TUSKÓLAZÍTÁS VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ HIDRAULIKUS BERENDEZÉSSEL

Átírás

1 Czupy Imre TUSKÓLAZÍTÁS VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ HIDRAULIKUS BERENDEZÉSSEL Doktori (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Lukács János egyetemi docens SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA MISKOLCI EGYETEM 5

2 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS A TÉMAVÁLASZTÁS INDOKLÁSA A KUTATÁS CÉLKITŰZÉSEI...4. A KUTATÁS MÓDSZERE ADATGYŰJTÉS...6. KÍSÉRLETEK IRODALMI ÁTTEKINTÉS A TUSKÓZÁS GÉPESÍTÉSE A VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ HIDRAULIKUS HAJTÁS ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA A VIBRÁCIÓ TOVÁBBI GYAKORLATI ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI A KUTATÁS LEÍRÁSA, KUTATÁSI EREDMÉNYEK A KIEMELŐERŐ ÉS A TUSKÓÁTMÉRŐ KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS VIZSGÁLATA A VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ HIDRAULIKUS KÍSÉRLETI BERENDEZÉS KIALAKÍTÁSA A TUSKÓ MECHANIKAI MODELLJE A KÍSÉRLETI BERENDEZÉSSEL KELTETT REZGÉSEK ELEMZÉSE A tuskó elmozdulása az idő függvényében A tuskó elmozdulás-idő függvényének elemzése A traktor elmozdulása az idő függvényében A tuskó és a traktor elmozdulásának összehasonlítása TOVÁBBI FELHASZNÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A GYAKORLATBAN A KUTATÁS FOLYTATÁSA ÖSSZEFOGLALÁS (TÉZISEK) KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS IRODALOM...53

3 1. BEVEZETÉS 1.1 A témaválasztás indoklása Teljes talaj-előkészítéssel végzett erdőfelújítás során a talajban maradt tuskókat el kell távolítani. A művelettel kapcsolatos elvárás többek között a gazdaságosság, valamint az, hogy a környezetben és a talajban a lehető legkisebb kárt okozza. Ha az eltávolított tuskó egy területen nagyobb mennyiségű, összegyűjtve tovább hasznosítható apríték készítésére, vagy energetikai célú felhasználásra. A tuskó eltávolítása többféle módon történhet. Közülük napjainkban legelterjedtebb a tuskókiemelés. A kiemelést különböző módszerekkel, különféle elven működő gépek segítségével lehet elvégezni. A tuskókiemelésnek nagy erő (több tízezer Newton), illetve nyomaték igénye van. Ezek nagyságrendjét több tényező befolyásolja. Nehezíti a műveletet az is, hogy a vágáslap alatti tömeg nagy és általában ismeretlen a gyökerek elhelyezkedése a talajban. A tuskó ellenállása igen széles határok között változik. Felmerül a kérdés, hogyan lehetne a munkafolyamatot megkönnyíteni és gazdaságosabbá tenni. Mivel az Alföldön nagy területeken kell a tuskózást elvégezni, a gyakorlat számára fontosak a művelet könnyítését célzó kutatások. A téma jelentőségét mutatja az is, hogy 1998-ban a VOLVO és a német OPITZ cég közösen végzett kutatásokat tuskókiemelő gép fejlesztésére. Az erő- és nyomatékszükséglet feltehetően jelentősen csökkenthető, ha a tuskót kiemelés előtt megrázzuk, vagyis a gépészetben általában káros jelenséget, a rezonancia frekvencián történő rezgetést alkalmazzuk a tuskó kiemelésének megkönnyítésére. A rezgetés hatására lazul a tuskó kötődése a talajhoz, a gyökerek egy része elszakadhat, a gyökérzetről a föld lerázódik. Ezáltal könnyebbé válhat lazítás után a tuskó kiemelése. A hidraulikus energiaátvitel megvalósulhat a hidrodinamika elvén (ekkor a folyadék kinetikai energiája hasznosul), illetve hidrosztatikus úton (ez esetben a folyadék nyomási energiáját hasznosítjuk). A kétféle hidraulikus energiaátvitel (hidrodinamikus, hidrosztatikus) közül napjainkban a hidrosztatikus energiaátvitel alkalmazása lényegesen szélesebb körű, mint a hidrodinamikus energiaátvitelé. Ennek alapvető oka a hidrosztatikus rendszerek jobb vezérelhetősége. A hidrosztatikus 3

4 energiaátviteli rendszerek elterjedése annyira jellemző, hogy a műszaki gyakorlati nyelv hidraulikus energiaátviteli rendszerek alatt általában a hidrosztatikus energiaátviteli rendszereket érti. Tekintettel a műszaki nyelvben kialakult szokásokra, a későbbiek során általában az egyszerűbb hidraulikus jelzőt használjuk, értve ezalatt mindig hidrosztatikus energiaátvitelt és berendezéseket. A hidraulikus energiaátvitel egyik csoportját alkotják a váltakozó áramú hidraulikus hajtások. Jellemzőjük, hogy az energia átalakítók (hidrogenerátor, illetve hidromotor) között a munkafolyadék alternáló mozgást végez, nincs szükség nagyméretű folyadéktartályra. Fordulatszám változtatásuk a folyadékáram amplitúdójának és/vagy frekvenciájának az állításával történik. Számos előnyös tulajdonsággal rendelkeznek, amelyek többféle gyakorlati alkalmazást tesznek lehetővé (Fűrész Harkai Kröell Dulay Lukács, 1986). Munkánk egy váltakozó áramú hidraulikus hajtással működtetett, erdészeti tuskólazítóként alkalmazott kísérleti berendezés konstrukciós és elméleti kérdéseivel, valamint az elvégzett kísérletek eredményeinek feldolgozásával foglakozik. 1. A kutatás célkitűzései A váltakozó áramú hidraulikus berendezés kialakításával kapcsolatos kutatások hatása előremutató: egyrészt vibráció létrehozásával irodalmi adatok szerint növelhető a tuskózás hatékonysága és gazdaságossága az erdészetben, másrészt a kutatások eredményei és gyakorlati tapasztalatai felhasználhatók más területeken, hasonló jellegű feladatok megoldására. A kutatási munka elkezdésekor a következő célokat tűztük ki: a hazai és a kapcsolódó külföldi szakirodalom áttekintésével, rendszerezésével és értékelésével olyan ismeretanyag biztosítása, amely alapul szolgálhat a fejlesztési elképzelések megvalósításához; a tuskókiemeléshez szükséges erő meghatározása; a kiemelőerőt befolyásoló tényezők megállapítása; összefüggés keresése különböző fafajok esetén a függőleges irányú kiemelőerő és a tuskóátmérő között; 4

5 annak vizsgálata, milyen előnyökkel járhat a vibráció alkalmazása a tuskózásban; mechanikai modell megalkotása, amelynek segítségével a rezgés paraméterei (frekvencia és amplitúdó) optimalizálhatók; váltakozó áramú hidraulikus hajtással működő, az adott erdészeti körülményeknek megfelelő kísérleti modellhajtás elkészítse konstrukciós változatokon keresztül; mérések elvégzése annak megállapítására, hogy a vibrációs tuskólazítás hatására milyen mértékben csökkenthető a függőleges irányú kiemelőerő; az eredmények feldolgozása, összegzése, következtetések levonása; további, gyakorlati felhasználási lehetőségek vizsgálata. 5

6 . A KUTATÁS MÓDSZERE.1 Adatgyűjtés A kutatási munkánk során tanulmányoztuk a vonatkozó hazai és külföldi szakirodalmat a meglévő megoldások értékelése és az alapvető fejlesztési irányok meghatározása céljából. A témára vonatkozó a tuskózás jellemzőit, technológiáit és gépesítettségét vizsgáló helyszíni adatgyűjtést végeztünk az erdőgazdaságoknál. Tanulmányoztuk a váltakozó áramú hidraulikus energiaátvitel elméleti kérdéseivel foglalkozó szakirodalmat, valamint eddigi gyakorlati felhasználását. Áttekintettük, hogyan hasznosítható a vibráció hatása a gyümölcs betakarításban. Vizsgáltuk a vibráció létrehozására alkalmas műszaki megoldásokat. Olyan megoldást kerestünk, amely az adott körülmények között jól alkalmazható.. Kísérletek Méréseket végeztünk egy jelenleg használatos hidraulikus működésű, markolva kiemelő tuskózógépen üzem közben, a kiemelés erőszükségletének meghatározására, különböző fafajok esetén. A tuskózógép hidraulikus rendszeréhez nyomásmérő műszert csatlakoztatva mértük és rögzítettük a gém emeléséhez tartozó nyomásértékeket a kiemelés folyamata alatt. Majd a gép geometriai méreteit és mechanikai jellemzőit felhasználva meghatároztuk a függőleges irányú kiemelőerőt. Megalkottuk a tuskó talaj gyökér együttes mechanikai modelljét. Meghatároztuk, mely tényezőktől függ a kiemeléshez szükséges erő nagysága. Összefüggést kerestünk a függőleges irányú kiemelőerő nagysága és a tuskó vágáslap átmérője között, különböző fafajból származó tuskók esetén. A kísérleti váltakozó áramú hidraulikus tuskólazító berendezés tervezése és elkészítése után összehasonlító méréseket végeztünk. A tuskót a rezgető berendezés segítségével megráztuk. A kísérletet különböző talajokon és különböző fafajokból 6

7 (erdei fenyő, akác, nyár) származó tuskókon végeztük el. A vágáslap átmérője és a tuskók földfelszín feletti magassága mindig közel azonos volt, az eredmények összehasonlíthatósága érdekében. Vizsgáltuk a tuskó lazulásának mértékét, miközben a rezgetés frekvenciáját és amplitúdóját változtattuk. Elemeztük a kapott eredményeket. Méréseket végeztünk a tuskó csillapítási tényezőjének kiszámításához szükséges logaritmikus dekrementum meghatározására. 7

8 3. IRODALMI ÁTTEKINTÉS 3.1 A tuskózás gépesítése A tuskózás a legnehezebb és leginkább energiaigényes munkaműveletek közé tartozik, gépesítése számos problémát vet fel. A tuskó eltávolítása a talajból történhet: robbantással; forgácsolással, illetve kiemeléssel. A robbantásos tuskózás lényege, hogy a tuskó tövébe helyezett robbanószerrel kirobbantják a talajból a tuskót. A robbantás helyén a talajban nagy kráter marad. A tuskóforgácsolás gépei: a tuskókörülvágó; a tuskófúró, valamint a tuskómaró gépek. A tuskókörülvágó gépek a tuskó tődarabját körülvágva leválasztják a gyökérzetről. Kisebb átmérőjű tuskók eltávolítására alkalmazhatók. A maximális tuskóátmérőt a tuskókörülvágó henger belső átmérője határozza meg. Az eljárás hátránya, hogy a művelet során mély gödrök keletkeznek, valamint a gyökérzet teljes egészében a talajban marad. A tuskófúrógépek nagyobb átmérőjű tuskók szétforgácsolására alkalmazhatók, ekkor azonban a fúrószerszámmal az erősebb oldalgyökerek irányában is ajánlatos megdolgozni a talajt. A fúrási művelet megkezdése előtt a tuskó vágáslapjára központosan kell ráállni, ami megnöveli a műveleti időt. A gyökérzet szintén teljes egészében a talajban marad. A tuskómaró gépek a tuskó föld feletti részét forgácsolják szét, a föld alatti részt és a gyökérzetet a talajban hagyva. A nagy átmérőjű tuskók teljes szétforgácsolása többhelyzetű marást igényel, ami jelentős mellékidővel jár (átállás stb.). 8

9 A tuskókiemelés elvégezhető: tuskóirtásos döntéssel; tolólemezes; emelővillás; húzóvillás, valamint markolva kiemelő gépek alkalmazásával. A tuskózás egyik legrégebbi módszere az ún. tuskóirtásos döntés, amikor a tuskót a fatörzzsel együtt távolítják el. Ekkor a kiemeléshez a fatörzs statikai erejét használják fel. Az erőszükséglet annál kisebb, minél magasabban van az erő támadási pontja. Legelterjedtebb a Matusz-Kreutzinger rendszerű csörlős-kerékpáros eljárás. A döntési mód lényege, hogy a fát a törzshöz rögzített kerékpárra döntik, amely így kétkarú emelőként működik. A művelet elvégzéséhez traktorcsörlő is szükséges. A tuskóirtásos döntési mód a viszonylag kisebb energiaszükségletű módszerek közé tartozik, hátránya, hogy a döntés során a fatörzsek eltörhetnek, feldolgozásuk nehézkes. A fatörzs döntése kevésbé irányítható, a kidőlt törzs kárt tehet a környező faállományban. A módszer továbbfejlesztésére a Nyírségben folynak kísérletek. Ha a tuskózást nagy területen kell elvégezni, a módszert ritkán alkalmazzák. A tuskó kiemelésére alkalmasak az alábbi módszerek és gépek. A tolólemezes tuskókiemelő gépek erőgépe az útépítéshez is használt földmunkagép, a dózer. A munkavégző rész az erőgép erejére szerelt tolólap, amelynek alsó szélére esetenként fogakat is elhelyeznek. A tolólap leggyakrabban hidraulikus, ritkán mechanikus működtetésű. A kisebb méretű tuskókat egy menetben, a tolólemez alsó élét, illetve a fogakat a földfelszín alá nyomva kitolja. A nagyobb átmérőjű tuskókat első menetben kifordítja, majd a második menetben az oldalgyökerekkel együtt kiemeli. A módszer hátránya, hogy a tolólappal letolják a talaj felső termőrétegét is. Az emelővillás tuskókiemelő gépek munkavégző része a többnyire különböző típusú lánctalpas járószerkezetű traktorra szerelt kiemelővilla, amely mechanikus, vagy hidraulikus működtetésű. A módszer lényege, hogy a gépek a kiemelővillát a tuskó alatt a talajba nyomják és a karokat, mint kétkarú emelőket a tengelyük körül elforgatva kiemelik a tuskót (Horváthné Lajkó I., 1968). A művelet elvégzéséhez a traktor tolóerejének és a villák emelőerejének együttes alkalmazása szükséges. Kisebb átmérőjű tuskókat egy, nagyobb átmérőjűeket két három menetben lehet kiemelni. A 9

10 kiemelővillák forgatását mechanikus működtetésű gépeken csörlővel végzik. A hidraulikus emelővillás tuskózógépeken csörlő helyett hidraulikus munkahengereket alkalmaznak. Az eljárás hátránya, hogy a lánctalpas járószerkezet főként, ha a kiemelést több menetben kell elvégezni jelentős talajkárosítást okozhat. A húzóvillás tuskókiemelő gépek ugyancsak mechanikus vagy hidraulikus működtetésűek. A tuskó kiemelése az emelőerő és a haladó mozgás együttes alkalmazásával történik. A traktor hátsó vonószerkezetéhez kapcsolt tuskókiemelőgép vázát alkotó gerendelyen vágókéseket helyeztek el. Ezek a vágókések a traktor haladó mozgása közben elvágják az oldalgyökereket, a gerendely végére szerelt kiemelőfogak pedig kihúzzák a tuskót a földből. Az oldalgyökerek átvágása a kihúzás előtt az erőszükséglet csökkenését eredményezi. A gép mozgató szerkezete csörlővel, illetve hidraulikus munkahengerrel működtetett. Nagyobb átmérőjű tuskó három menetben húzható ki a talajból. A gép a kiemelt tuskót néhány méteren át magával vonszolja, ez alatt a tuskóval kiemelt föld nagy része lehullik. Az erőgép járószerkezete és a tuskó vonszolása talajkárokat okoz. A markolva kiemeléses tuskózás a legkörnyezetkímélőbb eljárás, mert művelet elvégzése közben a munkagép áll, a járószerkezet és a munkavégző rész által okozott talajkárosítás ekkor a legkisebb (Czupy Horváth B. Major, 1998) További előny, hogy a tuskó kiemelése közben a gép nem tolja le a talaj felső termőrétegét. Napjainkban, hazánkban az Alföldön, ahol a tuskózást a legnagyobb területen végzik, hidraulikus elven működő, markolva kiemelő tuskózógépeket alkalmaznak. Ezek lánctalpas járószerkezetű földmunkagépek, speciális tuskómegfogó fejjel ellátva. A tuskókiemelésen kívül egy menetben elvégzik a bozót- és sarjirtást is (Czupy, 1998). 3. A váltakozó áramú hidraulikus hajtás és gyakorlati alkalmazása Az erdészeti- és a mezőgazdasági gépeken széles körben elterjedt a hidraulikus elven történő energiaátvitel alkalmazása. Munkavégző szervek működtetésére, járószerkezet hajtására, illetve szabályozási feladatok ellátására használják (Horváth B., 1993, 1999). A hidraulikus hajtások két nagy csoportba sorolhatók: egyenáramú hidraulikus hajtások; váltakozó áramú hidraulikus hajtások. 1

11 Váltakozó áramú hidraulikus hajtásról akkor beszélünk, ha az energiaközvetítő közeg (munkafolyadék) mozgása az energiaforrás és az energiafogyasztó között periodikusan váltakozó irányú. Napjainkban az egyenáramú hajtások elve az általánosan ismert és alkalmazott. A váltakozó áramú hidraulikus energiaátvitel a hidraulikának egy viszonylag új területe, az ezzel kapcsolatban fellelhető irodalom kevés. Magyarországon a Miskolci Egyetem Gépészmérnöki Karának Szerszámgépek Tanszékén folynak a váltakozó áramú hidraulikus rendszerekkel kapcsolatos kutatások. A kutatási eredmények feldolgozásából számos diplomaterv, disszertáció és szabadalom készült. Lukács (1977, 1981,, 1,, 3, 4, 5) leírta a váltakozó áramú hidraulikus energiaátvitel jellemző tulajdonságait, meghatározta a hidraulikus teljesítményt valamennyi ellenállásfajtára. Megállapította, hogy a gyakorlat számára előnyös tulajdonságai miatt főként a két fázis és annak egész számú többszörösei alkalmazhatók. Foglalkozott a kétfázisú, váltakozó áramú hidromotorok üresjárási és terhelési vizsgálatával, valamint a hidraulikus váltakozó áramú körök be- és kikapcsolási jelenségeivel. Vizsgálta a szinkron rendszerű, és a nem szinkron rendszerű váltakozó áramú hidraulikus hajtások legfontosabb jellemzőit, elemezte mozgás- és áramlásviszonyaikat. Foglalkozott a nem szinkron rendszerű váltakozó áramú hidraulikus hajtások mozgás-átalakítóinak konstrukciós és méretezési kérdéseivel. Kutatta a váltakozó áramú hidraulikus transzformátorok működését meghatározó törvényszerűségeket. Hidraulikus váltakozó áramú hajtómű tervezésekor a méretezésnél ismernünk kell a hajtás jelleggörbéjét, hogy az adott munkaponthoz az optimális hajtásteljesítményt meghatározhassuk. A jelleggörbe megrajzolásához üresjárási és terhelési vizsgálatokat kell elvégezni. Az üresjárási vizsgálatból meghatározható a hidromotor üresjárási fordulatszáma, a terhelési vizsgálat célja pedig annak megállapítása, hogyan változik a hidromotor terhelőnyomatéka a fordulatszám függvényében (Lukács, 1981). Gyakorlati felhasználásként a Miskolci Mezőgép Vállalat, a Miskolci Egyetem Szerszámgépek Tanszéke és a gödöllői MÉM Műszaki Intézet a 7-es évek végén foglalkozott váltakozó folyadékáramú hidrosztatikus hajtómű kialakításával és üzemtechnikai fejlesztővizsgálatával. Ennek eredményeképpen fejlesztették ki a VÁH- 18 típusú hidraulikus váltakozó áramú hajtóművet, amelyen laboratóriumi körülmények között mérték a felvett teljesítményt, a terhelő nyomatékot, a kimenő 11

12 fordulatszámot, a fázisnyomást, valamint a rendszer hőmérsékletét és meghatározták a hajtómű külső jelleggörbéit (MÉM Műszaki Intézet, Gödöllő 198). A hidraulikus váltakozó áramú hajtás üzemi körülmények közötti kipróbálására először 1979-ben került sor. Ekkor egy mezőgazdasági gépen, az UFA fogadógaraton, kísérleti jelleggel a fenékszalag hajtására alkalmaztak váltakozó áramú hidrosztatikus hajtóművet (MÉM Műszaki Intézet, Gödöllő 1979). A kísérleti időszakban üzemtechnikai vizsgálatokat és megfigyeléseket végeztek. A tapasztalatok alapján arra a következtetésre jutottak, hogy javasolható a korábban alkalmazott hajtómű kiváltása váltakozó áramú hidrosztatikus hajtóművel. További kísérletek folytak a Miskolci Egyetemen a váltakozó áramú hidrosztatikus hajtás alkalmazási lehetőségeit illetően. Kialakítottak egy csörlőzési és vonszolási feladatok ellátására szolgáló, váltakozó hidraulikus hajtás elvén működő hajtóművet (Lukács, 4). Külföldön főként Prokes (1968) foglalkozik a váltakozó áramú hidraulikus hajtások kutatásával. A váltakozó áramú hidraulikus mechanizmusokat villamos analógia alapján csoportosíthatjuk, például a frekvenciájuk nagysága szerint, vagy sors, párhuzamos, illetve vegyes kapcsolásuk alapján képezhetünk további csoportokat. A hidraulikus váltakozó áramú mechanizmusok egy különleges esete az úgynevezett hibrid mechanizmus, amely egyidejűleg akár egyen-, akár váltakozó folyadékárammal is működtethető (Prokes, 198). Ez a mechanizmus felhasználható például áramirányítóként, transzformátorként, vagy egyenirányítóként (Prikryl, 198). A háromfázisú váltakozó áramú mechanizmusok megfelelő elrendezéssel képesek akár a fogaskerék hajtóművek helyettesítésére is. Reihnold (198) gyakorlati felhasználásként egy hidraulikus kalapács ütvefúró részének váltakozó áramú hidraulikus hajtóművét mutatja be. A vibrációtechnikában alkalmazva a hidraulikus váltakozó áramú mechanizmust, a rendszert a rezonanciafrekvencia közelében üzemeltetve jelentős energia megtakarítást érhetünk el és a rezgőmozgás nagy stabilitású lesz. A laboratóriumi körülmények között és a kísérleti üzemeltetés során végzett mérések és megfigyelések alapján megállapítható, hogy a váltakozó áramú hidraulikus hajtás előnye az egyenáramú hidraulikus hajtással szemben az, hogy a váltakozó áramú hajtómű nagy nyomaték leadására képes alacsony fordulatszámon. Alkalmazás szempontjából ez azzal az előnnyel jár, hogy közvetlen hajtás valósítható meg az ilyen 1

13 paramétereket igénylő munkavégző szerveknél. A hajtómű feleslegessé teszi a nyomatékváltó beépítését. A váltakozó áramú hidraulikus hajtás alkalmazása ott célszerű, ahol az egyenáramú hajtással csak különböző nehézségek árán oldható meg a hajtás. Ezek a területek általánosan a következők: ahol az áttétel pontosan meghatározott; ahol a hajtó és hajtott oldal szinkronizált mozgása szükséges; ahol meghatározott mozgást, transzformációt kell létrehozni; ahol nagy indítónyomaték és fokozatmentes fordulatszám állítási lehetőség szükséges. Mezőgazdasági- és erdészeti gépeken történő alkalmazás az alábbi területeken javasolható: célgépek járószerkezetének hajtásához, ahol lassú sebesség szükséges; kihordó szerkezetek hajtásához, ahol lassú haladási sebesség biztosítása szükséges; olyan munkavégző szervek hajtására, ahol magas a nyomatékigény és pontosan meghatározott áttételi viszonyt kell megvalósítani; rezgőmozgás létrehozására nagy erő, ill. nyomatékigény mellett (Czupy, 1999). 3.3 A vibráció további gyakorlati alkalmazási lehetőségei A rezgések hatását számos területen felhasználják különböző munkafolyamatok elvégzésére, például az útépítésben (légkalapácsok, döngölők), a bányászatban (kőtörők) stb. Mivel a Nyugat-Magyarországi Egyetem Erdőmérnöki Karán dolgozom, további gyakorlati alkalmazási lehetőségeket elsősorban az erdészet, a mezőgazdaság, és a kertészet területén kerestünk. A vibráció hatása felhasználható a gyümölcstermesztésben is. Meghatározott esetekben a betakarítandó gyümölcsök leválasztására gyümölcsfa rázógépeket alkalmaznak. A gépek rázószerkezetét egy bizonyos magasságban a fatörzshöz rögzítik, majd rezgést létrehozva a fatörzset és a vázágakat adott amplitúdóval megrezgetik. A 13

14 művelet elvégzésekor fontos szempont, hogy a rezgések hatására a gyümölcsfák gyökérzete ne sérüljön meg, ugyanakkor a gyümölcsleválasztás megfelelő hatásfokú legyen. Az alkalmazott gyümölcsfa rázógépek esetében a vibráció létrehozása történhet egyenáramú hidraulikus berendezéssel, illetve mechanikus úton, ún. útgerjesztésű forgattyús hajtóműves rázószerkezetekkel. A gyümölcsfa rázógépek kialakításával, optimális üzemeltetési paramétereinek meghatározásával, a különböző elven működő berendezések összehasonlításával kapcsolatos kutatások hazánkban a Budapesti Corvinus Egyetem Kertészettudományi Karán folynak (Láng, 4, 5; Horváth E., 1997, 3, 5). A kísérletek során vizsgálják a gyümölcsleválasztás hatékonyságát a különféle elven működő farázó gépek alkalmazásakor. Vizsgálják és optimalizálják a különböző paramétereket a legjobb hatásfok elérése érdekében. 14

15 4. A KUTATÁS LEÍRÁSA, KUTATÁSI EREDMÉNYEK 4.1 A kiemelőerő és a tuskóátmérő közötti összefüggés vizsgálata A vágáslap alatti nagy tömeg, a kiterjedt és szerteágazó gyökérzet (1. ábra), valamint a különböző talajkötöttségek miatt a kiemeléshez szükséges erő Szepesi (1966) szerint átlagosan 1 6 N, de elérheti akár az 1 N-t is. 1. ábra. A kiemelt tuskók A kiemelőerő nagyságát befolyásoló tényezőket Voronyin (1967) is vizsgálta, de matematikai összefüggéseket nem írt fel. A kiemelt tuskók nagy mérete és tömege, amit a gyökérzethez tapadt jelentős mennyiségű föld még tovább növel, nehezíti az összegyűjtésüket és elszállításukat. Kutatások szerint a tuskó kiemeléséhez szükséges erő nagyságát az alábbi tényezők befolyásolják: 15

16 a tuskózás módja, a fafaj (gyökérzet); a tuskó átmérője; a fa kivágása óta eltelt idő; a talaj típusa és a talaj nedvességtartalma. Az Alföldön, ahol a tuskózást a legnagyobb területen végzik, napjainkban leginkább hidraulikus elven működő, markolva kiemelő tuskózógépeket alkalmaznak. Ezek lánctalpas járószerkezetű földmunkagépek, speciális tuskómegfogó fejjel ellátva (. ábra). Üzemi körülmények között méréseket végeztünk különböző fafajokat vizsgálva annak megállapítására, hogy a kiemelőerő és a tuskó átmérője között milyen összefüggés írható fel. Vizsgálataink szerint a függőleges irányú kiemelőerő nagysága elsősorban a fafajtól (gyökérzet) és a talaj típusától függ. A kiskunsági talajok típusai kevéssé különböznek egymástól, ezért ezt változóként nem szerepeltettük az összefüggések meghatározásánál. A mérések elvégzéséhez olyan fafajokat választottunk, amelyek az Alföldön leggyakrabban előfordulnak (erdeifenyő, akác, nyár), mivel ezek tuskóinak eltávolítására van leginkább szükség a gyakorlatban. Méréseink során a tuskózógép hidraulikus rendszeréhez csatlakozva mértük és rögzítettük a nyomásértékeket a kiemelés folyamata alatt, majd a gép geometriai méreteit és mechanikai jellemzőit felhasználva meghatároztuk a függőleges irányú kiemelőerőt. 16

17 . ábra. Markolva kiemelő tuskózógép Azt tapasztaltuk, hogy a tuskózógép egy megfogással 4 cm vágáslap átmérőig képes a tuskókat kiemelni. Efölötti átmérő esetén több megfogás, illetve az oldalgyökerek elvágása szükséges a kiemeléshez. Az összegyűjtött adatok és mérési eredmények birtokában összefüggést kerestünk a tuskóátmérő és a kiemelőerő között, homoktalajon, százalékos átlagos talajnedvesség (termőhelyi vízkapacitás) mellett. A talajtömörséget és a talaj nedvességtartalmát 3T System típusú talajtömörség-mérő műszerrel mértük. Megmértük a tuskók vágáslap átmérőjét (pontosság: 1 cm), kiszámítottuk a kiemelőerőt (pontosság: 1 N). Erdei fenyő esetén 15 db mérési eredménnyel rendelkeztünk, az azonos vágáslap átmérőkhöz tartozó kiemelőerő értékeknek nagy volt a szórása (3. ábra). 17

18 1 1 kiemelőerő [N] tuskóátmérő [cm] 3. ábra. A különböző átmérőjű erdeifenyő tuskók kiemelésekor mért erők. A kiemelőerő tuskóátmérőtől való függésének szemléletesebbé tételéhez az azonos átmérőkhöz tartozó kiemelőerőket átlagoltuk, majd 3-3 szomszédos adat mozgóátlagát képeztük, aminek eredménye a 4. ábrán látható. 1 kiemelőerő [N] tuskóátmérő [cm] 4. ábra. A különböző átmérőjű erdeifenyő tuskók kiemelésekor mért erők háromtagú mozgóátlagolása 18

19 A kiemelőerő tuskóátmérő összefüggést leíró regressziós függvényt logikai szempontok (pl. az f () = és lim f (x) = + feltételek teljesülése), továbbá x + statisztikai szempontok (illeszkedéshiány vizsgálat pl. F-próbával, megbízhatóság vizsgálata) alapján több lehetséges egyenlet felírása után következő alakúnak feltételeztük: f (x) = a (x b + e c x 1), (1) ahol: x a tuskóátmérő cm-ben; f(x) a tuskó kiemeléséhez szükséges erő N-ban; e a természetes logaritmus alapja; a, b, c ismeretlen paraméterek, amelyeket meg kell határoznunk. A függvény akkor illeszkedik a mérési adatokra a legjobban, ha a mért és a regressziós függvénnyel számított kiemelőerők négyzetes eltérése a lehető legkisebb (legkisebb négyzetek elve). Az (1) függvény két ismeretlen paramétert tartalmazó, nem linearizálható függvény, a normálegyenletekből álló egyenletrendszer egzakt módon nem megoldható. Közelítő eljárást kell alkalmazni, erre alkalmas például a Taylor-sorba fejtés módszerével történő iteráció, amely során az (1) függvényt Taylor-sorba fejtéssel lineárisan közelítjük. (Egy függvény ily módon csak akkor írható fel lineáris közelítéssel, ha a Taylor-sorban szereplő ε maradéktag tart nullához. Ez akkor teljesül, ha a másodrendű vegyes parciális deriváltak egyenlők. Az (1) függvény eleget tesz ennek a feltételnek.) Az iteráció első lépése: megbecsüljük az ismeretlenek érétkeit: a, b és c. Ezt követően Taylor-sorba fejtjük az f (xi, a, b, c) háromváltozós függvényt az (xi, a, b, c ) hely körül, a lineáris tagokig megyünk: f ( xi,a,b,c) = f ( xi,a,b,c ) + f ' a ( xi,a,b,c ) ( a a ) + f ' b ( xi,a,b,c )( b b ) + f ' ( x,a,b,c ) ( c c ) + ε, c i () ahol ε a maradéktag és i=1,, n (a mérési eredmény sorszáma). Átrendezve: + 19

20 ŷ i = f + f ' ( xi,a,b,c) f ( xi,a,b,c ) = f ' a ( xi,a,b,c ) ( a a ) ( x,a,b,c ) ( b b ) + f ' ( x,a,b,c ) ( c c ) + ε. b i c i + (3) Ezt a kifejezést helyettesítjük a legkisebb négyzetek elvében használt négyzetösszegbe, és az így kapott háromváltozós függvény minimumát keressük. A minimalizálandó négyzetösszeg a, b és c szerinti elsőrendű parciális deriváltjait nullával egyenlővé tesszük (normálegyenletek). Vezessük be a (4)-(6) mátrixalgebrai jelöléseket, ahol a index a kiindulási, becsült paraméter-értékekhez tartozó vektorokat, illetve mátrixokat jelöli. y Z ŷ1 ŷ = M ŷ n f ' f ' = f ' a a a, ( x1,a,b,c ) f ' b ( x1,a,b,c ) ( x,a,b,c ) f ' ( x,a,b,c ) ( x,a,b,c ) f ' ( x,a,b,c ) n M b b n M f ' f ' f ' c c c ( x1,a,b,c ) ( x,a,b,c ), ( x,a,b,c ) n M a a x = b b. (4)-(6) c c Ezek segítségével a normálegyenletek mátrixegyenlettel is felírhatók (7), amelyben a Z T a Z mátrix transzponáltja: Z T T y = Z Z x. (7) Ebből a Z T Z mátrix inverzével balról beszorozva a valóságos paraméterek és a kezdő értékek különbsége ( x ) az alábbi módon becsülhető: x T 1 T ( Z Z ) Z = y, (8)

21 ahol T a mátrix transzponáltját, a ( 1) kitevő a mátrix inverzét jelöli. A kapott x vektor megfelelő koordinátáival a paraméterek kezdő értékeit módosítjuk, így megkapjuk a paraméterek a 1, b 1 és c 1 új, finomított értékeit. Az iteráció második lépése: az eljárást az új kezdőértékekkel megismételjük (valamennyi vektor és mátrix 1-es indexszel szerepel): x T 1 T ( Z1 Z1 ) Z1 1 1 = y. (9) Az x 1 vektor megfelelő koordinátáival a paraméterek kezdő értékeit ismét módosítjuk, így megkapjuk az a, b és c új, finomított értékeket. Az iterációt addig folytatjuk, amíg a paraméterek értékei határozott konvergenciát nem mutatnak. A módszer konvergenciája bizonyított (Hartley, 1961). A számítás bonyolultsága miatt a MAPLE számítógép-algebrai rendszer, vagy egyéb számítógépes segítség használata javasolt. A 4. ábrán látható adatokra becsléssel illesztettünk (1) alakú függvényt, az ebben szereplő paraméter-értékekkel indítottuk az iterációt. Az előzőekben részletezett eljáráshoz szükséges mátrix-műveletek elvégzésére egy Maple-programot írtunk. Az iterációt addig folytattuk, amíg paraméterek értékeiben a kívánt pontosságnak megfelelő helyiértékű számjegyek már nem változtak tovább (a kapott paraméter-sorozatok konvergensek). Az iterációval számított paraméter-értékek az 1. táblázatban találhatók. 1 kiemelőerő [N] Fmozgátl becsült számított átmérő [cm] 5. ábra. A becsült és számított regressziós görbe erdeifenyő tuskók esetére 1

22 1. táblázat. Az iteráció kezdőértékei, és az egyes lépésekben kapott paraméter-értékek a b c. 4,,879, ,4973,6433, ,445,693, ,7354,6368, ,5993,6369, ,617,6369, ,66,6369, ,66,6369,41189 A kapott kiemelőerő - tuskóátmérő függvény erdei fenyő esetében tehát a következő (r =,998): f (x) = 6541,66 (x, e,41189 x 1). (1) A fent leírt lépéseket hasonló módon elvégeztük nyár és akác fafajok esetén is. Az illesztett függvény nyárra (r =,9978): f (x) = 53,1167 (x, e,3935 x 1), (11) és akácra (r =,9985): f (x) = 5488,8918 (x,716 + e,3577 x 1). (1) Ezek képét a 6. és 7. ábra mutatja.

23 1 1 kiemelőerő [N] tuskóátmérő [cm] 6. ábra. A számított regressziós görbe akác tuskók esetére 14 1 kiemelőerő [N] tuskóátmérő [cm] 7. ábra. A számított regressziós görbe nyár tuskók esetére 3

24 A három fafajra kapott regressziós függvényeket összehasonlítás céljából a 8. ábrán egy koordináta-rendszerben ábrázolva is bemutatjuk. 5 kiemelőerő [N] erdeifenyő akác nyár tuskóátmérő [cm] 8. ábra. Regressziós görbék A 8. ábrán látható, hogy a három fafaj között a kiemelőerő-átmérő összefüggést tekintve nincs jelentős különbség. 4. A váltakozó áramú hidraulikus kísérleti berendezés kialakítása A tuskókiemelés erőszükségletének csökkentésére számos kísérlet történt. Szepesi (1966) megemlíti, hogy vibráció alkalmazásával az erőszükséglet 3 5 %-kal csökkenthető és a tuskót teljesen tisztán, földréteg nélkül lehet kiemelni, azonban a vibráció paramétereinek (optimális frekvencia, amplitúdó, az együttrezgő tömeg nagysága) megállapítására részletes kutatómunkára van szükség. Célul tűztük ki ezeknek az optimális paramétereknek a meghatározását különféle fafajok és különböző talajtípusok mellett. A gyakorlatban alkalmazott függőleges irányú kiemeléshez képest irodalmi adatok szerint a tuskó vízszintes irányú elmozdítása 5 8 %-kal kevesebb erőt igényel (Szilaev, 1989). Ennek az lehet a magyarázata, hogy a 4

25 vízszintes irányú húzóerő kifejtésekor a gyökerek nem egyidejűleg szakadnak el. Tehát vibráció alkalmazásával, vagyis a tuskó vízszintes irányú rázásával a kiemeléshez szükséges erő vélhetően jelentősen csökkenthető. A vibráció alkalmazása a tuskózás munkafolyamatában a következő előnyökkel járhat: csökkentve a kiemeléshez szükséges erőt, a feladat ellátására kisebb teljesítményű alapgép is megfelelő lehet; a tuskó kiemeléséhez szükséges időt lerövidítheti, ezáltal növelhető a termelékenység, csökkentve a fajlagos költségeket; a kiemelt tuskón a vibráció hatására várhatóan kevesebb föld marad, így a tuskók további hasznosítása esetén a tisztítás ideje és költségei is csökkenthetők. A vibrációs mozgás legfontosabb jellemzői: amplitúdó; frekvencia; adott frekvenciához és amplitúdóhoz tartozó gerjesztési teljesítmény. A rezgőmozgás paramétereinek beállítása tehát a fent felsorolt jellemzők változtatásával lehetséges. A kísérleti berendezést mindezek figyelembevételével kell megtervezni és kivitelezni. A rezgőmozgás többféleképpen létrehozható. Így a kísérleti berendezés lehet: mechanikus; elektromos; hidraulikus elven működő; illetve hibrid rendszerű (az előbbiek kombinációjából). A gyakorlat számára ezek közül mindig az adott feladatnál legkönnyebben kezelhető és kivitelezhető megoldást kell választani. A nagy vibrációs teljesítmény, a viszonylag széles frekvenciatartomány, valamint a frekvencia és az amplitúdó fokozatmentes állíthatóságának igénye miatt célszerű a tuskó lazításához alkalmazandó rezgető berendezést a váltakozó áramú hidraulikus technika elvén létrehozni. A hidraulikus energiaátvitel általában az erdészetben használatos erőgépek mindegyikén 5

26 rendelkezésre áll, ezért a rendszer táplálása könnyen megoldható (Czupy Horváth B. Lukács, ). A rezgőmozgást kétfázisú lineáris mozgású váltakozó áramú hidraulikus hajtással állítjuk elő. A 9. ábrán látható a hajtás működési elvét bemutató vázlat. Q g =Q 1 +Q Q 1 Q VHG Φ n g D 1 VHM D T B p max SZ r p 4-5 bar 9. ábra. Váltakozó áramú hidraulikus hajtás A hajtás főbb egységei: VHG osztott fázisterű változtatható folyadékáramú hidrogenerátor. A hidrogenerátor folyadékáramának amplitúdója és frekvenciája fokozatmentesen változtatható a két excentertárcsa Φ szöghelyzetétől és fordulatszámától függően. VHM váltakozó áramú, lineáris mozgású hidromotor. A fázisdugattyú löketét és mozgásának frekvenciáját a hidrogenerátor folyadékáramának amplitúdója és frekvenciája határozza meg. B Biztonsági szelep. A fázisterek maximális nyomását lehet beállítani vele. SZ r Résveszteség pótló szivattyú. T Túlfolyó szelep. A SZ r résveszteség pótló szivattyú p töltőnyomását szabályozza. D 1, D Hidraulikus diódák. 6

27 előtt: A kísérleti berendezés kialakításánál a következő szempontokat tartottuk szem egyszerű kezelhetőség; fokozatmentes szabályozhatóság és alkalmazhatóság erdei körülmények között. Erdész szakemberekkel konzultálva a gyakorlati alkalmazhatóság céljait figyelembe véve fontos, hogy a berendezés: teljesítményigénye ne haladja meg a használatos univerzális traktorok maximális teljesítményét; a használatos univerzális traktorokkal szállítható és mozgatható legyen, és meghajtása a szállító traktorról megoldható legyen. A tervezés során különböző konstrukciós változatokat készítettünk és elemeztünk. A berendezés egy lehetséges kialakításának vázlata a 1. ábrán látható. 1. ábra. A kísérleti berendezés kialakításának egy változata Az elemzések eredményeképpen kivitelezésre került egy olyan, traktorra szerelhető kísérleti berendezést, amely: 7

28 tuskómegfogó keretből; váltakozó áramú hidrogenerátorból (VHG) és lineáris mozgású, váltakozó áramú hidromotorból (VHM) áll. A tuskómegfogó keret zártszelvényből készült, hegesztett szerkezet. Csavaros szorítópofák segítségével tetszőleges helyzetben a tuskóra rögzíthető. Alkalmas 15 5 cm vágáslap átmérőjű tuskók befogására. A váltakozó áramú hidrogenerátor és a hidromotor függesztőkeretre szerelt, amelyen keresztül a traktor hárompontfüggesztő berendezéséhez csatlakoztatható. A hidrogenerátor szerkezeti kialakítása és működése szabadalmi bejegyzés előtt áll. A hidromotor gömbcsuklón keresztül kapcsolódik a tuskómegfogó keretre szerelhető csapokhoz. A csapok a kerület mentén több helyre is felszerelhetők annak érdekében, hogy a tuskómegfogó keret és a VHM egymáshoz viszonyított helyzete az erőkifejtés szempontjából optimális legyen. A VHG a traktor teljesítményleadó tengelyéről kardántengelyen keresztül kapja a hajtást (11. ábra). A kialakított váltakozó áramú hidraulikus berendezés alkalmas arra, hogy a rezgések amplitúdója és frekvenciája fokozatmentesen állítható legyen. 11. ábra. A kísérleti berendezés 8

29 A kísérleti berendezés fontosabb műszaki jellemzői: a rezgetés legnagyobb amplitúdója: a rezgetés frekvenciája: felhasznált maximális teljesítmény: a legnagyobb lökethossza: a rendszer maximális nyomása: a = 4 mm; f= 1 17 Hz; P max = 3 kw; R = a = 8 mm; p = 1 bar = 1 7 Pa. 4.3 A tuskó mechanikai modellje A lazítási folyamat leírásához a talaj-gyökér kapcsolat mechanikai modelljének megalkotása szükséges. A kísérleti berendezéssel a tuskót megrázva azt tapasztaltuk, hogy annak környezetében a talaj rezgésgyorsulása jelentős. A rezgések a tuskó közelében állva érezhetőek, illetve az avar mozgása révén látható. Így megállapíthatjuk, hogy a tuskó nem tekinthető a talajba mereven befogott tartónak, hanem azt egy képzeletbeli csuklópont körül elmozdíthatónak gondoljuk. Csillapítatlan rugalmas rendszerek esetén a rázással bevitt mozgási energia és a rugalmas energia folyamatosan egymásba alakul át. A rezgés fenntartása nem igényelne jelentősebb teljesítmény bevitelt. A gyökérzet és a vele együtt mozgó földtömeg azonban jelentős csillapító hatást fejt ki. A tuskó, a gyökérzet és a talaj közötti kapcsolat mechanikai modelljét a 1. ábra mutatja. A talaj és a gyökérzet hatása rugókkal és csillapító elemekkel modellezhető. A tuskó, a gyökérzet és a rázáskor rezgésbe jövő talaj együttes tömegét redukált tömegként (m) jelöltük az ábrán. 1. ábra. A tuskó befogásának mechanikai modellje 9

30 c k l m F g A 1. ábrán: csillapítási tényező [Ns/m]; a tuskó rugómerevségi tényezője [N/m]; az erőkar [m]; redukált tömeg (a tuskó, a gyökérzet és az együttmozgó föld tömege) [kg]; a gerjesztő erő [N]. További problémát jelent, hogy a rezgőrendszer jellemzői (tömeg, csillapítás, rugalmassági együttható) a rezgetés hatására az idő függvényében változnak, mivel a gyökerek egy része elszakadhat, illetve a föld lerázódik. A paraméterek változásával viszont változik a rendszer sajátfrekvenciája is, tehát a rezgőmozgás frekvenciájának fokozatmentes változtathatósága nagyon lényeges. A 1. ábrán vázolt módon a gerjesztés többféleképpen létrehozható. 4.4 A kísérleti berendezéssel keltett rezgések elemzése A tuskó elmozdulása az idő függvényében A kísérleti berendezéssel különböző átmérőjű tuskókat rezgettünk, miközben a rezgés frekvenciáját fokozatmentesen változtattuk. Azt tapasztaltuk, hogy bár a tuskó környezetében a talaj rezgésgyorsulása érzékelhetően jelentős, a tuskó elmozdulása nagyon kis mértékű, lazító hatás gyakorlatilag nem mutatható ki. A rezgések bizonyos frekvenciákon visszahatottak az erőgépre. A jelenség okainak vizsgálatára és a kísérleti berendezés továbbfejlesztésére megalkottuk a rendszer modelljét, amely alapján elemezhetők a rezgésjellemzők és meghatározható a lengéskép. Ha a lengőrendszer jellemzői (tömeg, csillapítás rugómerevség) az idő függvényében változnak, az ún. rheolineáris rendszer (Ludvig, 1983) szabad mozgását leíró differenciálegyenlet általános alakja az alábbi: ( t) x& + k( t) x& + s( t) x m & =. (13) 3

31 A traktor, a traktorra függesztett kísérleti berendezés és a lazítandó tuskó együttese által alkotott rezgőrendszer mechanikai modellje a 13. ábrán látható. A VHM dugattyújának elmozdulása kényszermozgást hoz létre, elmozdítva az m t tömegű tuskót, illetve az m tr tömegű traktort. A modell vizsgálatakor a lengőrendszer jellemzőinek időbeli változásától eltekintettünk. t = IDŐPONTBAN y m tr s 1 m t s u s 3 x t x td x dtr x t = t = + t IDŐPONTBAN m tr s 1 m t s s 3 x d = u sin Ωt x tr x t x x dtr +x tr -x d td +x d -x t x td +x dtr +x tr -x t 13. ábra. A rezgőrendszer mechanikai modellje A 13. ábrán t index a tuskót, d index a váltakozó áramú, lineáris mozgású hidromotor dugattyúját, tr index pedig a traktort jelöli. A mozgásegyenletek felírásának szintetikus módszerével és a D Alembert-elv felhasználásával vizsgáljuk meg a rezgőrendszer 31

32 elemeinek mozgását. Tekintsük először a tuskó mozgását a 14. ábra alapján, ahol az alábbi jelöléseket használjuk: x t x d a tuskó x irányú elmozdulása [m]; a hidromotor dugattyújának x irányú elmozdulása [m]; s 1, s, rugómerevségi tényezők [N/m]; S súlypont; K t : a tuskó csillapítási tényezője [Ns/m]; F g1 m t a tuskóra ható gerjesztő erő [N]; a tuskó és az együttrezgő talaj tömege [kg]. y s 1 x t F g1 = s ( x x ) d t S m tx & t K tx& t & x& t x t 14. ábra. A tuskó rezgésének vizsgálata A 14. ábra alapján a következő egyenlet írható fel: F = = F s x m & x K x&. (14) x g1 1 t t t t t Behelyettesítve a 13. és 14. ábra jelölései alapján: s ( u sin Ω t x ) s x m x& K x& t 1 t t t t t = &. (15) 3

33 Átrendezéssel a (15) egyenlet alábbi alakját kapjuk: t t ( u sin Ωt x ) Kt s1 s & x t t + x& t + xt =. (16) m m m t Vezessük be az alábbi jelöléseket: Kt s1 s su κ = ; νt = ; νd = ; ω = ν t + νd ; a = m m m m t t t t, (17) ahol ν és ν a tuskó, illetve a dugattyú rezgéseinek sajátfrekvenciái, κ és a a t d differenciálegyenlet megoldását könnyítő állandók. Ezek segítségével az alábbi másodrendű lineáris inhomogén differenciálegyenlethez jutunk: xt t t & + κx& + ω x = a sin Ωt. (18) Ennek a homogén általános megoldását: ( t) C x ( t) C x ( t) x = (19) alakban keressük, ahol λt λt λt x = e ; x& = λe ; & x = λ e és C1 és C integrálási állandók. Ekkor a: λ + κλ + ω = () karakterisztikus egyenlet gyökei a következők: κ ± 4κ 4ω λ 1, = = κ ± κ ω. (1) Gyenge csillapítás estén ω > κ, ezért ezek komplex gyökök: 33

34 λ = κ ± iϑ, ahol: ϑ = ω κ. () 1, Így a homogén differenciálegyenlet általános megoldása: κt iϑt iϑt ( t) = e ( C e + C e ) x = x. (3) 1 Ezt a komplex számok Euler-féle alakja és trigonometrikus alakja közötti összefüggést felhasználva tovább alakítottuk: x κt () t = e [ C1( cosϑt + isin ϑt) + C( cosϑt isin ϑt) ] κt = e [( C + C ) cosϑt + i( C C ) sin ϑt] = = e κt κt [ K cosϑt + K sin ϑt] = A e sin( ϑt + ϕ ) = (4) ' ahol A a rezgetés kezdeti amplitúdója és a fáziseltérési szög, melynek értékei: ϕ ' 1 A = K + K, (5) K ϕ 1 = arctg. (6) K Ezek segítségével a homogén egyenlet általános megoldása az alábbi alakban írható fel: ' κt ( t) A e sin( ϑt + ϕ ) x. (7) = Mivel ' κt ( ϑt + ϕ ) = lim A e sin t, (8) ez a rezgésösszetevő bizonyos idő elteltével megszűnik. 34

35 Az inhomogén differenciálegyenlet általános megoldása a homogén differenciálegyenlet általános megoldásának és az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának összege. A partikuláris megoldást próbafüggvény módszerével: ( t) = D cosωt + D sin t x = x 1 Ω (9) alakban keressük, ahol Ω a létrehozott rezgés körfrekvenciája, D 1 és D ismeretlen konstansok, amelyeket a próbafüggvény eredeti (inhomogén) egyenletbe történő behelyettesítésével, majd együttható egyeztetéssel határoztunk meg: D D 1 aκω =, (3) ( ω Ω ) + 4κ Ω a( ω Ω ) ( ω Ω ) + 4κ Ω =. (31) Tehát a differenciálegyenlet partikuláris megoldása: x = x () t = ( ω Ω ) a( ω Ω ) ( ω Ω ) + 4κ aκω cosωt + sin Ωt. (3) + 4κ Ω Ω A következő összefüggések felhasználásával bevezethető az amplitúdó (A) és fáziskésés (φ ): a A = D + D =, (33) 1 ( ω Ω ) + 4κ Ω D1 κω ϕ = arctg = arctg D. (34) ω Ω Ily módon a partikuláris megoldás az alábbi alakban írható fel: 35

36 ( t) = Asin( Ωt ϕ ) x = x. (35) A (15) differenciálegyenlet megoldása a homogén egyenlet általános megoldásának és az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának az összege: x ' κt () t = A e sin( ϑt + ϕ ) + Asin( Ωt ϕ ) *. (36) Vagyis a tuskó elmozdulása az idő függvényében két rezgésösszetevő összegeként írható fel. Az első összetevő egy csillapított rezgőmozgás, amely egy bizonyos idő után eltűnik (határértéke t esetén ), és ekkor már csak a második rezgésösszetevő határozza meg a tuskó mozgását. Tehát bizonyos idő elteltével a tuskó és a dugattyú A amplitúdóval és Ω körfrekvenciával rezeg: x ( t) Asin( Ωt ϕ ) =. (37) A kísérleti berendezéssel erdeifenyő tuskót mozgattunk meg, amely horizontális és vertikális irányban is kiterjedt gyökérzettel rendelkezik. A tuskó elmozdulás idő függvényének számszerű meghatározására az alábbi adatokat vettük alapul. A tuskó: vágáslap átmérője: d t = 5 cm; földfelszín feletti magassága: l t = cm; együttmozgó tömege: m t = 7 kg; rugalmassági modulusa: E t = 1,8 1 6 N/cm ; csillapítási tényezője: K t = N/s. A tuskó csillapítási tényezőjének értékét kísérleti úton határoztuk meg. Vízszintes irányú ütést mértünk a tuskóra, amelyre tapintón keresztül Brüel&Kjaer 433 típusú rezgésgyorsulás érzékelőt rögzítettünk. Larson Davis HVM 1 típusú rezgésmérő műszerrel mértük a rezgésgyorsulást, valamint a kitérést (a műszerről mindkét jellemző közvetlenül leolvasható). Mértük a rezgés periódusidejét. Meghatároztuk a logaritmikus dekrementum (Λ) értékét, majd kiszámítottuk a tuskó csillapítási tényezőjét: 36

37 K t mtλ 7N 1,7 6 = = = 3 1 N /s. (38) T,8 s A kísérleti berendezés: dugattyúrúdjának átmérője: d d = 3, cm; dugattyúrúdjának hossza: l d = 5 cm; egyirányú elmozdulása: u = 4 cm; rugalmassági modulusa: E d =,6 1 7 N/cm ; behajtó fordulatszáma: n = /s. Fenti adatok alapján: 4 t 3 I E 3 d E 3 5 1,8 1 S t π t π 1 = = = = 1, l t 64 l t N / cm, (39) F F Ed Ad,6 1 3, π S = = = = = 3,3 1 l F l d d ld 4 5 E A d d 7 6 N / cm. (4) A (38), (39), (4) eredményeit (17), (33) és (34) felhasználásával a (37)-be helyettesítve megkapjuk a tuskó elmozdulásának időfüggvényét. Meghatároztuk (37) függvény által felvehető értékeket, Ω ; + és t [ ;+ ) esetén. [ ) A tuskórezgés amplitúdójának (A) és a fáziskésés szögének (φ ) értékeit néhány Ω esetére a. táblázatban foglaltuk össze. 37

38 . táblázat. A tuskórezgés amplitúdója (A) és a fáziskésés szöge (φ ) Ω függvényében Ω [1/s] A [cm] φ [rad] 6,83,534,866 1,566,35 1,188 18,849,7 1,331 5,133,173 1,414 31,416,139 1,471 43,98,1 1,55 5,65,88-1,56 56,549,78-1,535 6,83,7-1,511 69,115,63-1,488 75,398,58-1,467 81,681,53-1,447 87,965,5-1,48 94,48,46-1,41 1,531,43-1,39 16,814,4-1, ,97,38-1, ,38,36-1,34 15,664,34-1,36 131,947,3-1,31 138,3,31-1,95 A tuskó elmozdulásának időfüggvényét Ω különböző értékeire a 15. ábra mutatja.,6,4 elmozduás [cm], -,,5,1,15 Ω= 6,8 1/s Ω= 56,55 1/s Ω=1,53 1/s -,4 -,6 idő [s] 15. ábra. A tuskó elmozdulásának időfüggvénye 38

39 A. táblázat adatai, illetve a 15. ábra alapján megállapítható, hogy a tuskó elmozdulása Ω értékének növelésével kezdetben nagyobb, később kisebb mértékben csökken, azonos Ω érték esetén az idő függvényében alig változik. Ebből arra következtethetünk, hogy magasabb frekvenciatartományokban nagy a talaj csillapító hatása a gerjesztéshez képest, a rezgések elnyelődnek. Mivel az elmozdulás amplitúdója az idő függvényében alig változik, a keletkező rezgések nem elegendőek ahhoz, hogy a gyökereket elszakítsák, így számottevő lazító hatás nem érhető el A tuskó elmozdulás-idő függvényének elemzése Vizsgáljuk tovább a rezgés amplitúdóját: a A =. (41) ( ω Ω ) + 4κ Ω Statikus terhelésnél Ω =, ilyenkor A stat a a a sdu = = = =. (4) 4 mt t + 4κ ω ω ω ( ν + ν ) d t A kettő hányadosaként felírjuk a nagyítás-függvényt: N = A A stat = a a ω = ( ω Ω ) + 4κ Ω Ω κ Ω 1 ω ω ω, (43) Ahol: ω a tuskó frekvenciája, ami a tuskó sajátfrekvenciájának és a tuskót mozgató dugattyú sajátfrekvenciájának függvénye ω = ν + ν t. d 39

40 A nagyítás-függvényt különböző mértékű csillapítások esetén a 16. ábra mutatja. κ Ω Az ábra alapján megállapíthatjuk, hogy =, 1, valamint = 1 körüli értékek esetén ω ω várható jelentős lazító hatás. A tuskó, valamint a kísérleti berendezés adataival (17), κ κ (38), (39), (4) alapján számolva 9 értéket kapunk. A hányados értékének ω ω csökkentése (17) alapján az s rugómerevségi tényező nagyságrendekkel való növelése révén lehetséges, mivel a tuskó jellemzői (vágáslap átmérő, rugalmassági modulus, Ω tömeg, csillapítási tényező) független a beállításoktól. Ha ω értékét megnöveljük, = 1 ω hányados megtartásához ugyanolyan mértékben kell növelnünk Ω értékét is. A 15. ábra alapján azonban Ω nagymértékű növelésével a tuskó rezgésének amplitúdója jelentősen csökken (a kísérleti berendezéssel jelen formában Ω = 14 1/s érhető el, ennél nagyobb érték esetén a VHG és a traktor teljesítményleadó-tengelye közé gyorsító hajtóművet kell iktatni). Tehát ellentmondáshoz jutottunk. A modell elemzése révén megállapíthatjuk, hogy ilyen elrendezésben a tuskó vibrációval történő érdemi lazítása nem valósítható meg. A/Astat 5 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1,5 κ/ω =,1 κ/ω =,3 κ/ω =,6 κ/ω = 1 κ/ω = 5 κ/ω = Ω/ω 16. ábra. A nagyítás-függvény A (34) egyenletet átalakítva a fáziskésés szöge a következő alakban írható fel: 4

41 κ Ω arctg ω ω ϕ =. (44) Ω 1 ω Meghatároztuk (44) alapján a fáziskésés szögének értékeit különböző nagyságú csillapítások esetére. Az eredményeket a 17. ábra mutatja be. φ κ/ω =,1 κ/ω =,5 κ/ω = 1 κ/ω = 5 κ/ω = Ω/ω 17. ábra. A fáziskésés szöge A traktor elmozdulása az idő függvényében Ahhoz, hogy a rendszer lengésképét megállapíthassuk, elemezzük a traktor elmozdulását. A modellvizsgálat során a traktor időfüggvényét a 18. ábra alapján írhatjuk fel, ahol az alábbi jelöléseket használjuk: F g x tr m tr G a traktorra ható gerjesztő erő [N]; a traktor x irányú elmozdulása [m]; a traktor tömege [kg]; a traktor súlyereje [N]; 41

42 µ a traktor járószerkezete és a talaj közötti súrlódási tényező; F s súrlódási erő [N]. y F g = s 3 (x tr - x d ) m & trx tr G & x& tr F s = mµg x tr 18. ábra. A traktor elmozdulása A 18. ábra jelöléseit felhasználva az erők egyensúlyára vonatkozóan a következő egyenletet írhatjuk fel: ( x x ) m && x m m g. F = = Fg mtr& x tr m µ mtrg = s3 tr d tr tr µ tr (45) Az egyenletben µm tr g szerepel, ha x& tr > és + µm tr g, ha x& tr <. Vezessük be a s ν 3 tr = jelölést, és rendezzük át az egyenletet. Ekkor a 13 és a 18. m tr ábra jelölései alapján az x tr tr tr tr µ & ν x = ν u sin Ωt m g (46) másodrendű lineáris inhomogén differenciálegyenletet kapjuk. 4

43 Ennek a homogén általános megoldását: ( t) C x ( t) C x ( t) x = (47) alakban keressük, ahol: Ekkor a λt λt x = e ; & x = λ e és C1 és C integrálási állandók. tr λ ν = (48 karakterisztikus egyenlet gyökei a következők: λ 1, = ± ν tr. (49) Így a homogén differenciálegyenlet általános megoldása: ν trt ν trt ( t) = C e + C e x = x. (5) 1 A partikuláris megoldást próbafüggvény módszerével: ( t) = D1 cosωt + D sin Ωt D3 x = x + (51) alakban keressük, ahol D 1, D és D 3 ismeretlen konstansok, amelyeket a próbafüggvény eredeti (inhomogén) egyenletbe történő behelyettesítésével, majd együttható egyeztetéssel határoztunk meg: D 1 =, (5) D ν tr u tr =, (53) ν + Ω D 3 µ g = ±. (54) ν tr 43

44 Tehát a differenciálegyenlet partikuláris megoldása: tr u µ g ν x = x. (55) () t = sin( Ωt) ± ν tr + Ω ν tr A differenciálegyenlet megoldása a homogén egyenlet általános megoldásának és az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának az összege: x ν tr t ν tr t () t = C1e + Ce + sin( Ωt) ± ν tr + Ω ν tr ν tr u µ g. (56) C 1 és C konstansok értékét a kezdeti feltételek alapján határozzuk meg. A traktor elmozdulása és a rezgés sebessége t = időpillanatban zérus, vagyis: x µ g = 1 =, (57) ν ( ) C + C ± tr tr ν u x( ) C C Ω & = 1 νtr νtr + =. (58 ν tr + Ω Ebből az egyenletrendszerből a konstansok értékei a következők: 1 ν Ω µ = tru g C ± 1, (59) ν tr + Ω ν tr 1 ν Ω µ = tru g C m. (6) ν tr + Ω ν tr A traktor elmozdulása (56), (59) és (6) alapján: x 1 ν u µ g 1 ν u t t () t tr ν tr e tr ν tr = ± + e + sin( Ωt) ± ν tr + Ω ν tr ν tr + Ω ν tr ν tr + Ω ν tr Ω Ω µ g m ν tr u µ g. (61) 44

45 Az összeg második tagjának határértéke t esetén, tehát egy bizonyos idő után eltűnik. A traktor elmozdulását leíró (61) egyenlet tehát bizonyos idő elteltével: x 1 ν u µ g t () t tr ν tr = ± e + sin( Ωt) ± ν tr + Ω ν tr ν tr + Ω ν tr Ω ν tr u µ g. (6) A kísérletek elvégzése során: a traktor tömege: m tr = 35 kg; a súrlódási együttható: µ =,5; a függesztőkarok összkeresztmetszete: A = 3 cm ; a függesztőkarok hossza: l = 6 cm; a rugalmassági modulus: E =,6 1 7 N/cm. A járószerkezet és a talaj közötti súrlódási együttható értékét irodalmi adatok alapján vettük fel, gumikerekes járószerkezet homoktalaj esetére. Fenti adatokkal a rugómerevségi tényező: S 7 3 EA, = = 1 N / cm. (63) l 6 A traktor elmozdulását az idő függvényében Ω különböző értékeire a 19. ábra mutatja. A függvényértékeket Ω ; + és t [ ;+ ) esetén határoztuk meg. [ ) 4 elmozdulás [cm] ,5,1,15 ω = 6,8 ω = 56,54 ω = 1, idő [s] 19. ábra. A traktor elmozdulásának időfüggvénye 45

46 A 19. ábra alapján megállapíthatjuk, hogy a traktor elmozdulását leíró függvény Ω értékének növelésével egyre inkább lineáris jelleget ölt, a mozgás periodicitása megszűnik, nem tekinthető valódi rezgőmozgásnak. A függvényértékek t esetén abszolút értékben végtelenhez tartanak A tuskó és a traktor elmozdulásának összehasonlítása A ábrán bemutatjuk a tuskó, illetve a traktor elmozdulását ugyanabban az időpillanatban, Ω = 6,8 1/s esetére. Mivel mindkét függvény értékét [ ) t ;+ intervallumra határoztuk meg, a 13. ábra szerinti modell lengésképe tetszőleges Ω esetén bármely időpillanatban megkapható. Ω ; [ + ) és 4 elmozdulás (cm) - -4,5,1,15 tuskó traktor -6-8 idő (s). ábra. A tuskó és a traktor mozgásképe (Ω = 6,8 1/s) Az ábrából kitűnik, hogy a traktor elmozdulása 6-8 szorosa annak, mint amennyit a tuskó elmozdul. Vagyis rezgetés szempontjából a traktor tömege jelenti a kisebb ellenállást. Ez egyfelől károsítja a traktor szerkezeti elemeit és káros a gépkezelőre, másfelől viszont a rendszerbe bevitt energia jelentős része a traktort mozgatja, nem pedig a tuskót lazítja. A (6), (63) egyenletek, valamint a s ν 3 tr = összefüggés m tr 46

47 alapján megállapítható, hogy a traktor elmozdulásának csökkentése úgy lehetséges, ha tömegét növeljük. A 1. ábrán látható, hogy a kísérleteinkhez használt traktor tömegének százszorosa szükséges ahhoz hogy abszolút értékben a tuskó elmozdulása nagyobb legyen a traktorénál. A gyakorlatban azonban a kísérlet szerinti elrendezésben ekkora ellentömeg nem biztosítható, illetve ekkora tömegű erőgép esetén nincs szükség vibrációs lazításra.,6,4 elmozdulás [cm], -,,5,1,15 tuskó traktor -,4 -,6 idő [s] 1. ábra. A tuskó és a megnövelt tömegű traktor mozgásképe (Ω = 6,8 1/s) 4.5 További felhasználási lehetőségek a gyakorlatban A váltakozó áramú hidraulikus hajtás elvén működő kísérleti berendezés további gyakorlati felhasználási lehetőségeit is kutattuk. Együttműködve a Corvinus Egyetem Kertészmérnöki Karának Műszaki Tanszékével kísérleteket végeztünk annak eldöntésére, hogy alkalmazható-e a berendezés gyümölcsfarázó gépek működtetésére. A gyümölcsbetakarító farázó gépek ugyancsak vibrációt hoznak létre, működésük során nagy indítónyomatékra van szükség. A kísérleti berendezés fokozatmentes frekvenciaés amplitúdó állítási lehetősége kedvező a farázó gépek működtetése szempontjából. A gyümölcs betakarításnál elsődleges cél a fatörzs, illetve a vázágak meghatározott amplitúdóval történő rezgetése. A rázás amplitúdója több tényezőtől függ, nagysága a 47

48 rázás magasságának függvényében is változik. A törzs rázásakor fontos szempont, hogy a gyümölcsfák gyökérzete ne sérüljön, a törzs, illetve a vázágak ne törjenek. Mindezen szempontok, valamint a gyümölcsleválasztás hatásfoka határozza meg a rezgetés amplitúdóját, illetve frekvenciáját. Vizsgálataink során a farázó gép rázószerkezetét a tuskórázáshoz kifejlesztett kísérleti váltakozó áramú hidraulikus berendezéssel működtettük. A váltakozó áramú hidraulikus generátor a meghajtást a traktor teljesítményleadó tengelyéről kardántengelyen keresztül kapta. A gyümölcsfarázó gépet a. ábra mutatja.. ábra. Gyümölcsfarázó gép A berendezés működésével kapcsolatos eddigi tapasztalataink kedvezőek. A kísérletek tovább folytatódnak, a gyümölcsleválasztás hatékonyságát vizsgáló mérésekre ezután kerül sor. 48

49 4.6 A kutatás folytatása A vibráció létrehozására alkalmas váltakozó áramú hidraulikus berendezés szabadalmaztatás előtt áll. A megkezdett kutatásokat folytatni kívánjuk. Az eddigi eredmények és tapasztalatok alapján szeretnénk a kísérleti tuskólazító berendezést továbbfejleszteni. Olyan megoldást keresünk a berendezés traktorra való merev felfüggesztése helyett, amellyel a tuskó lazítása hatékonyan megoldható. Vizsgáljuk a további gyakorlati felhasználási lehetőségeket is. Felmerült annak a lehetősége, hogy egy már meglévő, a 3. ábrán látható váltakozó áramú hidraulikus hajtáshoz (melynek fontosabb műszaki adatai a következők: teljesítménye: P = 5 kw; fordulatszáma: n = 15 1/min; nyomatéka M = 7 Nm.) illesztve a kísérleti váltakozó áramú hidraulikus berendezést, a tuskólazítás és kiemelés egy menetben elvégezhető lenne. Ennek gyakorlati megvalósítását tovább vizsgáljuk, a kivitelezésen tovább dolgozunk. 3. ábra. Váltakozó áramú hidraulikus hajtás 49