K r K ϕ. K ϕ = L2 2µr 2 U cf(r).
|
|
|
- Károly Budai
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ØØ Ø Ù Ò ÀÖ È Ø Ö ½º Ú Þ Ø º ÝÒ Ð Ò ÝÓ Þ Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ð Þ Ó Ó Ý ÓÔÓÖØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÔÓØ Ò¹ Ð Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ø Þ Ó Ó Ñ ÓÔÓÖØ Ö Ò ÞÚ º Ð Ñ ÖØ Ô Ð ÒØÖ Ð¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÐÝÒ E Ò Ö Þ E µṙ + }{{} µr ϕ +U(r) }{{} K r K ϕ Ð Ò Ö Ø Ñ ÐÝ Ò K r K ϕ Ö Ð Þ Þ ÑÙØ Ð ÑÓÞ Ò Ø Ù Ò Ö º Þ L µr ϕ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ñ Ñ Ö Ñ ØØ ÞÓÒ Ò K ϕ ¹Ø Þ r ÖØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ K ϕ L µr U cf(r). Þ Ö ÒØ Þ Þ ÑÙØ Ð ÑÓÞ Ò Ö Ñ ÐÝ Ø ÞØ Ò Ò Ø Ù Ò Ö Ö Ð ÑÓÞ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÒØÖ Ù Ð Ò Ö µº Ò Ð Ð ÓÒÚ ÖÞ Ò Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ð ÒÒ ÒØ Ö Ð Ø º Þ ÓÒ Ö Ø Ð Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ ÓÐ Ø Ò Ð Ð Ó Ý ÓÒÚ ÖÞ Ø ÒÝ Ø Ð Ñ ÖÒ Ò ÜÔÐ Ø Ñ Ó ÐÑ ÞÒ Ò º ÓÐÓ ÓØØ Þ Þ Ò Ö Ú ÐÒ ÓÐ Þ Þ Ø Ð ÙÐ Ò Ñ Ñ Ý Ñ Ø Ð Þ Ý ÒØ Ò Ñ¹ ÒØ Ö Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ñ ÔÖ Ð Ù Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ò Ó Ð Ð Ö Þ ÓÐÒ º ÖÖ Ð Ñ ÖØ Ô Ð Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ º Þ Ò Ö Ò Þ Ø Ò ÖÓÑ Ø Þ K +U(r) Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Ò Ø Ù ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Ò ¹ Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ñ Þ Ð ØÖÓÒÓ E e Ò Ö Þ Ò Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º À ÞÓÒ Ò ÐØ Þ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ú Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ú ÒÒ Ñ ÐÝÒ E g Ò Ö Ñ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ø Ú ÓÓÖ Ò Ø Ò Ú ÒÝ ÓÖ ÞÞ Ð ÐØ Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ð Ò Ö Ø ÑÓ¹ Ð ÙÐ Þ ØØ Ø ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ú Ð ØÓØØ٠غ Ú Ø Þ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÙÒ Ý Ð Þ Ù Ñ Ò Þ ÞØ ½º Ö µ Ñ ÐÝ ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Ñ Ð Ø Ò ÔÓÒØÓ Ò ÐÓ ÓÒ º α α ½º Ö º ØØ Ò º ½
2 ¾º ØØ Ø Ù Ò º Ö ÞÓÒ Ö ÞÓÐØ Ò Ò ÖÓÑ Þ Ó Ú Ò Þ α α Ø Ö Ú Ð Ñ ÒØ ξ Ô Ö Ñ Ø Ö ( < ξ < ) Ñ ÐÝ Ø Þ r r r 0 (+ξ) r 0 ( ξ) Ý ÒÐ Ø Ò ÐÒ º À ξ¹ø ÓÒ Ø Ò Ò Ø ÖØ Ù Ø ØÐ Ò Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÝ α i Ø Ò ω ω ω 0 +ξ ω 0 ξ Ö Ö Ú Ò Ð Ò Ø Ú ÞÒ ω 0 g/r 0 µº Å Ø ÖØ Ò ξ¹ø Ð Ò Ð Ò Ú Ø ÞØ Ò Þ Ò ÓÒ Ð Ø Ñ Ö ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ñ ÐÝ ÐÝ ÓÞ ÓÞÞ Ú ÐØ Ð Ò Ñ ÓÒØ ÒÝÙ Ú Ò Ò Ø Ð Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Ø ξ Ú ÐØÓÞÒ Þ º ÒØÖ Ù Ð Ö Ø ÞÓÒ¹ Ò ÐÝ Ö Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ò Ó Þ ξ ÖØ µ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Þ Ö ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø ξ¹ø Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ð Ø ÞÓÒÝ Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ð Ø º Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò ξ Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ò Þ Ô Ø Ø Ù µ Ø Ö α i Ñ Ø Ñ Ø Ò µ Þ Ò E i m(r i α i +gr iα i ) Ò Ö Ò Ö Ö Ú Ò Ò ÒÝ Ó Ø Ù ÒÚ Ö Ò I E ω inv. I E ω inv. à º Þ Øµ Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÒÒ ÔÓØ Þ Ò Ñ Ð ÔÓÞ Ú Ð ØØ Ò Ø Ö º ÅÓ Ø Ð Ò Ñ Ý Ñ Ð Ø Ò Ð Þ Ò ÞÓÐ Ð ½ Þ Ý Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö º ÁÒ ÙÐ ÙÒ Ð Ò Ö ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ L m (ẋ ω x ) Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Ðº Ì Ý Ð Ó Ý ω Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ú ÐØÓÞ º Þ Ú ÐØÓÞ Ð Ý Ò Ø Ù T Ô Ö Ù Ð ØØ Ñ Ú ÐØÓÞ Ð Ý Ò Ó Ð Ñ ÒØ t¹ô ÐÐ Ò Ø Ð ω ωt ω π ω ω. ÀÓ Ý Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ò Þ E Ò Ö Å ÒØ Ñ Ö Ø Ė L t L ω ω mωx ω. Þ Ø Ù Ñ ØØ ÑÓÞ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð x A(t) sinω(t) t+δ(t)], ÓÒÒ Ò Ė mωa sin (ωt+δ) ω. Å Ú Ð E mω A Þ ÔÐ Ø Ė E ω ω sin (ωt+δ) ½µ ½ Þ ÞÓÒ Ò Ò ÝÓÒ Ø Ú ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ñ ÖØ Ú Ð ÒÝ ÞÓÖ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Ò ÓÖÖ Ø Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Øº ¾
3 Ð Ò Ö Ø º ýøð ÓÐ Ù Ñ Ò Ø ÓÐ ÐØ (t,t+t) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÖ Ē Ē ω ω, ¾µ Ñ ÐÝ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ē/ω Ò ÐÐ Ò º Ñ Ð ØÐ Ò ØÐ ÓÐ ÒÓÑ Ø Ø ½º Ð µ Ð ÒÝ Ñ Ö Ð ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Ð Ø Þ Þ ¹ Ø Ù ÒÚ Ö Ò ÓÐÝ Ò ÑÓÞ ÐÐ Ò Ñ ÐÝ ÝÓÖ ÑÓÞ Ö Ø ÖØ Ò ØÐ ÔÞ Ð Ø Ò Þ Ò Ø Ð Ø Øº Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ð ÞÒ Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ð Ò E i Ò Ö Ø ξ¹ñóþ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö¹ Ú ÓÒÚ ÖØ Ð Ù º Ø Ð Ò Ö Þ E Þ E Ú Ð Ñ ÒØ ξ¹ñóþ K ξ m+m (ṙ +ṙ )+ Θ ϕ Ò Ø Ù Ò Ö Ò Þ Þ Θ ϕ Ø Ø ØÐ Ò ÒÝÓÑ Ø Ð ÓÖ ÙÐ µ Ñ ÐÝ ξ¹ò Ö ÞØ Ð Þ Ø K ξ L mr0 ξ m+m +Θ/R, L. µ m Ñ ÓÖ I I Þ Ð Ø Òµ ÓÒ Ø Ò E E Þ Ø Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó ÓÒ ξ¹ò Ö ÞØ Ð Ø Ð Ò Ö Þ E K ξ +U(ξ) Ð Ò Ö Ø Ñ ÐÝ Ò I U(ξ) ω 0 + I ]. µ +ξ ξ Þ Þ U Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ý Ö Ñ ÐÝ Ò ξ Ò ÑÐ Ò Ö Ò ÓÞ Ó Ø Ú Þº Ö I I ¹Ò Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Ò ÓÞ ÓÖ ξ 0 Ö Ð Ø ÖØ Ò º ξ Ø Ö Ø Ò Þ Ò ÓÞ Ð Ò Ö Ö Þ Þ U ω 0 (I +I ) (I I )ξ + 3 ] 8 (I +I )ξ ÔÓØ Ò Ð Ò Ñ ÐÝÒ Ω Ö Ö Ú Ò Ø Þ Ω L 3ω 0(I +I ) 8mr 0 ( ξ ) µ ÔÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÔÐ Ø ÞÒ Ð Ø Þ Ò ÓÞ Ö Ú Ò Ð Ö µº Å ÒØ Ð Ø Ù Ð Ò Ø Ð Þ Ð ÒÝÙ Ú Ò Þ Ñ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Øº 0.8 ξ ¾º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø ½º Þ Ö µ Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ú Ð Þ Ò Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Þ Ò ÓÞ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Ò Ð Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÑÓÞ Ò Ð Ð Ñ º Þ I Þ I ÓÖ ÒÚ Ö Ò ω ω Ú ÐØÓÞ ÐÐ Ò Ð º Ñ ÓÖ Ö Ö Ú Ò Ø Ö ÓÒ Ø Ò Óص Ú ÐÖ Ð Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ð ÒÒÝ Ò ÞØÓ Ø Ø º Ð ØÙÒ Ò ÞÓÒ Ò
4 Ö Ò Þ Ö Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ω Þ ω Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÞÓÒÝÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÒÝÓ Þ ÐØ Ø Ð¹Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òµ Ð Þ Ð º Ñ Ð Ð Ö Ø Ö ÙÑ ÒÝ ÐÚ Ò ω, ω Ω. Æ Ý Ö Ò Ð ω, ω ω 0 Þ Ω Ô µ Ð Ô Ò Ð Ø Þ ÖØ Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÓÒÚ ÖØ Ð ÔÓØ Ò ÐÐ µ ÓÖ ÖÚ ÒÝ L 3(I +I ) 8mr0 ω. 0 Þ L ÐÓÑ Ø Ø Þ Ø Ù ÖÚ ÒÝ Ø ÐÞ Ô Ö Ñ Ø Öº Å Ò Ð Ò ÝÓ Þ L ÒÒ Ð Ð ξ Ú ÐØÓÞ ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Ò ÐÝ ØØ Ø Ø Ð Ò Ò Ö Þ Ò ÓÞ U(ξ) ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ú Ðº ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ð Ø Ñ Ö L 00 Ñ ÐÐ ØØ Ò ¾º Ö µº º Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ò ÑÐ Ò Ö Ð Ò Ò Ðº ØØ Ò µ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ý Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ E ωi ω 0I ±ξ µ Ó ÓÐ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÔÐ Ø Ð Ò Ö Ð Ò Ö ÖÚ ÒÝ º Ò Ö Þ Ò ÒÒ ÔÐ ØÒ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ò ÑÐ Ò Ö Ò Ý ÑÔÐ Ø µ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ø ÓÖ ÙÐ Ó Ö µ ¾ º Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò I pdq π ÔÐ Ø Ð Ò ÙÐÙÒ Ñ ÐÝ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò ÖÚ ÒÝ º Þ Ò Ö Ô Ð Þ ÐÚ Þ ÔÐ Ø Ú Ø Þ I p α dα konst r αm E dα mgr α π α m E sin, Ñ ÐÝ Ò E arcsin E < mgr (Ð Ò ) α m mgr π E > mgr ( ÓÖ ) Ø ÖÓÞÓØØ Ú ÖØ r r 0 ( + ξ)º ÓÞ Ó Ý Þ Ø Ú ÔÓØ Ò ÐØ Ð ÓÐÚ Ù ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ ÒÙÒ E¹Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ý Þ Öò Рغ Î Þ Þ ε E x +ξ mgr 0 ε Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Þ I ÐÝ ØØ ÓÐ ÓÞÞÙÒ A¹Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Ð ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÓ º à ÔÐ Ø Ò Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ A ε 3/ h(x) h(x) x αm(x) α m(x) dα x sin α. µ µ ¾ ÓÒ Ð Ò Ò Ð ò ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ö Ð Þ Ð Ø º
5 Þ Ý Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð ε f(ξ,a) ÔÐ Ø Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÓÖÑ Ò ØÙ Ù Ð ÖÒ Ô Ö Ñ Ø Ö xµ ] /3 A ε h(x) µ ξ x ε x ] /3 A. h(x) À ÞØ Ú ÒÝØ Ñ Ö ØØ Ò Ø Ù ÔÓØ Ò Ð Ø Þ U f(ξ,a)+f( ξ,a) ÔÐ Ø Ð Ô Ò Ô Ø Ù Ñ º Þ A Þ I Ô ÓÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ö Þ Ñ Ø Ù f¹ø ÑÔÐ Ø Ð Ò Ö º ÓÖ sin α α α m / xº À α ÐÝ ØØ Ú Þ Ø β α/α m ÒØ Ö Ú ÐØÓÞ Ø ÓÖ h(x) x +ξ x dβ β π π. ε ÞØ µ¹ ÖÚ Ö Ò ÞÚ Þ ε A π +ξ f(ξ,a) ÔÐ ØÖ ÙØÙÒ Ñ ÐÝ A ω 0π mgr 0 I ÞÓÒÓ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ý Þ µ¹ к ýðø Ð ÒÓ Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ù Ò Ú Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ò Ð Ö Ø h(x) Ú ÒÝ Ð ÒÐ ÔÓÒØ Øº Þ Ù Þ Ö Ñ ÒÝ Ú Ø Þ x 0¹Ò Ð h(x) πxº x ¹Ò Ð h(x) π xº h() 4 h () º h(x max 0.95) 4.03 h(x min.05) 3.95 Ñ Ü ÑÙѵ Ñ Ò ÑÙѵ h(x) Þ Þ Ö Þ Ø º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º π π º Ö º h(x) Ö º ýøø Ö Ò Þf(ξ,A) Ú Þ Ð Ø Ö º Å Ò Ò Ð ØØ ÞÖ Ú Þ Ó Ý Þ ØÚ ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ý f( ξ) ÝÚ ÐØÓÞ Ú ÒÝÖ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ä Ý Ò µ¹ Ò ξ A /3 ξ ε A /3 ε. } ½¼µ
6 ÞØ Ô Ù ξ ε x h(x)] /3 h(x)] /3, Ñ ÐÝ Þ ε f( ξ) Ú ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ð º ½¼µ ÒÚ ÖÞ ξ ε A ε A /3. /3(ξ +) À ÞØ Þ ε f( ξ)¹ Ö Ù Þ ε A /3 fa /3 (ξ +)] f(ξ,a) Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ Ñ ÐÝ f(ξ,a)¹ø Ú Þ Ú Þ Ø f( ξ)¹ö º Þ f( ξ) Ú ÒÝ Þ Ù Þ Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ ξ 0¹Ò Ð f( ξ) (π ξ) º ξ ¹Ò Ð f( ξ) π ξ º x x max ¹Ò Ð f( ξ 0.9) x x min ¹Ò Ð f( ξ 0.) 0.4 ÒØ Ù Ô h µº Ù Ô h ± µº Þ x ¹Ò Ñ Ð Ð ξ 0.¹ Ò f( ξ) Ö ÙÐ Ö º Þ f( ξ) Þ Þ Ö Þ Ø º Ö Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð ÑÙØ Ø º ËÞ ØÓØØ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð Ò Ö Þ Ð Ø Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐØÙ º Þ Ø ÖØ f( ξ) ξ ¹Ò Ðº ÒÙÑ Ö Ù ÖØ Ð ÑÙØ Ø Ó Ý Ò ÑÐ Ò Ö Ø Ú Ð Ø Ø Ú Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ µ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Ò Ø Øº ξ 0. ÔÓÒØ ÞÚ ØÐ Ò ÖÒÝ Þ Ø Þ ÓÐ ÔÓÒØÓ ÔÓØ Ò ÐÒ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ú ÒÒ º Þ ÞÓÒ Ò Ð Ò ÓÖ Þ ØØ ØÑ Ò Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ø Ù Þ Ð Ø Ö Ð ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ð Ø Þ Ô Ö Ù ØØ Ò ÝÓÒ Ò Ý Þ ØÑ Ò Ø ÔÓÒØ Ò Ú Ø Ð Òµº Þ Ø Ù Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ñ Ø Þ ÐØ Ø Ð Ò Ð ÞÓÒ Ò ÑÓÞ Ú Ð Ø Ø Ú Ô Ø ÐØ Ø Ò Ò Ñ ÖÓÒØ Ù Ð ÔÓÒØÓ Ø Ú ÔÓØ Ò ÐØ Ð Ò Ö Ð Ò ÔÓØ Ò Ð Ú Ð Þ Ð Ø º Ð Ò Þ ÑÔÓÒØ Ðµ Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ò Ú Þ ØØ Þ Ñ Ø Ó Ø Þ ÖØ ÓÖ Ð Ó Ø Ù Þ α Ú ÐØÓÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ (, ) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ º º Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ñ Ð ÔÓÞ º Þ Ý Ò Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ð ÒÝ Ó Ý ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ò Þω¹ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÓÒ Ð Ó Þµ Ú ÐØÓÞ Ð Ñ Ñ ÑÔÐ Ø Ú Ð Ò ÒÒ ÝÓÖ ω 0 Ö Ö Ú Ò Ó Þ ÐÐ º Þ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÐ Ø Ð º Þ ½º Рص Ó Ý Þ ω Ò Ý Ö Ò Ø ÐÐ ÑÞ ǫ¹ Ò Ð Ò Ö ÔÓÒØÓ Ð Þ ØÐ Ò Ö Ñ Ú ÒÝ Ö ÒÝÓ ω¹ú к ØØ Ò Ø Ò Ö Þ Ò ÐØ Ø Ð Ò Ø Ð Ð Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð º Ì ÒØ Ôк ξ¹ø Þ ½º Ò ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ò º Å ξ Ú ÐØÓÞ Ð ǫ Ö Ò òµ Þ Ñ Ö Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ú Ö Ø Ð Ó Ý Ñ Ò Ú ÐØÓÞÞÓÒ ǫ Ö Ò Ò Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞÓÒ ω Ö Ð Ö Ö Ú Ò Ú Ð Ö Þ ÓÑÔÓÒ Ò Øº À Ý Ò Ñ Þ ÓÖ Ò ÒÝÙ Ú µ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ò Ö Ú Ò Ú Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò¹ Ð Ô Ð ÑÔÐ Ø Ô ÖØÙÖ Ð ÒØ Ö ÞØ Ö Ô º Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ù Ú ÐØÓÞ Ú Ð Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ö Ý Ò Ó Ý Þ Ò Ö Ö Ú Ò Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö Ú Ý Ø Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ú Ò Ð ÒØ Þ º Å Ú Ð ØØ Ò Ò Ö ÞÐ Ø Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Þ Ø ÔÐ Ø Ò ÞÒ Ð Ø Ù Þ Ò Þ Ò ¾º Ò Ò Ð ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ Þ Ò ÓÞ Ó Ò Ð ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÓÖÐ ØÓÞ ÙÒ Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ö º
7 ξ º Ö º Þ f( ξ) Ö º ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ö Ò µ Ñ Ý Ú ÓÖ Ð Ø Ð ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ö ÞØ Ñ Ø Ñ ÓÖ Ò Ö Ð Ò Ð ÒØ º Þ Ò Ò Ö Ö Ø Ø Ø Ø Ø ÒÝ Þ Þ ÐÝÓÞÞ ÒØÖ Ù Ð Ö Ð Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ò Ò Ú Þ Ø Ð Ò Ø º Þ Ø Ú Ø Ú Þ Ø Ò Ð ÐÐ Ø Ð Ó Ò ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Þ Ð Þ Ñ Øº Ð Ò Þ Ø ÒÒ ÐØ Ú Ò Þ Ò Ó Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ñ Ð ÔÓÞ Ð ÐÐ Ó Ý Ñ ÑÙØ Ø Ù Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Þ Ö Ý Þ ÞØ Ñ Ø Ù Þ Ð Ø Ð Ö Þ ÙÒº Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø µ Ð Þ Ð Ø Þ ÖØ Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÔÓÒØÓ Ð Ø º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð ÒÝ Ú Ø Þ Ì Ý Ð Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ð ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ö Ó ÞØ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ x Þ y Ó ÓÑÔÓÒ Ò ò Ñ ÒÒÝ Ø Ñ Ö Ø Ò º ÐÓ ÞØ ÞÓÒ Ð ÔÙÐ Ó Ý Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ǫ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ñ ÐÝÒ ÒÙÐÐ ÓÞ Ø ÖØ ÓÖ ẋ Þ ÖÙ ÓÞ Ø ÖØ Ú Ý ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ Ø Ò Ö Ð Ö ÓÞ Ø ẋ ǫ X(x,y,ǫ) ẏ ω(x)+ǫ Y(x,y,ǫ), ÓÐ Þ X Þ Y Þ y¹ Ò π¹ô Ö Ù ǫ 0¹Ò Ð O()¹ º ËÞ ÞØ Ñ Ø Ù Ð Ö Ø x, ȳ Ð ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ú Þ Ø Ö Ý Ó Ý x ÝÖ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ð Ø Þ x¹ò ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ô Ö Ù Ö ØÐ ÓÐØ ÖØ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞÓÒ ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ø } ½½µ x ǫa ( x)+ǫ A ( x)+ +ǫ n A n ( x). ½¾µ ÒÒ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖÒ Ñ ÓÐ t /ǫ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ǫ n ÔÓÒØÓ Ð Þ Ð Ø Ñ Þ x ÔÓÒØÓ ØÐ Ó Ú ÐØÓÞ Øº ËÔ Ð Ò Þ Ð Þ Ð Ø Ø Þ Ý ÒÐ Ø ØÐ ÓÐ Ú Ð Ô Ù Ú Ý A ( x) (π) k π 0 π 0 X( x,y,0)dy dy k k ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Þ Ñ µº Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý ØØ Ò ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ½½µ Ð Ö ÓÞ Ø ½¾µ Ð Þ Ð Ø Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Þ ÖÖ Ð ÞÓÒÓ º Þ L m r 0 (+ξ) α + m r 0 ( ξ) α +L mr ξ 0 mgr 0 (+ξ)α +( ξ)α ] Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Ð Ò ÙÐÙÒ ØØ Ö Ò H E +E +K ξ À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝÖ Ñ ÐÝ Ò p mr 0 (+ξ) + mgr 0(+ξ)α + p mr 0 ( ξ) + mgr 0( ξ)α + p ξ 4Lmr 0 p L α mr 0 (+ξ) α
8 p L α mr 0( ξ) α p ξ L ξ Lmr 0 ξ. p,α p,α Ô ÖÓ Ñ Ò Ý ÝÓÖ ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ú Ð Ò Ý¹ Ý ÝÓÖ Þ Ú ÐØÓÞ Þ ÔÓÒØÓ w w ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ú ÐØÓÞ ÓÞ ÓÒ Ù ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ó Þ I,I Ø Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝ Þ ÞÓÐ ÐØ Ò ÑÓÞ ÐÐ Ò ÞÓÒÓ ÓÖ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ðº ØØ Ò Ò Ð Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Ð Ú ÐØÓÞ Þ ÖØ Ø Ò Ö Ð Ö ÓÞ Ø Ð Þ Öò p i,α i I i,w i Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ð Þ Ò º Ý Ò Ö ÒÒ ÒÓÒ Ù ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Ð Ñ ÖØ Φ S 0 (α,i) p(α, I)dα Þ ÙºÒº Ö Ú Ø ØØ Ø º Ò Ö ØÓÖ ÒÝ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò qµ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ò P µ Ú ÒÝ ÒÓÒ Ù ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÑÔÐ Ø ÔÐ Ø p i Φ q i Q i Φ P i ½ µ Þ ÐÝ Ð Ô Ò Ô Ø Ñ Ð Ð º ØØ Ò Ò Ð ÓÒ Ó Ó ÒÙÒ ÐÐ ξ,p ξ Ú ÐØÓÞ Ô ÖÖ Ð º ÄÓ Ù Ñ Ú Ø ÐÒ Ó Ý ξ Ñ Ö ÓÒ ÒÓ¹ Ò Ù ÓÓÖ Ò Ø Þ ØØ ÒØ Ø Ö Ò Ð Þ Öò Þ Ú ÐØÓÞ Þ ØØ ØòÚ Ð x¹ Ð Ð ÐÒ º ½ µ Ý ÒÐ Ø Þ ØØ Þ Ö Ô ÐÒ ÐÐ Ø Ø Þ x ξ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Φ¹ Ò Þ x¹ Þ ÓÒ Ù ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ý ξp Ø Ò ÓÖ ÙÐ ÓÒ Ð º ξ ÞÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø Ù Ò Ð Ò Ð Þ p i,α i Ú ÐØÓÞ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ò Ö Ð S 0 ¹ Ò ÞØ Ø ÒÝØ p ξ ½ µ¹ Ð Ø ÖØ Ò Þ Ñ Ø Ò Ð Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Å Ò ÒØ Þ Ú Ú Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Þ Ð Þ Ñ ÐÝ Ò Φ S 0 (α,i ;ξ)+s 0 (α,i ; ξ)+ξ p S 0 (α,i;ξ) S 0 ( α,i;r0 (+ξ) ). S 0 Ö ÙÑ ÒØÙÑ Þ ØØ ÔÓÒØÓ Ú Þ ÙØ Ò ÐØ ÒØ ØØ Þ Ò Ó Þ Ø º Þ Ý Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ò Þ Ö Ô ÑÓ Ø Φ Þ Ò Ú ÐØÓÞ Ò Ö ÞØ Ð ξ¹ø к H Ð Ø Ø Ø Þ E i ¹ Ø ÒÒÝò ÞÒ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ñ ÖØ Þ Ù Ý Ò Ý Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Þ Ý Ò Ò Ðº Þ Ö ÒØ E ω 0I +x E ω 0I x. K ξ Ø Ö Ó ÓÞ Ý Ð ÓÒ Óغ Þ p ξ Ú ÐØÓÞ Ò Ð ÖØ Ð Ö Ú Ò Þ º ½ µ¹ Ð ÖÖ Ú ÐØÓÞ Ö p ξ P + S 0(α,I ;ξ) ξ + S 0(α,I ; ξ) ξ Þ Ò Ú Ò Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ò Ñ Þ ÑÓÐ Ù Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ α i Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ ÐÐ ÞÒ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÒ Ö ÞØ Ðº Ä Ò Ù¹Ä Å Ò ¼ºï Ð Ø Ò ÞÓÒ Ò Ý Ó Ð Ý Þ Öò Ò Ö Ø Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ Þº Ð Þ Öò ÞØ Þ ÙØ Ø Ú ØÒ º ÁÒ ÙÐ ÙÒ Þ Ý Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö ÖÚ ÒÝ α I mg / r 3/ sinw p α mg / r 3/ I cosw ½ µ ½ µ ÔÐ Ø Ð Ñ ÐÝ Ò w ωtº Þ Ð Ô Ò S 0 (α,i;r) p α dα mg / r 3/ I cosw ( ) α dw I w I,r cos w dw.
9 ½ µ Ó ÓÐ Ð Ò ÖØ Ð Þ S 0 (α,i;r) r I cos w ( ) w r α,i ½ µ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ö Ú Ò Þ Ñ ÐÝÒ ÙØÓÐ Ø ÒÝ Þ Ø ½ µ Ð Ý ÒÐ Ø Ò r¹ Þ Ö ÒØ Ö Ú Ð Ú Ð Ô Ø Ù Ñ I 0 3 mg 4 sinw ( ) ] cosw w +, r7/4 r 3/4 r α,i ÓÒÒ Ò ÞØ ½ µ¹ ÖÚ Ð Ø Ù Ó Ý ÓÒÒ Ò S 0 (α,i ;ξ) ξ S 0 (α,i ; ξ) ξ Å Ú Ð ξ x ½ µ Ð Ô Ò ÞØ Ø Ð Ð Ù Ó Ý ( ) w 3 r α,i 4r tanw. S 0 (α,i;r) r 3I 8r sinw, ] S0 (α,i ;r) r 0 r r 0 S0 (α,i ;r) r p ξ p+ 3 8 ( I sinw +x rr 0(+ξ) ] rr 0( ξ) I ) sinw. x 3I 8 sinw +ξ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÒ Ö ÞØ Ð Þ ØØ À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ Ø Ø Ú Ø Þ H ω 0I + ω 0I + +x x 4L mr 0 ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ẋ Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw 8 +x x ṗ ω0 I +x ω ] 0I 3 + 3/ x 3/ 6Lmr0 p+ 3 ( I sinw 8 +x I 3 8Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw I cosw 8 +x x +x I 3 8Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw I cosw 8 +x x x ω 0 3 ẇ + +x 6Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw 8 +x x ω 0 3 ẇ x 6Lmr0 p+ 3 ( I sinw I sinw 8 +x x 3I 8 sinw ξ. p+ 3 ( I sinw I )] sinw. 8 +x x I )] sinw I sinw x (+x) + I ] sinw ( x) sinw +x )] sinw x Þ Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø p Ú ¹ Ø Ð Ú Ðµ Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ú ÐØÓÞ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Ñ ÐÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ Ó ÞØ Ø Ð Ð Ö ÝÓÖ Ö º À ØÖ ÒÝÙ Ú ÞÓÒØ Ó Ý Ó ÓÐ Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ p ξ ¹Ø Þ Ó Þ Þ Ö Ð Ñ Ò Ò ØØ Ñ Ø¹ Ð µ Þ Ø Ø Ñ Ò Ð Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Øº Þ Ò Ú Ð Þ Ý ÒÐ Ø ØÖÙ Ø Ö Ò Ñ ½½µ¹Ò
10 Ñ Ð Ð Ø Ò Ö Ð º Þ Ô Ð Ô Ò Ù Ý Ò Þ Ú ÐØÓÞ ÝÓÖ Þ ÖØ Þ Þ Ø Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò Ö ÒÝÓ Ò ÐÐ Ð ÒÒ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ôк /L¹ е Þ Ò Ò Ýº Þ Ø ØÖ ÒÝÓ Ø Ð ÐÑ Ú ÐØÓÞ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÐÐ Þ ÐÒ º p ÐÝ ØØ ÒÝ ÐÚ Ò Ð Þ Öò Ú Þ ÓÞÒ p ξ ¹Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ð ÐÐ ÞÒ ÐÒ Ñ ÒÞ Ð Ò Ø Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ö x,y Ð Ð Ú Þ Ø Ö Ð ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ö º ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ø Ù s ω 0 t Ð Þ Ñ ÒÞ ØÐ Ò º Æ Ñ ÔÖ Ð Ø ÙØ Ò Ú Ø Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ð ÐÐ ÔÓ ØÙÒ Ñ x I mr0 ω 0 (+x 3 ) 3/ x I mr0 ω 0 ( x 3 ) 3/ x x 3 ½ µ ½ µ w y w y ½ µ Þ x 4 Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ú Ð ÞØ Ù Ñ Ó Ý Ö Ú ÐØ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ð Ý Ò Ö ÒÝÓ Ý ÒØ Ð ÒÝ Ò Ý ÞÞ Ò Ñ p ξ ¹Ú Ð x 4 mr0 ω p+ 3 ( I sinw I )] sinw, 0 L 8 +x x ÓÒÒ Ò p mr 0 ω 0 { L x 4 3 x siny 4 (+x) x ]} siny. 5/ ( x) 5/ Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ñ ÒÓÒ Ù Þ Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Ó ÞØ Ø Ð ÓÒ Ù ÐØ Ô ÖÓ Ö µ Þ ÖØ H¹ ÐÝ ØØ Ø Ø Ñ Ô Ù Þ Ò Ö Ø Þ Ò Ñ Ð Þ Ý Ò À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ º Þ Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÖØ ÞÚ ØÐ Ò Ð Ö Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ º ÞØ Ô Ù dx dx 3 x x 4 L+x 3 3 x x 4 L x 3 ( cosy ) ( + ) cosy dx 3 dx 4 L x 4 L { x (+x 3 ) 3 x ( x 3 ) x cosy (+x 3 ) 3 x ]} cosy ( x 3 ) 3 ¾¼µ dy + 3 +x3 4 x 4 siny L +x 3 dy 3 x3 4 x 4 siny. L x 3 Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ò Ö Ð Ñ Ø ÖÓÞÞ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖÖ Ø Ð Ø ǫ / L Ò Ñ /Lµº Þ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ð ÒØ Ò Ý Þ Öò ØØ Þ Ò Ý Ö Ò Ð ÝÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ø Ø Ø Ñ Ò ÒØ Ø º ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÔÓÒØÓ Þ ] E mr0 x ω 0 (+x 3 ) + x ( x 3 ) +x 4 Ò Ö ÒØ Ö Ð ÑÓÒ ØÓÖÓÞ Ú Ð Ñ ÒØ ÓÐÝ Ò Ð Þ ÐØ Ø Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ñ ÓÐ Ó Ð Ô Ò Ð Ø Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÖØ º Ø Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ð Ú Þ ØØ Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ð Ð ÖÑ Ý Þ Ö Ð ÔÓÒØÓ º ½¼
11 Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð ǫ Ö Ò òµ Þ Ð Ø Ø Þ Ý ÒÐ Ø y i ¹Ö Ø ÖØ Ò ØÐ ÓÐ Ú Ð Ô Ù d x d x d x 3 d x 4 3 x x 4 ¾½µ L+ x 3 3 x x 4 ¾¾µ L x 3 4 ¾ µ L x ] x L (+x 3 ) 3 x ( x 3 ) 3. ¾ µ ¾ µ Þ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ÒØ Ö Ð Ø º ¾ µ¹ø Ö Ú ÐÚ d x 3 d x 4 L L Å Ö ÞØ ¾½µ ¾¾µ ¾ µ Ø Ú Ð Ý Ö Ø x (+x 3 ) 3 x ( x 3 ) 3 ]. ¾ µ d x d x 3 x d x 3 + x 3 3 x d x 3 x 3, ÓÒÒ Ò x C (+ x 3 ) 3/ x C ( x 3 ) 3/, ÓÐ C i Þ x i ÖØ x 3 0¹Ò Ð Þ Þ ½ µ ½ µ Þ Ö ÒØ I i C i mr0 ω 0 (i,). ÞØ Ñ ÓÐ Ø ¾ µ¹ ÐÝ ØØ Ø Ø d x 3 L C (+x 3 ) 3/ ] C d ( C + C )], ( x 3 ) 3/ d x 3 L + x3 x3 Ú Ý t¹ú ÐØÓÞ Ö Ú Þ Ø ÖÚ d x 3 dt d ( ω 0 C + C )]. d x 3 L + x3 x3 Î Ý ÑÓ Ø Ý Ð Ñ Ó Ý ǫ¹ Ò Ð Ò Ö ÔÓÒØÓ Ðµ x 3 ξ µ Þ Ö ÒØ ξ¹ñóþ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ñ Lmr0º À Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÞÞ Ð Ñ ÞÓÖÓÞÚ Þ Ö Ö Ø Ö Ò Ø ÓÖ Ó ÓÐ ÐÓÒ ( C + C ) ( I ω 0 + I ) +ξ ξ +ξ ξ mr 0 ω 0 ÔÓØ Ò Ð Ò Ø Ú Ö Ú ÐØ Ó ÐÐÒ Þ ÔÓØ Ò Ð ÞÓÒÓ µ¹ к ÞÞ Ð ÞÓÐØÙ Ó Ý Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ð ÔÙÐ Ø Ö Ý Ð Ý Þ ÞØ Ñ Ø Ù Þ Ð Ø Ð Ö Ð Ð Ô º ω 0 Ö Ö Ú Ò ÝÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ siny i ¹Ú Ð cosy i ¹Ú Ð Ö ÒÝÓ Ø Ó Þ Þ Ð Ø Þ Ñ ½½
12 Ò Ñ Ò ÖÙÐ Óغ Ò Þ Ð Þ Ð Ø Ò Ø Ø Þ Ø Ú Þ Ø Ò Þ ÙØ ÐØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓ¹ Ò Ò Þ Öò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ñ Ò Ñ ÙØÒ Þ ÓÞº º ÑÓÞ Ú Ð Ø Ø Ú Ô º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ö ÒØ Ð Ó Ý Þ Ð Ö Ò ǫ Ö Ò ò Þ Ð Ø Þ s /ǫ Ö º À ǫ Ò Þ Þ Ø Ø Þ Ð Ò Ò Ú Ð Ø Ò Ý Ö Ò Ð ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ð Ø Ñ Þ Ò ÓÞ Ó Ô Ö Ù Ø ¼µ Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò Ω ω 0 / L ǫω 0 Ú Ý Þ s Ú ÒÝ Ò Þ Ò ÓÞ Ö Ö Ú Ò ÔÔ Ò ǫ Ô Ö Ù Ô /ǫº ξ º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø ¾º Þ Ö µ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÞÓÒ Ò ÖÖ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÐØ Ø Ð Ø Ð Ò Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ø Ò ÒØ /ǫ¹ò Ð Ó Ð Ó Þ ØÐ Ú Ø Ð Ò Ó Þ µ ÖÚ ÒÝ º Þ ÐÝÞ Ø ¾º Ö Ñ ÓÐ Ò ÓÐ Þ ǫ 0.¹Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Ø Ù Ñ ÓÐ Ô Ö Ù Ò ½¼±¹ÒÝ Ñ Ò ØØ Ð ÒÒ ÒÒ ÒÝÓÑ Ø Ð Ø Ù º Å Ö ÞØ Þ º Ö Ò Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ú Ð Ò s /ǫ ÖÚ ÒÝ º Þ /ǫ¹ò Ð Ó Þ ò ÖÚ ÒÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ ÑÓÒ ÐÐ ÒØ ÒÒ Ó Ý Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ¹ Þ Ñ Ø ÒÒÝ Ö Ô Ö ÒØ ÐÒ Ñ ÓÐ ÖÚ ÒÝ Ø Þ Ò Ø Ø ÐÒ Ð Ú Þ ØÐ Ò Ø Ø Ð ÐÐ Ð ÐÒ º ÐÑ Ö Ð Ö Ú ÓÒ Ñ Ð Ø Ñ Ý Ö Þ Ø ÒÒ Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ø Ò Ñ Ö Þ Ð Ö Ò Þ Ø Ù Þ Ð Ø µ ÒØ ÞØ Ù Ò Ö Ñ ÒÝØ º 0.3 ξ º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø º Þ Ö µ Ð Ð Ø Ö ÞØ ÓÒ ÓÐÒ Þ Ñ Ö Ó Ý ¾º Þ º Ö Ö Ò Ð Ò Þ Þ Ò ÓÞ Ó ÑÔÐ Ø ¹ Ú Ð Ñ ÖØ Ú Ðµ Þ ξ ¾º Ö Ò ¼º Þ º Ö Ò Ñ Ò Þ ¼º¼ Þ Ð ò ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ú ÐØÓÞ º º º Ö Ø Ò Þ Ö ÒØ ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ Ð Ñ Ý Ö Þ Øº Þ ÙØ Ö ÓÒ ξ Ù Ý Ò Þò ¼º¼ Ðк ¼º¼ Þ Ð òµ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ø Ù Þ Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ ¾º ¹ Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ò º Þ º Ö Ø Ð Ú ÞÓÒØ Ð ÒÝ Ò Ð Ò ÞÒ Ò Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ξ ÖØ Ö Ð Ø ÖØ Ò Þ Ò ÓÞ Þ º Ö Ò ξ 0 Ñ º º Ö Ò ξ 0.3 Ðк 0.6º à ÑÔÐ Ø Ò ÓÞ Ó Ò Ð Þ ω /ω Ö ÒÝØ ξ ÖØ ÔÖ Ø Ù Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ º ξ 0¹Ò Ð Þ Þ Ö ÒÝ ½º Þ Ö ÐÑ ÒÝ ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý Þ Ò Ð Ò Ò ÐÐ Ô Ö ÞÓÒ Ò Ó ÓÞ Ø Þ º Ö ÒÓÑ Ð Ú Ð Øº Þ Þ ÞÖ Ú Ø Ð Ú Ø Þ Ô Ø Ù ÐÐ º Þ Ò ÓÞ ÖØ ÒØÖ Ù Ð Ö ØÐ Ð Ð º ÒÒ Þ Ö Ò Ù ØÙ Ð Ö Þ ÐØ Ð Ò ÒÙÐÐ Þ Þ Ó Þ ÐÝØ Ð Ò Ñ Øغ Ã Ú Ø Ð Þ ω ω Ö ÞÓÒ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ù ØÙ Ð Ö Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ò Þ Ð ÞÓÒÓ Ö Ú Ò ØÓÐØ ½¾
13 ξ º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø º Þ Ö µ Ó Þ ÐÐ ØÓÖÓ Ò Ø ÒØ Ø Ð Þ Öò Þ ÐÝÓ Ò Ö Ö Ð ÙÐ Þ ØØ º Ò ÓÞ Ð Ý ØØ Ò ÓÖÑ Ð º ÑÓÞ Ô Ø Þ º Ö º Þ I Þ I ÐØ Ö Þ Ø ÖØ Ø Ð ¾º Þ Ö µ º Ö º Þ I ÐØ Ö Þ Ø ÖØ Ø Ð º Þ Ö µ ÓÞ Ó Ý ÞØ Ð Ó Ø Ð Ø Ñ ÞØ Ù Þ Ò Ö Ò Ú Ð Ó Ý Þ Ø ÐÐ Ú Ð ÞØ ÒÙÒ Þ Ò ÓÞ Ð Ð Ð Þ Ö Þغ º Þ Ø Ð Ò Ñ Ö Þ ÚÓÐØ Ö Ð Ó Ý ÞØ Þ Ò Ö Ö Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ò ÓÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó Ú ÐØÓÞ Ö º º Ö ÑÙØ Ø Ó Ý ξ 0¹Ò Ð Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó Ú Ð Ò Þ ÐÝÓ Ò Ð Ò Ñ º Ö Þ Ö ÒØ Þ Ø ÔÙ Ò Ö Ö ÝÓÖ Ó Þ ÐÐ Ø ÑÙØ Ø Þ Ö ÓÒ Þ I mr 0 ω 0 x I (+x 3 ) 3/ mr0 ω 0 x ( x 3 ) 3/ Ñ ÒÞ ØÐ Ò ÒÚ Ö Ò Ó Ø Ø ÒØ ØØ Ð ½¼¼¹ ÞÓÖÓ Ò Ý Ø Òµº Ö Ó Ý ξ 0¹Ö ÞÓÒ Ò Ò Ú Ò Ò ÐÓ ÓÒ ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ÓÖ ÑÓ¹ Ð ÙÐ Ø Ð ÓØ Ø ØÓÑ ÞÓÒÓ Þ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ð Ð ÙÐØ Ù Ð ØØ Ò Ñ Ð Ø ÐØ ÒÒ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ù Ð ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ ØÑ Ò Ø Ø Ò Ù Ð Ù Ð ØØ Ò Ð Ð Ð µº Ñ Ö Ò ò Ö ÞÓÒ Ò Ñ Ú Ð Ò Ñ Ú Þ ØÒ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ð Ö Ý Ð Ø Þ Ò Ñ Ø Þ Ò Ð ÒÝ Þ Ö Ô Øº ξ 0.6¹Ò Ð ω /ω Þ Ò ÓÞ Ñ Ñ ÒÓÑ Ð º ½
14 Ã Þ Ò Ø Ñ Ø Þ Ñ Ö ÃÓÖÔ Ò Þ Ù Þ ÖØ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Ò ÓØØ Ø Ò ¹ Öغ ½º Ð º Þ ØÐ ÓÐ ÔÓÒØÓ Ø º ¾µ¹ Ð Ē ØÐ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ñ ÖØ Ö Ò Ú Ð ÞÙÒ Ð ÓÒ ÓÐ Ø Ò ω¹ö Ð Ý ǫ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ú Ý ω Ú ÐØÓÞ Ð Ý Ò ǫ¹ö Ò òº Þ Ė Ú Þ Ø Ö Ò Þ ÒØ Ò ǫ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó ǫ,ǫ 3, ÖÙÐ Ó Ø º ÃÓÖÐ ØÓÞ ÙÒ Þ ǫ ÖÙÐ Ö º ÒÒ Þ Ñ Ø Ò Ð Þ ½µ¹ Ò Þ ǫ Ö Ò ò Ø Ó Ø ÐÐ Ñ Ø ÖØ Ò Ø Ø Ó ÓÐ ÐÓÒ E¹Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ (ωt + δ) Þ Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Ø ÒÙÐÐ Ö Ò òò ÓÒ Ø Ò Ò µ ÐÐ Ø ÒØ Ò º ÁÒØ Ö Ð Ù ½µ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø (t,t+τ) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÖ ÓÐ 0 < τ T T T(t)µ ÐÓÐ Ð E(t+τ) E(t) τ E ω ω +E ω ω sinωτ ωτ Ē(t) τ t+τ t E(t )dt sinω(t+τ)+δ]. t¹ Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ó ÓÐ ÐÓÒ Ô ÒÙÐÐ Ö Ò òµ E¹Ø ÐÝ ØØ Ø Ø Ē¹Ú Ð Ē Ē ω ω + ω ω sinωτ ωτ sinω(t+τ)+δ]. ¾ µ ¾ µ ¾ µ Ó ÓÐ Ð t Ñ ÖØ Ú ÒÝ Þ ÖØ Ē(t) ÒØ Ö Ð Ð ÐÚ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Å ÒØ Ð Ø Ø Ñ Ú ÒÝ Þ ω/ω Ö ÒÝ Ó ÓÐ Ð Ñ Ó Ø Ò Ö ÞØ Ð Ē(t) ω Ö Ú Ò Ð Ø Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ò Þ Ô Ð Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ ÓÖ τ T sinωτ 0 Ē Ú Þ ÐØ ǫ Ö Ò Ò Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ñ Ú ÒÝ Ð Þ t¹ò Ñ ÒØ ωº Ò Þ Ø Ò ÖÚ ÒÝ Þ Ē/Ē ω/ω Ý ÒÐ Ñ ÐÝ Þ Ē/ω ÒÚ Ö Ò Ø ÐÐ Ò Øµ Þ º Å ÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ÐÐ Ò Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ò ÑÐ Ò Ö Ó Þ ÐÐ ØÓÖ I pdq Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ñ ÐÝÒ E/ω Ô Ð Ø µ Ø Ø Þ Ð Ö Ò Ò ÒÚ Ö Ò º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ö Þ Ø ØØ Ñ ÖØ ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò n Þ Þ Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò M n ǫ n ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ Ø Ò Ó Ý ǫ < ǫ n ¹Ò Ð I < ǫ n M n º Ð Ò Ñ Ú Ø Þ Ó Ý Ú ǫ¹ò Ð I ÒÙÐÐ º Þ Þ ÐÐ Ò Ó Ý Ñ Ò ǫ n Ñ Ò M n n¹ø Ð ØÐ Ò Ð Ý Òº Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò n¹ø Ð ØÐ Ò ǫ n ¹Ø Ú Ð ÞØÙÒ ÓÖ n Ò Ú Ú Ð M n Ý Ò Ó Ý I Ò Ñ Ú Ð Þ ÖÙ º À Ô M n ¹Ø Ú Ð ÞØ Ù n¹ø Ð ØÐ ÒÒ ÓÖ n¹ Ð Ý ØØ ǫ n Ò ÐÝÓÞÞ Ñ I ÐØòÒ Ø Å Ò Ò ÓØØ ǫ¹ö Ð Þ ÓÐÝ Ò n Ó Ý ǫ > ǫ n n > nº ÓØØ n¹ò Ð ÞÓÒ Ò Þ Þ n Ð Ø Ø Ø Þ Ð µ I ÒÒ Ð Ñ Ò Ð Þ ǫ Þ Þ Ñ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö ÓØØ Ñ Ú ÐØÓÞ º ¾º Ð º Þ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ú Ð ÞØ º Ì Ð Ò Ò Ñ Ð ÒÒ Ö Ø Ð Ò ÑÓÒ ØÖ Ð Ð Ð Þ Ø Ò Ý ØØ Ò Øº Þ Ð Þ Ú Ò Ø Ø ÒÝ Ø Ò º ¾¼µ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Þ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Þ L ÐÓÑ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ò Þ Ø ÒÝ ÑÙØ Ø ØØ Ò Ñ Ó Ð Þ ÑÑ ØÖ Øº ÖÐ ÞÓÒ Ò ÞØ ÐÖÓÒØ Þ ÖØ Ò Ñ Ñ Ò Ý Ó Ý ÓØØ L¹Ò Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒ Ð Ó Þ Ø Ø Ñ Ø Ú Ð ÞØÙÒ º Ô Ö Ñ Ø ÖÚ Ð ÞØ Ð Ô Ú Ø ÐÑ ÒÝ Þ Ó Ý Þ Ò ÓÞ Ω Ö Ö Ú Ò Ð Ý Ò Ó Ð Ð Ò ω 0 Ö Ö Ú Ò Ò Ð ÖÐ Ø Ò ÒÝ Ò ÓÞ Ô Ö Ù Ð ØØ Ð Ý Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ò ÙÐ ÔÐ Ø Þ µ Ñ ÐÝ ξ x 3 ¹Ò Ð ÖÚ ÒÝ ( Ω ω 0 ) L (I +I ) mr0 ω 0 L 3 4 (x +x ). ¼µ ½
15 Þ x, x ÖØ Ø Þ ÓÖÐ ØÓÞÞ Ó Ý α, α Ò Ñ Ð Ø Ø Ð Ò Ýº ½ µ Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò α i Ii mg / r 3/ 0 I i mr0 ω x i (i,). 0 Å ÒØ º Þ Ø Ò Ð ÞØ Ý ÒÐ Ø Ò Ù Ý Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ö ÖÚ ÒÝ Ú Ð Ø Ø Ú α i ¹ º Þ ÖØ Ò Ý Ö Ò Ð x x α max º Þ Ω/ω 0 Ö ÒÝØ Ø Ø Ð ÒÝ Ò L Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ú Ð ǫ / L Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ò ÐÐ Ú ÒÒ º ǫ 0.0 Ð ÒÒ Ú Ò ØÓ ÖØ Þ Þ Þ L 0 4 Ú Ð Þ ÒòÐ Ò Ñ Ú Ð Ø Ø Ñ Þ ÖØ Ð Ò Ñ ǫ 0.¹ Ð L 00¹ Ð º Ä Ý Ò ÑÓÒ Ù r 0 0.5mº ÓÖ ω 0 6.6s Ñ ÐÝ Þ τ 0 s Ô Ö Ù Ø ÖØÓÞ º L 00 Ñ ÐÐ ØØ ÓÖ Ω 0.ω 0 T 0sº Þ m Ø Ñ Ø Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ù Ø Ð Ò ÝÖ Ñ ÖØ ÓÖ Þ (M + Θ/R) Ñ Ú Ð Ø Ø ØÐ ÒÙÐ Ò Ý Ð Þº Å Ö ÞØ Ö Ø ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø R r 0 U (ξ) Ö ÒÝÓ mg¹ú к ÖÐ Ò Þ Ô Ø ÐÐ Ò Ð ÒÒ Þ ÖØ m¹ø Ø Ð Ò Ð Ø Ú Ð ÞØ Ò º º Ð º ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ò Ð ÞÒ ÐØ Þ Ø ÖØ º Ë Ö x x x 3 x 4 y y ½ ¼º ¼º½ ¼º ¼º ¼º ¼º ¾ ¼º ½ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¾ ½ ¼º½¼ ½ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½º¾¼ ¼º¼¾¼ ¼ ¼º ½ ¼º ¼º ¼º Å Ò Ý Þ Ö Ò ǫ 0.º Ñ ÐÐ ÐØ Ò ÓÞ ¹ Ö Þ Þ L¹ Þ Ø ÖØÓÞÒ º ½
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ½º½º ÓÐ ÓÞ Ø Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ò ÙÖÓÒ Ð Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ö ÐÞ Ò ÑÐ Ò Ö Ö ÙÖÖ Ò Ò ÙÖÓÒ Ð Ð Ö Ø Ù Ð À Ò Ð Å ÖØÓÒ Ð ÖØ Ì Ñ Ú Þ Ø Ä Ö ÒÞ Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼¼ º ÒÙ Ö ½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ½º½º ÓÐ ÓÞ Ø Ø
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
az elektron trajektóriája ion F = m a
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Þ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Þ Ö Ð ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ú Ð Þ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Þ Ðغ Ý Ð ÞÒ Ð Þ ÓÖ Ò Ø ÐÓ Þ ÒÝ Ñ Ö Ø Ø Ö ÝÒ Ý Ð Ö Ð Ø ÖÓÐ Ø Þ Þ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ø Ð Ò Ð Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø ÈÓÐÐ ÝÞ Ø ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Î Þ Ø Ð Ò Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ÈÌ ÈÅÅÃ È ¾¼½¼ ÝÞ Ø ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ö Ö Þ ÐØ Ä ØÓÖ ÐØ Öº ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò Ö ÁË Æ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ã Þ Ø ØØ Ã ÓÖ Þ Ëµ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÙÒ ØÙ Ù Ô Ø ¾¼½¼º Ñ Ù ¾ º Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
h h 2π = J s = Mev s. E n = hω n n = 0, 1, 2,... ½µ π 2 c 3 e hω/kt 1 w ω =
ÐÑ Ð Ø Þ ÁÁÁº ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò ÀÖ È Ø Ö È ½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ º½º Ñ Ö Ð Ø Ô ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓØÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ