AZ EGÉSZSÉGES EMBERI TÉRDÍZÜLET KINEMATIKÁJÁNAK LEÍRÁSA KÍSÉRLETEK ALAPJÁN

Átírás

1 AZ EGÉSZSÉGES EMBERI TÉRDÍZÜLET KINEMATIKÁJÁNAK LEÍRÁSA KÍSÉRLETEK ALAPJÁN Dokori (Ph.D.) érekezé éziei Kaona Gábor Gödöllő 2015.

2 A dokori ikola megnevezée: Műzaki Tudományi Dokori Ikola udományága: Agrárműzaki udományok vezeője: Prof. Dr. Farka Iván egyeemi anár, DSc SZIE, Gépézmérnöki Kar émavezeő: Prof. Dr. M. Cizmadia Béla profeor emeriu, CSc SZIE, Gépézmérnöki Kar, Mechanikai é Gépani Inéze... az ikolavezeő jóváhagyáa... a émavezeő jóváhagyáa

3 TARTALOMJEGYZÉK JELÖLÉSJEGYZÉK BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK ANYAG ÉS MÓDSZER Kíérlei modell é berendezé A cadaver érd, min kíérlei modell A kíérleek alanyai A kíérlei berendezé kialakíáának zemponjai A berendezé leíráa A mérőrendzer A kézülék hieleíée A méréi prookoll az anaómiai koordináa-rendzer lérehozáához EREDMÉNYEK A méréi adaok kiérékeléének lépéei A kíérlei vizgálaok eredményei A vizgálaok paraméerei A hibaokozó ényezők A méréek eredményei A célfüggvény lérehozáa A kinemaikai függvények közelíée rilineári függvénnyel A kényzeríe végroáció haárának meghaározái módzere A célfüggvény meghaározáa ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK KÖVETKEZTETÉSEK ÉS JAVASLATOK ÖSSZEFOGLALÁS AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉHEZ KAPCSOLÓDÓ KIEMELT PUBLIKÁCIÓK

4 Jelöléjegyzék JELÖLÉSJEGYZÉK A Af Aáv A fáv C,ana C f, fana Aana A fana B,ana B f, fana B f,jel B f,ana D f,ana ϕ γ ρ a 1, a 2, a3 ϕ1 ϕ2 ρ0 A ibiáli jeladó koordináa-rendzer ranzformáció márixa az abzolú koordináa-rendzerben A femoráli jeladó koordináa-rendzer ranzformáció márixa az abzolú koordináa-rendzerben A ibiáli ávieli koordináa-rendzer ranzformáció márixa az abzolú koordináa-rendzerben A femoráli ávieli koordináa-rendzer ranzformáció márixa az abzolú koordináa-rendzerben A ibiáli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa a ibiáli ávieli koordináa-rendzerben A femoráli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa a femoráli ávieli koordináa-rendzerben A ibiáli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa az abzolú koordináa-rendzerben A femoráli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa az abzolú koordináa-rendzerben A ibiáli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa a ibiáli jeladó koordináa-rendzerében A femoráli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa a femoráli jeladó koordináa-rendzerében A ibiáli jeladó koordináa-rendzerének ranzformáció márixa a femoráli jeladó koordináa-rendzerében A ibiáli anaómiai koordináa-rendzer ranzformáció márixa a femoráli jeladó koordináa-rendzerében A ibiáli anaómai koordináa-rendzer ranzformáció márixa a femoráli anaómiai koordináa-rendzerben flexio-exenio zöge adducio-abducio zöge roaio zöge Az illeze rilineári függvény meredekége az elő, a máodik é a harmadik zakazon A pazív végroáció (az elő é máodik zakaz) haára A máodik é a harmadik zakaz haára A rilineári függvény engelymezee 2

5 Jelöléjegyzék ρ10 ρ20 a 1,C, a 2,C, a3,c ρ10,c ρ20, C fh mepi, lepi hf mm, lm j l n1, n2, n3 p k 1, 2, 3, ö A roaio éréke a rilineári függvény elő é máodik zakazának haárán A roaio éréke a rilineári függvény máodik é harmadik zakazának haárán A célfüggvény meredekége az elő, a máodik é a harmadik zakazon A roaio éréke a célfüggvény elő é máodik zakazának haárán A roaio éréke a célfüggvény máodik é harmadik zakazának haárán A capu femori középponja epicondylu mediali é laerali capu fibulae uberoia ibiae malleolu mediali é laerali A méréi adaponok orzáma Az öze méréi adapon A rilineári függvény elő, máodik é harmadik zakazán lévő adaponok záma a cadaver alany záma az alanyokhoz arozó méréi adaor záma a rilineári illezé, valamin a célfüggvény zóráa az elő, a máodik é a harmadik zakazon, valamin az illezé globáli zóráa 3

6 1. Bevezeé, célkiűzéek 1. BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK Ma a zámíógépek é a helymeghaározó rendzerek megjelenéével gyoran é ponoan leheége a mozgáok meghaározáa, ennek megfelelően az emberi mozgáok anulmányozáa i zéle körben é alapoan kuao éma le. Ezek közül i az egyik legfonoabb a érdízüle mozgáának megimerée, amely alapkuaákén hazánkban kevéé kuao éma, inkább a járá vizgálaok, a proézibeépíé kövekezményeinek vizgálaa a kiemel erüle. A érdízüle mozgáá leíró ha jellemzőből a legfonoabb a roaio é a flexioexenio. A roaio a flexio-exenio függvénye. Célom az egézége emberi érdízüle kinemaikai jellemzőinek é azok közöi özefüggéeknek, az az leíró maemaikai modellnek a meghaározáa in viro kíérleek alapján, amely alapkuaái éma. Jelenleg ilyen maemaikai modell nem áll rendelkezére. A érdízüle az emberi e egyik legnagyobb é legözeeebb ízülee, ugyanakkor nagyon érülékeny. Idővel zükége lehe érdproézi beépíée, amelynél alapveő fonoágú a megfelelő proézi kialakíáa. Ehhez ponoan kell imerni eaz egézége érdízüle mozgáá. Cél lehe a proéziek ervezée orán a hozú élearam. A proézi elhaználódáá a kopá okozza, a kilazulá pedig a nem megfelelő mozgávizonyok. Ennek bizoíáához kézíeem el a érd mechanikai elemzéé, egy maemaikai modell megalkoáával, ennek haználaával a proézi álal bizoío mozgá közelíi a való ízüle mozgáá. A kuaá akualiáá az muaja, hogy az ilyen érelmű beüleéek záma nagy. A maemaikai modell lérehozáához célul űzem ki egy kíérlei módzer kidolgozáá, amely alapján hieleíe kíérlei berendezéen cadaver érdízüleeken végrehajhaók a zükége méréek é a mozgájellemzők meghaározhaók. Ehhez zükége annak megállapíáa, hogy a érdízüle mozgáai é annak vizgálaá mely paraméerek befolyáolják legjobban. Ennek megfelelően kell kialakíani a kíérlei berendezé é azon a méréeke végrehajani. Ki kell dolgoznom ovábbá az elvégze kíérleek kiérékeléi módzeré i. Ezek uán legfőbb célom egy olyan függvény megalkoáa, amely alapveően jellemzi egy egézége emberi érdízüle mozgáá, é így alapul zolgálha érdproéziek ervezééhez, é azok özehaonlíó vizgálaához. 4

7 2. Anyag é módzer 2. ANYAG ÉS MÓDSZER Ezen fejezeben imereem a dolgoza alapjául zolgáló kíérleekhez zükége kíérlei berendezéel zemben ámazo feléelrendzer, majd az ezek alapján megépíe kíérlei berendezé é a kíérlei prookoll Kíérlei modell é berendezé A vizgálaaim arra a zakirodalom álal i leír megállapíára épülek, hogy a érdízüle mozgáá az ízülee alkoó conok felzínei haározzák meg. Az elvégzendő kíérleek modelljéül cadaver érde válazoam, mivel ez a vizgálaok orán a geomeria azonoága mia megfelelő modell ábra: A kíérlei modell A cadaver érd, min kíérlei modell A cadaver érd (2.1 ábra) geomeriája megegyezik az élő emberi érdízüle geomeriájával, az ízülei zalagok i i jelen vannak, a modell alkalmazáakor eikai zabályok alapveően nem befolyáolják a haználhaó echniká em. A cadaver érden cupán az élő zerveze izmaiban ermézee állapoban i léező izomónu ninc meg, amelyek modellezéé meg kelle oldani. A cadaver érd mozgáá, a alfejezeben rézleeze kíérlei berendezé alapkiépíéében, cak néhány mozgaái mód eeén vizgálom. Ezek a vízzineen aro láb folyamaoan növekvő erővel örénő lefezíée (1. ípuú méré) a vízzineen aro láb önúlya okoza behajlíáa (2. ípuú méré) A vizgálaaimban, a vízzineen aro láb behajlíáánál, a m. quadricep femori az egyelen modellezendő izom, amely a érdízüle egyelen fezíője. A kíérlei modellben az izmo gumi izommodellel modellezem, amelynek az ál5

8 2. Anyag é módzer alam alkalmazo erheléi haárok közö a karakerizikája lineári, jól modellezi az élő emberben a érd behajlíáakor kelekező izomerő, é annak válozáá i. Az elvégze vizgálaok orán az alkalmazo gumi rugóállandója: 1,9 N/mm A kíérleek alanyai A kíérleeke ha férfi (élekor: év, álag: 54,5 év), cadaver alany özeen íz ízüleén (6 db jobb, 4 db bal érdízüle) végezük, amely kíérleeke megelőze a eemek zakorvo álali andard fizikáli vizgálaa. Az ízüleek állapoá a kíérleek elvégzée uán zakorvo zinén megvizgála é az ízüleeken emmilyen elválozá jele nem vol apazalhaó. A vizgálaok kiérékelééből ki kelle zárni az 5-ö alany bal (P09B) ízüleé durva hiba mia. A durva hibá a Polari hibá működée okoza. Ezen kívül az 5-ö alany bal (P09J) ízüleén végze 1-e ípuú méré i ki kelle zárni a kiérékeléből, ugyani ekkor az ízüle mozgaáa nem eljeen nyújo helyzeből indul A kíérlei berendezé kialakíáának zemponjai Olyan kézüléke kelle épíeni, amely leheővé ezi a érdízüle egye rézeinek a mozgaá orán bekövekező zabad mozgáá. A vizgál mozgáformánál a kényzeríe flexio-exenio függvényekén, a porcfelzínek geomeriája haáakén jön lére a ovábbi ö kinemaikai jellemző. Ezeke a mozgáoka kell a kézüléknek leheővé ennie oly módon, hogy közben a mozgá előidéző erheléek a érd ízfelzínek álal vezérel mozgáai ne akadályozzák. A kézülék ervezéének é lérehozáának célja az vol, hogy cadaver érdízüleeken kinemaikai adaoka zolgálaó méréeke leheen végezni. Az izmok a cadaver érden nem működnek, ezér azok modelljé lére kell hozni. A kézülék ervezéekor az elő felada a zükége izmok modellezée vol. Az ízüle kinemaikájának vizgálaakor fono lehe a condyluok közöi érinkezéi felüleek imeree. Ezek meghaározáa pl. MRI vagy CT kézülékkel leheége. Így a kézüléknek nem mágneezheő anyagból kelle kézülnie, olyan geomeriai méreekkel, hogy ezálal alkalmaá váljon az ilyen méréek elvégzéére. A kézüléknek alkalmanak kelle lennie a érdízüle dizkré helyzeeinek hozabb időaramú, állandó bizoíáára a folyamao mozgá lérehozáán felül A berendezé leíráa Az izommodell (2.2. ábra) egyik végével a kíérlei modellhez calakozik, míg a máik végével a kézülék fából kézül vázához egy cavarorón kerezül. Ezzel beállíhaó a érd helyzee é az izommodellben kelekező fezíő erő nagyá6

9 2.1. Kíérlei modell é berendezé ga, é megoldhaó ibia mozgaáa. Az ízüle calakozaáa a kézülékhez a velőűrökbe rögzíe exilbakeli rudakon kerezül örénik. A femurba ragazo ruda a kézüléke álló lapjához rögzíjük. A befogo femur vízzineen helyezkedik el. A ibiába ragazo rúdra, arra merőlegeen, egy zabadon mozgó lapo rögzíünk. A erhelé mindig úlyerhelé, amely a gömbcuklóval a ibia engelyvonalában calakozik a kíérlei modellhez, így bizoío a érdízüle zabad mozgáa a úlyerhelé orán. A erhelé a kíván behajlíáig majd kinyújáig kéféleképpen adjuk a zerkezere. gumi-izommodell erhelő zinór erhelé erőmérő cella rögzíő cavar gömbcukló mozgó lap cavaroró erőmérő cella kézülék váz rögzíő cavar álló lap exilbakeli rudak 2.2. ábra: A kíérlei berendezé háromdimenzió modellje Az 1-e ípuú méré orán állandó ömegáramú, a erhelő zinórra akazo edénybe felfogo vízugárral é a víz kiengedéével bizoíhaó a érd mozgáa. A 2-e ípuú méré orán a érd kinyújo állapoából indulva az izomerőnek a cavaroró álali cökkenéével, majd növeléével bizoíhaó a érd mozgáa. Az ízüle mozgaáá mindannyizor háromzori iméléel végezük el A mérőrendzer A ibia helyzeének válozáá a érd kinyújo állapoához vizonyíva Polari (Norhern Digial Inc., Waerloo, Onario, Canada) opikai helymeghaározó mérőrendzer (2.3. ábra) felhaználáával haározam meg (a Polari validálái hibája a 7

10 2. Anyag é módzer ibia jeladó muaó kamera femur jeladó 2.3. ábra: A Polari mérőrendzer kézülékbe helyezé elő gyáró adaai zerin 0,35 mm) a alfejezeben leír hieleíé uán. A rendzer ké mozgó jeladójá az álló femurhoz é a mozgó ibiához mereven rögzíeem. A ibia helyzeé meghaározó VAKHUM ípuú ízülei koordináa-rendzerbeli zögek a Polari mérőrendzer álal mér, a conok érbeli helyzeé leíró koordináákból zámíhaók. A erhelő zinórhoz rögzíe erőmérő cellával (2.2. ábra) (HBM U9B 0,5kN) a erhelő erő, a izommodellhez calakozao erőmérő cellával (2.2. ábra) (HBM U9B 0,5 kn) a izommodellben kelekező erő éréke mérheő. A mér erőérékeke a Spider 8 (Hoinger Baldwin Meechnik GmbH, Darmad, Germany,) mérő-adagyűjő rendzerrel rögzíeem, é dolgozam föl A kézülék hieleíée A kézülék hieleíée orán a cadaver ízüle modellezéére a 2.4. ábrán láhaó kardáncukló haználam. A kardáncukló azér megfelelő a hieleíéhez, mer annak kialakíáa mia az elfordulái leheőége bizoíó engelyei megegyeznek az álalam i haznál ízülei koordináa-rendzer engelyeivel. A kardáncukló engelyei menén a helyzeleíró zögek beállíhaók. 8

11 2.1. Kíérlei modell é berendezé 2.4. ábra: Hieleíő kardáncukló abducio-adducio zám. 1. abducio-adducio zám. 2. roaio zám. 1. roaio zám. 2. abducio-adducio beáll. roaio beáll ábra: A mérőrendzer hieleíő görbéje é iméléi hibája ( flexioexenio; abducio-adducio; roaio) A Polari rendzer elhelyezem a gyáró álal előír módon. Miuán a kardáncukló engelyei menén beállíoam a flexio-exenio, adducio-abducio é a roaio zögé, a Polarizal méré végezem. Minden beállíához arozóan a méré kézeri iméléel végezem el, az iméléi hiba meghaározáa érdekében. A Polari adaiból a kinemaikai jellemzőke kizámíoam. Egy beállíá eeén muaja a hieleíéi görbé é az iméléi hibá a 2.5. ábra. 9

12 2. Anyag é módzer 2.2. A méréi prookoll az anaómiai koordináa-rendzer lérehozáához A VAKHUM ípuú anaómiai koordináa-rendzer haználaához zükége a definiáláához haznál anaómiai ponok imeree. A méréi prookoll úgy kelle kialakíani, hogy megoldhaó legyen ezek mérée, majd azok ranzformálhaóága a reecál ízülere. A reecál ízüleel végezem kíérleeke, amelyek méréi adaai ebben a koordináa-rendzerben érékelem ki. Özefoglalva a méré lépéei a kövekezők: A hullamerevég oldáa Menee zár cavaráa a femurba é a ibiába A Polari jeladóinak rögzíée a menee zárakra A Polari özezerelée a gyári úmuaónak megfelelően Lábkörzé é folyamao méré a capu femori (gömbdarab) középponjának meghaározáára (gömbi mozgá középponjá kell meghaározni) A comb é a lábzár boncoláa, markerek (6-6 db) rögzíée a femurba é a ibiába (reecálá miai ázámíhaóág bizoíáa) A öbbi anaómiai pon é a markerek helyzeének mérée a Polari muaójának egíégével (dizkré méréek) A érdízüle reecáláa, a menee zárak elávolíáa Terhelőlap varráa a m. quadricep femori ínzalagjához Texilbakeli rúd ragazáa a conok velőűrjébe A menee zárak újbóli behelyezée a conokba A érdízüle rögzíée a kézülékbe, az izommodell calakozaáa a erhelőlaphoz A Polari jeladóinak felzerelée a menee zárakra A Polari özezerelée a gyári úmuaónak megfelelően A érdízüle alaphelyzebe állíáa (anaómiailag nyújo helyze) a gumi előfezíő erő é a erhelő erő egíégével Az anaómiai ponok é a markerek helyzeének mérée a Polari muaójának egíégével (dizkré méréek) Méréek végrehajáa (folyamao méré, háromzori imélé) Az ízüle boncoláa, elválozáok kereée, a conok lézerzkennelée A mér adaok a kövekezők: a kövekező anaómiai ponok helyzee: malleolu mediali é laerali, uberoia ibiae, capu fibulae, epicondylu mediali é laerali, a markerek helyzee, a capu femori középponjának meghaározáához: a femoráli jeladó helyzeének válozáa, a kinemaikai jellemzők meghaározáához: a femoráli é a ibiáli jeladóhoz rögzíe koordináa-rendzer helyzeének válozáa a folyono méré orán. 10

13 3. Eredmények 3. EREDMÉNYEK Ebben a fejezeben imereem az eredményeime, a méréi adaokra illeze rilineári függvényeke, majd ezek alapján leírom a kíérleeim alapján definiálhaó célfüggvény A méréi adaok kiérékeléének lépéei z O xo,yo,zo y x 3.1. ábra: A Polari helyzeleíró adaainak érelmezée (x,y,z abzolú koordináarendzer; jeladó koordináa-rendzer; O jeladó koordináa-rendzerének origója, xo,yo,zo az origó koordináái az abzolú koordináa-rendzerben; a jeladó koordináa-rendzer helyzeé leíró, Euler-ípuú zögek) A kíérleek orán cupán a Polari helymeghaározó rendzer kamerájához köö abzolú koordináa-rendzerében kapom meg a nyer adaoka (ezek érelmezéé zemlélei a 3.1. ábra). Az így megkapo nyer adaokból kell maemaikai módzerekkel meghaározni a ibia mozgáá leíró zögeke. Az álalam kidolgozo módzer ké fő lépére bonhaó: Az anaómiai koordináa-rendzerek lérehozáa: Elő lépében a lábbal végze lábkörzé ala, a Polari álal rögzíe, gömbi mozgá végző femoráli jeladó helyzeadaaiból a capu femori középponjának (fh) (gömbi mozgá középponja) helyzeé meghaározom. Máodik lépében a femurhoz é a ibiához rögzíe referencia (ávieli) koordináa-rendzer kell felírni az abzolú koordináa-rendzerbeli 11

14 3. Eredmények ranzformáció márixaikkal ( Aáv, A fáv ). Ezek a koordináa-rendzerek a conokba rögzíe markerekhez definiálak é haználauka az ezi indokolá, hogy a reecálá orán az anaómiai koordináa-rendzerek definiáláához zükége anaómiai ponok kerülnek elávolíára, így az anaómiai koordináa-rendzerek nem lennének haználhaók a reecálá uán. Végül az ávieli koordináa-rendzerekben kell meghaározni a ibiáli é femoráli anaómiai koordináa-rendzer é leírni azoka az ávieli koordináa-rendzerbeli ranzformáció márixaikkal (C,ana, C f, fana ). A méréi adaok kiérékelée: A reecio mia minden egye méréi adaponhoz arozóan meg kell haározni úja az ávieli koordináa-rendzerek ranzformáció márixá az abzolú koordináa-rendzerben (Aáv, j, A fáv, j ), valamin a jeladókhoz rögzíe koordináa-rendzerek ranzformáció márixai zinén az abzolú koordináa-rendzerben (A, j, A f, j). Az anaómiai koordináa-rendzerek ranzformáció márixai az abzolú koordináa-rendzerben a kövekezőképpen zámíhaók: A ana, j =C, ana A áv, j ; A fana, j=c f, fana A fév, j. Az anaómiai koordináa-rendzerek ranzformáció márixai a jeladók koordináa-rendzerében: 1 B, ana, j=aana, j A 1, j ; B f, fana, j =A fana, j A f, j. A ibia jeladó koordináa-rendzerének ranzformáció márixa a femur jeladójának koordináa-rendzerében: B f,jel, j =A, j A 1 f,j. A ibia anaómiai koordináa-rendzerének ranzformáció márixa a femur jeladójának koordináa-rendzerében: B f,ana, j=b, ana, j B f,jel, j. Végül a ibia anaómiai koordináa-rendzerének ranzformáció márixa a femur anaómiai koordináa-rendzerében ( D f,ana, j - amely a flexio-exenio, abducio-abducio é roaio függvénye). 12

15 3.1. A méréi adaok kiérékeléének lépéei D f,ana, j =B f,ana, j B 1 f, fana, j. Az D f,ana, j ranzformáció márix a kövekező formában írhaó fel: [ ex D f,ana, j = e y ez x x x ex y ey y ez y ] ex z ey z. ez z Mivel ranzformáció márix elemei felírhaók a flexio-exenio ( ϕ ), adducio-abducio ( γ ), roaio ( ρ ) zöghárma egíégével, így a márix imereében meghaározhaók a érd kinemaikájá leíró zögek (mindhárom zög 0, amennyiben a femoráli é ibiáli koordináa-rendzer párhuzamo). A flexio-exenio, adducio-abducio, roaio rendre: ey ey ( ) ϕ=arcan x y ex z. ez z ( ) ; γ =arcin (e y z ) ; ρ=arcan 3.2. A kíérlei vizgálaok eredményei A vizgálaok paraméerei Az adducio-abducionak a klinikai gyakorlaban okkal kiebb a jelenőége, min a roaionak, ezér azzal a ovábbiakban nem foglalkozam. A roaio-flexio érékekre ok paraméernek van haáa, így kíérleeime a kövekező, jól definiál paraméerek rögzíée melle végezem el: a kíérlei modell cadaver érdízüle, a vizgálai módzer a 2.2. ponban rézleeze, a kiérékeléi módzer: a kiérékeléhez haznál koordináa-rendzer: VAKHUM ípuú, zögek é engelyek érelmezée: VAKHUM ípuú, a koordináa-rendzerek áviele: ranzformáció módzer a vizgál mozgáforma: nyújo láb behajlíáa, a vizgál zemély biológiai felépíée: egézége érdízüle, a méréi beállíá hibája: az ízüle pozicionáláa, a mérőrendzer hibája: a Polari mérőrendzer méréi hibája. 13

16 3. Eredmények A hibaokozó ényezők Bemuaom, hogy az anaómiai koordináa-rendzer felvéelének ponalanága hogyan befolyáolja a kapo roaio-flexio görbéke mepi helyze 1., lepi helyze 1. mepi helyze 2., lepi helyze ábra: A femoráli kerezengely kijelölő ponok meghaározái ponalanágának haáa a roaio-felxio diagramra ké-ké mér helyze alapján (mepi epicondylu mediali; lepi epicondylu laerali; p=5; k=4; ϕ flexio-exenio; ρ roaio) Az epicondylári ponok meghaározái ponalanága, vagyi a femoráli kerezengely irányának hibája jelenően befolyáolja a roaio méréké. Mindezen felül, mivel a flexio-exenio a VAKHUM ípuú zögérelmezében az elő Euler ípuú zög, é annak engelyé a femoráli kerezengely haározza meg, így ez a zöghiba nemcak a roaio nagyágára, hanem annak jellegére i haáal van (3.2. ábra). A ponoág növelééhez kereheők olyan anaómiai ponok (pl. FFC ponok) ezen epicondylári ponok helye, amelyek mérée ugyanolyan zámú imélé melle nagyobb ponoágo eredményez. Módoíva az eredei femoráli koordináa-rendzer definíciójá a ponoabban meghaározhaó ponoka haználom annak felvéelére. A malleolu mediali é a malleolu laerali közel van az ibiáli anaómiai koordináa-rendzer origójához, így azok meghaározái ponalanága nagy hibá okoz azon engelyek irányában, amelyekhez a roaio éréké vizonyíom 14

17 3.2. A kíérlei vizgálaok eredményei (3.3. ábra). A bokaponok meghaározái ponoága úgy befolyáolja a engelyek irányá, hogy a roaio-felxió függvények párhuzamoan olódnak el mm helyze 1., lm helyze 1. mm helyze 2., lm helyze 2. mm helyze 3., lm helyze ábra: A ibiáli kerezengely kijelölő ponok meghaározái ponalanágának haáa a roaio-felxio diagramra három-három mér helyze alapján ( mm malleolu mediali; lm malleolu laerali; p=5; k=4; ϕ flexio-exenio; ρ roaio) A méréek eredményei A kidolgozo kiérékeléi módzerrel a íz cadaver ízüleen elvégze méréekből a ponban leír paraméerek rögzíée é a durva hibák kizáráa uán a 3.4. ábrán láhaó eredményeke kapam. A ponban imereeek zerin a ibiáli kerezengely hibaokozó haáának kövekezében a roaio-flexio függvény úgy udjuk a koordináa-rendzer origójába olni, ezálal a méréeke özzehaonlíhaóvá enni, hogy a kapo méréi adaorra illeze függvények 0 flexiohoz arozó roaio éréké kivonjuk a méréi adaokból. 15

18 3. Eredmények P01J P02J P04J P04B P07J P07B P09J P11J P11B ábra: A roaio flexio méréi eredmények (k=2; ϕ flexio-exenio; ρ roaio) 3.3. A célfüggvény lérehozáa Az egézége emberi érdízüle roaio-flexio mozgáá leíró maemaikai modell célfüggvénynek nevezem. Tekineel arra, hogy a zakirodalom zerin i a flexio elő zakazában kényzeríe roaio van, a végő zakazban vizon eljeen zabad mozgá, a közbülő zakaz pedig egy ámenei zakaznak ekinheem, így a roaio-flexio függvény három elkülönül zakazra bonhaó, azaz ez egy rilineári függvénnyel modellezem A kinemaikai függvények közelíée rilineári függvénnyel Az elő zakaz a kényzeríe végroáció zakaza, amely a 0 ϕ1 aromány (3.5. ábra). I ϕ1 érékére ninc egyége állápon. A zakirodalom ennek éréké 10 é 30 közé ezi. A harmadik zakaz a zabad mozgá zakaza, amely a ϕ 2-ől kezdődik. A ké zakaz közöi ámenei aromány a ϕ1 ϕ2 közöi flexió zakaz. A zakazhaárok ehá ϕ0 =0 ; ϕ1 ; ϕ 2, az illezé elje arománya pedig ϕ =0 90. Ezen haárok álal kijelöl zakazokon közelíem a kinemaikai adaoka egyegy lineári függvénnyel valamennyi méréi adahalmazra (3.1). A behajlíá 16

19 3.3. A célfüggvény lérehozáa zakazaira illezem a függvény a legkiebb négyzeek elve alapján, a zokáo módon, a folyonoág figyelembe véelével ábra: A rilineári illezé vázlaa ρ1, pk ( ϕ)=a1, pk ϕ+ ρ0, pk ρ2, pk ( ϕ)=a 2, pk ( ϕ ϕ1 )+ρ10, pk ρ3, pk ( ϕ)=a3, pk ( ϕ ϕ2 )+ ρ20, pk (3.1) A kényzeríe végroáció haárának meghaározái módzere A meghaározá orán abból az elvből indulok ki, hogy a elje arományban úgy kell a rilineári függvény illezeni a mér adaokra, hogy a leheő legkiebb legyen a elje zórá (3.1). Meghaározom mo az illezé elje zóráá (3.1) a ϕ1 é a ϕ2 zakazhaárok függvényében. Ennek a függvénynek a ϕ1 é ϕ2 zerini minimumhelyé kereve megkapom a kényzeríe végroáció é a zabad mozgá haárá. ö, pk = Δ, n3, pk 4 ahol 17 (3.2)

20 3. Eredmények n 1, pk Δ= [ ρ j, pk ( a1, pk ϕ j, pk + ρ0, pk ) ] 2 j=1 n2, pk + [ ρ j, pk ( a 2, pk (ϕ j, pk ϕ1 )+ρ10, pk ) ] 2 [ ρ j, pk ( a3, pk (ϕ j, pk ϕ2)+ρ20, pk ) ] 2 j =n1, pk +1 n3, pk +. j=n2, pk +1 A minimumhelye cak numeriku módzerrel lehe meghaározni. Ennek orán a ϕ1-e 10 é 30 közö, valamin a ϕ 2-35 é 70 közö válozava kell kizámíani a elje zórá (3.2). Így kizámíhaó az a ϕ1, ϕ2 adapár, amelyek a rilineári függvény zakazhaárai leznek. A kényzeríe végroáció é a zabad mozgá haára A méréi adaokból meghaározo roaio adaokra illezeem rilineári függvény (3.1). Erre láhaó egy példa a 3.6. ábrán. Így a zóránégyze a ϕ1 é ϕ 2 zakazhaárok függvényében a 3.2-e zóráfüggvény felhaználáával a 3.7. ábrán láhaó módon alakul ρ2, pk ( ϕ)=0,213( ϕ 20) 16, ρ3, pk ( ϕ)=0,017(ϕ 40) 12, mér adaok illeze függvény ρ1, pk ( ϕ)=0,449 ϕ 25, ábra: Példa rilineári illezére (p=6; k=1; ϕ flexio-exenio; ρ roaio) 18

21 3.3. A célfüggvény lérehozáa 3.7. ábra: Szakazhaárok meghaározáa a zóránégyze minimuma alapján (p=1, k=1, ϕ1 kényzeríe végroáció haárának vizgálai arománya, ϕ 2 a zabad mozgá haárának vizgálai arománya) Elvégezem ϕ1 érékek durva hiba vizgálaá F-próbával. A ϕ 2 érékek durva hiba vizgálaá nem végzem el, a durva hiba zűré cak ϕ1 érékől ezem függővé. A durva hibák kizáráa uán képezem a méréi orozaokhoz arozó végroáció érékek álagá, majd kizámíoam az álagok zóráá, így a kényzeríe végroáció haára 95%-o valózínűéggel: ϕ1=ϕ 1 ±2,5 1=17,75±1,075. Az anaómia ajáoágai figyelembe véve a kényzeríe végroáció haára kerekíéel 20 -nak ekinheő. Ezek uán meg kell haározni a ϕ 2 haár éréké i. A zabad mozgá haára 95%-o valózínűéggel: ϕ2 =ϕ 2±2,5 2=42,28±4,8. A zámíáok eredményekén, figyelembe az anaómia ajáoágai, a zabad mozgá haára kerekíéel ϕ 2=40. 19

22 3. Eredmények A célfüggvény meghaározáa A méréorozaok érékelée uán megállapíhaóvá vál, hogy az egye roaioflexio méréi adaorok egy rilineári függvénnyel jól közelíheőek, így az egéz jelenég, azaz az álago roaio-flexio függvény i közelíheő rilineári függvénnyel. Az egye roaio-flexio méréi adaoka eloljuk ρ0, pk -val. Ennek célja az, hogy egyégeen minden méréi adaor a roaio-flexio koordináa-rendzer origójából induljon. Az elolhaóág oka, hogy a VAKHUM ípuú ízülei koordináa-rendzer zögérelmezée zerin a roaio a harmadik Euler-ípuú zög a flexio-exenio, adducio-abducio, roaio zöghármaban, amelynek kövekezében a roáció nulla helyzeének módoíáával a máik ké zög éréke nem válozik. Az adaorok eloláa uán egy olyan adafelhő kapunk, amely adafelhőre a meghaározo haárok közö kell illezeni egy rilineári függvény. A korábban meghaározo haárok álal kijelöl zakazokon közelíem a kinemaikai adaoka egy-egy lineári függvénnyel valamennyi méréi adahalmazra: ρ1,kc ( ϕ )=a 1,kC ϕ, ρ2,kc ( ϕ )=a2, kc ( ϕ ϕ1 )+ ρ10, kc, ρ3,kc ( ϕ )=a 3,kC ( ϕ ϕ2 )+ ρ20, kc. (3.3) Az illezé a öze méréi adaorra hajom végre, a legkiebb négyzeek elve alapján. A célfüggvény együhaói A korábbiakban meghaározam a roaio-flexio függvény rilineári közelíééhez zükége három zakaznak a haárá. A zakazhaárok: ϕ0=0 ; ϕ1=20 ; ϕ2 =40 Ezen zakazhaárok figyelembe véelével, elvégezem a rilineári függvények illezéé a méréi adaorokra. Ezek imereében haározhaók meg az álago rilineári függvények (célfüggvények 3.3) együhaói. Ezek a függvények láhaók a 3. ézi ábráján a 23. oldalon. 20

23 4. Új udományo eredmények 4. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK A kuaómunkám orán az egézége emberi érdízüle biomechanikája, különö ekineek annak roaio-flexio mozgáa erén elér új udományo eredményeim a kövekezők: 1. Lérehozam egy új kíérlei módzer é az megvalóíó öbbcélú hieleíe berendezé, amely leheővé ez cadaver érdízüleen végze kíérleeke é ezekre alapozva az emberi érdízüle mechanikai modelljének megalkoáá. A kíérlei berendezé úgy ervezem meg, hogy alkalma legyen az élő emberi érd mozgáának cadaver érdízüleel örénő modellezéére. Modellezem a mozgá lérehozó erőrendzer. A berendezé geomeriai méreei é anyagá úgy válazoam meg, hogy az haználhaó legyen a CT é MRI gépekben i. Ezen gépekben örénő vizgálaok érdekében a kézüléke alkalmaá eem dizkré helyzeekben örénő vizgálaokra i a folyamao méréek melle. Az akív mozgá modellezée érdekében a quadricep izmo gumi-izommodellel helyeeíeem. A kényzeríé nélküli mozgaá a erhelének a ibia velőűrébe ragazo cap engelyvonalába rögzíe zinóron kerezüli felvielével oldoam meg. A mérőrendzer a kézülékbe rögzíe, a érdízülee modellező kardáncuklóval hieleíeem. Ezzel meghaározam a rendzer hieleíéi görbéjé é iméléi hibájá i. A kíérlei berendezéen a cadaver érd helyzeé Polari helymeghaározó mérőrendzerrel rögzíeem. 2. Kidolgozam a méréi eredmények kiérékeléi módzeré. Az álalam kidolgozo kiérékelő módzer a Polari rendzerrel mér adaokból (a kamerához rögzíe koordináa-rendzerben megado három ávolág é három elfordulá érékből) öbbzörö márix műveleekkel adhaók meg a mozgá leíró kinemaikai mennyiégek (flexio-exenio, adducio-abducio, roaio). A kiérékeléi módzer ké fő lépére bonoam. Az elő lépében lérehozam a kiérékeléhez zükége anaómiai koordináa rendzer. Ennek orán előzör meghaározam a capu femori középponjá a lábbal végze lábkörzé orán a Polari álal rögzíe, a femoráli jeladó helyzeé leíró adaokból. Azuán lérehozam egy ávieli koordináa-rendzer a conokba helyeze markerekhez kapcolan, amelyek bizoíják a reecál anaómiai ponok ovábbi haználaának leheőégé. Végül pedig meghaározam a haznál anaómiai koordináa-rendzereke a definiál ávieli koordináa-rendzerben. A máodik fő lépében pedig definiálam a méréek kiérékeléi módzeré. Ennek elő lépéében öbbzörö márixműveleekkel a jeladók helyzeadaaiból 21

24 4. Új udományo eredmények lérehozam az anaómiai koordináa-rendzerek egymához vizonyío helyzeé leíró ranzformáció márixo: [ ex D f,ana, j = e y ez x x x ex y ey y ez y ] ex z ey z. ez z Majd ebből a ranzformáció márixból kizámíoam a ibia helyzeé leíró zögeke (flexio-exenio ( ϕ ), adducio-abducio ( γ ), roaio ( ρ)) a femurhoz vizonyíoan: ey ey ( ) ϕ=arcan x y ex z. ez z ( ) ; γ =arcin (e y z ) ; ρ=arcan 3. Megalkoam az egézége emberi érdízüle roaio-flexio függvénykapcolaának maemaikai modelljé é annak meghaározái módzeré. A módzer alkalmazhaó má ízüleek modellezéére i. Kizámíoam az egézége emberi érdízüle roaio-flexio mozgáá leíró célfüggvény együhaói. A roaio-flexio függvény egy rilineári görbével modellezem, amelynek érelmezéi arománya ϕ =0 90 flexio aromány, a zakazhaárok pedig a kényzeríe végroáció ( ϕ1 ), é a zabad roaio kezdei éréke ( ϕ 2). A kíérlei vizgálaok eredményeire alapozva megállapíoam, hogy azono ízülei koordináa-rendzer melle, különböző anaómiai koordináa-rendzerekkel felve flexio-roaio adaorok a roaio engely menén elolhaók. Kidolgozam az a módzer, amellyel ezen adaorok az origóba ranzformálhaók. Kíérlei vizgálaokra é az előző megállapíáokra alapozva meghaározam az egézége emberi érdízüle roaio-flexio mozgáá leíró célfüggvény, amelye az alábbi ábra mua, amennyiben a pazív végroáció haára ϕ1=20, a zabad mozgá kezdee ϕ 2=40. 22

25 4. Új udományo eredmények ρ3,2 C = 0,016 ϕ +15,82 ρ3,4c =0,023 ϕ +14,22 ρ2,2 C =0,241 ϕ +11 ρ2,4c =0,178 ϕ+ 10, ρ1,2 C =0,55 ϕ ρ1,4 C =0,533 ϕ ρ3,1 C =0,026 ϕ +13,27 ρ3,3 C =0,063 ϕ +12,25 ρ2,1c =0,198 ϕ + 9,31 ρ2,3c =0,158 ϕ + 9, ρ1,1c =0,465 ϕ ρ1,3c =0,455 ϕ Célfüggvény (k=1) Célfüggvény (k=2) Célfüggvény (k=3) Célfüggvény (k=4) A célfüggvények különböző anaómiai koordináa-rendzer é méréi ípu eeén (ϕ flexio-exenio; ρ roaio) 4. Kidolgozam egy álaláno módzer a kényzeríe végroáció haárának é a zabad mozgá kezdei érékének megállapíáára. Ez alkalmazva egézége emberi érdízülere kizámíoam ezeke az érékeke. Ehhez íz cadaver érdízüleen végezem kíérleorozao, amely méréi adaaira rilineári függvényeke illezeem. Megállapíoam az illezéek zóráai a ϕ1 é ϕ 2 zakazhaárok függvényében. Megkereem a zóráok minimumá aϕ1, ϕ 2 függvényében. Ezzel a módzerrel kizámíoam az egézége emberi érdízülere a zakazhaároka. A kényzeríe végroáció haára 95%-o valózínűéggel ϕ1=ϕ 1 ±2,5 1=17,75±1,075, míg a zabad mozgá kezdei éréke 95%-o valózínűéggel ϕ2 =ϕ 2±2,5 2=42,28±4,8. Ezen illezéek alapján méréi eredményekkel igazolam a kényzeríe végroáció haárára a ϕ1=20 -o, valamin a zabad mozgá haárára a ϕ 2=40 -o, amely kerekíéek az anaómiai különbözőégek é a minazámok mia célzerűek. 23

26 5. Kövekezeéek é javalaok 5. KÖVETKEZTETÉSEK ÉS JAVASLATOK Az előzőekben bemuao éziekben megfogalmazo célfüggvény a érdízüle é egyálalán az ízüleek mechanikája vizgálaának egy új zemlélee vihe be a kuaába. Ennek eredményekén a különböző kuaók különböző módzerekkel végze kíérleeinek eredményei özehaonlíhaókká válnak. Ső ez a maemaikai modell má ízüleekre i alkalmazhaó. A célfüggvény fölhaználhaó a proézi minőíéekre é a proéziek álaláno beépíéi módzerének opimalizáláára. Ezen a erüleen a SZIE Biomechanikai Kuaócoporjában már folynak kuaáok, elnyer dokori éma foglalkozik ezzel. A meghaározo célfüggvény alkalma arra i, hogy egíégével a proézifejlezéel foglalkozó mérnökök egy jobb proézi fejlezenek. Ezen célfüggvény haználaával fejleze proéziek álal bizoío mozgáformák okkal közelebb állnak a való ízüle mozgáához, min az a moani proéziek bizoíják (M. Cizmadia e al., 2014). Kellő zámú vizgála elvégzée uán meg kell haározni a pono célfüggvény, majd javalom ezen célfüggvény haználaá a érdproéziek fejlezééhez. A kíérlei berendezé felhaználva az egézége emberi érdízüleben lezajló cúzó-gördülő mozgáok elemezheők, amely azér i előremuaó, mer a proézieken végbemenő cúzá-gördülére vonakozóan a Kuaócoporban már züleek dokori éziek. Így a ovábbi vizgálaokkal a cúzá-gördülé eredményei felhaználva a proéziek egy máik zempon zerini minőíéére i leheőég nyílik. Ugyanezen eredmények leheőége eremenek arra i, hogy az i megfogalmazo roaio-flexio célfüggvény é a álalam megerveze kíérlei berendezéel meghaározhaó cúzó-gördülő mozgá közöi kapcola megeremheő legyen. Az álalam megfogalmazo maemaikai modell álalánoan alkalmazhaó lehe. Ugyanakkor a célfüggvény konkré érékei mozgáformáól é koordináarendzeről i függhe. Ezér ovábbi kuaá alapozza meg a maemaikai modell koordináa-rendzeről való függelenégének kidolgozáa. Továbbá ugyanilyen ovábblépé lehe a mozgáformáól való függőég vagy függelenég bizonyíáa. Orvoi zemponból fono lehe a roaio-flexio függvény anaómiai koordináa-rendzeről való függelenégének megeremée. Ez a proéziek beüleée zemponjából lehe lényege kérdé. 24

27 6. Özefoglalá 6. ÖSSZEFOGLALÁS A érdízüle az ember legnagyobb é legbonyolulabb ízülee. Ennek megfelelően mozgáa i rendkívül özee. Célom az vol, hogy kíérlei vizgálaok alapján lérehozzak egy olyan módzer, amellyel le lehe írni az egézége emberi érdízüle mozgáá. Dolgozaomban kifejezeen a fő mozgáformá jelenő roaio-flexio vizonyra zoríkozam. A dokori érekezéem kereén belül bemuaam egy olyan kíérlei berendezé, amely leheővé ezi cadaver emberi érdízüleek kinemaikai vizgálaá. A kézülék kényzeríé nélküli mozgaá ez leheővé oly módon, hogy a vizgál mozgáípunál az akív izmokban kelekező erőke i modellezi. További előnye a mobiliáa é az, hogy MRI vagy CT kézülékben i haználhaó, azaz a való emberi érdízüleben megvalóuló cúzó-gördülő mozgáok elemzéére i alkalma. Rézleezem a kíérlei berendezéen végezheő vizgálaok módzeré, a méréek kiérékelééhez haznál anaómiai koordináa-rendzer felvéelének módjá. A dokori érekezé árgyalja, a bemuao kíérlei berendezéen, a leír módzerrel végrehajo méréek kiérékeléi módzeré. Ezen belül imereem egyréz az anaómiai koordináa-rendzer helyzeének meghaározái módjá a mér adaokból, máréz az, hogy a mér adaokból milyen maemaikai módzerrel haározhaók meg a érdmozgá anaómiai koordináa-rendzerben érelmeze kinemaikai jellemzői. Az eredményeime íz cadaver emberi érdízüleen elvégze méréek adaaira alapozva állapíoam meg. Bemuaam, hogy milyen módon lehe a érd mozgáának leíráára haznál legfonoabb görbé, a flexio-roaio görbé ranzformálni. Meghaározam ovábbá ezen íz ízüleen végze méréek eredményeire alapozva a kényzeríe végroáció haárá, amelyre az irodalomban álalánoan elfogado érék eddig nem vol. Megállapíoam, hogy az emberi érdízüle mozgáá leíró flexio-roaio görbe egy rilineári függvénnyel jól közelíheő. Megállapíoam az i, hogy a lineári közelíé kellő ponoágo ad. A rilineári függvények haárai egyréz az álalam meghaározo kényzeríe végroáció haára, máréz azon behajlíái helyze, ahonnan a mozgá eljeen zabadnak ekinheő. A zakazhaárok nemcak maemaikai, hanem fizikai aralommal i rendelkeznek, így a rilineári közelíé eljeen megalapozo. A rilineári közelíének azér van jelenőége, mer ez egy olyan célfüggvény, amely leírja az egézége emberi érdízüle roaiojá. Ez a görbé ekinhejük egy ideáli proézi elvár flexio-roaio görbéjének. 25

28 7. Az érekezé émaköréhez kapcolódó kiemel publikációk 7. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉHEZ KAPCSOLÓDÓ KIEMELT PUBLIKÁCIÓK Lekorál cikk világnyelven 1. Fekee, G., De Bae, P., Wahab, M.A., Cizmadia, B., Kaona, G., Vanega-Ueche, L.V., Solanilla, J.A. (2012): Slidig-Rolling Raio during Deep Squa wih Regard o Differen Knee Prohee. Aca Polyechnica Hungarica, 9 (5), pp (IF: 0,588) 2. Bíró, I., M. Cizmadia, B., Kaona, G. (2008): New approximaion of kinemaical analyi of human knee join. Bullein of he Szen Iván Univeriy (Gödöllő) 16/17, pp Kaona, G., M. Cizmadia, B., Andrónyi, K. (2014): Deerminaion of reference funcion o knee prohei raing. Biomechanica Hungarica, 6 (1), pp M. Cizmadia, B., Balaa, G.P., Kaona, G. (2014): The fir ep o he developmen of he knee prohei raing mehod. Biomechanica Hungarica 6 (1), pp Bíró, I., M. Cizmadia, B., Kaona, G. (2010): Seniiviy inveigaion of hree-cylinder model of human knee join. Biomechanica Hungarica 3 (1), pp Kaona, G., M. Cizmadia, B., Bíró, I., Andrónyi, K., Krakovi, G. (2010): Moion analyi of human cadaver knee-join uing anaomical coordinae yem. Biomechanica Hungarica 3 (1), pp