Mérnöki alapok 10. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
Forgó mozgás egyenes vonalú mozgás (KULISSZÁS HAJTÓMŰ) Kulissza kő Kulissza csap Kulissza vezeték Kulissza rúd Forgattyú kar Egyenesbe vezetés I. és II. holtpont Működés: w=áll. φ=wt v=rw v =áll.
A kulissza pillanatnyi x irányú elmozdulása az I. jelű holtponttól mérve: x R Rcos R 1 coswt sebessége: Ugyanezt kapjuk deriválással: Gyorsulás (a x ): v x dx dt vsin A kulisszakő kerületi gyorsulása=0 d dt Rwsin sugárirányú gyorsulása: a=rw v x R wt 1 coswt Rwsin wt ax Rw coswt
x [m] Az elmozdulás idő függvény analízise,5-1,5 Kulisszás hajtómű x(t) függvényének magyarázata. R=40mm,0 0,08 1,5 0,07 0,06 1,0 0,05 0,5 0,04 0,0 0,03-0,50,00 0,05 0,10 0,15 0,0 0,5 0,30 0,0-1,0 0,01 t [s] cosfi -cosfi 1-cosfi x 0,09 0,00
Kulisszás hajtómű x irányú sebesség és gyorsulás időfüggvényei 1,0 0 vx [m/s] 0,8 15 0,6 0,4 10 0, 5 0,0 0-0, 0,00 0,05 0,10 0,15 0,0 0,5 0,30-5 -0,4-0,6-10 -0,8-15 ax [m/s ] -1,0 t [s] -0
Szélső értékek: Max (x) = R Ha φ = π 0 x R Max (v x ) = Rw Ha φ = π/ -Rw v x Rw Max (a x ) = Rw Ha φ = 0 Rw v x -Rw
Hogyan változik v x mint x függvénye? Felhasználva, hogy Ez egy ellipszis egyenlete, melynek a középpontja az origóból jobbra el van tolva R-rel t R v x w w sin w w R v t x sin t R x w cos 1 R x R t cosw 1 cos sin w w t t 1 w R x R R v x
Kulisszás hajtómű sebesség elmozdulás függvénye 1,0 0,8 0,6 0,4 vx [m/s] 0, 0,0-0,0,00 0,0 0,04 0,06 0,08-0,4-0,6-0,8-1,0 x [m]
Hogyan változik a x mint x függvénye? a x Rw coswt Rw R R x w R x Ez egy lineáris függvény 0 15 10 5 ax [m/s ] 0 0,00 0,0 0,04 0,06 0,08-5 -10-15 -0 x [m]
Forgattyús hajtómű Forgattyú kar R; hajtókar L; forgattyús tengely; forgattyú csap; dugattyú csap (csapszeg); dugattyú
Alkalmazás Belső égésű motorok Dugattyús szivattyú Ha R/L<0. (kicsi), akkor a dugattyú mozgása közelíthető a kulisszás hajtómű törvényeivel, ettől eltérő esetekben a l=r/l hajtórúd arány figyelembe vétele szükséges: x R 1 cos v x ad v d l wt sin wt l Rw sin wt sin wt wt l cos wt Rw cos
Forgattyús hajtómű v x (x) és a x (x) függvényei vx [m/s] 1 0,8 0,6 0,4 0, 0-0, -0,4-0,6-0,8-1 0 0,0 0,04 0,06 0,08 x [m]
Forgattyús hajtómű v x (x) és a x (x) függvényei 5 0 15 10 ad [m/s ] 5 0-5 -10-15 0 0,0 0,04 0,06 0,08 x [m]
Alkalmazási példa Kulisszás hajtómű R=400mm n=90/min Keressük a mozgásjellemzők értékeit az I. jelű holtpont elhagyását követően t=0.4s időpillanatban 90 / min w n 3 9.4rad / s 60s / min T s 0. 667s w 3 3 wt 3 *0.4s.6 rad 19. 6 a periódusidő o
o o o 1 180 180 19.6 50.4 o x R o 1 cos 0.4m * 1 cos19.6 0.655 m v x Rwsin 0.4m *3 *sin19.6 o.9m / s a x Rw cos 0.4m* 3 *cos19.6 o.63m / s lassul!
DUGATTYÚS SZIVATTYÚ Egyszeres működés; szívó- és nyomócső; szívó- és nyomószelep;henger; dugattyú; lökethossz; alternáló mozgás
Vízszállítás (elméleti) 0,008 Térfogatáram a szívócsőben 0,006 qe [m 3 /s] 0,004 0,00 0,000 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 t [s]
q e Av x ARwsin wt q e max Av x max ARw Térfogatáram a nyomócsőben 0,008 0,006 qe [m 3 /s] 0,004 0,00 0,000 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 t [s]
Közepes vízszállítás (elméleti) Az egyszeres működésű dugattyús szivattyú által egy fordulat alatt szállított elméleti térfogat (a lökettérfogat), azaz V l =As=AR [a q e (t) görbe alatti terület] Ezzel az elméleti közepes vízszállítás: q ek V n l w ARw qe RA max A valóságos vízszállítás a volumetrikus hatásfok miatt kisebb, mint az elméleti vízszállítás: v q q e
Szállítómagasság A szivattyú ennyi energiát ad át a folyadék súlyegységének, mértékegysége tehát: Felhasználva a Bernoulli entalpia fogalmát (tömegegységre felírt alakban): p v Ezzel a hasznos (hidraulikai) teljesítmény: i B P mh H m H J N gh i qgh g Nm N B ib 1 (súlyegység!)
Alkalmazás: Egyszeres működésű dugattyús szivattyú n=85/min a kulisszás hajtómű fordulatszáma n 85 / min w 8.9rad s 60s / min / D=0mm dugattyúátmérő A D 4 0. 4 0.038 m V=16dm 3 lökettérfogat ( 16 literes ) ezzel a szögsebesség ezzel a dugattyú keresztmetszet V 0.016 m s 0. 4m A 0.038 m s 0.4m R 0. 1m 3 ezzel a lökethossz és így a forgattyú sugár
A volumetrikus hatásfok: η v =91% A szivattyú összhatásfoka: η ö =70% A kulisszás hajtómű hatásfoka: η H =96% A motor hasznos teljesítménye: P Mh =14.5kW Mekkora a dugattyú közepes és maximális sebessége? 85 / min v köz sn *0.4m* 1.19m / s 60s / min v Rw 0.1m *8.9rad / s 1.87m/ s max
Az elméleti közepes vízszállítás: q e köz Asn 0.038m 85 / min *0.4m* 60s / min 0.06 m 3 / s.6dm 3 / s A valóságos közepes vízszállítás: q köz q v e köz 0.91* 0.06 m 3 / s 0.006 m 3 / s 0.6dm 3 / s A gépcsoport kapcsolási sémája:
A szivattyú hasznos teljesítménye: másrészt így a szállítómagasság H P q PSz h PMhHSzö 14.5kW *0.96 *0.7 9. 744 kw P Sz h q köz gh 9744W Sz h 48. 3 3 közg 0.006 m / s *1000 kg / m *9.91m / s m