Az anyag hullámtermészete: de Broglie-hipotézis, hullámcsomag, fázis- és csoportsebesség, elektron-interferencia

Átírás

1 Az anyag ullámtermészete: de Broglie-ipotézis, ullámcsomag, fázis- és csoportsebesség, elektron-interferencia Az anyag ullámtermészete (de Broglie (93)) Láttuk, ogy foton lendülete és energiája a: p = és E = f képletekkel számítató. Ezek a képletek λ minden más részecskére is igazak, azaz minden anyagi részecskéez λ és f rendelető: λ= p és E f = Az atomban olyan stacionáris elektronpályák leetségesek, aol a λ egész számszor fér rá a kerületre. Ezt a tapasztalat igazolja. rπ = n = nλ, az ábrán n = 6 mv Ne egyetlen síkullámot rendeljünk a részecskéez, anem ullámcsomagot! A ullámtanból ismert, ogy két igen közeli frekvenciájú ullám összetevése lebegést eredményez. Végtelen sok szinuszullámból véges osszúságú ullámvonulat (véges számú lebegés) is felépítető. Reϕ P burkoló x A ullámcsomagot igen sok közeli frekvenciájú sima ullám összegzésével kapjuk de Broglie bizonyítja, ogy bár a fázissebesség irreálisan nagy - a ullámcsomag burkolója elméletileg pontosan a részecske sebességével alad, teát a kép ellentmondásmentes. Megjegyzés: a, Ha csak egyetlen szinuszullámom van akkor a felasznált ullámszámtartomány nyilvánvalóan nulla és a ullám végtelen kiterjedésű. Ez az objektum tisztán ullámtulajdonságú. k = k 0 Δk = 0 Δp = 0 Δx

2 b, Ha véges nagyságú ullámszám tartományból építkezek (Δk ), akkor ullámcsomagot kapok véges Δx kiterjedéssel Minél nagyobb ullámszámtartományból építem fel a ullámcsomagot, az annál keskenyebb lesz. Azaz, a Δk > Δk, akkor Δx < Δx, vagy másképpen Δk Δx Δk Δx ( ) c, Határesetben (a Δk igen nagy, sőt Δk ), akkor Δx igen kicsi (sőt Δx 0). Ez a jól lokalizált A korábbi tisztán ullám (a,) és tisztán részecske (c,) kép elyébe a kvantumelmélet az általánosabb ullámcsomagot (b,) ozza, amelynek az a, és c, eset csak atárátmenetei. Kisérleti bizonyítékok az elektron ullámtermészetére Davisson-Germer kisérlet / 97 / G. P. Tomson / 98 / A kísérletet Davissonék végezték, a magyarázat G. P. Tomson érdeme. elektronágyú I elektron intenzitás ϑ egykristály elektron detektor ϑ m ϑ Adott energiájú elektronokat Ni egykristályon szóratva egy adott szórási szögnél intenzitás maximumot mérünk. Ennek magyarázata az elektron ullámok interferenciájának figyelembe vételével leetséges.

3 ϑ ϑ Δs d a körök atomok a kristályban (természetes rács), a rácsállandó d. A két szomszédos atomon szórt elektron ullám akkor erősíti egymást, a az útkülönbségük a ullámosszuk egész számú többszöröse: Δs= nλ A fenti áromszög adataiból: Δs d υ = sin ϑ Az erősítés feltétele: Δs = d sin ϑ = n λ A de Broglie képletből: λ= = p me sin ϑ m λ = = d d me A tényleges adatok d=0,58 nm, ϑ m =50, E=54 ev és n= /ebben a kísérletben/, ami igen jól egyezett a fenti képlettel Határozatlansági reláció, kapcsolat a ullámcsomaggal, néány következmény A Heisenberg-féle atározatlansági reláció (96) Az egymásoz tartozó fizikai mennyiségek - mint pl. a ely- és lendületkoordináták (x és p x, y és p y, z és p z ), továbbá az E energia és a t idő - nem méretők egyidejűleg teljesen pontosan. Ha Δ az adott fizikai mennyiség mérési bizonytalansága (egészen pontosan a mérési adatok szórása), akkor ΔΔ x px ΔΔ y py Heisenberg féle atározatlansági összefüggés ΔΔ z pz ΔEΔt Aol ħ=/(π). Ezek az egyenletek szoros kapcsolatban vannak az előző fejezetben bemutatott ullámcsomag modellel. Ugyanis k= π /λ, p=/ λ, teát p= ħ k és Δp= ħ Δk Ebből pedig Δp Δx Δp Δx ħ következik. (A pontos kvantummecanikai levezetés a fenti képletekben még egy ½-es faktort is beozott.) 3

4 A atározatlansági reláció igen szépen mutatja, ogy a makrofizikai fogalmak a mikrovilág leírására csak korlátozottan alkalmasak. A kapató válasz pontosságát a kísérleti körülmények eleve beatárolják. Egy fizikai mennyiség mérési pontosságának nem lesz elvi atára, a a kísérleti körülményeket meg tudjuk úgy választani, ogy a mért mennyiség párja a mérés során atározatlan marad. A jól lokalizált részecske esetében teát a elykoordináta (pl. az x) pontos, de cserébe a p x lendület koordináta ismeretlen marad Δx 0 Δp x Hullámszerű objektum esetében nincs lokalizáció (Δx ), de cserébe pontosan ismert a ullámossz és ezáltal p x is Közbülső esetben /gyakorlatban a részecskék ilyenek/ mind a ely-, mind a lendületkoordináta véges pontossággal ismert: A atározatlansági relációk néány következménye:. A pályavonalak kérdése: A klasszikus fizika szerint a részecskéknek van pályavonala, mert egyszerre ismert a elyük és a sebességük. Nézzük, ogy mit szól eez a kvantumelmélet a makroszkopikus (pl. a mákszem ill. ettől nagyobbak) és a mikroszkopikus (pl. atomi elektron) részecskék esetében! A, mákszem pl. m = 0-6 kg Δx 0-6 m - elyét µm pontossággal tudjuk megatározni Δx m Δv x Δv x = 0 a mákszem sebességét 0 m - s pontossággal tudjuk megatározni 4

5 Azonban ez nem igazi megszorítás, mert nincs olyan műszer amivel ilyen pontosan leetne sebességet mérni. Teát a mákszemnek van pályavonala. Természetesen minden tőle nagyobb részecskének, azaz minden makroszkopikus részecskének is van pályavonala a kvantumelmélet szerint is. B, Δx 0 0 m (atom mérete) m 0 30 kg (elektron tömege) m Δv x 0 30 = s A H atomban az elektron sebessége ebbe a nagyságrendbe esik a klasszikus fizika szerint. Ha a mérési bizonytalanság a mérési eredmény nagyságrendjébe esik, ill. azt megaladja, akkor a mérés nem vezet eredményre. Az atomi elektron sebességkoordinátái teát nem méretőek, róluk egy fizikus ezért nem beszélet. Végkövetkeztetés: Az atomban az elektron mozgása méréssel nem követető, teát nincs pályavonala. (Semmiféle mérés nem igazolatja teát azt az ősi elképzelést, ogy az elektron keringene az atommag körül. Ezt is el kell feledni!), Zérusponti energia (avagy abszolút zérus fokon van-e a részecskéknek mozgási energiája a kvantumelmélet szerint. Azt tudjuk, ogy a klasszikus fizika szerint zérus kelvinen a mozgási energia is zérussá válik.) Határozatlansági képlet: ΔΔ x px = π Δx m Δvx Δvx mδx Kérdés, ogy a kinetikus energiának milyen értéknél kell nagyobbnak lennie. Megjegyzés: a különböző részecskéknek különböző sebességük van, teát van spektruma. Mi leet az x koordináták szórása? Δv ~ v A szórás nagyságrendileg egyezik a középértéktől való maximális eltéréssel. (ettől kisebb ) A kinetikus energia dimenzióban: Tkin. = mvx = mδvx 8mΔx Példa: Csapda, amelybe a klasszikus fizika szerint az érkező részecske "beleesik". x x T kin. 8mΔx 5

6 Az a legkisebb energia, amivel a részecske a gödörben rendelkezik, zérusponti energia. Hűtéssel nem veető el a rendszertől. ( Semmilyen más módon sem veető el. ) Helyez kötött részecskének teát abszolút zérus fokon is marad mozgási energiája. Ha viszont szabad a részecske (Δx ), akkor a kvantumelmélet szerint is megáll zérus kelvin őmérsékleten. 3, A másik atározatlansági reláció: ΔE* Δt Energia pontosan csak osszúidejű méréssel atározató meg..) Ha egy gerjesztett állapot élettartama osszú, a gerjesztett állapot energiája pontosan megatározató..) Ha rövid, nem atározató meg pontosan az energia. pl.: τ > τ ===> ΔE < ΔE ΔE τ Az alapállapot energiája mindig pontos, a gerjesztett állapotoké soasem. -Tipikus atomfizikai élettartam (az atomi éjra jellemző): τ ~ ΔE = 0 J, Δν 0 MHz 8 τ 0 4πτ Gázok és gőzök színképe, Bor-posztulátumok, Franck-Hertz-kísérlet. Atomok ( leetnek gázok, gőzök ) színképe :, Emissziós ( kibocsájtási ) színkép : izzó gáz, vagy gőz prizma ernyő Ez a színkép vonalas : csak bizonyos frekvenciák fordulnak elő - a felfogó ernyőn színes vonalak jelennek meg. 6

7 e(ν,t) A vonalaknak van vastagságuk, de nem jelentős. (Az ábrákon a frekvenciát f elyett ν jelöli.) ν Elnyelési ( abszorpciós ) színkép : Veszünk egy jó közelítéssel fekete testet pl.: ívfény, napfény. izzó gáz prizma ernyő e(ν,t ) ν A folytonos színképben sötét vonalak lesznek: amely frekvenciákat kibocsájt a gáz, azt a feér fényből el is nyeli. e( f, T ) Ez a Kircoff- törvényből következik: E ( f, T ) = a( f, T ) e( f,t ): spektrális emisszióképesség a( f,t ): spektrális abszorpcióképesség A Nap belső része fekete testnek tekintető, ennek színképe ilyen abszorpciós színkép. A Nap koronáját megfelelő szögből nézve ennek színképe vonalas is leet. 7

8 Magyarázat a Bor-posztulátumok segítségével: Niels Bor dán fizikus nevéez fűződik (93) Posztulátum = alapigazság. A posztulátumok levezetetők más axiómákból. Előzmény : a Ruterford atommodell : A modell szerint az elektronok körpályákon keringenek bolygók módjára. E szerint az elektronok centripetális gyorsulással endelkeznek. Az elektronoknak elektromágneses energiát kellene kibocsátani, vagyis folyamatosan veszíteni kellene az energiájukból, teát előbb-utóbb az atommagba kellene zuanniuk. A tapasztalat ezzel ellentétes : egyetlen kémiai elem szerkezete sem változik meg magától.. Posztulátum: Az atomban az elektronok csak megatározott energiájú állapotokban tartózkodatnak stacionáriusan (időben nem változó módon). Ekkor nem sugároznak. E E energiaszintek E 3. Posztulátum: Az elektronok akkor sugároznak, amikor az egyik stacionárius állapotból átugranak a másikra. ΔE A sugárzás frekvenciája: f =, aol a Planck-állandó. Ez a frekvencia-feltétel. E E ν E E E E + f = E 3 keletkező sugárzás f E E ΔE = = (kibocsátás) Ha sugárzás éri az elektront, akkor az elnyeli az energiát és egy magasabb energiaszintre kerül ν E E E + f = E E f = E = ΔE E 3 f f 3 3 beérkező sugárzás E E f = E3 E = f 3 = f + f 3 RITZ-féle kombinációs elv E3 E = 8

9 A Franck-Hertz kísérlet (a Bor posztulátumok kísérleti igazolása, 93) A kísérleti elrendezés: Fizikai folyamatok a berendezésben:. az izzított katódból elektronok lépnek ki. az elektronok gyorsulnak a rács felé 3. a rácson átjutó elektronok (a van még elég energiájuk) átfutnak az ellentéren is 4. az anódra felfutó elektronok áramát az árammérő jelzi Az anódáram leesésének értelmezése: Kis U kr esetén csak rugalmas ütközés van. Ekkor az elektron a nagy tömegkülönbség miatt gyakorlatilag nem veszít energiát az ütközésben és átjut az ellentéren is. Nagyobb U kr esetén azonban a rugalmatlan ütközés is energetikailag leetségessé válik. e () - Hg E = E +4,9eV A beérkező e () - atására az e () - az E állapotba kerül. E ütk.után () = E ütk.előtt () -ΔE e () - E Ha például : E ütk.előtt () =5.5eV, akkor E ütk.után () =5.5eV-4.9eV=0.4eV. Ez kevés arra, ogy a rács után az ellentéren átaladjon e () -. Teát a Hg-ban létezik egy energiaszint 4.9eV energiával az alapállapot felett. Azt tapasztalták, ogy amikor az anódáram leesett. a Hg gőz is elkezdett 'világítani'. 4.9eV 5 Mivel a f = =,83 0 Hz az ultraibolya tartományba esik, teát a fény csak segédeszköz segítségével látató. 9