Kereken gördülő mobilis robotok irányítása

Átírás

1 n gödülő mobls oboto ányítása Máton Lőnc Bttő A mobls oboto hlyáltotatása éps ányított mchatona nds. Amnnybn a mobls obot obotaal s l an láta mobls manplátoól bsélün. A t általában llamos motoal hajtj mg amlyt gy célsámítógép ányít. Mgfllő snooal flsl a mobls oboto éps atonóm mogást mgalósítan. A obot ngallátását általában amlátooal alósítj mg. A l flslt mobls oboto lőny hogy sonylag gysűn ányíthatóa példál a lábon jáó obotoho épst és ngahatéonya. Hátány hogy omplbb aadályo stén nm éps toábbhaladn példál lépcső stén. A lgltjdtbb ányítás fladato öé tato a mobls obot ljttatása adott célpontba agy anna btosítása hogy a obot gy síbl pályán égghaladjon. Mobls oboto fontosabb ányítás lhtőség: - Tlopácó táélés a ányító smély dó nfomácó alapján ányítja a obot mogását. A obot agy a önyt épalotó sööl an flsl amlyt toábbítan éps a flhasnálóho. A flhasnló mogással apcsolatos tasításoat üld ssa a obotna. Nm bsélhtün atonóm obotól hsn a mogás ányítását a fladat éghajtásána mndn pllanatában a mb ég. - Elő mgadott pálya ötés A önytbn a obot lő mgadott síbl pontoon ll áthaladjon. E mgoldható Ponttól Pontg sabályoással agy a pontoa pályát ftthtün és pályaötést alósíthatn mg. A fladat éghajtása soán a obot dglnsn mgállhat agy ltéht a pályáól amnnybn aadályt ésll majd a aadály ülés agy mgsűnés tán ssaté a lőít pályáa. A lyn fladatonál a obotot aadálydttáló éélől példál ltahang agy lé alapú aadálydttáló sljü fl a lő nm ttt aadályo lülésé. - Atonóm mogás Adott a cél oodnátája d a ndlás pont és a cél öött tp smtln a obot mogás öbn ll mghatáoa a pályáját. A ndlóponttól a célg aló ljtás soán a obot a éélő jl alapján fltéép a tpt és hatáoa mg a tat a célho. A önyt éélésé és a obot loalálásáa hasnálható éélő: ncáls méőgység mélység épt solgáltató amá agy lés éélő doamaépfldolgoás lé agy ltahang alapú aadálydttáló GPS stb.

2 Mobls oboto flépítés modllés A A mobls oboto mghajtásána a lgltjdtbb módja a émghajtás. En flül alalmana még lánctalpas mgoldást s főlg nhé tpn mogó agy mntés fladatoat égő oboto stén. A mghajtás smpontjából étfél étíps ülönböttün mg: atí é mghajtott é amly apcsola an a obot mogását btosító motoho llt passí é sabadon foog csa a obot stabltását a földdl aló állandó ontatsát btosítja. A gyaolatban háom étíps tjdt l: A f é stén a étngly ögítt an a obot ááho. A é fogása a étngly mőlgs lmodlást btosít R mntén. Ha a é sgaa és a é sögsbsség ao a é haladás sbsség. A atí általában lyn típsúa. F é A Casto é stén a é tngly lfodlhat a obot ááho épst. Ugyanao a é tngly nm a flfüggstés pont alatt hlyd l. E a tlajdonságo mgönnyít a mobls obot ányáltotatását lfodlását. Általában passí éént alalma. Casto é

3 A Mcanm é sgítségél omndconáls mndn ányban nstant módon lmodln éps mobls obotot alósíthatn mg. A passí gögő anna flsl általában 45 foos söggl lfodíta a haladás ánytól. Mcanm é El a alaítással a é haladását btosító ő gy és nm a f haladás ányába hanm a aa mőlgs ányba hat ml a gögőön a súlódás ő ánya nm gy mg a étngly mőlgs haladás ányáal. A omndconáls mogás mgalósításáho a obot négy atí él ll ndln. A alább ábán látható hogy hogyan ll a Mcanm t flsln a obota alamnt a éélés statégáat a ülönböő mogástípso mgalósításáho. Omndconáls obot ányítás lhtőség

4 A oboto flépítés sbb métű mobls obotoat általában háom él sl fl. Ml mndg háom pontban támasod a földhö gyntln tpn s btosítja a állandó obot-föld ontatst. Nagyobb métű agy omndconáls obotonál alalmahatn négy t. Ebbn a stbn gynltn tp stén a állandó obot talaj ontatst galmas flfüggstéssl lht btosítan. A gy lgltjdtbb alaítás a alább ábán látható. A obot ét gymástól függtlnül élhtő atí f él ndl. Emlltt a obotna an még gy passí általában Casto a önnybb lfodlás mgalósításáho. A ötőbn nn a obottípsna a modllését és ányítását tágyalj. Mobls oboto nmata modllj Eltjdt mobls obot alaítás Fltétlü hogy a obot m stű a sntén m a obot síban moog és a nm csúsna mg. Lgyn a alább ét oodnátands B Oy B - Bás oodnáta nds - Robotho ndlt mogó oodnáta nds R Oy R A obot síbl poícója a B Oy B oodnátandsbn: y T Lgyn a obot sbsség és sögsbsség. A obot flépítés matt nm td lmodln a mőlgs ánya így a sbsség a oodnátandsbn: R Oy R y R A ét oodnátandsbn flít sbsség öött gy öül lfogatás an söggl.

5 R A mobls obotho ndlt oodnátands A obot sbsség a hasnált hogy B Oy oodnátandsbn: B R R T R R. A fnt gynltből apj a obot nmata modlljét y A ésbsség és a obot sbsség öött össfüggés Aa ssü a álast hogy ha smjü a ét é sögsbsségét moa a obot lnás sbsség llt a sögsbsség. Lgyn ada: - a sgaa - a féltngly táolság l - a sögsbsség A haladás sbsség

6 Elősö fltétlü hogy a. é ögíttt és a. foog lásd a alább ábát. Ebbn a stbn a obot öéppontjána sbsség llt a sögsbsség: l l Mobls obot lfodlása gy é öül Hasonlóan mgaphatj a sbsségt és sögsbsségt ha a. é moog és a. é ögíttt. Ha mnd a ét é foog a sbsség és sögsbsség össadódna. A sögsbsségnél fgylmb ll nn hogy a ét é llntéts ányba töténő fogást gnál. Thát a obot sbsség és sögsbsség a é-sögsbsség függényébn: l l Ml a gynltnds lnás önnyn mgaphatj a é-sögsbsségt ha smjü a obot lnás llt sögsbsségét ésbsség tansfomácó l l A fnt össfüggés a mobls obot ányításána mgalósításánál hasnos: a ányítás által lőít obotsbsség és sögsbsség pontosan mghatáohatj n sbsségétén mgfllő é-sögsbsségt.

7 Útonaltés mobls obotona A n gló mobls obot útja alatt aon síbl ponto P y ndtt sooatát étjü amlyn a obot át ll haladjon ahho hogy a ndló pontból léjn gy adott célpontba. A útonal-tés ljáás fladata a obot útjána mghatáoása. Ismtn tntjü a célpont Goal Pont oodnátát G G y G dőpont oodnátát Stat Pont S S y S alamnt anna a tpn a téépét ambn a obot mooghat. A téép ll tatalmaa a tp hatáat fala alamnt a aadályo síbl hlyét tjdését amlyt a obot l ll üljön. A tét ambn a obot mooghat és amlyt lí a téép onfgácós tén nü. A onfgácós tt flostj sabad té ésté amlybn a obot haladhat alamnt a aadályo té amly nm tatalmahatja a obot pályáját. Ahho hogy a obotna útonalat tdjn tn célsű a obotot s gy síbl pontna tntn R Ry R. Fltétlü hogy a obot áa bfoglalható gy R sgaú öb. Ahho hogy a obot síbl tjdését s fgylmb hssü a tljs onfgácós tébn tjssü a aadályo tén hatáat R-l lásd XX Ába. Véltlnsű pontgnáláson alapló útonaltés:. Gnáljn a sabad téb éltlnsűn N daab síbl pontot.. Somsédos pontona nü aoat a pontoat amly öé gynst tdn hún úgy hogy a gyns n haladjon át a aadályo tén llt n lépjn a onfgácós téből a ét somsédos pontot össötő saas maadjon a sabad tébn. össü öss a somsédos pontoat. Edményént gy ányítatlan gáfot apn. A gáf éln a súlya a somsédos ponto táolsága.. A S Stat és G Goal pontoat s össü b a gáfba a lü somsédos csúcsoho. 4. ssü a mnmáls tat a gáfban a S és G csúcso öött példál a Djsta algotmst alalmaa. 5. Ha nm lét lyn gnáljn N-nél nagyobb sámú pontot és smétljü mg a --4 lépést. A útonaltés dmény a SP P P P ng ponto ndtt sooata. Lásd példál: ÁTAI ZOLTÁN GRÁFELMÉLETI ALGORITMUSO - agy

8 A aadályo tén tjstés Véltlnsű pontgnáláson alapló útonaltés Pályatés mobls obotona Ha a obot olyan tpn ll moogjon amlyn lő smt hlytű aadályo anna a ndlópont és a célpont öött a obot lőít mogását úgy tü mg hogy a aadályoat ülj. Elősö mghatáon gy pontsooatot amlyn a obot égg ll haladjon a obot ndló poícója célpoícója és a aadályo hlytén smtébn. Lgyn a pontsooat: D yd. D yd Dn ydn. Ugyanao adotta a dőpllanato amo a obot a adott pontban ll lgyn: t t tn. E a pontsooata

9 fttün gy pályát fttn amlyn a obot égg ll haladjon. A gynlts obotmogás édébn a pálya töésmnts ll lgyn. Robot lőít mogása aadályo jlnlétébn A pálya tésénél fgylmb ll nn a obot mamáls sbsségét MAX s. A alább fltétln tljsüln ll: MAX D D t t yd yd Válass a pályapontoat össötő dőfüggényt pályasaasoat hamadfoú polnomona thát a pálya Pn hamadfoú polnomo sooatából fog álln mnd a mnd a y tngly mntén: P n P P P y P t a t a y t t P b b y n n t t c c y t d t d y t t A pályatés soán ssü a a b c d alamnt ay by cy dy paamétt. Hatáo mg a tngly mntén a pályasaasoat a alább l snt: I. A pályasaas áthaladjon a lőít fncapontoon: P P t t D D t

10 II. A átmnt a pályasaaso öött töésmnts lgyn agys a pályasaaso találoásánál a össftó pályasaaso lső- és másodndű dáltja mggyn: P P t P t P III. A lső és tolsó pályasaas tljsíts a lőít dő- és égsbsségt a ndlás llt a célpontban. P P t n n tn D t t Dn A y tngly mntén gyant a tés statégát ötjü. Példa: n= stén a tngly mntén össsn 8 paamétt ll mghatáon. Adotta D D D t t t D D. Ebbn a stbn mntén ét pályasaas an thát a pályát ét hamadfoú polnom íja l. Enn mgfllőn a pálya tngly mnt saasana mghatáoásáho össsn 8 paamétt ll sámítsn thát nyolc gynlt an süség. A mgoldandó gynlt: P t P t P t P t P t P t P t P t P t D P t D I. II. III. Általában s jlnthtő hogy a flsoolt fltétll a pályaötés fladat mgoldható. A apott gynltnds lnás nn mgfllőn a mgoldása lasss módsl léghtő.

11 Mobls oboto ányítása Btő A mobls obot ányítását a nmata modll alapján tü. A nmata modll ao alalmaható ányítástésh ha a obot mogása soán jlntős gyoslás été nm sámítn a obot dnams sldés lhanyagolható. Mgülönböttün ponttól-pontg és pályaötő ányítást. Ponttól pontg ányítás stébn adott a síbl célpoícó oodnátá f yf llt a obot íánt ontácója a célban f. Pályaötés stén adott a obot pályája a ndlópont és a célpont öött alamnt a ontácó a pálya mntén. Et folytonos dőfüggényént adj mg: f f t yf yf t f f t A pályaötést magalósító ányításho ll sámoln még a pályamnt sbsségt s:. f y f f Fltétlü hogy méhtő a obotsíbl poícója llt ontácója a bás oodnátandsbn obot loalálás: y. A pontos ányítás édébn célsű ha a sögsbsség s méhtő. A ányítás algotms a lőít és a mét poícó és ontácó alapján a obot sbsségét és sögsbsségét hatáoa mg lsn a baatoó jl. A és alapján mghatáo a lát sögsbsségét alalmaa a ésbsség tansfomácót. A lőít é-sögsbsség btosításáa alaíthatn gy-gy sbsségsabályoó hot a ét én. A tansfomácó által sámolt sögsbsség été lsn a alapjl a sbsségsabályoó hoban. A sbsségsabályoás mgalósításáho alalmahatn példál PI Popoconáls-Intgáló típsú sabályoót. A ábán a t mghajtó motoo baatoó jlét jlöl. Mobls obot sabályoás ho tömbaja

12 Ponttól-pontg ányítás Lgyn P a obot atáls poícója f P pdg a fnca poícó. Ada an f f y f a mobls obot lőít poícójána oodnátá és ontácója onstans été. Vgyü fl gy nn mgfllő D DOy oodnátandst a mogás síjában amlyn a ogója a lőít poícó és B O és D O által bát sög a lőít ontácó. Jlölj t a gynst amly áthalad f P n és P-n. Ponttól pontg ányítás A ányítás a mobls oboto nmata modllj alapján tötén a mét été a obot poícója és ontácója. Vsgálj mg a nmata modll ányíthatóságát. Lnaálj a modllt a y állapotban: y A állapoto T y. A lnaált modll B A y y B A A nds ányíthatóság máta: B A AB B M C t t P P d D R f

13 M C an M C Thát a nds lnás állapot-ssacsatolással nm ányítható. Nmlnás állapot-ssacsatolás tés: ssün b gy új állapottot A dőpont-célpont táolságot jlöl. Fogalma át a ányítás fladatot: ssü úgy a baatoó jlt hogy ha t lásd a fnt ábát. A új állapotoat mgaphatj a obot nmata modll állapotana és a fncaété függényébn: y y a tan f ; f y y f y A új állapoto áltoása ha agys a sbsségto a cél flé né :. y d dt yy y f f y y y y.

14 . f Thát a új állapoto áltoását líó modll: Ha ao a sbsségto a céllal llntéts ányba né és a hlyttsítést ll légün a modllbn. Válass a ányítás algotmst: Bhlyttsít apj a át ndst: Lnaálj a át ndst öül: A lnaált át nds: A A ndsmát aatsts polnomja: A I dt Ahho hogy a sabályoás stabl lgyn a össs sajátété alós és ngatí ll hogy lgyn R. Enn fltétl hogy a sabályoó paamétt a alább módon álass mg:

15 A fnt paamétálastással a ányítás algotms gaantálja hogy a állapoto éóba ongálna agys a obot lé a fnca poícót és a fnca ontácót. A ányítás statéga háom ésmogást alósít mg: a obot áfodl a célpoícóa a obot égghalad ndló poícó és célpoícó öött a obot áfodl a lőít ontácóa. Nmlnás ponttól-pontg ányítás Lgyn a alább gysűsíttt ányítás fladat: tün gy olyan ányítás töényt amly gaantálja hogy. A ontácót nm íj lő a fnca poícóban. A lőő alfjtbn bmtatott modllés alapján ás dnamáját a alább gynlt íjá l: Válass a alább Lyapno függényt: V A Lyapno függény dáltja: V Anna gaantálásáa hogy a Lyapno függény dáltja ngatí lgyn álass a ányítást:. El a ányítással a Lyapno függény dáltja ngatí: V Thát a nmlnás ányítás töény gaantáljá hogy a mobls obot ljt a fnca poícóba.

16 Pályaötést mgalósító ányítás Ebbn a stbn a obot lőít poícója és ontácója a dő függény. Lgyn P=Pt és Py=Pyt a lőít pálya. A lőít pálya mntén a fnca sbsség a bás oodnátandsbn: t P t P y y y y a tan A pályaötést mgalósító ányítás téséh lősö dfnálnn ll gy fnca obotot amly a lőít pályán moog. Etán épün gy hbandst a fnca és a alós obot öött. A ányítást úgy ssü hogy a hbandst stablálj. A fncaobot: y Rfnca obot alapú ányítás Vssün b gy hbatansfomácót úgy hogy a XBOYB oodnátandsbn dfnált hbát fogass b a ROyR oodnátandsb: Y Y X X X ~

17 X ~ ~ ~ ~ Y X hasnálj hogy a otácós mát a alább tlajdonságoal ndl: I. T II. ot R A hbato dnamája: X X X X ~ ~ ~ ~ ' Vssü b a ötő baatoó jl tansfomácót: El a jlölésl a hbands modllj: Lnaálj a hbandst a = = = pont öül.

18 B A A nds ányíthatóság máta: C AB AB B M Anna a fltétl hogy a nds ányítható lgyn: anmc= ω agys a ányítás mndn pllanatában a fnca obot ll moogjon. Válass a baatoó jlt a alább fomában: 4 ahol 4 >. Mgjgyés: alapján a obot sbsség és sögsbsség ssasámolható: A ányítás algotms analís: dfnálj a alább Lyapno függényt: 4 V Igaolj hogy V. Flhasnála a dnams modllt: V Thát btosítja hogy a Lyapno függény éóba ongáljon agys a hbands stablálását és mplct a fnca obot ötését ha és ω.