A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR POTENCIÁLFÜGGVÉNYÉNEK INVERZIÓS REKONSTRUKCIÓJA EÖTVÖS-INGA ADATOK ALAPJÁN. Dobróka Mihály 1, Völgyesi Lajos 2,3

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR POTENCIÁLFÜGGVÉNYÉNEK INVERZIÓS REKONSTRUKCIÓJA EÖTVÖS-INGA ADATOK ALAPJÁN. Dobróka Mihály 1, Völgyesi Lajos 2,3"

Viktória Vörös
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA EÖTVÖS-IGA ADATOK ALAPJÁ Dobóa háy Vögyes Laos 3 Inveson econstucton of gavty potenta base on toson baance measuements - Suggeston can be foun hee fo the nveson econstucton of gavty potenta. The suggeste metho gves a possbty to etemne efectons of the vetca base on toson baance measuements. Accuacy of ths metho s bette than the accuacy of the fome ntepoaton methos an t s possbe to avo some types of eae ntepoaton pobems. Keywos: nveson efecton of the vetca toson baance measuements A nehézség eőté potencáfüggvényéne nvezós eonstucóáa teszün avasatot. A avasot mószee ehetőség nyí Eötvös-nga méés aato fehasznáásáva függővona-ehaás meghatáozásáa az eg aamazott ntepoácós mószee pontosságát feümúó számításo evégzésée és a oábban aamazott eááso soán femeüő bzonyos pobémá áthaásáa. Kucsszava: nvezó függővona-ehaás Eötvös-nga méése Bevezetés agyaoszágon az emút évben mntegy 6 Eötvös-nga méést végezte. ve a méése nyesanyag utatás céábó töténte ezét csa a zx és a zy hozontás gaenseet ogoztá fe. A geoézában fontos és xy göbüet aato eg feogozatano maata peg eze ó ehetőséget teemtene a függővona-ehaás meghatáozásáa (Vögyes ). Az aábbaban a nehézség eőté potencáfüggvényéne nvezós eonstucóáa teszün avasatot. Úgy véü a avasot mószee ehetőség nyí az eg aamazott ntepoácós mószee pontosságát feümúó számításo evégzésée és a oábban aamazott eááso soán femeüő bzonyos pobémá áthaásáa. Az nvezós agotmus eenőzésée szntetus aatoon végeztün vzsgáatot. Az nvezós agotmus Vegyü fe a nehézség eőté ( x potencáát vaamey Ψ... Ψ P (smet) bázsfüggvény ensze szent sofetés aaában: ( x n B Ψ ( Ψ ( x) n( n ) + n és B (smeeten) sofetés együttható. Az smeetene száma: + P +. (Átaánosságban a bázsfüggvénye soféé ehetne a een ogozat- P( P + ) ban azonban bázsfüggvényeént hatványfüggvényeet vagy Chebshev Legene stb. ponomoat téteezün fe.) A et feaat megoását ( és xy göbüet aato eméet étéet) ezze eőáíthatu a soc Egyetem Geofza Tanszé H-355 soc-egyetemváos E-ma: oboa@go.un-msoc.hu Buapest űsza és Gazaságtuomány Egyetem Átaános és Fesőgeoéza Tanszé H-5 Buapest 3 agya Tuományos Aaéma Fesőgeoéza és Geonama Kutatócsopot E-ma: vogyes@e.bme.hu

2 4 DOBRÓKA VÖLGYESI L xy x y n B Ψ ( Ψ ( x) yy xx n B { Ψ ( Ψ ( x) Ψ ( Ψ ( x) } aaban. A - méés pontban x y ) az S ( eöésse a Eötvös-nga aato: Ψ ( y ) Ψ ( x ) és Q Ψ ( y ) Ψ ( x ) Ψ ( y ) Ψ ( x ) ( ) xy B S és ( ) B Q S Q smet mátx eeme (a nexet és étée egyéteműen meghatáozza). A mét és a aato etéésvetoána eeme ezze e ( ) xymét B S és f ( ) B Q mét. A mnmazáanó függvény egyen p. az etéésveto L nomáa: és az a xy. a E e + f méés aato száma. Veto íásmóot aamazva vezessü be a { } () (... ) ()... ( ) ( mét ) xy xy e ( mét) G GB S Q < + E ( e e) eöéseet +. E Az így efnát nvez feaat megoását a (... ) fetéteensze aapán feáított B T T (mét) G G B G egyenetenszebő apu: T T B G G G. ( ) e

3 A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA 5 Az nvez pobéma tehát neás megoásáva a sofetés együttható B vetoa meghatáozható. ve Eötvös-nga aatan a potencáfüggvény máso evátava moeezhető a B B B együtthatóa (onstans tag x-ben. y-ban neás tago együttható) a fenteben nncs egyenet! A B onstans a továbba szempontábó nem ényeges (a potencá csa egy atív onstans eeég meghatáozott) B B eőáítása azonban tovább nfomácó bevonásáva p. függővona ehaás aato fehasznáásáva ehetséges az aább megfontoás aapán: A függővona ehaás ét hozontás összetevőe: ξ Φ ϕ η ( Λ λ) cosϕ Φ Λ a szntfeüet ϕ λ az epszo föaz oonátá ameyee g ξ x + U x és g η y + U y. Itt U az epszo nomáté smet potencáfüggvénye g az átagos nehézség gyosuás. Az eső eváta a függővona ehaásbó: A potencá sofetéses eőáításábó x gξ + U x és y gη + U y. P n x B ( x) ( B + x + Ψ Ψ n P n y ( + y + n F( x B Ψ x) Ψ ( B G( x F ( x G( x smet (a benne szeepő B ( 3) együttható a fente szent aotta). Ha p. x x y ) -ben smet a ξ ) függővona ehaás étée ao ( y ( η B F( x y U x x y gξ ) + ( ) és B G( x y) + U y ( x y) gη. Az így eőáított sofetés együtthatóa (atív onstanstó etentve) a potencá függvény az smet bázsfüggvénye fehasznáásáva a vzsgát (méésee efeett teüet) bámey pontában meghatáozható. Sanos azonban ez az agotmus yen fomában nem mng hasznáható. Ha ugyans (mnt a fenteben eeztü) bázsfüggvényeént hatványfüggvényeet vagy ponomoat (Chebshev Legene stb.) hasznáun a sofetés együttható függetensége nem bztosított. A potencáfüggvény ( x n B y x n

4 6 DOBRÓKA VÖLGYESI L szent eőáítása esetén az nexe szeezete p. P4 -e (5): n n( n ) x és y xy -ban -ban Bámeyben + hatványa szeepe szeepe szeepe onstans x y x xy y x x y xy y x x 3 y x y xy y A G Jacob mátx eső háom oszopában mnen méés ponthoz tatozóan onstanso szeepene a n n( n ) + x és y hatványa Jacob mátx xy -bó Jacob mátx -bó 3 3 x - 4 xy 5 y + tábázat tanúsága szent. E háom oszop tehát nem neásan függeten így a nomáegyenet G T G mátxa sznguás esz az nvez feaat nem megoható! A pobéma megoása az Eötvös nga aato és függővona ehaás aato együttes nvezóáva ehetséges. Az eső evát aato a függővona ehaásbó számaztatható: mét mét mét mét x gξ U x és y g + U y + A potencá sofetéses eőáításáva eze étée x x P+ n n P+ n B Ψ ( x) Ψ η. ( B R y B Ψ ( x) Ψ ( B Z y n n( ) R Ψ ( x ) Ψ ( y ) Z Ψ ( x ) Ψ ( y ) ( n + ) A mét aato vetoát az eső eváta (mét függővona ehaás aatobó számaztatott étéeve) egészítve:

5 A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA { } () ( ) () ( ) () ( ) ()... ( ) ( mét ) 4 xy xy x x y y Hasonó szeezetben áíthatu eő a aato vetoát amhez szüséges a Jacob mátx szeezetét s teesztenün az aábba szent: S Q G R Z A aato ezze: + < 3 < +. + < e B G ( mét) E ( e e). GB e + ( ) + GB 3 + és E Az így efnát nvez feaat megoását smét a (... ) aapán apu: B T T (mét) G G B G ahonnan T T B G G G ( ) Ez az agotmus numeusan stab amt az aább tesztee gazoun. Teszteés szntetus aatoa A teszt teüetet az xy oonátá - + ntevaumán efnátu és fevettü a ( x B y x ( P 4 5 ) n n potencáfeüetet a B { } sofetés együtthatóa! A szntetus aatenszet a övetezőéppen áítu eő: xy étéet és 5% véet-.) méés pontban ( x y. ) számítu en zaa (Gauss eoszás) teheü..) 9 méés pontban ( x y. ) számítu x és zaa (Gauss eoszás) teheü. és 4 7 y étéet és 5% véeten

8 DOBRÓKA VÖLGYESI L Az így apott * ( + ) 6 aatot fehasznáva együttes nvezót végzün a Gaussfée egsebb négyzete (LSQ) mószeéve a péában szeepő mnössze 5 smeeten meghatáozásáa (a feaat tehát eentősen

6 8 DOBRÓKA VÖLGYESI L Az így apott * ( + ) 6 aatot fehasznáva együttes nvezót végzün a Gaussfée egsebb négyzete (LSQ) mószeéve a péában szeepő mnössze 5 smeeten meghatáozásáa (a feaat tehát eentősen túhatáozott). A bemenő aatenszet az. ába mutata.. ába. A xy és bemenő aatensze (5% zaa teheve) és az egzat x y feüete Az nvezós eemény mnősítésée hasznát mennysége (Dobóa et a. 99): aattébe (eatív) távoság: D mét paamétetébe távoság: D m m becsüt fevett m fevett m paaméte ovaanca mátx (főátóban a paaméte becsés hbá): paaméte oeácós mátx: T ( G ) COV ( m) σ G co cov cov cov

A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA 9 A paaméteveto eemene nuó étéet (stat moe) mnen esetben zéusna vettü. Az nvezó eeményeént apott (becsüt) sofetés együtthatóat az I.

7 A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA 9 A paaméteveto eemene nuó étéet (stat moe) mnen esetben zéusna vettü. Az nvezó eeményeént apott (becsüt) sofetés együtthatóat az I. tábázatban mutatu be. A tábázat eső soában összehasonításu bemutatu a teszt céáa fevett együtthatóat a hama so peg a %-osan feezett paamétebecsés hbát mutata. I. tábázat. A paaméte veto eeme fevett becsüt hba A tábázat tanúsága szent a (vszonyag) nagyszámú Eötvös nga aat és néhány függővona ehaás aat együttes nvezóáa ogozott eáás megehetősen pontos paamétebecsést eeményezett. Ezt a. ába s gazoa üönösen az. ábáva vaó összehasonítás után.. ába. Az nvezó után az eemény moeen xy és aatensze vaamnt a eonstuát x és y feüet (ebbő számítható a függővona ehaás bámey xy pontban) Az agotmus stabtását ó eemz a II. tábázatban bemutatott oeácós mátx. A főátón ívü eeme vszonyag s oeácót mutatna az egyes smeetene özött.

8 3 DOBRÓKA VÖLGYESI L II. tábázat. A oeácós mátx eeme (oeácós átag:.8) Az I. tábázat aata aapán az átagos becsés hba.58% a II. tábázat főátón ívü eemene átaga (a oeácós noma).8 tehát az nvezós agotmus gen stab. Összefogaás A bemutatott mósze a potencáfüggvény nagyszámú Eötvös-nga aat és néhány (p. csagászat) függővona ehaás aat együttes nvezóána fehasznáásáva töténő meghatáozásáa nyút ehetőséget. Az így eonstuát potencáfüggvénybő számos gyaoat fontosságú teet (p. függővona ehaást) a vzsgáat teüet bámey pontán eszámaztathatun. Az eáás eőnye hogy mnezt egy eentősen túhatáozott nvez pobéma megoásáva tehetü. Köszönetnyvánítás A nehézség eőté potencáfüggvényéne nvezós eonstucóáva apcsoatos utatáso a T sz. OTKA anyag támogatásáva foyna. Hvatozáso Dobóa Gyua Á Omos T Csóás J Desen L (99) Jont nveson of sesmc an geoeectc ata ecoe n an une-goun coa mne. Geophysca Pospectng Vögyes L (993) Intepoaton of efecton of the vetca base on gavty gaents. Peoca Poytechnca Cv.Eng. 37; Vögyes L (995) Test Intepoaton of efecton of the vetca n Hungay base on gavty gaents. Peoca Poytechnca Cv.Eng. 39;

9 A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA 3 Dobóa Vögyes L (5): A nehézség eőté potencáfüggvényéne nvezós eonstucóa Eötvös-nga aato aapán. Geomata Közeménye VIII pp * * * D. Laos VÖLGYESI Depatment of Geoesy an Suveyng Buapest Unvesty of Technoogy an Economcs H-5 Buapest Hungay űegyetem p. 3. eb: E-ma: vogyes@e.bme.hu

Hasonló dokumentumok

A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR 3D POTENCIÁLFÜGGVÉNYÉNEK INVERZIÓS ELŐÁLLÍTÁSA

A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR 3D POTENCIÁLFÜGGVÉNYÉNEK INVERZIÓS ELŐÁLLÍTÁSA Geomata Köeméne XII., 009 A EÉZSÉGI ERŐTÉR 3D POTECIÁLÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS ELŐÁLLÍTÁSA Dobróa há *, Vöges Laos **,*** Inverson reconstructon of 3D gravt potenta based on torson baance measurements - Inverson