A szilárdságtani rúdelmélethez

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A szilárdságtani rúdelmélethez"

Elek Kovács
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 A slárságtan rúlmélth Már mgnt találtn a ntrntn g anagot [ ], ml lnított valamt. Most rről ls só. A történt, hog [ ] - b blolvasva fltűnt a [ 2 ] Sgr Fal - fél, valamnt a [ 3 ] Lana ~ Lfsc - fél tárgalásmóho való hasonlósága. A [ 2 ] mnában a alalmaott lőlsabál és a bonoalmas lölés, a [ 3 ] mnában a sűsavúság és a forítás hbá lhtn a mgértést nhítő ténő. Nm tto, hog g nhé anagrés, mlt obb nm tovább nhítn géb llmtln ténől. Most tntsü a. ábrát!. ábra forrása: [ ] Itt at smléltt, mt értün gns tnglű, állanó rstmtstű rúon. Y Y Z P T 2 Z 2 Z M Y P T M 2 T 2 а) б) в) q q Z 2 q A 2. ábrán a alalmaott oornáta - rnsrt és lölést smlélhtü. 2. ábra forrása: [ ] A 3. ábrán at magaráá l, hog a rú tnglvonalára mrőlgs mtstébn a S rstmtstbn hogan értlmü a bal és a obb olal tartórésh rnlt gén - bvétl omponnst és fsültségt, és hog m a össfüggés ööttü.

2 2 Mggü, hog a alsó ábrarésn m M - t és M - t llnő értlmbn forgatóna vttü volna. E valósínűlg raoló tévstés. Ugans nlvánvalóan obbsorású oornáta - rnsrrl olgo a srő, mlbn a monott potív forgatás a fltünttttl llntéts értlmű. A több tts. 3. ábra forrása: [ ] A továbbaban a sí rstmtst hpotését alalmaá, vags flts, hog a rú rstmtst a formácó lőtt és tán s sío marana. A 4. ábrán a rú tn - glvonalána és g válastott oornátával aott rstmtstén épét láthat a rú formácóa lőtt és tán. 4. ábra forrása: [ ]

3 3 A formácót a lmolásvtor és a φ lforlásvtor llm. Fontos, hog lgnőn csn. A trhltln rúrstmtst súlpont ( fő - )tngl:,, ; gségvtora a formálatlan állapotban:,,. A trhlt és formált rúra a mgfllő tngl,,, valamnt gségvtora:,,. A gségvtoro öött össfüggés a alábba:,,. ( ) Ugans Elr sbsségéplt srnt: v r ; ( 2 ) r mgváltoása: r r r vt ; ( 3 ) most ( 2 ) és ( 3 ) - mal: ( 4 ) ( 5 ) hsn lv g csn forgás vtora. Most ( 5 ) - ből: ( 6 ) Most ( 3 ), ( 4 ), ( 6 ) srnt: ( 7 ) Etán élv a r =, r =, r = flvétlll lőáll ( ). A 5. ábrán a rú g trhltln állapotában, formált állapotában lm hossúságú arabát smlélhtü. 5. ábra forrása: [ ]

4 4 A rú tnglvonalána falagos núlása: ( 8 ) nnn: ( 9 ) Sntén a 5. ábra bal olal ábrarés alapán: ( 0 ) A trhlt és formált rúlm gnsúl vtorgnlt a 5. ábra obb olal ábrarés alapán: t P P P P 0, t M M M M r P P r P 2 t 0. Innn a másornű csn tago lhanagolása tán: Fglmb vév, hog a ülső mgosló q rő és m nomaté trhléssl: ( 0 ), ( ) és ( 2 ) - vl: ( / ) ( / 2 ) ( 2 ) ( 3 / ) ( 3 / 2 ) A ( 3 ) gnsúl gnlt a formált rútngl mnt mgosló thrntntásoat tartalmaá. Most áttérün a formálatlan tnglvonalra sámított ülső mgosló thrntntáso - ra. Ehh ( 9 ) és ( 3 / ) srnt: ( 4 / ) ma ( 9 ) és ( 3 / 2 ) - vl:

5 5 ( 4 / 2 ) Enél a átalaításonál lőállta a alább össfüggés s: Ks formácó stén íg or ( 5 ) és ( 6 ) srnt Továbbá s lmoláso stén írhat, hog: íg bbn a stbn ( 4 / 2 ) és ( 8 ) alapán: ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) Össfoglalva: a sí rstmtst mgmaraásána, valamnt a s alaváltoáso és lmoláso fltétlésévl apott gnsúl vtor - ffrncálgnlt a alábba: ( 20 / ) ( 20 / 2 ) A P és M rő génbvétl - vtoro omponnsr bontása íg fst: P N, ( 2 / ) M M M M. ( 2 / 2 ) A ülső mgosló rő - és nomaté - rnsr ntntás - vtorana omponns - r bontása íg né : q q q q, ( 22 / ) m m m m. ( 22 / 2 ) A ( 20 / 2 ) - bn srplő vtorsorat ftés:

6 6. ( 23 ) Ma a ( 20 ), ( 2 ), ( 22 ), ( 23 ) gnltl: ( 24 ) ahonnan a güttható össhasonlításával: ( 25 ) Hasonlóéppn: ( 26 ) nnn a güttható össhasonlításával: ( 27 ) A mgfllő gomtra gnlt:, ( 9 ), ( / 3 ), ( 28 ), ( 29 ), ( 30 ). ( 3 ) A ( 28 ), ( 29 ) össfüggést a 4. ábrán s fltünttté. Most ( / 3 ) - mal:. ( 32 ) N P 0 0 r r r 0 0

7 7 Másflől a mggörbült rútngl érntőén gségvtora a formált rú rstmtstén normáls gségvtora, l. a 4. ábra flső résén! : ; ( 33 ) lvégv a ffrncálást, flhasnálva a ( 9 ), ( 28 ), ( 29 ), ( 30 ) épltt s: ; ( 34 ) ma ( 32 ) és ( 34 ) össvtéséből:,,. ( 35 ) Ks formácó stén ( 6 ) és ( 35 /, 2 ) srnt:,. ( 36 ) Látható, hog a s formácós ölítésbn a és φ vtoro 6 omponnséből csa 4 függtln; pl.:,,, mona [ ]. A téma ftés [ ] - bn még bővn foltató, tt most mgálln a smrttésbn. A [ ] - ből vtt smlvén alapán monhat, hog g mglhtősn llms és hatéon tárgalásmóra bantn műbn. Hasnálata gncsa aánlható. Itt most nm a Havs - és Drac - függvénr gonoln, hsn ao alalmaása nább a Elmélt Fában, mntsm a Slárságtanban soásos. Iga, [ ] cím nn éppn a llnőéről táéotat mnt. Végül mggü, hog smrttésün nm só srnt átvétl. Néhol cst váltotat - tn a rt / lforított sövgn, ílésünn mgfllőn. Forráso: [ ] Корнеев, Сергей Александрович: ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТЕРЖНЕЙ. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЁННЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Омск Изд во ОмГТУ, 20. r r r

8 8 [ 2 ] Sgr Fal: Műsa Mchana III. A rgalmas tst mchanáa Műsa Könvaó, Bapst, 972. [ 3 ] L. D. Lana ~ E. M. Lfsc: Elmélt fa VII. Rgalmasságtan Tanönvaó, Bapst, 974. Sőlgt, Össállította: Galgóc Gla mérnötanár

Hasonló dokumentumok

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltán g adjunktus; Bojtár Grgl g Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 8 Fsültségi állapot smlélttés Adott: Ismrt g silárd tst pontjában a fsültségi állapot