Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük I.
|
|
- Győző Gulyás
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük I. BMEGEPTMG32, 2+0+0v, 3 krp I. SZÁLAS SZERKEZETEK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI Vas László Mihály 1 Követelményrendszer Előadások: Minden oktatási héten: Hétfő 16:15-18:00 Előadások helye: MT épület, PT-előadóterem Az előadások letölthetők: Vizsgára bocsátás feltétele: Részvétel az előadásokon 2 1
2 Felhasznált források Irodalom 1. Chou T.-W. and Ko F.K. (edited by): Textile Structural Composites. CompositeMaterials Series 3. Elsevier, New York, Vas L.M.: Textiltermékek tervezése. Szerkezeti és makrotulajdonságok. BME PT Tanszék, Bp Stoyan D. und Mecke J. Stochastische Geometrie eine Einführung. Akademie-Verlag, Berlin, Zurek W.: The Structure of Yarn. Warsaw (Poland), Springfield (USA), Hearle J.W.S, Thwaites J.J., and Amirbayat J. (editors): Mechanics of Flexible Fiber Assemblies. Sijthoff&Noordhoff, (NATO ASI Series) Alphen a.d. Rijn (Ned.), Germantown (USA), Ajánlott irodalom 6. Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek, kompozitok modellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp ( 7. Bolotin V.V.: Statisztikai módszerek a szerkezetek mechanikájában. Műszaki Könyvkiadó Bp Álló G., Főglein J., Hegedűs Gy.Cs., Szabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba. Kézirat. BME MTKI. Bp Neckar B. and Ibrahim S.: Structural Theory of Fibrous Assemblies and Yarns. TU of Liberec, Vetier A.: Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó Bp Gibson R.F.: Principles of Composite Material Mechanics. McGraw-Hill, New York, Wulfhorst B.: Textile Fertigungsverfahren. Eine Einführung. Carl Hanser Verlag, München, Kompozit szerkezetek Többfázisú, összetett szerkezetek fázismorfológiája - két komponens esetén Többfázisú, társított anyagszerkezetek: Polimer keverékek, ötvözetek Töltött polimerek Kompozitok: erősített, szálerősített szerkezetek 4 2
3 Kompozit szerkezet Kompozitok*: Többfázisú (alkatrészeiben fázishatárokkal elválasztott), összetett (több anyagból álló) szerkezeti anyag, amelynek összetevői: - erősítőanyag (tipikusan szálas erősítés), illetve - befoglaló (beágyazó) anyagból, az ún. mátrixból áll, és az jellemzi, hogy a nagy szilárdságú és általában nagy rugalmasságú (szálas) erősítőanyag és a rendszerint kisebb szilárdságú, de szívós (nagy ütésállóságú) mátrix között kitűnő kapcsolat (adhézió, tapadás) van, amely a deformáció, az igénybevétel magas szintjén is fennmarad. *Czvikovszky T., Nagy P., Gaál J.: A polimertechnika alapjai. Műegyetemi Kiadó, Budapest, old. 5 Kompozitok Kompozit anyagok származtatása Fémek (M) Kerámiák (C) Polimerek (szerves) (P) A fentiek kompozitjai M M: acélszál Al (MMC Al-hab kompozit); C C: üvegszál cement (CMC üvegbeton); P P: PES-szál PVC (PMC tetőponyva) Kompozit: X(szál) Y(mátrix) M C: acél beton (vasbeton); C M: kerámia Al (kerámiahab komp.); C P: üvegszál UP (UP gyanta komp.); P C: cellulózrost agyag (vályog) M P: acél gumi (acélradiál abroncs) P M:??? (szénszál/pbo+fémhab???) 6 3
4 Anyag kombináció: Kompozit szerkezet Szál Üvegszál Szénszál Aramid (Kevlar ), PBO (Zylon TM ) szál Bór szál Kerámia szál Természetes szál Mátrix Hőre lágyuló Duromer Elasztomer Kerámia Fém Szálirány kombináció: Rövidszál rendezett Végtelenszál rendezett rendezetlen rendezetlen *Czigány T.: Polimer kompozitok. Előadások. BME Polimertechnika Tanszék, Budapest, Erősítőanyagok/szerkezetek/ gyártás Direkt szálerősítés (szabálytalan erősítőszerkezet): Szál Mátrix Kompozit gyártás (Keverés) Kompozit Indirekt szálerősítés (szabályos vagy szabálytalan textília erősítőszerkezet): Szál Textília gyártás Erősítő textília Kompozit gyártás (Beágyazás) Kompozit Mátrix 8 4
5 Szál- és rostipari ágazatok Szálas-rostos nyersanyagok és termékek rendszere 9 Textilgyártás és textíliák Textíliák: A textilipar elsődleges kimenő termékei, amelyek szálasanyagokból textiltechnológiai eljárásokkal fonási (bontás, rendezés, egyesítés, nyújtás, sodrás), illetve kelmegyártási (szövedék-képzés, szövés, kötés, fonatolás) műveletekkel előállított szálas szerkezetek. 10 5
6 Humán- és műszaki textíliák Humán textíliák Ruházati textíliák (munka-, szabadidő- és divattextíliák); Lakástextíliák (szőnyeg, függöny, terítő, takaró, ágynemű, stb.); Műszaki textíliák Kompozitok erősítőanyagai; Közlekedési eszközök (burkolatok, kárpitok), szállítás; Ipari textíliák (szűrőszövetek); Építőipari textíliák (magasépítés, belsőterek burkolóanyagai); Geotextíliák (mély- és útépítés); Mezőgazdasági textíliák; Ökotextíliák (környezetvédelem), stb. Űrkutatás, repülőeszközök; Katonai eszközök, álcázás; Személy-, objektum- és tűzvédelem; Sporteszközök; Csomagolástechnika; Gyógyászati textíliák; 11 Textíliák szerkezeti gráfja Szál Fonal Lap 12 6
7 Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük I-II. tárgy felépítése Szálas szerkezetek általános tulajdonságai; osztályozás, szerkezet; szálak jellemzői; dimenzió, váztér, sűrűség- és porozitás-jellemzők. Szálfolyamok és szálkötegek, szálfolyam-típusok; száldiagram, keresztmetszeti diagram és szakálldiagram. SSTM szálfolyam és a Martindale egyenlőtlenség. Szabálytalan szerkezetű erősítő lapok, Poisson szálpaplan modell. Lineáris I. környezet. Vakfolt és pórus mérete. Konvex mintát metsző szálak jellemzői. Területi sűrűség. Mechanikai jellemzők, szálak deformációi, energiaegyenletek. Erősítő minta kötegszerkezete, a befogási hossz hatása, idealizált szálkötegek és várható húzóerő folyamatuk. A szilárdság becslése Peirce szerint. Sodrott szerkezetek, sodrat, helix modell, sodrat tömörítő hatása. Font és filament fonalak, cérnák, kötelek. Szakadás valószínűsége, adott terhelésnek megfelelőbb fonal. Szabályos szerkezetű erősítő lapok Kötéscella, kötéselemek. Szőtt, kötött és fonatolt szerkezet. A szabályosság leírása síkmintázatokkal. Szövetek szerkezete és geometriája, alapkötések és kapcsolatuk. Levezetett kötések és különleges műszaki szövetek. Kötött szerkezetek és geometriájuk, speciális kötéselemek, vetülék- és láncrendszerű, illetve befektetéssel erősített kötött lapok. Relaxált kelme jellemzői. Erősítő lapok, műszaki ponyvák szilárdsági tulajdonságai. Húzóvizsgálati eredmények értékelése. Lineáris ortotróp, monotróp és izotróp lapmodellek. Műszaki textíliák tervezési alapjai, réteg- és cellamodellek. Speciális mechanikai vizsgálatok. Nemlineáris lapmodellek. Kawabata szövet és kötött kelme modellje. Szövetminta kötegmodellje. 3D-s erősítő szerkezetek. Alkalmazások. 13 Jelenleg polimerek erősítésére alkalmazott száltípusok TERMÉSZETES SZÁLAK: Növényi eredetű: Háncsrostok: len, kender, juta Állati eredetű: Mirigyváladékok: hernyóselyem (kord); (pókselyem) Ásványi eredetű: Azbeszt!!! MESTERSÉGES (VEGYI) SZÁLAK: Természetes alapú: Növényi eredetű: viszkóz (kord); (kitin, fehérje) Ásványi eredetű: bazalt Mesterséges alapú (szintetikus): Szerves polimer: HPPE, poliészter, poliamid, aramid (Kevlár), PBO (Zylon) Szervetlen polimer: üvegszál, szénszál, kerámiaszál 14 7
8 Szálak alapjellemzői és típusai Szálas szerkezetek: 1D, 2D, 3D Lineáris sűrűség: q=m(l)/l, 1 tex=1 g/km =1 mg/m Karcsúsági index: λ=l/d Textilszál definíciója: 1D, λ= , textiltechnológiákkal feldolgozható Szálak szilárdsági jellemzői: fajlagos szilárdság [N/tex], szakítóhossz [km] Textilszálak típusai: Filament mono- és multifilament Műszál vágott-, vagy rövidszál 15 Szálforma geometriai jellemzői 1. Szálak keresztmetszete Konvex alakúak Konkáv alakúak Üregesek Szálak sűrűségjellemzői Térfogati és lineáris sűrűség Szálhossz jellemzői Ív-, húrhossz, vetületi hossz Szálhossz statisztikai jellemzői (átlag, szórás, szakálldiagram, szakállhossz, rövid- és hosszúszál tartalom) Szálalak típusok Egyenes, hullámos, hurkos, göngyölődött hullámos szálalakok, hullámosság Szálfelületi jellemzők Sima, érdes, barázdált, hornyolt, gödrö(cské)s, tagolt felület 16 8
9 Szálforma geometriai jellemzői 2. Szálak keresztmetszete Homogén anyagú szálak: Konvex, konkáv, üreges Társított szálak: Bilaterális (a), mag/köpeny (b), szál/mátrix (c) Természetes szálak Mesterséges szálak Újabban: üreges üvegszálak alkalmazása öngyógyító kompozitokhoz 17 Szálforma geometriai jellemzői 3. Szálak sűrűségjellemzői: Térfogati sűrűség, porozitás Lineáris sűrűség Szálfinomság Lin.sűr. Átmérő Ultradurva: > 10 dtex > 100 µm Durva: 5 10 dtex µm Normál, középfinom 2 5 dtex µm Finom: 1 2 dtex µm Mikroszálak: 0,1 1 dtex 3 10 µm Ultrafinom: < 0,1 dtex 0,5 3 µm Nanoszálak < 0,01 dtex < 500 nm Szálfajta Pamut Rami Gyapjú Hernyóselyem Viszkóz Acetát Poliamid Pórusok relatív térfogata % Átlagos Pórus méret [nm] 8 13,
10 Szálak és lineáris textíliák lineáris sűrűsége 19 Mechanikai tulajdonságok 1. Textilszálak számított szakítószilárdsági jellemzői Sűrűségre vetített fajlagos erő (Q) Fajlagos szakítóerő (Q s ) Húzófeszültség (σ) Húzó- (σ B ) és szakítószilárdság (σ S ) Kezdeti húzómerevség (K) K=AE[N] Sűrűségre vetített kezdeti fajlagos húzómerevség (κ) Kezdeti rugalmassági modulus (E) Egytengelyű húzásra a Hooke törvény alakjai (kis nyúlásoknál) F =Kε Q = κε σ = Eε Szakítóhossz (R) 20 10
11 Mechanikai tulajdonságok 2. Műszaki szálak szakítóhossza Gyenge PE fólia Szuperszilárd HPPE: 400 km Aramid (Kevlar): 235 km Zylon (PBO): 450 km (E=270 GPa; σ B =5,8 GPa T b =650 o C; LOI=68) Acél: km (E=210 GPa, σ B =1,9 Gpa; T o =1425 o C) 21 Mechanikai tulajdonságok 3. Szálparadoxonok (1) Szilárdtest paradoxona: Az anyagok σ B szakítószilárdsága szálformában nagyobb, mint a szokásos, terjedelmesebb, tömbalakban, de kisebb az elméletileg elérhetőnél: Anyag Alumínium (Al) Vas, acél (Fe) Polietilén (HDPE) Polietilén (HPPE) Poliamid (PA) Aramid (Kevlar) Szén Grafit Üveg Kerámia (Al 2 O 3 ) Szakítószilárdság, σ B [MPa] Tömbforma Szálforma Elméleti max (100) (100) (100)
12 Mechanikai tulajdonságok 4. Szálparadoxonok (2) Szálforma paradoxona: Miközben az F B szakítóerő nő, a szálak szakítószilárdsága csökken a d szálátmérő növekedésével, azaz ha d 1 <d 2 szálátmérők, akkor: (3) Szálhossz paradoxona: A szálak FB szakítóereje csökken az l o terhelt, vagy szabad befogási hossz növekedésével, azaz ha l o1 <l o2 befogási hosszak, úgy: 23 Mechanikai tulajdonságok 5. Szálparadoxonok (4) Kétfázisú szálrendszerek paradoxona: A szálkeverékek, vagy hibrid szálerősített kompozitok egyes szilárdsági jellemzői (X=S) jobbak lehetnek a komponensekénél, azaz, ha S i az i-edik (i=1;2) komponens, S(α) a keverék tekintett szilárdsági jellemzője, ahol α 1 =α, illetve α 2 =1-α a komponensek térfogat-, vagy tömeg-részaránya, akkor bizonyos 0<α<1 keverékarányok mellett fennállhat: (Szinergetikus hatás, hibridhatás) 24 12
13 Mechanikai tulajdonságok 6. Szálparadoxonok (5) Szálköteg-paradoxon: Az n szálú kötegben keletkező szakadások egymásutánisága miatt a tapasztalt Fn,max maximális köteghúzóerővel értelmezhető kötegszakítóerő, 1 szálra eső része kisebb az egyedi szálszakítások révén kapott F S átlagos szakítóerő értéknél. Ennek megfelelően definiálható az n szálú köteg szálszilárdság kihasználási tényezője (η n ): 25 Szálak, szálmodellek 1. Szálak alaki jellemzői l 1 =l l 1 >l Egyenes (a), hullámos (b), horgas (c) és göngyölődött (d) szálformák Különböző alakú szálak ív- (l o ) és húrhossza (l), húrközéppontja (C) és vetületi hossza (l 1 ) Hullámossági tényező: Hullámosság (mértéke): 26 13
14 Szálak, szálmodellek 2. Szálgörbe, szálfelület leírása Szál, mint ponthalmaz: S = {P(x,y,z) R 3 : r(s)=(x(s),y(s),z(s)) C k, s [s o,s o +l o ]} Szál középgörbe vektorfüggvénye: r(s) = r(s;ω), ω Ω, s o =s o (ω), l o = l o (ω) Szál felületi pontjának vektora: r(s,ϕ) = r o (s) + R(s,ϕ)[n o (s)cosϕ + b o (s)sinϕ] Véletlen változó lehet (ω): a szál kezdeti pontja (s o ) a szál hossza (l o ) a szál alakja (r) Szál húrhossza: Szál tömege (q lineáris sűrűsége) Középgörbéje körül véges térkiterjedésű szál és a középgörbe kísérő triédere (érintő, normális, binormális) 27 Szálorientáció Szálak, szálmodellek 3. Orientáció értelmezése I: Láncelemekhez rendelt egység-irányvektorokkal A szálgörbét közelítő vektorpoligon (a szálgörbét közelítő poligon) Az e i láncelem-egységvektorok végpontjai az egységgömbön: Izotróp Uniaxiális Biaxiális (planáris) a i egységvektora e i Bodor G.-Vas L.M. Polimer anyagszerkezettan Műegyetemi K. Bp
15 Szálak, szálmodellek 3a. Szálorientáció Orientáció értelmezése I: Síkvetületi görbeelem-vektorok irányszög eloszlása (Laplace-Gauss) Vetületi szálgörbeelemek irányszögeloszlásának mérése digitális képen gradiens módszerrel. Pl. üvegszálpaplan felületén az üvegszálaké (láncirány: 90 o ) Vas, L.M., Balogh, K.: Investigating Damage Processes of Glass Fiber Reinforced Composites Using Image Processing, Journal of Macromolecular Sciences Part B Physics, Vol. B 41(4-6), (2002) 29 Szálorientáció Szálak, szálmodellek 4. Orientáció értelmezése II: húrvektorral Két független szögkoordinátával adható meg, amelyek együttes sűrűségfüggvénye: A G o =G(0,1) egységgömb G o felületén a da=sinv dudv kis felületelem egy ún. tér-, vagy testszöget definiál, így annak valószínűsége, hogy egy egység-húrvektor ezen infinitezimálisan kicsiny térszögbe esik q (φ,θ) (u,v)da-val arányos, és ezzel a szálorientáció eloszlásfüggvény: 30 15
16 Szálak, szálmodellek 5. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció értelmezése II: húrvektorral A szál irányvektora egy p=(p i ) egységvektor: A szálorientációnak az irányszögek együttes eloszlásánál egyszerűbb, paraméteres jellemzésére szokás alkalmazni az orientációs tenzor várható értékét (ld. kovariancia mátrix). A P orientációs tenzor a p irányvektor önmagával vett tenzor- vagy diadikus szorzatával kapható. A P tenzor várható értékét a tenzorelemek várható értékeivel adhatjuk meg: (E(p)=0 T a teljes gömbön) [E(P)=D 2 (p) és E(p i p j )=cov(p i,p j ) a teljes gömbön] 31 Szálak, szálmodellek 6. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció mérése: fröccsöntött lapminta keresztmetszeti csiszolatából Képfeldolgozó szoftverrel mérve: A szálmetszeti ellipszis kistengelyének d=2b és nagytengelyének 2a d mérete, ill. az y tengelyhez mért α hajlásszöge. Ebből számítva: A z tengelyhez mért β hajlásszög : Csiszolat-pozíciók Lapminta: 80x80x2 mm Csiszolat: 3 szélen, 3 középen Kép: 10 felvétel/csiszolat Feltehető, hogy a szál azonos valószínűséggel veszi fel a β, vagy -β szöghelyzetet. Így a mért β [0, π/2] szögek a [0, π] vagy [-π/2, π/2] értelmezési tartományra tükrözéssel terjeszthetők ki. A mért α szögértékek a [0, π] intervallumba esnek, amelyek kiterjesztése [0, 2π]-re, a π -periódusnak megfelelően, eltolással történhet. α φ, β θ (x 1, y 2, z 3) 32 16
17 Szálak, szálmodellek 7. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció mérése: keresztmetszeti csiszolatból képfeldolgozó szoftverrel Csiszolat: 3. pozíció (középen (z); szélen (x)) Együttes szögeloszlás (fröccsöntött kompozit): α φ, β θ 33 Szálak, szálmodellek 8. Szálorientáció orientációs tenzor Orientáció mérése: keresztmetszeti csiszolatból képfeldolgozó szoftverrel Peremeloszlások: Orientációs tenzor (x 1, y 2, z 3): Főátló elemek a vastagság (y) mentén Köpenyben: p 33 nagy, p 11 kicsi, p 22 pici Magban: p 33 kicsi, p 11 nagy, p 22 pici 34 17
18 Szálhalmazok, szálfolyamok 1. Szálhalmaz: azonos tulajdonságú szálak sokasága Száltér: térben elhelyezkedő szálak alkotta struktúra Irányítatlan és irányított szálhalmazok, szálterek Izotróp (a) és egytengelyűen (b), illetve kéttengelyűen (c) irányított anizotróp szálhalmazok, szálterek 35 Szálhalmazok, szálfolyamok 2. Szálfolyam-típusok Szálfolyam: olyan irányított (orientált) száltér, amelyben a szálak húrvektorai statisztikus áramteret alkotnak, azaz valamilyen térbeli iránygörbéket (áramvonalakat) érintőlegesen követő, esetleg irányuk szerint azok körül ingadozó helyzetűek. Szál: általában a szálhúrral modellezzük Egytengelyű szálfolyamok (a) típusai: lineáris (b) és elemi lineáris (c), egyszerű lineáris (d), egyenletesen folytonos lineáris (e), elemi folytonos lineáris (f), reguláris (g) és Zotyikov-féle (h) szálfolyam jellegvázlata 36 18
19 Szálhalmazok, szálfolyamok 3. Szálkötegek: egymással valamilyen kapcsolatban álló szálak halmaza Szálköteg fajták értelmezése: Érintkező (a, b) és egy adott keresztmetszetet metsző (c, d) szálak halmaza 37 Szálhalmazok, szálfolyamok 4. Sodratorientált szálfolyamok Fonal (a) és szolenoid (b) mint sodratorientált (cirkuláris) száltér 38 19
20 Konvex tartomány jellemzői 1. Átlagos átmérő Egy A R k konvex tartomány átlagos átmérője a minden lehetséges irányban tolómérce módra mért átmérők átlaga (k=1,2,3): Konvex halmaz adott irányban mért átmérője a síkban (k=2) p a A = A tartomány projekciója az a-irányú egyenesre G o = egységgömb G o = egységgömb felülete λ k =k-dimenziós térfogat (k=1,2,3) 39 Konvex tartomány jellemzői 2. Átlagos átmérő LUCIA képelemző program alkalmazása a kijelöltekre Konkáv tartomány átlagos átmérő? Konvexizálás pl.: burkoló ellipszissel, területekvivalens körrel/ellipszissel PETP szálkeresztmetszetek 40 20
21 Konvex tartomány jellemzői 3. Gömbi környezet (G) ρ(p,q)= a P és Q pontok távolsága (itt euklideszi távolság) Pont (a) és konvex tartomány (b) gömbi környezete egy-, kétdimenziós térben 41 Konvex tartomány jellemzői 4. Irányított, lineáris, vagy szálkörnyezet A P pont e o (α,β)-irányítású, r-sugarú H(r,α,β,P) R k lineáris környezete: Pont (a) és tartomány (b) irányított környezete a síkban Az A tartományé: Kétdimenziós tartomány (A) irányított környezetének (B) komponensei: A o =szálmag (gyakran üres) B\intA o =H(r,α,β, A)=peremkörnyezet ( A az A pereme) 42 21
22 Textília dimenziója 1. Konvex burok: a legszűkebb konvex halmaz, amely tartalmazza a Γ textíliát. Textília konvex burka (a), ε-törzse (b) és értelmezésük fonal esetén (c) ε-törzs szerkesztés: konvex burkolóból, adott alakzatból [0.01 mm] 43 Textília dimenziója 2. Konvex burok ε-törzs mérési módszerei Átlátszatlan szál, vagy fonal átmérője ε-törzs : koaxiális henger Átlátszó szál átmérője (üvegszál): 44 22
23 Dimenzió Textília dimenziója 3. A Γ textília dimenziója 1 k 2, ha éppen k-dimenziós ama legszűkebb W R 3 valós altér a textília váztere, amelyre a Γ textília Γ W vetületének konvex burka a W-ben W Γ és teljesülnek az alábbi feltételek (Γ W W Γ W): (1) A Γ termék a W váztérre felvágás nélkül rásimítható. Ez alatt azt értjük, hogy a Γ termék felvágás nélkül olyan helyzetbe hozható, hogy W a Γ-nak egyfajta középfelületét (vázterét) alkotva található olyan (minimális) δ>0 valós szám, melyre a W Γ δ/2-sugarú G-környezete lefedi a Γ textilterméket: Γ G(δ/2, W Γ ) (2) A Γ textília W váztér köré sűrűsödik, azaz a besimított Γ termék d i (Γ) (i=1,...,k) altérbeli méreteihez képest a δ elhanyagolhatóan kicsi legalább 1 (szokásosan 2-3) nagyságrenddel kisebb azaz véges Γ termék esetében: min {d 1 (Γ),...,d k (Γ)} >> δ A textília háromdimenziós, azaz k=3, ha nem található ilyen W valódi altere R 3 -nak. Ekkor W=R Textília dimenziója 4. Textília sűrűségjellemzői λ k = a k-dimenziós térfogat (k=1, 2, 3) A textília sűrűsége (látszólagos sűrűség) K Γ = Γ konvex burka Karakterisztikus sűrűség W Γ = Γ W konvex burka ε-törzssűrűség K Γε = Γ ε-törzse 46 23
24 Textília dimenziója 5. Textília porozitás-jellemzői A textília porozitása ε-törzs-porozitás ρ o = a szálanyag térfogati sűrűsége 47 Textília dimenziója 6. Minta értelmezése Textíliából kivágott konvex (valós, ill. modell) minta értelmezése Valós minta: Modell minta: 48 24
25 Textília dimenziója 7. Egydimenziós textíliák, textiltermékek 49 Textília dimenziója 8. Egydimenziós textíliák, textiltermékek 3.8-micron diameter carbon nanotube yarn that functions as a torsional muscle when filled with an ionically conducting liquid and electrochemically charged 50 25
26 Textília dimenziója 9. 1D-s textíliák lineáris sűrűség tartományai 51 Textília dimenziója 10. Kétdimenziós textíliák, textiltermékek 52 26
27 Textília dimenziója 11. Kétdimenziós textíliák, textiltermékek 53 Textília dimenziója 12. 2D-s textíliák területi sűrűségi tartományai 54 27
28 Textília dimenziója 13. Háromdimenziós textiltermékek Szabással (konfekcionált) (a) és szabás nélkül (b) készült háromdimenziós textiltermékek 55 Textília dimenziója 14. 3D-ós textíliák és kompozit termékek 56 28
29 Textília dimenziója D textíliák térfogati sűrűség tartományai 57 Textília dimenziója 16. Termék-jellemzők Geometriai jellemzők Tégla-alakú térfogat méretei (l x) x-re váztérbeli keresztmetszet (A k ) Textiltermék dimenziója k = 1 k = 2 k = 3 l=hossz l=hossz b=szélesség l=hossz b=szélesség h=vastagság A 1 =0 A 2 =b A 3 =A=bh Váztérbeli térfogat (V k ) V 1 =l V 2 =bl V 3 =V=bhl Geometriai és mechanikai mutatószámok 1D, 2D és 3D esetén (Sűrűség és szakítóhossz gyakorlati váltószáma: 10 3 ) Termék jellemző sűrűsége (ρ k ) és mértékegysége Szilárdsági jellemzők Jellemző fajlagos erő x- irányban és mértékegysége Sűrűségre vetített fajlagos erő (Q x ) és mértékegysége Egytengelyű, x- irányú húzásra a Hooke törvény alakja Jellemző húzó-merevség (K k ) és mértékegysége Sűrűségre vetített fajlagos húzómerevség (κ k ) Szakítóhossz x-irányban (R x ) F x =F [N] F x =K 1 ε x f x =K 2 ε x σ x =K 3 ε x K 1 = bhe =AE [N] K 2 =he [N/m] K 3 =E [N/m 2 ] 58 29
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük BMEGEPTMK51, 3+0+0v, 4 krp I. SZÁLAS SZERKEZETEK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI
RészletesebbenTextilmechanikai technológia
uapesti Műszaki és Gazaságtuományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Textilmechanikai technológia SZÁLAK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI 2/17/2016 Szálak alkalmazásának, előállításának története Természetes szálak:
RészletesebbenPOLIMERTECHNIKA TANSZÉK SZÁLAK. Természetes szálas agyagok
POLIMERTECHNIKA TANSZÉK SZÁLAK Dr. Morlin Bálint 2017. November 02. Természetes szálas agyagok Len: Grúzia 34000 éve Egyiptom Kre. 3000, múmiákon Európai: Genfi tó, háló, textilmaradék Kender: 10000 éve
RészletesebbenMŐSZAKI TEXTÍLIÁK ÉS TERVEZÉSÜK c. tantárgy leírása Kód: BMEGEPT 6292 Tárgyfelelıs: Dr. Vas László Mihály docens. A Tantárgy legfontosabb adatai:
A Tantárgy legfontosabb adatai: A tárgy a Gépészmérnöki szak, Polimertechnika modul (C4) kötelezıen választható tantárgya, nappali tagozaton, magyar nyelven. A Tantárgy oktatásának célja, hogy megismertesse
RészletesebbenPOLIMERTECHNIKA TANSZÉK SZÁLAK
POLIMERTECHNIKA TANSZÉK SZÁLAK Dr. Morlin Bálint 2015. November 04. Szálak csoportosítása eredet szerint 11/4/2016 2 1 Szálforma geometriai jellemzői Szálak keresztmetszete Konvex alakúak Konkáv alakúak
RészletesebbenPolimer kompozitok alapanyagai, tulajdonságai, kompozitmechanikai alapok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimer kompozitok alapanyagai, tulajdonságai, kompozitmechanikai alapok DR Hargitai Hajnalka 2011.10.19. Polimerek
RészletesebbenTársított és összetett rendszerek
Társított és összetett rendszerek Bevezetés Töltőanyagot tartalmazó polimerek tulajdonságok kölcsönhatások szerkezet Polimer keverékek elegyíthetőség összeférhetőség Többkomponensű rendszerek Mikromechanikai
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
RészletesebbenAnyagok az energetikában
Anyagok az energetikában BMEGEMTBEA1, 6 krp (3+0+2) Kompozitok Dr. Tamás-Bényei Péter 2018. november 28. Bevezetés 2 / 36 Polimerek és kompozitjai iparágankénti megoszlása 2017-ben Magyarországon (1572
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek a bűnüldözésben (természettudományok és bűnüldözés) Dr. Gál Tamás i.ü. vegyészszakértő
Anyagvizsgálati módszerek a bűnüldözésben (természettudományok és bűnüldözés) Dr. Gál Tamás i.ü. vegyészszakértő Szálasanyagok kriminalisztikai vizsgálata Szálasanyagok előfordulása Előadásvázlat A szálvizsgálat
RészletesebbenAnyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
RészletesebbenNem fémes szerkezeti anyagok. Kompozitok
Nem fémes szerkezeti anyagok Kompozitok Kompozitok A kompozitok vagy társított anyagok olyan szerkezeti anyagok, amelyeket két vagy több különböző anyag pl. fém- kerámia, kerámia - műanyag, kerámia - kerámia,
RészletesebbenA feladatsor első részében található 1 20-ig számozott vizsgakérdéseket ki kell nyomtatni, majd pontosan kettévágni. Ezek lesznek a húzótételek.
A vizsgafeladat ismertetése: A központilag összeállított szóbeli vizsga kérdései a következő témaköröket tartalmazzák: Növényi eredetű természetes szálasanyagok ismertetése, jellemző tulajdonságai, felhasználási
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v)
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) VIII. előadás: Polimerek anyagtudománya, alapfogalmak Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 03.
RészletesebbenA MÛANYAGOK ALKALMAZÁSA
A MÛANYAGOK ALKALMAZÁSA 3.2 3.7 Különleges új poliamidok Tárgyszavak: átlátszóság; merevség; nagy modulus; üvegszálas erősítés; szemüvegkeret; napszemüveg; autóalkatrész. A hagyományos polimerek fejlesztése
RészletesebbenSzálas szerkezetű polimer anyagok
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem TRENDEK AZ ANYAGTUDOMÁNYBAN BMETE12MF55 Szálas szerkezetű polimer anyagok Vas László Mihály http://www.pt.bme.hu/. 4/23/2018 1 Felhasznált források Irodalom
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer
RészletesebbenAnyagismeret. Polimer habok. Hab:
Polimer habok gyártása 2 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer habok Hab: Olyan kétfázisú rendszer, amelyben statisztikus eloszlású, változó méretű gázbuborékok
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Ajánlott segédanyagok. Határfelület-kohézió-adhézió
Tulajdonság [ ] Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) XI. előadás: Határfázisok a polimertechnikában, többkomponensű polimer rendszerek Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T.
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenAnyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Bemutatkozás. Számonkérés
σ [MPa] Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) VIII. előadás: Polimerek anyagtudománya, alapfogalmak Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április
Részletesebben33 542 04 1000 00 00 Kárpitos Kárpitos
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenVII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, +0+v, 5 krp VII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE. Szerkezeti-mechanikai modellezés
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenHosszú szénszállal ersített manyagkompozitok mechanikai tulajdonságainak vizsgálata
Hosszú szénszállal ersített manyagkompozitok mechanikai tulajdonságainak vizsgálata Varga Csilla*, Miskolczi Norbert*, Bartha László*, Falussy Lajos** *Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Folyamatmérnöki
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenLineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenMÉRNÖKI ANYAGISMERET AJ002_1 Közlekedésmérnöki BSc szak Csizmazia Ferencné dr. főiskolai docens B 403. Dr. Dogossy Gábor Egyetemi adjunktus B 408
MÉRNÖKI ANYAGISMERET AJ002_1 Közlekedésmérnöki BSc szak Csizmazia Ferencné dr. főiskolai docens B 403 Dr. Dogossy Gábor Egyetemi adjunktus B 408 Az anyag Az anyagot az ember nyeri ki a természetből és
RészletesebbenAnyagok az energetikában
Anyagok az energetikában BMEGEMTBEA1, 6 krp (3+0+2) Környezeti tényezők hatása, időfüggő mechanikai tulajdonságok Dr. Tamás-Bényei Péter 2018. szeptember 19. Ütemterv 2 / 20 Dátum 2018.09.05 2018.09.19
RészletesebbenFémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások
Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézet Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Dr.Krállics György krallics@eik.bme.hu
RészletesebbenPhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI
Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:
RészletesebbenReális kristályok, rácshibák. Anyagtudomány gyakorlat 2006/2007 I.félév Gépész BSC
Reális kristályok, rácshibák Anyagtudomány gyakorlat 2006/2007 I.félév Gépész BSC Valódi, reális kristályok Reális rács rendezetlenségeket, rácshibákat tartalmaz Az anyagok tulajdonságainak bizonyos csoportja
RészletesebbenA 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013. (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013. (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 21 542 02 Textiltermék-összeállító
RészletesebbenSzerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat
Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar 2011. szeptember 14. Dr. Gergely Gréta gergelygreta@freemail.hu BEVEZETÉS-SZÖVETSZERKEZET, MORFOLÓGIA Anyagtudomány: az
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R n vektortér Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. R n vektortér/1 Vektorok Rendezett szám n-esek: a = (a 1, a 2,, a n ) sorvektor a1 a = a2 oszlopvektor... a n a 1, a 2,,
RészletesebbenÉpítőanyagok 2. Anyagjellemzők 1.
A természet csodákra képes Építőanyagok 2. Anyagjellemzők 1. Dr. Józsa Zsuzsanna 2007.február 13. Az ember nagyot és maradandót akar építeni ÉRDEMES? 1. A babiloni zikkurat, Bábel tornya kb. 90 m (Kr.e.
RészletesebbenPolimerek alkalmazástechnikája BMEGEPTAGA4
Polimerek alkalmazástechnikája BMEGEPTAGA4 2015. október 21. Dr. Mészáros László A gyártástechnológia hatása PA 6 esetén 2 Gyártástechnológia Szakítószilárdság [MPa] Extrudálás 50 65 Tömbpolimerizáció
RészletesebbenEGYIRÁNYBAN ER SÍTETT KOMPOZIT RUDAK HAJLÍTÓ KARAKTERISZTIKÁJÁNAK ÉS TÖNKREMENETELI FOLYAMATÁNAK ELEMZÉSE
Budapest M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertecnika Tanszék EGYIRÁNYBAN ER SÍTETT KOMPOZIT RUDAK HAJLÍTÓ KARAKTERISZTIKÁJÁNAK ÉS TÖNKREMENETELI OLYAMATÁNAK ELEMZÉSE Tézisek Rácz Zsolt Témavezet
RészletesebbenII. POLIMEREK MORFOLÓGIAI SZERKEZETE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, 3+0+1v, 5 krp II. POLIMEREK MORFOLÓGIAI SZERKEZETE Vas László Mihály Felhasznált források Irodalom
RészletesebbenPolimer kompozitok alapanyagai, tulajdonságai, kompozitmechanikai alapok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Polimer kompozitok alapanyagai, tulajdonságai, kompozitmechanikai alapok DR Hargitai Hajnalka Polimerek / Műanyagok monomer egységekből, makromolekulákból épül fel, nagy molekulatömeg,
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
RészletesebbenPro/ENGINEER Advanced Mechanica
Pro/ENGINEER Advanced Mechanica 2009. június 25. Ott István www.snt.hu/cad Nagy alakváltozások Lineáris megoldás Analízis a nagy deformációk tartományában Jellemzı alkalmazási területek: Bepattanó rögzítı
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minőség, élettartam A termék minősége
Részletesebbena térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
RészletesebbenA feladatsor első részében található 1 20-ig számozott vizsgakérdéseket ki kell nyomtatni, majd pontosan kettévágni. Ezek lesznek a húzótételek.
A vizsgafeladat ismertetése: A központilag összeállított szóbeli vizsga kérdései a következő témaköröket tartalmazzák: Szálasanyagok tulajdonságai Szövetek, kelmék nemszőtt termékek szerkezeti felépítése,
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenPolimer nanoszálak előállítására alkalmas elektro szálképző berendezés fejlesztése
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM POLIMERTECHNIKA TANSZÉK Polimer nanoszálak előállítására alkalmas elektro szálképző berendezés fejlesztése Készítette: Témavezető: Konzulens: Pataki Mátyás
Részletesebben1 ábra a) Kompaundálás kétcsigás extruderben, előtermék: granulátum, b) extrudált lemez vákuumformázásának technológiai lépései, c) fröccsöntés
1. Hőre lágyuló kompozitok előállítása és feldolgozása Tevékenység: A lecke áttanulmányozása után, a követelményekben meghatározottak alapján rögzítse, majd foglalja össze a lecke tartalmát, készítsen
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenVIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja
VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag 2019. március 21. Mátrix rangja 1. Számítsuk ki az alábbi mátrixok rangját! (d) 1 1 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 3
RészletesebbenVázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok
Szilárdtestfizika Kondenzált Anyagok Fizikája Vázlatos tartalom Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok 2 Szerkezet
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
Részletesebben1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak
1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenAnyagválasztás Dr. Tábi Tamás
Anyagválasztás Dr. Tábi Tamás 2018. Február 7. Mi a mérnök feladata? 2 Mit kell tudni a mérnöknek ahhoz, hogy az általa tervezett termék sikeres legyen? Világunk anyagai 3 Polimerek Elasztomerek Fémek,
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenFunkcionálisan gradiens anyagszerkezetű kompozit görgő végeselemes vizsgálata
FIATALOK FÓRUMA Funkcionálisan gradiens anyagszerkezetű kompozit görgő végeselemes vizsgálata Felhős Dávid, Dr. Váradi Károly, Dr. Klaus Friedrich Gépszerkezettani Intézet, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
2014.12.12 Tartalom FRP erősítésű betonok Anyagismeret és méretezés 1. FRP anyag: gyártás, alkalmazás, viselkedés 2. Épületrekonstrukció 3. Gerendatesztek eredményei 4. FRP erősítésű szerkezetek méretezési
RészletesebbenAz ipari komputer tomográfia vizsgálati lehetőségei
Az ipari komputer tomográfia vizsgálati lehetőségei Dr. Czinege Imre, Kozma István Széchenyi István Egyetem 6. ANYAGVIZSGÁLAT A GYAKORLATBAN KONFERENCIA Cegléd, 2012. június 7-8. Tartalom A CT technika
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenT-M 5. Kompozitok BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE NEM LÁGYULÓ POLIMER MÁTRIXÚ KOMPOZITOK
T-M 5 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK Kompozitok HŐRE NEM LÁGYULÓ POLIMER MÁTRIXÚ KOMPOZITOK A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON KELL
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége
Részletesebben3. modul 1 lecke: Kompozit definíció, jellemző mátrix anyagok és tipikus erősítőszálak
3. Modul: Szálerősített műanyag-kompozitok A modul megismerteti a hallgatókkal a műanyag kompozit rendszerek hatékony működésének legfontosabb követelményeivel, a társításban alkalmazott tipikus mátrix
RészletesebbenKOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP
KOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP ANYAGJELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ÉS KÍSÉRLETI IGAZOLÁSA Nagy Anna anna.nagy@econengineering.com econ Engineering econ Engineering Kft. 2019 H-1116 Budapest, Kondorosi út 3. IV. emelet
Részletesebbena NAT-1-1366/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZÕ OKIRAT a NAT-1-1366/2012 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Az INNOVATEXT Textilipari Mûszaki Fejlesztõ és Vizsgáló Intézet Zrt. Vizsgálólaboratórium (1103
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok alapfogalmak
Matematikai Modellalkotás Szeminárium 2012. szeptember 4. 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 Folytonos idejű Markov láncok I Adott egy G = (V, E) gráf Folytonos
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. a Matematika Aa Vektorüggvények tárgyhoz (D D5 kurzusok) Összeállította: Szili László Ajánlott irodalmak:. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, F.R. Giordano: Thomas-féle KALKULUS I.,
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenSzálerősített anyagok fröccsöntése Dr. KOVÁCS József Gábor
Szálerősített anyagok fröccsöntése Dr. KOVÁCS József Gábor 2015. november 18. Előadásvázlat 2 / 32 Fröccsöntés (szálas) Ciklus (kiemelve a száltöltés szerepét) Anyagok (mátrix, szál, adhézió) Rövidszálas
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebbenkompozit profilok FORGALMAZÓ: Personal Visitor Kereskedelmi és Szolgáltató Bt. 6728 Szeged, Délceg utca 32/B Magyarország
Epoxi gyanta epoxi ragasztó pultrud profilok szendvics panelek TERMÉK KATALÓGUS PULTRUDÁLT PROFILOK kompozit profilok FORGALMAZÓ: Personal Visitor Kereskedelmi és Szolgáltató Bt. 6728 Szeged, Délceg utca
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenOsztályozó, javító és különbözeti vizsgatematika Anyagismeret és textiltörténet tantárgyakból. Technikus képzés
Osztályozó, javító és különbözeti vizsgatematika Anyagismeret és textiltörténet tantárgyakból A vizsgára vonatkozó szabályok: az anyagismeret osztályozó-, javító- és különbözeti vizsga szóbeli tételek
RészletesebbenSzakítás BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK POLIMEREK SZAKÍTÓVIZSGÁLATA
A1 Kiadva: 2014. február 7. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK Szakítás POLIMEREK SZAKÍTÓVIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON
RészletesebbenOrtotróp kompozit erősítőanyagok húzó és nyírási tulajdonságainak vizsgálata és elemzése. Diplomaterv
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM POLIMERTECHNIKA TANSZÉK Ortotróp kompozit erősítőanyagok húzó és nyírási tulajdonságainak vizsgálata és elemzése Diplomaterv Készítette: Bertalan Attila Témavezető:
RészletesebbenEjtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenTudományos Diákköri Konferencia 2008. POLIMERTECHNIKA SZEKCIÓ
POLIMERTECHNIKA SZEKCIÓ Helyszín: Polimertechnika Tanszék Laboratórium Kezdési időpont: 2008. november 19. 8 30 Elnök: Dr. Vas László Mihály egyetemi docens Titkár: Gombos Zoltán PhD hallgató Tagok: László
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Polimertechnika Tanszék. Polimerek. Üreges testek gyártása
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimerek Üreges testek gyártása Üreges testek gyártástechnológiái 2 Mi az, hogy üreges test? Egy darabból álló (általában nem összeszerelt),
Részletesebben(11) Lajstromszám: E 003 081 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA
!HU0000081T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 003 081 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 03 816664 (22) A bejelentés napja:
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebben