Forgásparaboloid-héj frekvenciaanalízise. Dr. Hegedűs István - Dr. Huszár Zsolt

Hasonló dokumentumok
Kontinuummal modellezhető szerkezetek frekvenciaanalízise

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész

Mobilis robotok irányítása

Makromolekulák fizikája

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája

2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.

Harmonikus rezgőmozgás

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

(KOJHA 125) Kisfeladatok

2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus

=... =...e exponenciális alakú a felírása. komplex számok nagyságai és x tengellyel bezárt szögei. Feladat: z1z 2

M M b tg c tg, Mókuslesen

3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P

5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata

= M T. M max. q T T =

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (

Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel.

Fizika és 6. Előadás


I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása

Kábel-membrán szerkezetek

Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása

VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI

KONTINUUMMAL MODELLEZHETŐ SZERKEZETEK FREKVENCIAANALÍZISE

Az úttengely helyszínrajzi tervezése során kialakuló egyenesekből, átmeneti ívekből és körívekből álló geometriai vonal pontjait számszerűen pontosan

Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009

A queueing model for Spectrum Renting and handover calls in Mobile Cellular Networks

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1

Földrengésvédelem Példák 1.

Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS

u u IR n n = 2 3 t 0 <t T

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.

4. Előadás A mátrixoptika elemei

5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)

Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa

Optikai spektroszkópiai módszerek




3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról

Kétváltozós vektor-skalár függvények

3. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva?

43. sz. laboratóriumi gyakorlat. A villamos fogyasztás mérése

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Építészmérnöki Kar. Tarján Gabriella. Épületek közelítő számítása földrengésre

következô alakúra: ax () = 4 2 P 1 . L $ $ + $ $ 1 1 2$ elsô két tagra a számtani és mértani közép közötti egyenlôtlenséget, kapjuk hogy + cos x

Bepattanó kötés kisfeladat

1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből

DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSEINEK VIZSGÁLATA

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

VASBETON LEMEZEK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSA

Lineáris algebra mérnököknek

Fluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR POTENCIÁLFÜGGVÉNYÉNEK INVERZIÓS REKONSTRUKCIÓJA EÖTVÖS-INGA ADATOK ALAPJÁN. Dobróka Mihály 1, Völgyesi Lajos 2,3

Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.

5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE

Infravörös és CD spektroszkópia a fehérjeszerkezet vizsgálatában

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

ü ö Ö ü ü ö ö Ö ü Ü ö Ö ö ó í ö ö Ő ü ö ó í ü ö ó í ö Ö ü ü ö ö Ö ü ö ö ó í ó ö ú ö Ö ú ü

ä ä

5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)

1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

Kiváló teljesítmény kivételes megtakarítás

Szilárdságtan Feladatok 17/1. a xz. [ A ] T = a xy a yy a zy a zx a zy a zz

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra


3

Az eloadás során megismerjük: Az eloadás fo pontjai. Szerkezet, folyamat és tulajdonságok

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Mechanikai tulajdonságok 1. Tesztelés. Tankönyv fejezetei: HF: 4. fej.: 1, 2, 4-6, 9, 11,

HOGYAN IS MOZOG EGY TÖMEGES RUGÓ? I.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

Matematikai segédlet

A kerék-sín között fellépő Hertz-féle érintkezési feszültség vizsgálata

1 2. Az anyagi pont kinematikája

Oktatási Hivatal. A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása. I. kategória

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját!

Fizika és 3. Előadás

SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN

ó í ó é é ó ö é ö ű ó é é é á é é é ú ő é á é ó ö á é é é é á á ö ú ő é é í é á ő é ú Ö í ö á á ú é é á á ö ú ő é á á á é é ó ö ú ő é ö ű ő é ő ó ű ő

ε v ε c Sávszerkezet EMLÉKEZTETŐ Teljesen betöltött sáv: félvezető Hol van a kémiai potenciál? Fermi-Dirac statisztika exponenciális lecsengés

18/1997. (IV.29.) sz. önkor.mányzati rendelete

ALBAFAL FALAZOTT BELSŐ GIPSZ VÁLASZFAL RENDSZER. az ökotudatos építésért

Jármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Csavarkötés kisfeladat: Feladatlap - A

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához

ezzel ekvivalens, és 1969-ben felírt Alt-Grassberger-Sandhas egyenletek szolgálnak; négyrészecske szórás

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

Diffrakció (elhajlás, akadályba ütközés miatt)

Átírás:

Fogáspaabooid-héj fevenciaanaízise. Hegedűs István -. Huszá Zsot

Lapos fogáspaabooidhéj fevenciaanaízise Céitűzése Szaiodami hátté Fogáspaabooid-héj vizsgáata nyíási aavátozás figyeembevétee néü A diffeenciáegyenet Megodás épzőfüggvényes ejáássa Rezgési aao Paametius vizsgáato eedményei Fogáspaabooid-héj vizsgáata a nyíási aavátozás figyeembevéteéve A diffeenciáegyenet megodása épzőfüggvényes ejáássa Paametius vizsgáato eedményei Az eedménye összefogaása

Céitűzése Ebben a utatásban céitűzésein a övetező vota: Új anaitius ejáás idogozása a apos fogáspaabooid- i. zát gömsüveghéja ezgését eíó diffeenciáegyenet-endsze megodásáa: - nyíási aavátozáso néü, - nyíási aavátozáso figyeembevéteéve. A fevenciaegyenet eőáítása. Enne megodásáa számítási agoitmus és pogam idogozása (MATLAB). Az anaitius számítás eedményeine eenőzése atenatív számítási ejáássa, az ANSYS végeseem pogamma. 3

Szaiodami hátté Feüetszeezete, átaános héjeméet, hajított apos héja Gimann,. (95): Fächentagee ; Böcsei, E. és Oosz, Á (973): Héja ; Függe, W. (973): Stesses in Shes ; Soede, W. (986): Vibation of shes and pates ; Hegedűs, I. (): Héjszeezete ; Az utóbbi évtizedben a héjszeezete ezgéseive apcsoatban: Shang, Xin-Chun (): An Exact Anaysis fo Fee Vibation of a Composite Sha Stuctue Hemetic Capsue. abi, H. R. H. (): Appication of inea shao she theoy of Reissne to fequency esponse of thin cyindica panes ith abitay amination. Atein, M. and Yüsee R. F. (8): A Paametic Study on Geometicay Noninea Anaysis of Initiay Impefect Shao Spheica Shes. Touse, C. at a. (8): Effect of Impefections and amping on the Type of Nonineaity of Cicua Pates and Shao Spheica Shes.

Fogáspaabooid-héj vizsgáata nyíási aavátozás néü A vizsgát feüet henge-oodináta endszeben a t z egyenette íható e. R a z R Lehetséges aamazása: az űben szabadon ebegő tányéantenna. A megodásná a övetező aapfetevése vanna évényben: a héj apos és véony, anyaga ugamas és izotóp, a ehajáso icsinye és a özépfeüete meőegese, a fogási tehetetenségtő eteintün. 5

6 A ezgés paciáis diffeenciáegyenet-endszee: τ ρ t F R R F Et A szabadon ebegő szeezete peemfetéte adható meg az a sugaú peemöön. Eze poáoodináta-endszeben: A adiáis membáneő, a csúsztatóeő nu-étéűsége aapján: ϑ F F ϑ ν ( ) ϑ ν ϑ R F ( ) ( ) ϑ ϑ ν A adiáis hajító-, a csavaónyomaté és a nyíóeő nuétéűsége aapján: ( ) τ ϑ i e, z f R a t ϑ egyensúyi: ompatibiitási:

Fevenciaanaízis: diffeenciá-egyenetendsze sajátétéfeadat A megodáshoz hasznát épzőfüggvényes ejáás aapeve: a) A ineáis diff. egyenetendsze átaaítása egyeten ismeeten függvényt (a épzőfüggvényt) tatamazó egyenetté. b) Enne megodása után az eedeti egyenetendsze ismeeten függvényei a épzőfüggvény deivátjaiént hatáozható meg. Adott a övetező ineáis diff. egyenetendsze: Enne opeátomátixa: - deteminánsa: - az eőjees adeteminánsai: det(θ) - adjungátja: j,i 7

Áítás: ha H oyan függvény, mey ieégíti a aateisztius diff.egyenetet: ao a H (épző)függvénnye épezhető a y megodásvetoána y (i) eemei: det( Θ){ H} ( adj(θ) -adi oszopa ) ( Θ) ( Θ) det det... det ( Θ) n ( i ) { H} y i,, n () () Bizonyítás (indiet): Ha () igaz, ao az eedeti ineáis diff. egyenetendsze: A deteminánso ifejtési tétee aapján: Θy ( Θ) ( Θ) det det Θ... det ( Θ) n { H} ha ha i i ao ao azaz () mindenéppen tejesü! 8

A épzőfüggvényes ejáás eőnye átaában: a) A ineáis paciáis diffeenciáegyenet-endsze egyeten ismeeten függvényt a épzőfüggvényt tatamazó egyenetté aaítható. b) Enne megodása után az eedeti egyenetendsze ismeeten függvényei a épző-függvény deivátjaiént hatáozható meg. Aamazás a fogáspaabooid-héj ezgési pobémájáa. Lépése: aateisztius diffeenciáegyenet eőáítása A τ idővátozó eváasztása után: Θ diff. egyenetendsze opeátomátixa: F Az opeátomátix deteminánsa: det Et ρ R E ( Θ) 9

Bevezetve a H épzőfüggvényt det ( θ ) és aamazva H-a a opeációt: det( Θ){ H} a aateisztius diffeenciáegyenet. A aateisztius diffeenciáegyenet megodását eessü a sugáiányú és a gyűűiányú vátozó szétváasztásáva poáoodinátás aaban: H (, ϑ) A ( ) cosϑ aho: a gyűűiányú huámszám A épzőfüggvénye apott megodás (hatvány- és Besse függvénye): Zát gömbsüveg: csa megodásfüggvény összhangban a pemfetétee! H [ ] C ξ C ξ C J cosϑ 5 ( ξ ) C I ( ξ ) 6 aho: ξ cos ϑ és ρt Et R a gyűűiányú viseedést jeeníti meg. a engési aateisztius hossz.

A ehajás- és a feszütségfüggvény eőáítása H -bó az adjungát opeátomátix tanszponátjána másodi soáva:, R F R [ ] cos ϑ { H } C ( ) ξ C J ( ξ ) C I ( ξ ) 5 { H } ( Cξ C ξ ) C J ( ξ ) C I ( ξ ) 6 ( ) cosϑ 5 6 A és F megodásoat a peemfetétei egyenetendszebe heyettesítve a detemináns zéusheyei a megodáso: η 3 5 η det { [ ξ ( )]} A sajátétée azo a a ξ α ( ) étée, meye a deteminánst zéussá teszi.

A fogáspaabooid-héj fevenciaegyenete ( ( α ( ))) det gyöö minden -hoz: aho:,,... 3 3 3 3 33 3 3 Sajátöfevenciá:, 8 α Et E a R ( ν ) ρ ρ 6 : sugáiányú csomóvonaszám : gyűűiányú csomóvonaszám A héj móduszai esetén az aacsonyabb -hoz tatozó α, sajátétée és engési aateisztius hossza ompexe. Ao vátana vaósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaadja az 5 5 5 5 E étéet. R ρ

Jeegzetes ezgési emozduási aao paaméteei: : sugáiányú csomóvonaszám : gyűűiányú csomóvonaszám z a) aa és 6 paamétee b) aa 3 és paamétee c) aa és paamétee 3

Szeezete ezgései jeemzőine összehasonítása A vizsgát fogáspaabooid-héj geometiai adatai és anyagjeemzői T a.5 m Tt. m R m Szeezeti anyag aumínium ötvözet: E 7N/mm γ 7 g/m 3 ν /3 A fogáspaabooid-héjbó számaztatott:. Szabadon ebegő öemez R ρt τ t a. Rugamasan ágyazott öemez C ρt τ a heyettesítő ágyazási meevség : C Et R t a C

Fogáspaabooid-héj α sajátétéei 3 5 5 - - 5.97 5.97 i 5.97 5.97 i 5.96 5.96 i 5.95 5.95 i 5.66 5.66 i.. i 3..53 5.93 7.6 8.5 9.78 5.67.35 6. 7.7 9.9.58.93 3. 9.5 5.8 3. 3.96 3.9 35.99 37.8 38.95 6.6 5.89 Fogáspaabooid-héj, sajátöfevenciái [Hz]. meevtestszeű - mozgás -.39 3 3.37 6.6 5 9. 35.7 5 73. 7.3 7. 7.6 7.97 8.59 9.5.5 7.6 7.66 8.7 9. 3.3 3. 3.59 58.76 5.97 76.89 99.3 3.8 37.3 37.78 399.9 5. 79.5 Megáapítható, hogy a fogáspaabooid-héj gyűűiányú csomóvonaat nem tatamazó ezgéseine sajátfevenciái az ágyazatan öemezéve, míg az egy vagy több gyűűiányú csomóvonaat tatamazó ezgése fevenciái a ugamas ágyazású öemezéve özeíthető. Hasonó öveteztetése jutott végeseemes számítássa Puzsi (). 5

Fevenciaanaízis a nyíási aavátozáso figyeembevéteéve A ehajás függvény febontása hajítási B és nyíási S összetevőe: B S aho: S S B a hajítási, S a nyíási meevség. B S 6

7 A héj szabad ezgéseit eíó diffeenciáegyenet-endsze, iegészítve a B és S özötti apcsoatta: F S Et R R R t t S B ρ ρ A nyíási és hajítási emozduás összefüggése Egyensúyi ompatibiitási

8 A épzőfüggvényes módsze a nyít fogáspaabooidhéj sajátfevenciáina meghatáozásáa H R Et t SR Et S t Et S ρ ρ H Et S az és hossza S S 8 S S 8 az opeáto deteminánsa, aateisztius egyenet: szozattá aaítva: eváasztható (az opeáto-mátix eemeine egnagyobb özös osztója):

9 cosϑ I C J C C C H 6 5 A épzőfüggvény: Enne aapján a megodáso (az adjungát másodi soáva) B H R, S H SR H S F

A vizsgát vastag héj Ta.5 m A R m A észet 5 mm Aumínium ötvözet E 7N/mm ρ 7 g/m 3 ν /3 Sajátfevenciá Anaitius nyíás Néü [Hz] Anaitius nyíássa [Hz] Ansys [Hz] 96,6 96,39 95,8 36,6 36,9 36, 3 6,7 387,9 8. 389,73 8,39 39,89 ezgési emozduási aa és esetén

AZ EREMÉNYE ÖSSZEFOGLALÁSA. A apos héja eméete aapján, új anaitius módszee az egyéb céa má aamazott épzőfüggvényes ejáássa megodottu a nyíási aavátozásotó mentes véony, apos, szabad peemű fogáspaabooid-héj i. gömbsüveghéj ezgéséne diffeenciáegyenet-endszeét. E módsze ényege, hogy a héj ezgéseit eíó paciáis diffeenciáegyenet-endszet, az opeátomátix deteminánsána és adjungátjána étemezésén aapuó épzőfüggvényes ejáás aamazásáva, eduátam egy özönséges nyocadendű diffeenciáegyenete.. Az így eőáított fevenciaegyenet aamas a véony, apos, szabadpeemű fogáspaabooid-héj vaamennyi saját-fevenciájána és ezgési aajána anaitius meghatáozásáa. 3. Megmutattu, hogy a fogáspaabooid-héj gyűűiányú csomóvonaat nem tatamazó ( ) móduszai esetén az aacsonyabb gyűűiányú huámszámú móduszohoz tatozó α, sajátétée és engési aateisztius hossza ompexe, meye ao vátana vaósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaadja az ο c/r öfevencia étéet (aho: c a huámtejedés sebessége a héj anyagában, R a fogáspaabooidhoz a tetőpontjában simuó gömb sugaa).. A épzőfüggvényes ejáássa evezettü a nyíási aavátozáso figyeembevétee meett is, a apos szabadpeemű fogáspaabooid-héj fevenciaegyenetét.

ÖSZÖNÖM A FIGYELMET!