VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTA ALAPJAI

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTA ALAPJAI"

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁ YI EGYETEM Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Műszk Meedzse szk D. Ado Gyögy VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTA ALAPJAI I. KÖTET okttás segédyg Budpest, 007. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

2 Ttlomjegyzék I. ÜZLETI GAZDASÁGTA KÖZGAZDASÁGI HÁTTERE...3 I.. ÉRTÉK, HASZNOSSÁG...3 I.. LEHETŐSÉGEK ÉS VÁLASZTÁSOK...4 I... Rcoltás...5 I..b. em coltás...7 I.3. CSERE, KERESKEDELEM...0 I.4. ALTERNATÍVA KÖLTSÉG... I.5. HATÉKONYSÁG... I.6. KOMPARATÍV ELŐNYÖK... I.7. TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK, KERESKEDŐK...7 I.8. SZÜKSÉGLET, KERESLET...7 I.9. CSÖKKENŐ HATÁRHASZNOSSÁG...9 I.0. ELŐNYKIEGYENLÍTŐDÉS... I.. KÖLTSÉGEK, KÍNÁLAT ÉS A KERESLET-KÍNÁLATI ÁR... II. RÉSZVÉ YESI ÉRTÉK MAXIMALIZÁLÁSA...8 II.. PROFIT...8 II... Kmt, hozm...9 II..b. Kockáztmetes kmt...30 II..c. Kockáztos hozm...30 II..d. Váhtó és téyleges poft...3 II.. RÉSZVÉNYESI ÉRTÉK...34 II.3. MEGBÍZÓ ÉS ÜGYNÖK...35 II.4. SZABAD PÉNZÁRAMLÁSOK...37 III. ÜZLETI GAZDASÁGTA ELEMZÉSI ALAPJAI I III.. ÜZLETI GAZDASÁGTANI ELEMZÉSEK ÉS A RACIONALITÁS...38 III.. ÁRKERESÉS...39 III... Ádszkmácó...44 III..b. Vesey és hosszú táv...46 III..c. Hszokulcsos áképzés...47 III.3. PÉNZÁRAMLÁSOK BECSLÉSE KOMPROMISSZUMOKKAL...49 III.3.. Váhtó pézámlások és kockázt elválsztás...49 III.3.b. Reálételmű pézámlás-becslés...50 III.3.c. Bevételek és költségek meggdás...50 III.3.d. Végtele és htékoy tőkepc...54 III.4. MINDEN ADÓ UTÁNI SZEMLÉLET...55 III.5. OSZTALÉKKÖZÖMBÖSSÉG...56 III.6. PÉNZÁRAMLÁSOK FÜGGETLENSÉGE...57 Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

3 IV. TŐKEKÖLTSÉG...60 IV.. DÖNTÉS KOCKÁZATOS PÉNZÜGYI HELYZETEKBEN...60 IV... Vgyo váhtó hszosságák mxmlzálás...60 IV..b. Kockázt és szubjektív vlószíűség...6 IV..c. Kockáztkeülés és váhtó hozm szóás pefeec-tékép...65 IV..d. Rcoáls klkulácó kockáztos pézügy dötésekél...69 IV.. HATÉKONY PORTFÓLIÓK TARTÁSA...74 IV.3. PIACI PORTFÓLIÓ TARTÁSA...8 IV.3.. Shpe-féle modell egyszeűsítő feltételezése...8 IV.3.b. Tőkepc egyees...85 IV.4. BÉTA KOCKÁZATI PARAMÉTER...87 IV.5. TŐKEPIACI VÁRHATÓ HOZAMOK ÉS A BÉTA...94 IV.6. A BÉTÁK STABILITÁSA...99 IV.7. CAPM TESZTJEI, VERSENYTÁRSAI...00 IV.8. TŐKEKÖLTSÉG MEGADÁSA...0 IV.8.. Globáls megközelítés...0 IV.8.b. Kockáztmetes hozm meghtáozás...06 IV.8.c. Átlgos pc kockázt pémum meghtáozás...09 IV.8.d. Üzlet pojektek bétáják meghtáozás...0 IV.8.e. Oszág-kockázt fgyelembevétele... V. ÜZLETI GAZDASÁGTA ELEMZÉSI ALAPJAI II...3 V.. TŐKEKÖLTSÉGEK FÜGGETLENSÉGE...3 V.. VÁRHATÓ PROFIT, ÉRTÉK, NETTÓ JELENÉRTÉK...5 V.3. ÉRTÉKEK FÜGGETLENSÉGÉNEK ELVE...4 V.4. FŐ GAZDASÁGI MUTATÓK, ELEMZÉSEK...6 V.4.. ettó jeleéték muttó...6 V.4.b. Belső megtéülés át muttó...7 Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

4 3 I. Üzlet gzdságt közgzdság háttee E fejezettel vlójáb közgzdságt zo lpelveek összességét, áltláos vlágszemléletét kívájuk bemutt, mt e tudomáyág művelő széles köbe elfogdk. Rövde: közgzdságt m pdgmáját szeeték áttekte. E vlágkép éháy xómá épül. Az xómák oly lpgzságok, mket dottk, megkédőjelezhetetleek veszük évelésük soá, bá ettől még em bztos, hogy zok s. A vlág most beüket édeklő jeleségeek mgyáztát köyítjük meg tesszük lehetővé záltl, hogy mgyáztot éháy cölöpe, tézse építjük. Egy-egy teület esetükbe közgzdságt szépségét és eejét éppe z dj, hogy ulkodó megközelítése, pdgmáj meye jól hszálhtó d válszokt kédéseke, mltt keveset fogllkozk zzl, hogy egyes feltevése egy-egy más tudomáyág szemszögéből ézve meye esetlegesek. Mdee zét tűk édemesek ktéük, hogy bíztssuk közgzdságtl most kezdő vgy újkezdő szte fogllkozókt, hogy következőkbe kább póbáljk csk kocetál, hogy előbb megétsék tudomáyág m elfogdott lpvetéset, mjd pedg z ee építő vlágmgyáztokt. Dőljeek hát, és egedjeek utt vlág megétését kíváó ösztöekek, és tegyék ezt legfőképpe úgy, hogy meg kíváják éte felkíált mgyáztok lpelemet, mjd építkező logk kpcsoltt, és e kocetáljk, hogy lékeket keesseek e mgyázt-csomg hjójá. Tlálák. Az vszot kevéssé vlószíű, hogy képesek leék oly új mgyáztköel kukkol, m e háyosságok, elletmodások kküszöbölése mellett megttj mgyázóképesség szélesköűségét, összefüggőségét. Ez ugys egy új, egy jobb pdgm, és még jobb vlágkép lee, ezek pedg tkák és edszet egyedülálló szellem teljesítméyek eedméye. I.. Éték, hszosság Téves megközelítés gzdgság és z yg jvk közé egyelőségjelet te, tovább ugássl pedg gzdság edszet yg jvkt temelő edszeek felfog. Az yg jvk temeléséek pesze lpvető szeepe v gzdgság övelésébe, mégsem egy és ugyz kettő. Egy yg jószágk ugys csk kko és yb lesz étéke, h oly embe kezébe keül, k számá z étékesek, hszosk bzoyul. Az éték, hszosság egy embebe, egy embe sztuácób keül csk felszíe, egy tágy ömgáb hszotl. Közgzdságlg z fokozz gzdgságot, z övel vgyot, mt z embeek étékesek ttk, met hszos számuk. Jele sookt olvsó számá feltételezhetőe lg vgy egyáltlá em képvsel étéket egy ógöög yelve ít bölcsességeket ttlmzó köyv, egy lád tsztított uá, egy compute tomogáfhoz vló elektok-pel, egy pofesszoáls bsebll-kesztyű vgy egy gékezelt búzcsí. Mások számá ezek ge étékesek lehetek, de ekük ezek mjdhogyem hszotlok. H m btokukb leéek ezek jószágok, kko gzdság em megfelelőe osztott vol el vlág jvt, ezzel pedg csökketette mdyuk lehetséges gzdgságát. Nylvá cseée töekedék lyeko, oly embeeket keesék, kk e jószágokt áluk többe étékelk. Potosbb, oly cseepteeket keesék, kk oly dolgokt jálák ezekét ekük, mk számuk étékesebbek ezekél, számuk pedg étékteleebbek. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

5 4 Fetebb többszö csk vesszővel válsztottuk el z éték és hszosság szvkt, zt sugllv ezzel, mth szomákól lee szó. Ay bzoyos, hogy gyo közel foglmk ezek közgzdságtb. A hszosság foglm előszö z 700-s évek közepé Del Beoullál keült elő, és zót közgzdság mtemtk, flozóf odlomb közpot szeepet játszk, sőt, m modelljekek s lpvető észe mdt. Jeletése s csk émleg változott z dők folymá. Kezdetbe Beoull 738 vgy Gl hszvehetőség szomáj volt, zz egy dolog képessége, hogy ekük boldogságot szeezze. Később Bethm 4, z utltzmus tyj, 789-es mukájáb következő defícót dt: Hszosságo bámely tágy zo tuljdoságát étjük, máltl jótéteméyt, előyt, élvezetet, jót vgy boldogságot létehoz hjlmos, lletve hjlmos megkdályoz zt, hogy bámféle ká, fájdlom, ossz vgy boldogtlság éje zo felet, kek édeke szób foog. Jevos 5 87 szóhszáltáb hszosság má kfejezette em egy dolog belső tuljdoság, hem hszáltávl szezett élvezet, lletve megkdályozott fájdlom összegét jelet. Áltláos defícókét következőt fogdhtjuk el: Közgzdság ételembe hszosságot tuljdoítuk mdeek legye z yg vgy em yg jószág, mely képes tásdlom vlmely tgják vlmely szükségletét kelégíte, így vlkek háyézete v át, étékesek ttj. A hszosság és z étékesség összekpcsolódk tehát, zt ttjuk étékesek, m hszos, lletve váhtó hszos számuk. A léyeges z, hogy meye hszosság, úgy z étékesség s csk vlkbe lkulht k, úgy áltláb egy tágy em lehet hszos, így étékes sem. I.. Lehetőségek és válsztások Gzdság godolkodásuk lpj, hogy tásdlm jeleségek mgyázt z egyé cselekvések mgyáztb keesedők. 6 Csk egyéek döteek, leglábbs mde elvezethető ee szte. Vk testület, bzottság dötések, de ezeket s vsszvezetjük z embe dötések vlmlye szbályok szet összegződésée. Egy bzottságk, vállltk, oszágk cseek célj, lye csk z ezeket lkotó embeekek v, legfeljebb eze embe célok vlmlye ecept szet elegyét tekthetjük e közösségek céljk. Az egyé lehetőségeek hlmzából duluk k. Ez zokt cselekvés lehetőségeket ttlmzz, mk z egyé számá megvlósíthtók, mk z elvleg lehetséges összes cselek- Del Beoull svájc mtemtkus, godolkodó. émleg vtthtó, hogy em z 66-be Pot Royl kolostob Fcoszág ít A logk vgy godolkodás művészete című mű vezette-e be előszö hszosság eedméy következméye foglmát. E mű hletője egyébkét z egy deg Pot Royl kolostob vouló Blse Pscl mtemtkus volt, k Iste létéek vlószíűségével kpcsoltos elmélkedése soá fogllkozott z eedméy következméyével, zz áttételese hszossággl. 3 Fedo Gl olsz godolkodó, poltkus. 4 Jeemy Bethm gol tásdlomtudós. 5 Stley Jevos gol közgzdász. Idézett művét 87-be ít The Theoy of Poltcl Ecoomy A poltk gzdságt elmélete címmel. 6 Ezt felfogást szokás módszet dvdulzmusk s evez. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

6 5 vés hlmzából z egyé gzdság, jog és pszchológ kolátk szűőjé femdk. 7 Az, hogy ezek közül z egyé végül melyket válsztj, melyket hjtj vége, vlmlye válsztás, cselekvés mechzmus eedméye. Két lye lpvető mechzmus-csláddl tláljuk szembe mgukt: coáls dötéssel és tásdlm omák szet válsztássl. Az utóbbt, zz tásdlm omák szett, féletesszük e tágyb, és csk coáls dötéssel fogllkozuk. 8 I... Rcoltás Gyöyöű hsolt, 9 hogy közgzdságt-tudomáy egyetle felhőkcolók tekthető bb z ételembe, hogy sok elmélet épül ugy z lpelve, mhez képest több tásdlomtudomáy pl. pszchológ, szocológ kább lkóházk sokság, sok-sok vszoylg távol álló lpvetéssel. E felhőkcoló meghtáozó lppllée coltás kocepcój. Fucs pdoxo vszot, hogy mltt közgzdságt középpotjáb álló, z embe válsztásól lkotott lpképe coltás, gzából em s tudjuk megmod, hogy m z. Sokféle defícó, sokféle megközelítés él coltásól, m egybe zt s jelet, hogy em beszélhetük széles köbe elfogdott, egységes defícóól. Hogy mégs közelebb keüljük coltás gzdságtb elevás jeletéséhez elöljáób szögezzük le, hogy mt gzdságt em tekt coálsk, zt pszchológ még tekthet k. Következő lépéskét tektsük gzdság coltás-kocepcó lpképée, homo oecoomcus, melybe coltás z egyé öédekkövetés oly fomáj, melyél z egyé hszosságézete függetleített tásdlm omáktól, ekölcs szbályoktól és ehhez hsolóktól. E coltásképbe z coáls cselekedet, m z embe öédekéek megfelelő, mltt z öédek legkább csk vlm öömszező, lletve kít elkeülő temék megszezése lehet. Mde bzoyl ehezebb szkszeűe leí, hogy mlye z lyesfjt coltás, mt meye éezhető, hogy mől s v szó: többye kézzelfoghtó vágyk öző kelégítésée töekvésől, mdezt pesze okos klkulálv. H például vlk lemod egy számá jóleső temék fogysztásáól zét, hogy éképét ezáltl eősítse pl., hogy szeet z álltokt, z gzdságt szet coáls, pszchológ szemszögből vszot coáls. Az előzőek lpjá em coáls z ekölcs lpo közelített, ézelmek és tudttl vágyk és félelmek komáyozt cselekvés. A homo oecoomcus hszomxmlzáló és kámmlzáló lkj em tásdlm léy, tásdlmt ez megközelítés egyszeűe homo oecoomcusok összességekét fogj fel, és így tgdj közédek létezését s. A coáls kább külső eőkhöz lklmzkodk, míg em coálsk kább belső díték vk. Következő lépéskét áyljuk, de leglábbs gssuk meg, homo oecoomcus egost képét. Első plltás gyo úgy tűk, hogy olyko készek vgyuk más embeek hszosságák övelésée sját hszosságuk csökketéséek áá. Ez z ltust vselkedés. Úgy tű- 7 Temészetese z embe válsztások eőse htk egymás, vlkek válsztás új helyzet elé állítht egy másk embet, kek válsztás megt válsztás kéyszeít egy újbbt és így tovább. Sokszo pedg külső téyezőke egáluk válsztásokkl, például z dőjáás lkulásához lklmzkodv. Az embeek tehát em válszthtk életük lkításáól mdefjt kolátok élkül, de z dott kolátok mellett má szbdo döthetek kíálkozó lehetőségek, változtok között. 8 Éppe csk tásdlm omák szet cselekvések mechzmusk ézékeltetéséét említük egy példát: sötét zkóhoz fekete cpőt kell válszt. 9 McFyde, A.J.: Rtol ecoomc m: A toducto suvey. I: A.J. McFdye H.W. McFyde: Ecoomc Psychology: Itesecto Theoy d Applcto. Amstedm: Elseve, Idéz: Kovács Attl:. A gzdság vselkedés coltás I: Huydy, Gy. Székely, M.: Gzdságpszchológ Oss, Budpest, oldl. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

7 6 k, hogy öző éük mellett éh z ltust s felszíe tö, ám kédés lehet, hogy vlób ez töték, vgy csk úgy tűk, és vlójáb ekko s sját édekükbe teszük. Lehet, hogy z ltust vselkedés vlójáb z öédekből fkd? Lehet, hogy csk zét segítük másoko, hogy később vszozást kpjuk? Lehet, hogy jótékoykodás mögött kább áll sját pesztízs övelése, mtsem támogtottk jóléte? Az öédekkövetés yb mdeképpe lpvetőbb, mt z ltuzmus, hogy míg z előbb kzáólgosság elképzelhető, z utóbbé em. Az ltust célj, hogy lklmt djo mások számá z öző élvezete. H em leéek öző élvezők, em lee ételme z ltuzmusk sem. 0 A, hogy zét fellép gz ltuzmus s, meglehetőse eős éveket sokoztthtuk fel. A szülőkek még állht öédekébe gyeek segítsége, hogy mjd később godoskodjk óluk, zob ez godoskodás má gyeekek em lehet édeke meybe kzájuk z öökségből vló ktgdás lehetőségét. És mégs, szülők gyeekek áltl segítsége ge áltláos. Egy súlyos beteg segítése s elég eheze képzelhető el vszozás eméye lpjá. A jótékoyság kcók egy észe om, mt tehát em motválhtj pesztízs övelését, mégs észt veszek bee z embeek. Sok embe kko s őszté bevllj dóköteles jövedelmét, h léyegébe kockáztmetese le s cslhtá zt. És még soolhták. Meg kell jegyezük pesze, hogy z előző elsőe tlá megkédőjelezhetetleek tűő példák s mgyázhtók z öédekkövetés meté. Modhtjuk ugys, hogy gyemek öédeke szüle segítsége, met ellekező esetbe más hozzáttozók, bátk megóák, megveték őket. Tudjuk, hogy elég sok szeetéek közsmete évtele domáyozók le, és z lye cselekedetek mögött meghúzódht e tett kszváogttás évé besöpöhető elsmeés s. A coltás egye zvosodó vlágát zzl fppás áthdló megoldássl s tsztít szokták, hogy megfodítják coltás cselekvés soedjét. Abból dulk k, hogy z embe mdg zt cseleksz, m ek jó, így mde cselekedete mögött vlmlye ööm és k coáls megcélzás kell, hogy meghúzódjo. Ez pesze pktkus megközelítés, de etől kezdődőe cselekvés mgyáztá má em hszálhtjuk coltást, hsze coltást éppe cselekvése keesztül gdtuk meg. Láthtjuk, hogy köyebbe vgy eőltetve, de ge sok mdet bele tuduk gyömöszöl coltás vlágukb, leglábbs bb tektetbe, hogy m lehet z embeek coáls vágy, m lehet számuk étékes, hszos. Lehet ez étel, tl és egyéb klsszkus öömök, de lehet egy szép táj látváy, z oszág bztoság, Feecváos győzelme, egy smeetle beteg gyógyulásák eméye, egy gyeek mosoly és még megy em közp ételembe vett temék btoklás, fogysztás. Átledülve vlhogy coáls vágy témköé most fodítsuk fgyelmüket kább z ööm mxmlzálás felé. A coltást tektve eddg csk od jutottuk, hogy egyéük külöböző helyzeteket jobb vgy osszbb étékel. Ezt követőe dötése egy válsztás, külöböző változtok, lehetőségek között oly válsztás, m vágyt legkább megközelít. Tpkus példáj z oly vásálás, mko dott összegű pézt kíváok elkölte egyetle áuházb. Ilyeko áuk szte számtl kombácójából végül zt válsztom k, melyk vágymt, vgy máskét szükségletemet, legjobb kelégít mjd. Azt változtot fogj tehát válszt, melyk hszosság, étékessége leggyobb lesz számá, övde hszosságmxm- 0 Szép péld ee kí kultuáls fodlom képtele túlkpás, mszet mde kí állmpolgák fel kell áldoz öző édeket ép édekébe. Ez így képteleség, mth kí ép em kí állmpolgáokból áll. És most meg sem említettük zt z smet jeleséget betegséget, mko z embe ökételeül, kt elleée cselekszk ág z c, külöféle mozdultokt tesz, súlyosbb esetbe kt elleée szvkt ejt k. Ezt evezk tckelések. Vk oly helyzetek, melyekél kolátok z embe cselekedetet egyetle egy út válsztásá szűkítk. A szegéyek cselekedete például z utcá vló éjszkázás sokszo má em válsztások eedméye. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

8 7 lzáló, étékmxmlzáló lesz. Az egyes változtok válsztás pesze mdg mgáb ejt vlmféle bzoytlságot, zz z egyes változtokhoz legfeljebb vlmféle váhtó hszosság kpcsolhtó. Áltláos szbálykét foglmzhtjuk meg, hogy z embeek cselekedetet váhtó hszosságuk mxmlzálás vezél, töekedek, hogy mél több számuk étékes jószág élvezetét yehessék el. Ahhoz tehát, hogy z egyes cselekvés lehetőségek eedméyét összevethessük, szükségük volt egy oly mécée, mt úgy tuduk z egyes válsztás lehetőségekhez edel, hogy vlm mél vozóbb, ál gyobb étéket djo. Ez méce hszosság, eek segítségével má egyszeűbbe foglmzhtuk: coáls dötésko z embe zt cseleksz, mek leggyobb hszosság, zz mxmlzálj hszosságát. Embeképük eedméycetkus tehát, zt tesz, mtől leggyobb, hszosságb mét eedméyt emél. I..b. em coltás Ebbe z lfejezetbe éháy oly észletet említük meg mélyebb kfejtése még csk em s töekedve, mk em gyo lleszthetőek coltás fetebb vázolt képébe, bá kétségtele létező és em s feltétleül tk vgy jeletéktele htású jeleségek. Kezdjük mdját z előző lfejezet végével: z eedméy-cetkus cselekvéssel. Ez sokszo vsszájá s fodulht. Az álmtlság, z mpotec vgy ddogás legtöbbszö kfejezette osszbbá válk, h megpóbáluk te ellee. Nem tuduk vlme szádékos em godol, szádékos spotáok le, szádékos h vgy felejte. Nem tudjuk mgukt szádékos meglep vgy becsp sem, leglábbs úgy em, mt meye tuduk szádékos ül vgy áll. A következő lye poblemtkusbb észlet, hogy z embeek hjlmosk, hogy vágykt dötések függvéyébe lkítsák. Kcst skítv: e zt tegyék, me vágyk, hem vágyjk, mt tettek. A svyú szőlő jelesége tpkus lye lehet, egye kább em s vágyom, mt em válsztottm. Gyko továbbá, hogy z embeek egy-egy pl. vásálás dötésük utá hosszs győzködk mgukt felől, hogy meye szükségük volt válsztott teméke gyk skeel. Más poblémás teületet jeleteek zok z esetek, mko keveedek válsztások és lehetőségek. Vjo mukáscsládok gyemeke zét mdk k oly jeletős áyb felsőokttásból, met cs á pézük zz lehetőségük, vgy zét, met étékvláguk eltéő, és emtt em válsztják ezt z utt? Vjo z utcá éjszkázók között meye csk eze egyetle változt kéyszee ltt teszk ezt, és meye válszthták más megoldást s pl. hjléktlszállót, hzmeetelt stb.? Vk oly esetek s, mko válsztások és lehetőségek kéz kézbe ják, együtt lkulk. Az lppéld megt csk tulás és jólét öszszefüggése, gz most egésze más tektetbe. Szokás zt állít, hogy jó köülméyek között élőkbe késztetés, hjtóeő cs meg tulás, míg ossz köülméyek között élőkek meg lehetőségük cs tulás. Láthtó, hogy ezekél z esetekél jólét szt md válsztások, md pedg lehetőségeke htássl v. Édekese lkítjuk vágykt z el em éhető lehetőség köükö kívül dolgok utá. A svyú szőlő jelesége tt s említhető, de elletettje, legédesebb tltott gyümölcs s, csk éppe eél em válszthtó teméke vágyuk egye jobb és jobb. Előfodul z s, hogy z egyé válsztások lkítják lehetőségek hlmzát, mvel bővíte em tudják, fucs módo szűkítk zt. Azt egyk lye jeleség gyökee z ktgyegeség. Félek, hogy em tudom mjd bbhgy z vást z első pohá utá, így kább kzáom z első pohá lehetőségét s. Attól ttok, hogy lemodom mjd fogovost z utolsó plltb, Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

9 8 így kább előe kfzetem. Attól ttok, hogy em tudom mjd megáll z evést, és kább üese ttom hűtőszekéyem. A másk lye jeleség sttég tekcó. Néh jvíthtó z eedméy, h kzáuk éháyt lehetőségek hlmzából. Ilye eset lehet, h mt zt z kcóflmekbe lát s szoktuk vlk például egy bomb htástlítás lehetőségét látváyos kzáj, hogy láss másk fél, hogy ő bztos em fog meghátál, és ezzel k z elleféle yomást gykool. Ehhez hsoló volt, mko háboúkb felégették hdt mguk mögött, hogy ezzel s elszátságukt demostálják, zz zt, hogy bztos em fogk meghátál. Végül említést édemel még z köülméy s, hogy válsztó egyé cselekedetet vlójáb em s lehetőségeek hlmz htáozz meg, hem z ezekől lkotott vélekedése. Lehet, hogy éháy lehetséges változtot em fedez fel, és z s lehet, hogy éháy lehetőséget meg tévese hsz megvlósíthtók. Rádásul coáls válsztás sem cslhttl, mt legjobbk vélük, em mdg zoos zzl, m téyleg legjobb. A em coltás más poblémás esetet jeletk, mko em vgy em csk coáls vselkedés célok elééséek legjobb eszköze. Számos esetbe ugys z egyes lehetőségeket má eleve em s tudom összevet, em tudom hszosságukt megd. 3 Ilye összeméhetetle lehetőségek között válsztást jelet például továbbtulásko hozott dötés s. Bá egyáltlá em godolom, hogy kíálkozó lehetőségek között cs külöbség, de em tudom kpóbál őket dötésem meghoztl előtt. Túl keveset tudok hhoz, hogy coáls dötsek. Felvetődhet z megoldás, hogy ezekbe z esetekbe em smet észleteket zoosk tektem, és dötésemet z smet külöbségek mélegelésével hozom meg, hbá tsztáb vgyok vele, hogy e mélegelt külöbségek eleyészőe léyegesek em smetekhez képest. Mltt em smeem z első tzedesjegyet, dötök másodk szet. N de ez em sokb külöbözk z egyszeű pézfeldobástól! Az egyes lehetőségek étékeléséek képtelesége lpvetőe bzoytlságból és sttég tekcókból fkdht kettő ém összefoódásávl. Vegyük egy válllt kuttás-fejlesztés dötést! Ehhez mdeekelőtt fel kell mé poztív dötéssel jáó lehetséges bevételeket és kdásokt. Ezek má eededőe bzoytlok, és még csk ugylye eseteke votkozó múltbel dtk, vlószíűségek scseek. Ngy kédés továbbá több válllt vselkedése s. H ezek s hsoló pojektekbe kezdeek, kko mék eedméyessége jócská ksebb lesz ál, mth többek elállk ettől. H zob m úgy klkuláluk, hogy megé, kko tlá több válllt s ee jut, és így má em é meg. Ellebe, h úgy látjuk, hogy em é meg, és többek s így vélk, kko meg má megé. Köbe-köbe jáuk, mltt cs meggdhtó támpotuk coáls dötéshez. Amko coáls dötés z egyes változtok étékelhetetlesége mtt megfeeklk, vlmlye más módszet kell tláluk. Ilye lehet például megelégedése töekvés: válszszuk zt, m egy elég jó! Egy másk lehetséges megoldás pézfeldobás, ám z embeek edszet vsszetteek z dokélkülségtől, és kább hmdk lehetséges megoldást válsztják: z étékelhetetleség tgdását. Ilyeko káhogy s étékelk z étékelhetetlet. Ikább ge költségese tovább kuttk z fomácókét, vgy másodk tzedesjegy lpjá döteek. Ezeket z eseteket coltásb vetett coáls htek s szokás evez. Ahogy Pscl modt: éh semm sem coálsbb, mt z ésszeűség feldás. Végül említést édemel póbálkozásos, evolúcós módsze s, melyél számítok, hogy véletle mutások vlmelyke mjdcsk megfelelő lesz mjd m még smeetle sztuácóhoz. 4 3 Jobb mdját tsztáz, hogy z összeméhetetleség em zoos közömbösséggel. Amko közétbe több egyfom joghut közül válsztok, vgy mko egy vállltál két külöböző, de zoos eedméye vezető változttl tláljuk szembe mgukt, kko közömbösek vgyuk lehetőségekkel szembe mdegy, hogy melyket válsztjuk. Az összeméhetetleség más, tt egyszeűe em tuduk étékel egyes lehetőségeket, em tudjuk, hogy melyk jobb, vgy melyek zoos jók közülük. 4 Például em tudom, hogy jövőbe mlye tásság fomák leszek z dózáslg legjobbk, így össze-vssz lpítok lyeek hz-külföld, Kft-Rt-Kht stb.. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

10 9 Itt el s ékeztük z fomácógyűjtés coltásához. Nem elég megkövetelük, hogy z összegyűjtött fomácók lpjá coáls dötsük, hem z s kell, hogy z fomácógyűjtésbe s coálsk legyük. Egyfelől több fomácó, z lposbb mélegelés jvíthtj válsztás eedméyességét, másfelől vszot othtj s. Egy ovos műtét előtt em lehet bámlye hossz vzsgálód, hsze dőközbe beteg meghlht. Egy válllt beuházás dötést em lehet vég élkül elemzésekkel előkészíte, hsze me döteék, má el s vesze kíálkozó lklom. Az fomálódásk, mélegelések s vk költsége, és ez s kht z eedméye. Jó példák mdee gyemekelhelyezés peek s. Míg eze eljáások gyemekek édekeek messzemeő fgyelembevételét célozzák, ezt sokszo oly hossz teszk, hogy gyemekek ezzel okozzák legtöbb séülést, lklmst gyobbt, mt z okozá, h kevésbé megfelelő szülőhöz keült vol. Nylvávló, hogy ebbe z esetbe bámlye gyos dötés jobb bámelyk lssúál. Az coáls vselkedés coáls vélekedésekből s eedhet. A vágy-vezéelte godolkodás, mszet z fomácókt olyk látjuk, mlyeek szeeték, jellegzetes embe hjlm. Ige léyeges, hogy em szádékos tozításól v szó, zz em szádékos fedítem el téyeket vágym áyáb. Mt má szó volt ól, htek ugyúgy em áyíthtók, mt felejtésük, e mechzmus s tudttlul ht. Jobb éezzük mgukt, h zt hszszük, hogy dolgok olyok, mlyeekek szeeték őket, még kko s, h egyébkét jobb lee, h kább eáls szemlélék zokt. 5 E vágy-vezéelte godolkodás megbújht z fomácógyűjtésbe s, lyeko ddg és lehetőleg oly bzoyítékokt gyűjtök, hogy végül zt modhssm: Ugye, hogy ez jó! A coltás poblémák következő foás sttsztk összefüggések téves ételmezéseből fkd. Ezekkel kpcsoltos z lpvető hbák, hogy személyes tpsztltkt és z ktuáls, fss eseméyeket túlzott jeletőséggel uházzuk fel, személytele smeetfoások és égebb eseméyek ovásá. Jellegzetes poltk válsztás eedméy-becslés tévedés, hogy mko sját szemükkel látjuk, hogy egy pát gyűlésé mlye sok embe vesz észt, kko k elleée fölébecsüljük válsztás eedméyét, hogy tsztáb vgyuk közvéleméykuttások eedméyevel, és zok múltbél hbhtávl. A másk sttsztk lpú hbfoás, mko em vgyuk tsztáb lpvető sttsztk összefüggésekkel. Eek híes esete, hogy z zel légeőél egysze lettek fgyelmesek, hogy ossz teljesítméy utá megótt plóták legközelebb jobb teljesítettek, vszot jó teljesítméy utá megdcsétek osszbbul. Ebből következtettek, hogy bíált htékoy eszköz jobb eedméye késztetésbe, mvel feltehetőe összpotosítás késztet plótákt, vszot dcséet elletétes htású, feltételezhetőe zét, met beképzeltté tesz plótákt. Nem smeték zt sttsztk lptövéyt, hogy szélsőséges eedméyek utá s z átlghoz közelek következek, zz gyo ossz eedméyeket átlgos zokál jobb, míg gyo jókt osszbb eedméyek követek. Ehhez hsoló, hogy z embeek áltláb lábecsülk sűűsödés szokváyos météket tszt véletle folymtokb. Ee z híes péld, hogy II. vlágháboúb z golok bombák csopotos hullását fgyelték meg, ebből pedg émetek vlmlye mt szet bombázásá következtettek. Vlójáb semm lyeől em volt szó, puszt véletle okozt bombák csopotosulását. Sok hbát ejt sztochsztkus kpcsoltok féleételmezése s. Egy sztochsztkus kpcsolt mögött ugy meghúzódht okság kpcsolt, de em feltétleül, met lehet, hogy mdkettőt egy hmdk eseméy okozz. Alátámsztottk tűk például, hogy zok gyeekek többet szevedek egy válásko, kk szüle peeskedek gyemekelhelyezésől, mt kk egymás közt megegyezek eől. Lehet pesze, hogy pe okozt fájdlom és bűtudt eek z 5 Említést édemel e mechzmus foákj, pesszmzmus. Ilyeko z embe olyk szeet lát dolgokt, mlyeekek em szeeté, hogy legyeek. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

11 0 ok, lehet zob, hogy vlójáb z, hogy kább zok szülők meek pee, kk között vszoy eleve elleségesebb, és z lye szülők gyeeke áltláb eleve boldogtlbbk. A koelácó tehát em feltétleül vlágít á téyleges okság kpcsolt. I.3. Csee, keeskedelem Az ökétes cseékél em egyelő étékek cseéjéől v szó h így lee, em s fászták mgukt cseével, mdkét fél ye cseé. Mdkét fél vlm számá étékeset kp, de edszet vlm étékeset d s, hsze számá vlmeye zét étékes és szűkös jvkt áldoz be, cseél el. Mdkét fél feláldoz tehát vlmt egy számá étékesebbét, egy mg számá étékteleebbet d vlm mg számá étékesebbét. H koább felsooltk összességét z ógöög köyvet, lád tsztított uát, z elektok-pelt, bsebll-kesztyűt és gékezelt búzcsíát elcseéljük modjuk egy cslád ház, kko ekük ház z étékesebb, kvel cseéltük, k pedg felsoolt tágyk étékesebbek cseébe dott házál. Egy lye csee mdkettőket, jtuk keesztül z egész tásdlmt s gzdgítá. Az pesze gz, hogy z lye cseék semm kézzelfoghtó újt em állítk elő, pusztá vlág dolgt csopotosítják új z embeek között, léyegébe vlág jvkt edezk étékesebb fomáb. De hát z p vgy mezőgzdság temelés s lyesm: étékesebb fomák csopotosít dolgokt, például lpygokt, mukeőt, eeghodozót! A csee tlá yból más, hogy cs mögötte techológ, de múgy ugyoly temelőtevékeység, mt például házépítés vgy kukoctemesztés. A keeskedést, keeskedelmet sok még m s lpvetőe eltéőek ttják z ptól vgy mezőgzdságtól. Egyszeűe em ttják temelőtevékeységek, ebből dódó pedg keeskedők hszát jogtlk, mások mukáj eedméyéek megkutításák ttják. Láthtjuk zob, hogy keeskedés em teméketle, ugyúgy étéket, gzdgságot állít elő, mt z p vgy mezőgzdság. A csee, keeskedelem tehát szté temelőtevékeység. Ismét kemeljük, hogy gzdgság övekedése em dolgok meységéek övekedése, hem vlkk számá áltluk jeletkező étékek övekedése. A dolgokk em elég létezük, még jóko, jó kezekbe s kell keülük. Az eső étékes százság elle küzdő gzdák, kfejezette káos z ávízzel, belvízzel küszködőkek; hó kcset é egy sípdcsomb, míg dühöt vált k váoslkókál, mko el kell lpátoluk gázsuk elől. Npsütése vágyuk téle, áyék yáo; széltubás ámfejlesztők tuljdoos és vtolázók szelet kívák, hídépítők és teszezők meg szélcsedet. Sőt, gzdgságot oly tág s ételmezhetjük, hogy észéek tekthetjük fttségézetet, belső békét, szeelmet, szbdságot és ehhez hsoló lg meggdhtó, bá kétségteleül fotos dolgokt s. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

12 I.4. Altetív költség Godoltmeetüket eze poto elkyíthtjuk közgzdságt egyk legléyegesebb foglm, z ltetív költség felé. Vssztektve z előbb tágylt cseéke, cseéket úgy s felfoghtjuk, hogy cseepteek vlmlye emélt hszosságét cseébe költségeket válllk. Mekko költségeket? Éppe kkoákt, meyt ét vol számuk z elcseélt, oddott jószág. A költségek tehát em megszezett jószágokkl kpcsoltosk, hem beáldozottkhoz kötődek. A költségek tehát ltetív költségek, hsze em megszezedő jószágokhoz kötődek, hem éppe z elvesztettekhez. Az ltetív költség szemlélet hszosságmxmlzálásból, étékmxmlzálásból fkdó megközelítést s tk. A z okoskodás épít, hogy mxmumot dó állpot elééséek z útj z, h mde esetbe legjobb lépést tesszük meg, így juthtuk összességébe legjobb helyzetbe. A legjobb lépés kválsztásáál pedg zt z egyszeű szbályt kell követük, hogy h vlm jobb, mt legjobb egyéb, kko z legjobb. A közgzdságtb ezt legjobb más lehetőséget tektjük ltetív lehetőségek, z ltetív lehetőség beáldozásávl elvesztett étéket pedg költségkét fogjuk fel, ltetív költségek evezzük. Mdezek lpjá pesze költség, z ltetív költség meghtáozás kevéssé egzkt dolog szokott le, hsze legjobb ltetív lehetőség kválsztás, lletve k étékelése edszet szubjektív elemekkel tűzdelt. 6 I.5. Htékoyság Botsuk le smét éháy flt, hogy utá jobbkt építhessük helyüke! A htékoyság em objektív dolog. Mdg étékelést tkó foglom, vlm eedméy és vlm befektetett áy. Két éték áy, kbocsátás étékéek és z hhoz felhszált eőfoások étékéek háydos. Ezekek lehetek ugy objektív lkotóeleme fogysztás, mukó, bekeülés éték, lletve kbocsátott meység, bevétel stb., zob z étékek hozzáedelése számos eőse szubjektív észt s ttlmzht. Hogy htékoy Budpestől Bltohoz utz? Htékoy-e szíházb já? Htékoy-e zkót vsel? Htékoy-e felmász Kékestetőe? Mvel htékoybb egy cslád házt fűte, fávl, gázzl vgy peegávl? Bámely folymt htékoyság megváltozk, h megváltozk közbe folymt egyes észeek étékelése, így tehát techológ htékoyság meglehetőse ües közgzdság foglom md. Mostság úgy tűk például, hogy mfelék gázzl fűte htékoybb, bá volt dő, mko f tűt jobbk. Lehet, hogy évek múlv smét f lesz yetes, esetleg pkollektook tejedek mjd széles köbe el. Vjo mtől függ mjd ez? Pesze függhet esetleges új techológ megoldásoktól s, de tlá eél s eősebb lesz k htás, hogy meyye leszek ezek z eeghodozók szűkös jószágok és mlye más felhszálás lehetőségek dódk mjd. 6 Godoljuk csk pllty tevékeységük e sook olvsás ltetív költségée. Mlye legjobb egyebet teheték, és m lee eek z étéke? Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

13 Mvel htékoyság étékek vszoykét gdhtó meg, z étékek pedg z embeekbe egyéleg meülek fel, így vlm htékoyságák megítélése s egyéleg változó. Éppe ez z ok, hogy számos dolog htékoyságáól ételmességéől, helyességéől yt vttkozk z embeek. Elmélkedjük csk tovább z előző fűtés példá! V, k szet fák, zok látváy, oxgé-előállítás, ökológáj oly gy étékű, hogy elégetésükkel oly éték veszk el, mt belőlük yet fűtőéték em pótol. Mások szet ftüzelés éppe, hogy megújuló eegfelhszálás egyk szép példáj. A pkollektook hszálták s eltéő z étékelése. V, kk szet ez legjobb út, mások kollektook gyátásko keletkező szeyyezést, z esztétk poblémákt, lletőleg ehézkes szbályozhtóságot eegtáolhtóságot emelk kább k. A kédés vlójáb em z, hogy Melyk változt htékoybb?, hem z, hogy Kek jog döte változtok között?. Itt kpcsolódk be mgátuljdo, lletve tásdlm játékszbályok kédése. A vlágos tuljdojogok és tövéy szbályozások hllgtólgos eldötk, hogy kek szeszélyes étékítéletee v bízv vlm htékoyságák megítélése, zz vlm ltetív költségeek és hszosságák vszoyítás. Amko tuljdojogok egyételműek és elcseélhetőek, kko z éték-, lletve hszosságmxmlzáló dötéshozók léyegébe lctálk szűkös jvk, végül e jvk zokhoz keülek, kk leggyobb áldoztot, át hjldók d éte. H szetük vlm ételmetle vlágb, em htékoy hszálják fel, úgy ítéljük meg, hogy költségeket és hszokt em vlós étékükö ttják számo, kko vlójáb em folymt htékoyságávl vk fettásk, hem tuljdojogok és tásdlm játékszbályok elle v kfogásuk. v I.6. Komptív előyök Kezdjük egy példávl! Tegyük fel, hogy egy-egy tokj és vlláy botemelő s csk kétféle szőlő-, lletve bofjt közül válsztht: kékfkos és szmood közül. Ak semm kdály e legye, hogy bámelyk helye bámelyket megtemeljék, sőt, feltételezzük, hogy boászok z egyes bofjták teljese zoos mőségű előállításá képesek. A két bofjt eldás á s egyezze meg. A sok egyezés mellett két temelő földjz dottság, szőlőültetvéyéek méete, boászt tudomáy és még ktudj m mde boászt pmétee legye vszot eltéő. A tokj gzd, h csk szmoodt készít, 600 hektoltet, h csk kékfkost, kko 300 hektoltet képes előállít, míg vlláy gzd szmoodból 800-t, kékfkosból 000-et. A szélsőséges válsztások mellett bámelykük bámlye kombácójá s képes két bofjták. Mvel z egyes book á megegyezek, így z egyes bomeyységek egybe bevétel áyokt s tüközek. Bá köülméyek észletes smeete élkül em gzá lehet lye kjeletést teük, mégs modjuk k: tokj boászuk osszbb, mt vlláy, úgy tűk lcsoybb htékoysággl állítj elő mdkét bofjtát. Egyelőe gyjából úgy gdjuk ezt meg, hogy zoos költségek mellett állítják elő e külöböző meységeket. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

14 3 000 tokj 000 vlláy szmood szmood kékfkos kékfkos. áb: Két botemelő temelés és bevétel lehetőségeek htá. Az dtokból megállpíthtjuk, hogy tokj boász egy lte szmoodét 0,5 lte kékfkost áldoz be, míg vlláy egy lte szmoodét,5 lte kékfkost. Csk e két teméket szemlélve, tokj gzd szmood előállításák ltetív költsége 0,5, vlláyk,5 kékfkos. Így szemlélve tehát szmood előállítás tokj gzdáál eltíve olcsóbb, htékoybb. Közgzdságtb úgy foglmzuk, hogy tokj gzdák komptív előye v szmood előállításáb. Nézzük kékfkos előállítását! A tokj gzd egy lte kékfkosét lte szmoodt áldoz be, míg vlláy ugyzo egy lte kékfkosét 0,8 szmoodt. A kékfkos előállítását szemlélve tehát vlláy gzd htékoybb, ál lcsoybb z ltetív költség. A kékfkos előállításáb tehát vlláy botemelőek v komptív előye. Vegyük észe, hogy komptív előyökek mdg meg kell oszluk két temelő között, em lehetséges, hogy vlmelyk md két jószág tektetébe komptív előybe v legfeljebb dötetle lehete. Itt ugys eltív előyökől v szó, sját mgukhoz képest jobbk vgy osszbbk temelők. Nézzük meg, m tötée, h mdkette szkosodák, mégpedg bofjtá, melyél komptív előyük v! A tokj boászk ekko szmood, vlláyk pedg kékfkos kell szkosod. A tokj 600 hektolte szmoodt állít ekko elő, míg vlláy 000 hektolte kékfkost. Ezutá e feledjük két bofjt á megegyezk egy z egybe cseélek. Az előző ábát továbbjzolv most újbb kombácós lehetőségek dódk mdkét fél számá: szmood tokj szmood vlláy kékfkos kékfkos Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

15 4. áb: Két botemelő temelés és bevétel lehetőségeek htá komptív előyek szet szkosodás és csee utá. Meglepve kosttálhtjuk, hogy szkosodássl és csee lehetőségével mdkette jobb jáhtk, oly temékkombácókt éhetek el, mket egyedül képteleek leéek. Most péld éháy észletét godoljuk kcst tovább! Egyészt tételezzük fel, hogy md Tokj, md pedg Vlláy köyéké mdkét bo fogysztásá v géy. Az egyszeűség kedvéét fele-fele áyb fogysszk mdkét helye két bofjtából. Az lább ábából s láthtó, hogy egyéleg temelve fele-fele áyb két bofjtából tokj boász hektoltet, míg vlláy hozzávetőleg hektoltet 7 tud előállít. Koopeálv, zz szkosodv mjd cseélve, vszot tokj , vlláy hektoltet kíálht. 8 szmood tokj szmood vlláy kékfkos kékfkos 3. áb: Fele-fele áyb kíálv mdkét helye két bofjtát, szté szkosodás és csee z előyösebb mdkét fél számá. Jól láthtó, hogy szkosodás és csee előyösségébe beleféhet még ém szállítás többletköltség s, édemesebb lehet tehát válll szkosodás többletköltséget többlethszét cseébe. Nézzük meg péld egy másk spektusát s! M v kko, h z egyk vgy ká mdkét botemelő számá dódk egy hmdk bofjt vgy ká más temék gyátásák 7 Potos 444,4-et. 8 Vlójáb eél egy kcst boyolultbb helyzet, met tokj gzd csk mxmum 600 előállításá képes, így em lehetséges, hogy megtemel hektóltet. Itt vgy feltételezzük, hogy Tokjo hsoló temelés köülméyek mellett tudják még övel kbocsátást, vgy számoluk még egy kcst. Iduljuk k például bból, hogy tokj 600 előállításák felét tovább s elcseél, így ál megmd A vlláy vszot egyészt kp 300 szmoodt, másészt md két bofjtából kéytele temel, gz szmoodból jóvl kevesebbet: 800 s 300= k 300, s= 800 k k 300= k k = = 777,8 s= k 600= 77,8,8 A vlláy gzdák tehát következőt kell tee: előállít 777,8 hektolte kékfkost és 77,8 hektolte szmoodt. Ebből 300 kékfkost elcseél szmood, így végül 477,8 477,8 kékfkos és szmoodj lesz. Ez ugy kevesebb, mt fetebb klkulált , vszot több, mt mt egymg képes lett vol előállít , egésze potos 444,4 444,4. A péld jeletése tehát így sem változk: koopeálv mdkette jobb ják. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

16 5 szmoodál és/vgy kékfkosál előyösebb lehetősége. 9 H ez lee helyzet, zz lee boászkk vlm egyéb jó lehetőségük, kko példák egyszeűe ossz lee, szmoodt vgy kékfkost? kédésfeltevésük lee ételmetle. Fotos, hogy vlágos lássuk, hogy mdkét temelő esetébe má kmodtlul véggzogoáztuk kíálkozó lehetőségeket, és má csk két legjobb szmood és kékfkos book előállítás mdt. H em így lee, ylvá ételmetle lee ól beszél, hogy háy lte kékfkost áldozk be egy lte szmoodét, hsze lee vlm még étékesebb, mt beáldozák. Áldoztkét, ltetív költségkét csk legjobb egyéb lehetőséget édemes tekte! Most példákb semm ételme em lee például zo ágód, hogy mey bugoyát em temelek temelők szmood helyett, meybe kékfkos em temeléséek áldozt gyobb, mt bugoy em temeléséek áldozt. Összefogllv tehát, e példák, z lye jellegű gzdság mélegelések csk kko v ételme, h temelők két legjobb változtát vetjük össze. Tektsük egy másk észletet! Eddg feltételeztük, hogy két bofjt á megegyezk. M v kko, h em? H például szmood á jóvl mgsbb, kko köye lehet, hogy md kettőek jobb megéé, h csk szmoodt állít elő. Két oldlól közelítsük kédés megválszolásához! Első megközelítésbe z em tűk elképzelhetetleek, hogy z egyk bofjtát, tötéetese szmoodt temelve mdkette jobb ják, mdkette ebbe jók és kékfkosb osszk. Ez zob csk úgy lehetséges, hogy vlk más, modjuk egy hmdk botemelő, éppe kékfkos temelésébe jó. Mdek ugys em lehet gyege kékfkos temelő, met ez em gyegeséget jeletee, hem zt, hogy kékfkost ehezebb, boyolultbb előállít. Ekko vszot kékfkos á em lehete lcsoybb! Lehet, hogy ez bofjt teljese megszűe, met sek em lee hjldó kfzet előállításák mgs költséget ltetív költséget, zt, hogy em más teméket gyátk z ehhez szükséges eőfoásokkl, de h em szűk meg, kko kell legye éháy fogysztó, k megfzet előállításák áldoztt. Összességébe tehát z lehetetle, hogy vlm olcsóbb, mltt mdek csk dágább gyobb áldoztokkl képes előállít. A kédés megválszolásák ez volt z egyk oldl, most ézzük máskt! Fogdjuk el, hogy kékfkosk v jtuk kívül ügyes temelője. H így ézzük, kko tokj temelő egyételmű vesztes, hsze ugyzo költségek mellett csk kevesebb szmoodt képes előállít 600 hektoltet, míg másk 800-t, ételemszeűe z ő szmoodj dágább lesz és sek em fog tőle vásáol. Meglepő, de zt kell moduk, hogy mdez lehetetle! Tötéetükbe ott ttuk ugys, hogy tokj temelő két legjobb lehetősége szmood és kékfkos temelése. Eze belül szmoodb jobb, de költsége még tt s mgsbbk veseytás költségeél. N de mből fkdk költsége? Itt megoldás kulcs! A költségek em dottságok, hem éppe z ltetív lehetőségekből dódk. Vegyük tokj temelő éháy jeletősebb költségét! A földteület költsége, m yílvá zét y, mey, met bból földből yt lehet khoz szőlőtemeléssel, bugoyávl, weeked-telekkel stb.; segédmukeő költsége, m zét y, mey, met felé z lye mukákét eyt szoktk fzet például bugoykpálásét, fűyíásét; boászt beedezések költsége, m zét éppe y, met több botemelő éppe eyt hjldó fzet étük. Végül pedg boászválllkozó költsége poftj következk. Példák szet e felsoolt költségek mgsbbk, mt veseytás hsoló költsége, és ee modtuk zt, hogy ez lehetetle. Ugys vgy em é eyt tokj föld h legjobb felhszálás éppe szőlőtemelés volt, most kdeült, sem oly jó, így kevesebbet é; vgy z ott dolgozó segédmukásokk kellee beéük szeéyebb fzetésekkel, met meybe szőlészet mukák voltk eősségek, most kdeült, 9 Azét léyeges, hogy előyösebb lehetősége, met más temékek előállításák előyteleebb lehetősége ylvá végtele számb dódk, hsze elvbe temelhetéek előyteleül bugoyát vgy csot s, de ká tetőcseepet, számítógépet vgy éppe vlmlye utólktészt s. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

17 6 hogy bb sem oly eősek; de legvlószíűbb, hogy boász-válllkozóól deül k, hogy ő vlójáb ossz boász és/vgy válllkozó, így kevesebb fzetséget poft édemel. Ebbe z elképzelt esetbe tehát vgy csökkeéek tokj boász költsége föld á, lletve bélet díj, mukeő bée és boász-válllkozó jövedelme, vgy z deüle k, hogy téves volt z feltételezésük, hogy boász-válllkozók két legjobb válsztás lehetősége szmood és kékfkos temelése, és embeük vlójáb lklmsbb például vdászk, esztegályosk, ták vgy ká poltkusk. A legfotosbb közgzdság húokt pegetjük éppe. A dolgok költsége, á, legye z földé, gépeké, embeeké, mdg z embeek étékítélete szet legjobb felhszálás lehetőségükhöz gzodk. H z embeek tokj föld legjobb felhszálás lehetőségéek szmood temelést ttják és em például welless-tuzmust, kko tokj föld étéke z embeek szmoodhoz kpcsolt étékítéletéhez gzodk. H vlkek legjobb felhszálás lehetősége szőlőmetsző, kko ő oly szegéy vgy gzdg embe lesz, meye z embeek étékesek ttják szőlőmetszést szőlőt, bot. Összességébe megállpíthtjuk, hogy bám és bák legjobb felhszálás lehetőségé veseyképes kell, hogy legye, legfeljebb gyo keveset é, gyo lcsoy lesz z á, gyo kevés bét kp mukájáét. Vlm kámlye sokt vgy keveset é, mdg legtöbb kko hozhtó k belőle, h szkosodk komptív előye szet, zz legjobb felhszálás lehetőségée. Bámely embe így, zz komptív előye szet szkosodv tudj gzdgságát mxmlzál még h bszolút ételembe így s szegéy md. A pcgzdságokb, hol z embeek szbdo keeskedhetek mukeejükkel és mgátuljdokkl, hm ájöek, hogyh ők mguk oly temékeket állítk elő, mkbe komptív előyük v, mjd ezeket elcseélk más temékeke, gyobb gzdgságot éhetek el, mth más temékeket s ők állíták elő. Ez dj szkosodás ösztözését, z embeek ezét modk le z ezemeste büszke címéől. Tlá em s tudjuk, hogy mko egy gyeekek M leszel, h gy leszel? kédést tesszük fel, vlójáb komptív előyée kédezük á. 0 Eze poto csk utluk á, hogy fet példákt úgy s tepetálhttuk vol, hogy Tokj szmoodt expotál Vlláyk, míg kékfkost mpotál o. Két embe között, két váos között vgy két oszág között keeskedelem közgzdság háttee zoos: komptív előyökö yugszk. Itt jegyezzük meg, hogy z embeek cseék utá géye egy megfelelő cseeeszköz, péz megjeleését eedméyezte. A péz ebbe felfogásb elvot hszosságot fejez k. Nem közvetleül yújt hszosságézetet, hem hszosságézet lehetőségét teemt meg de egybe ez s dj péz hszosságát. A péz hszosság zo jószágok hszosságávl egyezk meg, melyeket meg lehet vásáol éte. 0 em csk pézbe, fzetésbe méhető szempotj vk pesze mukválllásk, hem muk élvezete, megbecsülés, dőbeosztás stb. s. Ezek zob md-md észe mukvállló dott mukához kpcsolódó költségeek áldoztk és bevételeek béeek, hszk. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

18 7 I.7. Tzkcós költségek, keeskedők Az előző példáál éppe, hogy csk étettük egy mozztot: cseepte megtlálásák költséget. Mg fzk távolság leküzdése s költségekkel jáht, de legtöbbszö eek sokszoos cseelehetőségek feltáásák költsége. Össze kell tud hoz külöböző teületeke komptív előyökkel edelkező temelőket és jvk felhszálót, zz cseéket. Az efféle kdályok leküzdéséek költséget, zz áltláb keeskedelem költséget evezzük tzkcós költségekek. Itt lépek be új képbe keeskedők. A közgzdság okoskodás szet e közvetítők komptív előye éppe z lye cseelehetőségeke votkozó fomácók felhjtásáb, lletőleg csee leboyolításb ejlk. Egyszeűe ők mámt keeskedők eltíve ebbe jók, em pedg dolog jvk előállításáb. Leválsztv keeskedelemől szállítás költségeket, egyszeűe zt modhtjuk, hogy keeskedők lcsoybb költségekkel állítják elő cseékhez szkosodáshoz szükséges fomácót, mt mások. Olcsóbb hozk össze cseepteeket, mt mások. A keeskedők tehát z embeek jólétét lpvetőe záltl övelk, hogy lcsoybb költséggel segítk gzdgságot fokozó szkosodást és cseét. Temészetese keeskedők s veseyezek egymássl. Legfőképpe zob temelőkkel és fogysztókkl veseyezek, hogy megéje ekk em kkeül szolgálttáskt. Sokszo zt modják, hogy keeskedők z embeek tudtlságából húzk hszot, hsze csk összehozzák cseéket. Igz z állítás, de ezzel keeskedők cseek egyedül! Ey eővel ugyúgy z embeek tudtlságából élek z építészek vgy z ovosok s. Nem vgyuk polhsztook, így z építészek, z ovosok és keeskedők s gzdgságot gypítk, met z embeeket jobb helyzetekhez segítk hozzá. I.8. Szükséglet, keeslet Mdeek v helyettesítője. Életük válsztások soozt, válsztások szte végtele vágykt kelégítő szte végtele sokféle lehetőség közül. Szükségletek vk és lehetőségek, mkkel kelégíthetjük ezeket. Aélkül, hogy válszt kíváák d, hogy z embeek ezt vgy zt mét kedvelk, egyszeűe csk zt feltételezzük, hogy szükségük v külöböző dolgok. A szükségletet vlmely jószág megszezése vgy elfogysztás át oly vágykét, háyézetkét defálhtjuk, m cselekvése késztet, fogysztás évé ye kelégítést, m utá hosszbb-övdebb deg megszűk, vgy teztás csökke. A fogysztó szükségletét tehát mt kész téyt fogdjuk el, és eek fgyelembevételével vzsgáljuk válsztást, egálást. A szükséglet foglm sokszo megtévesztő, túlságos fekete-fehé suglltú. Vlójáb zob ge plsztkus vágyk külöböző módú és métékű kelégítéséek számos lehetősége közül válszthtuk. A meggdhttlság mtt kább másho közelítük, és em szükségleteke kocetáluk, hem ezek kelégítéséek lehetőségee, zz z egyes temékekkel, jószágokkl szembe géyeke, keeslete. A keesletet egy jószág kívát, megvett Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

19 8 meysége máskét fogysztás és á között kpcsoltkét gdjuk meg. Úgy tektjük, hogy, z egyes jószágok zét vágyuk, met vlmlye szükségletüket elégítk mjd k. A keeslettel vlójáb kkeüljük szükséglet bezoosítását, kább csk z egyes dolgok át géye fgyelük, bból duluk k, hogy mét gy áldoztok vgyuk hjldók, mét sokt vgyuk hjldók fzet, z ylvá léyeges szükségletük kelégítője. Nézzük lkás gázzl fűtéséek példáját! Kétségtele, hogy háttébe vlm ge homályos szükségletük húzódk meg lkás hőmésékletével, vgy tlá kább z ottho em fázássl kpcsoltos. V zob hőméséklet meg hőézet; átlghőméséklet meg hőgdozás; pulóve meg dáto; fűtések szbályozhtóság, zj, szg, levegőszeyezése; em végső soo pedg külöböző eeg-hodozók fogysztásák külöböző á. Láthtjuk, hogy má ez z gzá egyszeű ügy, gázzl tötéő lkásfűtés, s lg meggdhtó szükségletek szövevéyét jelet. A keeslet foglm leegyszeűsít kédést: mlye ák mellett háy köbméte gázt mlye méetű gázkzát? mey dátot? stb. kíváuk fogyszt? A keeslet tövéye, zz meység és á kpcsolt s kézefekvő ezutá: h vlmek felmegy z á, felétékelődek helyettesítő fázás, pulóve, hőszgetelés, ftüzelés, és kább zokt válsztv, z dott jószágból kevesebbet foguk fogyszt. A keeslet tehát szoos kpcsoltb v z llető szükségletevel, de em zoos zzl. A szükséglet vlójáb gyo külöböző dolgok géyét jelet, és mvel ezek keesztbe-ksul helyettesíthetők, így z embeek cetes pbus 3 edszet többet, lletve kevesebbet géyelek egy dologból, h k á csökke, lletve ő. Az ú. keeslet függvéy ezt godoltot fejez k stuktuáltbb fomáb: egy dott temék keesett fogysztott meységéek és áák kpcsoltát muttj: P 4. áb: Keeslet függvéy D. A jószág Q keesett meysége és P á között kpcsoltot muttj. D Q A keeslet függvéy szokásos jelölése D demd, z át P pce, míg keesett meységet Q qutty jelöl. A D göbe egy-egy potj egy dott ához ttozó keesett émleg leegyszeűsítve hszáluk tt á -t, potosbb lee költségekől beszélük. Egy-egy temékhez vgy szolgálttáshoz k áá kívül temészetese számos egyéb költség, kéyelem vgy kéyelmetleség s tásulht. Godoljuk például lkóhelyükhöz közel élelmszeboltb dágá vásáolt temékeke. A vlóságb előfodul, hogy z áváltozás csk bzoyos dő elteltével v komolybb htássl fogysztott meysége, hsze temelőkek és fogysztókk dő kell helyettesítők megtlálásá. 3 Közgzdság elemzések soá áltláos, hogy modelljekkel egy-két léyegesebb jellemzőe, jellegzetessége kíváuk csk kocetál mde esetbe több más téyező elhygolás mellett. Ilyeko áltláos hszáljuk cetes pbus mde egyéb változtl megközelítést, zz legtöbbszö csk egyetle téyező változását vzsgáljuk z összes több ögzítése, változtlk tektése mellett. Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

20 9 meységet jelöl k. Jól láthtó, h ő z á, kko csökke keesett meység. Fgyelem! Áövekedésko em keeslet csökke hogy zt gyk, hbás, mod szokták, hem keesett meység. Mg keeslet lyeko em változk. Temészetese egy-egy temék át keeslet megváltozht, mek számtl ok lehet jövedelmek övekedésétől egésze fogysztó szokások megváltozáság. Ilyeko keeslet függvéy helye változk meg. Keesletövekedés eseté kfelé tolódk. P 5. áb: Keeslet övekedése. D 0 D Q A keeslet tövéye lól eleyésző kvétel. Említést édemel z ú. szobhtás, mko mgsbb á oly pesztízsétéket gszt z áuhoz, hogy z kívátosbbá válk. Másko mgsbb ához jobb mőséget godoluk, egyszeűe z á lpjá fomálóduk. Ez z ú. mőség- vgy Veble-htás, mko s dágábbt jobbk, így étékesebbek ttjuk és így kívátosbbk ttuk egy dágább teméket. E kvételek zob ge tkák, keeslet tövéye közgzdságt ge obosztus összefüggése. Megjegyezzük zob, hogy z, mszet z embeek kevesebbet veszek bból, mek felmegy z á számuk költsége, em zt jelet, hogy csk pézt ttják szem előtt. Pusztá ól v szó, hogy költségek övekedésée egál fogk, mégpedg szükségletkelégítésük észbe átcsopotosításávl, z dott temék fogysztásák csökketésével. I.9. Csökkeő htáhszosság Tudjuk, hogy z eddgekbe má yszo emlegetett éték és hszosság egyé megítélése mdg helyzettől függő. Egy pohá bo legye z szmood vgy éppe kékfkos számuk jeletkező étéke, hszosság eőse függ ttól, hogy eggel v vgy este, hdeg v vgy meleg, z első poháól v szó vgy másodkól. Ugyez helyzet z áldoztokkl s: k áldozt például, hogy még egy óát dolgozzuk, z dott sztuácóhoz képest óást változht. Mdebből láthtó, hogy em sok ételme v úgy áltláb beszél vlmek hszosságáól vgy költségéől még egy dott embe szemszögéből sem. A közgzdságtb ezt úgy oldjuk meg, hogy mdg htáételembe közelítük kédésekhez, mdg z dott sztuácó egy kcsy elmozdulásák hszt és áldoztt mélegeljük. Ezt hívjuk htáelem- Ado Gyögy ~ Válllkozásgzdságt lpj, Budpest Műszk és Gzdságtudomáy Egyetem Műszk Meedzse szk, Budpest, 007.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN okttás segédyg Budpest, 05. Ttlomjegyzék GAZDASÁGPSZICHOLÓGIAI ALAPOK...

Részletesebben

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója!

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója! . M z éték és hszosság kpcsolt, és hszosság defícój! Az éték, hszosság egy embebe, egy embe sztuácób lkul k, egy yg jószág, egy tágy ömgáb hszotl. Hszosságot tuljdoítuk mdeek legye z yg vgy em yg jószág,

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet Bohák Adás szek. BEFEKTETÉSEK okttás segédyg Íták: Ado Gyögy I. fejezet Bohák Adás VI-VII. fejezet Edős Péte

Részletesebben

PÉNZÜGYI ELEMZÉSEK I.

PÉNZÜGYI ELEMZÉSEK I. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy PÉNZÜGYI ELEZÉSEK I. okttás segédyg Budpest, 0. Ttlomegyzék I. VÁLLALAT, RÉSZVÉNYES ÉS PROFITAXIALIZÁLÁS...

Részletesebben

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók Eergetk gzdságt 3. gykorlt Gzdság muttók GAZDASÁGTAN, PÉNZÜGY JELLEMZŐK A gykorlt célj, hogy hllgtók A. elsjátítsák gzdálkodásb szokásos pézügytechk meységek között összefüggéseket; B. egyszerű gzdságosság

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Szoldatics József, Dunakeszi

Szoldatics József, Dunakeszi Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek

Részletesebben

Egy kísérlet... Biostatisztika és informatika alapjai. Egy másik szemszögből... Alapsokaság és minta

Egy kísérlet... Biostatisztika és informatika alapjai. Egy másik szemszögből... Alapsokaság és minta Egy kísérlet... Bosttsztk és formtk lpj 3. előás: A vlószíűségszámítás eleme 2016. szeptemer 22. Veres Dáel Az ott etegséget kmuttó gyorsteszt: kék: egészséges zöl: eteg Szereték keríte gyorsteszt segítségével,

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Tásadalomtudomáy Ka Üzlet Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN oktatás segédayag (javított, kegészített változat Budapest, 0. Tatalomjegyzék

Részletesebben

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra . Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó

Részletesebben

11. KVADRATIKUS FORMÁK

11. KVADRATIKUS FORMÁK . KVDRTIKUS FORMÁK bleás leépezéseel ogllozó előző ejezet észítette elő vdtus omá vgy más elevezéssel vdtus lo vzsgáltát. vdtus omá mtemt számos teületé yee llmzást. geometáb például vdtus omá másodedű

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,

Részletesebben

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga.

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga. A Giff hlál The Deth of Giff éekhg / fo voice Vákoyi Aikó vesée / o Aikó Vákoyi s poe (A vih születése / Bith of Sto) # Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö #. # #. # #. Tás Beische-Mtyó #. #. # #. #..

Részletesebben

Megjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok

Megjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok 1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Az azonosságok tanításáról I.

Az azonosságok tanításáról I. Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. Dr. Mjoros Mári Az zoosságok tításáról I. Aki egpróbált ár idege yelvet tuli, tpsztlhtt, hogy yelv iseretéek és helyes hszálták tetiki

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

Általában a pálinkáról...

Általában a pálinkáról... A z E e k á l h á z e v é e k é s c u l á k á e v e z é s e 1. Álláb álkáól... A álkfôzés öéee Az égee szesz, öbbek közö álk ásdlmuk egk legôsbb l, m vlág mde ájá fgszk. Eze lk összeevô ájké, szágké ge

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)

Részletesebben

Elektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző

Elektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző Elektokémi 04. Cellekció potenciálj, elektódekció potenciálj, temodinmiki pméteek meghtáozás péld Láng Győző Kémii Intézet, Fiziki Kémii Tnszék Eötvös Loánd Tudományegyetem Budpest Az elmélet lklmzás konkét

Részletesebben

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája? FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész Könyezetgazdaságtan 11. előadás: A temészeti eőfoások otimális használata és a temészeti tőke étékelése 1. ész A temészeti eőfoások otimális használata 2012 BME Könyezetgazdaságtan Tanszék Gazdaság és

Részletesebben

Programozási tételek felsorolókra

Programozási tételek felsorolókra Progrozás tételek elsorolókr Összegzés Feldt: Adott egy E-bel eleeket elsoroló t obektu és egy :E H üggvéy. A H hlzo értelezzük z összedás sszoctív bloldl ullelees űveletét. Htározzuk eg üggvéyek t eleehez

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI

Részletesebben

ALGEBRA. 1. Hatványozás

ALGEBRA. 1. Hatványozás ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós

Részletesebben

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel

Részletesebben

VIII. Szélsőérték számítás

VIII. Szélsőérték számítás Foglmk VIII. Szélsőéték számítás Az elem úton meghtáozhtó függvények jellemző: () ételmezés ttomány és étékkészlet megdás (b) zéushelyek (hol y ) és y tengelypontok (hol ) meghtáozás (c) folytonosság vzsgált

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet (C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,

Részletesebben

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.

Részletesebben

JELENTÉS A KERESKEDELMI TEVÉKENYSÉGET FOLYTATÓKRÓL

JELENTÉS A KERESKEDELMI TEVÉKENYSÉGET FOLYTATÓKRÓL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttsztkáól szóló 1993. év XLVI. tövény (Stt.) 8. () bekezdése lpán kötelező. Nylvánttás : 176 JELENTÉS A KERESKEDELMI TEVÉKENYSÉGET FOLYTATÓKRÓL 016. I. félév

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított

Részletesebben

E F O P

E F O P E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K ö z ö s é r t é k e i n k s o k s z í n z t á r s a d a l o m E F O P - 1.3.4-1 6 P á l y á z a t i t e r v e z e t 2. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a

Részletesebben

23. szám. HORTOBÁGY. Oroszlán-vadászat.

23. szám. HORTOBÁGY. Oroszlán-vadászat. Debecze 865 Juus szám N egyedk évfol Mí'kJHku Egyes s í»p* Hlollíutús» #y úve» t, túl éve t,!t uu hó t k M z e lte K z t vh t ló h E w tu» ez- í z ő í- t's k-s ű s bá * Hdetés d j: Négy hsú kos p ul só

Részletesebben

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0 www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Tásadalomtudomáyi Ka Üzleti Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN oktatási segédayag Budapest, 06. Tatalomjegyzék GAZDASÁGPSZICHOLÓGIAI

Részletesebben

Pénzügyi ismeretek. Dülk Marcell 2012/2013/2

Pénzügyi ismeretek. Dülk Marcell 2012/2013/2 Pénzügyi ismeetek Dülk Macell 2012/2013/2 Rövid ismetető Dülk Macell, dulk@finance.bme.hu, QA337 Jegyzetek, diák Számonkéés Miől lesz szó? Nettó jelenéték fogalma és számítása Pénzáamlások becslése Tőkeköltség

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak ábr: Ábr Bodó Be, Simoé Szbó Klár Mtemtik. közgzdászokk IV. modul: Számsoroztok 8. lecke: Számsorozt foglm és tuljdosági Tulási cél: A számsorozt foglmák és elemi tuljdoságik megismerése. A mootoitás,

Részletesebben

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!

LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED! E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz Szemléletes lieáis lgeb - összefoglló I. méöhllgtó Segédyg z NGB_SZ_, N_SZ5 és N_SZ tágyhoz összeállított: D. Szöéyi Milós főis. doces 8. Ttlom:. Lieáis té. Tájéozódás lieáis tébe Lieáis ombiáció Lieáis

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei A pézügyi számítások alapjai I. Miskolci Egyetem Gazdaságtudomáyi Ka Pézügyi Taszék Galbács Péte doktoadusz Szakiodalom VIGVÁRI Adás [004]: Pézügy(edsze)ta. Budapest: KJK-KERSZÖV. BREALEY, Richad A. MYERS,

Részletesebben

Villamosságtan I. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002.

Villamosságtan I. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002. Villmosságt főiskoli jegyzet Ít: sz Sádo Debeei Egyetem Kíséleti Fizik Tszék Debee, tolsó fissítés: 7 :38 Villmosságt félév oldl Ttlom Ttlom Temtikus tágymuttó 5 Bevezetés 8 Mtemtiki, fiziki lpok 9 Fiziki

Részletesebben

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C ) Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

NYERS GÁBOR: Kontrolling és a költségvetés folyamatos ellenõrzése a PSZÁF gyakorlatában 518

NYERS GÁBOR: Kontrolling és a költségvetés folyamatos ellenõrzése a PSZÁF gyakorlatában 518 Tartalom KÖZPÉNZÜGYEK MONETÁRIS ÉS FISKÁLIS RENDSZER ERDÕS TIBOR: Stagflácó és moetárs poltka 36 BÁGER GUSZTÁV PULAY GYULA: A költségvetés tervezés makrogazdaság kockázataak elemzése 384 KUTASI GÁBOR:

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Amx = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x, A R m x m: sorok szám : oszlopok

Részletesebben

A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra

A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra 04..07. -3. hét A monopolerő htás kínálti mgtrtásr A tiszt monopólium htárbevétele és mximális profitot biztosító kibocsátás. Hszonkulcs és monopolerő. A monopolerő jóléti htási. Természetes monopólium.

Részletesebben

2.4. Vektor és mátrixnormák

2.4. Vektor és mátrixnormák 4 Vektor és mátrormák következõkbe összefoglluk témkörhöz felhszálásr kerülõ már tult smeretgot s Defícó : IK IR, ( IN, I K vlós vg komle számok hlmzát elöl) többváltozós függvét vektorormák evezzük, h

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke. SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt

Részletesebben

Portfóliók képzése és a portfólió értékelés mértékei. A portfóliókockázat. elemzése. Az arbitrázs-értékelés modellje és alkalmazása.

Portfóliók képzése és a portfólió értékelés mértékei. A portfóliókockázat. elemzése. Az arbitrázs-értékelés modellje és alkalmazása. Beuházás és fnanszíozás döntések Levelező. konzultácó Potfólók kézése és a otfóló étékelés météke. A otfólókockázat secáls esetenek elemzése. Az abtázs-étékelés modellje és alkalmazása. A otfolók kézése,

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R, KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

4. Hatványozás, gyökvonás

4. Hatványozás, gyökvonás I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)

Részletesebben

Sorozatok határértéke

Sorozatok határértéke I. Becsüljük kifejezéseket! Kidolgozott feldtok: Soroztok htárértéke. Számológép hszált élkül djuk becslést z lábbi kifejezések értékére h = 000 000! Hszáljuk közbe gyságredi becsléseket számláló és evező

Részletesebben

V.fejezet. A hatványközepekre vonatkozó egyenlőtlenségek

V.fejezet. A hatványközepekre vonatkozó egyenlőtlenségek V.fejezet Készítette: Pokolá Tás A htváyközepeke votkozó egyelőtleségek V.fejezet A htváyközepeke votkozó egyelőtleségek Vlószíűleg ez z tékö. elye legtö feldtot tlálták ki középiskolások száá, hisze ezek

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefo: 345-6 Iteret: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. ) Korm. redelet lpjá kötelező. Nyilvátrtási szám: 223/7 Adtszolgálttók:

Részletesebben

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek

Bevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek Bevezetés progrmozásb 3. Elődás Algortmusok, tételek ISMÉTLÉS Specfkácó Előfeltétel: mlyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mt várunk kmenettől, m z összefüggés kmenet és bemenet

Részletesebben

Kardos Montágh verseny Feladatok

Kardos Montágh verseny Feladatok Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek

Részletesebben

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Modul I Képzési szükségletek elemzése

Modul I Képzési szükségletek elemzése Modul I Képzési szükségletek elemzése A Képzési szükséglet-elemzési kézikönyv szerzoje: Instituto do Emprego e Formção Profissionl 1 Képzési szükségletek elemzése A következo oldlkon Önnek módj lesz föltenni

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a)

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a) Feleletválasztós kédések 1. Hosszú távú modell 02 Olvassa el figyelmesen az alábbi állításokat és kaikázza be a helyes válasz előtt álló betűjelet. 1. Kédés Egy zát gazdaság áupiacán akko van egyensúly,

Részletesebben

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 99. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 2 KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST

Részletesebben

f (ξ i ) (x i x i 1 )

f (ξ i ) (x i x i 1 ) Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika ... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB

Részletesebben

A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus)

A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus) A htváyoz yozás s iverz műveletei. m (Htváy, gyök, logritmus) Ismétlés: Htváyozás egész kitevő eseté Def.: egy oly téyezős szorzt, melyek mide téyezője. htváylp : kitevő: htváyérték: A htváyozás zoossági:

Részletesebben

1. FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 13

1. FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 13 Ttlom BEVEZETŐ... 9 A FEJEZETEK RÖVID ISMERTETÉSE.... FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 3. A féy temészetée votozó elézelése övd tötéelm

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben