x R x < 2 x N x ] ;2] [4;+ [ x R x 2 < x n N p N p 2n n N p N n(n+1) 2p x R y R y 2 x
|
|
|
- Emília Anikó Kelemenné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÙÐÐ ³ÜÖ Ò ½ ÓÖÖ ÈÌËÁ ÄÝ Ð ÔØÑÖ ¾¼½ ÜÖ ½ µ f(x) = 0 Ò³ÙÖ Ô ÓÐÙØÓÒ x R f(x) 0º f Ø ÓÒ ØÒØ ØÖÙØ ÔÖ ÜÑÔÐ ÔÖ (x,y) R f(x) = f(y) ÓÙ ÔÖ a R x R f(x) = aº ÆÓØÞ ÕÙ x R y R f(x) = f(y) ÑÖ Ù ÐÓÖ ÕÙ ÑÐ ÑÓÒ ÓÖØ ÕÙ Ð ÔÖÑÖ ÔÖÓÔÓ ØÓÒµº ØÓÙØ ÖÐ Ù ÑÓÒ µ ÙÒ ÒØÒØ ÔÖ f a R x R f(x) = aº f Ò ÔÖÒ Ô ÚÐÙÖ ÒØÚ x R f(x) > 0 ³ Ø Þ Ð µº ØÓÙØ ÖÐ Ù ÑÓÒ µ ÙÜ ÒØÒØ ÔÖ f a R x R y x R f(x) = f(y) = a Ð Ø ÒØÐ ÕÙ x Ø y ÓÒØ ØÒØ µº f Ò ÔÖÒ Ñ ÙÜ Ó Ð ÑÑ ÚÐÙÖ x R y x R f(x) f(y)º ÇÒ ÔÙØ ÐÑÒØ ÔÖÓÔÓ Ö (x,y) R x y f(x) f(y)º ÜÖ ¾ µ ½º x R x Í Ø ÙÒ ÒÓÑÖÙÜ ÓÒØÖ¹ÜÑÔÐ ÚÒØ º ¾º n N < n < ÎÊÁ гÒØÖ ÓÒÚÒØ Ø ³ Ø ³ÐÐÙÖ Ð Ùеº º x R x x Í Ò ÑÖ Ô x ]0;[ ÔÖ ÜÑÔÐ x = 0.º º x > 0 y > 0 y < x ÎÊÁ Ò ÑØØÒØ ÕÙ x Ø y ÓÒØ ÖÐ µ ÓÒ ÔÙØ ØÓÙÓÙÖ ÔÖÒÖ ÔÖ ÜÑÔÐ y = x º º n N p N p = n ÎÊÁ ÓÒ Ò ÚÓØ Ô Ò ÕÙ ÔÓÙÖÖØ ÒÓÙ ÑÔÖ ÑÙÐØÔÐÖ ÙÒ ÒØÖ ÒØÙÖÐ ÔÖ Ø Ð Ö ÙÐØØ Ö ØÓÙÓÙÖ ÙÒ ÒØÖ ÒØÙÖк º n N p N n = p Í Ò³ Ø ÚÖ ÕÙ n Ø ÔÖº º n N p N n(n+) = p ÎÊÁ Ð ÖÚÒØ Ö ÕÙ n(n+) Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÖº Ò Ø ÔÖÑ n Ø n+ гÙÒ ÙÜ ÒÓÑÖ Ø ÔÖ Ø Ð³ÙØÖ ÑÔÖ ÓÒ ÓØÒØ ÓÒ ÙÒ ÒÓÑÖ ÔÖ Ò ÒØ ÐÙÖ ÔÖÓÙغ º x R y R x < y ÎÊÁ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÔ ØÓÙ Ð x ØÖØÑÒØ ÒØ ÓÒØ ÜÑÔÐ º º x R y > 0 y = ln(x) Í Ð ÓÒØÓÒ ln Ò³ Ø ÑÑ Ô Ò ÙÖ R Ø ÑÑ ÕÙÒ ÐÐ Ø Ò ln(x) Ò³ Ø Ô ØÓÙÓÙÖ ØÖØÑÒØ ÔÓ Øº ½¼º ÓÑÑ ³ Ø ÖØ ³ Ø ÙÜ ÔÙ ÕÙ Ò³ Ô ÔÖ ÕÙ y > x ÕÙ ÔÓ ÔÖÓÐÑ Ò Ð³ÒÖÑÒØ Òк ÌÓÙØÓ Ò ÖÑÔÐÒØ y x ÔÖ y > x гÒÓÒ Ø ÚÖ Ñ Ô ÚÒØ ÔÖÓÙÚÖº ÁÐ Ü Ø Ò ÖÑÒØ ÙÒ ÒØÖ n ÔÓÙÖ ÐÕÙÐ n < y x ÔÙ ÕÙ n ØÒ ÚÖ 0 Ø y x > 0º ÆÓØÓÒ ÐÓÖ p Ð ÔÐÙ ÖÒ ÒØÖ ÒØÙÖÐ Ò Ð Ó x Ø y ½
2 ÓÒØ ÔÓ Ø µ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐ k n xº ÍÒ ØÐ ÒØÖ Ü Ø ØØ Ó ¹ Ö k ØÒ ÚÖ + ÕÙÒ n k ØÒ ÚÖ + º ÈÖ ÒØÓÒ k k+ > x Ñ ÓÒ Ò ÔÙØ Ô ÚÓÖ k + > y ÒÓÒ n n Ð ÒÐØ k n < x < y < k + ÑÔÐÕÙÖÒØ k + > y xº Ä ÒÓÑÖ ÖØÓÒÒÐ Ø n n n ÓÒ ØÖØÑÒØ ÓÑÔÖ ÒØÖ x Ø yº ÜÖ µ ³ Ø ÜØÖÑÑÒØ ÑÒÕÙ Ø ÔÙ ÔÐÔØÒØ x R x < x N x ] ;] [;+ [ x R x < x x > 0 y > 0 x y n N p N p n n N p N n p n N p N n(n+) p x R y R y x x R y > 0 y ln(x) x R y x z Q z x ÓÙ z y ÜÖ µ A = (x+) = ((x+) ) = (9x +6x+) = 8x +6x ++08x +8x +x = 8x +08x +x +x+ B = x x+8 = (x 6x+9) = (x ) C = x 6 = (x+)(x ) = (x+)(x ) D = (x 6)(x + ) (x + )(x ) + x( x) = (x )((x + ) (x + ) x) = (x )( x+) = (x ) E = (x+) +(x+) +x+ = (x+)((x+) +x++) = (x+)(x +6x+) ÜÖ µ ½º A = 0 = ¾º B = 6+0 Ò ÔÙØ Ô ÑÔÐÖ ÚÒصº º C = 7 6 = = = º D = º E = = 7 6 º F = = 8 = = = 7 º ÈÓÙÖ ÐÙÐÖG ØÖÓÒ ÙÒ ÔÙ Ø ÐÚÓÒ ¹Ð Ù ÖÖ G = + ( )(+ )+ + = 8+ 6 = 8+ = º ÇÒ Ø Ò ØØÒØÓÒ Ù Ø ÕÙ G < 0 ÔÙ ÕÙ + > µ ÔÓÙÖ ÓÒÐÙÖ ÕÙ G = = º ¾
3 ÜÖ µ ÓÑÑÒÓÒ ÔÖ ÓÒ ØØÖ ÕÙ x x ÓÒ B = [ ;]º ËÒ ÙÐØ A B = [;7] [ ;] = [ ;7]º Ä³Ò ÑÐ A C Ø ÓÒ ØØÙ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÒØÙÖÐ ÔÔÖØÒÒØ A ÓÒ A C = {;;6;7}º ÍÒ ÜÑÔÐ ÐÑÒØÖ ÓÑÔÐÑÒØÖ ÓÒ Ø ØØÒØÓÒ Ù Ò ÖÓØ R\B = R\[ ;] =] ; [ ];+ [º ÈÓÙÖ ØÖÑÒÖ A C Ð ÙØ ÒÐÚÖ Ò Ð³Ò ÑÐ A ØÓÙ Ð ÒÓÑÖ ÕÙ ÔÔÖØÒÒÒØ C ³ ع¹Ö ÕÙ ÓÒØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ A C =];[ ];6[ ]6;7[ Ä³Ò ÑÐ (A B) C Ø ÓÒØØÙ ÒØÖ ÖÐØ ÔÔÖØÒÒØ A B Ò ÑÐ ÐÙÐ ÔÐÙ ÙØ ÓÒ (A B) C = {0;;;;;;6;7}º A (B C) = [;7] {0;;;} ÒÙØÐ ³ÒÐÙÖ Ð ÒØÖ Ø Ò Ð ÙÜÑ Ò ÑÐ ÔÙ ÕÙ Ùܹ ÓÒØ ÒÐÙ Ò Ð ÔÖÑÖ ÒØÖÚÐеº A (B C) = (A B) (A C) =] ; [ ]7;+ [ {0;;;} ÒÙØÐ ³ÒÐÙÖ ÙÒ ÙÜÑ Ó Ð ÒØÖ ØÖØÑÒØ ÔÐÙ ÖÒ ÕÙ 7µº ÜÖ µ ½º Ä ÖÐØÓÒ ÔÖÐÐÐ Ñ Ø ÖÜÚ ÙÒ ÖÓØ Ø ÔÖÐÐÐ ÐйÑѵ Ø ØÖÒ ØÚ d Ø d ³ÙÒ ÓØ Ø d Ø d гÙØÖ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ ÐÓÖ d Ø d ÓÒØ ÔÖÐÐÐ µ Ñ Ô ÒØ ÝÑØÖÕÙº Ù ÓÒØÖÖ Ð ÖÐØÓÒ Ø ÝÑØÖÕÙ d Ø ÔÖÐÐÐ d ÐÓÖ d Ø ÙØÓÑØÕÙÑÒØ ÔÖÐÐÐ dº Ä ÖÐØÓÒ ÔÖÐÐÐ Ñ Ø Ò Ø ÕÙ³ÓÒ ÔÔÐÐ ÙÒ ÖÐØÓÒ ³ÕÙÚÐÒº ¾º Ä ÖÐØÓÒ ³ÒÐÙ ÓÒ Ø ÖÜÚ ØÖÒ ØÚ E F Ø F G ÐÓÖ E Gµ Ø ÒØ ÝÑØÖÕÙ ÔÙ ÕÙ E F Ø F E ÑÔÐÕÙ Ò E = F º ÁÐ ³Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÐØÓÒ ³ÓÖÖ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ð ÑÓÒ Ù ÑÓÒ ØÓØÐ ÔÖ ÜÑÔÐ E = [0;] Ø F = [;] ÓÒ Ò³ Ò E F Ò F Eµº Ä ÔÐÙ ÖÒ ÐÑÒØ ÔÓÙÖ ØØ ÖÐØÓÒ Ø R Ð ÔÐÙ ÔØØ Ø º º Ä ÖÐØÓÒ R Ø ÖÑÒØ ÖÜÚ ÔÙ ÕÙ a a a a º ÐÐ Ò³ Ø ÔÖ ÓÒØÖ Ô ØÖÒ ØÚ ÔÖ ÜÑÔÐ 7R ÔÙ ÕÙ 7 = 9 < 7 = 8 R ÔÙ ÕÙ = 8 < = 9 Ñ ÓÒ Ò³ Ô 7 < 7 Ò Ø 7 = 87 Ø 7 = µº ÐÐ Ò³ Ø Ô ÒÓÒ ÔÐÙ ÒØ ÝÑØÖÕÙ R Ø R ÓÒØ ØÓÙ Ð ÙÜ ÚÖ ÔÙ ÕÙ = 6 = º ÁÐ Ý ÙÒ ÔÐÙ ÔØØ ÐÑÒØ ØÓÙØ ÑÑ ÔÓÙÖ ØØ ÖÐØÓÒ ÔÙ ÕÙ Rb Ø ÚÖ ÕÙÐ ÕÙ ÓØ Ð³ÒØÖ bº ÁÐ Ý ÐÑÒØ ÙÒ ÔÐÙ ÖÒ ÐÑÒØ ÕÙ Ø ÔÐÙ µº Ë ÓÒ ÒÐÚ Ð ÔÖØÙÐÖ Ø ÓÒ ÔÙØ Ò Ø ÔÖÓÙÚÖ ÕÙ Ð ÖÐØÓÒ R ÓÒ Ú Ð ÖÐØÓÒ Ø ÕٳР³Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÐØÓÒ ³ÓÖÖ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÖÒ ÐÑÒØ Ø ØÓÙÓÙÖ Ñ ÕÙ Ò ÔÓ ÔÐÙ ÔÐÙ ÔØØ ÐÑÒصº Ò Ø arb Ø ÕÙÚÐÒØ bln(a) aln(b)º Ë ÓÒ ÔÓ f a (x) = aln(x) xln(a) Ð ÓÒØÓÒ ÔÓÙÖ ÖÚ a a ln(a) ÕÙ ³ÒÒÙÐ Ò x = º Ä ÓÒØÓÒ Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÔÙ x ln(a) ÖÓ Òغ ÇÖ ÐÐ ³ÒÒÙÐ ÖØÒÑÒØ Ò x = a Ú a > a ÔÙ ÕÙ a Ø ÙÔÔÓ ln(a) ÙÔÖÙÖ º ÇÒ ÓÒ f a (x) < 0 x > a Ø Ò ÔÖØÙÐÖ bra b > aº ËÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ [;a] Ð ÓÒØÓÒ f a Ø ÖÓ ÒØ ÔÙ ÖÓ ÒØ Ö Ø ÚÖÖ Ð Ò f a ()º ÇÖ f a () = aln() ln(a) = f (a) ÓÒ ÓÒ ÚÒØ ³ÜÔÐÕÙÖ ÕÙ ³ØØ Ò ÖÑÒØ ÔÓ Ø a º Ä ÓÒØÓÒ f a Ø ÓÒ ÔÓ ØÚ ÙÖ [,a] Ø Ð ÔÖÓÙÚ ÕÙ arb b aº ÆÓØÖ ÖÐØÓÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÖÐØÓÒ ³ÓÖÖ ØÓØÐ Þ ÐÑÒØÖ ÕÙ ÔÐÙ Ø µº º Ä ÖÐØÓÒ R Ø ÖØÒÑÒØ ÖÜÚ ØÖÒ ØÚ f(x) g(x) h(x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ ÐÓÖ f(x) h(x)µ Ñ ÐÑÒØ ÒØ ÝÑØÖÕÙ Ò Ø f(x) g(x) Ø g(x) f(x) ÐÓÖ
4 f(x) = g(x) Ø ØØ ÖÐØÓÒ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÖÐ µº ³ Ø ÓÒ ÙÒ ÖÐØÓÒ ³ÓÖÖº Ò³ Ø Ô Ù ØÓÙØ ÙÒ ÖÐØÓÒ ³ÓÖÖ ØÓØÐ ÓÒ ÔÖÒ ÔÖ ÜÑÔÐ f(x) = x Ø g(x) = x ÓÒ Ò ÔÙØ Ô Ð ÓÑÔÖÖ Ð³ Ð ÖÐØÓÒ R x < 0 f(x) < g(x) Ñ x > 0 g(x) < f(x)µº ÁÐ Ò³Ý Ô ÒÓÒ ÔÐÙ ÔÐÙ ÖÒ ÐÑÒØ ÙÒ ÓÒØÓÒ Ò ÔÙØ Ô ØÖ ÙÔÖÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØÓÒ ÓÒ ØÒØ ÒÓÖ ÑÓÒ ØÓÙØ Ð ÓÒØÓÒ ØÓÙØ ÓÙÖص Ò ÔÐÙ ÔØØ ÐÑÒغ º Ä ÖÐØÓÒ R Ø ÖÜÚ ÔÙ ÕÙ 0 0µ Ñ Ù ØÖÒ ØÚ x x y y Ø x x y y ÐÓÖ ÔÖ ÒÐØ ØÖÒÙÐÖ x x x x + x x y y +y y y yµ Ø ÒØ ÝÑØÖÕÙ x x y y Ø x x y y ÐÓÖ ÓÒ Ò ÖÑÒØ y y = 0 ÒÓÒ Ð³ÙÒ ÙÜ ÑÑÖ ÖÓØ ÒÐØ ÔÖÒØ Ø ØÖØÑÒØ ÒØ Ø ÙÒ ÚÐÙÖ ÓÐÙ Ò ÔÙØ Ô ÐÙ ØÖ ÒÖÙÖ µ ÔÙ x x = 0 ÓØ x = x º Ä ÙÜ ÓÙÔÐ ÓÒÒØ ÓÒº Ä ÖÐØÓÒ ³ÓÖÖ Ò³ Ø Ô ØÓØÐ ÔÖ ÜÑÔÐ (0,0) Ø (,0) Ò ÓÒØ Ô ÓÑÔÖÐ ÔÙ ÕÙ³ÓÒ ÐÓÖ y y = y y = 0 Ñ x x = º ÁÐ Ò³Ý Ô ÔÐÙ ÖÒ Ò ÔÐÙ ÔØØ ÐÑÒØ ÔÓÙÖ R ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙÔÐ Ü ÓÒ ÔÙØ ÔÖ ÜÑÔÐ ØÓÙÓÙÖ ØÖÓÙÚÖ ÙÒ ÙØÖ ÓÙÔÐ ØÐ ÕÙ y y < 0 ÕÙ Ò ÔÙØ ÓÒ Ô ØÖ ÔÐÙ ÖÒµº ÍÒ ÔÐÙ ÖÒ ÐÑÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ØÖÓÒÓÑØÖÕÙ ÖØ Ò ÖÑÒØ Ð ÔÓÒØ Ù ÕÙ ÝÒØ Ð ÔÐÙ ÖÒ ÓÖÓÒÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÑÑÖ ÖÓØ Ò Ð ÖÐØÓÒ R Ò ÓØ Ñ ØÖØÑÒØ ÒØ ÒÓÒ ÓÒ Ò ÔÙØ ÔÐÙ ÓÑÔÖÖ Ú ÙÒ ÙØÖ ÐÑÒØ Ù ÕÙµ ÚÓÖ Ð ÔÓÒØ (0,)º Å ÔÓÒØ Ò³ Ø Ô ÔÐÙ ÖÒ ÕÙ ØÓÙ Ð ÙØÖ Ù ÕÙ ØÖÓ ÔÖ ÜÑÔÐ (0.6;0.6) Ø ÙÒ ÔÓÒØ Ù ÕÙ ØÖÓÒÓÑØÖÕÙ Ñ > 0.6º ÇÒ ÔÙØ ÔÖ ÓÒØÖ ØÖÓÙÚÖ ÙÒ ÓÖÒ ÙÔÖÙÖ Ò Ð³ÓÙÖÒ Ð ÓÙÔÐ (0, )º ÜÖ µ ½º ØÖÒÑ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 6 = ÓÒ ÑØ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ x = + = Ø x = = ÓÒ S = {;}º ¾º ÇÒ ÓÒ ØØ ÕÙ Ø ÖÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÙ ÕÙ += 0º ÇÒ ÔÙØ ÓÒ ØÓÖ Ö ÔÖ x (x x +x) = (x)(ax +bx+c) = ax +(b a)x +(c b)x cº ÈÖ ÒØØÓÒ ÓÒ ÓØÒØ a = b = Øc = ÓÒ x x +x = (x)(x x+)º ÖÓÒ Ð ÖÒ ÖÒÖ ØÖÒÓÑ ÕÙ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 8 = º ÁÐ Ò³Ý ÓÒ Ô ÖÒ ÖÐÐ Ø ÓÒÖÒÒØ Ð³ÕÙØÓÒ ÒØÐ S = {}º º ÈÓ ÓÒ X = x Ò ÒÓØÒØ Ù Ô Õ٠гÕÙØÓÒ Ò ÔÙØ ÚÓÖ Ò ÕÙ x 0 Ø X 0µº ijÕÙØÓÒ ÚÒØ ÐÓÖ X = X + ÓØ X X = 0º ØÖÒÓÑ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = ( ) = 9 Ø ÑØ ÓÒ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ X = + = Ø X = = º ØØ ÖÒÖ ÓÐÙØÓÒ Ø ÜÐÙÖº ÓÑÑ ÓÒ ÔÖ ÒØÓÒ X x = X ÓÒ ÓØÒØ ÓÒ S = {}º º x + x 6x x(x + x 6) 0º Ò Ð ÙØ Ö ÙÒ ØÐÙ Ò ÖÓÒ Ð ÖÒ Ð ÔÖÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = + 6 = 9 ÓÒ ÑØ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ x + 7 = 6 Ø x = +7 = º ÇÒ Ò ÙØ Ð ØÐÙ Ò ÙÚÒØ x 6 0 x ¼ + + x +x 6 + ¼ ¼ + x +x 6 ¼ + ¼ ¼ +
5 º ÇÒ Ò ÓÒÐÙØ ÕÙ S =] ; 6] [0;[ x x < x (x ) x < 0 x x x > 0º Ä ÒÓÑÒØÙÖ ÔÓÙÖ ÖÒ Ø º ÉÙÒØ Ù ÒÙÑÖØÙÖ Ð ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = + = 8 Ø ÑØ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ x = 8 = Ø x = + 8 = + º ³Ó Ð ØÐÙ Ò ÙÚÒØ x + x x + + ¼ ¼ + x + ¼ ¼ + + x x x + ¼ + ¼ + ÓÒÐÙ ÓÒ S =] ; [ ] ;[ ]+ ;+ [º º ÁÐ ÑÒÕÙØ ÙÒ x Ò Ð³ÒÓÒ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö ÓÙÖ Ð³ÕÙØÓÒ (m )x (m )x + m + = 0º ÓÑÑÒÓÒ ÔÖ ÓÒ ØØÖ Õ٠гÕÙØÓÒ Ò³ Ø Ô ÙÒ ÕÙØÓÒ Ù ÓÒ Ö m = º ÐÐ Ö ÙÑ ÐÓÖ x + = 0 ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒ x = º Ò Ð ÒÖÐ m ÓÒ ÔÙØ ÐÙÐÖ Ð ÖÑÒÒØ Ð³ÕÙØÓÒ = (m ) (m )(m + ) = (m m + m + ) = ( m)º Ë m > 0 ÓØ m < Ò ÜÐÙÒØ Ò Ö Ð m = µ ÒÓØÖ ÕÙØÓÒ ÑØ ÙÜ ÓÐÙØÓÒ ÖÐÐ x = (m ) m = m m Ø x = m + m º Ò Ð Ó (m) m m m > Ð ÖÑÒÒØ Ø ØÖØÑÒØ ÒØ Ø ÓÒ ØØ Ó ¹ ÙÜ ÓÐÙØÓÒ ÓÑÔÐÜ ÓÒÙÙ z = m i m Ø z = m +i m º ÒÒ Ò Ð Ó m = m m гÕÙØÓÒ ÑØ ÙÒ ÓÐÙØÓÒ ÙÒÕÙ x 0 = (m ) (m) = = º ÜÖ µ ÈÓÙÖ ÕÙ ÒÐØ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÐÙÐÖ Ð ÖÒ ÙÜ ÑÑÖ Ø ØÖѹ ÒÖ ÓÒ Òº ÈÖ ÜÑÔÐ y m = y x+y = y x 0 ÔÙ ÕÙ³ÓÒ ÙÔÔÓ x y ÕÙ ÔÖÓÙÚ ÕÙ m yº ÑÑ h x = xy x+y x = xy x xy x(y x) = 0 ÕÙ ÔÖÓÙÚ ÕÙ x hº x+y x+y xy = x xy +y = ( x y) 0 ÓÒ g mº xy(x+y xy) xy( x y) x+y = = 0 x+y x+y Ø ÒÓØÖ ÖÒÖ ÒÐØ Ø Ò ÔÖÓÙÚº ÐÙÐÓÒ ÑÒØÒÒØ m g = x+y ÒÒ Ð ÒÓÙ Ö Ø ØÙÖ g h = xy xy ÜÖ ½¼ µ ÓÑÑ x 8 Ø y 6 ÓÒ ÓØÒØ x y + º ÓÑÑ x Ø y ÓÒ ÓØÒØ x(y ) 8 ÔÖÞ Ð ÙÚÒØ Ð Ò y ÚÓÙ Ò³Ø Ô Ö ÚÓÙ ÔÓÙÖ ÒÖ µº ÇÒ ÙÖØ Ù ÔÙ Ö ÕÙ x(y ) = xy x ÓÖ xy 0 Ø x Ñ ÓÒ ÓØÒØ ÐÓÖ 0 x(y ) 6 ÕÙ Ø ÙÒ ÒÖÑÒØ ÒØØÑÒØ ÑÓÒ ÔÖ ÕÙ Ð ÔÖÒغ
6 ÓÑÑ < z < < z < º ÓÑÑ x Ø 6 y + ÓÒ ÓØÒØ ÓÑÑ < z < ÓÒ ÓØÒØ z < ÓÙ z x º y + > ÓÒ Ø ÓÐ ØÒÙÖ ÙÜ ÙÚÒØ Ð Ò zµº ÇÒ ÔÙØ Ò Ö ÒÖÖ x x + ØÖÑ ÔÖ ØÖÑ ÕÙ ÓÒÒ ÒÐÑÒØ x x+ 6µ Ñ Ð Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÒ ØØÖ ÕÙ x x+ = (x ) º ÓÑÑ x ÓÒ ÐÓÖ 0 x x+ º ÓÑÑ Ø 7 < z < 8 < x(z ) < ÓÒ ÓØÒØ 8 < y x(z ) < y º ÇÒ xy 0 ÓÒ xy Ø < z < ÓÒ e < e z < e ³Ó ÒÐÑÒØ e < xy e z < e º ÜÖ ½½ µ ½º x Ò ÕÙ x ÓÙ x ³Ó S =] ; ] [8;+ [º ¾º x { = x + x = x + ÓÙ x = x ÓØ x = 6 ÓÙ x = Ø S = 6; } º x 8x + = ÖÚÒØ Ö ÕÙ x 8x + = ÓÙ x 8x + = º ÁÐ Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ Ö ÓÙÖ ÙÜ ÕÙØÓÒ Ù ÓÒ Öº Ä ÔÖÑÖ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 6 7 = 6 Ø ÑØ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ x = 8 6 = Ø x = 8+6 = 7º Ä ÙÜÑ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 6 = Ø ÑØ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ x = 8 = Ø x = 8+ = º ÒÐÑÒØ S = {;;;7}º º È ÓÒ ØÙÖ ÔÓÙÖ ÐйРРÑÑÖ Ù ØÒØ ÑÒ ØÑÒØ ÔÓ Ø ³Ø ÙÒ ÓÑÑ ÙÜ ÚÐÙÖ ÓÐÙ µ Ð Ò Ö Ñ ØÖØÑÒØ ÒÖÙÖ ÓÒ S = º º ÁÐ Ò³Ý Ô ÑØÓ Ð ÔÓÙÖ ³Ò ÓÖØÖ ÔÖ Ð ÐÙÐ Ð ÑÙÜ Ø ÓÒ ³ÖÖ Ð³ÒÕÙØÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ x x + 0 Ø Ö ÙÒ ØÐÙ Ò ÔÓÙÖ ÑÔÐÖ Ð ÑÑÖ Ù x + x x+ x+ ¼ x x+ x ¼ x+ x+ x x+ x+ x x ÓÑÑ x+ 0 x [ Ð ÖРгÒØÖÚÐÐ ] ; ÓÒØ ÓÐÙØÓÒ Ð³ÕÙØÓÒ ÒØÐ ÓÒ Ò Ö Ò Ö ÕÙ Ð ÚÐÙÖ x ÔÔÖØÒÒØ Ð³ÒØÖÚÐÐ ÙÖ ÐÕÙРгܹ [ ] ;0 ÔÖ ÓÒ x + Ø Úеº ÑÑ ÓÒ x 0 x 0 ÓÒ Ð³ÒØÖÚÐÐ Ø
7 Ù ÓÐÙØÓÒº ÒÒ x 0 x ÕÙ Ò³ÓÙØ Ô ÓÐÙØÓÒ º Ò ÖÖÓÙÔÒØ Ð ØÓÙØ ÓÒ ÓØÒØ ÓÒ S = [ ] ;0 º º Á Ð ³ØÖ ØÒØ Ö ÕÙÓ ÕÙ ÓØ ³ÙØÖ ÕÙ³ÙÒ ØÐÙ x 7 + x x+ ¼ x x x x x x ¼ +x +x x 7 x+7 x+7 x+7 ¼ x 7 x + x x 7 x x 7 x x+ Æ Ö ØÒØ ÔÐÙ ÕÙ³ Ö ÓÙÖ Ô ÑÓÒ ÕÙØÖ ÕÙØÓÒ Ø ÚÖÖ Ð ÓÐÙØÓÒ ÓØÒÙ ÔÔÖØÒÒÒØ Ù ÓÒ ÒØÖÚÐÐ ÕÙ Ó x = x = ÓÐÙØÓÒ ÔØÐ x 7 = x = 9 ÓÐÙØÓÒ ÖØ x = x = ÓÐÙØÓÒ ÔØÐ x+ = x = { ÓÐÙØÓÒ Öغ ÐÒ S = ; } º º e x < < e x < < e x < ln < x < ln ÓÒ S =]ln;ln[º º ÇÒ ÔÙØ ÓÑÑÒÖ ÔÖ ÓÒ ØØÖ ÕÙ Ð ÓÒ ÑÑÖ ÓØ ØÖ ÔÓ Ø ÔÓÙÖ Õ٠гÕÙØÓÒ ÔÙ ÚÓÖ ÙÒ ÓÐÙØÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÙÖ ÙÒÕÙÑÒØ ÙÖ [;+ [º ÇÒ ÐÓÖ Ò ÐÚÒØ Ù ÖÖ ØÓÙØ Ø ÔÓ Øµ x = (x ) ÓØ x = x 0x+ Ð ÚÐÙÖ ÓÐÙ Ù Ø ÙÔÖÙ ÕÙ Ø Ð³ÒØÖÙÖ Ø ÔÓ Ø ÙÖ ÒÓØÖ ÒØÖÚÐÐ ³ØÙµº Ê Ø Ð ØÖ ÑÔÐ ÕÙØÓÒ 0x = 6 ÓÒØ Ð ÓÐÙØÓÒ Ò³ÔÔÖØÒØ Ô ÒÓØÖ ÒØÖÚÐÐ ³ØÙ ³Ó S = º º ÇÒ ÑÒ ÕÙ ØØ ÕÙ ØÓÒ Ø ÔÖÙ Ù ÑÐÙ ³ÙÒ ÜÖ ÙÖ Ð ÚÐÙÖ ÓÐÙ º Å Ô ÓÒ ÓÒ ÔÙØ ÑÙÐØÔÐÖ ÔÖ x x+ ÕÙ ÙÒ ÖÑÒÒØ ØÖØÑÒØ ÒØ Ø Ò ³ÒÒÙÐ ÓÒ Ñ µ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÕÙÚÐÒØ x x = k(x x+) ÓØ ( k)x +(k)x (k+) = 0º Ò Ð ÔÖØÙÐÖ k = гÕÙØÓÒ Ø ÙÒ ÕÙØÓÒ Ù ÔÖÑÖ Ö ÕÙ Ò ÔÙØ Ô ÚÓÖ ÙÜ ÓÐÙØÓÒ º Ò Ð ÙØÖ ÓÒ ÙÖ ÙÜ ÓÐÙØÓÒ ÖÐÐ Ð ÖÑÒÒØ Ð³ÕÙØÓÒ Ø ØÖØÑÒØ ÔÓ Øº ÇÒ ÐÙÐ ÓÒ = (k ) + ( k)(k + ) = k k + + ( k + k + ) = 8k + 9º ÇÒ ÚÙØ ÕÙ ØØ ÜÔÖ ÓÒ ÓØ ØÖØÑÒØ ÔÓ ØÚ ÕÙ ÔÖÓÙØ ÕÙÒ k < 9 ] 8 ÓØ k [, º ÁÐ ÙØ Ò Ö ÙÔÔÖÑÖ Ø ÒØÖÚÐÐ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÚÐÙÖ k ÓÒÚÒÐ º ÜÖ ½¾ µ ÈÓÙÖ ÓÒØÓÙÖÒÖ Ð ÔÖÓÐÑ ÐÚÓÒ Ù ÖÖ Ð³ÐØ ÕÙ ÒÓÙ Ø ÓÒÒ Ò Ð³ÒÓÒ ( a ) b b + = a a b ++ b a = ( ) = ÓÒ a b + b = º ÐÚÓÒ ÑÒØÒÒØ Ù ÖÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ a ( a ) b ÕÙ³ÓÒ ÒÓÙ ÑÒ ÐÙÐÖ Ú ÓÙ Ò ÚÐÙÖ ÓÐÙ Ò Ò ÖÒµ b = a
8 a b + b = Ò ÜÔÐÓØÒØ Ð ÐÙÐ ÔÖÒغ ÆÓØÖ ÒÓÑÖ ÓÒ ÙÒ ÖÖ Ð Ø Ð Ø a ÔÓ Ø ³ Ø ÙÒ ÚÐÙÖ ÓÐÙµ Ð ÚÙØ ÓÖÑÒØ º ÜÖ ½ µ ½º Ä ÓÒØÓÒ x x Ø ØÓÙÓÙÖ ÖÓ ÒØ Ø ³ÒÒÙÐ Ò º Ð Ð Ø ³ÓØÒÖ Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ f Ò ÕÙ ÓÙÖ x f ¾º ÇÒ ÓÑÑÒ ÔÖ ØÙÖ ÚÖØÓÒ Ø Ò ÕÙ ØÖÓÙÚ Ð³ÒØÖÙÖ Ð ÚÐÙÖ ÓÐÙº Ä ØÖÒÓÑ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 9 8 = Ø ÑØ ÙÜ ÖÒ ÖÐÐ x = + = Ø x = = º ÔÐÙ x x+ ÔÓÙÖ ÖÚ x Ø ÑØ ÓÒ ÙÒ ÑÒÑÙÑ Ò x = ÚÐÙÖ = º ÇÒ Ò ÙØ Ð ØÐÙ Ø Ð ÓÙÖ x + f 0 0
9 0 0 º Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò ÙÖ R Ñ Ð ÚÙØ ÑÙÜ ÝÖ Ð³ÜÔÖÑÖ ÖÒØ ÓÒ ÐÓÒ Ð ÚÐÙÖ xº Ë x ÓÒ f(x) = x + x 9 Ø Ð ÓÒØÓÒ Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ [;+ [ Ò ØÒØ ÕÙ ÓÑÑ ÙÜ ÓÒØÓÒ ÖÓ ÒØ º ËÙÖ Ð ÙÜ ÙØÖ ÒØÖÚÐÐ ØÙÖ Ð ÐÙÐ ÚÓÒØ ØÖ ÙÒ ØÓÙØ ÔØØ ÔÙ ÔÐÙ ÔÒÐ ººº ÓÑÒÓÒ ÔÖ ÜÑÔÐ ÔÖ [ ;] ÒØÖÚÐÐ ÙÖ ÐÕÙÐ f(x) = x + 9 x º ÇÒ ÙÖ Ø ÒØÖÚÐÐ f (x) = + x 9 x = 9 x x 6 9 x º ØØ ÖÚ Ø ÔÓ ØÚ ÙÖ [ ;0] Ñ ³ÒÒÙÐ ÐÓÖ ÕÙ x > 0 Ø 9 x = x ÓØ Ò Ô ÒØ ØÓÙØ [ Ù ÖÖµ 9(9 x ) = x ÓÙ ÒÓÖ 8 = ] [ ] 8 8 x º Ä ÓÒØÓÒ f Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ ; Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ; ÔÓÙÖ ÒÓÖÑØÓÒ Ð ÚÐÙÖ ÙÒ ÔÙ ÞÖÖ ÚÙØ ÒÚÖÓÒ,µº Æ Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ³ÓÙÔÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ ] ; ] Ó Ð ÓÒØÓÒ Ø Ð x + x 9º ÍÒ ÐÙÐ ÜØÖÑÑÒØ ÑÐÖ Ù ÔÖÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÖÚ ³ÒÒÙÐ ÐÓÖ ÕÙ x 9 = x ÓØ 9(x 8 9) = x º ÇÒ ÓØÒØ ÓÒ ÙÒ ÙØÖ ÑÒÑÙÑ ÐÓÐ ÔÓÙÖ x = ÙÒ ÔÙ ÚÒØ µº ÇÒ ÔÙØ ÑÑ Ú ÙÒ ÔÙ ÑÓØÚØÓÒ ÐÙÐÖ Ð ÚÐÙÖ ÒÓ ÑÜÑ ÐÓÙÜ f ( 9 ) = = = =,º ÑÑ ÓÒ ( ) 9 ÓØÒØ f =,8 ÎÓ ÓÒ Ð ÑÒÕÙ ØÐÙ ÚÖØÓÒ Ø Ð ÒÓÒ ÑÓÒ ÙÔÖ ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ f x f
10 0 0 ÓÑÔÐÑÒØ ÔÓÙÖ Ð ÔÐÙ ÑÓØÚ ØÙ ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ f º ÇÒ ÓÒ ØØ Ò ÙÐØ ÕÙ lim f(x) = + º ³ Ø ÑÓÒ ÚÒØ Ð³ÙØÖ Ø ÓÒ x + ) x ( 9x ÔÙØ ÖÖ f(x) = x + x < µº ØØÒØÓÒ ÓÑÑ x < 0 ÓÒ x = x ÓÒ f(x) = x ( ) x 9 x = x 9x º Ä ÔÖÒØ ÙÒØ ÔÓÙÖ ÐÑØ = Ò ÓÒ Ò ÙØ ÕÙ 6 lim f(x) = º Ò ÖÔÖÒÒØ Ð ÐÙÐ x f(x) ÕÙ³ÓÒ ÚÒØ ³ØÙÖ ÓÒ ÓØÒØ Ò ÔÖÓÐÑ lim x x = º Ê Ø ÑÒØÒÒØ ÐÙÐÖ 6 f(x) 6 x = ( ) x x 9 x = x 9x º ÇÒ ÙÒ ÐÐ ÓÖÑ ÒØÖÑÒ Ñ ÙÒ ÔØØ ÓÙÔ ÕÙÒØØ ÓÒÙÙ ÔÖÑØ ³Ò ÓÖØÖ f(x) 6 x = x + 9 x = + 9x ÕÙ ÙÒ ÐÑØ ÒÙÐÐ Ò º ÇÆ Ò ÙØ ÕÙ Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ y = x(+ 9 ) 6 x x Ø ÝÑÔØÓØ ÓÐÕÙ ÒÓØÖ ÓÙÖ Ò º Ò + Ð ÐÙÐ Ø ÕÙ ÑÒØ Ð ÑÑ Ù ÕÙ ³ Ø ÙÒ x Ø ÒÓÒ ÙÒ x ÕÙ ÓÖØ Ð ÖÒ ÖÖ ÕÙÒ ÓÒ ØÓÖ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÐÑØ ÔÓÙÖ f(x) x Ð + = º ÇÒ ÓØÒØ Ò ÙØ ÑÑ ÕÙ Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ 6 y = x Ø ÝÑÔØÓØ ÓÐÕÙ Ð ÓÙÖ Ò + º 6 ÒÓÖ ÙÒ ÐÙÐ ÔÓ Ð ÐÙ Ù Ò f º Ä ÓÒØÓÒ Ø ÐÖÑÒØ ÔÓ ØÚ x 0 Ø ÐÐ ³ÒÒÙÐ ÙÖ R x 9 = xº Ò ÐÚÒØ Ù ÖÖ ØÓÙØ Ø ÔÓ Ø Ú ÒÓØÖ ÝÔÓØ µ ÓÒ ØÖÓÙÚ 9 x 9 = x º ÕÙ ÒÓÙ Ð ÙÜ ÔÓ ÐØ ÓØ x 9 = 9 x ½¼
11 ( ÕÙ ÓÒÒ x 9 ) = ÕÙ Ø ÑÔÓ Ð ÓÒ ÓØÒØ ÙÒ ÚÐÙÖ ÒØÚ ÔÓÙÖ x µ ÓØ 9 x = ( 9 x ÓØ x 9 + ) = ÓÒ 6 x = Ø x = 6 ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ð ÚÐÙÖ ÒØÚµ ÓØ x.66º ½½
X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i
![X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i](/thumbs/101/148829671.jpg "X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i")
ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ÙØ ü Ô ÖØ Ö ÓÒÒ ÖÙØ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÒÓÒ Ö µ ÓÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö µ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÖÒ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÔ ³ Ð Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
= φ+ (ψ φ), ψ φ. φ = ψ
ÐÑÒØ Ò ½ ÐÐ ÔÔÐÕÙ Ð ÅÀ ÖÙØ ÅÖ ÅÊÌÁÆ ÖØÙÖ Ø º ÆÓÒ ÄÓÖØÓÖ Â¹ ÙÓÒÒ Æ ÂÓÙÖÒ ÆÊ ÆÅÇË ¼¹ ½ ÒÚÖ ¾¼½ ½»½ ËÓÑÑÖ ½ ÅÓÐ ØÓÒ ÔÝ ÕÙ ÔÐ Ñ ÅÀ ¾ ÐÑÒØ Ò ½ ÈÖ ÒØØÓÒ ÐÑÒØ Ò ½ ÐÐ ÔÔÐØÓÒ ÙÖ Ð Ý ØÑ Ù ÙÖÖÒØ ÀÓÐ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ð Ê
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
ÜÜÜ ÝÝÝ ÚÖ ÓÒ ¼º ÔÖÐ ¾¼½¼ ÐÓÖÑØÖ ÂØ Ò ÒÖÝ ÓÛ ÛØ ¾¼¼ ÄÀ Ø ÙÖÐÓ Ý ½ ÄÓÖØÓÖÝ ÓÖ À ÒÖÝ ÈÝ ÓÐ ÈÓÐÝØÒÕÙ ÖÐ ÄÙ ÒÒ ØÖØ ÖÔØÓÒ Ó Ø ØÙ ÓÒ ÐÓÖÑØÖ Ñ ÙÖÑÒØ ÔÖÓÖÑ ÓÒ Ø Ø ÓÐÐØ Ò ¾¼¼ Ø ¼ Ò ½½¼ Î ÄÀ Ñ ÒÖ º ½ ¹ÑÐÙÖÐÓºÝÔк
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ø Ð ØÝ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ º Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ ÂÙÒ ½¾ ¾¼¼ ½
Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ø Ð ØÝ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ º Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ ÂÙÒ ½¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ ÓÒ Ø Ø Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ø
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ
½»½¼ ËÞ ÞÞÖ ÓÐÐ ÖÓ ÔÖÑ Þ ÑÓ ¾¼½º ÒÙ Ö ¾º ÖÙ ÊÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ÔÖÑ Þ ÑÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ ØÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ ØÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ»È Ö ÓÒ Ò» غ ØÑÐ Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ì Ø Ò È Ö Ô Ø Ú Ò ÇÔ
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Å ÙÖ Ò Ä ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Æ Ý 1 Ä ÞÐ Î 2 ÊÙ ÓÐ Ö Ò 1 Ì ÓÖ Ý Ñ Ø Ý 1 Ö Ò ÃÓ 3 Ò Á ØÚ Ò ÃÓÚ 3 1 Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ 2 Ê Ö ÖÓÙÔ
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Å ÙÖ Ò Ä ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Æ Ý 1 Ä ÞÐ Î 2 ÊÙ ÓÐ Ö Ò 1 Ì ÓÖ Ý Ñ Ø Ý 1 Ö Ò ÃÓ 3 Ò Á ØÚ Ò ÃÓÚ 3 1 Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ 2 Ê Ö ÖÓÙÔ ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ ² À Ë 3 Ë ËÓ ØÛ Ö
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ã Þ Ø ØØ Ã ÓÖ Þ Ëµ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÙÒ ØÙ Ù Ô Ø ¾¼½¼º Ñ Ù ¾ º Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã
SEA = SEA call SEA seq SEA ret, (f, g) SEA call (f, g) SEA seq. (f, g) SEA ret. SEB = SEB call SEB seq SEB ret. def. def. def
È º º ÖØ Þ Ø Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ ËØ Ø Ù Ò Ñ Ù Ò Þ Ö Ý Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á Ó ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ ÓÔÓÖØ ¾¼½¼ Ú Þ Ø Þ ÖØ Ø Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Þ ØØ Ö Ñ Ø ÖÓÞ º ÞÓ ØÚ Ö
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia Å ÐÝ Ò ÙÖÓÒ Ð Þ Ð Ñ Ö ÅÅ¹Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ö Þ Ì Ñ 1 Ó ÞØÓÐÝ ÓÖ 1,2 Ì Ø Ä ÞÐ 2 1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø 2 ÅÌ ¹Ë Ì Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ ¹Ñ
Ø Ò ÒÝ Ó ÓÞ Ø Ø ÑÓ ØØ ÆÓ Ë Ñ Ò Æ ØÛÓÖ Ã Øº ¾¼¼ ¹¾¼½¼ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ ÁÃ
Ë Ë Ò ÓÖ ÅÓ Ø ÓÒÓ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Â Ú ÒÝ Ú Ò Ø Ò ÒÝ Ó ÓÞ Ø Ø ÑÓ ØØ ÆÓ Ë Ñ Ò Æ ØÛÓÖ Ã Øº ¾¼¼ ¹¾¼½¼ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ ÁÃ Ì ÖØ ÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º ÃÓÖ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÔÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ò ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ä
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÖÑ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ä ØÓÖ Þ Á ØÚ Ò ÄÓ ÓÒÞ Ä ÞÐ ÓÔÝÖ Ø
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖ
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ ÔÔÖÓ Ò Ø Ò Ó Ò Ö º ÁÒ Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ