ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

Átírás

1 ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ

2 ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø Ó ØÓÖ ÈÖÓ Ö Ñ ÈÖÓ Ö ÑÚ Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ¾¼¼

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ø ÖØ Ò Ø ½ º Ì ÚÓÐ Ñ Ö Á Ø ÔÙ ÞÔ ÖÒ Ú Ð º½º ÖÓ Ò Ð ÞÑ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Þ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÖÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ØÓ Þ ÞÓÖÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ÓÞÑÓÐ ØÓ º º º º º º º º º º º ½¼ º º ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ ØÓ Ø ÖØ Ò Ø ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ú Þ Ø ½½ º º Þ ØÓ Ú Þ Ð Ø ÓÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º ÞÓÖÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Î Ö ÐØÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Þ ØÓ Ø Ø ÞØ Ú Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º È Ö ÓÒ¹ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º Þ ØÓ ÓÞÑÓÐ Ð ÞÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Λ ÖØ Þ ËÆ Á ØÓ Ö ÖØ Ð ÙØ Ò º º º º º º º º º º º ¾ º º Þ ËÆ Á Ó Ú Þ Ð Ø ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ Þ ÑÙÐ Ú Ð º º º º º º º º ¾ º º½º Þ ØÓ Þ ÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ö ¼ º½º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ð Ø Ó Ó ÙÐØ Ò Ñ Ò Ó Ð º º º º º º º º º ¼ º½º½º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ò Ð Ð Ù Ò Ù Ø ÖØ Ò Ø Ý ÞÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º¾º Ý Ø ØØ ÐÑ Ð Ø Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º Ú Ð ÔÐ Ø Ð Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð¹Ø Ø Ðº Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ð Ø Þ Ñ Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º Λ ÖØ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Þ Ó Ð Ð ½ º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ñ ØØ ÐÓÞ Ø ÖØ ÐÑ ¾

4 º ËÍÅÅ Ê º ËË Ç Ä ÄýË

5 ½º Ú Þ Ø Î Ð Ý Ø Ñ Þ ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø ÓÖÙÒ Ò Ñ Ö ÐÐ ÑÞ Ò ÝÖ ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ð Ø ÖØ Ò Ò Ñ ÐØ Ð ÒÓ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Þ ÓÖ Þ ¹ Þ Ó Ø ÐÐ Ñ ÞØ º Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ð Ò ÝÓ Ð Ó Ý Ô Ñ ÖØ Ò Î Ð Ý Ø Ñ Ò Þ Ð Ñ ÒÒÝ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Þ ÒÝ Ø Ð ÙÐ ¹ Ø Ñ Ò Ú Ð Ø ÖÒ Ø ÙÐ Ø º Ä Ò Ø ÙÐ ÐÐ ÑÞ Ö Þ ÑÓ ÞØÖÓ Þ Ó ØÙÑ Ð Ò Þ Ð Þ Ý Ð Ð ÐÑ Þ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ËÆ Á µ Ø ÚÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø º Ø ÚÓÐ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ð Ú Ø ÞØ ØÒ ØÙ ÙÒ Î Ð Ý Ø Ñ ÒÝ Þ Ø Ø Ð Ö º  РÒÐ Þ Ð Ó ÓØØ ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Ñ ÐÝ Ø Ø ÝÑ Ø Ð Ð Ò Þ Ó ØÙÑ Ñ Ö Ñ Ö Ø Á ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ Ð Ü ÐÑ ÞÓ Ø Ñ ÓÞÑ Ù Ñ ÖÓ ÙÐÐ Ñ Ø¹ Ø Ö Ù ÖÞ Ø ºµ Î Ð Ý Ø Ñ ÒÝ Ò Ñ ÒØ Ý ÖÓÑÒ Ý Òº Ø Ø Ò Ö Ñ ÐÝ Ø ÙÐ Ø ÝÓÖ Ø º Ð Ð Ñ Ö Ñ ÐÝ ÖÖ Þ Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ø Ö ÙØ ÐØ Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ö Ð Þ ÖÑ ÞØ º Ø Ø Ò Ö Ñ ÒÐ Ø Ñ Ö ØÐ Òº ËÓ Ò Ú ÙÙÑ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ö Ð Ø Þ Ò ÓÖÖ Ø ÕÙ ÒØ Þ Ò µ Ñ Ó Ý Þ Öò Ò ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ð Ú Ø ØØ Ø Ö Ý Ò¹ Ð Ø Ø Ö Þ Ø Ð ÒÝ Òº ÆÓ Ö Ò Ñ Ð ÒØ ØØ ÑÓ Ø ÒØ Ð ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ò ÚÚ Ð Ó ÓÑ ÐÐ ØÒ ÞØ Þ Ñ Ö ØÐ Ò ÒÖ Ø Øº ÅÙÒ Ñ Ð Ó Ý ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ý Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ø ÓÒØÓ Ð Ö Ø Ñ Ú Þ Ð º Ñ Þ Þ Òº ÔÖ Þ Ñ Ö Ò Ñ ÐÐØ Ö Ò Ð Þ Ö ÒÝ Ø Ð ¹ Ø ØØ Ø Ò Ó Ý ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ñ ÒÙÐÐ º ËÞ ÑÓ Þ Ò ÓÒ Ø Ò ÖØ Ø Ñ Ð ÝÑ Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ð ÒØ Ñ Ñ ÐÝ Ñ Ò Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø ÞÒ ÐØ Ï Ò Ö ½ Ø Ø ÓÙ ½ ÄÓ ¾¼¼ µº Î Þ Ð Ø Ò ÑÙØ ØØ Ó Ý Ý Λ 0 ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ð Ö Ò Ð Þ Ú Ð ÑÓ ÐÐ ¹ Ú Þ Ø ÔÙ ÞØ Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ ØÓ Ð Ô Ò Ñ Ö Ð Þ Ø º Þ ÖØ Ö Ñ Ñ Ú Þ ÐÒ Ñ Ñ Þ Ö Ø Ñ Ø Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø Ñ ÒØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ Þ ÖØ ÐÐ ØÚ ÞØ Ó Ý Þ Þ Ð ÔÓØØ Λ ÖØ Ñ ÒÒÝ Ö Ø ÒØ Ø Ñ Þ¹ Ø Ò º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø Ú Ð ÓØØ Ú Ð Þ Òò Ð ÖØ Ø Þ Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÙÐ ÒÒ Ñ Þ ÖÙ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ò Ò ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ú ÓÒ Ñ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ÖÓ Þ Ú Ý ÓÞÑÓ¹ Ð ÓÒ Ø Ò Ñ Ð ÓÖ Ú Ð Ñ Ò Þ ÓØØ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Þ Ñ ÖØ Ð Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÑÓÞÓ Ó Ý Ñ Ð Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ

6 Ø Ú Ð ÓÖ Ò ØòÒ Øº ÑÙÒ Ñ ÓÖ Ò Ñ Ò Ø ÑÐ Ø ØØ ÓÐ ÐÖ Ð Ñ Ú Þ ÐØ Ñ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ý Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÓ Øº ÝÖ ÞØ Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú ØÓ Ø Ø ÞØ Ù Ú Þ Ð Ø Ú Ð Ö ÑÙØ ØØÙÒ ÖÖ Ó Ý Ý ÔÓÞ Ø Ú ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ú Þ Ø ÔÙ ÞØ Ò Þ ËÆ Á ØÓ Ö Ø Ñ Þ Ó Ú Ñ Ò Ñ Ð Ñ ¹ Ð ÔÓÞÓØغ Ð Þ Ø Ðº ¾¼¼ µ Þ Ø ÓÖÓ Ð ÑÞ ÓÖ Ò Ý Ð Ñ Ö ØÐ Ò Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ö Ö Ø ØØ Ò ÒÝغ ÒÒ ØÓÚ Ú Þ Ð Ø ÓÞ ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ Þ ÑÙÐ Ø Þ Ø ØØ Ò Ñ ÐÝ Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ð Ø Þ Ø Ñ Ö Ø ØØ Ð Þ Ø Ðº ¾¼¼ µº Þ ÞØ Ñ Ø Ù ÐØ ÚÓÐ Ø ÙØ Ò Þ Ø ÓÖ Ñ ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Þ ÐÐ Ó Ò Ñ ÒØ Ò Ñ Ñ Ó ØÓØØ Ø ÓÖ Ø Òº Þ ØÓ Ð¹ ÞÒ Ð Ú Ð ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò ÖØ Ñ ÒØ Ð ØØ Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú ØÓ ÐØ Ð ÓØØ ÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ º ±¹Ó ÓÒØ Ö Þ Ω Λ Ω m Þ ¹ Ø Ö Ò Ñ Ø Þ Þ Ω m Ø Ò ÐÝغ ½ Þ Þ ÞÙÔ ÖÒ Ú ØÓ Ø ÞÒ Ð Ù Ñ Ò Ø ÓÐÝ Ò ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ð Ø Ñ Ò Ò Ò ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò º Å Ö ÞØ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ø Ñ Ð ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ý Ð Ñ Ð Ð¹ Ø Ñ Ú Ð Ý ØòÒØ Ó Ý ÓÒ Ø Ò Ò Ý Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ñ Ý Ð Ðº Î ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ò Ý Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ø Ø Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ú Ý Þ ÙÔ Ò Ý ÐÓÞ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Ù Ò Þ ¹ Ò Ý ÒÙÑ Ö Ù Ò ÞÒ Ú Ø ØÐ Ò Þ ÐÚ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ö ÑÙØ Ø¹ ØÙÒ Ó Ý Þ ÞÓ Ð Ô Ø Ô Þ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ø Ò Ñ Ð Ø Ñ Þ ÒØ ØÒ Ý Ñ Ò ÒØ Ñ Ó Ð Ð Ú Ð ÔÐ Ø Ú Ý Ñ Ò Ò ÓÐÓ ÐÑ Ð Ø Ì ÓÖÝ Ó Ú ÖÝØ Ò ÌÓ µ Ñ Ð ÓØ Ú Ð Ñ Ú Ð ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ñ Ð ÓØ Ò Ñ Ð Ø À Ø ¹ Ð Þ ¾¼¼ µº Þ ÙØ Ò ÒÓÑ Ò ÓÐ Ø Þ Ö Þ Ò Ó ØÙ Ð Ø Ö Ò Ò ÐÐ ÖÖ Ó Ý Ñ Ð Ó ÙÒ Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ ÐÝ ¹ Ð Ð ÐÚ Ò Ø ÞØ Ð Ø Ú Ø Þ ÒÓÑ Ò ÓРغ ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÓØØÙÒ Ó Ý ÒÓÑ Ò ÓÐØ Ø ÖÑ Þ Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ú Ð ÐØ Ö Þ Ð Ø Ú ¹ Ð Þ Òò Ö ÓÐÝ Ò Þ ÞØ ÖÖ Ð Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ð ÞØ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ý ÑÓÞ Ñ ÒÒÝ Ö Þ ÐÝØ Ð Ò Ð Ö Ò Ñ Ð Þ Ø Þ Þ Ñ ÒÒÝ Ö ÓØ Ù º ½ Î Ð Ý Ø Ñ Ò Þ ØÙ Ð Ö Ø Ù òöò Ö ÒÝ Ø ÞÓ Ω¹Ú Ð Ð ÐÒ º ÃÖ ¹ Ø Ù Þ òöò Ñ ÐÝÒ ÔÔ Ò Þ Ù Ð Þ Þ Þ Ò Ñ Ö ÐØ Ø Ö Ð Ð Ñ º Ý ÐÝ Ò Ù Ð Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Þ Ω ÔÔ Ò 1º À òöò Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ù ÖØ ¹ ÓÖ Ω 1¹Ò Ð Ò ÝÓ Ô Ú Ö Ø Ù Ò Ð ÓÖ Ω º ÔÓÒØÓ Ò Ø Ð ¾º Ö Þ Ò Ú

7 Ó Þ ÐÑ Ð Ø Ò ÑÓÞ ÓØ Ù Ø Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖ ÐÞ º ÞØ Ó Ý Ý Þ ÐÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ö ÒÓÑ Ò Ò ÓÐØ Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖÖ Ð Ð ¹ Ø ÑÙØ ØÒ À Ø ¹Î ¾¼¼ µº ÞÓÒ Ò Ý Ð Ö ÞÞ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ñ Ð Ø ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò ÖØ Ø ÒÓÑ Ø Ò Ö Þ Ð Ö ÞÒ Ð Ø ÞÓÒÝÓ ÐÐ Ò Ò ÓÐØ Ò ÐÐ ÑÞ Ö Ç Ö ÙÑÑ Ö ½ µº Ú

8 ¾º ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ø ÖØ Ò Ø Þ Ò º Þ Þ Ð Ñ Ö ØÐ Ò ÚÓÐØ ØÙ Ó Ð ØØ Ó Ý Ø Ú Ú Ò Ø Ñ Ý Ð Ø ÐÚ ÒÝ Ò Ñ Ì Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞÒ Ò Ñ ÓÞ ÓÒÐ Ð Ü Ó Ñ Þ Ì ØØ Ðº Þ Ñ ÖØ ÐÐ Ó ÐÑ ÞÓ ÑÓÞ Ø Ð Ô ÖÖ Ú Ø ÞØ ØØ Ó Ý ÞÓ Ð ÒÝ Ò ò ÑÓÞ Ø Ú ÞÒ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ø Ø Ò Ý Ð ÔØ Ò Ò ÞÚ Ø Ø Ù º Ð ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÓØØ Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò ÝÐ ÔØ ò Þ Ö Þ Ø Ø Ð Ö Ý ÒÐ Ø Ò Ø Ø Ù Ñ ÓÐ Ø ÐÐ ÞÓÐ ÐØ ØÒ Ù º Å Ú Ð Ò ÓÖ Ò Ñ Ò Ñ ÐÐØ Ö Ò Ð Þ Ö Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ñ ÒØ Ö Ú Ø Ð ÒÐ Ñ ÖØ Ð Ó Ð Ö Þ ÖØ Ò ÛØÓÒ Þ Ø ÐÐ ØØ Ð ÐÑ ÞÒ º À Ñ Ö Ö ÐØ Ó Ý ÞÞ Ð Ð Ö Ð Ò Ñ Ð Ø Ø Ø Ù ÍÒ Ú ÖÞÙÑÓØ ÔÒ Ñ ÓÐ Ùк À Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ ÒÝ Ø ÓÐÝ ÒØ Þ Ð Þ Þ Þ ÒÝ Ö ÖÓ Ò Ñ ¹ Ð Ö Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ð ÒÒÝ Ò ÙØ ØÙÒ Ð Ñ Þ Ø Ö Ñ ÒÝÖ º Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ñ Ð Ð Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝÒ ÓÑÓ Ò ÞÓØÖÓÔº À Ø ÐØ ¹ Ú Þ ÓÖ Þ ÐÝ Ò ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Þ Ó ØÙÑÓ Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖÓÒ Ö ÞØ Ð Ò Ñ Ý Ð Ø Ð Ñ ÖØ ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ð v i = S ik x k. ½µ Å Ú Ð ÖÓ Ò Ñ Þ Ð Ø Ø ÞÒ ÐÙÒ Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ò Ú Ø Þ Ð ÞÒ t ρ + i (ρv i ) = 0, ÓÒØ ÒÙ Ø µ ¾µ ρ( t v i + v k k v i ) = i p ρ i U, i i U = 4πGρ, ÑÓÞ Ý ÒРص Ä ÔÐ ¹ Ý ÒРص µ ÓÐ ρ òöò U Ö Ú Ø ÔÓØ Ò Ð i t Ô Ö Ò Ö Þ i¹ Ú ØÓÖ Óѹ ÔÓÒ Ò Ñ ÒØ ÐÝ ÐÐ ØÚ Þ Þ Ö ÒØ Ö Ú Ð Ø Ð ÒØ º À ¾µ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö v i ¹ ÐÝ Ö ÐÝ ØØ Ø Þ ½µ Þ Ø Ý Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ 4πGρ + ik S ik 2 = d2 ln ρ. dt2 µ ½

9 Å Ú Ð Þ ÍÒ Ú ÖÞÙѹ Ð ÑÓÞ Ó Ø Ð Ö S ik Ø ÒÞÓÖ Ø Ò Ò ÝÞ Ø ÞØÓ Ò Ò ÝÓ ÒÙÐÐ Ò Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Ò Þ Ö ÒØ ρ òöò Ñ ÒÙÐÐ Ý µ Ý ÒÐ Ø Ð ÓÐ Ð ÞØÓ Ò Ò ÝÓ ÒÙÐÐ Ò Ðº Ð Þ Ú Ø Þ Ó Ý Ó ÓÐ Ð Ñ Ð Ø ÒÙÐÐ Þ Þ ρ òöò Ú ÐØÓÞ Þ Ú Ð Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Ñ Ø Ø Ù º ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÚÓ Ð Ö Ø Ð ÔÞ Ð Þ Ð Ø Øغ Ð Þ Ö Ñ ÑÐ Ø Ð Þ Ù Þ Ñ Ó Ø Ö Ø ØØ ÖÐ Ø Ø Ñ Ñ Ú Þ Ð Ù Ò Ø Ò Ñ Óй Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ö Ú Ø Ø Ð Ö Ø ÒÞÓÖ Ý ÒÐ Ø Ø Ú ÐØÓÞ¹ Ø ØØ Ñ º ½º À Þ Ø ¾µ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ò Ä ÔÐ ¹ Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ð Ñ ¹ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ù Ø Ø Ñ ÓÐ Ø i i U + λ = 4πGρ. µ À ØÚ ÐØ Ù µ¹ø Ñ ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ Ö ÒØ Ö Ð Ù Ù Ö Þ Ö ÒØ Ñ Ô Ø Ù ÔÓØ Ò ÐØ Ð Ô Ö Ò ÔÞ Ð Þ Ö Ø ¾ F = GM r 3 r + λ 3 r. µ Ì Ø Ä ÔÐ ¹ Ý ÒÐ Ø Þ Ø Ý λ > 0 ÓÒ Ø Ò Ð ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ö Ú Ø Ö Ò ÚÓÒÞ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ð Ò Ý Ø Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ý Ð ÔØ Ò ÖÚ ÒÝ λ º ¾º Ò Ø Ò Ñ ÓÐ Ñ Þ Ö ÒÒÝ Ò Ð Ò Þ Þ ½º ÔÓÒØ Ò Ø Ö Ý Ðع Ø Ð Ó Ý ÓØØ Ö Ú Ø Ñ Þ Ø Ð Ö Ø ÒÞÓÖ Ý ÒÐ Ø Ô Ý λ ÓÒ Ø Ò Þ Ø Ø R ik 1 2 g ikr jj = 8πG c 4 T ik λg ik. ÒØ Ý ÒÐ Ø Ý ÖØ ÐÑ Þ Ø Ó Ý Ö Ú Ø ÖØ Ð Ð T ik Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ ¹Ø ÒÞÓÖØ Ö ÐØ Ø Ö ¹ ÓÒØ ÒÙÙÑ Þ Ö Þ Ø Ø ÐÐ ÑÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø ÒÞÓÖ Ð Ú Ý Ø ÒÞÓÖÓ Ð Þ ÑÓÐ Ù Ôк ÐÝ Ò g ik Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ Ú Ý Þ ÞÞ Ð Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø Ò ÐÐ R ik Ö Ð Ø Ø ÒÞÓÖº µ Ø ÒÞÓÖÓ Ø ¾ Þ Þ Ý Ø Ñ Ö Ø Ö º Þ Ö Ø Ý ÒÐ Ø λ¹ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞØ Ò Ø Ò ÞØ Ø ÓÞÞ Ó Ý Ø Ø Ù Ñ ÓÐ Ø Ô ÓÒ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÖ º Å ÓÒ Ø Ò T ik Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ Ô Ö Ò Ù Ò Ðº ËØ Ú Ò Ï Ò Ö Ñ Ó ÐÑ Þ Ö Ò Ú Ð Ø Ð Ð Ø Ö Ö Ð Ø ÑÓÒ Ñ ¾

10 Ø Ö Ø Ø ÐØ ÒÝ T ik Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ Ú Ð µ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ô ÓÐ Þ º À µ¹ Ð ÓÒ ØÖÙ Ð Ù Ñ Ä ÔÐ ¹ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ñ ÖØ ( 2 U + λ = 4πG ρ + 3p ) c 2 Þ Ø Ô Ù º À Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö ÞØ Ò ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù ÒÝ Ð ÐÐ ÓÖ p = 0º ÞØ ÐÝ ØØ ØÚ T ik Ø ÒÞÓÖ µ¹ Ð Ú Þ Ô Ù µ¹øº Þ ÖØ Þ Ö Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ý Þ Ñ Ò Ø Ø Ò µ Ð º ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÓØØÙÒ Ø Ø Ó Ý Ø Ø Ù Ñ ÓÐ ÓÞ ÐÐ ¹ Ú Ø Ò Þ Ö Ø ÖÚ ÒÝØ Ó Ý Ò ÚÓÒÞ Ø Ñ ÐÐ ØØ ÐÐ Ô Ò Ý Ø Þ Ø Ø F = GM r 3 r + λ 3 r. Þ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ λ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÐÝ Ð Þ Ð Ô Ý ÒÐ Ø Ñ ¹ ÓÐ Ø Ø Ù Ð Øº Þ λ Ò ÝÓÒ Ý Ò Ý r Ø ÚÓÐ Ó ÓÒ ÖÚ ÒÝ Ð Ø Þ Ø ÐÐ Ø ÚÓÐ Ó Ö µ Ñ Ó Ð Ð Ý Ø Ý Ú Þ Ô Ù Ñ ÞÓ ÓØØ Ö Ø ÖÚ ÒÝغ ýñ Þ Ý Ñ Ð ÓØÓØØ Ø Ø Ù Î Ð Ý Ø Ñ Ý Ò ÐÝ Ò Ø Ð Þ Þ ÖÑ ÐÝ Ò Ô ÖØÙÖ ÐÐ ÒØ Ø ÓÒÒ Òº Å ÙØ Ò ÀÙ Ð Ð ¹ ÞØ Î Ð Ý Ø Ñ Ø ÙÐ Ø Ö ÐØ Ó Ý Ø Ø Ù Ñ ÓÐ Ò Ñ ÐÝØ Ð º Æ Ý Ð Ò Þ Ò ÑÙØ ØØ Ö Ñ ÒÒ Ó Ý Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ò Ý ÓÐÝ Ò Î Ð Ý Ø Ñ Ñ Ð Ð Ñ ÐÝ ÓÐÝØÓÒ Ø ÙÐ Ö Ñ ÒÒ¹Ñ ÓÐ µº Ò¹ Ø Ò Λ¹Ø Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ø Ú Ò ÒÝ ÐÚ Ò ØÓØØ Ñ ÙØ Ò Þ Ñ ÐØ ÀÙ Ð Ñ Ö Ú Ðº Ö Ñ ÒÒ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ñ ÚÓÐØ Þ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ö º ÞÓÒ Ò Þ ½ ¼¹ Ú Ò Þ ÝÖ Ø ÚÓÐ ËÆ Á ÞÐ Ð ÖÖ ÙØ Ð¹ Ø Ó Ý Î Ð Ý Ø Ñ Ò Ñ Ý Ø ÙÐ Ó Ý Ò Ý ÖÑ ÐÝ Ò ÒÝ Ø ÖØ ÐÑ Ω m ǫ[0,n]µ Ö Ñ ÒÒ¹Ñ ÓÐ ÞØ Ñ Ú Ò º Ý ØòÒØ Ó Ý Þ ËÆ Á ¹ ØÓ Ð Ô Ò Î Ð Ý Ø Ñ ÝÓÖ ÙÐÚ Ø Ùк Ý ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ø ÙÐ Ñ ÓÐ Ø Ñ Ö Ò Ñ Ð Ø ÝÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ð ÖÒ ÞÓÒ Ò ÞÓ Ø Þ Ø ÓÑÞÓÐ ÓÒ Ø Ò Ð ÓÖ ÝÓÖ ÙÐ Ñ ÓÐ Ø ÔÙÒ º ÝÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÒ¹ Ý ÒÐ ØÔ Ö Ú Ø Þ ÚÓÐØ Þ ÒÝ Ò Ó Ý Ñ ÔÔ ÑÓÞÓ ÓÒ Þ ÒÝ Ô Ø Ö Ò Ó Ý Ò Ö Ð Òº Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ð Ú Þ Ø Þ ÑÙÒ Ö Ò Ñ Þ º Þ Þ ÓØÓÒÓ ÖÙÐ ÒÝÓÑ Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Þ Ω ÔÓÒØÓ Ð ÒØ Ø ÒÒ Þ Ð Þ ØÒ Ú Ò Ù Ñ º µ µ

11 2ä a + ȧ2 + kc 2 a 2 = 8πG c 2 T 1 1 = = 8πG c 2 T 3 3 ȧ 2 + kc 2 a 2 = 8πG 3c 2 T 0 0. ½¼µ ÓÐ a Ð ØÓÖº ýñ Ö Ñ ÒÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ú Þ Ø ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ØØ Ý ¹ Ð Ñ Ó Ý Ø Ö Ý ÒÐ Ø À Ð ÖØ ÐØ Ð Ú Ö ÐÚ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Òº ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Øº Þ Ñ ØØ ½¼µ Ý ÒÐ ØÔ Ö Ú Ø Þ Ð Ö Ñ Ó ÙÐ 2ä a + ȧ2 + kc 2 a 2 λc 2 = 8πG c 2 T 1 1 = = 8πG c 2 T 3 3 ȧ 2 + kc 2 a λc2 = 8πG 3c 2 T 0 0. ½½µ À ÔÓÖ¹ Þ Ð Ø Ø ÞÒ ÐÙÒ T 00 = ρc,t αβ = 0µ ÓÖ ÖÖ ÙØÙÒ ȧ 2 + kc 2 a λc2 = 8πGρ 0 3 À ÓÒÐ Ò Ñ Ó ØÓØØ Ö Ñ ÒÒ¹ Ý ÒÐ ØÔ Ö Ð Ý ÒÐ Ø Ý Þ Öò Ó ÓÐ Ð ÙÔ 0 ÔÓÖ¹ Þ Ð Ø Ñ ØØ a 3 0 a 3. ½¾µ 2ä a + ȧ2 + kc 2 a 2 λc 2 = 0. ½ µ À k ÖØ Ø 0¹Ò Ú Ý 1¹Ò Ú Þ Ú Ø Ò Ý Ô ÐÐ ÒØ Ø ½¾µ¹ Ð Ø Ð ¹ ØÓØØ ½ µ¹ö ÓÖ Ð Ø Ù Ó Ý Ñ Ú Ð Ó ÓÐ Ð Ò Ñ Ò Ø Ú Þ ÖØ Ý Ñ Ò Ø ÙÐ Ñ ÓÐ Ø ÔØÙÒ ȧ 2 = kc λc2 a 2 + 8πGρ 0a 3 0. ½ µ 3a Ð Þ Ð Ø Ø Ó Ý λ > 0 Ø Ò Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ô ÝÓÖ ÙÐÚ Ø ÙÐÒ º Þ Ò Ö Ú ÞÓÒÝÓ Ø Ø ÒØÚ Ô ØØ ÐÐ Ô Ý ÖÙÐ Ó Ø Ñ Ò Ú Ø Þ Ð ÒØ º Ã Ô ÞÞ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ k = 0 Þ Þ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ù Ð Þ º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ω ØÓØ = 1º Þ Ô ÖÖ Ú Þ Ø Ó Ý Ω ØÓØ + λc2 3H 2 0 = 1. ½ µ

12 Þ ÖØ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ð ÒÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Ø Ý Ò Ö¹ òöò Ð Ñ ÐÝ Ø ½ µ¹ Ð Ò ÐÙÒ Ω Λ = λc2 3H0 2. ½ µ ÀÓ Ý Þ Ý ÐÐ Ò Ñ ÖÙÐ ÒØ ÐÐ Ô T ik Ø ÒÞÓÖ Ô Ö Ò Ú Ý Ô Ý Ò Ö Þ Öò¹Ñ Þ Þ Öò Ú Ð Ñ Ñ Ò Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ú Ð Ú Ò Ôк ÐÐ ÔÓØ Ý ÒÐ Ø µ Ñ Ò Ñ ØÙ Ù º Å Ð ØØ Ñ Ñ ÖÒ Ò ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ñ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ø Ø Ö Ñ ÒÝ Ø ÐÐ Ú Þ ØÒ Ò Ò ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø Ó Ý Ó Ý ÖØ Ø Ð Ý Ò Ω ÔÓÒØÓ Ð ÒØ º Ø Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ø Ö Ý Ð Ò Ð Ð ÖØÙ Þ Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ø 1 2 ( ) da 2 GM dt a = E Ñ. ½ µ ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ø Ð ØÚ ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Þ ÙØ ØÙÒ Ö Ù Ø ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ö ÔÐ Å Ø Ñ Ø ÓÐÝ Ò Ð Ö Ó Ý ÒÒ Ñ Ð Ò Ò òöò E Ñ = 1 2ȧ2 G4π 3 a3 ρ. ½ µ a ÑÐ ÞØ Ø Ò ÖÖ Ó Ý Þ Þ Ò Ö ¹ Þ Ý Ø Ð Ò a Ø ÚÓÐ Ö Þ Ý ¹ ÒÝ Ø Ñ ò ÔÓÒØ Ø Ð Ñ Ò Ò Ö Ø Ñ òöò ÐÐ Ò º ÌÓÚ Ð ØÚ Þ Ø Ð ÙØ ØÙÒ Ö Ø Ù òöò Þ E Ñ = 1 2ȧ2 4π 3 Ga2 ρ = 4πG 3 R2 [ρ Ö Ø ρ], ½ µ ÓÐ ρ Ö Ø = 3H2 8πG. ¾¼µ ½ µ ÔÐ Ø Ò Ø Ø Ñ Ð ÒØ ρ Ö Ø Ö Ø Ù òöò º À ρ Ö Ø > ρ ÓÖ Þ Ð Ø Þ Ö Ð Ò Ð Ú Þ ÔÓÞ Ø Úº Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ú Ð òöò Ñ ÒØ Ø ÙÐ Ñ ÐÐ Ø ÓÞ Þ Ö Ø Ù òöò Þ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ð Þ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ñ Ò Ø ÙÐÒ Ó º À ρ Ö Ø = ρ ÓÖ Þ Ò Ö ÔÔ Ò ¼ Ø ÙÐ Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ

13 ÔÓÒØ Ò ÒÙÐÐ º ÒÒ Þ Þ Ó Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ú Ð òöò Ò Þ Ø Ò ÔÔ Ò Ö Ø Ù òöò Ð ÒÒ º À Ô ρ Ö Ø < ρ ÓÖ Þ Ò Ö Ò Ø Ú Ø Ø Ø ÙÐ Þ Þ Ó Ø ÓÖ ÙÐÒ Ù Ý Ò Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ú Ð òöò Ñ Ð Ö Ø Ù òöò غ Ú Ð Ö Ø Ù òöò Ö ÒÝ Ö Ú Þ Ø Ø Ò Ý Ð Ð Ø Ω = ρ ρ Ö Ø. ¾½µ ÞÞ Ð Ð Ð Ð Ω < 1 ÓÖ E > 0 Ø Ø Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ ÒÝ ÐØ Ñ Ò Ø ÙÐÒ Ó Ω = 1 ÓÖ E = 0 Ø Ø Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ù Ð Þ Ø ÙÐ Ú Ø Ð Ò Ò Ñ ÐÐ Ô Ω > 1 ÓÖ E < 0 Ø Ø Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Þ ÖØ Ø ÙÐ Þ Þ ¹ Ó ÓÖ ÙÐÒ º ËÞ ÑÙÒ Ö Ø Ø Þ Ý Ð ÓÒØÓ ÓÞÑÓÐ ÐÐ Ò Þ Ωº ÌÓÚ Þ Ö Ð ÒÒ Ò Ø Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ òöò Ñ ÐÝ Ò Ø ÒÝ Þ Ð Þ º ÝÓÑ ÒÝÓ ÖØ Ð Ñ Ò Ú ØØ ÒÝ Ñ ÐÐ ØØ ÓØÓÒÓ ÓÞÞ ÖÙÐÒ Ø Ð òöò Þ Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ò Ú ÙÙÑÒ òöò Þ ÞÓÒ Ò Ý Ð Ö Ò ÝÓÒ Ú Ð Þ Òò Ò Ñ ÞÓÒÝ ØÓØØ ρ = ρ ÒÝ + ρ Ù ÖÞ + ρ Ú ÙÙÑ, Ω = Ω ÒÝ + Ω Ù ÖÞ + Ω Ú ÙÙÑ. Ú Ý Þ Ñ Ö Þ Ø ØØ Ð Ø Þ Ò ÝÓÒ Ò Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ø ÝÑ Ø Ð Ø¹ Ð Ò Ð Ú Þ ÐÒ º º Ì ÚÓÐ Ñ Ö Á Ø ÔÙ ÞÔ ÖÒ Ú Ð ÑÐ Ø ØØ Ó Ý ÝÓÖ ÙÐ Ø ÙÐ Ø ÒÝ Ø Ð Þ Ö Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ú Ð Ö ÐØ ÑÙØ ØÒ º ÅÓ Ø Ñ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ö ÐØ Ð ÙØÒ ÌÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ö Ð ØÒ Ú Ò Ò Ö òöò Ý Ó Ý ÞØ Ð ÐÐ Ò Ú ÒÒ Þ Þ º

14 ÐÐ ØÚ Ñ ÖØ Ð ÐÑ Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÚÓÐ Ñ Ö Ö º ÞÙÔ ÖÒ Ú ÙØ Ø Ø Ñ ÒØ Þ Þ ÚÚ Ð Þ Ð ØØÖ ÒÝ Ð Ú Þ º Ð Þ Ö ½ ¹ Ò ÇºÌº Ë ÖÑ Ò ÔÙ Ð ÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú ØÓ Øº Ã Ò ½ ¹ Ò Åº ÀÙÑ ÓÒ ÔÙ Ð Ò Ð ÒØ Ñ Ó Ý Ñ Þ ÚÓÒ Ð Ý Ð Ø Ñ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÖÓ Ò ÓÖ Ð ÖÖ Ñ ÐÐ Ô Ø Ö ÙØÓØØ Ó Ý Ð Ò ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ò Ð Ø Ý ÐÐ ÙÖ Ò Ò Ò Ý Ð Ø ÖØ Ò Ð Ó ¹ Ú Ðº Å ½ ½¹ Ò Êº Å Ò ÓÛ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ô ØÖÙÑÓ Ð Ô Ò Ø Ó ÞØ ÐÝØ Ð Ò ÞØ Ø ØØ Ñ Þ Áº Ø ÔÙ Ø Ñ ÐÝÒ Ô ØÖÙÑ Ø ÖÓ Ò ÚÓÒ Ð Ø Ð ÒÝ ÁÁº Ø ÔÙ Ø Ñ ÐÝÒ Ô ØÖÙÑ Ø ÖÓ ÒÚÓÒ Ð Ð ÒÐ Ø ÐÐ ÑÞ º ÑÓ ÖÒ ÞÐ Ð Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ ÞÓÒÓ Ö ÒÝ Ò ÞÐ Ø Ñ Ò Ø Ø ¹ ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÖÓ Ò Ý Ð Ñ Ú Ú Ó Ý Þ Áº Ø ÔÙ Ø ØÓÚ Á Á Á ÐÓ ÞØ ÐÝÓ Ö Ð Ø ÓÒØ Ò Ô ØÖÓ Þ Ô ØÓ Ð Ô Òº º½º ÖÓ Ò Ð ÞÑ ÒÝ Þ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÖÓ Ò ÓÐÝ Ò ØØ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÖØ Ò ÓÐ Þ Ý ÐÐ Ñ Ø ÖÑÓÒÙ Ð Ö Ò Ø Ú Ñ Ô Ý Ö Ö Ø ÖÔ º ˺ Ò Ö Ö Ú Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ã ÐÚ Ò¹À ÐÑ ÓÐØÞ Ð Ò òð ò¹ Öò Ø ÖÔ ÐÐ Ý ÞÓÒÝÓ Ö Ø Ù Ø Ñ Ð ØØ Ñ Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø Ð¹ ÓØ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö Ø ÖÔ Ø Ð ØØ Ñ Ö Ò Ñ Ð Þ Ø Ð Þ ÓÑÐ º Ö Ø ÖÔ Ð Ù Ý Ò Ð ÙÐØ Ð ØÖÓÒ ÞØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝÒ ÒÝÓÑ ÐÐ Ò ÐÝÓÞÞ Ö Ú Ø Øº ÞÓÒ Ò Ý ÞÓÒÝÓ Ø Ñ Ø ÖÒ Ð Þ Ð ÙÐØ Ñ ÞòÒ º Þ Ò Ø Ñ Ø Ö Ð ØØ Ñ Ö Þ Ð ÙÐØ Ð ØÖÓÒ Þ ÒÝÓÑ Ñ ¹ Ô Ñ ÐÐ Ø Ò ÐÐ Þ Þ Ø Ñ ÐÝ ÖÓ Ò Ø Ó ÓÞÞ º Þ Ð ÙÐØ ÓØ Ñ Þ ÒØ Ø ÒÝ Ø Ð Ø Ø Ö Ö Ð Ø Ö ÑÐ ÒÝ Ö Ó ÓÞÞ ÔÓÒØÓ Ö ÞÐ Ø º¾º Ö Þµº Ö Ø ÖÔ ÐÐ Ð Ý Ú ÚÓÐ Þ º ÒÝÓÐ Ò ÔØ Ñ Ò Ð Ø Ñ Ð Þ Ð Ø ÐÐ Ó Ò ÝÓ Ø Ñ ò ÐÐ Ó Ò Ð Ð Ò Ð ¹ Ò º Ú Ö Ö Ð ÓÖ Ò Ø ÖØ Ò ÒÝ Ú ÞØ Ú ÞÓÒÝÐ Þ Ø Ø Ñ Ñ ØØ Ú Ö Ö Þ Ú Ò Ú Þ Ñ Ö Ø ÐÐ Ø Ñ Ñ Ö Ñ ÒØ Ò Ö Ö¹ Ð Ø Ñ Ø Öº Å Ú Ð ÒØÖÙÑ Ò Ñ Ö¹ Ð Ø Ð ÓÒÝ Ñ ÒØ Ò ÝØ Ñ ò ÐÐ Ó Ø Ò Þ ÖØ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ò¹ ÐÐ ØÚ Þ ÓÜ Ò ØÓÑÓ Ð Ø Þ ÙØÒ Ðº ÒÙ Ð Ö Ò Ö ¹ Ø ÖÑ Ð Ñ ÞòÒ Ø Ú Ø Þ Þ Ò Ú Ð ÐÐ òöò Ø ÐÐ

15 Ñ Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒ¹ Þ Ð ÙÐØØ Ú Ð º ÐÐ ÓÖ Þ ÙØ Ò Ñ Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ð º º¾º Þ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÖÓ Ò À ÐÐ Ý Ñ ÒÝÓ Ö Ø ÖÔ ÓÖ Ð ÙÐØ ¹Ç ÒÝ Ò Ö Ø ÖÑ Ð ÒÝ Ò ØÓÚ òð à ÐÚ Ò¹À ÐÑ ÓÐØÞ Ð Ò Ð ÒÝ òöò Ò Ð Ð Ñ Ò Ñ ÞÐ Ð Ø ØÐ ÒÒ Ú Ð Ø Ø ÖÔ ÐÐ Ð Þ Ð Ð º Ñ ÒÒÝ Ò Ö Ø ÖÔ Ý ØØ Ö Ò Þ Ö Ø ÓÖ Ö ÐÐ Ø Ð ÒÝ ÓØ ÒÝ Ð Ø Ð Þ Ò ÒÝ Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÞÐ Ð Ø Ò Ú Þ Ø Ö Ò Ú Ø Ö Ø Ö ÒØ Ò Ø Ö Ø Ú Ý Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó Øº Ø Ö ÐÐ Ô ÒÝ Ò Ñ Ú Ò ÖÓ Ò Ðк Ð ÙÑ Ñ ÐÝ Þ ÐÐ Ø ÐØ ÊÓ ¹Ø Ö Ó Ø Ø Ö Ø Ú Ð Ö Ø ÖÔ Ð Þ Ò Ö Ö ÑÐ º Þ Ö ÓÖ Ò Ö Ø ÖÔ Ö Ð Ð ÙÐ Ö ÓÖÓÒ Ø ÖÔ Ð Þ Ò Ö ÙØØ Ø Ö ÒÝ Ø Ø ÖÔ ÐÐ Ð Þ Ò Ò ÖÓ Ò Ð ÙÑ ÙÞ ÓÒ Ð Ø Þ ÐÝ Ò ÓÖ Ø ÖØ Ò ÒÝ Ó Ø Ø ÞÐ Ð Ø Ò Ú Ú Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ö Òغ Þ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÖ Ò Ú Þ ÓÖ Ø Ø ØÐ Ò Þ ÓÑÐ Ñ Ò ÓÖ Ò ÙÐ Ð Ñ ÓÖ Þ Ö Ø Ð ÓØØ ÒÝ Ð Ý Ð ÑÐ Ñ ØØ Ö Ø ÖÔ ØÐ Ô Ò Ö Ö¹Ø Ñ Ø Öغ Þ ËÆ Á ÞÓÐ Ø ÒÝ Ñ Ö Ð Ô Ò M B = ± 0.3 Ñ Ò Ø º Þ ËÆ Á Ð Ò ÒÝ Ò Ð ÙÐ ¹ Ø Þ ½º Ò ÔØ Ñ ÒÝ Ð ÙÐØ ¹Ç Þ Ø Ø Ðò Ö Ø ÖÔ ÐÐ ÒÙ Ð Ö ÓÖ Ò Ð Ø Þ ¼º ¹¼º Ò ÔØ Ñ ÒÝ Ö Ó Ø Ú 56 Ni 56 Co Ñ 56 Fe Ñ ¹ Ó Ø ÖØ Ò ÓÑÐ ÓÖ Ò Ð Þ ÙÐ ÑÑ ÓØÓÒÓ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Á Ø ÔÙ ÖÓ Ò ÓÖ Ð Þ ÙÐ Ò Ö Ò Ý Ð Ö Ý Þ Ð Þ Þ ÞÓÖ ÒÝ Ñ ÒØ Ó Ð Ü ÒÝ º º º Ð ØÓ Þ ÞÓÖÔ Ö Æ Ô Ò Ò Þ ÑÓ Þ Ò ÓÐØ Ö Þ Ø Ø Ø ØØ ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ñ ¹ Ò Ð Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÐÐ ÓÒ Ö Ò Ð Þ Ö Þ ÖØ Ó Ý Ø Ø ÞØ Ð Ö ÞÓÒÝ Ø ÓØ ÞÓÐ ÐØ ÓÒ Ý ÔÓÞ Ø Ú ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ð Ø Þ Ñ ÐÐ ØØ Ôк Ê Ø Ðº ½ ¾¼¼ È ÖÐÑÙØØ Ö Ø Ðº ½ ÌÓÒÖÝ Ø Ðº ¾¼¼ ÖÖ Ø Ðº ¾¼¼ µº ÓÞÑÓÐ Ð ÞÒ Ð Ð ØØ Þ ØÓ Ö Ù ÙÐ ÓÒØÓ Ö¹ Ù Ý Ò Þ ÒØ Ö¹ ÜØÖ Ð Ø Ù ÔÓÖ ÐØÓÖÞ Ø ÒÝ ØÓ Øº Þ

16 Ñ Ð Ø Ø Þ ØÖ Ù Ý Ð ÓÒØÓ Ö Þ º ÞØ Þ ÞÓÖÔ Ø Ñ ÐÝ Ø Ì Ø¹ Ð ÔÓÖ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ó ÓÞ Ñ Ñ Ö ÞØÓÒ Ð Ð Ð Ø Ø ÚÓÐ Ø Ò Ë Ð Ð¹Ø Ö Ô Ø Ú Ð Ë Ð Ð Ø Ðº ½ µº Þ ÒØ Ö Ð Ø Ù ÔÓÖ Þ ¹ Ö Ô Þ ÒØ Ò Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ Ñ Þ Ð Þ ÖÑ Þ ÞÓÖÔ Þ Ð Ð ÒÝ Ò Ò Þ Ä ÙÒ ÙØ Ø Ðº ¾¼¼½ Ö Ö Ò µº Þ ÒØ Ö Ð Ø Ù ÔÓÖ Ø Ø Ð Ð Ø ÝÖ ÞØ Ð ÒØ Þ Ö Ø Ó ÓÞ Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ Ò Ò ÒÝ ¹ Ò Ñ ÐÝ Þ Ö ÙÐÐ Ñ Ó Þ¹ µ ØÓÚ Þ Ö Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ø ÖØ Ø Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ¹ ØÐ Òµº Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú m v Ð Ø Þ ÒÝ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ ÐÐ Ð m V = M V + 5log 10 (D L /h) + A V (z) + k(h,z) + 25 ¾¾µ ÓÐ M V ÞÙÔ ÖÒ Ú ÞÓÐ Ø ÒÝ D L ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ð º Ð µ h Ñ ÒÞ ØÐ Ò ÀÙ Ð ¹ ÐÐ Ò H/100km/s/Mpcµ A V Þ ÞÓÖÔ Ñ ÐÝ Þ ÜØ Ò Ð Þ ÖÑ Þ A V = R V Eµ k(h,z) ¹ ÓÖÖ Ñ Þ Ò Ô Ú Ö ¹ ÐØÓÐ Ò Ð ÑÔ Ö Ù ÓÖÖ º ÓÞ Ó Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÓÖÓ Ð ÓÞÑÓÐ Ú Ø ÞØ Ø Ø ØÙ ÙÒ Ð ÚÓÒÒ Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ ÞÙ¹ Ô ÖÒ Ú ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ø º µ Ú Ð Ó Ý Ò Þ ÐÒ ÐÐ ÞÓ Ø Þ Ð ÑÐ Ø ØØ ØÙ Ó Ø Ñ ÐÝ Þ Ò Ô ÒÝ Ú ÐØÓÞ ÓÞ Ú Þ ØÒ º ÀÓ Ý ÐÝ Ø ÚÓÐ Ó Ø Ô ÙÒ Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò Ò Ø Ø Ð ÐÐ Ø ÚÓÐ Ø Ò Þ ¹ ØÓ Ðº ÅÙÒ Ò Ý Ð ÚÓÐØ Ó Ý Þ ØÓ Ö ÖØ ÐÑ Þ Ú Ð Ö ÑÙØ ÙÒ Ñ Ð Ò Ñ ÓÐ ÓÞÓØØ Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ö Ñ ÐÝ Ð Ø Ó Þ Ð Ð Ü ¹ Ó Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ö Ö Ñ Ö ØÐ Ò Ò Ý ÞÓÖÔ ÊÛ Ò¹ÊÓ Ò ÓÒ ¾¼¼¾µº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Þ Þ Ñ Ø Þ ØÓ ÖØ Ð ÓÖ Ò Ó Ý Ñ ¹ ÐÝ Ò ÔÓÖ ØÙÐ ÓÒ Þ Ð Ð Ü Ò Ò Ñ Þ Ó Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú ÓÐ ÐÝ Þ Ð Ð Ü ÓÒ Ð Ð Þ Þ ÖÓ Ò ÒÝ Ñ ÒÒÝ ÙØ Ø Ø Þ Ñ Þ ¹ Ð Ð Ü ÓÒ Ð Ðº Þ Ð Ð Ü ÑÓÖ ÓÐ Ú ÐØÓÞ Ø ÓÖ ÐÐ ÔØ Ù Ó Ø Ð Ô Ö ÐÓ ÖÖ ÙÐ Ö Ð Ü Ó Ñ ÞØ ÐÞ Ó Ý ÔÓÖØ ÖØ ÐÓÑ Þ Ð Ð Ò ÑÓÞÓ Øº ÔÓÖ ØÙÐ ÓÒ Ö Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ ØÓ Ð ØØ Ò ÔÚ Ð ÓØ Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ Ð Ü Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº ¹Î Î¹Ê Ê¹Á Þ Ò Ü ÞÙ Ø ¾¼ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ú Þ ÐÚ Ê Ø Ðº ½ µ ÖÖ ÙØÓØØ Ó Ý Þ Ð Ð Ü Ó Þ Ð Ø Ú Ø Ð ÞÓÖÔ Ò Ö ÒÝ Ñ Ð Ð Ì ØÖ Ò Þ Ö¹ Ð ÞÓÖÔ Ø ÖÚ ÒÝÒ º ÌÓÚ ÃÒÓÔ Ø Ðº ¾¼¼ µ ½½ Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ú Þ ¹ ÐÚ Ò Ñ Ø Ð ÐØ ÞÓÒÝ Ø ÓØ ÖÖ Ó Ý Ö Ò ÐÐ Ò Ð ÒÒ Ò Ú Ö

17 Ö Ðº ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ñ ÙØ Ò Ñ Ú Þ ÐØ ÞÙ Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö ÙÐÐ Ñ Ó ÞÓÒ ½ Þ Ð Ð Ü Ø z = 0.5 Ú Ö ÐØÓÐ Ò Ð ÖÖ ÙØÓØØ Ó Ý ÔÓÖ ÓÐÝ Ò ÐÚ ÒÝÓ Ø Ó ÓÞ Ø Ñ ÐÝ Þ Ú Ø Ø ÞÞ Ð ÐÚ ÒÝÓ Ð Ñ Ø Ù Ý Ò¹ Þ Ò Ú Ö ÐØÓÐ Ñ ÐÐ ØØ ÝÓÖ ÙÐ Ø ÙÐ Ö Ñ ÒÝ ÞÒ º ÖÖ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ê Ò Ð Ø Ðº ¾¼¼ µ Ý Ö ÒØ Ò ÐÝÓÞÞ ÔÓÖ ÞÓÖÔ Ò Þ Ö Ô Ø ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ø Ò Þ Ø Ö ÙÐ Þ ÙØ Ú Ø ÞØ Ø Þ Ö ÒØ Þ ÞÓÖÔ Ø ÖÚ ÒÝ Ø ÚÓÐ Ð Ü Ó Ø Ò Ð Ò Þ ÐÓ Ð Ø Ðº Å Ö Þ Ð Ú Ð Ó Ó Ý Þ ËÆ Á Þ Ð Ð Ü Ó ÔÓÖ Þ Ø Ø Ð Ø Ø ¹ ÚÓÐÖ Ð Ñ Ñ Ö Ø Ð º ÒØ ÒÝÓ Ó Ú Þ ØØ ÖÖ Ó Ý Ñ Ú Þ Ð Ù Ñ Ð Ú ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ ØÓ Ø Ø ÞØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ò Ø ÒØ ØØ Ð Ñ ¹ Ö Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÞÓÖÔ ¹ ØÓ Ö µ Ø Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ð Ô Ð Þ ÞÓÖÔ Ò Ñ Ø Ð Ñ Ö Ø Ñ ØØ Þ ÓÐÝ ÓÐ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ó Øº º º ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ÓÞÑÓÐ ØÓ D L ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ý Ø ÚÓÐ ¹ Ñ ÒÞ Ñ ÒÒÝ Ñ ÐÝ Ø ÞÙÔ Ö¹ Ò Ú Ø Ò ÒÒÝò Ð ÐÐ Ø Ò ¾¾µ Ø Ú Ðº D L ÖÞ ÒÝ Ò Ý ÓÞÑÓÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Þ Ò ÔÓÒØÓ Ò Î Ð Ý Ø Ñ Ø Ð ÓØ ÒÝ ¹ Ø òöò Ø Ð z 0 D l = c(1 + z) H 0 Ωk S( Ω k [(1 + z ) 2 (1 + Ω M z ) z (2 + z )Ω Λ ] 1/2 dz ) ¾ µ ÔÐ Ø Ð Ð Ø Ø Ó Ý D L ÖØ ÖÞ ÒÝ Ð Ò Ð ÒÝ Ø òöò Ö ¹ ÒÝ Ö Þ ÖØ Ñ ÖØ ØÓ Ö Ú Ð ÐÐ ÞØ Ð Ú Ð ÞØ Ø Þ ØÓ Ð Ð Ó Ò ÖÑÓÒ Þ Ð ÓÞÑÓÐ ÑÓ Ðк ½¼

18 º º ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ ØÓ Ø ÖØ Ò Ø ÓÞÑÓÐ ÓÒ ¹ Ø Ò Ú Þ Ø Ä ØØÙ Ó Ý Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ò Ý Ð ÞÓÒÓ Ò Ø ÒØ Ø ÓÞ¹ ÑÓÐ Ð ÞÒ Ð Ù Ñ Ø Ð ÖØ Ø º Ì ÞÙÔ ÖÒ Ú ÙØ Ø ÓÔÓÖØ ØØ Ð ØÖ Þ ÐÑ ÐØ Ø Þ Ò Ø Ú Ò Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Ð Ò»ÌÓÐÓÐÓ Ë Ö À ¹ ËÙ¹ Ô ÖÒÓÚ Ë Ö Ò ÑÖ Ñ Ð ÙÐØ ÙØ Ø ÓÔÓÖØ ËÙÔ ÖÒÓÚ Ó ÑÓÐÓ Ý ÈÖÓ Øº Þ ½ ¹ Ø ÖØ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ò»ÌÓÐÓÐÓ ÓÔÓÖØ ¾ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Þ ØØ Ð Ñ ÐÝ Ú Ö ÐØÓÐ 0.01 < z < 0.1 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò º Þ Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ Ð Ø Þ ÒÒÝÓÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ Ð ØØ Ø Ò ÔÔ Ð Ö ÐØ ÞÐ ÐÒ Ñ Ñ ØØ Þ ØÓ Ð Ò Ò Ð ÞÒ Ð Ø º Þ Ò ØÓ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ ÒÝ Ö Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ ÓÖÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Øº Ð Ò»ÌÓÐÓÐÓ Ë Ö ÐÐ ØÚ À ¹ ËÙÔ ÖÒÓÚ Ë Ö ÞÒ Ð Ø Ø ¹ Ò ÓÑÔÓÞ Ð ÒÝ ÖØ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÒØ Ø ÞÓ¹ Ò Ú ÞÒ Þ Ð ÓÒÝ Ú Ö ÐØÓÐ ËÆ Á Ñ ÒØ Ò Þ Ò Þ z < 0.5 Ú Ö ÐØÓÐ ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò ÐÝ Þ Ò Ðº ½ ¹Ø Ð ½ ¹ ½ Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ z > 0.5µ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ¹ ÞØ Ðº ½ ¹ Ò ÞØ Ð Þ ÓÖ Ð Ø ÚÓÐ z = 0.83¹ Ú Ö ÐØÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÒÒ ÒÝ ÓÐÝ Ò Ñ Þ Ö Ð Ö Þ ØØ ÓÞÞ Ò Ó Ý Ñ ÓÖ ÐÐ ÐÖÓ ÒØ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ñ ÓÖ Ò Ñ Ð Ò Ð Öص Þ Ø Ñ Ö Þ ½ Ð ØØ Ø Ð ÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú ÙØ Ø Ó Ñ Ñ ÓÐÝÒ º ½ Ó Ø Ö¹ ÒÓÚ Ñ Ö Ø Ò À ¹ ËÙÔ ÖÒÓÚ Ë Ö ÓÔÓÖØ Ø ÞØ Ð Þ Ð Ð Ø ÚÓÐ Þ ½º Ú Ö ÐØÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Øº Å Ú Ð Ú Ö ÐØÓÐ Ó Ø Ò Ð Ò Þ ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð Þ ¹ ÑÓÐ Ø ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ¹ ØÓ Ò Ñ Ø ÖÒ Ð Ð ÒØ Ò ÝÑ Ø Ð ÞÙÔ Ö¹ Ò Ú Ð Þ ÑÓÐØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ó Ð Ô Ò Ò Ñ Ð Ø ÒØ Ò º Þ ÖØ Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ð Ó Ð ÓÞÒ ÙØ Ø ÓÔÓÖØÓ ÐÐ ØÚ Þ Þ ØÓ Ö Ð Ú Ò ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ý Ø ÐÐ Ø Òº Þ ½º Ö Ò ËÙÔ ÖÒÓÚ Ó ÑÓÐÓ Ý ÈÖÓ Ø ÐØ Ð Þ Ø ØØ ËÆ Á ÀÙ Ð ¹ Ö ÑÑ Ð Ø Ø º ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ú Ø Þ ÑÓ ÐÐØ Ø Ñ ÞØ Ð Ð Ó Ò Ω m = 0.3 Ω Λ = 0.7 ½½

19 ½º Ö º Ð Ô Ò Ð Ò ÝÓÑ ÒÝÓ ÀÙ Ð ¹ Ö ÑÑ Þ Ð Ò Ô Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Ö ÑÑ Ð Ø Ø Ú Ö ¹ ÐØÓÐ Ú ÒÝ Òº ËÙÔ ÖÒÓÚ Ó ÑÓÐÓ Ý ÈÖÓ Ø ÞÓÖÔ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ú Þ ÐØ ÓÞÑÓÐ Ð Ö Ò Ý z¹ ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº ÓÖÖ ÃÒÓÔ Ø Ðº ¾¼¼ µº ½¾

20 º º Þ ØÓ Ú Þ Ð Ø ÓÖÖ Ð Ø Ö Ø Þ ÑÙÒ Ö ÞÒ Ð Ø Ñ ÒÞ ØÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ø Ø Ø Ð ÐÐ Þ ÌÓÒÖÝ Ø Ðº ¾¼¼ ÖÖ Ø Ðº ¾¼¼ µº Þ Ñ Ù ÓÖ ÙØ Ø Ó Ø Ð Þ ÐÐ ØÓØØ ÓÑÔ Ð º Þ Ð Ñ ÒØ ¾ ¼ Ñ Ó ¾ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ð Ñ ÒØ Ð ½¼ Ö ÓØ ÝØÙÒ Ñ ÖØ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ñ Ð Ø σ ÖØ Øº Þ ÙØ Ò Ý ¾¼½ Ö Ð ÐÐ Ø ÓÖ Ñ Ö º Þ ÒÝ Ð Ü ¹ Ð ÞÓÖÔ ¹ ÖØ ¼ º½ Ñ Ò Ø Þ Ò Ò ÒÝ Ú Ø ÐØ Ð ÐØ ÒØÚ Ð ÒÝ Ò ¼ ½ Ñ Ò Ø ÞØ Ø ÖØÓÑ ÒÝØ Ð º º º½º ÞÓÖÔ Þ ÞÓÖÔ ÖØ ÐÓ ÞÐ ÒÒÝ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ø Ö ÒÝ ÓÞ Ú Ð ØÐ Ò ÓÖ ÒØ ÔÓÖÓ Ð Ø Ù ÓÖÓÒ Ðº ÆÓ Þ ÙÖÚ Þ Ð Ø Þ Ò Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ ÑÓÖ ÓÐ Ø Ñ Ý Þ Ø ÔÙÒ Ú Ð Ó ØÓ Ðº й Ø Ø Ð ÞÞ Ó Ý ÓÖÓÒ Ò Þ ÒØ Ö ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÐÓ ÞÐ Ý Ö ÒØ ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ ÞÐ Ø Ú Ø ρ(z) = ρ(0)exp( z/h) ÓÐ Þ Ö Ñ Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø h Ô Ñ Ð Ð Ð Ñ º Þ ÞÓÖÔ ÖØ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÐÝ Ø Ð º À ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ ÒÝ Ð Ü Ñ Ý Ð Ð Ð Ò Ú Ò Þ Þ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ý Ð Þ Ñ Þ Ð Þ ÒÝ Ð Ü Ð ØØ Ú Ò ÓÖ ÒÝ Ð Ü Ð Ð A(z) = A 0 /sin(b)[2 exp( z/h d ) ÞÓÖÔ Ø Þ ÒÚ Ô ÞÙÔ ÖÒ Ú Ð Ü Ð ØØ Ú Ò ÓÖ A(z) = A 0 /sin(b)[2 exp( z/h d )] Þ ÞÓÖÔ ÖØ ÓÐ A 0 Þ ÞÓÔÖ ÖØ ÓÖÓÒ Ö Ú Ð Ñ Ö Ð Ö Ð Ø Ø Ò Ô ÐÙ Ò Ð b Ö Ð Ø Þ º ÑÓ ÐÐ Ò b¹ø z¹ø Þ ÐØ Ú Ð ØÐ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ù ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ó Þ Ô ¼º¼ ¼º¼¾ Ø Ò Ö Ú Ú Ðº Ê Ø Ðº ¾¼¼ µ Ú ÐÓ ØÓØØ Ø ÓÖ ½ Ð Ñ Ø Ø ÖØ Ð Ñ Þ Ð ÒÝ Ø Ò Þ ÐØ ÐÙÒ Ð ÞÒ ÐØ ¾¼½ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ú Ðº ½

21 Ú ÐØÓÞ Òغ ÔÐ Ø ÐÐ Ò Ú Ø Þ ÖØ Ð ÖÒ Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ Ö ÓÖÓÒ ¹ÔÓÔÙÐ ÓÞ Ø ÖØÓÞÒ ¼¼ Ô¹ Ð Ñ Ð hµ ÐÐ Î ÐÐ ² È Ò ½ ¾µ ÔÓÖ Ð Ñ ÓÖÓÒ Ò ½ ¼ Ô h d µ ØÓÚ ÓÖÓÒ Ö Ú Ð Ñ Ö Ð Ö Ð Ø Ø Ò 0.18 mag Þ ÞÓÖÔ ÖØ A 0 µº ÔÓØØ ÞÓÖÔ ÖØ ÞØÓ Ö ÑÑ ¾ Ö Ò Ð Ø Ø Ð ØØ Þ ÓÒÐ Ø ÙÐ Ú Ð ØÓ ÞØÓ Ö ÑÑ Þ Ö Ô Ðº Þ ÑÙÐ Ú Ð Ó ØÓ ÑÓ ÐÐ ÒÝÓ ÐÐ Ò Ö Ð Ý ÞÒ Ø Ø ÓÖÓÒ Ú Þ ØØ Ã¹Ë ÔÖ Þ Ö ÒØ Þ ØÓ p = 0.55 Ú Ð Þ Òò Ð Ù Ý Ò Ð ØØ Ö ÐÓ ÞÐ Ð Ú Ð º Å Ò Ø ÞØÓ Ö ÑÑ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ÓØ A V = 0¹Ò Ð A V = 0.3¹Ò к Þ Ð ÞÓ Ø Ð ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ð Ö Ñ ÐÝ Ñ Ý Ð ÓÐ Ð Ò ÒÝÐ Ò Ð Ñ Ö Ð Ú Ý Þ Ð Ñ Ö Ð Ö Ð Ø Ð Ñ Ñ Ó Ð ØØ ÞÙÔ ÖÒÚ Ø Ð Þ ÖÑ Þ Þ ÒØ Ò Ñ Ö Ð Ö Ð Ø Ø Òº Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ñ Ý ÐØ ÐÓ ÞÐ Ø Ú Ð ÞØ Ø Ö Ð Ñ ÖØ Ñ ÒØ Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ Ó ØÙÑ Ø Ò Ò Ý ÞÓÖÔ Ø Þ ÒÚ ØÓ Ñ Ö Ú Ð Ò Ñ Ý Ð Þ Ò Þ ØÓÚ Ú Þ Ð ØÓ Ø ÒÝ Ðº º º¾º Î Ö ÐØÓÐ Ú Ö ÐØÓÐ ¹ ØÓ ÐÓ ÞÐ ØÑ Ù Ð º Ö µº Þ Ø ÓÖ z = 0.25¹ Ò Ð Ú Ð ÞØ Ø ØØ Ñ ÒØ Þ Ö Ò Ð Ø Þ º Ú Ö ÐØÓÐ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð Ò Þ ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØÓÞ Þ Ñ ØÓØØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ó Ð ÒÝ Ò Ý¹ Ò º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ø ÚÓÐ z > 0.25µ Ø ÖØÓÑ ÒÝ ØÓ Ð ÐÑ ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ ÐÐ ÞØ Ö º Ò Ñ ÒÙÐÐ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ð Ø Ö ÙØ Ð Ð Ø Ø Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ú ÒÒ º Þ ÐØ ÐÙÒ ÞÒ ÐØ ÌÓÒÖÝ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ø ÓÖ Ò ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ñ Ú Ò ÞÓÖÓÞÚ ÀÙ Ð ¹ ÐÐ Ò Ð ÒÐ ÖØ Ú Ð Ý Þ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò H 0 ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ø Ò Ñ Þ Ø ÚÓÐ Ó ÐÝ ØØ Ý ÒØ Ø Þ ÐÓ Ö ØÑÙ Ù Ú Ò Ñ Ú º ØÓÚ Ø Ø ÞØ Ú Þ Ð ØÓ ÓÞ Þ Ñ ØÓØØÙ Þ s = (D L D L0 )/σ DL Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐØ Ö Ø Þ Ö ÑÓ ÐÐØ Ð ÓÐ D L Ñ ÖØ ÐÓ Ö ØÑ Ù ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ σ DL ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ñ Ö D L0 Ô ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Òº Ñ ÖØ Þ Ý ÞÓÒÝÓ Ð Ò Ø Ò Þ Ö µ ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØÓÞ Þ Ñ ØÓØØ D L ¹ s ÐØ Ö ÐÐ ÞØ Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ Ó Ý Ð Ý Òº Ú Ø Þ Ò ½

22 ¾º Ö º Þ ÑÙÐ ÐØ Òص Ú Ð Ð Òص ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ ØÓ ÞÓÖÔ Ò ÞØÓ Ö Ñ º Þ ÞÓÖÔ Ú Þ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ò Ñ Ò Ø Ò Ú Ò Ñ Ú º Þ A V = 0 ÖØ Ò Ð Ý Ð Ú Ø ÓØ Ø Ð ÐÙÒ Þ ÞØ Þ Ø Ø Ð ÒØ Ñ ÓÖ Þ Ó ØÙÑ Þ ÒÝ Ð Ü Ð ØØ Ð Ø Þ Ñ Ý Ð Ð Ð ÓÐ ÐÓÒº Ñ Ó Ø ÐÓÐ Ð Ö Ù Ý Ò ÐÝ Ò ÔÓÞ Ó ØÙÑÓ Ö Ñ ÒÝ º ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ¹ËÞÑ ÖÒÓÚ Ø ÞØ Ð Ô Ò Ø Ñ ÒØ Þ ØØ Ð Ò p = 0.57 Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ð ØÐ Ò Ö Ñ ÒÝ Ø Ø Ñ ÖØ Þ ÑÙÐ ÐØ ØÓ Ø Ø ÞØ Ð Ú Ð Þ ÒòÐ ÞÓÒÓ ØØ Ö ÐÓ ÞÐ Ð Þ ÖÑ ÞÒ º ½

23 º Ö º Þ Ø ÓÖ z¹ ÐÓ ÞÐ Ò ÞØÓ Ö Ñ º Ð Þ ØÓØ ÚÓÒ Ð ÑÙØ Ø ÞØ z ÖØ Ø Ñ ÐÝ Ñ ÒØ Ò ØØ Þ ÐØ Ñ ÒØ Øº Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý ÒÒ ÐØ Ú Ò Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ö Ñ ÐÝ Ò Ø ÞØ Ø Ú ÞØ Ò º Ø ÞØ Ð ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ø ÐÑ Ø Þ ØØ z = 0.25¹Ò Ð Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÞÓÖÔ Ñ ¹ Ò Ò Ðº Þ ÖØ ÞÒ ÐØÙ Ñ ÒØ Þ ØÐ ÐÝ ØØ Ñ ÖØ Þ Ð Ú ÖÞ ÒÝ Ð Ð Ñ Ö º Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Þ Ø Þ ÖØ Ø ÑÙØ Ø Ò Ý Þ¹ ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ñ ÒØ Þ Þ Ø ÓÖÖ º ½º Ø Ð Þ Øº Þ A V ØÐ Ñ Ò Ò Ý Þ¹ ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ñ ÒØ Þ Þ Ø ÓÖÖ º Î Ö ÐØÓÐ ýøð Å Ò Æ z < 0.25 ¼º ¼ ¼º¾ ¼ ½ ¼ z 0.25 ¼º½ ¼º½ ¼ ½ Ì Ð ¼º¾ ¾ ¼º½ ¼ ¾¼½ º º º Þ ØÓ Ø Ø ÞØ Ú Þ Ð Ø Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò z = 0.25¹ Ú Ò Ý Ö ÞÖ ÓÒØ Ñ ÒØ Øº Þ Òº Ð Ð¹Ø ÞØ Ø ÞÒ ÐØÙ ÒÒ Ð ÒØ Ö Ó Ý Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐØ Ö Þ ½

24 Ö ÑÓ ÐÐØ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ¹ Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ö Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ ÐÑ ÒØ Ø Òº Ð Ð Þ Ò Ò Ø Ð Ø Ý Λ 0 ÑÓ ÐÐØ Ö Ø Ò Ñ Ñ Þ ÐÐ Ò Þ Ø Ý ÝÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÒ¹ÑÓ ÐÐØ Ø Ñ ÞØ Ò Ð º Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ s ÐÐ Ó Ú Ý ¹ µ Ð Ð Ò Ú Ð Þ Òò ÒÓÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ø Ú Ø P(k) = ( ) n p k (1 p) n k k ÓÐ n ÔÖ Þ Ñ k Ö ÔÖ Þ Ñ p Ô Ý ÐÝ ÒÒ Ú Ð ¹ Þ Òò Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ò p = 0.5µº Ö Ø ØÐ npº Ã Ð Ø Þ Ñ Ø Ò Þ np k δ ØÐ Ø Ð Ú ØØ ÐØ Ö Ø ÐØ Ú Ó Ý ÞØ Ú Ð ØÐ Ò Ó ÓÞÞ ¾ µ P( np k δ) = np k δ = np l P l ¾ µ ¾ µ Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð Ñ ÓØØ ÓÖÑÙÐ Þ Ø Ð Ñ Þ Ñ Ñ ÒØ Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø º Î Þ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð ÐØ ÞØ Ø Ú ÞØ Ò Þ Ð Ø ÚÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÐÑ ÒØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒØ Ø Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ØØ Ú Ú º ¾º ½º Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ Þ Ö Ñ ÒÝغ ¾º Ø Ð Þ Ø Ò Þ Ö ÔÐ ÐÑ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØÐ Ò Ð Þ ÞÓÖÔ ÖØ Ø Ð Ø º ØØ Ð Ó Ý Þ ÞÓÖÔ ÖØ ¹ Ú Ý Ò Ýµº ÞÞ Ð ÐÐ ÒØ Ø º Ø Ð Þ Ø ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ ÐÝÞ Øº Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ ÐÑ ÒØ Ò Ý ÞÓÖÔ Ö Þ Ø Ø ÞØ Ð ÐØ Ö ØÙÐ ÓÒ º Ö µº Å Þ Ð ÓÒÝ ÞÓÖÔ ¹ Ö Þ Þ Ñ ØòÒ Ø Ð Ø Ø ÑÙØ Ø ÓÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ð Ñ ÐÝ Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ð ØØ Ú ÒÒ ÞÓ ÔÓÒØÓ Ñ ÐÝ Þ A V Ñ Ò Ð ØØ Ú ÒÒ Ù Ý Ò ÞØ Ò Ñ ÑÙØ Ø Þ Þ Ð ÐÝ Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ö Ö Ò ¹ ÚÓÒ ÐÖ º Þ Ð Ò Ú Ð Þ ÒòÐ Ý Ö Ø ØØ ÓÖÖ Ð Ú Ð Ñ Ý Ö Þ Ø Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐÐ Ó Þ A V ÞÓÖÔ ÖØ Þ ØØ Ò Ý z¹ ò Ø ÖØÓÑ Òݹ Òº Þ Ð ÐØ ÞØ Ð ÐÑ ÖÖ Ó Ý Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÒ Ð Ò Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ð ØØ Ø Ð Ø Ø Þ s ÐÐ Ó Ñ ÒØ Ò Ý Ú Þ Ð Ø Ú Ø Ý Λ 0 ÓÞ¹ ÑÓÐ ÑÓ ÐÐ ÐÝ Ø Þ Á ÞÙÔ ÖÒ Ú ØÓ Ø Òº ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÞØ Þ Ý Þ Öò Ø Ø ÞØ ÔÖ Ø Ð Ø Ð ÐÑ ÞÒ º Ò Ý z¹ ò Ñ ÒØ Ò ËØÙ Òع РعÔÖ Ø Å ÒÒ¹Ï ØÒ Ý Ø ÞØ Ø ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ¹ËÞÑ ÖÒÓÚ ÔÖ Ø Ú ÞØ Ò Þ ½

25 º Ö º Þ Ð Òص Ø ÚÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÐÑ ÒØ Þ s A V Þ ÓÒ Ö ÞÓÐÚ º Ú Þ Þ ÒØ ÚÓÒ Ð Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ð ÚÓÒ Ð Ô Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò º Ä Ø Ø Ó Ý Ñ Þ Ð ÐÑ ÒØ s Ø Ò¹ Ö ÐÐ Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ö Ñ Ò Þ A V Ñ Ò Ð ØØ Ñ Ò Ð ØØ Ø ÚÓÐ ÐÑ ÒØ ÞÓÖÔ Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ù Ý Ò ÓÖ Ò Ý ÞÓÖÔ Ö Þ Ô Þº À Þ ØÓ Ñ Ò Ò Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ø Ð Ñ ÒØ Þ Ò Ñ ÓÖ ÙÐ ØÒ Ð º ½

26 ¾º Ø Ð Þ Øº Ú Ö ÐØÓÐ z < 0.25µ ÐÑ ÒØ Ð ÐØ ÞØ Þ A V Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Þ ØÚ ÓØØ Ñ ÒØ Òº Þ ÙØÓÐ Ó ÞÐÓÔ P l µ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý ¹ Ð Ñ Ö Þ Ñ Ú Ð ØÐ Ò Ñ ØØ Ð Ò Þ º Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐÐ Ó ÐÓ ÞÐ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØÐ Ò Ð A V ÖØ Ø Ðº ¹ µ Ò¹ µ Ò P l A V < 0.25 ½º¼¼¼ A V 0.25 ½ ¼º ½ Ì Ð ¾ ½ ¼ ¼º ¼¼ º Ø Ð Þ Øº Ò Ý Ú Ö ÐÓØÐ ÐÑ ÒØ z 0.25µ Ð ÐØ ÞØ Þ ÒØ Ò Þ A V ÖØ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ØØ Ú ÓØØ Ñ ÒØ Ö º Þ ÙØÓÐ Ó ÞÐÓÔ P l µ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ø Ñ Ó Ý ¹ Ð Ñ Ö Þ Ñ Ú Ð ØÐ Ò Ñ ØØ Ð Ò Þ º ÐÐ ÒØ Ø Ò ¾º Ø Ð Þ ØØ Ð Ñ ÒØ Ð ÓÒÝ ÞÓÖÔ Ö Þ Ò Ñ ÒØ Ð ÖØ Ø Ò Ðò ØÓ ÓÐÝ Ò Ø Ð Ø Ø ÑÙØ ØÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø Ú Ð ØÐ ÒÒ Ðº ÞÞ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ A V Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Þ ÐÓ ÞÐ ØÓÚ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù º Ò Ý Ú Ö ÐØÓÐ ÐÑ ÒØ A V < A V Ö Þ Ò ØÙÐ ÓÒ Þ ØØ Ð Ò Ý ÓÖÖ Ð Ö ÙØ Ð Þ s ÒÓÖÑ Ð Þ ÐØ ÐÐ Ó Þ ÞÓÖÔ Þ Øغ ¹ µ Ò¹ µ Ò P l A V < ¾½ ¼ ¼º¼ A V ½ ½ ½ ¼º ¾¼ Ì Ð ¾ ½ ¼º ¼ Ö Ñ ÒÝ Ø º Ø Ð Þ Ø ÑÙØ Ø º º Ø Ð Þ Øº ÌÓÚ Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÒØ Ò Ý z¹ ò Ö Þ Ö º Ì ÞØ Ø ÔÙ Þ Òº Å ÒØ Þ Ñ ËØÙ ÒØ t ¼º¼ ½ Å ÒÒ¹Ï ØØÒ Ý ¼º¼¾ ½ ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ¹ËÞÑ ÖÒÓÚ ¼º¼¼ ½ ËØÙ ÒØ Ð Ø¹ÔÖ Þ ØÐ Ó Ø Ú Ø Þ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ò Ñ Ñ ÖÓÑ Ø ÞØ Ñ Ø Þ s ÐÓ ÞРغ Å ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý ØÓÚ Ú Þ Ð ØÓ Ñ Ö Ø ØØ Þ Ð ÐØ ÞØ Ö Ñ ÒÝ Øº ½

27 º º º È Ö ÓÒ¹ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ð Þ º º º Ö Þ Ò ÑÙØ ØÓØØ ÓÖÖ Ð Þ Ñ Þ Öò Ø Ö Þ ÑÓÐØÙ È Ö ÓÒ¹ Ð Ð Ò Ö ÓÖÖ Ð Ø Þ A V Þ s ÖØ Þ ØØ Ñ Ò Þ Ð Ñ Ò Ø ÚÓÐ ÐÑ ÒØ Ö º Þ º Ø Ð Þ Ø ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Ý z¹ ò Ñ ÒØ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ò ÝÓÒ Ö ÐÐ ÒØ Ø Ò z¹ ò ÐÑ ÒØ Ú Ðº º Ø Ð Þ Øº È Ö ÓÒ¹ Ð Ð Ò Ö ÓÖÖ Ð Þ A V ÞÓÖÔ Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐØ Ö Þ Øغ ÖÑ Ó ÞÐÓÔ ÓÖÖ Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð ÐÐ Ò Ú Ð Þ Òò ¹ Ø Ñ º Korr.(A V, s) ËÞ Òº ¾ ÓÐ Ð µ Æ z < 0.25 ¹¼º¼ ¼º ¾ ½ ¼ z 0.25 ¹¼º ½½ ¼º¼¼½ ½ ÌÓØ Ð ¹¼º½¾¾ ¼º¼ ¾¼½ ÐØ ØØ Ó Ý Ý f Ö Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ú Ò Ð Ò Ñ Ò Þ s Ñ Ò Þ A V ع ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ð Ð ÓÖÖ Ð Öغ À ÔÙ ÞØ Ò Ø Ø ÞØ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò ÞÞ ÓÖ Ö Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Þ Ø ÖØ ÐÑ ÖÖ Ð Ú Ò Þ ÑÙÒ Ö Ñ ÖØ Þ ØØ Ö Ñ Ö Ø Ò Ð Ð ØÙ Ù Þ ÐÒ ÓÖÖ Ð Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð º Þ Ð ÐØ Ú Ð Ô Ò Ñ Ý ÐØ s A V ÖØ Þ Ø f Þ Ö ÒØ ( ) AV = s ( A0 s 0 ) f + ( εa ε s ) ¾ µ ÓÐ A 0 s 0 ÐÐ Ò ε A ε s Ô Þ ¹Ø Ó Ø Ð ÒØ º ÀÓ Ý Ñ Ð A 0 s 0 f ÖØ Ø ØÓÖ Ò Ð Þ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ º Ð Ø Þ Ñ Ø Ô ÔÖÓ Ö Ñ¹ ÓÑ Ò ØÓÖÑÓ ÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ñ Ý ÐØ Ñ ÒÒÝ ÓÖÖ Ð Ñ ØÖ Ü ÓÑÔÓÒ Ò Ò Þ Ñ Ø Þ Ñ ÒÒÝ Ø Ò ¹ Ò A V sµº Ñ ÓÐ Ñ Ò Ø Ú Ø Þ ÐÐ Þ Ñ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ ØØ ØÚ ØÓÖ Ø Þ Þ Ý Ø ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ö Ð Ú Ò Þ ( 1 r r 1 )( a1 a 2 ) = λ ( a1 a 2 ). ¾ µ Ø Ò Ò r È Ö ÓÒ¹ ÓÖÖ Ð Þ A V Þ s Þ ØØ a 1,a 2 ØÚ ØÓÖ Óѹ ÔÓÒ Ò λ Ô Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ º À ØÓÖ Ò Ð Þ Ö ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ñ Ø Ø ÞÒ Ð Ù ÓÖ ÐÚ Ø Ø Ö Ó Ý Ñ ÐÝ ³ Þ Ò Ò ³ ¾¼

28 ³Ò Ñ Þ Ò Ò ³ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ú Ð Þ Ð Ö Ú Ò Þ º ÁÐÝ Ò¹ ÓÖ Þ ÞÓ Ó Ð Ö Ó Ý ÞÓ Ø ØÚ ØÓÖÓ Ø Ú Þ Ý Ð Ñ Ñ ÐÝ Þ Ý ÞÓÒÝÓ ÓÖÐ ØÒ Ð Ò ÝÓ Ø ÖØ Ø ÖØÓÞ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÞÒ ÐØ Ã Ö¹ Ö Ø Ö ÙÑ λ 1 Ø ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÓ Ø Ú Þ Ý Ð Ñ Ñ ÞØ Ú Ð ÞØÓØØÙ º Þ a 1,a 2 ÓÑÔÓÒ Ò ÞÒ Ð Ø Þ ¾ µ Ý ÒÐ Ø ÐÐ Ò Ò Þ Ñ Ø Ö Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð A 0 = σ AV a 1 ; s 0 = σ s a 2, ¾ µ ÓÐ σ AV ;σ s Þ A V Þ s Ø Ò Ö Ú º Þ ÖÑ ÐÝ ØÔÓÒØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ f ÖØ Ø ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ú Ð Ú Þ ÐÝ ØØ Ø Ð Ô Ù Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ðº Þ Ö Ð ÑÙØ Ø Ó Ý Ñ Ò Þ A V ÞÓÖÔ Ñ Ò Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐÐ ÑÙØ Ø Þ f ØÓÖ Ð ÒÐ Ø Øº Þ Ò Ö Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ð ÐÐ Ø ÚÓÐ Ø Ò Þ Ø ÓÖ Ð Ñ Ð ØØ ÞØ ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ ÐÐ ÞØ Ö ÞÒ ÐÒ Ò º ½¼ º Ø Ð Þ Øº Ý ÓÖÖ Ð Ø ÚÓÐ ÐÑ ÒØ Ö º À ÐÓ ÞØ ÙÒ Ø Ø ÒØ Ñ ÐÝ Þ s Þ A V Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Ú Ø Þ Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ý Ö ÞÖ ÓÖ Ò Ý 2 2 ÓÒØ Ò Ò Ø Ð Ð Ø Þ Øغ ÞØ Ð ÒØ Þ ÙØÓÐ Ø ÓÖ Ñ º Ì ÔÙ Korr. ËÞ Òºº Æ È Ö ÓÒ Ð Ò Ö 0 < A V < 1.0) ¹¼º ½½ ¼º¼¼½ ½ È Ö ÓÒ Ð Ò Ö 0 < A V 0.5µ ¹¼º¾¾½ ¼º¼ È Ö ÓÒ Ê 2 2 ÓÒغ Ø Ð µ ¹¼º ½ ¼º¼¼ ËÔ ÖÑ Ò 2 2 ÓÒغ Ø Ð µ ¹¼º ½ ¼º¼¼ ½¼ È Ö ÓÒ¹ ÓÖÖ Ð Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð ÞÓÒ Ò Ú ØÓ Òº ýðø Ð Ò ÓÖ¹ Ö Ð ÞÒ Ð Ø ÓÖ Ò ÐØ Þ Ó Ý Ñ Ò Ø Ñ ÒÒÝ ØØ Þ A V, s Ô Ö Ù ¹ ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Øº Ø Ò Ò Þ Ò Ñ Ñ Ò Ø Ð Ðº z 0.25 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ø Ú Ò Þ A V < 0.5 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð ØØ º À Ø Ø ÞÓ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ú ÒÒ Ò Ý Ð Ñ Ñ ÐÝ Ö A V < 0.5 Ý Þ ÑÓÐÒ Ò È Ö ÓÒ¹ ÓÖÖ Ð Ø Þ Ñ Ñ Ò Ò ¹ Ø Ú Ð ÒÒ ¹¼º¾¾½ Ð ÒÒ ¼º¼ ¹ Þ Ò Ò Ú Ðº ÖÖ Þ Ø ÓÖÖ Ñ ÐÝ Þ A V < 0.5 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ú Ò ØÓÚ ÓÖÖ Ð Þ ÑÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Ò Þ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ ÐØ Ú Ö º κ º Ø Ð Þ Øº ¾½

29 º Ö º Þ A V ÞÓÖÔ Òص Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐÐ Ð Òص f º ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Ñ Ð Ð Ñ ÖØ Ñ ÒÒÝ Ø ÑÙØ Ø Ö Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Þ ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ô ±¹Ó ÓÒ Ò ¹ÚÓÒ Ð º Ö Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ð ÐÐ Ø ÚÓÐ Ø Ò Þ Ø ÓÖ Ð Þ ØÓ ÓÞÑÓÐ Ð ÞÒ Ð Ð Øغ ¾¾

30 º º Þ ØÓ ÓÞÑÓÐ Ð ÞÒ Ð Ñ ÒØ Þ Ð Þ Ö Þ Ò ÑÙØ ØØÙ Þ ØÓ Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ú Ð Ø Ö ÐØ Þ Ø ÐØ ÚÓÐ ØÚ Ð Ø ÞÓ ÓÞÑÓÐ Ð ÞÒ Ð º ØÓÖ Ò Ð Þ Þ s Ø Ò Ö Þ ÐØ ÐØ Ö Ø Ø Ö ÞÖ ÓÒØ s = s + s º ÁØØ s Þ s ÞÓÒ Ö Þ Ñ ÐÝ Ø Þ Ñ Ö ØÐ Ò f ØØ ÖÚ ÐØÓÞ Ó ÓÞ s Ô Ú Ð ÐØ Ö Ñ ÐÝ ¹ ØÐ Ò Þ ÞÓÖÔ Ø Ðº Þ s Ò Ò Ð Ô Ò s = (D L D L0 )/σ DL ÞØ Ö ØÙ Ó Ý D L = D L0 + σ DL (s + s )º À ØÖ Ò ÞÞ ÞØ Þ Ý ÒÐ ¹ Ø Ø ÓÖ Ú Ø Þ ØØ ÖÚ ÐØÓÞ Ø Ð ÑÑ Ö ØÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ö ÙØÙÒ D c L = D L σ DL s = D L0 + σ DL s º ÞØ Þ D c L ÓÖÖ ÐØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ÓØ Ð Ø ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Ø ÞØ Ð Ö ÞÒ ÐÒ º Ý z Ú Ö ÐØÓÐ Ð Ò ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ø Ñ ÒØ ÞØ Þ º Ö Þ Ò Ñ Ö ÖØÙ Ð Ò Þ ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò Þ ÑÓÐÒ Ð Ø ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Òº Ä ØØÙ Ó Ý z Ñ ÐÐ ØØ D L Ö Ð ØØ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ω Λ Ω M ÒÓÖÑ ÐØ òöò ÖØ Ø Ð º Å Ò Ô Þ ËÆ Á ÏÅ È Ñ Ö Ð Ô Ò Þ Ð Ö Ò Ð Ó ÓØØ ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Þ Ω Λ = 0.7 Þ Ω M = 0.3 Ñ ÐÝ Ý ØØ Ý Ω Λ +Ω M = 1 Ù Ð Þ ÑÓ ÐÐØ Ö Ø Ò Ñ º À Ò Ò Ø Ðº ½ Î Ö ÏÖ Ø µº ÞÓÒ Ò D L ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ó Ø Ò Ú Þ ØØ ÓÖÖ ÙØ Ò Ñ Ö Ñ ÑÓ ÐÐ ÚÓÖ Þ Ð Ø º ÀÓ Ý Þ ØÙ Ù ÓÒÐ Ø Ò ÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ð ÓÖ¹ Ö ÐØ ØÓÖ Ð Þ Ñ ØÓØØ Ø Þ Ñ ØÓØØÙ χ 2 Ú ÒÝ Ø ÚÓÐ Ø ÓÖÖ ¹ ÐØ Ø ÓÖ Þ Ý ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Þ Øغ ÓÐ Þ Ø ÚÓÐ Ñ Ò Ñ Ð ÞØ ÑÓ ÐÐØ ÚÓÖ Þ Ð Þ ØÓ ÓØØ Ð Ó Þ ÐÐ Þ n χ 2 (D korr L D calc L (z,ω Λ,Ω M )) 2 = i=1 Ö Ñ ÒÝ Ð Þ Ω Λ = 0.47 Þ Ω M = 0.43 ÖØ Ø ÔØÙ Ñ Ð ÒÝ Ò Ð Ò ÞÒ Þ Ð Ó ÓØØ Ω Λ = 0.7 Ω M = 0.3 ÖØ Ø Ðº Þ º Ö Ò Ñ Ý ÐØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ó Þ Ö Ô ÐÒ z Ú ÒÝ Ò ÒÓÖÑ ÐÚ Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ ÑÓ ÐÐ Ò D L Ø Ú Ð Ð Þ Ö Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ Ø ÓÖ Þ Ö Ô Ð Òص Ñ Þ ÐØ ÐÙÒ ÓÖÖ ÐØ Ð Òصº Ö ÞÖ Ú ÒÒ Ý Ø ÒÝØ Ñ ÐÝ Þ ØÓ ÓÖÖ Ò ÐÝ Ø Ø Ñ ÞØ Ð º Þ ØÓ Þ Ö z > 0.25 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð Ó Ò ÐÐ Þ ÑÓ ÐÐ Þ Ô Ø ÓÖÖ ÐØ Ø ÓÖ Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ Ø Òº σ 2 DL ¾ µ ¾

31 º Ö º ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ¹ ØÓ ÐØ Ö Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙѹ Ð Ø Ð z Ú Ö ÐØÓÐ Ú ÒÝ Òº Ð Ô Ò Ð Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ Ø ÓÖ z Ø ÑÙØ Ø Þ Ð Þ ÐØ ÐÙÒ ÓÖÖ ÐØ Ø ÓÖ Øº Ð Ó Ò ÐÐ Þ ÑÓ ÐÐ Ø ÐÐ ØÚ Ò ÒÝ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ø Ð ÐØ Ò º Ö Ñ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý z > 0.25 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ø Ò Þ ØÓ Þ Ö Ú Ð ÓÖÖ ÐØ ØÓ Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ Ø Òº Ô ÖÓ ÚÓÒ Ð Þ Ω Λ = 0.47 Ω M = 0.43 ÐÐ ØÚ ÓÖ Ð Ó ÑÓ ÐÐØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ω Λ = 0.7 Ω M = 0.3µ Ñ Þ Ð ÚÓÒ Ð Þ Òº Ò Ø Ò¹ Ð ÑÓ ÐÐ ÓÐ Ω Λ = 0 Ω M = 1º Ú Þ Þ ÒØ ÚÓÒ Ð Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð º ¾

32 ËÞ Ñ Þ Öò Ò Þ Ý Þ Ó Ö χ 2 ÖØ χ 2 df Ø Ò Ñ χ 2 df = 0.38 ÓÖÖ ÐØ Ø Òº = 1.46 Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ º º Λ ÖØ Þ ËÆ Á ØÓ Ö ÖØ Ð ÙØ Ò Ð Ó Ò ÐÐ Þ ÑÓ ÐÐ Ò Λ ÖØ 0.46 Ñ Ð ÒØ Ò ÐØ Ö ÒÓÒ Ù Ω Λ = 0.7¹Ø к Å Ò ÞÓÒ ÐØ Ð χ 2 ¹ Ú ÒÝ ÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ð ÑÞ ØÓÚ ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø Λ Ò Ý Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ý Þ Ò ÒØ Ö¹ Ú ÐÐÙÑÓ Þ Ñ Ø Ú Ø Þ Ð Øº ÐØ Ú Ó Ý ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ò DL korr DL calc Ö Þ Ù ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ø Ú ØÒ ØÓÚ Ú Þ Ø Þ L = log P Ú Ð Þ Òò ¹ Ú ÒÝØ Ú Ø Þ Þ Ö ÙØÙÒ L = χ2 2 + constant. ¼µ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ø 2(L max L 0 ) χ 2 p, ½µ ÓÐ L max L 0 Ú Ð Þ Òò ¹ Ú ÒÝ ÖØ Ø Ð ÒØ Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÐÐ ØÚ ÒÒ Ð Þ ÖØ Ò Ð ÓÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð º Ø Ò Ò Þ Ó p = 2º Ñ ÓÖ ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ù Ý ØØ Ð Ñ Ü Ñ Ð Þ Ð Ù ¼µ Ý ÒÐ Ø Øº ½µ Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ú Ø Þ ÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Þ Ñ Ø Øº Å ÙØ Ò χ 2 p ÖØ Ø Ö Þ Ø ØØ ½µ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ð Ð ÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ø Ö Ø Þ {Ω Λ,Ω M } Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Òº χ 2 Ú ÒÝ Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ú Ð Þ Òò ÖØ Ñ Ý ÞØ Ö ÐÚ Ú χ 2 p+χ 2 β(kontur) Ö Ò Ð Ð Ñ Ñ Ò β ÞÓÒ Ú Ð Ô 1 β Ú Ð Þ Òò Ó Ý ÓØØ Ú Ð Øº β ÖØ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ø ÞØ ¹ ÒÝÚ Ð Ð Ø ÓÐÚ Ò Ø Ò Ò p = 2 Þ Ó Ö Ôк Ð Ã Ò ÐÐ ² ËØÙ ÖØ ½ µº ÞØ Þ Ð Ö Ø Ú ØÚ ÔØÙ Þ º Ö ÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ø ÓÐ ÐÖ Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ Ó Ö ÓÖÖ ÐØ Ñ ÒØ Þ Ø Ö Ð Ø Ø º º Ö Ð Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ú Ø Ú Ð Ó Ò ÑÙØ Ø Ó Ý Ñ Ð ÒÝ Ð Ò Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ ÓÖÖ ÐØ ØÓ Þ Øغ Å Ò Ñ ÓÖÖ ÐØ Ø ÓÖ Ö Ø Ð Ò Ð Ø Ñ ÞØ Λ 0 ÑÓ ÐÐ Ø Λ = 0 Ñ ÓÐ Ð Ø Ú Ð Ð Ð Ú Ò ±¹Ó ÓÒØ ÖÓÒ ÓÖÖ ÐØ Ø Òº ÌÓÚ ¾

33 Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÒÓÒ Ù Ω Λ = 0.7 Ò Ω M = 0.3 ÖØ Ú Ð Ò Ð Ú Ð Þ Òò ±¹Ó Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÓÖÖ ÐØ Ñ ÒØ Ø Òº Ý ÒØ Ö Þ Ó ÙÒ ÓÞ Ó Ý Î Ð Ý Ø Ñ Ù Ð Þ Þ Ö Þ Øò Ð Ý Ò ÓÖ Þ º Ö Þ Ð ÚÓÒ Ð Þ Ω Λ = 0.55 Ω M = 0.45 ÖØ Ô ÖØ Ñ Ø Þ Þ 1σ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ðº º º Þ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ Ø Ø ÞØ Ð Ò Ø ÞØ Ò ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ù Ñ Þ ÑÔÓÒØÙÒ Ð Þ Þ Ò Ñ Ò Ø ÑÔÓÒØÓØ ÞÓ Ò Ú Ð Þ Ó Ó Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ñ ÐÝ Þ A V Þ s ØÓ Þ ØØ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÓÞÞ º Þ Ø ÓÖ ÔÓÒØÓ Þ ÑÙÐ Ø Ø Ø ÞØ ÞÒ Þ ØØ Ö Øº º º Þ ËÆ Á Ó Ú Þ Ð Ø ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ Þ ÑÙÐ ¹ Ú Ð ÀÓ Ý Ð ÒØ Þ ÐØ ÐÙÒ ÐÐ ÐØ ÓÖÖ Ð Ú Ð ¹ Ú Ý Ú Ð ØÐ Ò ÑòÚ ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ Þ ÑÙÐ Ø Þ Ø ØØ Ò Þ ËÆ Á Ø ÓÖÖ Ð Þ Ø Ðº ¾¼¼ µº ÆÙÐÐ ÔÓØ Þ ÒØ ÐØ ØØ Ó Ý Þ ØÙ ÔÙ ÞØ Ò Ú Ð ØÐ Ò ÑòÚ Ð Ò¹ ÙÐÚ A V s Ô ÖÓ Ø Þ ÑÙÐ ÐØÙÒ º Þ ÞÓÖÔ Þ ÑÙÐ Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ÖØÙ º º½º Þ Øµ Þ Ò Ú Ò Ñ z ÖØ Þ ÑÙÐ Ö Ñ Þ ¹ Ð ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ D L ÖØ Þ Ñ Ø Ö ÒÓÒ Ù Ω Λ = 0.7,Ω m = 0.3 ÑÓ ÐÐ Ö Ø Þ Øغ Þ Ý Þ Ñ ØÓØØ ÖØ Þ Ú Ð ØÐ Ò Þ Ö Ø ØÙÒ Ñ Þ ÑÙÐ ÐØÙ ¹ ÓÖÖ Ø º º º½º Þ ØÓ Þ ÑÙÐ ÀÓ Ý ÓÖÖ Ð Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ú Þ Ð Ù Ú Ø Þ ØÚ ØÓÖØ ÐÐ Ð ÐÐ Ø Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ Þ ÑÙÐ Ú Ð SN(z,D L,σ DL,A V,k(z)) ÓÐ Ð Ð Ñ ÖØ Ð Ð k(z) Ñ ÐÝ ¹ ÓÖÖ Ø Ð ÒØ º Ð Ð ØÙÒ Ú Ö ÐØÓÐ Þ ÑÙÐ º Å Ú Ð Ú Ð z ØÓ ØØ Ö Ð¹ Ó ÞÐ Ñ Ö ØÐ Ò Þ ÖØ ÞÓ ÙÑÙÐ Ø Ú ÐÓ ÞÐ Ð Þ ÑÙÐ Ð Ù Ú Ö ÐØÓРغ ÙÑÙÐ Ø Ú ÐÓ ÞÐ Ý Ð Ô Ú ÒÝ Ñ ÐÝÒ Ú Þ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ò Ú Ö ¹ ÐØÓÐ Ð Ø Ò ÐÝ Ò Ö Þ Ñ Ú Ò ÐØ ÒØ ØÚ º Ú ÒÝ ÖØ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò z ÖØ Ò Ð Ñ Ò ½¹ Ð ÓÐ Þ Ø ÓÖ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú Øº Þ ÑÙÐ Ý Ø ÖØ Ò Ó Ý Ð Ý ÖØÙÒ Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Þ Ñ Ò ¾¼½ µ Ñ Ð Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ ÑÓØ ¼ ¾¼½ Þ ØØ Ñ Þ Ø Ð Ú Ø Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ð¹ ¾

34 º Ö º ÃÓÒ Ò ¹ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Þ {Ω Λ ;Ω M } Þ ÓÒ Þ Ö Ø ØÓ Ö Ð Ô Ò Ðµ ÓÖÖ ÐØ Ø ÓÖÖ Ó Ô Ò Ðµº Ø Ò Ö Ò Ö Ö Ð Ø Ö Ö Ò Ö ± ± ÐÐ ØÚ º ± ÓÒ Ò Ò Ð ÐÒ Ñ º Ô ÖÓ ÚÓÒ Ð ÝÓÖ ÙÐÚ Ø ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð ÞØ Ð Ð ÙÐÚ Ø ÙÐ Ø Ð Þ Ð ÚÓÒ Ð Ô Ô Ö ÓÐ Ù ÑÓ ÐÐ Ø Þ Ö Ù Ø Ð Ñ ÚÓÒ Ð Þ Ù Ð Þ ÑÓ ÐÐÒ Ñ Ð Ð {Ω Λ ;Ω M } Ô ÖÓ Ø Ð ÒØ º ÓÒØÓ Ó Ý ÓÖÖ ÐØ ØÓ Ð Ø Ú Ø Þ Þ Λ = 0 Ñ ÓÐ Ð Ø Þ Ø Ñ Ö ØÓ Ò Ñº ¾

35 200 number redshift º Ö º Þ ÑÙÐ ÐØ ÔÓÒØÓ µ Ú Ð ÚÓÒ Ðµ Ú Ö ÐØÓÐ ÖØ ÞØÓ¹ Ö Ñ º Ó ÞÐ ÓÒ Ö ÞØ Ð z ÖØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò ÐÝÖ º Þ ÑÙÐ ÐØ Þ ÑÓ Ò Ñ Þ Þ Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ý Ñ Ö Ñ Ð Ú Ú Ð ØÖ ÑÙØ ØÒ Ú Ø Ø Ñ ÖØ ÞÓ ÓÖ Þ Ñ ÚÓÐØ Ð Ø Ò ÐÝ Ò ÐØ ÒØ ØÚ µ Ø ÖØÖ Þ Þ Ð Ø Ð Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ú Ð Ú ÞØ º Þ ÑÙÐ ÐØ Ú Ð ÙÑÙÐ Ø Ú ÐÓ ÞÐ Þ º Ö Ò Ð Ø Ø º ¾ µ ÔÐ Ø Ø Ú Ð ¾¼½ z ÖØ Þ Þ Ñ Ø Ù D L ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ ÓØ ÒÓÒ Ù Ω Λ = 0.7,Ω m = 0.3 ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Þ Ö Ø Þ ÑÙÐ ÐÙÒ ÓÞÞ Ù º Þ Þ Þ σ DL ÖØ ÌÓÒÖÝ Ø Ðº ¾¼¼ µ ÐÐ ØÚ ÖÖ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ø ÓÖ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø º Þ ÒÒ Ò Ú ØØ σ DL ÖØ Ø Ñ Ñ ÐÐ ÞÓÖÓÞÒ Ý Þ ÑÙÐ ÐØ Ù ¹ Ú ÒÝØ Ú Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ ÑÑ Ð Ñ ÐÝÒ Ð Ù ¹ Ö ¼¹Ò Ð Ú Ò σ = 1º ÅÓ Ø Ñ Ö Þ ÞÓÖÔ ¹ ÓÖÖ ÑÓ ÐÐ Þ Ú Ò ØÖ Ð Ð Ø ÐÐ Ø Ò º Ö Þ ÑÙÐ ÐØ Ô Ö Øº Þ ÞÓÖÔ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Þ º º½º Þ Ø Ò Ð ÖØ ÑÓ ÐÐØ ÞÒ ÐØÙ º Ø ÚÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ Ú Ö Ð ØÓÐ Ð Þ Ò Ô Ô Ñ ÒÝ Ð º ÞØ ÓÖÖ Ð ¹ ÓÖÖ Ñ ÐÝ Ý Ð ÑÔ Ö Ù ÓÖÑÙÐ k(z) = k lg(1 + z). ¾µ Þ Ð Ö ÞÐ Ø ØÓ k 0 ÖØ Ö Ñ ÐÝ Þ ÒÝ Ð Ü ÑÓÖ ÓÐ ¹ Ø Ð µ Ö ² ÙÒÒ ½ µ Ò Ø Ð Ø Ñ Þ Þ Ø Þ ¾

36 º Ö º Þ ÑÙÐ ÐØ D L D L0 ÖØ z º Ä Ø Ø Ó Ý Þ Ö Ò Ñ Ò Ú Þ Ñ Ð ÒØ Ò z > 0.25 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÐÐ ÒØ Ø Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ðº z = 0.6¹ Þ ÑÓк Ð Ø Ø Ò Þ ËÆ Á ÒÝ Ð Ü Ñ Ö ØÐ Ò Ø ¹ ÔÙ Ý ÒÝØ Ð Ò Ú ÝÙÒ Ö ² ÙÒÒ ½ µ ÐÝÓÞÓØØ ØÐ Ú Ð Þ ÑÓÐÒ Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ú Ð Ñ ÒØ ÜØÖ ÔÓÐ ÐÒ z = 0.6 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð º Ê Ø Ðº ¾¼¼ µ Ñ Ò ÒÝ ¹ ÓÖÖ ÖØ Ø Ø ÚÓÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Òº ½½ Ê ¹ Ø Ðº ¾¼¼ µ ÐØ Ð Ñ ÓØØ ØÓ Ø Þ Ú ØÚ Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ú Ð z > 0.6 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ¹ËÞÑ ÖÒÓÚ ÔÖ Ð Ô Ò Ø Ñ ÒØ ÞÓÒÓ p = 0.51º Å Ò Þ ÙØ Ò Ð Ð Ø Ø º Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ ÑÙÐ ÐØ ÀÙ Ð ¹ Ö ÑѺ ½¾ Þ ÑÙÐ Ð Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ñ Ú Þ Ð Þ º º Ö Þ Ò ÐØ ÖØ ÓÖÖ ¹ Ð Ð Ø Þ Øº ÔÔ Ò Þ ÖØ Þ ÑÙÐ ÐØ Ñ ÒØ Ø Ø Ö ÞÖ ÐÐ ÓÒØ Ò z = 0.25 Ú Ö ÐØÓÐ ¹ ÖØ Ò Ð ØØ Ð ÐÐ Ú ÞÒ Þ s ÐØ Ö Ú Þ Ð Ø Ø Ò Ý z¹ ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò Ð ØØ Ð Øغ Þ ÑÙÐ ÐØ Ø Ò Ø ÚÓÐ ÐÑ ÒØ Ø Ø ÒØÚ Þ s ØÓ Ð ÐÝ Þ Þ Ö Î Ð Ý Ø Ñ Ö Ö Ò ÚÓÒ ¹ Ð ÓÞ Ô Ø Ò Ñ ÑÙØ ØÓØØ ÐØ Ö Ø Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò Ð ØØ ÐÐ ØÚ Ð ØØ ½¼º Ö µº ÃÓÐÑÓ ÓÖÚ¹ËÞÑ ÖÒÓÚ ÔÖ Þ Ö ÒØ Ø ÚÓÐ ÐÑ ÒØ Ò Ý ÐÐ ØÚ ¹ ÞÓÖÔ Ö Þ Ù Ý Ò ÞÓÒ ØØ Ö ÐÓ ÞÐ Ö ÔÖ Þ ÒØ p = 0.56 Ú Ð Þ Òò к ½½ ÁØØ z > 0.6 ÖØ Ö ÚÓÐØ Þ Þ Ò ÞØ Ø ÖØÓÑ ÒÝØ ÐÐ ØØ ÜØÖ ÔÓÐ Ú Ð Þ ÑÙÐ ÐÒ º ½¾ ¾¾µ Ý ÒÐ Ø Ð ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ò Ò Ñ Þ M V ÞÓÐ Ø Ñ Ò Ø Ñ Þ D L D L0 ÚÓÒ Ò Ð Ý º Þ M V Þ ÑÙÐ Ö ÓÖ Ð ÒÒ Þ Ð Ø Þ ÒÝ Ø Ñ Þ Ö ØÒ Ò Ø ÖÓÞÒ Þ ÑÙÐ Òº Ð Þ Ø Ðº ¾¼¼ µ ÞØ Ñ Ø Þ Ñ ÖØ ÓØØ Ñò Þ Ö ÖÞ ÒÝ Ò Ø Ø Ú Þ ÐØ ÀÙ Ð ¹ Ö ÑÑÖ º ¾

37 ½¼º Ö º Þ ÑÙÐ ÐØ A V s Þ z > 0.25 Ø Òº Ú Þ Þ ÒØ ÚÓÒ Ð Þ Ö ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ö Ö Ò ÚÓÒ Ð Ð Þ ÞÓÖÔ Ñ Ò º Ä Ø Ø Ó Ý Þ ÐÓ ÞÐ Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ ÞÓÔÖ Ñ Ò Ð ØØ Ð ØØ º Ú Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ð ÐØ ÓÖÖ Ð ÅÓÒØ ÖÐÓ¹ Þ ÑÙÐ Ð Ô Ò Ñ Ð Ø Ú Ð ØÐ Ò ØÙ Þ ÖØ Ú Ð Ñ Ð Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ð Øº Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Þ Þ¹ Ø Ñ Ø Ù Ñ Ö Ú Ð ÐÐÙÒ Þ Ñ Òº Ñ Ö Ð Ö Þ ÑÙÐ Ø Ø Ñ ÒÒ Ø ÞØ Þ Òº º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ö Ò Ö Þ Ò Ñ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ö Ò Ð Þ ¹ Ú Ð Þ Ø ÖØ ÐÓÑÑ Ð º½µ Ò Ð Ö Ø ¹ Ö Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÞ º¾µ Ú Ð Ô Ú Ð Ò Ñ Ð Ø ¹ Ø Ú Ð ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò ÖØ º µº º½º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ð Ø Ó Ó ÙÐØ Ò Ñ Ò Ó Ð º½º½º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ò Ð Ð Ù Ò Ù Ø ÖØ Ò Ø Ý ÞÚ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð ÓÖ Ò ÝÖ ¹Ñ Ö ÐØ Ñ ÓÑ Ò Ò Þ Ô ÓÖ Ú Ð ¹ Ñ Ý Ö Þ Ö Ò Þ Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÖØ Ð Ö Ð ÒØ Ö ÐØ ¼

38 Ð Ò Ñ Ú Ð Ý Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ð ÒØ Ø Ð Ò ÐÝ Ò Ø Ð Ð Ø Ú Ð Ý Ø Ñ Ò Þ ÓÐØÓØ Ò Ñ Þ Ö Ð ÓØ Þ Ø Ø ÑÓÞ Ö Ò Þ ØÐ Ò Ú Ð Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ð Ø ØÖÙ Ø Ö Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ð Ú Ð Ð Ö Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ö Ú Ø ØØ Ø ÝÖ Ö Øغ Å Ö¹Ñ Ö Ý ØòÒØ Ó Ý Ñ ¹ Ò ÞØ Ù Ú Ð Ô Ø Ð Ñ Ý Ö Þ Ö Ò Þ Ö Ð Øº ËÓ Ò Þ Ò Ð Ð ÙØ Ø Ú Ø Ú ÖØ º ½ Ø Ð Ö ÒØ Ø Ö Ú Ð Þ Ö Þ Ò ÙÐØ Ñ Ñ ÙØ Ò Ö ÐØ Ó Ý ÐÚ Ð ÞÓÐ Ø ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ò Ñ Ú Ð Ø Ø Ñ º ½ Ñ Ø Ñ Ø Ü ÓÑ Ø Þ Ð Ø Ø Ø Ø Ð Ð Ö Ø Ñ ÐÞ Ø Ö Ú Ø Ô ¹ Ð Ò Ñ¹Ø Ð Ø Ø Ð Ø ØØ Ú Ð Ú º Î Ð ÌÙÖ Ò ¹Ø Ø Ð Þ Ò ÓÖÑ Ø Ò ÑÙØ ØØ Þ ÙØÓÑ Ø Ð Ø Ò ÓÖÐ Ø Øº Ø ÞØ ÐÓÞ Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝØ Ø ØÙ Ó Ð Ò ÝÓ Þ Ú Ö Ö Ú Ð ½ ¹ Ò Ý Ò Ú ÓÞÑÓÐ Ù Ú Ø Þ Ý Ð Ö Ñ Þ ÖØ Ò ÐÚÚ Ð ÐÐØ Ð Ý Ö ÓÒ Ö Ò Ò ½ Å Ò Ò ÓÞÑÓÐ ÐÑ Ð ØÒ Þ ÑÓÐÒ ÐÐ ÞÞ Ð Ø ÒÒÝ Ð Ó Ý Ñ ÐÝÞ Ø Ò Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Þ ÔÔ Ò ÒÒÝ Ö Ú ÐØ Ó Ñ ÐÝ Ò Ñ ÖØ Ò Þ Ý ÞØ Ø Ø Ð Ø Ò Ð Ñ ÒØ ØÙ ØÓ Ñ ¹ Ý Ð Ú Ðº ½ Þ ÐÚ Ø Ñ Ð ÓØ ÖØ Ö ÒØÖÓÔ Ù ÐÚÒ Ò Ú ÞØ Ðº Þ ÐÚÒ Ð Ø Þ Ý Ò Ö Ú ÐØÓÞ Ø º ÒØ Þ Ø Ò Ñ Ò Ò Ð ÒÝ Ð Ñ Ñ Ú Ò Ù Ý Ò ½ ݹ Ø Ñ ÓÐ ØÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ØØ Ñ Ñ Ö Ð Ý Þ Ø º Þ Ý ÐÝ Ò Ò Þ Ø Ø Ø¹ Ù ÖÞ ÚÓÐغ Å ÒØ Þ Þ Ñ ÖØ Ð Ò ØØ Þ Þ Ú ÒØÙѹ ÐÑ Ð Ø Ñ Ñ Ñ Ò Þ ØØ ÐÐ ÔÓØ Òº Æ Ô Ò Ò Ñ ÒØ ÓÒÐ Ò Ó Ð ÒÒ Ò Ñ Ú Ð ÔÐ ØØ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ú Ö ÓÞ Ó ÓÖ Ò Ø º Ó Ý Þ Ú Þ Ò Ðк ½ ÞØ ÑÓÒ À Ò Ö ¹ Ð Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð ÒÓÒ Ù Ò ÓÒ Ù ÐØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ý Þ ÖÖ Ø ÖØ Ò Ñ Ö Ò Ð ÔÖ ÓÖ Ð Ô Ð Ñ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ø Ðº ½ ËÓ ØÑÓÒ Ó Ý ÓÒ Ö Ò ÃÓÔ ÖÒ Ù Þ Þ Ð Ø Ò ¼¼º Ú ÓÖ ÙÐ Ñ ØØ ØØ Ð ØÖ Þ Ò Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ÐÐ Ò¹ ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÓÖ ÙÐ ØÓØ Ö ÐÒ Ñ º ½ º ÖØ Ö ÓÒ ÖÓÒØ Ø ÓÒ Ó Ó ÑÓÐÓ Ð Ø ÓÖ Û Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Åº ˺ ÄÓÒ Ö Þ Ö º Ê Ð ÓÖ Ö Ø ½ Ôº ¾ ½ ½

39 Ñ Ò Ð Ù ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø ÖØ Ò Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ý Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ò Þ Þ Ý Ò ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ò Þ ÓÞÑÓÐ Ñ ÒÒÝ Ñ Ò Ò Ñ Ý ÐØ ÖØ Ò Ñ Ý ÓÖÑ Ú Ð Þ Òò ò Ò Ñ ÓÐÝ Ò ÖØ Ø Ú Þ Ð Ñ ÞÞ Ð ¹ Ú Ø ÐÑ ÒÒÝ Ð ÓÖÐ ØÓÞÓØØ Ó Ý Ð Ø ÞÒ ÐÝ ÓÐ Þ Ð Ø ØÙ ¹ Ð Ò Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÓÞ Ó Ý Þ Ñ Ö Ñ Ø ÖØ Òغ Ï Èµ ½ Ï È Ð ÒÝ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø Ñ Ø Ó Ý ÝÖ ÞØ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Þ ÐÐ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐØ ÐÙÒ Ñ Ý ÐØ Ð ØÒ Ñ Ö ÞØ Þ Ý Þ¹ Ø Ø Ø Ð Ø Ò Ðº Ì ÖØ Ò Ø ÓÖ Ò Ñ Ò ÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ÞÒ ÐØ º È Ð ÙÐ ÓÖ Ñ ÓÖ Þ ½ ¼¹ Ú Ò ÀÓÝÐ ÓÒ ÓÐ Ð ÞØ ØØ Þ ÐÐ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝ Þ ÒÝ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ø Þ Ø ÐÐ ØÓØØ Ñ ÐÝ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ú ÒØ ÚÓÐÒ Ò Ø Ò Ö ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐÒ º Å Ñ ¹ Ð ØØ Ñ Ý Ð ØÓ Ð Ö ÐØ ÚÓÐÒ Ñ Ö Ð ÞÒ ÞØ Ó Ý Þ Þ Òº й Ð Ò ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÓÖÑ Ò Þ ¼¹ Ú Ò Ï È ÞÒ Ð Ø Ö ÑÙØ ØÓØØ Þ ÐÑ Ð Ø ÐÝ Ò Ú Ð Þ ÒòØÐ Ò Ö º ½ Å Ö Ý Ò ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ØÓÑÔ ØÓØØ ÓÞÑÓÐ Ò ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÐÚ Ð Øº ÓÔ ÖÒ Ù Þ ÐÚ Ù Ý Ò ÞØ ÑÓÒ Ø Ó Ý Þ Ñ Ö Ò Ñ Ó Ð Ð Ð ÔÖ Ú Ð Þ ÐØ ÐÝ Ø Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Òº Ï È Ð Ø Ö ÞØ ÑÓÒ Ø Þ ÐÚ Ö Ú ÐØÓÞ Ø Ø º Ò ÖÖ Ð Þ Ð Ó Ý Þ Ö Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÓÞ Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ó Ð Ø ÒÝ Ö ÒÒ Ó Ý Ñ ÒÞ ØÐ Ò Þ ÐÐ Ò Ñ ÖØ ÓÖ Ñ ÓÖ º ÅÓ Ø Ñ ÞÞ Þ Ö ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø Ñ ÐÝ Ó Ð Ô ÙÐ Ø Ú Ñ ÒØ Ï È Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÒ ÓÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÐÐ Ö Ò Ð ÞÒ Ñ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ ÒÒ Þ Ð Ø Ð Ø Ø ÖØ Ò Ø Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ô¹ Ó ÓÖ Òº Ë Èµ ½ ½ Ï ÒØ ÖÓÔ ÈÖ Ò ÔÐ º Ò ÒØ Ö Ú Ø Ð Ú Ø ÓÞÙÒ Ö º Ò Ö Ø Ì ÒØ ÖÓÔ Ó ÑÓÐÓ Ð ÈÖ Ò ÔÐ Ôº ½ º ½ Ñ ÒØ ÖÖ Åº Ê Ö ÑÙØ ØÓØØ Ò ÓÞÑÓÐ Ò ÐÐ Ð ¹ Ð ÀÙ Ð ¹ Ú Ð Ý Ò Ý Ö Ò Þ ÐÐ Ò ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òò º Ê ½ ¾µ ½ ËØÖÓÒ ÒØ ÖÓÔ ÈÖ Ò ÔÐ º ÒÒ Ý ÒÓÑ ØÓØØ ÐÓ ÞØ Þ Ö ÒØ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ò Ô Ö Ò ÓÐ Ë È½µ Ñ Ò Ë È¾µº Å Þ Ð ÒÒ ÐÐ ÓÖ Þ ÔÔ Ò ¾

40 Ë È Ý Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÐÝ ÒÒ ÐÐ Ð ÒÒ Ñ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ Þ Ð Ø Ð ÙРغ Ë È¹Ò Þ ÑÓ ÝÑ Ø Ð Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø Þ Ø Ú Ý Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð Ø Þ º Î Ý Ò ÓÖÖ Ò ÒÝ Øº Ð Ñ ÖØ Þ Òº Ø ÖÚ Þ ØØ ¹ ÖÚ Ú ÐØÓ¹ Þ Ø Ý ØÐ Ò Ð Ø ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ú Ò Ñ ÐÝ ÖÖ Ø ÖÚ ÞØ Ø ØØ Ó Ý ÒÒ Ð ØÖ Ò ÒÒÑ Ö Ò Ñ Ý Ð º µ ¾¼ Ò Ñ ØòÒ Ñ ÞÓÒÝ Ø Ø Ò Ñ ÓÐ Ø Ò Þ Ú Ý Ö ÐÓ¹ ØÓÒ Ö Ø Ð Ò Ú ÐÐ Ó Ø ÖØ ÐÑ Ñ ÒÒÝ Ò Ø ÖÚ Þ ØØ Ý Ø ÖÚ Þ ÑòÚ º Þ Ù Ó Þ ÖØ Ò Ñ ÞÒ Ð Þ Ú Ò Ö Ú Ø Ðµº À ÐÝ ØØ Ð¹ Ø ÖÒ Ø Ú ÒØ ØÓÚ Ú Ö Ò Ó ØØ Ð ØÖ º Å Ò Ý Ý ÔÖ ÐØ Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Ò Þ ÐÐ Ò Þ Ñ Ö Ð Ø Þ Þ ØØ Ë È¹ Ò Þ ØØ Ô ÓÐ ØÖ Ó Ý ¹Ø Ñ Ò Ò ÔÔ Ð Ö Ð º Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÔÔ Ò ÖØ ÐÑ Þ ÒÝÓÑ Ò ØØ Ð ØÖ Ö ÞØÚ Ú ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Å Ý Ð Þ ÓÞ Ó Ý Ð ØÖ ÓÞÞ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÓغ È Èµ ¾½ Ä ÙÒ Ý ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø Ñ Ú Ð Ð ÙØÙÒ Ë È ÖÑ Ú ÐØÓÞ Ø ÓÞ ÑÙÐØ Ú ÖÞÙѹ ÔÓØ Þ Þ ÓÞ Ó Ý Ð ÒØ Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Þ ÐÐ Ò Ô Ù ÖØ Ø Ú ÞÒ Ð Ý Ó Ð Ð ÐÐ Ø ÒÒ Ò Þ Ñ Ó ¹ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò µ ÓÒ ÓÐ Ø µ Ú Ð Ó Ð Ø Þ Øº Þ µ Ñ ÓÐ Ø Ú Ð ÞØ ÓÐ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ð Ø Þ Ì ÖÚ Þ ÐÑ Ò ÑÙÐØ Ú ÖÞÙѹ ÔÓØ Þ Ô µ ØÒ Ð Ð Ñ º ÈÓÒØÓ Ñ Ó ÐÑ Þ Ý Ò Þ Ð ØÖ Ò Ý ÒÓÑ Ò ÓÐØ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Þ Ð Ø Ñ Ò Ò Ð Ø ¹ º ÄÓ Ð Þ Þ Ë È Ë È½ Ë È¾ Þ Ð ÐÐ Ï È¹ ÓÞº Ò ÐÝ Ì ÒØ ÖÓÔ Ó ÑÓÐ Ð ÈÖ Ò ÔÐ Ôº ¾½º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÖØ Ö Ö Ø ÐÐ Ø Þ Ö ÒØ Þ Ö Ú ÐØÓÞ Ø ÞØ ÑÓÒ Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÒ ÓÐÝ ÒÒ ÐÐ Ð ÒÒ Ñ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ Ñ Ý Ð Ð ÙÐ Ø Ý ÞÓÒÝÓ Ø ÙÑ Ò Ñ Ý Ò Ú ÐØÓÞ Ø ÒÒÝ Ø ÑÓÒ Ó Ý Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ Ò ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ò Ð Ó Ð ÐØ ÐÝ Ò Þ ÔÔ Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ó Ý Þ Ý ÞØ Ø Ø Ò ÐÐ Ð ÒÒ Ñ Ý Ð ÒØ Ú Ð Ð Ø Þ Ò Ð º ¾¼ Ò¹ Ö ÙÑ ÒØ ¾½ È ÖØ Ô ØÓÖÝ ÒØ ÖÓÔ ÈÖ Ò ÔÐ º Ì ÒØ ÖÓÔ Ó ÑÓÐÓ Ð ÈÖ Ò ÔÐ Ôº ¾¾º

41 ÍÒ Ú ÖÞÙÑÓ Ó Ò Ð Ø Þ Þ ÓÞ Ó Ý Ñ ÍÒ ¹ Ú ÖÞÙÑÙÒ Ð Ø Þ Òº ÅÏÀµ ¾¾ À Ý Ô ÐÐ Ò ØÖ ÞÒ Ó Ù Ð È È¹ÓØ ÓÖ Ó Ó Ñ Ö ÞÒ Ó Ý Ñ Ø ÖØ Ò ÓÖ Ë È ÖØ ÐÑ Ò Ð ØÖ ØØ Ð Ø Ý Þ Ö Ð Å ÞòÒÚ Ñ Ý Ð Ú ÒØÙѹ ÓÐÝ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÖ Þ Ñ ÞòÒ Ð Ø ÞÒ ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÓÐ Ö Þ Ð Ø ØØ Ú ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ä ØÖ ÐÐ Ó Ý Ò ÒØ ÐÐ Ò Ò ÓÖÑ ¹ Ð ÓÐ ÓÞ Ð Ø Þ ÍÒ ¹ Ú ÖÞÙÑ Ò Ý Þ Ö Ð ØÖ ØØ Ó Ñ Ð Ø º ȵ ¾ Å Ý Þ Ö Ò Ñ ÖØ Ò ÐÝÓÞÒ Ó Ý ÒØ Ò Þ Ð Þ Ö Ð Ï È Ð Ø Þ Ð Ñ Ð ÔÓÞÓØØÒ Ø Ô ÙÐ Ø Úº Ð Ò ØÓÚ Ú Þ Ð Ù Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø Ö ÑÙØ ØÙÒ ÐÓÞ Ð Ô Ö º º½º¾º Ý Ø ØØ ÐÑ Ð Ø Þ Ò Ñ ÒØ Þ Ò Ö ÐØ Ý Ð Ò Ø Ð Ö Ø Ð ÐÑ Ð Ø Ø Ð ÓØÒ ÙØ Ø ÞÓÒÒ Ð ÞØ Þ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÞØ Ø ¹ Ö ÑÓ Ð¹ Ð Ð Ö Ó ÓÖ Ò Ñ Ö Ð¹ ÞÓ Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ À Þ ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÞØ ÔÖ Ø ÓÖ ÒÒ ÐÐ Þ ÓÒ ÓÐ Ó Ö Þ Ú Ú Ð º Þ ÓÖ Ò Ò ÒÝ Ð Ò ÖÖ Ð Ö ÐØ Ó Ý Þ Ø Ð Ö ÑÓ ÐÐ Ý Ð Ñ Þ ÒØÖ Ð ÔÚ Ý Þ Ñ Ò Ý Ð Ò Ø Ð Ö ÑÓ ÐÐ ÒØ Ö Ø Ð º ÒÒ Ý ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Þ Ñ ÖØ Ô Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ý Ø Ñ ÐÝ Å ÜÛ ÐÐ Ò Ú Þ òþ º ÌÙ Ù Ó Ý Ò Ý Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ÔÐÙ Þ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ð Ö Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÑ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ñ Ð Ð ÐØ Ø Ð Þ Ø ØÓÐ Ð Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ø Ð Ò Ñ Ò Ø Ð Ö Ý ÒÐ ØÔ ÖÓ Ö º  РÒÐ Þ Ò Ý Ð ÔÚ Ø Ð Ò Ø Ø Ñ Ö Þ Ö Ú Ø Þ Ð Ø¹ ÖÓÑ Ò Ý Ò Þ Ö Ð Ò Ø º Ð ÒÐ ÙØ Ø Ó ÐÚÓÒ Ð ¾¾ Å ÒݹÛÓÖÐ ÀÝÔÓØ º Ì ÒØ ÖÓÔ Ó ÑÓÐÓ Ð ÈÖ Ò ÔÐ Ôº ¾¾º Ö Ñ Ñ ¹ ÓÒ ÓÐÒ Ó Ý Ý ÐÝ Ò ÅÏÀ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ú Ø Ð Ò Ó ÖØ Ø Ú Þ Ð Ñ Ó Þ Ö ÒØ Ò Ñ Ú Ø Ð Ò Ò Ó Ø ÀÌÍÆ µ Ñ Ò Ò Ð Ø ÓÑ ¹ Ò Ò Ý Ò Ñ Ñ Ð Ô Ó Ý Þ Ý Ð Ø Ú ÐØÓÞ Ø ÔÔ Ò Ñ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÙÒ º Ý ÒØ Þ ÅÏÀ Þ ÓÖ Þ Ë È ÞÓÒÓ Ú Ð Ï È¹Ô Ð Þ Þ Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð º ¾ Ò Ð ÒØ ÖÓÔ ÈÖ Ò ÔÐ º Ì ÒØ ÖÓÔ Ó ÑÓÐÓ Ð ÈÖ Ò ÔÐ Ôº ¾ º

42 Ø ÖØÓÞ Æ Ý Ý Ø Ñ ÐÝ Þ Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ý ØÐ Ò Ý Ø ØØ Ð¹ Ò Ø Þ Ö ØÒ Þ Ó Ò º Ë Ö ÐØ Ý Ø Ò Ý Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ð Ò Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ö Ø Ö Ð Ò Ø Ø Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ö ÐØ Ú Ò¹ Ø ÐÒ Ö Ú Ø Øº ÞØ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ ÖÓÑ Ð Ò Ø Ø Ý Ø ÍÌ¹Ò ¾ Ò Ú Þ º Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ù Ó Ý Ö Þ ÐÐ Ð ÐÚ ÍÌ Ö Ò ÖÖ ÓÒ ÓÐØ Ó Ý Ð ¹ÙØ Ñ Ð ÓØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò Þ Ð Ò Ð Ö Ö Ð ÐÑ Ð Þ Ñ Ò Ò ÓÖ ÐÑ Ð Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº ÞØ Ú Ð ÔÐ Ø ¹ Ò Ñ Ò Ò ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ö Ú Ò ÌÇ ¹Ò ¾ Ò Ú Þ º º½º º Ú Ð ÔÐ Ø Ð Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð¹Ø Ø Ðº Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ñ ÒØ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ º½º¾ Ö Þµ Ò Ý Ý Ø Ò ÓÐ ÓÞ Þ Ù Ó Þ Ð Ò Ñ ÐÝ ÞØ Ö Ñ Ð Ó Ý Ú Ð ÔÐ Ø Ð Ö Ø Ñ Ò ÒØ Ñ Ó Ñ Ñ Ý Ö ÞÒ Ñ Ý Ö Þ ØÙÐ ÞÓÐ Ð Ú Ð Ý Ø Ñ Ð Ø Þ Ö Ø Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý Ú Ð Þ ÔÔ Ò ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ò Ò Ñ Ð Ø Ñ º Þ ÙØ ÐÐ Ø Þ ÖØ Ð ÒÒ Þ ÑÓÒ Ñ ÖØ Ý Ú Ú Ð ÔÐ Ø Ù Ø Ú Ñ Ò Ò Ý ÓÐÓ Ú Ø Þ Ð Ð º ÁÐÝ Ò ÐÚ Ö Ó ÙØ Ò Ò Ñ ÐÝ Þ Ù Ð ÒØ ØØ Ó Ý Þ Ý Ø ØØ ÐÑ Ð Ø Ú Ø Ú ØÒ ÞÓ Ò Ö Ò Ñ ÐÝ ÒÓÑ Ò ÓÐØ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ø ÒÝ Ð Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Þ Ú Þ ØØ Ã Ò Ø Ðº ¾¼¼¾µº À Þ Þ ÐÚ Ö Ó Ø Ð ¹ ÐÒ Ò Þ Ú Ð Ò Ý Ø Ð Ú Ð Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Ö Ñ ÒÝ ÞÒ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ú Ø ÐÒØ Ò º Å Ò ÞÓÒ ÐØ Ð Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÐÞÓØØ Ø Ó Ð º Ð Ø Ø Ð ÑÙØ Ø Ó Ý Ý Ö ØÑ Ø Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ð Ð ÓÐÝ Ò Þ Ø ØØ Ñ ÒØ ÈÖ Ò Ô Å Ø Ñ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ø Ø Ð ÒÑ ¹ Òº Æ Ò ÓÐÝ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Ñ Ý Ö ÞÒ Ó Ý Ú Ð Ñ ÖØ ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Òº Ð ½ ¼¹ Ò ÑÓÒ Ø Ð ÒØ Ø ØÐ Ò Ú Ý Ò Ñ¹Ø Ð Ø Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ø Ø Ø ÐØ ÑÓÒ Ò Ñ Ý Þ Öò Ø Ð ÐÚ µ ¾ Ö Ò ÍÒ Ì ÓÖÝ ¾ Ì ÓÖÝ Ó Ú ÖÝØ Ò

43 ½º Ø Ø Ð À ÐÑ ÞÓ Ý Ü ÓÑ Ø Ù ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ÓÖ Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò ÐÐ Ø Ó Ñ ÐÝ Ñ Ò Ñ ÞÓÐ Ø Ñ Ò Ñ ÓÐ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ðº ¾º Ø Ø Ð ÖÑ ÐÝ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ü Ñ Ø Þ Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÐÐ Òع ÑÓÒ ¹Ñ ÒØ Ò Ñ ÞÓÒÝ Ø Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ðº Ð Ø ÐÐ Ø Ð Ú Ø Þ ÓÒØÓ Ú Ø ÞØ Ø ÚÓÒ Ø Ð º Æ Ò ÓÐÝ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ø Ñ Ò ÓÖ Ñ Þ Þ Ü Ñ¹ Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝÖ Þ ÐÑ Ð Ø Ô Ð ÞÓÒÝØ Ð Ò Ò ÐÐ ÒØÑÓ ¹Ñ ÒØ Ö Ò ÞÚ º ýñ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÞÒ Ð Ú Ð Ð Ö Ö º Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ¹ Ò Þ Ð º Ð Ø Ø Ð Ñ ØØ Ý Ñ Þ Ø Ú Ú Ð ÔÐ Ø Ò Ñ Ð ÓØ Ø Ñ º À Ñ Ð ØÒ Ð ÓØÒ ÓÖ Ö Þ Ð ÒÒ Ò Ñ Þ Þ Öò Ò Þ Â ½ µº Â Ý ÞÞ Ñ Ó Ý À Û Ò ÌÓ ÓÖ Ø ÑÓ Ø Ò Ô Þ Öò ¹ Ø Þ ÒØ Ò Ð ÞØ Ð Ø Ø Ð Ø ÒÒ Ð ÒØ Ø Þ Ò ÌÓ Ø Ö Ò À Û Ò ¾¼¼¼µµ Å Ò ÞÓÒ ÐØ Ð Â ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ò Ñ Ø Ø ÒÝ Ðº Ä Ð Þ Ö ÞØ ÐÐ Ð ØÒÙÒ Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ò Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Þ ÐÑ Ð ØÖ ÖÚ ÒÝ Ð¹Ø Ø Ðº Þ Ñ Ø Ð ÖØ Ø ÐÐ Ø Ó Ý ÌÓ Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Þ Ö Ò Þ Öº Ø ÖÑ ¹ Þ Ø Ô Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ø Ã Ø ¾¼¼ µ Ð Ú Ø Þ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ø Ð Ö Þ ÐÑ Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Ø Ñ ¹ ÐÝ Ð Ö Ö Þ ÐØ ÈÖ Ò Ô Å Ø Ñ Ø º Ý Ñ Ú Ð ÈÖ Ò Ô Ö ÖÚ ÒÝ Ð¹Ø Ø Ð ÖÚ ÒÝ ÌÓ ¹Ö º ¾ ÒÒ Ú Ø Þ ÓÐÝ Ñ ÒÝ Ú ÒÒ º À Ý Ü ÓÑ Ø Þ ÐØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ ¹ Ð Ø Ñ ÐÝ Ú Ú Ð Ò ÌÓ ¹Ú Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ñ Ø Ð Ø Ð ÓÖ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ø ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ º Ì Ø ÌÓ Ð Þ Ø Ø Ð ÒÒ ¹ ÓÖ Ü ÓÑ Ø Þ Ð Ø Ò Ò Ð ÒÒ Þ Ò Ý ÒØ Ò Ñ Ð ÒÒ ÞØÓ ØÓØØ Ó Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Øº ÌÓ Ü ÓÑ Ø Ù ÓÖ Ð Ð ÓÐÝ Ò Þ Ø ØØ Ñ ÒØ ÈÖ Ò Ô Å Ø Ñ Ø Ö Ò Þ Ö Ý Ð Ø Ø Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ý Ü ÓÑ Ø Ù Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ú Ú Ð Ò ÌÓ ¹Ú Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ¾ Å Ò Ò ÓÐÝ Ò Ö Ò Þ ÖÖ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ Ð¹ Þ ÑÓ Ö Ð Ô Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ò Ø Ð¹Ø Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ø Þ Ð¹Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ò Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö Ò Þ ÖÖ Ñ Ø Ð Ô Þ Ø Ñ Ò Ò Þ Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ô Ð ÙÐ Þ Þ Øغ

44 ÓÖ Ò Ñ Ð Ø Ø Ð Ý Ð ÞÒ ÓÐÝ Ò ÐÐ Ø Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ð Ñ ÐÝ Ñ Ò Ñ ÓÐ Ø Ñ Ò Ñ ÞÓÒÝ Ø Ø º ÓÖ Ô Ò Ñ Ð Ø Ñ Ò Ò Ð¹ Ñ Ð Ø Ñ ÐÝ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÙÐ ÐØ Ú Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÙØÓØØÙÒ º Å ÔÔ Ó ÐÑ ÞÚ Þ ÓÖ Ñ Ö Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ð ÒÒ ÑÔ Ö Ù ØÙ ÓÑ ÒÝ Ò Ñ Ù Ø Ú ÐÓ Ý Ö Þ º Å Ò ÒØ Ý ÖØ ÐÑò Ü Ñ Ð Ú Þ Ø ØÒ Ò Ð Ñ ¹ ÐÝ Ø Ñ Þ ÐÑ Ð Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Ò Ñ ÞÓÐ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ñ ÖØ Ø ÖÑ Þ Ø Ø ÖÚ ÒÝ Ö Ñ Ú Þ Ø Ø Ò Ú Þ º ËØ Ú Ò Ï Ò Ö Þ Ö ÒØ ÌÓ Ý ÐØ Ð Ò Ñ Ð ÓØ Ø ÐÓ Ð ÞÓÐ ÐØÒ ÐÐ Ð ÒÒ Þ Þ Ò Ñ Ñ Ó Ø Ø Ò Ð Ð Ó Ý Þ Ò ÓÑÐ Ò Ð Þ ¾¼¼ µ Ð¹Ø Ø Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÔÔ Ý Ð ÑÖ Ñ ÐØ Þ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ò Ñ Þ Ö Ø Ý ÌÓ Ø Ú Ðº ýøø ÖÚ Ñ Ó ÖÚÖ Ø Ý Ð Ó Ý Ö Ð Ø ØÐ Ò Ñ Ñ Ð ÓØ Ú Ð ÔÐ Ø Ø ÞØ Ó Ý Ó ÑÑ Ñ Ö Ð Ú Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ Þ Þ Ñ Ò Ò Ð Ò ÐÐ Þ ÓÞÞ º Ó Ý À Û Ò ÐÝ Ò Ñ ÝÞ Ú Ð ¹ ÔÐ Ø Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý ÓÑ Ý ÒÐ Ø Þ Ðݺ À Û Ò ½ µ ¾ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø Ø Ø ØÓÚ Ö Ð Ø ÞÒ ÐÒ ¾ Ñ ÖØ Ñ Ò Ò Þ Ñ Ô¹ Ð Ø Ð Ô Ù ÓÞ Ó Ý ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð Ý Ò Ý ØÐ Ò Ö Ú Ø ØØ Ô ÐÐ ÒØ Ð Þ Ð ØÒ Ñ Ñ ÐÝ Ò º Î Ý Þ ØÐ Ú Þ Ú Ð Þ Ú Ð ÔÐ Ø Ú Ð ØÐ Ø Ö Ø Ò Ñ Þ Ò Ñ Ð ØÒ Ö ÞÒ Ñ ÖØ ÐÝ Ò Ñ ÖØ Ò Ñ Ñ ÞØ Ö ÞØ Þ ÖÚ ÓÒØÓ Ö ÑÙØ ØÒ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Þ ÞØ Ò Ò Ó Ó ¹ Ö Þ Ò Þ ÝÖ ÞØ ÐÓÞ Ö ÐØ Ú Ø Ð ØÑ Þ Ð Ñ Ö ÞØ Ð¹ Ø Ø ÐÐ Ð Þ Ô ÓÐÚ ÐÞ Ó Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÙØ Ø Ò Ñ Ö Ø Ú Øº º¾º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ð Ø Þ Ñ Þ Ð Ø Å ÙØ Ò ÞÓÐÚ Ð Ø Ù Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ð Ø Þ Ø Ñ ÐÝ Ý ØòÒ Ò Ñ Þ Ò¹ Ø Ø Ø Ñ Ø Þ Þ Ñ Ö Ö Ð Ú Ò ÓÐÝ Ò ÓÖÑ Ø ÐÐ Ò ÒÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ò Ú Ð Ò ÞÒ Ð Ø º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ø ÒÝ Ö Ô ÐÒ º Ý Ð Ø Þ Ó Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð Ø Þ Ð Ó Ý Ð Ø ÞÒ ¹ ¾ À Û Ò ½ º ÓÐ º ¾ ÞØ ÞÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Ñ ÐÝ ÐÚ Ð ÐÑ Þ Ø Þ Ò Ý ÐØ Ð Ò Ð ÐÑ Þ Ø ¹ ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ñ Þ ÖØ Ò ÖØ ÐÑò ÐÓÞ ÐÚ Ð ØÙ Ó¹ Ñ ÒÝ Ñ Þ ÖØ Ò Ñ ØØ Ò Ñ Ó Ø Þ Øº Þ Þ ÐÚ Ò Ñ ÞÓÒÓ Ò Ö ÐÐ Ø Ó Ø Ó ÐÑ ÞÒ Ñ Ñ Þ Ñ ÐÓÞ Þ ÑÔÓÒØ Ðº

45 Ñ ÒÞ ØÐ Ò Þ ÐÐ Ò Ø Ø ÒØÚ º Ø ÖÑ Þ Ø Ñ Ð ÔÚ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ó Ý Ð Ø Ú Ø Þ Ø Ð ØÓÑÓ Ð Ø Ø Ò Ñ ÓÐÝ Ò ÝÖ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÖÑ Ð ÙÐ Ð Ú Þ ØØ Ñ ÒØ ÐÐ Ó Ú Ý Ð Ü Ó Ñ ÐÝ Ñ Ò Þ ¹ Þ Ð Ø Ð ÙÐ ÓÞº Þ Ò Ð ÔÚ Ø ÐÐ Ò ÖØ Ò ÖÑ ÐÝ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ú Ð Ý Ø Ñ Þ Ú Þ ØÒ Ñ ÐÝ Ò ÒÝÓÞÒ Þ Ð Ø ÓÖ¹ ÓÞ Ò ÐØ Ø Ð º Þ ÖØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ú Ð Ý Ø Ñ ÒÓÑ Ò Ò ÓÐØ Þ Ð ØÖ º Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ø ÒÝ Ö Ö ÞÒ Ö Þ Ö Ò Ú Ð ØÐ Ò Ú Ý ÐÚ Ö Ø À Ø ¹ Ð Þ ¾¼¼ µ Ñ ÒØ Ð ØØÙ ÓÖ Ò Ë È Ú Ø ÞÑ ¹ ÒÝ Ó Ý Þ Ø ÖÚ ÒÝ ÐÐ Ò Ð Ø Ú Ø Þ Þ Ð Ø Ð ÙРغ Ñ ÒØ Ð ØØÙ ÒÒ Þ ÐÚÒ Þ ÑÓ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø ÞØ Ð Ø Þ Ð ¹ Ñ ÖØ Þ ÅÏÀº Þ Ð Ø ØÓ Ñ Ð Ñ Ñ ÒØ Ô Ø Ú Ð ÒÐ Ø Ø Ð ØÓÚ Ð¹ Ð Ó Ð Ø Þ Ø Ð Ñ ÐÝ Ð Ò Ò Ö Ø Ù ÖÓÞÒ Ð Ó Þ Ò Ø Ó Ý Þ Ò Ø ÖÞ Ð Ð ÓÒº À Þ Ò Ý ÓÖ Ú Ý Ñ Ð Ð Ò Ù¹ ÖÞ ÐÐ Ó Þ Ñ Ð ÒÒ ÓÖ Þ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ú Ð Þ Òò Ö ÖØ Ø ÔÒ Ò Î Ð Ý Ø Ñ Òº À ÔÓÒØÓ Ò Þ Ö ØÒ Ò Ò ÐÒ ÒÓѹ Ò ÓÐ Ø ÓÖ Ö Ñ Þ ÖØ ÐÑ Ð Ø ÍÒ Ú ÖÞÙѹ Ð Ú Ð Þ Òò ¹ Ú ÒÝ Ø Ñ Ú Þ ÐÒ º ÒÒ Ú ÒÝÒ Þ Ð Ö ¹ Ý ÒÐ Ø ÒØÖÓÔ Ù ÓÔ¹ Ø ÒØ Ó Ø Ð ÐÐ Ø Ðº ¾¼¼ µº Þ ÐÐ Ò Ø ÑÓ Ø Þ Ð Ú Ð¹ ØÓÞ Òغ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ð Ð Ø ÐÐ Ø Ò Ú Ð Ý Ø Ñ Ð Ø ÓÖ ÓÞ Ô Ò Ú Ð Þ Òò ¹ òöò Ø Ñ ÒØ Þ Ð ÔÚ Ø Þ ÐÐ Ò Ú ÒÝ Øº ÒÓÑ Ò ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐØ Ø Ø Þ ÒØÖÓÔ Ù ÖÚ Ð Øº ¹ ÐÙÒ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ý Ý Þ Öò Ò Ò Ñ Ð ÓØ Ñ ÐÝ Ó Þ ÐÑ Ð Ø¹ Ð Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖ Ò Ð º Ý ÐÝ Ò Ò Ø ÞØ Ð Ø ÐÐ Ø Ó ÓÞ Ú Þ Ø ÒÒ Ð Ó Ú ËÑÓÐ Ò ¾¼¼ µ ÖÚ ÓÐ Ø ØÐ Ò Ö Ð Ö Ð Ø ºµ À Ñ Ú Þ Ð Ù Þ Ø Ö¹ Ð ÓØ Ù Ú Ð Ø Ð Þ Ù Ñ Ò Ò ÓÖ Ø Ð ÐÙÒ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ø Ñ ÐÝ Ò Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ö Ò Ý Ú Ð Þ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ ÖÞ ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐØÓÞØ Ø Ö º À Þ Þ Ö¹ Þ ÒÝ Ò ÝÓÒ Ò Ý ÓÖ ÐÐ Ñ Þ Ø γ Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖÖ Ð Ä Ø Ò Ö ¹ Ä ÖÑ ÒÒ ½ µº Þ Þ Ò ØÓÖ Þ ÑÓØ Ö Ñ ÒÝ Ð ÑÓÞ ÓØ Ù ÒÙÐÐ Ø Ò Ñ Þº Î Ý Ò Ø ÝÑ ÓÞ Þ Ð ØÖ Ø Ö Ø Þ Ø Ö Ò Þ Ø Ø ÚÓÐ Ð Ý Ò d 0 t Ñ ÐÚ Ú Ø ÚÓÐ dº À Ø ÚÓй

46 ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ò Þ Ú Ð Ø ØÖ Ø Ö Þ ØØ Þ Þ d(t) = d 0 exp(αt) Þ ÓÖ γ Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖ α¹ú Ð Ð Þ Ý ÒÐ º ýðø Ð ÒÓ Ò Þ Ó Ý Ý Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù γ = lim t ln d/d 0 t α µ Þ Ò γ > 0º À Ø ÚÓÐ Ò Ú ÖÑ ÐÝ Ò Ð Ò Ò Ú Ú ¹ Ú ÒÝØ Ú Ø Ôк d(t) = d 0 βt ÓÖ γ Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖ ¼¹ ÓÞ Ø ÖØ Þ Ò Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ñ Ö Ú Òݺ Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ú Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ö Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Ò ÒÓÑ Ò ÓÐØ Ö ¹ µò ÓÒÐ ØÓÔÓлØÓÔÓÐ Ù Ú Ò Ñ ÒØ ÓØ Ù Ö Ò º Þ Þ Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ú Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ö Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Ò Ñ ÐÝ ÖÞ Òݹ Ò ÝÓ Þ Ð Ø Ð ÙÐ Ö Þ Ò Ö ÓÒÐ ÓØ Ù Ö ÓÞº Þ ÖØ Ó Ý ÐÐ Ñ ÞÞ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ø Ú Þ Ø Ò Ý ÓÐÝ Ò Ñ ÒÒÝ Ø Ñ ÐÝ ÓÒÐ ÓÞ Ñ Ø ÓØ Ù Ú Ð Ð Ö Ö ÞÒ ÐÒ º ÒÓÑ Ò ÓÐ Þ Ð Ø Ö Ø Ò Ú Ð Þ Òò Ú ÒÝ Ý Ö ¹ ÐØ Ú ÒÝ ÒØ Ô Þ Ø Þ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ú Ú Ñ ÐÝ Ñ Ð Ð Þ Ð Ø Ø ÓÖ ÓÞ Ú Ð Ý Ø ÑÒ º δ(q Q 0 ) Ö ¹ ÐØ Ú ÒÝ Ø ÒØ Ø Ó Ø ÓØØ Þ Ô ÖØ ò ¼ Þ Ö Ú Ð ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ n Ø Ö Ø Ò n δ(q Q 0 ) = lim exp ( n 2 (Q Q 0 ) 2) n π µ Úº º Ö Ò¹Ï Ö ¾¾¼ µº ÅÓ Ø Ø Ý Ð Ó Ý Q Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÓÑ Ò Ò ÓÐØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Q 0 Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ð Þ Òò Ö Ð ÓÖ Þ Ð Ø ÓÖ ÓÞ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ò Ð ÙÒ Ú ÖÞÙÑÓ Ö Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Ò Ù ¹ Ö Ú Ð Þ ¹ Ð Ø Ø p Ð (q) = p 0 n π exp( n 2 q 2 ) µ ÓÐ q = Q Q 0 º ÒÓÑ Ò ÓÐ Ñ ÖØ Ý Ò Ð Ø Ñ ÒØ ( ln p/p 0 ) 1/2 γ Ø = lim Q Q n Þ Ö ÒØ Ò Þ Ö ÒØ Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÓÑ Ò Ò ÓÐØ γ Ò ¹ØÙÒ Ò > 0º µ

47 Å Ò Ð Ò ÝÓ γ Ø ÒÒ Ð Ò ÝÓ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ñ ÖØ º À Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÓÐ ÓÞÙÒ Þ Ò Ñ ÖØ ØÐ Òº Ò Þ Ø Ò Ô Ö ÙÞ Ñ Ó Þ ÐÑ Ð Ø ÒÓÑ Ò ÓÐ Þ ØØ Ò Ñ Ò ÒÝ ÐØ Ú º Ñ ÒØ Ó ÞØ ÒÙÐÐ Ø Ð Ð Ò Þ Ä ÔÙÒÓÚ¹ Ò ØÓÖ ÐÞ Ý ÒÓÑ Ò ÓÐØ Ô ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ð Ø ÞÒ Ð Ø ÓÖ ÓÞ Þ Ø Þ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Òº Þ Ò Þ ÓÜ Ò Ð Ø Þ Ø Ú Þ ÐÚ Ú Ð Ý Ø Ñ Ò Ö C 12 ØÓѹ Ò Ð Ú Ö ÞÓÒ Ò ÔÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ º Ç Ö ÙÑÑ Ö Ø Ðº ¾¼¼¼ Þ Ö ÒØ Ý ÒÝ ¼º ± ÐÐ ØÚ ±¹Ó Ð ÓØ Ð Þ Ñ ØÚ Þ Ö Ð Ò Ø ÐÐ ØÚ Ñ Ö Ø Ò Þ Ò Þ ÓÜ Ò ÐÐ Ð Ò Ð Ø Þ ¼¹½¼¼¼ Ò Ý ¹ Ö Ò Ð Òº Þ Ò¹ ÐÐ ØÚ ÓÜ ÒØ ÖÑ Ð Ø Ð Ö Ú ÒÝ Ù ¹ Ö º Ý ÓÒ ÓÐ Ù Ó Ý ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ñ Ð Ð Ð Ø ÓÖ ÓÞ Ö ¹ Ô ÓÐÝ Ð ÙÐ ÓÒ Ñ Ò ÝÓ Ò Ý Ö Ò Ð º Ò Þ Ø Ò γ Ø Ò ØÓÖ Ò Ñ ÒÙÐÐ ÖØ Ø Ú Þ Ðº º º Λ ÖØ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Å Ò Þ Þ ÒØÖÓÔ Ù ÐÚ Ø Ý ¹ ÐØ Ø Ð Ú Ð Þ Òò ÖØ ÐÑ Ò Ð ÐÑ ÞØ Þ Ò ÖÖ Ó Ý Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ñ Ö Þ Ñ Ø Ñ Ð Ï Ò Ö ½ µº ÒØ Ú Þ Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö Ñ ÑÑ Ø Ñ Ô ÑÓÒ Ò Λ Ò Ý Ö Ð Ñ ÖØ Þ Ø Ö Ø Ú ÐØÓÞ Ú Ú Ý Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ Ø ÖÓÞÓØغ ÞÓÒ Ò ÞØ ØÙ Ù Ó Ý 1 Ω t 2/3, µ Ð Ú Ø Þ Ò Þ Ω ÖØ Þ Ò ÓÖ Þ Þ Ø Ò Ò Ñ Ø Ö Ø ØØ Ð 1¹Ø Ð 1 : Ñ ÖØ Òº Ð Ú Ø Þ Ò µ Ý ÒÐ Ø ÖØ ÓÞÑÓ¹ Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÖÚ Þ ÑÓØ Ò Ò Ñ ÒÙÐÐ Ø Þ Ò ÓÖ ÒÓÑ Ò ÓÐØ Þ Ð Ø Ø Ö ¹ ÐØ Ú Ðº À Ð Ó Ù Ó Ý Î Ð Ý Ø Ñ Ý Ó Ø Ó Ý Þ ÔÞ ÐØ Ú Ý Ú Ð ØØ Ò Ñ Þ Ñ Øµ ÓÖ Ð Ö Ø ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Þ ÖÑ ÐÝ Ø ÙÐ Ö Ò ÞÐ Ð ÓÞÑÓÐ ÓÒ Ø Ò Ø ρ v ρ v + dρ v Þ ØØ ÖØ Ð ¼