BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR JÁRMŰDINAMIKA ÉS HAJTÁSTECHNIKA I réz: JÁRMŰDINAMIKA SZERZŐ: Prof Dr ZOBORY ISTVÁN Apáczai Cere Jáno díja egyeemi anár 0
A II Nemzei Fejlezéi Terv Táradalmi Megújulá Operaív Program TÁMOP-4/A/-0/-00-008 azonoíó zámú programja kereében kézül jegyze A projek címe: Egyégeíe Jármű- é mobilgépek képzé- é ananyagfejlezé A megvalóíá érdekében lérehozo konzorcium rézvevő: a Keckeméi Főikola a Budapei Műzaki é Gazdaágudományi Egyeem az AIPA Alföldi Iparfejlezéi Nonprofi Közhaznú Kf A járműdinamika ananyaga az Álaláno járműgépan, a Mechanika é a Maemaika c árgyakban anul imereeke alkalmazza járművek ajáo mozgávizonyainak é az azoka kialakíó erőhaáoknak a anulmányozáára A mozgá- é erőhaá-folyamaokkal párhuzamoan fono a hajárendzerrel megvalóío energia-bevezeéi ill a fékrendzerrel megvalóío energia-elvonái folyamaok alakuláának kvaniaív jellemzée i A ananyag máik nem kevébé fono célja a jármű un parazia mozgáainak anulmányozáa, mely parazia mozgáok a járműnek, min öbb zabadágfokú lengőrendzernek a vonó- é fékezőerő válozáokból, valamin a jármű mozgáa orán a környezeéből érkező gerjezőhaáok mia fellépő gerjeze lengéeinek analízié jeleni Kulczavak: mozgáforma, vonóerő, fékezőerő, főmozgá-folyama, parazia mozgá, hajávezérlé, fékvezérlé, mozgáegyenle, vielkedő rendzer, rendzeroperáor, alapellenállá, járuléko ellenállá, emelkedéi ellenállá, görbülei ellenállá, redukál ömeg, forgóömegényező, ámenei ív, hoz-zelvény, gyoríóerő, numeriku megoldá, gördülőkapcola, erőkapcolai ényező, zlip, adhézió, rakcióelozlá, konakfelüle, kúzá, ukó fék, dobfék, árcá fék, ermoelaziku, hőáram, járműfüzér, gerjeze lengé, kineiku energia, poenciáli energia, dizipál energia, időinvarián, állapovekor, kezdei érék probléma, rendzermári, ajáérék, ajákörfrekvencia, ajávekor, karakeriziku polinom, abiliá, úlyfüggvény, ámenei függvény, komple frekvenciafüggvény, konvolúció, periodiku, aperiodiku, Fourier-or, pekrum, acionáriu, zochaziku,
Taralomjegyzék Bevezeé Járművek mozgáformái A járműdinamika vizgálai erüleei 3 A járműdinamika módzerei 3 4 Rendzerzemléle 4 5 A főmozgá dinamikája 7 A járműre haó eredő erő 0 Az eredő erő özeevői 0 Az alapellenállá-erő 3 A vonóerő 4 A fékezőerő 5 5 Haladá vízzine-egyene mozgápályán 6 6 Járuléko meneellenállá erők 6 7 Egy érbeli járműmozgá pályájának megadáa 9 7 A hoz-zelvény azaz az emelkedéi vizonyok) numeriku megadáa: 9 8 A mozgáegyenle megoldáa 8 Szakazonkén zár alakú megoldá 3 Kereke járművek vonóerő-kifejée é fékezée 8 3 A kerék é a ámazófelüle kapcolaa 8 3 Álló jármű eee a kerék nem mozog 8 3 A gördülőkapcola dinamikája 9 33 A gördüléi ellenálláerő energeikai háere 37 3 A fékezé dinamikája 38 3 A ukó fék vizgálaa 39 3 A dobfék vizgálaa 4 33 A árcá fék vizgálaa 43 34 Termoelaziku jelenégek fékekben 45 4 Járműfüzérek dinamikája 48 4 A járműfüzér érelmezée 48 4 Az elemi járműfüzér vizgálaa 50 4 Az elemi járműfüzér felépíée 50 4 A mozgáegyenleek felíráa: 5 43 Állapovekor bevezeée a mozgáegyenle-rendzer megoldáához 55 5 Járművek parazia mozgáai, gerjeze lengéek 57 5 A parazia mozgáok 57 5 Járműdinamikai mozgáegyenleek generáláa 58 5 mozgáegyenleek zineiku zármazaáa 58 5 A mozgáegyenleek analiiku zármazaáa 60 53 Lineári időinvarián járműdinamikai rendzer 64 54 Sajáérék felada, a homogén rendzerre vonakozó KÉP 67 55 Rendzerjellemző függvények 7 56 Gerjeze lengéek 76 56 Vizgála az időarományban 76 56 Vizgála a frekvenciaarományban 78 6 Ábrajegyzék 87 Irodalomjegyzék 90
ELŐSZÓ Az Járműdinamika é hajáechnika c árgy hei három óra előadáal é hei egy óra anermi gyakorlai foglalkozáal zerepel a BME Közlekedémérnöki é Járműmérnöki Karának a közlekedémérnöki BSc zak képzéére 006/007-ben bevezee anervében A 00/0- ben bevezee a járműmérnöki BSc zak anervébe a árgy válozalan időkereel épül be é a közlekedémérnöki BSc zak ezzel egyidejű anervi korrekciója orán a járműdinamika anyagréz válozalan formában marad Így a járműdinamikai ananyag feldolgozáa hei egy óra előadáal é egy óra gyakorlai foglalkozáal örénik Karuk képzéében A járműdinamika ananyaga az Álaláno járműgépan, a Mechanika é a Maemaika c árgyakban anul imereeke alkalmazza járművek ajáo mozgávizonyainak é az azoka kialakíó erőhaáoknak a anulmányozáára A közlekedé megvalóíó járműveknek a közlekedéi pálya menén megvalóuló rendeleézerű mozgáá főmozgának nevezzük A árgy ananyagának egyik fono réze a főmozgá folyamaának a vezérel dinamikai rendzerkén azonoíhaó jármű válazfolyamaakén örénő anulmányozáa A járműve vezeő ember a vonóerő é a fékezőerő megfelelő üemezéű adagoláával bizoíja a erveze időrendnek megfelelő járműmozgá, a közlekedéi pálya emelkedéi- é görbülei vizonyaival özhangban A mozgá- é erőhaá-folyamaokkal párhuzamoan fono a hajárendzerrel megvalóío energia-bevezeéi ill a fékrendzerrel megvalóío energia-elvonái folyamaok alakuláának kvaniaív jellemzée i A ananyag máik nem kevébé fono célja a jármű un parazia mozgáainak anulmányozáa, mely parazia mozgáok a járműnek, min öbb zabadágfokú lengőrendzernek a vonó- é fékezőerő válozáokból, valamin a jármű mozgáa orán a környezeéből érkező gerjezőhaáok zél, pályaegyenelenég, légköri urbulencia, víz hullámzá b) mia fellépő gerjeze lengéeinek analízié jeleni A járműdinamikában a fő felada a járműve felépíő ömegek mozgáegyenleeinek felállíáa é megoldáa A mozgáegyenleeke min differenciálegyenle-rendzer különöen nemlineári kapcolai erők eeén numerikuan célzerű megoldani, é i előérbe kerülnek a zámíógépe alkalmazáok A dinamikai vizgálaok elő lépéekén kialakíandó lineári dinamikai modelleke a ananyagban rézleeen árgyaljuk, a mozgávizonyok megíéléére alkalma ajá-körfrekvenciák é abiliáaralékok meghaározáához A gerjezőhaáokra ado mozgáválaz elemzéé árgyaljuk mind az időarományban mind pedig a frekvencia arományban Alapveően fono eredmények kerülnek imereére a járműre haó periodiku, aperiodiku é zochaziku gerjezőhaáokra ado mozgáválazok jellemzéére A jelen jegyze azon előadáaim anyagának íráo feldolgozáá aralmazza, amelyeke a BME Közlekedémérnöki Karán a máodéve hallgaóknak aroam a 007/008 anév avazi félévől kezdődően Közöne illei kollégáima, Iványi Zolán é Cázár Lázló anáregéd uraka, hogy a jegyze ábráinak gondo zámíógépi zerkezéé elvégezék Budape, 0 február A zerző
Bevezeé Járművek mozgáformái A járművek rendeleé zerini működée orán a közlekedéi pálya menén erveze időrendű mozgá megy végbe A jármű mozgá jellege: haladó mozgá Ezen mozgá kialakíáához vonóerő- é fékezőerő-generáló gépeze zükége Tudjuk, hogy megado ebeéglefolyáú meneciklu kell megvalóíani Ez alapveően a ebeég időbeli alakuláá megadó v = v) meneábra muaja A befuo ua a válozó felő haárú inegrálkifejezékén ado 0 ) = v τ )dτ függvény zolgálaja, amin az az Álaláno járműgépan é a Járműrendzerek ill Járművek é mobil gépek c árgyakban már megimere a hallgaóág A járművek rendeleézerű üzemében az alábbi mozgáformáka különbözejük meg: Főmozgá: haladó mozgá a közlekedéi pálya menén Parazia mozgá: gerjeze lengőmozgá, melynek forráai lehenek: - vezeéi behaáok hajá- é fékvezérlé) - környezei haáok okoza gerjezéek úegyenelenég, ínegyenelenég, zél, légköri urbulencia, víz hullámzá, b) A főmozgá cikluának) jellemzéére diagramok, azaz a meneábrák zolgálnak Ezek egy ideáli illeve való meneciklu eeében jellegüke ekinve az alábbi módon alakulhanak: a) Ideáli b) Valóágo v ΣF 0 v ΣF 0 0 0 A parazia mozgáformák a jármű 6 zabadágfokának megfelelően a ér három egymára merőlege irányába örénő ranzlaoriku ill az egye irányoka leíró koordináa rendzer engelyei körüli roaoriku mozgáokkén i zuperponálódnak a jármű főmozgáára A parazia mozgáok legöbbzör valamilyen gerjező haára ado válazkén alakulnak ki Ezen gerjező haáok egyik réze a járműbe épíe hajó gépeze illeve fékberendezé működeéével kapcolao járművezeői beavakozáok kövekezményei A gerjező haáok máik réze a jármű üzemi környezeéből eredő különböző kényzeríő erőhaáokból é mozgáok 0 0 ábra Ideáli é valóágo menecikluok mozgá- é erőhaá időfüggvényei
ból zármazik Például az úfelüle vagy a ínfelüleek, illeve a kifuópálya felüleének geomeriai egyenelenégei, vagy a zél, illeve a légköri urbulencia okoza erőhaáok, ovábbá hajók eeén még a víz hullámzáa okoza, legöbb eeben előre nem megadhaó, zochaziku behaáok jönnek zóba A járművek vonó- é fékezőerő kifejéének irányíáa vezérlő behaáok eredményekén valóul meg Ezér min imeree, a járműdinamikában a járműve vezeő zemély a kövekező ké vezérlé adagolja megfelelő üemben a vonó- é fékezőerő-zükégle bizoíáához: ) Hajávezérlé: u vekoro lehe) ) Fékvezérlé: u vekoro lehe) A vezeő álal alkalmazo mindké vezérlő haá az idő függvényében jelenkezik, ezér az u = u ) é u = u ) időfüggő vezérlőfüggvények-ről bezélünk A vonóerő kialakíáá, annak műzaki leheőégei a Hajáechnika c anyagréz fogja módzereen árgyalni Legyen pl a vonóerő generáló vezérel erőgép egy villamomoor, amely erőávieli rendzer pl fogakereke hajá) aralmaz Jelen bevezeő rézben cupán az ábra zerini egyzerű haávázlaal zemlélejük a vonóerő kialakíáának folyamaá Láhaó, hogy az időben jelenkező F v ) vonóerő az időfüggő u ) hajávezérlő-függvény é a jármű ebeégének v) időfüggvénye haározza meg Hajávezérlé: u ) Járműebeég: v) Villamomoor Erőávieli rendzer Vonóerő: F v ) ábra Villamo moorral hajo erőáviel vonóerő-generáláa A járműdinamikai vizonyok vizahanak a hajárendzer folyamaaira Erre jellemző példa a kereke járműveknél zemléleheő, ahol a jármű függőlege kerékerő-válozáai ezálal a kifejheő vonóerő nagyágának válozáai) vizagerjezik a rugalma, lengéképe hajárendzer Ezek alapján ehá elmondhajuk, hogy a jármű függőlege lengéei vizahanak a hajádinamikai folyamaokra A járműdinamika anulmányozáának elődlege célja azon feléelek vizgálaában, özehangoláában, fogalmazhaó meg, amelyek bizoíják, hogy a jármű a megfelelő vezérléek haáára a erveze főmozgáfolyama megvalóíáával eljuahaó legyen az ado emelkedéi é irányvizonyok melle é ado idő ala a kiindulái A ponból a célkén kiűzö B ponba Nem kevébé fono, hogy a különböző gerjező haáok kövekezében kialakuló ovábbi mozgá é erőhaá-folyamaok mennyiégi jellemzői dinamikai módzerekkel, előorban zimuláció echnikával zármazani leheen Ez mind a járművek zerkezei rézeinek funkcionáli é zilárdági méreezée, mind az üzemi vizonyok megíélée zemponjából alapveő jelenőégű A járműdinamika vizgálai erüleei A járműdinamika feniekben nagy vonalakban felfee alkalmazái erüleei az alábbiakban rézleeebben meghaározzuk Előzör i idézzük fel, hogy a görög eredeű dinamika zó alapjelenéében erőan jelen Mindazonálal, álalánoabb érelemben dinamikának nevezzük az időben válozó folyamaok válozái jellegzeeégei, akár pl a gazdaági fejlődé dinamikájáról bezélheünk, i a folyama időbeli válozáának jellege, növekedée vagy cökkenée, periódu aralma, pl cikluok jelenlée b jön zóba
A járműmérnöki munkában a kövekező konkréabb kérdéköröke öleli fel a járműdinamika vizgálai erülee: A járműmozgá befolyáoló erők ellenálláerő, vonó- é fékezőerő) meghaározáa a mozgáállapoól, a vezérléől való közvee időfüggéük, ill az időől való eelege direk függéük megadáával Különböző, jó közelíé adó dinamikai modellek kialakíáa a járművekben kialakuló jelenégek, folyamaok anulmányozáához 3 A dinamikai zimuláció eljáráok elvi alapjainak megimerée, az erőhaá é mozgáfolyamaok zámíógépe realizáláára 4 A járművekre haó gerjező haáok vizgálaa, maemaikai jellemzée a parazia mozgáok cökkenée érdekében 3 A járműdinamika módzerei A járműdinamikai vizgálaok lefolyaáában a kövekező három fő mozzana haárolhaó el: Mozgáegyenleek felállíáa az erőhaáok imereében Alapeeben, a ömeg haladó mozgáának vizgálaakor, a kineika alapéelének koordináánkéni alkalmazáával a koordináairányú erők eredőjé egyenlővé kell enni a ömeg é a koordináairányú gyorulá zorzaával A koordináairányú eredő erő özeevői azonban rendzerin mozgáállapo-függőek, ovábbá okzor vezérlé-függőek é direk időfüggé i muahanak Ebből a gondolameneből közvelenül adódik, hogy a mozgáegyenle valamely koordináairányú mozgájellemzőre felír közönége differenciálegyenle formájában jelenik meg Haonló a helyze, ha valamely koordináaengely körüli forgó mozgára irányul vizgálaunk Ezen uóbbi eeben a vizgál ere a ekine forgáengely körül forgaó eredő nyomaéko kell egyenlővé enni a forgó ömeg ekine forgáengelyre ve eheelenégi nyomaékának é a e zöggyoruláának zorzaával Az eredő nyomaék özeevői i mozgáállapo-függé, vezérléfüggé vagy direk időfüggé muahanak Így a forgó mozgá valamely jellemzőjére ezen eeben i közönége differenciálegyenle adódik Láni fogjuk a kéőbbiekben, hogy a haladó é forgómozgá a járműdinamikai feladaok nagy rézében caolába kerül, ezér a mozgáözeevők cak együ vizgálhaók, ami zimulán egyidejű) közönége differenciálegyenle-rendzer kezeléé ezi zükégeé Fellépnek olyan járműdinamikai feladaok i, amelyeknél a mozgá meghaározó erőhaáoknak nem cak a nagyága, de az iránya i függ az akuáli mozgáállapoól pl cúzóúrlódánál a úrlódái kölcönhaái erő mindig a cúzái ebeég irányába eik) A mozgáegyenleek megoldáa A mozgáegyenlekén meghaározo differenciálegyenleekre, ill differenciálegyenlerendzerekre vonakozó kezdei érék problémák zár alakban örénő megoldáa az egyzerű a lineári problémák eeében, főképp azok homogén rézének megoldáakor jön zóba Még a lineári problémák eeén i az inhomogén gerjeze) rendzerek valamely kezdei feléel kielégíő parikulári megoldáának meghaározáa okzor komoly nehézégbe üközik Ez a nehézége azonban a korzerű zámíáechnika igénybevéelével már könnyen á lehe hidalni, ő a mozgáegyenleek elje megoldáá i numerikuan lehe elvégezni Napjainkban a mérnök feladaa alapveően a mozgáegyenleek helye megfogalmazáában jelölheő ki A vonakozó kezdei érék feladaok amelyek a keree mozgájellemzők meghaározáá űzik ki célul - zámíógépe echnikával alkalma célzofverekkel könnyen megoldhaók 3
3 A megoldáfüggvények elemzée A mozgáegyenleek é a hozzájuk arozó kezdei feléelek figyelembe véelével kapo, egyérelműen meghaározo megoldáoka, melyek a járműdinamikában az eeek úlnyomó rézében időfüggvényekkén adódnak, bizonyo jellemzőik zerin ki kell érékelni A zóba kerülő jellemzők zokáoan a kövekezők: a ekine vizgálai időinervallumban a vizgál időfüggvény maimáli é minimáli érékei, illeve a ekine inervallumra vonakozó inegrálálag éréke Fono ovábbi jellemzé ad a függvény frekvenciaaralma, mely információ Fourier ranzformáció elvégzéével adódik A mozgájellemző időfüggvényekből ok eeben a mozgáállapo-függő kapcolai é belő erők lefuáá vizgáljuk, illeve mechanikai fezülégfüggvényeke képezünk Az erőhaá é fezülégfüggvények kiérékelée maemaikai aizikai vizgála kereében örénik, legöbbzör a kifáradái élearam előrejelzééhez erheléi é fezülégkollekívák meghaározáa zükége 4 Rendzerzemléle A jármű min műzaki objekum, vielkedő rendzer A vielkedé az jeleni, hogy a járműre annak egye alrendzereire) pecifiku behaá működeve a dinamikai rendzer jól meghaározo pecifiku felépíéével meghaározo) válaz ad I a főmozgá-folyamara gondolva a hajá- é fékrendzerrel felzerel járműve, min özee dinamikai rendzer vizgálhajuk Például a hajárendzerrel vonóerő kifejve a járműre, az jól meghaározo módon mozgáegyenleének engedelmekedve) mozgába jön, gyorul Ha ado ebeéggel haladó járműre a fékberendezéel megfelelő nagyágú fékezőerő működeünk, akkor a jármű a kíván módon laulni fog Mivel a jármű dinamikai folyamaai öbb alrendzer együműködéével alakulnak ki, a elje járműve, min egyelen özee egyége vizgálva adódó eredő rendzerválaz az alrendzerekben kialakuló folyamaok kapcolódáával jön lére A árgyaláunk olyan ezközöke kíván, amelyek álalánoak é a járműve egézében vagy rézeiben képeek vielkedő rendzerkén ávieli rendzerkén) leképezni, modellezni Alapmodellek A legegyzerűbb vielkedő dinamikai rendzer az egy gerjező bemeneel é egy kimeneel rendzerválazal) bíró rendzer jellemzée az 3 ábra zerin blokkdiagrammal örénik A rendzer ávieli ulajdonágai az R rendzeroperáor jeleníi meg: ) bemene R y) válaz y ) = R ) 3 ábra Egy bemeneű é egy kimeneű dinamikai modell A rendzer kimeneén megjelenő y) válazfüggvény a rendzerre működő ) bemenő függvénynek az R rendzeroperáor zerini képe Ez a jelené formalizálja az y)= R ) özefüggé: Az R rendzeroperáor ha az ) bemenő gerjező) függvényre é kialakul a rendzer y) válazfüggvénye Ily módon az R rendzeroperáorban özponoul a dinamikai rendzer belő özefüggéei álal meghaározo azon ranzformáló haá amely megvalóíja a bemene é a válaz kapcolaá Előnek a jármű főmozgá-folyamaával foglalkozunk Min már érineük az előző árgyaláunkban, a jármű főmozgáá ké alrendzer, a hajárendzer é a fékrendzer működée 4
alakíja ki megfelelő vezérlőfüggvény lefuáok alkalmazáa melle A hajárendzer ké bemeneű é egy válazfüggvény kiadó alrendzerkén azonoíhajuk A ké bemenő jellemző a hajá u ) vezérlőfüggvénye é a jármű v) ebeégfüggvénye Ez a ké időfüggvény haáára hajárendzer belő özefüggéei zerin azuán kialakul a járműre haó F v ) vonóerő időfüggvény A hajárendzer haáávieli vizonyai az 4 ábrán felrajzol blokkdiagram jeleníi meg Hajávezérlé: u ) Járműebeég: v) H F v ) Vonóerő 4 ábra A hajárendzer blokkdiagramo megjeleníée A fékrendzer i ké bemeneű é egy válazfüggvény kiadó alrendzerkén azonoíhajuk A ké bemenő jellemző a fékezé u ) vezérlőfüggvénye é a jármű v) ebeégfüggvénye Ez a ké időfüggvény haáára fékberendezé belő özefüggéei zerin azuán kialakul a járműre haó F f ) fékezőerő időfüggvény A fékrendzer haáávieli vizonyai az 5 ábrán felrajzol blokkdiagram muaja Fékvezérlé: u ) Járműebeég: v) F F f ) Fékezőerő 5 ábra A fékrendzer blokkdiagramo megjeleníée Az alapellenállá-erő kialakuláában a jármű ebeége jázik alapveő zerepe Ily módon ebben az eeben a haááviel leíráára egy egy bemeneű, egy kimeneű blokkdiagram alkalma A vizonyoka az 6 ábra zerini blokkdiagram muaja Járműebeég: v) E F ea ) Alapellenállá-erő 6 ábra A jármű alapellenálláának ebeégfüggéé megjeleníő blokkdiagram A hajárendzer, a fékrendzer é az alapellenálláerő-generáló alrendzer özeépíééből előáll a hallgaóág zámára a Járműrendzerek ill a Járművek é mobil gépek I c árgyakban bevezee rendzermodell, amely a ík, egyene pályán üzemelő járműve jellemzi Az 7 ábrán felrajzoluk ez a modell Emlékezeünk arra, hogy a V blokk a járműve vezeő ember jeleníi meg A vezeő befolyáoló három fő folyono vonala nyilak) é három bizonyalan zaggao vonala nyilak) bemeneen érkező információ feldolgozáával alakíja ki a jármű mozgávizonyai alapveően meghaározó ké vezérlőfüggvény: az u ) hajávezérlé é az u ) fékvezérlé A haávázlaban zereplő öbbi jelformáló blokk zerepe Newon II örvénye, é a kinemaikai jellemzők inegrálkapcolaa alapján nem zorul ovábbi magyarázara Az ábrával kapcolaban emlékezeünk még arra, hogy a zereplő három fő bemene a külő vezérlé pl jelzők) c-vel jelöl, a vezeő időfelhaználáával kapcolao pl meneidő bearái örekvé) τ val jelöl é a vélelen forgalmi helyze megköveele r rel jelöl akció időfüggő bemenei jellemzőkkel kerül megjeleníére A modell kimenei jellemzője a jármű álal befuo ú ) időfüggvénye A három zaggao vonala bizonyalan vizacaolá arra ual, 5
hogy a járművezeő a jármű gyorulááról, ebeégéről é helyzeéről információval bír, de ez az információ cak bizonyo, -nél kiebb valózínűéggel árgyiaul a énylege vezérlé kialakíái evékenyégében VEZETŐ 7 ábra A ík, egyene pályán haladó jármű főmozgáának rendzermodellje Áérünk a parazia mozgáok dinamikai folyamaainak kérdékörére Az 8 ábrán felrajzoluk egy geomeriai egyenelenégekkel erhel pályán haladó jármű egyzerű dinamikai íkmodelljé, amely már alkalma a jármű úgerjezé okoza gerjeze lengéeinek anulmányozáára A modellben a jármű ömegközépponjának z) függőlege kiérée é a úlyponon ámenő, a rajz íkjára merőlege engely körüli χ) zögkiérée adja a vizgál zabad koordinááka A közlekedéi pálya geomeriai egyenelenégeiből adódóan a járműve aláámazó elő rugó ala g ), a háó ala g ) időfüggő gerjezé rugóvégi mozgákényzer) érvényeül z) m, Θ v χ) l l gerjező pályaegyenelenégi függvény g g ) ) g ) g ) z) g ) g ) DINAMIKAI MODELL z) χ) χ) rázá bóliná 8 ábra A közlekedéi pálya álal gerjeze járműmozgá anulmányozáára alkalma íkbeli dinamikai modell A ekine modellnél ehá ké gerjező bemenei függvény é ké mozgá-válazfüggvény azonoíhaó A járműdinamikai vizgálaok kiinduló művelee az alkalmazo dinamikai modell bemenő jellemzőinek é válazjellemzőinek azonoíáa A kövekező jellegzee modellválozao haználunk a járműdinamikában a be- é kimenőjellemzők zámáól függően 6
) bemene é kimene Single Inpu, Single Oupu) SISO Blokkvázlaban: SISO ) bemene é öbb kimene Single Inpu, Muliple Oupu) SIMO Blokkvázlaban: SIMO 3) Több bemene é egy kimene Muliple Inpu, Single Oupu) MISO Blokkvázlaban: MISO 4) Több bemene é öbb kimene Muliple Inpu, Muliple Oupu) MIMO Blokkvázlaban: MIMO 5 A főmozgá dinamikája A főmozgá min a közlekedéi pálya meni rendeleézerű mozgá érelmezük A közlekedéi pálya menén mozgó járműve a főmozgá vizgálaához a ömegközépponjába koncenrál ömegnek ekinhejük, azaz a ömegközépponra, min anyagi ponra alkalmazzuk Newon II örvényé A vizgála célja a pályairányú haladó mozgá jellemzőinek meghaározáa Ezen a ponon az előző anulmányokkal özhangban Álaláno járműgépan, Járművek é mobil gépek, Járműrendzerek, Mechanika) imé hangúlyozni kell, a pályairányú haladó mozgá vizgálva nem zabad elfeledkezni a járműben lévő, a pályairányú haladó mozgá ebeégével arányo zögebeéggel forgó ömegekről, az uóbbiak gyoríához zükége nyomaékigényről, é a forgó ömegek kineiku energiaaralmáról Kereke járművek eeén ermézezerűen merül fel a kerekek forgáával kapcolao erő é energiaigény bizoíáa Amennyiben elfogadjuk, hogy a kerekek é a ámazófelüle úfelüle, ínfelüle) kapcolaában cúzámenee iza gördülé valóul meg, akkor a kerekek é az azokhoz kapcolódó hajá- é fékrendzerbeli forgó ömegek mechanikai haáai vizavezehejük az egyébkén i vizgál haladó mozgá mechanikai jellemzőire Márpedig a főmozgáal kapcolao kérdéek úlnyomó öbbégénél meneidő, vonóerő, fékezőerő zükégle, vonóerőmunka é fékezőerő-munka alakulá, b) a iza gördülé feléelezée elfogadhaó, é a ovábbiakban ezen feléelezé elfogadáával folyajuk vizgálaainka A feni megállapíáokhoz kapcolódóan a jármű ömegével kapcolaoan a kövekező meggondoláok megéele zükége: ) A dinamikai vizgálaokhoz imerni kell a jármű mérlegelheő ömegé, jele m mérékegyége: [m] = kg ) A iza gördülé elfogadáa mia vizgálni kell a jármű ebeégével arányo zögebeéggel forgó ömegek Θ j eheelenégi nyomaékai, é a különböző zögebeégű alkarézeke egyenkén ekinebe véve, a járműkerékkel való kapcolauk i j módoíáai figyelembe véve azoka a járműkerék kerüleére kell redukálni a kineiku energia megegyezőége elve alapján A j-edik fogó ömeg kineiku energiája az ωj 7
8 zögebeégű forgá eeén E j = Θ jω j alakban meghaározo A jármű kerék ω k zögebeégé figyelembe véve a járműkerék eheelenégi nyomaékához egy olyan Θ jred eheelenégi nyomaéko kell hozzáadni, amelynek kineiku energiája a kerék ω k zögebeégével zámolva éppen E j -vel egyenlő Ennek alapján az E j = Θ jω j = Θ jredωk özefüggéből a j-edik forgó ömeg járműkerékre redukál ω j eheelenégi nyomaék a Θ jred = Θ j alakban adódik Ez az eljárá köveve a ωk zereplő öze eheelenégi nyomaék a jármű kereke i beleérve) kerékre redukál éréke meghaározhaó é özegezheő Jelölje ez az özege Θ, akkor meghaározhaó a járműkerék kerüleére redukál azon m r ömeg, amelynek a jármű haladó mozgáá jellemző v ebeég mellei kineiku energiája megegyezik az R gördülőköri ugarú járműkerékre redukál öz eheelenégi nyomaékú forgó ömegben a járműkerékω k v = zögebeége eeén jelenlévő kineiku energiájával Az elmondoakból a mv R v r = Θjred kineiku energia-egyenlőég adódik innen pedig a j R Θ jred j redukál ömeg kifejezéével a m r = képlee kapjuk R A feni levezeéünkből kövekezik, hogy ha a jármű mérlegelheő m ömegé megnöveljük a forgó ömegek kerék kerülere redukál m r ömegével, akkor az így adódó m + m r ömegnek a v haladái ebeéggel zámol kineiku energiája egyenlő lez a jármű ezen ebeégénél a elje haladó é forgó rendzerben árol kineiku energia érékével Tehá a ovábbiakban az m + m r ömeggel úgy zámolhaunk, minha a vizgál járművünk é minden alkaréze cak haladó mozgá végezne, mégi a gyoríáal fékezéel) kapcolao erőzükéglee helyeen fogjuk megállapíani A jármű haladó mozgáá leíró mozgáegyenleben ehá az m + m r ömege kell figyelembe venni Sok eeben célzerű az m + m r özege kié áalakíani az m + = + red m mred m = m m + γ ) képleornak megfelelően A belépe γ = m red / m hányado az úgyneveze forgóömeg- jellemző, míg az + γ) özeg neve: forgóömeg-ényező A feniekben a jármű ömegével kapcolaban e meggondoláaink uán ráérheünk a jármű főmozgáá leíró mozgáegyenle konkreizáláára Newon II aiómája zerin az eredő erő egyenlő a ömeg é a gyorulá zorzaával A jármű főmozgáa eeén vekoro felíráal a kövekezőképp jelenkezik a newoni aióma a járműre haó mozgáirányú erővekorokkal képze Fi eredő erő vekor zerepeleéével: ) i γ ) Fi = m + a, ) i j jred
ahol: m a jármű mérlegelheő ömege, γ a forgóömeg-jellemző, a a jármű pályirányú gyorulá vekora A mozgáegyenlebe belépe vekormennyiégek mindegyiké közö mozgáirányú e egyégvekorra min bázira nézve írjuk fel: Fi = Fi e ; a = a e ) i ) i Newon II aiómája a bázifelíráal a Fi e = m + γ ) a e ) i vekoro alakban adódik, majd a vekorok bázi-előállíáának egyérelműégére vonakozó éel alkalmazáával az egyégvekorok kalár zorzóinak megegyezééből kövekezően az előjele kalár nagyágokkal felír F = m + γ a ) i i ) mozgáegyenlee kapjuk Fono kiemelni, hogy a mozgáiránnyal azono érelmű erővekorok előjele nagyága poziív érékkel, míg a haladái iránnyal ellenée érelmű erővekorok előjele nagyága negaív érékkel lép be a feni özegbe A gyorulá előjele nagyága kiadódik: az erők előjele nagyágai algebrai özegének előjele fogja megzabni! 9
A járműre haó eredő erő Az eredő erő özeevői A mozgáegyenle bal oldalán megjelen előjele erőözeg legegyzerűbb eeé a ík, egyene mozgápályán kapjuk A zerepeleendő erők előjele kalár nagyágokkal lépnek be A kalár nagyágok előjele a már megárgyal módon a zándékol mozgá irányába az egyégvekor figyelembevéelével adódnak Az erőözeg mármo az alábbiak zerin alakul: Fi = Fv + Ff + Fea vonóerő F v 0 fékezőerő F f 0 alapellenállá erő F ea < 0 A mozgáegyenle bal oldalán megjelen előjele erőözeg özeeebb eeé az emelkedővel lejővel) é görbüleel bíró mozgápályán kapjuk, ahol járuléko ellenálláerő i fellép A járuléko erőke kalárnagyágaikkal jellemezve az F eje emelkedéi ellenálláerő é az F ejg görbülei ellenálláerő kell ekinebe venni Az emelkedéi ellenálláerő előjelvizonyai a kövekezőképp jellemezheők: 0 < 0 ha a pálya emelkedő F eje = = 0 ha a pálya vízzine > 0 ha a pálya lej A görbülei ellenálláerő vizon mindig nem poziív: Fejg 0 Az eredő erő előjele nagyága mo az alábbi formában adódik: F i = Fv + F f + Fea + Feje + Fejg Az erőözegek eddigi formáli felíráán úllépve elemeznünk kell a zereplő erőnagyágok vezérlé é mozgáállapo függéé A vonóerő, a fékező erő é az alapellenállá-erő függvények mindegyike indirek időfüggé i mua, azaz az időől való függé a vezérléi érékek időfüggéén é a ebeég időfüggéén kerezül érvényeül A korábbi anulmányokból az alábbi függvénykapcolaok imerek, melyek mindegyike nemlineári ) Vonóerő: Fv = Fv u, F ) Fv u ), v ) ) ) Fékezőerő: Ff = Ff u, v) F ) Ff u ), v ) ) F F v) F ) F v ) ) v =, f =, ea = ea 3) Alapellenállá-erő: ea = ea v> 0 A járuléko ellenálláerők pedig a jármű álal befuo ú függvényekén adhaók meg Az e- melkedéi ellenálláerő é a görbülei ellenálláerő közvee időfüggé mua a befuo ú időfüggéén kerezül 4) Emelkedéi ellenálláerő: F eje = F eje ) F eje ) = F eje )), 5) Görbülei ellenálláerő: F ejg = F ejg ) F ejg ) = F ejg )) A kéőbbi árgyaláunkban láni fogjuk, hogy mind az emelkedéi ellenálláerő, mind pedig a görbülei ellenálláerő vizavezeheő lez a befuo ú függvényében zakazonkén lineári függvények alkalmazáára A kövekező ponban diagramok é áblázao adamezők megadáával jellemezzük a mozgáegyenlebe belépe kalári erőnagyágok gyakorlai kezeléé
Az alapellenállá-erő A mozgáegyenleben zereplő erők rézleeebb vizgálaá az alapellenállá-erő árgyaláával kezdjük, i ez az erő minden járműmozgá orán fellép A járműdinamikai vizgálaok nem zoríkozhanak cupán a zéruól különböző ebeégek melle érvényeülő meneellenállá-erő imereére, ezen vizgálaokban ugyani a jármű megindíáának é megállíáának eeében érvényeülő zéru ebeéghez i zükége az alapellenállá-erő egyérelmű megadáa Kéválozó függvénnyé kell fejlezenünk a korábban anul cak ebeégfüggő alapellenállá-erő függvény, é eezéválazáo függvénymegadáal a zéruól különböző ebeégérékekhez rendel máodfokú polinommal leír alapellenállá-erő melle meg kell adni a zéru ebeég eeén érvénye alapellenállá-erő, amely a járműre haó nem rezizív azaz nem ellenállá-jellegű) erők eredőjének a függvénye Egyelőre a rézleek kibonáa nélkül belépejük a kéválozó: Fea = Fea v, F ) függvény, ahol v a ebeég é F a járműre haó egyéb, nem rezizív pályairányú erők eredője ) A v 0 eere a már emlíe máodfokú polinom együhaói alapellenállá méréekre ámazkodva haározhajuk meg A méréi elrendezé egy négyengelye vaúi kici alapellenállá méréére vonakozólag muajuk be a ábrán F ea mérendő jármű v dinamoméer erőmérő) ábra Négyengelye vaúi koci alapellenállá-erejének mérée a mozdony é a koci közé beépíe dinamoméerrel A méré orán mérjük az állandóul v i : i =,,, n ebeégekhez arozó F eai vonóerőérékeke A v ebeég függvényében mér alapellenállá-érékekre egy görbé illezünk a legkiebb négyzee módzerével, amely módzer az Álaláno járműgépan c árgyból már imeri a hallgaóág ) A v i > 0 ebeégekhez arozó alapellenállá-erő álaláno alakja a három együhaó érékével egyérelműen meghaározo F = av + bv + c máodfokú polinom ea ) A legkedvezőbb a, b, c paraméerek meghaározáa az legkiebb négyzeek módzerével örénik, azaz kereük a n,, eai i i ) min! i= ) Φ abc = F av + bv+ c = háromválozó célfüggvény lokáli minimumá Min imeree ennek zükége feléele a parciáli deriváljainak együe elűnée, amiből a három lineári egyenle alkoa Φ Φ Φ = 0 = 0 = 0 a b c egyenlerendzer adódik az aˆ, bˆ, c ˆ opimáli együhaók meghaározáára özefüggé adódik 3) A v = 0 ebeég eeé külön kell vizgálni, ugyani nyugalmi helyzeben az alapellenállá erő egyenúlyozza a kívülről eeleg működő ΣF külő erő Ennek figyelembevéelé- F = ign F) min c, F vel a v = 0 ebeég eeére az ea { }
A feni eredmények egyeíéével végül i az előjelhelye kéválozó alapellenállá-erő a kövekezőképp írhaó fel: ˆ ign v) av ˆ + b v + cˆ), ha v 0 Fea v, F) = ign F) min { cˆ, F }, ha v = 0 A mo megado kifejezé közvelenül alkalmazhaó zámíógépi program kézíééhez A megado alapellenállá-függvény jellegfelülee a ábrán láhaó F ea ΣF ĉ 45 v ma v v ma ĉ 3 A vonóerő ábra A jármű kéválozó alapellenállá-erő függvényének jellegfelülee, v = v vonóerőfüggvény már korábban bevezeük A ké függelen válozó definíció zerin az u 0 a hajávezérlé é a v a ebeég Előző anulmányokból imer, hogy a vonóerő a jármű hajárendzere zolgálaja Azokban az eeekben amikor a hajárendzer álal leado vonóerő állandóul vagy igen laan válozik, a kváziaiku vonóerő-diagram-rendzer alkalmazhaó A 3 ábrán felrajzoluk a ebeég függvényében egy folyono vonóerőgörbékkel bíró jármű vonóerőgörbe orozaá az u hajávezérléi érékekkel paraméerezve A kéválozó F F u v) F v a apadái haárerő valózínűégi válozó u vonóerő-vezérlőjel növekedée u = ma 0 u = 0 v ma v 3 ábra Kváziaiku vonóerőgörbe oroza a ebeég függvényében különböző u hajávezérléi paraméerek melle A megengede ebeégek inervalluma a [0, V ma ] inervallum A vonőerőkifejé felülről a
kerék é a ámazófelüle kapcolaára jellemző apadái ényező korláozhaja Korábbi anulmányokból imer, hogy a apadái ényező valózínűégi válozókén kezelendő Ez a ény az ábrán felünee valózínűégi űrűégfüggvény harang görbe) jeleníi meg A kéválozó függvény álaláno megadáa u = u i fokozaonkén, képleel vagy numerikuan azaz vége ok ponjának koordinááival é inerpoláció alkalmazáával) örénhe A vonóerőgörbe numeriku megadáa vége ok, célzerűen válazo jelleggörbe pon koordináa párjának áblázao megadáával örénik Vezérlé Ado vezérléhez arozó vonóerő n+ ebeég-ponban u F 0 0 v u v F ) v F ), ) 0, v0, v vn F v n u v F ) v F ) v, ) m 0, vm0, vm n F vmn m+ fokoza n+ ebeég) pon Tábláza A vonóerő ebeég koordináapárok megadáa különböző vezérléi paraméerekhez Mivel a nulladik vezérléi pozícióhoz u 0 ) F v 0 arozik, ezér n + ) m darab koordináapár kell megadni! F v u m u u 0 v 0 =0 v v m+ fokoza v v n = v ma n+ ebeég) pon 4ábra A vonóerőgörbék ponjainak megadáa koordináapárokkal Inerpoláció: Elegendő ponűrűég eeén a lineári inerpoláció megfelelő, pl Fvj i+ ) Fvj v [ v i, vi+ ] é u j eeén a vonőerő az Fv u j, v) Fvji + v vi) özefüggéel vi+ vi zámíhaó 5 ábra) 3
F v F v F v0 β= hiperbola β=0,75 u j F vji F vji+) β=0,5 β=0,5 u = ma v i v i+ v ma v u = 0 v ma v 5 ábra Az inerpoláció eljárá 6 ábra Vonóerő eplici megadáa Speciáli eeekben a vonóerőgörbe eplici képleel i megadhaó Példakén a def u Pnévl Fv u, v) = min ma Fv0, u { v képlee muajuk be, ahol [ 0; ] β β a relaív vonó-erőkivezérléi arány lád a 6 ábrá) Az ábrán vázol hiperbola-zakazokon a vonóerő úgy válozik a ebeég függvényében, hogy közben β=áll eeben a kifeje eljeímény i állandó marad Áérünk a ranzien vonóerő kifejlődé kérdéének vizgálaára A probléma abból adódik, hogy a hajávezérlé közel ugrázerű u válozáa időben némiképp elhúzódó vonóerőválozá von maga uán a vonóerő kifejlődée ehá cak kééel kövei a vezérlé), ezér ranzien relaív vonóerőhiány lép fel! Azaz i j vezérléválozá eeén α i α j vonóerőfelfuá valóul meg A vonóerő alakuláába mo direk időfüggé i belép a kváziaiku eeben jellemző indirek időfüggé mellé A ranzien vonóerő a 7 ára zerini Fv u ), v), ) háromválozó függvény adja meg, ahol u ) é v) indirek időfüggé kváziaiku), pedig direk időfüggé ranzien) azonoí F v u j ranzien relaív vonóerő-hiány ), ), ) F u v v u i α j α i v ma v 7 ábra Tranzien vonóerő-kifejlődé 4
4 A fékezőerő A fékezőerő a jármű fékrendzere zolgálaja lád a: Járművek é mobil gépek I, ill Járműrendzerek c árgyakban anulaka) A fékezőnyomaék generáláá kéőbb rézleezzük A járműre haó fékezőerő F f = F f v,u ) kéválozó függvénnyel adhaó meg, ahol a függelen válozók a jármű v ebeége é a definíció zerin nem-poziív u 0 fékvezérlé A kváziaiku fékezőerő közelíő megadáára jól kezelheő közelíő formula adódik azon feléelezé elfogadáával, hogy a úrlódáo fék működéekor a cúzóurlódái ényező a cúzái ebeégől eponenciálian függ Ez az jeleni, hogy nagyobb cúzái ebeégnél a cúzóurlódái ényező kiebb éréke vez fel A fékezőerő ebeégfüggée ermézezerűen kövei a úrlódái ényező ebeégfüggéé Az elmondoak alapján a fékezőerő megadá a kövekező képleel örénhe: λv { F + F F e } 0 u Ff v, u ) = f f 0 f u ma 3 ε ahol F f 0 a legnagyobb uma fékerő-kivezérléhez arozó fékezőerő függvény zéru ebeégnél adódó jobb oldali haáréréke, F f pedig ugyanezen fékezőerő függvény v eeén adódó haáréréke Az eponenciáli függvény válozáának inenziáá a λ 0 paraméer beállíáával lehe meghaározni pl ha λ = 0, akkor a ebeégfüggé megzűnik) A képleben zorzóényezőkén megjelen ε = u / u ma hányado neve: relaív fékerő-kivezérléi arány, é éréké a [-,0] inervallumban vehei fel A fékezőerő megadáa numerikuan: A fékező erő numeriku megadáa a vonóerő numeriku megadáával megegyező módon végezheő el a kövekező lépéek zerin:, F f n+ ebeég) pon v 0 =0 u 0 =0 v v v n = v ma v u u m u = ma u növekedée m+ fokoza 8 ábra A fékezőerő jelleggörbe ponjainak numeriku megadáa koordináapárokkal ) Képezzük a { v } n i 0 ebeég-felozá, é kijelöljük az ellenőrzö jelleggörbe ponoka amelyeke méré vagy má módon konkréan meg kívánunk haározni) ) Elkézíjük az n + ) m koordináapár aralmazó áblázao 3) Elvégezzük a lineári inerpoláció ld a vonóerő megadáánál!) 5
5 Haladá vízzine-egyene mozgápályán Az előző három fejeze alapján vízzine-egyene mozgápályán mozgó jármű eeére megvan az öze pályairányú erőözeevő, így a a jármű mozgáfolyamaa a már anulmányozo mozgáegyenle alapján meghaározo: + γ ) a = Fv + F f Fea m + Az erők mozgáállapo é vezérléfüggéé rézleező felírában ez az egyenle az m + γ ) v &) = Fv u), v )) + Ff u), v )) + Fea v ), F), alako öli, ahol ahol F v + F Mág ömörebb alakba írva: F F u ), v) ) F u ), v) ) = f = + v f + ) v& ) f v ), u ), u )) m γ =, ahol f alkalma háromválozó nemlineári függvény Az m+γ) érékkel elozva az uóbbi differenciálegyenle mindké oldalá akkor v 0 eeére a jellegzee v & ) = f v ), u ), u ) ) diffegy v 0) = v0 kezdei érék előrendű kezdei érék probléma adódik a 0 időponban v 0 ebeégről induló imerelen v) ebeégfüggvény meghaározáára 6 Járuléko meneellenállá erők A járuléko meneellenállá erők a közlekedéi pálya emelkedéi vizonyaival ill görbülei vizonyaival vannak meghaározva Mozgáállapo-függéük a befuo pályaívhozal min függelen válozóval adhaó meg ) Emelkedéi ellenállá Az járműre működő F eje ) emelkedéi ellenállá a közlekedéi pálya ívhozal jellemze helyén az oani lokáli emelkedéi jellemzővel, a pálya érinővekorának a vízzineől mér előjele felfelé poziív) α) hajlázögének angenével van meghaározva Az m ömegű járműre haó emelkedéi ellenálláerő előjele nagyágá a kövekező képleel kapjuk: F ) = mgin α) mgg α) eje ahol g a nehézégi gyorulá ha α kici F eje α m m g 9 ábra A lejőn felfelé mozgó járműre haó pályairányú erő Kivéele eeekől elekinve a főmozgá vizgálaakor elfogadhaó a ki zögekre vonakozó közelíé Tekineel arra, hogy a angen függvény előjele, a képle helyeen ükrözi viza 6
az a ény, hogy poziív α) zögnél emelkedő pályán) az emelkedéi ellenállá a jármű mozgáá gáolni igyekzik, míg negaív α) zög eeében lejőn lefelé) a fellépő poziív erőhaá járuléko vonóerőkén működik Legyen adva a válozó emelkedéű mozgáapálya ívhoz függvényében megado z = z) függvénye, melynek diagramja az un hoz-zelvény: z α) 0 ábra A közlekedéi pálya emelkedéi vizonyainak jellemzée a lokáli irányangen zámérékével a befuo ú függvényében d z ) Ha a lokáli emelkedéi zög angené e )-el jelöljük: e ) = g α ) =, akkor az d emelkedéi ellenálláerő zokáo jelölée adódik: F eje ) = mg e ) Az e) függvényből kiindulva a mérnöki gyakorlaban zokáo a lokáli emelkedé zázalékban vagy ezrelékben megado érékének haználaa az alábbiak zerin: e% e g α ) = e ) = = 00 000 % m m 00 m 000 m ábra A közlekedéi pálya emelkedé megadáa zázaléko érékkel é ezreléke érékkel ) Görbülei ellenálláerő: Az ado méreekkel kialakío járműre működő F ejg ) görbülei ellenállá a közlekedéi pálya ívhozal jellemze helyén az oani lokáli görbüleel van meghaározva Az F ejg ) görbülei ellenállá erő mindenkor nem poziív nagyágú, zéru éréke cak az egyene mozgápályán vez fel Az F ejg ) ellenállá erő a pályagörbüle monoon növekvő függvénye, F ) = mg f G) kifejezéel örénik, ahol G) a pálya képlezerű megadáa az ejg ) ívhoznál fennálló görbülee, f G )) pedig a fajlago görbülei ellenállá A zereplő f függvény a jármű konrukció kialakíáával van meghaározva A konkré görbülei ellenálláfüggvényre vonakozó példa árgyaláa elő fordíuk figyelmünke a görbüle meghaározáára íkbeli görbék eeén Az ado ívhoznál érvénye görbüle az oani imulókör R ugarának reciprokával van érelmezve A görbüle körpálya eeén: G =, [ G] = Álaláno, y = y) függvénnyel R m megado íkbeli görbe eeében a G görbüle az függelen válozó függvényében válozó érék lehe a 7
y ) G ) = = ) [ )] 3 R + y özefüggé zerin A görbüle előjele mennyiég Az előjelzabály megjegyzéé egyzerűvé ezi az y) = origó-cúcponú máodfokú normál) parabola eeében adódó előjel megjegyzée A parabola elő deriválja az y ) = függvény Ennek négyzee az y )) = 4 függvény, amely nem negaív Ezér minden -re haározoan poziív az + y )) függvény, é ennek 3/-kievőre emel éréke i Kapuk, hogy a görbüle kifejezéében a nevező mo minden -re poziív A görbüle előjelé ehá az y) máodik deriváljának előjele fogja meghaározni A máodik derivál azonban: y ) = > 0 Tehá a felülről konve parabola görbülee az origóban é annak bármely környezeében poziív Érelemzerűen a felülről nézve konkáv parabola görbülee minden -re negaív A közlekedéi pálya menén haladva ehá az ívhoz függvényében a görbüle poziív ha balra kanyarodik az ív é a görbüle negaív, ha jobbra kanyarodik az ív Ez a zabály kell figyelembe vennünk a mozgápálya görbülei vizonyai leíró diagramok rajzoláakor A járműdinamikában a jármű mozgápályájá a kövekező három jellegzee görbeféleég egymához örénő ima folyonoan differenciálhaó) kapcoláával állíjuk elő: i) egyene pályazakazok, ii) köríve pályazakazok, valamin iii) ámenei íve válozó görbüleű) zakazok A közlekedéi pályákon ámenei ívkén a klooid görbe alkalmazáa célzerű, mer ennek kezelée egyzerű, ugyani a klooid görbüle függvénye az ívhozól lineárian függ: G ) = c, ahol c a görbüleválozá inenziáára jellemző konan A ábrán felrajzoluk a elje klooid diagramjá Jól áhaó a ké konvergenciapon, melyek az - é az haáreeekhez aroznak y G > 0 G < 0 ábra A elje klooid görbe A közlekedéi pálya ámenei íveikén ermézeeen a elje klooidnak cak az origó-közeli rézei jöhenek zóba Amennyiben a közlekedéi pályá a mondo három görbeféleég egymához kapcoláával konruáljuk, akkor az eredő görbülefüggvény az ívhoz függvényében zakazonkén lineári lez Az egyene zakazokhoz ugyani zéru görbüle, a köríve zakazokhoz konan előjele) nemzéru görbüle arozik, az ámenei íve zakazokhoz pedig a ké calakozó zomzédo állandó görbülei éréke lineárian válozó görbülefüggvény zakaz köi öze A görbülei függvény ehá zakazonkén lineári, folyono függvény lez, az ámenei ívek kezdő- é végponjában a görbülefüggvénynek öréponja 8
van A közlekedéi pálya görbüleé az ívhoz függvényében leíró, zakazonkén lineári függvény numeriku kezeléével egy kéőbbi ponban foglalkozunk Magyarázaunk alapján az le lehe zögezni, hogy ezőlege ívhozhoz rendelkezére áll az oani görbüle, é ha a vizgál pon nem egyeneen fekzik, akkor az R) = /G) képle alapján a helyi lokáli) görbülei ugár i megado Vizaérve a járuléko emelkedéi ellenálláerő kérdééhez, pl vaúi pálya eeére a kövekező, Röckl-ől zármazó méréekre alapozo) képleel adhajuk meg az ívhoz függvényében az F ejg ) görbülei ellenálláerő: F ejg 0 ha G ) [ / m] 55 ) = 50 mg ha G )> / m 55 55 G ) [ ] Az emelkedéi é irányvizonyok kövekezében fellépő emelkedéi ellenálláerő é görbülei ellenálláerő min az ívhoz függvénye beépül a jármű mozgáegyenleébe a kövekező formában: + γ ) && ) = & v ), )) + & f ), )) + & ea ), ) + eje )) + ejg )) m F u F u F F F F A kapo egyenleben zereplő F min ugyancak mozgáállapoól é a vezérléekől függő erő kifejezé, beépíheő az alábbi özevon, eplici alakú felírá alkalmazáával é a kezdei érékek felüneéével: && ) =Φ &), ), u), u) ), & 0 ) = é & ) = v 0 0 0 0 Ezzel egy máodrendű, nemlineári kezdei érék probléma KÉP) adódik, amely egy máodrendű, nemlineári differenciálegyenleből é a megado előír) kezdei érékekből áll öze Kiemeljük, hogy a mo megjelen négyválozó nemlineári Φ függvényben már benne foglalaik a pályaemelkedők é a pályagörbüleek okoza járuléko ellenálláerők dinamikai haáa i! A mo e elvi megállapíá melle azonban az i fono lánunk, hogy a gyakorlai numeriku zámíáokhoz perze nem lehe nélkülözni a jármű bármely ) helyzeéhez arozó e)) emelkedéi irányangen é G)) érékeke! Ezen kérdéel foglalkozik a kövekező pon 7 Egy érbeli járműmozgá pályájának megadáa 7 A hoz-zelvény azaz az emelkedéi vizonyok) numeriku megadáa: Az e) függvény a pálya hoza menén konan e-vel bíró zakazokból előjeleek) é az ezek közöi függőlege íkban fekvő nagyugarú körökkel való lekerekíéekből áll A numeriku kezelé egyzerűíéére a mo mondo lekerekíő köríveke célzerű olyan a máodfokú parabolákkal közelíeni, amelyek a cúcponbeli imulókörei épp a megado lekerekíő körök Egyelen lej-öré lekerekíéének egyzerű példájá láhajuk a 3 ábrán: Ha a függőlege íkbeli lekerekíé máodfokú parabolával közelíjük, akkor ezeken a zakazokon az e) = deriválfüggvény az ívhoz függvényében lineári, a konan emel- d z d kedőjű vagy lejéű zakazokon pedig d z ei con d = = lez 9
z dz e= d 3 ábra A közlekedéi pálya emelkedé irányangenének közelíée örövonallal, ha a lekerekíő köríve máodfokú parabolával közelíjük Ezzel a feni meggondoláal álaláno mozgápálya eeén i e) zakazonkén lineárian közelíheő; azaz azon helyeken amelyekhez lineári e) zakaz arozik, o lineári inerpolációval végezheő el a helyi lokáli) emelkedéi irányangen meghaározáa A 4 ábrán felrajzoluk egy mozgápálya énylegeen jellemző zakazonkén lineári emelkedéi irányangen függvényé Az emelkedéi vizonyoka ehá a zereplő örö vonala n = a öréponok koordinááiból képze { i} i 0 e = emelkedéi irányangen oroza reprezenálja dz e= d ívhoz oroza é { i} i 0 j+ e j+ n 0 e 0 e e j e j n e n 4 ábra Az emelkedéi irányangen numeriku megadáa a elje befuo ú fele a örövonal öréponi koordináapárjaival A közlekedéi pálya ezőlege 0 n helyen kereük az emelkedéi irányangen éréké Ehhez a kövekező lépéeke kell elvégezni: ) Meg kell kereni az ado éréke közrefogó ké ívhoz ozópono j < j ), ) Az j, j + é a hozzájuk arozó ej, e j + irányangen érékek imereében j < j+ eeén a keree e) emelkedé lineári inerpolációval zámíhaó: e j+ e j e ) e j + j ) j+ j + 0
A görbülei vizonyok numeriku megadáa: Ha a közlekedéi pálya imán calakozó egyene zakazokból, lineárian válozó görbüleű klooid ámenei ívekből é állandó ugarú körív-zakazokból épül fel, akkor a G) görbülefüggvény zakazonkén lineári függvény lez, az egyene zakazok ponjaiban a görbüle zéru, a klooid ámenei ívek fele a görbülefüggvény lineárian válozik, míg a konan ugarú köríve zakazokon a görbüle előjele) állandó éréke vez fel Felülnézeből mindez a 5 ábrán láhaó Az ábrában zereplő egyene zakazokon G) = 0, ezek az [ 0, ], [ 4, 5 ], [ 8, 9 ] é [, 3 ] ívhoz-inervallumok Az [, 3 ], [ 6, 7 ] é [ 0, ] ívhoz inervallumok fele köríve a pálya van állandó görbüleel, a görbüle pedig G i ) =/R i, i=,, 3 Az ámenei íve ívhoz inervallumok rendre: [, ], [ 3, 4 ], [ 5, 6 ], [ 7, 8 ], [ 9, 0 ], [, ] A klooid ámenei íveknek megfelelő -ben lineári görbülefüggvények a zükége eloláok figyelembevéelével poziív c ij érékekkel rendre: G ) = -c - ), G 34 ) =c 34-4 ), G 56 ) = c 56-5 ), G 78 ) = -c 78-8 ), G 90 ) = -c 90-9 ), G ) =c - ), 3 0 R 4 9 R 3 3 0 R 8 5 7 5 ábra A közlekedéi pálya görbülei vizonyaira jellemző helyzínrajz az egyene zakazok, az ámenei ívek é a köríve zakazok haárponjainak felüneéével A helyzínrajzi ábra zerini pálya görbülefüggvényé az ívhoz zerin kieríve a 6 ábra zerini örö vonal diagram adódik G 6 G 0 3 G 4 5 6 7 8 0 9 G 3 3 6 ábra A görbüle numeriku megadáa a elje befuo ú fele a örövonal öréponi koordináapárjaival A zakazonkén lineári függvény mo i a öréponi koordináák alkoa vége elemzámú n orozaokkal jellemezhejük Így ehá az { } { } n i é G i i ívhoz- é görbüle-orozaokra = 0 i= 0 ámazkodva lineári inerpolációval zámíhajuk bármely [ 0, n ] inervallumbeli ívhozhoz arozó helyi lokáli) görbüle éréke Az inerpoláció eljárá módzere mo i a kövekező: ) Meg kell kereni az ado éréke közrefogó ké ívhoz ozópono j < j ), +
) Az j, j + é a hozzájuk arozó Gj, G j + görbüle érékek imereében j < j+ eeén a keree G) előjele görbüle lineári inerpolációval zámíhaó: az j j ; G j, G imereében j < j eeén inerpolációval zámolhaó:, + j+ G ) G j G + + j+ j+ G j j ) A feniekben árgyalak alapján a jármű mozgáegyenleében zerepelee Φ iránymező függvényünkbe beépülő emelkedéi irányangen é görbüle függvény meghaározo, é így a & ) = Φ & ), ), u ), u ) ) differenciálegyenle ado u ) é u ) vezérléi függvények melle megoldhaó a jármű álal befuo ua megadó imerelen )-re A 7 ábrán zemlélejük az a ény, hogy a járműre haó erők közé a jármű helyzeé megadó ) befuo ú függvény vizacaolódáával beépülnek emelkedéi é görbülei ellenálláerők i j V u ) u ) JÁRMŰ ) befuo ú e) G) 7 ábra A befuo úól függő járuléko ellenálláerőke meghaározó emelkedéi é görbülei jellemzők vizacaoláa 8 A mozgáegyenle megoldáa A jármű mozgáegyenleének kéféle megoldáá árgyaljuk: ) Szakazonkén zár alakban kézi megoldá ) Numerikuan zámíógépe megoldá 8 Szakazonkén zár alakú megoldá A módzer alapja az, hogy vége ebeéginervallum felozá felvéve a ebeég időfüggvényé zakazonkén imer ípuú közelíő függvényekből az egye ebeéginervallumok felei megoldáok folyono egymához fűzéével konruáljuk meg a) Konan gyoríóerő-lépcők alkalmazáa A módzerről előzee áekinében a kövekező mondhaó el A jármű [0, v ma ] megengede ebeégarományá ekvidizán ozóponokkal egyforma hozú elemidegen zakazokra ozjuk, majd az így kapo ebeéginervallumok felezőponjaiban meghaározzuk az o érvénye vonóerő é a meneellenállá érékek különbégekén a ebeég-inervallum közepeknél fennálló é a vizgál inervallumban konannak ekine gyoríó-vonóerő érékeke Ezen gyoríó-vonóerő érékekből a ömeg é a forgóömeg ényező imereében meg udjuk haározni a ekine ebeéginervallum középponokbeli gyoruláoka Az igy adódo a, a,,a n gyoruláérékek imereében a zéru ebeégől kiindulva orozaoan meghaározhaók az azono hozúágú v ebeég-inervallumok befuáához zükége = v/ a, = v/ a,,, n = v/ a n, időaramok Az így imeré vál i időérékek é v ebeégnövekmény figyelembe véelével origóból induló örövonalkén kiadódik a jármű ebeég időfüggvényének közelíő lefuáá ábrázoló meneábra darab Vizgáljunk például egy egy-
zerű eee: vízzine egyene pálya, ahol cak az alapellenállá-görbe érdeke, ermézeeen az ado vonóerő-görbe melle A megoldá menee rézleeebb árgyalában zámozo lépéekre bonva: ) A v = v i vi ebeégközökben lehe egyenközű ozá i) ekinjük F vi közepe vonóerő é F eai közepe alapellenállá-erő ) Tekinjük az i-dik v-hez arozó F gyi közepe gyoríóerő: Fgyi = Fvi Feai i =,,, n 3)Meghaározzuk az i-dik v-hez arozó gyorulá: Fgyi ai = i =,,, n m + γ ) 4) Meghaározzuk az i-dik v befuáának idejé: vi v = ai i i =, i =,,, n a 5) Ezzel pedig előáll a v = v) meneábra: zakazonkén lineári közelíéel 6) Az = ) függvény meghaározáa a ebeégfüggvény inegráláával adódik az i F v F ea lépcő durvíá v 0 v v v n 0 v egy v v ) = 0 v )d inegrál kizámíáával Mo a meghaározo zakazonkén lineári v) függvény kell a i inervallumok fele inegrálni é a kapo függvényzakazoka folyonoan differenciálhaó kapcolódáal egymához fűzni Az eredmény zakazonkén máodfokú parabola-közelíében mivel v) zakazonkén lineári vol) kapjuk, é az inervallumhaárokon a kapcolódó parabola-zakazok érinői zükégképp megegyeznek! n zakazonkén lineári 8 ábra A v) meneábra közelíő zámíáa konan gyorulálépcőkkel b) Lineári gyoríóerő-zakazok Ennél a módzernél az előzőhöz haonlóan, a jármű vonóerő-görbéjének é a meneellenállágörbéjének v zakazonkén ve különbégfüggvényé a gyoríó-vonóerő-függvény lineárian közelíjük A v inervallumok felle így adódó lineári gyoríó-vonóerő függvény zakazoka vezük figyelembe a jármű mozgáegyenleének a vonakozó v inervallum felei megoldáakor A vizgál inervallum fele érvénye mozgáegyenlere vonakozó kezdei érék feladao orozaoan megoldva előáll a időől eponenciálian függő függvényzakazokból felépülő közelíő meneábra A kapo meneábra újabb idő zerini inegráláával előállíhaó a befuo ú közelíő időfüggvénye i A mo imeree eljárá lépéei formalizál megfogalmazában a kövekezőképp foglalhaók öze: 3