐÐ Ñ ÖÒ º Ì Ø Þ E(i,j) Þ Ø ÖØ Ý Ø¹ Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ø Ô ÝÓ ¹ Ò Ú Ý Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ò Ò Ú Þ Ò ÞÔÓÒØ Þ Ö Ô Ú Ò Ø Ð ÑÞ Òº ½º º ¹ Ð Ñ Ø Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ý Þ Öò Ø ÐØ Ú Ñ ÐÐ ØØ Ø Ý Ð ÞØ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ø ØÖ Ø Ú Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Hµ Ð Ñ Dµ ØÖ Ø º ÔÓÔÙÐ Ý Ý V ÓÖÖ ÖØ Þ Ò º ÓÖÖ Ð ÒØ Ø Ô Ð ÙÐ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓØ Þ ØÐ Ó Ò Ð Ø ÖÑ ÒÝ Ò Ø ÒÝ Ø Ø º ØÖ Ø Ø Ú Ø Ý Þ ÐÐ Ò Ð Ú Ð Ø Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ñ Þ Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ö Ð Ú Ý ÐÐ Ò Ð Ð Ò Ñ Þ ÐÑ Øº Ð Ñ ØÖ Ø Ø Ú Ø Ý Ò Ñ Ø Ñ ÞÓÒÒ Ð ÐÑ Ò Ð Ú Ð Ñ Ø Ñ º À Ý Ñ ¹ Ð Ñ ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ú Ð Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ ÙÔ Ò Ô ÞÓÐ Ð ÝÑ ØÙ Ø Ö ÒÝ Ø ÓÖÖ Ö ÞØ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Þ Ý Ú Ý Ñ Ð Ý Ø Ö Ð Ø Øº ½¼

11 Ð Ú Ø Þ Ó Ý H Ø Ð Ð ÓÞ H¹Ú Ð ÓÖ Ö Ð Þº À H Ø Ð Ð ÓÞ D Ú Ð ÓÖ D ÐÑ Ò Ð H Ñ Þ ÖÞ ÓÖÖ Øº À Ø D ØÖ Ø Ø Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ ¼¹ ¼± ÐÐÝ Ð Þ ÖÞ Ñ ÓÖÖ Øº Ä Ý Ò Ú Ö ÐØ C ÒÒ Ð Ô Ò Ø Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ú Ø Þ Ð Þ À À 1/2(V C) V ¼ V/2 ½º µ Þ ½º µ¹ ½º µ ÐØ Ø Ð Ñ Ö Ø Ò Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ø º Î Þ Ð Ù Ñ Ð Þ Ö Ó Ý Ð Ø¹ D ØÖ Ø ËË ¹ ÓÞ Ó Ý D ËË Ð Ý Ò ÐÐ Ó Ý E(D,D) > E(H,D) 0 > V. ½º½¼µ Å Ú Ð V Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ Þ Ó Ñ Ø Ð Ð Øº ÞÙØ Ò Ò ÞÞ Ñ Ó Ý H ØÖ Ø Ð Ø¹ ËË Þ ÓÖ Ø Ð Ð Ø E(H,H) > E(D,H) 1/2(V C) > 0 V > C. ½º½½µ Ì Ø V C ÓÖ H ØÖ Ø ËË Þ Þ Ú Ö Ø ÒÝ Ö 1/2V µ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ú Ö Ø Ú ÞØ 1/2Cµ ÓÖ Þ Ö Þ Ú H ØÖ Ø Þ ËËº Å ÝÞ Ò Ó Ý ØØ ÐØ ØØ Ó Ý ÑÙØ Ò ÒØ ÙÔ Ò D ØÖ Ø Ø Þ º Ó Ý ÞØ Ò ÐÝÓÞÞÙ Þ Ñ ÓÖ Ñ ÞØÓ Ó Ý Þ H D ØÖ Ø Ú Ò Ð Ò ÔÓÔÙÐ Òºµ Ñ ÐÝÞ Ø ÓÖ V < C ÁÐÝ Ò ÓÖ Ñ D Ñ H ØÖ Ø Ò Ñ Ð Ø ËË Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ ÔÓÒØÓ Ò Ù Ý Ò Þ ÐÝÞ Ø Ñ ÒØ Ñ Ø Ý Ú ÒÝ Ð Ú Ý ØÓÖÐ Þ Ø Ò Ñ Ý Ð ØØ Ò Å Ö ÓØØ Ñ ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý Ð Ø Ð Ò ÝÓ ÒÝ Ö Þ ÓÖ Ð Ø ÙØÒ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÙÒ Ø ØÖ Ø Þ ØØ Þ Þ Ø ÐÑ Ð Ø Þ ¹ Þ Ø ÞÒ ÐÚ Ú ÖØ ØÖ Ø Ø Ø ÞÙÒ º Ì Ø Ý I ØÖ Ø Ø Ú ÖØ ØÖ Ø Ò Ò Ú ÞÞ ÓÖ ÓÞ Ø ÐÝÞ Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú ÐÓ Ø Ð Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ðº Ú ÖØ ËË Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Þ Ò Ð Þ Þ ºÒº ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø ÐÖ ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø Ð Ä Ý Ò Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø Þ {A,B,C,...} Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ö Þ Þ p A 0,p B 0,p C 0,..µº À I ËË ÓÖ E(A,I) = E(B,I) = E(C,I) =... = E(I,I)º ÞÓÒÝ Ø ÒØÙ Ø Ú ØØ Ö Ú Ø Þ Ø Ý Ð Ó Ý E(A,I) > E(B,I)º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ A¹Ø Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ú ¹ Ð ÞØ Þ Ò ÝÓ ØÒ Þ Þ ÙØº Ì Ø Þ I Ò Ñ Ð Ø ËËº Þ ÙØ Ò ÐØ Ø Ö Ø Ó Ý Ú Ò¹ Ú ÖØ ËË V C ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø Ð Ñ ØØ Ú Ò ÓÐÝ Ò I ØÖ Ø Ñ ÐÝ ËË ÓÖ ½½

12 E(H,I) = E(D,I) ½º½¾µ Þ ÐÐ Ð Ý Òº Ì Ý Ð Ó Ý Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø H Ø ÞØ ØÖ Ø Ø p D ØÖ Ø Ø 1 p Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ º ÒÒ Ð Ô Ò ½º½¾µ Ú Ø Þ Ý ÒÐ ØÖ Ú Þ Ø pe(h,h) + (1 p)e(h,d) = pe(d,h) + (1 p)e(d,d) ½º½ µ p 1 2 (V C) + (1 p)v = (1 p)v 2 ½º½ µ p = V C. ½º½ µ Ì Ø Ú Ò Ú ÖØ¹ ËË ÓÖ Þ H ØÖ Ø Ø V/C D ØÖ Ø ¹ Ø ½¹V/C Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ º ÞÙØ Ò Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Þ I ØÖ Ø Ú Ð Ò ËË¹ º Î Ý ÞÖ Ó Ý ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø Ð Ñ ØØ Þ ËË Ú Þ Ð Ø ÓÞ ÑÓ Ø ½º µ ÐØ Ø ÐÖ Ò Þ ÖØ ÐÐ Ð ÐÑ ÞÞÙ Å Ú Ð ÒÒ ÐØ Ð ÒÓ ÞÓÐ Ó Ý I ËË Ø Ò Þ Þ ÞÞ Ð Ó Ý Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý I Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ ÖÑ ÐÝ Ø ÞØ ØÖ Ø º ½º µ ÐØ Ø Ð Ñ ØØ I Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ H E(I,H) > E(H,H) pe(h,h) + (1 p)e(d,h) > E(H,H) pe(h,h) > E(H,H). ½º½ µ ½º½ µ ½º½ µ Å Ú Ð Ø Ò Ò E(H,H) < 0 Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò Þº Þ I Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ D ØÖ Ø E(I,D) > E(D,D) pe(h,d) + (1 p)e(d,d) > E(D,D) ½º½ µ ½º¾¼µ pv > 0 ½º¾½µ Å Ú Ð V ¼ Þ ÙØ ÐØ Ø Ð Þº Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ I ØÖ Ø p ÖØ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ò Ò Ø Ò Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ ÖÑ ÐÝ Ø ÞØ ØÖ Ø º À Ò Ò Ø ÞØ ËË ÓÖ ÖÑ ÐÝ Ò Ú ÖØ ØÖ Ø Ó Ñ ÒØ Ø ÞØ ØÖ Ø º Å Ð ØØ ÞÓÒÝ Ø Ò Ò Ó Ý Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø Ó Ñ ÒØ ÖÑ ÐÝ I¹Ø Ð Ð Ò Þ Ú ÖØ ØÖ Ø Ñ Ö Ò Ñ Ò ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ð Ð Ð Ì ÒØ Ò Ý ÐØ Ð ÒÓ Ñ ØÖ Ü Ø ÓØº Ø Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ð ¹ Ý Ò Eº Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø Þ {A,B,C,...} ØÖ Ø Ø Ö Ò Ö p = (p 1,p 2,p 3,..) Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ J Ú ÖØ ØÖ Ø Ô q = (q 1,q 2,q 3,..) Ú Ð Þ Òò Ðº Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ò Ñ Ð Ð p i = 1 Ø ½¾

13 Ú Ð Þ Òò ÒÙÐÐ ºµ Þ Ð Ð Ð Ð Þ I ØÖ Ø ØÒ Þ J Ð ÒÐ ¹ Ø Ò E(I,J) = p T Eq ÓÐ p T p Ú ØÓÖ ØÖ Ò ÞÔÓÒ ÐØ º Ã Ø Þ Ö ØØ Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ò Þ Ú Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ø Ð ÒØ ÐÚ ÞÚ ÑòÚ Ð Ø Ø ( p1 p 2 ) ( E 11 E 12 E 21 E 22 )( q1 q 2 ). ½º¾¾µ E(I,J) = p T Eq = Σ i,j p i E ij q j = p 1 E 11 q 1 + p 2 E 21 q 1 + p 1 E 12 q 2 + p 2 E 22 q 2. ½º¾ µ Ä Ø Þ Ó Ý Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø ØÒ Þ J Ú ÖØ ØÖ Ø Ð ÒÐ ¹ Ø Ò Þ Ý ØÖ Ø Ô ÖÓ ØÒ Þ Ò ÐÝÓÞÓØØ ØÐ º p i q j ÐÝÓÞ ÞØ ÑÓÒ Ñ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ÐÐÝ Ð Ú Ð ÞØ Ð Ø Ð Ð ÓÞ Ó ÓÖ Ò Þ i j ØÖ Ø Øº ÞÙØ Ò ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ð Ò ËËº Þ ÞØ ÐÐ Ð Ù Ó Ý E(I,J) > E(J,J), ½º¾ µ º ÓÐ J Ý Ø Ø Þ Ð I¹Ø Ð Ð Ò Þ Ú ÖØ ØÖ Ø º ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø Ð Ñ ØØ E(I,I) = E(J,I) Þ Þ E(J,I) E(I,I) = 0º Ì Ø ½º¾ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ú Ø Þ Ð Ö ÓÞ Ø E(I,J) E(I,I) + E(J,I) E(J,J) > 0. ½º¾ µ Þ ÞÙØ Ò Þ E(i,j) Þ Ò Ø Ð ÐÑ ÞÚ Þ Ð Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò (p T q T )E(q p) > 0 ½º¾ µ º Ð Ö ÓÞ Ø º p 2 q 2 ÐÝ Þ 1 p 1 ¹Ø ÐÐº Þ 1 q 1 ¹Ø ÐÝ Ø¹ Ø ØÚ ½º¾ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò (p 1 q 1 ) 2 C > 0 ½º¾ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ö Ý Þ Öò º Å Ú Ð ÞÓÖÞ Ø Ñ Ò Ø Ø p 1 q 1 Ø Ò ÔÓÞ Ø Ú Þ ½º½ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Þº ÐÑ Ö Ð Ö Ó Ý Ú ÖØ ØÖ Ø ÓÞ ÓÒÐ Ò Ò Ñ Ð Ø¹ Ý Ð ÖÒ Þ ËË¹Ø Ó Ý ÔÓÔÙÐ P ¹ Ö Þ H Þ (1 P)¹ Ö Þ D ØÖ Ø Ø Ø Þ º ÁÐÝ Ò ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Ò Ø ÔÓÐ ÑÓÖ ÞÑÙ Ú Ò Ñ Ò Ò Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØº Þ ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ ÓÖ Ð Ø ËË H D ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý ØÐ Ó Ò Ù Ý Ò ÞØ ØÒ ÞØ Ö Ð Þ Þ PE(H,H) + (1 P)E(H,D) = PE(D,H) + (1 P)E(D,D). ½º¾ µ ½

14 Þ ÓÒÐ ØÚ ½º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ø ½º½ µ Ý ÒÐ ØØ Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý P = pº À ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ ËË ÓÖ H D ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ý Ö ÒÝ Ñ Ý Þ Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ö Ú Ð Þ Òò ¹ Ú Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Þ Þ ÐÐ ÔÓØ Ú Ð Ò ËË¹ º À Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ Ò Ð Ó ÓØØ Ð Ô ÐØ Ú ¹ Ð Ð Ò ÓÖ ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ú ÖØ ØÖ Ø ÓÞ ÓÒÐ Ò ËË Ð Þº ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ø Þ ÓÐÚ Ö ÞÞÙ ºµ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Þ Þ ÐÐ Ø Ò ÝÓÒ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ØòÒ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þº À ØØ Ò Ð Ø ØÖ Ø Ð Ø Ú Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ú Ø Ð Ò Ò ÝÒ ÓÖ Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Ú ÖØ ØÖ Ø ËË ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Þ ÓÖ ØÚ º ÞØ Ö Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÒ Ó Ù º ÃÓÖ Ò Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý V > C Ø Ò H ØÖ Ø ËË ÐØ Ú Ó Ý Ö Ø ÑÙØ Ò D ØÖ Ø Ø Ø Þ º ÞÓÒ Ò ÓØØ Ð ÐÐ ØØÙ Ó Ý ÑÙØ Ò Ó Ú ÖØ ØÖ Ø Ø Ú Ø ØÒ º Þ ÖØ Ú Ð Ò H ØÖ Ø ÓÖ Ð Þ ËË E(H,H) > E(J,H), ½º¾ µ ÓÐ J Ý Ø Ø Þ Ð Ú ÖØ ØÖ Ø º Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ó ÓÐ Ð Ø ¹ ØÚ Ô Ù Ó Ý E(H,H) > re(h,h) + (1 r)e(d,h), ½º ¼µ ÐØ Ú Ó Ý J Ú ÖØ ØÖ Ø H ØÖ Ø Ø r( 0) D ØÖ Ø Ø 1 r Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ º Å Ú Ð V > C Ø Ò E(H,H) > 0 r < 1 E(D,H) = 0 Þ ÖØ ½º¾ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Þº Ì Ø H ØÖ Ø Ø Ø Þ Ð Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ð Þ Ñ Ò ËËº ½º º Ð ØÓ ½º ÓØØ ( ) Ý ÐØ Ð ÒÓ 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø º Ä Ý Ò Ø Ñ ØÖ Ü a b º ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ñ Ò Ò a c b d Ø Ò c d Ø Ò Ú Ò ÚÓÐ Ò Ø Ð Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ ¾º ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý H ØÖ Ø Ø Ø Þ Ö ÒÝ P = V/C Ð Þ Ù ¹ Ð Ñ Ø Ò ÓÖ Þ ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ ÚÓÐ ¹ Ò Ø Ð Ð Þ º Ð Ñ ÞÞ ØÓÖÐ Þ Ø ÓØ b/c Ñ ÒÒÝ Ú ÒÝ Ò Þ¹ Þ Þ Ò Ñ ÒÒÝ Ð ÓÓÔ Ö ØÓÖÓ Ý ÓÖ Ø Þ ËË¹Ø Ø Þ ÔÓÔÙÐ Ò Å ÐØ Ø Ð ÒÒ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ð Ý Ò Ó¹ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ½

15 ¾º Þ Ø Å ØÖ Ü Ø Ó ÐÐ Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ¾º½º Â Ø Ø ËË¹ Ð Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ñ Ñ Ö Ø Ò Þ ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ó ÐÑ ¹ Ú Ðº ÞÙØ Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ð Ñ ÞØ ¹ Ð Ñ Ø ÓØº Å ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý ÒÒ ÓÒ ØÙ Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Ú Ò Ý Ý ÚÓÐ Ò Ø Ð Ñ ÓÐ º Ã Ö Ó Ý Þ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ý ÐØ Ð ÒÓ ØÙÐ ÓÒ¹ Ú Ý Ñº Ã ÔÞ Ð Ò Ð ¹ Ð Ñ Ø ÓÞ ÓÒÐ Ò Ý ÓÐ Ð ÒØ ÖÔ¹ Ö Ø Ð Ø ÔÞ Ð Ø Ð Þ ØÙ Ø Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ö Ò ÓÖ Ø Ò ÐÐº Ý Ò Ð Ú ÓÐØÓ Ò Ý ÐÞ º ÔÓÔÙÐ Ò Ø Ð Ø ÞØ ØÖ Ø Ð Øº Þ A ØÖ Ø Ø Ú Ø Ý Ò Ð Ú ÓÐØÓØ Ý Ð Þ Ö ÒÐ Ø ÞÞ Ð Ú Ò ÞÓÖÓ Þ Òº B ØÖ Ø Ø Ú Ø ÐÐ Ò¹ Ð Ý ÓÐØ Ñ Ö Ø Ø ÓÒÐ Ø Þ Ø Ý ÓÐØ Ù Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ö Ù Þ Ó Ý Ö Ö Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝ Ý ÓÐØ Ñ Ö ØØ Ð Ú Ò ÞÓÖÓ ÓÖÖ Ð Òº Ì Ý Ð Ó Ý Ð Ð Ñ ÐÝ Ø Ö Ò ¹ ÓÖ Ò ÒÒ k ÐØ Ð Ö Ð ÖÓ ÞÙÐ Ð Ñ Ø ÐÝ Ø Þ Ú ÞÓÒØ Ð ÐØ Ñ ÐÐ ØØ Ý Ö Ò ÓÑÓÐÝ Ö Ð Ð Ö Ö Ð Öº Ä Ý Ò ÒÒ Þ ØÐ Ó ÐØ k + sº Ý Ø Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ú Ø Þ Ð Þ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ º ¾º½µ Ý Ñ ÓÐ Ð Ö Ð Ú Ò Ô Ð Ñ Ø ÓÓÔ Ö Ø Ú Ú Ð ÚÓ¹ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Þ ÖÑ Þ º Ó Ý ÓÖ Ò ÑÓ Ø Ø Ý Ð Ó Ý Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ò Ú Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ãµ Þ ÒÞ µº ÞÓÒ¹ Ò ØÓÖÐ Þ Ø Ø Ð ÐØ Ö Ò ØØ ÞØ ÐÝÞ Ø Ø Þ Ö ØÒ Ò Ð ÖÒ Ñ ÓÖ Ø Ð Ý ØØ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ú Ð Ò ÝÓ Ð ÒÝØ Ð ÒØ Ñ Ò ØØ ½

16 Þ Ñ Ö Ñ ÒØ Ý Ú ÒÒ Ö ÞØ Þ Òº È Ð ÙÐ Þ ÐÐ ¹ ØÓ ÓÔÓÖØÓ Ò Ú Ý Ø Ò Ò ØØ Ú Ðµ Ú ÞÒ ÓÖ Ú Þ Ø Ø Ø Ø Ð ÐÑ ÞÚ ÞÓÒÓ Ø Ø Ñ ÐÐ ØØ Ó Ð Ò ÝÓ ÖÖ Ö¹ Þ Ð ÓÞ ØÙ Øº Þ ÖØ ÐØ Þ Ó Ý Ñ Ò Ø Ø Ó ÓÓÔ Ö Ð ÓÖ ØÒ Þ b + s ÒÝ Ö Ð c ÐØ Ð Ò Ð ÐÐ ÓÐ b Þ ÒÝ Ö Ñ Ø ÓÓÔ Ö Ò Ð Ð Ð Ð Ø ÖÒ s Ô ÓÓÔ Ö Ó ÓÞØ Þ Ò Ö ÞØ Ù Ò Ú Ñ ÒÝ ÒÝ Ö Ò º À Þ Ý Ð ÓÓÔ Ö Ð ÓÖ ÓÓÔ Ö Ð Ò Ò ÒÝ Ö ÐØ Ø Ú ÐÒ ÐÐº Ý Ø Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ Ã Ã ¹ ¹ ¼º ¾º¾µ Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ñ ÓØØÓØØ ½º µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð Ô Ò ÒÒÝ Ò Ð Ø Ð ØÒ Ó Ý Þ Ð Ø Ò Ñ Ò Þ A Ñ Ò B ØÖ Ø ËË Ð Þº Ñ Ó Ô Ð Ò Ò s > c > b ÓÖ Þ ÒØ Ò Ñ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ñ Ò Þ ÒÞ ØÖ Ø ËËº À s < c c > b ØÓÚ Ö Þ ÓÖ Þ ÒÞ ØÖ Ø ËËº ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Òº Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ö ÙØÙÒ ºµ Î ÓÒ Ú Ò¹ Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ñ ÐÝ ËË Þ ÐÝ Ò Ø Ó Ò Ö Ö Þ Ð Ô Ð Ø ÞÒ ÐÚ Ú Ð ÞÓÐÙÒ Ñ Ò Ò Ñ ÐÐ Ô Ø ÙÒ Þ Ñ Ó ØÖ º ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø Ð Ñ ØØ Ú Ò Ú ÖØ ËË ÓÖ p Ú Ö Ö ÒÝ ÓÐÝ Ò ÐÐ Ð Ý Ò Ó Ý E(A,I) = E(B,I) ÓÐ Þ I ØÖ Ø p Ú Ð ¹ Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ Þ A¹Ø (1 p)¹ú Ð B ØÖ Ø Øº ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÓÐ Ú Ô Ù Ó Ý p = 1/2º Ñ ØÖ Ü Þ ÑÑ ØÖ Ð Ö Ø Ò Ú Ø ¹ Þ Ó Ý p ½»¾ Ð Øµº Ì Ø Ú Ò ÓÐÝ Ò Ú ÖØ I Ñ ÐÝ ËË ÓÖ Þ Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø Þ A B ØÖ Ø Ø ½»¾ ½»¾ Ö ÒÝ Ò Ú Ö º ÞÓÒ Ò E(I,I) Ò Ñ ËË Ñ Ú Ð E(I,A) = k s/2 < E(A,A) = kº ÑÙØ ØÓØØ Ø Ø Ò Ø Ø ÞØ ËË Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ó Ý Ú ¹ Ð Ñ ÐÝ ØÖ Ø Ø Ö Ð Ñ Ü Ð ÔÓÔÙÐ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ö Ò Ð Ð ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÙ ÙÒ ÔÓÒØÓ Ú Ð ÞØ Ò Þ ÖØ ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ù Ö ÞÐ Ø Òº ÞØ Ô Ö¹ Þ Ö ÞÒ Ð Ø Ó Ý Þ Ø Ò Þ Ý ØÖ Ø Ú Ò Ð Ò Ò ÝÓ Ý ÓÖ Ð ÓÖ ÞØ ØÖ Ø Ø Ø Þ Ò ÝÓ ØÐ Ó ØÒ Þ Þ ÙØ¹ Ò Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ø Ø Ú Ø º ÌÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò ÖÖ Ð Ú Ò Þ Ó Ý Þ ÐØ Ö Ø Ø ÔÙ Ò Ð ÒÝ Ú Ò Ö Ø ÓÞ Ô Øº Þ ÖØ Ð ÙØ Þ Ø Ò ÐØ Ö Ø ØÖ Ø Ø Ð Ò ÞÓÖ Ø Ö Ø ØÖ Ø Øº Ý ÞØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ý Ò ËË º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÓÐÝ Ò ¹ Ø Ò Ñ ÓÖ Ø Ø ÞØ ËË Ð Ø ÞÓ Ø Ö Ñ µ Ò ÐÒ Ó Þ ØÑ ÒØ Ö ÓÑ Ò ÒØµ ËË¹Øº ÞØ ØÖ Ø Ø Ú Ù Ó ¹ Þ ØÑ ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ò ÝÓ ØÒ ÞØ Ö Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ø Þ Ú ÖØ ØÖ Ø ÐÐ Ò Ñ ÒØ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÒÑ ÐÐ Òº Ì Ö Ò ÑÓ Ø Ú Þ ¹ Ð Ñ Ø ÓÞº Å Ú Ð Þ ËË Ñ Ø ÖÓÞ ¹ ÓÞ Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò ÝÑ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÖØ Ø ÐÐ ½

17 Ñ ÖÒ Ð ½º µ ½º µµ Þ ÖØ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÝ ØØ ÞÒ Ð ØÙÒ Ý Þ Öò Ò Þ ÑÓ Ø º Ä Ý Ò ÑÓ Ø V = 2 C = 4º Å Ú Ð V < C ÓÖ Ý Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ µ Ð Ø ËË ÓÐ Þ ËË ØÖ Ø H ØÖ Ø Ø p = V/C = 1/2 Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ º Ú Ø ÞØ Ø ÓØ Ý ØÖ Ø Ú Þ Ø Ú Ðº Þ Þ ºÒº Ñ ØÓÖÐ ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ø R ØÖ Ø Ò Ó ÙÒ Ò Ú ÞÒ D ØÖ Ø Ø Ø Þ D ØÖ Ø ÐÐ Ò H¹Ø H ÐÐ Òº R Ø Ø Ý ÔÖÓÚÓ¹ Ð Ø ØÖ Ø ºµ V ¹Ö C¹Ö Ñ ÓØØ ÖØ Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ú Ø ØØ Ø Ú Ø Þ Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ð Ö Ø Ð À Ê À ¹½ ¾ ¹½ ¼ ½ ½ Ê ¹½ ½ ½º ¾º µ Ñ ØÖ Ü Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý H ØÖ Ø Ò Ò Ð Ò ÓÖ D Þ R ØÖ Ø Ø Ð Ò Ñ Ý Þ º Þ Ò Ñ Ñ Ð Ô Þ Ò ÝÑ ¹ Ð Þ Ñ Ò ÞÓÒÓ Ò Ú Ð Ò º Å Ó Ø Ù ÞØ Ø ÓØ Ý Ó Ý Þ Ó Ò Ñ Ð Ð Ò Ý Ú Ð ÐÝÞ ØÒ º Ì Ý Ð Ó Ý Þ R ØÖ Ø Ø Ú Ø Ý Ò ÒØ ÞÖ Ú Þ Ó Ý D ØÖ Ø Ø Ø Þ ÐÐ Ò Ð Ò Ñ Ó Ø Ñ Ò ÓÖ Þ Ñ ÒÝ Þ ÖÓØº Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ R ØÐ Ó ØÒ Þ D ÐÐ Ò Ò ÝÓ Ð Þ D ØÒ Þ R ÐÐ Ò Ú ÞÓÒØ Ð Þ Ñ ÒØ Ýº À Þ R Ö Ø Ò Ø Ñ D ÐÐ Ò ÓÖ Þ Þ ÖØ Ñ ÖØ Ò Ø ÖÒ Ð Þ ÝØ Ðº Ó Ý ÓÖ Ò Ø ØØ Ð Ð ÑÓ Ø Ý Ø Ø Þ Ð x ØÖ Ø ØÐ Ó ØÒ Þ Ø y ÐÐ Ò Ø Þ E(x,y)¹ Ðº Ì ÒØ ÞØ Ò Ø Ñ R ØÖ Ø Ø Ð Ý Ò E(R,D) = 1.2 E(D,R ) = 0.8º ÓÖ Þ Ð Þ Ñ ØÖ Ü Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ À Ê³ À ¹½ ¾ ¹½ ¼ ½ ¼º Ê³ ¹½ ½º¾ ½º ¾º µ Å Ú Ð E(R,R ) > E(D,R ) E(R,R ) > E(H,R ) Þ ÖØ Ñ D Ñ H ØÖ Ø Ò Ñ ØÙ ÒÒ ÐØ Ö Ò º Ä Ý Ò M Ý Ø Ø Þ Ð ÑÙØ Ò ØÖ Ø ¹ º Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð Ú Ø Þ Ó Ý E(R,R ) > E(M,R ) Þº Ì Ø Þ R ØÖ Ø ËËº Ê Ô ÐÐ ÒØÚ ¾º µ Ñ ØÖ ÜÖ ÞÖ Ú Ø Ó Ý Þ Ð ÐØ Ø Ð ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ØÐ Ò Ð Ú E(R,R ) ÖØ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ú Ð Ý Ó ÞÐÓÔ Ò Ð Ú Ø Ð Ñº ýðø Ð ¹ Ò Þ Ó Ý Ý Ø ÞØ ØÖ Ø ËË Ñ Ð Ð ØÐ Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ú Ð Ý Ó ÞÐÓÔ Ò Ð Ú ÖÑ ÐÝ Ñ Ð Ñ Ð Þ Ø ¾º Ð Ø Øµº Ñ ÐÐ Ô Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò ØÓÚ Ö Þ ½º Þ Ø Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Þ Ú Ø Ð Ò Ò Ý Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ºµ Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Ú ÒÒ ¹ ØÓÚ ÚÓÐ Ò Ø ¹ ½

18 Ð ØÖ Ø Ò Ø Ò Þ Ð Þ Ñ ÐÐ Ô Ø Ñ ØØ ØÓÚ Ø ÞØ ËË Ò Ò Þ Ò Ñ ØÖ Ü Ñ Ø ØÐ Ð Ð Ñ Ò Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ Þ Ú Ð Ý Ó ÞÐÓÔ Ò Ð Ú Ñ ØÖ Ü Ð Ñº Ú ÖØ ËË¹ Ñ Ð Ø¹ Ò º ÆÝ ÐÚ Ò Þ Þ I ØÖ Ø Ñ ÐÝ ½»¾ Ú Ð Þ Òò Ð Ø Þ H¹Ø ½»¾ Ú Ð Þ Òò Ð Ø Þ D¹Ø ØÓÚ Ö Ð Ø ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø ÐØº Ì Ø Þ I ØÖ Ø ÚÓÐ Ò Ø Ð Þ R ØÖ Ø Ú Ð Þ Ñ Ò E(I,I) > E(R,I)º Ý Ð Ñ Þ Þ I ØÖ Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ R ¹Ø Þ ÖØ Ö Ò Ñ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ø Ð µ Å Ú Ð E(I,I) = E(D,I) = 1/2 E(R,I) = 1/2 ( 1) + 1/2 1.2 = 0.1 Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Þº Ò¹ Ò Ð Ô Ò ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ñ Ò Ò Þ I Ø Ð Ð Ò Þ Ö Ø Ú ÖØ ØÖ Ø ØÐ Ó ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ Þ I ØÖ Ø Ø Ø I ËËº ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø ÐÐ Ð Ñ Ö Ø Þ ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò ÖÓÑ Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÞÓÒ Ò Þ Ú ÖØ ØÖ Ø Ò Ñ Ð Þ ËË Ð º Ð ØÓØµº À Ý Ø Ò ÖÓÑ Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ Ð Ø Ø Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ò Ñ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Þ ºÒº Ò ØØ Ö ÑÑÓ ÓÒ Ð Ø Ö ÞÓÐÒ ¾º½º Ö µº Ý Ý ÒÝ Ñ Ý ÒÐ ÓÐ Ð ÖÓÑ Þ Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ð ÔÓÒØ Ö Þ Ó Ý ÔÓÒØ Ð Þ ÓÐ Ð Ö ÐÐ ØÓØØ Ñ Ö Ð Ó Þ Ò Þ Þ Ýº Ì Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ Ð ÔÓÒØ¹ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Ø Ý Ý ÓÖ Ú Ý Ú Ð Þ Òò ÖØ ºµ Ø Ò Ò Ø ËË ÔÓÒØ Ú Ò I Rµ Ý Ò Ø Ð ÒÝ Ö µ ÔÓÒØ Sµ ¾º½º Ö µº Ì Ö¹ Ñ Þ Ø Ò Ò Ñ Ó ÐÑ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ð Ð ØÓÚ Ö Ò Ñ ØÙ Ù ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÑÓÒ Ò Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ñ ÐÝ ËË ÔÓÒØ Ó ÙØÒ º ÒÒÝ Ø Þ ÖØ Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÒÒ Ñ Ø ¹ ÖÓÞ ÓÞ Þ Ø ÖØ Þ S ÔÓÒØ ÙØ Ø Ð ÒÚ Ö Ò Ó Ö Ð Ø Ú ÐÝÞ Ø Ø ÐÐ Ñ ÖÒ º Þ ÙØ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ø ¹ ÖÓÞ Ø Ñ ºµ Ì Ø ÑÓ Ø Ý ÓÐÝ Ò ØØ Ð Ñ Ö Ø Ò Ñ ÓÐ Ø ËË Ú Ò Þ Ý Ý Ø ÞØ ØÖ Ø Ñ Ý Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ º Î Ð Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ð Ø¹ ÓÐÝ Ò Ñ ØÖ Ü Ø ÓØ ÓÒ ØÖÙ ÐÒ ÓÐ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ò Ò ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø ¾º¾º Â Ø ËË Ò Ð Ð Ý Å Ý ÖÓÖ Þ ÓÒ Ú Ò Ô Þ Öò Ñ Ú Ð Ñ Ø Ò Ð Ñ ÖØ Ý Ö Ø ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø º Ø Ò Ø Ø Ó Ú Þ Ö ÞØº Ø Ó Ó ÝÑ Ð Þ Ñ Ò Ð ÐÝ Þ Ú Þ Ð Ý òð Ú Ø Kµ ÓÐÐ Ø Oµ Ú Ý Ô Ô ÖØ P µ ÑÙØ ØÒ ÝÑ Ò º Ø Þ ÐÝ Ú Ø Þ Ø ÞÓÒÓ ØÖ Ø Ø Ð Ð ÓÞ ÔÐº O Oµ ÓÖ Ø Ú Ø Þ º Ý ÒØ Ø Ð Ð ÓÞ Þ ÓÐÐ Ú Ð ÓÖ Ý Þ Ñ Ú Ð Ø Ð ÓÖ ÙÐ Þ ÓÐÐ º Î ÞÓÒØ Þ ÓÐÐ Ô Ô ÖÖ Ð Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ ÓÐÐ Ý Þ Þ Ò Þ ÓÐÐ ÐÚ Ô Ô ÖØº Ô Ô Ö Ú ÞÓÒØ Ý Þ ÐÐ Ò Ñ ÖØ Ô Ô ÖÖ Ð Ð Ø Ò Ú Ø ¾º¾ Ö µº ½

19 a) b) R R q p S r H D H D ¾º½º Ö º À¹ ¹Ê Ø Ö ÞÓÐ Ò ØØ Ö ÑÑÓÒº µ Ý Ø Ø¹ Þ Ð ÔÓÔÙÐ Ò D ØÖ Ø Ý ÓÖ q H ØÖ Ø p Þ R ØÖ Ø rº µ À¹ ¹Ê Ø ËË Ø Ö µ Ò Ø Ð Ö ¹ Ö µ ÔÓÒØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ S ÒÝ Ö ÔÓÒØ ÒÚ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ð Ó Ð Ø Ø º ¾º¾º Ö º ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø º Þ ÓÐÐ ÐÚ Ô Ô ÖØ Ý Ð Ý Þ ÞØ Þ ÓÐÐ ÓÖ ÙÐ Ú Ø Ú Ø Ø Ø Ð Ý Þ Ú Ø Ú ÞÓÒØ Ø Ö Ô Ô Ö Þ ÖØ Ð Ý Þ Ú Øº ½

20 a) b) c) P P P K O K O K O ¾º º Ö º ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø ε > 0º Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ø Ò Ð Ð Þ Ò Ø Ð ÔÓÒØ Ö Ð ÐÙ Ø Ð Ø Ø Ò Ñ Ð Ø Ñ ÐÐ Ô Ø Ò º µ Ä Ø Ó Ý ÐÙ Ò Ø Ð ÓÖ ÐÙ Ó ÝÖ Ó Ò Ö Þ Ò ÖÓÑ Þ Ö Ú Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Þ Ý ØÖ Ø Ñ Ö Ñ º µ ÇÐÝ Ò Ò Ñ Ð ÔÞ Ð Ø ÓÐ ÐÙ Ó Ò ÙØÖ Ð Ò Ø Ð µ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ø Ñ ÓÖ Ý Ø Ð Ø Ö ÐÙ Ñ ÓÐ º Å Ó Ø Ù Ø ÞØ Ø ÓØ Ø Ý Ð Ó Ý Ø ÞÓÒÓ ØÖ Ø Ø Ð Ð ÓÞ Ý Ö Ò ÓÖ Ñ Ò Ø Ú Ö ÒÝÞ ε Ò Ý ÙØ ÐÑ Ø 1 > ε > 0µ Ú Ý ÒØ Ø Ø ε < 0µ Ôº Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ø Ý Ð Ó Ý Ú Ð ÒÝ Ö Þ ½ ÔÓÒØÓØ Ö Ú Þ Ø ÓÖ Þ ¹½¹Øº ÌÓÚ ÐØ Þ Ó Ý Þ ÞÓÒÓ ØÖ Ø Ø Ð Ð ÓÞ Ñ Ú ÞØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ò Ò Ñ Ð ÒØ Þ Þ ε < 1º Þ ÙØ Ò Ð Ö Ø Ù Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ø Ã Ç È Ã ε ½ ¹½ Ç ¹½ ε ½ È ½ ¹½ εº ¾º µ Ñ ØÖ Ü Ð ÞÓÒÒ Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Ø ÞØ ØÖ Ø Ò Ñ Ð Ø ËËº Å Ò¹ Ò Ó ÞÐÓÔ Ò Ú Ò ØÐ Ò Ð Ú Ð ÑÒ Ð Ò ÝÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñºµ ËÞ Ñ¹ Ñ ØÖ Ó Ó Ñ ØØ Ú Ò Ú ÖØ Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ µ ËË Þ Ñ Ò ÖÓÑ ØÖ Ø Ø ÞÓÒÓ Ú Ð Þ Òò Ð ÐÐ Ó Ý Ú Ð Þ Ú Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ µº Ì ¹ Ø I ËË ÓÖ Þ ½» Ú Ð Þ Òò Ð Ø Þ K ½» ÐÐÝ Ð O ½» Ú Ð Þ Òò Ð P ØÖ Ø Øº À I ËË ÓÖ E(I,M) > E(M,M) Þ ÐÐ Ð Ý Ò Ñ Ò Ò ÑÙØ Ò M¹Ö º Ä Ý Ò ÑÓ Ø ÑÙØ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÞØ ØÖ Ø º Ã ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý ÓÖ E(I,M) = ε 3 E(M,M) = εº Ì Ø ε > 0 ÓÖ I Ò Ñ Ð Ø ËËº Å Ú Ð Ñ ËË Ò Ñ Ø Þ Ö Ø Ò Ò Ò ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø º ÓÖ Ñ Ó Ø ÖØ ÒÒ ÐÝ Ò ÓÖ K O P ØÖ Ø Ý ÓÖ Ð Ù Ò Ó Ú ÐØÓÞÒ ÔÓÔÙÐ Òº À Ô Ð ÙÐ ¾¼

21 K ØÖ Ø Ý ÓÖ ÓÖ Þ Ú ÞÒ Ó P ØÖ Ø Ø Ö Ò K Ò Ø Ó ÓÞÞ º Ý ÐØ Ö P ØÖ Ø Ñ Ú Þ Þ O ØÖ Ø Ò º Å Ò Ú Þ Þ O ØÖ Ø Ý ÓÖ ÒÒ Ø Ö K ØÖ Ø ØÐ Ó Ò Ò ÝÓ Ö Ø ÖÑ ØØ Ð Ó Ö Ò Ð ÞÒ Ñ ÒØ Ø ¾º Ö µº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ε < 0 ÓÖ Ú ÖØ I ØÖ Ø ËË Þ Ò ÐÝ Ò ÓÖ Þ E(I,M) > E(M,M) Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ð Ðº Å Ý ÞÞ ÞÓÒ Ò Ó Ý Þ I = 1 3 K O + 1 3P ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Ñ ÞØÓ Ó Ý Ø Ð Ö Ø ÑÙØ Ò Ó Ð Þ Ñ Ò Ø Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ØØ Ö Ø Ð º ¾º º Ð ØÓ ½º ÀÓ Ý Ò Ñ Ó ÙÐÒ ¾º µ Ø Ð Þ ØØ Ð Ñ ÓØØ À¹ ¹Ê Ø Ð¹ Ø Þ Ó Ý Þ R ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý Þ Ø ½¼±¹ Ò Ø Ú Ò Ø Ð Ñ Þ ÐÐ Ò Ð Þ Ò Ø Ì Ø Ý H ØÖ Ø Ø D ØÖ Ø ¹ Ò Ú ÐÒ ÓÖ ØÚ ºµ Å ÐÝ Ò ËË ØÖ Ø Ð ØÒ ÐÝ Ò ÓÖ ¾º ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý Ý Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü ØÐ Ò Ð Ú Ð Ñ Ò ¹ ÝÓ Ñ ÒØ Ú Ð Ý Ó ÞÐÓÔ Ò Ð Ú Ø Ð Ñ ÓÖ Þ ØÐ Ò Ð Ú Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Ø ÞØ ØÖ Ø ËË º Þ Ú Ò Ñ ÓØØ À¹ ¹Ê Ø Ò Ö Ñ ÞØ J ØÖ Ø Ø Ñ ÐÝÖ E(H,J) = E(D,J) = E(R,J) Þº ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ J ØÖ Ø Ò Ñ ËËº ¾½

22 ¾¾

23 º Þ Ø Ý Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Þ Ð Þ Þ Ø Ò ÓÐÝ Ò Ø Ó Ð Ñ Ö Ø Ò Ñ Ñ ÐÝ Ò Ø ËË¹ Ú Òº Ñ Ð Ð ÐÝ Ò ÙØ ÐØÙÒ Ö Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ¹ Ð Ö Ò Ð Ð Ò Ñ ØÙ Ù ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÑÓÒ Ò ÐÐº Ñ Ò Ó ÓÐÒ µ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ø Ý Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ð Ò ØÚ Ð Ø ÚÓÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ð Ñ ÐÝ Ò Ó Ñ ÐÐ ÔÓ Ò º ÅÓ Ø ÓÖ ÑÓ ÐÐ¹ ÐØ Ú Ò Ò Ñ Ð Ð Ò Ñ Ð Ö Ð Ó ÙÒ Ñ Ñ Ö Ò º ÑÐ ¹ ÞØ Ø Ð ÐØ ØØ Ó Ý Ú Ø Ð Ò Ò Ý Ð Ú ÖØ ÔÓÔÙÐ Þ ÜÙ Ð Þ ÔÓÖÓ Ú Þ ÐØ Þ ØÙ Ò Þ Ý Þ ØØ ÑÑ ÐÝ Ò Ð Ò Ò Ò Þ Þ Ø Ø Ð Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù º º½º Ì ÞØ ØÖ Ø Ò Ñ Ì Ý Ð Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Þ S 1 S 2 S 3 ºººS n Ø ÞØ ØÖ Ø ÓÖ ÙÐ¹ ØÒ Ð º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÑÓ Ø ÞØ Ø Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ú ÖØ ØÖ Ø Ò Ò Ò ÔÓÔÙÐ Òº Ì Ø Þ ÑÙÒ Ö Ö Ò Ú Ð¹ ØÓÞ Ñ ÒÒÝ Þ Ý S i ØÖ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ p i Ý ÓÖ Ó º Ì Ø p i Þ Ø Ð Ñ Ø Ð Ò Ð ÐÒ Ó ÙÒ ºµ ÖÛ Ò ÐÚ Ø Ú ØÚ ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Þ Ý S i ØÖ Ø Ý ÓÖ Ò Ò Ó ÞÓ Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó ØÒ Þ ÐÐº ¹ ÒÒ Ó Þ Ñ ÒØ Þ ØÐ Ó ØÒ Þº Â Ð Ð Þ i¹ ØÖ Ø ØÒ Þ Ø E(i,j)¹Ú Ð j¹ ØÖ Ø Ø ÓÖ ÓÞ Ý Ð Ø Ð Ð ÓÞ º Ý Þ i¹ ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý ØÐ Ó W i ØÒ Þ ÔÓÔÙÐ Ò n W i = C + E(i,j)p j, j=1 º½µ ÓÐ C Ý Ö Þ ØÙ Ø Ð ØÐ Ò ÓÒ Ø Ò ØÒ Þ ÖØ º C ÐÐ Ò Þ E = CI + E Ø Ð Ø Ð Ô Ø Ø Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü ÓÐ ¾

24 I Þ Ý Ñ ØÖ Ü E Þ Ö Ø E Ô Þ Þ Ø ¹Ñ ØÖ Üº Ý W i = n j=1 E (i,j)p j ºµ Þ ÙØ Ò ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó ØÒ Þ n W = W i p i. i=1 º¾µ À ÔÓÔÙÐ Ò Þ Ö Ø Ò Ñ¹ Ø Ò Ö Ú ÒÒ ÓÖ p i Ý ÓÖ Ó Ð Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ö Ò Ý ÒÐ ØØ Ð Ö Ø Ù Ð º ÖÛ Ò ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Ô Ò p i,t+1 = W i W p i,t, i = 1,...n. º µ ÆÝ ÐÚ Ò W i Ò ÝÓ µ Ñ ÒØ W ÓÖ p i,t+1 Ò ÝÓ ¹ µ Ð Þ Ñ ÒØ p i,t º Ý Ò ÐÝ ÓÖ Ð Ø W i W º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ý Ò ÐÝ Ú Ý ÜÔÓÒØµ Ñ Ø ÖÓÞ Ñ ÐÐ ØØ Þ Ú Ò ÜÔÓÒØ Ø ¹ Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ö º Ö Ò ¹ Ý ÒÐ Ø Ø Ò Ð Ø Þ Ö ÖÖ Ú Ò Ð Ø Ó Ý ÜÔÓÒØ Ð Ò Ö Þ ÑÔØÓØ Ù Ø Ð Ø Ø Ú Þ Ð Ù Ñ º ËÓ Ø Ò Þ ÔÓÖÓ Ò Ð ÐÒ Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò ¹ ÓÒÐ ÐÝ Ú Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ñ Ð Ö Ð Ð Ñ Ú Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò º ÒØ Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ º µ Ý ÒÐ ØÒ ÓÐÝØÓÒÓ Ñ Ð Ð dp i (t) dt = (W i W) W p i(t), i = 1,..n. º µ À º µ¹ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò ØÒ Þ Ð Ò Ù Ý Ò ÞÞ Ð W > 0 Ñ ÒÒÝ Ð Ú ÒÒ ÐÓ ÞØÚ ÓÖ ÞØ Þ Ó ÞØ Ø ÒÝÙ Ó Ø Ò Ð¹ Ý Ø Ù Þ Ò ÞÞ Ð Ñ ÜÔÓÒØÓ Ø Ñ ÞÓ Ø Ð Ø Ø Ñ Þ Þ Ò Ñ ÓÐÝ Ñ Ø ÐÐ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ º ÙÔ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º Ì Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ñ Ø Ò Ð Ò dp i (t) dt = (W i W)p i (t), i = 1,..n. º µ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö ÔÐ ØÓÖ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Þ ÐÒ º Ã Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý Þ Þ Ý Þ Öò Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ø Ø Ú Ö ÓØØ º µ¹ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ø Ò Þ Ö Ó Ý Ñ ÐÝ Ò p ÖØ Ö Ú Ò º µ Ý ÒÐ ØÒ Ø Ð ÜÔÓÒØ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Þ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Ð¹ Ñ ÐÝ Ò ØØÖ ØÓÖÓ Ú ÒÒ Ó Ý Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ø Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÒÝ Ò Ø ºµ Ñ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Ò Ú ÒÒ Þ Ñ ÒØ Ñ Ñ ÖØ Ý ÒÐ Ø Þ ËË Ò Ú Ð Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ø Ò Ý Ö ÒØ Þ Ó Ý Ø ÞØ S I ØÖ Ø ËË ÓÖ Ò Ñ Ð Ð p = {p I = 1 ¾

25 p i = 0 i I} ÜÔÓÒØ ÐÓ Ð Ò Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ð Ðº º ºµº ÓÖ ØÚ Ú ÞÓÒØ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þ Ð Ø Ó Ý p Ðº º º Þ I Ò Ñ ËËº À Þ I ËË ØÖ Ø Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ ÓÖ Ö ÔÐ ØÓÖ Ý ÒÐ Ø Ñ Ð Ð ÜÔÓÒØ ÐÓ Ð Ò Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ø Ðº ÈÓÒØÓ Ò ÜÔÓÒØ ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð Ú Ø Ø Þ Ð ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ Ð Ð Ò ØÚ Ö Ò Þ Ö ÜÔÓÒØ Ð Ø ÖØº Ø Ø Ð Ñ ÓÖ Ø ÐØ Ð Ò Ò Þ Ø Ò Ñ Þº µº ÞÓÒ Ò Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ Þ Ð ÐÑÓÒ ÓØØ ÐÐ Ø Ó Þ ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ Ò º Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ð ÜÔÓÒØ Ý Ò ËË ÐÐ ÔÓØÓ º º¾º Ã Ú ÖØ ØÖ Ø Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Þ Ø Ö Ý ÐØ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø ÓÐÝ Ò Ø Ø Ú Þ ÐØ Ñ ÓÖ Þ Ý Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ú ØÒ º Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ ÞÓÒ Ò Ø Ö¹ ÞØ Ø ÖÖ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÖ Ñ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Ú ÖØ ØÖ Ø ¹ Ð ØÒ º Ì Ý Ð Ó Ý Ú Þ ÐØ ÔÓÔÙÐ N Ð Ò Þ E 1 E 2 ººE N ØÖ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ø òþ º Þ Ò Ò Ñ Þ Þ Öò Ò Ø ÞØ ØÖ Ø Ý ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò x 1 x 2 ººx N º ÓÖ Þ Ö Þ x i Ý ÓÖ Ó Ö ÓÖ Ò ÐÑÓÒ ÓØØ Ð Ò Ð Ñ ÓÒ Ð Ö ØÙÒ Ý Ö ÔÐ ØÓÖ Ý Ò¹ Ð Ø Ø dx i dt = (f i(x) f(x))x i, i = 1,..N º µ ÓÐ f i (x) Þ i¹ ØÖ Ø ØÒ Þ Ò Ú Ö Ø ÖØ Þ x ÔÓÔÙÐ ¹ Ò f(x) Þ ØÐ Ó ØÒ Þº ÌÓÚ Ö S 1 S 2 ººS n Ø ÞØ ØÖ Ø ÓØØ Ø Ø ÖÑ ÐÝ E k Ú ÖØ ØÖ Ø Ñ Ø p k n Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÖ Ðº Þ Ð Ð Ð Ð Þ E i ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø ØÒ Þ Þ E j ØÖ ¹ Ø Ø ÓÐÝØ Ø ÐÐ Ò a ij = p i Ep j º Ì Ø Ø Ò Ò f i (x) = Σ j a ij x j º Ö ÓÖÑ Ð º µ Ý ÒÐ ØØ Ð ÞÓÒÓ Ö Ò Þ ÖØ ÐÐ Ú Þ ÐÒ ÑÓ Ø Ñ Ò Þ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Þ Ò Ð Ø E i Ú ÖØ ØÖ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ö Þ Ø ØØ Ö ÙÐ Ú Ø Ð Ò Ò Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ú Ø Ð Ò Ó Ð Ø ¹ Ð Ð µº Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ò Ú Ò Þ ËË Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Þ ØØ Ý ÞÓÖÓ Þ Þ ÞÓÒ Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ Ö Ò Ò Ý Ò Ú Ð p ¹Ø Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ð ÐÐ Ø Ø Þ Ø p 1,p 2,..p n ØÖ Ø ÓÑ Ò ÒØ Σ i x i p i ØÐ Ó ÔÓÔÙÐ ¹ ØÖ Ø º µ¹ Ý ÒÐ Ø Ò ÓÒÚ Ö Ð p ¹ ÓÞ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Þ Ø ÖØ Ö Ñ ÐÝ Þ Ð Ú Ò p ¹ ÓÞº ÓÖ Þ Þ Ø Ø Ð Ó Ý Ý p ÓÖ ÓÖ ËË Þ Ö Ò Ø Ð º Ä Ø Ø Ó Ý Þ ËË Ó ÐÓÑ Ò Ñ ÔÓÐ ÑÓÖ Ñ ÓÐ Ú Ý Ú ÖØ ØÖ Ø ÐØ Ð Ò Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ô ÓÐ Ø Ò ÐÐÒ ÝÑ ¹ Ðº Î ÞÓÒØ n = 2 Þ Þ Ø Ø ÔÙ Ú Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÓÖ Þ ËË Ò Ñ Ø Ð Ø ÝÑ Ð ÐÝ ØØ Ø Ø Ó ÐÑ ÓÒÐ Ò ÓÞ ÐÝÞ Ø Þ Ñ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Òº Þ Ò ¾

26 Þ Ý Þ Öò Ø Ò Ú ÖØ ËË¹ Ð Ú Ø Þ ÔÓÐ ÑÓÖ Ý Ò ÐÝ Ð Ø ÓÖ ØÚ º À Ò Ñ Þ Ö Ø ØØ Ò Ð Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ ÐÝÞ Ø Ñ ÓÒÝÓÐÙÐØ º ÁÐÝ Ò ÓÖ ÔÓÐ ÑÓÖ p ËË Ð Ø Ñ Ò Ñ Þ ¹ Ñ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð Ø Ò º Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Ö Ú Ø Ø Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ ØØ Ö Ò Ð Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ð Þ Ò Ñ Ø Ð Ô Ø Ú Ð Ý Ò ÐÝ ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ðº ÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ý Ð Ö ÔÐ ØÓÖ Ò ¹ Ñ Ö Ð Ð Ò ÒÝ Ñ Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ñ ÖØ Ñ ÐÝ ÞÓ¹ ÒÝÓ Ø Ò Ó Ò ÐÐ Þ Ò Þ ÓØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÞº ÁÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ Þ Ñ Ø Ò Ñ Ú Ý Ð Ó Ú Ð Þ Ø Ö ÔÓÒ µ Ò Ñ º Þ Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø ÓÐÝ Ò Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ò Ñ ÓÖ Þ Ý Ø ÒÙÐ Ø Ò Ö Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ý ÓÞ Þ Ð Ñ ÓÐ Øº Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÚÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ö Ö Ý Ö Ò Ð ÞÒ Ð Ø ÔØ Ú Ò Ñ º ÖÖ Ð Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ö Ð ººº Þ Ø Ò Ñ Ö ÞÐ Ø Ò Þ ÐÙÒ º º º Ð ØÓ ½º Ì ÒØ ¾º½µ Ñ ØÖ Ü Þ Ð Ñ ÓØØ Ø ÓØº ÓÐÝØÓÒÓ Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÑÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ A B Ø ÞØ ØÖ ¹ Ø Ý Ò Ò Ñ Ø Ð ÜÔÓÒØ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Ý ÜÔÓÒØÓ ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ø ¾º Î Þ Ð Ù Ñ ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ø Ú Ð ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö ¹ Ø Ò Ñ Ú Ð Øº Ú Þ Ð Ø ÓÞ ÞÒ Ð Ù ¾º Ñ ØÖ ÜÓØ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú ε ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ð ÐÑ ÞÞÙ Þ Ö Ø º µ Ú ¹ Ð Ñ ÒØ ÓÐÝØÓÒÓ º µ Ò Ñ Ð Ö Ø º Å ÐÝ Ò Ú Ø ÞØ Ø Ø ÚÓÒ ØÙÒ Ð Þ ÑÙÐ Ð Ô Ò ¾

27 º Þ Ø Ã ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø ÓÐ Ò º½º Ý Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ý Ó òþò Ð Þ Ñ Ö ÒÝÙ Ø Å Ü Þ Ö Þ Ò Ý Ø ÖÑ Øò º ¹½¼ Ö ÑÑ Ø Ñ ò Ý º Þ ÐÐ Ø Ú Ø ÐÓ Ò Ú ÍØ Ø Ò ÙÖ Ò Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ÓÐ Ð ÓÐØÓ Ý Ò Ò Ú ÞÒ º½ Ö µº Ý Ò Ð Ò Þ º½º Ö º Ô Ò Ý Ñ ÍØ Ø Ò ÙÖ Ò Ý Ð Ø Ø ÐÐ Þ Ø Ú Ð Ú Ø Ó Ð ÐÝ Òº ÓÖÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ÖºÙ º ÓÚ» Ð Ù»ÙØ Øº ØÑµ Ø ÖÓÚ Ö Ú Ð Ú Ø Ý Ø Ð Ó Ý ÖÖÝ Ë Ò ÖÚÓ Ñ Ö ÙØ Ø ÑÙÒ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø ÒÝ Ú Ð Ø Ò Ö ÞÐ Ø ¹ Ò ÐØ ÖØ µº Î Þ ÐØ Ø Þ ØØ Ñ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÖÞ Ú Ð Ø ÞÞ Ð Ý ØØ Þ ÔÓÖÓ Ö Ø º Å ÐÐ Ô ØÓØØ Ó Ý Ú Þ ÐØ ÔÓÔÙÐ Ò ÖÓÑ Ô Ö Ð Ö Ö Ð ØÓÖÓ Þ Ò Ý Ð Ø Ñ º Ð Ò Þ ØÓÖÓ Þ Ò Ý ØØ Ö Þ ÐØ Ö Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒ Þ ÒØØ Ð Ñ Ø Ð Ò Þ ØÓÖÓ Þ ÒØ Ú Ð Ý ÐØ Ö Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÚ ÐÑ ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ ØÒ º Ò Ö Ò N ØÖ Ø µ Þ Òò ØÓÖÓ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ Ò Ý Ø ÖÖ Ø Ö ¹ ÙÑÓØ Ó Ð ÐÒ Ð Ð Ñ Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒ Þ ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò ÝÓÒ Ö Þ Ú Ò Ú Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÙ Øº Î ÒÒ ÓÐÝ Ò Ñ Ñ ÐÝ ¹ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓØ Ó Ð ÐÒ Ð Ú Ö Þ Ú º Æ Ø Ø Þ Òò ØÓÖ Ù Ú Ò K ØÖ Ø µº ÖÑ ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞÒ ÞÓ Ñ Ñ ÐÝ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓØº ÌÓÖ Ù Ó ÑÞ Ô Ò ¹ ¾

28 º¾º Ö º Ñ ÓÐ Ð ÓÐØÓ Ý Ó ØÓÖÓ Ñ ÒØ Þ Ø º Ð Ó ÞÐÓÔ Ò Ò ¹ Ö Ò Ñ Ó Ó ÞÐÓÔ Ò ÖÑ Ó ÞÐÓÔ Ò Ö ØÓÖÓ Þ ÒÒ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ð Ø Ø º ÓÖÖ ØØÔ»» ÓºÖ Ö ºÙ º Ù» ÖÖÝÐ»µ Ø ÒÝ Þ ÓÒÐ Ò Ö Ó S ØÖ Ø µ Ò Ð Ð ÓÒÝ Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒ Þ ÒØ º Ò Ý Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓÒ Ð Ñ Ý Þ ÖÖ Ø Ò Ø ÒÝØ ÖØÓ ÓÐ Ø Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓÒ Ð Ý Øº Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ Ò Ð Ð Ñ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑØ ÖØ Ð Þ ÖÚ Þ Ú Ð ØÙ Ò Ø Ú Ø Þ Ò Ö ÙØØ ØÒ º ÓÒ ÓÐ Ù Ú Ñ Ó Ø ÖØ ÒÒ Ò ÔÓÔÙÐ Òº Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ø Ò Ñ Ø Þ N ØÖ Ø Ø Ú Ø º Þ ÖØ Ò ÝÓÒ Ó ÓÐÝ Ò Ò Ø ÒÝ Ð Þ ÔÓÔÙÐ Ò Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ý Ð Ñº Ý ÐÝ Ò ÔÓ¹ ÔÙÐ Ò ÐÓÔ Ó S ØÖ Ø Ò ÝÓÒ Ö Ð Þ Þ ÖØ Ú Ø Þ Ò Ö Ò Ö ÒÝÙ Ò Ú Ò Ó º Å Ú Ð ÐÐ Ò Ò Þ Ò ØÙ Ò Ú ¹ ÞÒ Ò Ý Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓØ Ø Ò Ø ÒÝØ Ø ÖØ Ñ Þ Ý ÓÖ Ù ÞÞ Ð Ý Ò ÒÒ Ó º Ð Þ ÔÓÖÓ Ò ÐÓÔ Ó ÓÖ Ò Ú Ò Ó Þ Ý ØÐ Ò Ò Ø ÒÝ Ð ØØ Ö K ØÖ Ø Ø Ö Ø ÖÑ ØØ¹ º Þ ÖØ K ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ý ÓÖ Ó Ò Ò Þ S ØÖ Ø Ø ÖÓÚ Ö º Î ÞÓÒØ Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÓÐ Ø Ý ØÐ Ò Ò Ø ÒÝ Ð ØØ Ö ÐÓÔ Ó Ö Ø Þ Ö Þ Ú Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò ÒÒÝ Ò ØÙ Ò Ò Ø ÒÝ Ø Þ Ö ÞÒ º Ì Ø Ö Ø ØÓÖÓ Þ Òò Þ ØØ ÓÖ Ò Ò Ý ØÒ Þ Ð Ó Ò Ö Ò Ð ÞÒ º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ ÐÝÞ Ø Ø Ð Ø Ò ÞÓÒÓ ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ð Ù ÓÑ¹ Ô Ø Ö Ö Ú Ð N ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ý Þ ØØ Ø Ö Þ S ØÖ Ø Þ S ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ý Þ ØØ Ø Ö K ØÖ Ø K ØÖ Ø Þ ØØ Ø Ö Þ N ØÖ Ø º Ë Ò ÖÚÓ ÑÙÒ Ø Ö ½ ¼¹ ½ Þ ØØ Ð Ý ÞØ Ð Ò Þ ØÓÖÓ Þ Òò Ñ Ö ÒÝ Ø Ñ ÖØ Þ Ý ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø ØÐ Ó Ø¹ Ò Þ Ø º ÞØ Ø Ô ÞØ ÐØ Ó Ý Þ Ý ØÖ Ø Ý ÓÖ Ð Ù Ò Ò Ú Þ ÐÐº Ò Ý º Ú Ô Ö Ù Ø Ú ØÚ º º Ö µº Á Ò Ú ¹ Ð Þ Òò Ø Ø Ó Ý Þ Ñ ÒØ Ð ÖØ Ð Ù ÓÑÔ Ø ÓÖÖ Ò Ú Ð Ò Ð Ò Ú Ò ÔÓÔÙÐ Òº Ë Ò ÖÚÓ ÑÙÒ Ø Ö ØÒ Þ Ñ Ö Ð Ð Ø Ñ Þ¹ ¾

29 K N S º º Ö º ÖÓÑ ØÖ Ø Ý ÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ ½ ¼ ½ Þ ØØº 4.5 A ritka relatív fitnesze W KK W SK W NK W KN W SN W NN W KS W SS W NS Kék Narancs Sárga Az elterjedt típúsok º º Ö º Þ Ý Ö Ø ÒÓØ ÔÙ Ó ØÖ Ø µ Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ ÐØ Ú Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ Ø ÔÙ Þ ÐØ Ö Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò W ii = 1 Ñ Ò Ò Ø Òº ØÓØØ ÞØ Ò Þ Ø Øº ÞØ ÐÐ Ø Ø Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Ñ Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ø ÔÙ Ò Ú Ò Ð Ø Ð Ø Ô ÙØ Þ Þ Ñ Ò Ö Ø Ø ÔÙ Ö Ò Ð ¹ Þ Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ðº Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ ØÓ Ð Ö Ø i Ø ÔÙ ØÒ Þ Ø Þ ÐØ Ö Ø j ÔÓÔÙÐ Ò Ú Ø Þ Ñ ÓÒ ÐØ W ij = ( M i + N j G Mij ) + ( Si + N j G Sij ). º½µ ØÒ Þ Ø Ø Þ Þ Ð Þ Ö Ð Ò Þ i¹ Ø ÔÙ ÐØ Ð ÖØÓ ÓÐØ Ò Ø ÒÝ Þ Ñ Ø Ñ Ó Þ Ö Ð Ò j¹ Ø ÔÙ Ð Þ Ò ÖØÓ¹ ÓÐØ Ò Ø ÒÝ Ø ÐØ º Ð Ñ Ò Ø Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ö Þ Ú Ð Ø ÖØ ÒØ ÓÐ N j ÞÓÒ Ñ ØÐ Ó Þ Ñ Ñ ÐÝ Ð Þ i Ø ÔÙ ØÐ Ó Ò Ø Ð Ð ÓÞ Ý Ô ÖÞ Þ Ò Þ M i S i G Mij G Sij ÖØ Ñ Ö Ð ÐØ Ö Ö Þ ÓÒ Ø Ò Ó º Ñ Ö ÞÓÐØ Ó Ý Ñ Ò Ò Ø Ò Þ ØÙ Ð Ò Ö Ø Ø ÔÙ Ò ØÖ Ø Ò µ Ú Ò Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ º º Ö µº ØÒ Þ Ñ Ö Ø Ò ØÙ Ú Ó Ý Þ ÔÓÖÓ Þ Þ Ú Ý Þò Þ Ö ÓÖÐ ØÓÞ Þ Ý ÒÓØ ÔÙ Ó ØÖ Ø µ p i,t Ý ÓÖ Ò ¾

30 Ú ÐØÓÞ Ø Þ Ö Ø Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ º µ Ø Ú Ð Ø Ù Ñ p i,t+1 = p i,t W i W, º¾µ ÓÐ W i = Σ j p j,t W i,j W = Σ i p i,t W i º º¾µ Ý ÒÐ Ø Ø ÐØ Ø¹ Ò Þ ÖØ Ø ÞÒ ÐÚ Ú Ð Ò ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý Þ Ý ÒÓØ ÔÙ Ó Ð Ù Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ý ÓÖ Ù Ø ÞÓÒ Ò Ô Ö Ù Ø Ô ÞØ Ð Ø¹ Ø Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò ½¾ Ò Ñ Úº Ë Ò ÖÚÓ ÑÙÒ Ø Ö Ý Ò Ø Ó Ý ØØ Ö Ò Ú Ð Þ ÒòÐ Ò Ø ÒÝ Ý Ò Ñ Ú Ö Ø ÐÐ Ñ ÐÝ Ð ÝÓÖ Ø Ñ ØÖ Ø ÐÙ Øº º¾º K r ØÖ Ø Ò Ø ÒÝ Þ ØØ Ò Ø ¹ ÒÝ Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ë Ò ÖÚÓ ÑÙÒ Ø Ö ÞØ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ò Ø ÒÝ Þ ØØ Ú Ò Ý Ý ÓÖ ÐÐº ÒÞ Ø Þ Ð ÐÝÞ Ø º Å Ý ÐØ Ó Ý ØÓÖÓ Þ Ò Ð Ô Ò Ò Ø ÒÝ Ø ÓÔÓÖØÖ Ó ÞØ Ø Ú ÒÒ Ò Ö Ò Ú ÒÒ Ö Ó ØÓÖ º Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ ÒÒ Ð Ö Ò Ð Þ Ó Ú ÞÓÒÝÐ ØÓ Ø Ö Ò r ØÖ Ø µ Ö ØÓÖ Ú ÞÓÒØ Ú Ò ÝÓ ØÓ Ó Ø Ö Ò Ð K ØÖ Ø µº ÒÒ Ð Ý Ò Ð Ò Ø ÒÝ Ý Ú Ð ØØ Ú Ö Ö ØØ Ð ÞÒ Ö Ø¹ Ò ÖÒ Ñ ÝÒ Ð Ø Ú Øº Þ ÔÓÖÓ Þ Ò Ý Ò Ø ÒÝÒ ÐØ Ð Ò ¾¹ Þ Ð Ú Òº Ð ÙØ Ó Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓØ Ó Ð ÐÒ Þ ÖØ ÒÞ Ø Ù Ö Ò ÓÐÝ ÓÐ Ø Ð Ð Ö Øº Þ ÖØ Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò Ò Ø ÒÝ Ò ÓÖ Ð Þ Ò ÝÓ ØÒ Þ Ö Ú Ò Ú ÞÓÒÝÐ Ú ÐÒ ØØ Ý Ú Ò Ö ØÓÖÓ Þ Òò Ú ÞÓÒØ ÓÖ Ð ÒÝ Þ ÓØØ Ú Ò Ó ÐÒ ØØ Ò Ø ÒÝ Ý Ú Òº Ì Þ Ú Ø Ö Ô Ñ Ý Ð Ø Ú Ð Ö ÐØ ÑÙØ ØÒ Ó Ý ÔÓ¹ ÔÙÐ Ò Þ Ú Ö Ö ØØ Ò Ø ÒÝ ÒÞ Ø Ø Ú ÒØ Ô Ö Ó Ù Ò Ú ÐØÓÞ º Ò Ý ÒÞ Ø Ú Ò Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò Ò Ø ÒÝ Ú ÒÒ Ø ¹ Òº ÔÔ Ò Þ ÖØ Ò Ý ÒÞ Ø Ú Ò Ö ØÓÖÓ Þ Òò Ò Ø ÒÝ ØÐ Ó Ò Ø ÙØ ÓØ Ó Ò ÙØØ ØÒ Ú Ø Þ Ò Ö Ñ ÒØ Ò ¹ Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò º ÞÞ Ð Ý ØØ Ú Ø Þ Ò Ö Ò Ú Ò Ø ÒÝ Ð Þ Þ Ò Ò Ý Þ Ñ ÙØ Ò Ø Ð Ð ÐÝ º Ì Ø Ú Ø¹ Þ Ú Ò Ð Þ Ò Ø ÒÝ ÒÞ Ø Þ Þ ØØ Ø Þ Ð Þ Ú Ò Ö K ØÖ Ø Ø Þ Ð Ö Ð º Å Ú Ð Ý Ú Ø Þ ¹ Ò Ö Ú ÞÓÒÝÐ Ú ÙØ Ö Ð Þ r ØÖ Ø Ø Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò Ð ÒÝ Ð ÞÒ º Ý Ú Þ ÖØ Ò Ò ÙÐ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ö Ñ Ò ÒÞ Ø Ö Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò Ð ÞÒ Ø Òº Ä Ø Ø Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ø ÔÙ Ó Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ñ ÐÝ ÔÓÐ ¹ ÑÓÖ ÞÑÙ Ø ÒÒØ ÖØ ÔÓÔÙÐ Ò º¾ Ø Ð Þ Øµº ÒÞ Ø Þ Ý Ø ÔÙ Ó Ð Ù Ú ÐØÓÞ Ð ÐØ Ø ØØ ÒÞ Ø Ñ ØØ Ú Òº ¼

31 Æ Ö Ò Ý ÓÖ Ë Ö Ý ÓÖ Æ Ö Ò Ö Ø ½ ½º ½ Ë Ö Ö Ø ½º ¼ ½ º½º Ø Ð Þ Øº Ö Ø Ò Ö Ò Ö ØÓÖÓ Þ Òò Ò Ø ÒÝ ØÐ Ó ØÒ Þ Ñ ÓÖ Ò Ö Ò ÐÐº Ö Ø ÔÙ Þ ÐØ Ö Ø ÔÓÔÙÐ Òº Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ð Ý Ú ÒÝ Ð Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ ¹ Ð Ñ Ø Ð Ñ ÓÖ V < Cº Å Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø ÒÝ ÒÓØ ÔÙ Ó ØÖ Ø µ Ý ÓÖ Ð Ù¹ Ò Ú ÐØÓÞ ÞÓ Ö Ø ÖÑ ØØ Ý ÓÖ Ù Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÔÓÔÙÐ ÒÞ Ø Ø Ð º ÐÑ Ö Ð Ø Ø Ö Ó Ý Ò ÓÑÔÐ Ü ÐÝÞ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ø Ú Ò Ò Ø ÒÝ º ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ð¹ Ð Þ Þ Þ Þ Ý Ø ÔÙ Ó Ñ ØØ Ð Ú Ò Ø ØØ Ö Ñ Ö Ø º Ò Ø Ú Þ Ð ØÓ Ð Ô Ò Ð Ú Ð Þ Òò Ò Þ ØòÒ Ó Ý Ý Ð ¹ Ù ÞÓÒ Ð ÐÝ Þ ÖÓÑ n Ò Ö Ò s Ö k ÐÐ ÐÓ ÓÐ Þ Ý ÒÓØ ÔÙ Ó Øº Þ n ÐÐ Ð ÓÑ Ò Ò Þ ÖØ Þ nn ns nk ÒÓ¹ Ø ÔÙ Ð Ð Ñ Ò Ö Ò Þ Òò ØÓÖÓ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø ÒÝ Ø Òº Þ s ÐÐ Ð ÓÑ Ò Ò k ¹ ÓÞ Ô Ø Þ Þ ss sk Ö ØÓÖÓ Þ ÒØ Ó Ð ÒØ Ò º Ì Ø ØÓÖÓ Þ ÒØ Ý Ð kk ÒÓØ ÔÙ ÓÐ ¹ Ñ Ò Ðº Ò Ø ÒÝ ØÓÖÓ Þ Ò Ø Þ ÖÓÑ ÐÐ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Ú Ú Ó Ý kk ÒÓØ ÔÙ Ö ØÓÖÓ Þ ÒØ ÒÒ Ñ Ð Ð Ú Ð Ø Ó ÓÞ Ò Ø ÒÝ Ò Ð ½ µº º¾º½º ÑÓ ÐÐ Ð Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð ÔÖ Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ñ ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Ø Ò Þ Ý ÒÓØ ÔÙ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ ÖØ Øº Þ ÓÔØ Ñ Ð Ô ÖÓ Ó ØÖ Ø Þ Ò ØÒ Þ ÖØ Ø Ý ØØ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ü Ñ Ð Þ Ð º Þ i i N S Kµ ØÖ Ø Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÙØ Ó M i Þ ÔÓÖÓ Ö Ø M i = j f (2) j W ij º µ Ý ÒÐ ØØ Ð Ø Ù Ñ ÓÐ f (2) j j¹ ØÖ Ø Ý ÓÖ Ú Ø Þ Ò Ö Ò W ij Ñ ÐØ Ð Ø ÞÓØØ ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø Þ Ø Ñ Ø¹ Ö Ü º À ÓÒÐ Ò Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó F i Þ ÔÓÖÓ Ö Ø F i = j g (2) j U ij º µ Ý ÒÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º ÁØØ Þ i Ò Ü Ú Ý Þ N Ú Ý Þ S ØÖ Ø Ø Ð ÒØ g (2) j j¹ ØÖ Ø Ý ÓÖ ÐÐº ÒÞ Ø µ Þ ÙØ Ò Ö Ò U ij ½

32 Ô Ò Ø ÒÝ ÐØ Ð Ø ÞÓØØ Ý Ú ¹ÒÝ Ð Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ð º¾ Ø Ð Þ ØÓØµº Ò Ø ØØ Ö Ø Þ Ý Ð Ù Þ ÖÓÑ ÐÐ Ð ÑÓ ÐÐ Ñ Ñ Ð Ð¹ Ú ÖØ ÔÓÔÙÐ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ñ Ò Ò Ø Ò Ñ ØÙ Ù Ø ÖÓÞÒ Ò¹ Ò Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Ý i Ø ÔÙ Ò Ø ÒÝ Ý j Ø ÔÙ Ñ Ô ÖÓ Ó ¹ Ð k Ø ÔÙ Ñ ÐÐº Ò Ø ÒÝ ÙØ Ð Þº Â Ð Ð Þ Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ö Ò Ö p i,j,k ÐÐº q i,j,k ¹Ú Ðº Ä Ý Ò ØÓÚ Ñ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Ø Ð Ð ÐÝ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ú Ø Þ Ò Ö ÙØÒ µ λ h ÐÐº λ n º Ý Þ i¹ ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ò Ø ÒÝ V ij Þ ÔÓÖÓ Ö Ò Þ Ø Ò j¹ ØÖ Ø Ø Ú Ø ÑÑ Ð Ô ÖÓ Ó V ij = λ h k=n,s,k p i,j,k M k + λ n l=n,s q i,j,l F l. º µ Ð Ø Þ Ó Ý Ý ÓØØ i Ò Ø ÒÝ ÒÓØ ÔÙ Ø Ò {V ij } ÖØ Ø Ñ Ü Ñ Ð Þ Ð Ù Þ Þ Ð Ø j¹ö º Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ð ÒÐ Ý ÓÖ ÞÓ Ö Ø ÖÑ ØØ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ô ÖÓ Ó ÐÝ Ø ÓÖ ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ý i Ø ÔÙ Ò Ø ÒÝ Ý j Ø ÔÙ ÑÑ Ð Ô ÖÓ Ó Þ ÓØØ j Ø ÔÙ Ý ÓÖ Ø Ð Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ø Ð Ò Þ Þ P ij = W jf (1) j j W jf (1), º µ j ÓÐ f (1) j j¹ Ú Ö Ö ØØ Ñ Ø ÔÙ Ý ÓÖ W j = i f(1) i W ij j Ø ÔÙ ØÐ Ó ØÒ Þ º ÞØ Ú Ð Þ Òò Ø Ñ Ó Ø Ø Ò Ø ÒÝ Ý b ij ØÓÖÖ Ðº Ý Ø Ð Ð ÓÞ Ú Ð Þ Òò Ø P ij = W jf (1) j b ij j W jf (1) º µ j b ij Ý ÒÐ Ø Ñ º À b ij ÓÖ j Þ i Ò Ø ÒÝ Ò Ñ ÔÖ Ö Ð b ij Ò Ý ÓÖ Þ ÓØØ j Ø ÔÙ Ø Þ Ú Ò Ú Ð ÞØ º Ý Ý ÓØØ b ij Ñ ÐÐ ØØ Ñ ØÙ Ù Ø ÖÓÞÒ Ó Ý Ú Ø Þ Ò Ö Ñ ÐÝ Ò f (2) j Ö ÒÝ Ò Ö ÐÒ Ñ ÐÐº Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó º È Ð ÙÐ Þ N Ø ÔÙ Ñ g (2) j ÙØ Ó Ö ÒÝ f (2) N ÖØ Ø Þ f (2) N = j=n,s,k (P N,j p N,j,N r N + P S,j p S,j,N r S ), º µ ÓÐ Þ r i Þ ÔÓÖÓ Ô Ò Ø ÒÝ Ö ÒÝ Ø Ð Ð º ÆÝ ÐÚ Ò Ø Ý ¹ ÓÖ ÓÒÐ Ò Þ ÑÓÐ Ø º ÒÒ Ð Ô Ò V i,j ÖØ Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ø º ËÞ Ñ Ø Ô Ø Ö Ð Ö Ð Ñ Ð Ø Ö Ò ÞÓ Ø ¾

33 K Az N a preferált A K a preferált Az S a preferált K Kis denzitású év N S N S K K Nagy denzitású év N S Az "N" nõstény választása S N Az "S" nõstény választása º º Ö º Ò Ø ÒÝ Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ñ ÒÓØ ÔÙ Ó Ý ÓÖ ¹ Ò Ú ÒÝ Òº Þ Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ ÑÙÐ Ò Ò Ø ÒÝ Ò Ñ Ö ÐØ Ð Ø ÚÓÐØ Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò ÓÐÝ ÓÐ Ö b ij Ò Ñ Ð Ø Ò ÝÓÒ Ò Ýµº ÖÓÑ Þ Ð Ò Ð Ø Ø ÔÓÐ ÓÒ Ø Ö Ô Ñ Ý Ð Ð Ô Ò Þ Ñ ØÓØØ ÒÓØ ÔÙ Ý ÓÖ Ó Ú Ò ÒØ Ú ÐØÓ¹ Þ Ø ÑÙØ Ø º ÔÖ Ö Ò Ú ÞÓÒÝÓ Ø ÓÐ Þ Ý Ò Ø ÒÝ Ø ÔÙ Ó Ñ Ü Ñ Ð Ö Ø ÖÑ ØØ¹ Ð Ö Ò Ð ÞÒ º Ò Ð Ø Ù Ð ÑÞ Ö ÑÓ ÐÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ØØ ÒÓ Ò Ò Ð Ø º Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ð Ò ÞÓÒ Ò Ö ÐØ Ð ÒÓ ÖÚ ÒÝò Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø Ø Ò Ø ÒÝ Ú Ð ÞØ Ð Ò ØØ Ð Ó Ý Þ ÓØØ Ú Ò ÒÞ Ø Ñ ÓÖ ÚÓÐØ ÐÐº ØØ Ð Ó Ý Þ Ý Ñ Ø ÔÙ Ó Ñ ÐÝ Ò Ý ÓÖ Ð Ú ÒÒ Ð Ò Þ ÓØØ Ú Ò º º Ö µº Ä ØØÙ Ó Ý Ò Ý ÒÞ Ø Ú ÝÑ Ø Ú Ø ÔÓÔÙÐ Òµº À Þ ÓØØ Ú Ò Ð ÓÒÝ ÒÞ Ø ÓÖ Þ N Ø ÔÙ Ò Ø ÒÝ¹ Ò Ö Ñ N Ø ÔÙ Ñ Ø Ú Ð ÞØ Ò Ñ ÖØ Þ N Ø ÔÙ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Ò Ò Ý Ð Þ Ö Ø ÖÑ ØØ Ú Ø Þ Ú Òº Þ Ð Ò ¹ Ò Þ Ò Ö Ò ØÓÖ Ñ Ö Ø Þ ÓØØ Ú Òº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ö ØÓÖÓ Þ Òò Ò Ø ÒÝ ÓÒÐ Ò Ú Ð ÞØ Ñ ÖØ ÓÖ Þ ÙØ Þ ØØ Ò Ý ÐÐÝ Ð Ð Þ Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò Ò Ø ÒÝ Ð º º Ö Ð ÓÖ Øµº Æ Ý ÒÞ Ø Ú Ò Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Òò Ñ Ú Ð ÞØ Ú Þ ÞÓÖÙÐ Ö ØÓÖÓ Þ Òò Ú ÞÓÒØ Ò ÝÓ Ò ÐÝØ Ô º Ð ÓÖµº Ñ Ø ÔÙ Ó Ý ÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ Ò Ø ÒÝ ÔÖ Ö Ò Ð Ú ¹ Ð ÞØ Ñ ØØ Ð ÝÓÖ ÙÐ Ñ ÖØ Þ Ú Ò Ú Ð ÞØ Ö Ø Øº

34 Ý ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Þ ÑÓÐØ ½¾ Ú ÐÙ Ö ÚÖ Ö Ú ¹ Ð Øº ÒÒ Ó Ý Þ Öò Ò Þ Ó Ý Ò Ø ÒÝ ÐØ Ð Ò Þ Ú Ò Ú Ð ÞØ Ñ Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ø ÔÙ Ó Ø Ò Ú ÐÚ ÞÞ Ð ÞÓ ØÒ Þ Øº Ý Ö Ø ÝÓÖ Ò Ø Ö Ò Ö Ø ÙÐÒ Ö º ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ò Ø ÒÝ ÔÖ Ö Ò Ö Ð Þ Ñ ÒØ ÐÑÓÒ ÓØØ Ò Ö ÖÐ Ø Ð ÔÓ ÓÒ ÒÝÙ Þ Ò Þ Ñ ÒØ Ú ÞÓÐØ Ú Ð ÞØ Ñ Þ ÖØ Ò Ñ Ö ÐØ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÞÓÒÝ Ø Ò º ÒÒÝ Ø Ñ Ò Ò ØÖ ØÙ Ò Ð Ø Ó Ý ½ ¾¹ Ò Ò Ø ÒÝ Þ ÓÖ Ö Ø Ò Þ Ñ Ø S Ñ Þ ÚÓÐØ ØÐ Ó Ò Ð Þ Ð º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ Ý Ð Ð ÒØ Ø ÔÙ ÞØ Ò ÞØ Ó Ý Þ ÓØØ Ú Ò Ö Ø S Ñ Ö ÚÓÐØ Ó Ý ÞØ Ú Ö Ù º º º Ã ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø Þ Ý Øò Þ ØØ Þ Ý Øò Ø Ö ÙÑÓ Ð ÞØ Ø Ð Ð Ñ ÖÓ ÓÑ Ö Ò Ý ¹ ÓÖ Ó Ý Ý Ø ÖÞ ÓÐÝ Ò Ñ Ö Ø Ø ÖÑ ÐÒ Ñ ÐÝ Ø Ú Þ ØÐ Ò ¹ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ ÔÐº Ò Ý Ò Ô Ú Ø Ô ÒÝ µ Ó ØÚ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ø Ö ÙÑÓ Þ ÔÓÖÓ Ø ØÓÐ Ú Ý Ñ Ð ÞÓ Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø Ö ÙÑ ÔÙ ÞØÙÐ Ð Ñ Ö Ø Ö Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò Ø ÖÞ Ñ ÐÝ Ø Ö Þ ÞØ Ò Þ ÓØØ ØÓÜ ÒÖ º Ñ ÖÓÓÖ ¹ Ò ÞÑÙ Ó Þ ØØ ÓÑÓÐÝ ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Þ Ð Ý¹ Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ö ØÙ ØÒÝ Ð Ò Þ Ñ Ö Ø Ö Þ ÞØ Ò ÒØ ÑÙØ ØØ º Å ÒØ ÓÐÝ Ý Ö Ò Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ö ÞÐ Ø Ò Ú Þ ÐØ Ð ¹ Ð ÒÝ Þ Ö ÓÐ Ø Ö ÙÑº º ÓÐ Ø Ö ÙÑÓ ¾¼¹ ¼±¹ ÓÖ ÓÞ Ý ÓÐ ÔÐ ÞÑ ÓØ Ñ ÐÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ØÓÜ Ù ÓÐ Ò Þ ÖÑ Þ Ø ÖÑ Ð Þ Þ Ò Ø Ú Ð Ñ ÒØ ØÓÜ Ò Ð ÓÒØ ÓÞ Þ Ö Ø ¹ ÓÐ º ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÖ ÓÞ¹ Þ ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð Ò Ø Ð Ñ Ö ÓÐ ÒØ Ð ÓÒØ ÞØº ÌÓÚ Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò Ø ÖÞ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÖ ÓÞÞ ÓÐ ÔÐ ÞÑ ÓØ Ý ÓÐ Ò ÐÔÙ ÞØ Ø ÞÓ Øº Î Ý ÞÖ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ý ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø ÓÞ ÓÒÐ ÐÝÞ Ø Ð ÙÐ º Ì Ý Ð Ó Ý ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð Cµ Ö Þ ÞØ Ò Rµ Ú ÒÒ Ð Òº ÓÐ ÒØ Ø ÖÑ Ð Ø ÖÞ Ö Þ ÞØ Ò¹ ÒØ ÓÖ ÓÞÞ Ñ Ò Þ Ò Þ ÐØ Ð Ø ÖÑ ÐØ ÓÐ Ò Ð Ò Ò Ø Ñ Ö ÞÒ º Å Ú Ð ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð ÐØ Þ R Ø ÔÙ Ò Ú Ø Ñ Ò ÝÓ Ð Þ Ñ ÒØ C¹ º Ì Ø Þ R Ø C¹Øº À Þ R Þ ÖÞ ÒÝ Ö Þ ÞØ Ò ÒØ Ò Ñ ÓÖ ÓÞ S Ø ÔÙ Ú Ò ÓÑÔ Ø Ò ÓÖ Þ S Ó Ý ÞÒ Ñ Ú Ð Ø Ð Ð Ø Ò Ð ÐÝ Þ Ö Þ ÞØ Ò Ö ÐÝÓÞÞ Ø Ô ÒÝ Ö Ø Ý Þ S Ø ÔÙ ÝÓÖ Ò Ó Þ ÔÓÖÓ Ò Ñ ÒØ Þ Rº Ì Ø S Ø Þ R¹Øº ÞÓÒ Ò Þ S C Ø ÔÙ Ð Ö Ð Þ ÓÖ ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð Ø ÓÒÝ Ò ÐÝÓÞÞ Þ S Þ ÔÓÖÓ Ø Ý Ò Ú Ö ÒÝ Ò C ØÖ Ø Ó Ý ÞÒ º Ì Ø C Ø Þ S¹Øº Ý Ð ÙÐØ ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ð Ù ÓÑÔ Ø Ö Ö º

35 Ñ Ó Ø ÖØ ÒÒ Ñ Ò ÖÓÑ ØÖ Ø Ð Ò Ú Ò ÔÓÔÙÐ ¹ Ò Ó Ý ÞØ ¾ Þ Ø Ò ÑÐ Ø ØØ Ò Ñ Ö ÞÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ð Ð Þ Ý Ø ÖÞ ÓÖ Ñ ÓÐ Ø ØÐ Òº ËÞ Ö Ò Ö Ø Ö ÙÑÓ Ø ÖÐ Ø Ð Ø ÒÝ ÞØ Ò Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ý Ö ÖÐ Ø Ð Ø ¹ ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ø º ÞØ Ø ØØ Ã ÖÖ ÑÙÒ Ø Ö Þ ÐÑ ÐØ Ò º Þ Ñ ÒØ ÑÙØ ØÓØØ ÖÓÑ º ÓÐ Ø ÖÞ Þ Ð Ø Ú Þ ÐØ ÖÓÑ Ð Ò¹ Þ ÖÐ Ø ÐÝÞ Ø Òº Þ Ð ÖÐ Ø Ò Ô ØÖ Þ Ò Ö Ð Ò Ò Ú Ø Ø Ö ÙÑÓ º Ø Ð Ô Ø Ò ÒØ Ø ÔØ Ð Ö ÐÝ ÞØ Ý Ó Ý Þ Ø ÐÝ Þ Ò Ð Ý Ö ÓÒÝÐ Ô Ø ÒÝÓÑØ Þ Ö Ð Ð ØÖ Ñ ÞØ Ð ÔÓØ ÐÝ ÞØ Ö Ö Ø ÔØ Ð Ö º Ý Þ Ø ÐÝ Þ Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÙÐØ Ð Ñ ÒØ Þ ØÓØ Ñ Ö ÞØ º Nem kevert felület Log(egyedek száma) Log(egyedek száma) Kevert folyadék Log(egyedek száma) Kevert felület Generációk száma º º Ö º ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð C Ô ÖÓ ÚÓÒ Ðµ Ö Þ ÞØ Ò R Þ Ð ÚÓÒ Ðµ Ö¹ Þ ÒÝ S ÚÓÒ Ðµ Ø ÖÞ Ý Þ Ñ Ò Ò Ñ ÖÓÑ ÖÐ Ø ÐÖ Ò Þ Òº µµ Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ú ÐØ Ø ÖÞ Ú Ö Ò Ð Ð ØÓÐØ µ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú ÖØ Ø ÔÓÐ Ø Ò Ò Ú ÐØ Ø ÖÞ µ Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ú ÐØ Þ ØÓÐØ Ò Ð Ú ÖØ Ø ÖÞ º Þ ØÓØØ ÚÓÒ Ð ÞØ ÐÞ Ó Ý Þ ÓØØ Ø ÖÞ Ò Ñ ÚÓÐØ Ñ Ý Ð Ø ÖÐ Ø Òº Å Ò Ò ÖØ ÖÓÑ ØÐ Ò ÖÐ Ø ØÐ º ÔÓÒØÓ Ø ¾ Ö Þ Ð Ø Ð ½¼ Ò Ö Ú Ð ÞØ Ð ÝÑ Ø Ðº Ñ Ó ÖÐ Ø ÐÖ Ò Þ Ò Ø Ö ÙÑÓ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú ÖØ Ø ÔÓÐ Ø Ò ÚÓÐØ º Å Ð Ð Ò ÒØ Ø Ð Ô Ø Ø ÔÓÐ Ø ÓÐØÓØØ Øº ÖÑ ÖÐ Ø Ò ÝÓÒ ÓÒÐ ØÓØØ Þ Ð Ö ØØ Ö ÓÒÝÐ Ô Ø Ø Ð ÔÖ Ö ÐÝ ÞÚ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Þ Ò Ö ÒÝ Ò Ð ÓÖ Ø¹ Ø º ÞÙØ Ò ÐÝ ÞØ Ö Ö ÓÒÝÐ ÔÓØ Þ Ø ÔØ Ð Ö º Å Þ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÝÓÒ Ñ Ó ÖÐ Ø ÐÖ Ò Þ Ò Ò ÝÓÒ ÒØ ÒÞ Ú

36 ÖÑ Ø Ò Þ Ô Ò Ö ÚÓÐØº ÞØ Ø Ô ÞØ ÐØ Ó Ý Þ Ð Ø Ò ÖÓÑ Ø ÖÞ Ý ÓÖ Ô Ö Ó Ù Ò Ù ØÙ ÐØ Ø ÖÞ Ø ÖØ ¹ Ò Ý ØØ Ñ Ö Ø º Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Þ ÖÞ ÒÝ S Ø ÖÞ Ð Ø Ú ØØ ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð C Ø ÖÞ Ð Ý Ú Ð Ö Þ ÞØ Ò R Ý Ñ Ö Ø Ñ º º Ö µº º º Ö º Ø Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ø Ò Ñ Ú Ö Ò Ð Ð ØÓÐØ Ø Ò ÖÐ Ø ¹ ¹ ¹ Ò Ô Òº Ã Þ Ø Ò Ð Ð Ö Ò Ð Ø Ø Ø¹ Þ Ø ÖÓÐØ Ø Ö Ð Ø Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÓÐØÓØØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÖÞÞ Ðº Ó ÓÐ Ð Ó ÞÐÓÔ µ Ñ ÒØ Þ ØÖ Ð Þ ÐØ Ô Ø ÑÙØ Ø º Ô Ò C Ø ÖÞ Ð ÓØØ ÓÐØÓ Ú Ø Þ Þ ÑÑ Ð Ñ ÖØ Þ ÒÞ Ø Ð ÒÝ Ò ÚÓÐØ Ñ ÒØ Þ R Þ S Ø ÖÞ Ð º º Ö µº Ð ÓÐ Ð µ Ó ÞÐÓÔ Ö ÓÐØÓ Ò Ñ Ø Ö ÞÓÐ º Øò Þ Ø ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Ø Ö ÚÓÒ Ð C S Ø ÖÞ Þ ØØ Ø ÖÚÓÒ Ð Ø Ö Þ Þ Ò ÚÓÒ Ð C Þ R Ø ÖÞ ÞØ Ø ÖØ ÐÞ º ËÞ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ÞØ Ó Ý Ð Ò ¹ Ø Ó ÐÓ Ð ÚÓÐØ Ú Ö Ñ ÖØ ÒØ Ò ÓÐÝ ÓÐ ¹ÓÐÐ ¹ Ô Ô Ö Ø Ñ Ò Ø Ð Ø ¾¼ ½¼ Þ ÚÓÐØ Þ Ð Ø Ó Ý ÞØ ÖÐ Ø Ð ÞÓÐÒ ØÙ Ø Ó Ý Ý Ò Ú Ö Ó ÓÞØ ÓÐØÓ Ó ÒÒØ ÖØ ÓÑÔ Ø Ò Ð Ú Ø ÖÞ Ý ØØ Ð Ø º º Ö µº Ã ÖÖ ÑÙÒ Ø Ö ÖÐ ØÒ Ñ Ð Ð Þ ÑÙÐ Ú Þ Ð ØÓ Ø Ú ÞØ º Þ ÑÙ¹ Ð Ö Ñ ÒÝ ÖÐ Ø Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Ð Þ Ò Ò ÚÓÐØ º Þ Ö Ú Þ Ð ØÓ Ö Ø Ö Ò ÜÔÐ Ø Ø ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ö Ò Ð Ñ Ú Þ Ø Ö Ò º

37 º Þ Ø ËÞ Ð Ú ÔÓÔÙÐ Ò º½º ËË Ú ÔÓÔÙÐ Ò Þ ËË Ò Ð Ú Ø Þ ÐØ Ø ÐÖ Ò Þ Ö ÓÐ ÓÞ ÓÞ Þ ÑÓ Ý¹ Þ Öò Ø ÐØ Ú Ð ÐØ Ò º Þ Þ ØØ ÚÓÐØ Þ Þ Ð Þ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ú Ø Ð Ò Ò Ýº ÅÓ Ø Ø ÓÖ Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ ÐØ Ú Ø Ñ Ø ÖØÚ Ú ÐÐ Ò Ñ Ö Øò ÔÓÔÙÐ Ø Ø ÒØÚ Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Þ ËË Ò Ð Þ ËË¹Ö Ñ ÐÝ Ò ÐØ Ø ÐÖ Ò Þ ÖØ ÔÙÒ º Ä Ý Ò Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø N > 0 Ú ÐÐ Ò º À ÔÓÔÙÐ Ú ÐÐ Ò Ñ Ö Øò ÓÖ Ö Ø ÑÙØ Ò Ð Ð ½ Ý Ø Ð ÒØ Þ N Ý Þ Ðº Þ ÖØ Þ I ØÖ Ø ËË ÓÖ W(I,Pop I,J,N 1 ) W(J,Pop I,J,N 1 ) Ñ Ò Ò J ÑÙØ Ò ØÖ Ø Ø Òº ÁØØ Pop I,J,N 1 Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ð ÒØ ÓÐ N 1 Ý I Ý Ý J ØÖ Ø Ø Ø¹ Þ º ÃÓÖ Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ò Ø Ñ Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý Ú ÔÓÔÙÐ Ø Ò Ð Þ Öò ÞØ Ú Þ ÓÖ ÐØ Ø ÐØ Ð ÐÑ ÞÒ º ÓÖ Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ Þ I J ØÖ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ø W(I,Pop I,J,N 1 ) = W 0 + N 2 N 1 E(I,I) + 1 N 1 E(I,J) W(J,Pop I,J,N 1 ) = W 0 + E(J,I). Ì Ø Þ I ØÖ Ø ËË ÓÖ N 2 N 1 E(I,I) + 1 E(I,J) E(J,I). N 1 º µ Ä Ø Ø Ó Ý N ÓÖ Þ E(I,I) E(J,I) º½µ º¾µ º µ ÐØ Ø Ð Þ ÙØÙÒ º À Ú Þ ÓÒ ÓÐÙÒ Ó Ý Ñ ÚÓÐØ Þ ËË ÐØ Ø Ð Ú Ø ¹ Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ò ½º ½º µ ÓÖ Ð Ø Ø Ù Ó Ý ÑÓ Ø Ñ ÓØØ Ý Ò¹ Ð ØÐ Ò Ú Þ ÓÖ º Þ Ò Ñ Ñ Ð Ô Þ Ò ÞØ Ú Þ Ð¹ ØÙ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ÐØ Ø ÐÒ ÐÐ Ñ Ð Ð Ò Þ I ËË ØÖ Ø Ý ØÐ Ò

38 ÑÙØ Ò Ú Òº Þ ÖØ ÒÝÞÓØØ º µ¹ Ò W(J,Pop I,J,N 1 ) Ø ÓÖ Þ E(J,J) Þ Ý ÒÐ Ø Ðº ÁØØ Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý º µ Ý ÒÐ ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Æ Ý Ò ÐÝ ÐØ Ø Ð Þ I ØÖ Ø Æ Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ ÒÑ ÐÐ Ò Ð Ð ÓÐÝ Ò Ø ÓÒÝ Ò Ø Þ Ñ ÒØ ÖÑ ÐÝ Ñ ØÖ Ø ÐÐ Ò º ÂÓ Ò Æ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ù ÒÒ Þ Ý Ò ÐÝ Ó¹ ÐÓÑÒ Ñ Ð ÓØ ÖØ ÔÓØØ ½ ¹ Ò Ê Ò Ö Ë ÐØ ÒÒ Ð À Ö ÒÝ Â ÒÓ Ð Ñ Ó ÞØÚ Ã Þ Þ ÆÓ Ð Øºµ ÓÞ Ó Ý Ö I ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ð Ý Ò ÖÖ Þ Ú Ò Ó Ý Ø ÑÙØ Ò Ø Ò Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ò ÝÓ Ö Ø ÖÑ ØØ Ð Ý Ò Ñ ÒØ ÑÙØ Ò Ó Ò º ÓÒ ÓÐ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ö Ò Ò Ð Ù Þ I ØÖ Ø Ø Ð Ø Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ö Øò ÔÓÔÙÐ Ò Ò Þ I ØÖ Ø Y Ø Ð Ý Ú N Ý Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÓ¹ ÔÙÐ Ò Ñ Ò Ò J I Ø Ò Ñ Ò Ò 2 M Y ¹Ö Þ Ó Ý N M Ý Ø Þ I M Ý J ØÖ Ø Ø ÓÖ W(I,Pop I,J,N M ) > W(J,Pop I,J,N M )º Ò Ð Ô Ò Þ I ØÖ Ø ÐÓ Ð Ò Ø Ð N 1 Ø Ð ½ º ÒÒ Ð Ô Ò Ú ÐÐ Ò Ñ Ö Øò ÔÓÔÙÐ Ø Ò Þ I ØÖ Ø ËË N 2 N 1 E(I,I) + 1 E(I,J) E(J,I), N 1 º µ Ñ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò ÞØ ÐÐ Ø Ó Ý Þ I Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØº Î Ð Ñ ÒØ Þ Þ I ØÖ Ø Ð Ð ¾¹ Ø Ð Þ Þ N 3 N 1 E(I,I) + 2 N 1 E(I,J) > N 2 N 1 E(J,I) + 1 N 1 E(J,J). º µ Ð Ö Ò Þ Ö Þ ÐØ Ø ÐÖ Ò Þ Ö Ð ÒØ Ò ÐØ Ö ØØ Ð Ñ Ø Ú Ø Ð Ò Ò Ý ÔÓÔÙÐ Ø Ò ÔØÙÒ º Î Ð Ò Ú Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ò ÔÓØØ Ý ÒÐ ØÐ Ò ÓÖÑ Ð Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ø Ò Þ Ñ ÒØ Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ Î Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ò Þ I ØÖ Ø ËË E(I,I) E(J,I), º µ Ø Ø Þ I ØÖ Ø Ý Ò ÐÝ ØÖ Ø º ÌÓÚ E(I,I) = E(J,I) E(I,J) > E(J,J), º µ Ñ Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð Ò Þ Ø Òº Þ E(J,J) Ñ ÒÒÝ Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ò ÓÖ Ð Ø Þ ÝÒ Ð Ø ÑÙØ Ò Ú Òº ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ Ó Ý Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ò Þ E(I,I) = E(J,I) Ý ÒÐ ÓÖ Ø Ð Ð Þ I Ý Ú ÖØ ËË ØÖ Ø ÓÔ ÒÒ Ò Ø Ø Ðµº Î Ø Ò ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø ÐÒ Ñ Ð Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ð Ò Ñ Ñ ÖØº 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø N Ú ÐÐ Ò ÓÖ Ñ Ò Ò Ú ÖØ I ËË¹Ö N 2 N 1 E(I,I) + 1 E(I,J) = E(J,I) N 1 º µ

39 Ñ Ò Ò J I ØÖ Ø Ø Òº Ú ÖØ ËË ØÖ Ø Ø Ð Ø Ö º µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø ØÖ Ò ÞÚ Ú Ø Þ ÓÖÑÙÐ Ø Ô Ù [ N 2 N 1 E(I,I) + 1 ] E(I,J) E(J,I) º½¼µ N [E(I,J) + E(J,I) E(I,I) E(J,J)] > 0. N 1 Å Ú Ð Þ Ð Þ Ö Ð Ò Ð Ú Ø º µ Ñ ØØ ÒÙÐÐ Ú ÖØ ËË Ø Ò Ð Þ E(I,J) + E(J,I) E(I,I) E(J,J) > 0 º½½µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ñ Ú Þ ÐÒ º Î Ø Ð Ò Ò Ý ÔÓÔÙÐ Ú ÖØ ËË Ø Ò Ù Ý Ò ÒÒ Ñ ÒÒÝ Ò Ú Þ Ð Ù Þ Ð Ð Ø ÞÓÒ Ò ÓØØ ØÙ ¹ Ù Ó Ý E(I,I) = E(J,I) Ñ Ò Þ Ø Ò Ò Ñ Þºµ Ö ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø ÐØ Ú Ø Ò Ñ ÞÓÐ Ù º µ Þ Ø ¹ Ð Ñ Ø Ô Ð Ò Ö ÞØ Ð Þ ÖØ Ñ ÑÙØ Ø Ù º Ô¹ Ô Ò º µ Ý ÒÐ Ø Ò Ó ÓÐ Ó Ý Ú Ø Ò Þ ËË Ò Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ñ Ò º À Þ ÓÖ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ò Ò Ò Ñ ÓÖ 2 2¹ Ø Òµ Ò Ñ Ð Ø Þ ØÒ Ú ÖØ ËËº Å ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Þ Þ ÔÖ Ð Ò ÖÖ Ú Þ Ø Ó Ý Ú ÔÓÔÙÐ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ú ÖØ ËË ØÖ Ø Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ò ÔÓ¹ ÔÙÐ º Å Ð ØØ ÞÓÒ Ò Ö Ø Þ Ð Ö Ð Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÒ Ò ¹ Ð Ñ Ø Ô Ð Ò Ö ÞØ Ð Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Ú ÐØÓÞÒ Ñ Ú Ø ÞØ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ö ØòÒ Ø ÒØ º ÓØØ Ø Ø H D ØÖ Ø ÓÖ Ò Ñ Ö Ò ÐØ Þ Ø ¹ Ñ ØÖ Ü À À 1/2(V C) V º½¾µ ¼ V/2 Î Þ Ð Ù Ñ Ð Þ Ö ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ ÓÖÖ Ð Þ ÖÑ Þ Ú Ö¹ Ø ÒÝ Ö Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ú Ö Ø ÐØ Þ Þ V > Cº ÃÓÖ Ò Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ú Ø Ð Ò Ò Ý ÔÓÔÙÐ Ø Ø ÒØÚ µ H ØÖ Ø ËË Ð Þº H ØÖ Ø Ú Ø Ò ÓÖ Ð Þ ËË H ØÖ Ø Ö Þ Þ º µ º µ ÐØ Ø Ðº J ÑÙØ Ò ØÖ Ø Ø Ý Ø Ø Þ Ð (p,1 p) Ú ØÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ö ÓÐ p 1 H ØÖ Ø ¹ Ú Ð ÞØ Ò Ú Ð Þ Òò º H Ø ÞØ ØÖ Ø Ò Þ (1,0) Ú ØÓÖ Ð Ð Ñ º Ý Ñ Ð Ð ÞÓÖÞ Ó Ø ÐÚ ÞÚ Þ Ý Ò ÐÝ ÐØ Ø ÐÖ Ú Ø Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ô Ù N 2 V C + 1 [ p V C ] + (1 p)v p V C. º½ µ N 1 2 N Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø N¹Ö Ö Ò ÞÚ Ô Ù Ó Ý N 2C V C. º½ µ

40 Å Ú Ð Þ N ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ V > C Ñ ØØ Þ Ý Ò¹ Ð ØÐ Ò Ó ÓÐ Ð Ò Ø Ú Þ ÖØ H ØÖ Ø Ñ Ò Ò N Ø Ò Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØº Þ ÑòÚ Ð Ø Ø ÐÚ ÞÚ Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð N 3 V C N 1 2 N 2 N 1 pv C N [ p V C ] + (1 p)v N 1 2 [ p 2V C + p(1 p)v + (1 p) 2V 2 2 > º½ µ ]. ýø Ð Ø Ó ÙØ Ò ÒØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ú Ø Þ Ð Ö ÓÞ Ø (N 3) V C V > C p. º½ µ 2 Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ñ Ò Ò 0 p < 1¹Ö Þ ÐÐ Ð Ý Ò Ø Ø (N 3) V C V C 2, º½ µ ÓÖ º½ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ñ Ò Ò 0 p < 1¹Ö ÒÒ ÐÐº Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø N¹Ö ØÖ Ò ÞÚ Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð N 2C V C. Þ Ð Þ º½ µ Ì Ø V > C Ø Ò H ØÖ Ø Ú ÔÓÔÙÐ Ò ËË Ð Þº Ä Ý Ò ÑÓ Ø V < Cº º½ µ Ý ÒÐ ØÐ Ò V C < 0 ÐØ Ø Ð Ñ ØØ N 2C C V 2C º½ µ ÐØ Ø ÐÖ Ñ Ó ÙÐº Ì Ø N C V ÓÖ H ØÖ Ø V < C Ø Ò ØÓÚ Ö Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØº À ÓÒÐ Ò H ØÖ Ø Ý Ò Ø Ð Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ð Þ º½ µ Þº Ì Ø ÐÐ ÒØ Ø Ò ÞÞ Ð Ñ Ø Ú Ø ¹ Ð Ò Ò Ý ÔÓÔÙÐ Ø Ò Ø Ô ÞØ ÐØÙÒ H ØÖ Ø Ú Ø Ò Ð Ø ËË ÓÖ V < C ÐØ Ú Ó Ý N 2C C V º À V Ò Ñ Ó Ð Ñ ÒØ C ÓÖ Þ N Ò ÝÓÒ Ò Ý Ð Ø Ñ Þ Ò H ØÖ Ø Ñ Ñ Ò ËËº Ã ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý D ØÖ Ø ØÓÚ Ö Ñ ËËº Þ ÙØ Ò Ú Ö Ø Ó Ý V < C N > 2C C V ÓÖ Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ý Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ð Þ Þ ËËº Þ ØÓÚ Ö Þ Þ Ó Ý Þ I = (p,1 p ) Ú ÖØ ØÖ Ø Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ð Ð ¾¹ Ø Ð Ð Ý Òº Ä Ý Ò J ÑÙØ Ò ØÖ Ø (p,1 p) Ú Ö Ú Ð Þ Òò Ð Ñ Ú º Þ I ØÖ Ø Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ð Þ [ N 2 p 2V C + (1 p )(1 + p ) V ] + 1 N N 1 º¾¼µ p p V C 2 + (1 p)(1 + p ) V 2 pp V C 2 ¼ + (1 p )(1 + p) V 2.

41 Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø ØÖ Ò ÞÚ [ ( (p p) (N 1) p V C + (1 p ) V ) + p C V + (1 + p ) V ] º¾½µ ÒØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ø Þ Ð p¹ö Ý Ð Ø Þ [ ( (N 1) p V C + (1 p ) V ) + p C V (1 + p ) V ] = 0. º¾¾µ 2 ÞØ p Ö ØÖ Ò ÞÚ Ô Ù Ó Ý p = NV (N 2)C. º¾ µ Ì Ø Þ Ý Ò ÐÝ I Ú ÖØ ØÖ Ø H ØÖ Ø Ø N 2 C Ú Ð Þ Òò¹ Ð Ú Ð ÞØ º ÞØ Ñ Ò Ñ ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ó Ý Þ I ØÖ Ø Ý Ò Ø Ð ÞØ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ú Ø Ò Þ Ý Ò ÐÝ Ú ÖØ ØÖ Ø Þ Ö Þ Ú H ØÖ Ø Ø Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ Ñ ÒØ N V Ó Ý ÞØ Ú Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ò ÔØÙ N 2 C > V C µº Å Ð ØØ Þ I ØÖ ¹ Ø Ø Ð Ø Ø Ñ Ú Þ ÐÒ Ò Ý ÓÒØÓ ÞÖ Ú Ø ÐØ ÐÐ Ø Ý Ò º Å Ú Ð Þ º¾¾µ Ý ÒÐ Ø Þ Þ ÖØ ÞØ (p p)¹ú Ð Ñ ÞÓÖÓÞÚ Ñ Þ Þ Ø Ð Ø Ø Ú Þ Ð Ð ÐÑ ÞÚ Ú Þ ÙØÙÒ Þ º µ Ý ÒÐ Ø Þº Ì Ø ¹ Ð Ñ Ø Ò Ñ Ò Ò 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Òµ Ø Ø Þ Ð ÑÙØ Ò ØÒ Þ Ñ Ý Þ Ú ÖØ Ý Ò ÐÝ I ØÖ Ø ØÒ Þ Ú Ð Þ I ØÖ Ø ËË N V N 3 N 1 E(I,I) + 2 N 1 E(I,J) > N 2 N 1 E(J,I) + 1 N 1 E(J,J). º¾ µ ÃÓÖ Ò Ð ØØÙ Ó Ý Ú ÖØ ËË Ø Ò º½½µ ÐØ Ø ÐØ ÐÐ Ñ Ú Þ ÐÒ º ÐÚ ÞÚ ÞÓÖÞ Ó Ø E(I,J) + E(J,I) E(I,I) E(J,J) = C 2 (p p) 2 Ñ Ñ Ò Ò p p Ø Ò ÔÓÞ Ø Ú Ð º ÓÖ Ò Þ ½º Þ Ø Òµº Ì Ø Þ I Ú ÖØ ØÖ Ø ËËº Å Ú Ð Ð Ú Þ Ø Ù Ý Ò Ý Ñò Ò Ñ ¾ Ò Ñ Ø Ø Þ Ð K < N ÑÙØ Ò Ú Ò Ð Ò Þ ÖØ Þ I ØÖ Ø ÐÓ Ð Ò Ø Ðº Ä Ý Ò ØÓÚ Ö V < C N > 2C C V º Ã Ö Ñ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Øº Ø Ý Ð Ó Ý Þ N Ý Þ Ð N M Ý H Þ M Ý Ô D ØÖ Ø Ø Ø Þ º Ý Ò ÐÝ Ò Ø ØÖ Ø ØÐ Ó ØÒ Þ ÞÓÒÓ Þ Þ W(H) = W(D)º ÓÖ Ð Ô Ò W(H) = W 0 + N M 1 E(H,H) + N 1 M N 1 E(H,D) W(D) = W 0 + N M N 1 E(D,H) + M 1 N 1 E(D,D). º¾ µ º¾ µ ½

42 Þ Þ Ø Ñ ØÖ Ü ÖØ Ø ÐÝ ØØ ØÚ Ý Ò ÐÝ Ò ÞØ ØÖ Ò ÞÚ M¹Ö N M 1 V C + M N 1 2 M = N(C V ) C N 1 V = M 1 N 1 1. V 2. º¾ µ º¾ µ Ì Ø ÔÓÐ ÑÓÖ Ý Ò ÐÝ Ò M N = 1 V C 1 N D¹Ø 1 M N = V C + 1 N H¹ Ø Ø Þ Ý Ö ÒÝ º Å Ú Ð ÐØ Ø Ð Þ Ò Þ Ö ÒØ Ø ÞØ ØÖ Ø Ð ØÒ ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ó Ý ÔÓÐ ÑÓÖ Ý Ò ÐÝ Ø Ð Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öòº ÞØ ÐÐ ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý M + 1 Ý D ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Þ N Ý Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÓÔÙÐ Ò ÓÖ W(D) < W(H) M 1 D ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ Ô W(D) > W(H)º Þ M ÐÝ Ö M 1 ÐÐº M + 1¹ Ø ÐÝ ØØ ØÚ º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ð ÒÒÝ Ò Ð Ø Þ Ó Ý Ú ÒØ ÐØ Ø Ð Ø Ð ÐÒ º ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ ÞØ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ý Þ Ý ØÖ Ø Ý Þ Ñ Þ Þ Ñ Ð Øº Þ ÖØ Þ Ñ ÒØ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ M ÖØ ÐÝ ØØ Ò Þ ÓÞ Ð Þ Ð Þ Þ ÑÓØ ÐÐ Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ D ØÖ Ø Ø Ø Þ Þ Ñ Ø Þ ËË ÔÓÔÙÐ Òº Ì Ø Ú ÔÓÔÙÐ Ò ÔÓÐ ÑÓÖ ËË Ú Ø Ð Ø Ò Ú Ð ÙÐ Ñ º Þ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ð Þ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ý ØÖ Ø Þ Ñ Þ Ý Ò ÐÝ M ÖØ Ö Ð Ó Ò ÓÞÒ º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ Ý ØÖ Ø Ö ÒÝ Ò Ñ Ý Þ Ñ Ú ÖØ ËË¹Ò Ð ØÖ Ø Ú Ð ÞØ Ú Ð Þ Òò Ú Ð Ð º¾ º º¾ º Ý ÒÐ ¹ Ø µº Ö Þ Ö Þ Ú Ú Ð Ý ÓÖ Ñ Ò Ø Ø Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ö Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö ØØ Ð V/C Ö ÒÝØ Ð Ò Ò Ð Þ ÔÓÐ ÑÓÖ Ý Ò ÐÝ Ò Ú Ý Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ú ÖØ ËË¹ Òº Þ Ñ Ò Ò Ø Ò Ý Ú Þ ÐØÙ Þ ËË ØÖ Ø Ú Ý ÐÐ ÔÓØµ Ø Ð Ø Ø Ó Ý Ý ØÐ Ò ÑÙØ Ò Ø ÔÙ ØÒ Þ Ø ÓÒÐ ØÓØØÙ Þ Þ Ð¹ Ø Ö Ø Ø ÔÙ Ö Ø ÖÑ ØØ Ú Ðº Þ Ð Ö Ñ ØØ Þ ÓÒ ÓÐ Ø Þ Ñ Ó Ý ÑÙØ Ö Ø ÞÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ñ ÒØ Þ ËË ØÖ Ø ÓÖ ÝÓÖ Ò Ð ØòÒÒ ÔÓÔÙÐ Ðº Ì Ø Ð Þ ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ý Þ ÖÖ Ø Ð Ò Þ ÑÙØ Ò Ø ÔÙ Ð Ò Ð Ý Ò ÔÓÔÙÐ Òº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ð Ò Ò Ñ Þ Ö Ø Þ Ö Ø Ñ ÒÝ Ñ Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ø Ò Ñ ÑÙØ Ø¹ Ø Ó Ý Ý Þ ÖÖ Ø Ö Ø ÑÙØ Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò Þ ËË¹Ø Ø Þ ÔÓÔÙÐ Òº Þ ÖØ Ò Ñ ÓÖ ØÓØØ Ð Ò Ý ÐÑ Ø ÖÖ Ó Ý Þ ËË ØÖ Ø Ø Ð¹ Ð Ò Þ Ö Ø ÑÙØ Ò Ó Ú Ö ÐÐ Òº ÞÓÒ Ò ¹ Ð Ñ Ø Ø Ú Ð ÔÔ Ò ÑÓ Ø ÑÙØ ØØÙ Ñ Ó Ý Ú ÔÓÔÙÐ Ú ÖØ ËË Ø Ò Ý ØÐ Ò ÑÙØ Ò ØÒ Þ ÑÙ¹ Ø Ò ØÖ Ø Ø Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ý Þ Þ ËË ØÖ Ø ØÒ Þ Ú Ð º µº ¾

43 Ì Ø Ú Ð Ú ÔÓÔÙÐ Ò Ý ÑÙØ Ò ÒÒÝ Ò Ó Ð Ð Ð¹ Ø Ú ÖØ ËË ØÖ Ø Ñ ÐÐ ØØº Ö Ø Ö Ò ÐÐÝ Ð ØÙ Þ ËË ÔÓÔÙÐ Ò Ò Ý ÐÐÝ Ð Ð Ò Ð Ø ÔÓÔÙÐ Ò Ñ ÓÖ Ý ÑÙ¹ Ø Ò Ð Ò Ñ º ýðø Ð ÒÓ 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ö Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ó Ý Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò ÑÙØ Ò Ô ÖÒ Ñ ÐÝ ÞÖ Ó Þ ËË ØÖ Ø Ø Ò ÝÓ ØÒ Þ Ñ ÒØ Ú ÖØ ËË¹ º ÞÖ Ó ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ËË ØÖ Ø p Ú Ð Þ Òò Ð Ø Þ Ý A ØÖ Ø Ø ÓÖ Ø ÑÙØ Ò p 1 < p < p 2 Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ ÞØº ÒÒ Ð Ø Ð Ø¹ Ø ÑÙØ Ò Ó Þ Ð ÞÓ Ö Ò Ð ÞÒ Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ñ ÐÝ Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ø Þ Ò p 1 = 0,p 2 = 1µº Ø ÞØ ØÖ Ø Ò Ñ Ø Ö Ò Ú ÖØ ËË¹ Ò Ò Ñ ÞÓÖ Ø ÞØº Î Ð Ø ÞØ ØÖ Ø ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ñ Ö º Ì Ø Ú ÔÓÔÙÐ Ò 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ø Ò Ú ÖØ ØÖ Ø ÐÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ñ ËË ½ ¾ ÀÓ Ý n n¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ö Ñ ÐÝ Ò ÓÒÐ ÐÐ Ø Ó Þ Ý ÒÐ Ö Ò Ñ ØÙ Ù º º¾º Ê ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ú ÔÓÔÙÐ Ò Þ Ð Þ Ð Þ Ò ÙÐ ÓÒØÓ Ð Ô ÚÓÐØ Þ ËË Ò Ò Ø Ö¹ ÞØ Ú ÔÓÔÙÐ Ñ Ö ØÖ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÐÑ Ö Ð Þ Ö Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ø Ú ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ø Ò Þ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ Ð Ö Ø Ñ Ò º Å Ú Ð Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ ÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÓÞ ÐØ Ð Ò Ð ÐÐ Þ Ð Þ Öò ÞØ Ò Ñ Ø Ø Ö ÞØ Ò Ú ÔÓÔÙ¹ Ð Ø Ö º Ð ÓÒØÓ Ð Ò Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ú Ø Ð Ò Ò Ý ÓÖ Þ ÔÓÖÓ Ð ÐÓÞ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ Ð Ú Ú Ð ØÐ Ò Þ ¹ Öò Ð ÒØ ÞÒ Ó Ò Ñ Òº Ú ÔÓÔÙÐ ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ¹ Ø Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Ñ Þ Ö ØÒ Ò Ö ÞÒ Þ ÖØ ÞØÓ ÞØ Ù Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ø Ó ÙÒ Ú Þ ØÒ º Ð Ô ÐØ Ú Ò Ó Ý Þ ÔÓÖÓ µ Ú Ý Ð ÐÓÞ ÐÝ Ö ÒÝÓ Þ Ý Ø ÔÙ Ó Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ú Ðº Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ø Ý Ð Ó Ý Ý Þ ÔÓÖÓ Ñ ÒÝ Ñ Ò Ò Ø¹ Ò Ý ØØ Ö Ý Ð ÐÓÞ Ñ ÒÒÝ Ð Þ Þ ÔÓÔÙÐ N Ý Þ Ñ Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ù Ý Ò Þº Þ Þ ºÒº ÅÓÖ Ò¹ ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ý Þ Öò Ø Ò ØÙ ÙÒ Þ ÑÓÐÒ ÓÒØÓ Ñ ÒÒÝ Øºµ Ì Ø Ð ÞÞ Ð ØÓÚ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò ÙÔ Ò Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ò Ò Ú ÞÞ Ø A¹Ò B¹Ò º ØÖ Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ý 2 2¹ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØº ÒÒ Ð Ñ Ð Ý Ò ½ a b c dº º¾ µ Â Ð Ð Þ A ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ý Þ Ñ Ø i¹ú Ðº Ý Þ A B ØÖ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ ÖØ

44 a(i 1) + b(n i) w A (i) = N 1 º ¼µ ci + d(n i 1) w B (i) =. N 1 º ½µ Þ ÖØ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý A Ø ÔÙ ÙØ Þ Ð Ò Ö ÒÝÓ ÒÒ Ø ÔÙ Ò Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ú Ð Þ Þ iw A (i)/[iw A (i)+(n i)w B (i)]¹ú Ð B ØÖ Ø Þ ÔÓÖÓ Ö Ò Ð Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø µº À Ð ÐÓÞ Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÅÓÖ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ø Ø Ð Þ Ò Ð ÓÖ Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÔÓÔÙÐ Ò ØÖ Ø Ö ÒÝ Ý Ò Ý A Ø ÔÙ Ý Þ Ð Ø Ý B ÐÔÙ ÞØÙÐ Ú Ý ÓÖ ØÚ º Ì Ø ÒÒ P i,i+1 Ú Ð Þ Òò Ó Ý t + 1¹ ÔÓÒØ Ò i + 1 A ØÖ Ø Ð Þ t ÔÓÒØ Ò i Þ Ñ A ØÖ Ø ÚÓÐØ P i,i+1 = iw A (i) iw A (i) + (N i)w B (i) N i N, º ¾µ ÓÐ Ó ÓÐ ÐÓÒ Þ Ð Ø ÖØ Þ A Þ ÔÓÖÓ Ò Þ ÐÝ Ø Ñ Ó Ø ÖØ Ý B ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ð Ò Ú Ð Þ Òò Ø Ñ º Ì Ð¹ Ò ÓÒÐ Ñ Ò ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Þ A ØÖ Ø Ø Ú Ø Þ Ñ Ý Ð Ò P i,i 1 = (N i)w B (i) iw A (i) + (N i)w B (i) i N. º µ Å Ú Ð Þ Ò Ú Ð ÙÔ Ò Þ Þ Ñ ÒÝ Ú Ø Þ Ø Ó Ý Þ A ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ ÞÓÒÓ Ø ÔÙ Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý Þ Ð ØÒ ÐÒ Ñ µ ÒÒ Ú Ð Þ Òò ÒØ Ð P i,i = 1 P i,i+1 P i,i 1 º Þ i ¼ Þ i = N ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð ÖÚ ÑÙØ Ø Þ ÖÚ µ ØÓÚ Ú Ð¹ ØÓÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ò Øº Þ Ø Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÒÝ Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Ð Ø Ð ØÒ Ó Ý Ñ Ò Ò ÐÝ Ò Ø ÔÙ ÞØÓ ÞØ Ù ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ú Ý ÙØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÒÝ Ð ÐÐ ÔÓØ Ó ÙØÒ º Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ò Ñ Ð Ø º ÞØÓ ÞØ Ù Ò Ñ Ñ Ø ÖÓÞ Ú Ø ÞØ Ò Ð ÔÚ Ø Ö ¹ Ñ Ö ÐÒ Ð ÀÓ Ý Ò Ö Ñ ÞØÓ ÞØ Ù Ò Ñ ÑÓ ÐÐ Ð Ô¹ Ò Þ ËË¹Ø Ò ÐÒ Å ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Ò Ð Þ Þ Ý Ò ÐØ ËË ÓÖ Ò Ñ Ñ ÖØ ËË Ò Ð Å ÐÝ Ò Ø Ò Ð Ø Ó Ý Ø ÞØ Ò A Ú Ý Ø ÞØ Ò B ØÖ Ø Ð ÐÐ ÔÓÔÙÐ ËË¹ Ä Ø ¹ Ó Ý Ù Ý Ò ÒÒ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö ØØ Ð Ò Ñ Ñ ËË¹ Ú Ò Ú Ø Þ Ò Þ Ø Ö Ø Ó Ù Ñ Ú Þ ÐÒ º º º ÞØÓ ÞØ Ù ËË Ò ÆÝ ÐÚ Ò Þ ËË ØÓÚ Ö Ú ØØ ÐÐ Ð Ý Ò Ö Ø ÑÙØ Ò Ó Ð Þ Ñ¹ Ò Þ Þ Ø Ò Ò B ØÖ Ø ÓÖ Ð Ø ËË Ý ØÐ Ò A

45 Ø ÔÙ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ ÖØ Þ (N 1) B ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý Þ ØØ Ñ ÒØ B ØÖ Ø Ø ØÒ Þ º À Þ ËË Ú ÖØ ØÖ Ø ÓÖ ØÒ Þ¹ Ý ÒÐ Ø Ñ Ò ºµ ÞÓÒ Ò ØØ Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ñ Ø ÖØ Ò Ø Ó Ý Þ A ØÖ Ø ¹ Ø Þ Ñ Ò Ú Ò Ó ÔÓÔÙÐ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý ÒÒ Þ ÐÝ ØÐ Ò Ñ Ø Ð Ò Ýº À Ö Ø ÑÙØ Ò Þ ÐØ Ö Ø Ø ÔÙ ØÒ Þ Ú Ð Ñ Ý Þ Ö Ø ÖÑ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ò ÙØÖ Ð ÑÙØ µ ÓÖ ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý ÑÙØ Ò Ú Ð Ø Ð Ò ÞÓÖ Ø Þ ÐØ Ö Ø Ø ÔÙ Ø 1/Nº ÒÒ Ð Ô Ò Ö Ñ ÞØ ÑÓÒ Ò Ó Ý Þ ËË ØÖ Ø Ø Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý Ú ØØ Ö Ø ÑÙØ Ò Ó Ð Þ Ñ Òµ Ò Ñ Ð Ø ÒÒÝ Ò Ð Ö ÐÒ Ñº Þ Þ Ò¹ Ò Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ú Ð ÑÙØ Ò ÞÓÖ Ø Ñ ÒØ 1/Nº Þ ÐÓ Ð Ø Ð Ø ÞØÓ ÞØ Ù Ñ Ð Ð º Þ Ó Ð ÐÚ Ý I ØÖ Ø ÞØÓ ÞØ Ù ÖØ Ð Ñ Ò ËË ½º Î ØØ Ñ Ò Ò Ö Ø J ÑÙØ Ò Ð Þ Ñ Ò Þ Þ W(I,Pop I,J,N 1 ) W(J,Pop I,J,N 1 ) ÓÐ W(I,Pop I,J,N 1 ),W(J,Pop I,J,N 1 ) Ñ Ð Ð ØÒ Þ Ø Ð Ð Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÓÐ N 1 Ý Þ I ½ Ý Þ J ØÖ Ø Ø Ø Þ º ¾º Þ I ØÖ Ø Ø ÑÑ ÐÝ Ò J ØÖ Ø Ñ ØÙ Ð Ö ÐÒ Þ Þ ρ J < 1/N ÓÐ ρ J ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý J ÑÙØ Ò Ú Ð Ø Ð Ò ÞÓÖ Ø Þ I¹Øº Ä Ø Ø Ó Ý Þ Ø Ð Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ò Þ ½º ÐØ Ø ÐØ Þ Ñ Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ò Ð Ð ÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÐØ ÞØÓ ÞØ Ù ÓÐÝ Ñ ØÓ Øº Ý Ð Ñ Þ ½º ØÙÐ ÓÒ Ð Ò Ñ Ú Ø Þ ¾º ØÙÐ ÓÒ Þ Ò Ð Ø Ó Ý Ý ØÐ Ò ÑÙØ Ò ØÒ Þ Ñ ÒØ Þ I ØÖ Ø Ñ Ö Ø ÑÙØ Ò Ð Ò Ú Ò ÓÖ ØÒ Þ Ò Ú Þ Þ ÖØ ρ J > 1/Nº À ÓÒÐ Ò ¾º ØÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ú Ø Þ Þ Ð º Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý ÑÙØ Ò 1/N¹Ò Ð ÐÐÝ Ð ÞÓÖ Ø Þ I ØÖ Ø Ø Ý ØÐ Ò ÑÙØ Ò Ò Ò ÝÓ ØÒ Þ Ñ ÒØ Þ ÐØ Ö Ø I ØÖ Ø Ò º ¾º ØÙÐ ÓÒ ÐÓ Ð Ø Ð Ø Ý Ò Ø ØØ ÞØÓ ÞØ Ù Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ø ÒØ Ø º º º ËÞØÓ ÞØ Ù ËË 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ò Ì Ö Ò Ú Þ ÞØÓ ÞØ Ù Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ ÓÞ ÒÒ Ø ¹ Ú Ð Ú Þ Ð Ù Ñ Ò ÒÝ Ø Ò Ó Ý Ú ÔÓÔÙÐ Ò Ñ ÐÝ Ò ËË ØÖ Ø Ð ØÒ 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ø Òº Þ Ð ÑÞ Þ Ø Ú Þ Ø Þ A B ØÖ Ø ØÒ Þ Ò Ð Ò Ø Ø Ø Þ Ð i¹ö Þ Þ h i = w A (i) w B (i). º µ ÆÝ ÐÚ Ò h 1 > 0 ÓÖ Þ Ð Ø ÑÓ Ø Þ A ØÖ Ø Ñ Ð Ò ¹ Ø B ØÖ Ø Þ ØØ ½º ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð Ð Þ ËË¹ Òµ h N 1 < 0

46 ÓÖ B ÒÚ Þ Ø ÑÓ ØÓØØ Þ A¹ Òº ρ A ρ B Þ Ñ Ø Þ Ø Ø¹ Ø Ð Ø Ö Ñ ÓÒ h 1 h N 1 ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ò ρ A ¹Ú Ð ρ B ¹Ú Ðº ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð Þ Ø Þ Þ Ø Ó Ù Ñ Ö¹ Ø ØÒ º ½º Ì Ø Ðº À h 1 > 0 h N 1 > 0 ÓÖ ρ B < 1/N < ρ A º Ì Ø Þ Ð Ø ÑÓ Ø Þ A ØÖ Ø ÒÚ Þ Ø Ò Ñ Ø ÑÓ Ø B ÒÚ Þ Ø ÓÖ B Ò Ñ ØÙ Þ A¹Ø Ð Ö ÐÒ Þ Ú ÞÓÒØ Ð ØÙ Ö ÐÒ B¹Øº Þ A ØÖ Ø ÞØÓ ÞØ Ù ËËº ÆÝ ÐÚ Ò h 1 < 0 h N 1 < 0 ÓÖ ρ A < 1/N < ρ B º ÁÐÝ Ò ÓÖ B ØÖ Ø Ð Þ ÞØÓ ÞØ Ù ËËºµ h 1 ¹ h N 1 ¹ ÐÝ ØØ ØÚ Ð Ø Ø Ó Ý Ø Ø Ð ÐØ Ø Ð Ú Ø Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ö Ú Þ ØÒ b(n 1) > c + d(n 2) a(n 2) + b > c(n 1). º µ À N ÓÖ º ¹ Ð Ú Þ Ô Ù Þ Ñ ÖØ b > d a > c Ý ÒÐ Ø¹ Ð Ò Øº ¾º Ì Ø Ðº À ρ A > 1/N ρ B > 1/N ÓÖ h 1 > 0 h N 1 < 0º À Þ Ð Ø ÑÓ Ø Ó Ý Þ A Ð Ö Ð B¹Ø B Ð Ö Ð Þ A¹Ø ÓÖ Ø Ö Ò ÝÑ Òº Þ Ð Ö Ø Ø ÑÓ Ø º h 1 ¹ h N 1 ¹ ÐÝ ØØ ØÚ º µ Ð Ô Ò Ô Ù Ó Ý ÐÝ Ò¹ ÓÖ b(n 1) > c + d(n 2) a(n 2) + b < c(n 1). º µ À N ÓÖ º µ¹ Ð Ú Þ Ô Ù b > d c > a Ý ÒÐ ØÐ Ò ¹ Øº Ì Ø ÐÝ Ò ÓÖ Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ú ÖØ Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ËË Ð Þ Ú Ø Ò Ò Ò ÞØÓ ÞØ Ù ËËº À ÔÓÔÙÐ ÑÙØ Ö Ø ÓÖ Ð Ý Ö Ò Ú Ð Ñ ÐÝ ÑÓÒÓÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ð Ù ÑÙØ Ý ÓÖ Ú Ýµ ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ò Ý ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ý Ò Ñ¹ Ý Ò ÐÝ ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Þº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ø Ð ÓÖ ØÓØØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð Þ À ρ A < 1/N ρ B < 1/N ÓÖ h 1 < 0 h N 1 > 0º Þ Þ Þ Ð Ò Ñ Ø ÑÓ Ø Ö Ø ÓÖ Ò Ñ Ø Ö Ò ÝÑ Ò Ö Ø ØÖ Ø º ÓÖ ÓÞ ÓÒÐ Ò h 1 < 0 h N 1 > 0 b(n 1) < c + d(n 2) a(n 2) + b > c(n 1) º µ º µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ö Ú Þ Øº Þ N Ø Ö ÖØ Ò º ¹ Ð Ú Þ ¹ Ô Ù d > b a > c ÐØ Ø Ð Øº Ú Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ø ÞØ ØÖ Ø Ú Ò Ú Ø Ò Ø ÞØÓ ÞØ Ù ËË Ú Ò Ø Ø Ð Þº

47 Ø Ø Ð Ð ÐÑ Þ ÓÞ Ý ÓÖÐ Ø Ò Ñ ÖÒ ÐÐ ρ A ρ B ÖØ Øº Ñ Ö Ú Þ Ø ØØ P i,j ØÑ Ò Ø Ñ ØÖ Ü Ø Ú Ð ρ A ρ B ÖØ Ñ Ø ÖÓÞ ¹ Ø º Ö ÞÐ Ø Ñ ÖØ Ø Ò Ð Ð Ð ÔÐº µ Ú Ø Þ Þ Ö ÙØÙÒ 1 ρ A = 1 + N 1 ρ B = j j=1 k=1 N 1 w B (k) k=1 w A (k) j k=1 1 + N 1 j=1 w B (k) w A (k) w B (k) w A (k). º µ Þ Ð Ø Ý ÒÐ Ø Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý N 1 ρ A w A (k) = ρ B w B (k), k=1 º ¼µ Þ Þ Ð Ö Ð Ú Ð Þ Òò Ö ÒÝ Ø ØÒ Þ ÒÝ Ó Ó ÞÓÖÞ Ø Ñ º Ë ÒÓ º ¼µ Ý ÒÐ Ø Ð ρ A ρ B ÖØ Þ ÖØ Ð Ò ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ø Ñ Þ ÑÔ Ð Ð Ò ÒÝ Ö Ø Ø Ð Ø ÑÙØ ØÒ º Ì ÒØ Ú Ø Þ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ º ½µ Î Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ø Ò Þ A ØÖ Ø ËËº Î ÔÓÔÙÐ Ñ ¹ Ö Ø Ø Ò Þ º½º Ö Ð Ô Ò N Ú ÒÝ Ò Ø Ð Ò Þ Ø Ø ÔÙÒ ½º À N 21 ÓÖ ρ A < 1/N < ρ B h 1,h N 1 < 0º Þ ÖØ B ØÖ Ø ÞØÓ ÞØ Ù ËËº B Ð Ö Ð Þ A¹Ø Ø Ð Þ A ÒÚ Þ Ú Ð Þ Ñ Ò Þ ÒÚ Þ Ø ÑÓ ØÓØØ h N 1 < 0µº ¾º À 21 < N 30 ÓÖ ρ A < 1/N < ρ B h 1 < 0 < h N 1 º ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Ð Ø ÑÓ Ø Ó Ý B Ð Ö Ð Þ A¹Ø Ñ A Ñ B ÒÚ Þ Ò Ñ Ø ÑÓ ØÓØØ ËË ½º ÐØ Ø Ðºµ º À 30 < N 50 ÓÖ ρ A,ρ B < 1/N h 1 < 0 < h N 1 º Ì Ø Þ Ð Ò Ñ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ò Þ A Ñ Ò B ØÖ Ø ÞØÓ ÞØ Ù ËËº º À 50 < N 101 ÓÖ ρ B < 1/N < ρ A h 1 < 0 < h N 1 º ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ A ÞØÓ ÞØ Ù ËË Ð Þ Þ ÒÚ Þ Ò Ñ Ø ÑÓ ØÓØØ h 1 < 0µº º À N 102 ÓÖ ρ B < 1/N < ρ A h 1,h N 1 > 0º Þ ÖØ A ÞØÓ¹ ÞØ Ù ËË Þ ÒÚ Þ Ø ÑÓ ØÓØØº

48 º½º Ö º Þ Ö Ò Þ Ð Ô Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Nρ A,Nρ B ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ f 1 /g 1 f N 1 /g N 1 ÖØ Ú ÒÒ ÐØ ÒØ ØÚ º Þ Ú Ò f i = w A (i),g i = w B (i)º ÆÝ ÐÚ Ò Nρ A > 1 ÓÖ ρ A > 1/N ÓÒÐ Ò Nρ B > 1 ÓÖ ρ B > 1/Nº Þ f 1 /g 1 > 1¹ Ð Ú Ø Þ Ó Ý f 1 g 1 = h 1 > 0º À ÓÒÐ Ò f N 1 /g N 1 > 1 ÞÓÒÓ h N 1 > 0 Ý ÒÐ ØÐ Ò Ðº Ú Ø Þ Þ ÑÔ Ð Ò Ú Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ø ÞØ ËË Ú Ò º ¾µ Î ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ø ÞØÓ ÞØ Ù Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ ρ A,ρ B Ú Ð Ñ ÒØ h 1,h N 1 Ú ÒÝ Ø Þ ÑÓÐÚ º¾º Ö µ Ò Ý Ð Ò Þ Ø Ø ÔÙÒ ½º À N 3 ÓÖ ρ A < 1/N < ρ B h 1,h N 1 < 0º Þ ÖØ Þ Ð B ØÖ Ø Ø Ø ÑÓ Ø º B ÞØÓ ÞØ Ù ËË B ÒÚ Þ Ø ÑÓ ØÓØØº ¾º À 3 < N 9 ÓÖ ρ A,ρ B < 1/N h 1 < 0 < h N 1 º Þ ÖØ Ñ Ò Þ A Ñ Ò B ÞØÓ ÞØ Ù ËËº º À 9 < N 76 ÓÖ ρ B < 1/N < ρ A h 1 < 0 < h N 1 º ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ A ØÖ Ø Ð Þ ÞØÓ ÞØ Ù ËË Þ ÒÚ Þ Ò Ñ Ø ÑÓ ØÓØØ h 1 < 0µº º À Þ N 77 ÓÖ ρ A,ρ B < 1/N h 1 < 0 < h N 1 º ÁÐÝ Ò ÓÖ ¾º ÔÓÒØØ Ð Ñ Ý Þ Ñ ÓÒ Ñ Ò Ø ØÖ Ø ËËº

49 º¾º Ö º Þ Ö Ò Ñ Ó Ô Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Nρ A,Nρ B ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ f 1 /g 1 f N 1 /g N 1 ÖØ Ú ÒÒ ÐØ ÒØ ØÚ º Þ Ö Ò Ð Ø Ø ÞÓÒÓ Ò Ý ÖØ ÙÔ Ò Þ Ð ÞÓ Ø Ø º Î Ð Ò ÞÞ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ø Ø Ñ ÓÖ Ú Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ò ÔÓÐ ¹ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Þ ËË º µ 2 1 Ã ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ø Ò ËË¹ Ò Þ A B ØÖ Ø Ö ÒÝ Ñ Ý Þ º Î ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø Ñ ÐÐ Ø º º Ö Ø ÒÙÐ Þ Ö ÒØ ÞÓÒ Ò Ò Ý ØØ Ð ÐØ Ö ØØ Ð Þ ÑÓÐ ØÙÒ ½º À Þ N 10 ÓÖ ρ A < 1/N < ρ B h 1,h N 1 < 0º Þ ÖØ ÐÝ Ò ÓÖ B ØÖ Ø ÞØÓ ÞØ Ù ËË Ð Þ B ÒÚ Þ Ø ÑÓ ØÓØØº ¾º À 10 < N 29 ÓÖ ρ A < 1/N < ρ B h N 1 < 0 < h 1 º ÓÖ Ò Ò ÞØÓ ÞØ Ù ËË Þ Ð Ø ÑÓ Ø Ñ Ò Ø ØÖ Ø ÒÚ Þ Ø B ÐØ Ö Øº º À 30 N < 650 ÓÖ ρ A,ρ B > 1/N h N 1 < 0 < h 1 º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ò ËË Þ Ð Ð Ò ÒÚ Þ Ø Ø Ö Ø ÔÖ Ö Ð º Þ Þ Þ Ø Ñ ÓÖ Ð Ò Ý ÐÐÝ Ð Ò Ñ¹ Ý Ò ÐÝ ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ¹ ÔÓØ Ò Ø Ð Ð Ù ÔÓÔÙÐ Øº º À N 650 ÓÖ ρ B < 0 < ρ A h N 1 < 0 < h 1 º Æ Ò ÞØÓ Þ¹ Ø Ù ËË Þ Ð Þ A Ø Ö Ø ÔÖ Ö Ð º

50 º º Ö º Þ Ö Ò Ñ Ó Ô Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Nρ A,Nρ B ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ f 1 /g 1 f N 1 /g N 1 ÖØ Ú ÒÒ ÐØ ÒØ ØÚ º Þ Ö Ò Ð Ø Ø ÞÓÒÓ Ò Ý Ú ÒÝ Ø Ð Ð Ò Ø Ò Ð Ò Þ Ø Øº º º Ð ØÓ ½º Ì ÒØ Ú Ø Þ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ º µ Å ÐÝ Ò ËË¹ Ð ÞÒ Ò Ø Ò Ú Ø Ð Ò Ú ÔÓÔÙÐ ¹ Ñ Ö Ø Ø Ò Ý Ð Ñ Ò Þ Ø Ò ØÙ Ù Þ ÑÓÐÒ ρ A ρ B = 1 ρ A ÖØ Ø ¾º À ÓÒÐ Ò Ý Þ Öò Ø Ø Ö Ð Ú Ø Þ Ñ ØÖ Ü r r 1 1 º µ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ρ A ρ B Ñ ÒÒÝ Ø Þ r Ú ÒÝ Òº Ð ¹ Ñ ÞÞ Ø ÓØ Þ r Þ N Ú ÒÝ Òº ¼

51 º Þ Ø Â Ø ÔÓÔÙÐ ÐÐ Ò º½º ÓÐ Ô Ð Þ ËË ØÖ Ø Ñ Ø ÖÓ¹ Þ ÃÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÔÓÔÙÐ Ý¹ Ý Ý Ú Ö Ò ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÖÖ ÖØº Å ÒØ ÓÐ Ô Ð ÑÙØ Ø Þ ÐØ Ú Ó ÞÓÖ Ð Þ Ð Ø Ú Ð ÓØº ÞÓÒ Ò Ú ÒÒ Ø Ñ ÓÖ Þ Ý Ý Ò Ø Ø Ö¹ Ù Ð ÐÐ ÓÖÖ Ø Ñ Ó Þ Ú Ý Þ Ð Ø Ó Ý Þ Þ ÔÓÔÙÐ ÐÐ Ò ÐÐ Ø Þ Ò º È Ð ÒØ Ñ ÑÐ Ø Ø Þ ÐÝ ÖØ Ú Ýµ ÓÖÖ ¹ Ó ÖØ Ú Ö Ò Ò Ú ÒÝ Øº Ý Ý ÞÓÑ Þ Ò Ð Ú Ø Ý Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ ÓÑÔ Ø Ò Ú Òº ËÞ ÔÓÖÓ Ö ØØ Ð Ó Ý Þ ÐØ Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ ØÖ Ø Ò ÐÓ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò Ñ ÒÒÝ Ö Ö º Þ ÓÒÐ Ò Ñ Ø Ö ÞØ Ö Þ ØÖ Ø Ö Ø Þ ØØ ØØ Ð Ó Ý Ø Ñ ÐÝ Ò ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ ØÒ º Ý Ñ Ò Ò ÐØ Ð Ñ ÖØ Ø ÒÝ Ó Ý Ð Ø Þ ÜÙ Ð Ò Þ ÔÓÖÓ ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ò Ø ÒÝ Ö ÒÝ ÞÓÒÓ º ÚÓÐ Þ Ñ Þ Ð Ò ÞÚ Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ý Ò Ñ Ð Ô Ð Ò º Å ÖØ Ö Ñ ÞØ Ó Ñ ÙØ ÓØ Ð ØÖ ÓÞÒ Ø ÔÐ ÐÒ ÓÒ ÓÞÒ Ñ ÓÖ Ò ÒÝÙ Ð Ò Ð ÒÒ Þ Þ Ò Ø ÒÝ Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ö ÖÛ Ò ÞÖ Ú ØØ ÖÖ Ø Ú ÐÝ Þ Ð Ñ Ý Ö Þ ØÓØ ÓØØ ½½ º Þ Ð Ö ÞÐ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒÝ Ø ÊÓÒ Ð ÖØ Ð Þ ÖÑ ¹ Þ ¾ º Ö ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ú Ø Þ ÚÓÐØ Þ ÙØ Ó Þ Ñ ØÐ Ò ØØ Ð Ó Ý ÞÓ Ò Ø ÒÝ Ú Ý Ñ º ÞÓÒ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÓÐ Ø Ò Ú ÒÒ ÔÐº Ò Ø ÒÝ Ø Ø Ó Ý Ø ÙÒÓ Ð Þ Ý ÓÐÝ Ò ÒÝ Ò Ø Ò Ð Ò ÝÓ Ö ÒÝ Ò ÓÞ Ð ØÖ Ñ ÙØ Ó Øº À Ñ Ø Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Ö Ñ Ø Ø Ø ØÒ º Þ Ý Ò ÐÝ ÔÔ Ò ÓÖ ÐÐ Þ Ö ÒÝ ½»¾º ÐÙÒ Ó Ý Ñ Ñ ÖØ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Þ Ð ÞÓÐ Ù Ó Ý Þ Ð Ò Ù Ý Ò ÒÒÝ Ø Ö Ñ Ò Ø ÒÝ Ñ ÙØ Ó Ö ÓÖ Ø Ò º Î Ý ÞÖ Ó Ý ØØ Ñ Ò Ò Ò ¹ Ø ÒÝ Ñ Ý ÔÓÔÙÐ Þ ÐÐ Ò Ø Þ º Î Ð ÞØÓØØ ØÖ Ø Ù Ö Ø Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò ØÐ Ó Ò Ñ ÐÝ Ò Ö ÒÝ Ò ½

52 Ú ÒÒ Ñ Ò Ø ÒÝ º ËÞ Ú Ò Ø Ø ÖÖ Ó Ý Ò Ð Ù Þ ËË¹Ø ÓÐÝ Ò ÐÝÞ Ø Ö ÓÐ Þ Ý ÔÓÔÙÐ Þ ÐÐ Ò Ø Þ º À Þ Ý ÔÓÔÙÐ Ý Ö Þ ÐÐ Ò Ø Þ ÓÖ Ò Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ º ÞØ Ö Ø ½½º Þ Ø Ò Ð Ñ ÞÞ ºµ À Ý Ý Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ø Þ ÓÖ ØÒ Þ Ø Þ ØÖ Ø ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó ØÖ Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ò Ý Ó Ñ Ø ÖÓÞÒ º Ì Ý Ð Ó Ý Þ I Ý ÐØ Ö Ø ØÖ Ø ÔÓÔÙÐ Òº Å Ð Ò Ý J ÑÙØ Ò º Ð Ý Ò ÒÒ Ý ÓÖ εº Þ Ö Ø Ò ÓÞ Ú Ð ÓÞµ Ø ÖØÚ Ñ ÙÒ Ø ÐØ Ø Ó Ý ÑÙØ Ò Ö Ø Þ Þ ε 1º ÓÖ Þ ØÐ Ó ØÖ Ø ÔÓÔÙÐ Ò (1 ε)i + εjº Â Ð Ð ÞØ J ÑÙØ Ò Ð Ô ÖØÙÖ ÐØ ÔÓÔÙÐ Ø Pop I,J,ε ¹ Ðº Þ I ØÖ Ø ËË W(I,Pop I,J,ε ) > W(J,Pop I,J,ε ). º½µ Ñ Ò Ò J Iº Ì Ø Þ I ØÖ Ø ØÒ Þ J¹Ú Ð Ô ÖØÙÖ ÐØ ÔÓ¹ ÔÙÐ Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö Ø ÑÙØ Ò J ØÖ Ø ØÒ Þ Ù Ý Ò Ò ÔÓÔÙÐ Òº º¾º Ò Ñ Ö ÒÝ Ñ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó ÐØ ÞÓÒÓ Ò Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ò ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý Ý Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ò Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ù Ý Ò ÒÒÝ Ø Ø Ø Ò ¹ Ø ÒÝ Ñ ÙØ Ó º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ð ÐÐ Ø Ð Ò Ñ Ú Ø Þ Ñ Ò Ò Ø Ò Ó Ý Ò Ø ÒÝ Ñ ÞÓÒÓ Þ Ñ Ò Ú ÒÒ Ð Ò ÔÓÔÙÐ Òº À Þ Ý Ò Ñ ÐÒ Ú Ð Ò ÝÓ Ø Ø Ø ÒÝ Ð ÓÖ Ð Ú Ø Ö Ñ ÐÒ Ú ÐÒ Ð º Ð Þ Ø Ø Øµº Å Ú ÐØÓÞØ Ø Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Þ Þ Ö Ð Ö Ò Þ Ö ÔÐÓ¹ ÔÐÓ Þ Ý Ù ÞÓ Ð Ø Ö ÐÓÑ Ò ÐÒ ØÓÚ ÔÓÔÙÐ Ò ÔÐº Ò Ø ÒÝ ÚÓÒ ÐÓÒ Ø Ö ÒÞ Ò Ø Ð Ñ Ú Ý Ò Ó Þ Ñ ÓÒØ Ð ÒÒ Ñ º ÔÐÓ¹ ÔÐÓ Ñ Ò Ð Ò Ý Ò Ð Ö ÐÝÒ ÞÓÒÓ ÖÓ ÓÒ Ò Ú Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ø ÒÝ ÙØ Ú Ð Þ ÖØ ÞÓÒÓ Ñ ÖØ Ò ¹ Ø Ø ÞÓ Ð ØÖ ÓÞ º Ò Ø ÒÝ ÓÐ ÓÞ Ú ÞÓÒØ Ò ÝÓ ÖÓ ÓÒ Ò Ú ÒÒ ÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø ØÚ Ö Ð Þ ÖØ Ø Ø Ø ØÒ ÞÓ ÐÒ Ú Ð º À Ý ØÐ Ò Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ñ Ö ÐÝÒ Ø ÓÖ ÓÐ¹ ÓÞ Þ ØØ» ÓÐ ÓÞ Ö Þ ØØ ½» ÖÓ ÓÒ Ó ºµ Þ Ö Ñ ÒÝ Ý Ö Ò Þ Ó Ý Þ Ø ½ ½ Ö ÒÝ ÖÓ ÓÒ Ó Ó Ò Ñ ¹ Ð Ð Ò ½ ¹Ö Ñ Ó ÙÐ Ò Ø ÒÝ ÓÐ ÓÞ Ú Ö º Ò Ñ Ö ÒÝ Ò ØÓÖÞÙÐ Ø Ó ÓÞ Þ Ñ ÓÒØ Þ ØØ Ð Ñ ÖØ ¹ ÏÓÐ Ø Ö ÙÑÓ º Þ Þ Ð Ð ÒÝ Ô Ø Ø ØÓÔÐ ÞÑ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ ÞÓ Ò Ø ÔÙ Ó Ò Ð Þ Þ Ð Ð ÒÝ Ñ ÐÝ Ú Ð ¹ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ñ ØÙ ÐÝÓÞÒ Ó Ý Ñ Ý Ö Ð Ò º Þ Ø Ö ÙÑÓ Ô ÖÖ Ó Ý Ý Ó Ò Ò Ø ÒÝ Ò Þ ¾

53 Þ ÜÙ Ð Þ ÔÓÖÓ Ø Ò Ø Ð ÔÐº Ò Ý Òµº Î ÒÒ Ø Ñ ¹ ÓÖ Ñ Ø Ò Ø ÒÝ Ð Ø ÔÐº Ý Þ Ò Ðµ Ó ÖÓÚ Ö Ø Ò Ñ Ø Ý Þ Öò Ò Ñ Ð º Å Ö ÙÒ ÑÓ Ø ÒÒ Ð Þ Ý Þ Öò ØÒ Ð Ñ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÞØ Ò ÔÐÓ Ú Ý ÔÐÓ Ò Ø ÒÝ ÐÒ Ú Ð Ù Ý Ò ÓÖ Ø Ø Ø ¹ ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ Ô ÖÓ Ó Ú Ð ØÐ Ò Þ Öòº Ú Þ Ø Ò Ñ Ö ÖÞ ÐØ ØØ Ó Ý Þ Ý ØÖ Ø Ö Ø Ý ØÙ Ù Ð Ñ ÖÒ ÞØ Þ Ñ Ø Ù Ó Ý ÒÝ ÙØ ÓØ ÙØØ ØÒ Ñ Ó Ò Ö º Î Ý Ñ Þ Ú Ð Þ ÙÒÓ Þ ØØ Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ø Ð Ð Ø Ñ Ý¹ Ý Ò Ý Þ Ð Ò º Ä Ý Ò Ò ÙÐ F 0 Ò Ö Ò Þ Ý Þ Ñ N 0 º Ì Ý Ð Ó Ý Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ò Ò Ý m Ý ÓÖ Ð ÓÞ Ð ØÖ Ñ 1 m Ý ÓÖ Ð Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Øº Ì Ø Þ F 1 Ò Ö Ò mn 1 Ñ (1 m)n 1 Ò Ø ÒÝ Ý Ð Þº Þ ÙØ Ò Þ ÞØ Ú Ø F 2 Ò Ö Ò Ð Ð Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ý Ý Ø Þ F 1 ¹ Ò Ý Ñ Ø ÓÖ ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ð ÐØ Ñ Þ ÓØØ Ý Ô 1/[mN 1 ]º À ÓÒÐ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ð ÐØ Ò Ø ÒÝ 1/[(1 m)n 1 ] Ú Ð Þ Òò Ð Þ ÓØØ Ý ÒÝ º ÐØ Ú Ó Ý N 2 Ý Ú Ò Þ F 2 ¹ Ò Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ý Ô Ö ØÐ Ó Ò N 2 /[mn 1 ] Ý ÒÝ Ö ØÐ Ó Ò N 2 /[(1 m)n 1 ] ÙØ ÙØº Ì Ý Ð Ó Ý Þ F 0 Ò Ö Ò Ñ Ð Ò Ý ÑÙØ Ò Ñ ÐÝ p Ý ÓÖ Ð ÓÞ Ð ØÖ Ñ 1 p Ý ÓÖ Ð Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Øº Ý ÒÒ ÑÙØ Ò Ò p/m Ö ÒÝ Ò Ð ÞÒ Ñ (1 p)/(1 m) Ö ÒÝ Ò Ò Ø ÒÝ ÙØ Þ F 1 ¹ Òº Ì Ø Þ F 2 Ò Ö ØÐ Ó Ò p N 2 mn 1 + (1 N p) 2 (1 m)n 1 ÙØ ÓØ ÙØØ Øº Þ Ñ ÒÒÝ p ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø ÑÙØ Ò w(p,m) ØÒ Þ Þ m ÔÓÔÙÐ Òº Ì Ø w(p,m) = ( p m + 1 p ) N2. 1 m N 1 º¾µ Þ ÔÓÖÓ Ô ÐØ Ú Ò Þ Ö ÒØ ØÖ Ø Ø Ð ØÐ Ò Þ ÖØ ØÒ Þ Ú ÒÝ Ó ÓÐ Ð Ò Ð Ú N 2 /N 1 Ñ ÒÒÝ Ø ØÓÚ Ò Ð¹ Ý Ø Ù º ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý w(p,m) Ú ÒÝ Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò p Ú ÒÝ Ò m ½»¾ ÐÐº ÑÓÒÓØÓÒ Ò m ½»¾º Þ m ½»¾ Ø Ò ÖØ ÐÐ Ò º Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÞÒ ÐÚ Ö Ø Ö ¹ Ø Ò Ñ Ò Ø Ö Ð Ö Ö Å ÐÝ Ò m Ñ Ò Ø ÒÝ Ö ÒÝ Ø Ò Ð Þ m ØÖ Ø ËË ÆÝ ÐÚ Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ø ÒÒ Ñ ÒØ º½µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ð ÐÑ ÞÒ Ð Ò Ô Ð Ö º Ø Ò Ò p ÑÙØ Ò Ñ Ð Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ ÔÓÔÙÐ Þ Ø Ø Ð Ø Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ú ØØ Ò Ý Ð Ñ º Ä ¹ Ý Ò Ô ÖØÙÖ ÐØ ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó ØÖ Ø r = εp + (1 ε)mº Ì Ý Ð Ð Þ Ö Ó Ý m ½»¾º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ø Ø Þ Ð ¼ ε ½¹ Þ ØÙ ÙÒ ÓÐÝ Ò p ÑÙØ Ò Ø Ø Ð ÐÒ Ñ ÐÝÖ p m r ½»¾º Å Ú Ð ÐÝ Ò Ø Ò w(x,r) ÑÓÒÓØÓÒ Ò Þ x Ú ÒÝ Ò Þ ÖØ w(p,r) > w(m,r),

54 Ø Ø Þ m ØÖ Ø Ò Ñ ËËº À ÓÒÐ Ò Ø Ý Ð Ó Ý m ½»¾º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ñ Ò Ò ¼ ε ½ ¹Ö ØÙ ÙÒ Ú Ð ÞØ Ò ÓÐÝ Ò p ÑÙØ Ò Ø Ó Ý p m r ½»¾º Å Ú Ð ØÒ Þ ÐÝ Ò ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Þ ÖØ w(p,r) > w(m,r). Ý Þ m ØÖ Ø Ò Þ Ø Ò Ñ Ð Ø ËËº Ì Ý Ð Þ ÙØ Ò Ó Ý Þ m ½»¾º À ÑÙØ Ò p m ÓÖ Ñ Ò Ò ÐÝ Ò p Ñ Ò Ò ε Ø Ò Þ Ó Ý r ½»¾º ÞÓÒ Ò w(x,r) Ú ÒÝ ÐÝ Ò ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ø Ø w(p,r) w(m,r)º À ÑÙØ Ò p m ÓÖ Ø Ð Ò ÓÒÐ Ó Ó Ñ ØØ Ð Þ r ½»¾º ØÒ Þ ÐÝ Ò ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Þ ÖØ w(p,r) < w(m,r) ØÓÚ Ö Þº Ì Ø m m ½»¾ ÓÖ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø ØÓÚ ËË Ò Ñ Ð Ø º Ð ÑÞ Ò Ø Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ Þ Ø ÒÝ Ñ Ó Ý Ó Ö Ò ÐÐ Ø¹ Ò Ð Ñ Þ ØØ Þ ÓÖ Ö Ö Ú Ò Þ ÔÓÖÓ Ò ÓÑ Ò Ò Ý ØÙ Ò º ÒÒ ÖÞ ÐØ Ø Ö Ò ÞÞ Ò Ý Ý Þ Öò Ô Ð Ø Ò ¹ Ø ÒÝ Ø Ý ØÐ Ò ÓÑ Ò Ò Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ñ º À Þ Ð Þ ØØ Ý ÒØ Ò Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ò Ø Ð Ò ÓÖ ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Þ ÙØ Ù Ð Þ Þ Ö Ò Ñ 1/[mN 1 ] Ú ÞÓÒØ Ñ Ò Þ N 2 ÙØ Ò Þ Ô º Ì Ø Ý ÑÒ ØÐ Ó Ò N 2 /[mn 1 ] ÙØ Ð Þ Þ F 2 Ò Ö ¹ Òº ÞÓÒ Ò Ñ Þ ØØ Ò ÝÓÒ Ö ÓÖÖ Ó ÖØ ÓÑÔ Ø ÓÖ Ö Ñ Ò Ø ÒÝ Ø Ø Ø ØÒ º Þ ØÓÖÞ Ø Ø Ò Ñ Ö ÒÝ Øº À ÓÒÐ Ò ØÓÖÞ Ø Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Þ Ý Ò Ñ Þ Ø ÖØÓÞ ÙØ Ó ÐÒ Ú Ð ÐØ Ñ ÒØ Ñ º ÞÓÒ Ò Ñ Ð ØØ ÒÒ Þ ØÒ Ø Ö Ý Ð Ó Ò Ò Ý Ý Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Þ ÖØ Ñ ÖØ ¹ Ø Ò º º º ÐÓ Ð ËË ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ö Þ Þ Ò Ñ Ð Ð Ð Ö Þ Ñ ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ò Ð Þ ÒÒ Ö Ð¹ Ñ ÒÝ ÚÓÐØ Ñ ØØ Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð Ø Þ Ö Ò Ñ ÞØ ÞÓ Ø Ð ÐÑ ÞÒ º Þ ËË¹Ø Ó Ð Ý Þ Öò Ñ Ö Ò ÐØ Þ Ó Ý ÑÙØ Ò Ñ ÖØ Ò Ø Ö Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ò Ð Ò Ð Ú ÒÓØ ÔÙ Ó ÐÐ Ø Ðº À Þ ÓØØ ÐÐ Ø Ó Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ ÓÖ Þ ÐØ Ú Ð Þ Ð Ø Ú Ð ¹ ÓØº ÌÓÚ Þ ÓØØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ñ Ö ÒÝ µ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú ÐØÓÞ Ñ ÒÒÝ ÓÖ Ý x ØÖ Ø ÐÓ Ð Òµ ËË Ý Þò Ö¹ ÒÝ Þ Ø Ò Ñ Ò Ò ÑÙØ Ò x ØÖ Ø ØÒ Þ Ñ ÒØ Þ x ¹ º Å Ú Ð x x Ø Ð Ò Þ ÝÑ Ø Ð Þ x Ö Ø ÑÙØ Ò Ñ Ð Ò ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó Ú Ð Ø Ð ÓÐÝ ÓÐ Þ ÖØ ÞØ Ð ÒÝ ÓÐ Ù º Ì Ø x ÐÓ Ð ËË w(x,x ) w(x,x ) Ñ Ò Ò x x Ø Ò ÓÐ x

55 Þ x Ý Þò ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ð Ð Ø º Þ ÐØ Ø Ð ÔÔ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý w(x,x ) x = 0 x=x 2 w(x,x ) 2 x < 0. º µ x=x Þ Ð Ý ÒÐ Ø ÞØÓ Ø Ó Ý w(x,x ) Ú ÒÝÒ Þ x ÐÝ Ò Þ Ð¹ ÖØ Ú Ò Ñ Ó Ý ÒÐ ØÐ Ò Ô ÞØ Ó Ý Þ Þ Ð ÖØ Ý ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑÔÓÒØº ÒÒ Ð Ô Ò Þ Ð Þ Ø Ò p ( p m + 1 p = 0 º µ 1 m) p=m Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ Ò º Ö Ú Ð Ø ÐÚ ÞÚ ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý m ½»¾º ÞÓÒ Ò Ñ Ó Ö Ú ÐØ ÒÙÐÐ Ø Ø ÞÞ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð Ò Ñ ØÙ ØÙ ¹ Ð ØÒ Ó Ý Þ m ËËº Þ Ø Ò ÓÖ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ÓÒ Ó Ð ¹ Ö Ö Ú Ò Þ º º Ò Ñ Ö ÒÝ Ñ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó ÐØ¹ Ð Ò Þ Ì Ý Ð Ó Ý Ý Ò Ø ÒÝ ØÐ Ó Ò R tot Ò Ö Ø ØÙ ÓÖ Ø Ò Þ ÙØ Ó ÐÒ Ú Ð Ö º Ð Þ Ò Ö Ð ØÐ Ó Ò R h Ò Ö Þ Ý Ñ R n Ý Ò Ø ÒÝ ÙØ ÐÒ Ú Ð Þº Ä Ý Ò Ñ Ö ÒÝ mº Ò Ø ÒÝ ÐØ Ð Ý Ò Ö Ò ÐÒ Ú ÐØ ÙØ Ó Þ Ñ Ø Ð Ð C(m)¹ Ðº Å Ú Ð Ð Ò Þ Ò Ñò ÙØ Ó ÐØ Ö Ò Ö ¹ ÒÝò Þ ÖØ Þ ÙØ Þ Ñ ÞÓ Ö ÒÝ Ø Ðº Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ò Ö Ø Þ m 1 m Ö ÒÝ Ò Ó ÞØ Ð ÙØ Þ ØØ Þ Þ R tot = mc(m)r h + (1 m)c(m)r n. º µ ÞØ Þ Ø ØÖ Ò ÞÚ C(m) = R tot mr h + (1 m)r n. º µ ÓÖ ÓÞ ÓÒÐ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø Ú ØÚ Þ F 1 Ò Ö Ò mc(m)n 0 Ñ (1 m)c(m)n 0 Ò Ø ÒÝ ÙØ Ð Þº À Þ F 0 ¹ Ò Ñ Ð ÒØ Ý p ÑÙØ Ò ÓÖ Þ pc(p) (1 p)c(p) Ö ÒÝ Ò Ó Ñ Ò Ø ÒÝ ÙØ Ó Ø ÙØØ ØÒ Þ F 1 ¹ º Ì Ø ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Þ ÓÒÐ Ò w(p,m) = C(p) C(m) ( p m + 1 p 1 m ). º µ

56 C(m) C(p) Ú ÒÝ Ø ÐÝ ØØ ØÚ Ô Ù Ó Ý w(p,m) = mr ( h + (1 m)r n p pr h + (1 p)r n m + 1 p ) 1 m º µ º µ Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÚ ÐÓ Ð ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ú ÞÓÒÝÐ ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Þ Þ p Þ m Þò ÖÒÝ Þ Ø Ò Ú Òµº ÓÒØÓ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Þ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ Ý Ò ÐÝ Ý Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÒØ Þ Þ Ñ Ó Ö Ú ÐØ Ò Ø Úµº Ö Ú Ð Ó Ø ÐÚ ÞÚ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ØÖ Ò ÞÚ Ô Ù Ó Ý Þ m ØÖ Ø ËË m R h = (1 m )R n. º µ Ì Ø Þ ËË ØÖ Ø Þ Ý Ò Ñ ÐÒ Ú Ð ÐØ Ð ÓÖ ¹ ØÓØØ Ò Ö ÒÝÓ Ò Ø Ø R h Ò Ý Þ R n Þ Ô Ø ÓÖ m 1 m ¹ ÓÞ Ñ ÖØ Ò ÓÖ ØÚ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÐÒ Ú Ð ÐØ ÞÓÒÓ R h = R n µ ÓÖ m = 1/2º

57 º Þ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ ØÖ Ü Ø Ó º½º Ã Ð Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝÞ Ø Ò ÓÖÖ ÖØ Þ Ð Þ ØØ Ú Ð Ò ÐØ Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Ú Òº Þ Ý Ý ØÙÐ ÓÒÓ Þ ÓØØ ÓÖÖ Ò Ñ Ñ Ý Þ Ö ØÒ ÞØ Ø Ð ÐÚ ÒÒ º Ê ÙÐ Þ Ý Ø Ø Ö Ò Ø Ô ÞØ Ð Ø Ò Ñ ÞÓÒÓ º ËÓ ÞÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Ø ÐØ ØØ Þ Ö Ô ÔÐº Ñ Ò ¹ Ø ÒÝ µ Ý Ú Ð ÞØ Ø ØÖ Ø Ù Ñ ÞÓÒÓ º Þ ÞØ ÓÒØÓ Þ ÑÔÓÒØÓØ Ò Ñ Ú ØØ Ý Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô Ó Ý ÞØ Ð ØÒ Ó Ù Þ Ö Ô Ò ÓÒØÓ ÓÒ ØÙ Ó Ð ÑÞ ÓÖº Î Þ Ð Ù Ñ Ð Þ Ö ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Þ ÑÑ ØÖ ÙÔ Ò Ø Ó¹ Ó ÐÝÞ Ø Ò Ú Òº ÒÒ Ð Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ Þ Þ ØÙ Ñ ÓÖ Þ Ý Ý ÖØÓ ÓÐ Ý ÓÖÖ Ø ØÙÐ ÓÒÓ µ Ñ Ø Ñ Ñ Ö Þ Ö ÞÒ ØÓÐ Ó µº Þ Ý ÞÓÒÓ Ô ò ÞÓÒÓ ØÖ Ø ÐÑ Þ Ð Ú Ð ÞØ ØÒ ØÖ Ø Øº ÌÓÚ Ò Ñ Ð Ø ØÖ Ø ÞÓÒÓ Ò Ñ Þ Ý ØÖ Ø ¹Ô ÖÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ ÖØ º Ì Ø ÙÔ Ò ÒÒÝ Ò Ø ÖØ Ò Ð Ø Ð Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ÑÓ ÐÐØ Ð Ó Ý ÓÒ ØÙ Ñ Ò Ò Ø Ò Ý ØÙÐ ÓÒÓ Ý ØÓÐ Ó Þ ØØ Ú Ò Ñ Ò Ò Ñ Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ö Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ö Ñ ÖØ ¹ Ð Ñ Ø ÓØ Ó Ù Ð Ñ ÞÒ ÞØ ÔÐÙ Þ ÐØ Ú Ø Ô ØÚ ÑÓ ÐÐ º Ì Ø Ú Ò Ý V ÓÖÖ Ñ ÖØ Ú Ö Ò ÓÐÝ º ÓÖÖ Ò Ñ Ñ Ó ÞØ¹ Ø ÔÐº Þ Ò Ø ÒÝ ÖØÓ Ð Ô ÖÞ ÐÝ Ø ºµº Ý ÓØØ Ý Ú Ý ÖØÓ ÓÐ Ý ÐÝ Ò ÓÖÖ Ø Ú Ý Ò Ñº ÓÒ ØÙ Ò H D ØÖ Ø Þ Ð Ú Ð ÞØ ØÒ Þ Ý º Å Ú Ð Ø ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Þ ØØ Þ Ð Þ Ø ¹Ñ ØÖ ÜÓØ Ð Ò¹ Ð Ò Ñ Ò Ø Ø Ó Ö Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ º ÑÓ ÐÐ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù ¹ Ð Ñ Ø Ö º ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð Ú Þ ÐÚ ÓÒ ØÙ Ø ÞÓÒÓ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØØ Ð Ñ Ý Þ µ Ñ ØÖ ÜÓ Ö ÙØÙÒ Ø ÓØ Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ð Þ ÖØ Þ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ØÖ Ü Ø ¹ Ó Ò Ú º Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ú Òµ ÞØ ÓÒ ÓÐÒ Ò Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ù ¹ Ð Ñ Ø ÓÞ Ô Ø ÑÑ Ð ÒÝ Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Ø ÖØ ÒØ

58 H Tulajdonos D H Betolakodó D Betolakodó H D 1/2(V C) V 0 V/2 Tulajdonos H D 1/2(V C) V 0 V/2 º½º Ö º ¹ Ð Ñ Ø ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Þ ØØº Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Ò Ø Ø Ó Ö ÞÓÒÓ Ò Ò Þ º H ØÖ Ø ËË Ð Þ V > C ÐÐº Ú ÖØ ËË Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Ð Þ Þ ÓÔØ Ñ Ð V < Cº Å Ð ØØ Ñ Ö Ò Ò Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ø Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ Ó Ý Ñ ÓÖ Ø ÒØ Ò Ý ØÖ Ø Ø ÚÓ¹ Ð Ò Ø Ð Ò Ò Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÝÞ Ø Òº ÆÝ ÐÚ Ò Ò Þ Ø Ò Ò Ò ÖØ ÐÑ ÒÒ Ó Ý ÑÓÒ Ù H ØÖ Ø ËË Ñ ÖØ ØÙÐ ¹ ÓÒÓ Ö ØÓÐ Ó Ö Ò ÞÚ Ð Ò¹ Ð Ò Ñ ÐÐ ÑÓÒ Ò Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø º Ì Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ó Ø Ò ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø ¹Ô ÖÓ Ö Ð Ð Ø Þ ÐÒ º Ò Ý Þ Öò ÐÓ Ù Ý A,B ØÖ Ø ¹Ô Ö ËË Ý Ø Ó Ò Ñ Ö Ñ ÐØ ÖÒ Þ ÓØØ ØÖ Ø ¹ Ø Ðº Þ Þ Þ ½¹ Ø Ó A ÐÝ ØØ Ñ ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ ÓÖ ØÒ Þ Ð Þ Ñ ÒØ Þ A¹Ø Ú Ð ÞØ Ò ÐØ Ú Ó Ý ¾¹ ÐÝÞ Ø Ò Ð Ú Ñ Ö B ØÖ Ø Ò Ðµº À ÓÒÐ Ò ¾¹ Ø Ó B ÐÝ ØØ Ñ ØÖ Ø ¹ Ø Ú Ð ÞØ ÓÖ ÞÞ Ð ÒØ Ø ØÒ Þ Ø ÐØ Ú Ó Ý ½¹ ÐÝÞ Ø Ò Ð Ú Ñ Ö A ØÖ Ø Ò Ðµº Ì Ø Þ {A,B} ØÖ Ø Ô Ö Ò Ð Ú ØÖ Ø Ð Ò Ò Ð Ó Ú Ð ÞØ Þ ÐÐ Ò Ð ØÖ Ø Ö ¼ º Ò Ñ Ö Ø Ò Ú ÐÐ Ð ÓÞ ØÙÒ ÖÖ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ñ ¹ Ö Þ ËË¹Øº Å ÒÒÝ Ø Þ Ð ÑÞ Ø Ø Ñ ØÖ ÜÓØ Ý ØÐ Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ù Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ð ÓÖ Ò Ð Ú ÖØ ØÙÐ ÓÒÓ ¹ ÓÞ Þ Ð ÓÖ Ò Ø Ð Ð Ø Ô ØÓÐ Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞÒ º Ì Ý Ð Ð Þ Ö Ó Ý V > Cº Ì Ý Ð ØÓÚ Ó Ý ØÙÐ ÓÒÓ H¹Ø Ø Þ º ÐØ Ø Ð Ò Ñ ØØ ÐÝ Ò ÓÖ ØÓÐ Ó Ò H¹Ø Ö Ñ Ø Þ Ò º À ÑÓ Ø ØÓÐ Ó ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ù H¹Ò ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ò ØÙÐ ÓÒÓ Ò H ØÖ Ø Ò ÝÓ ØÒ Þ ÖØ Øº Ì Ø V > C ÓÖ {H,H} ØÖ Ø ¹Ô Ö ËËº ÆÝ ÐÚ Ò Þ Ý Ø Ó D¹Ø Ú Ð ÞØ ÓÖ Þ ÐÐ Ò ÐÒ H¹Ø Ö Ñ Ø Þ Ò º Ì Ø D ØÖ Ø Ò Ñ Ð Ø ËËº Ã ÒÒÝ Ð Ñ ÞÒ Ø ÓØ Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ö ÒÝ Ð Ø Ö ÞÓÐÙÒ Ý Ó Ý ÞÓ Þ ÐÐ Ò Ð Ú Ð ÞØÓØØ ØÖ Ø Ò Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð Ñ Ò

59 H Tulajdonos D Betolakodó H D 1/2(V C) 1/2(V C) V 0 V V/2 0 V/2 º¾º Ö º ¹ Ð Ñ Ø ÓÖÖ ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Þ ØØº Ó Ð ÖÓ Ò ØÙÐ ÓÒÓ ÓÞ Ð Ð ÖÓ Ò ØÓÐ Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ ÖØ Ú Òº Ú Þ Ú Ð Þ¹ ØÖ Ø Ö ÒÝ ÑÙØ Ò º ÞØ Ñ Þ ÖØ ÞÒ ÐÚ ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Þ ËË ØÖ Ø Ô ÖÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ó ÑÙØ ØÒ ÒÝ Ð º ÞÞ Ð Ý ØØ º º Ö Ö Ð Þ Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý V > C Ø Ò {H,H} ØÖ Ø ¹Ô Ö Þ Ý ØÐ Ò ËËº H Tulajdonos D Betolakodó H D 1/2(V C) 1/2(V C) V 0 V V/2 0 V/2 º º Ö º ¹ Ð Ñ Ø ÓÖÖ ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Þ ØØº ÒÝ Ð Ú Þ Ú Ð Þ¹ ØÖ Ø Ö ÒÝ ÑÙØ ØÒ º Ø Ò Ò V > Cº Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒÓ ÞÞ Ð Ñ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ò ÔØÙÒ º Î Þ Ð Ù ÑÓ Ø Ñ Ñ Þ ËË V < C ÁÐÝ Ò ÓÖ Ð Ú Þ Þ ÒØ Ð ÓÐ Ð Ð ÒÝ Ð ÓÖ ØÓØØ Ö ÒÝ Ó ÑÙØ ØÒ Ð ÞÚ Ó Ý D ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ú Ð ÞØ Ò Þ ÐÐ Ò Ð H ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØº º º Ö Ö Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ø ËË Ú Ò ØÙÐ ÓÒÓ H¹Ø ØÓÐ Ó D¹Ø Ø Þ H T,D B µ Ú Ð Ñ ÒØ ØÙÐ ÓÒÓ D¹Ø ØÓÐ Ó H¹Ø Ú Ð ÞØ D T,H B µ ØÖ Ø Ô ÖÓ º Ã Ø ËË Ð Ø ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ØØ Ð Þ Ý Ñ Ú ÖØ ØÖ Ø º

60 H Tulajdonos D Betolakodó H D 1/2(V C) 1/2(V C) V 0 V V/2 0 V/2 º º Ö º ¹ Ð Ñ Ø ÓÖÖ ¹ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Ý Þ ØØº ÒÝ Ð Ú Þ Ú Ð Þ¹ ØÖ Ø Ö ÒÝ ÑÙØ ØÒ º V < Cµ Ú ÖØ ËË Ñ ÞòÒ Ò Ñ Þ Ñ ÖØ Ø ØØ Ô Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ØÓ ØÙÐ ÓÒ º Ð Ø Ø Ó Ý Ø Ò Ð Ú Þ ÑÑ ØÖ Ø Ñ Ò Ø Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ñ Ö ÓÖ Ú ÖØ ØÖ Ø Ò Ñ Ð Ø ËË ¾ º Å Ú Ð ÓÐ Ø Ø Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÑÑ ØÖ ÖÚ ÒÝ Ð ÞØ Þ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ð Ý Ö Ò Ð Ñ Ö Þ ÖØ Ú Ö Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ú ÖØ ËË Ö Ø º Ö ØÓÚ Ó Ý Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ò Ý Ð¹ Ø Ð Ò Ò Ò ÒÝ ÐØ Ö ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ö Ð Ö Ð Ú Þ ÐÝ Ò Ý ÓÖÖ ÖØ Þ Ô Ø V < Cµº Ð Ñ ÖØ ÐÝÞ Ø Ð Þ ÑÑ ØÖ Ý Ð Ð Ò ÓÞ Ó Ý ÓÒ ØÙ ÒÝ ÐØ Ö Ò Ð Ð Ñ ÓÐ º Ý Þ Öò Þ ÑÐ ÐØ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ô Ò ÞØ Ú Ö Ù Ó Ý Þ Þ ¹ Ô Ñ Ò Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝ Þ Ò Ò Ò ÓÖ ÓÒ ØÙ Ø Ó Ø Ò Ý Þ Öò Ò ØÙÐ ÓÒÚ ÞÓÒÝÓ Ó Ð ÒØ Ò º ÔÓØ Þ Ø Ø Ö¹ Ñ Þ Ø Ò Ò Þ ÖÐ Ø Ð Ø ÞØ ÐÒ Þ ÑÓ Ô Ð Ñ Ö Ø ÑÓ Ð¹ Ð Ò Øº Â Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ö ÑØ ÖØ Ñ Ô Ú ÒÓ ÓÖÓ ÞÐ ÒÓ ÐØ Ð Ò ÓÖ ÓÐÝØ ØÒ ÒÝ ÐØ ÖÓØ Ò Ø ÒÝ ÖØ Ò Ø ÒÝ ØÙÐ ÓÒÚ ÞÓÒÝ Ö º Þ ÓÖ ÞÓ ÓØØ Ú Ø ÞÒ Ý Ò Ò Ø ÒÝ Ñ Þ Ð Ö Ð Ú Ý Þ Ý Ñ Ø ÐÞÓØØ Ò ÐØ ÚÓÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ø Ô Þ Ò Ø ÒÝØ Ð Ø º Þ Ö Þ Ñ Ð Ô È Ö Ö Ö µ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÖÞ Ú ¹ Ð Ñ Ó Ô Ð ØÙÐ ÓÒÓ Ý Þ Þ ÐÝÖ º Ñ Ñ Ò Ô Ø Ò ÐÓÑ ØÓÖ Ð ØØ Ð Ú ÒÝ ÓÐØÓ Ò Ú Ö Ò Ø ÒÝ ¹ Øº À Ý Ò Ø ÒÝ Ð Ô Ö Þ ÒÝ ÓÐØÖ ÞØ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÚ Ñ ÝÓÖ Ò Ð Ñ Ö Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø º À Ý Ñ Ñ Ð Ô Ð Ò Ñ ÓÖ ÝÑ Ñ ÐÐ ØØ Ô Ö Ð Ò Þ Ò Ð Ö Ô ÐÒ Ñ Þ ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ò ØÓÐ Ó Þ Ð Ý Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓØº Å ØÙÐ ÓÒÓ Ó ØÓÐ Ó Ø Ö Ø ÞÓÒÒ Ð ÞÖ Ú Þ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý Ö Ð ØÙ ÓÑ Ø Ñ Ú ÞÒ º Å Ú Ð Þ Ñ ÙÔ Ò Ò ÒÝ Ò Ô ÐÒ Ø Ö¹ Ö Ø Ö ÙÑ ØÙÐ ÓÒÓ Ó ÝÓÖ Ò Ö Ð Ò Ý Ð ÙØ Ñ Ò Ò Ñ ¼

61 Þ ÔÓÖÓ ÓÞ Ò Ð Ð Þ Ø ØÐ Ò Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÓÞ ÙØ ½¾ º ÐÝÞ Ø Ø ÓÒÝÓ¹ Ð Ø Ó Ý Ò ÝÓ ÒÝ ÓÐØÓ Ø Ý Þ ÖÖ Ø Ñ ÓÒ Ò Ð Ð ÖØÓ ÓÐº À ÓÒÐ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÖÞ Ý Ð Ø Ñ Þ Ñ Ö Ð ¹ Ä Ñ Ò Ø Û Ñ ¹ Ý Ö µ Ö Ð Ô Ò Ð È Ô Ð Ó Þ Ð ÓÒµ ¼ º Î Ò ÑÓ ÐÐÒ Ý Ø Þ Ú Ö Ø ØÙÐ ÓÒ {H T,D B } ËË Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ð Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ô Ö ÓÜ {D T,H B } ËË ØÖ Ø ¹Ô Ö º È Ö ÓÜ Ñ ÓÒ ÐÝ Ò ÓÖ ØÙÐ ÓÒÓ Ð Þ ÐØ Ð ÖØÓ ÓÐØ ÓÖÖ Ø ØÓÐ Ó Ð Ó Ð Ð ÞØº ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Ø ËË Ð ØÖ ØØ Ò Þ ÐÝ ÞÓÒÓ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ô Ö ÓÜ ØÖ Ø Ö ÙØ Ð Ú Ð Ø Ý ÞÓ Ð Ô Ó Ò Ð Ý ÐØ Ñ º Þ Ç Ù Ú Ø Ð Ø Ð Ô Ø Ð ÓØ Ô ÓÐ Ñ Ò Ò Ý Ò Ø Ð Ö Ø Ð ÞÓÐ Ð Ñ ÐÝ Ú Òº À Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ó Ò Ð Ó Ú Ý¹ Ý Ý Ð Ö Ð ÓÖ Ð Ò Ð Ð Ñ Ö Ø Ý ØÑ Þ ÞÓÑ Þ Ó Ð º Þ ØØ Ð Ô Ò Ñ Þ Ö Ú Ð Ò Ñ Ð Ö Ø ÐÝ ÙØ Ò Ò Þº ÒÒ Ø Ö Ð Ø Þ ÒÝ Þ Ú Ö Ú ÙØ Þ Þ Ø Ð Ô Ò Ó ÞÓÖ Ñ Ñ Ò Ò Ý Ð Ø Ó Ð Ð Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ú Ð Ú Ð Ò Ø Ð Ø ÐÐ Ô Ø Ò º À ÓÒÐ Ð Ò Ø Ý ÐØ Ñ Ñ ØÖÓÔ Ù Ø Ð Ô Ô Ó Ò Ð ¾ º Î ÓÒ Ñ ÖØ Þ Ò Ô Ð Ø Ò Ø Ð Ð ÓÞÙÒ Ô Ö ÓÜ ËË¹ Ðº ÆÝ ÐÚ Ò Þ ÖØ Ñ ÖØ ØÙÐ ÓÒÓ Ú ÞÓÒÝ Ð Ø Ø Ò Ò Ñ ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒÓ Ö ÒÐ Ø Ø Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Ø Ðº ÓÖÖ ÖØ Ú Ð Ú Ö¹ Ò Ò ØÙÐ ÓÒÐ Þ ÑÑ ØÖ Ñ ÐÐ ØØ ÒØ Ð ÒØ Ú Ò ÓÖÖ Ñ Ø ÖØ Ö Þ ØØ È Ö Ö ½ µ Ð Ò Ò º Î Þ Ð Ù Ø Ø Ñ Ó Ý Þ ÐÝ Ò ÐÐ ò Þ ÑÑ ØÖ Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ö Ô Ú Ò ÓÖÖ ¹ ÐÓ ÞØ Òº º¾º Ã Ð Ò Ý Þ Ð Ñ Ú Ð Þ Òò Ò Þ Ð Þ ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ò Þ Ø Ø Ö Ú Ð Ø Ô ÞØ Ð ØØ Ð Þ ÐÐ Ñ Ô Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ø Ø Ý Þ ÐÑ ÐÝ Ñ ÞÓÒÓ º Þ ÖØ Ý ÓØØ ØÖ Ø Ô Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Þ ÖØ Ò ØØ Ð Ó Ý Ð Ò Ø Ý Ñ ÐÝ Ò Þ Þ ÐÐ Ñ µ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð ÞÒ º Ò Þ Ø Ò Ø Ø ØÖ Ø ÐÑ Þ ÞÓÒÓ Ø Ð Þ Ø Ñ Ø¹ Ö Ü Ð Ò Þ º Å Ö ÙÒ ØÓÚ Ö ¹ Ð Ñ Ø Ò Ð Ø Ý Ð Ó Ý ÓÖÖ ÖØ Ñ Ò Ý Ö Ý Ý Ò Ý Þ º Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ö Ú ÞÓÒÝÓ Ø Ý Ð Ð Ö Ø Ú Ð Ø Ð ÔÓÒØÓ ¹ Ð ÐØ Ö Ô Þ Þ Ö Ý Ñ Ò Ò Ø Ò Ý Þ Ý Ò ÐÐ Òº Ä Ý Ò ÒÒ Ð ÓÐÝ Ñ ØÒ ÐØ bº Å Ú Ð Ð ÐØ ÐØ Ð Ò ÒÒ ÒÝ Ð Þ ÖÑ Þ ÐØ ÓÖ Ú Ò Ð Ð Þ Ý Ð Þ Ñ ÒÝ Þ Ð Øº Þ Öò ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Ð H ØÖ Ø ÓÞ Ú Ò Ô ÓÐÚ Ý Ø D ØÖ Ø Ø Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ Ò Ò Ð º ÞÙØ Ò ÓÖ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ñ ÓÒ Ð Ö Ø Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ü º º Ö µ ÓÒÒ Ò ÞÓÒÒ Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Þ Ö H Ý Ò D ØÖ Ø Ø Ó Ø Þ Ò b < V/2º ½

62 H Erõsebb D Gyengébb H D V b C b V b b V b V/2 b V/2 º º Ö º ¹ Ð Ñ Ø Ý Ö Ý Ý Ò Ý Þ ØØº Þ Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ý Þ Ð ÐØ b < V/2º ÒÝ Ð Ú Þ Ú Ð Þ¹ ØÖ Ø Ö ÒÝ ÑÙØ ØÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Ð ÒÒ Ð ÐØ b > V/2µ ÓÖ {D,D} ØÖ Ø ¹Ô Ö Þ ËË ÁÐÝ Ò Ø Ò Ø Ø ÓÒ ØÙ ÒÝ ÐØ Ö Ò Ð Ð ÓÐ Ñ ØÐ Ò Ð ÓÖÖ ÐØ ÝÑ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Ò Ý¹ Ø Ðº Þ ÐÐ ØÓ Ö Ð Ø Ú Ø ØÑ Ö Ø Ø Ú Ý Þ ÐÐ ÔÓØÙ Ø Ý Þ¹ Ò Ñ Ø ÖÓÞÒ Ú ÞÙ Ð Ú Ýµ Ò Ð Ð Ô Òº Ð ÖÖ ØÙ Ò Ú Ø ÞØ ØÒ Ó Ý Ý ÐØ Ø Ð Þ ØØ Þ Ô Ò Ñ ÐÝ Ò Ý Þ ÐÑ ÐÝ Ð ÒÒ º ýðø Ð ÒÓ Ø Ù Þ Ð Þ ÑÓ ÐÐØ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ð Ð Ò ¹ ÝÓ Ö µ Ý ÞØ ØÙ Ñ ÐÐ Ô Ø Ò Ó Ý x Ú Ð Þ Òò Ð Ý ÞÒ Ý Ò Ð ØØº Î Ý Ñ ÔÔ Ò Ó ÐÑ ÞÚ ÞØ Ó Ý Þ Ö ¹ x Ú Ð Þ Òò Ð ØÙ Ñ ÐÒ ÐÝ Òº ÞÞ Ð Ñ Ó Ø Ð Þ Ñ ÒØ Ú Þ Ø ØØ Ñ ØÖ Ü Ø Ú Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ð ÓØ ÐØ H Nagyobb D Kisebb H D Vx C(1 x) b V(1 x) Cx b V b b V b V/2 b V/2 º º Ö º ¹ Ð Ñ Ø Ý Ò ÝÓ Ý Ý Þ ØØº Ð x Ú Ð Þ Òò Ð ÔÓÒØÓ Ð ÐØ bº ¾

63 Þ Ð Þ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÒÐ Ò ÓÖ Ö Ñ Ñ ÐÒ Ý Þ Ð Ñ ÐÝ Ø Þ Ò Ñ Ø Ð ÐØ Þ Þ b < V/2º ÆÝ ÐÚ Ò ÓÖ Ð Þ {H N,D K } ØÖ Ø ¹Ô Ö ËË V x C(1 x) > 0 V (1 x) Cx < 0. º½µ Ñ Ó Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø ¹½¹ Ð Ñ ÞÓÖÓÞÚ Ø Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Þ Ú º½µ ÐØ Ø Ð Ð Ú Ø Þ Ó Ý x > 1/2º Ì Ø Ú Ö ÓÞ ¹ ÙÒ Ð Ø Ð Þ Ò Ò ÞØ ÔØÙ Ó Ý ÐÒ ÓÖ Ö Ñ Þ Ð Ð Ò ÓÖÑ Ð Ý Þ Ð Ñ ÐÝ Ö Ðº Þ ÓÖ Ú Ø Þ Ø µ Ý Þ Ð Ñ ÐÝ Ú Ð Þ ØÙÐ ÓÒ ¹ Ð Ò Ø Þ Ð ÖÞ Ð µ ÓÒ ØÙ Þ Ø Ò Ú Ò Ñ ÒÒ ÐÑ Ö Ö µ ÐÞ ØÙÐ ÓÒ ÐØ Þ Ö ÞÐ Ø Ò Þ Ö Ðµº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ x > 1/2 ÙÔ Ò Þ ÐØ Ø Ð ÓÞ Ó Ý Þ º½µ Þ Ð Ý Òº À ÓÒÐ Ò {H N,H K } ËË Ð Þ V x C(1 x) > 0 V (1 x) Cx > 0. º¾µ Ø Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Þ Ú ØÖ Ò ÞÚ Ô Ù Ó Ý V > C Þ Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ð ØÐ Ò Ð ÒÒ Þ ËË¹Ò Þ ÐØ Ø Ð Ó Ý Ö ÓÖÖ ÖØ Þ Ô Ø Ò Ñ Ø Ð ÐØ º Æ ÝÓÒ Ó Ñ Ý Ð ÖÐ Ø ÞÓÐ Ó Ý Ð Ò ÓÒØÓ Þ ¹ Ö Ô Ú Ò ÓÒ ØÙ Ó Þ Ð Òº ýðø Ð Ò Þ Ó Ý Þ Þ Ô Ð ØØ Ð Ö Ò Ö ÞØÚ Ú Þ ÖÚ Ø Þ ÖÚ Ó µ ÑÙØÓ Ø Ý¹ Ñ Ò ÑÙØÓ Ø ÒØ ÒÞ Ø Ò Ò Ú Ú Ð Ò ÒÝ ÐØ Ö ÐÝ º Î Ù Ó Ò Ð ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ Ð Ñ Ò ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Þ ÖÚ Ñ Ö Ø Ó Ð Ú Ö Ð Ñ Ø Ø ØÑ Ö Øº Ó Ó Ú Ð Ò Þ ÖÚÙ Ø ÑÙØÓ Ø ÝÑ Ò Þ Ô Ú Ð ÓÖ Ò Ð ØÖ Þ Ð Þ ÖÚÑ Ö Ø Þ Ð ÞÓÒÓ ¾ º À ÓÒÐ Þ Ö Ô Ø Ø ÐØ ÔÐº Ñ Ô Ú ÒÓ Ò Ð Þ Ñ Ó ÑÙØÓ Ø ¾ º Þ ÐÐ ØÓ Ø Ø Ö Ø Ò ÐÞ Ð Ý ÞÒ ÐÐ Ò Ð ØÙ Ø Ö Ò º Æ Ñ Ú Ð ØÐ Ò Ó Ý Ñ Ò Ñ Ö Ò Ð Ñ Ò Þ ÑÐ Ò Ð Þ Ö Þ ÓÞ Ñ ÐÝ Ð Ð Ñ¹ Þ Ø Þ Ñ Ò Ø ÖØÓÞ º Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ò Þ Ð Ó Þ ÞÞ Ð Ý ØØ Ø Ø Ñ Ö Ø ÓÖÐ ØÓÞÞ º ÙÖÚ Ò Þ Ø ¹ Ø Ó Ý Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ø ØÑ Ö Øò Ö Þ ÐÐ Ø ÒÒ Ð Ñ ÐÝ Ò ÓØ Ô Ð ÐÐ Ø Ò º Ò Ö Ú Ò Ø ÓÞØ Ø Ø ÒÝ Ø Þ ÐÐ Ò ÐÖ Ðº ÀÙÑ Ò ÖÐ Ø Ò ÑÙØ ØØ Ó Ý Ñ Ò Ö Ñ Ò Ò Ð Ñ ØÙ ÐÒ Ö Ø ØÑ Ö Ø Ø ÐÐÓØØ Ò Ðº Ö Ñ ÓÒ Ò Ñ ÒÒÝ Ö ÐÐÓØØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ð ÖÑÓ¹ Ò Ù Ó Ø ÚÓÐ Ð Ô Ò Ø ØØ Ð Ø ÐÐ Ø º ÌÙ Ú Ò Ó Ý ÓÑ Ò Ò Ò Ð Ñ Þ ØØ Þ ÜÙ Ð Þ Ð Ö ÚÓÐØ Ò Ñ Ñ ¹ Ð Ô Ó Ý ÐÐÓØØ Ò Ð Ô Ò Ö Ø ØÑ Ö Ø Ø ÔÓÒØÓ Ò Ð Ø ØÑ Ö Ø Ø Ñ ÒØ Ò º

64 Ð Ò Ð ÒÝ Þ Ö Ô Ú Ò Ñ Þ ÖÚ Þ ØØ ÓÖÖ ÓÑ¹ Ô Ø Þ Ð Òº Þ Ú Ò Ý Ö Þ Ò Ô ØÓ Ò ÐÒ Ú Ú Þ Ø Ñ ÓÖ Ö Ð Ò¹ Ð Ò Ö Ñ Ø Ø Ö¹ Ø Ò ÒÒº ÓÖ Þ Ò ÔÓ Ò Þ Ð Þ Ò Ò Ø Þ Ö Ñ ÐÐ Þ Ò Ñ Ó Ð Ý Ø Ò ÖØÓ Ð ÖØº Þ Ð Ñ Ò Ñ Ú Þ ÐÝØ Ð Òº Ú ÒØ º ±¹ Ö Ð Þ ÖØ Ð Ø ÓÖ Ò ÙÖÚ Ò ¾ ± ÐÐÝ Ð Ö ÐÒ Ñ º Ö Þ Ò Ø Ò Ð ÓÖÓ ØÒ Ú Ý Ý Ò Ú Ø ÖÑ Ñ Þ Ö Þ Ø Øµº Ò ÝÓÒ Ò Ö ¹ ÒÝ º Ý ØÐ Ó Ñ Ø Ñ Ò ÙÖÚ Ò ¾¼±¹Ø Ú Þ Ø Ð Þ Ð ØØº Æ Ñ Ñ Ð Ô Ø Ø Ó Ý ÒÝ ÐØ ÖÓØ Ó Þ ÙÖ ØÙ Ð Þ Ð Þ Ñ º Ø ÞØ Ø ÓÐ Ð Ò ÝÑ Ð Þ Ñ Ò ÐÐ Þ Ø Ò Ò Þ Ø ÝÑ Øº ÞØ Ú Ø Ø Ú Ý Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ø ØÐ ÒÝ ÐØ Öº Ð Ý ÓÖ Ó Ý Ò Þ Ø Ø Ú Ø º Ö ¹ Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ö ÒÐ Ø Ø ØØ Ò Ñ ÒÒÝ Ö Ò Ö Ú Ò Ñ ÒØ ÒØ ÒÞ Ø ÐÞ º ÒØ ÒÞ Ø Ñ Þ Ò Ñ Ö ØÒ Ð Ó Ò Ð Ö ÐÞ Ö ÐÝ Øº Ø Ú Ø Ò Ý Ö Ò Þ Ý Þ Ð Ú Þ ÚÓÒÙÐº ÞÓÒ Ò Þ Ñ Ó Ý Ð Þ ÙØ Ò Ð Ð Ô ÙØ Ò Ñ ØÙ Ð ÒØ Ò Þ Ö Ú ÞÓÒÝÓ Øº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ø Þ¹ Ø ÓÒ ÝÑ Ñ ÐÐ ØØ Ð¹ Ð ØÒ º ÞÞ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ø Ú Ð Þ ÐÖ Ð Þ Ñ ÝÖ ØÙ ÝÑ Ø Ú ÒÒ Ø Þ Ò Ý Þ Ö¹ Ý Þ Ö ÝÑ Ð ÓÖ ÙÐÒ Ñ Ú Þ ÐÚ ÐÐ Ò Ð ÝÓÖ Ø Ð Þ ÒØ Øº À Þ Ý Ð ÞÙØ Ò Ñ ÚÓÒÙÐ Ú Þ ÓÖ Ú Ø Þ ÒÝ ÐØ Ö º Ð Ò ÞÓÒÝ ØÓØØ Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ú Ò Þ Ò Ú Ö Ò Ý Ù Ó Ù Óµ Ñ Þ ØØ º ÃÓÖ Ø Ú Þ Ð Ñ ÓÖ Ô ÖÞ Ò Ñ Ò Ø ÒÝ Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÒÒ Ñ Ô Ø Þ ÐÝ Ð ÞÓÐ Ð Ú Þ Ò Ú Ö Ò Ø ÒÝ Ö Þ Øº Ñ ÒÝ ÐÚ Ò Þ Þ ØØ Þ Ð Ö Þ ¹ ÜÙ Ð Þ Ð Ñ ØØ Ö ÞÒ ÓÖ Ò Ô ÖÞ ÐÝÖ ºµ À Ý Ñ Ñ ¹ Ð Ø Ý Þ Ò Ø ÒÝØ ÓÖ ÞÓÒÒ Ð Ø Ö Ñ Þ Ð Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ò Ø ÒÝ ÐØ Ð Ð Ö ÓØØ Ô Ø Øº Å Ú Ð Ñ Þ Ø Ò Ó Ð Ø Ò Ú ÒÒ Ñ ÒØ Ò Ø ÒÝ Ñ Ð¹ Þ Ò Ò Ø ÒÝ ÖØ ÖÓÐÒ º Å ÔÖ Ð ÝÑ Ø Ð Ð Ò Ò Ø ÒÝ Ø Ö Ðº ËÓ ÞÓÖ ØØ Ò¹ ÖÑ Ò ÙØ ÞÒ Ý Ò Ø ÒÝ Ø Òº ÒÒ ¹ Ø Ö Ò Ø ÒÝ Ò Ñ Ö Ø Ò Ð ÙÐÐ Ò Ú Þ ØÓÚ Ò Ú ÐÚ ÞÞ Ð Þ ÖØ ÓÐÝ Ú Ö Ò Øº ÐÝÞ Ø Þ ÖØ Ð Ò Ò Ö Ñ ÖØ ¹ Ø Ñ Ò Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ØÑ Ö Ø Ò Ò Ñ ØÙÐ ÓÒÐ Ò Ñ Ð Ú Þ ÑÑ ØÖ ÓÐÝ ÓÐ º Ò Ø ÒÝ Ø Ò Ô Þ Ó Ñ Ó Ð Ó ÔÓÞ Ò Ú Òº Å ÐÐ Ð Ú Ð Ô Þ Ó Ñ Þ Ò Ø Ð Ò ÝÓ¹ Ø Ö Ø Ñ Ð º Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ÖÐ Ø Ð Ô Ò Ö ÐØ Ó Ý Ò ÝÓ ¾ ÔÖ Ð ÓÞ Ð ½¼ Ø Ò Ð ØÙ Ø Þ Ò Ò Ø ÒÝÖ Ð Ñ Ö Øò ØÙÐ ÓÒÓ Ø Ñ ½ Ø Ð Ý Þ Ö Ñ ØÙ Ø Ò ÝÑ Ö Øò ØÙÐ ÓÒÓ Ø ÐòÞÒ º Ñ Ö Øò Ø Ðµ Ò Ú Ò ÐÝ Ò Ø Ð ÐÒ Þ Ò Ø ÒÝØ Ñ Ð Ø Ò Ò ½ º Ú À ÐÐ Ý ½ Ñ Ý ÐØ Ó Ý Ò Ø ÒÝ Ø Ò ÙØ Þ Ñ Ø Ñ ÓØØ Ð Ð Ò Ö Ò Ñ ÐÝ ÓÖÖ Ð Ð Ø ØÑ Ö ØØ Ðº Ý Ò Ø Ø Ø ¹

65 Ø Ó Ý Ö ÐÞ ÒØ ÞÓÐ Ð Þ Ð Þ Ñ Ö º Þ ÙØ Ò Þ ÖÞ Ñ Ò Þ Ð Ö Ú ØØ Ò Ý Ø ØÑ Ö Øò Ö Øº Ò Ø ÒÝ Ö Þ Ý ÖÐ Ø ÓÖÓÞ Ø Ò Ñ Ø Ò Ò Ý ¹ Ø Ò Ø Þ Ù Ø ÙÑ Þ Ð Ð ÓÒ Ó Ò Ð Þ ÖØ º ØÓÐ Ó Ñ Ò Ò Ø Ò Þ Ô Ø ÖÑ Øò Ñ ÚÓÐØ º Å Þ Ò ØÙÐ ÓÒÓ¹ Ó Ø Ø Ñ Ø Ý Þ Ö Ñ Ò Ý Ö Ø Ø ÞÓØØ Ð Ñ Ò Ö Ðº ÖÐ Ø Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ö ÐØ Ó Ý ÐÐÓØØ Ò Ó¹ ÐÝ ÓÐØ Ø Ñ Øº À Ò Ø ÐÐÓØØ Ò ÝÓ Ý ÓÖ Ð Ø Ñ ÓØØ Ø Ñ Ó Þ Ø ÖØÓØØº ÞÓÒ Ò Ò Ð Ñ ÐÐ ØØ Ð ØÚ ÒÝ Ñ ÓÒØÓ ÚÓÐØº À Ò Ý Ø ÖÑ Øò ÖØÓ ÓÐØ Ò Ø ÒÝØ Ñ ÓÖ Ó Ð Ú Ø Ò Ø Ñ Ø Ø ØÓÐ Ó Ñ ÒØ Ø ÖÑ Øò ØÙÐ ÓÒÓ Ø Þ Ð Ø Ò Ø ÖÑ Øò Ò Ø Ñ Ó Ø Ò Ò Ý Ø ÖÑ Øò Ø ÐÐÓØØ º º º Ð ØÓ ½º Ô Ø ØÙÐ ÓÒÓ ¹ ØÓÐ Ó ÑÓ ÐÐ Ó Ý ØÙÐ ÓÒÓ Þ ¹ Ñ Ö ÓÖÖ ÖØ Ñ ÒØ ØÓÐ Ó Ò º Þ Ô Ð ÙÐ Þ ÖØ Ú Ò Ñ ÖØ ØÙÐ ÓÒÓ Ñ Ö Ñ Ö Ø Ö Ð Ø Øºµ Å ÓÖ Ð Þ {H T,D B } ËË ØÙÐ ÓÖÖ Ø V ¹Ò ØÓÐ Ó v¹ò ÖØ Ð V > vµº ¾º ÀÓ Ý Ò Ñ Ó ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ð ÓÖÖ Ú Ò V vº Þ ÖØ V ÓÖÖ Ý ÓÖ pº ØÙÐ ÓÒÓ ØÙ Ó Ý Þ ÐØ Ð ÖØÓ ÓÐØ ÓÖÖ ÖØ Ú Ý Ñ ØÓÐ Ó p Ý ¹ ÓÖ ÓØ Ñ Ö º ÀÓ Ý Ò Ð ØÒ ÞØ ÐÝÞ Ø Ø Ñ ØÖ Ü Ø Ó Ð Ð ÖÒ

66

67 º Þ Ø Ì Þ ÑÑ ØÖ Ý ØØ Þ Ð ÒÓÔ Ô ÖØ Ò Ø ÒÝ Ð Ú Ú Ð Þ Ð Þ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ò¹ Ð Ò Ú Þ ÐØÙ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Þ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ó Ó ÐÝÞ Ø Ò ÐÐº Ñ ÓÖ Þ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ø Ó Ó Ö ÒÐ Ø Ò ÞÞ Ð Ý ØØ Ý Þ ÐÑ ÐÝ Ò ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ñ º Ú Ð Ò Ó Ý ÞØ Ú Ö Ò ÝÓ Ô Ð Ð ÑÙØ Ø Þ Þ ¹ Þ ÑÑ ØÖ Ý ØØ Ð ÒØ ÞÒ Ú ÒÒ ÓÖÖ ¹ØÙÐ ÓÒÓ Ó ØÓÐ Ó Ú Ö Ò Ð Ò Ñ ÞÓÒÓ Ô ò º Ì Ð Ò Ð Ó Ò Ñ ÖØ Ô Ð ÖÖ Ó Ý ØÙÐ ÓÒÐ Ø ØÑ Ö Ø¹ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ò Þ Ö Ô Ú Ò ÓÒ ØÙ Ñ ÓÐ Ò Þ Þ Ð ÒÓÔ¹ Ô ÖØ Ò Ø ÒÝ Ð Ú Ú Ð º ÞØ Þ ÐÐ ØÓØ ËÙ Ò º Ê ÖØ ÑÙÒ Ø Ö Ñ Ö Ð Ò ÖÑ Ò Ú Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞ Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð º Þ º Ô ÖØ ÞÙ Ô Ó Ð Ø ÖØÓÞ Ñ Ö Ð Ú Ø Ó Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÐØ Ö Ø º Þ º Ô ÖØ ÞÙ Ô Ó Ø Þ ÓÒ¹ Ð Ò Ý Ø Ð Ö Ð Ò Ñ Ö Ð Ø Þ Ø Ñ Ø Ð Ö Ö Ø Ò Ð Ö Þ Ð Ó Ú Òº Ô Þ Ø Ú Ð Ö Þ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ø ÖÒÝ Þ Ú Ø ÓÞº Ö Þ Ð Ð ÐÝÓ Þ ÐØÐ ¹ Ð Ò Ø Ð Ö ÓÐ Ô Ú Ö Ø º½º Ö µº Å Ú Ð Þ º Ô ÖØ Þ Ö Þ Ñ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ø Ð Ö Ð ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ó Ý Ñ ¹ ÐÝÓÞÞ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Þ Ö Ø Ðº Þ ÖØ Ñ Ò Ò Ø ÒÝ Ñ Ò Ñ Ø Ú Ò Ú Ð Ù Ø ÒÒ ÞÚ ØÐ Ò ÖÒÝ Ø Ö ¹ Ñ Ô ÖÞ Þ Ò Ð Ý ÞØº Ò Þ Ö Þ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ò Ñ ÒÒÝò Ð Ø Ñ Ð Ð ÐÝ Ø Ø Ð ÐÒ Ð Ò º Ì ÒÝ Ó Ý Ò Ø ÒÝ ¹ ±¹ Ò Þ Ð Þ ÚØ Ð Þ ÓØØ Ø Ö Ð ØØ Ð Òµ Ò Ò Ð Ñ ÖØ Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ò Ñ Ð Ð ÐÝ Ð Ô Ø Þº Ì Ø Ð Ð Ò Ò Ò Ø ÒÝ Þ Ñ Ö ØØ Ó Ñ Ø Ö Ô Ø Ø Ö Ò Ú Ð ÖØ º Þ ÖØ Ð ÖØ Ò ÝÓÒ ÒØ ÒÞ Ú Ú Ö Ò ÓÐÝ Ð ¹½¼±¹ Ò ÔÓÒØ Þ Ø Ö Ðº Ð ÖØ Ø Ð ÐÞ Ó Ý Ý ØÐ Ó

68 º½º Ö º Ô Ò Ý º Ô ÖØ Ý Ð Ø Ø Ð Òº ÓÖÖ ØØÔ»»ØÓÐÛ ºÓÖ»ÓÒÐ Ò ÓÒØÖ ÙØÓÖ»µ Ò Ø ÒÝÒ Ø Ñ Ò ÔÓÒØ Ñ ¹ Ð Ò Ý ØÐ Ó Ð Ò Ñ Þ Ð ØØ Ð Ò Ð Ð ÐÐ ØÒ Ñ ¹ Ð Òº Ø Ñ Ú ÞØ Ø Ð ÓÖ Ò Ú ÞÚ ÞØ Ó ÓÞÞ º Ð ÖØ ÓÐÝØ ØÓØØ Ú Ö Ò Ø Ê ÖØ Ø ÖÑ Þ Ø Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ú Þ ÐÚ ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ º Ô ÖØ Ý Ð Ò Þ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ØÓØ Ú ØÒ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÖØ ÓÐÝØ ØÓØØ Ö Þ Òº Î ÒÒ Þ¹ Ø ÓÐÝ ÒÓ Ñ ÐÝ Ò ÒÝ Ñ Ó Ô Ö Ø ÖØ Ò ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ø Ñ ÒØ ¾½ Ö Ò Ö ÞØ Ð ÓÐÝØ Ø º Ú Ð ¹Ñ ÒØ Þ ØÓ Ö ÞÐ Ø Ð ÑÞ ÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ô ØÓØØ Ó Ý Þ Þ Ô Ò Ý Þ Ö ÓÒØ Ø ½º À ÐÝÑ Ø ÖÓÞ º Ì ÓÞ ÑÓÞ Ð Ñ Ö ÒØ º Þ ÙØ Ú Ð Þ ÒòÐ Þ ÐÐ Ò Ð Ö Ð Ø Ú Ø ØÑ Ö Ø Ò ÐÑ Ö Ö ÞÓÐ¹ Ðº Ð Ö Þ Ö Ú Ò ÒÒ Ð Ô Ø Ñ Ø Ð Þ ÖØ Ö Ú Ò Ò ÓÖÑ Ð Þ ÐÐ Ò Ð Ø Ñ Ö Ðº ÔÓØ Þ Ø ÞÓÐ Ó Ý ÞÓ ØÓÐ Ó Ñ ÐÝ Ø Ñ Ø ÔÓØÖÓ Ù Ö Ö ÞØÓØØ ÐÓÑ ¹ Ö Ð Ñ ÙÔÐ ÞØ Þ ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ó Ð ÐØ Ð Øºµ ¾º Â Ð º ÐÒÝ ØÓØØ Ö Þ Ø Ú ÞÙ Ð ÓÑÑÙÒ º Þ ÐÐ Ò Ð Ö ÒÐ Ø Ò ÔÓÒØÓ ÐÑ Ö º Ê ÖØ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ý ÞØ Ú ÞØ Ö ÓØ Ô Ñ ÓÒ Ú Ð Ò Þ Ò Ñ ÒØ Ú ÞØ º ÒÒ Ý Ð Ø Ñ Ý Ö Þ Ø Ö Ñ Ú Þ Ø Ö Ò ºµ º ÒÝ Ø º Ã Ø Ö Þ ÐÐ Ò Ð Ö ÒÝ º º Ö ÒØ Þ º Þ Ð Þ ÐÝÓ Ú ÑÔ Ö Ò Ð Òº Ú Ö Ø Ò ÒØ Ð ÐÐ Ð Ú Þ Ø Ö Ð Ý ÓÖ º Þ Ð Ñ Ò Ú Ò Ý ØÓÚ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÖØ Ø Ð ØÙÐ ÓÒÓ Ñ Ö ØÓÐ Ó Ò Ñº ÞØ Ý ÑÙØ ØØ Ó Ý

69 ÓÖ ØÙÐ ÓÒÓ Ø ÐØ ÚÓÐ ØÚ Ý Ò Ú ØÙÐ ÓÒÓ Ø ÐÝ ÞÚ Ð Ð ÐÝ ÖØ Þ Þ Ô Ø ÖØ Ñ Þ ØØ ÓÖÖ Ð Ñ ¹ ÞòÒØº Þ Ö ÐØ Ó Ý Þ Þ Ô Ú ÞÔ ÖØÓ ÓÞ Þ Ð ÐÝ Ò Ú ÒØ ÒÞ Ú ÐÒÝ ØÓØØ Ñ ÒØ Þ Ö Þ Ø Ö Ð Ø Òº Þ Ñ ¹ Ý Ð ÒÝ ÐÚ Ò ÞÞ Ð Þ Ó Ý Þ Ö Þ Ø Ö Ð Ø Ò ÖØ Ð º Ê ÖØ Ñ Ý Ð Ð Ô Ò Þ Ð Ñ Ð ÓÐÝ Ñ Ò Ø ÖÓÑ Ø Ö ÓÖÓÐ Ø ½º Þ Ð Ñ Ð Ö Ú ÓÖ ØÙÐ ÓÒÓ Ð ÒÝ Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ ØÓÐ Ó º ÐØ Ð Ò Þ Ó Ý Ó Ð Ò ÝÓ Ô Þ Ø ÒØ Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÐº Ñ Þ ÖÞ µ Ð Øº Ò ÝÓ Ô ÐÝÑ Ø ÖÓÞ Ð ÞÓÒÒ Ð ÒÝ Ø Ú ÐØ ÞÓÒÒ Ð Ú Þ ÚÓÒÙÐº ¾º À ØÙÐ ÓÒÓ Ò ÝÓ Ø Ñ Ð Ò ½¼± Ú Ý ÒÒ Ð µ ÓÖ Þ Ð Ñ ØÓÚ Ø ÖØ Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ÐÒÝ ØÓØØ ÐÞ Þ Øº ÁÐÝ Ò ÓÖ ÐØ Ð Ò ØÓÚ Ö ØÙÐ ÓÒÓ Ý Þ ØÓ¹ Ð Ó Ú Þ ÚÓÒÙÐº º À Ð ÖØ ØÙÐ ÓÒÓ Ø Ñ ÒØ ØÓÐ Ó ÓÖ Þ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ò Þ Þ Þ º Þ Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÖ Ø ÖØ Ð ØÓÚ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ú ÐÐ Ð ÓÞ ØÙÒ ÖÖ Ó Ý ÞØ Ò ÝÓÒ Þ Ø ØØ ¹ Ð Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÞÞ º Ý ØÐ Ò Ö ÞÐ Ø Ø Þ Ö ØÒ Ò Ñ ÖØ Ò Å ÖØ ÓÖ Ú Ò ÒÝ ÐØ Ö Ñ ÓÖ Ð Ð Ò Ò ÖØ ØÙÐ ÓÒÓ Ý Ú Ð Ñ ÒØ ØÓÐ Ó ÀÓ Ý Þ Ö Þ Þ Ð Ö Ð Ò Ú Ø Þ ÐØ Ú Ð Ó ÙÒ ÐÒ Ð p¹ Ö Þ V Þ 1 p¹ Ö Þ v ÖØ ò ÓÐ V > vº Ø ØÖ Ø Ð Ø H Ð Ñ D ØÖ Ø º ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Ø ØÑ Ö Ø Ò Ö Òµ Ð Ò ÞÒ º ÆÝ ÐØ Ö Ø Ò Ð Ý Ò ØÙÐ ÓÒÓ Ý Þ ÐÑ ÐÝ x ÓÐ x Ö ÒÝÓ ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ñ Ú Ðº À ÒÝ ÐØ Ö Ú Ò Ý ÞØ v Ú Ý V ÖØ ò ÓÖÖ ÓÞ ÙØ Ú ÞØ C ÐØ Ø Þ ÒÚ Ðº Þ x ÖØ Ø Ñ Ò Ø Ð Ñ Ö ÓÖÖ ØÙ Ð ÖØ Ø Ú ÞÓÒØ ØÙÐ ÓÒÓ º À Ø Ð Ñ Ú Ö Ò ÓÖ Ñ Ò ØØ ÞÓÒÓ ÐÐÝ Ð Þ ÖÞ Ñ Ð Øº

70 Þ º Ô ÖØ Ð Ú Ú Ð Ò Ñ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ñ Ó ÐØ Ú ØòÒ Ð Ö Ý Þ Öò Ø Ò º ÆÝ ÐÚ Ò Ø Ñ ÐÐº Ú Þ ÚÓÒÙÐ ØÖ Ø Ø Ñ Ð Þ Ý Ò ÝÓÒ Þ Ø ØØ Ð Þ Ñ Ò ÓÖ Ò Ø Ð Ð Ò Ý ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ñ Ö Þ x ÖØ Øº Ì Ø Ú Ð ¹ Ò Ð Þ Ø ÖØÓÞ ØÖ Ø ÞÓ Ñ ÐÝ Ø Ð ÒÝ ÓÐØÙÒ ÙØ Ò Ñ Ö Ó Ó ÐØ ÒÒ Ó Ý Þ Ð ¹ Ð Ñ Ø ÓØ Ø Þ Ò º Ý Ð Ñ ÐÐ Ú Ý ØÓÚ Ó Ý ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Ò Ñ ÞÓÒÓ Ñ ÖØ Ò Ò ÓÖÑ ÐØ º ØÙÐ ÓÒÓ Ñ Ö Ð ØÙ Ð ÖØ Ø ØÓÐ Ó Ò ÐØ Ú Ò Þ Ö ÒØµ Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ô ÞØ Ð Ø ØÐ Ó E = pv + (1 p)v ÓÖÖ ÖØ Ö Ð Ú ÒÒ Ñ Ö Ø º ÒÒ Ð Ô Ò ØÙ¹ Ð ÓÒÓ Ø Ò Ú Þ Ø Ò Ý ÖÑ ØÖ Ø Ø CH ÐØ Ø Ð ØÖ Ø Ø CH ØÖ Ø H¹Ø Ø Þ Ð ÖØ V D¹Ø Ð ÖØ vº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ØÓÐ Ó ØÙÐ ÓÒÓ ÐØ Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ ØÖ Ø ¹ Ö Þ x ÖØ Ò Ú ÒÝ Ø Ø ÖÖ Ú ÝÙÒ Ú Ò Ó Ý Þ x Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ð ÞÒ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ô ÖÓ º Î Ð ¹ Ò ËË Ð Þ¹ ÒÝ ÐØ Ö ØÙÐ ÓÒÓ Ø Ñ ÒØ ØÓÐ Ó Ð ÐÝ ÖØ Þ ÙØ Ò Ñ Þ Ö ÞØ Ø Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ Ñ ÐÝ Ú Þ Ø ØØ Ð Ð Ð Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ Betolakodó H D H E(1 x) Cx Ex C(1 x) E 0 Tulajdonos CH p[v(1 x) Cx]+(1 p)v p[vx C(1 x)] (E+pV)/2 (1 p)v/2 E E/2 D 0 E/2 Ó Ý ÓÖ Ò Ø ØØ Þ ÙØ Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ ÞÓ Ø ØÖ Ø ¹Ô ÖÓ Ø Ñ ÐÝ Ð Ò Ò Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ÞØ Ð ÒØ Ñ ØÖ Ø Ú Ð Þ Ñ Òº Ì Ý Ð Ô Ð ÙÐ Ó Ý ØÓÐ Ó H¹Ø Ú Ð ÞØº ¼

71 ØÖ Ø ÐÐ Ò ØÙÐ ÓÒÓ Ò H¹Ø Ö Ñ Ø Þ Ò Ex C(1 x) > p[v x C(1 x)] Ex C(1 x) > 0. º½µ Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ x > C/(C + v) Ñ Ó Ô x > C/(C + E)º Å Ú Ð E > v Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò ÒÒ ÐÐ ÓÖ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Ñ Ó º Ì Ø x > C/(C + v) ÓÖ ØÓÐ Ó H ØÖ Ø Ö ØÙÐ Ò H¹Ø Ö Ñ Ú Ð ÞÓÐÒ º À ÓÒÐ Ý Þ Öò Þ ¹ Ñ Ø Ó ÙØ Ò ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý H¹Ö CH ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð Þ C/(C + V ) < x < C/(C + v) ÐÐ ØÚ D ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð Þ x < C/(C + V )º À ØÓÐ Ó D¹Ø Ø Þ ÓÖ ØÙÐ ÓÒÓ Ò Þ x¹ø Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ò H¹Ø Ö Ñ ÐÐ Ò Ø Þ Ò E > (E + pv )/2 ÐÐº E > E/2µº Ì Ð Ò ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ ØÓÐ Ó ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ¹ Þ Ø ØÙÐ ÓÒÓ ØÖ Ø Ò Þ x ÖØ Ò Ú ÒÝ Òº Å Ð ØØ Þ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ò Þ ÑÓÐ Ó ØØ ÒØ Ø Ö ¹ Ò Ú Ð ÞÙÒ Ý Ú Ð Ø Ö Ô ÖØ Þ ÓÒÐ Ø ÒÙÑ Ö Ù Ø Øº Ä Ý Ò V = 2C v = 1/2C p = 1/4 Þ Þ Ð ÖØ Ñ ÒØ Ö Ð Ú Ö Ø ÐØ ÖÓ Þ Ð Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Þ Ð Ö ÒÝ ¾ ± ÔÓÔÙÐ Òº Þ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ð Ð Ø Þ Ó Ý ØÙÐ ÓÒÓ H¹Ø Ø Þ ÓÖ ØÓÐ Ó H¹Ø Ó Ø Þ Ò ÐÐ Ò ÐØ Ú Ó Ý E(1 x) Cx > 0. º¾µ Þ Ø Ò Ò Þ x < 7/15 ÐØ Ø ÐØ º ÆÝ ÐÚ Ò x > 7/15 ÓÖ ØÓÐ Ó Ò D¹Ø Ö Ñ Ú Ð ÞØ Ò º À ØÙÐ ÓÒÓ CH¹Ø Ø Þ ÓÖ ÐÐ Ò ØÓÐ Ó Ò H¹Ø Ö Ñ Ø Þ Ò Ñ ÒÒÝ Ò p[v (1 x) Cx] + (1 p)v > (1 p)v/2. º µ Þ Ñ ÒØ Ñ ÓØØ ÖØ Ø º µ¹ Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ ØÚ Ô Ù Ó Ý x < 11/12º ÆÝ ÐÚ Ò x > 11/12 ÓÖ CH¹Ö D¹Ø Ö Ñ Ú Ð ÞÓÐÒ º Ñ ÒÒÝ Ò ØÙÐ ÓÒÓ D¹Ø Ø Þ ÓÖ ØÓÐ Ó Ò x¹ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ò H ØÖ Ø Ú Ð Ö Ñ Ú Ð ÞÓÐÒ E > E/2µº Þ ÙØ Ò Þ Ý ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ð Ù Þ Ý ØÐ Ò Ö Ò º¾º Ö µº ÒÒ Ð Ô Ò Þ x = 0¹ Ð Ð Ð Ò ÙÐÚ Ö Ñ ÞÓ Ø ØÖ ¹ Ø Ô ÖÓ Ø Ñ ÐÝ Ð Ò Ò Ð Ó Ú Ð ÞØ ÝÑ Þ Ñ Ö º Ð Ø ØÖ Ø ¹Ô ÖÓ Ø º º Ö Ò Ó Ð ÐØÙ Þ º Ö Ñ ÓÒ Þ ËË ØÖ Ø ¹Ô ÖÓ Ö Ø Þ x = 1 ÖØ Ø Ð Ò ÙÐÚ Ð Ð Ð Ú Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÓÖ Ý Þ Ð Þ Ø Ð Ð Ò Þ ËË¹Ø ÔÙÒ º Ö µº Å Ò Ø ËË¹Ò ÐÐ ÑÞ Ó Ý ÒÝ ÐØ Ö ÓÖ Ð ÙÐ Ø Þ x Þ Ð Ú Ò Þ ½»¾¹ Þº À Ñ Ö Ø Ð Ò Ò Ý ÓÖ ¹ ØÙÐ ÓÒ¹ Ú ÞÓÒÝÓ Ø Ð ØÐ Ò Ð¹ Ò ÝÓ Ø ØÑ Ö Øò Ý Þº Þ ÚÓÐØ Ê ÖØ ½º Ñ ÐÐ Ô Ø ºµ ¾¹ Ø ÔÙ ËË Ø Ö ÔØ Ô ÞØ Ð ØÓ Ð Þ Ò Ò ÔÓÒ¹ ØÓ Ò ÓÖ ÓÐ Þ Ô Ø Ñ ÓÖ ØÙÐ ÓÒÓ Ø ØÑ Ö Ø Ø ½

72 D H CH H H H H D 1/3 7/15 2/3 11/12 A tulajdonos legjobb válaszai 0 0,5 x 1 H H H D H CH D H D CH A betolakodó legjobb válaszai º¾º Ö º Þ Ö Þ x Ú ÒÝ Ò ÑÙØ Ø ØÙÐ ÓÒÓ ØÓÐ Ó Ð Ó Ú Ð Þ Ø Þ ÐÐ Ò Ð Ú Ð ÞØÓØØ ØÖ Ø Ò Ú ÒÝ Òº Þ X Y Ð Ð Ò X Ñ Ò Ò Ø Ò Ö ÐÝÞ Ø Ò Ð Ú Ý Ð Ó Ú Ð Þ Ø Ð ÒØ Þ ÐÐ Ò Ð Y ØÖ Ø Ö º 1. ESS Tulajdonos D CH H 1/3 2/ ,5 x 1 H D Betolakodó º º Ö º Þ Ö Þ x Ú ÒÝ Ò ÑÙØ Ø Þ ËË¹Øº Þ Ô Ø ¹ ÖÓÞÓØØ Ö Þ ÞÓ Ø Þ x ÖØ Ø Ð Ð ÓÐ ÒÝ ÐØ Ö Ð ÙÐ Ø º ¾

73 D 2. ESS Tulajdonos CH H 1/3 7/ ,5 x 1 H D Betolakodó º º Ö º Þ Ô Ø ÖÓÞÓØØ Ö Þ ØÓÚ Ö ÞÓ Ø Þ x ÖØ Ø Ð Ð ÓÐ ÒÝ ÐØ Ö Ð ÙÐ Ø º Ñ ÒØ ØÓÐ Ó º Ê ÖØ º Ñ ÐÐ Ô Ø ºµ Ã Ø Ó Þ ÐÑ Ò Ñ Ò Þ Þ ÑÓÐ Ó ÙØ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ú Ð Ø Ø Ú Ô ÓÐ Ð Ö Ð ØÓ Ñ ÐÐ ØØ ÐØ Ð Ò Þº Î ÞÓÒØ Þ ½º ËË Ø Ò Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ô Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ñ ØØ V/C = C/vµ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý ÒÝ ÐØ ÖÓØ Þ x = 1/2 Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò Ð ÐÝ Þ x ÖØ Ø Ò Ð ÙÐ º Ë Ø v > C ÖÓ Þ Ð Ò ÝÓÒ ÖØ µ ÓÖ Þ ½º ËË Ø Ò x < 1/2¹Ò Ð Ð ÙÐ Ø ÒÝ ÐØ Ö Ý ØÓÚ ÐØ Ð ÒÓ ÖÚ ÒÝò Ø ¹ ÒÙÐ Ú Ò ÑÓ ÐÐÒ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ý ØØ Ð ÒØ Þ ÓÖ Ñ Ö Ø Ð Þ ÑÑ ØÖ Ò Ú Ò Ð ÓÒØÓ Þ Ö Ô º À Þ Ö ÒÐ Ø Ò Ð Ò ÐÝ ÓÖ ÒÒ Þ Ñ Ø ØÓÚ Þ ÑÑ ØÖ º À Ø ËË Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ò Ø Ò ÓÖ Þ Ð Ñ ÐÝ Ú Ð ÙÐ Ñ ÃÓÖ Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ø Ð Ð ÓÞØÙÒ ÓÒÐ ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ú Ð ¹ Ð Ñ ¹Ñ ØÓÖÐ µ ÓØØ Ñ Ö ÙØ ÐØÙÒ Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Þ Ö Ô Ö º Ì Ø Þ ÚÓÐ Ø ÖØ Ò Ø Ñ Ö Ø Ò Ð Ð Ú Ð Þ ÒòÐ Ò Þ Ö Ö Ú Ð ÞÓÐÒ º ÑÐ Ø ØØ Ó Ý Ð Þ Ò Ú ÞØ Ö ÓØ Ô Ú Ð Ñ Ò¹ Ø Þ ØÓØ Ú Ø Ý Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ý Þ ÓÒ ØÙ Òº Ê ÖØ Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Ú ÞØ Ö ÓØ Ô Ú Ð Ñ Ò Þ Ø Þ Ò ÓÖÑ ¹ Þ ÖÞ Øº Ì Ø Þ ÐÝ Ò Ú Ð ÔÔ Ò Þ ÖØ Ð ÒÝ Ñ ÖØ Ô ÞÞ Ð Þ Þ Ú Ö ÐÐ Ò Ð Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý ÔÔ Ò Ú Ð Ó Ð Ò ÓÖÑ Ð Þ ÐÐ Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ö Ðº

74

75 º Þ Ø ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ º½º Þ Ð ÔÑÓ ÐÐ Î ÒÒ ÓÐÝ Ò ÓÐ Ø Ñ ÓÖ Þ Ð Þ Ð Þ Ó ÓÖÖ Ø Ñ Þ Ö ÞÒ Ð Ò ÝÓ Ø Ø Ø Ú ÐÐ Ð º Ø Ø Ñ ÖØ Þ Þ Ø Ó Ú Ð ÞØÓØØ ØÖ Ø Ý ÓØØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ð Ð Ø Ø Þ Ð Ð Øº Ì Ø Ð Ø ØÖ Ø Þ Ñ Ú Ø Ð Ò Ø Ñ Þ ÑÐ Ð Ø Ø¹ Ð ÒÙÐ Ú Ø Ð Òµº È Ð ÒØ Ñ ÑÐ Ø Ø Ð Ý Ë ØÓÔ Ø ÖÓÖ Ö µ Ñ Ô ÖÓ Ó Ú Ð º Ò Ø ÒÝ Ð Ý Ö Ø ÒÐ Ô ÒÝÖ Ö Ô Ø Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ò º ÔÔ Ò Þ ÖØ ¹ Ñ Ö Ð Ô ÒÝ Ò Ð Ð Ò Ú Ö Ò Ø ÒÝ Øº ÆÝ ÐÚ Ò Þ Ø Ò Ó Ò Ø ÒÝ Ö Þ Ø ÒÐ Ô ÒÝÖ ÞÞ Ð Ý ØØ Ó Ñ Þ Ö ØÒ Ø Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ò º Ã Ú Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ø Ò Ø ÒÝ Ð Þ Ý ÓØØ Ñ Ö ØØ Ð Ó Ý Ñ ÒÝÒÝ Ñ Ö Ø ÒÐ Ô ¹ ÒÝ Ò Þ Þ Ñ ÓÖ Ø Ø µ Ø Ñ ÒÒÝ Ú ÖÒ º Ì ÞØ Ò ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÐÝÞ Ø ÓÖ Ð ÒÒ Ý ØÐ Ò Ø ÒÐ Ô ÒÝ Ð ÒÒ Ö Ø Ò Ò Ø ÒÝ Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ö Ñ ÐÝ Ò Ð ÒÒ Ñ Ø ÓÒÝ Ð Ñ ÒØ Ø ÒÐ Ô ÒÝ Òº Ú Ð Ò Þ ÑÓ Ô Ø ¹ Þ Ö Ð ÐÑ ÓÐØ Ð Ø Þ ØòÒ Ð Þ ÖØ Ñ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ¹ Þ Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ ÞØ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ð ØØ Ð Ø Ý Ñ Ø ÒÐ Ô ÒÝØ Ø Ð ÐÒ º È Ö Ö ÑÙÒ Ø Ö ÖÐ Ø Ö Þ Ø Ú Ò Ñ Ú Þ Ø Ö Ò º ÓÖ Ø Ù Ý ÐÑ Ò Ø ÑÓ Ø Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ ÓÒ ØÙ ÐÝÞ Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ð Ö Ö º Ú Ø Þ ÐØ Ú Ð Ð Ò ½º Ú Ö Ò Ð ÐØ Ð Ñ Þ ÖÞ Ò ÓÖÖ Ò Ñ ÐÓ ÞØ Ø ÐÐº Ò Ñ Ö Ñ ÐÓ ÞØ Ò º Þ ÙØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÓÖÖ Ð ÒÝ ¹ Ö Ø ÓÞ Ñ ÒØ Ý ØÐ Ó Ñ Ò Ò ÐØ Ð Ð Ö Ø ÓÖÖ Ð Ñ Þ ¹ Ö Þ Ø ÒÝ Ö º ¾º ÓÖÖ Ø Þ Þ ÖÞ Ñ Ò ÝÓ Ø Ø Ø Ú ÐÐ Ð º Ð Ø Ø Ø Ò Ý ØÐ Ò Þ Ý Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ðº

76 º Ø Ø ÐØ º º Þ Ð Þ Ø ÔÓÒØ Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÓÒ ØÙ ÐØ ÞÓÒÓ Ð Þ Ú ÞØ ÐØ Ð Ú ÐÐ ÐØ Ø Ø Ðº º Ð Ø ØÖ Ø Þ Þ Ø Ø Ñ ÖØ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú ÐØÓÞ¹ Ø Ø Ø º º Þ Ð Ò Ø Ñ Ù ÐØ Ð Ú ÐÐ ÐØ Ø Ø Ñ ÖØ Ö Ð Ú Ò Ñ Ö Ø Þ ÐÐ Ò Ð Ø Ø Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖÑ Ù º Þ ½º ÐØ Ú Ö Þ ÖØ Ú Ò Þ Ñ ÖØ ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ð ÒÒ Ö Ñ Ö ÞØ Ú ÒÒ Ø Òº Ñ Ó ÐØ Ú ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÑÓ ÐÐØ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ñ Ð Ò ÞØ Ø ¹ Ð Ñ Ø Ø Ðº Þ Ð Ø Ò Ò ÝÓ Ø Ø Ø Ú ÐÐ Ð Ý Ý Þ ÐÑ ÞØÓ ¹ Ð Ñ Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Þº º ÐØ Ú Ò Ð Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ò Ò Ý Ú Ø Ð Ò Ò Ý Ø Ø Ø Ú ÐÐ ÐÒ ÒÒ ÑÑ Ú Ð Ö Ð Ø Ò Ò º º ÐØ Ú Ñ ØØ Þ Þ Ð ÔÞ Ð Ú Ò Ó Ý Ñ ÒØ Þ Ý Ð ÐØ Ô ÞÓÐ Ø Ý Ð Ý Ø Ö Ð Ø Ø Ý ÞØ ÞÓÒÒ Ð Ñ Þ ÖÞ ÓÖÖ Øº Å Ú Ð Ø Ø ÐØ Ú Ð Ò Ð Ý Ö Ò Ô ÞÓÐ ¹ Ð Ø ÐØ ØØ Ú ÒÝ Þ ÖØ Þ º ÐØ Ú ÐØ Ð Ò Þ ÐÐ Ð Ý Òº Þ ÙØÓÐ ÐØ Ú Ö Þ ÖØ Ú Ò Þ Ñ ÖØ Þ ÐÐ Ò Ð Þ Ò Þ Þ Ò¹ Ò Ð Þ ÒØ µ Ð Ö Ñ ÖØ ÓÖ Þ Ø Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð Øº ÖÖ Ð Þ Ø Ú Ò Ö ÞÐ Ø Ò Þ ÐÙÒ º Ì Ý Ð Þ ÙØ Ò Ó Ý Ø Ø Ó A B Ú Ö Ò Ý Ò Ñ ÐÓ ÞØ¹ Ø V ÓÖÖ ÖØº Ì Ý Ð Ó Ý ÓÖÖ Ø Þ Þ ÖÞ Ñ Ñ ÐÝ ØÓÚ Ð Ò Ô ÞÓÐÒ Ñ Ð ØØ Þ Þ Ñ ÐÝ Ò ÝÓ ÐØ Ø Ú ÐÐ Ð º Ä ¹ Ý Ò ÐØ Ö ÒÝÓ Ô ÞÓÐ Ð ÐØ ÐØ ØØ m Ú Ðº Ý Ø Ð Ø Ñ Ò Ø Ø Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ð Ø Ù Þ ÐØ A B m A > m B V m B m B m A = m B V/2 m B V/2 m B m A < m B m A V m A º ÆÝ ÐÚ Ò Þ A Ø Ó m A Ø Ø Ò ÝÓ Ñ ÒØ B Ø Ó m B Ø Ø ÓÖ Þ A Ø Ó Ó Ý ÞÒ º Å Ô V ÓÖÖ Ø Ñ Ð Ð ÐÐ ÚÓÒÒ Ý Þ Ð Ñ Ð Ö Þ Þ m B Ø Ø Øº B Ø Ó Þ m B ÐØ Ø Ú Ð ÒÝ Ö Ò Ò Ø Ð Þ Ø Ð ÓÖ µº Ò Þ Ý ¹ ÒØ ÒÙÐÐ Ú Ð Þ Òò ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ø Ó ÞÓÒÓ Ú Ö ÓÞ Ø Ú ÐÐ Ð ÓÖ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÒÝ Ö Þ Ý ÐÐº Ñ Ø Ð Þ Ø Ñ Ó¹ ÓÖ µº À B Ø Ó Ú ÐÐ Ð Ò ÝÓ Ø Ø Ø ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ó ÒÝ ÖÒ Ø Ð Þ Ø ÖÑ ÓÖ µº Ð Ô Ö Ò Ó Ý Ñ ÐÝ m Ú Ö ÓÞ Ð Þ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø º Ð Þ Ö Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ ËË Ò Ñ Ð Ø Ø ÞØ ØÖ Ø º

77 Þ Ø Ý Ð Ò Ö Ø Ó Ý Ý M Ø ÞØ ØÖ Ø ËËº Å Ú Ð Ñ Ò Ò Ý ÞØ ØÖ Ø Ø Ú Ø ØÐ Ó ØÒ Þ V/2 Mº Ì Ý Ð Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ð Ò Ý ÑÙØ Ò Ñ ÐÝ M + δm Ô ÞÓÐº Å Ú Ð Ò ÝÓ Ø Ø Ø Ú ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ò Ò Ø Ò Ý ÞÒ Ó ØÒ Þ V M Ð Þº Å Ú Ð ÑÙØ Ò ØÒ Þ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ ÐØ Ö Ø Ø ÔÙ Þ ÖØ Þ Ò Ñ Ð Ø ËËº Î Ý ÞÖ Ó Ý ÓÐÝ Ò M¹Ø Ú Ð ÞØÙÒ Ñ Ö V/2 M < 0 ÓÖ Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÒÙÐÐ Ú Ö ÓÞ ÑÙØ Ò Ð ØÙ Ø Ö Ò ºµ Ø Ø Ú Ò ËË ÓÖ Þ Ú ÖØ ØÖ Ø ÐÐ Ð Ý Òº Å Ú Ð Ð Ø ØÖ Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ó ÞÐ Ò Ð Ý ÐØ Ð ÒÓ Ú ÖØ ØÖ Ø Ø I Ý ØÙ ÙÒ ÐÐ Ñ ÞÒ Ó Ý Ý ÓØØ x Ô ÞÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ò p(x) Ú Ð Þ Òò òöò Ð Ú Ð ÞØ º Ì Ø Þ I ØÖ Ø Þ x x + dx ÐØ Ø p(x)dx Ú Ð Þ Òò Ð Ó Ú Ð ÞØ Ò º Ð Ø Þ ËË¹ Þ Ø Ö¹ ØÓÞ p(x) Ú Ð Þ Òò òöò Ñ Ø ÖÓÞ º Þ Ñ Ö Ñ ÖØ ÓÔ¹ ÒÒ Ò Ø Ø ÐØ Ó Ù Ð ÐÑ ÞÒ º Ø Ø Ð Ð Ô Ò Ý m Ø ÞØ ØÖ Ø Ö Þ Ø Ô Þ Þ I Ú ÖØ ËË¹Ò p(m) 0µ ÓÖ Þ m ØÖ Ø E(m,I) ØÒ Þ ÐÐ Ò º Þ ½µ¹ Ø Ð Þ Ø p(x) Ò Ð Ô Ò Þ ØÒ Þ Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ E(m,I) = m 0 (V x)p(x)dx m mp(x)dx. º½µ Ó ÓÐ Ð Ð ÒØ Ö Ð ÞÓ Ø Þ Ø Ø Þ Þ Ñ ÓÖ Þ m ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ý Ý Þ Þ x ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ ÐÐ Òº Ñ Ó ÒØ Ö Ð ÞÓ Ø Þ Ø Ø Þ Ñ ÓÖ x > m Þ Þ Þ ÐÐ Ò Ð Ý Þ Þ m ØÖ Ø Ø Ú Ø ÐÐ Òº Å Ú Ð Þ x ØÖ Ø Ú Ð ÞØ Ò ÐÝ p(x)dx Þ ØÐ Ó ÒÝ Ö ÐÐº Ú ÞØ Þ ÑÓÐ ÓÖ ÞÞ Ð Ñ ÒÒÝ Ð ÐÝÓÞÒ ÐÐº Þ ÑÓÐ Ñ ÒÒÝ Ø Ö Ò Ò Ñ Ð Ð Ø Ù Ø º½µ Ý ÒÐ Ø Øº Ó ÓÐ Ð ÓÞ Ù ÓÞÞ ÚÓÒ Ù Ð Ð Þ m mp(x)dx¹øº Ý E(m,I) = m 0 (V x)p(x)dx 0 mp(x)dx + 0 m 0 mp(x)dx. º¾µ À òöò Ú ÒÝ Þ Þ ÔÓÞ Ø Ú x¹ö ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Ò Þ Þ ÐÚ Ð ÖÑ Ð Ø Ô ÞÓÐÒ µ ÓÖ Ò Þ Ö ÒØ Þ 0 p(x)dx = 1º Ì Ø E(m,I) = m 0 (V x)p(x)dx m + m 0 mp(x)dx. ÌÙ Ù Ó Ý E(m,I) ÐÐ Ò Ð Ú Ø Þ Ó Ý E(m,I) m ÓÐ ÐØ Ö Ú ÐÚ m Þ Ö ÒØ Ô Ù Ó Ý ½ 0 = m 0 p(x)dx 1 + mp(m) + (V m)p(m). ½ Ö Ú Ð ÐÚ Þ ÓÖ ÞÒ ÐØÙ Ó Ý Z d f2 (m) h(x)dx = f 2(m)h(f 2(m)) f 1(m)h(f 1(m)). dm f 1 (m) º µ = 0º Ó º µ

78 ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ØÖ Ò ÞÚ p(x) Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø m 0 p(x)dx = 1 V p(m). º µ p(x) Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝÒ Ø ÖÓÞÓØØ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ð ÐØ ÒØÚ Ñ Ý Þ Ñ Ú Ð Ú ÒÒÝ Ðº ÁÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Þ ÜÔÓ¹ Ò Ò Ð Ú ÒÝÒ Ú Òº Ã Ö Ø Ø Ñ ÓÐ Ø p(x) = be ax Ð Ò ÓÐ Þ a b Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ó Ù Ñ Ø ÖÓÞÒ º ÐÝ ØØ ØÚ p(x)¹ø º µ Ý ÒÐ Ø ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý b = 1/V a = 1/V º Ì Ø Ú Ò Ú ÖØ ËË ÓÖ Þ p(x) = 1 V e x V º µ Ú Ð Þ Òò ¹ òöò Ð Ö Ø Ð º Þ ÙØ Ò ÐÐ Ð ØÒ Ó Ý Ö ØÖ Ø Ú Ð Ò ËËº ÞØ Ú ÞÓÒÝÐ ÒÒÝò Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Ø Ø Þ Ð Ø ÞØ ÑÙØ Ò ØÖ Ø Ò Ñ Ø Ö Ø Ð ÒÒ Þ Þ E(I,m) > E(m,m)º ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Þ Ø Ú Ò Ð Ø ÒØ Þ Ö Ô Ðºµ À ÓÒÐ Ò ÞØ Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ó Ý Þ I ØÖ Ø ËË Ñ Ò Ò J I Ú ÖØ ÑÙØ Ò ØÖ ¹ Ø Ú Ð Þ Ñ Ò Ö ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ø Ö ÐÑ ÒÝ Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ½ µº º µ Ý ÒÐ Ø Ø Ý Ñ ÓÐ ØØÙ ÚÓÐÒ Ó Ý ÞØ Ö Ö Ú Ð Ù m Þ Ö ÒØº Ý dp(m) dm = 1 p(m) º µ V Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ Ñ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÒØ Ò º µ Ñ ÓÐ Ø p(m) Ú ÒÝÖ º ÁØØ ÑÓ Ø Þ m ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ ºµ º µ Ý Ò¹ Ð Ø Ø ØÖ Ò ÞÚ Ð Ø Ø Ó Ý dp(m) p = 1 dm, º µ V Þ Þ p(m) Ö Ð Ø Ú Ñ Ú ÐØÓÞ dp(m)/pµ Ñ Ò Ò dm ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ù Ý Ò ÞØ 1/V Ñ ÖØ ò Ò Ø Ð ÒØ º Ò Ø Ñ ØÐ Ò Ø¹ Ø Ð Ó Ý Ñ ÒÒÝ Þ Ò Ð º Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÞØ Ú Ð Þ Òò ÐÓ ÞÐ Ø Ò Ý Þ Öò Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ñ Ð Ø Ú Ð Ø Ò Ñ Ý Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò ÐÐ ØÒ Ñ Ð ÒØ Ò Þ Ø ½µ Ð Ñ Ó Ý Þ ÓØØ ÓÖÖ Ñ ÐÝ Ò ÖØ º ¾µ Ã Þ Ø Ò Ñ Ö ÓØØ p(0) Ú Ð Þ Òò Ðº µ Å Ò Ò x Ñ ÐÚ p(x + x) = p(x)(1 1/V x) Ú Ð Þ Òò Ð Ñ Ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ Ð ÔÞ Ð Ø ØÐ Ò Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ò¹ Ò Ý Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ø Þ Þ Ý ØÖ Ø Ö ÒÝ Ú Þ Ø p(x) ÐÓ ÞÐ Ö º Ì Ö Ô Ú ÞÓÒÝÓ Þ ØØ ÒÝ ÐÚ Ò ÞØ Ð Ø Ñ ÖÒ Ó Ý Ý¹ Ý Ô ÞÓÐ Ñ ÒÒÝ Ø ÖØº Ð Ô ÞÓÐ ÐÓ ÞÐ Ø Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ò Ñ Þ Ö Ø p(x) òöò Ú ÒÝØº Î ÓÒ Ñ ÖØ ÐÓ ÞÐ Ñ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Ò

79 Ú Ò p(x)¹ Ð Þ º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ý Ø Ó dx ÒØ Ö¹ Ú ÐÐÙÑ Ò dx/v Ú Ð Þ Òò Ð Ý Ð Þ Ø Ö Øº Å Ú Ð ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð ÒØ Ò ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ð Ð Þ Ý Ð Þ ÐÑ Ø 2dx/V º Ì Ø Þ Þ Ô Ø ÖØ Ñ Ò r(x) ÐÓ ÞÐ Þ Ò¹ Ø Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Þ ÙÔ Ò V ÐÝ V/2¹Ø ÐÐ ÐÝ ØØ Ø Ò r(x) = 2 V e 2x V. º µ Î Ð Ò Þ ÑÓ Ø Ò Ø Ô ÞØ ÐØ Ó Ý Ú Ö Ò Ò Ø Ú ÜÔÓ¹ Ò Ò Ð ÐÓ ÞÐ Ø Ú Øº È Ð ÙÐ È Ö Ö ½ ¼µ Ð Ý Ò Ú Þ ØØ Ñ ¹ Ý Ð Ð Ô Ò Ñ Ú Ö ÓÞ Ò Ú Ð Þ Òò ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ò Þ Ú Ðº ÎÓÐØ ÞÓÒ Ò Ý ÓÒØÓ ÐØ Ú Ò Ñ ÐÝ Þ Ö Ñ ÒÝØ Ð ÔÚ Ø Ò ¹ ÓÐÝ ÓÐ ÐØ ØØ Ó Ý ÐØ Þ Ð Ò Ö Ú ÒÝ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ò Ñ Þ Þ Öò Ò Þº Ã Ö Ó Ý q(x) ÐØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ø¹ Þ Ð ÒÝ ÐÚ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú µ Ú ÒÝ Þ x¹ò ÓÖ Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Þ I ËË ØÖ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ P(x) ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ ÐØ Ø ÞÓÒÓ¹ ØÓØØÙ Ú Ö ÓÞ Ú Ð Ø Ø Þ x ÐÝ q ÐØ Ø ÐÝ Ø¹ Ø Ø ÓÖ ÓÖ Ð Ú Þ Ø Ø Ð Ò ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ð ÐÑ Þ Ø q¹ö º Ý Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø p(q) = 1/V e q/v ÐÓ ÞÐ Ú ÒÒÝ Ð Ó Ö Ò Ð ÞÒ º Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Þ ÐÓ ÞÐ Þ x Ú ÒÝ Ò ÒÒ Ú ¹ Ð Þ Òò Ó Ý Ý Ý x x + dx ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ú Ö ÓÞ ÞÓÒÓ ÐÐ Ð Ý Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ú Ð Ó Ý q q+dq Þ ØØ ÐØ Ø Ú ÐÐ Ðº ÓÖÑ Ð Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý p(x)dx = P(q)dq, Þ Þ p(x) = P(q) dq dx. È Ð ÒØ Ø Ý Ð Ó Ý ÐØ Þ Ò ÝÞ Ø Ú Ð Ö ÒÝÓ Þ Þ q(x) = cx 2 º Þ Ð Þ ÑÓÐ Ð Ô Ò p(x) = P(q)2cx = 2cx cx 2 e V. V Þ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ø Ð Ð ÔÚ Ø Ò Ð Ò Þ ÐÓ ÞÐ º Ì Ø Ú Ö Ò Ú Ð ÐØ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ð Ð Ò Ñ ØÙ ÙÒ Ð ØÓ Ø Ø ÒÒ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ÐÓ ÞÐ Ö ÐÐ ØÚ Ò Ñ ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ ÞÐ Ú Ö ÓÞ Ð Ñ Ò Ñ Ú Ø Þ Ó Ý Ò Ñ ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÒÝ Ð Ú Ò ÓÐ ÙÒ º º¾º ÁÒ ÓÖÑ ØÓÚ Ø ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ¹ Ò ÃÓÖ Ò Ò ÐÝÓÞØÙ Ó Ý ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÑÓ ÐÐ ÓÖ Ð Ð¹ Ñ Þ Ø Ú Ö Ò Ð Þ ÐÐ Ò Ð Ø Ø Ò Ñ ÖØ Ö Ð Ò Ñ ØÙ ¹

80 Ò º Î Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ö Ñ ¹ Ò ÓÖÑ ÐÒ ÝÑ Ø Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ø Ò Ñ Ò Ø Ð Ð Ö Ð ÒØ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ó Ö ÞØ Ú ÒÒ Ô ÞÓÐ Òº ÓÖ Þ Þ Ý Ñ ÐÝ Ö Ú Ø Ú ÐÐ ÐØ Ó Ò Ø ¹ Þ ÞÓÒÒ Ð ÐÑ Ý Ö ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ Ò Ð Ø Ø Ò Ð Ð Ý Þº Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ÑÙØ Ò Ñ ÐÝ Ú Ð Þ Ò Ò Ð Ò ÝÓ Ô ÞÓÐ Ø Ð ÒØ ÐÑ Ý ÐÐ Ò Ð Ú Ö ØÐ Ó Ò Ò ÝÓ ØÒ ÞØ Ó Ð ÖÒ Ñ ÒØ Þ Þ ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ø º ÆÝ ÐÚ Ò Ñ Ò Ð Ò ÝÓ ¹ Ø Ø Ø Ð Þ Ñ Ö Ð Ý Ý ÒÒ Ð Ú Ð Þ Òò Ó Ý ÓÖÖ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ÖØ Ð Ú Ý ÙØ ÞÓ ÑÙØ Ò Ó Ó Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ ÐÝ Ú ¹ Ø Ð Ò Ó Þ Ú Ö ÓÞ Ø Ö ØÒ º Ò ÐÝÞ Ø Ò ÞÓÒ Ò ¹ Ð ÒØ Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÖØ ÐÑ Ò Ò Òº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ð ØÙ Ø Ö Ò Þ ÑÙØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø Ö ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ø ÐÐ Ø Ñ Ö Ð Þ ÐÐ Ò Ð ÙÔ Ò Þ I ËË ØÖ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞ º Ì Ø ÐÝ Ò ÓÖ Þ ÐÐ Ò Ð Þ Ò Ö Ð Ò Ñ Ö Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ýò Ø Ò Ñ Ú Ð Þ Þ Ò ÓÖÑ Ò Ñ Ñ Þ Ø º ÃÓÖ Ò Ð ØØÙ Ó Ý ÒÝ ÐØ Þ Ô Ø Ñ Ð Þ Ð ÓÖÓÞ ØÒ ÔÔ Ò Þ Þ Ö Ô Ó Ý Þ ÐÐ Ò ÐÖ Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ø Ýò Ø Òº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ýò Ø ØØ Ò ÓÖÑ ÞÓÖÓ ÓÖÖ Ð Ò Ú Ò Þ ÐÐ Ò Ð Ø Ø Ö Ú Ð Ð Þ ÒØ Ú Ð Ø º Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ú ÞÓÒØ ÐØ Ñ Þ Ö ÞÒ ÒÒØ ÖØ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ò Þ ÐÖ Ø Ò Þ ÐÐ Ò Ð Ð Ðº Ì Ø Ò Þ ÐÒ º ÐÐ Ò Ò ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò ÓÖ Ø ÞÙ Ñ ÓÖ Ø Ò Ñ Þ Ý ÐÐº Ð ÒÒÝò Ò Ò ÐØ¹ º Å Ö Ó Ý Ñ Þ Ø Ò ÓÖÑ Ø Þ Ö ÞÒ Ñ Ö Ð Ò Þ Ø Ò Þ Ø º Ì Ý Ð Ô Ð ÙÐ Ó Ý Þ A Ø Ó Ñ ØÙ Ð¹ Ð Ô Ø Ò Ó Ý B ÐÐ Ò Ð Ñ Þ Ò ÓÞ Ô ÞÓÐ Ø ÓÐÝØ ØÒ º À Þ ÐÐ Ò Ð m > V Þ Ò ÓÞ Ñ Ö Ò ÓÖ Þ A Ø Ó p(x) Þ Ö ÒØ Ú Ð ÞØº À Þ ÐÐ Ò Ð m < V Ñ Ö ÓÖ A¹Ò Ö Ñ Ý ¹ Þ Ð Ñ ÓÐÝØ ØÒ Ú Ö Ò Øº Ý Þ Ö Ø I ËË ØÖ Ø Ò Ð Ò ÝÓ ØÒ ÞØ Ó Ð ÖÒ º Ì Ø Þ Ð Þ Ö ÒÝ Ø Ó Ý Þ Ò ÓØ Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ò Þ Ð Ý Þ Öò Ò Ý Ú Ð Ø Ø Ñ Þ Ð Ñ Ü Ñ Ð Ð Þ ÒØ ÓØ ÑÙØ ØÒ º º º ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ Ð Þ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ ÑÓ ÐÐØ Ø Ö ÒÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ù º Þ Ý Ð Ø Ó Ý ÒÝ Ö ÐØ Ú ÒÝ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù Ý Ö Ñ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Øº ÌÓÚ Ñ Ú Þ Ð¹ Ø Ù ÞØ Ö Ø Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ú Ø ÞØ Ø Ó Ý Ò Ú ÐØÓÞÒ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ú Ö ÓÞ Ú Ý Ø Ø Ø ÐØ µ Ò Ñ Ð Ø Ø Ø¹ Þ Ð Ò Ò Ýº ÞØ Ñ Ö Þ Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ò Ð Þ Þ ËË ÔÓÔÙÐ Ò Ý Þ Ð Ñ Ò Ñ Ý ÓÖÑ Ò ÖØ Ñ Ò Ò Ý Þ Ñ Ö º Î Þ Ð Ù Ñ Þ Ø Ö Ø ÔÓÒØÖ Ð ÔÓÒØÖ º Ì Ý Ð Ó Ý ÒÝ Ö Þ x Ô ÞÓÐ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò f(x) ÐØ Ô Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ¼

81 g(x) Ú ÒÝ º Ä Ý Ò Ñ Ò Ø Ú ÒÝ ÐÐ Ò Ñ Þ Þ Ñ Ò Þ f(x) Ñ Ò g(x) Ú ÒÝ Ö Ò Ð Ø º ÄÓ Ù ÐØ ÒÒ Ó Ý ÒÝ Ö Þ Ú Ð Ò Ñ Ò Ø f (x) 0 ÐØ Þ Ú Ð Ò g (x) > 0º Å Ø ¹ Ñ Ø Ó Ó Ñ ØØ ÞØ Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Þ Ö Ú ÐØ ÓÐÝØÓ¹ ÒÓ Ú ÒÝ Ú Ý Ð Ð ÒØ Ö Ð Ø µ Ð Ý Ò º ÓÖ Þ ÐØ Ð ÒÓ E(x,y) Þ Ø Ú ÒÝ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Ð Ø f(y) g(y) x > y E(x,y) = f(y)/2 g(y) x = y º½¼µ g(x) Ý ÒØº Ð Ú Þ Ø Ö ÞÐ Ø Þ Ò Ð Ð Þ Ð Ó Ý Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð p(x) ÐÓ Þ¹ Ð Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ ÑÓÐ Ø Ù ( ) p(x) = g (x) x f(x) exp g (ξ) f(ξ) dξ. º½½µ Ó Ý ÓÖ Ò ØØ ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Ú Ö ÒÝØ Ö Ø Ø Þ Ð Ú Ö ÓÞ ØÒ º ÆÝ ÐÚ Ò Þ ÐØ Ú ÓÐ Ð Ò Ñ Ø Ð Ö Ð Ú Ò º Å Ó¹ Ø Ù Þ Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ ÑÓ ÐÐØ Ý Ó Ý Ð Ø Ú Ö ÓÞ Þ Þ Ð Ø ØÖ Ø Ý Ú [0,s] ÐÑ Þ Ò Ú ÒÒ º Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý E(0,s) > E(s,s) Þ Þ g(0) > f(s)/2 g(s)µ ÓÖ ( g (x) f(x) exp ) x g (ξ) 0 f(ξ) dξ xǫ[0,t ] ( p(x) = exp ) t g (ξ) 0 f(ξ) dξ º½¾µ x = s 0 Ý ÒØº t Þ ÔÓÒØ ÓÐ E(t,s) = E(s,s) Þ Þ g(t ) = f(s)/2 g(s)º Ì Ø [0,t ] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò p(x) ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝº t ¹ Ò ÒÙÐÐ Ð Þ Þ ÖØ Þ Ò Þ s ÔÓÒØ ÓÐ Þ Ñ Ø ÔÓÞ Ø Ú ÖØ Ø Ú Þ Ð ½ º Ö µº Þ Ð Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ E(0,s) Ò Ñ Ó Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ E(s,s) Ú Ý g(x) Ò ÝÓÒ ÝÓÖ Ò Ò ÓÖ t Þ Ð Ú Ò ÒÙÐÐ ÓÞº Ý Ý ÓÖÐ Ø Ð Ø ÝÑ Ø Ð Ö Ò Ð Ð Ò Ð Ú Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ ËË¹ Þ ½ º Ö µº Ñ ÒÝÒÝ Ò Þ E(0,s) < E(s,s) ÓÖ Ñ Ú Ð g(x) ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú ÒÝ Ñ Ò Ò x s¹ö Þ Ó Ý E(x,s) < E(s,s)º Ì Ø Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ò ÝÓ s Ú Ö ÓÞ Ø Ú Ð ÞØ ½º Ö µº Ð ÔÞ Ð Ø ÓÐÝ Ò Ø Ñ ÓÖ Þ M = [0,s) Þ Þ Þ s ØÖ Ø Ò Ñ Ö Ø Ð Ø Ø Þ Ð Ò Þ Ð Ð Ø ÓÞÞ Ö ÐÒ º Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ò Ñ Ø Ø º Ø Ø Ó Þ Ò Ý¹ Ý ÞÓÒÓ Ò ÞØÓ ØÓØØ Þ Ø ØØ ÓÑ Ú Ò Ñ ÐÝ s Ñ ÐÚ ÐÖÓ Òº Ý ÞØ Þ Ø Ó Ð Þ ØÓÚ Ø ÖØ Þ Ò ÓÑ Øº Ñ ÒÒÝ Ò Þ Þ Ó Ý E(0,s) < E(s,s) ÓÖ ÒÒ Ø Ò Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ËËµ ØÖ Ø º ÓÐ Ô Ð ÒØ ÔÞ Ð Ð Ó Ý Ô ÞÓÐ Ø ÓÐÝØ ØÒ Ð Ø Ø Ø ÐÐØ Ø Ð Ø Ø Ò Ñ Ö Ò Ñ Ö Ñ Ú Ö ÓÞÒ º ½ 0

82 p(x) a) p(x) b) t* s x t* s x p(x) c) s x º½º Ö º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð Ú Ö ÓÞ ÐÓ ÞÐ Ò Ú Ð Ø Ø Ú Ô Ú Ö ÓÞ Ú Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØº µ E(0,s) > E(s,s)º µ E(0,s) > E(s,s) ØÓÚ Ö Þ Ø Ñ ÒÒÝ Þ ØØ Ð Ò º µ E(0,s) < E(s,s)º ¾

83 ESS p1(x) p2(x) T x º¾º Ö º Þ ËË Ô Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ø Òº º º Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÓÖ Þ Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò Ö Ú Ð ØÓØØ ÖÖ Ó Ý Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø ÐÝÞ Ø Ò Ð ÔÚ Ø Ò Ñ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ø Ø Ð ÐÙÒ Ñ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÝÞ Ø Òº ÔÔ Ò Þ ÖØ Ø Ý Ð Ó Ý ÝÚ Ö¹ Þ Ú Ö ÒÝ Ò Ú Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÑÑ ØÖ È Ð ÙÐ Ý Þ Ð Ñ Ò Ò ÞÓÒÓ ÖØ ò Ñ Ò Ò Ý Þ Ñ Ö º Ã ÔÞ Ð Ð Ó Ý Ô ÞÓÐ Þ Öò Ú Ö Ò Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÓ ÖØ ÓÐÝ º Î ÒÒ Ø Ð Ý Ñ ÐÝ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÝÑ Ø Ðº Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ý Þ Ñ Ö Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÖØ Ñ ÒØ Ø ÐÓ Þ Ñ Ö º Ä ¹ Ý Ò Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ ÖØ V 2 Þ V 1 Ø Ð Þ Ñ Ö º Å Ò Ò Ý Ø ÞØ Ò Ú Ò Ú Ð Ó Ý Ñ ÐÝ ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ú Ý Ø Ð ÐÐ Øµ Ñ Ö V 1 V 2 ÖØ Ø Þ Ý ÓÔÓÖØÓ Ý ÓÖ Ø ÔÓÔÙ¹ Ð Òº ÁÐÝ Ò ÓÖ ÖÓÑ Ð Ò Þ Ø ÓØ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ñ ÐÝ Ð Þ ÞÓÒÓ Ó¹ ÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Þ ØØ Þ Ñ ØÖ Ù Ð Ò Þ ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ý Þ ØØ Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÓÐÝ º Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø ¹ Ó Ø Ò ÓÖ Ò ÐÑÓÒ ÓØØ Ð Ô Ò Ñ Ò Þ Ñ Ò Ø Ð Ð¹ Ð ØÓ Ø Ò Ð Ø Þ Ý p 2 (x) Ý p 1 (x) ËË Ú Ð Þ Òò òöò Ú ÒÝº È Ø Ö À ÑÑ Ö Ø Ò ½ ½µ Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý V 2 > V 1 ÓÖ Ò Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÝÞ Ø Ò Ø Ð ÐÐ ØÓ p 1 (x) Þ Ö ÒØ Ø Þ Ò ÒÙÐÐ Ø Ø Ý T > 0 Ø Ø Þ ØØº ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ø Ø Ø Ò Ñ Ú ÐÐ ÐÒ º Þ Ý Ú ÞÓÒØ T ¹Ò Ð Ø Ø Ø Ò Ñ Ú Ð Þ¹ Ø Ò p 2 (x) Þ Ö ÒØ ÒØ Ò T ¹Ò Ð Ò ÝÓ Ø Ø Ø Ò ¾º Ö µº Ì Ø Þ Ñ Ò Ò Ø Ò Ý Þ Ø Ð ÐÐ Òº ÞÓÒÓ ÓÔÓÖØ Ò Ð Ú Þ ØØ ÞÓÒ Ò Ø Ô Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ú Òº Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÑÓ ÐÐ Ò N ÓÔÓÖØ Ú Òº Å Ò Ò ÓÔÓÖØ ÓÞ Ñ ÒÝ Ö Ø ÖØÓÞ Þ Þ V 1 < V 2 < V 3.. < V N º ÁÐÝ Ò ÓÖ ËË¹ Ò N 1 Þ Ú Ò Ñ ÐÝ Þ ØØ ÓÔÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ú Òº Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ

84 ESS T1 T2 T3 T4 x º º Ö º Þ ËË Ú Ð Ø Ø Ú Ô Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ¹ Ø Ò Þ Ý Ø Ø Ö ÓÖÓÐ Ø º Ú Ö ÒÝ Ö Ò Ö p i (x) ÐÓ ÞÐ Ó Ø Ò Ö ÐÒ Þ (i 1)¹ i¹ Þ Þ ØØ º Ö µº º º ÓÐ Ô Ð Ã ÖÐ Ø Ð Ñ Ö Ø ØØ ÓÐ Ô Ð Ò Ò Ò ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝÖ º Î ÒÒ ÞÓÒ Ò Ø Ñ ÓÖ Ú Ð Þ Òò Ø Ø Ú Ý Ð Ð Ò Ñ Þ Ö Ø Ó Ý Ý ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Þ ÓÒÐ ÓÒ ØÙ Ð ÐÐÙÒ Þ Ñ º ÓÖ Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Ð Ý Ñ Ò Ð ÑÙØ ØØ Ó Ý Ú Ö ÓÞ Ú Ð Ò Ò Ø Ú ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ ÞÐ Ø Ú Øº È Ö Ö Ì ÓÑ ÓÒ Ñ ÖÚ Ø ÒÐ Ô ÒÝ ØÐ Ó Ø ÚÓÐ Ø ÞØ Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý ÞØ ØÖ Ø Ø Ú ØÚ Þ Ý Ñ Ý Ò ÞÓÒÓ Þ ÔÓÖÓ Ö º ÖÓÛÐ Ý ÑÙÒ Ø Ö Þ Ø Ø Ð ÖÚ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞØ º Å ¹ Ý ÐØ Ó Ý Ð ÖÚ Ø ÔÐ Ð ÓÞ ÐÝ ÖØ Ó Þ Ò Ø ÖØ Ý Ð ÖÓØ Ú ÚÒ º Ñ ÝÑ Ø Þ ÑÑ Ð Ø ÖØ ÒÒ Ò Ñ ØÙ Ò Ø Ø ÐØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð º ÝÑ Ò ÖØ Ò Ñ Ø ÞÒ Þ Ý ÞØ ØÓÚ ÐÝ¹ Þ Ò Ò Ñ Ö º Þ Þ Ô Ò ÐÓ ÞÐ Ø Ò Ø Ú ÜÔÓÒ Ò ¹ Ð Ò Ø Ð ÐØ º ÞÓÒ Ò Ñ Ý ÐØ ÞØ Ó Ý Ò Ý Ñ Ö Ø Ð Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð ÒØ ØØ Þ ÐÑ Øº À ÓÒÐ ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝÖ ÙØ Ð ÓÒ ØÙ Ø Ö Ð Û Ò ÖÓ ¹ Ñ ÒÒ ½ º Ý Ô Ö Ö Þ Ø ËÔ Ü Ò ÙÑÓÒ Ù µ Ú Þ ÐØ º Ò Ø ÒÝ Ö Þ ÓÑÓ Ý ÐÝÙ Ø Ò º ÐÝÙ Ñ Ò ØÓØØ Þ ¹ Ø ÚÓÒ ÞÓÐÒ Ñ Ò Ò Ð ÓÞ ØÖ Ý ØÐ Ò Ô Ø Ø Ö Ò º À Ö Ñ Ø Ð ÞÓ Øº Ö Þ Ø Ò ÒØ Ò Ñ Ñ Ò Ø ÐÝÙ¹ Ø Ò Ñ Ý Ñ Ö Þ ÐØ Ð ÓØØ Ö Þ ÓÖ Ò Þ Øº Ë ÑÑ ÓÒ Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ö Þ Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ö ¹ Òº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÖÓÐÒ Ó Ò º ÖÓ Ñ ÒÒ Û Ò ÞØ Ø Ô ÞØ ÐØ Ó Ý Ñ Ñ Ö Ø Ñ ØÙÐ ÓÒÐ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ò Ò Ö

85 ÓÖÖ Ð Ò Þ Þ Ô Ø ÖØ Ñ Ú Ðº Ý Ð Ú ÞØ Ð Ø ¹ Ø Þ Ñ Øº ÆÝ ÐÚ Ò ÖÓÐ Ð Ø Ø Ø Ø Ñ Ö Þ ÖØ Ø Ø Ö ÒÝÓ Ð Þ ÞÞ Ðº Ö Ø ÖØ Ñ Ø Ø Ð Ö Ò Ð Þ ÞØ ÓÐÝØ Ø º º º Ð ØÓ ½º ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ò E(m,I) = E(I,I) = 0 ¾º ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ Ø Ð Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Ò Þ ÑÓÐØ I = p(x) = 1/V exp( x/v ) ØÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ò Ø ÞØ ÑÙØ Ò Ð Þ Ñ Òº Ì Ø ÐÐ Ð ØÒ Ó Ý Ñ Ò Ò Ø ÞØ m ØÖ Ø Ø Ò E(I,m) > E(m,m) º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ I = p(x) ËË ØÖ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ò ÓÐ f(y) = V (1 y) g(y) = y(d V )/2 ÁØØ D Ö Ð Ñ ÖØ Þ yǫ[0,1] ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ô ÞÓÐ Þ Þ Ú Ö Ú ÐØº Ì Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ó Þ Ø Ø Ø Ò Ú Ú Ð Ó ÓÞ º º Ì Ý Ð Ó Ý Ð Ø ØÖ Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ú ÒÒ ÖØ ÐÑ ÞÚ º Ä Ý Ò f(x) = 1 g(x) = xº À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ p(x) ËË Ú Ð Þ Òò òöò Ø º Þ Ð Þ Ð Ø ÓÞ ÓÒÐ Ò Ð Ý Ò Ø Ð Ø ØÖ Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÖØ ÐÑ ÞÚ º Ì Ý Ð Ó Ý f(x) = x α g(x) = x β º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ p(x) ËË Ú Ð Þ Òò òöò Ø α + β = 1 α + β = 2 α + β = 3º

86

87 ½¼º Þ Ø ÃÓÑÑÙÒ Þ ÐÐ ØÚ Ð Ò ½¼º½º Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Ð Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ ¹ ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ ÑÓ ÐÐ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÓÖ Ò ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÓØØÙÒ Ó Ý Þ Ð Ò Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Þ Ò Ø Þ ÐÐ Ò¹ Ð ØÙ Ø Ö ÓÞÒ º ÈÓÒØÓ Ò Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ú Ð Ú Ö ÓÞ Ø Ð ÒØ Ò ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ ÐÐ Ò Ð Ñ Ø Ú ÞØ Ð ÒÝ Þ ÑÙ Ö º Ì ¹ Ø Ò Þ Ø Ò Ú Ý Ý ÐØ Ð Ò Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ú Ý Þ ÔÙ ÞØ Ò Þ ÐÐ Ò Ð Ñ Ø Ú ÞØ Ø ÞÓÐ Ð º Å ÓÒ ØÙ ÐÝÞ Ø Ò Ô Ð ÙÐ Þ ÖÚ Ú Ø Ð Þ Ò Þ ÒØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò ÓÖÑ Ð ÝÑ Ø Þ Ð º Ä ØØÙ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ò Ú ÞÙ Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ö ÔÔ Ò ÖÖ ÞÓÐ Ð Ó Ý Þ ÐÐ Ò Ð ÝÑ Þ ÐÐ ÔÓØ Ø ÐÑ Ö º Î ÒÒ Ø Ø ÓÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ ÓÑÑÙÒ Ò Ñ Þ ÒØ Ú Ý Ò Ò µ Ú ÒÒ ÓÐÝ ÒÓ ÓÐ Þ ÒØ Ú Ý Þ Ð Þµº Å Ö ÒØ Ð Þ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ø Ñ Ó Ô Ð Ò ÒÒ Þ ØÒ Ð ÔÔ Ò Þ Ó Ý ÞØ Ö Ø Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ø Ú Ð Ø Ó Ò Ö Ð Ö Ù º Û Ò ÃÖ Ú Ð Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ð ÓÑÑÙÒ Ð Ð Ð ÓÑÑÙÒ ÖØ Ð Ð Ò ÓÖ Ø Ö Ò Ø ÓÒÝ Ò ÓÑÑÙÒ Ú Ð Ø Ý Ø Ý ØÙ Ñ Ò ÔÙÐ ÐÒ Ó Ý Þ ÒØ ÓÖ ÓÞ Ý Þ Ñ Ö Ð ÒÝ ½ º ÞÓÒ Ò Ñ Ò ÔÙÐ ØÓÖÓ Ñ Ò ÔÙ¹ Ð ÐØ Þ ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÝÚ Ö Þ Ú Ö ÒÝ Ú Ò Ñ ÐÝ Ð ÒØ Ò ÒØ Ñ Ò ÔÙÐ ØÓÖÓ Ö Øº ÁÐÝ Ò ÓÑÑÙÒ Ð Ò Ò Ø ÒØ Ø Ô Ð ÙÐ Ø ¹ Ð Ñ Ñ Ö º Ò Þ Ø Ò ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ö Ø Ò Ñ Þ Ò¹ Ø Ø Þ Ð ÙØ ÒÞ Ý Ð Þ Ò ÔÖ ØÓÖÓ Ñ Ò ÔÙÐ Ð Ú Ðµ ÑÓ ÐÐ Ó Ö Ö ÙØÒ Ð ÒÝ Þº

88 ½¼º¾º Þ ÜÙ Ð Þ Ð ØÖ ÒÝ ÐÚ Ö Û Ò ÃÖ ÖÚ Ð Ð ØÚ ÒÝÓ Ò Ñ ÐÐ Ø Ø Ù Ó Ý Þ ÐÐ Ø ÓÑÑÙÒ Ø Ö ÐØ Ð Ò Ñ Ý Ö Þ ØÙÐ ÞÓÐ ÐÒ º Å ÖØ Ú Ð¹ Ò Ô Ú Ø ÐÑ Þ Ò Ö ØÓÐÐ Ø Ñ ÖØ ÓÐÝ Ò Ø ÐÑ Þ ÖÚ Ó Ò ýðø Ð Ò Ñ ÖØ Ú ÐÒ Ñ Ý ÓÐÝ Ý Ö Ò Þ ÑÙ Ö ÒÝ Ð¹ Ú ÒÚ Ð Ò ØÖ ÒÝØ Ð ÒØ ØÖÙ Ø Ö Ø ÖÖ Ö Ö ÊÓÒ Ð Ö Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Þ Ð Ó ÚÓÐ ÐÑ Ð Ø Ø Ð ÞØ ØØ ¾ º Ö Ö ¹ ÑÙØ ØÓØØ ÖÖ Ó Ý Ý ÑÓÖ ÓÐ ÐÐ Ñ Þ ØØ Ú ÐÓ Ø Ò Ø ¹ ÒÝ Þ Ñ Ö Ð ÒÝ ÓÖ Þ ÐÐ Ø Ö Ò Ó ÔÓÔÙÐ Òº Ã Ú ØÚ Ö ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø Ø Ý Ð Ó Ý Ò Ø ÒÝ Ó Þ ÖÓ ØÓÐÐ Ñ Ø ÔÖ Ö Ð Ý Þ Öò Ò Þ ÖØ Ñ ÖØ Ó Þ ÖÓ ØÓÐÐ Ó Ö Ô ¹ Ô Ø Ð Þº ÆÝ ÐÚ Ò Ò Ø ÒÝ ÔÖ Ö Ò Ò Ú ÐÒ Ó Þ ØÐ Ó ÖÓ ØÓÐÐ¹Ñ Ö Ø Ø Ñ Þ ØØº ÒÒ Ø Ö Ñ ÖÓ ØÓÐÐ¹Ñ Ö Ø Ð ¹ÙØ Ó Þ Ø Ð ÒÝ Ò Ó Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ö Ô Ð Þ Ñ¹ ÔÓÒØ Ð ÓÔØ Ñ Ð Ñ Ö Øº Å Ø Ð Þ Ð ÓÖ ÖÓ Ñ Ö Ø Ø ÆÝ ÐÚ Ò Ó Þ ÖÓ ØÓÐÐ Ô ÖÓ Ó Ö Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð ÒÝ Þ Ò Þ Ø Ú Ð ÞØ Ò Ø ÒÝ Ú ÞÓÒØ ØÖ ÒÝÓ Þ Ý Ø Ð Ð Ö Þ ÑÔÓÒØ¹ Ðº Þ Ð ÞØ ÖÓ ØÓÐÐ¹Ñ Ö Ø Ø Ó Ø Ð Þ ÐÒ ÓÐ Þ Ø Ø Ý ÒÐ Ø ÝÑ Øº Î Ý ÞÖ ÞØ Ó Ý Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò Ý ÓÐÝ Ò Ò Ø ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ó Þ ÖÓ ØÓÐÐ Ñ ¹ Ø ÔÖ Ö Ð º Ö ÙØ Ù Ý Ò Ý Ð ÞÒ Ñ ÒØ ÔÓÔÙÐ Ø Ò Ñ ÙØ Ñ ÐÝ Ö Ú ÖÓ ØÓÐÐ Ø Ö ÐØ Ò Þ Ò Ó Ò Ô ÖØ Ø ¹ Ð ÐÒ Ñ Ù Ò º Þ ÖØ Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ ÑÙØ Ò Ò Ø ÒÝ ØÐ Ó Ò Ú ÙÒÓ Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ Þ ÐØ Ö Ø º ÑÓÒ Ú ÞÖ Ð ÓÐ Ù ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ö ÐÑ Ð Ø Ø Þ Ø ØØ º Î Ð Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ò Ø ÒÝ ÔÖ Ö Ò Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ø Þ Ð ÑÓÖ ÓÐ Ö Ø ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ñ ÔÔ Ò ÞÓ Ö Ñ ÐÝ Ñ Þ ¹ Ø Ò ÐÞ ÓÖ ÓÞ Ò Ö Ø ÖÑ ØØ Ø º Ì Ø Þ ÐØ ÐÞÓØØ Ñ Ø Ð Ð ÐÝ Ø ÒØ ÐÐ Ò Ñ ÔÖ Ö Ò Ð Ú Ð ÞØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ñ Þ ÜÙ Ð Þ Ð Ð ÒÝ Ð Ñ Ø Ð ÓØ º Þ ÐØ ÐÐ ÔÔ Ò Ñ Ø ÞØ Ð Ö ÞÓÐ ÐÒ º ÓÒ ÓÐ ØÓØ Þ ÐÐ Ø ÓÑÑÙÒ Ö ÐØ Ð Ò Ø Ö ÞØÚ Ú Ý Ú ÐØ Ó Ý ÓÑ¹ ÑÙÒ Ö Ò Þ Ö Þ ÒØ Ø ÔÔ Ò Þ ÞØÓ Ø Ó Ý ÐÞ Ø Ý Þ Ñ Ö ÐÞ ÐØ Ú Ý ØÖ ÒÝÓ µ ÐÞ Ø Ó Ð Þ Ö ÐØ Þ Ò ÐÓ Ö Ý Ðº Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ú ¹ Ð ØÖ ÒÝ ÐÚº Å Ú Ð Þ Ø ÐÞ Ñ Þ Ø Ò ÚÓÐ ØØ Ö Ø Ú Þ Ð Þ Ú Ò ÐÞ Ú Ý Þ Ò Ð ÔÓÒØÓ Ñ Ø ÖÓÞ º Â ÐÞ Ò Þ Ò ÐÒ µ Ò Ú ÞÞ ÞØ Ð Ú ÓÖØ Ú Ý ÞØ ÒÓØ ÔÙ Ó ØÖÙ Ø Ö Ø Ñ ÐÝ Þ Ý ØÒ Þ Ø Ò Ú Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ð ÒØ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ð Ú Ú Ý ØÖÙ Ø Ö Ø Ö Ð Ó Ý Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Øº Ú ÓÒ ÓÐ Ø Ø Ý ÓÒÞ Ú Ò Ø ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Ò ÒÝ ÚÚ Ð ØÙ Ø ÞÓÐÒ Ð Ò Ö Ò ¾ º ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ö Ò Ú Ø Þ ÓÒØÓ Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø Ø ØØ µ Å Ò Ò ÓÑÑÙÒ

89 ØÐ Ó Òµ Þ ÒØ µ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ò ÐÓ ÐØ Ñ ÒØ ÞØ Þ Ò ÓÖÑ ØÚ Ø Ð Ñ Þ Ø Ò Ó ÓÐÒ µ Þ Ò ÐÓ ÐØ ÖÓ Þ Ò Ø ØØ ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Þ Ñ Ö º Ò Ñ ÞØ ÓÑÑÙÒ Ý Ú ÐØ ÖÐ Ø ÐÐ Ø Ó ÒÝÓ Þ Ñò Ð Ý ÝÖØÓ ÓÔ ÐÑ ÒÒ µº ÒÒ Ð Ð Ø Þ Ð ÝÒ Ñ Ø ÐÑ Ó ÒÝÓÒ Ð ÐÝ Þ Ô ÖÓ Þ Ñ Ð Ö Ò Ð ÞÒ ½¼º½º Ö µº Ã ÑÙØ ØØ Ó Ý Ò Ø ÒÝ Ó Ð Þ Ú Ò Ú Ð ÞØ Ò ÝÓ Ó¹ ÒÒÝ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ Øº ÆÝ ÐÚ Ò Ñ ÐÞ ÐØ Ñ ÒØ Ñ Ø Þ Ò ÓÖÑ ØÚ Ø Ð Ñ Þ Ø Ò Ó ÓÐÒ ÐØ ¹ ÖÓ Þ Ò Ø ØØ ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Þ Ñ Ö Ò Ö Û ÈÓÑ Ò¹ ÓÛ ÑÙÒ Ø Ö ½ ÓÐÝ Ò ÖÐ Ø Ø Ú ÞØ ÓÐ Ø ØÚ Ö ÐØ Ø¹ Ú Ö Ñ Ò Ø ÒÝ Ð ÖÚ Ø ÖÓÑ Ñ Ò Ð Ð Ò Þ Ø ÔÐ Ð ÓÒ Ò Ú Ð¹ Ø º ÆÝ ÐÚ Ò Ø ÔÐ Ð Ñ Ò Ò ÖÓÑÐ Þ Ý Þ Ñ Ö Ó ÓÞ ØÖ ÞØ Ð ÒØ ØØ Ý Ø ØÑ Ö Ø Þ Ñ Ø Ø ÖØ Ó ÒÝ Ñ Ö Ø ÒØº ÞÓÒ Ò Ó ÒÝ Ø ØÑ Ö Ø Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Ö Ð Ø Úµ Ñ Ö Ø ½¼º½º Ö º Ô Ò Ó ÒÝÓ Þ Ñò Ð Ý ÝÖØÓ ÓÔ ÐÑ ÒÒ µ Ý Þ Ô Ò Ð ØØ Ñ Ñ Ð Ø Þ º Ò Ø ÒÝ Ø Ò Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ñ Ò Ð Ò Ý Þ Ö Ø ÑÙØ Øº Ë Ö ÐØ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Ñ Þ ØØ Ý ÒÓØ ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ó ÒÝ Ñ Ö Ø Ø Ð ÓÐÝ ÓÐ Ø ÔÐ Ð Ñ Ò º Å ÒÓØ ÔÙ Ó ¹ Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ý Ò Ø Ô ÒÝ Ð ÒØ Ò Ð ÒØ ØØ Ó ÒÝ Ö Ð Ø Ú Ñ Ö Ø Øº Ì Ø ÖÐ Ø ÞÓÐØ Ó Ý ÐØ Þ Ò Ð Ò ÝÓ ÐØ¹ Ø Ð ÒØ ÖÓ Þ Ò Ø ØØ ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Þ Ñ Ö Ö Ò µ ÐØ Ø Ðºµ ½¼º º Ë Ö È Ð Ô Ë Ò Ý Ø Ã Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ó Ý Ö Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ñ ÒÒÝ Ö ÐØ Ð ÒÓ ÖÚ ¹ ÒÝò º ÂÓ Ò Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ½ Ý Ò Ý Þ Öò Ø ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐØ

90 Ð ÐÑ ÞÚ ÔÔ Ò ÖÖ Ø Ö ØØ Ó Ý Ø ÖÓÐ ØÖ ÒÝ ÐÚ ÖÚ ÒÝ ¹ Ö Øº ÑÓ ÐÐØ Ë Ö È Ð Ô ËÝ Ò Ý¹Ö Ð Ò Ú Ò Ñ Ò ÓÐ Ú Þ ÖÖ Ð ÐØ Ö Ð Ò Ú ÞØ Ðº Ë Ö ÐØ Ò Ú ÙØ Ô Ò Ø Ø Ö Ò Ò Ð Ð Ú ÙÐ Ú Þ Ø Þ Ú Ð ÒÝ ØÓØØ Ø Ý Ñ ÐÐ ØØ Ú ÐÝÓ Ò ÐØ ØÓÒ Ò ÒÒ Ñ Ò ÝÓ Þ Ú Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ñ º Å ÝÒ Ö ËÑ Ø ¹Ø Þ Ò ÓÐ Ö ÞØÓ Ö Ö Ò ÓÐÝ Ö Ø ÒÞ ØÐ Ò Ñ ÖÞ ØØ Ø Ò ØÓØØ Ú Ø Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ö Ã Ø Ø Ó Ú Òº Þ Ý ÖØÓ ÓÐ Ý ÓÖÖ Ø ÙÐ Ú Þµ Ñ Ò Ñº ÓÖÖ Ø ÖØÓ Ð ÓÒÓÖ D ÔÓØ Ò Ð Ú ÞÑ ÒÝ Þ ØØ B Ðò Ø Ó º ÓÖÖ Ò Ñ ÐÓ ÞØ Ø º À D Ø Ó Ñ Ø ÖØ Ú Þ Ø ÓÖ Þ S Ø Ð Ð ÐÝ ½º À Ó B¹Ò ÓÖ S < 1º B Ø Ó Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Ø Ú Ý ÞÓÑ Ú Ý Ò Ñ ÞÓÑ º ÓÒÓÖ Ò Ñ ØÙ Ú ÞÑ ÒÝ Þ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Ñ Ø ÖÓÞÒ ÒÒ ÐÞ Ö Ú Ò ÙØ ÐÚ º Ý Ú ÞÑ ÒÝ Þ ØØ ÓÒÓÖ Ú Ð Ø Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ò Ò Ý Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Ø Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØÓ ÓÞ Ñ Ò ÓÞÞ Ð Ø Ö Ò ÐÒ Ý Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Ø ØÖ Ø Ô ÖÓ ÞÓÑ» Ô Ú Þ Ø ÞÓÑ»Ò Ñ Ô Ú Þ Ø Ò Ñ ÞÓÑ» Ô Ú Þ Ø Ò Ñ ÞÓÑ» Ò Ñ Ô Ú Þ Ø B Ø Ð Ð ÐÝ ½ ¼ ½ Î ½ ½¼º½µ À D B Ú Ð Ø Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ð Ð ØÓØØ ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò B¹Ò Ú Þ Ø ÖÒ Ñ Ò Ò Ø Ò Ñ Ö D¹Ò Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Ö Ñ Ú Þ Ø Ò º Å Ó Ø Ù ÞØ ÑÓ ÐÐØ Ý Ó Ý D B Ý Ð Ý Ò ÖÓ Ó¹ ÒÓ º Ä Ý Ò r ÖÓ ÓÒ Ó º Ý Þ Ð Þ Ý Ò ÐÙÞ Ú ØÒ Þ Ø Ó Ñ Ü Ñ Ð Þ ÐÒ º Ã Ö Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ð ÔÞ Ð Ø ¹ Ó Ý B Ý ÓÖ Ð Þ ÞÓÑ D ÓÖ Ó Ú Þ Ø B Ð Þ Þ Þ Ñ ÐÝ Ò Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ð ÙÐ Ý ÓÐÝ Ò Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ ËË Ä ØØÙ Ó Ý ØÖ ÒÝ ÐÚ Ð ÒÝ Ó Ý ÐÞ ÐØ¹ º Ø Ø Ñ Ó Ø Ù Þ Ö Ø ÑÓ ÐÐØ Ý Ó Ý ÐÞ ÐØ t Þ Þ ÐÞ B Ý Ø Ð Ð ÐÝ 1 tº Ì Ý Ð ØÓÚ Ó Ý B Ý p Ú Ð Þ Òò Ð ÞÓÑ º Æ Ú ÞÞ B 0 ¹Ò ÞØ ØÖ Ø Ø Ñ ÐÝ ÓÖ Ð Þ ÞÓÑ D 0 ¹Ò ÞØ ÓÒÓÖ ØÖ Ø Ø Ñ ÐÝ ÓÖ Ú Þ Ø B Ð Þº Ã Ö Ò Ø Ø Ó Ý Ñ ÐØ Ø Ð ÒÒ Ó Ý {D 0,B 0 } ØÖ Ø ¹Ô Ö ËËº D Ý Þ ØØ Ø ÑÙØ Ò ØÖ Ø Ú Ð ÐÐ Þ ÑÓÐÒ ½º D m1 B ÐÞ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ò Ò Ø Ò Ú Þ Øº ¾º D m2 B ÐÞ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ó Ò Ñ Ú Þ Øº ÐÚ Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ý ÓÐÝ Ò Ô Ö ÓÜ ØÖ Ø Ñ ÐÝ ÐÞ Ò Ò Ñ Ò Ñ ÐÞ Ò Ú ÞÓÒØ Òº À ÐÞ Ò Ò Ò ÐØ ÓÖ Ò Ñ ¼

91 Ð ÞÒ Ù Ý ÒÓÐÝ Ò ÐÞ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÞÒ ØÖ Ø º Ì Ø Ñ ÒÝ¹ ÒÝ Ò {D 0,B 0 } ËË ÓÖ Ý {D 0,B 0 } ËË ÓÐ D 0 Ú Þ Ø B Ò Ñ Ð Þ B 0 Ò Ñ Ð Þ ÞÓÑ º À ÐÞ Ò ÐØ Ú Ò ÓÖ Ô Ö ÓÜ ØÖ Ø ¹Ô Ö Ò Ñ Ð Ø ËËº À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Ý D ØÖ Ø ØÒ Þ Ø B = B 0 W(D 0 ) = (1 p)(1 + rv ) + p(s + r(1 t)) W(D m1 ) = (1 p)(s + r) + p(s + r(1 t)) W(D m2 ) = (1 p)(1 + rv ) + p. ½¼º¾µ ½¼º µ ½¼º µ D 0 Ø Ð ÑÙØ Ò Ó Ð Þ Ñ Ò 1 + rv > S + r ½¼º µ S + r(1 t) > 1. ½¼º µ À Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ ÓÖ D 0 Ú ØØ D m1 ¹ Ý Ð Þ Ñ Ò Ñ Ó ÒÒ ÐÐ ÓÖ D 0 Ú ØØ D m2 ¹Ú Ð Þ Ñ Ò º À ÓÒÐ Ò Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Þ B 0 ØÖ Ø Ø Ð B m1 Ñ Ò ÐÞ B m2 Ó Ñ ÐÞ ØÖ Ø ÒÚ Þ Ú Ð Þ Ñ Ò ÓÒÓÖ D 0 ØÖ Ø Ø Ø Þ º Ð Ø B ØÖ Ø ØÒ Þ Ú Ø Þ W(B 0 ) = (1 p)(v + r) + p(1 t + Sr) W(B m1 ) = (1 p)(1 t + Sr) + p(1 t + Sr) W(B m2 ) = (1 p)(v + r) + pr. ½¼º µ ½¼º µ ½¼º µ Þ Ý ØÒ Þ ÖØ Ø Þ ÓÒÐ ØÚ Ð Ø Þ Ó Ý B 0 Ø Ð 1 t + Sr > r ½¼º½¼µ V + r > 1 t + Sr. ½¼º½½µ ÞÙØ Ò Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ø Ð Þ ØØ Ö ÓÒ ØÙ Ú Ò ÓÖ {D 0,B 0 } ØÖ Ø ¹Ô Ö Ý Ð Ø ËË t > 0º Ò Ñ ÞÓÑ B¹Ò ÓÖ Ö Ñ Ð ÖÒ Ú Þ Ø ÞÞ Ð Þ Ò ÐÙÞ Ú ØÒ Þ Ø Ò Ú ÐÒ ØÙ º Ì Ø ÞÚ ØÐ Ò ØÒ ÞÒ Ú Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÒ ØÒ Þ Ò Ð Þ ÖÑ Þ Ò Ö Ø ØÖ ÒÝº Ø Ò Ò Þ ÓÖ Ú Ø Þ 1 V > r(1 S). ½¼º½¾µ À B ÞÓÑ ÓÖ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÞÒ Ñ Ú Ð 1 > r(1 S)ºµ Ì Ý Ð Ø Ø Ó Ý Ò Ñ ÞÓÑ B¹Ò Ñ Ö Ð ÖÒ Ú Þ Ø D¹Ò Ò Ñ Ö Ñ Ó Ò Ò Ñ ÞÓÑ Ò º Þ ÙØ ÓÖ Ú Ø Þ Ú Þ Ø Ñ ØØ ØÒ Þ Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÒ Ð Þ ÖÑ Þ ØÒ ÞÒ Ú ½

92 1 S > r(1 V ). ½¼º½ µ Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÐØ Ø Ð ÞÓÒÓ Þ µ¹ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ðºµ Ã ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý ½¼º½¾µ¹ ½¼º½ µ¹ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ý Þ ÖÖ Ø Ð Ø Ø Ñ Ú Ð 0 < r < 1º Ì Ø Ñ Ò Ø Ý ÒÐ ØÐ Ò ÒÒ ÐÐ ÓÖ Ø Ð Þ ØØ Ö ÓÒ ØÙ Ú Òº Þ ÙØ Ò ÖÖ Ú Ò Þ Ó Ý Ñ Ò Þ ½¼º µ Ñ Ò ½¼ ½¼º½½µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ð Ð Ò º Ð Þ Ñ¹ ÔÓÒØ Ð ½¼º½½µ Ð ÓÒØÓ Ý ÒÐ ØÐ Ò º ÞØ ØÖ Ò ÞÚ Ô Ù Ó Ý Ñ Ò ÐÞ B m2 ÑÙØ Ò Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò 1 V t < r(1 S)º Á Ñ ÖÚ ½¼º½¾µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Þ ÓÖ Ð Ø t > 0º Ì Ø Ö ÓÒ ØÙ Ø Ò Ð ÐÞ ÓÖ Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò Ð¹ Þ ÐØ º Ø Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð Ø Ø Ö ÓÒ ØÙ Ø Òº È Ð ÙÐ r = 0,5 S = V = 0,8 t = 0,4º ÞÓÒ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ØÙ Ô Ð ÙÐ Þ ÖØ Ñ ÖØ B¹Ò Ò Ñ Ö Ñ Ð ÖÒ Ú Þ Ø Ò Ñ ÞÓÑ ÓÖ t = 0 ÐØ ò ÐÞ Ø Ò ËË Ð Ø {D 0,B 0 }º È Ð ÙÐ r = 0,5 S = 0,8 V = 0,95 t = 0 ÓÖ ½¼º½¾µ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Ø Ò Ò ÓÒ ØÙ Ñ Ò ½¼º µ Ñ Ò ½¼ ½¼º½½µ Ø Ð Ðº Ì Ø Þ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ ËËº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Þ Ó Ý Þ r Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Þ ØØ ÖÓ ÓÒ ÓØ Ð ÒØ º Ð ÒÝ Ó Ý Þ ÐÐ Ò Ð Ø Ð Ð ÐÝ ÓÐÝ ÓÐ Þ ÓØØ Ý ØÒ Þ Øº ½¼º º Ö ÐÐ ÒØ Ø Þ ÒØ ÐØ Ñ ÒØ ÓÑ¹ ÑÙÒ Þ Ð Þ Þ Ø Ý Ú Ø ÞØ Ø Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ð Ú Ú Þ ØØ Ö ÐÐ ÒØ Ø Ú Ò ÓÖ ÓÑÑÙÒ ÓÖ Ð Ø Þ ÒØ Ð ØÖ Ø ÐØ Ð Ø Ö ÐØº ÞÞ Ð ÞÓÒ Ò Ö Ø Ò Ñ Þ ÖØÙ Ð Ñ Ú Ð Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò ÐÝÞ Ø Ø ÔÞ ÐÒ ÓÐ ÓÑÑÙÒ Þ ÒØ Ð Þ ØØ Ö ÐÐ ÒØ Ø Ú Ò Þ Ò Ð Ñ Ñ ÐØ º Ë Ø ÖÐ Ø Ð Ö ÐØ ÑÙØ ØÒ Ó Ý ÐÝ Ò Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ö Ò Þ Ö Ñò Ò º Ñ ÓÐ Ý Þ Öò Ì Ý Ð Ó Ý Ò Ø ØØ ÖÖ Ð Ö Ò Ð¹ Þ Ý ÐÞ Ò Ñ ÐØ º Þ ÒÝ ÐÚ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÐØ Ò Ñ Ò ÝÓ ÒÒ Ð Ñ ÒØ Ñ ÓÞ Þ Ó Ý ÐÞ Ø Ð Ø ¹ Ó Ð Ñ Ð Ò ÖØ Ò º Î ÞÓÒØ ÖÓ Þ Ò Ø ÐÐÓÑ ÒÒÝ Ð Ö Ò Ð¹ Þ Ý Þ Ñ Ö ÐÞ ÐØ Ð Ö Ò µµº Ã ÒÒÝ Ò Ð Ø¹ Ø Ó Ý Ý ÐÝ Ò ÓÑÑÙÒ Ö Ò Þ Ö Ò ÖÓ Þ Ý Ò Ñ Ó ¹ Ò Ð ÞÒ Ú ÞÓÒØ ÐØ Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ø Ñ Ù Ø ÀÙÖ ½ µº À Ö ØØ Ö Ò ÓØØ Ð ÔÙÐ ÐÞ ÐØ Ú Ð Ò Þ Ñ Ñ Ð Ò Ñ º ÃÓÖ Ò ÒÕÙ Ø ¾½ Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ ÐØ Ý ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐØ ÓÐ Ñ ÓÑÑÙÒ Þ ÒØ Ö Ð Þ ØØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ö ÐÐ ÒØ Ø Þ Ðº Ø Ò Þ Ý Ø Ú Ý Ý Ò Ú Ý Þ Ö Þ Ð Ø ÓÖÓÐÒ ¾

93 Ñ ÐÝÖ Ð Þ ÐÐ Ò Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ò Þ Ö Þ ØÒ Ò ÓÖÑ Øº Ø Ø Þ Ð ÐÐº Þ Ð ÓÑÑÙÒ Þ Ò Þ Ý Þ A B ÐØ Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ú Ð ÞØ Ø º Ä Ý Ò A Ð ÒØ Ó Ý Ö Ú ÝÓ B Ð ÒØ Ô Ó Ý Ý Ò Ú ÝÓ º Ñ Ó Þ Ò Þ Ý Ý ¹ Ð Ñ Ø ÓØ Ø Þ Ò V ÓÖÖ ÖØº À ÞÓÒÓ Ò Ö Ý Ø Ð Ð ÓÞÒ ÓÖ Ñ Ò ØØ Þ Ñ Ö ¼± Ý Þ ÐÑ ÐÝº Ý ÞØ Ñ Þ ÖÞ V ÓÖÖ Ø Ú ÞØ Ý C ÐØ Ø Þ ÒÚ Ðº À Ý Ö Ô Þ Ý Ý Ò Ú Ð ÓÖ Þ Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ý Þ Ý Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò D D > Cµ ÐØ Ø ÐÐ Ú Ð Òº ÆÝ ÐÚ Ò Þ A B Ð Ø Ñ Ò Ý Ò Ñ Ò Þ Ö Ý ÞÒ Ð Ø º Ø Ø Ñ Ø Ú ÞØÚ Ý Ý Ò Ý Ö Ø Ø Ñ Ö Ð Ó Ý Ö º Å ÑÙØ Ø Ø ÞÓÒ Ò Ó Ý D ÐØ Ð Ò Ò Ò Ý ÓÖ Ý Ò Ý Ò Ò Ñ Ö Ñ ÐÒ º Þ Ö Þ Ý Ý Ò Ñ Ð Ø Ó ÞÒ ÐÒ º Þ Ý Þ Öò Ò Þ ÖØ Ð Þ Ý Ñ ÖØ ÐÝ Ò ÓÖ Ð Ý Ò Ý ØÐ Ó Ò Ò ÝÓ Ú ÞØ Ø ÒÝÚ ÐÒ Ð Ñ ØØ Ó Ý Ý Ö Ð Ý Þ Ø Ñ ÒØ Ñ ÓÖ ÒÝ Ö Ð Ö Þ Þ ÒØ Ý Ò Ð ÞØ º Ì Ø ÐØ Ò Ñ ÐÞ Ò Ú Ò Ò Ñ Ò Ñ Þ ÒØ ÐÞ Ò Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ú Ð ÐØ Øº Þ Ö Ý Ò Ñ ØÙ ØÓ Ò Ø Þ Ñ ÒØ Ø Ð ÐÞ Ø Ý Ò Ý Øº Ð ØØ ÞÓ Ð Þ Ö Þ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÔÓÔÙÐ Ò Þ Ý ÒÓÑÙÐØ ÐÞ Ø ÞÒ ÐÒ Ñ ÐÝ Ø Ú Ð ÐÞ Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝ Ø Ð Ø ÓÖÙ Ø Ø ØÑ Ö Ø Ø Ø º ÆÝ ÐÚ Ò Þ Ö Ò Ð¹ Þ ÓÖ ÖØ Þ ÒØ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ý Þ ØØ Ö ÓÒ ØÙ Ú Ò Ñ Ò Ò Þ Ö ØÒ Ð Ö ÐÒ Ö Ò ÓÖ Ò Ö ¹ Ñ Ò ØòÒ Ø Ø ÐÒ º Ê ÙÐ Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝ Ø Þ Ý ¹ Þ Ø Ø Ò ÞÓÐØ Ò Ò ÝÓÒ ÐØ ò Þ Ò Ð Ð Ú Ý Ñ ÒØ Þ ØÓ Ð Ð Ð º Å ÞØÓ Ø ÓÖ ÓÑÑÙÒ Þ ÒØ Ø Þ Ý Ð Ñ ÖØ ÖÐ Ø Ò À ÖÖ ÖÑ ÒÝ Ñ Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒ Þ ÒØ Ø ØÓÐÐ Þ Ø Ò Þ Ò Ø Ñ Ò ÔÙÐ ÐØ º Ò Ð ÓÑ Ò Ò Ñ Ø ¹ Ø Þ Òò Ñ ÐÝ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒ Þ ÒØ Ñ º ÖÐ Ø Ò ÖÓÑ ÓÔÓÖØÓØ ÓÞØ Ð ØÖ ½µ Ú Ð Ó ØÓÐÐ ÞÙ ÓÖ Ò Ð µ Ñ Ø Ø ØÖ Ø ØØ ¾µ Ú Ð Ó ØÓÐÐ Ø Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒÒ Ð Þ ÐØ µ Ú Ð Ó ØÓÐÐ Ñ Ø ØÖ ØÚ Ø ÞØÓ ÞØ ÖÓÒÒ Ð Þ ÐÚ º Ã ÑÙØ Ø¹ Ø Ó Ý ÞÓ Þ Ý Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Ò Þ Ø Ú Ð Þ Ò Ò ÚÓÐØ ¹ ÓÔÓÖØµ ÝÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÓÑ Ò Ò ÔÓÞ ÙØÓØØ º Ú Ð Ó Þ Òò Ö Þ Ú Ý ¾¹ ÓÔÓÖØµ Ò Þ Ò Þ Ö ÞØ Ñ ÓÑ Ò Ò ÐÝ Ø Ñ Ð Ø Ö Ø ØØ Ý Ò Ñ ØÙ Ø Ñ Þ Ö ÞÒ ÓÑ Ò Ò ÔÓÞ Ø ÐÐ Ò Þ Ð Ø Ò ÚÓÐØ Ø Ú º À ¹ ÓÒÐ Ö Ø Ú Þ ÐØ Ñ º º Ì Ø Âº Ð Ý Ò ÑÖ Ò Ñ Ð ÒØ Ò º ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ù Þ Þ Þ Ð Ò ÞÖ Ú ØØ Ó Ý Ö Þ Ò Ð ÓÐ Ò Ø Þ ØØ ÐØ Ö Ñ ÒØ Þ Ø Ò Ò Ý ÐÐ ¹ Þ Ø Ð Ò Ð ØÒ ¾¾ º Ã Þ Ñ ÖØ Ó Ý Ð Ô Ô Ö Ö Þ Ò Ð ÈÓÐ Ø ÓÑ ÒÙÐÙ µ Þ ØØ Ð Ð Ø Ú Ø Ò Ö ÐÝÒ ÓÐ Ò Ø Ð Ô ¹ Ø Ò º Ý Ö Ò Ø Ö ÐÝÒ Ý ØØ ÓÞÞ Ð ØÖ ÓÐ Ò Øº ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ

94 Ð Ô Ø Þ ØØ ÓÑÓÐÝ ÓÑ Ò Ò Ö Ò ÙÐ Ñ Þ Ò Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ö Ð Þ Ø Ô Ø Ø Ó Ö Ò º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÓÑ Ò Ò Ú ÞÓ¹ ÒÝÓ Ò Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ ÓÐ Ò Ò Ð Ð ÑÙÒ Ø ÔÐ Ð ¹Ñ Ó ÞØ Ø Ø º Ô Ô Ö Ö Þ Ò ÔÔ Ð ÐÐ Ø Ð ØØ Ð Ø Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò Ú Ð Þ ¹ Òò Þ Ö ÒØ Ô Þ Ò Ñ ÒØ Þ ØÓ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ö º Ð Ö ¹ Þ ÖÚ Ð ØØ Ô Þ ÐÝÔ Ù µ Ñ ÒØ Þ Ø Ò Ý Ý Ð Ò Ø ÑÙØ Ø Þ Ñ ÖØ Ó Ý ÓÒ ØÙ ÐÝÞ Ø Ò Ö Þ ÝÑ Ð Þ Ñ ÓÖ ÙÐÒ º ÒÒ Ð Ô Ò Ì Ø Ð ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Ð Ô Ô Ö¹ Ö Þ ÐÝÔ Ù Ò Ñ Ý Ð Ø Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ò ÐÞ ÒØ ÞÓÐ ÐÒ Ö Þ ÞÓ Ð ÓÑÑÙÒ Òº Å Ú Ð ÐÝÔ Ù Ñ ÒØ Þ Ø Þ Þ Ø Ø Ð Þ ÒÒ Ò Ñ Ø Ñ ÒØ ½±¹Ø Ø Þ Þ ÐÞ Ò ÝÓÒ ÐØ Ð Öº ÞÖ Ú ØØ Ó Ý ÓÑ Ò Ò Ý ÐÝÔ Ù Ò Ð ÐÝ Þ Ø Ñ Ð Ò Ò ÓÐØÓ Ø Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ù Ò ÐØ Ö ÞÙ ÓÖ Ò Ð Ó ÐÝÔ Ù Ò Ø Ð Ð Ø Ø ÓÐØÓ Ñ ÒØ Þ Ø Ø Ðº Å ÑÙØ ØØ Ó Ý ÞÓ ÞÙ ÓÖ Ò Ð Ó Ñ ÐÝ ÞÓ Ð ÐÝÞ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð Ò Þ Ý Þ¹ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Þ ØÓØ ÓÖ Ò Ô Þ ÓÒ ÞÓ Ý Ö Ò Ú ÒÒ Ø Ú ÓÑ Ò Ò Ý Ö Þ Ò º ÞÙØ Ò ÓÑ Ò Ò Ú ÞÓÒÝÓ Ð ¹ ÙÐ Ø Ú Ø Ò ÐÝÔ Ù Ø Ø Ú Ð Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÞØ Ð ØÖ º Ú Ö ÓÞ Ò Ñ Ð Ð Ò Ð ÞÙ ÓÖ Ò Ð Ý Ý Ö Ò Ú ÒÒ Ø Ú ÓÑ Ò Ò Ó Þ Ð Ø Ò º Ê ÙÐ Ñ Ò Ð Ó Ò ÐØ Ö Ð ÐÞ ÓÖ ÓÞ Ò Ú Ð ÐÝÞ Ø Ø Ð ÒÒ Ð Ý Ö Ò Þ Ñ Ø Ø ÓÑ Ò Ò Ó Ø Ñ Ö º Ö Ñ ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ Ø Ý ÐÐ ÐÚ Ð Þ Ð Ý Ó ÓÞ Ö Þ Ø Ð Ý Ò Ð Ø Þ Ò Ò Ñ ÞÓ Ð ÓÒÝ ÐÐ ÔÓØÓØ Ð ÞÒ Ñ ÒØ Ú Ð Ó º Þ ÙØ Ð Ò Ú Ð Þ Òò Ó Ó Ý Ö Þ Ñ ÓÒÒ Ò Þ Ö Þ Ò ÓÖÑ Ø ÐÐ Ò¹ Ð Ö Ð ÔÐº Þ µ Ñ Ò ÔÙÐ ÐØ Ø Ò Þ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ¹ Ó Ó ÓÞÞ Þ Ö Þ Øº ÖÐ Ø Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞØ Ø Ó Ý ÓÑÑÙÒ Þ ÒØ Ò ÝÓÒ Ð ÓÒÝ ÞÚ ØÐ Ò ÐØ Ð Ö Ð ÓÐÝ Ò ÝÒ Ú Þ ØØ ÞÓ Ð ÐØ Ø Ú ÐÒ Ñ ÐÝ ÞØÓ Ø Þ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ø Øº Ý ÐÑ Ð Ø ÑÙÒ Þ ÐÑ ÐØ Ò Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ø Ö Ò ØÖÙ ØÙ¹ Ö ÐØ ÔÓÔÙÐ Ò ÞÓÒÝÓ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Þ Ò Ð Ø Þ ÒØ ÐØ Ñ ÒØ ÓÖ Ð Þ ØØ Ö ÓÒ ØÙ Ú Ò º Ð ÒÚ Ò Ú Ð Ò Þ ØØ ÝÖ Ò Ô Þ Öò Ú ÐÒ Ø Ö Ò ØÖÙ ØÙ¹ Ö ÐØ ÔÓÔÙÐ Ò Ð Þ Ð Ò Ñ Þ Ð Ð Ò Ú Þ Ð Ø º Ø Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐØ ÔÓÔÙÐ ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ø Ó Ö Ð Ú Ø Þ Þ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ó Þ ÐÒ Þ ÖØ ÑÓ Ø Ð Þ Ñ Ö Ø Ö ÞÓ¹ Ö Ø ÓÞÙÒ º Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ý¹ Ý Ý Ý Ø Ñ ÒÞ Ò ÝÞ Ø ØÐ Ø Þ µ Ö Ý¹ Ý ÔÓÒØ Ò ÐÝ Þ Ðº Þ Ý ÞÚ ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ð ØÒ Ð Ò Ý ØÒ Þ Þ Ø Ð ÐÓ¹ Ð Ð Ò Ø Ó Ø Ð º Ñ Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ ÐØ Ð ÒÓ ØÙÐ ÓÒ Þ Ò Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ý Ú Ö Ð ÓÖ ÒØ Ñ Ø Ð Ø º Ö ÒÓØ ÔÙ Ó ÙØ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ó Ö ÔÓÒØ ÐÝ Þ Ðº Þ ÖØ Þ Ý ÒÓØ ÔÙ Ó ÓÐØÓ Ø Ó Ò Ð ÓØÒ Ö ÓÒº

95 ÃÓÑÑÙÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ò ÝÞ ØÖ ÔÓÒØ Ò Ð ÐÝ Þ ¹ Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò s ÐÐ ÔÓØ Ò Ú ÒÒ º ÑÓ ÐÐ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ñ ¹ ÒØÚ ÐØ Ø Ó Ý s [0,1]º Þ Ý ÞØ Þ ÐÐ ÔÓØÓØ ÞÐ ÞÓÑ Þ Ò º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÞÓÐ ÐØ ØÓØØ Ò ÓÖÑ Ò Ñ Þ Þ ¹ Öò Ò Þ ÒØ º ÐØ Þ Ó Ý Ð Ó Þ Ñ Ö Þ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ñ Ü Ñ Ð ØÒ Þ Ð Öµ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÐÝ ÒÒ ÖÞ Ð Ñ ÒØ Ñ ¹ ÐÝ Ò Þ Ú Ð Òº Â Ð Ð Ú Ú ÐØ Ð ÖÞ ÐØ ÐÐ ÔÓØÓØ p¹ú Ðº Ì Ø Ú Ú ØÒ Þ ÓÖ Ð Ò ÝÓ s i p i = 0 ÓÐ s i p i Þ i Ò Ü Ð Ð ÐØ ÞÓÑ Þ Ú Ð ÖÞ ÐØ ÐÐ ÔÓØ º Â Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ð Ó Ð Ó Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ò ÖÞ Ð º Ý Ý Ø¹ Ò Þ Ð Ð Ó Þ Ö Ô Ð Þ ÖÑ Þ ØÒ Þ Þ º ÐØ Þ Ó Ý Þ Ý Ñ Ò Ð ÒØ Ñ Ò Ð Ó ÒØ Ø ØÖ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ú Ø º Ð Ð Ø Þ ÒØ Hµ Ò Ñ¹ Þ ÒØ Dµº Ð Ó Ø Ð ØÖ Ø Ø Ú Ø Ø Ð Ø Ô Ø Gµ Ú Ý Ý Ò Ú Sµº H ØÖ Ø Ú Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ø ÐÞ Þ Þ s i = p i Ñ D ØÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ò Ñ Ü Ñ Ð ÖØ Ø s i = 1µº G ØÖ Ø Ð Ó Ð Ø Ð ÔÓØØ p i ÖØ Øº Þ S ØÖ Ø Ò Ñ Ó Ð ÐÞ ØØ ÖØ Ø Ò Ñ ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó s ÐÐ ÔÓØ Ø Ø ÒØ Ñ ÖÚ Ò º Ý Ø Ó ØÐ Ó ØÒ Þ Ø w = kp i + (1 p j s j ) ½¼º½ µ Ý ÒÐ Ø Ö Ð ÓÐ Þ i j Ò Ü Ö Ò Ö ÐÞ ØØ Þ ÞÐ ÐØ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð Ð k [0,1] Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ý ØÐ Ò Þ ÓÒ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ¹ Ô Ð Þ Ö Ô Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ø Ñ ØÒ Þ Òº Þ s ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ö Ð ÞØ Ñ Ò Ò Ý Þ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ö Ò Ð ÓÞÞ [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ðº ÆÝ ÐÚ Ò Ö Ð ØÙÐ ÓÒ Ð ÒÒ ÓÖ Þ s = 1 ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Þ Ð Ò Ý ÓÑÑÙÒ Ò ÑÑ ÖØ ÐÑ Ñ Ð ÒÒ ºµ Þ ÙØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ù Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ø Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ ¹Ë ¹ À¹Ë À¹ ¹Ë ks + (1 s s j ) k + (1 s s j ) ks + (1 s s j ) k + (1 s s j ) ¹ ks + s j k + s j ks + 1 k + 1 À¹Ë ks + (1 s s j ) ks i + (1 s s j ) ks + (1 s s j ) ks i + (1 s s j ) À¹ ks + s j ks i + s j ks + s j ks i + 1 ½¼º½ µ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò Ý ÒÝÓÐ Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ú Ð Ú Ò ÓÑ¹ ÑÙÒ Ð Ò Ø Òº ØÒ Þ Ø Þ Ò Ð Ò Ø Ó Þ º Å Ò Ò Ò Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ò Ò Ý Ý ØÒ Þ Øº Ú Ø¹ Þ Ò Ö Ò Ý ÓØØ Ý ÐÝ Ö Þ Þ Ý Ö Ð Ñ ÐÝ Ð Ò¹ Ø ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ Þ ÓØØ ÐÝ ÖØÓ Ó Þ Ð Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ ØØº Ã ÒÒÝò Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Þ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ö Ò Þ Ö¹ Ò H Gµ Ò Ñ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ ØÓÖÓ D G Ø Ö Ò Ó Ò Þ Þ

96 H G ØÖ Ø Ò Ñ Ð Ø ËËº ÑÙØ Ò D G ØÖ Ø Ñ Ò ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ H G Þ ÖØ Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ô Ò ØÒ Þ 8(k+1)º D G ØÖ Ø ÞÓÑ Þ Ò Ð Ú ÖÑ ÐÝ H G ØÖ Ø Ò ØÒ Þ Ô ¹ 7(ks i + 1) + ks i + s j Ñ Ñ ÒØ D G ØÒ Þ º Ý ÒÐ ÓÖ Ð Ø s i = s j = 1ºµ Á Ò Ñ Ó Ý D G ØÖ Ø ¹ Ö ÒÝ Ò Ú Þ ÔÓÔÙÐ Ò Ý ÒÒ Ð ÒÝ Ò Þ Ò Þ ÓÐÝ Ò D G ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ò Ø Ò D G ÞÓÑ Þ Ú ÒÒ Ð Ó ÒØ Ð ÓÒÝ ØÒ ÞØ Ó Ò ÔÒ º Å Ò Ð ÓÒØÓ Ð Ó Þ ¹ Ö Ô Þ Þ Ñ Ò Ð k ÒÒ Ð ÝÓÖ Ò ÐÓÐÚ D G Ð ÒÝ ½¼º¾º Ö µº Þ ÑÙÐ Ð Ô Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý k < 0,5 ÓÖ Þ generációk száma ½¼º¾º Ö º Þ Þ ÒØ Öµ Ò Ñ¹ Þ ÒØ Ø µ ØÖ Ø Ø Ö Ð Ð ÐÝ Þ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ Ò Ö Ø Ú Ø Ò Ý ¼ ¼¹ Ö ÓÒ k = 0,4 k = 0,45 Ø Òº Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ó Ù Þ Þ Ö Þ Ð Ý Ø ÖÙ ÞÖ Ú ÒÒ Ø ÖÚ º Ý Ñ Ò Ò Ý Ò ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ Ú Òº Å Ò Þ Þ ÒØ Ñ Ò Ò Ñ¹ Þ ÒØ ØÖ Ø Ð Ø ÖÓÐØ ÓÐØÓ Ö Ò Þ Ò º Þ Þ ÒØ ÓÐØÓ Ð Ò Ò Ñ¹ Þ ÒØ ÓÐØÓ Ø Ö Ò Ö Ò Ð ÞÒ Ò Ý ØÒ Þ Ðº Þ ÒØ H G Ò Ñ Þ ÒØ D G ÓÑÑÙÒ ØÖ Ø Ý ØØ Ó ÐÒ º À k ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÑ Ò Ð Þ Þ ÒØ ØÖ Ø k > 0,5 ÓÖ D G ØÖ Ø Ð Þ Þ ËËº ½¼º º Ö Ý ÓÐÝ Ò Þ ÑÙÐ ÖÐ Ø ÓÖÓÞ ØÓØ ÑÙØ Ø ÓÐ Þ Ø Ò Ñ Ò Ò Ý Ð Ø ØÖ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÞÓÒÓ Ö ÒÝ Ò Ð ØØ Ð ÐÝ ÞÚ Ö ÓÒº Þ Ö Ö Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Þ Ö H S ØÖ Ø ØòÒ Ðº Ø ÖÓÑ ØÖ Ø Ú Ð Þ Ñ Ò ØÐ Ó Ò Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Ð Ø Ñ Ò Ñ Þ ÒØ ØÖ Ø Ø ÓÒÝ Ò ÞÒ Ð º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ð Þ Ö

97 H S Þ ÐØòÒÒ ÔÓÔÙÐ Ð Ñ Ý ØØ Ö D S D G ØÖ ¹ Ø Ð ÙØ Ú Ðº ÓÖ Þ Ú ØÓ D S ØÖ Ø Ò ÝÓ ØÒ ÞØ Ö Ð Ñ ÒØ Ô Ø D G Ý H S ÐØòÒ Ø D G Ð Ò D S Ð ÙØ Ú Ø º Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ú ÞÓÒØ ÓÐ Ø Ò Ú ÒÒ D S ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø H G ØÖ Ø ØÙ Ò Ø Ö Ò Þ Ø Ò Ð ÙÐ Ý Ð Ò Ò Ò Ý H G ØÖ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÐØº ÞÙØ Ò H G ØÖ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò Ú Þ D S ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Òº H G Ò Ú Ø Ú Ð D G ÝÖ Ó ÐÝÞ Ø Ö Ð Þ Ò Ð ØØÙ Ó Ý H G¹ Ò D G Ñ Ò Ø Ö º Gyakoriság Gyakoriság Gyakoriság Generációk száma ½¼º º Ö º Ð Ø Ò Ý Ø ÞØ ØÖ Ø Ý ÓÖ Ò Ö Ú ÒÝ Òº Ã Þ Ø Ò ØÖ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÞÓÒÓ Ý ÓÖ ¹ Ð Ð ØØ Ð ÐÝ ÞÚ Þ ¼ ¼¹ Ö ÓÒº H G D G ØÖ Ø Ö ÒÝ Ø Ð Ú Ø Ð Ö Ð Ø Ú ÓÒØÓ Ø ÖÓÞÞ Ñ µ k = 0,3 µ k = 0,4 µ k = 0,5º Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ó Ù Ó Ý Þ Ð Ö Ò ÚÓÐØº ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ú Ö Ø Ó Ý ÓÐÝ Ò Ø Ò Ñ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ò Þ ÔÓÖÓ ÓÞ Ô Ø Ð Ú Ö Þ Ò ÓÖÑ Ú Ø Ð Ó Ð ÓÒ¹ ØÓ Ñ ÒØ Þ Ò ÓÖÑ ÞÓÐ ÐØ Ø k << 1µ ÓÖ ÓÑÑÙÒ Ñ Ö ÓÒ ØÙ Ø Ò Ð Ø Ý Þ ÖÖ Þ ÒØ ÐØ Ñ ÒØ º ÁÐÝ Ò Ð Ò Ð Ø Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÚ Ò Ñ Ö Ú Þ ÐÞ º Ä Ø Ó Ý ÓÒÐ Ñ Ò ÞÑÙ Ó Ò Þ Ö Ô ÚÓÐØ Þ Ñ Ö ÓÑÑÙÒ ÚÓÐ ¹

98 Ò º ÑÓ ÐÐ ØÓÚ Ö ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Þ Þ ÒØ ÓÑÑÙ¹ Ò ØÓÖÓ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ò Ú ÒÒ Ð Ò Ñ¹ Þ ÒØ Ý Ó Ý ÔÐº Ø ¹ Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò Ú ÒÒ Þ ÒØ ÐÞ ÑÓ ÐÐ Þ ÞÓ Ø ÞÒ Ð ÙØ ÒÞ Ó º Æ Ñ Þ Þ Ý ØÐ Ò ÓÐ Ø Ñ ÓÖ Þ Þ ÒØ Ò Ñ¹ Þ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ý ØØ Ý Ð Ø Ñ ÔÓÔÙÐ Òº Ø ¹ Ð Ñ Ñ ¹ Ö Þ ÓÒÐ Ð Ò Þ ÜÙ Ð Ñ Ñ Ö º ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Ý Ò Ñ Ø ÖØÓÞ ÙØ ÒÞ Ý Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ø Ò Ñ Ò Ñ Ý Ö º ÞÞ Ð ØÖ Ð Þ ÙØ ÒÞ ÐØ Ð Ò Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô ÖÓ Ó ØÖ Ø Ø Ú ØÒ º Þ Ý Ð Ñ ÖØ Ô Ð Ò Ý Ðò Ò Ô Ð Ä ÔÓÒ Ñ ÖÓ ÖÙ µ ÓÐ Ñ Ø Ð Ô ÖÓ Ó ØÖ Ø Ø Ú ØÒ º Þ Ý ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ð Ò Ò ÝÖ Ò Ò Þ Ø Ô Ø Ò Ø Ú Ò ÖÞ Ð Ö ÓØØ Ö Øº Ñ Ø ÔÙ ÝÓÖ Ò Ö Ò Ó Ð ÓÖ Ò Ú Ð Ú Ö Ö ØØ º Ñ ÓÖ Ñ Ò ÝÓÒ Ñ Ö Ú Ö Ö ØØ ÓÖ ÐÓÔ Ó ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ñ ¹ ÔÖ Ð Þ Ø ÖÞ Ñ Þ Ð Ö ÞÒ Ñ Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ò Ò ÒÝ Ø Þ ÓØØ ÖÞ ØØ Ö Ðº Å ÓÖ ÐÓÔ Ó Ò ÝÓ Ð Þ ÝÖ Ó Ò Þ ÓÒÐ Ø Ò Þ Ú Ö Ö ØØ Ò Ø ÒÝ Ö º Ý Ú Ð Ñ ÒØ Ý Ò Ø ÒÝ Ø ÖÖ ØÓÖ Ð Ñ Ð Ô ÖÞ Ø ÙØ ÒÓÞ Ö ÒÒ Þ Ø Ø Ò Þ ¹ Ñ Ö ÑÑ ÞÒ Ò º Á Ò Ñ ÞÞ Ð ØÖ Ø Ú Ð Ô Ò Ô ÖÞ Þ Ò Ö ÞÒ Ý Þ Ò Ø ÒÝ Ý Ø ÖÖ ØÓÖ Ð Ñ Þ º ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Ö Ø Ø Ø ÖÑ ÒÝ Ø Ñ Ö ÙÐ Ñ Ñ Ó Ú Ý ÞÒ Ö Ù º ÆÝ ÐÚ Ò ØØ Þ Ó Ý Ø ¹ Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò ÐÐº Þ Ñ ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ ÓÑÑÙÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ý Ð ÒÝ Ö ÞÓ Ý Ó¹ Ö Ú Ð ÒÒ Ó Ñ Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØÓØ Ö Ñ ÒÝ Þ ÓÐ Þ Þ ÒØ Ð ÞÓÒÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð ÞÒ º Ð Þ Þ ÒØ ÐÞ ØÖ Ø Ý ØØ Ý Ð Ø Ñ Ý Ö ÓÒÓ ØÝÐÙ Ö Ò µ Ò º Þ Ö ÓÖ ÐÐÞ ØÓÒÝÓ Ñ ÖØ Ð º Î Þ Ð ØØ ÖÐ Ò Ø Ø Ú Ò Ú ØÓÐ Ó Ø Ö Ð Þ Ñ Òº ØÓÐ Ó Ø ØÙÐ Ó¹ ÒÓ Þ ÑÓ Ñ ÓÒ Ý Þ Ð ÞØ Ò º Ð Þ ÒÝ Ø Ò Ð ÙØÒ º Ý Ñ Ñ ÓÐ Ó Ý Ó Ð Ø Ø ÖÚ Ô ÞÓÐ Þ ÐÐ Ò ÐÒ º Ô ÞÓÐ Ø ¹ Ú Ø Ò ÖÐ Ò Ð Ö Ñ ÖØ ÝÓÖ Ø Ð ØÙ Ø Ö ØÓÐ Ó Ò Ø Ø Ö Øº Ö Ó ÞÓÒ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ú Ð Ò º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ô Ò Ð¹ Þ ØÙ Ð Ý Ú Þ Ö ÖÖ Ð ÐÑ ØÐ Òº Ö Ñ ÓÒ Ö Ó ÐÝ Ò Ú Ø Ð Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ó ÞÓÖ ÐÒ º È ÞÓÐÒ Þ Ò Ö Ý Þ ¹ Ô Ò ÑÑ ÐÝ Ñ Ð ÒÒ º Å Ú Ð Ú Ð ÙØ Ò ÐÐ Ø Þ Þ ÑÑ Ð Ò Þ Ò Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ Ô Ò ÐÐ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ø Ð Þ ÖØ Ð Ò ÝÓÒ Ó ÞÓÖ Ö º Î Ð ÙØ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ý ÙÖÚ Ò ¾¼±¹ Ú Òº Î Ð Þ Òò Þ Þ Ð ÓÒÝ Ö ÒÝ ÒÝ ÐØ Ö Ò Ý ÐØ ÞØÓ¹ Ø Ó Ý Ð Ø ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ð Ð Ð º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Þ Ð Ô Ð Ò Ñ Ò Ø ÒÝ Ð Þ ØØ Ò Ò ÐÐ ÒØ Ø Þ ÖØ ÓÑÑÙÒ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ø Ö ÐØ ØÖ Ø ÐØ Ð Þ ÙØ Ø Ò Þ Ö ÐÐ ÒØ Ø ÐØ ÓÑÑÙÒ Ø ÚÓÒ Ñ ÙØ Òº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÒÕÙ Ø¹ÑÓ ÐÐ Þ ÓÒÐ Ò ÐØ ÐÖ Ø ÓÞØ Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð Øº

99 Î ÒÒ ÓÐÝ Ò Ø Ñ ÓÖ Ð Ö Ý Þ Öò Ò Ò Ò Ñ º Ø Ö Ô Ð ÙÐ Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑ Ø Ö Ò Ð Ú Ø ÖÞ Ø Ô Ö Ð Ð Ð Ñ º Ã Ø Ð Ö ÐÐÒ ÖÑÙ Ð Ð Ø Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÞ Ø ÐÝ ÞÒ Ðº ÆÝ ÐÚ Ò Ò ÝÓ Ø ÖÑ Øò Ø Ö Ñ Ö Ö Ðº Ì ØÑ Ö Ø Ö Ð Ý ÔÓÒ¹ ØÓ Ò Ñ Ñ Ò ÔÙÐ Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ø Ò º Ì Ø Ð ÐÞ Ý ÓÐÝ Ò Ô Ú Ð Ú Ò ÞÓÖÓ Þ Ô ÓÐ Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ý Ð Ø ÓÒ ØÙ ÐÝÞ Ø Ò ÞÒ ÐÒ ÔÐº Ø Ø Ö µ ÓÖ Ñ Ò Ñ Ð ÐÞ Ö ÐÐ ÒØ Ø Ø Ò Þ ÒØ º Þ ÐÝ Ò Þ Ò ÐÓ Ø Ò ÜÒ Ò Ú ÞÞ º È Ä ýãàç ÀÁýÆ Æ Ã Ê Ê Æ ÁýÃ

100 ½¼¼

101 ½½º Þ Ø ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÃÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ØØ Ó Ý Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ý Ø Ð Ð Ó¹ Þ Ú Ð Þ Òò Ñ Ý Þ Þ Ý Ø ÔÙ Ó Ý ÓÖ Ò ÞÓÖÞ Ø Ú Ðº Ì Ø Þ Ý Ý Ð¹ Ú ÖØ ÔÓÔÙÐ Ò ÐÒ Þ ÞÓÒÓ ØÖ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý ÞÓÒÓ ØÐ Ó ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð ÞÒ º Ú Ð Ò ÞÓÒ¹ Ò Þ Ý ÑÓÞ Ø Ö Ö Ò ÓÖÐ ØÓÞÓØØº ÓÐ Ð Ò¹ Ø ÞÚ ØÐ Ò ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ú Ý Ð Ö ÐÒ º ÓÒ¹ ÓÐ ÙÒ Þ Ö Þ Ð Ò Ú ÒÝ Ö Ú Ý Ø ÖÖ Ø Ö ÙÑÚ Ö Ò Ö º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ó Ø Ò Þ ÞÓÒÓ ØÖ Ø Ø Ú Ø ÝÑ Ð Ò ¹ ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ö ÐÒ Ô ÓÐ Ø Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ø Ø Ð ÐÑ Þ Ý Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ô ÓÖ ÐÝ Ò Ø ÞØ Þ ÜÙ Ð Þ ¹ ÔÓÖÓ Ø Ø Ø Ð Þ Ò Ðºµ ËÞ Ú Ò Ø Ø ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Ø Ö Ð Ú ÞÓÒÝÓ Ñ Ð ÒÒ º Þ Ø Ð Ó Ý ÑÙØ Ø Ö Ð Ø Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð Ô Ø Ø ØÓÚ ¹ Ð Ñ Ú Ð Ñ ÒØ ¹ Ð Ñ ¹ Ñ ØÓÖÐ Ø Ó Ô Ð Ò Ö ÞØ Ð ÖÞ ÐØ ÞÓ Ñ Ð Ô Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ Ø Ð Ð ÔÚ Ø Ò ÐØ Ö Ú Ð Øº Å Ý ÞÞ Ó Ý Ø Ö Ð Ú ÞÓÒÝÓ Ø Ø Ð Ñ ÓÒ Ñ Ð Ø Þ Ð Ø Ò Ð ÔÐ º µº Å Þ Ð Ú Ø Þ Ò Ò Ý Ö Þ ÙØ Ò Þ Ð Ö Ò ÐØ Ö Ø Ñ Þ ÖØ ÑÙØ ØÙÒ º ½½º½º ýðø Ð ÒÓ ÐØ Ú Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÓØØ Ý Ø ÓÐ Ö ÞØÚ Ú Σ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ú µ ØÖ Ø ¹ ÐÑ Þ Ð Ú Ð ÞØ Ò Ñ Ù Ò ØÖ Ø Øº Ä Ý Ò E(i,j) Þ i ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ý ØÒ Þ j ØÖ Ø Ø Ø Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ð Þ Ñ Ò i,j Σµº Þ ÙØ Ò Þ Ý Ð ØØ Ö Ø ÐÓ ÞØ Ù ÞÓÒÓ Ñ Ö Øò ÞÓÒÓ ÓÑ ØÖ ¹ Ý Ö º Þ ÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ð ØØ Ö ÐØ Ð Ò Ø Ñ ÒÞ Þ Ý Ô Ò ÝÞ Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ý Ú Ý ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ø Ö ØÓÚ Ø Ö ÖÓÑ Þ Ú Ý Ø Þ Ð Ô ÐÓ ÞØ Ð Ø º Ì Ø ÓØØ Ý ½¼½

102 Λ Ö Ñ ÐÝ ÐÓ ÞØ ÓØ ÓÐ Ñ Ò Ò Ö ÔÓÒØ Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ý Q = (q 1,q 2 ) ÓÓÖ Ò Ø Ú Ðº Ö Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ý Ý Ø ÖØ Þ Ó º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÔÞ Ð Ø ÑÓ ÐÐ ÓÐÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø ÓÐ ÞÓÒÝÓ Ý Ø Ö ÔÓÒØÓØ Ó Ð ÐÒ Ð Þ Þ Þ Ý Ñ Ö Ø Ð Ò Þ Ð ¹ Øºµ Ì ÒØ Λ Ö Ý Ø Ø Þ Ð Q ÔÓÒØ Ø Ð Ð Q ÔÓÒØ ÞÓÑ Þ Ó Ö ÔÓÒØ Ø N(Q)¹Ú Ðº ÞÓÑ Þ ÓØ Þ ÓØØ Ð Ø Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Ò ÐÒ ÐÐ Ñ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Ý Ö Ò Ò Ñ ØÐ Ò Ñ Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÓÑ ØÖ Ø Ð Ñ ÞÓÑ Þ Ø Ðº Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞÓÒ Ò ÐØ Ð Ò Ø Ñ ÒÞ Ò ÝÞ ØÖ ÓØ ÞÒ ÐÒ ÞÓÑ Þ Ð Þ Ð Ò Ý Ú Ý ÒÝÓÐ Ø Ø Ð ÒØ ½½º½º Ö µº Þ Ý a) b) ½½º½º Ö º Þ Ö Ö ÔÓÒØ ÒÒ ÞÓÑ Þ º µ Þ Òº ÅÓÓÖ ¹ ÞÓÑ Þ Ø Ò ÒÝÓÐ µ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹ ÞÓÑ Þ Ø Ò Ô Ò Ý ÞÓÑ Þ Ú Òº ÞÓÑ Þ Ð Ú ÒÒ Ð Ò Ø Ò Þ ÔÓÖÓ Ö Ø Þ Ð Ò¹ Ø Þ Ñ º Ì Ø Ý Q ÔÓÒØ Ò Ð Ú σ t (Q) Σ ØÖ Ø Ø Ð ÐÑ Þ Ý s t (Q) Þ Ø ÖØ t¹ ÔÓÒØ Ò s t (Q) = E(σ t (Q),σ t (P)). ½½º½µ P N(Q) Á Ñ ÖÚ Þ s t (Q) ÖØ Ø Ñ Ò Ò Ö ÔÓÒØ Ò Ò ÐÒÙÒ ÐÐ Ý Ò ¹ Ñ Þ ÐÝØ Ñ ÐÝ Ñ ÑÓÒ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ØÖ Ø ÐÝ Þ Ò Ð Ö ÓÒ t+1¹ Ò Ö Òº Þ Ý ÓÐ Ð Ñ Ð ÔÓÞÓØØ Ò Ñ Þ Ö ÒØ Ý ÓØØ Q ÔÓÒØ t+1¹ Ò Ö Þ ØÖ Ø Ó Ö ÐÒ Ñ ÐÝÒ Q ÞÓÑ Þ Ò Ð Ð Ø Ø Ð ÖØÚ Ñ Ø Q ÔÓÒØÓØ µ Ð Ò ÝÓ ÚÓÐØ Þ s t (.) Þ Ø ÖØ º Ò Þ Ø Ò ÝÒ Ð Ø Ð Ó ØÖ Ø Ú Ò ÓÖ Þ Þ ØØ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÙÒ º Ì ¹ Ø Ò Ò Ñ Ò ÞÓÑ Þ ÓÒ Ð Ð ÐÓ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø ¹ ÙØ Ú Ø Þ Ò Ö º Ó Ý Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ ÞØÓ ÞØ Ù Ú ÖÞ Ò Ò ÝÓ ØÒ Þ ÖØ ÙÔ Ò Ò ÝÓ Ú Ö Ø Þ ÔÓÖÓ ¹ ÖØ Ð ÒØ ØØ Ð º µ ØØ Ò Ð Ø ÓÐÝ Ò ÞØÓ ÞØ Ù Ò Ñ Þ ÐÝÓ Ñ ÐÝ Ò ÝÓ ØÒ Þò Ý Ò Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ú Ð Ö ÒÝÓ Þ ÔÓÖÓ ÖØ Ð ÒØ Ò º È Ð ÙÐ Ð Ý Ò F(P ) ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý ½¼¾

103 Ý P ÔÓÒØ Ð σ t (P ) P N(Q) Qµ ØÖ Ø t + 1¹ Ò Ö Ò Q ÔÓÒØ Ö Ð Ö ÒÝÓ Þ Ö Ð Ø Ú Þ Ø ÖØ Ú Ð F(P ) = s t (P ) P N(Q) Q s t(p). ½½º¾µ Å Ø Ø Ó Ý Þ Þ Ö ÓÒ Ú Ô ÞØ ÞÙÒ Ò ÐØ Ò Ñ ¹ Þ ÐÝ Ð Ô Ò Ý Þ ÖÖ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ Þ Þ Ö ÔÓÒØ ÐÐ ÔÓØ Ø Þ Ò ÖÓÒ Ö Ø µº Î Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØ Ù Ö ÔÓÒØÓ Ø Ý ¹ Ø Ñ ÙØ Ò Ý Ú Ð Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ Þ ÐÐ ÔÓØÙ Ø Ò Ñ Þ ÐÝ Ð Ô Ò Þ Ò ÖÓÒ Ö Ø µº Ø Ò ÒØ Ñ Ò Ó Ý Ö ÔÓÒØ Ò Ð Ú ØÖ Ø ÒÑ Ú Ð Ð Ò ÓÒº ÒÒ ÓÖ Ú Ò ÖØ ÐÑ ÑÓ ÐÐ Ò Ý Ö ÔÓÒØ Ò Ý Ú Ð ÞØÓØØ ØÖ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð ÓÑÓ Ò Ö ÞÔÓÔÙÐ Ø Ð Ð Ø º Þ Ó Ð ÐÚ Ø Ö Ð Ø ÓØØ Ñ Ö ØÖ Ø Σ ÐÑ Þ Ø Þ E Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ Ú Ý Ú ÒÝØµ Λ Ö ÓØ Þ N(Q) ÞÓÑ Þ ÓØ Ò Ñ Ñ Þ Ú Ð Ö Ø µ Ð Ö Øº Þ Ý Ò ÐØ Ö Ò Þ Ö Ú Ð Ò Ý Ø ÙØÓÑ Ø º Å Ú Ð Ú Þ ÐØ Ö Ú Þ ÖØ Ð Ò Þ ÐÝÓ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø ÖÓ ÓÒº Ä Ý Ö Ò Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐØ ÞÒ Ð º Ò Þ Ø Ò Ø ÖÓÒ Ð Ú Ø ÒÝÞ ÞÓÑ Þ Ö Ø Ð ÓÐ Ð Ò Ø Ð Ð Ø º ÞÞ Ð Þ Ð Ö Ð Ø Ñ ÒÞ Ö ÓØ Ý Ø ÖÙ ÞÖ Ø Ö ½½º¾º Ö µº ÒÒ Ø Ö ÐØ Ø ÐÒ Ð Ò ÝÓ Ð ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ò Ø ÞÓÒÓ Þ Ñ ÞÓÑ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ø ÖÓ ÐØòÒÒ º a) b) ½½º¾º Ö º Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÒÞ Ò ÝÞ ØÖ Ø Òº µ Ú Þ Þ ÒØ Ò ÓÞÓØØ Ø ÖÓÒ Ð Ú ÐÐ ÞÓÑ Þ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÞÓÑ¹ Þ Ø Òº ÖÓ Ò Ð Ú ÐÐ ÞÓÑ Þ Ø Ø Þ Ö Ú Ð Ò Ñ ÖÓ Ò Ð Ú ÐÐ ÞÓÑ Þ Ú Ð Ó Þ Ö Ú Ð Ú ÒÒ Ð ÐÚ º µ Ô Ö Ó¹ Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð ÓÐÝ Ò Ñ ÒØ Ö ÓØ Ý Ò ÖÖ Ð Ø Ò Ò Ñ Ø Ð ÔÐ Ô Ø Þ Ö ÞØ Ò Ò Þ ØÓØØ ÒÝ Ðµº Ý Ý Ø ÖÙ ÞØ ÔÙÒ º ½¼

104 ½½º¾º ¹ Ð Ñ Ø Ý Ø Ñ ÒÞ Ò Ý¹ Þ ØÖ ÓÒ Þ Ý Þ ØØ ÓÒ ØÙ ÐÝÞ Ø Ð ÔÔ Ð Ø ¹ Ð Ñ Ø ÓØ Ó¹ Ö Ò Ñ Ö Ö ÞÐ Ø Ò Ú Þ ÐØÙ Þ ÜÙ Ð Ú Ø Ð Ò Ò Ý Ú ÔÓÔÙÐ ¹ Ñ Ö Ø Ø Òº Í Ý Ò ÞØ Ø ÓØ ÑÓ Ø Ý Ø Ñ ÒÞ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ó Ù Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÒ º ÆÝ ÐÚ Ò ÔÓÔÙÐ ÐÝ Ò ÓÖ Ú Þ Ý ÞÚ ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ð Ú ÒÒ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ö ÓÖÐ ¹ ØÓÞÓØØº Ö ¹ Ð Ñ Ø Ò Ø ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ò V,Cµ Þ ËË Þ ÑÔÓÒØ Ð ÞÓ Ö ÒÝ Þ Ñ Ø Ð ½º º Þ Ø µº Å Þ Ú Ð Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ð V/2 Ñ Ð Ø Ð Ý Ø º Ý ÑÓ ÐÐ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ñ Ø ÖØÚ Ú Ø Þ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÖ ÙØÙÒ À À ½¹β ¾ ¼ ½ ½½º µ ÓÐ β = C/V Þ Ý ØÐ Ò Þ ÓÒ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÑÓ ÐÐÒ º ÓØØ Ø Ø ØÖ Ø Þ ÞÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ø ÖØ º ØÓÚ ¹ Ò Ø ÓØ Þ Ý Ý n n¹ Ø Ñ ÒÞ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ø Þ ÓÐ ÞÓÑ Þ Ó Ð Þ Ð ÒÝÓÐ Ö ÔÓÒØÓØ Ð ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ó Ù º À ÞÒ Ð Ù Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ò Ñ Ø Þ Þ Ñ Ò Ò Ø Ò ÐÓ Ð Ò Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ý ÙØ Ú Ø Þ Ò Ö Þ Ý Ø ÞØ ØÖ Ø Ø Ú Ø ØÒ º ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ Ó Ý Ú Ø Ð Ò Ò Ý Ð¹ Ú ÖØ ÔÓÔÙÐ Ø Ò Þ ËË H ØÖ Ø V > C Þ Þ β < 1º Ñ ÒÒÝ Ò V < C ÓÖ Þ ËË¹ Ò H D ØÖ Ø Ý ØØ Ð ÓØÒ Ý ÔÓÐ ÑÓÖ Ý Ò ÐÝØº Þ Ý Ò ÐÝ Ò H ØÖ Ø Ö ÒÝ V/C = 1/β < 1º À ÓÒÐ Ø Ù Þ Ø Ø Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐØ Ð¹ Ú ÖØ ÑÓ ÐÐ Ð Ò ÞÞ Ñ H ØÖ Ø Ö ÒÝ Ø β Ú ÒÝ Òº Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ø ½½º º Ö ÑÙØ Ø º Þ Ö Ö Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ó Ð Þ Ø ØØ Ñ ¹ ÓÒ Ú Ð Ñ ÒØ Ð¹ Ú ÖØ Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Øò ÑÓ ÐÐº Ý β ÖØ Ò Ð ØÖ Ø Ö ÒÝ ÖØ Ð Ò Ù Ö Þ Öò Ò Ú ÐØÓÞ Ñ º Þ Ò ÞÒ Ð ØÓ Þ Ð ÐÚ Þ Ò ÔÓÒØÓ Ò Þ Ø Ð ÙÐ Ó Ø ÖØ ÒÒ º Þ Ö Ö Ð Þ Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ý Ò ÐÝ¹ Ò Ò Ñ Ý Ü ÖØ Ø Ú Þ Ð Þ Ý ØÖ Ø Ö ÒÝ Ò Ñ Ú Ð ¹ Ñ ÐÝ Ò Ó Ð Þ Ø ØØ Ò Ñ Ø Ú Øº ÌÓÚ β > 5/3 ÓÖ Þ Ö Þ Ú ØÖ Ø Ö ÒÝ Ñ Ò Ñ Ø Ð¹ Ú ÖØ Ú Ø Ð Ò ÔÓÔÙÐ ÑÓ ÐÐ Ò ÔÙÒ º Ý ÐÑ Ò Ø ÓÖ Ø Ù Ð Þ Ö Þ Ø Ð ÙÐ Ó Ð º Ä Ø Ø Ó Ý β Ò Ú Ð ÓÖ Ò Þ Ð Þ ØÑ Ò Ø β = 9/7¹Ò Ð Ø ÖØ Ò º Þ Ò ÖØ Ð ØØ H ØÖ Ø Ð Þ Þ ËË Ñ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Ò β > 1 Ø Ò Ñ Ö ÔÓÐ ÑÓÖ Ð Þ Þ ËËº Þ ÒÝ ÐÚ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý β > 9/7 ÓÖ H ØÖ Ø Þ Ð ÐÝ Þ ØØ Ý ØÐ Ò D ØÖ Ø W(D) ØÒ Þ Ò ÝÓ ½¼

105 ½½º º Ö º ØÓÖÐ Þ Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ü º b ÓÓÔ Ö ÒÝ Ö c ÐØ º Ø ØÓÚ Ö ÞÐ Ø Þ Ð Þ Ø Ò ÓÐÚ Ø A héja stratégiák aránya 9/7 5/3 2 ½½º º Ö º ØÖ Ø Ö ÒÝ β Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÒÝ Òº Þ Ö Ò ÝÞ Ø Ð¹ Ú ÖØ Ú Ø Ð Ò Ò Ý ÔÓÔÙÐ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý Ò ÐÝ ÖØ ¹ Ø ÑÙØ Ø ÔÓÒØÓ Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Øº Þ ÑÙÐ Þ Ø Ò H D ØÖ Ø ÞÓÒÓ Ö ÒÝ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ð ØØ ÐÝ ÞÚ Ý ¼ ¼¹ Ò ÝÞ ØÖ ÐÐ º Þ ÑÙÐ ½ Ò Ö Ò Ö ÞØ Ð ÓÐÝØ Ñ Ò Ò β ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÙØÓÐ ¾ Ò Ö Ú Ò Þ Ö Ò ÐØ ÒØ ØÚ º Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ó Ù º Ú Þ Þ ÒØ Ø Ò¹ ÐÝ Ò ÒÝ Ð Ð Ñ Ð Ð ÖØ Ð ÞÓ ÐÝ Ú ÒÒ ÐØ ÒØ ØÚ ÓÐ Ø Ö Ð Ö Ò Þ Ö Ú Ð ÖØ Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º ½¼

106 Ð Þ Ñ ÒØ H ØÖ Ø W(H) ØÒ Þ º ÆÝÓÐ ÞÓÑ Þ ÓØ Ý Ð Ñ Ú Ú W(D) = 8 0 Ñ D ØÖ Ø ÞÓÑ Þ Ò Ð Ú H ØÖ Ø W(H) = 2 + 7(1 β) ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð ÞÒ º Ø ÖØ Ø Þ ÓÒÐ ØÚ ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý W(D) > W(H) β > 9/7º Ý ÒÐ Ý Þ ØÑ Ò Ø Ô ÔÓÒØÓ Ò β = 9/7¹Ò Ð Ú Òº Ú Ø Þ Þ ØÑ Ò Ø Ñ ÖØ Ò Ø ÒÝÓÑÓÒ Ú Ø H D ØÖ Ø Ð ÐÝ Þ Ø Ö ÓÒº Å Ý Ð Ø Ó Ý β = 5/3 Þ Ð Ò Ò ÝÒ Ð Ø H ØÖ Ø Ò Ñ Ð ÓØ Ò ÝÞ Ø Ð ÓÐØÓØº Ì Ø Ò Þ ØÑ Ò Ø Ò H ØÖ Ø Ò Ý ÐÓ Ò Ñ ØÙ ØÓÚ Ò Ò º Þ Þ Ò Ý ÐÓ H ØÖ Ø Ø Ò ØÒ Þ Ñ ÒØ Ø Ð Ø ÞÓÑ Þ ÒÝ Ø ÚÓÐ Ö Ð Ú D ØÖ Ø ØÒ Þ ½½º º Ö µº Ø Ò Ò W(H) = 3(1 β) Ñ W(D) = D D D D D D D D D D D D D H H D D D D H H D D D D D D D D D D D D D D D ½½º º Ö º H ØÖ Ø Ø ¹ Ø Ñ Ò Ñ ØÙ ØÓÚ Ò Ú Ò ÞÓÑ Þ Ó Þ Ö Ò ÝÞ Ø Ú Ø Þ Ò Ö Ò D ØÖ Ø Ð Þº Þ ÓÖ Ð Þ Ý Þ Ö Ò ÝÞ Ø ÞÓÑ Þ Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò D ØÖ ¹ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ò ÝÓ ØÒ Þ Ñ ÒØ H ØÖ Ø Ø º Ö Ò Þ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ñ ØØ Ð Ò Ý ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ó Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ú Þ ÐÒ ÞØ ÐØ Ø ÐØºµ 8 1º Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý β > 5/3 ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ð Þ H ØÒ Þ Ñ ÒØ D¹ º Ð ÙØÓÐ Ð Ú Ð ØÚ ÒÝÓ µ Ø Ö ØÑ Ò Ø ÓÖ Ø ÖØ Ò Ñ ÓÖ H ØÖ Ø Ò Ý ÐÓ Ò Ø Ö Ò ØÙ Ò D ØÖ Ø Þ Þ W(H) = 3(1 β)+5 2 Ñ ÒØ W(D) = º ÒÒ ÐØ Ø Ð Ó Ý β > 2º À Ò Ñ Þ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÞØÓ ÞØ Ø Ò Ñ Ø Ð Ö ÓÖ Þ Ñ ÒØ ÐÑÓÒ ÓØØ ÓÞ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ö Ñ ÒÝ Ö ÙØÙÒ º Ý ØÐ Ò Ð ÒÝ Ú Ø Ð Ó Ý β 3 ÔÓÒØ Ò Þ Ý Ò ÐÝ H ØÖ Ø Ö ÒÝ ÖØ Ð Ò Ò ÝÓÒ Ð ÓÒÝÖ Ò Ð º Ð Øµº Ú Ø Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ó Ö ÐØ Ð Ò ÐÐ ÑÞ Ò Ñ ÓÑÔ¹ Ð Ü Ø Ø ÑÙØ Ø Ù Ñ ½½º º Ö µ Ø Ú Ðº Ä Ý Ò Ô Ð ÙÐ β = 2.2º ÁÐÝ Ò ÓÖ ½½º º Ö Ð Ô Ò Ú Ö Ø Ó Ý Ø Ö Ð Ò Ñ ÓÒÝÓ¹ ÐÙÐØ Ð Þº ½½º º Ö Ð Ô Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý Ð ÙÐ Ñ ÒØ Þ Ø Ø Ö Ò ½½º Ö µ Ò ½½º º Ö µ ÓØ Ù ÖÞ ÒÝ β Ú Ð ÞØ Ö ½½º º º Ö µº ÈÓÒØÓ Þ ÑÙÐ Ö Ø ØØ Ó Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ò Ñ Ñ ÐÐ ØØ β (2 7/3) Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ò Ñ ½¼

107 Ú ÐÝ Ò ÓÑÔÐ ÐØº À Ð Ò Ú ÖÙÒ ÓÖ Ý ¹ ÐÙ Ð ÙÐ º ÞÓÒ Ò Ò ÝÓÒ Ó ÐÐ Ú ÖÒ Ñ Þ ÓØ Ù ØÖ ÒÞ ¹ Ò ÐØòÒ ØÖ ÒÞ Ò Ó Þ Ö Ò Þ Ö Ñ Ö Ø Ú Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ò º ØÖ ÒÞ Ò Ò Þ Ý ÐÐ ÔÓØÓ Þ ØØ ÓÖÖ Ð Ö Ñ Ö ØØ Ð Þ ¹ Ñ Ö Ø Ð Þ Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖÚ Þ Ö Ø Ù ÐÐ ÔÓØ Ö Ðº Ö Ó Ý Ò ÒÝ Ò ÝÓÒ Ð Ò Þ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ý ÐØ Ó Þ ÐØ Ð Ò ÓØ Ù µ ØÖ ÒÞ Ò Øº À β (9/7;5/3) ÓÖ Ò Ñ Ô ÖÑ Ò Ò Ò ÓØ Ù Ò Ò Ò Ó Þ Ø Ú ÓÖÖ Ð º Ð Ñ ÖÞ Ò Ð Ô Ò ÞØ Ú ÖÒ Ò Ó Ý Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ø ¹ Ð Ø Ú Ý Ò ÝÓÒ Ö µ Ú Ö Ø Ñ Ú Ð Ø Ù ÓÖ Ý Ú Þ ÙØÙÒ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Þº Þ Ñ ÖÞ ÞÓÒ Ò Ø Ú º Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò¹ ÓÖ Ú Ö Ø Ð Ø ¹ Þ Ý ØÖ Ø ÐÓ Ð Ý ÓÖ ¹ Ó Ø ÖÞ Ð Ñ Ò ÐÓ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø Ó Ò Ø Ö Ò º Å Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Ò ØÖ Ø ÓØØ Ý ÓÖ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò H Dµ ØÖ Ø Ù Ý Ò ÞØ ØÒ Þ ÖØ Ø Ô Þ Þ Þ ØÐ Ó ÖØ Øµ Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò ØÖ Ø Ö Ý Ö Ð Ý Ö Ú ÐØÓÞ º Ì ¹ ÒØ Ø Ø ½½º º Ö Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐØ ÞÞ Ð Ð Ò Ð Ó Ý Ú Ö Ò Ý Ø Ñ Ò Ò Ò Ö Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÐÝ ÞÞ Ð Ö ÓÒ ½½º º Ö µº Ä Ø Ø Ó Ý Ò Ñ ØÓÚ Ö ÓÑÔÐ Ü A héja stratégiák aránya ½½º º Ö º ØÖ Ø Ö ÒÝ β Ú ÒÝ Òº Å Ò Ò Ò Ñ Ý ¹ Þ ½½º º Ö Ò Ð Ð ÖØ Ð Ú Ú Ó Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Þ ÔÓÖÓ Ð Ô Þ Ø Þ Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Þ Ú ÒÒ Ú ÖÚ º Ñ Ð Ò Ý Ö ØØ Ô Ö Ó Ø º Þ Ø Ð ÙÐ Ó Ð ÙÐ Ø Ö¹ Ð Ñ ÒØ Þ ØÓ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ ØÖÓÑ ÓÐ Ñ ØØ ÐØòÒÒ º Ö Ñ ÓÒ ØÖ Ø ØÐ Ó Ý ÓÖ Ò Ð¹ Ú ÖØ Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ò ¹ ÝÓ Ð Þ Ñ ÒØ Ð Þ Ù Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò ½¼

108 ½½º º Ö º Ì Ö Ð Ú Ð Ø Ö Ð Ð Ñ Ø Òº Ö ¼ ¼¹ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ó Ù Ò Ñ Þ ÐÝ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù β = 2,2º µ Ã Þ Ø Ò Ö ÔÓÒØÓ ¾¼ ±¹ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÐÓ ÞÐ Ò Ú ÒÒ H ØÖ Ø Ð ÐÝ ÞÚ Ø Ó µº µ µ µ Ö ÓÒ H D ØÖ Ø Ð ÐÝ Þ Ø Ð Ø Ù ½ ½ Ò Ö Ú Ð º H ØÖ Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú ÐØÓÞ Ñ ÒÒÝ Ò Ø Ú ÓÑÔ Ø ÓÐØÓ Ò Ð ÒÒ Ñ Ð Ó Þµº Þ µ Ö µ Ö ÓÞ ÓÒÐ Ò Ò Ö Ñ ÐÚ ÑÙØ Ø Ö Ò Þ ÖØ ÙÔ Ò Þ Ø Ò Ð Ð ÖÓ D ÐÝ ØØ H ØÖ Ø ÚÓÐØº Þ Ø Ð Ò ÐÐ Ò Ö µ Þ µ Ö Ø Ð Ò Ð Ò ÞÒ º Ì Ø Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ò ÓØ Ù º Þ µ Ö Þ µ¹ú Ð ÞÓÒÓ Þ Ø Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ò ÙÐÚ Ñ ÒØ Þ Ø Ò Ö Ñ ÐÚ ÞÓÒ Ò ØØ β = 2,25º Ä Ø Ø Ó Ý Ô Ö Ñ Ø ÖÖ ÖÞ ÒÝ Ö Ò Þ Ö Ú Ð º ½¼

109 Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ú Ý Ò ÝÓÒ Ö Ú Ö Ø Ú Þ ÐØÙ º ÆÝ ÐÚ Ò Ú Ð ÔÓÔÙÐ Ò ÞÔ ÖÞ Ó ÓÞØ Ú Ö ÐØ Ð Ò Ø Ú Ð Ø Þ ØØ Ø Ð Ð Ø º ÞÔ ÖÞ Ø Ð Ý Þ Öò Ò Ý ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ó Ý Þ ÔÓÖÓ Ð Ô ÙÔ Ø µ Þ ÞÔ ÖÞ Ð Ô Ø Ø ØÙÒ º ÞØ Ð Ý Þ Öò Ò Ý Ø Ø Ñ Ó Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ ÞÓÑ¹ Þ Ó ÐÐ Ø ÖØ ÐÑ Ø Ñ Ö Ð º À Ø Þ ÔÓÖÓ Ñ ÒÝ Þ ØØ Ó ÐÝ Ò Ð Ñ ÞÔ ÖÞ Ð Ô Ú Ò ÓÖ Ú Ö Ö Ð Þ Ú ÓÖ Ý Ò Ñ Ö º ½½º º À¹ ¹Ê Ø Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ ¾º Ø Ñ Ö Ö ÞÐ Ø Ò Ó Ð Ð ÓÞ R Ñ ØÓÖÐ ØÖ Ø Ú Ð Þ Ø ØØ Ð Þ Ù Ð Ñ Ø Ðº Þ Ø Ò ÞÒ ÐØ Ð Ð Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ú Ø Þ À Ê À ½¹β ¾ ½¹β + ε ¼ ½ ½¹ε Ê ½¹β ε ½ ε ½ ½½º µ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Ò β < 1 0 < ε < β ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ø ËË Ú Ò Þ R Ø ÞØ ØÖ Ø ¹ Ð Ñ Ø Ò Ñ Ð Ð Ú ÖØ ØÖ Ø Ú Ý ÔÓÐ ÑÓÖ Ý Ò ÐÝº Å ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý Þ ÚÓÐ Ú ÐÐ ÔÓØÓØ Þ Ø ÖØ Ú Ð ÞØÓØØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ ÑÙÐ Ð Ô Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý Ø Ö Ð H D R Ø Ò ÞÓÒ Ò ÒØ ÐØ Ø Ð Ø Ò Ñ Ò Þ R ØÖ Ø Ð Þ Þ ËËº Å Ð Þ Ù Ø Ò ε = 0 Ö Ø Ð Ò Ð Þ Ù Ø Ò Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ò ÝÓÒ Þ Ø ØØ ½½º º Ö µº Þ ÚÓÐ Ý Ò ÐÝ¹ Ò Ý ÓÖÐ Ø Ð ÙÔ Ò Ñ ØÓÖÐ Ð Ñ Ó Ú ÒÒ º ØÖ Ø β Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Þò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð Ò Ñ ÓØØ ÙÔ Ò Ý ÓÖ Ðº Ð Ò Ñ Ý Ö Þ Ø Ú Ø Þ À β Ò Ñ Ø Ð Ò Ý Þ Ò ÝÓÒ Ú Þ Þ R ØÖ Ø Ò º Þ ÖØ H ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ð Ñ Ó Þ ØØ Ø ÓÒÝ Ò Ñ ØÙ Ò Ø Ö Ò º Ø Ò R ØÖ Ø Ð ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ò H ØÖ Ø Ò ØÒ Þ Ú Òº β Ò Ú Ð Ú Ð ÞÓÒ Ò Þ R Ø ÓÒÝ ÞÞ Ð Ý ØØ Þ Ý Ò ÐÝ Ý ÓÖ Òº Å Ú Ð ÓÖ D ØÖ Ø ÝÖ Ò ÝÓ Ý ÓÖ Ð Ú ÒÒ Ð Ò Þ Ý Ö Ø ¹ Ù β ÖØ Ð ØØ Ð Ò H ØÖ Ø Ñ Ð Ò Þº À β Ò ÝÓÒ Ò Ý ÓÖ D ØÖ Ø Ò ÝÓ Ö ÒÝ Ñ Ö Ò Ñ ØÙ ÐÐ Ò ÐÝÓÞÒ Þ Þ Ô Ó ÓÞØ ÐØ Ø Ý H Ö ÐØòÒ º ½½º º ¹Ê¹Ë Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ º Ð Þ Ø Ò ÑÐ Ø ØØ Ó Ý Þ º ÓÐ Ø ÖÞ ¹ÓÐÐ ºÔ Ô Ö Ø Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ñ ÐÐ ØØ ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ø Ú ÞØ º Ã ÖÖ ½¼

110 A héja a galamb és a megtorló stratégiák aránya ½½º º Ö º Þ R Ö ÞØµ D ÔÐÙ Þµ H Ò ÝÞ Øµ ØÖ Ø Ý Ò ÐÝ Ý ÓÖ β Ú ÒÝ Òº Ã Þ Ø Ò Ñ Ò ÖÓÑ ØÖ Ø ÞÓÒÓ Ö ÒÝ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ò ÐÝ ÞÚ Ý ¼ ¼¹ Ò ÝÞ ØÖ ÐÐ º ÑÓ ÐÐ Ø ØÙÐ ÓÒ Ù Ý Ò Þ Ñ ÒØ ½½º º Ö Ø Òº ÑÙÒ Ø Ö Ý ÓÐÝ Ò ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö ÑÓ ÐÐØ Ú Þ ØØ Ñ ÐÝ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð Cµ Ö Þ ÞØ Ò Rµ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÖÞ ÒÝ Sµ Ø ÖÞ Ð¹ Ò Ø Øº Ð Ð Ð Ù Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ý Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð ÑÙØ Ó Ý Ú Ö Þ Ý Þ ØØ Ý Ò ÓÖ Ø ÖÞ Ý ØØ ÐÒ Ñ Ö Ú Ö Ñ ÐÐ ØØ Ý ØÐ Ò Ø ÔÙ Ñ Ö ÒÒº ÔÞ Ð Ø Ð C R S Ø ÖÞ Ø Ý ¹ Ø ÖÙ ÞÖ Ø ÖØ Ò Ý¹ Þ Ø Ð Ò ÐÝ ÞØ Ðº Å Ò Ò Ö ÔÓÒØ Ò Ð Ð Ý Ý Ø Ð Ð Ø Ñ º Þ Ò ÖÓÒ Ö Ø Ø Ð ÐÑ ÞØ Þ Ý Ö ÔÓÒØÓ Ø Ú Ð ØÐ Ò¹ Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ö Ø Ö º À Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÔÓÒØ Ö ÓÖ Ý i Ø ÔÙ i = C,R,Sµ f i Ú Ð Þ Òò Ð Ó Ð Ð Ð Þ Ö ÐÝ Ø ÓÐ f i ÞÓÑ Þ Ò Ð Ú Ø ÔÙ Ó Ö Ð Ø Ú Ý ÓÖ º Ý Ò Ò Ú ¹ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÞÓÑ Þ ÐÓ Ð Ø Ò Ò Þ ÓØØ Ö ÔÓÒØ ÒÝÓÐ Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ø Ð ÒØ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹ ÞÓÑ Þ µº Ð¹ Ú ÖØ ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø Ø ÒØ Þ ÓØØ Ö ÔÓÒØ ÞÓÑ Þ Ò Ø ¹ Ø ÞÓÑ Þ ÐÓ Ð º À Ö Ø Ö Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÔÓÒØ Ò Ñ Ö ÓÖ Þ ÓØØ Ð ÐÝ Þ i i = C,R,Sµ Ý ÐÔÙ ÞØÙÐ Ø δ i Ú Ð Þ Òò ¹ Ðº C Þ R Ø ÔÙ Ó Ð ÐÓÞ Ú Ð Þ Òò δ C δ R µ ÓÒ Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ S Ø ÔÙ Ý Ð ÐÓÞ Ú Ð Þ Òò Ò Ú Þ ÞÓÑ Þ Ò C Ø ÔÙ Ý Ú ÒÒ º Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ò Ú Ð Ò Ö Þ Þ δ S = δ S0 + τf C º τ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÐ Ò ØÓÜ Ù Ò Ö Ø Ø ¹ ÖÓÞÞ Ñ f C ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð Ø Ý ÓÖ º ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð ½½¼

111 Log(egyedek száma) Log(egyedek száma) idő idő ½½º º Ö º Ø Ö Ð C R S Ø Ò Ñ ÐÓ Ð Ð Ö µ ÐÓ Ð Ð Ö µ ÞÓÑ Þ Ø Òº Å Ú Ð Þ y Ø Ò ÐÝ Ò Þ Ý Þ ¹ ÑÓ ÐÓ Ö ØÑÙ Ú Ò ÐØ ÒØ ØÚ Ð Ö Ò Ð Ú Ù ØÙ Ú Ð Ò Ò Ý Ö Ò Ð Ò Ø Ð ÒØ Ò ºµ δ C = 1/3 δ R = 10/32 δ S0 = 1/4 τ = 3/4º ÓÐ Ò ÐÐ Ò Ú Ð Ñ ÐØ Ñ ØØ δ C > δ R > δ S0 Ý Þ ÒÞ Ø Ú Ý ÞÓÑ Þ Ò Ñ Ò Ò Ý ÓÐ Ò Ø ÖÑ Ð ÓÖ δ S > δ C º Ð Ú Ø Þ Ó Ý C¹Ø Ð Ý Þ Þ R Þ R¹Ø Ð Ý Þ Þ S Þ S¹Ø Ð Ý Þ C Ô ÖÓ Ú Ð Ú ÒÒ Ú Ö ÒÝ Òº Ñ Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÖÓÑ Ø ÖÞ Ð Ò Ú Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ã ÖÖ ÑÙÒ Ø Ö Ö ÞÐ Ø Ò Ñ Ú Þ ÐØ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ú Ð Ó Ý Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð ÞØ Ø Ð Ú Ö Ñ ÖØ Ø Ðº Ý Ð ÓÒØÓ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÐÐ Ô Ø Ù ÚÓÐØ Ó Ý ÐÓ Ð ÞÓÑ Þ Ñ ÐÐ ØØ Ú ÐÐ ÔÓØ Ò ÙÔ Ò Ý Ø ÔÙ Ø Ð Ð Ø Ñ ½½º º Ö µº À ÞÓÑ Þ ÐÓ Ð ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÓÐ ÖÓÑ Ø ÔÙ Ý ØØ Ð ½½º º Ö µ ÒÒ ÐØ Ø Ð Ó Ý Þ R C Ø ÔÙ Ó Ð ÐÓÞ Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ð ÝÑ Ø Ð Ð ÒØ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ó Ý τ Ð Ò Ò Ò Ý Ð Ý Òº Þ Þ Þ ÑÙÐ ÖÐ Ø Ñ Ý Ð Ð Þ Ò Ò Ý Ò Ú Ö Ñ ÐÐ ØØ Ø ÖÞ Ý ØØ Ð Ø ÓÐ ÞÓÒÝÓ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ö Ú Ö Ñ ÐÐ ØØ Ý ØØ Ð Ò Ñ Ø Ô ÞØ Ð Ø º ÄÓ Ð ÞÓÑ Þ Ø Ò Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Þ Ý Ø ÔÙ Ó ÓÐØÓ Ø Ñ Ö ÐÒ ÓÐØÓ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÓÖÓÐÒ ½½º½¼º Ö µº C Ø ÔÙ ÓÐØ Ô ÖÓ Þ Ò Þ Ö Òµ Ø Ö Þ S Ø ÔÙ ÓÐØ Ò Þ Òµ Þ S Ø ÔÙ ÓÐØ Ø Ö Þ R ÓÐØ Ò Þ Ð Þ Òµ Þ R ÓÐØ Ø Ö C ÓÐØ Òº Ð Ù Ö Ú Ö ÐÓ Ð ÞÓÑ Þ Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÓÐØÓ Ö¹ Ö Ú Ò ÓÖÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º Ò ÑÓÞ Ò Ø ÒØ Ø ØØ Þ Ö Ô Ú Ò ÞÓ Ò Þ Òº ÖÑ ¹ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÐÝ Ò ÖÓÑ Ð Ò Þ ÓÐØ ½½½

112 3000. generáció c generáció ½½º½¼º Ö º Ø Ö Ð C R S Ø Ò Ñ ÐÓ Ð ÞÓÑ Þ ¹ Ø Òº Þ Ö ÓÒ Ø ÖÞ Ø Ö Ð Ð ÐÝ Þ Ð Ø Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Òº Ô ÖÓ C Þ Ð Þ R Þ S Ø ÖÞ Ø Ð Ð º Ñ Ø Ù Ö Ò ÓÐØ¹ Ò Ñ Ø Ö ÞÓÐØÙ Ý ÖÑ ¹ÔÓÒØ ÖÒÝ Òº δ C = 1/3 δ R = 10/32 δ S0 = 1/4 τ = 3/4º ½½¾

113 Ø Ð Ð ÓÞ ½½º½¼ º Ö µº ½½º º Ð ØÓ ½º ½½º º Ö ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ó Ø Ù Ý Ó Ý ÅÓÓÖ ¹ ÞÓÑ Þ ÐÝ ØØ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹ ÞÓÑ Þ ÓØ ÞÒ Ð Ù º Î ÞÞ Ð Þ ¹ ÑÙÐ Ø Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ ØÑ Ò Ø Ø ¾º Ã Þ Ø Ò Þ ÑÙÐ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ø Ö Ð ¹ Ð Ñ Ø Ö Ý Ó Ý Þ Ý Ú ÖØ ØÖ Ø Ø Ú Ø ØÒ º À ÞÒ Ð Ù ÅÓÓÖ ¹ ÞÓÑ Þ ÓØ Ý ½¼¼ ½¼¼ ¹ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ð ÐÑ ÞÞÙ Ø Ö¹ Ñ Ò ÞØ Ù Ò Ñ Þ ÐÝØº Ø Ö ÐØ Ø Ð Ð Ý Ò Ô Ö Ó Ù º Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ö ÔÓÒØÓ ÓÐÝ Ò Ý Ø ÐÝ ÞÞ Ò Ñ ÐÝ H ØÖ Ø Ø q D ØÖ Ø Ø 1 q Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ º q ÖØ Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Ý Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ú Ð ØÐ Ò Þ Ñ Ò Ö ØÓÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ý Þº º ½½º º Ö ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ó Ø Ù Ý Ó Ý Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ù¹ Ô Ò Þ ÔÓÖÓ Ö Ú Ð Þ Òò Ø Ñ º Ì Ø Ø ÒØ ÞØÓ ÞØ Ù Ò Ñ Þ ÐÝØº ËÞ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ò Ó Ò ÐØ ÖÒ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ØØ Ð º Ã Þ Ø Ð Ø Ö Ð H D R Ø Ð¹ Ú ÖØ ÑÓ ÐÐ Ò ÔÖÓ Ö Ñ¹ Øº Ò Ñ Ð Ø Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ý ÞØÓ ÞØ Ù º ÞÓÑ¹ Þ ÓØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Þ ÓÒ Ú Ö Ð Ø Ù º ËÞ ÑÙÐ Ø Ú Ð Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞÙ Þ Ý Ò ÐÝ ÐÐ ÔÓØÓ Ø β Ú ÒÝ ¹ Ò À ÓÒÐ Ø Ù Þ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Ð º Ã Þ Ø Ð Ø Ö Ð ¹ÓÐÐ ¹Ô Ô Ö Ø Þ ÑÙÐ ÔÖÓ Ö Ñ Øº Ì ¹ ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞÙ Ú Ð Ø ÞØÓ ÞØ Ù Ò Ñ Þ ÐÝØ Ð Ð¹ Ñ ÞÚ À ÞÒ Ð ÙÒ Ò ÝÞ ØÖ ÓØ Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø ÅÓÓÖ ¹ ÞÓÑ Þ ÓØ ½½

114 ½½

115 ½¾º Þ Ø ÔØ Ú Ò Ñ Þ ÑÔ ØÖ Ù Ð Ø Þ ½¾º½º Þ ÔØ Ú Ò Ñ Ö ÔÐ ØÓÖ Ò Ñ Ñ ÐÐ ØØ Ð Ø Þ Ý Ñ ÓÐ Ð Ñ Ð ÔÓÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ð Þ Ð Ø Ò Ñ Ð Ö Þ ÔØ Ú Ò Ñ º Å Ö Ó¹ Ö Ò Ò ÐÝÓÞØÙ Ó Ý Þ ËË ÓÒ Ô Ð Ò ÝÓ ØÖ ÒÝ Ó Ý Ò Ñ Ò ÓÖÑ Ð ÖÖ Ð Ú ÓÒ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ð Ð Ø¹ ÙØÒ Ú Ý Ñº À Ö Ò Þ ÖØ Þ x ËË ÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð ÐÐ ÔÓØ ÐÝ ÞÞ ÞÙØ Ò Þ ÚÓÐ ÞØ Þ ËË ÐÐ ÔÓØ Ð Ú Þ Ø ÓÖ Þ x ÔÓÒØ Ý Ò ÓÒÚ Ö Ò¹ Ø Ð º ÞÓÒ Ò Þ ÚÓÐ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ø Ø ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÝÖ Ð Ð Ò Ò Þ ÔØ Ú Ò Ñ Ø Ú Ð ÑÙ¹ Ø Ø ØÙÒ Ö º Ì Ð Ð ÓÞ ØÙÒ Ô Ð ÙÐ ÓÐÝ Ò x ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ËË¹ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð º Å ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Þ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ ÚÓÐ ÔÓÒØÓ ÞÔÓÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ØÒ Þ ÑÔ ØÖ Ù Ô Òº Þ ÔØ Ú Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ú Ø Þ Ð Ô ÐØ Ú Ð Ð Þ Ý ÔÐÓ Ó Þ ÔÓÖÓ Þ ÜÙ Ð º Þ Ý ÝÑ Ø Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÒÓØ ÔÙ Ó ØÙÐ ÓÒ Ù Ò Þ ÐÚ Ð Ø ÐÐ Ð Øµ Ø ÖÒ Ðº Þ Þ ÐÐ ØÖ Ø µ Ñ Ö Þ Ð Øº ÐØ ¹ Ø Ð Þ ØØ Ò Ø ØØ Ö Ñ ØØ Ñ Ö ÓÑ Ò Ð Ñ ÓÑ Ò Ò Ö Þ Ú Ú ÞÓÒÝÓ Ð Þ ÖÑ Þ ÓÑÔÐ Ð Ò Ñ ÐÐ Þ ÑÓÐÒ º ÑÙØ Ú Ú ÐØÓÞ Ø Ó ÓÞÒ ÒÓØ ÔÙ Òº ÑÙØ Ö Ø Ý Ø ÑÙØ Þ ØØ ÐØ ÐØ Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ú Ö Ø ÔÙ Þ Ð Ø Ð ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ Ö Ð Òº ÔÓÔÙÐ Ý Ò ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ø ÔÓÔÙÐ Ò Ð Ú ØÖ Ø Ý ÖØ Ð¹ Ñò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ º Þ Þ Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ø Ð Ó Ý Ù Ý Ò ÞÓÒ ÒÓØ ¹ ½½

116 ÔÙ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ô Ð ÙÐ Þ Ø ÔÓÔÙÐ Ñ Ö ØØ Ð Ò Ð Ò Þ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ð ÙÐ ØÒ Ñ º ÑÙØ Ò Ø Ö ÐÝ Ö ÒÝÓ Þ Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ú Ðº Þ Þ ÑÙØ Ò ØÒ Þ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö Þ Ò ÒÓØ ÔÙ ÓÖ Þ Ò Ý ÐÐÝ Ð Ø Ö Ò Ó ÓÖ Ò Ý ÐÐÝ Ð Ó Þ Ð Ø Ð Ò º Å Ò Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ò ÒÒ Ð ÞØÓ Þ Ð Ö ÒÝ º ØÒ Þ Ú ÒÝ Ð Ø ØÖ Ø ÒÓØ ÔÙ Ó ÐÐ µ ÓÐÝ¹ ØÓÒÓ Ñ Ú ÒÝ º ÐÐ ÓÐÝ Ò Ñ ÖØ Ò Ú ÐØÓÞÒ Ó Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÐØÓÞ Ò Ø ÒØ Ø º Ì Ý Ð Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ý Ø x ÒÓØ ÔÙ Ý Ð ÐÐº Â ¹ Ð Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÑÙØ Ò ÒÓØ ÔÙ Ø y¹ Ðº Ä Ý Ò s x (y) Þ y Ö Ø ÑÙØ Ò Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Þ ÐØ Ö Ø x ÔÓÔÙÐ Òº ýðø Ð ÒÓ Ø Ò Ð Ø Ó Ý Ô Ð ÙÐ ÖÒÝ Þ Ø Ù ØÙ Ú Ý ØÐ ÔÓÔÙÐ Ò ¹ Ñ ÓØ Ù ÚÓÐØ Ñ ØØ Þ y Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ö Ð¹ Ö Ú ÐØÓÞ º È Ð ÙÐ Ý Ò Ø Ú Ð Þ Þ ÖØ Ñ Ð Ð Ø Ú ÐØ Ø º Þ ÖØ Þ s x (y) Ý Ó Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÖ Ú ØØ ØÐ ÓØ Ð Ðº Þ s x (y) Ò Ð Ô Ò Þ y ÑÙØ Ò Ø Ö Ò Ó Þ x ÔÓÔÙÐ Ò ÐÐº ÞØÓ ÞØ Ù Ø Ò Ø Ö Ú Ð Þ Òòµ s x (y) > 0º À s x (y) < 0 ÓÖ ÑÙØ Ò Ó Þ Ð Ø Ð Ò º À ÑÙØ Ò Ø Ö Ö Þ Ò ÔÓÔÙÐ Ò s x (y) > 0µ ÓÖ Ø Ø Ð Ø µ Þ ÐØ Ö Ø y ÔÓÔÙÐ Ò Þ x Ñ ÒØ ÑÙØ Ò Ò Ñ ØÙ Ø Ö Ò s y (x) < 0µº Ì Ø Þ y Ð Ö Ð Þ x ÒÓØ ÔÙ Ø Ð Þ Þ Ö Þ Ò º µ Þ x Ñ ÒØ Ö Ø ÑÙØ Ò Ø Ö Ò Ó Þ y Ö Þ Ò ÔÓÔÙÐ Ò s y (x) > 0µº Å ¹ Ú Ð Ø Ö Ð Ò Þ ÖØ ÓÐÝ Ò ÚÓÐ Ý Ò ÐÝ Ó Ð ÙÐÒ ÓÐ Þ x Þ y ÒÓØ ÔÙ Ó Ý ØØ ÐÒ º ÆÝ ÐÚ Ò Þ ÙØ Ø Þ Ö Þ ÖØ ÞØ Ó Ù Ö ÞÐ Ø Ò Ð Ñ ÞÒ º ÐØ ØØ Ó Ý Þ x Þ y Þ Ð Ú Ò ÝÑ ÓÞ x y 1µ ØÒ Þ Ý Ð Ð Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ú Ð Ø Ú ÒÝº Þ ÖØ Þ s x (y)¹ø Ð Þ Ð Ø Þ x Ö Ð Ì ÝÐÓÖ ÓÖ Ò Þ Ð Ø Ø s x (y) = s x (x) + s x(y) y (y x) + m.r.t. x=y Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ò Ñ ØØ Þ s x (x) = 0 Ý ½¾º½µ s x (y) = D(x)(y x) + m.r.t., ½¾º¾µ ÓÐ D(x) = s x (y)/ y x=y ÐÓ Ð ØÒ Þ Ö Ò º Þ ÑºÖºØº Ö Ú Ø ÑÓ Ø Ý Ð Ñ Ò Ñ Ú ØØ Ñ Ö Ò ò Ø Ó Ø Ð Ð º À D(x) > 0 ÓÖ ½¾º¾µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Þ y > x Ø Ò Ø Ö Þ y ÑÙØ Ò º À D(x) < 0 ÓÖ Ô Þ y < x Ø Ò Ø Ö Þ yº ½½

117 Ã Ð Ò ÒÚ Þ ÓÖ Ð Ø s x (y) = D(x)(y x) + m.r.t. > 0, s y (x) = D(y)(x y) + m.r.t. > 0. ½¾º µ ½¾º µ ÞÓÒ Ò s y (x) = D(y)(y x)+m.r.t. D(x)(y x)+m.r.t Ñ Ú Ð x y Þ ÖØ D(x) D(y)µº Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ½¾º µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ý Ø Ð Ð ØÒ D(x) = 0. ½¾º µ ÞØ Þ x ÒÓØ ÔÙ ÖØ Ø ØÖ Ø Øµ ÓÐ D(x ) = 0 Þ Þ Ö Ú ÐØ ÒÙÐÐ Ð Þµ Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØÒ Ú Ù º Þ Þ ÔÓÒØ ÓÐ Ð Ò ÒÚ Þ Ð Ø º À Ò Ñ Ò ÔÓÒØ Ò Ú ÝÙÒ ÓÖ ÒÓØ ÔÙ Ö ÔÓÒØ Ð Ú Þ Ø ÔÓÔÙÐ Øº Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ Þ Ð Ò Þ s x (y) ¹ Ø Ò Ð Ò Ö Ø ÐØòÒ Ø Ø ØØ Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ Ñ Ö Ò ò Ø Ó Ø Ð ½¾º¾º Ý ÒÐ Øµº Ø ÓÖ Þ s x (y) Ö Ð Ø Ú ØÒ ÞØ Þ x Ö Ð Ø ÖØ Ù Ñ Þ Ð Ð Ò Ñ ØòÒ Ø Ó Ø s x (y) = s x (y) x 2 x,y=x (x x ) s x (y) x y s x (y) 2 y 2 x,y=x x,y=x (x x )(y x ) + (y x ) 2 + m.r.t. ½¾º µ Ó ØØ ÒØ Ø Ú ÖØ Ú Þ Ú Ø Þ Ð Ð Ø C xx = 2 s x (y) x 2 x,y=x,c xy = 2 s x (y) x y x,y=x,c yy = 2 s x (y) y 2 x,y=x ½¾º µ Å Ú Ð s x (x) = 0 ½¾º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ x ÔÓÒØ ÖÒÝ Ò 0 = 1 2 C xx(x x ) 2 + C xy (x x ) C yy(x x ) 2. ½¾º µ Þ Ð Þ Ý ÒÐ Ø Ý Ð Ø ÐØ Ð ÒÓ Ò Þ. C xy = 1 2 (C xx + C yy ). ½¾º µ ÞØ Þ Þ Ø Ú Þ ÐÝ ØØ ØÚ ½¾º µ¹ Ý ÒÐ Ø Ô Ù Ó Ý s x (y) = 1 2 (x y)[c xx(x x ) C yy (y x )]. ½¾º½¼µ ÒÒ Þ Þ Ò Ø Ú Ð Ñ ØÙ Ù ÑÓÒ Ò Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Ø Þ x Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ ËË ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ÐÐ ØÚ Ñ ÐØ Ø Ð Ð Ò ÒÚ Þ Ò º ½½

118 ½¾º½º½º Å ÓÖ Ð Þ ËË Þ x ÔÓÒØ Þ x ÔÓÒØ ÓÖ ËË Þ x ÒÓØ ÔÙ Ð Ö Ò Ð Þ ÔÓÔÙÐ Ò Ñ¹ Ñ ÐÝ Ò Þ x Þ Ð Ò Ð Ú y ÑÙØ Ò Ò Ñ ØÙ Ø Ö Ò º Þ Þ Þ y Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ Þ x ÔÓÔÙÐ Ò s x (y) < 0µº ½¾º½¼µ Ð Ô¹ Ò ÒÒ ÐØ Ø Ð Ó Ý Ð Ú ÞÓÒØ Ú Ø Þ Ó Ý Þ x ËË 1 2 C yy(y x ) 2 < 0. ½¾º½½µ C yy < 0. ½¾º½¾µ Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ù Ý Ò Þ Ø ÐØ Ø Ð Ø ÐÓ Ð ËË¹Ö Ó¹ Ö Ò Ñ Ö Ñ Ø ÖÓÞØÙ Ð º Þ Ø º Ý ÒÐ Øµ Þ Ò ÑÓ Ø ÔÔ Ò ÞØ ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ñ Ó Ý x ËË ÔÓÒØ ÓÐÝ Ò ÓÐ Ö Ð Ø Ú ØÒ ÞÒ ÐÓ ¹ Ð Þ Ð ÖØ Ú Ò D(x ) = 0 Þ Þ Ð ÖØ Ý ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÒØ C yy < 0º Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ô ÖÓ ÐØ Ö Ø Ö Ô Ø Ú Ð È ÖÚ ÁÒÚ ¹ Ð ØÝ ÈÐÓØ ÈÁÈµ Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ù Ó Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Þ ËË ÐØ Ø Ð º ý Ö ÞÓÐ Ù Þ s x (y)¹ø Þ x Þ y Ú ÒÝ Òº Å Ú Ð Þ ÚÓÐ Ð Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ s x (y) Ð Ð Þ Ñ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ò ÞØ ÐÐ Ú Ð Ó Ý Ð ÐÒ º ËÞ Ò ÞÞ Ô Ð ÙÐ Ø Ö ÞÓ Ø Þ {x,y} ÔÓÒØÔ ÖÓ Ø ÓÐ s x (y) > 0 Ý Ù Ö Ò ÞÓ Ø ÐÝ Ø ÓÐ s x (y) < 0 º Þ ½¾º½º Ö Ò Ý ÓÐÝ Ò Ø Ø ÑÙØ ØÙÒ ÓÐ Þ x s x(y) y, a mutáns fenotípus x* x, a rezidens fenotípus ½¾º½º Ö º Ý Ô ÖÓ ÐØ Ö Ø Ö Ô Þ x ÔÓÒØ ÖÒÝ Þ Ø Òº Þ x ÔÓÒØ ËË Ñ Ú Ð Þ Þ Ð Ø y ÑÙØ Ò Ø Ò Þ s x (y) < 0 Þ ØÓØØ ÚÓÒ Ðµ ËË Þ Þ ÑÑ ÐÝ Ò Þ Ð y Ò Ñ ØÙ Ø Ö Ò Þ x ÔÓÔÙÐ Òº ½½

119 ½¾º½º¾º Å ÓÖ Ð Þ Þ x ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ÔÓÒØ Þ x ÓÖ Ð Þ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ÔÓÒØ Ñ Ò Ò x ¹ ÓÞ Þ Ð x Ö Þ Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ø Ö Ò ØÙ ÓÐÝ Ò ÒÓØ ÔÙ Ñ ÐÝ Þ x ¹ ÓÞ Ñ Þ Ð Ú Òº Ì Ø Ú Ò ÓÐÝ Ò x < y < x x < y < x Ñ ÐÝÖ s x (y) > 0º µ¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò x < x ÓÖ D(x) > 0 x > x ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ D(x) < 0º Ì Ø Þ x ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð D(x) Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Þ x ÖÒÝ Ò Þ Þ dd(x)/dx < 0º ÐÚ ÞÚ Ö Ú Ð Ø ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð dd(x) dx = d dx [ s x (y) y y=x ] = 2 s x (y) x y + 2 s x (y) y=x y 2 < 0. y=x ½¾º½ µ Ö Ú ÐØ Ò Ñ Ó Ø Þ ÖØ Þ Ö Ô Ð Ñ ÖØ Þ s x (y) Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ¹ Ø Þ y = x ÐÝ Ò ÐÐ Ø ÒØ Ò º D(x)¹Ò ÞØ Þ x Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ø Ý ØÙ Ù Þ ÑÓÐÒ y Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐÙÒ Ñ Þ y = x ÐÝ ØØ Ø Ø Ø Ù Ú Ö ºµ ½¾º½¾µ ½¾º½ µ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ý ÈÁÈ Ø Ö Ô Ø s x(y) y, a mutáns fenotípus y2 y1 x* x0 x1 x2 x, a rezidens fenotípus ½¾º¾º Ö º Þ x ÔÓÒØ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Þ x Ø Ð ÐÖ Ø Ö Ð Ø Ò ØÐ Ð ØØ Þ x ¹Ø Ð Ó Ö Ô ØÐ Ð ØØ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ö Þ ÓÐ s x (y) > 0º ÌÓÚ Ö ÞÐ Ø Ð Þ Ú Òº Þ Ú ØÚ ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ð Ø Þ ØÒ ÓÐÝ Ò x ÔÓÒØÓ Ñ ÐÝ ËË ØÖ Ø Ò Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ÔÓÒØÓ ½¾º º º Ö µ ÐÐ ØÚ ÓÒ¹ Ú Ö Ò Ø Ð Ò Ñ ËË ÔÓÒØÓ ½¾º º º Ö µº ÞÓ Þ x ÔÓÒØÓ Ø Ô Ð ÙÐ ½¾º¾º Ö Òµ Ñ ÐÝ ÚÓÐ Ò Ø Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø ¹ Ð ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò ËË ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ Ø Ð ØÖ Ø Ýµ Ò Ú ÞÞ º Þ ÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø Ð Ö Ø ÑÙØ Ò Ó Ð Þ Ñ Ò ÔÓÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ð Ð Ò ÙÐÚ Þ Ð Þ Ö ÒÝ Ø º Ó¹ Ö Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ ½¾º µ Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ð Þ ÐÝ ØØ ØÚ Ñ Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø ØÖ Ò ÞÚ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð ÒØ Ô Ù ½½

120 Ó Ý C xx > C yy. ½¾º½ µ ÈÁÈ Ø Ö Ô Ò Ö ÞÓÐÚ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ x ÔÓÒØØ Ð ÐÖ ØÐ Ð ØØ Ø Ð Ó Ö Ô Ð ØØ ÐÐ ÓÐÝ Ò Ø Ö Ð Ø Ð Ý Ò ÓÐ Þ s x (y) > 0º Ý Þ x ÖÒÝ Þ Ø Ò Ö ÓÐ Ú Ò ÔÓÔÙÐ Þ Ð Þ x Ö ÒÝ Ó Ø Ò º Þ Ö Ò ÔÓÔÙÐ Þ Ø Ò Þ x 0 ÒÓØ ÔÙ Ð Ö Ò Ð Þ º Å Ð Ò Ý y 1 > x 0 ÑÙØ Ò Ñ ÐÝÖ s x0 (y 1 ) > 0º Þ ÖØ y 1 Ó ÞÓÖ Ø Ò Þ x 0 ¹Ø Þ Ö Þ Ò ÒÓØ ÔÙ Þ y 1 x 1 Ð Þ Ñ Ø Ö ÒÝ Ð Ð Þ Þ Ö Òº ÈÓÐ ÑÓÖ ÞÑÙ Þ x ÔÓÒØ Ò Ð Ø ÑÓ Ø Ò Ñ ÓØØ Ú ÝÙÒ µº ÞÙØ Ò Þ x 1 ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ð Ò Ý y 2 > x 1 ÑÙØ Ò Ñ ÐÝ ÞØ ÞÓÖ ØÚ Þ x 2 Ö Þ Ò ÒÓØ ÔÙ Ú Ð º Ý Ð Ô Ö Ð Ð Ô Ö ÝÖ Þ Ð ÙØÙÒ Þ x ÜÔÓÒØ ÓÞ Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ø Ð Ò Ð Ô ÙØ Ò ÙØÙÒ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ó ½¾º¾º Ö µº a) b) s x(y) s x(y) y, a mutáns fenotípus y, a mutáns fenotípus x* x* x, a rezidens fenotípus x, a rezidens fenotípus ½¾º º Ö º Ã Ø ÚÓÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ò Þ Þ Ò ÙÐ Ö ØÖ Ø º µ Þ x ÔÓÒØ ËË Ò Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ðº µ Þ x ÔÓÒØ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ò Ñ ËËº ½¾º½º º Å ÓÖ Ø Ö Þ x ØÖ Ø Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ä Ý Ò x Þ ÐØ Ö Ø ØÖ Ø ÔÓÔÙÐ Òº Þ x Ø Ö Ò Ó Þ x¹ Ò s x (x ) > 0 Ñ Ò Ò Þ Ø x x Ø Òº À ÞØ ÐØ Þ Ó Ý Þ x Þ x Þ Ð Ò Ú Ò ÓÖ ½¾º½¼µ Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ ØÚ Ô Ù Ó Ý C xx > 0 ½¾º½ µ Þ x Ø Ö Ò ÐØ Ø Ð º Þ ÐØ Ö Ø Ö Ô Ò Ö ÞÓÐÚ Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ y = x ÑÙØ Ò ØÖ Ø ÓÐÝ Ò Ö ÓÒ Ñ Ý Ø ÓÐ s x (x ) > 0 ½¾º º Ö µº Þ ÐØ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ø Þ Ò x Ø Ö Þ x¹ Ò ÓÖ Ú Ó Ð Ô Ò Ð ÙØ Ø Ö Ò Þ Ö Þ x Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ º ÃÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Ð Ø Þ ½¾¼

121 s x(y) y, a mutáns fenotípus x* x, a rezidens fenotípus ½¾º º Ö º Þ x ÔÓÒØ Ø Ö Ò ÐØ Ø Ð º Ó Ý Þ ØÓØØ Ö ÚÓÒ Ð ÐÞ Þ s x (x ) > 0 Þ Ð Ø x Ö Þ Ò ÔÓÔÙÐ Òº x ÔÓÒØÓØº Å Ò Ð Þ Ð Ú Ò Ö Ò Þ Ö ÓÞÞ ÒÒ Ð Ð Ô Ò Þ Ð Ø Ú Ø Ð Ò ÐØ ÐØ Ú Ð Ó Ó Ñ Ö ÞÒ º ½¾º½º º Å Ð Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð Ì Ö Ò Ú Þ Ø Ø Ò ÙÐ Ö Ò Þº ÌÙ Ù Ó Ý Ð Ò Ø Ö¹ Þ x ÔÓÒØ Ò Ð Ø º Ä Ý Ò x y Þ x ¹ ÓÞ Þ Ð Ø Ý Ð Ó Ý x y Ð Ò Ò Ø Ö Ò ÝÑ Ò Þ Þ s x (y) > 0 Ú Ð Ñ ÒØ s y (x) > 0º Å Ú Ð Þ s y (x) Ø Ö Ø Ö Ô Ø Ý Ô Ù Ó Ý Þ s x (y) Ø Ö ¹ Ô Ø Ø Ö ÞÞ ØÐ Ö Þ ÖØ ÓÖ Ð Ø s x (y) > 0 s y (x) > 0 Ú Ð Ñ ÐÝ x,y ÖØ Ö Þ s x (y) > 0 Ø ÐÒÝ Ð Ñ ÐÐ ØÐ Ò ½¾º º Ö µº Ñ Ð¹ Ð ØÐ ÔÓÒØ Ö Þ Ó Ý Þ x x Þ y x Ð Ð Ð Ò Þ ØÓÚ x x = y x º Ý ½¾º½¼µ Ñ ÐÐ ØÐ Ò 1/2(x y)(x x )(C xx +C yy ) Ð ÓØ ÐØ º Þ Ð Þ ÐØ Ø Ð Ñ ØØ (x y)(x x ) > 0 Ø Ø Ñ ÐÐ Ø¹ Ð Ò Þ s x (y) > 0 C xx > C yy. ½¾º½ µ Ì Ý Ð Ø Ø Ó Ý x y Ð Ò Ò Ø Ö ÝÑ Ò Þ x ÓÐÝ¹ ØÓÒÓ Ò Ø Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ËËµº Å ÝÞ Ò Ó Ý ½¾º½¾µ ½¾º½ µ ÐØ Ø Ð Ð ½¾º½ µ ÐØ Ø Ð Þ Þ x ËË Ú Ò Ð Ò ÒÚ Þ ÓÖ x Ý Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ºµ ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ ¹ Ð Þ x Ö ÒÝ Ú Þ Ø Ö Ò Þ ÖØº Þ ÖØ ÓØØ Ñ Ö Ð Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ð Ú Ý ÙØ ÑÓÖ Ù Ð Þº ½¾º º º Ö Ö Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Þ ÝÑ Ò Ø Ö x 1 x 2 ÒÓØ ÔÙ Ó Ö Þ Ó Ý Ý Ò ÝÓ Ñ ÒØ x Ñ Ô º Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ó Ý Ò Þ x 1 x 2 ÒÓØ ÔÙ Ó Ð Ö Ò Ð Þ ÑÓÖ Ù ÔÓÔÙÐ Ò s x1,x 2 (y) > 0 y [x 1,x 2 ] s x1,x 2 (y) < 0 Ý ÒØº Ì Ø Þ y ÑÙ¹ Ø Ò ØÙ ÞÓÖ Ø Ò Ð Ð Þ Ý Ö Þ Ò Ø ÔÙ Øº Ý Ð Þ Ý ½¾½

122 y, a mutáns fenotípus a) s x(y) b) x* x, a mutáns fenotípus s y(x) x, a rezidens fenotípus c) y, a rezidens fenotípus ½¾º º Ö º Ð Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô ÖÓ ÐØ Ö Ø Ö Ô Òº µ Þ s x (y) Ð Ð Þ x,y Ú ÒÝ Ò µ Þ s y (x) Ð Ð Þ x,y Ú ÒÝ Ò µ Þ Ö Þ ÒÒ Ð ÞÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú ÒÒ Þ Ò ÞÚ ÓÐ s x (y) > 0 s y (x) > 0 Þ µ µ Ö ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ø Þ Ö Þ ºµ ÑÓÖ Ù ÔÓÔÙÐ Þ x ¹ÓØ ÞÖ Ó Ø ÔÙ Ó Ñ Ö Þ Ð Ð ÞÒ ÝÑ ÓÞ Ñ ÒØ ÑÙØ Ò Ñ Ð Ò Ð ØØ ÚÓÐØº ÆÝ ÐÚ Ò Þ Þ Ö ÒÝ ØÓØØ Þ Ð ÓÐÝØ Ø Ñ Ò Ñ x 1 = x 2 = x ½¾º º º Ö µº Ì Ø ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ Ð Ò Ð Ø Þ Ø Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ú Þ ÙØ ÓÐÝØÓ¹ ÒÓ Ò Ø Ð x ÔÓÒØ º ËÓ Ð Ö Þ Þ Ø Ñ ÓÖ x ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ò Ñ ËËº Ø ØÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Ð Ò ÒÚ ¹ Þ ºµ ÓÒÚ Ö Ò Ñ ØØ Þ Ð Þ x Ð Ø Ö Ò Þ ÖØ Ð Ò ÒÚ Þ Ñ ØØ ÔÓÔÙÐ ÑÓÖ Ð Þº ÞÓÒ Ò Ò Þ Ø Ò s x1,x 2 (y) < 0 y [x 1,x 2 ] s x1,x 2 (y) > 0 Ý ÒØº ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ [x 1,x 2 ] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ú Ð y ÑÙØ Ò Ó ØÙ Ò Ø Ö Ò º Å ÙØ Ò Þ y ÞÓÖ ØÓØØ Þ Ý ÒÓØ ÔÙ Ø Þ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ Ò ÒÓØ ÔÙ Ó Ñ Þ Ð ÞÒ ÝÑ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ò ½¾º º Ö µº ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Þ Ö ÒØ ÒÓØ ÔÙ Ó Ø ÚÓÐÓ ÓÐÝØ Ø Ò Ú Ø Ð Ò ÞÓÒ Ò Þ Ñ ÖØ ¹ Ø ØØ Ò Ð Þ Þ x Þ Ð Ò Þº Þ x ¹Ø Ð Ø ÚÓÐÓ Ú ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ ÐØ Ð Ò Ø ÐÐ Ú Ð ÒÒ ÑÙØ Ò Ó Ò Ñ ØÙ Ò Ø Ö Ò º Ý ÐÝ Ò ÚÓÐ Ð Þ Ø ÑÙØ ØÙÒ Ñ Ø Ù Ò ½¾º º Ö Òº Þ Þ {x 1,x 2 } ÐÐ ÔÓØ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ø Ð ÚÓÐ ÐÐ ÔÓØ Ð Þº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÓÐÝ Ò Ø Ú ÒÒ Ñ ÓÖ Þ {x 1,x 2 } Ò Ñ ËË ÓÒÚ Ö Ò º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ð Þ Ó Ø ÖØ Ò ØÒ ÔÓÔÙÐ ÔÓÐ ÑÓÖ Ú Ð º ½¾¾

123 s (y) x1,x2 a) s (y) x1,x2 b) x1 x* y = x3 x2 x1 x* x2 y = x3 ½¾º º Ö º Þ y ÑÙØ Ò Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Þ x 1 x 2 ÔÓÐ ÑÓÖ ÔÓÔÙÐ Òº µ Þ x ËË ÔÓÒØ Þ Ö Ò Þ x ¹ ÓÞ Þ Ð Ð Ú y ÑÙØ Ò Ð Ö Ð Þ x 2 Ø ÔÙ Øº µ Þ x Ò Ñ ËË ÔÓÒØ Þ x ¹Ø Ð Ø ÚÓÐ Ð Ú y ÑÙØ Ò Ð Ö Ð Þ x 2 º Idõ Fenotípus ½¾º º Ö º ÒÓØ ÔÙ Ó ÐÐ Ú ÐØÓÞ Þ Òº À Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ Ò Ñ ËË ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ÓÖ Þ Ý Ð Þ ÔÓÒØ Ð Þº ÔÓÔÙ¹ Ð ÑÓÖ Ú Ð º ½¾

124 ½¾º¾º ËÞ ÑÔ ØÖ Ù Ô Ý Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ ¹ Ò Þ ÚÓÐ ÓÐ Ý Ò Þ ÐÑ Ö Ó Ý Ó Ý Ò ÒÒ Ð ØÖ Ó º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÐØ Ö Ø Ð Ó Þ Ö ÒØ Þ Ð ÓÖ Ò ÐÐÓÔ ØÖ Ù Ò Þ Ð º ÓÖ Ò Ý ÐØ Ö Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÔÓÔÙÐ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ó Ö ¹ Ú ÐØÓÞ Ñ ØØ ÝÑ Ø Ð Ð Ð Ò Ð Þ ÔÓÖÓ Ö Ò Þ Ö Ø Ð ÓØ ÔÐº Ð Ñ Ú ÐØÓÞ Ñ ØØ Ý Ý Ö Ò Ñ Ö ÐÚ Ð ÞØ Øµº À Þ Þ ØÚ Ð ÞÓÐ µ Ð Ó Ø ÖØ ÓÖ Ö Ù Ø ÔÖ Þ Ð Ð Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ú ÐØÓÞ Ó Ñ Ö ÓÐÝ Ò Ò ÝÓ Ð ØÒ Ó Ý Ö ÙØ Ó ØÖ ÒÝ Ö ÐÒ º Þ ØÖ ÒÝ Ú Ð ÐÚ Þ Ø Ø Ó Ó Ý Ð Ò Þ Ö ÞØ Þ Ø Ñ ÐÝÓÞ Ñ Ò ÞÑÙ Ó ÒÒ Ð ØÖ º Å Ð Ø Ó Ý Þ ÞÓÐ Ò Ñ Ø Ð Ø Þ ÐÚ ÐØ ÔÓÔÙÐ Þ ØØ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÞ Ó Ý Þ ØÚ Ð Ñ Ø ÖØ Ò Òº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ô Ö Ô ØÖ Ù Ô Ö Ð Þ Ð Ò º ÞÓÒ Ò Þ ÑÓ Ð Ò Ð Ø Þ ÐÐÓÔ ØÖ Ù ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ð¹ ÐÑ Þ Ø º Ð Ø¹ Þ Ô¹ Ñ Ö Þ Ö Ð¹ Ò Ø Ú Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Ð Ð Ø ÖØÓÞ Ð Ó Ò Ñ ÐÐÓÔ ØÖ Ù ¹ Ð Ø Þ Ð Ñ ÖØ Ô Ð º Þ Ò Ø Ñ ÒØ ¼¼¼ Ø Ñ ÖÒ ÞÓ ÒØ Ø Ý Ø Ò ÓÖ ÙÐ Ð º Ð Ø¹ Ö Ò ÝÓ Ø Ú Ò Ì Ò ÒÝ Å Ð Û Î Ø Ö µ Ý Ð Ø Ñ ÒØ ½¼¼¼ Þ ÓØØ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ø Ð Ð Ø Ñ º Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Ø Þ Ö Ò Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ó Ö ÖÖ Ö Ñ ØØ ØØ Ð ØÖ Ô Þ ÑÔ ØÖ Ù º ÔÓÔÙÐ ÞÓÖÓ Þ ÓÒØ ØÙ Ò Ú ÒÒ Ò Ú Ö ÔÓÔÙÐ ¹ Ò Ð Ð Ò Ý Ð Ø Þ Ô Ð Ð Ô Ò Ñ Ò ÝÓÒ ÒØ ÒÞ Úº Ø Ú Ò Ð Ó ÓÐ ÒÝ Ò Ô ÖÓ Ó ÞÓ Ò Ð Ñ ÒØ Þ ØÙ Ò Ð ÒØ Ò ÐØ ÖÒ º ËÞ ÑÔ ØÖ Ù Ô Ö Ð Ø Ý Ò ¹ Ó Ò Ñ Ð Ø ÖØÓÞ Ð Ó Ò Ð Ý Ý Ó Ò Ð Ò Ð º Á Ò Ñ Ð Þ Ù ÔÓÔÙÐ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ô Þ Ò ¹ Ø Ò Þ Ò Ñ Ý Ö Þ Ø º Þ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Þ ÑÔ ØÖ Ù Ô ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÔÐº Ø ÔÐ Ð ÓÞ ÞÓ¹ Ó µ Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ò ÞÓÖÓ Ô ÓÐØ Ò Ú ÒÒ º Æ Þ Ð ÔÞ ÐÒ Ó Ý Ý ÐÝ Ò Þ ÓÖ Ò Ø ÐØ Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ¹ Ò Ø Ð ÐÒ º Þ ÖØ Þ ÐÑ ÐØ Þ ÑÔ ØÖ Ù Ô Ð Ø Ø Ó Ò Ð Ú Ø ØØ º Þ ÙØ Ú Ò ÞÓÒ Ò Ð ÒÓÑ Ò Ð Þ Ð ¹ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ò Ø Ò Ó Ð ÖÒÝ ÐØ Ô Ò Ú Ò Þ ÑÔ ØÖ Ù Ô Ö Ðº Þ Ñ ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ ÔØ Ú Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ò Þ ÜÙ Ð ¹ Ó ÒÓØ Ô Ù ÚÓÐ Ø Ú Þ ÐØÙ º Ã ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ý ÓÑÓ Ò Ð¹ Ú ÖØ ÔÓÔÙÐ Ò Ú Ò Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ð Ò Þ ÒÓØ ÔÙ Ó Ý ØØ Ð Ò º Ì Ø ÔÓÔÙÐ Ò Ð Ð Ö Ò ÞÓÐ Ñ Ò ÞÑÙ Ó Ò Ð Ð Ð ØÖ Ø ½¾º º Ö µº Ú Ø Þ Ò Ý Þ ÔØ Ú Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ø Ð ÐÑ Þ ÑÓ ÐÐØ Ó ÙÒ Ñ Ñ ÖÒ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò ¹ ½¾

125 Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ñ Ð Ò Ò Þ Ø Ô ÓÐØ Ò Ð Ð Ð Ø Ñ ÒÒ Ó Ð ½ µº Ý Ò ÝÓÒ ÐØ Ð ÒÓ ÓÑÔ Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ò ÙÐÙÒ º ÐØ Þ Ó Ý Þ Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò x ÐÐ Ò Ø ÖÒ Ð Þ ÐÐ Ñ Ø ¹ ÖÓÞÞ ÓÖÖ Ð ÞÒ Ð Ø ÔÐº ÖÑ Ö Ø Ñ Ó Ñ Ö Ø µº ÔÓÔÙÐ ÒÞ Ø ÐÓ ÞØ Ù Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓÞ º K(x) ÐØ ÖØ Ô ÞÓÒ Ò ØØ Ð Ó Ý Þ Ý Ñ ÐÝ Ò ÐÐ Ð Ö Ò Ð ÞÒ º ¹ Ø Ò Ò Þ ÐØ ÖØ Ô Ý x 0 ÖØ Ö Ð σ k Þ Ö Ù ÐÓ ÞÐ K(x) = K 0 exp [ (x x 0 ) 2 /(2σ k ) ] º Ý Þ x Ø ÔÙ Ý ÔÓÔÙÐ Ò ¹ Ñ Ý ÒÐ Ø dn(x,t) dt [ = rn(x,t) 1 N(x,t) ], ½¾º½ µ K(x) ÓÐ r Þ Ý Ý Ö ÚÓÒ Ø ÓÞØ ØÓØØ Ò Ú Ö Ø º Þ ½¾º½ µ Ð Ô Ò Ý Ò ÐÝ Ò N(x,t) = K(x)º À Ý Ö Ø y ÑÙØ Ò Ñ Ð Ò ÓÖ Þ ÓÑÔ Ø Ö Ð Þ x Ø ÔÙ Ý Ðº ÑÙØ Ò Ø ÔÙ Ö Ø ÓÑ¹ Ô Ø Ö Ö ÒÝÓ ÓÑÔ Ø ØÓÖÓ ÒÓØ ÔÙ Ø Ö Ð Ø ÚÓÐ Ú Ð Þ ÐØ Ö Ø ÔÓÔÙÐ ÒÞ Ø Ú Ðº C( x y ) ÓÑÔ Ø Ú ÒÝ Ð Ý Ò Þ ÒØ Ò Ý Ù Þ Þ C( x y ) = exp [ (x y) 2 /2σ C ) ] º À x = y ÓÖ C(0) = 1 Ø ÐÐ Ø ÚÓÐ Ò Ú Þ ÞØ Ð Ú ÓÑÔ Ø ÝÓÖ¹ Ò Òº Å Ú Ð Þ y Ö Ø ÒÓØ ÔÙ Þ ÖØ Þ N(y,t) N(x,t) = K(x) Ý Ö Ø y ÑÙØ Ò s x (y) Ò Ú Ö Ø Ø Þ Þ Ö Ð Ø Ú ØÒ Þ Øµ Þ ÐØ Ö Ø Ø ÔÙ Ð ÓÐÝØ ØÓØØ ÓÑÔ Ø ÓÐÝ ÓÐ [ s x (y) = r 1 ] C( x y )K(x). ½¾º½ µ K(y) ÓÖ Þ Ø Ð Ô Ò Þ Ð x Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ Ø Þ s x (y)/ y x=y = 0 Ý ÒÐ Ø Ð Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ Ð ½¾º º Ý ÒÐ Ø Øµº Ö Ú Ð ÐÚ ¹ Þ ÙØ Ò Þ r K (x) K(x) = 0 Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ Ò º Å Ú Ð K (x 0 ) = 0 Ý Þ x 0 ÔÓÒØ Ð Þ Ö Ò Þ Ö Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ º ÌÙ Ù Ó Ý Þ x 0 ÔÓÒØ Ò ÓÖ Ð Þ Ð Þ Þ Þ ÒÓØ Ô Ù Ö Ò µ Þ x 0 Ò Ñ ËË ÓÒÚ Ö Ò Ø Ðº ½¾º½¾µ ½¾º½ µ ÐØ Ø Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ ½¾º µ Ý ÒÐ ØÖ ÞØ Ô Ù Ó Ý Þ x 0 Ð Þ ÔÓÒØ σ k > σ C º ÒÒ Ð Ô Ò Þ Ø Ò Ý Ý ÞÔÓÒØ ÑÓ ÐÐØ ÓÐ Þ Þ ÜÙ Ð Ñ ÐÐ Ø Þ ÜÙ Ð Þ ÔÓÖÓ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÒ ØÙ Ù º Ì Ý Ð Ó Ý σ k > σ C º ÌÓÚ Ø Ý Ð Ó Ý ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ò Ò x Ø ÔÙ Ý r Ö Ø Ú Ð Þ ÔÓÖÓ ØÐ Ó Ò ÒÒÝ Ð Ø Ô ÙØ Ú Ò Ò Ö Ò ÒØµ ÓÑÔ Ø Ñ ØØ Þ ÙØ Ó 1/K(x) z N(z,t)C(x z) Ö Ø Ú Ð ÐÔÙ ÞØÙÐ¹ Ò º z Ô Ö Ñ Ø Ö ÔÓÔÙÐ Ò Ð Ú Þ ÒÓØ ÔÙ Ö Ú ØØ Þ Þ Ø ÖØÓÞ z = x Ø º Þ ÔÓÖÓ Þ ÜÙ Ð Ý µ = 0,001 ÑÙØ Ö Ø Ú Ð Þ ÙØ Ó Þ x¹ø Ð Ø ÐØ Ö ÒÓØ ÔÙ Ð Ó Ò Ö Ò Ð¹ ÞÒ º ½¾

126 Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ò Þ x ÒÓØ ÔÙ ÖØ Ø Ø ÐÐ ÐÓ Ð Ù Þ ¹ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ý ÔÐÓ Ó º Å Ò Ò Ð Ù Þ ½»½¼ Ú Ý ¹½»½¼ Ö¹ Ø Ð Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ ÒÓØ ÔÙ Øº ÓÑÔ Ø Þ ÔÓÖÓ Ø Ð Ò ÓÒÐ Ò Ñ Ý Ú ÞÞ Ð Ú Ø ÐÐ Ð Ó Ý Þ ÙØ Ó Þ ÐÐ Ð Ø Ú ¹ Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ø Þ Ð Ø Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ö Ð Ø Ð Ò Þ Ö ÓÑ Ò µº ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Ñ ÞØ Ó Ý Þ Ò Ð Ø Ù ÑÓ ÐÐ Þ ÓÒÐ Ò Þ Þ ÜÙ Ð Ý ÞÔÓÒØ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ø ÖØ Ò ÐÐ Þ ØÚ Ð º Þ ÜÙ Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ Ý Ð¹ Ø Ñ º ÒÒ Ó Ó Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ô ÖÓ Ó ÓÐÝØÓÒÓ Ò ÓÑÓ ¹ Ò Þ Ð ÔÓÔÙÐ Øº Å Ò Ò ÔÔ Ò Þ Ú Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò ÞÑÙ Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ô ÖÓ Ó Ø Ö Ñ ÒÝ Þº Ú Ø Þ ÜÙ Ð ÑÓ ÐÐØ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Þ x ÓÐ ÐÐ ¹ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ù ÞÓ Ñ ÐÐ ØØ Ð Ý Ò ØÓÚ Ø¹ Ø Ð Ù Þ Ò Òº Ñ Ó Ø Ð Ù ÞÓÒ Ð Ú ÐÐ Ð Þ Ý Ô ÖÓ Ó ÐÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ ÙØÓÐ Ø Ð Ù Þ ÐÐ Ð Ô Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ð Þ Ø ØÙÐ ÓÒ ¹ Ø Ð ØÐ Ò ÒÓØ Ô Ù Ñ Ö ÖØ Ø ÖÓÞÒ Ñ ÔÐº Þ Òµº Ð Ù ÞÓ ÓÒ ØÓÚ Ö Ø ÐÐ Ð Ø Ð Ð Ø Ñ ÐÝ ÖØ ½»½¼ Ú Ý ¹½»½¼ Þ ¹ ÔÓÖÓ ÓÖ Ò ÑÙØ Ú Ð Þ Òò Ñ Ò Ò Ð Ù ÞÖ Ý ÒÐ º Þ Ý p Ô ÖÓ Ó ÐÐ ÓÖ ÓÞÓØØ ÐÐ Ð ÖØ Ò Þ º À p > 0 ÓÖ Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò Ý σ p = 1/(20m 2 )¹ Ú Ö Ò G(x,σ p ) Ù ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ Òº Ì Ø Ñ Ò Ð Ò ÝÓ p ÒÒ Ð Þ Ö Þ Þ ÒÒ Ð Ò ÝÓ Þ ÐÝ Ó Ý Þ Ý ÓÞÞ ÓÒÐ Þ Ð Ó Ô ÖØ Ú Ð ÞØ Ò º Ñ ÓÖ p = 0 ÓÖ Þ Ö Ú Ø Ð Ò Ò Ý Ð Þ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öòº À p < 0 ÓÖ Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò Ð Ò Ð Ò 1 G(x, ˆσ p )¹Ú Ð ÓÐ ˆσ p = 1/m 2 ½¾º º Ö µº Þ ÐÝ Ò Ý Ø Ð Ð Ò Þ Ø Ú Ð ÞØ Ð Þ Ö Ø ØØ Ðº Ã Ø Ø Ø Ó ÙÒ Ú Þ ÐÒ µ Þ Ý ÓÒÐ ÓØ Þ ÓÐ ÐÐ Ð Ô Ò ÐÐ Ô Ø¹ Ñ µ ÓÒÐ ÓØ Ñ Ö Ö Ð Ô Ò ÐÐ Ô Ø Ñ º Þ ÑÙÐ Þ Ø Ò Þ ÐÐ ÐÓ Þ Þ Ð Ù ÞÓÒ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ó ÞÐ Ò Ðº Þ Ð Ø Ò Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ ÓÐ ÐÐ Ø ÖÓÞÞ Ñ º ÆÝ ÐÚ Ò Þ Ø Ò Ð Ø Ý Þ Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØ ÔÖ Ö Ò Ò Ú ÒÒ Ò ÝÓ Ð Ò º Þ Ð ÑÓ Ø Þ x 0 ÔÓÒØ Þ Ð Ú Þ ÔÓÔÙÐ Ø ÞÓ Þ Ý Ñ ÐÝ Ú Ð ØÐ Ò ÓÐÝØ Ò p > 0 Ô ÖÓ Ó Ö Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ð ÒÝ Ö ÐÒ º ÞÞ Ð Ð Ò ÙÐ Þ ÓÐ ÐÐ Ó ÓÞ ØÓ Þ ØÚ Ð Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò ÝÖ Ø ÖÓÞ Ø Ú Ð ½¾º º º Ö µº Å Ð Ò Ø Ð ÒØ Ò ÐØ Ö Ý ÓÖÐ Ø Ð Ð Ò Ð Ò Þ ÔÓÖÓ ÓÔÓÖØº Þ ÙØ Ò Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò ÚÓÐ ¹ Ð Ô Ñ ÐÝ ÓÔÓÖØÓ Þ ØØ Ô ÖÓ Ó Ø Ñ ÐÝÓÞÞ Þ Ð Ò Ø ÑÓ ØÓØØº Þ Ö Ø ÐÝ Ò Ø Ð ÒØ Ñ º ÑÓ ÐÐ Ö Ø Þ Ð¹ Ø ÐØ Ú Ó Ý Þ Ý Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ ÓÐ ÐÐ Ð Ô Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ º ÔÔ Ò Þ ÖØ ÑÓ ÐÐ Ñ Ó Ú ÐØÓÞ Ø Ò Þ Ý Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò Ø Ñ Ö Ö ÓÒ¹ Ð Ð Ô Ò ÐÐ Ô Ø Ñ º Þ ÑÙÐ Ñ Ð Ô Ö Ñ ÒÝ Ó Ý Ô ÖÓ Ó Ñ Ö Ö Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÓÐ ÐÐ Þ ØÚ Ð ÐÝ Ò ÓÖ Ñ ¹ ½¾

127 A párosodás esélye Különbség az ökológiai vagy marker jellegben Párosodási jelleg ½¾º º Ö º Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò Ô ÖÓ Ó ÐÐ Þ ÓÐ Ú Ý Ñ Ö Ö ÐÐ Ð Ò Ú ÒÝ Òº ÐÐ Ð Ð Ò ¹½ ½ Þ ØØ Ú ÐØÓÞ ØÒ º À Ô ÖÓ Ó ÐÐ ¼ ÓÖ Ñ Ò Ò Ø ÔÙ Þ Ð ÞÓÒÓ ÐÐÝ Ð Ú Ð ÞØº À p 1 ÓÖ ÓÒÐ Ø Ò Ý ÐÐÝ Ð Ú Ð ÞØ p 1 ÓÖ Ð Ò Þ Ø Ú Ð ÞØ º a) Párosodási jelleg b) Párosodási jelleg t=0 t=10 t=30 t=50 t=150 t=180 t=200 t=300 Ökológiai jelleg t=0 t=10 t=30 t=100 t=400 t=1090 t=1150 t=2000 Marker jelleg Ökológiai jelleg ½¾º º Ö º Þ ÓÐ ÐÐ Ô ÖÓ Ó ÔÖ Ö Ò ÚÓÐ Þ ÜÙ Ð ÑÓ ÐÐ Òº µ Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò Þ ÓÐ ÐÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ø Ð º ÐÐ Þ ØÚ Ð ÓÒÐ Þ ØØ Ô ÖÓ Ó ¾¼¼¹ ¼¼ Ò Ö ÙØ Ò Ð ØÖ Òº Ó Þ Ð Ö Ñ Ø Ù Ò Ö ÞÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓØº µ Ô ÖÓ Ó Ú Ð Þ Òò Ñ Ö Ö ÐÐ Ø Ð º Ý ½¼¼¼ Ò Ö Ñ ÐÚ Ñ Ö Ö Þ ÓÐ ÐÐ Þ ØØ Ö ÓÖÖ Ð Ð ÙÐ º Þ Ú Ð ÐÚ Þ Ø Þ ÓÐ ÐÐ Þ ØÚ Ð ÓÞ Ö Þ Ý Ñ Ö Ö Ð Ô Ò Ô ÖÓ Ó Ò º Ó Þ Ð Ö Ñ Ø Ù Ò Ö ÞÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓØº ½¾

128 Ø ÖØ Ò º Þ ÚÓÐ Þ Ø Ò Þ ÓÐ ÐÐ ÑÓ Ø x 0 ÔÓÒØ Ö ÒÝ Ó Ð Ò º Þ ÐÐ ÐÓ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ó ÞØ ÑÙØ Ñ ÒÝ Ñ ØØ Ñ Ð ÒÒ ÓÐÝ Ò Ý Ñ ÐÝ Ò Ð Þ ÓÐ ÐÐ Ò Ñ ÓÖÖ Ð Ò Ú Ò Ñ Ö Ö ÐÐ Ðº À Þ Ò Ý Þ ØØ Ú ÒÒ ÓÐÝ ÒÓ Ñ ÐÝ ÓÞÞ Ù ÓÒÐ Þ ØØ Ú ÐÓ ØÒ p > 0µ ÓÖ Þ Ø Þ Ý Ø Þ Ð Ð ÒÝ Ò Ó Ö Þ Ø Ò º Ý Ö ÒÝÙ Ð Ú Ý ÙØ Ò Ú ¹ Ò Ó ÔÓÔÙÐ Òº Î Ð Ø Ý ÓÖÐ Ø Ð Ð Ò¹ Ð Ò Þ ÔÓÖÓ Ð¹ÔÓÔÙÐ Ð ÙÐ ½¾º º Ö µº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ø Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ý Ø¹ Ð Ò Ö Ö Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞ º Ø Ò Ò ÓÖÖ ¹ ÓÑÔ Ø ÚÓÐØ Þ Ð Ó º ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ô Ð ÙÐ Ó Ý ÑÓ Ø ÑÙØ ØÓØØ Ñ ¹ Ò ÞÑÙ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Ð Ó Ò Ð Ó Ò Þ ÜÙ Ð Þ Ð Ø ÓÒØÓ Ò Ö Ð Ñ Ò ÞÑÙ Ò Ø ÖØ º Þ Ò Ð Ó Ò Ð Ñ Þ ØØ Ò ÝÓÒ Ö Þ ÜÙ Ð Þ Ð Ñ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÑÓÖ¹ ÞÑÙ ÓÞ Ú Þ Ø Øº Å Ó ÐÚ Ø ØØ Ó Ý Ò Ø ÓÒ ØÙ Ó Ò Ð Ø Þ Ö Ô Ð Ø Þ Òº Þ Ð ÐÝ Ò Ñ Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ñ Ø ØÚ Ö Þ ØØ Ö ÓÑÔ Ø Ú Òº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ø Ö Ò ØÙ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ò Ø ÒÝ Ø ÔÙ Ó Ñ ÐÝ Ò ÝÓ Ö ÒÝ Ò ÓÞÒ Ð ØÖ Ò Ø ÒÝ ÙØ ¹ Ó Øº Þ ÖØ Ò ÔÓÔÙÐ Ò Ñ ÙØ Ó Ñ Ð Ò Ø ØÐ ÒÞ ØÓÔÐ ÞÑ Ø Ù Ò Ø Ð Ñ Ø Ö Ò Ó Ò º À Þ Þ Ò Ø ÒÝ ¹ Þ Ø Ö ÙÐ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Ö Ñ Ñ Ö ÖØ Ð Ñ Ö ÓÖ Þ Ñ Ö ÖÖ Ð Ð ÐØ Ò Ø ÒÝ ÝÓÖ Ò Ü Ð Ò Ó º ÔÓÔÙÐ Ò Ú Ø Ú Ð Ò Ñ ÓÔØ Ñ Ð Ö ÒÝ Ö ½»¾ Ð Þº À Ñ Ð Ò Ñ Þ ØØ Ý ÓÐÝ Ò ÑÙØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ø ÒÝ ÒÞ Ò Ø Ð Ñ Ø Ø Ø Ð Ò Ø ÓÖ Þ Ø Ö Ò Ó ÔÓÔÙÐ Òº ÅÓ Ø Þ Ñ Ø ÔÙ ÓÞ Ó Ý Ñ Ö Ö Ô ÓÐ Ò Ñ ÐÝ Ò Ø ÒÝ Ð Ñ Ö ÝÓÖ Ò Ü Ð º Ñ Ý ÞÓÒÝÓ Ñ Ö Öò Ò Ø ÒÝ Ý Ñ ÓØØ Ñ ÒØ Þ Ø Ñ Ø Ú Ð ÞØ Ò º Ý ÝÑ Þ ØØ Ó Ò Ô ÖÓ Ó Ò Ð ÒØ Ñ º ½¾º º Ð ØÓ ½º ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ x 0 ÔÓÒØ Ð Þ ÔÓÒØ σ k > σ C º ½¾

129 ½ º Þ Ø ÓÓÔ Ö Ð Ò ÐØÖÙ ÞÑÙ ½ º½º ½ º¾º ½ º¾º½º Þ Ð ÔÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ö Ó Ð ÑÑ Ø ÓØ Ú Ø Þ Ø ÖØ Ò Ø Ø Ú Ð ÑÙØ Ø Ø Ù Ã Ø òò Þ Ø ÒÝ ÓÒ ÔÒ º Ý Þ Ò Ð Ú Ø ØØ òòø ÒÝØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ö Ù ØÙ Ò ÞÓÒÝ Ø Ò º Ö ÞÓÒÝ Ø Ù Ú ÒÝÓÑÓÞ ÞØÓ ÒÒ Ó Ý Ý Ñ ÓÑÓÐÝ òò Ø Þ Ð Ð Ò Þ Ö º Ú Þ Ð ØÓØ Ú Þ Ø ÒÝÓÑÓÞ Ð Ò¹ Ð Ò Ú Ó Ú Ø ÖØÓØØ Ø Ú Ø Þ ÒÐ ØÓØ Ø Þ Ò À Ò Ø Ò Ó Ý ÓÑÓÐÝ òò¹ Ð Ñ ÒÝØ Ø Ö Ö Ð Ò ÞÓÒÝ Ø Ò Ñ Þ Ò Ø Ö Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ò Ý Ø ÒÒ ÓÖ ÐÑ ÒØ Ò Ý Ò º Ò Þ Ø¹ Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò Ú Ý Þ Ø Ó ÔÒ º ÞÓÒ Ò Ø Ö ÓÒÐ Ò Ò Þ ÞÓÒÝ Ø Ó Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ò ÐÐ Ò ÞÓÒÝ Ø Ò òò Ð Ñ ÒÝ¹ Ò ÓÖ Ñ Ò ØØ Ø Ð Ø Ð òòø ØØ ÖØº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ú Ö Ø Ò Ú Ð ÞÒ Þ ÓÖ Ú Ø Ó Ò ÔÒ º À Ò Ò Ñ Ø Ö Ò Ö Ò Ø Ö ¹ Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ ÒÐ ØÓØ Ø Þ ¹ Ò ÓÖ Ò ÞØÓ Ð Ø ÒÒ Ó Ý ÚÖ ÖØ Ò Þ Ö º À Ý Ñ Ð Ò Ñ Ø Ø Ö Ð ÞÓÒÝ Ø Ó Ø ÞÓÐ ÐØ ØÒ Ò Ò ÓÖ Ò Ø Þ ÒÝ òò Ð Ñ ÒÝ Ñ ØØ Ð Ø Ð Ø ÐÒ Ú Ö Ø Ò Þ ÖØ ¾ Ú Ø Ó Ò ÔÒ º Ø òò Þ ÞÙØ Ò Þ ÒÐ Ø Ø Ø Ð ÙØ Ò ÝÑ Ð Ò Ñ Þ Ð Ø Ñ ÐÐ ¹ ÔÓ Ò Ò Ñ ØÙ Ò º Ã ÔÒ Ò Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ø Ð Ñ Þ Ø ÒØ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Øº Ì Ý Ñ ÞØ ÑÓÒ Ù Ñ Ö ÓÒ Ð Ò ÒØ ¹ Ò Ò Ú ÐÐ Ò Ò ¹ Ø Ö ÙÒ ÐÐ Ò Ú Ý Ñ Ø Ð ÑÞ Ø ÓÖ Ñ Ö Ø Ò Ø Ú Ð ÒÒÝ Ò ÐÚ Þ Ø¹ ÙÔ Ò ÞØ ÐÐ Ñ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Þ Ý ØÖ Ø ¹Ô ÖÓ ÓÞ Ñ ÐÝ Ò ½¾

130 ÒÝ Ö Ø ÖØÓÞÒ º Ã Ø ØÖ Ø Ò Ú Ò Ú ÐÐ Ò Ñ Ú ÐÐ ØÖ Ø º ÒÝ Ö Ø Ô Ý Ø Ù Ñ Ó Ý Ñ Ü Ñ Ð Ú ÒØ Ø Þ Ô Ø Ñ ÒÒÝ Ú Ð Ð Þ ÒØ Ø Þ Ý Ø Òº Ý Ú Ø Þ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ Ö Ø Ù Ð Æ Ñ Ú ÐÐ Î ÐÐ Æ Ñ Ú ÐÐ ¼ Î ÐÐ ½ ½ º½µ ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ø Ò Þ Ý ØÐ Ò ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø ¹ Ú ÐÐ ØÖ Ø º Ö Ó Ý ÒØ ÐÐ Ò Ð Ò Ñ Ó Ò ÖÙÒ Ú ÐÐÙÒ º Ì Ø Ñ Ò ØØ Ò Ö ÓÒ Ð Ò ÓÒ ÓÐ Ó Ò ÓÖ Ú ÐÐ Ò Ó Ò ÒÝÓÑÓÞ Ð Ö Ý Ò Ð ÞÓØØ Ð Ù Øº Ý Ñ Ò ØØ Ò ÙÔ Ò ½ ÚÚ Ð Ó Ò Ö Ú òú Ò ÐÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ý Ñ Ú ÐÐ Ò ÓÖ Ñ Ò ØØ ÒÝ Ö Ú Ð ÒÒ À ÓÒÐ Ð ÑÑ ÒØ Ó Ø Ð Ð Ò ÐØÖÙ ÞÑÙ º Þ Ý Ø Ð ØÖ Ø Ø Ú Ø ØÒ Ú Ý ÓÓÔ Ö ÐÒ ÐÐº ÐØÖÙ Ø ÒØ Ø Ñ Øµ Ú Ý Ò Ñ ÓÓÔ Ö ÐÒ ÐÐº ÞÒ Ð Þ ÐØÖÙ Ø Øº Æ Ú Þ¹ Þ Ø ØÖ Ø Ø Þ Ò ÓÐ ÐÒ Ú Þ Þ Øò Ø ÞÒ ÐÚ C ÐÐ ØÚ D ØÖ Ø Ò º Ä Ý Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ú Ð ÐØ c Ô ÖØÒ Ö Þ ¹ Ñ Ö ÞÓÐ Ð ÓÒ Þ b ÒÝ Ö Ðº ÆÝ ÐÚ Ò Ð Ò ÐØÖÙ ÞÑÙ ÓÖ Ð ÙÐ Ø b > cº ÒÒ Ð Ô Ò Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ú Ø Þ ¹ ¹ ¼ ½ º¾µ Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ú Ð Ø Ø Ú ÞÓÒÓ Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ñ ØÖ Ü Ú Ð Ø Ø D ØÖ Ø Þ Ý ØÐ Ò ËË Ö ÓÓÔ Ö Ø Ú C ØÖ Ø Ð Ò Ò Ð ÒÝ Ð ÒÒ Þ Ý Þ Ñ Ö b c > 0µº ÁØØ Ý Þ Ñ Ó Ý Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ñ ØÖ Ü Ø Ý ÓÖØ Ò Ý ØÐ Ò Þ Ø ÖØ Ð Ñ Ê Ë ½ º µ Ì È ÓÐ T > R > P > S Ú Ð Ñ ÒØ R > (T + S)/2º Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò ¹ Ö Ò Þ Ö Ð ÑÑ Ð Ô ÐØ Ø Ð Þ ÙØ Ö Þ ÖØ Ú Ò Þ Ñ ÖØ Ý Ð Ò Þ Ñ ÒÝÓÐ CD DCµ ØÐ Ó ÒÝ Ö Ø Ñ ÒØ ÓÓÔ Ö º Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ñ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð Ø¹ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÒÝ Ø ÓÖ Þ ÐØÖÙ Ø Ú Ð Ð ÒÐ Ø ÚÓÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ø Ó Ð Ñ ÖØ Ø ½µ ÓÓÔ Ö Ø Ú C ØÖ Ø Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò Ý Ò Ñ¹ ÓÓÔ Ö Ø Ú ÔÓÔÙÐ Ò Þ Ò c < 0 ØÓÚ ¾µ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ñ ÐØ Ö Ü Ð C ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ð Þ Ø Ð Ð D ØÖ Ø Ð Þ Ñ Ò ÞÓ Ø Ö Ò ØÙ Ò Ò ÔÓÔÙ¹ Ð Ò b > b cµº ½ ¼

131 ÑÓ ÐÐ ÒÝ Ò Ý ØòÒ Ò Þ Ò ÖØ Ø Þ Ð Ö Ò ÐØ Ö Ø Ð Ò Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Úº ÐØÖÙ Ø µ Ú Ð º Þ ÐÑ Ð Ø Ð ¹ Ú Ø ÞØ Ø Ñ Ý Ð Þ ØØ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ð ÒØ Þ ÐÐ Ñ Ú Ø Ð ÒØº Ð Ñ ÖØ Ñ Ý Ö Þ Ø Ð ÑÑ ÐÓÐ Ö Ð ÐØ Ú Ð Ò ÙÐ Ó Ý Þ Ý Ò Ñ Ý Þ Ö Ø Ð Ð ÓÞÒ Ð ¹ Ø ÓÐÝ Ñ Ò ÓÖ ÝÑ ÐÐ Ò Ú Ð ÓÐÝ ÓÐ ØÙ Ð ØÖ Ø Ù Øº Ö Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ò Ý Þ Öò ÞØ Ñ ÓÐÒ Ñ Ð Ô Ò Ò Þ Ó Ý Ý Ø Þ Ö Ø ÞÓØØ ÝÒ Ú Þ ØØ Ø Ö ÐØ Ö Ó ¹ Ð ÑÑ ÁÊ µ Ø Ò Ñ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø º Ã ÞØ Ó Ù Ð ØÒ Ó Ý Þ ËË¹Ø Ø Þ ÓÖ Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ ÓÖ Þ ÁÊ ¹ Ò Ò Ò ËËºµ Þ ÖØ ÊÓ ÖØ Ü ÐÖÓ Ý Þ Ñ Ø Ô ÖÚ Ö ÒÝØ Ö Ø ØØº Ú Ö ÒÝÞ Ø Ø Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ò Ú Þ ØØ º Ú Ö ÒÝ¹ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÓÖ ÓÐØ Þ Þ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ñ Ò Ò Ø ¹ Þ Ö Þ Ö ÐØ Ñ Ð Ò Ñ ØÙ Ø ÒÝ Ö ÙØ Ò Ð Þ Ú Ú Ö ÒÝÒ º Þ Ð ÐÝ Ò ÖÚ Ö ÒÝ Ò ½ ¹ Ò Ò ÙÐØ Þ Þ ¹ ÞÓ Ø ÐÑ Ð Þ ÞÓ ÓÐ Ù Ó ÔÓÐ ØÓÐ Ù Ó Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó º ÎÓÐ¹ Ø Ò ÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò Ý Þ Öò Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º Æ Ñ Ñ Ð Ô Ø Ö Ú Ö ÒÝ Ý ÞØ Ò ØÓÐ Ê ÔÓÔÓÖØ ÓÖÓ Þ Þ ÖÑ Þ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ù Ö Ò Ú Ð Ý Þ Öò ÝÒ Ú Þ ØØ Ì Ø¹ ÓÖ¹Ì Ø Ñ Ý ÖÙÐ Þ Ñ Ø¹ Þ Ñ ÖØµ ØÖ Ø Ð ØØº Ì Ø¹ ÓÖ¹Ì Ø Ì Ìµ ØÖ Ø Þ Ð Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ Ñ Ò Ò ÐÐ Ò ÐÐ Ð Þ Ñ Ò ÓÓÔ Ö Ú Ð C Þ Ñ Þ ÞØ Ú Ø Ø Ð Ð ÓÞ Ó Ð ÐÑ Ú Ð ÞØ ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ñ Ø ÐÐ Ò Ð ÐÐ Ò Þ Ð Þ Ö Ò Ø ÞÓØØº ÞÙØ Ò Þ Ð Ö Ò Ñ Ñ Ø ÐØ ÖÚ Ö ÒÝØ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ø Ê ÔÓÔÓÖØ Ì Ø¹ ÓÖ¹Ì Ø ØÖ Ø ÒÝ ÖØº Ì Ì ØÖ Ø ÖÓÑ ÓÒ¹ ØÓ Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ð Þ ÝÖ ÞØ Þ Ò Þ Ò Þ Ø Ò ÓÓÔ Ö Ð Ñ ØÓÖÐ Þ Ò Ò Ñ ÓÓÔ Ö ÐÒ Ú Ð Þ Ñ Ò ÓÖ Ñ Ó Ú Ø Þ Ö Ò Ñ Ó Ø Ñ ÖØ Ö Ö ÐÑ Ø Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ º Þ ÙØ Ò Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ò Ò ÓÐÝ Ò ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ý ÁÊ ¹ Ø Ò Ó Ò Ø Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ì Ì ØÖ Ø º Ä Ý Ò ω 0 < ω < 1µ ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ý Ý Ú Ò Ö Ø Þ Ò Ó Ö Ó Ð Ñ¹ Ñ Ø ÓØº Ý Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ø ÞÓØØ Ø Ó Þ Ñ Ò Ú Ö Ø ÖØ 1 + ω + ω 2 + ω = 1/(1 ω)º Å Ú Ð Ì Ì ØÖ Ø Ð ÙØÓÐ Ø Ö ÑÐ Þ Ò Ñ ØÙ Ó Ý Ø Ò Ñ ÓÖ Ð Þ Ú Ý Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ò Þ ÐÐ Ò Ð ÐØ Ð Ø ÞÓØØ C ØÖ Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÐÝ Ò ÐÝÞ Ø Ø Ð Ø Ì Ì ØÖ Ø ÐÐ Ò Ð Þ Ñ Ö Ñ Ú Ð Þ Ø Ò Ò ÙÐØ Ø Þ Þ Ì Ì ÞÙØ Ò C¹Ø Ó Ø Þ Ò Ø ÓÐÝØ Ø Ò Þ ÐÝ Ñ Ò Ø Ø Ò ωº À ÓÒÐ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Ô Ò Ì Ì ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ò D¹Ø Ø Þ ÓÖ Ý D ØÖ Ø Ù Ý Ò Þ ÐÐ ÔÓØ ÓÞÞ Ø ÓØ Ñ Ò Þ Ø Ò ÚÓÐØº Ì Ý Ð ÞÙØ Ò Ó Ý Ý J ÑÙØ Ò µ ØÖ Ø Ð Ø Ð Ó Ú Ð Þ Ì Ì ÐÐ Òº Þ ÖØ Ø ÓÖ Ò ÖÑ ÓÖ Ù Ý Ò Þ ÐÝÞ Ø ÐÐ Ð Ñ ÒØ Þ Ø Ò ÓÖ J¹Ò Ù Ý Ò ÞØ ØÖ Ø Ø ÐÐ Ø Þ Ò Ñ Ø Þ Ø Ò Ú Ð ÞØÓØØº Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ì Ì ÐÐ Ò ÖÓÑ Ð Ø ØÖ Ø ½ ½

132 Ø Þ Ñ ÒØ Ð Ó Ú Ð Þ ½º J Þ Ø Ò C¹Ø Ø Þ Ñ Ú Ð Þ Ø Ò Ì Ì C¹Ø Ø Þ ÐÝ Ò¹ ÓÖ Ú Ø Þ Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ C¹Ø Ó Ø Þ Ò Þ Ø ÐÐ ÔÓØÓØ Ô Ù Ú Þ Ö Ø Ò Ñ Ó Ö Òº Þ ÖØ Þ Ø Ò J¹Ò ÓÔØ Ñ Ð ÚÓÐØ C ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò Ò Ö Ò Þ Ð Þ Þ ÓÔØ Ñ Ð º J = CCCC... = ÄÄ º ¾º J Þ Ð Ö Ò D¹Ø Ñ Ó Ö Ò C¹Ø Ø Þ º Ì Ì Ú Ð ÞÙÐ Þ Ð Ö Ò C¹Ø Ñ Ó Ö Ò D¹Ø Ó Ø Þ Ò ÖÑ Ö Ò Ö C¹Ø Ø Þ Þ Þ Ù Ý Ò ÞØ ØÖ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÒØ Þ¹ Ø Òº Þ ÖØ Þ ÓÔØ Ñ Ð J ØÖ Ø Ö D¹Ø ÐÐ Ø ÞÓÒ Ì Ì ÐÐ Ò ÖÑ Ö Ò C¹Ø Ò Ý Ò Ý ØÓÚ º Ì Ø ÓÖ J = DCDCDC... = ÄÌ º º Þ ÙØÓÐ Ð Ø Ó Ý J Þ Ø Ò D¹Ø Ñ Ñ Ó Ö Ò Ñ Ø D¹Ø Ø Þ ÓÖ Ì Ì ÐÐ Ò C¹Ø Ñ Ñ Ó Ö¹ Ñ Ö Ò D¹Ø Ó Ø Þ Ò º Ì Ø Ñ Ó Ö Ò J¹Ò D¹Ø Ö Ñ Ú Ð ÞØ Ò ÓÖ ÖÑ Ñ Ò Ò ØÓÚ Ö Ò ÞØ ÐÐ Ø ÞÓÒº Ì Ø ÓÖ J = DDDD... = ÄÄ º ÞÙØ Ò Ñ Ö ÞØ ÐÐ Ñ Ò ÞÒ Ó Ý Ñ ÓÖ ØÙ Ò Þ Ø Ð¹ Ø ÖÒ Ø Ú ØÖ Ø ÐØ Ö Ò Ì Ì ØÖ Ø Ø Ø Þ ÔÓÔÙÐ Òº Þ Ò ¹ Ð Þ Þ Ð¹ Ú ÖØ Ú Ø Ð Ò Ò Ý Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ø Ø Ø Ð Þ Ò Ð Ó Ý ÞØ Þ Ð ÔÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ø ØØ º À ÑÙØ Ò Þ ÄÄ ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò Ì Ì Ñ Ò Þ ÄÄ Ø ÓÖ Ò Ú C ØÖ Ø Ø Ó Ø Þ Ò º Ì Ø W(TFT,TFT) = W(ALLC,TFT) ÓÐ W(.,.) Ñ ¹ Ð Ð ØÖ Ø Ô ÖÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ØÐ Ó ØÒ ÞØ Ð Ð º Í Ý Ò Ì Ì¹ Ò Þ ÄÄ Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò Ò Ñ Ø Ð Ø ÖÓ Þ ÙÐ Ò Ð Þ ÖØ Þ ÓÖ Ò Ú Ú Ì Ì Ò Ñ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø º Þ ÄÄ Ý Ò ÙØÖ Ð ÑÙ¹ Ø Ò Ñ ÐÝ ÔÓÔÙÐ Ò ÒÒÝ Ò Ü Ð Øº Ñ ÒÒÝ Ò ÑÙØ Ò Þ ÄÌ ØÖ Ø ÓÖ Ì Ì Ø Ð Þ ÄÌ ÒÚ Þ Ú Ð Þ Ñ Ò W(TFT,TFT) > W(ALTDC,TFT). ½ º µ ½ º¾¹ Ò Ú Þ Ø ØØ Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ (b c) + (b c)ω + (b c)ω > b + ω( c) + ω 2 b + ω 3 ( c) (b c) 1 ω > b ωc 1 ω 2 ω > c b. ½ º µ Î Ð ÞØ Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Þ Ì Ì ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ ¹ Ø Ø Ð Ò ÒÞ ÄÄ ¹Ú Ð Þ Ñ Ò Þ Þ Ñ ÓÖ Þ Ó Ý W(TFT,TFT) > W(ALLD,TFT). ½ º µ ½ ¾

133 ØÒ Þ Ø ØÚ Ô Ù Ó Ý (b c) + (b c)ω + (b c)ω > b + 0ω + 0ω (b c) 1 ω > b ω > c b. ½ º µ Ì Ø Ì Ì ØÖ Ø Ø Ø Þ ÔÓÔÙÐ Ò Þ ÄÄ ÑÙØ Ò Ò ÙØÖ Ð ÑÑ ÐÝ Ò Ñ Ö Ø ÑÙØ Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Þ Ø Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ñ ÒØ Ì Ì Þ Ö Ø Ð Ð ÓÞ ω ÐÝ Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ô ÓÐ Ø c ÐØ Ò b ÒÝ Ö Ò Þ Ö ÒÝ º ÞÙØ Ò Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý ÑÙØ Ò Ì Ì ØÖ Ø Ð ØÙ ¹ Ø Ö Ò Þ ÒÞ ÄÄ ÔÓÔÙÐ Òº ÒÒ ÐØ Ø Ð Ó Ý W(TFT,ALLD) > W(ALLD,ALLD) c > 0, ½ º µ ½ º µ Ñ c > 0 Ñ ØØ Ó Ñ Ð Ø Þº Þ ÄÄ ØÖ Ø Þ ÒØ Ò ËË Ì Ì¹Ú Ð Þ Ñ Ò Ì Ì Ò Ñ ØÙ ÐØ Ö Ò Þ ÄÄ ¹Ø Ø Þ ÔÓÔÙÐ Ò ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ ÄÌ Þ ÄÄ Ñµº Å ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý ÓÐÝ Ò ÓÐ ÐÝÞ Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Þ ÁÊ Ø Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ñ Ö Ò Ñ ÙÔ Ò Þ ÒÞ ÄÄ µ ØÖ Ø Ð Þ Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò Ñ ÓÓÔ Ö ØÓÖ Ì Ì ØÖ Ø Þ Ý Ð Ò Ò Ò Ý ÐÐÝ Ð Ø Ð Ð ÓÞÒ Ö Ñ Ö º ÞÓÒ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø ÐØ Ö Ö Ý Þ Ø Ò ÒÞ ÔÓÔÙÐ Ò Ý Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø º ÌÓÚ ÓÒ Ó Ý Ì Ì ØÖ Ø Þ ÓÖ Ò Ú Ú Ò Ñ ËË Þ Ò Þ ÄÄ ÑÙØ Ò Ò Ñ ÖÓ Þ Ò Ð º Þ ÖØ Ò ÙØÖ Ð ÄÄ Ü Ð ÞØ Ñ Ö ÒÒÝ Ò ÞÓÖ Ø ÖÑ ÐÝ Ò Ñ¹ ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø º Å ÓÐ Ø Ò Ð Ì Ì ØÖ Ø Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ó¹ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ó Ð Ý Ö Ò Ö ÐÒ ÝÑ Ð Ô¹ ÓÐ Ø Ñ ÒØ Þ ÒÞ Ý Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ ÒÞ Ý ¹ Ú ØÙ Ø ÞÒ ÐÒ º À Þ Ø Ò Ò ÒÝ ÝÑ Ð Ô ÓÐ ØÓØ Ø ÖØ ÓÓÔ Ö ØÓÖ ÑÙØ Ò Ð Ò Ñ ÓÖ ØÐ Ò Ð Ø ÐÝ ÖÖ Ó Ý ÞÓÖ Ø Þ ÒÞ Ý Ø ÔÓÔÙÐ Ðº Ð Ý Þ Öò Ò Þ Ý Ú Ð ÙÐ Ø Ñ Þ Ý Ý Ø Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐØ ÔÓÔÙÐ Ø Þ ÖØ Ð Ò Ø Þ Ð Þ Ð Ð Ú Ý Ð Ö ÐÒ º À ÙØ Þ ÒØ Ò Ò Ý Ú Ð Þ Òò Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ñ Ö Ò ÝÑ Ð ÓÖ ÝÖ Ò ÝÓ ÝÑ Ð ÓÓÔ Ö Ð Ý Ð ÐÐ ÓÐØÓ Ð ÙÐ ØÒ Ñ ¹ ÐÝ Ú Ð ÞÓÖ Ø Þ ÒÞ Ý Øº ÓÒ ÓÐ Ø ÞÓÐ Ö Ø ÒØ Ò Ý Ò Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐØ Þ Ý Ð Ý Ò Ý Ò ÝÞ ØÖ ÔÓÒØ Ò Ý Ý Ú Ý Ì Ì Ú Ý Þ ÄÄ ØÖ Ø Ø Ú Ø ½

134 Þ Ý ÞÚ ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ù Ò Ð Ú Ú Ý Ø Ø Þ Ð nµ Ý Ð Ú ÒÒ Ð Ò Ø Ò Ð ½½ Þ Øµ Ð Ý Ò ω ØÓÚ Ö ÒÒ Þ ÐÝ Ó Ý Ý Ý Ð Ø ÓÐÝ Ñ Ò Ñ Ý Þ Ö Ø Þ Ö Ó Ð ÑÑ Ø ÓØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ ¹ Ú Ð ½½º Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ØÑ Ò Ø Þ ÐÝØ Ð Ð¹ Ñ ÞÞÙ Þ Þ Þ Ñ ÐØ Ý ÐÝ Ö Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ö Ò Ð¹ Þ Ý Ó Ö ÐÒ º ÆÝ ÐÚ Ò Ý ÄÄ ¹Ø Ø Þ ÔÓÔÙÐ Ý ØÐ Ò Ú Ý Ø ÝÑ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ð ÐÝ Þ µ Ì Ì ØÖ Ø Ø Ú Ø Ý Ö Ð ÓÖ ÞÓ ØÒ Þ Ð Þ Ñ ÒØ ÞÓÑ Þ Ù Ò Ð Ú ÄÄ ØÖ Ø ØÒ Þ º ÞÓÒ¹ Ò Ø ÑÙØ Ò Ì Ì ØÖ Ø ÝÑ Ñ ÐÐ Ö Ð ÓÖ ÞÓÒÝÓ Ð¹ Ø Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ø Ö Ò ØÙ Ò ÔÓÔÙÐ Òº ËÞ Ñ Ø Ù ÐÝ Ò Ø Ò Ø Ì Ì¹Ú Ð ÞÓÑ Þ Ó Ø Ø Þ Ð ÄÄ Þ ÞÓÑ Þ Ò ØÒ ¹ Þ Ø ÓÒÐ Ø Ù Þ ÞÓ Ø ½ º½ Ö µº Þ Ñ ÐØ ÄÄ ØÖ Ø Ú Ð ½ º½º Ö º Ø Ì Ì ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý Þ Ð Ö µ Ý ÄÄ ÔÓÔÙ¹ Ð Òº Þ ¹ Ð Ð ÐØ ÒÒ ÞÓÑ Þ Ò Ð Ú Ý ØÒ Þ Ø Þ ÑÓÐ Ù ÓÒÐ Ø Ù Þ º ÞÓÑ Þ Ó Ì Ì ØÖ Ø ØÒ Þ Ò Ú Ö Ø ÖØ (b c) 1 ω ( c) Þ Ñ ÐØ ÄÄ ØÖ Ø Ø Ø Ò ØÙ ÞÓÑ Þ Ó ÓÓÔ Ö ØÓÖÓ¹ Ø ÞÒ ÐÒ Þ ÖØ ØÒ Þ Ò Ú Ö Ø ÖØ 2 8bº Þ ÖØ Ì Ì ØÖ Ø ØÒ Þ Ò ÝÓ Ð Þ Ñ ÒØ Þ ÄÄ ØÖ Ø ω > 1 b c 7c + 2b. ½ º½¼µ Å Ú Ð ÐØ ØØ Ó Ý b > c Ý ω < 1 Ø Ð Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Ð Ò ÝÓ b c¹ Þ Ô Ø ÒÒ Ð ω Ú Ð Þ Òò Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ì Ì ØÖ Ø Ø Ö Ò ÔÓÔÙÐ Òº ÓÖ Ñ Ö ÖÓÑ Ì Ì ØÖ Ø Ð Þ ÝÑ Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÐÝ Ø Ö ØÓÚ Ö ÞØÓ ØÓØØ ½ º½¼ ÐØ Ø Ð Þ Ð ½º Ð Øµº Î Ð Ì Ì Ø Ð Ò ÞÓÖ Ø Þ ÄÄ ØÖ Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø Ö Þ Ðº ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø ÐØ Ö Ö Å ÖØ Ò ÆÓÛ Ã ÖÐ Ë ÑÙÒ Ý Ò Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ø ØÖ ÑÙØ ØÓØØ Ö º ÓÖ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ø Þ Ð Ú ÖØ ØÖ Ø Ú ÒÒ Ð Ò ½

135 Ú Ý Ñ ÔÔ Ñ Ó ÐÑ ÞÚ Ð Ø ØÖ Ø Ò Ñ ÑÐ ÞÒ ÔÓÒ¹ ØÓ Ò ÐÐ Ò Ð ÓÖ Ú Ð Ö º Þ ÐÝ Ò Ò Ñ Ø Ð Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ð Ò Ô Ð ÙÐ Ø Ð ÔÚ Ø Ò Ì Ì¹Ø Ø Þ Ø Ó Þ ØØ Ñ ÞòÒ ÓÓÔ Ö Ý ØÐ Ò ÒØ ÓÐÝØ Ò ÞÙØ Ò Ó Þ Ò Ö ÞØ Ð Ø Ó Ó C D ØÖ Ø Ø Ó ÐÚ ÐØÚ Ø Þ Ò ½ º¾º Ö µº C C C C D C D... C C C D C D C... Hibás döntés ½ º¾º Ö º Ø Ì Ì Ø Ó Ú Ð Ý Ò Ñ Ø Ð Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ð Òº Þ Ý Ø Ó ÒØ C D ØÖ Ø ÐÚ ÐØÓØØ Ð ÐÑ Þ Ø Þ Ð Ñ Ò Ñ Ý Ú Þ Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÓÔ Ö Øº Ð Ø ÞØÓ ÞØ Ù ØÖ Ø Ø ÖÓÑ Ú Ð Þ Òò Ø Þ µ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÓÞÞ Ñ y Ñ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Þ Ý Þ Ð Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ C ØÖ Ø Ø Ó Ø Þ Ò Ú Ð Ñ ÒØ p ÐÐº q Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÝ Ö Ò Ö ÒÒ Þ ÐÝ Ø Ñ Ó Ý C¹Ø Ó Þ Ý Ø Þ Ò Ú Ø Þ Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ ÐÐ Ò Ð C¹Ø ÐÐ ØÚ D¹Ø Ø ÞÓØØ ÐÐ Ò Þ Ð Þ Ö Òº Ì Ø Ñ Ò Ò ØÖ Ø Ø Ý (y,p,q) Þ Ñ ÖÑ Ø ÖÓÞ Ñ º Ý Ô Ð ÙÐ Ì Ì ØÖ Ø Ò Ñ Ð Ð Þ (1,1,0) Þ Ñ ÖÑ Þ ÄÄ ¹Ò (0,0,0) Þ ÄÄ ¹Ò Þ (1,1,1)º ÓÖ ÐØ Ú Ø Ð ÐØ Ö Ò Ð Ò ÙÐØ Ó Ý Þ Ø Ò ÔÓ¹ ÔÙÐ Ø ÖÓ Ò Þ Þ Ò Ó (y,p,q) ÖØ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÒÓØ ÔÙ Ú Ò Ð Òº Þ ÑÙÐ Ò ½¼¼ ÒÓØ ÔÙ Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ý Ò¹ Ð Ø ÐÓ ÞÐ Ò Ñ Ò Ò ÒÓØ ÔÙ ÓÞ ØÖ Ø ÓÞµ Þ Ø Ò ÞÓÒÓ Þ Ñ Ý Ø Ö Ò ÐØ º Ø ÔÙ Ó ÝÑ Ð ÁÊ Ø ÓØ Ø ÞÓØØ Þ ω 1 Ø Ö Ø Òº Ø Ð Ð ÓÞ Ú Ð Þ Òò Ø Þ Ý ØÖ Ø Ý ¹ ÓÖ Ø ÖÓÞØ Ñ º Ú Ø Þ Ò Ö Þ Ý ØÖ Ø Ö Ð ¹ Ø Ú ØÒ Þ Ö ÒÝ Ò ÙØÓØØ Ñ Þ Ò ÔÓÔÙÐ Ñ Ö Ø ÐÐ Ò ÚÓÐØº Ê ÞÐ Ø Ò Ú Þ ÐÚ Þ Ð Ø Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð ÒÝ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ø ØØ ½º Þ Ø Ð ÒØ Ö Þ Ò Þ Ð Ú ÐÐ ÔÓØ Ý ÄÄ ¹ Þ Þ Ð Ú ÖØ ØÖ Ø Ð ØØ p 0,q 0µº ¾º Ò ÙÐ ÔÓÔÙÐ Ò Ý Ì Ì ØÖ Ø ÓÞ Þ Ð Ø ÔÙ Ð Ò Ú Ò p 1,q 0µ ÓÖ Þ Ð Ú Ñ Ò Ø Ð ÔÚ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º Ã Þ Ø Ò ÓÖ Þ ÄÄ Þ Ð ØÖ Ø Ý ÓÖ ¹ Ó Ò Ò ÓÓÔ Ö Ø Ú Ì Ì¹ Þ Öò ØÖ Ø Ô ÒÒ º ÞÓÒ Ò Ì Ì ØÖ Ø Ø ÓÐÝØ Ø Ý Ø Ð Ò Ò Ñ Ó Ò ÔÓÔÙ¹ Ð Ð ÐØòÒÒ Þ Ò Ò ÝÓÒ Ö Ø Ñ Ö ÔÓÔÙÐ Ò ÓÖ ½

136 Þ ÄÄ Þ Öò ØÖ Ø Ò ÞÒÓØ ØÙ Ò Ð Ð ÞÒ º Ø Ò Ò Ñ ÓÖ ÙÐ ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø Ý ÓÖ Ð Þ Ò ¹ Ú Ò Þ ÒÞ ÒÒ º ÞÓÒ Ò Þ Þ Ò Ö Ò Ñ A populációü fitnesze ½ º º Ö º Þ Ì Ì ØÖ Ø Þ Ð Ø ÖÓ Ò ÔÓÔÙÐ Òº Ð ÓÐ Ð Ö Ò p q Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÒÓØ ÔÙ Ó Ý ÓÖ ¹ Ø Ð Ø Ù Ð Ò Þ ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ω 1 ÓÖ Þ y Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ò Ñ Þ Ñ Øµº Ã Þ Ø Ò t = 0µ ½¼¼ Ú Ð ØÐ Ò Þ ¹ Öò Ò Ñ ÓØØ ØÖ Ø Ú Ò Ð Òº Þ Þ ØØ Ú Ò Ý Ì Ì¹ Þ Öò ØÖ Ø ¹ p = 0,99 q = 0,01µº Þ Ð Þ Ø Þ Ò t = 20,100,150µ Ý ÄÄ ¹ Þ Öò ØÖ Ø Ú Ð ÓÑ Ò Ò º ÞÙØ Ò Ì Ì¹ Þ Öò ØÖ Ø t = 150,200µ ÝÖ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ñ Ð Ò ÞÓÖ Ø Þ ÄÄ ¹ Þ Öò ØÖ Ø Øº ÞØ Ú Ø Ò Ü Ð Þ Ì Ì t = 1000µ ØÖ Ø º Ó ÓÐ Ð Ö Ù Ý Ò Ò Þ ÑÙÐ Ò ÑÙØ Ø Þ ØÐ Ó p q Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ø ÐÐº ÔÓÔÙÐ ØÐ Ó ØÒ Þ Ø Þ Ú ÒÝ Òº Þ Ö Ö Ð ÒÒÝ Ò Ð ÓÐÚ Ø Þ ÄÄ Ì Ì Ì Ì ØÑ Ò Ø ÓÖÓÞ Ø º ÒÝÓÑ Òºµ Ì Ì¹ Þ Öò ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø Ò Ñ Ý Ñ Ó Ø Ö Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÐÒ Þ Ì Ì Ì Ìµ ØÖ Ø Ð Þ p 1 q 1/3 Þ ÑÙÐ Òµº Þ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ø Ö ÞÐ Ø Ò ÒÝÓÑÓÒ Ú Ø Ø¹ ½ º Ö Òº Þ Ì Ì ØÖ Ø Ð ÒÝ ÚÓÒ Ó Ý Ò Ñ ÓÐÝ Ò Þ ÓÖ Ñ ØÓÖÐ Ñ ÒØ Ì Ì Þ Ò ½» Ú Ð Þ Òò Ð ÓÓÔ Ö Ø Þ Ñ ÒÝ Þ ÓÖ ÐÐ Ò Ð Þ Ð Þ Ö Ò D ØÖ Ø Ø Ø¹ ÞÓØØ ÐÐ Ò º Å Ø Ñ Ø Þ Þ Ø Ú Ð Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ý ÐÝ Ò Ú ÖÐ Ð Ø ØÐ Ò Ñ ØÓÖÐ ØÖ Ø Ø Ð Ø Ð Ó ¹ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ Ò ÓÐ ØÖ Ø Ú Ð Þ Òò Ð ÔÓÒ Ø Þ Ò ½ º Å Ð Ò Þ ÞÓÒ Ò Þ Ú Ò Þ ÓÖ Ñ ¹ ½

137 ØÓÖÐ Ì Ì ØÖ Ø Ð ÒÐ Ø Ö Ì Ì Ø Ð Þ ØÓÖ ÒØ Ñò Ñ Ñ ÙØ Ò Þ Ö Ò ÒÞ Ø ÔÙ Ó Þ Ð Ø Ð Ø ÐÝ Ø Ó ÓÞ ØÓ Ò ØÚ Þ Þ Ì Ì ØÖ Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ý Ð Þ ÐÑ Ö Ó Ý Ö Ó Ð ÑÑ Þ Ø Ö ÐØ Ö Ó Ð ÑÑ ÐÝÞ Ø ÑÙØ Ø Ø ¹ ÓÐ Ö Ò Þ Ö Ò Ì Ð ÐÙÒ ¹ ÓÐÝ Ò Ì Ì¹ Þ Öò ØÖ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÒÒ¹ Ø ÖØ Ú ÖÙ Ó ÚÓÐ Ð Ø Ø ÒÝ Ø ÖÖ Ó Ý Ö Ó Ð ÑÑ Ø ÖÐ Ø Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ú Þ Ð Ù º À Þ Ø ÝÒ Ð Ø ¹ ÒÓØ ÔÙ Ö Ð Ý ØØ ÖØ Þ µ ÓÖ Þ Þ ØØ ÓÒ ØÙ ÐÝÞ Ø Ð ÙÐ Ñ ÐÝ ÒÓØ ÔÙ Ó ÚÓÐ ÓÞ Ú Þ Øº Ú ÖÙ Ó Ø Ò Ð Ð Þ ÔÓ¹ ÖÓ Ù ÓÞ Þ ÒÝ Ó Ø ÔÐº Ö Øµ Ø ÖÑ ÐÒ º Þ Ö Ø Ò Þ ÓÒ Ö ÑÓÐÒ Þ ÖØ Ñò Ð Þ ÖÑ Þ Ð ÒÝ Ø Ñ Ò Ò Ú ÖÙ Þ Ð ÞÓÒÓ Ñ ÖØ Ò ÐÚ Þ º ÁÐÝ Ò ÓÖ ÞÓÒ Ò Ð Ø Ú Ò Ø ÞÒ Ð Ö Ý Ø ÔÙ Ó Ò Ñ Ø ÖÑ Ð ÞÒ Ð Ø ÐØ Ð Ø ÖÑ ÐØ Ö Øº ÌÙÖÒ Ö Ó ÖÐ Ø Þ Þ Ð Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý φ ÊÆË Ñ Ý ØØ ÖØ Þ Ú Ð Þ Òò Ñ Ð¹ Ð ØØ ÓÐÝ Ò φà½ Ú ÝφÀ¾µ Ø ÔÙ Ó ÚÓÐÚ Ð Ñ ÐÝ Ð Ñò Ý ØØ Ø Ðº ÌÙÖÒ Ö Ó Ñ ØÙ Ø Ñ ÖÒ Ö Ø ÑÙØ Ò φà¾ ØÒ ¹ Þ Ø Ö Ø φ ØÒ Þ Ø φà¾ ÔÓÔÙÐ Ò Ú Ð Ñ ÒØ ÑÓÒÓÑÓÖ φ ÑÓÒÓÑÓÖ φà¾ Ø ÔÙ Ó ØÒ Þ Ø Ð ½ º½½ Ø Ð Þ Øµº φ φà¾ φ ½ ¼ φà¾ ½ ¼ ½ º½½µ ½ º½½ Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ð ÞÓÒÒ Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý φà¾ Þ Ý ØÐ Ò ËË ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý φ ÔÓÔÙÐ Ò Þ Ý Ò Ò ÝÓ ØÒ Þ ÒÒ ÖØ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ø ØÖ Ø ØÒ Þ Øµº Ñ Ö Ð Ô¹ Ò Ö Ø φà¾ ÑÙØ Ò Ö Ò Ð Þ Ð Ò ÝÓ ØÒ Þ Ð Ñ Ú Ð Ø Ó¹ ÒÝ Ò Þ Ñ ÒÝÓÐ ÓÓÔ Ö ØÓÖ φ Ø ÔÙ Ó Øº Ð ÖÓ Þ Ò Ö Ø φ ÑÙØ Ò Ø Ð Ø φà¾ ÔÓÔÙÐ Ò Ø Ø ÓÒ ØÙ Ñ Ð Ð Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ò º Þ Ø Ö ÐØ Ö Ó Ð ÑÑ ÐÐ ØÚ Ì Ì ØÖ Ø ÑÙØ Ø Ø ÐÞ Ð ¹ Ñ ÖØ Ò Ú Ú Ø Ø Ú ÖØ ÖÐ Ø ÓÖÓÞ Ø Å Ò Ö Å Ð Ò Ø Ð Þ Ö¹ Ñ Þ ½ ½ º ËÞ ÑÓ Ö Ò Ð Ð Ò Ð ÞØ ÖÓÑ¹ Ø Ô Ò Ð ØÖ ÖÓ Ø Ù ÙÐ ØÙ µ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ý Ò ÝÓ Ø ØÑ Ö Øò Ð Ð ÒÐ Ø Ò Ö Ð Ý¹ Ø Ý Ú Ð Ñ Ó ÓÞ ØÓ Ò Ñ Þ Ð Ø Ö ÓÞ Ò Ú ÐØ Ð Øº Ú Ð Ð Ó Ý Ò ÓÖÑ Ø Ýò Ø Ò Þ Ð Ò Ð Ú ÐÖ Ð Ñ ÐÐ Ô Ø ÒÒ Ú Þ ÐÝ Øº Ì Ö¹ Ñ Þ Ø Ò Ñ Ò Ð Þ Ð Ñ Ö Þ Ò ÐØ Ø Ð Þ ØØ Ö ÓÞ ÓÞ ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ú Þ ÐÝ Ö Ð ØÒ ÞÓÒ Ò Ø ÚÓÐ Ò Ú Ð Ýò Ø¹ Ø Ò ÓÖÑ Ñ ÒÒÝ Ò Ú Þ º Þ Ñ ÖØ Ó Ý Ý ØÐ Ò Ö¹ Ö ØÓÞ Ð Ú Þ Ð Ø Ñ Ö ÓÞ Ø Ñ ÒØ Ñ ÓÖ ØØ Ò Ú Þ ¹ Ð Ò º ÌÓÚ Þ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ø Ö Ö ØÓÞ ÖÓÑ¹Ø ½

138 Növény T Kooperatív tükör G Átlátszatlan Defektív tükör 20 cm ½ º º Ö º Þ Ö Å Ò Ö Å Ð Ò ÖÐ Ø Ò ÐÖ Ò Þ Ø ÑÙØ Ø º Þ Ú Ö ÙÑ Ò Ð Ð Ò ØÚ ÐÝ ÞØ Ð Ö ÓÞ Ð Ø Ì Ð Ô Ñ Ö µ Ì¹Ú Ð Ð ÐÚ ¹Ú Ð Ð ÐØ ÖÓÑ Ø Ô Ø ØÖ ÖÓ Ø Ù ÙÐ ØÙ µº Ô Ý Ö Ò ÝÑ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ö Ú ÐÚ ÐØÓØØ Ð Ö Þ ÐÐ Ð Ð Ö ÓÞ Ð º Å ÐØ Ð ÒÓ Ð Ò Ó Ý Þ Ý Ý Ø Ñ Ù¹ Ô Ò Ú Ø ÑÓÞ Òº Å Ð Ò ÖÐ Ø Ò ÞØ Ú ÒØ ÑÙØ ØÒ Ó Ý ÖÓÑ¹Ø Ô Ø Ö ÐØ Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ò Ú ÞÒ Ö ÞØ ØÓÚ ÐÚ ÐØÓØØ Ð Ö Þ ÐÐ Ñ Ð ÐÒ Ì Ì ØÖ Ø Ò Ñ Ú Ø ÑÓÞ Ð Ú Ð Ò º Þ Ú Ö ÙÑ ÞÓÒ Ø ÖÖ Þ ÐÝ ÞØ ÖÓÑ¹Ø Ô Ý Ø ÓÐ Ú ÐÝ ÒØ ÞÓÐ Ð Ú Þ Ò Ú ÒÝ Ø Ð Ð Ø ½ º º Ö µº Ö ¹ ÓÞ Ð Ô Þ Ñ Ö Ð Ø Ø Ð Ð Ò Ø ØØ Ö Þ Ò ÚÓÐØº Å Ð Ò Ø ÖÐ Ø ÐÐ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ý ÖÐ Ø Ò Þ Ú Ö ÙÑ Ð Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ó Þ Ø Ö Ø Ñ Ø Ò Ý Ö Ú Þ Ú Ö ÙÑ Ð Ú Ð 32 ¹Ó Þ Ø Þ Ö Ø Ö Ø ÐÝ Þ ØØ Ð ½ º º Ö µº Å Ú Ð Þ Ð Ø Ò Ø Ö Ô ÑÓÞ Ð Ø ÞÓÒÒ Ð Ú Ø ÞØ ÐÐ Ø Ø ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÒ Ò Ú Þ Ø º Ñ Ó Ø Ò Ø Ö Ô Ö ÓÞ Ð Ð ÐØ Ð ÝÖ Ó Ò Ð Ñ Ö Þ ÖØ Þ Ø Ö ÐÐ Ø Ð ØÖ Ø Ø Ñ Ø Ð º ÖÐ Ø Ò Ð Ø Ò Ú ÒÝ Þ Ð Ò Ò Ø Þ Ú Ö ÙÑ ÓÓÔ ¹ Ö Ø Ú Ð Ø Ö Ø ÐÚ ÐØÚ Ð ÐÑ ÞØ º Å Ò Ø ÖÐ Ø ÐÐ Ø ÓÞ ¾ Ý Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ò Ý Ø Ý Ð ÐÓÑÑ Ðº Ð ÑÓÞ Ø Ú Ñ Ö Ú Ð Ö Þ Ø ØØ º ÐÚ Ø Ð Ð Ñ ÞÚ Ñ Ú Þ ÐØ Ó Ý Ô Þ ÒÝ Þ Þ Ð Ø Ø ÐØ Þ Ú Ö ÙÑ Ý Ø ÖÖ Þ Òº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ð Ð Ý Ö Ò Ö ÓÞ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ò Ú ÒÝ ¹ Þ Ð Ò ÚÓÐØ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ø Ö Ð ÒÐ Ø Ò Þ Ú Ö ÙÑ Ö ÓÞ ¹ ÓÞ Þ Ð Ð ÖÑ Ò Ø Þ Ö ÒÒÝ Ø ÖØ Þ Ó Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ø Òº Ð Ø Ö Ð ÐÑ Þ ÓÖ Ð Ò ÝÓ Ý ÓÖ ¹ Ð Ø ÖØ Þ Ó Ò Ö ÓÞ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ø ÖÖ Þ Ò Ñ ÒØ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ø Ö Ø Òº Ö Ó Ý Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ò Ø ÓÔÓÖØÖ Ð Ø ØØ Ó ÞØ Ò ÚÓÐØ ØÓÖ Ú ØÓ ÒÓØ ÔÙ Ó ÞÓÒ Ò ØÖ Ö Þ Ú ØÓ¹ Ó Ö Ý Ö ÒØ ÖÚ ÒÝ ÚÓÐØ Ó Ý ÓÓÔ Ö Ø Ú Ø Ö Ð ÒÐ Ø Ò ØÐ ¹ ½

139 Ó Ò Þ Ð Ñ Ö Þ Ø Ö ÓÞ ÓÞ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ø Òº Ý ØòÒ Ø Ø Ó Ý ÖÓÑ Ø Ô ÖÐ Ø Ò Ì Ì ØÖ Ø Ø Ø Þ Ý ÓÓÔ Ö Ø Ú Ø Ö Ð ÒÐ Ø Ò Ð Ú Ð Ö ÓÓÔ Ö ÒØ Ú Ð Ú Ð ÞÓÐº Ò Ñ Ú Þ ÐØÙ ÞÓÒ Ò Ó Ý Ø Ú Ð ¹ Ò Ñ Ð Ð Þ Ê Ø Ò Þ Þ T > R > P > S Ø Ð Ð¹ Ð ½ º Ø Ð Þ ØÓØµº Å Ð Ò ÖÚ Ð Þ Ö ÒØ Ð Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ý ÞØÓ Ø ÚÓÐ Ð Ý Ð ÞØ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Þ Ð Ø ÔÖ ØÓÖØ Ð Ø Öµ Þ Þ T > R ÐØ Ø Ð Ú Ð Þ ÒòÐ Ø Ð Ðº Î Ð Þ ÒòÐ Þ R > P Þ Þ Ò Ý Ð Ñ Ø ÞØ Ð ÔÖ ØÓÖØ ÓÖ Ò Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒ Ø Ñ ¹ Ø ÚÓÐ Ø Þ Ò Ø Ñº P > S Ú Ð Ø Ò Þ Ñ ÖØ Þ Ð Ð Þ Ð Ý Ð Ð Ú Ò Ò ÝÓÒ ÒÒÝ Ò Ö ÓÞ Ð ÓÞ Ø Ð Ø Ô Ö Ò Ú ÒÒ ÓÖ Þ Ñ Þ Ú Ö Ö ÓÞ Øµº ÒÒ Ð Ô Ò Å Ò Ö Å Ð Ò Ý Ú Ð Ó Ý Ö ÓÞ Ð Ð Ö Ø Þ Ò ÖÓÑ Ø Ô Ø Ö ÐØ Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ò Ú Þ Ö ÞØ Ð Ö Ö ØÓÞ Ú Ð Ì Ì ÐÐ ò ØÖ Ø Ø Ú Øº ÖÚ Ð Ø Ú Ú Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø ¹ Ò Ð Ó ÖÐ Ø Ø Ä Ð Ò Ù Ø Ò ÙÔÔ ÓÒ ÐÚ Þ ØØ Ò ÓÒ Ó ÖÐ Ø Ð Ø Ñ ÞØÓØØ ½ º ½ º¾º¾º ØÓÖÐ Þ Ø Þ Ð Þ Ø Ý Ú Þ Ø Ô Ð ÒØ ÞÒ ÐØÙ ØÓÖÐ Þ Ø ÓØ ÀÌµº Þ ÓØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ø ÖØ Ò Ø Ð Ô Ò Ú Ø Þ Þ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ Ö¹ Ø Ù Ð ÃÓÓÔ Ö Ð ÒÞ ÃÓÓÔ Ö Ð b c/2 b c ½ º½¾µ ÒÞ b ¼ ÓÓÔ Ö Ð ÑÑ Ò Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ø Ð ÐØ Ö Ò Ý ØØÑò¹ Ø Ò c ÐØ Ñ Ó ÞÐ Ú Ð Ñ ÒØ b ÒÝ Ö Ø ÐØ Ø Ý Ð Ú Ð ÓÓÔ Ö ØÓÖ Ñ Ô b > c ØÓÚ Ö Þµº Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ð ÓÐÚ Ø Ù Ó Ý Þ ËË Ý ÔÓÐ ÑÓÖ ÐÐ ÔÓØ Ú Ý Ý Ú ÖØ ØÖ Ø º Þ Ð Þ Ø Ò Ø ÒÙÐØ Ð Ô Ò ÓÓÔ Ö ØÓÖ ØÖ Ø p k Ý ÓÖ Ø ÒÒÝ Ò Þ ÑÓÐ Ø Ù Ý Ú Ø Ð Ò Ò Ý Þ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ò p k (b c/2) + (1 p k )(b c) = p k b + (1 p k )0 ½ º½ µ b c b c/2 Ý ÒÐ Ø Ð Ô Òº ÞØ ØÖ Ò ÞÚ Ô Ù Ó Ý ÓÓÔ Ö ØÓÖ ØÖ Ø Ö ÒÝ Ò Ú Ò Ð Ò Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ò ÐÐ ØÚ Ý ÚÓÐ Ò Ø Ð Ú ÖØ ØÖ Ø ÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ÞØ ÓÓÔ Ö Ø Ú ØÖ Ø Øº Ä Ø Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò b > c ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ÓÖ Þ Þ Ö ÒÝ Ý ¼ ½ Þ ØØ ÖØ Ð Þ Ñ Ò Ð Ò ÝÓ ÒÝ Ö ÐØ Þ Ô Ø ÒÒ Ð Ó Ò Ñ Þ Ð Ø Þ ½¹ ÖØ Øº Ì Ø Ö Ó Ð ÑÑ Ø Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ò Þ ØÙ Ò ÓÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÒÞ Ú Ð Ð Ò Ú Ò ÔÓÔÙÐ Òº À ½ º Þ Ø Ñ ØÖ Ü Ò ÞÒ ÐØ Ð Ð Ø Ð Ð¹ Ñ ÞÞÙ ÓÖ ÀÌ Ø Ò T > R > S > P Ö Ð Ø Ð ÐÒ º ÓÓÔ Ö ØÓÖ ØÖ Ø Ý Ò ÐÝ Ý ÓÖ p k = ½ S P T R+S P º

140 ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý ÀÌ Ø Ò ÓÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ Ð Ò Ý ÒÞ ÔÓÔÙÐ Ò ÐÐ ØÚ ÓÓÔ Ö ØÓÖÓ Ý ØØ Ð Þ ÒÞ Ð Ý Þ Öò Ò Ñ ¹ Ý Ö Þ Ø Þ ÚÓÐ ÓÐ Ù Ó Þ ÙØ Ò ÐÝ Ý ÐÑ Ø ÓÖ ØÓØØ ÖÖ ÑÓ ÐÐÖ º ËÓ Þ Ö ÒØ Ñ ÐÐ Þ Ø ÔÔ Ò Þ Ó ÓÞØ Ó Ý ÀÌ Ø Ð Ô Ò ÓÓÔ Ö ÚÓÐ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÐ Ù Ó Þ Ñ Ö Ð ÒÝ Ò Ú Ø Ð ÒØ Ñ ÒØ Þ Ê Ø Ð Ô Òº ÀÌ Ø Ð ÒØ Ø Ð Ø Ñ ÞØ Ó Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÑÓ Ô Ð Ø Ø Ð ÐÙÒ ØÓÖÐ Þ Ø Ö Ú Þ Ú Þ Ø Ø ÓÓÔ Ö Ð ÑÑ Ö º Þ Ð Ú Ø Þ Ò¹ Ò Ý ÐÝ Ò Ô Ð Ø ÑÙØ ØÙÒ Ñ Ö ÞÐ Ø Ò Ñ ØÓÚ Ö ÙØ ÐÙÒ Ö Ú Òº ËÞ ÑÓ ÔÖÓ Ö Ø Ù Ö Ø Ý Øò ÔÐº Ø Ð Ð ÑÝÜÓ Ø Ö ¹ ÙÑÓ Ú Ý Ý ÒÝ Ð ÓÑ Þ Ø Ö Ø Ð Ô Ø Ô ÞÒ ½ º º Ö µº Ý Ø Ð Ô Ø ÙÖÚ Ò ½¼¼¼¼¼ Ø Ð ÓØº Ø Ð Ô Ò Ð Ð ÞÓÒÝÓ ÑÙÒ¹ ½ º º Ö º ÅÝÜÓÓÙ Ü ÒØ Ù Ø Ð Ô ÔÞ Ò Ð ØÖÓÑ ÖÓ Þ ÔÓ ÐÚ Ø Ð º Þ Ø Ö Ø Ò ÒÝ Ö Ð ÓÖ Ð ØØ Ö Ò¹ Ð ÓØØ Ø Ð ÔÔ ÐÐÒ Þ º ÓÖÖ ØØÔ»»Ñ Ñº Ø Ò ÓÖ º Ù» ¹ ÖÐ» ÓÙØ ÑÝÜÓ» ÓÙØ ÑÝÜÓÓÙ º ØÑÐ Ñ Ó ÞØ Ö Ò Ý Ð Ø Ñ Ý Ø Ô Ö Ú Ñ Ó Ô Ö Ø ÖØ Ø ÖÑ Ø Ø Ú ÐÒ º Ø Ø Ô ÒÝ Ñ Ñ ÞØ Þ ÜØ¹ Ö ÐÐÙÐ Ö ÒÞ Ñ Ø ÞÒ ÐÒ Ø Ô ÒÝ Þ ÐÐ Ø Ò Ø Ú Ò Þ¹ Ö Ñò Ò º Ä Ø Ø Ó Ý Ñ Ý ÐÝ Ò Þ ØÐ Ø Ö ØÙÑ Ø Ò Ý Ó ÓÓÔ Ö Ò Ð Ô Þ Þ ÖØ Þ ÑÓ ÞÓ Ð Ô Ö Þ Ø Ú Ý Ð Ñ Ð Ò Ö Þ Ñ Ø ØÙÒ º Ð Ø ÐØ Ð ÞÓÐ ÐØ ØÓØØ Ð ¹ ÒÝ Ø ÐÚ Þ ÐØ Ø Ò Ñ Ú Ý Ö Þ Ò Ú ÐÐ Ð º Î Ð Ò Þ ÑÓ Ð Ø ÖÞ Ø ÑÙØ ØØ º Þ Þ ØØ Ú ÒÒ ÓÐÝ ÒÓ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ú ÞÒ Ö ÞØ Þ ÜØÖ ÐÐÙÐ Ö ÒÞ Ñ Ø ÖÑ Ð Òº Å Ó Ø ØØ ¹ ÔÙ Ò Ð Ð ÒÝ Ò Ò ÝÓ ÐÐÝ Ð Ú ÐÒ Ô Ö Ú Ñ Ô Ö Ø ÖØ Ø Þ ØØ Ö Ø Ò Ø Ð Ð Ù Ñ Øº Ý Ó Ð Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð ½ ¼

Több megjelenítése