Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
|
|
|
- Dezső Varga
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
2 ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ Ø Ù Ò ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ Ø Ù Ôº ¾
3 ÖÞ Ä Ó Öº ÙÚ Ö ý Ò Ñ Ò Ñ Öº Ð Ô Å Ò ½ µ Ò Ð Þ Ì Ò ÒÝÚ ÝÞ Ø Ôº
4 Þ ÓÒÓ Ø ÔÙ Þ Æ Ñ ÓÒ ÙÖ s 2 2+ Ä + À s 2 p 6 Ôк Æ + 2+ Ë 3+ Ð Ç 2 º º º d 10 ÓÒ ÙÖ Ö d 10 s 2 2+ Ò Ö d 10 µ ¾ µ Ò ÌÐ 3+ º º º Ù d 10 s 2 ÃÖ d 10 s 2 p 2 2+ ËÒ ÃÖ d 10 s 2 µ ¾ ËÒ µ º º º + È ÌÐ ÓÒ ýøñ Ò Ø Ñ s 2 p 6 d ÅÒ s 2 p 6 d 6 2+ Ó 3+ º º º Ôº
5 Þ ÓÒÓ Ø ÔÙ Ôº
6 Ë Ú Ã Ñ ÒÝ Ä Û ¹È Ö ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ä Ý ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ò Ý Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Ò Ý Ò Ý Ø ÐØ Ñ Ö Ø Ò Ý ÓÒÓ Ø Ø ÔÙ ÓÚ Ð Ò π¹ Ø µ Ôº
7 Ä Û ¹È Ö ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ë Ú Ã Ñ ÒÝ Ä Ý À Ø Ö Ø À + Ä + Æ + Ù + + Ù + 2+ Ó 2+ Æ 2+ à + Å ÌÐ + À 2+ 2 À 2+ Ù 2+ Ò 2+ ËÒ 2+ ËÖ 2+ ÅÒ 2+ Ö ÈØ ÁÁ Áε Ë ÁÁÁµ 3+ È 2+ Ó ÁÁÁµ Ñ ØÓÑÓ Ë Áε Ì Áε Ö Áεµ ËÒ Áε Ð 3+ Í ÁÎ ÎÁµ Ôº
8 Þ Ó Ã Ñ ÒÝ Ä Û ¹È Ö ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ä Ý ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ò Ý Ò Ý Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Ò Ý Ø ÐØ Ñ Ö Ø Ò Ý ÓÒÓ Ø Ø ÔÙ ÓÚ Ð Ò π¹ Ø µ Ôº
9 Ä Û ¹È Ö ÓÒ ÐÑ Ð Ø Þ Ó Ã Ñ ÒÝ Ä Ý À Ø Ö Ø À 2 Ç ÇÀ À 3 ÇÇ Ë 2 Ê 2 Ë ÊËÀµ Ö ÆÇ 2 ËÇ ËÇ4 Ð Ç3 2 Á Ë Æ Ë ÈÇ 2 Ç3 6 À 5 ÆÀ 2 µ ÐÇ 4 ÆÇ 3 Æ Ç Ôº
10 Ê ÓÔÓÖØÓ Ø Ö Ø ÔÙ Þ Ö ÒØ Ê ÓÜ Ö Ë Ú¹ Þ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ô ÔÞ Ö Ôº ½¼
11 Ê ÓÔÓÖØÓ Ø ÞÐ Ð Ø Ð Ô Ò Ô Ó ÓÐ Ö Þ ÔÞ Ö ËÞ ÒÖ Ôº ½½
12 Ê ÓÔÓÖØÓ Ø Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ø Ò Ð Ô Ò Ã Ñ Ö ÔÔÖ Ê ÞòÖ Ô Ô ÖÓÒ ÈÓÒØ Þ Öò Ö Ôº ½¾
13 Ô Ù Ö º Å Þ ÖÓÞ ËÞ Ð Ø Ú Ö Þ ÁÁµ ÓÒÓ Ò Ó Ñ Þ ÖÓÞ Ê ÓÔÓÖØÓ Ø ËÞ Ð Ø Ú Ø Ù Ð Ô Ò ýðø Ð ÒÓ Ö Ôк Æ Ç 3 µ ÓÔÓÖØÖ ÇÀ µ ¾ Ù ÆÀ 3 µ 2+ 4 Æ À 2 Ç ¾ ٠Ƶ 3 4 Ç Æ ¾ ÆÀ + 4 ÆÀ 3 Ôº ½
14 Ê ÓÔÓÖØÓ Ø Ð ÞÒ ÐØ ÒÝ Ñ ÒÒÝ Ð Ô Ò Å Þ Ö Ð ÞÒ ÐØ Ã ÑÙØ Ø Ø Ñ Òº ËÞÓ Ó ÒÝ Ñ ÒÒÝ Ñ ÒÒÝ ÓÐ ØØ Ö Ó Ø Ñ µ µ µ Ñ 3 µ Å ÖÓ ½¼¼ ½¼¹½¼¼ ½ ÐÑ ÖÓ ½¼ ½¹½¼ ¼ ½ Å ÖÓ ½ ½¼ 3 ¹½ ¼ ¼½ ÍÐØÖ Ñ ÖÓ ¼ ½ ½¼ 6 ¹½¼ 1 ¼ ¼¼½ Ôº ½
15 Ö ÖÞ ÒÝ Ò Þ Ñ Þ Öò ÐÐ ÑÞ Ø Ö Þ Þ µ ¹ Ò Þ ØØ Ñ ÒÒÝ Ñ ÐÝ Þ Ã ÑÙØ Ø 3 Þ Ñ Ü Ñ Ð ÓÐ ØØ Ö Ó Ø Ñ ¹ Ò Ñ ÐÝ Ð À Ø ÖØ Ö Ó Ø ÒÝ Ñ ÒÒÝ Ñ ÑÙØ Ø Ø º Ð Ñ Ò Ñ Ö µ µ ÑÙØ Ø 3 Ø Ñ µ ÖØ Ö Ó Ø Ø Ö ØØ Ú Ò 3 ÒÝ 6 Ý ÒÝ ½Ñ ÓÐ Ø ½¼ µ ÓÐ Ø ÓÐ ØÓ Ò Ú Þ À Ö ÖÞ ÒÝ ÓØØ Ö Ú Ð Ñ ÔÔ Ò ÞÐ Ð Ø º À Ø Ö ÓÒ ÒØÖ = ppm Ô ÖØ ÔÖÓ Ñ ÐÐ ÓÒ Ñ ÐÐ Ý ÒÝ ÒÝ Ñ ÒÒÝ Ò ÒÝ Ôº ½
16 Ö Ø ¼¼¼¼¼ À Ø p Ö ÖÞ ÒÝ Ö Þ Ñ Þ Öò ÐÐ ÑÞ ÖÞ ÒÝ Ò = Ø ÖØ Ö Ó Ø Ñ µ Ö Ø À Ø Ø Ö µ µ ÑÙØ Ø Ö Ø µ p ÐÓ Ø ½¼»À Ø Ö Ø ½¼» ¼¼¼¼¼ ¾ µ»ñ À Ø 3 Ö ÓÒ ÒØÖ ÑÙØ Ø Ø Ð Ñ ÒÒÝ ¾ µ ¾ ppmµº ÓÐ Ø Ð Ñ ½ Ôº ½
17 Ã Ø ÓÒÓ ÓÔÓÖØÖ À ÖÓÐ Þ ÖÓÐ Þ Ø Ð Ø Ö Ò À 3 ÇÇÆ ¹Æ Ð ÙÖÓØÖÓÔ Ò Ü Ñ Ø Ð ÒØ ØÖ Ñ Ò À 2 µ 6 Æ 4 N CH 2 CH 2 N CH 2 N CH 2 CH 2 CH 2 N Ôº ½
18 Ã Ø ÓÒÓ ÓÔÓÖØÖ À À Ð ÖÓÜ Ó ÇÀ µ Ð Ð ÆÀ 3 À 2 Ë ÆÀ 4 µ 2 Ë ÆÀ 4 µ 2 Ë x Ôº ½
19 Ã Ø ÓÒÓ ÓÔÓÖØÖ ÃÁ À 2 ËÇ 4 Ò Ñ ÃÅÒÇ 4 Á 2 ÓÐ Ø Á 3 µ Ôº ½
20 Ó ÞØ ÐÝ ÁÁº ε Ë ÁÁÁµ Ë Îµ ËÒ ÁÁµ ËÒ Áε ÁÁÁµ Ã Ø ÓÒÓ ÓÔÓÖØÓ Ø À 2 Ë ÓÔÓÖØ Ó ÞØ Áº ÐÝ + 2+ À 2 3+ À 2+ È 2+ Ù Ë Áε Πε ÅÓ ÎÁµ Ï ÎÁµ Ù Á ÁÁÁµ ÈØ Áε Ôº ¾¼
21 Ã Ø ÓÒÓ ÓÔÓÖØÓ Ø ÆÀ 4 µ 2 Ë ÓÔÓÖØ Ó ÞØ ÁÁÁº ÐÝ ÅÒ 2+ Ò 2+ Ö 3+ Ð Ó Æ 2+ Ì Ç 2+ ÌÐ + ÁÁÁ Áε ÍÇ 2+ 2 Ôº ¾½
22 Ã Ø ÓÒÓ ÓÔÓÖØÓ Ø ÆÀ 4 µ 2 Ç 3 ÓÔÓÖØ Ó ÞØ Áκ ÐÝ 2+ ËÖ Ó ÞØ Îº + 2+ ÐÝ + à + ÆÀ 4 Æ Å Ä + Ôº ¾¾
23 2 2 ÔÀ Ø Ë t À 2 Ë Ë 3 ÀË À 2 Ë t ÔÀ ¾ 2 Ë Åµ ÑÓл Ñ ¼ ½ ËÞÙÐ Ô Ó + 2 Ë ¾ 2 Ë K so Ë Ë Ø ÓÒ Ð Ð Ôº ¾
24 À 2 Ë [S 2 ] = [S 2 ] t /(1 + [H+ ] K a2 + [H+ ] 2 K a2 K a1 ) H 2 S HS - S 2-60 % ph Ôº ¾
25 2 ѹ ÞÙÐ Ð Ú Ð Ò ÔÀ Ë Ý Ø ÖØ ò t ¼ ½ 2+ Šŵ ¼ ¼½ Å ËÞÙÐ Ô Ó ph = 1 2 (23 pk so) pk so pk so ÅÒË ½¾ Ë ¾ ½ Ë ½ ¾ È Ë ¾ ÒË ¾¾ ÙË ¾ Æ Ë αµ ½ À Ë ¾ Æ Ë βµ ¾ Ôº ¾
26 2 2 ÔÀ Ø Ë t À 2 Ë Ë 3 ÀË À 2 Ë t ÔÀ ¾ 2 Ë Åµ ÑÓл Ñ ¼ ½ Ö Ê ÓÜ À 2 ¾ ÆÇ3 + ¾ À Ë ¾ ÆÇ À Ë 2 Ç ËÞÙÐ Ô Ó + 2 Ë ¾ 2 Ë K so Ë Ë Ø ÓÒ Ø ÃÓÑÔÐ Ü ÔÞ + t + ÆÀ 3 µ + ÆÀ 3 µ + 2 Å ÀÆÇ 3 ¹ Ò Ë Å N A = µµ Ôº ¾
27 Þ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ÔÀ ¾¹ Ñ Ø ÓÐ ØÙ Ð Þ Ò ÞÙÐ Ù Ò ÖÓ ÒÒ Ð Ð Ú Ð ÞØ Ø Ô Þ Ù Ö Ò Ò Ò Ñ ÓÐ Ø º ÁÓÒÓ E 0»Î Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ ÁÓÒ» ѵ ÁÓÒ Ñµ Þ ÑÓ Ù 2+ ¼ µ ¾ ½ ¼ + ¼ ¼ µ ½ ¼ 2+ ¹¼ ¼ µ ½ ¼ µ ¾ ½ ¼ À 2+ ¼ ½ µ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ À È 2+ ¹¼ ½ Ô 2 µ ¾ ¼ 3+ ¼ ¾ Ô 3 µ ¼ Ôº ¾
28 Þ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ À 2 Ë ÀÆÇ 3 ÃÁ Á ÙË ÙÁ Á 2 ÙÁ 2 ÃÁ (s) µ 2 Á Á2 ÃÁ Ë (s) 2 µ Á4 µ Ë À À À ˵ Ö»À е Ë À Á À Á À À Ë Ö 2»À е À Á 2 À Á 2 4 È Ë È Á 2 È Á 2 4 ÃÁ (s) µ 2 Ë 3 Á 3 ÇÁµ Á 4 Ôº ¾
29 Þ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ À 2 Ç À À ǵ À ÆÀ 2 µ Ð À À ÆÀ À Ç 2 µ Ð À Ç À ÆÀ 2 µæç 3 È ÇÀµ 2 È ÇÀµ 2 4 È ÇÀµ 2 ÇÀµ 3 ÇÀµ 3 Ôº ¾
30 Þ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ê ÓÜ Ö ÇÜ Ê Ù ÁÓÒÓ 2+ Ù Ù Ù2+ I ÙÁ Á Ù 2 2+ Fe,Zn Ù Æ Æµ 2 2+ CN Ù + + Cu + ÆÀ 3 2 µ 2+ Zn f ormaldehid Cu À À À SnCl 2 4 SnCl À Ð 2 2 À 4 2 Ð 2 À 2+ Cl 2 À 2 À 2 Ð 2 À Ð À MnO 4 À 2+ Ôº ¼
31 Þ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ê ÓÜ Ö È OCl È ÇÀµ 2 È Ç 2 OCl ÇÀµ 3 Ç 2 ÇÀ È È Sn(OH) 2 4 ÇÀµ 3 2+ Zn ÁÓÒÓ ÇÜ Ê Ù Ôº ½
32 Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ Å Ý Ð ÓÔÓÖØÖ 2+ Ã Ú Ø ÞØ Ø Ù ËÞ Ò 2+ Ù + 2+ Þ ÒØ Ð Ò 2+ Ò Ò Ú Ý È À 2 µ Ô Ò À Ð Ñ Ð Ø Ò Ò Ôº Ò Ò + À 2+ 2 µ Ô Ò Ñ ÓÐ + À 2+ 2 µ À ÖÓÐ Þ Ô 3+ Ò Ò Ô Ò Ò 3+ Ôº ¾
33 Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Å Ý Ð Ã Ú Ø ÞØ Ø ÆÀ 3 Ô Ð Ø 3+ È 2+ À Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ù 2+ + Ô Ò Ò Ò Ò 3+ È 2+ À 2+ Ô Ù Æ ÇÀ + Ð Ø 2+ À Ò Ò Ô È 2+ Ð Ø Þ Ð Þ ÖÚ Ôº
34 Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Å Ý Ð Ã Ú Ø ÞØ Ø ÃÁ ÐÐ ÑÞ Þ Òò Ô Á 3 Ø À Á 2 Ú Ö Ú Ý ÓÑÔÐ Ü È Á 2 Ö Á 4 Ò Ö Ò Ò Ò Ô 2+ Ð Ø Ð Ò Ôº
35 Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø Ñ Ý Ð Ê Ò Ê Ø ÖÑ ÆÀ 3 Ø Ø Ù ÆÀ µ Ù Ö ÆÀ À Ð Ð µ ¹ Ò ÆÀ ÓÐ Ôº ÆÀ À Ð À Ö Ð À ÆÀ À Ð Ôº + 3 NH NH À 2+ Ô 2 Ñ Ø À SnCl 2 Ô À ËÒ Ð4 Ö 4 2 Ð 2 À Ð Ð Ò Þ Ö À Á 2 I 4 À Á 2 ÃÁ Ú Ö Ô Ñ ÐÝ Ð Ð Ò ÓÐ Ôº
36 Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø Ñ Ý Ð Ê Ò Ê Ø ÖÑ ËÇ È Ö Ôº À È ËÇ ÃÁ Ö Ôº È Á 2 3+ ÃÁ Ø Ôº Ð Ð Ò Á 3 I Á 4 Þ Òò Ò Ö Ò ÓÐ Ø Sn(OH) 2 À µ ÇÀµ ËÒ ÇÀµ 4 Ø Þ Ú Ö Ôº 3 ÖÓÐ Þ Ö Ôº Ç Ð 2+ µ Ú ÔÓÖÖ Ð Þ ÞòÖ Ë Þ ÖÐ Ø À Ð À 2 Ë Ö Ôº µ Ð ÆÀ 3 ÞòÖ Æ Ôº ÆÀ 4 µ 2 Ë Ö Ôº
37 Á ÅÍÌ Þ ÒÝ ÓØ Ú Ò Ñ Ð Ø Ð ÓÐ Ù Ñ Ú ÞÞ Ð Ø Ù µ Ö Ö Ô Ú Ð Ç Ð pk so = 0µ Ñ 24, ØÖ Ùѹ ÞÙÐ ÓÞÞ Ö Ñ ÖÒÙÐ Ò 2 3 pk Ë so = 8µº 71, Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÞÑÙØ ÓÒÓ Ý Ø Ô Ù ÞÓÒÓ Ø Ö º Ôº
38 Á ÅÍÌ Þ ÒÝ ÓØ Ð ØÖÓÑ Ú Ò Ñ Ð Ø Ð ÓÐ Ù Ñ Ð òø µ Ò Ø Ó Ö Ñ Ö Ò Ø Ö Ò Ö Ò Ö Þ Ò Ú Ý Ô ÙØ Þ ÓÐ Ø Ò Ñ Þ ÒØ Ð Ò Ð Ò ØÖ Ùѹ ÙÓÖ Ð Ø Þ º Þ Ò ÞÑÙØ ÁÁÁµ ÓÒÓ Ò Ö Ò Þ Òò ÓÑÔÐ Ü Ø Ë Ð ØÖÓÑ Ú Ø Ó Ö Ñ Ðº Þ ÒØ ÑÓÒ ÁÁÁµ ÓÒÓ ÐÚ ÒÝ Ö Ô ÞÒ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÓÞÞ ÙØ Òº ÓÑÔÐ Ü Ø Ô ÞÒ Þ ÞÓÒ Ò ÙÓÖ ÓÒÓ Ø Ö Ð ÓÑÐ º Ôº
39 ËÌ ÓÐ Ø ÓÞ Ú Ø Ú Ö Ô Ú Ð Ð Ðµ Ñ Î Þ ÄÇÅ Ø Ú ÓÐ Ø ÓÞ Ð Ùѹ ÖÓÑ ØÓØ Ú Ö Ô µ Ø Ú ÓÐ Ø ÓÞ Ð Ùѹ Ó ÓØ Ú Ö Ô µ È Á Ð Ø Þ 2 Ñ ÓÖÖ ÐÚ ÐÓÐ Ð òøú Ñ Ø Ú Ð º µ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÑÑ Ò Ò ÓÐ ÑÑ Ò ÓÑÔРܵº Ð Ø Þ È ÖÇ 4 µ Ñ Ò ØÖ Ùѹ ÖÓÜ Ò ÓÐ º Ôº
40 Î Þ Ð Ò ÓÐ Ø Ñ Ø ÞØ ØÓØØ Ö ÞÐ Ñ ÞÖ ÔÔ ÒØÚ µ ÓÐØÓØ Ý Ñ ÖÞ Ð Ö ÒÝ º Ñ Þ Ö Ø Ø Ø Þ Ö Ñ Ð ØÚ ÓÐØ ÐØòÒ º Ö Þ ÒÝ Ð Ñ ÞØ Ð Ò Ñ Ð Ð Ò Ð Ñ ÒÝ Ú Ð Ð Ñ ÞÖ Ø Ò Ö ÔÓØ Ò Ö ÞÞ Ð Ñ Ð ÑÓØ Ô ÞÚ µ Ö Þ ÓÒÓ ÙØÒ Þ ÓÐ Ø º ÒÝ ÞÙ Ð Ñ Ðº Å Ð ØÚ Ú Þ Ð Ò ÓÐ Ø ÓÞ ÒÝ ÁÁµ Ò ØÖ Ùѹ ÖÓÜ ÓØ Ú µ Ö Ô Ð Ø Þ À ǵº ÒÝ Áµ ÐÝ Ò Þ ØØ ÞÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ò Ð Ø Þ Ð Ñ Ö ÐÑ ÒÝ Ø Ö Þ Ò Þ Ô ÓØ À À ǵ ÒÝ Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÀÁ Æ Ôº ¼
41 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ÔÀ ¾¹ Ñ Ø ÓÐ ØÙ Ð Ò ÖÓ ÒÒ Ð Ð Ú Ð ÞØ Ø ÞÙÐ Ù Ú ÒÝ Ú Ò Ò Ñ Ð Ó Ò Ú Ý ÑÑ Ò ÙѹÔÓÐ ÞÙÐ Ò ÓÐ Ø º ÁÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ ÁÓÒ Ñµ Þ ÑÓ Ô µ ¼ ¹ µ ÁÁÁµ 3 À 3 3 Ç3 Ç Ô µ ε 3 À 3 4 Ç4 Ç Ôº ½
42 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ÁÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ ÁÓÒ Ñµ Þ ÑÓ Ô µ ¼ ¹ µ Ë ÁÁÁµ 4 Ë Ð Ô µ Ë Îµ 6 Ë Ð Ô µ ¾ ¼ ¹ µ ËÒ ÁÁµ 2 4 ËÒ Ð Ô µ ËÒ Áε 2 6 ËÒ Ð Ôº ¾
43 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ËÞÙÐ Ó Ë3 3 µ Ë Ë ÁÁÁµ Ë Ç Ë Ë3 3 Ë Îµ Ë 2 Ë 3 Ë Ë Ë 3 3 Ë Ë 3 4 Ë ÇÀµ 4 Ë Ë3 3 Ë Ðµ 4 Ë Ë ÇÀµ Ë Ðµ Ë Ë ÁÁÁµ Ë Ë Ë Ë Ë Ë ÇÀµ Ë Ðµ Ë Ë Ë ËÒ Áε ËÒË Ë2 2 ËÒ Ðµ 6 ËÒ ÇÀµ ËÒË ËÒË ËÒ ÇÀµ Ë ËÒ Ðµ 4 ËÒË ËÒË ËÒ ÁÁµ Ôº
44 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ÁÁÁµ ε 3 3 Ç H 2 O 2 3 ÇÀ À Ç H 2 O 3 4 Ç 2 4 ÇÀ À Ç Ç3 Ç Ç4 Ç À ÖÓÐ Þ Æ ÇÀ Æ ÇÀ ÆÀ 3 ÆÀ 3 Ë ÁÁÁµ Ë Ç Ð Ë ÇÀµ 3 Ë ÇÀµ 4 Ë ÇÀµ 3 Ë ÇÀµ 4 Ë Îµ Ë Ç 2 Ð Ë Ç ÇÀµ 3 Ë ÇÀµ 6 Ë Ç ÇÀµ 3 Ë ÇÀµ ËÒÇ 2 ÜÀ 2 Ç Ôº
45 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ÁÁÁµ» ε ËØ Ò Ö Ö ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ê ÓÜ Ö + 0,25V Fe/H À 3 À 3 À Ç = + 2 À Ç 3 Ç 3»À 3 Ç 4 + 0,61V Zn À = À 3 À 3 Ç 3»À 3 Ç 4 + 0,56V I À 3 4 À Ç = /H + ¾ ¾À 3 3 À Ç 2 Ç À 3 Ç 4 SnCl 2 4 À 3 À 3 Ç Á ,24V = 3 I 2 /HCO 3 3 À 2Ç À Ç ¾À Ç 3 Ç 3 À 3 Ç ¾ 4 MnO 4 E = E + 0, log [AsO3 4 ][H + ] 2 [AsO3 3 ] Ôº
46 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ë ÁÁÁµ»Ë ε Ö ÓÜ ÔÓØ Ò Ê ÓÜ Ö + 0,21V Ð ËØ Ò Ö = Ë À Ë Ç ¾À 2 4»Ë Ð Fe Ë Ç Ë Ð 0,51V = Ë À Ë À 3 4»Ë Ð Zn Ë À Ë Ð 6 Ë 3 0,67V 6 ¾ = 4 ¾ Ð I /H 6 + Ë Ð4 2 Á Ë Ð Ë Ð Ë Ð Ë Ð 4 MnO 4 /H+ Ë Ð 6 Ôº
47 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ËÒ ÁÁµ»ËÒ Áε Ö ÓÜ ÔÓØ Ò Ê ÓÜ Ö Ð 0,14V ËØ Ò Ö = 2 ËÒ ËÒ Ð4»Ë Ð2 zn 6 ËÒ ËÒÀ ËÒ ¾ 4 2 Fe ËÒ Ð ËÒ Ð 0,15V = 2 ËÒ ÁÁµ ËÒ Ð4 ¾ ËÒ Áε I 2 MnO 4 /H+ ËÒ Ð 2 6 Ôº
48 ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø ÁÁÁµ ÆÀ 4 µ 2 À Ð Ë 2 Ë ÞòÖ 3 I 2 ÁÁÁµ HCO Á ε 3 I 2 ε H + Á ÁÁÁµ ε MnO 4 À Ë ÁÁÁµ 2 Ë Ë 2 Ë 3 2+ Ë Ë ÁÁÁµ H + ε ÅÒ ÓÐ Ø Ë Îµ ÆÀ 4 µ 2 ½ ½ À е Ë Îµ I Ë 2 ÃÇÀ H + Á Ë ÁÁÁµ ËÒ ÁÁµ ÞòÖ À Ð 2 I 2,MnO 4 À 2 Ð 2 À ËÒ ÁÁµ H + ËÒ Áε Ê Ò Ñ Ý Ð Ê Ø ÖÑ ËÒ Áε ËÒË ÖÒ µ ËÒË 2 Ö µ Ôº
49 ÒÝ ÓØ Ð ÙÑ¹Ò ØÖ ÙÑ¹Ø ÖØ Ö Ø ÓÐ Ø Ò ÒÝ Ñ Ð Ø Ð Þ Ñ Ð òøú Ò ØÖ Ùѹ ÞÙÐ ÓÐ Ø ÙÒ ÓÞÞ º ÓÐ Ù Ô Ð Ø Þ Ñ Ò ØÖ Ùѹ ÖÓÜ Ò Æ Ö Ò Ú Ö ÓÐ º ÒØ ÑÓÒ ÁÁÁ ε ÓÒÓ Ø ÖØ Ö Ø ÓÑÔÐ Ü ÒØ ÓÐ Ò Þ ÞÙÐ Ô Ð Ú Ð ÞØ Ø Þ Ò ØÖÓÒÐ Ò Ñ ÐÝ Ð ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÆÌÁÅÇÆ ÓÐ ÁÁº Ø ÓÒ Ó ÞØ ÐÝ Ø Ô Ù Ö µº Ôº
50 Ø ÔÓ Ó Þ Ø Ö Ò Ð Ú Þ Ö Ò Ñ Ð ØÚ ÖÒ Ô ÇÐ Ø ÔÓ Ó Þ Ø ÓÒÓ Ö Ù Ð Þ ÖÞ Ò Ø Ú Ý ÖÞ Ò Ø Ð Ø Þ º ÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ Ê Æ ÖÞ ÒÒ ÖÒ Ô ÒØ Ú Ð Þ ÓÐ Ø Ð ÓÒÓ Ø 3 Ñ 3 À ¾ Ç À ¾ À ÈÇ 3 ÈÇ 3 À 2 3 Ç 4 À ¾ Ç À ¾ À ÈÇ ½½ 3 ÈÇ 3 À 2 Ç Ôº ¼
51 È Ë ÅÓ Ï Å À Ø ÖÓÔÓÐ Ò ÓÒÓ ÀÅÓÇ ÅÓÇ À 2 Ç 4 ½¾ ÀÅÓÇ + 4 ½¼ À ÅÓ 12 Ç 3 40 Å 12 Ç 3 40 Ôº ½
52 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ý Ú ÒÝ ÚÚ Ð Ú ÒÝ ØÓØØ ÓÐ Ø Ð Ò ÖÓ ÒÒ Ð Ò Ñ Ú Ð Ð Ô ÑÐ Þ Ò ÑÑ Ò Ùѹ ÙÐ Ð Ô ÓØ Ò º ÁÓÒÓ E 0»Î Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ ÁÓÒ» ѵ ÁÓÒ Ñµ Þ ÑÓ Æ 2+ ¹¼ ¾ Î µ ¾ ¼ Ó 2+ ¹¼ ¾ Î µ ¾ ¼ 2+ ¹¼ Î µ µ ¾ ¼ µ µ ¾ ¼ ÅÒ 2+ ¹½ ½ Î µ ¾ ¼ Ö 3+ ¹¼ ½ Î µ ¾µ ¼ Ò 2+ ¹¼ Î µ ¾ ¼ Ð 3+ ¹½ Î ¾ 2 ¾Ô 6 2 Ô 1 µ ¼ Ôº ¾
53 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ç ÞØ ÐÝÖ ÆÀ 4 µ 2 Ë À + Æ 2+ Æ Ë ¹ Ó 2+ ÓË ¹ 2+ Ë 3+ Ë Ë ÇÀµ 3 ÅÒ 2+ ÅÒË Ö 3+ Ö ÇÀµ 3 Ò 2+ ÒË Ð 3+ Ð ÇÀµ 3 Ôº
54 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Æ ¹ ¹ Æ ÇÀµ Æ ÆÀ µ Æ ÇÀµ Ó ¹ Ó ÇÀµ Ó ÇÀµ Ó ÆÀ Ó ÇÀµ µ Ó ÆÀ 3 µ 3+ 6 O 2 Æ ÇÀ Æ ÇÀ Ç 2 ÆÀ 3 ÆÀ 3 2+ ÇÀµ 2 ¹ ÇÀµ 3 ÇÀµ 2 ¹ 3+ ÇÀµ 3 ¹ ¹ ÇÀµ 3 ¹ ÅÒ 2+ ÅÒ ÇÀµ 2 ¹ ÅÒÇ ÇÀµ 2 ÅÒ ÇÀµ 2 ¹ Ö 3+ Ö ÇÀµ 3 Ö ÇÀµ 4 ¹ Ö ÇÀµ 3 Ö ÆÀ 3 µ Ò Ò ÇÀµ Ò ÇÀµ Ò ÇÀµ ¹ 2 Ò ÆÀ 3 4 µ Ð 3+ Ð ÇÀµ 3 Ð ÇÀµ 4 ¹ Ð ÇÀµ 3 ¹ Ôº
55 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Æ ÇÀµ 3 0,5V Æ ÇÀµ 2 ÇÀ [ Ó À 2 ǵ 6 ] 3+ 1,83V [ Ó À 2 ǵ 6 ] 2+ ÓÇ ÇÀµ À 2 Ç 0,17V Ó ÇÀµ 2 ÇÀ OCl Æ ÇÀµ 2 Æ ÇÀµ 3 Æ Æµ 2 4 OCl Æ ÇÀµ 3 O 2,H 2 O 2,OCl Ó ÇÀµ 2 ËØ Ò Ö Ö ÓÜ ÔÓØ Ò ÐÓ Ê ÓÜ Ö Ó ÇÀµ 3 [ Ó ÆÀ 3 µ 6 ] 3+ 0,11V [ Ó ÆÀ 3 µ 6 ] 2+ [ Ó ÆÀ 3 µ 6 ] 2+ O 2,H 2 O 2 OCl [ Ó ÆÀ 3 µ 6 ] 3+ [ Ó Æµ 6 ] 3 0,80V [ Ó Æµ 6 ] 4 [ Ó Æµ 6 ] 4 O 2,H 2 O 2 OCl [ Ó Æµ 6 ] 3 Ôº
56 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ [ À 2 ǵ 6 ] 3+ 0,77V [ À 2 ǵ 6 ] MnO 4,H I,H + H 2 S,H ,53V ÇÀµ 3 OCl,H 2 O 2 ÇÀµ 2 ÇÀ ÇÀµ 2 ÇÀµ 3 O 2 ËØ Ò Ö Ö ÓÜ ÔÓØ Ò ÐÓ Ê ÓÜ Ö Ôº
57 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ 3+ 1,51V 2+ ÅÒ ÅÒ ÅÒÇ ÇÀµ 2 ¾ À 2 Ç 0,05V ÅÒ ÇÀµ 2 ÅÒ ÇÀµ 2 OCl,H 2 O 2 O 2 ËØ Ò Ö Ö ÓÜ ÔÓØ Ò ÐÓ Ê ÓÜ Ö ÅÒÇ 4 À + 1,51V ÅÒ 2+ À 2 Ç ÅÒÇ 4 (ph=0)0,66v ¾ÇÀ ÅÒÇ ÇÀµ 2 ÅÒ 2+ S 2O 2 8,Ag+ IO 4,H+ ÅÒÇ 4 2 KNO 3,Na 2 CO 3 4 ÅÒÇ ÅÒËÇ ,2V À ÅÒÇ ÅÒÇ ¾ 2 ¾ À 2 Ç 2 4 ÅÒÇ H + ÅÒÇ 4 Æ 2 ÅÒÇ 4 ÅÒÇ 2 Ôº
58 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ ËØ Ò Ö Ö ÓÜ ÔÓØ Ò ÐÓ (OH )0,58V 4 ÅÒÇ 2 4 0,60V ¾À ÅÒÇ ¾ 2 ÅÒÇ Ç 2 ÇÀ 2 Ö ,33V 3+ ¾ Ö À Ç ½ À 2 Ç Ö Ê ÓÜ 2 4 Ð Ó Þ Ò Ò Ñ ÅÒÇ Ð 3+ S ÞÔÖÓÔÓÖ ÓÒ 2O 3 8 H+ Ö Ö Ç À Ç ÖÇ [ Ö ÇÀµ [ Ö ÇÀµ ,12V 2 4 ] 4 ] H 2O 2,OCl 3+ 0,41V 2+ Ö Ö 2 4 ÖÇ Ö ÁÁÁµ KNO 3,Na 2 CO 3 Æ 2 ÖÇ 4 Ôº
59 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø Ê Ò Ñ Ý Ð Ê Ø ÖÑ Æ 2+ ÆÀ 3 Ð Ð µ ÞòÖ Ñ Ø Ð Ð ÓÜ Ñ Å 2 Æ Ô Ú Ö µë Æ ØÐ [ Ó Ë Æµ Ó ÓÐ Ø Æ µ ÆÀ À Ð Ã [ Ƶ Ôº [ Ƶ [ Ë Æµ ÃË Æ Ú Ö Ôº à [ Ƶ [ Ƶ ] ] 3 6 ] 2 3+ n ] 3 n 4 6 ] 4 6 ] 3 Ôº
60 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø Ö 3+ À 2 ËÇ 4 ÆÀ 4 µë 2 Ç 8 Ò Ö Ò Ö Ö 3+ S 2O 3 8 H+ Ö 2 Ç 2 7 Æ ÇÀ Ö ÖÇ À Ç [ Ö ÇÀµ ÅÒ ËÇ À Ç ÆÇ µ ÆÀ Ð Ð µë ÅÒ ] H 2O S 2O 2 8,Ag+ Ò 2+ Æ ÇÀ Ð Ð µ ÞòÖ Ò ÇÀµ 2 4 ÅÒÇ 4 H 2 S ÒË Ê Ò Ñ Ý Ð Ê Ø ÖÑ Ð 3+ Æ ÇÀ Ð Ð µ ÞòÖ Ð ÇÀµ 4 NH + 4 Ð ÇÀµ 3 À 2 Ë Ö Ôº È 2+ µ ÆÀ 3 ÆÀ 4 ÆÇ 3 Ö Ôº ÞòÖ Ô Ô Ö Ð ÇÀµ 3 F Ð ÇÀµ 3 3 ÇÀ 6 Ð Ôº ¼
61 ÓÐ Ø ÓÞ Ò ØÖ Ùѹ ÖÓÜ ÓØ Ú Ö Ô Ð Ø Þ Î Þ Ñ Ð Ð Ð Ò ÐÓÐ ÖÓÜÓ ÓÑÔРܵº Ò ÇÀµ¾ ÓÞÞ Ö Ñ Ú Ð Ð Ð Ó ÓÐ Ø Ð ÑÑ Ò Ùѹ ÐÓÖ ÑÑ Ò ÓÑÔРܵº Ò ØÖ ÙÑ ÞÙÐ Ø Ö Ú Ð Ð Ô ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÁÆÃ Ö Ô Ò˵º Ôº ½
62 ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ Î Ë Ú ÁÁµ ÓÒÓ Ú Þ ÓÐ Ø ÓÞ Ð Ùѹ Ü ÒÓ¹ ÖÖ Ø ÁÁÁµ¹ÓÐ ØÓØ Ñ Ø Ò Ú ÁÁÁµ ÓÒÓ Ú Þ ÓÐ Ø ÓÞ Ð Ùѹ Ü ÒÓ¹ ÖÖ Ø ÁÁµ¹ÓÐ ØÓØ ÙÒ º Å Ò Ø Ø Ò Ô Ð Ø Þ Ñ Ò Ñ ÓÐ Ú Òº Ú ÁÁÁµ ÓÒÓ Ú Þ ÓÐ Ø ÓÞ Ð ÙÑ¹Ø Ó Ò ØÓØ Ú Þ ÓÐ Ø Ú Ö Þ Òò Ð Þº Ý Ö ÞÐ Ø Þ ÞÓÔ ÒØ Ð Ð Ó ÓÐØ ÞÓ Ñ Ð Ð Ó ÓÐص Ø ÖØ ÙÒ Þ Ö ÞÞÙ º Þ ÖÚ Þ Ö Þ Þ Ò Ð Þº Å Ö ÞÐ Ø Þ ÒÝ ÁÁµ¹ ÐÓÖ ÓØ Ú Ú Ö Þ Ò ÐØòÒ º Ú ÁÁµ Ø Ó Ò Ø ÓÒÓ ÝÑ Ð Ð Ò Þ Þ Ø Ø Ðò Ú Ö Þ Òò ÓÑÔÐ Ü Ø Ô ÞÒ Ñ ÐÝ Ý Ö Þ ÓÐ Þ ÖÚ ÓÐ Þ Ö Òº ÒÝ ÁÁµ ÓÒÓ ÞÓÖ Ø Ú ÁÁÁµ ÓÒÓ Ø ÓÑÔÐ Ü Ð À Ë Æµ 4 2 Þ ÒØ Ð Ò ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Þ Òº Ôº ¾
63 ÍÖÓØÖÓÔ Ò ÔÀ µ À ÖÓÐ Þ 3 Ë ÇÀµ 3 Ë Ç ÇÀµ 3 ËÒ ÇÀµ 2 ËÒ ÇÀµ 4 Ð ÇÀµ 3 ÇÀµ Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ Ö ÇÀµ 3 ÇÀµ 3 À Ð À À Ð 2 2 È Ð Ð 2 Ôº
64 ¾Åµ Æ ÇÀ Ô Ö Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ 3 È ÇÀµ 2 ÇÀµ 2 ËÒ ÇÀµ 2 ËÒ ÇÀµ 4 Ë ÇÀµ 3 ÇÀµ 3 Ð ÇÀµ 3 Ò ÇÀµ Ë Ç ÇÀµ 2 ÓÐ 2 Ð Ð Ò 4 2 ËÒ ÇÀµ 4 2 ËÒ ÇÀµ 6 Ë ÇÀµ 4 Ë ÇÀµ 6 2 Ò ÇÀµ 4 È ÇÀµ Ð ÇÀµ 4 Ôº
65 ¾Åµ Æ ÇÀ Ô ËÞ Ò Þ Ò À Ä Ó 2 Ç 2 Ö Ö Ù Ð Ø 2 À Ç Ç Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ 2 À Ç Ù ÇÀµ 2 Æ ÇÀµ 2 Ó ÇÀµ 2 ÅÒ ÇÀµ 2 ÇÀµ 2 Ç 3 Ö ÇÀµ ÇÀµ 3 ÓÐ Ð Ð Ò 4 Ö ÇÀµ Þ Ò À Ä Ó 2 Ç 2 Ö ÓÜ Ð Ø 2 Ö ÇÀµ 3 ÅÒ ÇÀµ 2 ÇÀµ Ó ÇÀµ 2 Ôº
66 ÆÀ 3 ¾Åµ Ð Ô Ò ÖÓÜ Ó Ö Ò ÒØ Ö Ðº Ð Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ ÔÞ + Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÆÀ ÆÀ µ Ò ÆÀ µ Ù ÆÀ µ Æ ÆÀ µ 3 2+ µ Ó ÆÀ 3 6 µ 6 Ôº
67 À 2 ÔÀ ¾µ Ë Ú Ý ÖÒ Ô Ø 2 3 È Ë À Ë ÙË Ë 2 ËÒË Ë Ö Ú Ý Ò Ö Ò Ö Ô Ë Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ Ë 2 3 Ë ËÒË 2 Ë 2 Ë 3 Ô ÒË Ö Ê ÓÜ Ö 3+ Ôº
68 ÆÀ 4 µ 2 Ë Ú Ý ÖÒ Ô Ø Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ 2 3 È Ë À Ë ÙË Ë 2 Æ Ë ÓË Ë ÇÀµ Ë 3 Ð Ñ Ô ÒØ Ä Ú Ë ÅÒË Ö ÇÀµ 3 Ð ÇÀµ ÒË 3 Ô Þ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ë4 3 Ë Ë3 3 Ë Ë4 3 ËÒË3 Ë Ôº
69 ÃÁ Ô ËÞ Ò 3 À Á 2 2 À Á 2 È Á 2 Á ÙÁ Á Ô Þ ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ê ÓÜ Ö Îµ Ë Îµ Ù Á 2 µ Á3 ËÒ ÁÁµ Þ Ò Ë Ú Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ Á 4 À Á 2 4 Á 2 4 È Á 2 4 µ Á 2 µ ÙÁ 2 µ Æ À Ç 3 ¹Ó Þ Ò Ç 3 3 Ôº
70 Ò Þ Ò Ë Ú Ã Ø ÓÒÓ Á¹ÁÁÁºµ ÃÅÒÇ 4 Þ Òµ Ý Ò Ò 2+ Ú À 2 Ë ÁÁÁµ ÁÁÁµ ÁÁµ ËÒ ÁÁµ + Ù 2+ À 2+ 2 À ÁÁÁµ ε Ë ÁÁÁµ Ë Îµ È µ Æ µ Ó µ ËÒ ÁÁµ ËÒ Áε µ ÁÁµ ÁÁÁµ Ôº ¼
71 Ã Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ Á¹ÁÁÁºµ 2+ 2 Ë ÁÁÁµ Ë Îµ ËÒ ÁÁµ ËÒ Áεµ À Æ Ò Ê Å Ý Ð Ã Ú Ø ÞØ Ø Æ Ò Ù 2+ Ó 2+ Æ 2+ Ö 3+ Ð4 µ ËÞ Ò 2+ ËÞ ÒØ Ð Ò + È Ô À Ð Æ Ò Ô Æ Ò + È 2+ À ÖÓÐ Þ Æ Ò Ô Æ Ò 3+ ÁÁÁµ Ö 3+ Ð 3+ Ô Ä Ø 3+ ÁÁÁµ Ö 3+ Ð 3+ Ôº ½
72 Ã Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ Á¹ÁÁÁºµ 2+ 2 Ë ÁÁÁµ Ë Îµ ËÒ ÁÁµ ËÒ Áεµ À Æ Ò Ê Å Ý Ð Ã Ú Ø ÞØ Ø À 2 Ë Æ Ò Ô Æ Ò Áº Ó ÞØ ÐÝ ÁÁÁ ε Ë Ö Ô Æ Ò Áº Ó ÞØ ÐÝ ¹ 2+ µ Ä Ø 2+ Ú Ý ÁÁÁ ε Ø Ô Ä Ø À Ù 2+ È 2+ ÆÀ 4 µ 2 Ë Æ Ò Ô Æ Ò Áº ÁÁÁº Ó ÞØ ÐÝ Ø Ô Ä Ø Áº Ó ÞØ ÐÝ Ó 2+ Æ Ô Æ Ò Áº Ó ÞØ ÐÝ ¹ µ Î Ð 3+ Ó Æ Ó Ôº ¾
73 Ã Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ Á¹ÁÁÁºµ 2+ 2 Ë ÁÁÁµ Ë Îµ ËÒ ÁÁµ ËÒ Áεµ À Æ Ò Ê Å Ý Ð Ã Ú Ø ÞØ Ø Ô Ò Ñ ÖÓÜÓ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Æ ÇÀ 2+ Ä ØÒ Ä Ø Ó ÅÒ ÐØÓÞ ËÞ ÒÚ Æ Ò Ô Æ Ò Áº Ó ÞØ ÐÝ ¹È 2+ µ Æ 2+ Ó 2+ ÅÒ 2+ ÁÁ ÁÁÁµ ÆÀ 3 Æ Ò Ô Æ Ò 3+ È 2+ Ð 3+ Ð Ð µ ÅÒ 2+ ÁÁ ÁÁÁµ À 2+ Ô Ä ØÒ Ò Ñ Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ôº
74 Ã Ø ÓÒÓ Ò Ð Þ Á¹ÁÁÁºµ 2+ 2 Ë ÁÁÁµ Ë Îµ ËÒ ÁÁµ ËÒ Áεµ À Æ Ò Ê Å Ý Ð Ã Ú Ø ÞØ Ø + 2+ µ Æ Ò Ú ÐØÓÞ Áº Ó ÞØ ÐÝ ¹ µ ε ÁÁÁµ ÃÁ 2+ À Á 2 Ä Ø Îµ ÁÁÁµ Ù Ð Ú Ô Ä Ø Áº Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ À 2 ËÇ 4 Ô Ä Ø È µ Æ Ò Ô Æ Ò È µ Ôº
75 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ Áκ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ú Þ ÓÐ ØÙ Ð ÞÙÐ Ù Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ð Ö ÓÒ Ø Ù Ñ ÑÑ Ò ÙÑ Ð ÒÐ Ø Ò Ð Ú Ð º κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ñ Ò ÖÓ ÒÒ Ð Ñ ÑÑ Ò Ùѹ ÞÙÐ Ð Ø ÑÑ Ò Ñ Ð ÒÐ Ø Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒÓ Ð Ñ Ò Ô Óغ ÁÓÒÓ E 0»Î Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ ÁÓÒ» ѵ ÁÓÒ Ñµ Þ ÑÓ 2+ ¹¾ Î 2 Ô 6 2 Ô 6 2 µ ¾ ¼ ËÖ 2+ ¹¾ Î 2 Ô 6 2 Ô 6 2 µ ¾ ¼ 2+ ¹¾ ½ Î 2 Ô 6 2 Ô 6 2 µ ¾ ¼ Æ + ¹¾ ½ Î ¾ 2 ¾Ô 6 ¾ 2 ¾Ô 6 1 µ ½ ¼ à + ¹¾ Î 2 Ô 6 2 Ô 6 1 µ ½ ¼ Å 2+ ¹¾ Î ¾ 2 ¾Ô 6 ¾ 2 ¾Ô 6 2 µ ¾ ¼ ÆÀ + 4 Ôº
76 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ 11 M(OH) pk so Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Ôº
77 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ 9.5 MCO pk so Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Ôº
78 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ 10 MSO pk so Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Ôº
79 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ 10 MCrO pk so Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Ôº
80 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ 8.5 MOx pk so Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Ôº ¼
81 Ã Ø ÓÒÓ Áκ κ Ó ÞØ Ðݵ 10.5 MF pk so Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Ôº ½
82 Áκ κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ò ÑÙØ Ø Ê Ò Ñ Ý Ð Ê Ø ÖÑ À ËÇ 4 Ö Ô ËÇ Ð Ò Ø Þ Ð ËÖ 2+ À 2 ËÇ 4 Ö Ô ËÖËÇ 4 à 2 ÖÇ 4 Ö Ô ÓÐ Ø Ø Ú Òµ ËÖ ÖÇ 4 Ð Ò Ø ÖÑ ÒÚ Ö 2+ ÆÀ 4 µ 2 Çǵ 2 Ö Ô Çǵ 2 Ð Ò Ø Ø Ð Ú Ö Ôº ¾
83 Áκ κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒ Ò ÑÙØ Ø Ê Ò Ñ Ý Ð Ê Ø ÖÑ Æ 2+ Ð Ò Ø Ö Ã 4 Ô À ÐÇ Ã ÐÇ Ö Ô Ã Æ ÆÇ µ 3 ÆÇ µ 6 Æ Ö 4 Ö À Ô Ã µ À µ Æ Ð Ò Ø ÓÐÝ ÆÀ + 4 Æ ÇÀ ÆÀ 3 µ Å 2+ Æ ÇÀ Ö Ô Å ÇÀµ 2 ÆÀ 3»ÆÀ 4 Ð Æ 2 ÀÈÇ 4 Ö Ô Å ÆÀ 4 ÈÇ 4 Á Áκ Ó ÞØ ÐÝ ÐØ ÚÓÐ Ø ÙØ Òµ ÆÀ 4 µ 2 Ë ÆÀ 4 µ 2 Ç 3 µ Ôº
84 Ä Ò Ø Ë Ö Ò ØÖ ÙÑ Î Ö ØÖÓÒ ÙÑ Ð Ø ÙÑ Ð Ö ÙÑ Ö Ø ÐÐ ÙÑ Ö Þ¹Ò ØÖ Ø Ã Ö Þ¹ ÐÓ Ò ÖÞ Ò ÐÓÑ ÒØ ÑÓÒ Ò µ Á ÓÐÝ Þ Òò Ð ÙÑ ÖÙ ÙÑ Þ Ùѵ Ôº
85 Áκ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ Ã Ä ÁÍÅ µ Ë ÑÐ ÓÐ Ø ÓÞ Ð ÓÜ Ð ÖÓÜ Ò Ð Ö Ò Ø Ò ØÖ Ùѹ ÖÓÜ ÓØ Ò ØÖ Ùѹ Ö ÓÒ Ø¹ÓÐ ØÓØ ÙÒ º ÃÐÓÖÓ ÓÖÑÑ Ð Ú ÞÞ Ð Þ Ö ÞÚ ÐÓÖÓ ÓÖÑÓ Þ Ú Ö º Ð ÓÜ Ð ÖÓÜ Ò Ð ÖÓÜ ¹ Ò Ð Ò Ð Ð ÓÜ Ð Ð Ð Ø Þ Ð ÙÑ ÓÒÓ Ð Ú Ö Ð Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ô Þº Ð ÓÜ Ð¹ ÖÓÜ Ò ÐÐ Ð Þ ÒØ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø ÔÞ Ð Ð Ð Ñ ÓÒÓ 2+ ËÖ 2+ µ ÖÓ ÞÙÐ ÓÐ Ö ÓÒ ØÓ ÒØ Ú ÐÒ º Ôº
86 Áκ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÃýÄ ÁÍÅ µ Ø Ú Ò ÓÐ Ú Ñ Ð Ùѹ Ü ÒÓ¹ ÖÖ Ø ÁÁµ¹ÓÐ ØÓØ Ø ÞØ Ñ Ö ÑÑ Ò Ùѹ ÐÓÖ ÓØ ÓÞÞ Ú Ö Ô Ð Ø Þ º Ð ÙÑ ÓÒÓ ÑÑ Ò Ð ÒÐ Ø Ò Ö Ô ÓØ Ô ÞÒ Ü ÒÓ¹ ÖÖ Ø ÁÁµ ÓÒÓ Ð ÆÀ 4 µ 2 Ƶ 6 º 2+ ËÖ 2+ ÓÒÓ Ò Ñ Ö ÐÒ Ú ÞÓÒØ Å ¾ ÓÒÓ ÓÒÐ Ô ÓØ Ô ÞÒ º Ôº
87 κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÅÅ ÆÁÍÅË Ã ÇÐ Ø ÓÞ Ñ Ò Þ ÙѹÓÜ ÓØ Ú Ð Ø Þ ÞØ Ñ Ø ÐÚ Ö Ò ØÓÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ú Ú Þ Ø º Þ Ò ØÓÖ Ô ÖÓ Þ Ò Ö Ö Ú ÐØÓÞ º Æ ØÖ Ùѹ Ü Ò ØÖ ØÓ¹ Ó ÐØ Ø ÁÁÁµ Ø Ö Ö Ô Ú Ð Ð º Ñ Ò Þ ÙѹÓÜ Ö Ò Ñ ÐÐ ÓÒÝ Þ Ý ÞÓÖ Ø Ð Þ ÑÑ Ò Ø Ñ Ý Ý Ò ÐÐ ÓÒÝ Þ ÞØ ÐÐ Þ Ø Þ Ð Ô Ò Ð Ñ Ö Ø µº Þ ÑÑ Ò Þ Ú Ú Þ ØÚ ÑÐ Ø ÞØ ÓÞÞ ÓØØ Ò ØÓÖ Þ Ò Ø Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø º Ð Ø Þ ÑÑ Ò ÙÑ ÓÒÓ Ò ØÖ Ùѹ Ü Ò ØÖ ØÓ¹ Ó ÐØ ØØ Ð Ö Ô ÓØ Ò Ð ÙÑ ÓÒÓ Þ ÒØ Ò Ö Øµ Ôº
88 κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÃýÄÁÍÅ µ Î Þ ÓÐ Ø Ø Ò ØÖ Ùѹ Ö ÓÒ ØØ Ð Ñ Ð Ø Ñ Ñ Ñ Ð ÓÐ Ø ÓÞ Ò ØÖ Ùѹ ÞÙÐ ÓØ ÙÒ º Ô Ý Ø Ò Ñ Ð Ø Þ º Ä òø ÙØ Ò ÓÖ ÚÚ Ø ÙÒ ÓÞÞ Ð Ò Ö Ô Ú Ð Ð Ð Ùѹ ÖÓ Ò¹Ø ÖØ Ö Øµº Ú Þ Ð Ø Ð Ð Ò Ñ Ø ÓÒÓ Þ Ò ØÖ Ùѹ Ö ÓÒ ØØ Ð Þ Ð Ð Ð Ñ Ø Ð ÒÐ Ø Ø + Ö Ù Ò Þ Ñ Øµº ÆÀ 4 ÓÒÓ Þ ÒØ Ò Ö Øº ØÖ ÙÑ ÞÙÐ Ð Ò µ Ú Þ Ð Ò ÒÝ Ú Þ ÓÐ Ø ÓÞ Ø Ú Ø Ò ØÖ Ùѹ Ü Ò ØÖ ØÓ¹ Ó ÐØ Ø ÁÁÁµ¹ÓÐ ØÓØ Ú Ö Ú Ý Ò Ö Ò Ö Ô Ð Ø Þ Ã 2 Æ Ó ÆÇ 2 µ 6 º ÑÑ Ò ÙÑ ÓÒÓ Þ ÒØ Ò Ö Øº Ôº
89 κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÆýÌÊÁÍÅ µ Î Þ ÓÐ Ø Ø Ð Ùѹ Ö ÓÒ Ø ÓÞÞ ÙØ Ò Ð ÓÖÖ Ð Ù Ò Ñ Ð Ø Þ Ô º à РÙѹ Ü ÖÓÜÓ¹ ÒØ ÑÓÒ Ø Îµ¹ÓÐ Ø ÓÞÞ ÙØ Ò Ñ Ø Ð ÓÖÖ Ð Ù Ñ Ú Þ Ò Ð òø Ö Ô Ú Ð Ð Þ Ñ Ð Ð Ø Ú ÓØØ Ð ÖÞ Ð Ø µº Ú Þ Ð Ø Ð Ð Ò Þ Ö Ù Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÒÐ Ø Øº Ð Ú Ð Æ Ë ÇÀµ 6 Ø ÐØ Ð Ø ØØ ÓÐ Ø ÔÞ Ö Ð ÑÓ º Ôº
90 κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ ÆýÌÊÁÍÅ µ Î Þ ÓÐ Ø ÓÞ Ñ ØÓÜ ¹ Ò Ð Ø Ú Ö Ò Ø ÙÒ ¼ Ô Ö Ò Ø Ú ÞÞ Ð òø º Ö Ð Þ Ö Ø ÐÝÓ Ô Ð Ø Þ Ñ ¾¼ ¹Ó Ú Þ Ö Ò Ô Ö Ú ÖØ Ø ÙØ Ò Ñ Ñ Ö ÑÑ Ò Ò ÐÓÐ ÑÑ Ò Ùѹ Ö ÓÒ Ø Ø Ö Ñ Ú Ð Ð Ñ Øº ËÞÓ Ñ Ö Ð Ø Ò Ö Ø ÐÝÓ Ó ÓÐÝ Ñ Ø Ð Þ ÖØ ÐÐ òø º Ö Þ Ð Ø Ú Ñ Ò Þ ÙѹÙÖ Ò Ð¹ Ø ØÓ Ö Ò Ðº Ôº ¼
91 κ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÒÓ ÑÙØ Ø È º À º ÎÁÁÁºµ Å Æ ÁÍÅ Ñ Þ Ö Ñ ÒÒÝ ò Å 2+ ¹ÓØ Ó Ñ ÓÒ Ð ÒÐ Ø Ò Þ Ð Ø Ú Ò ÑÙØ Ø º Å 2+ ÓÒ ¹ ÖÓÜ ÒÓÐ Ò ÓÜ Òµ Ö Ò Ð Å ÓÜ Òµ 2 ¾À 2 Ç Þ Ø Ø Ðò ÓÑÐ Ü Ø Ô Þº Þ ÓÑÔÐ Ü ÔÓÐ Ö ÓÐ Þ Ö Ò Ôк ÐÓÖÓ ÓÖѵ Ò Ñ ÓÐ ÞÓÒ Ò ÓÐ Ð Ø ÒÝ ÓØ Ôк Ð Ñ ÒØ Ú Þ Ð Ø Ò ÙØ Ð Ñ Òص ÙÒ ÓÞÞ ÓÖ ¹½ ÔÀ¹Ò ÐÓÖÓ ÓÖÑ Ö Þ Ø º ÓÑÔÐ Ü ÐØ Ø Ð Þ ØØ ½¼ + Þ ØØ Þ Ø Ø Ð À 3 ¹ À 2 ¹ À 2 ¹ À Å ÓÜ Òµ ¹ÆÀ Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i
![X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i](/thumbs/101/148829671.jpg "X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i")
ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ÙØ ü Ô ÖØ Ö ÓÒÒ ÖÙØ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÒÓÒ Ö µ ÓÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö µ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÖÒ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÔ ³ Ð Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia Å ÐÝ Ò ÙÖÓÒ Ð Þ Ð Ñ Ö ÅÅ¹Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ö Þ Ì Ñ 1 Ó ÞØÓÐÝ ÓÖ 1,2 Ì Ø Ä ÞÐ 2 1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø 2 ÅÌ ¹Ë Ì Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ ¹Ñ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
γ(m,r)k r,0 e Er 1 β r k r,0 e Er
Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ñ Ö Ö ÒÝ Ø Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ Î Ö ÞØ Ö Å Ø Ñ Ø Ù ÅË ÐÐ Ø ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Ö ÜÐ Ö Ò Ð Ò Ö Å ÎÁÃ ÁÖ ÒÝ Ø Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ Ö Ì Ø Â ÒÓ Å ÌÌÃ Ò Ð Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½ Ú Þ Ø ½½ Ê Ö ÒÝ
¾ ½¼» º º Ð Ø ½ Ì ØÞ Ø Ö ÞØ Ø Ø Ð º Ä Ý Ò X Ñ ØÖ Ù Ø Ö F Ò Ñ Ö Þ ÖØ Ö Þ ÐÑ Þ X¹Ò Ð Ý Ò f F R ÓÐÝØÓÒÓ Ú Òݺ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò g X R ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ
½»½ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Øº Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Øº ½º ¼º º Ð Ø º Ù Ñ ÒØÓÖ¹ ÐÑ Þ Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ô Þ Ø ¼, ½ ¹Ö Ñ ÞØ Ø Ö Þ ¼, ½ ¹Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ñ Ø Ö¹ Ø Ú Ðº ÅÙØ Ù