Alternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem

Átírás

1 Döntéstámogató Rendszerek VII. előadás Bekéné Rácz Anett Debreceni Egyetem

2 Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Condorcet nyertes: Az az alternatíva, amely az összes többi alternatívával szemben győztesen kerül ki a párosösszahsonĺıtásból. Condorcet vesztes: Az az alternatíva, amely az összes többi alternatívával szemben vesztesen kerül ki a párosösszahsonĺıtásból. Condorcet rendezés: A 1, A 2,..., A n az alternatívák egy Condorcet rendezése, ha i 1,..., n igaz, hogy az A i bármely a sorrendben utána lévő A j (i < j n) alternatívával szemben győztesen kerül ki a párosösszehasonĺıtásból.

3 Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Növekvő sorozat-független rangsor: Az a rangsor, melyben az első p elem sorrendje (,ahol p {1,..., n}) nem változik, ha töröljük a rangsorból valamely A j, p < j n elemet. Csökkenő sorozat-független rangsor: Az a rangsor, melyben az utolsó p elem sorrendje (,ahol p {1,..., n}) nem változik, ha töröljük a rangsorból valamely A j, 1 j < p elemet. Ammenyiben a rangsorból egy elem törlése a többi elem sorrendjének változásához vezet rangsorfordulásról beszélünk.

4 Definíciók Példa rangsorfordulásra

5 Rangsor módszer Olyan egyéni döntést segítő eljárás, amikor a döntéshozó nem ad meg értékelő függvényt az egyes szempontok szerint, hanem csak az alternatívák sorrendjét. A módszerek csak a szempontok szerinti rangsort alapul véve döntenek az alternatívák rangsoráról. A szavazási eljárások módszereit alkalmazhatjuk, mint rangsormódszereket.

6 Példa A követlező rangsor táblázat áll rendelkezésre: C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 A a B a C b D b E b a 4., 5. helyen holtverseny b 1., 2., 3. helyen holtverseny

7 alkalmazása, mint rangsormódszer A pontszámokat a szempontok szerint kiosztjuk a sorrendnek megfelelően, majd összeadjuk az alternatívák különböző szempontok szerint kapott pontszámait.

8 alkalmazása, mint rangsormódszer A pontszámokat a szempontok szerint kiosztjuk a sorrendnek megfelelően, majd összeadjuk az alternatívák különböző szempontok szerint kapott pontszámait. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 Ö: A B C D E

9 alkalmazása, mint rangsormódszer A pontszámokat a szempontok szerint kiosztjuk a sorrendnek megfelelően, majd összeadjuk az alternatívák különböző szempontok szerint kapott pontszámait. Sorrend: D; C; E; B; A C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 Ö: A B C D E

10 alkalmazása, mint rangsormódszer Ellenzési szintek minimalizálása magyar módszerrel. A Cook-Seiford mátrix alakja: d ij := r ik j, ahol r ik : A i C k szerinti rangszáma. Azaz, d ij az k A i j. helyezéstől vett távolsága.

11 alkalmazása, mint rangsormódszer Ellenzési szintek minimalizálása magyar módszerrel. A Cook-Seiford mátrix alakja: d ij := r ik j, ahol r ik : A i C k szerinti rangszáma. Azaz, d ij az k A i j. helyezéstől vett távolsága A B C D E

12 alkalmazása, mint rangsormódszer Ellenzési szintek minimalizálása magyar módszerrel. A Cook-Seiford mátrix alakja: d ij := r ik j, ahol r ik : A i C k szerinti rangszáma. Azaz, d ij az k A i j. helyezéstől vett távolsága A B C D E A hozzárendelési feladatot megoldva a kapott sorrend: C; D; E; B; A

13 A egy másik felfogása, miszerint az elégedettséget szeretnénk maximalizálni. Bernardo mátrix felépítése: m ij := a szempontok darabszáma, amelyek szerin A i a j. pozícióra kerül. A feladatot, mint maximalizációs hozzárendelési feladatot oldjuk meg.

14 A egy másik felfogása, miszerint az elégedettséget szeretnénk maximalizálni. Bernardo mátrix felépítése: m ij := a szempontok darabszáma, amelyek szerin A i a j. pozícióra kerül. A feladatot, mint maximalizációs hozzárendelési feladatot oldjuk meg A B C D E

15 A egy másik felfogása, miszerint az elégedettséget szeretnénk maximalizálni. Bernardo mátrix felépítése: m ij := a szempontok darabszáma, amelyek szerin A i a j. pozícióra kerül. A feladatot, mint maximalizációs hozzárendelési feladatot oldjuk meg. A feladatot megoldva a sorrend: C; D; E; B; A A B C D E

16 A módszer outranking mátrixának felépítése: k ij := A i hány szempont szerint előzi meg A j -t. Köhler módszer Arrow & Raynaud módszer A helyezések kiosztása 1.-től A helyezések kiosztása n.-től Primal Dual Primal Dual max{min k ij } min{max k ij } min{max k ij } max{min k ij } i j j i i j j i

17 Köhler módszer Primal A B C D E Min A B C D E max: 3

18 Köhler módszer Primal 1. helyen: C; D. A B C D E Min A B C D E max: 3

19 Köhler módszer Primal A B E Min A B E max: 6

20 Köhler módszer Primal 2. helyen: E. A B E Min A B E max: 6

21 Köhler módszer Primal A B Min A B 5-5 max: 5

22 Köhler módszer Primal 3. helyen: B. 4. helyen: A. A B Min A B 5-5 max: 5

23 Köhler módszer Primal 3. helyen: B. 4. helyen: A. A B Min A B 5-5 max: 5 A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A

24 Köhler módszer Dual A B C D E A B C D E Min: Max:

25 Köhler módszer Dual 1. helyen: C; D. A B C D E A B C D E Min: Max:

26 Köhler módszer Dual A B E A B 5-1 E Min: Max:

27 Köhler módszer Dual 2. helyen: E. A B E A B 5-1 E Min: Max:

28 Köhler módszer Dual A B A - 1 B 5 - Min: Max: 5 1 1

29 Köhler módszer Dual A B A - 1 B 5 - Min: Max: helyen: B. 4. helyen: A.

30 Köhler módszer Dual 3. helyen: B. 4. helyen: A. A B A - 1 B 5 - Min: Max: A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A

31 Arrow & Raynaud módszer Primal A B C D E Max A B C D E min: 1

32 Arrow & Raynaud módszer Primal 5. helyen: A. A B C D E Max A B C D E min: 1

33 Arrow & Raynaud módszer Primal B C D E Max B C D E min: 1

34 Arrow & Raynaud módszer Primal 4. helyen: B. B C D E Max B C D E min: 1

35 Arrow & Raynaud módszer Primal C D E Max C D E min: 1

36 Arrow & Raynaud módszer Primal 3. helyen: E. C D E Max C D E min: 1

37 Arrow & Raynaud módszer Primal C D Max C D 3-3 min: 3

38 Arrow & Raynaud módszer Primal 1. helyen: C;D C D Max C D 3-3 min: 3

39 Arrow & Raynaud módszer Primal C D Max C D 3-3 min: 3 1. helyen: C;D A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A

40 Arrow & Raynaud módszer Dual A B C D E A B C D E Max: Min:

41 Arrow & Raynaud módszer Dual 5. helyen: A. A B C D E A B C D E Max: Min:

42 Arrow & Raynaud módszer Dual B C D E B C D E Max: Min:

43 Arrow & Raynaud módszer Dual 4. helyen: B. B C D E B C D E Max: Min:

44 Arrow & Raynaud módszer Dual C D E C D 3-6 E Max: Min:

45 Arrow & Raynaud módszer Dual 3. helyen: E. C D E C D 3-6 E Max: Min:

46 Arrow & Raynaud módszer Dual C D C - 3 D 3 - Max: Min: 3 3 3

47 Arrow & Raynaud módszer Dual 1. helyen: C;D C D C - 3 D 3 - Max: Min: 3 3 3

48 Arrow & Raynaud módszer Dual C D C - 3 D 3 - Max: Min: helyen: C;D A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A