Robotok irányítása. főiskolai jegyzet javított változat. írta: Tukora Balázs

Átírás

1 Robotok ránítása főskola jgt javított váltoat írta: Tukora Balás Pécs, 4

2 . Bvtés Jln jgt a Pécs Tudomángtm Pollack Mhál Műsak Főskola Karán foló Műsak Informatka képés Robotránítás rndsrk I-II. tantárgaho íródott. Célja a robotok ránításáho és programoásáho sükségs átfogó lmélt, matmatka alapokat mgsmrttn a hallgatókkal. A mgértést, ahol csak lht, kapcsolódó példák bmutatása hívatott lősgítn. A ábrák lgnagobb rés és a programoás fladatok a FESTO cég COSIMIR nvű par robotok programoására kfjlsttt és séls körbn hasnált krtrndsrénk oktatás vrójával késültk.

3 . Alapfogalmak A séls körbn lfogadott dfnícó srnt par robotnak a sabadon programoható, mogást végő automatákat nvük. Mchanka flépítésük néhán rtka kvétltől ltkntv rögíttt alappontú, lágaás nélkül knmatka lánccal flírható, vags a mbr karho hasonló sköökről, robotkarokról van só. Létnk ún. manpulátorok lltv tloprátorok, amlk kövtln mchankus módon vag kövtv, távránítással kövtk a klő mbr modulatat (például g jostckkal ránítható, kamrával és manpulátorkarral flsrlt mobl bombakrső jármű), kt általában nm sorolják a robotok köé. A kövtkő fjtkbn a robotok vérlés kérdés krülnk tárgalásra. Kétfél smsögből vsgálhatjuk a témakört: A robotot ümlttő sakmbr smpontjából, aknk a a célja, hog a lvégndő munkafolamatot gsrű, ám hatékon módon dfnálja a robot sámára. A robot (lltv trvőj) smpontjából, ahol a fladatot a jlnt, hog a flhasnáló által mgadott utasításokat mln matmatka sabálsrűségk és programoás tchnkák révén alakítsuk át ténlgs, fka és géb kénsrktől bfolásolt mogássá. Lássuk csak, mt s csnál tulajdonképpn g robotkar? Előr dfnált útvonalon, pálán vs végg g srsámot, mgfogót, sórópstolt, stb., és a pála bonos pontjan kkl különfél művltkt vég. A pála bjárásának mnőség különböő lht: Bonos fladatoknál nm sükségs a útvonal ktüntttt pontja köött mogást lőr mghatáron. a például g robotkarral át akarunk vttn g munkadarabot a robot gk oldaláról a máskra, flslgs pontosan dfnálnunk at, hog t mln útvonalon tg, lég csak a kdő- és végpontot mgadn. Et a vérlést PTP (Pont to Pont) ránításnak nvk.

4 Vannak stk, ahol a srsámnak vag mgfogott tárgnak sgorúan gns vonalban kll haladn: például g tngl furatba llstésénél. Más kötött pálaalakok s lképlhtők. Ekkor CP (Contnuous Path), foltonos pálaránításról bsélünk. Ívhgstésnél vag prcí fstés, ragastás munkálatoknál a srsám lmodulás lltv lfordulás sbsség s állandó kll lgn. E sbsségvérléssl oldható mg. Mndn gs srsámra vag mgfogóra g úgnvtt srsámköéppontot (TCP, Tool Cntr Pont) dfnálunk (. ábra). E lht a fstéksóró-pstol sórófj, vag a a pont, ahol a ujjak mgfogják a munkadarabot. Pálabjárás alatt mndg a TCP adott pálájú mogását értjük. Ealatt a TCP poícója és orntácója (lfordulása) s a mgkívánt módon váltok.. ábra A pálabjárás mgtrvésénél még géb ténőkr s üglnünk kll. Fglmb kll vnnünk a robot munkatrét: Mln mss tud knúln a kar, mt tudunk vl lérn a srlőastalon lltv géb magasságokban. 4

5 ol vannak aok a holt trk a lvlg dáls munkatérn blül, amlkt a oko, hog a robot ült csak bonos sögtartománban képsk lforduln, lcsavarodn. Mln akadálok nhítk a robot sabad mogását. Eg robot sosm dolgok gdül. Embrk, más robotok, srsámgépk, sköök solgálják k őt, lltv solgálja k aokat. Éréklőkkl van körülvév, kamra sgít a munkáját. a g robot fladata g sajtológépb hln a alapanagot, majd kvnn a késr préslt munkadarabot, akkor pontosan tudna kll, hog a prés mkor van ntva, mkor dolgok, lltv tudatna kll a gép flé, hog mkor ndíthatja l a sajtolást. Tulajdonképpn még a robotkar mgfogója s a külvlág rés. Függtlnül vérlhtő gség, snorokkal flsrlv. Éppn ért a vérlőgségnk több b- és kmnttl s rndlkn kll, amlk a külvlággal való kapcsolatát btosítják. A snorok jlnk fogadásáho stnként lgndő lht g gsrű bnárs kapcsolat, ntllgns sköök bonolultabb csatolókat génlnk. A robot vérlésénél fgln lltv flügln kll kt a kapcsolatokat; állapotuktól függőn várakoást lltv lágaásokat ktathatunk a munkafolamatba. A ddgk alapján a kövtkő gségk sükségsk g robot vérlés fladatanak lvégéséh: CPU és artmtka procssor modul Mmóra modul a program lltv pálaadatok tárolásáho Külső adattároló Klő gség (trmnál) Ké vérlő gség I/O modul o Bnárs I/O o Analóg gség o Dgtáls soros/párhuamos gség o Egéb ntrfac-k 5

6 Srvo modul a motorsabáloásho Egéb kövtln srsámvérlő gségk. A robotok programoásának módja A sokfajta lvégndő munkafolamat, lltv a kh trvtt különfél robotok más és más programoás tchnkákat génlnk. A ún. onln programoás mgkövtl a robot jlnlétét: a robotot vag annak modlljét mogatva tanítjuk b a bjárandó útvonalat. A offln programoás mód alkalmaásakor nncs sükségünk a robotra, g sámítógép mlltt ülv, dmnós objktum-smulácó sgítségévl vag gsrű sövgs bvtlll írjuk mg a programot.. Onln programoás A onln programoás fogalma különböő tchnkákat takar: Drkt btanítás (Drct Tach-In): Olan hlkn alkalmaák, ahol a robot foltonos pálaránítással vag sbsségvérléssl mogatja a srsámot, vsonlag bonolult pálát bjárva (például autókarossérák fstésénél). A tchnkus véggvt a robot karját a kívánt útvonalon, mköbn a vérlőgség folamatosan fljg a robotkar hltét, íg később önállóan vssajátshatja at. Nagmértű robotoknál a robotkar könníttt, hajtások nélkül modlljét mogatja a btanító. Et a módsrt angolul Mastr-Slav Tach-n (mstr-solga btanítás) névn mlítk. Indrkt btanítás (Indrct Tach-In, vag gsrűn Tach-In): Eg ké vérlőbrndés sgítségévl a robotot a pála léngs pontjaba mogatjuk, és k hltét mmoráljuk. A robot fladata ls a pontok köött pála mgtrvés és ksámítása. 6

7 . Offln programoás Offln programoásnál a robot működésénk dfnálása általában valamln magas sntű nlvn történk. A program mgírása lőtt mndn stbn b kll tápláln a bjárandó mogáspála ktüntttt pontjat. E történht onln btanítással, vag a robottól tljsn függtlnül, sövgs vag grafkus adatbvtlll. Bár a TCP hlténk és orntácójának lírásáho lég a robot ültnk aktuáls állását rögítn, a programoó sámára nm lég smlélts, és nhn ksámítható. Éppn ért a robot munkakörntébn különböő koordnáta-rndsrkt dfnálunk, és a pontokat kr vonatkotatjuk. A. ábra néhán általánosan hasnált koordnáta-rndsrt mutat b.. ábra A vlág (vag bás) koordnáta-rndsr a tljs munkatrült alapkoordnátarndsr. A TCP mogását a gsrűbb stkbn rr vonatkotatjuk. A robot alap-koordnátarndsrét lgtöbbsör a könnbb sámolás kdvéért a vlág koordnáta-rndsrrl aonosnak tkntjük. a több 7

8 robot dolgok gütt a munkatérbn, akkor prs nm mgvalósítható. A munka vag más névn aktuáls koordnáta-rndsr a éppn végtt munkafolamat alapját jlöl. Ehh a koordnáta-rndsrh rndlhtjük a munkadarabok hltét. A munkadarabokho tovább koordnáta-rndsrkt s rndlhtünk. TCP (srsám) koordnáta-rndsr: poícója és orntácója a vlág koordnáta-rndsrh képst gértlműn dfnálja a srsám hltét. A TCP koordnáta-rndsrbn ksámíthatjuk a mgfogandó munkadarab távolságát és mgkölítés ránát. A off-ln programoás lltv a sabadon dfnált koordnáta-rndsrk hasnálata több olan lhtőségt nújt, amlt a gsrűbb programoás módok nm btosítottak: A pála algortmkus módsrkkl sámítható, íg könndén bprogramohatunk olan cklkusan váltoó paramétrű folamatokat, mnt például a rácssrűn lhlkdő furatok gmás után lkésítés. A térpontok hltét mndg csak abban a koordnáta-rndsrbn kll mgadnunk, amlkbn a a lgsmléltsbb, a lgkönnbbn sámítható. Eg, a munkadarabon lvő luk hltét a lglogkusabb magáho a munkadarabho lltv a hoá rndlt koordnátarndsrh vsonítan. a a munkadarab valamln mogást vég, annak mogásának alapján a későbbkbn tárgalt módsrkkl a luk mogása s vsonlag könndén mghatároható bárml vonatkotatás rndsrbn. A mogások dfnálása s smléltsbbé válk, ha a mgfllő koordnáta-rndsrr vonatkotatjuk őkt. A. ábra a srsám smsögéből lvéghtő modulatokat mutatja b: k a TCP koordnáta-rndsrbn történő gsrű ltolások és lforgatások rdmén. 8

9 . ábra A koordnáta-rndsrknk nm kll fltétlnül dréksögűnk lnnük. a a robot gomtrája mást kíván mg, alkalmahatunk hngr- vag gömb koordnáta-rndsrkt s (RTT lltv RRT karoknál). 4. Poícó és orntácó mghatároása a g srsámnak vag munkadarabnak mg akarjuk adn a pontos hltét g bonos koordnáta-rndsrbn, akkor grést a térbl poícóját, másrést a orntácóját (ránítottságát) kll mghatáronunk. Ennk érdkébn a tárgho kll rndlnünk g saját koordnáta-rndsrt, és nnk a koordnáta-rndsrnk a alap-koordnátarndsrh vsonított poícóját lltv lfordulását kll sámsrűlg mgadnunk. A kövtkőkbn a robotkában általánosan hasnált hlt-mghatároás módokat tárgaljuk. 4. Poícó mghatároása hngrkoordnátákkal Eg pontnak (vag g koordnáta-rndsr orgójának) hltét mgadó három hngrkoordnáta jlntés a kövtkő (4. ábra): 9

10 r : a tngltől való távolság : a tnglű, r sugarú körön történő lfordulás mérték h : a alapsíktól való távolság h r 4. ábra 4. Poícó mgadása gömbkoordnátákkal A gömb-koordnátarndsrbn a kövtkők srnt alakulnak a gs koordnáták (5. ábra): r : a pontnak a orgótól mért távolsága : a pontba mutató vktor síkbl vtülténk a lfordulás sög : a vktor tngltől mért lhajlásának a sög r 5. ábra

11 4. Orntácó mgadása Eulr-sögkkl Forgassunk l g koordnáta-rndsrt a tngl körül söggl (6. ábra)! =' ' ' 6. ábra Most a lforgatással kapott tngl körül forgassuk tovább söggl (7. ábra)! '' =' '' '='' ' 7. ábra Eután körül forgassunk söggl (8. ábra)!

12 ''=''' =' ''' '' ' '='' ''' 8. ábra A -- és a - - koordnáta-rndsrk (íg ttsőlgs két koordnáta-rndsr) orntácójának vsonát gértlműn mgadja a,, sámhármas. Ekt a sögkt Eulr-sögknk nvük. 4.4 Orntácó mgadása roll-ptch-aw (bllnés-bólntás-lfordulás) transformácókkal Eg plóta a rpülőgépénk haladás ránát a kövtkőképp váltotathatja mg (9. ábra): A ún. csűrőlapokkal mgbllnt a gépt annak hosstngl körül (roll); a magasság kormánnal bólntásra késtt, a sárnak által kfsíttt oldalránú tngl körül (ptch); a oldalkormánnal a függőlgs tngl körül fordítja l a rpülőt (aw).

13 9. ábra E g léggé smlélts módsr, íg a robottchnkában s ltrjdt: például a mgfogó vag srsám ránultságának mgadásáho a vlág koordnáta-rndsrh képst (. ábra).. ábra A roll-ptch-aw forgatások rndr a,, tngl körül történnk majd sögkkl (. ábra).

14 . ábra 4

15 5. omogén transformácók A fnt módokon képsk vagunk g tárg poícóját és orntácóját külön-külön mgadn. A homogén transformácók hasnálatával t gsrr, gtln matmatka formulában s mgthtjük. Látn fogjuk, hog a homogén transformácók módsrévl a robottchnkában flmrülő össs gomtra fladatot kln tudjuk. Vgünk két koordnáta-rndsrt! A O orgójú koordnáta-rndsr hltét akarjuk mgadn a Oa alaprndsrh képst (. ábra). k o o a. ábra A poícót a k vktor dfnálja. Flírhatjuk mátros alakban k alaprndsrbl koordnátát: k k k. () k A orntácó g háromsor hármas, ún. forgatómátrsal jllmhtő. A forgatómátr a alaprndsr,, ránara vtt vtültnk értékt tartalmaa. Más sóval a mátr három oslopa sorra a,, vktorokat írja l úg, mntha a alap koordnáta-rndsr orgójából ndulnának k. 5

16 6 R. () Amnnbn a két mátrot gtln, homogén transformácós mátrba rndük a alább módon: k k k k k R, () akkor bárml O koordnáta-rndsrbl pont hlt ksámítható a alaprndsrbn (. ábra), a kövtkő formulával: p r, vags p p p k k k r r r. (4) k o a o p r p. ábra 5. Példa homogén transformácók alkalmaására lünk l a 4. ábra srnt g trm két sarkában g-g koordnáta-rndsrt; a alaprndsr lgn a nnnső sarkon. A túlsó

17 7 koordnáta-rndsrh képst dfnáljunk g P pontot. atárouk mg a P pont alap-koordnátarndsrbl poícóját! 6m 4m m,5m m O a P 4. ábra Mgoldás: A mgoldásho a (4) gnltt kll flhasnálnunk: p p p k k k r r r. (5) A gnlt ktöltéséh lősör határouk mg a P pont koordnátát a távol koordnáta-rndsrbn. E ug nm más, mnt a orgótól mért távolsága sorra a,, ránban:,5 p p p p. (6) Másodkként határouk mg a transformácós mátrot. A távolabb koordnáta-rndsr a alaprndsr gségvktoranak ránában a kövtkő mértékbn van ltolva:

18 8 4 6 k k k k. (7) A orntácós mátr flírásában sgít a 5. ábra. Rajoljuk fl a két koordnáta-rndsrt köös orgóval, és olvassuk l a, majd a és vktorok koordnátát a alaprndsrbn. O a 5. ábra R. (8) Íg már mg tudjuk oldan a mátr-gnltt:,5 6,5 4,5 6,5,5 4 6 r r r. (9) Vags a koordnáták: 6;,5 lltv, am a ábráról s könnn llnőrhtő. 5. Példa: slárd tst mogatása Forgassunk l g hasábot a 6. ábra srnt módon! Sámítsuk k a hasáb csúcsanak lmodítás után koordnátát a Oa alaprndsrbn!

19 9 O a ' ' ' ' 5' 4' ' 6. ábra A csúcsok rdt koordnátá: Cs ; Cs ; Cs ; 4 Cs ; 5 Cs ; 6 Cs. Mgoldás: Írjuk fl a lmodítás homogén transformácós mátrát! A tsth rögíttt koordnáta-rndsr orgója a kövtkő hlr krült ((4) jlölésvl) : 45 sn cos 45 k. () A forgatómátr (a - síkban -5 o -os forgatás történt): 45 sn 5 sn 45 cos 5 cos ' ' ' R, íg ()

20 . () A csúcsok a koordnáta-rndsrrl gütt modultak l, ért a koordnáták hh képst nm váltotak. A (4) gnltt hasnálva a össs lmodított csúcs új koordnátá mgkaphatók a alap-rndsrbn: ' Cs Cs, =..6. () A gsrűség kdvéért hlük a össs csúcsot gtln mátrba: Cs Cs Cs Cs Cs Cs Cs, l (4) ' Cs Cs (5) A mátr oslopa sorra a gs csúcsok új koordnátát adják. A ábra alapján s llnőrhtő.

21 6. Rlatív transformácók Mnt arról már korábban só volt, a alap- (vlág) koordnáta-rndsrn kívül más koordnáta-rndsrkt s hasnálunk a robotmanpulácós fladatoknál. Eknk a koordnáta-rndsrknk csak némlk van a alaprndsrh képst dfnálva. Eg tárgon lhlkdő furatok hltét a tárgho rögíttt koordnáta-rndsrbn célsrű mgadn, a tárg koordnáta-rndsr a munka koordnáta-rndsrh vsonított, és csak a rndsr van (stlg) kövtln kapcsolatban a vlág koordnátarndsrrl. A rlatív transformácók sgítségévl bárml két kövtttn kapcsolódó rndsr gmásho vsonított kövtln hlt s ksámítható. Vgünk három koordnáta-rndsrt: A-t, B-t és C-t! B hltét A-ho képst smrjük, C hltét B-h képst (7. ábra). A alsó ndk a vsonítás rndsrt jlölk. ogan tudjuk g C-h képst dfnált pont hltét mgadn A-ban? B P B A C B C p C A 7. ábra A (4) gnlttl mghatárohatjuk P hltét B-bn (8. ábra): p C p, (6) B B C

22 B p B P B A C B C p C A 8. ábra majd a kapott rdmént flhasnálva P hltét A-ban (9. ábra): p A B p. (7) A B B p B P B A p A A 9. ábra A két sorást gtln gnltb s írhatjuk: p A B C p. (8) A B C B C és össsorásával mgkapjuk a A és C koordnáta-rndsr A C B vsonát líró transformácós mátrot (. ábra): C A B C, íg (9) A B p C p. () A A C

23 B A B C B C A C A. ábra A (9) össfüggés úg s flírható, ha a ábrán a kdőpontból (A) a végpontg (C) kövtjük a nlakat, sorra össsorouk a gmás után kövtkő mátrokat, és a párhuamos nílfolamok soratat gnlővé tssük gmással. A. ábra mutatja nnk általánosítását: B A B C B C D C D A E A E D E. ábra D A B C D E D. () A B C A E Vajon hogan oldható mg a fladat, ha nm C-t dfnáltuk B-h képst, hanm fordítva: B-t C-h képst (. ábra)?

24 A B A B C A B C C. ábra A ábra srnt: C B B, () A C A átrndv: B C B, () A A C vags a nlak g nvr képéssl mgfordíthatók, és íg a lánc gránúvá thtő (. ábra). A B A B C A ( B C) - C. ábra A 4. ábrán a A és D rndsrk köt vson flírásáho két utat válasthatunk, g-g nvrtálással (4. gnlt): 4

25 5 A A C D E B B C B D C E A E D 4. ábra E D E A D C C B A B D A. (4) Könnn blátható, hog módsrrl bárml két koordnáta-rndsr vsonát mghatárohatjuk. 6. Példa: rlatív transformácók sámítása Mk lsnk a 5. ábrán látható tst csúcsanak koordnátá a alaprndsrbn, ha a koordnáta-rndsrk kapcsolatát líró homogén transformácós mátrok a alábbak: 6 8 m a, m t.

26 6 5. ábra Mgoldás: Mndnklőtt k kll sámítanunk a tárg (t) koordnáta-rndsr alapkoordnáta-rndsrbl hltét mgadó transformácós mátrot. Ehh nvr képésr ls sükség, amt a homogén transformácós mátrokra érvéns spcáls gnlőséggl lht gsrűn mghatáron: k k k k T T T T T T. (5) Et flhasnálva a krstt transformácós mátr:

27 7 ) ( m t m a t m m a t a (6) A csúcsok rdt koordnátá: t Cs, íg a csúcsok alap-koordnátarndsrbl koordnátá: t t a a Cs Cs. (7) 6. Példa: a transformácós mátr és a orntácós sögk vsona Robottchnka fladatoknál soksor lőfordul (jln jgtbn s többsör sükségünk ls rá), hog a roll-ptch-aw vag Eulr-fél orntácós sögkből mg kll határonunk a lforgatásokat líró rdő transformácós mátrot, lltv g forgatómátrból a orntácós sögkt. A kövtkő két példa knk a mntét mutatja b.

28 6.. A roll-ptch-aw transformácó mátros alakban történő mgadása A roll bllnés a körül sögű lforgatás rdmén (8. ábra). 6. ábra A t líró forgatómátr: R( ) cos sn. (8) sn cos A ptch bólntás a lforgatott koordnáta-rndsr tngl körül forgatást jlnt söggl (7. ábra). 7. ábra 8

29 A forgatómátr: cos sn R ( ). (9) sn cos A aw lfordulás a tngl körül történk söggl. A tngl váltoatlan marad, és tnglk koordnátá pdg a 6. ábra srnt alakulnak ( a lapból kflé mutat). 8. ábra Íg a forgatómátr: cos sn R( ) sn cos. () A rdő forgatómátr a gmás után kövtkő rlatív transformácók mátrának sorata, d vgáunk: a soratban mgfordul a transformácók sorrndj. Elősör ugans a roll forgatást végük l, és nnk rdménét sorouk b a rlatív transformácóknak mgfllőn balról a ptch, majd a aw transformácók mátrával. R(,, ) R( ) R( ) R( ) cos cos cos snsn sn cos cos sncos sn sn sn cos sn sn sn cos cos sn sn cos cos sn. () sn cossn coscos 9

30 A roll-ptch-aw művltt líró homogén transformácós mátr thát: (,, ) cos cos cos sn sn sn cos cos sn cos sn sn sn cos sn sn sn cos cos sn sn cos cos sn sn cos sn cos cos. () 6.. A roll-ptch-aw sögk ksámítása a rdő homogén transformácós mátrból Ebbn a stbn a roll-ptch-aw lforgatások rdmén smrt a alább mátr alakjában (a. ábra jlölésvl): R. () A sögkt a alább mátr-gnlt mgoldása adja: R(,, ) cos cos cos snsn sn cos cos sncos sn sn sn cos sn snsn cos cos sn sncos cos sn. sn cossn coscos (4) Abban a stbn, ha cos, a másk két sög könnn ksámítható a mátrok aonos hln álló tagjanak gnlőségb írásával: cos cos, (5) sn cos, (6) amlkből: arctan, (7)

31 és hasonlóan: cossn, (8) coscos, (9) arctan. (4) érték pdg: arcsn( ). (4) Amnnbn cos, a koordnáta-rndsrt 9 -kal forgattuk l, és g síkba krül (vö. a. ábrával), íg össgük vag különbségük határoa mg a lfordulást. a l (9. ábra). A ábra alapján: 9, akkor sögbn fordul arctan. (4) 9. ábra a lfordulása llnkő ránú (. ábra), thát: 9, a Yaw ( ) lforgatás a Roll ( ) forgatással

32 arctan. (4). ábra 6. Vuáls nformácó fldolgoása A robot látótréb krülő munkadarabok pontos hlt nm mndg adható mg lőtsn (például a robotnak g futósalagra öss-vssa lhltt alkatréskt kll a mgfllő hln és módon mgragadna). E stbn g par kamra (és bonos képfldolgoó softwar-k) sgítségévl mghatároható a tárgak poícója és orntácója. A. ábra g olan lrndést mutat, ahol g smrt poícójú rfrncatárg kamrabl kép alapján lősör magának a kamrának a hltét sámítjuk k (rr prs rögíttt kamra stén nncs sükség), majd a vsgált tárgat s tartalmaó képt fldolgova határouk mg a tárg koordnátát.

33 k k a rt k t k a rt a t a rt t. ábra rt a k rt, íg (44) a k rt k rt. (45) a a k El mgvan a kamra hlt. A tárg transformácós mátra pdg: t a k a t k rt a rt t k k. (46) 6.4 Pálapontok sámítása rlatív transformácókkal Mnt arról már mlítést tttünk, PTP (Pont-To-Pont) programoásnál a TCP által bjárt pálának csak bonos pontjat kll mgadnunk, a kötük bjárt utat a robotránító sámítógép határoa mg. E térpontokat a lggsrűbb ké vérlőgséggl, on-ln flvnn, ám soksor a módsr nm lég pontos kkor a munkatérbn lvő különböő objktumok hlténk smrtébn k kll sámítanunk a kívánt poícókat. A pálának n sarokpontjat soksor a mogatn, mgmunkáln kívánt munkadarabho képst kll dfnáln, például a munkadarab mgkölítésénél vag mgfogásánál. Mvl a alkatrésk hltét s rlatív transformácókkal írjuk fl, célsrű a pálapontok sámításánál s t a módsrt kövtnünk. Lássunk rr g példát!

34 . ábra A. ábrán látható lrndésbn g csúsdás adagolóról kll a kockákat rácssrűn lhlkdő nílásokba (ún. palttába) átrakosgatn. Ismrjük a adagoló hltét, a lgalsó kocka lhlkdését a adagolón (kmléskor a kövtkő kocka csúsk nnk a hlér), a rácsot magában foglaló krt hltét, és sámítással mghatárohatók a rácspontok koordnátá. Vgük sorra résltsn a smrt adatokat (sámsrű értékk nélkül): A vlág koordnáta-rndsr a gsrűség kdvéért mggk a robot alap-koordnátarndsrévl (Ov). A adagoló koordnáta-rndsrénk és a vlág-koordnáta-rndsrnk a vsona: ad v (. ábra). 4

35 v k O v v ad O k k cél O cél O ad. ábra A lgalsó kocka mgfogó pontjának (Grp Pont ahol a TCP-nak kll lnn, ha stablan mg akarjuk ragadn) kndulás állapotban a st adagolóho vsonított hlt: (4. ábra). ad 5

36 O st st ad O ad 4. ábra A krt koordnáta-rndsrénk a vlág koordnáta-rndsrh vsonított hlt: k. v A lglső nílásba hltt kocka mgfogó pontja a krt rndsrébn (tt aért van sükség koordnáta-rndsrr, és nm csak g vktorra, mrt a kocka ránultságát s mg akarjuk adn a cél állapotban), a. ábra srnt: cél k. A több nílással most n foglalkounk! Ennt smrünk thát. ogan jutunk l n adatokat flhasnálva a robot bprogramoáság? 6

37 . lépés: A robot által végtt mogássoroat kdolgoása A lvégndő fladatot végggondolva a pála jllgts pontja a kövtkők lsnk (5. ábra):. poícó. poícó. poícó 4. poícó 5. poícó 6. poícó 5. ábra A mogássoroat a alábbak srnt alakul:. fás: a munkadarab mgkölítés ttsőlgs görbéjű pálán (a. poícóba jutás). 7

38 . fás: lmodulás a mgfogó-poícóba. A. poícóból gns vonalú mogással kll a. poícóba érknünk.. fás: a munkadarab kmlés (sntén gns vonalban a. poícóba). 4. fás: lfordulás a paltta fölé (ttsőlgs görbén a 4. poícóba). 5. fás: a munkadarab lukba hlés (lnárs pálán a 5. poícóba). 6. fás: ltávolodás a palttától (gns vonalban a 6. poícóba).. lépés: A TCP hlténk ksámítása a pála sarokpontjan A össs mghatároó poícóban k kll sámítanunk a TCP hltét a robotkar alap-koordnátarndsrébn (aml stünkbn mggk a vlág koordnáta-rndsrrl). A TCP mndnkor hltét lgpontosabban a smrt adatokból rlatív transformácókkal határohatjuk mg. Ehh a sükségs, hog a TCP-h s rögítsünk g koordnáta-rndsrt a kövtkő sabálokkal (6. ábra): A Z tngl a mgkölítés ránába mutat. A X tngl a gk ujjtól a másk flé (mndg, hog mlktől mlkg, d a sámítások során végg aonos módon). A Y tngl a jobbsodrású rndsr gomtrája srnt a X és Z tnglk hltéből adódk. 6. ábra 8

39 A TCP hltét a alap és a TCP koordnáta-rndsr vsonát líró TCP v transformácós mátr alakjában krssük, mndn gs mghatároó pálapontban. Lássuk hát:. poícó (a munkadarab mgkölítés): v TCP () O TCP O v TCP st v ad O st st ad O ad 7. ábra Mnt tudjuk, ad a adagoló hltét adja mg, v st pdg a lgalsó ad kockáét a adagolóho képst. TCP st -vl at dfnáljuk, hogan kölíts mg a mgfogó a kockát a lső poícóban. a például 5 mm-r akarjuk mgkölítn, akkor a t líró mátr a kövtkőképp né k (a nd a poícót jlöl): TCP st (). (48) 5 Ek alapján: TCP ad st TCP () (). (47) v v ad st 9

40 . poícó (a munkadarab mgfogása): TCP Itt a TCP és a kocka mgfogó pontja gbsk, íg () a lőő ábra srnt: TCP st (), (49) a képlt pdg váltoatlan marad (47. gnlt): TCP ad st TCP () (). (5) v v ad st st. poícó (a munkadarab lmlés a adagolótól): E tljsn mggk a. poícóval: TCP TCP () (). (5) v v 4. poícó (a robot lfordult a paltta fölé) v k O v v TCP (4) O TCP TCP cél O k k cél O cél 8. ábra TCP k cél TCP (4) (4). (5) v v k cél 4

41 Lgn a mgkölítés mérték tt s 5 mm, íg TCP cél (4). (5) 5 5. poícó (a kocka célhltb rakása) A cél és TCP koordnáta-rndsr orgója gbsk, ért: TCP cél (5), (54) a képlt pdg a 4. poícó srnt: TCP k cél TCP (5) (5). (55) v v k cél 6. poícó (lmlkdés a palttától) E a hlt a 4. poícóval tljsn mggk. TCP TCP (6) (4). (56) v v. lépés: A robot programoása Lglősör s a ksámított poícókat kll btáplálnunk a vérlőgségb. A fjlttbb vérlő sámítógépk több sá térpont bvtlét s mgngdk. A TCP hltt általában nm transformácós mátr, hanm -- (poícó) és roll-ptch-aw (orntácó) sámhármasok alakjában kll btáplálnunk. A konvróra már láthattunk példát a 6... fjtbn. 4

42 Most néünk lősör g gsrűbb programot a lőbb mogássoroat lvégésér, majd g bonolultabbat, aml nm csak gtln kockát mogat, hanm a paltta rácspontjanak ksámításával a össs kockát mgfllő sorrndbn átpakolja. Mndkttő g séls körűn hasnált magas sntű programnlvn, MELFA-BASIC-bn íródott. A gsrűbb program A programban olan utasítások srplnk, amlk a robot lm mogásat btosítják. Nm hasnálunk cklusokat, lltv magas sntű programnlvkbn btosított géb funkcókat. E a lggsrűbb robotprogramoás mód. A fnt ksámított poícók köül P-től P4-g van sükségünk, kt lőr btápláltuk a sámítógépb. A gs utasítások jlntés a kövtkő: DEF: DEFnton, váltoó dfnálása OPEN: and OPEN, ké kntása CLOSE: and CLOSE, ké össárása MOV: MOV, mogás csukló ntrpolácóval MVS: MoV Straght, gns vonalú mogás END: END, bfjés 5 DEF P,P,P,P4 ** a btáplált pontok dfnálása OPEN ** a(.sámú) ké kntása MOV P ** TCP mogatása a P poícóba MVS P ** TCP gns vonalú mogatása P-b 4 CLOSE ** a ké össsorítása (mgfogás) 5 MVS P ** a kocka kmlés 6 MOV P ** át a paltta fölé 7 MVS P4 ** a kocka lukba hlés 8 OPEN ** a kocka lngdés 9 MVS P ** ltávolodás a palttától END 4

43 A bonolultabb program Mvl a robotmanpulácós fladatok során gakran találkounk palttákkal (rácssrűn lhlndő alkatréskkl), a MELFA-BASIC programnlvbn külön utasítások sgítk k hasnálatát. Például nmcsak gsrű váltoókat, térpontokat, hanm palttákat s dfnálhatunk a kövtkő módon (a 9. ábra jlölésvl, ahol a P-vl jlölt térpontokat a pálapontokho hasonlóan lőr dfnáljuk g,, sámhármassal és ttsőlgs orntácóval): DEF PAL <paltta sáma>,p st,p,p,p átló,,4,<sorrnd> Pst P Sorok sáma: Oslopok sáma: 4 P Pátló 9. ábra A paltta 4. pontjára pdg gsrűn utalhatunk: pont_of_paltt=plt <paltta sáma>,4 A MELFA-BASIC-bn utasíthatjuk a robotot arra s, hog bonos mértékbn kölítsn mg g pontot: MVS P,5 ** P mgkölítés 5mm-r, gns vonalban En flül még találkohatunk a magas sntű nlvkbn mgsokott cklusokkal, függvénkkl, stb. Mndn tulajdonságok jlntősn mgkönnítk a robot programoójának a munkáját. Lássuk hát a tljs programot! 4

44 DEF PLT,PST,PX,PY,PATL,,4, ** A paltta dfnálása DEF INTE ** Cklusváltoó dfnálása DEF POS PPaltta ** Paltta poícó dfnálása 4 OPEN ** Ké ntás 5 FOR = TO 8 ** 8 kockát fog a robot mogatn 6 MOV P,-5 ** A adagolóban lvő lgalsó kocka fölé hlkdés 5 mm-r 7 MVS P ** Lnárs mogás a mgfogó pontba 8 CLOSE ** A kocka mgfogása 9 MVS P,-5 ** Flmlés PPaltta = PLT, ** A lső rácspont sámítása MOV PPaltta,-5 ** Átfordulás a paltta fölé MVS PPaltta ** Rácspontra mogatás OPEN ** Rácspontra hlés 4 MVS PPaltta,-5 ** A ürs mgfogó flmlkdk 5 NEXT ** FOR cklus vég 6 END 44

45 7. A robotkar gomtrája A ddgkbn lírtuk, hogan határohatja mg a robotot bprogramoó sakmbr a kívánt fladatnak mgfllő pálapontokat és a TCP pontos mogását. Ek után a robot vérlőgségén van a sor, hog a fnt nformácókból lvénlj a robot gs résnk össhangolt működését. A vérlés fladat mgtrvéséh mndnk lőtt sükségünk van a robotkar gomtra flépítésénk gakt lírására. A robotkarok a mbr karho hasonlóan ültk és kartagok láncából állnak. A ültk forgó vag csúsó mogásra képsk, és mndgkük kövtln kapcsolatban van a robothajtás g mogató lmévl (pl. motorral). A forgó ültknk két fajtája van: csavaró lltv bllnő (4. ábra). A robot mogatása vag mgfllő hltb való állítása gakorlatlag a ültk poícójának (forgó ültknél a lfordulás sögénk, csúsónál a lmodulás mértékénk) a sabáloását jlnt. Eg adott poícóban lvő tárg ttsőlgs ránból történő mgfogásáho 6 sabadságfokú robotkar sükségs ( térkoordnáta + orntácós sög). Mnd lgalább hat, gmástól függtln ültt génl. a g manpulácós fladat nm kövtl mg a munkadarab ttsés srnt forgatását, akkor lég 5 vag nég ültből álló kar munkába állítása s (ld. 4. ábra). 45

46 4. ábra 46

47 7. A Dnavt-artnbrg transformácó A sámítások gségssé tétl matt a robotkar gomtrájának lírásánál s a homogén transformácós módsr hasnálata javasolt. a mndn gs ülth g-g koordnáta-rndsrt rndlünk, és sorra lírjuk a gmást kövtő koordnáta-rndsrk köött transformácós mátrokat (vags hogan áll a. ült a --h képst), akkor l a gés kar poícóját mgadhatjuk. Fontos, hog a koordnáta-rndsrk hoárndlés mndg uganaon lv srnt történjn, és hog a ült sögk és csúsó ültk stén a lmodulások a lhtő lggsrűbb formában srpljnk a transformácós mátrokban. Célsrű továbbá olan módsrt krsnünk, amlll a robot gomtrája snt ránéésr mátros formába írható. Mndn lvkt gsít a Dnavt-artnbrg fél lírás mód:. lépés: A koordnáta-rndsrk ültkh rndlés A hoárndlésnél a kövtkő sabálokat kll kövtn (4. ábra): tngl lgn a. ült forgás-tngl, csúsó ült stén a lmodulás tngl. tngl a - és a tngl köös normálsának ránába mutasson. (A köös normáls a mndkét térbl gnsr mrőlgs sakas) A -k koordnáta-rndsr orgóját a (-)-k és -k ült tngl köös normálsának és a -k ült tnglénk mtséspontjába hlük. Párhuamos forgástnglk stén végtln sok köös normáls állítható. Ebbn a stbn at a köös normálst válastjuk, amlk a mglőő ülth rndlt koordnáta-rndsr orgóján halad át. Egmást mtső tnglknél a koordnáta-rndsr orgója a tnglk mtséspontja, a tngl ránultsága pdg a - vktoráls sorat által rdméntt vktorral párhuamos. 47

48 + - + KN KN ábra. lépés: A koordnáta-rndsrk vsonának mghatároása A (+)-k koordnáta-rndsr vsonát a -kh képst nég értékkl dfnáljuk (4. ábra): lfordulás vags a -k ült tngl körül söggl, lmodulás mntén b távolsággal, lmodulás + mntén a távolsággal, lfordulás + körül söggl. 48

49 b a 4. ábra A fnt nég transformácót líró mátrok sorra a kövtkők: cos sn sn cos ) (, (57) ) ( b b, (58) ) ( a a, (59) cos sn sn cos ) (. (6)

50 Ek rdő transformácója pdg: cos sn ( ) ( b ) ( a ) ( ) sn cos cos cos sn sn sn cos sn cos a cos a sn b. (6) Vlágosítsuk mg a ddgkt g példával! Rndljünk a 4. ábrán látható KUKA KR5 típusú robotho koordnáta-rndsrkt, és írjuk fl a koordnáta-rndsrk vsonát! -6 ült váltoók a gs ültk lfordulás sögét jlölk a níl ránában. Értékük a ábrán bmutatott hltbn rndr nulla, kvév 5-öt, aml 9 o. 5

51 4. ábra A koordnáta-rndsrk és a transformácós értékk a fnt prspktvkus kép néőpontjából a 44. ábra srnt alakulnak. 5

52 4 = o = 4 4 = 4 +8 o o 4 o a = b = =9 o 4 b 4 =D 5 6 b 5 = o 6 o 5 a 5 = a 4 = 4 =9 o = 5 +8 o a =C 5 =9 o b 6 =E 5 6 o TCP 6 = 6 a 6 = TCP TCP a =B =9 o = +9 o 6 = o TCP o b =A b = o = 44. ábra Láthatjuk, hog a sögk és a ült sögk g-g konstans nagságú ltéréstől ltkntv mggnk. A 5,a, b váltoók gsrű kapcsolatba hohatók a robot gomtra flépítésénk jllgts mérősámaval. Mnd a látsólag bonolult ábra llnér vsonlag

53 gsrű transformácós mátrokat rdmén. A. tábláatban soroltuk fl a kapott össfüggéskt o 4+8 o 5+8 o 6 b A D E a B C 9 o 9 o 9 o 9 o. tábláat A tábláat lmt a (6) gnltb bhlttsítv flírhatjuk a mátrokat. (6-65) aonosságokat flhasnálva: sn( 9) cos, (6) cos( 9) sn, (6) sn( 8) sn, (64) cos( 8) cos, (65) cos sn B cos cos sn B cos sn cos Bsn sn cos Bsn A A, (66) cos sn sn cos C cos sn C sn cos cos sn C sn C cos, (67) 4 cos sn sn cos cos sn sn cos, (68) 5

54 54 cos sn sn cos cos sn sn cos D D, (69) cos sn sn cos cos sn sn cos , (7) cos sn sn cos cos sn sn cos E E TCP. (7) 7. A robot-gomtra drkt fladata A vérlőgség lgalapvtőbb sámítás fladata a, hog a ült sögkből és lmodulásokból mghatároa a TCP hltét (a robot alapkoordnátarndsrébn). Et nvük a robot-gomtra drkt fladatának. A gakorlatban mgkívánt sámítás aonban nnk éppn a fordítottja, vags a, hog a TCP hltéből mghatárouk a ült sögkt és lmodulásokat, s által a robotot a mgfllő poícóba állíthassuk. E a robot-gomtra nvr fladata. A drkt fladat mgoldásáho rndlkésünkr állnak a gmást kövtő ült koordnáta-rndsrk vsonát líró transformácós mátrok. A rlatív transformácókat tárgaló résbn tanultak alapján könndén flírható a TCP-ho tartoó koordnáta-rndsr hlt: TCP TCP , (7) ahol fltétltük, hog a alap-koordnátarndsr gbsk a lső ülth rndlt koordnáta-rndsrrl, és a robotkar 6 sabadságfokú. A fnt művlt 6 sorást és 45 össadást génl. Et a sámítás mnnségt a művltk mgfllő csoportosításával csökkntn lht.

55 7. A robot-gomtra nvr fladata Többfél módsr létk a ült sögk mghatároásáho a TCP hlténk smrt alapján (nvr fladat). A sámítások soksor bonolultak, és a kapott rdménk nm gértlműk: van, hog uganat a TCP hltt a ült sögk más-más kombnácó s lőállíthatják, s k köül stlg a munkatér adottsága alapján kll válastanunk. Általánosan hasnálható mgoldás módok nmgn létnk, nkább csak sémák, útmutatók. Mndn gs robotra mg kll találn a flépítéséből adódó lggsrűbb sámítást; éppn ért a kövtkőkbn g konkrét példát smrttünk. A olan flépítésű robotkarok, mnt a már bmutatott KUKA KR5 különlgs adottsága a, hog a utolsó három ült forgástngl g pontban, a csuklóban mts gmást (45. ábra). E mgkönnít a dolgunkat: a hat smrtlns gnltrndsrt két darab három smrtlnsr tudjuk bontan. A csukló koordnátát ugans a TCP hlt gértlműn mghatároa; a csukló poícója pdg csak a,, ült váltoóktól függ. A másk három váltoó sámítása a orntácós sögk sámításáho hasonló: a csukló tövéh képst úg kll bállítanunk 4,5,6-ot, hog a mgfogó a kívánt ránba nén. 45. ábra 55

56 A robotkar flépítés g tovább könnbbséggl solgál: a csukló vísnts síkú poícójából kövtlnül sámítható. A csukló függőlgs poícóját és össg határoa mg.. lépés: a csuklópoícó sámítása A 46. ábra mutatja a TCP és a csukló vsonát a orntácós sögk függvénébn. A raj alapján cs,cs,cs csuklókoordnáták a kövtkőképp sámíthatók: cs cs cs E cos sn, (7) TCP E sn sn, (74) TCP E cos. (75) TCP 46. ábra 56

57 . lépés: sámítása A csuklónak a alap-koordnátarndsr tngl körül vísnts síkban történő lfordulása kárólag függvén. A 47. ábra srnt: cs arctan, ha a csukló a I. vag a IV. térngdbn van, (76) cs 8 arctan cs cs, ha a csukló a II. lltv III. térngdbn tartókodk. (77) cs csukló o cs 47. ábra. lépés: és sámítása Véggböngésv a 48. ábrát, és gomtra össfüggésk alapján ksámíthatók. 57

58 48. ábra a cosnus-tétl srnt nrhtő: S C D CDcos( 9 ), ahol (78) S ( cs ) ( cs ) ( cs ), továbbá (79) Bcos, (8) Bsn, (8) A. (8) két sögr bontható:. (8) ksámítása -ho hasonlóan: D C S CS cos, (84) érték pdg: 58

59 U arctan, lltv (85) T U 8 arctan, ha a csukló a B kartag fölé krült (T ngatív). (86) T A még hánó értékk: U cs, (87) T cs cs ( ) ( ). (88) 4. lépés: 4, 5 és 6 ksámítása A robot utolsó három ült tngl g pontban mts gmást, íg a TCP TCP (89) mátr formalag aonos ls aokkal a transformácós mátrokkal, amlkt a roll-ptch-aw lltv Eulr-sögkkl történő forgatássoroatok rdménként kaptunk (a 69, 7, 7 gnltkből, a rdmént vö. a. gnlttl): TCP TCP cos 4 cos 5 cos 6 sn 4 sn sn 4 cos 5 cos 6 cos 4 sn sn 5 cos cos cos sn cos sn sn sn cos sn cos cos 5 sn cos sn 4 4 cos sn sn E cos 4 sn 5 E sn sn 4 5 E cos 5 D (9) Mvl,, lltv, s által 4 4 (9) smrt, TCP 4 a kövtkők srnt ksámítható (a 7. gnltből kndulva): 59

60 TCP TCP 4 TCP, (9) TCP TCP. (9) 4 Thát nncs más dolgunk, mnt TCP 4 gs lmt (9)-ból mghatáron, és a kapott mátrból a 6... példában ljártak srnt 4-t, 5-öt és 6-ot ksámítan. 8. Pálavérlés A kövtkőkbn arról ls só, hog a robot vérlőgség mképp vt végg a TCP-t a mgkívánt pálán. A sámítások kndulás adata a pála sarokpontjanak koordnátá lltv orntácós sög, a rdménk pdg a gs ültk sögpoícó-, sögsbsség- lltv söggorsulás-görbé a pála mntén. Ek alapján határohatók mg a robot mogatásáho sükségs pllanatn hajtónomatékok; a robotok hajtássabáloásának a fladata knk a mgfllő sntn tartása és a hajtásokat kövtlnül működttő áram-, fsültségsntk, vérlőmpulusok, stb. lőállítása. 8. PTP ránítás PTP (Pont-To-Pont) ránítás során csak a pála tartópontjat dfnáljuk, a kööttük bjárt pálagörbét nm. A vérlőgség sámára a gdül smpont a, hog a robot a lhtő lgrövdbb dő alatt jusson l a kdőhltből a végállapotba. E a lggsrűbbn úg oldható mg, ha a össs ültt a mamáls sbsséggl a új poícóba mogatjuk. Mvl a ültknk különböő nagságú lfordulásokat vag utakat kll mgtnnük, ltérő sbsséggl és gorsulással hsn a lső motornak a robot gését kll mogatna, a utolsónak csak a srsámot, íg mértésük során más-más smpontok érvénsülnk, a ültk nm 6

61 gsrr fjk b a munkájukat. A pálagörb a ültk gmás után lállásakor töréskt snvd, ért lőr nm trvhtő. A PTP vérlésnk fjlttbb váltoata a, amlnél a gorsabb ültk sbsségét úg állítják b, hog a lglassabb ülttl gütt végnk. Et a módsrt snkronált ült-ntrpolácónak (snchronous PTP ntrpolaton) nvük. A robot mogása íg mntsül a flslgs rgésktől. (49. ábra) 49. ábra PTP ránításnál a vérlőgség sámításgén nm túl nag, mvl nncs sükség a nvr gomtra fladat mgoldására. A gs ültk sbsség-görbéj a 5. ábra srnt alakul. A gorsító és fékő sakas mrdkség a hajtásra jllmő gorsulások függvén. 6

62 v (t) gorsítás v ma fékés. sakas t 5. ábra 8. Lnárs pálaránítás Lnárs pálaránítást alkalmava a TCP gns vonalban moog a kdőpontból a végpontba, és köbn a orntácója s gnltsn váltok. A sámítás módsr a ún. mgfogó-állapot vag Dscartstípusú ntrpolácó (angolul Cartsan ntrpolaton): A sakas mgtétléh sükségs dőt apró (Cartsan ccl-tm, cklusdő), ksámítjuk a TCP t dő alatt (,, ) lmodulását, t ntrvallumokra bontjuk a TCP pllanatn hltéből és a (,, ) nkrmnsből a nvr gomtra fladat mgoldásával mghatárouk a... T ült sögváltoásokat lltv lmodulásokat, a ültkt a sámolt poícóba mogatjuk (PTP ntrpolácóval), a fnt lépéskt addg foltatjuk, míg a célho nm érünk. A mgfogó-állapot ntrpolácóval bjárt sakas csak lvbn lht tljsn gns. A t ntrvallumonként ksámolt trajktóra-pontok köött a TCP ült ntrpolácóval halad, s döcögőssé ts a utat (a 5. ábra mndt kssé lnagolva mutatja). A pálabjárás mnőségén ks cklusdő válastásával sgíthtünk. A cklusdő csökkntését a vérlő sámítógép 6

63 kapactása korlátohatja, hsn mndn gs cklusban a nvr gomtra fladatot s mg kll oldana, s hatalmas sámítás gént támast. 5. ábra A 5. ábra g ült mgfogó-állapot ntrpolácóval sámított sögváltoását mutatja. Látható, hog a gs trajktóra-pontok köött más és más a görb mrdkség, vags a ült sögsbsség. A trajktóra-pontokon a sögsbsségk átmnt nélkül váltonak mg: a sbsség-görb kn a hlkn töréssl rndlkk, pdg végtln mértékű söggorsulást fltétl. A valóságban nm lhtségs, a hajtások által ladott nomaték és a l mogatott tömg mndn gs ültr mghatároák a lgnagobb gorsulást. 6

64 (t) v (t) t 5. ábra A llntmondás lküdésér két mgoldást alkalmahatunk. A gsrűbb a, hogha mndn gs trajktóra-ponton mgállítjuk a robotot, és a ültkt a új sbsségr gorsítjuk (5. ábra). E gadaságosság smpontból nm javasolt, mrt lassú ls a TCP mogása. Néhán olcsóbb, főként oktatórobot dolgok íg. (t) v (t) t 5. ábra A másk mgoldás a kövtkő (54. ábra): A mamáls ült gorsulások fglmbvétlévl a trajktórapontok körntébn mghatárouk aokat a átmnt dőkt, 64

65 amlk alatt a gs ültk mogása a gk sbsségről a máskra váltok, a ksámolt dők köül a lgnagobbat vssük (a lglassabb ültét), s a több ült gorsulását s rr a dőr sámítjuk k, a ültk sbsségét a trajktóra-pontok lőtt / dőpontban a sámolt gorsulásokkal váltotatn kdjük, hog dő múlva már a új sbsséggl moogjanak. (t) v (t) t 54. ábra A ábrán látható, hog a ült váltoók érték nm érk l a dáls stbn sámoltakat a trajktóra-pontokon: ltéréssl csak mgkölítk aokat. A robot g bonolult pálán fog a gns körül moogn, g bonos határon blül. A hajtások nomatéka, s íg a lgnagobb gorsulásak adottak, ért ha nagobbra válastjuk a robot mogás sbsségét, a átmnt dők mgnőnk, s által a hbák s nagobbak lsnk. A robot sbsség thát fordított aránban áll a pálabjárás pontosságával. A mogás bfjéskor nm ngdhtjük mg, hog pontatlan poícóban álljon mg a robot. E úg oldható mg, hog a lgutolsó trajktóra-pontot (a célállapotot) mgsmétljük. Ekkor a ültk sbsség a mgngdhtő lassulásokkal érusra csökkn, és a robot a kívánt 65

66 poícóban áll mg (55. ábra). Akkor s t a módsrt kövtjük, ha a robotot g bonos trajktóra-ponton hba nélkül akarjuk átvtn. A B B (t) v (t) t 55. ábra Bonolultabb formájú pálákon történő ránítás Előfordulhat, hog a robotnak g ívt, vag ívkt tartalmaó görbét (például autók karosséralmnk a vonalát) kll kövtn. A hh sükségs sámítások a lnárs pálaránításnál alkalmaottakho vthtők vssa, a lméltk léngs vonásokban nm különbönk. 8. Sbsségvérlés Bonos robottchnka fladatoknál a srsám sbsségét s állandó értékn kll tartanunk (pl. fstésénél). A TCP adott sbsséggl és ránban moog, és orntácója s gnltsn váltok. A ültk mgfllő mogása a ún. Jakob-mátr sgítségévl határoható mg: Ismrt a TCP poícója és orntácója g adott pllanatban: T, s által (94) 66

67 T... ült váltoók érték s, (95) továbbá a TCP,, tnglránú sbsség és a forgástnglk körül sögsbsség: d dt T v v v. (96) Krssük aokat a T d d d dt... dt dt ült sbsségkt, amlk t a mogást mgvalósítják. (97) d dt és d dt köött a (robot gomtrája alapján flírható) J () Jakobmátr trmt kapcsolatot: d dt d J ( ). (98) dt A krstt értékk a Jakob-mátr mghatároása után annak nvrtálásával kaphatók mg: d d J( ). (99) dt dt Lássunk rr g gsrű példát! A 56. ábrán g kétdmnós robotkar látható. Ismrjük a ült sögk pllanatn értékét: 45. () 45 A TCP vísnts lltv függőlgs ránú sbsség a kövtkő:, () thát a TCP vísnts ránban gségn sbsséggl halad. 67

68 Mkkora ült sögsbsségk btosítják t? d dt? () TCP B ż A 56. ábra. lépés: a Jakob mátr flírása: A ült váltoók és a TCP koordnátá köött össfüggésk: Acos Bcos( ), () Asn Bsn( ) (4) Drváljuk a dő srnt mndkét gnltt: Asn Bsn( )( ), (5) Acos Bcos( )( ), (6) thát Asn Bsn( ) Bsn( ), (7) Acos Bcos( ) Bcos( ). (8) A Jakob mátr kből flírható: 68

69 69 ) cos( ) cos( cos ) sn( ) sn( sn B B A B B A, (9) ) cos( ) cos( cos ) sn( ) sn( sn ) ( B B A B B A J. (). lépés: a Jakob-mátr ksámítása a adott, értékkkl, s a kapott mátr nvrtálása: cos9 cos9 cos 45 sn 9 sn 9 sn 45 () J, () ) ( J. () 4. lépés: a sögsbsségk mghatároása: ) ( J, () vags a. ült gségn sbsséggl forog vssaflé (am a ábrára tkntv s llnőrhtő). A össfüggésből kdrül, hog ) ( J a ült váltoók függvén, ért a robot különböő poícóban más és más ls a érték. Éppn ért, ha g sakason gnlts sbsséggl végg akarjuk vtn a TCP-t, akkor dőről dőr újra kll sámolnunk a sükségs sögsbsségkt. A módsr a lnárs ntrpolácóho hasonló: Mndnklőtt mghatárouk a Jakob-mátrot, a út mgtétléh sükségs dőt apró t dőntrvallumokra ostjuk (cklusdő),

70 a kdőpontban ksámítjuk a Jakob-mátr aktuáls értékét, nvrtáljuk, és mghatárouk a sükségs sögsbsségkt, a robotot a kllő sbsségr gorsítjuk, mköbn mghatárouk a robot poícóját t dő ltltévl, s rr s mghatárouk a sögsbsségkt a lőbb pont srnt, a ültk sbsségét a lnárs ntrpolácónál tárgaltakho hasonlóan a újonnan ksámított értékkr korrgáljuk, majd a sámításokat tovább t dők hoáadásával újra mg újra lvégük, és a robotot nnk mgfllőn mogatjuk, míg a célho nm értünk. 9. A robotok dnamka rndsr A ddgkbn mgtrvtük a robot mogását és mghatárotuk annak paramétrt: a pála gs pontjan fnnálló ült sbsségkt és gorsulásokat. Ekből a értékkből kll pllanatról pllanatra ksámolnunk a kívánt mogás fnntartását btosító nomatékokat. A lgutolsó lépés a kapott értékkt a hajtásokat kövtlnül működttő bavatkoó jllé alakítan: fsültséggé, árammá vag vérlőmpulussá. A ült sbsségk, a robotra ható külső és blső rők, valamnt a hajtások által ladott nomatékok köött vsont dnamka gnltk írják l, mlknk mgoldása a robot mogásgnltt rdmén. A gnltkbn srplő rőhatások a kövtkők: a robotra ható gravtácós rő, továbbá a srsám, mgfogó, lltv a fölmlt munkadarab súla, a ült hajtások által kfjttt rők, a somsédos ültk köött fnnálló rőhatások, a tömgk mogatásából sármaó rők: o thttlnség (gorsulással arános) rők, o cntrfugáls (a sbsség négtévl arános) rők 7

71 o a ültk mchanka csatolásából sármaó (a ültk sbsségnk soratával arános) rők. Valamnn dnamka hatás fglmbvétl rndkívül bonolult, gakorlat sámításokra alkalmatlan rdménkt adna, ért lhanagolásokat kll tnnünk: például a csllapító vag vstség lmk lhagásával, a karok rugalmasságának, csavarodásának mllőésévl. Mndn gs robotra mg kll srkstn a léngs lmkt magába foglaló dnamka modllt, aml sgítségévl mgkaphatjuk a robot térbl tömgloslását líró thttlnség tnort. E alapján írjuk fl, majd oldjuk mg a mogásgnltkt. A témakör mgsmréséh már rndlkésünkr áll sakrodalom: kmrítő résltsséggl tárgalja a []-al jlölt forrásmű, jgtünkbn csak mgsmétln tudnánk rdmént. 7

72 . Irodalomjgék, források [] Dr. Ar Gustáv, Dr. Lpóth András, Dr. Mrks István: Robotmanpulátorok, LSI, 988, Bp. [] Fsto Cosmr Educatonal robotvérlő program, Súgó [] Dr. Kulcsár Béla: Robottchnka, LSI, Bp. [4] Dr Sglr András: Robot ránítás modllk, LSI, 987, Bp. [5] Dr Sglr András: Eg 6 sabadságfokú antropomorf manpulátor knmatkája és sámítógéps vérlés, SZTAKI tanulmánok, 6/98 A ábrák nag rés a Fsto Cosmr Educatonal program látvánának flhasnálásával késült. 7

73 . Tartalomjgék. BEVEZETÉS. ALAPFOGALMAK. A ROBOTOK PROGRAMOZÁSÁNAK MÓDJAI 6. Onln programoás 6. Offln programoás 7 4. POZÍCIÓ ÉS ORIENTÁCIÓ MEGATÁROZÁSA 9 4. Poícó mghatároása hngrkoordnátákkal 9 4. Poícó mgadása gömbkoordnátákkal 4. Orntácó mgadása Eulr-sögkkl 4.4 Orntácó mgadása roll-ptch-aw (bllnés-bólntás-lfordulás) transformácókkal 5. OMOGÉN TRANSZFORMÁCIÓK 5 5. Példa homogén transformácók alkalmaására 6 5. Példa: slárd tst mogatása 8 6. RELATÍV TRANSZFORMÁCIÓK 6. Példa: rlatív transformácók sámítása 5 6. Példa: a transformácós mátr és a orntácós sögk vsona A roll-ptch-aw transformácó mátros alakban történő mgadása A roll-ptch-aw sögk ksámítása a rdő homogén transformácós mátrból 6. Vuáls nformácó fldolgoása 6.4 Pálapontok sámítása rlatív transformácókkal 7

74 7. A ROBOTKAR GEOMETRIÁJA A Dnavt-artnbrg transformácó A robot-gomtra drkt fladata A robot-gomtra nvr fladata PÁLYAVEZÉRLÉS 6 8. PTP ránítás 6 8. Lnárs pálaránítás 6 8. Sbsségvérlés A ROBOTOK DINAMIKAI RENDSZERE 7. IRODALOMJEGYZÉK, FORRÁSOK 7. TARTALOMJEGYZÉK 7 74