JÁRMŰDINAMIKA 2013 FUTÓMŰ-TERVEZÉS, JÁRMŰDINAMIKA C. TÁRGYHOZ

JÁRMŰDINAMIKA 013 FUTÓMŰ-TERVEZÉS, JÁRMŰDINAMIKA C. TÁRGYHOZ 1

JÁRMŰDINAMIKA A járműdinamika témái Gépjárművek fékezése Gépjárművek lengései Gépjárművek stabilitása, kormányozhatósága

I. FEJEZET GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE 3

GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE A FÉKEZETT GÉPJÁRMŰ MOZGÁSEGYENLETE 4 4

A FÉKEZETT GÉPJÁRMŰ MOZGÁSEGYENLETE A mozgásegyenlet felállításának célja: a fékezési mutatók számítással történő meghatározása A gépjármű fékezési mutatói: t - a fékezési idő, S F - a fékút, a F - az átlaglassulás. A mozgásegyenlet felállításának kiindulási feltételei: A fékek azonnal, a tengelyterhelések ill. a tapadás teljes kihasználásával hatnak A mozgásegyenlet felállításának módszere: 5 a D Alambert elv alkalmazása. 5

A FÉKEZETT GÉPJÁRMŰ MOZGÁSEGYENLETE Emelkedőn fékezett gépjárműre ható erők 6 6

A FÉKEZETT GÉPJÁRMŰ MOZGÁSEGYENLETE A mozgásegyenlet A mozgásegyenlet: FT FF Ff F Fw F, ahol: F T - a tehetetlenségi erő : FT m af, - a gépjármű forgó tömegei tehetetlenségét figyelembe vevő tényező 1, Kinyomott tengelykapcsolóval való fékezéskor: 1 dm Zárt tengelykapcsolóval való fékezéskor: 1 1 kö, d 1 Jk 1 Jm 1, mech, m r m r k 7 Jelölések: Lásd gépjárműmechanika. 7

A FÉKEZETT GÉPJÁRMŰ MOZGÁSEGYENLETE Ahol: a F - a lassulás; m/s, F F F G cos - az összfékerő; N, F F F 1 F, F - a fékerő a mellső ill. a hátsó tengelyen; N, F F 1 F F F Gf cos - a gördülési ellenállás; N, F f f f 1 w kwav - a légellenállás; N, V - a jármű sebessége; m/s, F Gsin - az emelkedési ellenállás; N, 8 F F F - a kerekekre redukált súrlódási ellenállás; N 1 8

GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE FÉKEZÉSI MUTATÓK 9 9

FÉKEZÉSI MUTATÓK A mozgásegyenlet alapján meghatározott mutatók F F F F F F A fékezett jármű mozgásegyenlete: T F f w Jelöljük az állandó tagok összegét: F F F F F. Így a mozgásegyenlet a következő alakot ölti: F F F, F T f w azaz dv m - F kwav dt, Ez utóbbi egyenletből fejezzük ki dt-t 10 dv dt -m F k AV w. 10

FÉKEZÉSI MUTATÓK A mozgásegyenlet alapján meghatározott mutatók A kissé átalakított egyenlet mindkét oldalát integráljuk: V 1 1 dt -m dv. F V kwa 1 V F Az integrált megoldva, a V-sebességről, V 1 -sebességre fékezett gépjármű fékezési ideje: 1 kwa kwa t m ar ctg( V ) -ar ctg( V1 ). k F F waf 11 11

FÉKEZÉSI MUTATÓK A mozgásegyenlet alapján meghatározott mutatók A teljes megállásig (V 1 = 0 ) fékezett jármű fékezési ideje: 1 kwa t m ar ctg V. k F waf A fékút meghatározásának kiindulási egyenlete: dsf Vdt. A dt értékét a korábbi egyenletből behelyettesítve: 1 dv dsf -m V F k AV w. 1

FÉKEZÉSI MUTATÓK A mozgásegyenlet alapján meghatározott mutatók Az előbbi egyenlet táblázatos alakra hozva, és integrálva ds F - V 1 m kwav k A F k AV w V w dv. Az integrált megoldva, a V -sebességről V 1 - sebességre lefékezett gépkocsi fékútja: S F m F kwav ln. k A F k AV A teljes megállásig lefékezett gépkocsi fékútja: w w 1 13 S F m k A k A F w w ln 1 V. 13

FÉKEZÉSI MUTATÓK A mozgásegyenlet alapján meghatározott mutatók Tekintettel arra, hogy a fékezés folyamán a lassulás változó, csak átlaglassulás számolható: a Fátl V S F. 14 14

FÉKEZÉSI MUTATÓK Elemi fékezési mutatók Kevésbé pontos eredményt igénylő számításoknál használják Kiindulási feltételek: A fékek azonnal a dinamikus tengelyterhelések és a tapadás teljes kihasználásával hatnak. A fékezés sík úton történik. Elhanyagolva: Gördülési ellenállás. Súrlódási ellenállás. Légellenállás. 15 Forgó tömegek tehetetlensége. 15

FÉKEZÉSI MUTATÓK Elemi fékezési mutatók A fékút meghatározása Kinetikai energia = Fékezési munka GV g G S F S F V ; m, g ahol: V - a jármű sebessége; m/s, - a tapadási tényező, 16 g - a nehézségi gyorsulás; m/s. 16

FÉKEZÉSI MUTATÓK Elemi fékezési mutatók Maximális lassulás Az egyszerűsített mozgásegyenlet: F F, T F G a g azaz G, F a g m s F ; /. Minimális fékezési idő 17 t V a F V ; s. g 17

GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA 18 18

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA Országúti műszeres mérésekkel felvett fékdiagram 19 Reakcióidő Késedelmi idő Felfutási idő Hatásos fékezési idő 19

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA Országúti műszeres mérésekkel felvett fékdiagram A reakcióidő két részből tevődik össze:, t r,, t r - döntési idő. (Az akadály észlelése és a fékezési szándék közötti idő) - cselekvési idő.( A láb gázpedálról a fékpedálra való áthelyezéséhez szükséges idő) A reakcióidőt befolyásoló tényezők: a vezető életkora a vezető fáradékonysága, és egyéb szubjektív tényezők (pl. idegállapot) A gyakorlatban; t r 0,8 s Rutinos 0 vezetőnél az adott érték fele, alkoholos állapotban duplája is lehet 0

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA Országúti műszeres mérésekkel felvett fékdiagram T k - késedelmi idő (működési késedelem) a fékpedál lenyomásának kezdete és a lassulás kezdete között eltelt idő. A késedelmi időt befolyásolja: a fékrendszer típusa (légfék, vagy hidraulikus fék), a fékrendszer állapota. A késedelmi idő közepes értékei kifogástalan állapotú hidraulikus fék esetén t k = 0, s légfék esetén t k = 0,6 s pótkocsis légfékes járműegyüttes esetén t k > s 1 1

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA Országúti műszeres mérésekkel felvett fékdiagram t f - felfutási idő. A lassulás kezdete és a max. érték elérése között eltelt idő. Közepes értéke; t f = 0,5 s t h - hatásos fékezési időnek nevezik azt az időt, mely alatt, változatlan pedál- erő mellett a lassulás maximális értékű. 00

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA A fékezési idő és fékút egyszerűsített meghatározása Csak a lassulásváltozást tartalmazza. Kiindulási feltétel: t m = t k +t f / - időpontban ugrásszerűen növekszik a lassulás a Fmax - ig. 3 Eredmény: a biztonságot növelve 4%-l nagyobb fékút 3

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA A fékezési idő és fékút egyszerűsített meghatározása Az előzőkhöz hasonlóan, a sebességváltozás: Az előbbi összefüggésből : t f V tha t f t h V a F max Fmax A fékút, az V = f(t) diagram szakaszos integrálásával nyerhető: 4 S S F1 F t f V tk V t f th. 4

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA A fékezési idő és fékút egyszerűsített meghatározása Figyelembe véve, hogy t f t h V a F max S F V a F max. A teljes fékút, az előbbiek figyelembe vételével: 5 t f V SF SF1 SF V tk a F max, 5

FÉKDIAGRAM ÉS MEGOLDÁSA A fékezési idő és fékút egyszerűsített meghatározása t f - felfutási idő. A lassulás kezdete és a max. érték elérése között eltelt idő. Közepes értéke; t f = 0,5 s t h - hatásos fékezési időnek nevezik azt az időt, mely alatt, változatlan pedálerő mellett a lassulás maximális értékű. 6 00 6

GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE FÉKEZÉSI ELŐÍRÁSOK 7 7

FÉKEZÉSI ELŐÍRÁSOK A fékezési előírásokat, a Magyarország által is elfogadott EGYSÉGES FELTÉTELEK M, N ÉS O KATEGÓRIÁJÚ JÁRMŰVEK JÓVÁHAGYÁSÁRA FÉKEZÉS SZEMPONTJÁBÓL ENSZ-EGB 13 számú előírás tartalmazza Járműkategóriák: M 1 - személygépkocsi M - autóbusz 5 t megengedett össztömegig M 3 - autóbusz 5 t megengedett össztömeg felett N 1 - könnyű tehergépkocsi 8 N - nehéz tehergépkocsi 1 t össztömegig N 3 - nehéz tehergépkocsi 1 t össztömeg felett 8

FÉKEZÉSI ELŐÍRÁSOK A előírások vonatkozási területe: Üzemi fék Biztonsági fék Rögzítő fék Üzemi fékre vonatkozó előírások (M 1 kategória): Vizsgálati sebesség = 80 km/h. Pedálerő = 500 N. Maximális lassulás = 5,8 m/s Megengedhető fékút A fékdiagram alapján meghatározott fékút: S F V 0,1 V. (V - km/h) 150 9 t f V SF tk V a F max. ( V - m/s) 9

FÉKEZÉSI ELŐÍRÁSOK Ez utóbbi egyenletbe a sebessége km/h -ban behelyettesítve: S F t f V V tk 3,6 3,6 a F max Az M 1 kategória üzemi fékjére vonatkozó, már ismert előírás: S F 0,1V V 150 A két egyenletet felhasználva tf V tf 0,1V tk tk 3, 60,1 0,36s 3,6 30 V 150 5,79 150 V a 3,6 3,6 F max af max m s 30

FÉKEZÉSI ELŐÍRÁSOK ismételt fékezés során el kell érni az előírt fékút 80%-t az eredeti (hideg fék) 60%-t. Biztonsági fékre vonatkozó előírások (M 1 kategória): Vizsgálati sebesség = 80 km/h. Pedálerő = 500 N Kézifékkar-erő = 400 N 31 Maximális lassulás =,9 m/s Megengedhető fékút Rögzítő fékre vonatkozó előírások (M 1 kategória): Pedálerő = 500 N Kézifékkar-erő = 400 N Szóló járműre előírt lejtőszög = 18% V SF 0,1 V ; m. 75 Járműegyüttesre előírt lejtőszög = 1% Az EGB-13 a fentieken kívül még számtalan más előírást is tartalmaz! 31

GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE FAJLAGOS FÉKERŐ, -LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS 3 3

FAJLAGOS FÉKERŐ,-LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS FAJLAGOS FÉKERŐ Fajlagos fékerő = a gépjármű egységnyi súlyára vonatkoztatott fékerő. q F F G ; N / N, ahol: F F - a gépjárműre kifejtett fékerő; N, G - a gépjármű súlya; N. A fékerő maximális értéke: F max, F G így, q F G G G max max F, a fajlagos fékerő maximális értéke: 33 qmax 33

FAJLAGOS FÉKERŐ, -LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS FAJLAGOS FÉKERŐ A fajlagos fékerő meghatározható az egyes járműtengelyekre is. Pl. kéttengelyes gépjármű esetében: q F F ; q, F1 F 1 Z1 Z ahol: q 1 ; q - a mellső-, ill. a hátsó tengely fajlagos fékereje, F F1 ; F F - a mellső, ill. a hátsó tengelyen kifejtett fékerő, Z 1 ; Z - a mellső, ill. a hátsó dinamikus tengelyterhelés. A fajlagos fékerő tengelyenkénti maximális értéke: 34 q q 1max max 34

FAJLAGOS FÉKERŐ, -LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS Fajlagos lassulás (lefékezettség), a F /g A gépjármű egyszerűsítet mozgásegyenlete: F F, ahol: F F - a gépjárműre ható fékerő; N, F T - a fékezéskor ható tehetetlenségi erő; N. Az egyenlet mindkét oldalát elosztva G -l, feltételezve, hogy =1, 0 FF a G F G 1. g G af Némi egyszerűsítést, behelyettesítést elvégezve: q, af qg. g Fajlagos lassulás = fajlagos fékerő F T A gépjármű maximális lassulása: af max qmax g g. 35 35

FAJLAGOS FÉKERŐ, -LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS A kéttengelyes gépjármű optimális fékerőmegoszlása A korábbi feltételeket figyelembe véve, a fékezett gépjármű erőhatásai: A dinamikus tengelyterhelések: 36 T Z1 G l l F h ; 1 T Z G - l l l l F h. 36

FAJLAGOS FÉKERŐ, -LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS A kéttengelyes gépjármű optimális fékerőmegoszlása G Figyelembe véve, hogy FT af, g af Gh l g G af Z1 G l h ; l l l g a f Gh l1 g G af Z G - l1 h. l l l - g A kerekeken fellépő maximális fékerő: 37 G l F max FF 1max Z1 l h G l F max FF max Z l1 - h a a g g ;. 37

FAJLAGOS FÉKERŐ, -LASSÚLÁS ÉS OPTIMÁLIS FÉKERŐMEGOSZLÁS A kéttengelyes gépjármű optimális fékerőmegoszlása Ismeretes, hogy a max g, F így, G FF 1max l h l G FF max l1 -h l A tengelyek közötti optimális fékerőmegoszlás: Probléma: a tényleges fékerőmegoszlás állandó, l 1 ;l ; h és változó, ;. FF 1max l h. F l - h F max 1 38 Csak egy adott, azaz fajlagos lassulás mellett lesz a fékerőmegoszlás optimális. 38

GÉPJÁRMŰVEK FÉKEZÉSE A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI 39 39

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI Az adhéziós diagramok alkalmazásának szükségszerűsége: Intenzív fékezéskor a jármű kerekei blokkolnak. A blokkolás nem egyszerre, hanem tengelyenként kezdődik. Járműstabilitás szempontjából a hátsókerék blokkolása a veszélyes A fékezési előírások megszabják azt a lefékezettségi határt ameddig a mellsőtengely blokkolásának meg kell előznie a hátsó tengelyét. E feltétel teljesülését az un. adhéziós diagramokkal lehet ellenőrizni. Az adhéziós diagramok fajtái: EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram. Összevont adhéziós diagram. Összevont, fajlagos adhéziós diagram. 40 40

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram A diagramon ábrázolásra kerülő fékezési paraméterek: af af q1 f1 ; q f ; g g q af q, g 1opt opt ahol: q 1 - a mellső tengelyen ténylegesen fellépő fajlagos fékerő, q - a hátsó tengelyen ténylegesen fellépő fajlagos fékerő, q 1opt ; q opt - a mellső, ill. a hátsó tengely optimális fajlagos fékereje, 41 a F g - a fajlagos lassulás, lefékezettség. 41

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram A ténylegesen fellépő fajlagos fékerők a dinamikus tengelyterhelések ismeretében: ahol: Z 1 ; Z l 4 h q q 1 FF1 FF1 ; Z1 l af h G G l g l FF FF, Z l1 af h G - G l g l - a dinamikus tengelyterhelések, - a tengelytáv, - a súlypontmagasság, l 1 ; l - a súlypont-koordináták, F F1 ; F F - a tengelyeken kifejtett fékerő. G - a jármű súlya. 4

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram FF 1 Fékerőszabályzó nélküli járműveknél FF const. A gépjárműre kifejtett összfékerő: F F F. Fö F1 F Osszuk le a () egyenlet mindkét oldalát F F -vel F Fö F F1 1 1 FF FFö. FF FF F F1 1 FF Hasonlóképen határozhatjuk meg F F1 -t 43 F F1 F Fö F F F 1 F F1 F. F1 F 43

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram q F Korábbról ismeretes, hogy F G. Fö a g Ezen összefüggést figyelembe véve: F F1 af FF af 1 FF1 G ; FF G. g F g F1 F F1 1 1 F F F F Ezen értékeket az (1), alábbi egyenletbe behelyettesítve, F F F F ; q, h G G G G l g - l l g l F1 F1 F F 1 Z 44 1 l af h Z l1 af 44

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram q 1 af F F1 G g F F F F1 1 FF l af h G G l g l ; q G af G g F F1 1 FF l1 af h - G l g l ; Ezen egyenleteket átalakítva és rendezve, a fajlagos fékerők egyenletének végleges 45 alakja: 45

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram A tengelyeken, ténylegesen kifejtett fajlagos fékerők: q 1 F F1 FF F F1 1 a F F F l ; g af l h g q 1 F F1 1 a F F F l ; g af l1 - h g F A tengelyenkénti optimális fajlagos fékerő: q1 opt q opt. 46 a g 46

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI EGB 13-s előírás szerinti adhéziós diagram 47 47

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI Az adhéziós diagram elemzése Ha a fajlagos lassulás értéke : a F akkor q1 q q1 opt q g opt A ténylegesen kifejtett fékerő = A tapadás által kifejthető fékerővel Ha a fajlagos lassulás értéke: a F g akkor, ha a tapadási tényező = 1 - mindkét tengely alulfékezet tapadási tényező = -- a mellső tengely túlfékezett, blokkol, a hátsó tengely alulfékezett. Az optimális- egy egyenes, a tényleges fajlagos fékerő egy görbe mentén 48 változik. 48

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI Az adhéziós diagramra vonatkozó főbb előírások: Adott járműkategóriánként a hátsó tengely blokkolása nem előzheti meg a mellsőét, az alábbi fajlagos lassulás érték (lefékezettség) tartományban: a M 1 kategória : 0,15 F a 0,8 kivéve 0,3 F 0, 45 g g ahol megengedhető inverzió is, ha q q opt 0, 05 tart. a N 1 kategória : 0,15 F 0,5 g Egyéb feltételek: l. előírás. a Egyéb kategória : 49 0,15 F 0,3 g Egyéb feltételek: l. előírás. 49

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI Összevont, fajlagos adhéziós diagram F G F f G F F1 Tényleges, fajlagos fékerő = egy egyenes F F G Optimális, fajlagos fékerő = egy görbe. 50 50 F F1 G

A KÉTTENGELYES GÉPJÁRMŰ ADHÉZIÓS DIAGRAMJAI Korábbról ismeretes, hogy optimális fékerőmegoszlás esetén Az optimális fékerők: q a 1 q F. g FF 1 af 1 af l h; G g l g FF af 1 af l1 - h; G g l g FFö FF 1 FF af Ismeretes, hogy: G G G g Ha Ha F F1 0, G F 0, G 51 FF a F akkor, G g akkor,. F a G g F1 F. Így nyerjük az a F g egyeneseket- 51

II. FEJEZET GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI 1

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI A gépjárművek függőleges lengései is igen károsak, mivel intenzitásuk-kal együtt - nő a gépjárművezető fizikai igénybevétele, - romlik az utazási kényelem, - veszélybe kerülhet a szállított árú épsége, - növekszik a felépítmény, futómű dinamikus igénybevétele, - romlik a kerék-talaj kapcsolat által meghatározott stabilitás, - rosszabb minőségű utakon csökken a szállítási teljesítmény, - növekszik a tüzelőanyag-fogyasztás. A gépjármű függőleges irányú lengései csökkenthetők: - sima útburkolat készítésével, - felfüggesztés-karakterisztikák (rugó- és csillapítás karakterisztika) célszerű megválasztásával.

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK 3 3

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK Az emberi szervezet lengésérzékenysége Az emberi szervezet lengésérzékenysége frekvenciafüggő, ~ 15 18 Hz-ig lengést, ~ 18 1500 Hz-ig főként a bőrfelületével rezgést érzékel. Az emberi szervezet különösen azokra a frekvenciákra érzékeny, melyeknél egyes testrészei rezonanciába jönnek. Ezeket lehetőleg kerülni kell. Az emberi szervezet sajátfrekvenciái: Fej: 1,8,0 Hz, 0 Hz Szív: 7,0 Hz Törzs: 6,0 8,0 Hz 4 Csípő:,5 3,0 Hz 4

Lengéskényelmi mutatók osztályozása Az emberi szervezet a frekvencián kívül lengésgyorsulás érzékeny ezért a lengéskényelmi mutatók a frekvencia mellett a lengésgyorsulást is figyelembe veszik. Sajátfrekvencia Lengésgyorsulás-szórás VDI 057 sz. ajánlás szerinti mutató ISO 630 sz. szabvány szerinti mutató Gépjárművek spektrumanalízise Frekvenciakarakterisztikák Átviteli tényezők 5 5

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK Sajátfrekvencia Az emberi szervezet a séta és a futás által gerjesztett függőleges irányú lengésekhez hozzászokott. Ha a sajátfrekvencia: f 0 < 0,75 Hz, a szervezet tengeri betegséget, f 0 > 1,45 Hz, rázást érzékel. Javasolt sajátfrekvencia: f 0 0,75 1,45 Hz A lengéskényelmi szempontból a javasolt sajátfrekvencia biztosítása szükséges de nem elégséges feltétel. 6 6

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK Lengésgyorsulás-szórás * Sztochasztikus folyamat statisztikus jellemzésére használják. * A frekvenciát nem veszi figyelembe. * Lengések intenzitásának, a dinamikus igénybevételek jellemzésére alkalmas. 7 7

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK VDI 057 sz. ajánlás szerinti mutató A lengésgyorsulást és a lengésfrekvenciát egyaránt figyelembe veszi. Meghatározásának menete: A lengésgyorsulások időfüggvényének felvétele. A lengésgyorsulások energiasűrűség-függvényének létrehozása. A függőleges lengésgyorsulások-spektrumát tercoktávokra kell bontani Tercoktávonként meghatározni a lengésgyorsulás-szórásokat. A lengésgyorsulás-szórásokat frekvencia szerint súlyozva meg kell határozni a K i - parciális mutatókat. A parciális mutatókat kvadratikusan összegezve meghatározni a redukált K - mutatót. f f 1 - oktáv; f = 3 f 1 - tercoktáv; k 1 f f f - középfrekv. ahol: 8 f 1 - alsó határ, f - felső határ. 8

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK VDI 057 sz. ajánlás szerinti mutató K i - parciális mutató Ha 1 f 4Hz akkor K 10D f k. i Zi k 4 f 8 Hz " K 0D k i Zi 160 8 fk 80 Hz " Ki DZi f k K - redukált mutató 9 K n i1 K i. D zi - lengésgyorsulás szórás, m/s f k - tercoktáv középfrekvencia, Hz 9

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK VDI 057 sz. ajánlás szerinti mutató A K mutató érzékelési szintjei Munkavégzőképesség Egészségkárosodás Kényelemérzet 10 10

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK ISO 631 sz. szabvány szerinti mutató 1/ ai 0.5 f ha 1Hz f 4Hz a 1 ha 4Hz f 8Hz i a f ha Hz f Hz i 1 8 8 80, 11 11

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK ISO 631 sz. szabvány szerinti érzékelési szintek Ha 8 órás az igénybevétel D ze D ze = 0,1 m/s - fáradság nélkül elviselhető = 0,315 m/s - munkavégzőképesség változatlan D ze = 0,630 m/s - egészségkárosodás nélkül elviselhető 1 1

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK PR-110 típusú városi autóbusz lengéskényelmi mutatói Vezetőülés 13 13

LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK Frekvenciaanalízis Cél: A domináns lengések megjelenítése, az elhangolás elősegítése 14 14

Átviteli tényező LENGÉSKÉNYELMI MUTATÓK Frekvenciakarakterisztika, átviteli tényező 4 VEZETŐÜLÉS FREKVENCIAKARAKTERISZTIKÁJA 0 mm-es gerjesztés Átviteli tényező = gerjesztett lengésgyorsulás/gerjesztő lengésgyorsulás 15 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 Vezetőülés 0 mm-s gerjesztés 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 Frekvencia, Hz 15

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI GÉPJÁRMŰ MINT LENGŐRENDSZER 16 16

GÉPJÁRMŰ MINT LENGŐRENDSZER A járműfelfüggesztések tervezéséhez, a járműlengések elemzéséhez szükség van a gépjármű mint lengőrendszer modellezéséhez A gépjármű egymással rugalmas kapcsolatban álló tömegei: Rugózott tömegek Alváz, plató, kocsiszekrény (felépítmény) Kevésbé rugózott tömegek: Járműkerekek Merev rendszerű hidak, független felfüggesztések egyes elemei Rúgó- és csillapító elemek, (részben) A kitámasztó karok tömegének kb. 50%-a. 17 17

GÉPJÁRMŰ MINT LENGŐRENDSZER Kényszerekkel nem korlátozott gépjármű, mint merev test hat szabadságfokkal rendelkezik: X, Y, és Z irányú elmozdulás, és Y, d, és b - irányú szögelmozdulás. Lengéskényelem szempontjából meghatározó: Z - függőleges elmozdulás, 18 b - un. bólintó lengés. 18

GÉPJÁRMŰ MINT LENGŐRENDSZER A modellépítés kiindulási feltételei A gépjármű hosszanti- és keresztsíkban végzett kismértékű lengései függetlenek egymástól. A tömegközéppont a hosszanti szimmetriasíkba esik. A felfüggesztés-karakterisztikák mindkét oldalon azonosak. A keményburkolatú úton haladó gépjármű oldalirányú szöglengéseinek mértéke csekély, ezért elhanyagolható. Pl. Ikarus 1 típusú autóbusz mérési eredményei: Járműsebesség V = 40 km/h. Aszfalt út; D y 0,4 o (Dy - szöglengés-szórás) Kockaköves út; D y = 1,11 o A fentiek figyelembe vételével: A keményburkolatú úton haladó gépjármű lengésanalíziséhez síkmodell 19 használható! 19

GÉPJÁRMŰ MINT LENGŐRENDSZER A gépjármű egyszerűsített, négyszabadságfokú síkmodellje. ( Kiindulási feltétel: A kevésbé rugózott tömegek pontszerűek) Z 1 ; Z ; Z 3 ; Z 4 - helyzetkoordináták, S 1 ; S - felfüggesztések merevségi tény. K 1 ; K - felfüggesztések csill. tényezői, F 1 ; F - felfüggesztések száraz súrlódása, 0 S g1 ; S g - gumiabroncsok merev. tényezői K g1 ; K g - gumiabroncsok csillapításai. h g1 ; h g - tengelyek alatti útprof. magass. m - a rugózott tömeg, m 1 ; m - a kevésbé rugózott tömeg. 0

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI A FELFÜGGESZTÉS RUGÓZÁST BIZTOSITÓ ELEMEINEK KARAKTERISZTIKÁI 1 1 01.09.07.

ELEMKARAKTERISZTIKÁK A rugóelem karakterisztikája Csepel D76-750-3 típusú parabolarúgó Merevségi tényező: S R df dx R ; N / m.

ELEMKARAKTERISZTIKÁK A rugóelem karakterisztikája Taurus TI-130-00 típusú légrugó karakterisztikája A karakterisztika terhelésfüggő Azonos sajátfrekvenciát biztosít A belső súrlódás elhanyagolható 3 3

ELEMKARAKTERISZTIKÁK Gumiabroncs merevségi karakterisztika TAURUS 10,00R-0 típusú gumiabroncs karakterisztikája Belső levegőnyomás = 0,8 MPa Közel lineáris karakterisztika A belső súrlódás elhanyagolható 4 4

ELEMKARAKTERISZTIKÁK Hidraulikus lengéscsillapító karakterisztika cs ( F f x 5 n X a a (a = löket/) 60 5

ELEMKARAKTERISZTIKÁK Hidraulikus lengéscsillapító karakterisztika Különböző jellegű aszimmetrikus munkadiagramok és karakterisztikák Progresszív karakterisztika jellemzői: Kis relatív sebességnél kis csill. A felfüggesztés belső súrlódása szempontjából kedvező Lineáris karakterisztika. 6 Degresszív karakterisztika jellemzői: Kis relatív sebességnél erős erősebb csillapítás Felépítmény oldaldőlése szempontjából kedvező. 6

ELEMKARAKTERISZTIKÁK Gépelemgyár 6-01001 típ. lengéscsillapító karakterisztikája A csillapítás paraméterei: Csillapítási tényező: k F cs x ; Nsm 1 Relatív csillapítás: y 0,5k sm 7 ahol: k - a csillapítási tényező; Ns/m, S - rúgómerevségi tényező; N/m, m - a rúgózott tömeg; kg. 7

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI FELFÜGGESZTÉS KARAKTERISZTIKÁK 8 8

FELFÜGGESZTÉSKARAKTERISZTIKÁK Elemkarakterisztika: A kiszerelt rugó, vagy csillapító próbapadon felvett karakterisztikája. Felfüggesztéskarakterisztika: A komplett felfüggesztés rugó, vagy csillapítási karakterisztikája. A kettő csak merev hidaknál, függőlegesen beállított rugó, ill. csillapító esetén azonos. Merev rendszerű hidaknál, síkmodell esetében, az elemek merevségi, ill. csillapítási tényezőjét meg kell szorozni az elemek számával. Független felfüggesztéseknél, a rugót ill. a csillapítót a kerék síkjába, 9 függőleges helyzetbe állítva kell áthelyezni. (Redukálni) 9

FELFÜGGESZTÉSKARAKTERISZTIKÁK Hosszanti lengőkaros felfüggesztés karakterisztikikájának redukciója A redukálás feltétele: M redukált = M elem 30 30

FELFÜGGESZTÉSKARAKTERISZTIKÁK A merevségi tényező redukálása Kis szögeket feltételezve, a vesszővel jelzett paraméterek az elemre vonatkoznak. Tényleges / redukált rugódeformáció: z l1 / z l. Tényleges rugóerő: r 1 F zs l s Redukált rugóerő: Fr zs l s A tényleges / redukált nyomaték: M Fl l s r r 1 1 Mr Frl l s A kiindulási feltételek szerint: M M l sl s r ; r A fenti egyenletből a redukált merevségi tényező: 1 s l s l 1 A redukált 31 csillapítási tényező hasonlóan számolható: k l k l 1 31

FELFÜGGESZTÉSKARAKTERISZTIKÁK Keresztlengőkaros felfüggesztés karakterisztikájának redukciója A redukálás feltétele: M redukált = M elem e 3 3

FELFÜGGESZTÉSKARAKTERISZTIKÁK A merevségi tényező redukálása Kis szögeket feltételezve, a vesszővel jelzett paraméterek az elemre vonatkoznak. Tényleges / redukált rugódeformáció: z ( b e z ( d e Tényleges rugóerő: r ( F z s b e s F z s d e s Redukált rugóerő: r ( M F b e b e s A tényleges nyomaték: ( ( r r /. A redukált nyomaték: ( ( 33 M F d e d e s A kiindulási feltételek szerint: M M ; r r r r s b e d e s. 33

FELFÜGGESZTÉSKARAKTERISZTIKÁK A csillapítási tényező redukálása Tényleges relatív sebesség: ( x c e A redukált relatív sebesség: ( x d e F xk d c e kcosd A tényleges csillapítóerő: cos ( A redukált csillapítóerő: ( cs F xk d e k A tényleges csillapítási nyomaték: M F ( c e ( c e k cos cs A redukált csillapítási nyomaték: ( ( cs cs cs M F d e d e k cs d A redukált csillapítási tényező: 34 k c e k d e cosd 34

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE 35 35

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A modellépítés kiindulási feltételei A kocsiszekrény, alváz abszolút merev testnek tekintendő. A kevésbé rúgózott tömegek pontszerűek. A felfüggesztés karakterisztikái (merevségi- és csillapítási karakterisztika) lineárisak. A felfüggesztésben ébredő száraz (Coulomb) súrlódást elhanyagoljuk. A kerék-talaj kapcsolatot állandónak tételezzük fel. Más szóval a kerék nem válik el a talajtól. A jármű sebessége állandó. A légellenállást elhanyagoljuk. Az 36 elmozdulások, szögelfordulások eléggé kicsinyek. 36

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE Négyszabadságfokú síkmodell 37 37

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A négyszabadságfokú modell differenciálegyenlet-rendszere A matematikai lengésanalízisnél van rá szükség A modell síkbeli helyzetét meghatározó koordinátarendszerek: Z ; b; Z ; Z, 0 1 Z ; Z ; Z ; Z. 1 3 4 A vizsgálatainkhoz célszerűségből a második koordinátarendszert választjuk. A két koordinátarendszer között meghatározott kapcsolat van. b = Z - Z l 3 4 38 38

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE Z3= Z0+ bl1. b értékét (1)- ből behelyettesítve: Z Z - = + Z Z l. l 3 4 3 0 1 Az így nyert egyenletet kisé átrendezve, Z 3l = Z 0l + Z 3l1- Z 4l1. Figyelembe véve, hogy 1 39 l = l + l, Z 3l 1+ Z 3l = Z 0l + Z 3l 1 - Z 4l1. A lehetséges egyszerűsítéseket elvégezve, a két koordináta rendszer közti kapcsolat közti összefüggés: Z 0 = Z l + Z l l 3 4 1. 39

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A négyszabadságfokú modell differenciálegyenlet-rendszere A lengést leíró differenciálegyenlet-rendszer felállításához a Lagrange féle másodfajú egyenletet használjuk fel: 40 d T T U R - = - -, Z Zi dt i Zi Zi ahol: Z i - az általános koordináták, z - a koordináta sebességek, i T - a modell kinetikai energiája, U - a modell potenciális energiája, R - a disszipációs energia- Az egyenletek felírásához szükséges további jelölések. l - a tengelytáv; l 1, l - a súlypont-koordináták, m - a felépítmény tömege; Z 0 m 1, m - a kevésbé rugózott tömegek, - a rugózott tömeg súlypontján keresztül menő tengelyre von. Inerciasugár, - rugózott tömeg súlypontjának sebessége, b - a rugózott tömeg bólintó lengéseinek szögsebessége. 40

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A következőkben meghatározzuk a Lagrange féle egyenletbe behelyettesítendő T - kinetikai energiát, U - potenciális energiát és R - disszipációs energiát. A járműmodell kinetikai energiájának kétszerese 0 b m1 1 m T = m Z + m + Z + Z. Figyelembe véve, hogy, Z l Z + l l Z 1 4 3 0=, 41 41 l1 4 + l 3 + l 1l 3 4 Z Z Z Z Z 0 =, l

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE b Z - Z l 3 4 =, b Z 3 + Z 4 Z 3Z 4 =, l és a () kifejezésbe visszahelyettesítve 4 1 4 3 l Z l 1 3 4 T = m + m Z + m llzz + l l l 3 4 3 4 + Z Z m + m m ZZ + m1z 1 + mz. l l l 4

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE Némi átalakítást elvégezve: l + + l - T = m + + + l l l1 l1 Z 3 m Z 4 m Z 3Z 4 m1z 1 mz l Bevezetve az alábbi jelöléseket: + ; M + = m, l l 1 M + = m, l l 1 M ll - = m l 1 3, ahol: M 1, M és M 3 - redukált tömegek. A kinetikai energia egyenlete az előbbi jelölésekkel: 43 T = M 1Z 3+ M Z 4+ M 3Z 3Z 4+ m1z 1 + mz. 43

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A lengőrendszer potenciális energiájának kétszerese: U = S 1( Z 3 - Z 1 ) + S ( Z 4 - Z ) + S g1( Z 1 - h1(t)) + S g( Z - h(t)), ahol: h ( ( t h t 1 - az útprofilmagasság a mellső kerekek alatt, - az útprofilmagasság a hátsó kerekek alatt. Feltételezésünk szerint a kerekek egy nyomvonalon haladnak, ezért l h(t) = h1t -, V ahol: l - a gépjármű tengelytávolsága, 44 V - a gépjármű sebessége, t - az idő. 44

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A dissipatív függvény (szétszórt energia) kétszerese: 1( 3-1 ) ( 4 - ) g1( 1-1(t)) g( - (t)) R = K Z Z + K Z Z + K Z h + K Z h. Ezek után végezzük el a Lagrange féle másodfajú egyenlet (1) által előírt matematikai műveleteket és végül az egyenletbe történő behelyettesítést. Az első egyenlet levezetésével kezdjük: d T = M 1Z3+ M 3Z4, dtz 3 T 0, Z 3 45 U = S 1( Z3- Z1), Z 3 R = K 1( Z3- Z1). Z 3 45

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A fentieket a (1) egyenletbe behelyettesítve nyerjük az első egyenlet végleges alakját: M 1Z 3 + M 3Z 4 + K 1( Z 3 - Z 1 ) + S 1( Z 3 - Z 1 ) = 0. Hasonló képen nyerjük a második egyenletet is M Z 4 + M 3Z 3+ K ( Z 4 - Z ) + S ( Z 4 - Z ) = 0. 46 46

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A következőkben vezessük le az eddigiektől némileg eltérő harmadik egyenletet. d T = m1z 1, dtz 1 U = - S 1( Z 3 - Z 1 ) + S g1( Z 1 - h1(t)), Z 1 R = - K1( Z 3 - Z 1 ) + K g1( Z 1 - h1(t)), Z 1 A fentieket rendezve a harmadik egyenlet: ( ( ( ( ( ( m Z K Z Z S Z Z K Z h t S Z h t 0 1 1 1 1 3 1 1 3 g1 1 1 g1 1 1 Hasonlóképen vezethetjük le a negyedik egyenletet is: ( ( ( ( ( ( m Z K Z Z S Z Z K Z h t S Z h t 0 47 4 4 g g 47

A GÉPJÁRMŰ NÉGYSZABADSÁGFOKÚ LENGÉSMODELLJE A négy egyenlet alkotja a négyszabadságfokú síkmodell függőleges lengését leíró másodrendű inhomogén sztochasztikus gerjesztésű differenciálegyenlet-rendszerét M 1Z 3+ M 3Z 4+ K 1( Z 3 - Z 1) + S 1( Z 3 - Z 1) = 0. M Z 4+ M 3Z 3+ K ( Z 4 - Z ) + S ( Z 4 - Z ) = 0. ( ( ( ( ( ( m Z K Z Z S Z Z K Z h t S Z h t 0 1 1 1 1 3 1 1 3 g1 1 1 g1 1 1 ( ( ( ( ( ( m Z K Z Z S Z Z K Z h t S Z h t 0 4 4 g g 48 48

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI A LENGÉST LEÍRÓ DIFFERENCIÁL- EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE 49 49

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE Abban az esetben ha M 3 =0 feltétel teljesül, akkor a differenciálegyenletrendszer két, két tagból álló differenciálegyenlet-rendszerre esik szét: M 1Z 3+ M 3Z 4+ K 1( Z 3 - Z 1) + S 1( Z 3 - Z 1) = 0. ( ( ( ( ( ( m Z K Z Z S Z Z K Z h t S Z h t 0 1 1 1 1 3 1 1 3 g1 1 1 g1 1 1 M Z 4+ M 3Z 3+ K ( Z 4 - Z ) + S ( Z 4 - Z ) = 0. ( ( ( ( ( ( m Z K Z Z S Z Z K Z h t S Z h t 0 4 4 g g Ez abban az esetben következik be, ha 50 M ll - = m = 0, l 1 3 50

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE vagyis Ebben az esetben M M 1 =. ll = m + + = m = m ; l l l = m + + = m = m. l l l l l l 1l l 1 l 1 l 1 l 1l l 1 A tömegeloszlás jellemzésére használják az un. e y - tömegeloszlási tényezőt 51 e y =. ll 1 Az egyenletrendszer széteséséről akkor beszélhetünk, ha 0,8 e y 1,. 51

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE A differenciálegyenlet-rendszer szétesése kedvező, mivel az egyik tengely gerjesztett lengése csak csekély mértékben adódik át a másik felfüggesztésnek 5 5

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE Tehergépkocsik tömegeloszlási tényezője m 53 M T - a gépkocsi teherbírása; m - a rugózott tömeg; l - a gépkocsi tengelytávolsága; l 1 - a mellső súlypont-koordináta; J y - a rugózott tömeg másodrendű nyomatéka; e y - a tömegeloszlási tényező. 53

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE Autóbuszok tömegeloszlási tényezői 54 54

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE Személygépkocsik tömegeloszlási tényezői m 55 Ahol: m 0 - az üres jármű tömege; - - - a hátsó tengelyre jutó tömeg; % m J y - a rúgózott tömeg másodrendű nyomatéka. 55

AZ EGYENLETRENDSZER ELEMZÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE Egyszerűsített kétszabadságfokú modell A gumiabroncs csillapítását csekély volta miatt elhanyagoljuk m mz + K( Z - Z 1 ) + S( Z- Z1) = 0 Z + K( Z - Z ) + S( Z - Z ) + S ( Z - h(t)) = 0. 1 1 1 1 g 1 56 56

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL 57 57

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A gépjármű függőleges irányú lengéseinek gerjesztésében döntő szerepet játszik a lengésgerjesztő útprofil. Az útfelület összetevői: Makroprofil. Hullámhosszúsága, l100 m Járműdinamikát és a tüzelőanyag-fogyasztást befolyásolja. Mikroprofil. 10cm l 100 m A jármű függőleges lengését gerjeszti. Érdesség. l 10 cm. A gumiabroncs rugalmassága és csillapítása következtében lengésgerjesztő hatása elhanyagolható. A tapadásra, a gumiabroncs üzemviszonyaira van hatása. 58 A mikroprofilt a továbbiakban az egyszerűség kedvéért útprofilnak nevezzük. 58

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A stochasztikus útprofil változása mint folyamat, jó közelítéssel - normáleloszlású, - stacionárius, és - ergodikus. A stacionaritás ebben az esetben azt jelenti, hogy egy realizációt, az azonos minőségű út bármely szakaszán az eredmény megváltoztatása nélkül felvehetünk. Az ergodikusság azt jelenti, hogy az adott úttípus jellemzésére egy realizáció is elegendő. Az útprofil felhasználására, a szimulációs számítások során, folyamatos 59 vagy diszkrét értékek formájában kerül sor. 59

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil statisztikai jellemzői Várható érték-szórás Várható érték Szórásnégyzet Szórás Eloszlásfüggvény A A 0 0 C B C B 60 b) t 60

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil statisztikai jellemzői Meghatározási sorrend: Felveszünk egy tetszőleges nulla ( O-O) vonalat. A felvett nulla vonalhoz képest meghatározzuk a várható értéket (A-A). A nulla vonalat áthelyezzük (A-A) -ra. Ez lesz a (B-B) vonal. A diszkrét jel várható értéke: ahol: h i ( i p h n M[h ] = p( hi) hi, - az útprofilmagasság egy adott i-pontban. (i=1,,3.n), i=1 - az útprofilmagasság relatív gyakorisága. Az analóg (folytonos) jel várható értéke: ahol: T- a felvétel ideje. lim 1 M[h ] = T T T 0 h (t) dt, A transzformált nulla vonalhoz, B-B tengelyhez viszonyított un. normált várható 61 érték: Mh 0. 61

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil statisztikai jellemzői Szórásnégyzet A diszkrét jel szórásnégyzete: D hi hi - M[h ] n (h ) = p( ). i=1 lim 1 T T A folytonos jel szórásnégyzete: D (h ) = h (t) - M[h ] T 0 dt Normált függvény esetében (alsó ábra EE vonal) mivel Mh 0, D n (h) = p( hi ) hi, i=1 6 vagy: T lim 1 D (h) = h T T 0 (t) dt. 6

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil statisztikai jellemzői Az útprofil szórása (alsó ábra, CC vonal): D(h) = D (h). Az útprofil eloszlásfüggvénye Jó közelítéssel, az útprofil Gauss féle, normáleloszlású. 63 1 (h(t)- M[h] ) f(h) = exp -. D(h) D (h) 63

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil autókorrelációs függvénye A lineáris lengőrendszerek frekvenciatartományban történő lengésanaliziséhez szükséges útprofil energiasűrűség-spektrum előállítható az útprofil autókorrelációs függvényének Fourier transzformáltjaként is. Az útprofil autókorrelációs függvényének előállítása Diszkrét értékek esetében ahol: - az időeltolás. Folytonos függvényként Rh( ) = M h(t) h(t + ), 64 R h T lim 1 ( ) = h(t) h(t + ) dt, T T 0 64

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Folytonos függvényként való meghatározás menete A mágnesszalagon lévő, villamos jelről (I) leolvassák és egy multiplikátorban (II) összeszorozzák a h(t) és ettől - időeltolásra lévő h(t+) profilmagasságokat. Az így nyert értékeket az integrátorban (III) összegzik. Végül a számlálóban (IV) átlagolva nyerik R h () egy értékét. 65 h ( t h( t ( t h( t dt h h ( t h ( t A fenti műveletet más - időeltolással megismételve nyerik a függvény többi pontjait. 1 T T 0 dt 65

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az autókorrelációs függvény tulajdonságai Az autókorrelációs függvény szimmetrikus, azaz R(- ) = R( ), Az autókorrelációs függvény maximuma a = 0 pontban van és értéke megegyezik a valószínűségi változó (útprofil) szórásnégyzetével, Rh(0) = M h (t) = D (h) >0. 66 66

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Normált autókorrelációs függvény A különböző útprofilok összehasonlítását könnyíti. ( ) = h Rh( ) D h R ( ) = ( ), h Dh h Rossz minőségű földút autókorrelációs függvénye. 67 67

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A normált autókorrelációs függvény approximációja A normált autókorrelációs függvény jól közelíthető az alábbi kifejezésekkel - d1 V - d ( ) = 1 + V A e A e cos ( b V ), h ( ) = - V. h e d - V ( ) = cos ( b V ). h e d ahol: A 1 és A - állandók; A 1 + A =1, d 1 és d - csillapítási tényezők, b k V - az útprofil periodicitását figyelembe vevő tényező, - a jármű sebessége; m/s. k k A képletekben szereplő állandók a közölt táblázatban találhatók. 68 68

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A normált autókorrelációs függvények állandói Út típus Képlet No A képletben szereplo állandók Szórás D h cm Rossz minoségu földút Kikoptatott macskako Egyenletesebb macskako 1 0,550 0,850 A 1 A δ 1 δ β k 0,450 0,150 0,085 0,500 0,080 0,00 0,35,000 3,00-10,00,50-3,8 1 0,953 0,047 0,13 0,049 1,367,5 3 - - - - 0,450 0,100 - - - 0,38 1,35-,9 1,67 Aszfalt 1 0,850 0,150 0,00 0,050 0,600 0,80-1,6 Beton - - 0,150 - - 0,50-1,4 69 69

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A normált autókorrelációs függvényváltozatok 70 70

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil teljesítményűrűség-spektruma Egy adott sztochasztikus jel teljesítménysűrűség-spektruma lehetővé teszi a folyamat frekvenciaanalízisét, a domináns összetevők meghatározását Az útprofil teljesítménysűrűség-spektruma bemenő jelként (gerjesztésként) is használható a lineáris gépjárműmodellek frekvenciatartományban történő matematikai lengésanalízisénél. A teljesítménysűrűség.spektrum meghatározható a sztochasztikus függvény X(t) realizációja, vagy a sztochasztikus függvény R x ()- autókorrelációs függvénye alapján. 71 71

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A TS -spektrum meghatározása az X(t)- realizáció alapján Az X(t) - jelet keresztül engedjük egy f f+ f sávszélességű szűrőn (I). Az I-ből kilépő, frekvenciától is függő jelet négyzetre emeljük, átlagoljuk (II). Ez lesz az X(t) realizáció f f+ f sávba tartozó összetevő négyzetes átlagos értéke: Y lim T 1 x(f, f + f) = T T 0 X (t, f, f) dt, Kis f sávszélesség esetén a G x ( f) teljesítménysűrűség-spektrum, jó közelítéssel már meghatározható: 7 y (f, f + f ) G x(f ) f. x 7

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Pontosabban lim y (f, f + f) lim lim 1 G x(f) = = f 0 f T f 0 ( f ) T T x 0 X (t, f, f ) dt. A G(X) un. egyoldalas spektrum mindig valós pozitív függvény. 73 73

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A TS - spektrum meghatározása az R( ) függvény alapján Az S(f) - un. Kétoldalas spektrumot az R( )- autókorrelációs függvény Fourier transzformálásával nyerjük. - i f S(f ) = R( ) e d. - i f Ismeretes, hogy e = cos ( f ) i sin ( f ), így: cos sin A zárójelet felbontva: S(f) = R( ) ( f ) - i ( f ) d. - 74 S(f ) = R( ) cos ( f ) d - i R( ) sin ( f ) d. - - 74

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A TS - spektrum meghatározása az R( ) függvény alapján Figyelembe véve, hogy a cosinus páros függvény: R( ) cos( f ) d = R( ) cos( f ) d, - 0 a sinus pedig páratlan függvény: - R( ) sin ( f ) d = 0. A teljesítménysűrűség-spektrum végleges alakja: 0 S(f) = R( ) cos ( f ) d. 75 S(f) adott frekvenciához tartozó értéke fele a G(f) értékének, G(f ) = S(f ). 75

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A teljesítménysűrűség-spektrum alapvető tulajdonságai S(f) Fouier transzformáltja révén R( ) visszafelé is meghatározható: i f R( ) = S(f) df = S(f) cos( f ) df. e - 0 A spektrum alatti terület arányos a sztochasztikus folyamat szórásnégyzetével Ismeretes, hogy Rx(0) = D (X), és A = 0 értéket felvéve: 0 R( ) = S(f ) cos( f ) df. R(0) = D 0 = S(f) df, 76 azaz D = G(f) df. 0 76

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL A teljesítménysűrűség-spektrum alapvető tulajdonságai Ha az f - frekvencia, mint független változó helyett az - körfrekvencia van megadva, akkor lényegében vel növelt spektrumot kapunk mivel f ezért az eredményt el kell osztanunk -l. Így: D 1 = S( ) d = S( ) d, 0 0 D 0 1 = G( ) d. 77 0 S( ) = R( ) cos( ) d, 1 R( ) = S( ) cos( )d. 0 77

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Az útprofil teljesítménysűrűség-spektrumának approximációja Az (1) - jelű autókorrelációs függvény alapján: S V ( + + ) ( ) = (0) +, A1d 1V A d d V b kv h Rh 4 + d 1 V ( + d V - b kv ) + 4 d b kv A () - jelű autókorrelációs függvény alapján: S dv ( ) = R (0), + d V h h A (3) - jelű autókorrelációs függvény alapján: 78 S + + ( ) = (0) V, d V b kv h Rh d 4 ( + d V - b kv ) +4d b kv 78

LENGÉSGERJESZTŐ ÚTPROFIL Útprofil spektrumok 79 1-kockakő, -aszfalt, 3-beton 4-beton (poligon) 79

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE 80 80

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE A gépjárműlengések matematikai lengésanalízisénél először a lengést leíró differenciálegyenlet-rendszert kell megoldani. A differenciálegy enlet-rends z er megoldás ának lehetős égei Lineáris egy enletrends z er Nemlineráris egy enletrends z er Megoldás a frekv enciatartomány ban Megoldás az időtartomány ban Megoldás az időtartomány ban Megoldás digitális s z ámítógéppel Analógs z ámítógépes megoldás Analógs z ámítógépes megoldás 81 Megoldás digitális s z ámítógéppel Megoldás digitális s z ámítógéppel 81

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Lengésanalízis a frekvenciatartományban Alkalmazásának lehetősége: Lineáris rendszereknél. (A merevségi- és a csillapítási tényező állandó) Alkalmazásának célszerűsége: A differenciálegyenlet-rendszer helyett, algebrai kifejezést kell megoldani. A gerjesztett lengéseket végző gépjármű nyitott hatásláncú szabályozástechnikai modellként kezelhető. 8 8

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE A lineáris rendszer jellemzői: Sztochasztikus gerjesztéses bemenetre a válasz sztoch. kimenet. Ha a h(t) gerjesztésnek van R h ()- autókorrelációs függvénye és S h ( teljesítménysűrűség-spektruma, akkor az adott kimenetnek is van R f () és S f ( függvénye. A be-, és a kimenet közti kapcsolat: f f h S ( ) = W (i ) S ( ), ahol: S ( 83 h S f Wf ( ( i - a gerjesztés (útprofil) teljesítménysűrűség-spektruma, - a kimenet teljesítménysűrűség-spektruma, - az adott f-kimenetre vonatkozó frekvenciakarakterisztika abszolút értéke. 83

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE A kijövő jel teljesítménysűrűség spektruma alapján, elvégezhető a spektrumanalízis, és meghatározható az f -kimenőjel D f - szórása is. D f = S f( ) d. 0 A be- és kimenőjel spektrumai közti kapcsolatot teremtő nem más mint a Dirac delta függvény Fourier transzformáltjával gerjesztett rendszer adott kimenetének a Fourier transzformáltja. W f ( i A frekvenciakarakterisztika meghatározható: laboratóriumi mérésekkel, és matematikai levezetésekkel. Példaképen bemutatjuk a kétszabadságfokú modell, egy adott kimenetére vonatkozó 84 frekvenciakarakterisztikája meghatározásának módszerét. 84

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Az egyszerűsített kétszabadságfokú modell, és differenciálegyenlet-rendszere. m mz + K( Z - Z 1 ) + S( Z- Z1) = 0 Z + K( Z - Z ) + S( Z - Z ) + S ( Z - h(t)) = 0. 1 1 1 1 g 1 Némi átalakítás után Z+ A(Z - Z1) + 1( Z- Z1) = 0 Z 1+ B( Z 1 - Z ) + 1( Z 1 - Z ) + Z 1= h(t), 85 ahol: 1,, és 1 - az un. parciális körfrekvenciák. 85

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE A parciális frekvenciák, és a relatív csillapítás meghatározására az alábbi összefüggések szolgálnak: S S S = ; = ; = m m m g 1 1 1 1 ; Bevezetve a következő jelöléseket K K A = ; B =, m m 1 A lengést leíró differenciálegyenlet-rendszer (mint azt korábban említettük) az alábbi alakot ölti: 86 Z + A( Z - Z 1 ) + 1( Z- Z1) = 0 Z 1+ B( Z 1 - Z ) + 1 ( Z 1 - Z ) + Z 1= h(t). 86

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE A frekvenciakarakterisztika definícióját figyelembe véve -it Z(i ) = z(t) dt = z(i ), - e W Z(i ) = i Z(i ) = i W z(i ), Z(i ) = - Z(i ) = - z(i ), W 87 -i t h(i ) = h(t) e dt = 1. - 87

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Az (1) differcenciáegyenlet-rendszert a () -ben kijelölt integráltranszformációnak alávetve - W z(i ) + A[i W z(i ) - i W z1(i )] + 1[ W z(i ) - W z1(i )] = 0 - W z1(i ) + B[i W z1(i ) - i W z(i )] + 1 [ W z1(i ) - W z(i )] + W z1(i ) = 1. Ezen egyenleteket rendezve W W (i )[- + Ai + ] - W (i )[Ai ] = 0, z 1 z1 1 (i )[- + Bi + + ] - W (i )[Bi + ] =. z1 1 z 1 E kétismeretlenes egyenletrendszerből kívánjuk meghatározni. Ehhez a (3) egyenletből fejezzük ki W z ( i - frekvenciakarakterisztikát W z1 ( i -t. 88 W z1 - + Ai + 1 (i ) = W z(i ). Ai 1 88

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE W Ez utóbbit behelyettesítve a második egyenletbe, az némi átalakítás után az alábbi alakot ölti: (Ai + ) (- + Ai + )(- + Bi + + )- (Bi + )(Ai + ) 1 z(i ) = 1 1 1 1 A Z - lengéselmozdulás frekvenciakarakterisztikája komplex függvény, mely megfelelő rendezéssel R W i - valós és I W i - képzetes rész összegeként is képezhető: ( ( e z ( Im( W z(i ) = Re W z(i ) + W z(i ). A frekvenciakarakterisztika abszolút értéke: ( ( m z 89 ( Im( W z(i ) = Re W z(i ) + W z(i ). 89

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE A kétszabadságfokú modell frekvenciakarakterisztikája Lengésgyorsulásra: W + A 1 z(i ) = + ( - ) + A - (A + B) a b Rugódeformációra: W z-z1 (i ) = + ( - ) + A - (A + B a b Relatív kerékelmozdulásra: W - - + (A + B ) (i ) =, a b b z1-h(t) + ( - ) + A - (A + B) 90 90 ahol: a, 1 ahol : =, a 1. 1 1 1 1 b b = + +.

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Példa: Aszfalt úton haladó gépjármű felépítménye lengésgyorsulásának teljesítménysűrűség-spektruma: S ( R ( 0 1 1 Z h 1 Ad V ( dv bkv ( k 4 k Ad V d V 4 d V b V d b V 4 4 1 A ( ( a b A A B. A fenti képletben csak - körfrekvencia a változó, a többi mennyiség az állandó. Ezek értéke részben megtalálható, a vonatkozó táblázatban, részben kiszámolható. A V- járműsebesség 91 m/s - ban van megadva 91

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Személygépkocsi frekvenciakarakterisztikái 9 m = 4300 kg; m 1 =570 kg; S=160 kn/m; S g =500 kn/m; K=10 kns/m 9

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Lengésanalízis az időtartományban Frekvenciatartományban történő lengésanalízis nem alkalmazható: Ha a lengésviszonyok miatt a járműkerék elválik a talajtól. Ha a felfüggesztés-karakterisztikák (rugó, csillapító) nem lineárisak A fenti esetekben időtartománybeli lengésanalízist kell alkalmazni. Az időtartománybeli lengésanalízis elvégezhető: - analóg számítógéppel, - digitális számítógéppel. 93 Napjainkban a lengésanalízishez szinte kizárólagosan digitális számítógépet használnak. 93

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Lengésanalízis az időtartományban ) A differenciálegyenlet-rendszer numerikus megoldása A megoldáshoz rendszerint a RUNGE-KUTTA féle numerikus eljárást alkalmazzák. Ehhez az eljáráshoz a magasabb rendű differenciálegyenletrendszereket át kell alakítani elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerré. A kétszabadságfokú modell differenciálegyenlet-rendszerének átalakítása: A másodrendű diff. egyenletrendszer A kiindulási 94 feltételeket (Z 10 ; Z 0 ; U 10 és U 0 ) és mz + K( Z - Z 1 ) + S( Z- Z1) = 0, m1z 1+ K( Z 1 - Z ) + S( Z 1 - Z ) + Sg( Z 1 - h(t)) = 0. U 1= Z 1, Az elsőrendű U = Z, diff. egyenletrendszer 1 U = K( U 1- U ) + S( Z1- Z ), m 1 U 1= K( U - U 1 ) + S( Z - Z 1 ) + S g(h(t) - Z 1 ). már végrehajtható. m 1 t lépésközt feladva a feladat 94

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Lengésanalízis az időtartományban 3) A számítási eredmények feldolgozása: A lengésgyorsulás időfüggvényének Fourier transzformációjával meghatározható a lengésgyorsulások teljesítménysűrűség-spektruma. A lengésgyorsulások teljesítménysűrűség-spektruma alapján - elvégezhető a spektrumanalízis, - meghatározható a lengésgyorsulás-szórás, - meghatározhatók a VDI 058 és az ISO 631 szerinti lengéskényelmi mutatók. A fenti módszert értelemszerűen alkalmazva végezhető el a rugódeformáció, és a relatív kerékelmozdulás analízise is. 95 95

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI A GÉPJÁRMŰLENGÉSEK SAJÁTOSSÁGAI A FELFÜGGESZTÉS PARAMÉTEREK MEGVÁLASZTÁSA 96 96

A GÉPJÁRMŰLENGÉSEK SAJÁTOSSÁGAI Lengésgyorsulás teljesítménysűrűség-spektrumának sajátosságai A teljesítménysűrűség-spektrumok megállapítható az adott paraméter (pl. lengésgyorsulás, rugódeformáció, relatív kerékelmozdulás stb.) szórásnégyzetének frekvencia szerinti eloszlása is. Amennyiben az adott paraméter nemkívánatos frekvenciasávba esik. A felfüggesztésparaméterek (rugó és csillapítás-karakterisztika) célszerű megválasztásával lehetőség nyílik a domináns frekvencia megváltoztatása. A következőben bemutatjuk, a személygépkocsik valamint a tehergépkocsik spektrumainak sajátosságait 97 97

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Személygépk. lengésgyorsulás teljesítménysűrűség-spektruma Az ülés 7 Hz alatt növeli ez fölött csökkenti a lengésgyorsulásokat. Átviteli tényező = ülésgyors./padlógyors. A spektrumnak két csúcsa van. Alsó csúcs - rugózott tömegek sajátfrekvencia tartománya. Felső csúcs- kevésbé rugózott tömegek sajátfrekvencia tartománya. A domináns frekvencia = kb. 1,6Hz 1- vezetőülés; - vezetőülés alatti padló közepes minőségű út; V=90 km/h 98 98

GÉPJÁRMŰLENGÉSEK ANALÍZISE Tehergépk. lengésgyorsulás teljesítménysűrűség-spektruma Alacsonyfrekvenciás domináns: - Terhelt: f 0 =1,8 Hz, - Üres: f 0 = 3,5 7,0 Hz (F m ) Nagyfrekvenciás domináns: - Terhelt:11 Hz, - Üres: 13 Hz. 1 - terhelt jármű; - üres jármű Össztömeg = 10 t. Jó minőségű út; V = 40 km/h. 99 99

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI KIHATÁSA A gumiabroncs terhelésének és méretének merevségi tényezőkre gyakorolt hatása A gumiabroncsnak három merevsége van: 1- radiális, - tangenciális, és 3- oldalirányú. Lengéstani szempontból a radiális merevség a meghatározó. A gumiabroncs merevsége - személygépkocsiknál 1,5 6,0 -szor, - haszonjárműveknél 5,0 1,0-szer nagyobb mint a felfüggesztés merevsége. 100 100

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI HATÁSA A gumiabroncs terhelésének és méretének merevségi tényezőkre gyakorolt hatása A gumiabroncsnak három merevsége van: 1- radiális, - tangenciális, és 3- oldalirányú. Lengéstani szempontból a radiális merevség a meghatározó. 101 A gumiabroncs merevsége - személygépkocsiknál 1,5 6,0 -szor, - haszonjárműveknél 5,0 1,0-szer nagyobb mint a felfüggesztés merevsége. 101

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI HATÁSA lengéskényelem szempontjából a lágyabb, stabilitás szempontjából a merevebb gumiabroncs a kedvező. Gumiabroncs karakterisztika egy változata 10 A karakterisztikát illetően feltételezik, hogy - a karakterisztika lineáris, - a csillapítás elhanyagolható. 10

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI HATÁSA Gumiabroncs merevségi adatok 103 Méret Terhelés kn Légnyomás MPa S g kn/m S Z E M É L Y G É P K O C S I 5,60-15 3,4 0,167 34 6,00-13 3,4 0,167 194 6,40-13 4,66 0,16 56 6,45-13 3,63 0,167 187 T E H E R G É P K O C S I, A U T Ó B U S Z 7,50-0 1,6 0,441 57 8,5-0 14,71 0,490 79 8,5-0R 13,73 0,588 60 9,00-0 18,4 0,50 73 9,00-0R 18,4 0,588 63 10,00-0 0,40 0,50 740 11,00-0 3,04 0,50 95 1,00-0 6,77 0,539 81 103

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI HATÁSA A gumiabroncs merevségének hatása a felépítmény lengésgyorsulásának frekvenciakarakterisztikájára A kétszabadságfokú modell paraméterei: m =3000 kg; m 1 = 600 kg; S = 3000 N/cm; Y = 0,5 (relatív csillapítás) S g = 1-3000 / - 4500 / 3-6000/ 4-9000/ 5-1000 N/cm Következtetés: A felépítmény lengésgyorsulása a gumiabroncs merevségének növelésével, 104 - az alacsonyfrekvenciás tartományban csökken, - a magasabb frekvenciás tartományban növekszik. 104

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI HATÁSA A gumiabroncs merevségének hatása a relatív kerékelmozdulás frekvenciakarakterisztikájára Következtetés: S g csökkenésével az alacsonyfrekvenciás tartományban, a stabilitást negatíve befolyásolva növekszik a relatív kerékelmozdulás. A magasabb frekvenciatartományban viszont csökken. 105 105

A GUMIABRONCS LENGÉSTANI HATÁSA A gumiabroncs megválasztásának alapvető szempontjai 106 1. Minimális radiális-, maximális oldalirányú és megfelelő tangenciális merevség. Megfelelő hossz- és oldalirányú tapadás 3. Minimális gördülési ellenállás 4. Minimális oldalirányú kúszás 5. Minimális fajlagos talajterhelés 6. Az útviszonyoknak megfelelő mintázat 7. Minimális tömeg és tehetetlenségi nyomaték 8. Megfelelő szilárdság és élettartam 9. Minimális gördülési zaj 106

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugókarakterisztika lengéstani kihatása A rúgóelem F R (X) -rugókarakterisztikával és S merevségi tényezővel jellemezhető. Különbséget teszünk elem-, és felfüggesztéskarakterisztika között. A továbbiakban a felfüggesztéskarakterisztikával foglalkozunk. A rugómerevség lengéskényelemre és kerék.talaj kapcsolatra gyakorolt hatása bizonyos mértékig a frekvenciakarakterisztikával is jellemezhető. Az elemzéshez használatos kétszabadságfokú modell műszaki adatai: M = 3000 kg; M 1 = 600 kg; S g = 9000 N/cm; Y = 0,5 (relatív csillapítás) A változó merevségi tényező: 1-500/ - 1000/ 3-1500/ 4-3000/ 5-4500/ 6-6000 N/cm 107 107

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugómerevségnek hatása a felépítmény lengésgyorsulásának frekvenciakarakterisztikájára A rugómerevség csökkenése a lengéskényelem javulását eredményezi. 108 108

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugómerevség hatása a relatív kerékelmozdulás frekvenciakarakterisztikájára Következtetés: S csökkenésével az alacsonyfrekvenciás tartomány- ban, a csökken a relatív kerékel- mozdulás. A magasabb frekvencia-tartományban viszont növekszik. 109 109

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugómerevség hatása a rugódeformációra és relatív a kerékelmozdulásra A rugómerevség növekedésével: A rugódeformáció csökken A relatív kerékmodulás először csökken, majd növekszik. 1 és 1 - rugódeformáció; és - relatív kerékelmozdulás, 110 V = 40 km/h; V = 80 km/h. 110

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A felfüggesztés rugókarakterisztikájának előzetes felvétele Tekintettel a lengéskényelem és a kerék-talaj kapcsolat szabta követelmények ellentmondásosságára az optimális rugókarakterisztikát csak több tényező együttes figyelembevételével, kompromisszumok árán lehet csak meghatározni. 111 111

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A felfüggesztés rugókarakterisztikájának előzetes felvétele A megtervezendő egyszerűsített rugókrakterisztika 11 F st - statikus terhelés; F max - a maximális terhelés; X st - az effektív statikus berugózás; X da - a kirugózási tartomány; X df - a berugózási tartomány; X 1 X - az alsó rugalmas ütköző rugózási tartománya; - a felső rugalmas ütköző rugózási tartománya; 11

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugókarakterisztika tervezésének menete Az 1- pontokat összekötő lineáris szakasz merevségi tényezőjének felvétele: A lengéskényelem szempontjából kielégítő sajátfrekvencia (f 0 ) felvételével történik. Tervezéskor a sajátfrekvencia helyett a vele ekvivalens X st - statikus berugózást használják: f 0 1 S 1 1 1 981 5 = =, M M G X st S S ahol: T - a lengésperiódus; s, ω - saját körfrekvencia; S - a merevségi tényező; N/m, M - a rúgózott tömeg; kg, X st - az effektív statikus berugózás; cm. 113 113

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugókarakterisztika tervezésének menete A sajátfrekvencia felvételénél figyelembe kell venni, hogy az X st növelésével, - meg kell növelni a dinamikus rugózási tartományt, - magasabbra kerül a jármű súlypontja, (stabilitás), - növekszik a rugóelemek szilárdsági igénybevétele, - fékezéskor, gyorsításkor növekszik a hosszirányú szöglengés, - növekszik a felépítmény oldaldőlése, - hátrányosan alakulhat a kormányzás geometriája. Szokásos értékek: Személygépkocsi, autóbusz: Tehergépkocsi: X st X st 13...5 cm, 9,0...14 cm. (1,39 1,00 Hz) (1,66 1,33 Hz) 114 114

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugókarakterisztika tervezésének menete Az X df - berugózási tartomány felvétele Ajánlott értékek: Személygépkocsi Tehergépkocsi Autóbusz X df = (0,5 0,6) X st X df = 1,0 X st X df = (0,7 0,8) X st Az X da - kirugózási tartomány felvétele Kívánatos: X da = X df Gyakorlatban X da < X df 115 115

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugókarakterisztika tervezésének menete A felütközés elkerülésének biztosítása A rugókarakterisztikának felütközés nélkül biztosítania kell a maximális (dinamikus) terhelés felvételét is. A felfüggesztésre jutó maximális terhelést, a statikus terhelés alapján, egy l - dinamikus tényező figyelembe vételével határozzák meg. F max = lf st A l - dinamikus tényező ajánlott értékei: Személygépkocsi l,0,5 Autóbusz l =,5 3,0 Tehergépkocsi l = 3,0...3,5 116 116

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA A rugókarakterisztika tervezésének menete Dinamikus erőhatások felvétele lineáris karakterisztika esetén 1 - sajátfrekvencia szempontjából szükséges karakterisztika (igen nagy ber.tart.) - a dinamikus terhelés felvétele merevebb rugóval. (nagyobb sajátfrekvencia) 117 3 - gumiütközővel kiegészített lineáris (1) karakterisztika. (szokásos megoldás) 117

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA Dinamikus erőhatások felvételének egyéb lehetőségei A haszonjárművek (tgk. autóbusz) statikus terhelése széles határok között változik. A maximális dinamikus terhelés felvétele, a kívánt sajátfrekvencia megtartása kétféle módon lehetséges: Több lineáris szakaszból álló un. Segédrugós felfüggesztéssel, Terheléstől független, változatlan sajátfrekvenciát biztosító, szabályozott karakterisztikával (pl. légrugó) rendelkező felfüggesztéssel. 118 118

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA Segédrugós felfüggesztés karakterisztikája 1- üres jármű statikus terhelése alapján felvett lineáris karakterisztika. - terhelt jármű statikus terhelése alapján felvett lineáris karakterisztika. 3 - a dinamikus terhelést felvevő gumiütköző. X 0 st X st 119 119

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA Légrugós (szabályozott) karakterisztika X st const Szintszabályozóval biztosítható. Gumiütköző a dinamikus terhelések felvételére. 10 10

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA Tehergépkocsi felfüggesztések merevségi tényezői effektív statikus berugózása Típus S1 N/cm Xst1 cm S N/cm Xst cm GAZ-5,5t 1560 7,7/5,5 771/636 8,1/3, ZIL-130 5,0t 600 8,1/6,4 8710/7140 8,5/3,0 MAZ-500A 8,t 4060 10,1/6,5 11680/7140 9,5/,6 UAZ-69 * 0,5t 1000 9,0 760 9,0 ZIL-131 * 3,5t 900 9,5/7,8 11000 5,0/,0 URAL-375 * 4,5t 3300 8, 8840 8,5 KrAZ-14 7,0t 5500 8,0 17380 5,8 11 Jelmagyarázat: Terhelt/Üres; * - Összkerékhajtás 11

A FELFÜGGESZTÉS RUGÓKARAKTERISZTIKÁJA Autóbusz felfüggesztések effektív statikus berugózása Tí pus S 1 N/cm X st1 cm S N/cm X st cm ZIL-118-38,0/3,0-3,3/14,3 UKRAINA-1-0,7/18,9-1,3/18,4 LAZ-6956-17,4/14,06-17,9/15, LiAZ-667-15,0/15,0-16,/15,1 CSAVDAR-11M4-34,8/7,04-19,0/18,06 PR-110-1,4/,71-16,9/13,0 1 Jelmagyarázat: Terhelt/Üres; 1

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA A felfüggesztés csillapításának lengéstani kihatása. A lengéscsillapító karakterisztika megválasztásának főbb szempontjai. A lengéscsillapító karakterisztika célszerű megválasztásával: Javítható a lengéskényelem Biztosítható kerék-talaj kapcsolat által meghatározott járműstabilitás Javíthatók a jármű dinamikai tulajdonságai, és csökkenthető a tüzelőanyag-fogyasztás Növelhető a rugóelem és a gumiabroncs élettartama. 13 13 Csökkenthető az útburkolat igénybevétele. F A lengéscsllapítót az cs csillapító erő és az - relatív sebesség hányadosaként meghatározott - csillapítási tényezővel szokták jellemezni. k k F x cs i x Nsm 1

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA A csillapítási karakterisztika jellege az i kitevő mértékétől függ: I > 1 progreszív karakterisztika I = 1 lineáris karakterisztika I <1 degresszív karakterisztika 14 Ezen karakterisztikák elemzése az előzőkben megtalálható. 14

A lineáris karakterisztikák jellemzésére az u.n. Ψ relatív csillapítási tényezőt használják: y 0,5k Sm ahol: k - a csillapítási tényező; Ns/m, S - rugómerevségi tényező; N/m, m - a rugózott tömeg; kg. A hidraulikus csillapítás lengéskényelemre és kerék-talaj kapcsolatra gyakorolt hatását első lépésben, egy lineáris kétszabadságfokú modell W z ( i) W z 15 W z 1( i) ( i) - felépítmény elmozdulás, - felépítmény lengésgyorsulás, és - kerékelmozdulás frekvencia karakterisztikájával elemezzük. 15

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA Az elemzéshez felhasznált kétszabadságfokú modell műszaki adatai: M = 3000 kg; M 1 = 600 kg; S= 3000 N/cm; S g = 9000 N/cm; Az 1 4 sz. felfüggesztés-variációk relatív csillapítása: 1 Ψ = 0,15 Ψ = 0,5 3 Ψ = 0,35 4 Ψ = 0,45 16 16

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA A relatív csillapítás hatása a felépítmény függőleges irányú elmozdulására A felépítmény elmozdulása a Ψ relatív csillapítás növelésével: A sajátfrekvencia lényegében nem változik 17 A felépítmény függőleges elmozdulásai nagymértékben csökkennek 17

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA A relatív csillapítás hatása a felépítmény függőleges lengésgyorsulására A felépítmény lengésgyorsulása, a Ψ relatív csillapítás növelésével: Az alsó rezonancia tartományban jelentősen csökken, A felső rezonancia tartományban is csökken, de igen mérsékelten 18 A rezonanciákon kívüli tartományokban némileg növekszik 18

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA A relatív csillapítás hatása a függőleges irányú kerékmozgásra ( i W z1 1/ s A függőleges kerékmozgás elmozdulása a Ψ relatív csillapítás növelésével: Minkét rezonanciatartományban jelentősen csökken 19 A két rezonanciatartomány között némileg emelkedik 19

A FELFÜGGESZTÉS LENGÉSCSILLAPÍTÁSA A csillapítási tényező előzetes felvétele A hidraulikus lengéscsillapító optimális karakterisztikájának felvétele munkaigényes feladat. Számítógépes szimulációt, és országúti műszeres vizsgálatokat igényel. Első lépésként egyszerű lineáris karakterisztikából és a relatív csillapítási tényezőből indulunk ki. Ennek szokásos értéke a felfüggesztésben ébredő száraz súrlódástól függően Például az alsó határ a laprugós-, a felső határ a torziós felfüggesztésekre vonatkozik. F cs k y sm x Lineáris aszimmetrikus csillapítónál az eredő k csillapítási tényező 130 F cs x k k ki k be ahol: k ki csillapítási tényező értéke kirugózáskor, k be a csillapítási tényező berugózáskor. Gyakorlati tapasztalatok szerint: ki ( k be k 5 130

GÉPJÁRMŰVEK LENGÉSEI KORMÁNYZOTT KEREKEK LENGÉSEI 131 131

KORMÁNYZOTT KEREKEK LENGÉSEI A kormányzott kerekek lengése jellegét tekintve lehet Csillapítatlan öngerjesztett lengés Gerjesztett lengés A kiegyensúlyozatlanság okozta lengés Útgerjesztette lengés A kerék ovalitásból adódó lengés A kormányzott kerekek csillapítatlan öngerjesztett lengése A kormányzott kerekek csillapítatlan öngerjesztett lengésének kiváltó oka a forgó kerekek síkváltozása miatt fellépő pörgettyűhatás. Az öngerjesztett lengés káros következménye az un. kerékszitálás 13 13

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A kormányzott kerék kétszabadságfokú lengőrendszerként is modellezhető. A kormányzott kerék, a függőleges síkban y, a vízszintes síkban j koordinátákkal meghatározott szöglengést végez!!! Álló gépkocsi esetében a két síkban fellépő szöglengés független egymástól! A gépjármű kerekek öngerjesztett lengéseinek vizsgálatánál a rendszerben fellépő csillapítást, száraz súrlódást elhanyagoljuk. 133 133

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A függőleges síkban történő szöglengés elemzése Y - a szöglengés koordinátája, S R ; S R - a gumiabroncs, ill. a rugóelem merevségi tényezője, 134 h ; k - geometriai méretek 134

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A függőleges síkra vonatkozó S Y - szögmerevségi tényező meghatározása A rugó-, ill. a gumiabroncs deformációja: A felfüggesztésre ható erők: Z Z R g ksin y, hsin y. F Z S k sin y S, R R R R F Z S hsin y S. g g g g A felfüggesztésre ható nyomatékok: 135 M F k k S R R R sin y, M F h h S g g g sin y. 135

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS Mivel Y értéke kicsi, így siny =Y,. Az elem merevségi tényezőjéről áttérve a felfüggesztés merevség tényezőjére S S, R R S S. g g Így, M M R g k SR h Sg y, y. A rendszer merevségi tényezője: M R M g k SRy h Sgy S y y y, 136 azaz, S k S h S y R g 136

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A függőleges irányú önlengés sajátfrekvenciája: y S J y y, ahol: S Y - a rendszer szögmerevségi tényezője, J Y - a kerekek és a tengely másodrendű nyomatéka. A tengely tömegét elhanyagolva, J y m h, k 137 ahol : m k - a kerekek tömege. 137

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A vízszintes sík szöglengései j A szöglengés sajátfrekvenciája:, ahol : S j - a rendszer, vízszintes síkhoz tartozó szögmerevsége. 138 J j m f k. j Álló keréknél a két szöglengés független egymástól! S J j 138

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A forgó kerekek szöglengései 139 Forgó keréknél a két sík szöglengése már függ egymástól. 139

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS Pl. Ha az szögsebességgel forgó kormányzott kerekek egyike felfut egy akadályra (l. ábra) akkor ennek az alábbi következményei lesznek: 140 A kerék síkja a függőlegestől egy Y szöggel kitér. A vízszintes síkban fellép egy pörgettyűnyomaték M p dy Jk, dt ahol: J,k - a forgó kerék tehetetlenségi nyomatéka, - a forgó kerék szögsebessége. A pörgettyűnyomaték hatására a kerék a vízszintes síkban j szöggel elfordul Ennek hatására fellép egy a függőleges síkban ható másodlagos pörgettyűnyomaték M p dj Jk. dt A másodlagos nyomaték hatására a kerék síkját a függőleges síkban megváltoztatja, minek következtében a vízszintes síkban fellép az elsődleges pörgettyűnyomaték, stb. 140

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A kormányzott kerekek öngerjesztett lengésének elemzése A lengést leíró differenciálegyenlet-rendszer felállításához először írjuk fel a vízszintes, ill. a függőleges síkban ható nyomatékok egyenleteit. M M M T p k M M M T p k 0, 0, ahol: M ; T M T M ; M p p M; M k k a vízszintes, ill. a függőleges síkban ható tehetetlenségi nyomaték a vízszintes, ill. a függőleges síkban ható pörgettyű nyomaték a vízszintes, ill. a függőleges síkban ható rugalmassági nyomaték A behelyettesítést elvégezve, 141 J y J j y S 0, y k J j J y j S 0. j k y j 141

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS Az egyenletrendszer megoldása a kísérletező feltevés módszerével: 14 y j Asin t, Bcos t. Ennek deriváltjai: y A cos t, j B sin t, y A t sin, j B t cos. Ezeket az alapegyenletbe behelyettesítve, és némi egyszerűsítést elvégezve, J A J B AS 0, Ez utóbbi egyenletet átalakítva, y k 0. JjB JkA BSj ( y y ( j j S J A J B, S J B J A. y k k 14

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A Mindkét egyenletből fejezzük ki t, B A J S k j B Sy Jy Jk J j. Végezzük el az alábbi átalakítást: 4 Jy Jj Jy Sj JjSy 4Jk Sy Sj 0. Osszuk le az egyenlet minden tagját J Y J j szorzatával és vezessük be a következő jelöléseket: 143 S J y y y ; S J j j j ; J 4 k H. JyJj 143

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A fentiek alapján Innét a keresett sajátfrekvenciák 4 j y H jy 0. 1 ( j y H j y H 4 jy, 1 ( j y H j y H 4 jy. Az öngerjesztett lengés egyenletrendszere: 144 y A sin t A sin t j B cos t B cos t 144

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS A fenti egyenletben A +, B + ill. A -,B - - az, illetve - sajátfrekvenciákhoz tartozó harmonikus lengés amplitúdója. A kormányzott kerekek mind a vízszintes mind a függőleges síkban két - két harmonikusból összetevődő, egymással összefüggő, periodikus szöglengést végeznek. E jelenséget kerékszitálásnak nevezik. A Y - szögkitérés a kerekek ugrálását, a j - szögkitérés hullámvonalú mozgást eredményez. A kettő együttes hatása látható a mellékelt ábrán. A 145 kerekek kígyózó mozgása és ugrálása bizonytalan kerék-talaj kapcsola- tot eredményez. A jármű kormányozhatatlanná is válhat. 145

GERJESZTETT LENGÉS A kerékszitálás csökkentésének lehetőségei: Független felfüggesztés Olyan felfüggesztés geometria alkalmazása, mely csökkenti a rúgózás közbeni keréksík változást. 146 A kormányzott kerekek gerjesztett lengése A kormányzott kerekek gerjesztett lengését okozhatja, a kiegyensúlyozatlanság, az ovalitás, az egyenlőtlen útfelület. A kerék ovalitását, szigorúbb gyártási technológiával, eset utólagos megmunkálással szokták megszüntetni. 146

GERJESZTETT LENGÉS A kiegyensúlyozatlan kerék lengésgerjesztő hatása A kiegyensúlyozatlan m - tömeg hatására, a forgó keréknél fellép egy F c - tömegerő. V FC m r m r A tömegerő vízszintes ( F TX ) és függőleges (F TZ ) összetevői: ahol: m - a kiegyensúlyozatlan tömeg, 147 r FCX m r t cos, FCZ m r t - a gumiabroncs gördülési sugara, - a kerék szögsebessége. sin, 147

GERJESZTETT LENGÉS Kedvezőtlen helyzetek: A kiegyensúlyozatlanság egy síkba esik. Mindkét kerék vízszintes j - szöglengését egy periodikusan változó M j - nyomaték terheli. 148 M j FCX f. 148

CSILLAPÍTATLAN ÖNGERJESZTETT LENGÉS Kedvezőtlen helyzetek: A gerjesztés frekvenciája ( k megegyezik a lengőrendszer sajátfrekvenciáival ( +, - ). A rezonanciasebességek a következők: V r, R V r, R Ha Ha ahol: r - a gumiabroncs gördülési sugara. j y akkor a vízszintes szöglengés a domináns akkor a függőleges szöglengés a domináns A gerjesztett lengésnek ez a fajtája dinamikus kerékkiegyensúlyozással 149 szüntethető meg. 149

III. FEJEZET GÉPJÁRMŰVEK STABILITÁSA KORMÁNYOZHATÓSÁGA 1

GÉPJÁRMŰVEK STABILITÁSA Az oldalstabilitás mutatói V cs - az a sebesség amelynél, egy körpályán haladó járműnél az oldalirányú kicsúszás kezdetét veszi V b - az a sebesség amelynél, egy körpályán haladó járműnél, az oldalborulás kezdetét veszi. cs cs - az a lejtőszög, amelynél, egy oldalirányú lejtőn haladó járműnél, az oldalirányú becsúszás megkezdődik. - az a lejtőszög, amelynél, egy oldalirányú lejtőn haladó járműnél, az az oldalirányú borulás kezdetét veszi.

GÉPJÁRMŰVEK STABILITÁSA KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK 3 3

KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK Az egyszerűsített modell kiindulási feltételei A kerekek merevek, nem deformálódnak Nincs oldalcsúszás Nincs oldalkúszás A kanyarodás folyamata: 1 - Egyenesvonalú mozgás, - 3 Bemeneti, átmeneti szakasz R - csökken, 3-4 Állandósult szakasz R - állandó 4-5 Kimeneti, átmeneti szakasz, R - növekszik, 5-6 Egyenesvonalú mozgás, 4 4

KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK A következő összefüggésekben lévő jelölések értelmezése m a gépjármű tömege l - a gépjármű tengelytávolsága l - a hátsó tengely és a tömegközéppont közti távolság V a jármű sebessége - a kormányzott kerekek elfordítási szöge - a kormányzott kerekek irányváltásának szögsebessége R - a fordulási sugár Mivel a kormányzott kerekek szögelfordulása viszonylag kicsi 5 R l tg l 5

KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK Az F y oldalirányú erő komponensei (A levezetés mellőzésével) F F F F y y y y Az első komponens: V F y m l Ez az erő kanyarodáskor ( 0 ) mindig hat. 6 Nagysága arányos - el, és - val. V 6

KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK A második komponens: l l Fy m a Ez az erő csak akkor hat, ha Nagysága arányos a - val és Q - val. 7 (gyorsítás, lassítás). Stabilitás szempontjából a gyorsítás a veszélyes ekkor Lassításkor a előjele megváltozik, a jármű stabilitását növelve, F y befelé mutat. a 0 F y kifelé mutat. 7

KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK A harmadik komponens: F y Vl m l Ez az összetevő csak akkor hat, ha Nagysága a - val arányos. (bekormányzás, kikormányzás) Kanyarba való bemenetkor értéke pozitív, kifelé mutat. 0 Kanyarból való kimenetkor értéke negatív, befelé mutat. F y F y 8 Legveszélyesebb a kanyarba gyorsulva bemenni, mivel ekkor mindhárom kitevő kifelé mutat. 8

KANYARODÓ GÉPJÁRMŰRE HATÓ ERŐK Állandó sugarú ( R= konst. ) köríven állandó sebességgel (V=konst.) haladva, V V Fy m m l R Összefoglalva V F y m R l F y m a l - az oldalerőnek 90%-t adja - csekély értéke miatt a köznapi számításoknál elhanyagolják F 9 y lv m l - értéke csak a különleges járműveknél (pl. sport-, mentő-, rendőrautó) számottevő (szlalomozás) 9

GÉPJÁRMŰVEK STABILITÁSA MOMENTÁNCENTRUM, MOMENTÁNTENGELY 10 10

MOMENTÁNCENTRUM, MOMENTÁNTENGELY A gépjármű G k -súlyú felépítménye (rugózott tömege) az oldalerő hatására az un. momentán tengely (MM) körül Y - szöggel oldalirányba elfordul. 11 11

MOMENTÁNCENTRUM, MOMENTÁNTENGELY Az MM momentántengelyt, az M 1 - mellső-, és az M - hátsó felfüggesztéseket összekötő egyenes alkotja. A momentáncentrum, a felfüggesztés konstrukciójától függően elhelyezkedhet a talaj szintje fölött, ill. a talaj szintje alatt. 1 Momentáncentrum 1

MOMENTÁNCENTRUM, MOMENTÁNTENGELY 13 13

MOMENTÁNCENTRUM, MOMENTÁNTENGELY Keresztirányú panhard rudas felfüggesztés 14 14

MOMENTÁNCENTRUM, MOMENTÁNTENGELY Hosszirányú panhard rudas felfüggesztés 15 15

GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ ERŐHATÁSAI ÉS STABILITÁSA 16 16

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Sík úton, ívmenetben haladó gépjármű erőhatásai 17 17

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A felépítmény oldaldőlésének meghatározása Kiindulási feltétel: Az oldaldőlés szöge A h k -magasság állandó Az M - momentáncentrumra felírt nyomatéki egyensúly Fky hb Gkb - S 0 ahol: F ky - a felépítményre ható oldalerő. A korábbiak szerint számolható G k - a felépítmény (rúgózott tömeg) súlya, Y - az oldaldőlés szöge, 18 S Y - a felfüggesztés szögmerevsége. h b - a felépítmény súlypont, momentántengelytől mért távolsága 18

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Figyelembe véve, hogy b h tg h, b b Fky hb Gk hb S - 0 Ebből az oldaldőlés szöge: S Fh ky b - G h k b. A fenti képlet alapján megállapítható, hogy a Y oldaldőlés mértéke, F ky és h b - növekedésével együtt növekszik, 19 S Y szögmerevség növekedésével csökken. 19

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A kerékterhelések meghatározása A nyomatékok O pontra vonatkoztatott egyensúlya: M0 0, F h G h F r 0,5 Z - Z B, ky k k b ny k B (3) ahol: F ny - a rugózatlan tömegekre (hidakra) ható erő. Viszonylag kis értéke miatt a későbbiekbe elhanyagoljuk. Figyelembe véve, hogy, hk h0 hb, Fky hb S -Gk hb A (3) egyenlet az alábbi alakot ölti: 0 0 0,5 Zk Zb B S Gkhb Fky h Gkhb - - (4) 0

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Az egyszerűsítést elvégezve az oldalankénti terhelésváltozás, S Fkyh0 Z 0,5 Zk - Zb. (5) B A felépítményt abszolút merev testnek kezelve, az F ky - oldalerő tengelyenkénti megoszlása Mellső tengely: F ky Fl ky k ; l Hátsó tengely: 1 F ky Fl ky k1. l 1

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Az előbbit figyelembe véve, a kerékterhelés-változások S F kyh1 Mellső tengely: Z 0,5 Z k - Z b ; B Hátsó tengely: ahol: A dinamikus kerékterhelések: S ; S B; B h; h 1 Z Z - Z S F h B ky 0,5 k b, - a mellső-, ill. a hátsó felfüggesztés redukált szögmerevségi tényezője, - a mellső-, ill. a hátsóhíd nyomtávolsága, - a mellső-, ill. a hátsó felfüggesztés momentáncentrumának magassága. Z 0,5 Z Z; Z 0,5Z - Z k 1 b 1 Z 0,5 Z Z ; Z 0,5 Z - Z. k b ahol: Z 1 ; Z - a mellső, ill. a hátsó statikus tengelyterhelés

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A kicsúszás által meghatározott kritikus sebesség Kiindulási feltételek: Sík útfelület, Állandó sebesség, R - sugarú körpálya. A gépjárműre ható oldalerők egyensúlyi képlete: F Y Y Z Z G y k b k, y b y y ahol: 3 F y m y mv R - az oldalirányú tömegerő, - a jármű tömege, - az oldalirányú tapadási tényező. 3

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA F y értékét az előbbi képletbe behelyettesítve, GV g R G y Innét a kicsúszás által meghatározott V kcs - kritikus sebesség V kcs gr. y 4 4

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A kiborulás által meghatározott kritikus sebesség A kiindulás alapjául szolgáló (3) egyenlet: F h G h F r 0,5 Z - Z B, ky k k b ny k B Kiindulási feltétel: A dőlés pillanatában Z b =0, és Z k =G. A fentiek figyelembe vételével, 0,5 BG F h G h. ky k k b Az előzőek () szerint, 5 S Fh ky b - G h k b. 5

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Az előbbit figyelembe véve, Fh ky b 0,5 BG Fky hk Gkhb, S - G h k b ahol: G k G F ky - a felépítmény súlya, - az egész jármű súlya, - a felépítményre ható oldalirányú tömegerő. Korábbról ismeretes: F ky Gk V g R, Így, G V G h gr S G h k k b 0,5BG hk - k b 6 Tételezzük fel, hogy G G. k 6

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Az R sugarú körpályán egyenletes sebességgel haladó gépjármű, kiborulás szempontjából kritikus sebessége: V kb h k 0,5BgR Ghb S - G h k b, ahol: B - a közepes nyomtáv, g = 9,81 m/s - a nehézségi gyorsulás, G k - a felépítmény súlya, S Y - a felfüggesztés redukált szögmerevsége, 7 h k ; h b - geometriai méretek 7

ÍVMENETBEN HALADÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A felfüggesztést abszolút merevnek ( sebesség: S ) tekintve, a kritikus V kb 0,5gBR h, ahol: h - a gépjármű súlypontmagassága. 8 8

GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA OLDALIRÁNYÚ LEJTŐN HALADÓ GÉPJÁRMŰERŐHATÁSAI ÉS STABILITÁSA 9 9

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA Oldalirányú lejtőn haladó gépjármű erőhatásai 30 30

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA Kiindulási feltétel: Az oldaldőlés szöge h k - magasság állandó 10 o Az M - momentáncentrumra felírt nyomatéki egyensúly Gkyhb Gkz hb S, azaz Gk sin hb Gk cos hb S. Innét a felépítmény oldaldőlésének szöge: 31 Gksin hb S - G cos h k b. 31

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA A kerékterhelések meghatározása A nyomatékok O pontra vonatkoztatott egyensúlya: M0 0, G h sin G h cos G r sin 0,5Z - Z B k k k b n k b Figyelembe véve, hogy h h0 h, k Gh k 0 sin Gk hb sin Gk hb cos Gnr sin 0, 5 Zk -Zb B, b Valamint azt hogy G h sin S -G h cos, k b k b G h0 sin S -G h cos G h cos G r sin 0,5 Z - Z B. k3 k b k b n k b 3

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA Feltételezzük: G n értéke viszonylag kicsi, elhanyagoljuk. Az egyszerűsítést elvégezve, G h sin S 0,5 Z - Z B. k 0 k b A felépítményt abszolút merevnek tekintve, a mellső ill. a hátsórész terhelés-változása: G 1 1 0,5 sin k h S Z Zk - Zb, B 33 G 0,5 sin k h S Z Zk - Zb, B 33

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA G l G l S ; S ahol: k k k k1 k1 k B; B h1; h G l ; G, l -a mellső, ill. a hátsó felfügg. szögmerevségi tényezője - a mellső / hátsó nyomtáv, - a mellső- / hátsó momentáncentrum-magasság 34 34

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA A oldalcsúszás által meghatározott kritikus lejtőszög A gépjárműre ható erők, pályával párhuzamos komponenseinek egyensúlyi egyenlete: G sin G sin Y Y. k cs n cs b k Tekintettel arra, hogy G G G, és Y Y G cos, A kritikus csúszási lejtőszög k n k b y cs G sin G cos cs y cs 35 tg cs. y 35

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA Az oldalbillenés által meghatározott kritikus lejtőszög A kritikus lejtőszög meghatározásánál, a már ismert, alábbi egyenletből kell kiindulni: G h sin G h cos G r sin 0,5 Z - Z B, k k k b n k b Feltételezve, hogy a stabilitásvesztés kezdetekor Z 0 ; Z Gcos, b k valamint G n elhanyagolható és korábbról ismeretes, hogy 36 Gksin hb S - G cos h k b. 36

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA feltételezve, hogy G G. Az előbbiek figyelembe vételével 37 k Ghbsin b Ghk sin b Ghb cos b 0,5GB cos b. S -Gh cos Némi átalakítás után h b sin b cos b 0,5B cos k -hk sin b G. S - G h cos b b k b b Az egyenlet bal-, és jobb oldalát függvényében megoldva, és grafikusan ábrázolva, a két görbe metszéspontja adja a keresett, kritikus borulási szöget. 37

A GÉPJÁRMŰ OLDALSTABILITÁSA Az egyenlet grafikus megoldása 38 Kritikus borulási szög 38

GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A GÉPJÁRMŰFELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE 39 39

A FELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE A gépjármű felépítménye, az oldalerő hatására, a momentántengely körül - szöggel megdől. A dőlést a felfüggesztés rúgóelemei, egy adott M - nyomatékkal igyekeznek meggátolni. M S. ahol: M S - az oldaldőlést gátló (reakció) nyomaték, - a felfüggesztés redukált szögmerevsége, - az oldaldőlés szöge. 40 40

A FELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE Merev rendszerű hidak redukált szögmerevsége Az oldaldőléskor létrejövő rugódeformáció Z B R. 41 41

A FELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE BR A fellépő rúgóerő: Fz ZSR SR, ahol: S R a hordrugó merevségi tényezője. A fellépő reakciónyomaték: BR M z Fz 0,5 BRSR. Ez utóbbit figyelembe véve, a felfüggesztés szögmerevségi tényezője: S M z 0,5 B SR. R Laprúgós felfüggesztés esetén S 0,5 B RSR, ahol: 4 - a laprúgó csavarodási merevségét is figyelembe vevő tényező. 4

A FELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE Keresztlengőkaros felfüggesztés szögmerevsége Meghatározásához 1. A hordrugó merevségi tényezőjét a kerék síkjába redukáljuk,. A redukált S merevségi tényezőt ismerve, a felfüggesztést merevnek 43 R tekintjük. 43

A FELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE A redukció menete: Z B Y, R Z BY l - a tényleges /redukált rugódeformáció F ZS B S z, R R R F ZS B S z R l R - a tényleges /redukált rugóerő M F B B S z z R R R M FB B S, z R l l R, - a tényleges /redukált reakciónyomaték A redukció feltétele szerint 44 M z M z azaz Az előbbi egyenletből a redukált rugómerevség B S B S R R. l R B R S. R SR B l 44

A FELFÜGGESZTÉSEK REDUKÁLT SZÖGMEREVSÉGE A keresztlengőkaros felfüggesztés szögmerevsége, a felfüggesztést merevnek tekintve: B S B S B R 0,5 R. l A felfüggesztések szögmerevségét, a gumiütköző, és a keresztstabilizátor növeli. Ezeket a számításoknál figyelembe kell venni. Az egész gépkocsi szögmerevsége a két felfüggesztés szögmerevségével egyenlő. S S S. Példa: A mellső felfüggesztés keresztlengőkaros, a hátsó merev 45 ahol: S s ; S g B R S 0,5 B1 SR 1 BR SR S s S g, Bl - a stabilizátor, ill. a gumiütköző merevségi tényezője. 45

GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA AZ OLDALIRÁNYBA MECSÚSZÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA 46 46

OLDALCSÚSZÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Az oldalerő hatására, rendszerint az egyik tengely csúszik meg oldalirányba. A megcsúszás határesete, mint ismeretes, egy kerékre vonatkoztatva: Z X Y, azaz Y Z -X. A forgatott kerék oldalirányú megcsúszási hajlama, nagyobb mint a vontatott keréké ( X 0 ). A vontatott kerék oldalcsúszásának határhelyzete: 47 Y Z - f. 47

OLDALCSÚSZÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Oldalstabilitás a hátsó tengely megcsúszása esetén V F T F Ty V y V x F Tx V x V x - a hátsótengely oldalcsúszási sebessége V x a járműsebesség V - a hátsó tengelyközép eredő sebessége F T - a tömegerő F y - a járműre ható oldalerő F y 1. A jármű a sebességvektorok által meghatározott O pont körül fordul el.. A fellépő tömegerő az oldalerővel megegyező irányba hat. Fokozza a pörgést. 48 A jármű instabil!!!! 48

OLDALCSÚSZÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Stabilitásnövelés, a hátsó tengely megcsúszása esetén 1. A stabilitás növelése céljából a csúszás irányába kell kormányozni.. Növekszik a fordulási sugár, ezzel egyidejűleg csökken az F T tömegerő. 3. Ha, R megszűnik a kicsúszás. 49 F y 49

OLDALCSÚSZÓ GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA Oldalstabilitás a mellső tengely megcsúszása esetén F Ty F T V x F Tx V y V x A tömegerő F Ty komponense A csúszással ellentétes irányba hat. F y A jármű stabil! 50 50

GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA A GÉPJÁRMŰ HOSSZSTABILITÁSA 51 51

HOSSZSTABILITÁS Emelkedőn haladó gépjármű hosszstabilitása Meghatározandó: cs b - a hátracsúszás által meghatározott kritikus lejtőszög kritikus lejtőszög - a hátrabillenés által meghatározott kritikus lejtőszög 5 5

HOSSZSTABILITÁS Kiindulási feltételek: A jármű sebessége állandó (V = const), így F T =0 A sebesség kicsi, a légellenállás elhanyagolható; F W =0 A pálya oldalirányba nem lejt; 0 A gépjármű egyenes irányba halad; R = A gépjármű hátsókerék-hajtású A hátsókerék talppontjára felírt nyomatéki egyensúly: F k G h Z l G l vx x 1 - z 0 A hátrabillenés kezdetekor 53 Z1 0, Fvx Gpx Gp sin, és GZ Gcos, 53

HOSSZSTABILITÁS A kritikus, borulási lejtőszög: Pótkocsis járműegyüttes esetén: tg b Gl kg hg p Szóló jármű esetén, (G p =0): tg, b l h ahol: G a vontató súlya, 54 G p - a pótkocsi súlya. 54

HOSSZSTABILITÁS A hátracsúszás által meghatározott kritikus lejtőszög A gépjárműre ható erők pályával párhuzamos komponenseinek egyenlősége alapján, a gördülési ellenállás elhanyagolásával határozzuk meg. Hátsókerékhajtás esetén X G x A hátsókeréken kifejthető legnagyobb vonóerő: Ismeretes, hogy G Gsin, G Gcos x z X Z A hátsó tengelyterhelés az átterhelődés figyelembe vételével: 55 Z Gl l Gh l G cos l l z 1 x 1 Gsin h l 55

HOSSZSTABILITÁS Gcos l Gsin h G l l 1 sin, Ezt az egyenletet rendezve, a hátracsúszás határszöge tg cs l1 l - h Ahol h a súlypontmagasság Mellsőkerékhajtás esetén a hátracsúszás szöge, az előbbi analógiájára 56 tg cs l h l 56

HOSSZSTABILITÁS Összkerékhajtás esetén az egyensúlyi helyzet X X G 1 x Az egyes tengelyeken kifejthető vonóerő X Z, X Z. 1 1 Az előbbi egyenletbe behelyettesítve Z Z Z Z G 1 1 x azaz G G, G cos Gsin z x 57 A megcsúszás határszöge: tgcs 57

HOSSZSTABILITÁS Nagy sebességgel haladó gépjármű hosszstabilitása Meghatározandó, az a kritikus sebesség (V kr ) amelynél a gépjármű hátrabillen. Kiindulási feltételek A jármű a maximálishoz közeli sebességgel halad ezért a gyorsulása, s így F T tehetetlenségi erő elhanyagolható. A jármű vízszintes, ( 0) talajon mozog. A gépjárműre ható erők, a fentiek figyelembevételével 58 58

HOSSZSTABILITÁS A hátsókerekek talppontjára felírt nyomatékok egyensúlya Gl Z l F t - 1 - w 0, ahol: G a jármű súlya, l a gépjármű tengelytávolsága, Z 1 a mellső tengelyterhelés, F w a légellenállás, t a talaj és a légellenállás eredő ereje közti távolság. A légellenállás ereje: F w kwav 13 kr, 59 ahol: k w a légellenállási tényező, A a jármű homlokfelülete; m, V kr a kritikus sebesség; km/h. 59

HOSSZSTABILITÁS A légellenállás erejét a fenti egyenletbe behelyettesítve, és figyelembe véve, hogy a hátrabillenés kezdetekor Z 1 =0 kwavkr t 13 Gl A hátrabillenés kritikus sebessége: 60 V kr 3,6 Gl k At w 60

A GÉPJÁRMŰ STABILITÁSA, KORMÁNYOZHATÓSÁGA A GÉPJÁRMŰ KORMÁNYOZHATÓSÁGA 61 61

A GÉPJÁRMŰ KORMÁNYOZHATÓSÁGA A kormányozhatósággal támasztott főbb követelmények 6 1. Irányváltáskor a kerekeknek csúszás nélkül kell gördülniük.. A kormányműnek biztosítania kell a kormányzott kerekek geometriailag szükséges elfordítási szögeit. 3. A gumiabroncsok merevségi tényezőit úgy kell megválasztani, hogy a mellső és a hátsó kerekek kúszási szögeinek egymáshoz való viszonya egy meghatározott érték legyen. 4. Biztosítani kell a kormányzott kerekek stabil gördülését, és elejét kell venni lengésüknek. 5. A kormányműnek olyan visszacsatolási tulajdonsággal kell rendelkeznie, amely biztosítja, hogy a gépjárművezető érzékelje a kormányzott kerekekre ható erők nagyságát és irányát. 6

A KORMÁNYOZHATÓSÁG FELTÉTELE Egy adott gépkocsi akkor kormányozható, ha kerekei csúszás nélkül gördülnek, vagyis teljesül az alábbi feltétel: ' F y F ' Z F F 1 x1 y1 ' F x Hátsókerékhajtás esetén F 1 Z1 f, x azaz F Z f y1 1 -, ahol: Z 1 a mellső tengelyterhelés, 63 f - a gördülési ellenállási tényező, f a tapadási tényező. 63

A KORMÁNYOZHATÓSÁG FELTÉTELE Határozzuk meg, egy R sugarú körpályán forduló, merev, nem deformálódó kerekű hátsókerékhajtású gépkocsi kormányozhatóságának feltételeit. Erőhatások 64 64

A KORMÁNYOZHATÓSÁG FELTÉTELE a) A gördülési ellenállás oldalirányú összetevője F F tg Z f tg y1 x 1, ahol: - a kormányzott kerekek közepes elfordulási szöge. b) A mellső tengelyre ható tömegerő oldalirányú összetevője F Z V g R 1 c1, ahol: F c1 - a mellső tengelyre ható tömegerő, V - a jármű sebessége, R - a fordulási sugár. Az ábra alapján R, 65 l tg így F Z V tg g l 1 c1. 65

A KORMÁNYOZHATÓSÁG FELTÉTELE A tömegerő oldalirányú összetevője F F cos Z V tg gl cos c1 1 c1 y. A két oldalirányú összetevőt összeadva, a kormányozhatóság feltétele F F Z f y1 c1y 1 -, azaz végül Z V tg Z f tg Z f g l cos 1 1 1 -, V tg f - f gl cos. 66 Mellsőkerékhajtás kedvezőbb, nincs oldalerő! 66

A KORMÁNYOZHATÓSÁG FELTÉTELE b) A kormányozhatóság által meghatározott kritikus sebesség Kritikus sebesség az a sebesség amelynél még a kormányzott kerekek csúszás nélkül gördülnek A kormányozhatóság ismert feltétele: E képletből a kritikus sebesség már kifejezhető: V tg f - f gl cos. - f Vkr - f gl cos, tg ahol: f a gördülési ellenállási tényező, l a gépjármű tengelytávolsága, 67 f a tapadási tényező, Q- a közepes kormányzott kerék elfordulási szög. 67

A KORMÁNYOZHATÓSÁG FELTÉTELE Megjegyzések: 68 Ha V V kr a kormányzott kerekek megcsúsznak, a jármű kormányozhatatlan. A kritikus sebesség Q növekedésével csökken. A f és f tényezők nagymértékben befolyásolják a kormányozhatóságot. Keményburkolatú úton általában kritikus sebesség. Jégen Ha f f ezért nagyobb a ezért a kritikus sebesség értéke igen kicsi. a gépjármű elveszti a kormányozhatóságát. Mellsőkerékhajtású gépkocsiknál kedvezőbb a helyzet, mivel a vonóerő a kerék síkjában hat, és nincs oldalerő. f 68

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG F y n A rugalmas gumiabroncs az oldalirányú erő hatására, síkját nem változtatva, egy kúszási szög által meghatározott irányba, oldalazva halad tovább. V A kúszási szög a megcsúszás határain belül arányos az oldalerővel: 69 F y K ahol: - az oldalirányú erő; N, - a kúszási szög; rad, Fy - a kúszási tényező; N/rad. K, 69

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG A gumiabroncs kúszásának hatására, a merev kerékhez képest, a fordulási sugárral együtt megváltozik a fordulási középpont is. l Fordulási sugár R helyett R e Forgásközéppont O helyett O 1 A mellső kerék közepes elfordulási szöge, - közepes 1 kúszási szöggel csökken. 1-1 R e R A hátsó kerekek közepes kúszási szöggel meghatározott irányba gördülnek Az ábra alapján felírható: 70 O 1 e l R tg - R tg 1 e 70

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG, 1és szögeket kis értékűnek feltételezve, a rugalmas gumiabroncsokkal szerelt gépjármű fordulási sugara: Változatlan 1 mellett, Merev kerék esetén az alábbi alakot ölti: R e l. - 1 -növekedésével a fordulási sugár csökken. -növekedésével a fordulási sugár növekszik. 1. Így a fordulási sugár egyenlete l R A 71 kúszási szögek egymáshoz való viszonyától függően a gépjármű lehet, semleges-, túl-, és alulkormányzott. 71

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG Semleges kormányzású gépkocsi 1 A fordulási sugár, a merev kerekű járművével megegyezik, de a forgásközéppontok eltérnek egymástól Re R O1 O 7 7

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG Semleges kormányzású gépkocsi Ha az egyenes irányba haladó, semleges kormányzású gépkocsira oldalirányú erő hat, akkor az a kúszási szögekkel meghatározott irányba halad tovább. Az irányváltozás a kormányzott kerekek elfordításával korrigálható. A gépkocsi egyenesen fog továbbhaladni, de a hosszanti szimmetria tengelye a haladási iránytól a kúszási szöggel el fog térni. 73 73

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG Alul kormányzott gépkocsi 1 Re R ' F w oldalerő hatására, a gépkocsi a O 1 pont körül elfordul. A fellépő F c tömegerő az oldalerővel ellenkező irányba hat, a jármű mozgását stabilizálja 74 Hasonló jelenség figyelhető meg, a mellső tengely oldalirányú megcsúszása esetén is. 74

A GUMIABRONCS KÚSZÁSA ÉS A KORMÁNYOZHATÓSÁG Túlkormányzott gépkocsi ' F w 1 oldalerő hatására, a gépkocsi a O pont körül elfordul. A fellépő F c tömeg-erő az oldalerővel megegyező irányba hat. A hátsó kerekek kúszási szöge növekszik. A jármű stabilitását elveszítve, megpördül. R e R Hasonló jelenség figyelhető meg, a hátsó tengely oldalirányú megcsúszása esetén is. 75 75