Szálas szerkezetű polimer anyagok

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem TRENDEK AZ ANYAGTUDOMÁNYBAN BMETE12MF55 Szálas szerkezetű polimer anyagok Vas László Mihály 4/23/ Felhasznált források Irodalom 1. Vas L.M., Császi F.: Use of Composite-Bundle Theory to Predict Tensile Properties of Yarns, Journal of the Textile Institute 84(3), (1993) 2. Vas L.M., Halász G.: Modelling the breaking process of twisted fibre bundles and yarns, Periodica Polytechnica 38(4), (1994) 3. Vas L.M., Rácz Zs.: Modeling and Testing the Fracture Process of Impregnated Carbon Fiber Roving Specimens During Bending Part I. Fiber Bundle Model, Journal of Composite Materials 38(20), (2004) 4. Vas L.M., Rácz Zs., Nagy P.: Modeling and Testing the Fracture Process of Impregnated Carbon Fiber Roving Specimens During Bending Part II. Experimental Studies, Journal of Composite Materials 38(20), (2004) 5. Vas L.M.: Statistical Modeling of Unidirectional Fiber Structures, Macromolecular Symposia. Special Issue: Advanced Polymer Composites and Technologies 239(1), (2006) 6. Vas L.M.: Strength of Unidirectional Short Fiber Structures as a Function of Fiber Length, Journal of Composite Materials 40(19), (2006) 7. Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek, kompozitok modellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp ( 8. Tamás P.., Vas L.M.: Modelling Fibrous Structures by FiberSpace Using Fourier Transformation Based Expert Program. 6 th Conf. on Mech. Eng. Budapest, May Proceedings ISBN (2008) 9. Tamás P., Vas L.M.: Fiber Bundle Based Modeling Software, ITC&DC Magic World of Textiles IV. International Textile, Clothing & Design Conference Oct. 5-8, 2008 Dubrovnik. Book of Proceedings , ISBN (2008) 10. Vas L.M., Tamás P.: Modelling Method Based on Idealised Fibre Bundles. Plastics, Rubber and Composites 37(5/6) (2008) Vas László M. 2 1

2 Irodalom Ajánlott irodalom 1. Peirce F.T.: The Weakest Link, Theorem on the Strength of Long and Composite Specimens. Journal of The Textile Institute Transactions 17(7) T355-T368 (1926) 2. Daniels H.E.: The Statistical Theory of the Strength of Bundles of Threats. Proceedings of the Royal Society of London. A (1945) 3. Materials I: Analysis and Conjectures. Journal of Composite Materials (JCM) 12(6) II: A Numerical Study of Convergence. JCM 12(7) (1978) 5. Phoenix S.L.: Statistical Aspects of Failure of Fibrous Materials. Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference), ASTM STP 674, S.W. Tsai, Ed., American Society for Testing and Materials, (1979) 6. Hearle J.W.S, Thwaites J.J., and Amirbayat J. (editors): Mechanics of Flexible Fiber Assemblies. Sijthoff&Noordhoff, (NATO ASI Series) Alphen a.d. Rijn (Ned.), Germantown (USA), Sutherland L.S., Guedes Soares G.: Review of Probabilistic Models of the Strength of Composite Materials. Reliability Engineering and System Safety (1997) 8. Molnar K., Vas L.M., and Czigany T.: Determination of tensile strength of electrospun single nanofibers through modeling tensile behavior of the nanofibrous mat. Composites Part B 43 (2012) DOI: /j.compositesb Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellák és alkalmazásuk. GlobeEdit, OmniScriptum GmbH & Co. KG, Saarbrücken, Deutschland; Beau Bassin, Mauritius, ISBN Vas László M. 3 TARTALOM Bevezetés 1. Polimer anyagtudomány mérnöki szemlélet 2. Trendek a polimer anyagtudományban Szálas/rostos szerkezetek 1. Polimerek hierarchikus szerkezete és egyes jellemzői 2. Természetben élő szervezetekben/biopolimerek 3. Mesterséges anyagokban/szerkezetekben Szálas/rostos szerkezetek anyagmodellezése 1. Szál, szálfolyam, szálköteg 2. Szálkötegcellák mint modellelemek 3. Szálköteg alapú fenomenológiai modellezés (illesztés szakítógörbéhez, dekompozíciós szerkezetbecslés) 4. Szálköteg alapú szerkezeti-mechanikai modellezés (UD szálfolyam és kompozit rúd szakítása, UD kompozit hajlítása, sodrott szálköteg/fonal szakítása, mérethatás elemzése köteglánccal) Vas László M. 4 2

3 BEVEZETÉS Mérnöki anyagtudomány Anyagok szerkezete, viselkedése Anyagelőállítási technológiák Anyagfeldolgozási technológiák Szerkezeti anyag osztályok Fémek (M) Kerámiák (C) Polimerek (szerves) (P) A fentiek keverékei, kompozitjai M M: acél Al; C C: kavics cement; P P: PET-szál PVC M C: acél beton; P C: Cell.rost agyag C M: kerámia Al; M P: acél gumi C P: üvegszál UP; P M:??? Monomer = 1 egység/tag Oligomer = Néhány egység/tag Polimer = Sok egység/tag BEVEZETÉS Polimer anyagtudomány - Trendek Új polimer anyagszerkezetek: 1. Molekuláris szinten 2. Nanostrukturált anyagok 3. Funkcionális/intelligens polimerek és gélek Új anyag- és termék-előállítási technológiák: 1. Biotechnológia 2. Gyors prototípusgyártás 3. Megbízhatóságot növelő gyártási eljárások 4. Erősítőszerkezetek Új anyagmodellezési módszerek: 1. Kontinuummodellek: Végeselemes (lin/nemlin) és homogenizációs módszerek inhomogén anyagszerkezetek: hibák/repedések/töltőanyagok; Hierarchikus szerkezetmodellezés 2. Összefüggő, térben nem folytonos struktúrák: Mikro/nanopórusos struktúrák, habok, Szálas/rostos/rácsszerkezetek: id 3D 3. Statisztikus viselkedés modellezése: Reprezentatív térfogati elem/cella, köztes elemek; megbízhatóság 4. Diszkrét elemű és hibrid anyagmodellek: Szemcsés anyagok, szálas/rostos szerkezetek Vas László M. 6 3

4 BEVEZETÉS Polimerek anyagtudomány - Trendek Új polimer anyagszerkezetek: 1. Molekuláris szinten molekulamérnökség Szénrácsok, kristály- és kvázikristály-szerkezetek, metaanyagok (n, ν<0); Egymásbahatoló térhálós szerkezetek (IPN hibridgyanták), 2. Nanostrukturált anyagok tervezett morfológia Kettősfolytonos fázismorfológia (hibrid)szerkezetek: TP, gyanta; Nanostrukturált polimer ötvözetek: TP; Nanoszálas szerkezetek; C-nanocső, grafén, rétegszilikát adalék, stb.; Nanostrukturált felületek öntapadás, öntisztítás, 3. Funkcionális/intelligens polimerek és gélek Alakemlékezés; Cisz/transz- és lin(tp) STH váltás Környezeti hatásokra (hő/mech./fény/elektr./mágn./nedv.) intelligens reagálás Gyógyszer célba-juttatás és adagolás (gélburok) Öngyógyulás <repedéskitöltés, lokális szerkezeti reprodukció/javítás> Önreprodukció különböző szerkezeti szinteken Idő mint negyedik dimenzió anyagszerkezeti szerepe Vas László M. 7 BEVEZETÉS Polimerek anyagtudomány - Trendek Új (polimer) anyagszerkezetek: Grafén/szénnanocső/fullerén/karbin alkalmazási lehetőségei: (Q-carbon: amorf szénháló) T-carbon, új szén allotróp szerkezet nézetei (gyémántban: C szén-tetraéder) Grafin (Graphyne): 1 atom v., nem 6szöges rács Nanoelektronika Fullerén-kubán heteromolekuláris kristályszerkezet Karbin(Carbyne) a szén lineáris allotróp módosulata Sheng, et al Pekker S. et. al. (2005) Vas László M

5 BEVEZETÉS Polimerek anyagtudomány - Trendek Új anyag- és termék-előállítási technológiák: 1. Biotechnológia Enzimek, sejtek, biocsipek; Növesztés/növekedés-program szerint (enzim, baktérium; gén/dns) Önszerveződésre, önreprodukcióra képes anyagok/szerkezetek előállítása 2. Gyors prototípusgyártás 3D: Additív nyomtatás (szemcsék+gyanta), szálfektetés (TP), rétegfektetés, lemezekből építkezés; Strukturált térhálósítás (maszk+uv); 4D: Külső hatásra időben változó/alakváltó 3D szerkezetek 3. Megbízhatóságot növelő gyártási eljárások Homogén helyett szálas-, folytonos helyett rövidszálas szerkezetek tervezett hibastatisztikák, tönkremeneteli viselkedés/folyamat 4. Erősítőszerkezetek Folytonosan felépülő görbült felületek, 3D szerkezetek/kötőelem-kapcsolatok textiltechnológiák Vas László M. 9 BEVEZETÉS Polimerek anyagtudomány - Trendek 4D nyomtatás Kinematics Cloth 4D nyomtató (3D+alakváltás) rendszerrel 3D nyomtatott ruha, amelyet a New York-i Modern Művészetek Múzeuma (MoMA) felvett a nagy presztizsű állandó kiállításába kinematics-creates-natural-flowing-3d-printeddress.html A Kinematics rendszer, amely algoritmusokat használ a komplex és hajtogatható formák generálására, pl. egy női ruha előállítását egylépéses 3D nyomtatással hajtja végre, intelligensen minimalizálva a termoplasztikus polimer anyagot, amely alakváltó ruhaanyagként viselkedik (gravitáció hatására esés és redőződés) Vas László M. 10 5

6 BEVEZETÉS Polimerek anyagtudomány - Trendek 4D nyomtatás 3D nyomtatott ruha (egyetlen összefüggő szerkezet): -Anyag: poliamid -Szerkezet: 2279 háromszög 3316 (csukló)pánttal összekötve -Ára: 3000 $ Vas László M. 11 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Hierarchikus szerkezet jellemzői Természetes szálas-rostos anyagok Természetes (bio)polimerek (cellulóz, kitin, fehérje) -Növényi eredetűek (fa, lenrost, pamut) -Állati eredetűek (csont, bőr, szaru, szőr, ín, izom) Ásványi eredetűek (azbeszt: ) Mesterséges szálas-rostos anyagok Természetes alapú polimerek (cellulóz, kitin, fehérje) Mesterséges polimerek (PE, PP, PA, PET, PU, PBO) -Textíliák (szövedék, fonal, cérna, szövet, kötött/fonatolt) -Szálerősített kompozitok (polimer, kerámia, fém mátrix) GyapjúszálSzerkezetük kötegképződéssel épül fel Szál: L/D Textilszál: L/D 10 3 Pl. Molekulalánc (HPPE: >10 4 ) Rost: Összetett szál (elemiszálak) Pl. Fibrilla, lenrost, izomrost, szálköteg Szerkezeti gráf Vas László M. 12 6

7 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Természetes szálas-rostos anyagok Növényi eredetűek Fibrilláris/köteges szerkezet Fatörzs és farost szerkezete A fasejt falának szerkezete, benne terhelést felvevő cellulóz mikrofibrillák réteges és orientált köteges elrendeződésével (réteges szerkezet = rétegkötegek) SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Természetes szálas-rostos anyagok Növényi eredetűek Fibrilláris/köteges szerkezet Lenrost és lenszár szerkezete Lensejt Molekulaláncköteg Fibrillaköteg Vas László M. 13 Molekulaláncköteg Lenrost (sejtköteg) Lenszár Cellulóz lánc Vas László M. 14 7

8 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Természetes szálas-rostos anyagok Állati, emberi eredetűek Fibrilláris/köteges szerkezet Gyapjúszál Molekulaláncköteg hu/2011/09/10/cson tok_es_izmok_1 Izomköteg light.com/cgibin/backpackinglight/ Fibrillaköteg Ín Csont /structure-of-tendons/ Vas László M. 15 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Természetes szálas-rostos anyagok (10 cm) Állati, emberi eredetűek Fibrilláris/köteges szerkezet ütéselnyelő Bouligand struktúra Sáskarák Mesterséges lemez: h=1 cm Robbantás: (20 dkg) Károsodás: Ütés: <1 µs v=23 m/s F=910 N Kavitáció: T=n 1000 o C Vas László M. 16 8

9 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Természetes szálas-rostos anyagok Állati, emberi eredetűek Fibrilláris/köteges szerkezet Pókselyem a_pokselyem_ipari_hasznositasa Vollrat F.: Pókhálók és pókselymek. Tudomány, május, Vas László M. 17 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Mesterséges szálas-rostos anyagok Orientált, részbenkristályos polimer szálak Fibrilláris/köteges szerkezet SK60: HPPE (szuperszilárd PE) Erősen orientált, részbenkristályos polimerek (pl. PET szál) Prevorsek-féle szerkezeti modellje (a) és annak blokkos Takayanagi-féle építőeleme (b) Folyadékkristályos PA: Kevlar Vas László M. 18 9

10 SZÁLAS-ROSTOS SZERKEZETEK Szálas-rostos anyagok Mesterséges szálanyagok PBO/Zylon Szénszál+PBO Aramid (Kevlar): 235 km (T b =427 o C; LOI=29%>21%) UHSPE=HPPE (szuperszilárd PE): 428 km (T m =135 o C; LOI=18%<21%) Zylon (PBO): 450 km (E=270 GPa; σ B =5,8 GPa T b =650 o C, T<316 o C; LOI=68%) Acél: (23-)37 km UHM szénszál: E= GPa Grafén: E=1 TPa (Wiki) Karbin: E=32 TPa (E=210 GPa, σ B =(1.9-)2.8 GPa; T me =2-700 o C, T o =1425 o C) Hongu-Phillips: New fibers, Woodhead Pub., Vas László M. 19 Alapfogalmak: Szál, szálgörbe, száljellemzők Szálgörbe, mint ponthalmaz: S = {P(x,y,z) R 3 : r(s)=(x(s),y(s),z(s)) C k, s [s o,s o +l o ]} Szál középgörbe vektorfüggvénye: r(s) = r(s;ω), ω Ω, s o =s o (ω), l o = l o (ω) Szál felületi pontjának vektora: r(s,ϕ) = r o (s) + R(s,ϕ)[n o (s)cosϕ + b o (s)sinϕ] Véletlen változó lehet (ω): a szál kezdeti pontja (s o ) a szál hossza (l o ) a szál alakja (r) Szál húrhossza: Szál tömege (µ lineáris sűrűség) Középgörbéje körül véges térkiterjedésű szál és a középgörbe kísérő triédere Vas László M. (érintő, normális, binormális) 20 10

11 Alapfogalmak: Szálorientáció Orientáció értelmezése: Szálelem/szegmens-vektorokkal Húrvektorral A szálgörbét közelítő vektorpoligon (a szálgörbét közelítő poligon) a i egységvektora e i Az e i szálelem-egységvektorok végpontjai az egységgömbön: Izotróp Uniaxiális Biaxiális (planáris) Szál húrvektora: Bodor G.-Vas L.M. Polimer anyagszerkezettan Műegyetemi K. Bp Vas László M. 21 Alapfogalmak: Szálak alaki jellemzői l 1 =l l 1 >l Egyenes (a), hullámos (b), horgas (c) és göngyölődött (d) szálformák Különböző alakú szálak ív- (l o ) és húrhossza (l), húrközéppontja (C) és vetületi hossza (l 1 ) Hullámossági tényező: Hullámosság (mértéke): Vas László M

12 Alapfogalmak: Szálfolyamok Szálfolyam: irányított (orientált) száltér, amelyben a szálak húrvektorai statisztikus áramteret alkotnak, azaz valamilyen térbeli iránygörbéket (áramvonalakat) érintő, esetleg irányuk szerint azok körül ingadozó helyzetűek. Szál: általában a szálhúrral modellezzük Egytengelyű szálfolyamok (a) típusai: lineáris (b) és elemi lineáris (c), egyszerű lineáris (d), egyenletesen folytonos lineáris (e), elemi folytonos lineáris (f), reguláris (g) és Zotyikov-féle (h) szálfolyam jellegvázlata Vas László M. 23 Alapfogalmak: Sodratorientált szálfolyamok Sodrott nanoszálköteg Fonal (a) és szolenoid (b) mint sodratorientált (cirkuláris) száltér Sodrott mikroszálköteg Sodrott fonalköteg Vas László M. 3.8 µm átmérőjű szén-nanocső fonal, amely torziós izomként működik, ha ionosan vezető folyadékot tartalmaz és elektrokémiai úton elektromosan feltöltött

13 Alapfogalmak: Szálkötegek Szálkötegek: Egymással valamilyen kapcsolatban álló szálak halmaza Érintkező (a, b) és/vagy egy adott keresztmetszetet metsző (c, d) szálak halmaza Két adott keresztmetszetet metsző (a), vagy közéjük eső (b) szálak halmaza Vas László M. 25 IDEALIZÁLT STATISZTIKUS SZÁLKÖTEGCELLÁK Kollektív viselkedés Szálfolyam és szálköteg, mint köztes szerkezeti elemek Szálköteg Szálf., szálpaplan Szálköteg Szab. textília Befogási szálhelyzetek: 2-, 1- és 0-befogású szálak 4/23/

14 Szálas szerkezetek anyagmodellje Egyszerű mechanikai vizsgálatok (húzás, hajlítás csavarás) leírásához Mechanikai viselkedés mérési és modellezési sémája A anyagminta, anyagoperátor M modell, modelloperátor X gerjesztés, Y - válasz Mérés és modellezés: Deformációs és Tönkremeneteli folyamat Szálas rendszer tönkremenetele fokozatos, katasztrofális Az erőközvetítés eloszlásának torzulása, koncentrálódása inhomogenitások, feszültségkoncentráció Az erőközvetítés hatékonyságának csökkenése megcsúszás, korlátozódás Az erőközvetítő elemek számának/keresztmetszetének csökkenése folytonossági hiány keletkezése, növekedése Modellezés célja: olyan M modell kialakítása, hogy adott [0,t] időintervallumban és ε>0-ra Ideális szálköteg ideális befogása húzóvizsgálatnál Ideális szál: egyenes és párhuzamos a húzóigénybevétel irányával Ideális befogás: A szálak > mindkét végükön befogottak, > nincsenek előfeszítve és nem is lazák > nem csúsznak ki a befogásból és > nem a befogásban szakadnak Szálkötegben a véletlen szálszakító nyúlás befolyása Szálszakadások Időfüggő tönkremeneteli folyamat kialakulása Köteghatás érvényesülése: az egy szálra eső maximális húzóerő kisebb az átlagos szálszakító erőnél 4/23/

15 Ideális kötegszakítás erő-, ill. nyúlásgerjesztés esetén A tönkremeneteli folyamat függ a gerjesztés módjától! Lineárisan rugalmas szálak Húzókarakterisztika független a gerjesztésmódtól Nyúlásgerjesztés: X=u Köteghatás: Erőgerjesztés: X=F Szálszilárdság kihasználási tényező: Köteghatás Lineárisan viszkoelasztikus szálak Húzókarakterisztika függ a gerjesztés módjától 4/23/ Idealizált szálkötegcellák - Alaptípusok Szálak: Tökéletesen rugalmasak (E-típus), tökéletesen hajlékonyak és egy véletlen szakítónyúlás értéknél (ε S ) elszakadnak. Idealizált szálkötegek definiálhatók az ideálistól való eltérés szerint. E-köteg EH-köteg ES-köteg ET-köteg Szálak: Ideális állapot, helyzet, és Ideális befogás Szálak: Hullámosak vagy előfeszítettek, Ideális befogás Szálak: Ideális állapot és helyzet, de Kicsúszhatnak a befogásból Szálak: Ideális állapotú és befogású, de Ferde szálak 4/23/

16 Idealizált szálkötegcellák - Alaptípusok Szálak: Lineárisan rugalmasak (E-típus), tökéletesen hajlékonyak és egy véletlen szakítónyúlás értéknél (ε S ) elszakadnak. Idealizált szálkötegcellák, mint szálosztályok: mechanikai állapot, geometriai helyzet és a befogás szerint. E-köteg EH-köteg ES-köteg ET-köteg 4/23/ Szál- és köteghúzóerő számításának koncepciója Nyúlásgerjesztés esetén Szálkörnyezet Szálerő Kötegerő Normálás Szálkörnyezet hatása: Az u kötegnyúlás és az ε(u) szálnyúlás közötti kapcsolat Tönkremenetel: A szál és környezete közötti kapcsolat sérülése, megszűnése Szál húzókarakterisztikája: Az ε(u) szálnyúlás és az F szálerő közötti kapcsolat Ép működés: A szál húzókarakterisztikája fejezi ki Tönkremenetel: A szál szakadása 4/23/

17 Szál- és kötegnyúlás kapcsolata Ideálisan befogott szálak relatív nyúlása x-irányú kötegnyújtás esetében Szál deformálatlan és deformált hossza: l 0, l Szálhúr kezdeti és deformált irányszöge: α 0, α Köteg deformálatlan hossza: L o =x o Köteg relatív nyúlása: ε o = a szál kezdeti nyúlása 1< ε ο <0: hullámosság, ε ο >0: előfeszítés Ferdeség: a szálvég relatív eltérése a nyújtásiránytól: T=T o (1+w(u))=tgα T o = kezdeti ferdeség; w(u) = relatív ferdeségmegváltozás 4/23/ Szálvég keresztkontrakciós elmozdulása Keresztkontrakciós függvény: Ha c a =1, c b =0,5 térfogatállandó viselkedés 4/23/

18 Szálak húzókarakterisztikája Boltzmann-Persoz összefüggés nemlineárisan viszkoelasztikus szál Nemlineárisan rugalmas szál: Lineárisan rugalmas szál: Lineárisan viszkoelasztikus szál: 4/23/ Szálak erőközvetítése a köteg nyújtása során A szál- és kötegnyúlás kapcsolata a környezeti hatásokkal (E,EH,ES,ET) Környezeti hatás: A szál befogásának jellege ε b =megcsúszási határ ε L =megcsúszási hossz Lineárisan rugalmas szál nyújtás irányú erőközvetítése ferde szálaknál (ET) Ferdeség: K = szál kezdeti húzómerevsége Feltételezés: ε S, ε o, ε b, ε L, T o független valószínűségi változók 4/23/

19 E-köteg ideális/klasszikus szálköteg Szál- és kötegnyúlás E-köteg Normált várható húzóerő Szálnyúlás: Normált kötegnyúlás 4/23/ E-köteg ideális/klasszikus szálköteg E-köteg A szakítónyúlás eloszlástípusának a hatása (normális és Weibull eloszlás) 4/23/

20 E-köteg ideális/klasszikus szálköteg E-köteg Az átlaggörbe konfidencia intervalluma (95%, n=100 szál) és a véletlen húzómerevség hatása Normált konfidencia intervalluma 0<q<1 valószínűségi szinten VK=V K = a K húzómerevség relatív szórása 4/23/ E-köteg ideális/klasszikus szálköteg E-köteg Véges szálszámú E-köteg A szálszám és a szálszakító nyúlás szórásának hatása szálszilárdság kihasználásra Mérethatás (~átmérő, keresztmetszet) Várható szakítógörbe a várható szakadáshelyekkel és a szálszám hatása 4/23/

21 EH-köteg hullámos/előfeszített szálak Szál- és kötegnyúlás kapcsolata EH-köteg Normált várható húzóerő Szálnyúlás: 4/23/ EH-köteg hullámos/előfeszített szálak EH-köteg Szál- és kötegnyúlás kapcsolata különböző átlagos hullámosság esetén Szálnyúlás: A szálszilárdság kihasználás és a húzómerevség az előfeszítés relatív szórása függvényében 4/23/

22 ES-köteg kicsúszó szálak Szál- és kötegnyúlás ES-köteg Normált várható húzóerő Szálnyúlás: 4/23/ ES-köteg kicsúszó szálak ES-köteg Átlagos ES megcsúszási határ hatása (VE=0,1; ES=0,2; 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2; VS=0,1; EL=0,5; VL=0,2) EL átlagos kicsúszási hossz hatása (VE=0,1; ES=1; VS=0,1; VL=0,2) 4/23/

23 ET-köteg ferde szálak Szál- és kötegnyúlás ET-köteg Normált várható húzóerő: Szálnyúlás: 4/23/ Várható köteghúzóerő folyamatok E-köteg EH-köteg ES-köteg ET-köteg 4/23/

24 További idealizált -kötegek Jelöléskód: XYZ Szálanyag típusa Kötegtípus E, V H, S/V, T Szálanyag típusa: E Elasztikus V - Viszkoelasztikus E EH ES/V EHS Elasztikus ET EHT EST EHST Viszkoelasztikus V VH VS/V VHS VT VHT VST VHST Kötegtípus: H Hullámos szálas S Súrlódó befogás V Viszkoelasztikus befogás T ferde szálas 4/23/ Kombinált lineáris EX-kötegek: EHS, EHT, EST, EHST EHST-köteg 4/23/

25 Nemlineáris EX-alapkötegek Nemlineáris húzókarakterisztika: E-köteg EH-köteg ES-köteg ET-köteg 4/23/ Viszkoelasztikus V-kötegek A V-köteg vagy EV-köteg szálainak mechanikai modellje: V-köteg EV-köteg Maxwell szálak Viszkózus befogású E-szálak Véletlen paraméterek: K, ε S, η F és λ b = kihúzódási hossz Tönkremenetel: a szálak vagy szakadnak, vagy kihúzódnak a viszkózus befogásból erőközvetítésük megszakad. Maxwell szálak húzókarakterisztikája 4/23/

26 Viszkoelasztikus V/EV-kötegek Viszkózus befogás és a szakítási sebesség hatása EV-köteg várható szakítófolyamata különböző Z o értékek mellett (AE=0,1; VE=V(ε S )=0,2; E(λ b )=0,1; V(λ b )=0,1) EV-köteg várható szakítófolyamata különböző Z o értékek és közel állandó szakítónyúlás mellett (AE=0,1; VE=V(ε S )=0,001; E(λ b )=0,1; V(λ b )=0,1) EV-köteg várható szakítófolyamata különböző Z o és EL=E(λ b ) értékek mellett (AE=0,1; VE=V(ε S )=0,2; EL=E(λ b ); V(λ b )=0,1) 4/23/ Alapkötegek húzó- és megbízhatósági karakterisztikája κh(z) = károsodások nélküli várható húzóerő-folyamat Maxwell szálak ET: Szálferdeség a kezdeti meredekség csökken EH: Szálhullámosság görbület a karakterisztika kezdetén A károsodások késleltetése az E-köteghez képest a szilárdságot csökkenti, azonban a megbízhatóságot növeli. A károsodások siettetése mindkét jellemzőt csökkenti. 4/23/

27 ALKALMAZÁS I. FENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉS Párhuzamos kapcsolás Kompozit köteg Alkalmazás: Szerkezet-modellezés Soros kapcsolás E-köteglánc Alkalmazás: Mérethatás-modellezés Összesen: 16 paraméter 4/23/ ALKALMAZÁS I. FENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉS Modellezés FiberSpace-el: 4/23/

28 ALKALMAZÁS I. FENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉS Az átlagolt húzóerő-folyamat jellemzése Fourier regresszióval Következtetési eljárás: Fourier együtthatók FH paraméterértékek Adat Követk.. FN k normált, közelítendő erő-nyúlás összefüggés Összesen: 16 paraméter 4/23/ ALKALMAZÁS I. FENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉS Mért Modell Mért Adat Köv.. Minimum-keresés S=súlyvektor p i =i-edik köteg paramétervektora A,B=normáló tényezők 4/23/

29 ALKALMAZÁS I. FENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉS Fenomenológia modellezés kompozit kötegekkel Pamutszálak kötegszakítása Fibrograph FiberSpace Mért és illesztett görbék 4/23/ ALKALMAZÁS I. FENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉS Szerkezet-modellezés kompozit kötegekkel - FiberSpace Üvegroving szakítása (Vertan EC13; 2520 tex, 6750 szál; l o =30 mm) Pamutszálak kötegszakítása (UHM 27.2 mm, 1.9 dtex, l o =3.175 mm) Kompozit köteg: ES-köteg: 100% FH*=78,6%; F S : mn Kompozit köteg: E-köteg: 10% EH-köteg: 70% ES-köteg: 20% FH*=70,2%; f S : 20,9 29,8 cn/tex 4/23/

30 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Egyirányú rövidszálas szerkezet és tönkremenetele Feltételezés: Szálhossz véletlen változó Minden keresztmetszetet n szál metsz Húzóigénybevétel hat A befogott hossz >> átlagos szálhossz Példa.: Rövidszál-erősítésű kompozit és tönkremenetele Rövidszálas erősítő szerkezet Aktív szakállhossz: l m =min(l +,l - ) Károsodási módok: Szálszakadás: l m l S Szálkicsúszás: l m <l S Mátrixrepedés/szakadás l S = krit. tapadási hossz 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Lineáris szálfolyam keresztmetszeti és szakállhossz eloszlása Térfogati szálhossz eloszlásfüggvény Keresztmetszeti eloszlásfüggvény Szakállhossz eloszlásfüggvény

31 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Egyirányú rövidszálas szerkezet átlagos szakítószilárdsága és átlagos szálhossza közötti összefüggés, egyidejű károsodások esetében Feltételezés: A szálak között adhéziós kölcsönhatás létezik B x,o = az x-keresztmetszetben a szál 0-befogású f b fajlagos tapadóerő l S kritikus tapadási hossz F S =Kε S =f b l S átlagos szálszakítóerő Aktív szakállhossz eloszlásfüggvénye : Q l (t) = szálhossz eloszlásfüggvénye 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Szálhosszeloszlás: Az Erlang eloszláscsalád sűrűségfüggvényei azonos várható értékek és különböző, az n-paramétertől függő szórások esetén m = várható érték 4/23/

32 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Az UD erősítő szerkezet átlagos szakítószilárdsága és az átlagos szálhossz közötti összefüggés, egyidejű károsodások esetében Állandó szálhossz (l o ): (Irodalomban: a második rész szokott szerepelni a kompozit szilárdság képletében!) Exponenciális eloszlású szálhossz: Max. differencia: F/F S =0.19 Helye: L/L S =1.43 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Fokozatos károsodás modellezése ES1/ES2-köteggel Szálak erő-nyúlás összefüggése ES1-köteg ES2-köteg Kicsúszási ellenállás állandó Kicsúszási ellenállás csökkenő Szakadás: F S <F b vagy ε S <ε b Kicsúszás: F b <F S vagy ε b <ε S Kicsúszási hossz Szálhossz αε b ε b 0 α 1 K = szál-húzómerevség f b = fajlagos tapadóerő 4/23/

33 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Az ES1/ES2-köteg átlagos húzóerő folyamata A húzóerő várható értéke és a relatív kötegnyúlás (u) összefüggése: ES1-köteg: ES2-köteg: K = szál-húzómerevség Q εs (x) = szálszakító nyúlás (ε S ) eloszlásfüggvénye Q εb (x) = a relatív kicsúszási hossz (ε b ) eloszlásfüggvénye Számításokhoz alkalmazva: Konstant szálszakító nyúlás (ε S ): 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Általános összefüggés a szilárdság és szálhossz között, konstans és exp. szálhossz és a vizsgált károsodási módok esetében F*= A szálas szerkezet átlagos szakítóereje F S = Átlagos szálszilárdság α= Kicsúszási tényező λ=relatív átlagos szálhossz l= Szálhossz l s = Kritikus tapadási hossz Kritikus szálhossz: lcrit=2l s Konst. Konst. C(α) 1, α Exp. Exp. Egyidejű káros. ES1 ES2, α 0 4/23/

34 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Grafikus összefüggés a normált szakítószilárdság és a normált szálhossz között az ES1/ES2-kötegek esetében Kicsúszási tényező: α Normált szálhossz: b = l o /2l S =λ Kicsúszási hossz Szálhossz αε b ε b 0 α 1 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. PP szálak szakítószilárdsága Szálszakító szilárdság és az átlagos molekulatömeg összefüggése (Geleji and Bodor) ES2-köteg 4/23/

35 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. ES2-köteg modell illesztése a PP szálak mérési adataikhoz Konstans szálhossz Exponenciális szálhosszeloszlás Konstans és exponenciális szálhossz Modellezés eredményei: Konst Exp. Mkrit Fs[cN/dtex] α ÁNH 1.58% 1.61% Max. görbekül.: 3.6% Ideális PP: Unidirekcionális egykristály Fs,ideal = 129 cn/dtex Normál PP szálak: Részbenkristályos, részben orientált maxfszál = 7.2 cn/dtex 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Rövidszálas kompozit várható normált húzófeszültség-folyamata Beágyazott szálas szerkezet a keverékszabály alkalmazásával: ϕ 1 = száltartalom Szálak átlagos szakítószilárdsága 4/23/

36 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 1. Beágyazott ES2 köteggel modellezett rövidszálas kompozit várható szilárdsága a normált szálhossz függvényében Normált húzószilárdság: 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 2. Unidirekcionális kompozitok hajlítószilárdsága 3P hajlítás és a réteges kötegmodell Feltételezések: lineárisan rugalmas anyagok; klasszikus hajlításelmélet érvényes; a gerjesztés a nyomótest elmozdulása (u); a prizmatikus kompozit rúd réteges felépítésű, a réteg egy mátrixba ágyazott szálköteg, elemei a kompozit elemek; egy szál szakadása a kompozit elem és egyúttal a réteg szakadását okozza; a tönkremenetel a húzott oldali rétegek szakadásával megy végbe. 4/23/

37 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 2. A várható hajlítóerő folyamat kiszámítása A fokozatos rétegszakadások hatása a hajlítóerőre és a rúdvastagságra Hajlítóerő várható értéke: Hajlítóerő négyzetes középértéke: Integráloperátor: Hajlítóerő szórásnégyzete: Ép rész vastagsága: 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 2. Modellezett és mért hajlítógörbék Szénszálerősített epoxi kompozit rúd egyedi mérés Várható hajlítóerő és szórásmező egyedi méréshez Várható vastagság és szórásmező egyedi méréshez 4/23/

38 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 3. Rövid, sodrott szálfolyam kötegmodellje: Hengerréteges szerkezet Rétegekben helix alakú szálak A rétegekben a szálak orientációját a sodrat határozza meg Keresztirányú kontrakció: Húzásra a rétegek sugara csökken Vas L.M. 75 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 3. Helix fonalszerkezet modellezése ET-kötegekkel A maradó feszültség hatása a sugár menti nyúláseloszlásra Feltételek: csavarvonal alakú szálak hengerrétegeket alkotnak szálak ferdesége a sugár és a sodrat (s) függvénye: T = T o W(u) = 2πsr(u); T o = 2πsr o ; TG = 2πsR o PM=1-p = sodrási maradófeszültség tényezője W(u)= kontrakciós függvény α = kontrakciós kitevő Vas L.M

39 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 3. Várható húzóerő és nyomatékfolyamat Várható húzóerő: A maradó feszültség hatása Várható nyomaték: F L = Fcosβ = nyújtásirányú szálerő F T = Fsinβ = nyújtásra merőleges szálerő M = rf T da f (r)=ξ(r)2rπdr = hengerréteg szálakkal kitöltött keresztmetszete ξ(r) = szálkitöltési tényező (itt állandó) R o, R = a sodrott test külső sugara húzás előtt és közben Vas L.M. 77 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 3. Szakítógörbe típusok különböző kontrakciós viselkedések esetén, növekvő sodratértékek mellett (T=TG=0,01 1,4) (VE=0,5%; PM=0) Kisodrott Vas L.M

40 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 3. A sodrat és a maradó feszültség hatása a kötegszakítóerőre Szálszilárdság kihasználási tényező Szálszilárdság kihasználási tényező Max. Húzómerevség Vas L.M. 79 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. Mérethatások szakítóvizsgálatnál Statisztikus viselkedés Átmérő hatása Szakítószilárdság [GPa] Hossz hatása Átlagos szakítószilárdság [MPa] Üvegszálak Len szálak Szálátmérő [µm] Befogási hossz [mm] Ehrenstein G. W.: Faserverbund-Kunststoffe, Hanser Verlag, München, 1992 S. Odenwald: Eigenschaften und Umformverhalten naturfaserverstärkter Thermoplaste. TUC/IMK Chemnitz (2002) S.38. 4/23/

41 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. Befogási hossz hatása a szakítószilárdságra Peirce koncepciója* (1926): A lánc szilárdságát a leggyengébb láncszem determinálja Lánc: független láncelemek F si (L o ) = az L o hosszú i-edik elem szilárdsága G(x) = F si (L o ) eloszlás függvénye A láncszilárdság eloszlásfüggvénye: Peirce formula: Weibull Ez alábecsli a szilárdságot és konvex lineáris kombinációja használható Probléma: Nem foglalkozik a károsodási folyamattal Cél: Szálköteg láncelemek alkalmazásával elemezni és modellezni a károsodási folyamatot *Peirce F.T.: The Weakest Link, Theorem on the Strength of Long and Composite Specimens. Journal of The Textile Institute Transactions 17(7) T355-T368 (1926) 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. E-kötegek várható erőfolyamatai Várható kötegerő folyamatok a várható helyeken erőesésekkel Szálszám hatása (1<n<< ) Szakítónyúlás rel. szórásának hatása (V=VE) Várható kötegerő folyamatok, mint az erőesések középvonala (n>>1 or n ) 4/23/

42 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. E-kötegláncok csúcserejének és a Peirce formulával adott közepes szilárdság összehasonlítása Alsó becslés Erőcsúcs-értékek Jó egyezés 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. A lánc tönkremeneteli folyamatának elemzése (1 n< ) I. E-köteglánc megbízhatósági folyamatának (r) elemzéséből: = ha n=1 ha n>>1 II. E-köteglánc szakadási folyamatának extrém esetei A lánc megbízhatósági szintértékei, ha a szálszakadások: ugyanazon kötegben történnek egyenletesen oszlanak el a lánc mentén n>>1 és az egyenletesen eloszló szakadások felsőbecslést adnak 4/23/

43 ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. Véges szálszámú E-köteglánc károsodási folyamata (1 n< ) Részköteg-szakadás feltétele Nyúlásvezérelt terhelés: Egy szálszakadásnál a húzóerő leesik. Új erőegyensúly alakul ki a szálszakadás után. Ha a szakadó kötegek (+ λ) fedezni tudják a nemszakadók nyúláscsökkenését (- λ) akkor marad néhány ép szál Ha nem katasztrofális tönkremenetel Egy szálszakadás utáni egyensúly (n=m=2) Egy részköteg-szakadás utáni egyensúly (n=3, m=2) 4/23/ ALKALMAZÁS II. SZERKEZETI-SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉS 4. Nagy szálszámú kötegek alkotta lánc Részköteg-szakadás és katasztrofális tönkremenetel feltétele folytonos erő-nyúlás görbe esetén Lánc kötegelemei: i=1,,m Kötegek szálszáma: n>>1 Szakadó kötegek száma: 1 k m m=2 n>>1 k=1 Eredő görbe az alapegyenletekkel számítható. Károsodási hossz = kl o 4/23/

44 Köszönöm a figyelmet! Az előadás letölthető pdf formátuma: 4/23/