10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás 10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás Földünk nehézségi eőtee háom különböző eőhtás: tömegvonzási eő, fogási centifugális eő és z ápálykeltő eők eedője. Bámely összetevő időbeli változás nehézségi eőté időbeli megváltozását eedményezi. A nehézségi eőté legismetebb és legfontosbb változás Földön kívüli égitestek elsősobn Hold és Np áltl okozott ápályhtás következménye. Az ápály sokfjt különböző peiódusú és mplitúdójú hullámból tevődik össze és nehézségi eőté övid peiódusú változásit okozz. Mivel Föld tengelyköüli fogásánk szögsebessége nem egyenletes, ezét centifugális eő megváltozás mitt is változik nehézségi eőté. A fogási szögsebesség szekuláis, övid peiódusú (évszkos) és szbálytln változásink megfelelően beszélhetünk nehézségi eőté ennek megfelelő szekuláis, övid peiódusú és szbálytln változásiól. A nehézségi eőté ezen változási fogástengelytől mét távolság függvényei, ezét Föld felszínén z egyenlítő mentén legngyobbk, ettől észk és déle hldv csökkennek, pólusoknál pedig má nem észlelhetők. A nehézségi eőté domináns összetevője tömegvonzási eő elsősobn z eőteet keltő tömegek átendeződése mitt, és esetleg gvitációs állndó étékének feltételezett csökkenése következtében változht meg. Földünk külső észének tömegátendeződési folymti jóészt közismetek (pl. tljvízszint ingdozás, tektonikus mozgások, eóziós folymtok, technogén htások, meteoológii folymtok stb.); Föld belsejében lejátszódó tömegátendeződésekől zonbn egyelőe még kevesebbet tudunk. Az átendeződési folymtokbn észtvevő tömegek ngyságánk, sűűségviszonyink és mozgási sebességének megfelelően kilkulhtnk tömegvonzási, illetve nehézségi eőté helyi, egionális és globális változási; mozgások jellegének megfelelően pedig lehetnek szekuláis, övidpeiódusú és endszetelen (egyszei) változások. A nehézségi eőté időbeli változásánk vizsgált geodéziábn zét endkívül fontos, met ez Föld elméleti lkjánk, geoidnk z időbeli változását vonj mg után. A földi ápály A tengeek égi idők ót megfigyelt jelensége tengeszint szbályszeű változás: z pály és dgály jelensége. A tengeszint emelkedése és csökkenése mintegy 1.5 óányi időközönként ismétlődik, így legmgsbb szint, dgály és leglcsonybb szint, z pály között kb. 6 és 1/4 óás időköz vn. A földi ápályt elsősobn Hold okozz, Np htás ennek 50%-ánál is kisebb, bolygók htás pedig gykoltilg elhnygolhtó. Újholdko és holdtölteko Hold és Np htás eősíti egymást ekko különlegesen ngy dgály, szökőá jön léte; első és utolsó negyedko viszont htások leontják egymást ez vká. A Hold és Np együttes htás ( luniszoláis htás) tengeeken elméletileg legfeljebb 50 cm-es vízszintingdozást eedményez. (Megjegyezzük, hogy tengeek egyes helyeken 10-0 métet is eléő dgályhullámi másodlgos jelenségek és keletkezésükhöz különleges ptlkult és mélységviszonyok szükségesek.) A pontosbb vizsgáltok szeint z ápály jelenség igen bonyolult, mivel sokfjt különböző peiódusú és mplitúdójú hullámból tevődik össze (1. áb). 10-1
Óvázlt Geofiziki lpismeetek elődásihoz 1. áb: A tengeszint ápálymozgás H z ápály időbeli lkulását műszeekkel folymtosn egisztáljuk és így folymtát leíó f(t) függvényt tpsztlti úton meghtáozzuk, kko hmonikus nlízis módszeével z egyes összetevők vgyis z ápály különböző hullámi elkülöníthetők: f ( t) = i= 0 π Ai sin t + ϕi Ti hol A i z egyes hullámok mplitúdój, T i hullámok peiódusideje és ϕ i fázisuk. Jelenleg mintegy 370 különböző ápályhullámot tudunk zonosítni. gyszeűen kimutthtó, hogy z ápály jelensége nem kolátozódik tengeek víztömegée, hnem Föld szilád kége is hsonló peiódusos mozgást végez, csk kisebb mplitúdóvl. zét tengeek vízfelületének áltlunk észlelt ápály mozgás vízszint mozgásánk és földkéeg elmozdulásánk különbsége. Az ápálykeltő eő és potenciálj Vlmely égitest (pl. Np vgy Hold) áltl okozott ápálykeltő eő z illető égitest és Föld közös tömegközéppontj köüli keingése vezethető vissz. gyelőe csk egyetlen égitest htását vizsgáljuk, több égitest esetén htások megfelelőképpen összegeződnek. A Föld és vlmely égitest közös tömegközéppontj köüli keingésko kétféle eő játszik lényeges szeepet: z egyik Föld és z égitest között fellépő tömegvonzási eő, másik keingés mitt fellépő centifugális eő. A mechnik tövényei szeint egyensúly esetén Föld tömegközéppontjábn kétfjt eő egymássl egyenlő, de ellentétes iányú. Vizsgáljuk meg, hogy mekko e két eő Föld többi pontjábn! Az égitest tömegvonzásából számzó eő Föld különböző pontjibn eltéő ngyságú és iányú, mivel vonzóeő z illető földi pontnk z égitest tömegközéppontjától mét távolságától és iányától függ. 10-
10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás. áb: A Föld keingéséből számzó centifugális eő Ugynkko egyszeű belátni, hogy közös tömegközéppont köüli keingésből számzó centifugális eő Föld minden pontjábn ugynkko. zt úgy éthetjük meg legkönnyebben, h eltekintünk Föld tengelyköüli fogásától. kko Föld és z illető égitest közös tömegközéppontjuk köül ún. excente-mozgást végez. Az excente-mozgás zt jelenti, hogy Föld minden pontj (. ábán pl. z A, B, és z O pont) zonos szögsebességgel zonos sugú, de különböző (tkp., A, B stb.) középpontú köökön úgy mozog, hogy eközben tébeli iányítás nem változik meg; vgyis fogás nem következik be. Mivel keingési centifugális eő csk pály göbületétől, vlmint kédéses pont szögsebességétől függ és ezek z excente-mozgás esetén minden pontbn zonosk ezét Föld minden pontjábn zonos ngyságú és iányú F keingési centifugális eő ht. A Föld tetszőleges pontjábn z F ápálykeltő eő z dott égitest F tömegvonzási eejének és Föld F keingési centifugális eejének F = F + F (1) vektoi eedője. nnek megfelelően z ápálykeltő eő földfelszíni eloszlás igen egyszeűen meghtáozhtó; egyetlen égitest htásá 3. ábán láthtó eőendsze lkul ki. Láthtó, hogy z O pontbn F = F, Földnek z égitest felőli oldlán (pl. B pontbn) F > F míg z átellenes oldlon (pl. z A pontbn) F > F. z mgyázz, hogy miét lkul ki egyetlen égitest htásá is Föld két átellenes oldlán egyszee dgály és á meőlegesen pály. 10-3
Óvázlt Geofiziki lpismeetek elődásihoz 3. áb: Az ápálykeltő eők meghtáozás Több vonzó égitest esetén z egyes égitestek áltl okozott F ápálykeltő eők vektoi eedője dj teljes F A ápálykeltő eőendszet: hol F = F + F + F () A H H F Hold és N (bolygók ) N F Np htását jelöli. A Föld tengelyköüli fogásánk figyelembevétele z eddigieken csupán nnyit változtt, hogy Föld és z égitest tömegközéppontjához ögzített koodinát-endszeben meghtáozott ápálykeltő eők fogás mitt minden időpillntbn Földnek más-más pontji htnk. 4. áb: A nehézségi eő összetevői Tetszőlegesen kiválsztott P földfelszíni pontbn dott tömegeleme 4. ábán láthtó eők htnk. Szggtott vonlll z F tömegvonzási és z F F fogási centifugális eőnek z eedőjét, zz luniszoláis htás nélkül számított nehézségi eő vektoát ábázoltuk. nnek és z időben gyosn változó F A ápálykeltő eőnek z eedője dj tényleges nehézségi eő ( G súlyeő) vektoát. Az égitestek (elsősobn Hold és Np) htásá tehát földi nehézségi eőtének mind z iány, mind ngyság z időben folymtosn változik. 10-4
10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás Számítsuk ki ezek után z M tömegű égitest ( Hold, illetve Np) htásából számzó potenciált, vgyis z F ápálykeltő eő V potenciálját! Tekintve, hogy z ápálykeltő eő z (1) szeint két eőhtás eedője, ennek V potenciálj is két eő potenciáljánk összegeként számíthtó: V = V + V (3) Az égitest vonzási potenciálj z 5. ábán láthtó tetszőleges P földfelszíni pontbn, z égitesttől P távolságbn: M V = k. (4) P 5. áb: Az ápálykeltő égitest helyzetének jellemzése Mivel Föld tömegközéppontjábn (z O pontbn) z F keingési centifugális eő ngyság éppen egyenlő z égitestnek z O pont vontkozó F vonzóeejével, ezét z O pontbn: M = F = k. F nnek megfelelően keingési centifugális eő potenciálj Föld O tömegközéppontjábn: V ( O) M = k. (5) Nekünk zonbn nem z O, hnem P pontbn kell potenciál; ezét hhoz, hogy z F eőnek P pont vontkozó potenciálját megkpjuk, figyelembe kell még venni z F eőnek z OP úton végzett M F R cosζ = k R cosζ munkáját és hozzá kell dnunk z (5)-höz. Így végül is P pontbn keingési centifugális eő potenciálj: M = R V k 1+ cosζ. (6) 10-5
Óvázlt Geofiziki lpismeetek elődásihoz Végeedményben tehát z ápálykeltő eő potenciálj P pontbn (3), (4) és (6) szeint: M = M R V k k 1+ cosζ P vgy átendezve: M R V = k 1 cosζ. (7) P Póbáljuk meg ebben kifejezésben z / P étékét más fomábn felíni. hhez fejezzük ki z P étékét z 5. áb lpján z OPM háomszögből cosinustétel segítségével: P = R + R cosζ zt 1/ -tel végigszoozv és átendezve: P R R = 1 cos + ζ. H mindkét oldlból négyzetgyököt vonunk és ecipokát vesszük, kko P = 1 R R 1 cosζ +. Így z / má felíhtó Legende-polinomok segítségével: P P 1 R = = Pn (cosζ ). R R n 0 1 cosζ + = n A P n (t) Legende polinomok (itt: t = cosζ ) má koábbn megismet Rodiguesképlettel állíthtók elő. Az lcsonybb fokszámú tgok: P (cosζ ) 1 0 = P (cosζ ) cosζ 1 = 3 P (cosζ ) = cos ζ... H csupán z n = 0,1, tgokt vesszük, figyelembe, kko 1 10-6
10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás P R R 3 1 = 1+ cosζ + cos ζ +... zt (7)-be helyettesítve: R 3 1 cos V = km... 3 ζ + (8) z tehát z távolságbn levő M tömegű égitest áltl okozott ápálykeltő eő potenciálj z 5. áb ételmezése szeint földfelszín tetszőleges P pontjábn. Vlmennyi égitest htását figyelembe véve: A H N (bolygók) V = V + V + V. (9) A földi ápály kilkítás szempontjából legfontosbb égitestek dti: 8 H = 3.8444 10 m M H = 7.35 10 kg 11 N = ( 1.471 1.51) 10 m M 30 N = 1.99 10 kg. nnek megfelelően ζ = 0 vgy ζ = 180 esetében, tehát Földnek vonzó égitesthez legközelebb és legtávolbb levő pontjábn: V H = 3.50m s V N = 1.53 1.69m s. A ngyságendi tájékozódás kedvéét megemlítjük, hogy földi tömegvonzás potenciálj vlmely földfelszíni pontbn: 7 V = 6.6 10 m s. hhez képest bolygók htás elenyésző, ugynis z ápály szempontjából legjelentősebb bolygók, Vénusz és Jupite Földközelben legfeljebb ( ) V Vénusz 4 = 1.8 10 m s ( ) V Jupite potenciálváltozást okoznk. 5 =.1 10 m s A uglms földtömeg ápály Az ápály jelensége nem csupán z óceánok és tengeek víztömegée ht, hnem földtömeg uglmsság mitt teljes Föld tömege észt vesz z ápálymozgásbn. A uglms földtömeg ápály meglehetősen bonyolult, tágylás z Msc. Geofizik tntágybn keül so. A földtömeg uglmsság mitt tengeptokon megfigyelhető ápálymozgást vlóságbn úgy kell elképzelni, hogy vízfelszín nem nyuglombn 10-7
Óvázlt Geofiziki lpismeetek elődásihoz lévő pthoz képest végzi z emelkedő és süllyedő mozgását, hnem mivel mguk kőzetek is ugynbbn z ütemben de kisebb mplitúdóvl vesznek észt z ápálymozgásbn, ezét pthoz viszonyított vízmozgás vlójábn két mozgás különbsége. A vlódi Föld esetében z ápálykeltő eő htásá z lkváltozás météke földtömeg uglmsságánk fokától függ. Mivel vlódi földtömeg uglmsság két szélső eset, meev és folydékszeűen viselkedő Föld htáesete között vn, ennek megfelelően 6. ábán láthtó módon földtömeg defomációj szintfelületek lkváltozásánk métékénél mindig kisebb. zét z lkváltozás után uglms földtömeg felszíne má nem lesz szintfelület. 6. áb: A uglms Föld ápály-ellipszoidj edetileg gömb lkúnk feltételezett földtömeg felszínén potenciál V = V0. Az ápálykeltő eő htásá V = V 0 = áll. potenciálétékű szintfelület P pontból P pontb tolódik; de ugynkko bizonyos métékig Föld felszíne is követi változást és földtömeg uglmsságánk megfelelően P pontból P pontb mozdul el. Így koábbn P pontbn levő megfigyelő z eedetileg V = V0 potenciálétékű helyől defomáció soán P pontb keül, hol potenciál étéke W ( W W0 ). A P pontbn W potenciál étéke nemcsk z ápálykeltő eő V potenciáljávl különbözik P pontbeli eedetileg V 0 potenciál étékétől, emellett további két tényezőt is figyelembe kell venni. Az egyik tg nnk következménye, hogy z ápálykeltő eő htásá földfelszín P pontból P pontb tolódik, és így z itt levő megfigyelő δ l távolsággl távolbb keül Föld tömegközéppontjától, tehát z eedeti tömegvonzási eőtében δvl = gδl étékkel lcsonybb potenciálétékű helye keül. Ugynkko mivel földtömeg defomációj nygátendeződéssel já z eedeti tömegeloszláshoz ttozó potenciálté is megváltozik δ V étékkel. t Végül is mindezek figyelembevételével uglms földtömeg esetén potenciálfüggvény: 10-8
10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás W = V + V + δ Vl + δ. V t nnek megfelelően vlódi Föld felszínén levő megfigyelő áltl észlelt potenciálváltozás: δ W + = W V0 = V + δvl δv t. A Föld fogási szögsebességének változás A nehézségi eőnek nemcsk Newton-féle tömegvonzásból számzó észe változht z időben, hnem megváltozht fogási centifugális eő is, mi tengely köüli fogás szögsebességének megváltozásából eed. A szögsebesség időbeli változásánk météke z dω d ε & ω = = dt dt szöggyosulássl íhtó le; hol ω fogási szögsebesség, ε pedig z elfodulás szöge. A Föld fogási szögsebességének lehet szekuláis (pleoszekuláis), övid peiódusú és hitelen bekövetkezô, szbálytln változás. 7. áb: Az ápálysúlódás kilkulás A szekuláis változás z ún. ápálysúlódás mitt lép fel. A tengeek, z tmoszfé és uglms földtömeg ápályhullám z elmozduló tömegek észecskéinek súlódás és tehetetlensége mitt késik, vgyis Földnek z meidiánj, melyikben dgályhullám mximum bekövetkezik, időközben má elfodul vonzó égitest ( Hold vgy Np) iányától. A 7. áb felső észén súlódásmentesség feltételezése melletti Föld esete, ltt pedig vlódi állpot láthtó. Az áb szeint dgálypúpok tömegée htó F 1 és F eő fogtónyomték fogást gátolni igyekszik. A fogássebesség csökkenése igen lssú, csillgászti megfigyelések lpján: ω& = (5. ± 0.5) 10 s. (nnek megfelelően kiszámíthtó, hogy ngyon pontosn jáó tomóák jelenleg egy év ltt kb. 0,0035 másodpeccel sietnek zokhoz z óákhoz képest, melyeket Föld fogásához igzítunk.) 10-9
Óvázlt Geofiziki lpismeetek elődásihoz A Föld fogássebességének szekuláis lssulását újbbn geológii bizonyítékokkl is sikeült látámsztni és földtöténeti kook is kitejeszteni. e egyes ősmdványok vizsgált nyújt lehetőséget. A melegvizű tengeekben élő bizonyos kollok és kgylók npont mikoszkopikus vstgságú mészéteget válsztnk ki. A mészétegek vstgság z dott élőlények életköülményeitől függ: melegebb időben gyosbb életműködés mitt vstgbb, hidegebb időben vékonybb mészéteget fejlesztenek. Az ősi kollok és kgylók np-, illetve évgyűűi lpján ( mészlemezek vstgságánk peiodikus változásából) z évek npjink szám megállpíthtó. Néhány fontosbb vizsgált eedményeit 8. ábán láthtjuk. szeint 00 millió évvel ezelőtt, vgyis tiászbn z év npjink szám kb. 380-390, míg kb. 400 millió évvel ezelőtt, devon ko elején má 400-410 np köül volt. A Föld tehát égebbi kookbn minál lényegesen gyosbbn fogott. A vizsgáltok szeint fogási szögsebesség csökkenése z egész óiási időközben egyenletesnek tekinthető és csillgászti megfigyelésekkel jó összhngbn: ω& = (5.5 ± 0.5) 10 s A Föld szögsebességének vnnk övid peiódusú és hitelen bekövetkező, szbálytln változási is. zeket változásokt ngyon pontosn és egyenletesen jáó tomóákkl lehet kimuttni úgy, hogy z áltluk muttott óidőt összehsonlítjuk csillgászti időmeghtáozások eedményeivel, melyek temészetesen Föld fogási sebességének ingdozásit is ttlmzzák. A vizsgáltok lpján négy jól elkülöníthető övid peiódusú változás mutthtó ki: kétéves peiódusú kb. 9 msec mplitúdójú változás, z éves peiódusú kb. 0-5 msec mplitúdójú-, féléves kb. 9 msec mplitúdójú-, vlmint hónpos és kéthetes peiódusú kb. msec mplitúdójú változás. zek közül z éves peiódusú változás mplitúdój legngyobb, melynek okát (6.4) szeint Föld tehetetlenségi nyomtékánk évszkos megváltozásábn keeshetjük. 8. áb: A npok évenkénti számánk változás A Föld tehetetlenségi nyomtékánk évszkos ingdozásábn olyn okok játszhtnk szeepet, mint pl. télen hótömegek megjelenése és eltűnése, nyáon növényzet vegetációj (lombosodás és lombhulltás) stb. A Föld fogási szögsebességének szbálytln változási mkánsbbn jelentkeznek; 0 ezek eléhetik z ω& = ± 10 s ngyságendet, sőt z ugásszeű, hitelen változások ká 19 ω& = ± 10 s ngyságúk is lehetnek. zen változások vlmennyi okát még nem 10-10
10. elődás: A nehézségi eőté időbeli változás ismejük pontosn, de feltehetően ngy szeepet játsznk különböző meteoológii folymtok, vlmint z ápálykeltő és z egyéb eők htásá Föld belső szekezetében bekövetkező változások. A tengelyköüli fogási szögsebesség változásánk geodézii szempontból elsősobn zét vn jelentősége, mivel centifugális eő megváltozás mitt szintfelületek tehát Föld lkj is időben változik. z földtöténeti kook ltt Föld lpultságánk számottevő változását jelentheti. mellett fontos tudni, hogy h z időmééseinket Föld fogásához kötjük, kko ezáltl földjzi helymeghtáozásinkbn jelentős hib léphet fel: változásoknk megfelelően változnk különböző időpontokbn meghtáozott szintfelületi koodináták; főleg szintfelületi hosszúság étékek. nnek megfelelően m má z idő méését pontosbbn és egyenletesebben ismétlődő jelenségekhez (pl. különféle tomóák jáásához) kötjük. A Föld tömegátendeződései oábbn má láttuk, hogy Földünk legkülső övében, földkéegben kőzetek sűűségviszonyi tében gyosn és szbálytlnul változnk. (A geofizikusok gvitációs kuttómódszeekkel éppen ezeket sűűség-inhomogenitásokt igyekeznek feldeíteni pl. különféle ásványi nyesnygok kuttás céljából.) A Föld nygánk sűűségeloszlás ngyobb mélységekben sem homogén; sűűség mélység függvényében változik. A pontosbb vizsgáltok szeint zonbn gömbhéjnként homogén sűűségeloszlás is csk közelítés, mivel Föld belsejében vízszintes iányú inhomogenitások is léteznek. A Föld nehézségi eőtee és ezen eőté potenciáljánk szintfelületei Föld dott sűűségeloszlásánk megfelelően lkulnk ki. zét nyilvánvló, hogy Földben bámiféle tömegátendeződés htásá z eedeti sűűségeloszlás megváltozás mitt megváltozik nehézségi eőté és ennek potenciálj is. Az okozott htás kitejedése szeint megkülönböztethetünk kis teületeke kitejedő lokális változásokt, ngy teületeken évényesülő egionális változásokt és z egész Földön tpsztlhtó globális változásokt. A nehézségi eőté lokális változásit elsősobn különböző helyi geológii folymtok (pl. kőzetkompkció, eózió stb.), tljvízszint ingdozás és z ún. technogén htások, vgyis z embeek áltl előidézett tömegátendeződési folymtok okozzák. Ilyen technogén htások pl. szilád és folyékony ásványi nyesnygok kitemelése, óiási víztáoló medencék és duzzsztó gátk létehozás, htlms váosok felépítése stb. A nehézségi eőté egionális változásit ngyobb teületeke kitejedő geológii folymtok és különféle tektonikus mozgások okozzák. Ilyenek pl. vulkáni működések soán fellépő nygámlások, ngy üledékgyűjtő medencékben z üledékes kőzetek képződése, koábbn megismet izoszttikus kiegyenlítődési folymtokkl kpcsoltos vetikális kéegmozgások, hegységek képződése stb. A nehézségi eőtének z egész Földön tpsztlhtó globális változásit észben Föld ngy szekezeti egységeinek elmozdulási ( globális tektoniki mozgások: kontinensek vándolás, z óceánfenék széttolódás), észben globális meteoológii folymtok idézhetik elő. (A globális tektoniki mozgásokkl későbbiekben még észletesen fogllkozunk.) Az utóbbi idők vizsgálti lpján Föld belső észében is feltételezhetők tömegátendeződések, ezét nehézségi eőtének további globális változási is lehetnek, melyek météke ká ngyságenddel is felülmúlhtj z eddig 10-11
Óvázlt Geofiziki lpismeetek elődásihoz említetteket és htásuk meghldhtj z időközben ohmosn fejlődő méési pontosságot. oábbn má láttuk, hogy földköpenyben levő hőmésékletkülönbségek felső köpenyben különböző iányú nygámlások előidézői lehetnek, sőt későbbiekben zt is látni fogjuk, hogy földkéeggel együtt felső köpeny egy észe is észt vesz Föld globális tektoniki folymtibn. 10-1