Nyugvó folyadékok és gázok

Átírás

1 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) Nugvó oladékok és gáok A oladékok és a gáok megjelenésüket tekintve lénegesen különbönek a silárd testektől A legsembetűnőbb különbség a hog semben a silárd testekkel a oladékoknak és gáoknak nincs saját alakjuk alakjukat a őket határoló silárd testek határoák meg és alakjuk a silárd alak mogatásával können megváltotatható Ennek a a oka hog a oladékok és gáok somsédos rései egmásho képest nagon kis behatással elcsústathatók vagis níróerővel semben csak kicsi gakran elhanagolható ellenállást ejtenek ki Níróerő akkor lép el ha a oladék- vag gá különböő tartománai egmásho képest elmodulnak (például különböő sebességgel áramlanak) mert ilenkor kötük súrlódás jellegű kölcsönhatás lép el Ennek követketében a gorsabban haladó rés gorsítja a lassabban haladót a lassabban haladó pedig ékei a gorsabban haladót Et a jelenséget belső súrlódásnak- a ilenkor ellépő níróerőt belső súrlódási erőnek neveik Mivel a níróerőkkel semben kiejtett ellenállás kicsi a oladék vag gá alakja mindaddig váltoik amíg benne níróerők működnek vagis a egensúli állapot eltétele a hog a níróerők eltűnjenek Egensúli állapot termésetesen olan oladékokban is létrejön amelekben jelentős belső súrlódás van (pl mé) de kialakulása ilenkor több időt ves igénbe Mivel egensúlban nem lehetnek níróerők a oladékokban és gáokban egensúli deormáció gakorlatilag csak minden oldalról történő össenomással hoható létre A nomás növekedésekor csökken a térogat de nem túl nag nomás esetén a többletnomás megsűnésekor vissaáll a eredeti térogat vagis a deormáció rugalmas A oladékok és gáok sámos hasonló tulajdonságuk mellett egmástól is különbönek Alapvető különbség például a hog míg a oladékoknak van megigelhető sabad elsíne a gáoknál ilen elsínt nem találunk További léneges különbség a hog a oladékok sűrűsége aonos körülmének köött sokkal nagobb mint a gáoké Eel sorosan össeg a a tapastalat hog a oladékok térogata külső nomással nagon neheen váltotatható (kompressibilitásuk kicsi) a gáok eel semben können össenomhatók (kompressibilitásuk nag) A is ontos eltérés hog a gáok iikai jellemői erősen gnek a hőmérséklettől míg a oladékok esetében e a hőmérsékletgés lénegesen gengébb Nagon sok tapastalat mutatja hog a oladékok sabad elsíne sajátos a oladék belsejétől eltérő viselkedést mutat ami gakorlatilag is ontos elületi jelenségekhe veet Eek jelenségek bionos esetekben beolásolják a oladékok viselkedését de eel a problémával külön ejeetben oglalkounk A oladékok és gáok viselkedésének elméleti leírása hasonló módserekkel történhet mint a deormálható silárd testeké és hasonlóan bonolult dierenciálegenletek megoldását tesi sükségessé Itt csak a legegserűbb de gakorlatilag igen ontos esetekkel oglalkounk Eekben a esetekben a elületi jelenségek általában nem játsanak léneges serepet eért visgálatukkal itt nem oglalkounk Elősör adott külső hatásnak kitett nugalomban lévő oladékok és gáok egensúlának eltételeit visgáljuk meg A mechanikának eel oglalkoó területét a oladékok esetében hidrostatikának- a gáok esetében aerostatikának neveik Mivel a oladékok és gáok a egensúl sempontjából hasonlóan viselkednek a két terület megkülönbötetését gakran elhagják és egserűen hidrostatikáról besélnek

2 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) A továbbiakban mi is egütt tárgaljuk a oladékokat és a gáokat és a egserűbb sóhasnálat kedvéért a továbbiakban a oladékok és a gáok kiejeés helett sok esetben a köeg sót hasnáljuk oladékról vag gáról külön többnire csak akkor besélünk ha a kötük ennálló különbséget akarjuk hangsúloni

3 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 3 Nomás a köeg eg pontjában Mivel nugvó köegben egensúli állapotban níróesültségek nincsenek a köeget határoló- vag a köeg belsejében kiválastott elületen csak nomóesültség aa nomás lép el Emiatt a egensúl visgálata sempontjából a belső súrlódás nem játsik serepet a alábbi megállapítások tehát súrlódásos oladékokra is érvénesek Sámos tapastalat mutatja hog a oladék belsejében eg kiválastott pontban elheleett elületen a nomás nem g a elület heletétől Erre a követketetésre egserű elméleti megontolással is eljuthatunk Nomás a köeg eg pontjában Válassunk ki a köegben eg elemi hasáb alakú rést (ábra) és írjuk el ennek a résecskének a egensúli eltételét abban a esetben ha a köeg a nehéségi erő hatása alatt áll Vegük el a koordinátarendserünket a ábrán látható módon ahol a - tengel gőlegesen elelé mutat p Δ A kiválastott hasáb alakú rés anniban speciális hog három w p oldala a három koordinátasíkba esik de a negedik oldal k p általános heletű Δ j i A hasáb egensúlának eltétele a hog a eges oldalakra ható Δ w nomásokból sármaó elületi erők és a hasábra ható tömegerő (ami esetünkben a nehéségi erő) eredője nulla legen: p F + F + F3 + F4 + Fg = 0 A eges erők a ábra jelöléseivel a alábbi módon írhatók el ΔΔ ΔΔ ΔΔ F i F j F3 k ΔΔΔ F4 ΔAuN Fg = ρ gk 6 Itt i j k a három koordináta egségvektor Δ A a általános heletű elület nagsága u N eg erre a elületre merőleges a hasáb belseje elé mutató egségvektor ρ a köeg sűrűsége g pedig a nehéségi gorsulás nagsága Ahho hog valóban hasnálható össegést kapjunk ki kell ejenünk a F 4 erőben sereplő Δ A un vektort a Δ Δ Δ oldalhossakkal és a koordináta egségvektorokkal Et legegserűbben a ábrán látható w és w vektorok vektoriális soratából kaphatjuk meg: w w Δ AuN = A ábra alapján w = Δi + Δk w = Δi + Δ j A vektorsorat kisámítása után at kapjuk hog dau N = ( ΔΔi ΔΔj ΔΔk) Eel a lapra ható erő

4 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 4 ΔΔi Δdj ΔΔk F4 és a egensúli eltétel ΔΔ ΔΔ ΔΔ ΔΔi + ΔΔj + ΔΔk ΔΔΔ p i + p j + p k p gk = 0 6 Ebből egserű átrendeéssel at kapjuk hog ΔΔ ΔΔ ΔΔ ΔΔΔ ( p p ) i + ( p p ) j + ( p p ) k g k = 0 6 Ha a hasábot egre sugorítjuk vagis Δ Δ Δ 0 akkor a térogati erőből sármaó tag sokkal gorsabban tart nulláho mint a elületi tagok eért elhanagolható íg a egensúli eltétel a dd dd dd ( p p ) i + ( p p ) j + ( p p ) k = 0 alakot ölti Mivel d d d tetsőleges a egenlőség általában csak úg állhat enn ha p p = 0 p p = 0 p p = 0 p vagis a visgált pontban a i j k normálisú és a általános heletű u N normálisú síkok mindegikén aonos a nomás E at jelenti hog a köeg adott pontjában a nomás a irántól getlenül aonos és et a esetleg ellépő térogati erő sem beolásolja Kérdés hog milen a nomás a köeg különböő pontjaiban vagis hogan g a nomás a heltől A nomás helgése külső erőtérben A kísérletek tanúsága serint eg nehéségi erőtérben lévő oladékban a nomás a elsíntől mért mélség növekedésével nő mégpedig a mélséggel aránosan Sejthető hog e a jelenség a nehéségi erővel áll kapcsolatban konkrétan a oladék súlából sármaó nomás követkeméne E a jelenség gáokban is ellép csak itt a nomás a mélséggel sokkal lassabban váltoik (a gáok sűrűsége sokkal kisebb mint a oladékoké) A tapastalati úton megállapított törvénserűséghe egserű elméleti megontolásokkal is eljuthatunk A egserűség kedvéért visgáljuk a nomás helgését eg oladék- vag gáállapotú köegben a nehéségi erő jelenlétében és vegük el a koordinátarendserünket úg hog a -tengel gőlegesen elelé mutasson (ábra) Írjuk el a ábrán látható téglatest alakú elemi hasáb egensúlának eltételét A egensúlt a hasáb lapjaira ható nomásból sármaó elületi erők és a hasáb tömegére ható nehéségi erő sabja meg Mivel d p() esetünkben a térogati erőnek csak a -komponense különböik nullától a vísintes normálisú oldallapokon a egensúlt a térogati erő nem beolásolja at a elületi erők határoák meg A semben lévő aonos elületű oldallapok semben lévő pontjaiban a nomás aonos a nomóerő tehát a semben lévő lapokon aonos nagságú de egmással ellentétes iránú íg a vísintes iránú elületi erők egmást kompenálják E at jelenti hog a térogati erőre merőleges iránban a nomás nem váltoik a térogati erőre merőleges elületen a nomás mindenütt aonos +d d p(+d) df g

5 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 5 Foglalkounk eek után a gőleges erők egensúlával Ennek eltétele a hog a elületiés térogati erők -komponenseinek össege nulla legen: elületi térogati df + df = 0 Mivel a térogati erő a -tengellel párhuamos várható hog a nomás g a - koordinátától tehát p ( ) A hasáb első + d koordinátájú lapján a nomás p ( + d ) a alsó -koordinátáju lapján p ( ) íg a elületi erők eredője df elületi ( )dd p( + d )dd = ( p( + d ) p( ) )dd dp( ) dp( ) df elületi = ddd = dv d d ahol dv = ddd a hasáb térogata A térogati erő -komponense esetünkben df térogati = ρgddd = ρgdv íg a egensúli eltétel dp( ) ρ gdv + dv = 0 d Ebből követkeik hog a nomás -iránú váltoását meghatároó össegés dp( ) ρ g + = 0 d vag a sokásosan hasnált alakban dp( ) = ρg d *************** *************** *************** Ha a koordinátarendser válastásánál nem a enti módon járunk el akkor a térogati erőnek általában tér tér tér tér mindhárom komponense különböik nullától: df ( df df df ) Ekkor a enti gondolatmenet serint a nomás mindhárom iránban g a heltől: p ( ) és a egensúli eltétel a entihe hasonló módon adható meg tér p( ) tér p( ) tér p( ) df = dv df = dv df = dv E vektori alakban rövidebben is elírható a gradiens vektor segítségével: tér tér df = = grad p dv *************** *************** *************** A enti meggondolásokból két ontos dolog követkeik A egik a hog a köegben a nomás csak a térogati erővel párhuamos iránban váltoik a hellel A másik a hog ha nincs térogati erő akkor dp( ) = 0 p( ) = állandó d vagis ilenkor a köeg minden pontján uganakkora a nomás más sóval a nomás nem g a heltől E at jelenti hog ha a köeget valamilen (nem térogati) erővel

6 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 6 össenomjuk akkor a megnövekedett nomás a köeg minden pontján uganakkora les Et a tapastalat által is igaolt törvént Pascal -törvénnek neveik Pascal-törvén semléltetésére solgál a követkeő egserű kísérlet Eg dugattús hengerhe csatlakoó gömb elületén egenletes eloslásban lukakat úrunk (ábra) Eután a edént megtöltjük víel és a dugattút hirtelen a edén belseje elé nomjuk Ekkor a ví kispriccel a lukakon át Megigelhető hog a ví minden lukon uganolan erővel spriccel ki vagis a dugattúnál kiejtett nomás a gömbelület minden pontján megjelenik A Pascal-törvénen alapul például a nag terhek emelésére solgáló hidraulikus emelő működése: eg kis- és eg nag elületű dugattút tartalmaó edénben a oladékot a kis elületű dugattúval kis erővel össenomva a nomás a nag elületű dugattúnál váltoatlanul megjelenik íg e dugattú a elületek aránában megnövekedett erő kiejtésére képes A enti egensúli eltétel ismeretében können meghatárohatjuk a nomás helgését eg nehéségi erő hatása alatt álló köegben hisen csak a dp( ) = ρg d dierenciálegenletet kell megoldanunk E a már ismert sétválastható típusú egenlet amit a dp = ρgd alakba írva integrálhatunk Ha a = 0 koordinátájú pontban a nomást p ( 0 ) 0 -vel jelöljük akkor a kisámítandó integrálok: p( p 0 ) dp = gd Feltételeve hog a visgált térrésben a sűrűség és a nehéségi gorsulás nem g a heltől a integrálás können elvégehető és at kapjuk hog p( ) p0 = ρg aa p( ) 0 g 0 A gakorlatban legtöbbsör a a kérdés merül el hog eg oladékban menni a nomás a oladék elsínétől mért h mélségben (ábra) Ha a -tengel gőlegesen elelé mutat és a = 0 pont a oladék elsínén van akkor a oladékban lévő pont < 0 koordinátájára ennáll hog h = Ha tehát a nomás helgését a elsíntől mért mélséggel akarjuk megadni akkor a össegést a p( h ) 0 + ρgh alakba írhatjuk Itt p 0 a oladék elsínén mért nomás (pl a elsín elett lévő levegő nomása) =0 <0 h p=p 0 p=p 0 +ρgh Blaise PASCAL (63-66) rancia matematikus iikus iloóus

7 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 7 A össegésben sereplő p = ρgh menniséget hidrostatikai nomásnak neveik E a nomás a h mélségben lévő pont eletti oladékoslop súlából sármaik hisen eg A elületű h magasságú oladékoslop súla G = ρahg íg a oslop alján a nomás G p = = ρgh A Et mutatja a követkeő egserű kísérlet Mindkét végén nitott üveghenger alsó végéhe onál segítségével eg jól áró lapot illestünk majd a onalat megesítve a hengert eg sélesebb víel telt üvegedénbe merítjük (ábra) Ha a onalat elengedjük akkor a áró lap nem esik le és a henger továbbra is üres marad Ha eután a hengert óvatosan eltöltjük víel akkor a áró lap mindaddig a helén marad amíg a vísint a üveghengerben alacsonabb mint a külső vísint A külső vísint elérése után a áró lap leesik p=ρgh h A víbemerítés után a lapot a alulról ható p = ρgh hidrostatikai nomás tartja meg Ha a hengerbe viet töltünk akkor a áró lapra hat a víoslop leelé ható nomása is Eért ha a betöltött ví magassága nagobb mint a külső vísint magassága akkor a víoslop leelé ható nomása nagobb les mint a elelé ható hidrostatikai nomás és a lap leesik Láttuk hog a oladék eg pontjában a hidrostatikai nomás arános a pont elett elhelekedő oladékoslop magasságával Ennek egik követkeméne a kölekedő edének működése Eg nem túl vékon sájával elelé gőlegesen tartott U-alakú csőbe oladékot töltve a oladéksint mindkét oldalon uganolan magasra áll be (ábra) Ugane a eredmén akkor is ha több egmással össekötött ( egmással kölekedő ) gőleges csőben visgáljuk a kialakult sinteket A eges csövek alakjától getlenül minden csőben uganolan magas a oladék sintje h h p p A A magaráat a hog egensúl csak akkor állhat enn ha a vísintes össekötő sakasokon kiválastott kerestmetset bármel pontján a nomás mindkét oldalon aonos Ebből követkeik hog a pont elett a oladékoslop magasságának mindkét oldalon meg kell egenie hisen a nomás arános a oladékoslop magasságával A U-alakú cső esetén például a kiválastott pontban a egensúl eltétele p = ρ gh = ρgh vagis h = h

8 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 8 Termésetesen ha a cső két sárában nem aonos oladék van akkor a két csőben a sintmagasság sem les aonos hisen ekkor a sűrűségek is különböőek de a magasságok most is a p egensúli eltételből állapíthatók meg A oladékot tartalmaó U-alakú cső nomásmérésre hasnálható Ha a mérendő nagobb nomású térrést a cső egik sáráho csatlakotatjuk akkor a oladéksint ebben a sárban lesülled a másikban pedig megemelkedik A oladéksintek köötti magasságkülönbségnek megelelő oladékoslop hidrostatikai nomása éppen a mérendő nomásnak elel meg Íg a kialakult magasságkülönbségből követlenül megkapható a mérendő nomás értéke A köeg súlából sármaó nomás gáokban is ellép csak a gá kis sűrűsége miatt sokkal kisebb mint oladékokban At hog ilen nomás valóban léteik jól mutatja a alábbi kísérlet Mindkét végén lukas csőbe (ábra) gát veetünk és a cső vísintes heletében a lukakon kiáramló gát meggújtjuk Ekkor a gá a két luknál aonos magasságú lánggal ég Ha a csövet a ábrán látható módon gőleges síkban elorgatjuk akkor a magasabban lévő luknál a láng lénegesen magasabb mint a alacsonabban lévőnél h A gáláng ott magasabb ahol a gá nomása nagobb eért a kísérletből at a követketetést vonhatnánk le hog a gában elelé haladva nő a nomás ami ellentmondani látsik a hidrostatikai nomásról mondottaknak A magaráat a hog a láng magassága nem egserűen a gá nomásától g hanem a gá és a körneő levegő nomásának különbségétől A kísérletből tehát csak a követkeik hog elelé haladva e a nomáskülönbség nő Ennek pedig a a oka hog a levegő sűrűsége nagobb mint a gáé eért a levegő hidrostatikai nomása gorsabban csökken a magassággal mint a gáé tehát a magassággal egre nagobb les a két nomás köti különbség A jelenség sámítással is egserűen követhető Ha a alsó végnél a nomások p g és p l akkor a nomáskülönbség ott Δ p g p l A nomások a h-val magasabban lévő első végnél pg g - ρ g gh illetve p l l - ρ l gh íg a nomáskülönbség ott Δp g p l g p l + ( ρ l g ) gh = Δp + ( ρ l g )gh Mivel a levegő sűrűsége nagobb mint a gáé ρ l g > 0 eért Δ p > Δp E a oka annak hog ha a gáhálóatban kicsi a nomás akkor a magasabban lakók járnak jobban mert ott még lehet hasnálni a gát amikor a öldsinten már alig jön gá a csapból (Csökkent vínomás esetén minde ordítva iga hisen a ví sűrűsége nagságrendekkel nagobb mint a levegőé) A térogati erő jelenlétével sorosan össeg a a kérdés hog milen eg nugalomban lévő oladék sabad elsínének alakja Egelőre olan esetekkel oglalkounk ameleknél a korábban említett elületi jelenségek nem játsanak léneges serepet A tapastalat serint e a helet ha a elsínt a oladékot tartalmaó edén alától távol visgáljuk Mivel nugvó oladékban egensúli állapotban a níróerők eltűnnek a egensúl kialakulása során a oladék elsíne addig váltoik amíg a jelenlévő térogati erőnek nincs a

9 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 9 elülettel párhuamos össetevője E at jelenti hog egensúlban a elsín merőleges a térogati erőre E a megállapítás mindenéle térogati erőre érvénes Emiatt vísintes a Földön a nugvó ví elsíne (merőleges a nehéségi erőre) de e a oka annak is hog eg hengeres edénben körbeorgatott ví elsíne nem sík KÍSÉRLET Fgőleges tengel körül orgatható hengeres edénbe viet töltünk amelnek elsíne a sokásos vísintes sík (a) ábra) Ha a hengert a tengele körül gorsan körbeorgatjuk akkor a ví elülete jól láthatóan megváltoik A új elület síkmetsetét semlélteti a b) ábra A jelenség magaráata a orgó rendserből néve a hog a ábrán látható kis térogatelemre a F g nehéségi erőn kívül ellép a F c centriugális erő is ami sintén a tér tömeggel arános térogati erő A elsín mindenütt a térogati erők F = Fg + Fc eredőjére merőleges Ennek irána aért váltoik helről-helre mert a centriugális erő nagsága g a orgástengeltől mért távolságtól Ha a centriugális erőt növeljük (növekvő ordulatsám) akkor a nehéségi erő serepe egre kisebb les és el lehet érni hog a nehéségi erő serepét sinte teljesen átvesi a centriugális erő ω=0 ω Gömb alakú gőleges tengel körül orgatható edénbe higant és estett viet rétegeünk egmásra A edén nugalmi heletében a higan helekedik el alul hisen a sűrűsége sokkal nagobb mint a víé Ha a edént megorgatjuk akkor a higan a edén oldaláho tapadva övet képeve helekedik el a ví pedig ölé rétegődik A orgatás után a centriugális erő lép a nehéségi erő helébe: a leelé irán most sugáriránban kielé mutat eért tapad a alho a higan a ví pedig kisebb sűrűsége miatt elette tehát a centrumho köelebb helekedik el E a jelenség tesi lehetővé hog eg több össetevőt tartalmaó oladékban a különböő sűrűségű össetevőket orgatással sétválassuk A erre a célra késült esköök a centriugák Felhajtóerő és úsás F tér =F g a) b) ω F g F c F tér F tér =F g +F c Mint láttuk eg térogati erő hatása alatt álló köegben hidrostatikai nomás lép el amel a térogati erő iránában haladva a távolsággal aránosan nő Ennek a a követkeméne hog a olékon vag gánemű köegben elheleett silárd testre a térogati erővel ellentétes iránú erő lép el Mivel ennek a jelenségnek elsősorban a nehéségi erőtérben van jelentősége ahol e a erő elelé mutat elhajtóerőnek neveik A elhajtóerő létrejöttét semlélteti válatosan a mellékelt ábra elhajtóerő nomáseloslás térogati erő irána

10 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) 0 A elhajtóerő követlenül is megmérhető de léteését meggőően mutatja többek köött a a tapastalati tén hog a nehéségi erő hatása alatt álló köegben eges silárd testek lebegnek vag éppen emelkednek oladékok esetén pedig a oladék elsínén úsnak Ha eg téglatest alakú hasábot úg heleünk el hog a hasáb oldala a nehéségi erőre merőleges akkor a elhajtóerő können kisámítható A alábbi ábrán a koordinátarendsert úg vettük el hog a -tengel a nehéségi erő iránába mutat A oldallapokra ható nomások egmást kiegenlítik eért a eredő erőnek csak - komponense van Ha a hasáb teljesen bemerül a oladékba akkor p() e a erő F elh = ( p( ) p( + h ) )ab Felhasnálva a hidrostatikai nomásra korábban kapott össegést at kapjuk hog elh b F = ( p0 + ρg ( p0 + ρg( + h )) ) ab = = ρghabg = ρvg = m oladék g +h a ahol p 0 a oladékra kívülről ható nomás V = abh a test p(+h) térogata ρ pedig a oladék sűrűsége Eserint a elelé mutató elhajtóerő nagsága a test térogatával aonos térogatú oladék súlával egenlő Ha a test csak résben merül be a oladékba akkor a elhajtóerő g a bemerülés mértékétől Ha a előbbi példában a test h magasságából csak h magasságú rés merül a oladékba akkor a első lapra ható leelé iránuló nomás a oladékra kívülről ható p le 0 nomás a alsó lapra ható elelé iránuló nomás pedig p el 0 + ρ gh íg a elhajtóerő elh F ( p + ρ gh ) ab = ρgh ab = ρv g = m ( ) g 0 0 oladék Itt V a test oladékba merülő résének térogata m oladék a eel egenlő térogatú - oladék tömege A elhajtóerő nagsága tehát a test oladékba merülő résével egenlő térogatú vagis a test által kisorított oladék súlával egenlő E Arkhimédés törvéne Felhajtóerő gáokban is hat eg testre csak sokkal kisebb mint oladékban hisen a gáok sűrűsége csak töredéke a oladékokénak A elhajtóerő léteését igaolja például a hőlégballon működése vag a alábbi látvános kísérlet Levegőben kiegenlített karos mérleg egik karján eg nag méretű üres üveggömb- a másikon kisméretű régömb van (ábra) A mérleget eg sivattú burája alá tessük és ott légritka teret hounk létre Ekkor a mérleg egensúla elborul: a kis régömb többé nem tud egensúlt tartani a nag üveggömbbel és elemelkedik miköben a üveggömb lesülled levegőben vákuumban sivattúho A jelenség magaráata a hog levegőben a eges testekre ható súlerőt lecsökkenti a elhajtóerő a egensúl tehát úg jön létre hog a testekre a súl és a elhajtóerő ARKHIMÉDÉSZ (ie 87- ie ) sirakúai matematikus és iikus

11 TÓTH A: Nugvó oladékok és gáok (kibővített óraválat) különbsége hat Amikor a levegőt kisivattúuk megsűnik a elhajtóerő ami a két test esetében a különböő térogatok miatt különböő eért a egensúl megbomlik Mivel a nag méretű üveggömbre ható elhajtóerő nagobb volt mint a kis régömbre ható megsűnése at eredménei hog a üveggömbre ható erő nagobb les tehát a üveggömb lesülled a régömb elemelkedik Ehhe a eredménhe elméleti úton is eljuthatunk A mérleg két karjának hossát aonosnak eltételeve a egensúl eltétele a hog a eges testekre ható erők nagsága aonos legen A üveggömbre ható eredő erő levegőben F = F Füelh = F V g a régömbre ható erő pedig Frg = Frg Frelh = Frg rv rg g ( ρ a oladék sűrűsége) A egensúl eltétele a hog F üelh F relh aa F = F rg F F V g = Frg rv rg g F rg Ebből at kapjuk hog F Frg = ρ r g(v V rg ) Tudjuk hog V > V g amiből követkeik hog F > Frg tehát a elhajtóerők nélkül a üveggömbre ható erő a nagobb Nehéségi erőtérben a elhajtóerő a testre ható súlerővel ellentétes iránú eért eg olékon vag légnemű köegbe merített silárd test viselkedését ennek a két erőnek a eredője határoa meg Ha koordinátarendserünk -tengelét a erők egenesében vessük el és elelé iránítjuk (ábra) akkor a eredő erő -komponense F = F F = ρ gv gv = ( ρ )gv e elh g ahol ρ a oladék- ρ s a silárd test sűrűsége V pedig a silárd test térogata E at jelenti hog a test elemelkedik ha ρ < ρ lesülled ha ρ s > ρ és lebeg ha s ρ ρ = s s Ha a silárd test sűrűsége kisebb mint a oladéké akkor a test kiemelkedik a oladékból és eköben csökken a rá ható elhajtóerő A kiemelkedés addig oltatódik amíg a elhajtóerő egenlő les a test súlával Felh = ρ gv = Fg = ρ sgv ahol V a test oladékba merülő résének térogata A egensúl eltétele tehát ρ V = ρ sv aminek teljesülése esetén a test úsik a oladékban A úsás teljes leírásáho hoátartoik annak meghatároása is hog a úsó test a enti eltétel teljesülése mellett milen heletben úsik A egensúli helet elméleti meghatároása különösen bonolultabb alakú test esetén általában eléggé nehé eladat eel itt nem oglalkounk s F elh F g