A Borda-szavazás Nash-implementálható értelmezési tartományai
|
|
|
- Emil Takács
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A Borda-szavazás Nash-implementálható értelmezési tartományai Tasnádi Attila június 8.
2 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ).
3 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza.
4 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza.
5 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X.
6 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint.
7 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint. Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { }
8 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint. Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { } egy társadalmi választási szabály (TVSZ).
9 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint. Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { } egy társadalmi választási szabály (TVSZ). Definíció: az f TVSZ monoton,
10 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint. Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { } egy társadalmi választási szabály (TVSZ). Definíció: az f TVSZ monoton, ha i {1,..., n} : x f( 1,..., n ), L(x, i ) L(x, i)
![L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint.](/docs-images/43/5969207/images/page_10.jpg "Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { } egy társadalmi választási szabály (TVSZ).")
11 Alapfogalmak Jelölések: X az alternatívák véges nem üres halmaza (q = X ). P X az X feletti lineáris rendezések halmaza. P P X a megengedett lineáris rendezések halmaza. L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint. Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { } egy társadalmi választási szabály (TVSZ). Definíció: az f TVSZ monoton, ha i {1,..., n} : x f( 1,..., n ), L(x, i ) L(x, i) x f( 1,..., n).
![L(x, ) = {y X x y}, ahol x X és P X. rk[x, ] = i, ha x X az i-edik P X szerint.](/docs-images/43/5969207/images/page_11.jpg "Definíció: az f : n=1 Pn 2 X \ { } egy társadalmi választási szabály (TVSZ).")
12 Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó,
13 Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó, ha x X : n N : x f B ( 1,..., n ) n rk[x, i ] n rk[y, i ] y X. i=1 i=1
14 Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó, ha x X : n N : x f B ( 1,..., n ) n rk[x, i ] n rk[y, i ] y X. i=1 i=1 Megjegyzés: f B nem monoton P X -en.
![f B ( 1,..., n ) n rk[x, i ] n rk[y, i ] y X.](/docs-images/43/5969207/images/page_14.jpg "i=1 i=1 Megjegyzés: f B nem monoton P X -en.")
15 Borda-szavazás Definíció: az f B TVSZ a Borda-szavazáshoz tartozó, ha x X : n N : x f B ( 1,..., n ) n rk[x, i ] n rk[y, i ] y X. i=1 i=1 Megjegyzés: f B nem monoton P X -en a b d b d b c a a d c c
![1,..., n ) n rk[x, i ] n rk[y, i ] y X.](/docs-images/43/5969207/images/page_15.jpg "i=1 i=1 Megjegyzés: f B nem monoton P X -en.")
16 Monotonitás jelentősége Tétel: Ha az f TVSZ Nash-implementálható P-n, akkor monoton P-n.
17 Monotonitás jelentősége Tétel: Ha az f TVSZ Nash-implementálható P-n, akkor monoton P-n. Tétel: Ha az f TVSZ monoton és vétó-mentes P-n, akkor Nash-implementálható P-n.
18 Monotonitás jelentősége Tétel: Ha az f TVSZ Nash-implementálható P-n, akkor monoton P-n. Tétel: Ha az f TVSZ monoton és vétó-mentes P-n, akkor Nash-implementálható P-n. Megjegyzés: f B vétómentes bármely P-n, ha a szavazók száma eléri az alternatívák számát.
19 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b
20 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b
21 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b d e e d
22 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b d e e d d e e d d e e d f
23 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b d e f g e d g f f g d e g f e d d e f g e d g f
24 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b d e f g h i e d g f i h f g h i d e g f i h e d h i d e f g i h e d g f
25 CNP értelmezési tartományok Definíció: Legyen P X rögzített. Ekkor a ciklikus permutációit tartalmazó P = Z( ) tartomány egy ciklikus permutációs tartomány. a b c b c a c a b d e f g h i e d g f i h f g h i d e g f i h e d h i d e f g i h e d g f Az elemek négyzetes mátrixokra cserélésével újabb és újabb CNP tartományok nyerhetők.
26 CNP értelmezési tartományok (2) Probléma: a b c b c a c a b
27 CNP értelmezési tartományok (2) Probléma: a b c b c a c a b c d f e i h d c e f h i e f i h d c f e h i c d h i c d e f i h d c f e
28 CNP értelmezési tartományok (2) Probléma: a b c b c a c a b c d f e i h d c e f h i e f i h d c f e h i c d h i c d e f i h d c f e i megkötések szükségesek a helyettesítések elvégzése során!
29 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok.
30 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk.
31 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...},
32 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója,
33 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n.
34 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i),
35 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést,
36 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből.
37 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből. Egy Z( )-ből q/q n rendezést nyerünk az alábbiak szerint:
38 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből. Egy Z( )-ből q/q n rendezést nyerünk az alábbiak szerint: Ha P = { 1,..., q/q n } P X, akkor P X i = P i.
39 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből. Egy Z( )-ből q/q n rendezést nyerünk az alábbiak szerint: Ha P = { 1,..., q/q n } P X, akkor P X i = P i. X i X j x X i : y X j : k {1,..., q/q n } : x k y.
40 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből. Egy Z( )-ből q/q n rendezést nyerünk az alábbiak szerint: Ha P = { 1,..., q/q n } P X, akkor P X i = P i. X i X j x X i : y X j : k {1,..., q/q n } : x k y. ϕ i,j : X i X j bijekciók,
41 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből. Egy Z( )-ből q/q n rendezést nyerünk az alábbiak szerint: Ha P = { 1,..., q/q n } P X, akkor P X i = P i. X i X j x X i : y X j : k {1,..., q/q n } : x k y. ϕ i,j : X i X j bijekciók, melyekre x X i :, P:
42 CNP értelmezési tartományok (3) Definíció: A CP tartományok 1 mélységű CNP tartományok. T.f.h. az n 1 mélységű CNP tartományokat már definiáltuk. Legyen q = n i=1 q i, ahol q 1,..., q n {2, 3,...}, és X 1,..., X qn az X egy olyan partíciója, melyre X i = q/q n. Vegyük a P 1 P X1,..., P qn P CNP tartományokat ( n 1 Xq n i=1 q i), egy a P X lineáris rendezést, és induljunk ki Z( )-ből. Egy Z( )-ből q/q n rendezést nyerünk az alábbiak szerint: Ha P = { 1,..., q/q n } P X, akkor P X i = P i. X i X j x X i : y X j : k {1,..., q/q n } : x k y. ϕ i,j : X i X j bijekciók, melyekre x X i :, P: x y = ϕ i,j (x) x y rk[x, ] rk[y, ] = rk[x, ] rk[y, ].
43 Fő eredmény Definíció: P gazdag, ha x X :, P : rk[x, ] = 1 és rk[x, ] = q.
44 Fő eredmény Definíció: P gazdag, ha x X :, P : rk[x, ] = 1 és rk[x, ] = q. Tétel: P CNP P gazdag és Borda-monoton.
45 Irodalom Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite).
46 Irodalom Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak.
47 Irodalom Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak. Maskin (1977/1999) eredménye megnyitotta az utat a Nash-implementálhatóság vizsgálata előtt.
48 Irodalom Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak. Maskin (1977/1999) eredménye megnyitotta az utat a Nash-implementálhatóság vizsgálata előtt. Konkrét szavazási eljárás Nash-implementálható értelmezési tartományának meghatározását illetően valószínűleg az első a jelen dolgozat.
49 Irodalom Teljes értelmezési tartományon lehetetlenségi tételek (Arrow, Gibbard-Satterthwaite). Értelmezési tartományok megszorításának vizsgálata az Arrow-i feltételekre, illetve a csalásbiztosságra korlátozódtak. Maskin (1977/1999) eredménye megnyitotta az utat a Nash-implementálhatóság vizsgálata előtt. Konkrét szavazási eljárás Nash-implementálható értelmezési tartományának meghatározását illetően valószínűleg az első a jelen dolgozat. Sanver (2007) hasonló vizsgálatot végzett a többségi szavazásra vonatkozóan.
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor
Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó
A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,
FÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer
FÜGGVÉNYEK A derékszögű koordináta-rendszer Az. jelzőszámot az x tengelyről, a 2. jelzőszámot az y tengelyről olvassuk le. Pl.: A(-3;-) B(3;2) O(0;0) II. síknegyed I. síknegyed A (0; 0) koordinátájú pontot
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Mátrixok, mátrixműveletek
Mátrixok, mátrixműveletek 1 előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Mátrixok, mátrixműveletek p 1/1 Mátrixok definíciója Definíció Helyezzünk el n m elemet egy olyan téglalap
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy
Diszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Választási rendszerek axiomatikus elmélete
Választási rendszerek axiomatikus elmélete Boros Zoltán Debreceni Egyetem TTK Matematikai Intézet Analízis Tanszék Matematika Szakkör Megnyitó 2016. szeptember 12. Interaktív demonstráció: fagylalt preferenciák
Irodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0
Irodalom ezek egyrészt el- A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: hangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon
INFORMATIKA javítókulcs 2016
INFORMATIKA javítókulcs 2016 ELMÉLETI TÉTEL: Járd körbe a tömb fogalmát (Pascal vagy C/C++): definíció, egy-, két-, több-dimenziós tömbök, kezdőértékadás definíciókor, tömb típusú paraméterek átadása alprogramoknak.
Matematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
Függvények határértéke és folytonossága
Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f
Alternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem
Döntéstámogató Rendszerek VII. előadás Bekéné Rácz Anett Debreceni Egyetem Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Condorcet nyertes: Az az alternatíva, amely az összes többi
E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények
Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért
Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
Fraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex
Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények
Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté 2016. szeptember 14. Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot
Diszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Analízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
Sorozatok. 5. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Sorozatok p. 1/2
Sorozatok 5. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Sorozatok p. 1/2 A sorozat definíciója Definíció. A természetes számok halmazán értelmezett valós értékű a: N R függvényt
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
Diszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. november 23. 1. Diszkrét matematika 2. 9. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. november 23. Diszkrét matematika
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
Leképezések. Leképezések tulajdonságai. Számosságok.
Leképezések Leképezések tulajdonságai. Számosságok. 1. Leképezések tulajdonságai A továbbiakban legyen A és B két tetszőleges halmaz. Idézzünk fel néhány definíciót. 1. Definíció (Emlékeztető). Relációknak
2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
Analízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
Szavazási protokollok - közös preferencia kialakítása
Szavazási protokollok - közös preferencia kialakítása Szavazás: Társadalmi választás SCF social choice/ wellfare function: Minden ágensnek van saját preferencia listája Agi, ennek alapján el kell jutni
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
(Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak
(Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak osztályozása) March 21, 2019 Markov-láncok A Markov-láncok anaĺızise főként a folyamat lehetséges realizációi valószínűségeinek kiszámolásával foglalkozik. Ezekben
T obbv altoz os f uggv enyek integr alja. 3. r esz aprilis 19.
Többváltozós függvények integrálja. 3. rész. 2018. április 19. Kettős integrál Kettős integrál téglalap alakú tartományon. Ismétlés Ha = [a, b] [c, d] téglalap-tartomány, f : I integrálható függvény, akkor
Számításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Valós függvények (2) (Határérték) 1. A a R szám δ > 0 sugarú környezete az (a δ, a + δ) nyílt intervallum. Ezután a valós számokat, a számegyenesen való ábrázolhatóságuk miatt, pontoknak is fogjuk hívni.
Diszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét
Sarokba a bástyát! = nim
Nim-összeadás, játékok összege Sarokba a bástyát! = nim Nim (két csomóval) Két kupac kaviccsal játszunk. Egy lépésben valamelyikből (de csak az egyikből!) elvehetünk bármennyit. Az nyer, aki az utolsó
Felvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
Markov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Sorozat definíciója 2.) Sorozat megadása 3.) Sorozatok szemléltetése 4.) Műveletek sorozatokkal 5.) A sorozatok tulajdonságai 6.) A sorozatok határértékének
Diszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Algebra es sz amelm elet 3 el oad as Permut aci ok Waldhauser Tam as 2014 oszi f el ev
Algebra és számelmélet 3 előadás Permutációk Waldhauser Tamás 2014 őszi félév 1. Definíció. Permutációnak nevezzük egy nemüres (véges) halmaz önmagára való bijektív leképezését. 2. Definíció. Az {1, 2,...,
10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben
Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
12. előadás - Markov-láncok I.
12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R
Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
Halmazelméleti alapfogalmak
Halmazelméleti alapfogalmak halmaz (sokaság) jól meghatározott, megkülönböztetett dolgok (tárgyak, fogalmak, stb.) összessége. - halmaz alapfogalom. z azt jelenti, hogy csak példákon keresztül magyarázzuk,
Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
Exponenciális, logaritmikus függvények
Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)
6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása
EL 1 Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása Az ebben a részben szereplő függvények értelmezési tartománya legyen R egy részhalmaza. EL 2 Definíció: zérushely Az f:d R függvénynek zérushelye
HALMAZELMÉLET feladatsor 1.
HALMAZELMÉLET feladatsor 1. Egy (H,, ) algebrai struktúra háló, ha (H, ) és (H, ) kommutatív félcsoport, és teljesül az ún. elnyelési tulajdonság: A, B H: A (A B) = A, A (A B) = A. A (H,, ) háló korlátos,
A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
Diszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg 1) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a
Feladatok, amelyek gráfokkal oldhatók meg ) A königsbergi hidak problémája (Euler-féle probléma) a b d c A megfelelő gráf: d a b c ) Egy szórakoztató feladat (Hamilton-féle probléma) Helyezzük el az,,,...,
Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu
Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.
Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
Differenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1
Differenciálszámítás 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Differenciálszámítás p. 1/1 Egyenes meredeksége Egyenes meredekségén az egyenes és az X-tengely pozitív iránya
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
![1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!](/thumbs/54/33263341.jpg "1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!")
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
ALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/
A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István almasi84@gmail.com Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Automaták és formális nyelvek
Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt
Az optimális megoldást adó algoritmusok
Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.
Klasszikus algebra előadás. Waldhauser Tamás április 14.
Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2014. április 14. Többhatározatlanú polinomok 4.3. Definíció. Adott T test feletti n-határozatlanú monomnak nevezzük az ax k 1 1 xk n n alakú formális kifejezéseket,
Sorozatok és Sorozatok és / 18
Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. 1 / 18 Tartalom 1 Sorozatok alapfogalmai 2 Sorozatok jellemz i 3 Sorozatok határértéke 4 Konvergencia és korlátosság 5 Cauchy-féle
Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot oldottuk meg korábban,
0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja
2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább
Diszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2016. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Gráfelmélet. I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma
Készítette: Laczik Sándor János Gráfelmélet I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma Definíció: a G=(V,E) párt egyszerű gráfnak nevezzük, (V elemeit a gráf csúcsainak/pontjainak,e elemeit
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Többváltozós, valós értékű függvények
Többváltozós függvények Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza,
Exponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
A félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,
205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő exponenciális egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 5 3 x 2 2 y = 7 2 3 x + 2 y = 10 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = 3 Megoldás:
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Hozzárendelések. A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük.
Hozzárendelések A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük. A B Egyértelmű a hozzárendelés, ha az A halmaz mindegyik
Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus
Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben