Folytonos idejű jelek mintavételezése, diszkrét adatsorok analízise

Átírás

1 Folytonos idejű jelek mintavételezése, diszkrét adatsorok analízise Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás 8. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár Schiffer Ádám, egyetemi adjunktus LabVIEW-7. EA-/

2 Jelalak modellek. Sztohasztikus jelalak modellek Statisztikus tulajdonságok alaján jellemzik l. G m g (nem relativisztikus térben) l. σ E ε, HOOK törvény l. F Q E, Coulomb törvény LabVIEW-7. EA-/2

3 2. Determinisztikus jelalak modellek I. Folytonos argumentumú jelek a) Imulzus b) Egységugrás LabVIEW-7. EA-/3

4 c) Szinuszos, eriodikus jelek () t X0 t () t ( t + ), 0 < t < ( t) α t e sin ( ω t) d) Nem eriodikus jelek acoma Narrows Bridge Függőhíd, USA, Washington State, 940. június-november, szél kb. 70 km/óra LabVIEW-7. EA-/4

5 II. Diszkrét idejű jelek Folytonos idejű jelek diszkrét idejű mintái (t) folytonos jel min tavételezési eriodus idő, idő n s ( k) [k] { [k] } diszkrét min tái f s min tavételezési frekvencia a jel rekontrukciója min ták / eriodus n n * (t) s / f s f s / zár, K nyit k < t < k + dt k + dt < t < ( k + ) ( t) [k], k < t < ( k ) * + nulladrendű tartó LabVIEW-7. EA-/5

6 A mintavételezési araméterek beállítása f, ns /, fs, fs f ns /, ns / n n b,. Példa, Egy 20 ms eriódusidejű analóg jelből s 0 ns időközönként veszünk mintákat. Adja meg a mintavételezési frekvenciát. Megoldás, s 0 Hz f 8 s MHz. 2. Példa A 20 ms eriódusidejű analóg jelből f s 00 khz mintavételezési frekvenciával veszünk mintákat. Hány mintát veszünk eriódusonként? Megoldás, ns / fs 2000 minta. LabVIEW-7. EA-/6

7 f, ns /, fs s, fs f ns /, ns / n n b, 3. Példa Egy f 20 Hz frekvenciájú, eriodikus analóg jelből mintavételezési frekvenciával veszünk mintákat. Adja meg a mintavételezési időt. f s 5 khz Megoldás, 0,2 0 f s 0,2 ms 4. Példa Egy f 25 Hz eriódusidejű analóg jelből f s 2kHz mintavételezési frekvenciával veszünk mintákat. Hány mintát veszünk, ha két eriódust vizsgálunk. f Megoldás, n s s / 80 minta f LabVIEW-7. EA-/7

8 f, ns /, fs s, fs f ns /, ns / n n b, 5. Példa Egy 6 ms eriódusidejű analóg jelből 30 ns időközönként veszünk mintákat. Egy eriódus beolvasásához mekkora tárterületre, "buffer size", van szükség. Megoldás, n 2 05 b, s 6. Példa Mekkora annak az analóg jelnek a eriódus ideje, amelyből 5µ s mintavételezési idő mellett 00 mintát veszünk. Megoldás, 6 ns / ,5 ms LabVIEW-7. EA-/8

9 Hány diszkrét mintát vegyünk? minta/eriódus 2 minta/eriódus 7 minta/eriódus 0 minta/eriódus LabVIEW-7. EA-/9

10 Hány diszkrét mintát vegyünk? (i) Egyszerű közéérték/ DC value e a 0 () t dt, e a [k], d ε d n s ns - k 0 e e a e Szinuszos jel esetén: 0 (ii) Abszolút közéérték/ Absolute value abs a eff a 0 0 () t dt, abs a [k], d ε d n ns - 2 () t dt, eff a [k] 2, d ε d n (iii) Effektív érték / RMS value s ns - k 0 s k 0 abs Szinuszos jel esetén: 0,637X abs abs a Szinuszos jel esetén: 0,707X eff eff a eff LabVIEW-7. EA-/0

11 Hány diszkrét mintát vegyünk? (élda) A váltakozó feszültséget is mérő digitális voltmérőkszokásos elnevezésük digitális multiméterek rendszerint - a jel abszolút közéértékét mérik. Kijelzőjük azonban az elektromechanikus műszerek hagyományait követve effektív értéket (RMS) mutatnak. LabVIEW-7. EA-/

12 LabVIEW-7. EA-/2 () 0 dt t sin Xˆ dt t 0 0 e a ω () a 2 t, sin Xˆ t π ω ω Példa () 2 Xˆ 2 cos Xˆ 4 t cos Xˆ 4 dt t sin Xˆ 4 t dt sin Xˆ dt t abs a π π ω ω ω ω π () 2 Xˆ 2 Xˆ dt t sin Xˆ dt t t cos eff a ω ω

13 Hány diszkrét mintát vegyünk? (élda) LabVIEW-7. EA-/3

14 A mintavételezett jel közéértékei e d n s ns - k 0 [k], abs d n s ns - k 0 [k], eff d n s ns - k 0 [k] 2,. Példa Egy n6 mintából álló diszkrét idejű jelsorozat értékei k,.2,.8, 2.4, 2.2,.9. Határozza meg a jelsorozat közéértékeit. [ ] { } Megoldás, A jelsorozat egyszerű közéértéke e d n s ns - k 0 [k] 6 ( +,2 +,8 + 2,4 + 2,2 +,9),7500 A jelsorozat abszolút közéértéke megegyezik az egyszerű közéel, minthogy a jelsorozat minden eleme ozitív. A jelsorozat négyzetes közéértéke eff d n s ns - k 0 [k] 2 6 ( 2 +,2 2 +, , ,2 2 +,9 2 ),,8207, LabVIEW-7. EA-/4

15 2. Példa Egy n6 mintából álló diszkrét idejű jelsorozat értékei [ k] { ; -,2; -,8; 2,4; - 2,2;,9}. Határozza meg a jelsorozat közéértékeit. Megoldás, A jelsorozat egyszerű közéértéke e d n s ns - k 0 [k] 6 (,2,8 + 2,4 2,2 +,9) 0,067, A jelsorozat abszolút közéértéke abs d n s ns - k 0 [k] A jelsorozat négyzetes közéértéke 6 ( +,2 +,8 + 2,4 + 2,2 +,9),7500, eff d n 6 s ns - k 0 [k] 2 ( ( ) ( ) ( ) ) ,2 +,8 + 2,4 + 2,2 2 +,9 2,8207, LabVIEW-7. EA-/5

16 3. Példa Egy n4 mintából álló diszkrét idejű jelsorozat értékei [ k] { ; - 2; - 4; 3; } Határozza meg a jelsorozat közéértékeit. Megoldás, A jelsorozat egyszerű közéértéke e d n s ns - k 0 [k] 4 ( ) 3 / 4, A jelsorozat abszolút közéértéke abs d n s ns - k 0 [k] A jelsorozat négyzetes közéértéke 4 ( ) 2,5, eff d n 4 s ns - k 0 [k] 2 ( ( ) ( ) ( ) ) ,4772, LabVIEW-7. EA-/6

17 A mérés célja és feladata Virtuális jelgenerátor mintavételezett gerjesztő jelének vizsgálata egyszerű közé Jelgenerátor Signal generator Mintavételezett jel abszolút közé négyzetes közé A jel adatainak beállítása A mintavételezés beállítása LabVIEW-7. EA-/7

18 Jelek felosztása. Determinisztikus jelek: Matematikai kifejezésekkel leírhatóak és matematikai összefüggésekkel kezelhetők. Sztochasztikus jelek: Matematikai módszerekkel csak részlegesen kezelhetőek. LabVIEW-7. EA-/8

19 Jelek felosztása 2. Sztochasztikus jelek statisztikai jellemzőkkel vázolhatóak: várható érték - idő függvény négyzetes közéérték - idő függvény variancia autokorreláció függvény autokovariancia függvény keresztkorreláció függvény keresztkovariancia függvény LabVIEW-7. EA-/9

20 Jelek felosztása 3. Periodikus jelek: eriódusidő, Fourier sorba fejthetők (szinusz és koszinuszok összegeként felírhatók) Szinuszos jelek: ( t) X cos( ω t + ϕ) LabVIEW-7. EA-/20

21 A/D átalakítók Mintavételezésnek nevezzük, ha egy folyamatos analóg jelből egy adott t 0 időillanatban vagy meghatározott időközönként ( s ) mintát veszünk. A mintavételezés lehet egyenletes (eriodikus), vagy nem egyenletes. A továbbiakban az egyenletes mintavételezés elvi és gyakorlati kérdéseivel foglalkozunk. s LabVIEW-7. EA-/2

22 A/D átalakítók Egy jelből olyan gyakorisággal kell mintát venni, hogy az eredeti jel rerodukálható legyen. A Nyquist - Shannon mintavételi törvénye értelmében a mintavételi frekvenciát úgy kell megválasztani, hogy az nagyobb legyen, mint a mintavételezett analóg jel legnagyobb frekvenciájú összetevőjének a kétszerese. f s > 2 f ma LabVIEW-7. EA-/22

23 A/D átalakítók Szükségszerűen a mintavételezett jelet digitalizálni kell. A minták függőleges tartományokba sorolását kvantálásnak nevezzük. Egy tartomány szélessége a kvantum (Q). A kvantumok száma meghatározza az átalakító kvantálási ontosságát. A kvantumok számát 2 hatványaként adják meg. Így éldául egy 8 bites átalakító azt jelenti, hogy a kvantumok száma 2 8., azaz 256. A méréstechnikában legelterjedtebb átalakítók 2 és 6 bitesek. Ezek az analóg jelet 4096, ill kvantumba osztják. LabVIEW-7. EA-/23

24 A/D átalakítók jellemzői A bemeneti jel tartománya lehet unioláris vagy bioláris. Az összes kvantumhoz tartozó maimális feszültség bemenet: FS (full scale) 2 N kvantum, vagyis uniloáris esetben: 0 - U ma bioláris esetben ±U ma /2. Az egy kvantumhoz tartozó feszültég érteket a legkisebb helyértékű bit alaján határoz-hatjuk meg: LSB (least significant bit): FS/2 N LabVIEW-7. EA-/24

25 A/D átalakítók jellemzői LSB Least Significant Bit (kvantum) MSB Most Significant Bit FS Full Scale LabVIEW-7. EA-/25

26 aertúra idő A mintavételezés frekvenciáját, mint láttuk, egyrészt meghatározza a mintavételezett jel frekvenciája, másrészt felülről korlátozza az átalakítás ideje. Azt az időt, amely egy minta vételezéséhez és digitalizáláshoz szükséges, aertúra időnek nevezzük. Az aertúra idő meghatározza az átalakító maimális mintavételi frekvenciáját. LabVIEW-7. EA-/26

27 A/D átalakítás hibái Offset hiba (javítható) erősítési hiba (javítható) Linearitási hiba (nem javítható) Kódkiesés (nem javítható) LabVIEW-7. EA-/27

28 kvantálási hiba Abszolút kvantálási hiba: H Q ± Q 2 U 2 LSB Relatív kvantálási hiba: h Q H U Q 00% LabVIEW-7. EA-/28

29 kvantálási hiba - élda Legyen egy 2 bites átalakító maimális bementi feszültsége 0V. U FS 0V U LSB 0/2 2 0/4096 2,44mV U MSB 0/2 5V Mekkora a kvantálás hibája, ha ezzel az átalakítóval 8V-ot mérünk? H Q ±2,44mV/2 ±,22mV h Q (, V/ 8 V) 00% ±0,05% teljes skálára (FS full scale) h Q,FS (, V/ 0 V) 00% ±0,022% Mekkora a kvantálás hibája, ha ezzel az átalakítóval 50mV-ot mérünk? h Q (, V/ 0,05 V) 00% ±2,44% Legyen egy 6 bites átalakító H Q U LSB /2(0/65536)/2 ±76µV h Q,FS ( V/ 0 V) 00% ±7,6 0-4 % 50mV-ot mérve h Q ( V/ 0,05 V) 00% ±0,52% LabVIEW-7. EA-/29

30 kvantálás és dinamika zajos jelek esetén a túl kicsire választott Q kvantum érzékelhetően viszi át a zajt a digitális jelre, túl nagy Q kvantum edig kvantálási zaj formájában növeli meg a zajt. otimális esetben a digitális jel zaja ± kvantum élda OP ( osztályontosságú, végkitérés %-nál nem nagyobb hibával mérő) analóg műszer esetén a kvantálást min 7 bites kvantálóval kell elvégezni, mivel 00%/28 0,782< % kvantálási zaj: maimálisan a kvantum fele így az % hibával mérő analóg műszernél a kvantálást követően fellé 00/2560,39% kvantálási zaj is. vagyis, kedvezőtlen esetben a mért érték a valódi értékhez kéest,4% is lehet LabVIEW-7. EA-/30

31 jel- zajviszony a diszkrét szintek kiindulásánál sokszor a jel-zajviszonyt adják meg. az előző esetben,4/00,4 db-ben ez megfelel: 20 lg,4 2,92 db élda: a 65 db-es jel-zajviszonynak 20 lg >65, vagyis > 780 szintű digitális jel tesz eleget. Így bites digitalizáló szükséges. LabVIEW-7. EA-/3

32 LabVIEW 7. grafikus rogram nyelv valódi és virtuális műszerekkel való mérések, jelfeldolgozás LabVIEW-7. EA-/32

33 front anel A rogramozási felületek blokk diagram LabVIEW-7. EA-/33

34 front anel blokk diagram bemenő adatok, araméterek controls, constants kimenő adatok, grafikonok, értékek indicators, constants A feladat grafikus nyelven megírt rogramja, rogram elemek összekacsolása aletták eszköz aletta kontroll aletta függvény aletta LabVIEW-7. EA-/34

35 LabVIEW-data tíusok I LabVIEW-7. EA-/35

36 LabVIEW-data tíusok II LabVIEW-7. EA-/36

37 LabVIEW-data tíusok III LabVIEW-7. EA-/37

38 Virtuális gerjesztő jel előállítása D jelgenerátorral LabVIEW-7. EA-/38

39 Az D jelgenerátor LabVIEW-7. EA-/39

40 Virtuális gerjesztő jel előállítása D jelgenerátorral (Blokk diagram) a LabVIEW-7. EA-/40

41 Virtuális gerjesztő jel előállítása D jelgenerátorral (Front anel) LabVIEW-7. EA-/4

42 Virtuális gerjesztő jel előállítása D jelgenerátorral (Blokk diagram) a samling info kiváltása saját adatokkal b LabVIEW-7. EA-/42

43 Virtuális gerjesztő jel előállítása D jelgenerátorral (Front anel) a samling info kiváltása saját adatokkal LabVIEW-7. EA-/43

44 Virtuális gerjesztő jel előállítása D jelgenerátorral gerjesztő jelalakok azonos araméterek mellett f f f s s n n b n s / s / f n n s / n b buffer size LabVIEW-7. EA-/44

45 D jelgenerátor közéértékei I, egyszerű közéérték/dc value d LabVIEW-7. EA-/45

46 D jelgenerátor közéértékei II, abszolút közéérték/absolute value e LabVIEW-7. EA-/46

47 D jelgenerátor közéértékei III, effektív érték/rms value LabVIEW-7. EA-/47

48 D jelgenerátor közéértékei III, effektív érték/rms value LabVIEW-7. EA-/48

49 Közéértékek a LV rogramban, ala-harmonikus közéértékek LabVIEW-7. EA-/49

50 D jelgenerátor közéértékei, Front anel LabVIEW-7. EA-/50

51 Programozás a front anelen LabVIEW-7. EA-/5

54 Az. villamos mérés feladatai (LV7-). feladat, Készítsen egyszerű LabVIEW rogramot, amelyben egy Basic Function Generator (D) bemenő aramétereit megadva grafikus megjelenítőn ábrázolja egy eriodikus szinusz (ill. négyszög, háromszög, vagy fűrészfog) jel mintavételezését. Állítson be olyan tengely-osztásokat az ábrázoláson, amivel jól tudja szemléltetni az oktató által megadott araméterű jel és mintavételezett alakjának jellegzetességeit. Jelenítse meg a samling info adatárt és állaítsa meg milyen kacsolat van a jel frekvenciája, a mintavételezési frekvencia és a minták száma között. Mutasson be két esetet és adjon magyarázatot. 2. feladat, Vizsgálja meg hogyan változik a mintavételezett jel különböző átlagértékeinek értéke a mintaszám, a eriódusidő és a eriódusszám függvényében, ehhez 2 hatványai szerint választva az egy eriódushoz tartozó minták számát, vegye fel 2 hatványkitevőinek függvényében a mintákból kaott (egyszerű közé,) abszolút közé (ill. effektív) értékeit és ábrázolja azokat lineáris valamint logaritmikus létékben. 3. feladat, Hasonlítsa össze az előző mintavételezett jelből számított közéértékeket az analóg jelből analitikusan számítható közéértékekkel és adja meg a relatív eltérést százalékban. Állaítsa meg a folytonos idejű eriodikus analóg jel egy eriódusához tartozó azon legkisebb mintáinak számát, amely a mintavételezett jel nulladrendű tartóval történő rekonstrukciója után a jel (egyszerű közé,) abszolút közé (ill. effektív) értékét legalább az oktató által megadott ε% ontossággal állítja elő. Hozzon floy lemezt/usb flash endrive-ot az adatsorok, grafikonok mentéséhez! Készítsen jegyzőkönyvet az oktató által kiválasztott mérésről! LabVIEW-7. EA-/54

55 Irodalom. Szakonyi L. Jelek és Rendszerek I. Pécsi udományegyetem, Szakonyi L. Jelek és Rendszerek, II. Pécsi udományegyetem, Fodor Gy. Jelek és Rendszerek Műegyetemi Kiadó, Schnell L. Jelek és Rendszerek Méréstechnikája I. Műegyetemi Kiadó, LabVIEW-7. EA-/55