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Átírás

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18 Î Ì Ë Ë Ø ÖÑ Òݺ Ñ ØÖ Ò Þ Ñ Ø Ò ÐÚ Ú Ð ¹ Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ñ Ö Ð Ø ÖØ Ò ÖØ Ð Þ ÖÞ Ø Ö ÑÑ Ð Þ ÖÑ Òݺ Ñ ØÖ Ø Ñ ØÖ Ò Ð ÔÙÐ Ø ÐÑ ÞÓØ Þ Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÑ Òݺ Þ Ð ÖØ ÖÑ ÒÝ Ø ¼ Ò ÔÙ Ð ÐØÙ º ½º½º¾º Ð ÓÒÝ Þ ÒØò Ò Ð Þ Þ Ð ÓÒÝ Þ ÒØò Ò Ð Þ Þ Ð ÖØ ÖÑ ÒÝÒ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ô Ò ¹ ÑÙ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Ø Ð ÒØ º Æ Ú Þ Ø Ò Þ ÖÞ Ø Ö Ñ ÐØ Ð ÓÐ ÓÞÓØØ Ø Ý ÐÓ Ð ÐÐ ØÚ Ý ÒÝÚ Þ Ö Ðص d : U Ò Ø ÓÒ¹Ù Ú ÐØÓÞ µ Ò ¹ ÞÒ Ð Øµ Ð Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÐÐ ØÓÚ ÓÒÐ ÐÚ Ò Ñò Þ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÓØ Ò ¹ ÐØÙÒ º Î Ð Ñ ÒØ Ø ÑØ Þ ÐÑ Ð Ø ÝÓÖÐ Ø Þ ØØ Ö Ø Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐÚ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ò Â Ú ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÓÖÖ Ð Ô Þ Ð Ø Ð ÓÖ Ò ÐÑ Ö ÐØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÑÓÐ ÓØ ØÙÒ º ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Ø Ñ Ö Ò Þ Ð ÖØ ÖÑ ÒÝ Ú ØÞ ÁÁ»½º Í Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÑØ ÖÓÞ º ËÞ ÖÞ Ø Ö Ñ ÓÖ Þ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ö ¾ ˼½ µ Ð ÔÓÞÚ Ö Ò Þ Ö ÞØ Ð Ø d : U Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Óغ ØÓÖ Þ Ð ÖÑ ÒÝ ÒØ ÓÖ Ò Ñ Ö Ñ ÖØ Ø ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÐÐ ØÓÚ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú ÞÓÐØÙÒ Ð Ñ ÐÝ Þ Ð ÒÝ Ø ÑÚ Ð Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ð ÐØÙÒ Óй ÓÞØÙÒ º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ö Ð ÑÑÙØ ØØÙ Ó Ý ÞÓ ÞÓÒÓ ÖÑ ÒÝØ Ò Ñ ÒØ Ò ÑÙ Ö ÓÒ µ Ð ÔÙÐ Þ Ð ÖÒ Ð Ó ÓØØ Ð¹ ÓÖ ØÑÙ º Ë Ø ÖÑ Òݺ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÒÝ Ð ÓÖ ØÑÙ Òݹ Ú Þ Ö ÐØ Ð Ö ÑÙØ Ø Ð Ö Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ð ÐÓ Ð Ð Ö ÑÙØ Ø Ð Ö Ð ÓÖØÓØØ Ð ÓÐ ÓÞ Ð ÐÓ Ð Ú Þ ÑÙØ Ø ÓÖØÓØØ Ð ÓÐ ÓÞ Ðµ ѹ Ø ÖÓÞ ÓÐ ÓÞ Þ ÖÞ Ø Ö ÑÑ Ð Þ ÖÑ Òݺ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ú Ð Ú Ú Ð Ò Ò ÞÓÐ Ò Ø ÓÞÞ ÖÙÐ ÓÑ Ñ¹ Ø ÖÓÞ º Þ ÖÑ ÒÝ Ø ¼ Ò Þ ÞØ Þ Ø ¼ Ð Ò¹ Ø Ò ÔÙ Ð ÐØÙ º ÁÁ»¾º Í Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ º d : U Ð Ô Þ Ð ¹ Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ñ ÒØ ÐØ Ð Ò ÐØ ÓÒÐ ÐÚ ÑÓÐ Ý Ý Þ Öò ÓÒ Ô ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚÖ Ð ØØ Ò ÐÚ Ñ ÐÝ Ò Ñò ÐÚ ÑÓÒ ØÖ ÐØ ÐÝ ÐÑ Ð ØÒ ÞÓÐØ º Î ÞÓÒØ Ñ Ö ÐÝ Þ Öò

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20 Î Ì Ë Á»½ Ë»Ë Ö Ð Á»¾ Ñ ØÖ ÁÁ»½ Í Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÙ Ó ÑØ ÖÓÞ ÁÁ»¾ Í Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÙ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÁÁ» Í Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÙ Ó ÖØ Ð Ë¼½ ¼¾ ¼ ¼ ˼ ¼ ½º½º Ø Ð Þ Øº ÖÑ ÒÝ ÔÙ Ð Ô ÓÐ Ø Áº Ö Þ Þ Ð Ö ÞÒ Ñ Þ ÒØò Ò Ð Þ Ð Ó Ð Ð ÓÞÓѺ ¾º Þ ØÒ ÑÙØ ØÓÑ Ø Ò Ð Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ú ØØ ÒØ Ø Ó ÖÖ Ð Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ÖÑ ÒÝ Þ ¹ Ð ØØ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÒ Ð Ò Ø ÒØ ØØ Ð Þ ÐØ ÐÙÒ ÚÞ ØØ ÙØ Ø Ó Ð ÞÑ ÒÝ ¹ Ö º º Þ ØÒ Ñ ÖØ Ø Ñ Ë»Ë Ö Ð Ø ÑØ ÖÓÞ ÙÓÞ ÞÒ ÐØ Á Ö Óغ Þ ÙØ Ò º Þ ØÒ Ò ÐÓÑ Ñ ØÖ Ø Ñ ØÖÖØ Þ Ñ Ø Ö ÞÓÐ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÓØ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ ØÖ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ Ö Ò Ö¹ Ñ ÒÝغ ÁÁº Ö Þ Þ ÖØ Ñ Ñ Ó Ö Þ Ò Þ Ð ÓÒÝ Þ ÒØò Ò Ð Þ Ð ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖÓ ¹ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Ð Ó Ð Ð ÓÞÓѺ Þ º Þ ØÒ Ö Ú Ò ÑÙØ ØÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö ÓØØ ÑÓÐ Óغ º Þ ØÒ Ñ ÖØ Ø Ñ d : U Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ø Þ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÒØ ÑÑÙØ ØÓÑ Ó Ý ÔÓØØ ÖÑ ÒÝ ÑÝ ÞÒ Þ Ý Ø Ø ÐÓÒÒ Þ Ñ Ø Ð Ô Þ Ð Ø Ð ÖÑ ÒÝÚ Ð Ñ º Þ ØÒ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÒÝ ÐÚÖ Ø ÖØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð ÞÓ Ý Ö Þ Ò ÑÓÐ Ö Ð ÖÓ º º Þ ØÒ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÖØ Ð Ø ÖØ Ò ÐÑ Ð Ø ÝÓÖÐ Ø Ð ÔÓ ÓÒº Î Ð º Þ ØÒ Ñ Ý Þ Ö ÞÓ Ð ÐÓÑ Þ Ð ÖØ ÖÑ ÒÝ Øº ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ú Ò Þ ÐÒ Ø Ð ÓÐ ÓÞ Ø ÑÝ Ö ÐÐ ØÚ Ò ÓÐ ÒÝ ÐÚò ÞÓ Ð Ð Ø Ð ÐØ º

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22

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31 º Á Êý ½ ÓÐ Ñ Ò Ú Ñ Ò Ú Þ Ø Ö ØÖ ÒÞ Ø Ú Ò ÖØ Òº À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ò ÐØ Ë Ö Ð SEB = SEB call SEB seq SEB ret, ÓÐ (f, g) SEB call (f, g) SEB seq (f, g) SEB ret def def def g Ú f¹ Ø h Ð Þ Ö h Ú g¹ø Ñ Ñ ÙØ Ò g Ú Þ Ø ÖØ h¹ h Ú f¹ Ø g Ú Þ Ø Ö f¹º ÎÝ ÞÖ Ó Ý Ø Ö Ð Ú Ð Ò Ý Þ Ò SEA call = SEB ret SEA ret = SEB call (f, g) SEA seq (g, f) SEB seq º ÌÓÚ Þ ÐÝÓ ØÖÙ Ø Ö ÐØ Ú ÒÝÚ Ó Ø Ò (f, g) SEA call (g, f) SEA ret º Þ ÒÝÒ Ý Þ Öò Ø Ð ØÙÒØ Ù Ý Ò Ø ÒÝ Ñ Ö Ø Ò Ð Ò Ë Ö Ð Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÒ º º º Þ Á Ö Ë Ö Ð Þ Ñ Ø ÓÞ Þ Ú Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÑÐ Ð Ö ÞÓÐ Ö º ¹ ÝÓÑ ÒÝÓ Ú Ö ÐÐ Ö Ô µ µ ÖÖ Ò Ñ ÐÐÑ Ù Ý Ò Þ Ð Ö ÓÒ Ð Ð Ð Ö Ú Ó ÓÖÖ Ò Ö Ð ÑÑ ÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þº Å Ö ÞØ Ú ¹ ÞÓÒØ Þ ÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ð Ú Þ ÖÐ ÓÐÝ Ñ Ö ÁÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÓÛ Ö Ô Á ½ µ Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ÞÒ Ð Ø Ø Ð Ó Ò Ö Ð ÒÒ º ËÞ Ú Ò Ø Ø Ý Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö º Ð Þ Ö ÝÓÑ ÒÝÓ Ú Þ ÖÐ ÓÐÝ Ñ Ö µ Ñ ÒØ Ö Ò ÐÙÒ Ý Òع Ö ÔÖÓÙÖ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ú Þ ÖÐ ÓÐÝ Ñ Ö ÓØ µ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÐÓÛ Ö Ô µ Ñ ÐÝÒ Þ Ð Ö Ú Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö ÐÝ Ø Ô ÓÐ ØÓØ Ø ÖØ Ù Þ ÑÓÒº Å ÒÒ Ý Ý ÓÒ Ö Ø Ð Ö Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Ð Ô ÔÓÒØÓØ ÒØÖÝ ÒÓµ Þ ÑÓ ÓÑÔÓÒ Ò ÔÓÒØÓØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓµ Ú Ð Ñ ÒØ ÔÓÒØÓØ Þ Ø Ú Þ ÖÐ ÓÐÝ Ñ Ð Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÛ µº Ý¹Ý ÓÑÔÓÒ Ò ÔÓÒØ Ý ÚÝ Ø Ð Ö Ú Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÓÐÝ ÑÓÒ Ó Ý Ø Ú ÐÝ Ð¹ Ò Ò Ð ÖØ ÝÑ Ð ÓÖ ÓÞÞ Ù ¹Ò Ù Ý Ò Þ ÓÑÔÓÒ Ò ÔÓÒØ Ø ÖØÓÞº ¹Ø Ø Ø Ý Ô Ù ¹Ð Ó Ý Ð Ð Ô Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ð Ñ Ò¹ Ò ÓÐÝ Ò ÔÓÒØÓØ Ñ Ò Ñ Ð Ö Ú Ý ÐÚ ÖÖ Ó Ý Þ Ð Ø ÑÐ Ð ÑÓÒ ÑÓ Ø Ù º Ý Ý p Ý q ÔÓÒØ Þ ØØ ÓÖ ÓÖ Ð Þ Ð p Ú ÐÝÖ Ð ¹Ò Ð ÖØ q Ý Ó Ý ÞÒ Ò Ñ Ö ÒØ Ò Ñ Ú ÐÝ Øº

32 ½ ËÌ ÌÁ ÍÌ Ì Ê» ÇÊ Ë»Ëµ Ê Äý Á à µ ß ºººµ ß µ Ð µ Ð µ ß ºººµ ß µ Ð Ð ß ÛÐ ºººµ ß µ ºººµ ß e g µ ß ÛÐ ºººµ ß µ µ Ð Ð Ð µ Ð Ð µ f h Ð µ ß Ð º¾º Ö º È Ð Á ÌÓÚ Þ Ý ÐÙÐØ Ö Ò ÞÓÖÓ Ò Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ý ØÐ Ò ÔÓÒØ ÚÓÒ Ù Þ Ý Ý Ö ÒÝ ØÓØØ ÖÑ ÒØ Ö Ð Þº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Þ ÚÓÒØ ÓÑÔÓÒ Ò ÔÓÒØÓ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ ÚØ Ñ ÐÝ Ø Þ ÓØØ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ð ÓØ Ú ÒÝÚ ÐÝÖ Ð Ñ Ð Ø ØØ ÚÒ º Þ ÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ú Þ ÖÐ ÓÐÝ Ñ Ö ÁÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÐÓÛ Ö Ô Áµ Þ Þ Ö Ò Þ ÖØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÓÐÝ ÑÓÒ Ó Ý Ñ ÒÒ Ð Ö ÓÞ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý¹Ý ¹Ø Ñ Ø Ú ÐÐ ÐÐ µ Ø Ò Þ ÑÐ Ð ÑÓÒº ÎÝ Þ Á¹Ò Ý c ÓÑÔÓÒ Ò ÔÓÒØÐ ÓÖ ÓÖ ÑÙØ Ø Ú Ð Ý m Ð Ö Ð Ô ÔÓÒØ Ö c ÔÓÒØ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ú ÐÝ Ú Ð Ñ ÐÝ ÑÚ Þ m Ð Ö Øº º¾º Ö Ò Ý Ô Ð ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Á Ð ØØ º º º Ë Þ Ñ Ø Þ Ò Þ ØÒ ÐÖØ ÖÑ ÒÝ Ð Ö Ò Þ ÐÚ Ð ÔÓ Þ ÓÐ ÓÞ Ñ ÐÐ ØØ Â Þ ÂÙØ ÑÙÒ ÚÓÐØ ÑØ ÖÓÞ º Þ Á Ð Ô Ò º º Ö Ò Ð ØØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÐÐ Ø Ë Ö Ð Øº Þ Ð¹ ÓÖ ØÑÙ ÞØÒ Þ Ð Ö Ó ØÖ ÒÞ Ø Ú Ú Ð Ø Ð Ô Ò ÑØ ÖÓÞÞ SEA call SEA ret Ö ÞÖ Ð Ø ½¹ º ÓÖµº ÞÙØ Ò Ñ ÒÒ Ð Ö Ö ÑØ ÖÓÞÞ SEA seq Ö ÞÖ ¹ Рغ Þ Ð Þ Ö ØÓÔÓÐÓ Ù Ò Ö ÒÞ Þ Ð Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ø ØÓÚ Ò ÐÝ Ò ÓÖÖ Ò Ò ÓÐ ÓÞÞ Ð Ø ¹ º ÓÖµ Ý Ù Ý Ò ÑÑ ÐÝ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ñ Ð Þ Ñ Ð Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÓÐ ÓÞÚ º Þ Þ ÖØ ÓÒØÓ Ó Ý Þ Ð Ö Ð

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34 ¾¼ ËÌ ÌÁ ÍÌ Ì Ê» ÇÊ Ë»Ëµ Ê Äý Á Ã Þ Ò Ñ ÒØ Ó Þ Ñ Ø Ñº ÎÝ Þ Ò Ë ÓÐ Ò Þ Ñ ØØ º º º½º Ë Ú Ø Å ÐÐ ÑÐ Ø Ò Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò ÓÐ ÓØ Ñ Ú Ð Ë ÞÒ ÐØ Ø Ø º Ø ÓÐÝ Ñ Þ Ð Ë Ý ØÖ ÒÝ Ó Ý Ú ÒÝÚ Ó ÓÒ Ö ÞØ Ð Ø Ö ÑÐ Ø Ö¹ Þ Ð º ÇØÙÑÓÖÒØ ÐØ Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ô Ð ÙÐ Þ ØØÓ ÞÚ ØÐ Ò Ö ¹ Ú Ð»ÓÐÚ Ú Ð ÓÐÝ Ò Ô ÓÐ ØÓØ ÖÐ Þ ÐØÙÒ Ñ ÐÝ Ø Ø Ò Ð Þ Ò Ý ¹ Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ Ë Ð ØØ ÖØÚ Ñ ÖÒº ÔÖÓ Ð Ñ ÞÓÒÒ ÑÓÐ Ø Þ Ø Ð Ö ÓÑÓÐ Ú Ð Þ Þ Ð ØØ Ö» ØØ Ö Ñ ØÙ Ó Ø Ø Ú Ðº Î ¹ Ð ÒÝ ÞÓÖ Ø Ø Ý ÐÓ Ð ÚÝ Ø¹µ Ú ÐØÓÞ Ø ÓÐÚ ÙÒ ÞØ Þ Á¹Ò Ý Ø µ Ú ÒÝÚ Ð ÐÝ ØØ Ø Ú ÐØÓÞ Ò ÖØ Ø Ô Ý Ø µ ¹ Ú Ð ÓÐ Þ ÖØ Ó ÓÐÐ Ò Þ Ö ÔÐ Þ µº ÈÓÒØÓ Ú Ø Ã Ø ÝÑ ÙØ Ò ÚÓØØ Ð Ö Þ ØØ ÓÖ Ð Þ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ñ Ó Ö ØÖ ÒÞ Ø Ú Ò µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ñ Ø Þ Ð ÐØ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ ØÓ Ðº Þ ÖØ Ú Þ Ø Ò ÒÝ Ø Ö Øº Ý Ð Ö ÓÖ Ø ÓÖÖ Ð ÐÐ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð ÞÒ ÐØ ØÓØ Ôк Ú Þ Ø Ö ÖØ Øµ ÓÖ ØÒÝ Ð Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ñ ÓÖ ØÓغ Ý Ø ÞØ Ø ÓÖÖ Ö Ý Ø ÞØ ØÒÝ Ð Ø Ñ Ò ØØ ÝÒ ÓÖ Þ Ö Ý Ñ ÓÖ ØÐ Ø Þ º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Þ (f, g) SEA Ø Ö ÐØ f Ø ÚÝ ØÐ Ø Þ ÚÝ g ØÐ Ø Þ ÚÝ Öº º º ÞÓ Ð Ð Þ ØÒ Ò ÐØÙ Ú ÒÝ Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ ØØ ËØ Ø Ü ÙØ Ø Ö Ëµ ËØ Ø Ü ÙØ ÓÖ Ëµ Ö Ð Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÑØÙ Þ Ñ Ø Ù Ý Ñ¹ غ Þ Ò ÐØÙ Þ ÁÒØ ÖÔÖÓÙÖ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÐÓÛ Ö Ô Áµ Ö ¹ ÓØ Ñ Ú ÒÝ Ð Ô ÔÓÒØ Ø Ú ÐÝ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÓÒØÓ Ð ÐÐ Ú Ú Þ ÖÐ ÓÐÝ Ñ ÐÐ Þ Ô ÓÐÚ º

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36 ¾¾ Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁÃ Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ò Ñ ÞØÓ Ó Ý ÑÐ Ð Ñ Ö Þ Ñ Ñ ÖØ Ý Ý ÞÚ ØÐ Ò Ð f¹ð ¹ ÚÓØØ g Ø ÚÓÐ Ò ØòÒØ Ð ØØ ÙØ Ò Ö ÒØ Ð Ö Úº ÅÐ Ð Ò ØòÒ Ø Ø Ò ÑÙ Ú Ö Ò Ø ÚÓÐ ÓØ Þ ÑÓÐÒ º Þ ÙØ Ò Ò ÐØ ÝÒ Ñ ÙÒØ ÓÒ ÓÙÔÐ Ò µ Ñ ØÖ Ñ ÒØ Ø Ú ÒÝ Þ ØØ Ð ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ º À Ô ÑÚ Ò Ñ ØÖ Ò ÖÑ ÐÝ f Ú ÒÝÖ Þ ÑÓÐØ Ù ÓÞÞ Ý ÓØØ d ÖØÒ Ð Þ Ð Ú ÒÝ Ø Ñ Ñ Ø ÐÑ ÞØ Ð ÓØ º Å Ö Þ Ö Ó Ý d ÖØ Ø Ñ ØÙÙ ¹ ÐÐ ØÚ Ñ ÐÝ Ò Þ ÑÔÓÒØÓ Þ Ö ÒØ ØÙ ¹ Ù ÑØ ÖÓÞÒ º ÒÒ ÐÒØ Ø ÝÓÖÐ Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Þ ÖÞ ØØ Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Øغ ÑÙÒ Ò Ö ÞÒ Ð Ö Ø Ö Ò ÑÙ Ø ÐÑ Þ Þ Ñ Ø Ñ¹ Þ Ö Ø ½ º Þ ÖÞ Ý Ò ÑÙ Ú Ö ÓÒ Ð ÔÙÐ ÓÒÐ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Þ Ø ØØ Ø ÐÑ ÞÓ Ñ Ö º Þ ÑÓÐØ Ö Ð ÑÐ Ð Þ ÐØ ÐÙÒ ÞÒ ÐØ Ö Ð Ý Ö Þ Òº º¾º Ñ ØÖ Ô Û ØØ Ò ÔÓÒ Ø Ö Ò ÐØ Þ Ü ÙØ Ø Ö µ Ö Ð Ø Ý ÓØØ ÔÖÓ Ö Ñ f g Ñ ØÙ Þ ØØ ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÓØØ ÚÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ú ØÞ ÑÓÒ ½ (f, g) EA ÓÖ ÓÖ f ÖØ ÚÝ ØÖ ÒÞ Ø Ú ÑÓÒµ Ú g¹ø ÚÝ f ÖØ ÚÝ ØÖ ÒÞ Ø Ú ÑÓÒµ Ú Þ Ø Ö g¹ ÚÝ f ÖØ ÚÝ ØÖ ÒÞ Ø Ú ÑÓÒµ Ý ÓÐÝ Ò h Ñ ØÙ Ø Ö Ú Þ Ñ ÖØ ÚÝ ØÖ ÒÞ Ø Ú ÑÓÒµ ÑÚ g¹øº Ñ ØÖ Ñ Ò Ð Ú Ø ÞØ Ñ ØÙ Ó Þ ØØ ÖÑ ÓÒØ Ø Ñ ÖØ Þ ÐØ Ð ÒÓÑ ØØÙÒ Ö Ð Òº ÓÖÑ Ð Ò Ý Þ Öò Ø ÖÒ Ú Þ Ø Ò Ò ÒÝ ÓÐ Óغ Ý P ÔÖÓ Ö Ñ T ÚÖØ Ø ÖØ Ò Ø ÚÖØ Øµ Ð Ò ØÒ Ú ÒÝ Ð Ô Ú ÒÝ Ð Ô ÚÝ Ú Þ Ø Ö Ñ ÒÝ ÓÖÓÞ Ø º Å Ú Ð Ú Ø Ð¹ Þ Ð¹ Þ Ð Ð ÑÓ Ø Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÚÖØ ÒÝÓÑÒ Ñ ÒÒ Ð Ô Ñ ÒÝÒ ÑÚ Ò ÑÐ Ð Ð Ô Ô Ö Þ Ô ÖÓ ÝÑ Ý ÞÚ Ø ÞØ Þ Ö Ð Þ ØÖÙ Ø Ö Ø Ð ÓØÒº È Ð ÙÐ T = f e, g e, h e, h r, k e, g e, g r, k r, l e, l r, g r, k e, g e, g r, f e, f r, k r, f r Ý ÚÖØ Ø ÓÐ f e Þ f Ú ÒÝ Ð Ô Ø ÒØÖݵ f r Ô Ú ÒÝ Ð Ý Ø Ö ØÙÖÒµ Ð Ð º Ò ÑÙ Ú Ø ØÙ Ú Ö ÓÐÝ Ò Ò ÑÙ ÑÐ Ð ÓÐ Ý Ú ÒÝ Ð ÒÞ Ú Ñ Ú ÒÒ Ð ÒÞØ ØÚ ÝÑ Ø Ð Þ Ý Ð ½ Þ Ý Þ ÐØ ÐÙÒ ÞÒ ÐØ ÓÐÑÐ Ð Ð Ð Ú Ð ÓÒÞ ÞØ Ò ÚÖØ Þ Ö Ø Ö Ð Ø Ñ ÓÖØÓØØÙ Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ø ÚÖØ Ø Ñ Ò Ó Ð Ð Ú ÖÞÚ Ð Ñº

37 º¾ Å ÌÊÁà ¾ Ò ÙÐ ÐÒ ÓÖÖ Ò Ú Òº Ý P ÔÖÓ Ö Ñ T = f e, T 1,..., T n, f r ÚÖØ ØÚÓÒ Ð ÐØ Ð Ò ÐØ Ò ÑÙ Ú Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò G Ñ ÐÝÒ Ý Ö f¹ð Ú Ò ÑÞÚ Ý ÖÒ n ÓÖ Þ ÑÓÞÓØØ Ý Ö Ú Ò ÞÓ ÓÖÖ Ò Ò T 1... T n ÚÖØ ÙØÒ ÑÐ Ð Ò ÑÙ Ú º Ý f e, f r ÚÖØ Ø ÓÞ ÒÝ ÐÚ ÒÚ ÐÒ Ý f¹ð ÑÞ ØØ Ð Ú Ð ÔÓÒØ Ø ÖØÓÞº ËÞ ÒØ Ò ÞÒ ÐÒ ÓÙ G¹Ð f g Ú Ð Ò ÓÐÑ Ø Ñ Ý ØÚÓÒ Ð p q ÔÓÒØÓ Þ ØØ ÓÐ p q Ö Ò Ö f g Ú ÒÝÐ ÑÞ ØØ ÔÓÒØÓ Ý Ö Ø Ð p¹ Ø ÖØ ØÚÓÒ Ð ÔÖÜ Ý Ö Ø Ð q¹ Ø ÖØ ØÚÓÒ ÐÒº Þ ÙØ Ò Ñ Ù Þ Ö Ø Ü ÙØ Ø Ö µ Ö Ð Ý d ÒÖ Ô Ö ¹ Ñ Ø Ö Þ Ö ÒØ Ø Ö ÞØ Øº Ò Ø ÒØ Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ ÖÑ ÓÒØ Þ Ö ÒØ ÖÓÑ Ö ÞÖ Ð Ú Ð Ù Ñ Ñ Ú ÒÝ ÝÑ ÙØ Ò ÚÖØ Ò ¹ ÖÓÑ Ñ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð (f, g) EA (d) call (f, g) EA (d) ret (f, g) EA (d) seq def def def d Ó Þ f g Ú Ð Ò d Ó Þ g f Ú Ð Ò h Ñ ØÙ Ñ Ö d r Ó Þ h f d c Ó Þ h g Ú Ð Ò Ý ØÐ Ò Þ h Ñ òµ ÔÓÒØØ Ð Ú Ò ÓÐ f Ð Ú Ò ÑÚÚ Ñ ÒØ g d = d r + d c 1º Þ ÓÑÒ Ú Ð Ô Ù ÞØ Þ EA (d) Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ò d Ñ ÖØò ÒÖØ ÒÐÝ Þ ÓÖÑ Ð Ò (f, g) EA (d) def d d : (f, g) EA (d ) call EA(d ) ret EA (d ) seq º Þ Ü ÙØ ÓÖ Ö Ð EB (d) µ Þ ÑÑ ØÖ Ð Ô Ò ÖÑ ÐÝ d ÖØÖ Ý Þ Öò Ò Ø Ñ ØÙ Þ Ö Ô Ò Ð Ö Ð Ú Ð Þ ÑÓÐØ (f, g) EB (d) def (g, f) EA (d) ÒØ Ø Ö Ð ÓÑÒ Ð Ú Ð ÑÔØ Ù Þ Ü ÙØ ÊÓÙÒ Êµ Ö Ð Ø Ú ØÞ ÔÔ Ò d : ER (d) = EB (d) EA (d) º ÅÝ ÐØ Ó Ý Ñ Ò Ò Ô Ð Ø Þ EA ( ) ÑÐ Ð Þ Ô Û Ø¹ Ø Ò ÔÓÒ Ø Ö ÐØ Ð ÑÓØØ Ü ÙØ Ø Ö Ö Ð Ò Ò Ñ ER ( )

38 ¾ Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁà ÚÖØÓØØ Ñ ØÙ Ó Þ ØØ Ø Ð Ö Ð Ø Ø Ð Ö Óص Ð Ð º ËÞ ÒØ Ò Ý Þ Öò Ò ÐÐ Ò Ö ÞØ Ó Ý Þ Ü ÙØ ÊÓÙÒ Ö Ð Þ ÑÑ ØÖÙ Ñ Ñ ØØ Ò Ñº Þ Ð ØØ Ó Ý Þ ER Þ Ñ Ø ÓÞ Þ EA call EA ret Ö Ð Þ Ð Þ Þ ÑÑ Ø¹ Ö ÑØص Þ ÒØ Ò Þ ÝÖ Ú Ò Þ º ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ø Ð ÚÖØ ÒØ Ò Ø ÞÒ Ð Ù º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ý d ÖØ Ð Ò Ø Ñ ØÙ Ü ÙØ ÊÓÙÒ Ö Ð Ú Ð Ú Ð Þ Ô ÓÐ ÓÞ ÓÖ ÞØ Ø Ú ÒÝØ Þ ER Ñ ÒÒ ÒÒ Ð Ñ d ÖØ Ø Ò Þ Ô Óк Ý Ö Ð Ø Ñ ÒÒ f g Ñ ØÙ Ô ÖÖ ÑØ ÖÓÞÒ ÞØ Ð Ð ÓÒÝ d ÖØ Ø Ñ ÐÝÖ Ø Ñ ØÙ ER Ö Ð Ò Ú Ò Þ Ô Ò Ñ Ð Þ Ñ Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ Ö Ò ÐØ ÝÒ Ñ ÙÒØ ÓÒ ÓÙÔÐ Ò µ Ñ ØÖ DFC(f, g) = { min{d (f, g) ER (d) } Ð Ø Þ ÐÝ Ò d Ð ÒÒº Ä ØØ Ó Ý DFC(f, g) = DFC(g, f) DFC(f, f) = 0 Þ Ð Þ ÖÑ ÐÝ Ø f g Ñ ØÙ Ö º ¾ ÒØ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÓÒ Ö Ø ÙØ Ö ÓØØ ÒÒÝ Ò Ú ØØ Ý Ó Ý Ø ÙØ Ø Ý Ð Ñ ÚÝ Òº Æ Ú Þ Ø Ò Þ EA EB ER Ö Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Þ Ö ÚÖØ Ö ÑÔØ Ù Þ Ý ÒÒØ ÚÖØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ð ÙÒÒØ Ñ DFC Ñ ØÖ ÖÑ ÐÝ Ø Ú ÒÝÖ Þ Ý ÙØØ Ø Ó Ö Þ ÑÓÐØ Ñ ØÖÖØ Ñ Ò ÑÙÑ Ð Þº ØÓÚ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ Ù Ø ÐÑ ÞÓ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÙÐ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ö Øº Ý ÔÖÓ Ö ÑÖ Ø ÞØ Ø Ý ÐÑ Þ Ö Ý ÖÞ Ø ØØ d Ö¹ ØÖ Ú ÐØÓÞÓØØ Ñ ØÙ Ó C ÐÑ Þ Ú Ð Þ ÑÓÐØ Ò ÑÙ Ú ÐØÓÞ Ø ÐÑ Þ Ú ØÞ ImpactSet (d) (C) = {g f C : (f, g) ER (d) } ÓÒÐ ÔÔ Ò Þ Ñ Ø Ø ÐÑ Þ CImpactSet (d) (C) = {g f C : (f, g) EA (d) }º È Ðº ÄÝ Ò T = f e, g e, h e, h r, k e, g e, g r, k r, l e, l r, g r, k e, g e, g r, f e, f r, k r, f r Ú Þ Ø Ò Ô ÐÒØ Þ Ö ÔÐ ÚÖØ Ø Þ º½ Ö Ò Ð ØØ Ò ÑÙ Ú Ø Ò Ö Ðº ¾ ØÖÓÒ Ð Ñ ÖØÐ ÐÐ ÒØ ØÒ ØØ ÖØ Ð ÒØ Þ Ö Ô ÓÐ ØÓغ

39 º¾ Å ÌÊÁà ¾ ½µ ½µ ½µ ¾µ µ Ð ¾µ ½µ ¾µ Þ Ý ÔÓÒØÐ Ò ÙÐ Ð Þ ÑÓÞ Ú ÓÖÖ ÒØ Ð ÒØ º º½º Ö º È Ð Ò ÑÙ Ú º½ Ø Ð Þ Ø Ð ÓÐÐ Ò Ð ØØ Þ EA call ¹ ÓÞ ÐÐ ØÚ Ó ÓÐÐ Ò Þ EA seq ¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ñ Ò Ñ Ð d ÖØ min{d (sor,oszlop) EA (d) call } min{d (sor,oszlop) EA seq}µº (d) Ð Ð 0 Ð Ð EA call EA seq º½º Ø Ð Þ Øº È Ð Ñ Ò Ñ Ð d ÖØ Þ Ø ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ø Ñ ØÖ Ü ØÖ Ò ÞÔÓÒ Ð Ú Ð ÒÝ Ñ ØÖ Ü ÓÑÒ Ð Ú Ð Þ Þ ÓØØ ÐÐ Ö ÒÝ Ñ ØÖ Ü ÑÐ Ð ÐÐ Ò Ø Ð ÐØ ÖØ Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ú Ú µ Ñ ØÖ Ö º¾º Ø Ð Þ ØÒ Ð ØØ ÖØ Ø Ô Ù º Ð Ð º¾º Ø Ð Þ Øº È Ð ÖØ

40 ¾ º º Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁÃ Ú ØÞÒ Þ Ü ÙØ ÊÓÙÒ Ö Ð Ø Þ Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ ÓØ Ù Ñ Þ ÒÒÝ Ò ÑÓ ØØ Ý Ó Ý Þ Ü ÙØ Ø Ö Ö Ð Ø Þ ÑÓÐ º º º½º ÐÞ ØÒ Ý ÐÓ Ð º º¾º ÐÞ ØÒ Ý ÒÝÚ Þ Ö ÐØ º º º й Þ ØÒ Ô Ý Ô Ð ÒÝÚ Þ Ö ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÙÒ Ñº º º½º ÐÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Þ ÐÞ ØÒ ÑÙÒ Ý ÓÐÝ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ñ ÐÝ Ñ ÒÒ Ý Ð Ø¹ Ú ÒÝÔ ÖÖ Þ ÑÓÐ Ñ ØÖ ÖØ Øº Ö Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð Ñ¹ Ø ÖÓÞØ Þ ER (d) Ö Ð Ø ÐÑ ÞÓ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÑÔÐ Ü Ø ÑØØ ÖÖ Ò Ú ØÞ Þ ØÒ ÑÙØ ØÓØØ ÒÝÚ Þ Ö ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÒÐ Ù º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ý T ¹Ú Ð Ð ÐØ t Ó Þ ÚÖØ ØÓÒ ÓÐ ÓÞ Ñ Ð ÒÝ ¹ Ò Ñ ØÙ Ð Ô Ð Ô ÒØÖÝ»Ö ØÙÖÒµ Ñ ÒÝ ÓÖÓÞ Ø º T Ð Ô Ò Ô Ø ØØ Ò ÑÙ Ú Ñ Ü Ñ Ð Ñ ÐÝ Ø m¹ñ Ð Ñ Þ Ö ÒØ ØØ Ñ ØÙ Ó Ö Þ Ñ Ø n¹ò Ð Ð Ð º º¾º Ö Ò Ð ØØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ð º º Ö Ò Ð ØØ ÖÙÖÞ Ú ÓÑÔÙØ Ø Ò¹ Ú ÒÝ Ñ Ò ÑÙ Ú Ý h Ñ ØÙ Ð Ò ÙÐ ØÙ Ð Ö Þ Ö Ú ØÞ ÔÔ Ò Ñò º Ð Þ Ö h Ñ ÒÒ Ý Ö Þ Ö º ÓÖµ ÖÙÖÞ Ú Ò ¹ Þ ÑÓÐ Ñ Ò Ñ Ð h f Ú Ð Ò Ó Þ Ø º ÓÖµ Ñ ÖÑ ÐÝ Ø f g Ú ÒÝ Þ ØØ h¹ò Ö ÞØ Ð h f h g Ú Ð ÒÓ ÐØ Ðµ ÑÚ Ð ÙÐ Þ¹ Ú Ò Ð ÒÖ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÒØØ ½ º ÓÖÓ µº Þ ÙØ Ò Ö Ø Ñ ØÖ Ø Þ Ò h Ý Öò Ö Þ Ò Þ ÑÓÐØ h¹ð Ò ÙÐ Ú ÒÖ Þ ÒØÐ ½½ º ÓÖÓ µ ÑÐ ÞÙØ Ò Ú Þ Ø Ö Ñ ÙØ Ò Ý Ð Ò Ú ÐØ ÖØ Ø Ó Ý Þ ÔÔ Ò Ð ÓÐ ÓÞÓØØ h Ý Öò Ö Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Þ Ò ÐÝ ÖÑ ÒÝØ Ô ÙÒ µº Þ Ð¹ ÓÖ ØÑÙ ÒÝ O(t n 2 ) Ñ Ø Ö ÒÝ Ñ ØÖ Ø ÖÓÐ ÓÞ Þ ÐÝ Ò ÐÐ O(n m)º º º¾º ÁÒÝÚ Þ Ö ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ Ð Þ Þ ØÒ Ñ ÖØ Ø ØØ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐÓ Ð Ò Þ ÖØ Ð ÑÒ Ó Ý Þ Þ Ð Ø Ú ÒÝÔ ÖÖ Þ ÑÓÐ Ñ ØÖ ÖØ Øº Þ ÑÓÐØ ÖØ Ð Ô Ò Ý Þ Öò Ò Þ ÑÓÐØ ÑÚ ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ Ý ÓØØ ÐÑ Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø ÐÑ Þº ÝÓÖÐ ØÒ Ú ÞÓÒØ ÐØ Ð Ò Ò ÒÝ Ú ÒÝ Ø ÐÑ Þ Ö ÚÝÙÒ Ú Ò Ý ÐÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ñ ØÓÒݺ º º º º º Ö ÓÒ Ð ØØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ Ý ÓØØ ÐÑ ¹ Þ ÓÞ Þ Ñ Ø Þ ER Ö Ð Ý ÓØØ d ÒÖ Þ ÒØ Ð Ô Ò Ø ÐÑ Þغ

41 º Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ¾ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ(T) ÒÔÙØ T : ÚÖØ ÒÝÓÑ F : Þ Ú ÒÝ ÐÑ Þ ÓÙØÔÙØ D[f, g] : ÖØ Þ Þ (f, g) Ú ÒÝÔ ÖÖ Ò ½ Ò Ð Þ Ð Ù D Þ Ð Ñ Ø ¹Ö ¾ E Ê T µ ÓÑÔÙØ Ø Ò E.functionµ ÇÙØÔÙØ Dµ Ò º¾º Ö º ÓÑÔÙØ Ð ÓÖ ØÑÙ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÙÖ ÓÑÔÙØ Ø Ò hµ ÒÔÙØ h : Ú ÒÝ ÐÓÐ D[.,.] T F ÐÓ Ð P[f] : h¹ø Ð Ñ ÖØ Ð Þ Ø ÚÓÐ Þ Þ f Ú ÒÝÖ N[f] : h¹ø Ð Ñ ÖØ Ú ØÞ Ø ÚÓÐ Þ Þ f Ú ÒÝÖ Ò Ò Ð Þ Ð Ù P Þ Ð Ñ Ø ¹Ö E Ê T µ ÛÐ E Ý ÆÌÊ Ñ ÒÝ Ó N ÓÑÔÙØ Ø Ò E.functionµ ÓÖ ÐÐ f F Ó ½¼ ÓÖ ÐÐ g F Ó ½½ D[f, g] min(d[f, g], P[f] + N[g] 1) ½¾ D[g, f] D[f, g] ÒÓÖ ÐÐ ÒÓÖ ÐÐ ½ P min(p, N µ ½ E Ê T µ Ò ÛÐ ½ P[h] 0 ½ ÓÖ ÐÐ f F Ó ½ D[h, f] min(d[h, f], P[f]) ½ D[f, h] D[h, f] ½ P[f] P[f] + 1 ÒÓÖ ÐÐ ¾¼ Ö ØÙÖÒ P Ò º º Ö º ÓÑÔÙØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÚÓÐ Þ Ñ Ø ÚÖØ ÒÝÓÑ Ð ÓÐ ÓÞ ÓÖ Ò Þ Ð ÓÖ ØÑÙ n + 2 Ö Ú ÖÑ Ø ÞÒ Ðº CALL RET Ú ÖÑ Ø Ø Ò Ð Ú ÖØ ÑÙØ Ø Þ ÙØÓÐ Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝØ Ð Ñ ÖØ ÒÖ Þ ÒØ Ø EA call EA ret Ö Ð Ò ÑÐ ÐÒ Ñ SEQ[g] Ø Ø

42 ¾ Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁà ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØÊ(T, C, d) ÒÔÙØ T : ÚÖØ ÒÝÓÑ F : Þ Ú ÒÝ ÐÑ Þ C : Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ ÐÑ Þ d : ÒÖ Þ ÒØ Þ ÖØ ÓÙØÔÙØ IMP : C Ú ÐØÓÞ Ø ÐÑ Þ Ø CALL,RET : ÐÓ Ð Ú ÖÑ ÐÐ Ö Ø ÒÖÓÞ SEQ[f] : Ú ÖÑ Õ ÒÖ ÓÞ Ñ ÒÒ f Ú ÒÝÖ Ò ½ IMP C ¾ Ò Ð Þ Ð ÙÒ Ñ ÒÒ Ú ÖÑ Ø Ý Ö Ú Ð ÛÐ T Ó E Ê T µ E Ý ÆÌÊ Ñ ÒÝ ØÒ ÍÔØ ÇÒ ÒØÖÝ E.functionµ Ð ÍÔØ ÇÒÊ ØÙÖÒ E.functionµ Ò Ò ÛÐ ÇÙØÔÙØ IMP µ Ò º º Ö º ÓÑÔÙØÊ Ð ÓÖ ØÑÙ ÔÖÓ Ö Ñ g¹ø Ð Þ Ñ ØÓØØ EA seq ¹Ò ÑÐ Ð Ð Ø ÚÓÐ ÓØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ý Ð Ô ÒØÖݵ Ñ ÒÝ Ø Ö º Ö µ Ú ÖÑ Ø Ø Ö ÖØ Ö Ð¹ Òº À Þ ÔÔ Ò Ð ÓÐ ÓÞÓØØ f Ú ÒÝ Ð Ñ Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ C ÐÑ Þ Ò ÓÖ Ú ÒÖ ÖØ ¼ Ð Þ Ñ ÖØ ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ Ö ÚÝÙÒ EA call Ð Ô Ò Ý Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝØ Ðµ Ð ÒÒ Ý Ð Ò ½½º ÓÖµº Ú Þ Ø Ö ÒÖÖ Ð Ú Ø Ò Ñ Ò Ñ ØÙ ÙÒ Ñ Ø ÑÓÒÒ ½¾º ÓÖµº ÞÚ Ò Ð ÒÖ Ô Ñ ÒÒ Ú ÒÝÖ Ý Ð Ò ½ ½ º ÓÖµ ÓÖ f Ý Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ Ñ ÖØ Þ Ø¹ Ø Ò Þ EA seq Ð Ô Ò ÓÐ ÓÞÙÒ Ñ Ò Ò Ñ Ö Þ Þ EA call º Þ ÙØ Ò Ø ÐÑ ÞØ Ö Ø Ú Ð Ñ ÐÝ d < d¹ö g Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝÖ (g, f) EA (d ) call ½½ º ÓÖµ (g, f) EA (d ) seq ½½ º ÓÖµ ÚÝ (g, f) EB (d ) seq ¾¼ ¾ º ÓÖµº Ý Ð Ô Ö ØÙÖÒµ Ñ ÒÝ Ø Ö º Ö µ Ñ ÒÒ Ú Ö ÑÐ Ú Þ Ð¹ Ð Ð Ñ Ø ¾ º ¾ º ¼º ÓÖµ Þ Ð ØØ Ð Ú Ø Ñ Ú Ö Ñ Ø Ø µ Ô Þ Ø Ò ÑÓ Ø Ù º Ú Ú Ö ÑÒ ÑÓ Ø Ö Ò Ò Þ º Ú Þ Ø Ö ÒÖ¹ ÖØ ½ Ð Þ Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝÐ Ð Ô Ò Ú Þ ÐÐ ØÚ Ð Ø Ý Ð ÒÝÓ Ñ ÒØ Þ ÔÔ Ò Ð ÝÓØØ Ú ÒÝÒ ÚÝ Ñ ÖØ Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò f Ú Ò Ý Ñ Ú ÓÒ Ö ÞØ Ð Ñ Ö Ð Ú Ý ÒÒ Ð EA ret Þ Ö ÒØ ÒÖ ÖØ Ú Ò ¾¾ º ÓÖµº Ú Þ Ø Ö ÒÖ ÓÞ ÓÒÐÒ Ð Ø Ö Ø Ò ÞÚ Ò Ð Ò¹

43 º Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ¾ ÔÖÓÙÖ ÍÔØ ÇÒ ÒØÖÝ f µ ÒÔÙØ f : Ú ÒÝ ÐÓÐ T F C d IMP CALL RET SEQ[.] Ò f C ØÒ ÔÙ (0,CALL)µ ½¼ Ð ½½ ÔÙ (ØÓÔ(CALL) + 1,CALL) Ò ½¾ ÔÙ RET µ ½ ÓÖ ÐÐ g F Ó ½ ÔÙ (SEQ[g], ØÓÔ(SEQ[g]) + 1) ÒÓÖ ÐÐ ½ ØÓÔ(CALL) < d ØÒ ½ IMP IMP {f} Ò ½ ÓÖ ÐÐ g C Ó ½ ØÓÔ SEQ[g]µ < d ØÒ ½ IMP IMP {f} Ò ÒÓÖ ÐÐ ¾¼ f C ØÒ ¾½ ÓÖ ÐÐ g F IMP Ó ¾¾ ØÓÔ SEQ[g]µ < d ØÒ ¾ IMP IMP {g} Ò ÒÓÖ ÐÐ Ò Ò º º Ö º ÓÑÔÙØÊ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ô Ñ ÒÝ ÖØ Ø ÖÓÐ ÐÑ ÞÓØ ÞÞ Ð Ð Ò Ð Ó Ý Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝÐ Ð Ô Ò Ú Þ ÓÖ Þ ÒÖ ÖØ ¼ ØÒ ÖØ Ð Þ ¾ º ÓÖµº Þ ÙØ Ò Ö Ø Ø ÐÑ ÞØ Ú Ð Ñ ÐÝ d < d¹ö g Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝÖ (g, f) EA (d ) ret º ÓÖµº Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÒÒ T ¹Ð Ð Ñ Ø Ð ÓÐ ÓÞ Ý¹Ý ÐÝ Ò Ð Ñ Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ð Ú ÒÝ Þ Ñ Ø Ð Ð Ò Ö Ò Ñ ÒÒÝ ò ÑòÚ Ð Ø Ø Ú Þº Ú Ö ÑÑòÚ Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ò ÐÚ ÞØ ÐÑ ÞÓ Ô Ø ÖÓÐØ ÓÐÝ ÑÓÒ Ó Ý Ð¹ Ñ ÞÑòÚ Ð Ø Þ ÒØ Ò ÓÒ Ø Ò ò ÐÝ Ò Þ Ú Ø Ö ÒÝØ Ð ÒÝ Ò Ò ÓÐÝ Óеº Þ Ø ÖÐÝ Ú ÖÑ Þ Ñ Ú Ð Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ø Ú Ð Ö ÒÝÓ º Á ÒÝ Ø Ø ÑÐ Ð Ø ØÖÙ Ø Ö ÞÒ Ð Ø Ø Ò O(t n) Ø Ö ÒÝ O(n m)º

44 ¼ Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁà ÔÖÓÙÖ ÍÔØ ÇÒÊ ØÙÖÒ f µ ÒÔÙØ f : Ú ÒÝ ÐÓÐ T F C d IMP CALL RET SEQ[.] Ò ¾ ÔÓÔ(CALL) ¾ u min(ôóô(ret) + 1,ÔÓÔ(RET)) ¾ f C ØÒ ¾ ÔÙ (RET, 1) Ð ¾ ÔÙ (RET, u) Ò ¾ ÓÖ ÐÐ g Ó ¼ u min(ôóô(seq[g]) + 1,ÔÓÔ(SEQ[g])) ½ f = g ØÒ ¾ ÔÙ (SEQ[g], 0) Ð ÔÙ (SEQ[g], u) Ò ÒÓÖ ÐÐ ØÓÔ(RET) < d ØÒ IMP IMP {f} Ò Ò º º Ö º ÓÑÔÙØÊ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Þ Ø Ö Ñ ÒÝ º º º ÁÒÝÚ Þ Ö ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ ½¹Ö Þ Ð Þ Þ ØÒ ÑÙØ ØÓØØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ØÓÚ Ý Þ Öò ØØ Þ Ò¹ Ö Ñ ÖØ Ö ÑÓÒ ÙÒ Ý ÓÖÐ ØÓغ Æ Ú Þ Ø Ò Þ Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ d = 1¹Ö Ô Ð Þ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø º º º º º º Ö ÓÒ Ð ØØ Ù Ñ Þ ER (1) Ö Ð Ð Ô Ò Þ ÑÓÐ Ø ÐÑ Þغ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÞ ÒÝÓÒ ÓÒÐÒ Ñò ÞÒ ÐØ Ø Þ ÖÞ Ø Ý Þ Öò Òº CALL Ú Ö Ñ Ø Ø ØØ Ý Ý Þ Öò ÐÓ ÖØ Ñ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ú Ú ÒÝ Ú ÐØÓÞÓØØ Ú Òݹ º RET Ú Ö Ñ Ø Ø ÓÖ Þ Ð Ð Ý Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝÐ Ñ Ö Ú Þ Ø ÖØ Ò Þ ØÙ Ð Ú Òݺ SEQ Ø Þ ÖÞ ØÖ Þ EB (1) seq ÑØØ Ú Ò Þ Þ Ó Ú Ý ÔÓÒØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÖ Ø ØÚ Ö Ø Ø ÖÓÐÒ º SEQ ÑÓ Ø Ý ØÐ Ò Ú Ö Ñ Ñ ÞÓÒ Ú ÒÝ ÐÑ ÞØ Ø ÖÓÐ Ñ ÐÝ Ú Þ Ø ÖÒ Þ ØÙ Ð Ú Òݺ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ º º Ö µ Þع Ò Ò Ð Þ Ð Þ Ø Ú ÖÑ Ø ¾º ÓÖµ Ñ ÐÞ Ð ÓÐ ÓÞÒ T ÚÖØ Ö Û ÐÐ Þ Ò ÚÒ Ö Û ÐÐ Ì Ø Ò Þ Ð Ñ Ø ÞØ Ð Ò Ð Ñ Þ ÑÚ ÐØÓÞÓØØÓÒ Ð Ð Þ ÞÓÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ò Ð Þ Þ Ö ÒØ ÞÚ ØÐ Ò Ð Ô ÓÐ Ð Ñ Ø Ú Þ º d = 1 ÖØ ÔÔ Ò ÞÚ ØÐ Ò Ô ÓÐ ØÓØ Ð ÒØ º

45 º Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ½ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ Ö Û ÐÐ Ê(T, C) ÒÔÙØ T : ÚÖØ ÒÝÓÑ F : Þ Ú ÒÝ ÐÑ Þ C : Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ ÐÑ Þ ÓÙØÔÙØ IMP : C Ú ÐØÓÞ Ø ÐÑ Þ Ø CALL,RET : ÐÓ Ð Ú ÖÑ ÐÐ Ö Ø ÒÖÓÞ SEQ : ÐÓ Ð Ú Ö Ñ Õ ÒÖ ÓÞ Ò ½ IMP C ¾ ÔÙ CALL ÄË µ ÔÙ RET ÄË µ ÔÙ SEQ µ ÛÐ T Ó E Ê T µ E Ý ÆÌÊ Ñ ÒÝ ØÒ ÍÔØ Ö Û ÐÐÇÒ ÒØÖÝ E.functionµ Ð ÍÔØ Ö Û ÐÐÇÒÊ ØÙÖÒ E.functionµ Ò Ò ÛÐ ½¼ ÇÙØÔÙØ IMP µ Ò º º Ö º ÓÑÔÙØ Ö Û ÐÐ Ê Ð ÓÖ ØÑÙ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÝÓÑ Ñ ÒÝØ º ÓÖµº Ý Ð Ô ÒØÖݵ Ñ ÒÝ Ø Ö º Ö µ Ð Þ Ö Þ ØÙ Ð Ú ÒÝØ call seq Ö ÞÖ Ð Ð Ô Ò ÐÚ Þ Ø ÐÑ Þ ÚÝ ÔÔ Ò Ý Ù Ð Ð ½¼ ½ º ÓÖµº Þ IMP ÐÑ Þ Ö Ð Þ Þ Ò ÓÖÑ CALL RET Ú ÖÑ Ø Ø Ò ÑÓ Ø Ù Ð Øص ÖØÒ Ð ÖØ ½¼º ½¾º ÓÖµ SEQ ÐÑ Þ Ø Ø Ò Ð Ú ÐÑ ÞÐ ÒÝ ÖØ ½ º ÓÖµº ÞÙØ Ò Þ Ð Ô Ò Ó Ý f Ú ÐØÓÞÓØØ Ú Òݹ Ö Ø CALL Ú ÖÑ Ø ½ º ÓÖµº Ñ Ø Ú Ö Ñ ÄË ÐÐ ØÚ Ö Ð ½ º ¾¼º ÓÖµ Ñ Ú Ð ÒÒ Ø ÖÓÐØ f¹ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÓÖÑ Ñ Ý f¹ Ú Þ Ø Ö ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÖØ ÐÑ ÞØ º Ý Ð Ô Ö ØÙÖÒµ Ñ ÒÝ Ø Ö º Ö µ ret Ö ÞÖ Ð Ð Ô Ò Ð Ø Ý Ú ÒÝØ Ø ÐÑ Þ ÐÚ ÒÒ ¾½ ¾¾º ÓÖµº ÞØ Ó Ý Ð Ðй Ú ÒÒ ÞÚ ØÐ Ò Ð ÓÐÚ Ø Ù RET Ú Ö Ñ Ø Ø Ö Ð ¾½º ÓÖµº ÞÙØ Ò Ú ÖÑÐ Ý Þ Öò Ò Ö Ø ÐÐ Ð Ñ Ø ¾ ¾ º ÓÖµ Ñ RET SEQ Ú ÖÑ ÐÐ Ð ÑØ Ö Ø¹ ¾¾ º ÓÖµº À Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝÐ Ø ÖØ Ò Ú Þ ÓÖ RET Ø Ø Ø ÞÖ ÐÐ Ø Ù Ð ÒÒ Ñ Ö Ñ ÚÓÐØ ¾¾ º ÓÖµº SEQ ÐÐ ÐÑ Þ Ø Ô Ú Ø¹ Ø Þ f Ú ÒÒÝ Ð Ñ Ú Ð ÐÑ ÞØ ÖÖ ÞÒ Ð Ù Ó Ý ÒÒ Ð Ú Ð ÑÐ ØÐ Ú Ø Þ Ø ÐÑ ÞØ Ø ÐÑ ÞÒ Ñ Ö ÒÒ Ð Ú Ð Ñ Ø

46 ¾ Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁà ÔÖÓ Ö Ñ ÍÔØ Ö Û ÐÐÇÒ ÒØÖÝ(h) ÒÔÙØ h : Ú ÒÝ ÐÓÐ C F IMP CALL RET SEQ Ò ½¼ ØÓÔ(CALL) ØÒ ½½ IMP IMP {f} Ò ½¾ ØÓÔ(RET) ØÒ ½ IMP IMP {f} Ò ½ f C ØÒ ½ ÓÖ ÐÐ g ØÓÔ(SEQ) Ó ½ IMP IMP {g} ½ ØÓÔ(SEQ) ØÓÔ(SEQ) {g} ÒÓÖ ÐÐ Ò ½ ÔÙ CALL f Cµ ½ ÔÙ RET ÄË µ ¾¼ ÔÙ SEQ µ Ò º º Ö º ÓÑÔÙØ Ö Û ÐÐ Ê Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ô Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ ÍÔØ Ö Û ÐÐÇÒÊ ØÙÖÒ(h) ÒÔÙØ h : Ú ÒÝ ÐÓÐ C F IMP CALL RET SEQ Ò ¾½ ØÓÔ(RET) ØÒ ¾¾ IMP IMP {f} Ò ¾ ÔÓÔ CALLµ ¾ ÔÓÔ RET µ ¾ ÔÓÔ SEQµ ¾ f C ØÒ ¾ ØÓÔ(RET) ÌÊÍ Ò ¾ f IMP ØÒ ¾ ØÓÔ(SEQ) ØÓÔ(SEQ) {f} Ò Ò º º Ö º ÓÑÔÙØ Ö Û ÐÐ Ê Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Ð Ð Ð Ø ÒÒ ¾¾ º ÓÖµº ÓÒÐ Ð Ô Ø ÑØØ ÐÖÓ Þ ÑòÚ Ð Ø¹ Ø Ö ÒÝ O(t n) O(n m) Ñ ÒØ Þ Ð Þ ØÒ Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ØØ Ý Ý Ð ÒØ ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÞ Ð ÐØ Ö

47 º Å Ê Ë Ã Ë ÃÁ ÊÌ Ã Ä Ë Ú Òµº Î ÞÓÒØ Ñ ØÐÓ ØÒ ÓÑÔÙØÊ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ñ Þ Ò ÚÙÐ ÓÑÔÙØ Ö Û ÐÐ Ê Þ Ò Ñ Ò Ñ O(t) òú Ø Ø º Þ SEQ ÐÑ ÞÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ý ÑÚ Ð ÞØ Ò Ó Ý Þ Ð Ñ Ð ÓÖÓÐ Ò Ü Ò O(n) ÐÝ Ò Ò Ñ ÐÑ Þ Ø ÒÝÐ Ñ Ö Ø Ø Ð Ò ÐÐ ØÚ ÞØ ÐÐ Ð Ñ ÖÒ Ó Ý ½ º ¾ º ÓÖÓ ÑØØ ½ º ÓÖ ÓÖ ÐÐ ÐÙ Ò Þ Þ ÐÙØ Þ Ò Ñ Ü ÑÙÑ O(n m) ØÐÓ Ò O(n + m) òº º º Å Ö ÖØ Ð Ñ ØÖ ÞÒ ÐØ Ú Ð Ô ÓÐ ØÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ñ Ó¹ ÐÑ ÞØÙÒ Ñ ÐÝ Ø ÞÙØ Ò Ñ Ö Ø Ú Ð Ö ÐØ ÑÚ Ð ÞÓÐÒ º Ö Ñ ÓÐÑ Þ Ò Ð Ú ØÞ Þ ÑÔÓÒØÓØ Ú ØØ Ý Ð Ñ ½µ Ø ÐÑ ÞÓ Ñ Ö Ø Ð ÐØ Ð Ò Ú ØÞØ ØØ Ò ÞÒ ÐØ Ù Ö Þ Þ Ñ Ò Ð Ý Ð¹ Ñ Þ ÒÒ Ð ÒÝÓ Ø Ø Ð ÒØ Ð ÞØ»Ø ÞØ Ð Þ Ñ Ö ¾µ Ñ Ö ÞØ Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Ñ Ò Ý ÐÑ Þ Ñ Ò Ñ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ð ØØ Ð ÞØ Ò º Ö Ú ØÞ ½º à ÖØ Ú Ð Ò Ú Ð Þ Òò Ô ÓÐ ØÓØ Ð ÒØ ¾º Ú Ú Þ Ø Ö µ Ö Þ¹Ö Ð Ñ ÒÒÝ Ö Ú ÒÝ Þ ØØ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓØ º Å Þ d ÖØ Ñ Ò Ð Ö Ð Ø Ð Ñ Ö ÑÐ Ð Ñ ÒÒÝ ÓÖ ÔÓÒØÓ Ù º Å ÐÝ Ò d ÖØ Ø ÞÒ Ð ÙÒ ÔÓÒØÓ ÓÒØÓ ÐÝ Ò ÓÖ Ñ ÐÝ Ò Ø Ð ¹ º Þ Ö Ø Ö Ð ÓÞ Ô Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÑ Þ Ñ Ö Ø Ò Ð Þ ÑÓй ØÙÒ Ò Þ ØÒ ÑÙØ Ø Ù Ñ Ö ÖÒÝ Þ Ø Ø Ñ ÒØ Ö ÑÚ Ð ÞÓ¹ Ð Ö ÚÞ ØØ Ñ Ö Ò ÖÑ ÒÝغ º º½º Å Ö ÖÒÝ Þ Ø Ñ Ö ÒØ ÖÓÑ Ñ Ö Øò ÒÝ ÐØ ÓÖÖ Â Ú ÔÖÓ Ö ÑÓÒ ÓÞÞ Ù Ø Ö¹ ØÓÞ Ø ÞØ Ø Ò Ú Þغ ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ ÂËÙ Ø ØÐ ½ Ó ÞØ ÐÐÝ Ð ¼ ÓÖ¹ Ø Ð ÞØÓÒ Ó Ñ Ò Ñ Ù Ý Ò Þ ÓÐÓÑ Ý ½¼¼±¹Ó Ø Ð ò ÐÑ Þ Þ¹ ØÓÒ Ó Ý Ú Ø Ð Ò Ñ Þº

48 Æ ÅÁ ÍÆ ÌÁÇÆ ÇÍÈÄÁÆ µ Å ÌÊÁÃ Ö Ð Æ ÒÓ ÅÄ ¾ Ó ÞØ ÐÐÝ Ð ½½ ÓÖÖ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ú ¾ ØÑÐ Ó ÞØ ÐÐÝ Ð ¾¾ ¼ ÓÖÖ Ðº Å Ò ÝÞ ½¼¼ Ð ÒÞ Ø ÞØ Ø Ø ÞÒ ÐØÙÒ º ÔÓÒØÓ Ø Ð ÑØ ÖÓÞ ÓÞ ÔÓÒØÓ Ö Ð ÒØ ÙØ Ø Þ ÒØò Ò ¹ ÑÙ Þ Ð Ø Ø Ú ØØ Ò Ð ÔÙÐ Ñ Ø ÂÝ Ò Úò Â Ú Ò ÑÙ Þ Ð Ø Ð Ò Ð Þ ÑÓÐØÙÒ º Ö Ò Þ Ö ÐÖ ÑØ Ð ÐØ ÓÐ ÓÞ Ø º º Þ Ø Òºµ Þ Ý ÔÓØØ ÙØ Ø Þ ÒØò Þ Ð Ø Ø ÞÙØ Ò Ñ ØÙ Ó Þ ÒØÖ Ñ ÐØ Þ Ø Ñ ØÙ Ó ¹ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ ÞÒ ÐØÙ Ñ ÒØ Ú Ð Øº Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ñ Ñ ØÖ Ú Ð ÐÐ ØÚ Þ ÐØ Ð ÑØ ÖÓÞÓØØ Ø ¹ ÐÑ ÞÞ Ðµ Ò Ñ Ö ÞÖ Ð Ú Ð ÞÓ Ð ÒÐ ÓÑÒ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞØÙÒ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ý Ö Ð Ø Ñ Ò Ò ÑÐ Ð Ö ÒÝ Þ Ð ØÞ ÓÒÐ ¹ ØÓØØÙ º Å ÐÐ ÑÐ Ø Ò Ò Ó Ý Ñ Ö ÓÖ Ò Ø ÞØ Ø Ø Ò Ñ Ð Ò¹Ð Ò Þ Ð¹ Ø Ò Ñ Ð ÒÞ Ø ÞØ ØÖ Ð ÐÐ ØÓØØ ÖÑ ÒÝ Ø ÙÒÞØÙ º Å Ú Ð ÞÓÒÒ Þ Ê Ö Ð Ø Ñ Ò ÒÓÑ Ø ÒØ ÔØÙ Ñ ØÖ Øµ Ø ØÙ Ö Ð Þ Ð Ø Ö Ð Ò Þ ÒØ Ð Ú Ð Þ Ø ØØ Ø ÙØØ Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ò ÑÙ Ò ÓÖÑ Þ Ð Ö µ ÞØ ÒØ ÒØ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÐ Ø ÒØ Ò Ò Ñ Ó Ð Ò Ñ Ö Ý ÓØØ Ò Þ ÖÑ ÒÝ Ø ÒÒ ØÖ Ò ÐÐ ÖØ ÐÑ ÞÒ º Ñ Ö Ð Ð ÚÓÒØ ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÒÝ Ø Þ Ò Ñ ÓÐÝ Óк º º¾º ÈÓÒØÓ Ø Ð Ñ Ø Ò Ò ÔÓÒØÓ ÞØ Ñ Ö Þ ÑÓØ Ð ÒØ Ñ ÑÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÓØØ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð Þ ÑÓÐØ Ø ÐÑ ÞÒ Ñ ÓÖ Ö Þ Ø Ð Ú Ð Ø ¹ ÐÑ Þº Þ Ø Ø Ý 0 1 Þ ØØ Þ Ñ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð Ú Þ ÓØØ Ú Ð ¹ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð Ú Þ ÓØØ Þ Þ Ñ Ò ÒÝÓ º À Þ Þ ÖØ ½ ÓÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Ð Ø Ó Ú Þ Ò Ñ Ò Ð ÒÒ Ð Ø Ð ÑÑ Ð ÓÐ ÓÞÙÒ Ð Ð Ò Ø ÐÑ Þ ÞÒ Ð Ø ÓÖ Òº Ø Ð Ô ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ú Ð Ø ÐÑ ÞÒ Ñ ÓÖ Ö Þ Ø Ð Þ ÓØØ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ ÐØ Ð Þ ÑÓÐØ Ø ÐÑ Þº Þ Ý [0, 1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ ÖØ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð Ú Þ ÓØØ Ú Ð Þ Þ Ú Ð ÒÝÓ º À Þ Þ ÖØ ½ ÓÖ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÞØÓÒ Ó Ø Ø Ý ØÐ Ò Ú Ð Ø Ñ ÑÙÐ Þ¹ ØÙÒ Ð Ñ Ò Ð ÒÒ Ð Ú Ð Ø Ò ÞØÓ Ø ÐÑ Þ Ø Ú Ð Ð ÖØ ÖÑ ÒÝÒº Þ ÓÔØ Ñ Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ ÐÒ Ý ½¼¼± ÔÓÒØÓ ½¼¼± Ø Ð ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÒÒ ÐØ Ð Ò Ø ÖØ ÓÖØÓØØ Ò Ö ÒÝÓ º Þ Þ Ñ Ò Ð ÔÓÒØÓ Þ ÖÑ ÒÝ ÒÒ Ð Ú Ø Ð ØÖ Ú Ð Ô Ð Ú ÐØÓÞÓØØ Ú ÒÝ ÐÑ Þ Ñ ÐÝÒ Ñ ÒÒ Ð Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ ÐÒ ÑÚ Þ Ð Òµ ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ð Ø Ð ÒÒ Ð Ú ÔÓÒØÓ ÐØ Ð¹

49 º Å Ê Ë Ã Ë ÃÁ ÊÌ Ã Ä Ë ÐÝ Ò ÐÑ Þ Ô Ð ÙÐ ÒÝ ÐÚ ÒÚ ÐÒ Þ Þ Ú ÒÝ ÐÑ Þ µº ÀÓ Ý ÑÓÖ ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Ö ÑÓÖ Ò Ø Ð Ö Ø ÖÒ ÞØ Þ ØÙ Ð ÐÐÑ ¹ Þ Þ ØÙ ÒØ Ðº ÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ú ÞÓÒØ Ò Ò Ð Ø ÔÓÒØÓ Ø Ð ÝÑ ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÐÝ Ò ÑÚ ÐØÓÞØ Ø Ö º Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ò Ú ÞÓÒØ d Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ò ÑÓ Ø Ú Ð ÞÓÒÝÓ Ñ ÖØ Ú ÐØÓÞØ ØØ Ø ÐÐ ÑÞ Ö ÒÝ º ÒØ Þ ÐÐ Ñ Ò ÐÚ ÞØ Ò Ý ÓÖ ÔÓÒØÓ»Ø Ð Ñ Ö Øº Ö ÞÖ Ð ÓÑÒ Þ Ð ÖÓÑ ÓÐÝ Ø Ø Ð ÐØÙÒ Ñ ÐÝ Ø ÖÑ Ð Ø ÞÒ ÐÒ EA call EA ret Ñ ØÙÐ ÓÒÔÔ Ò Þ Ý Ú Ð ÒÓÒ ÐÐÝ Þ Ð Ñ Ø ÓÔÓÖØÓ Ø EA Ñ Þ Ö Ø Ü ÙØ Ø Ö Ö Ð ER Ñ ØÙÐ ÓÒÔÔ Ò Ñ º Þ Ð Ú Ú Þ Ø Ö ÒÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ð ÞÒÓ Ð Ø Ù Ý Ò Þ Ð ÓÒÝ Þ Ñ Ø ÒÝ ÑØØ O(t) Ò ÑÓÐ Ø µ Ø Ð Ñ Ò Þ ¾¾ ¾ ± d = º º½¼º Ö Ò Þ ER Ö Ð ÖÑ ÒÝ Ð ØØ º Å ÒØ Ð ØØ Ö ÓÒ Ö Ø ØÔÓÒع ÖØ ÐØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ò Ð ØØ Ö ÒÝÓÒ ÓÒÐ Ø Ò ÝÑ ¹ ÓÞº ÅÝ ÐØ Ó Ý d Ò Ú Ú Ð Ø Ð ÝÓÖ Ò Þ Ð Ò ÒÝ Ð Ð Ò Ö Ò Ñ Ð Ó Ý Ú ÐÓÐ Ð Ö ½¼¼±¹Óغ Þ d ÖØ Ú ÞÓÒØ ÔÖÓ Ö Ñ¹ º Ð ÖÖ Ú ØÞØ Ø Ò Ó Ý Ñ ÒÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò d ÖØ Ñ Ú Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ Ö ÞØÓÒ Ó Ò ÞÒ ÐØ º Teljesség Pontosság EA pontosság µ ÂËÙ Ø ØÐ µ Æ ÒÓ ÅÄ µ Ú ¾ ØÑÐ Ø ÒÐÝ d ÖØ Ø ÒÐÝ Ø Ð ÔÓÒØÓ º º½¼º Ö º Þ Ê Ö Ð ÔÓÒØÓ Ø Ð Ñ ÔÓÒØÓ ÓØ ÐÐ Ø Þ Ñ Ò ÖÓÑ ØÒ ÐØ Ö ÖØÖ Ð Ò ÙÐ d Ò Ú ¹ Ú Ð ÒÝÓÒ ÝÓÖ Ò Ð Ò Ý Ú ÞÓÒÝÐ ÓÒ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÖØÖ Ñ Þ Ö Ø Ü ÙØ Ø Ö Ö Ð ÔÓÒØÓ Ð ØØ ÐÝ Þ Ðº ÔÓÒØÓ ÒÒÝ Ö ÝÓÖ Ò Ò Ñ Ð ÑÐ Ô ÚÓÐØ Þ ÑÙÒ Ö º