BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN"

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Tásadalomtudomáyi Ka Üzleti Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN oktatási segédayag Budapest, 06.

2 Tatalomjegyzék GAZDASÁGPSZICHOLÓGIAI ÉS KÖZGAZDASÁGI ALAPOK MOTIVÁCIÓ, SZÜKSÉGLET ÉS HASZNOSSÁG RACIONALITÁS, HOMO OECONOMICUS, RACIONÁLIS VÁGY ÉS KALKULÁCIÓ KOMPARATÍV ELŐNYÖK ÉS A SZAKOSODÁS TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK ÉS A VÁLLALATOK VÁLLALATOK TERMELÉSE ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK...5 A. MELLÉKLET: MIKROÖKONÓMIAI ALAPOK... 9 A. KERESLET ALAPELEMEI...9 A.. HASZNOSSÁGFÜGGVÉNY, CSÖKKENŐ HATÁRHASZNOSSÁG, ELŐNYKIEGYENLÍTŐDÉS...9 A.. KERESLET TÖRVÉNYÉNEK EGYSZERŰ MEGRAGADÁSA...3 A..3 KÖZÖMBÖSSÉGI TÉRKÉP...33 A..3. NEM ÁLTALÁNOS KÖZÖMBÖSSÉGI TÉRKÉPEK...35 A..3. KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT...36 A..3.3 KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁT HELYZETÉNEK VÁLTOZÁSAI...37 A..3.4 FOGYASZTÓI OPTIMUM...38 A..3.5 JÖVEDELEMVÁLTOZÁS HATÁSA A KERESETT MENNYISÉGRE...39 A..3.6 EGYÉNI KERESLETI FÜGGVÉNY ÖSSZETETTEBB LEVEZETÉSE...40 A..3.7 ÁRVÁLTOZÁS HATÁSAI...4 A..4 PIACI KERESLETI FÜGGVÉNY...4 A. KÍNÁLAT ALAPELEMEI...43 A.3 PIACI ÁR...48 A.4 A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ÁRRUGALMASSÁGA...49 A.5 FOGYASZTÓI ÉS TERMELŐI TÖBBLET...5 A.6 TERMELÉSI TÉNYEZŐK ÁRAZÓDÁSA...5 TŐKEPIACI ÁRAZÓDÁS KAMAT IDŐDISZKONTÁLÁS IDŐ- ÉS KOCKÁZATDISZKONTÁLÁS KOCKÁZATKERÜLÉSI EGYÜTTHATÓ HATÉKONY PORTFÓLIÓK TARTÁSA Kevéselemű potfóliók Sokelemű potfóliók Potfóliók a világ összes kockázatos befektetéséből Makowitz-féle modell PIACI PORTFÓLIÓ TARTÁSA Shape-féle modell Tőkepiaci egyees TŐKEPIACI ÁRFOLYAMOK MODELLJE Béta és a kaakteisztikus egyees Étékpapí-piaci egyees Béták stabilitása CAPM tesztjei és továbbfejlesztései PÉNZTŐKE ÁRAZÓDÁSÁNAK MAKROÖKONÓMIAI MEGKÖZELÍTÉSE PÉNZTŐKE ÁRAZÓDÁSÁNAK KITERJESZTÉSE ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK PÉNZÁRAMLÁSOK ÉS TŐKEKÖLTSÉGEK A PROFIT ÉRTELMEZÉSE Közgazdasági ételembe mi em pofit? Gazdasági pofit szokásos megközelítése Nomál pofit RÉSZVÉNYTÁRSASÁGOK NETTÓ JELENÉRTÉK, MINT VÁRHATÓ GAZDASÁGI PROFIT...38

3 3.4 RÉSZVÉNYESI SZABAD PÉNZÁRAMLÁSOK Osztalékközömbösség Pézáamlások elválasztása TŐKEKÖLTSÉGEK FÜGGETLENSÉGE ÉS A MINIVÁLLALAT MEGKÖZELÍTÉS Tőkeköltségek függetlesége Vállalat, mit miivállalatok összessége NPV-K ÉS A RÉSZVÉNYÁRFOLYAMOK Futó pojektek és a övekedési lehetőségek NPV-k áfolyamokba épülése GAZDASÁGI PROFIT RÉSZVÉNYESI SZABAD PÉNZÁRAMLÁS ALAPÚ ÉS SZÁMVITELI EREDMÉNY ALAPÚ MEGKÖZELÍTÉSE ADÓK ÉS A PÉNZÁRAMLÁSOK Hozzáadott éték adó áfa figyelembevétele Költségekkét viselkedő vállalati adók Tásasági yeeségadó figyelembevétele Táasági yeeségadók figyelembevétele adókulcsok és adóalap tevek Személyi jövedelemadók előtti pézáamlás-becslések alapmodelljei Személyi jövedelemadók figyelembevétele TŐKEKÖLTSÉG MEGHATÁROZÁSÁNAK GYAKORLATI KÉRDÉSEI Kockázatmetes hozam meghatáozása Átlagos piaci kockázati pémium meghatáozása Pojektbéták becslése FINANSZÍROZÁS HATÁSA A PÉNZÁRAMLÁSOKRA ÉS A TŐKEKÖLTSÉGRE Üzleti tevékeység étékéek tőkeszekezettől való függetleségéek feltételezése Tökéletes hitelpiac feltételezése Hitelek kockázata, váható hozama és áfolyama a tőkeáttétel függvéyébe Részvéyek kockázata, váható hozama és áfolyama a tőkeáttétel függvéyébe Mille-Modigliai tételek Fiaszíozás hatása tásasági yeeségadóval és pézügyi ehézségek költségével együtt szemlélve PÉNZÁRAMLÁSOK ÉS A TŐKEKÖLTSÉGEK HARMONIZÁLÁSA RÉSZVÉNYESI ÉRDEK TÖKÉLETES KÉPVISELETE Ügyökköltségek Hatékoya megoldott megbízó-ügyök pobléma feltételezése ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KIEMELT FOGALMAK...0 B. MELLÉKLET: MIKROÖKONÓMIAI ALAPELEMZÉSEK...5 B. EGY ADOTT ÉV PÉNZÁRAMLÁSA...5 B.. EGY ADOTT ÉV BEVÉTELE...5 B.. EGY ADOTT ÉV KÖLTSÉGE...7 B..3 EGY ADOTT ÉV SZÁMVITELI EREDMÉNYBŐL SZÁMOLT GAZDASÁGI PROFITJA ILLETVE PÉNZÁRAMLÁSA... B. TÖBB ÉV SZÁMVITELI EREDMÉNYBŐL SZÁMOLT GAZDASÁGI PROFIT SOROZATÁNAK ILLETVE PÉNZÁRAMLÁS-SOROZATÁNAK ALAKULÁSA...5 B.. PIACI ÁR HOSSZÚ TÁVÚ ALAKULÁSA TÖKÉLETES VERSENY ESETÉN...5 B.. PIACI ÁR HOSSZÚ TÁVÚ ALAKULÁSA TÖKÉLETLEN VERSENY ESETÉN...7 TÁRGYMUTATÓ IRODALMI HIVATKOZÁSOK, UTALÁSOK

4 Gazdaságpszichológiai és közgazdasági alapok 3 E fejezettel valójába a közgazdaságta éháy leegyszeűsítő alapelvét kívájuk felvezeti. Azt az általáos szemléletet kívájuk áttekiteti, amit a közgazdaságta-tudomáy művelői alap-megközelítéskét széles köbe elfogadak. Rövide: a közgazdaságta ma ualkodó paadigmájáak éháy alappotját tekitjük át. E világkép axiómáka, azaz olya alapigazságoka épül, amelyeket adottak, megkédőjelezhetetleek veszük évelésük soá, bá ettől még em biztos, hogy azok is. A világ most beüket édeklő jeleségeiek magyaázatát köyítjük meg tesszük lehetővé azáltal, hogy a magyaázatokat éháy cölöpe, tézise építjük. Egy-egy teület esetükbe a közgazdaságta szépségét és eejét éppe az adja, hogy ualkodó megközelítése, paadigmája meyie jól haszálhatóa ad válaszokat kédéseike. A főáamlatot adó közgazdasági megközelítés alább áttekitése keülő potjaival kapcsolatosa a legtöbb vitatható észlete a gazdaságpszichológia mutat á. Megpóbáljuk e vitapotok legfotosabbjait összefoglali, de legalábbis megemlítei. Ezt éppe e tatágyba, illetve úgy általába a közgazdaságtaba, pézügyekbe követett kiidulásaik még világosabbá tétele miatt tesszük. Miél tisztább, hogy amie a közgazdasági, pézügyi godolkodás edszeét építjük, az meyibe vitatható tudomáyos álláspot és meyibe csak duvább leegyszeűsítés, esetleg csak paktikus, bá igatag feltételezés, aál jobba haszálható alapoka teszük szet. A közgazdaságtai, pézügyi ismeetekkel kapcsolatosa amúgy is sokszo éezhető, hogy az illető képtele edet vági egy adott kédésbe tault külöböző sokszo szöges elletétbe álló magyaázatok, megközelítések között. Nem tud külöbséget tei az egyszeűsítések és a vitatott potok között, illetve em tud áéezi a felmeülő közgazdaságtai, pézügyi kédés szempotjából éppe megfelelő modellezési iáya.. Motiváció, szükséglet és haszosság A pszichológia egyik fotos kédése, hogy cselekedeteik milye késztetésekből fakadak, milye motivációk állak a viselkedésük hátteébe. Miét va az, hogy bizoyos cselekvéseke hatalmas eegiákat vagyuk hajladóak mozgósítai, míg másoka em vagy alig tudjuk ávei magukat. A pszichológiai megközelítés alapvetőe a dive az agol szó idekapcsolódó jeletése: űzi, hajtai illetve hajtóeő fogalmáa támaszkodik. A dive valamilye belső késztetés, hajtóeő. A dive alapvető feladata a szevezet általáos mozgósítása, em mutatja meg, hogy a szevezet mit csiáljo, csak az ehhez szükséges hajtóeőt adja. Az élet alapvető feltétele a szevezet belső álladó egyesúlyi állapotáak viszoylag stabil fetatása, a folyamatosa változó külső köülméyek között. Ameyibe a szevezet egyesúlya megbomlik, valamilye fiziológiai hiáyállapot keletkezik. Ekko a szevezet első lépéskét tatalékaiak felhaszálása évé igyekszik a belső egyesúlyi állapot visszaállításáa. Például, ha éhség eseté a vécukoszit lecsökke az ideális étékhez képest, akko bizoyos biológiai folyamatok beidítása évé a máj, a hasyálmiigy jelzése alapjá cukot bocsát a vékeigésbe az ideális éték átmeetileg visszaállítható. Amiko azoba a szevezet belső tatalékai má em elegedőek a szevezet belső egyesúlyáak a helyeállításáa, akko dive, azaz a viselkedése késztető belső hajtóeő keletkezik, és az aktivált szevezet működésbe lép az egyesúly helyeállítása édekébe magas cukotatalmú táplálékot kees.

5 Megkülöböztetük elsődleges és másodlagos dive-okat. Elsődleges dive-okak az ö- és fajfetatással kapcsolatos hajtóeőket evezzük. A legalapvetőbb elsődleges dive-ok a hőszabályozási, éhségi, szomjúsági, alvási, salakayag üítési, szexuális, védekezése iáyuló, általáos aktivitási akko lép fel, ha a szevezettől egy időe megvoják a mozgás lehetőségét, felfedező vagy exploációs dive kívácsiság. Az elsődleges dive-ok em egyedüli hajtóeői viselkedésükek. Vaak olya áttételes dive-ok is, amelyeket taulással, tapasztalással sajátítuk el, ezeket evezzük másodlagos dive-okak. E másodlagos hajtóeők úgy alakulak ki, hogy midazok a tágyak, helyzetek, amelyek az elsődleges motívum kielégítésébe szeepet játszaak, maguk is motívummá válak. Tipikus példakét említhetjük a pézt, amely iáti vágy valójába abból a tapasztalásból eed, hogy a péz bitoklása elsődleges vágyaik kielégítéséek foását adja. i A motivációelméletek a motiváció működéséek mechaizmusaia keesik a magyaázatot. A dive-edukciós elmélet szeit a motivációk aa iáyulak, hogy edukálják a személy által feszültségkét átélt pszichikus állapotot, amiek következtébe a feszültség azaz a dive csökkeése öömet okoz. Bizoyos motívumok pl. éhség működése valóba megmagyaázható a dive-edukció elmélet elveivel. Más motívumok működésée azoba, mit például a kívácsiságmotívumoka, em képes kielégítő magyaázatot adi. A kívácsiságál maadva, az elmélet szeit midekiek el kell keülie a szélsőséges feszültségkeltő helyzeteket, de éháya keesik az olya tevékeységeket, melyek eős izgalmakkal jáak pl. sákáyepülés, sziklamászás stb. Az aousalszit elmélet úgy potosít, hogy mide embe az optimális aousalszit eléésée töekszik. Az aousal ébeséget, izgatottságot, gejesztettséget jelet, fiziológiailag az idegi-homoális edsze izgalmi szitjée utal. Az optimális szit temészetese egyéekét változó. Az alapvető fiziológiai szükségletből fakadó motívumok pl. éhség, szomjúság stb. az optimális szit fölé emelik az aousalszitet, így olya viselkedést eedméyezek, amely lecsökketi a megemelkedett aousalszitet. Abba az esetbe viszot, amiko az élő szevezetet kevés ige éi, az aousalszit lecsökke az optimális szit alá, ami a szevezetet az aousalszit övelésée fogja motiváli. Ilyeko keessük a köyezetükbe az igeeket, az újdoságot és a komplexitást, azoba csak az optimális szitig. ii Ki kell téük embei viselkedés evolúciós megközelítésée is, amelyek említéseko Chales Dawi 3 eve kikeülhetetle. Ő volt az, aki elsőkét fogalmazta meg a temészetes szelekció és a szexuális szelekció működését, amelyek ma is az evolúció alapkövei. Az evolúcióelmélet léyege, hogy az élőléyek folyamatosa aa szelektálódak, hogy adott köyezetükbe geetikailag egye átemettebbek legyeek. Jeletős szeepe va a véletleekek a 4 Ezt jól példázza az a kísélet, amelybe majmok megtaulták egy émével működő automata kezelését: éme bedobásával kedvec táplálékukhoz juthattak. Miutá ezt elsajátították, maguk az émék is jutalométéket yetek. Ha ugyais az automata em volt az állatok közelébe, az émék megszezése édekébe akko is hajladók voltak dolgozi : külöböző feladatokat végehajtai, tauli, és szevedélyese gyűjtötték az éméket. Foás: Estefáé Vaga Magdola, Dávid Máia, Hatvai Adea, Héjja-Nagy Katali, Taskó Tüde: Pszichológia elméleti alapok A motiváció fogalma fejezet, 0. Meg kell említeük azokat a lehetséges okokat is, amelyek a motiváció hiáyáak hátteébe állhatak. A motiváció hiáyát valamilye a cselekvése és a személye magáa voatkozó hiedelemmel, téves vélelemmel ételmezhetjük: A képesség hiáyáa voatkozó hiedelmek a személy úgy ézi icseek meg bee a cselekvés végehajtásához szükséges képességek; A statégiáa voatkozó hiedelmek a személy úgy véli, hogy a lehetséges statégiák úgy sem vezetek eedméye; 3 Az eőfeszítése voatkozó hiedelmek a személy úgy véli, hogy a cél eléése túl agy eőfeszítésbe keül, amit ő em hajladó megtei; 4 Tehetetleség hiedelmek a személy úgy véli, hogy az eőfeszítései em hozak eedméyt a feladat agyságához méte. Foás: Estefáé Vaga Magdola és szezőtásai: Pszichológia elméleti alapok, A motiváció fogalma fejezet, Chales Robet Dawi közismet agol temészettudós.

6 mutációkak és pesze a köyezet alakulásáak is. Az evolúciós megközelítés számuka ige fotos észlete, hogy a temészetes kiválasztódásak agyo hosszú időe va szüksége a boyolult embei működési észlet megtevezéséhez. Még a viszoylag egyszeű változások is több tízeze évig tathatak. Az a köyezet, amibe az embeek és így az embei elmék is kifejlődtek, agyo külöbözött mai köyezetüktől. Őseik, fajuk evolúciós tötéetéek több mit 99%-át vadászó-gyűjtögető tásadalmakba töltötték. Elődeik éháy tucat egyéből álló kisebb omád csopotokba éltek, és mideap gyűjtögetéssel vagy vadászattal szeezték meg élelmüket. Őseik idejüket valójába egy egész élete át tató vádotáboba töltötték; és ez az életfoma az elmúlt egymillió év agy észébe femaadt. A temészetes kiválasztódás millióyi éve keesztül lassa, geeációól geeációa faagta az embet, előybe észesítve a vadászó-gyűjtögető őseik api poblémáiak megoldásába jól működő embei fizikai vagy szellemi észleteket, áamkööket. Akikek e működési észletei alkalmasabbak voltak az akkoi poblémák megoldásáa, több utódot hagytak: mi tőlük számazuk. Mode kopoyákba tehát kőkoi elme lakik. Mai elmék működéséek megétéséhez a kulcsot az a felismeés adja, hogy működésüket em a mai embe, haem vadászógyűjtögető őseik api poblémáiak megoldásáa tevezték. E kőkoi pioitások olya agyat hoztak léte, amely bizoyos poblémák megoldásába sokkal jobb. Köyebbe tuduk például kis, vadászó-gyűjtögető csopot méetű tásaságokkal foglalkozi, mit többezes tömegekkel; köyebbe megtauluk a kígyóktól féli, mit a koektooktól. Sok esetbe agyuk jobb azokak a poblémákak a megoldásába, amelyekkel az afikai szavaá találkozott, mit az olya, ismeősebb feladatok megoldásába, amelyekkel az osztályteembe vagy egy mode váosba kell szembeézük. A feti állítás, miszeit mode kopoyákba kőkoi elme lakik, em azt jeleti tehát, hogy agyuk em eléggé kifiomult. Épp ellekezőleg: egy edkívül kifiomult számítógép, amelyek áamköeit azoba őseik visszatéő poblémáiak megoldásáa tevezték. iii A dawii logikát követve bizoyos viselkedési fomák evolúciós csökevéykét maadtak meg. Ezt látszik igazoli például, hogy edkívüli félelem hatásáa a hajuk égek áll, őjögő dühükbe vicsogatjuk a fogaikat. Megéthetjük azt is, hogy miét bizoyult előyösek az automatikus félelmi eakció temészeti köyezetük egyko veszélyes dolgaival szembe, mit például a szakadék, a zát té vagy a kígyók. De említhetjük példakét a véfetőzés belső, ézelmi elutasítását is, amely a belteyészetből számazó utódok geetikai teheltsége miatt alakulhatott ki. iv Az evolúciós pszichológusok egyetéteek abba, hogy viselkedésük taulás eedméye. Azt teszik azoba hozzá és ez a léyeg, hogy ezt a taulást olya folyamatok is meghatáozzák, amelyek valamiko segítették a túlélést és a szapoodást. Ilyeek iáyítják többek között a páválasztást is: olya ézékszevi pefeeciáka, szűőke szelektálódtuk, amelyek a múltba hozzájáultak az étékes géekkel edelkező pateek választásához. Miközbe a szépségől alkotott fogalom kultúáól kultúáa változik, vaak olya aspektusai, amelyek általáos elevaciával edelkezek esztétikai ítéleteikbe. Az a fukciójuk, hogy tulajdoosuk egészségi állapotát eklámozzák, eze keesztül pedig öveljék az ilye patetől számazó utódok túlélési esélyét. Ma má feltehetőleg em jáulak hozzá a szapoodási sikehez a geetikai ayag átadásához, de a ma élő embebe is femaadtak a velük kapcsolatos ézékszevi észehajlások, pefeeciák. Az utóbbi évtizedbe például itezív kutatások folytak aa voatkozóa, hogy evolúciós ételembe milye uivezális tulajdoságok teszik az embei acot vozóvá a másik em szemébe. A kutatások soá többe aa a következtetése jutottak, hogy esztétikai étékítéleteikbe kiemelkedő szeepet tölt be az ac átlagossága: azt az acot tatjuk szépek temészetese több más jelleg mellett 5

7 amely közelebb va a populáció átlagétékeihez. 4 5 Az evolúciós keetek között az ilye acok iáti ézékszevi pefeecia azét jött léte az evolúció soá, met övelte az olya pate választásáak esélyét, aki étékes géjeivel hozzájául az utódok életképességéhez. 6 Empiikusa alátámasztották azt a koábbi sejtést is, hogy a házaspáok többsége számos tulajdoság tekitetébe hasolít egymása. Pozitív koelációkat találtak közöttük szocioökoómiai státuszuk, kouk, iskolázottságuk, itelligeciájuk, személyiségjegyeik, atopometiai jellegeik, fizikai vozeejük és számos egyéb tulajdoság tekitetébe. Azt találták, hogy ez öveli a házasság stabilitását, a hasolóak ítélt páok elégedettebbek voltak a házasságukkal, mit a többiek. A jeleség evolúciós magyaázatako a kutatók úgy évelek, hogy az élőléyek köztük az embe em csupá véokoaikat támogatják geetikai képviseletük övelése édekébe, haem azokat az idegeeket is, akikkel semmilye számazási kapcsolatba icseek, de akikkel agyobb valószíűséggel hodozak közös géeket. Egy összetett pszichológiai képessége szelektálódtak: képesek felismei a megjeleés, illetve a viselkedés hasolóságait a másikba, és előybe észesítei őket a tásas kapcsolatokba, többek között a páválasztásba. Az előzőek azt szemléltették, hogy az embeekek milye sokszíű, édekes okokból lépek fel szükségleteik. A közgazdaságta egyszeűbbe közelít: itt a szükségletet valamely jószág megszezése vagy elfogyasztása iáti olya vágykét, hiáyézetkét defiiálhatjuk, ami cselekvése késztet, fogyasztás évé ye kielégítést, ami utá hosszabb-övidebb ideig megszűik, vagy itezitása csökke. A fogyasztó szükségletét a közgazdaságta tehát mit kész téyt fogadja el, és eek figyelembevételével vizsgáljuk választásait, eagálásait. Máskét: a közgazdaságta a dive-okkal, a hajtóeőkkel em foglalkozik, csak a szükséglet kielégítéséek mozzaatától veszi fel a foalat. Sőt, a közgazdaságta a szükséglet fogalmat sem szeeti, haem ezt megkeülve a hiáyézet megszütetéséek élvezetée, a haszossága fókuszál. A haszosság a mai ételmezéshez hasolóa má az 700-as évek közepé előkeült, és azóta is közpoti szeepet játszik a közgazdasági iodalomba, mai modelljeikek is alapvető észe maadt. Kezdetbe az 700-as évek közepe tájá, legikább Beoulliál 7, illetve Galiaiál 8 a haszavehetőség szioimája volt, azaz egy dolog képessége aa, hogy az embeekek boldogságot szeezze. 6 4 Má Facis Galto ájött a XIX. század végé, hogy ha az idividuális acokból a ko viszoylag egyszeű fotogáfiai eljáásait alkalmazva egyetle acképet készít, akko az így kostuált átlagos ac vozóbb a legtöbb embe számáa, mit az egyedi acok. Felhaszálva a mode komputetechika yújtotta lehetőségeket, az elmúlt évekbe több hasoló kíséletet végeztek, amelyek alapvetőe alátámasztották Galto eedméyeit. Az egyéi acokból összeakott széles köbe szépek tatott ac a populációa jellemző átlagétékeket mutatja számos, aká több száz metikus jellege, mit például a szemszélesség, fülhosszúság, pofacsotok távolsága, ajak agysága stb. Az eedméyek mide esetbe Galtot igazolták: a kostuált átlagacot az elletétes emű étékelők előybe észesítették, és magasabba agsoolták őket a szexuális vozóeő tekitetébe, mit az idividuális acokat. Foás: Beeczkei Tamás: A mai pszichológia embeképe, Magya Tudomáy, 005/. 5 Más vizsgálatok ugyaakko aa az eedméye jutottak, hogy az átlagosság mellett több olya jellegzetesség található az aco, amely a legtöbb kultúába ugyacsak öveli a vozeőt. A ői aco ilyeek az ú. ösztogé makeek: a elatíve kis áll, a telt ajak, az ac középső észeiek páázottsága, amelyek szoos összefüggést mutatak a szevezet ösztogétemelésével. Ilyeek az ú. eotéiás voások is, amelyek a fiatalság eklámozásával emelik a vozeőt: kis o, magas homlok, agy szem. Foás: Beeczkei Tamás: A mai pszichológia embeképe, Magya Tudomáy, 005/. 6 Ezzel összefüggésbe több vizsgálatba azt találták, hogy a mesteségese létehozott átlagacokat aál egészségesebbek találták az étékelők, miél átlagosabb volt az ac, azaz miél több egyéi acból geeálták. Ovosi kólapok taulmáyozása soá pedig a populáció átlagétékeihez közeli acok tulajdoosaiál kevesebb légúti, asztmatikus és fetőzéses megbetegedést tapasztaltak. Foás: Beeczkei Tamás: A mai pszichológia embeképe, Magya Tudomáy, 005/. 7 Daiel Beoulli svájci matematikus, godolkodó. 8 Feado Galiai olasz godolkodó, politikus.

8 Később, a XIX. századba, elsősoba Betham 9, az utilitaizmus atyja felveti azt a kédést, hogy a haszosság vajo a dolgok belső, objektív tulajdosága, azaz midekiek ugyaúgy haszos egy dolog, vagy az okozott élvezettel azoos, azaz a haszosság egy egyéekét változó, szubjektív dolog. v Jevos 0 szóhaszálatába a haszosság má kifejezette em objektív haszosság, azaz em egy dolog belső tulajdosága, haem szubjektív haszosság, azaz a haszálattal szezett egyéi élvezet, illetve megakadályozott fájdalom összege. A szubjektív haszossági megközelítés léyegébe tehát haszosságot tulajdoít mideek legye az ayagi vagy em ayagi jószág, ami valaki számáa kielégülést, élvezetet, haszavehetőséget yújt. Kissé leegyszeűsítve: valaki számáa akko haszos egy jószág, ha meglétét emlétével szembe előybe észesíti. vi 7. Racioalitás, homo oecoomicus, acioális vágy és kalkuláció Gazdasági godolkodásuk alapja, hogy a tásadalmi jeleségek magyaázatai az egyéi választások magyaázataiba keesedők. Csak egyéek döteek, legalábbis mide elvezethető ee a szite. Vaak testületi, bizottsági dötések, de ezeket is visszavezetjük az embei dötések valamilye szabályok szeiti összegződésée. Egy bizottságak, vállalatak, oszágak icseek motivációi, céljai, ilye csak az ezeket alkotó embeekek va, legfeljebb eze embei idítékok valamilye ecept szeiti elegyét tekithetjük e közösségek céljaiak. Szükségletek, haszosságok mutatkozak, az ezekhez kapcsolódó egyéi választás pedig az egyé lehetőségeiek halmazából keülhet ki. Ez azokat a cselekvési lehetőségeket tatalmazza, amik az egyé számáa megvalósíthatók, amik az elvileg lehetséges összes cselekvés halmazából az egyé gazdasági, jogi és pszichológiai kolátaiak szűőjé femaadak. Az, hogy ezek közül az egyé végül melyiket választja, melyiket hajtja vége, valamilye választási mechaizmus eedméye. Gyöyöű hasolat, vii hogy a közgazdaságtudomáy egyetle felhőkacolóak tekithető abba az ételembe, hogy sok elmélet épül ugyaaa az alapelve, amihez képest a többi tásadalomtudomáy pl. pszichológia, szociológia, filozófia ikább lakóházak sokasága, soksok viszoylag távol álló alapvetéssel. E felhőkacoló meghatáozó alappillée a acioalitás kocepciója, a közgazdaságtudomáyba ez adja az alapvető választási mechaizmust, a választás feltételezett logikáját. Fucsa paadoxo viszot, hogy mialatt a közgazdaságta középpotjába álló, az embei választásól alkotott alapképe a acioalitás, igazából em is tudjuk megmodai, hogy mi az. Sokféle defiíció, sokféle megközelítés él a acioalitásól, ami egybe azt is jeleti, hogy em beszélhetük széles köbe elfogadott, egységes megközelítésől. 9 Jeemy Betham agol tásadalomtudós. 0 Staley William Jevos , agol polgái közgazdász, filozófus, a mode eoklasszikus közgazdaságta egyik megalapítója. Idézett művét 87-be íta The Theoy of Political Ecoomy A politikai gazdaságta elmélete címmel. Ezt a felfogást szokás módszetai idividualizmusak is evezi. Temészetese az embei választások eőse hatak egymása, valakiek a választása új helyzet elé állíthat egy másik embet, akiek a választása megit választása kéyszeít egy újabbat és így tovább. Sokszo pedig külső téyezőke eagáluk választásokkal, például az időjáás alakulásához alkalmazkodva. Az embeek tehát em választhatak életük alakításáól midefajta kolátok élkül, de az adott kolátok mellett má szabado döthetek a kíálkozó lehetőségek, változatok között.

9 Jól mutatja ezt a acioaliás megítéléséek tötéelmi alakulása is. A koai godolkodók mit például Aquiói Szet Tamás 3 vagy Szet Boavetua 4 az embei ációt kifejezette a szellem alacsoyabb szitjéek tekitették, amely acioális szemlélődés csak a misztikus ituícióval kiegészülve vezethet el a hit világához, Istehez. Sőt, később, egye ikább teet yet az a ézet, hogy a áció egyáltalá em képes elvezeti a hitigazságok bizoyításához. Ezutá kezdett kibotakozi az a legikább ewtoi mechaikáa emlékeztető temészeteszme, miszeit a világ egyetemes edszet alkot, elemeit okok és hatások lácolata fűzi egymáshoz. A XVIII. százada ez a megközelítés má a politikai, gazdasági, lélektai jeleségeket is ehhez a acioalitási képhez csatolja. Az újkoi filozófia itt Descates 5 evét emelhetjük ki má elveti az egyház által közvetített dogmákat, és a tudása, tudomáyos évelése és em az ües tekitélyelve alapozott tudomáy mellett töt ládzsát. Itt a világ megismeése az egyéi tapasztalatok és godolkodási folyamatok által lehetséges, agy hagsúlyt kap a megismeés módszetaa, és legikább a matematika válik az objektív tudomáy közös yelvévé. viii A acioális gazdasági embe, azaz a homo oecoomicus képéek gyökeeit Hobbes 6 öédekelt embe képébe találjuk előszö meg. Itt az embe temészetes jellemekét jeleik meg, hogy cselekvéséek motivációi szevedélyekből, vágyakból fakadak. Hobbes embeképe kissé szomoú látváy: azokívül hogy öző, még agesszív is. Szükségképpe az, hisze a vágyak folyamatos kielégítését ebbe a világképbe em csak a mateiális világ szűkössége ehezíti, haem a többi szükségletkielégítő idividuum is. Szeite az egyéek végül logikusa belátják, hogy az agesszió jogát célszeűbb átadi az államak, komáyak, elkeülvé a tömeges egyéi özés és agesszió okozta szöyűséget és káoszt. Ezzel szembe Adam Smith 7 úgy vélte, hogy az embeekek á kell ébediük aa, hogy temészetes léyüke, özőségüke és acioalitásuka ésszeűségüke, célszeűségüke is építhető szép és ésszeű tásadalmi és gazdasági edsze. Levezette, hogy a acioális egyéi cselekedetekből a piaci mechaizmus láthatatla keze által a közösségi édekeket is szolgáló összhag alakul ki. Sőt, eek legfőbb keékkötői szeite a felesleges tásadalmi itézméyek egyház, elbujázó komáyzat és büokácia stb.. ix Az 870-es évekbe zászlót botó, Mege 8, Walas 9, Jevos és Mashall 0 evével fémjelzett eoklasszikus közgazdaságta a klasszikus polgái ökoómiával szembe, amely a gazdasági jeleségeket a temelésből kiidulva közelítette meg a hagsúlyt a fogyasztása és a szükségleteke helyezte: a folyamatokat végső soo a fogyasztók szubjektív haszosságézeteie, szükséglet-kielégítéseie, a józa észük szeiti dötéseike vezette vissza. A középpotba álló öédekkövető fogyasztói magatatás ekko má az egyéi vágyak, a szubjektív módo ételmezett haszosságok által meghatáozott dötéseket jeleti. Az embe mi- 8 3 Aquiói Szet Tamás 4-74, olasz teológus, filozófus, Domokos-edi szezetes, a keesztéy misztika egyik képviselője. 4 Szet Boavetua Jáos 7-74, facia teológus, szezetes. 5 Reé Descates , facia filozófus, temészetkutató és matematikus. 6 Thomas Hobbes agol filozófus, főbb töekvése a metafizikától metes filozófiai edsze kiépítése volt a ko tudomáyos vívmáyaia és a matematikáa támaszkodva. Legismetebb műve a Leviatá. 7 Adam Smith , skót klasszikus közgazdász és filozófus. Általába őt tatják a mode közgazdaságtudomáy atyjáak. 8 Cal Mege 840-9, oszták közgazdász. A mode eoklasszikus közgazdaságta egyik megalapítója. Az oszták közgazdasági iskola egyik alapítója és a hatáhaszo-elmélet első képviselője. 9 Maie-Éspit Léo Walas , facia közgazdász, a eoklasszikus közgazdaságta, a magialista foadalom egyik fő képviselője. 0 Alfed Mashall kiemelkedő agol közgazdász.

10 lyesége legikább a acioalitása ismét a középpotba keült. A homo oecoomicus itt valójába csak egy átlagot megtestesítő hipotetikus léyt jelet, egy átlagegyét. Ez elégséges alapot adott a közgazdasági modellépítéshez, ezzel együtt a pszichológiai észletek, deviaciák bocolgatását szükségteleé tette. x Vizsgáljuk meg közelebből a acioalitás közgazdaságtaba szokásos megjeleítését: a homo oecoomicusi embeképet. A homo oecoomicus öző és acioális átlagléy, gazdasági viselkedése öédeke által vezéelt, csakis saját haszosságáak maximalizálásáa töekszik. xi A homo oecoomicusi acioalitás tehát az egyéi öédekkövetés olya fomája, amelyél az egyé haszosságézete függetleített a tásadalmi omáktól, ekölcsi szabályoktól és ehhez hasolóktól. A homo oecoomicus haszomaximalizáló és kámiimalizáló alakja em tásadalmi léy, a tásadalmat ez a megközelítés egyszeűe homo oecoomicusok összességekét fogja fel, és így tagadja a közédek létezését is. Továbbá, a homo oecoomicus édekeiek képviseletéhez kolátla belátási képességekkel és ifomációmeyiséggel is edelkezik. A homo oecoomicusi embekép közgazdasági általáosítása két aggályos elemet hodoz: Valóba megagadható-e így az egyéek motivációs világa, vágyaiak tegee? Valóba képesek-e az embeek acioális okoskodása, kalkulációa? A homo oecoomicus feti megagadása valójába a haszosság objektív felfogásáa épít, hisze az öfeláldozást vagy a közjóét cselekvést az egyé számáa eleve haszotala, így iacioális dologak íja le. Szubjektív haszosságból kiidulva viszot eőse összezavaodik a kép, hisze lehetségessé válik, hogy valakiek haszosságot öömöt, élvezetet jelet például mások segítése, valami jó cselekedete, így a fetebb iacioálisak tatott viselkedési elemek egyesek számáa éppeséggel acioálissá is válhatak. A közgazdaságta itt em is tud elletmodásmetes maadi: midee, amit valaki cselekszik, modhatjuk, hogy számáa yilvá haszossággal bít. Így viszot egyéileg soha, semmi em lesz iacioális, ie ézve bámi lehet acioális vágy. Ha például valaki lemod egy számáa amúgy jóleső temék pl. a hús fogyasztásáól azét, hogy éképét ezáltal eősítse pl. hogy szeeti az állatokat, esetleg éjszaka égve hagyja az előszobai lámpát a betöők távoltatása édekébe, az átlagos vélekedés, az objektív haszossági megközelítés szeit mide bizoyyal iacioálisak miősítedő, szubjektív alapo viszot egy-egy egyéél lehet acioális is míg másokál ugyaez iacioális. Édemes itt az átlagléy megközelítésbe kapaszkodi: így tekitve az egyéi, deviás acioalitások az átlagléyél má iacioálisak. Jeletős a szeepe a kultúáak is: ami az egyikbe aká széles köbe, átlagosa tekitve is objektív haszosságot jelet, az a másikba széles köbe, azaz átlagosa iacioálisak tatott. Ilye lehet például a temékhez kapcsolódó áéshez, valamit a gyátó emzetiséghez vagy más köülméyeihez okkat, gyeek stb. kapcsolódó, esetleg a temék megszezési folyamatáa voatkozó meyit lehetett alkudi ifomáció, ami egyes kultúákba léyegesebb szempot, míg máshol edszeit édektele. Akadak egyéb elvi godok is. A cselekvés magyaázatáa em midig haszálhatjuk a acioalitást. Példakét említhetjük azt az ismet jeleséget betegséget, amiko az embe ökételeül, akaata elleée cselekszik ág az aca, külöféle mozdulatokat tesz, súlyosabb esetbe akaata elleée szavakat ejt ki. Ezt evezik tickelések. Az azét cselekszem valamit, hogy jobb legye ekem sokszo a visszájáa fodul: Az álmatlaság, az impotecia 9 Éppe csak a tásadalmi omák ézékeltetéséét említük egy példát: sötét zakóhoz fekete cipőt kell választai.

11 vagy a dadogás legtöbbszö kifejezette osszabbá válik, ha megpóbáluk tei ellee. De em tuduk valamie szádékosa em godoli, szádékosa spotáok lei, szádékosa hii vagy felejtei. Nem tudjuk magukat szádékosa meglepi vagy becsapi sem legalábbis úgy em, mit ameyie tuduk szádékosa üli vagy álli. További ehézséget okoz, hogy az embeek hajlamosak vágyaikat dötéseik függvéyébe utólag alakítai. Kicsit sakítva: em azt teszik, amie vágyak, haem utólag aa vágyak, amit tettek. A savayú a szőlő jelesége tipikusa ilye, egye ikább em is vágyom aa, amit em tettem. Gyakoi továbbá, hogy az embeek egy-egy pl. vásálási dötésük utá hosszasa győzködik magukat aól, hogy meyie haszos számuka a választott temék edszeit sikeel. xii Az előzőekbe vizsgált, legikább a acioális vágy kielégítésée iáyuló cselekvés modellje és a valóság illeszkedését tekitve kisebb jeletőségűek tűő kédések mellett, alapvető kédés az altuizmus. Első pillatása úgy tűik, hogy gyakota készek vagyuk más embeek haszosságáak övelésée saját haszosságuk csökketéséek áá is. Ez az altuista viselkedés. Úgy tűik, hogy öző éük mellett az altuista is gyaka felszíe tö, ám kédés lehet, hogy valóba ez tötéik, vagy csak úgy tűik, és valójába ekko is öédekükbe cselekszük. Lehet, hogy az altuista viselkedés sokszo valójába öédekből fakad? Lehet, hogy csak azét segítük másoko, hogy később viszozást kapjuk? Lehet, hogy a jótékoykodás mögött ikább áll a saját pesztízs övelése, mitsem a támogatottak jóléte? Azt vizsgálva, hogy melyik motívum lehet az ikább ualkodó, az öédekkövetés ayiba mideképpe alapvetőbbek látszik, mit az altuizmus, hogy míg az előbbi kizáólagossága elképzelhető, az utóbbié em. Az altuista célja, hogy alkalmat adjo mások számáa az öző élvezete. Ha em leéek öző élvezők, em lee ételme az altuizmusak sem. Aa, hogy fellép igazi altuizmus is, meglehetőse eős éveket soakoztathatuk fel. A szülőkek még állhat öédekébe a gyeek segítése, hogy majd később godoskodjo óluk, azoba ez a godoskodás a gyeekek má em lehet édeke ameyibe kizájuk az öökségből való kitagadás lehetőségét. És mégis, a szülők gyeekeik általi segítsége ige általáos. Egy súlyos beteg segítése is elég eheze képzelhető el a viszozás eméye alapjá. A jótékoysági akciók egy észe aoim, amit tehát em motiválhat a pesztízs övelése, mégis észt veszek bee az embeek. Sok embe akko is őszité bevallja adóköteles jövedelmét, ha léyegébe kockázatmetese le is csalhatá azt. És még soolhaták. Meg kell jegyezük pesze, hogy az előző elsőe talá megkédőjelezhetetleek tűő példák is magyaázhatók az öédekkövetés meté. Modhatjuk ugyais, hogy a gyemek öédeke szülei segítsége, met ellekező esetbe más hozzátatozóik, baátaik megóák, megveték őket. Tudjuk, hogy elég soka szeetéek közismete évtele adomáyozók lei, és az ilye cselekedetek mögött meghúzódhat e tett kisziváogtatása évé besöpöhető elismeés is. xiii Jól szemlélteti az öédek és az altuizmus közötti mezsgyét az az egyszeű osztályozás, miszeit az adakozásak az adakozó szemszögéből háom alapvető motivációja lehet: gazdasági haszot emél belőle; pszichológiai hasza számazik belőle De jó embe vagyok! ; 3 a másik ööme, jóléte tölti el öömmel. Igazi altuizmusak csak az utolsót evezik. xiv Az altuizmus kédésköe mellett, szité léyeges kédés az etikai megfotolások, az ekölcsi elvek szeepe, hisze ezek is mide kultúába, tásadalomba jele vaak. A moális étékek geeációól geeációa adódak tovább, a szocializáció egyik alapvető mozzaatát jeletik. A gyeekek előszö a moalitást még az öédekkel keveik össze bütetés 0 Szép példa ee a kíai kultuális foadalom képtele túlkapása, miszeit mide kíai állampolgáak fel kell áldozia öző édekeit a ép édekébe. Ez így képteleség, mitha a kíai ép em a kíai állampolgáokból álla.

12 elkeülése, később a szeepelváások vagy a tövéyek előíásai miatt igazodak ezekhez pl. lopi em szabad, és csak a fejlődés későbbi szakaszába jutuk el oda, hogy egy ilye helyzetet valamely összetett moális etikai, ekölcsi filozófia alapjá elemezve jussuk el a helyes viselkedéshez. Az ilye megközelítést kitikai moális godolkodásak modjuk. Midez agyfokú godolkodást, moalizálgatást, összességébe költséges embei eljáást jelet. Éppe ezét az embeek leggyakabba sokkal egyszeűbb, legikább a kultúa által sugallt szimpla sémák alapjá, külöösebb godolkodás élkül, ituitív módo hozzák meg moális dötéseiket. Ezt evezzük ituitív moális godolkodásak. Ituitív moáluk számos moális dilemma olya egyszeű megoldásába segíthet, amit kitikai alapo igecsak boyolult lee elemezi, saját viselkedésüket ömaguk számáa igazoli. Ilye egyszeű szabály például, hogy soha em ölök embet vagy bosszút állok a családomat ét izultusét. xv 3 Itt köthetük át az etika teületée. 4 Midját meg kell külöböztetük két egymást kizáó alapkategóiát: a megtéülő etikát és az öcélú etikát. Öcélú etika eseté egy etikai pemisszából levezetett dötés aká áthat is azaz aká hosszabb távo is gazdasági jellegű hátáyokkal jáhat. A megtéülő etika viszot edszeit csak övidebb távú gazdasági hátáyok elszevedését jeleti hosszabb távú előyökét cseébe. Az öcélúak szemszögéből szemlélve a megtéülők megfotolásai em is etikai megfotolások, egyszeűe csak az etikai megközelítés éháy elemét felhaszáló, etikai álcába bújt, acioális eceptek. Az igazá etikus magatatást em a váható előy motiválja, az etika belülől fakad, és icse tisztá acioális magyaázata. xvi Láthattuk tehát, hogy az embe a hétközapokba gyaka em acioális megfotolások alapjá döt. Néha igazi altuista módo cselekszik, másko moális omákat, etikai iáymutatásokat tat be. Éezhető azoba az is, hogy e homo oecoomicusi acioalitáshoz, eze belül a acioális vágyhoz em illeszthető elemek em átütőek, az embei viselkedést tömegébe, átlagosságába tekitve ezek a motívumok ikább csak szabályt eősítő kivételek. 5 A vágyak acioalitásáak kédése mellett fel kell vetük a acioális kalkuláció kédését is. A homo oecoomicusi acioalitás eseté fel kell tételezzük, hogy az embe edelkezik a szükséges ifomációkkal az egyes cselekvési lehetőségekől, világos, stabil pefeeciái vaak, és képes a valószíűségszámítás matematikai tételeiek potos követésée. Ilye egyé azoba em létezik, pláe em tömegese. 3 A szociálpszichológiába ismet az a téy, hogy a jó ítélőképességű embeek hajlamosabbak a depesszióa: bölcsebbek, de szomoúbbak. Bizoyos métékű iacioális godolkodás tehát aká még jó szolgálatot is tehet. A valóság kismétékű szisztematikus tozítása így aká boldogíthatja is az embet. Foás: Huyady, Gy. Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiis, Budapest, 003,. fejezet, oldal. 4 Az etika alapkédései ma is felismehető fomába előbb fogalmazódtak meg, mit a közgazdaságtudomáy alapkédései. Ciceo odoszi példázata klasszikus üzleti etikai dilemmát ismetet: Rodoszo gaboahiáy va, s egy keeskedő jó áo túl tud adi Alexadiából hozott gaboájá. Ám amiko ő Alexadiából elhajózott, látta, hogy még sok odoszi hajó akodik gaboát. Beszámoljo-e vajo eől a odosziakak, vagy ezt elhallgatva maximalizálja yeeségét? Foás: Töök, A.: Racioalitás és etika a gazdasági dötésekbe, Közgazdasági Szemle, XLVII. évf., 000. ovembe, 98. oldal. 5 Az igazi altuizmus és az öcélú etikai alapú dötések kialakulásáak és femaadásáak evolúciós magyaázatát édemes még megemlítei. Eek léyege, hogy mialatt az egyé túlélési esélyeit kétségteleül otják ezek, a csopot a faj túléléséek má segíthetek. Ily módo kialakulhat az alapvetőe egyéi özések és az itt-ott felbukkaó altuizmusak és etikai alapú dötésekek egy olya egészséges elegye, ami az evolúciós veseybe végül győzteskét maad fe. Foás: Huyady, Gy. Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiis, Budapest, 003,. fejezet, 7. oldal.

13 Kezdjük azzal, hogy az egyé cselekedeteiek vélt halmaza em feltétleül azoos a téyleges lehetőségek halmazával: lehet, hogy éháy lehetséges változatot em fedez fel, és az is lehet, hogy éháy lehetőséget meg tévese hisz megvalósíthatóak. 6 Ráadásul, lehet, hogy az egyes lehetőségeket féleétékeli, amit a legjobbak vél, valójába em is az. 7 Ehhez vezethet a vágyvezéelt godolkodás is, miszeit az ifomációkat olyaak látjuk, amilyeek szeeték, em szádékosa, de eltozítjuk, elfedítjük a téyeket vágyaik iáyába. Hiteik ugyaúgy em iáyíthatóak, mit felejtésük, e mechaizmus is tudattalaul hat. Jobba éezzük magukat, ha azt hisszük, hogy a dolgok olyaok, amilyeekek szeeték őket, még akko is, ha egyébkét jobb lee, ha ikább eálisa szemlélék azokat. 8 E vágyvezéelt godolkodás megbújhat az ifomációgyűjtésél is, ilyeko addig és lehetőleg olya bizoyítékokat gyűjtök, hogy végül azt modhassam: ugye, hogy ez a jó! xvii A acioális kalkulációs poblémák más foása a statisztikai összefüggések téves ételmezéseiből fakad. Ezekkel kapcsolatosa az alapvető hibák, hogy személyes tapasztalataikat és az aktuális, fiss eseméyeket túlzott jeletőséggel uházzuk fel, a személytele ismeetfoások és a égebbi eseméyek ovásáa. De em csak a statisztikai adattömeget ételmezzük sokszo féle, általáos, hogy em vagyuk tisztába egésze alapvető statisztikai összefüggésekkel sem. 9 Sok hibát ejt a sztochasztikus kapcsolatok féleételmezése is. Egy sztochasztikus kapcsolat mögött ugya meghúzódhat oksági kapcsolat, de em feltétleül, met lehet, hogy midkettőt egy hamadik eseméy okozza. Alátámasztottak tűhet például, hogy azok a gyeekek többet szevedek egy válásko, akikek szülei peeskedek a gyemekelhelyezésől, mit akiké egymás közt megegyezek eől. Lehet, hogy a pe okozta fáj- 6 Előfodul, hogy az egyé fucsa módo tudatosa szűkíti lehetőségeiek halmazát. E jeleség egyik gyökee az akaatgyegeség. Félek, hogy em tudom majd abbahagyi az ivást az első pohá utá, így ikább kizáom az első pohá lehetőségét is. Attól tatok, hogy lemodom majd a fogovost az utolsó pillaatba, így ikább előe kifizetem. Attól tatok, hogy em tudom majd megálli az evést, és ikább üese tatom a hűtőszekéyem stb. Lehet más oka is a lehetőségek tudatos szűkítéséek: éha javítható az eedméy, ha kizáuk éháyat lehetséges cselekedeteik halmazából. Ilye eset lehet, ha mit azt az akciófilmekbe láti is szoktuk valaki például egy bomba hatástalaítási lehetőségét látváyosa kizája, hogy lássa a másik fél, hogy ő biztosa em fog meghátáli, és ezzel aka az elleféle yomást gyakooli. Ehhez hasoló volt, amiko a háboúkba felégették a hidat maguk mögött, hogy ezzel is elszátságukat demostálják, vagyis azt, hogy biztosa em fogak visszavouli. Foás: Huyady, Gy. Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiis, Budapest, 003,. fejezet, 47. oldal. 7 Az egyes lehetőségek acioális étékelése szite képteleség is lehet. Vegyük egy vállalati kutatás-fejlesztési dötést! Ehhez mideekelőtt fel kell méi a pozitív dötéssel jáó lehetséges bevételeket és kiadásokat. Ezek má eededőe bizoytalaok, és még csak ugyailye eseteke voatkozó múltbeli adataik, valószíűségeik sicseek. Nagy kédés továbbá a többi vállalat viselkedése is. Ha ezek is hasoló pojektekbe kezdeek, akko a miék eedméyessége jócská kisebb lesz aál, mit ha a többiek elálláak ettől. Ha azoba mi úgy kalkuláluk, hogy megéi, akko talá a többi vállalat is ee jut, és így má em éi meg. Ellebe, ha úgy látjuk, hogy em éi meg, és a többiek is így vélik, akko meg má megéi. Köbe-köbe jáuk, mialatt ics megagadható támpotuk a acioális kalkulációhoz. 8 Említést édemel e mechaizmus foákja, a pesszimizmus. Ilyeko az embe olyaak szeeti láti a dolgokat, amilyeekek em szeeté, hogy legyeek. 9 Eek híes esete, amiko az izaeli légieőél aa lettek figyelmesek, hogy a ossz teljesítméy utá megótt pilóták legközelebb jobba teljesítettek, viszot a jó teljesítméy utá megdicsétek osszabbul. Ebből aa következtettek, hogy a bíálat hatékoy eszköz a jobb eedméye késztetésbe, mivel feltehetőe összpotosítása készteti a pilótákat, viszot a dicséet elletétes hatású, feltételezhetőe azét, met beképzeltté teszi a pilótákat. Nem ismeték azt a statisztikai alaptövéyt, hogy szélsőséges eedméyek utá is az átlaghoz közeliek következek, azaz agyo ossz eedméyeket átlagosa azokál jobb, míg agyo jókat osszabb eedméyek követek. Ehhez hasoló, hogy az embeek általába alábecsülik a sűűsödés szokváyos métékeit a tiszta véletle folyamatokba. Ee az a híes példa, hogy a II. világháboúba az agolok a bombák csopotos hullását figyelték meg, ebből pedig a émetek valamilye mita szeiti bombázásáa következtettek. Valójába semmi ilyeől em volt szó, puszta véletle okozta a bombák csopotosulását. Foás: Huyady, Gy. Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiis, Budapest, 003,. fejezet, 47. oldal.

14 dalom és bűtudat eek az oka, lehet azoba, hogy valójába az, hogy ikább azok a szülők meek pee, akik között a viszoy eleve elleségesebb, és az ilye szülők gyeekei általába eleve boldogtalaabbak. xviii A koeláció tehát em feltétleül világít á a téyleges oksági kapcsolata. Eze a poto említést teszük a kolátozott acioalitás kocepciójáól is. A acioalitásalapú dötési modell és a gyakolatba megfigyelhető dötések össze em illéséből fakadó poblémák foglalkoztatták Hebet Simo 30 Nobel-díjas közgazdászt, az alteatív, kolátozott acioalitás hipotéziséek megfogalmazóját. A kolátozott acioalitás elmélete szeit a dötéshozó képessége és kapacitása kolátokkal tehelt, ami a acioalitás elvéek megsétéséhez vezet. A acioalitásalapú modell ugyais olya követelméyt állít a dötéshozó elé, amelyek az igecsak speciális esetekbe tud megfeleli. Megköveteli tőle ugyais az összes választható lehetőség ismeetét. 3 Képesek kell leie aa, hogy mide lehetőség étékét kiszámítsa. Továbbá meg kell valósítaia a haszosság valamilye kozisztes mécéje alapjá eze következméyek összevetését, függetleül azok eltéő temészetétől. Simo szeit a dötéshozó ezekek a feltételekek gyaka em tud megfeleli, de valahogya mégis döt. Hogya? Szükség va egy olya modelle, amely leíja az ilye kezelhetetle dötési poblémák kezelhetővé tételéek eljáásait. Ezt fogalmazza meg a kolátozott acioalitás elmélete. A acioalitás akko kolátozott, ha em beszélhetük midee kitejedő ismeetekől. Ez akko lép fel, ha em ismejük az összes lehetőséget, bizoytalaok vagyuk fotos külső eseméyek bekövetkezését illetőe, és 3 em tudjuk kiszámítai dötéseik mide következméyét. Ilyeko lépek működésbe a kolátozott acioalitás dötési mechaizmusai, amelyekek két fotos folyamata va: a keesés és a megelégedése való töekvés. Mivel a választható lehetőségek gyaka em eleve adottak, ezét a dötéshozóak meg kell azokat keesie. Simo szeit ehelyett az egyé ilyeko bizoyos aspiációkat alakít ki aa voatkozóa, hogy mit tekit majd elfogadható alteatíváak. Ha ilyet talál, akko abbahagyja a keesést. A megelégedése való töekvések ez a fomája koátsem tekithető optimalizáló eljáásak. Összefoglalva, Simo szeit a dötéshozó saját itellektuális memóia-, logikai, számítási kolátait em képes meghaladi, amit be is lát, és így tudatosa em maximalizáló, haem alteatív módszet választ a dötési helyzetbe. Eek mechaizmusai: a heuisztikus keesés 3 és a megelégedése való töekvés. xix A acioális kalkulációt több poto is fetatásokkal kell tehát kezelük. Nyilvávaló, hogy fellépek külöböző ifomációtozítások, és kétségtele a dötéshozók logikai, matematikai, statisztikai gyegesége is. A acioális kalkuláció mégis elfogadható kiiduló megközelítés lehet, számíthatuk aa, hogy agyobb, fotosabb ügyekél, pláe tömegese, az embeek dötése em té el jeletőse a acioális kalkuláció alapjá modellezettől Hebet Alexade Simo 96-00, Nobel-díjas ameikai politológus, közgazdász és pszichológus. 3 Sokszo em elég megkövetelük, hogy az összegyűjtött ifomációk alapjá acioálisa dötsük, haem az is kell, hogy az ifomációgyűjtésbe is acioálisak legyük. Egyfelől a több ifomáció, az alaposabb mélegelés javíthatja a választás eedméyességét, másfelől viszot othatja is. Egy ovosi műtét előtt em lehet bámilye hossza vizsgálódi, hisze időközbe a beteg meghalhat. Egy vállalati beuházási dötést em lehet vég élkül elemzésekkel előkészítei, hisze mie döteék, má el is vesze a kíálkozó alkalom. Az ifomálódásak, a mélegelések is vaak költségei. Jó példák midee a gyemekelhelyezési peek is. Míg eze eljáások a gyemekek édekeiek messzemeő figyelembevételét célozzák, ezt sokszo olya hossza teszik, hogy a gyemekek ezzel okozzák a legtöbb séülést, alkalmasit agyobbat, mit amit az okoza, ha a kevésbé megfelelő szülőhöz keült vola. Nyilvávaló, hogy ebbe az esetbe bámilye gyos dötés jobb bámelyik lassúál. Foás: Huyady, Gy. Székely, M.: Gazdaságpszichológia. Osiis, Budapest, 003,. fejezet, 47. oldal. 3 Heuisztika a átalálás a heuéka göög megfelelőjéből számazó szó. Heuisztikus keesésko em szigoúa logikai utat követük, haem póbálkozásokkal, koábba megszezett tapasztalatok felhaszálásával stb. póbálkozuk.

15 Összességébe, áttekitve a acioális vágy és a acioális kalkuláció kédésköét is, láthatjuk, hogy köyebbe vagy eőltetve, de ige sok midet bele tuduk gyömöszöli acioalitási világukba. Kissé tágabba ételmezve a acioális vágyak köét 33 és kissé agyvoalúbba tekitve a kalkuláció soá vétett hibáka, mit alapmegközelítést, bizoyáa elfogadhatjuk a acioalitást az egyéi dötések leíásáa is, de a tömegek átlagos viselkedéséek megagadásáa bizoyáa. Itt említjük meg, hogy a pszichológia és a közgazdaságta eltéőe viszoyul a acioalitáshoz ésszeűséghez, ételmességhez. A közgazdászok ikább hajlamosak a acioalitást védei, míg a pszichológusok köyedé elfogadják, hogy az embe gyaka viselkedik iacioálisa. A acioalitás védelmezése kétiáyú lehet: A em acioálisak tapasztalt jeleségek mögött végül mégiscsak acioalitást találak; A acioalitást ikább csak mit tömegek agyvoalú, átlagos, váható viselkedéséek leíásáa alkalmas egyszeű megközelítést itepetálják. A közgazdaságta acioalitás-védelmezőiek póbálkozásai midkét iáyba megjeleek, és a további godolataik kifejtéséhez mi is ezt az iáyt követjük. xx Elfogadva a agyjából acioalitást 34, egyéeik, pláe tömegese, képesek a külöböző helyzeteket jobba vagy osszabba étékeli, majd ezt követőe úgy választai közülük, hogy vágyaikat legikább megközelítsék. Tipikus példája eek az olya vásálás, amiko adott összegű pézt kíváuk elköltei egyetle áuházba. Ilyeko áuk szite számtala kombiációjából végül azt választjuk ki, amelyik vágyaikat, vagy máskét szükségleteiket, a legjobba kielégíti majd. Azt a változatot fogjuk tehát választai, amelyikek a haszossága a legagyobb lesz számuka, övide haszosságmaximalizálókét cselekszük majd. Általáos szabálykét fogalmazhatjuk meg, hogy az embeek cselekedeteit haszosságuk maximalizálása vezéli, aa töekedek, hogy miél több számuka étékes jószág élvezetét yehessék el. Némileg leegyszeűsített modellembe-képük eedméy-cetikus tehát, azt teszi, amitől a legagyobb, haszosságba mét eedméyt eméli. 4.3 Kompaatív előyök és a szakosodás Eddig a fogyasztóól, a fogyasztásól volt szó, most a temelés felé foduluk. Itt Adam Smith mellett David Ricado 35 evét kell kiemel. Ricado miközbe az áuk haszosságát tekitette a meghatáozóak kiemelte az eladók veseyét is. Rámutatott aa is, hogy a szakosodás és a csee illetve a keeskedelem mide észtvevő gazdasági szeeplő számáa haszos lehet, még akko is, ha az egyik a másikál mide teméket csak kisebb hatékoysággal tud előállítai. Nézzük egy példát! Tegyük fel, hogy egy-egy tokaji és villáyi botemelő is kétféle szőlő-, illetve bofajta előállítása közül választ: a kékfakos és a szamoodi temelése közül. 33 Ami lehet étel, ital és egyéb klasszikus öömök, de lehet egy szép táj látváya, az oszág biztosága, a Feecváos győzelme, egy ismeetle beteg gyógyulásáak eméye, egy gyeek mosolya és még megayi em közapi ételembe vett temék bitoklása, fogyasztása. 34 Visszatéve a koábba idézett közgazdasági tooyház hasolathoz, összegzéskét kimodható, hogy óvatosa kell hozzáyúli a tooyház alapját jelető acioalitáskocepcióhoz. Az alappal kapcsolatos botási mukálatokat má csak azét is édemes alaposa átgodoli, met lehet, hogy a közgazdaságtudomáy tooyháza lehete szebb vagy impozásabb, de azét jeleleg még áll. Aól em is beszélve, hogy lakak bee... Foás: Kovács Attila:. A gazdasági viselkedés acioalitása, i: Huyady, Gy. Székely, M.: Gazdaságpszichológia, 47. oldal. 35 David Ricado üzletembe, politikus, közgazdász, az agol klasszikus közgazdaságta kiemelkedő alakja.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Tásadalomtudomáy Ka Üzlet Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN oktatás segédayag (javított, kegészített változat Budapest, 0. Tatalomjegyzék

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei A pézügyi számítások alapjai I. Miskolci Egyetem Gazdaságtudomáyi Ka Pézügyi Taszék Galbács Péte doktoadusz Szakiodalom VIGVÁRI Adás [004]: Pézügy(edsze)ta. Budapest: KJK-KERSZÖV. BREALEY, Richad A. MYERS,

Részletesebben

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében

FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük.

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük. ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM MECHANIZMUOK ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK Elméleti kédések és válaszok egyetemi alapképzésbe (Bc képzésbe) észtvevő méökhallgatók számáa () Defiiálja a mechaizmus fogalmát! Mechaizmuso

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Pénzügyi ismeretek. Dülk Marcell 2012/2013/2

Pénzügyi ismeretek. Dülk Marcell 2012/2013/2 Pénzügyi ismeetek Dülk Macell 2012/2013/2 Rövid ismetető Dülk Macell, dulk@finance.bme.hu, QA337 Jegyzetek, diák Számonkéés Miől lesz szó? Nettó jelenéték fogalma és számítása Pénzáamlások becslése Tőkeköltség

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

Piacmeghatározás. Hipotetikus monopolista teszt. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása

Piacmeghatározás. Hipotetikus monopolista teszt. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása Moder iacelmélet Moder iacelmélet A iaci erő mérése ELTE TáTK Közgazdaságtudomáyi Taszék Selei Adrie ELTE TáTK Közgazdaságtudomáyi Taszék Készítette: Hidi Jáos A taayag a Gazdasági Verseyhivatal Verseykultúra

Részletesebben

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet (C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE

1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE 1 ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE Az ismertetésre kerülő adatszerkezeteket és algoritmusokat midig jellemezzük majd a hatékoyság szempotjából Az adatszerkezetek egyes ábrázolásairól megállapítjuk a helyfoglalásukat,

Részletesebben

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye Mûhely Medvegyev Péter kadidátus, a Corvius Egyetem egyetemi taára E-mail: peter.medvegyev@uicorvius.hu A brexit-szavazás és a agy számok törvéye A 016. év, de vélhetőe az egész évtized legfotosabb politikai

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

Vállalkozásgazdaságtan

Vállalkozásgazdaságtan MENEDZSMENT ÉS VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTAN (BMEGT0A00). ZH ALAPKÉRDÉSEK Vállalkozásgazdaságta Rövid kifejtıs kérdések Mibıl fakad valami értéke, haszossága? Az érték, a haszosság egy emberbe, egy emberi szituációba

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok A pénzügyi számítások alapjai II. étékpapíok Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Ka Pénzügyi Tanszék Galbács Péte doktoandusz Az étékpapíok csopotosítása Tulajdonosi jogot (észesedési viszonyt) megtestesítő

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész Könyezetgazdaságtan 11. előadás: A temészeti eőfoások otimális használata és a temészeti tőke étékelése 1. ész A temészeti eőfoások otimális használata 2012 BME Könyezetgazdaságtan Tanszék Gazdaság és

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk; Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:

Részletesebben

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

A TŐKE KÖLTSÉGE. 7. Fejezet. 7.1. Források tőkeköltsége. 7.1.2 Saját tőke költsége. 7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége DIV DIV

A TŐKE KÖLTSÉGE. 7. Fejezet. 7.1. Források tőkeköltsége. 7.1.2 Saját tőke költsége. 7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége DIV DIV 7. Fejezet A TŐKE KÖLTSÉGE 7.1.2 Saját tőke költsége D =hitel tőkeköltsége. i =névleges kamatláb, kötvény esetén n. P n =a kötvény névétéke. =a kötvény áfolyama. P 0 Hitel típusú foások tőkeköltsége, (T

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás.

MIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás. A közgazdaságtan társadalomtudomány, a társadalom tagjait vizsgálja. Közgazdaságtan főbb területei: 1. Mikroökonómia: egyéni viselkedéseket vizsgálja (1. féléves anyag) 2. Makroökonómia: a gazdasági szereplők

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

Kiberfizikai rendszerek

Kiberfizikai rendszerek Kibefizikai edszeek A fizikai voatkozásokól. folytatás 5. ovembe. PS edszeek modellezési kédései Példa: Készítsük poamozható feszültséosztó áamköt-beedezést! U (t) R Következméy: U U(t) U t = U t R + R

Részletesebben

Folytonos függvények közelítése polinomokkal

Folytonos függvények közelítése polinomokkal Folytoos függvéyek közelítése poliomokkal Szakdolgozat Paksi lászló matematika BSc, Matematika taái szakiáy Témavezető: Gémes Magit, műszaki gazdasági taá Aalízis Taszék Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

Populáció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak

Populáció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON

NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON 634.0.907.13 GYARMATI LÁSZLÓ, HAVAS TIBOR NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON Vadgazdálkodási terveik legsebezhetőbb potja a meglévő vadállomáy jellemzése. Fotos érdek fűződik

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Olvassa el figyelmesen a következő kérdéseket, állításokat, s karikázza be a helyesnek vélt választ.

Olvassa el figyelmesen a következő kérdéseket, állításokat, s karikázza be a helyesnek vélt választ. Feleletválasztós kédések 1. Hosszú távú modell Pénz Olvassa el figyelmesen a következő kédéseket, állításokat, s kaikázza be a helyesnek vélt választ. 1. Kédés A pénz olyan pénzügyi eszköz, amely betölti

Részletesebben

1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők)

1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők) Galbács Péter, Szemlér Tamás szerkesztésében Mikroökonómia TARTALOM Előszó 1. fejezet: Bevezetés 1.1 A közgazdaságtan tárgya, fogalma 1.1.1 A közgazdaságtan helye a tudományok rendszerében 1.1.2 A közgazdaságtan

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia

Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.

Részletesebben

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU IV. ÉVFOLYAM 1. SZÁM csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia Aa, Harsáyi

Részletesebben

KIMONDHATÓ.?! Magyar Máltai Szeretetszolgálat F o g a d ó P s z i c h o s z o c i á l i s S z o l g á l a t

KIMONDHATÓ.?! Magyar Máltai Szeretetszolgálat F o g a d ó P s z i c h o s z o c i á l i s S z o l g á l a t Az egészséges evelés KIMONDHATÓ.?! Magyar Máltai Szeretetszolgálat F o g a d ó P s z i c h o s z o c i á l i s S z o l g á l a t 8. Előszó Tartalom Mide felőtt volt egyszer gyerek És felő majd az új gyereksereg:

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a)

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a) Feleletválasztós kédések 1. Hosszú távú modell 02 Olvassa el figyelmesen az alábbi állításokat és kaikázza be a helyes válasz előtt álló betűjelet. 1. Kédés Egy zát gazdaság áupiacán akko van egyensúly,

Részletesebben

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke. SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja Bevezetés A Pézügyta feladatgyűjteméy a Pézügyta tatágy gyakolataihoz készült példatá első észe. Az oktatási segédlet a pézügyi számítások világába vezeti be az olvasót. Bá az oktatási segédletbe sok képlet

Részletesebben

3 1, ( ) sorozat általános tagjának képletét, ha

3 1, ( ) sorozat általános tagjának képletét, ha Gyakolatok és feladatok. Hatáozd eg a kvetkező, ekuzíva ételezett soozatok általáos tagját: a), = = " ³, ; (felvételi feladat,99., Teesvá), b),, =, = " ³ ; (felvételi feladat, 99., Teesvá) c) =, = 4 =

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana Kotra József A pedagógiai kutatások módszertaa egyetemi jegyzet A kiadváyt A kompetecia-alapú pedagógusképzés regioális szervezeti, tartalmi és módszertai fejlesztése (TÁMOP - 4.1..-08/1/B-009-0003) című

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei.

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei. SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL Doktoi étekezés tézisei Bátfai Zoltá Gödöllő 001. A doktoi pogam Címe: Agáeegetika és Köyezetgazdálkodás

Részletesebben

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1 A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN GAZDASÁGI INFORMATIKUSOKNAK. Oktatók. Dr. Nagy András. Makrogazdasági egyensúlyi problémák. A munkanélküliség

KÖZGAZDASÁGTAN GAZDASÁGI INFORMATIKUSOKNAK. Oktatók. Dr. Nagy András. Makrogazdasági egyensúlyi problémák. A munkanélküliség KÖZGAZDASÁGTAN GAZDASÁGI INFORMATIKUSOKNAK Oktatók Dr. Sas Éva Dr. Nagy Adrás Makrogazdasági egyesúlyi problémák A mukaélküliség 1 A mukapiac alapkategóriái Népesség Mukaképes épesség Aktív épesség A Foglalkoztatottak

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

Feladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B)

Feladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B) Diszkrét matematika I. Beadadó feladatok Bujtás Ferec (CZU7KZ) December 14 014 Feladatok megoldása 1..1-6. feladat: (A B A A \ C = B) A B A = A \ C = B igazolása: A B A = B \A = Ø = B = A B (Mivel a B-ek

Részletesebben

4. Test feletti egyhatározatlanú polinomok. Klasszikus algebra előadás NE KEVERJÜK A POLINOMOT A POLINOMFÜGGVÉNNYEL!!!

4. Test feletti egyhatározatlanú polinomok. Klasszikus algebra előadás NE KEVERJÜK A POLINOMOT A POLINOMFÜGGVÉNNYEL!!! 4. Test feletti egyhatározatlaú poliomok Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2013 április 11. Eddig a poliomokkal mit formális kifejezésekkel számoltuk, em éltük azzal a lehetőséggel, hogy x helyébe

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén Közgazdaságtan II. Mikroökonómia SGYMMEN202XXX Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd Tantárgyi leírás építőmérnök

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben