Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet
|
|
- Kristóf Tamás
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Budapest Műszak és Gazdaságtudmáy Egyetem Plmertechka Taszék T. ép. III. emelet zálas erősítőszerkezetek és tervezésük BMEGEPTMK5 3v 4 krp IV. ZABÁLYTALAN ZÁLA TRUKTÚRÁK ZILÁRDÁGI JELLEMZŐI Vas László Mhály //4..4. elhaszált frrásk Irdalm. Chu T.-W. ad K.K. edted by: Textle tructural Cmpstes. CmpsteMaterals eres 3. Elsever New Yrk Vas L.M.: Textltermékek tervezése. zerkezet és makrtulajdságk. BME PT Taszék Bp.. 3. tya D. ud Mecke J. tchastsche Gemetre ee Eführug. Akademe-Verlag Berl Zurek W.: The tructure f Yar. Warsaw Plad prgfeld UA Hearle J.W. Thwates J.J. ad Amrbayat J. edtrs edtrs: Mechacs f lexble ber Assembles. jthff&nrdhff NATO AI eres Alphe a.d. Rj Ned. Germatw UA 98. Ajáltt rdalm 6. Vas L.M.: Idealzált statsztkus szálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek kmpztk mdellezésére. MTA Dktr dsszertácó. Bp Blt V.V.: tatsztka módszerek a szerkezetek mechakájába. Műszak Köyvkadó Bp Álló G. őgle J. Hegedűs Gy.Cs.. zabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldlgzásba. Kézrat. BME MTKI. Bp Neckar B. ad Ibrahm.: tructural Thery f brus Assembles ad Yars. TU f Lberec 3.. Veter A.: zemléletes mérték- és valószíűségelmélet. Taköyvkadó Bp Gbs R..: Prcples f Cmpste Materal Mechacs. McGraw-Hll New Yrk Wulfhrst B.: Textle ertgugsverfahre. Ee Eführug. Carl Haser Verlag Müche Vas László M.
2 zálköteg zálf. szálpapla BEVEZETÉ Kllektív vselkedés zálflyam és szálköteg mt köztes szerkezet elemek zálköteg zab. textíla ' " // Leárs szálflyam mták kötegszerkezete. zabálytala rövdszálas szerkezetmták szálhelyzete zálhelyzetek véges befgás hssz esetébe: két-befgásúak egy-befgásúak és és ull-befgásúak azaz úszószálak " ' L x L Leárs szálflyam két végé befgtt véges szakasza Véletle szálhssz és pzícó Két végé befgtt véges szálpaplamta Véletle szálhssz retácó és pzícó " ' x L L //
3 Leárs szálflyam mták kötegszerkezete. Egyráyú szálflyam szála véges befgás hsszál l max L *x *x L a. b. x l max L zálflyam befgtt szakaszá a befgtt és úszó szálak száma: x x x ; x x x x * * x L * * * * * * x L ; x x L x L * * * x x L x L * * * x x L x L // Leárs szálflyam mták kötegszerkezete. zálpapla szerkezet és gemetra jellemző l l a. max zál b. zál max c. zál *x *x *x *x *x x L x L L lmax l max l max *x x L l max L L Egyráyú szálflyam véges szakaszá egy <x<l keresztmetszetet metsző külöböző befgású szálak száma L <l max a l max <L <l max b és l max <L c esetébe //
4 zálpapla mták kötegszerkezete 3. zálpapla szerkezet és gemetra jellemző l- l l- l l- l l-x-l l-x L -x x L x x L Egy- és ull-befgású szálak metszet vszya ux B P B E ux B P B E ux B P B E ux E x x x x u E ul / L H E L L ε u L L u L L H L L H L E E L ε ε Ha a befgás hsszhz képest az átlags vagy a max. szálhssz elhayaglhatóa kcs: u L E ul / L HE L ε // x x zálpapla mták kötegszerkezete 4. Aktív szakállhssz l a jellemző la < l la l a szál kcsúszk a szál elszakad Egybefgású szálak aktív szakállhssza és elszlásfüggvéye: l x xb la l x L xb L x z Q < < l u a z x P la z P l z x x z du l a < z P l < z x L z x L a z x L P l zx L Ql u du l Nullbefgású úszó szálak aktív szakállhssza és elszlásfüggvéye: la lm m l l m z P lm < z z z Q l u du l //
5 . ZÁLKÖTEG ALAPÚ MODELLEZÉI MÓDZER.. Idealzált szálkötegcellák deáls szál és befgás Köteghatás: A véletle szálszakító yúlás beflyása tökremeetel flyamat Ideáls szál: egyees és párhuzams a vzsgálat ráyal Ideáls befgás: a szálak mdkét végükö befgttak cseek előfeszítve em csúszak k a befgásból és em a befgásba szakadak Idealzált szálkötegek defálhatók aszert hgy mbe térek el az deálstól. _ k σ εs Leársa rugalmas szálak k *< 7 k3 uε _ ε ε k ε zálszlárdság khaszálás téyező max u szálak száma η átlags szálszakító erő ε _ σ εs > // ZÁLKÖTEG ALAPÚ MODELLEZÉI MÓDZER.. Idealzált szálkötegcellák - Alaptípusk E-köteg EH-köteg E-köteg ET-köteg zálak: zálak: zálak: zálak: deáls állapt helyzet és befgás hullámsak vagy előfeszítettek deáls befgás deáls állapt és helyzet de kcsúszhatak a befgásból deáls állaptú és befgású ferde szálak //
6 II. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK RENDZERE. Idealzált szálkötegcellák - Alaptípusk zálak: leársa rugalmasak E-típus tökéletese hajlékyak és egy véletle szakítóyúlás értékél ε elszakadak. Idealzált szálkötegcellák mt szálsztályk: mechaka állapt gemetra helyzet és a befgás szert. ε ε zakadás ε ε zakadás ε> ε< ε ε zakadás ε ε zakadás ε b Csúszás u ε E-köteg u ε u < ε u >ε u EH-köteg u b u ε u bl E-köteg u ε u B> ε ET-köteg u // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK zálak erőközvetítése a köteg yújtása srá A szál- és kötegyúlás kapcslata a köryezet hatáskkal EEHEET u T w ε ha u < m εb ε T εuw ε b ha εb u < εb ε L ad εb < ε egyébkét Köryezet hatás: A szál befgásáak jellege ε b megcsúszás határ ε L megcsúszás hssz u t u& t A szál yújtás ráyú erőközvetítése ferde szálakál ET Kε uw < εu u Kεuw cs uw ε K szál kezdet húzómerevsége T w erdeség: TT wtg eltételezés: ε ε ε b ε L T függetle valószíűség váltzók //
7 II. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK RENDZERE. zál- és köteghúzóerő számítása ablakfüggvéy zálak... zálköteg ut u εu u ε ε Σ Σ E. Hz κuχuε zakadás κu εu u ε χuε εu u ε E-köteg u κ u χ... κ u Ku u ε κ u szál húzókaraktersztkája χuε szál ablakfüggvéye // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg deáls/klasszkus szálköteg zál- és kötegyúlás ε ε zakadás E-köteg u ε u Nrmált várható húzóerő E z H z z [ Q zε ] ε zályúlás: ε z z Nrmált kötegyúlás u z ε //
8 .. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg deáls/klasszkus szálköteg E-köteg A szakítóyúlás elszlástípusáak a hatása rmáls és Webull elszlás Nrmált kötegerő H E-köteg - Nrmáls elszlás N: V5 8 N: V N: V 6 N: V3 N: V4 4 N: V5 Nrmált kötegyúlás z Nrmált kötegerő H E-köteg - Webull elszlás Nrmált kötegyúlás z W: V5 W: V W: V W: V3 W: V4 W: V5 W: V6 W: V7 W: V8 W: V9 W: V Nrmált kötegerő H E-köteg Nrmált kötegyúlás z N: V5 N: V N: V N: V3 N: V4 W: V5 W: V W: V W: V3 W: V4 Nrmált kötegszakítóerő H* és szakítóyúlás z* z* - Webull z* - Nrmáls H* - Webull H* - Nrmáls zálszakító yúlás rel. szórása V // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg deáls/klasszkus szálköteg E-köteg Az átlaggörbe kfdeca tervalluma 95% szál és a véletle húzómerevség hatása 8 VK 8 VK3 6 6 H 4 H 4 z z VK a húzómerevség relatív szórása //
9 .. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg deáls/klasszkus szálköteg E-köteg Véges szálszámú köteg várható szakítógörbéje a 5 várható szakadáshelyekkel és a 5 szálszám hatása Nrmált kötegerő /s z* Nrmált kötegyúlás ε/εs H * H * y x^- R^9984; x>8 8 6 Maxmum H* 4 y x -37 Első szakadás H* R 9998 Tred Max. Tred első szak zálszám z* H* H* VE H* H* z* H* 9 z* zálszám // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg deáls/klasszkus szálköteg E-köteg Véges szálszámú köteg esetébe a szálszám és a szálszakító yúlás szórásáak hatása szálszlárdság khaszálásra //
10 .. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK EH-köteg hulláms/előfeszített szálak zál- és kötegyúlás kapcslata ε zakadás ε> ε< ε EH-köteg u < ε ε u >ε u Nrmált várható húzóerő zályúlás: H z ε zx [ Qε ε zx ε ] dqε xε ε zx zε xε x B // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK EH-köteg hulláms/előfeszített szálak EH-köteg zál- és kötegyúlás kapcslata külöböző átlags hullámsság eseté zályúlás: A szálszlárdság khaszálás és a húzómerevség az előfeszítés relatív szórása függvéyébe //4..4.
11 .. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg kcsúszó szálak zál- és kötegyúlás ε ε zakadás E-köteg ε b Csúszás u b u ε u bl u Nrmált várható húzóerő H z [ Q zε ] Q zε z [ ] x[ Q xε ][ Q z x ε ] dq x z ε ε b ε ε bl ε ε b x zályúlás: ε z z // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK E-köteg kcsúszó szálak E-köteg Átlags E megcsúszás határ VE; E; 5; 75; ; 5; ; V; EL5; VL hatása EL átlags kcsúszás hssz VE; V; VL hatása //4..4.
12 .. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK ET-köteg ferde szálak zál- és kötegyúlás ε ε zakadás u ε u B> ε ET-köteg Nrmált kötegerő; H T AE; VE; ET; T3; Ca; Cb 5 5 Nrmált kötegyúlás z zál E-köteg ET-köteg L ET-köteg T Nrmált várható húzóerő: zályúlás: zε dqt x H z ε zx [ Q y zx ] zε x w z ε zx ε ε x zε x w zε x // II. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK RENDZERE 3. Várható köteghúzóerő flyamatk E-köteg EH-köteg E-köteg Nrmált kötegerő; H T ET-köteg AE; VE; ET; T3; Ca; Cb zál E-köteg ET-köteg L ET-köteg T // Nrmált kötegyúlás z
13 II. IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK RENDZERE 4. Tvább dealzált -kötegek Jelöléskód: XYZ zálayag típusa Kötegtípus E V H /V T zálayag típusa: E Elasztkus V - Vszkelasztkus E EH E/V EH Elasztkus ET EHT ET EHT Vszkelasztkus V VH V/V VH VT VHT VT VHT Kötegtípus: H Hulláms szálas úrlódó befgás V Vszkelasztkus befgás T ferde szálas // III. ZÁLKÖTEGCELLÁK ÖZEKAPCOLÁA. Alapkötegek húzó- és megbízhatóság karaktersztkája κhz kársdásk élkül várható húzóerő-flyamat R z H z κh z Hz 5 Kötegek rmált húzókaraktersztká 5 5 Nrmált kötegyúlás z E E-kötegek ET-köteg EH-köteg ET: zálferdeség a kezdet meredekség csökke EH: zálhullámsság görbület a karaktersztka kezdeté Rz Megbízhatóság karaktersztkák.5.5 Nrmált kötegyúlás z E-köteg EH-köteg E-köteg kcs. dm. E-köteg szak. dm. ET-köteg A kársdásk késleltetése az E-köteghez képest a szlárdságt csökket azba a megbízhatóságt övel. A kársdásk settetése mdkét jellemzőt csökket. //
14 III. ZÁLKÖTEGCELLÁK ÖZEKAPCOLÁA. Párhuzams kapcslás Kmpzt köteg Alkalmazás: zerkezet-mdellezés rs kapcslás E-köteglác Alkalmazás: Mérethatás-mdellezés Nrmált kötegerő H 5 Kmpzt köteg 5 5 Nrmált kötegyúlás z zál E-köteg: 8% EH-köteg: 5% E-köteg: 7% ET-köteg: 5% Kmpzt köteg Nrmált kötegerő H Köteglác N-lácelemszám; VE. zálkarakt. N 8 N N3 6 N5 N 4 N3 N5 N N5 N 5 5 N 5 Nrmált kötegyúlás z HC w H E EH E ET E E E HL κhl * R // III. ZÁLKÖTEGCELLÁK ÖZEKAPCOLÁA 3. zerkezet-mdellezés kmpzt kötegekkel - berpace Üvegrvg szakítása Verta EC3; 5 tex 675 szál; l 3 mm Üvegrvg.5 ktex Pamutszálak kötegszakítása UHM 7. mm.9 dtex l 3.75 mm Pamutszálak kötegszakítása Mdellezett.75 Mdellezett Mért Átlags egyed szál.75 Kötegszakítás Átlags egyed szál E-köteg: % EH-köteg: 7% H [-].5 H [-].5 E-köteg: % z [-] Kmpzt köteg: E-köteg: % H*786%; : 39 mn.5.5 z [-] Kmpzt köteg: E-köteg: % EH-köteg: 7% E-köteg: % H*7%; f : 9 98 cn/tex //
15 .. PHENOMENOLOGICAL MODELING Prgramfejlesztő és BC mdellező redszer: ber Budle Cells Mdelg Tesle tester M Excel fr develpg fuct prcedures berpace Mdelg ftware Vsual Basc Delph 7 berpace meüredszere Berpace le et-up OpeXls avexls Rage Parameters Ext E EH E ET Cmpste earch Imprt // PHENOMENOLOGICAL MODELING Mdellezés berpace-el: //
16 6 // m! /... ; Φ N B A z p p z H B A p p // N k k k k b a a H m s cs ϕ ϕ k k z 6 5π ϕ
17 Adat Követk.. // urer Követk. H M. N z f mˆ H z mˆ H z m N z Adat Köv.. //
18 .. ENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉ emelóga mdellezés kmpszt kötegekkel Pamutszálak kötegszakítása brgraph berpace Mért és llesztett görbék // ALKALMAZÁ KOMPOZITOK MODELLEZÉÉRE.. EGYIRÁNYÚ RÖVIDZÁLA ZERKEZET É TÖNKREMENETELE eltételezés: zálhssz véletle váltzó Mde keresztmetszetet szál metsz Húzógéybevétel hat A befgtt hssz >> átlags szálhssz zálhalmaz Rövdszálas erősítő szerkezet Balldal szálszakáll zálflyam x x Jbbldal szálszakáll zakállhsszak x l- Balldal l x l Jbbldal Aktív szakállhssz: l m ml l - Példa.: Rövdszál-erősítésű kmpzt és tökremeetele Kársdás módk: zálszakadás: l m l zálkcsúszás: l m <l Mátrxrepedés/szakadás l krt. tapadás hssz //
19 .. EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA I. Az erősítő szerkezet átlags szakítószlárdsága és az átlags szálhssz között összefüggés egydejű kársdásk esetébe A szálak között adhézós kölcsöhatás létezk E u x B E u x B I { kcsúszk} P { kcsúszk} E u x B I{ szakad} P { } x x x szakad l fb xd m x l f b fajlags tapadóerő l krtkus tapadás hssz Kε f b l átlags szálszakítóerő m B x az x-keresztmetszetbe a szál -befgású Aktív szakállhssz elszlásfüggvéye : x Q < l t m x P lm x dt l Q l t szálhssz elszlásfüggvéye // EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA I. Az Erlag elszláscsalád sűrűségfüggvéye azs várható értékek és külöböző az -paramétertől függő szórásk eseté x x q m l x e m! m _ - l m várható érték qx _ l - exp- _ l - - l δx- l - σ l σ l σ l l - > x fx/m Erlag elszlásk kstas várható értékkel m 5 Kstas Expecáls végtele x/m [-] //
20 .. EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA I. Az erősítő szerkezet átlags szakítószlárdsága és az átlags szálhssz között összefüggés egydejű kársdásk esetébe Álladó szálhssz l : l l / < l l 4l l l / l l l l l Irdalmba: a másdk rész szktt szerepel a kmpzt szlárdság képletébe! Expecáls elszlású szálhssz: l / l l l e l l l / l L-átlag/Ls [-] Max. dffereca: /.9 Exp. elszlás Kezdet értő exp. Kst. szálhssz Kezdet értő kst. Helye: L/L.43 // UNIDIREKCINÁLI ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA Krtkus szálhssz mérése az aktív szakállhssz alapjá zámítás alapja: Töretfelületből kálló l-él hsszabb szálak átlags hssza L p függ a krtkus szálhssztól l crt Az lye kálló szálak hsszelszlása: m x m l x < l P x P lp < x P l < lm < xl < lm < l m l m l l x Az lye kálló szálak várható hssza: E lp LP E m l xdm x l * l < l < l l < m l L m m l m l m Vas L.M. Rkay. Czgáy T.: Actve fber legth dstrbut ad ts applcat t determe the crtcal fber legth. Plymer Testg //
21 .. UNIDIREKCINÁLI ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA Krtkus szálhssz mérése az aktív szakállhssz alapjá zámítás alapja: Töretfelületből kálló l-él hsszabb szálak átlags hssza L p függ a krtkus szálhssztól l crt Mea fber legth Lp µm Mea fber legths calculated ad measured *lpmax Crtcal fber legth l sl crt µm Lp: l.5 um Measured Lp: l67.5 um LpLp: l um Lm* Crtcal fber legth l crt µm Measured ad calculated legths Measured mea prtrudg fber legth Lp µm lcrtmp *lpmax lcrtdt3td lcrt-dt lcrtdt-3td Elmélet és mért közepes kálló szálhssz krtkus szálhsszra következtetés Elmélet és mért kálló szálakból és DT-vel krtkus szálhssz átlags kálló szálhssz L p DT mcr-drplet test csepplehúzáss vzsgálat a határfelület yírószlárdság és a krtkus szálhssz meghatárzására Vas L.M. Rkay. Czgáy T.: Actve fber legth dstrbut ad ts applcat t determe the crtcal fber legth. Plymer Testg // EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA II-. kzats kársdás mdellezése E/E /E-köteggel zálak erő-yúlás összefüggése E-köteg E-köteg b b << << εu εu ε ε ε b ε b ε b ε b ε b εb Kcsúszás elleállás álladó Kcsúszás elleállás csökkeő zakadás: < b vagy ε <ε b Kcsúszás: b < vagy ε b <ε Kε fb ε b l m b fblm Kεb K Kcsúszás hssz zálhssz ε b ε b K szál-húzómerevség f b fajlags tapadóerő //
22 .. EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA II-. Az E/E-köteg átlags húzóerő flyamata A húzóerő várható értéke és a relatív kötegyúlás u összefüggése: E-köteg: E-köteg: u Ku u Ku Q u Q u K x Q x ε εb u u / ε dqε x K Qε u Q u [ x u] Q x ε b ε u u / b dqε x b K szál-húzómerevség Q ε x szálszakító yúlás ε elszlásfüggvéye Q εb x a relatív kcsúszás hssz ε b elszlásfüggvéye zámításkhz alkalmazva: Kstat szálszakító yúlás ε : // EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA II-. E/E-kötegek átlags húzóerő flyamata E-köteg Nrmált szálhssz: b l /l Nrmált kötegerő H E-köteg kstas szálhssz.5.5 Nrmált kötegyúlás z alfa; b alfa; b alfa; b alfa; b alfa; b.7 alfa; b.7 Nrmált kötegerő H E-köteg: Expecáls szálhsszelszlás.5.5 Nrmált kötegyúlás z ; ; ; ; ;.7 ;.7 E-köteg Nrmált szálhssz: Ī/l E-köteg Nrmált kötegerő H E-köteg kstas szálhssz alfa; b alfa; b alfa; b alfa; b alfa; b.7 alfa; b.7 Nrmált kötegerő H E-köteg - Expecáls szálhsszelszlás ; ; ; ; ;.7 ;.7 E-köteg.5.5 Nrmált kötegyúlás z.5.5 Nrmált kötegyúlás z zakítószlárdság: H* */ sup Hz Kcsúszás téyező: //
23 3 // UNIDIREKCINÁLI ZÁLA ZERKEZET 3.. UNIDIREKCINÁLI ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA HÚZÓZILÁRDÁGA II II-.. Aaltkus összefüggés Aaltkus összefüggés a rm rmált szakítószlárdság ált szakítószlárdság és a és a rm rmált ált szálhssz között szálhssz között az az E E/E /E-kötegek kötegek esetébe esetébe l l < 4 * * Húzóerő csúcsértéke Átlags szálszakítóerő < x* e e x* e e x* * x* x* s Kstas szálhssz E-köteg: E-köteg: Expecáls szálhsszelszlás E-köteg: E-köteg: Relatív átlags szálhssz l Átlags szálhssz l Krtkus tapadás hssz Kcsúszás téyező < 4 * < x* e e x* e e * x* x* s E E x* e : x* x* x* // EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET.. EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA HÚZÓZILÁRDÁGA III III-.. Általás összefüggés Általás összefüggés a szlárdság és szálhssz között a szlárdság és szálhssz között ksta stas és exp. szálhssz és exp. szálhssz és a vzsgált kársdás módk esetébe és a vzsgált kársdás módk esetébe < * * µ µ H G H s. kst C exp. x* f G kst. C exp. f H. kst C exp. x* µ E E x* egydejű e : x* x* x* l l E E kárs. egydej ű C E e e E e e x kársdás k egydejű e f x x x x x Exp. Kst. Exp. C Egydejű kárs. E E * A szálas szerkezet átlags szakítóereje Átlags szálszlárdság Kcsúszás téyező l zálhssz l s Krtkus tapadás hssz Krtkus szálhssz: lcrtl s Relatív átlags szálhssz Kst.
24 .. EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA III-. Grafkus összefüggés a rmált szakítószlárdság és a rmált szálhssz között az E/E /E-kötegek esetébe Nrmált szakítóerő */s E-köteg Egydejű - Exp. Egydejű - Kst. Alfa - Exp. Alfa - Kst. Alfa - Exp. Alfa - Cst Nrmált átlags szálhssz l/l s Nrmált szlárdság */s.8 E-köteg.6 Egydejű - Exp. Egydejű - Kst..4 Alfa - Exp. Alfa - Cst.. Alfa - Exp. Alfa - Kst Nrmált átlags szálhssz l /ls Kcsúszás téyező: Nrmált szálhssz: b l /l Kcsúszás hssz zálhssz ε b ε b // UNIDIREKCINÁLI ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA PP szálak szakítószlárdsága zálszakító szlárdság és az átlags mlekulatömeg összefüggése Gelej ad Bdr PP szálak Mlekula lác ajlags szlárdság [cn/dtex] Mért zámszert mlekulatömeg M Khúzódás zekuder kötés E-köteg //
25 3.. UNIDIREKCINÁLI ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA E-köteg mdell llesztése a PP szálak mérés adatakhz Nrmált szlárdság /sq*/qs E-köteg: Ms966; Qs.77 cn/dtex Mért Egydejű - Kst. Alfa - Kst. Illeszt.: Alfa.36 - Kst. Alfa - Kst Mdellezés eredméye: Kst Kstas szálhssz Nrmált átlags mlekula tömeg L/LsM/Ms Exp. Mkrt 93 8 s[cn/dtex [cn/dtex] ÁNH.58%.6% ajlags szakítószlárdság [cn/dtex] Nrmált szlárdság */sq*/qs Expecáls szálhsszelszlás Kstas és expecáls szálhssz E-köteg llesztése PP-szál adatkhz Measured Max. görbekül.: 3.6% Cstat fber legth Alfa.36 Expetal fber legth dstrbut Alfa.3 Cvex L. Cmbat Átlags mlekulatömeg M*^4 E-köteg: Ms4; Qs3.8 cn/dtex Mért Egydejű - Exp. Alfa - Exp. Illeszt.: Alfa.3 - Exp. Alfa - Exp Nrmált átlags mlekula tömeg L/LsM/Ms Ideáls PP: Udrekcáls egykrstály sdeal 9 cn/dtex Nrmál PP szálak: Részbekrstálys részbe retált maxszál 7. cn/dtex // EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA IV-. Rövdszálas kmpzt várható rmált húzófeszültség-flyamataflyamata zálak Kmpzt elem A σ A I σ sz σ c Kmpzt E-szálflyam Mátrx σ m A A Mátrx A A A II ε bm ε s ε m u Beágyaztt szálas szerkezet a keverékszabály alkalmazásával: σ u u σ u u Emu ϕ ϕ ϕ ϕ σ σ E f ε zálak átlags szakítószlárdsága ε σ K fbl A A A Ef ε ϕ száltartalm κ Em Ef //
26 .. EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA IV-. Beágyaztt E köteggel mdellezett rövdszálas kmpzt várható szlárdsága a rmált szálhssz függvéyébe Kmpzt ϕ.6; ; bm; κ. Nrmált szlárdság σ/σs zálas szerkezet I. szakasz zálas szerkezet II. szakasz Mátrx Kmpzt Nrmált szálhssz L/Ls ε b m m ε E κ m Ef Nrmált húzószlárdság: σ * σ u sup σ u σ // EGYIRÁNYÚ ZÁLA ZERKEZET HÚZÓZILÁRDÁGA IV-3. Rövdszálas kmpzt szlárdsága a száltartalm függvéyébe Nagy száltartalmál s egyeletes edvesedés és tapadás Nrmált szlárdság σ/σs Kmpzt b.4; ; bm; κ. zálas szerkezet I. szakasz zálas szerkezet II. szakasz Mátrx Kmpzt záltartalm ϕ Nagy száltartalmál bekövetkező tapadáscsökkeés f b f b hatása Nrmált szlárdság σ/σs bc.4; β.3; Φm.5; ; bm; κ. zálas szerkezet I.szakasz zálas szerkezet II. szakasz Mátrx Kmpzt záltartalm ϕ l b l b m εm ε f Φ ϕ b m fb f fb b β l c Φm ϕ fb fb l b c lc //
27 3.3 UNIDIREKCIONÁLI KOMPOZITOK HAJLÍTÓZILÁRDÁGA 3P hajlítás és a réteges kötegmdell h b [ut] / l / ut h- Kmpzt elem zál Réteg elemköteg Mátrx h h h eltételezések: leársa rugalmas ayagk; klasszkus hajlításelmélet érvéyes; a gerjesztés a ymótest elmzdulása u; a przmatkus kmpzt rúd réteges felépítésű a réteg egy mátrxba ágyaztt szálköteg eleme a kmpzt elemek; egy szál szakadása a kmpzt elem és egyúttal a réteg szakadását kzza; a tökremeetel a húztt ldal rétegek szakadásával megy végbe. E f E b zál fεu E c ε f ε ε c ~ ε Mátrx E m -ϕe m c Kmpzt elem mεu ε m EϕEf-ϕEm εu εu // UNIDIREKCIONÁLI KOMPOZITOK HAJLÍTÓZILÁRDÁGA A várható hajlítóerő flyamat kszámítása A fkzats rétegszakadásk hatása a hajlítóerőre és a rúdvastagságra hh h h hh hh B u E Hajlítóerő várható értéke: h 4bE 6u t 4bE u u t u t 3x Q x dx u t I 3x Hajlítóerő égyzetes középértéke: l 3 ε l l 3 6b E u u t u t I 6x 5 E l 6 3 u u u 3 h u Itegrálperátr: Hajlítóerő szóráségyzete: 6 y I y x ;u y x Q ut x I D h ε l dx u E u E u h u u u 3 h B u u Ép rész vastagsága: / 3 3 / 3 [ ] u t l h u t I 3x u t u t 4bE //
28 3.3 UNIDIREKCIONÁLI KOMPOZITOK HAJLÍTÓZILÁRDÁGA Mdellezett és mért hajlítógörbék zészálerősített epx kmpzt rúd egyed mérés Várható hajlítóerő és szórásmező egyed méréshez Hajlítóerő [N] Eps68; Eps Lehajlás u [mm] Várható érték Alsó szóráshatár első szóráshatár Mért flyamat Várható vastagság és szórásmező egyed méréshez Vastagság h [mm] Eps68; Eps Lehajlás u [mm] Középérték Alsó szór.határ első szór.határ Mért értékek // MÉRETHATÁ ZAKÍTÁNÁL Mérethatásk szakítóvzsgálatál tats tatsztkus vselkedés Átmérő hatása zakítószlárdság [GPa] 6 Hssz hatása Átlags szakítószlárdság [MPa] Üvegszálak Le szálak zálátmérő [µm] Befgás hssz [mm] Ehreste G. W.: aserverbud-kuststffe Haser Verlag Müche 99. Odewald: Egeschafte ud Umfrmverhalte aturfaserverstärkter Thermplaste. TUC/IMK Chemtz.38. //
29 MÉRETHATÁ ZAKÍTÁNÁL Befgás hssz hatása a szakítószlárdságra Perce kcepcója* 96: A lác szlárdságát a leggyegébb lácszem determálja m L L Lác: függetle lácelemek s L az L hsszú -edk elem szlárdsága Gx s L elszlás függvéye β s ml m s L > m A lácszlárdság elszlásfüggvéye: m x m < [ ] m H m x P s ml x G x e x > m asympt Webull 5 Perce frmula: s ml E s ml s L 4. m / σ Ez alábecsl a szlárdságt s L és s ml L kvex leárs kmbácója haszálható Prbléma: Ez em s ml fglalkzk s L a kársdás flyamattal Cél: zálköteg lácelemek alkalmazásával elemez és mdellez a kársdás flyamatt *Perce.T.: The Weakest Lk Therem the tregth f Lg ad Cmpste pecmes. Jural f The Textle Isttute Trasacts 77 T355-T // IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK zálköteg alapú mdellezésezés Párhuzams kapcslás Kmpzt köteg Alkalmazás: zálas szerkezetek mdellezése E EH E ET H w H w Nrmalzed budle lad H Cmpste budle.5.5 Nrmalzed budle stra z ber characterstc E-budle: 3% EH-budle: 57% E-budle: 4% ET-budle: 6% Cmpste budle rs kapcslás Köteglác Alkalmazás: Mérethatásk mdellezése 3... BC BC BC BC 3... m L m BC ml //
30 . MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL E-kötegek várható erőflyamata j r Várható kötegerő flyamatk a várható helyeke erőesésekkel j j κ j κ r / E r χ j j E r R Várható kötegerő flyamatk mt az erőesések középvala >> r j j κ r // Nrmalzed budle frce /s Nrmalzed budle frce H zálszám hatása <<< j VE. z* Nrmalzed budle stra z E-budle - Nrmal dstrbut Nrmalzed budle stra z zakítóyúlás rel. szórásáak hatása VVE 5 3 N: V5 N: V N: V N: V3 N: V4. MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL E-kötegláck jellemző m L L Lácelemek alapegyelete:... m L wt r j j j χ j κ C κ r < < j χ j therwse r < <m Lác húzóereje: κ r m r... r m m κ C m zálszakadásk megváltztatják a lácelemek yúlását a kötegek yúlása függ egymástól Extrém esetek: Egyed szálak láca szállác Nagy szálszámú kötegek >> //
31 . MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL zállác mt extrém eset Alsó becslés a megbízhatóság flyamat elemzése alapjá Egyed szál és E-köteg Egyed szálak láca Egyed szál m E C Q j C χ j C Q E j L L E-köteg > j C j j χ j C Q E κ r C χ m m m m R E r Q R m m m C E Q R m κ κ R m m m m m üggetle E-kötegek láca < mt alsó becslés // MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL E-kötegláck csúcserejéek és a Perce frmulával adtt közepes szlárdság összehaslítása Nrmalzed budle lad H Alsó becslés E-budle cha VE Nrmalzed budle stra z ber charact. m m m3 m5 m m3 m5 m m5 m m Nrmalzed budle frce Erőcsúcs-értékek E-budle cha Number f cha lks Cha peak Perce's Jó egyezés //
32 . MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL A lác tökremeetel flyamatáak elemzése I. E-köteglác megbízhatóság flyamatáak r elemzéséből: m r m r r max r ha ha >> m R R m R m < < II. E-köteglác szakadás flyamatáak extrém esete A lác megbízhatóság sztértéke ha a szálszakadásk: ugyaaz kötegbe törtéek egyeletese szlaak el a lác meté Realblty level values r Breakages evely dstrbuted ED r ccetrated t a sgle budle B budles f fbers m: EDB.8 m: ED.6 m: B m5: ED.4 m5: B Number f brke fbers k >> és az egyeletese elszló szakadásk felsőbecslést adak // MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL Véges szálszámú E-köteglác kársdás flyamata < < Részköteg-szakadás szakadás feltétele Nyúlásvezérelt terhelés: Egy szálszakadásál a húzóerő leesk. Új erőegyesúly alakul k a szálszakadás utá. Ha a szakadó kötegek fedez tudják a emszakadók yúláscsökkeését - akkr marad éháy ép szál Ha em katasztrfáls tökremeetel m Egy szálszakadás utá egyesúly m * * * * // * * L * * * * L * * Egy részköteg-szakadás utá egyesúly 3 m * * 3
33 . MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL Nagy agy szálszámú kötegek alktta lác Részköteg-szakadás szakadás és katasztrfáls tökre- meetel feltétele flyts erő-yúlás görbe eseté m L L Lác kötegeleme: m Kötegek szálszáma: >> zakadó kötegek száma: k m m >> k k m dg df < d d k f < * * g Eredő görbe az alapegyeletekkel számíthatók. Kársdás hssz kl // BECLÉEK É DEMONTRÁCIÓ Becslések E-kötegláck eseté és általásítás BC-kre az elemzés alapjá Egy BC lác megbízhatóság karaktersztkájáak R alsó és felső becslése m R R m R m Egy BC lác várható erő-yúlás összefüggéséek κ a lác várható húzókaraktersztkája alsó L és felső U becslése m κ R κ R m m L κ R U Az alsó és felső becslések kvex leárs kmbácója f fl U R egy köteg megbízhatóság karaktersztkája Eredő húzókaraktersztka az alapegyeletekkel számítható. A felső becslés egyeletese elszló szálszakadásk eseté érvéyes km f függetleség téyező //
34 3. BECLÉEK É DEMONTRÁCIÓ MÉRETHATÁOK MODELLEZÉE KÖTEGLÁNCOKKAL Húzóerőflyamat mdellezése és a hsszfüggő szlárdság becslése egy fal esetébe Mta: 6.7 tex 67%PET/33% pamut gyűrűsfal üggetleség téyező llesztésből: f.65 Nrmalzed budle lad H E-budle cha VE. ber charact. Upper est. m; k Upper est. m; k6 Cvex L. Cmb. Lwer est. m.5.5 Nrmalzed budle stra z Tesle lad [N] VE.86 Upper est. Measured CLCmb Lwer est. Gauge legth [mm] zakadó kötegek száma km: egyeletese elszló szálszakadásk kl kársdás hssz k<m: módsíttt felső becslés //
ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenSzálas szerkezetű polimer anyagok
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem TRENDEK AZ ANYAGTUDOMÁNYBAN BMETE12MF55 Szálas szerkezetű polimer anyagok Vas László Mihály http://www.pt.bme.hu/. 4/23/2018 1 Felhasznált források Irodalom
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenÖtvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával
AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenIsmétlés: Visszatevéses mintavétel. A valószínőség további tulajdonságai. Visszatevés nélküli mintavétel. A valószínőség folytonossága
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás f. BC/B-C szakskak. elıadás szeptember. Ismétlés: Vsszatevéses mtavétel N termék, melybıl M selejtes elemő mta vsszatevéssel A: ptsa k selejtes va a mtába k k k,,
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
RészletesebbenVÁLASZLAP ..BF.. KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012. Kezdő feladat: KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012.
..BF.. 1. AZ CP OJ VZ 2. DT ID WR ZX 3. AT ER NX RD 4. KF NF TF XJ 5. CV HF LD TL 6. MB SZ XD ZF 7. GB JH NL SB 8. FJ OD OP XP 9. FP PB RP WL 10. IP MH TX WX 11. BX JZ QL YB 12. HX KL MZ ST 13. FV JT VN
Részletesebben2. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra
. ejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra.1. Ellenõrizze az alábbi keresztmetszetet M S =105 knm hajlítónyomatékra! Beton: C16/0 Betonaél: B60.50 φ0 1.15!! = 10.667 N y = 3.783 N φ π A s
RészletesebbenE F O P
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K ö z ö s é r t é k e i n k s o k s z í n z t á r s a d a l o m E F O P - 1.3.4-1 6 P á l y á z a t i t e r v e z e t 2. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
Részletesebben1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek
1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,
RészletesebbenPRA/282000/M. SMART - HENGER Beépített szeleppel és érzékel vel PRA/282000/M Kétoldali m ködés Ø 32... 100 mm
ISO 6431 és VDMA 24562 szerinti szabványos henger Összeépített, kpl. egység LED kijelz vel ASI busz vagy multipólusú csatlakozás Beépített 5/2 vagy 5/3 útszelepek (többféle m ködéssel) Fojtószelepek sebességszabályozáshoz
RészletesebbenD r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k t u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y. I I I.
D r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y A S E M L E G E S S É G > d A L A K U L Á S Á N A K F O L Y A M A T A
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenEGYIRÁNYBAN ER SÍTETT KOMPOZIT RUDAK HAJLÍTÓ KARAKTERISZTIKÁJÁNAK ÉS TÖNKREMENETELI FOLYAMATÁNAK ELEMZÉSE
Budapest M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertecnika Tanszék EGYIRÁNYBAN ER SÍTETT KOMPOZIT RUDAK HAJLÍTÓ KARAKTERISZTIKÁJÁNAK ÉS TÖNKREMENETELI OLYAMATÁNAK ELEMZÉSE Tézisek Rácz Zsolt Témavezet
RészletesebbenMérnöki alapok 9. előadás
érnök alapk 9. előadá Kézíee: dr. Várad Sándr Budape űzak é Gazdaágudmány Egyeem Gépézmérnök Kar Hdrdnamka Rendzerek Tanzék, Budape, űegyeem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fax: 463-30-9 hp://www.zgep.bme.hu
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenFt 5000 Ft 5000 Ft Ft Ft 5000 Ft 5000 Ft 5000 Ft 5000 Ft Ft 5000 Ft Ft Ft 5000 Ft 5000 Ft 5000 Ft 5000 Ft
Az Előadóművészi Jogvédő Iroda Egyesület Elnöke által a Színművészek Jogdíjbizottsága javaslatára 2017. május 8. napján megítélt szociális támogatások Igénylő neve Jogcím Összeg Megjegyzés A.K. szociális
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenX Physique MP 2013 Énoncé 2/7
X Physique MP 2013 Énoncé 1/7 P P P P P ré r s t s t s tr s st s t r sé r tt é r s t t r r q r s t 1 rés t ts s t s ér q s q s s ts t r t t r t rô rt t s r 1 s2stè s 2s q s t q s t s q s s s s 3 é tr s
RészletesebbenRajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk.
Villams Gépek Gyakrlat 1. 1.S = 100 kva évleges teljesítméyű egyfázisú, köpey típusú traszfrmátr (1. ábra) feszültsége U 1 /U = 5000 / 400 V. A meetfeszültség effektív értéke U M =4,6 V, a frekvecia f=50hz.
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenP ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA
P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA A DIFFÚZIÓ JELENSÉGE LEVEGŐBEN Cs in á lju n k e g y k ís é rle t e t P A = P AL +P= P BL + P = P B Leveg ő(p AL ) Leveg ő(p BL ) A B Fe k e t e g á z Fe h é r g á z A DIFFÚZIÓ
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenLEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u
RészletesebbenTamaro GTX női/férfi túracipő Könnyű túra vagy kirándulócipő vízálló Gore Tex membránnal és strapabíró, jól tapadó talppal. [3410531, 3420737]
ó v m u V ZV N Y Ö N Y Ö R Ű! ú pő K m bő pő m u v m ó pdó pp 3 D D ő ú pő V óú pő p pp pb óű ő m 3 55 pő pő ő vc ő d 5 óv m x ó ő m m ddő ü m m u ó ó pu m v ő 5 853 5 58 5 m M m d L ő ó ó v p ő d pup
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenA Magyar Nemzeti Bank H-EN-III-275/2019. számú határozata tőkepiaci közvetítők Bszt. szerinti hatósági nyilvántartásba vétele tárgyában
A Magyar Nemzeti Bank H-EN-III-275/2019. számú határozata tőkepiaci közvetítők Bszt. szerinti hatósági nyilvántartásba vétele tárgyában A Magyar Posta Befektetési Szolgáltató Zártkörűen Működő Részvénytársaság
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
Részletesebben= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98
1. Egy vasbeton szerkezet tervezése során a beton nelineáris tervezési diagraját alkalazzuk. Kísérlettel egállapítottuk, hogy a beton nyoószilárdságának várható értéke fc = 48 /, a legnagyobb feszültséghez
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenEgyüttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás:
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K u l t u r á l i s i n t é z m é n y e k a k ö z n e v e l é s e r e d m é n y e s s é g é é r t E F O P - 3. 3. 2-1 6 V é g l e g e s í t e t t p á l y á z a
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A
RészletesebbenRugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk
Részletesebbenu u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
Részletesebbenfi*ggrfifi*rfi # qüt4t aas g gg E.H EüI Í,* El gql ühe Hfi {l ajr s<t ñrli 3il Éd ; I.e! Ffd 'á ru ;Én 5c'ri n ír^ -Ei =: t^ úu o 4
r < 7, 3t f. 3il d ; &2 t^ u l)", 1l' t, ; t ) * {l: r,ü d,. ti ó. n ír^ ;n.e! 5r fd 'á \D *N 5'ri ñrli -i : N:, i! l f,. (, u.r f p C,) ] i'{ p t..l rl) in f ü,! () r s
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenCYEB Energiakereskedő Kft. H-2000 Szentendre, Szmolnyica sétány 6/5. Tel: +36 (26) Fax: +36 (26)
CYEB Energiakereskedő Kft. H-2000 Szentendre, Szmolnyica sétány 6/5. Tel: +36 (26) 300 994 Fax: +36 (26) 303 755 C YE B E N E R G I A K E R E S K E D Ő KFT. F Ö L D G Á Z K ERESKEDELMI Ü ZLETSZABÁLYZATA
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenBefektetett munka. Pontosság. Intuícióra, tapasztalatra épít. Intuitív Analóg Parametrikus Analitikus MI alapú
..4. Óbuda Egyetem ák Doát Gépész és ztoságtechka Mérök Kar yagtudomáy és Gyártástechológa Itézet Termelés olyamatok II. Költségbecslés Dr. Mkó alázs mko.balazs@bgk.u-obuda.hu z dı- és költségbecslés eladata
RészletesebbenStatikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenSZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA
BELÜGYMINISZTÉRIUM TITKÁRSÁGA 10 2 4 9 2 / 1 9 74. BELSŐ HASZNÁLATRA! 19 Sorszám: SZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA 1975 ÁBTL - 4.2-10 - 2492/1974 /1 BELÜGYMINISZTÉRIUM TITKÁRSÁGA 10-2492/
RészletesebbenMélyhúzás lemezanyagai és minősítési módszereik. Oktatási segédlet.
ÓBUDAI EGYETEM Bánki Dnát Gépész és Biztnságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudmányi- és Gyártástechnlógiai Intézet Mélyhúzás lemezanyagai és minősítési módszereik Oktatási segédlet. Összeállíttta: dr. Hrváth
Részletesebben6. feladatsor. Statisztika december 6. és 8.
6. feladatsor Statisztika 200. december 6. és 8.. Egy = 0 szervert tartalmazó kiszolgáló mide szervere mide pillaatba 0 < p < valószíűséggel foglalt, a foglaltságok szerverekét függetleek. Tehát a foglaltak
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenEgyüttműködési ajánlat A társadalmi kohézió erősítése az egyházak közösségfejlesztő tevékenységének bővítésével EFOP Pályázati tervezet 2.
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t A t á r s a d a l m i k o h é z i ó e r p s í t é s e a z e g y h á z a k k ö z ö s s é g f e j l e s z t p t e v é k e n y s é g é n e k b p v í t é s é v e l
RészletesebbenSzita (Poincaré) formula. Megoldás. Alkalmazások. Teljes eseményrendszer. Példák, szimulációk
s s Valószíűségszámítás és statszta előadás f. BC/B-C szasa. előadás szeptember 7. zta Pcaré frmula Képlet az általás esetre: A A... A ahl Aj A j j j... j... A az téyezős metszete valószíűségee összege.
RészletesebbenKülpontosan nyomott keresztmetszet számítása
Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
RészletesebbenAdatsorok jellegadó értékei
Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk
MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenData Security: Public key
Nyilvános kulcsú rejtjelezés RSA rejtjelező El-Gamal rejtjelező : Elliptikus görbe kriptográfia RSA 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2 2. m= p1p2 φ ( ) = ( p -1)( p -1) m 1 2 3.
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
Részletesebbencsak7 csak1 csak6 zabad tnő csak5 NYERŐÁR
0 5 05 0 05 V á N h U ő p p UV 0+ mm p p ő 5 5 5 á up ü ü má u ú u www p hu á up p m VN ő C wn p 00%pmu p m á 5 0 5 U m ő ő p UV50+p mm H á h á pph h 5 5 U B J UV50+ mm p h á p ő 5 É m ő ő ú pő Km ú pő
RészletesebbenÉves doktori beszámoló Borbás Edit Környezettudományi Doktori Iskola II. évfolyam
Éves dktri beszámló 2013.05.30. Brbás Edit Környezettudmányi Dktri Iskla II. évflyam Terület bemutatása Célkitűzés Idősrs vizsgálatk Feldlgztt adathalmaz Alkalmaztt módszerek Eredmények Vízkémiai vizsgálatk
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenVII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, +0+v, 5 krp VII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE. Szerkezeti-mechanikai modellezés
RészletesebbenHIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása
HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenZárthelyi dolgozat 2014 C... GEVEE037B tárgy hallgatói számára
Záthely dlgzat 4 C.... GEVEE37B tágy hallgató számáa Név, Nept ód., Néháy ss övd léyege töő válaszat adj az alább édésee! (5xpt a Ss és páhzams mmácós ptll felslása és legftsabb jellemző. Páhzams ptll
RészletesebbenM Sulyok Gábor A HUMANITÁRIUS INTERV ENC IÓ EL MÉ L ETE É S G Y AK O RL ATA P h.d. é r t e k e z é s t é z i s e i i s k o l c 2 0 0 3. M I. A KUTATÁSI FELADAT A k u t a t á s a h u ma n i t á r i u s
RészletesebbenSorkapcsok, SAK-sorozat
SAK_.01-.03:TK1_E_096-128_DE.qxd 2008.02.27. 11:55 Oldal.1 Tartalom Sorkapcsok, SA-sorozat Áttekintés - SAK sorozat.2 Sorkapcsok - TS 35.4 Sorkapcsok - TS 32.60 Sorkapcsok - TS 32 + 35.130 Sorkapcsok magas
RészletesebbenFelvett telj. (Watt) Rendelési szám
1. oldal Érvényes 2016 Janu 15-től. Az változtatás jogát fenntartjuk. 50.000 Ft nettó uérték felett a házhozszállítás ingyenes! Email: info@originalflex.hu 50.000 Ft nettó uérték alatt a házhozszállítás
Részletesebbené é ő í é é ü é ü í é ó é é ó ü é é ú Ö é é í ö ó ó é é é é é é ű ö é ö ö é ó ú ő ő é ö é ö é ó ő é ü é é ő ő ö é í í ő é ó ö é é é é ö ú é ő ó é é ő
Á Á É É É Ü Á Ú í é ő ó ó ő é ő í í é Á é é é ő í Í ó ó í ü é ó ó ő ó ő é ű ő ő í í ü ő í ó ő é ü ő í ö ü ő í í ó ő é é ó é ó é é é é é é é ü ó é é é é é é ó é ö é é é é í ü ü ő é ő é ó é ő é ü ő í ó ü
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 4. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 4. osztály 2012. november 12. Feladatok: BALOG MARIANNA, általános iskolai tanár IZSÁK DÁVID, általános iskolai tanár Lektorok: GERŐ MÁRIA, általános iskolai tanár
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenSugárzások és anyag kölcsönhatása
Sugárzások és anyag kölcsönhatása Az anyaggal kölcsönhatásba lépő részecskék Töltött részecskék Semleges részecskék Nehéz Könnyű Nehéz Könnyű T D p - + n Radioaktív sugárzás + anyag energia- szóródás abszorpció
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
Részletesebben1 2 A Z E G O V I S S Z A V Á G A s o r s f o r d í t ó m e g b o c s á t á s e s z ü n k b e i d é z i, h o g y e m b e r i m e g t a p a s z t a l á s t á t é l, s p i r i t u á v a g y u n k, s á el
Részletesebben/01 1!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! :; CDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY? Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^ *+ *+!"#
!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! 234567289:; ?289:; @8ABCDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY?Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^*+ *+!"#$%&'()* $%+, -./01 234+5 +,67* 894: ; "#
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
RészletesebbenA mágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Bán Marcell ETR atonosító BAMTACT.ELTE Beadási határidő: 2012.12.13 A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata 1.1 Mérés elve Anyagokat mágneses térbe helyezve, a tér hatására az anygban mágneses dipólusmomentum
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!
Részletesebben