Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö

Átírás

1 Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö

2

3 Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø

4 ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò

5 Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö

6 ÓÔÝÖ Ø Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¼½¼ Ö Ò È º ½¾ ØØÔ»»ÑÓ º Ò ºÙÒ º Ù Ñò Ý Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ð Ö Þ ÓÒ Ð Ø ÐØ Ø º Å Ò Ò Ý Ð¹ ÞÒ Ð Þ ÖÞ Ð Þ Ø Ö Ð Ò ÐÝ Ú Ð Ø ÖØ Ò Øº Ñò ÑÓ ÁýÃ Ò Þ ÖÚ Þ ÑÓ Ð ÔÓÖØ Ð ÁÃÌ ÇÅ ¹¼¼»¾¼¼ µ ÆÍ ÁØ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö ÔÓÖØ Ð ÞÓ ØÚ Ö ÁÌ Å ¼»¾¼¼ µ ÔÖÓ Ø Ö Ø Ò Þ Ðغ

7 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ó ÐÑ Ø ÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Þ ÑÓÒÓ Þ Ð ÓÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ò ÒÝ Ø ÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ð ÓÖ ØÑÙ ÒÝ ÐÚØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÁº ÓÑ Ý¹ Ð ÒÝ ÐÚÓ ÞØ ÐÝÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÖØ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ÁÁÁº à ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò ÒÝ ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ä Ú Þ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Áκ à ÖÒÝ Þ Ø ÒÝ ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ κ Ð ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÎÁº Þ ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Þ ÙØÓÑ Ø Ó ÐÑ Ø ÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Þ ÙØÓÑ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ð Ö ØÖÙ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Þ ÙØÓÑ Ø ÐØ Ð Ò Ù ÐØ Ð Ô Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ù ÐØ ÙØÓÑ Ø º Î ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð º º º º º º º º º º º º ½ º ÙØÓÑ Ø Ú Ú Ð Ò ÐÐ¹Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐ Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙØÓÑ Ø Ò Ð Þ Þ ÒØ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Î ÙØÓÑ Ø Ò Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¼º Î ÙØÓÑ Ø Þ ÒØ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÁÁº ÆÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ê ÙÐ Ö ÒÝ ÐÚØ ÒÓ Ú ÙØÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º à ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò ÒÝ ÐÚØ ÒÓ Ú Ö Ñ ÙØÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º ½

8 Ì ÊÌ ÄÇÅ à º ÅÓÒ Ø Þ Ö Þ Øò ÒÝ ÐÚ ÌÙÖ Ò ¹ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º à ÖÒÝ Þ Ø ÒÝ ÐÚ Ð Ò Ö Ò ÓÖÐ ØÓÐØ ÙØÓÑ Ø º º º º º º º ÌÙÖ Ò ¹ Ô Ñ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÁÁÁº ËÞ ÒØ Ø Ð ÑÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Þ ÖÐݹ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Á º ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

9 Áº Þ Ø ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ó ÐÑ Ø ÔÙ ½º ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Þ ÑÓÒÓ Þ Ð ÓÔÓÖØ Ä Ý Ò V Ý Ò Ñ Ö Ú ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø Ý Ö Ò Ò Ó ÙÒ ÚÒ Ð Ñ Ø Ô Øò Ò Ó Ù ÑÓÒ Ò º  РРV + V ¹ Ð ¹ Øò Ð Ð Ö Ø p = p 1 p 2...p k (p 1,...,p k V ) Ð Ú Ó Þ ÓÖÓÞ ØÓ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ V Ð ØØ Ò Ñ Ö Þ Ú ÐÑ Þ Øº Ý p Þ Ó Þ Ø p ¹ Ð Ð Ð Ö Ø p¹ Ð Øò Þ Ñ Ø ÖØ ØÐ Ø ¹ Þ Ö Ð ÓÖ ÙÐ Ð Ý Øصº Ý p = p 1...p k (p 1,...,p k V ) ÓÖ p = kº ËÞÓ Þ ÐÒ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö Þ Ö Ð Ñ Ý Ñ Ø Ñ Ø Þ¹ ØÖ Ù Ý Ò ÓÐÝ Ò Þ Ø Ð ÒØ Ñ ÐÝÒ Ý ØÐ Ò Øò Ò º ËÔ ¹ Ð Ò Ð Ð λ ØÓÚ Ò Þ Ö Þ Øº Ì Ø λ = 0. V + {λ} ÐÑ ÞØ V Ð ØØ Þ µ Þ Ú ÐÑ Þ Ò Ú Ù V ¹ Ð Ð Ð º ËÔ Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ v V ¹Ö V = {v}, Þ Þ V Ý Ð Ñò ÐÑ Þ Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ý ÞÓÒÝÓ v Øò ÓÖ Ý Ö Ò ÖÙÒ {v} ÐÝ ØØ v ¹Ø ÐÐ ØÚ {v} + ÐÝ ØØ v + ¹Øº Î Ð Ñ ÐÝ V ¹ Ð p = p 1... p m q = q 1... q n p 1,...,p m,q 1,...,q n V µ Þ Ú Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø ÒØ Ý ÒÐ Ò m = n Ñ Ò Ò i(= 1,...,m)¹Ö p i = q i º ÞØ Ø ÒÝØ ÞÓ Ý ÞÒ Ó Ý V ¹ Ò Ö Ù ØòÖ Ð¹ ØòÖ Ñ Ý Þ µ Ý ÒÐ ¹ Ð Ø ÞÒ º V ÐÑ Þ Ö Þ ÐÑ Þ Ø V Ð ØØ ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ý Ö Ú Ò V Ð ØØ ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ý Ý Þ Öò Ò ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ù º Î Ð Ñ ÐÝ L V ÒÝ ÐÚ Ø Ö Ò Ú Ò Ú Ý Ú Ø Ð ÒÒ ÚÙÒ Þ L Ñ ÒØ ÐÑ Þµ Ö Ú ÐÐ ØÚ Ú Ø Ð Òº Þ Ö ÒÝ ÐÚ Ø ¹Ú Ð Ð Ð º Þ Ò ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ó ÐÓÑ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò ÝÓÒ ÐØ Ð ÒÓ º Å Ò Ó Ð Ð Ñ Ò Ñ Ø Ö Ñ Ò Ô Ø ÖÑ Þ Ø ÖÓØص ÒÝ ÐÚ Þ ¹ غ Å ØÓÚ Ò ÓÐÝ Ò ÒÝ ÐÚ Ø Ó ÙÒ Ú Þ ÐÒ Ñ ÐÝ Ú Ó Ø Ø Ú Ð Ô Ð Ñ ÓÒ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ò Ö Ø Ú ÒÝ ÐÚØ ÒÒ Ð

10 ½¼ Áº ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ç ÄÅ Ë Ì ÈÍË Á Ð ½º º Þ Øµ Ñ Ø º Å Ý ÞÞ ÞØ Ó Ý Þ ÐØ ÐÙÒ Þ¹ Ò ÐØ Þ Ó ÐÓÑ Ò Ñ Ý Ø ÖÑ Þ Ø ÒÝ ÐÚ Þ Ó ÐÑ Ú Ð Þ Ý Ø ÖÑ Þ Ø ÒÝ ÐÚ Ø Ý ÞÓ Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Þ ÓØØ ÒÝ ÐÚ Þ ÑÓÒ¹ Ø Ò ÐÑ Þ Øº Ø ÒØ Ø Ò Ý Ø ÖÑ Þ Ø ÒÝ ÐÚ Ø Ý Ñ ÒØ ÒÝ ÐÚ Þ Ú Ó Þ Þ Ú Ò ÐÑ Þ Øº Þ ÞØ Ý Ö ¹ Ð Ø ÐÚ Ú Þ Þ ÐØ ÐÙÒ Ò ÐØ Þ Ó ÐÓÑ Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý Ñ Ò Ó Ð Ð ÞÓ Ó Þ Ó ÐÑ Ø Ñ Ò Ó Ð Ð Ñ Ò ÑÓÒ Ø Ó ÐÑ Ø Ñ Ò Ô Ø Ø Þ Ð Ú Ó Þ Þ Ú Ó ÐÑ Ø º V ÐÑ ÞÓÒ V + ÐÑ ÞÓÒ µ ÞÓ Ú Þ ØÒ Ý Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò ØÙÐ ÓÒ µ ÑòÚ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ø ÞÓÖÞ Ò Ò Ú Þ Ò º p = p 1...p m q = q 1...q n p 1,...,p m,q 1,...,q n V µ Þ Ú ÞÓÖÞ Ø Ò pq = p 1...p m q 1... q n Þ Ø ÖØ º Ã Ø V ¹ Ð Ú Ý Ø V + ¹ Ð µ Þ Ø Ø Ø Ý ÞÓÖÞÙÒ Þ Ó Ý Þ Ú Ø Ñ Ð Ð ÓÖÖ Ò Òµ ÝÑ Ñ ÐÐ Ö Ù º ÑòÚ Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ú Ý Þ òþ Ò ÞÓ ÚÒ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÞÓÖÞ Ø ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Þ Þ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ø Ð Ð Ñ Ò Ò p,q V Ô ÖÖ pq = qp Ý ÒÐ º Ñ ÒÒÝ Ò p = p 1...p k ( V,k = 1,2,... ) ØÓÚ p 1 =... = p k = q( V ) Ý Ð ÐÑ ÞÒ Ó Ù p = q k Ð Ð Ø Ò Þ Ø Ò p¹ø q Þ k¹ ØÚ ÒÝ Ò Ò Ú ÞÞ º ÌÓÚ Ñ ÐÐ ÔÓ ÙÒ Ò Ó Ý Ñ Ò Ò Þ ÒÙÐÐ ØÚ ÒÝ Þ Ö Þ º Ê Ú Ò Ý ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ý Þ k¹ ØÚ ÒÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ k¹ ÞÓÖÓ Ñ ØÐ Ð ÖØÚ ÒÙÐÐ ÞÓÖÓ Ñ ØÐ Ø µº V ¹ Ò Þ Ò ÞÓÖÞ ÑòÚ Ð ØÖ Ò ÞÚ λ Ö Þ Ý Ð Ñ Ð Þ Þ Ñ Ò Ò p V ¹Ö pλ = λp = p ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ó Ý Ý Þ Ð ÖØÚ Þ Ö Þ Ø Ð Ú Ý Ñ Ò Ñ ÖÙÒ Ý ØÐ Ò ØòØ Ñ Þ Þ Þ Ö Þ Ø Ö Ù ÓÖ Ñ Ö Þ Ö Ø Þ µº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð ØÓÚ Ó Ý Ñ Ò Ò p,q V Ô ÖÖ pq = p + q º Þ Ð Ò Ò ÐØ ÞÓÖ¹ Þ ÑòÚ Ð Ø Ú Ð ÐÐ ØÓØØ V ÐÑ ÞØ V ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ý Ð Ñ Þ Ð ÓÔÓÖØÒ Ñ Ò Ú Ò V Ð ØØ Ý Ð Ñ Þ Ð ÓÔÓÖØÒ Ú Ý Ö Ú Ò V Ð ØØ ÑÓÒÓ Ò Ú Ù Ö Ù Ý Ò V Ð Ð Ø ÞÒ Ð¹ Ù º À ÓÒÐ Ò ÞÓÖÞ ÑòÚ Ð Ø Ú Ð ÐÐ ØÓØØ V + ÐÑ ÞØ V ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Þ Ð ÓÔÓÖØÒ Ñ Ò Ú Ò V Ð ØØ Þ Ð ÓÔÓÖØÒ Ú Ù Ö Ù Ý Ò V + Ð Ð Ø ÞÒ Ð Ù º V Ø Ø Ý òð Ð Ð Þ Þ V Ð ØØ Þ Ú ÐÑ Þ Ø V Ð ØØ Þ ÑÓÒÓ ÓØ Ñ V + Þ Þ V Ð ØØ Ò Ñ Ö Þ Ú ÐÑ Þ Ø V Ð ØØ Þ Ð ÓÔÓÖØÓغµ À Ñ Ø Ò Ñ ÑÓÒ ÙÒ ØÓÚ Ò V, ÐÐ ØÚ V + Þ Ò ÓÖ V Ð ØØ µ Þ ÑÓÒÓ ÓØ ÐÐ ØÚ Þ Ð ÓÔÓÖØÓØ Ð Ð º À Ø Ø Ò Ñ Þ Ò Ñò¹ Ú Ð Ø Ð ÐÐ ØÓØØ ÐÑ ÞÓ Ö Ð Þ Þ ØÖÙ Ø Ö Ö Ð Ò Ñ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ÐÑ ÞÓ Ö Ð Ú Ý Þ Þ Ú Ý Þ Ò Ñ Ö V Ð ØØ Þ Ú

11 ¾º ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ë Æ ÀýÆ Ì ÈÍË ½½ ÐÑ Þ Ö Ðµ Ð Þ Þ ÞØ ÐÖ ÖØ Ð Ö Ð Ú ØØ Ð Ò Ò ÐÝÓÞ¹ Ò Ó Ù º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý V + Þ ÖØ Ñ Ö ÞÓÖÞ Þ Þ Þ Þ òþ ÑòÚ Ð Ø Ö Þ Ø Ò Ñ Ö Þ Ø ÝÑ ÙØ Ò ÖÚ Þ Þ Þ òþú Ò Ñ Ô ØÙÒ Ö Þ Øºµ ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Ö Ñ ÒØ Þ ÐÑ ÞÓ Ö ÞÚ ØÐ Ò Ð ÖØ ÐÑ Þ Ø Ð¹ Ñ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÔÑòÚ Ð Ø L 1 L 2 = {p p L 1 Ú Ý p L 2 }, L 1 L 2 = {p p L 1 p L 2 }, L 1 \ L 2 = {p p L 1 p / L 2 }, L = V \ L. Ã Ø ÒÝ ÐÚ ÓÒ Ø Ò Ò Ú Ø Þ ÒÝ ÐÚ Ø ÖØ L 1 L 2 = {pq p L 1 q L 2 }. Ä Ý Ò i = 1,2,... º ÓÖ Ý L ÒÝ ÐÚ i¹ ØÚ ÒÝ Ò ÒÝ ÐÚ i¹ Þ Ö ÝÑ ÙØ Ò ÒÑ Ú Ð Ú Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÖØ º  РРL i º Å ÐÐ ¹ ÔÓ Þ Ö ÒØ L 0 = {λ}º ÓÒ Ø Ò Ð Þ Ö Ø Þ L = i=0 Li Þ Ð ÖØ ÐÑ ÞÞ º À ÞÒ Ð ØÓ Ñ Þ L + = i=1 Li Ð Ð º Ä Ý Ò p q Ø Ø Þ Ð Ø Þ V ¹ Òº ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý p Þ ¹ Þ Ð Ø q¹ò Ú Ò ÓÐÝ Ò r V Ó Ý q = prº ÈÓÒØÓ Ò q = pr Ñ ÐÐ ØØ p = k ÓÖ p Þ Ø q Þ k Ó Þ Þ Þ Ð Ø Ò Ò Ú Þ¹ Þ º À ÓÒÐ Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò s V Þ Ó Ý q = sp ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý p q¹ò Ú Þ p = m ÓÖ m Ó Þ Ú Þ Ö Ð Þ Ð Ò º Î Ð p V Þ Ø q V Þ Ö Þ Þ Ú Ò ÑÓÒ Ù Ú Ò ÓÐÝ Ò r,s V Ó Ý q = rpsº Ñ ÒÒÝ Ò p q, Ú Ð Ö Þ Þ Ö Ð Þ Ð Ò º À ÓÒÐ Ò Ý Þ ÒÑ Ø Ð Ð Ò Þ Þ Þ Ð Ø Ø ÐРع Ú Ú Þ Ø Ú Ð Þ Þ Ð ØÒ ÐÐ ØÚ Ú Ð Ú Þ Ò Ú Ù º Ý p V + Þ ÙØÓÐ Øò Ö ÞÒ ÐÒ Ó Ù p РРغ ¾º ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ò ÒÝ Ø ÔÙ ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ ÖÒ Ú Ý Ø Ö Ö Ò Þ ÖÒ µ Ò Ú Þ Ò Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò W = (V,H) Ô ÖØ Ñ ÐÝ Ò V Ý H Ô V V Ö Ø ÞÓÖÞ Ø Ý Ú Ö Þ ÐÑ Þ º H¹ Ð Ð Ñ Ø ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ Ò Ú Ù (P,Q) H, ÓÖ P Q Ð Ð Ø ÞÒ Ð Ù º

12 ½¾ Áº ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ç ÄÅ Ë Ì ÈÍË Á Ä Ý Ò P,Q V º ÓÖ ÑÓÒ Ù Ó Ý P ¹ Ð Q ÞÚ ØÐ Ò Ð Ú Ý Ý Ð Ô Òµ Ð Ú Þ Ø Ø W ¹ Ò Ð Ò P W Q Ú Ý Ò Ñ Ú Þ Ø Ð¹ Ö ÖØ Þ W Ð Ý Ú Ð P Q Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò P,P 1,P,Q 1 V Þ Ú Ó Ý P = P P 1 P, Q = P Q 1 P P 1 Q 1 H. Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ò ØØ Ó Ý Ö P Ö P Ú Ý Ö Ñ Ò ØØ Þ Ö Þ Ð Ý Òºµ ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò P Ï Q ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Q Þ Ñ Ô Ø P Þ Ð Ý Ó Ý P ¹ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ H¹ Ð Þ ÐÝ ÐÓÐ Ð Ò ÐÐ P 1 Ö Þ Þ ÐÝ Þ Þ ÐÝ Ó ÓÐ Ð Ò ÐÐ Q 1 Þ Ø Ö Ù Ð ½ º Ö µº Q P P 1 P P P Q 1 P ½ º Ö º ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝ Ñò º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý P ¹ Ð Q Ð Ú Þ Ø Ø W ¹ Ò Ð Ò P Ï Q, Ú Ý Ò Ñ Ú Þ Ø Ö ÖØ Þ W Ð Ý Ú Ð P Q Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò P 0,P 1,...,P k V Þ Ú Ó Ý P 0 = P,P k = Q P i Ï P i+1 (i = 0,...,k 1)º Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÒØ ÞÓ Ó Ñ ÐÐ ÔÓ ÙÒ Ò Ó Ý Ñ Ò Ò P V Þ Ö P Ï P ÒÒ Ðк À ÞÒ ÐÒ Ó Ù Ñ P + Ï Q Ð Ð Ø Ò Þ Ø Ò ÞØ Ö Ù Ò ÐÝÓÞÒ Ó Ý Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò P 0,P 1,...,P k V Þ Ú Ó Ý P 0 = P,P k = Q P i Ï P i+1 (i = 0,...,k 1). Î Ð Ó Ó Ý Ø Ð Ð P = Q Ø Ò Ô Ø ÐØ Ö ÖØ ÐÑ Øº Ñ ÒÒÝ Ò ÓÐÝ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ø Ø ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ò ¹ ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ð ÙØÙÒ Þ ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ó Ð¹ Ñ ÓÞº À Ø Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ø Ò Ý P Þ ÐÝ ØØ Ø¹ Ø Q¹Ú Ð ÓÖ Q Þ ÐÝ ØØ Ø Ø P ¹Ú к Ñ ØØ Ò Ñ ÐÝ ØØ ¹ Ø Þ ÐÝÓ Ö Ð Ò Ñ Ñ Ò ØØ Ö Ö Ð ÞÓ Þ ÐÒ º ÌÓÚ Ý P Þ Ð Ý Q Þ Ð Ú Þ Ø Ø Þ ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý P Ú Ú Ð Ò Q¹Ú к Î Ý ÞÖ Ó Ý Ý ÓØØ W = (V,H) ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ð Þ¹ Ú ØÐ Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ø Ñ ÒØ V ÐÑ Þ Ð ØØ Ú µ Ò Ö Ö Ð Ø Ø ¹ ÒØ Ý Ð Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Ð Ú Þ Ø Ø Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ¹ Ú ØÐ Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ö Ü Ú ØÖ ÒÞ Ø Ú Ð Þ Ö Ú Ý Þ Ð Þò

13 ¾º ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ë Æ ÀýÆ Ì ÈÍË ½ Ö Ü Ú ØÖ ÒÞ Ø Ú Ö Ð Ñ ÐÝÒ Ø ÒØ ØØ Ð Ú Þ Ø Ø Ö ÞÖ Ð ¹ º ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ø Ò Ñ ÒØ Ô Ð Ò Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Þ Ð Ú Þ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ð µ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ð Þ Ù Ý Ò Ö Ü Ú ØÖ ÒÞ Ø Ú ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ó º Ñ ØØ ÞÓ Ý W = (V,H) ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ò Ú Ú Ð Ò Ò ÚÒ P,Q V Þ Ú Ø P Qº ÓÖ ÑÓÒ Ù Ó Ý W = (V,H) ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ò Þ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ñ ÓÐ Ø Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÐÝÒ ¹ Ø Ú Ð Ø Ø Þ Ð P,Q Ô ÖÖ Ð ÒØ Ø Ó Ý P Q Ú Ú Ð Ò ¹ Ò ÓÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ý P P 1 P 2... P n 1 Q Ð Ú Þ Ø Ø ÞÓÐ ÐØ Øº Þ Ò Ó ÐÓÑÒ Þ ÖØ Ú Ò Ð Ò Ð ÒØ Ñ ÖØ ÑÙØ Ø¹ Ø Ó Ý Ò Ñ Ñ Ò Ò ÞÓ Ø Ú Ð ÙÐÙ Ò ÓÐ Ø Ñ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ñ Ý ØØ Ð ÞØ ÞÓÐ Ó Ý Ò Ò ÓÐÝ Ò ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ñ Þ Ö Ñ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ô Ñ ÓÐ Ò µº Ã Ñ Ú Þ Ó ÙÒ Ø ÖÒ ÖÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÖÖ º Ý W = (V,H) ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ ÖØ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ ÖÒ Ò Ú Þ Ò Ú Ò Ø ÒØ ØÚ V Ý Ò Ñ Ö Ú Ö Þ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø W Ü Ñ ¹ Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ú Þ Ò º Ý ÐÝ Ò W Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ ÖØ W = (V,Ax,H) Ð Ò ÞÓ Ñ Ò ÓÐ V Þ Ax Þ Ü Ñ H Ô Þ ¹ ÐÝÓ Ò Ñ Ö Ú ÐÑ Þ µº W ¹ Þ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ò Ý L(W) ÐÑ ÞØ Þ L(W) = {P V A Ax : A Ï P Ð Ò Ú Ð ÞØ ÐÑ ÞØ W Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚÒ Ú Ù º L(W) Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ Ò ÞÓÒ V ¹ Ð Þ Ú Ø Ñ ÐÝ Ð Ð Þ Ý Ü Ñ ¹ Ð Ð Ú Þ Ø Ø º Ý W = (V,Ax,H) Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ ÖØ Ý ÞÓ ÒØ ÖÔÖ Ø ÐÒ Þ¹ Þ ÖØ ÐÑ ÞÒ µ Ó Ý V ÞÓÒÝÓ Ó ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ax Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Ý Þ Ð Ô Þ Ó Ú Ý ÞÒ Ø ÖØÓØØ Ð ÔÚ Ø ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ¹ ÒÝ µ V Ð Ñ V Ó ÐÓÑ Ö Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ø ÖØ ÐÑ Ú Ý ÖØ Ð¹ Ñ ØÐ Òµ ÓÖÑ Ð ÑÓÒ ØÓ ÐÑ Þ H W ¹ Ò Ñ Ò ØØ Ð Ñ ÞÓÒÝ ¹ Ø Ð Ô ÐÑ Þ P P 1... P n Q Q ÓÖÑ Ð ÑÓÒ Ø P ¹ Ð Ú Ð ÞÓÒÝ Ø L(W) Ô V Ó ÐÓÑ Ö Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Þ Ax Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ð W ¹ Ò ÞÓÒÝ Ø Ø ÓÖÑ Ð ÑÓÒ ØÓ Ð ÒØ µ ÐÑ Þ º Ý W = (V,Ax,H) Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ ÖØ Þ Ñ ¹Ì Ù ¹Ö Ò Þ ÖÒ Ò Ú ¹ Þ Ò Ú Ò Ø ÒØ ØÚ V Ý ÓÐÝ Ò F Ö Þ ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ Ax F. Ý ÐÝ Ò Þ Ñ ¹Ì Ù Ö Ò Þ ÖØ W = (V,Ax,H,F) Ð Ò ÙÒ Ñ ÓÐ F ÓÖÑÙÐ ÐÑ Þ W ¹Ò Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ Ö Þ ÓÒÐ ÖØ ÐÑ ¹ Þ Ø Ò ÑÓÒ Ø Ù Ñ ÞØ Ó Ý F Þ Þ Ú Ý ÞÒ Ø ÖØÓØص ÐÐ Ø Ó Ð ÒØ ÑÓÒ ØÓ Ø Ø Ð µ ÐÑ Þ Ð ¾º Ö µº

14 ½ Áº ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ç ÄÅ Ë Ì ÈÍË Á Ä Ý Ò W = (V,Ax,H,F) Ø Ø Þ Ð Þ Ñ ¹Ì Ù ¹Ö Ò Þ Ö Ð Ð Ax P Ö Ú Ò ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò P 0 Ax, Ñ ÐÝÖ P 0 P º ÞØ Ð Ð Ø ÞÒ ÐÚ L(W) = {P V Ax P } W ¹ Ò ÞØÖ Ø Ñ ÓÒ Þ F ÐÑ Þ Ñ ÒØ ÐÑ Ð Ø Þ Ú Ý ÞÒ Ø ÖØÓØØ ÐÐ Ø Ó ÐÑ Þ Ö Ò Þ Ö Ú Ý Ýò Ø Ñ ÒÝ µ Ü Ñ Ø Þ Ð Ò Ø Ô Ù Ö Ú Ø Þ ÔÔ Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ì Ð ¹ Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ý Þ Ax Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Ò Ò Þ ÐÐ Ø ÞÓÒÝ Ø Ø ¹ º  РРРÒÒ Ðй Þ F L(W) Ø ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ã Ø ÓÖ Ù ¹ Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ý Þ Ax Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Ò Ò Þ ÐÐ Ø Þ Þ ÐÐ Ø Ó ÞÓÒÝ Ø Ø ¹ º  РРРF = L(W) ÒÒ Ðй ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ¹ Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ý Þ¹ Ó Ý Þ Ü Ñ ¹ Ö Ò Þ Ö Ð Ò Ñ Ú Þ Ø Ø Ð Ý òð Þ Ñ ÐÐ Ø º à Թ Ð Ø Ò Þ¹ Ó Ý Ö Ó Ý Ù Ñ P F Q / F Ô ÖÓ Ø Ax P Ñ ÐÐ ØØ Ax Q Ò Ñ ÐÐ Ø ÒÒ Ý òð º Î Ý ÞÖ Ó Ý Ax Q Q / F, ÓÖ Ð ÞÒ ÐÚ Ax Q Ð ÒØ Ø Ð ÒÒ ÓÐÝ Ò P 0 Ax Ó Ý P 0 Q, Ñ Ax F P 0 P0 Ñ ØØ ÞØ Ð ÒØ Ò Ó Ý P 0 F Q / F Ñ Ð¹ Ð ØØ Ax P 0 Ax Q. Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ó ÐØ Ø Ð Ø Ø ØÙÐ ÓÒ ÔÔ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ð ÒØ Ò Ñ Ú Þ Ø Ø Ð Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ðºµ Å Ò Ñ Ð ¹ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Þ Þ¹ Ó Ý Ý Ü Ñ Ñ ÞÓ¹ ÒÝ Ø Ø Ñ Ðº à ÔÐ Ø Ò Þ¹ Ó Ý P,Q Ax P Q ÓÖ Þ ÔÔ P = Q.

15 º Ä ÇÊÁÌÅÍË Æ ÄÎÌ Æ ½ V V Ax L gw F ¾º Ö º Ü Ñ Ø Þ Ð Ø Ô Ù Ö º º Ð ÓÖ ØÑÙ ÒÝ ÐÚØ Ò Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÒØ ÙØ Ú Ó ÐÑ Ø Ö Ð Ð Ð Ú Ø Þ ÔÔ ÞÓ Ñ Ó Ð¹ Ñ ÞÒ Ý ÐÑ Þ ØØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð ÖØ Ð Ñ Ð Ô Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ô Ø Ø ÓÐÝ Ò Ð ØÑ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝÒ Ö Ñ ÒÝ Ú Ö Ø ¹ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ù Ý Ò ÞÓÒ Ð ØÓ Ö Ö ÒÝ ÞÓÖ Ñ Ñ Ø ÐÚ Ù Ý Ò¹ ÞÓÒ Ö Ñ ÒÝØ ÞÓÐ ÐØ Ø º Ë Ø Ú Ð Ý ÓØØ Ð ØÓ ÞØ ÐÝ Ñ Ò Ò Ð Ø Ú Þ Ñ Ð Ô Ò Ñ ÓÐ Ø º Ð ÐØ Ð ÒÓ ÖØ Ð Ñ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ý Ð ÓÖ ØÑÙ ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ö Ú Ý Ò Ñ Ñ Ö Ø Ú Òݹ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ú Ý Þ Ñ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö ºµ ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Þ Ø ÖØÓÞ Ø Ø ØÐ Ò Ñ ÞØ Ð Ò¹ Ø Ó Ý Ù Ý Ò ÞÓÒ Ð ØÖ Ù Ý Ò Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ØÐ Ò Ð ØØ Ð Ó Ý Ú Ý Ñ µ Ú Ö Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ù Ý Ò¹ ÞÓÒ Ð ØÖ Ö ÒÝ ÞÓÖ Ð ÐÑ ÞÞÙ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ñ Ò Ù Ý Ò ÞØ

16 ½ Áº ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ç ÄÅ Ë Ì ÈÍË Á Þ Ö Ñ ÒÝØ ÞÓÐ ÐØ Ø Þ Ð Ñ Ð Ô Ö ÓÒØ Ø ÓÐ Ô Ö Þ Þ Ò Ð Ñ Ð Ô ØÓÚ Þ Ò Ð Ô ÓÖÖ Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ú Ò ¹ Ø ÖÓÞÚ Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ú Ý Þ Ó Ý Ð ØÓ ÞØ ÐÝ Ñ Ò Ò Ý Ð Ø Ö Ñ Ò Ú Ó Ð Ô Ò Þ º Ñ ÒÒÝ Ò Ú Ð Ô ¹ Ò Ø ÖØ Ò Þ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ø Ð ÐØ ÒØ Ò Þ Ð Ö Ó ÐÑ ÓÞ ÙØÙÒ º Þ Ò Þ ÓÒÐ ÒØ ÙØ Ú Ñ Ó ÐÑ Þ Ó ÙØ Ò Þ Ð ØØ Ñ ¼¹ Ú Ñ Ó Ð Ø Ð Ð Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ¹ Ó ÐÑ Ñ ÐÝ Þ Ö Ó Ý Ú Ú Ð Ò º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ý Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Þ Ý Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÐÓÑ Ø Ú Ð ØÙ Ñ ÓÖ Ù Ý Ò Þ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÐÓÑ Ø Ú Ð Ñ ¹ Ø º Ð ÐØ Ð ÒÓ ÖØ Ð Ñ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ý Ð ÓÖ ØÑÙ ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ö Ú Ý Ò Ñ Ñ Ö Ø Ú ÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ú Ý Þ Ñ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö ºµ Þ Ò Ó ÐÑ Ý Å Ö ÓÚ¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ º Ý W = (V,H) ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ ÖØ Å Ö ÓÚ¹ Ð µ ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ò Ú Þ Ò H Ö Ò Þ ØØ ÐÑ Þ Ú Ò Ø ÒØ ØÚ ÒÒ Ý H 1 Ö Þ Ð¹ Ñ Þ Ñ Ò Ú Ó Ý ØÐ H 1 = Þ Þ Ö ÐÑ Þ Ð Ý Òµº H 1 Ð ¹ Ñ Ø Þ Ö ÐÝ ØØ Ø Ò Ú Ù P Q H 1 Ø Ò ÞÒ ÐÒ Ó Ù P.Q Ð Ð Ø º Ý ÐÝ Ò ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ø W = (V,H,H 1 ) Ð Ò ÙÒ Ñ ÓÐ H = {P 1 Q 1,...,P m Q m } Ñ Þ Þ H Ð Ñ ¹ Ò Ð ÓÖÓÐ ÐØ Ø Ð Þ Ò Þ Ö ÒØ Ý Ò H¹ Ð Ö Ò Þ Ø ÑÙØ Ø º Ä Ý Ò P V. ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý P Þ Ö W = (V,H,H 1 ) Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ð ÐÑ Þ Ø Ú Ò ÓÐÝ Ò i (1 i m) Ò Ü ÓÐÝ Ò P,P V Þ Ô Ö Ó Ý P = P P i P. Ä Ý Ò i Ð ÐÝ Ò Ò Ü Ú Ð ÞÙ Ñ P Þ P Þ Þ Ð Ø Ø Ý Ó Ý P i P P i Þ Ò Ö Þ Þ ÒØ Ý Þ Ö ÓÖ ÙÐ ÓÒ Ð º Ê Ò Ð ÓÞÞ P ¹ Þ Q = P Q i P Þ Ø ÞØ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ð Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ý Ò P Ï Q P i Q i / H 1 Ð Ý Ò P Ï.Q P i Q i H 1 º ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ñ ÐÝ ÓÖÑ Ð Ö Ò Þ Ö Ó ÐÑ Ò Ð Ú Þ Ø ØØ ÞÚ ØÐ Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ó ÐÑ Ò H¹ Ð Ö Ò Þ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Ñ Ó Ø Ð Ñ ÐÝ ØØ Ø Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Þ Ð Ñ ÐÝ ØØ Ø Ò Ñ Ø Ú ÞØ Ò Þ ÐÝ ØØ Ø Ð Þ Þ ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ò Ý Ð Ñ Ú Ðºµ P Ï.Q Ø Ò Ð Ñ Þ Ö ÐÝ ØØ Ø Ö Ð Þ Ð Ò º

17 º Ä ÇÊÁÌÅÍË Æ ÄÎÌ Æ ½ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý P V Þ Ð Ý Q V Þ W ¹ Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ð Ò P Ï Q µ Ø Ð ÐÒ Þ Ð ÐØ Ø Ð À W P Þ Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø ÓÖ P Ï P º W Ð ÐÑ Þ Ø P ¹Ö Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò R 0,...,R k V Þ Ú Ó Ý R 0 = P, R k = Q, R i Ï R i+1 (i = 0,...,k 1), Ú Ý R k 1 Ï.R k, Ú Ý Ô R k 1 Ï R k, W Þ R k (= Q) Þ Ö Ñ Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø º À P Ï Q, ÓÖ ÞÓ ÑÓÒ Ò Ó Ý Q P Þ Ú Ð Ñ ÓØØ Ø ÓÖÓ¹ Þ ØÓÒ W ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ú Ö ØÓØØ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ º Þ Ö ÒØ Ý W = (V,H,H 1 ) ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ò Ý P V Þ Ö Ú Ø Þ Ø ÐÐ ØÒ ÒÒ W P ¹Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø º ÓÖ W ¹Ú Ð P ¹Ò Ú Þ ØØ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ø P ØÓØ Ø ÒØ º P ¹ Ð Ò ÙÐÚ Ð Ø Þ Þ Ö ÐÝ ØØ Ø Ð Ú Þ Þ Þ P Ï R 1, R 1 Ï R 2,..., R k 2 Ï R k 1, R k 1 Ï.R k Ð µ Ú Ý ØÓÚ Ò Ñ ÓÐݹ Ø Ø Ø ÐÝ ØØ Ø Ð Òº Þ ÙØ ÞØ Ð ÒØ Ø Ø Ó Ý P Ï R 1, R 1 Ï R 2,..., R k 1 Ï R k Ð Ò Ò R k ¹Ö W Ñ Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ¹ Ø ºµ ÓÖ P ØÓÒ W ¹Ú Ð Ú Þ ØØ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ R k = Q Þ º P ¹ Ð ÓÐÝ Ò ÐÝ ØØ Ø Ð Ò Ò ÙÐ Ñ ÐÝ Ó Ò Ñ Þ º ÁÐÝ Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý W P ¹Ö Ò Ñ ÐÐ Ñ W P Ø Ð Ö Ñ ÒÝØ Ò Ñ ÞÓÐ ÐØ Øº Ý W = (V,Ax,H) Ò Ø Ø Ú Ö Ò Þ ÖØ Ò Ö Ø Ú ÒÝ ÐÚØ ÒÒ ÚÙÒ V Ð Ú Ò ÓÒØÚ Þ Ð Ñ Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö V Ú Ñ ØØ Ú µ V N V T Þ ÙÒ Ø Ö Þ ÐÑ ÞÓ Ö Þ Ax Ý ØÐ Ò V N ¹ Ð ÐØ Ð Ò S¹ Ð Ð Ðص Ð Ñ Ð ÐÐ Ñ Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ ÐÓÐ ¹ Ð Ð Ð Ý V N ¹ Ð ØòØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Â Ð Ò V = V N V T,V N V T =,V N,V T,Ax = {S},S V N,H V V N V V. Ý ÐÝ Ò Ò Ö Ø Ú ÒÝ ÐÚØ ÒØ ØÓÚ Ò G = (V N,V T,S,H) й Ø Ð Ð Ð Ò º ÒÒ V N Ú ÐØÓÞ Þ Ñ ÐÙÑÓ Ú Ý Ñ Ñ Ò Ú Ò Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ó ÐÑ Þ V T ÓÒ Ø Ò Ó Ú Ý Ø ÖÑ Ò Ð Ó ÐÑ Þ S ÑÓÒ Ø Þ Ñ ÐÙÑ H Ô Ñ ÒØ ÓÖ Òµ Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ º Ñ ÒØ ÞÓ Ó ÞÒ ÐÒ Ó Ù V = V N V T Ð Ð Ø º V Ð Ñ Ø ÑÓÒ¹ Ø ÓÖÑ Ò V N Ð Ñ Ø Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Þ Ú Ò V T Ð Ñ Ø Ô Ø Ö¹ Ñ Ò Ð Þ Ú Ò Ú Ý ÒÝ ÐÚØ Ò Ò Ð Ñ ØØ ÑÓÒ ØÓ Ò Ú Ù º G Ò Ö Ø Ú ÒÝ ÐÚØ Ò ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Ò V T ¹ Ð Þ Ú Ú Ø Þ ÐÑ Þ Ø ÖØ L(G) = {p V T S p}º Ý ÑÓÒ ØØÙ ÚÓÐÒ

18 ½ Áº ÇÊÅýÄÁË Ê Æ Ë Ê Ç ÄÅ Ë Ì ÈÍË Á Ó Ý L(G) = L(W) V T, ÓÐ L(W) W = (V, {S},H) Ò Ö Ø Ú Ö Ò ¹ Þ Ö ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ð º Ì Ø Ú Ý Þ Ø Æ Ñ Ø Ú ÞØ Ò Þ G Ò Ö Ø Ú ÒÝ ÐÚØ Ò G Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Þ Ò L(G) L(W) Ú Ý Ø ÒÝ ÐÚ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ý µ

19 ÁÁº Þ Ø ÓÑ Ý¹ Ð ÒÝ ÐÚÓ ÞØ ÐÝÓ Ö ÑÑ Ø Þ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Ò Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ö Ñ¹ Ñ Ø ÓÞ Ý Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÒÝ ÐÚ Ø ÖØÓÞ Ñ ÓÖ ØÚ Ý ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ñ Ý Ö ÑÑ Ø Ú Ð Ò Ö Ð ØÙÒ º Ã Ø Ö ÑÑ Ø Ø Ý Ò Ò Ú Ú Ð Ò Ò Ò Ú Þ Ò Ù Ý Ò ÞØ ÒÝ Ð¹ Ú Ø Ò Ö Ð º Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÐÑ Ò Ñ Ö Ø Ò Þ Ò Ú Ò Ð Ø Þ Ð Ò¹ Þ Ö ÑÑ Ø Ø ÞÓÒÝÓ ÓÖÑ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ô Ò Ó ÞØ ÐÝÓ Ó¹ ÖÓÐÒ º Þ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ð Ô Ø ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ô Þ Ò Ö Ö Ò Ñ ÐÝ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ñ Ð ¹ ÔÓÞ Æº ÓÑ Ý Ú Þ Ø ØØ Ñ ÐÝ Ø Ð Ñ ÖØ Ø Ò º G = (V N,V T,S,H)¹Ø i¹ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ð Ñ Ø Þ Ð Þ i¹ Ø Ð Ð i = 0 Æ Ò ÑÑ ÐÝ Ò ØÓÚ Ñ Ø º ÅÓÒ Ø Þ Ö Þ Øò Ö ÑÑ Ø µ i = 1 Å Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ P 1 QP 2 P 1 RP 2 Ð ÓÐ P 1,P 2 (V N V T ) Q V N R (V N V T ) \ {λ} Ú Ý Ô ¹ S λ Ð ÓÖ S Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ø Ð Ý ØÐ Ò H¹ Ð Þ ÐÝ Ó ÓÐ Ð Ò Ñº à ÖÒÝ Þ Ø Ö ÑÑ Ø µ i = 2 Å Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ P Q Ð ÓÐ P V N Q (V N V T ) º à ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò Ö ÑÑ Ø µ i = 3 Å Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ P aq Ú Ý P a Ð ÓÐ P,Q V N a VT º Ê ÙÐ Ö Ö ÑÑ Ø µ Þ i = 0,1,2,3 ÖØ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý ÒÝ ÐÚ ¹Ø ÔÙ Ú Ò ÓÐÝ Ò ¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ ÞØ Ò Ö Ð º Þ ¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ø L i ¹Ú Ð Ð Ð º Ê Ø Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò 3¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ý Ò 2¹Ø ÔÙ Ñ Ò¹ Ò 1¹Ø ÔÙ Ý Ò 0¹Ø ÔÙ º Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Ò Ò 2¹Ø ÔÙ Ú Ý 3¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ý Ò 0¹Ø ÔÙ º Æ ÞÞ Ñ Þ 1¹Ø ÔÙ 2¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓغ ½

20 ¾¼ ÁÁº ÀÇÅËà ¹ Ä Æ ÄÎÇË ÌýÄ Çà ÁÁº½º Ì Ø Ðº Å Ò Ò G = (V N,V T,S,H) 2¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ú Ð Ú Ú Ð Ò 1¹Ø ÔÙ G = (V N,V T,S,H ) Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ Þ ¹ ÐÝ Ó ÓÐ Ð Ò Ò Ñ Þ Ö Ô Ð λ ÐÐ ØÚ Ò ÓÖ S λ Ð Þ ÐÝ Ø Òº ÓÖ ÞÓÒ Ò S Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ð Ý ØÐ Ò H ¹ Ð Þ ÐÝ Ó ÓÐ Ð Ò Ñº ÞÓÒÝ Ø Ä Ý Ò G = (V N,V T,S,H) ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò Ö ÑÑ Ø º ¹ Ò Ö Ð Ù Þ U i ÐÑ ÞÓ Ø Þ Ð Þ Ö ÒØ U 1 = {P P λ H} U k+1 = U k {P P Q H Q U k } ÓÖ i Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Ó Ý U i = U i+1 º ÞØ V N Ú ÞØÓ Ø º Ä Ý Ò P Q H P R H Q λ Ú Ý Q = R Ú Ý Q Ý ÐÐ Ð Ó Ý R¹ Ð U i ¹ Ð Ð Ñ µ Ø Ø ÖÐ Ò º Ä Ý Ò G = (V N,V T,S,H )º ÓÖ L(G) \ {λ} = L(G )º ÁÐÝ Ò ÓÖ À λ / L(G) ÓÖ L(G) = L(G ) Ú Ð Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø Ò 1¹ Ø ÔÙ º À λ L(G) ÓÖ V N = V N {S } S / (V N V T ) H = H {S S,S λ} Ú Ð ÞØ Ó Ð Ñ ÓÒ ØÖÙ ÐØ G = (V N,V T,S,H ) Ö ÑÑ Ø 1¹Ø ÔÙ L(G) = L(G )º ÒØ Ø Ø Ð Ò Ð Ô Ò ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý L 3 L 2 L 1 L 0 º Þ Ö Ö Ú Ð Ò Ð ÞØ Ò Ó Ù ÞÓÒÝ Ø Ò º ½º ÖØ Ø Ø Ð Ä Ý Ò Ú Ø Ú V 1 V 2 º V1 ¹Ò V 2 ¹ Ú Ð h Ð Ô Þ Ø ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ö Ø Ú ÑòÚ Ð ØØ ÖØ Þ Þ h(pq) = h(p)h(q) Ø Ø Þ Ð P,Q V Ö º ÒØ Ø ØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ø Ò Ú Ø Þ Ó Ý Þ Ö Þ Ô Þ Ö Þ Ð Þ Ù Ý Ò h(p) = h(pλ) = h(p)h(λ) Ñ Ò Ò P V1 Þ Ö º Ý ÓÑÓÑÓÖ Ð Ô Þ Ø λ¹ñ ÒØ Ò Ò Ú Þ Ò h(p) = λ Ø Ò P = λº ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý Ö ÑÑ Ø ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ú Ò ÐÝ Ø¹ Ø Ø Þ ÐÝÓ Ò Ø ÖÑ Ò Ð Ð X a X V N,a V T µ Ð 1 ¹

21 ½º ýêìëý Á Ì Ì Ä ¾½ Þ ÐÝÓ Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð Ö ÑÑ Ø Ñ Ò Ò Ñ Þ ÐÝ ÙÔ Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Ð Ðк ÁÁº¾º Ì Ø Ðº Å Ò Ò G = (V N,V T,S,H) Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ñ Ø Ý Ú Ð Ú Ú Ð Ò G = (V N,V T,S,H ) Ö ÑÑ Ø Ý Ó Ý Ñ Ò Ò H ¹ Ð Þ ÐÝ Ñ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ X a Ð ÓÐ X V N a V T º Ñ ÐÐ ØØ G Ö ÑÑ Ø Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ø ÔÙ Ñ ÒØ G Ú Ú G 3¹ Ø ÔÙ º ÞÓÒÝ Ø Å Ò Ò Ý a k V T Ø ÖÑ Ò Ð Ð Þ Ú Þ Ò A k / V N Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ø Ð Ý Ò V N = V N {A 1,A 2,...,A n }. H ¹ Ð Þ ÐÝÓ Ø Ù Ñ Ý Ó Ý H Þ ÐÝ Ò Ñ Ò Ò a k Ø Ö¹ Ñ Ò Ð ÐÝ Ö Ñ Ð Ð A k Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ù º Þ Ò Ú Ð H ¹ Ð Þ ÐÝÓ Þ Ñ ÐÚ Þ Þ A k a k Ð Þ ÐÝÓ Ø Ñ Ò Ò k = 1,...,n¹ Ö º Þ Ý ÔÓØØ H ÒÝ ÐÚ Ò Ö Ò Ð Þ Ú ÒØ ØÙÐ ÓÒ Ðº Þ Ú Ú Ð Ò ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ð Þ Ö Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý L(G) L(G )º Ä Ý Ò P = a k1 a k2...a kl L(G)º ¹ ÓÖ G Ö ÑÑ Ø Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ñ Ð Ð A k1 A k2... A kl Þ Þ A k a k Þ ÐÝÓ Ø Ú Ð Ð P ¹Ø Ñ Ô¹ Ø Ù º À ØÓÚ λ L(G) ÓÖ G¹ Ò Ñ Ð Ð Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ù Ý Ò Ñ Ô Ù λ¹øº ÅÓ Ø Ð Ù Ó Ý L(G ) L(G)º Ä Ý Ò h : (V N V T) (V N V T ) ÓÑÓÑÓÖ Ð Ô Þ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ ÖØ ÐÑ ÞÚ h(a k ) = a k ÐÐ ØÚ h(x) = x,x (V N V T )º ÓÖ ÖÑ ÐÝ Ø P,Q (V N V T) Þ Ö P Q Ö Ð Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ú Ý h(p) = h(q) Ú Ý h(p) h(q)º À Ù Ý Ò G Ö ÑÑ Ø ¹ Ò P ¹ Ð Q Ý Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ A k a k Þ ÐÝØ Ð ÐÑ Þ¹ ÞÙ ÓÖ h(p) = h(q)º À Ô H ¹Ò Ý ÓÐÝ Ò Þ ÐÝ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ Ñ ÐÝ Ø Ý H¹ Ð Þ ÐÝ Ð ÒÝ ÖØ Ò ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ò h(p) h(q)º Ì ¹ Ø Ñ Ò Ø Ø Ò P Q Ö Ð Ð h(p) h(q) Ú Ø Þ º Ä Ý Ò ÑÓ Ø P L(G ) ÓÖ S P Ñ ÖØ S = h(s) h(p) = P Ñ Ú Ð Ø Ø ÐØ ÞÓÒÝ ØÓØØÙ º ÒÝ ÐÚ Ö Ñ ÒØ Þ ÐÑ ÞÓ Ö ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÑòÚ Ð Ø Þ Ð Þ Ý ¹ Ø Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ò ¹Ð Þ Ö Ø Ö ÙÐ Ö ÑòÚ Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ÁÁº º Ì Ø Ðº Þ L i ÒÝ ÐÚÓ ÞØ ÐÝÓ Ñ Ò Ý (i = 0,1,2,3) Þ ÖØ Ö ÙÐ Ö ÑòÚ Ð Ø Ö Ò ÞÚ º

22 ¾¾ ÁÁº ÀÇÅËà ¹ Ä Æ ÄÎÇË ÌýÄ Çà ÞÓÒÝ Ø ÞÓÒÝ Ø ÓÖ Ò Ø Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý L = L(G) L = L(G ) ÓÐ G = (V N,V T,S,H) G = (V N,V T,S,H )º Þ Ð Þ Ø Ø Ð Ð Ô Ò ÐØ Ø Ó Ý Þ H H Þ ÐÝÓ Ò Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ò Ñ Þ Ö Ô ÐÒ Ð ÓÐ ÐÓÒº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÞÓÖ Ø Ò Ð Ð ÐØ Ø Ó Ý V N V N = º ÞÓÒÝ Ø Ø Þ Ý ÑòÚ Ð Ø Ö Ð Ò¹ Ð Ò Ú ÞÞ Ðº Ý Ø º À i = 0,2,3 ÓÖ S 0 Ð Ý Ò Ý ÓÐÝ Ò Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ö Ô ÐØ Ñ V N ¹ Ò Ñ V N ¹ Òº G e = (V N V N {S 0},V T V T,S 0,H H {S 0 S,S 0 S }) Ö ÑÑ Ø ÓÖ Þ L L ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð Ý Ò i¹ø ÔÙ Ñ Ò G Ñ Ò G i¹ø ÔÙ º ÝÖ ÞØ Ù Ý Ò L L L(G e ) Ñ Ö ÞØ Þ L(G e ) L L ÞÓÐ ÓÞ ÞØ ÐÐ Ñ Ý ÞÒ Ò Ó Ý Þ S 0 S S 0 S ) Þ ÐÝ Þ Ö Þ H Hµ ÐÑ Þ Ò Ø Ð Ð Ø Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Øº À i = 1 λ L L ÓÖ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ù Ý Ò Ý Ñ Ð Ðº À λ L L ÓÖ Ú Ý Þ L 1 = L \ {λ} Þ L 2 = L \ {λ} ÒÝ ÐÚ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ ÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ñ Ú Ý Ò Ð Ý Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ø S 1 ¹ Ø Ò ÙÐ Ð ÒØ Ø Þ ÐÝØ S 1 S 0 S 1 λº ÃÓÒ Ø Ò º Ä Ý Ò i = 0,2 S 0 V N V N º ÓÖ G k = (V N V N {S 0},V T V T,S 0,H H {S 0 SS }) Ö ÑÑ Ø Þ LL ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð Ý Ò i¹ø ÔÙ Ñ Ò G Ñ Ò G i¹ø ÔÙ º Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý LL L(G k )º Þ L(G k ) LL ÞÓÒÝ ¹ Ø ÓÞ Ø Ý Ð Ó Ý S 0 P º Þ ÓØØ Ð Ú Þ Ø Ø Þ S 0 P 1 P m = P Ð Ô Ö ÓÒØÚ Ð Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò P j ¹ Þ Ú Ò ÓÐÝ Ò Q j Q j Ñ ÐÝ Ö P j = Q j Q j S Q j S Q j j = 1,2,...,mµº ÆÝ Ð¹ Ú ÒÚ Ð Ò P 1 = SS º À Ô Ú Ð Ñ ÐÝ P j ¹Ö ÐÝ Ò Ð Ò Ö Ø ÓÖ P j+1 ¹Ö Ø Ð Ðº Þ Ö ÒØ Ö ÑÑ Ø Ò Ð Ú Þ Ø Ø Þ Ú Ñ Ò Ý ÒÒ Ú Ò Þ LL ¹ Òº À i = 1 λ L L ÓÖ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ñ Ð Ð Ð Ò Ò º À i = 1 λ L L ÓÖ ÓÖ ÓÞ ¹ ÓÒÐ Ò Ú Ý Ð Þ Ö Þ L 1 = L \ {λ} L 2 = L \ {λ} ÒÝ ÐÚ Øº ÐÑ ÞÑòÚ Ð Ø ÞØÖ ÙØ Ú Ø ÖØ ÐÑ Ò Þ LL Ñ Ý Þ Þ Ð ÖÓÑ ÒÝ ÐÚ Ú Ð Ñ ÐÝ Ú Ð L 1 L 2 L 2 L 1 L 2 L 1 L 1 L 2 L 1 L 2 {λ} Å ÒØ Ó Ý Þ L 1 L 2 {λ} ÒÝ ÐÚ Ö Ñ Ò Þ Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Þ ÖØ Ø Ð ØØÙ Ð ÐÐ Ø ÙÒ Ú Ø Þ º à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý i = 3 Ø Ò Ú Ø Þ ÓÒ ØÖÙ Ñ Ð Ð Ð Ò Ò º À ÐÝ ØØ Ø H¹ Ò Ñ Ò Ò A P A V N P V T µ Ð Þ ÐÝØ Þ A PS Þ ÐÐÝ Ðº Þ Ý Ñ Ó ØÓØØ H Þ ÐÝ ÐÑ ÞØ H 1 ¹ Ý Ð Ð ÐÚ Ô ÞÞ G k = (V N V N,V T V T,S,H 1 H )

23 ½º ýêìëý Á Ì Ì Ä ¾ Ö ÑÑ Ø Ø Ñ ÐÝ Þ LL ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð Þ ÒØ Ò ¹Ø ÔÙ º ÃÓÒ Ø Ò Ð Þ Ö º Ä Ý Ò i = 2 S 0 V N º ÓÖ G = (V N {S 0 },V T,S 0,H {S 0 λ,s 0 S 0 S}) Ö ÑÑ Ø Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð Ù Ý Ò ¾¹Ø ÔÙ º Ä Ý Ò i = 3º ÓÖ ÐÝ ØØ Ø Ò H¹ Ò Ñ Ò Ò A P A V N P V T µ Þ ÐÝØ Þ A PS Þ ÐÐÝ Ðº Þ Ý ÔÓØØ H 2 Þ ÐÝ ÐÑ ÞÞ Ð S 0 V N ¹Ò Ð ÔÞ ØØ G = (V N {S 0 },V T,S 0,H H 2 {S 0 λ,s 0 S}) Ö ÑÑ Ø Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð ¹Ø ÔÙ º Ä Ý Ò Ú Ð i = 0,1 λ Lº ÓÖ G = (V N {S 0,S 1 },V T,S 0,H {S 0 λ,s 0 S,S 0 S 1 S} {S 1 a S 1 Sa a V T } {S 1 a Sa a V T }) Ö ÑÑ Ø ÓÐ S 0 V N S 1 V N Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð Ý Ò i¹ø ÔÙ º ÆÝ ÐÚ Ò L L(G )º Þ ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÞ Ð Ý Ò S 0 P 1 P Ý Ø Ø Þ Ð Ð Ú Þ Ø G ¹ Òº À P 1 = λ ÓÖ P 1 L Ô P 1 = S ÓÖ Þ Ð Ú Þ Ø ÓÐÝ Ò VT ¹ Ð Þ ÓÞ Ú Þ Ø Ø Ñ ÐÝ ÒÒ Ú Ò Þ L¹ Òº Ý ÒØ P 1 S 1 S Ð Ð Ø ÓÖ Ñ Ò Ò P j Ú Ý S 1 Q 1...Q k Ð ÓÐ k 1 Q 2,...,Q k Þ Ú Ñ Ò Ý ¹ Ò Þ Ð Øò Ø ÖÑ Ò Ð S Q l l = 1,...,kµ Ú Ý Q 0 Q 1...Q k Ð ÓÐ k 1 Q 1,Q 2,...,Q k Þ Ú Ñ Ò ¹ Ý Ò Þ Ð Øò Ø ÖÑ Ò Ð S Q l l = 0,1,...,kµº ÞØ Ø Ð Ò Ù Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ø Ù º Ý Ð ØØÙ Ó Ý L(G ) L º Ò Þ Ø Ò i = 0,1 λ L ÓÖ Ð ÒØ Ý ÓÐÝ Ò G 1 Ö ÑÑ Ø Ø ÓÒ ØÖÙ ÐÙÒ Ñ ÐÝÖ L(G 1 ) = L(G) \ {λ}º ÞØ i = 1 Ø Ò Ý Þ Öò Ò Ý Ô Ù Ó Ý Þ S λ Þ ÐÝØ Ð Ý Ù º Þ i = 0 Ø Ò Ô Ñ Ò Ò P λ Ð Þ ÐÝØ ÐÝ ØØ Ø Ò Þ xp x Px x Ð Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ú Ð ÓÐ Þ x Ú ÙØ Þ Þ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Òº Þ Ý ÔÓØØ G 1 Ö ÑÑ Ø Ø ÔÙ Ø Ø Ñ Ý Þ G Ø ÔÙ Ú Ð ÒÝ ÐÚ Ò L 1 = L º Ð Ø Ø ÓÒ ØÖÙ Ø λ L ØÖ Ñ Ò º ÞØ Þ Ø Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ØØÙ º

24

25 ÁÁÁº Þ Ø Ã ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò ÒÝ ÐÚ ½º ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Þ Ø Ò 2¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ ØÓ Ø Ø Ö Ý Ð Ù º Ý Ö ÑÑ Ø Ø λ¹ñ ÒØ Ò Ò Ú Þ Ò Þ ÐÝÓ Ó ÓÐ Ð Ò Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ð λº Ý ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò Ö ÑÑ Ø Ö Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ñ Ò Ò Þ ÐÝ X a Ú Ý X Y Z Ð ÓÐ X,Y,Z V N a V T º ÁÁÁº½º Ì Ø Ðº Å Ò Ò λ¹ñ ÒØ ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò G Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ú Ð Ú Ú Ð Ò ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò G Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð º ÞÓÒÝ Ø ÀÓÞÞÙ Ö ÑÑ Ø Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Ð Ö ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ð Ð X a Ð Þ ÐÝÓ Ò Ó Ð ÓÖ ÙÐÒ (X V N a V T )º ÓÖ Þ Þ Þ ÐÝÙÒ X P Ð (X V N P VN \ {λ)}º Ì ÒØ Þ Þ Ð ÞÓ Ø Þ ÐÝÓ Ø Ñ ÐÝ Ò P > 2º Ý ÐÝ Ò X Y 1 Y 2...Y k (k > 2) Ð Þ ÐÝØ ÐÝ ØØ Ø Ø Ò Þ X Y 1 Z 1 Z 1 Y 2 Z 2... Z k 2 Y k 1 Y k Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ú Ð ÓÐ Z 1,Z 2,...,Z k 2 ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Ò ÑØ ÖÑ ¹ Ò Ð Ó º ÞØ ÐÝ ØØ Ø Ø Ñ Ò Ò ØØ Ò Ð Ó Þ Ó ÓÐ Ð Þ ÐÝÖ Ð Ò¹ Ð Ò Ú Ö ØÚ Ö ÑÑ Ø Ò Þ Ð ÖÓÑ Ð Þ ÐÝ Ñ Ö X a X Y X Y Zº Þ Ý ÔÓØØ G 1 = (V N,V T,S,H 1 ) Ö ÑÑ Ø Ö L(G) = L(G 1 )º ÅÓ Ø ÐÐ Þ ÐÒ H 1 ¹ Ð Þ X Y Ð Þ ÐÝÓ Øº Ò Ð Ù Ñ Ò Ò X V N Ú ÐØÓÞ ÓÞ Ú Ø Þ ÐÑ ÞÓ Ø U 1 (X) = {X} ¾

26 ¾ ÁÁÁº à ÊÆ Ì ÌÄ Æ Æ ÄÎ Ã U i+1 (X) = U i (X) {Y V N Z U i(x) Z Y H 1,i > 0} ÓÖ V N Ú ÚÓÐØ Ñ ØØ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ñ Ò Ñ Ð k Ò Ü Ó Ý U k(x) = U k+l (X) l = 1,2,... º Â Ð Ð Ñ Ò Ò X V N Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Þ Ø ÖØÓÞ U k (X)¹Ø U(X)¹ к ÅÓ Ø Ø Ø Þ Ð X,Y V N Ú ÐØÓÞ Ö X Y ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Y U(X)º Þ ÙØ Ò Ò Ð Ù H Þ ÐÝ ÐÑ ÞØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò S a H Ú Ò ÓÐÝ Ò A V N Ó Ý A a H 1 A U(S)º X Y Z H Ú Ò ÓÐÝ Ò A,B,C V N Ñ ÐÝÖ Ø Ð ÐÒ Ú Ø Þ A BC H 1 A U(X) Y U(B) Z U(C)º ÌÓÚ H 1 Þ ÐÝ Þ Ð Ö Ð Ò H ¹ Þ A a Ð ÓÐ A V N a V T º Þ Ý ÔÓØØ G = (V N,V T,S,H ) Ö ÑÑ Ø Ö L(G) = L(G ) Ñ Ú Ð Þ X Y Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ø Þ Ð Ø ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÞØÓ Ø Ù ÓÖ ØÚ º ¾º Ä Ú Þ Ø Ö Ã ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò Ö ÑÑ Ø Ò Ð Ñ Ò Ò Ð Ú Þ Ø Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ý Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ø Ú Ðº Ì ÒØ Ò Ý S P Ð ¹ Ú Þ Ø Øº Ö Ò Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð ÐÐ ØÚ Ø ÖÑ Ò Ð Þ Ñ ÐÙÑÓ Ø Ð ÐØ Ø Ø Ò Ñ Ý Ö Þ S¹Ø Ð Ú Ð Þ Ö Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ð Þ Ñ¹ ÐÙÑÓ Ø Þ Ð ÓÞ Ô Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Ø Ö Ò Ð Ø Ò º Þ Ý Ð Ò ÙÐ Ð ÒÒ ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÒ Þ Ð ÐÑ Þ ¹ Ø Ð Ð Ñ ÐÝÒ Ð ÓÐ Ð Ò Þ Ð Þ Ò ÙÐ ÔÓÒØ Ò Ø Ð Ð Ø Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð ÐÐ Ó ÓÐ Ð Ò Ô Þ Ð Ú ÔÓÒØ Ò Ø Ð Ð Ø Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð ÐÐ ØÚ Ø ÖÑ Ò Ð Ð ÓÖÓÞ Ø Þ Ý Ð Ø ÐÖ Ð Ó Ö Ú Ú ÓÖÖ µº ÞØ Ó Ý Ý Þ ÐÝÓ Ø Ñ ÐÝ Ò ÓÖÖ Ò Ò Ð ÐÑ ÞÙÒ Ò Ñ Ñ Ò ØÙ Ù Ý ÖØ ÐÑò Ò Ö ÓÒ ØÖÙ ÐÒ º Ð Ú Þ Ø Ö Ó ÐÑ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ú Ð ÞØ Ö Ò ÓÖÑ ¹ Ð ÒÝ ÐÚ ÐÑ Ð Ø Ò Ý ÓÒØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ö º ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ò ÞÓ Ñ Ó ÐÑ ÞÒ Ý ÓØØ L ÒÝ ÐÚ Ý ÓØØ P Þ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÒØ Ø Ð Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Þ Ó Ý P L Ö Ð Ø Ð Ð¹ Ú Ý Ñº à ÒÒÝò Þ¹ Ö Ú ÒÒ Ó Ý Ú Ø Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ð Ú Þ Ø Ö Ò Ú Ø Ð Ò Ó Ð Ú Ð Ð Ñ Ú Òº Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒØ Þ Ò Ð Ú Ð Ð Ñ Ò Þ Ý Ò Ò¹ Ø Ñ Ú Þ Ð Ø Ð ÒØ Ò Ñ ÐØ Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ò Ñ Ñ ÓÐ Ø º

27 ¾º Ä Î Ì ËÁ Êý ¾ ÞÓÒ Ò Ô Ð Ø Ò Ô Ð ÙÐ Þ Ó Þ Ø Ò Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø ¹ Ø Ò Ð Ú Þ Ø Ö Ý Ú Ö Þ Ö Ø ÐÐ Ú Þ Ð ØÙÒ ÚÓÒÒ Ñ Ö ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ð ÒØ Ø Øº ÁÁÁº¾º Ì Ø Ð Ö À ÐРйРÑÑ µº ÖÑ ÐÝ L ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò ÒÝ ÐÚ¹ Þ Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò p,q N Þ ÑÓ Ó Ý Þ L ÖÑ ÐÝ p¹ò Ð Ó Þ P L Þ Ú ( P > p) Ð Ö Ø P = UXWY Z Ð Ò Ý Ó Ý XWY q XY λ UX i WY i Z L Ñ Ò Ò i 0 Þ Þ Ñ ¹ Ø Òº ÞÓÒÝ Ø Ê Ú Ò Þ Ð ÑÑ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ò Ò Ð Ó Þ Þ ÓÞ Ú Ø Ð Ò Ó ÖÓ ÓÒ Þ Ö Þ Øòµ ØÓÚ Þ Ø Ð Ð Ø º ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð λ¹ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÒÙÒ º ÐØ Ø Ð ÞÞ ØÓÚ Ó Ý Ö ÑÑ Ø Ò ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ò ÓØغ À Ý P L(G) Þ Ò Ð Ú Þ Ø ÓÐÝ Ò Ú Ð Ö ÞÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ò Ð ¹ Ó Þ Ø k Ó Þ ÓÖ ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ñ ØØ P 2 k º Ì Ý Ð Ó Ý V N Ð Ñ Ò Þ Ñ n Ð Ý Ò p = 2 n,q = 2 n+1 º À ÑÓ Ø P L P > p ÓÖ Þ S P Ð Ú Þ Ø Ò Ð Ó Þ ØÒ n¹ò Ð Ó Þ Ò ÐÐ Ð ÒÒ º Î Ý ÒÒ Þ ØÒ Þ ÙØÓÐ n+1 Ó Þ Þ Þ Øº Ä Þ ÓÐÝ Ò A V N Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝ Þ Ò Þ ÞÓÒ Ð Ð Ø Þ Ö Ð ÓÖ Ùк Î Ý ÒÒ Ú ÐØÓÞ Ò Ø ÐÝ Ò Ð ÓÖ Ù¹ Рغ Þ Þ Ð Þ Ð Þ Þ S¹ Þ Þ Ð Ú Þµ Ø ÖØÓÞ Ö Þ Ú ÔÓÒØ Ò Ñ Ð Ð Þ Ð Ý Ò Q Ñ Ö Þ Ú ÔÓÒØ Ò Ñ ¹ Ð Ð Þ Ð Ý Ò W º Þ Ö ÒÝ ÐÚ Ò A Q A W ØÓÚ W Ö Þ Þ Ú Q¹Ò Ø Ø Q = XWY Ú Ð Ñ ÐÝ X,Y VT Þ Ú Ö º Ñ ÐÐ ØØ ÒÝ ÐÚ Ò P = UQZ Ø Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò U,Z VT Þ Ú Ö º Þ A Ú ÐØÓÞ Þ Ò ÓÖ Ð ÓÖ ÙÐ Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ñ ØØ Q 2 n+1 º Å Ö ÞØ S UAZ A XAY ÒÒ ÐÐ Ø Ø Ø Ø Þ Ð i 0 Þ Þ ÑÖ S UX i WY i Zº ÁØØ Ò Ñ Ð Ø X Y Ñ Ò ØØ λ Ñ ÖØ Þ A XAY Ð Ú Þ Ø Ð Ð Ý Ð Ô Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø ÒØÚ Ó Ý Þ A¹Ò Ø Ð Ò¹ Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ð Ú Ò Þ º ÓÖ Ô Ò Ð Ú Þ Ø Ò Þ Ð Ð Ô Ý A BC Ð Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ð Ø Þ ÖØ XY 1 Ñ ¹ ÙØ Ò Ö ÑÑ Ø Ò λ¹ñ ÒØ º ÞÞ Ð ÞØ Ð ÑÑ ÞÓÒÝ Ø Øº ÁÁÁº½º Ã Ú Ø ÞÑ Òݺ Þ {a i b i c i i 1} ÒÝ ÐÚ Ò Ñ ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Òº ÞÓÒÝ Ø À ÚÓÐÒ ÓÐÝ Ò ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ Ò Ö Ð ÞØ ÒÝ ÐÚ Ø ÓÖ Ð ÑÑ Þ Ö ÒØ ÚÓÐÒ ÓÐÝ Ò P = UXWY Z Þ Ó Ý XY λ Ñ Ò Ò i 0¹Ö UX i WY i Z Þ ÒÝ ÐÚ Þ Ø ÖØÓÞ º Þ UX i WY i Z = a j b j c j Þ Ø ÞÓÒ Ò Þ U,X,W,Y,Z Þ Ú ÑÑ ¹ ÐÝ Ò ÓÒ Ö Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ð Ø Ú Ø Ð Ò Ó i¹ö j¹ö Ð Ø Ò º

28 ¾ ÁÁÁº à ÊÆ Ì ÌÄ Æ Æ ÄÎ Ã Í Ý Ò X Y Þ Ð Ý Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ø Ð Øòغ À Ú ÞÓÒØ Ý Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ÓÖ Þ a,b,c Þ Ð Ð Ð Þ Ý Ò ¹ Ø Ú i¹ø Ð ØÐ Ò Ð Þº

29 Áκ Þ Ø Ã ÖÒÝ Þ Ø ÒÝ ÐÚ Ý G Ò Ö Ø Ú Ö ÑÑ Ø Ø Ó Þ ÓØ Ò Ñ ÒØ Ò ÑÓÒ ÙÒ Ñ Ò Ò P Q H Þ ÐÝÖ Þ Ó Ý P Q º ÆÝ ÐÚ Ò Ñ Ò Ò λ¹ñ ÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ö ÑÑ Ø Ó Þ ÓØ Ò Ñ ÒØ º Å Ö ÞØ Ø Ð Ð Ú Ø Þ Ø Ø Ð Áκ½º Ì Ø Ðº Å Ò Ò Ó Þ ÓØ Ò Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ñ ¹ Ø Ý Ú Ð Ú Ú Ð Ò ÖÒÝ Þ Ø Ö ÑÑ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ä Ý Ò G = (V N,V T,S,H) Ý Ó Þ ÓØ Ò Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø º ÐØ Ø Ó Ý Ø ÖÑ Ò Ð Ð Þ A a Ð Þ ¹ ÐÝÓ Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð º Ä Ý Ò P Q H Ý Ø Ø Þ Ð Þ ÐÝ G¹Ò º À P = 1 ÓÖ Þ ÐÝÙÒ Ú ÒØ Ð º À P > 1 ÓÖ P Q Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ø Ð P = X 1 X 2...X m, Q = Y 1 Y 2... Y n. ÓÖ 2 m n X i,y j V N º Î Þ Ò m Ö Ú ÐØÓÞ Ø (Z 1,...,Z m / (V N V T )) Ú Ý Þ Ð Þ ÐÝÓ Ø X 1 X 2...X m Z 1 X 2...X m Z 1 X 2...X m Z 1 Z 2...X m... Z 1 Z 2... Z m 1 X m Z 1 Z 2...Z m 1 Z m Y m+1...y n Z 1 Z 2...Z m 1 Z m Y m+1... Y n Y 1 Z 2...Z m 1 Z m Y m+1...y n... Y 1 Y 2... Y m 1 Z m Y m+1... Y n Y 1 Y 2...Y m 1 Y m Y m+1...y n. Ð Ø Ø Ó Ý P Q Þ ÐÝØ Þ Ð Þ Þ ÐÝÓ Ð ÐÝ ØØ ØÚ Ý Þ Ö Ø Ú Ð Ú Ú Ð Ò Ö ÑÑ Ø Ø ÔÙÒ º Þ Þ Þ ÐÝÓ Ô Ñ Ð ÐÒ Þ 1¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ð Ö Ò º ÞØ ÐÝ ØØ Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ¹ ÖÒÝ Þ Ø Þ ÐÝÖ Ð Ò¹ Ð Ò ÐÚ Þ Ø º ¾

30 ¼ Áκ à ÊÆ Ì Æ ÄÎ Ã Ý Ö ÑÑ Ø ÃÙÖÓ ¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ú Ò Þ ÐÝ Ú Ø¹ Þ Ð Ò Ú ÒÒ P a P Q P QR PQ RS ÓÐ a V T P,Q,R,S V N º Áκ¾º Ì Ø Ðº Å Ò Ò Ó Þ ÓØ Ò Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ð Ø Þ Ú Ð Ú Ú Ð Ò ÃÙÖÓ ¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ð Ú Ö ÑÑ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ä Ý Ò G = (V N,V T,S,H) Ý Ó Þ ÓØ Ò Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ø º ÐØ Ø Ó Ý Ö ÑÑ Ø ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ú Òº Ä Ý Ò P Q H P = X 1...X m Q = Y 1...Y n º Î Ð Ó Ó Ý Ö ÑÑ Ø ØÙÐ ÓÒ Ñ ØØ m nº m = 1 n = 1,2 Ø Ò Þ ÐÝÙÒ Ñ Ð Ð Ð Ò Ú Òº m = 2 n = 2 Ø Ò Ý Þ ÒØ Òº m = 1 n > 2 Ø Ò Ö ÙÒ Ð Ý P QR Þ ÐÝ Ø ¹ Ú Ð Ó Ý ÓÑ Ý¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ð Ø ØØ º m 2 n > 2 Ø Ò Ú Þ Ò Z 2,... Z n 1 Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Ø Ú Ý Ú Ø Þ Þ ÐÝÓ Ø X 1 X 2 Y 1 Z 2 Z 2 X 3 Y 2 Z 3... Z m 1 X m Y m 1 Z m Z m Y m Z m+1 Z m+1 Y m+1 Z m+2 Z n 1 Y n 1 Y n Þ Ð Þ ÐÝÓ Ð ÐÝ ØØ ØÚ Þ Ö Ø Þ ÐÝÓ Ø Ò ÙÐ Ö ÑÑ Ø Ò Ð Ú Ú Ð Ò Ö ÑÑ Ø Ø ÔÙÒ º Áκ½º Ã Ú Ø ÞÑ Òݺ Å Ò Ò λ¹ñ ÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ñ Ø Ú Ð Ú Ú Ð Ò Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ ÃÙÖÓ ¹ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ò Ú Òº

31 κ Þ Ø Ð ÒØ Ø ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÐÑ Ð Ø Ò Ý ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒÒ Ð Ò¹ Ø Ó Ý Ý ÓØØ P Þ Ð Ø ÖØÓÞ ¹ Ý ÓØØ ÒÝ ÐÚ º Þ Ñ ¹ Ý Ð Ó Ý ÖÒÝ Þ Ø Ö ÑÑ Ø Þ Ó Þ Ø Ò Ñ ÒØ ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ð Ò Þ ÓØØ Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð Ú Þ Ø Ö ÞÓÒ Ú Ö Þ Ö Ø Ñ Ú Þ ÐÒ Ñ ÐÝ Ð Ú Ð Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Þ ¹ Ú Ó Þ Ò Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ P + 1º ÁÐÝ Ò Ú Ó Ú Ò Ý Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒØ Ø ÖÒÝ Þ Ø ÒÝ ÐÚ Ø Òº ¼¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ø Ò ÞÓÒ Ò P L Ö Ð ÐØ Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ò Ñ Ð ÒØ Ø º Þ Þ Ø ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ ÖØ Ú Þ Ð Ñ Ö ÞÐ Ø Òº Ý L ÒÝ ÐÚ Ø Ö ÙÖÞ ÚÒ Ò Ú Þ Ò P L Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ð ÒØ Ø º Ý L ÒÝ ÐÚ Ø Ö ÙÖÞ Ú Ð ÓÖÓÐ Ø Ò Ò Ú Þ Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò Ð Ö Ñ ÐÝ Þ Þ P L Þ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÖÖ Ò Ò ØÐ Ñ ØРе Ð ÓÖÓÐ º κ½º Å ÝÞ º Å Ò Ò Ö ÙÖÞ Ú ÒÝ ÐÚ ÒÝ ÐÚ Ò Ö ÙÖÞ Ú Ð ÓÖÓÐ Ø º Æ Ñ ÐÐ Ù Ý Ò Ñ Ø Ø ÒÒ Ò Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ð ÐÐ Ø Ò Þ Þ P V T Þ Ø Ñ Þ Ò Ñ Ò Ò Ý Þ Ð ÐÐ Ø ÙØ Ò Ð ÐÑ ÞÞÙ Ö Þ Ð¹ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ð Ú Þ Ð ÓÖÓÐ Ò Ú Ð ÞØ ÔÙÒ Ý ÒØ Ð Ý Ù º κ½º Ì Ø Ðº Ý L ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ Ö ÙÖÞ Ú Ñ Ò Þ L Ñ Ò Þ L Ö ÙÖÞ Ú Ð ÓÖÓÐ Ø º ÞÓÒÝ Ø À L Ö ÙÖÞ Ú ÓÖ P L ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ð Òع Ø ÓÖ Ù Ý Ò Þ ÐÐ Þ L ÒÝ ÐÚÖ Þ Ò P L ÓÖ ÓÖ Ø Ð Ð P Lº Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ð ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÞÒ Ð Ø Ù Þ L¹Ö º Å Ö Òݺ Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ò Þ L Ñ Ò Þ L Ö ÙÖÞ Ú Ð ÓÖÓй Ø º ÃÓÑ Ò Ð Ù Þ L Þ L Ð ÓÖÓÐ Ø ÞØÓ Ø Ð Ö Ó Ø Ý Ó Ý Ú ÐØ ÓÞÚ ÓÐ Þ Ý Ð ÓÐ Ñ Ð ÐÐ ØÙÒ Ð Ý¹ Ý Þ Ø Ñ ÐØ Ð Ý ÓÐÝ Ò P 0,P 1,... Ð ÓÖÓÐ Ø ÔÙÒ ÓÐ P 2i L P 2i+1 L Ñ Ò Ò i = 0,1,2... ÖØ Ö º Å Ú Ð Ð ÓÖÓÐ Ø Ð Þ ÖØ P Ö ØØ Þ Ò ½

32 ¾ κ Ä ÆÌÀ Ì Ë Ú Ð ÓÐ Ð ÐÐ ÓÖ ÙÐÒ Ý ÞØ ÐÐ Ð ÒØ Ò Ò Ó Ý Ô ÖÓ Ú Ý Ô ¹ Ö ØÐ Ò ÔÓÞ Ò ÓÖ Ùй Ð Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ý ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ØÙÒ Ñ Þ L¹Ö º κ¾º Ì Ø Ðº Å Ò Ò ½¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ö ÙÖÞ Ú Ñ Ò Ò ¼¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ö ¹ ÙÖÞ Ú Ð ÓÖÓÐ Ø º κ º Ì Ø Ðº Î Ò ÓÐÝ Ò Ö ÙÖÞ Ú ÒÝ ÐÚ Ñ ÐÝ Ò Ñ ½¹Ø ÔÙ º ÞÓÒÝ Ø Å Ò Ò ½¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ø Ñ ØÙÒ Ý Ó Ý Ð Ó¹ ÖÓÐ Ù Þ ÐÝ Øº ÐØ Ø Ó Ý Ö ÑÑ Ø ÒÓÖÑ Ð Ð º Ø ÖÑ Ò Ð Ø Þ ÐÝÓ ÑÔÐ Ø Ñ ÓÒ Ò Ð º Þ ÙØ Ò Ø Òع ÞØ Þ ½¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ø ÖÑ Ò Ð V T = {0,1}º à ÓÐ Ù Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Ø 01,011,0111,... Ð ÓÖÓÞ ØÓ Ð ÓÐ Þ S Þ Þ Ñ ÐÙÑÒ Ñ Ò 01 Ð Ð Ò Ñ º à ÓÐ Ù ØÓÚ ¼ Þ ½ Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ø ¼¼ ¼¼½ Þ Ú Ð Ð Ø ¼¼½½ ÐÐ ØÚ ¼¼½½½ Þ Ú Ðº Þ Ð Ô Ò Ñ Ò Ò Ö ÑÑ Ø Ø Þ Ø Ý {0,1} ¹ Ð Þ Ú Ðº Ê Ò ÞÞ Þ Þ {0,1} ¹ Ð Þ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ ÞÞ Ð Ö ÑÑ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÞØ µº Ä Ý Ò W i {0,1} Ñ ÓØØ Ö Ò Þ ÖØ ÐÑ Ò Þ i¹ Ð Ñ {0,1} ¹Ò Ò Ð Ù Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ý Ó Ý L = {W i W i L(G i )} ÓÐ G i Þ i¹ Ö ÑÑ Ø Ø Ð ÒØ º Þ L ÒÝ ÐÚ Ö ÙÖÞ Ú Ñ ÖØ P L Ú Ó Ð Ô Ò Ð ÒØ Ø º Í Ý Ò Ý ÓØØ P ¹Ö Ð Ð ÒØ Ø Ó Ý ÒÝ Ð Ñ Ö Ò Þ ØØ ÐÑ ÞÒ º Ä Ý Ò Þ i ÓÖ Ñ Ø ÖÓÞÞÙ G i ¹Ø Ñ Ý Ø ÖØ Ò Ó Ý Ö Ò Ö Ð ÐÐ Ø Ù {0,1} ¹ Ð Þ Ú Ø Ñ Ò Ý Ö Ð Ý Ò ÒØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÓÐ Ñ Ð Ð¹ Ý ½¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ò Ú Ý Ñº Þ Þ ÒØ Ò Ñ Ø Ø Ú Ð Ô Òº Å ÙØ Ò Ñ Ø ÖÓÞØÙ G i ¹Ø Ð ÒØ Ø Ó Ý P L(G i ) Ø Ð Ð¹ Ñ Þ ÒØ Ò Ú Þ Ñ Ð Ô Ò Ñ Ø Ø º ÅÓ Ø Ð Ø Ù Ó Ý L Ò Ñ ½¹Ø ÔÙ º À Ù Ý Ò Þ ÚÓÐÒ ÓÖ ÚÓÐÒ Ý ÓÐÝ Ò G j ÒØ Ð ÓÖÓÐ Ò Ñ ÐÝÖ L = L(G j )º Ì ÒØ {0,1} j¹ Ð Ñ Ø Ñ Ø W j ¹Ú Ð Ð ÐØ Ò º À W j L(G j ) ÓÖ Þ L Ò ÖØ ÐÑ Ò W j L = L(G j ) Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ º À W j L(G j ) ÓÖ W j L = L(G j ) Þ ÒØ Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ø Ø L Ò Ñ ½¹Ø ÔÙ º κ º Ì Ø Ðº Ö ÙÖÞ Ú Ð ÓÖÓÐ Ø ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ñ Ý Þ ¼¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ú Ðº

33 ÎÁº Þ Ø Þ ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô ½º Þ ÙØÓÑ Ø Ó ÐÑ Ø ÔÙ ÙØÓÑ Ø Ò Ý ÓÐÝ Ò ÞØÖ Ø Ö Ò Þ ÖØ Ó ÙÒ ÖØ Ò Ñ ÐÝ Ý Þ Ö Ø¹ Ò ÔÞ ÐØ Ð Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö Þ ØØ Ò Ö Ø Ö Þ Ò ¹ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò Ú Ð Þ Ð Ö Ð Ñ Þ Ò Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ñ ÓØØ Þ ¹ ÐÝÓ Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓÞØ Ø Ð Ò Ö Ø Ö º Þ Ò Ö Ö ÓØØ Ú Ð Þ Ñ Ò Þ Ò Ö Ø Ð Ñ Ò Ô Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ð ÐÐ ÔÓع Ø Ðº Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ø Ø Ò Ñ Ô Ò Ñ ÖÑ Ð Ð Ú Ý Ð ØØ Ð Ò Ó ØÙÑÓ Ø ÒØ Ø ÙØÓÑ Ø Ò Þ Ò Ñ Þ Ö ÒØ Ú Þ Ð Ù Ø Þ Þ ÐÝ Ò Ñò Ø ØÙÐ ÓÒ ØÙÒ Ò º Þ ÞØÖ Ø ÙØÓÑ Ø Ý Ò Ú Þ Ø Ø ÔÙ Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø º Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ò Ý A = (A,X,Y,δ,λ) Ø Ø Ó ÙÒ ÖØ Ò ÓÐ A й µ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Ö ÐÑ Þ X Ñ Ò Ð Ò Ñ Ö ÐÑ Þ Y Ñ Ò Ð Ò Ñ Ö ÐÑ Þ δ : A X A Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ λ : A X Y Ñ Ò Ø Ú Òݺ Ý ÔÞ Ð Ó Ý Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Þ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ñò ¹ Ñ Ò Ò Ý Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ý¹ Ý Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Òº À Ú Ð Ñ ÐÝ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ý A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ý a A ÐÐ ÔÓØ Ò Þ x X Ñ Ò Ð Ø Ô ÓÖ Ù Ý Ò Þ Ò ¹ Ô ÐÐ Ò Ø Ò λ(a,x) Ñ Ò ÐÐ Ð Ö Ð Ñ Ú Ø Þ Ô ÐÐ Ò Ø Ò ØÑ Ý δ(a,x) ÐÐ ÔÓØ º a x λ(a, x) b δ(a, x) º Ö º Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ñò Ñ

34 ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á Ñ ÒÒÝ Ò Þ A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÓÞ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò µ : A Y Ú ÒÝ Ó Ý Ø Ø Þ Ð a A ÐÐ ÔÓØ x X Ñ Ò Ð Ø Ò Ø Ð Ð λ(a,x) = µ(δ(a,x)) Ý ÒÐ ÓÖ ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ö Ð Þ Ð Ò º ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ø A = (A,X,Y,δ,µ) Ð Ò ÞÓ Ñ Ò ÓÐ µ : A Y ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ð Ú ÒÝ º Ì Ø Þ Ð a A ÐÐ ÔÓØ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý µ(a) Þ a A ÐÐ ÔÓØ Ð º a x b = δ(a, x) µ(δ(a, x)) º Ö º ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ñò Ñ ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Þ Ö Ø Ð Ñ Ò Ò Ý Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ý¹ Ý Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ a A ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ñ ÓÖ Þ ÐÐ ÔÓØ Ð µ(a)µº À Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Ò a A ÐÐ ÔÓØ Ò Þ x X Ñ Ò Ð Ø Ô ÓÖ Ú Ø Þ Ô ÐÐ Ò Ø Ò δ(a,x) Ð Þ Þ ÐÐ ÔÓ¹ Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ô µ(δ(a,x)) Ð Þº ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÔÓØØ Ñ Ò Ð Ø Ö Ú Ø Þ Ô ÐÐ Ò Ø Ò ØÑ Ý Þ Ò Ñ Ò Ð Ð ÐÐ ÔÓØ ÐØ Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓ¹ ÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ ÞÞ Ð Ý òð Þ ÐÐ ÔÓØ ÐØ Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ Ð Øº à ÔÐ Ø Ò Þ ÐÚ Ñ Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Þ ÓÐÝ Ò Ñ ÖØ ÑÓ ÐÐ Þ Ð Þ Ö Ð Þ ÞÙØ Ò ÓÒ ÓÐ Ó ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Þ ÓÐÝ Ò Ñ ÖØ ÑÓ ÐÐ Þ Ð Þ Ö ÓÒ ÓÐ Ó ÞÙØ Ò Ð Þ º ÅÓÓÖ ¹ Ð ÙØÓÑ Ø Å Ðݹ Ð ÙØÓÑ Ø Ô Ð Ø ÒØ ¹ º ÅÓÓÖ ¹ Ð ÙØÓÑ Ø ØÓÚ Ô Ð Þ Ð Ú Ð ÙØÙÒ Ð Ñ ¹ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÐÑ ÓÞ Ú Ø Þ Ñ ÓÒº Ñ ÒÒÝ Ò Ý A = (A,X,Y,δ,µ) ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ö A = Y µ : A A Ý ÒØ Ù Ð ¹ Ô Þ Þ Þ Ñ Ò Ò a A¹Ö µ(a) = aµ ÓÖ Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ ¹ Ø Ó ÐÑ ÓÞ ÙØÙÒ º Ý Ð Ñ Ú Ú ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ù Ñ ÐÝ Þ Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò µ : A Y Ú ÒÝ Ó Ý Ý Ø Ø Þ Ð a A, x X Ô Ö Ø Ò λ(a,x) = µ(δ(a,x)) ØÓÚ Ý Ð Ñ Ú Ú Ó Ý Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø ÓÐÝ Ò ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ñ ÐÝÒ Ð Ú ÒÝ ÒØ Ù

35 ½º ÍÌÇÅ Ì Ç ÄÅ Ë Ì ÈÍË Á Ð Ô Þ ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ý ÓÐÝ Ò A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ñ ÐÝÖ A = Y δ = λ. Þ Ò Ó Ó Ñ ØØ Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ø A = (A,X,δ) Ð Ò ÞÓ Ñ Ò º a x b = δ(a, x)(= λ(a, x)) º Ö º Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ñò Ñ Ý A = (A,X,δ) Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ø Ò Þ X Ñ Ò Ð ÐÑ Þ Ñ Ò x X Ð Ñ Ý ÓÐÝ Ò x : A A ÝÚ ÐØÓÞ ÑòÚ Ð ØÒ Ú Ý A ÒÑ Ø ÖØ Ò Ð Ô Þ Ò µ Ø ÒØ Ø Ñ ÐÝ Þ ÐÐ ÔÓع ÐÑ Þ Ø Ø Þ Ð a A Ð Ñ Þ Þ x(a) = δ(a,x) Ð Ñ Ø Ö Ò Ð º ÍÒ Ú Ö¹ Þ Ð Ð Ö Þ Ð ÐÚ Ø Ø Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø ÙÒÓ Ó Ú Ý Ñ Þ Ú Ð ÙÒ Ö Ð Ö º Þ Þ Ý Þ Öò Ð Ñ Ö Ð Ø Ú Ø Þ Þ ÑÙÒ Ö ÑÓ ÖÒ Ð Ö Ñ Þ Ö Ò ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Øº Ñ ÒØ Ð ØØÙ ÅÓÓÖ ¹ Ð ÙØÓÑ Ø Ô Ð Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÒØ ¹ Ò Ð Ø º à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ Ô Ð Þ Ð Ø Þ Ð Ó Ù Ý Ò Ò ÓÖÑ Ø Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ø Ó ÐÓÑ Ú Ú Ð Ò º Æ Ú Þ Ø Ò ÞØÖ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Å Ðݹ ÅÓÓÖ ¹ Ð ÙØÓÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ý¹ Ñ Ð Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ó Ý Ñ Ö Ô Ð ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ð Ð ÐÐ Ø Ø ÞÓ Þ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ø Ó Ñ ÐÝ Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ð Ñ Ú Ð Ø Ø º Ì Ø ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ø¹ Þ Ð Ô Ð Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ò Ðº à РØÒ Ó Ù ÞØ Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ô Ø Ò Ð Ó Ø Ò Ð ¹ Ò Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÒ º Þ ÑÐ Ø ØØ ÖÓÑ ÙØÓÑ Ø Ø ÔÙ Ñ Ò Ý Ø Ò ÞÓ Ú Ù¹ ØÓÑ Ø Ö Ð Þ ÐÒ Þ ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ Ñ Ò Ð ÐÑ Þ Ñ Ò Ð ÐÑ Þ Ú º ËÞÓ Ú ÐÐ ÔÓØ ÙØÓÑ Ø Ö Ð Ú Ý A¹Ú ÙØÓ¹ Ñ Ø Ö Ð Þ ÐÒ Þ ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ Ú º À ÓÒÐ ÖØ Ð Ñ Ò Þ Ð Ò Ú Ñ Ò Øò Ú Ý X¹Ú ÐÐ ØÚ Ú Ñ Ò Øò Ú Ý Y ¹Ú ÙØÓÑ ¹ Ø Ö Ð Ú Ð Ñ ÒØ (A,X)¹ (A,Y )¹ ÐÐ ØÚ (X,Y )¹Ú ÙØÓÑ Ø Ö Ðº Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÑÐ Ø ØØ ÙØÓÑ Ø Ø ÔÙ Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ð Ð Ò Ý a 0 Ò Ð Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓØ ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ ÙØÓ¹ Ñ Ø Ñò Ò Ú Ò Ý Þ ÔÓÒØ Ñ ÓÖ Þ ÙØÓÑ Ø Ò Þ Ð¹ Ð ÔÓØ Ò Ú Ò ÓÖ Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ö Ð Þ Ð Ò º Þ Ò Ð Å Ðݹ Ð

36 ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á ÙØÓÑ Ø Ø A = (A,a 0,X,Y,δ,λ) Ð Ò Þ Ò Ð ÅÓÓÖ ¹ Ð ÙØÓÑ Ø Ø A = (A,a 0,X,Y,δ,µ) Ð Ò ÐÐ ØÚ Þ Ò Ð Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ ¹ Ø Ø A = (A,a 0,X,δ) Ð Ò ÞÓ Ñ Ò ÓÐ Ñ Ò ÖÓÑ Ø Ò a 0 Þ Ò Ð ÐÐ ÔÓØÓØ Ð Ð º Þ ÑÐ Ø ØØ ÙØÓÑ Ø Ò ÞÓ Þ ÐÒ Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø Ö Ð º À Þ ØÑ Ò Ø ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ø Ú ÒÝ Ð Ø Ô Ö Ð Þ Þ Ò Ñ Ø Ð Ò Ò ÐØ ÓÖ Ô Ö Ð ÙØÓÑ Ø Ö Ð Ú Ò Þ º Ì Ð Ò Ò ÐØ Ú ÒÝ ÖØ Ø Ò Ò ÒØ ÞÓ Ø Ð Ò Ò ÐØ ÙØÓÑ Ø Ö Ð ¹ Þ ÐÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Þ ØÑ Ò Ø Ñ Ò Ø Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò Þ ØÑ Ò Ø Ð Ú ÒÝ µ Ò Ñ Ý ÖØ ÐÑò Ò ¹ Ò ÐØ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø Ö Ð Ú Ò Þ º Ý Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ ¹ Ù A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ø Ø Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ δ : A X 2 A, Ñ Ò Ø Ú ÒÝ Ô λ : A X 2 Y Ð ÓÐ 2 A, й Ð ØÚ 2 Y Þ ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ð ÐÑ Þ Ö Þ ÐÑ Þ ÐÑ Þ Ø Ð Ð º ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ý Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù A = (A,X,Y,δ,µ) ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ δ : A X 2 A, Ð Ú ÒÝ A 2 Y Ð Ñ Ý Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ñ Ò Ð Ò Ð Ð A = (A,X,δ) ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò Ð Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ ÓÖÑ δ : A X 2 A. Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÒØ Ø ÒØ Þ Ð Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ ¹ Ù ÙØÓÑ Ø Ö Ð º Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ø Ø Þ Ò ÓÖ Ú ÒÝ ÖØ Ñ Ò Ý ÖØ Ø Ú ÞÒ Ðº Ô Ö Ð ÙØÓÑ Ø ÓÐÝ Ò Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÒØ ¹ Ø ÓÐ Ñ Ð Ð Ú ÒÝ ÖØ Ú Ý Ý Ð Ñò ÐÑ ÞÓ Ø Ú Ý Ô Þ Ö ÐÑ ÞØ ÞÓÐ ÐØ Ø Ø Ð Ò Ò ÐØ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø Ô Ý ÓÐÝ Ò Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø ÓÐ Þ Ú ÒÝ ÖØ Ñ Ò Ý Ð Ñò ÐÑ ÞÓ º ÓÒØÓ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ú Ð Þ Òò Ú Ý ÞØÓ ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø Ñ ÓÖ Ý P((b,y) (a,x)) ÐØ Ø Ð Ú Ð Þ Òò Ñ Ó Ý Ñ Ú Ð Þ Òò ÒÒ Ó Ý Þ ÙØÓÑ Ø b ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Þ y Ñ Ò Ð Ø ÞÓÒ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý Þ Ò Þ a ÐÐ ÔÓØ Ò ÚÓÐØ Þ x Ñ Ò Ð Ø ÔØ º Ì Ø Ý Ú Ð Þ Òò ÙØÓÑ Ø A = (A,X,Y,P) Ð Ò Ø Ñ ÓÐ A Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Ö ÐÑ Þ X Ñ Ò Ð Ò Ñ Ö ÐÑ Þ Y Ñ Ò Ð Ò Ñ Ö ÐÑ Þ P Ô Þ ÑÐ Ø ØØ ÐØ Ø Ð Ú Ð Þ Òò º Þ ÙØÓÑ Ø Ý ÓÒØÓ Ó ÞØ ÐÝ Ø Ô Þ Ê Ò ËÓØع Ð ÙØÓÑ ¹ Ø Ñ ÐÝ Ø Ð Ñ Ö Ú Ý Ð Ó ÙØÓÑ Ø Ò ÚÒ º Ê Ò ËÓØع Ð ÙØÓÑ Ø Ý A = (A,a 0,X,δ,A F ) Ø ÓÐ A Ò Ñ Ö Ð¹ Ð ÔÓØ ÐÑ Þ a 0 A Þ ÐÐ ÔÓØ X Ò Ñ Ö Ñ Ò Ð ÐÑ Þ δ : A X A Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ A F A Ô Ú ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ

37 ¾º ÍÌÇÅ Ìýà Šýë Ö ÐÑ Þ º a 0 A F Ñ Ò ØØ Þ Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Þ ÐÐ ¹ ÔÓØ Ý ØØ Ð Ú ÐÐ ÔÓØ ºµ Ñ Ò Ð Ð Ð Ô Ð Ú Ó Þ Ð ÒÓ Ø Ñ Ò Þ Ú ¹ Ò Ú Ù º ÐÖ ÖØ Ð Ö Ð Ú ØØ Þ Ñ Ò ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ¹ Ò Ð ÐØ Ð ÒÓ Ò Ð Ó ÓØØ λ Ð Ð Ð Þ ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ò Þ Ö Þ Ø e¹ú Ð Ð Ð ÓÒÚ Ò Ò Ñ Ð Ð Ò λ¹ø Ñ Ý Ù Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ø Ú ÒÝ Ò Ð Ð Ö º Ñ Ò Þ Ò Ø ÒØ Þ e Ö Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ØÐ Ò ØòØ Ñº Ý Ê Ò ËÓØع ÙØÓÑ Ø Þ e Ö Þ Ø Ò Þ Ö ÒØ ÓÖ Ñ Ö Ð a 0 A F. Ý Ò Ñ Ö x 1,...,x n Ñ Ò Ð Ð ÐÐ x 1 x n Ò Ñ Ö µ Ñ Ò Þ Ø Ò ÓÖ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ø ÒØ ØØ A = (A,a 0,X,δ,A F ) Ê Ò ËÓØع Ð ÙØÓÑ Ø ÞØ Þ Ø Ð Ñ Ö Ð ÐÑ a 1,...,a n ÐÐ ÔÓØ Ö a 1 = δ(a 0,x 1 ),...,a n = δ(a n 1,x n ) Ø Ð Ð Ñ ÐÐ ØØ a n A F. x a 1 x 0 a 2 x 1 a x n a n δ(a, x 1 ) δ(a 1, x 2 ) δ(a n 1, x n ) º Ö º Ê Ò ËÓØع ÙØÓÑ Ø Ñò Ú ÞÐ Ø Þ A Ê Ò ËÓØع ÙØÓÑ Ø ÐØ Ð Ð Ñ ÖØ L A ÒÝ ÐÚÒ Ú Ù Ñ Ò ÞÓÒ Ñ Ò Þ Ú ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ ÙØÓÑ Ø Ð Ñ Öº ¾º Þ ÙØÓÑ Ø Ñ Ý ÙØÓÑ Ø Ø ÓÖ Ø ÒØ Ò ÓØØÒ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ÐÑ ÞÓ Ú ÒÝ ÓØØ º Ý ÙØÓÑ Ø Ø Ø Ø Ý Ð Ø Ñ Ò Ó Ý Ñ ¹ Ù ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ÐÑ ÞÓ Ø Ú ÒÝ Øº Þ Ò ÐÑ ÞÓ Ú ¹ ÒÝ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Ø ÔÙ Ñ Ð Ø Ñ ÐÑ ÞÓ Ú ¹ ÒÝ Ñ Ò Ð ÞÓ Ó º

38 ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á ¾º½º Î ÙØÓÑ Ø Ñ ÝÐ Ý¹Ø Ð Þ ØØ Ð Î ÐÑ ÞÓ Ú ÒÝ Ñ Ò Ð ÞÓ Ó ÑòÚ Ð ØØ Ð Ú Ð Ø Ö¹ Ø Ò Ñ º ÙØÓÑ Ø ÑòÚ Ð ØØ Ð Ñ Ø ÙØÓÑ Ø ÝÐ Ý Ø ¹ Ð Þ Ø Ò Ú Ù ÝÐ Ý Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù ÑÐ Ö Ø ÞØ Ð Ø Ö Ú ÓÔÓÖØÓ ÑòÚ Ð ØØ Ð Ò Ð Ö Ö Ú Þ ØØ ÞØ Ø Ð Þ ØÓ Ñ ¹ Þ Öغ ½º Î Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÝÐ Ý¹Ø Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ð Ö Ö Ù Þ ÙØÓÑ Ø Ò Ú Ø Ð ÓÖ Ò Ð ÓÖÓÐ Ù Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ó ÞÐÓÔ Ò Ô Ñ Ò Ð Øº Ø Ð Þ Ø (i + 1)¹ ÓÖ Ò (j + 1)¹ Ó ÞÐÓÔ Ò Þ Ö Ô Ð Ý Ø Ñ ÒÞ Ú ØÓÖ Ñ ÐÝÒ Ð Ø ÞØ ÑÓÒ Ñ Ó Ý Þ ÙØÓÑ Ø j¹ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ i¹ Ñ Ò Ð Ø Ö Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Ñ Ø Ô ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý j¹ ÐÐ ÔÓØ Þ i¹ Ñ Ò Ð Ø Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ð Ø º A... a... x... (δ(a, x), λ(a, x))... º Ö º Î Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÑòÚ Ð Ø Ø Ð Þ Ø ¾º Î ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø ÝÐ Ý¹Ø Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ð Ö Ö Ù Þ ÙØÓÑ Ø Ò Ú Ø Ð ÓÖ Ò Ð ÓÖÓÐ Ù Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ó ÞÐÓÔ Ò Ô Ñ Ò Ð Øº Å Ò Ò ÐÐ ÔÓØ Ð Ö Ù Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Øº Ý Þ Ð ÓÖ Ø Ö Þ ÓÖÖ Ó ÞÐ º Ø Ð Þ Ø (i+1)¹ ÓÖ Ò (j + 1)¹ Ó ÞÐÓÔ Ò Þ Ö Ô Ð Þ Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Þ ÙØÓÑ Ø j¹ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ i¹ Ñ Ò Ð Ø Ö ØÑ Ýº

39 ¾º ÍÌÇÅ Ìýà Šýë A x... µ(a) a δ(a, x)... º Ö º Î ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø ÑòÚ Ð Ø Ø Ð Þ Ø º Î Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø ÝÐ Ý¹Ø Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ð Ö Ö Ù Þ ÙØÓÑ Ø Ò Ú Ø Ð ÓÖ Ò Ð ÓÖÓÐ Ù Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ó ÞÐÓÔ Ò Ô Ñ Ò Ð Øº Ò Þ Ø Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ñ Þ ÐÐ ÔÓØ Ý Ò Ñ ÐÐ Þ Ð ÓÖ Ò Ð Ú ÐÐ ÔÓØÓ Ð ÖÒ Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ø Ñ ÒØ Þ Ð Þ Ø Òºµ ÁØØ Ø Ð Þ Ø (i + 1)¹ ÓÖ Ò (j+1)¹ Ó ÞÐÓÔ Ò Þ Ö Ô Ð Þ Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Þ ÙØÓÑ Ø j¹ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ i¹ Ñ Ò Ð Ø Ö ØÑ Ýº A... a... x... δ(a, x)... º Ö º Î Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø ÑòÚ Ð Ø Ø Ð Þ Ø ÎÁº½º È Ð º Î Ý Ò Ý Ú ÐÐ ÑÓ Ò Øº  РРx 1 Ò Ñ ÒÝÓ¹ ÑÓØØ x 2 Ð Ò ØØ ÐÐ ÔÓØ Øº Ò Þ Ø Ò Þ a 0 Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ñ ÒÒ Ð Ð Ñ Ó Ý Ò Ñ Ò º Þ x 1 Ð Ø Ö Ú Ý Ò Ñ ÒÝÓÑ Ö ØÑ Ý Ò Þ a 0 ÐÐ ÔÓØ Ð Þ a 1 ÐÐ ÔÓØ º Å Þ ØÚ Ò ÒÝÓÑ Ø Ú Ý Þ x 2 Ð Ø Ö Ò ØÑ Ý Ò Ñ Ò Þ Þ Þ a 0 ÐÐ ÔÓØ º Ä Ö ÙÒ Ø Ø Ð Þ Ø Ó Ð ÐÚ ÙØÙÒ Ð Ò Ú Ø Þ ÞØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Þ A a 0 a 1 x 1 a 1 a 1 x 2 a 0 a 0

40 ¼ ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á Ø Ð Þ Ø ÑÙØ Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ð Ø Ö Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ¹ ÔÓØ Ñ Ý Ø Þ ÙØÓÑ Ø º È Ð ÙÐ 2¹ ÓÖ 2¹ Ó ÞÐÓÔ Ò Ð Ú a 0 ÞØ Ð ÒØ Ó Ý x 2 Ø Ö Þ a 1 ÐÐ ÔÓØ Ð Þ a 0 ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Þ ÙØÓÑ Ø º Ì Ð Þ ØÓ Ñ Ò Ð Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÒØ Þ Ð Ó ÞÐÓÔ ÐÞ Þ ÐÐ ÔÓØ Ó ÞÐÓÔ Ø Þ Þ ÒÒ Ñ Ø Ó Ý ¹ Ð Ò Ð Ñ Ò Ð Ø Ö Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØÓ Ñ Ý Ø Þ ÙØÓÑ Ø µº ¾º¾º Î ÙØÓÑ Ø Ñ Ö Ó Ð Î ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ý Ñ ÞÓ Ó Ñ Ñ Þ ØØ Ö ¹ ÒÝ ØÓØØ Ö Ð Ø ÖØ Ò Ñ º ½º Î Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ñ Ö Ð Ö Ñ Ò Ò Ý Ñ Ú Ò Ñ ÞÚ Ý ÐÐ ÔÓØØ Ð Ó ¹ Ð Ú Þ Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ô Ñ Ú Ò Ñ ÞÚ Ý Ø Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÖ Ðº Þ Ò Ú ØÓÖ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ý Ñ Ò Ð Ñ Ó Ô Ý Ñ Ò Ðº Å Ò Ò Ð ÔÓÒØ ÒÒÝ Ð Ú Þ Ø ÒÝ Ñ Ò Ð Ú Ò Þ Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÞÓ Ñ Ñ Ó Ý Ý ÓØØ ÐÐ ÔÓØ Ð Ý ÓØØ Ñ Ò Ð Ø Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò ÐÐ Ð Ö Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Øº Æ Ú Þ Ø Ò Ñ Ò Ð Ø Þ Ð Ñ Ò Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ò Ð Ø Þ Ð Ñ Ò Ñ Ó ÓÑÔÓÒ Ò Þ ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø Ô Þ Ð Þ Ú Ò Ñ Ñ º Æ Ú Þ Ø Ò Ý Ð Þ Ò Ð Ú ÐÐ ÔÓØ Þ Ð Ñ Ð ¹ Ñ Ò Ðµ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ö ÔÔ Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Ñ ÐÐÝ Ð Þ Ð Ú Ú Ò Ñ Ñ ÞÚ º

41 ¾º ÍÌÇÅ Ìýà Šýë ½ Ý Ûµ d Ù Þµ Ü Ûµ Ü Ýµ Ù Þµ Ü Ýµ ٠ݵ a b c Ü Þµ ½¼º Ö º Ý Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ö ¾º Î ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ñ Ö Ð Ö Ñ Ò Ò Ý Ñ Ú Ò Ñ ÞÚ Ý Ø Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÖ Ð Ñ ÐÝÒ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ý ÐÐ ÔÓØ Ñ Ó ÓÑÔÓÒ Ò Ô Þ Ò ÐÐ ÔÓØ Ð º Ó Ð Ú Þ Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ñ Ú Ò Ñ ÞÚ Ý Ñ Ò ÐРк Å Ò Ò Ð ÔÓÒØ ÒÒÝ Ð Ú Þ Ø ÒÝ Ñ Ò Ð Ú Ò Þ Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÞÓ Ñ Ñ Ó Ý Ý ÓØØ ÐÐ ÔÓع Ð Ý ÓØØ Ñ Ò Ð Ø Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Øº Æ Ú Þ Ø Ò Ñ Ò Ð Ø Þ Ð Ñ Þ ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ø Ô Þ Ð Þ Ú Ò Ñ Ñ º Ù (d, y) Ù Ü Ü Ù Ü (a, y) (b, z) (c, w) ½½º Ö º Ý ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ö Æ Ú Þ Ø Ò Ý Ð Þ Ò Ð Ú Ñ Ð ÐÐ ÔÓص ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ð Ñ Ñ Ò Ðµ Ø Ö ÔÔ Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Ñ Þ Ð Ú Ò Ð Ú Ñ Ð ÐÐ ÔÓص ÓÑÔÓÒ Ò º Þ ØÑ Ò Ø ÙØ Ò Ù Ü

42 ¾ ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á ÐÐ ÔÓØ Ð Ô Þ Ð Ú Ò Ð Ú Ñ Ñ Ó Ñ Ò Ðµ ÓÑÔÓ¹ Ò Ò º º Î Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ñ Ö Ð Ò Ñ ÓÐÝ Ò Þ Ö Þ Øò Ö Ð Ø ÖØ Ò Ñ Ñ ÒØ ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Òº Þ Ý Ð Ð ÒÝ Ð Ò Ó Ý Ó ØØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ú ÒÒ Ñ Ñ ÞÚ Ò Ñ Ø Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÓ Ð Ñ ÒØ ÅÓÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Òµº Ì Ø Ö Ñ Ò Ò Ý Ñ Ú Ò Ñ¹ ÞÚ Ý ÐÐ ÔÓØØ Ð Ó Ð Ú Þ Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ô Ñ Ú Ò Ñ ÞÚ Ý Ñ Ò ÐРк Å Ò Ò Ð ÔÓÒØ ÒÒÝ Ð Ú Þ Ø ÒÝ Ñ Ò Ð Ú Ò Þ Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÞÓ Ñ Ñ Ó Ý Ý ÓØØ ÐÐ ÔÓØ Ð Ý ÓØØ Ñ Ò Ð Ø Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Øº Æ Ú Þ Ø Ò Ñ Ò Ð Ø Þ Ð Ñ Þ Ð¹ Ð ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø Ô Þ Ð Þ Ú Ò Ñ Ñ º Æ Ú Þ Ø Ò Ý Ð Þ Ò Ð Ú ÐÐ ÔÓØ Ñ Þ Ð Ñ Ñ Ò Ðµ Ø Ö ÔÔ Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Ñ Þ Ð Ú Ò Ð Ú ÐÐ ÔÓØ Ñ ÖØ º Ù d Ù Ü Ü Ù Ü Ù a b c ½¾º Ö º Ý Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÙØÓÑ Ø Ö Ü º Þ ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ð Ö ØÖÙ Ø Ö Þ ÞØÖ Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ú Þ Ð Ø Ù Ð Ö ØÖÙ Ø Ö ÒØ º Å ÒØ Ó Ý Þ ÐÒ ÞÓ ØÙÒ Ð Ö ØÖÙ Ø Ö Ö Þ ØÖÙ Ø Ö Ö Ð ÓÑÓÑÓÖ¹ ÞÑÙ Ö Ð ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð Ù Ý Ò Ý ÞÓ Þ ÐÒ Þ Ö Ð ÙØÓÑ ¹ Ø Ø Ò º Ð Þ Ö Å Ðݹ Ð ÙØÓÑ Ø Ö Ó Ù Ñ Ò Ñ Ð Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø ¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ Ó ÐÑ Øº Ý A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ð ØØ ÖØ ÞØ Þ A = (A,X,Y,δ,λ ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ø Ñ ÐÝÖ A A,X X,Y

43 º ÍÌÇÅ Ì ÅÁÆÌ Ä Ê Á ËÌÊÍÃÌÊ Y δ = δ A X, ÐÐ ØÚ λ = λ A X. ËÞ Ú Ò δ δ Ö ØÖ Þ Þ Ñ ÞÓÖ Ø A X ¹Ö λ Ô λ Ö ØÖ Þ Þ Ñ ÞÓÖ Ø A X ¹Ö ºµ Å ÒØ ÑÓÒ Ú δ λ Ý Ú Ò Ò ÐÚ Ó Ý Ð Ù δ : A X A, ÐÐ ØÚ λ : A X Y, Ø Ð Ð Ñ Ò Ò a A,x X Ô Ö Ø Ò δ (a,x) = δ(a,x), ÐÐ ØÚ λ (a,x) = λ(a,x) Ý ÒÐ º Ñ ÒØ Ð Ø Ù δ λ Ò Ñ Ñ Ò Ò A X ¹Ö Ú ØØ Ö ØÖ Ð ÐÑ Ö Þ ÙØÓÑ Ø ØÑ Ò Ø ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ø Ú ÒÝ Ò º à ÐÐ Ñ Þ Ó Ý Ø ÒØ ØØ δ Ö ØÖ Þ A ¹ ÐÐ ØÚ Ó Ý Ø ÒØ ØØ λ Ö ØÖ Þ Y ¹ Ô ÞÞ Òº ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Þ A ÙØÓÑ Ø Ö Þ ÙØÓÑ Ø Þ A ÙØÓÑ Ø Ò Ò ÒØ A A¹Ú Ð Ð Ð º Ñ ÒÒÝ Ò Þ A A,X X,Y Y Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ú Ð Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Þ A A,X X,Y Y Ð Ð Ý ÒÒ ÐÐ Ý ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý A Ú Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø A¹Ò ÞØ A A¹Ú Ð Ð Ð º À A A X = X,Y = Y, ÓÖ Þ A ¹Ø Þ A Ú Ð Ú Ý Ò Ñ Ú Ð µ ÐÐ ÔÓØ Ú Ý A¹Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ò Ú Ù Ð Ò A! Aµº À X X A = A,Y = Y, ÓÖ A Ñ Ò Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ú Ý X¹ Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ð Ò A Aµ Ô Y Y, ØÓÚ A = A,X = X, ÓÖ Þ A Ñ Ò Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ú Ý Y ¹Ö Þ ÙØÓÑ Ø A¹Ò Ð Ò A! Aµº À ÓÒÐ ÖØ Ð Ñ Ò Þ Ð Ò (A,X)¹ (A,Y )¹ (X,Y )¹ Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ö Ðº ÌÓÚ Ô Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÔÙ Þ Ò Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ñ ÐÝ Ù Ý Ò¹ Ò Ð Ø Þ ÑÐ Ø ØØ Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ø ÔÙ Ó ÖÑ ÐÝ Ö º ÓÖ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý A Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ò Ý A Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ò ¹ Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý A Þ A¹Ò Ö Þ ÙØÓÑ ¹ Ø Þ Ø Ð Ð Ó Ý Þ A Þ ÐÐ ÔÓØ ÔÔ Þ A Þ ÐÐ ÔÓ¹ Ø Ð Þº À ÓÒÐ ÖØ Ð Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÖ Ò Þ Ð Ò Ò Ð A¹ Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ö Ð Ò Ð X¹Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ö Ð Ò Ð Y ¹Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ö Ð ÐÐ ØÚ Ò Ð (A,X)¹ (A,Y )¹ (X,Y )¹Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ö Ðº Å Ò Ò Ø Ò Ø ¹ Ø Ñ Ð Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø ¹ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÞØ ÐÚ Ö Ù Ó Ý Ñ Ð Ð Ö Þ ÙØÓÑ Ø Ø ÔÙ Þ ÐÐ ÔÓØ ÔÔ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÙØÓÑ Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ý Òº ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ A = (A,X,Y,δ,λ ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÓÑÓÑÓÖ Ô Þ A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ò Ð Ò A A µ Ñ Ø ÓÐÝ Ò Þ Ö ¹ Ø Ú Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Ö Ô Þ µ ψ 1 : A A, ψ 2 : X X, ψ 3 : Y Y Ð Ô Þ Ð ÐÐ ψ = (ψ 1,ψ 2,ψ 3 ) Ð Ô Þ ¹ ÖÑ Ó Ý Ø Ð ÐÒ Ö Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÑòÚ Ð ØØ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó º Å Þ Ú Ð

44 ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á ÔÐ Ø Ò ÞÚ Ø Ø Þ Ð a A,x X Ô Ö Ø Ò ÐÐ ØÚ ψ 1 (δ(a,x)) = δ (ψ 1 (a),ψ 2 (x)), ψ 3 (λ(a,x)) = λ (ψ 1 (a),ψ 2 (x)). Î Ð Ó Ó Ý ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÒØ Ö Ð Ö Ü Ú A Aµ ØÖ ÒÞ Ø Ú A A, A A A A µº Å ÒØ Ó Ý Þ Ð Ò Ô Ð Ö Þ ÙØÓ¹ Ñ Ø Ö Ð Ù Ý Ò Ý Þ Ð Ò Ô Ð ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ö Ðº ÞØ ÑÓÒ ¹ Ù Ó Ý Þ A = (A,X,Y,δ,λ ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÔÓØ ÓÑÓÑÓÖ Ô Ú Ý A¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô Þ A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ò Ð ¹ Ò A! A µ Þ Ð Ò ÐØ ψ 1,ψ 2,ψ 3 Ð Ô Þ ¹ ÖÑ Ò ψ 2 ψ 3 Ú Ð ÞØ Ø ÒØ Ù Ð Ô Þ Ò º Þ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ø Ø Þ Ð ¹ Ý ÒÐ Ò Ø Ø Þ Ð a A,x X Ô Ö Ø Ò Ú Ø Þ Ð Ð ÞÒ ψ 1 (δ(a,x)) = δ (ψ 1 (a),x), ÐÐ ØÚ λ(a,x) = λ (ψ 1 (a),x). Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Þ Ð Ò Ø Ø Ý ψ 1 : A A A¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ðº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ò Ñ Ý Ð Ô Þ ¹ ÖÑ Ò Ñ Ý ØÐ Ò ψ 1 Ð Ô Þ ÔÚ Ð Þ ÐÐ ÔÓØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ñ ÖØ ÐØ ÒØ Ò Þ ÒØ Ù ψ 2 : X X ψ 3 : Y Y Ð Ô Þ Þ Ö Ô ÐØ Ø Ø Ðµº À ÓÒÐ ÖØ Ð Ñ Ò Þ Ð Ò Ý ψ 2 : X X Ñ Ò Ð¹ Ú Ý X¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð Ý ψ 3 : Y Y Ñ Ò Ð¹ Ú Ý Y ¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð ÐÐ ØÚ Ý ψ = {ψ 1,ψ 2 } (A,X)¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð ÓÐ ψ 1 : A A,ψ 2 : X X ) Ý ψ = {ψ 1,ψ 3 } (A,Y )¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð ÓÐ ψ 1 : A A,ψ 3 : Y Y ) Ú Ð Ñ ÒØ Ý ψ = {ψ 2,ψ 3 } (X,Y )¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð ÓÐ ψ 2 : X X,ψ 3 : Y Y µº ÌÓÚ Ô Ð ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø ÔÙ Þ Ò Ð ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ñ ÐÝ Ù Ý Ò Ò Ð Ø Þ ÑÐ Ø ØØ Ô Ð ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹Ø ÔÙ Ó Ò Ð A¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ò Ð X¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø ºµ ÖÑ ÐÝ ¹ Ö º ÓÖ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý A Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ò Ý A Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ò Ð ÓÑÓÑÓÖ Ô Ò Ð A¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô Ò Ð X¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô Ø ºµ Ñ Ò Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý A Þ A¹Ò ÓÑÓÑÓÖ Ô Þ Ø Ð Ð Ó Ý Þ A Þ ÐÐ ÔÓØ ÔÔ Þ A Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ó¹ ÑÓÑÓÖ Ô A¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô X¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô Ø ºµ Ð Þº À ÓÒ¹ Ð ÖØ Ð Ñ Ò Þ Ð Ò Ø Ø Ò Ð A¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð Ò Ð X¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð Ò Ð Y ¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ð ÐÐ ØÚ Ò Ð (A,X)¹ (A,Y )¹ (X,Y )¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö Ðº Å Ò Ò Ø Ò Ñ Ð Ð ÓÑÓÑÓÖ¹ ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÞØ ÐÚ Ö Ù Ó Ý ÓÑÓÑÓÖ Ô Þ ÐÐ ÔÓØ ÔÔ Ö Ô Þ ÙØÓÑ Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ý Òºµ

45 º ÍÌÇÅ Ì ÅÁÆÌ Ä Ê Á ËÌÊÍÃÌÊ Ñ ÒÒÝ Ò ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ ÓÐÝ Ò Ó Ý Þ Þ Þ Ö ÔÐ Ö Ô ¹ Þ Þ Þ Ð Ò Ò Ý ÖØ ÐÑò Ö Ô Þ µ ÓÖ ÞÓÑÓÖ Þ¹ ÑÙ Ö Ð Þ Ð Ò º Ý Ñ Ò Ò Ý Ô Ð ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø ÔÙ Ò Ú Ò Ý Ñ Ð Ð ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø ÔÙ A¹ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ò Ð A¹ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø ºµº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ý A Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ò Ý A Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø ÞÓÑÓÖ Ô ÔÐ Ø Ò A A µ ϕ = (ϕ 1,ϕ 2,ϕ 3 ) Ð Ô Þ ¹ ÖÑ Þ A ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ A ¹Ö ÓÖ ϕ 1 = (ϕ 1 1,ϕ 1 2,ϕ 1 3 ) Ð Ô Þ ¹ ÖÑ Þ A ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ð Þ A¹Ö º Þ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù º Å Ò Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÒØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ ÐØ Ð Ò Þ ÞÓÑÓÖ¹ ÞÑÙ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ò Ô Ð Ø µ Þ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ñ ÒØ Ö Ð Ö Ü Ú ØÖ ÒÞ Ø Úº Þ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ú Ú Ð Ò Ö Ð Þ Ö Ü Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ØÖ ÒÞ Ø Úº Í Ý Ò Þ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Þ Ô Ð ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹Ø ÔÙ Ó Ö ºµ Þ ÞØÖ Ø Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Ò Ð Þ ÝÑ Ð ÞÓÑÓÖ ØÖÙ Ø Ö Ø ÞÓÒÓ Ò ÞÓ Ø Ø ÒØ Ò º Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÞÓÑÓÖ ÐÚº ÞØ Þ Ð¹ Ú Ø ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð ØÓ Ò Ð Ó Ø Ò Ö ÞÐ Ò ÞÓ Ó Ð Ó Ò Ú Þ Ð ØÓ ØÓ Ñ Øغ ÅÓ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ñ Þ A¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ð Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò ÐÐ ÓÑÔ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ó Ðº Ä Ý Ò A = (A,X,Y,δ,λ) Ø Ø Þ Ð Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ð Ý Ò Ø Ø Þ Ð Ú Ú ¹ Ð Ò Ö Ð Þ A ÐÐ ÔÓØ ÐÑ ÞÓÒº Á Ñ Ö Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ò Ù Ð Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø ÞÓÒ ÐÑ ÞÓÒ Ñ Ò Ö ¹ Ð ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Òº Æ Ú Þ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ò Þ ÝÑ Ð Ö Ð Ò Ð Ú Ð Ñ Ó Ò Ý Ó ÞØ ÐÝ ÓÖÓÐ Ò º Ý Ö Ð Ò Ù Ð Þ A й Ñ Þ Ý C Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Þ a b ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÓÖ ÓÖ ÓÖÓÐ Ù Ý Ó ÞØ ÐÝ ÝÑ Ð Ö Ð Ò Ú ÒÒ Þ Þ a b ÒÒ Ðк Þ a Ð Ñ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ú Ý Þ a Ð Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ µ Ó ÞØ ÐÝØ C [a]¹ú Ð Ð Ð º  РРĀ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ø Þ Þ Ð Ý Ò Ā = {C [a] a A}. Ý ÐÝ Ò C Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø ÓÑÔ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ò Ú Þ Ò ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ö Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ö Ð Ú Ý ¹Ö Ø Ð Ð Þ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ò a,b A Ô ÖÖ a b¹ò Ø Ø Þ Ð x X Ø Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð Þ δ(a,x) δ(b,x) λ(a,x) = λ(b,x). Ì Ý Ð ÑÓ Ø Ó Ý Þ A ÐÑ Þ C Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÔÓÒØ Ý ÓÑÔ ¹ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ º ÓÖ Ø Ø Ñ Ò Ò a,b A Ô ÖÖ a b¹ò Ø Ø Þ Ð x X Ø Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð Þ δ(a,x) δ(b,x) λ(a,x) = λ(b,x). Å ¹ ÒØ Ó ÐÑ ÞÚ ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ a,b A Ô Ö C Ó ÞØ ¹ ÐÝÓÞ Þ Ö ÒØ Ý Ù Ý Ò ÞÓÒ C Ó ÞØ ÐÝ ÓÖ Ø Ø Þ Ð x X Ñ Ò Ð Ø Ò δ(a,x) δ(b,x) Ý Ó ÞØ ÐÝ Ó Ò Ò ØÓÚ λ(a,x) = λ(b,x) ÒÒ Ðк ÁÐÝ Ñ ÓÒ Ò Ð Ø Ú Ø Þ ÙØÓÑ Ø

46 ÎÁº ÍÌÇÅ Ìýà ÄÅ Ä Ì Æ Ã Ä È Á Þ Òº ØÓÖ ÙØÓÑ Ø ÓÐ Ñ Ò Ò a A,x X Ô ÖÖ δ(c [a],x) = C [δ(a,x)], A/C = (Ā,X,Y, δ, λ), λ(c [a],x) = λ(a,x). Ð Ø Ø Ó Ý Þ Þ ÙØÓÑ Ø Ð Ò ÐØ ÖÚ ÒÝ Ú Ø Þ A A/C, ÓÐ Ñ Ð Ð A¹ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ ÓÞ Ý ÙØÙÒ Ó Ý Ñ Ò Ò ÐÐ ÔÓØ ÐÐ ÔÓØ ÓÑÓÑÓÖ Ô ÒØ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÞØ ÐÝ º Å Þ Ú Ð Ý ÙØÓÑ Ø ØÓÖ ÙØÓÑ Ø Þ ÙØÓÑ Ø Ò Ñ Ò A¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô º Ú Ø Þ Ø Ø Ð ÞØ ÑÓÒ Ó Ý Ñ ÓÖ ØÚ Þ A¹ ÓÑÓÑÓÖ Ô Ñ Ò Ñ Þ Ö ÞØ Ø ØÓÖ ÙØÓÑ Ø Òغ Þ Ø Ø Ð Þ Ð Ö Ò Ð Ñ ÖØ ÐØ Ð ÒÓ ÓÑÓÑÓÖ Ø Ø Ð Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ô Ð Ø º ÎÁº½º Ì Ø Ðº ýðø Ð ÒÓ ÓÑÓÑÓÖ Ø Ø Ð Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ö ÚÓ¹ Ò Ø ÓÞ Ô Ð Ø µ Ì Ý Ð Ó Ý Þ A = (A,X,Y,δ,λ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Þ A = (A,X,Y,δ,λ ) Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ö Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓع ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ð Ð Ô Þ Ø Ø Ò Þ A ÐÐ ÔÓØ ÐÑ ÞÒ ÞØ C Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ñ ÐÝÒ Ð ÖÑ ÐÝ Ø a,b A ÐÐ ÔÓØ ÓÖ ÓÖ Ú Ò Ý Ó ÞØ ÐÝ Ò Ø ÒØ ØØ ÐÐ ÔÓØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Þ Ö ÒØ Ô Ù Ý Ò¹ Þº ÓÖ Þ A ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ Þ Ò C Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÓÑÔ Ø Ð ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ A/C ØÓÖ ÙØÓÑ Ø A¹ ÞÓÑÓÖ Ð Þ Þ A ÙØÓÑ Ø Ú Ðº à ÔÐ Ø Ò A! A (ϕ) A/C A (C[a] ϕ(a)). Þ ÐÑ Ð Ø ØÓÚ Ô Ø Ò Ð Ð ÓÖ Ò Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ö ÞÓÖ Ø Ó¹ ÞÙÒ º Ý Ñ Ø Ò Ñ ÑÓÒ ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ð ØØ Ñ Ò Å Ðݹ Ð ÙØÓ¹ Ñ Ø Ø Ó ÙÒ ÖØ Ò Þ Þ Å Ðݹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò Å ÐÝ ÐÞ Ø Ó Ø Ò Ð Ý Ù º º Þ ÙØÓÑ Ø ÐØ Ð Ò Ù ÐØ Ð Ô Þ ÓÖ Ò Ò Ñ Ö Ú ÐÑ ÞÓ Ö Ò ÐØ Ò ÒÝ Ó ÐÑ Ø ØÓ¹ Ú Ò Ø Ø Þ Ð ÐÑ ÞÓ Ö ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó Ù º Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ú Ú Ý Ú Ø Ð Òµ Z ÐÑ Þ Ð Ñ Ð Ð ÓØÓØØ Ú Ð ÒÓØ Z¹ Ð Þ Ò Z Ð Ñ Ø Ô Ò ÒØ Øò Ò Ú Ù º À Z Þ Ö ÐÑ Þ Ø Ò