Fogáspaabooid-héj fevenciaanaízise. Hegedűs István -. Huszá Zsot
Lapos fogáspaabooidhéj fevenciaanaízise Céitűzése Szaiodami hátté Fogáspaabooid-héj vizsgáata nyíási aavátozás figyeembevétee néü A diffeenciáegyenet Megodás épzőfüggvényes ejáássa Rezgési aao Paametius vizsgáato eedményei Fogáspaabooid-héj vizsgáata a nyíási aavátozás figyeembevéteéve A diffeenciáegyenet megodása épzőfüggvényes ejáássa Paametius vizsgáato eedményei Az eedménye összefogaása
Céitűzése Ebben a utatásban céitűzésein a övetező vota: Új anaitius ejáás idogozása a apos fogáspaabooid- i. zát gömsüveghéja ezgését eíó diffeenciáegyenet-endsze megodásáa: - nyíási aavátozáso néü, - nyíási aavátozáso figyeembevéteéve. A fevenciaegyenet eőáítása. Enne megodásáa számítási agoitmus és pogam idogozása (MATLAB). Az anaitius számítás eedményeine eenőzése atenatív számítási ejáássa, az ANSYS végeseem pogamma. 3
Szaiodami hátté Feüetszeezete, átaános héjeméet, hajított apos héja Gimann,. (95): Fächentagee ; Böcsei, E. és Oosz, Á (973): Héja ; Függe, W. (973): Stesses in Shes ; Soede, W. (986): Vibation of shes and pates ; Hegedűs, I. (): Héjszeezete ; Az utóbbi évtizedben a héjszeezete ezgéseive apcsoatban: Shang, Xin-Chun (): An Exact Anaysis fo Fee Vibation of a Composite Sha Stuctue Hemetic Capsue. abi, H. R. H. (): Appication of inea shao she theoy of Reissne to fequency esponse of thin cyindica panes ith abitay amination. Atein, M. and Yüsee R. F. (8): A Paametic Study on Geometicay Noninea Anaysis of Initiay Impefect Shao Spheica Shes. Touse, C. at a. (8): Effect of Impefections and amping on the Type of Nonineaity of Cicua Pates and Shao Spheica Shes.
Fogáspaabooid-héj vizsgáata nyíási aavátozás néü A vizsgát feüet henge-oodináta endszeben a t z egyenette íható e. R a z R Lehetséges aamazása: az űben szabadon ebegő tányéantenna. A megodásná a övetező aapfetevése vanna évényben: a héj apos és véony, anyaga ugamas és izotóp, a ehajáso icsinye és a özépfeüete meőegese, a fogási tehetetenségtő eteintün. 5
6 A ezgés paciáis diffeenciáegyenet-endszee: τ ρ t F R R F Et A szabadon ebegő szeezete peemfetéte adható meg az a sugaú peemöön. Eze poáoodináta-endszeben: A adiáis membáneő, a csúsztatóeő nu-étéűsége aapján: ϑ F F ϑ ν ( ) ϑ ν ϑ R F ( ) ( ) ϑ ϑ ν A adiáis hajító-, a csavaónyomaté és a nyíóeő nuétéűsége aapján: ( ) τ ϑ i e, z f R a t ϑ egyensúyi: ompatibiitási:
Fevenciaanaízis: diffeenciá-egyenetendsze sajátétéfeadat A megodáshoz hasznát épzőfüggvényes ejáás aapeve: a) A ineáis diff. egyenetendsze átaaítása egyeten ismeeten függvényt (a épzőfüggvényt) tatamazó egyenetté. b) Enne megodása után az eedeti egyenetendsze ismeeten függvényei a épzőfüggvény deivátjaiént hatáozható meg. Adott a övetező ineáis diff. egyenetendsze: Enne opeátomátixa: - deteminánsa: - az eőjees adeteminánsai: det(θ) - adjungátja: j,i 7
Áítás: ha H oyan függvény, mey ieégíti a aateisztius diff.egyenetet: ao a H (épző)függvénnye épezhető a y megodásvetoána y (i) eemei: det( Θ){ H} ( adj(θ) -adi oszopa ) ( Θ) ( Θ) det det... det ( Θ) n ( i ) { H} y i,, n () () Bizonyítás (indiet): Ha () igaz, ao az eedeti ineáis diff. egyenetendsze: A deteminánso ifejtési tétee aapján: Θy ( Θ) ( Θ) det det Θ... det ( Θ) n { H} ha ha i i ao ao azaz () mindenéppen tejesü! 8
A épzőfüggvényes ejáás eőnye átaában: a) A ineáis paciáis diffeenciáegyenet-endsze egyeten ismeeten függvényt a épzőfüggvényt tatamazó egyenetté aaítható. b) Enne megodása után az eedeti egyenetendsze ismeeten függvényei a épző-függvény deivátjaiént hatáozható meg. Aamazás a fogáspaabooid-héj ezgési pobémájáa. Lépése: aateisztius diffeenciáegyenet eőáítása A τ idővátozó eváasztása után: Θ diff. egyenetendsze opeátomátixa: F Az opeátomátix deteminánsa: det Et ρ R E ( Θ) 9
Bevezetve a H épzőfüggvényt det ( θ ) és aamazva H-a a opeációt: det( Θ){ H} a aateisztius diffeenciáegyenet. A aateisztius diffeenciáegyenet megodását eessü a sugáiányú és a gyűűiányú vátozó szétváasztásáva poáoodinátás aaban: H (, ϑ) A ( ) cosϑ aho: a gyűűiányú huámszám A épzőfüggvénye apott megodás (hatvány- és Besse függvénye): Zát gömbsüveg: csa megodásfüggvény összhangban a pemfetétee! H [ ] C ξ C ξ C J cosϑ 5 ( ξ ) C I ( ξ ) 6 aho: ξ cos ϑ és ρt Et R a gyűűiányú viseedést jeeníti meg. a engési aateisztius hossz.
A ehajás- és a feszütségfüggvény eőáítása H -bó az adjungát opeátomátix tanszponátjána másodi soáva:, R F R [ ] cos ϑ { H } C ( ) ξ C J ( ξ ) C I ( ξ ) 5 { H } ( Cξ C ξ ) C J ( ξ ) C I ( ξ ) 6 ( ) cosϑ 5 6 A és F megodásoat a peemfetétei egyenetendszebe heyettesítve a detemináns zéusheyei a megodáso: η 3 5 η det { [ ξ ( )]} A sajátétée azo a a ξ α ( ) étée, meye a deteminánst zéussá teszi.
A fogáspaabooid-héj fevenciaegyenete ( ( α ( ))) det gyöö minden -hoz: aho:,,... 3 3 3 3 33 3 3 Sajátöfevenciá:, 8 α Et E a R ( ν ) ρ ρ 6 : sugáiányú csomóvonaszám : gyűűiányú csomóvonaszám A héj móduszai esetén az aacsonyabb -hoz tatozó α, sajátétée és engési aateisztius hossza ompexe. Ao vátana vaósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaadja az 5 5 5 5 E étéet. R ρ
Jeegzetes ezgési emozduási aao paaméteei: : sugáiányú csomóvonaszám : gyűűiányú csomóvonaszám z a) aa és 6 paamétee b) aa 3 és paamétee c) aa és paamétee 3
Szeezete ezgései jeemzőine összehasonítása A vizsgát fogáspaabooid-héj geometiai adatai és anyagjeemzői T a.5 m Tt. m R m Szeezeti anyag aumínium ötvözet: E 7N/mm γ 7 g/m 3 ν /3 A fogáspaabooid-héjbó számaztatott:. Szabadon ebegő öemez R ρt τ t a. Rugamasan ágyazott öemez C ρt τ a heyettesítő ágyazási meevség : C Et R t a C
Fogáspaabooid-héj α sajátétéei 3 5 5 - - 5.97 5.97 i 5.97 5.97 i 5.96 5.96 i 5.95 5.95 i 5.66 5.66 i.. i 3..53 5.93 7.6 8.5 9.78 5.67.35 6. 7.7 9.9.58.93 3. 9.5 5.8 3. 3.96 3.9 35.99 37.8 38.95 6.6 5.89 Fogáspaabooid-héj, sajátöfevenciái [Hz]. meevtestszeű - mozgás -.39 3 3.37 6.6 5 9. 35.7 5 73. 7.3 7. 7.6 7.97 8.59 9.5.5 7.6 7.66 8.7 9. 3.3 3. 3.59 58.76 5.97 76.89 99.3 3.8 37.3 37.78 399.9 5. 79.5 Megáapítható, hogy a fogáspaabooid-héj gyűűiányú csomóvonaat nem tatamazó ezgéseine sajátfevenciái az ágyazatan öemezéve, míg az egy vagy több gyűűiányú csomóvonaat tatamazó ezgése fevenciái a ugamas ágyazású öemezéve özeíthető. Hasonó öveteztetése jutott végeseemes számítássa Puzsi (). 5
Fevenciaanaízis a nyíási aavátozáso figyeembevéteéve A ehajás függvény febontása hajítási B és nyíási S összetevőe: B S aho: S S B a hajítási, S a nyíási meevség. B S 6
7 A héj szabad ezgéseit eíó diffeenciáegyenet-endsze, iegészítve a B és S özötti apcsoatta: F S Et R R R t t S B ρ ρ A nyíási és hajítási emozduás összefüggése Egyensúyi ompatibiitási
8 A épzőfüggvényes módsze a nyít fogáspaabooidhéj sajátfevenciáina meghatáozásáa H R Et t SR Et S t Et S ρ ρ H Et S az és hossza S S 8 S S 8 az opeáto deteminánsa, aateisztius egyenet: szozattá aaítva: eváasztható (az opeáto-mátix eemeine egnagyobb özös osztója):
9 cosϑ I C J C C C H 6 5 A épzőfüggvény: Enne aapján a megodáso (az adjungát másodi soáva) B H R, S H SR H S F
A vizsgát vastag héj Ta.5 m A R m A észet 5 mm Aumínium ötvözet E 7N/mm ρ 7 g/m 3 ν /3 Sajátfevenciá Anaitius nyíás Néü [Hz] Anaitius nyíássa [Hz] Ansys [Hz] 96,6 96,39 95,8 36,6 36,9 36, 3 6,7 387,9 8. 389,73 8,39 39,89 ezgési emozduási aa és esetén
AZ EREMÉNYE ÖSSZEFOGLALÁSA. A apos héja eméete aapján, új anaitius módszee az egyéb céa má aamazott épzőfüggvényes ejáássa megodottu a nyíási aavátozásotó mentes véony, apos, szabad peemű fogáspaabooid-héj i. gömbsüveghéj ezgéséne diffeenciáegyenet-endszeét. E módsze ényege, hogy a héj ezgéseit eíó paciáis diffeenciáegyenet-endszet, az opeátomátix deteminánsána és adjungátjána étemezésén aapuó épzőfüggvényes ejáás aamazásáva, eduátam egy özönséges nyocadendű diffeenciáegyenete.. Az így eőáított fevenciaegyenet aamas a véony, apos, szabadpeemű fogáspaabooid-héj vaamennyi saját-fevenciájána és ezgési aajána anaitius meghatáozásáa. 3. Megmutattu, hogy a fogáspaabooid-héj gyűűiányú csomóvonaat nem tatamazó ( ) móduszai esetén az aacsonyabb gyűűiányú huámszámú móduszohoz tatozó α, sajátétée és engési aateisztius hossza ompexe, meye ao vátana vaósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaadja az ο c/r öfevencia étéet (aho: c a huámtejedés sebessége a héj anyagában, R a fogáspaabooidhoz a tetőpontjában simuó gömb sugaa).. A épzőfüggvényes ejáássa evezettü a nyíási aavátozáso figyeembevétee meett is, a apos szabadpeemű fogáspaabooid-héj fevenciaegyenetét.
ÖSZÖNÖM A FIGYELMET!