Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

Átírás

1 Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

2 ½ Å Î ÅÃ ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½º Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Þ ÑÐ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾º ËÞ Ú Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º º ËÞ ÑÙÐØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º½º Ì ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º¾º Ì ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖ¹ Ö Ò Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º½º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ º º º º º ¾ ½º º¾º ÌÖ ÓÒ Ð Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ò Ö Ö ÞÖ Ò Þ Ö º º º ¾ ½º º º Ã Þ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½º º º ËÞ ÑÙÐØ Ò ÐÓ Ð µ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º ËÞ Ú Ò Ð ÓÑÔÓÞ µ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó º º º º º º º ½º º º Ý Ð Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º à ÐØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º½º à ÐØ Ð Þ ÒØ Ø ÖÚ Þ ÐØ º º º º º º º º º ¾ ½º º¾º à ÐØ Ð ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ÓÐÝ Ñ ØØ ÖÚ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ÐÐ Ò ÖÞ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Â Ú ÓÐØ ÖÓ ÐÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º Þ Ý Ò ÐÝÓ ÑÓ ÐÐ Þ Þ Ñ Ø ¾º½º Þ Ý Ò ÐÝ ÐØ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ì ÞØ ÒÝ Ó ÓÖÑ Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½º ÐÓ Ð Ò Ø Ð Ø Ð Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾º Ù Ø Ù Ø Ý ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Æ ÒÝ Þ Ð Ö Ò Ñ ÖØ ÐÐ ÔÓØ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º Ì ÞØ ÒÝ Ó Ô Ö ¹ ÓÐÝ Ñ Ó ÞÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ð Ý ÓÖÑ Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½º Á Ð Ð Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 Ì ÊÌ ÄÇÅ à ¾º º¾º Æ Ñ Ð ØÖÓÐ ØÓ Ö Ð Ð Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º º Þ Ø Ú Ø Ý ØØ Ø Þ Ð Ø Ò ÓÖÖ º º º º º º º ½ ¾º º º Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ú Ø ÓÒÚ Ò º À ÒÖݹ ÐÐ Ò º º º º ¾º º º Ð ØÖÓРعÓÐ ØÓ º ÇÞÑÓØ Ù Ø ÒÝ Þ º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ð Ý ÐÐ ÔÓØ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ð Ý Ø Ø Ð Ø ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½º ÑÔ Ö Ù ÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾º ËÞ ÖÑ ÞØ Ø ÐÐ ÔÓØ Ý ÒÐ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º º Ê ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º º ÐÐ Ø ÓÐÝ ¹ µ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º º ÓÔÓÖع ÖÙÐ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º º Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º º Ð ÖÓРعÓÐ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ð Ý Þ Ý Ò ÐÝ Þ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º½º È Ö» ÓÐÝ Ý Ò ÐÝ Þ Ñ Ø Ð ØÓ º º º º º º º º º º ¾ ¾º º¾º ϕ/ϕ ϕ/γ γ/γ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º º È Ö» ÓÐÝ Ý Ò ÐÝ Þ Ñ Ø Ó ϕ/γ Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ ¹ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º º È Ö» ÓÐÝ Ý Ò ÐÝ Þ Ñ Ø Ó ϕ/ϕ Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ ¹ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º º È Ö» ÓÐÝ Ñ Ó ÞÐ Ó Þ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º º ÓÐÝ» ÓÐÝ Ô Ö» ÓÐÝ» ÓÐÝ Ñ Ó ÞÐ Ó Þ ¹ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º º È Ö ¹ÓÐ Ð Ò Ñ Ð Ø Þ Ð ϕ/γ Ñ Þ Ö ÞÒ Ð Ø ¹ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º º Å ÖØ Ô Ö ¹ ÓÐÝ Ý Ò ÐÝ ØÓ Ø ÖÑÓ Ò Ñ ÐÐ Ò¹ ÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ ¾º º ÅÓ ÐÐ¹Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ ÞØ ÜØÖ ÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º½¼º Þ Ó Ø Ð Ø Ò ÐÐ Ò ÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º½½º ÐÐ Ò ÖÞ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º½¾º Â Ú ÓÐØ ÖÓ ÐÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ½ ½ º½º ÖÙ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º½º½º Ì ÖØÓÑ ÒÝ Þò Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾º ÈÓÒØ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º ýø Ð Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÇÔØ Ñ Ð Þ Ð ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÐØÓÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º ÄÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑÓ ÓÖÐ ØÐ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º Ý ÒÐ ¹Ø ÔÙ ÓÖÐ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º Ý ÒÐ ØÐ Ò ¹Ø ÔÙ ÓÖÐ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÐÐ ÞØ Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ý Þ Öò Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º ËØ Ø ÞØ Ù Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾

5 Ì ÊÌ ÄÇÅ à º º Ã Þ Ø ÖØ ¹ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Þ ÙÐ Ö¹Ñ Þ Ö Ú ÐØÓÞ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Å Ö Ú Ø µ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÊÙÒ ¹ÃÙØØ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Î ÐØÓÞ Ð Ô Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º È Ö Ñ ÖØ ¹ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º½º Ð Ð Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º¾º Ú Ö Ò Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÐÝÓÞÓØØ Ñ Ö Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º È Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ú Ð Ñ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º Â Ú ÓÐØ ÖÓ ÐÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

6 ½º Þ Ø ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò Ø ÒÓÐ ÓÐÝ Ñ Ø Ö ÓÛ Ø Ø Ø µ ÒÝÞ Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø ÓÛ Ø Ò ¹Ò Ø Ø Ò ¹Ò µ Ò Ú ÞÞ Ñ ÖØ Þ Þ Ò ÓÐ Þ Ø Ö Ø Ð Þ Þ Ú Ð ÓÒº Þ Ð ÓÖ Ò ÑòÚ Ð Ø Ý Ð Þ¹ Þ Ô ÓÐØ ÓÐÝ Ñ Ø ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö ÞÐ Ø ÒÝ ¹ Ò Ö Ñ ÖÐ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÖØ Ð Ñ Ò Ô Ý ÐØ Ð Ò Ò ÝÑ Ö Øò Ò ÑÐ Ò Ö µ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓРРغ Þ Ò Ú Ð ÞÓÒ Ò Ø ÖØÓÞ Ø Þ Ý ÑòÚ Ð Ø Ý ÒÝÞ ÑòÚ Ð Ø Ø ÒÓÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ º ÓÛ Ø¹ Þ Ñ Ø Ö Ð Þ Ð Ø Ø Ò Ð Ø Þ ½º Ý Ñò Þ Ñ ÒÝÞ Ò Ñ Ñ ÖØ Ø Ø Þ Ö ØÒ Ò ÐÒ ÐÐ ØÚ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐØ Þ Ö ØÒ Ò ÐÐ ÞØ Ò Þ Þ Ñ Þ Ñ Ú Ð Ñ Þ Þ Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ò Ø Ø Þ Ö ØÒ Ò Ð Ö Þ Ñ Ø Ò º ¾º Ì ÖÚ Þ ÓÖ Þ Ý Ý Ñ Ò Ø Ñ Ö ØÐ Ò Ñ ÖØ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ô ÓÐ Ö Ò Ò Ñ Ý Ð Ö Þ º ÖØ Ö Ø ÖÚ Þ ÓÖ Ð Ø ÙÒ Ñ ÓÐÝ Ñ Ø Ñ Ø ÖÚ Þ ÙØ Ò ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ð ÐÝ Ø ÐÐ ØÚ Þ Ý Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ö Ñ Ò ÖØ Ø ÝÑ Ð Þ Ò ÓÞÞÙ º Ñ ÓÐ Ñ Þ Ö Ø Ý Ò ÝÓÒ Ý Þ Öòµ Ñ ÒØ Ô Ð Ð Ô Ò ÑÙØ Ø Ù Ñ ÐÝÒ Ý Þ Öò Ø ØØ ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø Þ ½º½º Ö Òº ÓÐÝ Ñ Ø Ý Ö Ñ¹ Ý Ø Ð Þ Þ Ú Ö Ð µ Ý Ö ØÓÖ Ð Êµ Ý Ý Ò ÐÝ Þ¹ ÓÐÝ Þ ØÚ Ð ÞØ Ý Ð Ëµ Ðк Ö ØÓÖ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ¹Ú Ð ÐÞ ØØ ÒÝ ÓØ ¹Ú Ð ØÙÒ Ø Þ A ζ 2B Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÒØ ÓÐ ζ Þ A¹Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÒÚ ÖÞ Ó ÓØ Ð Ð º Ø Ô Ö Ñ Ø ÞØ Aº Ö ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ú Ý µ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø º

7 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò µ ½µ ¾µ µ Ê Ë µ ½º½º Ö º Ý Þ Öò Ø ØØ Ñ ÒØ ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ëµ Ý Ò Ú Ð ÞØ Ù Ð Ø ÖÑ Ø ÒÝ Ö ÒÝ Ø Ðº Ø Ò Ò ÒÝ Ö ¹ ÒÝ ÐÐ ÓÒÝ Þ ÖØ ÓÐÝ Þ Ò Ð Þ Ú Ø ÖÑ µ Þ Þ Ø Ô µ Ú Þ Ú Þ Ø ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ö ÓÐ Þ ½µ Ø ÔÔ Ð Þ Ý Ø Ý Ò µ Ú Ö Ý Ô Ù Ö ØÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ñ Ø ¾µº Å Ú Ð Þ Ý Ò¹ ÐÝ Þ ØÚ Ð ÞØ Ò Ñ Ø Ð Ø Ú Þ Ú Þ Ø ØØ Ö Ñ Ò µ Ý Ö ØÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ò ¾µ Ð Þ B ÒÝ º Í Ý Ò Þ ÖØ ÓÐÝ Ñ Ø Ø ÖÑ µ Ñ Ø ÞØ Ò Ñ A¹Ú Ð Þ ÒÒÝ Þ Øغ Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÒÝ Ñ ÖÐ ¹ Þ Ñ Ø Ø Ú Þ Ò º Þ Ý Ö ÑÓ Ø ÒÒ Ø Ð Ð Ø A B ÒÝ Ó ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ñ Ú Ð ÐÐ ØÚ Þ Ø ÓÑÔÓ¹ Ò Ò ò Ú ØÓÖ Ú Ð ÐÐ Ñ ÞÞ X i µº Ð Ø ÓØØ ÓÐÝ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ö Ñ X 1,A = 100 ÑÓл X 1,B = 0 ÑÓл º Ö ØÓÖ ÒÝÓÑ p R = 4 Ö Ó T R = 320 ú ÞØ ÐÐ Ð Ý Ó T S = 345 Ã Þ A ÓÑÔÓÒ Ò ÒÝ Ö Ø ÖØ Þ Ò Ð Ý Ò η A = 0.98 Ú Ý ÞØ ÐÐ Ð Ý Ø Ô Ò Ð Ú A¹Ò ±¹ Ö Ð Ò Þ Þ µº Þ Ð ÓØØ Ö ØÓÖ¹ Î»Ä ¹ÑÓ ÐÐ Ð Þ Ñ Ø Ù Ö Ò Þ Ö Þ X i,a X i,b ÓÑÔÓ¹ Ò Ò Ö Ñ Ø Ö ØÓÖ Ò Ð ÖØ ζ ÓÒÚ ÖÞ Ó ÓØ ÞØ ÐÐ Ð Ý Þ p S Þ Ñ ÒÝÓÑ Ø ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Þ ¹ Ñ ¹ÑòÚ Ð Ø Þ Ö ØÓÖ Ð ÓÒÚ ÖÞ Ö Þ Ð Þ Ð Ø Þ Ø ÞÒ Ð Ù ( ζ = 0.93exp 0.76 p R 0.22 x ) B T R x A ÓÐp R T R Ö ØÓÖ ÒÝÓÑ Ó x A x B ÑÓÐØ ÖØ Ö ØÓÖ Ñ Ò Ø Òº Þ¹ ÓÐÝ Ý Ò ÐÝØ Ñ Ó ØÓØØ Ê ÓÙÐع ÐØÓÒ Þ Ð Þ Ñ Ø Ù Py A = γ A x A p A Py B = γ B x B p B ÓÐ Þ x Ñ ÒÒÝ ÑÓÐØ ÖØ ÓÐÝ Þ Ò Þ y Ñ ÒÒÝ ÑÓÐØ ÖØ Þ Þ Ò Ø ÞØ ÒÝ Ó Ð Ö Ú Ð ÐÞ ØØ Ø ÒÞ Ø Þ ÓØØ Ñ Ö Ð Ø Ò

8 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò lgp A = T 230 lgp B = T 230 Ò Ñ ÒØÓ Ò ÓÒÐ Ø µ γ¹ú Ð ÐÞ ØØ Ø Ú Ø Ý ØØ Ø Ø Ô Þ ÞÓÐ ÐØ Ø º ½º½º½º lgγ A = ( 1 x A x B lgγ B = ( 1 x B x A Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Þ ÑÐ Ð Ø Þ Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Þ ÑÐ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ò Ð Ö Ù ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ñ Ö Þ Ý ÒÐ Ø Ð¹ ÐÑ Ý Øº Þ Ð Ø Ø ½º Þ Ø Ò ÖÑ ÐÝ Ñ Þ Ö ÞÒ Ð¹ Ø º Ø Ò Ò ÑòÚ Ð Ø Ý ÞØ Ô ÓÐ ØÓ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÖØÙ Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÓÖ ÙÐ ÐÓÐ ÐÖ ÞÚ Ú Ý x = g(x) Ð ½º X 2,A = X 1,A +X 4,A ¾º X 2,B = X 1,B +X 4,B º X 3,A = (1 ζ)x 2,A º X 3,B = X 2,B +2ζX 2,A º ζ = 0.93exp º X 4,A = X 3,A X 5,A º X 4,B = X 3,B X 5,B º X 5,A = (1 η A )X 3,A º X 5,B = X 5,A p A γ A p B γ B ½¼º p A ½½º p B ½¾º γ A = 10 ( 0.76 p R T R 0.22 X 2,B X 2,A X 4,B X 4,A = T S = T S ( 1 X 5,A X 5,B ) 2 ) ) 2 ) 2

9 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½º½º Ø Ð Þ Øº Þ Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ n X 2,A X 2,B X 3,A X 3,B X 4,A X 4,B X 5,A X 5,B ¼ ½ ¼º¼¼ ¾ ¼ º ¼º¾ º¾ ¾ º¼ ½º¼¼¼ ½ ½ ½º ¾ º ¾ º º º ¾ ¾º¾¾ ½º½ ¼ ¾¼¼º ½¼ ½ º¾¾ ¾ ¼º ½ º ½ º º ¾ ¼º ½º ¼ ½ º ½ ½ ¾º ¾ º¾½ º º ¾º ¾ º ½º¾ ¾¼½º ¾¼ ½ ¾º ¾ º ¾ º ¾º½½ ¾º ¾ º¼ ½º¾ ¼ ½ º ¾ ½ ¾º ¾ º ¾ º ¾ ½º ½ ¾º ¾ º ½º¾ ½ º ¼ ½ ¾º ¼ ¾ º ¾ º ½º¼ ¾º ¾ º ½º¾ ½ º ¾ ( 1 X 5,B ½ º γ B = 10 X 5,A ) 2 ½ º p S = γ Ap A X 5,A +γ B p B X 5,B X 5,A +X 5,B Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ò Ñ Ò Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ñ Ö ØÐ Ò Þ Ö Ô Ð Ø Ø º È Ð ÙÐ ½ º Ý ÒÐ Ø Ø ÐÚ ØÒ Ò ½ Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ¹ ÓÐ ÙØ Ò Ð ÐÑ Þ ØÒ Ò º Í Ý Ò Ý ½¼º ½½º Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÑ Þ Ø¹ Ò Ò Ý ØÐ Ò Ý Þ Ö Ñ Ú Ð Þ ØÚ Ð ÞØ Ý Ñ Ö Ð Ø ÓØغ ÓÖ Ñ ÓÐ Ò Ñ Ö Ö Ò Þ Ö Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ñ ½½¹Ö ÒÒ º Ñ ÓÐ ÓÞ Ð Ø ÙÒ Þ Þ Ñ Ö ØÐ Ò ÖØ Ö º Ä Ý Ò Þ Ö ÑÓ ÐØ ÖØ Þ ½º½º Ì Ð Þ Ø ¼¹ Ðò ÓÖ Ò ÓØØ ÖØ Þ ¹ Ø Ú Ø Ý ØØ Ø ÐØ ÖØ Ð Ý Ò ½º¼ Ø ÒÞ ÐØ ÖØ ¼º Ö ÐØ ÓÒÚ ÖÞ Ô ¼º º ¼ ±¹Ó ÐÐ Ô ØÓØØ ÐÝ ØØ Ø Ð ¼º¼ ± Ñ Ò ØØ Ö Ð Ø Ú Ñ Ð¹ Ð ØØ Þ Ø Ö Ø Ú Þ Ñ Ø ¼ Ð Ô Ò ÓÒÚ Ö ÐØ Þ ½º½º Ì Ð Þ Ø Ø Ú Ðº Þ ØÚ Ð ÞØ Ý Þ Ñ ØÓØØ ÒÝÓÑ ½º¼ ½ Öº ½º½º¾º ËÞ Ú Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð Ø Ð Þ Ö Ñ Ù Þ Ý ÑòÚ Ð Ø Ý Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Þ Ø Ý Ø ÑÓ ÙÐ Þ Ñ Ø ½º X ki,a = X be1,a +X be2,a ¾º X ki,b = X be1,b +X be2,b Ê ØÓÖ ÑÓ ÙÐ Þ Ñ Ø ½º x B x A = X be,b X be,a ¾º ζ = 0.93exp ( 0.76 p R 0.22 x ) B T R x A º X ki,a = (1 ζ)x be,a º X ki,b = X be,b +2ζX be,a Î»Ä Ý Ò ÐÝ Þ ØÚ Ð ÞØ ÑÓ ÙÐ Þ Ñ Ø

10 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½º p A = T S ¾º p B = T S 230 º ÓÐÝ Þ ÑÓÐØ ÖØ Ò Ð x A x B = 1 x A º V A = η A X be,a º L A = (1 η A )X be,a º L B = x B L A x A º V B = X be,b L B ( 1 x ) 2 A º γ A = 10 x B ( 1 x ) 2 B º γ B = 10 x A V A ½¼º y A = V ki,a +V B ½½º y B = 1 y A ½¾º ε = y A γ B p B x B y B γ A p A x A ½ º À ε < Þ Ñ ÓÖ Ù ÓÖ ½ ¹Ö ½ º x ( ) A = L ki,a x ( ) B L ki,a +L A ki,b ½ º ½ º ½ º x A = Ð (x A,x ( ) A ) x B = 1 x A Í ÓÖ Ú Þ ¹Ö p S = γ A p A x A +γ B p B x B ÞÙØ Ò Þ Ñ Ø Ù Ð Þ Ø Ö Ñ Ø Ð Ø ÙÒ µ Ú Þ Ú Þ Ø ØØ Ö Ö ÙÐ µ Ö Ñ ÖØ Ö º Ã Þ Ø Ò Ð Ý Ò X 4,A = kmol/h X 4,B = kmol/hº Þ Ý Ø ÑÓ ÙÐÐ Ð Þ Ñ Ø Ù ¾µ Ö ÑÓغ Ö ØÓÖ ÑÓ ÙÐÐ Ð Þ Ñ Ø Ù µ Ö ÑÓغ Þ ØÚ Ð ÞØ ÑÓ ÙÐÐ Ð Þ Ñ Ø Ù µ Ñ Ó ØÓØØ Ö ÑÓØ Þ µ Ö ÑÓØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ØÚ Ð ÞØ Ý ÒÝÓÑ Øº ÞØ Ò ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý µ ÐØ µ Þ Ñ ØÓØØ Ö ÑÓ Þ Ð ÞÓÒÓ ¹ º À Ò Ñ ÓÖ Ñ Ó Ø Ù µ Ö Ñ ÖØ Ø Ôк ÐÝ ØØ Ø Þ Ñ ØÓØØ ÖØ Ðº ÐÐ Ô Ø Ò Ð Ð ÞÚ ØÐ Ò ÐÝ ØØ Ø Ð ¼º¼ ±¹Ó Ö Ð Ø Ú Ø ÖÖ Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙ¹ Ø Ø Þ ½º¾º Ì Ð Þ Øº Þ Ñ Ø Ð Ô Ò ÓÒÚ Ö Ðغ Þ ØÚ Ð ÞØ Ý ÒÝÓÑ Ö ½º¼ ¾ Ö¹Ø ÔØÙÒ º Ã Ö Ø Ö Ö ÑÓ Þ Ú Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð Ø Ð ÒÝ Ó Ý Ò Ò ÐÙ ÓÐÝ Ñ Ø Ò ÓÖ Þ Ð ÐÖ Ð Þ Ú ÞÓÒÒ Ð Ú Þ Ñ Ø Ø Ð Þ Ø Þ ÒØ Òµ Ø Ö ¹

11 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½¼ ½º¾º Ø Ð Þ Øº Þ Ú Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ n X 2,A X 2,B X 3,A X 3,B X 4,A X 4,B X 5,A X 5,B ¼ ¾ ½º º º ¼º¾ º¾ ¾ º ½º¼ ¾ º ½ ½º¼ ¾ º ¾º ¾ º ½º ¾ º ¾ ½º¾ ¾ ½ º ¾ ½ ½º ¾ º ½ º¼½ º½ ½º ¾ ¼º¼ ½º¾ ¼ ½ º¼ ½ ½º ¾ ¼º º½¾ º ¾ ½º ¾ ¼º ½º¾ ¾ ½ º Ö Ò Ò Þ º È Ð ÙÐ ½º¾ Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Ð Þ Ø Þ Ñ Ø ÑòÚ Ð Ø Ý µ µ µ ÓÖÖ Ò Ò ÐÐ ØÚ Þ Ö ÑÓ ½µ ¾µ µ µ ÓÖÖ Ò Ò Ú Þ Ø Ðº ½µ ¾µ µ µ A B C ½º¾º Ö º ÐÙ Ñ ÒØ ÓÐÝ Ñ Ø ½º½ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ø Þ ÖØ Ò Ñ Ð Ø Ý Þ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þ Ð µ ÑòÚ Ð Ø Ý Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ú Ö Ñ Ñ Öغ Ý Þ Öò Ð Þ ØÓ Ò Ð ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Ø ÓÐ Ú ÒÒ Ö Ñ¹Ú Þ Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ö ÑÓ Ø ÐÐ Ú Ý Ð Øµ Ø Ö Ö ÑÑ Ð ÐÒ º ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ò Ð ÐÐ Ö Ø Ò Ð Þ Ø ÐÙ Ø Ð Ø Ð Ð Ú Ø Ö Ö ÑÓØ ÐÐ Ð ÐÒ º Ð Ù Ó Ð Ö Ø Þ Þ Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÞÒ Ð¹ Ø Ù Ðº Ø ÒÓÐ ÓÐÝ Ñ Ø ÑòÚ Ð Ø Ý Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ö ÑÓ ÓÖÖ Ø Ø ÖÑ ÒÝ Ð Ø ÓÑ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ö ÑÓ Ø Ô ÓÑ ÔÓÒ¹ ØÓ Ø Þ Ø Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ò Ø ÒØÚ Ö ÒÝ ØÓØØ Ö ÓØ ÔÙÒ º È Ð ÙÐ ½º½ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ð Ø Þ Ñ Ø ½º Ö ÑÙØ Øº ÐÙ Ó Ð Ö Ø Ò Ý Ð Ø Ñ Ö Þ Ø Ò Ð Ô Ø º Ò Ò Ú ÞÞ ÐÙ Ñ ÒØ Ö ÓØ ÐÐ ØÚ ÐÙ ¹ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÒÝ ¹ ØÓØØ Ö Óغ Ý Ö Þ Ø ÓÐÝ Ò ¹ Ö Ñ ÐÝÒ Þ Ö Ø Ö Þ ÓÑ ÔÓÒØ Ð Þ Ö Ø Ö Ð Ò Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ð Ðк È Ð ÙÐ ½º Ö Ò Ð Ø Ø Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ý Ð Ø Þ Ø Ø ÑÙØ Ø ½º Ö º Þ Ø Ñ Ð ÓØ ÓÞ Þ Ö Ø Ö Ý Ð Ø Ð ÐÐ ÝÒ º Þ Ð¹ ÝÓØØ Ð Ñ Ö Ð Ø»Ú Ý ÐÙ Ó Ø Þ Ø Ò Ñ º Ú Þ ÐØ Ö ÐÙ ½¼ ¾ ¾ ½¼µ ½ ½ ½¼µ ½ ¾ ½ ¾ ½¼µ º ÃÓÒÚ Ö Ò º ÐÙ Ó Ñ Ö Ø Ò Ð Ð Ø Þ Ø Ö Ö ÑÓ º ÂÓ Ò Ð Ø Ð Ú Ø Ö Ð Ø Ò µ Ö ÑÓØ Ð Ð Ò ÞÓÒ Ò Ý Ð¹

12 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½½ µ ½µ ¾µ µ Ê Ë µ ÒÝ ½º º Ö º Å ÒØ ÓÐÝ Ñ Ø Ö ÒÝ ØÓØØ Ö ½ ¾ ½¼ ½º º Ö º ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö ÒÝ ØÓØØ Ö ½ ¾ ½¼ ½º º Ö º ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Þ Ø Ø Ð Ò Ò Ñ ÞØÓ Ó Ý ÞÞ Ð Ú Ð ÞØ Ð Ú Þ ÓÒÚ Ö Ò ¹ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÔÙÒ º Ð ÒÝ ÙÔ Ò Þ Ý Þ Öò Þ Ø Ð º ÓÒÝÓÐÙÐØ ÑòÚ Ð Ø Ý Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ø ØØ ÐÙ Ó ÓÐÝ Ñ ØÓ ÓÒ¹ Ú Ö ÐØ Ø Þ Ú Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ò ÝÓÒ Ò Þ Ð Øº ÒÒ Ý Ó Ó Ý Ò Ñ Ñ Ð Ð Ñ Ò Ø Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ý ØÐ Ò¹

13 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½¾ Ñ Ù Ñ ÓÒÚ Ö ÐÒ ÐÐ ØÚ Ö Ñ ÒÝØ Ò º Ý Ñ Ó Ó Ý ÐÙ Ø ÖØÓÞ Ý Þ Ø Ö ÑÓ Ò Ý Ø ÐÙ Ð ÑòÚ Ð Ø Ý ÑòÚ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ Þ Ù Ý Ò Ð Ñ Þ Ú Ò ÐÝ Ö ¹ Ñ ÒÝØ Ð ÓÖ Þ ÐÐ Ø Ö Ñ ÒÙÐÐ ÓÞ ÓÒÚ Ö Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ø Ñ ÓÐ µ Ú Ý Ú Ö Ðº ½º½º º ËÞ ÑÙÐØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð Ø Þ ÑÙÐØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð Ø Ò Þ Ý ÑÓ ÙÐÓ ÓÞ Ð Ò Ö Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ø Ö Ò Ð Ò º Ð Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Þ ØØ Ð Ò Ö Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ô Ð Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ý ØØ Ø Ø Þ Ñ Ø º Ý Ø ÑÓ ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ä Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐРĽº X ki,a = X be1,a +X be2,a ľº X ki,b = X be1,b +X be2,b Æ ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Æ Ò º Ê ØÓÖ ÑÓ ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ä Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ä º X ki,a = (1 ζ)x be,a Ä º X ki,b = X be,b +2ζX be,a Æ ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ ( ½º ζ = 0.93exp 0.76 p R 0.22 X ) be,b T R X be,a Ý Ò ÐÝ Þ ØÚ Ð ÞØ ÑÓ ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ä Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ä º V A = η A X be,a Ä º L A = (1 η A )X be,a Ä º V B = η B X be,b Ä º L B = (1 η B )X be,b Æ ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ ½º p A = T S ¾º p B = T S 230 º ÓÐÝ Þ ÑÓÐØ ÖØ Ò Ð x A x B = 1 x A ( 1 x ) 2 A º γ A = 10 x B ( 1 x ) 2 B º γ B = 10 x A

14 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½ º α = γ Ap A γ B p B 1 º η B = ( ) 1 1+α 1 η A º V A = η A X be,a º L A = (1 η A )X be,a ½¼º V B = η B X be,b ½½º L B = (1 η B )X be,b V A ½¾º y A = V A +V B ½ º y B = 1 y A ½ º ε = y A γ B p B x B y B γ A p A x A ½ º À ε < Þ Ñ ÓÖ Ù ÓÖ ½ ¹Ö ½ º x ( ) A = L ki,a x ( ) B L ki,a +L A ki,b ½ º ½ º ½ º ¾¼º x A = Ð (x A,x ( ) A ) x B = 1 x A Í ÓÖ Ú Þ ¹Ö p S = γ A p A x A +γ B p B x B Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÒÝ ÒÝÓÑ Þ η B ÒÝ Ö Ø Öغ Ä Ò Ö Ð Þ ØÑÓ ÐÐ Ð Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐРĽ¹Ä µ Ð Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ð Þ Ø Ð Ò Ö Þ ÐØ ÑÓ ÐÐ (1 ζ) ζ η A η B (1 η A ) (1 η B ) X 2,A X 2,B X 3,A X 3,B X 4,A X 4,B X 5,A X 5,B = X 1,A X 1,B Ð Þ Ø Þ Ñ Ø Þ ÑÙÐØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ð Ö Ñ Ø Ñ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò ÞÚ Ó ÓÞ ØÓ Ð Ò¹ Ö Þ º Ð Þ Ö Ð Ø ÙÒ Þ Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ö º Ä Ý Ò ζ ÐØ ÖØ ¼º Ð Ý Ò η B ÐØ ÖØ ¼º º ÞÞ Ð Þ Ý ØØ Ø ¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ð Ò Ø ÖÓÞÓØغ Å ÓÐ Ù Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÞÞ Ð Ñ Ô Ù ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÑÓ Ð Ð Øº ÞØ Ò Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ð Ø Ø Þ Ð ÓÖÖ Ò Ò ÐÐ ØÚ ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ø Ù Þ Ý ØØ Ø ¹Ñ ØÖ Ü Ø ÖÓÞ Ø¹ Ð Ò Ð Ñ Øº Ö ØÓÖ ÑÓ ÙÐ Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ú Ð Þ Ñ Ø Ù ζ¹ø Þ ØÚ Ð ÞØ ÑÓ ÙÐ Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÞÑÓ ÐÐ Ú Ð Þ Ñ Ø Ù η B ¹Øº ÞØ Ð Ò Ö ¹ Ò ÑÐ Ò Ö Þ Ñ Ø ¹Ô ÖØ Ñ Ø Ð Ñ ÔÓØØ ÖØ Ò Ñ ÓÒÚ Ö ÐÒ º Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Þ ½º º Ì Ð Þ Ø ÑÙØ Ø º Þ Ñ ØÓØØ ÒÝÓÑ ½º¼ ½ Öº

15 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½ ½º º Ø Ð Þ Øº Þ ÑÙÐØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ n X 2,A X 2,B X 3,A X 3,B X 4,A X 4,B X 5,A X 5,B ¼ ½ ½º ½ º ¼ ¾º º ¼ ½º ½ º ¼ ¼º ¼ ½ º ¼ ½ ½ º ¾ ½º½ ¼º½ º º ¾ ½º½ ½º¾¼ ½ º ¾ ½ ¾º ¾ ¼º ¾ º¾ º¼ ¾º ¾ ¼º ¾ ½º¾ ½ º ½ ½º ¾ ¼º ½ ¾º ¾ º¼ ½º ¾ ¼º ½ ½º¾ ½ º ½ ¾º¼¼ ¾ ¼º ½ º¾ º¼ ¾º¼¼ ¾ ¼º ½ ½º¾ ½ º  й ÓÐÝ Ñ Ö Ó Þ ÑÙÐØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Þ ÑÐ Ð ØØ Ð ÔÓØØ Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ý ØØ Ø ¹ Ñ ØÖ Ü Ø Ø Þ Ð Ð Ð Ø Þ ÖØ Ñ ÓÐ Ò Ð Ø Ð Ý ØØ Ø Ñ ØÖ ÜÓØ Þ Ö Ô ÐØ ØÒ ÐÐ Ù ¹ Ú Ý Ù ¹ÂÓÖ Ò¹ Ð Þ Ð Ð Ö Òº ÓÐÝ Ñ Ø Ô ÓÐ Ö Ò Ø ÞÒ ÐÚ ÞÓÒ Ò Ý Þ Öò Þ Ð Ð Ö Ø Ú Þ Ø Ò º Þ Ò Ð Ù ÓÐÝ Ñ Ø Ð¹ ÓÐÝ Ñ Ö Ø Ñ Ø Ý ÔÙÒ Ó Ý ÑòÚ Ð Ø Ý Ø Ñ ÒØ Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ø Ø Ø ÒØ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Þ Ö ÑÓ Ø Ø ÒØ ÓÑ ÔÓÒØÒ Þ Ø Ð Ø Ó ÓÞ Ö Ò Ð Ò Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Øº Þ Ð Þ ÓÐÝ Ò ÞÓÖÞ Ø ÒÝ Þ Ø Ö Ò Ð Ò Ñ ÐÝ Ð Þ Ð Ø ÑÔÓÒØ Ø Ñ ÞÓÖÓÞÚ Ñ Ô Ù ÞØ Þ ÖØ Ø Ñ Ú Ð Þ Ð Þ ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ ÓÑ ÔÓÒØ ÖØ Þ ÓÞÞ ÖÙк E 2 S 1 E 1 R S 2 ½ ¾ ½º º Ö º Å ÒØ Ô Ð Ð¹ ÓÐÝ Ñ Ö Ñ ÒØ Ô Ð Ð¹ ÓÐÝ Ñ Ö Ø ½º Ö ÑÙØ Ø º Þ Ý Ö ÑÓ Ø ÓÑ ÔÓÒ¹ ØÓ Øµ Ñ ØÖ Ü ÖØ ò ÞÓÖÞ Ø ÒÝ Þ Ø Þ Ñ ÖØ Þ Ö ÑÓ Ú ØÓÖ¹ ÖØ ò º Þ Ý Ø E 1 E 2 ÞÓÖÞ Ø ÒÝ Þ 2 2¹ Ý Ñ ØÖ ÜÓ Ö ØÓÖ R ÞÓÖÞ ( ) 1 ζ 0 R = 2ζ 1

16 ½º½º ÐÓÛ Ø Ò ½ Þ ØÚ Ð ÞØ Ý ÞÓÖÞ S 1 = S 1 = ( ) ηa 0 0 η B ( ) 1 ηa η B й ÓÐÝ Ñ Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ Ð Þ Ø Ø ÓÖ Þ Ð Þ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ö Ò Ð Ò º Ñ ÒØ Ô Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ Ð¹ ÓÐÝ Ñ Ö Ø ÑÙØ Ø ½º Ö º ½ ½ ¾ ½ 1 ζ η A 1 η A 2ζ ½ ½ ¾ ½ 1 η B ½ η B ½º º Ö º Å ÒØ Ô Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ Ð¹ ÓÐÝ Ñ Ö Ð¹ ÓÐÝ Ñ Ö Ó ÓÐÝ Ò Ú Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ñ ÐÝ ÓÑ ÔÓÒØÓ Ð Þ Ñ Ò Ò Ú Ð ÖÒ Þ Ð Ð Ô Ò Ð ÐØ Ø Ø Ñ º Þ Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ó Ð Ô¹ Ø Ð Ø Ð Ô Ø Ø Ð ½ Ã Þ Ò ÓÑ ÔÓÒØ Þ Ð º ÞØ ½º Ö ÑÙØ Ø º ÆÝ ÐÚ Ò¹ Ú Ð Ó Ý y = ax z = by ÓÖ z = abxº a b a b x y z x z ½º º Ö º  й ÓÐÝ Ñ Ö Ú Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ò ½º Þ ÐÝ ¾ Å Ö Ð Ð Þ Ð º ÞØ ½º Ö ÑÙØ Ø º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý y = ax+bx ÓÖ z = (a+b)xº

17 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ½ a x b y x a+b y ½º º Ö º  й ÓÐÝ Ñ Ö Ú Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ò ¾º Þ ÐÝ ÀÙÖÓ Ð Þ Ð º ÞØ ½º½¼ Ö ÑÙØ Ø º À y = ax+by ÓÖ y = a 1 b x º ÒÒ Ð Þ ÐÝÒ Ð Ú ØÓÖÓ Ð Ø Ò Ý ÐÒ ÐÐ ÞÓÖÞ ÓÖÖ Ò Ö y = (I B) 1 A xº x a b y x a 1 b y ½º½¼º Ö º  й ÓÐÝ Ñ Ö Ú Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ò º Þ ÐÝ ½º º Ö Ñ ÓÐ ÞÞ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð X 2 = (I E 2 S 1 R) 1 E 1 X 1 X 3 = ÊX 2 X 4 = S 1 X 3 X 5 = S 2 X 3 º ½º¾º ½º¾º½º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ì ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ý Ö Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ø Ô Ù Ø Ó Ý Ý ÑòÚ Ð Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ú ÐØÓÞ Þ Ö Ô Ð Ñ ÒØ ÒÝ ØÐ Ò ÓÖÐ ØÓÞ Þ ÓØØ Ú ÐØÓÞ Ö º ÓÖÐ ØÓÞ Þ Þ Ò Ñ Þ ÑÓ ÐÐØ Ò Ñ Þ Ý Ú ÐØÓÞ ÖØ Ö Ú Ý Ø Ú ÐØÓÞ Ú ÞÓÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÑòÚ Ð Ø Ð Ö Ó Ø Ô ¹ Ø µ Ð ÖØ º È Ð ÙÐ Ð Ö Ù Ó Ý ÒÝÓÑ ÖØ Ö Ð Ý Ò ÓÖ Ý p = 5 Ý ÒÐ Ø ÙÒ Ñ º Â Ð Ð Ú ÐØÓÞ Þ Ñ Ø V ¹Ú Ð ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Þ Ñ Ø E¹Ú Ð ÓÖ ÑòÚ Ð Ø Ý Ø Ð Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ó Ò Þ Ö ÒØ F = V E Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ ÐØ Ð Ò ÓÖ Ý ÖØ ÐÑò F = 0º À F > 0 ÓÖ Ñ ØÓÚ F Þ Ñ Ú ÐØÓÞ Ò ÖØ Ø ÐÐ ÒÙÒ º Þ Þ Òº Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ º

18 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ½ W 3 t 3 W 1 t 1 W 2 t 2 W 4 t 4 ½º½½º Ö º À Ö Ð Ô ÓÐ Ø È Ð ÙÐ Þ Ð Ò Ñ Ù Ý Ø ÖÑ Ö Ñ Ð ÖØ Ð òø Ö ÞÓÐ Ð ÓÐÝ ¹ ÓÐÝ Ö Ð ½º½½ Ö µ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ¹ ÐРغ Î ÐØÓÞ ½º β Ö Ð Ø ÔÙ ¾º Q Ø Ð ØÑ ÒÝ º A Ø Ð Ð Ø º k Ø Ó Ø Ø ÒÝ Þ º W 1 Ð Ô Ö Ñ Ø Ñ Ö Ñ º W 2 Ð Ô Ö Ñ Ø Ñ Ö Ñ º W 3 Ð Ô Ñ Ð Ö Ñ Ø Ñ Ö Ñ º W 4 Ð Ô Ñ Ð Ö Ñ Ø Ñ Ö Ñ º t 1 Ð Ô Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø ½¼º t 2 Ð Ô Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø ½½º t 3 Ð Ô Ñ Ð Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø ½¾º t 4 Ð Ô Ñ Ð Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø ½ º t ln ÐÓ Ö ØÑ Ù ØÐ ¹ Ó Ð Ò ½ º c m Ñ Ð Ö Ñ ½ º c h Ö Ñ Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ Ðй Ý ÒÐ Ø ½º Q = ka t ln ¾º t ln = (t 1 t 4 ) (t 2 t 3 ) ln t 1 t 4 t 2 t 3 º W 1 = W 2 º W 3 = W 4 º Q = W 1 c m (t 1 t 2 ) º Q = W 3 c h (t 4 t 3 ) º Q = W 3 c h (t 4 t 3 )

19 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ½ º k = k(w 1,W 2,W 3,W 4,t 1,t 2,t 3,t 4,β) Ð Ú Ò ÖÚ Ú Ø Þ Ú ÐØÓÞ ÖØ º W 1 =... º t 1 =... ½¼º t 2 =... ½½º t 3 =... ½¾º c m =... ½ º c h =... ÑÓ Ðй Ý ÒÐ Ø Ô Ý ØØ ½ ÓÖÐ ØÓÞ Þ Ø Ú Ý E = 13º Ú ÐØÓÞ Þ Ñ V = 15 Ø Ø Ð Ø Þ Ó F = = 2º Ò Ñ Ô ÐØ Ú ÐØÓÞ Þ Ð ØØ Ø Ø ÖÚ Þ Ò ÐÐ Ñ Ò º ÁÐÝ Ò Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ ÐÚ Ò ÖÑ ÐÝ ØØ Ð Ø Ò Ñ¹ Ô ÐØ β Q A k W 2 W 3 W 4 t 4 t ln Ú ÐØÓÞ Þ Ðº Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ö Ð Ø ÑòÚ Ð Ø Ý Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Ö Òص ÓÔØ Ñ Ð Þ ÐÒ º À Ò Ñ¹ ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÐØÓÞ Ú Ò ÓÖ Ð Þ Öò ÞØ Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ò Ú Ð Þ¹ Ø Ò Þ Ò Ò Ñ Ô Ø Ù Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Òغ Ô Ð Ò ÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ β Ø ÔÙ Ñ Ð Ø ¹ ¹ Ò Ö Ð Ð Ñ Þ Ö Ð Ø Ö Ð ÙØ Ø Ò Ý Ø Ú Ý Ò Ý Ö Ø Þ Ú Ý Ð ØÓØØ Ú Ø º À β¹ø Ð ÐØ Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ò ÓÖ Ñ Ñ Ò Ñ Ö Ý Ð Ð Ò º Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Ý Ñ ÐÝ Ø Ð Ð º À Ú Ð ÞØ ÙÒ ÞW 3 òø Ú Þ Ø Ñ Ö ÑÖ ÓÖ Ö Ð ÒÒÝ Ò Ø ÖÚ Þ Ø Ñ ÖØ Ñ Ò Ò ØÓÚ Ñ Ö ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ý ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ñ Ø ØÙÒ Ñ Ð Ð ÓÖÖ Ò Ò Þ Ñ Ø Ù Øº Þ Ð¹ ÐÑ ÓÖÖ Ò Ø ÑÙØ Ø ½º½¾º Ö º À ÐÐ Ò Ò Þ A Ð Ð Ø Ø Ú Ð ÞØ Ù ÓÖ W 2 Q Þ Ñ Ø Ø Ý Þ Öò Ò Ø Ñ Ö ØÐ ÒØ Ý ØÚ ÐØÓÞ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Þ ÑÙÐØ Ò Ñ ÓÐ Ú Ð ÐÐ Ñ Ø ÖÓÞÒ ½º½ º Ö µº f 5 Q f 6 t 4 t ln f 2 f 1 A f 4 W 4 f 7 k f 3 W 2 ½º½¾º Ö º Ö Ð ÐÙ Ñ ÒØ Ø ÖÚ Þ β W 3 Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð

20 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ½ W 4 f 1 W 3 f 2 f 5 Q f 4 t ln f 3 W 2 f 6 k f 7 t 4 ½º½ º Ö º Ö Ð Ø ÖÚ Þ β A Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÁØØ ÞÞ Ð Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ó Ý Ò Ð Ø Ð Þ Öò Ò Ú Ð ÞØ Ò Ø Ö¹ Ú Þ Ú ÐØÓÞ Øº ½º¾º¾º Ì ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ ¹ Ø ÓÖÖ Ò Ð Ð À Ñ Ò Ò Ú ÐØÓÞ Ñ Ò Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÓÖ Ú Ð ÞØ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ý E¹Ú ÐØÓÞ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÐÐ Þ ÑÙÐØ Ò Ñ ÓÐ Ò º Þ ÒÒ Ð Ý Þ Öò Ñ ÓÐ Ó Ø Þ Ø Þ Ð Ø Ú Ó Ý Ò Ñ Ñ Ò Ò Ú ÐØÓÞ ÓÖ ÙÐ Ð Ñ Ò Ò Ý Ò¹ Ð Ø Òº È Ð ÙÐ Ú Þ Ð Ù Ñ Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ V = 8 E = 4 F = 4µ f 1 ( x 1 x 2 x 3 ) = 0 f 2 ( x 3 x 4 x 5 ) = 0 f 3 ( x 4 x 5 x 6 ) = 0 f 4 ( x 2 x 7 x 8 ) = 0 ½º½µ Ú ÐØÓÞ Þ Ý ÒÐ Ø Ô ÖÓ Ø Ø Þ Ö ÒØ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ð ÓÖ Ùй Þ Ý ÒÐ Ø Òº ÞØ Ô ÖÓ Ø Ø Ú Ý Ô ÖÓ Ö Ð ½º½ º Ö µ Ú Ý Þ Ø Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø Ð ½º¾µ Ð ÓÖ ÙÐ Ñ ØÖ Ü¹ Þ Ð Ú Ý Ñ Ð Ò Ñ ØÖ Ü¹ Þ Ðµ Ð Ð Ø º

21 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ¾¼ f 1 f 2 f 3 f 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º½ º Ö º ½º½µ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ô ÖÓ Ö x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 f 1 ½ ½ ½ f 2 ½ ½ ½ f 3 ½ ½ ½ f 4 ½ ½ ½ ½º¾µ À Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ñ ØÖ Ü Ð Ö ÓÖ Ö Ñ ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ ¹ Ø ÓÖÖ Ò Ø Þ ÒÒ Ñ Ð Ð Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ø Ö Ò º Þ Ñ Ö Ò Ý ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ý ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Þ Ø ÖØÓÞ º ÞØ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ø ÞÒ Ð Þ Ý ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ðº ÁÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ x 1 Ñ Ø Ò Òº Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÖÒ Ò Ðк Ö Ð Ø Ñ Ð Ð Ò Ö ÒÝ Ø Ù º ½º½ º Ö µº f 1 f 2 f 3 f 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º½ º Ö º Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ú ÐØÓÞ Ð Ð ÓÞÞ Ö Ò Ð Ñ ØÖ Ü Ò ÒÒ Þ Ð Ð Ñ Ó Ý ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ò Ñ ÐÝÒ Ó ÞÐÓÔ Ò Ý ØÐ Ò ½ Þ Þ Ò µ ÝÞ Ø Ð Ð Ø ½º µµº

22 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ¾½ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 f 1 1 ½ ½ f 2 ½ ½ ½ f 3 ½ ½ ½ f 4 ½ ½ ½ ½º µ ÞÙØ Ò Ø Ö Ð Ð ÐØ Ú ÐØÓÞ Ø Ð ÐØ Ý ÒÐ Ø Ø ½º µ ½º½ º Ö µº f 2 f 3 f 4 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º½ º Ö º Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ú ÐØÓÞ Ø ÖÐ ÙØ Ò Ñ Ö Ö ½º»»»» x 1»» x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º»»» f 1»»»»»½»»»»»»½»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»» f 2»»»»» ½ ½ ½ f 3»»»»» ½ ½ ½ f 4»»»»» ½ ½ ½ ½º µ Ñ Ñ Ö Ø Ö ÓÒ Ú Ý Ñ Ñ Ö Ø Ñ ØÖ ÜÓÒ Ñ Ñ Ø Ð Þ Ð Þ Ð Ô Ø ½º µ ½º½ º Ö µ ½º ¾º»»»» x 1»» x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º»»» f 1»»»»»½»»»»»»½»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»» f 2»»»»» ½ ½ ½ f 3»»»»» ½ ½ ½ ¾º f 4»»»»» 1 ½ ½ ½º µ

23 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ¾¾ f 2 f 3 f 4 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º½ º Ö º Ñ Ó Ð Ô f 2 f 3 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º½ º Ö º ÖÑ Ð Ô ØÓÚ Ò Ñ Ø Ð Ð Ô Ø Ñ Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ò Ñ Ø Ö ÐØ ½º ¾º º»»»» x 1»»»»»» x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º»»» f 1»»»»»½»»»»»»½»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»» º f 2»»»»»»»»»» 1 ½ ½ f 3»»»»»»»»»» ½ ½ ½ ¾º»»» f 4»»»»»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»½»»»»»»½»»» ½º ¾º º º»»»» x 1»»»»»» x 2»»»» x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º»»» f 1»»»»»½»»»»»»½»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»» º»»» f 2»»»»»»»»»»»»»»»½»»»»»»½»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»» º f 3»»»»»»»»»»»»»»» 1 ½ ½ ¾º»»» f 4»»»»»»»»»»½»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»½»»»»»»½»»»

24 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ¾ f 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ½º½ º Ö º Ò Ý Ð Ô Þ Ð Ö Ú Ò Ñ Ñ Ö Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ý ÒÐ Ø Ð Ñ Þ Ñ Ø Ù Ø Ø ÞÓ Ø Ú Ð ÞØ Ù Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ò x 5 x 6 x 7 x 8 º Þ Ý ÒÐ Ø Ð Ð Þ Ñ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ Ò ÓÖÖ Ò Ð Ô Ò Ð Ö Ø Ù Þ Ð ÐÑ Þ ¹ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ø ÞØ ÑÙØ Ø ½º¾¼º Ö º x 6 f 3 x 4 x 5 f 2 x 3 x 7 f 1 x 1 f 4 x 2 x 8 ½º¾¼º Ö º Ð ÐØ ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Þ Ý Ð Ô Ò Ñ Ò Ð Ð ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ð ÞØÓØØÙ Ñ ÔÔ Ò ½ Ý ÒÐ Ø Þ ØÐ ÓÞÓØغ À Ø ÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ú Ò Ø Ð ÔÔ Ò Ú Ð ÞØ ØÙÒ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Ð ÐÑ Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ ÐÑ Þ Ø Ð ÐÑ Þ Ñ ¹ Ø ÓÖÖ Ò Ð Ø Þ Øº Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ô Ò Ò Ñ Ø Ð ÐÙÒ ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ô¹ Ô Ò ½ Ý ÒÐ Ø Þ Ø ÖØÓÞ º ÓÖ Ú Þ ÐÐ Ð ÔÒ Ý ÓÖ Ð Ô Ò Ñ Ù Ý Ò ½ Ý ÒÐ Ø Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÐØÓÞ Ø ÐÐ Ú Ð ÞØ Ò Ñ ÖØ Ð Ø Ó Ý ÞÞ Ð Ú Ð ÞØ Ð ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ö Ø Ðº

25 ½º¾º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð ¾ ½º¾º º Ì ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ Ð ÓÖ ÙÐ Ó Ý ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ø Ò Ñ Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ñ ÖØ Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ð ÖØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ñ Ò Ð ÙØÙÒ Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ñ Ò Ò Ò Ð ÐÑ Ò Ú Ð ÞØ Ø Ú ÐØÓÞ º À Ñ Ò Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ð 1 + k k > 0µ Ý ÒÐ Ø Þ ØÐ ÓÞ k Þ Ñ Ð ÒÝ Ò Ñ ÒØ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Òµ ÓÖ Ö Ñ ÓÐÝ Ò Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ø Ö Ò Ñ Ò Ý òð ½ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ú ÞÓÒØ Ø Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ k Ú ÐØ Þ Ð Ú Ð Ð Ø Ú Ð ÓÐ Ù Ñ º Ä Ý Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ñ V Þ Ý ÒÐ Ø Ñ Ø µ Þ Ñ E Ú Ý Þ¹ Ó F = V Eº ÓÖ Ò Ñ F Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ñ Ñ k Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ø ÐÐ Ð ÐÒ º ÒÒ Ð ÐÑ Ø Ó Ý Ð Þ Ö Ð ÝÙÒ k Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ø F + k Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ð Ò Ñ Þ Ð ÝÓØØ Ý ÒÐ Ø Ø Ý Ð Ñ Þ Ý ÔÓØØ Ø ÖÚ Þ Ú Ð¹ ØÓÞ Ð Ð Ð Ò k Ø Ö Ú ÐØÓÞ Øº È Ð ÙÐ Ú Þ Ð Ù Ñ Þ Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ñ ØÖ Ü Þ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ð ØÓØ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 f 1 ½ ½ f 2 ½ ½ ½ f 3 ½ ½ ½ ½ ½ f 4 ½ ½ ½ ÁØØ V = 6 E = 4 F = 2º ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ñ Ò Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ð ¾ Ý ÒÐ Ø Þ Ø ÖØÓÞ Ú Ý k = 1º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ð ÝÙÒ Ý Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ð ÙÐ Ð Ð Ø x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 f 2 ½ ½ ½ f 3 ½ ½ ½ ½ ½ f 4 ½ ½ ½ Ý ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Ø ÑÙØ Ø ½º¾½º Ö Þ x 3 x 5 x 6 Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ðº Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ ÞÓÒ Ò Þ Ð Ò Ò Ð ÝÓØØ f 1 Ý ÒÐ Ø Ø º ÒÒ Ô ÓÐ Ø Ø ½º¾¾º Ö ÑÙØ Ø º Ä Ø Ø Ó Ý f 1 Ñ Ò Ø Ú ÐØÓÞ Ñ Ò Ú ÐØÓÞ Ý Ø Ñ Þ Ñ Ø Ù f 1 ¹ к Þ ÖØ Ø Ð ÐÓÑÖ Ú Ð ÞØÓØص Ý Ú ÐØÓÞ Ô ÓÐ Ø Ø Ú Þ Ð Ö ÒÝ Ø Ù º ÓÖ Ú ÞÓÒØ ÞÓÑ Þ Ó Ý ÒÐ ØÒ Ò Ò Ñ Ò Ú ÐØÓÞ ÒÒ Ý Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ö ÒÝ Ø Ù Ú Þ Ø º ÞØ Þ Ö ÒÝ Ø Ú ÐØ Ø Ö Ø Ñ Ý Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÞ Ò Ñ Ö Ò º Ý ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓØ ÑÙØ Ø ½º¾ º Ö º Þ x 3 Ú ÐØÓÞ Ø Ð ÐØ Ð Ø Ò Ø Ö µ Ú ÐØÓÞ Ú Ñ x 5 x 6 Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ñ Ö Ø º

26 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¾ x 6 x 5 f 3 x 2 f 4 x 4 x 3 f 2 x 1 ½º¾½º Ö º ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò f 1 Ò Ð Ð x 6 x 5 f 3 x 2 f 4 x 4 x 3 f 1 f 2 x 1 ½º¾¾º Ö º ÐÙ Ñ ÒØ Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò f 1 Ô ÓÐ Ø Ú Ð ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÓÐÝ ÓÒÝ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ý Ò ÐÝ Ñ Ó ÞÐ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ø Ó ÓÞ Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Þ ØÚ Ð ÞØ Ð Ö Ó Ð ÓÖ Ò Ö Ø Ð Ø»Ú Ý ÓÖ¹ Ö Ð µ ÞÓÖÔ ÞÓÖÔ ÜØÖ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò ÑÓ ÐÐ ÓÐÝ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò ÝÑ Ö Øò Ó Ý Ö Ñ Ð Ò Ó Ð Ð ÓÞÒ Ú Ð º ØÓÚ Ò Þ Òº Ø ÒÝ ÖÓ Úº Ø Ð µ ÑÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Þ ÒÝ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ Òº Ò Ñ Ý Ò ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ ÓÑÔÓÒ Ò¹ ØÖ Ò ÞÔÓÖØ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞ Ñ Þ Ð Ñ ÓØ ÒÝ ÐÒ º Ø ÒÝ ÖÓ ÑÓ ÐÐ Ð ØÒ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ñ ÒÒÝ Ò Ò Ñ Ý Ò ¹ ÐÝ Ó ÓÞ ØÓ Ø Þ ÐÒ ÞÓÒ Ò Þ ÓÖ Þ Ý Ò ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ð Ò ÙÐÒ Ð Þ ØØ Ð Ú Ð ÐØ Ö Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ó Ð Þ ºµ

27 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¾ x 6 x 5 f 3 x 2 f 4 x 4 x 3 f 1 f 2 x 1 ½º¾ º Ö º ÁØ Ö Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ò Þ Ö ÒÝÓ Ñ ÓÖ Ø Ú Ð ½º º½º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ý Ò ÐÝ µ Ö Ý ÓÖÐ Ø Ø Ó ÓØ Ý Ð Ñ Ú Ú µ ÑÓ ¹ ÐÐ ÞÔÓÒØ Ó ÐÑ Þ Ý Ò ÐÝ Ú Ý Ý ÓÖÐ Ø Ó ÓÞ Ø Ñ Ø Ý Þ Öò Ò Ø ÒÝ Ö¹Ò Ò Ú Þ Ò º ØÓÚ Ò Ñ ÒØ Ò Ñ ÑÐ Ø Ñ Ò ÐÑ Ð Ø Ø ÒÝ ÖÖ ÓÒ ÓÐÙÒ º Þ ÐÑ Ð Ø Ø ÒÝ ÖÖ Ð Ð Þ ÐÐ ÒÒÝò Þ Ôк Ô Ö µ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ Ò Ú Ò Ö Ð Ð ÙÖ ÓÐÝ Ðº Þ Ý Þ Öò Ø Ò Ý Ø ÒÝ ÖÓÒ Ø Þ Ø ÖØ Ý Ò ÐÝغ Ý ØÐ Ò ÐÝ Ò Ø ÒÝ Ö Ô ÓÐ Ø Ø Ø Ø ÑÙØ Ø ½º¾ º Ö º S j V j L j 1 F j H j z j y j H j jº Ó ÓÞ Ø T j p j x j h j s j Q j V j+1 L j ½º¾ º Ö º Ã Ø Þ Þ ØÚ Ð ÞØ Ó ÓÞ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Ø ÒÝ ÖÓ Ø ÐØ Ð Ò Ð ÐÖ Ð Ð Ð Þ ÑÓÞÞÙ Ñ Þ Ô Ö¹ Ò Ý ÓÖÐ Ø Ó Ó Ñ ØØ ÐÙÐÖ Ð Ð Ð ÞÓ Ø Þ ÑÓÞÒ µº j. Ø ÒÝ Ö ÒÝÓÑ p j Ñ Ö Ð Ø T j Ö Ð Ð ÓÖ Ò Þ Þ ÓÐÝ µ ÑÓÐ Ö Ö Ñ L j +s j ÑÓÐØ ÖØÚ ØÓÖ x j Ð Ð Ø ÚÓÞ ÒÒÝò Þ Þ Ô Ö Ú Ý ÒÒÝò ÓÐÝ ¹

28 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¾ Þ µ ÑÓÐ Ö Ö Ñ V j +S j ÑÓÐØ ÖØÚ ØÓÖ y j º Ø ÒÝ ÖÖ Ð Ð ÓÖ Ö Ñ Ð Ó ÑÓÐ Ö µ ÒØ ÐÔ h j Ö Ð Ð Þ ÐÐ Ö Ñ Ð Ó ÑÓÐ Ö µ ÒØ ÐÔ H j º Ø ÒÝ ÖÖ Ð Ø ÚÓÞ ÓÐÝ Ý Ö Þ Ø s j Ò Þ Þ ÓÐ ÐØ ÖÑ ¹ ÒØ ÐÚ Ø Ý Ú Ø Þ Ø ÒÝ ÖÖ Ú Ý Þ Ó ÞÐÓÔ Ò Ñ Ö L j Ö Ñ Ùغ Í Ý Ò Ý Ð Ø ÒÒÝò Þ Ð S j ÒÒÝò Þ ÓÐ ÐØ ÖÑ ¹ Ø ÐÚ ÒÒ Ñ ÙØ Ò Ð ØØ Ø ÒÝ ÖÖ Ú Ý Þ Ó ÞÐÓÔ Ñ Ö V j Ö Ñ Ùغ j. Ø ÒÝ ÖÖ Ð ÐÖ Ð Ð ÙÖÓ Þ Ð Þ Ø ÒÝ ÖÖ Ð Ú Ý Þ Ó ÞÐÓÔ Ð L j 1 ÓÐÝ Ö Ñ Ð Þ ÐÐ Þ Ð ØØ Ð Ú Ø ÒÝ ÖÖ Ð Ú Ý ÓÖÖ Ð Ð V j+1 ÒÒÝò Þ Ö Ñ Ñ Ð Ð Þ Ø Ø Ð Ð ÒØ ÐÔ Ðº ÖÑ ÐÝ j. Ø ÒÝ ÖÖ Ö Þ Ø F j Ø Ô Ö Ñ Ñ ÐÝÒ Þ Ø Ø Ð¹Ú ØÓÖ z j º Ø Ô Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø ÒÝÓÑ Þ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ Þ Þ ÑÔÓÒØ Ð ÒÒÝ Ò Ö Ñ ÒÒÝ Ò Þ Þ Ö Ò Ø Ò Þ Þ Ø Ø ÐÐ Ð Ý ØØ Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ Ö Ñ Ð Ó ÒØ ÐÔ Øº Þ ÖØ Ø Ô Ó ÒÝÓÑ ÐÝ ØØ Ý Þ Öò Ò ÒÒ H j Ð Ó ÒØ ÐÔ Ø Ù Ñ º Ø ÒÝ ÖÖ Ú Ö ÑÓ Ð ÓÞÓØØ ÒØ ÐÔ Ø Þ Ø Ø Ø ÒÝ Ö Q j òø º Æ Ø Ú Q ÖØ Ø ÒÝ Ö òø Ø Ð ÒØ ºµ À Þ Ó ÞÐÓÔ Ò C ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÑÐ ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò ÖÑ ÐÝ Ø ÒÝ ÖØ 3C + 9 Ð Ö Ú ÐØÓÞ Ö Ð º Ð ÐÖ Ð ÐÙÐÖ Ð Ö Þ Ö ÑÓ Ø Ò Ñ j. Ò Ñ j 1. j +1. Ø ÒÝ Ö Ø ºµ Þ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÑÓ ÐÐ Ý ÒÐ Ø ÓÔÓÖØ Ð Þ Ò Å ËÀ¹ Ý ÒÐ ¹ Ø Ðµ ØÓÚ Òº Þ Ø Ý ÒÐ Ø ÓÔÓÖØÓ Ð Ðк Þ N Ó ÓÞ Ø Ø Ò Ú Ø Þ Å ËÀ¹ Ý ÒÐ Ø º Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ Ð ÖØ ÓÑÔÓÒ Ò ¹ ÒÝ ¹µ Ñ ÖÐ Ý Ò¹ ÐÝ Þ ÑÓÐØ ÖØ Þ Þ ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ Ò ÓÐ Þ Øò Ð ÔÞ Å ËÀ Øò Þ º Å µ Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ L j 1 x i,j 1 +V j+1 y i,j+1 +F j z i,j (L j +s j )x i,j (V j +S j )y i,j = 0 (i = 1...C; j = 1...N) ½º µ Ñ Ø Þ Ó ÞÐÓÔ Ú Ò j = 1 j = Nµ Ñ Ð Ð Ò Ñ Ó Ø Ò ÐÐ Ò Ò 0. Ö Ñ»Ú Ý Ò Ò N +1. Ö Ñº µ Þ Ý Ò ÐÝ Þ ÐÞ ¹ Þ Öò Ð Ö K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð y i,j = K i,j x i,j (i = 1...C; j = 1...N) ½º µ Ë µ ÑÓÐØ Öع Þ Þ ÞÙÑÑ Þ µ Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ø Þ Ö Þ Þ S x S y Ý ÒÐ Ø µ C x i,j = 0 (j = 1...N) ½º µ i=1 C y i,j = 0 (j = 1...N) ½º µ i=1

29 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¾ À µ Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ L j 1 h j 1 +V j+1 H j+1 +F j H j +Q j (L j +s j )h j (V j +S j )H j = 0 (j = 1...N) ½º½¼µ Ì Ð ÒÝ Ñ ÖÐ º Ì ÒÝ ÖÓÒ ÒØ Ø Ð ÒÝ Ñ ÖÐ Ð Ö Ø L j 1 +V j+1 +F j (L j +s j ) (V j +S j ) = 0 (j = 1...N) ½º½½µ ÞÓÒ Ò Þ Ñ Ö Ò Ñ ØÐ Ò Þ Ø Ðº À ÞØ ÞÒ Ð Ù ÓÖ Ú Ý Þ S x Ú Ý Þ S y Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ý Þ Ý ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Å Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÐ ÝÒ º Ã Þ Ø Ý ÒÐ Ø º Þ Ð ÓÖ Ò K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ø Ñ ÒÝÓÑ Ñ Ö Ð Ø Þ Þ Ø Ø Ð Ú ÒÝ Ò ¾º Þ Ø Þ Ö ÒØ K i,j = K(T j,p j,x j,y j,i) (i = 1...C; j = 1...N) Þ Ý Ò ÐÝ Þ Ó ÒØ ÐÔ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø h j = h(t j,p j,x j ) (j = 1...N) H j = H(T j,p j,y j ) (j = 1...N) ½º½¾µ ½º½ µ ½º½ µ Å Ø ÞÓÒ Ò ØÓÚ Ý ÒÐ Ø º Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ Ú ÐØÓÞ Þ Ñ K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð Ý ØØ 4C + 9 Þ Ò Ø Ø N(4C +9) Þ Ý ÒÐ Ø Þ Ñ Ô N(3C +5) Ø Ø Þ Ý Ò¹ Ð ØÖ Ò Þ Ö Þ Ó N(C +4)º À Ò Ñ ÙÒ Ñ Þ Ø Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ ÒÝÓÑ Ö Þ Ó ÞÐÓÔ Ö Ñ Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ý ÑÓ Ø Ð ÖØ Ý ÒÐ Ø Þ ØØ Ñ Þ Ö Ô Ð ÐÝ Òµ ÓÖ Ö Þ Ø Ò ÐÐ Þ Ý Ø ÒÝ ÖÓ p j ÒÝÓÑ Ø N Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ µº ýðø Ð Ò Ñ ÖØ Þ Þ F j Ø Ô Ö Ñ ÞÓ z j Þ Ø Ø Ð H j ÒØ ÐÔ Ñ Ý ØØ N(C +2) غ ÌÓÚ Ø ÖÚ Þ ØÓ Þ Ý Q j òø Nµ غ Þ Þ ØÓ Ý ØØ N(C +4) Ñ Ø Ø Ð ÒØ Ò º Þ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò ¹ Þ Ö Ñ Ö Þ Ó 0 Ú Ý Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Þ Ö Ò Ø Òµ Ø ÖÓÞÓØغ Ý ÓÖÐ Ø Ò ÐØ Ð Ò ½ Ú Ý Ò ÒÝ Ø Ô Ö Ñ ¼ Ú Ý Ò ÒÝ Þ Ò òø ¹ òø Þ Ö Ô Ðº Þ Ó ÞÐÓÔ Ú Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ò ÐÚÓÒØ Ø»Ú Ý ÓÖÖ Ð Ò Þ ÐØ Ø ÞØ ÐÐ Ø Ò Ð Ø Þ Ö ÒÝ Ñ Ò¹ ÒÝ Ð Ö ÒÝÓ Ð Ôк ÞØ ÐÐ ØÙÑ Ö ÑÑ Ð Dµ Ö ÙÜ Ö ÒÒÝ Ð Rµ Ù Ñ º Þ Ý ÒÐ Ø ÓÖ Ñ Ð Ð Ò Ñ Ó ÙÐÒ º Þ Ý Þ Ñ Ø Ñ Þ Ö Ð Ò Ð ÔÔ Ò Ö Ð Ú ÐØÓÞ ÐÓ ÞØ Ø Ø ÖÚ Þ Þ Ñ ØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ö Þ Ý ÒÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ñ Ó ÙÐ ÒÒ Ñ Ð Ð Òº Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ý¹ Ý Ø ÒÝ ÖÓÒ ÖÓÑ Þ Ý Ò ÐÝ Ð ÙÐ Ôк Þ ÓØÖÓÔ ÞØ ÐÐ Ø Ò Ø Ý Ò ÐÝ ÓÐÝ Þ ÔÞ º ÓÖ Ø ÒÝ Ö¹ ÑÓ ÐÐØ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Ñ Ð Ð Ò Ñ Ó Ø Ò Ðк

30 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¾ ½º º¾º ÌÖ ÓÒ Ð Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ò Ö Ö ÞÖ Ò Þ¹ Ö ½º µ Å Ý ÒÐ Ø ÑÓÐØ ÖØ Ò ½º½¼µ À Ý ÒÐ Ø Þ ÒÝ Ö ÑÓ Ò ÓÐÝ Ò Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø Ð ÓØÒ Ñ ÐÝ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ò Ð Ð¹ ÞÓÑ Þ Ó Ø ÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ñ Ö ØÐ Ò Þ Ö Ô ÐÒ º j. Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö Ô ÐÒ j 1. j. j + 1. Ø ÒÝ Ö Ø º Ò ÑÐ Ò Ö Ý ÒÐ Ø ¹ Ð Ò Ð Ò Ö Þ Ð ÓÖ ÐÝ Ò ØÖ ÓÒ Ð Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Þ ÙØÙÒ º Þ Þ ÖØ Ö Ñ ÖØ Þ Ø Ö Þ¹ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø ÒÒÝ Ò ÝÓÖ Ò Ñ ÓÐ Ø Ù º Â Ð Ð Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Þ Ð Ñ ÓÒ b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 º ºº º ºº º ºº a j b j c j º ºº º ºº º ºº a N 1 b N 1 c N 1 a N b N x 1 x 2 º x j º x N 1 x N = d 1 d 2 º d j º d N 1 d N ÓÖ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ù ¹ Ð Þ Ð Ð Ö Ð ÓÒ Ð Ð Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ø 1 g 1 x 1 u 1 1 g 2 x 2 u 2 º ºº º ºº 1 g j º ºº º ºº 1 g N 1 1 º x j º º x N 1 x N = º u j º º u N 1 u N Þ ÙØ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ð Ú ÞÓÒØ ÞÓÒÒ Ð Þ Ø Þ x j Ñ Ö ØÐ Ò º Ñ ÓÐ ÓÞ ÐÝ Ø ÐÐ Ó Ð ÐÒ g j Þ u j Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Þ Ø ÐÐ ØÚ

31 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¼ Ú Ð Þ x j Ñ Ö ØÐ Ò Ø Þ Ð ÓÖÖ Ò Ò ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ø Ø Ù g 1 = c 1 b 1 u 1 = d 1 b 1 g j = c j b j a j g j 1 (j = 2,...,N 1) u j = d j a j u j 1 b j a j g j 1 (j = 2,...,N) x N = u N x j = u j g j x j+1 (j = N 1,...,1) ½º º º Ã Þ Ø Ð ÖÑ ÐÝ Ò Ð Ö Ø ÞÒ Ð Ù Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ ÖØ Ø ÐÒ ÐÐ Þ Ñ Ø Ð Ö Ð Þº ËÓ ÞÓÖ Ò Ò Ð Þ Ø Ñ Ö Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ú Ð Þ Òò ÖØ Ö Ð ÓÖ Ð ÐÐ Þ Ò Ó ÓÞ ØÓ Þ Ð Ø Þ Ñ Ø Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ø ÖØ Ö Ðº ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Ð Ý Þ Öò Ø ÐØ Ø Ð Þ Ð Ð Ø Ò Ñ ÐÝ Ø ÞØ ÐÐ Ð Ø Ö ÙÒ Ñ º ÞÓÖÔ ÞÓÖÔ ÜØÖ Ø Ò Ò ÐÓ Ð Ö Ð ÐÑ Þ Ø º À Ñ Ö Ð Øº Ú ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ð Ñ Ö Ø Ò Ð Ø Þ Ó ÞÐÓÔ Ú Ò Þ ÓÐ ÐÑ Ö Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒØÓ Ú Ý Ô Ö Ø ÖÑ Ø Ò ÖÑ Ø¹ ÔÓÒØÓ µ Ñ Ð Ý Þ Öò Ò Ó ÞÐÓÔ Þ ÞÓÒ ÒØ Ð Ò Ö Ó ÔÖÓ ÐØ Ð¹ Ø Ò º Å Ó ÞÐ ÒÝ Ó Ó º À Þ Ú Ò Ý Ò ÐÝ ÐÐ Ò Ð Ö ÓÖ ÞÓ Ø Ñ Ö Ð Ø Ú ÒÝ Ò Ø ÒØ Ð Ð Ý Þ Ð Ø µ Ú Ý Þ ÞÓÒ Òص ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ú ÐÐ ÓÒÝ ÓØ ÙÒ Ñ º Þ Ø Ø Ð º Þ Ø ÖÑ ¹Ø ÞØ Ð Ö Ó Ñ ØØ ÐØ Ð Ò Ñ Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ö Ø ÑÓÐØ ÖØ Ø Ø ÖÑ ¹ Ö ÑÓ Òº Ø ÔÐ Ð Ø ÒÝ ÖÓ ÓÒ Þ Þ Ø Ø Ð Ø Ô Þ Ø Ø Ð Þ Ð Ò Ú Ö Ø Þ Ý Ó ÞÐÓÔ Þ ÞÓ Ò Ô Ð ¹ Ý Þ Öò Ò Ø ÒÝ Ö Þ Ñ Ú ÒÝ Ò Ð Ò Ö Þ Ø Ø Ð¹ÔÖÓ ÐØ Ð Ø Ò º À Þ Ð Ñ ÒØ Ð Ø Þ Ö ÓÐÝ Þ Ø Ø ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Ô Ö ÑÓÐØ ÖØ Ø ÐÒ ÐÐ ÞØ ÐÐ Ð Ø Òµ ÓÖ Ð Ý Þ Öò Þ α i α i, ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ú ÐÐ ÓÒÝ Ó ÞÒ Ð Ø y i,j = α i x i,j C k=1 α kx k,j

32 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ½ Ö Ò Ò Ñ Ð ÓÐÝ Ð Ý Ø Ò Þ ÞÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ú ÐÐ ÓÒÝ ¹ Ó Ð Ð Ø Þ ÑÓÐÒ º Ð ÒÝ Ö ÑÓ º ÞØ ÐÐ Ð Ø Ò ÐØ Ð Ò Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Þ¹ Ø ÐÐ ØÙÑ D ÑÓÐ Ö Ñ Þ R Ö ÙÜ Ö ÒÝ ÓÒÒ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Þ Ó ÞÐÓÔ Ò Ð ÙÐ Ö ÑÓ L 0 = RD V 1 = (R+1)D Ø ÒÝ Ö Ñ Þ ÐÐ Ò ÑÓÐ Ö Ø Ð ÓÐÝ ÐØ Ø Ð Þ Ú Ð Ð Ø ÑÓÐ Ö ÑÓ Ø Ó ÞÐÓÔ Þ ÞÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ø ÒØÚ L j = L j 1 +q j F j s j (j = 2,...N) V j+1 = L j +s j +V j +S j L j 1 F j (j = 1,...N 1) ÓÐ q j j. Ø Ô Ö Ñ ÐØ ÓÐÝ ÒÝ Ø ÔÐ Ð Ø ÒÝ Ö Ñ Ö Ð Ø Ò ÒÝÓÑ Òº Þ ÓÐÝ ÒÝ ÒÙÐÐ Ò Ð Ú Ý ½¹Ò Ð Ò ÝÓ Ð Ø Ø ÔÐ Ð ÒØ ÐÔ Ñ Ö Ø Ò ÐØ ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ú Ø ØØ Ô Ö Ú Ý ÓÖÖÔÓÒØ Ð òø ØØ ÓÐÝ Ñ ÖØ Þ Ð Ö ÑÓ Ð ÓÖÖ Ð Ú Ð Ú Ý Ú Þ ÓÒ ÒÞ Ð Ú Ð Ö Ý Øغ ½º º º ËÞ ÑÙÐØ Ò ÐÓ Ð µ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ ÑÙÐØ Ò Ú Ý ÐÓ Ð Þ Ñ Ø Ð Ö Ó Þ Ú Ò Ð Óѹ ÔÓÞ µ Ð Ö Ó Ð Þ Ñ ÐÐ ØÚ ÔØ Þ Ó Ð Ð Ò Ú Øº Ã Þ ÒÒ Ó Ý Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Ó ÓÞ ØÓ Ð Ò Ö Þ Ð Ð Æ ÛØÓÒ¹ Ð Ö Ð ÓÐ Ñ Ú Ý Ú Ð Ò Ø Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Ý òð Þ Ð º Þ ÖØ Ø ØØ Ñ Þ Ö Ð Þ Ý òð Þ ÑÙÐØ Ò µ Þ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒÝ Ò Ú Ð Ð Ð ÞÒ Ð Þ Ý ÒÐ Ø Ô Ð Ð Øº À Ñ Ù ÞÓ Ø Ø ÖÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ý Þ ÞÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ ¹ Ø ÔÙ Ñ Ø Ø Ñ Ø ½º º½º Ð Þ Ø Ò Ñ ÖØ ØØ Ò ÓÖ Ñ ¹ Ñ Ö ØÐ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ò T j L j V j h j H j x i,j y i,j K i,j ½ ¾ º º º Cµ ½ ¾ º º º Nµ Ú ÐØÓÞ ÖØ Þ Þ N(3C +5) Ú ÐØÓÞ Ú Ý ÔÔ ÒÒÝ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Òº Þ Ò ÝÓÒ Ò Ý Þ Ñ Ð Øº È Ð ÙÐ C = 5 N = 70 Ø Ò Ñ ÞÓ Ú ÒÝÓ Ñ Ö ÐØ Ñ Ö Øò Þ Ñ Ø Ð Øµ Þ Ý ½ ¼¼¹Ú ÐØÓÞ Ý Ò¹ Ð ØÖ Ò Þ ÖØ Ð Òغ ÒÒ Ñ Ö Ø Ð ÒØ Ò ÒØ Ø Þ Ø Ý Ò¹ Ð Ø Ø Ú ÒÝ Ò Ø ÒØ Å ËÀ Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ Ø º ÓÖ ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ñ N(2C +3)¹Ö Ò x i,j y i,j T j L j V j µº Å Þ Ò ÝÓÒ Ò Ý Ñ Ö Ø Ô Ð Ò Ò º Å Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ø ÐÒÝÓÑ Ø ÒÙÐÐ Ò ÝÓÒ Ó Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ø ÐÐ Ý Ð¹ ÞÒ ÐÒ Ñ ÐÝ Ø Ò ÝÓÒ Ò Þ Ò Ò Ý ÞÓÒÝØ Ð Ò Ð Þ Ñ Ø Ø º È Ð ÙÐ Þ Ý Ò ÐÝ Ñ Ö Ð Ø Þ Ø Ø Ð Ò Ñ ÜÔÐ Ø Ú ÒÝ ÒØ ¹ Ñ ÖØ Ò Ñ Ó ÓØ Þ ¾º Þ Ø Ù ÓÖ ¹ Ú Ý ÖÑ ØÔÓÒØ Þ Ñ Ø ÖÙØ Ò Ú Ð

33 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¾ ÐÐ Ø Ù Ð Ö ÙÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ù Ø Ø Ú Ø Ý ØØ Ø ÑÓ ÐРй ÞÒ Ð Ú Ðº Þ Ñ Ø ÒÝ ÒØ Ø Ý Ú ÐØÓÞ ÓÔÓÖØÓ Þ Ú Ð ÐÝ ØØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ñ Øº ÌÓÚ ÒÒÝ Ø Ø Ð ÒØ Ø Ó Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Þ Ñ Ø Ò Ð Ö Ð Þ ÞÓÒÝÓ Ð Ò µ Ð ÒÝ ÓÐ Ó Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ñ ÐÝ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ý Æ ÛØÓÒ¹Ð Ô Ò Ò Ñ Ú Ð Â ¹ Ó ¹Ñ ØÖ Ü Þ Ð Þ ÑÓÐÙÒ º È Ð ÙÐ Þ Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝ K i,j = γ i,j(t j,x j )x i,j p i (T j) p j Ó Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ò Þ Ñ Ø Ò Ð Ð ÒÝ ÓÐ Ù γ i,j Ó Ø Ú Ý K i,j γ ( ) i,j dp i T j p j dt j T j Í Ý Ò ÒÒÝ Ø Ø Ð ÒØ Ø Æ ÛØÓÒ¹ Ø Ö Ò Ñ Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Þ Ñ Ø Ù Ö Â Ó ¹Ñ ØÖ ÜÓØ Ò Ñ ÞØ Ø ÝÑ Ø Ú Ø Ð Ô Ò Ú Ð¹ ØÓÞ ØÐ Ò ÖØ Ð ÞÒ Ð Ù Ðº Ø Ð Ñ ÖØ Ð Ö Ò Ú ÞÐ Ø Ø Ñ ÖØ Ø º Æ Ô Ø ÐÝ¹Ë Ò ÓÐѹ Ð Þ Ñ Ø Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ Ð Þ Ð Ö Ò ÞÒ Ð Ø Ð Ö Ð Þ Ö Æ Ô ¹ Ø ÐÝ Ë Ò ÓÐÑ Ñ ÖØ ØØ ½ ½¹ Òµº Æ Ý Þ Ñ Ø ÒÝò Ö Ö Ò Þ Ø Ð Ø Ð Ú ÞÓÒØ Ñ ÓÐ Þ Ð Ò ÝÓÖ Ò ÓÒÚ Ö Ðº Ñ Þ Ö ÑÓÐØ ÖØ ÐÝ ØØ ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ò Ø ÒØ Þ l i,j = L j x i,j v i,j = V j y i,j ÓÐÝ ¹ Ô Ö ¹ ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÑÓ Ø ÑÓÐØ Öع Þ Þ S x S y Ý ÒÐ Ø Ø ÐÝ ØØ Ô Þ L j = C i=1 l i,j Þ V j = C i=1 v i,j x i,j = l i,j L j y i,j = v i,j V j

34 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Þ Ø Ø Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ ØÚ ÒØ Ð Ø Ñ Ö Ø Øº ÞÞ Ð Þ Å À Ý ÒÐ Ø Ð ( ) ( ) s j S j l i,j 1 +v i,j+1 +F j z i,j 1+ C k=1 l l i,j 1+ C k,j k=1 v v i,j = 0 Å i,j µ k,j i=1 i=1 C C v i,j l k,j K i,j l i,j v k,j = 0 i,j µ k=1 ) ) C C C C h j 1 l i,j 1 +H j+1 v i,j+1 +H j F j +Q j h j (s j + l i,j H j (S j + v i,j = 0 À j µ À Þ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÑÓÐ Ò K i,j h j H j Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ð Ð Ú ÒÝ Ð ÐÝ ØØ Ø ÓÖ ÒØ N(2C+1) Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ù Ý Ò ÒÒÝ ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ l i,j v i,j T j º Ö Ú ÐØ Þ Ñ Ý Ò ÝÓÒ Ò Ý ÒÒ Þ ÒØ ÐÔ Ú ÒÝ Þ Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ö Ú ÐØ Ú Ð Ð Ò Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ú Ý ÑÓÐØ ÖØ Ñ Ö Ð Ø Þ Ö ÒØ Ö Ú Ð Ó ØÓÚ ¹ Ö Þ º Ñ Þ Ö ØÓÚ Ý Þ Öò Ø Ø ÐÐ Ò ÑÓÐ Ö Ø Ð ÓÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ð¹ Ð Ò L j V j µ ÐØ Ø Ð Þ Ú Ð Ñ Ú Ð v j Ú ÐØÓÞ Þ Ð Ø º ÞÞ Ð Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü ØÖ ÓÒ Ð Ô ÖÑ ØÖ Ü¹ Þ Ð ÙÐ Ñ Ú ÞÓÒÝÐ ÒÒÝ Ò Þ Ð¹ Ø º Þ ÐÐ Ò ÑÓÐ Ö Ø Ð ÓÐÝ Ó ÞÓÖ Þ Ð Ø Ñ Ö Ò Ò Ñ Ð Ð ¹ Ý Ø Ò º Á ¹ÇØØÓ¹ Ð Þ Ñ Ø Þ Ð Þ Ö ½ µ¹ Ò Á ÇØØÓ ÐØ Ð Þ ÐØ Ð Ö Þ x i,j T j V j Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÒØ ØÐ ÒÒ º Ô Ö ¹ÑÓÐØ ÖØ Ø Þ ½º µ¹ Ð Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð Ú Þ Ý Ð Ñ ÓÐÝ Ö ÑÓ Ø Ô Ø Ð ÒÝ Ñ ÖÐ Ð Þ L j = V j+1 V 1 + k=1 i=1 i=1 j (F k s k S k ) µ Ñ Þ Å Ë À Ý ÒÐ Ø ½º µ ½º µ ½º½¼µ Ð ÐÝ ØØ Ø ½º µ µ Þ Øº ÞÞ Ð ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ñ N(C +2)¹Ö Òº K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ò T j Ó x i,j ÞÓÒÓ ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ø h j H j ÒØ ÐÔ Ò Ô T j Ó Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ø Þ Ñ Ø Ø Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ø Ð ÒÝ ÓÐ º Þ Ý ÔÓØØ Þ Ð Ø Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü Ô Ð Ð º Æ ÛØÓÒ¹Ð Ô x i,j T j V j ÐØ Ö Ö Ð ÖØ Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ò Þ Ö Ô ÐÒ Ð ÙØÓÐ Þ Ð Ø M i,j S j H j Ñ Ö Þ Þ Ð S j Ñ Ö Ó Ö Ð ÖØ Ý ÒÐ Ø ÓÔÓÖØ Ð Ð Ý Þ Öò C x i,j = S j i=1 k=1

35 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Ð Þ ÖÑ Þ Ý ÒÐ Ø ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ö ÒØ ÓÔÓÖØÓ Ø Ø Ð Ù x i,1 T 1 x i,2 T 2 º ºº º ºº º ºº º º ºº º ºº º x i,j + T j º ºº º ºº º ºº º º ºº º ºº º x i,n 1 T N 1 x i,n T N V 1 M i,1 V 2 M i,2 º ºº º ºº º º + V j = M i,j º ºº º ºº º º V N 1 M i,n 1 V N M i,n (i = 1,2,...C) Þ ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ Ð Þ ÖÑ Þ Ý ÒÐ Ø Ð T 1 V 1 H i,1 T 2 V 2 H i,2 º ºº º ºº º ºº º º ºº º ºº º º T j + V j = H i,j º ºº º ºº º ºº º º ºº º ºº º º T N 1 V N 1 H i,n 1 T N V N H i,n Þ ÓÐÝ Ò Ô Ð Ð Ñ Ð Ð Þ Ö x i,j Ú ÐØÓÞ Þ Ð Ø Ñ Þ Ý ÔÓØØ 2N Ñ Ö Øò Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ú ÞÓÒÝÐ ÒÒÝ Ò Ñ ÓÐ Ø º ½º º º ËÞ Ú Ò Ð ÓÑÔÓÞ µ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó Þ Ú Ò Ð Ð Ö Ó ½º¾º Ð Þ Ø Ò ÔÓØØ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó ÓÞ ÓÒÐ Ò Ð Ø Ò Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ø Ð ÐÒ ÞÓ Ø Ø Ð Ý¹ Ý ¹ ÐÙ Ò Ñ ÖØ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ð ÐÑ ÓÖÖ Ò Ò Ð Ø Þ Ñ Ø Ò Ð ØÓØØ Ú ÐØÓÞ ÐØ ÖØ Ò Ñ Ö Ø Òº ÞØ ÐÐ Þ Ñ Ø ÓÞ È Þ ÞÓÖÔ ÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø ÓÞ Þ ËÊ Þ ÜØÖ Þ Ñ Ø Ó ÓÞ Þ ÁËÊ Ñ Þ Ö Ø Ö Ñ ÞÒ ÐÒ º

36 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Þ Ý Ñ Þ Ö Ò Ñ Ø ÖÚ Þ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ò Ò Ñ Ð Ð Ø Ñ Þ Ö Ò Ð Ò ÞÒ º Ð ÓÒØÓ Ð Ö ¹ Ó Ð ÔÚ ÐØÓÞ Ø Ø Ú ÞÓÐ Ù Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ ÑÓ Ú ØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Öغ ȹ Þ Ñ Ø Ð Ø Ð Þ Ð ÓÖÖ ÔÓÒØ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Þ ØÚ Ð ÞØ µ ÞØ ÐÐ Ó ÞÐÓÔ Þ Ñ Ø Ö ÞÓÐ Ð È Ð Ö Ø ÝÑ Ý ÞÓØØ ÐÙ Ð Ðк Ð ¹ ÐÙ Ò Þ Ó ÞÐÓÔ Ð ÑÓÐ Ö Ñ L j V j µ Ð ÐÙ Ò T j Ñ Ö Ð Ø Ð Ò Ð Ø Ò Ú ÐØÓÞ º Ð ÐÙ Ò Ñ Ö Ð Ø Ð Ø Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ Ð Ò¹ Ð Ò Þ Þ Ø Ø Ð Ñ Ö Ø Ò Ù ÓÖ ÔÓÒع Þ Ñ Ø Ð Ø ÖØ Ò Þ Ð Ö ÒÒ Ò ÔØ Ò Ú Øº Ù ÓÖ ÔÓÒع Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ô Ù K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ð ÐÙ Ò ÓÑÔÓ¹ Ò Ò Ñ ÖÐ Ð Þ Ñ Ø Ù Þ Þ Ø Ø Ð Ø ÞÓ Ð Ð Ó ÒØ ÐÔ Ø ÒÒ Ò ÓÒ ÒÞ Ð ÓÖÖ Ð ÒÝ Ø Ú Ð Þ Ð Ñ ÖÐ Ð Þ ÒÝ ¹ Ñ ÖÐ Ð Ð Ø Ù ÑÓÐ Ö ÑÓ Øº Þ Ð Ö ÐÓ Ñ Ø ½º¾ º Ö ÑÙØ Ø º K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð Ö Þ ÖØ Ú Ò Þ Ñ ÖØ Þ Þ Ö Ô ÐÒ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Òº ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖРРݹ Ý i ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ò j Ø ÒÝ ÖÓÒ Ð Ú ÑÓÐØ ÖØ Ø Ô Ù ÓØØ i Ô Ù x i,1 x i,2 º º ºx i,j º º ºx i,n µ Ú Ý Ý¹ Ý Ø ÒÝ Ö ÑÓÐØ Öع Ø C Ð Ò Þ Þ Ñ Ø º Å Ò Ñ Þ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ø Ø Ð Ò Ñ ÖØ Þ Ý ÔÓØØ ÑÓÐØ ÖØ Þ Ý¹ Ý Ø ÒÝ ÖÓÒ Ò Ñ ½º Ù ÓÖ ÔÓÒع Þ Ñ Ø ÓÞ Þ ÒØ ÐÔ Þ Ñ Ø ÓÞ ÞÓÒ Ò ÓÐÝ Ò ÓÐÝ ÑÓÐØ ÖØ Ö Ú Ò Þ ¹ Ñ Þ Ú Ð Ò ½ Þ ÖØ Ø Ø Ù ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ø S x Ý ÒÐ Ø µ ÒÓÖÑ Ð Þ ÐØ x i,j xi,j = C k=1 x k,j (j = 1,2,...N) Ù ÓÖ ÔÓÒع Þ Ñ Ø Ó Ø Ø ÒÝ ÖÓÒ ÒØ ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ú ÞÞ º Þ Ý Ù ÓÖ ÔÓÒع Þ Ñ Ø Ó Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÔÓØØ y i,j ÑÓÐØ ÖØ Þ ½ Ú Ý ØØ ÞÒ Ð Ù Ð Þ S y Ý ÒÐ Ø Øº D R Ñ Ö Ø Ò Ö Þ Ø ØØ V 1 Ö ÙÜ Ö Ñ L 0 ÖØ º ½º½½µ Ø Ð ÒÝ Ñ ÖÐ ½º½¼µ Ñ ÖÐ ÓÑ Ò Ð Ú Ð V j+1 L j j ½ ¾ º º º N 1µ ÑÓÐ Ö ÑÓ Ø Ú ÐØ ÓÞÚ ÓÖ Ò Ð Ø Þ Ñ Ø Ò V j+1 = L j +s j +V j +S j F j L j 1 L j = (H j+1 h j 1 )L j 1 +(H j+1 H j )F j (H j+1 h j )s j (H j+1 H j )(V j +S j ) H j+1 h j Þ N. Ø ÒÝ Ö ÓÖÖ Ð µº ȹ Þ Ñ Ø Þ Ø Ò Ú ÞÓÒÝÐ ÝÓÖ Ñ ÓÐ Þ Ð Ò ÓÒÚ Ö¹ Ò Ð ÙÐ Ö Ò Þ Ö ÒØ Ú Ý Ò ÝÓÒ Ð Ú Ý Ó Þ ÐРк ËÞ ÑÓ Ñ ÓÐ Ú Ð Ø Þ Ð Ø ØØ ÓÒÚ Ö Ò Ú Ø Ö Ñ ÐÝ Ý Ø Ò Ú Ð Ò Ú ¹ Ø Ò Ñ Þ Ö ÐØ Ð ÒÓ ÐÐ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ º È Þ Ñ Ø Ò Ð Þ Þ Ø ÖÑ ÑÓÐ Ö Ñ Ø Ñ ÐÐ Ò Ò Ò Ñ ÓØØ ÑÓÐØ ÖØ Þ Ö Ò Ø ÖÑ Ñ ÒÒÝ Øº Í Ý Ò Ý Ú Ý Ö ÙÜ Ö ÒÝØ ØÐ

37 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ T j L j V j Ð ÁÒ ÙÐ K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð ÃÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ iµ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Ð x i,j Þ Ñ Ø ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üµ Ì ÒÝ ÖÓÒ ÒØ Þ x ÑÓÐØ ÖØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð j = 1,2,...N Ù ÓÖ ÔÓÒع Þ Ñ Ø T j K i,j h j H j Þ Ñ Ø ÓÖÖ Ð ÓÒ ÒÞ Ð ÒÝ Þ Ñ Ø L j V j Þ Ñ Ø Þ ÒÝ ¹ Ñ ÖÐ Ð Æ Ñ ÃÓÒÚ Ö ÐØ Î Á Ò ½º¾ º Ö º È Ð Ö Ú ÞÐ Ø

38 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ö ÙÜ Ð òø ص Ú Ý ÓÒ ÒÞ Ð Ø Ð ØÑ ÒÝØ Ñ ÐÐ Ò ØÐ Þ ÐÝ ØØ Ú Þ ÓÖÖ Ð Ö ÒÝØ Ú Ý ÓÖÖ Ð Ø Ð ØÑ ÒÝصº È Þ Ñ Ø Ð ÐÙ Ò Ñ Ö Ð Ø Ò ÝÓÒ ÖÞ ÒÝ ÓÐÝ ¹ Þ Ø Ø Ð Ú ÐØÓÞ Ö Þ ÖØ Ø ÚÓÐ ÓÖÖ ÔÓÒØ ÓÑÔÓÒ Ò Ð ÒÐ Ø Ø Ò Ñ Ð ÓÖ ÙÐ ÞÓÖ Ö ÞÓÖ Ö ÓÖÖ Ð Ó ÞÐÓÔÓ Ò Ðµ Ò Ñ ÓÒÚ Ö Ð Ò Ñ Ó Þ¹ ÐÐ Ð Ö Ð ÑÓ º Ëʹ Þ Ñ Ø ËÞ Ð ÓÖÖ ÔÓÒØ¹Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ý Þ ØÚ Ð ÞØ ÞÓÖÔ ÓÖÖ Ð Þ Ñ ¹ Ø ÓÖ Ð ÐÑ Ð Ö Þ ËÊ¹Ñ Þ Ö Ñ Ñ Ö Ð Ø Ø Þ ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ Ð Ô Ò Ø Ð Þ Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐÝ ÑÓÐ Ö ÑÓ Ð Ø Ö ÞÒ Ð º Þ Ð Ö ÐÓ Ñ Ø ½º¾ º Ö ÑÙØ Ø º ÓÐÝ ¹ÑÓÐØ ÖØ Þ Ñ Ø ÙØ Ò ÞÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ò Ð Ð Þ L j ÑÓÐ Ö ÑÓ Ð Ø Ö ÞÒ Ð Ù Ð L j = L j ÁÒÒ Ò ÔØ Ñ Þ Ö Ò Ú Ø Ñ ÖØ Þ L j x i,j ÞÓÖÞ ØÓ ÓÑÔÓÒ Ò ÑÓÐ Ö ÑÓ Þ Þ Ø Þ Ñ Ø Ù ÙÑ Ó Ö Ø µº V j ÑÓÐ Ö ÑÓ Ø Ø Ð ÒÝ Ñ Ö¹ Ð Ð ÞÞ C i=1 x i,j V j+1 = L j +s j +V j +S j F j L j 1 Ô Ö ÑÓÐØ ÖØ Þ Ñ Ø ÓÞ Ð ÞÒ Ð Ù K i,j ÐØ ÖØ Ø Þ Ñ Ø Ø Ñ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐØ x ÑÓÐØ ÖØ Ð Ú ÞÞ Ð ÙØ Ò Þ y ÑÓÐØ ÖØ Ø ÒÓÖÑ Ð¹ Þ Ð Ù Ñ ÖØ ÖÖ Þ Ú Ò Þ ÒØ ÐÔ K i,j Ö ÒÝÓ Ö Þ Ñ Ø ÓÞº Ð ÐÙ Ò Ñ Ö Ð Ø Ø ÐÚ Ò Æ ÛØÓÒ¹ Ø Ö Ú Ð Ø Ù Ð Þ ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ Ð Ô Òº Ý ÓÖÐ Ø Ò Ý ØÐ Ò Æ ÛØÓÒ¹Ð Ô Ø Ú Þ Ò Þ Ý Ñ Ó ØÓØØ Ñ Ö Ð Ø Ð Ð ÐÙ Ø ÓÐÝØ Ø Ù º Å Ú Ð Ñ ÖÐ Ò ÞÓÑ Þ Ó Ø ÒÝ ÖÓ Þ Ø Ø Ð Þ Ñ Ö Ð Ø Þ Ø ÖØÓÞ ÒØ ÐÔ Þ Ö ¹ Ô ÐÒ ØÖ ÓÒ Ð Â Ó ¹Ñ ØÖ ÜÓØ ÔÙÒ Ý Þ Ñ Ø Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò й Ø ÒØÚ Þ ÒØ ÐÔ Ó Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð Ñ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ð Øµº K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ø Ð ØÓØØ Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ø Ø Ð Ð Þ Ñ Ø Ù Ö º Ì Ô ÞØ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ñ Ð Ð Ð Ý Ø Ò Þ ËÊ Ñ Þ Ö ÝÓÖ Ò ÓÒÚ Ö Ðº ÁËʹ Þ Ñ Ø Ó ÜØÖ ÑòÚ Ð Ø Ø Ò Ñ ÙÒ Ú Ò Þ Ý Ó ÓÞ ØÓ Ò Ú ÒØ Ñ Ö ¹ Ð Ø Ø Ø ÖØ Ò º Þ Þ Þ Ø Ð ØÑ ÒÝ Þ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ö Ø Ò ÙØ Ð Þ Ñ Ø Ø Ý Ò Ò Þ ÖÖ Ó Ý ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Þ Ý Ò¹ ÐÝ Þ Ñ ÐÐ ØØ Ý òð Þ ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ Ø Ý Ð Ñ Ú Ý º Þ ÖØ Å ËÀ Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ Ð Ò Å Ë Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÑÙÐØ Ò Ñ ÓÐ Ò º

39 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ T j L j V j Ð ÁÒ ÙÐ K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð ÃÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ iµ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Ð x i,j Þ Ñ Ø ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üµ S x Ð Ô Ò L j Þ Ñ Ø Ì Ð ÒÝ Ñ ÖÐ Ð Ô Ò V j Þ Ñ Ø x ÑÓÐØ ÖØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð y ÑÓÐØ ÖØ Þ Ñ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ð h j H j Þ Ñ Ø ÒØ ÐÔ Ñ ÖÐ Ð Ô Ò T j Ð Ø Æ ÛØÓÒ¹Ð Ô µ K i,j Ö Þ Ñ Ø Æ Ñ ÃÓÒÚ Ö ÐØ Î Á Ò ½º¾ º Ö º ËÊ Ð Ö Ú ÞÐ Ø

40 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Å Ú Ð Ñ Ö Ð Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Þ Ñ Ø Ò È¹Ñ Þ ÖÖ Ð Ò ÐÓ Þ Ñ Ø ¹ Ò Ò Ò ÖØ ÐÑ º ÐÝ ØØ Þ ËÊ¹Ñ Þ Ö Ñ Ó ØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Þ Òº ÞÓØ ÖÑ Ëʹ Þ Þ ÁËÊ¹Ñ Þ Ö ÞÒ Ð Ø º Ö ØØ Ó ÓÞ ØÓÒ ÒØ Ø ÓÐÝ Þ Ý Ò ÐÝ Ø Þ Ñ Ø Ù Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÒÒÝò ÐÝ µ Þ ÑÓÐ Ö Ñ Ø ØÓÚ Ö V ¹Ú Ð ÑÓÐØ ÖØ Ø y¹ò Ð Ð Ð º Þ ÜØÖ Þ Ñ Ø Ó ÓÞ Ñ ÐÐ Ò Ø Ô¹ Þ ØÐ µ ÓÐ ÐØ ÖÑ ¹ Ö ÑÓ Ø ÒÝÓÑ Ó Ø Ñ Ö Ð Ø Øº Ã Þ Ø Ð Ø ÐÐ Ò V j L j ÑÓÐ Ö ÑÓ Ö K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ö º ÑÓÐ Ö ÑÓ Ð Þ ÞÓÒ ÒØ ÐÐ Ò V/L Þ Ö ÒÝ ÐØ Ø Ð Þ Ú Ð Ð Ø ØÐ Ø Þ ÔÞ ÓÐ Þ Ö Ð Ò Ò Ø Ð Ø ÓÐ Ø ØÐ Ò Ø ÐØ Ø Ð Þ Ø º Þ Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð Ö Ò Ò ÓÐÝ Ò Þ Ð Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ñ ÞØ ÐÐ Ò Ð Ú Ý ÞÓÖÔ Ò Ð ÞÒ Ð Ø Ò Ñ ÐØ Ñ Ó ÞÐ Ó Ð Ô Ò ÐÐ Þ Ñ Ø Ò Ö ÒÝÓ Øº Þ Ö Ø Ëʹ Ð Ö Ò Ñ Ö Ð Ø Ø ÓÑÔÓÒ Ò ¹ÑÓÐ Ö ÑÓ Ø ÐÐ Ð Ø Ò Ñ Ð Ð Ý ÒÐ Ø Þ Ö Òغ Ñ Ö Ð Ø Ð Ø Ñ ÖÐ Þ Ö ÒØ Ð ÐÙ Ð ÒÒ Þ ÖØ Ò Ñ Ñ Ø Ð Ñ ÖØ Ý Ð Ô Ò Ò ÝÓØ ÚÙÐ ÖØ Ð ÓÒÚ Ö Ð Þ Ð Ö º Þ ÜØÖ Ø Ò Ñ ÖÐ Ñ Ö Ð Ø Ñ Ö Ñ ØØ Ý ÐÙ Ð Ú Ð ÒÒ Ñ Ø ÐÙ Ö Ú Ò Þ Ñ ÖØ ÓÐÝ ¹ ÓÐÝ Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ö Ò Þ Ø Ø Ð º Ì Ù Ó ¹Ã Ø Ý Ñ ¹ Ð ÁËÊ Ð Ö ½ µ Ú ÞÐ Ø Ø ÑÙØ Ø ½º¾ º Ö º Ð ÐÙ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ð ØØ x i,j ÑÓÐØ ÖØ ÐÐ Ò Ö Ø Ö ÐÙÒ γ Ø Ú Ø Ý ØØ Ø Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÐØ ÑÓÐØ ÖØ Ð ÐÐ Þ Ñ Ø Ò º À ÑÓÐØ ÖØ Ñ Ö Ò Ñ Ú ÐØÓÞÒ ÓÖ Þ ËÊ Ñ Þ Ö Ò Ú Ð Ô ÒØ Ð Ø Ù V j ÖØ Ø Ñ Þ ÒÝ Ñ ÖÐ Ð Þ Ñ Ø Ù Þ L j Ö ÑÓ Øº Þ Ó Þ Ö Ô Ð Ö Ð¹ Ø ºµ Ê ÒÓÒ¹ Ð Ò Ù¹ Ó Ò¹Ê Ñ ÙÐع Ð ÁËÊ Ð Ö ½ ½µ Ú ÞÐ Ø Ø ÑÙØ Ø ½º¾ º Ö º Ð ÐÙ Ò Ò Ñ Ý Ú Ý Ñ Þ ÑÓÐ Ö Ñ Ö Ð ¹ ÐÑ ÞÞÙ Þ ËÊ¹Ð Ô Ø Ò Ñ Ð Ú Þ Ö ÒÝÓ Ø Ø Ù Ð A j = V j L j = V jσ (V) j L j σ (L) j Þ Ý Ð ØÓØØ Þ Ö ÒÝÓ Ø Þ ÒÝ Ñ ÖÐ ÐÝ ØØ ØÚ Þ Ý Þ ÑÓÐ Ö ¹ Ñ Ôк V j µ Þ Ð Ø º ÞÞ Ð Ñ Þ ÑÓÐ Ö Ñ Ö L j µ ØÖ ÓÒ Ð Ý ØØ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÔÙÒ Ñ Þ Ñ ÖØ Ñ Þ ÖÖ Ð Ý¹ ÓÖ Ò Ñ ÓÐ Ø º ÞÙØ Ò Þ A j Þ Ö ÒÝÓ Ð ÞÓÖÓÞÚ Ô Ù Ñ Þ Ö Ñ Øº Ð ÐÙ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÙÒ Þ Ñ Ø Ù γ Ø Ú Ø Ý ØØ Ø Ø ÓÒÚ Ö ÐØ Ø Ù K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Øº ½º º º Ý Ð Ö Ó ËÞ ÑÓ ØÓÚ Þ ÑÙÐØ Ò Þ Ú Ò Ð Ð Ö Ñ Öغ Þ Ú Ò Ð ÓÑÔÓÞ µ ÓÔÓÖØ ÓÞ Ø ÖØÓÞÒ Ø ÒÝ ÖÖ Ð¹Ø ÒÝ ÖÖ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó º Þ Ò Ð Ð Ø ÙÒ Þ Ó ÞÓÔ Ý Ú Ò Ð ÙÐ

41 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ¼ V j L j Ð ÁÒ ÙÐ K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð ÃÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ iµ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Ð x i,j Þ Ñ Ø ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üµ x ÑÓÐØ ÖØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð y ÑÓÐØ ÖØ Þ Ñ Ø y i,j = K i,j x i,j y ÑÓÐØ ÖØ Þ Þ σ j = i y i,jµ Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð γ i,j Ø Ú Ø Ý ØØ Ø Þ Ñ Ø Ñ Ò Ø Þ Ò K i,j = γ (L) i,j /γ(v) i,j x i,j y i,j ÓÒÚ Ö ÐØ Æ Ñ Á Ò V j = V j σ j ËÙÑ Ó Ê Ø µ L j Þ Ñ Ø Ø Ð ÒÝ Ñ ÖÐ Ð Æ Ñ L j V j ÓÒÚ Ö ÐØ Î Á Ò ½º¾ º Ö º ÁËÊ ¹ Ì Ù Ó ¹Ã Ø Ý Ñ Ð Ö Ú ÞÐ Ø

42 ½º º ËÞ ØÚ Ð ÞØ Ó ÞÐÓÔÓ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ½ V j L j K i,j Ð ÁÒ ÙÐ K i,j Ý Ò ÐÝ Ö ÒÝÓ Ð ÃÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ iµ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Ð x i,j Þ Ñ Ø ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üµ y i,j = K i,j x i,j σ (L) j A j = V jσ (V) j L j σ (L) j = i x i,j σ (V) j = i y i,j L j Þ Ñ Ø ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üµ V j = A j L j L j V j ÓÒÚ Ö ÐØ Æ Ñ Á Ò x y ÑÓÐØ ÖØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð γ i,j Þ Ñ Ø K i,j Ð Ø Æ Ñ K i,j ÓÒÚ Ö ÐØ Î Á Ò ½º¾ º Ö º ÁËÊ ¹ Ê ÒÓÒ¹ Ð Ð Ö Ú ÞÐ Ø

43 ½º º à ÐØ Ð ¾ Ø ÖÑ Þ Ø Ø ÐÖ ÒÒ Ò Ò ÙÐÚ Ú Þ Ñ Ø Ø Þ Ó ÞÐÓÔ Ø º Ì ÖÑ ¹ Þ Ø Ò Ð Ñ ÐÐ ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ý ÒÐ Ø ÓÔÓÖØ Ò Ñ Ø Ð Ð ÒÒ Ð Ô Ò Ð Ø Ù Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ðغ È¹Ñ Þ Ö Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖÐ Ø Ò Ñ ÓÑÔÓÒ Ò Ò¹ ÒØ Ð Ò¹ Ð Ò Ò Ñ Ý Þ ÖÖ ÓÐ Ù Ñ ÞØ Þ ÑÙÐØ Ò ÓÖÖ Ñ ¹ Þ Ö Ò Ú Þ ÑÙÐØ Ò x i,j ¹ ÓÖÖ µº Ø Ð Ò Þ ÑÙÐØ Ò Ð Ö Ó Þ Ñ ÖØ Ø ØØ ÓÑÔÓÞ Ð Ö Ó ÞØ ÐÝ Þ Ò Ð ÞÓ Ö ÞÐ ÓÑÔÓÞ Ð Ö Ó Ñ ÐÝ Ø Ý Ò¹ Ð Ø ÓÔÓÖØÓØ ÓÐ Ò Ñ Þ ÑÙÐØ Ò Å ËÀ Ý ÒÐ Ø Ø ØØ Ö Ñ ØØ Ö Ð ÓÒØÚ Ø Ò Ú Ö Þ Ú Ò Ð Ø Ö Þ Ñ Ø Øº Ý Ôк Þ ÑÙÐØ Ò Ñ ÓÐ Ø Þ Ë¹À Å¹Ë Å¹À Ý ÒÐ Ø ÓÔÓÖØ¹Ô ÖÓ º À Ò Ñ Ù ÑòÚ Ð Ø ÑÓ ÐÐØ ÖÙÒ Ð Ø Ø Þ Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ð ¹ Ò ÙÐÚ Þ Ñ Ø Ù Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ø Þ Ú ÒÝ Ò ÓÖ ÐÐ Ò Ð Ö ÐÑ ÒÝ ÑòÚ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö µ Ñ ÐÐ ØØ Þ ÑÙÐ Ú Ö Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ð Ð º Þ Òº Ö Ð Ü Ð Ö Ó Ý Þ Öò Ø ØØ ¹ Ò Ñ Ù ÑÓ ÐÐØ Ð ÐÑ ÞÒ Ñ Ò Ò Ñ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ð Þ Ð Ò ÔÓÒØÓ Ú Ø Ð ÐÑ Þ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ú ÞÓÒÝÐ ÝÓÖ Ñ Þ Ð Ø Ö º ½º º à ÐØ Ð Ø ÖÚ Þ ØØ ÖÙ Þ ÐØ ÖÙ Þ Þ ÓÖ Ú ÐÒ Ñ ÖØØ º Ò ÒÒ Ú ÒÒ ÓÐÝ Ò ÐØ Ð Ñ Ñ ÒØ Ôк Ø Ð Ú ÖÐ ÐÝ Þ ÖÚ Þ ØØ ÑÙÒ Þ ÒØ Ø Ð Ñ Ô Ó º Ñò Þ ÐÐ ò ÐØ Ð Ó Ð Ö Ð Ø Ö ÒРع Ö Ð ÒÝ Ö Ø Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ Þ Ò Þ Ò Ñ Ö Ø Ø Ñ Ú Ð Ñ Ò Ñ ØÙ Ù Ñ ÐÝ Ò Ð Ñ Ö ÐÐ ÒÐ ØÓØ ÖÒ Ø Ð Ó Ð ÑÖ ÐÐ Ò º Î ÒÒ ÞØ Ò ÓÐÝ Ò ÐÐ ò ÐØ Ñ ÐÝ Ö Ò Þ Ú Ý Ð Ø ØÐ Ò ÒÐ ØÓØ ÖÒ Ú Ý Ð Ú ØÙ Ù Ó Ý Ð ÒÝ Ò ÓÐ Ø Ö Ð Ñ ÓÐ Ò º ÁÐÝ Ò Ð Ø Ôк Ú ÖÓÐØ Ð Ñ Ô Ø Þ Ñ Ð Ú Ý Þ Ý¹ ÒØ Þ ÐØ º Æ Ý Ô Ö Þ Ñ Ø ÖÚ Þ ÒØ Þ Ø Ø Ð Ù Ø Ø ÖØ Ò ÒÒ Þ ÐØ ÐÙ Ó¹ Ö Ò Þ ÖÞ ØØ Ñò Þ Ö Ò Þ Ö Ö Ð Ð Ò Ð ÖÙÐ Ó ÐØ Ö Ð Ôк Þ ÐÐ Ø Ð ÔÓÞ Ø ÐÐÚ ÒÝÓÞ ÔÖ Þ Ñ Ð ØÖ Þ Ö µº Ý Ö Ò Þ Ø Ð Ù Ó Ñ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö Ú Ý Ò Ñ Ò ÐÐ Ø ÓÞØ Ø Øº Þ ÖØ ÞØ Ò Ð Ò Ð Ø ÖÚ Þ Ð Ò Þ Þ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐØ Ð Ð Ö Ó Ø ÓÐ ÓÞØ º ½º º½º à ÐØ Ð Þ ÒØ Ø ÖÚ Þ ÐØ ÙÖÚ Ò Þ Ð Ø ÖÚ Þ Þ ÒØ Ø ÞÓ Ñ Ð Ò ÞØ ØÒ ½º Æ Ý Ö Ò Ð º Å Ò Ú Ò Ö ÒÝ Ð º À ÓÒÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÓÖ ÐØ Ø Ò Ð ÔÙÐ Ú Ö Ø ÔÓÒØÓ ±40%º Þ ÙÖÚ Þ Ð Ø ÔÐ Ø Ø Ü Ø ÞÒ ÐÒ Ðº

44 ½º º à ÐØ Ð ¾º Ì ÒÙÐÑ ÒÝØ ÖÚº Å Ò Ú Ò ØÓÖÓ Ð º ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ö Ò Þ Ñ Ö Ø Ò Ð ÔÙÐ Ú Ö Ø ÔÓÒØÓ ±25%º º Ð Þ Ø Ð º Å Ò Ú Ò Ã ÐØ Ö Ø Ø Ú Ý Ð Ö ÒÝÞ Øº ÇÐÝ Ò Ø ÐÑ ÞÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ ÐÝ Ð Ò ÐØ Ö Ø Ú Ý ÓÞ Ú Ö Ø ÔÓÒØÓ ±12%º º ÒØ ÓÞ Ð º Å Ò Ú Ò Åò Þ Ø ÖÚ Ð Ô Ò Þ ÐØ ÐØ ¹ Ð ¹ Ö ÒÝÞ Øº Ò Ñ Ø Ð Ø ÖÚ Ó ÙÑ ÒØ Ò Ð ÔÙÐ Ñ ÐÝ Ð Ñ ÒÝÓÞÒ Ñò Þ Ö ÞÓ Ý Ô Ú Ö Ø ÔÓÒØÓ ±6%º º Î ÐÐ Ð ÓÞ Ð º Å Ò Ú Ò Ê ÞÐ Ø ÐØ ¹ Ð Ö ÒÝÞ Øº Ì Ð Ø Ö¹ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ò Ð ÔÙÐ Ð ÖØÚ Þ Þ Ñò Þ Ö ÞÓØ Ô Ø ÐÝ Ö Ø Ø Ú Ö Ø ÔÓÒØÓ ±3%º Å Ò ÐØ Ð Ò ÐØ Ò Ñ Ø ÖÚ Ñ ÐÝ Ø Ð Ñ ¹ ÐÝ Ò Þ ÒØò Ø ÖÚ Ø ÐÐ Þ Ø Ò µ Ò Ñ Ð Ø Ñ Ö Ø Ø Ð Ñ ÐÝ Ø Ð ÙÖÚ ¹ Ò Ø ÖÚ Þ ØØ ÖÙ Þ Ú Ö Ø ÐØ Ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ò º ½º Ì Ð Þ Ø ½ ¹ ½ Ñ ÐÐ ÍË ¼ Ñ ÐÐ ÍË Þ ØØ ÖÙ Þ Ó Ö Ð Ø ÖÚ Þ ÐØ Ø Þ Ö ÓÐÐ Ö Ò Ñ º ½º º Ø Ð Þ Øº Ø ÖÚ Þ ÐØ ½ ¹ Ò Ñ ÐÐ ¹ Ò Ñ ÐÝ ½ ÅÅ ½ ÅÅ ¹ ÅÅ ÅÅ ¼ ÅÅ Ø ÒÙÐÑ ÒÝ ½ ½¾ ¼ ¾¼ ¼ Ð Þ Ø ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ÒØ ÓÞ ¾ ¼ ¼ ½¾¼ ½¼¼ ¾ ¼ ½º º¾º Ã Ô Ø Ö ÒÝÓ Ã ÐØ Ð ÑÓ ÐÐ ÞÓÒÓ Þ Ò ÞÓÒÓ Ú Ò Ú Ý Ò Þ Ð Ô ÐØ Þ Ñ Ø Òµ Ð Ò Þ Ô Ø ÞÓÒÓ Ø ÔÙ Ö Ò Þ Ú Ý Ö Ø Ð Ø ÒÓÐ ÐØ Þ ØØ Ý Þ Öò Ö ÙÖÚ Ò Þ Ð Ø ØÚ ÒÝ Þ ÐÐ Ô Ø Ø Ñ º À ÐØ Ø K¹Ú Ð Ô Ø Ø C¹Ú Ð Ð Ð ÓÖ ÙÖÚ Þ Ð Ø ÒØ Ú Ø K 1 K 2 = ( C1 ÓÐ Þ Ý Ö Ò Þ a Ø Ú Ø Ø Ô ÞØ Ð Ø ØÓ ÓÞ ÐÐ ÞØ º È Ð ÙÐ Ö Ò Þ Ô Ø Ö Òݹ Ø Ú Ø ÑÙØ Ø ½º Ì Ð Þ Ø Ý Ø Ð Ø ¹ ÒÓÐ Ô Ø Ö Òݹ Ø Ú Ø ½º Ì Ð Þ Øº À Ý ÓØØ Ø Ö Ò Þ Ú Ý Ø ÒÓÐ ÐØ ÓØØ Ô Ø ÓÒ ¹ Ñ ÖØ Ñ Ô Ø Ö Ò Þ Ø ÐÐ Ø ÖÚ ÞÒ ÓÖ ÒÒ ÐØ Þ Ñ ÖØ Ö Ò Þ Ý ÖØ Ò Þ Ò ÞÞ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð Ð Ø º C 2 )a

45 ½º º à ÐØ Ð ½º º Ø Ð Þ Øº Ý Ö Ò Þ Ô Ø Ö Òݹ Ø Ú Ö Ò Þ Ø Ú Ö Ò Ô Ø ÒÝ Ö ½º¾¼ Ú ÙÙÑ Ó Þ Ö Ø ¼º¾¼ Ø Ö Ð ¼º ÒØÖ Ù Ð Þ Ú ØØÝ ¼º ½ Ú Ö Ò Ð Ð Ð ÐØ Ö ØÓÖ ¼º ½ ½º º Ø Ð Þ Øº Ý Ø ÒÓÐ Ô Ø Ö Òݹ Ø Ú Ö Ò Þ Ø Ú Ø Ð Ø Ù Ö ÓÐ ¼º Ø Ð Ø Ù ÔÓÐ Ñ Ö Þ ¼º ¼ ÓÜ Ò Ý ÖØ ¼º Ø Ð Ò Ý ÖØ ¼º Ò ÝÒÝÓÑ ÔÓÐ Ø Ð Ò Ý ÖØ ¼º ¼ à ÐØ Ò Ü ÞÓÒÓ Ø ÔÙ ÞÓÒÓ Ô Ø Ð Ò Þ Ò Þ ÐØ Ý ÖØ Ó ÖÙ Þ ¹ Ó Þ ÓÒÐ Ø Ö ÐØ Ø Þ Ñ Ø Ö ÚØ Þ Ø ÐØ Ò Ü Ø Ú Þ ØÒ Þ ÓÐÝ Ö ØÓ º Þ Þ Ò Ü Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Ú Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÞÐ Ý Þ Ö Þ Ø ÒÝ Ó Ý ÓØØ Ô Ø Ø ÒÓÐ ÐØ Ö ÒÝ Ø Þ Ò Ö Ø ÓÞ Ú Ý Ø Þ Ò Ü Þ ÓÒÐ Òº À Ñ ÖØ Ö Ò Þ Ðع K 1 µ Ý ÓÖ Ú Ò Ñ ÖØ Ñ Ò ÒÒ Þ ÚÒ Ñ Ò Ð Ò ÚÒ ÐØ Ò Ü I 1 I 2 µ ÓÖ Ñ ÐØ Ý Þ Öò Ö ÒÝÓ Ð Þ Ñ Ø Ø K 2 K 1 = I 2 I 1 Ô Ø Ö Òݹ Ø Ú ÐØ Ò Ü Ø Ú Ð Ý ØØ Ø Ø Þ Ð Ô ¹ Ø Ö Ò Þ Ú Ý Ø ÒÓÐ Ñ ÐØ Ò Ý Ö Ò Ð Ð Ø Ú Þ ÐØ Ø ÖØ Ñ Ò Ñ Ó Þ Ñ ÒØ ½¼ Úº Ã Ð Ò Þ ÐØ Ò Ü Ø Ú Þ ØÒ Þ Ö ÐÚ ÒÝ Ö Ð ÓØØ Ø ÔÙ Ö Ò¹ Þ Ö Ð ÒÝ Ó Ö Ð ÞÓÒÝÓ Ø ÒÓÐ Ö Ð ÐÐ ØÚ Ñ Ô Ð Ø Ö Ð Ø ÐØ Ö Ðº Ð ÐØ Ð ÒÓ ÐØ Ò Ü Ú Ø Þ Å Ö ÐÐ ² ËÛ Ø ÕÙ ÔÑ ÒØ ÁÒ Ü Å²Ëµº ÒÒ Ø Ø Þ µ Ðй Ò Ù ØÖÝ Ò Ü Ñ Þ Ô Ö Ö Ð Ñ ÞØ ÖØ Ô Ð Ò Þ Ò Ü Ò Þ ÑØ Ò ØÐ Ú Ð ÔÞ µ ÔÖÓ ¹ Ò Ù ØÖÝ Ò Ü Ñ Þ Ñ¹ Ð Ø ØØ Ò Ü Þ Ð Ð ÓÒØÓ Ð Ò Þ Ô Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ü Ò

46 ½º º à ÐØ Ð Ñ ÒØ Ú Ý ÒÝ Ó Ý Ø ÖÑ Ú Ø Ô Ô Ö Ô ØÖ Ð ÙÑ ÙÑ µ Ñ Ð Ð Ô Ö Ø Ð Ø ÖÑ Ð Ú Ð ÐÝÓÞÓØØ ØÐ º Ã Þ Ú ½ ¾ º Ò Ò Ö Ò Æ Û ¹Ê ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÁÒ Ü Æʵº Þ Ô Ö Ð ÞØ Þ Ø ØØ Ò Ü Ð Þ Ö¹ ÒÝ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ø ÑÙØ Ø º Ã Þ Ú ½ º Æ Ð ÓÒ Ê Ò ÖÝ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÁÒ Ü ÆÊ µº Þ Ò Ú Ò Ñ Ð Ð Ò Þ ÓÐ Ô Ö Ð ÞØ Ò Ü º Þ Ø Ú Þ ÑÙÒ ÑÙÒ Ú Ð Ô Ø ÒÝ Ý Ø Ø Ð Þ Ö ÐÚ ÒÝ µº Ã Þ Ú ½ º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò ÈÐ ÒØ Ó Ø ÁÒ Ü µº Þ Ú Ý Þ Ñ Ô Ø Ò Þ Ø ØØ ÐØ Ò Ü º Þ Ø Ú Ö Ò Þ Ô Ø ÖØÓÞ Ó ½ ±µ Þ Ñ Ð ¾¾ ±µ Ô Ø ÒÝ ÑÙÒ ±µ Ñ ÖÒ ÑÙÒ ½¼ ±µº Ö Ò¹ Þ Ô Ø ÖØÓÞ Ó Ö ÞØ ØÓÚ ÓÑÓÒ Ò Ö ÓÒØ º Ã Þ Ú ½ º ÓÐÝ Ö Ø Ý ÓÖ Å²Ë ÆÊ ÆÊ Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ò Ö Ò Æ Û ¹Ê ÓÖ Ø Ç Ð Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ø Ø Ã ÐØ Ð Ú ÒÝ Ò Ý Ö Ò Ò Ð ÔÓÒØÓ Ð Þ Þ Ý Ö Ò Þ ÑòÚ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÒÝ Ò ÐÐ ÞØ Ò Ð Ø Ø Ô ÞØ Ð Ø ÐØ Øº ÞØ Ö ÑÓ ¹ Ò Ú Ý Þ Ð Ø Ò Ð Ø Ù Ú ÒÝ Ò ÞÓ Ñ Ò º È Ð ÙÐ Ò ÒÝ ÐÝ Ò Ý Þ Öò Þ Ø ÓÖÓÐ Ð ½º Ì Ð Þ Ø ÓÐ K ÐØ H Ó Þ Ñ D ØÑ Ö p Ø Ö Ð ÒÝÓÑ A Ø Ð Ð Ø Ñ Ö m 2 µº ½º º Ø Ð Þ Øº Ý Ò Ö Ý Þ Ð Ø ÐØ Ú ÒÝ Ö Ò Þ ÐØ Ú ÒÝ Ø ÒÝ ÖÓ Ó ÞÐÓÔ Ô ÒÝ K = 460H 0.91 D 0.88 p 0.18 Ø ÐØ ØØ Ó ÞÐÓÔ Ô ÒÝ K = 1260H 0.68 D 0.96 Ð Ô Ø K = 8H 0.24 D 0.5 p 0.18 Ø Ö Ð K = 240A 0.59 Ø Ð Ø Ù Ö ØÓÖ K = 100H 0.57 D 1.72 p 0.76 Þ Ð Ø ÐØ Ú ÒÝ Ñ Þ ÐÙÐ Ð ÐØ Ø ÖÙÐ Ó Ø Ó Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ò Ð Ðº ØØ Ð Ò Ó Ý ÖÙÐ Ó Ø Ó Ø Ó Ý Ò ÓÔÓÖ¹ ØÓ Ø Ù Ó Ý Ò Ö Ù Þ Ø ÙÖÚ Ò Ð ØÓÖ¹Ø Ò Ö Ð ÒÓÑ Ò Ð ÑÓ ÙÐ¹Ø Ò Ö Ð Þ Ð Ò º

47 ½º º à ÐØ Ð ØÓÖ¹Ø Ò ÓÖ Þ Ð Ò ØÓÖ¹Ø Ò Ö Ð ÖÙÐ Ó ÐØ Ø Ø ÒÓÐ Ò Þ¹ Ö ÔÐ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Þ Ú ÞÓÒÝ Ø Ù º Î Ý Ý Ø ÒÓÐ Ò Þ Ý i. Ö Ò Þ Ö K i ÓÖ Ø Ð ÐØ Þ Ñ Ø K = f i K i ÔÐ ØØ Ð Ø ÖØ Ò º Ð Ý Þ Öò Ð Ð µ ØÓÖ¹Ø ÔÙ Ä Ò ¹ Ð ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓع ØÓÖØ ¹ Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ø ÒÓÐ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ½º Ì Ð Þ Øµº ½º º Ø Ð Þ Øº Ä Ò ¹ ØÓÖÓ ÓÐÝ Ñ Ø Ø ÔÙ ØÓÖ fµ Þ Ð Ö º Þ Ð Ö ÓÐÝ º ÓÐÝ º ËÞ ÑÓ ÖÐ Ø Ø ÖØ ÒØ Þ Ý ØÐ Ò f ÐØ ØÓÖ Ð ÓÒØ Ö Ó Ý ÔÓÒØÓ Ð Ø Ô ÙÒ º ÁÐÝ Ò Ôк f = f t f p f m ÓÐ f t Ñ Ö Ð Ø f p ÒÝÓÑ f m Þ Ö Þ Ø ÒÝ Ø Ð ØÓÖÓ º ÅÓ ÙÐ¹Ø Ò ÓÖ Þ Ð Ò ÑÓ ÙÐ¹Ø Ò Ö Ð ÖÙÐ Ó ÐØ Ø Ø ÒÓÐ Ò Þ¹ Ö ÔÐ Ö Ò Þ Þ Ð Ò¹ Ð Ò Ö Ò Ð ÓÞÞ Ú Ý Ø Ð ÐØ Þ Ñ Ø K = f i K i i ÔÐ ØØ Ð Ø ÖØ Ò º Þ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Þ Ý ÖÙÐ Ó ÐØ Ø Ø¹ Ð ÓÞ Ó Þ Ø Ú Þ Ø Ð Ø Ð ÔÓÞ Ñò Þ Ö Þ µ Ò Ñ ØÐ Ó Ò Ò Ñ Þ Ý Ö Ò Þ ¹Ø ÔÙ Ó Ø Ð Ò Ù Ñ º Ä Ñ ÖØ ÙØ Ö ÐØ Ð ÓÒØ º Þ Ý Ö Ò Þ ÐØ Ð ÓÒ¹ Ø Ø ½µ ÞÚ ØÐ Ò ÑÙÒ ÐØ Ö ¾µ ÞÚ ØÐ Ò ÒÝ ÐØ Ö µ ÞÚ Ø ØØ ÐØ Ö Þ Þ Òº Ð Ð ÐØ Ð Ñ Þ Ð ÐÐ Þ Ò ØØÓ ÑÓ ¹ ÙÐ ÐØ Ñ Ø ØÓÚ ÖÙÐ Ó Òº Ñ Ó Ð Ó ÐØ Ð Ñ µ Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ðع Þ Ø Ò º ÙØ Ö Þ Ý Þ Ð ÓÔÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ú ÞÓÒÝ Ø Ð Ô¹ ÒØ Þ Ð Ø ÔÙ Ó Ø ÞÓ ÓÞ ÐÐ ÑÞ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò ÐØ Ñ Ö Ø ÒÝ Ó ÒÝÓÑ Ø ºµ Þ ½ ¹ Ò Þ ÍË Ð Ø Ô ÖØÚ Ò Ý ÖØÓØØ Þ Ð Ö Ø Ø ÒØ Ö Ö Ò ÖØ Ò º Ñ Ó Ð Ó ÐØ Ð Ñ