Forgásparaboloid-héj frekvenciaanalízise. Dr. Hegedűs István - Dr. Huszár Zsolt
|
|
- Krisztina Takács
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Fogáspaabooid-héj fevenciaanaízise. Hegedűs István -. Huszá Zsot
2 Lapos fogáspaabooidhéj fevenciaanaízise Céitűzése Szaiodami hátté Fogáspaabooid-héj vizsgáata nyíási aavátozás figyeembevétee néü A diffeenciáegyenet Megodás épzőfüggvényes ejáássa Rezgési aao Paametius vizsgáato eedményei Fogáspaabooid-héj vizsgáata a nyíási aavátozás figyeembevéteéve A diffeenciáegyenet megodása épzőfüggvényes ejáássa Paametius vizsgáato eedményei Az eedménye összefogaása
3 Céitűzése Ebben a utatásban céitűzésein a övetező vota: Új anaitius ejáás idogozása a apos fogáspaabooid- i. zát gömsüveghéja ezgését eíó diffeenciáegyenet-endsze megodásáa: - nyíási aavátozáso néü, - nyíási aavátozáso figyeembevéteéve. A fevenciaegyenet eőáítása. Enne megodásáa számítási agoitmus és pogam idogozása (MATLAB). Az anaitius számítás eedményeine eenőzése atenatív számítási ejáássa, az ANSYS végeseem pogamma. 3
4 Szaiodami hátté Feüetszeezete, átaános héjeméet, hajított apos héja Gimann,. (95): Fächentagee ; Böcsei, E. és Oosz, Á (973): Héja ; Függe, W. (973): Stesses in Shes ; Soede, W. (986): Vibation of shes and pates ; Hegedűs, I. (): Héjszeezete ; Az utóbbi évtizedben a héjszeezete ezgéseive apcsoatban: Shang, Xin-Chun (): An Exact Anaysis fo Fee Vibation of a Composite Sha Stuctue Hemetic Capsue. abi, H. R. H. (): Appication of inea shao she theoy of Reissne to fequency esponse of thin cyindica panes ith abitay amination. Atein, M. and Yüsee R. F. (8): A Paametic Study on Geometicay Noninea Anaysis of Initiay Impefect Shao Spheica Shes. Touse, C. at a. (8): Effect of Impefections and amping on the Type of Nonineaity of Cicua Pates and Shao Spheica Shes.
5 Fogáspaabooid-héj vizsgáata nyíási aavátozás néü A vizsgát feüet henge-oodináta endszeben a t z egyenette íható e. R a z R Lehetséges aamazása: az űben szabadon ebegő tányéantenna. A megodásná a övetező aapfetevése vanna évényben: a héj apos és véony, anyaga ugamas és izotóp, a ehajáso icsinye és a özépfeüete meőegese, a fogási tehetetenségtő eteintün. 5
6 6 A ezgés paciáis diffeenciáegyenet-endszee: τ ρ t F R R F Et A szabadon ebegő szeezete peemfetéte adható meg az a sugaú peemöön. Eze poáoodináta-endszeben: A adiáis membáneő, a csúsztatóeő nu-étéűsége aapján: ϑ F F ϑ ν ( ) ϑ ν ϑ R F ( ) ( ) ϑ ϑ ν A adiáis hajító-, a csavaónyomaté és a nyíóeő nuétéűsége aapján: ( ) τ ϑ i e, z f R a t ϑ egyensúyi: ompatibiitási:
7 Fevenciaanaízis: diffeenciá-egyenetendsze sajátétéfeadat A megodáshoz hasznát épzőfüggvényes ejáás aapeve: a) A ineáis diff. egyenetendsze átaaítása egyeten ismeeten függvényt (a épzőfüggvényt) tatamazó egyenetté. b) Enne megodása után az eedeti egyenetendsze ismeeten függvényei a épzőfüggvény deivátjaiént hatáozható meg. Adott a övetező ineáis diff. egyenetendsze: Enne opeátomátixa: - deteminánsa: - az eőjees adeteminánsai: det(θ) - adjungátja: j,i 7
8 Áítás: ha H oyan függvény, mey ieégíti a aateisztius diff.egyenetet: ao a H (épző)függvénnye épezhető a y megodásvetoána y (i) eemei: det( Θ){ H} ( adj(θ) -adi oszopa ) ( Θ) ( Θ) det det... det ( Θ) n ( i ) { H} y i,, n () () Bizonyítás (indiet): Ha () igaz, ao az eedeti ineáis diff. egyenetendsze: A deteminánso ifejtési tétee aapján: Θy ( Θ) ( Θ) det det Θ... det ( Θ) n { H} ha ha i i ao ao azaz () mindenéppen tejesü! 8
9 A épzőfüggvényes ejáás eőnye átaában: a) A ineáis paciáis diffeenciáegyenet-endsze egyeten ismeeten függvényt a épzőfüggvényt tatamazó egyenetté aaítható. b) Enne megodása után az eedeti egyenetendsze ismeeten függvényei a épző-függvény deivátjaiént hatáozható meg. Aamazás a fogáspaabooid-héj ezgési pobémájáa. Lépése: aateisztius diffeenciáegyenet eőáítása A τ idővátozó eváasztása után: Θ diff. egyenetendsze opeátomátixa: F Az opeátomátix deteminánsa: det Et ρ R E ( Θ) 9
10 Bevezetve a H épzőfüggvényt det ( θ ) és aamazva H-a a opeációt: det( Θ){ H} a aateisztius diffeenciáegyenet. A aateisztius diffeenciáegyenet megodását eessü a sugáiányú és a gyűűiányú vátozó szétváasztásáva poáoodinátás aaban: H (, ϑ) A ( ) cosϑ aho: a gyűűiányú huámszám A épzőfüggvénye apott megodás (hatvány- és Besse függvénye): Zát gömbsüveg: csa megodásfüggvény összhangban a pemfetétee! H [ ] C ξ C ξ C J cosϑ 5 ( ξ ) C I ( ξ ) 6 aho: ξ cos ϑ és ρt Et R a gyűűiányú viseedést jeeníti meg. a engési aateisztius hossz.
11 A ehajás- és a feszütségfüggvény eőáítása H -bó az adjungát opeátomátix tanszponátjána másodi soáva:, R F R [ ] cos ϑ { H } C ( ) ξ C J ( ξ ) C I ( ξ ) 5 { H } ( Cξ C ξ ) C J ( ξ ) C I ( ξ ) 6 ( ) cosϑ 5 6 A és F megodásoat a peemfetétei egyenetendszebe heyettesítve a detemináns zéusheyei a megodáso: η 3 5 η det { [ ξ ( )]} A sajátétée azo a a ξ α ( ) étée, meye a deteminánst zéussá teszi.
12 A fogáspaabooid-héj fevenciaegyenete ( ( α ( ))) det gyöö minden -hoz: aho:,, Sajátöfevenciá:, 8 α Et E a R ( ν ) ρ ρ 6 : sugáiányú csomóvonaszám : gyűűiányú csomóvonaszám A héj móduszai esetén az aacsonyabb -hoz tatozó α, sajátétée és engési aateisztius hossza ompexe. Ao vátana vaósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaadja az E étéet. R ρ
13 Jeegzetes ezgési emozduási aao paaméteei: : sugáiányú csomóvonaszám : gyűűiányú csomóvonaszám z a) aa és 6 paamétee b) aa 3 és paamétee c) aa és paamétee 3
14 Szeezete ezgései jeemzőine összehasonítása A vizsgát fogáspaabooid-héj geometiai adatai és anyagjeemzői T a.5 m Tt. m R m Szeezeti anyag aumínium ötvözet: E 7N/mm γ 7 g/m 3 ν /3 A fogáspaabooid-héjbó számaztatott:. Szabadon ebegő öemez R ρt τ t a. Rugamasan ágyazott öemez C ρt τ a heyettesítő ágyazási meevség : C Et R t a C
15 Fogáspaabooid-héj α sajátétéei i i i i i.. i Fogáspaabooid-héj, sajátöfevenciái [Hz]. meevtestszeű - mozgás Megáapítható, hogy a fogáspaabooid-héj gyűűiányú csomóvonaat nem tatamazó ezgéseine sajátfevenciái az ágyazatan öemezéve, míg az egy vagy több gyűűiányú csomóvonaat tatamazó ezgése fevenciái a ugamas ágyazású öemezéve özeíthető. Hasonó öveteztetése jutott végeseemes számítássa Puzsi (). 5
16 Fevenciaanaízis a nyíási aavátozáso figyeembevéteéve A ehajás függvény febontása hajítási B és nyíási S összetevőe: B S aho: S S B a hajítási, S a nyíási meevség. B S 6
17 7 A héj szabad ezgéseit eíó diffeenciáegyenet-endsze, iegészítve a B és S özötti apcsoatta: F S Et R R R t t S B ρ ρ A nyíási és hajítási emozduás összefüggése Egyensúyi ompatibiitási
18 8 A épzőfüggvényes módsze a nyít fogáspaabooidhéj sajátfevenciáina meghatáozásáa H R Et t SR Et S t Et S ρ ρ H Et S az és hossza S S 8 S S 8 az opeáto deteminánsa, aateisztius egyenet: szozattá aaítva: eváasztható (az opeáto-mátix eemeine egnagyobb özös osztója):
19 9 cosϑ I C J C C C H 6 5 A épzőfüggvény: Enne aapján a megodáso (az adjungát másodi soáva) B H R, S H SR H S F
20 A vizsgát vastag héj Ta.5 m A R m A észet 5 mm Aumínium ötvözet E 7N/mm ρ 7 g/m 3 ν /3 Sajátfevenciá Anaitius nyíás Néü [Hz] Anaitius nyíássa [Hz] Ansys [Hz] 96,6 96,39 95,8 36,6 36,9 36, 3 6,7 387, ,73 8,39 39,89 ezgési emozduási aa és esetén
21 AZ EREMÉNYE ÖSSZEFOGLALÁSA. A apos héja eméete aapján, új anaitius módszee az egyéb céa má aamazott épzőfüggvényes ejáássa megodottu a nyíási aavátozásotó mentes véony, apos, szabad peemű fogáspaabooid-héj i. gömbsüveghéj ezgéséne diffeenciáegyenet-endszeét. E módsze ényege, hogy a héj ezgéseit eíó paciáis diffeenciáegyenet-endszet, az opeátomátix deteminánsána és adjungátjána étemezésén aapuó épzőfüggvényes ejáás aamazásáva, eduátam egy özönséges nyocadendű diffeenciáegyenete.. Az így eőáított fevenciaegyenet aamas a véony, apos, szabadpeemű fogáspaabooid-héj vaamennyi saját-fevenciájána és ezgési aajána anaitius meghatáozásáa. 3. Megmutattu, hogy a fogáspaabooid-héj gyűűiányú csomóvonaat nem tatamazó ( ) móduszai esetén az aacsonyabb gyűűiányú huámszámú móduszohoz tatozó α, sajátétée és engési aateisztius hossza ompexe, meye ao vátana vaósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaadja az ο c/r öfevencia étéet (aho: c a huámtejedés sebessége a héj anyagában, R a fogáspaabooidhoz a tetőpontjában simuó gömb sugaa).. A épzőfüggvényes ejáássa evezettü a nyíási aavátozáso figyeembevétee meett is, a apos szabadpeemű fogáspaabooid-héj fevenciaegyenetét.
22 ÖSZÖNÖM A FIGYELMET!
Kontinuummal modellezhető szerkezetek frekvenciaanalízise
Kontinuummal modellezhető szeezete fevenciaanalízise. Fogáspaaboloid-héj vizsgálata. Beepedt vasbeton geendá vizsgálata Ph.D. éteezés Huszá Zsolt D. univ . Fogáspaaboloid-héj dinamiai vizsgálata Szaiodalmi
A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,
Mobilis robotok irányítása
Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása
Makromolekulák fizikája
Makomoekuák fizikája Bevezetés Az egyedi ánc moekuaméet, áncmode a konfomációt befoyásoó tényezők eoszások Poime odatok köcsönhatások eegyedés fázisegyensúy Moekuatömeg meghatáozás fagyáspontcsökkenés
1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája
8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius
2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kiogozta: Szüe Veronika egy. ts.) II. eőaás. Közeítő megoások energiaevek: Összetett rugamas peremérték feaat
Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai
Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben
α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1
Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató
(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaszo eyetem aapépzésben (BS épzésben) észtvevő ménöhaató számáa () Adja me az anya pont defníóját! defníó:
Harmonikus rezgőmozgás
Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei
9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
(KOJHA 125) Kisfeladatok
GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésménöki Ka Jámű- és hajtáselemek I. (KOJHA 25) Kisfeladatok Jáműelemek és Hajtások Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:......... ADATVÁLASZTÉK
2. Közelítő megoldások, energiaelvek:
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 3. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, egy. ts.) III. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.. A tejes otenciáis energia
Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra
Gerendák ehajása: hibás-e a sziárdságtanon tanut összefüggés? Tudományos Diákköri Konferenia Készítette: Mikós Zita Trombitás Dóra Konzuensek: Dr. Puzsik Anikó Dr. Koár Lászó Péter Budapesti Műszaki és
Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
_. Bevezetés iesztési red, iterpoáió, eemtípuso Végeseem-módszer Mehaiai eadato matematiai modejei Poteiáis eergia áadóértéűségée tétee: Lieárisa rugamas test geometriaiag ehetséges emozduás-aavátozás
REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kdogozt: r. Ngy Zotán egyetem djunktus 4. fedt: Mndkét végén efzott rúd ongtudnás rezgése (kontnuum mode) A, ρ, E Adott: mndkét
=... =...e exponenciális alakú a felírása. komplex számok nagyságai és x tengellyel bezárt szögei. Feladat: z1z 2
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaso eyetem aapépésben (BS épésben) éstvevı ménöhaató sámáa (0) Matemata aapo A eméet édése öött seepehetne
M M b tg c tg, Mókuslesen
Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M
3. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) y P
SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK MECHIK-SZILÁRDSÁGT GYKORLT (idogota: dr ag Zotán eg adjuntus; Bojtár Gerge eg ts; Tarnai Gábor mérnötanár) Vastag faú cső húása: / d D dott: a ábrán átható
5 tengelyű robot kinematikai és dinamikai vizsgálata
Kovács E., Füvesi V.: tengeyű robot inematiai és dinamiai vizsgáata, Dotoranduszo Fóruma 7, Gépészmérnöi és Informatiai Kar szecióiadványa, Misoc, Misoci Egyetem, 7, pp.. tengeyű robot inematiai és dinamiai
= M T. M max. q T T =
artók statikája II. SZIE-YMM BSc Építőmérnöki szak IV. évfoyam 3. eőadás: Határozatan tartók képékeny számítása Mechanika II M R rugamas határnyomték M K képékeny határnyomaték másképp: M törőnyomaték
Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel.
Épüetek, heyiségek, teek főtése PAKOLE Kft. áta gyátott és fogamazott főtıbeendezésekke. 006 PAKOLE Kft. 8007 Székesfehévá, Bögöndi u.8-10 1 A főtéstechnika nagymétékben átaakut a gáznemő tüzeıanyagok
Fizika és 6. Előadás
Fzka 5. és 6. Előadás Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn
Á É É Á Á Á ő ő ő ő É Ó Á Á Á ő Á Ú Ú ő É Á ő Á ő Á ő ő Á É ő Á ő Á É Á É Á Á É É ű ő ű É Ú ő Á Ú Ó Á Á Ó ő Á É ő Á Ó É Ó É Ó Ú Á Á Á Ü ű ő É Á É ő Á ő ő É É É É Á Á É Á Á Á É É ű É Á Á ő É É Á Á Á Á ű
I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása
I n n o v a t i v e M e t r o o g y AXIOMTOO Fejődés a KMG technoógiában Axiom too manuáis és CNC koordináta mérőgépek bemutatása Aberink Ltd Est. 1993 Egy kompett eenőrző központ Axiom too... a következő
Kábel-membrán szerkezetek
Kábe-membrán szerkezetek Szereési aak meghatározása Definíció: Egy geometriai aak meghatározása adott peremfetéte és eőfeszítés esetén ameyné a beső erők egyensúyban vannak. Numerikus módszerek: Geometriai
Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása
Két péda ineárisan vátozó keresztmetszetű rúd húzása Eőző dogozatnkban meynek címe: Hámos rúd húzása szintén egy vátozó keresztmetszetű, egyenes tengeyű, végein P nagyságú erőve húzott rúd esetét vizs
VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI
D. Gausz Tamás VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK Az aeodinamikában igen gyakan találkozunk az övény fogalmával. Ez az övény a epülőgép köüli áamlásban kialakuló otációból (fogásból) számazik. Egy általában kis téész
KONTINUUMMAL MODELLEZHETŐ SZERKEZETEK FREKVENCIAANALÍZISE
ONTINUUMMAL MOELLEZHETŐ SZEREZETE FREVENCIAANALÍZISE Ph érteezés Huszár Zsot r. univ. o. építőmérnö, mtemtius szmérnö, informtii szmérnö Budpest, 009. június A OTORI ÉRTEEZÉS TÉMAÖREI A gyoró építőmérnö
Az úttengely helyszínrajzi tervezése során kialakuló egyenesekből, átmeneti ívekből és körívekből álló geometriai vonal pontjait számszerűen pontosan
Úttengeyek számítása és kitűzése Az úttengey heyszínrajzi tervezése során kiaakuó egyenesekbő, átmeneti ívekbő és körívekbő áó geometriai vona pontjait számszerűen pontosan rögzíteni ke, hogy az a terepen
Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009
Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Gépészeti Intézet Anyagmozgatás Gyakorati segédet Gyakoratvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus Sopron, 009 Lánctranszportır Mőszaki adatok:
A queueing model for Spectrum Renting and handover calls in Mobile Cellular Networks
Mobil hálózatok véges foású modellezése spectum enting és handove hívások használatával A queueing model fo Spectum Renting and handove calls in Mobile Cellula Netwoks Tamás Béczes a, János Sztik a, Jinting
Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1
Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee
Földrengésvédelem Példák 1.
Rezgésidő meghatározása, válaszspektrum-módszer Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 017. március 16. A példák kidolgozásához felhasznált irodalom: [1]
Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről
Koruszbútor hátfarögzítő facsavarjainak méretezésérő Páyám korai szakaszában köze kerütem bútorszerkezetek erőtani számításaihoz is. Az akkoriban feehető egyébként nagyon kisszámú hasznáható szakirodaom
SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS
SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x
u u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.
8 Hegyesszögû tigonometiai alapfeladatok 8 9 8,8 km magasan van a hôlégballon Egyészt = tg és = tg 0, másészt a Pitagoasz-tételt alkalmazva kapjuk, hogy a b a + b = Ezen egyenletendszebôl meghatáozhatjuk
4. Előadás A mátrixoptika elemei
4. Előadás A mátixoptika elemei Amiko optikai endszeek elemeinek pozicionálását tevezzük, a paaxiális optika eszközeie támaszkodunk. Fénysugaak esetében ez az optikai tengelyhez közeli, azzal kis (< 5º)
5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)
ZÉCHENY TVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANKA TANZÉK 5. MECHANKA-ZLÁRDÁGTAN GYAKORLAT (kidogota: dr. Nag Zotá eg. adjuktus; Bojtár Gerge eg. ts.; Tarai Gábor méröktaár) 5.. Rugamas sá differeciáegeete (ehajás
Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa
Castigiano- és Betti-téteek összefogaása, kidogozott péda Készítette: Dr. Kossa Attia kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék Frissítve: 15. január 8. Az aakvátozási energiasűrűség számítása egy
Optikai spektroszkópiai módszerek
Mi történhet, ha egy mintát énnye viágítunk meg? Optikai spektroszkópiai módszerek megviágító ény (enyet ény) minta átjutott ény Abszorpció UV-VIS, IR Smeer Lászó kibocsátott ény Lumineszcencia (Fuoreszcencia
Ö Á Í Í ű ű ú ű ű ű ű ú ú ú ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ú ű ú ú ú ű ú Á ú ű ű Ó ú ű ű ű ú Ó ú ű ú É ú ú ú ű ű ú ű ú Ú Á ú É ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú É Á É É ű ű Í ú ú Ó Í ű Í ű ű ú ű ű ű É ű ú Á ű ű ú Í ű Á ű ú ú É
ö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö Ő ö Ó Ú ö Ö ö ö ö ö Ö Ő ö ö Í Ó Ó Ő ö ö ö ö ö Ő Ő Ó Ő É ö Ú ö ö Ő ö ö ö ö ö ö ö Ő ö Ő É ö Ő ö ö Ő ö ö ö Ó ű ö ö ö Ő ö ö ö Í Ő Ó Í ö ö ö ö Ő Ő Ő Ő Í Ó Ő Ő Í Ő ö ö ö ö ö Ő Ő ö
Ú ű ü ü Ü ű É É Ö Ö Á ü ü ü ű É ú Á Ö Ü ü ü ű É Á É Ű ű Ü Ü ű ü ű ü ű ü Ü ü ü Ű Á Á Á ű ú ű Á Ó Ó É Á Ó Á Ó ű ü ü ű ű ü ú ú ü ü ü ű ü ű Ü ű ü ü ú ü Ö ü ú ú ü ü ü ü ű ú ü Ó ü Ó Ó ü ü Ó ü ü Ó ű ű ú ű ű ü
3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK
3. MOZGÁS GRAVIÁCIÓS ERŐÉRBEN, KEPLER-ÖRVÉNYEK 3.. Eőobéma M nyugsik a oigóban és m ennek gavitációs eőteében moog. Miyenek a mogások? F = G m M m = gad A F = gad G M m A=G M m A megodásho, a mogások eeméséhe
REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai
Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról
Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén
Kétváltozós vektor-skalár függvények
Kétáltozós ekto-skalá függények Definíció: Az olyan függényt amely az ( endezett alós számpáokhoz ( R R ( ektot endel kétáltozós ekto-skalá függénynek neezzük. : ( ( ( x( i + y( j + z( k Az ektoal együtt
3. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva?
. z és események függetlensége melyik összefüggéssel van definiálva? P () + P () = P ( ) = P ()P () = P ( ) = P () P () 2. z alábbi összefüggések közül melyek igazak, melyek nem igazak tetszőleges és eseményeke?
43. sz. laboratóriumi gyakorlat. A villamos fogyasztás mérése
43. sz. aboratóriumi gyaorat A viamos fogyasztás mérése. Eméeti aapo A viamos energiagazdáodás eengedheteten fetétee az energia fogyasztásána, fehasznáásána mérése és ehhez a mérési eszözö, módszere heyes
BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Építészmérnöki Kar. Tarján Gabriella. Épületek közelítő számítása földrengésre
UAPETI MŰZAKI EGYETEM Építészmérnö Kar Tarján Gabrea Épüete özeítő számítása födrengésre (Approxmate anayss of budng structures subjected to earthquaes) Ph. dsszertácó tézse témavezető: Koár Lászó P. egyetem
következô alakúra: ax () = 4 2 P 1 . L $ $ + $ $ 1 1 2$ elsô két tagra a számtani és mértani közép közötti egyenlôtlenséget, kapjuk hogy + cos x
Tigonoetius egenlôtlensége II ész 7 90 a) a in = ezt ao veszi fel ha = Hozzun özös nevezôe alaítsu át a övetezô alaúa: a () = sin cos sin cos + = sin + sin bin = ezt ao veszi fel ha = Mivel b ()> 0 a egadott
Bepattanó kötés kisfeladat
Bepattanó kötés kisfeadat Hagató nee: Neptun kód: Bepattanó kötés kisfeadat FELADAT: Végzezze e az ADATTÁBLÁZAT (II. oda) megfeeő sorszámú adataia a tégaap keresztmetszetű egyensziárdságú, karos bepattanó
1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből
1. Feadatok rugamas és rugamatan ütközések tárgykörébő Impuzustéte, impuzusmegmaradás törvénye 1.1. Feadat: Egy m = 4 kg tömegű kaapács v 0 = 6 m/s sebességge érkezik a szög fejéhez és t = 0,002 s aatt
DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSEINEK VIZSGÁLATA
DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSENEK VZSGÁLATA Budape~ti Műszaki Egyetem, Közekedésmérnöki Kar Epítő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék A Magyar Hajó- és Darugyár daru acészerkezetek nagyméretű eemeinek
Lencsék fókusztávolságának meghatározása
Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület
VASBETON LEMEZEK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSA
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK KÉPLÉKENY TEHEBÍÁSA Oktatási segédet v1.0 Összeáította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György
Lineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA
Fluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D-s számítógées gemeta és aakzateknstukó. Iesztés kénszeekke tt://g.t.bme.u/ta/ne/3 tts://www.vk.bme.u/kezes/tagak/viiiv8 D. Váa amás av Péte ME Vamsménök és Infmatka Ka Iánítástenka és Infmatka anszék
A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR POTENCIÁLFÜGGVÉNYÉNEK INVERZIÓS REKONSTRUKCIÓJA EÖTVÖS-INGA ADATOK ALAPJÁN. Dobróka Mihály 1, Völgyesi Lajos 2,3
A EHÉZSÉGI ERŐTÉR POTECIÁLFÜGGVÉYÉEK IVERZIÓS REKOSTRUKCIÓJA EÖTVÖS-IGA ADATOK ALAPJÁ Dobóa háy Vögyes Laos 3 Inveson econstucton of gavty potenta base on toson baance measuements - Suggeston can be foun
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE
Vögyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. D. Lajos VÖLGYESI, Depatment of Geodesy and Suveying, Budapest Univesity of Technoogy and Economics, H-151 Budapest, Hungay, Műegyetem kp. 3. eb: http://sci.fgt.bme.hu/vogyesi
Infravörös és CD spektroszkópia a fehérjeszerkezet vizsgálatában
Infravörös és C spektroszkópia a fehérjeszerkezet vizsgáatában Mi történhet, ha egy mintát fénnye viágítunk meg? megviágító fény (enyet fény) minta átjutott fény Abszorpció UV-VIS, IR, C spektr. Smeer
FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!
FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszogátatás teesítésére nem akamas, csak táékoztatóu szogá! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszogátatás a statisztikáró szóó 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése
ü ö Ö ü ü ö ö Ö ü Ü ö Ö ö ó í ö ö Ő ü ö ó í ü ö ó í ö Ö ü ü ö ö Ö ü ö ö ó í ó ö ú ö Ö ú ü
ö ü Ő Ö ü ö ü ó ü ü í ü ó ö ö ö ü ö ö ü í ü ü ü ö ó ü ö ü ú ö ö ö Ö ö ó í ó ü ö Ö ó ü ó ü ü ó ü ö Ö ü ü ö ö Ö ü Ü ö Ö ö ó í ö ö Ő ü ö ó í ü ö ó í ö Ö ü ü ö ö Ö ü ö ö ó í ó ö ú ö Ö ú ü ü ö ö ö Ö ü í ü ö
5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)
ZÉCHENY TVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANKA TANZÉK 5 MECHANKA-ZLÁRDÁGTAN GYAKORLAT (kidogota: dr Nag Zotá eg adjuktus; Bojtár Gerge eg ts; Tarai Gábor méröktaár) 5 Rugamas sá differeciáegeete (ehajás sögeforduás):
1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ
1. MTEMTIKI ÖSSZEFOGLLÓ fejeet néhány olyan matematiai össefüggést foglal össe, ao egat bionyítása nélül, amelyete a Fiia I. c. tágy tágyalása soán felhasnálása eülne. 1.1. Vetoo, művelete vetooon 1.1.1.
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk
Kiváló teljesítmény kivételes megtakarítás
motoros és LPG meghajtású eensúyos targonák 4 pneumatikus gumiabrons 1.5 3.5 tonna FD/FG15N FD/FG18N FD/FG20CN FD/FG20N FD/FG25N FD/FG30N FD/FG35N Kiváó tejesítmény kivétees megtakarítás A GRENDIA ES típust
Szilárdságtan Feladatok 17/1. a xz. [ A ] T = a xy a yy a zy a zx a zy a zz
Siádságt Fedtok 17/1 1 Teoíisbei jeöések: vektook, mátiok, teook () Mátiok () koodiát edsebe: osopmáti: p. vekto máti v = v e + v e + v e eseté [ v = v, osopmáti tspoátj: [ v T = [ v v v v égetes (3 3)
1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c
Az eloadás során megismerjük: Az eloadás fo pontjai. Szerkezet, folyamat és tulajdonságok
Az eoaás során megismerjük: B ANYAGTUDOÁNY É TCHNOLÓGIA TANZÉK Anyagszerkezettan és anyagvizsgáat 3/4 echanikai tuajonságok és vizsgáatuk Dr. Kráics György kraics@eik.bme.hu az aaveto anyagi tuajonságok
Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság
Eektomos tötés: (enjamin Fankin) megmaadó fizikai mennyiség Eektomosság pozitív vagy negatív egysége: couomb [C] apvető jeenségek és tövények eemi tötés:.6x -9 [C] nyugvó eektomos tötés: mozgó eektomos
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Mechanikai tulajdonságok 1. Tesztelés. Tankönyv fejezetei: HF: 4. fej.: 1, 2, 4-6, 9, 11,
rugamas B mn 1. A rá ható erő következtében megvátozott aakját a hatás megszűntéve visszanyerő. Vmihez hozzáütődve róa visszapattanó. merev B mn 1. Nem rugamas, nem hajékony . Rugamasságát,
HOGYAN IS MOZOG EGY TÖMEGES RUGÓ? I.
bi eredmények aapján ezze együtt is egfejebb néhány ezred naptömeget kapnánk a por mennyiségére, ami továbbra is jóva kisebb az eméeti tanumányokban prognosztizát tömegekné Tanumányunk összességében azt
17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.
17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.
Matematikai segédlet
Matematikai segéet Takács Gábor 5. ecember 5.. Legenre-poinomok A Legenre-fée ifferenciáegyenet x P.. Megoás hatványsor aakban + νν + P Mive az egyenet másorenű, két ineárisan függeten megoása étezik.
A kerék-sín között fellépő Hertz-féle érintkezési feszültség vizsgálata
A keréksín között fellépő Hertzféle érintkezési feszültség vizsgálata közúti vasúti felépítmények esetében Dr. Kazinczy László PhD. egyetemi docens i Műszaki és Gazdaságtudományi gyetem, Út és Vasútépítési
1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
Oktatási Hivatal. A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása. I. kategória
Oktatási Hivata A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskoai Tanumányi Verseny döntő forduójának megodása I. kategória ELTE Anyagfizikai Tanszék Budapest, 2013 ápriis 13. Forgó hengerekre heyezett rúd
Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját!
tejes potenciáis energia minimuma ev Ovassa e a bekedést! Jegyee meg a tejes potenciáis energia értemeését! Írja fe és tanuja meg a küső erőrendser potenciáját! tejes potenciáis energia minimuma ev konervatív
Fizika és 3. Előadás
Fizika. és 3. Előadás Az anyagi pont dinamikája Kinematika: a mozgás leíásaa kezdeti feltételek(kezdőpont és kezdősebesség) és a gyosulás ismeetében, de vajon mi az oka a mozgásnak?? Megfigyelés kísélet???
SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN
SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAOTBAN Tarnai Tibor * RÖVID KIVONAT A dogozat pédákat ismertet a rugamas stabiitáseméetben ritkán eoforduó indifferens egyensúyi áapotokra, aho a szerkezet egyensúyát
ó í ó é é ó ö é ö ű ó é é é á é é é ú ő é á é ó ö á é é é é á á ö ú ő é é í é á ő é ú Ö í ö á á ú é é á á ö ú ő é á á á é é ó ö ú ő é ö ű ő é ő ó ű ő
ó ú á á ő é ó ó ó á é é á é ú á Ö á á ú ó é á é ó ö á ö é é é é é é é ő é ő ú á ö ö ű ő é é ó ö á á é é ő é ö é é ö ö ó É é ö á ú á í á é ó é ú Ö ö á á ú é é á é á é ú é é á ö á é ö é é ó á á á ó ö ú ő
ε v ε c Sávszerkezet EMLÉKEZTETŐ Teljesen betöltött sáv: félvezető Hol van a kémiai potenciál? Fermi-Dirac statisztika exponenciális lecsengés
Sászeezet iltott sáo a gejesztési setuba: MLÉKZŐ egatí eetí töeg: lyu t 3-iezió: eetí töeg tezo Cu t s egegeett eegiaállaoto π a eleto π a Si eljese betöltött sá: élezető állaotsűűség g iszeziós eláió
18/1997. (IV.29.) sz. önkor.mányzati rendelete
Budapest Kőbányai Önkor.mányzat 18/1997. (IV.29.) sz. önkor.mányzati rendeete a Budapest X. ker., Mag1ódi út - Bodza u. - Sörgyár u. - Kada utca áta határot terüet R-35973 tt.számú Részetes Rendezési Tervérő
ALBAFAL FALAZOTT BELSŐ GIPSZ VÁLASZFAL RENDSZER. az ökotudatos építésért
ALBAFAL FALAZOTT BELSŐ GIPSZ VÁLASZFAL RENDSZER az öotudatos építésért Az ALBAFAL Az ALBAFAL oyan beső tereben hasznáatos négy odaán csaphornyos iesztée eátott gipsz faazó eem, mey ideáis váasztás önhordó
Jármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Csavarkötés kisfeladat: Feladatlap - A
BUDAESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jármű- é hajtáeeme I. (KOJHA156) Cavaröté ifeaat: aatap - A Sz.: A/. Név:... Neptun ó.:. ADATVÁLASZTÉK A Eacé 10 10 3 [N/mm ] Eöntöttva 15 10 3 [N/mm ] Eauminium
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Tásulat Aany Dániel Matematikai Tanulóveseny 017/018-as tanév 1. foduló Haladók III. kategóia Megoldások és javítási útmutató 1. Anna matematika házi feladatáa áfolyt a tinta.
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
ezzel ekvivalens, és 1969-ben felírt Alt-Grassberger-Sandhas egyenletek szolgálnak; négyrészecske szórás
6. SZÓRÁSI ÁLLAPOTOK Ebben a fejezetben a stacionáius Schödinge egyenet pozitív enegiákhoz tatozó megodásait, az ún. szóási áapotokat vizsgájuk. (Az enegiaskáa nua pontját átaában a nemköcsönható endsze
AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA
DEBECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 7/ AXIÁL VENTILÁTOOK MÉETEZÉSI ELJÁÁSÁNAK KOEKCIÓJA MOLNÁ Ildió*, SZLIVKA Feenc** Szent Istán Egyetem, Géészmén Ka Könyezetiai endszee Intézet Gödöllő Páte Káoly út. *Ph.D
HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI
HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat ellenőizte Macsa Dániel, okl. villamosménök Széchenyi István
Diffrakció (elhajlás, akadályba ütközés miatt)
Röntgensugárzás Röntgeniffrakció Röntgen krisztaográfia.5.. Röntgensugárzás étrejötte kiök!ött eektron M L becsapóó eektronok K Eektromágneses sugárzás (f=6 9Hz, E=eV kev (.9*-7-4J), λ