Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Hasonló dokumentumok
Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz

Jelek és rendszerek - 1.előadás

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Kuczmann Miklós. Jelek és rendszerek

Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Mérés és adatgyűjtés

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz

1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban

Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK

Jelek és rendszerek - 4.előadás

Fourier transzformáció

2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1

Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén

Orvosi Fizika és Statisztika

Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása

Az Informatika Elméleti Alapjai

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex

Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus

Sorozatok. 5. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Sorozatok p. 1/2

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK

Integr alsz am ıt as. 1. r esz aprilis 12.

Híradástechikai jelfeldolgozás

Gyakorló többnyire régebbi zh feladatok. Intelligens orvosi műszerek október 2.

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox

Villamosságtan szigorlati tételek

Függvény határérték összefoglalás

Számsorok. 1. Definíció. Legyen adott valós számoknak egy (a n ) n=1 = (a 1, a 2,..., a n,...) végtelen sorozata. Az. a n

Az ideális feszültségerősítő ELEKTRONIKA_2

2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia

2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia

Házi Feladat. Méréstechnika 1-3.

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)

Digitális jelfeldolgozás

Folytonos idejű jelek mintavételezése, diszkrét adatsorok analízise

Mérési hibák

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Történeti Áttekintés

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport

Informatika Rendszerek Alapjai

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

Informatika Rendszerek Alapjai

Mátrix-exponens, Laplace transzformáció

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

Függvények Megoldások

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja

Méréselmélet és mérőrendszerek

Valószínűségszámítás összefoglaló

Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK

Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/periodikus állandósult állapotban

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Előfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

Jelek és rendszerek - 12.előadás

Mintavételezés és AD átalakítók

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás

előadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Felvételi vizsga. BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

A fontosabb definíciók

RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT

Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.

Diszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Függvények határértéke és folytonossága

Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.

Analízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I okt. 19. A csoport

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

Jelek és rendszerek előadás

Matematika I. NÉV:... FELADATOK:

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.


6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

Az ideális határesetek, mint például tömegpont, tökéletesen merev testek pillanatszerű

Véletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31

Átírás:

Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1

Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 2

A tantárgy tematikája (1) 1. Alapfogalmak (1) - Jelek 2. Alapfogalmak (2) Rendszerek 3. Időtartománybeli analízis (1) Impulzusválasz 4. Időtartománybeli analízis (2) A rendszeregyenlet 5. Időtartománybeli analízis (3) - Az állapotváltozós leírás 6. Feladatok megoldása 7. ZH-1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 3

A tantárgy tematikája (2) 8. Frekvenciatartománybeli analízis (1) Állandósult válasz 9. Frekvenciatartománybeli analízis (2) A Fourier transzformáció 10. Analízis a komplex frekvencia tartományban (1) Laplace transzformáció 11. Analízis a komplex frekvencia tartományban (2) Az átviteli függvény 12. Feladatok megoldása 13. ZH-2 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 4

Jegy megajánlás Előfeltétel: ZH1 > 1 & ZH2 > 1 Megajánlott jegy számítás: ZH 1 + ZH 2 2 + szakmai max napok ( szakmai napok) Példa: ZH1 = 2, ZH2 = 3, szakmai = 5, max(szakmai)=16 2 + 3 2 + 5 16 = 2.5 + 0.3 = 2.8 3 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 5

Elérhetőségeim Email : buchman.attila@inf.unideb.hu attila.buchman@gmail.com Fogadó óra: csütörtök 14 15 péntek 13 14 IF015 szoba 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 6

Az előadás tematikája Ebben az előadásban a jelekről lesz szó. 1. Jelek osztályozása 2. Néhány diszkrét idejű jel 3. Néhány folytonos idejű jel 4. Jelek néhány osztálya 5. Feladatok és megoldások 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 7

1. Jelek - definíciók Fizikai mennyiségek - a folyamatok mérhető mennyiségei Változó - egy fizikai mennyiség matematikai leírása Jel - a változó azon részének matematikai leírása, amely a számunkra lényeges információt hordozza. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 8

2. Példa fizikai mennyiség, változók Fizikai mennyiség - a hálózati feszültség. Szinuszos váltóáram Effektív értéke : Ueff=230V ± 23V Frekvenciája : f=50 Hz ± 0.5Hz Változók : Ueff = Ueff(t,x,i) f = f(t,i) u= u( t, U, f ) = 2 U sin 2 π eff eff ( f t) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 9

3. Példa jelek(1) Egy adott pontban szabványos a hálózati feszültség effektív értéke? Az effektív értéket az adott pontban időnként mérjük. A jel : Ueff(t) egy táblázatban adható meg. t [óra] Ueff [V] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 230.3 230.5 229.7 230 229.7 230.2 230.1 229.9 230 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 10

4. Példa jelek(2) Hogyan változik a hálózati feszültség effektív értéke a generátortól mért távolsággal? Az effektív értéket egyidejűleg több pontban mérjük. A jel : Ueff(x) egy táblázatban adható meg. x [m] Ueff [V] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 230 229.9 229.8 229.7 229.6 229.5 229.4 229.3 229.2 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 11

5. Példa jelek(3) Szinuszos a feszültség a hálózat egy adott pontjában? A feszültség pillanatnyi értékéről veszünk mintát. A jel : u(t), t [0,200ms]. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 12

6. Folytonos idejű és diszkrét idejű jelek Folytonos idejű a jel ha a t változó minden valós értékére értelmezett. x = x(t), t R (R a valós számok halmaza) Diszkrét idejű a jel ha csak a független változó diszkrét értékeire értelmezet. x = x[k], k Z (Z az egész számok halmaza) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 13

7. Példa folytonos idejű jelek A mikrofon a hangkártya bemenetén folytonos idejű jelet biztosít. Minden időpillanatban a bemeneti jelnek egy jól meghatározott értéke van. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 14

8. Példa diszkrét idejű jelek A hangkártya a bemeneti jelből másodpercenként 44100 mintát vesz. 1sec = 22,67µs 44100 A jelnek mindig csak 22,67 μs eltelte után van egy meghatározott értéke. t=22,67μs 4 t x[4] 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 15

9. Folytonos értékű és diszkrét értékű jelek Folytonos értékű x bármilyen valós vagy komplex szám lehet (bizonyos megszorításokal). x [Xmin,, X Xmax] ] végtelen értékkészlet Diszkrét értékű (kvantált)- x csak bizonyos ao, a1, a2,... valós vagy komplex értékeket vehet fel. x {a0, a1,,ai, an} véges értékkészlet 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 16

10. Példa folytonos értékű jel A hálózati feszültség pillanatnyi értékének az értékkészlete határolt de mégis végtelen: u [-325V, 325V] 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 17

11. Példa diszkrét értékű jel A digitális óra kijelzője által mutatott idő értékek kvantált jelt alkotnak: 24 60 = 1440 diszkrét érték az értékkészlet 00:00, 00:01,, 00:59 01:00, 01:01,, 01:59 02:00, 02:01,, 02:59... 23:00, 23:01,, 23:59 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 18

12. A jelek négy alapvető tipusa Analóg jel (FI + FE) Jelminta sorozat (DI + FE) Kvantált jel (FI + DE) Digitális jel (DI + DE) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 19

13. Determinisztikus és sztochasztikus jelek determinisztikus jel - értéke minden időpontban (kielégítő pontossággal) ismert vagy meghatározható. sztochasztikus jel pillanatnyi értéke (látszólag) véletlenszerűen változik. Ilyen esetben a jel statisztikus tulajdonságai, például az átlaga (várható értéke, középértéke) használható az elemzésre. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 20

14. Példa determinisztikus jel EKG - jelek 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 21

15. Példa sztochasztikus jelek Megfigyelési idő 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 22

16. Diszkrét idejű egységimpulzus Képlet : δ ( k) = 1, k 0, k = 0 Z { 0} Grafikus ábrázolás : Fontos tulajdonság : ( k ) ( 0) x ( t), x( t) δ = x 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 23

17. i ütemmel eltolt egységimpulzus Képlet : δ ( k i) = 1, k 0, k = i Z { i} Grafikus ábrázolás : Fontos tulajdonság : ( k i) x( i) x ( t), x( t) δ = 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 24

18. Eltolt egységimpulzusok summája i= Képlet : δ ( k i) = 1, k Z Grafikus ábrázolás : Fontos tulajdonság : x( t), x( t) i= ( k i) = x( k) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 25 δ

19. Mintavételezés matematikai i= modellje: x( k) = x( t) δ ( k i) X 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 26

20. Diszkrét idejű egységugrás Képlet : ε ( k) = 1, k N 0, k Z N Grafikus ábrázolás : ε(k) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 27

21. Egységugrás kifejezése egységimpulzussal ε(k) ε ( k) = δ ( k i) i= 0 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 28

22. Egységimpulzus kifejezése egységugrással ε(k) ε ε ( k) = δ ( k i) i= 0 ( k 1) = δ ( k i) i= 1 ( k ) ε ( k 1 ) = δ ( k ) ε = - ε(k-1) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 29

23. A derékszögű ablak ε(k) w( k, m) = ε ( k) ε ( k m) - m ( ) =, m δ ( k i) w k 1 i=0 ε(k-3) w(k,m) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 30

24. Folytonos idejű egységugrás 1, t R+ Képlet : ε ( t) =, ε(0) nem definiált! 0, t R (mellesleg nem érdekes) Grafikus ábrázolás : ε(t) 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 31

25. Négyszögletes impulzus Képlet : δ ( t, T ) = 1, t T 0, t, T ( 0, T ) ( 0, T ) Grafikus ábrázolás : Az impulzus intenzitása = 1 δ T 1 T 1 T 1 T ( t, T ) dt dt = dt = T = 1 = 0 T 0 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 32

26. Dirac impulzus Képlet : δ ( t) = lim( δ ( t, T 0 )) T Grafikus ábrázolás : 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 33

27. Jelek néhány osztálya Belépő és nem belépő jelek Páros és páratlan jelek Véges tulajdonságú jelek Korlátos jelek Abszolút integrálható jelek Véges energiájú jelek Véges teljesítményű jelek 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 34

28. Belépő jelek Egy jelet belépő jelnek nevezünk, ha értéke t vagy k negatív értékeire azonosan nulla: Például: ( t) = 0, t < 0 x(t)=sin(ωt) nem belépő jel y(t)=ε(t) sin(ωt) belépő jel x nem belépő belépő 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 35

29. Páros és páratlan jelek Egy jelet párosnak nevezünk ha szimmetrikus a t=0 tengelyre: x ( t) = x( t), t R Egy jelet páratlannak nevezünk ha szimmetrikus az origóra: Például: x x(t)=sin(ωt) páratlan jel y(t)=cos(ωt) páros jel ( t) = x( t), t R Bármely x jel egyértelműen felbontható egy x e páros jel és egy x páratlan jel összegére! 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 36

30. Korlátos jelek Az x jel korlátos, ha létezik olyan véges M érték, amelyre teljesül: x Példa: x = sin (t) ( t) < M, t R Nem korlátos: x = t 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 37

31. Abszolút integrálható jelek x(t) jel abszolút integrálható, ha a jel abszolút értékének integrálja véges: x ( t) dt < ε(t) nem abszolút integrálható δ(t) abszolút integrálható 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 38

32. Véges energiájú, véges teljesítményű jelek A jel négyzetesen integrálható, más szóval véges energiájú, ha: x( t) 2 dt < Az x jelnek véges teljesítménye van, ha: 1 lim T T T / 2 T / 2 x( t) < Ha az energia véges, akkor a teljesítmény nulla. Ha a teljesítmény véges, akkor az energia végtelen. 2 dt 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 39

Köszönöm a figyelmet! 10/9/2011 Dr. Buchman Attila 40