Anyaghullámok. A fény kettős természete. Fémlemez. K max

Átírás

1 Anyagullámok A fény kettős temészete Fotoeffektus e - Fémlemez Fény K max e ν 0 ν 1. ába Egy fénnyel megvilágított vezető töltötté válik. Ha a megvilágító fény fekvenciája egy küszöbfekvenciánál kisebb, nincs elektonkilépés. Megfigyelések (P. Lenad): a kilépő elektonok max. sebessége (max. kinetikus enegiája) csak a megvilágító fény fekvenciájától függ, független a megvilágító foás intenzitásától, a fémfelületből egységnyi idő alatt kilépő elektonok száma (a fotoáam) csak a fényfoás intenzitásának függvénye, a kilépő elektonok max. kinetikus enegiája (K max ) lineáisan függ a fekvenciától, a K max (ν) függvényt epezentáló egyenesek azonban nem az oigóban, anem valamilyen ν 0 küszöbfekvenciánál metszik a vízszintes tengelyt.

2 A fenti kíséleti tapasztalatok intepetációját Einstein adta meg éppen 1 évszázaddal ezelőtt. A fémbeli elektonok a fémdaab teljes téfogatában szabadon mozognak, kilépni azonban nem tudnak, a fémdaab végeinél meedek potenciális enegiafal állja útjukat, az elektonok összenegiája negatív. Az enegiatételből: foton enegiája = elekton kilépéséez szükséges enegia + az elekton kinetikus enegiája K max = ν W = ω W W: kilépési munka. E ν -W 0 x W ν -U 0. ába A fémek potenciálkád modellje. A kíséleti adatokból megatáozató és W étéke.

3 K max : Planck-állandó 0 -W ν 0 ν = 6, Js 3. ába A kilépő elektonok max. kinetikus enegiája a fekvencia függvényében. A függvény meedeksége éppen a Planck állandót adja. Einstein úgy magyaázta, ogy a fény észecskéi (fotonok) ugalmatlanul ütköznek az elektonokkal. A foton mint észecske: mekkoa a tömege? m = m u 1 c 0 u = c m0 m = = E = mc =? 0? De az előző kíséletekből tudjuk, ogy E = ν véges. Megoldás: m 0 = 0 kell legyen (a 0/0 atáéték véges is leet). A foton teát zéus nyugalmi tömegű észecske! (1): Enegia: E =mc = ν u= = c (): Impulzus: p = mu mc de m nem ismet (csak m 0 = 0)

4 ν (1 ): (1)-ből m = c (1 ) beíva ()-be: p ν c = c = ν c Teát a foton enegiája és impulzusa: ν E = ν p = = c λ

5 Részecske vagy ullám? Hullámtemészet: diffakció, intefeencia Részecske: fotoeffektus, Compton szóás (az elektonokkal ütköző fotonok ullámossza/fekvenciája megváltozik). ν c pime foton atom ν c mv szót foton meglökött e - 4. ába: Elekton ütközése fotonnal (Compton effektus) Hullám- és észecskemodell egyaánt jó: a fény nyomása, Dopple-effektus, A fénnyel kapcsolatos jelenségek egy észe teát a ullámmodellel másik észe a észecskemodellel ételmezető. Azt mondjuk, ogy a fény kettős temészetű. A kettős temészet fogalmi elfogadása azét neéz, met a makoméetű testek világában valami vagy ullám, vagy észecske, a két elképzelés egymást kizája.

6 De Boglie ipotézise Nemcsak a fény viselkedik egysze ullámként másko észecskeként, anem minden test ill. mikoészecske (L. de Boglie 193)! Fotonoka mint láttuk: ν p = =, (λ = c/ν) c λ Minden észecskéez, testez (nem zéus nyugalmi tömeggel endelkezőköz is), ozzzáendelető egy ullám, amelynek ullámossza (de Boglie-ullámossz): λ = p Makoszkopikus észecskéke nagyon kicsi: (az impulzusa ilyenko asználatjuk a newtoni p=mv impulzust): λ<10-30 m. Kis tömegű észecskéke, pl. elektonoka má méető : pl. 1 kev kinetikus enegiájú elektona λ = λ = p = me kg Js ev J/eV = m A temészetben előfoduló kistályokban az atomsíkok távolsága néány tized nm (n m) az elektonoknak optikai ácsokon átaladva intefeenciajelenséget kell mutatniuk.

7 Davisson - Geme kísélet (197): elekton- intefeencia G. P. Tomson kísélete (197): az elektonokkal előállított intefeenciakép asonló a öntgensugaakkal előállított képez. 5. ába

8 Jönsson kétéses intefeencia kísélete(1961): n=-1 n=0 n=+1 enyő 6. ába

9 A ullámfüggvény (állapotfüggvény) bevezetése De Boglie szeint teát minden p impulzusú észecskéez λ=/p ullámosszúságú ullámot endelünk, a ullámfüggvény tébeli peiodicitása, azaz a ullámossz kódolja a észecskénk impulzusát (és kinetikus enegiáját). p = π = = λ π λ k π aol k = és λ vonás) (olv. π A észecskékkel előállított intefeencia, valamint az a tény, ogy a észecskék a kíséletekben mindig osztatatlannak bizonyultak, csak úgy volt magyaázató, a feltételezték, ogy a ullámfüggvénynek valószínűségi jelentése van (M. Bon). A észecske v( x, y, z) pont könyezetében töténő megtalálásának valószínűsége a ullámfüggvény abszolút éték négyzetével aányos. ψ ( v, t) dv valószínűségi sűűség A fenti kifejezés annak valószínűsége, ogy a észecskét a t időpillanatban az v( x, y, z) pont köüli dv=dxdydz téfogatelemben találjuk. y v dv P(x,y,z) x z 7. ába

10 Eddigi ismeeteink alapján egy az x-tengely iányában állandó sebességgel aladó észecskéez célszeű lenne a következő függvényt ozzáendelni: ψ = Acos( kx ωt) A észecske tatózkodási valószínűsége: ψ = A cos ( kx ωt) Tében peiodikus függvény, bizonyos tébeli pontokban zéus étékkel. Egy szabadon mozgó észecske tatózkodási valószínűsége miét nem azonos minden tébeli pontban? Olyan függvényt kell választanunk, amelyik elytől függetlenül állandó tatózkodási valószínűséget jelent. Követelményeinknek az alábbi függvény tesz eleget (síkullám): i( kx ωt) ψ = Ae e függvény abszolút étékének négyzete tében állandó étéket ad: ψ = ψ ψ = i( kx ωt ) i( kx ωt ) ( Ae )( Ae ) A = A észecske lokalizációja, a ullámcsomag A ψ függvény tatalmazza a észecske impulzusát ( a ullámossz kódolja az impulzust, k p), van azonban egy neézség: egy síkullám nem lokalizálató a tében.

11 Re(ψ) P x 8. ába A komplex síkullám valós észe és a ullámfüggvény abszolút-étékének négyzete A gyakolatban a lokalizáció legalábbis észben megteető: többnyie meg tudjuk mondani, ozzávetőleg ol tatózkodik egy észecske: pl. elagyta a katódot, de még nem csapódott be az enyőbe. (A Wilson-kamában a lokalizáció má annyia sikees, ogy azt éezzük, a mikoészecskék a makoszkópikus testekez asonlóan pályán, idegen szóval tajektóián mozognak.) Megoldás: ullámcsomag készítése. Emlékezzünk vissza, ilyenko különböző ullámosszúságú (ullámszámú) ullámok szupepozíciójával leet tében valamennyie lokalizált csomagot előállítani ( ψ = ciψ i ): i x ψ k + k 0 i ( ) ( ) ( ωt kx x, t = c k e ) k 0 k dk

12 9. ába Hatáozott impulzusú, (vagyis atáozott ullámszámú, ullámosszú) síkullámok szupepozíciójaként alkotatunk tében (most az x-tengely mentén) valamennyie lokalizált ullámcsomagot. Az a betétába azt mutatja, milyen impulzus (ullámossz) tatományból vett síkullámokból építettük fel a csomagot. A atáozott ullámosszú síkullámok komplex függvények, a b ábán a valós ész ely és időfüggését ábázoltuk.

13 Hullámcsomag szétfolyása (diszpezió): A 9. ába egy ullámcsomag két időpontbeli elyzetét mutatja, a két időkoodináta távolsága t. Látató, ogy a csomag építéséez asznált ullámok az eltelt időintevallumban különböző távolságot tesznek meg. Ennek ézékeltetésée az ábán az egyes ullámokoz kööket endeltünk. Az egyes ullámok eltéő sebességének atása az eedő ullám alakjának megváltozásán is látszik, a csomag kitejedtebb lett. A 10. ába észletesen mutatja be a csomag szétfolyását. idő ullámfüggvény: Re[ψ (x,t)] megtalálási valószínűség: P 10. ába Egy ullámcsomag valós észe és az abszulútétéknégyzete az idő függvényében.

14 A ullámcsomagok sebessége (kapcsolat a klasszikus mecanikával) A ullámokkal kapcsolatban láttuk, ogy a csomagok nem feltétlenül a fázissebességgel (ω/k), anem az un. csopotsebességgel mozognak. A de Boglie féle anyagullámok csomagjainak sebességét is a diszpeziós eláció ω(k) atáozza meg: p ω = E, p = k, E = m elációkból kapjuk az anyagullámok diszpeziós elációját: ω = ( k) m dω = dk k m = p m = v Azt a megnyugtató eedményt kaptuk, ogy a észecskét epezentáló ullámcsomag a észecskével együtt mozog, sebessége megegyezik a észecske sebességével. Azonban a ullámcsomag időben szétfolyik. Szétfolyik a észecske? Igen! De a szétfolyás ideje t m( x) Pléldák: Egy elekton, mely kezdetben 0,1 nm-es téészbe (atomi méet) volt lokalizálva, szabaddá válása után kb s után - szeesée növekszik (a ullámcsomag). Ha kezdetben 1 µm-es téésze volt kolátozva, akko szo több idő (kb. 100 ns) kell. Ha 1 mm-e volt, akko kb s szükséges. Egy 0.1 mm-es, 1 gammos máványgolyó év alatt delokalizálódik spontán módon mm-méetűvé ( - szeesée).

15 Heisenbeg-féle atáozatlansági eláció x 11. ába egy ullámcsomag tébeli kitejedése. x-ben n vagy n+1 ullám van? Neéz megmondani a végek atáozatlansága miatt: x x = λ 1 vagy n n + 1 = λ x x 1 λ λ, továbbá p 1 Így p - p 1 = p jelöléssel: = λ x ( p p ) 1 1 x p Pontosabban: x p ez a Heisenbeg-féle atáozatlansági eláció. Egy észecske elyét és impulzusát nem ismeetjük együtt tetszőleges pontossággal.

16 Megjegyzés: a ezgés és ullámcsomagokkal foglalkozó fejezetben láttuk, ogy klasszikus ullámcsomagoka k x π teljesül. Ebből az összefüggésből, felasználva a de Boglie elációt, valamint a ullámszám és a ullámossz kapcsolatát ( p = λ, k = π λ ) a Heisenbeg féle elációt kapatjuk. P P p p 0 p p p 0 p x x 1. ába. Egy ullámcsomag kitejedése a geometiai és az impulzustében. Ha a csomag tébeli kitejedését csökkentjük, az impulzutébeli kitejedés (életlenség, bizonytalanság, szóás) nő. Részecske pályamenti mozgása Nincs megatáozott pálya (tajektóia), csupán valószínűsítető.

17 Minél jobban tudjuk, ogy éppen ol já a észecske, annál kevésbé tudjuk, ogy milyen gyosan alad (azaz az impulzusát); és fodítva. Megjegyzés: Gondolatkísélet: egy elekton pályájáól pontosabb infomációt szeezetnénk, a az elektont fénnyel megvilágítjuk. A Compton szóás esetén láttuk mi töténik: a két észecske impulzust cseél. A ely szeinti lokalizációt tovább növeletnénk, a a megvilágító fény ullámosszát csökkentjük. A ullámossz csökkentésével azonban nő a fotonok impulzusa, vagyis a ely pontosabb méésével ( x csökken) növeljük az elektonok impulzusának életlenségét ( p nő). A atáozatlansági elációt nem leet megkeülni. Megjegyzés: A x p elációoz asonló eláció évényes egy állapot enegiájának és élettatamának bizonytalanságáa (életlenségée) E t. Megjegyzés: a méés mindig beavatkozik a mét endszebe, aogyan megméünk valamit má meg is változtatjuk azt.

18 A dobozba zát észecske I Képzeljünk el két, egymástól L távolságban lévő falat, amely a áeső észecskéket tökéletesen eflektálja. Az egyik fal pozíciója x=0, a másiké x=l. A két fal által atáolt teületen a észecske szabadon, eőmentes tében mozog (U=0 a 0 x L, U =, egyébként). A dobozban a eflexió miatt egyszee van jelen a jobba és a bala aladó észecskét epezentáló síkullám: ψ ikx iωt ikx iωt ikx ikx ( x, t) = Ce Ce = C( e e ) A két síkullám azét különböző előjelű, met x=0-ban a ullámfüggvény zéus (zát vég). e i ωtt Felasználva, ogy sin kx = e ikx e i ikx iωt iωt ( x, t) = ice sin kx = Asin kx, A ice ψ A észecske x=l elyen sem atolat át a falon, így a ullámfüggvény x=l elyen is zéus kell legyen: sin kl = 0 kl = nπ vagyis a ullám ullámszáma csak az alábbi leet: k n = π n L Mivel k = π/λ, csak olyan ullámok epezentálatják a dobozbeli észecskét, amely ullámok félullámossza egész számszo fé á a doboz méetét jellemző L távolsága: 1 L = n λ

19 Tudjuk ogy a ullám ullámszáma a de Boglie eláció szeint az impulzussal aányos: π pn = kn pn = n L A doboz belsejében szabadon mozgó észecske enegiája teát: E n = pn π = n m ml ψ E,U E 3 ψ 3 E E 1 ψ ψ 1 0 L x 0 L x 0 L 13. ába A potenciálgödö (a gödö alján a potenciális enegia zéus), az enegia-sajátétékek, valamint az egyes állapotok sajátfüggvényei. x 1. az n egész szám: kvantumszám, az n=1 állapotot. az egyes állapotokoz tatozó ullámfüggvények asonlóak a mecanikai ullámoknál megfigyelt állóullámokoz 3. a észecske enegiája alapállapotban sem zéus! 4. az egyes állapotokat jellemezetjük a belső csomópontok számával: Az első gejesztett állapot (n=) pl. egy belső csomópontos állapot. Temészetesen, a a észecskét kétill.áomdimenziós dobozba zájuk, a ullámfüggvények asonlóak lennének a mecanikai ullámok esetén tapasztalt állóullám megoldásokoz, azzal a különbséggel, ogy az alapállapot 0 belső csomóvonalas (csomó síkos), az első gejesztett állapot 1 belső csomóvonalas (csomósíkos) állapot lenne.

20 5. Az állapotok enegiái nem ekvidisztánsak. 6. a észecske enegiája eősen függ a doboz méetétől! A ullámfüggvény szétteülése enegianyeeséggel já! Ez a jelenség az alapja a kémiai kötésnek. A dobozba zát észecske II Mi a elyzet, a gödö alján a potenciális enegia nem zéus? Legyen a gödö alján a potenciális enegia U 0! Hatáozzuk meg a ullámfüggvényt, a deiváltjait, valamint az enegia sajátétékeket! E,U -L/ 0 L/ x 14. ába. A gödö alján a potenciális enegia nem zéus. U 0 Az előző feladat alapján: ψ = C sin( kx + α), aol p k = az impulzus az összenegia fv. (E=K+U) segítségével: 1 1 p K = mv = m v = p = mk m m

21 m p = m E 0 U A ullámfüggvény második deiváltja: ( U ) k = ( E ) d ψ = k C sin( kx + α ) = k ψ dx d ψ m = ( E U 0 )ψ dx A kinetikus enegiát az előző feladatban kapott összefüggés alapján számoljuk: π K n = n ml π π K n = En U 0 = n E n U n = + 0 ml ml Megjegyzés: Az előző feladatban E = K volt (U 0 = 0) 0 Részecske mozgása eőtében Az eddigiekben eőmentes tében vizsgáltuk a észecskét epezentáló ullámfüggvényt. (U=0, U=áll.). Eő akko at egy teste, vagyis a az U(x) függvény tében változik (a az U függvény x szeinti deiváltja nem zéus, vagyis gadu 0). p A észecske öszenegiája ( E = + U ( x) ) konzevatív eők esetén m állandó, a teát a potenciális enegia x növekedésével növekszik p csökken (E = áll.) λ nő.

22 x x x E U(x) U U(x E a) ψ 0 b) E 0 c) U ába A ullámfüggvény változása elyfüggő potenciálgödö esetén. Az előző példa alapján, a U=U 1, akko a ullámfüggvény eleget tesz a d ψ m = ( E U1 )ψ d x Tetszőleges potenciális enegia függvény közelítető lépcsősfüggvénnyel, úgy, ogy az egyes szakaszokon a fenti egyenletben U 1, U, U 3, stb szeepel. Ezt egyetlen egyenlettel is kifejezetjük: d ψ ( x) m = [ E U ( x) ] ψ ( x) dx A fenti egyenlet neve: időfüggetlen, egydimenziós Scödingeegyenlet. Az egyenlet megoldásai stacionáius ullámok, ami azt jelenti, ogy a tatózkodási valószínűséget kifejező ψ ( x,t) időtől független. Láttuk, ogy az egyenletnek csak bizonyos E n enegia étékeknél van megoldása, az egyenletet kielégítő ψ n (x,t) függvényeket enegia-sajátfüggvényeknek, az E n enegia étékeket enegia sajátétékeknek nevezzük.

23 Véges mélységű potenciálgödö Ha a potenciálfal magassága véges, a ullámfüggvény nem tűnik el a doboz végeinél, vagyis nem biztos, ogy a észecske visszaveődik a falól. Scödinge egyenlet (SE) a fal mögött: d ψ m = ( U 0 E)ψ dx Megoldásai (tigonometikus függvények nem csak exponenciális függvények jöetnek szóba): κx + κx ψ = Ae + Be aol κ m ( U E) FM = 0 A fal mögötti (FM) B=0 (onnan nem ékezik ullám). SE a dobozon belül: mint láttuk az előzőekben tigonometikus függvény A fal mögötti exponenciális függvényt úgy kell összekapcsolni, ogy a doboz szélénél a függvények és azok első deiváltjai is illeszkedjenek egymásoz.

24 E E 1 0 -x 0 ψ U 0 x 0 x U(x) Részecskénk kis valószínűséggel ugyan, de ott is tatózkodat, aol a kinetikus enegia negatív! Ha észecske útját álló potenciálfal véges vastagságú, a észecske át is atolat a potenciálfalon. Ez a jelenség az alagúteffektus. ψ 1 Alagútmikoszkópia 0 -x 0 x 0 x 16. ába

25 A Scödinge egyenlet néány egyszeű endszee Lineáis amonikus oszcilláto A klasszikus a test amonikus ezgőmozgást végzett. Hogyan 1 1 mozog egy észecske U = kx = mω x potenciális enegiával jellemezető tatományban? A SE: d ψ m 1 = E mω x ψ dx 1 Enegia sajátétékek: E n = n ω aol n=0,1,,3... E U=1/mω x ψ 3 ψ E 3 ψ 1 E E ába. A lineáis amonikus oszcilláto enegia-sajátétékei és sajátfüggvényei. az alapállapoti enegia nem zéus a ullámfüggvények nem válnak zéussá, az E=U elyeken, a észecske kis valószínűséggel ugyan, de tatózkodat azokon a elyeken, amelyek klasszikus esetben tiltottak, Az enegiasajátétékek ekvidisztánsak, két enegiaállapot közötti átmenet soán a endsze olyan fotont emittál, amely x

26 fekvenciája megegyezik az oszcilláto klasszikus fekvenciájával. A idogénatom Az egydimenziós, függőleges falú potenciálfal duva leegyszeűsítése a Coulomb-potenciálnak, iszen a poton potenciálja (ogy a legegyszeűbb Coulomb ténél maadjunk) áomváltozós függvény ( U ( ) = U ( x, y, z) ), a fal nem függőleges stb. Pimitív, egydimenziós modellünk azonban a valóság számos fontos jellegzetességét jól tüközi. A poton teében lévő elekton enegiája is diszkét, nem ekvidisztáns stb. asonlóan az egydimenziós modell alapján kapott enegiákoz. E, U 18. ába Az elekton enegiaállapotai a poton Coulomb-teében. SE: ψ ψ ψ m + + = ( E U ( ) )ψ x y z célszeű polákoodináták asználata: x = sinϑ cosϕ; y = sinϑ sinϕ, z = cosϑ

27 ψ ϕ ψ ϑ ϑ ψ ϑ ϑ ϑ ψ + = + + q k E m sin 1 sin sin 1 1 A kö alakú membánon sikeült olyan állóullámokat gejeszteni, amelyek köszimmetikusak voltak. Az ilyen állóullámok csomóvonalai köök, a membán kitéései egy adott idópillanatban csak az y x + = változó függvénye volt. A polászögtől (kétdimenzióban ϕ) a kitéés csak akko függött, a nem köszimmetikus volt a kialakult állóullám, vagyis megjelentek az egyenes csomóvonalak. Csak -től függő megoldással póbálkozunk. Póbafüggvény: = a exp ψ a a e q k E m e + = 1 A deiválások után: mkq me a a = Az egyenlet két oldalán egy konstanst és egy 1/ tagot tatalmazó tag áll. Az -t tatalmazó tagok össeasonlításából: mkq a = A konstansokat tatalmazó tagok összeasonlításából pedig a : ev mq k E me a = = =

28 kifejezés adódik. Ez a H atom alapállapoti enegiája. a Alapállapotban a ullámfüggvény = e ψ 1 alakú, vagyis gömbszimmetikus, csomófelület nélküli függvény. Az elektont azonos valószínűséggel találjuk egy gömb felületén. A gömb közepe felé aladva a találati valószínűség nő. Hasonló gömbszimmetikus, de má egy ill. két csomógömbös állapot ullámfüggvényeit mutatja az ába. ψ 1 ψ ψ ába.

29 Molekulák és szilád testek modellezése Célszeű megvizsgálnunk, ogy a potenciálgödö esetén kapott enegia-sajátétékek és enegia sajátfüggvények ogyan függnek a gödö paaméteeitől. 0. ába. A gödö mélységét változtatva a leetséges állapotok száma változik. A mélység növelésével nő az állapotok száma. Figyeljük meg, ogy közben a gödö szélessége állandó maadt.

30 1. ába Ha a gödönek csak a szélességét változtatjuk, az enegiállapotok száma szintén változik. Két gödö egymás mellett. Nagyon fontos eset modellezéséez ékeztünk: egy gödöel eddigiekben egy poton Coulomb-teét modelleztük. Két gödö egymás mellett nyilvánvalóan alkalmas két, egymás melletti poton teében mozgó elekton enegiaállapotainak modellezésée. Amit itt tapasztalunk, abból kvalitatíve megismeetjük, ogyan megy végbe a molekulák képződése. Aa a kédése, ogy két atomból miét keletkezet egyáltalán egy molekula, má a 1. ába alapján is adató válasz. Látatjuk, ogy az elekton számáa ozzáféető tatomány méetének növelése (esetünkben a gödö szélesítése) alacsonyabb enegia-állapotot eedményez. Két egymás mellett elelyezkedő potenciálgödöben a kialakuló enegia-sajátétékek és a ozzájuk tatozó ullámfüggvények jellegzetes viselkedést mutatnak. Az egy gödö esetén talált enegia-állapotok és a sajátfüggvények megduplázódnak. Az alapállapot két egymásoz közeli állapota asad, a ozzájuk tatozó ullámfüggvények, bá asonló mintázatúak, (a gödökben nincs belső csomópont), de megkülönböztetetők (szimmetikus, ill. aszimmetikus állapotok,. ába).

31 . ába. Két egymás melletti gödöben lévő elekton enegiasajátétékei és sajátfüggvényei. Figyeljük meg a gödöket elválasztó potenciálfal szélességének atását. Ha sok atomot elyezünk egymás mellé, és az elektonok mindegyik atomoz ajlandók tatozni, akko egy egydimenziós fémet kapunk. Egy ilyen endszet (egydimenziós sziládtestet) is modellezetünk potenciálgödök soozatával. A 3. ábán megfigyelető a kialakuló állapotok jellegzetessége. Az egygödö esetén megismet állapot annyi közeli állapota asad, aány atom vesz észt a tásulásban. Az egymásoz közeli, diszkét enegiaállapotok sokaságát sávnak nevezzük. Egy sávban a ullámfüggvények mintázata asonló.

32 3. ába. Egydimenziós fém modellezése. Az egy-gödö állapot annyi enegiaállapota asad, aány atom alkotja a fémet. Figyeljük meg az egy sávban lévő állapotok ullámfüggvényeinek mintázatát. Az ába egyetlen sáv kialakulását mutatja.