Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük BMEGEPTMK51, 3+0+0v, 4 krp I. SZÁLAS SZERKEZETEK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI Vas László Mihály 1 Követelményrendszer Előadások: Minden oktatási héten: Csütörtök 14:15-17:0017:00 Előadások helye: MT épület, PT-előadóterem Az előadások letölthetők: Vizsgára bocsátás feltétele: Részvétel az előadásokon 2 1

2 Felhasznált források Irodalom 1. Chou T.-W. and Ko F.K. (edited by): Textile Structural Composites. CompositeMaterials Series 3. Elsevier, New York, Vas L.M.: Textiltermékek tervezése. Szerkezeti és makrotulajdonságok. BME PT Tanszék, Bp Stoyan D. und Mecke J. Stochastische Geometrie eine Einführung. Akademie-Verlag, Berlin, Zurek W.: The Structure of Yarn. Warsaw (Poland), Springfield (USA), Hearle J.W.S, Thwaites J.J., and Amirbayat J. (editors editors): Mechanics of Flexible Fiber Assemblies. Sijthoff&Noordhoff, (NATO ASI Series) Alphen a.d. Rijn (Ned.), Germantown (USA), Ajánlott irodalom 6. Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek, kompozitok modellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp Bolotin V.V.: Statisztikai módszerek a szerkezetek mechanikájában. Műszaki Könyvkiadó Bp Álló G., Főglein J., Hegedűs Gy.Cs.,., Szabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba. Kézirat. BME MTKI. Bp Neckar B. and Ibrahim S.: Structural Theory of Fibrous Assemblies and Yarns. TU of Liberec, Vetier A.: Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó Bp Gibson R.F.: Principles of Composite Material Mechanics. McGraw-Hill, New York, Wulfhorst B.: Textile Fertigungsverfahren. Eine Einführung. Carl Hanser Verlag, München, Kompozit szerkezetek Többfázisú, összetett szerkezetek fázismorfológiája - két komponens esetén Többfázisú, társított anyagszerkezetek: Polimer keverékek, ötvözetek Töltött polimerek Kompozitok: erősített, szálerősített szerkezetek 4 2

3 Kompozit szerkezet Kompozitok*: Többfázisú (alkatrészeiben fázishatárokkal elválasztott), összetett (több anyagból álló) szerkezeti anyag, amelynek összetevői: - erősítőanyag (tipikusan szálas erősítés), illetve - befoglaló (beágyazó) anyagból, az ún. mátrixból áll, és az jellemzi, hogy a nagy szilárdságú és általában nagy rugalmasságú (szálas) erősítőanyag és a rendszerint kisebb szilárdságú, de szívós (nagy ütésállóságú) mátrix között kitűnő kapcsolat (adhézió, tapadás) van, amely a deformáció, az igénybevétel magas szintjén is fennmarad. *Czvikovszky T., Nagy P., Gaál J.: A polimertechnika alapjai. Műegyetemi Kiadó, Budapest, old. 5 Kompozitok Kompozit anyagok származtatása Fémek (M) Kerámiák (C) Polimerek (szerves) (P) A fentiek kompozitjai C M P M M: acélszál Al (MMC Al-hab kompozit); C C: : üvegszál cement (CMC üvegbeton); P P: PES-szál PVC (PMC tetőponyva) Kompozit: X(szál) Y(mátrix) M C: acél beton (vasbeton); C M: kerámia Al (kerámiahab komp.); C P: : üvegszál UP (UP gyanta komp.); P C: cellulózrost agyag (vályog) M P: : acél gumi (acélradiál abroncs) P M:??? (szénszál/pbo+fémhab???) 6 3

4 Kompozit szerkezet Szál Mátrix Anyag kombináció: 0 Üvegszál Szénszál Aramid (Kevlar ) ), PBO (Zylon TM ) szál Bór szál Kerámia szál Természetes szál Hőre lágyuló Duromer Elasztomer Kerámia Fém Szálirány kombináció: 0 Rövidszál rendezett Végtelenszál rendezett 90 0 rendezetlen rendezetlen *Czigány T.: Polimer kompozitok. Előadások. BME Polimertechnika Tanszék, Budapest, Erősítőanyagok/szerkezetek/ gyártás Direkt szálerősítés (szabálytalan erősítőszerkezet): Szál Mátrix Kompozit gyártás (Keverés) Kompozit Indirekt szálerősítés (szabályos vagy szabálytalan textília erősítőszerkezet): Szál Textília gyártás Erősítő textília Kompozit gyártás (Beágyazás) Kompozit Mátrix 8 4

5 Szál- és rostipari ágazatok Szálas-rostos nyersanyagok és termékek rendszere 9 Textilgyártás és textíliák Textíliák: A textilipar elsődleges kimenő termékei, amelyek szálasanyagokból textiltechnológiai eljárásokkal fonási (bontás, rendezés, egyesítés, nyújtás, sodrás), illetve kelmegyártási (szövedék-képzés, szövés, kötés, fonatolás) műveletekkel előállított szálas szerkezetek. 10 5

6 Humán- és műszaki textíliák Humán textíliák Ruházati textíliák (munka-, szabadidő- és divattextíliák); Lakástextíliák (szőnyeg, függöny, terítő, takaró, ágynemű, stb.); Műszaki textíliák Kompozitok erősítőanyagai; Közlekedési eszközök (burkolatok, kárpitok), szállítás; Ipari textíliák (szűrőszövetek); Építőipari textíliák (magasépítés, belsőterek burkolóanyagai); Geotextíliák (mély- és útépítés); Mezőgazdasági textíliák; Ökotextíliák (környezetvédelem), stb. Űrkutatás, repülőeszközök; Katonai eszközök, álcázás; Személy-, objektum- és tűzvédelem; Sporteszközök; Csomagolástechnika; Gyógyászati textíliák; 11 Textíliák szerkezeti gráfja Szál Fonal Lap 12 6

7 Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük tárgy felépítése Szálas szerkezetek általános tulajdonságai; ; osztályozás, szerkezet; szálak jellemzői; dimenzió, váztér, sűrűség- és porozitás-jellemzők. Szálfolyamok és szálkötegek,, szálfolyam-típusok; száldiagram, keresztmetszeti diagram és szakálldiagram. SSTM szálfolyam és a Martindale egyenlőtlenség. Szabálytalan szerkezetű textilialapok,, Poisson szálpaplan modell. Lineáris környezet. Vakfolt és pórus mérete. Konvex mintát metsző szálak jellemzői. Területi sűrűség. Mechanikai jellemzők, szálak deformációi, energiaegyenletek. Textília minta kötegszerkezete,, a befogási hossz hatása, idealizált szálkötegek és várható húzóerő folyamatuk. A szilárdság becslése Peirce szerint. Sodrott szerkezetek,, sodrat, helix modell, sodrat tömörítő hatása. Font és filament fonalak, cérnák, kötelek. Szakadás valószínűsége, adott terhelésnek megfelelőbb fonal. Szabályos szerkezetű textillapok Kötéscella, kötéselemek. Szőtt, kötött és fonatolt szerkezet. A szabályosság leírása síkmintázatokkal. Szövetek szerkezete és geometriája,, alapkötések és kapcsolatuk. Levezetett kötések és különleges műszaki szövetek. Kötött textíliák szerkezete és geometriája,, speciális kötéselemek, vetülék- és láncrendszerű, illetve befektetéssel erősített kötött lapok. Relaxált kelme jellemzői. Textillapok, műszaki ponyvák szilárdsági tulajdonságai.. Húzóvizsgálati eredmények értékelése. Lineáris ortotróp, monotróp és izotróp lapmodellek. Műszaki textíliák tervezési alapjai, réteg- és cellamodellek. Speciális mechanikai vizsgálatok. Nemlineáris lapmodellek. Kawabata szövet és kötött kelme modellje. Szövetminta kötegmodellje. 3D-s erősítő szerkezetek. Alkalmazások. 13 Jelenleg polimerek erősítésére alkalmazott száltípusok TERMÉSZETES SZÁLAK: Növényi eredetű: Háncsrostok: len, kender, juta Állati eredetű: Mirigyváladékok: hernyóselyem (kord), pókselyem Ásványi eredetű: Azbeszt!!! MESTERSÉGES (VEGYI) SZÁLAK: Természetes alapú: Növényi eredetű: viszkóz (kord) Ásványi eredetű: bazalt Mesterséges alapú (szintetikus): Szerves polimer: HPPE, poliészter, poliamid, aramid (Kevlár), Szervetlen polimer: üvegszál, szénszál, kerámiaszál 14 7

8 Szálak alapjellemzői és típusai Szálas szerkezetek: 1D, 2D, 3D Lineáris sűrűség: q=m(l)/ )/l, 1 tex=1 g/km =1 mg/m Karcsúsági index: λ=l/d Textilszál definíciója: 1D, λ= , textiltechnológiákkal feldolgozható Szálak szilárdsági jellemzői: fajlagos szilárdság [N/tex], szakítóhossz [km] Textilszálak típusai: Filament mono- és multifilament Műszál vágott-, vagy rövidszál 15 Szálforma geometriai jellemzői 1. Szálak keresztmetszete Konvex alakúak Konkáv alakúak Üregesek Szálak sűrűségjellemzői Térfogati és lineáris sűrűség Szálhossz jellemzői Ív-, húrhossz, vetületi hossz Szálhossz statisztikai jellemzői (átlag, szórás, szakálldiagram, szakállhossz, rövid- és hosszúszál tartalom) Szálalak típusok Egyenes, hullámos, hurkos, göngyölődött hullámos szálalakok, hullámosság Szálfelületi jellemzők Sima, érdes, barázdált, hornyolt, gödröcskés, tagolt felület 16 8

9 Szálforma geometriai jellemzői 2. Szálak keresztmetszete Homogén anyagú szálak: Konvex, konkáv, üreges Társított szálak: Bilaterális (a), mag/köpeny (b), szál/mátrix (c) Természetes szálak Mesterséges szálak Újabban: üreges üvegszálak alkalmazása öngyógyító kompozitokhoz 17 Szálforma geometriai jellemzői 3. Szálak sűrűségjellemzői: Térfogati sűrűség, porozitás Lineáris sűrűség Szálfinomság Lin.sűr. Átmérő Ultradurva: > 10 dtex > 100 µm Durva: 5 10 dtex µm Normál, középfinom 2 5 dtex µm Finom: 1 2 dtex µm Mikroszálak: 0,1 1 dtex 3 10 µm Ultrafinom: < 0,1 dtex 0,5 3 µm Nanoszálak < 0,01 dtex < 500 nm Szálfajta Pamut Rami Gyapjú Hernyóselyem Viszkóz Acetát Poliamid Pórusok relatív térfogata % Átlagos Pórus méret [nm] 8 13,

10 Szálak és lineáris textíliák lineáris sűrűsége 19 10

11 Műszaki szálak szakítóhossza Gyenge PE fólia Szuperszilárd HPPE: 400 km Aramid Mechanikai tulajdonságok 2. Aramid(Kevlar): 235 km Zylon(PBO): 450 km (E=270 GPa; σ B =5,8 GPa T b =650 o C; LOI=68) Acél: km (E=210 GPa, σ B =1,9 Gpa; T o =1425 o C) 21 Mechanikai tulajdonságok 3. Szálparadoxonok (1) Szilárdtest paradoxona: Az anyagok σ B szakítószilárdsága szálformában nagyobb, mint a szokásos, terjedelmesebb, tömbalakban, de kisebb az elméletileg elérhetőnél: σ B, tömb< σb, szál < σb, elméleti Anyag Alumínium (Al) Vas, acél (Fe) Polietilén (HDPE) Polietilén (HPPE) Poliamid (PA) Aramid (Kevlar) Szén Grafit Üveg Kerámia (Al 2 O 3 ) Szakítószilárdság, σ B [MPa] Tömbforma Szálforma Elméleti max (100) (100) (100)

12 Mechanikai tulajdonságok 4. Szálparadoxonok (2) Szálforma paradoxona: Miközben az F B szakítóerő nő, a szálak szakítószilárdsága csökken a d szálátmérő növekedésével, azaz ha d 1 <d 2 szálátmérők, akkor: F B ( d1 ) < F B ( d 2 ) σ B ( d1 ) > σ B ( d 2 ) (3) Szálhossz paradoxona: A szálak FB szakítóereje csökken az l o terhelt, vagy szabad befogási hossz növekedésével, azaz ha l o1 <l o2 befogási hosszak, úgy: F B ( lo1) > FB ( lo2 ) a.) _FB F B 0 σ B _ (0) _ ( οο ) F B 0 _ F B d d 0 l o 23 Mechanikai tulajdonságok 5. Szálparadoxonok (4) Kétfázisú szálrendszerek paradoxona: A szálkeverékek, vagy hibrid szálerősített kompozitok egyes szilárdsági jellemzői (X=S) jobbak lehetnek a komponensekénél, azaz, ha S i az i-edik (i=1;2) komponens, S(α) a keverék tekintett szilárdsági jellemzője, ahol α 1 =α, illetve α 2 =1-α a komponensek térfogat-, vagy tömeg-részaránya, akkor bizonyos 0<α<1 <1 keverékarányok mellett fennállhat: { S, S } S( ) αs 1 + ( 1 α) S2 max 1 2 < α (Szinergetikus hatás, hibridhatás) X X 2 (5) 0 100% (6) (4) (1) X=αX 1 +(1-α)X 2 (3) α 1 =α > < α 2=1 α (2) X 1 100%

13 Mechanikai tulajdonságok 6. Szálparadoxonok (5) Szálköteg-paradoxon: Az n szálú kötegben keletkező szakadások egymásutánisága miatt a tapasztalt Fn,max maximális köteghúzóerővel értelmezhető kötegszakítóerő, 1 szálra eső része kisebb az egyedi szálszakítások révén kapott F S átlagos szakítóerő értéknél. Ennek megfelelően definiálható az n szálú köteg szálszilárdság kihasználási tényezője (η n ): Fn,max η n = nfs 25 Szálak, szálmodellek 1. Szálak alaki jellemzői a.) b.) c.) d.) l 1 =l l 1 >l l= lo C l< lo C h ( l) = l l o l< lo C l l l1 Egyenes (a), hullámos (b), horgas (c) és göngyölődött (d) szálformák Hullámossági tényező: Hullámosság (mértéke): Különböző alakú szálak ív- (l o ) és húrhossza (l), húrközéppontja (C) és vetületi hossza (l 1 ) l µ ( l) = 1 l o 1 1 η( l) = = µ lo l 26 13

14 Szálak, szálmodellek 2. Szálgörbe, szálfelület leírása Szál, mint ponthalmaz: S = {P(x,y,z) R 3 : r(s)=(x(s),y(s),z(s)) C k, s [s o,s o +l o ]} Szál középgörbe vektorfüggvénye: r(s) = r(s;ω), ω Ω, s o =s o (ω), l o = l o (ω) Szál felületi pontjának vektora: r(s,ϕ) = r o (s) + R(s,ϕ)[n o (s)cosϕ + b o (s)sinϕ] Szál húrhossza: l = h = r( so + lo ) r( so ) Szál tömege (q lineáris sűrűsége) so + lo so + lo m o = dm = q( s) ds so so x Véletlen változó lehet (ω): a szál kezdeti pontja (s o ) a szál hossza (l o ) a szál alakja (r) z O bo ro no s R ϕ o Középgörbéje körül véges térkiterjedésű szál és a középgörbe kísérő triédere dro ro t o = ro =, n o =, bo = to no ds ro (érintő, normális, binormális) to y 27 Szálak, szálmodellek 3. Szálorientáció Orientáció értelmezése I: Láncelemekhez rendelt egység-irányvektorokkal A szálgörbét közelítő vektorpoligon (a szálgörbét közelítő poligon) Az e i láncelem-egységvektorok végpontjai az egységgömbön: a 2 a 1 h a i a n Izotróp Uniaxiális Biaxiális (planáris) n h = a i i= 1 a i egységvektora e i Bodor G.-Vas L.M. Polimer anyagszerkezettan Műegyetemi K. Bp

15 Szálak, szálmodellek 3a. Szálorientáció Orientáció értelmezése I: Síkvetületi görbeelem-vektorok irányszög eloszlása Vetületi szálgörbeelemek irányszögeloszlásának mérése digitális képen gradiens módszerrel. Pl. üvegszálpaplan felületén az üvegszálaké (láncirány: 90 o ) Fre qu Vas, L.M., Balogh, K.: Investigating Damage Processes of Glass Fiber Reinforced Composites Using Image Processing, Journal of Macromolecular Sciences Part B Physics, Vol. B 41(4-6), (2002) R e s ulta nt his to g ra m unite d b e fo re filte ring (P 3 / a, tra nsmission lighting ) Maximum Average Minimum O rie nta tion a ngle [de g. ] Image processing Grabbing image, increasing contrast Opening a window on the image Edge filtering (e.g. LG-operator) (Laplace-Gauss) 5x5 pixel vicinity y γ x α 90 o Determining orientation histogram β Fiber Gradient vector g _ = (g x, g y) Calculating gradient and fiber angles: α = γ - 90 o, γ = arctan(g y/g x) if g > g o Compensating angle digitizing error 3-point median filtering of the histogram Weighting with the local gradient values Fiber orientation histogram Frequency Dominant angle 0o 90 o Angle, α 180 o 29 Szálorientáció Szálak, szálmodellek 4. Orientáció értelmezése II: húrvektorral Két független szögkoordinátával adható meg, amelyek együttes sűrűségfüggvénye: { 0 u 2π, π / 2 v / 2} q( φ, θ) ( u, v) : ( u, v) Φ = π A G o =G(0,1) egységgömb G o felületén a da=sinv dudv kis felületelem egy ún. tér-, vagy testszöget definiál, így annak valószínűsége, hogy egy egység-húrvektor ezen infinitezimálisan kicsiny térszögbe esik q (φ,θ) (u,v)da-val arányos, és ezzel a szálorientáció eloszlásfüggvény: u v Q( φ, θ) ( u, v) = C q( φ, θ) ( u', v' ) sin v' dv' du' 0 π / 2 x 1 dθ 1 z φ θ dφ o 1 1sinθ 1dθsinθ 1dφ da 2π π / 2 1 C = q( φ, θ) ( u, v)sin vdvdu = sin θ o π / 2 1 y 30 15

16 Szálak, szálmodellek 5. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció értelmezése II: húrvektorral A szál irányvektora egy p=(p i ) egységvektor: A szálorientációnak az irányszögek együttes eloszlásánál egyszerűbb, paraméteres jellemzésére szokás alkalmazni az orientációs tenzor várható értékét (ld. kovariancia mátrix). A P orientációs tenzor a p irányvektor önmagával vett tenzor- vagy diadikus szorzatával kapható. A P tenzor várható értékét a tenzorelemek várható értékeivel adhatjuk meg: p = T P = p o p = pp = ( P) = ( p ) 3 E ij i, j= 1 pij =< pi p j >= E ( p,p,p ) T = ( cos φsin θ, sin φsin θ, θ) T cos E ( p) = ( E( p1 ), E( p2), E( p3) ) T 3 ( p ) = ( p p ) ( p p ) ij i, j= 1 2π π / 2 2π π / 2 sin v pij = pi p jψ( φ, θ) ( u, v)sin vdvdu = pi p jq( φ, θ) ( u, v) dvdu o π / 2 o π / 2 sin θ i j p1 p1 p1 p2 p1 p3 3 i j = = p2 p1 p2 p2 p, 1 2 p i j 3 p3 p1 p3 p2 p3 p3 q( φ, θ) ( u, v) Ψ( φ, θ) ( u, v) = sin θ (E(p)=0 T a teljes gömbön) [E(P)=D 2 (p) és E(p i p j )=cov(p i,p j ) a teljes gömbön] 31 Szálak, szálmodellek 6. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció mérése: fröccsöntött lapminta keresztmetszeti csiszolatából Képfeldolgozó szoftverrel mérve: A szálmetszeti ellipszis kistengelyének d=2b és nagytengelyének 2a d mérete, ill. az y tengelyhez mért α hajlásszöge. Ebből számítva: A z tengelyhez mért β hajlásszög : Feltehető, hogy a szál azonos valószínűséggel veszi fel a β, vagy -β szöghelyzetet. Így a mért β [0, π/2] szögek a [0, π] vagy [-π/2, π/2] értelmezési tartományra tükrözéssel terjeszthetők ki. A mért α szögértékek a [0, π] intervallumba esnek, amelyek kiterjesztése [0, 2π]-re, a π -periódusnak megfelelően, eltolással történhet. 2b β = arccos 2 a Csiszolat-pozíciók Lapminta: 80x80x2 mm Csiszolat: 3 szélen, 3 középen Kép: 10 felvétel/csiszolat x α β y β α φ, β θ (x 1, y 2, z 3) y z x 32 16

17 Szálak, szálmodellek 7. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció mérése: keresztmetszeti csiszolatból képfeldolgozó szoftverrel Csiszolat: 3. pozíció (középen (z); szélen (x)) Együttes szögeloszlás (fröccsöntött kompozit): Gyakoriság E lems zám [db] Teta szög [fok] Fí szög [fok] α φ, β θ Hos s z -osz tályok [µm] 33 Szálak, szálmodellek 8. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció mérése: keresztmetszeti csiszolatból képfeldolgozó szoftverrel Peremeloszlások: 3. Pozíció: Középen, szélen Orientációs tenzor (x 1, y 2, z 3): p P= 0.04 p p Gyakoriság 0.7 Főátló elemek a vastagság (y) mentén Teta sög [fok] Pozíció: Középen, szélen Tenzorelem értéke p11 p22 p33 Gyakoriság Mérés helye, y [micm] Fí szög [fok] Köpenyben: p 33 nagy, p 11 kicsi, p 22 pici Magban: p 33 kicsi, p 11 nagy, p 22 pici 34 17

18 Szálhalmazok, szálfolyamok 1. Szálhalmaz: azonos tulajdonságú szálak sokasága Száltér: térben elhelyezkedő szálak alkotta struktúra Irányítatlan és irányított szálhalmazok, szálterek a.) b.) c.) Izotróp (a) és egytengelyűen (b), illetve kéttengelyűen (c) irányított anizotróp szálhalmazok, szálterek 35 Szálhalmazok, szálfolyamok 2. Szálfolyam-típusok Szálfolyam: olyan irányított (orientált) száltér, amelyben a szálak húrvektorai statisztikus áramteret alkotnak, azaz valamilyen térbeli iránygörbéket (áramvonalakat) érintőlegesen követő, esetleg irányuk szerint azok körül ingadozó helyzetűek. Szál: általában a szálhúrral modellezzük a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Egytengelyű szálfolyamok (a) típusai: lineáris (b) és elemi lineáris (c), egyszerű lineáris (d), egyenletesen folytonos lineáris (e), elemi folytonos lineáris (f), reguláris (g) és Zotyikov-féle (h) szálfolyam jellegvázlata 36 18

19 Szálhalmazok, szálfolyamok 3. Szálkötegek: egymással valamilyen kapcsolatban álló szálak halmaza a.) c.) d.) b.) Szálköteg fajták értelmezése: Érintkező (a, b) és egy adott keresztmetszetet metsző (c, d) szálak halmaza 37 Szálhalmazok, szálfolyamok 4. Sodratorientált szálfolyamok Fonal (a) és szolenoid (b) mint sodratorientált (cirkuláris) száltér 38 19

20 Konvex tartomány jellemzői 1. Átlagos átmérő Egy A R k konvex tartomány d k (A) átlagos átmérője a minden lehetséges irányban tolómérce módra mért átmérők átlaga (k=1,2,3): da a 1 d(a,a) λ 1 (paa) Konvex halmaz adott irányban mért átmérője a síkban (k=2) A 1 d k ( A) = λ1( pa A) λk 1( da) λk 1( Go ) p a A = A tartomány projekciója az a-irányú egyenesre G o G o = egységgömb G o = egységgömb felülete λ k =k-dimenziós térfogat (k=1,2,3) 39 Konvex tartomány jellemzői 2. Átlagos átmérő LUCIA képelemző program alkalmazása a kijelöltekre Konkáv tartomány átlagos átmérő? Konvexizálás pl.: burkoló ellipszissel, területekvivalens körrel/ellipszissel PETP szálkeresztmetszetek 40 20

21 Konvex tartomány jellemzői 3. Gömbi környezet (G) ρ(p,q)= a P és Q pontok távolsága (itt euklideszi távolság) k { Q R : ( P, Q r} G( r, P) = ρ ) a.) b.) U G( r, A) = G( r, P) P A 1D r P r 1D r A r 2D 2D r P r A Pont (a) és konvex tartomány (b) gömbi környezete egy-, kétdimenziós térben 41 Konvex tartomány jellemzői 4. Irányított, lineáris, vagy szálkörnyezet A P pont e o (α,β)-irányítású, r-sugarú H(r,α,β,P) R k lineáris környezete: H ( r, α, β, P) = G( r, P) e( α, β, P) a.) b.) P r o r H ( r, α, β, P) = G( r, P) e( α, βr, P) α Pont (a) és tartomány (b) irányított környezete a síkban Az A tartományé: U H ( r, α, β, A) = H ( r, α, β, P) P A A r α r A A o Kétdimenziós tartomány (A) irányított környezetének (B) komponensei: A o =szálmag (gyakran üres) B\intA o =H(r,α,β, A)=peremkörnyezet ( A az A pereme) r B α 42 21

22 Textília dimenziója 1. Konvex burok: a legszűkebb konvex halmaz, amely tartalmazza a Γ textíliát. I KΓ = K, Γ K K konvex Szürkeségi fok eloszlás 1,20E+05 1,00E+05 8,00E+04 6,00E+04 Textília konvex burka (a), ε-törzse (b) és értelmezésük fonal esetén (c) ε-törzs szerkesztés: konvex burkolóból, adott alakzatból 4,00E+04 2,00E+04 0,00E [0.01 [µm] mm] 43 Textília dimenziója 2. Konvex burok ε-törzs mérési módszerei Átlátszatlan szál, vagy fonal átmérője Opaque fiber Starting from peak o o Gray level histogram ε-törzs : koaxiális henger W Átlátszó szál átmérője (üvegszál): Transparent fiber Starting from tails o o Gray level histogram W 44 22

23 Dimenzió Textília dimenziója 3. A Γ textília dimenziója 1 k 2, ha éppen k-dimenziós ama legszűkebb W R 3 valós altér a textília váztere, amelyre a Γ textília Γ W vetületének konvex burka a W-ben W Γ és teljesülnek az alábbi feltételek (Γ W W Γ W): (1) A Γ termék a W váztérre felvágás nélkül rásimítható. Ez alatt azt értjük, hogy a Γ termék felvágás nélkül olyan helyzetbe hozható, hogy W a Γ-nak egyfajta középfelületét (vázterét) alkotva található olyan (minimális) δ>0 valós szám, melyre a W Γ δ/2-sugarú G-környezete lefedi a Γ textilterméket: Γ G(δ/2, W Γ ) (2) A Γ textília W váztér köré sűrűsödik, azaz a besimított Γ termék d i (Γ) (i=1,...,k) altérbeli méreteihez képest a δ elhanyagolhatóan kicsi legalább 1 (szokásosan 2-3) nagyságrenddel kisebb azaz véges Γ termék esetében: min {d 1 (Γ),...,d k (Γ)} >> δ A textília háromdimenziós, azaz k=3, ha nem található ilyen W valódi altere R 3 -nak. Ekkor W=R Textília dimenziója 4. Textília sűrűségjellemzői λ k = a k-dimenziós térfogat (k=1, 2, 3) A textília sűrűsége (látszólagos sűrűség) m( Γ) ρ( Γ) = ρ3( Γ) = λ3( KΓ) K Γ = Γ konvex burka Karakterisztikus sűrűség m( Γ) ρk ( Γ) = λk ( WΓ ) W Γ = Γ W konvex burka ε-törzssűrűség (1 ε ) m( Γ) ρε ( Γ) = λ3( KΓε ) K Γε = Γ ε-törzse 46 23

24 Textília dimenziója 5. Textília porozitás-jellemzői A textília porozitása ε-törzs-porozitás V V λ K o 3( Γ) λ3( Γ) ρ( Γ) P( Γ) = = = 1 V λ3( KΓ) ρo ρ o = a szálanyag térfogati sűrűsége λ3( KΓε ) λ3( Γ KΓε ) ρε ( Γ) Pε ( Γ) = = 1 λ3( KΓε ) ρo 47 Textília dimenziója 6. Minta értelmezése Textíliából kivágott konvex (valós, ill. modell) minta értelmezése W Valós minta: Γ=Γ W ΓA A ΓA = Γ A A 3 R Modell minta: ΓA = ΓW A k A W = R 48 24

25 Textília dimenziója 7. Egydimenziós textíliák, textiltermékek 49 Textília dimenziója 8. Egydimenziós textíliák, textiltermékek 3.8-micron diameter carbon nanotube yarn that functions as a torsional muscle when filled with an ionically conducting liquid and electrochemically charged 50 25

26 Textília dimenziója 9. 1D-s textíliák lineáris sűrűség tartományai 51 Textília dimenziója 10. Kétdimenziós textíliák, textiltermékek 52 26

27 Textília dimenziója 11. Kétdimenziós textíliák, textiltermékek 53 Textília dimenziója 12. 2D-s textíliák területi sűrűségi tartományai 54 27

28 Textília dimenziója 13. Háromdimenziós textiltermékek Szabással (konfekcionált) (a) és szabás nélkül (b) készült háromdimenziós textiltermékek 55 Textília dimenziója 14. 3D-ós textíliák és kompozit termékek 56 28

29 Textília dimenziója D textíliák térfogati sűrűség tartományai 57 Textília dimenziója 16. Termék-jellemzők Geometriai jellemzők Tégla-alakú térfogat méretei (l x) x-re váztérbeli keresztmetszet (A k ) Textiltermék dimenziója k = 1 k = 2 k = 3 l=hossz l=hossz b=szélesség l=hossz b=szélesség h=vastagság A 1 =0 A 2 =b A 3 =A=bh Váztérbeli térfogat (V k ) V 1 =l V 2 =bl V 3 =V=bhl Geometriai és mechanikai mutatószámok 1D, 2D és 3D esetén Termék jellemző sűrűsége (ρ k ) és mértékegysége Szilárdsági jellemzők Jellemző fajlagos erő x- irányban és mértékegysége Sűrűségre vetített fajlagos erő (Q x ) és mértékegysége Egytengelyű, x- irányú húzásra a Hooke törvény alakja m mg ρ1 = V 1 m F x =F [N] Fx Nm Q1, x = ρ 1 mg m g ρ 2 = 2 V2 m F N f x = A 2 m f x Q2, x = ρ2 Nm g m kg ρ3 = ρ = 3 V3 m F N σ x = 2 A3 m σ x Nm Q3, x = ρ 3 kg F x =K 1 ε x f x =K 2 ε x σ x =K 3 ε x (Sűrűség és szakítóhossz gyakorlati váltószáma: 10 3 ) Jellemző húzó-merevség (K k ) és mértékegysége Sűrűségre vetített fajlagos húzómerevség (κ k ) Szakítóhossz x-irányban (R x ) K 1 = bhe =AE [N] K 2 =he [N/m] K 3 =E [N/m 2 ] K 2 1 m κ1 = ρ 2 1 s K 2 2 m κ 2 = ρ 2 2 s K 2 3 m κ 3 = ρ 2 3 s 3 10 Q Q 1, x 2, x 3 10 Q R1, x = [ km] R2, x = [ km] 3, x 9,81 9,81 R3, x = [ km] 9,