Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º

Átírás

1 ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ ½» º ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ñ Þ ÖØ Ò Þ ÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº Ñ ØÖÓÚ Â ÒÓ Ñ Ù Ö Ò ÞØ Ò Þ ÇÌÃ Ì¼ ¾º Þ Ñ Ô ÐÝ Þ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÓÓÔ Ö ÃÙØ Ø Ç Ø Ø Ã ÞÔÓÒØ ÎÇÈ¹ º¾º¾¹¾¼¼ ¹¼ ¹¼¼¼» º¼µ Ø ÑÓ Ø Ú Ðº

2 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ¾º Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Þ Ñ ÒØ ½ ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ ½ º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò º º º º º º º º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò º º º º º º Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ÐÐ º½º Ë Ó ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½º Ë Ó ÑÓ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒØ Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º Þ Ç Ø Á»Ç Ð ÐÑ Þ Ó Ë Ó Ð ÐÑ Þ Ð Ø º º º º½º º Ë Ó ÑÓ ÐÐ Ð Þ Ö Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÑÓ ÐÐ Ü ÓÑ Ø Ù Þ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Ë Ó ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º º Ë Ó ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º ½½ º Þ Ø ØØ Ô ½¾½

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ð ½¾ º ÐÓ ÐÐ Ø Ó Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ ½¾ º Ë Ó ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ð ÞÒ Ð ÒØ Ö Þ ½ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Þ Ó Ð Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ½ ½ ½ ¼

4 Ú Þ Ø Æ Ô Ò Ò ÝÖ Ó ÓÞ ÒÝ ÑÙØ Ø ÓÞ ÐÝ Þ Þ ÓØØ Ô ¹ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ò Ñ Ð Ð µ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð ÐÐ Ø Ö ÒØº Þ Ô Ö Ò Ð ÒÐ Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ò Ú Ø Ø Ò Ø ÞØ Ð Þ ÑÙÐ µ Ñ Ö Ú ÞÓÒÝÐ Ñ Ö Øò ÞÓ ØÚ ÖØ ÖÑ Ø Ò Ñ Ô Þ Þ Ð Ø ÞòÖ Ö º Ã Ð Ò Ò Ò Ý ÓÒ ÓØ Ð ÒØ Þ ÞØÓÒ ¹ Ö Ø Ù Ö Ò Þ Ö ÓÖ ÐÓÑ Ö ÒÝ Ø ÖÑòÚ Þ ÖÐ ÓÖÚÓ ÔÖÓ Ö ÑÓ µ Ø Ò ÓÒ ÓÐ ÙÒ Ô Ð ÙÐ Ð Ñ ÖØ Ö Ò Ö Ø Ð ØÖ º À ÓÒÐ Ò ÓÒØÓ ÐÝ ÙØ Ò Ò Ñ Ù Ò ØÓÐ¹ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÓÒ Ò ÐÐ ØÚ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò ÓÐ ÞØÓ Ø Ò ÐÐ Ó Ý Ð Ò Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ð Ð Ò Ó Ò Ý ØØÑò Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ö Þ Ú Ðº ÁÐÝ Ò Ø Ò Ò Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ò Ø Þ Ð ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ò Ú ÐÒ ÒÒ Ð ÓÖÑ Ð Ñ Ò Ò Ð Ø Ø Ø Ð Ñ Þ ÖÖ Ú Ò Þ Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ø Ù Ó Ý Þ ÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ð Ð Þ ÐÚ ÖØ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ò Þ Þ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÝ º ÁÐÝ Ò ÓÖÑ Ð ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ø Ð ÞÓÒÝ ¹ Ø º ÑÓ ÐÐ ÐÐ Ò ÖÞ ½¾ ÙØÓÑ Ø Ù Ú ÐÐ ÔÓØ Ö Ò Þ Ö Ö Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Þ Ö Ñ ÐÝ Ø Ð ÓÖ Ò ÓÒ ÙÖ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ú Þ Ð Ø Ö ÞÓ Ø Ð ÐÑ ÞÒ º Ñ Þ Ö Ð ÒÝ Ó Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÞØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ö Ù ÑÓ ÐÐ ÐÐ Ò ÖÞ Þ Þ Ð Ð Ö ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ñ Ù ÞÓÒÝ Ø Ò Ú ÒØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÐØ ¹ Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Þ ÒØµ Þ Þ Þ Ô ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ð Ô Ø ØØ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ø Ð Ö Ø Ú ÞÚ Ð ÐÐ Ò ÖÞ Ó Ý Ú ÒØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð¹ ÑÓ ÐÐ Òº À Ò Ñ ÓÖ Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ò ÞÓÐ ÐØ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ò Ö ÐØ ØÙÐ ÓÒ ÐÝ Ñ ÓÒ Ú Ø Ò Ø Ø ÒÝ Øº ÁÐÝ Ò Ø ÔÙ Þ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ò Þ ÖØ ØÙ Ø Þ Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ ÞØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ø ÐØ Ø Ú Òº Þ Ð ÐÑ Þ Ð ¹ Ø Ò Ú ÞÓÒØ ÓÖÐ ØÓØ Þ Þ ÐÐ ÔÓØØ ÖÖÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÐÝ Ñ ØØ Ð Ô Ø ØØ ÐÐ ÔÓØØ Ö ÒÒÝ Ò Þ Ð Ø ØÐ Ò Ñ Ö ØòÚ Ú Ð Øº Ñ ÓÖÑ Ð Ñ Þ Ö Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø º ÒÒ ÓÖ Ò Þ ÒØ Ò Ð Þ Ø ½

5 Ú Þ Ø ¾ ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÞØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ð Ø Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ð Ô µ Ñ Ð Ö Ù ÑÓ ÐÐÖ ÞÓÒÝ Ø Ò ÐÐ Ø Øº Î ÞÓÒØ Ò Þ Ø Ò ÞØ Þ ÐÐ Ø Ø Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Ò Ö Þ Ø ØØ Ü Ñ Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ ÔÐº ÒØÞ Ò¹ Ð ÙÐÙ Ð Ö Ò ò ÐÓ Ñ Þ Ö µ Ð Ô Ò ÐÐ Ð ØÒÙÒ ÑÓ ÐÐØ Ð ÞÒ ÐÚ º Þ Ñ Þ Ö Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ù Þ Ð ÐÑ Þ Ò Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ Ø ÐÐ ØÚ Þ ÓÖÖ Ò Ø ØÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Øµ ÞÓÒÝ Ø Ø Ú Þ Ò ÐÐ Ñ Ò º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Þ Ð Ñ Þ Ö Þ Ô Ø Ú Ð Ò ÝÓ Þ ÖØ ØÙ Ø ÒÝ Ð ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ô Ð Þ ÐÐ ÔÓØØ ÖÖÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ñ ÞÓÖ Ø Ò Ð Ð Ð ÐÑ Þ Ø º Å ÐÐ Ñ ÑÐ Ø Ò Ò Ò ÒÝ ØÓÚ Þ Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ö Ø Þ ØØ Ö ÞÐ Ø ¹ Ò Ò Ñ Ø Ö Ý ÐØ Ñ Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ø Ú Ð ÞÓÒÝ ØÓØØ Ò ÐÝ ÞÓ ØÚ ÖØ ÖÑ ÐÐ Ø Ø Ð º ÁÐÝ Ò Ñ Þ Ö Ô Ð ÙÐ ÔÖÓ Ö Ñ Þ ÒØ Þ Ñ ÐÝÒ Ð Þ Ð ÖØ Ø Ð ÐØ Ö Ò Ò Ñ Ý Þ ÞÓ ØÚ ÖØ ÖÑ ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Þ Ð Ù Ò Ñ Ý Þ¹ ØÖ Ø Ô Ð Ò ÙÐÚ ÐÐ Ò ÖÞ ØØ ÒÓÑ Ø Ð Ô ÓÖÓÞ Ø Ú Ð ÐÐ ØÙÒ Ð ÙØØ Ø Ø ÓØº ÖÖ Ñ ÓÐ Ö Ô Ð ¹Ñ Þ Ö ¾ º Í Ý Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ñ Þ Ø Ø Ò Ú Ð Þ ÖÞ ÑÓ ÐÐ¹ Ð Ô Ñ ¹ Þ Ð Ø Ò Ý ÓÒØÖ Ø ¾ µ Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð Ô Ð ÙÐ Ð ¹ ÙØ ÐØ Ø ¹ Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ö Ò Ó Ó ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÐ ØÚ ÐÐ Ò Ö ÞØ Ø Ø ÙØ ¹ Òº ÁÐÝ Ò ÒÝ ÐÚ ÓÒ ØÖÙ Ø Ø Ð ÐÙÒ Ô Ð ÙÐ Þ ÐÔ Ö Þ Ð ÒÝ ÐÚ ¹ Ò ½ º ÓÖ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ ÖÞ ÑÓ ÐÐÖ Þ ÒÝ ÐÚ ÐÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ô Ð Øº ÓÖ Ø ò Þ Ñ ÒØ Ù ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ú Þ Ø Ò ÐØ ÔÙ Ð Ø ÔÙ Ó Ø ¹ Ú Ð ¾ ¾ ¼ º Þ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ø ÔÙ Ó ÓÞ Þ Ñ ÒØ Ù ØÙ¹ Ð ÓÒ Ó Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÒÒÓØ Ø ÝÒ Ú Þ ØØ ÐØ ÔÙ Ð Ø Ô ÓÐ ÙÒ º Þ ÐØ ÔÙ Ð Þ Ò ÓÖ Ø ÔÙ ÖØ ÐÑ Þ Ø Ú ØÓØØ Ñ ÞÓÖ Ø Ò Ý Ø ¹ ÔÙ ÒÚ Ö Ò ÒØ Ó Ø Ðº Â Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Ú Þ Ø Ò Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐÝ ¹ Ú Þ Ð Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ ÒØ ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ Ö Þ Ð Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ø Ð Þ¹ Ò ÐÚ º Ð Ò Ý Ø ÞØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ Ñ ÐÝ Þ Ð Ø Þ Ý Ô Ð Ò ÒÝ ÐÚ Þ Ð ÞØ ØØ ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ Þ ËÔ Ö Ð ½ Þ Þº ÒÝ ÐÚ ÙÒ ÓÒ Ð ÚÓÐØ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý ÐÝ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ ÞÒ ÐØ Þ¹ ØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ö Ò Ð Ò ÝÑ ÖØ Ò Þ Ö Ø ÔÖÓ Ö ÑØ Ð Ñ ÐØ Ð Ý ÓØØ Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Þ ÞØÖ Ø ÑÓ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ù Ò Ò Ö Ð Ø º Þ Ð ÒØ Ò Ñ ÒÒÝ Ø ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Ø Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Òº ÒÝ ÐÚ Ò ÝÒ Ñ Ø ÔÙ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Ð Ø Ú Ò ÙØ Ò Ø ÐØ Ø

6 Ú Þ Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ð ØÖ ÓÞ Ö º Ñ ÐÐ ØØ ÒÝ ÐÚ Ö Ò Ð Þ Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ø ÔÖÓ ¹ Ö Ñ ÒÝÚØ ÖÖ Ð Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ ÖÖ Ð Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð ÓÐÝ Ò ÒØ Ö¹ Ø Ú Ö Ù Ð ÞÒ Ð Ð Ð Ø Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ù Ò Ð ØÖ ÓÞ Ø ÐÐ ØÚ Ñ Þ ÒØ Ø Ø Ð ÐÐ ÔÓØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÐÐÒ º ÓÐÝ ¹ Ñ ØÓ Ý ØØ Ñò Þ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ö Ø Ð Ñ Ý ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ô Ð ÙÐ ÒÚ Ö Ò µ ¹ Ø Ú Ð Ó ÐÑ Þ Ø Ñ º È Ð ÙÐ Þ ÐÝ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ð ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò ÞÒ Ð Ø Ù Ó Ý Þ Þ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÝ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ò Ò ÓÑÔÓÒ Ò ÐØ Ð Ñ ÖÞ Ø Ð ÐÒ Ó Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÖ º ÒØ Ò Ð ÓÖÓÐØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ ØØ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ø ÙØ Ø ¹ ÓÑ Ð Ô ÙÐº ÒØ Ñ Ø Þ ÑÓØ Ú ÐØ Ó Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ÒØ Ñ ÒÝ ÐÚ ÒØ Ö Ø Ú ÓÐÝ Ñ Ø Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Þ Ð ÑÙÒ ¾ ¾ Ñ ÐÝ Þ Ø Ð Ô Ø Ð Ø ØØ Ñ Ò Ñ ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ ÞÞ Ð Ø ØØ ÞÓÒÝ Ø Ð Ó Ð Ð ÓÞ º Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ø ÓÞ ÐÝ ØÐ Ò Ñ ØØ Ò Ò Ò Ð Þ Ù ÖØ ¹ Ð Ñ Ò Ú ØØ Ó ØÙÑÓ Ú ÞÓÒØ Þ Ð Þ Ò ÑÐ Ø ØØ Ð Ô Ò Ø Ò ÒØ Þ ¹ Ò Ð ÒÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ñ Ó ÐÑ Þ Ò Ð Ø Ö º Ñ ØØ Ð Ð Ô ÒØ ÓÐ ÓÞØ Ñ Ý Ñ Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð ÓØØ Þ ÒØ Ø Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò ÐÓ Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ó Ø Ò ÝÑ Ð Þ ÑÓÐØ ÖØ Ý ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ Ð Ö Ò Ð Ø Þ ÐØ Ð Ø ÒØ Ø Ý Ñ ÒØ Þ ÓØØ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ Ð Ò Þ Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÐÚ ØØ ÖØ º Þ Ý Ð ØÖ Ó¹ ÞÓØØ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ Ö Ñ Ö Ñ Ó ÐÑ Þ ØÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ¹ Ó Øº Ñ Þ Ö Þ ÐÐ ØØ Ø Ö ÞØ Ò Ñ ËÔ Ö Ð Þ Þ ÑÓ ÐÐ Þ ÒÝ ÐÚ Ø ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ð Ó Ý Ð ÐÒ ØÙ Ñ Þ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ Ø ÐÐ ØÚ ÔÖÓ Ö Ñ ÞÓÒ ÔÓÒØ Ø ÓÐ Ñ Ú ÐØÓÞ Ý ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ ÖØ º ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ò ÔÓÒØÓ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÞØ Ö Þ Ø Ó Ù ØÓÑ Ð Ô Ò Ø ÒØ Ò º Þ Ð Ô Ñ ÔÖÓ Ö Ñ ØÓÑ Ø Þ ÒØ Øº Ä ¾ ¾ ºµ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Þ Ñ ÒØ Ý Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ô Ò Ú Ò Ñ ¹ Ø ÖÓÞÚ º Þ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ ÐÐ ØÚ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Ò Ñ ÓÞ ÞØ Þ Ñ ÒØ Ø Ø Ö ÞØ ØØ Ñ Ð Þ ò ÒÒÓØ ÐØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ú Ð ÒÐ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð Ñ ÓØØ Ð ÒØ Ø ÖØ ÐÑÓÒ Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Þ Ñ ÒØ ÖØ ÒØ ÓÞÞ Ö Ò ÐÚ Þ Þ Ò Ð ÒØ Ð ÐÐ Ø ÓÞ Þ ÖØ Ð Ð Ô ÓÖÓÞ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ñ Þ Ð Ø Ð Ô Ò Þ Ø ÖØÓÞ ÖØ Ð Ð Ö ÞÓÐ Ð ÒÒÓØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Øº Ð Ò Þ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÔÓÒØÓ

7 Ú Þ Ø ÓÖÑ Ð Ò Ø Þ Ý ÔÓØØ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ø Ñ Ñ º ËÔ Ö Ð Þ Þ ÐÓ Ð Ö ÒÝ ÐÚ Ø Þ ÒØ Ò Þ Ø ØØ Ñ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Þ Ð Ö Ò ò ÐÓ ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ú Ð ÍÒ ØÝ ½¼ ÐÓ Ð Ð ÒÞ ØØ ÒÚ Ö Ò ÙÒÐ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ú Ð Ð ÖØ ÓÖÑÙÐ Ø Þ ÐÒ ØÙ º Þ Ò Ø ÑÔÓÖ ¹ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ø Þ Ð ÑÐ Ø ØØ ØÓÑ Ð Ô Ð Ô Ò Ø Ñ Ñ º ÒÒ Ö Ò Ó Ý ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ð¹ ÞÒ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Þ ÔÔ Ð Ø ØØ Ñ ÓÒ Ú Þ Ð Ø Ð Ý Ò ËÔ Ö Ð Þ Þ Ô Ø ØØ Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝ Ø Þ Ø ØØ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Þ Ð Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ Ø Ú Þ ØØ Ñ º Þ Ò Þ ÐÝÓ Ñò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ð ÖØ Ñ Ô Ð ÓÒ Ö ÞØ Ð ÑÙØ ØØ Ñº Ä ºµ Þ Ý Ð Þ Ø ØØ Ø Ö ÞØ ØØ ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ ÞØ ËÔ Ö Ð ¹Ì ¹Ò Ò ¹ Ú ÞØ Ñ Ðº Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ò Ð ÖØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ¹ ØÓÖÓ Ø Þ ÓÒÐ ØÓØØ Ñ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ò Ð ÖØ ÓÔ ¹ Ö ØÓÖÓ Ð Ñ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Þ Ð Ó Ý Ò ÞÓÒÝ Ø Ø Þ ÙØ Ø Ú Ð Ý Ñ ÑÙØ ØÚ Ó Ý Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ò Ð ÖØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Þ Ð Ø ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ø Ú Ðº ÒØ Ò Ð ÖØ Ð Ô Ò ÙØ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ò Ò Ö ÞÓÒ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ñ ÐÝ Ö Ù Ð Ð ØØ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Þ Þ ÒØ Ö Ø Ú ÝÑ Ð Ý ØØÑò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º Ë Ò Ð ØÓ Ñ ¹ ÓÒ Þ Ð Þ Ò ÑÐ Ø ØØ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ø ËÔ Ö Ð Þ Þ Ò Ñ ØÙ Þ¹ Ú ØÐ Ò Ð Þ ÐÒ ÒÝÚØ Ö ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐÐ ØÚ Ð ÞÒ ÐØ Ø ÔÙ Ó Ñ ØØº Þ ÖØ Ð ØÖ ÓÞØ Ñ ÒÝÚØ Ö Ý Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ò¹ Ò Ñ ÐÝ Þ Ð Ø ËÔ Ö Ð Þ Ñ Ö Ù Ý Ò ÓÖ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÝÑ ÖØ Ò Þ Ö Ø ÒÝÚØ ÖØ Ðº Þ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ú Ð Ð Ò Ç Ø Á»Ç Ð ÐÑ Þ Ó ÑÓ ÐÐØ Ð ÞÒ ÐÚ µ ÒÒÝ Ò ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Þ Ñ Ö Ð ÓÐ ÓÞ Ø ÓÖÑ Ö Ð Ø Ø Ð Ý Ò º ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ú Ð Ô Ð ÓÒ Ö ÞØ Ð ÑÙØ ØØ Ñº ÑÓ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð ÐÓ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ú Þ Ú Ò Ú ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ù Ñ Ð Ò Ø Ø Ò Ñ ¼ º Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ð ÔÚ Ø ÐÚ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ø ÓÖÑ Ð Ò Ñ Ó ÐÑ Þ¹ Ø Ñ Ü Ñ ÒØ Ð ÖØ Ñ Þ Ð Þ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÖ º Þ ÐØ Ð Ð Ø Ú Ú ÐØ Ó Ý Ö ¹ Ù Ð ÞÒ Ð Ð Ð ØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ó ÐÑ Þ¹ Þ Ñ ÞÓ Ø ÞÓÒÝ Ø Ñ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø ØØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÓÑ Ð ÖØ ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Þ Ý ÔÓØØ ÐÐ Ø Ó Ø ¹ ÑÓ ÐÐÖ Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ü ¹ Ñ Ð Ô Ò ¹ ÞÓÒÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ð Þ Þ Ø Ú Ðº ÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ø ÑÔÓÖ Ð

8 Ú Þ Ø ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ò ÐÚ ÞØ Ñº Ø Ñ ØÙ Ð Ø Ø ÐÞ Ó Ý Þ ÐÑ ÐØ Ò Ø ÓÒÐ Ø Ñ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ð ÒØ Ñ ½ ¾¼ ¾½ Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ò ØÖ ÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ù µ Á»Ç¹Ø ÞÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð Ó Ð Ð ÓÞÒ Ò Ñ ÞÒ ÐÒ Ú Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ¹ Ó Øº Ô Þ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÚ Þ ØÒ Ð Ú Ð ÐØ Ð ÒÓ Ò Ñ Þ Ö Ð Ð Ò ÓÐÝ Ñ Ø Ø Ð Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ð Ô Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º Þ ÐØ Ð Ñ Þ Ø ØØ ÑÓ ÐÐ ÒÒ Ð Ô Ù Ý Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö ÒÒÝ Ò Ø ÓÒÝ Ò ÞÒ Ð Ø º Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó ÞÓÒÝ Ø Ø ÓÐÝ Ò Ø Ò Ú Þ ÐØ Ñ Ñ ÓÖ Þ Ø ØØ Ô Ö ½ Ú Ò Þ Þ Þ Ñ ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ô Ð ÙÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÓÐÝ Ñ Ø Ò µ ØÙÐ ÓÒ Ð Ô Ò ÐÐ ÞÓÒÝ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ô Ð ÙÐ ÒÚ Ö Ò µ ØÙÐ ÓÒ Øº ÒÒ Ð Ö Ö ¹ Ò Ð Þ Ø ØØ Ñ ËÔ Ö Ð ¹Ì ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Ö Ò Þ Ö ÓÐÝ Ò Ö ÒÝ Ø Ö ÞØ Ø Ñ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ö Ò Þ Ö ÐÓ Ð Ö ÒÝ ÐÚ Þ ÐÒ ØÙ Þ Þ Ø ØØ Ô Ø ÐÐ ØÚ Ñ ÐÝ Ö Ò Ð Þ Þ ÐÝ Ò ÐÐ ò ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Þ Ð Ú ¹ Þ Ø Þ ÐÝÓ Ð º Ð ØòÞ Ð Ñ Ú Ø Þ ÚÓÐØ º ½º Ä ØÖ ÓÞÞ Ñ Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ Ñ Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð Ý Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ø Ð ØÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÓØØ Ó ¹ ØÙÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÖØ ÐÐ ØÚ ÔÖÓ Ö Ñ ØÓÑ Ð Ô Ò Ø ÒØ ØØ Ö Þ ÓÐ Þ Ó ØÙÑ ÖØ Ñ Ú ÐØÓÞÒ Ñ Ð Ð Ø Þ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ØÓÑ ¹ Ø Þ ÒØ Ñ Ø º ËÔ Ö Ð ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ ÞØ Ø Ö Þ Ñ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ú Þ Ø ØØ ÒÒÓØ Ø Þ ÐÒ ØÙ º ¾º Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ Ñ ÒØ Ø Ð ÔÙÐ Ú Ú Ð Þ Ø Ý Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø ÐÐ ØÚ ÞÓ Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÐÒ ØÙ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ ¹ Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Øº º ÒÒÓØ ÐØ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ó ÐÑ ÞÞ Ñ Ñ Ñ ÞÓ Ð ÒØ Ø Þ Ð Þ Ø ØØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ð Ô Òº º ÔÔ Ð Ø ØØ ÞÓÒÝ Ø Ó Ð Ø Ö Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÞ Ñ Ø ÑÔÓ¹ Ö Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ø Þ Ð Ô¹

9 Ú Þ Ø Ò ËÔ Ö Ð Þ Þ Ò Ð ØÖ ÓÞÞ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÐÐ Ø Ó Ø Þ ÐÒ ØÙ Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ Øº º Þ ÓÒÐ Ø Ñ Ø Ð Ò Þ Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ñ ÓØØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ý Ñ ÑÙØ Ñ Ó Ý Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Ò Ð ÖØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Þ Ð Ø ÔÔ Ð Ø ØØ Ñ ÓÒº º Ð Þ Ø Ñ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ò ËÔ Ö Ð Þ Þ Þ Ñ Ö ÞÒ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ü Ñ ÒØ Ñ Ó ÐÑ ÞÞ Ñ ÒÝÚ¹ Ø Ö ÐÚ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Ð Ç Ø Á»Ç Ð ÐÑ Þ Ó Ö ÐÓ ÐÐ Ø Ó Ø Ó ÐÑ ÞÞ Ñ Ð ÖØ Ü Ñ Ð Ô Ò ÞÓÒÝ Ø Ñ ÞÓ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ð ÐÑ Þ Ó Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ñ Ó ÐÑ ÞÞ º º Ì ÓÑÔÓÒ Ò Ð ÐÐ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò Ñ ÑÙØ Ñ Þ Þ Ø ØØ Ô Ð ÐÑ Þ Ø Ø Ñ Þ Ö ÞÒ Ð Ø Ø Ú Ð Ô Ð ÓÒ ¹ Ö ÞØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ò Ñ ÑÙØ Ñº ÒØ Ð ØòÞ Þ Ð Ñ Ó Ø Þ Ø Ø ØÓ Ø Ø ÖØÓÑ Ð ¹ Ò ÝÓ Ð ÒØ òò Þ ÖØ Þ Ð Ö Ö ÓÖ ØÓØØ Ñ Ð Ò ÝÓ Ò ÐÝØº Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø Þ Ð Þ Ø Ô Ð ÓÒ Ö ÞØ Ð ÑÙØ Ø Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ Ñ Þ Ö Ø Ñ Þ Ö Þ Þ ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Ð Ò ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ø Ù Ð ¹ Ñ Øº Þ Ø Þ Ð Ð ØòÞ Ð Ö Þ ÖÙÐ ÓÞÞ º Ñ Ó Þ Ø Ð Ö Þ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ð Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ ÒÒÓØ ÐØ Ö¹ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ø Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÖÑ Ð Ð ÒØ Øº Þ Ø Ò Ó Ð ÐØ Ñ Ó ÖÑ ¹ Ð ØòÞ Ø Ú Ð Ø Ñ º ÖÑ Þ Ø Þ ÍÒ ØÝ ÐÓ Ò Ò ÐØ ÁÆÎ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ø Ñ Ú Ð ¹ Ñ ÒØ ÑÙØ Ø Þ Ò ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ Ð Þ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Øº Þ Ø Ò Ý Ø Ð ØòÞ Þ ÖÙÐ ÓÞÞ º Ò Ý Þ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ð Ö Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ð Ô Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ ËÔ Ö Ð ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Þ Ñ Ö Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ë Ó ÑÓ ÐÐØ Ô Ð ¹ ÓÒ Ö ÞØ Ð ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Ð Ø Ø Ø Ú Ð Ð Ò Ð ÐÑ Þ Ó ÑÓ ÐÐ Ð ÞÒ Ð Ú Ðº Ò Ð Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö ÐÚ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ð Ô Ò Ë Ó ÑÓ ÐÐÖ Ð ÖØ Ü Ñ Ø ÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ò Ü Ñ Ø Ú Ð Ó Ý Ò

10 Ú Þ Ø ÞÓÒÝ Ø Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ ØÙÐ ÓÒ º Î Ð Ô Ñ Ó¹ Ý Ò Ð Ø Ó ØÙÑ Ð Ô ÒÒÓØ Ø Ò ÐÒ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö ÐÐ ØÚ Þ Ð Ô Ò Ó Ý Ò Ð Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ò ÐÒ ¹ Ð ØØ º Þ Ø ØÓ Ð ØòÞ Ø Ú Ð Ø Ñ º Þ Ø Þ Ø Ô Ð ÓÒ Ö ÞØ Ð ÑÙØ Ø Þ Þ Ø ØØ Ô Ø Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ¹ ÓÒ Ó Ø Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ø Øº Þ Þ Ø Ø ¹ Ð ØòÞ Ð Ó Ð Ð ÓÞ º Î Þ Ø Ð Þ ÙØÓÐ Þ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Þ Ó Ð Ð Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Øº Ñ ÓØØ Ð ØòÞ Ø Þ ÖØ Þ Ò Ñ Ö Ø Ð ÒÙÐ Ö ÐØ Ñ Ú Ð Ø ÒÓÑº ÓÐ ÓÞ Ø ÒØ Þ Ø Ò Ú Ð Ø Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ Ð Ñ ÖÑ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ Ò¹ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝ ÔÓÒØÓ Ò Ø Ñ Ó Ô Ð Ö Ò Ý Þ Ø Ò Ð ÞÒ ÐØ ÑÓ ÐÐ ÔÓÒØÓ Ð Ò ÒÝ ÐÚò Ð ÞÒ Ð ÒØ Ö Þ Øº

11 ½º Þ Ø Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø Ì ÞØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ò Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ú ÐØÓÞ Ú Ø ÓÞ ÐÝ ØÐ Ò Ð Ô Ò Ý Þ Öò ÖØ ¹ ÓÒ¹ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ ÞÓ ÓØØ Ø Ö Ý Ð Ñ ÓÞ ¹ Ò Ñ Ô Ó ØÙÑÓ Ñ ÐÝ ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ ÙØ ÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ Øº Ì ÒØ Ò Ô Ð ÙÐ Ý Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò Ð Ò Ú ÒÝØ Þ ½º½º Ô Ð Ò ÑÙØ ØÓØØ ÓÖØ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ò Ú Ú Ò Ö Ò Þ ÖÓÑ Þ Þ ÑÓØº Ú ÒÝ Ñ Ð Ð Ö Ñ ÒÝ Þ Ñ Ø ÓÞ Ð¹ ÞÒ Ð Ý Ñ Ú ÒÝØ ÓÖØ¾ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ò Ú Ú Ò Ö Ò Þ Ø Þ Þ ÑÓØº ½º½º Ô Ð º ÓÖØ Ú ÒÝ Ð Ò ÒÝ ÐÚò Ò ºµ ÓÖØ ÁÒØ ÁÒØ ÁÒØ ¹ ÁÒØ ÁÒØ ÁÒØµ ÓÖØ¾ ÁÒØ ÁÒØ ¹ ÁÒØ ÁÒØµ ÓÖØ ÓÖØ¾ Ü Ý µ ÓÖØ¾ Ü Ý Ý Üµ µ ÓÖØ¾ ÓØ ÖÛ Ü Ýµ µ ÓÖØ¾ µ Ä Ø Þ Ð ØØ ÓÖØ Ú ÒÝ Ò Þ Ð Þ Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ú Ô Ð ÙÐ Þ Ú Ð¹ ØÓÞ ÖØ Ø Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Þ Ò ÐÐ Ð Ú Þ Ø ØØ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Ø¹ ÓÖ Ð Ò Þ Þ Ý ÒÐ Ð Ð ÓÐ Ð Ò ÐÐ Þ ÐØ Ð Ñ ÓØØ ÖØ Ø ÓÞ¹ Þ Ö Ò Ð Ó ÓÐ ÐÓÒ ÐÐ Ú ÐØÓÞ ÓÞ Þ Ø Ò Ó Ý Þ ÒØ Ô Ð Ò Ð Ð Ø Þ µ Ñ ÒØ ÐÐ ÞØ Ø Ð ÐÑ ÞÚ º ÞÓÒ Ò Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÖÚ ÒÝ Ø Ö Þ ÐÝÓ Ð Ô Ò Ô Ð Ò ÑÙØ ØÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ú Ø Þ Ú Ð Ú Ú ¹ Ð Ò

12 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½º¾º Ô Ð º ÓÖØ Ú ÒÝ Ò ÜÔÐ Ø Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ðºµ ÓÖØ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ Ì Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ú ÒÝ Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ Ú ÐØÓÞ ÖØ Ø Ò Ñ ÖÓÑ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ò Ð ØÖ Ñ ÐÝ Þ ÒÝ ÐÚ Þ ÐÝ Ð Ô Ò Þ Ð ÖÓÑ Ð Ò Þ Ñ Ñ Ö Ø Ö Ð Ø Ø ÖØÓÞ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ð Ø Ò Ñ Ú Ð ÖÓÑ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ ØÓØ Ù Ý Ò Ý Ò Ú ÞØ Þ ÓÒÒ Ò Ð ØÖ Ú Ô Ð ÒÝÓ Ð Ø Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ö Øº Ì Ð Ò Þ Þ Ý Þ Öò Ô Ð Ð ÑÙØ Ø Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ø Ò Ó Ó Ò Ñ ¹ Ö Ð Ð Þ ÒÝ Ó Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÒØ ÒØ Ô Ð Ò Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Øµ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ò Ø ÒØ¹ Ò Þ ØØ Ö Ð Ø Ò Ð ÙÒ º Ã Ð Ò Ò Þ Þ Ô Ð ÙÐ Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÒØ Ö Ø Ú ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð Ð ÐÐ ÔÓØÓ ÖØ Ø Ø Ô Ù Ò ÒØ Ô Ð ÓÞ ÓÒÐ Ò Þ ÑÓÐ Ù Þ Þ Þ ÖØ Þ Ñ Ø ÓÞ Ð ÞÒ Ð Ù Ö ÖØ Ø Ñ Ò Ö ÖØ Ø Ò Ñ ÞÒ Ð Ù º ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ð Ø Ú Ú Ð ÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ò Þ Ö Þ Ò Þ ÑÓÐØ ÖØ Ó ÐÑ Þ Ô ÓÐ Ú Þ ØØ Ñ Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ Ñ Þ Ö Ø ¾ º ÒÒ Ø Ú Ð Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ò Ø ÒØ ØØ ÖØ Ý ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ Ð Ö Ò Ð Ø Ñ ÐÝ Ø ¹ Þ ÑÔ Ö Ø Ú Ð Ó Þ Ö ÒØ Ñ ÞÓ ÓØØ Ñ ÓÒ ¹ Ò Ú Ú Ð ÞÓ¹ ÒÓ Ø ØÙÒ º Þ ÙØ Ò Þ Þ Ô ÓÐØ ÖØ Ø Þ Ð Ø Ý Ñ ÒØ Þ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÙØ ÓÖ Ò ÐÚ ØØ Ð Ò Þ ÖØ Øº ÁÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ¹ Ñ ÒØ ÞØ Ò Ð ØÒ Ó Ù ¹ ÖÖ Þ Ó ØÙÑÖ Ñ Ö Ñ Ó ÐÑ Þ ØÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Þ ÐØ Ð Þ Ð Þ Ò ÑÐ Ø ØØ ÒÝÒ Ñ Ð Ð Ò Ú Þ ÐØ ÖØ Þ ØØ Ö Ð Ø Ò ÐÚ º ÓÞ Ó Ý Þ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð ¹ Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ö Ò Þ Ö Ö Ø Þ ØØ Þ ÐÒ ØÙ Ù Þ Ò Ú Ò Ñ Ý Ò ÓÖÑ Ö º Æ Ú Þ Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ Ñ ÐÝ ÞÓÒ ÔÓÒØ ÔÖÓ Ö ÑÙÒ ¹ Ò ÓÐ Þ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ ÖØ Ñ Ú ÐØÓÞ º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ Ò ÔÓÒØÓ Ñ Ú Ð ÔÖÓ Ö Ñ ØÓÑ Ø Þ ÒØ Ø Ñ Ø ÖÓÞÞÙ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ò ÔÓÒØÓ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÞØ Ö Þ Ø Ó Ù ØÓÑ Ð Ô Ò Ø ÒØ Ò º Å ÝÞ Ñ ÞØ Ñ Ó ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ð Ô Ñ Ø ÞÓÒÝÓ Ñ ÖØ ÙØÓÑ Ø Þ ÐÒ Ð ØÒ Þ ÖØ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ ÓÞ Ú Ð Ö Ò Ð Ò Ú ÒÝ Òº Ò

13 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½¼ Ø ÖÚ ÞÞ Ý ÓÐÝ Ò ÒØ Ö Ø Ú Þ Þ Ð ØÖ ÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý Ð Ý Þ Öò¹ Ø Þ Þ Ô ÓÐÒ Ú ÒØ ÖØ Ñ Ð Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ù Ò ÐÚ Þ Ð Ô Ñ Ø ÖÓÞ Øº Ì ÒØ ÑÓ Ø Þ Ð Ý Þ Öò ½º¾º Ô Ð Øº À ÓÖØ Ú ÒÝ Ò Ð Ò¹ Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ý ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ ÓÞ Þ Ö ØÒ Ò Ö Ò ÐÒ ÓÖ Ú Ø Þ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð Ø ÐÐ Ò ÐÚ ÞÒ Ò ½º º Ô Ð º Ä Ô Ñ Ð Ð ºµ Ý Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð ÓÖØ Ú ÒÝ Òº ÓÖØ ÓÖØ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ ÓÖØ¾ µ µ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ¹ Ò Ð ÖØ Ð Ò Þ ÒØ Ü Ø ÒÝ ÐÚ Ð ÑÑ Ð Ú ÐØº Þ Ð Ð Ñ Ú ÒØ ÖØ ÓØØ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ ÓÞ Ô ÓÐ Ø Ú Þ Ð Ð ¹ Ö º º Ð Ø ÞÒ Ð Ù º Ã Ø Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ú Ò Ý Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ý Ú ÐØÓÞ ÞÓÒÓ Ø º º Ó Ø Ú ÐÙ Ú ÐÙ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÖØ Ø ÓÞÞ Ö Ò Ð Þ Ó Ø ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ó ØÙÑ ÓÞº Ê Ú Ò Ý ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ú ÐÙ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ó Ø Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Øº ÓÖÑ Ð Ò Ò ÞÚ Ð Ò Þ ÒØ Ü ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ú ÐØÓÞÓØØ Ó Ý Ð Ò ¹ Þ Ø Ñ Ö Ô ÜÔÖ Ò Ú ÐØ Ñ Ð Ú Ð Ø Ø Ø Ö ÞØÚ Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ð Þ Ç Ø Ó ØÙÑÐ Ö Ðº ½º º Ò º Ð Ò Þ ÒØ Ü Ø Ö ÞØ Þ Ó ØÙÑ Ò Ú Ðºµ Ç Ø º º ÄÓÛ Ö Á ÄÓÛ Ö Á Ö Ô ÜÔÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ß Ö Ö Ô Ð Ö Ô ÜÔÖ ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ô ÜÔÖ Ò Ö ÔÔ ÜÔÖ ÇÔ Ö ØÓÖ ÙÒØ ÓÒÆ Ñ ÓÒ ØÖÙØÓÖÆ Ñ Ö Ö Ô Ö Ô Î Ö Ð Ç Ø

14 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½½ ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ô ÜÔÖµ Ä Ñ ØÖ ÜÔÖ Ä Ø ÜÔÖ ËÔ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÝÒ Ñ ÜÔÖ ÓÒ Ì Ø Ý Ç Ø Þ ÒØ Ø Ù Ð Ñ Ö ÓÐ Þ Ö Ô Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ú Ò ÓÐ Þ Ö Ø Ò Ð Ô Ò Ý Þ Þ Ö Ô Ð Øº Þ Ó ØÙÑÓ Ø Ò Ú Ð Ô Ò ÞÓÒÓ Ø Ù º Ñ ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Þ ÒØ Ø Ù Ð Ñ ËØ Ô ÜÔÖ ÓÒ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Ð Ø¹ ÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ä Ø ÓÖ ÜÔÖ ÓÒ Þ ÒØ Ø Ù Ð Ñµ Ø Ö ÞØ Ð Ð º º º ½º º Ò º Ð Ò Þ ÒØ Ü Ø Ö ÞØ Ð Ô Ò Ú Ðºµ Ä Ø ÓÖ ÜÔÖ ÓÒ ß Ö Ô Ð ß Ö Ô Ð ËØ Ô ÜÔÖ ÓÒ Ö Ô ËØ Ô ÜÔÖ ÓÒ Ç Ö Ô Ç Ë Ð ØÓÖ Ë Ð ØÓÖ Ö Ô ÜÔÖ º º ßÇ Ö Ô Ð Ç Ë Ð ØÓÖ Ö Ô ÜÔÖ Ë Ð ØÓÖ Ç Ø Þ Þ ËØ Ô ÜÔÖ ÓÒ Ð Ñ Ö ÓÐ Þ Ö Ô Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ú Ò ÓÐ Ö ¹ Ø Ð Ä Ø ÓÖ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ñ ÞÞ Ð Ð Ò Ð Ó Ý Ð Ô Ø Ò Þ Ý ÒÐ Ð ÓÐ Ð Ò ÐÐ Ø Ó ØÙÑº Æ ÞÞ Ñ Ó Ý Ò Ð Ø Ð ÖÒ Þ Ð ½º º Ô Ð Ø Þ Þ ÒØ Ø Ù Ð Ñ Ø Ð ÞÒ ÐÚ º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ò Ú ÞÞ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ ÓÞ Ö Ò ÐØ Ó ØÙÑÓØ Ó a ¹Ò º

15 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½¾ ½º º Ô Ð º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Þ ÒØ Ü ºµ Ý Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ ¹ Ð Ð ÓÖØ Ú ÒÝ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Þ ÒØ Ü Ø Ð ÞÒ Ð Ð Ö Ðº ÓÖØ º º Ó a 1 µ 1 1 º º º º Ó a 2 µ 2 µ ÓÖØ¾ º º Ó a 1 µ 1 µ 3 2 µ ÓÖØ¾ 2 1 º º º º Ó a 3 µ 3 µ ÓÖØ¾ º º Ó a 2 µ 2 º º Ó a 3 µ 3 3 µ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Þ Þ Ø ØØ ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ Þ ËÔ Ö Ð Þ Ñ Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ø Ð ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ò ÐÐ Ñ ÒÙÒ Ð ½ ½ ½ µº Å Ú Ð Þ ÒÝ ÐÚ Ò ÝÑ ÖØ Ò ÓÒÐ Ø Ð Ò ÓÖ Ø ÐØ Ð ÞÒ ÐØ Ð Ð Ò Ñ ÒÝ ÐÚ Þ Þ ÖØ ËÔ Ö Ð Þ Þ Ô ÙØÓÑ Ø Ù Ò ÐÚ ÞÒ Ð Ò ÒÝ ÐÚ ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Þ ØØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Øº Þ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ú Þ ØØ Ø Ø Ð¹ ÞÓÒÝ Ø Ý Ð ÒØ Ð ÒÝ Ñ ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ú Þ ØØ Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ð Þ Ñ¹ Òº Å Ò Þ Ð Ô Ò ÒÒ Ö Ò Ó Ý Þ ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Þ ÒØ Ø Ð Ñ ÐØ Ð ÓÖ ÓÞÓØØ Ò ÓÖÑ Ø Ô Ð Ý Ò ÞÓÒÝ Ø Ó ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐÒ ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ø ÐÐ ØØ Ø Ö ÞØ Ò Ñ Ñ Ð Ð ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ð ÐÐ ØÚ Þ Ð Ô Ò ËÔ Ö Ð Þ Þ ÞÓÒ Ö Þ Ø Ñ ÐÝ Þ ÙØÓÑ Ø Ù ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ú Þ Ð ÐÑ ÐÐ ØØ Ø ÒÒ Ñ Þ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Þ Ð Ö º Ú Ø Þ Ò Ý Ò Ñ Ø Ð Ð Ö Ø Ó Ú Ø ØØ Þ ÒØ Ü Ö Ð Þ ÐØ Ð Ñ ÐÚ Þ ØØ Ú ÐØÓÞØ Ø Ó Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÚ º Þ Ö Ø Þ ÒØ Ü Ø Ð Ð Ö Ñ Ø Ð Ð Ø ½ ½ ¹ Òº Þ ÓÐÚ ¹ Ø Ò Ú Ð Ö Ò ÞÓÒÝÓ ÐÝ Ò ÓÐ Þ Ò Ñ Ú Þ Ø ÐÖ ÖØ Ø Þ ËÔ Ö Ð ÓÖ Ð Ð Ø Ý Þ Öò Ø ØØ Ñºµ ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ò Þ Ö ÔÐ Þ E ÒÝ ÐÚØ Ò Ð Ñµ Ú ÐØÓÞ Ý Þ Öò ÖØ Þ Ö Ø Ö Ú Ð ÐÓ ÖØ ØÖ Ò Ø Ñ µ Ú ÒÝ ÐØ ¹ Þ ÐÝ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖµ Þ Ñ ÐÙÑÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Þ ¹ Þ ÐÙ Ø Þ ÓÖ µ Ð Ø¹ Þ Ø ÔÙ Ó µ Ò Ð ØÐ Ò Þ Ð ØÒ º

16 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½ Þ Ø Ú Ø ØØ Ñ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ð Þ Ó ØÙÑ Ò Ú Ð Ð Ô Ð Ø ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Ð Ò Þ ÒØ Ø Ð ÑÒ Ñ Ð Ð Òº Þ Ó ØÙÑ ¹ Ò Þ Ù Ý Ò ÓÒÒ Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø O ÒÝ ÐÚØ Ò Ð Ñµ Ô ÓÐ Þ Þ ¹Ú ÐØÓÞ ÞÓÒÓ Ø Ð V e ÒÝ ÐÚØ Ò Ð Ñµº Ð Ô ¹ ÓÒÐ Ð Ø¹ Þ Þ ÐÓ Ð Þ ¹Ú ÐØÓÞ Ø V e µ Ó ØÙÑÓ Ø O µ ØÒ Þ Þº Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÔÓØØ ÓÖÑ Ð Þ Ò E ext µ Ú Ø Þ Þ Þ ØØ Þ Ð Ñ Ö Ø ÞÚ Þ Ö Ô ÐÒ µ ½º º Ò º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ò ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Òºµ E ext = { Ú Ö x x V e } O { b b B v } { ÝÑ ÓÐ s σs es s S e, σs T, es E ext σs = Arity 1 (s) es Arity 2 (s)} { ÔÔÐÝ e 1 ØÓ e 2 e 1 E ext,e 2 E ext } { e Ó alts e E ext,alts Alt } {Ð Ø binds Ò e binds LetBind, e E ext } { Ø Ô stepbinds Ò e stepbinds StepBind, e E ext } {Ð Ø x 1 = e 1 Ò e 2 x V e, e 1 E ext, e 2 E ext } { σ σ T } StepBind = {x Ò e x V e Odef, e E ext } O = {Ó o x o O, x V e } O = {Ó o x o O, x V e } O = {Ó z z Z} Å ÒØ ÞÖ Ú Ø Ð Ò Þ ÒØ Ü Ø Ö ÞØ ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Þ ÖØ Ð ÒÒÝ Ò Ø ÖØ Ñ Ð Ó Ý Ð Ò Ø Ò ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ý Þ Öò Þ ÒØ Ü Ñ ØØ Ð Ô Ø Ð Ö ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ò Ñ Ý ÞÓØØ Ò Ð Ø¹ Þ Ò Ð Ð Ò Ñ Þ Þ ÒØ Ò Ð Ò Ñ º Þ Þ Ð Ö ÓÒ Ú Þ ØØ Ø Ö ÞØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ð ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ Ò¹ Ø Ü Ö Ò ÞÚ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ð ÒØ Þ Ò Ñ Ò Ò ÓÐ Þ E ÒÝ ÐÚØ Ò Ð Ñ ÐÝ ØØ Þ ÒØ Ð E ext Ð Ñ Ø ÞÒ ÐÓÑº Ý Ô Ð ÙÐ Ñ Ø Ð Ò Ð ÓÒØÓ Ú ÒÝ¹ Ò ÓÒ F µ Ð Ð Þ ÐØ Ð Ð Ø Ú Ø Ú Þ Ó ØÙÑÓ ÞÒ Ð Ø Ø Ñ Ò Ú ÒÝ ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Ñ Ò Ú ÒÝ Ø ÖÞ Òº

17 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½ È Ð ÒØ Þ Ð Ñ ÓÖÑ Ð ÞÒ Ð Ø Ö Ò ÞÞ Ñ Þ Ð Þ Ò Ú Þ ÐØ ÓÖØ Ú ÒÝ Ý ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ò Ñ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ñ Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ý¹ Ý Ó ØÙÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ø ÒØ Ò Ú ÞÞ Þ Ø Ó b ¹Ò Ó c ¹Ò µº ÒÒ Ú ÒÝÒ Ø Ö ÞØ ØØ Ð Ò Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ Ð Ö Ú Ø Þ ½º º Ô Ð º Ä Ô Ñ Ð Ð ºµ Ý Ñ Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ ¹ Ð Ð ÓÖØ Ú ÒÝ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Þ ÒØ Ü Ø Ð ÞÒ Ð Ð Ö Ðº ÓÖØ º º Ó a 1 µ º º Ó b 1 µ º º Ó c 1 µ º º º º Ó a 2 µ º º Ó b 2 µµ ÓÖØ¾ º º Ó a 1 µ º º Ó b 1 µ º º º º Ó b 3 µ º º Ó c 2 µµ ÓÖØ¾ º º Ó b 2 µ º º Ó c 1 µ º º º º Ó a 3 µ º º Ó c 3 µµ ÓÖØ¾ º º Ó a 2 µ º º Ó c 2 µ º º Ó a 3 µ º º Ó b 3 µ º º Ó c 3 µµ Þ ÓÒÐ Ø ÔÔ Ò Ø ÒØ ÑÓ Ø Þ ½º½º Ô Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ Ñ Ð ¹ Ð Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÖØ Ú ÒÝ ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ Ð Ö Ø ½º º Ô Ð º ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ü ºµ Þ ½º½º Ô Ð Ð ÓÖØ Ú ÒÝ ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ Ð Ö º ÙÒ sort3 αs σs 1 τ (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 1)), (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 2)), (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 3)) Ð Ø ( ÜÔÖÚ Ö 4) Ò ( ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 1)) (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 2)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 5) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 4)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 6) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 4)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 7) Ò ( ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 6)), (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 3)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 8) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 7)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 9) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 7)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 10) Ò ( ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 5), (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 9)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 11) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 10)) ), ( ÜÔÖÚ Ö 12)

18 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½ Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 10)) ) Ò ÝÑ ÓÐ tuple3 σs 4 (Ú Ö( ÜÔÖÚ Ö 11)), (Ú Ö( ÜÔÖÚ Ö 8)), (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 12)) Î Þ Ø Ð Ø ÒØ Þ ½º º Ô Ð Ð Ó ØÙÑ Ñ Ð Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÖØ Ú ÒÝ Ø Ö ÞØ ØØ ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ Ð Ö Ø ½º½¼º Ô Ð º Ä Ô Ñ Ð Ð ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ü Òºµ Þ ½º º Ô Ð Ð ÓÖØ Ú ÒÝ ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ Ð Ö º ÙÒ sort3 αs σs 1 τ (Ó (Ó ½) ( ÜÔÖÚ Ö 1)), (Ó (Ó ¾) ( ÜÔÖÚ Ö 2)), (Ó (Ó ) ( ÜÔÖÚ Ö 3)) Ø Ô ( ÜÔÖÚ Ö 4) Ò ( ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 (Ó (Ó ½) ( ÜÔÖÚ Ö 1)), (Ó (Ó ¾) ( ÜÔÖÚ Ö 2)) ), ( Ó (Ó ½) ( ÜÔÖÚ Ö 5)) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 4)) ), ( Ó (Ó ¾) ( ÜÔÖÚ Ö 6)) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 4)) ) Ò Ø Ô ( ÜÔÖÚ Ö 7) Ò ( ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 (Ó (Ó ¾) ( ÜÔÖÚ Ö 6)), (Ó (Ó ) ( ÜÔÖÚ Ö 3)) ), ( Ó (Ó ¾) ( ÜÔÖÚ Ö 8)) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 7)) ), ( Ó (Ó ) ( ÜÔÖÚ Ö 9)) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 7)) ) Ò Ø Ô ( ÜÔÖÚ Ö 10) Ò ( ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 (Ó (Ó ½) ( ÜÔÖÚ Ö 5)), (Ó (Ó ) ( ÜÔÖÚ Ö 9)) ), ( Ó (Ó ½) ( ÜÔÖÚ Ö 11)) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 10)) ), ( Ó (Ó ) ( ÜÔÖÚ Ö 12)) Ò ( ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 (Ú Ö ( ÜÔÖÚ Ö 10)) ) Ò ÝÑ ÓÐ tuple3 σs 3 (Ó (Ó ½) ( ÜÔÖÚ Ö 11)) (Ó (Ó ¾) ( ÜÔÖÚ Ö 8)) (Ó (Ó ) ( ÜÔÖÚ Ö 12))

19 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½ Â Ð Ð Ø Ø Ó Ý Þ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ø ÞÒ ÐÚ Ú ÒÝÐ Ö Ò ÒÒÝ Ò ÞÓ¹ ÒÓ Ø Ø Ò ÐØ Ó ØÙÑÓ ÐÐ ØÚ Ñ Ð Ð Ò Ð Ð Ò ÐÒ Ð Ò Þ Ð Ô Ý Þ Ò ÒÝ ÐÚ Ð Ñ ÐØ Ð Ø ÖÓÐØ Ø Ð Ø Ò ÓÖÑ Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ò Ú Þ ÒÝ Ö Ø º Ð Ò ÒÝ ÐÚ Þ Ñ ÒØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ ÔÖÓ ¹ Ö Ñ Ò Þ Ö ÔÐ Ú ÒÝ Ò ÓÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ñ Ö Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý Ý ÓØØ Ö ÓØ Þ Ø Þ Øµ Ó Ý Ò ÐÐ Ø ÖÒ º Þ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÔÓØØ Ö Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Ö ÖØ º Å Ú Ð Þ Þ ÒØ Ø Ð Ñ Ø Þ ÐØ ÐÙ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ø Ð Ø Ò ÓÖÑ Øµ ÐÝ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Þ Ö ØÒ Ò Ð ÞÒ ÐÒ Ò Ñ Ö Ù Ó Ý ÞÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÙØ Ø Ñ Ú ÐØÓÞØ Þ ÖØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Þ Ò Þ Ñ ÒØ Þ Ö ÒØ Ø Ö ÞØ ØØ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Þ Ñ ÒØ ÖØ Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ðº ÒÒ Ö Ò Ó Ý Þ Ó ØÙÑ Ñ Ð Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ú ÒÝÚ Ð¹ ØÓÞ ØÓ ÞÒ Ð Ø Ð Ý Ò Ò Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó ÞÓÒÝ Ø Ö ¹ Ú Þ ØØ Ñ Ø Ö Ù Þ ÐÝØ Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Þ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ú Þ ¹ Ð Ø Ø Ö Ø Ð Ò Þ ÒØ Ü Ð Ú ÒÝ º Þ Þ Ø Ö Þ ÐÝÓ Ñ Ð ÐÒ Þ Ð Ò Ð ÖØ Þ ÑÐ Ð ØÒ º ½º½½º Ò º Þ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð Ö Ù ºµ Ó o x x Ø Ô letbinds Ò e Ð Ø map conv let stepbinds Ò e conv let x Ò e = { Ü Ò x V e ; Ý Ò x = Ó o y. Ð Ö Ò Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ map Ú ÒÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÒÝ ÐÚ Ö Ò Ñ ÞÓ ÓØØ Ñ Ö Ò ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Þ Ð Ö ÙÑ ÒØÙÑ ÒØ ÔÓØØ Ú ÒÝØ Ñ Ó¹ Ö ÙÑ ÒØÙÑ ÒØ ÔÓØØ Ð Ø Ñ Ò Ò Ð Ñ Ö Ð ÐÑ ÞÞ º Ý Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ö Ù ÓÖ Ò StepBind Ð Ø Ð LetBind Ð Ø Ø ÒÝ Ö Ò Þ Ò conv let ¹ Ú ÒÝ Ý StepBind Ð Ñ Ð LetBind Ð Ñ Ø Þ Ø ÓÐ LetBind = {x Ò e x V e, e Eext }µº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ú Ð Þ Ö Ø Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø Þ Ð Ò ¹ Ø Þ Ö Ø ÐÐ ØÚ Þ Ó ØÙÑ Ð Ô ÒÒÓØ Ð ÐÐ ØÓØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Þ ØØ Þ ÖØ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Þ Ö ØÒ Ò Ò ¹ ÐÒ Þ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð ØØ Ú Ð Ñ ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÒ Þ Ö ØÒ Ò Þ Ò ÓÔ Ö ØÓÖÓ

20 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½ Ø Ú Ð Ð ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÒØ Ø Þ ÔÔ Ò Ý ØØ Ð ÐØ Ö Þ Ñ ÒØ ¹ Ø ÐÐ ÞÒ ÐÒÙÒ º Ò ¾º Þ Ø ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Ö Ò Ð Ø Ò Þ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÓÞ Ý Þ Þ Ô Ø Ú Ø ØØ Ð ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Ø Þ Ð Ô Ò Ó Ý Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÐÐ ØÚ º Þ Ø ÑÙØ Ø Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Þ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐØ Ð ÓÖ ÓÞÓØØ Ø Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ó Ý Ò Þ Ø Ý Þ Öò Ð Ö Ò ò ÐÓ ÐØ Ø Ð Ø Ú Ðº ÒØ Ò Ú Þ Ø ØØ Ð Ô Ø Ñ Ú Þ ÐÚ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ò ØÓÑ Þ Ø ØØ Ð Ô Øº Ý Ø Ô stepbinds Ò e Ð Ô ØÓÑ Ð Ô stepbinds Ð Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ñ ÐÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò ¹ Ò ØÓÚ Ð Ô Þ Ö Ô ÐÒ º ÁÒ ÓÖÑ Ð Ò ÓÖ Ð Ô ÖØ Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ ÖØ Ò Ú Ø Þ Ú ÐØÓÞ ØÓÑ Ò Ø ÒØ Ø Ð Ô Ø Ò Ñ ÐÐ ØÓÚ ÓÒØ ÒÙÒ º ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ð Ô Þ Ø ØØ Ð Ô Ñ ÐÝ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ ¹ Ú Ó Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø ÖÞ ØÓÚ Ð Ô Ð ÐÐº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ð Ô ÖØ Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ ÖØ Ò Ú Ø Þ Ú ÐØÓÞ Ó Ø Ú Ð Ò Þ Ò ØÓÚ Ð ¹ Ô Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Þ Ò Þ Ø Ò Ò Ñ Ñ Ø Ð Ô Ø Ò Ñ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÚ Ð Ô Ý ØØ Ø Ø ÐÐ Ú Þ ÐÒÙÒ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Þ ØØ Ð Ô Þ ØØ ÒØ Þ Ö Ô Ð ØÓÑ Ð Ô ÞØ ÓÒÐ Ñ ÓÒ ØÓÚ ÐÐ ÓÒØ ÒÙÒ º Þ Ð Ô Ò ÐÑÓÒ Ø Ó Ý Þ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Þ ÞÓ Ð Ô Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÒØ Ø Ñ ÒØ ÞØ ¹ Ò ¾º¾ º º º ¾º ¾º Ò Ô Ò Ð ØÒ Ó Ù Ú Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Þ Ö ÔÐ ØÓÑ Ð Ô Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ò Þ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð Ð ÐÝ Þ Ö Ò Ñ ØÙÒ Ñ Þ ÓÖ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Øº Ç ØÙÑ Ñ Ð Ð ÖÑ ÐÝ Ú ÐØÓÞ ÓÞ Ð ÐÝ Þ¹ Ø Ð Ô Ñ Ð Ð Ô ÖÑ ÐÝ Ð Ø¹ ÓÖ Þ Þº ØÓÚ Ò ÞÓÒ Ò ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð Ý Ò Þ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð¹ Ð ØÚ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÒØ Þ ÓÖ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Þ º ÒÒ Ö Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Þ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ð Ð Ö ¹ Ú Ø Þ Ñ Ø Ø Ø Þ ½º½¾º Ò º Þ ÒÒÓØ Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø ºµ À Ý Ó ØÙÑ ÖØ Ø Ô Ý Ð Ô Ò Ð Ð ÓÖ Ö ÖØ Ø Ð ÐÐ ÞÒ ÐÒÙÒ Þ Þ Ý Ó ØÙÑ Þ Ö Ô Ð Ý Ð Ô Ò Ð Ð Ø Ð ÓÐ Ð Ò ÓÖ Ó ÓÐ Ð Þ Ò Ð ÐÐ ÓÖ ÙÐ ÓÒº

21 ½º Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ ÑÙØ Ø ½ Ý Ú ÒÝ Ò Ò Ð Ð ÓÐÝ Ò Ó ØÙÑ Þ Ö Ô Ð Ø Ñ ÐÝ ¹ Ú ÒÝ ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Þ Ö Ô Ð ØÓÚ Ñ Ò Ò Ú ÒÝ Ò ¹ ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Ý Ó ØÙÑ Ý Þ Ö Þ Ö Ô Ð Øº Ý Ð Ô Ò Ð Ð Ý Ó ØÙÑ Ý Þ Ö Ô Ø ÖØ Ø Þ Þ Ý ØÐ Ò Ø Ð ÓÐ Ð Ò Þ Ö Ô Ð Øµ Ö Ý Ð Ô Ò Ð Ð Ø Þ Ö Ð¹ ÞÒ Ð Ø Þ Ó ØÙÑ Ö ÖØ Ñ Ò Ù Ý Ò ÓÞ Þ Þ Ø ØØ Ò Þ Þ Ð Ô Ò Ð Ð Ø Ø Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö Ô Ð Ø Ý Ó ¹ ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ý Ø Ó ÓÐ Ð Ò Ø Þ Ö Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ñ Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ Ø ÐÐ Ð Ð µº Ñ ÒØ ÐÐ ÞØ Ð Ò ÐØ Ú ÒÝ Ö Ø Ð ÐÒ ÐÐ Ó Ý Ý Ú ÒÝ¹ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ó ØÙÑ ÓÞ Ú Ò ØÚ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ð ÓÖ Þ ÓØØ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ù Ý Ò ÓÞ Þ Ó ØÙÑ ÓÞ ÐÐ Ð Ý Ò ØÚ Þ Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ð º À Ý Þ Ø ØØ Ð Ô Ò Þ Ö ÔÐ Ú ÒÝ Ú Ú Þ Ø Ö ÖØ Ø Ú Ý Ò¹ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ ÓÑÔÓÒ Ò Øµ Ý ÓØØ Ó ØÙÑ ÓÞ Ø ÓÖ ÞØ Ú Þ ¹ Ø Ö ÖØ Ø Ú Ý ÒÒ Ñ ÓØØ ÓÑÔÓÒ Ò Øµ Ú ÒÝ Ú ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò Ò Þ ÓØØ Ó ØÙÑ ÓÞ ÐÐ ØÒ Ò º ÇÐÝ Ò ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò Ñ ÐÝ Ö ÒØ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð ÐÒ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐÐ ØÚ Ð ØØ Ò ÐØ Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó µ Ð ÒØ ¹ Ò ÑÙØ ØÓØØ Þ Ñ ÒØ Ò Ò Ð ØÐ ÒÒ Ø ÒØ Ø º

22 ¾º Þ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Þ Ñ ÒØ Ð Ò ÒÝ ÐÚ Þ Ñ ÒØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ò Ð ÖØ Ú ÒÝ Ò Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý Þ Ø Þ Ø ÐÐ ØÚ Þ ÞØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö ÓØµ Ó Ý Ò ÐÐ Ø ÖÒ º Þ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÒØ Þ Ø Þ Þ Ö Ò ÐØ Ö Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Ö ÖØ º Þ Ò Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó ÓÞ ÐÐ ØÚ Þ ½º ¹ Þ Ø Ò Ð ÖØ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ð Ô Þ Ò Ñ ØÙ ÙÒ Ñ Ð Ð Ð ÒØ Ø Ö Ò ÐÒ º Å Ú Ð Þ ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Ó ØÙÑ Ð Ô Ñ Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ù¹ Ø Ø Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ Þ ÖØ Ò Þ Ñ ÒØ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Þ Ñ ÒØ ÖØ Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð ¹ Ð Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ Þ Ñ ÒØ ÖØ Ðº ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó ÓÞ Ñ Ð Ð Ð ÒØ Ø ÖØ Ð¹ Ñ Ø ØÙ Ö Ò ÐÒ Þ Ö Ø Ð Ò Þ Ñ ÒØ Ø Ø Ö ÞØ ØØ Ñ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ý ÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ Þ Ö Ø Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð Ñ ÓØØ Ð ÒØ ¹ Ø ÖØ ÐÑÓÒ Ð Ð Þ Ø Þ Þ Þ Ñ ÒØ ÖØ ÒØ ÓÞÞ Ö Ò ÐØ Ñ Þ Þ Ò Ð ÒØ Ð ÐÐ Ø ÓÞ Þ ÖØ Ð Ø Ö µ Ð Ô ÓÖÓÞ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ñ Þ Ð Ø Ð Ô Ò Þ Ø ÖØÓÞ ÖØ Ð Ð Ö ÞÓÐ Ð ÒÒÓØ ¹ Ø º Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ñ ÓÞ Ð ÞÒ ÐÓÑ Þ ÐØ Ð Ò ÐØ Ø Ö Ö Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ ¹ Ö Þ Ò Ò ÓÖÑ Ð ¹ Ð Ö Ø ¾º½º ÐÐ ØÚ ¾º¾º Ò º ½

23 ¾º Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Þ Ñ ÒØ ¾¼ ¾º½º Ö º Þ Add (Succ x) y Succ (Add x y) Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝº ¾º½º Ò º ýø Ö Ö ºµ Ý ÓØØ (N, Σ) Ð Ø ÐÐ ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ Ø Ö Ö Ý ÓÐÝ Ò Ý Ö Ð Ö Ò Ð Þ Ö Ñ ÐÝ Ø g = N, symb, args, r Ò Ý Ð Ö ¹ ØÙÒ Ð ÓÐ N N Ó ÐÑ Þ symb : N Σ Ó ÓÞ Þ Ñ ÐÙÑÓ Ø Ö Ò Ð Ú ÒÝ args : N N ÓÞ Ý Ö Ø Ö Ò Ð Ú ÒÝ r N Ö Ý Ö º Â Ð Ð ØÓÚ Ò Þ ÐÝ Ò Ö Ó Ø G (N,Σ) ¹Ú Ðº ¾º¾º Ò º Ì ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝºµ Ý Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝØ Ý Ô Ð R = g, l, r Ø Ý Öò Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÓÐ g Ð Ð Ö ÓØ l ÐÓÐ Ð Ý Ö Ø r Ó ÓÐ Ð Ý Ö Øº Ö Ò Ú Ò Ý ÐÓÐ Ð Ö Þ Ñ ÒØ µ Ñ Ø Þ l Ñ ò Ý Ö Ð Ð Ö Ø Ó Ð ÓØÒ ÞØ ØÓÚ Ò g l¹ Ð Ð Ð µ Ý Ó ÓÐ Ð Ö Þ Þ Ö Ñ ÒÝµ Ñ Ø Þ r Ñ ò Ý Ö Ð Ð Ö Ø ÞØ ØÓÚ Ò g r¹ Ð Ð Ð µº Ú ÐØÓÞ Ø Ô Ð Þ Ñ ÐÙÑ Ð Ð Ó ÓÐ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÐØÓÞ ÐÑ Þ Ö Þ ÐÐ Ð Ý Ò ÐÓÐ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÐØÓÞ ÐÑ Þ Ò ÐÐ ØÚ ÐÓÐ Ð Ó Þ ØØ Ð Ø ÞÒ ÐÐ ÓÐÝ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º ØÓÚ Ò R = g, l, r Ø Ò R l Ð Ð g l¹ø Ñ R r Ð Ð g r¹øº Þ Add (Succ x) y Succ (Add x y) Þ ÐÝØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö ÓØ Þ ÑÐ ÐØ Ø ¾º½ Ö º Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ Ý ÓÒ Ö Ø Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐÐ ÞØ Ò ÐÐ ØÚ Ú Ö Ø Ò ÓÖÑ Ð Ò Þ ÒØ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø ÐÐ ØÚ ¹ Òº Þ Ð Ò Þ ÖØ Ø Ú ÖØ Þ Ò Ñ Ø Ù Ó Ö Ú Ò ÓÖÑ Ð Ð Ö Ø Ó ÓÑ Ñ Ò ÐÐ ØÚ Ô Ð ÓÒ Ö ÞØ Ð Þ ÑÐ ÐØ Ø Ñ Øº Ý R Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÓÖ Ø Ø Ú Ö Ý gr Ö Ö Þ R¹ Ð Ñ ÒØ Ø R l¹øµ ÐÐ ÞØ Ò ØÙ Ù gr Ú Ð Ñ ÐÝ Ö Þ Ö Ö Þ Þ ØÙ ÙÒ ÑÙØ ØÒ Ý

24 ¾º Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Þ Ñ ÒØ ¾½ ¾º¾º Ö º ËÞ ÐÝ ÐÐ ÞØ º ¾º º Ö º Þ Add (Succ x) y Succ (Add x y) Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ º µ ÐÐ ÞØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ñ ÐÝ R l Ö Þ Ö ÓØ gr Ý Ö Þ Ö Ö ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ö Þ Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ñ Ö Þ Ñ ÐÙÑØ Ð ÐØ Ö Þ Ñ ÐÙÑ Ó ¹ ÓÞ Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Þ Ñ ÐÙÑ ÓØ Ö Ò Ð Ò Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÞ ÖÑ ÐÝ Ò ÓØ Ö Ò Ð Ø Ò µº ¾º¾ Ö ÑÙØ Ø ¾º½ Ö Ò Ð ÖØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ý Ð Ø ÐÐ ÞØ Øº Þ R Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ ÓÖ R r Ö Þ Ö Ý Ô Ð ÒÝ Ø ÐÐ ÞØ Þ Ö Ø Ö Þ ÐÝ l Ý Ö Þ ÐÐ ÞØ ØØ Ö ÓÞ Ú Þ Ø Ð Ø Ø Ö ÒÝ Ø Ù Ö ¹ ÓÞ ÓÒÒ Ò ÓÞÞ Ú ØØ Þ ÐÝ r Ý Ö Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÓÞ Ñ Þ Ñ Ø¹ Ýò Ø Ø ØÙÒ Ú Ö Þ Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÔÓØØ Ö Ò Ý Ö Ð Ò Ñ Ð Ö Ø Ó Ø Ø Ö Ð Ö Ðº ¾º Ö Þ Add (Succ x) y Succ (Add x y) Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ý Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø ÑÙØ Ø º

25 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾¾ Ý ÓØØ Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ý ÓØØ Ö Ø Ò Ð Ø Þ ÐÝ Ð ÐÑ ¹ Þ Ó Ø ¾º º Ò Ò Ð ÖØ Ö Ü Ñ º Å Ú Ð Ý Ö ÓÞ Ý ÓØØ Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ö Ü Ø ÖØÓÞ Ø Ö Ø Ö Ú Ö Ø Ò Ñ Ø Ö¹ Ñ Ò ÞØ Ù Ð Øº ¾º º Ò º Ê Üµ ÓØØ g Ö R Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ø Ò Ý Ö Ü Ý ÓÐÝ Ò R, µ Ô Ö ÓÐ R R µ Ý ÐÐ ÞØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ R Ñ ÒØ Ö Ð R l Ö Þ Ö Ö Ðµ g Ý Ö Þ Ö Ö º Þ Ò Ò Ø Ú Ð ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ø Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ø Ö Ö ¹ Ð Ò ÙÐÚ Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Þ ØÙ Ð Ö ÓÞ ÐÐ ØÚ ÔÖÓ Ö Ñ ÐØ Ð Ñ ÓØØ Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð Ø Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝØ Ú Ö ØÚ Þ Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ñ Ô Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Þ Ñ ÒØ ÖØ ÒØ ÓÞÞ Ö Ò ÐØ Ø Ö Ö ÓØº ÞÓÒ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ú Þ Ø Þ Þ Ñ Ò Ñ Ð Ò º Þ Ø ØÓÚ Ö Þ ÑÙØ Ø Ó Ý Ò ÐÐ Ø Ö ÞØ Ò Ò Ð ÖØ Þ Ñ ÒØ Ø Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ó Ý Ò Ð Ø Ò ÐÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Øº ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ý ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Þ Ñ ÒØ ÖØ ÒØ Ö Ø Ö Ö ¹ Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÔÓØØ Ö ÓÒ Ú Ð ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ð ÖØ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø Ø º Ý Þ Þ Ö Ò ÐØ ÖØ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ Þ Ó ØÙÑ ÞØÖ Ð Ö ÓÞ Ø Ò ÒØ Ú Ø ÓÞÒÙÒ ÐÐ ÓÐÝ Ò Ö Þ Þ Ö Ñ ÐÝ Ø Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø Ð Ö Þ Ö Ó Þ ØÙ Ð Ø Ö Ö Ò ÖØ Ð ÓÖ Ò Ñ Ö Ø Ö Ö Ö ÐØ º ÒÒ Ö Ò Ó Ý Þ Ú Ø ÓÞ Ó Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Þ Þ Ñ ÒØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ñ Ð ÐÑ ÞÞ Þ Ñ Ø¹ Ýò Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ý Ñ Ö Ø ÖØ Ö Ö ÞÐ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø Þ ØÙ Ð Ø Ö Ö Òº ¾º Ö ¾º Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ñ Ó ØÓØØ Ú ÐØÓÞ ¹ Ø Ø Ö Ð º Þ Ö Ú Ð Ð ÐØ Ó ÐÐ ØÚ Ð µ Þ Ö Ø Ø Ö Ö Ò Ò Ñ Þ Ö Ô ÐÒ Ò º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÐÝ ÐÐ ÞØ Ø ØÓÚ Ö Ý Ö Ð Ð Ö Ø Ó Ö Ú Þ Ø Ò ÞÓ Ø Ö Ø Ù Øµ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ð Ý Ñ ØØ Ö Ò Ñ Ö ¹ Ý Þ Ö Ñ Ö Ø ÖØ ¹ Ó Ö Ò Ñº Þ Þ Ñ Ó ØÓØØ Þ ÐÝ Ð Ð¹ Ñ Þ Ö Ú Ò ÔÓØØ Ö Ò Ù Ý Ò ÞÓ Ð ÞÒ Ð Ø Ö Ü Ñ ÒØ Þ Ö Ø

26 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ ¾º º Ö º ¾º Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ò Ð Ð µ Ñ Ó ØÓØØ Ð ÐÑ Þ º Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÔÓØØ Ö Òº ØÓÚ Ò Ð Ð µ + Ý R = g R, l, r Þ ÐÝ Ø Ò g R Ö Ö Ð = R, µ Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ó ¹ ØÓØØµ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÓÖ Ò Ð ØÖ ØØ g Ö Ö Ô Þ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò n ÓÞ Ñ ÐÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ R l Ö Þ Ö µ(n) ÓØ Ö Ò Ð Ñ g R Ö Ø ÓÞ Þ Þ R r Ö Þ Ö ÐØ Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÓØØ Ó ¹ ÓÞµ Ð Ö Ø Ö Ð Ô ÓÖ Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ g ÐØ Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÓØØµ Ô Ð ÒÝØº Å Ú Ð Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Þ ÖØ Ñ Ò Ò g R ÐØ Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÓØØ n Ö µ + (n) Ú Ð Ò ÒÒ Ð Þ g Ö Òº Å Ú Ð Þ Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò Þ ØÙ Ð Ø Ö Ö ÓÞ ÐÐ ØÚ Þ Ø Ö ÓÖ ÞÒ ÐØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ø Ð Ø Ö Ü Ø Ö¹ ØÓÞ Ø ÖÑ ÐÝ ÐÝ Ò Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö Ð Ô Ø Ú Ö Ø Ø Ù Þ ÖØ ÖØ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ø Ú Ö Ø Ø Ð Ó Ò ¾º º Ò Ò Ð ÖØ ÖØ Ð Ú Ð ØÙ Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ º ¾º º Ò º Ã ÖØ Ð ºµ Ý ÓØØ (N k, G (N,Σ), R) Ð Ø ÐÑ Þ Ø Ö Ö Ó ÐÐ ØÚ Ø ÖÑ¹ Ö Ø¹ Ö Ð Ô Ð ØØ ÖØ Ð Ý Ý Ö Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÐÝ Ø Ú Ø Þ Ò Ý Ð ØÙ ÙÒ Ñ Ò ÓÐ k = N k, gr k, e k, r k, N k N k Ó ÐÑ Þ

27 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ gr k : N k G (N,Σ) Ó ÓÞ Ø Ö Ö ÓØ Ö Ò Ð Ú ÒÝ e k : N k N k ÓÞ Ý Ö Ø Ö Ò Ð Ú ÒÝ r k N k Ý Ö º Ö Ú Ø Þ Ñ Ø Ø Ð ÐÒ ÓØØ n k N k Ø Ò e k (n k ) Ñ Ý Þ gr k (n k ) Ö ÓÞ Þ R Þ ÐÝ¹ ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö Ü Þ Ñ Ú Ðº À n k Þ n k Ý Ö ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ö Ü gr k (n k ) Ö ÓÞ Þ R Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ó Ý gr k (n k ) Ö gr k(n k ) Ö Ð Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ó ØÓØØ Þ Þ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Ò Ñ Ð ÐÑ Þ µ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÐÚ Þ Ú Ð ÐÐ Ð º ÓØØ n k N k Ø Ò Ý gr k (n k ) Ö ÓÞ Þ R Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö Ü ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò n k N k Ý Ö n k ¹Ò Ñ ÐÝÖ gr k (n k ) Ö gr k (n k ) Ö Ð Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ó ØÓØØ Þ Þ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Ò Ñ Ð ÐÑ Þ µ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÐÚ Þ Ú Ð ÐÐ Ð º Ð Ú Ð ÖØ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÔÓØØ Ö Ó Ñ ÐÝ Þ Þ ÓØØ R Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ñ ÐÐ ØØµ Ò Ñ Ø ÖØÓÞ Ö Üº ÓØØ Þ Ø Ø Ö Ö ÓÞ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ ÒØ Ò Ð ÖØ Þ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ÖØ Ð Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Ó Ý Ý Ö Ñ ÓØØ Þ Ø Ö ÐÐ ØÚ ÒÒ Þ Ö ÔÐ Ð Ø Ø Ö Ð Ô ÐÑ Þ Ñ ÓØØ Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÐØ Ð Ð ÖØ Ð Ô ÐÑ Þ º Þ ÙØ Ò Ý ÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÖØ Ð Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ñ Ö ÞØ ÐÐ Ñ ÒÙÒ Ó Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ø Þ Þ Ñ ÐÝ Ò Ø Ö Ö ÐÐ ØÚ ÒÒ Þ Ö ÔÐ Ò ÓÞ Ñ ÐÝ Ò Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ø ÖØÓÞ º ÒÒ Ð Ö Ø ÐÐ ØÚ Ñ ØØ Þ ÖØ Ø Ú ÖØ Ò ÞÞ Ò Ý Ú ÞÐ ØÓ ØØ ÒØ Ø Ðº Þ Ø Ö Ö ÐÐ ØÚ Þ Ø Ö Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ð Ð Ô ÒØ Ú Þ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ð Ý Þ Öò Ø ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý ÒÒ Þ Ö ÔÐ Þ Ú ÐØÓÞ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÙÑÓ Ð Ð Ø Þ Ð Ö ¹ ÙÖÞ Ú Ð Ø Þ Ð Þ Ð ÐÐ ÓÒº Þ Ò Ý Þ Öò Ø ØØ Þ ÒØ Ü ÑÓÒ ØÖ Ð Ö Ø ÒØ ¾º º Ò ÐØ Ð Ñ ÓØØ ÞØÖ Ø Ð Ö Øº

28 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ ¾º º Ö º ¾º º Ô Ð Ò Ð ÖØ Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ö º ¾º º Ò º Ý Þ Öò Ø ØØ Ð Ò Þ Þ ÒØ Ü ºµ E ::= x Ë(E 1,...,E k ) Ð Ø x = E in E Ð ØÖ x = E in E E Ó P E P ::= (x 1,...,x k ) Ò Ò ÓÖÓÞ ØÓØ x Ú ÐØÓÞ Ø Ý x Ú ÐØÓÞ ÓÖÓÞ ØÓØµ Ë Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ü Ö ¹ Ø Þ Ñ ÐÙÑÓØ Þ Ò Ð Ð Ô Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ñ ¹ Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ð Ðº Þ Ý Þ Öò Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú ÒÝ Ò Ø Þ ÐÝ Ò Þ Ø Þ Ð Ø Ù Øº Þ Ý¹ Þ Öò Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Ú ÒÝ Ò Ú Ø Þ Ð Ð ÞÒ (x 1,...,x k ) = E, ÓÐ E Þ Ð Þ Þ ÒØ Ü Ò Ñ Ð Ð Þ º ¾º º Ô Ð ÑÙØ Ø Ý ÒØ Þ ÒØ Ü Ò Ñ Ð Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Þ Ñ ÐÙÑ Ô Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÙÑº ¾º º Ô Ð º Ý Þ Öò Ø ØØ Ð Ò Þ Þ ÒØ Ü ºµ È Ð ¾º º Ò Ò Ñ ÓØØ Þ ÒØ Ü Þ Ö ÒØ Þ Ö º let x = 0 in letrec z = ( ÓÒ (x, (x, z))) in z Þ ÐÝ Ñ ÓÒ Ð Ý Þ Öò Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ñ Ö ÒÒÝ Ò Ø Ð ¹ Ø Ø Ö Ó º Þ Ò Ø Ð Ø Ñ ÓÞ Ø ÒØ Ö Ó Ð Ö Ò Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ñ ÐÝ Ò Ý Ö ÓØ Ý r G Ô Ö ÞÓÒÓ Ø ÓÐ r Ý Ö G Ô Ý Ó Ø Ñ Ý ÒÐ ÐÑ Þ º È Ð ÒØ Ú Þ Ð Ù Ñ ¾º º Ô Ð Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ø Ð Ö Ö ÓØ Ñ ÐÝ Ø ¾º Ö ÑÙØ Ø º ÞØ Ö ÓØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ù Ñ Ý ÒÐ ÐÑ Þ Ø Ú Ð

29 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ ¾º º Ô Ð º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö Ò ºµ ¾º Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò º z {z = (c), c = ÓÒ (x,g), g = (x,z), x = 0 } ÞØ Þ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ö Ø Ð ÞÒ ÐÚ ¾º º Ò Ò Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ð Ø Ñ ¹ Ø ÖÓÞÒ Þ Ý Þ Öò Ø ØØ Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ö Ó Øº ¾º º Ò º Þ Ý Þ Öò Ø ØØ Þ Ö Ð Ø ºµ [x ] = x, [ ËE ] = r {r = Ë( r)} G, ÓÐ i [1, r ] : r i G i = [E i ] r Þ Ú ÐØÓÞ [ Ð Ø x = E Ò E ] = r G G [x := r], ÓÐ r G = [E ] r G = [ E ] [ Ð ØÖ x = E Ò E ] = r G G [ x := r], ÓÐ i [1, r ] : r i G i = [E i ] r G = [ E ] Ò Ò [ E ] Ð Ð Þ E Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ö ÓØ [x := r] Þ x Þ Ð ¹ ÓÖ ÙÐ Ò µ ÐÝ ØØ Ø Ø r¹ Ð [ x := r] Ô Þ x ÓÖÓÞ Ø Ð Ú ÐØÓÞ Þ ÑÙÐØ Ò ÐÝ ØØ Ø Ø Þ r ÓÖÓÞ Ø Ð Ñ Ú Ðº ÒØ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Þ Ý Þ Öò Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Þ Ö ÔÐ Ú ÒÝ Ò ¹ Ø ¾º º Ò Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒ Ð Ø Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ Ð Ø Ò º ¾º º Ò º Ú ÒÝ Ò Ø Ð Ø ºµ Ò Þ Ø Ò Ú ÒÝ Ò Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ø Þ Þ Þ Ö Ø Ú ÒÝ Ò Ò Ò Ñ ÚÓÐØ Ñ ÒØ ÐÐ ÞØ µ Þ Ø Ð Ø Ý Þ Öò [ ( x) = E ] = [ ( x) ] [ E ] Ñ Ø Ò Þ Þ Ú ÒÝ Ò Ø ÖÞ Ý Þ ÓÖ Þ Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ò Ñ Ý ØÐ Ò Þ ÐÝØ Ò Ñ Ý Þ ÐÝ ÐÑ ÞØ ÔÙÒ

30 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ [ (x, y) = case x of P E ] = [ (P 1, y) ] [ E 1 ], º [ (P n, y) ] [ E n ]. ÒØ Ò Ò g 1 g 2 Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Þ ÐÝØ Ð Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÒØ g 1 Ö Þ Ö Ñ ÒÝ Ô g 2 Ö º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ØÓÚ Ò Ð Ð f g Þ [ f ] [ g ] Ø Ö Þ ÐÝØº ÞÙØ Ò Ò ÞÞ Ñ Ý Ô Ð Ò Ö ÞØ Ð Ó Ý Ò Ð Ø Ý ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ ÖØ ¹ Ð Ø Ö Ò ÐÒ º È Ð ÒØ Ø ÒØ ¾º½¼º Ô Ð Ò Ð ÖØ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ ÐÝ ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ Þ Ñ Ø º ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÒ Þ ÑÓØ Ñ ¹ fib Ú ÒÝ fib Ú ÒÝØ Ú Ñ Ñ ÐÝÒ Ð Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ý ÐÓ ÖØ Ñ ÐÝ ÓÖ Ú Ð ÞÞ Ö ÙÖÞ Ú Ú Ð Ò Ú Ö Ö Ò Ñ Ó Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ý ÐÐ Ò Ñ ÐÝ Ñ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÓØ Ö¹ Ù Þ ÑÓÐÒ ÖÑ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ñ Ó Ý ÒÝ ÓÒ Þ Ñ Þ Ñ Ø Ò Ð Ø ÖØ Ö ÙÖÞ Ò Ý Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ ØÙ Ð Ò Þ ÑÓÐØ ÓÒ Þ ÑÓØ Ñ Þ Ø Ñ Ð Þ Øº fib Ú ÒÝ Ò ¹ ÓÞ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ñ Ð Ð Ò Ø Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ø ÖØÓÞ Ñ ÐÝ Ø ¾º Ö Ö Ð º Þ Ð Þ ÐÝ Þ Ð ÐÑ Þ ÓÖ fib Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ¹ ÐÝ ÓÞ ÐÐ ÞØ ØØ Ö ÓØ Ø Ö Þ u Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Ð Ð Þ ÐÝ ÓÞ ÐÐ ÞØ ØØ Ö Ö Þ ÐÝ Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ö Ñ ÐÝÖ Þ ÐÝØ Ð Ð¹ Ñ ÞØÙ µ Ò Ñ Ú Ð Ð Þ Ö Þ Ø Ú ÐØÓÞ Ñ º Ñ Ó Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ fib False n m u v fib (n == (m + 1)) n (m + 1) (u + v) u Ø Ö Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ñ ÐÝ Ñ Ð Ð fib Ú ÒÝ Ú Ñ Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò º ¾º½¼º Ô Ð º ÓÒ Ú ÒÝºµ ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ Þ Ñ Ø ¹ Ú ÒÝ Ð Ò ÒÝ ÐÚò Ò º ÑÓ ÙÐ ÑÔÓÖØ ËØ ÁÒØ ½ ½ Ò Ò ¾µ Ò ¾ ½ ½ ÌÖÙ Ò Ñ Ù Ú Ù Ð Ò Ñ Ù Ú Ñ Ù Ú µ Ò Ñ ½µµ Ñ ½ Ù Ú Ù µ

31 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ ¾º º Ö º Ú ÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ø Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝº Ò Ñ Ù Ú ËØ ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ð Ø ÑÙØ Ø ¾º Ö º Ò Þ Ð Þ µ Ý ÓÐÝ Ò Ö ÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ý ØÐ Ò Ð Start Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ÐÐº Þ Ö ÓÞ Ý ØÐ Ò Ø Ö Þ ÐÝ Start fib 3 Þ ÐÝ ÐÐ ÞØ Ø Ñ ÐÝÒ Ú Ö Ø Ø Þ 1¹ Ð Þ ÑÐ ÐØ Ø º Þ Ý ÔÓØØ Ö Start Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓØ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ð Ý Ñ ØØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÞØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Þ Ö Þ Òò Ñ Ð Ò Ø º ÞØ Ñ Ð Ò Ø Ø Ð ÐÑ ÞÓÑ Ø ÓÞ Ö Ò ÐØ Ö Ó Ø Ò Þ Þ Þ Ö Þ ÒÒ Ð Ð ÐØ Ó Ø ÐÐ ØÚ Ð Øµ Þ ÖØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö Ó Ñ ÖØ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Þ Ø Ö Ó ÓÖ Ò Ò Ñ Ð ÐÑ ÞÞ Þ Ñ Ø Ýò Ø Øº ÓÞ Ö Ò ÐØ Ö ÓÞ Ú Þ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Òµ Ù Ý Ò Ý ØÐ Ò Ö Ü Ø ÖØÓÞ fib 3 fib (3 == 2) Ø Ö Þ ÐÝØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Üº Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø 2¹ Ðº Þ Ý ÔÓØØ Ö Ð (3 == 2) False Þ ÐÝ ÐØ Ð Ñ ÓØØ Ø Ö Ø Ú Ð ÙØÙÒ Ö ÓÞ Ñ ÐÝ Þ ¾º Ö Ò Ð ÖØ Ñ Ó Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÐ ÞØ Ø º Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ú Ð ÙØÙÒ Þ Ö ÓÞº Þ Þ ÔÓÒØ ÓÐ ÖØ Ð Ú Ð Ò Ú Ú Ð Þ Ò Ò Ö Ò Ñ Ö Ø Ð Ø Ö Ü Ú Òº Þ Ý Ø Ö Þ ÐÝØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ü ÒÒ Ú Ö Ø Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø Þ 5¹ Ðµ Ñ Ñ Þ Ø Ö Þ ÐÝØ

32 ¾º½º ÖØ Ð Ú Þ Ø ¾ ¾º º Ö º ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ Þ Ñ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÖØ Ð º Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ü ÒÒ Ú Ö Ø Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø 6¹Ó Ðµº ØÓÚ Ö Þ Ò

33 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¼ 8¹ 9¹ 14¹ Ð 3 == 3 True Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø 7¹ 12¹ 16¹Ó Ð Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø 10¹ Ð Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø Ñ 11¹ 13¹ 15¹ 17¹ Ð ¾º Ö Ò Ð ÖØ Ð Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¾º½ Ö Þ Ò Ð ÖØ Ñ Ó Ø Ó Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý ÖØ Ð ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ Ò Þ Ó ØÙÑÓ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò ÐØ Ð Ò Þ Þ Ö Ú Ø ÓÞÒ ØÙ ÙÒ º ÞÓÒ¹ Ò Þ Ò ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ð Ö Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ð Ñ ÐÐ Ø Ö ÞØ Ò ÖØ Ð Øº Þ Ò Ø Ö ÞØ Ñ Ø ÑÙØ Ø Þ Þ Øº Å ÒØ Ð ØØÙ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Þ Ø Ö Ó ÓÖ Ò Ò Ñ Ð ÐÑ ÞÞ Þ ¹ Ñ Ø Ýò Ø Ø Þ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Þ Ó ØÙÑ Ð Ð Ñ ÓÖ ÖÑ ÐÝ Þ Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ Ò Ñ Ð Ò Þ Ö ÐÐ ØÚ Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö Ö µ Ú Ø ÓÞÒ ØÙ ÙÒ º Í Ý Ò ÓÖ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ð Ý Ò Ú Ò Ý Ò Ø Ú ¹ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ó ØÙÑ Ð Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ Ú Ð Ö Ò Ñ Ó Ò Ð ÒÒ ÓÐÝ Ò ÝÑ Ø Ð ÐØ Ö µ ÔÓÒØÓ Ñ ÐÝ Ú Ð Ò Ù Ý Ò ÞØ ¹ Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Ý R = g R, l, r Þ ÐÝ Ø Ò = R, µ Ö Ü ÐØ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ó ØÓØØ Þ Þ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Ò Ñ Ð ÐÑ Þ µ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÐÚ Þ Ú Ð Ð ÐÐ ØÓØØ Ö Ò ÐÝ Ò ÝÑ Ø Ð Ð Ò Þ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ó Ð ÞÒ µ + (l) µ + (r)º Þ ÐÚ Ø ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ÓØ Ý Ó ØÙÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ø ÒØ ÓÖ Ñ Ð Ù Ý Ò Ý ÐÐ Ð ÖÒÙÒ ÐÐ ØÚ ÖØ Ð Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò Þ Ý ÓØ Ø ÒØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ó ØÙÑ ØÙ Ð ÖØ Ò ÓÖ Ñ ÓØ Ý ÐÐ Ø ÒØ Ò Ò º ÒÒ Þ Ð Ö Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ý N ÐÑ Þ Ø Ò Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ò Ñ ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ N ÐÑ Þ ÓÞ Ö Ò Ð Ò Ñ Ý ÓÐÝ Ò H ÐÑ Þ ÓÞ Ò Ú ÞÞ ÞØ ÐÑ ÞØ ÒÒÓØ ÐÑ ÞÒ µ Ñ ÐÝ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÞÓÒÓ Ø Þ Ø Þ N Ð Ñ Ø Ô Ð Ô Þ H Ð Ñ Ö º Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ú ÐØÓÞ Ø Þ Ò¹ ÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Ø Ú Ð Ó ÓÑ Ñ Ò Ñ ÐÝ ÓÖÑ Ð Ò Ú Ø Þ ¾º½½º Ò º ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝºµ Ý (N, O) ÓØØ ÐÑ Þ ÐÐ ØÚ Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ý A c : O N Ô Ö Ð Ú ÒÝº

34 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ½ ¾º½¾º Ò º ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝºµ Ý (N, O) ÓØØ ÐÑ Þ ÐÐ ØÚ Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ý A t : O N, N Ô Ö Ð Ú ÒÝº Ý ÓØØ o O Ý A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ø Ò o D A t ÓÖ Ð Ð A t l (o)¹ú Ð Þ At (o) Ô Ö Ð Ø Ø A t r (o)¹ú Ð Ñ Ó Ø Ø Þ Þ Ð Ý Ò A t (o) = A t l (o), At r (o) º ØÓÚ Ò Ò Ú ÞÞ Þ ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝÓ Ø Þ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Ø Þ Ó Ð Ð Ò Ú Ò ÒÒÓØ Þ ÐÝÓ Ò º Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð Ò Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø¹ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ý ÓØØ ÐÐ ÔÓØ Ø Ý ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ð ÐÐ Ñ Þ Ø º ÐÝ Ò Ö Ó ÓÖÑ Ð Ð Ö Ø ¾º½ º Ò Ñ º ¾º½ º Ò º ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ºµ Ý ÓØØ (O, N, H, Σ) Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ ÐÑ Þ ÒÒÓØ Ð¹ Ñ Þ ÐÐ ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ý ÓÐÝ Ò g, H, ν, Ω, A c, A t ØÓ ÓÐ g = N, symb, args, r Ý ¾º½º Ò Ò Ð ÖØ (N, Σ) Ð Ø Ð¹ Ñ Þ ÐÐ ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ Ø Ö Ö H H Þ ÒÒÓØ ÐÑ Þ ν : N H Ó Ø Þ ÒÒÓØ ÐÑ ÞÖ Ô Þ Ú ÒÝ Ω : (O H) Ö Ò Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ñ Ô Ö Ð Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø A c Þ (N, O) Ð ØØ ØÙ Ð ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ A t Ô Þ (N, O) Ð ØØ ØÙ Ð ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ º Ò ÓÞ Ô ÓÐ Ò Ú Þ Ú Ø Þ Ð Ð Ø ¹ G ann (O,N,H,Σ) (O, N, H, Σ) Ð ØØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ó ÐÑ Þ ¹ < os; e > os ÓÖÓÞ Ø Ð Þ e Ð Ñ ÓÞÞ Ú Ø Ð Ú Ð ÔÓØØ ÓÖÓÞ Ø ¹ os Þ os ÓÖÓÞ Ø Ó Þ Ý gr = g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ø Ò ¹ A c sz (gr) Þ Ac ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ ÐÑ Þ Þ Þ A c sz (gr) = Ac Þ

35 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¾ ¹ A t sz(gr) Þ A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ ÐÑ Þ Þ Þ A t sz(gr) = A t ¹ D Ω Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ð Ö Ô Ö Ð Ú ÒÝ ÖØ ÐÑ Þ Ø ÖØÓ¹ Ñ ÒÝ Ò ÙÒ Þ Þ D Ω = Ω D Ω i=1 i ¹ η(ω, o) Þ o Ó ØÙÑ ÓÞ ÖØ Ø Ö Ò Ð Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ð Ö Ô Ö ¹ Ð Ú ÒÝ Ò Ü Ò ÐÑ Þ Þ Þ η(ω, o) = {i i [1, Ω ] o D Ωi } ¹ Ω(o) Ý o D Ω Ó ØÙÑ Ø Ò Þ Ó ØÙÑ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ ÐÑ Þ Þ Þ Ω(o) = {Ω i (o) i η(ω, o)} ¹ R Ω Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ð Ö Ô Ö Ð Ú ÒÝ ÖØ ÞÐ Ø Ò ÙÒ ¹ Ø Ø R Ω = Ω R Ω i=1 i Þ Þ R Ω = Ω(o) o DΩ ¹ R A t ÞÓÒ Ó ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Þ ØÙ Ð ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ ÓÖ Ò Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ô ØÒ Þ Þ R A t D A t & A t A t }º = {A t r(o) o Å ÒØ Ð Ø Ø ÒØ Ò Ò Ò Ñ Ý ØÐ Ò Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ð Ö Ô Ö¹ Ð Ú ÒÝ Ð Ò Ñ Ò Ñ ÐÝ Ò Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø Þ Þ ÖØ Ð Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò Ý Ó ØÙÑ ÓÞ Ø Ð Ò Þ ÖØ Ö Ò Ð Øº ÒÒ Ó Ó Ý Ñ Ú Ð Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ò¹ Ð Ø Ò Þ ÖØ Ù Ý Ò ÒÒ Ú ÒÝÒ Ð Ò Þ Ú Ò Ð Þ ÐÝ Ò Ó ¹ ØÙÑÓ Ð Ò Þ Ú ÖÞ Ô Ð ÒÝ ØÒ Ð ØÖ º Ý¹ Ý ¹ ÒØ Ò Ò Ñ Ð Ò ¹ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ð Ö Ô Ö Ð Ú ÒÝ Þ ÞÓÒÓ Ú ÖÞ Ý¹ ÞÓÒ Ð Ø Ø Ö Ó ØÙÑÓ Ø Ð Ð º Ò Ñ Ð Ø Ø Ù Ó Ý ÞÓÒÝÓ Þ Ø Þ ÞÓÒÓ Ú ÖÞ Ù Ý Ò ÞÓÒ Ω i ÐØ Ð Ð ÐØµ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ú Þ Ð ØÙÒ º À Ý o Ó ØÙÑ ÓÞ ÖØ Ð Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò ÓÞÞ Ö Ò Ð Ò Ú Ð Ñ ¹ ÐÝ Ò Þ Ø ÓÖ Þ ÓØØ ÖØ Ð ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ω ÓÖÓÞ Ø Ö Ø Ð Ð Ó Ý o D Ω Þ Ω(o) ÐÑ Þ Ð ÖØ Þ Ö Ò ÐØ Ó ÐØ Ð Ñ ÒØ Ý Ö ÐØ Ðµ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Þ Ö Ó Ñ Ð Ò Þ Ó ¹ ØÙÑ Ú ÖÞ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Øº Þ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Þ Ö ÔÐ ν Ú ÒÝ ÓÖ ÐÝ Þ Ý ÞÓÒ H¹ Ð ÖØ Þ Ö Ò ÐØ Ð Ò Þ Ó Ú ÒÒ ÐÝ Ò µ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Þ ÞÓÒÓ Ð Ö Ö Ù Ð Ø Þ Þ Ú Ð Ò Ð Ò Þ Ú ÖÞ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÒ Ð Ò Þ ÖØ º Þ (N, O) Ð ØØ ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝÓ ÐÐ ØÚ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Þ O¹ Ð Ó ØÙÑÓ ÐÑ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ô Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ º Ý A c Ò¹

36 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ý ÓÐÝ Ò Ð Ô Ø Ö Ð Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò Þ o D A c Ó ØÙÑÓ Ý Ú ÖÞ Ò Ð ØÖ º Ð Ô ÓÖ Ø Ø Ú Ö Ñ Ò Ò o D A c Ó ¹ ØÙÑ Ø Ò A c (o) Ö Ø Ð Ð Ó Ý ÓÞ Ø ÖØÓÞ ν(a c (o)) ÖØ Þ Ò Ò Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ö Ò ÐÚ ÐÐ ØÚ Ò Ò ÓÐÝ Ò ØÙ Ð ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ñ Ñ ÐÝ Ú Ö Ø ÓÖ Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ö Ò ÐÒ Þ Þ ÖØ Þº Ý A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ô Ý ÓÐÝ Ò Ð Ô Ø Ö Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÓØØ Ó ØÙÑ Ú Ð Ñ ÐÝ Ú ÖÞ Ò µ ÖØ Ñ Ú ÐØÓÞ º Þ Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò Þ Þ Ý ÓØØ N ÐÑ Þ Ð ØØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ð Ô ÓÖ Ø Ø Ú Ö Ñ Ò Ò o D A t Ó ¹ ØÙÑÖ Ð Ô Ú Ö Ø Ð ØØ Ú Ò ÓÐÝ Ò Þ Ú ÖÞ Þ Þ Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÐÝ Ò Ω i Ú ÒÝµ Ó Ý Þ ÓØØ Ó ØÙÑÚ ÖÞ ÓÞ Ö Ò ÐØ h H ÖØ ÐØ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Ó ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Þ ÖØ Ñ Ý Þ Þ A t l (o) Ý Öò Ö Þ Ö ÐØ Ð Ñ ÓØØ ÖØ Ðº Ð Ô Ú Ö Ø ÙØ Ò Ý o D A t Ó ØÙÑ ÓØØ Ú ÖÞ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ Ó ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ ÖØ Ñ Ó Ý ÞÒ Þ A t r (o) Ý Öò Ö Þ Ö ÐØ Ð Þ ØØ ÖØ Ðº Þ ÒÒÓØ Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ø Ò ÐÐ ØÚ Ú Ö Ø Ò ÓÖÑ Ð Ð Ö Ø ¾º½ º ¾º½ º ¾º½ º ÐÐ ØÚ ¾º½ º Ò Ñ º ¾º½ º Ò º ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø ºµ Ý (O, N, H, Σ) Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐÑ Þ Ð¹ Ð ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò ÓÐ g = N, symb, args, r Ú Ð Ñ ÐÝ A c A c ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Ò Ò o D A c Ó ØÙÑÖ ν(a c (o)) / R Ω Ú Ð Ñ ÒØ A c (o) / R A tº ¾º½ º Ò º ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ú Ö Ø ºµ Ì Ý Ð Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ý A c A c ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ ÓÖ Þ ÐÝØ Ð ÐÑ ÞÚ Ý ÓÐÝ Ò g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓØ ÔÙÒ Ñ ÐÝÖ Ω =< Ω; ω > ÓÐ ω : O H ÓÐÝ Ò Ð Ô Þ Ñ ÐÝÖ ¹ D ω = D A c Ú Ð Ñ ÒØ ¹ o D ω : ω(o) = ν(a c (o))º

37 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ A c = A c \ {A c }º ¾º½ º Ò º ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø ºµ Ý (O, N, H, Σ) Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐÑ Þ Ð¹ Ð ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò ÓÐ g = N, symb, args, r Ú Ð Ñ ÐÝ A t A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø i [1, Ω ] Ó Ý Ñ Ò Ò o D A t Ó ØÙÑÖ o D Ωi ν(a t l (o)) = Ω i(o)º ¾º½ º Ò º ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ú Ö Ø ºµ Ì Ý Ð Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ý A t A t ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ð Ý Ò i [1, Ω ] Þ Þ Ò Ü Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Ó Ý Ñ Ò Ò o D A t Ó ØÙÑÖ o D Ωi ν(a t l (o)) = Ω i(o)º ÓÖ Þ ÐÝØ Ð ÐÑ ÞÚ Ý g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓØ ÔÙÒ Ñ ÐÝÖ j [1.. Ω ], j i : Ω j = Ω j D Ω i = D Ωi Ø Ð Ð Ñ Ò Ò o D A t Ó ØÙÑÖ Ω i(o) = ν(a t r(o)) Ñ Ò Ò o D Ω i \ D A t Ó ØÙÑÖ Ω i (o) = Ω i(o) Ú Ð Ñ ÒØ A t = A t \ {A t }º ¾º½ º Ò º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝºµ Ý O Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ý R, A c R, At R ÖÑ ÓÐ R = g, l, r ¾º¾º Ò Ò Ð ÖØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÐ ØÚ N R Ð Ð g Ö Ò ÐÑ Þ Ø ÓÖ A c R ÐÐ ØÚ At R Þ (N R, O) ÐÑ Þ ÐÐ ØÚ Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ ÒÒÓØ Ð ÓØ ÐÐ ØÚ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Ý¹ Ý ÐÑ Þ º ¾º½ º Ò º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Ö Üºµ ÓØØ (O, N, H, Σ) Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐÑ Þ Ð¹ Ð ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓÞ ÐÐ ØÚ Ý R + Þ O Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ð¹ Ñ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ + Ø Ö ÞØ ØØ Ö Ü Ý R, A c R, At R, µ Ò Ý ÓÐ Þ R, Ac R, At R Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ

38 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ Ð Ñ Þ R + ÐÑ ÞÒ Ð ÐÑ Þ Ø g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ö µ ÐÐ ÞØ ÓÑÓÑÓÖ¹ ÞÑÙ Ñ ÒØ Ò Þ Þ R, µ Ý Ö Ü g Ø Ö Ö ÓÞº ¾º¾¼º Ò º Þ ÐÐ ÞØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ö ÞØ ºµ Ä Ý Ò R, A c R, At R, µ Ý Ø Ö ÞØ ØØ Ö Ü Þ (O, N, H, Σ) Ð Ø Ó ØÙÑ¹ ÐÑ Þ ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐÑ Þ ÐÐ ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓÞ ÓÖ R = g, l, r N R Ð Ð g Ö Ò ÐÑ Þ Ø ÓÖ µ set (A c R ) = (A c {µac R ) Ac R Ac R } ÓÐ µ Ac (A c R ) : O N D µ A c (A c R ) = D A c R Ñ Ò Ò o D A c R : µ Ac (A c R )(o) = µ+ (A c R (o)) ÐÐ ØÚ µ set (A t R ) = (A t {µat R ) At R At R } ÓÐ µ At (A t R ) : O N, N D µ A t (A t R ) = D A t R Ñ Ò Ò o D A t R : µ At (A t R )(o) = µ+ (A t l (o)), µ+ (A t r (o)) º ¾º¾½º Ò º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ ºµ Ì Ý Ð Ó Ý R, A c R, At R, µ Ý Ø Ö ÞØ ØØ Ö Ü Þ (O, N, H, Σ) Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐÑ Þ ÐÐ ØÚ Þ Ñ ÐÙÑ ÐÑ Þ Ð ØØ g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓÞ ÓÖ Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö¹ ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò Ý g, H, ν, Ω, A c, A t ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓØ ÔÙÒ ÓÐ g Ø Ö Ö g Ö Ð Þ R, µ Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ Ó ØÓØØ Þ Þ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Ò Ñ Ð ÐÑ Þ µ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÔÓØØ Ö Ð Ý Ò R = g R, l, r N g Ö Ñ N g Ö Ò ÐÑ Þ D = N \N ÐÑ Þ Þ Ø Ö ÓÖ Ò g Ö ÓÞ ÓÒÒ Ò ÓÞÞ Ú ØØ Ó ÐÑ Þ H D H Ý ÓÐÝ Ò ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ H D H = H D = D ÓÖ H = H H D Ñ Ò Ò n N Ö ν (n) = ν(n)

39 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ν (µ + (r)) = ν(µ + (l)) Ñ Ò Ò n D Ö n µ + (r) : ν (n) H D Ð Ò Þ ÖØ µ + (r) / N ÓÖ Ω = Ω µ + (r) N ÓÖ i [1, Ω ] Ω i = Ω i ν(µ + (r)) / R Ωi Ω i = upd(ω i ) ν(µ + (r)) R Ωi ÓÐ o D Ωi : ( Ω i (o) ν(µ + (r)) upd(ω i )(o) = Ω i (o) ) A c = A c (µ set (A c R )) ÐÐ ØÚ A t = A t (µ set (A t R ))º ( Ω i (o) = ν(µ + (r)) upd(ω i )(o) = ν (µ + (r)) ) ¾º¾¾º Ò º ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð ºµ Ý ÓØØ (Nk ann, G ann (O,N,H,Σ), R+ ) Ð Ø ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ó ÐÐ ØÚ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô Ð ØØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ý Ý Ö¹ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÐÝ Ø k ann = N ann k, grk ann, e ann k, rk ann, Ò Ý Ð ØÙ ÙÒ Ñ Ò ÓÐ N ann k N ann k Ó ÐÑ Þ gr ann k Ú ÒÝ : N ann k G ann (O,N,H,Σ) Ó ÓÞ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓØ Ö Ò Ð ¹ e ann k : N ann k (N ann k ) ÓÞ Ý Ö Ø Ö Ò Ð Ú ÒÝ r ann k N ann k Ý Ö º Ö Ú Ø Þ Ñ Ø Ø Ð ÐÒ ÓØØ n ann k N ann k Ø Ò e ann k (n ann k ) Ñ Ý Þ gr ann k (n ann k ) Ö ÓÞ Þ (n ann k ) R + Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ö ÞØ ØØ Ö Ü Þ Ñ Ò gr ann k Ö ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø A c ( A c sz (grann k (n ann k )) ) ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝÓ Þ Ñ ¹ Ò Ö ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø A t ( A t sz(grk ann (n ann k )) ) ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Þ Ñ Ò Þ Ú Ðº

40 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ À n ann k Ö Ü gr ann k gr ann k Þ n ann k (n ann (n ann k k Ý Ö ÓÖ Ú Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò + Ø Ö ÞØ ØØ ) Ö ÓÞ Þ R + Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ó Ý gr ann k (n ann k ) Ö ) Ö Ð + Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÐÚ Þ Ú Ð ÐÐ Ð Ú Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò gr ann k (n ann k ) Ö ÓÞ ÐÐ ÞØ¹ Ø A c ( A c sz (grann k (n ann k )) ) ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ú Ý ÓÐÝ Ò Ö ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø A t ( A t sz(grk ann (n ann k )) ) ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ó Ý grk ann (n ann k ) Ö grk ann (n ann k ) Ö Ð Þ A c Ú Ý Þ A t Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ú Ð ÐÐ Ð º ÓØØ n ann k Nk ann Ø Ò + Ý grk ann (n ann k ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö Ü ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò n ann k Ñ ÐÝÖ grk ann (n ann k ) Ö grk ann (n ann k ) Ö ÓÞ Þ R + Þ ÐÝ¹ Nk ann ) Ö Ð + Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓ¹ Ý Ö n ann k ¹Ò ÞÓØØ Ñ Ó ØÓØØ Þ Þ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Ò Ñ Ð ÐÑ Þ µ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÐÚ Þ Ú Ð ÐÐ Ð º ÓØØ n ann k N ann k Ø Ò A c ( A c sz(grk ann (n ann k k ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò n ann k Ö n ann k ¹Ò Ñ ÐÝÖ grk ann (n ann k ) Ö grk ann (n ann k Ú Ö Ø Ú Ð ÐÐ Ð º ÓØØ n ann k )) ) Ý gr ann (n ann k ) Ö ¹ Nk ann Ý ¹ ) Ö Ð Þ A c Þ ÐÝ )) ) Ý grk ann (n ann k ) Ö ¹ Nk ann Ø Ò A t ( A t sz (grann k (n ann k ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò n ann k Ö n ann k ¹Ò Ñ ÐÝÖ grk ann (n ann k ) Ö grk ann (n ann k Ú Ö Ø Ú Ð ÐÐ Ð º Nk ann Ý ¹ ) Ö Ð Þ A t Þ ÐÝ Ð Ú Ð ÖØ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÔÓØØ ÓÐÝ Ò gr Ö Ó Ñ ÐÝ Þ Þ ÓØØ R + Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ñ ÐÐ ØØ Ò Ñ Ø ÖØÓÞ Ø Ö ÞØ ØØ Ö Ü Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò A c (A c sz(gr)) ÒÒÓØ Ð ÓØ ÐÐ ØÚ A t (A t sz(gr)) ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ñ Ñ ÐÝ ÐÐ ÞØ Ø Þ Ò Ö Ó ÓÞº ÒØ Ò Ð Ø ØØÙ Ó Ý ÓØØ Þ Ø ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÐÐ ØÚ Ø Ö¹ ÞØ ØØ Þ ÐÝ ÐÑ Þ Ø Ò Ó Ý Ò Ð Ø Ð ÐÐ Ø Ò Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Øº Þ ÙØ Ò ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ý ÓØØ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ñ ØÙ Ù Ò ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ø ÞØ ÐÐ Ñ ØÙ ÒÙÒ Ó Ý Þ ÒÒÓØ ÐØ Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ø ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÐÐ ØÚ Ñ ÐÝ Ò Ø Ö Þ¹ Ø ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÐÑ Þ Þ Ø Ø º Þ Ø Ð Ø Ò Ú ÒØ ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ ½º½¾º Ò Ò Ð ÖØ Ò Ø Ð ÐÒ ÐÐ ÐÐ Ò Þ Ø Ò Þ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ØÐ ÒÒ Ø ÒØ Ø º ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ø ÓÞ Ð Ð Ô ÒØ ÐÐ Ø Ö ÞØ Ò Ò ¾º º

41 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ Ò Ò Ð ÖØ Þ Ø Ð Ø ÓÖ Ò ÞÒ ÐØ Ý Þ Öò Ø ØØ Þ ÒØ Ü Ø Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô ÒÒÓØ Ðº Ä Ý Ò O Ð Ø Ó ØÙÑ ÐÑ Þ ÓÖ Þ Ý¹ Þ Öò Ø ØØ Þ ÒØ Ü Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑÓ Ó id x Ð Ð ÞÒ ÓÐ id O x Ô Ý Ú ÐØÓÞ º Þ ÐÝ Ò Ð Ó ØÙÑÓ ÐÑ Þ Ø Ð Ð ØÓÚ Ò O¹Ú Ðº Þ Ý Þ Öò Ø ØØ Þ ÒØ Ü Ò Ó ØÙÑÓ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô ¹ Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò ÐÐ ØÚ Ð Ô Ò ÓÖ ÙÐ ØÒ Ð º Þ ÒÒÓØ Ð Ú Ø ØØ Ý Þ Öò Ø ØØ Þ ÒØ Ü ÑÓÒ ØÖ Ð Ö Ø ÒØ ¾º¾ º Ò Ò Ñ ÓØØ Ð ¹ Ö Øº ¾º¾ º Ò º Ý Þ Öò Ø ØØ Ð Ò Þ Þ ÒØ Ü ºµ E o ::= x o Ë(E 1,...,E k ) (E o1,...,e ok ) Ð Ø x = E in E o Ø Ô ox = E o in E o Ð ØÖ x = E in E o E Ó P E o P ::= (x 1,...,x k ) ÒØ Ò Ò o Ý Ó id x Ð Ó ØÙÑÓØ Ð Ð E ÐÐ ØÚ E i Ô Ý ¾º º Ò Ò Ñ Ð Ð Þ Øº Ð Ö Ò ox Ó ØÙÑÓØ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ð Ø Ý ox Ð Ñ Ð ØÒ Ú ÐØÓÞ Ó ØÙÑÓ Ú Ý Òº Þ Ð Þ Ò Ñ Ð Ð Ò Ý Þ Öò Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Ú ÒÝ Ò Ú Ø Þ Ð Ð ÞÒ (ox 1,...,ox k ) = E o, ÓÐ ox i Ó ØÙÑ Ú Ý Ú ÐØÓÞ E o Þ Ð Þ Þ ÒØ Ü Ò Ñ Ð Ð Þ º Å ÙØ Ò Þ ÒÒÓØ ÐØ Ð Ò Þ Ø ÒØ Þ Ö ÒØ Ý Þ Öò Ø ØØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ó Ø Þ Ø Ò Ð Ð º Þ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ó Ø Ö Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ð Þ ¾º º Ò Ò Ð ÖØ ÓÞ Þ Ø Ð Ø Ó Þ ØØ Ú Ð Ð Ò Ø Þ Ó Ý Ð Ò Ø Ò Ð Ô Ð ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Ð Ø ÞÒ º ¾º¾ º Ò Ð Ö Þ Ø Ð Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ò [ E o ] A Ð Ð Þ E o Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓØº ¾º¾ º Ò º Þ ÒÒÓØ ÐØ Ý Þ Öò Ø ØØ Þ Ö Ð Ø ºµ [x ] A = x, {h},x h,<>,,, ÓÐ h H ÖØ, [obj id x ] A = x, {h},x h,<>,,, ÓÐ h H ÖØ, [ Ë E ] A = r {r = Ë( r)} G, {h} ( E E i=1 Ac i, E i=1 At i i=1 H i), ξ(x h, ν), E kon i=1 (Ω i),

42 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ÓÐ i [1, r ] : [E i ] A = r i G i, H i, ν i, Ω i, A c i, At i r Þ Ú ÐØÓÞ ÐÐ ØÚ h H ÖØ, [ Ð Ø x = E Ò E ] A = r G G, H H, ξ(ν,ν ), kon(ω,ω ), A c i A c i, A t i A t i [x := r], ÓÐ [E ] A = r G, H, ν, Ω, A c i, At i [E ] A = r G, H, ν, Ω, A c i, A t i [ Ø Ô ox = E o in E o ] A = r G G, ( E H i) H, ξ( ν,ν ), kon( Eo kon (Ω i),ω ), i=1 i=1 ( E o i=1 Ac i ) A c ( E, Γ A t o, ( i=1 At i ), {ζ( ox, E o )} ) [κ x ( ox) := r] ÓÐ i [1, r ] : [(E o ) i ] A = r i G i, H i, ν i, Ω i, A c i, At i [(E o ) ] A = r G, H, ν, Ω, A c, A t [ Ð ØÖ x = E Ò E ] A = r G G, ( E H i) H, ξ( ν,ν ), kon( E kon (Ω i),ω ), i=1 i=1 ÒØ Ò Ò ( E i=1 Ac i) A c E, ( i=1 At i) A t [ x := r], ÓÐ i [1, r ] : [E i ] A = r i G i, H i, ν i, Ω i, A c i, At i [E ] A = r G, H, ν, Ω, A c, A t x h Ý ÓÐÝ Ò ν Ú ÒÝØ Ð Ð Ñ ÐÝÖ D ν = {x} ν(x) = h ξ(f 1,...,f n ) Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ D ξ(f1,...,f n) = n i=1 D fi Ñ Ò Ò x D ξ(f1,...,f n) Ð ÑÖ x D f1 ÓÖ ξ(f 1,...,f n )(x) = f 1 (x) Ô x D f1 ÓÖ ξ(f 1,..., f n )(x) = ξ(f 2,...,f n )(x) Þ Þ ξ(f) = f Ø Ð Ð Γ ( { A t 1, At 2, ) A t At 3 = 1 A t 3, A t 2 = A t 1 At 2, Ð Ò Ò κ x Ý ÓÐÝ Ò Ó ØÙÑÓ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ö Ô Þ Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ κ x (x) = x x Ú ÐØÓÞ κ x (obj id x) = x κ x κ x Ú ÒÝ Ø Ö ÞØ ÓÖÓÞ ØÓ Ö κ o (obj id x) = id

43 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¼ ρ(id, E o ) Ñ Þ id O Ó ØÙÑ ÒÒÓØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö ÓØ Þ E o Þ Ò ζ( ox, E o ) Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ D ζ( ox, Eo) = {id ( ox) j O id = κ o ( ox) j } j [1, ox ] : ( ox) j O Ø Ò ζ( ox, E o )(κ o ( ox) j ) = ρ ( κ o ( ox) j, (E o ) j ), rj gr, H, ν, Ω, A c, A t [x := r] = gr[x := r], H, ν, Ω, A c [x := r], A t [x := r] ÓÐ gr[x := r] ¾º º Ò Ò Þ Ö ÔÐ ÐÝ ØØ Ø A c [x := r] = {A c [x := r] A c A c } ÓÐ D A c [x:=r] = D A c o D A c [x:=r] : (A c (o) x) (A c [x := r](o) = A c (o)) (A c (o) = x) (A c [x := r](o) = r) A t [x := r] = {A t [x := r] A t A t } ÓÐ D A t [x:=r] = D A t o D A t [x:=r] : (A t l (o) x) ((At [x := r]) l (o) = A t l (o)) (A t l (o) = x) ((At [x := r]) l (o) = r) ÐÐ ØÚ o D A t [x:=r] : (A t r (o) x) ((At [x := r]) r (o) = A t r (o)) (A t r (o) = x) ((At [x := r]) r (o) = r) gr, H, ν, Ω, A c, A t [ x := r] Ô Þ Ð Þ Ò Ø Ö ÞØ ÓÖÓÞ ØÓ Ö Þ ÑÙÐØ Ò ÐÝ ØØ Ø Ðº ¾º¾ º Ñ ÝÞ º Ö Ñ Ñ Ý ÐÒ Ó Ý ÒØ Ò Ò Þ ØÓÑ Ð Ô Ð ÓÐ ÓÞ ÓÖ Ò Þ Ø Ò ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Øº Þ Þ Ø ØØ Ð ¹ Ô Ø Ò Þ Þ ÞÓÒ Ð Ô Ð ÓÐ ÓÞ ÓÖ Ñ ÐÝ Ò ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ú Ó Þ Ö Ô ÐÒ Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò ØÓÚ Ð Ô Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Þ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ò ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ð Ô Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Þ Ø Ö Ò Ð Ú Þ ÐØ Ð Ô Þ Γ Ú ÒÝ Ø Ú Ðµ ÞÓÒ¹ Ò Þ ÓØØ Ð Ô Þ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝØ Ò Ñ Þ Ø Ò º ÒØ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Þ Ý Þ Öò Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Þ Ö ÔÐ Ú ÒÝ Ò ¹ Ø ¾º¾ º Ò Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒ Ð Ø Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ Ð Ø Ò º Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÔÓØØ Þ ÐÝÓ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ ÓÑÔÓÒ Ò ¹ ÓÒÐ ¾º º Ò Ò Ð ÖØ Ø Ð Ø ÓÖ Ò ÔÓØØ ÓÞ ÞÓÒ Ò ØØ ÒÒÓØ Ð ÓØ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ Ð Ø ÞÒ Þ Ø Ð Ø ÓÖº

44 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ½ ¾º¾ º Ò º Þ ÒÒÓØ ÐØ Ú ÒÝ Ò Ø Ð Ø ºµ Ò Þ Ø Ò Ú ÒÝ Ò Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ø Þ Þ Þ Ö Ø Ú ÒÝ Ò Ò Ò Ñ ÚÓÐØ Ñ ÒØ ÐÐ ÞØ µ Þ Ø Ð Ø Ú Ø Þ ÓÐ [ ( ox) = E o ] A = gr F gr Eo, A c, At E o, [ ( ox) ] A = gr F, H F, µ F, Ω F, A c F, At F [ E o ] A = gr Eo, H Eo, µ Eo, Ω Eo, A c E o, A t E o A c = {Ac } ÓÐ D A c = {id ( ox) j O id = κ o (( ox) j )} j [1, ox ] : ( ox) j O Ø Ò A c (κ o(( ox) j )) = κ x (( ox) j )º Ñ Ø Ò Þ Þ Ú ÒÝ Ò Ø ÖÞ Ý Þ ÓÖ Þ Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ò Ñ Ý ØÐ Ò Þ ÐÝØ Ò Ñ Ý Þ ÐÝ ÐÑ ÞØ ÔÙÒ gr F gr (Eo) 1, A c, At (E o) [ (ox, oy) = case κ x (ox) of P E 1, o ] A = º gr F gr (Eo) n, A c, At (E o) n. ÓÐ [ ( ox) ] A = gr F, H F, µ F, Ω F, A c F, At F [(E o ) i ] A = gr (Eo) i, H (Eo) i, µ (Eo) i, Ω (Eo) i, A c (E o) i, A t (E o) i A c = {Ac } ÓÐ ox O Ø Ò D A c = {id ( oy) j O id = κ o (( oy) j )} {κ o (ox)} j [1, oy ] : ( oy) j O Ø Ò A c (κ o(( oy) j )) = κ x (( oy) j ) A c (κ o(ox)) = κ x (ox) ox O Ø Ò Ô D A c = {id ( oy) j O id = κ o (( oy) j )}

45 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¾ j [1, oy ] : ( oy) j O Ø Ò A c (κ o(( oy) j )) = κ x (( oy) j )º È Ð ÒØ Ø ÒØ ¾º½¼º Ô Ð Ò Ð ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÙÑ Ð Ð Ð ÐÐ ¹ ØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ø ÓÖÖ Ò Ò Þ o h o n o m o u o v Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò Ð ÐÐ ØÚ Ú ÒÝ Ò Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ø Þ Ø Ð Ô Ò Ø ÒØ ÓÐ Þ o h o m o u o v Ó ØÙÑÓ ÖØ Ñ Ú ÐØÓÞ º ¾º¾ º Ô Ð º ÒÒÓØ ÐØ ÓÒ Ú ÒÝºµ ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ ¹ Þ Ñ Ø Ú ÒÝ ÒÒÓØ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ø º ÑÓ ÙÐ ÑÔÓÖØ ËØ ÁÒØ ½ ½ Ò Ò ¾µ Ò ¾ ½ ½ º º Ó h ÌÖÙ µ º º Ó n Òµ º º Ó m Ñµ º º Ó u Ùµ º º Ó v Úµ º º Ó u Ù µ º º Ó h Ð µ º º Ó n Òµ º º Ó m Ñµ º º Ó u Ùµ º º Ó v Úµ º º º º Ó h µ º º Ó m Ñ µ º º Ó u Ù µ º º Ó v Ú µµ ( º º Ó n Òµ º º Ó m Ñµ ½µ µ º º Ó m Ñµ ½ º º Ó u Ùµ º º Ó v Úµ º º Ó u Ùµ ) º º Ó h µ º º Ó n Òµ º º Ó m Ñ µ º º Ó u Ù µ º º Ó v Ú µ ÒÒÝ ØØ ÒØ Ø Ö Ò ¾º¾ º Ô Ð Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ÓØØ Ó ¹ ØÙÑ ÒÒÓØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖÑ Ð Ð Ö Ø ¾º Ö º Þ Ö Ò Þ Ø Ð Ò Þ Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ø Ð Ò Þ Ð Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ò Ú Þ Ø Ò Þ o h Ó ØÙÑÓØ ÐÐ Ô Þ Þ o n Ó ØÙÑÓØ ØÖ Ô Þ Þ o m Ó ØÙÑÓØ Ò ÝÞ Ø Þ o u Ó ØÙÑÓØ ÒÝÓÐ Þ Þ o v Ó ØÙÑÓØ Ô ÖÓÑ Ù Þ Þ ÑÐ ÐØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ú ÒÝ Ò Ò Ñ Ð Ò Ð Ô Ö ØØ Ð Ñ Ú Ò Ð ÐÚ º

46 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¾º º Ö º ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ Þ Ñ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÒÒÓØ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ø º ¾º¾ º Ô Ð º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝºµ ¾º¾ º Ô Ð Ò Ð ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ Ú ÒÝ Ò Ò Ñ Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú ¹ ÓÞ Þ Þ Ð ÖØ ò Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ø ÖØ Ò Ú ÓÞµ Ø ÖØÓÞ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝØ R, A c R, At R ÖÑ Ñ ÓÐ R ¾º Ö ÐØ Ð Ð ÖØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Þ Ö Ò Ö Ó ÐÑ Þ Ø Þ ºº ÐÑ Þ Ð ÓØ µ A c R = {Ac R } A t R = {At R } D A c R = {o h, o n, o m, o u, o v } A c R (o h) = b A c R (o n) = c A c R (o m) = d A c R (o u) = e A c R (o v) = f D A t R = {o h, o m, o u, o v } A t R (o h) = b, j A t R (o m) = d, h A t R (o u) = e, i A t R (o v) = f, e ¾º¾ º Ô Ð Ò Ð ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ý Ö ÞÐ Ø Ø ÑÙØ Ø ¾º½¼ Ö º Þ Ö ÖØ Ð Ò ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ö Ö ÓØ ÐÐ ØÚ Þ Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Þ Ñ¹ Ð ÐØ Ø ¾º Ö Ú Ð Ñ Ý Þ Ñ ÓÒµ Þ ÒÒÓØ Ð ÓØ ÐÐ ØÚ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ

47 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¾º º Ö º Ú ÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Ó Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝº ÐÑ Þ Ø Ò Ñº ÓÞ Ö Ò ÐØ Ö Ó Ò Þ Ö Þ ÒÒ Ð Ñ Ð ÐØ Ó¹ Ø ÐÐ ØÚ Ð Ø ¾º Ö Ò Ð ØÓØØ ÓÞ ÓÒÐ Òµ Þ ÖØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö Ó Ñ ÖØ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Þ Ø Ö Ó ÓÖ Ò Ò Ñ Ð ÐÑ ÞÞ Þ Ñ Ø Ýò Ø Øº ÐÐ ØÚ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ö Ö ¹ Ó Ñ Ý ÞÒ ¾º Ö Ò Ð ÖØ ÖØ Ð ÐÐ ØÚ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö Ðº Þ Þ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ó Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó ØÙÑ Ð Ð Ø ÐÐ ØÚ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ Ð ÓØ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ö º Ò 4¹ Ð ¾º¾ º Ô Ð Ò Ñ ÓØØ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ¹ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ú Ð ÔÓØØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ñ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ú ÞÓÒØ ¾º¾ º Ô Ð Ò Ð ÖØ Ò Ñ Ð Ð Òµ Ý ÒÒÓØ Ð ÓØ Ý ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ø ÖØÓÞ ÓÞÞ º Ò 6¹Ó 8¹ Ð Þ ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º Ú Ö ¹ Ø Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÔÓØØ ÐÐ ØÚ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Ñ Ö Ñ Ð ÒÒ Þ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ú ÞÓÒØ Þ ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ö Ú Ð º Þ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø 12¹ 15¹ Ð Þ ÑÐ ÐØ Ø º Ú ¹ Ö Ø ÓÖ Ò Þ ÒÒÓØ Ñ Ö Ó ÓÞ Ö Ò Ð Ò ÐÐ ØÚ Þ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝÓ ÐÑ Þ Ö Ú Ð º Ò 7¹ 13¹ Ð Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø 10¹ 16¹Ó 18¹ Ð Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø 20¹ Ð (3 == 3) True Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø Ñ 21¹ Ð ¾º Ö Ò Ð ÖØ Ð Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º Þ Ú Ð Ò ÓÐÝ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ Ñ ÐÝ Þ Ò Ñ Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ Ð ÓØ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝº Þ Ñ Ø Ýò Ø Ð Ý Ò Þ Ø Þ Ö Ò Ð Ò 15¹ Ð Þ Ñ¹ Ð ÐØ Ø Þ Ò Þ Ð ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ ÓÖ Ò Þ

48 ¾º¾º ÒÒÓØ ÐØ Þ Ñ ÒØ ¾º½¼º Ö º ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ Þ Ñ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò Ý Ö ÞÐ Ø º

49 ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò ¾º½½º Ö º ÖÑ ÓÒ Þ ÑÓØ Þ Ñ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò Ý Ö ÞÐ Ø º o h Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ö Ò ÐÐ Ô Þ Ð Ðµ Ý ÓÐÝ Ò Ö Ö Ð Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ñ Ø Ýò Ø Ø Ö ÐØ ÚÓÐÒ Ö Ð Ý Þ ÐÝØ Ò Ñ ØÙ ØÙ ÚÓÐÒ Ð ÐÑ ÞÒ º ÞÓÒ Ò Þ Ñ Ø Ýò Ø Ð Ý Ò Ò Ø Ú Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ú ÒÒ Ö ¹ Ñ Ñ Ý ÐÒ Ó Ý Ò Ø ÓÐÝ Ò Þ Ö Ô Ð Ò Ú Þ Ø Ò Þ Ä Å Ç È µ Ñ ÐÝ Þ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Ý Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ö ÓÞ ÓÞÞ Ú Ò Ö Ò ÐÚ º ÒÒ Ó Ó Ý Þ Ò Ö Ó Ò Þ ÓØØ Ó ØÙÑ ÒÒÓØ Ú Ð Ñ Ð ÐØ Þ Ø Ø Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º È Ð ÙÐ ¾º½½ Ö Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Ñ ÐÝ Ñ Ý Þ Ô Ð ÒØ ÑÙØ ØÓØØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Å ÓÞ Ö Ò ÐØ Ö Ðµ Þ o u Ó ØÙÑ ÒÒÓ¹ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ö Ò ÒÝÓÐ Þ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ðµ Ø Ö ÓÞ Þ m n Ö ÓÞ ÓÞÞ Ú Ò Ö Ò ÐÚ º Þ m Þ Þ Ø Ñ Þ n 2 Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Þ n ÓØ Þ m Ð Þ Ø Ö Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÔØÙ Þ Þ Þ n m Ú Ð Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö Ò Þ m ÓØ Þ Ñ Ø Ýò Ø Ð Ý Ñ ØØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö º ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Ò Ñ Ö Ñ Ó ÐÑ Þ Ø ÔÖÓ Ö ÑÖ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó º ÃÙØ Ø ÓÑ ÓÖ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÐÐ Ø Ó Þ Ö ÍÒ ØÝ ½¼ ÐÓ Ò ÞÒ ÐØ Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ð ÐÑ ÞØ Ñº Þ Ý Ð Ð ÔÚ Ø ÐÝ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ¹ Ñ ÐÐÝ Ð Þ Ñ ÒØ Ð Ñ Ý Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÑÓ Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ò Ñ Ð Ò ¹

50 ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò Ñ Ò Þ ÌÊÍ µ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÐÝ Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ñ ¹ Ø ¾º¾ º Ò Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒº ¾º¾ º Ò º Ñ Ò Þ ÌÊÍ µ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖºµ Î Ð Ñ ÐÝ È o 1,...,o n µ Ð Ö Ò ò ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ò ÌÊÍ È o 1,..., o n µµ Ø ÑÔÓ¹ Ö Ð ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ k ann = Nk ann, grk ann Ö Ò ÐØ grk ann, e ann, r ann ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò n ann N ann k k k Ö ÓÞ (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò i [1, Ω ] Ú ÖÞ Þ ¹ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ñ Ô Ö Ð Ú ÒÝÖ Ñ ÐÝÖ o 1,...,o n D Ωi P(Ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þº Ñ Ò Þ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒÐ ÌÄ ÐÓ Ò ½½ ¾¾ µ Ò ÐØ ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÞº ÌÊÍ (P) ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ ϕ ÔÖÓ ¹ Ö ÑÖ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ö Ø Ð Ð Þ (P) ÐÐ Ø º Å Ò Þ ÐÐ Ø Ö Ô Ð ÒØ Ø ÒØ Þ Ð ¾º ¼º Ô Ð Ò Ð ÖØ ØÙÐ ÓÒ¹ ÓØ Ñ ÐÝ ¾º¾ º Ô Ð Ò Ò ÐØ ÖØ Ø Þ Ñ Ø ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ò ÒÒ ÐÐº ¾º ¼º Ô Ð º È Ð Ñ Ò Þ ÐÐ Ø Ö ºµ ÌÊÍ ( o h = (o n o m ) o n > 0 o m > 0 o n o m o u = o m o v = (o m 1) ) ÒÒÝ ØØ ÒØ Ø Ú ÖØ ¾º ½º Ô Ð Ñ ÒØ ÓÖÑ Ð Ñ Ò¹ Þ ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ð Ö Ø ¾º Ö Ò ÞÒ ÐØ Ð Ð Ðº ¾º½¼ Ö Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ö ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý Ñ Ò Þ Ð¹ Ð Ø ÐØ Ð Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ ÓÞ Ö Ò ÐØ Ö Ö Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ Ò Þ Ø Ó ØÙÑ Ð Ð Øº

51 ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò ¾º ½º Ô Ð º Þ Ð Þ Ô Ð Ò ÓÖÑ Ð Òºµ ¾º ¼º Ô Ð Ò Ð ÖØ Ñ Ò Þ ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ð Ö º ÌÊÍ ( ) ÐÐ Ô Þ = (ØÖ Ô Þ Ò ÝÞ Ø) ØÖ Ô Þ > 0 Ò ÝÞ Ø > 0 ØÖ Ô Þ Ò ÝÞ Ø ÒÝÓÐ Þ = Ò ÝÞ Ø ÖÓÑ Ù Þ = (Ò ÝÞ Ø 1) Ñ Ò Þ ØÙÐ ÓÒ ÝÒ Ú Þ ØØ ÞØÓÒ Ó ØÙÐ ÓÒ Þ Ò Ø Ú Ð Ð Ö Ø Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ö Ñ ÞØÓÒ Ó Ú Ð Ø Þ Ú ØÓÐ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ò Ò Ð Ö Ø ÐÐ ÔÓØ Ö Þº Ý ÍÒ ØÝ ÐÓ Ò Ñ ¹ Ð Ò Ñ ÞØÓÒ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ Ó ÐÑ Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖº P ÍÆÄ ËË Q ÐÐ Ø ÞØ Þ Ó Ý Ú Þ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÙØ Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÐ P Ø Ð Ð ÓÖ Ñ Ò P ØÙÐ ÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ö Ñ Q Ò Ñ Ø Ð Ðº Þ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÙÐ ÔÓÒØÓ Ð Ö Ø ¾º ¾º Ò Ñ º ¾º ¾º Ò º Þ ÍÆÄ ËË Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖºµ Î Ð Ñ ÐÝ È o 1,...,o n µ É o 1,...,o m µ Ð Ö Ò ò ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ò Ý ϕ ÔÖÓ ¹ Ö ÑÖ Ø Ð Ð È o 1,...,o n µ ÍÆÄ ËË É o 1,...,o m µ ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ k ann = Nk ann, grk ann, e ann k, rk ann ÒÒÓØ ÐØ ¹ ÖØ Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ n ann Nk ann Ö ÓÞ Ö Ò ÐØ grk ann (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ú Ð Ñ ÐÝ i [1... Ω ] Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ ¹ Ð Ð Ø Ñ Ô Ö Ð Ú ÒÝÖ o 1,..., o n D Ωi Ø Ð Ð P(Ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þ Q(Ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Ò Ñ Þ ÓÖ Ñ Ò Ý n ann Nann k Ý Ö Ö Ø Ð Ð Ó Ý ÓÞÞ Ù Ö Ò ÐØ (n ann) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ù Ý Ò ÞÓÒ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ¹ gr ann k ØÙÑÑ Ð Ð Ö

52 ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò Ú Ý o 1,...,o n D Ω i Ø Ð Ð P(Ω i(o 1 ),...,Ω i(o n )) ÐØ Ø Ð Þ Ú Ý o 1,...,o m D Ω Ø Ð Ð Q(Ω i i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þº Ý ÍÆÄ ËË ÐÐ Ø Ö Ô Ð ÒØ Ø ÒØ Þ Ð ¾º º Ô Ð Ò Ð ÖØ ØÙÐ ÓÒ¹ ÓØ Ñ ÐÝ ¾º¾ º Ô Ð Ò Ò ÐØ ÖØ Ø Þ Ñ Ø ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ò Ù Ý Ò ÒÒ ÐÐº ¾º º Ô Ð º È Ð ÍÆÄ ËË ÐÐ Ø Ö ºµ (o h False) ÍÆÄ ËË (o n o m ) Þ Þ ¾º Ö Ò ÞÒ ÐØ Ð Ð Ð ( ÐÐ Ô Þ False) ÍÆÄ ËË (ØÖ Ô Þ Ò ÝÞ Ø) ÞØ Þ ÓÔ Ö ØÓÖØ Ñ Ö Ú Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò Ð Ø ÞÒ Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ¹ Òº È Ð ÙÐ CTL ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ð ÞÒ ÐÚ P ÍÆÄ ËË Q ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò¹ ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ö Ø Ð Ð Þ ( P ( (P Í Q))) ) ÐÐ Ø º ÍÒ ØÝ ÐÓ ÞØÓÒ Ó ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Þ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ÐÐ ØØ ¹ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Þ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Ä ËÌÇ ÓÔ Ö ØÓÖº P Ä ËÌÇ Q ÐÐ Ø ÞØ Þ Ó Ý Ú Þ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÙØ Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÐ P Ø Ð Ð ÓÖ Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Ð ÐÐ Ù ¹ ÓÒ Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÐ Q Ø Ð Ðº Þ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÙÐ ÔÓÒØÓ Ð Ö Ø ¾º º Ò Ñ º ¾º º Ò º Þ Ä ËÌÇ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖºµ Î Ð Ñ ÐÝ È o 1,...,o n µ É o 1,...,o m µ Ð Ö Ò ò ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ò Ý ϕ ÔÖÓ ¹ Ö ÑÖ Ø Ð Ð È o 1,...,o n µ Ä ËÌÇ É o 1,...,o m µ ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ö Þ¹ Ø ØØ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ k ann = Nk ann, grk ann, e ann k, rk ann ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ n ann Nk ann Ö ÓÞ Ö Ò ÐØ grk ann (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ú Ð Ñ ÐÝ i [1... Ω ] Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ ¹ Ð Ð Ø Ñ Ô Ö Ð Ú ÒÝÖ o 1,..., o n D Ωi Ø Ð Ð P(Ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þ

53 ¾º º Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ò ¼ ÓÖ Ò Ñ Ò Ý Þ n ann Ð Ò ÙÐ ØÓÒ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò n ann Nk ann (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ù Ý Ò ÞÓÒ Ó Ý ÓÞÞ Ö Ò ÐØ gr ann k i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ö Ú Ý o 1,...,o m D Ω Ø Ð Ð Q(Ω i i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þº Ä ËÌÇ ÐÐ Ø Ö Ô Ð ÒØ Ø ÒØ ¾º º Ô Ð Ò Ð ÖØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ ÐÝ ¾º¾ º Ô Ð Ò Ò ÐØ ÖØ Ø Þ Ñ Ø ÒÒÓØ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ò ÒÒ ÐÐº ¾º º Ô Ð º È Ð Ä ËÌÇ ÐÐ Ø Ö ºµ ( (oh False) (o n > o m ) ) Ä ËÌÇ (o n o m ) Þ Þ ¾º Ö Ò ÞÒ ÐØ Ð Ð Ð ( ( ÐÐ Ô Þ False) (ØÖ Ô Þ > Ò ÝÞ Ø) ) Ä ËÌÇ (ØÖ Ô Þ Ò ÝÞ Ø) Þ Þ ÓÔ Ö ØÓÖØ Þ Ø CTL ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ú Ðº Î Ð Ñ ÐÝ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ P Ä ËÌÇ Q ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ð Ð Ø Ö ÞØ ØØ Þ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ö Þ ( P ( (Q)) ) ÐÐ Ø Ø Ð Ðº

54 º Þ Ø Ä Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ ¾º Þ Ø Ò Ð Ø ØØÙ Ó Ý Ò Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞÒ ÔÖÓ Ö ÑÖ Ð ÖØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÐÐ Ø Ó Ð ÒØ Øº ÞÓÒ Ò Þ Ò Þ Ñ ÒØ Ð Ô Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð Ð Ò Ú Þ Ð Ø Ò ÝÓÒ Ö ÐÑ ÒÝ Ð ÒÒ Þ Ò Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø Ñ Ö ØÐ Ó Ñ Ö Øò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò Ñ ÒÒÝò Ð Øº Î ÞÓÒØ ÑÙØ ØÓØØ ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÐÐ ØÚ ÞÓ Ñ Ð Ð µ Þ Ø Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ½ Ø Ú Ð Ñ ÐÝÒ Ø Ð Ð ÒÒÝ Ò Þ ÑÓÐ Ø º Þ Þ Ø ÑÙØ Ø Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖØ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ú Ð Ð ÖØ ÐÐ Ø Ó Ó Ý Ò Ú Þ Ð Ø ÒÒÓØ ÐØ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò ÐÐ ØÚ Ñ Ó Ý ÍÒ ØÝ ½¼ ÐÓ Ð Ð ÒÞ ØØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ó Ý Ò Ö Ø Ð Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ú Ðº Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ØÓÑ Ñ ÒÝ Ò Ø Ñ º Þ ÒÒÓØ ÐØ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ò Ñ Ð ÐØ Ð Ô Ø ØÓÑ Ò Ø ÒØ Ý Ò Þ Ø Ò Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖØ Ð Ô Ð Ô Ò ÐÐ Þ ÑÓÐ¹ ÒÙÒ º Ý ÓØØ ØÓÑ ÙØ Ø Ö Ú Ð Ñ ÐÝ ÙØ ÐØ Ø ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ý Ò Ð ¹ ÐØ Ø Ð Ñ ÞØ Ð ÐØ Ð ÒÓ ÐÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ø Ð Ð Ø Ò Þ ÙØ Ø Ú Ö Ø ÙØ Ò ÞØÓ Ò ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÙØÙÒ ÓÐ Ñ ÓØØ ÙØ ÐØ Ø Ð Ø Ð¹ ÐÒ Ó º Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ò ÐØ ÐØ Ø Ð Ú Ð Ò Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ø ¹ Ñ Þ Þ ÐÑ ÞÙ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÑ Þ ÞÓÒ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð ÔÓÒØÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ ÐÝ Ö Ø Ð Ð Þ ÓØØ ÐØ Ø Ðº Þ Ð Ô Ò ÒØ Ò Ø º½º ½

55 º Ä Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ ¾ Ò Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒ Ñ Ø Ù º º½º Ò º Ä Ý Ò Ð ÐØ Ø Ðºµ Ý s Ð Ô Ñ ÓØØ R ÙØ Ð ÐØ Ø ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð lf(s, R)µ Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ñ Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð Ú ÓÐÝ Ò Ö Þ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Ó Ý ÖÑ ÐÝ ÐÑ Þ Ð ÐÐ ÔÓØ Ð Ò ÙÐÚ Ð Ô Ú Ö Ø ÙØ Ò ÞØÓ Ò ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð ÔÓÒØ ÙØÙÒ ÓÐ Þ R ÐØ Ø Ð Ø Ð Ðº Æ ÞÞ ÞØ Ú Ø Þ Ô Ð Ò Ö ÞØ Ð Ñ ÐÝ Ò Ý ÓÐÝ Ò ØÓÑ ÙØ Ø Ø Ò Ú Þ Ð Ù Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø ÐØ Ñ ÐÝ Þ ØÒ Ð Ú ÖØ Ø Ý Ð Ò Ú Ð Ñ Ø ÖØ Þ ÒÙÐÐ Ø Ö Ò Ðº Ú Ú µ Ò Úµ ¼µ ÒØ ÙØ Ø Ò Ø ÒØ Ð Ò Þ Ú ÖØ Ø Ý ÓÚ Ó ØÙÑ Ð Ø ÖØÓÞ ¹ Ò ÐÐ ØÚ Ñ Ø Þ ÙØ Ø Ø Ý s Ð Ô Ò º º º º ÓÚ Úµ º º ÓÚ Úµ µ Ò º º ÓÚ Úµµ ¼µ Þ Ý Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÞØÖ Ø ÓÚ Ó ØÙÑÖ Ñ Ö Ñ Ó ÐÑ Þ ØÙÒ ÐØ Ø Ð Øº Ô Ð Ò Ø ÒØ Ú Ø Þ ÙØ ÐØ Ø ÐØ R(ÓÚ) = (0 ÓÚ < 5). ÒØ Ð Ô Ò Ð Ò Ø Ò Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖÖ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð ÔÓÒØÓØ Þ Ö ØÒ Ò Ñ Ø ÖÓÞÒ Ñ ÐÝ Ð Ò ÙÐÚ Ú Þ ÐØ s ØÓÑ Ð Ô ÞØÓ Ò ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ Ú Þ ÓÐ Ø Ð Ð Þ R ÐØ Ø Ð Þ Þ ÓÐ Þ Ó ØÙÑ ÖØ ÒÙÐÐ Ò Ð Ò ÝÓ Ú Ý Ý ÒÐ ØÒ Ð Ð Þº Ò Þ Ø Ò Ò ÙÐ ÐÝÞ Ø Ò Þ ÓÚ Ó ØÙÑ ÖØ Ò ÝÓ Ú Ý Ý ÒÐ Ñ ÒØ Ø ÓÖ Ð Ô Ú Ö Ø ÙØ Ò Þ Ó ØÙÑ ÖØ ÒÙÐÐ Ú Ð Ð Þ Ý ÒÐ º ÐÐ Ò Þ Ø Ò Þ Þ Þ Ó ØÙÑ Ö Ø ÖØ ØÒ Ð ÚÓÐØ ÓÖ Þ Ó ØÙÑ ÖØ Ø Ý Ô Ù Ñ Ó Ý Ö ÖØ Ø Ò Ú Ð Ý Ðº Þ Ð Ô Ò Þ s ÙØ Ø R ÐØ Ø ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ø Ð (s, R)¹ Øµ Ý Ô Ø Ù Ñ Ó Ý Þ R ÐØ Ø Ð Ò Þ ÓÚ Ó ØÙÑ Ö ÖØ Ø ÐÝ ØØ ¹ Ø Þ Ó ØÙÑ ÖØ Ú Ð Ð (s, R) = (ÓÚ < 5 0 inc(óú) < 5) (ÓÚ < 5)

56 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÝ Ñ ÓÒ ÐÝ ØØ Ø Ð Ø ÖØ Ò Þ Ñ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ô Ð Ø Ò Ò Ñ ÐØ Ð ÒÓ Ò Ð ÐÑ Þ¹ Ø º ÐÝ ØØ Ø ÓÖ Ò Ú Ð Ò Ý Ý Þ Öò Ø Ö Ø Ú Þ Ò Ð Þ Ó ØÙ¹ ÑÓ ÖØ Ö Þ ØÓÑ Ð Ô Ò Ð Ô Òº Þ Ò ÝÓÒ Þ Ð ÐÐ ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ ÓÞ Þ Ò Ø Ð Ò Þ Ø Ö Þ ÐÝ ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ý Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ ÐÝº º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ÍÒ ØÝ ÐÓ Ò Ò ÐØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ Ð Ø ÒØ Ð Þ Ö Þ ÁÆÎ ÒÚ Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Øº Þ Þ ÓÔ Ö ¹ ØÓÖ ¾º Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ ÌÊÍ Ñ Ò Þ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ð Þ ÓÖ Ý ÒÒ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ð ÞÒ Ð Ø º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÓÚ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ÓÞ Ð ÞÒ ÐÓÑ ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ò Ò ÐØ Ð Ö Ò ò ÐÓ Þ Øº Þ Ò Þ ¹ ÒÒÝ ÖØ Ø Ú ÖØ ¹ Ñ ÖØ Ò Ý Þ Öò Ø ØØ Ð Ö Ø ÑÙØ Ø º¾º Ò º ÔÓÒØÓ Ò Ø ½ Ñ º º¾º Ò º ÄÓ Þ Ò ËÔ Ö Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ Òºµ P = { Ú Ö x ÓÐ x ÐÓ Ú ÐØÓÞ } { e 1 ÕÙ Ð e 2 e 1,e 2 E} { ÓÒ Ø ÒØ c c {ØÖÙ Ð }} { ÙÒ ÖÝ op p op P 1, p P} { Ò ÖÝ p op q op P 2, p,q P} { ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ x p x V e, p P} { Ü Ø ÜÔÖ x p x V e, p P} P 1 = {ÒÓØ} P 2 = { Ò, ÓÖ, ÑÔÐ, } ÒØ Ò Ò Þ Ö ÔÐ E ÐÐ ØÚ V e Þ ½º Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ Ø ÔÙ º Þ Ý Ò ÐØ ÐÓ Þ Ø Ú Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Ú Ð Ð Ð Ô Ò Þ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ú Þ Ø Ú Ð

57 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò P temp = P P inv... ÓÐ P inv = {p ÁÆÎ (f cxs) q q P, p OP, f F, cxs E } Ò Ò F Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÙÑÓ ÐÑ Þ OP Ô P Ñ Ó ØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ E¹ Ð Þ ÐÝ Ò E temp ¹ Ð Þ ÐÐ ØÒ OP =... { e 1 ÕÙ Ð e 2 e 1,e 2 E temp }... ÓÐ E temp = E O O Þ ½º Þ Ø Ò Ð ÖØ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÐÑ Þº º º Ñ ÝÞ º ÁØØ ÚÒ Ñ Ð Ý ÐÑ Ø Þ E temp Þ ½º Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ E ext ÐÑ Þ Þ ØØ Ð Ò Ö º Ö Ñ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý Ñ Þ Ð Þ Ó ¹ ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø ÐÑ Þ Ú Ð Ú Ø Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð ÓÖ Þ Þ ÒØ Ü Ø Þ ÙØ Þ Ó ØÙÑ Ò ÐÐ ØÚ Ð Ô Ò ÐÑ Þ Ú Ðº ÒØ Ò Ú Ð Þ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ñ ¾º Þ Ø Ò Ò ÐØTRUE ÓÔ ¹ Ö ØÓÖØ Ý ÓØØ Ú ÒÝ Þ Þ Ö Ò ÐØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Ò ØÙ Ñ ÞINV ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ò Ú Ð Ò Ú ÒÝ ÐÑ ÞÓ Ø Ú Þ ÐÙÒ Ñ Ú Ð Ñ ÓØØ cxs Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ ÖØ Ø Ò Ñ Ö Ù ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ø ÐØ Ø ÐØ qµ Ñ Ö º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ø º º Ò Ñ º º º Ò º Þ ÁÆÎ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖºµ Î Ð Ñ ÐÝ (p INV (f cxs) q) P inv ÐÐ Ø Ø Ð Ð Ý ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ø Ò p ÒÚ Ö Ò Ò Ø Ð Ð Þ f cxs ÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ ÖØ Ð ÓÖ Ò Þ Ø Ò q ÐØ Ø Ð Ø Ð ÐØ cxs Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ö º Þ Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ cxs Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ö Ø Ð Ð q ÐØ Ø Ð ÓÖ Ñ Ò Ò Þ f cxs Ò Ò Þ Ö ÔÐ ØÓÑ Ð Ô Ö ÒÒ ÐÐ Ó Ý Ð Ô Ð ØØ Ó ØÙÑ ÖØ Ö Ø Ð ÐØ p ÐØ Ø Ð ÓÖ p¹ò Ð Ô Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ð ØÖ Ú Ó ØÙÑ ÖØ Ö Ø Ð ÐÒ ÐÐ Ú Ý Ñ Ò Ò Þ f cxs Ò Ò Þ Ö ÔÐ s ØÓÑ Ð Ô Ö Ø Ð Ð p lf(s, p) ÐÐ Ø ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ò Þ f cxs Ò Ò Þ Ö ÔÐ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ú Ö Ñ ÐÝ Þ Ø Ö¹ ØÓÞ ÒÒÓØ ÐØ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Ñ Ò Ý p¹ Ò

58 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ñ Ð Ò Þ Þ Ñ Ò Ý Þ Ú Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ò¹ ÐÚ µ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ö Þ f cxs Ú ÒÝ Ú Ö ÒÒ ÐÐ Ó Ý Ú ÒÝ¹ Ú ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ö Ø Ð Ð p ÐØ Ø Ðº Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÓÒØÓ ÓÖÑ Ð Ð ÒØ Ø Þ Ð Ò Ð ÖØ Þ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝ Ø Ú Ð Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ý Þ Öò Ú ÒÝØ ÖÞ Ø Òº Þ ¹ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝ Ò ÓÖ Ò ½ Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ð Ø Ú ØØ Ñ Ð ÔÙÐº º º Ñ ÝÞ º º º Ò Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ú ÒÝ Ú Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐØ Ø ÐØ Ý ÓÖÐ Ø Ò Þ Ð Ñ ÓÒ ÐÐ Ò Ö Þ Ø¹ º Ä Ý Ò Ú Þ ÐØ Ú ÒÝ Ú g cxs Ñ Ý Ñ ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ð Ý Ò g Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÙÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ ¹ Ø ÖÐ Ø fxs ÓÖ Þ Ð Ø Ø Þ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ð ÐÒ ÐÐ i [1.. fxs ] fxs i O def ÓÖ cxs i O def κ o (fxs i ) = κ o (cxs i ) ÓÐ ¹ ¾º¾ Þ Ø Ò Ð ÖØ Ò Ñ Ð Ð Ò ¹ κ o (obj id x) = id µ Þ Þ Ú ÒÝ ¹ Ú ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Ñ Ö Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö¹ Ð Ø Ò Ñ Ð Ð Ó ØÙÑÓ Þ Ö Ô ÐÒ Ñ ÐÝ Ý Ò Ñ Ú ÒÝ Ú ÓÖ Ò Ð Ø ÞÒ Ý º º Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ñ Ö Ø Ð Ð Ö Ù p ÐØ Ø Ð Ú Ý Θ(p, cxs, fxs) ÐÐ Ø Ø Ð Ð ÓÐ Θ(p, <>, <>) = p Θ(p, < c.cs >, < f.fs >) = { Θ( S(p, κ o (f), c), cs, fs), f O def Θ(p, cs, fs), Ð Ò Ò Þ Þ Þ Ó ØÙÑÓ ÓØØ Ú ÖÞ µ Ú ÒÝ Ú ÓÖ Ò Ð Ø ÞÒ Ý Þ ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ò Ñ ÐÝ Ò ÓÖÑ Ð ÔÚ Ø Ò q Þ Ø ÐØ Ø Ð Ð Ú Þ Ø Ø Ð Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ Ø Ú Ðµ Ð Ø Ø Ó Ý Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ Þ¹ ØÖ Ø Ó ØÙÑÓ Ö Ø Ð Ð p ÐØ Ø Ðº ÒØ Ð Ö Ò < x.xs > Ý ÓÐÝ Ò ÓÖÓÞ ØÓØ Ð Ð Ñ ÐÝÒ Ð Ð Ñ x Ñ Ö Ö Þ xs S(p, o, c) Ô Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ p ÐÐ Ø Ò Þ o Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø ÐÝ ØØ Ø c Þ Ðº Ö Ñ Ñ Ý ÐÒ Ó Ý Ñ Ú Ð º º Ò ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ÞÓ Ø Ú ÒÝ Ú Ó Ø Ú Þ Ð Ù Ñ ÐÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ ¹ Ø ÖÐ Ø Ò Ñ Ò Ý p ÐØ Ø Ð Ð Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ð ÓÖ ÙÐ Þ ÖØ Ú Þ ÐØ

59 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ø Ò ÒØ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Θ(p, cxs, fxs) ÐÐ Ø P ÐÑ Þ Ð ÐÐ Ø Þ Þ Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð ÓÖ ÐÓ Þ Þ ÒØ Ü Ò Ñ Ð Ð ÐÓ Þ Ð Þ Þ Ò Þ Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ñ Ò Ý p ÐØ Ø Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø E¹ Ð Þ Ð ÐÝ ØØ Ø º È Ð ÒØ Ø ÒØ Þ ½º½º Ô Ð Ò ÑÙØ ØÓØØ ÓÖØ Ú ÒÝ Ý ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Øº Ú Þ ÐØ ÐÐ Ø Þ Ö ÒØ x + y + z = 0 Ð ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ø Ò Þ ½º º Ô Ð Ò Ú Þ Ø ØØ obj a, obj b obj c Ó ØÙÑÓ Þ ÒÚ Ö Ò Ò Ý ÒÐ Ð Þ ÒÙÐÐ Ú Ð ÓÖØ x y z Ú ÒÝ ÖØ Ð ÓÖ Òº Þ Þ ÓÖÑ Ð Ò Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð ÞÒ Ð Ú Ð x y z (obj a + obj b + obj c = 0) ÁÆÎ ( ÓÖØ x y z) (x + y + z = 0) ÒØ Ò Ò ÐØ P inv Þ ÒØ Ü Ø Ð ÞÒ ÐÚ Þ Þ ÐÐ Ø º º Ò Ò Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ö Ø Ð º º º Ò º Ú Þ ÐØ ÐÐ Ø ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ð Ò ºµ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ó ½µ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ó ¾µ Ó µ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµ µ ÁÆÎ (sort3 Ú Ö ÜÔÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ µµµ º º Ò Ð Ô Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Ò ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ð Ð Ô ÒØ ÐÐ Ð ØÒÙÒ Ó Ý ÓÖØ x y z Ú ÒÝ Ú ÓÖ Þ ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Þ Þ x y zµ ÖØ Ð Ð ØÖ Ú ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ Ö Ø Ð Ð Þ obj a + obj b + obj c = 0 ÐÐ Ø º Þ Ú Ð Ò º º Ñ ÝÞ Ò Ð ÖØ ÐÐ ØÚ Þ ½º º Ô Ð Ò Ð ÖØ Ú ÒÝ Ò Ð Ô Ò Ú Ø Þ ÑÔÐ Ø Ð Ð Ø ÐÐ Ð ØÒÙÒ (x + y + z = 0) Θ ( (obj a +obj b +obj c = 0), < x, y, z >, < (º º obj a a 1 ), (º º obj b b 1 ), (º º obj c c 1 ) > ),

60 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ñ Θ Ú ÒÝ Þ Ñ Ø ÙØ Ò Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ý Þ Öò (x + y + z = 0) (x + y + z = 0) º º Ñ ÝÞ º ÁØØ Ý ÞÒ Ñ Ñ Ó Ý ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ò Ð Ð Ø Ò Ð Θ(p, cxs, fxs) Ú ÒÝ Ñ Ú Ð Ø ÒØ Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÐØ Ö Ò Ø ÖØ Ò Ù Ý Ò ÐÝ ØØ Ó Ý Ú Þ ÐØ p ÐØ Ø Ð Ò Þ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø ÐÝ Ö Ñ ¹ Ð Ð Þ Ø ÐÝ ØØ Ø Ò Ñ Þ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø Ñ Ò Ñ ÞÒ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ö ÐÝ ØØ Ø Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ý ÒÐ Ú Ø Þ Ñ Ñ Ð Ð Þ Ðº Ý Ô Ð ÙÐ ÒØ ÐØ Ø Ð ÐÝ ØØ Þ (x + y + z = 0) (v a = x v b = y v c = z) (v a + v b + v c = 0) ÐÐ Ø Ø ÞÒ ÐÓÑº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ ÒØ Ð Ò Ò Ð Ò Ø Ú ÐØÓÞ Ø Þ ØØº Ô Ð Ò Ú Þ ÐØ ÐÐ Ø Ó ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ð Ð Ò Ð Ö ÓÖ ØÓÚ Ò Þ ÙØ Ð ÓØ Ð ÐÑ ÞÓÑº Å ÙØ Ò Ð ØØÙ Ó Ý Ð ØÖ Ú ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÓ Ö Þ Ø Ò Ø Ð Ð Ú Þ ÐØ (obj a + obj b + obj c = 0) ØÙÐ ÓÒ Þ ÒÚ Ö Ò ÐÐ Ø ÞÓÒÝ Ø ÓÞ ÞØ ÐÐ Ñ Ð ØÒÙÒ Ó Ý Ñ Ò ÖÓÑ Þ ½º º Ô Ð Ò Ð ÖØ Ð Ô Ñ Ø ÖØ ØÙÐ ÓÒ ÓØº ÞØ Ð Ý Þ Öò ØÚ º½º Ò Ð Ô Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ù Ð ½º q p lf((v a, v b = ÓÖØ¾ v a v b ), p) ¾º q p lf((v b, v c = ÓÖØ¾ v b v c ), p) º q p lf((v a, v c = sort2 v a v c ), p) ÓÐ q Þ x + y + z = 0 ÐÐ Ø Ø Ð Ð p v a + v b + v c = 0 ÐÐ Ø Ø v a v b v c Ô Þ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø ÐÝ ØØ Ø Ö Ú Þ Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Øº ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ò ÒØ Ò Ý ÐØ Ø ÐØ Ý ØØ Þ Ð Þ Ò Ð ÖØ Þ Ø ÐØ Ø ÐØ ÐÐ ØÚ ÑÓ Ø Ð ÖØ ÖÓÑ Ð Ô Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐØ Ø ÐØµ º º Ò Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒ Þ Ø º º º Ò º Ú Þ ÐØ ÒÚ Ö Ò ÐÐ Ø Ø Ð Ð Þ Þ ÐØ Ø Ðºµ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ

61 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò µµµ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ò ÖÝ ÔÖÓÔ init Ò ÔÖÓÔ 1 µ Ò ÔÖÓÔ 2 µ Ò ÔÖÓÔ 3 ÓÐ ÔÖÓÔ init ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ ÕÙ Ð Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ ÕÙ Ð Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ µ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ ÕÙ Ð Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ µ µ ÑÔÐ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµ µ µ µ µµµ ÔÖÓÔ 1 ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö ¼µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö ½µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö ¾µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ(+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¼µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¼µ µ µ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¾µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ µµ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ µ µ µ ÑÔÐ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¾µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½µµ ) )

62 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ µµµ ÔÖÓÔ 2 ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µ µ µ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ µµ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ µ µ µ ÑÔÐ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ µµµ ÔÖÓÔ 3 ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö ¼µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö ½µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö ¾µ ÓÖ ÐÐ ÜÔÖ ÜÔÖÚ Ö µ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¼µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ ÑÔÐ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ò ÖÝ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½¼µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ sort2 σs 2 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½µ µ µ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¾µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 1 σs 3

63 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ¼ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½¼µµ µµ µ Ò Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ tupleselect 2 2 σs 3 Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ½¼µµ µ µ µ ÑÔÐ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¾µµ ÝÑ ÓÐ (+) σs Ú Ö ÜÔÖÚ Ö ¼µµ Ú Ö ÜÔÖÚ Ö µµ ) ) ÕÙ Ð ÒØ ¼µµµ µµµ º º Ø Ø Ðº Þ ÁÆÎ ÌÊÍ ÓÔ Ö ØÓÖ Ô ÓÐ Ø ºµ Ì Ý Ð Ó Ý Ý ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ò (p(o 1,...,o n ) INV (f cxs) q) Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Ú Ð Ñ ÒØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ø Þ Ú Ú Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ f ys Ú ÒÝ Ú Ð ÓÐ Þ ys Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ö Þ q ÐØ Ø Ðº ÓÖ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ Ø Ð ÐÒ Ó TRUE(p) ÐÐ Ø º ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ò Ö Øº Ì Ý Ð Ó Ý Ý ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð (p(o 1,...,o n ) INV (f cxs) q) ÐÐ Ø ÓÐ o 1,..., o n p ÐØ Ø Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø Ð Ð µ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ø Þ Ú Ú Ð Ò Þ f ys ¹ Ú ÒÝ Ú Ð ÓÐ Þ ys Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ð Ð q ÐØ Ø Ð ÞÓÒ Ò TRUE(p) ÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ º N ann k Þ ¾º¾ º Ò Ð Ô Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ k ann =, gr ann k, e ann, r ann ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò n ann N ann k k Ñ ÐÝ Þ Ö Ò ÐØ grk ann (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ú Ð Ñ ÐÝ i [1, Ω ] Ú Ö¹ Þ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ñ Ô Ö Ð Ú ÒÝÖ o 1,..., o n D Ωi Ú ÞÓÒØ p(ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð Ðº Î Ý Ò Ý Ø Ø Þ Ð ÐÝ Ò n ann ÓØ Ú Þ Ð Ù Ñ Þ ÒÒÓØ ÐØ Ö¹ Ø Ð Ý Ö Ø Ð Þ ÓØØ n ann Ú Þ Ø ÙØ Øº Å Ú Ð Ú Þ ÐØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÒÒÓØ ÐØ Ø Ö Ö Ò Ð Ø Þ Þ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Þ ÖØ Þ Ò Þ ØÓÒ ¾º½ º ÐÐ ØÚ ¾º¾¾º Ò Ð Ô Ò Ú Ö ÐÐ ØØ Ø ÒÙÒ Ý A c ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝØ Ñ ÐÝ Ð ØÖ ÓÞØ Þ ÓØØ Ó ØÙÑÚ ÖÞ Øº ØÓ¹ Ú Ò Ò Ú ÞÞ Þ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò Þ A c ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð ØÖ Ú Ø n ann¹ Ðº ¾º¾ º ÐÐ ØÚ ¾º¾ º Ò Ð Ô Ò Þ A c ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝØ ϕ ÔÖÓ ¹ Ö Ñ Þ Ø Þ Ò ÖØ Ð ÓÖ Ò Ð ÓÐ ÓÞÓØØ Ú Ð Ñ ÐÝ g gxs Ú ÒÝ ¹ Ú Ö Ù Ò Ø Ö ÓÞØÙ Ð ØÖ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Þ ÐÝ Ú ÒÝ Ú ¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ú ÒÝ Ú ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò Ñ Ð Ð ÖØ Ø Ö Ò Ð º k

64 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ½ Å Ú Ð Þ ÓØØ g gxs Ú ÒÝ Ú Ø Ö Ù ÐÒÙÒ ÐÐ ØØ ÖØ Ð ÓÖ Ò Þ ÖØ Þ Þ ÔÔ Ò Þ Ö Ô Ð Þ f ys Ú ÒÝ Ú ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ú Ð g gxs Ú ÒÝ Ú ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ Ò Ð Ô Ò ÓÞØÙ Ð ØÖ Þ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ý ÐØ Ø Ð Ñ ØØ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ò o 1,...,o n Ñ Ò Ý Ñ Ð Ò º Ý º º Ò Ð Ô Ò Ú ÒÝ Ú ØÙ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ö Þ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø Ñ Ð Ð Ò ¹ ÐÝ ØØ ØÚ µ Ø Ð Ð p(o 1,...,o n ) ÐÐ Ø Þ Ò Þ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ º Þ Ú ÞÓÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ A c ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ú Ö Ø ¹ ÓÖ Ð ØÖ Ú grk ann (n ann) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Þ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Ö Ø Ð Ð p(ω i (o 1),...,Ω i (o n)) ÐØ Ø Ðº ÒØ Ð Ô Ò Þ Ò Ö Ø ÐØ Ú Ý Ø Ð Ð Ø Ó Ý Þ ÒÒÓØ ÐØ ¹ ÖØ Ð Ò Þ n ann Ø Ð Þ n ann Ú Þ Ø ØÓÒ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ Þ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ó Ý Ð ØÖ Ú Ð Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ö Ò Ñ Ø Ð Ð p ÐØ Ø Ðº Þ ¾º¾¾º Ò Ð Ô Ò Ò Þ Ø Ò Ð Ø Þ ØÓÒ Ð Ð¹ Ñ ÞÙÒ Ú Ð Ñ ÐÝ A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝØ Þ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Þ ÐÝÓ ÐÐ ØÚ Þ ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Ñ Ö Ð Ø Þ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ó ØÙÑ Ð Ð Øº ¾º¾ º Ò Ð Ô Ò Þ A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ø ¹ Þ Ò ÖØ Ð ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ú ÒÝ Ò ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ð Ô Ð ÓÐ ÓÞ ÓÖ ÐÐ ØÓØØÙ Ð º Å Ú Ð ÞØ Ð Ô Ø Ð ÞÒ ÐØÙ ÖØ Ð ÓÖ Ò Þ ÖØ Þ Þ Öò Ò Þ Ö Ô Ð Þ f ys Ú ÒÝ Ú ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ ¹ Ò Òº ÓÖ Ñ Ú Ð Ñ ÓØØ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ Ñ ÓØØ ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ð Ô Ú Ö Ø Ð ØØ Þ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ó ¹ ØÙÑ Ð Ð Ð Ô Ò Þ Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ö ÒÒ ÐÐØ Ú Þ ÐØ p ØÙÐ ÓÒ Ý º º Ò Þ Ö ÒØ Ð Ô Þ Ø ÖØÓÞ A t ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ø Ð ÐÒ Ó Þ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ ÓÒÒ Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ó ØÙÑ¹ Ð Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ö p ØÙÐ ÓÒ º Ý Ò Ñ ÙØ ØÙÒ Ð ÓÐÝ Ò n ann ÓÞ Ñ ÐÝ Þ Ö Ò ÐØ grk ann (n ann ) Ö Ò Þ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ñ Ô Ö Ð Ú ÒÝ ÐØ Ð Þ Ó ¹ ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ö Ò Ñ Ø Ð Ð p ÐØ Ø Ð Þ Þ p(ω i (o 1 ),..., Ω i (o n ))µ Ø Ø Þ Ò Ö Ø ÐØ Ø Ð Ð Ò ÙÐÚ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÙØÓØØÙÒ Þ Þ Ø Ø Ð Ú Ð Ò Ø Ð Ðº º º Ø Ø Ð Ð Ô Ò Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ú Ð ¾º Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ ÌÊÍ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ø Ù º ÒÒ Ö Ò Ó Ý ÞÓÒÝ ¹

65 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ¾ Ø Ó ÔÔ Ð Ø ØØ Ñ ÓÒ ÐÚ Þ Ø Ð Ý Ò Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð ÞÓÒÝ Ø Þ ÞØ Ø Ö ÞØ ØØ Ñ Ý ÁÒÚ Ö ÒØ ÐÒ Ú Þ ò Ð Ú Þ Ø Þ ÐÐÝ Ðº Þ ÐÝ Þ Ð Ò Ð ÖØ Þ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝØ Ú Ð Ø Ñ Ý Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ ¹ Ø Ú Ð Ð ÖØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÐÐ Ø Ó Ø Ú Þ Ú Þ Ø Ý Þ Öò Ð Ö Ò ò ÐÓ ÐÐ Ø Ó Ñ ÐÝ Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Þ Þ ÞÐ ØØ Ð Ñ Ö Þ Ð Ø º Æ ÞÞ Ò Ý Þ Ø ØØ Ô Ð Ø Ý ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ò Ð Ò ÐÐ ØÚ ÞÓÒÝ Ø Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ö º Ô Ð Ý Ð Ý Þ Öò Ø ØØ Ø Þ Þ Ð Ð ÐÑ ¹ Þ Ø Ö Ð Ñ ÐÝ ÞÐ Ø ØÖ ÒÞ Ø Þ Ðº Å Ò Ò ØÖ ÒÞ Ø Ö Þ Ð ÐÐ Ý ÐÝ Þ Ð Ñ ØÖ ÒÞ ÔÓÒØ Ø Ð Ð ÐÐ ØÚ Ý Þ Þ Ñ Ð Ñ ØÖ ÒÞ Ö Ø Ò ØÙØ ÐØ Þ Øº Å Þ Ø Þ ÐÝ Ò ØÖ ÒÞ Ð Ø Ø ÐÐ ØÚ ØÖ ÒÞ ÐØ Ð ØÙØ ÐØ Ø Ð Þ Ø Þ ÑÐ Ò Ð Ú ØÙ Ð Þ Øµ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ ÐÝ Þ Ø ÔÙ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ì Ñ Ø ÑÔ Ø ÔÙ ÔÓÒØÓ Ò Ð ÒÝ ¹ Ø Ð Ò Ô Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ý ÞØ Ø ÔÙ Ø Ô Ð Ò ÞØÖ ØÒ Ø ÒØ º Ø ÔÙ Ö Ø ÑòÚ Ð ØÒ ÐÐ Ò ÐØÒ Ð ÒÒ Þ Ú Ð ÑòÚ Ð ØÒ Ñ ¹ ÐÝ Ø Ñ Ð Ð Ø ÔÙ Ó ÞØ ÐÝ Ð Ð ÞÒ Ô Ð ÒÝÓ ØÚ º Ð Ò ÒÝ ÐÚ ËØ ÒÚ ÒÝÚØ Ö Ò Ò ÐØ Ø ÔÙ Ó ÞØ ÐÝ Ý Ö Ò Þ Ø Ú Ð Ø Ñ Ñ ËÔ Ö Ð Þ¹ Þ Þ Ð ØÖ ÓÞÓØØ ËØ ËÔ Ö Ð ÒÝÚØ Ö Ò Ò ÐØ Ú Ð Ø ÔÙ Ó ÞØ ÐÝ Ö Þ Òµ Ò Ð ØÐ Ò Þ ÞòÖ Ö ÞÓÐ Ðº º½¼º Ò º Ì Ñ Ø ÑÔ Ø ÔÙ ÑòÚ Ð Ø ºµ Ì Ñ Ø ÑÔ Ò Ø Ò Ì Ñ Ø ÑÔ Ò Ø Ò Ú Ð Ì Ñ Ø ÑÔ Þ Ý Ú Þ Ø ØØ Ø ÑòÚ Ð ØÒ Ø Ð Ø Ò ÐÐ ÞØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ó Ý Ý t 1 Ý t 2 ÐÝ Þ Ö Ò Ñ Ø Ð Ð Ó Ý Ö Þ Ò Ò Ð ØÐ Ò ÓÖ t 1 < t 2 Þ Ñ Ð Ø Ö Þ Ò Ò Ð ØÐ Ò Þ Þ ÓÖÑ Ð Ò t 1, t 2 Timestamp : eval(t 1 ) eval(t 2 ) eval(t 1 < t 2 ) ØÖ ÒÞ Ø ÔÙ Ø Ñ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÔÙ Ö Þ ÒØ Ò Ô Ð ÒÝÓ ØÚ ÐÐ Ð Ý Ò Þ Ú Ð ÑòÚ Ð Øº Þ Ò Ð Ð Ø ÔÙ Ö ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Ò Ø Ð Ö Þ ÑòÚ Ð Ø Ñ ÐÝ ØÖ ÒÞ ÐÝ Þ ÐÐ ØÚ Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ú Þ º ØÖ ÒÞ Þ ÐÝ Þ Þ Ö ÒØ Ö Ò Þ Ø Ý ØÖ ÒÞ Ö ÓÖ

66 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ÓÖ Ø Ð Ð Ó Ý Ò Ñ Ö Þ Ò Ò Ð ØÐ Ò Ù Ý Ò Þ Ñ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ø Ð Ðº Ø ÔÙ Ö Ø ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÑòÚ Ð Ø ÔÓÒØÓ Ð Ö Ø º½½º Ò Ñ º

67 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò º½½º Ò º ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÔÙ Ö Ø ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÑòÚ Ð Ø ºµ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÌÜ Ì Ñ Ø ÑÔ ÁÒØ Ø Ñ Ø ÑÔ ÌÜ Ø Ñ Ø ÑÔ ÑÓÙÒØµ Ø Ñ Ø ÑÔ ÑÓÙÒØ ÌÜ Ø Ñ Ø ÑÔ ÑÓÙÒØµ ÑÓÙÒØ Ò Ø Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Û Ö µ ÌÜ Ø½ ½µ ÌÜ Ø¾ ¾µ Ø½ Ø¾ Ò Ø Ò Ú Ð ÌÖ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ú Ð ÌÜ Ø Ñ Ø ÑÔ ÑÓÙÒØµ Ú Ð Ø Ñ Ø ÑÔ ²² Ú Ð ÑÓÙÒØ Þ Ø Þ Ó Ø ÔÙ Ø Þ ÒÓÒ Ñ Ø ÔÙ Ñ º Ø ÔÙ Ö Þ ÒØ Ò Ô Ð ¹ ÒÝÓ ØÚ Ú Ò Þ Ú Ð ÑòÚ Ð Ø Þ ÐØ Ð Þ ØØ ØÙÐ ÓÒ Ò Þ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø Ð Ð Þ Ø Þ Ñ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ø Ð Ðº Ú Þ ÐØ Ý Þ Öò Ô Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò ¹ Ò Ñ Ø Ð Þ ÐÐ Ð ¹ ÐØ Ø Ó Ý ØÖ ÒÞ Ø ÒØ Ø Ò Þ ÐÝ Þ Ý Ð Ð ÙÐ ºµ Ø ÔÙ Þ Ú Ð ÑòÚ Ð Ø ÔÓÒØÓ Ð Ö Ø º½¾º Ò Ñ º º½¾º Ò º Ø ÔÙ Ö Ø ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú Ð ÑòÚ Ð Øºµ ÁÒØ ÌÖ Ò Ø ÓÒ µ Ò Ø Ò Ú Ð Û Ö Ú Ð ÙÑ Ð Øµ Ú Ð ÙÑ ²² Ú Ð Ð Ø Ô Ð Ò Ý Ð ÔÚ Ø Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ø ÞÒ Ð Ñ ÐÝ Þ Ð Þ Ð Ð ØÖ ÓÞ Ý Ö Ø Þ Ø Ñ Ó ÓÞÞ Ú Þ Ý ØÖ ÒÞ Ø Ý Ñ Ð Ú Ø Þ ØÖ ÒÞ Ð Ø Ò Ð Ö Ý Ð ØÖ ÓÞÚ Ý Ø Þ Ø ÖÑ Ù Ý Ò¹ Ð ØÖ ÓÞ Ý Ø Þ Ø Þ ÐØ Ð Ó Ý Ú Þ Þ Ð ØÖ ÒÞ Ø Ý Ñ ÓØØ Ø Þ ØÖ ÒÞ Ð Ø Ð Ú Ð Ô Ò Ý Þ ÐÝ Þ Þ Ö ÒØ ÓÖ Ö Ò Þ Ý Ø Þ ØÖ ÒÞ Ð Ø Ò Ð Ú ØÖ ÒÞ Ø Þ Þ Ð ØÖ ÓÞÞ Þ Ø Þ Ö Ò Þ ØØ Ú ÐØÓÞ Ø Øº Ö Ñ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý Þ ÑòÚ Ð Ø Ú Ð ¹ Ò Þ Ø Þ Ò ÒÝ Ð ÔÚ Ø ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø Ö Ð º ÑòÚ Ð Ø Ð Ò ÒÝ ÐÚò Ð Ö Ø º½ º Ò Ñ º º½ º Ò º Þ Ø Þ ÓÒ Ò ÐØ Ð ÔÚ Ø ÑòÚ Ð Ø ºµ Ò Û Ò Û ¼ µ Ò ÖØ Ö Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ ¹ Ò ÖØ Ö Ø ØÜ ÌÜ Ø Ø ÑÔ ÑÓÙÒØµ ÙÑ ØÜ µ ÙÑ ÑÓÙÒØ ØÜ ØÜ µ

68 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ö ÑÓÚ Ö Ø ¹ Ö ÑÓÚ Ö Ø µ Ö ÑÓÚ Ö Ø ÙÑ ÌÜ Ø Ø ÑÔ ÑÓÙÒØµ ØÜ µ ÙÑ¹ ÑÓÙÒØ ØÜ µ ÓÖØ ¹ ÓÖØ ÙÑ ØÜ µ ÙÑ ÓÖØ ØÜ µ Þ Ø Þ Ö Ò Þ Ò Ð Ô Ð ÔÖÓ Ö Ñ º½ º Ò Ò Ð ÖØ Ý Þ Öò ¹ Þ Ö Ö Ò Þ Ø ÞÒ Ð º½ º Ò º ÓÖØ ÑòÚ Ð ØÒ Ð Ð ÞÒ ÐØ Þ Ö Ö Ò Þ ºµ Ò ¹ Ò Ò Ü Ü Ü µ Ü Ò Ü Ü Ü ÓÖØ ¹ ÓÖØ ÓÖØ Ü Ü Ò Ü ÓÖØ Ü µ Ú Þ Ø ØØ ÑòÚ Ð Ø Ð Ô Ò Ð Þ Ø Ø Ò Ý Ý Þ Öò Ò Ö Ó Ð Ð¹ Ñ Þ Ø Ñ ÐÝ Þ Ø Þ Þ Ð Ö Ò Þ Ö Ý Ú Ð ÞÒ Ð Þ ØØ ÒØ Ö Þ ÑÙÐ Ò Ø ÒØ Ø º Þ Ð ÐÑ Þ Ò Ø Ñ Ò Ø Ø Ð Þ Ý Þ Ø Ø Þ Ý ØÖ ÒÞ º Ô Ð Ò Ð Þ Ö Ñ ÓØØ ØÖ ÒÞ Ø ÐÐ ÞØ Þ Ø Ø Þ Ñ Þ Ý ÔÓØØ Ø Þ Ø Ö Ò ÞÞ Ú Ð Ö Ò ¹ Þ ØØ Ø Þ Ú ÖÞ Ò Ø ÖÓÐØ Ð ØÖ ÒÞ Ø Ø Ö Ð º Ô Ð Ð ÐÑ Þ ÓÖÑ Ð Ð Ö Ø º½ º Ô Ð Ñ º º½ º Ô Ð º Ò Ö Ó Ô Ð Ð ÐÑ Þ Ð Ò ÒÝ ÐÚò Ò ºµ Ò Ö Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ¹ Ò Ö Ó ØÜ Ò ÖØ Ö Ø ØÜ ÓÖØ Ö ÑÓÚ Ö Ø Ò Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ò Ð ØÖ ÓÞ ØÙÒ Ý ÞØÖ Ø Ø Þ Ó ØÙÑÓØ Ð Ò Þ Ø Þ Ú ÖÞ ÖØ Ø Þ Þ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ø ÒØ Ø º ÞØ ÓÖÑ Ð Ò º½ º Ô Ð Ò Ð ÖØ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð ¹ Ø Ú Ð Ø Ø Ñ º

69 º½º Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò º½ º Ô Ð º Ò Ö Ó Ô Ð Ð ÐÑ Þ ÒÒÓØ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ø ºµ Ò Ö Ó º º Ó µ ØÜ º º º º Ó µ Ò ÖØ Ö Ø ØÜ º º Ó µ º º º º Ó µ ÓÖØ º º Ó µ º º º º Ó µ Ö ÑÓÚ Ö Ø º º Ó µ º º Ó µ Þ Ý Ú Þ Ø ØØ ÞØÖ Ø Ø Þ Ó ØÙÑÖ Ñ Ó ÐÑ Þ ØÙÒ Ý ÒÚ Ö ¹ Ò ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Þ Ø Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Þ Þ ÓÑÔÓÒ Ò µ Ñ Ò Ñ Ý Þ Ñ Ó ÓÑÔÓÒ Ò Ò ØÖ ÒÞ Ð Ø Òµ Ð Ú ØÖ ÒÞ ÓÖ Ò ØÙØ ÐØ Ô ÒÞ Þ Ø Ð Þ Ú Ð ÐÐ ØÚ Þ Ø Þ Ö Ò Ñ Ø Ð Ð Ó Ý Ö Ö Þ Òµ Ò Ð ØÐ Ò Ð ÒÒ Þ Ø Ø Þ Ö ÒÒ ÐÐØ Þ ØÙÐ ÓÒ¹ ÐÐ ØÚ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ñ ÓØØ ØÖ ÒÞ Ö Ñ Ø Ð Ð Ó Ý Ö Ö Þ Òµ Ò Ð ØÐ Òº Þ Ò ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ ÓÞ Ð ÞÒ Ð Ù º½ º Ò Ò Ð ÖØ Ð Ò Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ý ÓØØ ØÖ ÒÞ Ð Ø Ò Ð Ú ØÖ ÒÞ ÐØ Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÓØØ Ô ÒÞ Þ Ø Ð Þ Øº º½ º Ò º ÙÑÍÔ Ú ÒÝºµ ÙÑÍÔ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ¹ ÁÒØ ÙÑÍÔ ¼ ÙÑÍÔ ØÜ ØÜ ÑÓÙÒØ ØÜ ÙÑÍÔ ØÜ Þ Ý Ò ÐØ ÙÑÍÔ Ú ÒÝ Ø Ú Ð ÒØ Ð ÖØ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ù db tx : ( ) eval obj fst obj = sumup (snd obj) INV ( scenario db tx ) ( ) eval tx eval db fst db = sumup (snd db) Þ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Þ Þ ÐØ Ø Ð Ð Ö ÓÞ Ú Þ Ú Ø Þ Ð Ð Ø I(x) = ( eval x fst x = sumup (snd x) ) PRE = ( eval tx I(db) ) ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ò Ú Þ Ø ØØ ÁÒÚ Ö ÒØ Ø Ø Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð Ò Ð ÖØ Þ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝØ Ú Ð Ø Ñ ÞÓÒÝ Ø Ò Ú ÒØ ØÙÐ ¹

70 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ÓÒ Þ Ð Ð ÐÓ Ö ÓÒØ Ø Ð Þ Ð ÐÓ Ð Ö Ò Ð Ð ÞÒ ÐØ Ñ Þ Ð Ú Þ Ø ØØ Ð Ð Øµ ½º db 1 : PRE db = db 1 I(db 1 ) ¾º db 1 db 2 : PRE I(db 1 ) db 2 = insertfirst db 1 tx I(db 2 ) º db 1 db 2 : PRE I(db 1 ) db 2 = sortdb db 1 I(db 2 ) º db 1 db 2 : PRE I(db 1 ) db 2 = removefirst db 1 I(db 2 ) Þ Þ Ð ÐÓ Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð Þ Þ Ø Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ø ÞÓÒÝ ¹ Ø ÓÞ Ñ ÒØ Ý ¼¼ ÞÓÒÝ Ø Ð Ô Þ º º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ú Þ Ø Þ Þ ÒØ Ò º¾º Ò Ò Ð ÖØ Ö Ø ËÔ Ö Ð ÐÓ Þ Þ ÒØ Ü Ø Ú Þ Ñ Ð ÔÙÐ ÞØ Ø Ö ÞØ Ñ Þ ÁÆÎ ÓÔ Ö ØÓÖ ÙØ Ò Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖÖ Ð P temp = P P inv P unless... P unless = {p ÍÆÄ ËË (f cxs) q q, p OP, f F, cxs E } ÒØ Ð Ö Ò Ð ÞÒ ÐØ Ð Ð Ñ Ý ÞÒ º½ Þ Ø Ò ÞÒ ÐØ Ðº Þ ÍÆÄ ËË Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ð Ö Ø º½ º Ò Ñ º º½ º Ò º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓÒ Ð ÔÙÐ Ò ºµ Î Ð Ñ ÐÝ (punless (f cxs) q) P unless ÐÐ Ø Ø Ð Ð Ý ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ø Ò Ñ Ò Ò Þ f cxs Ò Ò Þ Ö ÔÐ ØÓÑ Ð Ô Ö ÒÒ ÐÐ Ó Ý Ð Ô Ð ØØ Ó ØÙÑ ÖØ Ö Ø Ð ÐØ p ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð ÐØ q ÐØ Ø Ð ÓÖ Ú Ý p Ú Ý q ÐØ Ø ÐÒ Ð Ô Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ð ØÖ Ú Ó ØÙÑ ÖØ Ö Ø Ð ÐÒ ÐÐº Î Ý Ñ Ò Ò Þ f cxs Ò Ò Þ Ö ÔÐ s ØÓÑ Ð Ô Ö Ø Ð Ð p q lf(s, p q) ÐÐ Ø º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÓÒØÓ ÓÖÑ Ð Ð ÒØ Ø Þ Ð Ò Ð ÖØ Þ Ñ Ò¹ Ø Ù Ú ÒÝ Ø Ú Ð Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ý Þ Öò Ú ÒÝØ ÖÞ Ø Òº Þ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝ Ò ÓÖ Ò ½ Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ð Ø Ú ØØ Ñ Ð ÔÙÐº

71 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ý ÍÆÄ ËË ØÙÐ ÓÒ Ö Ô Ð ÒØ Ø ÒØ Ú Ø Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ ØÖ Ð Ñ ÖØ Ø Þ ÐÓÞ Ù Ó Ö Ð Þ Ð Ô Ð Ø Ú Ð Ø Ñ ½ º Ô Ð Ò Ø ÐÓÞ Ù Ð Ý Ö Ð ÞØ ÐÒ Ðº ÐÓÞ Ù Ó Ú Ð ÓÒ ÓÐ Ó Ø ÐØ Þ Øº Þ ÞØ Ð Þ Ô Ò Ú Ò Ý Ø Ð Ô ØØ Ñ Ò Ý Ø ÞÓÑ Þ Ó ÐÓÞ Ù Þ ØØ Ú Ò Ý¹ Ý Ú ÐÐ Þ ÞØ ÐÓÒ Þ Þ Ú ÐÐ Ð Þ Ò Ø Ö Ú Òµº ÐÓÞ Ù Ó Ò Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ ØØ Ú Ú ÐÐ Ö Þ Ú Ò Ó Ý ÒÒ ØÙ Ò Ô ØØ Ð Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÓÞ Ù ÐÚ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ú Ú ÐÐ Ø Þ ÓÖ ÞØ Ø ÞÓÑ Þ Ò Ñ ØÙ Ñ Ø ÒÒ º Ã Þ Ø Ò Ñ Ò Ý ÐÓÞ Ù ÓÒ ÓÐ Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Þ Ñ ÔÖ Ð ÐÚ ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ ØØ Ú Ú ÐÐ Øº À Þ Ö Ð ÓÖ Ý ÞÓÒÝÓ Þ Ô ØØ Ð Ñ Ú Þ Ö Þ ÞØ ÐÖ Ú ÐÐ Ø Ð Þ ÓÒ ÓÐ Ó Ò º Ý ÐÓÞ Ù Ú Ö Ñ Ñ Ò Ñ ØÙ Þ Ö ÞÒ Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ ØØ Ú Ú ÐÐ Øº Ô Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÝÑ Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ò Ñò Ç Ø Á»Ç ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Þ¹ Ò Ð Ö Ù Ð ÞÒ Ð Ð Ð ØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÐÝ Ò Ö ÞØ Ð Ö ÒÝ Ø Ø Ù ¹ ÐÓÞ Ù Ó Øº Å Ò Ò ÐÓÞ Ù ÓÞ Ý Ò ÐÐ ÓÐÝ Ñ Ø Ø ÖØÓÞ Ø Ð ÐÐ ÔÓØØ Ðº Þ Ð ÐÑ Þ Þ Ò Ú Ð Ý Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ ÐÓÞ Ù Ó ¹ Þ ØØ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ø ÞØÓ Ø º Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ð ÓÒØÓ Ö Þ Ò ÜØ Ú ÒØ Ú ÒÝ ÐØ Ð Ð ÖØ Ö Þ Ñ ÐÝ ÐÓÞ Ù Ó Ö Ø Ù ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø Ú Þ ÖÐ º ÐÓÞ Ù ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÐÐ ÔÓØ Ý ËØ Ø Ø ÔÙ ÖØ º ËØ Ø Ø ÔÙ Ý Ð ÓÖÓÐ Ø ÔÙ Ñ ÐÝÒ ÖÓÑ Ð Ø ÖØ Ú Ò Ì Ò Ò ÀÙÒ ÖÝ Þ Ø Ò ÖØ º ËØ Ø Ì Ò Ò ÀÙÒ ÖÝ Ø Ò Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ý ËØ Ø Ø ÔÙ ÖØ Ð ÐÐ Ð Ø Ñ ÐÝÒ Þ i. ÖØ ÒÚ Ö Ò Ò Ý ÒÐ Þ i. ÐÓÞ Ù ÓÐÝ Ñ Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ú Ðº À Ý ÐÓÞ Ù Ñ Ö Ú ÐØÓÞØ ØÒ Ø ÐÐ ÔÓØ Ø Ì Ò Ò ÖØ Ö Ð Ø Ò ÖØ Ö Ú Ý Ø Ò ÖØ Ö Ð Ì Ò Ò ÖØ Ö ÞØ ÐÞ Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ ØÒ Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ñ Ø Ö Ð Ô Ò Þ Þ ÐÓÞ Ù Ú Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Øº ÞØ Ú Ø Þ ÖØ Þ Ñ Ø Ø Ú Ð Ø Ñ Ò ÜØ Ú ÒØ Ú ÒÝº Ò ÜØ Ú ÒØ ËØ Ø ÁÒØ ¹ ËØ Ø Ú ÒÝÒ Ø Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ú Ò Þ Ð Þ ÖÚ Ö ØÙ Ð ÐÓ Ð ÐÐ ÔÓØ Ñ Ó Ô ÒÒ ÐÓÞ Ù ÓÐÝ Ñ ØÒ ÓÖ Þ Ñ Ñ ÐÝ Þ Ö ØÒ Ñ Ú Ð¹ ØÓÞØ ØÒ Þ ÐÐ ÔÓØ Øº Ú ÒÝ Ú Þ Ø Ö ÖØ Ô Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø ÐÓ Ð ÐÐ ÔÓØ º

72 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ë Ò Ð ØÓ Ñ ÓÒ Þ Ç Ø Á»Ç ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ð ÞÒ ÐØ Ø ÔÙ Ó ÒÝÚØ Ö ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ØØ ËÔ Ö Ð Þ Þ Ò Ñ ØÙ Ñ Ð Ð Ò Þ ÐÒ Ý Ö Ô Ð ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ñµº ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ÍÆÄ ËË ØÙÐ ÓÒ Ñ Ó¹ ÐÑ Þ Ø Ð Ý Ò ÐÐ ØÚ Ó Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Þ Ð Ø Ð Ý Ò ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ø Ú Ð Ð ÖØ Ç Ø Á»Ç ÔÖÓ Ö Ñ Ñò Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Þ ÑÙÐ ÐÒÙÒ ÐÐº ÞØ Ñ Ø Ø Ô Ð ÙÐ º½ º Ò Ò Ð ÖØ Ý Þ Öò Ú ÒÝ Ø ¹ Ú Ðº º½ º Ò º Ô Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ñò Ø Þ ÑÙÐ Ð Ú ÒÝºµ ÔÖÓ Ú ÒØ ËØ Ø ÁÒØ ¹ ËØ Ø ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ø Ø ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ò Ü Ò Ò Ü ¼ Ò Ü Ð Ò Ø Ø Ø ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ò ÓØ ÖÛ Ø Ø Ò ÜØ Ú ÒØ Ø Ø Ò Ü ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ò»» ÐÐ Ð Ò Ü»» Ö Ò ººº»» ÔÖÓ Ò Ü»» ÔÖÓ Ö Ø Ú ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ñ Ô Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø ØÙ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø ÐÐ ØÚ Ý Þ ÖØ Ð ÐÐ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ ÞÓ Ò ÐÓÞ Ù ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò ÓÖ Þ Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ ÐÝ Ñ Ö Ú ÐØÓÞØ ØÒ Þ ÐÐ ÔÓØÙ Ø Ö ÐÑ ÔÓÒØ ¹ Ò Ñ Ð Ð ÓÖÖ Ò Òº Ú ÒÝ ÓÖ Þ ÑÐ Ø Ò Ð Ú ÖØ Ø ÓÐ ÓÞÞ Ð Ò ÜØ Ú ÒØ Ú ÒÝ Ø Ú Ð Ñ ÓØØ ÓÖÖ Ò Ò Ý Þ ÑÙÐ ÐÚ ÐÓÞ Ù ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö Ò Ð ÓÖÖ Ò Ò Ø ÖØ Ò Ð ÓÐ ÓÞ Øº Þ ØØ ÑÙØ ØÓØØ Þ ÑÙÐ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ØÐ Þ ÓØØ Ô Ð Ö Ð¹ ÐÑ Þ Ø Ñ ÓÐ º ÒÒ Ñ Ø Ó Ý ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Þ Ç Ø Á»Ç ÓÐÝ ¹ Ñ ØÓ Ø Ó Ý Ò Ð Ø Þ ÑÙÐ ÐÒ ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Þ Ñ Ö Ð ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð º Þ Ø ÑÙØ Ø Ö ÞÐ Ø Òº ÒÒ Ö Ò Ó Ý º½ º Ò Ò ÑÙØ ØÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø ÐÐ ØÚ Þ ÞÓÒÓ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ Ð Ö Ò Ð Ø ÖØ Ø ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ù Ð ÐÑ ÞÞÙ Ú ÒÝ º¾¼º Ò Ò Ñ ÓØØ Ð ¹ Ö Ø Ñ ÐÝ Ò Þ Ö ÐØ Ø Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ØØ Ý ØÖÙ Ø Ö Ø ÞÒ ÐÙÒ ÐÐ ØÚ Þ ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ø ÜÔÐ Ø Ð Ø¹ ÓÖ Þ Ð Ð Ð º

73 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ¼ º¾¼º Ò º ÔÖÓ Ú ÒØ Ú ÒÝ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ºµ ÔÖÓ Ú ÒØ ËØ Ø ÁÒØ ¹ ËØ Ø ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ø Ø ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ò Ü Ò Ø Ø Ò Ü ¼ Ò Ü Ð Ò Ø Ø Ø µ Ø Ø Ò ÜØ Ú ÒØ Ø Ø Ò Üµ Ø Ø ÔÖÓ Ú ÒØ Ø Ø Ò Ø Ø»» Ô ÐÐ Ð Ò Ü»» ÔÖÓ Ò Ü»» ÔÖÓ Ö Ø Þ Ý Ñ ÓØØ Ú ÒÝ Ò Ø ÒØ Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø Ð Ð Ò Þ Ø Ø ÖØ Ø Ý ÞØÖ Ø Ó 1 ¹Ò ÐÒ Ú Þ ØØµ Ó ØÙÑ Ð Ø ÖØÓÞ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÞÓÒ Ö Þ Ø ÓÐ Þ Þ ÖØ Ñ Ú ÐØÓÞ ØÒ Ý¹ Ý Ð Ô Ò º Î Ý Ð Ù Ð ÔÖÓ Ö ÑÓØ º¾½º Ò Ò Ð ÖØ Ó ØÙÑ ÐÐ ØÚ Ð Ô Ñ Ð Ð Ðº º¾½º Ò º ÔÖÓ Ú ÒØ Ú ÒÝ ÒÒÓØ ÐØ Ú ÖÞ ºµ ÔÖÓ Ú ÒØ ËØ Ø ÁÒØ ¹ ËØ Ø ÔÖÓ Ú ÒØ º º Ó 1 Ø Ø 1 µ º º Ó 1 Ø Ø 1 µ ÔÖÓ Ú ÒØ º º Ó 1 Ø Ø 1 µ Ò Ü Ò º º º º Ó 1 Ø Ø 2 µ Ò Ü ¼µ Ò Ü Ð Ò Ø º º Ó 1 Ø Ø 1 µµµ º º Ó 1 Ø Ø 1 µ Ò ÜØ Ú ÒØ º º Ó 1 Ø Ø 1 µ Ò Ü µ º º º º Ó 1 Ø Ø 3 µ ÔÖÓ Ú ÒØ º º Ó 1 Ø Ø 2 µ Ò º º Ó 1 Ø Ø 3 µ Þ Ý Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÞØÖ Ø Ó ØÙÑ Ð ØØ Ñ Ö Ñ Ó ÐÑ Þ ØÙÒ Ý ÍÆÄ ËË ÐÐ Ø Ø Ñ ÞØ Þ Ó Ý Ú Þ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÐÓÞ Ù Ø ÀÙÒ ÖÝ µ ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ò Ó ÞÓÑ Þ Þ Þ Þ Ø Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Òµ ÓÖ Ú Þ ÐØ ÐÓÞ Ù Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ñ ÞÓÑ¹ Þ Ò Ñ Þ Þ Ø Þ Ø Ð Ò Ñ Þ ÓÒ ÓÐ Ó Ò Þ Þ Ð ÐÐ ÔÓØ Ì Ò Ò ¹Ö Ò Ñ Ú ÐØÓÞ µº Ð ÞÒ ÐÚ Ó Ý Þ ÖÚ Ö ÓÐÝ Ñ Ø ÞØÖ Ø Ó ØÙÑÒ Ø ÒØ ØØ Ð Ð¹ Ð ÔÓØ Ý ÓÐÝ Ò Ð Ø Ñ ÐÝÒ Þ i. ÖØ Þ i. ÐÓÞ Ù ÓÐÝ Ñ Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ú Ð Ý Þ Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ø º¾¾º Ò Ò Ð ÖØ Ñ ÓÒ ØÙ Ù ÓÖÑ Ð Ò ¹ ÞÒ ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ø Ú Ð

74 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ½ º¾¾º Ò º Ú Þ ÐØ ÍÆÄ ËË ØÙÐ ÓÒ ºµ states indices i ( Ú Ð states) ( Ú Ð indices) (i >= 0) (i < Ð Ò Ø states) (obj 1!!i == ÀÙÒ ÖÝ) (obj 1!!(Ö ØÒ ÓÙÖ obj 1 i) == Ø Ò ) ÍÆÄ ËË (ÔÖÓ Ú ÒØ states indices) (obj 1!!(Ö ØÒ ÓÙÖ obj 1 i) == Ì Ò Ò ) ÒØ Ò Ò Ú Ð Ñ ÐÝ ls Ð Ø Ö ls!!i Ð Ð Ð Ø i. Ð Ñ Ø Ñ Þ Ò Ð Ò Ø ls Þ Ñ ÐÓÞ Ù Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ö ØÒ ÓÙÖ ls i Þ i. ÐÓÞ Ù Ó ÓÐ¹ Ð ÞÓÑ Þ Øº ÔÖÓ Ú ÒØ Ú ÒÝ º¾½º Ò Ò Ð ÖØ Ñ Ð ÐØ Ú ÖÞ Ø Ð Ô Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ð Þ ØÖÙ Ø Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ô Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ú ÒØ Ö ÙÖÞ Ú Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ º Þ Ð Ð Ô ØÓÑ Ð Ô Ñ Ø Ú Þ ÐÒÙÒ ÐÐ ØÙ¹ Ð ÓÒ ÐÐ Ò ÖÞ ÓÖµ Ñ Ó Ð Ô ÞÓÒ Ò Þ Ø ØØ Ð Ô Ñ ÐÝ Þ Ø Ö¹ ØÓÞ Ú ÒÝ Ú Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Ú ÒÝ Ú Ð Ý ÔÖÓ Ú ÒØ ¹ Ú Ñ ÐÝÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÐÐ ØÚ Þ ÖØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ø Ñ ÐÝÖ Ò Ñ Ø ØØ Ò Ñ Ø Øµ Ý ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ð Ô Ñ Ý ÞÒ Þ Ö Ø Ú ÒÝ Ú ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ðº Þ Ú Ð Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÞØÓÒ ¹ Ó ØÙÐ ÓÒ ÐÐ Ò ÖÞ ÓÖ Ú Ð Ò Þ Ð s Ð Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ò p q lf(s, p q) ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ø p ÐÝ Ö Þ ( Ú Ð states) ( Ú Ð indices) (i >= 0) (i < Ð Ò Ø states) (obj 1!!i == ÀÙÒ ÖÝ) (obj 1!!(Ö ØÒ ÓÙÖ obj 1 i) == Ø Ò ) ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ q ÐÝ Ö (obj 1!!(Ö ØÒ ÓÙÖ obj 1 i) == Ì Ò Ò ) ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÐÝ ØØ ØÚ º ÒØ Ð Ô Ò ËÔ Ö Ð ¹Ì Þ Þ Ò Ú Þ Ø ØØ ÍÒÐ Ø Ø Ø Ú Ð Þ Þ Ð Ô Ð Ô Ò Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÙØÓÑ Ø Ù Ò Ð ÖÚ ÐÐ ØÚ Ñ ÓØØ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø ÐØ Þ Ñ ØÚ µ ÞÓÒÝ Ø Ò Ú ÒØ ØÙÐ ÓÒ Þ Ð Ð ÐÖ ÓÒØ Ø Ð

75 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò ¾ Ø Ø Ò ³ Ø Ø ³ Ò Ü Ò Ú Ð Ø Ø µ Ú Ð Ò ³µ ¼µ Ð Ò Ø Ø Ø µ Ø Ø ÀÙÒ ÖÝµ Ø Ø Ö ØÒ ÓÙÖ Ø Ø µ Ø Ò µ Ø Ø Ö ØÒ ÓÙÖ Ø Ø µ Ì Ò Ò µ Ò ³ Ò Ü Ò µ Ø Ø ³ Ò Ü ¼ Ò Ü Ð Ò Ø Ø Ø µ Ø Ø Ò ÜØ Ú ÒØ Ø Ø Ò Üµµ ( Ú Ð Ø Ø ³µ Ú Ð Ò ³µ ¼µ Ð Ò Ø Ø Ø ³µ Ø Ø ³ ÀÙÒ ÖÝµ Ø Ø ³ Ö ØÒ ÓÙÖ Ø Ø ³ µ Ø Ò µ ) Ø Ø ³ Ö ØÒ ÓÙÖ Ø Ø ³ µ Ì Ò Ò µ Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÔÓØØ Ð Ð Ñ Ö Þ Ö Ø ËÔ Ö Ð Þ Þ Ò Ò ÐØ Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ Ø Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ø º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Þ ÑÐ Ø ØØ ÍÒÐ Ø Ø Ú Ð Ò Þ Ð Ò Ð ÖØ Þ Ñ ÒØ Ù Ú ÒÝØ Ú Ð Ø Ñ º º¾ º Ø Ø Ðº Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ú Þ ÐØ Þ Ñ ÒØ Òºµ À Ú Ð Ñ ÐÝ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ú Ð Ð ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð º½ º Ò ¹ Ò Ð ÖØ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Þ Ö ÒØ ÓÖ Ð ÖØÒ Ñ Ð Ð ØÙÐ ÓÒ Ø Ð ÐÒ Ó ¾º ¾º Ò Ò Ð ÖØ ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ð Ô Þ Ñ ÒØ Þ Ö ÒØ º ÓÖÑ Ð Ð Ö ÓÞ Ð Ð Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ ¾º ¾º Ò Ð ÖØ ÐÑ ¹ Þ Ø ÍÆÄ ËË ann ¹ Ð º½ º Ò Ð ÖØ ÐÑ Þ Ø Ô ÍÆÄ ËË lf ¹ Ðº ÓÖ Ø ¹ Ø Ð ÐÐ Ø Ø Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ù Ý Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÐÝÒ Þ Ø Þ Ñ Ý Þ Þ f ys Ú ÒÝ Ú Ð Ý Ô ÍÆÄ ËË lf f cxsµ Õ ÐÐ Ø ÓÐ Þ ys Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø cxs Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ð Ñ Ð Ð Ú ÐØÓ¹ Þ ÐÝ ØØ Ø Ð ÒÝ Ö Ø µ Ø Ð Ð ÓÖ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ Ô o 1,..., o n µ ÍÆÄ ËË ann Õ o 1,...,o m µ ÐÐ Ø Ø Ð ÐÒ Ó ÓÐ o 1,...,o n Ô¹ Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ ÞÓ¹ ÒÓ Ø Ø Ñ o 1,...,o m Õ¹ Ò Þ Ö ÔÐ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø Ø Ð Ð µº ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ò Ö Øº Ì Ý Ð Ó Ý ÒØ Ð Ð Ø ÞÒ ÐÚ Ý ÓØØ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÐÝÒ Þ Ø Þ Ñ Ý Þ Þ f ys

76 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò Ú ÒÝ Ú Ð Ø Ð Ð Ý Ô ÍÆÄ ËË lf f cxsµ Õ ÐÐ Ø ÓÐ Þ ys Ô Ö Ñ Ø Ö¹ Ð Ø cxs Ô Ö Ñ Ø ÖÐ Ø Ð Ñ Ð Ð Ú ÐØÓÞ ÐÝ ØØ Ø Ð ÒÝ Ö Ø µ Ú ÞÓÒØ ϕ ÔÖÓ Ö ÑÖ Ò Ñ Ø Ð Ð Ô o 1,...,o n µ ÍÆÄ ËË ann Õ o 1,...,o m µ ÐÐ Ø º Þ ¾º ¾º Ò Ð Ô Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ø Ö ÞØ ØØ Þ ¹ Ñ ÒØ ÐØ Ð ÓÞÞ Ö Ò ÐØ k ann = N ann k, gr ann, e ann, r ann ÒÒÓØ ÐØ ÖØ Ð Ò Ú Ð Ñ ÐÝ n ann Nk ann Ö ÓÞ Ö Ò ÐØ grk ann (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ú Ð Ñ ÐÝ i [1... Ω ] Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð Ø Ñ Ô Ö¹ Ð Ú ÒÝÖ o 1,..., o n D Ωi Ø Ð Ð P(Ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þ Q(Ω i (o 1 ),...,Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Ò Ñ Þ Ú ÞÓÒØ Ò Ð Ø Þ Ý n ann Ý Ö Ñ ÐÝ Þ Ö Ò ÐØ gr ann k (n ann) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ù Ý Ò ÞÓÒ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ö Ò Ñ Ø Ð Ð Ó Ý Ú Ý o 1,...,o n D Ω i P(Ω i (o 1),...,Ω i (o n)) ÐØ Ø Ð Þ Ú Ý o 1,...,o m D Ω Q(Ω i i (o 1 ),..., Ω i (o n )) ÐØ Ø Ð Þº k ¾º¾¾º Ò Ð Ô Ò Þ n ann ÓØ Þ n ann Ð Ú Ý Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô Ú Ý ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ú Ý Ô ÒÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ø Ú Ð ÐÐ ØÓØØÙ Ð º Æ ÞÞ Ñ Ñ Ò ÖÓÑ Ð Ø Ø Øº ½º Ò Þ Ø Ò n ann Þ n ann Ð Ú Ð Ñ ÐÝ gr ann k (n ann ) Ö ¹ ÓÞ ϕ ÔÖÓ Ö Ñ ÐØ Ð Ñ ÓØØ R + Þ ÐÝ ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ + Ø Ö Þ¹ Ø ØØ Ö Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø Ö ÞØ ØØ Ø ÖÑ¹ Ö Ø Ö Ð Ô ÐÚ Þ Ú Ð ÐÐ Ð Þ ÓÒÒ Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ grk ann (n ann ) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò ¾º¾½º Ò Ð Ô Ò Ù Ý Ò ÞÓÒ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑÑ Ð Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ Þ ÖØ Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Ω i Ó ¹ ØÙÑÑ Ð Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ Þ ÖØ Ú Ð Þ Þ Þ o 1,..., o n D Ω i P(Ω i(o 1 ),...,Ω i(o n )) ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ó º Î Ý Ò Þ Ø Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÙØÓØØÙÒ º ¾º Ò Þ Ø Ò n ann Þ n ann Ð Ú Ð Ñ ÐÝ grk ann (n ann k ) Ö ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø A c ( A c sz(grk ann (n ann k )) ) ÒÒÓØ Ð ÓØ Þ ÐÝ Ø¹ Ú Ð ÐÐ Ð ¾º½ º Ò Ð Ô Ò Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ú Ð Ð ÐÐ ØÓØØ k k

77 º¾º Þ ÍÆÄ ËË ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ý Ò Ð ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò grk ann (n ann) = g, H, ν, Ω, A c, A t Ö Ò Ù Ý Ò ÞÓÒ i Ú ÖÞ Þ Ö ÒØ Ω i Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ñ Ó Ý ÞÒ Þ Ω i Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ðº Ì Ø Þ o 1,..., o n D Ω i P(Ω i (o 1),...,Ω i (o n)) ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ó º Î Ý Ò Þ Ø Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÙØÓØØÙÒ º º Î Þ Ø Ð Ú Þ Ð Ù Ñ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Þ n ann Þ n ann ¹ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ grk ann (n ann k ) Ö ÓÞ ÐÐ ÞØ Ø A t ( A t sz(grk ann (n ann k )) ) Ò¹ ÒÓØ ØÚ Ú Þ ÐÝ Ø Ú Ð ÐÐ Ð º ¾º¾ º ÐÐ ØÚ ¾º¾ º Ò Ð Ô Ò Þ ÓØØ A t Þ ÐÝØ Ú Ð Ñ ÐÝ Þ f ys Þ Ø Þ ÖØ Ð ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ú ÒÝ Ò ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÓÑ Ð Ô Ð ÓÐ Ó¹ Þ ÓÖ ÐÐ ØÓØØÙ Ð º Å Ú Ð ÞØ Ð Ô Ø Ð ÞÒ ÐØÙ ÖØ Ð ÓÖ Ò Þ ÖØ Þ Þ Öò Ò Þ Ö Ô Ð Þ f ys Ú ÒÝ Ú ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝ ¹ Ò Ò Þ Þ ÐØ Ø Ð Þ Ö ÒØ ÒÒ ÐÐ ÍÆÄ ËË ØÙÐ ÓÒ ÐÐ ØÚ º½ º Ò Ð Ô Ò Þ ÐÝ Ú Ö Ø Ð ØØ Þ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð ÐØ Ð Þ Ó ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ö Ñ ÒØ Ó Ý Þ ÐØ Ú Þ ØØ Þ Ö Ô ÐØ ÒÒ ÐØ p ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð ÐØ q ÐØ Ø Ð ÓÖ Ð Ô ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ ÐÝ Ú Ö Ø ÙØ Ò Þ Ω i Ó ØÙÑ Ð Ð ÐØ Ð Þ Ó ¹ ØÙÑ ÞÓÒÓ Ø ÓÞ Ö Ò ÐØ ÖØ Ö Ú Ý p Ú Ý q ÐÐ Ø Ò Ø Ð ÐÒ ÐÐº Ì Ø Þ Ð Ø Ø Ó ÐÑ ÞÚ Þ Ω i Ó ØÙÑÑ Ð Ð Ö Ú Ý Þ o 1,...,o n D Ω i P(Ω i(o 1 ),...,Ω i(o n )) ÐØ Ø ÐÒ Ú Ý Þ o 1,...,o m D Ω i Q(Ω i(o 1),...,Ω i(o n)) ÐØ Ø ÐÒ Ø Ð ÐÒ ÐÐº Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ò Þ Ø Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö Ù¹ ØÓØØÙÒ º Å Ú Ð Ñ Ò ÖÓÑ Ð Ø Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ø Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÙØÓØØÙÒ Þ ÖØ Þ Ò Ö Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Þ Þ Ø Ø Ð Ú Ð Ò ÒÒ ÐÐº

78 º Þ Ø Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ ÓÞ Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ø Ú Ð Þ Ø Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú Ö Ù Ð ÞÒ Ð Ð Ð Ø Øº Þ Ý Ð Þ Ø ØØ Ð Ð Ø Ò Ñ Ù Ò Ð ØÖ ÓÞ¹ Ø ÐÐ ØÚ Ñ Þ ÒØ Ø Ø Ð ÐÐ ÔÓØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÝÑ Ð Ý ØØÑò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÐÐÒ º ÁÐÝ Ò Ø Ò ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ð Ò Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Þ Ò Ò Ñ Þ Ý ÓÐÝ Ñ ØÓ ØÙÐ ÓÒ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ý ØØÑò Ú Ð Ð ØÖ Ú Ø Ð Ö Ò Þ Ö ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Þ ÐÒÙÒ ÐÐº Þ Ð Þ Ò Ð ÖØ Ó ¹ ØÙÑ ÞØÖ Ò Ð ÔÙÐ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÞÓÒ Ò Ò Þ Ø Ò Ð Ð¹ ÐÑ Þ Ø º È Ð ÙÐ ÞÓÒ ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò Ö Þ ÓÐÝ Ñ ØÖ Ø Ð ÐÒ Ø Ð ÐÒ Ó Ò Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÖ º Ë Ò Ð ØÓ Ñ ÓÒ Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö ÐØ Ð Ò Ý Ñ ÖØ Ò ÞÒ ÐØ ÙÒ ¹ ÕÙ Ò Ø ÔÙ Ñ Ð Ð Ø Þ ÞØ Ò Ð Ø ÔÙ Ø ËÔ Ö Ð Þ Þ Ò Ñ ØÙ Ñ Ð Ð Ò Þ ÐÒ º Þ Ò Ð Ð ÒÝÚØ Ö Ý Ö Þ ÐÐ ØÚ Ò Ú Ò ÑÔ¹ Ð Ñ ÒØ ÐÚ Þ ÙØ Ð Ò ÓÖ Ø ÐØ Ð ÞÒ ÐØ ÞØ ÔÐ Ø ÓÖÑ ØÐ Ò µ Ñ ÐÝ Ø ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Ù Ý Ò Ò Ñ Ø ÑÓ Ø º Þ Ò Ó Ó Ñ ØØ ÐÐ ØÚ ÒÝÚØ Ö ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ØØ Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ø ËÔ Ö Ð Þ Þ Ò Ñ ØÙ ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ ÐÒ º Þ ÖØ Ð ØÖ ÓÞØ Ñ ÒÝÚØ Ö Ý Ý Þ Öò Ø ØØ Ë Ó¹Ò ÐÒ Ú Þ ØØµ ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ò¹ Ò Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð ÐÓ Ø ÓÐÝ Ñ ¹ ØÓ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ú Þ Ú Ò Ú ÒÝ Ø ÐÐ ØÚ Ð ÞÒ Ð ÒØ Ö Ø ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ù Ñ Ð Ò Ø Ø Ò Ñº ÑÓ ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÞØ Ò Ð Ø ÔÙ Ø ÙÒ ÕÙ Ò Ø ÔÙ Ñ Ð Ð Ø Ø ÞØ Ò Ð Ò ÓØ Þ¹ Ò Ð ÐÐ ØÚ ÓØ Ò Ñµ Ý Þ Ð Ø ËÔ Ö Ð Þ Ñ Ö º Ë Ó Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö ÐØ Ð ÒÝ ØÓØØ ÞÓÐ ÐØ Ø Ó Ò Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ø ÞØÓ Ø Ú ¹

79 º Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ý Þ Öò Ø ØØ ÑÓ ÐÐ º½º Ö º ØÓÐÓ Ø Ø ÒÝ Ö ÓÒ ÙÖ º ÞÓÒØ ÞÓÐ ÐØ ØÓØØ Ú ÒÝ Ò Ð Ý ÓÖÐ Ø Ð Þ Ö Ø Þ ÒØ Ü Ø ÞÒ Ð º Þ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ú Ð Ð Ò Ð ÐÑ Þ Ó ÒÒÝ Ò ÓÐÝ Ò ÓÖÑ Ö Ð Ø Ø Ð Ý Ò Ñ ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ô Þ Þ Þ Þ Ð Ø ÐÝ ÞÓÒÝ Ø Þ Þ Þ ¹ Ñ Ö º Ë Ó ÒÝÚØ Ö Þ Ñ ÒØ Ø Ü Ñ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ñ Ñ ÐÝ Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö ÐÚ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ö Ð º ÞÓÒÝ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ð Þ Ø Þ Ü Ñ Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ð Ø Ú Ú Ð Ó Ý Ç Ø Á»Ç Ð ÐÑ Þ Ó ØÙ¹ Ð ÓÒ Ø ÔÔ Ð ÐÐ Ò ÖÞ ØØ Ñ ÓÒ ÞÓÒÝ Ø Ù ÒÝÚØ Ö ÐÚ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ð Ô Òº ýðø Ð ÒÓ Ò Þ Ç Ø Á»Ç ÒÝÚØ Ö Ø ÞÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ð ÐÑÓÒ Ø Ó Ý ÝÑ Ð Þ Ò ÖÓÒ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ò Ø Ò Ö ÞØ Ð ÓÑÑÙÒ Ð ÓÐÝ Ñ ¹ ØÓ Ð ÐÐÒ º Þ Ò ÖÓÒ Ñ ÓÒ Ð Ð ØØ Þ Ò Ø ÐÓ ÓÐ Ð ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ñ Ò Ñ Ñ Ð Ð Ó ÓÐÝ Ñ Ø Ð Ò Ñ ÓÐ ÓÞÞ Þ Þ Ò Ø Øº ÓÐÝ ¹ Ñ ØÓ ÓÞ Ð Ó ÐÐ ØÚ Ð Ù Ð Ó Ø ÖØÓÞ ØÒ Ñ ÐÝ Ö Ù Ð Ñ Ø Ô Ð ÙÐ ÓÑ Ó Ø ØÓÖÓ Øµ ÐÐ ØÚ Þ Ò Ø Ó ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ö Ú Öµ Ø Ö¹ Ø ÐÑ Þ ØÒ º ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÒØ Ø Ñ ¹ ÐÝ Ò Ð ÞÒ Ð ÒØ Ö ÐÐ ØÚ ÓÑÑÙÒ Ö Ú Ò ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ò Ø ¹ Ú ÒÝ Ø Ú Ð ØÒ º Þ Ú ÒÝ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ö Ù ÓÑÔÓÒ Ò ÐÐ ÔÓØ Ø ÐÐ ØÚ ÓÑÑÙÒ Ø Þ Ñ ¹ ÒÝ Þ ØÒ º Ë Ó ÑÓ ÐÐ Ð ÐÑ Þ Ø Ò ÑÙØ Ø ÓÞ Ø ÒØ Ò Ý Ý Þ Öò Ç ¹ Ø Á»Ç Ô Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ý ØÓÐÓ Ø Ø ÓØ Ú Ð Ø Ñ º Þ Ð ÐÑ ¹ Þ Ò Ø Ó Þ ÑÓÞÓØØ Ò ÝÞ Ø Ø ÐÐ ÐÝ Ö ÑÓÞ ÓÒ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ñ Ò Þ Ö Ø Ö Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ò ÝÞ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÑÓÞ Ø Ø Þ Ö Ø Ö Ð Ø ÐÝ Ö º ÓÒ Ö Ø Ð ÐÑ Þ Ò Ò ÝÞ Ø ÝØ Ð¹ÒÝÓÐ Ú ÒÒ Þ ÑÓÞÚ Ð º½ Ö Ò ÐØ ÒØ Ø ØØ ÓÖ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ø ÒØÚ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, µ ÓÒ¹ ÙÖ Ð Ö º Ã Þ Ø Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ú ÒÒ Ú ÖÚ Þ ÓØØ Ô Ð Ò

Több megjelenítése